iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 28
Ἐπεὶ δὲ πολλάκις οὐκ ἔστι φανερὸν εἴτε μαθηματική ἐστιν εἴτε κατ’ ἄλλην ἐπιστήμην ἡ προκειμένη ζήτησις , ὅ τε τρόπος τῶν ἀποδείξεων ἀμφισβητεῖται ποῖός ἐστι μαθηματικός , δεῖ διευκρινῆσαι καὶ περὶ τούτων τὰ ποῖα προβλήματα καὶ τὰ πῶς ἀποδεικνύμενα μαθηματικὴν ἐμφαίνει μέθοδον . καθόλου μὲν οὖν δεῖ προειδέναι ὡς παράκεινται τῇ μαθηματικῇ θεωρίᾳ ἥ τε θεολογικὴ ἐπιστήμη καὶ ἡ φυσική , ὥστε καὶ αἱ ἀποδείξεις καὶ τὰ προβλήματα ἐπικοινωνεῖ τούτων τῶν ἐπιστημῶν πρὸς ἀλλήλας . ἔχει μὲν οὖν καὶ τἀληθὲς οὕτως ἡ τῆς γνώσεως συγγένεια περὶ τὰς διαφόρους γνωριστικὰς δυνάμεις συνάπτουσά τινα μίαν οἰκειότητα , ἔχει δὲ καὶ τὰ πράγματα σύνεγγύς πως ὄντα τὴν συνέχειαν τὴν κοινὴν τῶν ἐπιστημῶν πρὸς ἀλλήλας . οὐ μὴν ἀλλὰ οἵ γε Πυθαγόρειοι ἔτι μᾶλλον τὴν κοινωνίαν ταύτην συνάπτουσιν ἀδιαίρετον , πολλὰ μὲν περὶ τῶν νοητῶν εἰδῶν διὰ τῶν μαθημάτων παραδιδόντες , πολλὰ δὲ περὶ τῆς φύσεως , πολλὰ δὲ καὶ περὶ τῶν ἠθῶν μαθηματικῶς ἀναδιδάσκοντες . δεῖ δ’ ὅμως διακρίνειν τὰ | τρία γένη τῶν λόγων τούτων καὶ τὸ μαθηματικὸν διορίζειν κατ’ ἰδίαν , ὥστε πρὸς μηδὲν αὐτῶν συγκεχύσθαι . ἔστωσαν μὲν οὖν ἀκίνητοι καθ’ ἑαυτοὺς καὶ ἀνέλεγκτοι οἱ μαθηματικοὶ λόγοι τοῖς καθ’ αὑτὰ εἴδεσι καὶ γένεσι μαθηματικοῖς συνηρμοσμένοι , οὐ κατὰ ἀφαίρεσιν ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν ταῦτα περιλαμβάνοντες , ἀλλ’ ὡρισμένως αὐτοῖς ἐπιβάλλοντες , ἅτε δὴ καθ’ ἑαυτὰ ὑφεστηκόσιν , οὔτε κινήσεως ἐφαπτομένοις , οὔτε τῶν νοητῶν καὶ ἀμερίστων εἰδῶν ἢ τῶν νοήσεων εἰς ταυτότητα συνιοῦσι , κατὰ δὲ τὰ νοητὰ διεξιοῦσι καὶ τὰς διανοήσεις τὰς περὶ αὐτὰ συνισταμένας μέσον τέ τινα τρόπον τοῦτον μεταχειριζομένοις γνώσεως . ἡ γὰρ τοιαύτη μέθοδος τῶν λόγων καὶ τῶν ἀποδείξεων μαθηματική τέ ἐστι καὶ πολὺ κεχωρισμένη τῶν παρὰ τοῖς ἄλλοις ἐπιστήμοσι λόγων .
Lemmas: ἐπεί δέ πολλάκις οὐ εἰμί φανερός εἴτε μαθηματικός εἰμί εἴτε κατά ἄλλος ἐπιστήμη ὁ πρόκειμαι ζήτησις , ὅς τε τρόπος ὁ ἀπόδειξις ἀμφισβητέω ποῖος εἰμί μαθηματικός , δεῖ διευκρινέω καί περί οὗτος ὁ ποῖος πρόβλημα καί ὁ πῶς ἀποδείκνυμι μαθηματικός ἐμφαίνω μέθοδος . καθόλου μέν οὖν δεῖ πρόοιδα ὡς παράκειμαι ὁ μαθηματικός θεωρία ὅς τε θεολογικός ἐπιστήμη καί ὁ φυσικός , ὥστε καί ὁ ἀποδείκνυμι καί ὁ πρόβλημα ἐπικοινωνέω οὗτος ὁ ἐπιστήμη πρός ἀλλήλων . ἔχω μέν οὖν καί ἀληθής οὕτως ὁ ὁ γνῶσις συγγένεια περί ὁ διάφορος γνωριστικός δύναμις συνάπτω τις εἷς οἰκειότης , ἔχω δέ καί ὁ πρᾶγμα σύνεγγυς πως εἰμί ὁ συνέχεια ὁ κοινός ὁ ἐπιστήμη πρός ἀλλήλων . οὖον μήv ἀλλά ὁ γε Πυθαγόρειος ἔτι μᾶλλον ὁ κοινωνία οὗτος συνάπτω ἀδιαίρετος , πολύς μέν περί ὁ νοητός εἶδος διά ὁ μάθημα παραδίδωμι , πολύς δέ περί ὁ φύσις , πολύς δέ καί περί ὁ ἠθέω μαθηματικός ἀναδιδάσκω . δεῖ δέ ὅμως διακρίνω ὁ | τρεῖς γένος ὁ λόγος οὗτος καί ὁ μαθηματικός διορίζω κατά ἴδιος , ὥστε πρός μηδείς αὐτός συγχέω . εἰμί μέν οὖν ἀκίνητος κατά ἑαυτοῦ καί ανέλεγκτος ὁ μαθηματικός λόγος ὁ κατά ἑαυτοῦ εἶδος καί γένεσις μαθηματικός συναρμόζω , οὖον κατά ἀφαίρεσις ἀπό ὁ αἰσθητής οὗτος περιλαμβάνω , ἀλλά ὡρισμένως αὐτός ἐπιβάλλω , ἅτε δή κατά ἑαυτοῦ ὑφίστημι , οὔτε κίνησις ἐφάπτω , οὔτε ὁ νοητός καί ἀμέριστος εἶδος ἢ ὁ νόησις εἰς ταυτότης σύνειμι1 , κατά δέ ὁ νοητός διεξέρχομαι καί ὁ διανόησις ὁ περί αὐτός συνίστημι μέσος τε τις τρόπος οὗτος μεταχειρίζω γνῶσις . ὁ γάρ τοιοῦτος μέθοδος ὁ λόγος καί ὁ ἀπόδειξις μαθηματικός τε εἰμί καί πολύς χωρίζω ὁ παρά ὁ ἄλλος ἐπιστήμων λόγος .