iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 7
Ἐπεὶ δὲ δεῖ καὶ καθ’ ἑκάστην μαθηματικὴν ἐπιστήμην διορίσαι τὸ ὑποκείμενον ἑκάστῃ οἰκεῖον ἐπιστητόν , φέρε ἐκ διαιρέσεως ἀρχόμενοι διακρίνωμεν τὰ εἴδη τῶν μαθημάτων περὶ ἃ πραγματεύονται . οὕτω γὰρ ἂν ῥᾷστα μάθοιμεν τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης , ποταπόν ἐστι καὶ κατὰ ποίας διαφορὰς κρίνεται . ἀρξώμεθα δὲ ἐντεῦθεν . Ἡ τοῦ συνεχοῦς καὶ ἡ τοῦ διῃρημένου φύσις πᾶσα τοῖς οὖσιν , ὅπερ ἐστὶ τῇ τοῦ παντὸς κόσμου συστάσει , διττῶς συνεπινοεῖται · τοῦ μὲν διῃρημένου κατὰ παράθεσίν τε καὶ σωρείαν , τοῦ δὲ συνεχοῦς κατὰ ἕνωσίν τε καὶ ἀλληλουχίαν . κυρίως δὲ τὸ μὲν συνεχὲς καὶ ἡνωμένον καλοῖτ’ ἂν μέγεθος , τὸ δὲ παρακείμενον καὶ διῃρημένον πλῆθος . 〈 καὶ 〉 κατὰ μὲν τὴν τοῦ μεγέθους οὐσίαν εἷς τε ὁ κόσμος ἐπινοοῖτ’ ἂν καὶ λέγοιτο στερεὸς καὶ σφαιρικός τε καὶ συμπεφυκὼς ἑαυτῷ διατεταμένος τε καὶ ἀλληλουχούμενος , κατὰ δὲ τὴν τοῦ πλήθους πάλιν ἰδέαν καὶ ἔννοιαν ἥ τε σύνταξις καὶ διακόσμησις καὶ ἁρμονία τοῦ παντὸς ἐπινοοῖτ’ ἂν ἐκ τοσῶνδε φέρε εἰπεῖν στοιχείων καὶ σφαιρῶν καὶ ἀστέρων γενῶν τε καὶ ζῴων καὶ φυτῶν ἐναντιοτήτων τε καὶ ὁμοιοτήτων τὴν σύστασιν ἔχουσα . ἀλλὰ τοῦ μὲν ἡνωμένου ἐπ’ ἄπειρον μὲν ἐκ παντός ἐστιν ἡ τομή , ἡ δ’ αὔξησις ἐπὶ ὡρισμένον · τοῦ δὲ πλήθους κατὰ ἀντιπεπόνθησιν ἐπ’ ἄπειρον μὲν ἡ αὔξησις , ἔμπαλιν δὲ ἡ τομὴ ἐπὶ ὡρισμένον , φύσει δὴ καὶ ἐπινοίᾳ ἀμφοτέρων ἀπείρων ὄντων , καὶ διὰ τοῦτο ἐπιστήμαις ἀπεριορίστων · ἀρχὰν γὰρ οὐδὲ τὸ γνωσούμενον ἐσσεῖται πάντων ἀπείρων ἐόντων’ κατὰ τὸν Φιλόλαον . ἀναγκαίου δὲ ὄντος ἐπιστήμης φύσιν ἐνορᾶσθαι τοῖς οὖσιν οὕτως ὑπὸ θείας ἠκριβωμένοις προνοίας , ἀποτεμόμεναι ἑκατέρου καὶ περατώσασαί τινες | ἐπιστῆμαι τὸ περιληφθὲν αὐταῖς , ἀπὸ μὲν τοῦ πλήθους ποσὸν ἐκάλεσαν , ὅπερ ἤδη γνώριμον , ἀπὸ δὲ τοῦ μεγέθους κατὰ τὰ αὐτὰ πηλίκον . καὶ τὰ ἀμφότερα αὐτῶν γένη ἐπιστήμαις ὑπήγαγον ταῖς ἑαυτῶν εἰδήσεσιν · ἀριθμητικῇ μὲν τὸ ποσόν , γεωμετρίᾳ δὲ τὸ πηλίκον . ἀλλ’ ἐπεὶ μὴ μονοειδῆ ταῦτα ἦν , ἔτι δὲ μερικωτέραν ὑποδιαίρεσιν ἑκάτερον