heron.metrica 3.7
ζ . | Πάλιν δὲ τετραπλεύρου δοθέντος τοῦ ΑΒΓ∠ καὶ παραλλήλου οὔσης τῆς ΑΒ τῇ Γ∠ ἀγαγεῖν αὐταῖς παράλληλον τὴν ΕΖ διαιροῦσαν τὸ τετράπλευρον ἐν λόγῳ τῷ δοθέντι . γεγονέτω καὶ ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΓΑ ∠Β ἐπὶ τὸ Η . ἐπεὶ οὖν λόγος ἐστὶν τοῦ ΑΕΒΖ πρὸς τὸ ΕΓΖ∠ , λόγος ἄρα ἐστὶν καὶ τοῦ ΑΒΓ∠ πρὸς τὸ ΑΕΖΒ . καὶ ἔστιν τὸ ΑΓΒ∠ δοθέν · δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΑΕΖΒ . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ Γ∠ πρὸς τὴν ΑΒ , ἡ ΓΗ πρὸς τὴν ΗΑ , λόγος δὲ τῆς Γ∠ πρὸς τὴν ΒΑ , λόγος ἄρα καὶ τῆς ΓΗ πρὸς τὴν ΗΑ · καὶ διελόντι τῆς ΓΑ πρὸς ΑΗ . καὶ δοθεῖσα ἡ ΓΑ · δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΑΗ · κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ ΒΗ · δοθὲν ἄρα τὸ ΑΗΒ τρίγωνον . ἀλλὰ καὶ τὸ ΑΕΖΒ πετράπλευρον δοθέν ἐστιν . καὶ ὅλον ἄρα τὸ ΕΗΖ τρίγωνον δοθέν ἐστιν . ἀλλὰ καὶ τὸ ΑΗΒ · ὥστε καὶ τοῦ ἀπὸ ΕΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΑΗ . καὶ ἔστι δοθὲν τὸ ἀπὸ ΑΗ . δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ ΕΗ · δοῦὲν ἄρα τὸ Ε . κατὰ τὰ αὐτὰ καὶ τὸ Ζ . θέσει ἄρα ἡ ΕΖ . συντεθήσεται δὴ ἀκολούθως τῇ ἀναλύσει οὕτως . ἔστω ἡ μὲν ΑΓ μονάδων ιγ , ἡ δὲ Β∠ μονάδων ιε , ἡ δὲ ΑΒ μονάδων ϛ , ἡ δὲ Γ∠ μονάδων κ . τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΒΓ∠ , ὡς ἐπάνω ἐμάθομεν , ἔσται μονάδων ρνϛ . ἔστω δὲ ὁ δοθεὶς λόγος , ὃν ἔχει τὰ γ πρὸς πὰ ε · σύνθες οὖν γ καὶ ε · γίγνεται η . καὶ τὰ ρνϛ ἐπὶ τὰ γ · γίγνεται υξη . ταῦτα μέρισον εἰς τὸν η . γίγνεται νηU+2220 . τοσούτου ἔσται τὸ ΑΕΒΖ . καὶ ἄφελε ἀπὸ τῶν κ τὰ ϛ · λοιπὰ ιδ . καὶ τὰ ιγ ἐπὶ τὰ ϛ · γίγνεται οη . παράβαλε παρὰ τὸν ιδ · | γίγνεται ε καὶ δ . ἔσται ἡ ΑΗ μονάδων ε καὶ δ . πάλιν τὰς ιε ἐπὶ τὸν ϛ · γίγνεται παράβαλε παρὰ τὸν ιδ · γίγνεται ϛ γ . καὶ ἔσται ἡ ΒΗ μονάδων ϛ καὶ γ . ἀλλὰ καὶ ἡ ΑΒ μονάδων ϛ · τὸ ἄρα ἐμβαδὸν τοῦ ΑΗΒ τριγώνου ἔσται μονάδων ιε καὶ γ . τοῦ δὲ ΑΕΖΒ τραπεζίου τὸ ἐμβαδὸν νηU+2220 · ὅλου ἄρα τοῦ ΕΖΗ τριγώνου τὸ ἐμβαδὸν ἔσται μονάδων ογ ιγ . καὶ πολλαπλασίασον μονάδας ε καὶ δ ἐφ᾿ ἑαυτά · γίγνεται λα καὶ β . ἐπὶ τὰ ογ ιγ , καὶ τὰ γενόμενα παράβαλε παρὰ τὸν ιε καὶ γ , καὶ τῶν γενομένων πλευρὰν λαβέ · γίγνεται ιβ καὶ ιδʹ ὡς ἔγγιστα · καὶ ἀπὸ τῆς εὑρεθείσης πλευρᾶς ἄφελε τὰ ε καὶ δ · ἔσονται λοιπαὶ μονάδες ϛU+2220 · ἀπόλαβε οὖν τὴν ΑΕ μονάδων ϛU+2220 καὶ ποίησον ὡς ιγ πρὸς ιε , οὕτως ϛU+2220 πρὸς τί · ἔσται δὲ πρὸς μονάδας ζU+2220 · ἀπόλαβε τὴν ΒΖ μονάδων ζU+2220 · ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΕΖ ποιήσει τὸ προκείμενον .
