ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.mechanicorum-fragmenta 2.2
Ἦν δὲ δευτέρα δύναμις ἡ διὰ τοῦ μοχλοῦ καὶ τάχα ἡ προεπίνοια τῆς περὶ τὰ ὑπεράγοντα βάρη κινήσεως . προελόμενοι γάρ τινες μεγάλα βάρη κινεῖν , ἐπειδὴ ἀπὸ τῆς γῆς ἔδει πρῶτον μετεωρίσαι , λαβὰς δὲ οὐκ εἶχον διὰ τὸ πάντα τὰ μέρη τῆς ἕδρας τοῦ φορτίου ἐπικεῖσθαι τῷ ἐδάφει , ὑπορύξαντες βραχὺ καὶ ξύλου μακροῦ τὸ ἄκρον ὑποβαλόντες ὑπὸ τὸ φορτίον κατῆγον ἐκ τοῦ ἑτέρου ἄκρου , ὑποθέντες τῷ ξύλῳ παῤ αὐτὸ τὸ φορτίον λίθον , ὃ δὴ καλεῖται ὑπομόχλιον . φανείσης δʼ αὐτοῖς τῆς κινήσεως πάνυ εὐκόπου ἐνόησαν ὅτι δυνατὸν κινεῖσθαι μεγάλα βάρη διὰ τοῦ τρόπου τούτου . καλεῖται δὲ τὸ ξύλον μοχλός , εἴτε τετράγωνον εἴη εἴτε στρογγύλον . ὅσῳ δʼ ἂν ἐγγυτέρω τιθῆται τοῦ φορτίου τὸ ὑπομόχλιον , τοσούτῳ εὐχερέστερον κινεῖται τὸ βάρος , ὡς ἑξῆς δειχθήσεται .
Lemmas: εἰμί δέ δεύτερος δύναμις ὁ διά ὁ μοχλός καί τάχα ὁ προεπίνοια ὁ περί ὁ ὑπεράγω βάρος κίνησις . προαιρέω γάρ τις μέγας βάρος κινέω , ἐπειδή ἀπό ὁ γῆ δέω πρῶτος μετεωρίζω , λαβή δέ οὐ ἔχω διά ὁ πᾶς ὁ μέρος ὁ ἕδρα ὁ φορτίον ἐπίκειμαι ὁ ἔδαφος , ὑπορύσσω βραχύς καί ξύλον μακρός ὁ ἄκρον ὑποβάλλω ὑπό ὁ φορτίον κατάγω ἐκ ὁ ἕτερος ἄκρον , ὑποτίθημι ὁ ξύλον παρά αὐτός ὁ φορτίον λίθος , ὅς δή καλέω ὑπομόχλιον . φαίνω δέ αὐτός ὁ κίνησις πάνυ εὔκοπος νοέω ὅτι δυνατός κινέω μέγας βάρος διά ὁ τρόπος οὗτος . καλέω δέ ὁ ξύλον μοχλός , εἴτε τετράγωνος εἰμί εἴτε στρογγύλος . ὅσος δέ ἄν ἐγγύς τίθημι ὁ φορτίον ὁ ὑπομόχλιον , τοσοῦτος εὐχερής κινέω ὁ βάρος , ὡς ἑξῆς δείκνυμι .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.3
