iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 0
Τίς ἡ πρόθεσις τοῦ παρόντος βιβλίου ἡ ὅλη , καὶ τίνες οἱ ὑπ’ αὐτὴν μερικοὶ σκοποὶ καὶ ποσαχῶς καὶ εἰς τίνα διαιρούμενοι , πόθεν τε ἔχοντες τὰς πρώτας αἰτίας τῆς οἰκείας ἐπισκέψεως καὶ ἀπὸ ποίας οὐσίας . Τίς ἡ κοινὴ θεωρία περὶ τῶν μαθημάτων ὅλων καὶ περὶ τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης , ὁπόθεν τε αὐτὴν καὶ ἀπὸ τίνων τὸν ὅρον αὐτῆς ληπτέον , πόσην τε ἔχει τὴν διάστασιν καὶ ἐπὶ πόσα γένη κοινὰ διήκουσαν . Τίνες ἀρχαὶ τῶν ὅλων μαθημάτων καὶ τίνι διαφέρουσι τῶν ἄλλων ἀρχῶν , ὅσαι ἑτέρων οὐσιῶν εἰσιν ἀρχαί , πῶς τε κοινὴν τὴν αἰτίαν παρέχονται αἱ τοιαῦται εἰς ὅλα τὰ μαθήματα . Τίνες αἱ ἴδιαι ἀρχαὶ ἑκάστου τῶν μαθημάτων καὶ τίνα ἔχουσαι τὴν καθ’ αὑτὰς ἰδιότητα καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλας διαφορὰν καὶ τὴν πρὸς πάσας τὰς ἄλλας ἀρχὰς πάντων τῶν ὄντων . Τίνα κοινῶς ὑπόκειται πᾶσι τοῖς μαθήμασι , περὶ ἃ ποιοῦνται τὴν πραγματείαν οἱ φιλομαθεῖς , καὶ πῶς ἔνεστι περὶ αὐτὰ καθόλου τὴν θεωρίαν ποιεῖσθαι . Τίς ἀρίστη χρῆσις τῆς περὶ τὰ μαθήματα σπουδῆς , καὶ πρὸς τί τέλος ἀναφέρειν δεῖ τὴν ἀρίστην περὶ αὐτὰ πραγματείαν . Τί ἑκάστῃ μαθηματικῇ ἐπιστήμῃ ὑπόκειται οἰκεῖον ἐπιστητόν , καὶ πῶς ἔνεστιν ἐκ διαιρέσεως τὴν κοινὴν αὐτῶν διάκρισιν ποιήσασθαι , ὡς εἰδέναι τὸ ἐν τοῖς μαθήμασιν ἓν καὶ πλῆθος ποῖόν τί ἐστι καὶ πῶς αὐτὸ δεῖ ὁρίζειν . Τί κοινὸν κριτήριον τῶν μαθημάτων πάντων , καὶ πῶς ἀπὸ τῆς τομῆς εὑρίσκεται τῆς γραμμῆς , ἣν οἱ Πυθαγόρειοι παραδιδόασι . Περὶ τῶν ὡρισμένην ἀπονεμόντων οὐσίαν τοῖς μαθήμασιν , ὧν πρώτη δόξα παράκειται τῶν εἰς ψυχὴν ἀναγόντων αὐτήν , αἰτίαι τε πλείονες τῆς τοιαύτης ὑποθέσεως λέγονται καὶ πρὸς τὴν ὅλην θεωρίαν περὶ αὐτῶν ἀφορμαί . Πῶς ἐκ πάντων τῶν μαθημάτων συνέστηκεν ἡ τῆς ψυχῆς οὐσία , καὶ κατὰ τίνα διορισμὸν ἀφορισθείη ἂν αὐτῶν ἡ σύγκρασις ἐν αὐτῇ , καὶ εἰ πᾶσαν περιέχει τῶν μαθημάτων τὴν ὑπόστασιν ἐν ἑαυτῇ ἢ καὶ ἄλλη τις ἀρχὴ αὐτῶν θεωρεῖται . Τί τὸ ἔργον τῆς μαθηματικῆς θεωρίας καὶ πῶς παραγίγνεται , καὶ ὅτι συμφώνως τούτοις μαθηματικὴ ἐπονομάζεται . Τίνες αἱ δυνάμεις τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης , καὶ τίνας ἔχουσι τάξεις ἐν αὑταῖς καὶ κατὰ πόσας διαφορὰς διαιροῦνται καὶ ποσαχῶς νοοῦνται . Τίνα στοιχεῖα καὶ γένη τῆς μαθηματικῆς ἐστιν ἐπιστήμης , καὶ πῶς μὲν στοιχεῖα πῶς δὲ γένη τὰ αὐτὰ ὑπάρχει , τίνι τε διέστηκε ταῦτα τῶν ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ οὐσίαις ταῖς τε νοηταῖς καὶ ὅσαι εἰσὶν ἐν γενέσει . Περὶ ὁμοιότητος καὶ ἀνομοιότητος τῆς μαθηματικῆς , τίνες τέ εἰσι καὶ ἐπὶ πόσον διατείνουσι καὶ πῶς ὑπάρχουσιν ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας , κατὰ τί τε διενηνόχασι τῶν ὁμωνύμων γενῶν , ὅσα ἐπὶ τῶν νοητῶν λέγεται καὶ ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν . Πῶς διήκει ἡ ὅλη μαθηματικὴ ἐπιστήμη , αὐτή τε καὶ τὰ γένη αὐτῆς καὶ τὰ στοιχεῖα καὶ ἀρχαί , εἰς ὅλην φιλοσοφίαν καὶ τὰ τῆς φιλοσοφίας μέρη , πῶς τε πρὸς αὐτὰ ἐπικοινωνεῖ καὶ κατὰ τίνα συντέλειαν . Πόσα ταῖς τέχναις συμβάλλεται ἀγαθά , ταῖς τε ὅλαις καθολικῶς καὶ ταῖς κατὰ γένη διωρισμέναις , ὥσπερ ταῖς θεωρητικαῖς καὶ ποιητικαῖς καὶ πρακτικαῖς , ἐν κεφαλαίῳ τε περὶ αὐτῶν διδασκαλία . Τίς ἡ τάξις τῆς ἐν τῇ μαθηματικῇ ἀγωγῆς , καὶ εἰ κατὰ φύσιν ἔχει τάξιν καὶ πρὸς μάθησιν , καὶ εἰ συμφωνεῖ ἑκατέρα τάξις πρὸς ἑκατέραν καὶ αἱ δύο πρὸς ἀλλήλας . Τίνες οἱ ἴδιοι τρόποι τῆς Πυθαγορικῆς παραδόσεως τῶν μαθημάτων καὶ πῶς αὐτοῖς ἐχρῶντο καὶ πρὸς τίνας , καὶ ὅτι τὸ οἰκεῖον προσέφερον ἀεὶ τοῖς τε πράγμασι καὶ τοῖς μανθάνουσι . Διαίρεσις κατὰ τοὺς Πυθαγορείους τῆς ὅλης μαθηματικῆς ἐπιστήμης εἰς γένη τε καὶ εἴδη τὰ κυριώτατα , κοινὴν περὶ αὐτῶν ποιουμένη τὴν θεωρίαν . Τίς ἡ ὁριστικὴ τῆς μαθηματικῆς μέθοδος καὶ πῶς γιγνομένη , τί τε ὄφελος εἰς ἐπιστήμην συμβάλλεται , καὶ ὅτι τέλος ἔχει ἡ μαθηματική , καὶ ποῖόν τι αὐτῆς ἐστι τέλος . Τίνες ἀρχηγέται τῆς κατὰ Πυθαγόραν μαθηματικῆς προηγήσαντο καὶ τίνα ἐξαίρετα κατ’ αὐτόν ἐστι τῆς τοιαύτης ἐπιστήμης , πῶς τε δεῖ ἑπομένως αὐτῷ τὰς περὶ τῶν μαθημάτων