ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0307.3
13 [ β ] A , om . C . 14 παραλληλόγραμμον ] C , ἕτερον παραλληλόγραμμον
Lemmas: 13 [ Β ] A , om . C . 14 παραλληλόγραμμος ] C , ἕτερος παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0307.4
A . 17 πλατῆ C . 18 τοιούτου ] C , αὐτοῦ A .
Lemmas: A . 17 πλατύς C . 18 τοιοῦτος ] C , αὐτός A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0307.5
21 εἰς ἕν ] C , ἤγουν εἰς ἕν A . δξυγῶ C . 23 αὐτά ] C , ταῦτα
Lemmas: 21 εἰς εἷς ] C , ἤγουν εἰς εἷς A . δξυγῶ C . 23 αὐτός ] C , οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0308.1
τριγώνου σχοινίων τοσοῦτων . ὧν τὸ L' γίνονται νδ · καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων νδ .
Lemmas: τρίγωνος σχοινίον τοσοῦτος . ὅς ὁ L' γίγνομαι νδʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος νδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0308.2
4 Ἡ κορυφὴ ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ε , ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιβ καὶ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων ιγ . τὸ L' τῆς πρὸς ὀρθὰς ἤγουν τὰ ε πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ πέντε τῆς κορυφῆς ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου γίνονται λ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδον ἑνὸς ἑκάστου τούτων σχοινίων λ . ὧν L' γίνεται ιε · καὶ ἐστιν γῆς μοδίων ιε .
Lemmas: 4 ὁ κορυφή εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ε , ὁ πρός ὀρθός σχοινίον Ἶβ καί ὁ ὑποτείνω σχοινίον ιγʹ . ὁ L' ὁ πρός ὀρθός ἤγουν ὁ ε πολυπλασιάζω ἐπί ὁ πέντε ὁ κορυφή εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος γίγνομαι λ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος οὗτος σχοινίον λ . ὅς L' γίγνομαι εἶμι · καί εἰμί γῆ μόδιος εἶμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0308.3
5 Ἡ ἐλάσσων πλευρὰ ἑνὸς ἑκάστου ἀμβλυγωνίου τριγώνου σχοινίων δ , ἡ δὲ μεῖζων σχοινίων ιγ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα βάσις σχοινίων ιε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδον . ποιῶ οὕτως · τὰ ιε ἐφ' ἑαυτά · γίνονται σχε · τὰ ιγ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρξθ · τὰ δ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ιζ . συντιθῶ τὰ σχε καὶ τὰ ρξθ · γίνονται τγδ · ἀπὸ τούτων ἀφαιρῶ τὰ ιζ · λοιπὰ τοη · ὧν L' ρπθ .
Lemmas: 5 ὁ μικρός πλευρόν εἷς ἕκαστος ἀμβλυγώνιος τρίγωνος σχοινίον δ , ὁ δέ μείζων σχοινίον ιγʹ , ὁ δέ ὑποτείνω βάσις σχοινίον εἶμι · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ εἶμι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σχῶ · ὁ ιγʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ · ὁ δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιζʹ . συντίθημι ὁ σχῶ καί ὁ ρξθʹ · γίγνομαι τγδ · ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ ιζʹ · λοιπάς του · ὅς L' ρπθʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0309.1
ταῦτα μερίζω παρὰ τὰ ιε τῆς βάσεως · γίνονται ιβ λ' ἱ' ἤτοι μονάδες ιβ καὶ ε' ε' γ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ μεῖζων ἀποτομή [ τῆς βάσεως ] . ὁμοίως συντιθῶ τὰ σκε 20 καὶ τὰ ιε · γίνονται σμα · ἀπὸ τούτων ἀφαιρῶ τὰ ρξη · λοιπὰ οβ · ὧν λ' γίνεται λε . ταῦτα μερίζω παρὰ τὰ ιε τῆς βάσεως · γίνονται β γ' ιε' ἤτοι μονάδες β καὶ
Lemmas: οὗτος μερίζω παρά ὁ εἶμι ὁ βάσις · γίγνομαι Ἶβ λίαν εἷς ἤτοι μόνος Ἶβ καί εἰ εἰ γ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ μείζων ἀποτομή [ ὁ βάσις ] . ὁμοίως συντίθημι ὁ σκῶ 20 καί ὁ εἶμι · γίγνομαι σμάω · ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ ἔρδω · λοιπάς οβʹ · ὅς λίαν γίγνομαι λεʹ . οὗτος μερίζω παρά ὁ εἶμι ὁ βάσις · γίγνομαι Β γε ἵημι ἤτοι μόνος Β καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0309.2
3 ὀρθογωνίῳ C . 4 σχοινίων [ ιβ ] A , σχοινία ιβ C . 7 ὀρθογωνίου τριγώνου ] C , τούτων A . 8 τούτων ] C , ὀρθογωνίου τριγώνου A . ὧν ] C , ὧν τὸ A . 9 γῆς ] C , ἑκάστου τούτων γῆς A . 10 ἐλάσσον C , - σσ - euan . 12 σχοινία C . 14 τὰ ιγ ] C , καὶ τὰ ιγ A . τὰ δ ] C , καὶ τὰ δ A . 16 ἀφαιρῶ ] C , ἀφαιρῶ A . λ' ] C , ἡμῶν γίνεται A . 18 ἤτοι ] A , om . C . 19 ἀποτομή ] ἔσται ἀποτομή C , τομή A . τῆς βάσεως ] A , om . C . 20 γίνονται σμα ] A , om . C .
Lemmas: 3 ὀρθογώνιος C . 4 σχοινίον [ Ἶβ ] A , σχοινίον Ἶβ C . 7 ὀρθογώνιος τρίγωνος ] C , οὗτος A . 8 οὗτος ] C , ὀρθογώνιος τρίγωνος A . ὅς ] C , ὅς ὁ A . 9 γῆ ] C , ἕκαστος οὗτος γῆ A . 10 ἐλαύνω C , - ἐκπλήσσω - euan . 12 σχοινίον C . 14 ὁ ιγʹ ] C , καί ὁ ιγʹ A . ὁ δ ] C , καί ὁ δ A . 16 ἀφαιρέω ] C , ἀφαιρέω A . λίαν ] C , ἐγώ γίγνομαι A . 18 ἤτοι ] A , om . C . 19 ἀποτομή ] εἰμί ἀποτομή C , τομή A . ὁ βάσις ] A , om . C . 20 γίγνομαι σμάω ] A , om . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0310.1
ε´ ε´ β´ · ἔσται οὖν καὶ ἡ ἐλάττων βάσις σχοινίων β 6 καὶ ε´ ε´ β . ταῦτα πολλαπλασιαζόμενα ἐφ´ ἑαυτὰ γίνονται μονάδες ε καὶ ε´ ε´ γ καὶ δ ε´ ε´ τῶν ε´ ε´ · ταῦτα ἄφρον ἀπὸ τῶν ιε´ · λοιπαὶ μονάδες ι ε´ ἐν καὶ ε´ τὸ ε´ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται γ ε´ · 5 τοσοῦτων σχοινίων ἡ κάθετος . πάλιν τὰ ιβ καὶ γ ε´ ε´ ἐφ´ ἑαυτὰ · γίνονται μονάδες ονη ε´ ε´ γ καὶ δ ε´ ε´ τῶν ε´ ε´ · ταῦτα ὑφαιρῶ ἀπὸ τῶν ρξθ · λοιπαὶ μονάδες δέκα ε´ α καὶ ε´ τὸ ε´ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ὁμοίως γ ε´ · καὶ ἔσται ἡ κάθετος γ ε´ . ταῦτα πολλαπλασιάσω 10 ἐπὶ τὰ ιε τῆς βάσεως · γίνονται μη´ , ὧν L´ γίνεται κδ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν ἑνὸς ἑκάστου ἀμβλυγωνίου τριγώνου σχοινίων κδ , ὧν τὸ L´ γίνονται ιβ · καὶ ἐστιν ἕκαστον τούτων γῆς μοδιῶν ιβ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τὸ ἔμβαδὸν τῶν ὅλων τμημάτων σχοινίων σιε , ὁ δὲ μο - 15 δισμὸς τούτων γῆς μοδιῶν οη .
