ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 1
Ἀρχόμενοι τοῦ ἰδίου λόγου περὶ τῶν ἐν μέρεσι διωρισμένων μαθημάτων ἀπὸ τῆς ἀριθμητικῆς ἀρχόμεθα · αὕτη γὰρ φύσει πρεσβυτέραν ἔχει τὴν θεωρίαν τῷ περὶ ἁπλούστερα πραγματεύεσθαι καὶ ἀρχηγικώτερα , διόπερ καὶ ὁ περὶ αὐτῆς λόγος προηγεῖται τῶν ἄλλων μαθημάτων . ἔστι δὴ καὶ οὗτος οὐχ ἁπλοῦς , ἀλλὰ πολυειδής · ὅσα γάρ ἐστι γένη τῶν ὄντων , περὶ πάντα συνδιαιρεῖται
Lemmas: ἄρχω ὁ ἴδιος λόγος περί ὁ ἐν μέρος διά-ὁρίζω μάθημα ἀπό ὁ ἀριθμητικός ἄρχω · οὗτος γάρ φύσις πρέσβυς ἔχω ὁ θεωρία ὁ περί ἁπλόος πραγματεύομαι καί ἀρχηγικός , διόπερ καί ὁ περί αὐτός λόγος προηγέομαι ὁ ἄλλος μάθημα . εἰμί δή καί οὗτος οὐ ἁπλόος , ἀλλά πολυειδής · ὅσος γάρ εἰμί γένος ὁ εἰμί , περί πᾶς συνδιαιρέω
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 2
καὶ τὰς αὐτὰς δέχεται διαιρέσεις . ἀλλὰ πρό γε τῶν ἐν ἄλλοις θεωρουμένων αὐτὸν καθ’ αὑτὸν τὸν ἀριθμὸν θεωρεῖν χρή , ἀφ’ οὗ δυνησόμεθα καὶ τὸν ἐν τῇ φύσει ἢ τοῖς ἤθεσιν ἢ τοῖς εἴδεσιν ἢ ὅλως πᾶσι τοῖς οὖσιν ἐπισκοπεῖν . διὰ δὴ τοῦτο παραλαμβάνειν δεῖ τὴν μαθηματικὴν ἐπιστήμην τῶν ἀριθμῶν . καὶ γὰρ ὡς ἐν ὑποθέσει δεῖ προκεῖσθαι ταύτην · προϋποκειμένης γὰρ αὐτῆς , καὶ τὰς ἄλλας παραγίγνεσθαι ἐπιστήμας δυνατόν , ἄνευ δὲ ταύτης οὐδὲ ἐκεῖναι παααγίγνονται . καὶ πρὸς μάθησιν δὲ ἐντεῦθεν ἄρχεσθαι δεῖ · προδιωρισμένων γὰρ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασιν ἀναγκαίων θεωρημάτων , δι’ αὐτῶν ὁδηγούμεθα πρὸς τὰς τελειοτέρας τῶν ἀριθμῶν θεωρίας · δῆλον γὰρ ὅτι συμφωνοῦσι πρὸς ταύτην ἐκεῖναι . τὴν δ’ ἐπίνοιαν αὐτῆς , οὐχ ὡς ἐν ψιλοῖς ἐννοήμασιν , οὐδ’ ὡς ὑστέραν ἐπὶ τοῖς αἰσθητοῖς ἐπιγιγνομένην , οὐδ’ ὡς φαντάσματά τινα ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ἀποσυλῶσαν καὶ χωρίζουσαν , ἀλλ’ ὡς κοινὰ νοήματα δυναμένην πᾶσιν ἐφαρμόζειν τοῖς ὁπωσοῦν ὑφεστηκόσιν ἀριθμοῖς , οὕτως αὐτὴν προΐστασθαι ἄξιον . περὶ δὴ τῆς τοιαύτης μαθηματικῆς ἀριθμητικῆς πρόκειται ἡμῖν νυνὶ λέγειν .
Lemmas: καί ὁ αὐτός δέχομαι διαίρεσις . ἀλλά πρό γε ὁ ἐν ἄλλος θεωρέω αὐτός κατά ἑαυτοῦ ὁ ἀριθμός θεωρέω χρή , ἀπό ὅς δύναμαι καί ὁ ἐν ὁ φύσις ἢ ὁ ἦθος ἢ ὁ εἶδος ἢ ὅλως πᾶς ὁ εἰμί ἐπισκοπέω . διά δή οὗτος παραλαμβάνω δεῖ ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη ὁ ἀριθμός . καί γάρ ὡς ἐν ὑπόθεσις δεῖ πρόκειμαι οὗτος · προυπόκειμαι γάρ αὐτός , καί ὁ ἄλλος παραγίγνομαι ἐπιστήμη δυνατός , ἄνευ δέ οὗτος οὐδέ ἐκεῖνος παραγίγνομαι . καί πρός μάθησις δέ ἐντεῦθεν ἄρχω δεῖ · προδιορίζω γάρ ὁ ἐν ὁ μάθημα ἀναγκαῖος θεώρημα , διά αὐτός ὁδηγέω πρός ὁ τέλειος ὁ ἀριθμός θεωρία · δῆλος γάρ ὅτι συμφωνέω πρός οὗτος ἐκεῖνος . ὁ δέ ἐπίνοια αὐτός , οὐ ὡς ἐν ψιλός ἐννόημα , οὐδέ ὡς ὕστερος ἐπί ὁ αἰσθητός ἐπιγίγνομαι , οὐδέ ὡς φάντασμα τις ἀπό ὁ αἰσθητής ἀποσυλάω καί χωρίζω , ἀλλά ὡς κοινός νόημα δύναμαι πᾶς ἐφαρμόζω ὁ ὁπωσοῦν ὑφίστημι ἀριθμός , οὕτως αὐτός προίστημι ἄξιος . περί δή ὁ τοιοῦτος μαθηματικός ἀριθμητικός πρόκειμαι ἐγώ νυνί λέγω .
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 3
Εὑρίσκομεν δὴ πάντα κατὰ γνώμην τῷ Πυθαγόρᾳ τὸν Νικόμαχον περὶ αὐτῆς ἀποδεδωκότα ἐν τῇ Ἀριθμητικῇ τέχνῃ . ὅ τε γὰρ ἀνὴρ μέγας ἐστὶν ἐν τοῖς μαθήμασι καὶ καθηγεμόνας ἔσχε περὶ αὐτῶν τοὺς ἐμπειροτάτους ἐν τοῖς μαθήμασι , καὶ ἄνευ τούτων τάξιν θαυμαστὴν καὶ θεωρίαν μετ’ ἀποδείξεώς τε θαυμαστῆς τῶν ἐπιστημονικῶν ἀρχῶν ἐπιστήμην ἀκριβῶς παραδίδωσι , λόγον τε περὶ αὐτῶν οἶδε ποιεῖσθαι , καὶ ἀκραιφνῆ καὶ γνήσια τὰ θεωρήματα παραδίδωσι , μηδὲν ἐπιθολούμενα ὑπ’ ἀλλοτρίων δοξασμάτων . ἔτι τε ποικίλος ἐστὶ καὶ πολύχους τεταγμένος τε καὶ διηρθρωμένος ἐν τῇ τῶν ἀριθμῶν εἰδήσει , τό τε καθολικὸν τῆς γνώσεως καὶ τὸ εὑρετικὸν πάρεστιν αὐτῷ πάμπολυ · τὴν γὰρ πρώτην σύστασιν καὶ τὴν πρώτην γένεσιν τῶν ἀριθμῶν θηρεύει . ἔχει δὲ καὶ τὸ ἀπαράλειπτον · κοινῶς γὰρ ἐπὶ πάντα ἦλθε τὰ γένη καὶ τὰ εἴδη τῶν ἀριθμῶν , ἐν πεπερασμένοις τε ἄπειρα περιέλαβε καὶ ἐν τεταγμένοις τὰ ἄτακτα , πρόεισί τε διὰ γενῶν καὶ εἰδῶν τεταγμένως οὐχ ὑπερβαίνων τὸ ἐφεξῆς , τά τε ἐν πολλοῖς φερόμενα θεωρήμασιν ἀτελῶς
Lemmas: εὑρίσκω δή πᾶς κατά γνώμη ὁ Πυθαγόρας ὁ Νικόμαχος περί αὐτός ἀποδίδωμι ἐν ὁ ἀριθμητικός τέχνη . ὅς τε γάρ ἀνήρ μέγας εἰμί ἐν ὁ μάθημα καί καθηγεμών ἔχω περί αὐτός ὁ ἔμπειρος ἐν ὁ μάθημα , καί ἄνευ οὗτος τάξις θαυμαστός καί θεωρία μετά ἀπόδειξις τε θαυμαστός ὁ ἐπιστημονικός ἀρχή ἐπιστήμη ἀκριβῶς παραδίδωμι , λόγος τε περί αὐτός οἶδα ποιέω , καί ἀκραιφνής καί γνήσιος ὁ θεώρημα παραδίδωμι , μηδείς ἐπιθολόω ὑπό ἀλλότριος δόξασμα . ἔτι τε ποικίλος εἰμί καί πολύχους τάσσω τε καί διαρθρόω ἐν ὁ ὁ ἀριθμός εἴδησις , ὁ τε καθολικός ὁ γνῶσις καί ὁ εὑρετικός πάρειμι αὐτός παμπολύς · ὁ γάρ πρῶτος σύστασις καί ὁ πρῶτος γένεσις ὁ ἀριθμός θηρεύω . ἔχω δέ καί ὁ ἀπαράλειπτος · κοινῶς γάρ ἐπί πᾶς ἔρχομαι ὁ γένος καί ὁ εἶδος ὁ ἀριθμός , ἐν περαίνω τε ἤπειρος περιλαμβάνω καί ἐν τάσσω ὁ ἄτακτος , πρόειμι τε διά γένος καί εἶδος τεταγμένως οὐ ὑπερβαίνω ὁ ἐφεξῆς , ὁ τε ἐν πολύς φέρω θεώρημα ἀτελής
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 4
ἐν ἑνὶ περιλαμβάνει τελείῳ . ἔχει δὲ ἐνταῦθα καὶ ὃ ἐν τοῖς ἄλλοις βιβλίοις ἥκιστα ἄν τις ἴδοι ἐν αὐτῷ ὑπάρχον τὸ σύντομον καὶ ἀκριβές , καὶ μετὰ τούτων τὸ πλῆρες καὶ τέλειον , ἀγκύλον τε καὶ συνεστραμμένον καὶ πολύνουν καὶ γόνιμον , ὡς μὲν ἐγὼ νομίζω , διότι αὐτὰ τὰ Πυθαγόρεια μαθήματα περὶ ἀριθμοῦ καθαρὰ τίθησιν , ἐξέστω δὲ καὶ τῷ βουλομένῳ περὶ τούτου εἰκάζειν ὅπως βούλεται . ἀλλ’ ὅπερ ἐκ πάντων τούτων δεῖ συλλογίσασθαι , ἐκεῖνό ἐστιν . εἰ γὰρ διὰ πάντα ταῦτα προκρίνομεν τὸν ἄνδρα τοῦτον ὡς ἀριθμητικώτατον , εἰκότως δὴ διὰ τοῦτο καὶ τίθεμεν ὅλην αὐτοῦ τὴν ἀριθμητικὴν τέχνην , οὐχ ἡγούμενοι δεῖν οὔτε ἀτελῶς αὐτὴν ἐκφέρειν ἀκρωτηριάσαντας αὐτῆς τὰ προηγούμενα , οὔτε μεταγράφειν · περιττὸν γὰρ καὶ τοῦτο · οὔτε σφετερίζεσθαι τὰ γεγραμμένα · ἀγνωμοσύνης γὰρ ἐσχάτης ἔργον ἀφαιρεῖσθαι τῆς ἐπιβαλλούσης δόξης τὸν συγγεγραφότα . ἀλλ’ οὐδὲ διὰ τοῦτο δεῖ ἀλλοτρίους τῶν Πυθαγορικῶν διατριβῶν λόγους ποιεῖσθαι · οὐδὲ γὰρ καινὰ λέγειν ἡμῖν πρόκειται , ἀλλὰ τὰ δοκοῦντα τοῖς παλαιοῖς ἀνδράσιν , ὅθεν οὐδὲν οὔτε ἀφελόντες οὔτε προσθέντες αὐτὴν τὴν Νικομάχειον
