ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.stereometrica 2.63.1
Ἔστω πυραμὶς πεντάγωνον βάσιν ἔχουσα τὴν ὑπογεγραμμένην , ἧς ἑκάστη τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ιβ , τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λε · εὑρεῖν τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν .
Lemmas: εἰμί πυραμίς πεντάγωνος βάσις ἔχω ὁ ὑπογράφω , ὅς ἕκαστος ὁ περί ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς ιβʹ , ὁ δέ κλίμα ἐκ πούς λεʹ · εὑρίσκω ὁ κάθετος καί ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.63.2
καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ πεντάγωνον κύκλος ἔχων τὴν περίμετρον ποδῶν ξγ · ἔσται ἄρα ἡ διάμετρος ποδῶν κ . ταύτης λαβὲ τὸ U+2220΄ · γίνονται ι . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρ · καὶ τοὺς τοῦ κλίματος πόδας λε ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται , ασκε . ἆρον ἀπὸ τούτων τὰ ρ · λοιπὸν , αρκε · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ποδῶν λγ U+2220΄ κβʹ μετὰ διαφόρου . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος .
Lemmas: καί περιγράφω περί ὁ πεντάγωνος κύκλος ἔχω ὁ περίμετρον πούς ξγʹ · εἰμί ἄρα ὁ διάμετρος πούς κ . οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ι̅ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ · καί ὁ ὁ κλίμα πούς λε ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , ἀσκός . ἀείρω ἀπό οὗτος ὁ ρ̅ · λοιπός , ἄρξ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός πούς λγʹ U+2220΄ κβʹ μετά διάφορος . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.63.3
ταῦτα ποίει ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ πενταγώνου οὕτως · λαβὲ τῶν ἐν τῇ βάσει ποδῶν ιβ τὸ U+2220ʹ · γίνονται ϛ . τούτους ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται λϛ . καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς διαμέτρου τοὺς ι ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται πόδες ρ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς λϛ · λοιπὸν γίνονται πόδες ξδ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν η .
Lemmas: οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ἐμβαδόν ὁ πεντάγωνος οὕτως · λαμβάνω ὁ ἐν ὁ βάσις πούς ιβʹ ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . καί ὁ U+2220ʹ ὁ διάμετρος ὁ ι̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρ̅ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ λϛʹ · λοιπός γίγνομαι πούς ξδʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς η̅ .
heron.stereometrica 2.63.4
τοσούτου ἡ κάθετος ἡ ἐν τῷ τριγώνῳ . τούτους ἐπὶ τὴν βάσιν , ἐπὶ τοὺς ιβ · γίνονται U+A7FCϛ · ὧν U+2220ʹ γίνονται μη . τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου . ταῦτα ποίει πεντάκις , ἐπεὶ ε τρίγωνά ἐστιν · γίνονται πόδες σμ . ταῦτα ποίει ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τοὺς λγ U+2220ʹ κβ΄ · γίνονται πόδες , ην . τούτων λάμβανε τὸ ϛʹ , ἐπεὶ ϛ΄ πρίσματός ἐστιν · γίνονται πόδες , ατμα β . τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν .
Lemmas: τοσοῦτος ὁ κάθετος ὁ ἐν ὁ τρίγωνον . οὗτος ἐπί ὁ βάσις , ἐπί ὁ ιβʹ · γίγνομαι U+A7FCϛ · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι μή . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ τρίγωνον . οὗτος ποιέω πεντάκις , ἐπεί ε τρίγωνος εἰμί · γίγνομαι πούς σμʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ λγʹ U+2220ʹ ΚΒ΄ · γίγνομαι πούς , ἐάν . οὗτος λαμβάνω ὁ ϛʹ , ἐπεί ϛʹ πρίσμα εἰμί · γίγνομαι πούς , ἀτμή β . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.63.5
δύναται δὲ καὶ χωρὶς τῆς περιγραφῆς τοῦ κύκλου ἡ διάμετρος εὑρεθῆναι . ἐπεὶ γὰρ ἡ τοῦ πενταγώνου δύναται τὴν τοῦ ἑξαγώνου καὶ τοῦ δεκαγώνου , τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς , λέγω δὲ τῶν ιβ τὸ U+2220ʹ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες λϛ · καὶ τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λϛ · λοιπὸν ρη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ι γʹ ιε΄ . τοσούτου ἔσται τοῦ ἑξαγώνου ἡ πλευρά . τοσούτου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου · α γάρ ἐστι .
