ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.stereometrica 2.31.1
Ἔστω καμάρα , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν κδ , τοῦ δὲ κενώματος οἱ πρῶτοι πρωτοσφῆνες ἐκ ποδῶν β , τὸ δὲ βάθος ποδῶν ιη . ποίει οὕτως · σύνθες πάντοτε τοὺς πρώτους πρωτοσφῆνας · γίνονται δ . τούτοις πρόσθες τὴν διάμετρον τοῦ κενώματος τοὺς κδ · γίνονται κη . τούτους ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ψπδ . ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται , ηχκδ . τούτων πάντοτε λάμβανε τὸ κηʹ · γίνονται τη . ταῦτα ἀπόγραψαι . εἶτα τὴν διάμετρον τοῦ κενώματος ἐφʼ ἑαυτὴν τὰ κδ · γίνονται φοϛ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , ϛτλϛ . ταῦτα μέριζε παρὰ τὸν κη · γίνονται σκϛ δʹ κη΄ . ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν τη · λοιπὸν πα ε . ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ιη · γίνονται , αυο U+2220ʹ γ΄ μβ΄ .
Lemmas: εἰμί καμάρα , ὅς ὁ διάμετρος πούς κδʹ , ὁ δέ κένωμα ὁ πρῶτος πρωτοσφῆνες ἐκ πούς β , ὁ δέ βάθος πούς ιηʹ . ποιέω οὕτως · συντίθημι πάντοτε ὁ πρῶτος πρωτοσφήν · γίγνομαι δ . οὗτος προστίθημι ὁ διάμετρος ὁ κένωμα ὁ κδʹ · γίγνομαι πη . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ψπδʹ . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι , ηχκδ . οὗτος πάντοτε λαμβάνω ὁ κηʹ · γίγνομαι τηʹ . οὗτος ἀπογράφω . εἶτα ὁ διάμετρος ὁ κένωμα ἐπί ἑαυτοῦ ὁ κδʹ · γίγνομαι φοϛʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , ϛτλϛ . οὗτος μερίζω παρά ὁ πη · γίγνομαι σκϛʹ δʹ κηʹ . οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ τηʹ · λοιπός πη ε . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ιηʹ · γίγνομαι , αυο U+2220ʹ γʹ μβʹ .
heron.stereometrica 2.31.2
τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ καμάρα . ἐὰν δὲ ἀπὸ περιφερείας μετρῆται ἡ καμάρα ἡ αὐτή , ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰ κδ καὶ πρόσθες τὸν πρῶτον πρωτοσφῆνα , τουτέστι τὸ πάχος τῶν β ποδῶν · ὁμοῦ γίνονται κϛ . ταῦτα πολυπλασίασον εἰς τὰ γ καὶ ζʹ τούτων πρόσθες · γίνονται πα U+2220ʹ ζ΄ ιδ΄ · ὧν U+2220ʹ γίνονται μ U+2220ʹ γ΄ μβ΄ . τοσούτων ἡ μεσότης τῶν β περιφερειῶν ἐστιν . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸν πρωτοσφῆνα , ἐπὶ τοὺς β πόδας τοῦ πάχους · γίνονται πόδες πα U+2220ʹ ζʹ ιδʹ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ιη πόδας · γίνονται πόδες , αυο U+2220ʹ γ΄ μβ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔστω ἡ καμάρα .
Lemmas: τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ καμάρα . ἐάν δέ ἀπό περιφέρεια μετρέω ὁ καμάρα ὁ αὐτός , ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ κδ καί προστίθημι ὁ πρῶτος πρωτοσφεύς , τουτέστι ὁ πάχος ὁ β πούς · ὁμοῦ γίγνομαι κϛʹ . οὗτος πολυπλασιάζω εἰς ὁ γ καί ζʹ οὗτος προστίθημι · γίγνομαι πη U+2220ʹ ζʹ ιδʹ · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι μ U+2220ʹ Γ΄ μβʹ . τοσοῦτος ὁ μεσότης ὁ β περιφέρεια εἰμί . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ πρωτοσφεύς , ἐπί ὁ β πούς ὁ πάχος · γίγνομαι πούς πη U+2220ʹ ζʹ ιδʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ιηʹ πούς · γίγνομαι πούς , αυο U+2220ʹ γʹ μβʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ καμάρα .
heron.stereometrica 2.32.1
Ὡς δεῖ μετρῆσαι καμάραν ἀπευλόγου . ἔστω καμάρα , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ , οἱ δὲ πρωτοσφῆνες , οἵ εἰσιν πλάτος τοῦ κλίματος τῆς καμάρας , ἑκατέρωθεν ἐκ ποδῶν β , τῶν ἀπευλόγων αἱ βάσεις ἐκ πάχους ποδῶν γ , ἡ δὲ κάθετος ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ πάχους ποδῶν ιε , τὸ δὲ βάθος τῆς καμάρας ποδῶν ιβ . ποιῶ οὕτως · τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς ῑ πόδας ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ρ . ταῦτα ποιῶ ἑνδεκάκις · γίνονται αρ . τούτων τὸ κηʹ · γίνονται λθ δ΄ κηʹ . ταῦτα ἀπόγραψαι . καὶ σύνθες τὴν βάσιν τῆς καμάρας σὺν πάχεσι , τὰ γ καὶ τὰ β καὶ ιβ καὶ γ · ὁμοῦ γίνονται κ . ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται τ . τούτων τὸ U+2220ʹ · γίνονται ρν . ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ λθ δʹ κη΄ · λοιπὸν γίνονται πόδες ρι ε . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος τῆς καμάρας , ἐπὶ τοὺς ιβ πόδας · γίνονται ατκη U+2220ʹ ιδ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεόν .
Lemmas: ὡς δέω μετρέω καμάρα ἀπεύλογον . εἰμί καμάρα , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιʹ , ὁ δέ πρωτοσφῆνες , ὅς εἰμί πλάτος ὁ κλίμα ὁ καμάρα , ἑκατέρωθεν ἐκ πούς β , ὁ ἀπεύλογον ὁ βάσις ἐκ πάχος πούς γ , ὁ δέ κάθετος ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ κέντρον ὁ πάχος πούς ιεʹ , ὁ δέ βάθος ὁ καμάρα πούς ιβʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ὁ κένωμα ὁ ιʹ πούς ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ποιέω ἑνδεκάκις · γίγνομαι αρ . οὗτος ὁ κηʹ · γίγνομαι λθʹ δʹ κηʹ . οὗτος ἀπογράφω . καί συντίθημι ὁ βάσις ὁ καμάρα σύν πάχος , ὁ γ καί ὁ β καί ιβʹ καί γ · ὁμοῦ γίγνομαι κ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ιος · γίγνομαι τ . οὗτος ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ρ . ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ λθʹ δʹ κηʹ · λοιπός γίγνομαι πούς ριʹ ε . οὗτος ἐπί ὁ βάθος ὁ καμάρα , ἐπί ὁ ιβ πούς · γίγνομαι ατκηʹ U+2220ʹ ιδʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.33.1
Ἐὰν δὲ ἡ καμάρα ὁπτοπλίνθινος ᾖ , τὰ δὲ ἄλλα πάχη διὰ σπαρακτοῦ , καὶ θέλωμεν διαχωρίσαι , τοῦτο ποιοῦμεν οὕτως · σύνθες τοὺς ῑ πόδας τοῦ κενώματος καὶ τοὺς ἑκατέρωθεν πρωτοσφῆνας τοὺς ἀνὰ β · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιδ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρU+A7FCϛ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται βρνϛ · ὧν κηʹ , ἐπειδή ἐστιν U+2220ʹ κύκλου , γίνονται οζ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς λθ δʹ κη΄ · λοιπὸν γίνονται πόδες λζ U+2220ʹ ζʹ ιδʹ . τούτους ποίει ἐπὶ τὸ βάθος τῆς καμάρας , ἐπὶ τοὺς ιβ πόδας · γίνονται πόδες υνβ U+2220ʹ ιδʹ . τοσούτων ποδῶν εἰσιν οἱ ὀπτόπλινθοι . τούτους ὕφελε ἀπὸ τοῦ παντὸς στερεοῦ τῶν στκη U+2220ʹ ιδʹ · λοιπὸν γίνονται σπαρακτοῦ πόδες ωοϛ .
Lemmas: ἐάν δέ ὁ καμάρα ὁπτοπλίνθινος εἰμί , ὁ δέ ἄλλος πάχος διά σπαρακτόν , καί ἐθέλω διαχωρίζω , οὗτος ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ιʹ πούς ὁ κένωμα καί ὁ ἑκατέρωθεν πρωτοσφήν ὁ ἀνά β · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιδʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρU+A7FCϛ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι βρνϛʹ · ὅς κηʹ , ἐπειδή εἰμί U+2220ʹ κύκλος , γίγνομαι οζʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ὁ κένωμα ὁ λθʹ δʹ κηʹ · λοιπός γίγνομαι πούς λζʹ U+2220ʹ ζʹ ιδʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάθος ὁ καμάρα , ἐπί ὁ ιβʹ πούς · γίγνομαι πούς υνβʹ U+2220ʹ ιδʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ὀπτόπλινθος . οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ πᾶς στερεός ὁ στκηʹ U+2220ʹ ιδʹ · λοιπός γίγνομαι σπαρακτόν πούς ωοϛʹ .
heron.stereometrica 2.34.1
Ὡς δεῖ κόγχην μετρεῖν ἐν τῇ πλίνθῳ , ἧς ἡ διάμετρος τοῦ κενώματος ποδῶν ιη , οἱ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ ποδὸς α · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · σύνθες τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιη καὶ τοὺς πρωτοσφῆνας τοὺς β · γίνονται πόδες κ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται υ . καὶ πάλιν ἐπὶ τοὺς κ · γίνονται , η · καὶ ἐγένετο κύβος · ὧν U+2220ʹ γίνονται , δ , καὶ πάλιν ὧν κα΄ γίνονται ρU+A7FC γʹ ζ΄ · ὁμοῦ γίνονται πόδες , δρU+A7FC γʹ ζ΄ . τοσούτου ἔσται ἡ σφαῖρα , ὡς Ἀπολλώνιος ἐν τῷ γʹ τῶν Λογιστικῶν .
