heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0288.1
τριγώνου ἦρουν ιβ καὶ ἡ · γίνονται κ . εἶτα πολυπλα - 44 σίασον τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον , τούτέστι τὰ ιβ ἐπὶ τὰ ἡ · γίνονται ιζ . ταῦτα μέρison παρὰ τὰ συναμφότερα ἦρουν παρὰ τὰ κ · γίνονται δ ζʹ εʹ ιʹ ἤτοι δ καὶ δ εʹ εʹ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἑκάστη πλευρὰ τοῦ τετραγώνου . ταῦτα ἐφʹ ἑαυτὰ · γίνονται κη κεʹ . ὁ δὲ πολυπλασιασμὸς γίνεται οὕτως · δ δ ιζ · δ τὰ δ εʹ εʹ ιζ εʹ εʹ καὶ δ εʹ εʹ τῶν δ μονάδων ιζ εʹ εʹ · καὶ δ εʹ εʹ τῶν δ εʹ εʹ ιζ εʹ εʹ τῶν εʹ εʹ γινόμενα καὶ ταῦτα εʹ εʹ γ καὶ εʹ τὸ εʹ · ὁμοῦ μονάδες ιζ καὶ εʹ εʹ λε καὶ εʹ τὸ εʹ . τὰ λε εʹ εʹ μεριζόμενα παρὰ τὰ πέντε γίνονται μονάδες ξ καὶ προστίθενται ταῖς λοιπαῖς ιζ · μένει δὲ καὶ εʹ τὸ εʹ · καὶ συμποσοῦται ὁ ἀπὸ τοῦ πολυπλασιασμοῦ συναγόμενος ἀριθμὸς εἰς μονάδας κγ καὶ εʹ τὸ εʹ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τετραγώνου . 45 Τῶν κάτωθεν δύο ὀρθογωνίων τριγώνων τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · ἄφαιρε ἀπὸ τοῦ ἀριθμοῦ τῆς ὅλης βάσεως τοῦ τριγώνου τὸν ἀριθμὸν τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς ἦρουν τὰ δ ζʹ εʹ ιʹ , τούτέστι τὰ δ καὶ δ εʹ εʹ · λοιπὰ ξ εʹ · τούτων τὸ ζʹ γίνονται γ ζʹ ιʹ ἤτοι γ καὶ γ εʹ εʹ · τοσούτων σχοινίων ἡ βάσις ἑκάστου 46 ὀρθογωνίου τριγώνου . ἡ δὲ κάθετος ἑκάστου τούτων ἦρουν ἡ πρὸς ὀρθὰς κατὰ τὴν ποσότητα τοῦ ἀριθμοῦ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς ἦρουν σχοινίων δ ζʹ εʹ ιʹ · τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται β γʹ ιεʹ ἤτοι β καὶ εʹ εʹ β . ταῦτα ἐπὶ τὴν βάσιν ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου πολυπλασιαζόμενα ἦρουν ἐπὶ τὰ γ καὶ γ εʹ εʹ γίνονται η ζʹ ιʹ κεʹ 47 ἤτοι μονάδες η εʹ εʹ γ καὶ εʹ τὸ εʹ . ὁ δὲ πολυπλασιασμὸς οὕτως · β γ ξ · καὶ δις τὰ γ εʹ εʹ ξ εʹ εʹ · καὶ β εʹ εʹ τῶν γ μονάδων ξ εʹ εʹ · καὶ β εʹ εʹ τῶν γ εʹ εʹ ξ εʹ εʹ τῶν εʹ εʹ γινόμενα καὶ ταῦτα εʹ α καὶ εʹ τὸ εʹ · ὁμοῦ
Lemmas: τρίγωνος ἀρόω Ἶβ καί ὁ · γίγνομαι Κ . εἶτα πολυπλαω - 44 σιάζω ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος , τουτέστι ὁ Ἶβ ἐπί ὁ ὁ · γίγνομαι ιζʹ . οὗτος ὅμερος παρά ὁ συναμφότεροι ἀρόω παρά ὁ Κ · γίγνομαι δ γῆ εἰ εἷς ἤτοι δ καί δ εἰ εἰ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ἕκαστος πλευρόν ὁ τετράγωνος . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι καί κύ . ὁ δέ πολυπλασιασμός γίγνομαι οὕτως · δ δ ιζʹ · δ ὁ δ εἰ εἰ ιζʹ εἰ εἰ καί δ εἰ εἰ ὁ δ μόνος ιζʹ εἰ εἰ · καί δ εἰ εἰ ὁ δ εἰ εἰ ιζʹ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ γίγνομαι καί οὗτος εἰ εἰ γ καί εἰ ὁ εἰ · ὁμοῦ μόνος ιζʹ καί εἰ εἰ λεʹ καί εἰ ὁ εἰ . ὁ λεʹ εἰ εἰ μερίζω παρά ὁ πέντε γίγνομαι μόνος ξ καί προστίθημι ὁ λοιπός ιζʹ · μένω δέ καί εἰ ὁ εἰ · καί συμποσόω ὁ ἀπό ὁ πολυπλασιασμός συνάγω ἀριθμός εἰς μόνος κγʹ καί εἰ ὁ εἰ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ τετράγωνος . 45 ὁ κάτωθεν δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ἀφαιρέω ἀπό ὁ ἀριθμός ὁ ὅλος βάσις ὁ τρίγωνος ὁ ἀριθμός ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά ἀρόω ὁ δ γῆ εἰ εἷς , τουτέστι ὁ δ καί δ εἰ εἰ · λοιπάς ξ εἰ · οὗτος ὁ γῆ γίγνομαι γ γῆ εἷς ἤτοι γ καί γ εἰ εἰ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ βάσις ἕκαστος 46 ὀρθογώνιος τρίγωνος . ὁ δέ κάθετος ἕκαστος οὗτος ἀρόω ὁ πρός ὀρθός κατά ὁ ποσότης ὁ ἀριθμός ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά ἀρόω σχοινίον δ γῆ εἰ εἷς · οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι Β γε ἵημι ἤτοι Β καί εἰ εἰ Β . οὗτος ἐπί ὁ βάσις εἷς ἕκαστος τρίγωνος πολυπλασιάζω ἀρόω ἐπί ὁ γ καί γ εἰ εἰ γίγνομαι ὁ γῆ εἷς κύ 47 ἤτοι μόνος ὁ εἰ εἰ γ καί εἰ ὁ εἰ . ὁ δέ πολυπλασιασμός οὕτως · Β γ ξ · καί δις ὁ γ εἰ εἰ ξ εἰ εἰ · καί Β εἰ εἰ ὁ γ μόνος ξ εἰ εἰ · καί Β εἰ εἰ ὁ γ εἰ εἰ ξ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ γίγνομαι καί οὗτος εἰ ὅς καί εἰ ὁ εἰ · ὁμοῦ