heron.dioptra 35
λε . | Ὅσοι μὲν οὖν τόποι βαδίζεσθαι δύνανται , τούτων τὰ μήκη ἢ διὰ τῆς κατασκευασθείσης διόπτρας ἢ τοῦ ῥηθέντος ὁδομέτρου εὑρίσκεται · ἐπεὶ δὲ εὔχρηστον ὑπάρχει καὶ τὴν μεταξὺ δύο κλιμάτων ὁδὸν ἡλίκη ἐστὶν ἐπίστασθαι , ἐμπιπτόντων εἰς αὐτὴν νήσων τε καὶ πελαγῶν καὶ , εἰ τύχοι , ἀβάτων τινῶν τόπων , ἀναγκαῖόν ἐστι καὶ πρὸς τοῦτο μέθοδόν τινα ὑπάρχειν , ὅπως παντελῶς εἴη ἡμῖν ἡ ἐκδεδομένη πραγματεία . δέον δὲ ἔστω , εἰ τύχοι , τὴν μεταξὺ Ἀλεξανδρείας καὶ Ῥώμης ὁδὸν ἐκμετρῆσαι τὴν ἐπʼ εὐθείας , τήν γε ἐπὶ κύκλου περιφερείας μεγίστου τοῦ ἐν τῇ γῇ , προσομολογουμένου τοῦ ὅτι περίμετρος τῆς γῆς σταδίων ἐστὶ καὶ ἔτι β , ὡς ὁ μάλιστα τῶν ἄλλων ἀκριβέστερον πεπραγματευμένος Ἐρατοσθένης δείκνυσιν ἐν τῷ ἐπιγραφομένῳ περὶ τῆς ἀναμετρήσεως τῆς γῆς . τετηρήσθω οὖν ἔν τε Ἀλεξανδρείᾳ καὶ Ῥώμῃ ἡ αὐτὴ ἔκλειψις τῆς σελήνης · εἰ μὲν γὰρ ἐν ταῖς ἀναγραφείσαις εὑρίσκεται , ταύτῃ χρησόμεθα · εἰ δὲ οὔ , δυνατὸν ἔσται ἡμᾶς αὐτοὺς τηρήσαντας εἰπεῖν διὰ τὸ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις διὰ πενταμήνων καὶ ἑξαμήνων γίνεσθαι . ἔστω οὖν εὑρημένη ἐν τοῖς εἰρημένοις κλίμασιν αὕτη ἡ ἔκλειψις , ἐν Ἀλεξανδρείᾳ μὲν νυκτὸς ὥρας ε , ἐν Ῥώμῃ δὲ ἡ αὐτὴ νυκτὸς ὥρας γ , δηλονότι τῇ αὐτῇ νυκτί . ἔστω δὲ καὶ ἡ νύξ , τουτέστιν ὁ ἡμερήσιος κύκλος , καθʼ οὗ φέρεται ὁ ἥλιος ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτί , ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς , ὡς ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς , ἡμέρας δέκα · καὶ καταγεγράφθω ἡμισφαίριον τὸ διὰ τῶν τροπικῶν , εἰ μὲν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἐσμὲν , πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ , εἰ δὲ ἐν Ῥώμῃ , πρὸς τὸ ἐν Ῥώμῃ κλίμα . ἔστω δὴ ἡμᾶς εἶναι ἐν Ἀλεξανδρείᾳ · καὶ ἐγκείσθω κοῖλον ἡμισφαίριόν τιδιὰ τῶν τροπικῶν καταγράφειν πρὸς τὸ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κλίμα . καὶ ἔστω αὐτοῦ ὁ περὶ τὸ χεῖλος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ μεσημβρινὸς δὲ ἐν αὐτῷ ἔστω ὁ ΒΕΖΗ∠ ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΑΗΓ · πόλος δὲ τῶν παραλλήλων ὁ Ε · τοῦ δὲ περὶ τὸ χεῖλος τοῦ ἡμισφαιρίου πόλος ὁ Ζ . καὶ ἐντετάχθω ὁμοταγὴς τῷ κύκλῳ τῷ καθʼ ὃν φέρεται ἐν τῇ εἰρημένῃ νυκτὶ ὁ ἥλιος ὥρας πέμπτης , τότε μὲν ἀπέχων ἀπὸ ἰσημερίας ἐαρινῆς καὶ ἐπὶ τροπὰς χειμερινὰς ἡμέρας ι , καὶ ἔστω ὁ ΘΚΛ · καὶ διῃρήσθω ἡ ΘΚ∠ περιφέρεια εἰς τὰς ιβ · καὶ ἔστω τούτων ἡ πέμπτη ἡ ΘΜ , ἐπειδήπερ πέμπτης ὥρας ἡ ἔκλειψις ἐτηρήθη ἐν Ἀλεξανδρείᾳ · ἔσται ἄρα τὸ Μ ὁμοταγὲς τῷ πρὸς ὃ ἦν ὁ ἥλιος τῆς ἐκλείψεως γενομένης . καὶ γεγράφθω δὲ καὶ τὸ διὰ Ῥώμης ἀνάλημμα , ἐν ᾧ ἐγγεγράφθω καὶ ὁ ἡμερήσιος κύκλος ὁ ὁμοταγὴς τῷ ΘΚΛ . καὶ ὁρίζοντος μὲν διάμετρος ἡ ΝΞ · γνώμων δὲ ὁ ΟΠ · ἡ δὲ τοῦ ἡμερησίου διάμετρος ἡ ΡΣ · δίορον δὲ ἡ ΤΥ . καὶ οἵων ἐστὶν ἡ ΓΦΣ περιφέρεια ἡμερησίων ὡρῶν ϛ , τοιούτων ὡρῶν ἡ ΥΦ γ , ἐπειδήπερ ἡ τήρησις ἐν Ῥώμῃ γεγένηται ὥρας γ καὶ τῇ ΥΦ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΜΧ . τὸ ἄρα Χ σημεῖον πρὸς τῷ ὁρίζοντι τῷ διὰ Ῥώμης . ἔστω δὲ καὶ ἄξων ἐν τῷ ἀναλήμματι ὁ ΨΩ , καὶ τῇ ΥΦΣ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ ΧΚϛ · ἔσται δὴ τὸ ϛ ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ τοῦ διὰ Ῥώμης · ἀλλὰ καὶ τὸ Ε πόλος τῶν παραλλήλων · γεγράφθω διὰ τῶν Ε , ϛ μέγιστος κύκλος ὁ Εϛ · τοῦτο δὴ ἔσται ὁ εἰρημένος διὰ Ῥώμης μεσημβρινός . καὶ τῇ ΞΩ περιφερείᾳ ὁμοία κείσθω ἡ Α Β , ἀπὸ δὲ τοῦ ϛ Α τετραγώνου κείσθω ἡ ΑΒΖ · τὸ ἄρα Β σημεῖον ἔσται τοῦ διὰ Ῥώμης ὁρίζοντος πόλος , ἀλλὰ καὶ τὸ Ζ τοῦ διʼ Ἀλεξανδρείας . γεγράφθω οὖν διὰ τῶν Β , Ζ , μεγίστου κύκλου περιφέρεια ἡ Β Ζ , καὶ ἐξητάσθω πόσων γίνεται μοιρῶν πρὸς τὸν ΑΒΓ∠ κύκλον · εὑρήσθω , εἰ τύχοι , μοιρῶν | κ . ἔσται οὖν ἡ ἀπολαμβανομένη ἐν τῇ γῇ μεταξὺ Ῥώμης καὶ Ἀλεξανδρείας μοιρῶν κ , οἵων ἐστὶν καὶ ὁ μέγας κύκλος μοιρῶν τξ . ἔχει δὲ ἡ μία μοῖρα τῶν ἐν τῇ γῇ σταδίους ψ , εἴ γε ὅλη ἡ περίμετρός ἐστι μ καὶ β . αἱ ἄρα κ μοῖραι γίνονται εἰς μ δ . τοσούτους δὴ σταδίους ἀποφανούμεθα καὶ τὸ τῆς εἰρημένης ὁδοῦ μῆκος . ἐὰν δὲ τὸ Α σημεῖον ὑπερπίπτῃ τοῦ τῆς ὑπερπιπτούσης περιφερείας ἣν θήσομεν τὴν Γ , καὶ ἔσται τὸ Β τε διάμετρον τῷ ὑπερπίπτοντι σημείῳ . πάλιν οὖν τετραγώνου θέντες τὴν ΣΒ ἕξομεν τὸ Β σημεῖον .
Lemmas: λέα . | ὅσος μέν οὖν τόπος βαδίζω δύναμαι , οὗτος ὁ μῆκος ἤ διά ὁ κατασκευάζω διόπτρα ἤ ὁ λέγω ὁδόμετρον εὑρίσκω · ἐπεί δέ εὔχρηστος ὑπάρχω καί ὁ μεταξύ δύο κλίμα ὁδός ἡλίκος εἰμί ἐπίσταμαι , ἐμπίπτω εἰς αὐτός νῆσος τε καί πέλαγος καί , εἰ τυγχάνω , ἄβατος τις τόπος , ἀναγκαῖος εἰμί καί πρός οὗτος μέθοδος τις ὑπάρχω , ὅπως παντελής εἰμί ἐγώ ὁ ἐκδίδωμι πραγματεία . δέω δέ εἰμί , εἰ τυγχάνω , ὁ μεταξύ Ἀλεξάνδρεια καί Ῥώμη ὁδός ἐκμετρέω ὁ ἐπί εὐθεῖα , ὁ γε ἐπί κύκλος περιφέρεια μέγας ὁ ἐν ὁ γῆ , προσομολογέω ὁ ὅτι περίμετρος ὁ γῆ στάδιον εἰμί καί ἔτι β , ὡς ὁ μάλα ὁ ἄλλος ἀκριβής πραγματεύομαι Ἐρατοσθένης δείκνυμι ἐν ὁ ἐπιγράφω περί ὁ ἀναμέτρησις ὁ γῆ . τηρέω οὖν ἐν τε Ἀλεξάνδρεια καί Ῥώμη ὁ αὐτός ἔκλειψις ὁ σελήνη · εἰ μέν γάρ ἐν ὁ ἀναγράφω εὑρίσκω , οὗτος χράω · εἰ δέ οὐ , δυνατός εἰμί ἐγώ αὐτός τηρέω λέγω διά ὁ ὁ ὁ σελήνη ἔκλειψις διά πεντάμηνος καί ἑξαμηνος γίγνομαι . εἰμί οὖν εὑρίσκω ἐν ὁ λέγω κλίμα οὗτος ὁ ἔκλειψις , ἐν Ἀλεξάνδρεια μέν νύξ ὥρα ε , ἐν Ῥώμη δέ ὁ αὐτός νύξ ὥρα γ , δηλονότι ὁ αὐτός νύξ . εἰμί δέ καί ὁ νύξ , τουτέστι ὁ ἡμερήσιος κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ ἥλιος ἐν ὁ λέγω νύξ , ἀπέχω ἀπό ἰσημερία ἐαρινός , ὡς ἐπί τροπή χειμερινός , ἡμέρα δέκα · καί καταγράφω ἡμισφαίριον ὁ διά ὁ τροπικός , εἰ μέν ἐν Ἀλεξάνδρεια εἰμί , πρός ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια , εἰ δέ ἐν Ῥώμη , πρός ὁ ἐν Ῥώμη κλίμα . εἰμί δή ἐγώ εἰμί ἐν Ἀλεξάνδρεια · καί ἔγκειμαι κοῖλος ἡμισφαίριον τιδιόν ὁ τροπικός καταγράφω πρός ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια κλίμα . καί εἰμί αὐτός ὁ περί ὁ χεῖλος κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ μεσημβρινός δέ ἐν αὐτός εἰμί ὁ ΒΕΖΗ ἰσημερινός δέ ὁ ΑΗΓ · πόλος δέ ὁ παράλληλος ὁ Ε · ὁ δέ περί ὁ χεῖλος ὁ ἡμισφαίριον πόλος ὁ Ζ . καί ἐντάσσω ὁμοταγής ὁ κύκλος ὁ κατά ὅς φέρω ἐν ὁ λέγω νύξ ὁ ἥλιος ὥρα πέμπτος , τότε μέν ἀπέχω ἀπό ἰσημερία ἐαρινός καί ἐπί τροπή χειμερινός ἡμέρα ιʹ , καί εἰμί ὁ ΘΚΛ · καί διαιρέω ὁ ΘΚ∠ περιφέρεια εἰς ὁ ιβʹ · καί εἰμί οὗτος ὁ πέμπτος ὁ ΘΜ , ἐπειδή πέμπτος ὥρα ὁ ἔκλειψις τηρέω ἐν Ἀλεξάνδρεια · εἰμί ἄρα ὁ Μ ὁμοταγής ὁ πρός ὅς εἰμί ὁ ἥλιος ὁ ἔκλειψις γίγνομαι . καί γράφω δέ καί ὁ διά Ῥώμη ἀνάλημμα , ἐν ὅς ἐγγράφω καί ὁ ἡμερήσιος κύκλος ὁ ὁμοταγής ὁ ΘΚΛ . καί ὁρίζων μέν διάμετρος ὁ ΝΞ · γνώμων δέ ὁ ΟΠ · ὁ δέ ὁ ἡμερήσιος διάμετρος ὁ ΡΣ · διορύω δέ ὁ ΤΥ . καί οἷος εἰμί ὁ ΓΦΣ περιφέρεια ἡμερήσιος ὥρα ϛ , τοιοῦτος ὥρα ὁ ΥΦ γ , ἐπειδή ὁ τήρησις ἐν Ῥώμη γίγνομαι ὥρα γ καί ὁ ΥΦ περιφέρεια ὅμοιος κεῖμαι ὁ ΜΧ . ὁ ἄρα Χ σημεῖον πρός ὁ ὁρίζω ὁ διά Ῥώμη . εἰμί δέ καί ἄξων ἐν ὁ ἀνάλημμα ὁ ΨΩ , καί ὁ ΥΦΣ περιφέρεια ὅμοιος κεῖμαι ὁ ΧΚϛ · εἰμί δή ὁ ϛ ἐπί ὁ μεσημβρινός ὁ διά Ῥώμη · ἀλλά καί ὁ Ε πόλος ὁ παράλληλος · γράφω διά ὁ Ε , ϛ μέγας κύκλος ὁ Εϛʹ · οὗτος δή εἰμί ὁ λέγω διά Ῥώμη μεσημβρινός . καί ὁ ΞΩ περιφέρεια ὅμοιος κεῖμαι ὁ Α Β , ἀπό δέ ὁ ϛ Α τετράγωνος κεῖμαι ὁ ΑΒΖ · ὁ ἄρα Β σημεῖον εἰμί ὁ διά Ῥώμη ὁρίζων πόλος , ἀλλά καί ὁ Ζ ὁ διά Ἀλεξάνδρεια . γράφω οὖν διά ὁ Β , Ζ , μέγας κύκλος περιφέρεια ὁ Β Ζ , καί ἐξετάζω πόσος γίγνομαι μοῖρα πρός ὁ ΑΒΓ∠ κύκλος · εὑρίσκω , εἰ τυγχάνω , μοῖρα | κ . εἰμί οὖν ὁ ἀπολαμβάνω ἐν ὁ γῆ μεταξύ Ῥώμη καί Ἀλεξάνδρεια μοῖρα κ , οἷος εἰμί καί ὁ μέγας κύκλος μοῖρα τξʹ . ἔχω δέ ὁ εἷς μοῖρα ὁ ἐν ὁ γῆ στάδιον ψ , εἰ γε ὅλος ὁ περίμετρος εἰμί μ καί β . ὁ ἄρα κ μοῖρα γίγνομαι εἰς μ δ . τοσοῦτος δή στάδιον ἀποφαίνω καί ὁ ὁ λέγω ὁδός μῆκος . ἐάν δέ ὁ Α σημεῖον ὑπερπίπτω ὁ ὁ ὑπερπίπτω περιφέρεια ὅς τίθημι ὁ Γ , καί εἰμί ὁ Β τε διάμετρος ὁ ὑπερπίπτω σημεῖον . πάλιν οὖν τετράγωνος τίθημι ὁ ΣΒ ἔχω ὁ Β σημεῖον .