iamblichus-philosophy.de-communi-mathematica-scientia 4
Εἰ δὲ δεῖ καὶ τὰς ἰδίας ἀρχὰς καθ’ ἕκαστον τῶν μαθημάτων ἀφορίσασθαι , τίνες τέ εἰσι καὶ ὁποῖαι καὶ τίνα ἔχουσαι τὴν καθ’ αὑτὰς ἰδιότητα καὶ τὴν πρὸς ἀλλήλας διαφορὰν καὶ τὴν πρὸς ἁπάσας τὰς ἄλλας ἀρχὰς πάντων τῶν ὄντων , καιρός ἐστιν ἤδη καὶ περὶ τούτων διελθεῖν . πάντων δὲ ἄριστον , ἐπεὶ τάξις τίς ἐστιν ἐν αὐτοῖς , καὶ τὰ μὲν ὡς πρότερα προηγεῖται οὐ τῇ τάξει μόνον ἀλ|λὰ καὶ τῇ φύσει ( συναναιρεῖ μὲν γὰρ οὐ συναναιρεῖται δέ , καὶ συνεπιφέρει μὲν οὐ συνεπιφέρεται δέ ) , τὰ δὲ ἐν ἀμφοτέροις τούτοις ἀπολείπεται πρεσβείᾳ καὶ ἁπλότητι , τούτων δὴ ἕνεκα καὶ ἡμῖν προσήκει τῇ κατὰ φύσιν αὐτῶν τάξει συνακολουθῆσαι , καὶ πρῶτον μὲν εἰπεῖν περὶ τῶν πρώτων , ἔπειθ’ οὕτω περὶ τῶν ἄλλων . Τῶν δὴ ἀριθμῶν τῶν μαθηματικῶν δύο τὰς πρωτίστας καὶ ἀνωτάτω ὑποθετέον ἀρχάς , τὸ ἕν ( ὅπερ δὴ οὐδὲ ὄν πω δεῖ καλεῖν , διὰ τὸ ἁπλοῦν εἶναι καὶ διὰ τὸ ἀρχὴν μὲν ὑπάρχειν τῶν ὄντων , τὴν δὲ ἀρχὴν μηδέπω εἶναι τοιαύτην οἶα ἐκεῖνα ὧν ἐστιν ἀρχή ) , καὶ ἄλλην πάλιν ἀρχὴν τὴν τοῦ πλήθους , ἣν καὶ διαίρεσιν οἷόν τ’ εἶναι καθ’ αὑτὸ παρέχεσθαι , καὶ διὰ τοῦτο ὑγρᾷ τινι παντάπασι καὶ εὐπλαδεῖ ὕλῃ , προσηκόντως εἰς δύναμιν παραδεικνύντες , ἀποφαίνοιμεν ἂν ὁμοίαν εἶναι · ἐξ ὧν ἀποτελεῖσθαι , τοῦ τε ἑνὸς καὶ τῆς τοῦ πλήθους ἀρχῆς , τὸ πρῶτον γένος , ἀριθμῶν ἐξ ἀμφοτέρων τούτων μετά τινος πιθανῆς ἀνάγκης συντιθεμένων . καὶ χρὴ καθ’ ἕκαστον ἐπεξιόντα τῶν ἀριθμῶν διαίρεσιν μὲν ἅπασαν λέγειν ἅπαντι ἀριθμῷ καὶ μέγεθος ὡς καθόλου εἰρῆσθαι ταύτην τὴν φύσιν παρέχεσθαι , τὸ δὲ ποιὸν εἶναι ἕκαστον αὐτῶν , ἔτι δὲ ὡρισμένον καὶ ἕν , τὴν ἀδιάφορον καὶ ἄτμητον ἀρχὴν ἐπισφραγιζομένην ἀποτυποῦν . κακὸν δὲ ἢ αἰσχρὸν τὸ τοιοῦτον οὐ προσῆκον ἴσως ἐστὶ τιθέναι , ᾧ συμβαίνει μεγέθους τε καὶ διαιρέσεως , ἔτι δὲ αὔξης , καθ’ ἑαυτὸ αἰτίῳ εἶναι · οὔτε γὰρ ἐν τοῖς ἄλλοις τὸ τοιοῦτο γένος εἰς κακὴν μοῖραν εἰώθαμεν τιθέναι , ἔστιν ὅτε δὲ τοῦ μεγαλοπρεποῦς καὶ ἐλευθερίου μετὰ ποιότητος συμπλεκόμενόν