heron.dioptra 20
| κ . Ὑπονόμου ὄντος , εὑρεῖν ἐν τῷ ὑπερκειμένῳ ἐδάφει τόπον , τουτέστι σημεῖον , ἀφʼ οὗ φρεατίας γενηθείσης ἐπὶ τὸν δοθέντα ὑπόνομον καταντήσομεν τόπον , ὥστε εἰ τύχοι πτώματος ἐν τῷ ὑπονόμῳ γενηθέντος διὰ τῆς φρεατίας ἀναφέρεσθαι τὴν ὕλην τὴν πρὸς τὴν κάθαρσιν τοῦ ὑπονόμου καὶ τὴν πρὸς τὴν ἐπισκευήν . ἔστω ὁ δοθεὶς ὑπόνομος ὁ ΑΒΓ∠Ε · φρεατίαι δὲ φέρουσαι εἰς αὐτὸν αἱ ΗΘ , ΚΛ · τὸ δὲ σημεῖον τὸ δοθὲν ἐν τῷ ὑπονόμῳ , ἐφʼ ὃ δεῖ τὴν φρεατίαν ἐλθεῖν , τὸ Μ . κεχαλάσθωσαν σπάρτοι διὰ τῶν ΗΘ , ΚΛ φρεατιῶν βάρη ἔχουσαι , αἱ ΝΞ , ΟΠ · καὶ κατασταθεισῶν αὐτῶν ἀκινήτων διὰ μὲν τῶν Ο , Ν σημείων εὐθεῖά τις εἰλήφθω ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει ἡ ΟΝΡ · διὰ δὲ τῶν Π , Ξ , ἐν τῷ ὑπονόμω , ἡ ΠΞΣ , προσπίπτουσα ἑνὶ τῶν τοῦ ὑπονόμου τοίχων κατὰ τὸ Σ · καὶ τῇ ΠΣ ἴση κείσθω ἡ ΟΡ . καὶ λαβὼν σχοινίον εὖ ἐκτεταμένον καὶ προβεβασανισμένον , ὥστε μηκέτι ἐπεκτείνεσθαι ἢ συστέλλεσθαι , τὴν μὲν ἀρχὴν αὐτοῦ | τίθημι πρὸς τῷ Σ . λαβὼν δέ τι σημεῖον ἐπὶ τοῦ ΑΒΓ τοίχου τὸ Τ , ἐπεκτείνω τί σχοινίον ἐπὶ τὸ Τ , καὶ ὁμοίως ἐπὶ τὸ Π , καὶ σημειωσάμενος τὰ μήκη τῶν ΤΣ , ΤΠ ἐφαρμόζω αὐτὰ ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει , ὥστε γενέσθαι τρίγωνον τὸ ΡΥΟ , τὴν μὲν ΡΥ ἴσην ἔχον τῇ ΤΣ , τὴν δὲ ΥΟ τῇ ΤΠ . εἶτα πάλιν λαβὼν ἕτερον σημεῖον τὸ ἐπεξέτεινα τὸ σχοινίον , ὥστε ποιῆσαι τὸ ΤΣΧ τρίγωνον · καὶ πάλιν τοῦτο ἐν τῷ ἐπάνω ἐδάφει ἐφαρμόζω , ὥστε γενέσθαι τὸ ΡΥΦ , τὴν μὲν ΡΦ ἴσην ἔχον τῇ ΧΣ , τὴν δὲ ΥΦ τῇ ΤΧ . εἶτα πάλιν ἐπὶ τῆς ΣΧ ἔτερον τρίγωνον συστησάμενος τὸ αὐτὸ συνίσταμαι καὶ ἐπὶ τῆς ΦΡ , ἄχρις ἂν συνεγγίσω τῷ Μ σημείῳ . καὶ ἵνα μὴ ποικιλογραφῶμεν , ἐπιχθεῖσα τῷ σχοινίῳ ἡ ΣΜ ἐπὶ τὸ ϛ ἐκβεβλήσθω , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ϛΧ · καὶ ἐπὶ τῆς ΦΡ τρίγωνον ἔστω ΦΨΡ , ἴσην ἔχον τὴν μὲν ΡΨ τῇ Σϛ , τὴν δὲ ΦΨ τῇ ϛΧ · καὶ τῇ ΜΣ ἴση κείσθω ἡ ΡΩ · ἔσται δὴ τὸ Ω σημεῖον κατὰ κάθετον κείμενον τῷ Μ σημείῳ . φρεατίας ἄρα ὀρυχθείσης ἀπὸ τοῦ Ω , ὀρθὴ ἔσται ἡ ὀρυγὴ πίπτουσα ἐπὶ τὸ Μ · τοῦτο δὴ φανερὸν διὰ τὸ τὰ τρίγωνα τὰ ἐν τῷ ὑπονόμῳ καὶ τὰ ἐν τῷ ἐδάφει ἴσα τε καὶ ὅμοια εἶναι , καὶ ὁμοίως κείμενα . πειρᾶσθαι δὲ δεῖ τὰ τρίγωνα ἀκλινῆ καθιστᾶν , ὅπως αἱ ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἐπὶ τὰς γωνίας ἐπιζευγνύμεναι κάθετοι ὦσιν ἐπὶ τὸν ὁρίζοντα .
