ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.stereometrica 1.81.1
Τεταρτημορίου κόγχης ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ , τὸ δὲ κέντρον ποδῶν γ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ · εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως . ποίει οὕτως · τῆς βάσεως τὸ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται λϛ . ἀλλὰ καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται ῑϛ . ταῦτα σύνθες · γίνονται νβ . τούτοις πρόσθες τὸ U+2220΄ · γίνονται οη . ἔτι τούτοις πρόσβαλε τοῦ κέντρου τὰ γ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ · ὁμοῦ πόδες πζ . ταῦτα ἀεὶ τρισσάκις · γίνονται σξᾱ · ὧν τὸ U+2220΄ ρλ U+2220΄ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , αυλε U+2220΄ · ὧν κα΄ γίνονται ξη γ΄ . τοσούτου τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως .
Lemmas: τεταρτημόριον κόγχη ὁ διάμετρος πούς ιβʹ , ὁ δέ κέντρον πούς γ , ὁ δέ κάθετος πούς δ · εὑρίσκω ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ὁ U+2220΄ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . ἀλλά καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . οὗτος συντίθημι · γίγνομαι νβʹ . οὗτος προστίθημι ὁ U+2220΄ · γίγνομαι οηʹ . ἔτι οὗτος προσβάλλω ὁ κέντρον ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ · ὁμοῦ πούς πζʹ . οὗτος ἀεί τρισσάκις · γίγνομαι σξαʹ · ὅς ὁ U+2220΄ ρλʹ U+2220΄ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , αὐλός U+2220΄ · ὅς καʹ γίγνομαι ξηʹ γʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις .
heron.stereometrica 1.82.1
Τεταρτημορίου κόγχης ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ , κέντρον ποδῶν ζ , κάθετος ποδῶν ϛ · εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως . ποιῶ τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται κε · καὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ · ὁμοῦ γίνονται ξᾱ . τούτοις πρόσθες τὸ U+2220΄ . γίνονται ᾱ U+2220΄ . καὶ τὰ ζ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται μθ · ὁμοῦ πρόσθες · γίνονται ρμ U+2220΄ . ταῦτα ἀεὶ ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ῡκᾱ U+2220΄ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται σῑ U+2220΄ δ΄ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται βτιη δ΄ · ὧν τὸ κα΄ · γίνονται ρῑ δ΄ η΄ . τοσούτου τὸ στερεόν .
Lemmas: τεταρτημόριον κόγχη ὁ διάμετρος πούς ιʹ , κέντρον πούς ζʹ , κάθετος πούς ϛ · εὑρίσκω ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις . ποιέω ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ ϛ ὁ καθέτης ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · ὁμοῦ γίγνομαι ξαʹ . οὗτος προστίθημι ὁ U+2220΄ . γίγνομαι αʹ U+2220΄ . καί ὁ ζ̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ · ὁμοῦ προστίθημι · γίγνομαι ρμʹ U+2220΄ . οὗτος ἀεί ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ῡκαʹ U+2220΄ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι σιʹ U+2220΄ δʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι βτιηʹ δʹ · ὅς ὁ καʹ · γίγνομαι ριʹ δʹ ηʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός .
heron.stereometrica 1.83.1
Τεταρτημορίου κόγχης ἡ διάμετρος ποδῶν ῑβ , τὸ δὲ κέντρον ποδῶν γ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ποίει οὕτως · τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται λϛ · καὶ τὰ δ προσλάμβανε ἐφʼ ἑαυτὰ τῆς καθέτου · γίνονται ῑϛ · ὁμοῦ νβ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται κϛ . καὶ τὰ γ τοῦ κέντρου ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται θ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται λε . ταῦτα ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ρε . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , αρνε · ὧν τὸ κα΄ · γίνονται νε . τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: τεταρτημόριον κόγχη ὁ διάμετρος πούς ιβʹ , ὁ δέ κέντρον πούς γ , ὁ δέ κάθετος πούς δ εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ U+2220΄ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · καί ὁ δ προσλαμβάνω ἐπί ἑαυτοῦ ὁ καθέτης · γίγνομαι ιϛʹ · ὁμοῦ νβʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι κϛʹ . καί ὁ γ ὁ κέντρον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι λεʹ . οὗτος ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ρ̅ε̅ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , ἀμνός · ὅς ὁ καʹ · γίγνομαι νε . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 1.84.1
Τεταρτημορίου κόγχης ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ , κέντρον ποδῶν ζ , κάθετος ποδῶν ϛ · εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . οὕτως · τῶν ῑ τὸ U+2220´ · γίνονται ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὰ ϛ ἐφ᾿ ἑαυτὰ τῆς καθέτου · γίνονται λϛ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται ξα · ὧν τὸ U+2220´ · γίνονται λ U+2220´ · καὶ τὰ ζ τοῦ κέντρου ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται μθ . σύνθες ὁμοῦ · γίνονται οθ U+2220´ · ταῦτα ἀεὶ ἐπὶ τὰ γ · γίνονται σλη U+2220´ · ταῦτα ἑνδεκάκιας · γίνονται , βχκγ U+2220´ · ὧν τὸ κα´ · γίνονται ρκδ U+2220´ γ´ ιδ´ μβ´ τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: τεταρτημόριον κόγχη ὁ διάμετρος πούς ιʹ , κέντρον πούς ζʹ , κάθετος πούς ϛ · εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . οὕτως · ὁ ῑ ὁ U+2220´ · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ ϛ ἐπί ἑαυτοῦ ὁ καθέτης · γίγνομαι λϛʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι ξαʹ · ὅς ὁ U+2220´ · γίγνομαι λ U+2220´ · καί ὁ ζ̅ ὁ κέντρον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι οθʹ U+2220´ · οὗτος ἀεί ἐπί ὁ γ · γίγνομαι σλη U+2220´ · οὗτος ἑνδεκάκιοις · γίγνομαι , βχκγ U+2220´ · ὅς ὁ κα´ · γίγνομαι ρκδʹ U+2220´ γ ιδ´ μβ´ τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 1.85.1
Τεταρτημορίου κόγχης λαβεῖν τὸ στερεὸν τοῦ σκηνώματος . ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον κύβισον αὐτὴν ἐφ᾿ ἑαυτήν · ταῦτα ἑνδεκάκις · ὧν πδ´ γίνονται πόδες .
Lemmas: τεταρτημόριον κόγχη λαμβάνω ὁ στερεός ὁ σκήνωμα . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος κυβίζω αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἑνδεκάκις · ὅς πδ´ γίγνομαι πούς .
heron.stereometrica 1.85.2
Ἐὰν δὲ ἡμισφαιρίου , τῇ αὐτῇ μεθόδῳ παρὰ τὸ μβ · γίνονται πόδες . ἐὰν δὲ σφαίρας , ὧν κα´ γίνονται πόδες .
Lemmas: ἐάν δέ ἡμισφαίριον , ὁ αὐτός μέθοδος παρά ὁ μβ · γίγνομαι πούς . ἐάν δέ σφαῖρα , ὅς κα´ γίγνομαι πούς .
heron.stereometrica 1.86.1
τὂ ἐξεχίγωνον ἐὰν ἔχῃ διαμέτρου πόδας ῑ , μήκους πόδας ῑ , καθέτου πόδας ε , πόσου τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως ; ποιῶ οὕτως · τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται ρ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται φ . ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις · γίνονται , θφ · ὧν τὸ κα γίνονται πόδες υωβ γ΄ κα´ . τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως .
Lemmas: ὁ ἐξεχίγωνος ἐάν ἔχω διάμετρος πούς ιʹ , μῆκος πούς ιʹ , καθέτης πούς ε , πόσος ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις ; ποιέω οὕτως · ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι φ̅ . οὗτος ἐννεακαιδεκάκις · γίγνομαι , θφ · ὅς ὁ ἄν γίγνομαι πούς υωβʹ γʹ κα´ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις .
heron.stereometrica 1.86.2
Καὶ πόσου ἡ ἐπιφάνεια ; ποίει οὕτως · τῆς διαμέτρου τὰ ῑ ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται ρ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται , αρ · ὧν κη´ γίνονται πόδες λθ δ´ κη´ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ μήκους · γίνονται πόδες τ𝔮β U+2220´ δ´ η´ . τοσούτου ἔσται ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: καί πόσος ὁ ἐπιφάνεια ; ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ ῑ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι , ἄρα · ὅς κη´ γίγνομαι πούς λθʹ δ´ κη´ · οὗτος ἐπί ὁ ῑ ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς τ𝔮β U+2220´ δ´ η´ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 1.87.1
Καὶ ἐὰν ἔχῃ τὸ αὐτὸ ἐξεχίγωνον διαμέτρου πόδας ῑ , μήκους ιε , καθέτου πόδας ε , ποίει οὕτως · τὰ ῑ ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται ρν . ταῦτα ἐπὶ τὰ ε τῆς καθέτου · γίνονται ψν . ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις · γίνονται α , δσν · ὧν κα´ γίνονται πόδες χοη U+2220´ ιδ´ . τοσούτου τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως .
Lemmas: καί ἐάν ἔχω ὁ αὐτός ἐξεχίγωνος διάμετρος πούς ιʹ , μῆκος ιεʹ , καθέτης πούς ε , ποιέω οὕτως · ὁ ῑ ἐπί ὁ ιος · γίγνομαι ρ . οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ καθέτης · γίγνομαι ψ . οὗτος ἐννεακαιδεκάκις · γίγνομαι α , δσν · ὅς κα´ γίγνομαι πούς χοηʹ U+2220´ ιδ´ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις .
heron.stereometrica 1.87.2
Καὶ πόσου ἡ ἐπιφάνεια ; οὕτως · τῆς διαμέτρου τὰ ι ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται ρ . ταῦτα ἑνδεκάις · γίνονται , αρ ὧν κη´ γίνονται λθ δ´ κη´ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ιε τοῦ μήκους · γίνονται πόδες φπθ . τοσούτων ποδῶν ἔστω ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: καί πόσος ὁ ἐπιφάνεια ; οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ ι̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ἑνδεκάις · γίγνομαι , αρʹ ὅς κη´ γίγνομαι λθʹ δ´ κη´ . οὗτος ἐπί ὁ ιος ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς φπθʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐπιφάνεια .
heron.stereometrica 1.88.1
Καὶ ἐὰν ἔχῃ τὸ αὐτὸ ἐξεχίγωνον διαμέτρου πόδας ι , μήκους πόδας ιε , καθέτου πόδας ζ , πόσου τὸ στερεόν ; ζήτει , καθὼς προγέγραπται , τῇ αὐτῇ μεθόδῳ . καὶ πόσου ἡ ἐπιφάνεια ; ζήτει , καθὼς προγέγραπται .
