ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0140.3
1 δξυγωνίου ] G , δξυγώνιον C , ἐξαγώνιον F . 4 δ᾽ ] C , δὲ FG . ὁ ] addidi , om . CFG . || εὐρυθμος ] G , εὐριθμος CF . 7 κατὰ ] C , κατὰ τὴν FG . 10 προοίμια τῆς γεωμετρίας add . N . μὲν ] CCaF , om . HN . 11 Ἕλληνας Ca . Θαλῆς ] NH , ὁ Θαλῆς
Lemmas: 1 δξυγωνιοω ] G , δξυγώνιον C , ἐξαγώνιος F . 4 δέ ] C , δέ FG . ὁ ] addidi , om . CFG . || Εὔρυθμος ] G , εὐριθμος CF . 7 κατά ] C , κατά ὁ FG . 10 προοίμιον ὁ γεωμετρία add . N . μέν ] CCaF , om . HN . 11 Ἕλλην Ca . Θαλῆς ] NH , ὁ Θαλῆς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0142.1
2 Tò ὄνομα τῆς μαθηματικῆς καὶ τῶν μαθημάτων φαμέν ταῖς ἐπιστήμαις ταύταις δεδοῦσθαι , καθ’ ὃ πᾶσα καλουμένη μάθησις ἀνάμνησις ἐστὶν οὐκ ἐξωθεν ἐντεθειμένη τῇ ψυχῇ , ὡς τὰ ἀπὸ τῶν αἰσθητῶν φαντάσματα τυποῦνται ἐν τῇ φαντασίᾳ , οὔδ’ ἐπεισοδιώδης οὖσα , καθάπερ δοξαστικὴ γνώσις , ἀλλ’ ἀνεγειρομένη μὲν ἀπὸ τῶν φαινομένων , προβαλλομένη δὲ ἐνδοθεν ἀφ’ ἑαυτῆς τῆς διανοίας εἰς ἑαυτὴν ἐπιστρεφομένης κατ’ εἶδος · καὶ τὰς ἐπιστήμας αὐτῶν ἐν ἑαυτῷ προεῖληφε , κἂν μὴ ἐνεργῇ κατ’ αὐτάς , ἔχει πάσας οὐσιωδῶς καὶ κρυφίως , προφαίνεται δ’ ἑκάστη , ὅταν ἀφαιρεθῇ τὸ ἔμπόδιον τῶν ἐκ τῆς αἰσθήσεως · αἱ μὲν γὰρ αἰσθήσεις συνάπτουσιν αὐτὴν τοῖς μεριστοῖς , αἱ δὲ φαντασίαι ταῖς μορφωτικαῖς κινήσεσιν , αἱ δὲ ὀρέξεις περισπῶσιν εἰς τὸν ἔμπαθῆ βίον , πάν δὲ τὸ μεριστὸν ἔμπόδιόν ἐστιν τῆς εἰς ἑαυτοὺς ἡμῶν ἐπιστροφῆς .
Lemmas: 2 Tò ὄνομα ὁ μαθηματικός καί ὁ μάθημα φημί ὁ ἐπιστήμη οὗτος δίδωμι , κατά ὅς πᾶς καλέω μάθησις ἀνάμνησις εἰμί οὐ ἐξωθεν ἐντίθημι ὁ Ψυχή , ὡς ὁ ἀπό ὁ αἰσθητής φάντασμα τυπόω ἐν ὁ φαντασία , οὐδέ ἐπεισοδιώδης εἰμί , καθάπερ δοξαστικός γνῶσις , ἀλλά ἀνεγείρω μέν ἀπό ὁ φαίνω , προβάλλω δέ ἔνδοθεν ἀπό ἑαυτοῦ ὁ διάνοια εἰς ἑαυτοῦ ἐπιστρέφω κατά εἶδος · καί ὁ ἐπιστήμη αὐτός ἐν ἑαυτοῦ προλαμβάνω , κἀν μή ἐνεργέω κατά αὐτός , ἔχω πᾶς οὐσιωδῶς καί κρύφιος , προφαίνω δέ ἕκαστος , ὅταν ἀφαιρέω ὁ ἐμπόδιος ὁ ἐκ ὁ αἴσθησις · ὁ μέν γάρ αἴσθησις συνάπτω αὐτός ὁ μεριστός , ὁ δέ φαντασία ὁ μορφωτικός κίνησις , ὁ δέ ὄρεξις περισπάω εἰς ὁ εμπαθής βίος , πᾶς δέ ὁ μεριστός ἐμπόδιος εἰμί ὁ εἰς ἑαυτοῦ ἐγώ ἐπιστροφή .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0142.2
3 Ἀριστοτέλης ποῦ φησιν · ὅσοι καταφρονητικῶς ἔχουσι τῆς τῶν μαθημάτων γνώσεως , ἄγενστοι τυγχάνουσι τῶν ἐν αὐτοῖς ἡδονῶν , ὁ δὲ Πλάτων , καθαρικὴν τῆς ψυχῆς καὶ ἀναγωγὸν τὴν μαθηματικὴν εἶναι σαφῶς .
Lemmas: 3 Ἀριστοτέλης ποῦ φημί · ὅσος καταφρονητικός ἔχω ὁ ὁ μάθημα γνῶσις , ἄγενστοι τυγχάνω ὁ ἐν αὐτός ἡδονή , ὁ δέ Πλάτων , καθαρικὴν ὁ Ψυχή καί ἀναγωγός ὁ μαθηματικός εἰμί σαφῶς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0142.3
4 Τὰ τῆς μαθηματικῆς εἴδη τῆς ἀμερίστου φύσεως ἐστιν ἀπολειπόμενα καὶ τῆς μεριστῆς ὑπεριδρυμένα , καὶ τοῦ νοῦ μέν ἐστι δεύτερα , δόξης δὲ τελεώτερα καὶ ἀκριβέστερα καὶ καθαρώτερα .
Lemmas: 4 ὁ ὁ μαθηματικός εἶδος ὁ ἀμέριστος φύσις εἰμί ἀπολείπω καί ὁ μεριστός ὑπεριδρύω , καί ὁ νόος μέν εἰμί δύο , δόξα δέ τέλειος καί ἀκριβής καί καθαρός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.1
5 Εἰς ἕνωσιν καὶ διαίρεσιν τῆς ὁμοιότητος καὶ τῆς ἐτερότητος τὴν ὄψιν ὁ δημιουργὸς παρέχει καὶ κίνησιν · ἐκ τούτων δὲ λεκτέον , ὅτι κατὰ τὴν ἑκάστου φύσιν τῶν λόγων καὶ τὸ νοηθὲς ἑαυτὴν ἑν καὶ πρὸς ἕνα προβάλλει καὶ τὴν τοῦτο ἑαυτῷ ὁμοιότητα , κατὰ δὲ τὴν ἕνωσιν τοῦ παντὸς κοινωνίαν καὶ σύνδεσμον · ἡ ψυχὴ διαιρεῖται πρῶτον διὰ τὸ μὴ ἀπλῶς δεδεδόσθαι τοῖς λόγοις . καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τὴν ἐνέργειαν ἑαυτῆς ἐξέφηνε , κατὰ δὲ τὴν ἑαυτῆς ἕνωσιν τὴν εἰς τὸ ἕν .
Lemmas: 5 εἰς ἕνωσις καί διαίρεσις ὁ ὁμοιότης καί ὁ ετεροτητη ὁ ὄψις ὁ δημιουργός παρέχω καί κίνησις · ἐκ οὗτος δέ λεκτέος , ὅτι κατά ὁ ἕκαστος φύσις ὁ λόγος καί ὁ νοαιθω ἑαυτοῦ ἑν καί πρός εἷς προβάλλω καί ὁ οὗτος ἑαυτοῦ ὁμοιότης , κατά δέ ὁ ἕνωσις ὁ πᾶς κοινωνία καί σύνδεσμος · ὁ ψυχή διαιρέω πρῶτος διά ὁ μή ἀπλόος δίδωμι ὁ λόγος . καί ὁ ἐν αὐτός ὁ ἐνέργεια ἑαυτοῦ ἐκφαίνω , κατά δέ ὁ ἑαυτοῦ ἕνωσις ὁ εἰς ὁ εἷς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.10
καὶ πολλὰ οἴδαν τοὺς ἀριθμοὺς
Lemmas: καί πολύς οἰδᾶν ὁ ἀριθμός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.11
αὐτῶν γνῶσιν τὴν ἀριθμητικήν ,
Lemmas: αὐτός γνῶσις ὁ ἀριθμητικός ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.12
τοῦ πλήθους καὶ τὴν πρὸς ἑαυτὸ
Lemmas: ὁ πλῆθος καί ὁ πρός ἑαυτοῦ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.13
μον τὴν μουσικήν , ἐπεὶ καὶ ἡ
Lemmas: νυμφότιμον ὁ μουσικός , ἐπεί καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.14
δημιουργικῶς , εἴθ’ οὕτως συν -
Lemmas: δημιουργικός , ἔτι οὕτως σῦς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.15
καὶ αὖ πάλιν κατὰ μὲν τὴν στά -
Lemmas: καί αὖος πάλιν κατά μέν ὁ ἕκαστος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.16
νεργείαν ἰδρύσασα γεωμετρίαν ἀφ’
Lemmas: νεργείαν ἱδρύω γεωμετρία ἀπό
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.17
δὲ τὴν κίνησιν τὴν σφαιρικήν .
Lemmas: δέ ὁ κίνησις ὁ σφαιρικός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.18
τὸν Ἀριστοτέλην , ὅταν μὲν καὶ
Lemmas: ὁ Ἀριστοτέλης , ὅταν μέν καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.19
μον ἢ καὶ καθ’ αὐτὸ πιστὸν τὸ
Lemmas: νυμφότιμον ἢ καί κατά αὐτός πιστόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.2
6 Ἀξιωμά ἐστι κατὰ τὸν τῷ μανθάνοντι γνωριμώτερον παραλαμβανόμενον εἰς ἀρχὴν καὶ ἀλλήλοις ἴσα · ὅταν τοῦ λεγομένου τὴν αὐτὴν ἔχοντος συγχωρεῖ τῷ λαμβάνοντι · τὸ γὰρ εἶναι τὸν κύκλον ἔχει μὲν ἔννοιαν οὐ προσείληφεν , ἀλλὰ συγχωρεῖ χωρὶς ἀποδείξεως .
