iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 18
Καὶ μὴν οἵ γε ἴδιοι τρόποι τῆς Πυθαγορείου παραδόσεως τῶν μαθημάτων θαυμαστὴν εἶχον ἀκρίβειαν καὶ πολὺ παρήλλαττον τὴν τεχνικὴν τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβόντων διδασκαλίαν . ὑπογράψωμεν οὖν ἐν τύποις αὐτήν , ὡς ἂν μάλιστα δυνατὸν ᾖ κοινῷ λόγῳ περὶ αὐτῆς εἰπεῖν . Ἓν μὲν δὴ οὖν τοῦτο διομολογείσθω , ὡς ἄνωθεν ἀπὸ τῶν πρώτων ἀρχῶν ὁρμώμενοι τὴν πρώτην ἐποιοῦντο τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων σύστασιν , ὡς ἂν ἀπ’ αὐτῆς τῆς πρώτης οὐσίας αὐτῶν ποιούμενοι τῆς διανοίας τὰς ἐπιχειρήσεις , καὶ ἐπ’ αὐτὴν ἀνάγοντες τελευταίαν τὴν ὅλην μαθηματικὴν ἐπιβολήν . ἔτι τοίνυν τῷδε ἑπόμενον , ἐπετήδευον τὸ καταδεικνύναι πρώτας τὰς εὑρέσεις τῶν θεωρημάτων , μηδενὶ δὲ ὡς ἤδη ὑπάρχοντι χρῆσθαι , ἀλλ’ ἐπὶ πάντων θεωρεῖν πῶς ἂν εἰς ὑπόστασιν ἔλθοι τὸ δεικνύμενον ἐν τοῖς μαθήμασιν . ἦν δὲ καὶ ἄλλος τρόπος παρ’ αὐτοῖς ὁ διὰ συμβόλων μαθηματικός , οἷον τῆς δικαιοσύνης ἡ πεντάς , διότι πάντα τὰ εἴδη τῶν δικαίων συμβολικῶς σημαίνει . χρήσιμον δὲ τὸ εἶδος ἦν αὐτοῖς εἰς πᾶσαν φιλοσοφίαν , ἐπειδὴ συμβολικῶς τε τὰ πολλὰ ἐδίδασκον , καὶ ἡγοῦντο τὸν τρόπον τοῦτον τοῖς θεοῖς εἶναι οἰκεῖον καὶ τῇ φύσει πρόσφορον . ἀλλὰ μὴν ὅτι γε καὶ τὰς ἀρχὰς τὰς πρώτας καὶ τὰς εὑρέσεις παρεδίδοσαν τῶν μαθημάτων , δῆλον μέν ἐστι καὶ ἀπὸ τῶν ἄλλων μαθηματικῶν ἐπιστημῶν , φανερὸν δὲ καὶ ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν μεθόδων . ἕκαστον γὰρ γένος καὶ εἶδος ἀριθμῶν πῶς ἀπογεννᾶται πρώτως καὶ πῶς ὑφ’ ἡμῶν εὑρίσκεται ἀναδιδάσκουσιν , ὡς μὴ οὔσης ἐπιστημονικῆς τῆς περὶ αὐτὰ θεωρίας , εἰ μή τις αὐτὰ ἄνωθεν ὁρμώμενος καταλαμβάνοι . ἔτι τοίνυν τοῖς ὄντως οὔσι καὶ τοῖς θείοις πᾶσι καὶ ταῖς τῆς ψυχῆς ἕξεσι καὶ δυνάμεσι , τοῖς τε ἐν τῷ οὐρανῷ φαινομένοις καὶ ταῖς περιόδοις τῶν ἄστρων , καὶ τοῖς ἐν τῇ γενέσει πᾶσι στοιχείοις τε σωμάτων καὶ τοῖς ἀπὸ τούτων συγκρινομένοις , τῇ τε ὕλῃ καὶ τοῖς ἀπ’ αὐτῆς γεννωμένοις προσῳκείουν ἀεὶ τὰ θεωρήματα τὰ μαθηματικά , πάντα τε ἁπλῶς καὶ ἀφ’ ἑκάστου λαμβάνοντες τὰ οἰκεῖα μιμήματα πρὸς ἕκαστον τῶν ὄντων . τὰς δὲ ἀναφορὰς ἐποιοῦντο τῶν μαθημάτων ἐπὶ τὰ ὄντα ἢ κατὰ κοινωνίαν τῶν αὐτῶν λόγων , ἢ κατὰ ἔμφασίν τινα