iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 13
Ἐπεὶ δὲ πᾶσα θεωρία καὶ πᾶσα ἐπιστήμη ἐκ τῶν πρώτων στοιχείων παραλαμβάνει τὸ ἀμετάπτωτον , ὅταν ᾖ ταῦτα ὡρισμένα καὶ μήποτε ἄλλως ἔχοντα , ἀπό τε τῆς διεξόδου τῆς διὰ τῶν στοιχείων τὴν τελειοτάτην ποιεῖται κατάληψιν , ἔτι τε ἀπὸ τῶν οἰκείων γενῶν ἑκάστη τὸν πρόσφορον ἑαυτῇ τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων εὑρίσκει τρόπον , ἀναγκαῖον καὶ ἐπὶ τῆς μαθηματικῆς στοιχεῖά τε αὐτῆς προδιελέσθαι τὰ κοινότατα εἰς πᾶσαν τὴν τῶν μαθημάτων σύντασιν , καὶ γενῶν θήραν ποιήσασθαι τῶν οἰκειοτάτων καὶ μάλιστα ἐπὶ πάντα κοινῶς διατεινόντων . ἐπειδὰν δὲ ταῦτα κατίδωμεν , σκεψώμεθα πάλιν εἰ ἕτερα μὲν ἔσται τὰ στοιχεῖα ἕτερα δὲ τὰ γένη , ἢ τὰ αὐτὰ πῶς μὲν γένη θεωρεῖται πῶς δὲ στοιχεῖα , καὶ τίνι δὴ διέστηκε τὰ ἐν τῇ μαθηματικῇ τοιαῦτα τῶν ἐν ταῖς ἄλλαις ἐπιστήμαις καὶ οὐσίαις γενῶν καὶ στοιχείων , ὅσα τέ ἐστι νοητὰ καὶ ὅσα φέρεται ἐν τῇ γενέσει . Ὅτι μὲν οὖν ὡρισμένα καὶ ἑστηκότα ἀεὶ τὰ τῆς μαθηματικῆς ἐστι στοιχεῖα καὶ γένη , οἵ τε ἄριστοι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ συνομολογοῦσι , καὶ αὐταὶ αἱ ἀποδείξεις αἱ μαθηματικαὶ συμμαρτυροῦσι σαφῶς , ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχουσαι . ὅτι δὲ καὶ ταῖς πρώταις ἀρχαῖς τῆς μαθηματικῆς οὐσίας συμφωνεῖ καὶ ὁ περὶ τούτων λόγος , ῥᾴδιον καταμαθεῖν · καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων τὸ ἓν καὶ τὸ πλῆθος , πέρας τε καὶ ἄπειρον , ταὐτόν τε καὶ ἕτερον , στοιχεῖα καὶ γένη τῆς ἐπιστήμης ἐστὶ καὶ τῶν ὑπ’ αὐτῆς γιγνωσκομένων πραγμάτων . ὅταν μὲν οὖν ταῦτα ὡς αἴτια θεωρῶμεν καὶ ποιητικὰ τῆς ὅλης μαθηματικῆς οὐσίας καὶ τῆς περὶ αὐτὴν θεωρίας , ἀρχαὶ νοείσθωσαν αἱ νῦν εἰρημέναι αἰτίαι · ὅταν δὲ ὡς ἐνυπάρχοντα ταῦτα καὶ συμπληροῦντα τὴν οὐσίαν καὶ τὸν τῆς ἐπιστήμης λόγον νοῆται , ὡς στοιχεῖα ταῦτα νοείσθω · ἐπειδὰν δὲ ὡς κοινὰ κατὰ πάντων τῶν μαθημάτων κατίδωμεν αὐτά , τῆς οὐσίας τὸν σύνδεσμον παρέχοντα τῶν ἐν μέρει καὶ οὐδὲν ἧττον αὐτὰ καθ’ αὑτὰ ὑφεστηκότα , τότε δὴ καθορῶμεν αὐτὰ ὡς γένη . τὰ αὐτὰ ἄρα πὼς μέν ἐστιν ἀρχηγὰ τῆς μαθηματικῆς θεωρίας καὶ τῶν ὑπ’ αὐτῆς γιγνωσκομένων ὡς ὄντων , πὼς δὲ στοιχεῖα νοεῖται , ἄλλως δὲ πάλιν ὡς γένη · οὐχ ὅτι κατ’ ἐπίνοιαν τῷ λόγῳ μόνῳ διαφέρει , οὐδ’ ὅτι συμμεταβάλλεται καὶ ἕτερα ἐξ ἑτέρων γίγνεται κατὰ τὰς διαφόρους σχέσεις , ἀλλ’ ὅτι τὰ αὐτὰ προόδους ποιεῖται καὶ διαφορὰς ἐν ἑαυτοῖς πλείονας . καὶ δὴ καὶ κατὰ τὴν τῆς αἰτίας διαφορὰν ἔχει τὸ ἀδιάφορον · οὐ γὰρ ταὐτόν ἐστι καθ’ αὑτὸ εἶναί τι τῶν ἀσωμάτων καὶ συμπληρωτικὸν ἄλλων ὑπάρχειν , ἀλλ’ οὐδὲ τὸ ποιητικόν τινων καὶ τὸ ὁπωσοῦν εἰς οὐσίαν συντελοῦν τῆς αὐτῆς τάξεως τετύχηκεν . οὐδ’ ἔστιν ὅπως ποτὲ τὸ συνταττόμενον μεθ’ ἑτέρων τὴν καθ’ αὑτὸ οὐσίαν κατατάττει εἰς τὴν σύνταξιν , ἀλλ’ ἐκείνην μὲν ἀφίησι χωρίς , τὴν ἄλλην δὲ συνυφαίνει εἰς τὴν συμπλήρωσιν ἐκείνων τῶν οὐσιῶν , αἷς συντελεῖ εἰς τὸ εἶναι . κατὰ δὴ τὸν αὐτὸν λόγον οὐδὲ ἡ παρέχουσα τὸ εἶναι αἰτία συνυπάρχει τοῖς ὑφ’ ἑαυτῆς ἀποτελουμένοις , ἀλλ’ ἔστιν αὐτῶν πρεσβυτέρα κατ’ αὐτὸν τὸν τῆς οὐσίας λόγον , χωριστήν τε ἔχει ἐν ἑαυτῇ τὴν ὑπόστασιν , δι’ ἣν καὶ τοῖς σπαραττομένοις ὑφ’ ἑαυτῆς δίδωσιν ἑτέραν ὑπόστασιν μεθ’ ἑαυτήν . οὕτω δὴ οὖν ἡμῖν τὸ ἄπειρον καὶ τὸ πέρας εὐλόγως καὶ ἐν ἀρχαῖς καὶ στοιχείοις καὶ γένεσιν ἀφωρίσθη . διαφέρει δὲ ταῦτα τῶν μὲν νοητῶν ἀρχῶν καὶ στοιχείων καὶ γενῶν , διότι ἀπολείπεται αὐτῶν τελειότητι καὶ καθαρότητι καὶ ἁπλότητί τε καὶ τῇ ἐπὶ πλεῖστον διατεινούσῃ περιοχῇ , τῷ τε ὡρίσθαι καὶ ἔτι τῷ κάλλει καὶ τοῖς ἀγαθοῖς ἅπασι · τῶν δὲ ἐν γενέσει προέχει τάξει , συμμετρίᾳ , τῇ ἀκινήτῳ καὶ σταθερᾷ φύσει , εἰδῶν καθαρᾷ μετουσίᾳ , τῇ ἀσωμάτῳ καὶ ἀύλῳ φύ|σει , καὶ συλλήβδην φάναι , πᾶσι τοῖς βελτίοσιν . ἐκ δὴ τούτων οὖν συνάγεται μέσα αὐτὰ ἀμφοτέρων εἶναι τούτων , ἔχειν τε μεταξὺ τάξιν δυναμένην ἀμφοτέροις ἐπικοινωνεῖν καὶ πρὸς ἀμφότερα δὴ αὐτὰ διαπορθμεύειν ἐπ’ ἴσης . Τοιαῦτα ἄν τις καὶ περὶ τούτων διαγιγνώσκων , οὐκ ἂν διαμαρτάνοι τοῦ προσήκοντος .