Lemmas: 6 ἀξιωμά εἰμί κατά ὁ ὁ μανθάνω γνώριμος παραλαμβάνω εἰς ἀρχή καί ἀλλήλων ἴσος · ὅταν ὁ λέγω ὁ αὐτός ἔχω συγχωρέω ὁ λαμβάνω · ὁ γάρ εἰμί ὁ κύκλος ἔχω μέν ἔννοια οὖον προσλαμβάνω , ἀλλά συγχωρέω Χωρὶς ἀπόδειξις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.20
ἀρχήν , οἷον τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα
Lemmas: ἀρχή , οἷος ὁ ὁ αὐτός ἴσος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.21
δὲ μὴ ἔχῃ ἔννοιαν ὁ ἀκούων
Lemmas: δέ μή ἔχω ἔννοια ὁ ἀκούω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.22
ὑπόπιστον , πειθεταὶ δὲ ὅμως καὶ
Lemmas: υποπιστος , πείθω δέ ὅμως καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.23
οντι , τὸ τοιοῦτον ὑπόθεσίς ἐστι ·
Lemmas: εἰμί , ὁ τοιοῦτος ὑπόθεσις εἰμί ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.24
κλον σχῆμα τοιούδε κατὰ κοινὴν
Lemmas: κλών σχῆμα τοιόσδε κατά κοινός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.25
εἴληφεν ἀδιδάκτως , ἀκούσας δὲ
Lemmas: λαμβάνω ἀδιδάκτως , ἀκούω δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.26
εἴξεως .
Lemmas: εἶξις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.27
τὸ ἀδύνατον ἀπαγωγή λαβοῦσα
Lemmas: ὁ ἀδύνατος ἀπαγωγή λαμβάνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.28
όμενον καὶ τοῦτο ὑποθεμένη πρόύτας
Lemmas: μαί καί οὗτος ὑποτίθημι Προυτᾶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.29
H . 4 ὑπέστησεν ] NH , ὑπέστησε
Lemmas: H . 4 ὑφίστημι ] NH , ὑφίστημι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.3
7 Πᾶσά γε μὴν εἰς τὸ τῷ ζητουμένῳ τὸ μαχομένῳ
Lemmas: 7 Πᾶς γε μήv εἰς ὁ ὁ ζητέω ὁ μάχομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.30
τὴν CFN . 7 ἐν καὶ πολλά ] N , ἐν
Lemmas: ὁ CFN . 7 ἐν καί πολύς ] N , ἐν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.31
τοὺς ] καὶ τοὺς H . 8 ἡ ἀριθμη -
Lemmas: ὁ ] καί ὁ H . 8 ὁ ἀριθμέω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.32
N , ἑαυτὸν F , ἑαυτὴν C . 10 ἐπεὶ ]
Lemmas: N , ἑαυτοῦ F , ἑαυτοῦ C . 10 ἐπεί ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.33
12 αὖ ] ὧν F . 13 ἰδρύσασα ] CF ,
Lemmas: 12 αὖος ] ὅς F . 13 ἱδρύω ] CF ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.4
διαχρίσιν τῶν ὅλων τὴν ταυτότητος
Lemmas: διάχρισις ὁ ὅλος ὁ ταυτότης
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.5
εἰς τὴν τῆς ψυχῆς συμπλήρωσιν
Lemmas: εἰς ὁ ὁ Ψυχή συμπλήρωσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.6
ἐποίησε καὶ πρὸς ταύταις στάσιν
Lemmas: ποιέω καί πρός οὗτος στάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.7
αὐτὴν τῶν γενῶν ὑπέστησεν .
Lemmas: αὐτός ὁ γένος ὑφίστημι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.8
ἐτερότητα αὐτῆς καὶ τὴν διάλ -
Lemmas: ετερότητα αὐτός καί ὁ διάλ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0144.9
τὸ πλήθος ἢ διάνοια στᾶσα καὶ
Lemmas: ὁ πλήθος ἢ διάνοια ἵστημι καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0145.1
ἰδρύσασαν ΝΗ . ἀφ’ ] ἐφ’ F . 15 Ἀριστοτέλη F . 17 παραλαμβανόμενον ] πᾶν λαμβανόμενον N . τῷ αὐτῷ ] ΝΗ , τῶν αὐτῶν F et comp . C . 18 ἴσα ] mg . F , corr . ex εἶσα C . ἔχῃ ] ἔχει C . ὁ ] supra scr . N . 20 συγχωρεῖ ] mut . in συγχωρῇ N . ἐστιν H . 21 τὸν κύκλον ] τὸ N . 22 οὐ ] om . F . προείληφεν ] scripsi coll . Proclo p . 76 , 16 ; προείληφεν NCF , παρείληφεν H . 24 ἀπαγωγὴ ] ΝΗ , om . CF . 15 τοῦτο ὑποθεμένη ] ΝΗ , τοῦ ὑποθεμένου CF .
Lemmas: ἰδρύω ΝΗ . ἀπό ] ἐπί F . 15 Ἀριστοτέλης F . 17 παραλαμβάνω ] πᾶς λαμβάνω N . ὁ αὐτός ] ΝΗ , ὁ αὐτός F et comp . C . 18 ἴσος ] mg . F , corr . ex Εἶσα C . ἔχω ] ἔχω C . ὁ ] supra scr . N . 20 συγχωρέω ] mut . in συγχωρέω N . εἰμί H . 21 ὁ κύκλος ] ὁ N . 22 οὖον ] om . F . προλαμβάνω ] scripsi coll . Proclo p . 76 , 16 ; προλαμβάνω NCF , παραλαμβάνω H . 24 ἀπαγωγή ] ΝΗ , om . CF . 15 οὗτος ὑποτίθημι ] ΝΗ , ὁ ὑποτίθημι CF .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0146.1
εἰσιν , ἕως ἂν εἰς ὁμολογούμενον ἄτοπον καταντῆση καὶ δι’ ἐκεῖνο τὴν ὑπόθεσιν ἀνελοῦσα βεβαιώσηται τὸ ἐξ ἀρχῆς ζητούμενον . ὅλως γὰρ εἰδέναι χρή , ὅτι πᾶσαι αἱ μαθηματικαὶ πίστεῖς ἢ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν εἰσιν ἢ ἐπὶ τὰς ἀρχάς , ὡς πού φησι καὶ ὁ Πορφύριος . αἱ μὲν ἀπὸ τῶν ἀρχῶν διτταὶ καὶ αὗται τυγχάνουσιν · ἢ γὰρ ἀπὸ τῶν κοινῶν ἐννοιῶν ὀρμῆται καὶ τῆς ἐναργείας μόνης τῆς αὐτοπίστου ἢ ἀπὸ τῶν προδεδειγμένων · αἱ δὲ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ἢ θετικαὶ τῶν ἀρχῶν εἰσιν ἢ ἀναιρετικαί . ἀλλὰ θετικαὶ μὲν οὖσαι τῶν ἀρχῶν ἀναλύσεις καλοῦνται , καὶ ταύταις αἱ συνθέσεις ἀντίκεινται · δυνατόν γὰρ ἀπὸ τῶν ἀρχῶν ἐκείνων προελθεῖν εὐτάκτως ἐπὶ τὸ ζητούμενον , καὶ τοῦτό ἐστιν ἡ σύνθεσις . ἀναιρετικαὶ δὲ οὖσαι εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαὶ προσαγορεύονται · τὸ γὰρ τῶν ὁμολογημένων τι καὶ ἐναργῶν ἀνατρέψαι ταύτης ἔργον τῆς ἐφόδου . καὶ ἐστὶ καὶ ἐπὶ ταύτης συλλογισμός τις , ἀλλ’ οὐχ ὁ αὐτὸς ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς ἀναλύσεως · ἐν γὰρ ταῖς εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγαῖς ἡ πλοκὴ κατὰ τὸν δεύτερόν ἐστι τῶν ὑποθετικῶν , οἷον · εἰ μὴ εἰσὶ τῶν ἴσας ἔχοντων γωνίας τριγώνων αἱ ὑποτείνουσαι πλευραὶ τὰς ἴσας γωνίας ἴσαι , τὸ ὅλον ἴσον ἐστὶ τῷ μέρει · ἀλλὰ τοῦτο ἀδύνατον · εἰσὶν ἄρα τῶν ἴσας ἔχοντων δύο γωνίας τριγώνων αἱ ὑποτείνουσαι πλευραὶ τὰς ἴσας γωνίας καὶ αὗται ἴσαι .
Lemmas: εἰμί , ἠώς εἄν εἰς ὁμολογέω ἄτοπος καταντάω καί διά ἐκεῖνος ὁ ὑπόθεσις ἀναιρέω βεβαιόω ὁ ἐκ ἀρχή ζητέω . ὅλως γάρ οἶδα χρή , ὅτι πᾶς ὁ μαθηματικός πίστις ἢ ἀπό ὁ ἀρχή εἰμί ἢ ἐπί ὁ ἀρχή , ὡς πού φημί καί ὁ Πορφύριος . ὁ μέν ἀπό ὁ ἀρχή δισσός καί οὗτος τυγχάνω · ἢ γάρ ἀπό ὁ κοινός ἔννοια ὁρμέω καί ὁ ἐνάργεια μόνος ὁ αὐτόπιστος ἢ ἀπό ὁ προδείκνυμι · ὁ δέ ἐπί ὁ ἀρχή ἢ θετικός ὁ ἀρχή εἰμί ἢ ἀναιρετικός . ἀλλά θετικός μέν εἰμί ὁ ἀρχή ἀνάλυσις καλέω , καί οὗτος ὁ σύνθεσις ἀντίκειμαι · δυνατός γάρ ἀπό ὁ ἀρχή ἐκεῖνος προέρχομαι εὔτακτος ἐπί ὁ ζητέω , καί οὗτος εἰμί ὁ σύνθεσις . ἀναιρετικός δέ εἰμί εἰς ἀδύνατος ἀπαγωγή προσαγορεύω · ὁ γάρ ὁ ομολογημένος τίς καί ἐναργής ἀνατρέπω οὗτος ἔργον ὁ ἔφοδος . καί εἰμί καί ἐπί οὗτος συλλογισμός τις , ἀλλά οὐ ὁ αὐτός ὥσπερ καί ἐπί ὁ ἀνάλυσις · ἐν γάρ ὁ εἰς ἀδύνατος ἀπαγωγή ὁ πλοκή κατά ὁ δεύτερος εἰμί ὁ ὑποθετικός , οἷος · εἰμί μή εἰμί ὁ ἴσος ἔχω γωνία τρίγωνος ὁ ὑποτείνω πλευρά ὁ ἴσος γωνία Ἴσαι , ὁ ὅλος ἴσος εἰμί ὁ μέρος · ἀλλά οὗτος ἀδύνατος · εἰμί ἄρα ὁ ἴσος ἔχω δύο γωνία τρίγωνος ὁ ὑποτείνω πλευρά ὁ ἴσος γωνία καί οὗτος Ἴσαι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0146.2
Ἰστέον , ὅτι ὁ περὶ ἐν σημείον τόπος εἰς τέτρασιν ὀρθαῖς ἴσας γωνίας διανέμεται , καὶ μόνα ταῦτα τὰ τρία πολύγωνα πληροῦν δύνανται τὸν περὶ ἐν σημείον ὅλον
Lemmas: ἰστέον , ὅτι ὁ περί ἐν σημεῖον τόπος εἰς τέσσαρες ὀρθός ἴσος γωνία διανέμω , καί μόνος οὗτος ὁ τρεῖς πολύγωνος πληρόω δύναμαι ὁ περί ἐν σημεῖον ὅλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0147.1
NH , ἀναγνώσεις CF . 12 προεληθεῖν ] προστεθεῖναι F . 14 ἀπόγογαι F . ἐξαγορεύονται N . 15 ὁμολογημένων ] NH , ὁμολογημένων C , ὁμολογουμένων F . ἀνατρέψαι ] CF , ἀντιτρέψαι N , ἀναστρέψαι H . 16 ἔστι καὶ ] NH , ἔστι C , ἔστιν F . 18 ἀπογογαῖς F . 19 ἔστιν H . 21 ἴσον ] om . F . 24 ἴσαι καὶ αὐται H . 27 δύναται ] C , δύναται F , δυνάμενα NH .
