ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.stereometrica 1.1.1
Σφαίρας δοθείσης τῆς διαμέτρου ποδῶν ῑ εὑρεῖν τὸ στερεόν . Ἀρχιμήδης ἐν τοῖς Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου δείκνυσιν , ὅτι ὁ κύλινδρος ὁ βάσιν μὲν ἔχων ἴσην τῷ μεγίστῳ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων , ὕψος δὲ ἴσον τῇ διαμέτρῳ τῆς σφαίρας , ἡμιόλιός ἐστι τῆς σφαίρας · ὥστε κατὰ τοῦτον τὸν λόγον δεῖ τὰ ῑ ἐφ᾿ ἑαυτὰ λαβεῖν , καὶ τῶν γινομένων ἐπὶ τὰ ια τὸ ιδ´ , καὶ ταῦτα ἐπὶ τὸ ὕψος τοῦ κυλίνδρου πολυπλασιασθέντα , τουτέστιν ἐπὶ τὰ ῑ , καὶ τῶν γινομένων λαβεῖν τὸ U+2220ʹ ϛʹ καὶ ἀποφέρεσθαι ἐπὶ τὸ τῆς σφαίρας στερεόν · εἰσὶ δὲ πόδες φκγ καὶ ιζ εἰκοστομόνα .
Lemmas: σφαῖρα δίδωμι ὁ διάμετρος πούς ιʹ εὑρίσκω ὁ στερεός . Ἀρχιμήδης ἐν ὁ Περι σφαῖρα καί κύλινδρος δείκνυμι , ὅτι ὁ κύλινδρος ὁ βάσις μέν ἔχω ἴσος ὁ μέγας ὁ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος , ὕψος δέ ἴσος ὁ διάμετρον ὁ σφαῖρα , ἡμιόλιος εἰμί ὁ σφαῖρα · ὥστε κατά οὗτος ὁ λόγος δέω ὁ ιʹ ἐπί ἑαυτοῦ λαμβάνω , καί ὁ γίγνομαι ἐπί ὁ ιαʹ ὁ ιδ´ , καί οὗτος ἐπί ὁ ὕψος ὁ κύλινδρος πολυπλασιάζω , τουτέστι ἐπί ὁ ιʹ , καί ὁ γίγνομαι λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ϛʹ καί ἀποφέρω ἐπί ὁ ὁ σφαῖρα στερεός · εἰμί δέ πούς φκγʹ καί ιζʹ ἐκοστομόνον .
heron.stereometrica 1.1.2
κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον δείκνυται , ὡς ια κύβοι ἀπὸ τῆς διαμέτρου τῆς σφαίρας ἴσοι γίνονται κα σφαίραις · ὥστε δεήσει τὰ ῑ κυβίσαντα · ἔστι δὲ , ᾱ · τούτων λαβεῖν τὸ ἐνδεκάκις κα΄ · καὶ τοσοῦτον γίνεται τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας .
Lemmas: κατά ὁ αὐτός λόγος δείκνυμι , ὡς ιαʹ κύβος ἀπό ὁ διάμετρος ὁ σφαῖρα ἴσος γίγνομαι ἄν σφαῖρα · ὥστε δέω ὁ ῑ κυβίζω · εἰμί δέ , ὅς · οὗτος λαμβάνω ὁ ἐνδεκάκις καʹ · καί τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.2.1
Σφαῖρα , ἧς ἡ περίμετρος ποδῶν κβ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · λαβὲ ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον ἀπὸ τοῦ ὑποκειμένου ὑποδείγματος τῶν κύκλων καὶ ἔσται ἡ διάμετρος ποδῶν ζ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται μθ . ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ζ · γίνονται τμγ · καὶ ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται , γψογ . ταῦτα ἀνάλυσον παρὰ τὰ κα · γίνονται ροθ ω´ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας .
Lemmas: σφαῖρα , ὅς ὁ περίμετρος πούς κβʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ἀπό ὁ περίμετρος ὁ διάμετρος ἀπό ὁ ὑπόκειμαι ὑπόδειγμα ὁ κύκλος καί εἰμί ὁ διάμετρος πούς ζʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . οὗτος πάλιν ἐπί ὁ ζ̅ · γίγνομαι τμγʹ · καί οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι , γψογ . οὗτος ἀναλύω παρά ὁ ἄν · γίγνομαι ροθʹ ω´ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.2.2
τὴν δὲ ἐπιφάνειαν εὑρήσομεν οὕτως · ἀεὶ θὶς τὴν διάμετρον · γίνονται ιδ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται ρνδ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας .
Lemmas: ὁ δέ ἐπιφάνεια εὑρίσκω οὕτως · ἀεί θίς ὁ διάμετρος · γίγνομαι ιδʹ . οὗτος δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι ρνδʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.3.1
Ἄλλως . Σφαῖρα , ἧς ἡ διάμετρος , τουτέστιν ὁ ἄξων , ποδῶν ζ εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ ζ τῆς διαμέτρου κύβισον , τουτέστιν αὐτὰ ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται μθ · καὶ ταῦτα πάλιν ἑπτάκις · γίνονται τμγ . ταῦτα ἀεὶ δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται , γψογ · ὧν τὸ κα´ · γίνονται ροθ ωʹ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας . Σφαῖραν μετρήσομεν , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ζ , ἡ δὲ περίμετρος ποδῶν κβ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτήν · γίνονται μθ . ταῦτα ποιῶ πάλιν ἐπὶ τὴν διάμετρον τῶν ζ · γίνονται πόδες τμγ · ταῦτα πολυπλασιάζω ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , γψογ · ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν κᾶ · γίνονται ροθ β . τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας . τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῆς αὐτῆς σφαίρας εὑρήσομεν οὕτως · πάντοτε τὴν διάμετρον τῶν ζ ἐπὶ τὴν περίμετρον τῶν κβ · γίνονται πόδες ρνδ . τοσούτου ἔσται ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας , ποδῶν ρνδ .
Lemmas: ἄλλος . σφαῖρα , ὅς ὁ διάμετρος , τουτέστι ὁ ἄξων , πούς ζʹ εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ζ̅ ὁ διάμετρος κυβίζω , τουτέστι αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ · καί οὗτος πάλιν ἑπτάκις · γίγνομαι τμγʹ . οὗτος ἀεί δεκάκις καί ἅπαξ · γίγνομαι , γψογʹ · ὅς ὁ κα´ · γίγνομαι ροθʹ ωʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ σφαῖρα . σφαῖρα μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ζʹ , ὁ δέ περίμετρος πούς κβʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . οὗτος ποιέω πάλιν ἐπί ὁ διάμετρος ὁ ζ̅ · γίγνομαι πούς τμγʹ · οὗτος πολυπλασιάζω ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , γψογ · οὗτος μερίζω παρά ὁ κάρ · γίγνομαι ροθʹ β . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ σφαῖρα . ὁ δέ ἐπιφάνεια ὁ αὐτός σφαῖρα εὑρίσκω οὕτως · πάντοτε ὁ διάμετρος ὁ ζʹ ἐπί ὁ περίμετρον ὁ κβʹ · γίγνομαι πούς ρνδʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα , πούς ρνδʹ .
heron.stereometrica 1.4.1
Σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν ἐπιφάνειαν . ποιῶ οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτήν · γίνονται ρ . ταῦτα καθολικῶς ποίησον ἐνδεκάκις · γίνονται , αρ . τούτων λαβὲ τὸ ιδ´ · γίνονται οη U+2220´ ιδ´ . ταῦτα καθολικῶς ποίησον τετράκις · γίνονται τιδ δ´ κη´ . τοσούτου γίνεται ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας .
Lemmas: σφαῖρα ὁ διάμετρος πούς ιʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος καθολικός ποιέω ἐνδεκάκις · γίγνομαι , αρ . οὗτος λαμβάνω ὁ ιδ´ · γίγνομαι οηʹ U+2220´ ιδ´ . οὗτος καθολικός ποιέω τετράκις · γίγνομαι τιδʹ δ´ κη´ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.4.2
ἐποίησα δὲ τὰ γενόμενα τετράκις παρὰ ταύτην τὴν αἰτίαν · δείκνυσι γὰρ Ἀρχιμήδης , ὅτι ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας τετραπλάσιον ἑνὸς μεγίστου κύκλου .
Lemmas: ποιέω δέ ὁ γίγνομαι τετράκις παρά οὗτος ὁ αἰτία · δείκνυμι γάρ Ἀρχιμήδης , ὅτι ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα τετραπλάσιος εἷς μέγας κύκλος .
heron.stereometrica 1.5.1
Ἄλλως μετρῆσαι τὴν ἐπιφάνειαν . ποίησον οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφ᾿ ἑαυτήν · γίνονται ρ . ταῦτα ποίησον ἐπὶ τὰ μδ · γίνονται , δυ . τούτων λαβὲ τὸ ιδ´ · γίνονται τιδ δ´ κη´ . τοσούτων ποδῶν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας .
Lemmas: ἄλλος μετρέω ὁ ἐπιφάνεια . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ̅ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ μδʹ · γίγνομαι , δύο . οὗτος λαμβάνω ὁ ιδ´ · γίγνομαι τιδʹ δ´ κη´ . τοσοῦτος πούς ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.6.1
Ἄλλως . ποίησον τὴν διάμετρον δίς · γίνονται κ . ταῦτα ἐφ᾿ ἑαυτά · γίνονται υ . ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται , δυ . τούτων τὸ ιδ´ · γίνονται τιδ δ´ κη´ . τοσούτων γίνεται ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας .
Lemmas: ἄλλος . ποιέω ὁ διάμετρος δίς · γίγνομαι κ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι , δυʹ . οὗτος ὁ ιδ´ · γίγνομαι τιδʹ δ´ κη´ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.7.1
Πάλιν σφαίρας τὸ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ . κύβισον τὰ ῑ · ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ ῑ · γίνονται , ᾱ . ταῦτα ποίησον ἐνδεκάκις καὶ τούτων λαβὲ τὸ κα´ · καὶ γίνεται τὸ στερεὸν φκγ καὶ ιζ κα´ . ἐποιήσαμεν δὲ τὰ γενόμενα ἐνδεκάκις καὶ τὸ κα´ ἐλάβομεν διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν · δείκνυσιν Ἀρχιμήδης , ὅτι ια κύβοι ἴσοι γίνονται κα σφαίραις .
Lemmas: πάλιν σφαῖρα ὁ στερεός εὑρίσκω οὕτως · ὁ διάμετρος πούς ιʹ . κυβίζω ὁ ῑ · ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρ̅ · οὗτος πάλιν ἐπί ῑ · γίγνομαι , ὅς . οὗτος ποιέω ἐνδεκάκις καί οὗτος λαμβάνω ὁ κα´ · καί γίγνομαι ὁ στερεός φκγʹ καί ιζʹ κα´ . ποιέω δέ ὁ γίγνομαι ἐνδεκάκις καί ὁ κα´ λαμβάνω διά οὗτος ὁ αἰτία · δείκνυμι Ἀρχιμήδης , ὅτι ιαʹ κύβος ἴσος γίγνομαι ἄν σφαῖρα .
heron.stereometrica 1.8.1
Ἄλλως . σφαίρας ἡ διάμετρος ποδῶν δ . ποίει οὕτως · μέτρει κύκλον · γίνεται ἄρα ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ιβ U+2220΄ ιδ´ · γίνεται καὶ ἡ βάσις τοῦ περελαμβάνοντος κυλίνδρου τὴν σφαῖραν τὸ αὐτό . πολυπλασιάζω οὖν τὰ ιβ U+2220΄ ιδʹ ἐπὶ τὸ ὕψος τοῦ κυλίνδρου τοῦ περιλαμβάνοντος τὴν σφαῖραν , τουτέστιν ἐπὶ τὰ δ γίνονται δ´ κη´ · τοσούτου γίνεται ὁ αὐτὸς κύλινδρος . καὶ ἐλάβομεν τὰ β μέρη τῶν ν δ´ κη´ · καὶ τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τῆς σφαίρας · ἔστι δὲ λγ U+2220´ μβ´ .
Lemmas: ἄλλος . σφαῖρα ὁ διάμετρος πούς δ . ποιέω οὕτως · μετρέω κύκλος · γίγνομαι ἄρα ἀπό ὁ διάμετρος ὁ ἐμβαδόν πούς ιβʹ U+2220΄ ιδ´ · γίγνομαι καί ὁ βάσις ὁ ἐπερελαμβάνω κύλινδρος ὁ σφαῖρα ὁ αὐτός . πολυπλασιάζω οὖν ὁ ιβʹ U+2220΄ ιδʹ ἐπί ὁ ὕψος ὁ κύλινδρος ὁ περιλαμβάνω ὁ σφαῖρα , τουτέστι ἐπί ὁ δ γίγνομαι δ´ κη´ · τοσοῦτος γίγνομαι ὁ αὐτός κύλινδρος . καί λαμβάνω ὁ β μέρος ὁ ν δ´ κη´ · καί τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ σφαῖρα · εἰμί δέ λγʹ U+2220´ μβ´ .
heron.stereometrica 1.9.1
Ἄξων σφαίρας τί ἐστιν ; εὐθεῖα διὰ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς σφαίρας , ἀμετακίνητος , περὶ ἣν ἡ σφαῖρα κινεῖται καὶ στρέφεται .
Lemmas: ἄξων σφαῖρα τίς εἰμί ; εὐθύς διά κέντρον ἄγω καί περατόω ἐπί ἑκάτερος ὁ μέρος ὑπό ὁ σφαῖρα , ἀμετακίνητος , περί ὅς ὁ σφαῖρα κινέω καί στρέφω .
heron.stereometrica 1.10.1
Ἐὰν σφαῖρα τμηθῇ , ἡ τομὴ κύκλος γίνεται . τῶν δὲ ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἱ μὲν διὰ μέσου τὴν σφαῖραν τέμνουσιν , οἱ δὲ οὔ · οἱ μὲν οὖν διὰ μέσου τέμνοντες καλοῦνται μέγιστοι καὶ πάντες ἀλλήλοις ἴσοι εἰσίν , οἱ δὲ οὐ διὰ μέσου οὐ πάντες πᾶσιν ἴσοι , ἀλλά τινές τισι . καὶ ἔτι τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλων οἳ μέν εἰσιν ὀρθοὶ πρὸς τὸν ἄξονα , οὗτοι ἑαυτοῖς παράλληλοί εἰσιν · παράλληλοι δέ εἰσιν οἱ τὸ αὐτὸ ἀεὶ διάστημα μεταξὺ ἔχοντες ἑαυτῶν καὶ μήτε μεῖζον μιήτε ἔλαττον .
Lemmas: ἐάν σφαῖρα τέμνω , ὁ τομή κύκλος γίγνομαι . ὁ δέ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ μέν διά μέσος ὁ σφαῖρα τέμνω , ὁ δέ οὐ · ὁ μέν οὖν διά μέσος τέμνω καλέω μέγας καί πᾶς ἀλλήλων ἴσος εἰμί , ὁ δέ οὐ διά μέσος οὐ πᾶς πᾶς ἴσος , ἀλλά τις τις . καί ἔτι ὁ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ μέν εἰμί ὀρθός πρός ὁ ἄξων , οὗτος ἑαυτοῦ παράλληλος εἰμί · παράλληλος δέ εἰμί ὁ ὁ αὐτός ἀεί διάστημα μεταξύ ἔχω ἑαυτοῦ καί μήτε μέγας μιήτε ἐλαχύς .
heron.stereometrica 1.11.1
Ὁρίζων κύκλος ἐστίν , ὃς καὶ αὐτὸς διὰ μέσου τέμνει τὴν σφαῖραν εἴς τε τὸ ἀφανὲς καὶ τὸ φαινόμενον , ἀφʼ οὗ καὶ ὁρίζων ἐκλήθη . διαφοραὶ δὲ τῶν ὁριζόντων πλείους · ὁ μὲν γὰρ ἔστι διὰ τῶν πόλων τῆς σφαίρας , ὁ δὲ ὀρθὸς πρὸς τὸν ἄξονα · καὶ ὅσαι εἰσὶ διαφοραὶ τῶν ὁριζόντων , τοσαῦται διαφοροὶ καὶ θέσεις τῆς σφαίρας τυγχάνουσιν .
Lemmas: ὁρίζω κύκλος εἰμί , ὅς καί αὐτός διά μέσος τέμνω ὁ σφαῖρα εἰς τε ὁ ἀφανής καί ὁ φαίνω , ἀπό ὅς καί ὁρίζω καλέω . διαφορά δέ ὁ ὁρίζω πολύς · ὁ μέν γάρ εἰμί διά ὁ πόλος ὁ σφαῖρα , ὁ δέ ὀρθός πρός ὁ ἄξων · καί ὅσος εἰμί διαφορά ὁ ὁρίζω , τοσοῦτος διαφοροί καί θέσις ὁ σφαῖρα τυγχάνω .
heron.stereometrica 1.12.1
Ὀξὺς κῶνος , οὗ ἡ μὲν διάμετρος τῆς βάσεως ποδῶν ζ , ἡ δὲ ἀπὸ τῆς κορυφῆς κάθετος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · ὥσπερ ἐπὶ τῶν κύκλων ἀπὸ τῶν ζ τῆς διαμέτρου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λη U+2220΄ · καὶ λαβὲ ἀπὸ τῶν λ τοῦ ὕψους , τουτέστι τῆς καθέτου , τὸ γ´ · γίνονται ῑ . ταῦτα ἐπὶ τὰ λη U+2220´ · γίνονται τπε . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κώνου . Κῶνον μετρήσομεν , οὗ ἡ διάμετρος τῆς βάσεως ποδῶν ζ , ἡ δὲ ἀπὸ τῆς κορυφῆς κάθετος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν κύκλων ἀπὸ τῶν ζ ποδῶν τῆς διαμέτρου ἔστω τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λη U+2220΄ · καὶ λαμβάνω ἀπὸ τῶν λ ποδῶν τοῦ ὕψους ἢ τῆς καθέτου τὸ γʹ · γίνονται ῑ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ λη U+2220΄·γίνονται πόδες τπε . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου .
Lemmas: ὀξύς κῶνος , ὅς ὁ μέν διάμετρος ὁ βάσις πούς ζʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ κορυφή κάθετος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὥσπερ ἐπί ὁ κύκλος ἀπό ὁ ζʹ ὁ διάμετρος εἰμί ὁ ἐμβαδόν πούς ληʹ U+2220΄ · καί λαμβάνω ἀπό ὁ λ ὁ ὕψος , τουτέστι ὁ καθέτης , ὁ γ · γίγνομαι ιʹ . οὗτος ἐπί ὁ ληʹ U+2220´ · γίγνομαι τπεʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ κῶνος . κῶνος μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος ὁ βάσις πούς ζʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ κορυφή κάθετος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὥσπερ καί ἐπί ὁ κύκλος ἀπό ὁ ζʹ πούς ὁ διάμετρος εἰμί ὁ ἐμβαδόν πούς ληʹ U+2220΄ · καί λαμβάνω ἀπό ὁ λ πούς ὁ ὕψος ἤ ὁ καθέτης ὁ γʹ · γίγνομαι ιʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ ληʹ u+2220΄·γινοντ πούς τπεʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ κῶνος .
heron.stereometrica 1.13.1
Ἄλλως ὁ αὐτὸς κῶνος ὀξυγώνιος . μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ περὶ τὴν βάσιν κύκλου ποδῶν ϛ , ὁ δὲ ἄξων ποδῶν ιβ , ὅ ἔστιν ὕψος ἢ μῆκος · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ἔλαβον τοῦ κύκλου τὴν διάμετρον . τὸ ἐμβαδὸν ποιήσας · ἐφʼ ἑαυτὰ τὰ ϛ καὶ τὰ γινόμενα ἐνδεκάκις καὶ τὸ ιδʹ , καὶ γίνονται κη δʹ κηʹ · ταῦτα ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται τλθ γ ζ΄ . τοσοῦτον γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: ἄλλος ὁ αὐτός κῶνος ὀξυγώνιος . μετρέω οὕτως · εἰμί ὁ διάμετρος ὁ περί ὁ βάσις κύκλος πούς ϛ , ὁ δέ ἄξων πούς ιβʹ , ὅς εἰμί ὕψος ἤ μῆκος · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ κύκλος ὁ διάμετρος . ὁ ἐμβαδόν ποιέω · ἐπί ἑαυτοῦ ὁ ϛ καί ὁ γίγνομαι ἐνδεκάκις καί ὁ ιδʹ , καί γίγνομαι πη δʹ κηʹ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ιβ · γίγνομαι τλθʹ γ ζʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ κύλινδρος .
heron.stereometrica 1.13.2
ἐπεὶ οὖν οὐχ ὑπόκειταί μοι κυλίνδρου μέτρησιν εὑρεῖν ἐπὶ τοῦ προκειμένου , ἀλλὰ κώνου , ἔλαβον τὸ γ´ τῶν τλθ γ ζ΄ · γίνονται ριγ ζ΄ . τοσούτου γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου · δέδεικται γὰρ ἐν τῇ στοιχειώσει Εὐκλείδου , ὅτι πᾶς κῶνος τρίτον μέρος ἐστὶ κυλίνδρου τοῦ τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντος καὶ ὕψος ἴσον .
Lemmas: ἐπεί οὖν οὐ ὑπόκειμαι ἐγώ κύλινδρος μέτρησις εὑρίσκω ἐπί ὁ πρόκειμαι , ἀλλά κῶνος , λαμβάνω ὁ γ ὁ τλθʹ γ ζʹ · γίγνομαι ριγʹ ζʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ κῶνος · δείκνυμι γάρ ἐν ὁ στοιχείωσις Εὐκλείδης , ὅτι πᾶς κῶνος τρίτος μέρος εἰμί κύλινδρος ὁ ὁ αὐτός βάσις ἔχω καί ὕψος ἴσος .
heron.stereometrica 1.14.1
Ἔστι κῶνον μετρῆσαι ἀπό τε κλιμάτων καὶ τῆς περὶ τὸν κύκλον διαμέτρου οὕτως · τὰ κλίματα ἀνὰ ποδῶν κ , τῆς δὲ βάσεως ἡ διάμετρος ποδῶν κδ · εὑρεῖν τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ἔλαβον τῆς διαμέτρου τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος κ εφʼ ἑαυτά · γίνονται υ . ἀπὸ τούτων ἆρον τὰ ρμδ · λοιπὰ σνς . τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνικήν · γίνονται ιϛ · τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος .
Lemmas: εἰμί κῶνος μετρέω ἀπό τε κλίμα καί ὁ περί ὁ κύκλος διάμετρος οὕτως · ὁ κλίμα ἀνά πούς κ , ὁ δέ βάσις ὁ διάμετρος πούς κδʹ · εὑρίσκω ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . καί ὁ ἀπό ὁ κλίμα κ εφ’ ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ . ἀπό οὗτος ἀείρω ὁ ρμδʹ · λοιπός σνςʹ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι ιϛʹ · τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.14.2
ἵνα δὲ καὶ τὸ στερεὸν εὕρω , ἐμέτρησα ἀπὸ τῶν κδ τὸν κύκλον · γίνεται τὸ ἐμβαδὸν υνβ U+2220΄ ιδ΄ . τούτων λαβὲ τὸ γʹ · γίνεται τοῦ κώνου τὸ στερεὸν μετὰ τοῦ πολυπλασιασμοῦ τῆς καθέτου .
Lemmas: ἵνα δέ καί ὁ στερεός εὑρίσκω , μετρέω ἀπό ὁ κδ ὁ κύκλος · γίγνομαι ὁ ἐμβαδόν υνβʹ U+2220΄ ιδʹ . οὗτος λαμβάνω ὁ γʹ · γίγνομαι ὁ κῶνος ὁ στερεός μετά ὁ πολυπλασιασμός ὁ καθέτης .
heron.stereometrica 1.15.1
Κῶνος κόλουρος ὁ καὶ ἀτέλεστος , οὗ ἡ μὲν μείζων διάμετρος ποδῶν ῑ , ἡ δὲ ἥττων ποδῶν δ , τὸ δὲ μῆκος ποδῶν λ . εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὔτως · σύνθες τὰς δύο διαμέτρους τὰ ῑ καὶ δ · γίνονται ιδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ζ , ὅ ἐστιν ἡ διάμετρος , ὡς εἶναι τὸ ἐμβαδὸν ἀκολούθως τοῖς προγεγρμμένοις κύκλοις ποδῶν λη U+2220΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ λ τοῦ μήκους · γίνονται , αρνε . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ τερεὸν τοῦ κώνου . Ἔστω κῶνος κόλουρος , οὗ ἡ διάμετρος ἡ μείζων ποδῶν ῑ , ἡ δὲ ἥττων ποδῶν δ , καὶ τὸ μῆκος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · σύνθες τὰς β διαμέτρους τὰ ῑ καὶ τὰ δ · γίνονται ιδ · ὧν U+2220΄ γίνεται ζ , ὅ ἐστι διάμετρος . τοσούτου τὸ ἐμιβαδὸν γίνεται , ποδῶν ληU+2220΄ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τοὺς λ τοῦ μήκους · γίνονται πόδες , αρνε . τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ κώνου , ποδῶν , αρνε .
Lemmas: κῶνος κόλουρος ὁ καί ἀτέλεστος , ὅς ὁ μέν μέγας διάμετρος πούς ιʹ , ὁ δέ ἥσσων πούς δ , ὁ δέ μῆκος πούς λ . εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὔτως · συντίθημι ὁ δύο διάμετρος ὁ ῑ καί δ · γίγνομαι ιδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ζʹ , ὅς εἰμί ὁ διάμετρος , ὡς εἰμί ὁ ἐμβαδόν ἀκόλουθος ὁ προγεγ́γρμμαι κύκλος πούς ληʹ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ὁ λ ὁ μῆκος · γίγνομαι , ἀμνός . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ τερεόν ὁ κῶνος . εἰμί κῶνος κόλουρος , ὅς ὁ διάμετρος ὁ μέγας πούς ιʹ , ὁ δέ ἥσσων πούς δ , καί ὁ μῆκος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β διάμετρος ὁ ῑ καί ὁ δ · γίγνομαι ιδʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ζʹ , ὅς εἰμί διάμετρος . τοσοῦτος ὁ ἐμιβαδόν γίγνομαι , πούς Ἕλη . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ λ ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς , αρνεʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ κῶνος , πούς , ἀμνός .
heron.stereometrica 1.16.1
16 Ἄλλως . κῶνον δὲ κόλουρον μετρῆσαι καὶ εὑρεῖν τὸ στερεὸν ἀπό τε τῶν διαμέτρων καὶ καθέτου . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ μείζονος κύκλου ποδῶν ϛ , τοῦ δὲ ἐλάττονος ποδῶν β , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ . ποιῶ οὕτως · τὰ ϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ · καὶ τὰ β ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται δ · ὁμοῦ μ . καὶ τὰ ϛ ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὰ β · γίνονται ιβ · καὶ ταῦτα προσέθηκα τοῖς μ · γίνονται νβ . ταῦτα τετράκις , τουτέστιν ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται ση . ποίησον ἐνδεκάκις · γίνονται , βσπη . τούτων τό μβ΄ · γίνονται νδ καὶ κ μβʹ μβʹ , τουτέστι νδ γʹ ζʹ . τοσούτου ἐστὶν ἄρα τὸ στερεόν .
Lemmas: 16 ἄλλος . κῶνος δέ κόλουρος μετρέω καί εὑρίσκω ὁ στερεός ἀπό τε ὁ διάμετρον καί καθέτης . εἰμί ὁ διάμετρος ὁ μέγας κύκλος πούς ϛ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς β , ὁ δέ κάθετος πούς δ . ποιέω οὕτως · ὁ ϛ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ · καί ὁ β ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι δ · ὁμοῦ μ . καί ὁ ϛ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ β · γίγνομαι ιβʹ · καί οὗτος προστίθημι ὁ μ · γίγνομαι νβʹ . οὗτος τετράκις , τουτέστι ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι σηʹ . ποιέω ἐνδεκάκις · γίγνομαι , βσπη . οὗτος ὁ μβʹ · γίγνομαι νδʹ καί κ μβʹ μβʹ , τουτέστι νδʹ γʹ ζʹ . τοσοῦτος εἰμί ἄρα ὁ στερεός .
heron.stereometrica 1.17.1
Ἔτι μετρήσωμεν κῶνον κόλουρον ἀπό τε διαμέτρου καὶ ἀπὸ τῶν κλιμάτων , οὗ ἐστι τῆς κορυφῆς ἡ διάμετρος ποδῶν δ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ιε , ἡ δὲ τῆς βάσεως διάμετρος ποδῶν κη · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ὑφεῖλον κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ κδ . τούτων τὸ U+2220ʹ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . καὶ τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σκε . ἀπὸ τούτων ἄφελε τὰ ρμδ · λοιπὰ πα · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται θ . τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος .
Lemmas: ἔτι μετρέω κῶνος κόλουρος ἀπό τε διάμετρος καί ἀπό ὁ κλίμα , ὅς εἰμί ὁ κορυφή ὁ διάμετρος πούς δ , ὁ δέ κλίμα ἀνά ιεʹ , ὁ δέ ὁ βάσις διάμετρος πούς πη · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὑφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός κδʹ . οὗτος ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . καί ὁ ἀπό ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σκεʹ . ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ ρμδʹ · λοιπός πη · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι θ̅ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.17.2
τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · συνέθηκα κορυφὴν καὶ βάσιν · γίνονται λβ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ιϛ . μετρῶ νῦν κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιϛ · ποιῶ τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτὴν καὶ τὰ γενόμενα ἐνδεκάκις · ὧν τὸ ιδ΄ · καὶ μετὰ τὸ λαβεῖν με τὸ ἐμβαδὸν πάλιν ἀφεῖλον κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ κδ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ἀπὸ τούτων πάλιν ἐμέτρησα τὸν ἐλάχιστον κύκλον , καὶ ὅταν εὕρω τὸ ἐμβαδόν , τῶν γινομένων λαμβάνω τὸ γʹ · ταῦτα προσθεὶς τῷ τοῦ μείζονος κύκλου ἐμβαδῷ τὰ γενόμενα ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὴν κάθετον · καὶ τοσοῦτον γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου .
Lemmas: ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · συντίθημι κορυφή καί βάσις · γίγνομαι λβʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιϛʹ . μετρέω νῦν κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιϛʹ · ποιέω ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ καί ὁ γίγνομαι ἐνδεκάκις · ὅς ὁ ιδʹ · καί μετά ὁ λαμβάνω ἐγώ ὁ ἐμβαδόν πάλιν ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός κδʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . ἀπό οὗτος πάλιν μετρέω ὁ ἐλαχύς κύκλος , καί ὅταν εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν , ὁ γίγνομαι λαμβάνω ὁ γʹ · οὗτος προστίθημι ὁ ὁ μέγας κύκλος ἐμβαδόν ὁ γίγνομαι πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος · καί τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ κῶνος .
heron.stereometrica 1.18.1a
Ὀβελίσκος ἔχων εἰς τὴν βάσιν κύκλον , οὗ ἡ μὲν διάμετρος ποδῶν μβ , αἱ δὲ πλευραὶ αὐτοῦ ἐγκεκλιμέναι οὖσαι ἀνὰ ποδῶν οε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . ποίει οὕτως · λαβὲ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ · γίνονται κα . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υμα · καὶ μίαν πλευρὰν τοῦ κώνου γενομένην ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται , εχκε · ἐξ ὧν ὕφειλε τὰ μα πρὸς τοῖς υ · λοιπὰ , ερπδ · ὧν υμα , ἅτινα ἄφελε ἀεὶ πλευρὰ τετράγωνος · γίνονται οβ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος .
Lemmas: ὀβελίσκος ἔχω εἰς ὁ βάσις κύκλος , ὅς ὁ μέν διάμετρος πούς μβʹ , ὁ δέ πλευρά αὐτός ἐγκλίνω εἰμί ἀνά πούς οεʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ βάσις ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ἄν . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υμαʹ · καί εἷς πλευρά ὁ κῶνος γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , χκεʹ · ἐκ ὅς ὕιφλω ὁ μα πρός ὁ υ̅ · λοιπός , ρπδʹ · ὅς υμαʹ , ὅστις ἀφαιρέω ἀεί πλευρόν τετράγωνος · γίγνομαι οβʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.18.2a
ἐὰν δὲ θέλῃς τοῦ αὐτοῦ ὀβελίσκου τὸ στερεὸν εὑρεῖν , ποίει οὕτως · λαβὲ τῆς βάσεως τὸ ἐμβαδὸν κατὰ τὸ προκείμενον ὑπόδειγμα τῶν κύκλων καὶ τὰ γενόμενα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ γ΄ τῆς καθέτου . τοσούτων ἔκται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ ὀβελίσκου .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ὁ αὐτός ὀβελίσκος ὁ στερεός εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ βάσις ὁ ἐμβαδόν κατά ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα ὁ κύκλος καί ὁ γίγνομαι πολυπλασιάζω ἐπί ὁ γʹ ὁ καθέτης . τοσοῦτος ἐκτάομαι πούς ὁ στερεός ὁ ὀβελίσκος .
heron.stereometrica 1.18.1b
Ἔστω κῶνος ὁ λεγόμενος ὀβελίσκος καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν μβ . τοῦ δὲ κώνου αἰ πλευραὶ αἱ ἐγκεκλιμέναι ἔστωσαν ἀπὸ ποδῶν οε · τούτου τὴν κάθετον εὑρήσομεν οὕτως · λαμβάνω τοὺς οε πόδας τῆς πλευρᾶς ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται , εχκε καὶ τῆς βω σεως τὸ U+2220΄ · γίνονται κα . ταῦτα ποίει ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υμα , ἅτινα ἄφελε ἀπὸ τῶν , εχκε · λοιπὸν μένει , ερπδ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ τραγωνικὴ γίνεται ποδῶν οβ . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τοῦ κώνου , ποδῶν οβ .
Lemmas: εἰμί κῶνος ὁ λέγω ὀβελίσκος καί ἔχω ὁ βάσις κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς μβʹ . ὁ δέ κῶνος ὁ πλευρά ὁ ἐγκλίνω εἰμί ἀπό πούς οεʹ · οὗτος ὁ κάθετος εὑρίσκω οὕτως · λαμβάνω ὁ οεʹ πούς ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , χκεʹ καί ὁ βο σεωςʹ ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ἄν . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υμαʹ , ὅστις ἀφαιρέω ἀπό ὁ , χκεʹ · λοιπός μένω , ερπδʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός τραγωνικός γίγνομαι πούς οβʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος ὁ κῶνος , πούς οβʹ .
heron.stereometrica 1.18.2b
εὑρεῖν καὶ τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν , ατπϛ . ταῦτα ἐπὶ τὸ γʹ τῆς καθέτου , ἐπὶ τὰ κδ · γίνονται πόδες γ γσξδ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κώνου .
Lemmas: εὑρίσκω καί ὁ ἐμβαδόν πούς , ατπϛ . οὗτος ἐπί ὁ γʹ ὁ καθέτης , ἐπί ὁ κδʹ · γίγνομαι πούς γ γσξδʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ κῶνος .
heron.stereometrica 1.18.3b
εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ἐπιφάνειαν . τῆς βάσεως τὸ U+2220΄ · γίνονται κα . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , ἐπὶ τὰ οβ γίνονται , αφιβ . ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ · γίνονται γ , γσξδ . τούτων τὸ ζʹ · γίνονται , δψνβ . τοσούτων ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κώνου . Κύλινδρον μετρήσομεν , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ν , ἡ δὲ διάμετρος ποδῶν ζ , καὶ ἡ περιφέρεια ποδῶν κβ . εὕρομεν ἀπὸ τῆς περιφερείας ὡς καὶ ἐπὶ τῶν κύκλων , καὶ ἔστω τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν λη U+2220΄ . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὸ μῆκος τῶν ν · γίνονται πόδες , αϡκε . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: εὑρίσκω αὐτός καί ὁ ἐπιφάνεια . ὁ βάσις ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ἄν . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , ἐπί ὁ οβʹ γίγνομαι , αφιβ . οὗτος ἐπί ὁ κβʹ · γίγνομαι γ , γσξδ . οὗτος ὁ ζʹ · γίγνομαι , δψνβʹ . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια ὁ κῶνος . κύλινδρος μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πούς ν , ὁ δέ διάμετρος πούς ζʹ , καί ὁ περιφέρεια πούς κβʹ . εὑρίσκω ἀπό ὁ περιφέρεια ὡς καί ἐπί ὁ κύκλος , καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν πούς ληʹ U+2220΄ . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ μῆκος ὁ ν · γίγνομαι πούς , αϡκε . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ κύλινδρος .
heron.stereometrica 1.19.1
Κύλινδρος , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν ν , ἡ δὲ περιφέρεια ποδῶν κβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · λαβὲ ἀπὸ τῆς περιφερείας ὡς καὶ ἐπὶ τῶν κύκλων τὸ ἐμβαδόν · γί νονται λη U+2220΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ν · γίνονται , αϡκε . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: κύλινδρος , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς ν , ὁ δέ περιφέρεια πούς κβʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ἀπό ὁ περιφέρεια ὡς καί ἐπί ὁ κύκλος ὁ ἐμβαδόν · γίʹ νομαι ληʹ U+2220΄ . οὗτος ἐπί ὁ ν · γίγνομαι , αϡκε . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ κύλινδρος .
