iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 17
Καὶ μὴν ὅτι γε τάξις ἐστὶν ἐν αὐτῇ διττή , ἡ μὲν κατὰ φύσιν αὐτῇ συνυπάρχουσα , ἡ δὲ ὡς πρὸς τὴν μάθησιν , ῥᾴδιον ἐντεῦθεν καταμαθεῖν . εἰ γὰρ πᾶσι τοῖς ἄλλοις τὸ τεταγμένον ἀπὸ τῆς μαθηματικῆς ἐπιστήμης παραγίγνεται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης ἀκολουθεῖν τόδε τῷδε , πολὺ δήπου πρότερον αὐτὴ ἡ μαθηματικὴ θεωρία τάξιν περιέχει ἐν ἑαυτῇ , καὶ τὴν ἀγωγὴν τὴν πρὸς τὸ τέλειον τεταγμένως ποιεῖται . ἡ μὲν οὖν κατὰ φύσιν τῶν μαθημάτων τάξις προτάττει τὰ ἁπλούστερα ὡς πρότερα , οἷον ἀριθμητικὴν γεωμετρίας , ἐνίοτε δὲ καὶ πρὸς διδασκαλίαν τὰ αὐτὰ προηγεῖται , ὅταν ἀπὸ τῶν στοιχείων γίγνηται τῶν συνθέτων ἡ μάθησις · οὐ μὴν ἀλλ’ ἐνίοτε καὶ ὡς πρὸς ἡμᾶς τὰ σύνθετα τῶν ἁπλουστέρων ἔσται εἰς μάθησιν πρότερα , ὅταν ᾖ γνωριμώτερα , οἷον ὁ σύμπας οὐρανὸς καὶ ἡ περὶ αὐτὸν κίνησις τῆς ἁπλῶς σφαίρας καὶ τῆς αὐτὸ τοῦτο κινουμένης σφαίρας ἐστὶ δήπου γνωριμωτέρα . εἰ δή τις διὰ τῶν φανερῶν τὰ ἀφανῆ ἐνδεικνύοιτο , οὐκ ἔσται ὁ τοιοῦτος τρόπος ἀπόβλητος τῆς ἐφόδου . οὕτω δὲ τούτων διχῇ διῃρημένων , χρηστέον μὲν ἀμφοτέροις τοῖς τρόποις , τοῖς μὲν ὡς ἐπιστημονικωτέροις τοῖς δὲ ὡς γνωριμωτέροις . καὶ δὴ ὅταν μὲν ἀναγκαῖον ᾖ τῷ ἑτέρῳ μόνῳ χρῆσθαι τρόπῳ , προκρίνειν δεῖ τὸν οἰκειότερον αὐτῶν καὶ μᾶλλον συμβαλλόμενον πρὸς τὸ προκείμενον ἐπιστητόν · ὅταν δὲ ἐξῇ ἀμφοτέροις χρῆσθαι , δι’ ἀμφοτέρων ὁδηγεῖν χρὴ εἰς τὴν ἐπιστήμην . ὅθεν δὴ ἐν πολλαῖς μαθηματικαῖς θεωρίαις τὰ αὐτὰ προβλήματα δι’ ἀναλύσεως τε καὶ συνθέσεως ἀποδείκνυται . ἐφ’ ὧν οὖν συμφωνοῦσιν οἱ δύο τρόποι τῆς ἐπιστήμης , ἐπὶ τούτων χρηστέον ἀμφοτέροις . δεῖ δὲ καὶ τῆς ἕξεως ἑκάστου στοχάζεσθαι , οἷον εἰ εὐφυὴς ὀξὺς ὤν τις δύναται ἀφ’ ἑνὸς ἐπὶ πολλὰ ῥᾳδίως μετιέναι καὶ ἀθρόως ἅμα πολλὰ παραδέχεσθαι τὰ συγγένειαν ἔχοντά τινα πρὸς ἄλληλα . κἀκεῖνο δὲ δεῖ σκοπεῖν , τὸ τέλος τῆς ἀναφορᾶς τί ποτ’ ἐστὶ τῆς ἐν μαθηματικῇ διατριβῆς , πότερον αὐτὸ τοῦτο τὸ μαθεῖν