ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0328.2
15 Ῥομβοειδές , οὗ τὰ μὲν μείζονα σκέλη ἀνὰ σχοινίων ιδ , τὰ δὲ μικρὰ ἀνὰ σχοινίων ιγ , ἡ δὲ διαγώνιος σχοινίων ιε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἠχθώσαν ἀπὸ τῶν γωνιῶν ἐπὶ τὰς βάσεις κάθετοι , καὶ ἐγένοντο δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀξυγώνια , ὧν αἱ μικρότεραι πλευραὶ ἀνὰ σχοινίων ιγ , αἱ δὲ μείζους ἀνὰ σχοινίων ιε , αἱ δὲ βάσεις ἀνὰ σχοινίων ιδ , αἱ δὲ κάθετοι ἀνὰ σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτῶν τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὴν βάσιν ἑκάστου ἐπὶ τὴν κάθετον αὐτοῦ · γίνονται ρξη · ὧν τὸ L´ · γίνονται πδ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου · δῆλον γάρ , ὅτι τοῦ 16 ὅλου ῥομβοειδοῦς ἔσται τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων ρξη . ἐὰν δὲ θέλῃς πάλιν καὶ ἑκάστου τμήματος τῶν δύο τριγώνων τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τῶν μὲν μειζόνων τὰ ιβ τῆς καθέτου ἐπὶ τὰ θ τῆς βάσεως · γίνονται ρη · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται νδ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἑκάστου τριγώνου τμῆμα τὸ μείζον . τῶν δὲ ἡττόνων ὁμοίως τὰ ιβ τῆς καθέτου ἐπὶ τὰ ε τῆς βάσεως · γίνονται ξ · ὧν τὸ L´ · γίνονται λ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἑκάστου τριγώνου τὸ ἥττον τμῆμα τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς ὄντος δηλαδή σχοινίων ρξη .
Lemmas: 15 ῥομβοειδής , ὅς ὁ μέν μείζων σκέλος ἀνά σχοινίον ιδʹ , ὁ δέ μικρός ἀνά σχοινίον ιγʹ , ὁ δέ διαγώνιος σχοινίον εἶμι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἄγω ἀπό ὁ γωνία ἐπί ὁ βάσις κάθετος , καί γίγνομαι δύο τρίγωνος σκαληνός οξυγώνιος , ὅς ὁ μικρός πλευρά ἀνά σχοινίον ιγʹ , ὁ δέ μείζων ἀνά σχοινίον εἶμι , ὁ δέ βάσις ἀνά σχοινίον ιδʹ , ὁ δέ κάθετος ἀνά σχοινίον Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἕκαστος ἐπί ὁ κάθετος αὐτός · γίγνομαι ἔρδω · ὅς ὁ L´ · γίγνομαι πδʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ ἐμβαδόν1 ἕκαστος τρίγωνος · δῆλος γάρ , ὅτι ὁ 16 ὅλος ῥομβοειδής εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 σχοινίον ἔρδω . ἐάν δέ ἐθέλω πάλιν καί ἕκαστος τμῆμα ὁ δύο τρίγωνος ὁ ἐμβαδόν1 εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ μέν μείζων ὁ Ἶβ ὁ κάθετος ἐπί ὁ θ ὁ βάσις · γίγνομαι ῥέω · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι νδʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ἕκαστος τρίγωνος τμῆμα ὁ μείζων . ὁ δέ κακός ὁμοίως ὁ Ἶβ ὁ κάθετος ἐπί ὁ ε ὁ βάσις · γίγνομαι ξ · ὅς ὁ L´ · γίγνομαι λ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ἕκαστος τρίγωνος ὁ ἥσσων τμῆμα ὁ ὅλος ῥομβοειδής εἰμί δηλαδή σχοινίον ἔρδω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0328.3
17 Ἕτερον ῥομβοειδές , οὗ αἱ μὲν μείζονες τῶν πλευρῶν ἀνὰ ὀργυιῶν κδ , αἱ δὲ ἥττονες ἀνὰ ὀργυιῶν ιε ,
Lemmas: 17 ἕτερος ῥομβοειδής , ὅς ὁ μέν μείζων ὁ πλευρά ἀνά ὄργυια ΚΔ , ὁ δέ κακός ἀνά ὄργυια εἶμι ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0330.1
καὶ ἡ μία τῶν διαγωνίων ὡσαύτως · τέμνεται δὲ τὸ τοιοῦτον κατὰ τὴν ὁηθείσαν διαγώνιον καὶ ποιεῖ τρίγωνα ἰσοσκελῆ ἀμβλυγώνια β · πῶς δὲ χρὴ μετρεῖν τὰ τοιαῦτα τρίγωνα , ἐν πολλοῖς προγέγραπται , χάριν δὲ καταλήψεως πλείονος ὀφτέον καὶ πάλιν .
