ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.geodaesia-sp 1.1
Σημεῖόν ἐστιν , οὗ μέρος οὐδέν .
Lemmas: σημεῖον εἰμί , ὅς μέρος οὐδείς .
heron.geodaesia-sp 1.2
Γραμμὴ δὲ μῆκος ἀπλατές . γραμμῆς δὲ πέρατα σημεῖα .
Lemmas: γραμμή δέ μῆκος ἀπλατής . γραμμή δέ πέρας σημεῖον .
heron.geodaesia-sp 1.3
Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν , ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφʼ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται .
Lemmas: εὐθύς γραμμή εἰμί , ὅστις ἐκ ἴσος ὁ ἐπί ἑαυτοῦ σημεῖον κεῖμαι .
heron.geodaesia-sp 1.4
Ἐπιφάνεια δέ ἐστιν , ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει . ἐπιφανείας δὲ πέρατα γραμμαί .
Lemmas: Ἐπιφάνεια δέ εἰμί , ὁ μῆκος καί πλάτος μόνος ἔχω . ἐπιφάνεια δέ πέρας γραμμή .
heron.geodaesia-sp 1.5
Ἐπίπεδος ἐπιφάνειά ἐστιν , ἥτις ἐξ ἴσου ταῖς ἐφʼ ἑαυτῆς εὐθείαις κεῖται .
Lemmas: ἐπίπεδος ἐπιφάνεια εἰμί , ὅστις ἐκ ἴσος ὁ ἐπί ἑαυτοῦ εὐθεῖα κεῖμαι .
heron.geodaesia-sp 1.6
Ἐπίπεδος γωνία ἐστὶν ἡ ἐν ἐπιπέδῳ δύο γραμμῶν ἁπτομένων ἀλλήλων καὶ μὴ ἐπʼ εὐθείας κειμένων πρὸς ἀλλήλας τῶν γραμμῶν κλίσις . ὅταν δὲ αἱ περιέχουσαι τὴν γωνίαν γραμμαὶ εὐθεῖαι ὦσιν , εὐθύγραμμος καλεῖται ἡ γωνία . ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ , ὀρθή ἐστιν ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν , καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται , ἐφʼ ἣν ἐφέστηκεν .
Lemmas: ἐπίπεδος γωνία εἰμί ὁ ἐν ἐπίπεδος δύο γραμμή ἅπτω ἀλλήλων καί μή ἐπί εὐθεῖα κεῖμαι πρός ἀλλήλων ὁ γραμμή κλίσις . ὅταν δέ ὁ περιέχω ὁ γωνία γραμμή εὐθύς εἰμί , εὐθύγραμμος καλέω ὁ γωνία . ὅταν δέ εὐθύς ἐπί εὐθεῖα ἵστημι ὁ ἐφεξῆς γωνία ἴσος ἀλλήλων ποιέω , ὀρθός εἰμί ἑκάτερος ὁ ἴσος γωνία , καί ὁ ἐφίστημι εὐθύς κάθετος καλέω , ἐπί ὅς ἐφίστημι .
heron.geodaesia-sp 1.7
Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς , ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς .
Lemmas: ἀμβλύς γωνία εἰμί ὁ μέγας ὀρθός , ὀξύς δέ ὁ μικρός ὀρθός .
heron.geodaesia-sp 1.8
Ὅρος δέ ἐστιν , ὅ τινός ἐστι πέρας .
Lemmas: Ὅρος δέ εἰμί , ὁ τις εἰμί πέρας .
heron.geodaesia-sp 1.9
Σχῆμα δὲ τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον .
Lemmas: σχῆμα δέ ὁ ὑπό τις ἤ τις ὅρος περιέχω .
heron.geodaesia-sp 1.10
Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς γραμμῆς περιεχόμενον , ἣ καλεῖται περιφέρεια , πρὸς ἣν ἀφʼ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν ἴσαι ἀλλήλαις εἰσί .
Lemmas: Κύκλος εἰμί σχῆμα ἐπίπεδος ὑπό εἷς γραμμή περιέχω , ὅς καλέω περιφέρεια , πρός ὅς ἀπό εἷς σημεῖον ὁ ἐντός ὁ σχῆμα κεῖμαι πᾶς ὁ προσπίπτω εὐθεῖα πρός ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια ἴσος ἀλλήλων εἰμί .
heron.geodaesia-sp 1.11
Κέντρον δὲ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται .
Lemmas: κέντρον δέ κύκλος ὁ σημεῖον καλέω .
heron.geodaesia-sp 1.12
Διάμετρος δέ ἐστιν τοῦ κύκλου εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφʼ ἑκάτερα . μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας , ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον .
Lemmas: διάμετρος δέ εἰμί ὁ κύκλος εὐθύς τις διά ὁ κέντρον ἄγω καί περατόω ἐπί ἑκάτερος . μέρος ὑπό ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια , ὅστις καί δίχα τέμνω ὁ κύκλος .
heron.geodaesia-sp 1.13
Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ ὑπὸ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπʼ αὐτῆς τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας .
Lemmas: ἡμικύκλιον δέ εἰμί ὁ περιέχω σχῆμα ὑπό τε ὁ διάμετρος καί ὑπό ὁ ἀπολαμβάνω ὑπό αὐτηες͂ς ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια .
heron.geodaesia-sp 1.14
Τμῆμα κύκλου ἐστὶ τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε εὐθείας καὶ κύκλου περιφερείας ἢ μείζονος ἢ ἐλάττονος ἡμικυκλίου .
Lemmas: τμῆμα κύκλος εἰμί ὁ περιέχω σχῆμα ὑπό τε εὐθεῖα καί κύκλος περιφέρεια ἢ μέγας ἢ μικρός ἡμικύκλιον .
heron.geodaesia-sp 1.15
Σχήματα εὐθύγραμμά εἰσι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα , τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν , τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ δ , πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ δ εὐθειῶν περιεχόμενα .
Lemmas: σχῆμα εὐθύγραμμος εἰμί ὁ ὑπό εὐθεῖα περιέχω , τρίπλευρος μέν ὁ ὑπό τρεῖς , τετράπλευρος δέ ὁ ὑπό δ , πολύπλευρος δέ ὁ ὑπό πολύς ἢ δ εὐθεῖα περιέχω .
heron.geodaesia-sp 1.16
Τῶν δὲ τριπλεύρων σχημάτων ἰσόπλευρον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ τὰς τρεῖς ἴσας πλευρὰς ἔχον , ἰσοσκελὲς δὲ τὸ τὰς δύο μόνον ἴσας ἔχον πλευράς , σκαληνὸν δὲ τὸ τὰς τρεῖς ἀνίσους ἔχον πλευράς .
Lemmas: Τῶν δέ τρίπλευρος σχῆμα ἰσόπλευρος μέν τρίγωνος εἰμί ὁ ὁ τρεῖς ἴσος πλευρά ἔχω , ἰσοσκελής δέ ὁ ὁ δύο μόνος ἴσος ἔχω πλευρά , σκαληνός δέ ὁ ὁ τρεῖς ἄνισος ἔχω πλευρά .
heron.geodaesia-sp 1.17
Ἔτι τε τῶν τριπλεύρων σχημάτων ὀρθογώνιον μὲν τρίγωνόν ἐστι τὸ μίαν ἔχον ὀρθὴν γωνίαν , ἀμβλυγώνιον δὲ τὸ ἔχον μίαν ἀμβλεῖαν γωνίαν , ὀξυγώνιον δὲ τὸ τὰς τρεῖς ὀξείας ἔχον γωνίας .
Lemmas: ἔτι τε ὁ τρίπλευρος σχῆμα ὀρθογώνιον μέν τρίγωνος εἰμί ὁ εἷς ἔχω ὀρθός γωνία , ἀμβλυγώνιος δέ ὁ ἔχω εἷς ἀμβλύς γωνία , ὀξυγώνιος δέ ὁ ὁ τρεῖς ὀξύς ἔχω γωνία .
heron.geodaesia-sp 1.18
Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν , ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον , ἑτερόμηκες δέ , ὃ ὀρθογώνιον μὲν οὐκ ἰσόπλευρον δέ , ῥόμβος δέ , ὃ ἰσόπλευρον μὲν οὐκ ὀρθογώνιον δέ , ῥομβοειδές δὲ τὸ τὰς ἀπεναντίον πλευράς τε καὶ γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ἔχον , ὃ οὔτε ἰσόπλευρόν ἐστιν οὔτε ὀρθογώνιον · τὰ δὲ παρὰ ταῦτα τετράπλευρα τραπέζια καλοῦνται .
Lemmas: Τῶν δέ τετράπλευρος σχῆμα τετράγωνος μέν εἰμί , ὁ ἰσόπλευρος τε εἰμί καί ὀρθογώνιον , ἑτερομήκης δέ , ὁ ὀρθογώνιον μέν οὐ ἰσόπλευρος δέ , ῥόμβος δέ , ὁ ἰσόπλευρος μέν οὐ ὀρθογώνιον δέ , ῥομβοειδής δέ ὁ ὁ ἀπεναντίον πλευρά τε καί γωνία ἴσος ἀλλήλων ἔχω , ὁ οὔτε ἰσόπλευρος εἰμί οὔτε ὀρθογώνιον · ὁ δέ παρά οὗτος τετράπλευρος τραπέζιον καλέω .
heron.geodaesia-sp 1.19
Παράλληλοί εἰσιν , αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη μηδόλως συμπίπτουσιν ἀλλήλαις .
Lemmas: παράλληλος εἰμί , ὅστις ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος εἰμί ἐκβάλλω εἰς ἤπειρος ἐπί ἑκάτερος ὁ μέρος μηδόλως συμπίπτω ἀλλήλων .
heron.geodaesia-sp 2
Ὅπως εὕρηται ἡ ἐπίνοια τῆς μετρήσεως .
