heron.dioptra 15
| ιε . Ὄρος διορύξαι ἐπʼ εὐθείας τῶν στομάτων τοῦ ὀρύγματος ἐν τῷ ὄρει δοθέντων . νενοήσθω τοῦ ὄρους ἕδρα ἡ ΑΒΓ∠ γραμμὴ , τὰ δὲ στόματα , διʼ ὧν δεῖ ὀρύξαι , τὰ Β , ∠ . ἤγαγον εὐθεῖαν ἀπὸ τοῦ Β ἐν τῷ ἐδάφει τὴν ΒΕ , ὡς ἔτυχεν · καὶ ἀπὸ τυχόντος τοῦ Ε τῇ ΒΕ πρὸς ὀρθὰς ἤγαγον τὴν ΕΖ διὰ τῆς διόπτρας · καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ τυχόντος διὰ τῆς διόπτρας πρὸς . ὀρθὰς ἤγαγον τὴν ΖΗ . καὶ πάλιν ἀπὸ τυχόντος τοῦ Η , τῇ ΖΗ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΗΘ καὶ ἔτι ἀπὸ τυχόντος τοῦ Θ , τῇ ΘΗ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΘΚ , καὶ τῇ ΘΚ πρὸς ὀρθὰς τὴν ΚΛ . καὶ παραφέρω τὴν διόπτραν ἐπὶ τῆς ΚΛ εὐθείας διατηρῶν τὸν κανόνα οβλέποντα σημείῳ τινὶ τῶν ἐπὶ τῆς ΚΛ , ἄχρις ἂν διὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς θέσεως τοῦ κανόνος φανῇ τὸ ∠ σημεῖον . πεφηνέτω οὔσης τῆς διόπτρας κατὰ τὸ Μ ἔσται δὴ ἡ Μ∠ καὶ ἐπὶ τὴν ΚΛ κάθετος . καὶ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἡ ΕΒ ἐπὶ τὸ Ν , καὶ ἐπʼ αὐτὴν κάθετος ἡ ∠Ν . δυνατὸν δή ἐστιν ἐκ τῶν ΕΖ , ΗΘ , ΚΛ ἐπιλογίσασθαι ἡλίκη ἐστὶν ἡ ∠Ν , ὥσπερ ἐποιοῦμεν , ὅτε τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου ἐπὶ ἕτερον ἀθεώρητον ἐπεζευγνύομεν εὐθεῖαν · ὁμοίως δὲ καὶ τὴν ΒΝ ἐκ τῶν ΒΕ , ΖH , ΘΚ , Λ∠ . εὑρήσθω οὖν , εἰ τύχοι , πενταπλῆ ἡ ΒΝ τῆς ∠Ν καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ Β∠ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Ξ , καὶ ἐπὶ τὴν ΒΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΞΟ ὁμοίως δὲ καὶ ἡ Β∠ νενοήσθω ἐκβεβλημένη ἐπὶ τὸ Π , καὶ κάθετος ἐπὶ τὴν ∠Μ ἡ ΠΡ ἔσται δὴ ὁμοίως πενταπλῆ ἡ μὲν ΒΟ τῆς ΟΞ , ἡ δὲ ∠Ρ τῆς ΡΠ . λαβόντες οὖν ἐπὶ τῆς Β Ε σημεῖον τυχὸν τὸ Ο , καὶ πρὸς ὀρθὰς ἀγαγόντες τὴν ΟΞ τῇ ΒΟ , πέμπτον μέρος θήσομεν τὴν ΟΞ τῆς ΒΟ . καὶ ἔσται ἡ ΒΞ νεύουσα ἐπὶ τὸ Β ὁμοίως δὴ πάλιν τῆς ∠Ρ πέμπτον μέρος θέντες τὴν ΠΡ , ἕξομεν τὴν ∠Π νεύουσαν ἐπὶ τὸ ∠ . διορύξομεν οὖν ἀπὸ μὲν τοῦ Β ποιοῦντες τὸ ὄρυγμα ἐπʼ εὐθείας τῆς ΒΞ , ἀπὸ δὲ τοῦ ∠ ἐπʼ εὐθείας τῆς ∠Π . γίνεται δὲ λοιπὸν τὸ ὄρυγμα κανόνος παρατιθεμένου ἐπὶ τῆς εὑρημένης εὐθείας τῆς ΞΒ , ἤτοι ἐπὶ τῆς Π∠ , ἢ καὶ ἐπʼ ἀμφότερα τὰ μέρη . γινομένου τοῦ ὀρύγματος οὕτως ὑπαντήσουσιν ἀλλήλοις οἱ ἐργαζόμενοι .