Ἔστιν δὲ ἡ τρίτη δύναμις ἡ κατὰ τὸ πολύσπαστον . ὅταν γὰρ βουλώμεθά τι βάρος ἕλκειν , ἐξάψαντες ὅπλον ἐξ αὐτοῦ ἐπισπώμεθα τοσαύτῃ βίᾳ , ὅση τῷ φορτίῳ ἰσόρροπός ἐστιν . ἐὰν δὲ ἑλκύσαντες ἐκ τοῦ φορτίου τὸ ὅπλον τὴν μὲν μίαν αὐτοῦ ἀρχὴν ἐκδήσωμεν ἔκ τινος μένοντος χωρίου , τὴν δὲ ἑτέραν βάλωμεν διὰ τροχίλου ἐκδεδεμένου ἐκ τοῦ φορτίου καὶ ταύτην ἐπισπώμεθα , εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος . πάλιν δὲ ἐὰν ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου ἐξάψωμεν ἕτερον τρόχιλον καὶ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν διαβαλόντες διὰ τούτου ἐπισπώμεθα , ἔτι μᾶλλον εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος . καὶ πάλιν ἐὰν ἐκ τοῦ φορτίου τρόχιλον ἕτερον ἐκδήσωμεν καὶ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν διὰ τούτου διαβαλόντες ἐπισπώμεθα , πολλῷ μᾶλλον εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος ἀεὶ τροχίλους ἔκ τε τοῦ μένοντος χωρίου ἐξάπτοντες καὶ ἐκ τοῦ φορτίου καὶ διαβάλλοντες ἐναλλὰξ τὴν ἀγομένην ἀρχὴν εἰς τοὺς τροχίλους εὐχερέστερον κινήσομεν τὸ βάρος . ὅσῳ δʼ ἂν εἰς πλείονα κῶλα τὸ ὅπλον κάμπτηται , τοσούτῳ τὸ βάρος εὐκοπώτερον κινηθήσεται · δεῖ δὲ τὴν ἐκδεννυμένην ἀρχὴν ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου ἐξάπτεσθαι . ἵνα οὖν μὴ καθʼ ἕνα τοὺς τροχίλους ἔκ τε τοῦ μένοντος χωρίου καὶ ἐκ τοῦ φορτίου ἐξάπτωμεν , οἱ μὲν εἰρημένοι εἰς τὸ μένον εἶναι χωρίον εἰς ἓν ξύλον ἐντίθενται περὶ ἄξονα κινούμενοι , ὃ καλεῖται μάγγανον — τοῦτο δὲ ἐξάπτεται ἐκ τοῦ μένοντος χωρίου διά τινος ἑτέρου ὅπλου — οἱ δὲ πρὸς τῷ φορτίῳ εἰς ἕτερον μάγγανον τούτῳ ἴσον , ὃ δὴ πάλιν ἐξάπτεται ἐκ τοῦ φορτίου μόνον . οὕτως δὲ δεῖ κατατετάχθαι ἐν τοῖς μαγγάνοις τοὺς τροχίλους , ὥστε τὰ κῶλα | μὴ ἐμπλεκόμενα πρὸς ἄλληλα δυσπειθῆ γίνεσθαι . διʼ ἣν δʼ αἰτίαν πλειόνων τῶν κώλων γινομένων εὐκοπία παρακολουθεῖ , δείξομεν , καὶ διʼ ἣν αἰτίαν ἡ ἑτέρα ἀρχὴ ἐκ τοῦ μένοντος ἐξάπτεται χωρίου .
Lemmas: εἰμί δέ ὁ τρίτος δύναμις ὁ κατά ὁ πολύσπαστος . ὅταν γάρ βούλομαι τις βάρος ἕλκω , ἐξάπτω ὅπλον ἐκ αὐτός ἐπισπάω τοσοῦτος βία , ὅσος ὁ φορτίον ἰσόρροπος εἰμί . ἐάν δέ ἕλκω ἐκ ὁ φορτίον ὁ ὅπλον ὁ μέν εἷς αὐτός ἀρχή ἐκδέω ἐκ τις μένω χωρίον , ὁ δέ ἕτερος βάλλω διά τροχίλος ἐκδέω ἐκ ὁ φορτίον καί οὗτος ἐφέπω , εὐχερής κινέω ὁ βάρος . πάλιν δέ ἐάν ἐκ ὁ μένω χωρίον ἐξάπτω ἕτερος τρόχιλος καί ὁ ἄγω ἀρχή διαβάλλω διά οὗτος ἐφέπω , ἔτι μάλα εὐχερής κινέω ὁ βάρος . καί πάλιν ἐάν ἐκ ὁ φορτίον τρόχιλος ἕτερος ἐκδέω καί ὁ ἄγω ἀρχή διά οὗτος διαβάλλω ἐφέπω , πολύς μάλα εὐχερής κινέω ὁ βάρος ἀεί τροχίλος ἐκ τε ὁ μένω χωρίον ἐξάπτω καί ἐκ ὁ φορτίον καί διαβάλλω ἐναλλάξ ὁ ἄγω ἀρχή εἰς ὁ τροχίλος εὐχερής κινέω ὁ βάρος . ὅσος δέ ἄν εἰς πολύς κῶλον ὁ ὅπλον κάμπτω , τοσοῦτος ὁ βάρος εὔκοπος κινέω · δέω δέ ὁ ἐκδέννυμι ἀρχή ἐκ ὁ μένω χωρίον ἐξάπτω . ἵνα οὖν μή κατά εἷς ὁ τροχίλος ἐκ τε ὁ μένω χωρίον καί ἐκ ὁ φορτίον ἐξάπτω , ὁ μέν λέγω εἰς ὁ μένω εἰμί χωρίον εἰς εἷς ξύλον ἐντίθημι περί ἄξων κινέω , ὅς καλέω μάγγανον — οὗτος δέ ἐξάπτω ἐκ ὁ μένω χωρίον διά τις ἕτερος ὅπλον — ὁ δέ πρός ὁ φορτίον εἰς ἕτερος μάγγανον οὗτος ἴσος , ὅς δή πάλιν ἐξάπτω ἐκ ὁ φορτίον μόνος . οὕτως δέ δέω κατατάσσω ἐν ὁ μάγγανον ὁ τροχίλος , ὥστε ὁ κῶλον | μή ἐμπλέκω πρός ἀλλήλων δυσπειθής γίγνομαι . διά ὅς δέ αἰτία πολύς ὁ κῶλον γίγνομαι εὐκοπία παρακολουθέω , δείκνυμι , καί διά ὅς αἰτία ὁ ἕτερος ἀρχή ἐκ ὁ μένω ἐξάπτω χωρίον .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.4
Ἡ δὲ ἑξῆς δύναμις ἡ διὰ τοῦ σφηνὸς καὶ αὐτὴ μεγάλας χρείας παρεχομένη πρός τε τὰς μυρεψικὰς πιέσεις καὶ τὰς διὰ τῆς τεκτονικῆς ὑπεραγούσας κολλήσεις , τὸ δὲ πάντων μέγιστον , ὅταν τοὺς ἐκ τῶν λατομιῶν λίθους ἀποσπᾶν δέῃ τῆς κατὰ τὸ κάτω μέρος συνεχείας , οὐδεμία τῶν ἄλλων δυνάμεων ἐνεργεῖν οὐδʼ ἂν ἅμα πᾶσαι συζευχθῶσιν , μόνος δὲ ὁ σφὴν ἐνεργεῖ διὰ τῆς τυχούσης , καὶ ἄνεσις μὲν οὐδʼ ἡτισοῦν γίνεται κατὰ τὰ διαλήμματα τῶν ἐργαζομένων , καρτερὰ δὲ ἡ ἐπίτασις . τοῦτο δὲ φανερὸν ἐκ τοῦ καὶ μὴ πλησσομένου τοῦ σφηνὸς ἐνίοτε ψόφους καὶ ῥήγματα γίνεσθαι διὰ τῆς τοῦ σφηνὸς ἐνεργείας . ὅσῳ δʼ ἂν ἡ τοῦ σφηνὸς γωνία ἐλάσσων γίνηται , τοσούτῳ εὐχερέστερον ἐνεργεῖ , τουτέστιν διʼ ἐλάσσονος πληγῆς , ὡς δείξομεν .
