heron.dioptra 34
λδ . Ἀκόλουθον δὲ εἶναι νομίζομεν τῇ διοπτρικῇ πραγματείᾳ καὶ διὰ τοῦ καλουμένου ὁδομέτρου τὰ ἐπὶ τῆς γῆς μετρεῖν διαστήματα , ὥστε μὴ διʼ ἀλύσεως μετροῦντα ἢ σχοινίου κακοπαθῶς καὶ βραδέως ἐκμετρεῖν , ἀλλʼ ἐπʼ ὀχήματος πορευόμενον , διὰ τῆς τῶν τροχῶν ἐκκυλίσεως ἐπίστασθαι τὰ προειρημένα διαστήματα . οἱ μὲν οὖν πρὸ ἡμῶν ἐξέθεντό τινας μεθόδους , διʼ ὧν τοῦτο γίνεται , ἐξέσται δὲ κρίνειν τό τε ὑπὸ ἡμῶν γραφόμενον ὄργανον καὶ τὰ ὑπὸ τῶν προτέρων . γεγονέτω οὖν πῆγμα , καθάπερ κιβώτιον , ἐν ᾧ πᾶσα ἔσται ἡ μέλλουσα λέγεσθαι κατασκευή · ἐν δὲ τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου τὸ ΑΒΓ∠ χάλκεον , συμφυῆ ἔχον τὰ εἰρημένα σκυτάλια · διʼ ὧν ἀνατομὴ γεγονέτω ἐν τῷ πυθμένι τοῦ κιβωταρίου , διʼ ἧς περόνη συμφυὴς γενηθεῖσα τῇ χοινικίδι ἑνὸς τῶν τοῦ ὀχήματος τροχῶν , κατὰ μίαν στροφὴν παρεμβαίνουσα εἰς τὴν ἀνατομὴν τὴν ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου πυθμένι , παράξει ἓν τῶν σκυταλίων , ὥστε τὸ ἑξῆς σκυτάλιον τὴν αὐτὴν πάλιν θέσιν ἔχειν τῷ πρότερον , καὶ τοῦτο ἐπʼ ἄπειρον . συμβήσεται οὖν τοῦ τροχοῦ ὀκτὼ στροφὰς ποιησαμένου τὸ σκυταλωτὸν τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν εἰληφέναι . τῷ οὖν εἰρημένῳ σκυταλωτῷ τυμπάνῳ συμφυὴς ἔστω κοχλίας , ἀπὸ τοῦ κέντρου πρὸς ὀρθὰς αὐτῷ πεπηγὼς , τὸ δὲ ἕτερον ἄκρον ἔχων ἐν διαπήγματι πεπηγότι εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους . τῷ δὲ εἰρημένῳ κοχλίᾳ παρακείσθω τύμπανον ὠδοντωμένον , τοὺς ὀδόντας ἁρμοστοὺς ἔχον τῇ ἕλικι τοῦ κοχλίου , δηλονότι πρὸς ὀρθὰς τῷ πυθμένι κείμενον , καὶ ἔχον ὁμοίως συμφυῆ ἄξονα , οὗ τὰ ἄκρα πολείσθω εἰς τοὺς τοῦ κιβωταρίου τοίχους . ἐκ δὲ τοῦ ἑνὸς μέρους ὁ ἄξων πάλιν ἐγγεγλυμμένην ἐχέτω ἕλικα , ὥστε εἶναι αὐτὸν κοχλίαν . καὶ πάλιν τούτῳ τῷ κοχλίᾳ παρακείσθω ὀδοντωτὸν τυμπάνιον , δηλονότι παράλληλον τῷ πυθμένι κείμενον , ἔχον συμφυῆ ἄξονα · οὗ τὸ μὲν ἕτερον ἄκρον πολείσθω ἐν τῷ τοῦ κιβωταρίου πυθμένι , τὸ δὲ λοιπὸν ἐν δι|ατοναίῳ πεπηγότι ἐν τοῖς