ἀμυδράν , ἢ κατὰ ὁμοιότητα ἐγγὺς πλησιάζουσαν ἢ πόρρωθεν ἀφεστηκυῖαν , ἢ κατὰ εἰδώλων τινὰ ἀπεικασίαν , ἢ κατ’ αἰτίαν προηγουμένην ὡς ἐν παραδείγματι , ἢ κατ’ ἄλλον τρόπον . καὶ ἄλλως δὲ πολυειδῶς συζευγνύουσι τοῖς πράγμασι τὰ μαθήματα , ὡς καὶ τῶν πραγμάτων ὁμοιοῦσθαι τοῖς μαθήμασι δυναμένων καὶ τῶν μαθημάτων τοῖς πράγμασι φύσιν ἐχόντων ἀπεικάζεσθαι καὶ ἀμφοτέρων πρὸς ἄλληλα ἀνθομοιουμένων . τῇ μὲν οὖν ποικιλίᾳ τοῦ λόγου καὶ τῇ τῶν μεθόδων εὐπορίᾳ οὐ πάνυ τι ἔχαιρον , ὡς λογικωτέρᾳ οὔσῃ καὶ τῆς τῶν πραγμάτων ἀληθείας ἀφεστώσῃ , προηγουμένως δὲ ἠσπάζοντο τὴν αὐτῶν τῶν προβλημάτων γνῶσιν , ὡς ἂν συμβαλλομένην εἰς τὴν τῶν ὄντων ἐπιστήμην τε καὶ εὕρεσιν . καὶ μᾶλλον τῇ τῆς ἀληθείας εὑρέσει ἰσχυρίζοντο καὶ τῇ πρὸς τὰ πράγματα ἐπιβολῇ , ἀλλ’ οὐχὶ τῇ δριμύτητι καὶ ὀξύτητι τῶν περὶ τὰ προβλήματα συλλογισμῶν . ὅθεν οὐδὲ τῇ εὐπορίᾳ μέγα ἐφρόνουν τῶν μαθηματικῶν ἐπιχειρημάτων , τὸ δὲ | εἰς τὴν τῶν πραγμάτων εὕρεσιν συμβαλλόμενον προτιμῶντες ἐφαίνοντο . Τρόποι μὲν οὖν οὗτοι καὶ τοιοῦτοί τινες ἦσαν παρ’ αὐτοῖς τῆς μαθηματικῆς παραδόσεως . ἐχρῶντο δὲ αὐτοῖς ἐπιστημονικῶς καὶ μετὰ τῆς θεωρητικῆς φιλοσοφίας τῶν ὄντων καὶ τοῦ καλοῦ στοχαζόμενοι , τό τε πεπερασμένον ἀεὶ καὶ τὸ ἐν βραχυτάτοις συναγόμενον πρεσβεύειν οἰόμενοι δεῖν καὶ τιμᾶν , εἴ τι δὲ χρήσιμον ἀπ’ αὐτῶν ἐκλεγόμενοι πρός τε ἑαυτοὺς καὶ τοὺς συνόντας καὶ πρὸς ὅλην τὴν τῶν ὄντων ἐπιστήμην . ἔτι τοίνυν ἐστοχάζοντο ἐν τῷ παραδιδόναι , κατ’ ἄλλον μὲν τρόπον , τῶν πραγμάτων , ὡς εἶχε ταῦτα τάξεως καὶ τῆς πρὸς ἄλληλα συνεχείας ( κατὰ γὰρ τὴν τοιαύτην ἀκολουθίαν τὸ πρῶτον καὶ δεύτερον θεώρημα ἐν αὐτοῖς ἀφώριζον ) , καθ’ ἕτερον δὲ τρόπον ἀπέβλεπον καὶ πρὸς τοὺς μανθάνοντας , καὶ τούτων ἐστοχάζοντο , πῶς μὲν ἔχουσι δυνάμεως πῶς δὲ καὶ ὠφεληθήσονται ἀπ’ αὐτῶν , καὶ τίνα μὲν ἀρχομένοις τίνα δὲ προκόπτουσι παραδοτέον , καὶ τίνα μὲν ἐσωτερικὰ τίνα δὲ ἐξωτερικὰ μαθήματα , καὶ ποῖα μὲν ῥητὰ ποῖα δὲ ἄρρητα , καὶ τίσι μὲν μετ’ ἐπιστήμης τῶν πραγμάτων παραδιδόμενα τίσι δὲ αὐτὸ τοῦτο μόνον μαθηματικῶς . ἡ γὰρ διὰ πάντων τούτων ἀκρίβεια οὐκ ἀργῶς παρ’ αὐτοῖς ἐπετηδεύετο , ἀλλ’ ἕνεκα τοῦ τὴν μαθηματικὴν πραγματείαν ἑνὸς ἔχεσθαι , τοῦ καλοῦ καὶ ἀγαθοῦ , καὶ πρὸς ἓν συντετάχθαι , τὴν τοῦ ὄντος ἐπιστήμην καὶ τὴν πρὸς τἀγαθὸν ὁμοίωσιν . καίτοι οὕτως οὐ μόνον γνῶσις ψιλὴ τῶν μαθημάτων παρεδίδοτο , ἀλλὰ καὶ ζωὴ προσήκουσα αὐτοῖς συνετάττετο , καὶ ἄνοδος ἐπὶ τὰ τιμιώτατα δι’ αὐτῶν καθίστατο δεόντως . διόπερ δὴ τὴν Πυθαγορικὴν ἐν τοῖς μαθήμασι διατριβήν , ὡς ἐξαίρετον οὖσαν καὶ προκεκριμένην πασῶν τῶν μαθηματικῶν τεχνῶν , οὕτως ἐπιτηδεύειν ἄξιον .
Lemmas: καί μήv ὁ γε ἴδιος τρόπος ὁ Πυθαγόρειος παράδοσις ὁ μάθημα θαυμαστός ἔχω ἀκρίβεια καί πολύς παραλλάσσω ὁ τεχνικός ὁ ἐν ὁ μάθημα διατρίβω διδασκαλία . ὑπογράφω οὖν ἐν τύπος αὐτός , ὡς εἄν μάλιστα δυνατός εἰμί κοινός λόγος περί αὐτός εἶπον . εἷς μέν δή οὖν οὗτος διομολογέω , ὡς ἄνωθεν ἀπό ὁ πρῶτος ἀρχή ὁρμάω ὁ πρῶτος ποιέω ὁ μαθηματικός θεώρημα σύστασις , ὡς εἄν ἀπό αὐτός ὁ πρῶτος οὐσία αὐτός ποιέω ὁ διάνοια ὁ ἐπιχείρησις , καί ἐπί αὐτός ἀνάγω τελευταῖος ὁ ὅλος μαθηματικός ἐπιβολή . ἔτι τοίνυν ὅδε ἕπω , ἐπιτηδεύω ὁ καταδείκνυμι πρῶτος ὁ εὕρεσις ὁ θεώρημα , μηδείς δέ ὡς ἤδη ὑπάρχω χράω , ἀλλά ἐπί πᾶς θεωρέω πῶς εἄν εἰς ὑπόστασις ἔρχομαι ὁ δείκνυμι ἐν ὁ μάθημα . εἰμί δέ καί ἄλλος τρόπος παρά αὐτός ὁ διά σύμβολον μαθηματικός , οἷος ὁ δικαιοσύνη ὁ πεντάς , διότι πᾶς ὁ εἶδος ὁ Δίκαιος συμβολικός σημαίνω . χρήσιμος δέ ὁ εἶδος εἰμί αὐτός εἰς πᾶς φιλοσοφία , ἐπεί συμβολικός τε ὁ πολύς διδάσκω , καί ἡγέομαι ὁ τρόπος οὗτος ὁ θεός εἰμί οἰκέω καί ὁ φύσις πρόσφορος . ἀλλά μήv ὅτι γε καί ὁ ἀρχή ὁ πρῶτος καί ὁ εὕρεσις παραδίδωμι ὁ μάθημα , δῆλος μέν εἰμί καί ἀπό ὁ ἄλλος μαθηματικός ἐπιστήμη , φανερός δέ καί ἐκ ὁ ἀριθμητικός μέθοδος . ἕκαστος γάρ γένος καί εἶδος ἀριθμός πῶς ἀπογεννάω πρῶτος καί πῶς ὑπό ἐγώ εὑρίσκω ἀναδιδάσκω , ὡς μή εἰμί ἐπιστημονικός ὁ περί αὐτός θεωρία , εἰμί μή τις αὐτός ἄνωθεν ὁρμάω καταλαμβάνω . ἔτι τοίνυν ὁ εἰμί εἰμί καί ὁ θεῖον πᾶς καί ὁ ὁ Ψυχή ἕξις καί δύναμις , ὁ τε ἐν ὁ οὐρανός φαίνω καί ὁ περίοδος ὁ ἄστρον , καί ὁ ἐν ὁ γένεσις πᾶς στοιχεῖον τε σῶμα καί ὁ ἀπό οὗτος συγκρίνω , ὁ τε ὕλη καί ὁ ἀπό αὐτός γεννάω προσοικειόω ἀεί ὁ θεώρημα ὁ μαθηματικός , πᾶς τε ἁπλόος καί ἀπό ἕκαστος λαμβάνω ὁ οἰκεῖος μίμημα πρός ἕκαστος ὁ εἰμί . ὁ δέ ἀναφορά ποιέω ὁ μάθημα ἐπί ὁ εἰμί ἢ κατά κοινωνία ὁ αὐτός λόγος , ἢ κατά ἔμφασις τις ἀμυδρός , ἢ κατά ὁμοιότης ἐγγύς