heron.dioptra 6
ϛ . Δύο σημείων δοθέντων ἐν ἀποστήματι τυχόντι ἐπισκέψασθαι , ὁπότερον αὐτῶν μετεωρότερόν ἐστιν ἢ ταπεινότερον , καὶ πόσῳ , ἢ καὶ ἀμφότερα ἐξ ἴσου κεῖται , τουτέστιν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι . οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ τοὺς δοθέντας τόπους ἐν τῷ μεταξὺ διαστήματι τῶν σημείων ἐπισκεψώμεθα , πῶς ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους καὶ τὰ ἐξ ἀρχῆς δοθέντα σημεῖα . ἔστωσαν οἱ δοθέντες τόποι , τουτέστι τὰ σημεῖα , τὰ Α , Β . δεῖ δὲ ἐπισκέψασθαι , ὁπότερον αὐτῶν μετεωρότερόν ἐστιν ἢ ταπεινότερον · καὶ τὸ μὲν Β σημεῖον ἔστω τόπος , ἐν ᾧ τὸ ὕδωρ ἐστὶν , τὸ δὲ Α , εἰς ὃν μέλλει φέρεσθαι . ἕνα οὖν τῶν εἰρημένων κανόνων ἵστημι πρὸς τῷ Α , καὶ ἔστω ὁ Α εἶτα ἀποστήσας τὴν διόπτραν ἀπὸ τοῦ Α τοσοῦτον , ἐφʼ ὅσον δυνάμεθα ὁρᾶν τὸν ΑΓ κανόνα , ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη τῷ Β , ἐπιστρέφω τὸν ἐπ᾿ ἄκρῳ τῷ στυλίσκῳ , ἐν ᾧ ἐστὶ τὰ ὑάλινα κυλίνδρια , ἄχρις ἂν ἐπʼ εὐθείας γένηται ὁ πλάγιος κανὼν τῷ ΑΓ . εἶτα ἐπιστρέψας τὰ κοχλίδια ἐν τῷ κανόνι | ἀνάγω τὰς λεπίδας , ἄχρις ἂν αἱ ἐν αὐταῖς ἀνατομαὶ γένωνται κατὰ τὰς ἐν τοῖς ὑαλίνοις γραμμάς , ἃς ποιεῖ ἡ τοῦ ὕδατος ἐν αὐτοῖς ἐπιφάνεια · καὶ κατασταθέντων οὕτως τῶν λεπιδίων διὰ τῶν ἐν αὐτοῖς ἀνατομῶν διοπτεύω θεωρῶν τὸν ΑΓ κανόνα , τῆς ἀσπιδίσκης μετεωριζομένης ἢ ταπεινουμένης , ἄχρις ἂν φανῇ ἡ μέση τοῦ λευκοῦ καὶ μέλανος χρώματος γραμμή . καὶ μενούσης τῆς διόπτρας ἀκινήτου μεταβὰς ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους διοπτεύω διὰ τῶν ἀνατομῶν , ἀποστήσας ἀπὸ τῆς διόπτρας τὸν ἕτερον κανόνα τοσοῦτον ὥστε βλέπεσθαι · καὶ πάλιν χαλωμένης τῆς ἑτέρας ἀσπιδίσκης θεωρῶ τὴν ἐν αὐτῇ μέσην τῶν χρωμάτων γραμμήν . ἔστω οὖν ὁ δεύτερος κανὼν ὁ ∠Ε , διόπτρα δὲ ἡ Ζ , τὰ δὲ εἰλημμένα σημεῖα διὰ τῆς διόπτρας τὰ Γ , Ε · καθ᾿ ὃ δὲ ἐπίκειται ὁ ∠Ε κανὼν τῷ ἐδάφει , ἔστω τὸ ∠ . ἐμέτρησα οὖν ἑκατέραν τῶν ΑΓ , ∠Ε · καὶ ἔστω ἡ μὲν ΑΓ ηὑρημένη πηχῶν ϛ , ἡ δὲ ∠Ε πηχῶν β . ἀπεγραψάμην οὖν δύο στίχους , ἐν μὲν τῷ ἑνὶ ἐπιγράψας