Lemmas: ὁ δέ ἑξῆς δύναμις ὁ διά ὁ σφήν καί αὐτός μέγας χρεία παρέχω πρός τε ὁ μυρεψικός πίεσις καί ὁ διά ὁ τεκτονικός ὑπεράγω κόλλησις , ὁ δέ πᾶς μέγας , ὅταν ὁ ἐκ ὁ λατομία λίθος ἀποσπάω δέω ὁ κατά ὁ κάτω μέρος συνέχεια , οὐδείς ὁ ἄλλος δύναμις ἐνεργέω οὐδέ ἐάν ἅμα πᾶς συζεύγνυμι , μόνος δέ ὁ σφήν ἐνεργέω διά ὁ τυγχάνω , καί ἄνεσις μέν οὐδέ ὅστις γίγνομαι κατά ὁ διάλημμα ὁ ἐργάζομαι , καρτερός δέ ὁ ἐπίτασις . οὗτος δέ φανερός ἐκ ὁ καί μή πλήσσω ὁ σφήν ἐνίοτε ψόφος καί ῥῆγμα γίγνομαι διά ὁ ὁ σφήν ἐνέργεια . ὅσος δέ ἄν ὁ ὁ σφήν γωνία ἐλαχύς γίγνομαι , τοσοῦτος εὐχερής ἐνεργέω , τουτέστι διά ἐλαχύς πληγή , ὡς δείκνυμι .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.6
Ὅταν μὲν οὖν αὐτὸς καθʼ αὑτὸν ὁ κοχλίας ἐνεργῇ , ταύτην λαμβάνει τὴν κατασκευήν . γίνεται δὲ καὶ ἑτέριος . προσλαβόντες γάρ τινα ἑτέραν δύναμιν τὴν διὰ τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ περιτροχίῳ καλουμένου νοήσομεν τὸ περὶ τὸν ἄξονα τύμπανον ὠδοντωμένον εἶναι , κοχλίαν δέ τινα παρακεῖσθαι τῷ τυμπάνῳ ἤτοι ὀρθὸν κείμενον πρὸς τὸ ἔδαφος ἢ παράλληλον τῷ ἐδάφει ἔχοντα τὴν μὲν ἕλικα ἐμπεπλεγμένην τοῖς ὀδοῦσι τοῦ τυμπάνου , τὰ δὲ ἄκρα ἐν στρογγύλοις τρήμασιν πολευόμενα ἔν τισιν διαπήγμασιν , καθάπερ καὶ προείρηται , καὶ ὑπεροχῆς οὔσης τοῦ ἄκρου τοῦ κοχλίου εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ διαπήγματος μέρος , ἤτοι χειρολάβην τινὰ περικεῖσθαι , διʼ ἧς ἐπιστραφήσεται ὁ κοχλίας , ἢ τρήματα , ὥστε σκυταλῶν ἐμβληθεισῶν ὁμοίως ἐπιστρέφεσθαι αὐτόν . πάλιν οὖν τὰ ἐκ τοῦ φορτίου ὅπλα | περιβαλόντες περὶ τὸν ἄξονα ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τυμπάνου καὶ ἐπιστρέφοντες τὸν κοχλίαν , διʼ οὗ καὶ τὸ ὠδοντωμένον τύμπανον , ἐπισπασόμεθα τὸ βάρος .