Lemmas: ὅπως εὑρίσκω ὁ ἐπίνοια ὁ μέτρησις .
heron.geodaesia-sp 2.1
Καθὼς ἡμᾶς ὁ παλαιὸς διδάσκει λόγος , οἱ πλεῖστοι τοῖς περὶ τὴν γῆν μέτροις ἀπησχολοῦντο , ὅθεν καὶ γεωμετρία ἐκλήθη . ἡ δὲ τῆς μετρήσεως ἐπίνοια εὕρηται παῤ Αἰγυπτίοις · διὰ γὰρ τὴν τοῦ Νείλου ἀνάβασιν πολλὰ χωρία φανερὰ ὄντα τῇ ἀναβάσει ἀφανῆ ἐγίγνετο , πολλὰ δὲ καὶ μετὰ τὴν ἀπόβασιν , καὶ οὐκέτι ἦν δυνατὸν ἕκαστον διακρίνειν τὰ ἴδια · διὰ τοῦτο ἐπενόησαν οἱ Αἰγύπτιοι τήνδε τὴν μέτρησιν , ποτὲ μὲν τῷ καλουμένῳ σχοινίῳ , ποτὲ δὲ καλάμῳ , ποτὲ δὲ καὶ ἑτέροις μέτροις . ἀναγκαίας τοίνυν τῆς μετρήσεως οὔσης εἰς πάντα ἄνθρωπον φιλομαθῆ περιῆλθεν ἡ χρεία .
Lemmas: καθώς ἐγώ ὁ παλαιός διδάσκω λόγος , ὁ πλεῖστος ὁ περί ὁ γῆ μέτρον ἀπασχολέω , ὅθεν καί γεωμετρία καλέω . ὁ δέ ὁ μέτρησις ἐπίνοια εὑρίσκω παρά Αἰγύπτιος · διά γάρ ὁ ὁ Νεῖλος ἀνάβασις πολύς χωρίον φανερός εἰμί ὁ ἀνάβασις ἀφανής γίγνομαι , πολύς δέ καί μετά ὁ ἀπόβασις , καί οὐκέτι εἰμί δυνατός ἕκαστος διακρίνω ὁ ἴδιος · διά οὗτος ἐπινοέω ὁ Αἰγύπτιος ὅδε ὁ μέτρησις , ποτέ μέν ὁ καλέω σχοινίον , ποτέ δέ κάλαμος , ποτέ δέ καί ἕτερος μέτρον . ἀναγκαῖος τοίνυν ὁ μέτρησις σέω εἰς πᾶς ἄνθρωπος φιλομαθής περιέρχομαι ὁ χρεῖος .
heron.geodaesia-sp 3
Ἥρωνος εἰσαγωγὴ τῶν γεωμετρουμένων .
Lemmas: Ἥρων εἰσαγωγή ὁ γεωμετρέω .
heron.geodaesia-sp 3.1
Ἐπίπεδος γεωμετρία συνέστηκεν ἔκ τε κλιμάτων καὶ σκοπέλων καὶ γραμμῶν καὶ γωνιῶν , ἐπιδέχεται δὲ γένη , εἴδη καὶ θεωρήματα .
Lemmas: ἐπίπεδος γεωμετρία συνίστημι ἐκ τε κλίμα καί σκόπελος καί γραμμή καί γωνία , ἐπιδέχομαι δέ γένος , εἶδος καί θεώρημα .
heron.geodaesia-sp 3.2
Κλίματα μὲν οὖν εἰσι δ · ἀνατολή , δύσις , ἄρκτος καὶ μεσημβρία .
Lemmas: Κλίμα μέν οὖν εἰμί δ · ἀνατολή , δύσις , ἄρκτος καί μεσημβρία .
heron.geodaesia-sp 3.3
Σκόπελος δὲ εἷς , ὃ δή ἐστι τὸ λαμβανόμενον σημεῖον .
Lemmas: Σκόπελος δέ εἷς , ὁ δή εἰμί ὁ λαμβάνω σημεῖον .
heron.geodaesia-sp 3.4
Γραμμαὶ δέ εἰσι δέκα · εὐθεῖα , παράλληλος , βάσις , κορυφή , σκέλη , διαγώνιος , κάθετος ἡ καὶ πρὸς ὀρθὰς καλουμένη , ὑποτείνουσα , περίμετρος καὶ διάμετρος .
Lemmas: γραμμή δέ εἰμί δέκα · εὐθύς , παράλληλος , βάσις , κορυφή , σκέλος , διαγώνιος , κάθετος ὁ καί πρός ὀρθός καλέω , ὑποτείνω , περίμετρος καί διάμετρος .
heron.geodaesia-sp 3.5
Εὐθεῖα μὲν οὖν ἐστι γραμμὴ ἡ κατʼ εὐθεῖαν οὖσα .
Lemmas: εὐθύς μέν οὖν εἰμί γραμμή ὁ κατά εὐθεῖα εἰμί .
heron.geodaesia-sp 3.6
Παράλληλος δὲ εὐθεῖα παρακειμένης καὶ ἑτέρας εὐθείας ἔχουσα ἐν ἄκροις διαστήματα πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἀλλήλοις ἴσα .
Lemmas: παράλληλος δέ εὐθύς παράκειμαι καί ἕτερος εὐθεῖα ἔχω ἐν ἄκρος διάστημα πρός ὀρθός γωνία ἀλλήλων ἴσος .
heron.geodaesia-sp 3.7
Βάσις δὲ εὐθεῖα γραμμὴ τεθεῖσα ἐπιδεχομένη ἑτέραν εὐθεῖαν .
Lemmas: βάσις δέ εὐθύς γραμμή τίθημι ἐπιδέχομαι ἕτερος εὐθεῖα .
heron.geodaesia-sp 3.8
Κορυφὴ δέ ἐστιν ἡ ἐπὶ τῇ βάσει ἐπιτιθεμένη εὐθεῖα .
Lemmas: Κορυφή δέ εἰμί ὁ ἐπί ὁ βάσις ἐπιτίθημι εὐθύς .
heron.geodaesia-sp 3.9
Σκέλη δὲ αἱ ἀπὸ τοῦ ἄκρου τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὰ ἄκρα τῆς βάσεως τεταμέναι εὐθεῖαι .
Lemmas: Σκέλος δέ ὁ ἀπό ὁ ἄκρος ὁ κορυφή ἐπί ὁ ἄκρος ὁ βάσις τείνω εὐθεῖα .
heron.geodaesia-sp 3.10
Διαγώνιος δὲ ἡ ἐν τοῖς τετραγώνοις , τραπεζίοις καὶ τοῖς τοιούτοις ἀπὸ γωνιῶν ἐπὶ γωνίαν ἀγομένη εὐθεῖα .
Lemmas: διαγώνιος δέ ὁ ἐν ὁ τετράγωνος , τραπέζιον καί ὁ τοιοῦτος ἀπό γωνία ἐπί γωνία ἄγω εὐθύς .
heron.geodaesia-sp 3.11
Κάθετος δὲ ἡ καὶ πρὸς ὀρθὰς καλουμένη ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν κορυφὴν καθιεμένη εὐθεῖα ἔχουσα τὰς β γωνίας ἀλλήλαις ἴσας .
Lemmas: κάθετος δέ ὁ καί πρός ὀρθός καλέω ὁ ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ κορυφή καθίημι εὐθύς ἔχω ὁ β γωνία ἀλλήλων ἴσος .
heron.geodaesia-sp 3.12
Ὑποτείνουσα δὲ ἡ ὑπὸ τὴν ὀρθὴν γωνίαν τείνουσαεὐθεῖα .
Lemmas: ὑποτείνω δέ ὁ ὑπό ὁ ὀρθός γωνία τείνω .
heron.geodaesia-sp 3.13
Περίμετρος δὲ ἡ κέντρου δοθέντος καὶ διαστήματος περιφερομένη γραμμὴ ἔχουσα τὰς ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπʼ αὐτὴν ἀγομένας εὐθείας ἴσας .
Lemmas: περίμετρος δέ ὁ κέντρον δίδωμι καί διάστημα περιφέρω γραμμή ἔχω ὁ ἀπό ὁ κέντρον ἐπί αὐτός ἄγω εὐθεῖα ἴσος .
heron.geodaesia-sp 3.14
Διάμετρος δὲ εὐθεῖα ἡ τέμνουσα διὰ τοῦ κέντρου τὴν περίμετρον εἰς β τμήματα ἴσα .
Lemmas: διάμετρος δέ εὐθύς ὁ τέμνω διά ὁ κέντρον ὁ περίμετρον εἰς β τμῆμα ἴσος .
heron.geodaesia-sp 3.15
Γωνίαι δέ εἰσι τρεῖς · ὀρθή , ἀμβλεῖα καὶ ὀξεῖα .
Lemmas: γωνία δέ εἰμί τρεῖς · ὀρθός , ἀμβλύς καί ὀξύς .
heron.geodaesia-sp 3.16
Ὀρθὴ μὲν οὖν ἐστι γωνία , εἴ τις εὐθεῖα ἐπʼ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιεῖ · τότε αἱ δύο ἴσαι εἰσὶν ὀρθαί .
Lemmas: ὀρθός μέν οὖν εἰμί γωνία , εἰμί τις εὐθύς ἐπί εὐθεῖα ἵστημι ὁ ἐφεξῆς γωνία ἴσος ἀλλήλων ποιέω · τότε ὁ δύο ἴσος εἰμί ὀρθός .
heron.geodaesia-sp 3.17
Ὅταν δὲ ἡ μὲν μείζων , ἡ δὲ ἐλάττων , τότε ἡ μὲν μείζων , ἤγουν ἡ πλατυτέρα , καλεῖται ἀμβλεῖα , ἡ δὲ ἐλάττων , τουτέστιν στενωτέρα , ὀξεῖα .
Lemmas: ὅταν δέ ὁ μέν μέγας , ὁ δέ μικρός , τότε ὁ μέν μέγας , ἤγουν ὁ πλατυτέρα , καλέω ἀμβλύς , ὁ δέ μικρός , τουτέστι στενός , ὀξύς .
heron.geodaesia-sp 3.18
Γένη δὲ ἐπὶ μετρήσεων γ · εὐθυγραμμικόν , ἐμβαδομετρικὸν καὶ στερεομερικόν .
Lemmas: Γένος δέ ἐπί μέτρησις γ · εὐθυγραμμικός , ἐμβαδομετρικός καί στερεομερικος .
heron.geodaesia-sp 3.19
Εὐθυγραμμικὸν μὲν οὖν ἐστι τὸ κατʼ εὐθεῖαν μετρούμενον , ὃ μόνον μῆκος ἔχει , ὃ δὴ καὶ ἀρχὴ καὶ ἀριθμὸς καλεῖται .
Lemmas: Εὐθυγραμμικός μέν οὖν εἰμί ὁ κατά εὐθεῖα μετρέω , ὁ μόνος μῆκος ἔχω , ὁ δή καί ἀρχή καί ἀριθμός καλέω .
heron.geodaesia-sp 3.20
Ἐμβαδομετρικὸν δὲ τὸ ἔχον μῆκος καὶ πλάτος , ἐξ οὗ καὶ τὸ ἐμβαδὸν γινώσκεται , ὃ καὶ δύναμις καλεῖται .