διατάξεις ποιεῖσθαι , κοινὴ διάληψις . Τίς ἡ ἰδιάζουσα κατὰ Πυθαγόραν ἦν μελέτη τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης , καὶ πρὸς πόσα ἀπέβλεπε χρήσιμα τῇ ψυχῇ καὶ τοῖς ἀνθρώποις , πῶς τε αὐτὴν μετεχειρίζοντο παρ’ ὅλην τὴν οἰκείαν ἑαυτῶν ζωήν . Ὅτι οὐκ εἰκῇ οἱ Πυθαγόρειοι τὰ μαθήματα ἐπὶ πλεῖον προῆγον , ἀλλὰ πρὸς τὸν βίον τῆς ἀναγκαίας χρήσεως , τίνες τε αἱ τούτου αἰτίαι διὰ πλειόνων ὑπόμνησις . Τίς ἦν ἡ συνήθεια ἐν τοῖς μαθήμασι τῆς διατριβῆς τῶν Πυθαγορείων , καὶ τίς ἡ ἐν ταῖς ἐπιστήμαις γυμνασία αὐτῶν καὶ ἐξεργασία . Τίνες ἦσαν οἱ μαθηματικοὶ τῶν Πυθαγορείων καὶ κατὰ τί διέφερον τῶν ἀκουσματικῶν , τί τε ἦν αὐτῶν τὸ ἔργον καὶ ποῖόν τι τὸ εἶδος τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων . Ἀντιλήψεις τῶν μαθημάτων ὡς οὐδενὸς ἀξίων ὄντων , καὶ ἀντιλογίαι πρὸς αὐτὰς ἀντιδιατάξεις τε διὰ πλειόνων . Τί ἀπαιτεῖν δεῖ παρὰ τοῦ μαθηματικοῦ τὸν ὄντως πεπαιδευμένον , καὶ πῶς δεῖ κρίνεσθαι αὐτοῦ τὴν θεωρίαν , καὶ ἐκ τίνων ὅρων τὴν ὀρθότητα περιλαμβάνεσθαι . Πότε μαθηματικῆς ἐστὶν ἢ ἄλλης ἐπιστήμης τὸ πρόβλημα ἢ ὁ τρόπος τῶν ἀποδείξεων , διάκρισις ἐπιστημονική . Περὶ τῶν μαθηματικῶν συλλογισμῶν καὶ τῶν μαθηματικῶν διαιρέσεων τε καὶ ὁρισμῶν πῶς χρῆται αὐτοῖς ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη , πότερον κατὰ τὸν οἰκεῖον τρόπον ἢ παρὰ διαλεκτικῆς λαμβάνουσα τὰς ἀρχάς . Ὅτι φιλοσοφίᾳ πάσῃ καὶ τοῖς μέρεσιν αὐτῆς ὅλοις μεγάλα συμβάλλεται ἡ μαθηματικὴ ὑπουργοῦσα πρὸς πάντα αὐτῇ , καὶ μάλιστα ἡ κατὰ τοὺς Πυθαγορείους , ἥτις πολὺ διαφέρει τῆς ἄλλης μαθηματικῆς . Ὅτι τοῖς αὐτοῖς μαθήμασιν ἐπὶ πολλὰ πράγματα διάφορα ἐχρῶντο οἱ Πυθαγόρειοι , καὶ πλείονα μαθήματα τοῦ αὐτοῦ πράγματος ἐποιοῦντο δηλωτικά , καὶ διὰ τίνας αἰτίας . Πῶς ἐνίοτε καὶ περὶ αἰσθητῶν μαθηματικῶς ἐπιχειροῦμεν καὶ ποσαχῶς τοῦτο γίγνεται , καὶ πῶς ἐν τοῖς μαθήμασι πολλὰ εἰς ἄλλα ἀνάγεται καὶ διὰ τίνας αἰτίας . Τί τὸ κοινὸν ἐν ὅλῃ τῇ μαθηματικῇ ἐπιστήμῃ καὶ τὸ ἴδιον αὐτῆς ἐστι κατὰ τὰς ἐν πολλοῖς εἴδεσι θεωρουμένας διαφοράς , ὅπως τε