Lemmas: ἐν εἷς περιλαμβάνω τέλειος . ἔχω δέ ἐνταῦθα καί ὅς ἐν ὁ ἄλλος βιβλίον ἥκιστος ἄν τις ὁράω ἐν αὐτός ὑπάρχω ὁ σύντομος καί ἀκριβής , καί μετά οὗτος ὁ πλήρης καί τέλειος , ἀγκύλος τε καί συστρέφω καί πολύνους καί γόνιμος , ὡς μέν ἐγώ νομίζω , διότι αὐτός ὁ Πυθαγόρειος μάθημα περί ἀριθμός καθαρός τίθημι , ἐξίστημι δέ καί ὁ βούλομαι περί οὗτος εἰκάζω ὅπως βούλομαι . ἀλλά ὅσπερ ἐκ πᾶς οὗτος δεῖ συλλογίζομαι , ἐκεῖνος εἰμί . εἰμί γάρ διά πᾶς οὗτος προκρίνω ὁ ἀνήρ οὗτος ὡς ἀριθμητικός , εἰκότως δή διά οὗτος καί τίθημι ὅλος αὐτός ὁ ἀριθμητικός τέχνη , οὐ ἡγέομαι δήω οὔτε ἀτελής αὐτός ἐκφέρω ἀκρωτηριάζω αὐτός ὁ προηγούμενος , οὔτε μεταγράφω · περισσός γάρ καί οὗτος · οὔτε σφετερίζω ὁ γράφω · ἀγνωμοσύνη γάρ ἔσχατος ἔργον ἀφαιρέω ὁ ἐπιβάλλω δόξα ὁ συγγράφω . ἀλλά οὐδέ διά οὗτος δεῖ ἀλλότριος ὁ Πυθαγορικός διατριβή λόγος ποιέω · οὐδέ γάρ καινός λέγω ἐγώ πρόκειμαι , ἀλλά ὁ δοκέω ὁ παλαιός ἀνήρ , ὅθεν οὐδείς οὔτε ἀφαιρέω οὔτε προστίθημι αὐτός ὁ Νικομάχειος
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 5
τέχνην ἤδη παρατιθέμεθα ἐν τοῖς λόγοις . Ἵνα δὲ μὴ ἀτελὴς γένηται μηδὲ κατὰ τοῦτο ἡ παροῦσα πραγματεία , φιλοσοφίαν Πυθαγόρας ὠνόμασε πρῶτος καὶ ὄρεξιν αὐτὴν εἶπεν εἶναι καὶ οἱονεὶ φιλίαν σοφίας , σοφίαν δὲ ἐπιστήμην τῆς ἐν τοῖς οὖσιν ἀληθείας . ὄντα δὲ ᾔδει καὶ ἔλεγε τὰ ἄυλα καὶ ἀίδια καὶ μόνα δραστικά , ὅπερ ἐστὶ τὰ ἀσώματα , ὁμωνύμως δὲ λοιπὸν ὄντα , κατὰ μετοχὴν αὐτῶν οὕτως καλούμενα , σωματικὰ εἴδη καὶ ὑλικά , γεννητά τε καὶ φθαρτὰ καὶ ὄντως οὐδέποτε ὄντα . τὴν δὲ σοφίαν ἐπιστήμην εἶναι τῶν κυρίως ὄντων , ἀλλ’ οὐχὶ τῶν ὁμωνύμως , ἐπειδήπερ οὐδὲ ἐπιστητὰ ὑπάρχει τὰ σωματικὰ οὐδὲ ἐπιδέχεται γνῶσιν βεβαίαν , ἄπειρά τε ὄντα καὶ ἐπιστήμῃ ἀπερίληπτα καὶ οἱονεὶ μὴ ὄντα κατὰ ἀντιδιαστολὴν τῶν καθόλου καὶ οὐδὲ ὅρῳ ὑποπεσεῖν εὐπεριγράφως δυνάμενα . τῶν δὲ φύσει μὴ ἐπιστητῶν οὐδὲ ἐπιστήμην οἷόν τε ἐπινοῆσαι · οὐκ ἄρα ὄρεξιν τῆς μὴ ὑφεστώσης ἐπιστήμης εἰκὸς εἶναι , ἀλλὰ μᾶλλον τῆς περὶ τὰ κυρίως ὄντα καὶ ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχοντα καὶ τῇ προσηγορίᾳ ἀεὶ συνυπάρχοντα . καὶ γὰρ δὴ τῇ
Lemmas: τέχνη ἤδη παρατίθημι ἐν ὁ λόγος . ἵνα δέ μή ἀτελής γίγνομαι μηδέ κατά οὗτος ὁ πάρειμι πραγματεία , φιλοσοφία Πυθαγόρας ὀνομάζω πρῶτος καί ὄρεξις αὐτός εἶπον εἰμί καί οἱονεί φίλιος σοφία , σοφία δέ ἐπιστήμη ὁ ἐν ὁ εἰμί ἀλήθεια . εἰμί δέ οἶδα καί λέγω ὁ ἄυλος καί ἀίδιος καί μόνος δραστικός , ὅσπερ εἰμί ὁ ἀσώματος , ὁμώνυμος δέ λοιπός εἰμί , κατά μετοχή αὐτός οὕτως καλέω , σωματικός εἶδος καί ὑλικός , γεννητής τε καί φθαρτός καί εἰμί οὐδέποτε εἰμί . ὁ δέ σοφία ἐπιστήμη εἰμί ὁ κύριος εἰμί , ἀλλά οὐ ὁ ὁμώνυμος , ἐπεί οὐδέ ἐπιστητός ὑπάρχω ὁ σωματικός οὐδέ ἐπιδέχομαι γνῶσις βέβαιος , ἄπειρος τε εἰμί καί ἐπιστήμη ἀπερίληπτος καί οἱονεί μή εἰμί κατά ἀντιδιαστολή ὁ καθόλου καί οὐδέ ὅρος ὑποπίπτω εὐπερίγραφος δύναμαι . ὁ δέ φύσις μή ἐπιστητός οὐδέ ἐπιστήμη οἷος τε ἐπινοέω · οὐ ἄρα ὄρεξις ὁ μή ὑφίστημι ἐπιστήμη εἰκός εἰμί , ἀλλά μᾶλλον ὁ περί ὁ κύριος εἰμί καί ἀεί κατά ὁ αὐτός καί ὡσαύτως ἔχω καί ὁ προσηγορία ἀεί συνυπάρχω . καί γάρ δή ὁ
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 6
τούτων καταλήψει συμβέβηκε καὶ τὴν τῶν ὁμωνύμως ὄντων παρομαρτεῖν , οὐδ’ ἐπιτηδευθεῖσάν ποτε , οἷα δὴ τῇ 〈 τοῦ 〉 καθόλου ἐπιστήμῃ 〈 ἡ 〉 τοῦ κατὰ μέρος · τοιγὰρ περὶ τῶν καθόλου φησὶν Ἀρχύτας καλῶς διαγνόντες ἔμελλον καὶ περὶ τῶν κατὰ μέρος οἷα ἐντὶ καλῶς ὀψεῖσθαι . διόπερ οὐδὲ μονογενῆ οὐδὲ ἁπλᾶ ὑπάρχει τὰ ὄντα , ποικίλα δὲ ἤδη καὶ πολυειδῆ θεωρεῖται , τά τε νοητὰ καὶ τὰ ἀσώματα , 〈 ὧν τὰ 〉 ὄντα ἡ κλῆσις , καὶ τὰ σωματικὰ καὶ ὑπ’ αἴσθησιν πεπτωκότα , ἃ δὴ κατὰ μετοχὴν κοινωνεῖ τοῦ ὄντως γενέσθαι . ἀκόλουθον ἂν εἴη περὶ πάντων ἁπλῶς τῶν ὄντων τεχνολογεῖν οὑτωσί πως . ἡ τοῦ συνεχοῦς καὶ ἡ τοῦ διῃρημένου φύσις πᾶσα τοῖς οὖσιν , ὅπερ ἐστὶ τῇ τοῦ παντὸς κόσμου συστάσει , διττῶς συνεπινοεῖται · τοῦ μὲν διῃρημένου κατὰ παράθεσίν τε καὶ σωρείαν , τοῦ δὲ συνεχοῦς κατὰ ἕνωσίν τε καὶ ἀλληλουχίαν . κυρίως δὲ τὸ μὲν συνεχὲς καὶ ἡνωμένον καλοῖτ’ ἂν μέγεθος , τὸ δὲ παρακείμενον καὶ διῃρημένον πλῆθος . καὶ κατὰ μὲν τὴν τοῦ μεγέθους οὐσίαν , εἷς τε ὁ κόσμος ἐπινοοῖτ’ ἂν καὶ λέγοιτο στερεὸς καὶ σφαιρικός τε καὶ συμπεφυκὼς ἑαυτῷ διατεταμένος
Lemmas: οὗτος καταλαμβάνω συμβαίνω καί ὁ ὁ ὁμώνυμος εἰμί παρομαρτέω , οὐδέ ἐπιτηδεύω ποτός , οἷος δή ὁ 〈 ὁ 〉 καθόλου ἐπιστήμη 〈 ὁ 〉 ὁ κατά μέρος · τοιγάρ περί ὁ καθόλου φημί Ἀρχύτας καλῶς διαγιγνώσκω μέλλω καί περί ὁ κατά μέρος οἷος εἰμί καλῶς ὄψομαι . διόπερ οὐδέ μονογενής οὐδέ ἁπλόος ὑπάρχω ὁ εἰμί , ποικίλος δέ ἤδη καί πολυειδής θεωρέω , ὁ τε νοητός καί ὁ ἀσώματος , 〈 ὅς ὁ 〉 εἰμί ὁ κλῆσις , καί ὁ σωματικός καί ὑπό αἴσθησις πίπτω , ὁ δή κατά μετοχή κοινωνέω ὁ εἰμί γίγνομαι . ἀκόλουθος εἄν εἰμί περί πᾶς ἁπλόος ὁ εἰμί τεχνολογέω οὕτως πως . ὁ ὁ συνεχής καί ὁ ὁ διαιρέω φύσις πᾶς ὁ εἰμί , ὅσπερ εἰμί ὁ ὁ πᾶς κόσμος σύστασις , διττός συνεπινοέω · ὁ μέν διαιρέω κατά παράθεσις τε καί σωρεία , ὁ δέ συνεχής κατά ἕνωσις τε καί ἀλληλουχία . κύριος δέ ὁ μέν συνεχής καί ἑνόω καλέω εἄν μέγεθος , ὁ δέ παράκειμαι καί διαιρέω πλῆθος . καί κατά μέν ὁ ὁ μέγεθος οὐσία , εἷς τε ὁ κόσμος ἐπινοέω εἄν καί λέγω στερεός καί σφαιρικός τε καί συμφύω ἑαυτοῦ διατείνω
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 7
τε καὶ ἀλληλουχούμενος , κατὰ δὲ τὴν τοῦ πλήθους πάλιν ἰδέαν καὶ ἔννοιαν ἥ τε σύνταξις καὶ διακόσμησις καὶ ἁρμονία τοῦ παντὸς ἐπινοοῖτ’ ἂν ἐκ τοσῶνδε φέρ’ εἰπεῖν στοιχείων καὶ σφαιρῶν καὶ ἀστέρων γενῶν τε καὶ ζῴων καὶ φυτῶν ἐναντιοτήτων τε καὶ ὁμοιοτήτων τὴν σύστασιν ἔχουσα . ἀλλὰ τοῦ μὲν ἡνωμένου ἐπ’ ἄπειρον μὲν ἐκ παντός ἐστιν ἡ τομή , ἡ δ’ αὔξησις ἐπὶ ὡρισμένον · τοῦ δὲ πλήθους κατὰ ἀντιπεπόνθησιν ἐπ’ ἄπειρον μὲν ἡ αὔξησις , ἔμπαλιν δὲ ἡ τομὴ ἐπὶ ὡρισμένον , φύσει δὴ κατ’ ἐπίνοιαν ἀμφοτέρων ἀπείρων ὄντων , καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστήμαις ἀπεριορίστων · ἀρχὰν γὰρ οὐδὲ τὸ γνωσούμενον ἐσσεῖται πάντων ἀπείρων ἐόντων κατὰ τὸν Φιλόλαον . ἀναγκαίου δὲ ὄντος ἐπιστήμης φύσιν ἐνορᾶσθαι τοῖς οὖσιν οὕτως ὑπὸ θείας ἠκριβωμένοις προνοίας , ἀποτεμόμεναι ἑκατέρου καὶ περατώσασαί τινες ἐπιστῆμαι τὸ περιληφθὲν αὐταῖς , ἀπὸ μὲν τοῦ πλήθους ποσὸν ἐκάλεσαν , ὅπερ ἤδη γνώριμον , ἀπὸ δὲ τοῦ μεγέθους κατὰ τὰ αὐτὰ πηλίκον · καὶ τὰ ἀμφότερα αὐτῶν γένη ἐπιστήμαις ὑπήγαγον ταῖς .
