iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 12
Δυνάμεις δὲ αὐτῆς διαριθμήσαιτο μὲν ἄν τις καὶ ἄλλας πλείονας , ἐν δὲ ταῖς πρώταις θεωρείσθωσαν αἱ ἀπὸ τοῦ πλήθους συναγωγοὶ πρὸς τὸ ταὐτὸν καὶ ἡνωμένον αἴτιον , καὶ | ὅσαι ἀπὸ τοῦ ἑνὸς διαιρετικαί εἰσιν εἰς πλῆθος . ἐπεὶ γὰρ ἐκ πέρατος καὶ ἀπειρίας συνεστήκασι καὶ ἑνὸς καὶ πλήθους , μέσαι τέ εἰσι τοῦ μεριστοῦ καὶ ἀμερίστου , καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον τῆς οὐσίας μετειλήφασι καὶ συναγωγῆς καὶ διαιρέσεως , ἀναπλώσεώς τε καὶ συνειλήσεως , ἐπιστροφῆς τε ἐπὶ τὸ ὡρισμένον καὶ ἀπ’ αὐτοῦ ἀποστάσεως . ἔστι μὲν οὖν καὶ ἐν τῇ διαλεκτικῇ , τῇ περὶ τὸ ὄν προηγουμένως πραγματευομένῃ , ἡ τοιαύτη τῆς θεωρίας ἐνέργεια , οὐ μὴν ἀλλ’ ἔχει γέ τι διάφορον αὕτη πρὸς ἐκείνην οὐ σμικρόν · ἡ μὲν γὰρ τὸ ἁπλῶς ὄν θεωρεῖ καὶ τοῦτο συνάγει ἢ διαιρεῖ , ἡ δὲ τὸ μαθηματικὸν ἐπισκοπεῖται καὶ περὶ αὐτὸ ποιεῖται τοῦ λόγου τὰς διττὰς ταύτας ἐνεργείας . εἰσὶ δὲ καὶ ἄλλαι δυνάμεις αἱ τὸ κοινὸν ἐπὶ πολλοῖς ἐπιβλέπουσαι , ὅσαι ἐν τοῖς διαφέρουσι μαθήμασι κοινά τινα εἴδη καὶ κοινοὺς λόγους θεωροῦσι καὶ κοινὰ μέτρα οἷς ἀφορίζεται τὰ διαφέροντα , οἷον αἱ τῆς ἰσότητος καὶ ἀνισότητος θεωρίαι καὶ αἱ τοῦ συμμέτρου καὶ ἀσυμμέτρου · αὗται γὰρ αἱ δυνάμεις τὰ κοινῶς ἐπὶ πλειόνων ὑφεστηκότα θεωροῦσιν . ἀντιτίθενται δὲ ταύταις αἱ τὸ ἴδιον ἑκάστου τῆς οὐσίας θεωροῦσαι , οἷον τῶν ἀριθμῶν καθόσον εἰσὶν ἀριθμοί , καὶ τῶν μεγεθῶν καθόσον ὑφέστηκε [ τὰ ] μεγέθη , καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον . ἐν δὴ ταῖς τοιαύταις εἰσὶ καὶ αἱ τὴν ἀναλογίαν τὴν πανταχοῦ ὑφισταμένην νοοῦσαι , ἄνωθεν μὲν ἀπὸ τῶν πρωτίστων ἀρχόμεναι , τελευτῶσαι δὲ ἐπὶ τὰ ἔσχατα , προϊοῦσαι δὲ διὰ τῶν μέσων , τηροῦσαι δὲ πανταχοῦ τοὺς αὐτοὺς λόγους καὶ ἑτέρους ἐν τοῖς διαφέρουσι καὶ δι’ ὅλων αὐτοὺς ἐναπεργαζόμεναι φανερούς . οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τὰς θεωρούσας τὸ καλὸν καὶ τὸ μέτρον τῶν μαθηματικῶν οὐσιῶν τό τε ἡρμοσμένον καὶ τὸ σύμμετρον αὐτῶν ἐν λόγῳ τινὶ θετέον · ἔχουσι γὰρ κατὰ τὴν οἰκείαν αὐτῶν φύσιν εὐταξίαν καὶ τελειότητα καὶ πάντα ὅσα προσήκει ἀγαθὰ τοῖς μαθηματικοῖς εἴδεσι . τοῖς μὲν οὖν πολλοῖς αὗταί τε ἀκίνητοι δοκοῦσιν εἶναι καὶ περὶ ἀκίνητα τὰ γνωστὰ ἐνεργεῖν , οὐ μὴν ὀρθῶς γε ἀρέσκει τοῦτο · ἔστι γάρ τινα μαθήματα , ἃ τὸν τῆς κινήσεως ἀριθμὸν καὶ τὰ μέτρα αὐτά τε καθ’ αὑτὰ καὶ πρὸς ἄλληλα πῶς