Lemmas: δύναμαι δέ καί χωρίς ὁ περιγραφή ὁ κύκλος ὁ διάμετρος εὑρίσκω . ἐπεί γάρ ὁ ὁ πεντάγωνος δύναμαι ὁ ὁ ἑξάγωνος καί ὁ δεκαγῶνος , ὁ U+2220ʹ ὁ πλευρά , λέγω δέ ὁ ιβʹ ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς λϛʹ · καί ὁ ιβʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ λϛ · λοιπός ρηʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιʹ γʹ ιεʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἑξάγωνος ὁ πλευρόν . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον · α γάρ εἰμί .
heron.stereometrica 2.64.1
Καὶ τὴν ἑξάγωνον μετρήσεις οὕτως οὐκέτι ζητῶν τὴν διάμετρον · οἶον ἔστω πυραμὶς ἑξάγωνος , ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ιβ , τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λε · εὑρεῖν τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · καὶ τὰ λε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται , σακε . ὕφελε ἀπὸ τούτων τὰ ρμδ · λοιπὸν απα · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν λβ U+2220ʹ δ΄ ηʹ ξδʹ .
Lemmas: καί ὁ ἑξάγωνος μετρέω οὕτως οὐκέτι ζητέω ὁ διάμετρος · οἷος εἰμί πυραμίς ἑξάγωνος , ὅς ἕκαστος ὁ πλευρά ἀνά πούς ιβʹ , ὁ δέ κλίμα ἐκ πούς λεʹ · εὑρίσκω ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · καί ὁ λεʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , Σάκε . ὑφαιρέω ἀπό οὗτος ὁ ρμδʹ · λοιπός απα · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς λβʹ U+2220ʹ δʹ ηʹ ξδʹ .
heron.stereometrica 2.64.2
συντείνει τοσούτου ἡ κάθετος . ταύτην ποίησον ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου , λήψῃ δὲ οὕτως · ἐπεὶ ἓξ τρίγωνα ἰσόπλευρα ἔχει τὸ ἑξάγωνον , τοῦ ἑνὸς τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν λαβὼν ἑξάκι ποιήσεις , καὶ εὑρήσεις τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑξαγώνου τοῦ ἰσοπλεύρου · ποιήσεις δὲ
Lemmas: συντείνω τοσοῦτος ὁ κάθετος . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ἐμβαδόν ὁ ἑξάγωνος , λαμβάνω δέ οὕτως · ἐπεί ἕξ τρίγωνος ἰσόπλευρος ἔχω ὁ ἑξάγωνος , ὁ εἷς τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν λαμβάνω ἑξάκις ποιέω , καί εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν ὁ ἑξάγωνος ὁ ἰσόπλευρος · ποιέω δέ
heron.stereometrica 2.64.3
οὕτως τὴν α αὐτοῦ πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ρμδ . τούτων τὸ γʹ · γίνονται μη · καὶ τὸ ι΄ · γίνονται ιδ γʹ ιεʹ · ὁμοῦ γίνονται ξβ γʹ ιε΄ . ταῦτα ποίησον ἑξάκι , ἐπεὶ ϛ τρίγωνά ἐστιν · γίνονται τοδ γʹ ιε΄ . ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ λβ U+2220ʹ δ΄ η΄ ξδ΄ . γίνονται πόδες α , βτιδ · ὧν ἕκτον , ἐπεὶ ϛʹ πρίσματος · γίνονται πόδες , βνβ γʹ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ πυραμίς , ποδῶν , βνβ γ΄ .
Lemmas: οὕτως ὁ α αὐτός πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι μή · καί ὁ ιʹ · γίγνομαι ιδʹ γʹ ιεʹ · ὁμοῦ γίγνομαι ξβʹ γʹ ιεʹ . οὗτος ποιέω ἑξάκις , ἐπεί ϛ τρίγωνος εἰμί · γίγνομαι τοδʹ γʹ ιεʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ λβʹ U+2220ʹ δʹ ηʹ ξδʹ . γίγνομαι πούς α , βτιδ · ὅς ἕκτος , ἐπεί ϛʹ πρίσμα · γίγνομαι πούς , βνβ γʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ πυραμίς , πούς , βνβ γʹ .
