heron.pneumatica 1.2
Τὴν μὲν οὖν εἰρημένην ἐπὶ τοῦ σίφωνος αἰτίαν τινὲς ἀποδεδώκασι λέγοντες , διότι τὸ μεῖζον σκέλος πλέον ὕδωρ ἔχον ἐπισπᾶται τὸ ἔλαττον . ὅτι δὲ ψευδής ἐστιν ἡ τοιαύτη αἰτία καὶ ὁ ταύτῃ πιστεύσας μεγάλως ἂν ἀγνοήσειεν ἐπιχειρήσας ἀπὸ ταπεινοῦ ὕδωρ ἀγαγεῖν , οὕτως ἀποδείξομεν · γεγονέτω γὰρ σίφων ἔχων τὸ ἐντὸς σκέλος μακρότερόν τε καὶ στενόν , τὸ δὲ ἐκτὸς εὐρύτερόν τε καὶ ἔλαττον πολλῷ κατὰ μῆκος , ὥστε δέχεσθαι πλέον ὕδωρ αὐτὸ τοῦ μακροτέρου σκέλους . καὶ οὕτως πεπληρώσθω ὕδατος · τὸ δὲ μεῖζον αὐτοῦ σκέλος ἐμβεβλήσθω εἰς ὕδατος ἀγγεῖον ἢ καὶ εἴς τι φρέαρ . οὐκοῦν ἐὰν ἀφῶμεν ῥεῖν τὸ ἐκτὸς σκέλος , πλέον ὕδωρ ἔχον · τοῦ ἐντὸς ἐπισπάσεται τὸ ἐκ τοῦ μείζονος , | ὃ δὴ καὶ συνεπισπάσεται τὸ ἐν τῷ φρέατι · καὶ ἀρξάμενον ῥέειν πᾶν κενώσει ἢ ἀεὶ ῥεύσει , ἐπειδήπερ τὸ ἐκτὸς ὑγρὸν πλεῖόν ἐστι τοῦ ἐν τῷ ἐντὸς σκέλει . ἀλλ᾿ οὐ φαίνεται τοῦτο γινόμενον · οὐκ ἄρα ἀληθής ἐστιν ἡ εἰρημένη αἰτία . ἴδωμεν δὴ τὴν κατὰ φύσιν αἰτίαν . ἐπειδὴ γὰρ πᾶν συνεχὲς ὑγρὸν ἠρεμῆσαν σφαιρικὴν ἐπιφάνειαν λαμβάνει κέντρον ἔχουσαν τὸ αὐτὸ τῇ γῇ , μὴ ἠρεμοῦν δὲ ῥέει , ἕως οὗ , ὡς εἴρηται , ἐν μιᾷ ἐπιφανείᾳ σφαιρικῇ γένηται . ἐὰν ἄρα δύο ἀγγεῖα λαβόντες , ἐμβάλωμεν εἰς ἑκάτερον ὑγρὸν καὶ πληρώσαντες τὸν σίφωνα καταλαβόμενοί τε αὐτοῦ τὰ στόμια τοῖς δακτύλοις ἐμβάλωμεν τὸ ἕτερον σκέλος αὐτοῦ ἐν ἑνὶ τῶν ἀγγείων βαπτιζόμενον εἰς τὸ ὕδωρ , τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ἑτέρῳ ἀγγείῳ , γίνεται συνεχὲς τὸ πᾶν ὕδωρ · ἑκάτερον γὰρ τῶν ἐν τοῖς ἀγγείοις ὑγρῶν συνάπτει τῷ ἐν τῷ σίφωνι ὑγρῷ , ὥστε πᾶν ἐγένετο συνεχές . εἰ μὲν οὖν αἱ πρότερον ἐν τοῖς ἀγγείοις τῶν ὑγρῶν ἐπιφάνειαι ἐν μιᾷ ἦσαν ἐπιφανείᾳ , ἠρεμήσει καὶ οὕτως ἑκατέρα αὐτῶν τοῦ σίφωνος ἐμβληθέντος · εἰ δὲ οὔ , ἐπεὶ συνεχὲς ἐγένετο τὸ ὕδωρ , ἀνάγκη πᾶσα ῥεῖν αὐτὸ ἐπὶ τὸ ταπεινότερον διὰ τὴν συνέχειαν , ἕως οὗ ἤτοι ἐν μιᾷ γένηται ἐπιφανείᾳ τὸ ἐν τοῖς ἀγγείοις πᾶν ὕδωρ ἢ τὸ ἕτερον τῶν ἀγγείων κενωθῇ . γεγονέτω οὖν , ὡς εἴρηται , ἐν μιᾷ ἐπιφανείᾳ τὰ ἐν τοῖς ἀγγείοις ὑγρά · ἠρεμήσει ἄρα , ὥστε καὶ τὸ ἐν τῷ σίφωνι συνηρεμήσει αὐτοῖς · ἐὰν ἄρα νοήσῃ τις ἀποτετμημένον τὸν σίφωνα κατὰ τὰς ἐν τοῖς ἀγγείοις τῶν ὑγρῶν ἐπιφανείας , καὶ οὕτως ἠρεμήσει τὸ ὑγρὸν τὸ ἐν τῷ σίφωνι · καὶ μετεωρισθέντος ἄρα αὐτοῦ καὶ ἐπὶ μηδέτερον μέρος ἐγκλινομένου , πάλιν ἠρεμήσει τὸ ὑγρόν , ἐάν τε διόλου ἴσον ἔχῃ τὸ εὖρος ἐάν τε τὸ ἕτερον σκέλος τοῦ ἑτέρου πολλῷ μεῖζον ᾖ · οὐ γὰρ παρά γε τοῦτο ἡ σἰτία ἐγίνετο τοῦ ἠρεμεῖν τὸ ὑγρόν , ἀλλὰ παρὰ τὸ ἐξ ἴσου κεῖσθαι τὰ στόμια αὐτοῦ . πῶς οὖν μετεωρισθέντος αὐτοῦ οὐ καταφέρεται τὸ ὑγρὸν τῷ ἰδίῳ βάρει . ὑποκείμενον ἔχον κουφότερον ἀέρα ; ὅτι κενὸς ἄθρους οὐ δύναται ὑπάρξαι τόπος · εἰ γὰρ μέλλει καταφέρεσθαι , πρότερον πληρωθῆναι δεῖ τὸν ἀνώτερον τοῦ σίφωνος τόπον , εἰς ὃν ἀὴρ παρεισελθεῖν οὐδαμῶς δυνατός ἐστιν . ἐὰν οὖν τρυπήσῃ τις τὸν ἀνώτερον τόπον . τοῦ σίφωνος , εὐθέως καταρραγήσεται τὸ ὑγρὸν τοῦ ἀέρος ἔχοντος παρείσδυσιν . πρὸ δὲ τοῦ τρυπηθῆναι ἐπικείμενον τὸ ἐν τῷ σίφωνι ὑγρὸν τῷ ὑποκειμένῳ ἀέρι ἐκθλίβει αὐτόν · | οὗτος δὲ μὴ ἔχων , ὅπῃ χωρήσει , οὐκ ἐᾷ παρεξελθεῖν τὸ ὑγρόν . ὅτε δὲ διὰ τοῦ τρυπήματος τόπον ἔσχεν ὁ ἀήρ , ὅπῃ χωρήσει , τότε μὴ ἀντέχων τὸ τοῦ ὕδατος βάρος ἐξεχώρησε . διὰ δὲ τὴν αὐτὴν αἰτίαν καὶ τῷ σίφωνι τὸν οἶνον παρὰ φύσιν εἰς τὸ ἄνω ἐπισπώμεθα τῷ στόματι · δεξάμενοι γὰρ ἐν ἑαυτοῖς τὸν ἐν τῷ σίφωνι ἀέρα πληρέστεροι ἢ πρότερον γινόμεθα καὶ θλίβομεν τὸν συνημμένον ἑαυτοῖς ἀέρα , οὗτος δὲ τὸν ἐξ ἀρχῆς , ἄχρις ἂν πρὸς τῇ ἐπιφανείᾳ τοῦ οἴνου ἡ κένωσις γένηται . καὶ τότε ὁ οἶνος θλιβόμενος εἰς τὸν κενούμενον τοῦ σίφωνος τόπον χωρήσει · ἄλλος γὰρ τόπος οὐκ ἔστιν ὅπῃ θλιβόμενος χωρήσει · διὰ ταύτην δὲ τὴν αἰτίαν καὶ παρὰ φύσιν αὐτῷ γίνεται εἰς τὸ ἄνω μέρος ἡ φορά . καὶ ἄλλως δὲ ἠρεμήσει τὸ ὑγρὸν ἐν τῷ σίφωνι , ὅταν ἐν μιᾷ σφαιρικῇ ἐπιφανείᾳ κέντρον ἐχούσῃ τὸ αὐτὸ τῇ γῇ · ἐπειδήπερ ἐὰν ὑγροῦ τινος ἡ ἐπιφάνεια σφαιρικὴ ᾖ κέντρον ἔχουσα τὸ αὐτὸ τῇ γῇ , ἠρεμεῖ · εἰ γὰρ δυνατόν , μὴ ἠρεμείτω · κινηθεῖσα ἄρα ἠρεμήσει · ἠρεμείτω οὖν . αὕτη ἄρα ἔσται σφαιρικὴ ἐπιφάνεια κέντρον ἔχουσα τὸ αὐτὸ , τῇ γῇ καὶ τέμνει τὴν προτέραν ἐπιφάνειαν · τὸ γὰρ αὐτὸ ὑγρὸν ἀπὸ κοινοῦ τινος ἕτερον καὶ ἕτερον ἐπέσχε τόπον . ἀμφότεραι οὖν τετμήσθωσαν διὰ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπιπέδῳ τινὶ καὶ ποιείτωσαν γραμμὰς ἐν ταῖς ἐπιφανείαις κύκλων περιφερείας τὸ αὐτὸ κέντρον ἐχούσας τῇ γῇ · ποιείτωσαν τὰς ΑΒΓ , ΖΒ∠ · καὶ διήχθω ἡ ΒΗ · ἴση ἄρα ἡ ΒΗ ἑκατέρᾳ τῶν ΗΖ , ΗΑ , ὅπερ ἄτοπον · ἠρεμήσει ἄρα .
Lemmas: ὁ μέν οὖν λέγω ἐπί ὁ σίφων αἰτία τις ἀποδίδωμι λέγω , διότι ὁ μέγας σκέλος πολύς ὕδωρ ἔχω ἐπισπάω ὁ ἐλαχύς . ὅτι δέ ψευδής εἰμί ὁ τοιοῦτος αἰτία καί ὁ οὗτος πιστεύω μέγας ἄν ἀγνοέω ἐπιχειρέω ἀπό ταπεινός ὕδωρ ἄγω , οὕτως ἀποδείκνυμι · γίγνομαι γάρ σίφων ἔχω ὁ ἐντός σκέλος μακρός τε καί στενός , ὁ δέ ἐκτός εὐρύς τε καί ἐλαχύς πολύς κατά μῆκος , ὥστε δέχομαι πολύς ὕδωρ αὐτός ὁ μακρός σκέλος . καί οὕτως πληρόω ὕδωρ · ὁ δέ μέγας αὐτός σκέλος ἐμβάλλω εἰς ὕδωρ ἀγγεῖον ἤ καί εἰς τις φρέαρ . οὐκοῦν ἐάν ἀφίημι ῥέω ὁ ἐκτός σκέλος , πολύς ὕδωρ ἔχω · ὁ ἐντός ἐπισπάω ὁ ἐκ ὁ μέγας , | ὅς δή καί συνεπισπάω ὁ ἐν ὁ φρέαρ · καί ἄρχω ῥέω πᾶς κενόω ἤ ἀεί ῥέω , ἐπειδή ὁ ἐκτός ὑγρός πολύς εἰμί ὁ ἐν ὁ ἐντός σκέλος . ἀλλά οὐ φαίνω οὗτος γίγνομαι · οὐ ἄρα ἀληθής εἰμί ὁ λέγω αἰτία . ὁράω δή ὁ κατά φύσις αἰτία . ἐπειδή γάρ πᾶς συνεχής ὑγρός ἠρεμέω σφαιρικός ἐπιφάνεια λαμβάνω κέντρον ἔχω ὁ αὐτός ὁ γῆ , μή ἠρεμέω δέ ῥέω , ἕως ὅς , ὡς λέγω , ἐν εἷς ἐπιφάνεια σφαιρικός γίγνομαι . ἐάν ἄρα δύο ἀγγεῖον λαμβάνω , ἐμβάλλω εἰς ἑκάτερος ὑγρός καί πληρόω ὁ σίφων καταλαμβάνω τε αὐτός ὁ στόμιον ὁ δάκτυλος ἐμβάλλω ὁ ἕτερος σκέλος αὐτός ἐν εἷς ὁ ἀγγεῖον βαπτίζω εἰς ὁ ὕδωρ , ὁ δέ λοιπός ἐν ὁ ἕτερος ἀγγεῖον , γίγνομαι συνεχής ὁ πᾶς ὕδωρ · ἑκάτερος γάρ ὁ ἐν ὁ ἀγγεῖον ὑγρός συνάπτω ὁ ἐν ὁ σίφων ὑγρός , ὥστε πᾶς γίγνομαι συνεχής . εἰ μέν οὖν ὁ πρότερος ἐν ὁ ἀγγεῖον ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια ἐν εἷς εἰμί ἐπιφάνεια , ἠρεμέω καί οὕτως ἑκάτερος αὐτός ὁ σίφων ἐμβάλλω · εἰ δέ οὐ , ἐπεί συνεχής γίγνομαι ὁ ὕδωρ , ἀνάγκη πᾶς ῥέω αὐτός ἐπί ὁ ταπεινός διά ὁ συνέχεια , ἕως ὅς ἤτοι ἐν εἷς γίγνομαι ἐπιφάνεια ὁ ἐν ὁ ἀγγεῖον πᾶς ὕδωρ ἤ ὁ ἕτερος ὁ ἀγγεῖον κενόω . γίγνομαι οὖν , ὡς λέγω , ἐν εἷς ἐπιφάνεια ὁ ἐν ὁ ἀγγεῖον ὑγρός · ἠρεμέω ἄρα , ὥστε καί ὁ ἐν ὁ σίφων συνηρεμέω αὐτός · ἐάν ἄρα νοέω τις ἀποτέμνω ὁ σίφων κατά ὁ ἐν ὁ ἀγγεῖον ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια , καί οὕτως ἠρεμέω ὁ ὑγρός ὁ ἐν ὁ σίφων · καί μετεωρίζω ἄρα αὐτός καί ἐπί μηδέτερος μέρος ἐγκλίνω , πάλιν ἠρεμέω ὁ ὑγρός , ἐάν τε διόλου ἴσος ἔχω ὁ εὖρος ἐάν τε ὁ ἕτερος σκέλος ὁ ἕτερος πολύς μέγας εἰμί · οὐ γάρ παρά γε οὗτος ὁ σιτίον γίγνομαι ὁ ἠρεμέω ὁ ὑγρός , ἀλλά παρά ὁ ἐκ ἴσος κεῖμαι ὁ στόμιον αὐτός . πῶς οὖν μετεωρίζω αὐτός οὐ καταφέρω ὁ ὑγρός ὁ ἴδιος βάρος . ὑπόκειμαι ἔχω κοῦφος ἀήρ ; ὅτι κενός ἀθρόος οὐ δύναμαι ὑπάρχω τόπος · εἰ γάρ μέλλω καταφέρω , πρότερος πληρόω δέω ὁ ἀνώτερος ὁ σίφων τόπος , εἰς ὅς ἀήρ παρεισέρχομαι οὐδαμῶς δυνατός εἰμί . ἐάν οὖν τρυπάω τις ὁ ἀνώτερος τόπος . ὁ σίφων , εὐθύς καταράσσω ὁ ὑγρός ὁ ἀήρ ἔχω παρείσδυσις . πρό δέ ὁ τρυπάω ἐπίκειμαι ὁ ἐν ὁ σίφων ὑγρός ὁ ὑπόκειμαι ἀήρ ἐκθλίβω αὐτός · | οὗτος δέ μή ἔχω , ὅπῃ χωρέω , οὐ ἐάω παρεξέρχομαι ὁ ὑγρός . ὅτε δέ διά ὁ τρύπημα τόπος ἔχω ὁ ἀήρ , ὅπῃ χωρέω , τότε μή ἀντέχω ὁ ὁ ὕδωρ βάρος ἐκχωρέω . διά δέ ὁ αὐτός αἰτία καί ὁ σίφων ὁ οἶνος παρά φύσις εἰς ὁ ἄνω ἐπισπάω ὁ στόμα · δέχομαι γάρ ἐν ἑαυτοῦ ὁ ἐν ὁ σίφων ἀήρ πλήρης ἤ πρότερος γίγνομαι καί θλίβω ὁ συνάπτω ἑαυτοῦ ἀήρ , οὗτος δέ ὁ ἐκ ἀρχή , ἄχρι ἄν πρός ὁ ἐπιφάνεια ὁ οἶνος ὁ κένωσις γίγνομαι . καί τότε ὁ οἶνος θλίβω εἰς ὁ κενόω ὁ σίφων τόπος χωρέω · ἄλλος γάρ τόπος οὐ εἰμί ὅπῃ θλίβω χωρέω · διά οὗτος δέ ὁ αἰτία καί παρά φύσις αὐτός γίγνομαι εἰς ὁ ἄνω μέρος ὁ φορά . καί ἄλλος δέ ἠρεμέω ὁ ὑγρός ἐν ὁ σίφων , ὅταν ἐν εἷς σφαιρικός ἐπιφάνεια κέντρον ἔχω ὁ αὐτός ὁ γῆ · ἐπειδή ἐάν ὑγρός τις ὁ ἐπιφάνεια σφαιρικός εἰμί κέντρον ἔχω ὁ αὐτός ὁ γῆ , ἠρεμέω · εἰ γάρ δυνατός , μή ἠρεμέω · κινέω ἄρα ἠρεμέω · ἠρεμέω οὖν . οὗτος ἄρα εἰμί σφαιρικός ἐπιφάνεια κέντρον ἔχω ὁ αὐτός , ὁ γῆ καί τέμνω ὁ πρότερος ἐπιφάνεια · ὁ γάρ αὐτός ὑγρός ἀπό κοινός τις ἕτερος καί ἕτερος ἐπέχω τόπος . ἀμφότερος οὖν τέμνω διά ὁ κέντρον ὁ γῆ ἐπίπεδος τις καί ποιέω γραμμή ἐν ὁ ἐπιφάνεια κύκλος περιφέρεια ὁ αὐτός κέντρον ἔχω ὁ γῆ · ποιέω ὁ ΑΒΓ , ΖΒ∠ · καί διάγω ὁ ΒΗ · ἴσος ἄρα ὁ ΒΗ ἑκάτερος ὁ ΗΖ , ΗΑ , ὅς ἄτοπος · ἠρεμέω ἄρα .