Lemmas: ἐπεί δέ πᾶς θεωρία καί πᾶς ἐπιστήμη ἐκ ὁ πρῶτος στοιχεῖον παραλαμβάνω ὁ ἀμετάπτωτος , ὅταν εἰμί οὗτος ὁρίζω καί μήποτε ἄλλως ἔχω , ἀπό τε ὁ διέξοδος ὁ διά ὁ στοιχεῖον ὁ τέλειος ποιέω κατάληψις , ἔτι τε ἀπό ὁ οἰκέω γένος ἕκαστος ὁ πρόσφορος ἑαυτοῦ ὁ λόγος καί ὁ ἀπόδειξις εὑρίσκω τρόπος , ἀναγκαῖος καί ἐπί ὁ μαθηματικός στοιχεῖον τε αὐτός προδιαιρέω ὁ κοινός εἰς πᾶς ὁ ὁ μάθημα σύντασις , καί γένος θήρ ποιέω ὁ οἰκεῖος καί μάλιστα ἐπί πᾶς κοινῶς διατείνω . ἐπειδάν δέ οὗτος καθοράω , σκέπτομαι πάλιν εἰμί ἕτερος μέν εἰμί ὁ στοιχεῖον ἕτερος δέ ὁ γένος , ἢ ὁ αὐτός πῶς μέν γένος θεωρέω πῶς δέ στοιχεῖον , καί τίς δή διΐστημι ὁ ἐν ὁ μαθηματικός τοιοῦτος ὁ ἐν ὁ ἄλλος ἐπιστήμη καί οὐσία γένος καί στοιχεῖον , ὅσος τε εἰμί νοητός καί ὅσος φέρω ἐν ὁ γένεσις . ὅτι2 μέν οὖν ὁρίζω καί ἵστημι ἀεί ὁ ὁ μαθηματικός εἰμί στοιχεῖον καί γένος , ὁ τε ἀγαθός ὁ ἐν φιλοσοφία συνομολογέω , καί αὐτός ὁ ἀποδείκνυμι ὁ μαθηματικός συμμαρτυρέω σαφῶς , ἀεί κατά ὁ αὐτός καί ὡσαύτως ἔχω . ὅτι δέ καί ὁ πρῶτος ἀρχή ὁ μαθηματικός οὐσία συμφωνέω καί ὁ περί οὗτος λόγος , ῥᾴδιος καταμανθάνω · καί γάρ ἐπί οὗτος ὁ εἷς καί ὁ πλῆθος , πέρας τε καί ἤπειρος , αὐτός τε καί ἕτερος , στοιχεῖον καί γένος ὁ ἐπιστήμη εἰμί καί ὁ ὑπό αὐτός γιγνώσκω πρᾶγμα . ὅταν μέν οὖν οὗτος ὡς αἴτιος θεωρέω καί ποιητικός ὁ ὅλος μαθηματικός οὐσία καί ὁ περί αὐτός θεωρία , ἀρχή νοέω ὁ νῦν εἴρω αἰτία · ὅταν δέ ὡς ἐνυπάρχω οὗτος καί συμπληρόω ὁ οὐσία καί ὁ ὁ ἐπιστήμη λόγος νοέω , ὡς στοιχεῖον οὗτος νοέω · ἐπειδάν δέ ὡς κοινός κατά πᾶς ὁ μάθημα καθοράω αὐτός , ὁ οὐσία ὁ σύνδεσμος