Lemmas: ὡς δέω κόγχη μετρέω ἐν ὁ πλίνθος , ὅς ὁ διάμετρος ὁ κένωμα πούς ιηʹ , ὁ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ πούς α · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ὁ κένωμα πούς ιη καί ὁ πρωτοσφήν ὁ β · γίγνομαι πούς κ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ . καί πάλιν ἐπί ὁ κ · γίγνομαι , ὁ · καί γίγνομαι κύβος · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι , δ , καί πάλιν ὅς καʹ γίγνομαι ρU+A7FC γʹ ζʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς , δρU+A7FC γʹ ζʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ σφαῖρα , ὡς Ἀπολλώνιος ἐν ὁ γʹ ὁ Λογιστικός .
heron.stereometrica 2.34.2
πάλιν τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιη ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται τκδ . τούτους ἐπὶ τοὺς ιη · γίνονται πόδες εωβ καὶ λ · ὧν U+2220ʹ γίνονται , βϠιϛ . καὶ λαβὲ αὐτῶν τὸ μβʹ τῶν , εωλβ · γίνονται ρλη β ζʹ καʹ · ὁμοῦ σύνθες · γίνονται πόδες , γνδ β ζʹ κα΄ . ταῦτα ὕφειλον ἀπὸ τῶν , δρU+A7FC γʹ ζʹ · λοιπὸν , αρλε U+2220ʹ ιδʹ κα΄ . τούτων τὸ δʹ , ἐπειδὴ κόγχης ἐστίν , ἔστι δὲ δ΄ τῆς σφαίρας · γίνονται σπγ U+2220ʹ γʹ ιδ΄ .
Lemmas: πάλιν ὁ ὁ κένωμα πούς ιη ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι τκδʹ . οὗτος ἐπί ὁ ιηʹ · γίγνομαι πούς εωβʹ καί λ · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι , βϠιϛ . καί λαμβάνω αὐτός ὁ μβʹ ὁ , εωλβʹ · γίγνομαι ρληʹ β ζʹ καʹ · ὁμοῦ συντίθημι · γίγνομαι πούς , γνδ β ζʹ καʹ . οὗτος ὑφέιλω ἀπό ὁ , δρU+A7FC γʹ ζʹ · λοιπός , αρλε U+2220ʹ ιδʹ καʹ . οὗτος ὁ δʹ , ἐπειδή κόγχη εἰμί , εἰμί δέ δʹ ὁ σφαῖρα · γίγνομαι σπγʹ U+2220ʹ γʹ ιδʹ .
heron.stereometrica 2.34.3
τοσούτου τὸ στερεὸν τῆς κόγχης . ἐὰν δὲ νενομισμένη ἡ μέτρησις ὡς στερεοῦ , καὶ ὑφέλῃς τὸ κένωμα τῆς κόγχης εἰς τὸ ὀπτόπλινθον , καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται τῶν νενομισμένων .
Lemmas: τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ κόγχη . ἐάν δέ νομίζω ὁ μέτρησις ὡς στερεός , καί ὑφαιρέω ὁ κένωμα ὁ κόγχη εἰς ὁ ὀπτόπλινθον , καί ὁ λοιπός εἰμί ὁ νομίζω .
heron.stereometrica 2.35.1
Ἐὰν δὲ κόγχη συνεψηφολογημένη , μετρήσεις οὕτως · ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ιη . ἐπεὶ ἡ κόγχη δ΄ μέρος ἐστὶ τῆς σφαίρας , ἡ δὲ τῆς σφαίρας ἐπιφάνεια τετραπλασία ἐστὶ τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλου τοῦ ἐπιπέδου ποδῶν ιη , ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται τκδ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , γφξδ · ὧν ιδ΄ γίνονται σνδ δζ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐν αὐτῇ ψηφολόγημα .
Lemmas: ἐάν δέ κόγχη συμψηφολογέω , μετρέω οὕτως · εἰμί ὁ διάμετρος πούς ιηʹ . ἐπεί ὁ κόγχη δʹ μέρος εἰμί ὁ σφαῖρα , ὁ δέ ὁ σφαῖρα ἐπιφάνεια τετραπλάσιος εἰμί ὁ μέγας ὁ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ ἐπίπεδος πούς ιηʹ , οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι τκδʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , γφξδ · ὅς ιδʹ γίγνομαι σνδʹ δζʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐν αὐτός ψηφολόγημα .
heron.stereometrica 2.36.1
Ἐὰν δὲ ὅλης τῆς σφαίρας βούλῃ τὴν ἐπιφάνειαν εὑρεῖν , τετραπλασίασον τοὺς σνδ δζ · γίνονται , αιη καὶ β ἕβδομα . τοσούτου ἡ τῆς ὅλης σφαίρας ἐπιφάνεια ἔσται . λέγει τοῦτο Ἀρχιμήδης ἐν τῷ περὶ σφαιρικῶν .
Lemmas: ἐάν δέ ὅλος ὁ σφαῖρα βούλομαι ὁ ἐπιφάνεια εὑρίσκω , τετραπλασιάζω ὁ σνδʹ δζʹ · γίγνομαι , γῆ καί β ἕβδομος . τοσοῦτος ὁ ὁ ὅλος σφαῖρα ἐπιφάνεια εἰμί . λέγω οὗτος Ἀρχιμήδης ἐν ὁ περί σφαιρικός .
heron.stereometrica 2.37.1
Καμάραν μετρῆσαι ἔλαττον ἡμικυκλίου τὸ ἔγχυμα ἔχουσαν , ἧς ἡ βάσις τοῦ κενώματος ποδῶν ιδ , οἱ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ ποδῶν β , ἡ κάθετος ἐν τῷ κενώματι ποδῶν ϛ , τὸ μῆκος ποδῶν ιε . ποίει οὕτως · σύνθες τοὺς ιδ πόδας τοῦ κενώματος καὶ τοὺς ϛ τῆς καθέτου · γίνονται κ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ι . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται ξ . καὶ σύνθες πάλιν τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ιδ καὶ τοὺς ἑκατέρωθεν πρωτοσφῆνας ἀνὰ ποδῶν β · ὁμοῦ γίνονται ιη . τούτοις πρόσθες τὰ ϛ τοῦ κενώματος τῆς καθέτου καὶ τοὺς β πόδας · γίνονται κϛ · ὧν U+2220΄ γίνονται ιγ . ταῦτα ἐπὶ τὰ τῆς ὅλης ἀνατάσεως , ἐπὶ τὰ η · γίνονται ρδ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τοὺς τοῦ κενώματος πόδας ξ · λοιπὸν τοῦ στερεώματος πόδες μδ . τούτους ποίησον ἐπὶ τούς ιε τοῦ μήκους · γίνονται πόδες χξ . τοσούτων ἡ καμάρα .
Lemmas: καμάρα μετρέω ἐλαχύς ἡμικύκλιον ὁ ἔγχυμα ἔχω , ὅς ὁ βάσις ὁ κένωμα πούς ιδʹ , ὁ πρωτοσφῆνες ἑκατέρωθεν ἐκ πούς β , ὁ κάθετος ἐν ὁ κένωμα πούς ϛ , ὁ μῆκος πούς ιεʹ . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ιδʹ πούς ὁ κένωμα καί ὁ ϛ ὁ καθέτης · γίγνομαι κ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ι̅ . οὗτος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι ξ . καί συντίθημι πάλιν ὁ ὁ κένωμα πούς ιδʹ καί ὁ ἑκατέρωθεν πρωτοσφήν ἀνά πούς β · ὁμοῦ γίγνομαι ιηʹ . οὗτος προστίθημι ὁ ϛ ὁ κένωμα ὁ καθέτης καί ὁ β πούς · γίγνομαι κϛʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ιγʹ . οὗτος ἐπί ὁ ὁ ὅλος ἀνάτασις , ἐπί ὁ η̅ · γίγνομαι ρδʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ὁ κένωμα πούς ξ · λοιπός ὁ στερέωμα πούς μδʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ιος ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς χξʹ . τοσοῦτος ὁ καμάρα .
heron.stereometrica 2.38.1
Κόγχην μετρῆσαι , ἧς ἡ βάσις ποδῶν ιβ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ποδῶν δ , ἡ δὲ ὑπὸ τὸ ἀναφύσημα ποδῶν γ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τῶν ιβ τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ σύνθες · γίνονται νβ . πρόσθες αὐτοῖς τὸ U+2220΄ · γίνονται κϛ · ὁμοῦ γίνονται οη . καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ · μετὰ τῶν οη ὁμοῦ γίνονται πζ . ταῦτα ἐπὶ τὰ γ · γίνονται σξα . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται βωοα . τούτων τὸ μβʹ · γίνονται ξη ϛ΄ ζ΄ κα΄ · τὸ στερεόν .
Lemmas: κόγχη μετρέω , ὅς ὁ βάσις πούς ιβʹ , ὁ δέ πρός ὀρθός πούς δ , ὁ δέ ὑπό ὁ ἀναφύσημα πούς γ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ συντίθημι · γίγνομαι νβʹ . προστίθημι αὐτός ὁ U+2220΄ · γίγνομαι κϛʹ · ὁμοῦ γίγνομαι οηʹ . καί ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ · μετά ὁ οηʹ ὁμοῦ γίγνομαι πζʹ . οὗτος ἐπί ὁ γ · γίγνομαι σξαʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι βωοοι . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι ξηʹ ϛʹ ζʹ καʹ · ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.38.2
τῆς αὐτῆς κόγχης εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τῶν ιβ τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . καὶ τὰ δ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ · ὁμοῦ γίνονται νβ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται κϛ . καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ . ταῦτα πρόσθες τοῖς κϛ · ὁμοῦ γίνονται λε . ταῦτα τρίς · γίνονται ρε . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται αρνε . τούτων τὸ κα · γίνονται νε · ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: ὁ αὐτός κόγχη εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . καί ὁ δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · ὁμοῦ γίγνομαι νβʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι κϛʹ . καί ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ . οὗτος προστίθημι ὁ κϛʹ · ὁμοῦ γίγνομαι λε . οὗτος τρίς · γίγνομαι ρ̅ε̅ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι αρνεʹ . οὗτος ὁ ἄν · γίγνομαι νε · ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 2.39.1
Κόγχην μετρῆσαι , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν ζ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν β · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · σύνθες διάμετρον καὶ τὰ β πάχη · ιη . ταῦτα κύβισον · γίνονται , εωλβ . τούτων ἆρον τὴν διάμετρον κυβίσας · γίνονται , βψμδ · λοιπὸν γίνονται , γπη . ταῦτα ἐπὶ ια · γίνονται γ , γϠξη . τούτων τὸ πδʹ · γίνονται υδ γ΄ κα΄ . τοσούτων ποδῶν τὸ στερεόν .
