heron.dioptra 17
| ιζ . Λιμένα περιγράψαι πρὸς τὸ δοθὲν κύκλου τμῆμα , τῶν περάτων αὐτοῦ δοθέντων . βανομένων σημείων ἡ περιγραφομένη γραμμὴ ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι . ὅτι δὲ ἡ ΒΘΑ γραμμὴ κύκλου περιφέρειά ἐστι καὶ ὁμοία τῇ Γ∠Ε , φανερόν · κῶνος γὰρ γίνεται , οὗ βάσις μὲν ὁ Γ∠Ε κύκλος , κορυφὴ δὲ τὸ Ζ σημεῖον , πλευραὶ δὲ αὐτοῦ αἱ ἀπὸ τοῦ σημείου προσπίπτουσαι πρὸς τὴν Γ∠Ε περιφέρειαν . καὶ τέμνεται ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῇ βάσει , τῷ ἐν ᾧ ἐστι τὰ Α , σημεῖα , καὶ πλευραὶ αὐτοῦ εἰσὶν αἱ ΖΓΒ , ΖΕΑ ἡ ἄρα ΒΘΑ γραμμὴ κύκλου γίνεται περιφέρεια καὶ ὁμοία τῇ Γ∠Ε . ὁμοίως δέ ἐὰν βουλώμεθα τὴν περιγραφομένην μὴ εἶναι κύκλου περιφέρειαν , ἀλλὰ ἐλλείψεως , ἢ καὶ ὅλην ἔλλειψιν ἢ καὶ παραβολὴν ἢ ὑπερβολὴν ἢ ἄλλην τινὰ γραμμήν , ποιήσομεν ὁμοίαν αὐτῇ ἐκ σανίδος · καὶ ἐφαρμόσαντες ἐπὶ τὸ Γ∠ τύμπανον , ὥστε συμφυὲς αὐτῷ γενέσθαι , ὑπερέχειν δὲ εἰς τὸ ἐκτὸς τοῦ τυμπάνου τὴν ἐκ τῆς σανίδος περιτμηθεῖσαν γραμμὴν , τὰ αὐτὰ ποιήσομεν τοῖς ἐπὶ τῆς Γ∠Ε περιφερείας εἰρημένοις . οὕτως οὖν πάσῃ τῇ δοθείσῃ γραμμῇ ὁμοίαν περιγράψομεν . ἐὰν δὲ βουλώμεθα τὴν περιγραφομένην γραμμὴν μὴ ἐν τῷ ἐδάφει γράφεσθαι παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι , ἀλλʼ ἐν ἑτέρῳ ἐπιπέδῳ , καταστήσομεν τὸ τύμπανον παράλληλον τῷ ἐπιπέδῳ , ἐν ᾧ μέλλει γράφεσθαι ἡ γραμμή , καὶ τὰ αὐτὰ ποιήσομεν · πάλιν γὰρ γίνεται κῶνος ἐπιπέδῳ τεμνόμενος τῷ ἐν ᾧ ἐστὶν ἡ γραμμὴ παράλληλος τῇ βάσει . ὁμοίως καὶ γέφυραν περιγράψομεν . τὸ δὲ τύμπανον τὸ Γ∠Ζ καταστήσομεν καὶ παράλληλον τῷ δοθέντι ἐπιπέδῳ οὕτως . ἔστω γὰρ τὸ δοθὲν ἐπίπεδον τὸ ΚΛΜΝ καὶ ἐν αὐτῷ δύο εὐθεῖαι ἔστωσαν αἱ ΚΛ , ΜΝ καὶ εὑρήσθω ἡ θέσις τῆς ΚΛ ἐν τοῖς πρὸς ἡμᾶς μέρεσιν , καὶ ἔστω ἡ ΞΟ . ὁμοίως δὲ καὶ ἡ θέσις τῆς ΛΜ εὑρήσθω , καὶ ἔστω ἡ ΟΠ . τὸ ἄρα ΚΛΜΝ ἐπίπεδον παράλληλόν ἐστιν τῷ διὰ τῶν ΞΟ , ΟΠ . | ἐγκλίνας οὖν τὸ τύμπανον , ὥστε ἐν τῷ ἐπιπέδῳ αὐτοῦ γενέσθαι τὰς ΞΟ , ΟΠ , ἕξω καθεσταμένον παράλληλον τῷ ΚΛΜΝ ἐπιπέδῳ .