Lemmas: ἐμβαδομετρικός δέ ὁ ἔχω μῆκος καί πλάτος , ἐκ ὅς καί ὁ ἐμβαδόν γιγνώσκω , ὁ καί δύναμις καλέω .
heron.geodaesia-sp 3.21
Στερεομετρικὸν δὲ τὸ ἔχον μῆκος καὶ πλάτος καὶ πάχος , ἐξ οὗ καὶ στερεὸν γιγνώσκεται , ὃ δὴ καὶ κύβος καλεῖται .
Lemmas: στερεομετρικός δέ ὁ ἔχω μῆκος καί πλάτος καί πάχος , ἐκ ὅς καί στερεός γιγνώσκω , ὁ δή καί κύβος καλέω .
heron.geodaesia-sp 3.22
Εἴδη δὲ τῆς μετρήσεως ταῦτα · τρίγωνα , τετράγωνα , ῥόμβοι , τραπέζια , κύκλοι .
Lemmas: εἶδος δέ ὁ μέτρησις οὗτος · τρίγωνος , τετράγωνος , ῥόμβος , τραπέζιον , κύκλος .
heron.geodaesia-sp 3.23
Ἔχουσι δὲ καὶ θεωρήματα δεκαοκτὼ οὕτως · τετραγώνων θεωρήματα β , τετράγωνον ἰσόπλευρον ὀρθογώνιον καὶ τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον . τριγώνων θεωρήματα ἕξ , τρίγωνον ἰσόπλευρον , τρίγωνον ἰσοσκελές , τρίγωνον σκαληνόν , τρίγωνον ὀρθογώνιον , τρίγωνον ὀξυγώνιον , τρίγωνον ἀμβλυγώνιον . ῥόμβων θεωρήματα β , ῥόμβος καὶ ῥομβοειδές . τραπεζίων θεωρήματα τέσσαρα , τραπέζιον ὀρθογώνιον , τραπέζιον ἰσοσκελές , τραπέζιον ὀξυγώνιον καὶ τραπέζιον ἀμβλυγώνιον . κύκλων θεωρήματα δ , κύκλος , ἀψὶς . ἤτοι ἡμικύκλιον , τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου καὶ τμῆμα ἧττον ἡμικυκλίου .
Lemmas: ἔχω δέ καί θεώρημα δεκαοκτώ οὕτως · τετράγωνος θεώρημα β , τετράγωνος ἰσόπλευρος ὀρθογώνιον καί τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιον . τρίγων θεώρημα ἕξ , τρίγωνον ἰσόπλευρος , τρίγωνον ἰσοσκελής , τρίγωνος σκαληνός , τρίγωνος ὀρθογώνιον , τρίγωνον ὀξυγώνιος , τρίγωνον ἀμβλυγώνιος . ῥόμβος θεώρημα β , ῥόμβος καί ῥομβοειδής . τραπεζία θεώρημα τέσσερα , τραπέζιον ὀρθογώνιον , τραπέζιον ἰσοσκελής , τραπέζιον ὀξυγώνιος καί τραπέζιον ἀμβλυγώνιος . κύκλος θεώρημα δ , κύκλος , ἁψίς . ἤτοι ἡμικύκλιον , τμῆμα μέγας ἡμικύκλιον καί τμῆμα κακός ἡμικύκλιον .
heron.geodaesia-sp 3.24
Καὶ ταῦτα μὲν οὖν τὰ εἴδη καὶ τὰ θεωρήματα ὅσον ἐπὶ τῶν ἐμβαδομετρικῶν · ἐπὶ δὲ τῶν στερεῶν προστιθεμένου ἑκάστου τῇ μετρήσει καὶ τοῦ πάχους ἐξαίρετα εὑρήσεις θεωρήματα ἐπὶ τῶν στερεῶν · εἰσὶ δέκα οὕτως · σφαῖρα , κῶνος , ὀβελίσκος , κύλινδρος , κύβος , σφηνίσκος , μείουρος , κίων , πλινθίς , πυραμίς .
Lemmas: καί οὗτος μέν οὖν ὁ εἶδος καί ὁ θεώρημα ὅσον ἐπί ὁ εμβαδομετρικός · ἐπί δέ ὁ στερεός προστίθημι ἕκαστος ὁ μέτρησις καί ὁ πάχος ἐξαίρετος εὑρίσκω θεώρημα ἐπί ὁ στερεός · εἰμί δέκα οὕτως · σφαῖρα , κῶνος , ὀβελίσκος , κύλινδρος , κύβος , σφηνίσκος , μείουρος , κίων , πλινθίς , πυραμίς .
heron.geodaesia-sp 3.25
Eἰσὶ δὲ καὶ ὅροι τῆς μετρήσεως τετηρημένοι οἵδε · παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζους εἰσι πάντη μεταλαμβανόμεναι , καὶ παντὸς τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης ἴσαι εἰσὶν ἐφʼ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι , καὶ παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου τριπλάσιός ἐστι καὶ ἐφέβδομος , καὶ ἐμβαδὸν τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τοῦ κύκλου μετρούμενον ἴσον ἐστὶν ἐμβαδοῖς κύκλων τεσσάρων .
Lemmas: ὅς δέ καί ὅρος ὁ μέτρησις τηρώ ὅδε · πᾶς τρίγωνον ὁ δύο πλευρά ὁ λοιπός μέγας εἰμί πάντῃ μεταλαμβάνω , καί πᾶς τρίγωνον ὀρθογώνιον ὁ περί ὁ ὀρθός γωνία δύο πλευρά ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω ἴσος εἰμί ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιάζω , καί πᾶς κύκλος ὁ περίμετρος ὁ διάμετρος τριπλάσιος εἰμί καί ἐφέβδομος , καί ἐμβαδόν ὁ ἀπό ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρος ὁ κύκλος μετρέω ἴσος εἰμί ἐμβαδόν κύκλος τέσσαρες .
heron.geodaesia-sp 4.1
Εἰσὶ δὲ καὶ μέτρα τάδε · δάκτυλος , κόνδυλος , παλαιστή , διχάς , σπιθαμή , πούς , πῆχυς , βῆμα , οὐργυιά , σωκάριον , πλέθρον , ἰούγερον , δίαυλος , στάδιον , ἄκενα , μίλιον , σχοῖνος καὶ παρασάγγης . τὸ πλέθρον σωκάρια α ω΄ , τὸ ἰούγερον γ γ΄ , ὁ δίαυλος στάδια β , τὸ στάδιον κ U+2220 ″ , ἡ ἄκενα σπιθαμὰς ιϛ , τὸ μίλιον στάδια ζ U+2220΄ , ὁ σχοῖνος μίλια δ καὶ ὁ παρασάγγης δ .
Lemmas: εἰμί δέ καί μέτρον ὅδε · δάκτυλος , κόνδυλος , παλαιστής , διχάς , σπιθαμή , πούς , πῆχυς , βῆμα , οὐργυία , σωκάριον , πλέθρον , ἰούγερον , δίαυλος , στάδιον , ἁκενός , μίλιον , σχοῖνος καί παρασάγγης . ὁ πλέθρον σωκάριον α Ω΄ , ὁ ἰούγερον γ Γ΄ , ὁ δίαυλος στάδιον β , ὁ στάδιον κ U+2220 ″ , ὁ ἁκενός σπιθαμή ιϛʹ , ὁ μίλιον στάδιον ζʹ U+2220΄ , ὁ σχοῖνος μίλι δ καί ὁ παρασάγγης δ .
heron.geodaesia-sp 5.1
Τὰ δὲ μέτρα ἐξεύρηνται ἐξ ἀνθρωπίνων μελῶν , δακτύλου , παλαιστοῦ , σπιθαμῆς , ποδός , πήχεως , βήματος , οὐργυιᾶς καὶ λοιπῶν .
Lemmas: Τά δέ μέτρον ἐξευρίσκω ἐκ ἀνθρώπινος μέλος , δάκτυλος , παλαιστής , σπιθαμή , πούς , πῆχυς , βῆμα , οὐργυία καί λοιπός .
heron.geodaesia-sp 5.2
Πάντων δὲ ἐλαχιστότερόν ἐστιν ὁ δάκτυλος , ὅστις καὶ μονὰς καλεῖται · διαιρεῖται δὲ ἔσθʼ ὅτε μὲν καὶ εἰς ἥμισυ καὶ εἰς τρίτον καὶ εἰς τέταρτον καὶ εἰς λοιπὰ μόρια .
Lemmas: Πάντων δέ ἐλαχύς εἰμί ὁ δάκτυλος , ὅστις καί μονή καλέω · διαιρέω δέ ἔστω ὅτε μέν καί εἰς μισός καί εἰς τρίτος καί εἰς τέταρτος καί εἰς λοιπός μόριον .
heron.geodaesia-sp 5.3
Μετὰ δὲ τὸν δάκτυλον , ὅστις ἐστὶ μέρος ἐλάχιστον πάντων , ἔστιν ὁ παλαιστής , ὃν καὶ τέταρτόν τινες καλοῦσι διὰ τὸ τέσσαρας ἔχειν δακτύλους · ἡ γὰρ σπιθαμὴ τρία τέταρτα ἔχει , ὁ δὲ ποὺς δ .
Lemmas: μετά δέ ὁ δάκτυλος , ὅστις εἰμί μέρος μικρός πᾶς , εἰμί ὁ παλαιστής , ὅς καί τέταρτος τις καλέω διά ὁ τέσσαρες ἔχω δάκτυλος · ὁ γάρ σπιθαμή τρεῖς τέταρτος ἔχω , ὁ δέ πούς δ .
heron.geodaesia-sp 5.4
Ἡ διχὰς παλαιστὰς β ἔχει ἤγουν δακτύλους καὶ καλεῖται δίμοιρον σπιθαμῆς . διχὰς δὲ λέγεται τὸ τῶν β δακτύλων ἄνοιγμα , τοῦ ἀντίχειρος λέγω καὶ τοῦ λιχανοῦ · τοῦτο καὶ κυνόστομον καλοῦσί τινες .