Lemmas: ἀείδω ἀείδω ββʹ · εἰμί οὖν καί ὁ μικρός βάσις σχοινίον Β 6 καί ἀείδω ἀείδω Β . οὗτος πολλαπλασιάζω ἐφίημι ἑαυτοῦ γίγνομαι μόνος ε καί ἀείδω ἀείδω γ καί δ ἀείδω ἀείδω ὁ ἀείδω ἀείδω · οὗτος ἄφρων ἀπό ὁ ιε´ · λοιπός μόνος ι ἀείδω ἐν καί ἀείδω ὁ ἀείδω , ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι γ ἀείδω · 5 τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . πάλιν ὁ Ἶβ καί γ ἀείδω ἀείδω ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι μόνος ὄνομαι ἀείδω ἀείδω γ καί δ ἀείδω ἀείδω ὁ ἀείδω ἀείδω · οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ ρξθʹ · λοιπός μόνος δέκα ἀείδω ὅς καί ἀείδω ὁ ἀείδω , ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ὁμοίως γ ἀείδω · καί εἰμί ὁ κάθετος γ ἀείδω . οὗτος πολλαπλασιάζω 10 ἐπί ὁ εἶμι ὁ βάσις · γίγνομαι μη´ , ὅς L´ γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος ἀμβλυγώνιος τρίγωνος σχοινίον ΚΔ , ὅς ὁ L´ γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί ἕκαστος οὗτος γῆ μόδι Ἶβ . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ εμβαδόν ὁ ὅλος τμῆμα σχοινίον θεός , ὁ δέ μ - 15 δισμὸς οὗτος γῆ μόδι οηʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0310.2
7 Παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον ἕτερον , οὗ αἱ μὲν β πλευραὶ τοῦ πλάτους ἀνὰ ὀργυιῶν λς , αἱ δὲ δύο τοῦ μήκους ἀνὰ ὀργυιῶν μη . αἱ λς τῆς μιᾶς τῶν τοῦ πλάτους πολλαπλασιαζόμεναι ἐπὶ τὰς μη τῆς μιᾶς τῶν 20 τοῦ μήκους ποιοῦσι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου ὀργυιῶν αψχη . ὧν μέρος διακοσιοστὸν γίνεται η L´ ι´ κε´ · καὶ ἐστὶ γῆς μοδιῶν η L´ λιτρῶν ε καὶ ὀργυιῶν γ .
Lemmas: 7 παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος ἕτερος , ὅς ὁ μέν Β πλευρά ὁ πλάτος ἀνά ὄργυια λςʹ , ὁ δέ δύο ὁ μῆκος ἀνά ὄργυια μη . ὁ λςʹ ὁ εἷς ὁ ὁ πλάτος πολλαπλασιάζομαι ἐπί ὁ μη ὁ εἷς ὁ 20 ὁ μῆκος ποιέω ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος ὄργυια αψχη . ὅς μέρος διακοσιοστός γίγνομαι ὁ L´ ἰ κε´ · καί εἰμί γῆ μόδι ὁ L´ λίτρα ε καί ὄργυια γ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0310.3
8 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ τεμνόμενον εἰς ῥόμβον 25 καὶ δ τρίγωνα ὀρθογώνια . αἱ δ πλευραὶ τοῦ ῥόμβου ἀνὰ ὀργυιῶν λ , ἡ μία τῶν διαγωνιῶν ὀργυιῶν λς καὶ ἡ ἑτέρα ὀργυιῶν μη · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολυπλασιάσδον τὸ L´ τῆς μιᾶς διαγωνίου ἐπὶ τὴν ἑτέραν ὁλὴν διαγώνιον ἤγουν τὰς ιη ἐπὶ τὰς μη · γίνονται 30 ωξδ · τοσοῦτων ὀργυιῶν ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ῥόμβου .
Lemmas: 8 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός τέμνω εἰς ῥόμβος 25 καί δ τρίγωνος ὀρθογώνιος . ὁ δ πλευρά ὁ ῥόμβος ἀνά ὄργυια λ , ὁ εἷς ὁ διαγώνιος ὄργυια λςʹ καί ὁ ἕτερος ὄργυια μη · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολυπλασιάζω ὁ L´ ὁ εἷς διαγώνιος ἐπί ὁ ἕτερος ὅλος διαγώνιος ἤγουν ὁ ἔρχομαι ἐπί ὁ μη · γίγνομαι 30 ωξδʹ · τοσοῦτος ὄργυια εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ῥόμβος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0311.1
1 οὖν ] A , om . C . βάσις ] C , τομὴ τῆς βάσεως A . 2 πολυ-πλασιαζόμενα ] C , πολυπλασιάσω A . 4 ἄχον ] C , αἴρω A . ἰ ε´ ] 16 C , δέκα πέμπτων A . 11 κάθετος ] A , βάσις C . τὰ ἰβ´ ] C , αἱ ἰβ μονάδες A . γ ε´ ε´ ] C , τὰ τετὰ ε´ ε´ τῆς μεῖζονος τομῆς τῆς βάσεως A . 7 ἑαυτὰ ] comp . A . 10 καὶ ἔσται ] C , ἔσται οὖν A . γ ] C , σχοινίων γ A . 13 τῷ ] C , om . A . καὶ—14 ἰβ´ ] A , om . C . 14 τούτων γῆς μοδίων ] C , om . A . 18 δὲ ] A , om . C . 19 τῶν ] A , om . C . 23 L´ ( alt . ) ] C , ἡμίσε A . 25 ῥόμ-βον ] C , ῥόμβον σχῆμα A . 26 καὶ ] C , καὶ εἰς A . 27 διαγώνων C . 30 διαγώνιων C .
Lemmas: 1 οὖν ] A , om . C . βάσις ] C , τομή ὁ βάσις A . 2 πολυπλασιάζω ] C , πολυπλασιάζω A . 4 ἄχω ] C , ἀείρω A . εἷς ἀείδω ] 16 C , δέκα πέμπτος A . 11 κάθετος ] A , βάσις C . ὁ ἰβʹ ] C , ὁ Ἶβ μόνος A . γ ἀείδω ἀείδω ] C , ὁ τετος ἀείδω ἀείδω ὁ μείζων τομή ὁ βάσις A . 7 ἑαυτοῦ ] comp . A . 10 καί εἰμί ] C , εἰμί οὖν A . γ ] C , σχοινίον γ A . 13 ὁ ] C , om . A . ὅς ἰβʹ ] A , om . C . 14 οὗτος γῆ μόδιος ] C , om . A . 18 δέ ] A , om . C . 19 ὁ ] A , om . C . 23 L´ ( alt . ) ] C , εμίζω A . 25 ῥόμβος ] C , ῥόμβος σχῆμα A . 26 καί ] C , καί εἰς A . 27 διαγων C . 30 διαγώνιος C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0312.1
ῶν μέρος διαχοσιοστὸν γίνεται δ δʹ κʹ νʹ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων δ λιτρῶν ιβ καὶ ὀργυιῶν δ .
Lemmas: κυβερνάω μέρος διακοσιοστός γίγνομαι δ δέ καί ν · καί εἰμί γῆ μόδιος δ λίτρα Ἶβ καί ὄργυια δ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0312.2
9 Ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου ὀργυιῶν ιη , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ὀργυιῶν κδ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ὀργυιῶν λ . τὸ Λʹ τῆς βάσεως ἤγουν αἱ ἑννέα ὀργυιαί πολυπλασιάζόμεναι ἐπὶ τὰς κδ τῆς πρὸς ὀρθὰς ποιοῦσιν ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν σις ἤτοι γῆς μοδίον ᾱ λιτρῶν γ καὶ ὀργυιᾶς μιᾶς . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τὸ τῶν ὅλων τμημάτων ἔμβαδὸν ἤγουν τῶν δ ὀρθογωνίων τριγώνων καὶ τοῦ ὄμβου ὀργυιῶν , αψχη , δ δὲ μοδισμὸς τούτων γῆς μοδιῶν η̄ Λʹ λιτρῶν ε καὶ ὀργυιῶν γ .
Lemmas: 9 ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος ὄργυια ἔρχομαι , ὁ δέ πρός ὀρθός ὄργυια ΚΔ , ὁ δέ ὑποτείνω ὄργυια λ . ὁ λίαν ὁ βάσις ἤγουν ὁ ἐννέα ὄργυια πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ΚΔ ὁ πρός ὀρθός ποιέω εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν ὄργυια τις ἤτοι γῆ μόδιος ὅς λίτρα γ καί ὄργυια εἷς . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ ὁ ὅλος τμῆμα εμβαδόν ἤγουν ὁ δ ὀρθογώνιος τρίγωνος καί ὁ ὄμβου ὄργυια , αψχη , δ δέ μοδισμός οὗτος γῆ μόδι ὁ λίαν λίτρα ε καί ὄργυια γ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0312.3
10 Παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον ἕτερον , οὗ τὸ πλάτος σχοινίων η , τὸ δὲ μήκος σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολυπλασίασον τὰ η τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ ιβ τοῦ μήκους · γίνονται ρεʹ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων ρεʹ . ὧν τὸ Λʹ γίνονται μη · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τεσσαρακονταοκτώ .