Lemmas: κόγχη μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ καί ὁ κάθετος πούς ζʹ , ὁ δέ πλάτος πούς β · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι διάμετρος καί ὁ β πάχος · ιηʹ . οὗτος κυβίζω · γίγνομαι , εωλβʹ . οὗτος ἀείρω ὁ διάμετρος κυβίζω · γίγνομαι , βψμδ · λοιπός γίγνομαι , γπηʹ . οὗτος ἐπί ιαʹ · γίγνομαι γ , γϠξη . οὗτος ὁ πδʹ · γίγνομαι υδʹ γʹ καʹ . τοσοῦτος πούς ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.40.1
Ἄλλως . τῇ διαμέτρῳ πρόσθες τὸ ἓν πάχος · γίνονται ιϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνϛ . ταῦτα ἐπὶ ια γίνονται , βωιϛ . τούτων τὸ ιδ΄ γίνονται σα ζ΄ . ταῦτα δίς · γίνονται υβ καὶ β ἕβδομα .
Lemmas: ἄλλος . ὁ διάμετρον προστίθημι ὁ εἷς πάχος · γίγνομαι ιϛʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ . οὗτος ἐπί ιαʹ γίγνομαι , βωιϛ . οὗτος ὁ ιδʹ γίγνομαι σοι ζʹ . οὗτος δίς · γίγνομαι υβʹ καί β ἕβδομος .
heron.stereometrica 2.41.1
Στοὰ ἔχουσα τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ριδ , το δὲ πλάτος ποδῶν ιβ U+2220´ · εὑρεῖν , πόσους πήχεις στρωτήρων λαμβάνει . ποίει οὕτως · τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται , αυκε . προστίθει αὐτοῖς δι᾿ ὅλου τὸ ι´ · γίνονται ρμβ U+2220´ · σύνθες ὁμοῦ · γίνονται , αφξζ U+2220´ · τοσούτων πηχῶν στερεὸν λήψεται . προσετέθη τὸ ι´ διὰ τὴν μέλλουσαν ἀπουσίαν γίνεσθαι τοῦ στρωτῆρος .
Lemmas: στοά ἔχω ὁ μέν μῆκος πούς ριδʹ , το δέ πλάτος πούς ιβʹ U+2220´ · εὑρίσκω , πόσος πῆχυς στρωτήρ λαμβάνω . ποιέω οὕτως · ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι , αυκεʹ . προστίθημι αὐτός διά ὅλος ὁ ἰ · γίγνομαι ρμβʹ U+2220´ · συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι , αφξζ U+2220´ · τοσοῦτος πῆχυς στερεός λαμβάνω . προστίθημι ὁ ἰ διά ὁ μέλλω ἀπουσία γίγνομαι ὁ στρωτήρ .
heron.stereometrica 2.42.1
Ἔστω πυλὼν ὁ ὑποκείμενος , ὡς κατατέτακται , ἔχων ἐπάνω τὴν ψαλία · ἐξ ἑκατέρου μέρους ἔστωσαν κίονες στρογγύλοι ἐπὶ βάσεων , καὶ αἱ μὲν βάσεις ἐχέτωσαν τὰ μὲν πλάτη ἀνὰ ποδῶν δ U+2220´ , τὰ δὲ μήκη ἀνὰ ποδῶν ζ , τὸ δὲ πάχος ποδῶν γ U+2220´ · γίνονται ἕκαστος τοῦ λίθου πόδες ρι δ´ . ἐχέτω δὲ ἀπὸ τῆς βάσεως ἡμιπόδια β . ἀφαιρῶ τοίνυν ἀπὸ τοῦ μήκους · λοιπὸν ϛ . τοσούτων ἔσται ἡ βάσις τῶν στύλων . τὸ δὲ ὕψος ἔστω ποδῶν ιδ , ἡ δὲ κορυφὴ ἀνὰ ποδῶν β , τὸ δὲ διάστημα τοῦ πυλῶνος ὡς ἐπὶ τῶν κολοβῶν κώνων ἐστὶν ὑπὸ τὸν ἀνώτερον ὑποδεδειγμένον καὶ ὅσου ἐὰν ὦσιν . ἐκθήσομαι ἐπὶ τῷ αὐτῷ ἐπιχόμενος μέτρῳ τὸ μεῖζον ἡμικύκλιον , ὡς ἐμάθομεν · ἐὰν δὲ μείζων ἢ ἐλάσσων , ποίει ὡς τὰ τμήματα τοῦ κύκλου .
Lemmas: εἰμί πυλών ὁ ὑπόκειμαι , ὡς κατατάσσω , ἔχω ἐπάνω ὁ ψαλίς · ἐκ ἑκάτερος μέρος εἰμί κίων στρογγύλος ἐπί βάσις , καί ὁ μέν βάσις ἔχω ὁ μέν πλάτος ἀνά πούς δ U+2220´ , ὁ δέ μῆκος ἀνά πούς ζʹ , ὁ δέ πάχος πούς γ U+2220´ · γίγνομαι ἕκαστος ὁ λίθος πούς ριʹ δ´ . ἔχω δέ ἀπό ὁ βάσις ἡμιπόδιον β . ἀφαιρέω τοίνυν ἀπό ὁ μῆκος · λοιπός ϛ . τοσοῦτος εἰμί ὁ βάσις ὁ στῦλος . ὁ δέ ὕψος εἰμί πούς ιδʹ , ὁ δέ κορυφή ἀνά πούς β , ὁ δέ διάστημα ὁ πυλών ὡς ἐπί ὁ κολοβός κῶνος εἰμί ὑπό ὁ ἀνώτερος ὑποδείκνυμι καί ὅσος ἄν εἰμί . ἐκτίθημι ἐπί ὁ αὐτός ἐπίχω μέτρον ὁ μέγας ἡμικύκλιον , ὡς μανθάνω · ἐάν δέ μέγας ἤ ἐλαχύς , ποιέω ὡς ὁ τμῆμα ὁ κύκλος .
heron.stereometrica 2.42.2
τὸ μὲν ἡμικύκλιον μετρηθὲν γίνεται ποδῶν νδ ὅλην γὰρ ἔχει τὴν βάσιν ποδῶν ιβ . ἔπειτα ἀνταναφέρω τούς β πόδας τούς ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐξ ἑκατέρου τοῦ μέρους . ἐμέτρησα νῦν ἕτερον ἡμικύκλιον ἔλασσον , ὡς ἐπὶ τοῦ πρώτου μετρηθέντος , καὶ γίνεται ποδῶν κδ · ἃ συναναφέρω ἀπὸ τοῦ μείζονος ἡμικυκλίου , οἷον ἀπὸ τῶν νδ τὰ κδ · λοιπὸν λ . τοσούτων ἔσται αὐτὴ ἡ ψαλίς . τῷ δ᾿ ἐν ταῖς στερεομετρίαις ἔξεστιν εὐκόπως κατακολουθεῖν , ἐπεὶ ἑνὸς ; ἑκάστου ἡ μέτρησις , καθὼς ἄνω προδεδήλωται .
Lemmas: ὁ μέν ἡμικύκλιον μετρέω γίγνομαι πούς νδʹ ὅλος γάρ ἔχω ὁ βάσις πούς ιβʹ . ἔπειτα ἀνταναφέρω ὁ β πούς ὁ ἀπό ὁ κορυφή ἐκ ἑκάτερος ὁ μέρος . μετρέω νῦν ἕτερος ἡμικύκλιον ἐλαχύς , ὡς ἐπί ὁ πρῶτος μετρέω , καί γίγνομαι πούς κδʹ · ὅς συναναφέρω ἀπό ὁ μέγας ἡμικύκλιον , οἷος ἀπό ὁ νδʹ ὁ κδʹ · λοιπός λ . τοσοῦτος εἰμί αὐτός ὁ ψαλίς . ὁ δέ ἐν ὁ στερεομετρία ἔξεστι εὔκοπος κατακολουθέω , ἐπεί εἷς ; ἕκαστος ὁ μέτρησις , καθώς ἄνω προδηλόω .
heron.stereometrica 2.43.1
Ἔστω οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν κ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιγ U+2220´ · δεῖ δὲ γνῶναι , πόσαι εἰς τοῦτον τὸν οἶκον κεραμίδες ἀναβαίνουσιν · ἔστω δὲ ἡ κεραμὶς ποδῶν β , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν α U+2220´ . ποίει οὕτως · ἐπειδὴ ἡ κεραμὶς ἡμιπόδιον ὑποτίθεται ὑπὸ τὴν ἑτέραν κεραμίδα , ἄφελε ἀπὸ τοῦ μήκους τῆς κεραμίδος , εἰς ὃν τόπον κατέχει . καὶ ἐπεί ἐστι τὸ μῆκος ποδῶν κ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιγ U+2220´ , πολυπλασίασον τὰ κ ἐπὶ ιγ U+2220´ · γίνονται σο . ταῦτα μέρισον εἰς τὰ β δ´ · γίνονται ρκ τοσαῦται ἀναβήσονται κεραμίδες ἐπὶ τὸν οἶκον .
Lemmas: εἰμί οἶκος ἔχω ὁ μῆκος πούς κ καί ὁ πλάτος πούς ιγʹ U+2220´ · δέω δέ γιγνώσκω , πόσος εἰς οὗτος ὁ οἶκος κεραμίς ἀναβαίνω · εἰμί δέ ὁ κεραμίς πούς β , ὁ δέ πλάτος πούς α U+2220´ . ποιέω οὕτως · ἐπειδή ὁ κεραμίς ἡμιπόδιον ὑποτίθημι ὑπό ὁ ἕτερος κεραμίς , ἀφαιρέω ἀπό ὁ μῆκος ὁ κεραμίς , εἰς ὅς τόπος κατέχω . καί ἐπεί εἰμί ὁ μῆκος πούς κ , ὁ δέ πλάτος πούς ιγʹ U+2220´ , πολυπλασιάζω ὁ κ ἐπί ιγʹ U+2220´ · γίγνομαι σο . οὗτος μερίζω εἰς ὁ β δ´ · γίγνομαι ρκʹ τοσοῦτος ἀναβαίνω κεραμίς ἐπί ὁ οἶκος .
heron.stereometrica 2.44.1
Ἐστι δὲ καὶ ἑτέρα μέθοδος ἐπὶ τῶν κεραμίδων ἐὰν ἡ οἶκος ἔχων τὸ μῆκος ποδῶν ξ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν λ , ἄφελε διὰ παντὸς τὸ γ´ μέρος τῶν ξ · λοιπὸν μ . καὶ ἔτι ὁμοίως ἀπὸ τοῦ πλάτους ἀπὸ τῶν λ τὸ γ´ · λοιπὸν κ . καὶ πολυπλασίασον τὰ μ ἐπὶ τὰ κ · γίνονται ω . τοσαῦται κεραμίδες ἀναβήσονται ἐπὶ τὸν οἶκον . εὕρηται καὶ ταῦτα τῇ μεθόδῳ .