αὐτῶν ἐπεδέχετο ( τοῦ μὲν γὰρ ποσοῦ τὸ μὲν ἦν καθ’ ἑαυτὸ τῆς πρὸς ἄλλο πως ἀπηλλαγμένον σχέσεως , οἷον φέρ’ εἰπεῖν ἄρτιον περιττὸν τέλειον ἐλλιπὲς καὶ τὰ ὅμοια , τὸ δὲ πρὸς ἕτερόν πως ἔχον , ὃ δὴ πρός τι ποσὸν ἰδίως λέγεται , οἷον ἴσον ἄνισον πολυπλάσιον ἐπιμόριον ἐπιμερὲς καὶ τὰ παραπλήσια · καὶ πάλιν τοῦ πηλίκου τὸ μὲν ὑπάρχει τε καὶ ἐπινοεῖται μένον , τὸ δὲ κινούμενον καὶ φερόμενον ) , διὰ τοῦτ’ εἰκότως ταῖς προσαχθείσαις δυσὶν ἐπιστήμαις ἕτεραί τινες δύο συμμετέσχον καὶ συνεφήψαντο τῆς καθ’ ἑκάτερον ἐπιστητὸν θεωρίας . τῇ μὲν γὰρ ἀριθμητικῇ , ἰδίως λαχούσῃ τὴν περὶ τοῦ καθ’ ἑαυτὸ ποσοῦ σκέψιν , συμμετέσχεν ἡ μουσικὴ τῆς περὶ τὸ πρός τι ποσὸν τεχνολογίας ( οὐδὲν γὰρ ἄλλο τὸ ἁρμονικὸν αὐτῆς καὶ τὸ περὶ συμφωνιῶν ἐπαγγέλλεται , ὅτι μὴ σχέσεις καὶ λόγους διαρθροῦν τῶν φθόγγων πρὸς ἀλλήλους καὶ ποσότητα ὑπεροχῶν τε καὶ ἐλλείψεων ) , τῇ δὲ γεωμετρίᾳ περὶ τὴν τοῦ μένοντος καὶ ἑστῶτος πηλίκου ἐξέτασιν καταγινομένῃ συλλήπτρια ὑπῆρξεν ἡ σφαιρικὴ κινουμένου πηλίκου ἐπιγνώμων καταστᾶσα , τοῦ τελειοτάτου δηλονότι καὶ τεταγμένην καὶ ὁμαλὴν κίνησιν ἐπιδεδεγμένου . διόπερ περὶ ἀδελφὰ τὰ ὑποκείμενα καὶ αὐτὰς γενομένας , εὔλογον ἀδελφὰς καὶ τὰς ἐπιστήμας ταύτας νομίζειν , ἵνα μὴ ἀπαιδευτῇ τὸ Ἀρχύτειον · ταῦτα γὰρ τὰ μαθήματα δοκοῦντι εἶμεν ἀδελφά’ , ἀλλήλων τε ἐχόμενα τρόπον ἁλύσεως κρίκων ἡγεῖσθαι , καὶ ἐφ’ ἕνα σύνδεσμον καταλήγουσα , ὥς φησιν ὁ θειότατος Πλάτων , καὶ μίαν ἀναφαίνεσθαι προσήκειν τούτων τῶν μαθημάτων τὴν συγγένειαν τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι , τὸν δὲ σύμπαντα ταῦτα οὕτως εἰληφότα , ὡς αὐτὸς ὑποτίθεται , τοῦτον δὴ καλεῖ τὸν ἀληθέστατα σοφώτατον καὶ διισχυρίζεται παίζων , μεταδιωκτά τε καὶ ἐκ παντὸς αἱρετὰ ταῦτα τὰ μαθήματα , εἴτε χαλεπὰ εἴτε ῥᾴδια εἴη , παρεγγυᾷ τοῖς φιλοσοφεῖν προθυμουμένοις · καὶ μάλα εὐλόγως , εἴπερ συνεχοῦς καὶ διῃρημένου καταλήψεις διὰ τούτων μόνων γίνονται , ἐκ δὲ συνεχοῦς καὶ διῃρημένου ὅ τε κόσμος καὶ τὰ ἐν αὐτῷ πάντα . τούτων δὴ ἀκριβὴς κατάληψις σοφία , σοφίας δὲ ἔφεσις φιλοσοφία , φιλοσοφία δὲ ἐκ πασῶν μονωτάτη τεχνῶν τε καὶ ἐπιστημῶν τὸ οἰκεῖον 〈 καὶ 〉 κατὰ φύσιν ἀνθρώπῳ τέλος περιποιεῖ καὶ ἐπὶ τὴν εὐδαιμονίαν ἄγει τὴν παρὰ τὰ ἄλλα ζῷα τούτῳ μόνῳ προσήκουσαν καὶ κατὰ φύσιν σπουδαζομένην ὡς σκοπιμώτατον αὐτῷ τέλος .