Lemmas: ὅταν μέν οὖν αὐτός κατά ἑαυτοῦ ὁ κοχλίας ἐνεργέω , οὗτος λαμβάνω ὁ κατασκευή . γίγνομαι δέ καί ἑτέριος . προσλαμβάνω γάρ τις ἕτερος δύναμις ὁ διά ὁ ἄξων ὁ ἐν ὁ περιτρόχιον καλέω νοέω ὁ περί ὁ ἄξων τύμπανον ὀδοντόομαι εἰμί , κοχλίας δέ τις παράκειμαι ὁ τύμπανον ἤτοι ὀρθός κεῖμαι πρός ὁ ἔδαφος ἤ παράλληλος ὁ ἔδαφος ἔχω ὁ μέν ἕλιξ ἐμπλέκω ὁ ὀδούς ὁ τύμπανον , ὁ δέ ἄκρον ἐν στρογγύλος τρῆμα πολεύω ἐν τις διάπηγμα , καθά καί προλέγω , καί ὑπεροχή εἰμί ὁ ἄκρον ὁ κοχλίον εἰς ὁ ἐκτός ὁ διάπηγμα μέρος , ἤτοι χειρολάβη τις περίκειμαι , διά ὅς ἐπιστρέφω ὁ κοχλίας , ἤ τρῆμα , ὥστε σκυταλόω ἐμβάλλω ὅμοιος ἐπιστρέφω αὐτός . πάλιν οὖν ὁ ἐκ ὁ φορτίον ὅπλον | περιβάλλω περί ὁ ἄξων ἐπί ἑκάτερος ὁ τύμπανον καί ἐπιστρέφω ὁ κοχλίας , διά ὅς καί ὁ ὀδοντόομαι τύμπανον , ἐπισπάω ὁ βάρος .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.7
Αἱ μὲν οὖν κατασκευαὶ καὶ αἱ χρήσεις τῶν προειρημένων πέντε δυνάμεων δεδήλωνται . τίς δέ ἐστιν ἡ αἰτία , διʼ ἣν διʼ ἑκάστης αὐτῶν μεγάλα βάρη κινεῖται μικρᾷ παντάπασι δυνάμει , Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς Μηχανικοῖς .
Lemmas: ὁ μέν οὖν κατασκευή καί ὁ χρῆσις ὁ προλέγω πέντε δύναμις δηλόω . τίς δέ εἰμί ὁ αἰτία , διά ὅς διά ἕκαστος αὐτός μέγας βάρος κινέω μικρός παντάπασι δύναμις , Ἥρων ἀποδείκνυμι ἐν ὁ Μηχανικός .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.18
δῆλον ὡς καθʼ ἑκάστην στροφὴν τοῦ κοχλίου εἷς ὀδοὺς ( sc . τοῦ τυμπάνου ὠδοντωμένου ὀδοῦσιν λοξοῖς ) παρενεχθήσεται · τοῦτο γὰρ Ἥρων ἀπέδειξεν ἐν τοῖς Μηχανικοῖς , γραφήσεται δὲ καὶ ὑφʼ ἡμῶν , ἵνα μηδὲν ἔξωθεν ἐπιζητῶμεν . Νοείσθω γὰρ κοχλίας ὁ ΑΒ , ἡ δὲ ἐν αὐτῷ ἕλιξ ἡ ΑΓ∠ΕΖΒ , . τύμπανον δὲ ἔστω παρακείμενον καὶ ὠδοντωμένον τὸ ΗΓΕΘ ὀδόντας ἔχον τοὺς ΗΓ , ΓΕ , ΕΘ ἁρμόζοντας τῇ ἕλικι οἱ ἄρα λοιποὶ οὐκ ἐναρμόσουσιν εἰς τὰς λοιπὰς ἕλικας . ἐὰν οὖν ἐπιστρέφωμεν τὸν κοχλίαν , ὥστε τὸ Ε σημεῖον παρωθεῖσθαι ἐπὶ τὰ Γ μέρη , παρέσται τὸ Ε ἐπὶ τὸ Γ , ὅταν ὁ κοχλίας ἀποκατάστασιν μίαν ποιήσηται , καὶ ἕξει ὁ μὲν ΓΕ ὀδοὺς τὴν τοῦ ΓΗ θέσιν , ὁ δὲ ΕΘ τὴν τοῦ ΓΕ , καὶ πάλιν ὁ ΕΘ θέσιν ἐσχηκὼς τὴν ΓΕ ἐν μιᾷ τοῦ κοχλίου περιστροφῇ ὅλος παραχθήσεται . καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὀδόντων τὰ αὐτὰ ἐπινοεῖν χρή , ὥστε ὅσους ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τὸ τύμπανον , τοσαυτάκις ὁ κοχλίας κινηθεὶς μίαν ἀποκατάστασιν τοῦ τυμπάνου ποιήσεται .