δεῖ τέμνειν αὐτὸ κατὰ τὴν διαιρετικὴν ἐπιστήμην ἀφ’ ἑνὸς ἐπὶ δύο , εἶτα ἐπὶ πλείονα εἴδη . Πόθεν ὠνόμασται ἡ τῶν μαθημάτων ἐπιστήμη καὶ τίς αὐτῆς ὁ χαρακτήρ , τίσι τε δεῖ προσέχειν ἐν τῷ τὸ εἶδος τῶν μαθημάτων ἐπικρίνειν . Ἀνακεφαλαίωσις τοῦ κοινοῦ λόγου περὶ πάντων τῶν μαθημάτων , τῆς τε τάξεως τῶν κεφαλαίων παράδειξις , καὶ ὑπόμνησις ἅμα καὶ περὶ τοῦ ὀρθῶς διῃρῆσθαι τὴν ὅλην αὐτῶν σύνοψιν .
Lemmas: Τῖς ὁ πρόθεσις ὁ πάρειμι βιβλίον ὁ ὅλος , καί τίς ὁ ὑπό αὐτός μερικός σκοπός καί ποσαχῶς καί εἰς τίς διαιρέω , πόθεν τε ἔχω ὁ πρῶτος αἴτιος ὁ οἰκεῖος ἐπίσκεψις καί ἀπό Ποίας οὐσία . Τῖς ὁ κοινός θεωρία περί ὁ μάθημα ὅλος καί περί ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , ὁπόθεν τε αὐτός καί ἀπό τίνω ὁ ὅρος αὐτός ληπτέος , πόσος τε ἔχω ὁ διάστασις καί ἐπί πόσος γένος κοινός διακούω . τίνω ἀρχή ὁ ὅλος μάθημα καί τίς διαφέρω ὁ ἄλλος ἀρχή , ὅσος ἕτερος οὐσία εἰμί ἀρχή , πῶς τε κοινός ὁ αἴτιος παρέχω ὁ τοιοῦτος εἰς ὅλος ὁ μάθημα . τίνω ὁ ἴδιος ἀρχή ἕκαστος ὁ μάθημα καί τίς ἔχω ὁ κατά ἑαυτοῦ ἰδιότης καί ὁ πρός ἀλλήλων διαφορά καί ὁ πρός πᾶς ὁ ἄλλος ἀρχή πᾶς ὁ εἰμί . τίς κοινῶς ὑπόκειμαι πᾶς ὁ μάθημα , περί ὁ ποιέω ὁ πραγματεία ὁ φιλομαθής , καί πῶς ἔνειμι περί αὐτός καθόλου ὁ θεωρία ποιέω . Τῖς ἀγαθός χρῆσις ὁ περί ὁ μάθημα σπουδή , καί πρός τίς τέλος ἀναφέρω δεῖ ὁ ἀγαθός περί αὐτός πραγματεία . τις ἕκαστος μαθηματικός ἐπιστήμη ὑπόκειμαι οἰκέω ἐπιστητός , καί πῶς ἔνειμι ἐκ διαίρεσις ὁ κοινός αὐτός διάκρισις ποιέω , ὡς οἶδα ὁ ἐν ὁ μάθημα εἷς καί πλῆθος ποῖος τίς εἰμί καί πῶς αὐτός δεῖ ὁρίζω . τις κοινός κριτήριον ὁ μάθημα πᾶς , καί πῶς ἀπό ὁ τομή εὑρίσκω ὁ γραμμή , ὅς ὁ Πυθαγόρειος παραδίδωμι . περι ὁ ὁρίζω ἀπονέμω οὐσία ὁ μάθημα , ὅς πρῶτος δόξα παράκειμαι ὁ εἰς ψυχή ἀνάγω αὐτός , αἰτία τε πλείων ὁ τοιοῦτος ὑπόθεσις λέγω καί πρός ὁ ὅλος θεωρία περί αὐτός ἀφορμή . Πῶς ἐκ πᾶς ὁ μάθημα συνίστημι ὁ ὁ Ψυχή οὐσία , καί κατά τίς διορισμός ἀφορίζω εἄν αὐτός ὁ Σύγκρασις ἐν αὐτός , καί εἰμί πᾶς περιέχω ὁ μάθημα ὁ ὑπόστασις ἐν ἑαυτοῦ ἢ καί