Lemmas: ἐπεί δέ δεῖ καί κατά ἕκαστος μαθηματικός ἐπιστήμη διορίζω ὁ ὑπόκειμαι ἕκαστος οἰκέω ἐπιστητός , φέρω ἐκ διαίρεσις ἄρχω διακρίνω ὁ εἶδος ὁ μάθημα περί ὁ πραγματεύομαι . οὗτος γάρ εἄν ῥᾳδίως μανθάνω ὁ εἷς καί ὁ πλῆθος ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , ποδαπός εἰμί καί κατά Ποίας διαφορά κρίνω . ἄρχω δέ ἐντεῦθεν . ὁ ὁ συνεχής καί ὁ ὁ διαιρέω φύσις πᾶς ὁ εἰμί , ὅσπερ εἰμί ὁ ὁ πᾶς κόσμος σύστασις , διττός συνεπινοέω · ὁ μέν διαιρέω κατά παράθεσις τε καί σωρεία , ὁ δέ συνεχής κατά ἕνωσις τε καί ἀλληλουχία . κύριος δέ ὁ μέν συνεχής καί ἑνόω καλέω εἄν μέγεθος , ὁ δέ παράκειμαι καί διαιρέω πλῆθος . 〈 καί 〉 κατά μέν ὁ ὁ μέγεθος οὐσία εἷς τε ὁ κόσμος ἐπινοέω εἄν καί λέγω στερεός καί σφαιρικός τε καί συμφύω ἑαυτοῦ διατείνω τε καί ἀλληλουχέω , κατά δέ ὁ ὁ πλῆθος πάλιν ἰδέα καί ἔννοια ὅς τε σύνταξις καί διακόσμησις καί ἁρμονία ὁ πᾶς ἐπινοέω εἄν ἐκ τοσόσδε φέρω εἶπον στοιχεῖον καί σφαῖρα καί ἀστήρ γένος τε καί ζῷον καί φυτός ἐναντιότης τε καί ὁμοιότης ὁ σύστασις ἔχω . ἀλλά ὁ μέν ἑνόω ἐπί ἤπειρος μέν ἐκ πᾶς εἰμί ὁ τομή , ὁ δέ αὔξησις ἐπί ὁρίζω · ὁ δέ πλῆθος κατά ἀντιπεπόνθησις ἐπί ἤπειρος μέν ὁ αὔξησις , ἔμπαλιν δέ ὁ τομή ἐπί ὁρίζω , φύσις δή καί ἐπίνοια ἀμφότερος ἤπειρος εἰμί , καί διά οὗτος ἐπιστήμη ἀπεριόριστος · ἀρχή γάρ οὐδέ ὁ γιγνώσκω εἰμί πᾶς ἤπειρος ἔρχομαι κατά ὁ Φιλόλαος . ἀναγκαῖος δέ εἰμί ἐπιστήμη φύσις ἐνοράω ὁ εἰμί οὕτως ὑπό θεῖος ἀκριβόω πρόνοια , ἀποτέμνω ἑκάτερος καί περατόω τις | ἐπιστήμη ὁ περιλαμβάνω αὐτός , ἀπό μέν ὁ πλῆθος ποσός καλέω , ὅσπερ ἤδη γνώριμος , ἀπό δέ ὁ μέγεθος κατά ὁ αὐτός πηλίκος . καί ὁ ἀμφότερος αὐτός γένος ἐπιστήμη ὑπάγω ὁ ἑαυτοῦ εἴδησις · ἀριθμητικός μέν ὁ ποσός , γεωμετρία δέ ὁ πηλίκος . ἀλλά ἐπεί μή μονοειδής οὗτος εἰμί , ἔτι δέ μερικός ὑποδιαίρεσις