Lemmas: | ιος . ὄρος διορύσσω ἐπί εὐθεῖα ὁ στόμα ὁ ὄρυγμα ἐν ὁ ὄρος δίδωμι . νοέω ὁ ὄρος ἕδρα ὁ ΑΒΓ∠ γραμμή , ὁ δέ στόμα , διά ὅς δέω ὀρύσσω , ὁ Β , ∠ . ἄγω εὐθεῖα ἀπό ὁ Β ἐν ὁ ἔδαφος ὁ ΒΕ , ὡς τυγχάνω · καί ἀπό τυγχάνω ὁ Ε ὁ ΒΕ πρός ὀρθός ἄγω ὁ ΕΖ διά ὁ διόπτρα · καί ἔτι ἀπό ὁ τυγχάνω διά ὁ διόπτρα πρός . ὀρθός ἄγω ὁ ΖΗ . καί πάλιν ἀπό τυγχάνω ὁ Η , ὁ ΖΗ πρός ὀρθός ὁ ΗΘ καί ἔτι ἀπό τυγχάνω ὁ Θ , ὁ ΘΗν πρός ὀρθός ὁ ΘΚ , καί ὁ ΘΚ πρός ὀρθός ὁ ΚΛ . καί παραφέρω ὁ διόπτρα ἐπί ὁ ΚΛ εὐθεῖα διατηρέω ὁ κανών οβλέπομαι σημεῖον τις ὁ ἐπί ὁ ΚΛ , ἄχρι ἄν διά ὁ πρός ὀρθός θέσις ὁ κανών φαίνω ὁ ∠ σημεῖον . φαίνω εἰμί ὁ διόπτρα κατά ὁ Μ εἰμί δή ὁ Μ∠ καί ἐπί ὁ ΚΛ κάθετος . καί νοέω ἐκβάλλω ὁ ΕΒ ἐπί ὁ Ν , καί ἐπί αὐτός κάθετος ὁ ∠Ν . δυνατός δή εἰμί ἐκ ὁ ΕΖ , ΗΘ , ΚΛ ἐπιλογίζομαι ἡλίκος εἰμί ὁ ∠Ν , ὥσπερ ποιέω , ὅτε ὁ ἀπό πᾶς σημεῖον ἐπί ἕτερος ἀθεώρητος ἐπιζεύγνυμι εὐθεῖα · ὅμοιος δέ καί ὁ ΒΝ ἐκ ὁ ΒΕ , ΖH , ΘΚ , Λ∠ . εὑρίσκω οὖν , εἰ τυγχάνω , πενταπλῆ ὁ ΒΝ ὁ ∠Ν καί ἐπιζεύγνυμι ὁ Β∠ νοέω ἐκβάλλω ἐπί ὁ Ξ , καί ἐπί ὁ ΒΕ κάθετος ἄγω ὁ ΞΟ ὅμοιος δέ καί ὁ Β∠ νοέω ἐκβάλλω ἐπί ὁ Π , καί κάθετος ἐπί ὁ ∠Μ ὁ ΠΡ εἰμί δή ὅμοιος πενταπλῆ ὁ μέν ΒΟ ὁ ΟΞ , ὁ δέ ∠Ρ ὁ ΡΠ . λαμβάνω οὖν ἐπί ὁ Β Ε σημεῖον τυγχάνω ὁ Ο , καί πρός ὀρθός ἄγω ὁ ΟΞ ὁ ΒΟ , πέμπτος μέρος τίθημι ὁ ΟΞ ὁ ΒΟ . καί εἰμί ὁ ΒΞ νεύω ἐπί ὁ Β ὅμοιος δή πάλιν ὁ ∠Ρ πέμπτος μέρος τίθημι ὁ ΠΡ , ἔχω ὁ ∠Π νεύω ἐπί ὁ ∠ . διορύσσω οὖν ἀπό μέν ὁ Β ποιέω ὁ ὄρυγμα ἐπί εὐθεῖα ὁ ΒΞ , ἀπό δέ ὁ ∠ ἐπί εὐθεῖα ὁ ∠Π . γίγνομαι δέ λοιπός ὁ ὄρυγμα κανών παρατίθημι ἐπί ὁ εὑρίσκω εὐθεῖα ὁ ΞΒ , ἤτοι ἐπί ὁ Π∠ , ἤ καί ἐπί ἀμφότερος ὁ μέρος . γίγνομαι ὁ ὄρυγμα οὕτως ὑπαντάω ἀλλήλων ὁ ἐργάζομαι .