Lemmas: τε καί ἀλληλουχέω , κατά δέ ὁ ὁ πλῆθος πάλιν ἰδέα καί ἔννοια ὅς τε σύνταξις καί διακόσμησις καί ἁρμονία ὁ πᾶς ἐπινοέω εἄν ἐκ τοσόσδε φέρω εἶπον στοιχεῖον καί σφαῖρα καί ἀστήρ γένος τε καί ζῷον καί φυτός ἐναντιότης τε καί ὁμοιότης ὁ σύστασις ἔχω . ἀλλά ὁ μέν ἑνόω ἐπί ἤπειρος μέν ἐκ πᾶς εἰμί ὁ τομή , ὁ δέ αὔξησις ἐπί ὁρίζω · ὁ δέ πλῆθος κατά ἀντιπεπόνθησις ἐπί ἤπειρος μέν ὁ αὔξησις , ἔμπαλιν δέ ὁ τομή ἐπί ὁρίζω , φύσις δή κατά ἐπίνοια ἀμφότερος ἤπειρος εἰμί , καί διά οὗτος ἐπιστήμη ἀπεριόριστος · ἀρχή γάρ οὐδέ ὁ γιγνώσκω εἰμί πᾶς ἤπειρος εἰμί κατά ὁ Φιλόλαος . ἀναγκαῖος δέ εἰμί ἐπιστήμη φύσις ἐνοράω ὁ εἰμί οὕτως ὑπό θεῖος ἀκριβόω πρόνοια , ἀποτέμνω ἑκάτερος καί περατόω τις ἐπιστήμη ὁ περιλαμβάνω αὐτός , ἀπό μέν ὁ πλῆθος ποσός καλέω , ὅσπερ ἤδη γνώριμος , ἀπό δέ ὁ μέγεθος κατά ὁ αὐτός πηλίκος · καί ὁ ἀμφότερος αὐτός γένος ἐπιστήμη ὑπάγω ὁ .
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 8
ἑαυτῶν εἰδήσεσιν , ἀριθμητικῇ μὲν τὸ ποσόν , γεωμετρίᾳ δὲ τὸ πηλίκον ἀλλ’ ἐπεὶ μὴ μονοειδῆ ταῦτα ἦν , ἔτι δὲ μερικωτέραν ὑποδιαίρεσιν ἑκάτερον αὐτῶν ἐπεδέχοντο · τοῦ μὲν γὰρ ποσοῦ τὸ μὲν ἦν καθ’ ἑαυτὸ τῆς πρὸς ἄλλο πως ἀπηλλαγμένον σχέσεως , οἷον φέρ’ εἰπεῖν ἄρτιον περιττόν , τέλειον ἐλλιπὲς καὶ τὰ ὅμοια , τὸ δὲ πρὸς ἕτερόν πως ἔχον ( ὃ δὴ πρός τι ποσὸν ἰδίως λέγεται ) , οἷον ἴσον ἄνισον , πολυπλάσιον ἐπιμόριον ἐπιμερὲς καὶ τὰ παραπλήσια · καὶ πάλιν τοῦ πηλίκου τὸ μὲν ὑπάρχει τε καὶ ἐπινοεῖται μένον , τὸ δὲ κινούμενον καὶ φερόμενον · διὰ τοῦτ’ εἰκότως ταῖς προσαχθείσαις δυσὶν ἐπιστήμαις ἕτεραί τινες δύο συνεπέσχον καὶ συνεφήψαντο τῆς καθ’ ἑκάτερον ἐπιστητὸν θεωρίας . τῇ μὲν γὰρ ἀριθμητικῇ , ἰδίως λαχούσῃ τὴν περὶ τοῦ καθ’ ἑαυτὸ ποσοῦ σκέψιν , συμμετέσχεν ἡ μουσικὴ τῆς περὶ τὸ πρός τι ποσὸν τεχνολογίας ( οὐδὲν γὰρ ἄλλο τὸ ἁρμονικὸν αὐτῆς καὶ τὸ περὶ συμφωνιῶν ἐπαγγέλλεται , ὅτι μὴ σχέσεις καὶ λόγους διαρθροῦν τῶν φθόγγων πρὸς ἀλλήλους
Lemmas: ἑαυτοῦ εἴδησις , ἀριθμητικός μέν ὁ ποσός , γεωμετρία δέ ὁ πηλίκος ἀλλά ἐπεί μή μονοειδής οὗτος εἰμί , ἔτι δέ μερικός ὑποδιαίρεσις ἑκάτερος αὐτός ἐπιδέχομαι · ὁ μέν γάρ ποσός ὁ μέν εἰμί κατά ἑαυτοῦ ὁ πρός ἄλλος πως ἀπαλλάσσω σχέσις , οἷος φέρω εἶπον ἄρτιος περισσός , τέλειος ἐλλιπής καί ὁ ὅμοιος , ὁ δέ πρός ἕτερος πως ἔχω ( ὅς δή πρός τίς ποσός ἰδίως λέγω ) , οἷος ἴσος ἄνισος , πολυπλάσιος ἐπιμόριος ἐπιμερής καί ὁ παραπλήσιος · καί πάλιν ὁ πηλίκος ὁ μέν ὑπάρχω τε καί ἐπινοέω μένω , ὁ δέ κινέω καί φέρω · διά οὗτος εἰκότως ὁ προσάγω δύο ἐπιστήμη ἕτερος τις δύο συμπίπτω καί συνεφάπτομαι ὁ κατά ἑκάτερος ἐπιστητός θεωρία . ὁ μέν γάρ ἀριθμητικός , ἰδίως λαγχάνω ὁ περί ὁ κατά ἑαυτοῦ ποσός σκέψις , συμμετέχω ὁ μουσική ὁ περί ὁ πρός τίς ποσός τεχνολογία ( οὐδείς γάρ ἄλλος ὁ ἁρμονικός αὐτός καί ὁ περί συμφωνία ἐπαγγέλλω , ὅτι μή σχέσις καί λόγος διαρθρόω ὁ φθόγγος πρός ἀλλήλων
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 9
καὶ ποσότητα ὑπεροχῶν τε καὶ ἐλλείψεων ) , τῇ δὲ γεωμετρίᾳ περὶ τὴν τοῦ μένοντος καὶ ἑστῶτος πηλίκου ἐξέτασιν καταγιγνομένῃ συλλήπτρια ὑπῆρξεν ἡ σφαιρικὴ κινουμένου πηλίκου ἐπιγνώμων καταστᾶσα , τοῦ τελειοτάτου δηλονότι καὶ τεταγμένην καὶ ὁμαλὴν κίνησιν ἐπιδεδεγμένου . διότι περὶ ἀδελφὰ τὰ ὑποκείμενα καταγενομένας , εὔλογον ἀδελφὰς καὶ τὰς ἐπιστήμας ταύτας νομίζειν , ἵνα μὴ ἀπαιδευτῇ τὸ Ἀρχύτειον ταῦτα γὰρ τὰ μαθήματα δοκοῦντι εἶμεν ἀδελφά , ἀλλήλων τε ἐχόμενα τρόπον ἁλύσεως κρίκων ἡγεῖσθαι , καὶ εἰς ἕνα σύνδεσμον καταλέγουσαν , ὥς φησιν ὁ θειότατος Πλάτων , καὶ μίαν ἀναφαίνεσθαι προσήκειν τούτων τῶν μαθημάτων τὴν συγγένειαν τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι , τὸν δὲ σύμπαντα ταῦτα οὕτως εἰληφότα , ὡς αὐτὸς ὑποτίθεται , τοῦτον δὴ καλεῖ τὸν ἀληθέστατα σοφώτατον καὶ διισχυρίζεται παίζων , μεταδιωκτά τε καὶ ἐκ παντὸς αἱρετὰ ταῦτα τὰ μαθήματα , εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥᾴδια εἴη , παρεγγυᾷ τοῖς φιλοσοφεῖν προθυμουμένοις ·
Lemmas: καί ποσότης ὑπεροχή τε καί ἔλλειψις ) , ὁ δέ γεωμετρία περί ὁ ὁ Μένων καί ἵστημι πηλίκος ἐξέτασις καταγίγνομαι συλλήπτωρ ὑπάρχω ὁ σφαιρικός κινέω πηλίκος ἐπιγνώμων καθίστημι , ὁ τέλειος δηλονότι καί τάσσω καί ὁμαλός κίνησις ἐπιδέχομαι . διότι περί ἀδελφή ὁ ὑπόκειμαι κατάγω , εὔλογος ἀδελφή καί ὁ ἐπιστήμη οὗτος νομίζω , ἵνα μή ἀπαιδευτέω ὁ Ἀρχύτειος οὗτος γάρ ὁ μάθημα δοκέω ἄγω ἀδελφός , ἀλλήλων τε ἔχω τρόπος ἅλυσις κίρκος ἡγέομαι , καί εἰς εἷς σύνδεσμος καταλέγω , ὅς φημί ὁ θεῖος Πλάτων , καί εἷς ἀναφαίνω προσήκω οὗτος ὁ μάθημα ὁ συγγένεια ὁ κατά τρόπος μανθάνω , ὁ δέ σύμπας οὗτος οὕτως λαμβάνω , ὡς αὐτός ὑποτίθημι , οὗτος δή καλέω ὁ ἀληθής σοφός καί διισχυρίζομαι παίζω , μεταδιωκτά τε καί ἐκ πᾶς αἱρετός οὗτος ὁ μάθημα , εἴτε χαλεπός εἴτε ῥᾴδιος εἰμί , παρεγγυάω ὁ φιλοσοφέω προθυμέομαι ·
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 10
καὶ μάλα εὐλόγως , εἴπερ συνεχοῦς καὶ διῃρημένου καταλήψεις διὰ τούτων μόνων γίνονται , ἐκ δὲ συνεχοῦς καὶ διῃρημένου ὅ τε κόσμος καὶ τὰ ἐν αὐτῷ πάντα . τοῦ δὴ ποσοῦ ἀκριβὴς κατάληψις σοφία , σοφίας δὲ ἔφεσις ἡ φιλοσοφία , φιλοσοφία δὲ ἐκ πασῶν μονωτάτη τεχνῶν τε καὶ ἐπιστητῶν τὸ οἰκεῖον καὶ κατὰ φύσιν ἀνθρώπῳ τέλος περιποιεῖ καὶ ἐπὶ τὴν εὐδαιμονίαν ἄγει τὴν παρὰ τὰ ἄλλα ζῷα τούτῳ μόνῳ προσήκουσαν καὶ κατὰ φύσιν σπουδαζομένην , ὡς σκοπιμώτατον αὐτῷ τέλος . τῶν δέ γε τεσσάρων τούτων ἐπιστημῶν προηγεῖσθαι φαίνεται ἡ ἀριθμητικὴ διὰ τὸ προτέρα καὶ ἀρχεγονωτέρα εὑρίσκεσθαι . συναναιρεῖ τε γὰρ ἑαυτῇ τὰς λοιπάς , καὶ πάλιν ἐκείναις συνεπιφέρεται · τὰ δὲ συναναιροῦντα μὲν μὴ συναναιρούμενα δέ , ἢ ἄλλως συνεπιφερόμενα μὲν μὴ συνεπιφέροντα δέ , πρότερά πως καὶ πρεσβύτερα δείκνυνται . διόπερ εὐλογωτάτη ἂν εἴη καὶ καθήκουσα ἡ περὶ πρωτίστης τῆς ἀριθμητικῆς τεχνολογίας σκέψις . Τὸ δὲ ποσόν , ὅπερ ἐστὶ τὸν ἀριθμόν , Θαλῆς μὲν
