heron.dioptra 14
ιδ . Ὀρύγματος δοθέντος τὸ βάθος λαβεῖν · τουτέστι τὸ μέγεθος τῆς ἀπὸ τοῦ ἐν τῷ βάθει σημείου καθέτου ἀγομένης ἐπὶ τὸ διʼ ἡμῶν ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι , ἢ καὶ ἐπὶ τὸ διʼ ἑτέρου ημείου ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι . ἔστω τὸ δοθὲν ὄρυγμα τὸ ΑΒ Γ∠ τὸ δʼ ἐν τῷ βάθει αὐτοῦ σημεῖον τὸ Β . κείσθω δὴ ἡ διόπτρα πρὸς τῷ ∠ , ἢ πρὸς ἄλλῳ τινὶ σημείῳ · ἔστω δὴ πρὸς τῷ Ε , καὶ ἔστω ΕΖ ὁ δὲ ἐν αὐτῇ κανών , διʼ οὗ διοπτεύομεν , ὁ ΗΘ ἐγκλινέσθω οὖν , ἕως οὗ φανῇ διʼ αὐτοῦ τὸ Β σημεῖον . ἡ δὲ τοῦ ἐδάφους ἐπιφάνεια νοείσθω κατὰ τῆς ∠ΕΚ ΛΜ γραμμῆς · τὸ δὲ διʼ ἡμῶν ἐπίπεδον ἐκπῖπτον νοείσθω κατὰ τῆς Α∠ ΣΟ εὐθείας . ἐπὶ δὲ τοῦ ἐδάφους ἐφεστάτωσαν δύο κανόνες , οἱ ΚΝ , ΜΞ ὀρθοί , ἐπʼ εὐθείας τῷ ΗΘ κανόνι · καὶ τεθεωρήσθω ἐπὶ μὲν τοῦ ΚΝ κανόνος σημεῖον τὸ Ν , ἐπὶ δὲ τοῦ ΞΜ τὸ Ξ . καὶ δέον ἔστω τὴν ἀπὸ τοῦ Β κάθετον ἀγομένην ἐπὶ τὸ διὰ τοῦ ∠ ἐκβαλλόμενον ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι πορίσασθαι , τουτέστιν τὴν ἐπὶ τὴν Α∠Ο γραμμὴν ἀγομένην κάθετον · ἡ δὲ ἀπὸ τοῦ Β κάθετος ἡ ΒΑ ἐστίν , ἣν δεῖ πορίσασθαι . νενοήσθω οὖν καὶ τὸ διὰ τοῦ Β ἐπίπεδον παράλληλον τῷ ὁρίζοντι τὸ κατὰ τὸ ΒΠ γινόμενον καὶ νενοήσθω ἐκβεβλημένος ὁ ΞΜ κανὼν ἐπὶ τὸ Π , καὶ ὁ ΝΚ ἐπὶ τὸ Σ , παὶ διὰ τοῦ Ν τῇ ∠Ο παράλληλος ἤχθω ἡ ΝΡ . ἡ ἄρα ΝΡ τὸ μεταξὺ τῶν Κ , Μ σημείων ἐστὶ διάστημα τὸ πρὸς διαβήτην · δυνατὸν ἄρα ἐστὶν αὐτὸ πορίσασθαι , ἐπεὶ καὶ τὰς ΚΣ , ΜΟ . ἡ δὲ ΞΡ ὑπεροχή ἐστι τῶν ΞΡΟ , ΝΣ δυνατὸν ἄρα καὶ ταύτην πορίσασθαι , ἐπεὶ τὰς ΚΣ , ΜΟ δυνατόν ἐστι πορίσασθαι , ὥσπερ ἐποιήσαμεν ὅτε τὴν ἀπὸ παντὸς σημείου κάθετον ἀγομένην διὰ τῶν δύο κανόνων ἐπορισάμεθα . ἔστω οὖν εὑρημένη , εἰ τύχοι , τετραπλῆ ἡ ΝΡ τῆς Ρ ἔσται ἄρα καὶ ἡ ΒΠ τετραπλῆ τῆς ΞΠ . δυνατὸν δέ ἐστι πορίσασθαι τὴν ΒΠ , τουτέστι τὴν ΑΟ · τὸ γὰρ ἀπὸ τοῦ Ο ἐπὶ τὸ Α διάστημά ἐστιν τὸ πρὸς διαβήτην τὸ ΑΟ , τουτέστιν τὸ ΒΠ · ὥστε δυνατόν ἐστι πορίσασθαι καὶ τὴν ΞΠ ἔστιν γὰρ τέταρτον μέρος τῆς ΒΠ . ἔχομεν δὲ καὶ τὴν ΞΟ ἡλίκη ἐστίν · ὥστε καὶ τὴν ΟΠ ἕξομεν , τουτέστιν τὴν ΑΒ κάθετον .