Lemmas: εἰμί δέ καί ἕτερος μέθοδος ἐπί ὁ κεραμίς ἐάν ὁ οἶκος ἔχω ὁ μῆκος πούς ξ , ὁ δέ πλάτος πούς λ , ἀφαιρέω διά πᾶς ὁ γ μέρος ὁ ξ · λοιπός μ . καί ἔτι ὅμοιος ἀπό ὁ πλάτος ἀπό ὁ λ ὁ γ · λοιπός κ . καί πολυπλασιάζω ὁ μ ἐπί ὁ κ · γίγνομαι ω̅ . τοσοῦτος κεραμίς ἀναβαίνω ἐπί ὁ οἶκος . εὑρίσκω καί οὗτος ὁ μέθοδος .
heron.stereometrica 2.45.1
Ἔστω δὲ στῦλος , καὶ ἐπιστηκέτω ἐπ᾿ αὐτὸν ὑδρία κεράμιον χωροῦσα Ἰταλικὸν ξεστῶν μη , ἔχει δὲ τρύπημα περὶ τὸν πυθμένα δακτύλου ᾱ . ἀπολυομένου οὖν , φησί , τοῦ ὕδατος καὶ ἐνεχθέντος ἐπὶ τὴν γῆν παραχρῆμα κενοῦται ἡ ὑδρία . ἐκ τούτου οὖν τοῦ λόγου εὑρεῖν τὸ ὕψος τοῦ στύλου . ἀποδειχθήσεται οὖν οὕτως · ἐπειδή ἐστιν ἡ ὑδρία κεράμιον χωροῦσα ξεστῶν μη , ὁ δὲ ποὺς ὁ τετράγωνος χωρεῖ ξέστας Ἰταλικοὺς μη , ἔχει δὲ ὁ κύβος τοῦ μη στερεοῦ ποδὸς δακτύλους , δ𝒢ϛ , ἔστι δὲ τὸ τρύπημα δακτύλου ᾱ , λήψομαι τοίνυν τῶν , δ𝒢ϛ τὸ ιϛ΄ , ἵνα ἔχωμεν πόμῆ , δας εὐθυμετρικούς , οἵ εἰσι δακτύλων κος σνς . τοσούτων ἄρα ποδῶν ἔσται ὁ στῦλος · δα ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: εἰμί δέ στῦλος , καί ἐπιστήκω ἐπί αὐτός ὑδρία κεράμιον χωρέω Ἰταλικός ξέστης μηδέ , ἔχω δέ τρύπημα περί ὁ πυθμήν δάκτυλος αʹ . ἀπολύω οὖν , φημί , ὁ ὕδωρ καί φέρω ἐπί ὁ γῆ παραχρῆμα κενόω ὁ ὑδρία . ἐκ οὗτος οὖν ὁ λόγος εὑρίσκω ὁ ὕψος ὁ στῦλος . ἀποδείκνυμι οὖν οὕτως · ἐπειδή εἰμί ὁ ὑδρία κεράμιον χωρέω ξέστης μηδέ , ὁ δέ πούς ὁ τετράγωνος χωρέω ξέστης Ἰταλικός μηδέ , ἔχω δέ ὁ κύβος ὁ μή στερεός πούς δάκτυλος , δ𝒢ϛ , εἰμί δέ ὁ τρύπημα δάκτυλος αʹ , λαμβάνω τοίνυν ὁ , δ𝒢ϛ ὁ ιϛʹ , ἵνα ἔχω πόμεύς , δαςʹ εὐθυμετρικός , ὅς εἰμί δάκτυλος κοςʹ σνςʹ . τοσοῦτος ἄρα πούς εἰμί ὁ στῦλος · δα ὅς δέω δείκνυμι .
heron.stereometrica 2.45.2
φανερὸν δέ σοι κτύ ἔσται ἐκ τούτου τοῦ λόγου , ὅσου ἂν λων δοθῇ ἡ ὑδρία , καὶ πηλίκον ἂν ᾖ τὸ σνς τρύπημα , ὡς δεῖ μεθοδικῶς ζητῆσαι , καθὼς καὶ ἐπὶ τούτου δέδεικται .
Lemmas: φανερός δέ σύ τύ εἰμί ἐκ οὗτος ὁ λόγος , ὅσος ἄν λῖς δίδωμι ὁ ὑδρία , καί πηλίκος ἄν εἰμί ὁ σνςʹ τρύπημα , ὡς δέω μεθοδικός ζητέω , καθώς καί ἐπί οὗτος δείκνυμι .
heron.stereometrica 2.46.1
Ἀμφορὰ ὕδατος κρέμαται τρύπημα ἔχουσα δακτύλων β καὶ συνέβη ἅψασθαι τὸ ὕδωρ τῆς γῆς καὶ κεκενῶσθαι τὴν ἀμφοράν . ζητῶ , ἀπὸ πόσων ποδῶν ἐκρέματο τῆς γῆς . ποιῶ οὕτως · ὅσων ἐὰν εἴπῃ δακτύλων , ἕλκε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται δ . καὶ ἐπειδὴ ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ιϛ , ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται σνϛ . ταῦτα μέριζε παρὰ τὸν δ · γίνονται ξδ . τοσούτων ποδῶν τὸ ὕψος ἦν .
Lemmas: ἀναφορά ὕδωρ κρεμάννυμι τρύπημα ἔχω δάκτυλος β καί συμβαίνω ἅπτω ὁ ὕδωρ ὁ γῆ καί κενόω ὁ ἀμφορά . ζητέω , ἀπό πόσος πούς κρεμάννυμι ὁ γῆ . ποιέω οὕτως · ὅσος ἄν λέγω δάκτυλος , ἕλκω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι δ . καί ἐπειδή ὁ πούς ἔχω δάκτυλος ιϛʹ , ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ . οὗτος μερίζω παρά ὁ δ · γίγνομαι ξδʹ . τοσοῦτος πούς ὁ ὕψος εἰμί .
heron.stereometrica 2.47.1
Ὁ σωλὴν ὁ οὐγκίαν φέρων ἔχει τὴν διάμετρον δακτύλου α . ἐὰν οὖν τις βουληθῇ κατασκευάσαι σωλῆνα γραμμάτων θ , εὑρεῖν , πόσων δακτύλων τάσσωμεν τὸν σωλῆνα ἔχοντα διάμετρον . ποιῶ οὕτως · ἐπειδὴ ὁ σωλὴν οὐγκίας ᾱ δάκτυλον ᾱ ἔχει , ἀναλύω τὴν οὐγκίαν εἰς γράμματα · γίνονται κδ . καὶ πολυπλασιάζω τὰ κδ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται φοϛ . ἐπειδὴ σωλῆνα θ γραμμάτων βουλόμεθα κατασκευάσαι , πάλιν ποιῶ τὰ θ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πα . ταῦτα εἰς φοϛ · γίνονται ξδ . τοσούτων δακτύλων τὸν σωλῆνα τῶν θ γραμμάτων τάσσομεν .
Lemmas: ὁ σωλήν ὁ οὐγγία φέρω ἔχω ὁ διάμετρος δάκτυλος α . ἐάν οὖν τις βούλομαι κατασκευάζω σωλήν γράμμα θʹ , εὑρίσκω , πόσος δάκτυλος τάσσω ὁ σωλήν ἔχω διάμετρος . ποιέω οὕτως · ἐπειδή ὁ σωλήν οὐγγία αʹ δάκτυλος αʹ ἔχω , ἀναλύω ὁ οὐγγία εἰς γράμμα · γίγνομαι κδʹ . καί πολυπλασιάζω ὁ κδ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ . ἐπειδή σωλήν θ̅ γράμμα βούλομαι κατασκευάζω , πάλιν ποιέω ὁ θ̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πη . οὗτος εἰς φοϛʹ · γίγνομαι ξδʹ . τοσοῦτος δάκτυλος ὁ σωλήν ὁ θ̅ γράμμα τάσσω .
heron.stereometrica 2.48.1
Πῶς δεῖ ὀθόνας ἐκμετρεῖν εἰς ἄρμενον . ἔστω ἱστός , οὗ τὸ μὲν ὑποκέρας ποδῶν π , βάθος ποδῶν ν · εὑρεῖν , πόσα ὀθόνια ἐμπεσοῦνται εἰς τὸ ἄρμενον ἐχούσης τῆς ὀθόνης τὸ μὲν μῆκος ποδῶν δ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν γ . ποίει οὕτως · τὰ γ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιβ . ταῦτα τετράκις · γίνονται μη . καὶ τὰ π ἐπὶ τὰ ν · γίνονται , δ . τούτων τὸ μη΄ · γίνονται πγ γ΄ . τοσαῦτα ἀπέρχεται ὀθόνια
Lemmas: πῶς δέω ὀθόνη ἐκμετρέω εἰς ἀραρίσκω . εἰμί ἱστός , ὅς ὁ μέν ὑποκέρας πούς π , βάθος πούς ν · εὑρίσκω , πόσος ὀθόνιον ἐμπίπτω εἰς ὁ ἀραρίσκω ἔχω ὁ ὀθόνη ὁ μέν μῆκος πούς δ , ὁ δέ πλάτος πούς γ . ποιέω οὕτως · ὁ γ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος τετράκις · γίγνομαι μή . καί ὁ π ἐπί ὁ ν · γίγνομαι , δεσποινίδα . οὗτος ὁ μηʹ · γίγνομαι πγʹ γʹ . τοσοῦτος ἀπέρχομαι ὀθόνιον
heron.stereometrica 2.49.1
Ἄλλως τὸ αὐτό . τὰ ν ἐπὶ τὰ π · γίνονται , δ · ὧν δʹ γίνονται , ᾱ . καὶ ποιῶ τοὺς γ ἐπὶ τοὺς δ · γίνονται πόδες ιβ . λαμβάνω τῶν , α τὸ ιβ΄ · γίνονται πγ γ΄ . φανερόν .
Lemmas: ἄλλος ὁ αὐτός . ὁ ν ἐπί ὁ π · γίγνομαι , δ · ὅς δʹ γίγνομαι , ὅς . καί ποιέω ὁ γ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς ιβʹ . λαμβάνω ὁ , α ὁ ιβʹ · γίγνομαι πγʹ γʹ . φανερός .
heron.stereometrica 2.50.1
Πλοίου τὸ μῆκος ποδῶν κδ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν ϛ , ἡ δὲ κατάβασις ποδῶν δ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια ἢ πόσους μοδίους χωρεῖ . ποιῶ οὕτως · τὴν κατάβασιν ἐπὶ τὴν βάσιν · γίνονται πόδες κδ . τούτους πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ μῆκος , ἐπὶ τοὺς κδ · γίνονται πόδες φοϛ . τούτων τὸ γ΄ προστιθῶ τοῖς φοϛ · ὁμοῦ γίνονται ψξη . τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ . χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ῑ γίνονται , ζχπ .
