iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 9
Εἰ δὲ δεῖ καὶ ὡρισμένως τὸ λοιπὸν περιλαβεῖν τὸ εἶδος τῆς μαθηματικῆς τί τέ ἐστι καὶ πῶς ὑφέστηκεν , ἴδωμεν πρώτην δόξαν τῶν εἰς ψυχὴν αὐτὴν ἀναφερόντων · εἰς γὰρ τοῦτο ὡρισμένως δυνηθείη ἄν τις ἐπερεῖσαι τὴν διάνοιαν . Ἓν μὲν οὖν γένος τῶν ἐν τοῖς μαθήμασιν [ τῶν ] ὄντων οὐκ ἄν τις αὐτὴν εὐλόγως θείη κατὰ τὴν τοιαύτην ἐπιβολὴν τῆς θεωρίας · μεριστὴ γὰρ ἂν οὕτω γένοιτο ἡ περὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας γνῶσις . διόπερ οὔτε ἰδέαν τοῦ πάντῃ διαστατοῦ οὔτε ἀριθμὸν αὐτοκίνητον οὔτε ἁρμονίαν ἐν λόγοις ὑφεστῶσαν οὔτε ἄλλο οὐδὲν τοιοῦτο κατ’ ἰδίαν ἀφοριστέον περὶ αὐτῆς , κοινῇ δὲ συμπλέκειν πάντα ἄξιον , ὡς τῆς ψυχῆς καὶ ἰδέας οὔσης ἀριθμίου καὶ κατ’ ἀριθμοὺς ἁρμονίαν περιέχοντας ὑφεστώσης , πάσας τε συμμετρίας κοινῶς , ὅσαι ποτέ εἰσιν ὑπὸ τὴν μαθηματικήν , ὑπὸ ταύτην ὑποτακτέον , τάς τε ἀναλογίας ὅλας ὑπ’ αὐτὴν θετέον . διὰ δὴ τοῦτο γεωμετρικῇ τε ὁμοῦ καὶ ἀριθμητικῇ καὶ ἁρμονικῇ ἀνα|λογίᾳ συνυπάρχει , ὅθεν δὴ καὶ λόγοις τοῖς κατ’ ἀναλογίαν ἡ αὐτή ἐστι , ταῖς τε ἀρχαῖς τῶν ὄντων ἔχει τινὰ συγγένειαν καὶ πάντων ἐφάπτεται τῶν ὄντων καὶ πρὸς πάντα ὁμοιοῦσθαι δύναται . Αἰτίαι μὲν οὖν εἰσι τοιαῦται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως . πρὸς δὲ τὴν θεωρίαν ἀφορμαὶ ἂν γένοιντο τὴν μαθηματικὴν ὁμοῦ καὶ τὴν περὶ τῆς ψυχῆς , εἰ κατίδοιμεν ὡς τὸ πεπερασμένον πᾶν καὶ ὡρισμένον ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν εἰς αὐτὴν ἐφήκει , ὁ δ’ ἑνιαῖος λόγος ἀπὸ τῆς τοῦ ἑνὸς φύσεως , ἡ δὲ εἰς μέγεθος καὶ αὔξησιν προϊοῦσα δύναμις καὶ ἔχουσα περιουσίαν , ὥστε πᾶσι διδόναι αὐτὴν τοῖς μετρίοις , ἀπὸ τῆς γεωμετρικῆς οὐσίας πάρεστιν · ἡ δὲ δύναμις τῆς ἐναρμονίου κινήσεως τάξις τε καὶ ἀλόγων συμμετρία ἥ τε ἐν ἀριθμοῖς συμφώνοις ἢ συμφωνίαν περιέχουσιν εὐμετρία ἀπὸ τῆς κατ’ οὐσίαν ἁρμονίας παραγίγνεται . διόπερ καὶ ἁρμονιῶν κατακούει ἡ ψυχὴ καὶ χαίρει τοῖς ἡρμοσμένοις , ὡς οὖσα καὶ αὐτὴ ἁρμονία , ἔκ τε ἀριθμῶν καὶ ἄλλων τοιούτων μαθηματικῶν μέτρων τὴν οὐσίαν ἐχει , ἅπερ συγγένειαν παρεδέξατο πρός τε τὰ νοητὰ εἴδη καὶ πρὸς τὰς αἰσθητὰς οὐσίας καὶ τὰ ἔνυλα εἴδη · πρὸς γὰρ πάντα ταῦτα ἡ παροῦσα δόξα δίδωσι θεωρίας ἀφορμήν , ὡς ἱκανῆς οὔσης τῆς οὕτως ὑποτιθεμένης μαθηματικῆς δόξης πάντα τὰ τοιαῦτα νοήματα παρέχειν . ἵνα δὲ συνέλωμεν τὴν ὅλην δόξαν , ἐν λόγοις κοινοῖς πάντων τῶν μαθημάτων τὴν ψυχὴν νοοῦμεν οὖσαν , ἔχουσαν μὲν τὸ κριτικὸν αὐτῶν , ἔχουσαν δὲ καὶ τὸ γεννητικόν τε καὶ ποιητικόν αὐτῶν τῶν ἀσωμάτων μέτρων , οἷς καὶ τὴν γενεσιουργίαν δύναταί τις προσαρμόζειν τῶν ἐνύλων εἰδῶν τήν τε δι’ εἰκόνων ἀπεργασίαν , ἐκ τῶν ἀφανῶν εἰς τὸ φανερὸν προϊοῦσαν , συνάπτουσάν τε τὰ ἔξω τοῖς εἴσω . κατὰ γὰρ πάντα ταῦτα , ὡς συλλήβδην εἰπεῖν , ὁ τῆς ψυχῆς λόγος περιέχει ἀφ’ ἑαυτοῦ τὴν ὅλην τῶν μαθημάτων συμπλήρωσιν .