καταβάσεως , ἐν δὲ τῷ ἑτέρῳ ἀναβάσεως , ὡς ὑπογέγραπται · καὶ τοὺς μὲν ἓξ πήχεις ἐν τῷ τῆς καταβάσεως στίχῳ σημειοῦμαι , τοὺς δὲ δύο ἐν τῷ τῆς ἀναβάσεως . καὶ μένοντος τοῦ ∠Κ κανόνος μετατίθημι τὴν διόπτραν · καὶ ἔστω πρὸς τῷ Κ · καὶ ἐπιστρέφω τὸν κανόνα , ἄχρις ἂν πάλιν ἴδω διὰ τοῦ πλαγίου κανόνος τὸν ∠Ε κανόνα . καὶ καταστήσας τά λεπίδια τίθημι τὸν ΑΓ κανόνα ἔμπροσθεν τῆς διόπτρας , τουτέστιν ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ ∠Ε κανόνος . καὶ πάλιν ἀκινήτου τῆς διόπτρας οὔσης καθίστημι τὴν ἀσπιδίσκην ἐπ᾿ εὐθείας ταῖς ἀνατομαῖς , καὶ ἔστω τὰ πρὸς ταῖς ἀσπιδίσκαις σημεῖα ἐπὶ τῶν κανόνων τὰ Η , Θ . πάλιν οὖν τὸ μὲν ἀπὸ τοῦ Η διάστημα ἄχρι τοῦ ἐδάφους σημειοῦμαι εἰς τὸν τῆς καταβάσεως στίχον , τὸ δὲ ἀπὸ τοῦ Θ εἰς τὸν τῆς ἀναβάσεως · καὶ ἔστωσαν μὲν καταβάσεως πήχεις τέσσαρες , ἀναβάσεως δὲ πήχεις δύο . καὶ πάλιν μένοντος τοῦ πρὸς τῷ Θ κανόνος μετατίθημι τὴν διόπτραν καὶ τὸν ἕτερον κανόνα καὶ καταστήσας , ὡς προείρηται , ἐπʼ εὐθείας τάς τε ἀσπιδίσκας καὶ τὰς ἀνατομὰς λαμβάνω ἐπὶ τῶν κανόνων σημεῖα τὰ Λ , Μ . | καὶ πάλιν τὸ μὲν πρὸς τῷ Λ μέτρον καταβάσεως ἔσται , τὸ δὲ πρὸς τῷ Μ ἀναβάσεως · ἔστω οὖν καταβάσεως πῆχυς εἷς , ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς . πάλιν οὖν μένοντος τοῦ πρὸς τῷ Μ κανόνος μετακείσθω ἥ τε διόπτρα καὶ ὁ ἕτερος κανών . ἡ δὲ διὰ τῆς διόπτρας ἔστω εὐθεῖα ἡ ΞΟ , καὶ πρὸς μὲν τῷ Ξ καταβάσεως ἔστωσαν πήχεις τέσσαρες , πρὸς δὲ τῷ Ο ἀναβάσεως πήχεις δύο . εἶθ ἑξῆς τὰ αὐτὰ γινέσθω , ἄχρις ἂν ἐπὶ τὸ Β παραγενώμεθα · καὶ ἔστω διόπτρα μὲν ἡ Τ , ἡ δὲ διὰ τῶν ἀνατομῶν εὐθεῖα ἡ ΡΣ · καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις ε , ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς . εἶτα διόπτρα μὲν ἡ Χ , εὐθεῖα δὲ ἡ ΥΦ · καὶ καταβάσεως πῆχυς εἷς , ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς . εἶτα διόπτρα μὲν ἡ ϛ , εὐθεῖα δὲ ἡ ΨΩ · καὶ καταβάσεως πήχεις δύο , ἀναβάσεως δὲ πήχεις τρεῖς . πάλιν διόπτρα μὲν ἡ Α , εὐθεῖα δὲ ἡ 𝔮Ϡ · καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις ε , ἀναβάσεως δὲ πήχεις γ . εἶτα διόπτρα μὲν ἔστω ἡ ∠ , εὐθεῖα δὲ ἡ καταβάσεως ϛ δ α δ ε α β ε β γ λγ ἀναβάσεως β β γ β γ γ γ γ α α κγ , Β , Γ . καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις β , . ἀναβάσεως δὲ πῆχυς εἷς . καὶ πάλιν διόπτρα μὲν ἡ Ζ , εὐθεῖα δὲ ἡ ΕΒ · καὶ καταβάσεως μὲν πήχεις τρεῖς , ἀναβάσεως δὲ πῆχυς α . ὁ δὲ τελευταῖος κανὼν κείσθω πρὸς αὐτῇ τῇ τοῦ ὕδατος ἐπιφανείᾳ . Τῶν οὖν ἀριθμῶν σεσημειωμένων ἐν τοῖς εἰρημένοις στίχοις συντίθημι πάντας τοὺς τῆς καταβάσεως ἀριθμούς · εἰσὶ δὲ λγ · ὁμοίως καὶ τοὺς τῆς ἀναβάσεως · εἰσὶ δὲ κγ · ὥστε ὑπεροχὴ πήχεις ι . ἐπεὶ οὖν ὁ τῆς καταβάσεως ἀριθμός , τουτέστιν ὁ ἐπὶ τὰ μέρη τοῦ τόπου , εἰς ὃν θέλομεν ἄγειν τὸ ὕδωρ , μείζων ἐστὶν , κατενεχθήσεται τὸ ὑγρόν · καὶ ἔσται μετεωρότερον τοῦ πρὸς τῷ Α πήχεις δέκα . εἰ δʼ ἴσοι γεγόνασιν ἀριθμοί , ἰσοϋψῆ ὑπῆρχε τὰ Α , Β σημεῖα , τουτέστιν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ ὁρίζοντι · καὶ οὕτως δὲ δυνατὸν κατάγεσθαι τὸ ὕδωρ . εἰ δʼ ἐλάττων ἦν ὁ τῆς καταβάσεως ἀριθμός , ἀδύνατον αὐτοματίσαι τὸ ὕδωρ · ἀντλήματος ἄρα προσδεόμεθα . ἡ δʼ ἄντλησις γίνεται , εἰ μὲν πολὺ ταπεινότερος ἦν ὁ τόπος , διὰ πολυκαδίας ἢ τῆς καλουμένης ἁλύσεως · εἰ δʼ ὀλίγον , ἤτοι διὰ κοχλιῶν ἢ διὰ τῶν παραλλήλων τυμπανίων . καὶ τοὺς μέσους δὲ τόπους , διʼ ὧν | ἀνεκρίναμεν ἄγειν τὸ ὕδωρ , ἐπισκεψόμεθα , πῶς πρὸς ἀλλήλους τε καὶ τοὺς ἐξ ἀρχῆς τόπους ἔχουσι διὰ τῆς αὐτῆς μεθόδου , ὑπολαβόντες τοὺς εἰρημένους μέσους τόπους εἶναι τοὺς ἐξ ἀρχῆς δοθέντας · κατʼ οὐδὲν γὰρ διοίσει . δεῖ δὲ καὶ ἐκλογισάμενον πᾶν τὸ μῆκος ἐπισκέψασθαι ἐν τῷ σταδίῳ , πόσον κλίμα γενήσεται τοῦ παντὸς κλίματος · καὶ οὕτως εἰς τοὺς μέσους τόπους σημεῖα καὶ ὅρους ἐπιγραφὰς ἔχοντας συγχωννύειν ἢ προσανοικοδομεῖν πρὸς τὸ τοὺς ἐργαζομένους ἐν μηδενὶ πλανᾶσθαι . ἀχθήσεται δὲ τὸ ὑγρὸν οὐ διὰ τῆς αὐτῆς ὁδοῦ , δι᾿ ἧς καὶ τὸ κλίμα ἐπέγνωμεν , ἀλλὰ δι᾿ ἑτέρας εὐθετούσης πρὸς τὸ ὑδραγώγιον . πολλάκις γὰρ ἐμποδὼν ἵσταταί τι , ἢ ὄρος σκληρότερον ἢ μετεωρότερον ἢ χαῦνοι τόποι ἢ θειώδεις ἢ τοιοῦτοί τινες τόποι