Lemmas: NH , ἀναγιγνώσκω CF . 12 προέρχομαι ] προστίθημι F . 14 απογογη F . ἐξαγορεύω N . 15 ομολογημένος ] NH , ομολογημένος C , ὁμολογέω F . ἀνατρέπω ] CF , ἀντιτρέπω N , ἀναστρέφω H . 16 εἰμί καί ] NH , εἰμί C , εἰμί F . 18 απογογη F . 19 εἰμί H . 21 ἴσος ] om . F . 24 Ἴσαι καί αὐτός H . 27 δύναμαι ] C , δύναμαι F , δύναμαι NH .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0148.1
τόπον , τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον καὶ τὸ τετράγωνον καὶ τὸ ἕξάγωνον τὸ ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον · ἀλλὰ τὸ μὲν ἰσόπλευρον τρίγωνον ἕξακις παραληφθέν · ἐκ γὰρ δίμοιρα ποιήσει τὰς τέσσαρας ὀρθάς · τὸ δὲ ἕξάγωνον τρίς γενόμενον · ἑκάστη γὰρ ἕξαγωνικὴ γωνία ἴση ἐστὶ μιᾷ ὀρθῇ καὶ τρίτῳ · τὸ δὲ τετράγωνον τετράκις · ἑκάστη γὰρ τετραγωνικὴ γωνία ὀρθή ἐστιν . ἐξ οὖν ἰσόπλευρα τρίγωνα συννεύσαντα κατὰ τὰς γωνίας τὰς τέσσαρας ὀρθὰς συμπληροῖ · τὰ δὲ λοιπὰ πολύγωνα ἢ πλεονάζει ἢ ἔλλειπε τῶν τεσσάρων ὀρθῶν , μόνα δὲ ταῦτα ἐξ-ἴσονται κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς .
Lemmas: τόπος , ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος καί ὁ τετράγωνος καί ὁ ἑξάγωνος ὁ ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος · ἀλλά ὁ μέν ἰσόπλευρος τρίγωνος Ἔξακις παραλαμβάνω · ἐκ γάρ δίμοιρος ποιέω ὁ τέσσαρες ὀρθός · ὁ δέ ἑξάγωνος τρίς γίγνομαι · ἕκαστος γάρ εξαγωνικός γωνία ἴσος εἰμί εἷς ὀρθός καί τρίτος · ὁ δέ τετράγωνος τετράκις · ἕκαστος γάρ τετραγωνικός γωνία ὀρθός εἰμί . ἐκ οὖν ἰσόπλευρος τρίγωνος συννεύω κατά ὁ γωνία ὁ τέσσαρες ὀρθός συμπληρόω · ὁ δέ λοιπάς πολύγωνος ἢ πλεονάζω ἢ ἐλλείπω ὁ τέσσαρες ὀρθός , μόνος δέ οὗτος ἔοικα κατά ὁ εἴρω ἀριθμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0148.2
9 Ἀπὸ τῆς προτεθείσης εὐθείας τετράγωνον ὥρισεν λέγει ὁ Εὐκλείδης . προτεθεῖσα εὐθεῖα καλεῖται , ἥτις ἀρχὴ μέτρων καὶ οἴουσι κανῶν εἰς ἐκμέτρησιν ἡμῖν μηκῶν καθ’ ὑπόθεσιν εἴληπται · οἷον , εἰ τις προτείνου , πόσον εἴη τὸ μεταξὺ διάστημα ὑποκειμένων τινῶν σημείων , οὐδὲν ἂν ἔχοιμεν λέγειν , εἰ δὲ οὕτως πυθάνοιτο , πόσων ἐστὶ ποδῶν ἢ πήχεων , ἀναγκαίως ἂν δέοι πήχεως καὶ ποδὸς αἰτεῖν ἡμᾶς παρὰ τοῦ παρέχοντος πηλικότητα καὶ ἐκείνη χρωμένους τῇ προτεθείσῃ καὶ ὁριστῇ εὐθείᾳ τὸ προτεθὲν διάστημα ἐξετάζειν , εἰ ἐστὶν ὅλως ὁριστῷ σύμμετρον .
Lemmas: 9 ἀπό ὁ προτίθημι εὐθύς τετράγωνος ὁρίζω λέγω ὁ Εὐκλείδης . προτίθημι εὐθύς καλέω , ὅστις ἀρχή μέτρον καί οἴομαι καίνω εἰς ἐκμέτρησις ἐγώ μῆκος κατά ὑπόθεσις λαμβάνω · οἷος , εἰμί τις προτείνω , πόσος εἰμί ὁ μεταξύ διάστημα ὑπόκειμαι τις σημεῖον , οὐδείς εἄν ἔχω λέγω , εἰμί δέ οὕτως πυνθάνομαι , πόσος εἰμί πούς ἢ πῆχυς , ἀναγκαῖος εἄν δήω πῆχυς καί πούς αἰτέω ἐγώ παρά ὁ παρέχω πηλικότης καί ἐκεῖνος χράω ὁ προτίθημι καί ὁριστός εὐθύς ὁ προτίθημι διάστημα ἐξετάζω , εἰμί εἰμί ὅλως ὁριστός σύμμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0148.3
10 Φανερὸν δέ , ὅτι ἡ ὀρθότης τῆς γωνίας τῇ ἰσότητι συγγενής ἐστιν , ὥσπερ ὀξυτὴς καὶ ἀμβλύτης τῇ ἀνισότητι , ὁμοίως δὲ ὁμοιότης τῷ πέρατι , ἡ δὲ ἀνομοιότης
Lemmas: 10 Φανερός δέ , ὅτι ὁ ὀρθότης ὁ γωνία ὁ ἰσότης συγγενής εἰμί , ὥσπερ ὀξύτης καί ἀμβλύτης ὁ ἀνισότης , ὁμοίως δέ ὁμοιότης ὁ πέρας , ὁ δέ ἀνομοιότης
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0148.4
1 καὶ ( pr.)—2 ἰσόπλευρον ] om . H . 4 τέσσαρας ] δ’ C . 5 τρεῖς C . 5—6 ὀρθὴ ἐστὶ μία F . 7 ὀρθή ] ἴση N . 8 Post τρίγωνα add . ἢ τέσσαρα τετράγωνα ἢ τρία ἕξάγωνα Martin ; post συμπληροῖ lin . 9 similia habet Proclus p . 304 , 25 . συννεύσαντα ] NH , συννεύσαντα CF . 9 συμπληροῖ F . πολύγωνα F .
Lemmas: 1 καί ( pr.)—2 ἰσόπλευρος ] om . H . 4 τέσσαρες ] δέ C . 5 τρεῖς C . 5—6 ὀρθός εἰμί εἷς F . 7 ὀρθός ] ἴσος N . 8 Post τρίγωνος add . ἢ τέσσαρες τετράγωνος ἢ τρεῖς ἑξάγωνος Martin ; post συμπληρόω lin . 9 similia habet Proclus p . 304 , 25 . συννεύω ] NH , συννεύω CF . 9 συμπληρόω F . πολύγωνος F .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0150.1
ἄπειρία · ὅπερ γάρ ἐστιν ἐν ποσοῖς ἰσότης , τοῦτο ἐν τοῖς ποιοῖς ὁμοιότης .
Lemmas: ἀπειρία · ὅσπερ γάρ εἰμί ἐν ποσός Ἰσότης , οὗτος ἐν ὁ ποιέω ὁμοιότης .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0150.2
11 Τῶν εὐθυγράμμων γωνιῶν κατὰ τε πέρας καὶ ἄπειρίαν ὑφισταμένων ἀπὸ τοῦ πέρατος ἦκων λόγος τὴν ὀρθὴν ἀπετέλεσε γωνίαν μίαν ἰσότητι κρατουμένην ἀεὶ μήτε αὔξησιν μήτε μείωσιν ἐπιδεχομένην , ὁ δὲ ἀπὸ τῆς ἀπειρίας δεύτερος ὧν καὶ δυαδικὸς καὶ γωνίας ἀνέφηνε διπλὰς περὶ τὴν ὀρθὴν ἀνισότητι διηρημένας κατὰ τὸ μείζον καὶ ἕλασσον καὶ κατὰ τὸ μᾶλλον καὶ ἧττον ἀπέραντον ἔχουσας κίνησιν τῆς μὲν ἀμβλυνομένης μᾶλλον καὶ ἧττον , τῆς δὲ ὀξυνομένης . διὰ δὴ ταῦτα καὶ τῶν θείων διακόσμων καὶ τῶν μερικωτέρων δυνάμεων τὰς μὲν ὀρθὰς γωνίας εἰς τοὺς ἀχραντοὺς ἀναπέμπουσιν ὡς τῆς ἀκλίτου προνοίας τῶν δευτέρων αἰτίους · τὸ γὰρ ὀρθὸν καὶ ἀκλινὲς πρὸς τὸ χειρὸν καὶ ἄτρεπτον ἐκείνοις προσήκει τοῖς θείοις · τὰς δὲ ἀμβλείας καὶ ὀξείας τοῖς τῆς προόδου καὶ τοῖς τῆς κινήσεως καὶ τῆς ποικιλίας τῶν δυνάμεων χορηγοῖς ἀνεῖσθαι λέγουσι · τὸ τε γὰρ ἀμβλὺ τῆς ἐπὶ πᾶν ἀπλουμένης τῶν εἴδων ἐκτάσεώς ἐστιν εἰκών , καὶ τὸ ὀξὺ τῆς διαιρετικῆς καὶ κινητικῆς τῶν ὅλων αἰτίας ἀφομοιώσιν ἕλαχε . καὶ μὴν καὶ ἐν αὐτοῖς τοῖς οὖσι τῇ μὲν οὐσίᾳ ἡ ὀρθότης τὸν αὐτὸν ὅρον τοῦ εἶναι φυλάττουσα προσἔοικε , τοῖς δὲ συμβεβηκόσιν ἡ τε ἀμβλεία καὶ ὀξεῖα · ταῦτα γὰρ δέχεται τὸ μᾶλλον καὶ τὸ ἧττον καὶ ἀορίστως μεταβάλλοντα οὐδέποτε παύεται . σύμβολον οὖν καὶ ἡ
Lemmas: 11 ὁ εὐθύγραμμος γωνία κατά τε πέρας καί ἀπειρία ὑφίστημι ἀπό ὁ πέρας ἥκω λόγος ὁ ὀρθός ἀποτελέω γωνία εἷς ἰσότης κρατέω ἀεί μήτε αὔξησις μήτε μείωσις ἐπιδέχομαι , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπειρία δύο ὅς καί δυαδικός καί γωνία ἀναφαίνω διπλόος περί ὁ ὀρθός ἀνισότης διαιρέω κατά ὁ μείζων καί μικρός καί κατά ὁ μᾶλλον καί κακός ἀπέραντος Έχων κίνησις ὁ μέν ἀμβλύνω μᾶλλον καί κακός , ὁ δέ ὀξύνω . διά δή οὗτος καί ὁ θεῖον διακοσμέω καί ὁ μερικός δύναμις ὁ μέν ὀρθός γωνία εἰς ὁ ἄχραντος ἀναπέμπω ὡς ὁ ἄκλιτος πρόνοια ὁ δύο αἴτιος · ὁ γάρ ὀρθός καί ἀκλινής πρός ὁ χείρων καί ἄτρεπτος ἐκεῖνος προσήκω ὁ θεῖον · ὁ δέ ἀμβλύς καί ὀξύς ὁ ὁ πρόοδος καί ὁ ὁ κίνησις καί ὁ ποικιλίας ὁ δύναμις χορηγός ἀνίημι λέγω · ὁ τε γάρ ἀμβλύς ὁ ἐπί πᾶς ἀπόλλυμι ὁ Εἴδων ἔκτασις εἰμί εἰκών , καί ὁ ὀξύς2 ὁ διαιρετικός καί κινητικός ὁ ὅλος αἴτιος ἀφομοίωσις λαγχάνω . καί μήv καί ἐν αὐτός ὁ εἰμί ὁ μέν οὐσία ὁ ὀρθότης ὁ αὐτός ὅρος ὁ εἰμί φυλάσσω προσέοικα , ὁ δέ συμβεβηκός ὁ τε ἀμβλύς καί ὀξύς · οὗτος γάρ δέχομαι ὁ μᾶλλον καί ὁ κακός καί ἀόριστος μεταβάλλω οὐδέποτε παύω . σύμβολον οὖν καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0150.3
1 ἄπειρία ] Hultsch , ἄπειρίας CFN , τῆς ἀπειρίας H .
