iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 14
Περὶ δὲ ὁμοιότητος καὶ ἀνομοιότητος , ὡς μὲν πολλή τίς ἐστιν ἐν τοῖς μαθήμασι καὶ ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας , μεγάλην τε ἔχει τὴν δύναμιν ἐνταῦθα , πάντες ἂν συνομολογήσειαν · οὐδὲ γὰρ οἷόν τέ τι θεώρημα γνῶναι μαθηματικῶς , εἰ μή τις αὐτὸ κατασκευάσειεν ὁρισάμενός τι σχῆμα αὐτῷ ὅμοιον καὶ δι’ ἑτέρας εἰκόνος ποιησάμενος τὸν περὶ αὐτοῦ λόγον καὶ ἀφ’ ἑτέρου ἕτερον κατασκευάσας καθ’ ἕνα λόγον τὸν τῆς ὁμοιότητος . ἀλλ’ ἐκεῖνο ἄξιον θεωρίας , τίνες εἰσὶν αὗται αἱ κοινότητες αἱ τοῦ ὁμοίου καὶ ἀνομοίου , ἐπὶ πόσον τε διατείνουσιν ἐν τοῖς μαθήμασι , καὶ πῶς ὑπάρχουσιν ἐν αὐτοῖς , κατὰ τί τε διεστήκασι τῶν ἐν τοῖς νοητοῖς ἢ αἰσθητοῖς ὁμωνύμων λεγομένων ὁμοίων τε καὶ ἀνομοίων . δεῖ δὴ νοῆσαι τοῦτο , ὡς οὐ κατὰ ποιότητα τὸ ὅμοιον καὶ ἀνόμοιον λέγεται ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς οὐσίας , οὔτε κατὰ σχῆμα τοιοῦτον οἷον ἐπί τισιν ὡς ἕτερον περὶ ἑτέροις ἐπιγίνεται · τὰ μὲν γὰρ τοιαῦτα ποιὰ ἐν τοῖς συνθέτοις καὶ περὶ σύνθεσιν φιλεῖ συμβαίνειν , ἐφ’ ὧν ἕτερον μέν ἐστι τὸ ὑποκείμενον , ἕτερον δὲ τὸ ἐν ὑποκειμένῳ συμβεβηκός , χαρακτῆρά τε καὶ εἰδοποιίαν περὶ τὴν ὑποκειμένην φύσιν ἐναπεργαζόμενον · ὃ δὲ νῦν ζητοῦμεν ὅμοιόν τε καὶ ἀνόμοιον , πρεσβύτερόν ἐστι πάσης συνθέσεως . ἀλλ’ οὐδὲ κατὰ σχέσιν θεωρεῖται τοιαύτην , οἵα ἐν τῷ πῶς ἔχειν ὑφέστηκε · τῶν γὰρ καθ’ αὑτὰ ὑπαρχόντων οὐ δεῖ ἐξ ἄλλων ἠρτημένας νοεῖν τὰς ὑποστάσεις . ἔστω δὴ οὖν κατ’ οὐσίαν προηγούμενον τὸ νυνὶ λεγόμενον ὅμοιόν τε καὶ ἀνόμοιον , οὐσίαν δὲ οὐ πᾶσαν , ἀλλὰ τὴν μαθηματικήν . εἴδη τινὰ οὖν ταῦτα τῆς οὐσίας ἔσται τῆς μαθηματικῆς . οὐ γὰρ δεῖ τὸ ποιὸν καὶ ποσὸν ἀντιδιαιροῦντας τῇ οὐσίᾳ ἄλλην μὲν ἐπιστήμην ἐπὶ τῇ οὐσίᾳ θεωρητικὴν συντάττειν , ἄλλην δὲ ἐπὶ τῷ ποσῷ , καὶ ταύτην ἀφορίζεσθαι εἶναι τὴν μαθηματικήν · ἀλλ’ ὥσπερ ἔχει φύσεως , οὕτω καὶ τὴν οἰκείαν οὐσίαν