iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 29
Ἕπεται δὲ τοῖς τοιούτοις προβλήμασι κἀκεῖνο συνεπισκέψασθαι , πῶς χρῆται διαιρέσει καὶ ὁρισμῷ καὶ συλλογισμοῖς ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη , εἴπερ δεχομένη παρὰ διαλεκτικῆς τὴν μάθησιν αὐτῶν , ἢ καὶ αὐτὴ ἀφ’ ἑαυτῆς ἐνεργοῦσα περὶ ταῦτα . εἰ μὲν δὴ παραλαμβάνει ταῦτα ἀπὸ τῆς περὶ τὸν λόγον θεωρίας , πολλῶν ἔσται ἐπιδεὴς καὶ τῆς οἰκείας γνώσεως τὰς ἀρχὰς ἑτέρωθεν μεταλαμβάνει · εἰ δὲ τὸ τοιοῦτον ἄλλῃ τινὶ μᾶλλον ἢ τῇ μαθηματικῇ ἀκριβείᾳ προσήκει , δεῖ νοεῖν τὰ τρία ταῦτα , οἷον διαίρεσιν , ὁρισμόν , συλλογισμόν , ἄλλα μὲν ὄντα ἐν διαλεκτικῇ , ἄλλα δὲ ἐν τῇ μαθηματικῇ , κατὰ τὸ οἰκεῖον δὲ γένος ἑκατέρων διωρισμένα ἐφ’ ἑκατέρων . τὰ μὲν οὖν τῆς διαλεκτικῆς μείζονά τέ ἐστι θεωρήματα καὶ οὐ πρόκειται νυνὶ διεξιέναι , τὰ δὲ τῆς μαθηματικῆς οἰκεῖα αὐτῇ μόνῃ διαφέρει τῇ μαθηματικῇ . ἀφ’ ἑαυτῆς οὖν εὑρίσκει τε αὐτὰ καὶ τελειοῖ καὶ ἐξεργάζεται , τά τε οἰκεῖα αὑτῇ καλῶς οἶδε δοκιμάζειν , καὶ οὐ δεῖται ἄλλης ἐπιστήμης πρὸς τὴν οἰκεῖαν θεωρίαν . οὐ γὰρ τὸ ἁπλῶς καθάπερ ἡ διαλεκτική , ἀλλὰ τὰ ὑφ’ ἑαυτὴν διαγινώσκει , οἰκείως τε αὐτὰ θεωρεῖ καθόσον αὑτῇ ὑπόκειται , καὶ περὶ αὐτῶν ποιεῖται τοὺς ἀκριβεῖς διορισμούς , κριτήριά τε οἷς δεῖ δοκιμάζεσθαι αὐτὰ ἔχει παρ’ αὑτῇ , καὶ τρόπους τῶν ἀποδείξεων πλείονας ποιεῖται , καὶ τούτων διαιρεῖ τούς τε βελτίονας καὶ ἀληθινούς , ὅσοι τέ εἰσιν ἀμφίβολοι καὶ δεόμενοι πλείονος ἐπιστάσεως . ἤδη δὲ καὶ διττὴν ποιεῖται πραγματείαν · τὴν μὲν πρὸς εὕρεσιν συντείνουσαν , τὴν δὲ πρὸς κρίσιν . κριτικὴ δέ ἐστι καὶ εὑρετικὴ κατὰ τὸν ἴδιον τῆς οἰκείας τέχνης λόγον , οὐ κατὰ τὸν ἁπλῶς θεωρητικὸν νοῦν . δύναται οὖν διακρίνειν κατὰ τοῦτον πῶς μὲν δεῖ διαιρεῖν τὰ ἐν μαθηματικῇ εἴδη , τίνες δέ εἰσιν αἱ διαιροῦσαι αὐτὰ οἰκείως διαφοραί , τίνες δέ εἰσιν οἱ ὅροι οἱ ἐν τῇ μαθηματικῇ , καὶ πῶς δεῖ συνάγειν αὐτοὺς ἀπὸ τῶν μαθηματικῶν διαιρέσεων , πῶς δὲ γίγνεται μαθηματικὸς συλλογισμός , καὶ κατὰ πόσους διορισμοὺς τὸ ἀκριβὲς λαμβάνει , καὶ πότε δυνατός ἐστι καὶ πότε ἀδύνατος , καὶ ποσαχῶς ἔχει τὸ ἀναγκαῖον . ἡ γὰρ ἐν τούτοις πᾶσιν οἰκεία αὐτῆς εὕρεσις καὶ χρῆσις καὶ κρίσις οὐδεμιᾶς ἐπεισάκτου δεῖται παρασκευῆς , ὡς ἔνιοι νομίζουσιν .