παρέχω ὁ ἐν μέρος καί οὐδείς κακός αὐτός κατά ἑαυτοῦ ὑφίστημι , τότε δή καθοράω αὐτός ὡς γένος . ὁ αὐτός ἄρα πως μέν εἰμί ἀρχηγός ὁ μαθηματικός θεωρία καί ὁ ὑπό αὐτός γιγνώσκω ὡς εἰμί , πως δέ στοιχεῖον νοέω , ἄλλως δέ πάλιν ὡς γένος · οὐ ὅτι κατά ἐπίνοια ὁ λόγος μόνος διαφέρω , οὐδέ ὅτι συμμεταβάλλω καί ἕτερος ἐκ ἕτερος γίγνομαι κατά ὁ διάφορος σχέσις , ἀλλά ὅτι ὁ αὐτός πρόοδος ποιέω καί διαφορά ἐν ἑαυτοῦ πλείων . καί δή καί κατά ὁ ὁ αἴτιος διαφορά ἔχω ὁ ἀδιάφορος · οὖον γάρ αὐτός εἰμί κατά ἑαυτοῦ εἰμί τίς ὁ ἀσώματος καί συμπληρωτικός ἄλλος ὑπάρχω , ἀλλά οὐδέ ὁ ποιητικός τίνω καί ὁ ὁπωσοῦν εἰς οὐσία συντελέω ὁ αὐτός τάξις τυγχάνω . οὐδέ εἰμί ὅπως ποτέ ὁ συντάσσω μετά ἕτερος ὁ κατά ἑαυτοῦ οὐσία κατατάσσω εἰς ὁ σύνταξις , ἀλλά ἐκεῖνος μέν ἀφίημι χωρίς , ὁ ἄλλος δέ συνυφαίνω εἰς ὁ συμπλήρωσις ἐκεῖνος ὁ οὐσία , ὅς συντελής εἰς ὁ εἰμί . κατά δή ὁ αὐτός λόγος οὐδέ ὁ παρέχω ὁ εἰμί αἰτία συνυπάρχω ὁ ὑπό ἑαυτοῦ ἀποτελέω , ἀλλά εἰμί αὐτός πρέσβυς κατά αὐτός ὁ ὁ οὐσία λόγος , χωριστής τε ἔχω ἐν ἑαυτοῦ ὁ ὑπόστασις , διά ὅς καί ὁ σπαράσσω ὑπό ἑαυτοῦ δίδωμι ἕτερος ὑπόστασις μετά ἑαυτοῦ . οὗτος δή οὖν ἐγώ ὁ ἤπειρος καί ὁ πέρας εὔλογος καί ἐν ἀρχή καί στοιχεῖον καί γένεσις ἀφορίζω . διαφέρω δέ οὗτος ὁ μέν νοητός ἀρχή καί στοιχεῖον καί γένος , διότι ἀπολείπω αὐτός τελειότης καί καθαρότης καί ἁπλότης τε καί ὁ ἐπί πλεῖστος διατείνω περιοχή , ὁ τε ὁρίζω καί ἔτι ὁ κάλλος καί ὁ ἀγαθός ἅπας · ὁ δέ ἐν γένεσις προέχω τάξις , συμμετρία , ὁ ἀκίνητος καί σταθερός φύσις , εἶδος καθαρός μετουσία , ὁ ἀσώματος καί ἄυλος φύω , καί συλλήβδην φαίνω , πᾶς ὁ ἀγαθός . ἐκ δή οὗτος οὖν συνάγω μέσος αὐτός ἀμφότερος εἰμί οὗτος , ἔχω τε μεταξύ τάξις δύναμαι ἀμφότερος ἐπικοινωνέω καί πρός ἀμφότερος δή αὐτός διαπορθμεύω ἐπί ἴσος . τοιοῦτος ἄν τις καί περί οὗτος διαγιγνώσκω , οὐ εἄν διαμαρτάνω ὁ προσήκω .