πλησιάζω ἢ πόρρωθεν ἀφίστημι , ἢ κατά εἴδωλον τις ἀπεικασία , ἢ κατά αἴτιος προηγούμενος ὡς ἐν παράδειγμα , ἢ κατά ἄλλος τρόπος . καί ἄλλως δέ πολυειδῶς συζευγνύω ὁ πρᾶγμα ὁ μάθημα , ὡς καί ὁ πρᾶγμα ὁμοιόω ὁ μάθημα δύναμαι καί ὁ μάθημα ὁ πρᾶγμα φύσις ἔχω ἀπεικάζω καί ἀμφότερος πρός ἀλλήλων ἀνθομοιόω . ὁ μέν οὖν ποικιλίας ὁ λόγος καί ὁ ὁ μέθοδος εὐπορία οὖον πάνυ τίς χαίρω , ὡς λογικός εἰμί καί ὁ ὁ πρᾶγμα ἀλήθεια ἀφίστημι , προηγουμένως δέ ἀσπάζομαι ὁ αὐτός ὁ πρόβλημα γνῶσις , ὡς εἄν συμβάλλω εἰς ὁ ὁ εἰμί ἐπιστήμη τε καί εὕρεσις . καί μᾶλλον ὁ ὁ ἀλήθεια εὕρεσις ἰσχυρίζομαι καί ὁ πρός ὁ πρᾶγμα ἐπιβολή , ἀλλά οὐ ὁ δριμύτης καί ὀξύτης ὁ περί ὁ πρόβλημα συλλογισμός . ὅθεν οὐδέ ὁ εὐπορία μέγας φρονέω ὁ μαθηματικός ἐπιχείρημα , ὁ δέ | εἰς ὁ ὁ πρᾶγμα εὕρεσις συμβάλλω προτιμάω φαίνω . Τρόπος μέν οὖν οὗτος καί τοιοῦτος τις εἰμί παρά αὐτός ὁ μαθηματικός παράδοσις . χράω δέ αὐτός ἐπιστημονικός καί μετά ὁ θεωρητικός φιλοσοφία ὁ εἰμί καί ὁ καλός στοχάζομαι , ὁ τε περαίνω ἀεί καί ὁ ἐν βραχύς συνάγω πρεσβεύω οἴομαι δήω καί τιμάω , εἰμί τίς δέ χρήσιμος ἀπό αὐτός ἐκλέγω πρός τε ἑαυτοῦ καί ὁ σύνειμι καί πρός ὅλος ὁ ὁ εἰμί ἐπιστήμη . ἔτι τοίνυν στοχάζομαι ἐν ὁ παραδίδωμι , κατά ἄλλος μέν τρόπος , ὁ πρᾶγμα , ὡς ἔχω οὗτος τάξις καί ὁ πρός ἀλλήλων συνέχεια ( κατά γάρ ὁ τοιοῦτος ἀκολουθία ὁ πρῶτος καί δύο θεώρημα ἐν αὐτός ἀφορίζω ) , κατά ἕτερος δέ τρόπος ἀποβλέπω καί πρός ὁ μανθάνω , καί οὗτος στοχάζομαι , πῶς μέν ἔχω δύναμις πῶς δέ καί ὠφελέω ἀπό αὐτός , καί τίς μέν ἄρχω τίς δέ προκόπτω παραδοτέος , καί τίς μέν ἐσωτερικός τίς δέ ἐξωτερικός μάθημα , καί ποῖος μέν ῥητός ποῖος δέ ἄρρητα , καί τίσις μέν μετά ἐπιστήμη ὁ πρᾶγμα παραδίδωμι τίσις δέ αὐτός οὗτος μόνος μαθηματικός . ὁ γάρ διά πᾶς οὗτος ἀκρίβεια οὐ ἀργός παρά αὐτός ἐπιτηδεύω , ἀλλά ἕνεκα ὁ ὁ μαθηματικός πραγματεία εἷς ἔχω , ὁ καλός καί ἀγαθός , καί πρός εἷς συντάσσω , ὁ ὁ εἰμί ἐπιστήμη καί ὁ πρός ἀγαθός ὁμοίωσις . καίτοι οὕτως οὖον μόνος γνῶσις ψιλός ὁ μάθημα παραδίδωμι , ἀλλά καί ζωή προσήκω αὐτός συντάσσω , καί ἄνοδος ἐπί ὁ τίμιος διά αὐτός καθίστημι δήω . διόπερ δή ὁ Πυθαγορικός ἐν ὁ μάθημα διατριβή , ὡς ἐξαίρω εἰμί καί προκρίνω πᾶς ὁ μαθηματικός τέχνη , οὕτως ἐπιτηδεύω ἄξιος .