τὰ τῆς ἐπιστήμης θεωρήματα , ἢ εἰς φιλοσοφίαν τις αὐτὰ ἀνάγει καὶ προτίθεται ὁδηγεῖσθαι δι’ αὐτῶν ἐπὶ τὴν τοῦ νοητοῦ θέαν · τῷ γὰρ τοιούτῳ ἄλλη ἂν εἴη ἡ τάξις , ἐνίοτε τὴν κατὰ φύσιν ἀκολουθίαν τῶν μαθημάτων ὑπερβαίνουσα . πάλιν τοίνυν ἕκαστον τῶν ἐν μαθηματικῇ θεωρημάτων τὰ μὲν αὐτόθεν φαινόμενα καὶ ἀτελέστερα ὑποδείκνυσιν ὡς πρότερα , οἷον ὅτι τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον ἴσον ἔχει δυναμένην τὴν ὑποτείνουσαν ταῖς περιεχούσαις , τὰ μέντοι τελειότερα καὶ περιττῆς δεόμενα ἀποδείξεως ὕστερα παραδίδο ‐ ταί , ὅσα περὶ τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου εἴς τε τὴν τῶν ἄστρων φορὰν καὶ τὴν εἰς τὸν ζῳδιακὸν συντέλειαν καὶ τὴν ἡλίου καὶ σελήνης φορὰν συντείνει . καὶ τὰ περὶ ἁρμονίας δὲ ὡσαύτως , τὰ μὲν περὶ τῆς ἁπλῆς πρότερα διδάσκεται , | τὰ δὲ περὶ τῆς τοῦ κόσμου ὕστερα . Ταῦτα δὴ οὖν τούτου ἕνεκα προειρήκαμεν , ἵνα μεθόδῳ τινὶ χρώμενοι ἐν τῇ τάξει τῆς μαθηματικῆς πραγματείας δυεῖν στοχαζώμεθα , τῆς τε φύσεως τῶν πραγμάτων καὶ τῆς δυνάμεως τῶν μανθανόντων , ἑκατέρῳ τε χρώμεθα ἁρμοττόντως , καὶ ὅταν συμφωνῇ ταῦτα πρὸς ἄλληλα , ἀμφοτέροις ἐπ’ ἴσης .
Lemmas: καί μήv ὅτι γε τάξις εἰμί ἐν αὐτός διττός , ὁ μέν κατά φύσις αὐτός συνυπάρχω , ὁ δέ ὡς πρός ὁ μάθησις , ῥᾴδιος ἐντεῦθεν καταμανθάνω . εἰμί γάρ πᾶς ὁ ἄλλος ὁ τάσσω ἀπό ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη παραγίγνομαι καί ὁ ἐκ ἀνάγκη ἀκολουθέω ὅδε ὅδε , πολύς δήπου πρότερος αὐτός ὁ μαθηματικός θεωρία τάξις περιέχω ἐν ἑαυτοῦ , καί ὁ ἀγωγή ὁ πρός ὁ τέλειος τεταγμένως ποιέω . ὁ μέν οὖν κατά φύσις ὁ μάθημα τάξις προτάσσω ὁ ἁπλόος ὡς πρότερος , οἷος ἀριθμητικός γεωμετρία , ἐνίοτε δέ καί πρός διδασκαλία ὁ αὐτός προηγέομαι , ὅταν ἀπό ὁ στοιχεῖον γίγνομαι ὁ συντίθημι ὁ μάθησις · οὖον μήv ἀλλά ἐνίοτε καί ὡς πρός ἐγώ ὁ σύνθετος ὁ ἁπλόος εἰμί εἰς μάθησις πρότερος , ὅταν εἰμί γνώριμος , οἷος ὁ σύμπας οὐρανός καί ὁ περί αὐτός κίνησις ὁ ἁπλόος σφαῖρα καί ὁ αὐτός οὗτος