heron.stereometrica 2.65.1
Πυραμίδα ἐπὶ ὀκταγώνου βάσεως βεβηκυῖαν μετρῆσαι . ἔστω πυραμὶς ἔχουσα ἑκάστην τῶν ἐν τῇ βάσει πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν ι , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · λαμβάνω τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς τοῦ ἐν τῇ βάσει ὀκταγώνου , τουτέστιν τῶν τὸ U+2220ʹ · γίνονται ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε . ταῦτα ποίει δίς · γίνονται ν · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ ιδʹ . τούτοις προστιθῶ τὸ U+2220ʹ τῆς τοῦ ὀκταγώνου πλευρᾶς τοὺς ε πόδας · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιβ ιδʹ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρμϛ μετὰ διαφόρου .
Lemmas: πυραμίς ἐπί ὀκτάγωνος βάσις βαίνω μετρέω . εἰμί πυραμίς ἔχω ἕκαστος ὁ ἐν ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς ιʹ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιεʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ὁ πλευρά ὁ ἐν ὁ βάσις ὀκτάγωνος , τουτέστι ὁ ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν . οὗτος ποιέω δίς · γίγνομαι ν · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ζʹ ιδʹ . οὗτος προστίθημι ὁ U+2220ʹ ὁ ὁ ὀκτάγωνος πλευρά ὁ ε πούς · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιβʹ ιδʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρμϛʹ μετά διάφορος .
heron.stereometrica 2.65.2
καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς πλευρᾶς ποίει ἐφʼ ἑαυτά γίνονται κε . ταῦτα συντίθημι μετὰ τῶν ρμϛ · γίνονται ροα . καὶ τὰ ιε τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σκε . ἀπὸ τούτων αἴρω τὰ ροα · λοιπὸν νδ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ζ γʹ . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος .
Lemmas: καί ὁ U+2220ʹ ὁ πλευρά ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ἄν . οὗτος συντίθημι μετά ὁ ρμϛʹ · γίγνομαι ροαʹ . καί ὁ ιεʹ ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σκεʹ . ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ ροαʹ · λοιπός νδʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ζʹ γʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.65.3
τὸ δὲ στερεὸν οὕτως · λαμβάνω τοῦ ἐν τῇ βάσει ὀκταγώνου τὸ ἐμβαδὸν καὶ ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον , καὶ τῶν γενομένων τὸ γʹ · ἔστιν δὲ , αρπα . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τῆς ὀκταγώνου .
Lemmas: ὁ δέ στερεός οὕτως · λαμβάνω ὁ ἐν ὁ βάσις ὀκτάγωνος ὁ ἐμβαδόν καί ποιέω ἐπί ὁ κάθετος , καί ὁ γίγνομαι ὁ γʹ · εἰμί δέ , ἅρπη . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς ὁ ὀκτάγωνος .
heron.stereometrica 2.66.1
Ἔστω πυραμὶς ξυστρωτὴ τρίγωνος ἐπὶ βάσεως περιφερειῶν ἐλασσόνων ἡμικυκλίου , ἧς ἀπὸ πέρατος ἐπὶ πέρας ἡ ὑποτείνουσα τῆς ἐν τῇ βάσει περιφερείας ἑκάστη ποδῶν ι καὶ αἱ προσπίπτουσαι κάθετοι ποδῶν β , πλάτους τὰ κλίματα ἐκ ποδῶν κ . ποίει οὕτως · λαβὲ μιᾶς εὐθείας τῶν ἐν τῇ βάσει τὸ U+2220ʹ · γίνονται ε · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κὲ · καὶ τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν , τὰ ι γίνονται ρ · ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ κὲ · λοιπὸν οε τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνεται ποδῶν η U+2220ʹ ηʹ ιϛ΄ . τοσούτου ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς τοῦ τριγώνου ἐπὶ τὴν βάσιν κάθετος .