ἔχει τάξεως καὶ συμμετρίας ἐπισκοπεῖ , τάς τε ἀσωμάτους τῆς ψυχῆς περιόδους , αἷς καὶ τοῦ οὐρανοῦ περιφοραὶ συνυπάρχουσι , πῶς ἔχουσι συμμετρίας καὶ κατὰ τίνας ἀριθμούς , καὶ διὰ τί συναρμόζουσι , καὶ πάντα τὰ τοιαῦτα ἐπισκοπεῖται · ἐν οἷς δὴ καὶ ἀστρονομία καὶ ἁρμονικὴ περιέχονται . ἵνα τοίνυν διατείνωσιν αἱ μαθηματικαὶ δυνάμεις καὶ ἐπὶ τὰς τῶν κινήσεων θεωρητικάς , θετέον καὶ ταύτας ὡς περιεχομένας ὑπ’ αὐτῆς . ταύταις δὲ ἀντιδιαιρεῖν χρὴ τὰς σταθερὰς καὶ τῶν ἀκινήτων εἰδῶν καὶ λόγων θεωρητικάς , καὶ τὴν τούτων πρὸς ἄλληλα τάξιν δυναμένων συλλογίζεσθαι , ἐν αἷς αἱ πολλαὶ τῆς μαθηματικῆς εἰσι σύμφυτοι δυνάμεις . τάξεις δὲ αὐτῶν κατὰ τὴν οὐσίαν τῶν γνωστῶν ὧν εἰσι θεωρητικαὶ δεῖ ἀφορίζεσθαι , εἰ τὰ μὲν προηγεῖται τὰ δὲ ὑποτάττεται , καὶ κατὰ τὴν τοῦ καλοῦ προτίμησιν , εἰ τὰ μὲν τὸ πρεσβύτατον καὶ ἄκρον καλὸν θεωρεῖ τὰ δὲ τὸ ὑποδεέστερον καὶ ἀτελές . τὰς δὲ διαφορὰς ἐν αὐταῖς ληπτέον ἀπὸ τοῦ τρόπου τῶν ἐνεργειῶν καὶ τοῦ ἐξηλλαγμένου τῆς γνώσεως καὶ ἀπὸ τῶν συνεζευγμένων αὐταῖς διαφόρων ὄντων , πρὸς ἃ συμπλέκουσι τὰς μαθήσεις . τὸ δὲ ποσαχῶς αὐτῶν ἐπισκεπτέον ἀπὸ τῶν ἐξηλλαγμένων γνωστῶν τῆς μαθήσεως · ἀπὸ γὰρ τούτων φαίνονται πολλαχῶς αὐταί τε ὑφεστῶσαι αἱ δυνάμεις καὶ πολυτρόπως ποιούμεναι τὰς ἐνεργείας . Οὕτως ἄν τις ὡς ἐν ὑπογραφῇ ταῦτα ἐν ἀρχῇ διαστείλαιτο . χρὴ δ’ , ὅπερ ἐστὶ προσῆκον , περιμένειν τὸν πάντα περὶ αὐτῶν λόγον · οὕτω γὰρ ἂν μάλιστα τελεία ἡ περὶ αὐτῶν διδαχὴ παραδοθείη .
Lemmas: Δύναμις δέ αὐτός διαριθμέω μέν ἄν τις καί ἄλλος πλείων , ἐν δέ ὁ πρῶτος θεωρέω ὁ ἀπό ὁ πλῆθος συναγωγός πρός ὁ αὐτός καί ἑνόω αἴτιος , καί | ὅσος ἀπό ὁ εἷς διαιρετικός εἰμί εἰς πλῆθος . ἐπεί γάρ ἐκ πέρας καί ἀπειρία συνίστημι καί εἷς καί πλῆθος , μέσος τε εἰμί ὁ μεριστός καί ἀμέριστος , καί κατά ὁ αὐτός λόγος ὁ οὐσία μεταλαμβάνω καί συναγωγή καί διαίρεσις , ἀνάπλωσις τε καί συνείλησις , ἐπιστροφή τε ἐπί ὁ ὁρίζω καί ἀπό αὐτός ἀπόστασις . εἰμί μέν οὖν καί ἐν ὁ διαλεκτική , ὁ περί ὁ εἰμί προηγουμένως πραγματεύομαι , ὁ τοιοῦτος ὁ θεωρία ἐνέργεια , οὖον μήv ἀλλά ἔχω γε τίς διάφορος οὗτος πρός ἐκεῖνος οὖον μικρός · ὁ μέν γάρ ὁ ἁπλόος εἰμί θεωρέω καί οὗτος συνάγω ἢ διαιρέω , ὁ δέ ὁ μαθηματικός ἐπισκοπέω καί περί αὐτός ποιέω ὁ λόγος ὁ δισσός οὗτος ἐνέργεια . εἰμί δέ καί ἄλλος δύναμις ὁ ὁ κοινός ἐπί πολύς ἐπιβλέπω , ὅσος ἐν ὁ διαφέρω μάθημα κοινός τις εἶδος καί κοινός λόγος θεωρέω