ἄλλος τις ἀρχή αὐτός θεωρέω . τις ὁ ἔργον ὁ μαθηματικός θεωρία καί πῶς παραγίγνομαι , καί ὅτι σύμφωνος οὗτος μαθηματικός ἐπονομάζω . τίνω ὁ δύναμις ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , καί τίς ἔχω τάξις ἐν ἑαυτοῦ καί κατά πόσος διαφορά διαιρέω καί ποσαχῶς νοέω . τίς στοιχεῖον καί γένος ὁ μαθηματικός εἰμί ἐπιστήμη , καί πῶς μέν στοιχεῖον πῶς δέ γένος ὁ αὐτός ὑπάρχω , τίς τε διΐστημι οὗτος ὁ ἐν ὁ ἄλλος ἐπιστήμη καί οὐσία ὁ τε νοητός καί ὅσος εἰμί ἐν γένεσις . περι ὁμοιότης καί ἀνομοιότης ὁ μαθηματικός , τίς τε εἰμί καί ἐπί πόσος διατείνω καί πῶς ὑπάρχω ἐπί ὁ μαθηματικός οὐσία , κατά τίς τε διαφέρω ὁ ὁμώνυμος γένος , ὅσος ἐπί ὁ νοητός λέγω καί ἐπί ὁ αἰσθητής . Πῶς διήκω ὁ ὅλος μαθηματικός ἐπιστήμη , αὐτός τε καί ὁ γένος αὐτός καί ὁ στοιχεῖον καί ἀρχή , εἰς ὅλος φιλοσοφία καί ὁ ὁ φιλοσοφία μέρος , πῶς τε πρός αὐτός ἐπικοινωνέω καί κατά τίς συντέλεια . Πόσα ὁ τέχνη συμβάλλω ἀγαθός , ὁ τε ὅλος καθολικός καί ὁ κατά γένος διορίζω , ὥσπερ ὁ θεωρητικός καί ποιητικός καί πρακτικός , ἐν κεφάλαιος τε περί αὐτός διδασκαλία . Τῖς ὁ τάξις ὁ ἐν ὁ μαθηματικός ἀγωγή , καί εἰμί κατά φύσις ἔχω τάξις καί πρός μάθησις , καί εἰμί συμφωνέω ἑκάτερος τάξις πρός ἑκάτερος καί ὁ δύο πρός ἀλλήλων . τίνω ὁ ἴδιος τρόπος ὁ Πυθαγορικός παράδοσις ὁ μάθημα καί πῶς αὐτός χράω καί πρός τίς , καί ὅτι ὁ οἰκέω προσφέρω ἀεί ὁ τε πρᾶγμα καί ὁ μανθάνω . διαίρεσις κατά ὁ Πυθαγόρειος ὁ ὅλος μαθηματικός ἐπιστήμη εἰς γένος τε καί εἶδος ὁ κύριος , κοινός περί αὐτός ποιέω ὁ θεωρία . Τῖς ὁ ὁριστικός ὁ μαθηματικός μέθοδος καί πῶς γίγνομαι , τίς τε ὄφελος εἰς ἐπιστήμη συμβάλλω , καί ὅτι τέλος ἔχω ὁ μαθηματικός , καί ποῖος τίς αὐτός εἰμί τέλος . τίνω ἀρχηγέτης ὁ κατά Πυθαγόρας μαθηματικός προηγέομαι καί τίς ἐξαίρετος κατά αὐτός εἰμί ὁ τοιοῦτος ἐπιστήμη , πῶς τε δεῖ ἑπομένως αὐτός ὁ περί ὁ μάθημα διάταξις ποιέω , κοινός διάληψις . Τῖς ὁ ἰδιάζω κατά Πυθαγόρας εἰμί μελέτη ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , καί πρός πόσος ἀποβλέπω χρήσιμος ὁ Ψυχή