Lemmas: 1 ἀπειρία ] Hultsch , ἀπειρία CFN , ὁ ἀπειρία H .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0150.4
4 ἀπὸ ] ὁ μὲν ἀπὸ Proclus p . 132 , 8 ; ὁ ἀπὸ Hultsch . τοῖς
Lemmas: 4 ἀπό ] ὁ μέν ἀπό Proclus p . 132 , 8 ; ὁ ἀπό Hultsch . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0151.1
6 ὁρθοῖς C . 7 διαδιχὸς F . 10 κίνησιν ] τὴν κίνησιν H .
Lemmas: 6 ὀρθός C . 7 διαδικέω F . 10 κίνησις ] ὁ κίνησις H .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0151.4
CF , χορηγοῦς NH . ἀνεῖσθαι ] NH , ἀνύσθαι CF . 19 τοῦ ] τέ F .
Lemmas: CF , χορηγός NH . ἀνίημι ] NH , ἀνύω CF . 19 ὁ ] τε F .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0151.5
ἀπλουμένης ] - ης e corr . C . 20 ἐκστάσεως N . 22 καὶ
Lemmas: ἀπόλλυμι ] - εἰμί e corr . C . 20 ἔκστασις N . 22 καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0151.7
βάλλοντα ] H , μεταβάλλου N , μεταβάλλονται CF .
Lemmas: βάλλω ] H , μεταβάλλω N , μεταβάλλω CF .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.1
καθ1ετός ἐστιν ἀρρεψίας , καθαρότητος ἀχράντου , δυνά -
Lemmas: καθίημι εἰμί ἀρρεψία , καθαρότης ἄχραντος , δυάς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.10
τητα τῶν ζητουμένων τῆς τῶν αἰτημάτων καὶ ἀξιωμάτων
Lemmas: τητάω ὁ ζητέω ὁ ὁ αἴτημα καί ἀξίωμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.11
ἐναργείας ἀπολειπομένην . ἄμφω μὲν οὖν τὸ ἀπλοῦν
Lemmas: ἐνάργεια ἀπολείπω . ἄμφω μέν οὖν ὁ ἀπολόω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.12
ἔχειν δεῖ καὶ εὐληπτον , τὸ τε αἴτημα λέγω καὶ τὸ
Lemmas: ἔχω δεῖ καί ευληπτος , ὁ τε αἴτημα λέγω καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.13
ἀξίωμα , ἀλλὰ τὸ μὲν αἴτημα προστάττειν ἡμῖν μηχανήσασθαι
Lemmas: ἀξίωμα , ἀλλά ὁ μέν αἴτημα προστάσσω ἐγώ μηχανάομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.14
καὶ πορίσασθαι τινα ὕλην εἰς συμπτώματων
Lemmas: καί πορίζω τις ὕλη εἰς σύμπτωμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.15
ἀπόδοσιν ἀπλῆν ἔχουσαν καὶ εὐπετῆ τὴν λῆψιν , τὸ δὲ
Lemmas: ἀπόδοσις ἀπολάω ἔχω καί εὐπετής ὁ λῆψις , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.16
ἀξίωμα συμβεβηκὸς τι κατ’ αὐτὸ λέγειν γνώριμον αὐτόθεν
Lemmas: ἀξίωμα συμβαίνω τίς κατά αὐτός λέγω γνώριμος αὐτόθεν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.17
τοῖς ἀκούουσιν , ὥσπερ καὶ τὸ θερμόν ἐστιν τὸ
Lemmas: ὁ ἀκούω , ὥσπερ καί ὁ θερμός εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.18
πῦρ . ἑκάτερον δὲ ἐστιν ἀρχὴ ἀναπόδεικτος , καὶ τὸ
Lemmas: πῦρ . ἑκάτερος δέ εἰμί ἀρχή ἀναπόδεικτος , καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.19
αἴτημα καὶ τὸ ἀξίωμα , εἰ καὶ τὸ μὲν ὡς εὐπόριστον
Lemmas: αἴτημα καί ὁ ἀξίωμα , εἰμί καί ὁ μέν ὡς εὐπόριστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.2
μεως ἀκλινούς , πάντων τῶν τοιούτων . ἔστι δὲ καὶ
Lemmas: μις ἀκλινής , πᾶς ὁ τοιοῦτος . εἰμί δέ καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.20
λαμβάνεται , τὸ δὲ ὡς εὐγνώστον .
Lemmas: λαμβάνω , ὁ δέ ὡς ευγνωστος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.21
13 Πᾶν πρόβλημα καὶ πᾶν θεώρημα τὸ ἐκ τελείων
Lemmas: 13 Πᾶν πρόβλημα καί πᾶς θεώρημα ὁ ἐκ τέλειος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.22
αὐτοῦ μερῶν πεπληρωμένον βούλεται ταῦτα πάντα ἔχειν
Lemmas: αὐτός μέρος πληρόω βούλομαι οὗτος πᾶς ἔχω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.23
ἐν ἑαυτῷ · πρότασιν , ἔκθεσιν , διορισμόν , κατασκευὴν ,
Lemmas: ἐν ἑαυτοῦ · πρότασις , ἔκθεσις , διορισμός , κατασκευή ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.24
ἀπόδειξιν , συμπέρασμα . τούτων δὴ ἡ μὲν πρότασις
Lemmas: ἀπόδειξις , συμπέρασμα . οὗτος δή ὁ μέν πρότασις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.25
λέγει , τίνος δεδομένου τί τὸ ζητούμενόν ἐστιν · ἡ γὰρ
Lemmas: λέγω , τίς δίδωμι τίς ὁ ζητέω εἰμί · ὁ γάρ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.26
1 ἀρρεψίας ] FH , ἀρεψίας CN . ἀχράντου ] NH , ἀχραντος
Lemmas: 1 ἀρρεψία ] FH , ἀρρεψία CN . ἄχραντος ] NH , ἄχραντος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.27
CF . 3 καθέτων F . 4 πρὸς ] τῇ πρὸς Proclus p . 133 , 16 .
Lemmas: CF . 3 κάθετος F . 4 πρός ] ὁ πρός Proclus p . 133 , 16 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.28
5 ἀναφορᾷ ] idem , ἀναφορὰν CFNH . εὐθυγράμμους C . [ ἐφ’ ]
Lemmas: 5 ἀναφορά ] idem , ἀναφορά CFNH . εὐθύγραμμος C . [ ἐπί ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.3
μέτρου θείου καὶ νοεροῦ σύμβολον · διὰ γὰρ καθέτου
Lemmas: μέτρον θεῖον καί νοερός σύμβολον · διά γάρ κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.4
καὶ τὰ ὕψη τῶν σχημάτων ἀναμετροῦμεν , καὶ πρὸς
Lemmas: καί ὁ ὕψος ὁ σχῆμα ἀναμετρέω , καί πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.5
τὴν ὀρθὴν ἀναφορᾷ τὰς ἄλλας εὐθυγράμμους γωνίας
Lemmas: ὁ ὀρθός ἀναφορά ὁ ἄλλος εὐθύγραμμος γωνία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.6
ὁρίζομεν αὐτὰς ἐφ’ ἑαυτῶν ἀορίστους οὖσας · ἐν ὑπερβολῇ
Lemmas: ὁρίζω αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ ἀόριστος οὖς · ἐν ὑπερβολή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.7
γὰρ καὶ ἔλλειψει θεωροῦνται , τούτων δὲ ἑκάτερα
Lemmas: γάρ καί ἔλλειψις θεωρέω , οὗτος δέ ἑκάτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.8
καθ’ ἑαυτὴν ἀπέραντός ἐστιν .