Lemmas: δῆλος ὡς κατά ἕκαστος στροφή ὁ κοχλίον εἷς ὀδούς ( sc . ὁ τύμπανον οδοντωμένος ὀδών λοξός ) παραφέρω · οὗτος γάρ Ἥρων ἀποδείκνυμι ἐν ὁ Μηχανικός , γράφω δέ καί ὑπό ἐγώ , ἵνα μηδείς ἔξωθεν ἐπιζητέω . νοέω γάρ κοχλίας ὁ ΑΒ , ὁ δέ ἐν αὐτός ἕλιξ ὁ ΑΓ∠ΕΖΒ , . τύμπανον δέ εἰμί παράκειμαι καί ὀδοντόομαι ὁ ΗΓΕΘ ὀδούς ἔχω ὁ ΗΓ , ΓΕ , ΕΘ ἁρμόζω ὁ ἕλιξ ὁ ἄρα λοιπός οὐ ἐναρμόζω εἰς ὁ λοιπός ἕλιξ . ἐάν οὖν ἐπιστρέφω ὁ κοχλίας , ὥστε ὁ Ε σημεῖον παρωθέω ἐπί ὁ Γ μέρος , πάρειμι ὁ Ε ἐπί ὁ Γ , ὅταν ὁ κοχλίας ἀποκατάστασις εἷς ποιέω , καί ἔχω ὁ μέν ΓΕ ὀδούς ὁ ὁ ΓΗ θέσις , ὁ δέ ΕΘ ὁ ὁ ΓΕ , καί πάλιν ὁ ΕΘ θέσις ἔχω ὁ ΓΕ ἐν εἷς ὁ κοχλίον περιστροφή ὅλος παράγω . καί ἐπί ὁ ἑξῆς ὀδούς ὁ αὐτός ἐπινοέω χρή , ὥστε ὅσος ἄν ὀδούς ἔχω ὁ τύμπανον , τοσαυτάκις ὁ κοχλίας κινέω εἷς ἀποκατάστασις ὁ τύμπανον ποιέω .
heron.mechanicorum-fragmenta 2.35
Τὸ μὲν οὖν μάλιστα συνέχον τὴν κεντροβαρικὴν πραγματείαν τοῦτʼ ἂν εἴη , μάθοις δʼ ἂν τὰ μὲν στοιχειώδη ὄντα διὰ ταύτης δεικνύμενα τοῖς Ἀρχιμήδους Περὶ ἰσορροπιῶν ἐντυχὼν καὶ τοῖς Ἤρωνος Μηχανικοῖς , ὅσα δὲ μὴ γνώριμα τοῖς πολλοῖς γράψομεν ἐφεξῆς , οἷον τὰ τοιαῦτα . Ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒ τετμήσθωσαν γὰρ αἱ ΒΓ , ΓΑ δίχα τοῖς ∠ , Ε , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α∠ , ΒΕ . ἐὰν γὰρ τὸ τρίγωνον ἐπί τινος ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπισταθῇ κατὰ τὴν Α∠ εὐθεῖαν , ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει τὸ τρίγωνον διὰ τὸ ἴσον εἶναι τὸ ΑΒ∠ τρίγωνον τῷ ΑΓ∠ τριγώνῳ . ἐπισταθὲν δὲ ὁμοίως τὸ ΑΒΓ τρίγωνον κατὰ τὴν ΒΕ ἐπὶ τοῦ ὀρθοῦ ἐπιπέδου ἐπʼ οὐδέτερον μέρος ῥέψει διὰ τὸ ἴσα εἶναι τὰ ΑΒΕ , ΓΒΕ τρίγωνα . εἰ δὲ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν Α∠ , ΒΕ ἰσορροπεῖ τὸ τρίγωνον , τὸ ἄρα