ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.stereometrica 1.36.1
Ἄλλως . ἔστω πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου , ἧς τὰ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιγ , αἱ δὲ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ιβ · δεῖ δὲ αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεὸν εὑρεῖν . ποιῶ οὕτως · τὰ ιβ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται μη . τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος ιγ ἐφʼ ἑαυτὰ ρξθ . ἀπὸ τούτων ὕφειλε τὰ μη · λοιπὰ ρκα · τούτων πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ια . τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος .
Lemmas: ἄλλος . εἰμί πυραμίς ἐπί ἰσόπλευρος τρίγωνον , ὅς ὁ κλίμα ἀνά πούς ιγʹ , ὁ δέ ὁ βάσις ἀνά πούς ιβʹ · δέω δέ αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ στερεός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι μή . ὁ ἀπό ὁ κλίμα ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ ρξθʹ . ἀπό οὗτος ὕιφλω ὁ μή · λοιπός ρκαʹ · οὗτος πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ιαʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.36.2
τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · ἐμέτρησα ἀπὸ τῶν τῆς βάσεως ιβ τὸ ἐπίπεδον τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου · ἔστι δὲ τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ξβ γ΄ λ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται χπϛ λ΄ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται σκη U+2220ʹ ϛ΄ʹ . τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · μετρέω ἀπό ὁ ὁ βάσις ιβ ὁ ἐπίπεδος ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνον · εἰμί δέ ὁ ἐμβαδόν πούς ξβʹ γʹ λʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι χπϛʹ λʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι σκηʹ U+2220ʹ ϛʹʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.37.1
Ἄλλως . πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ϛ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν η , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ῑ , αἱ δὲ πλευραὶ τῆς πυραμίδος ἀνὰ ποδῶν ιγ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον . ποίει οὕτως · πρῶτον λαβὲ τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου τοῦ περιγράφοντος τὸ τρίγωνον · γίνονται ῑ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ἄε . καὶ τὰ ιγ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ · ἐξ ὧν κούφισον τὰ κε · λοιπὰ ρμδ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιβ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος .
Lemmas: ἄλλος . πυραμίς ἔχω ὁ βάσις τρίγωνος ὀρθογώνιον , ὅς ὁ κάθετος πούς ϛ , ὁ δέ βάσις πούς η̅ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς ιʹ , ὁ δέ πλευρά ὁ πυραμίς ἀνά πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · πρῶτος λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ κύκλος ὁ περιγράφω ὁ τρίγωνος · γίγνομαι ῑ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄω . καί ὁ ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ · ἐκ ὅς κουφίζω ὁ ἄν · λοιπός ρμδʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ιβʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.37.2
ἐὰν δὲ θέλῃς τὸ στερεὸν εὑρεῖν , ποίει οὕτως · πρῶτον ζήτει τοῦ τριγώνου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται κδ · καὶ λαβὲ τῆς καθέτου τὸ γ΄ · γίνονται δ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ ἐμβαδόν , τουτέστιν ἐπὶ τὰ κδ · γίνονται 𝒢ϛ . τοσούτων ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ὁ στερεός εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · πρῶτος ζητέω ὁ τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι κδʹ · καί λαμβάνω ὁ καθέτης ὁ γʹ · γίγνομαι δ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἐμβαδόν , τουτέστι ἐπί ὁ κδʹ · γίγνομαι 𝒢ϛ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.38.1
Ἔστω πυραμὶς τρίγωνος ἰσόπλευρος τεθραυσμένη εἴτουν κόλουρος , ἧς αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιγ , αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν ιδ · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ ιβ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται μη . καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος ιγ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ μη · λοιπὰ ρκα · ὧν τετραγωνικὴ πλευρὰ γίνεται ια . τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος .
Lemmas: εἰμί πυραμίς τρίγωνος ἰσόπλευρος θραύω εἴτουν κόλουρος , ὅς ὁ πλευρά ὁ κορυφή ἀνά πούς β , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιγʹ , ὁ δέ ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς ιδʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι μή . καί ὁ ἀπό ὁ κλίμα ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ μή · λοιπός ρκαʹ · ὅς τετραγωνικός πλευρόν γίγνομαι ιαʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.38.2
τὸ στερεὸν μετρήσωμεν οὕτως · συνέθηκα κορυφὴν καὶ βάσιν · γίνονται κϛ · ὧν τὸ U+2220΄·γίνονται ιγ . ἐμέτρησα ἀπὸ τούτων τρίγωνον ἰσόπλευρον · γίνεται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ογ U+2220΄ γ΄ ιε΄ . ταῦτα ἐξεθέμην . καὶ πάλιν κορυφὴν ἄφελε ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ ιβ · ὧν U+2220΄γίνονται ϛ . ἐμέτρησα ἀπὸ τούτων ἐλάχιστον τρίγωνον ἰσόπλευρον , οὗ γίνεται τὸ ἐμβαδὸν ξβ γ΄ ιε΄ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται κ U+2220΄ δ΄ κ΄ . ταῦτα προσάγαγε τοῖς πρότερον ἐκτεθεῖσιν ογ U+2220΄ γ΄ ιε΄ · γίνονται 𝒢δ U+2220΄ ε΄ ὡς ἔγγιστα . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · καὶ τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν ἤγουν , αμα U+2220΄ ε΄ .
Lemmas: ὁ στερεός μετρέω οὕτως · συντίθημι κορυφή καί βάσις · γίγνομαι κϛʹ · ὅς ὁ u+2220΄·γινοντ ιγʹ . μετρέω ἀπό οὗτος τρίγωνος ἰσόπλευρος · γίγνομαι ὁ ἐμβαδόν πούς ογʹ U+2220΄ γʹ ιεʹ . οὗτος ἐκτίθημι . καί πάλιν κορυφή ἀφαιρέω ἀπό ὁ βάσις · λοιπός ιβʹ · ὅς ἀΐσσω ϛ . μετρέω ἀπό οὗτος ἐλαχύς τρίγωνον ἰσόπλευρος , ὅς γίγνομαι ὁ ἐμβαδόν ξβʹ γʹ ιεʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι κ U+2220΄ δʹ ἄν . οὗτος προσάγω ὁ πρότερος ἐκτίθημι ογʹ U+2220΄ γʹ ιεʹ · γίγνομαι 𝒢δ U+2220΄ πέντε ὡς ἐγγύς . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · καί τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ἤγουν , ἅμα U+2220΄ πέντε .
heron.stereometrica 1.39.1a
Πάλιν ἔστω πυραμὶς ἔχουσα τὴν βάσιν τετράγωνον , ἧς ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ ποδῶν ῑ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιγ U+2220΄ εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · λαβὲ τοῦ τετραγώνου πλευρὰν γενομένην ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ρ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ν . καὶ τὰ ιγ U+2220΄ τῆς πλευρᾶς ἐφʼ ἑαυτά , λέγω δὴ τοῦ κλίματος · γίνονται ρπβ δ΄ ἐξ ὧν ὕφειλε τὰ ν · λοιπὰ ρλβ δ΄ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ια U+2220΄ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος .
Lemmas: πάλιν εἰμί πυραμίς ἔχω ὁ βάσις τετράγωνος , ὅς ἕκαστος πλευρόν ἀνά πούς ιʹ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιγʹ U+2220΄ εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ τετράγωνος πλευρά γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ν . καί ὁ ιγʹ U+2220΄ ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ , λέγω δή ὁ κλίμα · γίγνομαι ρπβʹ δέ ἐκ ὅς ὕιφλω ὁ ν · λοιπός ρλβʹ δʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ιαʹ U+2220΄ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.39.2a
ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ τὸ στερεὸν αὐτῆς CM εὑρεῖν , λαβὲ τοῦ τετραγώνου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται ρ . ταῦτα ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου , τουτέστιν ἐπὶ τὰ γ U+2220΄ γ΄ · γίνονται τπγ γ΄ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω καί ὁ στερεός αὐτός CM εὑρίσκω , λαμβάνω ὁ τετράγωνος ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ἐπί ὁ γʹ ὁ καθέτης , τουτέστι ἐπί ὁ γ U+2220΄ γʹ · γίγνομαι τπγʹ γʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.39.1b
Ἔστω πυραμὶς βάσιν ἔχουσα τετράγωνον , καὶ ἐχέτω ἑκάστην πλευρὰν ἀνὰ ποδῶν ῑ , ἡ δὲ πυραμὶς ἐχέτω τὰς πλευρὰς ἀνακεκλιμένας ἀπὸ ποδῶν ιγ U+2220΄ · εὑρεῖν τῆς πυραμίδος τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τοῦ τετραγώνου τὴν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ρ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ν . καὶ τὰ ιγ U+2220ʹ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρπβ δ΄ . αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ ν · λοιπὸν μένουσι πόδες ρλβ δ΄ ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ια U+2220΄ .
Lemmas: εἰμί πυραμίς βάσις ἔχω τετράγωνος , καί ἔχω ἕκαστος πλευρά ἀνά πούς ιʹ , ὁ δέ πυραμίς ἔχω ὁ πλευρά ἀνακλίνω ἀπό πούς ιγʹ U+2220΄ · εὑρίσκω ὁ πυραμίς ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ τετράγωνος ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ν . καί ὁ ιγʹ U+2220ʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρπβʹ δʹ . ἀείρω ἀπό οὗτος ὁ ν · λοιπός μένω πούς ρλβʹ δʹ ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιαʹ U+2220΄ .
heron.stereometrica 1.39.2b
τὸ δὲ στερεὸν εὑρίσκεται οὕτως · τοῦ τετραγώνο τὸ ἐμβαδὸν sv γίνεται ποδῶν ρ . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ γ΄ μέρος τῆς καθέτου · γίνονται πόδες τπγ γ΄ . τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος , ποδῶν τπγ γ΄ .