Lemmas: πλοῖον ὁ μῆκος πούς κδʹ , ὁ δέ βάσις πούς ϛ , ὁ δέ κατάβασις πούς δ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον ἤ πόσος μόδιος χωρέω . ποιέω οὕτως · ὁ κατάβασις ἐπί ὁ βάσις · γίγνομαι πούς κδʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ μῆκος , ἐπί ὁ κδʹ · γίγνομαι πούς φοϛʹ . οὗτος ὁ γʹ προστίθημι ὁ φοϛʹ · ὁμοῦ γίγνομαι ψξηʹ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω . χωρέω δέ ὁ κεράμιον μόδιος ιʹ γίγνομαι , ζχπ .
heron.stereometrica 2.51.1
Ἔστω πλοῖον , καὶ ἐχέτω ἀπὸ κορύμβου εἰς κόρυμβον τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ν , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ καὶ τὸ βάθος ποδῶν ζ . ποίει οὕτως · τὰ ν ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται χ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ζ γίνονται , δσ . ταῦτα ποιῶ διʼ ὅλου ἑξάκι · γίνονται β , εσ . τοσούτους μοδίους χωρήσει τὸ πλοῖον .
Lemmas: εἰμί πλοῖον , καί ἔχω ἀπό κόρυμβος εἰς κόρυμβος ὁ μέν μῆκος πούς ν , ὁ δέ πλάτος πούς ιβʹ καί ὁ βάθος πούς ζʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ν ἐπί ὁ ιβʹ · γίγνομαι χ̅ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ζʹ γίγνομαι , ΔΣ . οὗτος ποιέω διά ὅλος ἑξάκις · γίγνομαι β , εἰς . τοσοῦτος μόδιος χωρέω ὁ πλοῖον .
heron.stereometrica 2.52.1
Πλοῖον μετρήσωμεν , οὗ τὸ μῆκος πηχῶν μη , ἡ δὲ ἔμβασις πηχῶν δ καὶ ἡ διάβασις πρῴρας πηχῶν ϛ , ἡ δὲ ἄνω βάσις πρύμνης καὶ πτέρνης πηχῶν η καὶ ἡ βάσις μέση πηχῶν θ · εὑρεῖν , πόσους μοδίους χωρεῖ . ποίει οὕτως · σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν · γίνονται ιδ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ζ . τούτοις πρόσθες τὴν διάβασιν τῆς μέσης · ὁμοῦ γίνονται πήχεις ιϛ . τούτων τὸ U+2220ʹ · γίνονται η · τούτους ποιῶ ἐπὶ τὴν βάσιν , ἐπὶ τοὺς δ πήχεις · γίνονται πήχεις λβ . ἐπὶ τὸ μῆκος , ἐπὶ τοὺς μη πήχεις · γίνονται πήχεις , αφλϛ . ὁ δὲ πῆχυς χωρεῖ Ἰταλικοὺς μοδίους ιβ U+2220΄ · γίνονται μόδιοι Μ , θσ . τοσούτους μοδίους χωρήσει τὸ πλοῖον .
Lemmas: πλοῖον μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πῆχυς μηδέ , ὁ δέ ἔμβασις πῆχυς δ καί ὁ διάβασις πρῷρα πῆχυς ϛ , ὁ δέ ἄνω βάσις πρύμνα καί πτέρνα πῆχυς η̅ καί ὁ βάσις μέσος πῆχυς θʹ · εὑρίσκω , πόσος μόδιος χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι πρώρα καί πρύμνα · γίγνομαι ιδʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ζʹ . οὗτος προστίθημι ὁ διάβασις ὁ μέσος · ὁμοῦ γίγνομαι πῆχυς ιϛʹ . οὗτος ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι η̅ · οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάσις , ἐπί ὁ δ πῆχυς · γίγνομαι πῆχυς λβʹ . ἐπί ὁ μῆκος , ἐπί ὁ μηδέ πῆχυς · γίγνομαι πῆχυς , αφλϛ . ὁ δέ πῆχυς χωρέω Ἰταλικός μόδιος ιβʹ U+2220΄ · γίγνομαι μόδιος Μ , ΘΣ . τοσοῦτος μόδιος χωρέω ὁ πλοῖον .
heron.stereometrica 2.53
Μέτρησις ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως .
Lemmas: μέτρησις εἰμί σῖτος ἐκ ἀπόθεσις .
heron.stereometrica 2.53.1
ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους γ , ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛ · γίνονται ξέσται μη . ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ . ἐὰν δὲ ᾖ μόδιος ξεστῶν ιη , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει σίτου μοδίους β U+2220ʹ ϛ΄ . ἐὰν δὲ μόδιος ξεστῶν κ , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β γʹ ιε΄ . ἐὰν δὲ μόδιος ξεστῶν κβ , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β ϛ΄ ξϛ΄ . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κδ , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μοδίους β . ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κε , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ U+2220΄ γʹ ιε΄ ν΄ . ἐὰν δὲ ᾖ ὁ μόδιος ξεστῶν κη , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν λ , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ U+2220΄ ι΄ . ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ . εἰ δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν λβ , ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει μόδιον ᾱ U+2220΄ .
Lemmas: ὁ στερεός πούς ἔχω σῖτος μόδιος γ , ἕκαστος μόδιος ἀπό ξέστης ιϛʹ · γίγνομαι ξέστης μή . ἕκαστος ξέστης ἀπό Γ κ . ἐάν δέ εἰμί μόδιος ξέστης ιηʹ , ὁ στερεός πούς ἔχω σῖτος μόδιος β U+2220ʹ ϛʹ . ἐάν δέ μόδιος ξέστης κ , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος β γʹ ιεʹ . ἐάν δέ μόδιος ξέστης κβʹ , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος β ϛʹ ξϛʹ . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης κδʹ , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος β . ἐάν δέ εἰμί ὁ μόδιος ξέστης ἄν , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος αʹ U+2220΄ γʹ ιεʹ νʹ . ἐάν δέ εἰμί ὁ μόδιος ξέστης πη , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος αʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης λ , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος αʹ U+2220΄ ιʹ . ἕκαστος ξέστης ἀπό Γ κ . εἰ δέ ὁ μόδιος ξέστης λβʹ , ὁ στερεός πούς ἔχω μόδιος αʹ U+2220΄ .
heron.stereometrica 2.53.2
Δεῖ οὖν εἰδέναι ἐπὶ τῆς μετρήσεως τῶν ὁρίων καὶ λαμβάνειν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παντὸς καὶ ποιεῖν ἐπὶ τὸ ὕψος ἤτοι ἐπὶ τὸ βάθος , καὶ ὅτε εὕρῃς τὸ στερεὸν τοῦ παντὸς τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου , τότε πρὸς τὸν μόδιον ποίει τὰ μέτρα οὕτως ·
Lemmas: δέω οὖν οἶδα ἐπί ὁ μέτρησις ὁ ὅριον καί λαμβάνω ὁ ἐμβαδόν ὁ πᾶς καί ποιέω ἐπί ὁ ὕψος ἤτοι ἐπί ὁ βάθος , καί ὅτε εὑρίσκω ὁ στερεός ὁ πᾶς ὁ ἀπόθεσις ὁ σῖτος , τότε πρός ὁ μόδιος ποιέω ὁ μέτρον οὕτως ·
heron.stereometrica 2.53.3
ἐὰν ὁ μόδιος ξεστῶν ιϛ , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν ἐπὶ τὰ γ · καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται , ἐπειδὴ ὁ στερεὸς ποὺς χωρεῖ μοδίους γ , ἕκαστος μόδιος ἀπὸ ξεστῶν ιϛ , ἕκαστος ξέστης ἀπὸ Γο κ . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν ιη , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν , καθὼς προγέγραπται , ἐπὶ τὰ β U+2220ʹ ϛ΄ · καὶ τοσοῦτοι μόδιοι ἔσονται . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κ , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ β γ΄ ιε΄ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κβ , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὰ β ϛ΄ ξϛ΄ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κε , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ ἐπὶ τὸν ᾱ U+2220΄ γ΄ ιε΄ ν΄ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι . ἐὰν δὲ ὁ μόδιος ξεστῶν κὴ , ποίει τὸ στερεὸν τοῦ ποδισμοῦ τῆς ἀποθέσεως τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν διὰ τῶν ᾱ U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ · καὶ τοσοῦτοι ἔσονται μόδιοι .
Lemmas: ἐάν ὁ μόδιος ξέστης ιϛʹ , ποιέω ὁ στερεός ὁ σῖτος ἤτοι κριθή ἐπί ὁ γ · καί τοσοῦτος μόδιος εἰμί , ἐπειδή ὁ στερεός πούς χωρέω μόδιος γ , ἕκαστος μόδιος ἀπό ξέστης ιϛʹ , ἕκαστος ξέστης ἀπό Γ κ . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης ιηʹ , ποιέω ὁ στερεός ὁ σῖτος ἤτοι κριθή , καθώς προγράφω , ἐπί ὁ β U+2220ʹ ϛʹ · καί τοσοῦτος μόδιος εἰμί . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης κ , ποιέω ὁ στερεός ὁ ποδισμός ἐπί ὁ β γʹ ιεʹ · καί τοσοῦτος εἰμί μόδιος . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης κβʹ , ποιέω ὁ στερεός ὁ ποδισμός ἐπί ὁ β ϛʹ ξϛʹ · καί τοσοῦτος εἰμί μόδιος . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης ἄν , ποιέω ὁ στερεός ὁ ποδισμός ἐπί ὁ αʹ U+2220΄ γʹ ιεʹ νʹ · καί τοσοῦτος εἰμί μόδιος . ἐάν δέ ὁ μόδιος ξέστης πη , ποιέω ὁ στερεός ὁ ποδισμός ὁ ἀπόθεσις ὁ σῖτος ἤτοι κριθή διά ὁ αʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ · καί τοσοῦτος εἰμί μόδιος .
heron.stereometrica 2.53.4
Δεῖ δὲ εἰδέναι ἐν τῇ ἀποθέσει τοῦ σίτου ἤτοι κριθῶν , ὅτι , ἂν πρόσφατος ἀποτεθῇ , ψυγόμενος ὁ στερεὸς ποὺς ἀποποιεῖ μέρος ι΄ νε΄ οὕτως · ὄντος σίτου ἐξ ἀποθέσεως ὁ στερεὸς ποὺς ἔχει ξέστας νε , ἕκαστος ξέστης Γο κ . εἰ δὲ πρόσφατος ἐτέθη , ἔχει ὁ στερεὸς
Lemmas: δέω δέ οἶδα ἐν ὁ ἀπόθεσις ὁ σῖτος ἤτοι κριθή , ὅτι , ἐάν πρόσφατος ἀποτίθημι , ψύγω ὁ στερεός πούς ἀποποιέω μέρος ιʹ νεʹ οὕτως · εἰμί σῖτος ἐκ ἀπόθεσις ὁ στερεός πούς ἔχω ξέστης νεʹ , ἕκαστος ξέστης Γοʹ κ . εἰ δέ πρόσφατος τίθημι , ἔχω ὁ στερεός
heron.stereometrica 2.54
Μέτρησις ὁρίων διαφόρων .