Lemmas: εἰμί δέ δεῖ καί ὡρισμένως ὁ λοιπός περιλαμβάνω ὁ εἶδος ὁ μαθηματικός τίς τε εἰμί καί πῶς ὑφίστημι , ὁράω πρῶτος δόξα ὁ εἰς ψυχή αὐτός ἀναφέρω · εἰς γάρ οὗτος ὡρισμένως δύναμαι ἄν τις ἐπερείδω ὁ διάνοια . εἷς μέν οὖν γένος ὁ ἐν ὁ μάθημα [ ὁ ] εἰμί οὐ ἄν τις αὐτός εὔλογος τίθημι κατά ὁ τοιοῦτος ἐπιβολή ὁ θεωρία · μεριστός γάρ εἄν οὗτος γίγνομαι ὁ περί ὁ μαθηματικός οὐσία γνῶσις . διόπερ οὔτε ἰδέα ὁ πάντῃ διαστατός οὔτε ἀριθμός αὐτοκίνητον οὔτε ἁρμονία ἐν λόγος ὑφίστημι οὔτε ἄλλος οὐδείς τοιοῦτος κατά ἴδιος ἀφοριστέον περί αὐτός , κοινός δέ συμπλέκω πᾶς ἄξιος , ὡς ὁ Ψυχή καί ἰδέα εἰμί ἀρίθμιον καί κατά ἀριθμός ἁρμονία περιέχω ὑφίστημι , πᾶς τε συμμετρία κοινῶς , ὅσος ποτός εἰμί ὑπό ὁ μαθηματικός , ὑπό οὗτος ὑποτακτέον , ὁ τε ἀναλογία ὅλος ὑπό αὐτός θετέος . διά δή οὗτος γεωμετρικός τε ὁμοῦ καί ἀριθμητικός καί ἁρμονικός ἀναλογία συνυπάρχω , ὅθεν δή καί λόγος ὁ κατά ἀναλογία ὁ αὐτός εἰμί , ὁ τε ἀρχή ὁ εἰμί ἔχω τις συγγένεια καί πᾶς ἐφάπτω ὁ εἰμί καί πρός πᾶς ὁμοιόω δύναμαι . αἰτία μέν οὖν εἰμί τοιοῦτος ὁ τοιοῦτος ὑπόληψις . πρός δέ ὁ θεωρία ἀφορμή εἄν γίγνομαι ὁ μαθηματικός ὁμοῦ καί ὁ περί ὁ Ψυχή , εἰμί καθοράω ὡς ὁ περαίνω πᾶς καί ὁρίζω ἀπό ὁ ἀριθμός εἰς αὐτός ἐφήκω , ὁ δέ ἑνιαῖος λόγος ἀπό ὁ ὁ εἷς φύσις , ὁ δέ εἰς μέγεθος καί αὔξησις πρόειμι δύναμις καί ἔχω περιουσία , ὥστε πᾶς δίδωμι αὐτός ὁ μέτριος , ἀπό ὁ γεωμετρικός οὐσία πάρειμι · ὁ δέ δύναμις ὁ ἐναρμόνιος κίνησις τάξις τε καί ἄλογος συμμετρία ὅς τε ἐν ἀριθμός σύμφωνος ἢ συμφωνία περιέχω εὐμετρία ἀπό ὁ κατά οὐσία ἁρμονία παραγίγνομαι . διόπερ καί ἁρμονία κατακούω ὁ ψυχή καί χαίρω ὁ ἁρμόζω , ὡς εἰμί καί αὐτός ἁρμονία , ἐκ τε ἀριθμός καί ἄλλος τοιοῦτος μαθηματικός μέτρον ὁ οὐσία ἔχω , ὅσπερ συγγένεια παραδέχομαι πρός τε ὁ νοητός εἶδος καί πρός ὁ αἰσθητός οὐσία καί ὁ ἔνυλος εἶδος · πρός γάρ πᾶς οὗτος ὁ πάρειμι δόξα δίδωμι θεωρία ἀφορμή , ὡς ἱκανός εἰμί ὁ οὕτως ὑποτίθημι μαθηματικός δόξα πᾶς ὁ τοιοῦτος νόημα παρέχω . ἵνα δέ συναιρέω ὁ ὅλος δόξα , ἐν λόγος κοινός πᾶς ὁ μάθημα ὁ ψυχή νοέω εἰμί , ἔχω μέν ὁ κριτικός αὐτός , ἔχω δέ καί ὁ γεννητικός τε καί ποιητικός αὐτός ὁ ἀσώματος μέτρον , ὅς καί ὁ γενεσιουργία δύναμαι τις προσαρμόζω ὁ ἔνυλος εἶδος ὁ τε διά εἰκών ἀπεργασία , ἐκ ὁ ἀφανής εἰς ὁ φανερός πρόειμι , συνάπτω τε ὁ ἔξω ὁ εἴδομαι . κατά γάρ πᾶς οὗτος , ὡς συλλήβδην εἶπον , ὁ ὁ Ψυχή λόγος περιέχω ἀπό ἑαυτοῦ ὁ ὅλος ὁ μάθημα συμπλήρωσις .