τοῦ κιβωταρίου τοίχοις · καὶ οὗτος οὖν ὁ ἄξων ἐκ τοῦ ἑνὸς μέρους ἐχέτω ἕλικα πάλιν ἁρμόζουσαν εἰς ἑτέρου τυμπάνου ὀδόντας , δηλονότι τοῦ τυμπάνου ὀρθοῦ πρὸς τὸν πυθμένα κειμένου . καὶ τοῦτο γινέσθω ἐφʼ ὅσον ἂν βουλώμεθα ἢ ὁ τόπος ὁ τοῦ κιβωταρίου χώραν ἔχῃ · ὅσῳ γὰρ πλείονα γίνεται τά τε τύμπανα καὶ οἱ κοχλίαι , τοσούτῳ καὶ ἡ ὁδὸς ἐπὶ πλεῖον μετρουμένη εὑρεθήσεται . ἕκαστος γὰρ κοχλίας ἅπαξ στραφεὶς τοῦ παρακειμένου αὐτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα κινήσει · ὥστε τὸν μὲν συμφυῆ τῷ σκυταλωτῷ τυμπανίῳ ἅπαξ στραφέντα , ὀκτὼ μὲν περιμέτρους τοῦ τροχοῦ σημαίνειν , τοῦ δὲ παρακειμένου αὑτῷ τυμπανίου ἕνα ὀδόντα κεκινηκέναι . εἰ τύχοι οὖν , τὸ παρακείμενον τύμπανον , ἐὰν ὀδόντας ἔχῃ τριάκοντα , ἅπαξ στραφὲν ὑπὸ τοῦ κοχλίου στροφὰς δηλώσει τοῦ τροχοῦ σμ . καὶ πάλιν τοῦ εἰρημένου ὀδοντωτοῦ τυμπανίου ἅπαξ στραφέντος ὁ μὲν συμφυὴς αὐτῷ κοχλίας ἅπαξ στραφήσεται , τοῦ δὲ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπανίου εἷς ὁδοὺς κινηθήσεται . ἐὰν ἄρα καὶ τοῦτο τὸ τύμπανον ἔχῃ ὀδόντας λ , ὅπερ εἶναι εἰκὸς καὶ πλείονας γίνεσθαι , ἅπαξ στραφέντος αὐτοῦ , στροφαὶ τοῦ τροχοῦ δηλωθήσονται ζσ · ἂν ἄρα ὁ τροχὸς ἔχῃ τὴν περίμετρον πηχῶν ι , ἔσονται πήχεις μ β . ἔστιν στάδια ρπ . καὶ ταῦτα μὲν ἐπὶ τοῦ β΄ τυμπανίου εὕρηται · πλειόνων δὲ ὄντων καὶ τῶν ὀδόντων κατὰ τὸ πλῆθος αὐξομένων πολλοστὸν τῆς ὁδοῦ μέγεθος εὑρεθήσεται μετρούμενον . δεῖ δὲ τοιαύτῃ χρήσασθαι κατασκευῇ , ὥστε μὴ πολλῷ πλείονα ὁδὸν δύνασθαι σημαίνειν τὸ ὄργανον ἢ τὴν ἐν μιᾷ ἡμέρᾳ δυναμένην ἐξανύεσθαι ὑπὸ τοῦ ὀχήματος · δυνατὸν γὰρ καθʼ ἑκάστην ἡμέραν ἐκμετροῦντα τὴν τῆς ἡμέρας ὁδὸν εἰς τὴν ἑξῆς πάλιν ἀρχὴν ποιεῖσθαι τῆς ἑξῆς ὁδοῦ . ἀλλʼ ἐπεὶ ἡ ἑκάστου κοχλίου στροφὴ οὐκ ἀκριβῶς οὐδὲ μεμετρημένως τοὺς παρακειμένους ὀδόντας στρέφει , ἡμεῖς τῇ πείρᾳ ἐπιστρέφομεν τὸν πρῶτον κοχλίαν , ἕως οὗ τὸ παρακείμενον αὐτῷ ὀδοντωτὸν τύμπανον μίαν ἀποκατάστασιν λάβῃ , μετροῦντες ὁσάκις αὐτὸς ἐπιστρέφεται . καὶ , εἰ τύχοι , εἰληφέτω | στροφὰς