Lemmas: ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · ὁ τετράγωνος ὁ ἐμβαδόν sv γίγνομαι πούς ρ̅ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ γʹ μέρος ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς τπγʹ γʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς , πούς τπγʹ γʹ .
heron.stereometrica 1.40.1
Κογχίων μετρήσεις διάφοροι . Κόγχη , ἧς ἡ βάσις μὲν ποδῶν η , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ , καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ποδῶν δ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν . μέτρει κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν η · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὰ η τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτά γίνονται ξδ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται ψδ · ὧν τὸ ιδ΄ · γίνονται δ΄ κη΄ . τοσούτου γίνεται τῆς κόγχης ἡ ἐπιφάνεια . κύκλος δὲ μετρεῖται , ὅταν ἡ κάθετος καὶ ἡ ἔσω ἕλκουσα ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν , καὶ αἱ δύο ποιῶσι διάμετρον μίαν ἴσην ἑαυταῖς .
Lemmas: κογχίον μέτρησις διάφορος . κόγχη , ὅς ὁ βάσις μέν πούς η̅ , ὁ δέ κάθετος πούς δ , καί ὁ ἔσω ἕλκω πούς δ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐπιφάνεια . μετρέω κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς η̅ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ η̅ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ξδʹ . οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι ψδʹ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι δʹ κηʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κόγχη ὁ ἐπιφάνεια . κύκλος δέ μετρέω , ὅταν ὁ κάθετος καί ὁ ἔσω ἕλκω ἴσος ἀλλήλων εἰμί , καί ὁ δύο ποιέω διάμετρος εἷς ἴσος ἑαυτοῦ .
heron.stereometrica 1.41.1
Ἄλλως . κόγχη μετρηθήσεται τὸν τρόπον τοῦτον · ἔστω τῆς κόγχης ἡ μὲν βάσις ποδῶν ιβ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ , ἡ δὲ ἔσω ἕλκουσα ποδῶν γ . ποίει οὕτως · λαβὲ τῶν ιβ τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . καὶ τὰ δ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ . ταῦτα προσάγαγε τοῖς λς · γίνονται νβ . καὶ προσάγαγε αὐτοῖς τὸ ἴδιον U+2220΄ · γίνονται οη . καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ . προσάγαγε τοῖς οη · γίνονται πζ . ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὴν ἔσω ὑποτείνουσαν , τουτέστιν ἐπὶ τὰ γ · γίνονται σξα · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ρλ U+2220΄ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , αυλε · ὧν τὸ κα΄ · γίνονται ξη γ΄ . τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν
Lemmas: ἄλλος . κόγχη μετρέω ὁ τρόπος οὗτος · εἰμί ὁ κόγχη ὁ μέν βάσις πούς ιβʹ , ὁ δέ κάθετος πούς δ , ὁ δέ ἔσω ἕλκω πούς γ . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ ιβʹ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . καί ὁ δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . οὗτος προσάγω ὁ λ̅ς̅ · γίγνομαι νβʹ . καί προσάγω αὐτός ὁ ἴδιος U+2220΄ · γίγνομαι οηʹ . καί ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ . προσάγω ὁ οηʹ · γίγνομαι πζʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ἔσω ὑποτείνω , τουτέστι ἐπί ὁ γ · γίγνομαι σξαʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ρλʹ U+2220΄ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , αὐλός · ὅς ὁ καʹ · γίγνομαι ξηʹ γʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός
heron.stereometrica 1.41.2
σὺν τῷ κενώματι . ἀφʼ ὧν χρὴ ἆ ραι τὸ κένωμα ὁμοίως μετρήσαντας . ἐχέτω γὰρ ἡ κόγχη τὸ πλάτος τῆς βάσεως τοῦ οἰκοδομήματος ποδῶν β · λοιπὸν ἡ βάσις τοῦ ἐσωφώτου εἴτουν τοῦ κενώματος ποδῶν ῑ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ποδῶν γ , ἡ δὲ ἔσω τείνουσα ποδῶν β .
Lemmas: σύν ὁ κένωμα . ἀπό ὅς χρή ἆ ρω ὁ κένωμα ὅμοιος μετρέω . ἔχω γάρ ὁ κόγχη ὁ πλάτος ὁ βάσις ὁ οἰκοδόμημα πούς β · λοιπός ὁ βάσις ὁ ἐσώφωτον εἴτουν ὁ κένωμα πούς ιʹ , ὁ δέ πρός ὀρθός πούς γ , ὁ δέ ἔσω τείνω πούς β .
heron.stereometrica 1.41.3
γίνεται οὖν τοῦ κενώματος ὁμοίως μετρουμένου κατὰ τὰ προλεχθέντα τῶν ῑ τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε . καὶ τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ ὁμοῦ γίνονται λδ · οἷς προσάγαγε τὸ ἴδιον ἥμισυ · γίνονται να . καὶ τὰ β ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται δ . προσάγαγε τοῖς να · γίνονται νε . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται χε · ὧν τὸ κα΄ · γίνονται κη καὶ ιζ κα΄ κα΄ . τοσούτου τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος . ταῦτα ἄφελε ἀπὸ τῶν ξη γ΄ · λοιπὰ λθ γ΄ ζ΄ κα΄ . τοσούτου καταλείπεται τὸ στερεὸν τῆς οἰκοδομῆς , τῆς κόγχης δηλονότι .
Lemmas: γίγνομαι οὖν ὁ κένωμα ὅμοιος μετρέω κατά ὁ προλέγω ὁ ῑ ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν . καί ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ ὁμοῦ γίγνομαι λδʹ · ὅς προσάγω ὁ ἴδιος ἥμισυς · γίγνομαι να . καί ὁ β ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι δ . προσάγω ὁ να · γίγνομαι νε . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι χεʹ · ὅς ὁ καʹ · γίγνομαι πη καί ιζ καʹ καʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ κένωμα . οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ ξηʹ γʹ · λοιπός λθʹ γʹ ζʹ καʹ . τοσοῦτος καταλείπω ὁ στερεός ὁ οἰκοδομή , ὁ κόγχη δηλονότι .
heron.stereometrica 1.41.4
Τμήματος σφαίρας , τουτέστιν ἰσαρίθμου , πάντα ποίησον διʼ ἀλλήλων , καὶ τῶν γενομένων καθόλου τὸ U+2220΄ καὶ τὸ μβ΄ , ἐπειδήπερ πάσης σφαίρας τοῦ κυβισθέντος τῆς διαμέτρου μέρος U+2220΄ καὶ μβ΄ ἴσον ἐστὶ τῇ σφαίρᾳ .
Lemmas: τμῆμα σφαῖρα , τουτέστι ἰσάριθμος , πᾶς ποιέω διά ἀλλήλων , καί ὁ γίγνομαι καθόλου ὁ U+2220΄ καί ὁ μβʹ , ἐπειδή πᾶς σφαῖρα ὁ κυβίζω ὁ διάμετρος μέρος U+2220΄ καί μβʹ ἴσος εἰμί ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.42.1
Θέατρον , οὗ ἡ μὲν μείζων περιφέρεια ποδῶν υκ , ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν ρπ , αἱ δὲ βαθμίδες εἰσὶ τῷ ἀριθμῷ σπ · εὑρεῖν , πόσους CM ἄνδρας χωρεῖ . ποίει οὕτως · σύνθες τὴν μείζονα καὶ τὴν ἐλάττονα , τουτέστι τὰ υκ καὶ τὰ ρπ · γίνονται χ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται τ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰς βαθμίδας · γίνονται η , δ . τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ · ἕκαστος γὰρ ποὺς ἕνα ἄνδρα χωρεῖ . Μαθεῖν θέατρον , πόσους χωρεῖ ἄνδρας , οὕτως · μετρηθὲν τὸ ἀνώτερον βάθρον ἔσχεν πόδας υκ , καὶ τὸ κατώτερον ἔσχεν πόδας ρπ · ὁμοῦ γίνονται χ πόδες · ὧν τὸ U+2220΄ γίνονται τ . τὰ δὲ βάθρα ἐστὶν ἀριθμῷ ν . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὰ τ · γίνονται πόδες α , ε . τοσούτους ἄνδρας χωρήσει · ἑκάστου γὰρ ἀνδρὸς ὁ τόπος ποδὸς ᾱ ἐστι τοῦ πλάτους .