Lemmas: καί μάλα εὔλογος , εἴπερ συνεχής καί διαιρέω κατάληψις διά οὗτος μόνος γίγνομαι , ἐκ δέ συνεχής καί διαιρέω ὅς τε κόσμος καί ὁ ἐν αὐτός πᾶς . ὁ δή ποσός ἀκριβής κατάληψις σοφία , σοφία δέ ἔφεσις ὁ φιλοσοφία , φιλοσοφία δέ ἐκ πᾶς μόνος τέχνη τε καί ἐπιστητός ὁ οἰκέω καί κατά φύσις ἄνθρωπος τέλος περιποιέω καί ἐπί ὁ εὐδαιμονία ἄγω ὁ παρά ὁ ἄλλος ζῷον οὗτος μόνος προσήκω καί κατά φύσις σπουδάζω , ὡς σκόπιμος αὐτός τέλος . ὁ δέ γε τέσσαρες οὗτος ἐπιστήμη προηγέομαι φαίνω ὁ ἀριθμητικός διά ὁ πρότερος καί ἀρχέγονος εὑρίσκω . συναναιρέω τε γάρ ἑαυτοῦ ὁ λοιπός , καί πάλιν ἐκεῖνος συνεπιφέρω · ὁ δέ συναναιρέω μέν μή συναναιρέω δέ , ἢ ἄλλως συνεπιφέρω μέν μή συνεπιφέρω δέ , πρότερος πως καί πρέσβυς δείκνυμι . διόπερ εὔλογος εἄν εἰμί καί καθήκω ὁ περί πρῶτος ὁ ἀριθμητικός τεχνολογία σκέψις . ὁ δέ ποσός , ὅσπερ εἰμί ὁ ἀριθμός , Θαλῆς μέν
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 11
μονάδων σύστημα ὡρίσατο ( κατὰ τὸ Αἰγυπτιακὸν ἀρέσκον , ὅπου περ καὶ ἐφιλομάθησε ) · τὸ δὲ ἀριθμητικὸν ἓν ἰδίων οὐχ ὑποπεσεῖται οὖν οὔτε μονὰς οὔτε τὸ ἓν τοῖς ὅροις . Πυθαγόρας δὲ ἔκτασιν καὶ ἐνέργειαν τῶν ἐν μονάδι σπερματικῶν λόγων , ἢ ἑτέρως τὸ πρὸ πάντων ὑποστὰν ἐν θείῳ νῷ ἀφ οὗ καὶ ἐξ οὗ πάντα συντέτακται καὶ μένει τάξιν ἄλυτον διηριθμημένα . ἕτεροι δὲ τῶν ἀπ’ αὐτοῦ προποδισμὸν ἀπὸ μονάδος μεγέθει αὐτῆς . Εὔδοξος δὲ ὁ Πυθαγόρειος ἀριθμός ἐστιν εἶπε πλῆθος ὡρισμένον διαστείλας εἶδος καὶ γένος , ὡς ἐν τοῖς ἀνωτέροις τὸ ποσὸν διεκρίθη . οἱ δὲ περὶ Ἵππασον ἀκουσματικοὶ ἀριθμὸν εἶπον παράδειγμα πρῶτον κοσμοποιίας , καὶ πάλιν κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον . Φιλόλαος δέ φησιν ἀριθμὸν εἶναι τῆς τῶν κοσμικῶν αἰωνίας διαμονῆς τὴν κρατιστεύουσαν καὶ αὐτογενῆ συνοχήν . Μονὰς δέ ἐστι ποσοῦ τὸ ἐλάχιστον ἢ ποσοῦ τὸ πρῶτον καὶ κοινὸν μέρος ἢ ἀρχὴ ποσοῦ · ὡς δὲ Θυμαρίδας περαίνουσα ποσότης , ἐπεὶ ἑκάστου καὶ ἀρχὴ καὶ τέλος πέρας
Lemmas: μόνος σύστημα ὁρίζω ( κατά ὁ Αἰγυπτιακός ἀρέσκω , ὅπου περ καί φιλομαθέω ) · ὁ δέ ἀριθμητικός εἷς ἴδιος οὐ ὑποπίπτω οὖν οὔτε μονή οὔτε ὁ εἷς ὁ ὅρος . Πυθαγόρας δέ ἔκτασις καί ἐνέργεια ὁ ἐν μόνος σπερματικός λόγος , ἢ ἑτέρως ὁ πρό πᾶς ὑφίστημι ἐν θεῖον νάω ἀπό ὅς καί ἐκ ὅς πᾶς συντάσσω καί μένω τάξις ἄλυτος διαριθμέω . ἕτερος δέ ὁ ἀπό αὐτός προποδισμός ἀπό μόνος μέγεθος αὐτός . Εὔδοξος δέ ὁ Πυθαγόρειος ἀριθμός εἰμί εἶπον πλῆθος ὁρίζω διαστέλλω εἶδος καί γένος , ὡς ἐν ὁ ἀνώτερος ὁ ποσός διακρίνω . ὁ δέ περί Ἵππασος ἀκουσματικός ἀριθμός εἶπον παράδειγμα πρῶτος κοσμοποιία , καί πάλιν κριτικός κοσμουργός θεός ὄργανον . Φιλόλαος δέ φημί ἀριθμός εἰμί ὁ ὁ κοσμικός αἰώνιος διαμονή ὁ κρατίζω καί αυτογενής συνοχή . μονάς δέ εἰμί ποσός ὁ μικρός ἢ ποσός ὁ πρῶτος καί κοινός μέρος ἢ ἀρχή ποσός · ὡς δέ Θυμαρίδας περαίνω ποσότης , ἐπεί ἕκαστος καί ἀρχή καί τέλος πέρας
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 12
καλεῖται , ἔστι δὲ ὧν καὶ τὸ μέσον , ὥσπερ ἀμέλει κύκλου καὶ σφαίρας . οἱ δὲ νεώτεροι καθ’ ἣν ἕκαστον τῶν ὄντων ἓν λέγεται · ἔλειπε δὲ τῷ ὅρῳ τούτῳ τὸ κἂν συστηματικὸν ᾖ . συγκεχυμένως δὲ οἱ Χρυσίππειοι λέγοντες μονάς ἐστι πλῆθος ἕν · μόνη γὰρ αὕτη ἀντιδιέσταλται τῷ πλήθει . τινὲς δὲ τῶν Πυθαγορείων μονάς ἐστιν’ εἶπον ἀριθμοῦ καὶ μορίων μεθόριον · ἀπ’ αὐτῆς γάρ , ὡς ἀπὸ σπέρματος καὶ ἀιδίου ῥίζης , ἐφ’ ἑκάτερον ἀντιπεπονθότως αὔξονται οἱ λόγοι , τῶν μὲν ἐπ’ ἄπειρον τεμνομένων μειούμενοι μεγαλωνυμώτερον ἀεί , τῶν δὲ ἐπ’ ἄπειρον αὐξομένων ἔμπαλιν μεγεθυνόμενοι . τινὲς δὲ ὡρίσαντο μονάδα εἰδῶν εἶδος , ὡς δυνάμει πάντας περιέχουσαν τοὺς ἐν ἀριθμῷ λόγους . καὶ γὰρ πολύγωνος ἐν ἐπιπέδῳ ἀπὸ τριγώνου μέχρι ἀπείρου , καὶ στερεὰ πᾶσιν εἴδεσιν ἐπιφαινομένη , καὶ σφαιρικὴ καὶ κωνική , ἀποκαταστική τε καὶ πλευρικὴ καὶ διαμετρικὴ καὶ τὸ κοινότατον ἑτερομήκης , ὅταν ἀφ’ ἑαυτῆς γενομένης μείζονος ἔννοια δυνάμει παράσχῃ , καὶ ἀναλογικὴ καὶ σχετικὴ κατὰ τὰς δέκα σχέσεις ,
Lemmas: καλέω , εἰμί δέ ὅς καί ὁ μέσος , ὥσπερ ἀμελέω κύκλος καί σφαῖρα . ὁ δέ νέος κατά ὅς ἕκαστος ὁ εἰμί εἷς λέγω · λείπω δέ ὁ ὅρος οὗτος ὁ κἀν συστηματικός εἰμί . συγκεχυμένως δέ ὁ χρυσίππειος λέγω μόνος εἰμί πλῆθος εἷς · μόνος γάρ οὗτος ἀντιδιαστέλλω ὁ πλῆθος . τις δέ ὁ Πυθαγόρειος μόνος ἐστιν’ εἶπον ἀριθμός καί μόριον μεθόριος · ἀπό αὐτός γάρ , ὡς ἀπό σπέρμα καί ἀίδιος ῥίζα , ἐπί ἑκάτερος ἀντιπεπονθότως αὐξάνω ὁ λόγος , ὁ μέν ἐπί ἤπειρος τέμνω μειόω μεγαλώνυμος ἀεί , ὁ δέ ἐπί ἤπειρος αὐξάνω ἔμπαλιν μεγεθύνω . τις δέ ὁρίζω μόνος εἶδος εἶδος , ὡς δύναμις πᾶς περιέχω ὁ ἐν ἀριθμός λόγος . καί γάρ πολύγωνος ἐν ἐπίπεδος ἀπό τρίγωνος μέχρι ἤπειρος , καί στερεός πᾶς εἶδος ἐπιφαίνω , καί σφαιρικός καί κωνικός , ἀποκαθίστημι τε καί πλευρικός καί διαμετρικός καί ὁ κοινός ἑτερομήκης , ὅταν ἀπό ἑαυτοῦ γίγνομαι μείζων ἔννοια δύναμις παρέχω , καί αναλογικός καί σχετικός κατά ὁ δέκα σχέσις ,
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 13
καὶ ποικίλως ἄλλως , ὁσαχῶς ὑποδειχθήσεται . μονὰς δὲ ἀπὸ τοῦ τῷ αὐτῆς τε λόγῳ δι’ ὅλου ἐπιμένειν . καὶ τἄλλα δὲ ὅσα ἂν ὑπ’ αὐτῆς οὕτω λογωθῇ . Πάλιν δὲ ἐξ ἄλλης ἀρχῆς τοῦ ποσοῦ κατὰ πρώτην 〈 τομὴν 〉 τὸ μέν ἐστιν ἄρτιον , τὸ δὲ περισσόν . ἄρτιον μὲν τὸ μερῶν ἴσων ἀφ’ ἑαυτοῦ παρεκτικόν , μεγίστων τε καὶ ἐλαχίστων · μεγίστων μὲν πηλικότητι καὶ τῇ πρὸς τὸ ὅλον σχέσει , ὅτι εἰς ἡμίση , ἐλαχίστων δὲ ποσότητι , ὅτι εἰς δύο ( τῶν γὰρ δύο ἐλάττονα φύσει οὐκ ἔστιν , εἴπερ οὐδὲ τῆς δυάδος ἀριθμὸς ἐνδοτέρω · πρώτη γὰρ αὕτη μονάδων σύστημα , ὅσπερ γενικοῦ ὅρος ἀριθμοῦ ) · περισσὸν δὲ τὸ πάντως , ὅταν εἰς τὰ ἐλάχιστα διαιρῆται , ἄνισα τὰ μέρη ἀλλήλοις παρέχον . οὐ γὰρ διχῇ εἰς ἴσα μεριστόν · ἀναιρετικὸν γὰρ ἔσται τοῦτο τῆς φύσει ἀτόμου μονάδος εἰς τὴν σύμπασαν τεχνολογίαν καὶ φυσιολογίας τοιαύτας χρησιμευούσης . ἐπεὶ δὲ ὁ μὲν ἄρτιος διαιρούμενος ὁπωσοῦν ἢ ἴσα ἢ καὶ ἄνισα , εἰς ὁμογενῆ πάντως λύεται · ἢ γὰρ ἄρτια ἢ περιττὰ ἀμφότερα · ὁ δὲ περισσός , εἰς ἄλλα ἀμφότερα τὰ
Lemmas: καί ποικίλως ἄλλως , ὁσαχῶς ὑποδείκνυμι . μονή δέ ἀπό ὁ ὁ αὐτός τε λόγος διά ὅλος ἐπιμένω . καί ἄλλος δέ ὅσος εἄν ὑπό αὐτός οὗτος λογόω . πάλιν δέ ἐκ ἄλλος ἀρχή ὁ ποσός κατά πρῶτος 〈 τομή 〉 ὁ μέν εἰμί ἄρτιος , ὁ δέ περισσός . ἄρτιος μέν ὁ μέρος ἴσος ἀπό ἑαυτοῦ παρεκτικός , μέγας τε καί μικρός · μέγας μέν πηλικότης καί ὁ πρός ὁ ὅλος σχέσις , ὅτι εἰς ἥμισυς , μικρός δέ ποσότης , ὅτι εἰς δύο ( ὁ γάρ δύο μικρός φύσις οὐ εἰμί , εἴπερ οὐδέ ὁ δυάς ἀριθμός ἐνδοτέρω · πρῶτος γάρ οὗτος μόνος σύστημα , ὅσπερ γενικός ὅρος ἀριθμός ) · περισσός δέ ὁ πάντως , ὅταν εἰς ὁ μικρός διαιρέω , ἄνισος ὁ μέρος ἀλλήλων παρέχω . οὖον γάρ διχή εἰς ἴσος μεριστός · ἀναιρετικός γάρ εἰμί οὗτος ὁ φύσις ἄτομος μόνος εἰς ὁ σύμπας τεχνολογία καί φυσιολογία τοιοῦτος χρησιμεύω . ἐπεί δέ ὁ μέν ἄρτιος διαιρέω ὁπωσοῦν ἢ ἴσος ἢ καί ἄνισος , εἰς ὁμογενής πάντως λύω · ἢ γάρ ἄρτιος ἢ περισσός ἀμφότερος · ὁ δέ περισσός , εἰς ἄλλος ἀμφότερος ὁ