Lemmas: ὁ διχάς παλαιστής β ἔχω ἤγουν δάκτυλος καί καλέω δίμοιρος σπιθαμή . διχάς δέ λέγω ὁ ὁ β δάκτυλος ἄνοιγμα , ὁ ἀντίχειρ λέγω καί ὁ λιχανός · οὗτος καί κυνόστομον καλέω τις .
heron.geodaesia-sp 5.5
σπιθαμὴ ἔχει παλαιστὰς γ ἤγουν δακτύλους ιβ .
Lemmas: σπιθαμή ἔχω παλαιστής γ ἤγουν δάκτυλος ιβʹ .
heron.geodaesia-sp 5.6
Ὁ ποὺς ἔχει σπιθαμὴν μίαν καὶ γ΄ ἤγουν παλαιστὰς δ ἤτοι δακτύλους ιϛ .
Lemmas: ὁ πούς ἔχω σπιθαμή εἷς καί Γ΄ ἤγουν παλαιστής δ ἤτοι δάκτυλος ιϛʹ .
heron.geodaesia-sp 5.7
Ὁ πῆχυς ἔχει πόδας β ἤγουν σπιθαμὰς β δίμοιρον ἢ παλαιστὰς η ἢ δακτύλους λβ .
Lemmas: ὁ πῆχυς ἔχω πόδι β ἤγουν σπιθαμή β δίμοιρος ἢ παλαιστής η̅ ἢ δάκτυλος λβʹ .
heron.geodaesia-sp 5.8
Τὸ βῆμα τὸ ἁπλοῦν ἔχει σπιθαμὰς γ γ΄ ἤγουν πόδας β U+2220΄ ἢ παλαιστὰς ῑ ἢ δακτύλους μ .
Lemmas: Τέ βῆμα ὁ ἁπλόος ἔχω σπιθαμή γ Γ΄ ἤγουν πόδι β U+2220΄ ἢ παλαιστής ιʹ ἢ δάκτυλος μ .
heron.geodaesia-sp 5.9
Τὸ βῆμα τὸ διπλοῦν ἔχει πόδας ε ἤγουν σπιθαμὰς ϛ ω΄ ἢ παλαιστὰς κ ἢ δακτύλους π .
Lemmas: Τέ βῆμα ὁ διπλόος ἔχω πόδι ε ἤγουν σπιθαμή ϛ Ω΄ ἢ παλαιστής κ ἢ δάκτυλος π .
heron.geodaesia-sp 5.10
Ὁ πῆχυς ὁ λιθικὸς ἔχει σπιθαμὰς β ἢ πόδα ᾱ πρὸς τῷ U+2220΄ ἢ παλαιστὰς ϛ ἢ δακτύλους κδ · ὡσαύτως καὶ τοῦ πριστικοῦ ξύλου .
Lemmas: ὁ πῆχυς ὁ λιθικός ἔχω σπιθαμή β ἢ πόδας αʹ πρός ὁ U+2220΄ ἢ παλαιστής ϛ ἢ δάκτυλος κδʹ · ὡσαύτως καί ὁ πριστικός ξύλο .
heron.geodaesia-sp 5.11
Ἡ ὀργυιά , μεθʼ ἧς μετρεῖται ἡ σπόριμος γῆ , ἔχει σπιθαμὰς βασιλικὰς θ δ΄ ἤγουν πόδας ϛ καὶ σπιθαμὴν ᾱ δ΄ ἢ παλαιστὰς ἤτοι γρόνθους κζ καὶ ἀντίχειρα , τουτέστι τοὺς μὲν κϛ ἐσφιγμένης οὔσης τῆς χειρός , τὸν δὲ τελευταῖον ἢ πρῶτον ἡπλωμένου καὶ αὐτοῦ τοῦ δακτύλου τῆς χειρός , ὃς δὴ καὶ δ΄ λέγεται σπιθαμῆς , ἔχει δὲ δακτύλους γ . μεθʼ ὃ ποιήσεις ὀργυιὰν ἐν καλάμῃ ἢ ἔν τινι ξύλῳ . μετὰ τοῦτο ὀφείλεις ποιῆσαι σχοινίον ἤγουν σωκάριον ῑ οὐργυιῶν καὶ οὕτω μετρεῖν , ὃν μέλλεις μετρῆσαι τόπον · τὸ γὰρ σωκάριον τῆς σπορίμου γῆς ῑ ὀργυιὰς ὀφείλει ἔχειν , τοῦ δὲ λιβαδίου ιβ .
Lemmas: ὁ ὄργυια , μετά ὅς μετρέω ὁ σπόριμος γῆ , ἔχω σπιθαμή βασιλικός θʹ Δ΄ ἤγουν πόδι ϛ καί σπιθαμή αʹ Δ΄ ἢ παλαιστής ἤτοι γρόνθος κζ καί ἀντίχειρον , τουτέστι ὁ μέν κϛʹ σφίγγω σέω ὁ χείρ , ὁ δέ τελευταῖος ἢ πρῶτος ἁπλόω καί αὐτός ὁ δάκτυλος ὁ χείρ , ὅς δή καί Δ΄ λέγω σπιθαμή , ἔχω δέ δάκτυλος γ . μετά ὁ ποιέω ὄργυια ἐν καλάμη ἢ ἐν τις ξύλον . μετά οὗτος ὀφείλω ποιέω σχοινίον ἤγουν σωκάριον ιʹ οὐργυία καί οὕτως μετρέω , ὅς μέλλω μετρέω τόπος · ὁ γάρ σωκάριον ὁ σπόριμος γῆ ιʹ ὄργυια ὀφείλω ἔχω , ὁ δέ λιβάδιον ιβʹ .
heron.geodaesia-sp 5.12
Καὶ μετὰ μὲν τοῦ δεκαοργυιαίου σχοινίου ἔχει ὁ τόπος τοῦ μοδίου ὀργυιὰς διακοσίας καὶ μόνας , μετὰ δὲ τοῦ δωδεκαοργυιαίου ἔχει ὀργυιὰς σπ .
Lemmas: καί μετά μέν ὁ δεκαοργυιαιω σχοινί ἔχω ὁ τόπος ὁ μόδιος ὄργυια διακόσιοι καί μόνος , μετά δέ ὁ δωδεκαοργυιαιω ἔχω ὄργυια σπʹ .
heron.geodaesia-sp 5.13
πλὴν οἱ βραχύτατοι καὶ πεδινοὶ τόποι μετὰ τοῦ δεκαοργυιαίου σχοινίου ὀφείλουσι μετρεῖσθαι , οἱ δὲ περιορισμοὶ τῶν προαστείων τῶν ὁλογύρως μετρουμένων μετὰ τοῦ δωδεκαοργυιαίου σχοινίου διὰ τὸ εὑρίσκεσθαι ἔσωθεν τῶν περιορισμῶν αὐτῶν πολλάκις ξηροχειμάρρους καὶ ῥύακας καὶ λόχμας καὶ ἀχρήστους τόπους . εἰ δὲ καὶ μετὰ τοῦ δεκαοργυιαίου μετρηθῶσιν , ὀφείλουσιν ὑπεξαιρεῖσθαι εἴτε ἀπὸ τοῦ ἀναβιβασμοῦ τῶν σωκαρίων κατὰ ῑ σωκάρια ᾱ εἴτε ἀπὸ τοῦ μοδισμοῦ κατὰ ῑ μόδια μόδιον ἓν διὰ τὰς εἰρημένας αἰτίας .
Lemmas: πλήν ὁ βραχύς καί πεδινός τόπος μετά ὁ δεκαοργυιαιω σχοινί ὀφείλω μετρέω , ὁ δέ περιορισμός ὁ προάστειον ὁ ὁλόγυρος μετρέω μετά ὁ δωδεκαοργυιαιω σχοινί διά ὁ εὑρίσκω ἔσωθεν ὁ περιορισμός αὐτός πολλάκις ξηροχειμάρρους καί ῥύαξ καί λόχμη καί ἄχρηστος τόπος . εἰμί δέ καί μετά ὁ δεκαοργυιαιω μετρέω , ὀφείλω ὑπεξαιρέω εἴτε ἀπό ὁ ἀναβιβασμός ὁ σωκάριον κατά ιʹ σωκάριον αʹ εἴτε ἀπό ὁ μοδισμός κατά ιʹ μόδι μόδιος εἷς διά ὁ λέγω αἰτία .
heron.geodaesia-sp 6.1
Χρὴ δὲ γινώσκειν , ὅτι ὁ σπόριμος μόδιος ἔχει λίτρας μ · μία δὲ ἑκάστη λίτρα σπείρει γῆν ὀργυιῶν ε .
Lemmas: χρή δέ γινώσκω , ὅτι ὁ σπόριμος μόδιος ἔχω λίτρο μ · εἷς δέ ἕκαστος λίτρα σπείρω γῆ ὄργυια ε .
heron.geodaesia-sp 6.2
Πλάτος γὰρ καὶ μῆκος ὀργυιῶν ε ποιοῦσι λίτραν ᾱ , καὶ καθεξῆς Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ῑ ποιοῦσι λίτρας δύο . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ιε ποιοῦσι λίτρας γ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν κ ποιοῦσι λίτρας δ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν κε ποιοῦσι λίτρας ε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν λ ποιοῦσι λίτρας ϛ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν λε ποιοῦσι λίτρας ζ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν μ ποιοῦσι λίτρας η . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν με ποιοῦσι λίτρας θ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ν ποιοῦσι λίτρας ι . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν νε ποιοῦσι λίτρας ια . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ξ ποιοῦσι λίτρας ιβ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ξε ποιοῦσι λίτρας ιγ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ο ποιοῦσι λίτρας ιδ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν οε ποιοῦσι λίτρας ιε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ποιοῦσι λίτρας ιϛ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν πε ποιοῦσι λίτρας ιζ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν 𝒢 ποιοῦσι λίτρας ιη . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν 𝒢ε ποιοῦσι λίτρας ιθ .