τὴν μαθηματικὴν ἐπισκοπεῖν , καὶ τὰ εἴδη ταῦτα ὅσα τέ ἐστι καὶ ὁποῖα · καὶ ὃ δὴ καὶ τὸ ποσὸν συνεξετάζει , οὔτε τὸ ἐν τοῖς σώμασιν , οὔτε τὸ νοητὸν παράδειγμα , ἀλλ’ ὅσον ἐστὶ μαθηματικόν · ὡσαύτως δὴ οὖν καὶ τὸ ὅμοιον καὶ τὸ ἀνόμοιον , εἴτε ὡς κοινὰ γένη περὶ τὴν οὐσίαν ἢ εἴδη , εἴτε ὡς κοινὰς δυνάμεις γεννητικὰς εἰδῶν τῶν ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστα μαθημάτων , πέφυκε συνθεωρεῖν κατ’ αὐτὸν τὸν τοῦ εἶναι λόγον . διατείνει δὲ ἐπὶ μὲν τῆς ὅλης οὐσίας μαθηματικῆς εἰς τὸ ὅλον αὐτῆς ὄν , ἐπὶ δὲ τῶν κατὰ μέρος μαθημάτων εἰς τὰς μεριστὰς αὐτῶν ὑποστάσεις , καὶ οὕτως καθ’ ὅσον ἄν τις θεωρῇ πλείονας ἢ ἐλάττονας ἢ μείζονας ἢ καταδεεστέρας τούτων περιγραφάς , πάσαις συμπαρεκτείνει τὸ ὅμοιον καὶ ἀνόμοιον ἢ ἐπὶ πλεῖον ἢ ἔλαττον διήκοντα . οὐδὲ γὰρ ὅλως πλῆθος ἢ διαίρεσιν ἢ ἕνωσιν ἢ ταυτότητα καὶ ἑτερότητα δυνατὸν ἐν τοῖς ὄντως μαθηματικοῖς ὑποστῆναι , μὴ προηγησαμένης τῆς κατ’ οὐσίαν ὁμοιότητός τε καὶ ἀνομοιότητος . μηκέτι οὖν θαυμάζωμεν εἰ καὶ ἐφ’ ἓν γένος καὶ ἐπὶ πλείονα καὶ ἐπ’ ἐλάττονα καὶ ἐπὶ πάντα διατείνουσιν , ἀλλὰ πολὺ μᾶλλον ἐκεῖνο χρὴ θεωρεῖν , ὡς κατὰ τὴν οἰκειότητα ἑκάστων συγγενῶς αὐτοῖς ἐνυπάρχουσι . καὶ δεῖ θεωρεῖν καὶ τοῦτο , λέγω δὴ τοῦ ὁμοίου καὶ ἀνομοίου τὸ ἓν καὶ τὰ πολλὰ καὶ τὰ μεταξὺ τούτων , τάξιν τε αὐτῶν ἐπιβλέπειν ἥτις ἐστὶν ἡ προσήκουσα , καὶ διανομὴν ἐφ’ ἑκάστοις τοῖς | μαθήμασιν ὡς πέφυκεν ἕκαστα αὐτῶν μεταλαμβάνειν . εἰ δὴ ταῦτα οὕτως ἔχει , καὶ ἐπιστήμη μαθηματικὴ πασῶν ἂν εἴη κυριωτάτη , ἥτις τὸ αὐτὸ τῆς ὁμοιότητος αἴτιον καὶ τῆς ἀνομοιότητος ἐπὶ προτέρων καὶ ὑστέρων ὡσαύτως ἀνευρίσκει , ἐπὶ δὲ τῶν ὁμοταγῶν ποιεῖται αὐτῶν τὴν δέουσαν διάκρισιν . καὶ δὴ καὶ παρὰ δόξαν τῶν πολλῶν κατὰ τὸν τῶν ἀσωμάτων τρόπον ἐν μὲν τοῖς διαφέρουσι τὸ ὅμοιον , ἐν δὲ τοῖς ἀδιαφόροις τὸ ἀνόμοιον θεωρεῖ . καὶ ὁμοίως τἀναντία ἐν ἀλλήλοις συνεξετάζει , ὥσπερ ἐν τῷ ὁμοίῳ τὸ ἀνόμοιον ἐπιθεωροῦσα . πῶς οὖν ἐγγίνεται αὐτῶν ἑκάτερον , ἄριστα ἂν κατανοήσαιμεν , εἰ φυλάττοιμεν καὶ ἐνταῦθα τὸ ἰδίωμα τῆς οὐσίας περὶ ἧς ποιούμεθα τὸν λόγον . μήτε γὰρ οὕτως αὐτὰ νοῶμεν ἐγγίγνεσθαι ὡς τὰ εἴδη τὰ ἔνυλα περὶ τὴν ὕλην ἐμφαντάζεται ( συμφυῆ γάρ ἐστι καὶ ἀμετάστατα τῆς μαθηματικῆς οὐσίας , ἐν ᾗ ἔχει τὸ εἶναι ) , μήτε οὕτως ὥσπερ τὰ ἔμφυτα ἐν τοῖς σώμασιν , οἷον ἡ θερμότης ἐν τῷ πυρί · καὶ γὰρ ταῦτα εἰ καὶ ὅ τι μάλιστα συνυφέστηκε τοῖς ἔχουσιν αὐτά , ἀλλ’ ὅμως θεωρεῖταί τις συνθέτου διαφορότης , καθόσον μετέχεται ὡς ἑτέρα , τὰ δὲ μετέχει ὡς ἄλλα . ἐπὶ δέ γε τῶν κατ’ οὐσίαν προϋπαρχόντων ἐν τοῖς μαθηματικοῖς οὖσιν ἁπλῆ τις οὐσία θεωρεῖται δι’ ὅλης ἑαυτῆς ἀσύνθετος οὖσα · ὅσῳ γὰρ μᾶλλον ἀσώματός ἐστι καὶ χωριστὴ τῶν συνθέτων καὶ διαστατῶν ὄγκων , τοσούτῳ μᾶλλον ἁπλούστερον καὶ καθ’ ἑαυτὸ ὑφεστηκὸς ἔχει καθαρώτερον τό τε ὅμοιον καὶ ἀνόμοιον ἀμιγές . ὡσαύτως καὶ τὸ κοινὸν ἐν αὐτοῖς εἰλικρινὲς καὶ ἀδιάφθορον . ὁπότε δὴ οὖν ταῦτα συνομολογοῦμεν , δεῖ κἀκεῖνο καταμαθεῖν , ὡς ἡ μαθηματικὴ ὁμοιότης καὶ ἀνομοιότης ἑτέρα τῆς ἐπὶ τῶν νοητῶν καὶ τῆς ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν ὑπολαμβάνεσθαι ὀφείλει ὁμοιότητός τε καὶ ἀνομοιότητος . διακριθήσεται δὲ ἀπ’ αὐτῶν καθ’ ἕνα μὲν τρόπον , καθ’ ὃν τὰς τρεῖς οὐσίας διεστειλάμεθα ( δῆλον γὰρ ὅτι 〈 τριχῇ 〉 τούτων διαφερουσῶν καὶ τὰ ἐν αὐταῖς εἴδη τριχῇ διοίσει ) , καθ’ ἕτερον 〈 δέ 〉 , διότι τῇ μεσότητι αὐτῶν διορίζεται , ἐκείνων ἄκρων ὄντων καὶ τὴν ἀρχὴν καὶ τὸ τέλος ἀφοριζόντων τῶν περὶ τὴν οἰκείαν οὐσίαν εἰδῶν · καὶ ἄλλως δὲ τὰ μὲν ἀρχηγικὰ νοείσθω , τὰ δ’ ὡς ἐν ἀποτελέσματος τάξει γιγνόμενα , τὰ δὲ μεταξὺ φυόμενα τῶν τε προηγουμένων αἰτίων καὶ τῶν ὡς ἐσχάτων ἀποτελουμένων . ταῦτα δὴ προειληφότες , ῥᾳδίως ἂν δυνηθείημεν ἀπὸ τούτων καὶ τὰ ἐν ἑκάστῳ τῶν μαθημάτων ἴδια αὐτῶν ὅμοια καὶ ἀνόμοια ἐν τάξει θεωρεῖν , ὁπόταν τὸν ἴδιον περὶ αὐτῶν λόγον ποιώμεθα · νῦν δὲ τὰ κοινὰ ἡμῖν περὶ αὐτῶν ἄχρι τούτων εἰρήσθω . Ἀπὸ δὴ τοιούτων καὶ τοσούτων γενῶν ἡ μαθηματικὴ ἐπιστήμη συνισταμένη ἀρχῶν τε καὶ στοιχείων , καὶ τοιαύτη οὖσα οἵαν αὐτὴν προειρήκαμεν , οὐκ ἐπὶ βραχὺ διατείνει οὐδὲ ἐπὶ ὀλίγα ἄττα τῶν ἐν τῷ βίῳ πραγμάτων , ἀλλ’ ἐπὶ τὰ μέγιστα καὶ κάλλιστα τῶν τε θείων καὶ ἀνθρωπίνων ἀγαθῶν συμβάλλεται .
Lemmas: περι δέ ὁμοιότης καί ἀνομοιότης , ὡς μέν πολύς τίς εἰμί ἐν ὁ μάθημα καί ἐπί ὁ μαθηματικός οὐσία , μέγας τε ἔχω ὁ δύναμις ἐνταῦθα , πᾶς εἄν συνόμνυμι · οὐδέ γάρ οἷος τε τίς θεώρημα γιγνώσκω μαθηματικός , εἰμί μή τις αὐτός κατασκευάζω ὁρίζω τίς σχῆμα αὐτός ὅμοιος καί διά ἕτερος εἰκών ποιέω ὁ περί αὐτός λόγος καί ἀπό ἕτερος ἕτερος κατασκευάζω κατά εἷς λόγος ὁ ὁ ὁμοιότης . ἀλλά ἐκεῖνος ἄξιος θεωρία , τίς εἰμί οὗτος ὁ κοινότης ὁ ὁ ὁμοιόω καί ἀνόμοιος , ἐπί πόσος τε διατείνω ἐν ὁ μάθημα , καί πῶς ὑπάρχω ἐν αὐτός , κατά τίς τε διΐστημι ὁ ἐν ὁ νοητός ἢ αἰσθητός ὁμώνυμος λέγω ὅμοιος τε καί ἀνόμοιος . δεῖ δή νοέω οὗτος , ὡς οὖον κατά ποιότης ὁ ὅμοιος καί ἀνόμοιος λέγω ἐπί ὁ μαθηματικός οὐσία , οὔτε κατά σχῆμα τοιοῦτος οἷος ἐπί τις ὡς ἕτερος περί ἕτερος ἐπιγίγνομαι · ὁ μέν γάρ τοιοῦτος ποιός ἐν ὁ σύνθετος καί περί σύνθεσις φιλέω συμβαίνω , ἐπί ὅς ἕτερος μέν εἰμί ὁ ὑπόκειμαι , ἕτερος δέ ὁ ἐν ὑπόκειμαι συμβεβηκός , χαρακτήρ τε καί εἰδοποιία περί ὁ ὑπόκειμαι φύσις ἐναπεργάζομαι · ὅς δέ νῦν ζητέω ὁμοῖος τε καί ἀνόμοιος , πρέσβυς εἰμί πᾶς σύνθεσις . ἀλλά οὐδέ κατά σχέσις θεωρέω τοιοῦτος , οἷος ἐν ὁ πῶς ἔχω ὑφίστημι · ὁ γάρ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω οὖον δεῖ ἐκ ἄλλος ἀρτάω νοέω ὁ ὑπόστασις . ἵστημι δή οὖν κατά οὐσία προηγούμενος ὁ νυνί λέγω ὁμοῖος τε καί ἀνόμοιος , οὐσία δέ οὖον πᾶς , ἀλλά ὁ μαθηματικός . εἶδος τις οὖν οὗτος ὁ οὐσία εἰμί ὁ μαθηματικός . οὖον γάρ δεῖ ὁ ποιός καί ποσός ἀντιδιαιρέω ὁ οὐσία ἄλλος μέν ἐπιστήμη ἐπί ὁ οὐσία θεωρητικός συντάσσω , ἄλλος δέ ἐπί ὁ ποσός , καί οὗτος ἀφορίζω