κ , ἐν ᾧ τὸ παρακείμενον αὑτῷ τύμπανυν μίαν ἀποκατάστασιν λαμβάνει · τοῦτο δὲ εἶχεν ὀδόντας λ · αἱ ἄρα κ στροφαὶ τοῦ σκυταλωτοῦ τυμπάνου λ ὀδόντας ἐκίνησαν τοῦ παρακειμένου τῷ κοχλίᾳ τυμπάνου · αἱ δὲ κ στροφαὶ σκυτάλια ἐπιστρέφουσιν ρξ · τοσαῦται δὲ καὶ τοῦ τροχοῦ εἰσὶ στροφαί · γίνονται ἄρα πήχεις αχ . εἰ δὲ οἱ λ ὀδόντες μηνύουσιν πήχεις αχ , ὁ ἄρα α ὀδοὺς τοῦ εἰρημένου τυμπανίου σημαίνει τῆς ὁδοῦ πήχεις νγ γ΄ . ὅταν ἄρα ἀρξάμενον τὸ ὀδοντωτὸν κινεῖσθαι τύμπανον εὑρεθῇ κεκινημένον ὀδόντας ιε , σημαίνει ὁδὸν πηχῶν ω , τουτέστι στάδια δύο . ἐπιγράψομεν οὖν ἐν μέσῳ τῷ εἰρημένῳ ὀδοντωτῷ τυμπάνῳ πήχεις νγ γ΄ · τὰ δὲ αὐτὰ ἐπιλογισάμενοι καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ὀδοντωτῶν τυμπανίων ἐπιγράψομεν τοὺς ἀριθμούς · ὥστε ἑκάστου αὐτῶν παραχθέντων τινῶν ὀδόντων ἐπιγνῶναι τὴν ἐξανυσθεῖσαν ὁδόν . ἵνα δὲ μὴ , ὅταν βουλώμεθα ἐπισκέψασθαι τὸ μῆκος τῆς ὁδοῦ , ἀνοίγοντες τὸ κιβωτάριον ἐπισκοπῶμεν τοὺς ἑκάστου τυμπάνου ὀδόντας , δείξομεν ὡς δυνατὸν διὰ τῆς ἑκάστου κιβωταρίου ἐπιφανείας , γνωμονίων τινῶν περιαγομένων , εὑρίσκειν τὸ τῆς ὁδοῦ μῆκος . τὰ μὲν γὰρ εἰρημένα ὠδοντωμένα τυμπάνια κείσεται μὴ ψαύοντα τῶν πλευρῶν τοῦ κιβωταρίου , οἱ δὲ ἄξονες αὐτῶν εἰς τὸ ἐκτὸς μέρος ὑπερεχέτωσαν τῶν τοίχων · αἱ δʼ ὑπεροχαὶ τετράγωνοι ἔστωσαν , ὡς ἂν προσειληφυῖαι μοιρογνωμόνια ἐν τετραγώνοις τρήμασιν · ὥστε στρεφομένου τοῦ τυμπάνου σὺν τῷ ἄξονι συστρέφεσθαι καὶ τὸ μοιρογνωμόνιον · οὗ δὴ περιαγόμενον τὸ ἄκρον κύκλον γράψει ἐν τῇ ἑτέρᾳ πλευρᾷ τοῦ αὐτοῦ τοίχου , ὃν διελοῦμεν εἰς τὸ αὐτὸ πλῆθος τῶν ὀδόντων τοῦ ἐντὸς τυμπανίου . τὸ δὲ μοιρογνωμόνιον μεγέθει ἔστω τηλικοῦτο , ὥστε μείζονα γράφειν κύκλον , πρὸς τὸ τὴν διαίρεσιν τῶν ὀδόντων ἐν μείζοσι διαστήμασιν εἶναι · ἕξει δὲ ὁ γραφόμενος κύκλος τὴν αὐτὴν ἐπιγραφὴν τῷ ἐντὸς τυμπάνῳ · καὶ οὕτως διὰ τῆς ἐκτὸς ἐπιφανείας ἐπιθεωρήσομεν τὸ μῆκος τῆς ἀνυσθείσης ὁδοῦ . ἐὰν δὲ μὴ ᾖ δυνατὸν πάντα τὰ τυμπάνια μὴ ψαύειν τῶν τοίχων τοῦ κιβωταρίου , διὰ τὸ ἐμποδίζεσθαι