Lemmas: | ἵζω . λιμήν περιγράφω πρός ὁ δίδωμι κύκλος τμῆμα , ὁ πέρας αὐτός δίδωμι . βάω σημεῖον ὁ περιγράφω γραμμή ἐν ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω . ὅτι δέ ὁ ΒΘΑ γραμμή κύκλος περιφέρεια εἰμί καί ὅμοιος ὁ Γ∠Ε , φανερός · κῶνος γάρ γίγνομαι , ὅς βάσις μέν ὁ Γ∠Ε κύκλος , κορυφή δέ ὁ Ζ σημεῖον , πλευρά δέ αὐτός ὁ ἀπό ὁ σημεῖον προσπίπτω πρός ὁ Γ∠Ε περιφέρεια . καί τέμνω ἐπίπεδος παράλληλος ὁ βάσις , ὁ ἐν ὅς εἰμί ὁ Α , σημεῖον , καί πλευρά αὐτός εἰμί ὁ ΖΓΒ , ΖΕΑ ὁ ἄρα ΒΘΑ γραμμή κύκλος γίγνομαι περιφέρεια καί ὅμοιος ὁ Γ∠Ε . ὅμοιος δέ ἐάν βούλομαι ὁ περιγράφω μή εἰμί κύκλος περιφέρεια , ἀλλά ἔλλειψις , ἤ καί ὅλος ἔλλειψις ἤ καί παραβολή ἤ ὑπερβολή ἤ ἄλλος τις γραμμή , ποιέω ὅμοιος αὐτός ἐκ σανίς · καί ἐφαρμόζω ἐπί ὁ Γ∠ τύμπανον , ὥστε συμφυής αὐτός γίγνομαι , ὑπερέχω δέ εἰς ὁ ἐκτός ὁ τύμπανον ὁ ἐκ ὁ σανίς περιτέμνω γραμμή , ὁ αὐτός ποιέω ὁ ἐπί ὁ Γ∠Ε περιφέρεια λέγω . οὕτως οὖν πᾶς ὁ δίδωμι γραμμή ὅμοιος περιγράφω . ἐάν δέ βούλομαι ὁ περιγράφω γραμμή μή ἐν ὁ ἔδαφος γράφω παράλληλος ὁ ὁρίζω , ἀλλά ἐν ἕτερος ἐπίπεδος , καθίστημι ὁ τύμπανον παράλληλος ὁ ἐπίπεδος , ἐν ὅς μέλλω γράφω ὁ γραμμή , καί ὁ αὐτός ποιέω · πάλιν γάρ γίγνομαι κῶνος ἐπίπεδος τέμνω ὁ ἐν ὅς εἰμί ὁ γραμμή παράλληλος ὁ βάσις . ὅμοιος καί γέφυρα περιγράφω . ὁ δέ τύμπανον ὁ Γ∠Ζ καθίστημι καί παράλληλος ὁ δίδωμι ἐπίπεδος οὕτως . εἰμί γάρ ὁ δίδωμι ἐπίπεδος ὁ ΚΛΜΝ καί ἐν αὐτός δύο εὐθεῖα εἰμί ὁ ΚΛ , ΜΝ καί εὑρίσκω ὁ θέσις ὁ ΚΛ ἐν ὁ πρός ἐγώ μέρος , καί εἰμί ὁ ΞΟ . ὅμοιος δέ καί ὁ θέσις ὁ ΛΜ εὑρίσκω , καί εἰμί ὁ ΟΠ . ὁ ἄρα ΚΛΜΝ ἐπίπεδος παράλληλος εἰμί ὁ διά ὁ ΞΟ , ΟΠ . | ἐγκλίνω οὖν ὁ τύμπανον , ὥστε ἐν ὁ ἐπίπεδος αὐτός γίγνομαι ὁ ΞΟ , ΟΠ , ἔχω καθίστημι παράλληλος ὁ ΚΛΜΝ ἐπίπεδος .