εἰμί ὁ μαθηματικός · ἀλλά ὥσπερ ἔχω φύσις , οὗτος καί ὁ οἰκεῖος οὐσία ὁ μαθηματικός ἐπισκοπέω , καί ὁ εἶδος οὗτος ὅσος τε εἰμί καί ὁποῖος · καί ὅς δή καί ὁ ποσός συνεξετάζω , οὔτε ὁ ἐν ὁ σῶμα , οὔτε ὁ νοητός παράδειγμα , ἀλλά ὅσος εἰμί μαθηματικός · ὡσαύτως δή οὖν καί ὁ ὅμοιος καί ὁ ἀνόμοιος , εἴτε ὡς κοινός γένος περί ὁ οὐσία ἢ εἶδος , εἴτε ὡς κοινός δύναμις γεννητικός εἶδος ὁ ἐν ὁ κατά ἕκαστος μάθημα , φύω συνθεωρέω κατά αὐτός ὁ ὁ εἰμί λόγος . διατείνω δέ ἐπί μέν ὁ ὅλος οὐσία μαθηματικός εἰς ὁ ὅλος αὐτός εἰμί , ἐπί δέ ὁ κατά μέρος μάθημα εἰς ὁ μεριστός αὐτός ὑπόστασις , καί οὕτως κατά ὅσος ἄν τις θεωρέω πλείων ἢ μικρός ἢ μείζων ἢ καταδεής οὗτος περιγραφή , πᾶς συμπαρεκτείνω ὁ ὅμοιος καί ἀνόμοιος ἢ ἐπί πλείων ἢ μικρός διήκω . οὐδέ γάρ ὅλως πλῆθος ἢ διαίρεσις ἢ ἕνωσις ἢ ταυτότης καί ἑτερότης δυνατός ἐν ὁ εἰμί μαθηματικός ὑφίστημι , μή προηγέομαι ὁ κατά οὐσία ὁμοιότης τε καί ἀνομοιότης . μηκέτι οὖν θαυμάζω εἰμί καί ἐπί εἷς γένος καί ἐπί πλείων καί ἐπί μικρός καί ἐπί πᾶς διατείνω , ἀλλά πολύς μᾶλλον ἐκεῖνος χρή θεωρέω , ὡς κατά ὁ οἰκειότης ἕκαστος συγγενής αὐτός ἐνυπάρχω . καί δεῖ θεωρέω καί οὗτος , λέγω δή ὁ ὁμοιόω καί ἀνόμοιος ὁ εἷς καί ὁ πολύς καί ὁ μεταξύ οὗτος , τάξις τε αὐτός ἐπιβλέπω ὅστις εἰμί ὁ προσήκω , καί διανομή ἐπί ἕκαστος ὁ | μάθημα ὡς φύω ἕκαστος αὐτός μεταλαμβάνω . εἰμί δή οὗτος οὕτως ἔχω , καί ἐπιστήμη μαθηματικός πᾶς εἄν εἰμί κύριος , ὅστις ὁ αὐτός ὁ ὁμοιότης αἴτιος καί ὁ ἀνομοιότης ἐπί πρότερος καί ὕστερος ὡσαύτως ἀνευρίσκω , ἐπί δέ ὁ ὁμοταγής ποιέω αὐτός ὁ δήω διάκρισις . καί δή καί παρά δόξα ὁ πολύς κατά ὁ ὁ ἀσώματος τρόπος ἐν μέν ὁ διαφέρω ὁ ὅμοιος , ἐν δέ ὁ ἀδιάφορος ὁ ἀνόμοιος θεωρέω . καί ὁμοίως τἀναντία ἐν ἀλλήλων συνεξετάζω , ὥσπερ ἐν ὁ ὅμοιος ὁ ἀνόμοιος επιθεωρώ . πῶς οὖν ἐγγίγνομαι αὐτός ἑκάτερος , ἀγαθός εἄν κατανοέω , εἰμί φυλάσσω καί ἐνταῦθα ὁ ἰδίωμα ὁ οὐσία περί ὅς ποιέω ὁ λόγος . μήτε