heron.stereometrica 1.20.1
Κύλινδρον μέτρει οὕτως , οὗ ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν ϛ , ὁ δὲ ἄξων , τουτέστι τὸ μῆκος , ποδῶν ιβ · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ἐμέτρησα κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ϛ , καθὼς πρόκειται · γίνεται τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ ποδῶν κη δʹ κη΄ . ταῦτα ἐπολυπλασίασα ἐπὶ τὸν ἄξονα · γίνονται πόδες τλθ καὶ γ ζ΄ ζ΄ . τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: κύλινδρος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς ϛ , ὁ δέ ἄξων , τουτέστι ὁ μῆκος , πούς ιβʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · μετρέω κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ϛ , καθώς πρόκειμαι · γίγνομαι ὁ ἐμβαδόν αὐτός πούς πη δʹ κηʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἄξων · γίγνομαι πούς τλθʹ καί γ ζʹ ζʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ κύλινδρος .
heron.stereometrica 1.20.2
τὴν δὲ ἐπιφάνειαν αὐτοῦ εὑρήσεις οὕτως · ποίησον τὴν διάμετρον τρὶς καὶ ζ΄ , ἐπειδὴ τῆς διαμέτρου ἡ περίμετρος τριπλάσιός ἐστιν καὶ ἐφέβδομος , καὶ προσάγαγε τὰ γενόμενα ἐπὶ τὸν ἄξονα , τουτέστιν ἐπὶ τὰ ιβ τοῦ ὕψους · καὶ τοσούτου ἐστὶν ἡ ἐπιφάνεια τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: ὁ δέ ἐπιφάνεια αὐτός εὑρίσκω οὕτως · ποιέω ὁ διάμετρος τρίς καί ζʹ , ἐπειδή ὁ διάμετρος ὁ περίμετρος τριπλάσιος εἰμί καί ἐφέβδομος , καί προσάγω ὁ γίγνομαι ἐπί ὁ ἄξων , τουτέστι ἐπί ὁ ιβʹ ὁ ὕψος · καί τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ κύλινδρος .
heron.stereometrica 1.21.1
Κίων , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κα · λαμβάνω τούτου τὸ ζʹ καὶ τὸ ηʹ , ἐπειδὴ ἡ ἔδρα τοῦ κίονος κατὰ διάμετρόν ἐστιν τὸ ζʹ καὶ ἡ ἔφεδρος τὸ η΄ . μίξας τὰς δύο διαμέτρους κράτει τὸ U+2220΄ · γίνονται β U+2220ʹ δ΄ ιϛ΄ . ἀπὸ τούτων ποίει κύκλου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται πόδες ζ ιεʹ ( ?? ) γ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες ρμζ U+2220΄ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κίονος .
Lemmas: κίων , ὅς ὁ μῆκος πούς ἄν · λαμβάνω οὗτος ὁ ζʹ καί ὁ ηʹ , ἐπειδή ὁ δράω ὁ κίων κατά διάμετρος εἰμί ὁ ζʹ καί ὁ ἔφεδρος ὁ ηʹ . μείγνυμι ὁ δύο διάμετρος κρατέω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι β U+2220ʹ δʹ ιϛʹ . ἀπό οὗτος ποιέω κύκλος ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι πούς ζʹ ιεʹ ( ?? ) Γ΄ . οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς ρμζʹ U+2220΄ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ κίων .
heron.stereometrica 1.21.2
εἰ δὲ θέλεις τὴν ἐπιφάνειαν μετρῆσαι , λαβὲ ἔδρας καὶ ἐφέδρας τοὺς κύκλους καὶ μίξας ἆρον τὸ U+2220΄ · ἐπὶ ταῦτα τὸ μῆκος · καὶ τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια ἔσται τοῦ κίονος .
Lemmas: εἰ δέ ἐθέλω ὁ ἐπιφάνεια μετρέω , λαμβάνω δράω καί ἐφέδρα ὁ κύκλος καί μείγνυμι ἀείρω ὁ U+2220΄ · ἐπί οὗτος ὁ μῆκος · καί τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια εἰμί ὁ κίων .
heron.stereometrica 1.21.3
τοῦ κίονος ἔκθεσις τοῦ αὐτοῦ Πατρικίου διόρθωσις · οἱ γὰρ ἀρχαῖοι τὰς δύο διαμέτρους οὐκ ἔμιξαν .
Lemmas: ὁ κίων ἔκθεσις ὁ αὐτός Πατρίκιος διόρθωσις · ὁ γάρ ἀρχαῖος ὁ δύο διάμετρος οὐ μείγνυμι .
heron.stereometrica 1.22.1
Κύβον μετρῆσαι , τουτέστι σχῆμα στερεὸν περιεχόμενον ὑπὸ τριῶν διαστάσεων , μήκους , πλάτους , ὕψους ἀκολούθως ἢ βάθους · καὶ πῶς ; ἐπὶ μὲν τῶν σχημάτων ὕψος , ἐπὶ δὲ τῶν ὀρυγμάτων βάθος . ἔστω οὖν κύβος μῆκος πηχῶν η , πλάτος πηχῶν η καὶ ὕψος πηχῶν η · εὑρεῖν , πόσωον τὸ στερεὸν πηχῶν γίνεται ὁ κύβος . ποιῶ τοὺς η τοῦ μήκους ἐπὶ τοὺς ὀκτὼ τοῦ πλάτους · γίνονται ξδ · τούτους ἐπὶ τοὺς η τοῦ ὕψους · γίνονται φιβ . ἔσται ὁ κύβος πηχῶν φιβ .
Lemmas: κύβος μετρέω , τουτέστι σχῆμα στερεός περιέχω ὑπό τρεῖς διάστασις , μῆκος , πλάτος , ὕψος ἀκόλουθος ἤ βάθος · καί πῶς ; ἐπί μέν ὁ σχῆμα ὕψος , ἐπί δέ ὁ ὄρυγμα βάθος . εἰμί οὖν κύβος μῆκος πῆχυς η̅ , πλάτος πῆχυς η̅ καί ὕψος πῆχυς η̅ · εὑρίσκω , πόσωος ὁ στερεός πῆχυς γίγνομαι ὁ κύβος . ποιέω ὁ η̅ ὁ μῆκος ἐπί ὁ ὀκτώ ὁ πλάτος · γίγνομαι ξδʹ · οὗτος ἐπί ὁ η̅ ὁ ὕψος · γίγνομαι φιβʹ . εἰμί ὁ κύβος πῆχυς φιβʹ .
heron.stereometrica 1.23.1
Κύβος τετράγωνος ἰσόπλευρος , οὗ ἡ μὲν βάσις ποδῶν ῑ , τὸ μῆκος ποδῶν ῑ , τὸ ὕψος ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ ῑ τῆς βάσεως ἑξηκοντάκις · γίνονται χ · καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ μήκους · γίνονται , ϛ · καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τοῦ ὕψους · γίνονται ϛ · ὧν τὸ ξ΄ · γίνονται , α . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τοῦ κύβου .
Lemmas: κύβος τετράγωνος ἰσόπλευρος , ὅς ὁ μέν βάσις πούς ιʹ , ὁ μῆκος πούς ιʹ , ὁ ὕψος πούς ιʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ιʹ ὁ βάσις ἑξηκοντάκις · γίγνομαι χ̅ · καί οὗτος ἐπί ὁ ῑ ὁ μῆκος · γίγνομαι , ϛ · καί οὗτος ἐπί ὁ ῑ ὁ ὕψος · γίγνομαι ϛ · ὅς ὁ ξʹ · γίγνομαι , α . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ κύβος .
heron.stereometrica 1.24.1
Κύβος παραλληλόγραμμος , οὗ ἡ παράλληλος ποδῶν κ , ἡ δὲ ἐπιζευγνύουσα ποδῶν ῑ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ κ τῆς παραλλήλου ἐπὶ τὰ ῑ · γίνονται σ , ὅπερ ἐστὶν ἐμβαδόν . ταῦτα ἐπὶ τὰ λ τοῦ ὕρψους · γίνονται , ϛ · τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ κύβου .
Lemmas: κύβος παραλληλόγραμμος , ὅς ὁ παράλληλος πούς κ , ὁ δέ ἐπιζεύγνυμι πούς ιʹ , ὁ δέ ὕψος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ κ ὁ παράλληλος ἐπί ὁ ιʹ · γίγνομαι σ̅ , ὅς εἰμί ἐμβαδόν . οὗτος ἐπί ὁ λ ὁ ὕρψης · γίγνομαι , ϛ · τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ κύβος .
heron.stereometrica 1.25.1
Σφηνίσκος , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν κε , τὸ δὲ πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν ζ , τὸ δὲ ἧττον ποδῶν ε , τὸ δὲ πάχος τὸ μεῖζον ποδῶν ϛ , τὸ δὲ ἧττον ποδῶν δ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · σύνθες τὰ β πλάτη , τουτέστι τὰ ζ καὶ τὰ ε · γίνονται ιβ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ὁμοίως καὶ τὰ δύο πάχη , τουτέστι τὰ ϛ καὶ τὰ δ · γίνονται ῑ · ὧν καὶ αὐτῶν τὸ U+2220΄ · γίνονται ε . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται λ · καὶ ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ κλ · γίνονται ψν . τοσούτων ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ σφηωίσκου . Σφῆνα μετρῆσαι , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κε , τὸ δὲ πλάτος τὸ μεῖζον ποδῶν ζ , τὸ δὲ μικρότερον ποδῶν ε , πάχος τὸ μεῖζον ποδῶν ϛ , τὸ δὲ ἧττον ποδῶν δ ερεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · σύνθες τὰ β πλάτη τὰ ζ καὶ τὰ ε · γίνονται ιβ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ὁμοίως καὶ τὰ β πάχη τὰ ϛ καὶ τὰ δγίνονται ῑ · ὧν U+2220΄ γίνονται ε . ταῦτα ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται πόδες λ · καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ κε τοῦ μήκους · γίνονται πόδες ψν . τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ στερεὸν τοῦ σφηνός , ποδῶν ψν .