Lemmas: καί ἐάν ἔχω ὁ αὐτός ἐξεχίγωνος διάμετρος πούς ιʹ , μῆκος πούς ιεʹ , καθέτης πούς ζʹ , πόσος ὁ στερεός ; ζητέω , καθώς προγράφω , ὁ αὐτός μέθοδος . καί πόσος ὁ ἐπιφάνεια ; ζητέω , καθώς προγράφω .
heron.stereometrica 1.88.2
Καὶ ἐὰν ἔχῃ διαμέτρου πόδας ῑ , μήκους πόδας ιε , καθέτου πόδας γ , πόσου τὸ στερεὸν τῆς ὑφαιρέσεως ; ποδῶν υζ ζ´ . ζήτει , καθὼς προγέγραπται . καὶ πόσου ἡ ἐπιφάνεια ; ζήτει , καθὼς προγέγραπται .
Lemmas: καί ἐάν ἔχω διάμετρος πούς ιʹ , μῆκος πούς ιεʹ , καθέτης πούς γ , πόσος ὁ στερεός ὁ ὑφαίρεσις ; πούς υζʹ ζζ . ζητέω , καθώς προγράφω . καί πόσος ὁ ἐπιφάνεια ; ζητέω , καθώς προγράφω .
heron.stereometrica 1.88.3
Ὁμοίως καὶ τὸ τετρακάμαρον τῇ αὐτῇ μεθόδῳ μετρεῖται , τό τε στερεὸν καὶ τὸ κένωμα .
Lemmas: ὅμοιος καί ὁ τετρακάμαρος ὁ αὐτός μέθοδος μετρέω , ὁ τε στερεός καί ὁ κένωμα .
heron.stereometrica 1.89.1
Χρὴ εἰδέναι , ὅτι ἐν τῇ μετρήσει αὐτῶν τῶν εἰλημάτων ἡμισφαιρίου ἤτοι ἐξεχιγώνου ὅτι λαμβάνει τις τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος τοῦ σχήματος καὶ συντίθησι καὶ ποιεῖ τὸ U+2220´ , τουτέστι ῑ καὶ η · ὧν τὸ U+2220´ · γίνονται θ . καὶ πάλιν τὴν διαγώνιον λαβών , τουτέστι πόδας ιγ , σύνθες μετὰ τῶν θ · γίνονται πόδες κβ · ὧν τὸ U+2220´ · γίνονται ια . ἔστω ἡ διάμετρος κοινῷ λόγῳ ποδῶν ια .
Lemmas: χρή οἶδα , ὅτι ἐν ὁ μέτρησις αὐτός ὁ εἴλημα ἡμισφαίριον ἤτοι ἐξεχίγωνος ὅτι λαμβάνω τις ὁ μῆκος καί ὁ πλάτος ὁ σχῆμα καί συντίθημι καί ποιέω ὁ U+2220´ , τουτέστι ιʹ καί η̅ · ὅς ὁ U+2220´ · γίγνομαι θ̅ . καί πάλιν ὁ διαγώνιος λαμβάνω , τουτέστι πούς ιγʹ , συντίθημι μετά ὁ θʹ · γίγνομαι πούς κβʹ · ὅς ὁ U+2220´ · γίγνομαι ιαʹ . εἰμί ὁ διάμετρος κοινός λόγος πούς ιαʹ .
heron.stereometrica 1.90.1
Ττρακάμαρον μετρῆσαι . ποίει οὕτως · ἔστω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ῑ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ε . ποίει τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ρ . ταῦτα ἐπὶ τοὺς ε τοῦ ὕψους · γίνονται πόδες φ · ἐξ ὧν ὑφαιρῶ τὸν ἔσωθεν ἀέρα , μῆκος ποδῶν η , πλάτγος ποδῶν η · γίνονται πόδες ξδ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ετον , ἐπὶ τοὺς δ πόδας · γίνονται πόδες σνϛ ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ ιθ · γίνονται πόδες , δωξδ . ἄρτι μερίζω · ὧν τὸ κα´ · γίνονται πόδες σλα U+2220´ · ιδ´ κα´ . ἆρον ἀπὸ τῶν φ ποδῶν τῆς μάσσης · λοιπὸν γίνονται πόδες σξη ϛ´ ξ´ ιδ´ .
Lemmas: Ττρακάμαρον μετρέω . ποιέω οὕτως · εἰμί ὁ μῆκος πούς ιʹ καί ὁ πλάτος πούς ιʹ , ὁ δέ ὕψος πούς ε . ποιέω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς ρ̅ . οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ ὕψος · γίγνομαι πούς φ̅ · ἐκ ὅς ὑφαιρέω ὁ ἔσωθεν ἀήρ , μῆκος πούς η̅ , πλάτγος πούς η̅ · γίγνομαι πούς ξδʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ετον , ἐπί ὁ δ πούς · γίγνομαι πούς σνϛʹ οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ιθʹ · γίγνομαι πούς , δωξδ . ἄρτι μερίζω · ὅς ὁ κα´ · γίγνομαι πούς σλαʹ U+2220´ · ιδ´ κα´ . ἀείρω ἀπό ὁ φ̅ πούς ὁ μάσσα · λοιπός γίγνομαι πούς σξηʹ ϛ´ ξ ιδ´ .
heron.stereometrica 1.91.1
Τετράσειρον μετρήσομεν , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ϛ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ϛ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν γ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὴν διάμετρον ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται λϛ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται τ𝒢ϛ · ὧν ιδ´ γίνονται κῆ δ´ . ταῦτα ἐπὶ τὰ γ τῆς καθέτου · γίνοντάι πόδες πδ U+2220´ δ´ καὶ τὰ ιη δ´ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ργ . τοσούτων ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κενώματος .
Lemmas: τετράσειρον μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πούς ϛ καί ὁ πλάτος πούς ϛ καί ὁ κάθετος πούς γ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι λϛʹ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι τ𝒢ϛ · ὅς ιδ´ γίγνομαι πη δ´ . οὗτος ἐπί ὁ γ ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς πδʹ U+2220´ δ´ καί ὁ ιηʹ δ´ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ργʹ . τοσοῦτος πούς ὁ στερεός ὁ κένωμα .
heron.stereometrica 1.91.2
Καὶ πόσου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ αὐτοῦ τετρασείρου ; ποιῶ οὕτως · λάμβανε τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες ιθ παρὰ τὸ ξ´ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὴν κάθετον τῶν γ ποδῶν · γίνονται νϛ U+2220´ ιδ´ . τοσούτων ἔστω ἡ ἐπιφάνεια τοῦ τετρασείρου .
Lemmas: καί πόσος ὁ ἐπιφάνεια ὁ αὐτός τετράσειρον ; ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ περίμετρον ἀπό ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς ιθʹ παρά ὁ ξ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ κάθετος ὁ γ πούς · γίγνομαι νϛʹ U+2220´ ιδ´ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ τετράσειρον .
heron.stereometrica 1.92.1
Ἔλλειψιν μετρήσομεν , ἧς ὁ μὲν μείζων ἄξων ποδῶν ιϛ , ὁ δὲ μικρότερος ποδῶν ιβ . ἐπειδὴ οὖν ἐν τοῖς Κωνοειδέσιν ὁ Ἀρχιμήδης δείκνυσιν , ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν ἀξόνων δύναται τὸ ἀπὸ κύκλου διαμέτρου ἴσου τῇ ἐλλείψει , ποίει οὕτως · πολυπλασίαζε τὰ ιβ ἐπὶ τὰ ιϛ · γίνονται πόδες ρ𝒢β . ταῦτα ποιῶ ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , βριβ · ὧν ιδ´ γίνονται πόδες ρν U+2220´ δ´ ιδ´ κη´ . καὶ ἕξεις τοσούτων ἀποφαίνεσθαι τὸ τῆς ἐλλείφεως ἐμβαδόν .
Lemmas: ἔλλειψις μετρέω , ὅς ὁ μέν μέγας ἄξων πούς ιϛʹ , ὁ δέ μικρός πούς ιβʹ . ἐπειδή οὖν ἐν ὁ Κωνοειδής ὁ Ἀρχιμήδης δείκνυμι , ὅτι ὁ ὑπό ὁ ἄξων δύναμαι ὁ ἀπό κύκλος διάμετρος ἴσος ὁ ἔλλειψις , ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ ιβʹ ἐπί ὁ ιϛʹ · γίγνομαι πούς ρ𝒢β . οὗτος ποιέω ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , βριβ · ὅς ιδ´ γίγνομαι πούς ρ U+2220´ δ´ ιδ´ κη´ . καί ἔχω τοσοῦτος ἀποφαίνω ὁ ὁ ἔλλειφις ἐμβαδόν .
heron.stereometrica 1.93.1
Ἔστω δὴ παραβολὴν μετρῆσαι τὴν ΑΒΓ , ἧς ἡ μὲν ΑΓ βάσις ποδῶν ιβ , ὁ δὲ Β ∠ ἄξων ποδῶν ε . ἐπεξεύχθωσαν αἱ ΑΒ , ΒΓ · τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου τὸ U+2220´ ἐστιν τοῦ ὑπὸ ΑΓ , Β∠ , τουτέστι ποδῶν λ . ἀπέδειξεν δὲ ὁ Ἀρχιμήδης ἐν τῷ Ἐφοδικῷ λόγῳ , ὡς προείρηται , ὅτι πᾶν τμῆμα περιεχόμενον ὑπὸ εὐθείας καὶ ὀρθογωνίου κώνου τομῆς , τουτέστι παραβολῆς , ἐπίτριτον τοῦ τριγώνου τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος αὐτοῦ καὶ ὕψος ἴσον , τουτέστιν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου . τοῦ δὲ ΑΒΓ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λ · τὸ ἄρα τοῦ τμήματος τοῦ περιεχομένου ὑπὸ τῆς παραβολῆς ἔσται ποδῶν μ .