γάρ οὕτως αὐτός νοέω ἐγγίγνομαι ὡς ὁ εἶδος ὁ ἔνυλος περί ὁ ὕλη ἐμφαντάζω ( συμφυής γάρ εἰμί καί ἀμετάστατος ὁ μαθηματικός οὐσία , ἐν ὅς ἔχω ὁ εἰμί ) , μήτε οὕτως ὥσπερ ὁ ἔμφυτος ἐν ὁ σῶμα , οἷος ὁ θερμότης ἐν ὁ πῦρ · καί γάρ οὗτος εἰμί καί ὅς τίς μάλιστα συνυφίστημι ὁ ἔχω αὐτός , ἀλλά ὅμως θεωρέω τις σύνθετος διαφορότης , καθόσον μετέχω ὡς ἕτερος , ὁ δέ μετέχω ὡς ἄλλος . ἐπί δέ γε ὁ κατά οὐσία προυπάρχω ἐν ὁ μαθηματικός εἰμί ἁπλόος τις οὐσία θεωρέω διά ὅλος ἑαυτοῦ ἀσύνθετος εἰμί · ὅσος γάρ μᾶλλον ἀσώματος εἰμί καί χωριστός ὁ συντίθημι καί διαστατός ὄγκος , τοσοῦτος μᾶλλον ἁπλόος καί κατά ἑαυτοῦ ὑφίστημι ἔχω καθαρός ὁ τε ὅμοιος καί ἀνόμοιος ἀμιγής . ὡσαύτως καί ὁ κοινός ἐν αὐτός εἰλικρινής καί ἀδιάφθορος . ὁπότε δή οὖν οὗτος συνομολογέω , δεῖ ἐκεῖνος καταμανθάνω , ὡς ὁ μαθηματικός ὁμοιότης καί ἀνομοιότης ἕτερος ὁ ἐπί ὁ νοητός καί ὁ ἐπί ὁ αἰσθητής ὑπολαμβάνω ὀφείλω ὁμοιότης τε καί ἀνομοιότης . διακρίνω δέ ἀπό αὐτός κατά εἷς μέν τρόπος , κατά ὅς ὁ τρεῖς οὐσία διαστέλλω ( δῆλος γάρ ὅτι 〈 τριχῆ 〉 οὗτος διαφέρω καί ὁ ἐν αὐτός εἶδος τριχῆ διαφέρω ) , κατά ἕτερος 〈 δέ 〉 , διότι ὁ μεσότης αὐτός διορίζω , ἐκεῖνος ἄκρος εἰμί καί ὁ ἀρχή καί ὁ τέλος ἀφορίζω ὁ περί ὁ οἰκεῖος οὐσία εἶδος · καί ἄλλως δέ ὁ μέν αρχηγικός νοέω , ὁ δέ ὡς ἐν ἀποτέλεσμα τάξις γίγνομαι , ὁ δέ μεταξύ φύω ὁ τε προηγούμενος αἴτιος καί ὁ ὡς ἔσχατος ἀποτελέω . οὗτος δή προλαμβάνω , ῥᾳδίως εἄν δύναμαι ἀπό οὗτος καί ὁ ἐν ἕκαστος ὁ μάθημα ἴδιος αὐτός ὅμοιος καί ἀνόμοιος ἐν τάξις θεωρέω , ὁπόταν ὁ ἴδιος περί αὐτός λόγος ποιέω · νῦν δέ ὁ κοινός ἐγώ περί αὐτός ἄχρι οὗτος εἴρω . ἀπό δή τοιοῦτος καί τοσοῦτος γένος ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη συνίστημι ἀρχή τε καί στοιχεῖον , καί τοιοῦτος εἰμί οἷος αὐτός προαγορεύω , οὐ ἐπί βραχύς διατείνω οὐδέ ἐπί ὀλίγος τις ὁ ἐν ὁ βίος πρᾶγμα , ἀλλά ἐπί ὁ μέγας καί καλῶς ὁ τε θεῖον καί ἀνθρώπινος ἀγαθός συμβάλλω .