Lemmas: κατά ἑαυτοῦ ἀπέραντος εἰμί .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0152.9
12 Ἀποδείξεως δεῖσθαι καὶ κατασκευῆς παρὰ τὴν ἰδιότελεῖα
Lemmas: 12 Ἀπόδειξις δήω καί κατασκευή παρά ὁ ιδιοτέλεια
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0154.1
πρότασις ἐξ ἀμφοτέρων ἐστίν · ἡ δὲ ἔκθεσις αὐτὸ καθ’ ἑαυτὸ τὸ δεδομένον ἀποδιαλαβοῦσα προεὐτρεπίζει τῇ ζητήσει , ὁ δὲ διορισμὸς χωρὶς τὸ ζητούμενον , ὁ τι ποτέ ἐστι , διασαφεῖ , ἡ δὲ κατασκευὴ τὰ ἐλλείποντα τῷ δεδομένῳ πρὸς τὴν τοῦ ζητουμένου 5 θήκαν προστίθησιν , ἡ δὲ ἀπόδειξις ἐπιστημονικῶς ἐκ τῶν ὁμολογηθέντων συνάγει τὸ προκείμενον , τὸ δὲ συμπέρασμα πάλιν ἐπὶ τὴν πρότασιν ἀναστρέφει βεβαιοῦν τὸ δεδειγμένον . καὶ τὰ μὲν σύμπαντα μέρη τῶν τε προβλημάτων καὶ τῶν θεωρημάτων ἐστὶ τοσ - 10 αῦτα , τὰ δὲ ἀναγκαιότατα καὶ ἐν πᾶσιν ὑπάρχοντα πρότασις καὶ ἀπόδειξις καὶ συμπέρασμα · δεῖ γὰρ καὶ προειδέναι τὸ ζητούμενον καὶ δείκνυσθαι τοῦτο διὰ τῶν μέσων καὶ συνάγεσθαι τὸ δεδειγμένον , καὶ τούτων τῶν τριῶν ἐλλείπειν τι τῶν ἀδυνάτων ἐστίν · τὰ 15 δὲ λοιπὰ πολλαχοῦ μὲν παραλαμβάνεται , πολλαχοῦ δὲ καὶ ὡς οὐδεμίαν παρέχοντα χρείαν παραλείπεται · διορισμὸς τε γὰρ καὶ ἔκθεσις οὐκ ἔστιν ἐν ἐκείνῳ τῷ προβλήματι .
Lemmas: πρότασις ἐκ ἀμφότερος εἰμί · ὁ δέ ἔκθεσις αὐτός κατά ἑαυτοῦ ὁ δίδωμι ἀποδιαλαμβάνω προευτρεπίζω ὁ ζητέω , ὁ δέ διορισμός Χωρὶς ὁ ζητέω , ὁ τίς ποτός εἰμί , διασαφέω , ὁ δέ κατασκευή ὁ ἐλλείπω ὁ δίδωμι πρός ὁ ὁ ζητέω 5 τίθημι προστίθημι , ὁ δέ ἀπόδειξις ἐπιστημονικός ἐκ ὁ ὁμολογέω συνάγω ὁ πρόκειμαι , ὁ δέ συμπέρασμα πάλιν ἐπί ὁ πρότασις ἀναστρέφω βεβαιόω ὁ δείκνυμι . καί ὁ μέν σύμπας μέρος ὁ τε πρόβλημα καί ὁ θεώρημα εἰμί ὅς - 10 αὐτός , ὁ δέ ἀναγκαῖος καί ἐν πᾶς ὑπάρχω πρότασις καί ἀπόδειξις καί συμπέρασμα · δεῖ γάρ καί πρόοιδα ὁ ζητέω καί δείκνυμι οὗτος διά ὁ μέσος καί συνάγω ὁ δείκνυμι , καί οὗτος ὁ τρεῖς ἐλλείπω τίς ὁ ἀδύνατος εἰμί · ὁ 15 δέ λοιπάς πολλαχοῦ μέν παραλαμβάνω , πολλαχοῦ δέ καί ὡς οὐδείς παρέχω χρεία παραλείπω · διορισμός τε γάρ καί ἔκθεσις οὐ εἰμί ἐν ἐκεῖνος ὁ πρόβλημα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0154.2
14 Τῶν προβλημάτων τὰ μὲν μοναχῶς γίνεται , τὰ δὲ 20 διχῶς , τὰ δὲ πλεοναχῶς , τὰ δὲ ἀπειραχῶς , μοναχῶς μὲν ὡς τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον , τῶν δὲ λοιπῶν τὸ μὲν διχῶς συνίσταται , τὸ δὲ τριχῶς · ἀπειραχῶς δὲ τὰ τοιαῦτα προβλήματα γένοιτ’ ἂν · τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τέμνειν εἰς τρία ἀναλόγως . 25
Lemmas: 14 ὁ πρόβλημα ὁ μέν μοναχός γίγνομαι , ὁ δέ 20 διχῶς , ὁ δέ πλεοναχός , ὁ δέ ἀπειραχῶς , μοναχός μέν ὡς ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος , ὁ δέ λοιπός ὁ μέν διχῶς συνίστημι , ὁ δέ τριχῶς · ἀπειραχῶς δέ ὁ τοιοῦτος πρόβλημα γίγνομαι εἄν · ὁ δίδωμι εὐθύς τέμνω εἰς τρεῖς ἀνάλογος . 25
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0154.3
15 Πρὸ τῶν ἄλλων καὶ ἐν τοῖς πολλοῖς καὶ κατὰ τὴν πρὸς αὐτὰ σχέσιν καὶ κατηγορίαν ὑφιστάμενα . τριτ -
Lemmas: 15 πρό ὁ ἄλλος καί ἐν ὁ πολύς καί κατά ὁ πρός αὐτός σχέσις καί κατηγορία ὑφιστάω . τριτʹ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0154.4
2 αὐτὸ H . ἀποδιαλαβοῦσα ] CF , ἀπολαβοῦσα NH . 3 τὸ ζητούμενον ] Proclus p . 203 , 9 ; τοῦ ζητουμένου CFNH . 5 ἐλλείποντα F . 6 θήραν ] NH , αἰτίαν CF . 8 πάλιν ] NH , om .
Lemmas: 2 αὐτός H . ἀποδιαλαμβάνω ] CF , ἀπολαμβάνω NH . 3 ὁ ζητέω ] Proclus p . 203 , 9 ; ὁ ζητέω CFNH . 5 ἐλλείπω F . 6 θήρ ] NH , αἴτιος CF . 8 πάλιν ] NH , om .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.1
τῶν δὲ ὄντων ὡς συνελόντι φάναι τῶν καθολικῶν
Lemmas: ὁ δέ εἰμί ὡς συναιρέω φαίνω ὁ καθολικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.10
τὴν ὑπαρξιν ἐν τούτοις ἔχειν ἀχώριστον ἀπ’ αὐτῶν
Lemmas: ὁ ὕπαρξις ἐν οὗτος ἔχω ἀχώριστος ἀπό αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.11
ὑπάρχον καὶ κατατεταγμένον ἐν αὐτοῖς καὶ μετὰ
Lemmas: ὑπάρχω καί κατατάσσω ἐν αὐτός καί μετά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.12
τούτων ἢ συγκινούμενον ἢ μονίμως ἔστως καὶ ἀκινήτως ,
Lemmas: οὗτος ἢ συγκινέω ἢ μόνιμος ἵστημι καί ἀκίνητος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.13
ἢ πρὸ τῶν πολλῶν ὑφεστάναι καὶ γεννητικὸν
Lemmas: ἢ πρό ὁ πολύς ὑφίστημι καί γεννητικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.14
εἶναι τοῦ πλήθους ἐμφάσεις ἀφ’ ἑαυτοῦ τοῖς πολλοῖς
Lemmas: εἰμί ὁ πλῆθος ἔμφασις ἀπό ἑαυτοῦ ὁ πολύς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.15
παρέχον καὶ ἀμερίστως μὲν αὐτὸ προτεταγμένον τῶν
Lemmas: παρέχω καί ἀμέριστος μέν αὐτός προτάσσω ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.16
μετεχόντων , ποικίλας δὲ μεθἑξεις εἰς τὰ δεῦτερα χορηγοῦν .
Lemmas: μετέχω , ποικίλος δέ μετέχω εἰς ὁ δύο χορηγέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.18
17 Τὸ τῆς γραμμῆς εἶδος διττὴν συνέχουσα δύναμιν ,
Lemmas: 17 ὁ ὁ γραμμή εἶδος δισσός συνέχω δύναμις ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.19
ἀμέριστον καὶ μεριστήν · ἔχει γὰρ τὸ σημεῖον ἀμερῶς
Lemmas: ἀμέριστος καί μεριστός · ἔχω γάρ ὁ σημεῖον ἀμερῶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.2
εἰδῶν τοῦ μετεχομένου ἐν τοῖς πολλοῖς ὄντος καὶ τὰ
Lemmas: εἶδος ὁ μετέχω ἐν ὁ πολύς εἰμί καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.20
καὶ τὰ διαστήματα μεριστῶς .
Lemmas: καί ὁ διάστημα μεριστός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.21
18 Τὴν μονάδα λέγουσι στιγμήν ἀθετον , τὴν δὲ στιγμὴν
Lemmas: 18 ὁ μόνος λέγω στιγμή ἄθετος , ὁ δέ στιγμή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.22
θέσιν ἔχουσαν . τὸ δὲ σημεῖον ἐν φαντασίᾳ προτείνεται
Lemmas: θέσις ἔχω . ὁ δέ σημεῖον ἐν φαντασία προτείνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.23
καὶ οἷον ἐν τόπῳ γέγονε καὶ ἐνυλὸν ἐστι
Lemmas: καί οἷος ἐν τόπος γίγνομαι καί ἔνυλος εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.24
κατὰ τὴν νοητὴν ὕλην . ἀθετος οὖν ἡ μονὰς ὡς ἄνυλος
Lemmas: κατά ὁ νοητός ὕλη . ἄθετος οὖν ὁ μονή ὡς ἄϋλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.25
1 ὡς ] N , om . H , ὡς ἐν CF . συνελόντ ] C . 2 ἐν ] καὶ ἐν
Lemmas: 1 ὡς ] N , om . H , ὡς ἐν CF . συναιρέω ] C . 2 ἐν ] καί ἐν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.26
3 μερικὰ ] NH , μετρικὰ CF . ἐμπληροῦντι H . νοήσωμεν ] CF ,
Lemmas: 3 μερικός ] NH , μετρικός CF . ἐμπληρόω H . νοέω ] CF ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.29
κῶν F . 8 καὶ τὸ ἓν καὶ ] CF , ἓν καὶ N , καὶ H . 9 ἢ ] CF ,
Lemmas: Κῶς F . 8 καί ὁ εἷς καί ] CF , εἷς καί N , καί H . 9 ἢ ] CF ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.3
μερικὰ ἐκπληροῦντος νοήσωμεν διαφορὰς κατὰ τὴν
Lemmas: μερικός ἐκπληρόω νοέω διαφορά κατά ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.4
ὑποκειμένην ὕλην καὶ τὰ μετέχοντα αὐτοῦ διττὰ θέμενοι ,
Lemmas: ὑπόκειμαι ὕλη καί ὁ μετέχω αὐτός δισσός τίθημι ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.5
τὰ μὲν αἰσθητά , τὰ δὲ φαντασίᾳ τὴν ὑπόστασιν
Lemmas: ὁ μέν αἰσθητής , ὁ δέ φαντασία ὁ ὑπόστασις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.6
ἔχοντα · καὶ γὰρ ἡ ὕλη διττὴ καὶ ἡ μὲν αἰσθήσει συζυγοῦντων ,
Lemmas: ἔχω · καί γάρ ὁ ὕλη δισσός καί ὁ μέν αἴσθησις συζυγέω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.7
ἡ δὲ φανταστῶν .