Lemmas: θέατρον , ὅς ὁ μέν μέγας περιφέρεια πούς υκʹ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς ρπʹ , ὁ δέ βαθμίς εἰμί ὁ ἀριθμός σπʹ · εὑρίσκω , πόσος CM ἀνήρ χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ μέγας καί ὁ ἐλαχύς , τουτέστι ὁ υκʹ καί ὁ ρπʹ · γίγνομαι χ̅ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι τ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βαθμίς · γίγνομαι η̅ , δ . τοσοῦτος ἀνήρ χωρέω · ἕκαστος γάρ πούς εἷς ἀνήρ χωρέω . μανθάνω θέατρον , πόσος χωρέω ἀνήρ , οὕτως · μετρέω ὁ ἀνώτερος βάθρον ἔχω πούς υκʹ , καί ὁ κατώτερος ἔχω πούς ρπʹ · ὁμοῦ γίγνομαι χ̅ πούς · ὅς ὁ U+2220΄ γίγνομαι τ . ὁ δέ βάθρον εἰμί ἀριθμός ν . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ τ · γίγνομαι πούς α , ε . τοσοῦτος ἀνήρ χωρέω · ἕκαστος γάρ ἀνήρ ὁ τόπος πούς αʹ εἰμί ὁ πλάτος .
heron.stereometrica 1.43.1a
Ἄλλο θέατρον , οὗ εἰσιν αἱ βαθμίδες , εἰ τύχοι , σν , λαμβάνει δὲ ὁ πρῶτος βαθμὸς ὁ κάτω ἄνδρας μ , ὁ δὲ ἄνω ρκ · εὑρεῖν , πόσους ἄνδρας χωρεῖ . ποίει οὕτως · σύνθες τὸν ἀριθμὸν τῶν ἀνδρῶν τοῦ κάτω βαθμοῦ καὶ τοῦ ἄνω · γίνονται ρξ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται π . ταῦτα ἐπὶ τοὺς σν βαθμούς · γίνονται β . τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον .
Lemmas: ἄλλος θέατρον , ὅς εἰμί ὁ βαθμίς , εἰ τυγχάνω , σν , λαμβάνω δέ ὁ πρῶτος βαθμός ὁ κάτω ἀνήρ μ , ὁ δέ ἄνω ρκʹ · εὑρίσκω , πόσος ἀνήρ χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ἀριθμός ὁ ἀνήρ ὁ κάτω βαθμός καί ὁ ἄνω · γίγνομαι ρξʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι π . οὗτος ἐπί ὁ σν βαθμός · γίγνομαι β . τοσοῦτος ἀνήρ χωρέω ὁ θέατρον .
heron.stereometrica 1.43.2a
Ἐὰν δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου βαθμοῦ ἕως τοῦ ὑστέρου εἰς τὸ ὕστερον λαμβάνει πλείους ἄνδρας ε , θέλεις δὲ γνῶναι , ὁ ὕστερος βαθμός , τουτέστιν ὁ ἀνώτερος , πόσους ἄνδρας χωρεῖ λαμβάνοντος τοῦ πρώτου βαθμοῦ , τουτέστι τοῦ κατωτέρου , ἄνδρας μ , ἔχοντος τοῦ θεάτρου βαθμοὺς σν , ποίει οὕτως · ὕφειλε ἀπὸ CM τῶν βαθμῶν ᾱ · λοιπὰ σμθ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ε · γίνονται , ασμε . καὶ πρόσθες τοὺς μ τοὺς τοῦ πρώτου βαθμοῦ · γίνονται ασπε . τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ ὁ ὕστερος βαθμὸς ὁ ἄνωθεν .
Lemmas: ἐάν δέ ἀπό ὁ πρῶτος βαθμός ἕως ὁ ὕστερος εἰς ὁ ὕστερον λαμβάνω πολύς ἀνήρ ε , ἐθέλω δέ γιγνώσκω , ὁ ὕστερος βαθμός , τουτέστι ὁ ἀνώτερος , πόσος ἀνήρ χωρέω λαμβάνω ὁ πρῶτος βαθμός , τουτέστι ὁ κατώτερος , ἀνήρ μ , ἔχω ὁ θέατρον βαθμός σ , ποιέω οὕτως · ὑφείλω ἀπό CM ὁ βαθμός αʹ · λοιπός σμθʹ . οὗτος ἐπί ὁ ε · γίγνομαι , ασμεʹ . καί προστίθημι ὁ μ ὁ ὁ πρῶτος βαθμός · γίγνομαι ασπεʹ . τοσοῦτος ἀνήρ χωρέω ὁ ὕστερος βαθμός ὁ ἄνωθεν .
heron.stereometrica 1.43.2b
Ἐὰν δὲ εἴπῃ τις , ὅτι ἕκαστος βαθμὸς ἐκ τοῦ ὑστέρου βαθμοῦ λαμβάνει πλέον τοῦ ἑτέρου ἄνδρας ἀριθμὸν ε , ἔχει δὲ βαθμοὺς ἀριθμῷ ν , μ δὲ λαμβάνει ὁ ὕστερος βαθμός · ὁ πρῶτος βαθμὸς πόσους χωρεῖ ; ποιῶ οὕτως · αἴρω ἀπὸ τῶν ν μονάδα ᾱ · λοιπὸν μένουσι ἄρα σμε . πρόσθες τούτοις τὰ μ τοῦ ὑστέρου βαθμοῦ · γίνονται σπε . τοσούτους χωρήσει ἄνδρας ὁ α΄ βαθμός .
Lemmas: ἐάν δέ λέγω τις , ὅτι ἕκαστος βαθμός ἐκ ὁ ὕστερος βαθμός λαμβάνω πολύς ὁ ἕτερος ἀνήρ ἀριθμός ε , ἔχω δέ βαθμός ἀριθμός ν , μ δέ λαμβάνω ὁ ὕστερος βαθμός · ὁ πρῶτος βαθμός πόσος χωρέω ; ποιέω οὕτως · ἀείρω ἀπό ὁ ν μονάς αʹ · λοιπός μένω ἄρα σμεʹ . προστίθημι οὗτος ὁ μ ὁ ὕστερος βαθμός · γίγνομαι σπεʹ . τοσοῦτος χωρέω ἀνήρ ὁ αʹ βαθμός .
heron.stereometrica 1.44.1
Ἀμφιθέατρον , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ξ · εὑρεῖν αὐτοῦ · τὴν περίμετρον . ποίει οὕτως · τὰ σμ τοῦ μήκους ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ε , ζχ · καὶ τὰ ξ τοῦ πλάτους ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται , γχ · καὶ τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται α , δυ . καὶ σύνθες τοὺς τρεῖς ἀριθμούς · γίνονται ζ εχ . τούτων ἀεὶ λάμβανε πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται σοε . ταῦτα δὲ δίς · γίνονται φν . τοσούτου ἔσται ἡ περίμετρος . Ἔστω ἀμφιθέατρον καὶ ἐχέτω τὸ μὲν μῆκος ποδῶν σμ , τὸ δὲ πλάτος ξ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες α , δυ . ταῦτα ἀεὶ πολυπλασιάζω ια · γίνονται πόδες ιε , ηυ . τούτων μερίζω τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες α , ατιδ δ΄ κη΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ ἐμβαδόν . τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος τὰ σμ ἐκ διπλοῦ · γίνονται πόδες ῡπ . προστιθῶ νῦν τὸ πλάτος τοὺς ξ πόδας καὶ τὸ ἕκτον μέρος τοῦ πλάτους · γίνονται ῑ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ο . ταῦτα προστιθῶ τοῖς ῡπ ποσὶ τοῦ διπλοῦ μήκους · γίνονται πόδες φν . τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ περίμετρος τοῦ ἀμφιθεάτρου .
Lemmas: ἀμφιθέατρον , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς σμʹ , ὁ δέ πλάτος πούς ξ · εὑρίσκω αὐτός · ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ὁ σμʹ ὁ μῆκος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ε , ζχ · καί ὁ ξ ὁ πλάτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , γχ · καί ὁ πλάτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι α , δύο . καί συντίθημι ὁ τρεῖς ἀριθμός · γίγνομαι ζʹ εχ . οὗτος ἀεί λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι σοεʹ . οὗτος δέ δίς · γίγνομαι φ . τοσοῦτος εἰμί ὁ περίμετρος . εἰμί ἀμφιθέατρος καί ἔχω ὁ μέν μῆκος πούς σμʹ , ὁ δέ πλάτος ξ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς α , δύο . οὗτος ἀεί πολυπλασιάζω ιαʹ · γίγνομαι πούς ιεʹ , ἐΰς . οὗτος μερίζω ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς α , ατιδ δʹ κηʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐμβαδόν . ὁ δέ περίμετρον εὑρίσκω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ὁ σμʹ ἐκ διπλόος · γίγνομαι πούς υπʹ . προστίθημι νῦν ὁ πλάτος ὁ ξ πούς καί ὁ ἕκτος μέρος ὁ πλάτος · γίγνομαι ῑ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ο̅ . οὗτος προστίθημι ὁ υπʹ πούς ὁ διπλόος μῆκος · γίγνομαι πούς φ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ περίμετρος ὁ ἀμφιθέατρον .
heron.stereometrica 1.45.1
Τρίκλινος , οὗ τὸ μὲν πλάτος ποδῶν κϛ U+2220΄ , τὸ δὲ μῆκος ποδῶν λᾱ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν λη , διὰ τοίχου β δ΄ . τὸ ἐν τοίχῳ ἐπὶ τὰ λᾱ · γίνονται ξθ U+2220΄ δ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ λη τοῦ ὕψους · γίνονται , βχν U+2220΄ . ταῦτα τετράκις , ἐπειδὴ τέσσαρές εἰσι τοῖχοι · γίνονται α χβ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τοῦ τρικλίνου τὰ ἐν τοίχῳ .