Lemmas: σφηνίσκος , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος ὁ μέγας πούς ζʹ , ὁ δέ ἥσσων πούς ε , ὁ δέ πάχος ὁ μέγας πούς ϛ , ὁ δέ ἥσσων πούς δ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β πλάτος , τουτέστι ὁ ζ̅ καί ὁ ε · γίγνομαι ιβʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . ὅμοιος καί ὁ δύο πάχος , τουτέστι ὁ ϛ καί ὁ δ · γίγνομαι ῑ · ὅς καί αὐτός ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι λ · καί οὗτος πάλιν ἐπί ὁ κλ · γίγνομαι ψ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ σφηωίσκος . σφήν μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πούς ἄν , ὁ δέ πλάτος ὁ μέγας πούς ζʹ , ὁ δέ μικρός πούς ε , πάχος ὁ μέγας πούς ϛ , ὁ δέ ἥσσων πούς δ ερέω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β πλάτος ὁ ζ̅ καί ὁ ε · γίγνομαι ιβʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . ὅμοιος καί ὁ β πάχος ὁ ϛ καί ὁ δγίνω ῑ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι πούς λ · καί οὗτος ἐπί ὁ ἄν ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς ψ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ σφήν , πούς ψ .
heron.stereometrica 1.26.1
Ἄλλως . ἔστω σφηνίσκος , ὃς καλεῖται ὑπό τινων ὄνυξ , ἔχων τὸ μὲν ἀπὸ κεφαλῆς δακτύλων ἕξ , τὸ δὲ ἄλλο δακτύλων ῑ , τὸ πάχος δακτύλων η · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · συντιθῶ τὰ β πλάτη · γίνονται ιϛ · ἐπὶ τὸ πάχος · γίνονται ραη . ἐπὶ τὸ μῆκος ταῦτα τῶν η · γίνονται , ακδ . τούτων τὸ δ΄ · γίνονται σνς · τοσούτων χυδαίων δακτύλων . ταῦτα μερίζω ὡς τὸ τετράγωνον .
Lemmas: ἄλλος . εἰμί σφηνίσκος , ὅς καλέω ὑπό τις ὄνυξ , ἔχω ὁ μέν ἀπό κεφαλή δάκτυλος ἕξ , ὁ δέ ἄλλος δάκτυλος ιʹ , ὁ πάχος δάκτυλος η̅ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ β πλάτος · γίγνομαι ιϛʹ · ἐπί ὁ πάχος · γίγνομαι ραηʹ . ἐπί ὁ μῆκος οὗτος ὁ η̅ · γίγνομαι , ακδʹ . οὗτος ὁ δʹ · γίγνομαι σνςʹ · τοσοῦτος χυδαῖος δάκτυλος . οὗτος μερίζω ὡς ὁ τετράγωνος .
heron.stereometrica 1.27.1
Ἄλλως . ἔστω ὄνυξ ἔχων τὸ μὲν μῆκος δακτύλων ῑ , πλάτος δακτύλων ϛ , πάχος δακτύλων ε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τὸ πλάτος καὶ τὸ πάχος · γίνονται λ . ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται τ . τούτων λαμβάνω τὸ U+2220΄ · γίνονται ρν . ταῦτα μερίζω ὡς τὸ τετράγωνον · γίνονται στερεοὶ δάκτυλοι ιβ δ΄ .
Lemmas: ἄλλος . εἰμί ὄνυξ ἔχω ὁ μέν μῆκος δάκτυλος ιʹ , πλάτος δάκτυλος ϛ , πάχος δάκτυλος ε · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ πλάτος καί ὁ πάχος · γίγνομαι λ . οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι τ . οὗτος λαμβάνω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ρ . οὗτος μερίζω ὡς ὁ τετράγωνος · γίγνομαι στερεός δάκτυλος ιβʹ δʹ .
heron.stereometrica 1.28.1
Μείουρον τὸ προεσκαριφευμένον , οὗ τὸ μὲν μῆκος ποδῶν λ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν ϛ , τὸ δὲ πάχος ποδῶν δ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ ϛ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται κδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐπὶ τὰ λ · γίνονται τξ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεόν . Σφῆνα μείουρον μετρήσομεν , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ϛ καὶ τὸ πάχος ποδῶν δ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὰ ϛ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες κδ · ὧν τὸ U+2220ʹ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐπὶ τὰ λ · γίνονται πόδες τξ . τοσούτων ποδῶν ἔσται . τὸ στερεὸν τοῦ σφηνός , τξ .
Lemmas: μείουρος ὁ προσκαριφεύω , ὅς ὁ μέν μῆκος πούς λ , ὁ δέ πλάτος πούς ϛ , ὁ δέ πάχος πούς δ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ϛ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι κδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ὁ λ · γίγνομαι τξʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός . σφήν μείουρος μετρέω , ὅς ὁ μῆκος πούς λ καί ὁ πλάτος πούς ϛ καί ὁ πάχος πούς δ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ϛ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς κδʹ · ὅς ὁ U+2220ʹ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ὁ λ · γίγνομαι πούς τξʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί . ὁ στερεός ὁ σφήν , τξʹ .
heron.stereometrica 1.29.1
Τὸ δὲ πλινθίον συνέστηκεν ἐκ τῶνδε τῶν ἀριθμῶν ϛ , η , θ , ιβ , ὁ μὲν η πρὸς ϛ ἐν ἐπιτρίτῳ λόγῳ , καθʼ ἣν ἡ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ἁρμονία , ὁ δὲ θ πρὸς τὸν ϛ ἐν διπλασίῳ , καθʼ ἣν ἡ διὰ πασῶν · ἕξεων ἐλέγχει καὶ τὰς ἀναλογίας πάσας · ἀριθμητικὴ μέν ἐστιν ἐν ϛ καὶ θ καὶ ιβ · οἷς γὰρ ὑπερέχει ὁ μέσος τοῦ πρώτου τρισίν , ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ τελευταίου · γεωμετρικὴ δὲ ἡ τῶν τεσσάρων · ὃν γὰρ λόγον ἔχει τὰ η πρὸς τὰ ϛ , τοῦτον τὰ ιβ πρὸς τὰ θ , ὁ δὲ λόγος ἐπίτριτος . ἁρμονικῆς ἀναλογίας διττὴ κρίσις , μία μέν , ὅταν , ὃν λόγον ἔχει ὁ ἔσχατος πρὸς τὸν πρῶτον , τοῦτον ἔχῃ ἡ ὑπερέχεται ὑπὸ τοῦ τελευταίου .
Lemmas: ὁ δέ πλινθίον συνίστημι ἐκ ὅδε ὁ ἀριθμός ϛ , η̅ , θ̅ , ιβ , ὁ μέν η̅ πρός ϛ ἐν ἐπίτριτος λόγος , κατά ὅς ὁ διά τέσσαρες εἰμί ἁρμονία , ὁ δέ θ̅ πρός ὁ ϛ ἐν διπλάσιος , κατά ὅς ὁ διά πᾶς · ἕξις ἐλέγχω καί ὁ ἀναλογία πᾶς · ἀριθμητικός μέν εἰμί ἐν ϛ καί θ̅ καί ιβ · ὅς γάρ ὑπερέχω ὁ μέσος ὁ πρῶτος τρεῖς , ὑπερέχω ὑπό ὁ τελευταῖος · γεωμετρικός δέ ὁ ὁ τέσσαρες · ὅς γάρ λόγος ἔχω ὁ η̅ πρός ὁ ϛ , οὗτος ὁ ιβʹ πρός ὁ θ̅ , ὁ δέ λόγος ἐπίτριτος . ἁρμονικός ἀναλογία δισσός κρίσις , εἷς μέν , ὅταν , ὅς λόγος ἔχω ὁ ἔσχατος πρός ὁ πρῶτος , οὗτος ἔχω ὁ ὑπερέχω ὑπό ὁ τελευταῖος .
heron.stereometrica 1.30.1
Πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖα , ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν ἀνὰ ποδῶν κδ , τὸ δὲ κλίμα ἀνὰ ποδῶν ιη · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ κδ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται φοϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται σπη . τὰ ιη ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται τκδ · ἐξ ὧν ὕφειλε τὰ σπη · λοιπὰ λϛ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ϛ . τοσούτων ποδῶν ἔσται ἡ κάθετος . λαβὲ τοίνυν τῆς καθέτου τὸ γ΄ · γίνονται β . ταῦτα ἐπὶ τὰ φοϛ · γίνονται , αρνβ . CM τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος . Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου βεβηκυῖαν μετρήσομεν οὕτως , ἧς ἑκάστη τῶν πλευρῶν τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν κδ καὶ τὸ κλίμα τῆς πυραμίδος ποδῶν ιη · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὰ κδ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες φοϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται πόδες σπη . καὶ τὰ ιη τοῦ κλίματος ποιῶ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες τκδ . ἄρτι ὑφαιρῶ ἀπὸ τούτων τὰ σπη · λοιπὸν μένουσι πόδες λϛ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος . ἐπειδὴ οὖν ἡ κάθετος ποδῶν ϛ , εὕρωμεν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · τὸ γ΄ τῆς καθέτου · γίνονται πόδες β . ταῦτα ποιῶ ἐπὶ τὰ φοϛ · γίνονται πόδες αρνβ . τοσούτου ἐστὶ τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος , ποδῶν , αρνβ .