Lemmas: ὁ δέ φανταστής .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.8
16 Πᾶν γὰρ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἓν καὶ τῶν πολλῶν
Lemmas: 16 Πᾶν γάρ ὁ καθόλου καί ὁ εἷς καί ὁ πολύς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0156.9
περιληπτικὸν ἢ ἐν τοῖς καθ’ ἕκαστα φαντάζεσθαι καὶ
Lemmas: περιληπτικός ἢ ἐν ὁ κατά ἕκαστος φαντάζω καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0157.1
om . NH . 10 ἔχειν ἀχώριστον ] NH , ἐκεῖνα χωρὶς τῶν CF .
Lemmas: om . NH . 10 ἔχω ἀχώριστος ] NH , ἐκεῖνος Χωρὶς ὁ CF .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0157.2
11 κατατεταμμένον F . 13 γεννητικόν ] CH , γεννητικόν N , γενικόν F . 14 ἀφ’ ] ἐφ’ F . ἑαυτὸ F . 15 παρέχων C . ἀμερίστως ] corr . ex ἀμερίστῳ H . αὐτῷ H . προστεταγμένον N .
Lemmas: 11 κατατείνω F . 13 γεννητικός ] CH , γεννητικός N , γενικός F . 14 ἀπό ] ἐπί F . ἑαυτοῦ F . 15 παρέχω C . ἀμέριστος ] corr . ex ἀμέριστος H . αὐτός H . προστάσσω N .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0157.3
16 χώρηγούν F . 18 συνέχουσα ] Proclus p . 95 , 18 ; συνέχουσαν CFNH . 19 τὸ σημεῖον γὰρ N . 21 λέγουσιν H . ἀθρόον ] NH , εὐθρόον CF . 24 νοητῶς H . ὡς ] N , καὶ CFH .
Lemmas: 16 χωρηγέω F . 18 συνέχω ] Proclus p . 95 , 18 ; συνέχω CFNH . 19 ὁ σημεῖον γάρ N . 21 λέγω H . ἀθρόος ] NH , εὔθροος CF . 24 νοητός H . ὡς ] N , καί CFH .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0158.1
καὶ παντὸς ἔξω διαστήματος καὶ τόπου · θέσιν ἔχει τὸ σημεῖον ὡς ἐν τοῖς φαντασίας κόλποις .
Lemmas: καί πᾶς ἔξω διάστημα καί τόπος · θέσις ἔχω ὁ σημεῖον ὡς ἐν ὁ φαντασία κόλπος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0158.2
19 Λιτὸν δὲ τὸ σημεῖον , ἢ καθ’ αὐτὸ ἢ ἐν τῇ γραμμῇ , καὶ ὡς πέρας ὂν μόνον καὶ ἐν οὔτε ὅλον οὔτε μέρη ἔχον μιμεῖται τὴν ἀκρότητα τῶν ὄντων καὶ διὰ τοῦτο καὶ ἀνάλογον τίθεται τῇ μονάδι . δυάδι δὲ τὴν γραμμὴν , τριάδι δὲ τὴν ἐπιφάνειαν .
Lemmas: 19 Λιτός δέ ὁ σημεῖον , ἢ κατά αὐτός ἢ ἐν ὁ γραμμή , καί ὡς πέρας εἰμί μόνος καί ἐν οὔτε ὅλος οὔτε μέρος ἔχω μιμέομαι ὁ ἀκρότης ὁ εἰμί καί διά οὗτος καί ἀνάλογος τίθημι ὁ μόνος . δυάς δέ ὁ γραμμή , τριάς δέ ὁ ἐπιφάνεια .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0158.3
20 Οἱ Πυθαγόρειοι τῇ τριάδι προσήκειν ἔλεγον τὴν ἐπιφάνειαν , διότι δὴ τὰ ἐπ’ αὐτῆς σχήματα πάντα πρὸτὴν αἰτίαν ἔχει τὴν τριάδα . ὁ μὲν γὰρ κύκλος , ὃς ἐστὶν ἀρχὴ τῶν περιφερομένων , ἐν κουνφίῳ ἔχει τὸ τριαδικὸν τῷ κέντρῳ , τῇ διαστάσει , τῇ περιφερείᾳ , τὸ δὲ τρίγωνον ἀπάντων ἡγεμονοῦν τῶν εὐθυγράμμων παντὶ που δῆλον ὅτι τῇ τριάδι κατέχεται καὶ κατ’ ἐκεῖνην μεμόρφωται .
Lemmas: 20 ὁ Πυθαγόρειος ὁ τριάς προσήκω λέγω ὁ ἐπιφάνεια , διότι δή ὁ ἐπί αὐτός σχῆμα πᾶς πρός αἴτιος ἔχω ὁ τριάς . ὁ μέν γάρ κύκλος , ὅς εἰμί ἀρχή ὁ περιφέρω , ἐν κουνφίῳ ἔχω ὁ τριαδικόν ὁ κέντρον , ὁ διάστασις , ὁ περιφέρεια , ὁ δέ τρίγωνος ἀπαντάω ἡγεμονέω ὁ εὐθύγραμμος πᾶς ποῦ δῆλος ὅτι ὁ τριάς κατέχω καί κατά ἐκεῖνος μορφόω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0158.4
21 Ἐν λέγεται τὸ πέρας καὶ ἀπειρία καὶ τὸ μικτόν · πάντα γὰρ τὰ ὄντα ἐκ τούτων ἔνοῦται .
Lemmas: 21 ἐν λέγω ὁ πέρας καί ἀπειρία καί ὁ μικτός · πᾶς γάρ ὁ εἰμί ἐκ οὗτος ἑνόω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0158.5
22 Τὴν ἐπιστὴμην διαιροῦσιν εἰς ἀνυπόθετον καὶ ἐνυπόθετον , καὶ τὴν μὲν ἀνυπόθετον τῶν ὅλων εἶναι γνωστικὴν μέχρι τοῦ ἀγαθοῦ καὶ τῆς ἀνωτάτω τῶν πάντων αἰτίας ἀναβαίνουσαν καὶ τῆς ἀναγωγῆς τέλος ποιουμένην τὸ ἀγαθόν , τὴν δὲ ἐνυπόθετον ὡρισμένας ἀρχὰς προστησαμένην ἀπὸ τούτων δεικνύναι τὰ ἐπόμενα αὐταῖς , οὐχ ἐπ’ ἀρχὴν ἀλλ’ ἐπὶ τελευτὴν ἰούσαν . καὶ οὕτως δὴ τὴν μαθηματικὴν ἄτε ὑποθέσεσιν χω -
Lemmas: 22 ὁ ἐπιστήμη διαιρέω εἰς ἀνυπόθετος καί ἐνυπόθετος , καί ὁ μέν ἀνυπόθετος ὁ ὅλος εἰμί γνωστικός μέχρι ὁ ἀγαθός καί ὁ ἄνω2 ὁ πᾶς αἴτιος ἀναβαίνω καί ὁ ἀναγωγή τέλος ποιέω ὁ ἀγαθός , ὁ δέ ἐνυπόθετος ὁρίζω ἀρχή προΐστημι ἀπό οὗτος δείκνυμι ὁ ἐπόμενα αὐτός , οὐ ἐπί ἀρχή ἀλλά ἐπί τελευτή εἶμι . καί οὕτως δή ὁ μαθηματικός αὔγ-ασμα ὑπόθεσις χόω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.1
μένην τῆς ἀνυποθέτου καὶ τελείας ἐπιστήμης ἀπολεί -
Lemmas: μένω ὁ ἀνυπόθετος καί τέλειος ἐπιστήμη ἀπολέω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.10
μέρος προσεχῶς οὖσα ὑπερήπλωται τῶν μαθημάτων
Lemmas: μέρος προσεχῶς εἰμί ὑπεραπλόω ὁ μάθημα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.11
καὶ περιέχει τὴν ὅλην αὐτῶν ἀνέλιξιν καὶ δίδωσι δυνάμεις
Lemmas: καί περιέχω ὁ ὅλος αὐτός ἀνέλιξις καί δίδωμι δύναμις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.12
ἀφ’ ἑαυτῆς ταῖς ἐπιστήμαις αὐτῶν παντοίας
Lemmas: ἀπό ἑαυτοῦ ὁ ἐπιστήμη αὐτός παντοῖος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.13
τελειουργοὺς καὶ κριτικὰς καὶ νοερὰς , τὴν ἀναλυτικὴν
Lemmas: τελειουργός καί κριτικός καί νοερός , ὁ ἀναλυτικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.14
λέγω καὶ διαιρετικὴν καὶ τὴν ὁριστικὴν καὶ ἀποδεικτικήν ,
Lemmas: λέγω καί διαιρετικός καί ὁ ὁριστικός καί ἀποδεικτικός ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.15
ἀφ’ ὧν δὴ χορηγουμένη καὶ τελειούμενη ἡ μαθηματικὴ
Lemmas: ἀπό ὅς δή χορηγέω καί τελειόω ὁ μαθηματικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.16
τὰ μὲν δι’ ἀναλύσεως εὑρίσκει , τὰ δὲ διὰ συνθέσεως ,
Lemmas: ὁ μέν διά ἀνάλυσις εὑρίσκω , ὁ δέ διά σύνθεσις ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.17
καὶ τὰ μὲν διαιρετικῶς ὑφηγεῖται , τὰ δὲ
Lemmas: καί ὁ μέν διαιρετικός ὑφηγέομαι , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.18
ὁριστικῶς , τὰ δὲ δι’ ἀποδείξεως καταδεῖται τῶν ζητουμένων ,
Lemmas: ὁριστικός , ὁ δέ διά ἀπόδειξις καταδέω ὁ ζητέω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.19
συναρμόζουσα μὲν τοῖς ὑποκειμένοις ἑαυτῇ
Lemmas: συναρμόζω μέν ὁ ὑπόκειμαι ἑαυτοῦ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.2
πεσθαι · μία γὰρ ἡ ὂντως ἐπιστήμη , καθ’ ἣν τὰ ὂντα
Lemmas: πίπτω · εἷς γάρ ὁ εἰμί ἐπιστήμη , κατά ὅς ὁ εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.20
τὰς μεθόδους ταύτας .
Lemmas: ὁ μέθοδος οὗτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.21
24 Τὴν γωνίαν σύμβολον εἶναι φάμεν καὶ εἰκόνα τῆς
Lemmas: 24 ὁ γωνία σύμβολον εἰμί φημί καί εἰκών ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.22
συνοχῆς τῆς ἐν τοῖς θείοις γένεσιν καὶ τῆς συναγωγού
Lemmas: συνοχεύς ὁ ἐν ὁ θεῖον γένεσις καί ὁ συναγωγός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.23
τάξεως τῶν διηρημένων εἰς ἕν καὶ τῶν μεριστῶν εἰς
Lemmas: τάξις ὁ διαιρεμένος εἰς εἷς καί ὁ μεριστός εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.24
τὸ ἄμερὲς καὶ τῶν πολλῶν εἰς συνδετικὴν κοινωνίαν ·
Lemmas: ὁ ἀμέρδω καί ὁ πολύς εἰς συνδετικός κοινωνία ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.25
δεσμὸς γὰρ γίνεται καὶ αὐτὴ τῶν πολλῶν γραμμῶν
Lemmas: δεσμός γάρ γίγνομαι καί αὐτός ὁ πολύς γραμμή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.26
καὶ ἐπιπέδων καὶ συναγωγὸς τοῦ μεγέθους εἰς τὸ
Lemmas: καί ἐπίπεδος καί συναγωγός ὁ μέγεθος εἰς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.27
ἄμερὲς τῶν σημείων καὶ συνεντικὴ παντὸς τοῦ κατ’
Lemmas: ἀμέρδω ὁ σημεῖον καί συνεντικὴ πᾶς ὁ κατά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.28
■ ἦν ] ἡ F . 3 πέφυκε ] πεφύκαμεν Proclus p . 31 , 23 .