Lemmas: ὁράω . ὄρυγμα δίδωμι ὁ βάθος λαμβάνω · τουτέστι ὁ μέγεθος ὁ ἀπό ὁ ἐν ὁ βάθος σημεῖον καθέτης ἄγω ἐπί ὁ διά ἐγώ ἐκβάλλω ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω , ἤ καί ἐπί ὁ διά ἕτερος ημεῖον ἐκβάλλω ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω . εἰμί ὁ δίδωμι ὄρυγμα ὁ ΑΒ Γ∠ ὁ δέ ἐν ὁ βάθος αὐτός σημεῖον ὁ Β . κεῖμαι δή ὁ διόπτρα πρός ὁ ∠ , ἤ πρός ἄλλος τις σημεῖον · εἰμί δή πρός ὁ Ε , καί εἰμί ΕΖ ὁ δέ ἐν αὐτός κανών , διά ὅς διοπτεύω , ὁ ΗΘ ἐγκλίνω οὖν , ἕως ὅς φαίνω διά αὐτός ὁ Β σημεῖον . ὁ δέ ὁ ἔδαφος ἐπιφάνεια νοέω κατά ὁ ∠ΕΚ ΛΜ γραμμή · ὁ δέ διά ἐγώ ἐπίπεδος ἐκπίπτω νοέω κατά ὁ Α∠ ΣΟ εὐθεῖα . ἐπί δέ ὁ ἔδαφος ἐφεστάω δύο κανών , ὁ ΚΝ , ΜΞ ὀρθός , ἐπί εὐθεῖα ὁ ΗΘ κανών · καί θεωρέω ἐπί μέν ὁ ΚΝ κανών σημεῖον ὁ Ν , ἐπί δέ ὁ ΞΜ ὁ Ξ . καί δέω εἰμί ὁ ἀπό ὁ Β κάθετος ἄγω ἐπί ὁ διά ὁ ∠ ἐκβάλλω ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω πορίζω , τουτέστι ὁ ἐπί ὁ Α∠Ο γραμμή ἄγω κάθετος · ὁ δέ ἀπό ὁ Β κάθετος ὁ ΒΑ εἰμί , ὅς δέω πορίζω . νοέω οὖν καί ὁ διά ὁ Β ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁρίζω ὁ κατά ὁ ΒΠ γίγνομαι καί νοέω ἐκβάλλω ὁ ΞΜ κανών ἐπί ὁ Π , καί ὁ ΝΚ ἐπί ὁ Σ , πη διά ὁ Ν ὁ ∠Ο παράλληλος ἄγω ὁ ΝΡ . ὁ ἄρα ΝΡ ὁ μεταξύ ὁ Κ , Μ σημεῖον εἰμί διάστημα ὁ πρός διαβήτης · δυνατός ἄρα εἰμί αὐτός πορίζω , ἐπεί καί ὁ ΚΣ , ΜΟ . ὁ δέ ΞΡ ὑπεροχή εἰμί ὁ ΞΡΟ , ΝΣ δυνατός ἄρα καί οὗτος πορίζω , ἐπεί ὁ ΚΣ , ΜΟ δυνατός εἰμί πορίζω , ὥσπερ ποιέω ὅτε ὁ ἀπό πᾶς σημεῖον κάθετος ἄγω διά ὁ δύο κανών πορίζω . εἰμί οὖν εὑρίσκω , εἰ τυγχάνω , τετραπλόος ὁ ΝΡ ὁ Ρ εἰμί ἄρα καί ὁ ΒΠ τετραπλόος ὁ ΞΠ . δυνατός δέ εἰμί πορίζω ὁ ΒΠ , τουτέστι ὁ ΑΟ · ὁ γάρ ἀπό ὁ Ο ἐπί ὁ Α διάστημα εἰμί ὁ πρός διαβήτης ὁ ΑΟ , τουτέστι ὁ ΒΠ · ὥστε δυνατός εἰμί πορίζω καί ὁ ΞΠ εἰμί γάρ τέταρτος μέρος ὁ ΒΠ . ἔχω δέ καί ὁ ΞΟ ἡλίκος εἰμί · ὥστε καί ὁ ΟΠ ἔχω , τουτέστι ὁ ΑΒ κάθετος .