κοινὸν αὐτῶν σημεῖον τὸ Ζ κέντρον ἔσται τοῦ βάρους . νοεῖν δὲ δεῖ τὸ Ζ , ὡς προείρηται , κείμενον ἐν μέσῳ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἰσοπαχοῦς τε καὶ ἰσοβαροῦς δηλονότι ὑποκειμένου . καὶ φανερὸν ὅτι διπλασία ἐστὶν ἡ | μὲν ΑΖ τῆς Ζ∠ , ἡ δὲ ΒΖ τῆς ΖΕ , καὶ ὅτι ὡς ἡ ΓΑ πρὸς ΓΕ , οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς ∠Ε καὶ ἡ ΒΖ πρὸς ΖΕ καὶ ἡ ΑΖ πρὸς Ζ∠ διὰ τὸ ἰσογώνια εἶναι καὶ τὰ ∠ΖΕ , ΑΒΖ τρίγωνα καὶ τὰ Γ∠Ε , ΑΒΓ καὶ εἰσὶν παράλληλοι αἱ ΑΒ , ∠Ε , καὶ ἐπεζευγμέναι αἱ Α∠ , ΒΕ τέμνουσιν ἀλλήλας κατὰ τὸ Ζ .
Lemmas: ὁ μέν οὖν μάλα συνέχω ὁ κεντροβαρικός πραγματεία οὗτος ἄν εἰμί , μανθάνω δέ ἄν ὁ μέν στοιχειώδης εἰμί διά οὗτος δείκνυμι ὁ Ἀρχιμήδης Περι ἰσορροπία ἐντυγχάνω καί ὁ Ἤρων Μηχανικός , ὅσος δέ μή γνώριμος ὁ πολύς γράφω ἐφεξῆς , οἷος ὁ τοιοῦτος . εἰμί τρίγωνον ὁ ΑΒ τέμνω γάρ ὁ ΒΓ , ΓΑ δίχα ὁ ∠ , Ε , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ Α∠ , ΒΕ . ἐάν γάρ ὁ τρίγωνον ἐπί τις ὀρθός ἐπίπεδος ἐφίστημι κατά ὁ Α∠ εὐθεῖα , ἐπί οὐδέτερος μέρος ῥέπω ὁ τρίγωνον διά ὁ ἴσος εἰμί ὁ ΑΒ∠ τρίγωνον ὁ ΑΓ∠ τρίγωνον . ἐφίστημι δέ ὅμοιος ὁ ΑΒΓ τρίγωνον κατά ὁ ΒΕ ἐπί ὁ ὀρθός ἐπίπεδος ἐπί οὐδέτερος μέρος ῥέπω διά ὁ ἴσος εἰμί ὁ ΑΒΕ , ΓΒΕ τρίγωνος . εἰ δέ ἐπί ἑκάτερος ὁ Α∠ , ΒΕ ἰσορροπέω ὁ τρίγωνον , ὁ ἄρα κοινός αὐτός σημεῖον ὁ Ζ κέντρον εἰμί ὁ βάρος . νοέω δέ δέω ὁ Ζ , ὡς προλέγω , κεῖμαι ἐν μέσος ὁ ΑΒΓ τρίγωνον ἰσοπαχής τε καί ἰσοβαρής δηλονότι ὑπόκειμαι . καί φανερός ὅτι διπλάσιος εἰμί ὁ | μέν ΑΖ ὁ Ζ∠ , ὁ δέ ΒΖ ὁ ΖΕ , καί ὅτι ὡς ὁ ΓΑ πρός ΓΕ , οὕτως ὁ ΑΒ πρός ∠Ε καί ὁ ΒΖ πρός ΖΕ καί ὁ ΑΖ πρός Ζ∠ διά ὁ ἰσογώνιος εἰμί καί ὁ ∠ΖΕ , ΑΒΖ τρίγωνος καί ὁ Γ∠Ε , ΑΒΓ καί εἰμί παράλληλος ὁ ΑΒ , ∠Ε , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ Α∠ , ΒΕ τέμνω ἀλλήλων κατά ὁ Ζ .