Lemmas: ■ εἰμί ] ὁ F . 3 φύω ] φύω Proclus p . 31 , 23 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.29
4 τεταγμέναις H . 5 καθάπερ ὁ νοῦς ] del . Hultsch . 7 τῆς ]
Lemmas: 4 τάσσω H . 5 καθάπερ ὁ νόος ] del . Hultsch . 7 ὁ ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.3
πάντα γινώσκειν πέφυκε , καὶ ἀφ’ ἧς πᾶσαι αἱ ἀρχαὶ
Lemmas: πᾶς γιγνώσκω φύω , καί ἀπό ὅς πᾶς ὁ ἀρχή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.30
τὰς C . 8 ἀφ’ ] ἐφ’ F . ἑαυτοῦ ] NH , ἑαυτῆς C , ἑαυτοῖς F . δὴ ]
Lemmas: ὁ C . 8 ἀπό ] ἐπί F . ἑαυτοῦ ] NH , ἑαυτοῦ C , ἑαυτοῦ F . δή ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.4
ταῖς μὲν ἐγγυτέρω τεταγμέναις ταῖς δὲ πορρωτέρω
Lemmas: ὁ μέν ἐγγυτέρω τάσσω ὁ δέ πρόσω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.5
[ καθάπερ ὁ νοῦς ] .
Lemmas: [ καθάπερ ὁ νόος ] .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.6
23 Περὶ δὲ διαλεκτικῆς , καθάπερ ὁ νοῦς ὑπερίδρυται
Lemmas: 23 περι δέ διαλεκτική , καθάπερ ὁ νόος ὑπεριδρύω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.7
τῆς διανοίας καὶ χορηγεῖ τὰς ἀρχὰς ἄνωθεν αὐτῇ καὶ
Lemmas: ὁ διάνοια καί χορηγέω ὁ ἀρχή ἄνωθεν αὐτός καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.8
τελειοῖ τὴν διάνοιαν ἀφ’ ἑαυτοῦ , κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ
Lemmas: τελειόω ὁ διάνοια ἀπό ἑαυτοῦ , κατά ὁ αὐτός δή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0160.9
καὶ ἡ διαλεκτικὴ φιλοσοφίας οὖσα τὸ καθαρώτατον
Lemmas: καί ὁ διαλεκτικός φιλοσοφία εἰμί ὁ καθαρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0162.1
αὐτὴν ὑφισταμένου σχήματος . διὸ καὶ τὰ λόγια τὰς γωνιακὰς συμβολὰς τῶν σχημάτων συνοχῖδας ἀπο-καλεῖ , καθ’ ὅσον εἰκόνα φέρουσι τῶν συνοχικῶν ἐνώ-σεων καὶ συζεύξεων τῶν θείων , καθ’ ἃς τὰ διεστῶτα συνάπτουσιν ἀλλήλοις . αἱ μὲν οὖν ἐν ταῖς ἐπιφανεῖαις γωνίαι ἀυλωτέρας αὐτῶν καὶ ἀπλουστέρας ἀποτελοῦνται καὶ τελειωτέρας ἐνώσεις , αἱ δὲ ἐν τοῖς στερεοῖς προῖ-οῦσας μέχρι τῶν ἐσχάτων καὶ τοῖς διεσπασμένοις κοι-νωνίαν καὶ τοῖς πάντη μεριστοῖς ὁμοφυῆ σύνταξιν παρεχομένας . τῶν δὲ ἐν ταῖς ἐπιφανεῖαις αἱ μὲν τὰς πρώτας αὐτῶν καὶ ἀμίχτους , αἱ δὲ τὰς τῆς ἀπειρίας συνεκτικὰς τῶν ἐν αὐταῖς προόδων ἀπεικονίζονται , καὶ αἱ μὲν τὰς τῶν νοερῶν εἰδῶν ἐνοποιοῦσιν , αἱ δὲ τὰς τῶν αἰσθητῶν λόγων , αἱ δὲ τὰς τῶν μεταξὺ τούτων συνδετικὰς . αἱ μὲν οὖν περιφερόγραμμοι μιμοῦνται γωνίαι τὰς συνελισσούσας αἰτίας τὴν νοερὰν ποικιλίαν εἰς ἔνωσιν · νοῦ γὰρ καὶ νοερῶν εἰδῶν αἱ περιφέρεiai συννεύειν ἐπειγόμεναι πρὸς ἑαυτὰς εἰκόνας · αἱ δὲ εὐθύγραμμοι τὰς τῶν αἰσθητῶν προϊσταμένας καὶ τὴν σύνδεσιν τῶν ἐν τούτοις λόγων παρεχομένας , αἱ δὲ μικταὶ τὰς τε κοινωνίας τῶν τε αἰσθητῶν καὶ τῶν νοερῶν κατὰ μίαν ἔνωσιν ἀσάλευτον φυλαττούσας . δεῖ δὴ πρὸς ταῦτα τὰ παραδείγματα ἀποβλέποντας καὶ τῶν καθ’ ἕκαστα αἰτίας ἀποδιδόναι .
Lemmas: αὐτός ὑφίστημι σχῆμα . διό καί ὁ λόγιος ὁ γωνιακός συμβολή ὁ σχῆμα συνοχή ἀποκαλέω , κατά ὅσος εἰκών φέρω ὁ συνοχικός ἔνωση καί σύζευξις ὁ θεῖον , κατά ὅς ὁ διίστημι συνάπτω ἀλλήλων . ὁ μέν οὖν ἐν ὁ ἐπιφάνεια γωνία ἄυλος αὐτός καί απλουστερος ἀποτελέω καί τέλειος ένωση , ὁ δέ ἐν ὁ στερεός προΐημι μέχρι ὁ ἔσχατος καί ὁ διασπάω κοινωνία καί ὁ πάντῃ μεριστός ὁμοφυής σύνταξις παρέχω . ὁ δέ ἐν ὁ ἐπιφάνεια ὁ μέν ὁ πρῶτος αὐτός καί ἄμικτος , ὁ δέ ὁ ὁ ἀπειρία συνεκτικός ὁ ἐν αὐτός πρόοδος απεικονίζω , καί ὁ μέν ὁ ὁ νοερός εἶδος ἐμποιέω , ὁ δέ ὁ ὁ αἰσθητής λόγος , ὁ δέ ὁ ὁ μεταξύ οὗτος συνδετικός . ὁ μέν οὖν περιφέρω μιμέομαι γωνία ὁ συνελίσσω αἴτιος ὁ νοερός ποικιλίας εἰς ἔνειμι · νόος γάρ καί νοερός εἶδος ὁ περιφέρω συννεύω ἐπείγω πρός ἑαυτοῦ εἰκών · ὁ δέ εὐθύγραμμος ὁ ὁ αἰσθητής προΐστημι καί ὁ σύνδεσις ὁ ἐν οὗτος λόγος παρέχω , ὁ δέ μικτός ὁ τε κοινωνία ὁ τε αἰσθητής καί ὁ νοερός κατά εἷς ἔνειμι ἀσάλευτος φυλάσσω . δεῖ δή πρός οὗτος ὁ παράδειγμα ἀποβλέπω καί ὁ κατά ἕκαστος αἴτιος ἀποδίδωμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0164.1
Κυκλικῶς λέγεται κινεῖσθαι ἡ ψυχὴ ταῖς νοητικαῖς δυνάμεσιν οὕτως · τὸ νοητὸν ὡς κέντρον ἐστὶ τῷ νῷ , ὁ δὲ νοῦς συνέχει περὶ αὐτὸ καὶ ἔρᾶ καὶ ἐνίζεται πρὸς αὐτὸ ταῖς νοεραῖς ὅλαις πανταχόθεν ἐνεργείαις . ταῖς ψυχαῖς ἐπιλάμπει τὸ αὐτόφωτον , τὸ αὐτοκίνητον , τὸ πρὸς νοῦν ἐστραμμένον καὶ περιχορεύειν τὸν νοῦν , τὸ ἀποκαθίστασθαι κατὰ τὰς οἰκείας περιόδους ἀνελλισσούσας τοῦ νοῦ τὴν ἀμέρειαν · πάλιν γὰρ αἱ μὲν νοεραὶ τάξεις ὡςπερ τὰ κέντρα τὴν ὑπεροχὴν ἔχουσι πρὸς τὰς ψυχάς , αἱ δὲ ψυχαὶ περὶ αὐτὰς κατὰ κύκλον ἐνεργησοῦσι . καὶ γὰρ πᾶσα ψυχὴ κατὰ μὲν τὸ νοερὸν ἑαυτῆς καὶ αὐτὸ τὸ ἐν τὸ ἀκρότατον κεκέντρωται , κατὰ δὲ τὸ πλήθος κυκλικῶς περιπορεύεται περιπτυχάσθαι ποθοῦσα τὸν ἑαυτῆς νοῦν .
Lemmas: κυκλικός λέγω κινέω ὁ ψυχή ὁ νοητικός δύναμις οὕτως · ὁ νοητός ὡς κέντρον εἰμί ὁ νάω , ὁ δέ νόος συγχέω περί αὐτός καί ἄρα καί ἐνίζω πρός αὐτός ὁ νοερός ὅλος πανταχόθεν ἐνέργεια . ὁ Ψυχή ἐπιλάμπω ὁ αὐτόφωτος , ὁ αὐτοκίνητον , ὁ πρός νόος στρέφω καί περιχορεύω ὁ νόος , ὁ ἀποκαθίστημι κατά ὁ οἰκεῖος περίοδος ἀνέρχομαι ὁ νόος ὁ ἀμέρεια · πάλιν γάρ ὁ μέν νοερός τάξις ὡς ὁ κέντρον ὁ ὑπεροχή ἔχω πρός ὁ Ψυχή , ὁ δέ ψυχή περί αὐτός κατά κύκλος ἐνεργέω . καί γάρ πᾶς ψυχή κατά μέν ὁ νοερός ἑαυτοῦ καί αὐτός ὁ ἐν ὁ ἄκρος κεντρόω , κατά δέ ὁ πλήθος κυκλικός περιπορεύομαι περιπτύσσω ποθέω ὁ ἑαυτοῦ νόος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0164.2
Ἔπτα εἴδη εἰσὶ τῶν τριγώνων · τὸ ἰσόπλευρον μονοειδῶς , τὸ δὲ ἰσοσκελὲς ἢ ὀρθογώνιον ἐστὶν ἢ ἀμβλυγώνιον ἢ ὀξυγώνιον , καὶ τὸ σκαληνὸν ὁμοίως .