Lemmas: τρίκλινος , ὅς ὁ μέν πλάτος πούς κϛʹ U+2220΄ , ὁ δέ μῆκος πούς λαʹ , ὁ δέ ὕψος πούς ληʹ , διά τοῖχος β δʹ . ὁ ἐν τοῖχος ἐπί ὁ λαʹ · γίγνομαι ξθʹ U+2220΄ δʹ . οὗτος ἐπί ὁ λη ὁ ὕψος · γίγνομαι , βχν U+2220΄ . οὗτος τετράκις , ἐπειδή τέσσαρες εἰμί τοῖχος · γίγνομαι α χβʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ τρίκλινος ὁ ἐν τοῖχος .
heron.stereometrica 1.46.1
Τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον , οὗ τὸ μὲν μῆκος πηχῶν κ , τὸ δὲ πλάτος πηχῶν ῑε , τὸ δὲ ὕψος πηχῶν ϛ · εὑρεῖν , πόσους μοδίους χωρεῖ . ποίει οὕτως · τὰ τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ῑε τοῦ πλάτους · γίνονται τ · καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ τοῦ ὕψους · γίνονται ᾱω . ταῦτα ἀεὶ πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ ῑᾱ κβ΄ · γίνονται μόδιοι α θωπα U+2220΄ δ΄ κβ΄ μδ΄ . τοσούτους μοδίους λαμβάνει ὁ τρίκλινος .
Lemmas: τρίκλινος ἤτοι ὡρεῖον , ὅς ὁ μέν μῆκος πῆχυς κ , ὁ δέ πλάτος πῆχυς ιεʹ , ὁ δέ ὕψος πῆχυς ϛ · εὑρίσκω , πόσος μόδιος χωρέω . ποιέω οὕτως · ὁ ὁ μῆκος ἐπί ὁ ιεʹ ὁ πλάτος · γίγνομαι τ · καί οὗτος ἐπί ὁ ϛ ὁ ὕψος · γίγνομαι ᾱωʹ . οὗτος ἀεί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ιαʹ κβʹ · γίγνομαι μόδιος α θωπαʹ U+2220΄ δʹ κβʹ μδʹ . τοσοῦτος μόδιος λαμβάνω ὁ τρίκλινος .
heron.stereometrica 1.47.1
Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ γουβικῶν ἀνοιγμάτων καὶ τοίχων καὶ λίθον καὶ πηλῶν καὶ δοκῶν καὶ οἱωνδηποτοῦν σχημάτων ἐὰν μάθῃς τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος καὶ τὸ βάθος ἢ τὸ ὕψος , θέλῃς δὲ γνῶναι , πόσα κεράμια χωρεῖ , ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται , ποίει οὕτως · πολυπλασίαζε τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ τὰ γινόμενα ἐπὶ τὸ βάθος ἢ τὸ ὕψος · καὶ τοσαῦτα κεράμια ἔσονται ἢ πόδες στερεοί .
Lemmas: κολυμβήθρα καί φρέαρ καί γουβικός ἄνοιγμα καί τοῖχος καί λίθος καί πηλός καί δοκός καί οίσ̔ωνδηποτς σχῆμα ἐάν μανθάνω ὁ μῆκος καί ὁ πλάτος καί ὁ βάθος ἤ ὁ ὕψος , ἐθέλω δέ γιγνώσκω , πόσος κεράμιον χωρέω , ἤ πόσος πούς στερεός γίγνομαι , ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος καί ὁ γίγνομαι ἐπί ὁ βάθος ἤ ὁ ὕψος · καί τοσοῦτος κεράμιον εἰμί ἤ πούς στερεός .
heron.stereometrica 1.48.1
Κολυμβήθρα , ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κε , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ῑβ , τὸ δὲ ὕψος ἢ τὸ βάθος ποδῶν ε · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρεῖ , ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται . ποίει οὕτως · πολυπλασίαζε τὰ ῑβ ἐπὶ τὰ κε · γίνονται τ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ε τοῦ βάθους ἢ τοῦ ὕψους · γίνονται , αφ . τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ ἡ κολυμβήθρα .
Lemmas: κολυμβήθρα , ὅς ὁ μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος πούς ιβʹ , ὁ δέ ὕψος ἤ ὁ βάθος πούς ε · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω , ἤ πόσος πούς στερεός γίγνομαι . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ ιβʹ ἐπί ὁ ἄν · γίγνομαι τ . οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ βάθος ἤ ὁ ὕψος · γίγνομαι , αφ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω ὁ κολυμβήθρα .
heron.stereometrica 1.49.1
Κολυμβήθρα , ἧς τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ῑ , τὸ δὲ ὕψος ἢ τὸ βάθος ποδῶν δ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ε · εὑρεῖν , πόσους πόδας μαρμάρων συνάγει . ποίει οὕτως · σύνθες τὰ ῑ τοῦ μήκους καὶ τὰ ε τοῦ πλάτους · γίνονται ῑε . ταῦτα δίς · γίνονται λ . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος ἤτοι τὸ ὕψος · γίνονται ρκ . τοσούτους πόδας μαρμάρων συνάγει ἡ κολυμβήθρα .
Lemmas: κολυμβήθρα , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς ιʹ , ὁ δέ ὕψος ἤ ὁ βάθος πούς δ καί ὁ πλάτος πούς ε · εὑρίσκω , πόσος πούς μάρμαρος συνάγω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ῑ ὁ μῆκος καί ὁ ε ὁ πλάτος · γίγνομαι ιεʹ . οὗτος δίς · γίγνομαι λ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος ἤτοι ὁ ὕψος · γίγνομαι ρκʹ . τοσοῦτος πούς μάρμαρος συνάγω ὁ κολυμβήθρα .
heron.stereometrica 1.49.2
ἐὰν θέλῃς καὶ τὸ ἔδαφος τῆς κολυμβήθρας εὑρεῖν , ποίει οὕτως · πολυπλασίαζε τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται ν . τοσούτους πόδας μαρμάρων συνάγει τὸ ἔδαφος . τούτους πρόσθες τοῖς ρκ · γίνονται ὁμοῦ ρο . τοσοῦτοι πόδες μαρμάρων εἰσὶ τῆς κολυμβήθρας .
Lemmas: ἐάν ἐθέλω καί ὁ ἔδαφος ὁ κολυμβήθρα εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ πλάτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι ν . τοσοῦτος πούς μάρμαρος συνάγω ὁ ἔδαφος . οὗτος προστίθημι ὁ ρκʹ · γίγνομαι ὁμοῦ ροʹ . τοσοῦτος πούς μάρμαρος εἰμί ὁ κολυμβήθρα .
heron.stereometrica 1.50.1
Φρέαρ , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ε καὶ περιοικοδόμημα τῶν τοίχων ἐχόντων πλάτος ποδῶν β , τὸ δὲ βάθος αὐτοῦ ποδῶν κ · εὑρεῖν , πόσων ποδῶν ἐστιν ὁ τοῖχος . τοῦ τοίχου τὸ πλάτος δίς · γίνονται δ . ταῦτα προστίθει τοῖς ε τῆς διαμέτρου · γίνονται θ , ὡς εἶναι τὴν διάμετρον τοῦ τε φρέατος καὶ τῶν τοίχων ὁμοῦ ποδῶν θ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πᾱ · ἐξ ὧν ἄφελε τὴν διάμετρον τοῦ φρέατος γενομένην ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται κε · λοιπὰ νϛ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται χιϛ . τούτων ἀεὶ τὸ ιδ΄ · γίνονται μδ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ κ τοῦ βάθους · γίνονται ωπ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ὁ τοῖχος τοῦ ὅλου φρέατος .
Lemmas: φρέαρ , ὅς ὁ διάμετρος πούς ε καί περιοικοδόμημα ὁ τοῖχος ἔχω πλάτος πούς β , ὁ δέ βάθος αὐτός πούς κ · εὑρίσκω , πόσος πούς εἰμί ὁ τοῖχος . ὁ τοῖχος ὁ πλάτος δίς · γίγνομαι δ . οὗτος προστίθημι ὁ ε ὁ διάμετρος · γίγνομαι θ̅ , ὡς εἰμί ὁ διάμετρος ὁ τε φρέαρ καί ὁ τοῖχος ὁμοῦ πούς θ̅ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι παʹ · ἐκ ὅς ἀφαιρέω ὁ διάμετρος ὁ φρέαρ γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · λοιπός νϛʹ . οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι χιϛʹ . οὗτος ἀεί ὁ ιδʹ · γίγνομαι μδʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κ ὁ βάθος · γίγνομαι ωπʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ τοῖχος ὁ ὅλος φρέαρ .
heron.stereometrica 1.51.1
Κοῦπα , ἧς ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε , ἡ δὲ ἄνω ποδῶν γ , τὸ δὲ ὕψος αὐτῆς ποδῶν η · ἔχει δὲ οἶνον , εἰ τύχοι , ποδῶν ϛ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρεῖ . ποίει οὕτως · ὕφειλε τὰ τρία τῆς ἄνω διαμέτρου ἀπὸ τῶν ε τῆς κάτω · λοιπὰ β . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται ῑβ . τούτων τὸ η΄ · γίνεται ᾱ U+2220΄ . ὕφειλε τὴν ᾱ U+2220΄ ἀπὸ τῶν ε · λοιπὰ γ U+2220΄ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ πλάτος , ἕως ὅπῃ ὁ οἶνος ἐτύγχανε .