Lemmas: Πλάτος γάρ καί μῆκος ὄργυια ε ποιέω λίτρα αʹ , καί καθεξῆς Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ιʹ ποιέω λίτρο δύο . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ιεʹ ποιέω λίτρο γ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια κ ποιέω λίτρο δ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ἄν ποιέω λίτρο ε . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια λ ποιέω λίτρο ϛ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια λαός ποιέω λίτρο ζʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια μ ποιέω λίτρο η̅ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ἐγώ ποιέω λίτρο θʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ν ποιέω λίτρο ιʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια νε ποιέω λίτρο ἰά . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ξ ποιέω λίτρο ιβʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ξεʹ ποιέω λίτρο ιγʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ὁ ποιέω λίτρο ιδʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια οεʹ ποιέω λίτρο ιεʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ποιέω λίτρο ιϛʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια μετά ποιέω λίτρο ιζʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια 𝒢 ποιέω λίτρο ιηʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ἀείδω ποιέω λίτρο ιθʹ .
heron.geodaesia-sp 6.3
Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ρ ποιοῦσι λίτρας ἤτοι μόδιον U+2220΄ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν σ ποιοῦσι λίτρας μ ἤτοι μόδιον ᾱ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν τ ποιοῦσι λίτρας ξ ἤτοι μόδιον ᾱ U+2220' . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ποιοῦσι λίτρας ἤτοι μόδια β . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν φ ποιοῦσι λίτρας ρ ἤτοι μόδια β U+2220΄ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν χ ποιοῦσι λίτρας ρκ ἤτοι μόδια γ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ποιοῦσι λίτρας ρμ ἤτοι μόδια γ΄ U+2220΄ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ω ποιοῦσι λίτρας ρξ ἤτοι μόδια δ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ϡ ποιοῦσι λίτρας ρπ ἤτοι μόδια δ U+2220΄ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν α ποιοῦσι λίτρας σ ἤτοι μόδια ε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , β ποιοῦσι λίτρας υ ἤτοι μόδια ῑ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , γ ποιοῦσι λίτρας χ ἤτοι μόδια ιε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , δ ποιοῦσι λίτρας ω ἤτοι μόδια κ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , ε ποιοῦσι λίτρας α ἤτοι μόδια κε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , ϛ ποιοῦσι λίτρας , ασ ἤτοι μόδια λ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , ζ ποιοῦσι λίτρας , α ἤτοι μόδια λε . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν η ποιοῦσι λίτρας , αχ ἤτοι μόδια μ . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν , θ ποιοῦσι λίτρας , αω ἤτοι μόδια με . Πλάτος καὶ μῆκος ὀργυιῶν ᾱ ποιοῦσι λίτρας β ἤτοι μόδια ν .
Lemmas: Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ρ ποιέω λίτρο ἤτοι μόδιος U+2220΄ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια Σ ποιέω λίτρο μ ἤτοι μόδιος αʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια τ ποιέω λίτρο ξ ἤτοι μόδιος αʹ U+2220' . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ποιέω λίτρο ἤτοι μόδι β . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια Φ ποιέω λίτρο ρ ἤτοι μόδι β U+2220΄ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια χ ποιέω λίτρο ρκʹ ἤτοι μόδι γ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια ποιέω λίτρο ρμʹ ἤτοι μόδι Γ΄ U+2220΄ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια εἰμί ποιέω λίτρο ρξʹ ἤτοι μόδι δ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια Ϡʹ ποιέω λίτρο ρπʹ ἤτοι μόδι δ U+2220΄ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια α ποιέω λίτρο Σ ἤτοι μόδι ε . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , β ποιέω λίτρο ὗς ἤτοι μόδι ιʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , γ ποιέω λίτρο χ ἤτοι μόδι ιεʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , δ ποιέω λίτρο ω̅ ἤτοι μόδι κ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , ε ποιέω λίτρο α ἤτοι μόδι ἄν . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , ϛ ποιέω λίτρο , ὅς ἤτοι μόδι λ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , ζʹ ποιέω λίτρο , α ἤτοι μόδι λεʹ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια η̅ ποιέω λίτρο , αχʹ ἤτοι μόδι μ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια , θʹ ποιέω λίτρο , ἀάω ἤτοι μόδι ἐγώ . Πλάτος καί μῆκος ὄργυια αʹ ποιέω λίτρο β ἤτοι μόδι ν .
heron.geodaesia-sp 7
Ἀρχὴ τῶν σχημάτων τῆς γεωμετρίας . Περὶ τετραγώνων ἰσοπλεύρων καὶ ὀρθογωνίων .
Lemmas: Ἀρχή ὁ σχῆμα ὁ γεωμετρία . περι τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον .
heron.geodaesia-sp 7.1
Τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν μέτρησιν τῶν θεωρημάτων ποιησόμεθα οὕτως . ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὰς ῑ ἐπὶ τὰς ῑ · γίνονται ρ · τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν . τούτου τὸ ε΄ . γίνονται κ · καὶ ἔστι λιτρῶν κ ἤγουν μοδίου τὸ U+2220΄ .
Lemmas: Τ́ουτον οὕτως ἔχω ὁ μέτρησις ὁ θεώρημα ποιέω οὕτως . εἰμί τετράγωνος ἰσόπλευρος τε καί ἰσογώνιος , ὅς ἕκαστος πλευρά οὐργυία ιʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ιʹ ἐπί ὁ ιʹ · γίγνομαι ρ · τοσοῦτος οὐργυία εἰμί ὁ ἐμβαδόν . οὗτος ὁ Ε΄ . γίγνομαι κ · καί εἰμί λίτρα κ ἤγουν μόδιος ὁ U+2220΄ .
heron.geodaesia-sp 7.2
Τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον , οὗ τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν ρ · εὐρεῖν αὐτοῦ , πόσων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη πλευρά . ποίει οὕτως · λάμβανε τῶν ρ πλευρὰν τετράγωνον · καὶ ἔστι ῑ · τοσούτων οὐργυιῶν ἐστιν ἑκάστη τῶν πλευρῶν .
Lemmas: τετράγωνος ἰσόπλευρος τε καί ὀρθογώνιον , ὅς ὁ ἐμβαδόν οὐργυία ρ · εὑρίσκω αὐτός , πόσος οὐργυία εἰμί ἕκαστος πλευρά . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ ρ πλευρά τετράγωνος · καί εἰμί ιʹ · τοσοῦτος οὐργυία εἰμί ἕκαστος ὁ πλευρά .
heron.geodaesia-sp 7.3
Ἕτερον σχῆμα τετράγωνον ἰσόπλευρόν τε καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ οὐργυιῶν ιη · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτω · πολλαπλασίασον τὴν μίαν τῶν βάσεων ἐπὶ τὴν μίαν τῶν καθέτων ἤγουν τὰ ιη ἐπὶ τὰ ιη , καὶ γίνονται τκδ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ οὐργυιῶν τκδ . ὧν μέρος σ΄ γίνεται ᾱ U+2220΄ ιʹ καὶ ν΄ · καὶ ἔστι γῆς μοδίου ᾱ U+2220΄ καὶ λιτρῶν δ U+2220΄ ε΄ ι΄ τοῦ γὰρ μέτρου τοῦ μοδίου ὑπὸ οὐργυιῶν σ παραλαμβανομένου ἤγουν λιτρῶν μ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε , ἑκάστη δὲ οὐργυιά ἐστι ε΄ λίτρας .
Lemmas: ἕτερος σχῆμα τετράγωνος ἰσόπλευρος τε καί ὀρθογώνιον , ὅς ἕκαστος πλευρά ἀνά οὐργυία ιηʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ εἷς ὁ βάσις ἐπί ὁ εἷς ὁ κάθετος ἤγουν ὁ ιηʹ ἐπί ὁ ιηʹ , καί γίγνομαι τκδʹ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν αὐτός οὐργυία τκδʹ . ὅς μέρος Σ΄ γίγνομαι αʹ U+2220΄ εἷς καί ν΄ · καί εἰμί γῆ μόδιος αʹ U+2220΄ καί λίτρα δ U+2220΄ Ε΄ Ι΄ ὁ γάρ μέτρον ὁ μόδιος ὑπό οὐργυία Σ παραλαμβάνω ἤγουν λίτρα μ ἐπιβάλλω εἷς ἕκαστος λίτρα οὐργυία ε , ἕκαστος δέ οὐργυία εἰμί Ε΄ λίτρο .
heron.geodaesia-sp 7.4
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ οὐργυιῶν λϛ . αὗται ἐφ᾿ ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι γίνονται , ασ𝒢ϛ · τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τοιούτου τετραγώνου . ὧν μέρος σ γίνονται ϛ δ΄ ηʹ ιʹ σʹ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ϛ καὶ λιτρῶν ιθ εʹ · αἱ γὰρ , ασ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ρούμεναι ἐπὶ τὰ σ ποσοῦνται εἰς γῆν μοδίων ϛ , αἱ δὲ λοιπαὶ ϛ ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ ε ποσοῦνται εἰς γῆν λιτρῶν ιθ καὶ οὐργυιᾶς ᾱ .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον , ὅς ἕκαστος πλευρά οὐργυία λϛʹ . αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζομαι γίγνομαι , ασ𝒢ϛ · τοσοῦτος οὐργυία εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ τοιοῦτος τετράγωνος . ὅς μέρος Σ γίγνομαι ϛ Δ΄ ἤ εἷς σός · καί εἰμί γῆ μόδιος ϛ καί λίτρα ιθʹ εἰ · ὁ γάρ , ὅς οὐργυία ὑπεξαιρέω ῥέω ἐπί ὁ Σ ποσόω εἰς γῆ μόδιος ϛ , ὁ δέ λοιπός ϛ ὑπεξαιρέω ἐπί ὁ ε ποσόω εἰς γῆ λίτρα ιθʹ καί οὐργυία αʹ .
heron.geodaesia-sp 7.5
Καὶ οὕτω μὲν ἐπὶ τοῦ μέτρου τῶν οὐργυιῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ μέτρου τῶν σχοινίων ποίει οὕτω · τὴν μίαν τῶν πλευρῶν πολλαπλασίαζε ἐφʼ ἑαυτήν · ὧν τὸ U+2220ʹ · καὶ ἔστιν ὁ μοδισμός . οἷον ἔστω τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ϛ · εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν . ποίησον οὕτως · τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ϛ · γίνονται λϛ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων λϛ . ὧν τὸ U+2220΄ γίνεται ιη · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιη .
Lemmas: καί οὕτως μέν ἐπί ὁ μέτρον ὁ οὐργυία , ἐπί δέ ὁ μέτρον ὁ σχοινίον ποιέω οὕτως · ὁ εἷς ὁ πλευρά πολλαπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · ὅς ὁ U+2220ʹ · καί εἰμί ὁ μοδισμός . οἷος εἰμί τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον , ὅς ἕκαστος ὁ πλευρά σχοινίον ϛ · εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ϛ ἐπί ὁ ϛ · γίγνομαι λϛʹ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν σχοινίον λϛʹ . ὅς ὁ U+2220΄ γίγνομαι ιηʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος ιηʹ .
heron.geodaesia-sp 7.6
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρόν καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων ιϛ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ πολλαπλασιαζόμενα γίνονται σνϛ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων τοσούτων . ὧν τὸ U+2220ʹ ρκη · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον , ὅς ἕκαστος πλευρά σχοινίον ιϛʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζω γίγνομαι σνϛʹ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος . ὅς ὁ U+2220ʹ ρκηʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 7.7
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ σχοινίων κε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ πολλαπλασιαζόμενα ποιοῦσι χκε · τοσούτων αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ὧν τὸ U+2220ʹ τιβ U+2220ʹ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον , ὅς ἕκαστος πλευρά σχοινίον ἄν . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζω ποιέω χκεʹ · τοσοῦτος αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ὅς ὁ U+2220ʹ τιβʹ U+2220ʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 7.8
Ἕτερον τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον , οὗ ἐκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ καὶ οὐργυιῶν ϛ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίησον οὕτως · ἀνάλυσον καὶ τὰ σχοινία εἰς οὐργυιάς , καὶ γίνονται διά τε σχοινίων καὶ οὐργυιῶν ρκϛ · αἵτινες ἐφʼ ἑαυτὰς πολλαπλασιαζόμεναι γίνονται α , εωος · ἔστι τοίνυν τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν τοσούτων . ὧν μέρος σ΄ γίνεται οθ δ΄ η΄ σ΄ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων οθ καὶ λιτρῶν ιε ε΄ · αἱ γὰρ ( ?? ) , εω οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ σ ποιοῦσι γῆν μοδίων οθ , αἱ δὲ λοιπαὶ ος ὑπεξαιρούμεναι ἐπὶ τὰ ε ποιοῦσι λίτρας ιε καὶ οὐργυιὰν α .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιον , ὅς ἐκάδιος ὁ πλευρά σχοινίον ιβʹ καί οὐργυία ϛ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἀναλύω καί ὁ σχοινίον εἰς οὐργυία , καί γίγνομαι διά τε σχοινίον καί οὐργυία ρκϛ · ὅστις ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζομαι γίγνομαι α , ἑῷος · εἰμί τοίνυν ὁ ἐμβαδόν οὐργυία τοσοῦτος . ὅς μέρος Σ΄ γίγνομαι οθʹ Δ΄ Η΄ Σ΄ · καί εἰμί γῆ μόδιος οθʹ καί λίτρα ιεʹ Ε΄ · ὁ γάρ ( ?? ) , εἰμί οὐργυία ὑπεξαιρέω ἐπί ὁ Σ ποιέω γῆ μόδιος οθʹ , ὁ δέ λοιπός οςʹ ὑπεξαιρέω ἐπί ὁ ε ποιέω λίτρο ιεʹ καί οὐργυία α .
heron.geodaesia-sp 8
Περὶ τετραγώνων παραλληλογράμμων .
Lemmas: περι τετράγωνος παραλληλόγραμμος .
heron.geodaesia-sp 8.1
Τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον , ὃ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται , μετρεῖται οὕτως . ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον , οὗ τὸ πλάτος σχοινίων γ , τὸ δὲ μῆκος η · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίησον οὕτως · πολλαπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται κδ · καὶ ἔστι τοσούτων σχοινίων τὸ ἐμβαδόν . ὧν τὸ U+2220΄ ιβ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: τετράγωνος παραλληλόγραμμος καί ὀρθογώνιον , ὁ δή καί ἑτερομήκης καλέω , μετρέω οὕτως . εἰμί τετράγωνος παραλληλόγραμμος καί ὀρθογώνιον , ὅς ὁ πλάτος σχοινίον γ , ὁ δέ μῆκος η̅ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ πλάτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι κδʹ · καί εἰμί τοσοῦτος σχοινίον ὁ ἐμβαδόν . ὅς ὁ U+2220΄ ιβʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 8.2
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον καὶ ὀρθογώνιον , ὃ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται , οὗ τὸ μὲν πλάτος οὐργυιῶν ιε , τὸ δὲ μῆκος κ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · πολλαπλασίασον τὰς κ ἐπὶ τὰς ιε · γίνονται τ · τοσούτων οὐργυιῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν . ὧν τὸ ε΄ · γίνονται ξ · καὶ ἔστι μόδιον ᾱ U+2220 .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος παραλληλόγραμμος καί ὀρθογώνιον , ὁ καί ἑτερομήκης καλέω , ὅς ὁ μέν πλάτος οὐργυία ιεʹ , ὁ δέ μῆκος κ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ κ ἐπί ὁ ιεʹ · γίγνομαι τ · τοσοῦτος οὐργυία εἰμί ὁ ἐμβαδόν . ὅς ὁ Ε΄ · γίγνομαι ξ · καί εἰμί μόδιος αʹ U+2220 .
heron.geodaesia-sp 8.3
Τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον , οὗ τὰ μὲν μήκη οὐργυιῶν π , τὸ δὲ πλάτος ξ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · πολλαπλασίασον τὰς τοῦ μήκους ἐπὶ τὰς ξ τοῦ πλάτους · καὶ γίνεται τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ , δω . ὧν μέρος σʹ · γί νονται κδ · καὶ ἔστι γῆς μόδια κδ .
Lemmas: τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιον , ὅς ὁ μέν μηκή οὐργυία π , ὁ δέ πλάτος ξ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ ὁ μῆκος ἐπί ὁ ξ ὁ πλάτος · καί γίγνομαι ὁ ἐμβαδόν αὐτός , δήω . ὅς μέρος σός · γία νοντ κδʹ · καί εἰμί γῆ μόδι κδʹ .
heron.geodaesia-sp 8.4
Ἕτερον τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον , ὃ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται , οὗ τὸ μὲν μῆκος σχοινίων η , τὸ δὲ ἐμβαδὸν μ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ πλάτος . ποίησον οὕτως · λαβὲ τῶν μ τὸ η΄ · γίνεται ε · καὶ ἔστι τοσούτων σχοινίων τὸ πλάτος . τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν . οὕτως · πολλαπλασίασον τὰ ε τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ η τοῦ μήκους · γίνονται μ · ὧν τὸ U+2220΄ κ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ἕτερος τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιον , ὁ δή καί ἑτερομήκης καλέω , ὅς ὁ μέν μῆκος σχοινίον η̅ , ὁ δέ ἐμβαδόν μ · εὑρίσκω αὐτός ὁ πλάτος . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ μ ὁ Η΄ · γίγνομαι ε · καί εἰμί τοσοῦτος σχοινίον ὁ πλάτος . ὁ δέ μοδισμός εὑρίσκω . οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ ε ὁ πλάτος ἐπί ὁ η̅ ὁ μῆκος · γίγνομαι μ · ὅς ὁ U+2220΄ κ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 9
Περὶ τριγώνων ὀρθογωνίων .
Lemmas: περι τρίγωνος ὀρθογώνιον .
heron.geodaesia-sp 9.1
Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ βάσις σχοινίων δ ἤγουν οὐργυιῶν μ , ἡ κάθετος δὲ ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων γ ἤγουν οὐργυιῶν λ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ε ἤγουν οὐργυιῶν ν · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ἐπὶ μὲν τῶν σχοινίων ποίει οὕτως · λάμβανε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ β σχοινία καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰ γ τῆς καθέτου οὕτως · δὶς τὰ γ ϛ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ϛ . ὧν τὸ U+2220ʹ γ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ .
Lemmas: εἰμί τρίγωνον ὀρθογώνιον , ὅς ὁ βάσις σχοινίον δ ἤγουν οὐργυία μ , ὁ κάθετος δέ ὁ πρός ὀρθός σχοινίον γ ἤγουν οὐργυία λ , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον ε ἤγουν οὐργυία ν · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ἐπί μέν ὁ σχοινίον ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἤγουν ὁ β σχοινίον καί πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ γ ὁ καθέτης οὕτως · δίς ὁ γ ϛ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ ὀρθογώνιον τρίγωνον ϛ . ὅς ὁ U+2220ʹ γ · καί εἰμί γῆ μόδιος γ .
heron.geodaesia-sp 9.2
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν λάμβανε ὁμοίως τῆς βάσεως τὸ U+2220ʹ ἤγουν τὰς κ καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰς λ οὕτως · κ΄ λ χ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου οὐργυιῶν χ . ὧν μέρος σ΄ γίνονται γ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ .
Lemmas: ἐπί δέ ὁ οὐργυία λαμβάνω ὅμοιος ὁ βάσις ὁ U+2220ʹ ἤγουν ὁ κ καί πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ λ οὕτως · Κ΄ λ χ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ ὀρθογώνιον τρίγωνον οὐργυία χ . ὅς μέρος Σ΄ γίγνομαι γ · καί εἰμί γῆ μόδιος γ .
heron.geodaesia-sp 9.3
ἐν παντὶ γὰρ μέτρῳ , εἰ μὲν μετὰ σχοινίου γίνεται ἡ μέτρησις , τὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ σχοινία ἡμισυαζόμενα ἀποτελοῦσι τὸν μοδισμόν , εἰ δὲ μετὰ οὐργυιῶν , αἱ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ οὐργυιαὶ ὑπεξαιρούμεναι ὑπὸ τὰ σ ἀποτελοῦσι τὸν μοδισβόν · μ γὰρ οὐσῶν λιτρῶν τῷ ἑνὶ μοδίῳ οὐργυιῶν τε σ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἑκάστῃ λίτρᾳ οὐργυιαὶ ε .
Lemmas: ἐν πᾶς γάρ μέτρον , εἰμί μέν μετά σχοινί γίγνομαι ὁ μέτρησις , ὁ ὁ πολλαπλασιασμός σχοινίον ημισυαζομαι ἀποτελέω ὁ μοδισμός , εἰμί δέ μετά οὐργυία , ὁ ὁ πολλαπλασιασμός οὐργυία ὑπεξαιρέω ὑπό ὁ Σ ἀποτελέω ὁ μοδισβόν · μ γάρ εἰμί λίτρα ὁ εἷς μόδιος οὐργυία τε Σ ἐπιβάλλω εἷς ἕκαστος λίτρα οὐργυία ε .
heron.geodaesia-sp 9.4
Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων η ἤτοι οὐργυιῶν π , ἡ δὲ κάθετος ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ϛ ἤγουν οὐργυιῶν ξ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι ἤγουν οὐργυιῶν ρ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίησον οὕτως · ἐπὶ τῶν σχοινίων λαβὼν τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ δ σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ϛ τῆς καθέτου οὕτως · δ΄ ϛ κδ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ . ὧν τὸ U+2220΄ ιβ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ιβ .
Lemmas: ἕτερος τρίγωνον ὀρθογώνιον , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον η̅ ἤτοι οὐργυία π , ὁ δέ κάθετος ὁ πρός ὀρθός σχοινίον ϛ ἤγουν οὐργυία ξ , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον ιʹ ἤγουν οὐργυία ρ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἐπί ὁ σχοινίον λαμβάνω ὁ U+2220΄ ὁ βάσις ἤγουν ὁ δ σχοινίον πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ϛ ὁ καθέτης οὕτως · Δ΄ ϛ κδʹ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ ὀρθογώνιον τρίγωνον σχοινίον κδʹ . ὅς ὁ U+2220΄ ιβʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος ιβʹ .
heron.geodaesia-sp 9.5
ἐπὶ δὲ τῶν οὐργυιῶν οὕτως · λαβὼν τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰς μ οὐργυιὰς ἐπὶ τὰς ξ τῆς καθέτου πολλαπλασίασον · γίνονται βυ · τούτων μέρος σ΄ γίνονται ιβ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ἐπί δέ ὁ οὐργυία οὕτως · λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἤγουν ὁ μ οὐργυία ἐπί ὁ ξ ὁ καθέτης πολλαπλασιάζω · γίγνομαι βυʹ · οὗτος μέρος Σ΄ γίγνομαι ιβʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 9.6
Ἰστέον , ὅτι παντὸς ὀρθογωνίου τριγώνου οἱ πολλαπλασιασμοὶ τῶν β πλευρῶν τῆς ὀρθῆς γωνίας ἴσοι εἰσὶ μετὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτεινούσης . οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ β πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν σχοινίων η , ἡ ἐπὶ τῆς βάσεως δηλαδή , ἡ δὲ σχοινίων ϛ ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθάς · ἀπὸ τούτων εὑρεῖν τὸν ἀριθμὸν τῆς ὑποτεινούσης . ποίησον οὕτω · πολλαπλασίασον τὰ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ξδ · καὶ τὰ ϛ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λϛ . σύνθες ταῦτα μετὰ τῶν ξδ τῆς βάσεως · γίνονται ρ . τούτων λαβὲ τετραγωνικὴν πλευράν · καὶ ἔστι ῑ , καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ τετραγωνικὴ πλευρὰ ἡ καὶ ὑποτείνουσα .
Lemmas: οἶδα , ὅτι πᾶς ὀρθογώνιον τρίγωνον ὁ πολλαπλασιασμός ὁ β πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ἴσος εἰμί μετά ὁ πολλαπλασιασμός ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω . οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα εἰμί τρίγωνον ὀρθογώνιον ὁ β πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ὁ μέν σχοινίον η̅ , ὁ ἐπί ὁ βάσις δηλαδή , ὁ δέ σχοινίον ϛ ἤγουν ὁ πρός ὀρθός · ἀπό οὗτος εὑρίσκω ὁ ἀριθμός ὁ ὑποτείνω . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ · καί ὁ ϛ ὁ πρός ὀρθός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λϛʹ . συντίθημι οὗτος μετά ὁ ξδʹ ὁ βάσις · γίγνομαι ρ . οὗτος λαμβάνω τετραγωνικός πλευρά · καί εἰμί ιʹ , καί οὗτος εἰμί ὁ τετραγωνικός πλευρά ὁ καί ὑποτείνω .
heron.geodaesia-sp 9.7
Ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ιϛ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ιβ · εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὰ ιϛ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθάς · γίνονται ρ𝒢β . τούτων τὸ U+2220΄ · γίνονται 𝒢ϛ · τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν . τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν · λαβὲ τὸ U+2220ʹ τοῦ ἐμβαδοῦ · καὶ ἔστι μη , καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ἕτερος τρίγωνον ὀρθογώνιον , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον ιϛʹ , ὁ δέ πρός ὀρθός ιβʹ · εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ιϛʹ ὁ βάσις ἐπί ὁ ιβʹ ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι ρ𝒢β . οὗτος ὁ U+2220΄ · γίγνομαι 𝒢ϛ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν . ὁ δέ μοδισμός εὑρίσκω · λαμβάνω ὁ U+2220ʹ ὁ ἐμβαδόν · καί εἰμί μη , καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.geodaesia-sp 9.8
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν , ποίει οὕτω · τὰ ιϛ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται σνς · καὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ὁμοῦ υ . ὧν τετραγωνικὴ πλευρὰ κ · τοσούτων σχοινίων ἐστὶν ἡ ὑποτείνουσα .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ιϛʹ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνςʹ · καί ὁ ιβʹ ὁ πρός ὀρθός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ὁμοῦ ὗς . ὅς τετραγωνικός πλευρά κ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ὑποτείνω .
heron.geodaesia-sp 9.9
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν , ποίει οὕτω · τὰ κ τῆς ὑποτεινούσης ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υ · ἐξ αὐτῶν λαβὲ τὰ ιϛ τῆς βάσεως , ἅτινα ἐφʼ ἑαυτὰ γίνονται σνς · λοιπὰ ρμδ . ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιβ · τοσούτων ἔσται ἡ πρὸς ὀρθάς .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ὁ πρός ὀρθός εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ κ ὁ ὑποτείνω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ὗς · ἐκ αὐτός λαμβάνω ὁ ιϛʹ ὁ βάσις , ὅστις ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι σνςʹ · λοιπός ρμδʹ . ὅς πλευρά τετράγωνος γίγνομαι ιβʹ · τοσοῦτος εἰμί ὁ πρός ὀρθός .
heron.geodaesia-sp 9.10
ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν βάσιν εὑρεῖν , ὁμοίως λαβὲ ἀπὸ τῶν υ τὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς ιβ , ἅτινα γίνεται ἐφʼ ἑαυτὰ ρμδ · λοιπὰ σνς . ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιϛ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ βάσις .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ὁ βάσις εὑρίσκω , ὅμοιος λαμβάνω ἀπό ὁ ὗς ὁ ὁ πρός ὀρθός ιβʹ , ὅστις γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ ρμδʹ · λοιπός σνςʹ . ὅς πλευρά τετράγωνος γίγνομαι ιϛʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ βάσις .
heron.geodaesia-sp 9.11
καὶ ἄλλως τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν . ποίει οὕτως · τρὶς τὰ κ τῆς ὑποτεινούσης · γίνονται ξ · τούτων τὸ ε΄ · γίνονται ιβ · καὶ ἔστι τοσούτων σχοινίων ἡ πρὸς ὀρθάς .
Lemmas: καί ἄλλως ὁ πρός ὀρθός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · τρίς ὁ κ ὁ ὑποτείνω · γίγνομαι ξ · οὗτος ὁ Ε΄ · γίγνομαι ιβʹ · καί εἰμί τοσοῦτος σχοινίον ὁ πρός ὀρθός .
heron.geodaesia-sp 9.12
Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ τὸ ἐμβαδὸν οὐργυιῶν χ , ἡ δὲ κάθετος οὐργυιῶν λ · τούτου τήν τε βάσιν καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν . ποίει οὕτως · διπλασίασον τὰ χ τοῦ ἐμβαδοῦ · γίνονται , ασ · ταῦτα μέρισον παρὰ τὸν λ , καὶ τὰ γινόμενα μ ἕξεις τὴν βάσιν .
Lemmas: Τρίγωνον ὀρθογώνιον , ὅς ὁ ἐμβαδόν οὐργυία χ , ὁ δέ κάθετος οὐργυία λ · οὗτος ὁ τε βάσις καί ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · διπλασιάζω ὁ χ ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι , ὅς · οὗτος μερίζω παρά ὁ λ , καί ὁ γίγνομαι μ ἔχω ὁ βάσις .
heron.geodaesia-sp 9.13
ὁμοίως καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν . πολλαπλασίαζε τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν , καὶ γίνονται ϡ . καὶ τὴν βάσιν ἐφʼ ἑαυτήν , καὶ γίνονται , αχ · ὁμοῦ , βφ . ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ν · τοσούτων οὐργυιῶν ἔσται ἡ ὑποτείνυσα .
Lemmas: ὅμοιος καί ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω . πολλαπλασιάζω ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ , καί γίγνομαι Ϡʹ . καί ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ , καί γίγνομαι , αχʹ · ὁμοῦ , βφʹ . ὅς πλευρά τετράγωνος γίγνομαι ν · τοσοῦτος οὐργυία εἰμί ὁ ὑποτείνω .
heron.geodaesia-sp 9.14
Μέθοδος Πυθαγόρου περὶ τριγώνων ὀρθογωνίων . Ἐὰν ἐπιταγῇς τρίγωνον ὀρθογώνιον συστήσασθαι κατὰ τὴν τοῦ Πυθαγόρου μέθοδον ἀπὸ πλήθους περιττοῦ , ποίει οὕτως · δεδόσθω τῇ καθέτῳ ἀριθμὸς ὁ τῶν ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κε · ἀπὸ τούτων ἄφελε μονάδα α · λοιπὰ κδ . ὧν τὸ U+2220ʹ ιβ · ταῦτα ἡ βάσις . πρόσθες τῇ βάσει μονάδα μίαν , καὶ γίνονται ιγ · τοσούτων ἡ ὑποτείνουσα .
Lemmas: μέθοδος Πυθαγόρας περί τρίγωνος ὀρθογώνιον . ἐάν ἐπιταγή τρίγωνος ὀρθογώνιον συνίστημι κατά ὁ ὁ Πυθαγόρας μέθοδος ἀπό πλῆθος περισσός , ποιέω οὕτως · δίδωμι ὁ κάθετος ἀριθμός ὁ ὁ ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἄν · ἀπό οὗτος ἀφαιρέω μόνος α · λοιπός κδʹ . ὅς ὁ U+2220ʹ ιβʹ · οὗτος ὁ βάσις . προστίθημι ὁ βάσις μόνος εἷς , καί γίγνομαι ιγʹ · τοσοῦτος ὁ ὑποτείνω .
heron.geodaesia-sp 9.15
Ἐὰν δὲ ἐπιταγῇς τρίγωνον ὀρθογώνιον συστήσασθαι κατὰ Πλάτωνα ἀπὸ πλήθους ἀρτίου , ποίει οὕτως · δεδόσθω τῇ καθέτῳ ἀριθμὸς ὁ τῶν η . τούτων τὸ U+2220ʹ δ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ιϛ . ἀφαίρει ἀπὸ τούτων μονάδα α · λοιπὰ ιε · τοσούτων ἡ βάσις . πρόσθες τῇ βάσει δυάδα · γίνονται ιζ · ταῦτα ἀπόδος τῇ ὑποτεινούσῃ , καὶ συνίσταται .