Lemmas: ζ̅ . | πάλιν δέ τετράπλευρος δίδωμι ὁ ΑΒΓ∠ καί παράλληλος εἰμί ὁ ΑΒ ὁ Γ∠ ἄγω αὐτός παράλληλος ὁ ΕΖ διαιρέω ὁ τετράπλευρος ἐν λόγος ὁ δίδωμι . γίγνομαι καί ἐκβάλλω ὁ ΓΑ ∠Β ἐπί ὁ Η . ἐπεί οὖν λόγος εἰμί ὁ ΑΕΒΖ πρός ὁ ΕΓΖ∠ , λόγος ἄρα εἰμί καί ὁ ΑΒΓ∠ πρός ὁ ΑΕΖΒ . καί εἰμί ὁ ΑΓΒ∠ δίδωμι · δίδωμι ἄρα καί ὁ ΑΕΖΒ . καί ἐπεί εἰμί ὡς ὁ Γ∠ πρός ὁ ΑΒ , ὁ ΓΗ πρός ὁ ΗΑ , λόγος δέ ὁ Γ∠ πρός ὁ ΒΑ , λόγος ἄρα καί ὁ ΓΗ πρός ὁ ΗΑ · καί διαιρέω ὁ ΓΑ πρός ΑΗ . καί δίδωμι ὁ ΓΑ · δίδωμι ἄρα καί ὁ ΑΗ · κατά ὁ αὐτός καί ὁ ΒΗ · δίδωμι ἄρα ὁ ΑΗΒ τρίγωνον . ἀλλά καί ὁ ΑΕΖΒ πετράπλευρος δίδωμι εἰμί . καί ὅλος ἄρα ὁ ΕΗΖ τρίγωνον δίδωμι εἰμί . ἀλλά καί ὁ ΑΗΒ · ὥστε καί ὁ ἀπό ΕΗ πρός ὁ ἀπό ΑΗ . καί εἰμί δίδωμι ὁ ἀπό ΑΗ . δίδωμι ἄρα καί ὁ ἀπό ΕΗ · δῦεͅσκω ἄρα ὁ Ε . κατά ὁ αὐτός καί ὁ Ζ . θέσις ἄρα ὁ ΕΖ . συντίθημι δή ἀκόλουθος ὁ ἀνάλυσις οὕτως . εἰμί ὁ μέν ΑΓ μονάς ιγʹ , ὁ δέ Β∠ μονάς ιεʹ , ὁ δέ ΑΒ μονάς ϛ , ὁ δέ Γ∠ μονάς κ . ὁ ἄρα ἐμβαδόν ὁ ΑΒΓ∠ , ὡς ἐπάνω μανθάνω , εἰμί μονάς ρνϛʹ . εἰμί δέ ὁ δίδωμι λόγος , ὅς ἔχω ὁ γ πρός πη ε · συντίθημι οὖν γ καί ε · γίγνομαι η̅ . καί ὁ ρνϛʹ ἐπί ὁ γ · γίγνομαι υξηʹ . οὗτος μερίζω εἰς ὁ η̅ . γίγνομαι Ἴνη . τοσοῦτος εἰμί ὁ ΑΕΒΖ . καί ἀφαιρέω ἀπό ὁ κ ὁ ϛ · λοιπός ιδʹ . καί ὁ ιγʹ ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι οηʹ . παραβάλλω παρά ὁ ιδʹ · | γίγνομαι ε καί δ . εἰμί ὁ ΑΗ μονάς ε καί δ . πάλιν ὁ ιος ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ιδʹ · γίγνομαι ϛ γ . καί εἰμί ὁ ΒΗ μονάς ϛ καί γ . ἀλλά καί ὁ ΑΒ μονάς ϛ · ὁ ἄρα ἐμβαδόν ὁ ΑΗΒ τρίγωνον εἰμί μονάς ιεʹ καί γ . ὁ δέ ΑΕΖΒ τραπέζιον ὁ ἐμβαδόν Ἴνη · ὅλος ἄρα ὁ ΕΖΗ τρίγωνον ὁ ἐμβαδόν εἰμί μονάς ογʹ ιγʹ . καί πολλαπλασιάζω μονάς ε καί δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λα καί β . ἐπί ὁ ογʹ ιγʹ , καί ὁ γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ιεʹ καί γ , καί ὁ γίγνομαι πλευρά λαμβάνω · γίγνομαι ιβʹ καί ιδʹ ὡς ἐγγύς · καί ἀπό ὁ εὑρίσκω πλευρά ἀφαιρέω ὁ ε καί δ · εἰμί λοιπός μονάς ϛU+2220 · ἀπολαμβάνω οὖν ὁ ΑΕ μονάς ϛU+2220 καί ποιέω ὡς ιγʹ πρός ιεʹ , οὕτως ϛU+2220 πρός τίς · εἰμί δέ πρός μονάς ζU+2220 · ἀπολαμβάνω ὁ ΒΖ μονάς ζU+2220 · ἐπιζεύγνυμι ὁ ΕΖ ποιέω ὁ πρόκειμαι .