Lemmas: πυραμίς ἐπί τετράγωνος βαίνω , ὅς ἕκαστος ὁ πλευρά ἀνά πούς κδʹ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιηʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ κδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι σπηʹ . ὁ ιηʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι τκδʹ · ἐκ ὅς ὕιφλω ὁ σπος · λοιπός λϛʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ϛ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ κάθετος . λαμβάνω τοίνυν ὁ καθέτης ὁ γʹ · γίγνομαι β . οὗτος ἐπί ὁ φοϛʹ · γίγνομαι , αρνβʹ . CM τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ πυραμίς . πυραμίς ἐπί τετράγωνος βαίνω μετρέω οὕτως , ὅς ἕκαστος ὁ πλευρά ὁ βάσις ἀπό πούς κδʹ καί ὁ κλίμα ὁ πυραμίς πούς ιηʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ κδʹ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς φοϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς σπηʹ . καί ὁ ιηʹ ὁ κλίμα ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς τκδʹ . ἄρτι ὑφαιρέω ἀπό οὗτος ὁ σπος · λοιπός μένω πούς λϛʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ϛ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος ὁ πυραμίς . ἐπειδή οὖν ὁ κάθετος πούς ϛ , εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ γʹ ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς β . οὗτος ποιέω ἐπί ὁ φοϛʹ · γίγνομαι πούς αρνβʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς , πούς , αρνβʹ .
heron.stereometrica 1.31.1
Ἄλλως . ἔστω πυραμὶς τετράγωνος , ἧς τὰ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιη , αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν ιϛ · δεῖ δὲ ταύτης τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεὸν εὑρεῖν . ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω μίαν πλευρὰν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται πόδες σνϛ . ταῦτα δίπλασον · γίνονται φιβ . τούτων λαβὲ τὸ δ΄ · γίνονται ρκη . καὶ πολυπλασίασον τὰ κλίματα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες τκδ . ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τὰ ρκη · λοιπὰ ρ𝒢ϛ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιδ .
Lemmas: ἄλλος . εἰμί πυραμίς τετράγωνος , ὅς ὁ κλίμα ἀνά πούς ιηʹ , ὁ δέ ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς ιϛʹ · δέω δέ οὗτος ὁ κάθετος καί ὁ στερεός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς σνϛʹ . οὗτος διπλάζω · γίγνομαι φιβʹ . οὗτος λαμβάνω ὁ δʹ · γίγνομαι ρκηʹ . καί πολυπλασιάζω ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς τκδʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ρκηʹ · λοιπός ρ𝒢ϛ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ιδʹ .
heron.stereometrica 1.31.2
τοσούτων γίνεται ἡ κάθετος . τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · ἐπολυπλασίασα πάλιν τὰ ἀπὸ τῆς βάσεως τὰ ιϛ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες σνς . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται πόδες πε γ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται , αρ𝒢ε . τοσούτου ἔσται καὶ τὸ στερεὸν τῆς αὐτῆς πυραμίδος .
Lemmas: τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος . ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · πολυπλασιάζω πάλιν ὁ ἀπό ὁ βάσις ὁ ιϛʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς σνςʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι πούς πε γʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι , αἱρέω . τοσοῦτος εἰμί καί ὁ στερεός ὁ αὐτός πυραμίς .
heron.stereometrica 1.32a.1
Πυραμὶς κόλουρος τεθραυσμένη τετράγωνος , ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν ῑ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν θ , αἱ δὲ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν β . εὑρεῖν αὐτῆς τὸρεόν . στεποίει οὕτως · ὕφειλε τὰ β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν τὰ τῆς βάσεως · λοιπὰ η . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ξδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται λβ . καὶ τὰ θ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πα . ἀπὸ τούτων ὕφειλε τὰ λβ · λοιπὰ μθ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ζ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος .
Lemmas: πυραμίς κόλουρος θραύω τετράγωνος , ὅς ὁ πλευρά ὁ βάσις ἀνά πούς ιʹ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς θʹ , ὁ δέ πλευρά ὁ κορυφή ἀνά πούς β . εὑρίσκω αὐτός τόρεον . στεποιέω οὕτως · ὕιφλω ὁ β ὁ κορυφή ἀπό ὁ ὁ ὁ βάσις · λοιπός η̅ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι λβʹ . καί ὁ θ̅ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πη . ἀπό οὗτος ὕιφλω ὁ λβ · λοιπός μθʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ζʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.32a.2
καὶ σύνθες τὰ β τῆς κορυφῆς καὶ τὰ ι τῆς βά σεως · γίνονται ιβ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . εἶτα ὕφειλε τὰ δύο τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ · λοιπὰ η · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται δ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ · ὧν τὸ γ΄ ε γ΄ . ταῦτα πρόσθες τοῖς λϛ · γίνονται μα γ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ζ τῆς καθέτου · γίνονται σπθ γ΄ . τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: καί συντίθημι ὁ β ὁ κορυφή καί ὁ ι̅ ὁ βαίνω σέως · γίγνομαι ιβʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . εἶτα ὕιφλω ὁ δύο ὁ κορυφή ἀπό ὁ ιʹ · λοιπός η̅ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι δ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ · ὅς ὁ γʹ ε γʹ . οὗτος προστίθημι ὁ λϛʹ · γίγνομαι μαʹ γʹ . οὗτος ἐπί ὁ ζ̅ ὁ καθέτης · γίγνομαι σπθʹ γʹ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.32b.1
Πυραμὶς κόλουρος τετράγωνος , ἧς αἱ πλευραὶ τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν ῑ καὶ αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀπὸ ποδῶν β , τὸ δὲ κλίμα ποδῶν θ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον καὶ τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ὑφεῖλον β τῆς κορυφῆς ἀπὸ τῶν ῑ ποδῶν τῆς βάσεως · λοιπὸν μένουσι πόδες η . ταῦτα ποιεῖ ἐφʼ ἑαυτὰ πόδας ξδ · ὧν U+2220ʹ γίνονται πόδες λβ . καὶ τὰ θ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες πα . ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τὰ λβ · λοιπὸν μένουσι πόδες μθ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ . τοσούτου ἔσται ἡ κάθετος .
Lemmas: πυραμίς κόλουρος τετράγωνος , ὅς ὁ πλευρά ὁ βάσις ἀπό πούς ιʹ καί ὁ πλευρά ὁ κορυφή ἀπό πούς β , ὁ δέ κλίμα πούς θʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος καί ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὑφαιρέω β ὁ κορυφή ἀπό ὁ ιʹ πούς ὁ βάσις · λοιπός μένω πούς η̅ . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ πούς ξδʹ · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι πούς λβʹ . καί ὁ θ̅ ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς πη . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ λβ · λοιπός μένω πούς μθʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ζʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.32b.2
ἐπεὶ οὖν ἐστιν ἡ κάθετος ποδῶν ζ , εὕρωμεν τὸ στερεὸν οὕτως · σύνθες τοὺς β πόδας τῆς κορυφῆς καὶ τοὺς ῑ πόδας τῆς βάσεως · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιβ · ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ . ταῦτα ποίει ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες λϛ . πάλιν ὑφεῖλον ἀπὸ τῶν ῑ ποδῶν τῆς κορυφῆς τοὺς β πόδας · λοιπὸν μένουσιν η πόδες · ὧν U+2220΄ γίνονται δ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ιϛ · ὧν γ΄ γίνονται πόδες ε γ΄ . ταῦτα πρόσθες τοῖς λϛ · γίνονται ὁμοῦ πόδες μα γ΄ . ταῦτα πολυπλασιάζω ἐπὶ τοὺς ζ πόδας τῆς καθέτου · γίνονται πόδες σπθ γ΄ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: ἐπεί οὖν εἰμί ὁ κάθετος πούς ζʹ , εὑρίσκω ὁ στερεός οὕτως · συντίθημι ὁ β πούς ὁ κορυφή καί ὁ ιʹ πούς ὁ βάσις · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιβʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ϛ . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς λϛʹ . πάλιν ὑφαιρέω ἀπό ὁ ιʹ πούς ὁ κορυφή ὁ β πούς · λοιπός μένω η̅ πούς · ὅς U+2220΄ γίγνομαι δ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ιϛʹ · ὅς γʹ γίγνομαι πούς ε γʹ . οὗτος προστίθημι ὁ λϛʹ · γίγνομαι ὁμοῦ πούς μαʹ γʹ . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ζ̅ πούς ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς σπθʹ γʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.33.1
Ἄλλως . πυραμὶς τεθραυσμένη εἴτουν κόλουρος ἔστω ἐπὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ιε , α δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως · ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ κδ . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . καὶ πάλιν πολυπλασίασον τὰ ἀπὸ τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σκε . ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ τὰ ρμδ · λοιπὰ πα . τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδίου δυνάμει .
Lemmas: ἄλλος . πυραμίς θραύω εἴτουν κόλουρος εἰμί ἐπί ὁ κορυφή ἀνά πούς δ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιεʹ , α δέ ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς πη · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός κδʹ . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . καί πάλιν πολυπλασιάζω ὁ ἀπό ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σκεʹ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ρμδʹ · λοιπός πη . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος ὁ τετραπέδιον δύναμις .
heron.stereometrica 1.33.2
καὶ πάλιν ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ κδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ . καὶ ἄφελε τὴν τοῦ τετραπεδίου κάθετον τὰ πα ἀπὸ τῶν ρμδ · λοιπὰ ξγ . τούτων τετραγωνικὴ πλευρὰ γίνεται η παρὰ ιϛ΄ .