Lemmas: 10 παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος ἕτερος , ὅς ὁ πλάτος σχοινίον ὁ , ὁ δέ μήκος σχοινίον Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολυπλασιάζω ὁ ὁ ὁ πλάτος ἐπί ὁ Ἶβ ὁ μῆκος · γίγνομαι ῥέω · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός παραλληλόγραμμος σχοινίον ῥέω . ὅς ὁ λίαν γίγνομαι μη · καί εἰμί γῆ μόδιος τεσσαρακονταοκτώʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0312.4
11 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ τεμνόμενον εἰς ἕτερα παραλληλόγραμματα τέσσαρα ὀρθογώνιά τε καὶ στενοεπιμήκη . τὸ πλάτος ἑνὸς ἑκάστου τούτων σχοινίων γ , τὸ δὲ μήκος σχοινίων η . τὰ τρία τοῦ πλάτους πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ η τοῦ μήκους γίνονται κδʹ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν ἑνὸς ἑκάστου τμήματος σχοινίων κδʹ ἤτοι γῆς μοδίων ιβʹ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τὸ ἔμβαδὸν τῶν δ τμημάτων σχοινίων ρεʹ , δ δὲ μοδισμὸς τούτων γῆς μοδιῶν μη .
Lemmas: 11 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός τέμνω εἰς ἕτερος παραλληλογραμμα τέσσαρες ὀρθογώνιος τε καί στενοεπιμήκης . ὁ πλάτος εἷς ἕκαστος οὗτος σχοινίον γ , ὁ δέ μήκος σχοινίον ὁ . ὁ τρεῖς ὁ πλάτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ ὁ μῆκος γίγνομαι κδέʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος τμῆμα σχοινίον κδέʹ ἤτοι γῆ μόδιος ἶβις . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ εμβαδόν ὁ δ τμῆμα σχοινίον ῥέω , δ δέ μοδισμός οὗτος γῆ μόδι μη .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0312.5
12 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ τεμνόμενον εἰς ἕτερα παραλληλόγραμματα ὀρθογώνια ὀκτώ . τὸ πλάτος ἑνὸς ἑκάστου τούτων σχοινίων τριῶν , τὸ δὲ μήκος σχοινίων τεσσάρων . τὰ γ τοῦ πλάτους πολυπλασιάζόμενα ἐπὶ τὰ
Lemmas: 12 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός τέμνω εἰς ἕτερος παραλληλογραμμα ὀρθογώνιος ὀκτώ . ὁ πλάτος εἷς ἕκαστος οὗτος σχοινίον τρεῖς , ὁ δέ μήκος σχοινίον τέσσαρες . ὁ γ ὁ πλάτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.1
δ τοῦ μήκους γίνονται ιβ · καὶ
Lemmas: δ ὁ μῆκος γίγνομαι Ἶβ · καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.10
ρα . τὸ A . 26 σχοινίων ] A ,
Lemmas: ῥεῖα . ὁ A . 26 σχοινίον ] A ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.2
ἐκάστου τούτων σχοινίων ιβ ἤτοι
Lemmas: ἕκαστος οὗτος σχοινίον Ἶβ ἤτοι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.3
1 κ' ] C , ρ' A . 10 ἐμβαδόν ] A , τ
Lemmas: 1 καί ] C , ῥεῖα A . 10 ἐμβαδόν ] A , τ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.4
13 ὀρθοΓ # C . 20 τέσ
Lemmas: 13 ὀρθοΓ # C . 20 τέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.6
καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν ἑνὸς
Lemmas: καί εἰμί ὁ εμβαδόν εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.7
γῆς μοδίων ε . δμοῦ ·
Lemmas: γῆ μόδιος ε . δμοῦ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.8
A , τὸ ἔμβαδὸν C . 12 [ ' ] C ,
Lemmas: A , ὁ εμβαδόν C . 12 [ ' ] C ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0313.9
τέσσαρα ] C , om . A . τε καὶ ]
Lemmas: τέσσαρες ] C , om . A . τε καί ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0314.1
13 καὶ πάλιν τὸ ἔμβαδὸν τῶν ὀκτὼ τμημάτων σχοινίων ἐνενηκονταξῆς ἤτοι γῆς μοδίων μῆ .
Lemmas: 13 καί πάλιν ὁ εμβαδόν ὁ ὀκτώ τμῆμα σχοινίον ἐνενηκονταξῆς ἤτοι γῆ μόδιος μής .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0314.2
13 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ τεμνόμενον εἰς τρίγωνον ἰσόσκελὲς ὀξυγώνιον καὶ εἰς ἕτερα β ὀρθογώνια σκαληνά . ἡ βάσις τοῦ ἰσοσκελοῦς ὀξυγωνίου τριγώνου σχοινίων ιβ , ἑκάστη δὲ τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ι · εὑρεῖν τὴν κάθετον . πολυπλασιάσον τὴν μίαν τῶν πλευρῶν ἐφ’ ἑαυτήν · γίνονται ρ · καὶ τὸ Λ’ τῆς βάσεως ἤρουν τὰ ζ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται λζ . ταῦτα ἀφαίρει ἀπὸ τῶν ρ · λοιπὰ ξδ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ἦ · τοσοῦτων σχοινίων ἡ κάθετος . εἶτα λαβὲ τὸ Λ’ τῆς βάσεως · γίνονται ζ · ταῦτα πολυπλασιάσον ἐπὶ τὴν κάθετον ἤρουν ἐπὶ τὰ ἦ · γίνονται μῆ · τοσοῦτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἰσοσκελοῦς ὀξυγωνίου τριγώνου . ὧν Λ’ γίνεται κδ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων κδ .
Lemmas: 13 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός τέμνω εἰς τρίγωνος ἰσοσκελής ὀξυγώνιος καί εἰς ἕτερος Β ὀρθογώνιος σκαληνός . ὁ βάσις ὁ ἰσοσκελής ὀξυγώνιος τρίγωνος σχοινίον Ἶβ , ἕκαστος δέ ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ι · εὑρίσκω ὁ κάθετος . πολυπλασιάζω ὁ εἷς ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · καί ὁ λίαν ὁ βάσις ἀρόω ὁ ζ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λζʹ . οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ ρ · λοιπάς ξδʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός εἰμί · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . εἶτα λαμβάνω ὁ λίαν ὁ βάσις · γίγνομαι ζ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος ἀρόω ἐπί ὁ εἰμί · γίγνομαι μής · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ἰσοσκελής ὀξυγώνιος τρίγωνος . ὅς λίαν γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί γῆ μόδιος ΚΔ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0314.3
14 Ἡ κορυφὴ ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ζ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ἦ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι · τὸ Λ’ τῆς κορυφῆς ἑνὸς ἑκάστου αὐτῶν ἤρουν τὰ γ πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ ἦ τῆς πρὸς ὀρθὰς γίνονται κδ · καὶ ἔστιν ἑνὸς ἑκάστου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων κδ ἤτοι γῆς μοδίων ιβ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τὸ ἔμβαδὸν τῶν τριῶν τμημάτων ἤρουν τοῦ ἑνὸς ἰσοσκελοῦς ὀξυγωνίου τριγώνου καὶ τῶν ἑτέρων β ὀρθογωνίων τριγώνων σχοινίων ρζ . ὧν τὸ Λ’ γίνονται μῆ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων μῆ .
Lemmas: 14 ὁ κορυφή εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ζ , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον εἰμί , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον ι · ὁ λίαν ὁ κορυφή εἷς ἕκαστος αὐτός ἀρόω ὁ γ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ εἰμί ὁ πρός ὀρθός γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί εἷς ἕκαστος ὁ εμβαδόν σχοινίον ΚΔ ἤτοι γῆ μόδιος Ἶβ . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ εμβαδόν ὁ τρεῖς τμῆμα ἀρόω ὁ εἷς ἰσοσκελής ὀξυγώνιος τρίγωνος καί ὁ ἕτερος Β ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ρζʹ . ὅς ὁ λίαν γίγνομαι μής · καί εἰμί γῆ μόδιος μής .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0314.4
15 Ἰστέον , ὅτι τὸ ἰσόσκελὲς τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τοῖς δύο ὀρθογώνιοις τριγώνοις · καὶ γὰρ καὶ αὐτὸ τεμνόμενον κατὰ κάθετον ἕτερα δύο ἴσόμετρα ἀποτελεῖ τρίγωνα ὀρθογώνια .
Lemmas: 15 ἰστέον , ὅτι ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος · καί γάρ καί αὐτός τέμνω κατά κάθετος ἕτερος δύο ισόμετρα ἀποτελέω τρίγωνος ὀρθογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0314.5
16 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ τεμνόμενον εἰς ὁμβου σχῆμα καὶ εἰς τρίγωνα ἰσόσκελη ζ , ἐξ ὧν τὰ δ ὀξυ -
Lemmas: 16 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός τέμνω εἰς ὁμβου σχῆμα καί εἰς τρίγωνος ἰσοσκελής ζ , ἐκ ὅς ὁ δ ὀξυ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0315.1
4 β ] A , δύο C . 5 η ] A , om . C . 10 τετραγωνικη ] ΔΓω ] A , τετραγδ C . 13 επί τά ] C , τά A . 16 δεθγωνιον τριγώνου ] A , δεθγωνδν C . 19 γ ] A , τολα C . 23 έτέρων ] C , om . A . δεθγωνων C . 25 εστι ] C , εσιν τά άμφότερα A . 26 στι ] C , δε στι A . 27 δύο ] C , δυσιν A . 27-28 κατά κάθετον τεμνόμενον A . 31 εξ ] C , om . A . δ δεγώνια ] A , δύο δεγωνα C .