τινος τὸ μέγα αἴτιον λέγοιμεν ἂν ἴσως ἀληθεύοντες · ὥστε πολλοῦ δέον ἂν εἴη κακὸν προσαγορεύεσθαι αὐτό . εἰ γὰρ δὴ καὶ τὴν τοῦ ἑνός τις φύσιν ἐπαινῶν τυγχάνοι δι’ αὐτάρκειάν τε καὶ τὸ καλῶν τινων ἐν τοῖς ἀριθμοῖς αἴτιον εἶναι , πῶς οὐκ ἄλογον ἂν εἴη λέγειν τὸ κακὸν ἢ τὸ αἰσχρὸν δεκτικὸν κατὰ φύσιν τοῦ τοιούτου πράγματος εἶναι ; οὐ γὰρ ἂν ἔτι πάντῃ συμβαίνοι ψεκτὸν εἶναι τὸ κακὸν καὶ τὸ αἰσχρόν , εἴπερ τὸ δεκτικόν τινος ἐπαινετοῦ καὶ αὐτὸ δεῖ ἐπαινετὸν προσαγορεύειν . αὕτη μὲν οὖν οὕτως ἡμῖν νοείσθω ἀρχή . τὸ δὲ ἓν οὔτε καλὸν οὔτε ἀγαθὸν ἄξιον καλεῖν , διὰ τὸ καὶ τοῦ καλοῦ καὶ τοῦ ἀγαθοῦ ὑπεράνω εἶναι · προϊούσης γὰρ πορρωτέρω ἀπὸ τῶν ἐν ἀρχῇ τῆς φύσεως πρῶτον μὲν τὸ καλὸν ἐφάνη , δεύτερον δὲ καὶ μακροτέραν ἀπόστασιν ἐχόντων τῶν στοιχείων τἀγαθόν . ἡ τοίνυν πρώτη ὑποδοχή τε καὶ μέγεθος , ἢ ὅ τι δήποτε δεῖ προσαγορεύειν αὐτήν , τὸ τῶν ἀριθμῶν εἶδος ἀπετύπωσε , πλήθει μὲν ἀόριστον εἰκότως , εἴδει δέ πως ὡρισμένον ἐκ τῆς τοῦ ἑνὸς παραλαβοῦσα μοίρας . εἰ μὲν οὖν μίαν ἄπειρον ἅπασιν ὑποθήσει τις ὕλην τε καὶ ὑποδοχήν , ἄλογον ὡς τὸ εἰκὸς συμβήσεται τό , τῆς ἑνὸς ἰδέας ἐγγιγνομένης ἐν αὐτῇ , εἴπερ ὁμοία διὰ παντός , μὴ οὐ τὰ αὐτὰ καὶ γένη πάλιν ἀποτελεῖσθαι . ὥστε πάντα ἀριθμοὺς τὰ γένη παντελῶς συμβήσεται εἶναι · διαφορὰν γὰρ οὐχ ἕξομεν ἁρμόττουσαν προσάψαι , διὰ τί δήποτε ἐνθάδε μὲν ἀριθμῶν ἐγεννήθη φύσις , μετὰ δὲ τοῦτο γραμμῶν καὶ ἐπιπέδων καὶ σχημάτων , καὶ οὐκ ἀεὶ τὸ αὐτὸ γένος , ἀπό γε τῶν ὁμοίων καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον ἀλλήλοις συμπλεκομένων στοιχείων . εἰ δέ τις μίαν μὲν ὑποθήσεται τὴν ἅπαντος πλήθους τε καὶ μεγέθους αἰτίαν πρώτην , διαφορὰς δὲ πολλὰς ἐν αὑτῇ παρεχομένην , δι’ ὅπερ ἄλλα καὶ ἄλλα γένη κατὰ πᾶσαν τὴν φύσιν ἀποτίκτειν πεφυκέναι , καίπερ τοῦ ἑνὸς ὁμοίου ἐγγιγνομένου διὰ παντός , οὐδὲ μὴν οὐδὲ τούτου διὰ τὴν παχύτητα τῆς ὕλης ἀκριβῆ τὴν ἑαυτοῦ φύσιν ἐμφαίνοντος | ἀεί , καθάπερ ἔν τισιν εἰκαίοις ξύλοις σχῆμα , ταῦτα μὲν οὖν οὐκ ἀλόγως