καί ὁ ἄνθρωπος , πῶς τε αὐτός μεταχειρίζω παρά ὅλος ὁ οἰκεῖος ἑαυτοῦ ζωή . ὅτι2 οὐ εἰκῇ ὁ Πυθαγόρειος ὁ μάθημα ἐπί πλείων προάγω , ἀλλά πρός ὁ βίος ὁ ἀναγκαῖος χρῆσις , τίς τε ὁ οὗτος αἰτία διά πλείων ὑπόμνησις . Τῖς εἰμί ὁ συνήθεια ἐν ὁ μάθημα ὁ διατριβή ὁ Πυθαγόρειος , καί τίς ὁ ἐν ὁ ἐπιστήμη γυμνασία αὐτός καί ἐξεργασία . τίνω εἰμί ὁ μαθηματικός ὁ Πυθαγόρειος καί κατά τίς διαφέρω ὁ ἀκουσματικός , τίς τε εἰμί αὐτός ὁ ἔργον καί ποῖος τίς ὁ εἶδος ὁ λόγος καί ὁ ἀπόδειξις . ἀντίληψις ὁ μάθημα ὡς οὐδείς ἄξιος εἰμί , καί ἀντιλογία πρός αὐτός ἀντιδιάταξις τε διά πλείων . τις ἀπαιτέω δεῖ παρά ὁ μαθηματικός ὁ εἰμί παιδεύω , καί πῶς δεῖ κρίνω αὐτός ὁ θεωρία , καί ἐκ τίνω ὁράω ὁ ὀρθότης περιλαμβάνω . πότος μαθηματικός εἰμί ἢ ἄλλος ἐπιστήμη ὁ πρόβλημα ἢ ὁ τρόπος ὁ ἀπόδειξις , διάκρισις ἐπιστημονικός . περι ὁ μαθηματικός συλλογισμός καί ὁ μαθηματικός διαίρεσις τε καί ὁρισμός πῶς χράω αὐτός ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , πότερος κατά ὁ οἰκέω τρόπος ἢ παρά διαλεκτική λαμβάνω ὁ ἀρχή . ὅτι2 φιλοσοφία πᾶς καί ὁ μέρος αὐτός ὅλος μέγας συμβάλλω ὁ μαθηματικός ὑπουργέω πρός πᾶς αὐτός , καί μάλιστα ὁ κατά ὁ Πυθαγόρειος , ὅστις πολύς διαφέρω ὁ ἄλλος μαθηματικός . ὅτι2 ὁ αὐτός μάθημα ἐπί πολύς πρᾶγμα διάφορος χράω ὁ Πυθαγόρειος , καί πλείων μάθημα ὁ αὐτός πρᾶγμα ποιέω δηλωτικός , καί διά τίς αἴτιος . Πῶς ἐνίοτε καί περί αἰσθητής μαθηματικός ἐπιχειρέω καί ποσαχῶς οὗτος γίγνομαι , καί πῶς ἐν ὁ μάθημα πολύς εἰς ἄλλος ἀνάγω καί διά τίς αἴτιος . τις ὁ κοινός ἐν ὅλος ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη καί ὁ ἴδιος αὐτός εἰμί κατά ὁ ἐν πολύς εἶδος θεωρέω διαφορά , ὅπως τε δεῖ τέμνω αὐτός κατά ὁ διαιρετικός ἐπιστήμη ἀπό εἷς ἐπί δύο , εἶτα ἐπί πλείων εἶδος . πόθεν ὀνομάζω ὁ ὁ μάθημα ἐπιστήμη καί τίς αὐτός ὁ χαρακτήρ , τίσις τε δεῖ προσέχω ἐν ὁ ὁ εἶδος ὁ μάθημα ἐπικρίνω . ἀνακεφαλαίωσις ὁ κοινός λόγος περί πᾶς ὁ μάθημα , ὁ τε τάξις ὁ κεφάλαιος παράδειξις , καί ὑπόμνησις ἅμα καί περί ὁ ὀρθῶς διαιρέω ὁ ὅλος αὐτός σύνοψις .