Lemmas: | κ . ὑπόνομος εἰμί , εὑρίσκω ἐν ὁ ὑπέρκειμαι ἔδαφος τόπος , τουτέστι σημεῖον , ἀπό ὅς φρεατία γίγνομαι ἐπί ὁ δίδωμι ὑπόνομος καταντάω τόπος , ὥστε εἰ τυγχάνω πτῶμα ἐν ὁ ὑπόνομος γίγνομαι διά ὁ φρεατία ἀναφέρω ὁ ὕλη ὁ πρός ὁ κάθαρσις ὁ ὑπόνομος καί ὁ πρός ὁ ἐπισκευή . εἰμί ὁ δίδωμι ὑπόνομος ὁ ΑΒΓ∠Ε · φρεατία δέ φέρω εἰς αὐτός ὁ ΗΘ , ΚΛ · ὁ δέ σημεῖον ὁ δίδωμι ἐν ὁ ὑπόνομος , ἐπί ὅς δέω ὁ φρεατία ἔρχομαι , ὁ Μ . χαλάω σπάρτος διά ὁ ΗΘ , ΚΛ φρεατία βάρος ἔχω , ὁ ΝΞ , ΟΠ · καί καθίστημι αὐτός ἀκίνητος διά μέν ὁ Ο , Ν σημεῖον εὐθύς τις λαμβάνω ἐν ὁ ἐπάνω ἔδαφος ὁ ΟΝΡ · διά δέ ὁ Π , Ξ , ἐν ὁ ὑπόνομος , ὁ ΠΞΣ , προσπίπτω εἷς ὁ ὁ ὑπόνομος τοῖχος κατά ὁ Σ · καί ὁ ΠΣ ἴσος κεῖμαι ὁ ΟΡ . καί λαμβάνω σχοινίον εὖ ἐκτείνω καί προβασανίζω , ὥστε μηκέτι ἐπεκτείνω ἤ συστέλλω , ὁ μέν ἀρχή αὐτός | τίθημι πρός ὁ Σ . λαμβάνω δέ τις σημεῖον ἐπί ὁ ΑΒΓ τοῖχος ὁ Τ , ἐπεκτείνω τις σχοινίον ἐπί ὁ Τ , καί ὅμοιος ἐπί ὁ Π , καί σημειόω ὁ μῆκος ὁ ΤΣ , ΤΠ ἐφαρμόζω αὐτός ἐν ὁ ἐπάνω ἔδαφος , ὥστε γίγνομαι τρίγωνος ὁ ΡΥΟ , ὁ μέν ΡΥ ἴσος ἔχω ὁ ΤΣ , ὁ δέ ΥΟ ὁ ΤΠ . εἶτα πάλιν λαμβάνω ἕτερος σημεῖον ὁ ἐπεκτείνω ὁ σχοινίον , ὥστε ποιέω ὁ ΤΣΧ τρίγωνος · καί πάλιν οὗτος ἐν ὁ ἐπάνω ἔδαφος ἐφαρμόζω , ὥστε γίγνομαι ὁ ΡΥΦ , ὁ μέν ΡΦ ἴσος ἔχω ὁ ΧΣ , ὁ δέ ΥΦ ὁ ΤΧ . εἶτα πάλιν ἐπί ὁ ΣΧ ἕτερος τρίγωνος συνίστημι ὁ αὐτός συνίστημι καί ἐπί ὁ ΦΡ , ἄχρι ἄν συνεγγίζω ὁ Μ σημεῖον . καί ἵνα μή ποικιλογραφέω , ἐπίττω ὁ σχοινίον ὁ ΣΜ ἐπί ὁ ϛ ἐκβάλλω , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ϛΧ · καί ἐπί ὁ ΦΡ τρίγωνον εἰμί ΦΨΡ , ἴσος ἔχω ὁ μέν ΡΨ ὁ Σϛ , ὁ δέ ΦΨ ὁ ϛΧ · καί ὁ ΜΣ ἴσος κεῖμαι ὁ ΡΩ · εἰμί δή ὁ Ω σημεῖον κατά κάθετος κεῖμαι ὁ Μ σημεῖον . φρεατία ἄρα ὀρύσσω ἀπό ὁ Ω , ὀρθός εἰμί ὁ ὀρυγή πίπτω ἐπί ὁ Μ · οὗτος δή φανερός διά ὁ ὁ τρίγωνος ὁ ἐν ὁ ὑπόνομος καί ὁ ἐν ὁ ἔδαφος ἴσος τε καί ὅμοιος εἰμί , καί ὅμοιος κεῖμαι . πειράω δέ δέω ὁ τρίγωνος ἀκλινής καθίστημι , ὅπως ὁ ἀπό ὁ γωνία ἐπί ὁ γωνία ἐπιζεύγνυμι κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ὁρίζων .