Lemmas: εἰμί πυραμίς ξυστρωτός τρίγωνος ἐπί βάσις περιφέρεια ἐλαχύς ἡμικύκλιον , ὅς ἀπό πέρας ἐπί πέρας ὁ ὑποτείνω ὁ ἐν ὁ βάσις περιφέρεια ἕκαστος πούς ιʹ καί ὁ προσπίπτω κάθετος πούς β , πλάτος ὁ κλίμα ἐκ πούς κ . ποιέω οὕτως · λαμβάνω εἷς εὐθεῖα ὁ ἐν ὁ βάσις ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ε · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ ἕτερος ἐπί ἑαυτοῦ , ὁ ι̅ γίγνομαι ρ̅ · ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ἄν · λοιπός οεʹ οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι πούς η̅ U+2220ʹ ηʹ ιϛʹ . τοσοῦτος ὁ ἀπό ὁ κορυφή ὁ τρίγωνον ἐπί ὁ βάσις κάθετος .
heron.stereometrica 2.66.2
ταύτης λαβὲ τὸ U+2220ʹ · γίνονται δ δ΄ ιϛ΄ λβʹ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιη U+2220ʹ δ΄ θ΄ μετὰ διαφόρου · καὶ τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως τὰ ε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε · ὁμοῦ γίνονται μγ U+2220ʹ δ΄ θʹ . τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται ϛ U+2220ʹ θʹ . τοσούτου ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύκλου τοῦ περιγραφομένου περὶ τὸ τρίγωνον .
Lemmas: οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι δ δʹ ιϛʹ λβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιηʹ U+2220ʹ δʹ θʹ μετά διάφορος · καί ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ὁ ε ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · ὁμοῦ γίγνομαι μγʹ U+2220ʹ δʹ θʹ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι ϛ U+2220ʹ θʹ . τοσοῦτος ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ κύκλος ὁ περιγράφω περί ὁ τρίγωνος .
heron.stereometrica 2.66.3
εὑρεῖν τὴν κάθετον . ποίει τὰ ϛ U+2220ʹ θ΄ ἐφʼ ἑαυτά γίνονται πόδες μγ U+2220ʹ δ΄ θ΄ καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υ · ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ μγ U+2220ʹ δ΄ θ΄ · λοιπὸν τνϛ ιη΄ . τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται ιη U+2220ʹ δ΄ θʹ .
Lemmas: εὑρίσκω ὁ κάθετος . ποιέω ὁ ϛ U+2220ʹ Θ΄ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι πούς μγʹ U+2220ʹ δʹ θʹ καί ὁ ὁ κλίμα ὁ κ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ · ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ μγʹ U+2220ʹ Δ΄ θʹ · λοιπός τνϛʹ ιηʹ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι ιηʹ U+2220ʹ δʹ θʹ .
heron.stereometrica 2.66.4
τοσούτου ἡ κάθετος . ταύτην ἐπὶ τὸ ἐμιβαδὸν τοῦ τριγώνου , λήψῃ δὲ οὕτω · τὴν U+2220ʹ τῆς βάσεως τὰ ε ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου , ἐπὶ τοὺς ἡ U+2220ʹ ηʹ ιϛ΄ · γίνονται μγ U+2220ʹ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου . ταῦτα ἐπὶ τοὺς ιη U+2220ʹ δ΄ θ΄ γίνονται πόδες ωκ U+2220ʹ . τοσούτου τὸ στερεὸν τοῦ συμπληρώματος .
Lemmas: τοσοῦτος ὁ κάθετος . οὗτος ἐπί ὁ ἐμιβαδόν ὁ τρίγωνον , λαμβάνω δέ οὕτως · ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ὁ ε ἐπί ὁ κάθετος ὁ βάσις ὁ τρίγωνον , ἐπί ὁ ὁ U+2220ʹ ηʹ ιϛʹ · γίγνομαι μγʹ U+2220ʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ τρίγωνον . οὗτος ἐπί ὁ ιηʹ U+2220ʹ Δ΄ θʹ γίγνομαι πούς ωκʹ U+2220ʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ συμπλήρωμα .
heron.stereometrica 2.66.5
ἀπὸ τούτων δεῖ ὑφελεῖν τὰς ξύστρας . ποιήσεις δὲ οὕτως · σύνθες τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον , τὰ ι καὶ τὰ β · γίνονται πόδες ιβ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς πυραμίδος , ἐπὶ τὰ ιη U+2220ʹ δ΄ θ΄ γίνονται πόδες σκϛ γ΄ . ταῦτα τρισσάκι , ἐπειδὴ γ ξύστραι εἰσίν · γίνονται χοθ . ἦν δὲ τὸ ὅλον συμπλήρωμα ποδῶν ωκ U+2220ʹ · ἀπὸ τούτων ἐὰν ὑφέλωμεν τὰ χοθ , λοιπὸν ρμα U+2220ʹ · ὧν ϛʹ , ἐπειδὴ ἕκιον πρίσματός ἐστι · γίνονται κγ β . τοσούτου τὸ στερεὸν τῶν ξυστρῶν .