ὑπὸ ἀλλήλων , ἢ διὰ τοὺς παρακειμένους κοχλίας , ἢ διʼ | ἕτερόν τι , ἀποστήσομεν ἕκαστον αὐτῶν τοσοῦτον , ὥστε μηδὲν ἐμποδὼν εἶναι . Ἐπεὶ οὖν τῶν ὀδοντωτῶν τυμπάνων ἃ μὲν παράλληλα τῷ πυθμένι ἐστὶν , ἃ δʼ ὀρθά , καὶ τῶν γραφομένων ἄρα κύκλων ὑπὸ τῶν μοιρογνωμονίων οἳ μὲν ἐν τοῖς ὀρθοὶς τοίχοις ἔσονται τοῦ κιβωταρίου , οἳ δ᾿ ἐν τῷ ἐπιπώματι . δεήσει ἄρα διὰ τοῦτο , ἕνα τῶν ὀρθῶν τοίχων τῶν μὴ ἐχόντων τοὺς κύκλους πῶμα γενέσθαι , ἵνα τὸ ὡσανεὶ πῶμα τοῖχος ᾖ .
Lemmas: λδ . ἀκόλουθος δέ εἰμί νομίζω ὁ διοπτρικός πραγματεία καί διά ὁ καλέω ὁδόμετρον ὁ ἐπί ὁ γῆ μετρέω διάστημα , ὥστε μή διά ἄλυσις μετρέω ἤ σχοινίον κακοπαθής καί βραδύς ἐκμετρέω , ἀλλά ἐπί ὄχημα πορεύω , διά ὁ ὁ τροχός ἐκκύλισις ἐπίσταμαι ὁ προλέγω διάστημα . ὁ μέν οὖν πρό ἐγώ ἐκτίθημι τις μέθοδος , διά ὅς οὗτος γίγνομαι , ἔξεστι δέ κρίνω ὁ τε ὑπό ἐγώ γράφω ὄργανον καί ὁ ὑπό ὁ πρότερος . γίγνομαι οὖν πῆγμα , καθά κιβώτιον , ἐν ὅς πᾶς εἰμί ὁ μέλλω λέγω κατασκευή · ἐν δέ ὁ πυθμήν ὁ κιβωτάριον ὁ ΑΒΓ∠ χάλκεος , συμφυής ἔχω ὁ λέγω σκυτάλιον · διά ὅς ἀνατομή γίγνομαι ἐν ὁ πυθμήν ὁ κιβωτάριον , διά ὅς περόνη συμφυής γίγνομαι ὁ χοινικίς εἷς ὁ ὁ ὄχημα τροχός , κατά εἷς στροφή παρεμβαίνω εἰς ὁ ἀνατομή ὁ ἐν ὁ ὁ κιβωτάριον πυθμήν , παράγω εἷς ὁ σκυτάλιον , ὥστε ὁ ἑξῆς σκυτάλιον ὁ αὐτός πάλιν θέσις ἔχω ὁ πρότερος , καί οὗτος ἐπί ἄπειρος . συμβαίνω οὖν ὁ τροχός ὀκτώ στροφή ποιέω ὁ σκυταλωτός τύμπανον εἷς ἀποκατάστασις λαμβάνω . ὁ οὖν λέγω σκυταλωτός τύμπανον συμφυής εἰμί κοχλίας , ἀπό ὁ κέντρον πρός ὀρθός αὐτός πήγνυμι , ὁ δέ ἕτερος ἄκρον ἔχω ἐν διάπηγμα πήγνυμι εἰς ὁ ὁ κιβωτάριον τοῖχος . ὁ δέ λέγω κοχλίας παράκειμαι τύμπανον ὀδοντόομαι , ὁ ὀδούς ἁρμοστός ἔχω ὁ ἕλιξ ὁ κοχλίον , δηλονότι πρός ὀρθός ὁ πυθμήν κεῖμαι , καί ἔχω ὅμοιος συμφυής ἄξων , ὅς ὁ ἄκρον πολέω εἰς ὁ ὁ κιβωτάριον τοῖχος . ἐκ δέ ὁ εἷς μέρος ὁ ἄξων πάλιν ἐγγλύφω ἔχω ἕλιξ , ὥστε εἰμί αὐτός κοχλίας . καί πάλιν οὗτος ὁ κοχλίας παράκειμαι ὀδοντωτός τυμπάνιον , δηλονότι παράλληλος ὁ πυθμήν