ἂν ἴσως συμβαίνοι αὐτῷ , τὸ δὲ πρῶτον στοιχεῖον εἰς τοσαύτας διαφορὰς διαιρέσεις ἔχειν δυσχεραίνοι ἄν τις προσηκόντως ἴσως , ἄλλως τε καὶ εἰ παντάπασιν εἴη διήκων κατὰ ταῦτα τὰ παραδείγματα · τὸ γὰρ ἁπλούστατον πανταχοῦ στοιχεῖον εἶναι . λοιπὸν οὖν τινα ἑτέραν μεγέθους αἰτίαν ὑποθεμένους , ὡς ἐν ἀριθμοῖς μονάδα κατὰ τὸ ἕν , οὕτως στιγμὴν ἐν γραμμαῖς τιθέναι , θέσιν δὲ καὶ διάστασιν τόπων περί τε γραμμὰς καὶ χωρία καὶ στερεὰ πρῶτον , κατὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ τόπον ἐνταῦθα φανῆναι παρὰ τὸ τὴν τῆς ὑποδοχῆς διαφορὰν ἴδιόν τι παραδιδόναι τῷ ἀπ’ αὐτῆς γένει . ἔτι δὲ καὶ τὸ συνεχὲς καὶ τὸ συμμεμολυσμένον μᾶλλον τῶν ἀριθμῶν καὶ παχύτερον ἐκ ταύτης ἄν τις αἰτιώμενος καὶ λέγων , ἴσως οὐ διαμαρτάνοι . καὶ μέχρι μὲν δὴ τούτων γένος ἂν εἴη ἀποτετελεσμένον δεύτερον · εἰς ταὐτὸ γὰρ τίθημι γραμμάς τε καὶ στερεὰ καὶ πλάτη χωρίων . πρώτη μὲν οὖν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἐστιν ὕλη , δευτέρα δὲ ἡ τῶν γραμμῶν τε καὶ τῶν ἐπιπέδων καὶ στερεῶν σχημάτων . καὶ τῶν ἄλλων δὲ ὡσαύτως μαθημάτων , ὅσα ἂν καὶ ὁποῖα ἂν εὕρῃ ὁ λόγος , τὰς οἰκείας ὑποδοχὰς προυποθετέον . Καὶ τοῦτο μὲν οὖν οὕτως ἡμῖν ἐχέτω . τὰ δὲ στοιχεῖα , ἐξ ὧν οἱ ἀριθμοί , οὐδέπω ὑπάρχει οὔτε καλὰ οὔτε ἀγαθά · ἐκ δὲ τῆς συνθέσεως τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς τοῦ πλήθους αἰτίας ὕλης ὑφίσταται μὲν ὁ ἀριθμός , πρώτοις δὲ ἐν τούτοις τὸ ὂν φαίνεται καὶ κάλλος , ἐφεξῆς ἐκ τῶν στοιχείων τῶν γραμμῶν τῆς γεωμετρικῆς οὐσίας φανείσης , ἐν ᾗ ὡσαύτως τὸ ὃν καὶ τὸ καλόν , ἐν οἷς [ οὔτε ] οὐδὲν οὔτε αἰσχρόν ἐστιν οὔτε κακόν · ἐπ’ ἐσχάτῳ δὲ ἐν τοῖς τετάρτοις καὶ πέμπτοις τοῖς συντιθεμένοις ἀπὸ τῶν στοιχείων τῶν τελευταίων κακίαν γενέσθαι οὐ προηγουμένως , ἐκ δὲ τοῦ ἐκπίπτειν καὶ μὴ κατακρατεῖν τινα τοῦ κατὰ φύσιν . Ἐκ δὴ τούτων φανερόν ἐστι καὶ τίνα ἔχουσι τὴν διαφορὰν αἱ μαθηματικαὶ ἀρχαὶ πρὸς τὰς ἄλλας · τῶν μὲν γὰρ τελευταίων προέχουσι , διότι σωματικῶν πως ἐκείνων οὐσῶν αὗταί