κινέω σφαῖρα εἰμί δήπου γνώριμος . εἰμί δή τις διά ὁ φανερός ὁ ἀφανής ἐνδείκνυμι , οὐ εἰμί ὁ τοιοῦτος τρόπος ἀπόβλητος ὁ ἔφοδος . οὗτος δέ οὗτος διχή διαιρέω , χρηστέον μέν ἀμφότερος ὁ τρόπος , ὁ μέν ὡς ἐπιστημονικός ὁ δέ ὡς γνώριμος . καί δή ὅταν μέν ἀναγκαῖος εἰμί ὁ ἕτερος μόνος χράω τρόπος , προκρίνω δεῖ ὁ οἰκεῖος αὐτός καί μᾶλλον συμβάλλω πρός ὁ πρόκειμαι ἐπιστητός · ὅταν δέ ἔξεστι ἀμφότερος χράω , διά ἀμφότερος ὁδηγέω χρή εἰς ὁ ἐπιστήμη . ὅθεν δή ἐν πολύς μαθηματικός θεωρία ὁ αὐτός πρόβλημα διά ἀνάλυσις τε καί σύνθεσις ἀποδείκνυμι . ἐπί ὅς οὖν συμφωνέω ὁ δύο τρόπος ὁ ἐπιστήμη , ἐπί οὗτος χρηστέον ἀμφότερος . δεῖ δέ καί ὁ ἕξις ἕκαστος στοχάζομαι , οἷος εἰμί εὐφυής ὀξύς2 εἰμί τις δύναμαι ἀπό εἷς ἐπί πολύς ῥᾳδίως μέτειμι καί ἀθρόος ἅμα πολύς παραδέχομαι ὁ συγγένεια ἔχω τις πρός ἀλλήλων . ἐκεῖνος δέ δεῖ σκοπέω , ὁ τέλος ὁ ἀναφορά τίς πρός εἰμί ὁ ἐν μαθηματικός διατριβή , πότερος αὐτός οὗτος ὁ μανθάνω ὁ ὁ ἐπιστήμη θεώρημα , ἢ εἰς φιλοσοφία τις αὐτός ἀνάγω καί προτίθημι ὁδηγέω διά αὐτός ἐπί ὁ ὁ νοητός θέα · ὁ γάρ τοιοῦτος ἄλλος εἄν εἰμί ὁ τάξις , ἐνίοτε ὁ κατά φύσις ἀκολουθία ὁ μάθημα ὑπερβαίνω . πάλιν τοίνυν ἕκαστος ὁ ἐν μαθηματικός θεώρημα ὁ μέν αὐτόθεν φαίνω καί ἀτελής ὑποδείκνυμι ὡς πρότερος , οἷος ὅτι ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος ἴσος ἔχω δύναμαι ὁ ὑποτείνω ὁ περιέχω , ὁ μέντοι τέλειος καί περισσός δήω ἀπόδειξις ὕστερος παραδίδωμι ‐ ὅς , ὅσος περί ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος εἰς τε ὁ ὁ ἄστρον φορά καί ὁ εἰς ὁ ζῳδιακός συντέλεια καί ὁ ἥλιος καί σελήνη φορά συντείνω . καί ὁ περί ἁρμονία δέ ὡσαύτως , ὁ μέν περί ὁ ἁπλόος πρότερος διδάσκω , | ὁ δέ περί ὁ ὁ κόσμος ὕστερος . οὗτος δή οὖν οὗτος ἕνεκα προαγορεύω , ἵνα μέθοδος τις χράω ἐν ὁ τάξις ὁ μαθηματικός πραγματεία δύο στοχάζομαι , ὁ τε φύσις ὁ πρᾶγμα καί ὁ δύναμις ὁ μανθάνω , ἑκάτερος τε χράω ἁρμοττόντως , καί ὅταν συμφωνέω οὗτος πρός ἀλλήλων , ἀμφότερος ἐπί ἴσος .