ἑκάτερος αὐτός ἐπιδέχομαι ( ὁ μέν γάρ ποσός ὁ μέν εἰμί κατά ἑαυτοῦ ὁ πρός ἄλλος πως ἀπαλλάσσω σχέσις , οἷος φέρω εἶπον ἄρτιος περισσός τέλειος ἐλλιπής καί ὁ ὅμοιος , ὁ δέ πρός ἕτερος πως ἔχω , ὅς δή πρός τίς ποσός ἰδίως λέγω , οἷος ἴσος ἄνισος πολυπλάσιος ἐπιμόριος ἐπιμερής καί ὁ παραπλήσιος · καί πάλιν ὁ πηλίκος ὁ μέν ὑπάρχω τε καί ἐπινοέω μένω , ὁ δέ κινέω καί φέρω ) , διά οὗτος εἰκότως ὁ προσάγω δύο ἐπιστήμη ἕτερος τις δύο συμμετέχω καί συνεφάπτομαι ὁ κατά ἑκάτερος ἐπιστητός θεωρία . ὁ μέν γάρ ἀριθμητικός , ἰδίως λαγχάνω ὁ περί ὁ κατά ἑαυτοῦ ποσός σκέψις , συμμετέχω ὁ μουσική ὁ περί ὁ πρός τίς ποσός τεχνολογία ( οὐδείς γάρ ἄλλος ὁ ἁρμονικός αὐτός καί ὁ περί συμφωνία ἐπαγγέλλω , ὅτι μή σχέσις καί λόγος διαρθρόω ὁ φθόγγος πρός ἀλλήλων καί ποσότης ὑπεροχή τε καί ἔλλειψις ) , ὁ δέ γεωμετρία περί ὁ ὁ Μένων καί ἵστημι πηλίκος ἐξέτασις καταγίγνομαι συλλήπτωρ ὑπάρχω ὁ σφαιρικός κινέω πηλίκος ἐπιγνώμων καθίστημι , ὁ τέλειος δηλονότι καί τάσσω καί ὁμαλός κίνησις ἐπιδέχομαι . διόπερ περί ἀδελφή ὁ ὑπόκειμαι καί αὐτός γίγνομαι , εὔλογος ἀδελφή καί ὁ ἐπιστήμη οὗτος νομίζω , ἵνα μή ἀπαιδευτέω ὁ Ἀρχύτειος · οὗτος γάρ ὁ μάθημα δοκέω ἄγω ἀδελφός , ἀλλήλων τε ἔχω τρόπος ἅλυσις κίρκος ἡγέομαι , καί ἐπί εἷς σύνδεσμος καταλήγω , ὅς φημί ὁ θεῖος Πλάτων , καί εἷς ἀναφαίνω προσήκω οὗτος ὁ μάθημα ὁ συγγένεια ὁ κατά τρόπος μανθάνω , ὁ δέ σύμπας οὗτος οὕτως λαμβάνω , ὡς αὐτός ὑποτίθημι , οὗτος δή καλέω ὁ ἀληθής σοφός καί διισχυρίζομαι παίζω , μεταδιωκτά τε καί ἐκ πᾶς αἱρετός οὗτος ὁ μάθημα , εἴτε χαλεπός εἴτε ῥᾴδιος εἰμί , παρεγγυάω ὁ φιλοσοφέω προθυμέομαι · καί μάλα εὔλογος , εἴπερ συνεχής καί διαιρέω κατάληψις διά οὗτος μόνος γίγνομαι , ἐκ δέ συνεχής καί διαιρέω ὅς τε κόσμος καί ὁ ἐν αὐτός πᾶς . οὗτος δή ἀκριβής κατάληψις σοφία , σοφία δέ ἔφεσις φιλοσοφία , φιλοσοφία δέ ἐκ πᾶς μόνος τέχνη τε καί ἐπιστήμη ὁ οἰκέω 〈 καί 〉 κατά φύσις ἄνθρωπος τέλος περιποιέω καί ἐπί ὁ εὐδαιμονία ἄγω ὁ παρά ὁ ἄλλος ζῷον οὗτος μόνος προσήκω καί κατά φύσις σπουδάζω ὡς σκόπιμος αὐτός τέλος .