εἰσιν ἀσώματοι , τῶν δὲ κατὰ τὴν ζωὴν θεωρουμένων , διότι κατὰ κίνησιν ἐκείνων χαρακτηριζομένων αὗταί εἰσιν ἀκίνητοι , τῶν δὲ νοητῶν , διότι ἀμερίστων ἐκείνων προϋπαρχουσῶν αὗται συνθέσεως καὶ διαιρέσεως ἀρχὴν παρέχονται . οὕτως ἡμῖν ὁ κοινὸς λόγος περὶ τῶν μαθηματικῶν ἀρχῶν καὶ ὁ ἴδιος περὶ ἑκάστων ἐχέτω διορισμόν · πῇ τε διαφέρει τῶν ἄλλων ἀρχῶν , οὑτωσὶ διακεκρίσθω .
Lemmas: εἰμί δέ δεῖ καί ὁ ἴδιος ἀρχή κατά ἕκαστος ὁ μάθημα ἀφορίζω , τίς τε εἰμί καί ὁποῖος καί τίς ἔχω ὁ κατά ἑαυτοῦ ἰδιότης καί ὁ πρός ἀλλήλων διαφορά καί ὁ πρός ἅπας ὁ ἄλλος ἀρχή πᾶς ὁ εἰμί , καιρός εἰμί ἤδη καί περί οὗτος διέρχομαι . πᾶς δέ ἀγαθός , ἐπεί τάξις τίς εἰμί ἐν αὐτός , καί ὁ μέν ὡς πρότερος προηγέομαι οὖον ὁ τάξις μόνος ἀλλά καί ὁ φύσις ( συναναιρέω μέν γάρ οὖον συναναιρέω δέ , καί συνεπιφέρω μέν οὖον συνεπιφέρω δέ ) , ὁ δέ ἐν ἀμφότερος οὗτος ἀπολείπω πρέσβυς καί ἁπλότης , οὗτος δή ἕνεκα καί ἐγώ προσήκω ὁ κατά φύσις αὐτός τάξις συνακολουθέω , καί πρῶτος μέν εἶπον περί ὁ πρῶτος , ἔπειτα οὗτος περί ὁ ἄλλος . ὁ δή ἀριθμός ὁ μαθηματικός δύο ὁ πρῶτος καί ἄνω2 ὑποθετέον ἀρχή , ὁ εἷς ( ὅσπερ δή οὐδέ εἰμί πω δεῖ καλέω , διά ὁ ἁπλόος εἰμί καί διά ὁ ἀρχή μέν ὑπάρχω ὁ εἰμί , ὁ δέ ἀρχή μηδέπω εἰμί τοιοῦτος οἶος ἐκεῖνος ὅς εἰμί ἀρχή ) , καί ἄλλος πάλιν ἀρχή ὁ ὁ πλῆθος , ὅς καί διαίρεσις οἷος τε εἰμί κατά ἑαυτοῦ παρέχω , καί διά οὗτος ὑγρός τις παντάπασι καί εὐπλαδής ὕλη , προσήκω εἰς δύναμις παραδείκνυμι , ἀποφαίνω εἄν ὅμοιος εἰμί · ἐκ ὅς ἀποτελέω , ὁ τε εἷς καί ὁ ὁ πλῆθος ἀρχή , ὁ πρῶτος γένος , ἀριθμός ἐκ ἀμφότερος οὗτος μετά τις πιθανός ἀνάγκη συντίθημι . καί χρή κατά ἕκαστος ἐπεξέρχομαι ὁ ἀριθμός διαίρεσις μέν ἅπας λέγω ἅπας ἀριθμός καί μέγεθος ὡς καθόλου εἴρω οὗτος ὁ φύσις παρέχω , ὁ δέ ποιός εἰμί ἕκαστος αὐτός , ἔτι δέ ὁρίζω καί εἷς , ὁ ἀδιάφορος καί ἄτμητος ἀρχή ἐπισφραγίζω ἀποτυπόω . κακός δέ ἢ αἰσχρός ὁ τοιοῦτος οὖον προσήκω ἴσως εἰμί τίθημι , ὅς συμβαίνω μέγεθος τε καί διαίρεσις , ἔτι δέ αὔξη , κατά ἑαυτοῦ αἴτιος εἰμί · οὔτε γάρ ἐν ὁ ἄλλος ὁ τοιοῦτος γένος εἰς κακός μοῖρα εἴωθα τίθημι , εἰμί ὅτε δέ ὁ μεγαλοπρεπής καί ἐλευθέριος μετά ποιότης συμπλέκω τις ὁ μέγας αἴτιος λέγω εἄν ἴσως ἀληθεύω · ὥστε πολύς δήω εἄν εἰμί κακός προσαγορεύω αὐτός . εἰμί γάρ δή καί ὁ ὁ εἷς τις φύσις ἐπαινέω τυγχάνω διά αὐτάρκεια τε καί ὁ καλός τίνω ἐν ὁ ἀριθμός αἴτιος εἰμί , πῶς οὐ ἄλογος εἄν εἰμί λέγω ὁ κακός ἢ ὁ αἰσχρός δεκτικός κατά φύσις ὁ τοιοῦτος πρᾶγμα εἰμί ; οὖον γάρ εἄν ἔτι πάντῃ συμβαίνω ψεκτός εἰμί ὁ κακός καί ὁ αἰσχρός , εἴπερ ὁ δεκτικός τις ἐπαινετός καί αὐτός δεῖ ἐπαινετός προσαγορεύω . οὗτος μέν οὖν οὕτως ἐγώ νοέω ἀρχή . ὁ δέ εἷς οὔτε καλός οὔτε ἀγαθός ἄξιος καλέω , διά ὁ καί ὁ καλός καί ὁ ἀγαθός ὑπεράνω εἰμί · πρόειμι γάρ πρόσω ἀπό ὁ ἐν ἀρχή ὁ φύσις πρῶτος μέν ὁ καλός φαίνω , δύο δέ καί μακρός ἀπόστασις ἔχω ὁ στοιχεῖον τἀγαθόν . ὁ τοίνυν πρῶτος ὑποδοχή τε καί μέγεθος , ἢ ὅς τίς δήποτε δεῖ προσαγορεύω αὐτός , ὁ ὁ ἀριθμός εἶδος ἀποτυπόομαι , πλῆθος μέν ἀόριστος εἰκότως , εἶδος δέ πως ὁρίζω ἐκ ὁ ὁ εἷς παραλαμβάνω μοῖρα . εἰμί μέν οὖν εἷς ἤπειρος ἅπας ὑποτίθημι τις ὕλη τε καί ὑποδοχή , ἄλογος ὡς ὁ εἰκός συμβαίνω ὁ , ὁ εἷς ἰδέα ἐγγίγνομαι ἐν αὐτός , εἴπερ ὅμοιος διά πᾶς , μή οὖον ὁ αὐτός καί γένος πάλιν ἀποτελέω . ὥστε πᾶς ἀριθμός ὁ γένος παντελῶς συμβαίνω εἰμί · διαφορά γάρ οὐ ἔχω ἁρμόζω προσάπτω , διά τίς δήποτε ἐνθάδε μέν ἀριθμός γεννάω φύσις , μετά δέ οὗτος γραμμή καί ἐπίπεδος καί σχῆμα , καί οὐ ἀεί ὁ αὐτός γένος , ἀπό γε ὁ ὅμοιος καί κατά ὁ αὐτός τρόπος ἀλλήλων συμπλέκω στοιχεῖον . εἰμί δέ τις εἷς μέν ὑποτίθημι ὁ ἅπας πλῆθος τε καί μέγεθος αἴτιος πρῶτος , διαφορά δέ πολύς ἐν ἑαυτοῦ παρέχω , διά ὅσπερ ἄλλος καί ἄλλος γένος κατά πᾶς ὁ φύσις ἀποτίκτω φύω , καίπερ ὁ εἷς ὁμοιόω ἐγγίγνομαι διά πᾶς , οὐδέ μήv οὐδέ οὗτος διά ὁ παχύτης ὁ ὕλη ἀκριβής ὁ ἑαυτοῦ φύσις ἐμφαίνω | ἀεί , καθάπερ ἐν τις εἰκαῖος ξύλον σχῆμα , οὗτος μέν οὖν οὐ ἄλογος εἄν ἴσως συμβαίνω αὐτός , ὁ δέ πρῶτος στοιχεῖον εἰς τοσοῦτος