Lemmas: ἀπό οὗτος δέω ὑφαιρέω ὁ ξύστρα . ποιέω δέ οὕτως · συντίθημι ὁ βάσις καί ὁ κάθετος , ὁ ι̅ καί ὁ β · γίγνομαι πούς ιβʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος ὁ πυραμίς , ἐπί ὁ ιηʹ U+2220ʹ δʹ θʹ γίγνομαι πούς σκϛʹ γʹ . οὗτος τρισσάκις , ἐπειδή γ ξύστρα εἰμί · γίγνομαι χοθʹ . εἰμί δέ ὁ ὅλος συμπλήρωμα πούς ωκʹ U+2220ʹ · ἀπό οὗτος ἐάν ὑφαιρέω ὁ χοθʹ , λοιπός ρμαʹ U+2220ʹ · ὅς ϛʹ , ἐπειδή ἕϊκων πρίσμα εἰμί · γίγνομαι κγʹ β . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ ξύστρα .
heron.stereometrica 2.67.1
Δέδεικται δὲ ἐν τῷ ιβʹ τῶν Στοιχείων , ὅτι πᾶν πρίσμα τρίγωνον ἔχον βάσιν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας · ὅθεν φανερόν , ὅτι πᾶσα πυραμὶς τρίτον μέρος ἐστὶ τοῦ πρίσματος τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον . ἐκ δὲ τούτων δῆλον , ὅτι πᾶσα πυραμὶς ἐπὶ οἱουδηποτοῦν σχήματος βεβηκυῖα γʹ μέρος ἐστὶ στερεοῦ παραλληλεπιπέδου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον .
Lemmas: δείκνυμι δέ ἐν ὁ ιβʹ ὁ Στοιχεῖον , ὅτι πᾶς πρίσμα τρίγωνος ἔχω βάσις διαιρέω εἰς γ πυραμίς ἴσος · ὅθεν φανερός , ὅτι πᾶς πυραμίς τρίτος μέρος εἰμί ὁ πρίσμα ὁ ὁ αὐτός βάσις ἔχω καί ὕψος ἴσος . ἐκ δέ οὗτος δῆλος , ὅτι πᾶς πυραμίς ἐπί οίσ̔ουδηποτς σχῆμα βαίνω γʹ μέρος εἰμί στερεός παραλληλεπίπεδον ὁ ὁ αὐτός βάσις ἔχω καί ὕψος ἴσος .
heron.stereometrica 2.68.1
Τὸν δὲ λεγόμενον βωμίσκον μετρήσομεν οὕτως , οὗ τὸ μὲν ὕψος ἐστὶ ποδῶν ν , ἡ δὲ βάσις τοῦ βωμίσκου ἔχουσα τὴν μὲν μείζονα πλευρὰν ποδῶν κδ , τὴν δὲ ἐλάσσω ποδῶν ιϛ , ἡ δὲ κορυφὴ ἐχέτω ἡ μὲν μείζων πλευρὰ πόδας ιβ , ἡ δὲ ἐλάσσων πόδας η .
Lemmas: ὁ δέ λέγω βωμίσκος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μέν ὕψος εἰμί πούς ν , ὁ δέ βάσις ὁ βωμίσκος ἔχω ὁ μέν μέγας πλευρά πούς κδʹ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς ιϛʹ , ὁ δέ κορυφή ἔχω ὁ μέν μέγας πλευρόν πούς ιβʹ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς η̅ .
heron.stereometrica 2.68.2
συνέθηκα τῆς κορυφῆς καὶ τῆς βάσεως τὰς μείζονας πλευράς , οἷον τὰ ιβ καὶ τὰ κδ · γίνονται λϛ · καὶ ἔτι τὰ τῆς βάσεως καὶ τῆς κορυφῆς τὰς ἐλάσσονας πλευρὰς εἰς τὸ αὐτό , οἷον τὰ ιϛ καὶ τὰ η · γίνονται κδ . λαβὲ τὸ U+2220ʹ τῶν λϛ · γίνονται ιη · ὁμοίως καὶ τῶν κδ τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . πολυπλασίασον ταῦτα ἐπὶ τὰ ιη · γίνονται σιϛ .