heron.mechanicorum-fragmenta 3.1
Ἐν δὲ τοῖς ἑξῆς ἐκ τοῦ γʹ τῶν Ἥρωνος μηχανὰς γράψομεν πρὸς εὐκοπίαν καὶ λυσιτέλειαν ἁρμοζούσας , διʼ ὧν πάλιν μεγάλα βάρη κινηθήσεται . Τὰ μὲν οὖν ἀγόμενα ἐπὶ τοῦ ἐδάφους , φησίν , ἐπὶ χελώναις ἄγεται . ἡ δὲ χελώνη πῆγμά ἐστιν ἐκ τετραγώνων ξύλων συμπεπηγός , ὧν τὰ ἄκρα ἀνασεσίμωται . ταύταις οὖν ἐπιτίθεται τὰ βάρη , καὶ ἐκ τῶν ἄκρων αὐτῶν ἤτοι πολύσπαστα ἐκδέννυται ἢ ὅπλων ἀρχαί . ταῦτα δὲ ἤτοι ἀπὸ χειρὸς ἕλκεται ἢ εἰς ἐργάτας ἀποδίδοται , ὧν περιαγομένων ἡ χελώνη ἐπὶ τοῦ ἐδάφους σύρεται ὑποβαλλομένων σκυταλίων ἢ σανίδων . ἐὰν μὲν γὰρ μικρὸν τὸ φορτίον , σκυτάλαις χρῆσθαι δεῖ , ἐὰν δὲ μεῖζον , ταῖς σανίσιν διὰ τὸ ταύτας μὴ εὐκόλως σύρεσθαι . αἱ γὰρ σκυτάλαι κυλιόμεναι κίνδυνον ἔχουσιν τοῦ φορτίου ὁρμὴν λαβόντος . ἔνιοι | δὲ οὔτε σκυτάλαις οὔτε σανίσι χρῶνται , ἀλλὰ τροχοὺς ναστοὺς προσθέντες ταῖς χελώναις ἄγουσιν .
Lemmas: ἐν δέ ὁ ἑξῆς ἐκ ὁ γʹ ὁ Ἥρων μηχανή γράφω πρός εὐκοπία καί λυσιτέλεια ἁρμόζω , διά ὅς πάλιν μέγας βάρος κινέω . ὁ μέν οὖν ἄγω ἐπί ὁ ἔδαφος , φημί , ἐπί χελώνη ἄγω . ὁ δέ χελώνη πῆγμα εἰμί ἐκ τετράγωνος ξύλον συμπήγνυμι , ὅς ὁ ἄκρον ἀνασιμόω . οὗτος οὖν ἐπιτίθημι ὁ βάρος , καί ἐκ ὁ ἄκρον αὐτός ἤτοι πολύσπαστος ἐκδέννυμι ἤ ὅπλον ἀρχή . οὗτος δέ ἤτοι ἀπό χείρ ἕλκω ἤ εἰς ἐργάτης ἀποδίδωμι , ὅς περιάγω ὁ χελώνη ἐπί ὁ ἔδαφος σύρω ὑποβάλλω σκυτάλιον ἤ σανίς . ἐάν μέν γάρ μικρός ὁ φορτίον , σκυτάλη χράω δέω , ἐάν δέ μέγας , ὁ σανίς διά ὁ οὗτος μή εὔκολος σύρω . ὁ γάρ σκυτάλη κυλίω κίνδυνος ἔχω ὁ φορτίον ὁρμή λαμβάνω . ἔνιοι | δέ οὔτε σκυτάλη οὔτε σανίς χράω , ἀλλά τροχός ναστός προστίθημι ὁ χελώνη ἄγω .