βλάπτοντες τὸ ὕδωρ . τοιούτοις ὅταν περιτύχωμεν , ἐκνεύσομεν , ὥστε κατὰ μηδὲν βλάπτεσθαι τὴν τοῦ ὕδατος ἀγωγήν . ἕνεκα δὲ καὶ τοῦ μὴ μακροτέραν ὁδὸν φερόμενον τὸ ὕδωρ εἰς μείζονα δαπάνην ἐκπίπτειν δείξομεν ἑξῆς , ὡς δυνατὸν ἔσται τὴν ἐπὶ τὰ δύο σημεῖα ἐπιζευγνυμένην εὐθεῖαν εὑρίσκειν · αὕτη γὰρ ἐλαχίστη ἐστὶν πασῶν τῶν τὰ αὐτὰ πέρατα ἐχουσῶν γραμμῶν ( Archimed . de sph . et cyl . l post . 1 t . I p . 8 , 23 Heib . ) . εἶτα ὅταν ἐν ταύτῃ τῇ ὁρισθείσῃ ἐμπέσῃ τι τῶν εἰρημένων ἀτόπων , τότε ἐκεῖνο ἐκνεύσομεν .
Lemmas: ϛ . δύο σημεῖον δίδωμι ἐν ἀπόστημα τυγχάνω ἐπισκοπέω , ὁπότερος αὐτός μετέωρος εἰμί ἤ ταπεινός , καί πόσος , ἤ καί ἀμφότερος ἐκ ἴσος κεῖμαι , τουτέστι ἐν εἷς ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω . οὐ μήν ἀλλά καί ὁ δίδωμι τόπος ἐν ὁ μεταξύ διάστημα ὁ σημεῖον ἐπισκοπέω , πῶς ἔχω πρός ἀλλήλων καί ὁ ἐκ ἀρχή δίδωμι σημεῖον . εἰμί ὁ δίδωμι τόπος , τουτέστι ὁ σημεῖον , ὁ Α , Β . δέω δέ ἐπισκοπέω , ὁπότερος αὐτός μετέωρος εἰμί ἤ ταπεινός · καί ὁ μέν Β σημεῖον εἰμί τόπος , ἐν ὅς ὁ ὕδωρ εἰμί , ὁ δέ Α , εἰς ὅς μέλλω φέρω . εἷς οὖν ὁ λέγω κανών ἵστημι πρός ὁ Α , καί εἰμί ὁ Α εἶτα ἀφίστημι ὁ διόπτρα ἀπό ὁ Α τοσοῦτος , ἐπί ὅσος δύναμαι ὁράω ὁ ΑΓ κανών , ἐπί ὁ αὐτός μέρος ὁ Β , ἐπιστρέφω ὁ ἐπί ἄκρον ὁ στυλίσκος , ἐν ὅς εἰμί ὁ ὑάλινος κυλίνδριον , ἄχρι ἄν ἐπί εὐθεῖα γίγνομαι ὁ πλάγιος κανών ὁ ΑΓ . εἶτα ἐπιστρέφω ὁ κοχλίδιον ἐν ὁ κανών | ἀνάγω ὁ λεπίς , ἄχρι ἄν ὁ ἐν αὐτός ἀνατομή γίγνομαι κατά ὁ ἐν ὁ ὑάλινος γραμμή , ὅς ποιέω ὁ ὁ ὕδωρ ἐν αὐτός ἐπιφάνεια · καί καθίστημι οὕτως ὁ λεπίδιον διά ὁ ἐν αὐτός ἀνατομή διοπτεύω θεωρέω ὁ ΑΓ κανών , ὁ ἀσπιδίσκη μετεωρίζω ἤ ταπεινόω , ἄχρι ἄν φαίνω ὁ μέσος ὁ λευκός καί μέλας χρῶμα γραμμή . καί μένω ὁ διόπτρα ἀκίνητος μεταβαίνω ἐκ ὁ ἕτερος μέρος διοπτεύω διά ὁ ἀνατομή , ἀφίστημι ἀπό ὁ διόπτρα ὁ ἕτερος κανών τοσοῦτος ὥστε βλέπω · καί πάλιν χαλάω ὁ ἕτερος ἀσπιδίσκη θεωρέω ὁ ἐν αὐτός μέσος ὁ χρῶμα γραμμή . εἰμί οὖν ὁ δεύτερος κανών ὁ ∠Ε , διόπτρα δέ ὁ Ζ , ὁ δέ λαμβάνω σημεῖον διά ὁ διόπτρα ὁ Γ , Ε · κατά ὅς δέ ἐπίκειμαι ὁ ∠Ε κανών ὁ ἔδαφος , εἰμί ὁ ∠ . μετρέω οὖν ἑκάτερος ὁ ΑΓ , ∠Ε · καί εἰμί ὁ μέν ΑΓ εὑρίσκω πῆχυς ϛ , ὁ δέ ∠Ε πῆχυς β . ἀπογράφω οὖν δύο στίχος , ἐν μέν ὁ εἷς ἐπιγράφω κατάβασις , ἐν δέ ὁ ἕτερος ἀνάβασις , ὡς ὑπογράφω · καί ὁ μέν ἕξ πῆχυς ἐν ὁ ὁ κατάβασις στίχος σημειόω , ὁ δέ δύο ἐν ὁ ὁ ἀνάβασις . καί μένω ὁ ∠Κ κανών μετατίθημι ὁ διόπτρα · καί εἰμί πρός ὁ Κ · καί ἐπιστρέφω ὁ κανών , ἄχρι ἄν πάλιν ὁράω διά ὁ πλάγιος κανών ὁ ∠Ε κανών . καί καθίστημι ὁ λεπίδιον τίθημι ὁ ΑΓ κανών ἔμπροσθεν ὁ διόπτρα , τουτέστι ἐπί ὁ ἕτερος μέρος ὁ ∠Ε κανών . καί πάλιν ἀκίνητος ὁ διόπτρα εἰμί καθίστημι ὁ ἀσπιδίσκη ἐπί εὐθύς ὁ ἀνατομή , καί εἰμί ὁ πρός ὁ ἀσπιδίσκη σημεῖον ἐπί ὁ κανών ὁ Η , Θ . πάλιν οὖν ὁ μέν ἀπό ὁ Η διάστημα ἄχρι ὁ ἔδαφος σημειόω εἰς ὁ ὁ κατάβασις στίχος , ὁ δέ ἀπό ὁ Θ εἰς ὁ ὁ ἀνάβασις · καί εἰμί μέν κατάβασις πῆχυς τέσσαρες , ἀνάβασις δέ πῆχυς δύο . καί πάλιν μένω ὁ πρός ὁ Θ κανών μετατίθημι ὁ διόπτρα καί ὁ ἕτερος κανών καί καθίστημι , ὡς προλέγω , ἐπί εὐθεῖα ὁ τε ἀσπιδίσκη καί ὁ ἀνατομή λαμβάνω ἐπί ὁ κανών σημεῖον ὁ Λ , Μ . | καί πάλιν ὁ μέν πρός ὁ Λ μέτρον κατάβασις εἰμί , ὁ δέ πρός ὁ Μ ἀνάβασις · εἰμί οὖν κατάβασις πῆχυς εἷς , ἀνάβασις δέ πῆχυς τρεῖς . πάλιν οὖν μένω ὁ πρός ὁ Μ κανών μετάκειμαι ὁ τε διόπτρα καί ὁ ἕτερος κανών . ὁ δέ διά ὁ διόπτρα εἰμί εὐθύς ὁ ΞΟ , καί πρός μέν ὁ Ξ κατάβασις εἰμί πῆχυς τέσσαρες , πρός δέ ὁ Ο ἀνάβασις πῆχυς δύο . εἶθ ἑξῆς ὁ αὐτός γίγνομαι , ἄχρι ἄν ἐπί ὁ Β παραγίγνομαι · καί εἰμί διόπτρα μέν ὁ Τ , ὁ δέ διά ὁ ἀνατομή εὐθύς ὁ ΡΣ · καί κατάβασις μέν πῆχυς ε , ἀνάβασις δέ πῆχυς τρεῖς . εἶτα διόπτρα μέν ὁ Χ , εὐθύς δέ ὁ ΥΦ · καί κατάβασις πῆχυς εἷς , ἀνάβασις δέ πῆχυς τρεῖς . εἶτα διόπτρα μέν ὁ ϛ , εὐθύς δέ ὁ ΨΩ · καί κατάβασις πῆχυς δύο , ἀνάβασις δέ πῆχυς τρεῖς . πάλιν διόπτρα μέν ὁ Α , εὐθύς δέ ὁ 𝔮Ϡ · καί κατάβασις μέν πῆχυς ε , ἀνάβασις δέ πῆχυς γ . εἶτα διόπτρα μέν εἰμί ὁ ∠ , εὐθύς δέ ὁ κατάβασις ϛ δ α δ ε α β ε β γ λγ ἀνάβασις β β γ β γ γ γ γ α α κγ , Β , Γ . καί κατάβασις μέν πῆχυς β , . ἀνάβασις δέ πῆχυς εἷς . καί