διαφορά διαίρεσις ἔχω δυσχεραίνω ἄν τις προσήκω ἴσως , ἄλλως τε καί εἰμί παντάπασι εἰμί διήκω κατά οὗτος ὁ παράδειγμα · ὁ γάρ ἁπλόος πανταχοῦ στοιχεῖον εἰμί . λοιπός οὖν τις ἕτερος μέγεθος αἴτιος ὑποτίθημι , ὡς ἐν ἀριθμός μόνος κατά ὁ εἷς , οὕτως στιγμή ἐν γραμμή τίθημι , θέσις δέ καί διάστασις τόπος περί τε γραμμή καί χωρίον καί στερεός πρῶτος , κατά ὁ αὐτός δέ καί τόπος ἐνταῦθα φαίνω παρά ὁ ὁ ὁ ὑποδοχή διαφορά ἴδιος τίς παραδίδωμι ὁ ἀπό αὐτός γένος . ἔτι δέ καί ὁ συνεχής καί ὁ συμμολύνω μᾶλλον ὁ ἀριθμός καί παχύς ἐκ οὗτος ἄν τις αἰτιάομαι καί λέγω , ἴσως οὖον διαμαρτάνω . καί μέχρι μέν δή οὗτος γένος εἄν εἰμί ἀποτελέω δύο · εἰς αὐτός γάρ τίθημι γραμμή τε καί στερεός καί πλάτη χωρίον . πρῶτος μέν οὖν ὁ ὁ ἀριθμός εἰμί ὕλη , δύο δέ ὁ ὁ γραμμή τε καί ὁ ἐπίπεδος καί στερεός σχῆμα . καί ὁ ἄλλος δέ ὡσαύτως μάθημα , ὅσος εἄν καί ὁποῖος εἄν εὑρίσκω ὁ λόγος , ὁ οἰκεῖος ὑποδοχή προυποθετέον . καί οὗτος μέν οὖν οὕτως ἐγώ ἔχω . ὁ δέ στοιχεῖον , ἐκ ὅς ὁ ἀριθμός , οὐδέπω ὑπάρχω οὔτε καλός οὔτε ἀγαθός · ἐκ δέ ὁ σύνθεσις ὁ εἷς καί ὁ ὁ πλῆθος αἴτιος ὕλη ὑφίστημι μέν ὁ ἀριθμός , πρῶτος δέ ἐν οὗτος ὁ εἰμί φαίνω καί κάλλος , ἐφεξῆς ἐκ ὁ στοιχεῖον ὁ γραμμή ὁ γεωμετρικός οὐσία φαίνω , ἐν ὅς ὡσαύτως ὁ ὅς καί ὁ καλός , ἐν ὅς [ οὔτε ] οὐδείς οὔτε αἰσχρός εἰμί οὔτε κακός · ἐπί ἔσχατος δέ ἐν ὁ τέταρτος καί πέμπτος ὁ συντίθημι ἀπό ὁ στοιχεῖον ὁ τελευταῖος κακία γίγνομαι οὖον προηγουμένως , ἐκ δέ ὁ ἐκπίπτω καί μή κατακρατέω τις ὁ κατά φύσις . ἐκ δή οὗτος φανερός εἰμί καί τίς ἔχω ὁ διαφορά ὁ μαθηματικός ἀρχή πρός ὁ ἄλλος · ὁ μέν γάρ τελευταῖος προέχω , διότι σωματικός πως ἐκεῖνος εἰμί οὗτος εἰμί ἀσώματος , ὁ δέ κατά ὁ ζωή θεωρέω , διότι κατά κίνησις ἐκεῖνος χαρακτηρίζω οὗτος εἰμί ἀκίνητος , ὁ δέ νοητός , διότι ἀμέριστος ἐκεῖνος προυπάρχω οὗτος σύνθεσις καί διαίρεσις ἀρχή παρέχω . οὕτως ἐγώ ὁ κοινός λόγος περί ὁ μαθηματικός ἀρχή καί ὁ ἴδιος περί ἕκαστος ἔχω διορισμός · πῇ τε διαφέρω ὁ ἄλλος ἀρχή , οὑτωσί διακρίνω .