Lemmas: ἕπομαι δέ ὁ τοιοῦτος πρόβλημα ἐκεῖνος συνεπισκέπτομαι , πῶς χράω διαίρεσις καί ὁρισμός καί συλλογισμός ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , εἴπερ δέχομαι παρά διαλεκτική ὁ μάθησις αὐτός , ἢ καί αὐτός ἀπό ἑαυτοῦ ἐνεργέω περί οὗτος . εἰμί μέν δή παραλαμβάνω οὗτος ἀπό ὁ περί ὁ λόγος θεωρία , πολύς εἰμί ἐπιδεής καί ὁ οἰκεῖος γνῶσις ὁ ἀρχή ἑτέρωθεν μεταλαμβάνω · εἰμί δέ ὁ τοιοῦτος ἄλλος τις μᾶλλον ἢ ὁ μαθηματικός ἀκρίβεια προσήκω , δεῖ νοέω ὁ τρεῖς οὗτος , οἷος διαίρεσις , ὁρισμός , συλλογισμός , ἄλλος μέν εἰμί ἐν διαλεκτική , ἄλλος δέ ἐν ὁ μαθηματικός , κατά ὁ οἰκέω δέ γένος ἑκάτερος διά-ὁρίζω ἐπί ἑκάτερος . ὁ μέν οὖν ὁ διαλεκτική μέγας τε εἰμί θεώρημα καί οὖον πρόκειμαι νυνί διεξιέναι , ὁ δέ ὁ μαθηματικός οἰκεῖος αὐτός μόνος διαφέρω ὁ μαθηματικός . ἀπό ἑαυτοῦ οὖν εὑρίσκω τε αὐτός καί τελειόω καί ἐξεργάζομαι , ὁ τε οἰκεῖος ἑαυτοῦ καλῶς οἶδα δοκιμάζω , καί οὖον δήω ἄλλος ἐπιστήμη πρός ὁ οἰκεῖος θεωρία . οὖον γάρ ὁ ἁπλόος καθάπερ ὁ διαλεκτική , ἀλλά ὁ ὑπό ἑαυτοῦ διαγιγνώσκω , οἰκεῖος τε αὐτός θεωρέω καθόσον ἑαυτοῦ ὑπόκειμαι , καί περί αὐτός ποιέω ὁ ἀκριβής διορισμός , κριτήριον τε ὅς δεῖ δοκιμάζω αὐτός ἔχω παρά ἑαυτοῦ , καί τρόπος ὁ ἀπόδειξις πλείων ποιέω , καί οὗτος διαιρέω ὁ τε ἀγαθός καί ἀληθινός , ὅσος τε εἰμί ἀμφίβολος καί δήω πλείων ἐπίστασις . ἤδη δέ καί δισσός ποιέω πραγματεία · ὁ μέν πρός εὕρεσις συντείνω , ὁ δέ πρός κρίσις . κριτικός δέ εἰμί καί εὑρετικός κατά ὁ ἴδιος ὁ οἰκεῖος τέχνη λόγος , οὖον κατά ὁ ἁπλόος θεωρητικός νόος . δύναμαι οὖν διακρίνω κατά οὗτος πῶς μέν δεῖ διαιρέω ὁ ἐν μαθηματικός εἶδος , τίς δέ εἰμί ὁ διαιρέω αὐτός οἰκεῖος διαφορά , τίς δέ εἰμί ὁ ὅρος ὁ ἐν ὁ μαθηματικός , καί πῶς δεῖ συνάγω αὐτός ἀπό ὁ μαθηματικός διαίρεσις , πῶς δέ γίγνομαι μαθηματικός συλλογισμός , καί κατά πόσος διορισμός ὁ ἀκριβής λαμβάνω , καί πότε δυνατός εἰμί καί πότε ἀδύνατος , καί ποσαχῶς ἔχω ὁ ἀναγκαῖος . ὁ γάρ ἐν οὗτος πᾶς οἰκεῖος αὐτός εὕρεσις καί χρῆσις καί κρίσις οὐδείς ἐπείσακτος δήω παρασκευή , ὡς ἔνιοι νομίζω .