iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 3
Κοινῶς δὴ περὶ πάντων τῶν μαθημάτων ἀφορισώμεθα τίνες τῆς μαθηματικῆς οὐσίας εἰσὶν ἀρχαί · ἐπειδὴ γὰρ πᾶσα ἐπιστήμη παραγίνεται διὰ τῶν οἰκείων ἀρχῶν , καὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας ἀρίστη ἂν γένοιτο ἡ ἐντεῦθεν ὁρμωμένη εἴδησις . ὅτι μὲν οὖν τὸ πεπερασμένον καὶ ἄπειρον ἀρχαί εἰσι πάντων τῶν μαθημάτων καὶ πάσης μαθηματικῆς οὐσίας , παντὶ δῆλον , ὡς δοκεῖ τοῖς Πυθαγορείοις · ἀλλὰ τούτων ἑκάτερον οὐχ ἕνα λόγον οὐδ’ ἐπὶ πάσης οὐσίας τὸν αὐτόν , ἀλλ’ ἐπὶ μὲν τῶν νοητῶν εἰδῶν καὶ τῶν ἀύλων λόγων ἄλλαι εἰσὶν αἱ τοιαῦται ἀρχαί , νοηταί τε πάντῃ καὶ ἄυλοι καὶ καθ’ ἑαυτὰς οὖσαι ἀμέριστοι , ἐπὶ δὲ τῶν μαθημάτων πλήθους καὶ μεγέθους , διαιρέσεώς τε καὶ διαστάσεως ἔσονται αἰτίαι , μεριστῆς τε φύσεως μεθέξουσι καὶ οἰκεῖα γένη λήψονται τὰ προσήκοντα τοῖς ὅλοις μαθήμασι , συνθέσεώς τε μεταλήψονται καὶ κριθήσονται διανοήσει ἑτέρᾳ οὔσῃ παρὰ τὴν κρίνουσαν δύναμιν τὰς ἁπλᾶς καὶ ἀμερίστους καὶ νοερὰς οὐσίας . κίνησιν δὲ ταῖς ἀρχαῖς ταύταις τῶν μαθημάτων ἔνιοι μὲν ἴσως δώσουσιν , ὅσοι ἐν τῇ ψυχῇ καὶ ταῖς τῆς ψυχῆς ζωαῖς καὶ δυνάμεσι τὰς ἀρχὰς ταύτας ὑποτίθενται , βέλτιον δὲ τὴν μὲν ψυχὴν ἐν ἑτέρῳ γένει τῆς οὐσίας τιθέναι , τὰς δὲ μαθηματικὰς ἀρχὰς καὶ τὴν μαθηματικὴν οὐσίαν ἀκινήτους ὑπολαμβάνειν · ἕστηκέ τε γὰρ αὐτῶν ἀεὶ τὰ εἴδη καὶ ὡσαύτως αὐτὰ θεωροῦμεν καὶ κατὰ τὰ αὐτά . μέσαι δή τινες οὖν εἰσιν αὗται αἱ ἀρχαὶ τοῦ τε ἀπείρου καὶ τοῦ πέρατος , κρατούσης ἀεὶ τῆς τοῦ πέρατος ἰδέας τοῦ ἀπείρου καὶ περιοριζούσης αὐτὴν ἐν ἑαυτῇ · διὸ καὶ πρόεισι μὲν ἐπὶ τὸ ἄπειρον ἀεί , ὁρίζεται δὲ ὑπὸ τοῦ περαίνοντος . τῶν μὲν οὖν ἐν τῷ νῷ ὑπαρχόντων διαφέρουσιν αἵδε αἱ ἀρχαὶ τῷ διαιρέσεως καὶ πλήθους καὶ μεγέθους καὶ συνθέσεως ἐνδιδόναι τὴν αἰτίαν ἀφ’ ἑαυτῶν , τῶν δὲ τῆς φύσεως καὶ τῶν τῆς ψυχῆς λόγων χωρίζονται τῷ τε ἀκίνητοι εἶναι καὶ διότι τῶν μεταξὺ τεταγμένων μέσων ἀσωμάτων καθ’ ἑαυτὰς ὑπάρχουσι κεχωρισμέναι τῆς ὕλης , αἱ δὲ καὶ τῆς ὕλης ἐφάπτονται . ὅτι μὲν οὖν διαφέρουσι τῶν ἄλλων αἰτίων , ἐκ τούτων ἄν τις πεισθείη . τὴν δὲ κοινότητα αὐτῶν τὴν ἐπὶ πάντα διατείνουσαν ἀπό τε τῆς μεσότητος τῆς ἁπλῶς οὕτω νοουμένης ὑποληπτέον , καὶ ἀπὸ τῆς ὑποδεεστέρας φύσεως τῶν ἀμερίστων καὶ νοητῶν εἰδῶν , πρεσβυτέρας δὲ τῶν περὶ τὰ σώματα μεριστῶν . καὶ εἰ λόγους δέ τις λαμβάνοι , κατὰ ταύτην τὴν κοινότητα αὐτῶν ἐν τοῖς λόγοις θεωρητέον . καὶ τὴν ἀοριστίαν δὲ ὡσαύτως κοινῶς ἐπὶ πάντα διατείνουσαν ὑποθετέον . εἴ τέ τινες ὑποδοχαὶ νοοῦνται τῶν μαθηματικῶν εἰδῶν , κοινὰς ταύτας ἀπολιπεῖν ἄξιον πάσης τῆς ἐν τοῖς μαθήμασι θεωρουμένης πολυειδοῦς συστάσεως · οὕτω γὰρ ἄν τις τὴν κοινότητα αὐτῶν κατανοήσειε , δύσληπτον μὲν οὖσαν νοῆσαι ὥστε αὐτὴν ἑνὶ λογισμῷ περιλαβεῖν , διὰ τὸ ἐν πολλοῖς καὶ διαφέρουσιν ἐνυπάρχειν , μόλις δ’ ἂν οὕτως ἐπινοηθῆναι δυναμένην . τοσαῦτα μὲν οὖν καὶ περὶ τῶν κοινῶν ἡμῖν διωρίσθω .