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 14
τοῦ ἀριθμοῦ μήκη · ἑτερομήκη μὲν ἐκ τοῦ κατασυμβεβηκότος κατὰ τὸ σημαινόμενον τὸν ἄρτιον ἐπωνόμαζον οἱ ἀπὸ τοῦ διδασκαλείου , ὡς τὸ ἕτερον μόνον τῶν τοῦ ἀριθμοῦ μηκῶν ἐν τοῖς μερισμοῖς ἔχοντα · ἀντιδιεσταλμένως δὲ τούτῳ ἀμφιμήκη τὸν περισσὸν τὸν ἀμφότερα ὁμοῦ παρεχόμενον ταῦτα . καὶ δι’ ἀλλήλων δ’ ἂν γνωρισθείησαν ἐν τῇ φυσικῇ τοῦ ἀριθμοῦ ἐκθέσει , ἄρτιος μὲν ὁ μονάδι ἐφ’ ἑκάτερον διαφέρων περισσοῦ , περισσὸς δὲ ὁ τῷ αὐτῷ ἀρτίου . εἰδοποιεῖται δὲ καθ’ ἑκάτερον γένος ἰδίως τε καὶ συμβεβηκότως · ἄρτιος μὲν δυάδι ἰδίως , συμβεβηκότως δὲ καὶ μονάδι · ἐπέρχεται γὰρ αὐτὸν μονὰς μὲν αἰεὶ δυαδικῶς , εἴτε ἀμιγῶς εἴτε καὶ συνδιαφόρως εἴτε καὶ ἄκρατος εἴτε καὶ σὺν ᾡτινιοῦν ὁμογενεῖ · περισσὸς δὲ ἐκ τοῦ ἐναντίου , ἰδίως μὲν ὑπὸ μονάδος μετρεῖται ὅταν περισσακῶς , συμβεβηκότως δὲ ὑπὸ δυάδος , οὐ μὴν καθ’ ἑαυτήν , ἀλλὰ σὺν τῇ μονάδι . ἐξαίρετον μέντοι μονὰς μὲν παρὰ πάντας ἔχει περισσούς , ὡς ἂν εἰδοποιὸς αὐτῶν , τὸ μηδ’ εἰς ἄνισα μερίζεσθαι · δυὰς δὲ παρ’ ἀρτίους , τὸ μόνον εἰς ἴσα . διὸ τὴν μὲν 〈 μονάδα 〉 Ἄτροπόν τε καὶ Ἀπόλλωνα καὶ ἕτερα τοιαῦτα , τὴν δὲ δυάδα Ἶσίν τε καὶ Ἄρτεμιν κατὰ ἀνάλογον οἱ Πυθαγορικοὶ ἐπωνόμαζον . ἐκ δὲ τοῦ ἄτομος φύσει ἡ μονὰς εἶναι , πέρας ἐφ’ ἑκάτερον καὶ ὁρισμὸς ἡ
Lemmas: ὁ ἀριθμός μῆκος · ἑτερομήκης μέν ἐκ ὁ κατασυμβαίνω κατά ὁ σημαίνω ὁ ἄρτιος ἐπονομάζω ὁ ἀπό ὁ διδασκαλεῖον , ὡς ὁ ἕτερος μόνος ὁ ὁ ἀριθμός μῆκος ἐν ὁ μερισμός ἔχω · ἀντιδιεσταλμένως δέ οὗτος ἀμφιμήκης ὁ περισσός ὁ ἀμφότερος ὁμοῦ παρέχω οὗτος . καί διά ἀλλήλων δέ εἄν γνωρίζω ἐν ὁ φυσικός ὁ ἀριθμός ἔκθεσις , ἄρτιος μέν ὁ μόνος ἐπί ἑκάτερος διαφέρω περισσός , περισσός δέ ὁ ὁ αὐτός ἄρτιος . εἰδοποιέω δέ κατά ἑκάτερος γένος ἰδίως τε καί συμβεβηκότως · ἄρτιος μέν δυάς ἰδίως , συμβεβηκότως δέ καί μόνος · ἐπέρχομαι γάρ αὐτός μονή μέν ἀεί δυαδικός , εἴτε ἀμιγῶς εἴτε καί συνδιαφόρως εἴτε καί ἄκρατος εἴτε καί σύν ὅστις ὁμογενής · περισσός δέ ἐκ ὁ ἐναντίος , ἰδίως μέν ὑπό μόνος μετρέω ὅταν περισσακῶς , συμβεβηκότως δέ ὑπό δυάς , οὖον μήv κατά ἑαυτοῦ , ἀλλά σύν ὁ μόνος . ἐξαίρω μέντοι μονή μέν παρά πᾶς ἔχω περισσός , ὡς εἄν εἰδοποιός αὐτός , ὁ μηδέ εἰς ἄνισος μερίζω · δυάς δέ παρά ἄρτιος , ὁ μόνος εἰς ἴσος . διό ὁ μέν 〈 μόνος 〉 Ἄτροπος τε καί Ἀπόλλων καί ἕτερος τοιοῦτος , ὁ δέ δυάς Ἶσις τε καί Ἄρτεμις κατά ἀνάλογος ὁ Πυθαγορικός ἐπονομάζω . ἐκ δέ ὁ ἄτομος φύσις ὁ μονή εἰμί , πέρας ἐπί ἑκάτερος καί ὁρισμός ὁ
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 15
αὐτὴ φανήσεται · πηλίκῳ μέν , ἵνα ἀπ’ αὐτῆς ὡς ὅλου ἡ ἐπ’ ἄπειρον τομὴ ἄρχηται , ποσῷ δέ , ἵνα κατὰ ταὐτὰ ἡ ἐπ’ ἄπειρον αὔξησις ἀντιπαρεκτείνηται ὡς μονάδος · καὶ ὡς ὅλου μὲν ἥμισυ εἶτα τρίτον εἶτα τέταρτον εἶτα πέμπτον καὶ ἑξῆς μείζονα αἰεὶ καὶ μᾶλλον μέρη ἐναντίως τῇ τῶν ὀνομάτων αὐξήσει προ - χωρούσῃ , γίνεται · ὡς δὲ ἀπὸ μονάδος δυὰς εἶτα τριὰς εἶτα τετρὰς καὶ ἐφεξῆς μέχρι παντὸς προκοπή , κατὰ τὰ ὀνόματα ἡ αὔξησις καὶ ἀντιπαρωνυμίας γένεσις ποικίλης παρὰ τοῦτο ὑποφύηται , τῆς μονάδος ὑφισταμένης ἀμφοτέροις , ἄρθρου τρόπον , πηλίκῳ τε καὶ ποσῷ , καὶ ὡσανεὶ διάφραγμα καὶ μεθόριον ποιούσης ἑαυτὴν τῆς ἀντιπαρωνυμίας τούτων .
Lemmas: αὐτός φαίνω · πηλίκος μέν , ἵνα ἀπό αὐτός ὡς ὅλος ὁ ἐπί ἤπειρος τομή ἄρχω , ποσός δέ , ἵνα κατά αὐτός ὁ ἐπί ἤπειρος αὔξησις ἀντιπαρεκτείνω ὡς μόνος · καί ὡς ὅλος μέν ἥμισυς εἶτα τρίτος εἶτα τέταρτος εἶτα πέμπτος καί ἑξῆς μείζων ἀεί καί μᾶλλον μέρος ἐναντίος ὁ ὁ ὄνομα αὐξάνω προ - χωρέω , γίγνομαι · ὡς δέ ἀπό μόνος δυάς εἶτα τριάς εἶτα τετράς καί ἐφεξῆς μέχρι πᾶς προκοπή , κατά ὁ ὄνομα ὁ αὔξησις καί ἀντιπαρωνυμία γένεσις ποικίλος παρά οὗτος ὑποφύω , ὁ μόνος ὑφίστημι ἀμφότερος , ἄρθρον τρόπος , πηλίκος τε καί ποσός , καί ὡσανεί διάφραγμα καί μεθόριος ποιέω ἑαυτοῦ ὁ ἀντιπαρωνυμία οὗτος .
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 16
ἐὰν γὰρ προχειρισώμεθα τὴν μονάδα , καὶ ὡς ἀπὸ γωνίας αὐτῆς λάβδωμά τι καταγράψωμεν , καὶ τὴν μὲν τῶν πλευρῶν αὐτοῦ τοῖς συνεχέσι μονάδι ἀριθμοῖς ἐφεξῆς συμπληρώσωμεν μέχρι βουλόμεθα , οἷον βʹ γʹ δʹ εʹ ϛʹ ζʹ καὶ ἐφοσονοῦν , τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ μεγίστου τῶν μερῶν ἀρξάμενοι , ὅπερ ἐστὶν ἡμίσους τοῦ προσεχεστάτου τῷ
Lemmas: ἐάν γάρ προχειρίζω ὁ μόνος , καί ὡς ἀπό γωνία αὐτός λάβδωμα τίς καταγράφω , καί ὁ μέν ὁ πλευρά αὐτός ὁ συνεχής μόνος ἀριθμός ἐφεξῆς συμπληρόω μέχρι βούλομαι , οἷος βε γε δέ εἰ ϛυʹ γῆ καί ἐφίημι , ὁ δέ ἀπό ὁ μέγας ὁ μέρος ἄρχω , ὅσπερ εἰμί ἥμισυς ὁ προσεχής ὁ
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 17
ὅλῳ κατὰ μέγεθος , συνεχέσι καὶ αὐτοῖς ἐφεξῆς γῳ δῳ εῳ Ϛῳ ζῳ καὶ ἐφοσονοῦν , τὴν εἰρημένην ἀντιπεπόνθησιν ὀψόμεθα καὶ φυσικὴν συνάρτησιν καὶ εὔτακτον σχέσιν , οἷον τοιαύτην . ἐπεὶ εἰς δύο τὸ ὅλον ἐμερίσθη , ἥμισυ παρωνομάσθη καὶ συνεζύγη οὕτως τὸ ἥμισυ τῷ δύο · πάλιν ὅτι εἰς τρία τρίτον , καὶ εἰς τέσσαρα τέταρτον , καὶ ἐφεξῆς μέχρις ἑκατοστοῦ καὶ χιλιοστοῦ καὶ μυριοστοῦ , καὶ ἐντεῦθεν ἡ τῆς ἐπ’ ἄπειρον τομῆς ἀνάγκη διὰ τὴν παρέκτασιν τοῦ ὁμολογουμένως ἐπ’ ἄπειρον αὐξητοῦ παρεισβιάζεται . καὶ ἔτι ὡς δὶς ἓν δύο , οὕτως ἡμισάκις ἓν ἥμισυ · καὶ ὡς δὶς δύο τέσσαρα , οὕτως ἡμισάκις ἥμισυ τέταρτον · καὶ ὡς δὶς δύο δίς , οὕτως ἡμισάκις ἥμισυ ἡμισάκις , ὀκτώ τε καὶ ὄγδοον · καὶ ὡς δὶς τρία ἕξ , οὕτως ἡμισάκις τρίτον ἕκτον . καὶ καθάπαξ δὲ ὅ τι ἂν ἀφ’ ἑκατέρου λάβωμεν , ἐν αὐτῷ ἐκείνῳ ὁ λόγος μένει , καὶ ἐφ’ ἑκάστου τῶν ἀριθμῶν ὅσα ἂν ἁπλῶς συμβαίνῃ , ταῦτα ἐκ παντὸς καὶ ἐπὶ τῶν ἀντιστρόφων μερῶν εὑρεθήσεται ἀναλογίᾳ . προληπτέον δέ , ὡς χρήσιμον εἰς τὰ ἑξῆς ἐσόμενον , τοῦτο ·