κεῖμαι , ἔχω συμφυής ἄξων · ὅς ὁ μέν ἕτερος ἄκρον πολέω ἐν ὁ ὁ κιβωτάριον πυθμήν , ὁ δέ λοιπός ἐν δι|ατοναω πήγνυμι ἐν ὁ ὁ κιβωτάριον τοῖχος · καί οὗτος οὖν ὁ ἄξων ἐκ ὁ εἷς μέρος ἔχω ἕλιξ πάλιν ἁρμόζω εἰς ἕτερος τύμπανον ὀδούς , δηλονότι ὁ τύμπανον ὀρθός πρός ὁ πυθμήν κεῖμαι . καί οὗτος γίγνομαι ἐπί ὅσος ἄν βούλομαι ἤ ὁ τόπος ὁ ὁ κιβωτάριον χώρα ἔχω · ὅσος γάρ πολύς γίγνομαι ὁ τε τύμπανον καί ὁ κόχλιας , τοσοῦτος καί ὁ ὁδός ἐπί πολύς μετρέω εὑρίσκω . ἕκαστος γάρ κοχλίας ἅπαξ στρέφω ὁ παράκειμαι αὐτός τυμπάνιον εἷς ὀδούς κινέω · ὥστε ὁ μέν συμφυής ὁ σκυταλωτός τυμπάνιον ἅπαξ στράπτω , ὀκτώ μέν περίμετρος ὁ τροχός σημαίνω , ὁ δέ παράκειμαι ἑαυτοῦ τυμπάνιον εἷς ὀδούς κινέω . εἰ τυγχάνω οὖν , ὁ παράκειμαι τύμπανον , ἐάν ὀδούς ἔχω τριάκοντα , ἅπαξ στράπτω ὑπό ὁ κοχλίον στροφή δηλόω ὁ τροχός σμʹ . καί πάλιν ὁ λέγω ὀδοντωτός τυμπάνιον ἅπαξ στράπτω ὁ μέν συμφυής αὐτός κοχλίας ἅπαξ στρέφω , ὁ δέ παράκειμαι ὁ κοχλίας τυμπάνιον εἷς ὁδός κινέω . ἐάν ἄρα καί οὗτος ὁ τύμπανον ἔχω ὀδούς λ , ὅς εἰμί ἔοικα καί πολύς γίγνομαι , ἅπαξ στράπτω αὐτός , στροφή ὁ τροχός δηλόω ζςʹ · ἐάν ἄρα ὁ τροχός ἔχω ὁ περίμετρον πῆχυς ιʹ , εἰμί πῆχυς μ β . εἰμί στάδιον ρπʹ . καί οὗτος μέν ἐπί ὁ βʹ τυμπάνιον εὑρίσκω · πολύς δέ εἰμί καί ὁ ὀδούς κατά ὁ πλῆθος αὐξάνω πολλοστός ὁ ὁδός μέγεθος εὑρίσκω μετρέω . δέω δέ τοιοῦτος χράω κατασκευή , ὥστε μή πολύς πολύς ὁδός δύναμαι σημαίνω ὁ ὄργανον ἤ ὁ ἐν εἷς ἡμέρα δύναμαι ἐξανύω ὑπό ὁ ὄχημα · δυνατός γάρ κατά ἕκαστος ἡμέρα ἐκμετρέω ὁ ὁ ἡμέρα ὁδός εἰς ὁ ἑξῆς πάλιν ἀρχή ποιέω ὁ ἑξῆς ὁδός . ἀλλά ἐπεί ὁ ἕκαστος κοχλίον στροφή οὐ ἀκριβής οὐδέ μεμετρημένως ὁ παράκειμαι ὀδούς στρέφω , ἐγώ ὁ πεῖρα ἐπιστρέφω ὁ πρῶτος κοχλίας , ἕως ὅς ὁ παράκειμαι αὐτός ὀδοντωτός τύμπανον εἷς ἀποκατάστασις λαμβάνω , μετρέω ὁσάκις αὐτός ἐπιστρέφω . καί , εἰ τυγχάνω , λαμβάνω | στροφή κ , ἐν ὅς ὁ παράκειμαι ἑαυτοῦ τύμπανον εἷς ἀποκατάστασις λαμβάνω · οὗτος δέ ἔχω ὀδούς λ · ὁ ἄρα κ στροφή ὁ σκυταλωτός τύμπανον λ ὀδούς κινέω