Lemmas: εἰμί δή παραβολή μετρέω ὁ ΑΒΓ , ὅς ὁ μέν ΑΓ βάσις πούς ιβʹ , ὁ δέ Β ∠ ἄξων πούς ε . ἐπεξεύχομαι ὁ ΑΒ , ΒΓ · ὁ ἄρα ἐμβαδόν ὁ ΑΒΓ τρίγωνον ὁ U+2220´ εἰμί ὁ ὑπό ΑΓ , Β∠ , τουτέστι πούς λ . ἀποδείκνυμι δέ ὁ Ἀρχιμήδης ἐν ὁ Ἐφοδικός λόγος , ὡς προλέγω , ὅτι πᾶς τμῆμα περιέχω ὑπό εὐθύς καί ὀρθογώνιον κῶνος τομή , τουτέστι παραβολή , ἐπίτριτος ὁ τρίγωνον ὁ ὁ βάσις ἔχω αὐτός καί ὕψος ἴσος , τουτέστι ὁ ΑΒΓ τρίγωνον . ὁ δέ ΑΒΓ τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν πούς λ · ὁ ἄρα ὁ τμῆμα ὁ περιέχω ὑπό ὁ παραβολή εἰμί πούς μ .
heron.stereometrica 1.94.1
Ὄνυχα μετρήσομεν , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ καὶ ἡ βάσις ποδῶν ζ καὶ ἡ κοίλη ποδῶν ια · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως τῆς κοίλης οὐκ ἀναγκαίας οὔσης μετρεῖσθαι · τὰ οὖν ζ ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ . ταῦτα διὰ παντὸς ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες ρμζ . τούτων τὸ ιδ´ · γίνονται πόδες ι U+2220´ . ἔστω τὸ ἐμβαδόν . ποδῶν ῑ U+2220´ . λοιπόν , ἐὰν ᾖ στερεόν , ποίει ταῦτα τὰ τοῦ ἐμβαδοῦ ἐπὶ τὸ πάχος · γίνονται ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν κοίλην τοῦ ὄνυχος εὑρεῖν , πάντοτε τῇ καθέτῳ πρόστιθε τὸ ἴδιον U+2220´ καὶ τὸ ιδ´ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ια .
Lemmas: ὄνυξ μετρέω , ὅς ὁ κάθετος πούς ζʹ καί ὁ βάσις πούς ζʹ καί ὁ κοῖλος πούς ιαʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως ὁ κοῖλος οὐ ἀναγκαῖος εἰμί μετρέω · ὁ οὖν ζ̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ . οὗτος διά πᾶς ἐπί ὁ γ · γίγνομαι πούς ρμζʹ . οὗτος ὁ ιδ´ · γίγνομαι πούς ιʹ U+2220´ . εἰμί ὁ ἐμβαδόν . πούς ιʹ U+2220´ . λοιπός , ἐάν εἰμί στερεός , ποιέω οὗτος ὁ ὁ ἐμβαδός ἐπί ὁ πάχος · γίγνομαι ἐάν δέ ἐθέλω ὁ κοῖλος ὁ ὄνυξ εὑρίσκω , πάντοτε ὁ κάθετος προστίθω ὁ ἴδιος U+2220´ καί ὁ ιδ´ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιαʹ .
heron.stereometrica 1.95.1
Διόνυχα μετρήσομεν , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ καὶ ἡ κάθετος ποδῶν ζ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν , τὰ ξ ἐπὶ τὰ ιδ · γίνονται 𝒢η . ταῦτα ἀεὶ ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες σ𝒢δ . τούτων τὸ ιδ´ · γίνονται πόδες κα . τοσούτου τὸ ἐμβαδόν . βαδόν . ἐὰν δὲ στερεόν , ποίει τὸ ἐμβαδὸν ἐπὶ πάχος , καὶ ἕξεις τὸ στερεόν .
Lemmas: διόνυχος μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ καί ὁ κάθετος πούς ζʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ κάθετος ἐπί ὁ βάσις , ὁ ξ ἐπί ὁ ιδʹ · γίγνομαι 𝒢η . οὗτος ἀεί ἐπί ὁ γ · γίγνομαι πούς σ𝒢δ . οὗτος ὁ ιδ´ · γίγνομαι πούς ἄν . τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν . βαδὸν . ἐάν δέ στερεός , ποιέω ὁ ἐμβαδόν ἐπί πάχος , καί ἔχω ὁ στερεός .
heron.stereometrica 1.96.1
Τρίκεντρον μετρήσομεν , οὗ ἡ βάσις ποδῶν η καὶ ἡ κάθετος ποδῶν θ εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὰ η ἐπὶ τὰ θ · γίνονται οβ · ὧν U+2220´ γίνονται λϛ . τούτων τὸ γ´ · γίνονται πόδες ιβ . σύνθες · ὁμοῦ γίνονται πόδες μη . τοσούτου τὸ ἐμβαδόν ἐστιν . τινὲς δὲ οὕτως ἐμέτρησαν ὡς παραβολήν .
Lemmas: τρίκεντρον μετρέω , ὅς ὁ βάσις πούς η̅ καί ὁ κάθετος πούς θʹ εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ η̅ ἐπί ὁ θ̅ · γίγνομαι οβʹ · ὅς U+2220´ γίγνομαι λϛʹ . οὗτος ὁ γ · γίγνομαι πούς ιβʹ . συντίθημι · ὁμοῦ γίγνομαι πούς μή . τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν εἰμί . τις δέ οὕτως μετρέω ὡς παραβολή .
heron.stereometrica 1.97.1
Ἄλλως δὲ πάλιν μετρήσομεν , οὗ ἡ βάσις ποδῶν η καὶ ἡ κάθετος ποδῶν θ · εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · σύνθες βάσιν καὶ κάθετον · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιζ · ὧν U+2220´ γίνονται πόδες η U+2220´ ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά , ὡς ἐπὶ τῶν κύκλων · γίνονται πόδες οβ δ´ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ψ𝒢δ U+2220´ δ´ . ἄρτι μερίζω · ὧν ιδ´ γίνονται πόδες νϛ U+2220´ δ´ νϛ´ .
Lemmas: ἄλλος δέ πάλιν μετρέω , ὅς ὁ βάσις πούς η̅ καί ὁ κάθετος πούς θʹ · εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · συντίθημι βάσις καί κάθετος · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιζʹ · ὅς U+2220´ γίγνομαι πούς η̅ U+2220´ οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ , ὡς ἐπί ὁ κύκλος · γίγνομαι πούς οβʹ δ´ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς ψ𝒢δ U+2220´ δ´ . ἄρτι μερίζω · ὅς ιδ´ γίγνομαι πούς νϛʹ U+2220´ δ´ νϛ´ .
heron.stereometrica 2.1
Μέτρησις τετραστόου ἤτοι τετρακαμάρου ἐπὶ τετραγώνου βάσεως οὕτως ·
Lemmas: μέτρησις τετράστοος ἤτοι τετρακάμαρος ἐπί τετράγωνος βάσις οὕτως ·
heron.stereometrica 2.1.1
Ἔστω ἡ πλευρὰ ποδῶν ιβ . ταῦτα ἔφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρμδ . ταῦτα δίς · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνική ἐστι ποδῶν ιζ παρὰ τὸ σύνεγγυς . τοσούτου ἡ διάμετρος . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται σπη . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ U+2220´ · γίνονται , βυμη . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται β , ϛϠκη · ὧν κα´ γίνονται , ασπβ ϛ κα´ .
Lemmas: εἰμί ὁ πλευρόν πούς ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρμδʹ . οὗτος δίς · γίγνομαι σπηʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός εἰμί πούς ιζʹ παρά ὁ σύνεγγυς . τοσοῦτος ὁ διάμετρος . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σπηʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ U+2220´ · γίγνομαι , βυμη . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι β , ϛϠκη · ὅς κα´ γίγνομαι , ασπβʹ ϛ κα´ .
heron.stereometrica 2.1.2
τοσούτου ἐστὶν ἡ ὑφαίρεσις . ἔτι ἐκ τῆς ὑφαιρέσεως διᾶραι τὰ δ τμήματα τῶν κογχῶν οὕτως · ἡ ἡμίσεια τῶν πλευρῶν ἔστι ποδῶν ϛ ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται λϛ · ταῦτα ἀεὶ καὶ πάντοτε ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες ρη . καὶ τὸ ἀπὸ τῆς καθέτου , τουτέστιν ἀπὸ τῶν β U+2220´ · γίνονται ϛ δ´ · πρόσβαλε τοῖς ρη · γίνονται πόδες ριδ δ´ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τοὺς β U+2220´ πόδας · γίνονται πόδες σπε U+2220´ η´ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , γρμα · ὧν κα´ γίνονται πόδες ρμθ U+2220´ η´ . ταῦτα δίς · γίνονται πόδες σ𝒢θ δ´ . λοιπὸν Ϡπβ U+2220´ δ´ .
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί ὁ ὑφαίρεσις . ἔτι ἐκ ὁ ὑφαίρεσις διαίρω ὁ δ τμῆμα ὁ κόγχη οὕτως · ὁ ἥμισυς ὁ πλευρά εἰμί πούς ϛ οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · οὗτος ἀεί καί πάντοτε ἐπί ὁ γ · γίγνομαι πούς ρηʹ . καί ὁ ἀπό ὁ καθέτης , τουτέστι ἀπό ὁ β U+2220´ · γίγνομαι ϛ δ´ · προσβάλλω ὁ ρ̅η̅ · γίγνομαι πούς ριδʹ δ´ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ β U+2220´ πούς · γίγνομαι πούς σπεʹ U+2220´ η´ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , γραμ · ὅς κα´ γίγνομαι πούς ρμθʹ U+2220´ η´ . οὗτος δίς · γίγνομαι πούς σ𝒢θ δ´ . λοιπός Ϡπβʹ U+2220´ δ´ .
heron.stereometrica 2.2.1
Εἰς σφαῖραν θέλω ἐμβαλεῖν κύβον τετράγωνον · εἰπέ μοι , πόση ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου . ποιῶ οὕτως · ἐὰν ἡ διάμετρος τῆς σφαίρας ποδῶν ιξ , ποιῶ τὸ U+2220´ · τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες η U+2220´ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες οβ δ´ . ταῦτα δίς · γίνονται πόδες ρμδ U+2220´ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιβ . τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου , ποδῶν ιβ .