καί κοινός μέτρον ὅς ἀφορίζω ὁ διαφέρω , οἷος ὁ ὁ ἰσότης καί ἀνισότης θεωρία καί ὁ ὁ σύμμετρος καί ἀσύμμετρος · οὗτος γάρ ὁ δύναμις ὁ κοινῶς ἐπί πλείων ὑφίστημι θεωρέω . ἀντιτίθημι δέ οὗτος ὁ ὁ ἴδιος ἕκαστος ὁ οὐσία θεωρέω , οἷος ὁ ἀριθμός καθόσον εἰμί ἀριθμός , καί ὁ μέγεθος καθόσον ὑφίστημι [ ὁ ] μέγεθος , καί ἐπί ὁ ἄλλος κατά ὁ αὐτός τρόπος . ἐν δή ὁ τοιοῦτος εἰμί καί ὁ ὁ ἀναλογία ὁ πανταχοῦ ὑφίστημι νοέω , ἄνωθεν μέν ἀπό ὁ πρῶτος ἄρχω , τελευτή δέ ἐπί ὁ ἔσχατος , πρόειμι δέ διά ὁ μέσος , τηρέω δέ πανταχοῦ ὁ αὐτός λόγος καί ἕτερος ἐν ὁ διαφέρω καί διά ὅλος αὐτός ἐναπεργάζομαι φανερός . οὖον μήv ἀλλά καί ὁ θεωρέω ὁ καλός καί ὁ μέτρον ὁ μαθηματικός οὐσία ὁ τε ἁρμόζω καί ὁ σύμμετρος αὐτός ἐν λόγος τις θετέος · ἔχω γάρ κατά ὁ οἰκεῖος αὐτός φύσις εὐταξία καί τελειότης καί πᾶς ὅσος προσήκω ἀγαθός ὁ μαθηματικός εἶδος . ὁ μέν οὖν πολύς οὗτος τε ἀκίνητος δοκέω εἰμί καί περί ἀκίνητος ὁ γνωστός ἐνεργέω , οὖον μήv ὀρθῶς γε ἀρέσκω οὗτος · εἰμί γάρ τις μάθημα , ὁ ὁ ὁ κίνησις ἀριθμός καί ὁ μέτρον αὐτός τε κατά ἑαυτοῦ καί πρός ἀλλήλων πῶς ἔχω τάξις καί συμμετρία ἐπισκοπέω , ὁ τε ἀσώματος ὁ Ψυχή περίοδος , ὅς καί ὁ οὐρανός περιφορά συνυπάρχω , πῶς ἔχω συμμετρία καί κατά τίς ἀριθμός , καί διά τίς συναρμόζω , καί πᾶς ὁ τοιοῦτος ἐπισκοπέω · ἐν ὅς δή καί ἀστρονομία καί ἁρμονικός περιέχω . ἵνα τοίνυν διατείνω ὁ μαθηματικός δύναμις καί ἐπί ὁ ὁ κίνησις θεωρητικός , θετέος καί οὗτος ὡς περιέχω ὑπό αὐτός . οὗτος δέ ἀντιδιαιρέω χρή ὁ σταθερός καί ὁ ἀκίνητος εἶδος καί λόγος θεωρητικός , καί ὁ οὗτος πρός ἀλλήλων τάξις δύναμαι συλλογίζομαι , ἐν ὅς ὁ πολύς ὁ μαθηματικός εἰμί σύμφυτος δύναμις . τάξις δέ αὐτός κατά ὁ οὐσία ὁ γνωστός ὅς εἰμί θεωρητικός δεῖ ἀφορίζω , εἰμί ὁ μέν προηγέομαι ὁ δέ ὑποτάσσω , καί κατά ὁ ὁ καλός προτίμησις , εἰμί ὁ μέν ὁ πρέσβυς καί ἄκρος καλός θεωρέω ὁ δέ ὁ ὑποδεέστερος καί ἀτελής . ὁ δέ διαφορά ἐν αὐτός ληπτέος ἀπό ὁ τρόπος ὁ ἐνέργεια καί ὁ ἐξαλλάσσω ὁ γνῶσις καί ἀπό ὁ συζεύγνυμι αὐτός διάφορος εἰμί , πρός ὁ συμπλέκω ὁ μανθάνω . ὁ δέ ποσαχῶς αὐτός ἐπισκεπτέος ἀπό ὁ ἐξαλλάσσω γνωστός ὁ μάθησις · ἀπό γάρ οὗτος φαίνω πολλαχῶς αὐτός τε ὑφίστημι ὁ δύναμις καί πολύτροπος ποιέω ὁ ἐνέργεια . οὕτως ἄν τις ὡς ἐν ὑπογράφω οὗτος ἐν ἀρχή διαστέλλω . χρή δέ , ὅσπερ εἰμί προσήκω , περιμένω ὁ πᾶς περί αὐτός λόγος · οὗτος γάρ εἄν μάλιστα τέλειος ὁ περί αὐτός διδαχή παραδίδωμι .