Lemmas: Κοῦπα , ὅς ὁ κάτω διάμετρος πούς ε , ὁ δέ ἄνω πούς γ , ὁ δέ ὕψος αὐτός πούς η̅ · ἔχω δέ οἶνος , εἰ τυγχάνω , πούς ϛ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω . ποιέω οὕτως · ὑγφέιλω ὁ τρεῖς ὁ ἄνω διάμετρος ἀπό ὁ ε ὁ κάτω · λοιπός β . οὗτος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ὁ ηʹ · γίγνομαι αʹ U+2220΄ . ὑφείλω ὁ αʹ U+2220΄ ἀπό ὁ ε · λοιπός γ U+2220΄ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ πλάτος , ἕως ὅπῃ ὁ οἶνος τυγχάνω .
heron.stereometrica 1.51.2
σύνθες τοίνυν τὰ γ U+2220΄ καὶ τὰ ε · γίνονται η U+2220΄ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται δ δ΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ῑη ιϛ΄ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται ρ𝒢η U+2220΄ η΄ιϛ΄ . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται ῑδ ζ΄ κη΄ ριβ΄ σκδ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ τοῦ ὕψους · γίνονται πε ζ΄ . τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ ἡ κοῦπα .
Lemmas: συντίθημι τοίνυν ὁ γ U+2220΄ καί ὁ ε · γίγνομαι η̅ U+2220΄ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι δ δʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιηʹ ιϛʹ . οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι ρ𝒢η U+2220΄ ηʹιϛʹ . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι ιδʹ ζʹ κηʹ ριβʹ σκδʹ . οὗτος ἐπί ὁ ϛ ὁ ὕψος · γίγνομαι πε ζʹ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω ὁ κοῦπα .
heron.stereometrica 1.52.1
Βούτης , ἧς ἡ ἄνω διάμετρος ποδῶν ϛ , ἡ δὲ κάτω ποδῶν η , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρεῖ . ποίει οὕτως · σύνθες τὴν ἄνω διάμετρον καὶ τὴν κάτω · γίνονται ῑδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ζ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται μθ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται φλθ . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται λη U+2220΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ ὕψους · γίνονται τπε . τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ ἡ βούτης .
Lemmas: βούτης , ὅς ὁ ἄνω διάμετρος πούς ϛ , ὁ δέ κάτω πούς η̅ , ὁ δέ ὕψος πούς ιʹ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ἄνω διάμετρος καί ὁ κάτω · γίγνομαι ιδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ζʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι φλθʹ . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι ληʹ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ὁ ῑ ὁ ὕψος · γίγνομαι τπεʹ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω ὁ βούτης .
heron.stereometrica 1.53.1
Πλοῖον , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδ , ἡ δὲ βάσις πηχῶν ϛ , ἡ δὲ κάτω βάσις πηχῶν δ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρεῖ . ποίει οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν βάσιν · γίνονται κδ . ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κδ τοῦ μήκους · γίνονται φοϛ . τούτων ἀεὶ τὸ γ΄ · γίνονται ρ𝒢β . ταῦτα σύνθες μετὰ τῶν φοϛ · γίνονται ψξη · ἅπερ εἰσὶ κεράμια . χωρεῖ δὲ τὸ κεράμιον μοδίους ῑ · γίνονται μόδιοι ζχπ . τοσούτους μοδίους χωρεῖ τὸ πλοῖον .
Lemmas: πλοῖον , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς κδʹ , ὁ δέ βάσις πῆχυς ϛ , ὁ δέ κάτω βάσις πῆχυς δ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ὁ βάσις · γίγνομαι κδʹ . οὗτος πάλιν ἐπί ὁ κδ ὁ μῆκος · γίγνομαι φοϛʹ . οὗτος ἀεί ὁ γʹ · γίγνομαι ρ𝒢β . οὗτος συντίθημι μετά ὁ φοϛʹ · γίγνομαι ψξηʹ · ὅς εἰμί κεράμιον . χωρέω δέ ὁ κεράμιον μόδιος ιʹ · γίγνομαι μόδιος ζχπʹ . τοσοῦτος μόδιος χωρέω ὁ πλοῖον .
heron.stereometrica 1.54.1
Εἰ δὲ στερεομετρίαν οἰκοδομῆς ἡμικυκλίου ἤγουν ἀψίδος θέλῃς μετρῆσαι , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ϛ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν γ καὶ τὸ πάχος τοῦ τοίχου ποδὸς ᾱ , πρόσθες τοῖς ϛ ποσὶ τῆς διαμέτρου τὸν ᾱ πόδα τοῦ ἑνὸς μέρους τοῦ πάχους τοῦ τοίχου · γίνονται πόδες ζ · ὧν ἡ περίμετρος ἕτερον αὐτῶν U+2220΄ δ΄ μέρος · γίνονται πόδες ῑᾱ . τούτους ἐπὶ τὸ ὕψος τῆς οἰκοδομῆς .
Lemmas: εἰ δέ στερεομετρία οἰκοδομή ἡμικύκλιον ἤγουν ἀψίς ἐθέλω μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ϛ , ὁ δέ κάθετος πούς γ καί ὁ πάχος ὁ τοῖχος πούς αʹ , προστίθημι ὁ ϛ πούς ὁ διάμετρος ὁ αʹ πούς ὁ εἷς μέρος ὁ πάχος ὁ τοῖχος · γίγνομαι πούς ζʹ · ὅς ὁ περίμετρος ἕτερος αὐτός U+2220΄ δʹ μέρος · γίγνομαι πούς ιαʹ . οὗτος ἐπί ὁ ὕψος ὁ οἰκοδομή .
heron.stereometrica 1.55.1
Εἰ θέλεις σκηνῶσαι τὸν ἀέρα τῆς σφαίρας , μέτρησον κατὰ τὴν προγεγραμμένην μέθοδον τῆς σφαίρας χωρὶς τοῦ πάχους τῶν τοίχων . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ ἐμφώτου τῆς σφαίρας ποδῶν η , τὸ δὲ πάχος τῶν β τοίχων ποδῶν β . πολυπλασιάζεις τοὺς η πόδας τοῦ ἐμφώτου ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται πόδες ξδ . τούτους πάλιν πολυπλασιάζεις ἐπὶ τοὺς αὐτοὺς η πόδας τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες φῑβ . τούτους πολυπλασιάζεις ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , εχλβ . τούτους μέρισον παρὰ τὸν κᾱ · γίνονται πόδες σξη ζ΄ κα΄ . τοσοῦτον ἔστω τὸ σκήνωμα τοῦ ἀέρος τῆς σφαίρας .
Lemmas: εἰ ἐθέλω σκηνόω ὁ ἀήρ ὁ σφαῖρα , μετρέω κατά ὁ προγράφω μέθοδος ὁ σφαῖρα χωρίς ὁ πάχος ὁ τοῖχος . οἷος εἰμί ὁ διάμετρος ὁ ἔμφωτον ὁ σφαῖρα πούς η̅ , ὁ δέ πάχος ὁ β τοῖχος πούς β . πολυπλασιάζω ὁ η̅ πούς ὁ ἔμφωτον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ξδʹ . οὗτος πάλιν πολυπλασιάζω ἐπί ὁ αὐτός η̅ πούς ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς φιβʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , εχλβ . οὗτος μερίζω παρά ὁ καʹ · γίγνομαι πούς σξηʹ ζʹ καʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ σκήνωμα ὁ ἀήρ ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.56.1
Ἡμισφαίριον μετρήσομεν κατὰ τὴν μέθοδον τῆς σφαίρας τὰ συναγόμενα παρὰ τὸν μβ μερίζοντες . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ζ , ἡ δὲ περίμετρος ποδῶν κβ · εὑρεῖν τούτου τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τοὺς ζ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται μθ . τούτους πάλιν ἐπὶ τοὺς αὐτοὺς ζ τῆς διαμέτρου · γίνονται τμγ · ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸν ῑᾱ καὶ μερίζω παρὰ τὸν μβ · γίνονται πθ U+2220΄ γ΄ . τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ ἡμισφαιρίου .
Lemmas: ἡμισφαίριον μετρέω κατά ὁ μέθοδος ὁ σφαῖρα ὁ συνάγω παρά ὁ μβ μερίζω . οἷος εἰμί ὁ διάμετρος πούς ζʹ , ὁ δέ περίμετρος πούς κβʹ · εὑρίσκω οὗτος ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ζ̅ πούς ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . οὗτος πάλιν ἐπί ὁ αὐτός ζ̅ ὁ διάμετρος · γίγνομαι τμγʹ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ιαʹ καί μερίζω παρά ὁ μβʹ · γίγνομαι πθʹ U+2220΄ γʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ ἡμισφαίριον .
heron.stereometrica 1.57.1
Σκήνωσιν μετρῆσαι ἀέρος ἡμισφαιρίου . μέτρησον κατὰ τὴν προγεγραμμένην μέθοδον τῆς μετρήσεως τοῦ στερεοῦ τοῦ ἡμισφαιρίου χωρὶς τοῦ πάχους τῶν τοίχων . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ ἐμφώτου τοῦ ἡμισφαιρίου ποδῶν ῑ , τὸ δὲ πάχος τῶν β τοίχων ποδῶν δ . τοὺς ῑ πόδας τῆς διαμέτρου τοῦ ἐμφώτου καὶ μόνους πολυπλασιάζεις ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ρ . τὰ ρ ἐπὶ τοὺς αὐτοὺς ῑ · γίνονται ᾱ . ταῦτα πολυπλασιάζεις ἑνδεκάκις · γίνονται α , ᾱ . τούτων τὸ μβ΄ · γίνονται πόδες σξᾱ U+2220΄ γ΄ ιδ΄ . τοσούτων ἔστω ποδῶν τὸ σκήνωμα τοῦ ἀέρος τοῦ ἡμισφαιρίου .