Lemmas: συντίθημι ὁ κορυφή καί ὁ βάσις ὁ μέγας πλευρά , οἷος ὁ ιβʹ καί ὁ κδʹ · γίγνομαι λϛʹ · καί ἔτι ὁ ὁ βάσις καί ὁ κορυφή ὁ ἐλαχύς πλευρά εἰς ὁ αὐτός , οἷος ὁ ιϛʹ καί ὁ η̅ · γίγνομαι κδʹ . λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ὁ λϛʹ · γίγνομαι ιηʹ · ὅμοιος καί ὁ κδʹ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . πολυπλασιάζω οὗτος ἐπί ὁ ιη · γίγνομαι σιϛʹ .
heron.stereometrica 2.68.3
καὶ πάλιν ἀφαιρῶ ἀπὸ τῆς μείζονος πλευρᾶς τὰ ιβ ἀπὸ τῶν κδ · λοιπὸν γίνονται ιβ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . καὶ πάλιν ὁμοίως τὴν κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως τὴν ἐλάσσονα πλευράν , οἷον τὰ η ἀπὸ τῶν ιϛ · λοιπὸν γίνονται η τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται δ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται κδ .
Lemmas: καί πάλιν ἀφαιρέω ἀπό ὁ μέγας πλευρά ὁ ιβʹ ἀπό ὁ κδʹ · λοιπός γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . καί πάλιν ὅμοιος ὁ κορυφή ἀπό ὁ βάσις ὁ ἐλαχύς πλευρά , οἷος ὁ η̅ ἀπό ὁ ιϛʹ · λοιπός γίγνομαι η̅ οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι δ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι κδʹ .
heron.stereometrica 2.68.4
τούτων τὸ γʹ μέρισον · γίνονται η . ταῦτα προσέθηκα τοῖς σιϛ · γίνονται ὁμοῦ σκδ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ ὕψος , ἐπὶ τὰ ν · γίνονται α , ασ καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ βωμίσκου . ὁμοίως δὲ καὶ ἐπʼ ἄλλων ἀριθμῶν μετρήσομεν .
Lemmas: οὗτος ὁ γʹ μερίζω · γίγνομαι η̅ . οὗτος προστίθημι ὁ σιϛʹ · γίγνομαι ὁμοῦ σκδʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὕψος , ἐπί ὁ ν · γίγνομαι α , ὅς καί τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ βωμίσκος . ὅμοιος δέ καί ἐπί ἄλλος ἀριθμός μετρέω .
heron.stereometrica 2.69.1
Εὑρεῖν ἡμᾶς , πόδα ἐπὶ πόδα τί συνάγει ; Ποίει οὕτως · ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ιϛ . τούτους ἐπανάλαβε · γίνονται ιϛ οὗτοι ἐπὶ τοὺς ιϛ σνϛ . τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ιϛ δακτύλους · γίνονται ιϛ , ποὺς εἷς . ἔχομεν οὖν ἐν ἀποδείξει ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἀπὸ ιϛ δακτύλων τὸν πόδα , ὅτι γέγονεν εἷς πούς .
Lemmas: εὑρίσκω ἐγώ , πούς ἐπί πούς τίς συνάγω ; ποιέω οὕτως · ὁ πούς ἔχω δάκτυλος ιϛʹ . οὗτος ἐπαναλαμβάνω · γίγνομαι ιϛʹ οὗτος ἐπί ὁ ιϛ σνϛʹ . οὗτος ἀναλύω εἰς ὁ ιϛʹ δάκτυλος · γίγνομαι ιϛʹ , πούς εἷς . ἔχω οὖν ἐν ἀπόδειξις ἐκ ὁ λέγω ἐγώ ἀπό ιϛʹ δάκτυλος ὁ πούς , ὅτι γίγνομαι εἷς πούς .
heron.stereometrica 2.69.2
ὁ δὲ εἷς U+2220΄ ποὺς ἐπὶ α U+2220΄ πόδα οὕτως ψηφισθήσεται · ἐπεὶ τὸν πόδα ιϛ ἐφωρίσαμεν δακτύλων εἶναι , γίνεται ὁ εἷς U+2220΄ποὺς δάκτυλοι κδ . λέγεις οὖν αὐτὰ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται φοϛ . ταῦτα ὕφειλε παρὰ τῶν ιϛ · γίνονται λϛ , οἵτινες ποιοῦσι πόδας β δ΄ .