Lemmas: 4 Β ] A , δύο C . 5 ὁ ] A , om . C . 10 τετραγωνικός ] ΔΓω ] A , τετραγδ C . 13 επί ὁ ] C , ὁ A . 16 δεθγωνιον τρίγωνος ] A , δεθγωνδν C . 19 γ ] A , Τόλα C . 23 ἕτερος ] C , om . A . δεθγωνων C . 25 εἰμί ] C , ἀδήν ὁ ἀμφότερος A . 26 εἰμί ] C , δέ εἰμί A . 27 δύο ] C , δύο A . 27-28 κατά κάθετος τέμνω A . 31 ἕξ ] C , om . A . δ δεγώνια ] A , δύο δεγωνα C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.1
γώνια , τὰ δὲ β ἁμβλυγώνια . ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου
Lemmas: Γώνια , ὁ δέ Β αμβλυγώνιος . ὁ βάσις εἷς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.10
τοσοῦτων σχοινίων ἔσται ἡ
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.11
κάθετος ἑνὸς ἑκάστου τούτων . ταῦτα πολλαπλασιαζόμενα
Lemmas: κάθετος εἷς ἕκαστος οὗτος . οὗτος πολλαπλασιάζω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.12
ἐπὶ τὸ λ' τῆς βάσεως ἥρουν ἐπὶ τὰ γ γίνονται ιβ · καὶ
Lemmas: ἐπί ὁ λίαν ὁ βάσις ἀρόω ἐπί ὁ γ γίγνομαι Ἶβ · καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.13
ἔστιν ἑνὸς ἑκάστου ὀξυγωνίου τριγώνου τὸ ἔμβαδον
Lemmas: εἰμί εἷς ἕκαστος ὀξυγώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.14
σχοινίων ιβ .
Lemmas: σχοινίον Ἶβ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.15
17 Ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ἁμβλυγωνίου τριγώνου σχοινίων
Lemmas: 17 ὁ βάσις εἷς ἕκαστος αμβλυγώνιος τρίγωνος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.16
η , ἑκάστη δὲ τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ε . τὰ
Lemmas: ὁ , ἕκαστος δέ ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ε . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.17
ε τῆς α πλευρᾶς ἐφ' ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὸ λ' τῆς
Lemmas: ε ὁ ὅς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι κε · καί ὁ λίαν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.18
βάσεως ἥρουν τὰ δ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ιζ · ταῦτα
Lemmas: βάσις ἀρόω ὁ δ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιζʹ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.19
ὑπέξαιρε ἀπὸ τῶν κε · λοιπὰ θ · ὧν πλευρὰ τετραγω -
Lemmas: ὑπεξαίρω ἀπό ὁ κε · λοιπάς θ · ὅς πλευρόν τράγος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.2
ὀξυγωνίου τριγώνου σχοινίων ζ , ἑκάστη δὲ τῶν ἴσων
Lemmas: ὀξυγώνιος τρίγωνος σχοινίον ζ , ἕκαστος δέ ὁ ἴσος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.20
νικὴ τρία · τοσοῦτων σχοινίων ἔσται ἡ κάθετος ἑνὸς
Lemmas: νικάω τρεῖς · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ κάθετος εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.21
ἑκάστου τούτων . ταῦτα πολλαπλασιαζόμενα ἐπὶ τὸ λ'
Lemmas: ἕκαστος οὗτος . οὗτος πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ λίαν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.22
τῆς βάσεως ἥρουν ἐπὶ τὰ δ γίνονται ιβ · καὶ ἔστιν ἑνὸς
Lemmas: ὁ βάσις ἀρόω ἐπί ὁ δ γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.23
ἑκάστου ἁμβλυγωνίου τριγώνου τὸ ἔμβαδον σχοινίων ιβ .
Lemmas: ἕκαστος αμβλυγώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον Ἶβ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.24
18 Ἰστέον δέ , ὅτι καὶ τὰ τοιαῦτα ἁμβλυγώνια ἴσα εἰσὶ
Lemmas: 18 ἰστέον δέ , ὅτι καί ὁ τοιοῦτος αμβλυγώνιος ἴσος εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.25
τοῖς προγραφεῖσιν ὀξυγωνίοις τριγωνίοις .
Lemmas: ὁ προγράφω ὀξυγώνιος τριγώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.26
19 Αἱ δ πλευραὶ τοῦ ῥόμβου ἀνὰ σχοινίων ε , ἡ μία
Lemmas: 19 ὁ δ πλευρά ὁ ῥόμβος ἀνά σχοινίον ε , ὁ εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.27
τῶν διαγωνίων σχοινίων ζ καὶ ἡ ἑτέρα σχοινίων η ·
Lemmas: ὁ διαγώνιος σχοινίον ζ καί ὁ ἕτερος σχοινίον ὁ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.28
εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολλαπλασίασον τὸ λ' τῆς
Lemmas: εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολλαπλασιάζω ὁ λίαν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.29
μιᾶς τῶν διαγωνίων ἐπὶ τὴν ἑτέραν ὅλην διαγώνιον
Lemmas: εἷς ὁ διαγώνιος ἐπί ὁ ἕτερος ὅλος διαγώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.3
πλευρῶν σχοινίων ε . τὰ ε
Lemmas: πλευρά σχοινίον ε . ὁ ε
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.30
ἥρουν τὰ γ ἐπὶ τὰ η · γίνονται κδ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν
Lemmas: ἀρόω ὁ γ ἐπί ὁ ὁ · γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.31
τοῦ ῥόμβου σχοινίων κδ .
Lemmas: ὁ ῥόμβος σχοινίον ΚΔ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.4
τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἐφ' ἑαυτά ·
Lemmas: ὁ εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.5
γίνονται κε · καὶ τὸ λ' τῆς
Lemmas: γίγνομαι κε · καί ὁ λίαν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.6
βάσεως ἥρουν τὰ γ ἐφ' ἑαν -
Lemmas: βάσις ἀρόω ὁ γ ἐπί ἐάν -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.7
τά · γίνονται θ · ταῦτα ἀφαιρεῖ
Lemmas: ὁ · γίγνομαι θ · οὗτος ἀφαιρέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.8
ἀπὸ τῶν κε · λοιπὰ ιζ ·
Lemmas: ἀπό ὁ κε · λοιπάς ιζʹ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0316.9
ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ δ ·
Lemmas: ὅς πλευρόν τετραγωνικός δ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0317.1
Τὸ τοιοῦτον σχῆμα τοῦ δόμβου κατὰ μὲν τὴν ἀ τῶν διαγωνίων τεμνόμενον , ἥς ἀριθμὸς σχοινίων ε , ποιεῖ τρίγωνα ἰσοσκελῆ ὀξυγώνια β , κατὰ δὲ τὴν ἐτέραν
Lemmas: ὁ τοιοῦτος σχῆμα ὁ δόμβου κατά μέν ὁ ὅς ὁ διαγώνιος τέμνω , ἥς ἀριθμός σχοινίον ε , ποιέω τρίγωνος ἰσοσκελής οξυγώνιος Β , κατά δέ ὁ ἕτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.1
διαγώνιον , ἥς ἀριθμὸς σχοινίων ἧ , ποιεῖ τὰ τοιαῦτα τρίγωνα ἀμβλυγώνια · ἡ δὲ μέτρησις τούτων προγέγραπται .
Lemmas: διαγώνιος , ἥς ἀριθμός σχοινίον ἧ , ποιέω ὁ τοιοῦτος τρίγωνος αμβλυγώνιος · ὁ δέ μέτρησις οὗτος προγράφω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.2
21 Ὁμοῦ τῶν ε τριγώνων καὶ τοῦ ῥόμβου τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων ζε , ὁ δὲ μοδισμὸς τούτων γἧς μοδίων μἧ .
Lemmas: 21 ὁμός ὁ ε τρίγωνος καί ὁ ῥόμβος ὁ ἐμβαδόν1 σχοινίον ζε , ὁ δέ μοδισμός οὗτος γῆ μόδιος μή .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.3
22 Παραλληλόγραμμον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τρίγωνα ὀρθγώνια ιε , ὧν αἱ βάσεις ἢ κορυφαὶ ἀνὰ σχοινίων ἧ , αἱ δὲ πρὸς ὀρθὰς ἀνὰ σχοινίων δ , αἱ δὲ ὑποτείνουσαι ἀνὰ σχοινίων ε . τὸ δὲ ἐμβαδὸν ἑνὸς ἑκάστου τούτων σχοινίων ε , καὶ ὁ μοδισμὸς ἑκάστου τούτων μοδίων τριῶν . ὁμοῦ τῶν ιε ὀρθγωνίων τὸ ἐμβαδὸν καὶ πάλιν σχοινίων ζε , ὁ δὲ μοδισμὸς τούτων γἧς μοδίων μἧ .