Lemmas: σκήνωσις μετρέω ἀήρ ἡμισφαίριον . μετρέω κατά ὁ προγράφω μέθοδος ὁ μέτρησις ὁ στερεός ὁ ἡμισφαίριον χωρίς ὁ πάχος ὁ τοῖχος . οἷος εἰμί ὁ διάμετρος ὁ ἔμφωτον ὁ ἡμισφαίριον πούς ιʹ , ὁ δέ πάχος ὁ β τοῖχος πούς δ . ὁ ιʹ πούς ὁ διάμετρος ὁ ἔμφωτον καί μόνος πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . ὁ ρ̅ ἐπί ὁ αὐτός ῑ · γίγνομαι αʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἑνδεκάκις · γίγνομαι α , ὅς . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι πούς σξαʹ U+2220΄ γʹ ιδʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ σκήνωμα ὁ ἀήρ ὁ ἡμισφαίριον .
heron.stereometrica 1.58.1
Ἐπιφάνειαν ἤγουν ἐμβαδὸν ἢ χώρησιν τοῦ αὐτοῦ ἡμισφαιρίου τοῦ ἔχοντος διάμετρον ποδῶν ῑ , περίμετρον ποδῶν λᾱ δ΄ ζ΄ κη΄ , μετρήσομεν πάντοτε οὕτως · τὴν διάμετρον τῶν ῑ ἐπὶ τοὺς λᾱ δ΄ ζ΄ κη΄ τῆς περιμέτρου · γίνονται τιδ δ΄ κη΄ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται πόδες ρνζ η΄ νϛ΄ . τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμισφαιρίου .
Lemmas: ἐπιφάνεια ἤγουν ἐμβαδόν ἤ χώρησις ὁ αὐτός ἡμισφαίριον ὁ ἔχω διάμετρος πούς ιʹ , περίμετρον πούς λαʹ δʹ ζʹ κηʹ , μετρέω πάντοτε οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ ιʹ ἐπί ὁ λαʹ δʹ ζʹ κηʹ ὁ περίμετρος · γίγνομαι τιδʹ δʹ κηʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ρνζʹ ηʹ νϛʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ ἡμισφαίριον .
heron.stereometrica 1.59.1
Κόγχην ἤγουν τεταρτημόριον μετρήσομεν κατὰ τὴν μέθοδον τοῦ ἡμισφαιρίου τὰ συναγόμενα μερίζοντες παρὰ τὸν πδ . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος τῆς κόγχης σὺν τοῖς β πάχεσι τῶν τοίχων ποδῶν ῑδ . τούτους ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ρ𝒢ϛ . ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ῑδ τῆς αὐτῆς διαμέτρου · γίνονται βψμδ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται γ ρπδ . τούτων τὸ πδ΄ · γίνονται πόδες τνθ γ΄ . τοσούτων ἔστω τὸ στερεὸν τῆς κόγχης ὁλόμαζον .
Lemmas: κόγχη ἤγουν τεταρτημόριον μετρέω κατά ὁ μέθοδος ὁ ἡμισφαίριον ὁ συνάγω μερίζω παρά ὁ πδʹ . οἷος εἰμί ὁ διάμετρος ὁ κόγχη σύν ὁ β πάχος ὁ τοῖχος πούς ιδʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ𝒢ϛ . οὗτος πάλιν ἐπί ὁ ιδʹ ὁ αὐτός διάμετρος · γίγνομαι βψμδʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι γ ρπδʹ . οὗτος ὁ πδʹ · γίγνομαι πούς τνθʹ γʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ κόγχη ὁλόμαζος .
heron.stereometrica 1.60.1
Σκήνωσιν μετρῆσαι ἀέρος τῆς αὐτῆς κόγχης ἤγουν τεταρτημορίου καὶ εὑρεῖν τὴν στερεομετρίαν τῆς οἰκοδομῆς . μέτρησον κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον τοῦ ὁλομάζου τῆς κόγχης χωρὶς τοῦ πάχους τῶν τοίχων . οἷον τοὺς ῑ πόδας τῆς διαμέτρου τοῦ ἐμφώτου ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ρ . τὰ ρ πάλιν ἐπὶ τοὺς ῑ · γίνονται , ᾱ . τὰ , ᾱ ἑνδεκάκις · γίνονται α , ᾱ . τούτων τὸ πδ΄ · γίνονται πόδες ρλ U+2220΄ γ΄ ιβ΄ κη΄ . τοσούτων ποδῶν ἔστω ὁ ἀὴρ τῆς κόγχης · οὓς ἄφελε ἀπὸ τῶν προγεγραμμένων τνθ γ΄ ποδῶν τοῦ ὁλομάζου · καὶ οἱ λοιποὶ πόδες σκη δ΄ η΄ τῆς οἰκοδομῆς .
Lemmas: σκήνωσις μετρέω ἀήρ ὁ αὐτός κόγχη ἤγουν τεταρτημόριον καί εὑρίσκω ὁ στερεομετρία ὁ οἰκοδομή . μετρέω κατά ὁ αὐτός μέθοδος ὁ ὁλόμαζος ὁ κόγχη χωρίς ὁ πάχος ὁ τοῖχος . οἷος ὁ ιʹ πούς ὁ διάμετρος ὁ ἔμφωτον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . ὁ ρ̅ πάλιν ἐπί ὁ ῑ · γίγνομαι , ὅς . ὁ , ὅς ἑνδεκάκις · γίγνομαι α , ὅς . οὗτος ὁ πδʹ · γίγνομαι πούς ρλʹ U+2220΄ γʹ ιβʹ κηʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἀήρ ὁ κόγχη · ὅς ἀφαιρέω ἀπό ὁ προγράφω τνθʹ γʹ πούς ὁ ὁλόμαζος · καί ὁ λοιπός πούς σκηʹ δʹ ηʹ ὁ οἰκοδομή .
heron.stereometrica 1.61.1
Χώρησιν μετρῆσαι ἤγουν ἐμβαδὸν τῆς αὐτῆς κόγχης . τοὺς ῑ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται ρ . τούτους ἑνδεκάκις · γίνονται , ᾱρ . τούτους παρὰ τὸν ῑδ · γίνονται πόδες οη U+2220΄ ιδ΄ . τοσούτων ἔστω ποδῶν ἡ χώρησις ἤγουν τὸ ἐμβαδὸν τῆς κόγχης .
Lemmas: χώρησις μετρέω ἤγουν ἐμβαδόν ὁ αὐτός κόγχη . ὁ ιʹ πούς ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , ἄρα . οὗτος παρά ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς οηʹ U+2220΄ ιδʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ χώρησις ἤγουν ὁ ἐμβαδόν ὁ κόγχη .
heron.stereometrica 1.62.1
Εἰ θέλεις εὑρεῖν καὶ διὰ τῆς περιμέτρου τὴν ἐπιφάνειαν τῆς κόγχης , ποιήσεις οὕτως · ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ζ , ἡ δὲ περίμετρος ποδῶν ῑᾱ . τὴν διάμετρον τῶν ζ ἐπὶ τὴν περίμετρον τῶν ῑᾱ · γίνονται οζ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται πόδες λη U+2220΄ . τοσούτων ἔστω ποδῶν ἡ ἐπιφάνεια τῆς κόγχης .
Lemmas: εἰ ἐθέλω εὑρίσκω καί διά ὁ περίμετρον ὁ ἐπιφάνεια ὁ κόγχη , ποιέω οὕτως · εἰμί ὁ διάμετρος πούς ζʹ , ὁ δέ περίμετρος πούς ιαʹ . ὁ διάμετρος ὁ ζʹ ἐπί ὁ περίμετρον ὁ ιαʹ · γίγνομαι οζʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ληʹ U+2220΄ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐπιφάνεια ὁ κόγχη .
heron.stereometrica 1.63.1
Πυραμίδα μετρήσομεν , ἧς τὸ μῆκος ποδῶν κ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν κ καὶ τὸ ὕψος ποδῶν ῑϛ · εὑρεῖν αὐτῆς τὰς ὑποτεινούσας πλευρὰς ἑκάστου τοίχου ἔχοντος πάχος ποδῶν β . ποιῶ οὕτως · ἐπειδὴ ἡ πλευρὰ ἔχει ἔξωθεν πόδας κ , τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ ἔξωθεν ἐμφώτου ἕως τοῦ μεσοκέντρου , ὡς προεῖπον , τὸ ὕψος ποδῶν ῑϛ , ποίησον οὕτως · τὰ ῑϛ τοῦ ὕψους ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνϛ · καὶ τὰ ῑ , τουτέστι τὸ U+2220΄ τῆς πλευρᾶς , ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρ · ὁμοῦ γίνονται πόδες τνϛ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ῑη U+2220΄ δ΄ η΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ τοῦ ἑνὸς σκέλους ἕως τοῦ μεσοκέντρου .