Lemmas: μέτρησις ὅριον διάφορος .
heron.stereometrica 2.54.1
Σἴτος ἀπόθετος ἀποτεθεὶς πρὸ φανεροῦ χρόνου εὑρέθη εἰς τὸν στερεὸν πόδα μοδίων β U+2220 ἀπὸ ξεστῶν κβ · γίνονται ξέσται Ἰταλικοὶ νε ἀπὸ Γο κ · ἐπιβάλλουσιν εἰς τὸν στερεὸν πόδα λίτραι 𝒢α β . ἐν δὲ τῷ προσφάτως ἀποτεθέντι ἐν τοῖς ὁρίοις εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα μόδιοι β ξέσται μδ Γο κ · γίνονται λίτραι π · ὅπερ ὅριον ἐμετρήθη .
Lemmas: σῖτος ἀπόθετος ἀποτίθημι πρό φανερός χρόνος εὑρίσκω εἰς ὁ στερεός πούς μόδιον β U+2220 ἀπό ξέστης κβʹ · γίγνομαι ξέστης Ἰταλικός νεʹ ἀπό Γ κ · ἐπιβάλλω εἰς ὁ στερεός πούς λίτρα 𝒢α β . ἐν δέ ὁ πρόσφατος ἀποτίθημι ἐν ὁ ὅριον εὑρίσκω εἰς ὁ στερεός πούς μόδιος β ξέστης μδʹ Γοʹ κ · γίγνομαι λίτρα π · ὅς ὅριον μετρέω .
heron.stereometrica 2.54.2
Ὅριον κριθῶν ἀποκειμένων πρὸ φανεροῦ χρόνου · καὶ εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα τῶν κριθῶν μόδιοι β U+2220΄ ἀπὸ ξεστῶν κβ ἐξ Γο κ γίνονται λίτραι 𝒢α β . ἐν δὲ ταῖς προσφάτως ἀποτεθείσαις κριθαῖς εὑρέθησαν εἰς τὸν στερεὸν πόδα ξέσται Ἰταλικοὶ μη U+2220΄ ϛ΄ Γο κ · γίνονται λίτραι U+2220΄ γ΄ .
Lemmas: ὅριον κριθή ἀπόκειμαι πρό φανερός χρόνος · καί εὑρίσκω εἰς ὁ στερεός πούς ὁ κριθή μόδιος β U+2220΄ ἀπό ξέστης κβʹ ἐκ Γοʹ κ γίγνομαι λίτρα 𝒢α β . ἐν δέ ὁ πρόσφατος ἀποτίθημι κριθή εὑρίσκω εἰς ὁ στερεός πούς ξέστης Ἰταλικός μηδέ U+2220΄ ϛʹ Γοʹ κ · γίγνομαι λίτρα U+2220΄ γʹ .
heron.stereometrica 2.54.3
οἴνου εἰς τὸν στερεὸν πόδα Ἰταλικοὺς λϛ γίνονται ξέσται μ ιη . λάρδου εἰς πόδα ᾱ λίτραι οε . ταῦτα δὲ ἐξαγιάσθησαν ἐπὶ Μοδέστου τηνικαῦτα ὄντος ἐπάρχου πραιτωρίων .
Lemmas: οἶνος εἰς ὁ στερεός πούς Ἰταλικός λϛʹ γίγνομαι ξέστης μ ιηʹ . λάρδος εἰς πούς αʹ λίτρα οεʹ . οὗτος δέ ἐξαγιάζω ἐπί μοδεστυς τηνικαῦτα εἰμί ἔπαρχος πραιτώριον .
heron.stereometrica 2.55.1
Μέτρησις πυραμίδων . Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνῳ βεβηκυῖαν μετρήσωμεν οὕτως · ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν κδ καὶ τὰ κλίματα τῆς πυραμίδος ἀνὰ ποδῶν ιη . ποίει τὰ κδ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται φοϛ · ὧν U+2220΄ γίνονται σπη . καὶ τὰ ιη ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται τκδ . ἀπὸ τούτων ἄφελε τὰς σπη · λοιπὸν λϛ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ . τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος . ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετός ἐστι ποδῶν ϛ , λάμβανε τῆς καθέτου γ΄ · γίνονται β . ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ φοϛ · γίνονται , αρνβ . τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν .
Lemmas: μέτρησις πυραμίς . πυραμίς ἐπί τετράγωνος βαίνω μετρέω οὕτως · ἕκαστος ὁ πλευρά ὁ βάσις ἀνά πούς κδʹ καί ὁ κλίμα ὁ πυραμίς ἀνά πούς ιηʹ . ποιέω ὁ κδ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι σπηʹ . καί ὁ ιηʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι τκδʹ . ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ σπος · λοιπός λϛʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ϛ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος ὁ πυραμίς . ἐπεί οὖν ὁ κάθετος εἰμί πούς ϛ , λαμβάνω ὁ καθέτης γʹ · γίγνομαι β . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ φοϛʹ · γίγνομαι , αρνβʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.56.1
56 Ἔστω πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τετράγωνον , καὶ ἐχέτω τὸ τετράγωνον ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ , ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀνὰ ποδῶν ιγ U+2220΄ · εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ρ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ν . καὶ πολυπλασιάζω τὰ ιγ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρπβ δʹ . ἀφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ ν · λοιπὸν ρλβ δ΄ . τούτων λαμβάνω πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται ια U+2220΄ .
Lemmas: 56 εἰμί πυραμίς ἔχω ὁ βάσις τετράγωνος , καί ἔχω ὁ τετράγωνος ἕκαστος πλευρά ἀνά πούς ιʹ , ὁ δέ πυραμίς ἔχω πλευρά ἀνακλίνω ἀνά πούς ιγʹ U+2220΄ · εὑρίσκω ὁ πυραμίς ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ τετράγωνος ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ν . καί πολυπλασιάζω ὁ ιγʹ U+2220΄ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρπβʹ δέ . ἀφαιρέω ἀπό οὗτος ὁ ν · λοιπός ρλβʹ δέ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι ιαʹ U+2220΄ .
heron.stereometrica 2.56.2
ἔσται ἡ κάθετος ποδῶν ια U+2220΄ . τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · ποιῶ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται ρ . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου , ὅ ἐστι ποδῶν γ U+2220΄ γ΄ · γίνονται τπγ γ΄ . ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος τπγ γ΄ .
Lemmas: εἰμί ὁ κάθετος πούς ιαʹ U+2220΄ . ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · ποιέω ὁ τετράγωνος ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ γʹ ὁ καθέτης , ὅς εἰμί πούς γ U+2220΄ γʹ · γίγνομαι τπγʹ γʹ . εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς τπγʹ γʹ .
heron.stereometrica 2.57.1
Πυραμίδα μετρῆσαι βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον , ὥστε ἑκάστην τῶν περὶ τὴν βάσιν πλευρῶν ἔχειν ποδῶν ιβ , τὰ δὲ κλίματα ἐκ ποδῶν λϛ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν . ποιῶ οὕτως · τὴν πλευρὰν τὴν περὶ τὴν βάσιν τὰ ιβ πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . εἶτα τὴν ἑτέραν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ρμδ · ὁμοῦ σύνθες · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιζ μετὰ διαφόρου . τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν βάσιν τετραγώνου . ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται οβ δ΄ · ἀπόγραψαι .
Lemmas: πυραμίς μετρέω βάσις ἔχω τετράγωνος , ὥστε ἕκαστος ὁ περί ὁ βάσις πλευρά ἔχω πούς ιβʹ , ὁ δέ κλίμα ἐκ πούς λϛʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ βάσις . ποιέω οὕτως · ὁ πλευρά ὁ περί ὁ βάσις ὁ ιβʹ πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . εἶτα ὁ ἕτερος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ὁμοῦ συντίθημι · γίγνομαι σπηʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιζʹ μετά διάφορος . τοσοῦτος ὁ διαγώνιος ὁ περί ὁ βάσις τετράγωνος . ὅς U+2220΄ γίγνομαι η̅ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι οβʹ δʹ · ἀπογράφω .
heron.stereometrica 2.57.2
καὶ τὰ τοῦ κλίματος τὰ λϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται , ασ𝒢ϛ . ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ οβ δ΄ · λοιπὸν , ασκδ μετὰ διαφόρου · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λε μετὰ διαφόρου . τοσούτου καὶ ἡ κάθετος . ταῦτα ποίει ἐπὶ τὰ ρμδ τὸ ἐμβαδόν · γίνονται , εμ . τούτων λαβὲ τὸ γ΄ · γίνονται , αχπ .
Lemmas: καί ὁ ὁ κλίμα ὁ λϛʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , ασ𝒢ϛ . ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ οβʹ δʹ · λοιπός , ασκδ μετά διάφορος · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι λε μετά διάφορος . τοσοῦτος καί ὁ κάθετος . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ρμδʹ ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι , ἐν . οὗτος λαμβάνω ὁ γʹ · γίγνομαι , αχπʹ .
heron.stereometrica 2.57.3
τοσούτου ἔσται τὸ στερεόν . διὰ τί δὲ τὸ γ΄ ; ὅτι πᾶν πρίσμα στερεὸν διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας ἴσας τριγώνους βάσεις ἐχούσας · πεποιήκαμεν δὲ ὡς στερεὸν παραλληλεπίπεδον , τὸ δὲ στερεὸν παραλληλεπίπεδον ἔχει πρίσματα β , ἕκαστον δὲ πρίσμα τῆς καθʼ ἑαυτὸ πυραμίδος ἐστὶ τριπλάσιον τὸ ἐπὶ τῆς ἡμισείας τῆς ὑποκειμένης πυραμίδος · ἔστι γὰρ τετράγωνον βάσιν ἔχουσα . ἀπέδειξεν Εὐκλείδης ἐν τῷ δωδεκάτῳ .