πάλιν διόπτρα μέν ὁ Ζ , εὐθύς δέ ὁ ΕΒ · καί κατάβασις μέν πῆχυς τρεῖς , ἀνάβασις δέ πῆχυς α . ὁ δέ τελευταῖος κανών κεῖμαι πρός αὐτός ὁ ὁ ὕδωρ ἐπιφάνεια . ὁ οὖν ἀριθμός σημειόω ἐν ὁ λέγω στίχος συντίθημι πᾶς ὁ ὁ κατάβασις ἀριθμός · εἰμί δέ λγʹ · ὅμοιος καί ὁ ὁ ἀνάβασις · εἰμί δέ κγʹ · ὥστε ὑπεροχή πῆχυς ιʹ . ἐπεί οὖν ὁ ὁ κατάβασις ἀριθμός , τουτέστι ὁ ἐπί ὁ μέρος ὁ τόπος , εἰς ὅς ἐθέλω ἄγω ὁ ὕδωρ , μέγας εἰμί , καταφέρω ὁ ὑγρός · καί εἰμί μετέωρος ὁ πρός ὁ Α πῆχυς δέκα . εἰ δέ ἴσος γίγνομαι ἀριθμός , ἰσουψής ὑπάρχω ὁ Α , Β σημεῖον , τουτέστι ἐν εἷς ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω · καί οὕτως δέ δυνατός κατάγω ὁ ὕδωρ . εἰ δέ ἐλαχύς εἰμί ὁ ὁ κατάβασις ἀριθμός , ἀδύνατος αὐτοματίζω ὁ ὕδωρ · ἄντλημα ἄρα προσδέω . ὁ δέ ἄντλησις γίγνομαι , εἰ μέν πολύς ταπεινός εἰμί ὁ τόπος , διά πολυκαδία ἤ ὁ καλέω ἅλυσις · εἰ δέ ὀλίγος , ἤτοι διά κοχλιός ἤ διά ὁ παράλληλος τυμπάνιον . καί ὁ μέσος δέ τόπος , διά ὅς | ἀνακρίνω ἄγω ὁ ὕδωρ , ἐπισκοπέω , πῶς πρός ἀλλήλων τε καί ὁ ἐκ ἀρχή τόπος ἔχω διά ὁ αὐτός μέθοδος , ὑπολαμβάνω ὁ λέγω μέσος τόπος εἰμί ὁ ἐκ ἀρχή δίδωμι · κατά οὐδείς γάρ διαφέρω . δέω δέ καί ἐκλογίζομαι πᾶς ὁ μῆκος ἐπισκοπέω ἐν ὁ στάδιον , πόσος κλίμα γίγνομαι ὁ πᾶς κλίμα · καί οὕτως εἰς ὁ μέσος τόπος σημεῖον καί ὅρος ἐπιγραφή ἔχω συγχώννυμι ἤ προσανοικοδομέω πρός ὁ ὁ ἐργάζομαι ἐν μηδείς πλανάω . ἄγω δέ ὁ ὑγρός οὐ διά ὁ αὐτός ὁδός , διά ὅς καί ὁ κλίμα ἐπιγιγνώσκω , ἀλλά διά ἕτερος εὐθετέω πρός ὁ ὑδραγώγιον . πολλάκις γάρ ἐμποδών ἵστημι τις , ἤ ὄρος σκληρός ἤ μετέωρος ἤ χαῦνος τόπος ἤ θειώδης ἤ τοιοῦτος τις τόπος βλάπτω ὁ ὕδωρ . τοιοῦτος ὅταν περιτυγχάνω , ἐκνεύω , ὥστε κατά μηδείς βλάπτω ὁ ὁ ὕδωρ ἀγωγή . ἕνεκα δέ καί ὁ μή μακρός ὁδός φέρω ὁ ὕδωρ εἰς μέγας δαπάνη ἐκπίπτω δείκνυμι ἑξῆς , ὡς δυνατός εἰμί ὁ ἐπί ὁ δύο σημεῖον ἐπιζεύγνυμι εὐθεῖα εὑρίσκω · οὗτος γάρ ἐλαχύς εἰμί πᾶς ὁ ὁ αὐτός πέρας ἔχω γραμμή ( Archimed . de sph . et cyl . l post . 1 t . I p . 8 , 23 Heib . ) . εἶτα ὅταν ἐν οὗτος ὁ ὁρίζω ἐμπίπτω τις ὁ λέγω ἄτοπος , τότε ἐκεῖνος ἐκνεύω .