Lemmas: πυραμίς μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πούς κ καί ὁ πλάτος πούς κ καί ὁ ὕψος πούς ιϛʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ὑποτείνω πλευρά ἕκαστος τοῖχος ἔχω πάχος πούς β . ποιέω οὕτως · ἐπειδή ὁ πλευρόν ἔχω ἔξωθεν πούς κ , ὁ δέ ἀπό ὁ ἔξωθεν ἔμφωτον ἕως ὁ μεσόκεντρον , ὡς προλέγω , ὁ ὕψος πούς ιϛʹ , ποιέω οὕτως · ὁ ιϛʹ ὁ ὕψος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ · καί ὁ ιʹ , τουτέστι ὁ U+2220΄ ὁ πλευρά , ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς τνϛʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιηʹ U+2220΄ δʹ ηʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ὑποτείνω πλευρόν ὁ εἷς σκέλος ἕως ὁ μεσόκεντρον .
heron.stereometrica 1.63.2
εἰ δὲ θέλεις τὸ στερεὸν τῶν τοίχων εὑρεῖν , ποίει οὕτως · τὴν ὑποτείνουσαν ἐπὶ τὰ ῑ · γίνονται πόδες ρπη U+2220΄ δ΄ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται 𝒢δ δ΄ η΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος , ἐπὶ τοὺς β πόδας · γίνονται ρπη U+2220΄ δ ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ τοίχου τῆς ᾱ πλευρᾶς . ἀλλὰ ἐπειδὴ δ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς , γίνονται τῶν δ πλευρῶν πόδες ψνε . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῶν τοίχων τῆς πυραμίδος .
Lemmas: εἰ δέ ἐθέλω ὁ στερεός ὁ τοῖχος εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ὑποτείνω ἐπί ὁ ῑ · γίγνομαι πούς ρπηʹ U+2220΄ δʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι 𝒢δ δʹ ηʹ . οὗτος ἐπί ὁ πάχος , ἐπί ὁ β πούς · γίγνομαι ρπηʹ U+2220΄ δ ʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ τοῖχος ὁ αʹ πλευρά . ἀλλά ἐπειδή δ πλευρά ἔχω ὁ πυραμίς , γίγνομαι ὁ δ πλευρά πούς ψνεʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ τοῖχος ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.64.1
Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τῆς στέγης τὸν μόλιβδον ἢ τὸν χαλκὸν ἢ τὸν κέραμον τῆς αὐτῆς πυραμίδος , ποιεῖς οὕτως · τὴν ὑποτείνουσαν , τουτέστι τὰ ῑη U+2220΄ δ΄ η΄ , ἐπὶ τοὺς ῑ πόδας · γίνονται πόδες ρπη U+2220΄ δ΄ . τούτων ὑφαιρῶ τὸ U+2220΄ · λοιπὸν μένουσι πόδες 𝒢δ δ΄ η΄ . τοσούτων ποδῶν ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τῆς ᾱ πλευρᾶς . ἀλλʼ ἐπειδὴ δ πλευρὰς ἔχει ἡ πυραμίς , ὁμοῦ γίνονται τῶν δ πλευρῶν πόδες τοζ U+2220΄ . τοσούτων ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς στέγης τοῦ μολίβδου ἢ τοῦ χαλκοῦ ἢ τοῦ κεράμου τῆς πυραμίδος , ποδῶν τοζ U+2220΄ , ἐπειδὴ ἀπὸ γ ἔστέγασται ἡ πυραμίς .
Lemmas: εἰ δέ ἐθέλω εὑρίσκω ὁ στέγη ὁ μόλυβδος ἤ ὁ χαλκός ἤ ὁ κέραμος ὁ αὐτός πυραμίς , ποιέω οὕτως · ὁ ὑποτείνω , τουτέστι ὁ ιηʹ U+2220΄ δʹ ηʹ , ἐπί ὁ ιʹ πούς · γίγνομαι πούς ρπηʹ U+2220΄ δʹ . οὗτος ὑφαιρέω ὁ U+2220΄ · λοιπός μένω πούς 𝒢δ δʹ ηʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ στέγη ὁ αʹ πλευρά . ἀλλά ἐπειδή δ πλευρά ἔχω ὁ πυραμίς , ὁμοῦ γίγνομαι ὁ δ πλευρά πούς τοζʹ U+2220΄ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ στέγη ὁ μόλυβδος ἤ ὁ χαλκός ἤ ὁ κέραμος ὁ πυραμίς , πούς τοζʹ U+2220΄ , ἐπειδή ἀπό γ στεγάζω ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.65.1
Σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ῑγ κύβισον · γίνονται , βρ𝒢ζ . ταῦτα ἑνδεκάκις · β , δρξζ γίνονται . τούτων τὸ κα΄ · γίνονται , αρν U+2220΄ δ΄ κα΄ πδ΄ . τοσούτων ποδῶν τὸ στερεόν . εὑρεῖν δὲ αὐτῆς καὶ τὴν ἐπιφάνειαν . ποίει οὕτως · ῑγ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ταῦτα καθόλου τετράκις · γίνονται χοϛ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ζυλϛ . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται φλα ζ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: σφαῖρα ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ιγʹ κυβίζω · γίγνομαι , βρ𝒢ζ . οὗτος ἑνδεκάκις · β , δρξζ γίγνομαι . οὗτος ὁ καʹ · γίγνομαι , αρνʹ U+2220΄ δʹ καʹ πδʹ . τοσοῦτος πούς ὁ στερεός . εὑρίσκω δέ αὐτός καί ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . οὗτος καθόλου τετράκις · γίγνομαι χοϛʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι ζυλϛʹ . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι φλαʹ ζʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 1.66.1
Ἡμισφαίριον μετρῆσαι , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ ῑγ κύβισον · γίνονται , βρ𝒢ζ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται β , δρξζ . τοῦ αὐτοῦ μβ΄ γίνονται φοε δ΄ η΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεόν . εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν . τὰ ῑγ ἐφʼ ἑαυτά .
Lemmas: ἡμισφαίριον μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ιγʹ κυβίζω · γίγνομαι , βρ𝒢ζ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι β , δρξζ . ὁ αὐτός μβʹ γίγνομαι φοεʹ δʹ ηʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός . εὑρίσκω αὐτός καί ὁ ἐπιφάνεια . ὁ ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ .
heron.stereometrica 1.67.1
λϛ . ταῦτα τρισσάκις · γίνονται ρη · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται πᾱ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται ρπθ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ θ · γίνονται , ᾱψᾱ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται α ηψῑᾱ . τούτων τὸ κα΄ · γίνονται ω𝒢α .
Lemmas: λϛ . οὗτος τρισσάκις · γίγνομαι ρηʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι παʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι ρπθʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ θ̅ · γίγνομαι , ᾱψαʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι α ηψιαʹ . οὗτος ὁ καʹ · γίγνομαι ω𝒢α .
heron.stereometrica 1.67.2
τοσούτων ἔσται τὸ στερεόν . εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν . τῆς βάσεως τὸ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται λϛ · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται πᾱ · ὁμοῦ γίνονται ριζ . ταῦτα τετράκις · γίνονται ῡξη . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , ερμη . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται τξζ U+2220΄ . τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ μείζονος τμήματος τοῦ ἡμισφαιρίου .
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός . εὑρίσκω αὐτός καί ὁ ἐπιφάνεια . ὁ βάσις ὁ U+2220΄ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι παʹ · ὁμοῦ γίγνομαι ριζʹ . οὗτος τετράκις · γίγνομαι ῡξηʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , Ἑρμῆς . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι τξζʹ U+2220΄ . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια ὁ μέγας τμῆμα ὁ ἡμισφαίριον .
heron.stereometrica 1.68.1
Σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · κύβισον τὴν διάμετρον · γίνονται , βρ𝒢ζ . ταῦτα ἑνδεκάκις β , δρξζ . τούτων τὸ κα΄ · γίνονται ᾱρν β κα΄ . τοσούτων ἔσται τὸ στερεόν .
Lemmas: σφαῖρα ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · κυβίζω ὁ διάμετρος · γίγνομαι , βρ𝒢ζ . οὗτος ἑνδεκάκις β , δρξζ . οὗτος ὁ καʹ · γίγνομαι ᾱρνʹ β καʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός .
heron.stereometrica 1.69.1
Ἡμισφαιρίου ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · κύβισον τὴν διάμετρον · γίνονται βρ𝔮ζ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται β δρξζ . τούτων τὸ μβ΄ · γίνονται φοε δ΄ ιδ΄ .
Lemmas: ἡμισφαίριον ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · κυβίζω ὁ διάμετρος · γίγνομαι βρ𝔮ζ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι β δρξζʹ . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι φοεʹ δʹ ιδʹ .
heron.stereometrica 1.70.1
Τμῆμα μεῖζον ἡμισφαιρίου , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν θ · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . ταῦτα καθόλου ἐπὶ γ · γίνονται ρη · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται πᾱ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται ρπθ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται , ᾱψᾱ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται α ηψῑᾱ . τούτων τὸ κα΄ · γίνονται ω𝔮ᾱ . τοσούτων ἔσται .
Lemmas: τμῆμα μέγας ἡμισφαίριον , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιβʹ καί ὁ κάθετος πούς θʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . οὗτος καθόλου ἐπί γ · γίγνομαι ρηʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι παʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι ρπθʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι , ᾱψαʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι α ηψιαʹ . οὗτος ὁ καʹ · γίγνομαι ὅς . τοσοῦτος εἰμί .
heron.stereometrica 1.71.1
Τμῆμα ἦττον ἡμισφαιρίου , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν δ · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . ταῦτα καθόλου ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ρη · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ῑϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται ρκδ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ δ · γίνονται υ𝔮ς . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , ευνϛ . τούτων τὸ κα΄ · γίνονται σνθ β ζ΄ .