Lemmas: 22 παραλληλόγραμμος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τρίγωνος ὀρθγώνια εἶμι , ὅς ὁ βάσις ἢ κορυφή ἀνά σχοινίον ἧ , ὁ δέ πρός ὀρθός ἀνά σχοινίον δ , ὁ δέ ὑποτείνω ἀνά σχοινίον ε . ὁ δέ ἐμβαδόν1 εἷς ἕκαστος οὗτος σχοινίον ε , καί ὁ μοδισμός ἕκαστος οὗτος μόδιος τρεῖς . ὁμοῦ ὁ εἶμι ὀρθγωνίων ὁ ἐμβαδόν1 καί πάλιν σχοινίον ζε , ὁ δέ μοδισμός οὗτος γῆ μόδιος μή .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.4
23 Τὸ τοιοῦτον παραλληλόγραμμον καὶ μονομερῶς μετροῦμενον καὶ εἰς διαφόρους κατατομὰς διαιρούμενον , ὡς δεδήλωται , συστοιχεῖ ἐπὶ πᾶσι κατ’ οὐδὲν τῆς ἀληθείας ἐκπίπτου .
Lemmas: 23 ὁ τοιοῦτος παραλληλόγραμμος καί μονομερῶς μετρέω καί εἰς διάφορος κατατομή διαιρέω , ὡς δηλόω , συστοιχώ ἐπί πᾶς κατά οὐδείς ὁ ἀλήθεια ἐκπίπτω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.5
15 # 15 Περὶ παραλληλογράμμων ῥομβοειδῶν .
Lemmas: 15 # 15 περι παραλληλόγραμμος ῥομβοειδής .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0318.6
1 Παραλληλόγραμμον οὐχ ὀρθγώνιον ῥομβοειδὲς δὲ μετρεῖται οὕτως · ἔστωσαν παραλληλόγραμμον ῥομβοειδοῦς αἱ μὲν τῶν πλευρῶν ἀνὰ σχοινίων ε , αἱ δὲ ἀνὰ σχοινίων ἧ , ἡ δὲ μία τῶν διαγωνίων σχοινίων δ · δεῖ γὰρ προστίθεσθαι καὶ μίαν τῶν διαγωνίων . τούτων οὖν ὑποκειμένων εὑρεῖν χρὴ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ῥομβοειδοῦς παραλληλογράμμου . τοῦτο δὲ φανερὸν · γεγόνاسι γὰρ σκαληνὰ τρίγωνα ἀμβλυγώνια β τὰ περιεχόμενα ὑπὸ τῆς διαγωνίου καὶ τῶν πλευρῶν , ὧν ἡ μέτρησις ἔχει οὕτως · ἡ μελζῶν πλευρὰ ἑνὸς ἑκάστου
Lemmas: 1 παραλληλόγραμμος οὐ ὀρθγώνιον ῥομβοειδής δέ μετρέω οὕτως · εἰμί παραλληλόγραμμος ῥομβοειδής ὁ μέν ὁ πλευρά ἀνά σχοινίον ε , ὁ δέ ἀνά σχοινίον ἧ , ὁ δέ εἷς ὁ διαγώνιος σχοινίον δ · δεῖ γάρ προστίθημι καί εἷς ὁ διαγώνιος . οὗτος οὖν ὑπόκειμαι εὑρίσκω χρή ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ῥομβοειδής παραλληλόγραμμος . οὗτος δέ φανερός · γίγνομαι γάρ σκαληνός τρίγωνος αμβλυγώνιος Β ὁ περιέχω ὑπό ὁ διαγώνιος καί ὁ πλευρά , ὅς ὁ μέτρησις ἔχω οὕτως · ὁ μελίζω πλευρόν εἷς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0319.1
11 τὸ ] C , τριγώνων τὸ A . 12 γῆς ] C , om . A . 18 περὶ—δουβουδῶν ] A , om . C . 22 ἡ δὲ ] C , καὶ ἡ A . 24 χωῇ ] A , χωῇ C . 26 γάρ ] C , γὰρ δύο A . σχαληνὰ τριγωνα ] C , τρίγωνα σχαληνὰ A . β ] C , om . A . 27 ὑπὸ ] scripsi , ἀπὸ AC . ὧν ἡ ] A , ὧν C .
Lemmas: 11 ὁ ] C , τρίγωνος ὁ A . 12 γῆ ] C , om . A . 18 περι—δουβουδηω ] A , om . C . 22 ὁ δέ ] C , καί ὁ A . 24 χώομαι ] A , χώομαι C . 26 γάρ ] C , γάρ δύο A . σκαληνός τρίγωνος ] C , τρίγωνος σκαληνός A . Β ] C , om . A . 27 ὑπό ] scripsi , ἀπό AC . ὅς ὁ ] A , ὅς C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0320.1
τούτων σχοινίων ῥ , ἡ δὲ ἐλάττων σχοινίων δ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα βάσις σχοινίων ἦ . εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὰ δ τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ιζ · καὶ τὰ ἦ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ξδ · ὁμοῦ π · ἐξ ὧν αἴρω τὰ ῥ τῆς μεῖζονος πλευρᾶς γινόμενα ἐφ’ ἑαυτὰ λζ · λοιπὰ μδ · ὧν Λ’ κβ . ταῦτα μερίζω παρὰ τὰ ἦ τῆς βάσεως · γίνονται β Λ’ δ’ . ἔσται οὖν ἡ τοῦ ἐλάττονος τμήματος βάσις σχοινίων β Λ’ δ’ . ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ξ Λ’ ιε’ . ταῦτα αἴρω ἀπὸ τῶν ιζ · λοιπὰ ἦ δ’ η’ ιε’ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ β ω’ δ’ ὡς σύνεγγυς · τοσοῦτων σχοινίων ἡ κάθετος . πάλιν συντιθῶ τὰ ἦ τῆς βάσεως γινόμενα ἐφ’ ἑαυτὰ ξδ καὶ τὰ ῥ τῆς μεῖζονος πλευρᾶς γινόμενα ἐφ’ ἑαυτὰ λζ · γίνονται ὁμοῦ ρ · ἀφ’ ὧν αἴρω τὰ δ τῆς ἐλάσσονος πλευρᾶς γινόμενα ἐφ’ ἑαυτὰ ιζ · λοιπὰ πδ · ὧν Λ’ μβ . ταῦτα μερίζω παρὰ τὰ ὀκτὼ τῆς βάσεως · γίνονται ε δ’ . ἔσται καὶ ἡ τοῦ μεῖζονος τμήματος βάσις σχοινίων ε δ’ . ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται κζ Λ’ ιε’ . ταῦτα αἴρω ἀπὸ τῶν λζ · λοιπὰ ἦ δ’ η’ ιε’ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ὡς ἐγγιστα β ω’ δ’ . τοσοῦτων σχοινίων ἡ κάθετος . τὰ β ω’ δ’ τῆς καθέτου πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὸ Λ’ τῆς βάσεως ἥκουν ἐπὶ τὰ δ γίνονται ια ω’ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδὸν ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου σχοινίων τοσοῦτων , ἀμφοτέρων δὲ τῶν τριγώνων ἤτοι τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς παραλληλογράμμου τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων κγ γ’ . ὧν Λ’ γίνεται ια ω’ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ια καὶ λιτρῶν κς ω’ .
Lemmas: οὗτος σχοινίον Ῥ , ὁ δέ μικρός σχοινίον δ , ὁ δέ ὑποτείνω βάσις σχοινίον εἰμί . εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ δ ὁ μικρός πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ιζʹ · καί ὁ εἰμί ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ξδʹ · ὁμοῦ π · ἐκ ὅς ἀείρω ὁ Ῥ ὁ μείζων πλευρά γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ λζʹ · λοιπάς μδʹ · ὅς λίαν κβʹ . οὗτος μερίζω παρά ὁ εἰμί ὁ βάσις · γίγνομαι Β λίαν δέ . εἰμί οὖν ὁ ὁ μικρός τμῆμα βάσις σχοινίον Β λίαν δέ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ξ λίαν ἵημι . οὗτος ἀείρω ἀπό ὁ ιζʹ · λοιπάς εἰμί δέ ἤ ἵημι . ὅς πλευρόν τετραγωνικός Β ᾠόν δέ ὡς σύνεγγυς · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . πάλιν συντίθημι ὁ εἰμί ὁ βάσις γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ ξδʹ καί ὁ Ῥ ὁ μείζων πλευρά γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ λζʹ · γίγνομαι ὁμοῦ ρ · ἀπό ὅς ἀείρω ὁ δ ὁ μικρός πλευρά γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ ιζʹ · λοιπάς πδʹ · ὅς λίαν μβʹ . οὗτος μερίζω παρά ὁ ὀκτώ ὁ βάσις · γίγνομαι ε δέ . εἰμί καί ὁ ὁ μείζων τμῆμα βάσις σχοινίον ε δέ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι κζ λίαν ἵημι . οὗτος ἀείρω ἀπό ὁ λζʹ · λοιπάς εἰμί δέ ἤ ἵημι . ὅς πλευρόν τετραγωνικός ὡς ἐγγύς Β ᾠόν δέ . τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . ὁ Β ᾠόν δέ ὁ κάθετος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ λίαν ὁ βάσις ἀκέω ἐπί ὁ δ γίγνομαι ἰά ᾠόν · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 εἷς ἕκαστος τρίγωνος σχοινίον τοσοῦτος , ἀμφότερος δέ ὁ τρίγωνος ἤτοι ὁ ὅλος ῥομβοειδής παραλληλόγραμμος ὁ ἐμβαδόν1 σχοινίον κγʹ γε . ὅς λίαν γίγνομαι ἰά ᾠόν · καί εἰμί γῆ μόδιος ἰά καί λίτρα ΚΣ ᾠόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0320.2
4 " Ἄλλως ἡ μέθοδος εἰς τὸ εὑρεῖν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ παραλληλογράμμου .