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός . διά τίς δέ ὁ γʹ ; ὅτι πᾶς πρίσμα στερεός διαιρέω εἰς γ πυραμίς ἴσος τρίγωνος βάσις ἔχω · ποιέω δέ ὡς στερεός παραλληλεπίπεδον , ὁ δέ στερεός παραλληλεπίπεδον ἔχω πρίσμα β , ἕκαστος δέ πρίσμα ὁ κατά ἑαυτοῦ πυραμίς εἰμί τριπλάσιος ὁ ἐπί ὁ ἥμισυς ὁ ὑπόκειμαι πυραμίς · εἰμί γάρ τετράγωνος βάσις ἔχω . ἀποδείκνυμι Εὐκλείδης ἐν ὁ δωδέκατος .
heron.stereometrica 2.58.1
Πυραμὶς κόλουρος τετράγωνος , ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ῑ καὶ αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β , τὸ δὲ κλίμα ποδῶν θ . μετρηθήσεται οὕτως · ὕφελε τὰ β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ τῆς βάσεως · λοιπὸν η . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ξδ · ὧν U+2220΄ γίνονται λβ . καὶ τὰ θ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πα . ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ λβ · λοιπὸν μθ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ .
Lemmas: πυραμίς κόλουρος τετράγωνος , ὅς ὁ πλευρά ὁ βάσις ἀνά πούς ιʹ καί ὁ πλευρά ὁ κορυφή ἀνά πούς β , ὁ δέ κλίμα πούς θʹ . μετρέω οὕτως · ὑφαιρέω ὁ β ὁ κορυφή ἀπό ὁ ῑ ὁ βάσις · λοιπός η̅ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι λβʹ . καί ὁ θ̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πη . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ λβ · λοιπός μθʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ζʹ .
heron.stereometrica 2.58.2
τοῦτό ἐστιν ἡ κάθετος . ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ζ , εὑρεθήσεται τὸ στερεὸν οὕτως · σύνθες τὰ β τῆς κορυφῆς καὶ τὰ ῑ τῆς βάσεως · ὁμοῦ γίνονται ιβ · ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . εἶτα ἄφελε ἀπὸ τῶν ῑ τὰ β τῆς κορυφῆς · λοιπὸν η · ὧν U+2220΄ γίνονται δ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ · ὧν γ΄ γίνονται ε γ΄ . ταῦτα πρόσθες τοῖς λϛ ὁμοῦ γίνονται μα γ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ τῆς καθέτου · γίνονται σπθ γ΄ . τοσούτων ἔσται τὸ στερεὸν ποδῶν .
Lemmas: οὗτος εἰμί ὁ κάθετος . ἐπεί οὖν ὁ κάθετος πούς ζʹ , εὑρίσκω ὁ στερεός οὕτως · συντίθημι ὁ β ὁ κορυφή καί ὁ ῑ ὁ βάσις · ὁμοῦ γίγνομαι ιβʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . εἶτα ἀφαιρέω ἀπό ὁ ῑ ὁ β ὁ κορυφή · λοιπός η̅ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι δ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · ὅς γʹ γίγνομαι ε γʹ . οὗτος προστίθημι ὁ λϛʹ ὁμοῦ γίγνομαι μα γʹ . οὗτος ἐπί ὁ ζ̅ ὁ καθέτης · γίγνομαι σπθʹ γʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός πούς .
heron.stereometrica 2.59.1
Πυραμίδα ἡμιτελῆ μετρῆσαι τὴν λεγομένην κόλουρον τὴν βάσιν ἔχουσαν τετράγωνον , ἧς αἱ περὶ τὴν βάσιν πλευραί εἰσιν ἐκ ποδῶν ιϛ καὶ αἱ περὶ τὴν κορυφὴν ἐκ ποδῶν καὶ τὰ κλίματα ἐκ ποδῶν μ · εὑρεῖν , πόσων ἐστὶ ποδῶν . ποίει οὕτως · τὰ ιϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνϛ · καὶ ὁμοίως τὰ ἕτερα ιϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται φιβ . τούτων ἀεὶ λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται κβ β . τοσούτου μετὰ διαφόρου ἡ διαγώνιος τοῦ ἐν τῇ βάσει τετραγώνου .
Lemmas: πυραμίς ἡμιτελής μετρέω ὁ λέγω κόλουρος ὁ βάσις ἔχω τετράγωνος , ὅς ὁ περί ὁ βάσις πλευρά εἰμί ἐκ πούς ιϛʹ καί ὁ περί ὁ κορυφή ἐκ πούς καί ὁ κλίμα ἐκ πούς μ · εὑρίσκω , πόσος εἰμί πούς . ποιέω οὕτως · ὁ ιϛʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ · καί ὅμοιος ὁ ἕτερος ιϛʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι φιβʹ . οὗτος ἀεί λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι κβʹ β . τοσοῦτος μετά διάφορος ὁ διαγώνιος ὁ ἐν ὁ βάσις τετράγωνος .
heron.stereometrica 2.59.2
εἶτα ὁμοίως τὰ περὶ τὴν κορυφὴν τὰ ϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . καὶ ὁμοίως τὰ παρακείμενα τὰ ϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται οβ . τούτων πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται η U+2220΄ μετὰ διαφόρου . τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ περὶ τὴν κορυφὴν τετραγώνου .
Lemmas: εἶτα ὅμοιος ὁ περί ὁ κορυφή ὁ ϛ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . καί ὅμοιος ὁ παράκειμαι ὁ ϛ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι οβʹ . οὗτος πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι η̅ U+2220΄ μετά διάφορος . τοσοῦτος ὁ διαγώνιος ὁ περί ὁ κορυφή τετράγωνος .
heron.stereometrica 2.59.3
ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῆς ἐν τῇ βάσει διαγωνίου , ἀπὸ τῶν κβ β · λοιπὸν ιδ ϛʹ . ταῦτα πολυπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σ γ΄ δ΄ θ΄ . καὶ ὁμοίως τὰ τοῦ κλίματος τὰ μ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται , αχ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ σ γ΄ δ΄ θ΄ λοιπὸν , αυ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λζ δ΄ ϛ΄ μετὰ διαφόρου . τοσούτου ἡ κάθετος .
Lemmas: οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ ἐν ὁ βάσις διαγώνιος , ἀπό ὁ κβʹ β · λοιπός ιδʹ ϛʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σ̅ γʹ δʹ θʹ . καί ὅμοιος ὁ ὁ κλίμα ὁ μ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , α . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ σ̅ γʹ δʹ θʹ λοιπός , αὖ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι λζʹ δʹ ϛʹ μετά διάφορος . τοσοῦτος ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.59.4
ἔχομεν οὖν λίθον μείουρον , ὅ ἐστιν ἀνισοπαχοῦντα , οὗ αἱ περὶ τὴν βάσιν πλευραὶ ἐκ ποδῶν ιϛ , αἱ δὲ περὶ τὴν κορυφὴν ἐκ ποδῶν ϛ , μῆκος ποδῶν λζ δ΄ ϛ΄ . ποίει οὕτως · τοὺς ἐν τῇ βάσει διʼ ἀλλήλων · γίνονται σνϛ . καὶ ὁμοίως τοὺς ἐν τῇ κορυφῇ ϛ · γίνονται λϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται σ𝒢β · ὧν U+2220΄ γίνονται ρμϛ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ λζ δ΄ ϛ΄ · γίνονται , ευξγ . τοσούτων ποδῶν ἡ κόλουρος πυραμὶς καλουμένη .
Lemmas: ἔχω οὖν λίθος μείουρος , ὅς εἰμί ἀνισοπαχέω , ὅς ὁ περί ὁ βάσις πλευρά ἐκ πούς ιϛʹ , ὁ δέ περί ὁ κορυφή ἐκ πούς ϛ , μῆκος πούς λζʹ δʹ ϛʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ἐν ὁ βάσις διά ἀλλήλων · γίγνομαι σνϛʹ . καί ὅμοιος ὁ ἐν ὁ κορυφή ϛ · γίγνομαι λϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι σ𝒢β · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ρμϛʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ λζʹ δʹ ϛʹ · γίγνομαι , ευξγ . τοσοῦτος πούς ὁ κόλουρος πυραμίς καλέω .
heron.stereometrica 2.59.5
ἐὰν δὲ μὴ ᾖ ἡ βάσις μήτε ἡ κορυφὴ τετράγωνος ἀλλὰ ἑτερομήκης , κατὰ ἑκάστην τῶν πλευρῶν πολυ πλασιάσας συνθήσεις εἰς τὸ τὴν διαγώνιόν σε εὑρεῖν · οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος · ἐὰν ἡ μία τῶν περὶ τὴν βάσιν ᾖ ποδῶν ιϛ , ἡ δὲ ἑτέρα ποδῶν ιβ , ποιήσεις τὰ ιϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνϛ · ὁμοίως καὶ τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται υ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται κ . τοσούτου ἡ διαγώνιος τοῦ ἐν τῇ βάσει τετραγώνου . τοῦ κατʼ αὐτὴν μεθόδου εὑρήσεις τὸ στερεόν .
Lemmas: ἐάν δέ μή εἰμί ὁ βάσις μήτε ὁ κορυφή τετράγωνος ἀλλά ἑτερομήκης , κατά ἕκαστος ὁ πλευρά πολυ πλασιάζω συντίθημι εἰς ὁ ὁ διαγώνιος σύ εὑρίσκω · οἷος ἐπί ὑπόδειγμα · ἐάν ὁ εἷς ὁ περί ὁ βάσις εἰμί πούς ιϛʹ , ὁ δέ ἕτερος πούς ιβʹ , ποιέω ὁ ιϛʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ · ὅμοιος καί ὁ ιβʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι υ̅ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι κ . τοσοῦτος ὁ διαγώνιος ὁ ἐν ὁ βάσις τετράγωνος . ὁ κατά αὐτός μέθοδος εὑρίσκω ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.60.1
Πυραμίδα μετρῆσαι τρίγωνον ὀρθογώνιον βάσιν ἔχουσαν , ἧς τὰ κλίματα οὐκ ἐπʼ ἀνάγκης ζητῆσαι ὀρθῆς οὔσης τῆς καθέτου . ἔστω ἡ μὲν κάθετος ποδῶν κε , ἡ δὲ πρώτη τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τοῦ περὶ τὴν βάσιν τριγώνου ποδῶν δ , ἡ δὲ ἑτέρα ποδῶν ε . ποίει οὕτως · τοὺς δ ἐπὶ τοὺς ε · γίνονται κ · ὧν U+2220΄ γίνονται ῑ . τούτους ἐπὶ τοὺς κε τῆς καθέτου · γίνονται σν · ὧν τὸ
Lemmas: πυραμίς μετρέω τρίγωνος ὀρθογώνιον βάσις ἔχω , ὅς ὁ κλίμα οὐ ἐπί ἀνάγκη ζητέω ὀρθός εἰμί ὁ καθέτης . εἰμί ὁ μέν κάθετος πούς ἄν , ὁ δέ πρῶτος ὁ περί ὁ ὀρθός γωνία ὁ περί ὁ βάσις τρίγωνον πούς δ , ὁ δέ ἕτερος πούς ε . ποιέω οὕτως · ὁ δ ἐπί ὁ ε · γίγνομαι κ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ιʹ . οὗτος ἐπί ὁ ἄν ὁ καθέτης · γίγνομαι σ · ὅς ὁ
heron.stereometrica 2.60.2
ϛ΄ γίνονται μα β διʼ αἰτίαν τοιαύτην · πᾶν πρίσμα τρίγωνον ἔχον βάσιν ἐστὶν ἥμισυ τετραγώνου , διαιρεῖται δὲ εἰς γ πυραμίδας τριγώνους βάσεις ἐχούσας καὶ ὁμοίως τῷ πρίσματι · τοῦτο ἀποδείκνυσιν Εὐκλείδης ἐν τῷ ιβ΄ . εἰ οὖν τὸ πρίσμα ἐστὶν ἥμισυ τετραγώνου καὶ διαιρεῖται εἰς γ πυραμίδας , γίνεται ἀναγκαίως τὸ τῆς πυραμίδος τῆς τρίγωνον βάσιν ἐχούσης ἕκιον βάσιν ἐχούσης .