Lemmas: ὅλος κατά μέγεθος , συνεχής καί αὐτός ἐφεξῆς γῳʹ δήω εἰμί Ϛῳ ζῶ καί ἐφίημι , ὁ εἴρω ἀντιπεπόνθησις ὁράω καί φυσικός συνάρτησις καί εὔτακτος σχέσις , οἷος τοιοῦτος . ἐπεί εἰς δύο ὁ ὅλος μερίζω , ἥμισυς παρονομάζω καί συζεύγνυμι οὕτως ὁ ἥμισυς ὁ δύο · πάλιν ὅτι εἰς τρεῖς τρίτος , καί εἰς τέσσαρες τέταρτος , καί ἐφεξῆς μέχρι ἑκατοστός καί χιλιοστός καί μυριοστός , καί ἐντεῦθεν ὁ ὁ ἐπί ἤπειρος τομή ἀνάγκη διά ὁ παρέκτασις ὁ ὁμολογουμένως ἐπί ἤπειρος αὐξητής παρεισβιάζομαι . καί ἔτι ὡς δίς εἷς δύο , οὕτως ἡμισάκις εἷς ἥμισυς · καί ὡς δίς δύο τέσσαρες , οὕτως ἡμισάκις ἥμισυς τέταρτος · καί ὡς δίς δύο δίς , οὕτως ἡμισάκις ἥμισυς ἡμισάκις , ὀκτώ τε καί ὄγδοος · καί ὡς δίς τρεῖς ἕξ , οὕτως ἡμισάκις τρίτος ἕκτος . καί καθάπαξ δέ ὅς τίς εἄν ἀπό ἑκάτερος λαμβάνω , ἐν αὐτός ἐκεῖνος ὁ λόγος μένω , καί ἐπί ἕκαστος ὁ ἀριθμός ὅσος εἄν ἁπλόος συμβαίνω , οὗτος ἐκ πᾶς καί ἐπί ὁ ἀντίστροφος μέρος εὑρίσκω ἀναλογία . προληπτέον δέ , ὡς χρήσιμος εἰς ὁ ἑξῆς εἰμί , οὗτος ·
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 18
ὅτι παρωνυμούντων ἁπάντων μερῶν ἅπασιν ἀριθμοῖς , μόνον τὸ ἥμισυ τῷ δύο πράγματι μέν , οὐκέτι δὲ καὶ ὀνόματι παρωνυμεῖ · ἐπέλιπε γὰρ ἐν τῇ λέξει τοῦτο , ὥσπερ καὶ ἄλλα πολλά . γένεσις δὲ περισσοῦ καὶ ἀπὸ μονάδος , καὶ κατὰ σύνθεσιν ἀδιάζευκτον οὐχὶ τὴν σωρηδὸν ἀλλὰ τὴν κατὰ συνδυασμόν , ἥν τινες συζυγικὴν καλοῦσιν , οἷον ἓν πρῶτον , εἶτα αʹ βʹ , εἶτα πάλιν βʹ γʹ καὶ γʹ δʹ πάλιν , ἐφεξῆς ὁμοίως · ἀρτίου δέ , κατ’ ἐμπλοκήν , ὡς αʹ γʹ , βʹ δʹ , γʹ εʹ , δʹ ϛʹ καὶ ἐφοσονοῦν , ἵνα ὡς εἰδοποιὸς ἀρτίου καὶ στοιχεῖον ἡ δυάς , ἀλλ’ οὐχ ὡς ἐνεργείᾳ ἄρτιος , παραλείπηται · ἢ ἑτέρως , ἑκάστου τῶν ἀπὸ μονάδος ἀριθμῶν διπλασιαζομένου , ὡς δὶς ἓν καὶ δὶς δύο καὶ ἐφεξῆς δὶς τρία , δὶς τέσσαρα , δι’ οὗ τρανοῦται μᾶλλον ἡ προταχθεῖσα εἰδοποίησις ὑπὸ δυάδος τοῦ ἀρτίου . καὶ ἐξ ἀλλήλων δ’ ἂν γένοιτο οὕτως πρὸς ἔμφασιν τῆς τοῦ ἀριθμοῦ ἰδιότητος · τῶν γὰρ ἑκατέρωθεν ἑκάτερος ἑτερογενῶν ἅμα ἥμισυς . καὶ τὸ θαυμασιώτατον , καὶ μονάδος ἴδιον καὶ συμβιβαστικὸν τοῦ μήπω ἀριθμὸν αὐτὴν εἶναι , ὅτι
Lemmas: ὅτι παρωνυμέω ἅπας μέρος ἅπας ἀριθμός , μόνος ὁ ἥμισυς ὁ δύο πρᾶγμα μέν , οὐκέτι δέ καί ὄνομα παρωνυμέω · ἐπιλείπω γάρ ἐν ὁ λέγω οὗτος , ὥσπερ καί ἄλλος πολύς . γένεσις δέ περισσός καί ἀπό μόνος , καί κατά σύνθεσις ἀδιάζευκτος οὐ ὁ σωρηδόν ἀλλά ὁ κατά συνδυασμός , ὅς τις συζυγικός καλέω , οἷος εἷς πρῶτος , εἶτα ὅς βε , εἶτα πάλιν βε γε καί γε δέ πάλιν , ἐφεξῆς ὁμοίως · ἄρτιος δέ , κατά ἐμπλοκή , ὡς ὅς γε , βε δέ , γε εἰ , δέ ϛυʹ καί ἐφίημι , ἵνα ὡς εἰδοποιός ἄρτιος καί στοιχεῖον ὁ δυάς , ἀλλά οὐ ὡς ἐνέργεια ἄρτιος , παραλείπω · ἢ ἑτέρως , ἕκαστος ὁ ἀπό μόνος ἀριθμός διπλασιάζω , ὡς δίς εἷς καί δίς δύο καί ἐφεξῆς δίς τρεῖς , δίς τέσσαρες , διά ὅς τρανόω μᾶλλον ὁ προτάσσω εἰδοποίησις ὑπό δυάς ὁ ἄρτιος . καί ἐκ ἀλλήλων δέ εἄν γίγνομαι οὕτως πρός ἔμφασις ὁ ὁ ἀριθμός ἰδιότης · ὁ γάρ ἑκατέρωθεν ἑκάτερος ἑτερογενής ἅμα ἥμισυς . καί ὁ θαυμάσιος , καί μόνος ἴδιος καί συμβιβαστικός ὁ μήπω ἀριθμός αὐτός εἰμί , ὅτι
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 19
ἑτέρωθεν μόνον ἀλλ’ οὐχὶ ἀμφοτέρωθεν περιεχομένη , μόνης τῆς δυάδος ἡμίσειά ἐστιν , ἀρκουμένη τῷ ἑνὶ γείτονι . οὕτως δυνάμει πάντα ἐν αὐτῇ θεωρεῖται κοινῶς τά τε ἀρτίου καὶ περισσοῦ εἴδη ὡς πηγῇ τινι καὶ ἀμφοτέρων ἀδιακρίτῳ ῥίζῃ καὶ ἀναγκαίως ἀδιαιρέτῳ παρὰ τὰ ἄλλα πάντα . καὶ γὰρ τῶν βιαζομένων μονάδα διαιρεῖν καὶ παρατιθέντων αὐτῇ ἐκ θατέρου τὸ ἥμισυ ὡς ἓν ποσὸν καὶ ὁμογενὲς συνεχές , κωλυτικὸν γίνεται τὸ συζυγούντων ταῖς παρωνυμίαις τῶν ὑπὲρ αὐτὴν ἀριθμῶν ἀπάντων τοῖς καθ’ ἕκαστον ἀντιθέτοις μέρεσιν , αὐτὴν μόνῳ τῷ ὅλῳ ἀντιδιαστέλλεσθαι , καὶ τὸ σύγχυσιν ἔσεσθαι πάντως τῶν δύο γενικῶν τοῦ ἀριθμοῦ εἰδῶν εἰ καὶ τὸ περισσὸν φαίημεν τέμνεσθαι , καὶ πάλιν τὸ οἷόν τ’ εἶναι [ παριστάνειν ἀναγκαῖον ] μᾶλλον αὐτῇ ἡμίσους τὸ οὐδὲν ἐπὶ τὸ ἔλαττον παρατιθέναι , ὅπερ πολλαχοῦ ἀκόντων ἡμῶν φαίνεται ἐγκρῖνον ἑαυτὸ τῇ τῆς θεωρίας φύσει καὶ ἐνθάδε μὲν ἐν τῷ τῶν ἑκατέρωθεν ἅμα ἡμίσειαν εἶναι καὶ τὴν μονάδα δυάδος καὶ τοῦ οὐδέν , καθὰ καὶ οἱ λοιποὶ ἀριθμοὶ τῶν ἑκατέρωθεν
Lemmas: ἑτέρωθεν μόνος ἀλλά οὐ ἀμφοτέρωθεν περιέχω , μόνος ὁ δυάς ἥμισυς εἰμί , ἀρκέω ὁ εἷς γείτων . οὕτως δύναμις πᾶς ἐν αὐτός θεωρέω κοινῶς ὁ τε ἄρτιος καί περισσός εἶδος ὡς πηγή τις καί ἀμφότερος ἀδιάκριτος ῥίζα καί ἀναγκαῖος ἀδιαίρετος παρά ὁ ἄλλος πᾶς . καί γάρ ὁ βιάζομαι μόνος διαιρέω καί παρατίθημι αὐτός ἐκ θατέρου ὁ ἥμισυς ὡς εἷς ποσός καί ὁμογενής συνεχής , κωλυτικός γίγνομαι ὁ συζυγέω ὁ παρωνυμία ὁ ὑπέρ αὐτός ἀριθμός ἀπαντάω ὁ κατά ἕκαστος ἀντίθετος μέρος , αὐτός μόνος ὁ ὅλος ἀντιδιαστέλλω , καί ὁ σύγχυσις εἰμί πάντως ὁ δύο γενικός ὁ ἀριθμός εἶδος εἰμί καί ὁ περισσός φημί τέμνω , καί πάλιν ὁ οἷος τε εἰμί [ παρίστημι ἀναγκαῖος ] μᾶλλον αὐτός ἥμισυς ὁ οὐδείς ἐπί ὁ μικρός παρατίθημι , ὅσπερ πολλαχοῦ ἄκων ἐγώ φαίνω ἐγκρίνω ἑαυτοῦ ὁ ὁ θεωρία φύσις καί ἐνθάδε μέν ἐν ὁ ὁ ἑκατέρωθεν ἅμα ἥμισυς εἰμί καί ὁ μόνος δυάς καί ὁ οὐδείς , καθά καί ὁ λοιπός ἀριθμός ὁ ἑκατέρωθεν
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 20
ἕκαστος ἅμα ἥμισυς ἐφαίνετο · κἀκεῖ δὲ πολὺ μᾶλλον καὶ ἐναργέστερον ὅταν τοῦ θʹ τετραγώνου πρωτίστου μετὰ τῶν δυνάμει ὄντος περισσοῦ , ἐν τῇ μεσότητι , τουτέστι τῷ πέντε , ἀναφαίνηται ὁ τῆς δικαιοσύνης λόγος κατ’ ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν συζύγως ἀμειβόμενος καὶ ὡς ἀφορίζονται οἱ Πυθαγορικοὶ δικαιοσύνην λέγοντες δύναμιν ἀποδόσεως τοῦ ἴσου καὶ προσήκοντος ἐμπεριεχομένην ἀριθμοῦ τετραγώνου περισσοῦ μεσότητι . ἐκτεθέντων γὰρ στιχηδὸν τῶν ἀπὸ μονάδος μέχρις ἐννεάδος ἀριθμῶν , ὁ πέντε μέσος τοὺς μὲν ἐντὸς ἑαυτοῦ ἔλαττον ἢ προσῆκον ἔχοντας διορίσει , τοὺς δ’ ὑπὲρ αὐτὸν πλεονεκτοῦντας καὶ κατὰ πρόβασίν γε · τοὺς γὰρ μᾶλλον τῇ ἐννεάδι ἐγγίζοντας ἀεί , τοὺς δὲ τῇ μονάδι ἀεὶ ἔλαττον · προσήκει τε ἑκάστῳ κατά γε τὸν τῆς ἰσότητος λόγον τὸ τοῦ πεντεκαιτεσσαράκοντα τῶν ὅλων συστήματος ἔννατον , ὅπερ αὐτόθεν τῇ μεσότητι τοῦ πλέον καὶ ἔλαττον μόνῃ ἐμφαίνεται , ἐπεὶ καὶ ἡ δικαιοσύνη καὶ ἄλλαι ἀρεταὶ μεσότητες τούτων , ἀλλ’ οὐχ ἕτερόν τι εὑρίσκονται οὖσαι . διὰ τοῦτο ὅσῳ παρὰ τὸ καθῆκον
Lemmas: ἕκαστος ἅμα ἥμισυς φαίνω · ἐκεῖ δέ πολύς μᾶλλον καί ἐναργής ὅταν ὁ ὁ τετράγωνος πρῶτος μετά ὁ δύναμις εἰμί περισσός , ἐν ὁ μεσότης , τουτέστι ὁ πέντε , ἀναφαίνω ὁ ὁ δικαιοσύνη λόγος κατά ἀριθμητικός ἀναλογία σύζυγος ἀμείβω καί ὡς ἀφορίζω ὁ Πυθαγορικός δικαιοσύνη λέγω δύναμις ἀπόδοσις ὁ ἴσος καί προσήκω ἐμπεριέχω ἀριθμός τετράγωνος περισσός μεσότης . ἐκτίθημι γάρ στιχηδόν ὁ ἀπό μόνος μέχρι ἐννεάς ἀριθμός , ὁ πέντε μέσος ὁ μέν ἐντός ἑαυτοῦ μικρός ἢ προσήκω ἔχω διόρισις , ὁ δέ ὑπέρ αὐτός πλεονεκτέω καί κατά πρόβασις γε · ὁ γάρ μᾶλλον ὁ ἐννεάς ἐγγίζω ἀεί , ὁ δέ ὁ μόνος ἀεί μικρός · προσήκω τε ἕκαστος κατά γε ὁ ὁ ἰσότης λόγος ὁ ὁ πεντεκαιτεσσαράκοντα ὁ ὅλος σύστημα ἔννατος , ὅσπερ αὐτόθεν ὁ μεσότης ὁ πλέω καί μικρός μόνος ἐμφαίνω , ἐπεί καί ὁ δικαιοσύνη καί ἄλλος ἀρετή μεσότης οὗτος , ἀλλά οὐ ἕτερος τίς εὑρίσκω εἰμί . διά οὗτος ὅσος παρά ὁ καθήκω
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 21
ὑπερέχει ὁ θʹ καὶ πλεονεκτεῖ , τοσούτῳ λείπεται ὁ πρῶτος · ὅσῳ δὲ ὁ ηʹ , 〈 τοσούτῳ 〉 ὁ δεύτερος · καὶ ὅσῳ ὁ ζʹ , τοσούτῳ ὁ γʹ · καὶ ὅσῳ ὁ ϛʹ , τοσούτῳ ὁ δʹ · τῇ γὰρ ἐπὶ τὸ μέσον βραχὺ ἐγγύτητι ὥσπερ ἐπὶ ἀορτὴν ζυγικοῦ πήχεος ἀπίσωσις ὑποφύεται , ὡς κἀκεῖ ὀρθότητος γωνιῶν , τῶν τε πρὸς τὸν πῆχυν τῶν πλαστίγγων καὶ τῶν τοῦ πήχεος πρὸς αὐτὸν τὸν ἀορτήν . ὁ δὲ μέσος ὁ εʹ τοσούτῳ λείπεται ὅσῳ πλεονάζει · οὐδενὶ ἄρα . καὶ μία μὲν ἔμφασις ἥδε τοῦ οὐδὲν ὅτι χρήσιμον ἐν τῇ θεωρίᾳ , καὶ ἄλλη δὲ εὐθὺς ἀναφαίνεται . οὐ γὰρ μόνον συνᾴδει τὸ καὶ τῷ σχήματι τοῦ χαρακτῆρος εἶναι τὸ εʹ τὸ ἥμισυ τοῦ θʹ , ἀλλὰ καὶ ἔτι διὰ τὴν συγγένειαν ὁμοκατάληκτα
Lemmas: ὑπερέχω ὁ ὁ καί πλεονεκτέω , τοσοῦτος λείπω ὁ πρῶτος · ὅσος δέ ὁ ἤ , 〈 τοσοῦτος 〉 ὁ δύο · καί ὅσος ὁ γῆ , τοσοῦτος ὁ γε · καί ὅσος ὁ ϛυʹ , τοσοῦτος ὁ δέ · ὁ γάρ ἐπί ὁ μέσος βραχύς ἐγγύτης ὥσπερ ἐπί ἀορτή ζυγικός πῆχυς ἀπίσωσις ὑποφύω , ὡς ἐκεῖ ὀρθότης γωνία , ὁ τε πρός ὁ πῆχυς ὁ πλάστιγξ καί ὁ ὁ πῆχυς πρός αὐτός ὁ ἀορτή . ὁ δέ μέσος ὁ εἰ τοσοῦτος λείπω ὅσος πλεονάζω · οὐδείς ἄρα . καί εἷς μέν ἔμφασις ὅδε ὁ οὐδείς ὅτι χρήσιμος ἐν ὁ θεωρία , καί ἄλλος δέ εὐθύς ἀναφαίνω . οὖον γάρ μόνος συνᾴδω ὁ καί ὁ σχῆμα ὁ χαρακτήρ εἰμί ὁ εἰ ὁ ἥμισυς ὁ ὁ , ἀλλά καί ἔτι διά ὁ συγγένεια ὁμοκατάληκτος
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 22
φύσει εἶναι τὰ συζύγως ἑκατέρωθεν αὐτοῦ · ἐνάκι γὰρ θʹ τῷ ἅπαξ αʹ , ὀκτάκι δὲ ὀκτὼ τῷ δὶς δύο , ἑπτάκι δὲ ἑπτὰ τῷ τρὶς γʹ , ἑξάκι δὲ ἓξ τῷ τετράκι δʹ , μόνον δὲ αὐτὸ ἑαυτῷ τὸ πεντάκις πέντε . ἔτι τὸ μὲν ἐνάκι εʹ τῷ ἅπαξ εʹ , τὸ δὲ ἐνάκι ϛʹ τῷ ἅπαξ δʹ , τὸ δὲ ἐνάκι ζʹ τῷ ἅπαξ γʹ , τὸ δὲ ἐνάκι ὀκτὼ τῷ ἅπαξ δύο . καὶ πάλιν τὸ ὀκτάκις ζʹ τῷ δὶς γʹ καὶ τὸ ὀκτάκις ϛʹ τῷ δὶς δʹ 〈 καὶ τὸ ὀκτάκις εʹ τῷ δὶς εʹ 〉 καὶ τὸ ἑπτάκις ϛʹ τῷ τρὶς δʹ 〈 καὶ τὸ ἑπτάκις εʹ τῷ τρὶς εʹ 〉 . καὶ ἄλλως τὸ μὲν ἑξάκι εʹ τῷ τετράκι εʹ , εἰ καὶ μὴ τῷ ὀνόματι ἀλλά γε τῇ δυνάμει , ὥσπερ καὶ ἀπεδείξαμεν
Lemmas: φύσις εἰμί ὁ σύζυγος ἑκατέρωθεν αὐτός · ἐννέα γάρ ὁ ὁ ἅπαξ ὅς , ὀκτάκι δέ ὀκτώ ὁ δίς δύο , ἑπτάκις δέ ἑπτά ὁ τρίς γε , ἑξάκις δέ ἓξ ὁ τετράκις δέ , μόνος δέ αὐτός ἑαυτοῦ ὁ πεντάκις πέντε . ἔτι ὁ μέν ἐννέα εἰ ὁ ἅπαξ εἰ , ὁ δέ ἐννέα ϛυʹ ὁ ἅπαξ δέ , ὁ δέ ἐννέα γῆ ὁ ἅπαξ γε , ὁ δέ ἐννέα ὀκτώ ὁ ἅπαξ δύο . καί πάλιν ὁ ὀκτώ γῆ ὁ δίς γε καί ὁ ὀκτώ ϛυʹ ὁ δίς δέ 〈 καί ὁ ὀκτώ εἰ ὁ δίς εἰ 〉 καί ὁ ἑπτάκις ϛυʹ ὁ τρίς δέ 〈 καί ὁ ἑπτάκις εἰ ὁ τρίς εἰ 〉 . καί ἄλλως ὁ μέν ἑξάκις εἰ ὁ τετράκις εἰ , εἰμί καί μή ὁ ὄνομα ἀλλά γε ὁ δύναμις , ὥσπερ καί ἀποδείκνυμι
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 23
τὸ ἥμισυ τῷ δύο ἀντιπαρωνυμεῖν δυνάμει , ἀλλ’ οὐκ ὀνόματι . εἰ δὴ παρὰ τῶν πλεονεκτούντων τοῖς πλεονεκτουμένοις , ὥσπερ κριταὶ δίκαιοι καὶ τοῦ ἴσου καὶ ἐπιβάλλοντος ἀποδοτικοί , λαμβάνοντες ἀποδιδοῖμεν , οὐκ εἰκῇ παρὰ τοῦ τυχόντος λαβόντες τῷ τυχόντι ἀποδώσομεν , ἀλλὰ κατὰ τὴν αὐτὴν ἀναλογίαν , γνώμονι χρώμενοι καὶ οἷον κανόνι τῷ μήτε πλεονεκτήσαντι μήτε πλεονεκτηθέντι , τουτέστι τῇ πεντάδι · οὗτος γὰρ μόνος δικαίως τὸ ἑαυτοῦ πλῆρες ἔχει . ἀπὸ τοῦ οὖν ἐννέα τὸν ἀπ’ αὐτοῦ πέμπτον λαβόντες τῷ αʹ δώσομεν , καὶ ἰσωθήσονται ὁ πλεῖστον ἀδικήσας καὶ ὁ πλεῖστον ἀδικηθείς · πέμπτον δὲ ἀπὸ τοῦ θʹ τὰ τέσσαρα · ἔστι γὰρ ηʹ ζʹ ϛʹ εʹ δʹ . πάλιν ἀπὸ τοῦ ηʹ προσθήσομεν τῷ δύο ἀφελόντες γʹ · ἀπὸ τοῦ ηʹ πέμπτον γὰρ τὰ γʹ . καὶ ἀπό τοῦ ζʹ ἀφελόντες
Lemmas: ὁ ἥμισυς ὁ δύο ἀντιπαρωνυμέω δύναμις , ἀλλά οὐ ὄνομα . εἰμί δή παρά ὁ πλεονεκτέω ὁ πλεονεκτέω , ὥσπερ κριτής Δίκαιος καί ὁ ἴσος καί ἐπιβάλλω αποδοτικός , λαμβάνω ἀποδίδωμι , οὐ εἰκῇ παρά ὁ τυγχάνω λαμβάνω ὁ τυγχάνω ἀποδίδωμι , ἀλλά κατά ὁ αὐτός ἀναλογία , γνώμων χράω καί οἷος κανών ὁ μήτε πλεονεκτέω μήτε πλεονεκτέω , τουτέστι ὁ πεντάς · οὗτος γάρ μόνος δικαίως ὁ ἑαυτοῦ πλήρης ἔχω . ἀπό ὁ οὖν ἐννέα ὁ ἀπό αὐτός πέμπτος λαμβάνω ὁ ὅς δίδωμι , καί ἰσόω ὁ πλεῖστος ἀδικέω καί ὁ πλεῖστος ἀδικέω · πέμπτος δέ ἀπό ὁ ὁ ὁ τέσσαρες · εἰμί γάρ ἤ γῆ ϛυʹ εἰ δέ . πάλιν ἀπό ὁ ἤ προστίθημι ὁ δύο ἀφαιρέω γε · ἀπό ὁ ἤ πέμπτος γάρ ὁ γε . καί ἀπό ὁ γῆ ἀφαιρέω
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 24
τὸν ἀπ’ αὐτοῦ πέμπτον τὰ βʹ , προσθήσομεν τῷ τρία , καὶ ἰσωθήσονται . καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ ϛʹ ἀφελόντες τὸν ἀπ’ αὐτοῦ πέμπτον τὸ ἕν , προσθήσομεν τῷ δʹ , καὶ ἔσονται ἴσοι . ἀπὸ δὲ τοῦ πέντε ἀφελόντες οὐδέν ( τὸ ἀπ’ αὐτοῦ πέμπτον γὰρ [ α ] τὸ οὐδέν ) , προσθήσομεν αὐτῷ , καὶ ἔσται ἑαυτῷ ἴσος . οὕτως τὸ νοούμενον ἔλαττον , μονάδος ἀδιαιρέτου οὔσης , τὸ οὐδέν , πανταχοῦ σῴζει πρὸς τὴν μονάδα τὴν ἀναλογίαν , μᾶλλον ἢ ὅπερ ἐκεῖνοι ἐνόμιζον ἥμισυ , καὶ γέγονεν ἡ μονὰς καὶ αὐτὴ τῶν παρ’ ἑκάτερα συντεθέντων ἡμίσεια · τοῦ γὰρ δύο καὶ τοῦ οὐδὲν ἥμισυ τὸ ἕν . αὐτὸ μέντοι τὸ τοῦ οὐδὲν ὄνομα ἐμφαντικώτατα ἡμῖν σημαίνει φύσει ἐλάχιστον εἶναι καὶ ἄτομον τὴν μονάδα · τὸ γὰρ οὐδὲν ἐν διαιρέσει στερίσκει πάσης οὐσίας , ὅπερ οὐκ ἂν ἐνοεῖτο εἰ τὸ ἥμισυ ὑπῆρχεν ἢ τρίτον ἢ τὰ ὅμοια αὐτῆς μέρη . τί γὰρ δεῖ προσεπιπλέκειν ὅτι ἡ μονὰς πολυπλασιάσασα ἀριθμὸν ὁντινοῦν αὐτοῦ ἐκείνου οὐκ ἐκβαίνει , ὁπότε καὶ αὐτὴ τοῦτο ποιήσασα ἑαυτῇ οὐκ ἐξίσταται , ὡς ἂν μεθόριον τοῦ τε ἁπλῶς ἀριθμοῦ καὶ τοῦ οὐδὲν πεφυκυῖα ; ὁ μὲν γὰρ εἴτε ἑαυτὸν εἴτε ἄλλον λάβοι ἐν οὐδετέρῳ τὸν λόγον
Lemmas: ὁ ἀπό αὐτός πέμπτος ὁ βε , προστίθημι ὁ τρεῖς , καί ἰσόω . καί πάλιν ἀπό ὁ ϛυʹ ἀφαιρέω ὁ ἀπό αὐτός πέμπτος ὁ εἷς , προστίθημι ὁ δέ , καί εἰμί ἴσος . ἀπό δέ ὁ πέντε ἀφαιρέω οὐδείς ( ὁ ἀπό αὐτός πέμπτος γάρ [ ὅς ] ὁ οὐδείς ) , προστίθημι αὐτός , καί εἰμί ἑαυτοῦ ἴσος . οὕτως ὁ νοέω μικρός , μόνος ἀδιαίρετος εἰμί , ὁ οὐδείς , πανταχοῦ σῴζω πρός ὁ μόνος ὁ ἀναλογία , μᾶλλον ἢ ὅσπερ ἐκεῖνος νομίζω ἥμισυς , καί γίγνομαι ὁ μονή καί αὐτός ὁ παρά ἑκάτερος συντίθημι ἥμισυς · ὁ γάρ δύο καί ὁ οὐδείς ἥμισυς ὁ εἷς . αὐτός μέντοι ὁ ὁ οὐδείς ὄνομα ἐμφαντικός ἐγώ σημαίνω φύσις μικρός εἰμί καί ἄτομος ὁ μόνος · ὁ γάρ οὐδείς ἐν διαίρεσις στερίσκω πᾶς οὐσία , ὅσπερ οὐ εἄν νοέω εἰμί ὁ ἥμισυς ὑπάρχω ἢ τρίτος ἢ ὁ ὅμοιος αὐτός μέρος . τίς γάρ δεῖ προσεπιπλέκω ὅτι ὁ μονή πολυπλασιάζω ἀριθμός ὅστις αὐτός ἐκεῖνος οὐ ἐκβαίνω , ὁπότε καί αὐτός οὗτος ποιέω ἑαυτοῦ οὐ ἐξίστημι , ὡς εἄν μεθόριος ὁ τε ἁπλόος ἀριθμός καί ὁ οὐδείς φύω ; ὁ μέν γάρ εἴτε ἑαυτοῦ εἴτε ἄλλος λαμβάνω ἐν οὐδέτερος ὁ λόγος
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 25
ἵστησιν , ἀλλὰ πάντως τρίτον τινὰ ἀπογεννᾷ · τὸ δὲ οὐδὲν εἴτε ἑαυτὸ εἴτε ἄλλο δόξειε πολυπλασιάζειν αὐτὸ οὐδέποτε ἐκβήσεται · οὐδενάκι γὰρ οὐδέν , καὶ οὐδενάκι θʹ , οὐδέν · ἴσον γὰρ τῷ οὐδαμῶς θʹ · καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ὁμοίως . ἡ δὲ μονάς , ὡς ἀμφοῖν μέση , ἐὰν μὲν ἄλλον λάβῃ , ἐν ἐκείνῳ τὸν λόγον , ἐὰν δὲ ἑαυτήν , ἐν ἑαυτῇ ἀπολείπει . καὶ ἔτι προσθετέον μετὰ τῶν προσεμφανισθέντων ὅτι ἀντιπεριίσταται προκοπὴ ὑποβάσει καὶ ὑπόβασις προκοπῇ . ἅπαξ γοῦν ἐννέα , ἐννέα · καὶ ὁ λόγος ἔμεινεν ἐν ταῖς ἀκροτάταις . καὶ δὶς θʹ , ιηʹ · καὶ μετέβη ὁ λόγος εἰς τὰς δευτέρας ἀκρότητας , καὶ τοῦτο ἐφεξῆς . ἑτέρου γὰρ καιροῦ διερευνᾶν ἐπιπλέον πῶς καὶ τετραγωνισθέντος ἀπὸ τῆς στιχηδὸν ἐκθέσεως τοῦ ἀριθμοῦ οὐκ ἐλάττονα πιθανὰ ἐπισυμβαίνει φύσει καὶ οὐ νόμῳ , ὥς φησί που Φιλόλαος · τοῦ μὲν πέντε ὁμοίως καὶ ἐνταῦθα μεσότητος εὑρισκομένου κατὰ τοὺς τρεῖς ἄλλοτε ἄλλως στίχους , μόνον δὲ τῶν ἐφεπομένων αὐτοῦ κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καὶ ἔτι διαγωνίως ἀπειληφότων τὸ
Lemmas: ἵστημι , ἀλλά πάντως τρίτος τις ἀπογεννάω · ὁ δέ οὐδείς εἴτε ἑαυτοῦ εἴτε ἄλλος δοκέω πολυπλασιάζω αὐτός οὐδέποτε ἐκβαίνω · οὐδενάκι γάρ οὐδείς , καί οὐδενάκι ὁ , οὐδείς · ἴσος γάρ ὁ οὐδαμῶς ὁ · καί ἐπί ὁ ἄλλος ὁμοίως . ὁ δέ μόνος , ὡς ἄμφω μέσος , ἐάν μέν ἄλλος λαμβάνω , ἐν ἐκεῖνος ὁ λόγος , ἐάν δέ ἑαυτοῦ , ἐν ἑαυτοῦ ἀπολείπω . καί ἔτι προσθετέον μετά ὁ προσεμφανίζω ὅτι ἀντιπεριίστημι προκοπή ὑπόβασις καί ὑπόβασις προκοπή . ἅπαξ γοῦν ἐννέα , ἐννέα · καί ὁ λόγος μένω ἐν ὁ ἄκρος . καί δίς ὁ , ΙΗΥ · καί μεταβαίνω ὁ λόγος εἰς ὁ δύο ἀκρότης , καί οὗτος ἐφεξῆς . ἕτερος γάρ καιρός διερευνάω ἐπιπλέω πῶς καί τετραγωνίζω ἀπό ὁ στιχηδόν ἔκθεσις ὁ ἀριθμός οὐ μικρός πιθανός ἐπισυμβαίνω φύσις καί οὖον νόμος , ὅς φημί ποῦ Φιλόλαος · ὁ μέν πέντε ὁμοίως καί ἐνταῦθα μεσότης εὑρίσκω κατά ὁ τρεῖς ἄλλοτε ἄλλως στίχος , μόνος δέ ὁ ἐφέπω αὐτός κατά τε μῆκος καί πλάτος καί ἔτι διαγώνιος ἀπολαμβάνω ὁ
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 26
ἐπιβάλλον · τῶν δὲ μὴ οὕτως ἐχόντων πλεονεκτούντων τε καὶ πλεονεκτουμένων · καὶ οὐχ ὡς ἔτυχεν , ἀλλ’ ὡς κατά τινα ἀνάλογον ἀντιπεπόνθησιν . ἀλλὰ νῦν γε ἀναπέμψαντες τὸν περὶ τούτων πλήρη λόγον εἰς τὸν περὶ δικαιοσύνης ἴδιον , χωρῶμεν ἐπὶ τὰ ἑξῆς . Τοῦ γὰρ ἀρτίου καθ’ ὑποδιαίρεσιν τὸ μέν ἐστιν ἀρτιάκις ἄρτιον , τὸ δ’ ἀντίζυγον τούτῳ ἀρτιοπέρισσον , ὡσανεὶ ἀκρότητες · μέσον δ’ αὐτῶν καὶ οἷον κοινὸν ἀμφοτέρων περισσάρτιον . ὅπερ ἀγνοοῦντες οἱ περὶ Εὐκλείδην συγκεχυμένως τὸν αὐτὸν οἴονται περισσάρτιόν τε καὶ ἀρτιοπέρισσον εἶναι , οὐδὲν ἀκριβὲς ἐν τῷ τόπῳ γλαφυρωτάτῳ περ ὄντι θεωρήσαντες , ὡς ἑξῆς δειχθήσεται .
Lemmas: ἐπιβάλλον · ὁ δέ μή οὕτως ἔχω πλεονεκτέω τε καί πλεονεκτέω · καί οὐ ὡς τυγχάνω , ἀλλά ὡς κατά τις ἀνάλογος ἀντιπεπόνθησις . ἀλλά νῦν γε ἀναπέμπω ὁ περί οὗτος πλήρης λόγος εἰς ὁ περί δικαιοσύνη ἴδιος , χωρέω ἐπί ὁ ἑξῆς . ὁ γάρ ἄρτιος κατά ὑποδιαίρεσις ὁ μέν εἰμί ἀρτιάκις ἄρτιος , ὁ δέ ἀντίζυγος οὗτος ἀρτιοπέρισσος , ὡσανεί ἀκρότης · μέσος δέ αὐτός καί οἷος κοινός ἀμφότερος περισσάρτιος . ὅσπερ ἀγνοέω ὁ περί Εὐκλείδης συγκεχυμένως ὁ αὐτός οἴομαι περισσάρτιος τε καί ἀρτιοπέρισσος εἰμί , οὐδείς ἀκριβής ἐν ὁ τόπος γλάφυρος περ εἰμί θεωρέω , ὡς ἑξῆς δείκνυμι .
iamblichus-philosophy.in-nicomachi-arithmeticam-introductionem 27
ἀρτιάκις ἄρτιος μὲν οὖν ἐστιν ἀριθμὸς ὁ τὰ ἑαυτοῦ ἡμίση καὶ τὰ τῶν ἡμίσεων ἡμίση καὶ ἔτι τῶν ὑπ’ ἐκεῖνα μέχρι μονάδος ἀεὶ ἄρτια ἔχων , ᾧ καὶ διὰ τοῦτο συμβέβηκε μόνῳ ὑπ’ ἀρτίου μετρεῖσθαι μόνον ἀρτιάκις . εἰ δέ τις πρὸς τούτῳ ἔτι καὶ περισσάκις μετρεῖται ὑπὸ ἀρτίου , ἐκφεύξεται τὸ λεγόμενον καὶ ἔσται θατέρου τῶν ἄλλων εἰδῶν . ὥστε καὶ ἐνθάδε ἡμαρτημένως πάλιν Εὐκλείδης ἀφορίζεται λέγων · ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός ἐστιν ὁ ὑπ’ ἀρτίου ἀριθμοῦ μετρούμενος ἀρτιάκις · ἰδοὺ γὰρ ὁ κδʹ ὑπὸ τοῦ ϛʹ ἀρτίου τετράκι μετρεῖται καὶ ὑπὸ τοῦ δʹ ἑξάκις , καὶ ἕτεροι ἄλλοι ὁμοίως , καὶ οὐκ εἰσὶν ἀρτιάκις ἄρτιοι οὐδὲ κατ’ αὐτόν , παρακολούθημα δ’ αὐτοῦ τὸ τὴν εἰς δύο λύσιν αὐτόν τε ἴσχειν καὶ τὰ μέρη καὶ τῶν μερῶν τὰ μέρη , καὶ τοῦτο μέχρι τῆς φύσει ἀτόμου μονάδος . ἔοικε δὲ διὰ τὸ μὴ μόνον ὑπ’ ἀρτίου ἀρτιάκις μετρεῖσθαι τετευχέναι τοῦ ὀνόματος , ἀλλὰ καὶ ὅτι πᾶν ὃ ἂν ἐν αὐτῷ μέρος ληφθῇ ἀρτιακῶς ὀνομάζεται . καὶ πάλιν ἡ ἑκάστῳ μέρει ἐμπεριεχομένη δύναμις , τουτέστιν αἱ μονάδες ,
Lemmas: ἀρτιάκις ἄρτιος μέν οὖν εἰμί ἀριθμός ὁ ὁ ἑαυτοῦ ἥμισυς καί ὁ ὁ ἥμισυς ἥμισυς καί ἔτι ὁ ὑπό ἐκεῖνος μέχρι μόνος ἀεί ἄρτιος ἔχω , ὅς καί διά οὗτος συμβαίνω μόνος ὑπό ἄρτιος μετρέω μόνος ἀρτιάκις . εἰμί δέ τις πρός οὗτος ἔτι καί περισσάκις μετρέω ὑπό ἄρτιος , ἐκφεύγω ὁ λέγω καί εἰμί θατέρου ὁ ἄλλος εἶδος . ὥστε καί ἐνθάδε ἡμαρτημένως πάλιν Εὐκλείδης ἀφορίζω λέγω · ἀρτιάκις ἄρτιος ἀριθμός εἰμί ὁ ὑπό ἄρτιος ἀριθμός μετρέω ἀρτιάκις · ἰδού γάρ ὁ κδέʹ ὑπό ὁ ϛυʹ ἄρτιος τετράκις μετρέω καί ὑπό ὁ δέ ἑξάκις , καί ἕτερος ἄλλος ὁμοίως , καί οὐ εἰμί ἀρτιάκις ἄρτιος οὐδέ κατά αὐτός , παρακολούθημα δέ αὐτός ὁ ὁ εἰς δύο λύσις αὐτός τε ἴσχω καί ὁ μέρος καί ὁ μέρος ὁ μέρος , καί οὗτος μέχρι ὁ φύσις ἄτομος μόνος . ἔοικα δέ διά ὁ μή μόνος ὑπό ἄρτιος ἀρτιάκις μετρέω τυγχάνω ὁ ὄνομα , ἀλλά καί ὅτι πᾶς ὅς εἄν ἐν αὐτός μέρος λαμβάνω ἀρτιακῶς ὀνομάζω . καί πάλιν ὁ ἕκαστος μέρος ἐμπεριέχω δύναμις , τουτέστιν ὁ μόνος ,