Lemmas: καί πάλιν ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός κδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . καί ἀφαιρέω ὁ ὁ τετραπέδιον κάθετος ὁ πη ἀπό ὁ ρμδʹ · λοιπός ξγʹ . οὗτος τετραγωνικός πλευρόν γίγνομαι η̅ παρά ιϛʹ .
heron.stereometrica 1.33.3
τοσούτων ἔσται ἡ κάθετος . τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν · γίνονται λβ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ιϛ · ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϛ . πάλιν ἀφεῖλον κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως · λοιπὰ κδ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ιβ · ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται ρμδ . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται μη . ταῦτα προσάγαγε τοῖς σνϛ · γίνονται τδ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται βυιγ . τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί ὁ κάθετος . ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · συντίθημι κορυφή καί βάσις · γίγνομαι λβʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιϛʹ · ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι σνϛʹ . πάλιν ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις · λοιπός κδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ιβʹ · ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι μή . οὗτος προσάγω ὁ σνϛʹ · γίγνομαι τδʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι βυιγʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.stereometrica 1.34.1
Ἔστω πυραμὶς ἑτερομήκης ὁμοίως καὶ κόλουρος εἴτουν ἡμιτελής , ἧς αἱ μὲν β πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν ιδ , αἱ δὲ ἄλλαι ἀνὰ ποδῶν κ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν κϛ καὶ ἡ κορυφὴ ἡ μὲν κατὰ μῆκος ποδῶν δ , ἡ δὲ κατὰ πλάτος ποδῶν β · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ποιῶ οὕτως ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως παράλληλον ἀπὸ παραλλήλου τὰ β ἀπὸ τῶν ιδ · λοιπὰ ιβ ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ὧν U+2220ʹ γίνονται οβ . καὶ ὁμοίως τὰ δ ἀπὸ τῶν κ · λοιπὰ ιϛ · ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνϛ ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται ρκη . καὶ τὰ οβ · γίνονται σ . τούτων ἄφελε τὸ U+2220΄ · γίνονται ρ . πολυπλασίασον τὰ κλίματα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται χοϛ ἀφʼ ὧν ὕφειλε τὰ ρ · λοιπὰ φοϛ . τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν · γίνονται κδ . τοσούτου γίνεται ἡ κάθετος .
Lemmas: εἰμί πυραμίς ἑτερομήκης ὅμοιος καί κόλουρος εἴτουν ἡμιτελής , ὅς ὁ μέν β πλευρά ἀνά πούς ιδʹ , ὁ δέ ἄλλος ἀνά πούς κ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς κϛʹ καί ὁ κορυφή ὁ μέν κατά μῆκος πούς δ , ὁ δέ κατά πλάτος πούς β · εὑρίσκω ὁ στερεός . ποιέω οὕτως ἀφαιρέω κορυφή ἀπό ὁ βάσις παράλληλος ἀπό παράλληλος ὁ β ἀπό ὁ ιδʹ · λοιπός ιβʹ οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ὅς U+2220ʹ γίγνομαι οβʹ . καί ὅμοιος ὁ δ ἀπό ὁ κ · λοιπός ιϛʹ · ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι σνϛʹ ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ρκηʹ . καί ὁ οβʹ · γίγνομαι σ̅ . οὗτος ἀφαιρέω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ρ̅ . πολυπλασιάζω ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι χοϛʹ ἀπό ὅς ὑγφέιλω ὁ ρ̅ · λοιπός φοϛʹ . οὗτος λαμβάνω τετραγωνικός πλευρά · γίγνομαι κδʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.34.2
σύνθες οὖν τὰς παραλλήλους βάσεις τὰ δ καὶ τὰ κ · γίνονται κδ · ὧν τὸ U+2220ʹ γίνονται ιβ . πάλιν σύνθες τὰ β καὶ τὰ ιδ · γίνονται ιϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται η . ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται 𝒢ϛ . ἄφελε νῦν κορυφὴν ἀπὸ τῆς βάσεως , τουτέστι τὰ δ ἀπὸ τῶν κ · λοιπὰ ιϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται η . ὁμοίως καὶ τὰ β ἀπὸ τῶν ιδ · λοιπὰ ιβ · ὧν U+2220΄ γίνονται ϛ . ταῦτα ἐπὶ τὰ η · γίνονται μη . καθόλου λάμβανε τὸ γ΄ · γίνονται ιϛ . ταῦτα προσάγαγε τοῖς 𝒢ϛ · γίνονται ριβ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον , τουτέστιν ἐπὶ τὰ κδ · γίνονται βχπη . τοσούτων γίνεται τὸ στερεὸν τῆς ἑτερομήκους πυραμίδος .
Lemmas: συντίθημι οὖν ὁ παράλληλος βάσις ὁ δ καί ὁ κ · γίγνομαι κδʹ · ὅς ὁ U+2220ʹ γίγνομαι ιβʹ . πάλιν συντίθημι ὁ β καί ὁ ιδʹ · γίγνομαι ιϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι η̅ . οὗτος ἐπί ὁ ιβ · γίγνομαι 𝒢ϛ . ἀφαιρέω νῦν κορυφή ἀπό ὁ βάσις , τουτέστι ὁ δ ἀπό ὁ κ · λοιπός ιϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι η̅ . ὅμοιος καί ὁ β ἀπό ὁ ιδʹ · λοιπός ιβʹ · ὅς U+2220΄ γίγνομαι ϛ . οὗτος ἐπί ὁ η̅ · γίγνομαι μή . καθόλου λαμβάνω ὁ γʹ · γίγνομαι ιϛʹ . οὗτος προσάγω ὁ 𝒢ϛ · γίγνομαι ριβʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος , τουτέστι ἐπί ὁ κδʹ · γίγνομαι βχπηʹ . τοσοῦτος γίγνομαι ὁ στερεός ὁ ἑτερομήκης πυραμίς .
heron.stereometrica 1.35.1a
Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου βεβηκυῖα , ἧς ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ ποδῶν λ , τὸ δὲ κλίμα ποδῶν κ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ · ὧν τὸ γ΄ τ . καὶ τὰ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υ · ἐξ ὧν ὑφεῖλον τὰ τ · λοιπὰ ρ · ὧν CΜ πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ῑ . τοσούτων ἔσται ποδῶν ἡ κάθετος .
Lemmas: πυραμίς ἐπί ἰσόπλευρος βαίνω , ὅς ἕκαστος πλευρόν ὁ βάσις ἀνά πούς λ , ὁ δέ κλίμα πούς κ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ · ὅς ὁ γʹ τ . καί ὁ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ · ἐκ ὅς ὑφαιρέω ὁ τ · λοιπός ρ̅ · ὅς CΜ πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ῑ . τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ κάθετος .
heron.stereometrica 1.35.2a
ποίει οὕτως νῦν · τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ · ὧν τὸ γ΄ καὶ τὸ ι΄ · γίνονται τ(??)𝒢 · ὧν τὸ γ΄ · γίνονται ρλ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ῑ τῆς καθέτου · γίνονται , ατ . τοσούτῶν ἔσται ποδῶν τὸ στερεὸν τῆς τριγώνου πυραμίδος .
Lemmas: ποιέω οὕτως νῦν · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ · ὅς ὁ γʹ καί ὁ ιʹ · γίγνομαι τ(??)𝒢 · ὅς ὁ γʹ · γίγνομαι ρλʹ . οὗτος ἐπί ὁ ῑ ὁ καθέτης · γίγνομαι , ΑΤ . τοσούτός εἰμί πούς ὁ στερεός ὁ τρίγωνος πυραμίς .
heron.stereometrica 1.35.1b
Πυραμίδα ἐπὶ ἰσοπλεύτριγώνου ρου τριγώνου βεβηκυῖαν μετρήσομεν οὕτως , ἧς ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀπὸ ποδῶν λ καὶ τὸ κλίμα ποδῶν κ · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον . ποιῶ οὕτως · τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ ὧν γ΄ γίνονται τ . καὶ τὰ κ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υ . ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τὰ τ · λοιπὸν μένουσι πόδες ρ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ῑ . τοσούτων ποδῶν ἐστιν ἡ κάθετος , ποδῶν ῑ .
Lemmas: πυραμίς ἐπί ἰσοπλεύτριγωνος ρουʹ τρίγωνον βαίνω μετρέω οὕτως , ὅς ἕκαστος πλευρόν ὁ βάσις ἀπό πούς λ καί ὁ κλίμα πούς κ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ ὅς γʹ γίγνομαι τ . καί ὁ κ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ . ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ τ · λοιπός μένω πούς ρ̅ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ιʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ κάθετος , πούς ιʹ .
heron.stereometrica 1.35.2b
ἐπεὶ οὖν ἐστιν ἡ κάθετος ποδῶν ῑ , εὑρήσομεν τὸ ἐμβαδὸν οὕτως · λαβὲ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως · τὰ λ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ · ὧν γ΄ καὶ ι΄ γίνονται πόδες τ𝒢 . τούτων τὸ γ΄ · γίνονται ρλ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ι · γίνονται , ατ . τοσούτου ἔσται τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος , ποδῶν , ατ .
Lemmas: ἐπεί οὖν εἰμί ὁ κάθετος πούς ιʹ , εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν οὕτως · λαμβάνω ὁ ἐμβαδόν ὁ τρίγωνον ὁ βάσις · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ · ὅς γʹ καί ιʹ γίγνομαι πούς τ𝒢 . οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι ρλʹ . οὗτος ἐπί ὁ ι̅ · γίγνομαι , ΑΤ . τοσοῦτος εἰμί ὁ στερεός ὁ πυραμίς , πούς , ΑΤ .