Lemmas: εἰς σφαῖρα ἐθέλω ἐμβάλλω κύβος τετράγωνος · λέγω ἐγώ , πόσος ἕκαστος πλευρόν ὁ κύβος . ποιέω οὕτως · ἐάν ὁ διάμετρος ὁ σφαῖρα πούς ιξʹ , ποιέω ὁ U+2220´ · ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς η̅ U+2220´ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς οβʹ δ´ . οὗτος δίς · γίγνομαι πούς ρμδʹ U+2220´ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιβʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ἕκαστος πλευρόν ὁ κύβος , πούς ιβʹ .
heron.stereometrica 2.2.2
τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ κύβου , ἥτις ἐστὶ διάμετρος τῆς σφαίρας . ποιῶ οὕτως · τὴν μίαν πλευρὰν τοῦ κύβου , ἥτις ἐστὶ ποδῶν ιβ , ποίει ἐφ᾿ ἑαυτήν · γίνονται πόδες ρμδ . ταῦτα δίς · γίνονται σπη · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ιξ . τοσούτου ἐστὶν ἡ διαγώνιος τοῦ κύβου , ἥτις ἐστὶ διάμετρος τῆς σφαίρας .
Lemmas: ὁ δέ διαγώνιος εὑρίσκω ὁ αὐτός κύβος , ὅστις εἰμί διάμετρος ὁ σφαῖρα . ποιέω οὕτως · ὁ εἷς πλευρά ὁ κύβος , ὅστις εἰμί πούς ιβʹ , ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρμδʹ . οὗτος δίς · γίγνομαι σπηʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιξʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ διαγώνιος ὁ κύβος , ὅστις εἰμί διάμετρος ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 2.3.1
Κολυμβήθρας καὶ φρέατος καὶ κούππας καὶ κίονος καὶ τοίχων καὶ λίθων καὶ πηλῶν καὶ τῶν δοκῶν οἱονδηποτοῦν σχῆμα ἐάν τις εἴπῃ τὸ μῆκος καὶ τὸ πλάτος καὶ τὸ βάθος ἢ τὸ ὕψος , ἐάν τις ζητήσῃ , πόσα κεράμια χωρεῖ , ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται , εὑρήσομεν οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ τὰ γινόμενα ἐπὶ τὸ βάθος ἢ ἐπὶ τὸ ὕψος · καὶ τοσαῦτα κεράμια ἔσται ἢ πόδες στερεοί .
Lemmas: κολυμβήθρα καί φρέαρ καί κόππα καί κίων καί τοῖχος καί λίθος καί πηλός καί ὁ δοκός οίσ̔ονδηποτς σχῆμα ἐάν τις λέγω ὁ μῆκος καί ὁ πλάτος καί ὁ βάθος ἤ ὁ ὕψος , ἐάν τις ζητέω , πόσος κεράμιον χωρέω , ἤ πόσος πούς στερεός γίγνομαι , εὑρίσκω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος καί ὁ γίγνομαι ἐπί ὁ βάθος ἤ ἐπί ὁ ὕψος · καί τοσοῦτος κεράμιον εἰμί ἤ πούς στερεός .
heron.stereometrica 2.4.1
Οἷον ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν κε , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ , τὸ δὲ ὕψος [ ἤτοι τὸ βάθος ] ποδῶν ε · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρήσει , ἢ πόσοι στερεοὶ γίνονται πόδες . ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος ἤγουν τὰ κὲ ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται τ . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τὰ ε · γίνονται , αφ . τοσαῦτα χωρήσει κεράμια .
Lemmas: οἷος εἰμί κολυμβήθρα καί ἔχω ὁ μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος πούς ιβʹ , ὁ δέ ὕψος [ ἤτοι ὁ βάθος ] πούς ε · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω , ἤ πόσος στερεός γίγνομαι πούς . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος ἤγουν ὁ ἄν ἐπί ὁ ιβʹ · γίγνομαι τ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ε · γίγνομαι , ἀφ . τοσοῦτος χωρέω κεράμιον .
heron.stereometrica 2.5.1
Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ε καὶ τὸ βάθος ποδῶν δ , καὶ μεμαρμαρώσθω · ζητῶ , πόσους πόδας συνάγει . ποίει οὕτως · συντιθῶ . τὰ ῑ καὶ τὰ ε · γίνονται ιε . ταῦτα ποιῶ δίς · γίνονται λ . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς δ πόδας · γίνονται ρκ . γενήσονται οἱ τοῖχοι τῆς κολυμβήθρας ρκ .
Lemmas: εἰμί κολυμβήθρα καί ἔχω ὁ μῆκος πούς ιʹ , ὁ δέ πλάτος πούς ε καί ὁ βάθος πούς δ , καί μαρμαρόω · ζητέω , πόσος πούς συνάγω . ποιέω οὕτως · συντίθημι . ὁ ῑ καί ὁ ε · γίγνομαι ιεʹ . οὗτος ποιέω δίς · γίγνομαι λ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ δ πούς · γίγνομαι ρκʹ . γίγνομαι ὁ τοῖχος ὁ κολυμβήθρα ρκʹ .
heron.stereometrica 2.5.2
ἔστω νῦν καὶ τὸ ἔδαφος τῆς κολυμβήθρας εὑρεῖν . ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες ν . ταῦτα προστίθημι τοῖς ρκ · γίνονται ρο . ἔσται ποδῶν ρο .
Lemmas: εἰμί νῦν καί ὁ ἔδαφος ὁ κολυμβήθρα εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ πλάτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς ν . οὗτος προστίθημι ὁ ρκʹ · γίγνομαι ροʹ . εἰμί πούς ροʹ .
heron.stereometrica 2.6.1
Ἔστω φρέαρ καὶ ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ε , καὶ περιοικοδομείσθω τοῖχος ἔχων πλάτος ποδῶν β , τὸ δὲ βάθος ποδῶν κ · εὑρεῖν , πόσων ποδῶν γίνεται ὁ τοῖχος . ποίει οὕτως · τοῦ τοίχου τὸ πλάτος δίς · γίνονται δ . ταῦτα προστίθημι τῇ διαμέτρῳ τοῖς ε · γίνονται πόδες θ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ τοίχου καὶ τοῦ φρέατος ποδῶν θ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πα · καὶ ἀφαιρῶ ἀπὸ τῶν πα τὴν διάμετρον τοῦ φρέατος τὰ ε ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται κε · λοιπὸν νϛ . ταῦτα ἀεὶ ἑνδεκάκις · γίνονται χιϛ . τούτων ἀεὶ τὸ ιδ´ · γίνονται μδ . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται ωπ . ἔσται ὁ τοῖχος στερεῶν ποδῶν ωπ .
Lemmas: εἰμί φρέαρ καί ἔχω διάμετρος πούς ε , καί περιοικοδομέω τοῖχος ἔχω πλάτος πούς β , ὁ δέ βάθος πούς κ · εὑρίσκω , πόσος πούς γίγνομαι ὁ τοῖχος . ποιέω οὕτως · ὁ τοῖχος ὁ πλάτος δίς · γίγνομαι δ . οὗτος προστίθημι ὁ διάμετρον ὁ ε · γίγνομαι πούς θʹ · εἰμί ὁ διάμετρος ὁ τοῖχος καί ὁ φρέαρ πούς θʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πη · καί ἀφαιρέω ἀπό ὁ πη ὁ διάμετρος ὁ φρέαρ ὁ ε ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · λοιπός νϛʹ . οὗτος ἀεί ἑνδεκάκις · γίγνομαι χιϛʹ . οὗτος ἀεί ὁ ιδ´ · γίγνομαι μδʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βάθος · γίγνομαι ωπʹ . εἰμί ὁ τοῖχος στερεός πούς ωπʹ .
heron.stereometrica 2.7.1
Ἔστω κοῦππα καὶ ἐχέτω τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν ε , τὴν δὲ ἄνω ποδῶν γ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν η , καὶ ἐχέτω τὸν οἶνον ἕως ποδῶν ϛ · πόσα οὖν κεράμια χωρήσειε ; ποιῶ οὕτως · ἀφαιρῶ τὰ γ ἀπὸ τῶν ε · λοιπὸν β . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται ιβ . τούτων τὸ η´ · γίνεται ᾱ ÷U+2220´ . καὶ ἀφαιρῶ τὴν ᾱ U+2220´ ἀπὸ τῶν ε · λοιπὸν γ U+2220´ . ἔσται οὖν τὸ πλάτος , ἕεως ὅπου ὁ οἶνος ἀνέβαινεν , ποδῶν γ U+2220´ .
Lemmas: εἰμί κόππα καί ἔχω ὁ κάτω διάμετρος πούς ε , ὁ δέ ἄνω πούς γ , ὁ δέ ὕψος πούς η̅ , καί ἔχω ὁ οἶνος ἕως πούς ϛ · πόσος οὖν κεράμιον χωρέω ; ποιέω οὕτως · ἀφαιρέω ὁ γ ἀπό ὁ ε · λοιπός β . οὗτος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ὁ η´ · γίγνομαι αʹ ÷U+2220´ . καί ἀφαιρέω ὁ αʹ U+2220´ ἀπό ὁ ε · λοιπός γ U+2220´ . εἰμί οὖν ὁ πλάτος , ἕεως ὅπου ὁ οἶνος ἀναβαίνω , πούς γ U+2220´ .
heron.stereometrica 2.7.2
καὶ ποιῶ τὰ γ U+2220´ καὶ τὰ ε ὁμοῦ · γίνονται πόδες η U+2220´ · ὧν U+2220´ γίνονται δ δ´ . καὶ ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες ιη ιϛ´ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ρ𝒢η U+2220´ η´ ιϛ´ . τούτων μερίζω τὸ ιδ´ · γίνονται πόδες ιδ ζ´ κη´ ριβ´ σκδ´ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὔψος , ἐπὶ τοὺς ϛ . γίνονται πόδες πε ξ´ ριβ´ . τοσαῦτα κεράμια χωρήσει , πε ζ´ ριβ´ .