Lemmas: ἐάν δέ ἐπιταγή τρίγωνος ὀρθογώνιον συνίστημι κατά Πλάτων ἀπό πλῆθος ἄρτιος , ποιέω οὕτως · δίδωμι ὁ κάθετος ἀριθμός ὁ ὁ η̅ . οὗτος ὁ U+2220ʹ δ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιϛʹ . ἀφαιρέω ἀπό οὗτος μόνος α · λοιπός ιεʹ · τοσοῦτος ὁ βάσις . προστίθημι ὁ βάσις δυάς · γίγνομαι ιζʹ · οὗτος ἀποδίδωμι ὁ ὑποτείνω , καί συνίστημι .
heron.geodaesia-sp 9.16
Τὸ δὲ ἐμβαδὸν εὑρεῖν . οὕτως · πολλαπλασίαζε ἀεὶ τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον ἤγουν τὴν πρὸς ὀρθὰς ἢ τὸ U+2220ʹ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν βάσιν , καὶ τὸ ἀπὸ τοῦδε συναγόμενον γίνωσκε εἶναι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου . οἷον ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ βάσις σχοινίων κ , ἡ κάθετος ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιε καὶ ἡ ὑποτείνουσα κε · εὑρεῖν οὖν τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ῑ ἐπὶ τὰ τῆς καθέτου τὰ ιε · γίνονται ρν · τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν . ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται οε · καὶ ἔστι γῆς μοδίων οε .
Lemmas: Τέ δέ ἐμβαδόν εὑρίσκω . οὕτως · πολλαπλασιάζω ἀεί ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος ἤγουν ὁ πρός ὀρθός ἢ ὁ U+2220ʹ ὁ πρός ὀρθός ἐπί ὁ βάσις , καί ὁ ἀπό ὅδε συνάγω γιγνώσκω ἔρχομαι ὁ ἐμβαδόν ὁ ὀρθογώνιον τρίγωνον . οἷος εἰμί τρίγωνος ὀρθογώνιον , ὅς ὁ βάσις σχοινίον κ , ὁ κάθετος ἤγουν ὁ πρός ὀρθός σχοινίον ιεʹ καί ὁ ὑποτείνω ἄν · εὑρίσκω οὖν ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἤγουν ὁ ιʹ ἐπί ὁ ὁ καθέτης ὁ ιεʹ · γίγνομαι ρ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν . ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι οεʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος οεʹ .
heron.geodaesia-sp 9.17
Δύο τρίγωνα ὀρθογώνια ἡνωμένα , ὧν αἱ βάσεις σχοινίων ῑ καὶ αἱ ὑποτείνουσαι ἀνὰ σχοινίων ιγ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς κοινὴ οὖσα τῶν δύο τριγώνων σχοινίων ιβ · εὑρεῖν δὲ αὐτῶν τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὰ ῑ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθάς · γίνονται ρκ · ὧν τὸ U+2220ʹ ξ · τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: δύο τρίγωνος ὀρθογώνιον ἑνόω , ὅς ὁ βάσις σχοινίον ιʹ καί ὁ ὑποτείνω ἀνά σχοινίον ιγʹ , ὁ δέ πρός ὀρθός κοινός εἰμί ὁ δύο τρίγων σχοινίον ιβʹ · εὑρίσκω δέ αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ιʹ ὁ βάσις ἐπί ὁ ιβʹ ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι ρκʹ · ὅς ὁ U+2220ʹ ξ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν .
heron.geodaesia-sp 9.18
ὧν τὸ U+2220ʹ λ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων λ . εἰ δὲ θέλεις ἀπὸ τῆς βάσεως τὴν κάθετον εὑρεῖν , ποίει οὕτως · τῶν ῑ τῆς βάσεως τὰ U+2220΄ · γίνονται ε · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ κε . καὶ τὰ ιγ τῆς ὑποτεινούσης ἐφʼ ἑαυτὰ ρξθ . ἐξ ὧν λαβὲ τὰ κε · λοιπὰ ρμδ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος ιβ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ κάθετος .
Lemmas: ὅς ὁ U+2220ʹ λ · καί εἰμί γῆ μόδιος λ . εἰμί δέ θέλω ἀπό ὁ βάσις ὁ κάθετος εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ιʹ ὁ βάσις ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ε · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ ἄν . καί ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω ἐπί ἑαυτοῦ ρξθʹ . ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ ἄν · λοιπός ρμδʹ · ὅς πλευρά τετράγωνος ιβʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ κάθετος .
heron.geodaesia-sp 10
Περὶ τριγώνων ἰσοπλεύρων .
Lemmas: περι τρίγων ἰσόπλευρος .
heron.geodaesia-sp 10.1
Παντὸς τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν . ποίει οὕτως · πολλαπλασίαζε τὴν μίαν τῶν πλευρῶν ἐφʼ ἑαυτὴν ἀεὶ καὶ τῷ ἀναβιβαζομένῳ ἀριθμῷ ἀπὸ τοῦ τοιούτου πολλαπλασιασμοῦ λάμβανε μέρος γʹ καὶ ιʹ · καὶ ἔστι τοσοῦτον τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου .
Lemmas: Παντὸς τρίγωνον ἰσόπλευρος ὁ ἐμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ εἷς ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ ἀεί καί ὁ ἀναβιβάζω ἀριθμός ἀπό ὁ τοιοῦτος πολλαπλασιασμός λαμβάνω μέρος γε καί εἷς · καί εἰμί τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνον .
heron.geodaesia-sp 10.2
οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ῑ . τὰ ῑ οὖν τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρ · ὧν τὸ γʹ · γίνονται λγ γ΄ · καὶ τὸ ι΄ · γίνονται ῑ · ὁμοῦ μγ γ΄ · τοσούτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου .
Lemmas: οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα εἰμί τρίγωνον ἰσόπλευρος ἕκαστος ὁ πλευρά σχοινίον ιʹ . ὁ ιʹ οὖν ὁ εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · ὅς ὁ γε · γίγνομαι λγʹ Γ΄ · καί ὁ Ι΄ · γίγνομαι ιʹ · ὁμοῦ μγʹ Γ΄ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνον .
heron.geodaesia-sp 10.3
Τριγώνου δὲ ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν . ποίει οὕτως · ὕφελε ἀεὶ τὸ ι΄ καὶ τὸ λ΄ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν καὶ τὸ λοιπὸν γίνωσκε εἶναι τὸν ἀριθμὸν τῆς καθέτου . εἶτα πολλαπλασίαζε τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον , καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ συναγόμενόν ἐστι τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: Τρίγωνον δέ ἰσόπλευρος ὁ κάθετος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὑφαιρέω ἀεί ὁ Ι΄ καί ὁ Λ΄ ὁ εἷς ὁ πλευρά καί ὁ λοιπός γιγνώσκω ἔρχομαι ὁ ἀριθμός ὁ καθέτης . εἶτα πολλαπλασιάζω ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος , καί ὁ ἀπό ὁ πολλαπλασιασμός συνάγω εἰμί ὁ ἐμβαδόν .
heron.geodaesia-sp 10.4
οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ῑ , μιᾶς δὲ ἑκάστης πλευρᾶς τὸ ι΄ ᾱ καὶ τὸ λ΄ γ΄ . ταῦτα ἤγουν τὸ ᾱ καὶ τὸ γ΄ ὑπεξαίρει ἀπὸ τῶν ῑ · λοιπὰ η καὶ ω΄ · τοσούτου ἀριθμοῦ ἐστιν ἡ κάθετος .
Lemmas: οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα εἰμί τρίγωνον ἰσόπλευρος ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ιʹ , εἷς δέ ἕκαστος πλευρά ὁ Ι΄ αʹ καί ὁ Λ΄ Γ΄ . οὗτος ἤγουν ὁ αʹ καί ὁ Γ΄ ὑπεξαιρέω ἀπό ὁ ιʹ · λοιπός η̅ καί Ω΄ · τοσοῦτος ἀριθμός εἰμί ὁ κάθετος .
heron.geodaesia-sp 10.5
τὸ δὲ ἐμβαδὸν εὑρεῖν . ποίει οὕτως · τὸ U+2220ʹ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ ε σχοινία πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ η ω΄ τῆς καθέτου · καὶ γίνονται μγ γ΄ · ὧν τὸ U+2220ʹ ἐστιν κα ω΄ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων κα καὶ λιτρῶν κϛ ω΄ .
Lemmas: ὁ δέ ἐμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ U+2220ʹ ὁ βάσις ἤγουν ὁ ε σχοινίον πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ η̅ Ω΄ ὁ καθέτης · καί γίγνομαι μγʹ Γ΄ · ὅς ὁ U+2220ʹ εἰμί ἄν Ω΄ · καί εἰμί γῆ μόδιος ἄν καί λίτρα κϛʹ Ω΄ .
heron.geodaesia-sp 10.6
Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον , οὗ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · τὰ ιβ τῆς μιᾶς ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · τούτων τὸ γ΄ γίνεται μη , καὶ τὸ ι΄ ιδ γ΄ ι΄ καὶ ε΄ · ὁμοῦ ξβ γ΄ ι΄ καὶ ε΄ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν τοσούτων σχοινίων .
Lemmas: ἕτερος τρίγωνον ἰσόπλευρος , ὅς ἕκαστος ὁ πλευρά σχοινίον ιβʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ὁ εἷς ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · οὗτος ὁ Γ΄ γίγνομαι μη , καί ὁ Ι΄ ιδʹ Γ΄ Ι΄ καί Ε΄ · ὁμοῦ ξβʹ Γ΄ Ι΄ καί Ε΄ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν τοσοῦτος σχοινίον .