Lemmas: πέτομαι εἶδος εἰμί ὁ τρίγωνος · ὁ ἰσόπλευρος μονοειδής , ὁ δέ ἰσοσκελής ἢ ὀρθογώνιος εἰμί ἢ ἀμβλυγώνιος ἢ ὀξυγώνιος , καί ὁ σκαληνός ὁμοίως .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0164.3
Οὐκ ἔστιν εὑρεῖν τετράγωνον ἀριθμὸν τετραγώνου διπλάσιον , ἀλλ’ οὐδὲ ἰσόπλευρον τρίγωνον ὀρθογώνιον τὴν ὑποτείνουσαν ἴσην τῶν δύο τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν ἔχον .
Lemmas: οὐ εἰμί εὑρίσκω τετράγωνος ἀριθμός τετράγωνος διπλάσιος , ἀλλά οὐδέ ἰσόπλευρος τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ ὑποτείνω ἴσος ὁ δύο ὁ περί ὁ ὀρθός γωνία ἔχω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0164.4
Ἔστι διαφορὰ μονάδος καὶ ἐνάδος οὕτως · ἐπεὶδὴ ἐστὶν ἐν τοῖς οὖσιν εἰδοποιΐα καὶ ταυτότης , καλεῖται μονάς . ἔστι δὲ ἑτερότης · καλεῖται δυάς . ἐστὶν ἑτέρα ὑπερτέρα δύναμις , ἀρχὴ κοινὴ τῶν δύο τούτων , ἥτις πάντα ἐπίσταται · αὕτη ἐν καλεῖται . ὥστε τὸ ἐν ὑπέρετε -
Lemmas: εἰμί διαφορά μόνος καί ἔνας οὕτως · ἐπειδή εἰμί ἐν ὁ εἰμί εἰδοποιία καί ταυτότης , καλέω μόνος . εἰμί δέ ἑτερότης · καλέω δυάς . εἰμί ἕτερος ὑπέρτερος δύναμις , ἀρχή κοινός ὁ δύο οὗτος , ὅστις πᾶς ἐπίσταμαι · οὗτος ἐν καλέω . ὥστε ὁ ἐν ὑπερῶ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0165.1
NH , ἀμερίαν CF . 9 κέντρα ] κατὰ N . 11 ἐαυτῇ H . 12 αὐτῷ ] NH , τὸ αὐτὸ CF . ἀκρότατον ] corr . ex ἀκρότατον H . κεκέντρωται ] NH , κέντρωται CF . 13 τῷ ] om . H . κυκλωτικῶς F . 14 νοῦ F . 17 σκαλινὸν N . 19 ἰσόπλευρον τρίγωνον ὀρθογώνιον ] Hultsch , ἰσοπλεύρου τριγώνου ὀρθογωνίου N , ἰσοπλεύρου ὀρθογωνίου H , ἰσοπλεύρου τριγώνου ὀρθογωνίου CF . 20 ἰσην ] N , ἴσον CFH . δύο ] β' F . 23 εἰδοποιΐα ] CH , εἰδολοποιΐα N , ἰδιοποιΐα F .
Lemmas: NH , ἀμέριος CF . 9 κέντρον ] κατά N . 11 ἑαυτοῦ H . 12 αὐτός ] NH , ὁ αὐτός CF . ἄκρος ] corr . ex ἄκρος H . κεντρόω ] NH , κεντρόω CF . 13 ὁ ] om . H . κυκλωτικώς F . 14 νόος F . 17 σκαληνός N . 19 ἰσόπλευρος τρίγωνος ὀρθογώνιος ] Hultsch , ἰσόπλευρος τρίγωνος ὀρθογώνιος N , ἰσόπλευρος ὀρθογώνιος H , ἰσόπλευρος τρίγωνος ὀρθογώνιος CF . 20 ἴσος ] N , ἴσος CFH . δύο ] βε F . 23 εἰδοποιία ] CH , εἰδολοποιΐα N , ἰδιοποιΐα F .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.1
φόν ἐστι τῆς μονάδος . ἰ29 καὶ μονὰς καὶ τὸ ἕν , δυ30 δὲ τὸ εἶδος τὸ ἕν αὐτοῖ31 Διαφέρει ἡ πρώτη φ32 ἡ μὲν πρώτη φιλοσοφία33 δὲ διαλεκτικὴ ἐκ πιθανώ34 Τὰ περιφερόγραμμα35 εὐθυγράμμοις . ὁ Ἀρχι36 ἴσος ἐστὶν τριγώνῳ ὅ37 κέντρου ἴση ἐστὶ μιᾷ τῶ38 μέτρος τῇ βάσει.39 Ἀναλογία ἐστὶν ἡ τ40 ἐν τρισὶν ὅροις ἐλαχίστη41 Πρότασις διαιρεῖται42 οὐ μὴν τοῦτο ἀεὶ γίνεται43 ζητούμενον . ὅταν δὲ ἡ44 δεδομένον καὶ τὸ ζητουμ45 καὶ ἔκθεσις , ὅταν δὲ ἄλλ46 καὶ ταῦτα · ἡ γὰρ ἔκθεσ47 διορισμός . τί γὰρ ἂν ε48 βληθέντος προβλήματος,49 τοιόνδε ; τοῦτο δ' ἦν ἡ50 μὴ ἔχῃ μὲν τὸ δεδομέν51 ἔκθεσις σιωπᾶται τῷ μὴ52 ρισμὸς παραλείπεται .
Lemmas: φονός εἰμί ὁ μόνος . ἰάς καί μονή καί ὁ εἷς , ἡδύς δέ ὁ εἶδος ὁ εἷς αὐτός διαφέρω ὁ πρῶτος φ32 ὁ μέν πρῶτος φιλοσοφία δέ διαλεκτικός ἐκ πιθανός ὁ περιφερόγραμμος εὐθύγραμμος . ὁ Ἀρχι36 ἴσος εἰμί τρίγωνος ὅς κέντρον ἴσος εἰμί εἷς τῶ38 μέτρος ὁ ἡβάω ἀναλογία εἰμί ὁ τ40 ἐν τρεῖς ὅρος ἐλαχίστη41 πρότασις ὁρίζω οὖον μήv οὗτος ἀεί γίνεται43 ζητέω . ὅταν δέ ὅς δίδωμι καί ὁ ζητουμ45 καί ἔκθεσις , ὅταν δέ ἄλλος καί οὗτος · ὁ γάρ ἐκθέω διορισμός . τίς γάρ εἄν ὁράω βάλλω προβλήματος,49 τοιόσδε ; οὗτος δέ εἰμί ἡʹ μή ἔχω μέν ὁ ἐσθίω ἔκθεσις σιωπάω ὁ μή ρισμός παραλείπω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.2
ἰστέον δέ , ὅτι , ἐπειδὴ ἔστι δυὰς δυὰς μὲν αὐτὰ τὰ σώματα , μονὰς τοῖς , ἐν δὲ ἡ φύσις .
Lemmas: ἰστέον δέ , ὅτι , ἐπεί εἰμί δυάς δυάς μέν αὐτός ὁ σῶμα , μονή ὁ , ἐν δέ ὁ φύσις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.3
ἡ φιλοσοφία τῆς διαλεκτικῆς , ὅτι φία δι’ ἀληθεστάτων προέισιν , ἡ τανῶν .
Lemmas: ὁ φιλοσοφία ὁ διαλεκτική , ὅτι Φία διά ἀληθής πρόειμι , ὁ τάνη .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.4
μα ἴσα δεικνύναι δυνατόν τοῖς χιμῆδης ἔδειξεν , ὅτι πᾶς κύκλος ὀρθογωνίῳ , οὗ ἡ μὲν ἐκ τοῦ τῶν περὶ τὴν ὀρθήν , ἡ δὲ περίἡ
Lemmas: μή ἴσος δείκνυμι δυνατός ὁ χιμῆδης δείκνυμι , ὅτι πᾶς κύκλος ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν ἐκ ὁ ὁ περί ὁ ὀρθός , ὁ δέ περίειμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.5
τῶν λόγων ὁμοιότης . ἀναλογία ίστη ἐστίν .
Lemmas: ὁ λόγος ὁμοιότης . ἀναλογία ἵστημι εἰμί .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.6
ται εἰς δεδομένον καὶ ζητούμενον , νεται , ἀλλ’ ἐνίοτε λέγει μόνον τὸ ἢ πρότασις ἀμφότερα σχῇ τὸ ούμενον , τότε διορισμὸς εὑρίσκεται ἔλλειπὴ τὸ δεδομένον , ἔλλιμπάνει κδεσις τοῦ δεδομένου ἐστὶ καὶ ὅ ν εἴποι ὁ διοριζόμενος ἐπὶ προτος , εἰ μὴ ὅτι δεῖ εὑρεῖν ἰσόσκελς ἡ πρότασις . ἐὰν ἄρα ἡ πρότασις μένον , τὸ δὲ ζητούμενον , ἡ μὲν μὴ εἶναι τὸ δεδομένον , ὁ δὲ διο -
Lemmas: ὁ εἰς δίδωμι καί ζητέω , νω , ἀλλά ἐνίοτε λέγω μόνος ὁ ἢ πρότασις ἀμφότερος ἔχω ὁ ουμενω , τότε διορισμός εὑρίσκω ἐλλείπω ὁ δίδωμι , λιμπάνω κδεσις ὁ δίδωμι εἰμί καί ὅς Ν εἶπον ὁ διορίζω ἐπί προτού , εἰμί μή ὅτι δεῖ εὑρίσκω ἰσόσκελς ὁ πρότασις . ἐάν ἄρα ὁ πρότασις μένω , ὁ δέ ζητέω , ὁ μέν μή εἰμί ὁ δίδωμι , ὁ δέ διό -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0166.7
NH . ἔστι—2 pr . μονάς ] ἔστιν καὶ μονὰς μὲν N . ἀληθέστατον C . 7 τά ] e corr . γραμμα ] C , e corr . F , περιφωρόγραμμα H . 8 ὅ ] ὡς F . 9 [ ἴσος ἐστίν ] NH , ἐστὶν 423 , 4 ; ἔκτος CFN , ἔντὸς H . 13 [ ἐστίν ] 15 γίνεται H . λέγει ] NH , λέγεων CF .
Lemmas: NH . ἵστημι pr . μόνος ] εἰμί καί μονή μέν N . ἀληθής C . 7 ὁ ] e corr . γράμμα ] C , e corr . F , περιφωρόγραμμα H . 8 ὅς ] ὡς F . 9 [ ἴσος εἰμί ] NH , εἰμί 423 , 4 ; ἕκτος CFN , ἐντός H . 13 [ εἰμί ] 15 γίγνομαι H . λέγω ] NH , λεγεών CF .