Lemmas: καί ποιέω ὁ γ U+2220´ καί ὁ ε ὁμοῦ · γίγνομαι πούς η̅ U+2220´ · ὅς U+2220´ γίγνομαι δ δ´ . καί οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ιηʹ ιϛ´ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι ρ𝒢η U+2220´ η´ ιϛ´ . οὗτος μερίζω ὁ ιδ´ · γίγνομαι πούς ιδʹ ζζ κη´ ριβ´ σκδ´ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ὔψος , ἐπί ὁ ϛ . γίγνομαι πούς πε ξ ριβ´ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω , πε ζζ ριβ´ .
heron.stereometrica 2.8.1
Ἔστω κοῦππα καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛ καὶ τὴν κάτω διάμετρον ποδῶν η , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρήσει . ποιῶ οὕτως · συντίθημι τὴν ἄνω διάμετρον καὶ τὴν κάτω · γίνονται ιδ ὧν τὸ U+2220´ · γίνονται ζ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται φλθ . τούτων τὸ ιδ´ · γίνονται πόδες λη U+2220´ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος , ἐπὶ τοὺς ῑ πόδας · γίνονται τπε . τοσαῦτα κεράμια χωρήσει , τπε .
Lemmas: εἰμί κόππα καί ἔχω ὁ ἄνω διάμετρος πούς ϛ καί ὁ κάτω διάμετρος πούς η̅ , ὁ δέ ὕψος πούς ιʹ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ἄνω διάμετρος καί ὁ κάτω · γίγνομαι ιδʹ ὅς ὁ U+2220´ · γίγνομαι ζʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι φλθʹ . οὗτος ὁ ιδ´ · γίγνομαι πούς ληʹ U+2220´ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ὕψος , ἐπί ὁ ιʹ πούς · γίγνομαι τπεʹ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω , τπεʹ .
heron.stereometrica 2.9.1
Ἔστω βούττις καὶ ἐχέτω τὴν ἄνω διάμετρον ποδῶν ϛ , τὴν δὲ μέσην ποδῶν η , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρεῖ . ποιῶ οὕτως · συντιθῶ τὴν μέσην διάμετρον καὶ τὴν ἄνω · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιδ · ὧν U+2220´ γίνονται πόδες ζ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες φλθ . ἄρτι μερίζω · ὧν ιδ´ · γίνονται πόδες λη U+2220´ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ ὕψος τοὺς ῑ πόδας · γίνονται τπε . τοσαῦτα κεράμια χωρεῖ ἡ βούττις .
Lemmas: εἰμί βούττις καί ἔχω ὁ ἄνω διάμετρος πούς ϛ , ὁ δέ μέσος πούς η̅ , ὁ δέ ὕψος πούς ιʹ · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ μέσος διάμετρος καί ὁ ἄνω · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιδʹ · ὅς U+2220´ γίγνομαι πούς ζʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς φλθʹ . ἄρτι μερίζω · ὅς ιδ´ · γίγνομαι πούς ληʹ U+2220´ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ὕψος ὁ ιʹ πούς · γίγνομαι τπεʹ . τοσοῦτος κεράμιον χωρέω ὁ βούττις .
heron.stereometrica 2.10.1
Ἔστω κίων , οὗ μῆκος ποδῶν κδ , διάμετρος ἡ ἐν τῇ ῥίζῃ ποδῶν γ , ἡ δὲ ἐν τῷ αὐχένι ποδῶν β U+2220´ δ´ . ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους · γίνονται ε U+2220´ δ´ ὧν U+2220´ γίνονται β U+2220´ δ´ η´ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται πόδες η δ´ ξδ´ . ταῦτα ποίει ἑνδεκάκις · γίνονται U+2220´ δ´ λβ´ ξδ´ · ὧν ιδ´ γίνονται ϛ U+2220´ παρὰ ιϛ´ . ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται ρνϛ . τοσούτων ποδῶν ἔσται .
Lemmas: εἰμί κίων , ὅς μῆκος πούς κδʹ , διάμετρος ὁ ἐν ὁ ῥίζα πούς γ , ὁ δέ ἐν ὁ αὐχήν πούς β U+2220´ δ´ . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ δύο διάμετρος · γίγνομαι ε U+2220´ δ´ ὅς U+2220´ γίγνομαι β U+2220´ δ´ η´ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς η̅ δ´ ξδ´ . οὗτος ποιέω ἑνδεκάκις · γίγνομαι U+2220´ δ´ λβ´ ξδ´ · ὅς ιδ´ γίγνομαι ϛ U+2220´ παρά ιϛ´ . οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι ρνϛʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί .
heron.stereometrica 2.11.1
Ἀπὸ δὲ περιμέτρου · ἔστω κίων , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κδ , ἡ δὲ περίμετρος ποδῶν θ δ΄ η΄ ιδ΄ κηʹ λβ΄ ξδʹ ρκηʹ υμηʹ , ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν η U+2220΄ ιϛ΄ . σύνθες τὰς β περιμέτρους · γίνονται ιη ιϛʹ λβʹ ρκηʹ σκδ΄ · ὧν U+2220΄ γίνονται θ καὶ μ ο λβ΄ ξδ΄ σνϛʹ υμη΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πα U+2220΄ . ταῦτα ἑπτάκις · γίνονται πόδες φο U+2220΄ . μέρισον εἰς τὸν πη · γίνονται ϛ δʹ ηʹιαʹ πηʹ ρος΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται ρνϛ .
Lemmas: ἀπό δέ περίμετρον · εἰμί κίων , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς κδʹ , ὁ δέ περίμετρος πούς θʹ δʹ ηʹ ιδʹ κηʹ λβʹ ξδʹ ρκηʹ υμηʹ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς η̅ U+2220΄ ΙΣΤ΄ . συντίθημι ὁ β περίμετρος · γίγνομαι ιηʹ ιϛʹ λβʹ ρκηʹ σκδʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι θʹ καί μ ο̅ λβʹ ξδʹ σνϛʹ υμηʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πη U+2220΄ . οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι πούς φοʹ U+2220΄ . μερίζω εἰς ὁ πη · γίγνομαι ϛ δʹ ηʹιαʹ πηʹ ροςʹ . οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι ρνϛʹ .
heron.stereometrica 2.12.1
Κίων , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κδ , διάμετρος ἡ μὲν πρὸς ῥίζῃ ποδῶν γ , ἡ δὲ πρὸς κορυφὴν ποδῶν β δ΄ · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται θ . ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται σιϛ · ὧν δ΄ γίνονται νδ · ὧν U+2220΄ γίνονται κζ · ὁμοῦ γίνονται πα . ἆρον ἀπὸ τῶν σιϛ τὰ πα · λοιπὸν ρλε .
Lemmas: κίων , ὅς ὁ μῆκος πούς κδʹ , διάμετρος ὁ μέν πρός ῥίζα πούς γ , ὁ δέ πρός κορυφή πούς β δʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι θ̅ . ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι σιϛʹ · ὅς δέ γίγνομαι νδʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι κζʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πη . ἀείρω ἀπό ὁ σιϛʹ ὁ πη · λοιπός ρλεʹ .
heron.stereometrica 2.13.1
Λίθου μῆκος ποδῶν η , πλάτος ποδῶν ε , πάχος ποδῶν δ . ποίει διʼ ἀλλήλων · γίνονται ρξ . τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ λίθου .
Lemmas: λίθος μῆκος πούς η̅ , πλάτος πούς ε , πάχος πούς δ . ποιέω διά ἀλλήλων · γίγνομαι ρξʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ λίθος .
heron.stereometrica 2.14.1
Λίθου μῆκος ποδῶν ϛ δʹ , πλάτος ποδῶν δ ηʹ , πάχος ποδῶν β γʹ . ποιῶ οὕτως · τὰ ϛ δʹ εἰς δ · γίνονται κε · καὶ τὰ δ ηʹ εἰς η · γίνονται λγ · καὶ τὰ β γʹ εἰς γ · γίνονται ζ · καὶ τὰ μέρη διʼ ἀλλήλων · γίνονται U+A7FCϛ . νῦν πολυπλασιάζω τὰ κὲ ἐπὶ τὰ λγ · γίνονται ωκε · καὶ ἐπὶ τὸ πάχος , ἐπὶ τὰ ζ · γίνονται , εψοε · ὧν U+A7FCϛʹ γίνονται ξ ηʹ λβʹ .
Lemmas: λίθος μῆκος πούς ϛ δʹ , πλάτος πούς δ ηʹ , πάχος πούς β γʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ϛ δʹ εἰς δ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ δ ηʹ εἰς η̅ · γίγνομαι λγʹ · καί ὁ β γʹ εἰς γ · γίγνομαι ζʹ · καί ὁ μέρος διά ἀλλήλων · γίγνομαι U+A7FCϛ . νῦν πολυπλασιάζω ὁ ἄν ἐπί ὁ λγʹ · γίγνομαι ωκεʹ · καί ἐπί ὁ πάχος , ἐπί ὁ ζ̅ · γίγνομαι , ἑψόω · ὅς U+A7FCϛʹ γίγνομαι ξ ηʹ λβʹ .
heron.stereometrica 2.15.1
Λίθου μῆκος ποδῶν ζ ζ΄ , πλάτος ποδῶν δ εʹ , πάχος ποδῶν β θ΄ . ποίει οὕτως · τὰ ζ ζʹ εἰς ζ · γίνονται ν · καὶ τὰ δ εʹ εἰς ε γίνονται κα · καὶ τὰ β θ΄ εἰς θ γίνονται ιθ · καὶ τὰ μέρη διʼ ἀλλήλων · γίνονται τιε . πολυπλασίαζε νῦν τὰ ν ἐπὶ τὰ κα · γίνονται αν · καὶ ἐπὶ τὰ ιθ · γίνονται α , θ Ϡν . μέριζε παρὰ τὰ τιε · γίνονται ξγ γʹ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λίθου .