Lemmas: 4 " ἄλλος ὁ μέθοδος εἰς ὁ εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν1 ὁ αὐτός παραλληλόγραμμος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0320.3
Ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου σχοινίων ἦ · τοῦ –
Lemmas: ὁ βάσις εἷς ἕκαστος τρίγωνος σχοινίον εἰμί · ὁ –
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0321.1
των τὸ L' . γίνονται δ' ταῦτα ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται ιε' . ταῦτα ἐπὶ τὸν τῆς καθέτου πολυπλασιασμὸν ἤγουν ἐπὶ τὰ η δ' η' ιε' πολυπλασιαζόμενα γίνονται ρλε' ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ια L' ιδ' κα' παρ' ὀλίγον παντελῶς
Lemmas: ὁ ὁ L' . γίγνομαι δέ οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἵημι . οὗτος ἐπί ὁ ὁ κάθετος πολυπλασιασμός ἤγουν ἐπί ὁ ὁ δέ ἤ ἵημι πολυπλασιάζω γίγνομαι ρλε' ὅς πλευρόν τετραγωνικός ἰά L' ἴδη καί παρά ὀλίγος παντελῶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.1
ἦτοι μονάδες ια κα
Lemmas: ἦ μόνος ἰά ἄν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.10
γωνίῶν σχοινίων η · δε
Lemmas: γωνία σχοινίον ὁ · δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.11
τούτοις διὰ τὸ ἄτακτον
Lemmas: οὗτος διά ὁ ἄτακτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.12
τῶν δὲ οὕτως ὑποκειμένων
Lemmas: ὁ δέ οὕτως ὑπόκειμαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.13
ληνὰ ὀξυγώνια τὰ ὑπὸ
Lemmas: Λῆνα οξυγώνιος ὁ ὑπό
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.14
ρῶν περιεχόμενα , ὧν ἡ μ
Lemmas: ῥόος περιέχω , ὅς ὁ μ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.15
πλευρὰ ἑνὸς ἑκάστου του
Lemmas: πλευρόν εἷς ἕκαστος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.16
πλευρὰ σχοινίων ι , ἡ δὲ
Lemmas: πλευρόν σχοινίον ι , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.17
ιβ . τὰ η τῆς ἐλάσσονος
Lemmas: Ἶβ . ὁ ὁ ὁ μικρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.18
ξδ · καὶ τὰ ι τῆς μεῖζονος
Lemmas: ξδʹ · καί ὁ ι ὁ μείζων
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.19
ρ · καὶ τὰ ιβ τῆς βάσεως
Lemmas: ρ · καί ὁ Ἶβ ὁ βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.2
σχοινίων τὸ ἐμβαδὸν το
Lemmas: σχοινίον ὁ ἐμβαδόν1 ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.20
6 εὑρεῖν τὴν κάθετον . συ
Lemmas: 6 εὑρίσκω ὁ κάθετος . σῦς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.21
πλασιασμὸν καὶ τὸν τῆς
Lemmas: πλασιασμος καί ὁ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.22
ρμδ καὶ τὰ ξδ · γίνονται
Lemmas: ρμδʹ καί ὁ ξδʹ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.23
πλευρᾶς πολυπλασιασμὸν
Lemmas: πλευρά πολυπλασιασμός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.24
L ′ γίνεται νδ . ταῦτα με
Lemmas: L ′ γίγνομαι νδʹ . οὗτος ἐγώ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.25
σεως γίνονται δ L ′ τοσ
Lemmas: σέως γίγνομαι δ L ′ ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.26
ἥπτονος τμήματος . ταῦτ
Lemmas: ἅπτω τμῆμα . οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.27
ταῦτα ὑπέξελε ἀπὸ τοῦ
Lemmas: οὗτος ὑπέξελε ἀπό ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.28
διασμοῦ ἤρουν ἀπὸ τῶν
Lemmas: διασμος ἀρόω ἀπό ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.29
ρὰ τετραγωνικῇ ε L ′ ιγ ′
Lemmas: ρά τετραγωνικός ε L ′ ιγʹ ′
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.3
δὲ τῶν τριγώνων ἦτο
Lemmas: δέ ὁ τρίγωνος ἦτο
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.30
ιγ ′ ιγ ′ ὀκτὼ παρʼ ὀλίγον ·
Lemmas: ιγʹ ′ ιγʹ ′ ὀκτώ παρά ὀλίγος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.31
7 ταῦτα ἤρουν τὰ ε καὶ η
Lemmas: 7 οὗτος ἀρόω ὁ ε καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.32
καὶ λεπτὰ καʹ καʹ ιγʹ τοσοῦτον
Lemmas: καί λεπτόν καί καί πνίξ τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.33
τοῦ ἑνὸς τριγώνου , ἀμφοτέρων
Lemmas: ὁ εἷς τρίγωνος , ἀμφότερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.34
τοι τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς παραλ -
Lemmas: ὅς ὁ ὅλος ῥομβοειδής παραλ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.35
αδὸν σχοινίων χγʹ ζʹ ιδʹ μβʹ . ὧν
Lemmas: ἁνδάνω σχοινίον χγʹ γῆ ἴδη μβʹ . ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.36
καʹ [ καὶ ἐστὶ μοδίων τοσοῦτων ] . 5
Lemmas: καί [ καί εἰμί μόδιος τοσοῦτος ] . 5
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.37
μέθοδος ἀκριβεστέρα ἐστὶ τῆς
Lemmas: μέθοδος ἀκριβής εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.38
ἔς , οὐ αἱ μὲν τῶν πλευρῶν ἀνὰ
Lemmas: εἰς , οὖον ὁ μέν ὁ πλευρά ἀνά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.39
νὰ σχοινίων ῑ καὶ ἡ μία τῶν δια -
Lemmas: νή σχοινίον Ι καί ὁ εἷς ὁ διά -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.4
ληλογράμμου τὸ ἐμβαδὸν
Lemmas: ληλογραμμος ὁ ἐμβαδόν1
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.40
δεῖ γὰρ προστίθεσθαι ἀεὶ ἐπὶ 10
Lemmas: δεῖ γάρ προστίθημι ἀεί ἐπί 10
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.41
ον καὶ μίαν τῶν διαγωνίων . τοῦ -
Lemmas: εἰμί καί εἷς ὁ διαγώνιος . ὁ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.42
μένων γερόνασι δύο τρίγωνα σκαπὸ
Lemmas: Μένων γερόνασι δύο τρίγωνος σκάπος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.43
τῆς διαγωνίου καὶ τῶν πλευῆ
Lemmas: ὁ διαγώνιος καί ὁ πλεῦμαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.44
μέτρησις ἔχει οὕτως · ἡ ἐλάσσων
Lemmas: μέτρησις ἔχω οὕτως · ὁ μικρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.45
τούτων σχοινίων η̄ , ἡ δὲ μεῖζων 15
Lemmas: οὗτος σχοινίον ὁ , ὁ δέ μείζων 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.46
ἡ δὲ ὑποτείνουσα βάσις σχοινίων
Lemmas: ὁ δέ ὑποτείνω βάσις σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.47
νος πλευρᾶς ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται
Lemmas: Μύκονος πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.48
ονος πλευρᾶς ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται
Lemmas: ὄνος πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.49
άσεως ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται ρμδʹ
Lemmas: ᾆσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.5
L ′ γίνεται ια L ′ ιδ ′ κα
Lemmas: L ′ γίγνομαι ἰά L ′ ιδʹ ′ ἄν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.50
σύντες τὸν τῆς βάσεως πολυ - 20
Lemmas: συναιρέω ὁ ὁ βάσις πολύς - 20
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.51
τῆς ἐλάσσονος πλευρᾶς ἤγουν τὰ
Lemmas: ὁ μικρός πλευρά ἤγουν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.52
καὶ σγʹ · ἐξ ὧν λαβὲ τὸν τῆς ἑτέρας
Lemmas: καί σγʹ · ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ ὁ ἕτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.53
μόν ἤγουν τὰ ρʹ λοιπὰ ρηʹ · ὧν τὸ
Lemmas: νυμφότιμον ἤγουν ὁ ῥεῖα λοιπάς ῥεῖα · ὅς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.54
μεριζόμενα παρὰ τὰ ιβ τῆς βά -
Lemmas: μερίζω παρά ὁ Ἶβ ὁ βαίνω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.55
τοσοῦτον σχοινίων ἡ βάσις τοῦ 25
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον ὁ βάσις ὁ 25
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.56
αὐτὰ ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται χ δʹ ·
Lemmas: αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι χ δέ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.57
τοῦ κατὰ τὴν πλευρὰν πολυπλα -
Lemmas: ὁ κατά ὁ πλευρά πολυπλαω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.58
δῶν ξδʹ · λοιπὰ μγʹ Lʹ δʹ · ὧν πλευ -
Lemmas: δήω ξδʹ · λοιπάς μγʹ Lʹ δέ · ὅς πλεύς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.59
ιγʹ κςʹ ἤτοι μονάδες ε̄ καὶ λεπτά
Lemmas: πνίξ κςʹ ἤτοι μόνος ἔ καί λεπτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.6
Ἡ παροῦσα δὲ μέ
Lemmas: ὁ πάρειμι δέ ἐγώ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.60
ον · τοσοῦτον σχοινίων ἡ κάθετος . 30
Lemmas: εἰμί · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . 30
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.61
αὐτὴ ηʹ ιγʹ ιγʹ πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ
Lemmas: αὐτός ἤ πνίξ πνίξ πολυπλασιάζω ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.7
πρώτης .