Lemmas: ϛʹ γίγνομαι μα β διά αἰτία τοιοῦτος · πᾶς πρίσμα τρίγωνος ἔχω βάσις εἰμί ἥμισυς τετράγωνος , διαιρέω δέ εἰς γ πυραμίς τρίγωνος βάσις ἔχω καί ὅμοιος ὁ πρίσμα · οὗτος ἀποδείκνυμι Εὐκλείδης ἐν ὁ ιβʹ . εἰ οὖν ὁ πρίσμα εἰμί ἥμισυς τετράγωνος καί διαιρέω εἰς γ πυραμίς , γίγνομαι ἀναγκαῖος ὁ ὁ πυραμίς ὁ τρίγωνος βάσις ἔχω ἕϊκων βάσις ἔχω .
heron.stereometrica 2.60.3
ἀποτετραγωνισθείσης οὖν ληψόμεθα τὸ ϛ΄ . ἐὰν δὲ τὸ τρίγωνον ἰσοσκελές · οἷον ἔστωσαν αἱ ἴσαι ἐκ ποδῶν ιβ , ἡ βάσις ποδῶν η , τὰ κλίματα ἐκ ποδῶν κε τῆς πυραμίδος · ποίει οὕτως · δίελε τὴν βάσιν , τῶν η τὸ U+2220΄ · γίνονται δ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ . καὶ ποίει μίαν τῶν πλευρῶν τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . ἀπὸ τούτων ὕφελε τὰ δ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ · λοιπὰ ρκη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ποδῶν ια δ΄ κβ΄ μδ΄ . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος ἡ ἐν τῇ βάσει τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου .
Lemmas: ἀποτετραγωνίζω οὖν λαμβάνω ὁ ϛʹ . ἐάν δέ ὁ τρίγωνον ἰσοσκελής · οἷος εἰμί ὁ ἴσος ἐκ πούς ιβʹ , ὁ βάσις πούς η̅ , ὁ κλίμα ἐκ πούς ἄν ὁ πυραμίς · ποιέω οὕτως · διαιρέω ὁ βάσις , ὁ η̅ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι δ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . καί ποιέω εἷς ὁ πλευρά ὁ ιβʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · λοιπός ρκηʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός πούς ιαʹ δʹ κβʹ μδʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος ὁ ἐν ὁ βάσις ὁ ἰσοσκελής τρίγωνον .
heron.stereometrica 2.60.4
τὸ δὲ ἐμβαδὸν ποιήσεις οὕτως · τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν , τοὺς ια δ΄ κβʹ μδ΄ ἐπὶ τοὺς η · γίνονται U+A7FC U+2220΄ κβʹ . τούτους ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς πυραμίδος , ἣν εὑρήσεις οὕτως · ἐπὶ παντὸς τριγώνου καθόλου λαμβάνων τῆς καθέτου τῆς ἐν τῇ βάσει τὸ U+2220΄ , τῶν ια δ΄ κβʹ μδʹ · γίνονται ε U+2220΄ ηʹμδʹ πη΄ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λβ μδ΄ · καὶ τὰ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται χκε . λοιπὸν ὕφελε τούς λβ μδ΄ · γίνονται φU+A7FCγ . τούτων πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται κδ δʹ ηʹ μετὰ διαφόρου . τοσούτου ἡ κάθετος .
Lemmas: ὁ δέ ἐμβαδόν ποιέω οὕτως · ὁ κάθετος ἐπί ὁ βάσις , ὁ ιαʹ δʹ κβʹ μδʹ ἐπί ὁ η̅ · γίγνομαι U+A7FC U+2220΄ κβʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος ὁ πυραμίς , ὅς εὑρίσκω οὕτως · ἐπί πᾶς τρίγωνον καθόλου λαμβάνω ὁ καθέτης ὁ ἐν ὁ βάσις ὁ U+2220΄ , ὁ ιαʹ δʹ κβʹ μδʹ · γίγνομαι ε U+2220΄ ηʹμδʹ πηʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λβʹ μδʹ · καί ὁ ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι χκεʹ . λοιπός ὑφαιρέω ὁ λβʹ μδʹ · γίγνομαι φU+A7FCγ . οὗτος πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι κδʹ δέ ηʹ μετά διάφορος . τοσοῦτος ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.60.5
ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου , ἐπὶ τοὺς U+A7FC U+2220΄ κβ΄ · γίνονται , βσζ . τούτων λάμβανε ϛʹ τετραγώνου · γίνονται πόδες τξζ U+2220΄ γʹ .
Lemmas: οὗτος ἐπί ὁ ἐμβαδόν ὁ τρίγωνον , ἐπί ὁ U+A7FC U+2220΄ ΚΒ΄ · γίγνομαι , βσζ . οὗτος λαμβάνω ϛʹ τετράγωνος · γίγνομαι πούς τξζʹ U+2220΄ γ# .
heron.stereometrica 2.60.6
τοσούτου ἡ πυραμίς . ἐὰν δὲ ᾗ πυραμὶς τρίγωνον ἀμβλυγώνιον βάσιν ἔχουσα , τοῦ ἀμβλυγωνίου τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν ποίει ἐπὶ τὴν κάθετον , καὶ λήψῃ τὸ γʹ καὶ ἕξεις τῆς πυραμίδος τὸ στερεόν · ὁμοίως κἂν ὀξυγώνιος ᾖ .
Lemmas: τοσοῦτος ὁ πυραμίς . ἐάν δέ ἵημι πυραμίς τρίγωνος ἀμβλυγώνιος βάσις ἔχω , ὁ ἀμβλυγώνιος τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν ποιέω ἐπί ὁ κάθετος , καί λαμβάνω ὁ γʹ καί ἔχω ὁ πυραμίς ὁ στερεός · ὅμοιος ἐάν ὀξυγώνιος εἰμί .
heron.stereometrica 2.61.1
Ἔστω πυραμὶς ἔχουσα βάσιν τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν ϛ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν η , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ῑ , ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ιγ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον .
Lemmas: εἰμί πυραμίς ἔχω βάσις τρίγωνος ὀρθογώνιον , ὅς εἰμί ὁ κάθετος πούς ϛ , ὁ δέ βάσις πούς η̅ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς ιʹ , ὁ δέ πυραμίς ἔχω ἕκαστος πλευρά ἀνά πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.61.2
ποιῶ οὕτως · εὑρίσκω πρῶτον τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου τοῦ περιγράφοντος τὸ τρίγωνον ποδῶν ι , ἥτις ἐστὶν ἡ ὑποτείνουσα . τούτων λαβὲ τὸ U+2220΄ · γίνονται ε ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὰ ιγ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ὑφαιρῶ ἀπʼ αὐτῶν τὰ κε · λοιπὸν ρμδ . τούτων λαμβάνω πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται πόδες ιβ .
Lemmas: ποιέω οὕτως · εὑρίσκω πρῶτος ὁ διάμετρος ὁ κύκλος ὁ περιγράφω ὁ τρίγωνος πούς ιʹ , ὅστις εἰμί ὁ ὑποτείνω . οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ε οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ ιγʹ ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . ὑφαιρέω ἀπό αὐτός ὁ ἄν · λοιπός ρμδʹ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι πούς ιβʹ .
heron.stereometrica 2.61.3
τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · πρῶτον ποιῶ τοῦ τριγώνου τὸ ἐμβαδόν , καὶ εἰσὶ πόδες κδ · καὶ λαμβάνω τῆς καθέτου τὸ γ΄ , ἥτις ἐστὶ τῆς πυραμίδος · γίνονται δ . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν · γίνονται U+A7FCϛ πόδες . τοσούτου τὸ στερεόν .
Lemmas: ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · πρῶτος ποιέω ὁ τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν , καί εἰμί πούς κδʹ · καί λαμβάνω ὁ καθέτης ὁ γʹ , ὅστις εἰμί ὁ πυραμίς · γίγνομαι δ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι U+A7FCϛ πούς . τοσοῦτος ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.62.1
Πυραμίδα ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου βεβηκυῖαν μετρήσομεν οὕτως · ἔστω ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν λ καὶ τὸ κλίμα ποδῶν κ . ποίει τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται τ · καὶ τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά γίνονται υ . ἐκ τούτων ὑφαιρῶ τὰ τ · λοιπὸν ρ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ι . τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος .
Lemmas: πυραμίς ἐπί ἰσόπλευρος τρίγωνον βαίνω μετρέω οὕτως · εἰμί ἕκαστος πλευρόν ὁ βάσις ἀνά πούς λ καί ὁ κλίμα πούς κ . ποιέω ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι τ · καί ὁ κ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι υ̅ . ἐκ οὗτος ὑφαιρέω ὁ τ · λοιπός ρ̅ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 2.62.2
ἐπεὶ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ι , εὑρεθήσεται τὸ ἐμβαδὸν οὕτως · τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ . τούτων τὸ γʹ καὶ τὸ ιʹ · γίνονται τὸ . τούτων τὸ γʹ · γίνονται ρλ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ι τῆς καθέτου · γίνονται πόδες , ατ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεόν .
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ κάθετος πούς ι̅ , εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν οὕτως · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ . οὗτος ὁ γʹ καί ὁ ιʹ · γίγνομαι ὁ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι ρλʹ . οὗτος ἐπί ὁ ι̅ ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς , ΑΤ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός .