heron.dioptra 25
κε . Ὅρων χωρίου ἀφανῶν γενομένων , καταλειπομένων δὲ δύο ἢ τριῶν καὶ τοῦ μιμήματος ὑπάρχοντος , πορίσασθαι τοὺς λοιποὺς ὅρους . τοῦ δὲ καθολικωτέρου ἕνεκα σκολιωτέραν μέτρησιν καὶ μίμημα ἐκθησόμεθα . ἔστω τὸ δοθὲν χωρίον , τουτέστιν τὸ μίμημα , τὸ ΑΒΓ∠ΕΖΗΘ , περιεχόμενον ὑπὸ τῶν σύνεγγυς εὐθειῶν τῶν ΑΒ , ΒΓ , Γ∠ , ∠Ε , ΕΖ , ΖΗ , ΗΘ , ΘΑ . καὶ ἤχθω τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΚ , καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΚΑ · τῇ δὲ ΑΘ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΘΛ , καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ Η∠ · τῇ δὲ ΗΖ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΖΜ , καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ΜΕ · πάλιν δὲ τῇ ΒΓ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΝ , καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ∠Ν . δυνατὸν ἄρα ἐστὶ τὰ ΑΒΚ , ΗΘΛ , ΕΖΜ , Γ∠Ν τρίγωνα μετρῆσαι , τὰ δὲ καταλειπόμενα παραλληλόγραμμα τεμόντα μετρῆσαι , ἐκβάλλοντα τὰς πρὸς ὀρθὰς εὐθείας , ὥστ᾿ εἶναι παραλληλόγραμμα τὰ ΒΞ , ΝΕ , ΗΜ , ΘΡ , ΞΠ . δεδόσθω οὖν τὸ μίμημα , οἷον εἴρηται , ἐκ τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων περιεχόμενον · μόνοι δὲ φαινέσθωσαν οἱ Θ , Β , Γ ὅροι . καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΚ ἐπὶ τὸ Γ · καὶ εἰλήφθω ἡ διὰ τῶν Β , Θ σημείων εὐθεῖα διὰ τῆς διόπτρας τῇ θέσει καὶ τῷ μεγέθει · καὶ ἀπειλήφθω αὐτῆς δοθὲν μέρος ἡ ΒΤ , ἐπὶ δὲ τὴν ΒΓ κάθετος ἤχθω ἡ ΘΣ , καὶ ἡ ΤΥ . ἔσται ἄρα καὶ ἡ ΤΥ τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΘΣ , ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΒΥ τῆς ΒΣ , καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ . ἔχομεν δὲ ἑκατέραν τῶν ΒΣ , ΣΘ , ἐκ τοῦ μιμήματος · ὥστε ἕξομεν καὶ ἑκατέραν τῶν ΒΥ , ΥΤ . λαβόντες οὖν σχοινίον μὴ ἐκτείνεσθαι δυνάμενον , ἴσον τῇ ΒΥΤ , τὸ ΦΨ , ἐπʼ αὐτοῦ μέρος ἀποληψόμεθα τὴν ΦΧ ἴσον τῇ ΒΥ , τὸ αὐτὸ μέρος τῆς ΒΣ ὃ μέρος ἐστὶν ἡ ΤΥ τῆς ΘΣ καὶ ἡ ΒΤ τῆς ΒΘ . τὰ δὲ πέρατα τοῦ σχοινίου τὰ Φ , Ψ θήσομεν πρὸς τὴν ΒΤ ὥστε τὸ μὲν Φ πρὸς τῷ Β εἶναι , τὸ δὲ Ψ πρὸς τῷ Τ · καὶ λαβόμενοι τὸ Χ σημεῖον ἐκτενοῦμεν τὸ σχοινίον , καὶ πάντως τὸ Χ τὴν αὐτὴν θέσιν ἕξει τῷ Υ | . ἐπιζεύξαντες οὖν τὴν ΒΥ ἤτοι σπάρτῳ ἢ διόπτρᾳ ἐπʼ αὐτῆς θήσομεν τὸ μέτρον τῆς ΒΚ , ὃ ὑπάρχει ἐκ τοῦ μιμήματος , καὶ ἕξομεν τὸ Κ σημεῖον . εἶτα τῇ ΒΚ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τὴν ΚΑ καὶ θέντες ἐπʼ αὐτῆς τὸ μέτρον τῆς ΚΑ ἕξομεν πεπορισμένον τὸ Α σημεῖον . καὶ τὰ λοιπὰ δὲ ποριούμεθα ἀκολουθοῦντες ταῖς ἐν τῷ μιμήματι πρὸς ὀρθὰς εὐθείαις , καὶ τοῖς ἐπʼ αὐταῖς μέτροις .
Lemmas: ἄν . ὅρος χωρίον ἀφανής γίγνομαι , καταλείπω δέ δύο ἤ τρεῖς καί ὁ μίμημα ὑπάρχω , πορίζω ὁ λοιπός ὅρος . ὁ δέ καθολικός ἕνεκα σκολιός μέτρησις καί μίμημα ἐκτίθημι . εἰμί ὁ δίδωμι χωρίον , τουτέστι ὁ μίμημα , ὁ ΑΒΓΗ , περιέχω ὑπό ὁ σύνεγγυς εὐθεῖα ὁ ΑΒ , ΒΓ , Γ∠ , ∠Ε , ΕΖ , ΖΗ , ΗΘ , ΘΑ . καί ἄγω ὁ ΒΓ πρός ὀρθός ὁ ΒΚ , καί ἐπί αὐτός κάθετος ὁ ΚΑ · ὁ δέ ΑΘ πρός ὀρθός ὁ ΘΛ , καί ἐπί αὐτός κάθετος ὁ Η∠ · ὁ δέ ΗΖ πρός ὀρθός ὁ ΖΜ , καί ἐπί αὐτός κάθετος ὁ ΜΕ · πάλιν δέ ὁ ΒΓ πρός ὀρθός ὁ ΓΝ , καί ἐπί αὐτός κάθετος ὁ ∠Ν . δυνατός ἄρα εἰμί ὁ ΑΒΚ , ΗΘΛ , ΕΖΜ , Γ∠Ν τρίγωνος μετρέω , ὁ δέ καταλείπω παραλληλόγραμμος τέμνω μετρέω , ἐκβάλλω ὁ πρός ὀρθός εὐθεῖα , ὥστε εἰμί παραλληλόγραμμος ὁ ΒΞ , ΝΕ , ΗΜ , ΘΡ , ΞΠ . δίδωμι οὖν ὁ μίμημα , οἷος λέγω , ἐκ τρίγωνος καί παραλληλόγραμμος περιέχω · μόνος δέ φαίνω ὁ Θ , Β , Γ ὅρος . καί ἐκβάλλω ὁ ΒΚ ἐπί ὁ Γ · καί λαμβάνω ὁ διά ὁ Β , Θ σημεῖον εὐθύς διά ὁ διόπτρα ὁ θέσις καί ὁ μέγεθος · καί ἀπολαμβάνω αὐτός δίδωμι μέρος ὁ ΒΤ , ἐπί δέ ὁ ΒΓ κάθετος ἄγω ὁ ΘΣ , καί ὁ ΤΥ . εἰμί ἄρα καί ὁ ΤΥ ὁ αὐτός μέρος ὁ ΘΣ , ὅς μέρος εἰμί ὁ ΒΥ ὁ ΒΣ , καί ὁ ΒΤ ὁ ΒΘ . ἔχω δέ ἑκάτερος ὁ ΒΣ , ΣΘ , ἐκ ὁ μίμημα · ὥστε ἔχω καί ἑκάτερος ὁ ΒΥ , ΥΤ . λαμβάνω οὖν σχοινίον μή ἐκτείνω δύναμαι , ἴσος ὁ ΒΥΤ , ὁ ΦΨ , ἐπί αὐτός μέρος ἀπολαμβάνω ὁ ΦΧ ἴσος ὁ ΒΥ , ὁ αὐτός μέρος ὁ ΒΣ ὅς μέρος εἰμί ὁ ΤΥ ὁ ΘΣ καί ὁ ΒΤ ὁ ΒΘ . ὁ δέ πέρας ὁ σχοινίον ὁ Φ , Ψ τίθημι πρός ὁ ΒΤ ὥστε ὁ μέν Φ πρός ὁ Β εἰμί , ὁ δέ Ψ πρός ὁ Τ · καί λαμβάνω ὁ Χ σημεῖον ἐκτείνω ὁ σχοινίον , καί πάντως ὁ Χ ὁ αὐτός θέσις ἔχω ὁ Υ | . ἐπιζεύγνυμι οὖν ὁ ΒΥ ἤτοι σπάρτον ἤ διόπτρα ἐπί αὐτός τίθημι ὁ μέτρον ὁ ΒΚ , ὅς ὑπάρχω ἐκ ὁ μίμημα , καί ἔχω ὁ Κ σημεῖον . εἶτα ὁ ΒΚ πρός ὀρθός ἄγω ὁ ΚΑ καί τίθημι ἐπί αὐτός ὁ μέτρον ὁ ΚΑ ἔχω πορίζω ὁ Α σημεῖον . καί ὁ λοιπός δέ πορίζω ἀκολουθέω ὁ ἐν ὁ μίμημα πρός ὀρθός εὐθεῖα , καί ὁ ἐπί αὐτός μέτρον .