ὁ παράκειμαι ὁ κοχλίας τύμπανον · ὁ δέ κ στροφή σκυτάλιον ἐπιστρέφω ρξʹ · τοσοῦτος δέ καί ὁ τροχός εἰμί στροφή · γίγνομαι ἄρα πῆχυς αχʹ . εἰ δέ ὁ λ ὀδούς μηνύω πῆχυς αχʹ , ὁ ἄρα α ὀδούς ὁ λέγω τυμπάνιον σημαίνω ὁ ὁδός πῆχυς νγʹ γʹ . ὅταν ἄρα ἄρχω ὁ ὀδοντωτός κινέω τύμπανον εὑρίσκω κινέω ὀδούς ιος , σημαίνω ὁδός πῆχυς ω̅ , τουτέστι στάδιον δύο . ἐπιγράφω οὖν ἐν μέσος ὁ λέγω ὀδοντωτός τύμπανον πῆχυς νγʹ γʹ · ὁ δέ αὐτός ἐπιλογίζομαι καί ἐπί ὁ λοιπός ὀδοντωτός τυμπάνιον ἐπιγράφω ὁ ἀριθμός · ὥστε ἕκαστος αὐτός παράγω τις ὀδούς ἐπιγιγνώσκω ὁ ἐξανύω ὁδός . ἵνα δέ μή , ὅταν βούλομαι ἐπισκοπέω ὁ μῆκος ὁ ὁδός , ἀνοίγνυμι ὁ κιβωτάριον ἐπισκοπέω ὁ ἕκαστος τύμπανον ὀδούς , δείκνυμι ὡς δυνατός διά ὁ ἕκαστος κιβωτάριον ἐπιφάνεια , γνωμόνιον τις περιάγω , εὑρίσκω ὁ ὁ ὁδός μῆκος . ὁ μέν γάρ λέγω ὀδοντόομαι τυμπάνιον κεῖμαι μή ψαύω ὁ πλευρά ὁ κιβωτάριον , ὁ δέ ἄξων αὐτός εἰς ὁ ἐκτός μέρος ὑπερέχω ὁ τοῖχος · ὁ δέ ὑπεροχή τετράγωνος εἰμί , ὡς ἄν προσλαμβάνω μοιρογνωμόνιον ἐν τετράγωνος τρῆμα · ὥστε στρέφω ὁ τύμπανον σύν ὁ ἄξων συστρέφω καί ὁ μοιρογνωμόνιον · οὗ δή περιάγω ὁ ἄκρος κύκλος γράφω ἐν ὁ ἕτερος πλευρά ὁ αὐτός τοῖχος , ὅς διαιρέω εἰς ὁ αὐτός πλῆθος ὁ ὀδούς ὁ ἐντός τυμπάνιον . ὁ δέ μοιρογνωμόνιον μέγεθος εἰμί τηλικοῦτος , ὥστε μέγας γράφω κύκλος , πρός ὁ ὁ διαίρεσις ὁ ὀδούς ἐν μέγας διάστημα εἰμί · ἔχω δέ ὁ γράφω κύκλος ὁ αὐτός ἐπιγραφή ὁ ἐντός τύμπανον · καί οὕτως διά ὁ ἐκτός ἐπιφάνεια ἐπιθεωρέω ὁ μῆκος ὁ ἀνύω ὁδός . ἐάν δέ μή εἰμί δυνατός πᾶς ὁ τυμπάνιον μή ψαύω ὁ τοῖχος ὁ κιβωτάριον , διά ὁ ἐμποδίζω ὑπό ἀλλήλων , ἤ διά ὁ παράκειμαι κοχλίας , ἤ διά | ἕτερος τις , ἀφίστημι ἕκαστος αὐτός τοσοῦτος , ὥστε μηδείς ἐμποδών εἰμί . ἐπεί οὖν ὁ ὀδοντωτός τύμπανος ὅς μέν παράλληλος ὁ πυθμήν εἰμί , ὅς δέ ὀρθός , καί ὁ γράφω ἄρα κύκλος ὑπό ὁ μοιρογνωμόνιον ὁ μέν ἐν ὁ ὀρθός τοῖχος εἰμί ὁ κιβωτάριον , ὁ δέ ἐν ὁ ἐπίπωμα . δέω ἄρα διά οὗτος , εἷς ὁ ὀρθός τοῖχος ὁ μή ἔχω ὁ κύκλος πῶμα γίγνομαι , ἵνα ὁ ὡσανεί πῶμα τοῖχος εἰμί .