Lemmas: τμῆμα ἀίσσω ἡμισφαίριον , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιβʹ καί ὁ κάθετος πούς δ · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . οὗτος καθόλου ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ρηʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι ρκδʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ δ · γίγνομαι ς . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , ευνϛ . οὗτος ὁ καʹ · γίγνομαι σνθʹ β ζʹ .
heron.stereometrica 1.72.1
Σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τὰ ῑγ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ταῦτα ἐπὶ τὰ δ · γίνονται χοϛ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ζυλϛ . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται φλᾱ ζ΄ . τοσούτου ἔσται .
Lemmas: σφαῖρα ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . οὗτος ἐπί ὁ δ · γίγνομαι χοϛʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι ζυλϛʹ . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι φλαʹ ζʹ . τοσοῦτος εἰμί .
heron.stereometrica 1.73.1
Ἡμισφαιρίου ἡ διάμετρος ποδῶν ῑγ · εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τὰ ῑγ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ταῦτα τετράκις · γίνονται χοϛ . ταῦτα ποίει ἑνδεκάκις · γίνονται ζυλϛ . τούτων τὸ κη΄ · γίνονται σξε U+2220΄ ιδ΄ .
Lemmas: ἡμισφαίριον ὁ διάμετρος πούς ιγʹ · εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . οὗτος τετράκις · γίγνομαι χοϛʹ . οὗτος ποιέω ἑνδεκάκις · γίγνομαι ζυλϛʹ . οὗτος ὁ κηʹ · γίγνομαι σξεʹ U+2220΄ ιδʹ .
heron.stereometrica 1.74.1
Τμῆμα μεῖζον ἡμισφαιρίου , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν θ · εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται λϛ · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται πᾱ . σύνθες · ὁμοῦ ριζ . ταῦτα ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ῡξη . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , ερμη . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται τξζ U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ .
Lemmas: τμῆμα μέγας ἡμισφαίριον , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιβʹ καί ὁ κάθετος πούς θʹ · εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ U+2220΄ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι παʹ . συντίθημι · ὁμοῦ ριζʹ . οὗτος ἐπί ὁ δ · γίγνομαι ῡξηʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , Ἑρμῆς . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι τξζʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ .
heron.stereometrica 1.75.1
Τμῆμα ἧττον ἡμισφαιρίου , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται λϛ · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ῑϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται νβ . ταῦτα καθολικῶς ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες ση . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , βσπη . τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται ρξγ γ΄ ιδ΄ μβ΄ .
Lemmas: τμῆμα ἥσσων ἡμισφαίριον , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιβʹ , ὁ δέ κάθετος πούς δ εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ U+2220΄ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι νβʹ . οὗτος καθολικός ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς σηʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , βσπη . οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι ρξγʹ γʹ ιδʹ μβʹ .
heron.stereometrica 1.76.1
Φοῦρνον μετρῆσαι , οὗ τὸ ἔμφωτον ποδῶν ῑ καὶ τὸ πάχος τῆς οἰκοδομῆς ποδῶν β · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · σύνθες τὰ β πάχη · γίνονται ῑδ . ταῦτα κύβισον · γίνονται , βψμδ . ἐκ τούτων ἆρον τὸ ἔμφωτον κυβίσας · γίνονται ᾱ · λοιπὸν , αψμδ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται α θρπδ . τούτων τὸ μβ΄ · γίνονται ῡνϛ U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ . Μέτρησις φούρνου . φοῦρνον νον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ ἔμφωτον μοδίων ῑ · ταῦτα τὰ ῑ κυβίσεται · ταῦτα ἑνδεκάκις · τούτων τὸ μβ΄ . τὸ δὲ βησαλικόν · σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὰ πάχη · ταῦτα κύβισον .
Lemmas: φοῦρνος μετρέω , ὅς ὁ ἔμφωτον πούς ιʹ καί ὁ πάχος ὁ οἰκοδομή πούς β · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β πάχος · γίγνομαι ιδʹ . οὗτος κυβίζω · γίγνομαι , βψμδ . ἐκ οὗτος ἀείρω ὁ ἔμφωτον κυβίζω · γίγνομαι αʹ · λοιπός , αψμδʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι α θρπδʹ . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι ῡνϛʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ . μέτρησις φοῦρνος . φοῦρνος νον μετρέω οὕτως , ὅς ὁ ἔμφωτον μόδιον ιʹ · οὗτος ὁ ῑ κυβίζω · οὗτος ἑνδεκάκις · οὗτος ὁ μβʹ . ὁ δέ βησαλικόν · συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ πάχος · οὗτος κυβίζω .
heron.stereometrica 1.77.1
Ἀστερίσκον μονοείλητον μετρῆσαι , οὗ τὸ ἔμφωτόν ἐστι ποδῶν δ , τὸ δὲ πάχος ἀνὰ ποδὸς ᾱ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν γ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · σύνθες ἑκατέρωθεν τὸν ἕνα πόδα · ὁμοῦ γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . ἆρον τὸ ἔμφωτον ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται ῑϛ · λοιπὸν κ . ταῦτα ἐπὶ τὸ ἕν , ἐπὶ τὸ ὕψος · γίνονται κ . ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος , ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ξ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται χξ · ὧν ιδ΄ γίνονται μζ ζ΄ .
Lemmas: ἀστερίσκος μονοείλητος μετρέω , ὅς ὁ ἔμφωτον εἰμί πούς δ , ὁ δέ πάχος ἀνά πούς αʹ , ὁ δέ πλάτος πούς γ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ἑκατέρωθεν ὁ εἷς πούς · ὁμοῦ γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . ἀείρω ὁ ἔμφωτον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · λοιπός κ . οὗτος ἐπί ὁ εἷς , ἐπί ὁ ὕψος · γίγνομαι κ . οὗτος ἐπί ὁ πλάτος , ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ξ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι χξʹ · ὅς ιδʹ γίγνομαι μζʹ ζʹ .
heron.stereometrica 1.78.1
Ἄλλως δὲ πάλιν · σύνθες τὸ ἔμφωτον καὶ ἓν πάχος · γίνονται ε . ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ · γίνονται ρῑ . ταῦτα ἐπὶ τὸ ὕψος , ἐπὶ τὸ ᾱ · γίνονται ρῑ · ὧν ζ΄ γίνονται ῑε U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος , ἐπὶ τὰ γ · γίνονται μζ ζ΄ .
Lemmas: ἄλλος δέ πάλιν · συντίθημι ὁ ἔμφωτον καί εἷς πάχος · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ὁ κβʹ · γίγνομαι ριʹ . οὗτος ἐπί ὁ ὕψος , ἐπί ὁ αʹ · γίγνομαι ριʹ · ὅς ζʹ γίγνομαι ιεʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ . οὗτος ἐπί ὁ πλάτος , ἐπί ὁ γ · γίγνομαι μζʹ ζʹ .
heron.stereometrica 1.79.1
Ἀστερίσκον διπλοείλητον μετρῆσαι , οὗ ἡ διάμετρος ποδὸς ᾱ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν γ καὶ τὸ ὕψος ποδῶν β · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ β · γίνονται η . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ξδ . ἆρον τὸ ἔμφωτον ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται ῑϛ · λοιπὸν γίνονται μη . ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος , ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ρμδ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , αφπδ · ὧν τὸ ιδ΄ · γίνονται ρῑγ ζ΄ .
Lemmas: ἀστερίσκος διπλοείλητος μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς αʹ καί ὁ πλάτος πούς γ καί ὁ ὕψος πούς β · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ὁ β · γίγνομαι η̅ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ . ἀείρω ὁ ἔμφωτον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · λοιπός γίγνομαι μή . οὗτος ἐπί ὁ πλάτος , ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , αφπδ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι ριγʹ ζʹ .
heron.stereometrica 1.80.1
Κόγχης ἡ διάμετρος ποδῶν κ , τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ϛ U+2220΄ · εὑρεῖν , ἀπὸ ποίου κύκλου τὸ τμῆμα ἢ ἀπὸ ποίας διαμέτρου . ποίει πάντοτε τῆς βάσεως μέρος U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται ρ . ταῦτα μέρισον παρὰ τὸν ϛ U+2220΄ τοῦ κέντρου · γίνονται ῑε γ΄ . νῦν πρόσθες καὶ τὸ κέντρον πόδας ϛ U+2220΄ · καὶ γίνεται κᾱ U+2220΄ γ΄ ἡ διάμετρος .
Lemmas: κόγχη ὁ διάμετρος πούς κ , ὁ δέ κέντρον πούς ϛ U+2220΄ · εὑρίσκω , ἀπό ποῖος κύκλος ὁ τμῆμα ἤ ἀπό ποῖος διάμετρος . ποιέω πάντοτε ὁ βάσις μέρος U+2220΄ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος μερίζω παρά ὁ ϛ U+2220΄ ὁ κέντρον · γίγνομαι ιεʹ γʹ . νῦν προστίθημι καί ὁ κέντρον πούς ϛ U+2220΄ · καί γίγνομαι καʹ U+2220΄ γʹ ὁ διάμετρος .