Lemmas: πρῶτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.8
5 Ἕτερον ῥομβοειδές ,
Lemmas: 5 ἕτερος ῥομβοειδής ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0322.9
σχοινίων ιβ , αἱ δὲ ἀνὰ
Lemmas: σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ ἀνά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0323.1
τὸ L' τῆς βάσεως ἤγουν ἐπὶ τὰ ξ γίνονται λθ ω' λθ' . καὶ ἔστιν ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τοσούτων ἤτοι τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς σχοινίων οθ γ'
Lemmas: ὁ L' ὁ βάσις ἤγουν ἐπί ὁ ξ γίγνομαι λθʹ ᾠόν λθ' . καί εἰμί εἷς ἕκαστος τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος ἤτοι ὁ ὅλος ῥομβοειδής σχοινίον οθ γε
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.1
κς´ οη´ . ὧν L´ γίνεται λθ L´ ς´ λθ´ · καὶ ἐστὶ γῆς μο -
Lemmas: κ οη´ . ὅς L´ γίγνομαι λθʹ L´ ς λθ´ · καί εἰμί γῆ μ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.10
φέντων δύο τριγώνων ἤτοι ἀνὰ σχοινίων ξ καὶ λεπτῶν 10
Lemmas: φημί δύο τρίγωνος ἤτοι ἀνά σχοινίον ξ καί λεπτός 10
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.11
ιγ´ ιγ´ η´ , ἡ δὲ κορυφὴ καὶ ἡ βάσις ἀνὰ σχοινίων δ L´ .
Lemmas: ιγ´ ιγ´ ἡηʹ , ὁ δέ κορυφή καί ὁ βάσις ἀνά σχοινίον δ L´ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.12
εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ . πολλαπλασιάσον τὰ δ L´ τῆς
Lemmas: εὑρίσκω ὁ εμβαδόν αὐτός . πολλαπλασιάζω ὁ δ L´ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.13
βάσεως ἐπὶ τὰ ξ καὶ η´ ιγ´ ιγ´ τῆς μιᾶς τῶν πλαγίων ·
Lemmas: βάσις ἐπί ὁ ξ καί ἡηʹ ιγ´ ιγ´ ὁ εἷς ὁ πλάγιος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.14
γίνονται κθ ω´ ιγ´ λθ´ ἤτοι μονάδες κθ καὶ λεπτά ιγ´
Lemmas: γίγνομαι κθʹ ω´ ιγ´ λθ´ ἤτοι μόνος κθʹ καί λεπτός ιγ´
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.15
ιγ´ ι´ · τοσοῦτον σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ παρ -
Lemmas: ιγ´ ἰ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός παρά -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.16
9 αλληλογράμμου . ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου
Lemmas: 9 αλληλογραμμος . ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.17
τριγώνου σχοινίων ξ L´ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ξ
Lemmas: τρίγωνος σχοινίον ξ L´ , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον ξ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.18
καὶ λεπτῶν ιγ´ ιγ´ η´ . τὸ ἡμισυ τῆς βάσεως ἤγουν τὰ
Lemmas: καί λεπτός ιγ´ ιγ´ ἡηʹ . ὁ ἡμισς ὁ βάσις ἤγουν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.19
γ L´ δ´ πολλαπλασιάζομενα ἐπὶ τὰ ξ καὶ η´ ιγ´ ιγ´ τῆς πρὸς
Lemmas: γ L´ δδʹ πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ξ καί ἡηʹ ιγ´ ιγ´ ὁ πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.2
διῶν τοσοῦτων .
Lemmas: δῖος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.20
ὀρθὰς γίνονται κθ L´ δ´ κς´ νβ´ · καὶ ἐστιν ἑνὸς ἑκάστου 20
Lemmas: ὀρθός γίγνομαι κθʹ L´ δδʹ κ νβ´ · καί εἰμί εἷς ἕκαστος 20
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.21
τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τοσοῦτον . ὁμοῦ τῶν γ
Lemmas: τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος . ὁμοῦ ὁ γ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.22
τμημάτων ἤγουν τοῦ ἑνὸς ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου
Lemmas: τμῆμα ἤγουν ὁ εἷς ὀρθογώνιος παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.23
καὶ τῶν β ὀρθογωνίων τριγώνων τὸ ἔμβαδὸν καὶ πᾶλιν
Lemmas: καί ὁ Β ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν καί πάλιν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.24
σχοινίων οθ γ´ κς´ οη´ ἤγουν γῆς μοδιῶν λθ ω´ λθ´ .
Lemmas: σχοινίον οθ γγʹ κ οη´ ἤγουν γῆ μόδι λθʹ ω´ λθ´ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.25
10 Ἄλλως εἰς τὸ εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ
Lemmas: 10 ἄλλος εἰς ὁ εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.26
ῥομβοειδοῦς παραλληλογράμμου .
Lemmas: ῥομβοειδής παραλληλόγραμμος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.27
Πολλαπλασιάσον τὰ ιβ τῆς μιᾶς τῶν βάσεων ἐφ´
Lemmas: πολλαπλασιαειδω ὁ Ἶβ ὁ εἷς ὁ βάσις ἐφίημι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.28
ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸν πολλαπλασιασμὸν
Lemmas: ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ πολλαπλασιασμός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.29
τῆς καθέτου ἤγουν ἐπὶ τὰ μη L´ δ´ · γίνονται
Lemmas: ὁ κάθετος ἤγουν ἐπί ὁ μη L´ δδʹ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.3
Ὁμοίως δὲ καὶ ῥόμβος μετρεῖται καὶ τραπέζιον
Lemmas: ὅμοιος δέ καί ῥόμβος μετρέω καί τραπέζιον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.30
, στ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται οθ γ´ λδ´ ρβ´ ἤτοι 30
Lemmas: , στ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι οθ γγʹ λδ´ ρβ´ ἤτοι 30
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.4
οἰονδήποτε .
Lemmas: οἰονδήποτε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.5
8 Παραλληλόγραμμον ῥομβοειδὲς τὸ αὐτὸ διαιρούμενον
Lemmas: 8 παραλληλόγραμμος ῥομβοειδής ὁ αὐτός διαιρέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.6
εἰς τμήματα γ ἤγουν εἰς ἕν παραλληλόγραμμον
Lemmas: εἰς τμῆμα γ ἤγουν εἰς εἷς παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.7
ὀρθογωνίον καὶ εἰς δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια .
Lemmas: ὀρθογώνιος καί εἰς δύο τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.8
αἱ δύο πλάγιοι πλευραὶ τοῦ ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου
Lemmas: ὁ δύο πλάγιος πλευρά ὁ ὀρθογώνιος παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0324.9
κατὰ τὸν ἀριθμὸν τῆς καθέτου τῶν προγρα -
Lemmas: κατά ὁ ἀριθμός ὁ κάθετος ὁ προγραω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.1
μονάδες οὐ καὶ λεπτά πεντηκοστόπ
Lemmas: μόνος οὖον καί λεπτός πεντηκοστόπ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.11
ἡ μέθοδος εἰς A .
Lemmas: ὁ μέθοδος εἰς A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.2
τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδον τ
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν τ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.3
ἀλληλογράμμον .
Lemmas: αλληλογραμμος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.5
λεπτὰ A . 11 σχοινίων ] C , σχοινία A .