Lemmas: κοινῶς δή περί πᾶς ὁ μάθημα ἀφορίζω τίς ὁ μαθηματικός οὐσία εἰμί ἀρχή · ἐπεί γάρ πᾶς ἐπιστήμη παραγίγνομαι διά ὁ οἰκέω ἀρχή , καί ὁ μαθηματικός οὐσία ἀγαθός εἄν γίγνομαι ὁ ἐντεῦθεν ὁρμάω εἴδησις . ὅτι μέν οὖν ὁ περαίνω καί ἤπειρος ἀρχή εἰμί πᾶς ὁ μάθημα καί πᾶς μαθηματικός οὐσία , πᾶς δῆλος , ὡς δοκέω ὁ Πυθαγόρειος · ἀλλά οὗτος ἑκάτερος οὐ εἷς λόγος οὐδέ ἐπί πᾶς οὐσία ὁ αὐτός , ἀλλά ἐπί μέν ὁ νοητός εἶδος καί ὁ ἄυλος λόγος ἄλλος εἰμί ὁ τοιοῦτος ἀρχή , νοητός τε πάντῃ καί ἄυλος καί κατά ἑαυτοῦ εἰμί ἀμέριστος , ἐπί δέ ὁ μάθημα πλῆθος καί μέγεθος , διαίρεσις τε καί διάστασις εἰμί αἰτία , μεριστός τε φύσις μετέχω καί οἰκεῖος γένος λαμβάνω ὁ προσήκω ὁ ὅλος μάθημα , σύνθεσις τε μεταλαμβάνω καί κρίνω διανοέομαι ἕτερος εἰμί παρά ὁ κρίνω δύναμις ὁ ἁπλόος καί ἀμέριστος καί νοερός οὐσία . κίνησις δέ ὁ ἀρχή οὗτος ὁ μάθημα ἔνιοι μέν ἴσως δίδωμι , ὅσος ἐν ὁ Ψυχή καί ὁ ὁ Ψυχή ζωή καί δύναμις ὁ ἀρχή οὗτος ὑποτίθημι , ἀγαθός δέ ὁ μέν ψυχή ἐν ἕτερος γένος ὁ οὐσία τίθημι , ὁ δέ μαθηματικός ἀρχή καί ὁ μαθηματικός οὐσία ἀκίνητος ὑπολαμβάνω · ἵστημι τε γάρ αὐτός ἀεί ὁ εἶδος καί ὡσαύτως αὐτός θεωρέω καί κατά ὁ αὐτός . μέσος δή τις οὖν εἰμί οὗτος ὁ ἀρχή ὁ τε ἤπειρος καί ὁ πέρας , κράτος ἀεί ὁ ὁ πέρας ἰδέα ὁ ἤπειρος καί περιορίζω αὐτός ἐν ἑαυτοῦ · διό καί πρόειμι μέν ἐπί ὁ ἤπειρος ἀεί , ὁρίζω δέ ὑπό ὁ περαίνω . ὁ μέν οὖν ἐν ὁ νάω ὑπάρχω διαφέρω ὅδε ὁ ἀρχή ὁ διαίρεσις καί πλῆθος καί μέγεθος καί σύνθεσις ἐνδίδωμι ὁ αἴτιος ἀπό ἑαυτοῦ , ὁ δέ ὁ φύσις καί ὁ ὁ Ψυχή λόγος χωρίζω ὁ τε ἀκίνητος εἰμί καί διότι ὁ μεταξύ τάσσω μέσος ἀσώματος κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω χωρίζω ὁ ὕλη , ὁ δέ καί ὁ ὕλη ἐφάπτω . ὅτι μέν οὖν διαφέρω ὁ ἄλλος αἴτιος , ἐκ οὗτος ἄν τις πείθω . ὁ δέ κοινότης αὐτός ὁ ἐπί πᾶς διατείνω ἀπό τε ὁ μεσότης ὁ ἁπλόος οὗτος νοέω ὑποληπτέον , καί ἀπό ὁ ὑποδεέστερος φύσις ὁ ἀμέριστος καί νοητός εἶδος , πρέσβυς δέ ὁ περί ὁ σῶμα μεριστός . καί εἰμί λόγος δέ τις λαμβάνω , κατά οὗτος ὁ κοινότης αὐτός ἐν ὁ λόγος θεωρητέον . καί ὁ ἀοριστία δέ ὡσαύτως κοινῶς ἐπί πᾶς διατείνω ὑποθετέον . εἰμί τε τις ὑποδοχή νοέω ὁ μαθηματικός εἶδος , κοινός οὗτος ἀπολείπω ἄξιος πᾶς ὁ ἐν ὁ μάθημα θεωρέω πολυειδής σύστασις · οὗτος γάρ ἄν τις ὁ κοινότης αὐτός κατανοέω , δύσληπτος μέν εἰμί νοέω ὥστε αὐτός εἷς λογισμός περιλαμβάνω , διά ὁ ἐν πολύς καί διαφέρω ἐν-ὑπάρχω , μόλις δέ εἄν οὕτως ἐπινοέω δύναμαι . τοσοῦτος μέν οὖν καί περί ὁ κοινός ἐγώ διά-ὁρίζω .