Lemmas: ὁ δέ εἷς U+2220΄ πούς ἐπί α U+2220΄ πούς οὕτως ψηφίζω · ἐπεί ὁ πούς ιϛʹ ἐφορίζω δάκτυλος εἰμί , γίγνομαι ὁ εἷς U+2220΄ποὺς δάκτυλος κδʹ . λέγω οὖν αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ . οὗτος ὑγφέιλω παρά ὁ ιϛʹ · γίγνομαι λϛʹ , ὅστις ποιέω πούς β δʹ .
heron.stereometrica 2.69.3
U+2220΄ δʹ πόδα ἐπὶ U+2220΄ δʹ ποίει οὕτως · τὸ U+2220΄ δάκτυλοι η , τὸ δ΄ δ , ὁμοῦ ιβ , ἅτινα αὐτὰ ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ . ἐπανάλαβε καὶ τὸν πόδα , τουτέστι τοὺς ιϛ δακτύλους , ἐπὶ τοὺς ιϛ · γίνονται σνϛ . σκόπει οὖν ἄρτι , τὰ ρμδ τί γίνεται εἰς τὰ σνϛ , καὶ λέγομεν U+2220΄ ιϛ΄ · ὡς δῆλον εἶναι , ὅτι U+2220΄ δ΄ ἐπὶ U+2220΄ · δ΄ γίνεται U+2220΄ ιϛ΄ .
Lemmas: U+2220΄ δʹ πούς ἐπί U+2220΄ δʹ ποιέω οὕτως · ὁ U+2220΄ δάκτυλος η̅ , ὁ δʹ δ , ὁμοῦ ιβʹ , ὅστις αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρμδʹ . ἐπαναλαμβάνω καί ὁ πούς , τουτέστι ὁ ιϛʹ δάκτυλος , ἐπί ὁ ιϛʹ · γίγνομαι σνϛʹ . σκοπέω οὖν ἄρτι , ὁ ρμδʹ τίς γίγνομαι εἰς ὁ σνϛʹ , καί λέγω U+2220΄ ιϛʹ · ὡς δῆλος εἰμί , ὅτι U+2220΄ δʹ ἐπί U+2220΄ · δʹ γίγνομαι U+2220΄ ιϛʹ .
heron.stereometrica 2.69.4
β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ πρὸς β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ · ποίησον οὕτως · δὶς ιϛ λβ · U+2220΄ τῶν ιϛ η · δ΄ τῶν ιϛ δ · η΄ τῶν ιϛ β · ιϛʹ τῶν ιϛ α · ὁμοῦ μζ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται , βσθ . τούτους ἀπάρτιζε εἰς τὰ σνϛ οὕτως · ὀκτάκις τὰ σνϛ · γίνονται βμη · μένουσι καὶ ρξα , καί εἰσιν εἰς τὰ σνϛ U+2220΄ ηʹ καὶ σνϛ΄ · καὶ ἰδοῦ τὰ β U+2220΄ δʹ η΄ ιϛʹ πρὸς τὰ β U+2220΄ δ΄η΄ ιϛʹ γεγόνασιν η U+2220΄ η΄ καὶ σνϛ΄ .
Lemmas: β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ πρός β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ · ποιέω οὕτως · δίς ιϛʹ λ̅β̅ · U+2220΄ ὁ ιϛʹ η̅ · δʹ ὁ ιϛʹ δ · ηʹ ὁ ιϛʹ β · ιϛʹ ὁ ιϛʹ α · ὁμοῦ μζʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , βσθ . οὗτος ἀπαρτίζω εἰς ὁ σνϛʹ οὕτως · ὀκτάκις ὁ σνϛʹ · γίγνομαι βμηʹ · μένω καί ρξαʹ , καί εἰμί εἰς ὁ σνϛʹ U+2220΄ ηʹ καί σνϛʹ · καί ὁράω ὁ β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ πρός ὁ β U+2220΄ δʹηʹ ιϛʹ γίγνομαι ὁ U+2220΄ ηʹ καί σνϛʹ .
heron.stereometrica 2.69.5
ἀρκείτω τοίνυν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβεστάτης ἐπιψηφίσεως .
Lemmas: ἀρκέω τοίνυν εἰς δήλωσις ὁ ὁ πούς ἀκριβής ἐπιψήφισις .