Lemmas: λεπτόν A . 11 σχοινίον ] C , σχοινίον A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.6
24 ἤγουν ] C , ἤτοι A . 25 εἰς ] C , ἡ μ
Lemmas: 24 ἤγουν ] C , ἤτοι A . 25 εἰς ] C , ὁ μ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.7
στοπρωτα ιθ παρ' ολίγον ·
Lemmas: στόπρωτος ιθʹ παρά ὀλίγος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0325.8
ν τοῦ ῥομβοειδοὺς παρ -
Lemmas: Ν ὁ ῥομβοειδής παρά -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0326.1
11 Διηρημένως δὲ ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου τὸ ἔμβαδον εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · πολυπλασίασον τὸ L ′ τῆς μιᾶς τῶν βάσεων ἤγουν τὰ ξ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται λς · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸν πολυπλασιασμὸν τῆς καθέτου ἤγουν ἐπὶ τὰ μη L ′ δ ′ · γίνονται , αφοε · ὧν πλευρὰ τετραγωνιχὴ γίνεται λθ ω ′ να ′ ἤτοι μονάδες λθ καὶ λεπτὰ να ′ να ′ λε · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδον ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου · ἀμφοτέρων δὲ τῶν τριγώνων ἤτοι τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς τὸ ἔμβαδον σχοινίων οθ καὶ λεπτῶν να ′ να ′ ιθ .
Lemmas: 11 διῃρημένως δέ εἷς ἕκαστος τρίγωνος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ L ′ ὁ εἷς ὁ βάσις ἤγουν ὁ ξ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λςʹ · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ πολυπλασιασμός ὁ κάθετος ἤγουν ἐπί ὁ μη L ′ δ ′ · γίγνομαι , αφοεʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι λθʹ εἰμί ′ νάω ′ ἤτοι μόνος λθʹ καί λεπτόν νάω ′ νάω ′ λεʹ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος τρίγωνος · ἀμφότερος δέ ὁ τρίγωνος ἤτοι ὁ ὅλος ῥομβοειδής ὁ εμβαδόν σχοινίον οθ καί λεπτός νάω ′ νάω ′ ιθʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0326.2
12 Εἰ δὲ καὶ εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια διαιρεθῇ τὸ τοιοῦτον ῥομβοειδές , γίνεται ἑνὸς ἑκάστου τμήματος ἡ ἀναμέτρησις οὕτως · ἡ κορυφὴ καὶ ἡ βάσις τοῦ ὀρθογωνίου παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων δ L ′ , τὰ δὲ β σκέλη κατὰ τὸν προγραφέντα ἀριθμὸν τῆς καθέτου τῶν τριγώνων . τὰ δ L ′ τῆς μιᾶς τῶν βάσεων πολυπλασιασάμενα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται π τέταρτον · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸν πολυπλασιασμὸν τοῦ ἑνὸς σκέλους ἤγουν ἐπὶ τὰ μη L ′ δ ′ γίνονται ωπς παρὰ ις ′ · ὧν πλευρὰ τετραγωνιχὴ γίνεται κθ L ′ δ ′ ξη ′ ἤτοι μονάδες κθ καὶ λεπτὰ να ′ να ′ λθ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδον τοῦ ὀρθο -
Lemmas: 12 εἰμί δέ καί εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί δύο τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος διαιρέω ὁ τοιοῦτος ῥομβοειδής , γίγνομαι εἷς ἕκαστος τμῆμα ὁ ἀναμέτρησις οὕτως · ὁ κορυφή καί ὁ βάσις ὁ ὀρθογώνιος παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον δ L ′ , ὁ δέ Β σκέλος κατά ὁ προγράφω ἀριθμός ὁ κάθετος ὁ τρίγωνος . ὁ δ L ′ ὁ εἷς ὁ βάσις πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι π τέταρτος · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ πολυπλασιασμός ὁ εἷς σκέλος ἤγουν ἐπί ὁ μη L ′ δ ′ γίγνομαι ωπς παρά ἴς ′ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι κθʹ L ′ δ ′ ξέω ′ ἤτοι μόνος κθʹ καί λεπτόν νάω ′ νάω ′ λθʹ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ορθός -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0326.3
13 γωνίου παραλληλογράμμου . τῶν δύο ὀρθογωνίων τριγώνων τὸ ἔμβαδον ἤνωμένως εὑρεῖν . πολυπλασίασον τὰ ξ L ′ τῆς βάσεως τοῦ ἑνὸς ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται νς δ ′ ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὸν πολυπλασιασμὸν τῆς πρὸς ὀρθὰς ἤγουν ἐπὶ τὰ μη L ′ δ ′ · γίνονται βυξ L ′ δ ′ η ′ ις ′ ἤτοι μονάδες βυξ καὶ λεπτά ις ′ ις ′ ιε · ὧν πλευρὰ τετραγωνιχὴ γίνεται μθ L ′ ιξ ′ λδ ′ να ′ ἤτοι μονάδες μθ καὶ λεπτά να ′ να ′ λα · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδον τῶν δύο ὀρθογωνίων τριγώνων .
Lemmas: 13 γωνιόω παραλληλόγραμμος . ὁ δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ εμβαδόν ἀνοέω εὑρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ ξ L ′ ὁ βάσις ὁ εἷς ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ΝΣ δ ′ οὗτος πάλιν ἐπί ὁ πολυπλασιασμός ὁ πρός ὀρθός ἤγουν ἐπί ὁ μη L ′ δ ′ · γίγνομαι βύξ L ′ δ ′ ὁ ′ ἴς ′ ἤτοι μόνος βύξ καί λεπτός ἴς ′ ἴς ′ εἶμι · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι μθʹ L ′ ἴξ ′ λδʹ ′ νάω ′ ἤτοι μόνος μθʹ καί λεπτός νάω ′ νάω ′ λάω · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0327.1
Διηρημένως δὲ πάλιν ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου 14 τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν ἐφευρεῖν . πολυπλασιάσον τὸ L' τῆς βάσεως ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ιθ ιε' . ταῦτα πάλιν 35 ἐπὶ τὸν πολυπλασιασμὸν τῆς πρὸς ὀρθὰς ἤγουν ἐπὶ
Lemmas: διῃρημένως δέ πάλιν εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος 14 τρίγωνος ὁ εμβαδόν ἐφευρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ L' ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιθʹ ἵημι . οὗτος πάλιν 35 ἐπί ὁ πολυπλασιασμός ὁ πρός ὀρθός ἤγουν ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0327.2
15 σχοινία A . β ] A , δύο C . 22 να' να' ] D , ν'' να'' C ; πεντηκοστόφωτα A , ut solet . τὸ—31 τριγώνων ] bis C . 28 βυξ—29 μονάδες ] A , om . C ( bis ) . 32 ὀρθογωνίου τριγώνου ] A , ὀρθογώνι C . 34 ἐφ' ] C , τοῦ ἑνὸς ἤγουν τὰ γ L' δ' ἐφ' A .
Lemmas: 15 σχοινίον A . Β ] A , δύο C . 22 ναί ναί ] D , ν να'' C ; πεντηκοστοφαος A , ut solet . τὸ—31 τρίγωνος ] bis C . 28 βυʹ μόνος ] A , om . C ( bis ) . 32 ὀρθογώνιος τρίγωνος ] A , ὀρθογώνι C . 34 ἐπί ] C , ὁ εἷς ἤγουν ὁ γ L' δέ ἐπί A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0328.1
τὰ μγ L´ δ´ · γίνονται χιε η´ ιε´ λβ´ ξδ´ ἤτοι μονάδες χιε καὶ λεπτὰ ξδ´ ξδ´ ιε´ ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται κδ L´ δ´ να´ να´ ξη´ ἤτοι μονάδες κδ καὶ λεπτὰ πεντηκοστόπρωτα μᾳ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τῶν τριῶν τμημάτων ἢγουν τοῦ ἑνὸς παραλληλογράμμου ὀρθογωνίου καὶ τῶν δύο ὀρθογωνίων τριγώνων τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων οθ γ´ λδ´ ρβ´ ἤτοι σχοινίων οθ καὶ λεπτῶν να´ να´ ιθ [ ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός ] .
Lemmas: ὁ μγʹ L´ δδʹ · γίγνομαι Χῖος ἡηʹ ιε´ λβ´ ξδ´ ἤτοι μόνος Χῖος καί λεπτόν ξδ´ ξδ´ ιε´ ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ΚΔ L´ δδʹ να´ να´ ξη´ ἤτοι μόνος ΚΔ καί λεπτόν πεντηκοστόπρωτος μή . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ τρεῖς τμῆμα ἤγουν ὁ εἷς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί ὁ δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ ἐμβαδόν1 σχοινίον οθ γγʹ λδ´ ρβ´ ἤτοι σχοινίον οθ καί λεπτός να´ να´ ιθʹ [ ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός ] .