Lemmas: λίθος μῆκος πούς ζʹ ζʹ , πλάτος πούς δ πέντε , πάχος πούς β θʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ζ̅ ζʹ εἰς ζʹ · γίγνομαι ν · καί ὁ δ πέντε εἰς ε γίγνομαι ἄν · καί ὁ β θʹ εἰς θʹ γίγνομαι ιθʹ · καί ὁ μέρος διά ἀλλήλων · γίγνομαι τε . πολυπλασιάζω νῦν ὁ ν ἐπί ὁ ἄν · γίγνομαι αν · καί ἐπί ὁ ιθʹ · γίγνομαι α , θ Ϡνʹ . μερίζω παρά ὁ τιε̅ · γίγνομαι ξγʹ γʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ λίθος .
heron.stereometrica 2.16.1
Λίθου μῆκος ποδῶν ε ηʹ , πλάτος ποδῶν γ U+2220΄ δ΄ , πάχος β ιϛʹ . ποίει οὕτως · τὰ ε ηʹ εἰς η · γίνονται μα · καὶ τοὺς γ U+2220΄ δʹ εἰς δ · γίνονται ιε · καὶ τοὺς β ιϛʹ εἰς ιϛ · γίνονται λγ · καὶ τὰ μόρια διʼ ἀλλήλων · γίνονται φιβ . νῦν πολυπλασίαζε τὰ μα ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται χιε · καὶ ἐπὶ τὰ λγ · γίνονται β σU+A7FCε · ὧν φιβʹ γίνονται λθ U+2220΄ η΄ογ΄ .
Lemmas: λίθος μῆκος πούς ε ηʹ , πλάτος πούς γ U+2220΄ δʹ , πάχος β ιϛʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ε ηʹ εἰς η̅ · γίγνομαι μα · καί ὁ γ U+2220΄ δʹ εἰς δ · γίγνομαι ιεʹ · καί ὁ β ιϛʹ εἰς ιϛʹ · γίγνομαι λγʹ · καί ὁ μόριον διά ἀλλήλων · γίγνομαι φιβʹ . νῦν πολυπλασιάζω ὁ μα ἐπί ὁ ιος · γίγνομαι χιεʹ · καί ἐπί ὁ λγʹ · γίγνομαι β σU+A7FCε · ὅς φιβʹ γίγνομαι λθʹ U+2220΄ ηʹογʹ .
heron.stereometrica 2.17.1
Λίθου μειούρου τὸ μῆκος ποδῶν η , πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν γ , τὸ δὲ ἔλασσον ποδῶν β ποίει τὰ μείζω πάχη διʼ ἀλλήλων · γίνονται θ · καὶ τοὺς β διʼ ἀλλήλων · γίνονται δ . σύνθες · γίνονται ιγ · ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ U+2220΄ · καὶ ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται νβ . τοσούτου τὸ στερεὸν τοῦ λίθου .
Lemmas: λίθος μέιουρος ὁ μῆκος πούς η̅ , πλάτος ὁ μέγας πούς γ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς β ποιέω ὁ μέγας πάχος διά ἀλλήλων · γίγνομαι θ̅ · καί ὁ β διά ἀλλήλων · γίγνομαι δ . συντίθημι · γίγνομαι ιγʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ϛ U+2220΄ · καί ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι νβʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ λίθος .
heron.stereometrica 2.18.1
Σκούτλης μῆκος ποδῶν η U+2220΄ δʹ , πλάτος ποδῶν ε U+2220΄ ϛ΄ . ποίει οὕτως · τοὺς η U+2220΄ δʹ εἰς δ · γίνονται λε · καὶ τοὺς ε U+2220΄ ϛʹ εἰς ϛ · γίνονται λδ · καὶ τὰ μόρια διʼ ἀλλήλων · γίνονται κδ . νῦν πολυπλασίαζε τὰ λε ἐπὶ τὰ λδ · γίνονται αρU+A7FC · ὧν κδʹ γίνονται μθ U+2220΄ ιβ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς σκούτλης .
Lemmas: σκούτλα μῆκος πούς η̅ U+2220΄ δʹ , πλάτος πούς ε U+2220΄ ϛʹ . ποιέω οὕτως · ὁ η̅ U+2220΄ δʹ εἰς δ · γίγνομαι λε · καί ὁ ε U+2220΄ ϛʹ εἰς ϛ · γίγνομαι λδʹ · καί ὁ μόριον διά ἀλλήλων · γίγνομαι κδʹ . νῦν πολυπλασιάζω ὁ λε ἐπί ὁ λδʹ · γίγνομαι αἱρώ · ὅς κδʹ γίγνομαι μθʹ U+2220΄ ιβʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ σκούτλα .
heron.stereometrica 2.19.1
Σκούτλης τριγώνου ὀξείας μῆκος ποδῶν ζ γʹ , πλάτος ποδῶν δ δ΄ . ποίει οὕτως · τοὺς ζ γʹ ἐπὶ τὰ γ · γίνονται κβ · καὶ τοὺς δ δ΄ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιζ · ὧν U+2220΄ γίνονται η U+2220΄ · καὶ τὰ μόρια διʼ ἀλλήλων · γίνονται ιβ . νῦν πολυπλασίασον τὰ κβ ἐπὶ τὰ U+2220΄ · γίνονται ρπζ . μέριζε παρὰ τὰ ιβ · γίνονται ιε γ΄ δʹ . τοσούτων ποδῶν ἔσται .
Lemmas: σκούτλα τρίγωνον ὀξύς μῆκος πούς ζʹ γʹ , πλάτος πούς δ δʹ . ποιέω οὕτως · ὁ ζ̅ γʹ ἐπί ὁ γ · γίγνομαι κβʹ · καί ὁ δ δʹ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι ιζʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι η̅ U+2220΄ · καί ὁ μόριον διά ἀλλήλων · γίγνομαι ιβʹ . νῦν πολυπλασιάζω ὁ κβʹ ἐπί ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ρπζʹ . μερίζω παρά ὁ ιβ · γίγνομαι ιεʹ γʹ δʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί .
heron.stereometrica 2.20.1
Ἔστω κίων τετράγωνος , οὗ αἱ περὶ τὴν βάσιν πλευραὶ ἐκ ποδῶν δ , αἱ περὶ τὴν κορυφὴν ἐκ ποδῶν γ , μῆκος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τοὺς ἐν τῇ βάσει πόδας διʼ ἀλλήλων · γίνονται ιϛ · ὁμοίως καὶ τοὺς ἐν τῇ κορυφῇ διʼ ἀλλήλων · γίνονται θ .
Lemmas: εἰμί κίων τετράγωνος , ὅς ὁ περί ὁ βάσις πλευρά ἐκ πούς δ , ὁ περί ὁ κορυφή ἐκ πούς γ , μῆκος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ἐν ὁ βάσις πούς διά ἀλλήλων · γίγνομαι ιϛʹ · ὅμοιος καί ὁ ἐν ὁ κορυφή διά ἀλλήλων · γίγνομαι θ̅ .
heron.stereometrica 2.21.1
Ὤατον δὲ μετρῆσαι , οὗ ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε καὶ ἡ ἄνω διάμετρος ποδῶν γ · εὑρεῖν , πόσους κυάθους χωρήσει . ποίει οὕτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους · ὁμοῦ γίνονται πόδες η · ὧν U+2220΄ γίνονται πόδες δ . ταῦτα κύβισον · γίνονται πόδες ξδ . ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται πόδες ψδ . τούτων τὸ μβ΄ · γίνονται πόδες ιϛ U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ κα΄ . τοσούτους κυάθους χωρήσει .
Lemmas: ὤατον δέ μετρέω , ὅς ὁ κάτω διάμετρος πούς ε καί ὁ ἄνω διάμετρος πούς γ · εὑρίσκω , πόσος κύαθος χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ δύο διάμετρος · ὁμοῦ γίγνομαι πούς η̅ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι πούς δ . οὗτος κυβίζω · γίγνομαι πούς ξδʹ . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι πούς ψδʹ . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι πούς ιϛʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ καʹ . τοσοῦτος κύαθος χωρέω .
heron.stereometrica 2.22.1
Πιθοειδὲς σχῆμα μετρήσομεν , οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ποδῶν δ , ἡ δὲ μικροτέρα ποδῶν γ · εὑρεῖν , πόσους χωρήσει ἀμφορέας . ποίει οὕτως · συντιθῶ τὰς β διαμέτρους · γίνονται ζ · ὧν U+2220΄ γίνονται γ U+2220΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιβ δʹ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ρλε · ὧν τὸ ιδʹ · γίνονται πόδες θ U+2220΄ ζ΄ . τοσούτους ἀμφορέας χωρεῖ · ἔχει δὲ ὁ ἀμφορεὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμὸν μη .
Lemmas: πιθοειδής σχῆμα μετρέω , ὅς ὁ μέν μέγας διάμετρος πούς δ , ὁ δέ μικρός πούς γ · εὑρίσκω , πόσος χωρέω ἀμφορεύς . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β διάμετρος · γίγνομαι ζʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι γ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιβʹ δέ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς ρλεʹ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς θʹ U+2220΄ ζʹ . τοσοῦτος ἀμφορεύς χωρέω · ἔχω δέ ὁ ἀμφορεύς ξέστης Ἰταλικός ἀριθμός μή .
heron.stereometrica 2.23.1
Πίθου σφαιροειδοῦς ἡ πρὸς τὸ χεῖλος διάμετρος ποδῶν ε , τὸ δὲ βάθος ποδῶν η · εὑρεῖν , πόσους ἀμφορέας χωρεῖ . ποιῶ οὕτως τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ · γίνονται πόδες β U+2220΄ . ταῦτα ποιῶ τρισσάκις · γίνονται πόδες ζ U+2220΄ . τούτοις προστιθῶ τὸ βάθος · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιε U+2220΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες σμ δ΄ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , βχμβ U+2220΄ δ΄ . ἄρτι μερίζω · ὧν καʹ γίνονται πόδες ρκε U+2220΄ γʹ πδʹ . τοσούτους ἀμφορέας χωρήσει , διότι ὁ ποὺς ὁ στερεὸς χωρεῖ ἀμφορίσκον α .
Lemmas: πίθος σφαιροειδής ὁ πρός ὁ χεῖλος διάμετρος πούς ε , ὁ δέ βάθος πούς η̅ · εὑρίσκω , πόσος ἀμφορεύς χωρέω . ποιέω οὕτως ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς β U+2220΄ . οὗτος ποιέω τρισσάκις · γίγνομαι πούς ζ U+2220΄ . οὗτος προστίθημι ὁ βάθος · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιεʹ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς σμʹ δʹ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , βχμβ U+2220΄ δʹ . ἄρτι μερίζω · ὅς καʹ γίγνομαι πούς ρκεʹ U+2220΄ γʹ πδʹ . τοσοῦτος ἀμφορεύς χωρέω , διότι ὁ πούς ὁ στερεός χωρέω ἀμφορίσκος α .
heron.stereometrica 2.24.1
Ἄλλου πίθου ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν β U+2220΄ , ἡ δὲ ἄνω ποδῶν γ , τὸ δὲ βάθος ἔχει πόδας ϛ · εὑρεῖν , πόσους ἀμφορέας χωρεῖ . ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰς β διαμέτρους · γίνονται πόδες ε U+2220΄ · ὧν U+2220΄ γίνονται β U+2220΄ δ΄ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ζ U+2220΄ ιϛ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας · γίνονται με δʹ η΄ . ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες υU+A7FCθ η΄ . ἄρτι μερίζω · ὧν ιδ΄ γίνονται πόδες λε U+2220ʹ ζʹ ριβʹ τοσούτους ἀμφορίσκους χωρήσει · ὁ δὲ ἀμφορίσκος ἔχει πόδα α στερεόν , χωρεῖ δὲ ὁ στερεὸς ποὺς ξέστας Ἰταλικοὺς ἀριθμῷ μη · γίνονται μόδιοι γ , ἕκαστος μόδιος ἐκ ξεστῶν Ἰταλικῶν ἀριθμῷ ιϛ .
Lemmas: ἄλλος πίθος ὁ κάτω διάμετρος πούς Β U+2220΄ , ὁ δέ ἄνω πούς γ , ὁ δέ βάθος ἔχω πόδι ϛ · εὑρίσκω , πόσος ἀμφορεύς χωρέω . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ Β διάμετρος · γίγνομαι πούς ε U+2220΄ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι Β U+2220΄ Δ΄ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ζ U+2220΄ ΙΣΤ΄ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ϛ πόδι · γίγνομαι ἐγώ δ# Η΄ . οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς υU+A7FCθ Η΄ . ἄρτι μερίζω · ὅς ὁ γίγνομαι πούς λέα U+2220ʹ ζʹ ριβʹ τοσοῦτος ἀμφορίσκος χωρέω · ὁ δέ ἀμφορίσκος ἔχω πόδας α στερεός , χωρέω δέ ὁ στερεός πούς ξέστης Ἰταλικός ἀριθμός μηδέ · γίγνομαι μόδιος γ , ἕκαστος μόδιος ἐκ ξέστης Ἰταλικός ἀριθμός ιϛʹ .
heron.stereometrica 2.25.1
Ἔστω λουτὴρ στρογγύλος , οὗ ἡ κάτω διάμετρος ποδῶν ε , ἡ δὲ ἄνω πρὸς τὸ χεῖλος ποδῶν ι , τὸ δὲ βάθος ποδῶν ϛ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὰ ε ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὰ ι ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρ · ὁμοῦ ρκε . καὶ ποιῶ τὰ ε ἐπὶ τὰ ι · γίνονται ν . ταῦτα προστιθῶ τοῖς ρκε · ὁμοῦ γίνονται πόδες ροε . τούτων λαμβάνω τὸ γʹ μέρος · γίνονται πόδες νη γ΄ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ϛ πόδας · γίνονται πόδες τν . ἔσονται στερεοὶ πόδες τν , καὶ χωρήσει κεράμια τν .
Lemmas: εἰμί λουτήρ στρογγύλος , ὅς ὁ κάτω διάμετρος πούς ε , ὁ δέ ἄνω πρός ὁ χεῖλος πούς ιʹ , ὁ δέ βάθος πούς ϛ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ε ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · καί ὁ ι̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ · ὁμοῦ ρκεʹ . καί ποιέω ὁ ε ἐπί ὁ ι̅ · γίγνομαι ν . οὗτος προστίθημι ὁ ρκεʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ροεʹ . οὗτος λαμβάνω ὁ γʹ μέρος · γίγνομαι πούς νη γʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ϛ πούς · γίγνομαι πούς τ . εἰμί στερεός πούς τ , καί χωρέω κεράμιον τ .
heron.stereometrica 2.26.1
Ἔστω κολυμβήθρα καὶ ἐχέτω τὸ μῆκος ποδῶν κε , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ε · εὑρεῖν , πόσα κεράμια χωρήσει , ἢ πόσοι πόδες στερεοὶ γίνονται . ποίει οὕτως · πολυπλασιάζω τὰ ιβ ἐπὶ τὰ κε · γίνονται τ . ταῦτα ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τὰ ε · γίνονται , αφ . τοσαῦτα χωρήσει κεράμια .
Lemmas: εἰμί κολυμβήθρα καί ἔχω ὁ μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος πούς ιβʹ , ὁ δέ ὕψος πούς ε · εὑρίσκω , πόσος κεράμιον χωρέω , ἤ πόσος πούς στερεός γίγνομαι . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ ιβ ἐπί ὁ ἄν · γίγνομαι τ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ε · γίγνομαι , ἀφ . τοσοῦτος χωρέω κεράμιον .
heron.stereometrica 2.27.1
Ἀπὸ σκιᾶς εὑρεῖν κίονος μεγάλου ἢ δένδρου ὑψηλοῦ τὸ ὕψος ἀπὸ ὥρας εʹ ἕως ὥρας ζʹ , ὅτε μικρὰν τὴν σκιὰν ἔχει . ποιῶ οὕτως · θὲς εἰς τὸν ἥλιον ῥάβδον ἴσην δίπηχυν πλησίον τοῦ δένδρου ἢ κίονος καὶ ἰδέ , πόσην σκιὰν ποιεῖ , καὶ νόμιζε , ὅτι ἐποίησε τὴν σκιὰν ποδῶν ϛ · δῆλον , ὅτι διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιὰ πρὸς τὴν ῥάβδον .
Lemmas: ἀπό σκιά εὑρίσκω κίων μέγας ἤ δένδρον ὑψηλός ὁ ὕψος ἀπό ὥρα πέντε ἕως ὥρα ζʹ , ὅτε μικρός ὁ σκιά ἔχω . ποιέω οὕτως · τίθημι εἰς ὁ ἥλιος ῥάβδος ἴσος δίπηχυς πλησίον ὁ δένδρον ἤ κίων καί ὁράω , πόσος σκιά ποιέω , καί νομίζω , ὅτι ποιέω ὁ σκιά πούς ϛ · δῆλος , ὅτι διπλάσιος ἀναλογία ἔχω ὁ σκιά πρός ὁ ῥάβδος .
heron.stereometrica 2.27.2
μετρήσωμεν οὖν τοῦ κίονος ἢ δένδρου τὴν σκιάν , καὶ εὑρέθησαν νόμιζε πόδες ρ · λέγω , ὅτι ν πόδας ἔχει . ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ῥάβδου διπλασίονα ἀναλογίαν ἔχει ἡ σκιά , οὕτω καὶ ἐπὶ τοῦ κίονος ἤτοι ἐπὶ τοῦ δένδρου τῷ διαλογισμῷ , καίτοι διάφοροι εὑρίσκονται . ὥσπερ οὖν ἐνταῦθα τὰ μὲν οἷον λόγον ἔχει ἡ ῥάβδος πρὸς τὴν ἀφʼ ἑαυτῆς σκιάν , οὕτω καὶ τὸ δένδρον πρὸς τὴν ἀφʼ ἑαυτοῦ σκιὰν καὶ ὁ κίων .
Lemmas: μετρέω οὖν ὁ κίων ἤ δένδρον ὁ σκιά , καί εὑρίσκω νομίζω πούς ρ̅ · λέγω , ὅτι ν πούς ἔχω . ὥσπερ καί ἐπί ὁ ῥάβδος διπλάσιος ἀναλογία ἔχω ὁ σκιά , οὕτως καί ἐπί ὁ κίων ἤτοι ἐπί ὁ δένδρον ὁ διαλογισμός , καίτοι διάφορος εὑρίσκω . ὥσπερ οὖν ἐνταῦθα ὁ μέν οἷος λόγος ἔχω ὁ ῥάβδος πρός ὁ ἀπό ἑαυτοῦ σκιά , οὕτως καί ὁ δένδρον πρός ὁ ἀπό ἑαυτοῦ σκιά καί ὁ κίων .
heron.stereometrica 2.28.1
Ἐὰν ψαλίς , ἣ ἐγγεγραμμένη ἐστὶν ἐν τετραγώνῳ , ταύτην μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω γὰρ αὐτῆς τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κα , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ιβ , τὸ δὲ βάθος ποδῶν ε , τῆς μὲν ψαλίδος ἡ βάσις ποδῶν δ , ἡ δὲ τῆς καμάρας ποδῶν ιϛ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ιδ , τὸ δὲ βάθος ποδῶν β , τοῦ δὲ προσεκβεβλημένου τετραγώνου τὸ μῆκος ποδῶν ε , τὸ δὲ πλάτος ἀνὰ ποδῶν δ , τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ .
Lemmas: ἐάν ψαλίς , ὅς ἐγγράφω εἰμί ἐν τετράγωνος , οὗτος μετρέω οὕτως · εἰμί γάρ αὐτός ὁ μέν μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος πούς ιβʹ , ὁ δέ βάθος πούς ε , ὁ μέν ψαλίς ὁ βάσις πούς δ , ὁ δέ ὁ καμάρα πούς ιϛʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ιδʹ , ὁ δέ βάθος πούς β , ὁ δέ προσεκβάλλω τετράγωνος ὁ μῆκος πούς ε , ὁ δέ πλάτος ἀνά πούς δ , ὁ δέ βάθος πούς γ .
heron.stereometrica 2.28.2
μετρήσομεν οὕτως · τὸ τετράγωνον ὅλον μετρήσωμεν πρῶτον κατʼ ἰδίαν οὕτω · τὰ ιβ ἐπὶ τὰ κα · γίνονται σνβ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος .
Lemmas: μετρέω οὕτως · ὁ τετράγωνος ὅλος μετρέω πρῶτος κατά ἴδιος οὕτως · ὁ ιβʹ ἐπί ὁ ἄν · γίγνομαι σνβʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βάθος .
heron.stereometrica 2.28.3
ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ασξ . αὐτὴν πάλιν μετρῆσαι τὴν ψαλίδα κατʼ ἰδίαν · μετρήσωμεν δὲ αὐτὴν οὕτως · σύνθες τὴν κάθετον τὰ ιδ καὶ ἔτι τὴν βάσιν τῆς καμάρας τὰ ιϛ εἰς τὸ αὐτό · γίνονται λ . τούτων τὸ U+2220΄ ιε · ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν κάθετον τῆς καμάρας , ἐπὶ τὰ ιδ · γίνονται σι . ταῦτα δίς · γίνονται υκ . ταῦτα ἀφαιροῦμεν ἀπὸ τοῦ ὅλου τετραγώνου , ἀπὸ τῶν , ασξ · λοιπὸν ωμ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ λοιπὸν τετράγωνον ἄνευ τῆς καμάρας .
Lemmas: ἐπί ὁ ε · γίγνομαι ασξʹ . αὐτός πάλιν μετρέω ὁ ψαλίς κατά ἴδιος · μετρέω δέ αὐτός οὕτως · συντίθημι ὁ κάθετος ὁ ιδʹ καί ἔτι ὁ βάσις ὁ καμάρα ὁ ιϛʹ εἰς ὁ αὐτός · γίγνομαι λ . οὗτος ὁ U+2220΄ ιεʹ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος ὁ καμάρα , ἐπί ὁ ιδʹ · γίγνομαι σιʹ . οὗτος δίς · γίγνομαι υκʹ . οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ ὅλος τετράγωνος , ἀπό ὁ , ασξʹ · λοιπός ωμʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ λοιπός τετράγωνος ἄνευ ὁ καμάρα .
heron.stereometrica 2.28.4
τὸ ἔξωθεν μετρήσωμεν τετράγωνον τὸ προσεκβεβλημένον , τουτέστι τὰ δ ἐπὶ τὰ ε · γίνονται κ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸ βάθος πολυπλασίασον , ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ξ . ταῦτα προσθήσομεν τοῖς ωμ · γίνονται Ϡ · καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται τοῦ σχήματος τὸ ἐμβαδὸν σὺν τῇ ψαλίδι .
Lemmas: ὁ ἔξωθεν μετρέω τετράγωνος ὁ προσεκβάλλω , τουτέστι ὁ δ ἐπί ὁ ε · γίγνομαι κ · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ βάθος πολυπλασιάζω , ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ξ . οὗτος προστίθημι ὁ ωμʹ · γίγνομαι Ϡ · καί τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ σχῆμα ὁ ἐμβαδόν σύν ὁ ψαλίς .
heron.stereometrica 2.28.5
ἐὰν δὲ μείζων ἡμικυκλίου , λαβὲ τῆς ψαλίδος τὸ καʹ μέρος , οἷον ἂν τὸ σχῆμα , καὶ προστίθει πρὸς τὸ ὅλον ἐμβαδόν · καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ σχῆμα . ἐὰν δὲ ᾖ μείων ἡμικυκλίου ἄν τε ἡμικύκλιον , ὁμοίως μετρήσωμεν · καὶ ἐὰν δύο ᾖ τετράγωνα προσεκβεβλημένα , ὡσαύτως μετρήσωμεν , ὡς προγέγραπται .
Lemmas: ἐάν δέ μέγας ἡμικύκλιον , λαμβάνω ὁ ψαλίς ὁ καʹ μέρος , οἷος ἄν ὁ σχῆμα , καί προστίθημι πρός ὁ ὅλος ἐμβαδόν · καί τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ σχῆμα . ἐάν δέ εἰμί μείων ἡμικύκλιον ἐάν τε ἡμικύκλιον , ὅμοιος μετρέω · καί ἐάν δύο εἰμί τετράγωνος προσεκβάλλω , ὡσαύτως μετρέω , ὡς προγράφω .
heron.stereometrica 2.29.1
Ἔστω ψαλίς , ἧς ἡ βάσις ποδῶν ιδ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ , τὸ δὲ βάθος ἐχέτω ὁ κατακλειόμενος σφὴν ποδῶν β , τὸ πάχος α U+2220΄ · εὑρεῖν τὴν περίμετρον καὶ τὸ στερεόν . σύνθες τὰ ιδ καὶ τὰ ζ · γίνονται κα . τούτοις πρόσθες καθόλου τὸ ἴδιον κα · γίνεται α · ὁμοῦ γίνεται κβ ποδῶν ἡ περίμετρος . καὶ πολυπλασιάζω τὰ β ἐπὶ τὸν α U+2220΄ · γίνονται γ . ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ · γίνεται ξϛ ποδῶν τὸ στερεόν .
Lemmas: εἰμί ψαλίς , ὅς ὁ βάσις πούς ιδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ζʹ , ὁ δέ βάθος ἔχω ὁ κατακλείω σφήν πούς β , ὁ πάχος α U+2220΄ · εὑρίσκω ὁ περίμετρον καί ὁ στερεός . συντίθημι ὁ ιδʹ καί ὁ ζʹ · γίγνομαι ἄν . οὗτος προστίθημι καθόλου ὁ ἴδιος ἄν · γίγνομαι α · ὁμοῦ γίγνομαι κβʹ πούς ὁ περίμετρος . καί πολυπλασιάζω ὁ β ἐπί ὁ α U+2220΄ · γίγνομαι γ . οὗτος ἐπί ὁ κβʹ · γίγνομαι ξϛʹ πούς ὁ στερεός .
heron.stereometrica 2.30.1
Ἐὰν δὲ ᾖ μείζων καμάρα , καὶ ᾖ ἐν αὐτῇ ἑτέρα ἐγγεγραμμένη καμάρα , καὶ ὦσι τῆς μὲν μείζονος καμάρας αἱ μὲν ἄνωθεν ἀνὰ ποδῶν β , ἡ δὲ βάσις ποδῶν κ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ι , τῆς δὲ ἐλάσσονος καμάρας ἡ μὲν βάσις ποδῶν ιϛ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν η , ταύτην μετρήσωμεν οὕτως · συνθέντες τῆς μείζονος καμάρας τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον τὴν ὅλην , τὰ καὶ τὰ κ · γίνονται λ · τούτων ληψόμεθα τὸ U+2220ʹ · γίνονται ιε . ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ ι · γίνονται ρν . τούτοις προσθήσομεν πάντως τὸ καʹ μέρος · γίνονται ρνζ ζʹ . καὶ πάλιν ὁμοίως τῆς ἐλάσσονος καμάρας συνθέντες τά τε ιϛ καὶ τὰ η · γίνονται κδ · τούτων ὁμοίως ληψόμεθα τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ η · γίνονται U+A7FCϛ . τούτων ληψόμεθα ὁμοίως τὸ καʹ μέρος · γίνονται δ U+2220ʹ ιδʹ . ταῦτα προσθήσομεν τοῖς U+A7FCϛ · γίνονται ρ U+2220ʹ ιδʹ καὶ τοσσύτων ποδῶν ἔσονται αἱ ἀποχαὶ τῆς μείζονος καμάρας . τῇ δὲ αὐτῇ μεθόδῳ μετρήσωμεν καὶ ἐπʼ ἄλλων ἀριθμῶν ·
Lemmas: ἐάν δέ εἰμί μέγας καμάρα , καί εἰμί ἐν αὐτός ἕτερος ἐγγράφω καμάρα , καί εἰμί ὁ μέν μέγας καμάρα ὁ μέν ἄνωθεν ἀνά πούς β , ὁ δέ βάσις πούς κ , ὁ δέ κάθετος πούς ιʹ , ὁ δέ ἐλαχύς καμάρα ὁ μέν βάσις πούς ιϛʹ , ὁ δέ κάθετος πούς η̅ , οὗτος μετρέω οὕτως · συντίθημι ὁ μέγας καμάρα ὁ βάσις καί ὁ κάθετος ὁ ὅλος , ὁ καί ὁ κ · γίγνομαι λ · οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ιεʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ ι̅ · γίγνομαι ρ . οὗτος προστίθημι πάντως ὁ καʹ μέρος · γίγνομαι ρνζʹ ζʹ . καί πάλιν ὅμοιος ὁ ἐλαχύς καμάρα συντίθημι ὁ τε ιϛʹ καί ὁ η̅ · γίγνομαι κδʹ · οὗτος ὅμοιος λαμβάνω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ η̅ · γίγνομαι U+A7FCϛ . οὗτος λαμβάνω ὅμοιος ὁ καʹ μέρος · γίγνομαι δ U+2220ʹ ιδʹ . οὗτος προστίθημι ὁ U+A7FCϛ · γίγνομαι ρ̅ U+2220ʹ ιδʹ καί τόσστος πούς εἰμί ὁ ἀποχή ὁ μέγας καμάρα . ὁ δέ αὐτός μέθοδος μετρέω καί ἐπί ἄλλος ἀριθμός ·
heron.stereometrica 2.30.2
τὸ δὲ περικείμενον οἰκοδόμημα τῆς καμάρας μετρήσωμεν οὕτως · σύνθες τὴν ἐλάσσονα περιφέρειαν καὶ τὴν μείζονα , τὰ τε ι καὶ τὰ ιη · γίνονται κη . τούτων ληψόμεθα τὸ U+2220ʹ · γίνονται ιδ . ταῦτα πολυπλασίαζε ἐπὶ τὸ βάθος , ἐπὶ τοὺς ι πόδας · γίνονται ρμ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ κη · γίνονται , γϠκ . καὶ τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ οἰκοδομὴ τῆς καμάρας , τουτέστιν ἡ περικειμένη τῷ κενώματι οἰκοδομὴ μετὰ τοῦ ἐπʼ αὐτῆς .
Lemmas: ὁ δέ περίκειμαι οἰκοδόμημα ὁ καμάρα μετρέω οὕτως · συντίθημι ὁ ἐλαχύς περιφέρεια καί ὁ μέγας , ὁ τε ιʹ καί ὁ ιηʹ · γίγνομαι πη . οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ιδʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βάθος , ἐπί ὁ ι̅ πούς · γίγνομαι ρμʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ πη · γίγνομαι , γϠκ . καί τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ οἰκοδομή ὁ καμάρα , τουτέστι ὁ περίκειμαι ὁ κένωμα οἰκοδομή μετά ὁ ἐπί αὐτός .