Lemmas: καί ὁ εἷς ὁ διαγώνιος ὡσαύτως · τέμνω δέ ὁ τοιοῦτος κατά ὁ ὁράω διαγώνιος καί ποιέω τρίγωνος ἰσοσκελής αμβλυγώνιος Β · πῶς δέ χρή μετρέω ὁ τοιοῦτος τρίγωνος , ἐν πολύς προγράφω , χάρις δέ κατάληψις πλείων ὀφτέον καί πάλιν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0330.2
18 " Ἔχει ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ἰσοσκελοῦς ἀμβλυγωνίου τριγώνου ὀργυιὰς κδ , ἑκάστη δὲ τῶν ἴσων πλευρῶν ὀργυιὰς ιε . αἱ ιε μιᾶς τῶν πλευρῶν ἐφ' ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι γίνονται σκε , καὶ τὸ L' τῆς βάσεως ἤρουν αἱ ιβ ἐφ' ἑαυτὰς γίνονται ρμδ · ταύτας ἀφελε 10 ἀπὸ τῶν σκε · λοιπὰ πα · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται θ · τοσούτων ὀργυιῶν ἔσται ἡ κάθετος . αὐταὶ πολυπλασιαζόμεναι ἐπὶ τὸ L' τῆς βάσεως ἤρουν ἐπὶ τὰς ιβ ὀργυιὰς γίνονται ρη · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν ἑνὸς ἑκάστου τριγώνου ὀργυιῶν ρη . ὁμοῦ ἀμφοτέρων τῶν 15 τριγώνων ἤτοι τοῦ ὅλου ῥομβοειδοῦς τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν σιζ ἤτοι γῆς μοδίον ἑνὸς λιτρῶν τριῶν καὶ ὀργυιᾶς μιᾶς .
Lemmas: 18 " ἔχις ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ἰσοσκελής ἀμβλυγώνιος τρίγωνος ὄργυια ΚΔ , ἕκαστος δέ ὁ ἴσος πλευρά ὄργυια εἶμι . ὁ εἶμι εἷς ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιάζω γίγνομαι σκῶ , καί ὁ L' ὁ βάσις ἀρόω ὁ Ἶβ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρμδʹ · οὗτος ἀφαιρέω 10 ἀπό ὁ σκῶ · λοιπάς πῃ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι θ · τοσοῦτος ὄργυια εἰμί ὁ κάθετος . αὐτός πολυπλασιάζω ἐπί ὁ L' ὁ βάσις ἀρόω ἐπί ὁ Ἶβ ὄργυια γίγνομαι ῥέω · καί εἰμί ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος τρίγωνος ὄργυια ῥέω . ὁμοῦ ἀμφότερος ὁ 15 τρίγωνος ἤτοι ὁ ὅλος ῥομβοειδής ὁ εμβαδόν ὄργυια σι ἤτοι γῆ μόδιος εἷς λίτρα τρεῖς καί ὄργυια εἷς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0330.3
19 Ῥομβοειδὲς τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμήματα τρία ἤρουν εἰς ἕν παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ εἰς β 20 τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια καὶ ταῦτα . ἡ κορυφὴ καὶ ἡ βάσις τοῦ παραλληλογράμμου ὀρθογωνίου ἀνὰ ὀργυιῶν ιβ , τὰ δὲ δύο σκέλη ἀνὰ ὀργυιῶν θ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολυπλασιάσον τὰ ιβ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ θ τοῦ ἑνὸς σκέλους · γίνονται ρη · καὶ ἔσται τὸ 25 ἔμβαδὸν αὐτοῦ ὀργυιῶν ρη . ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου τῶν ὀρθογωνίων τριγώνων ὀργυιῶν ιβ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ὀργυιῶν θ , καὶ ἡ ὑποτείνουσα ὀργυιῶν δεκαπέντε · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν ἑκάστου τούτων . λαβὲ τὸ L' τῆς βάσεως · γίνονται ζ · ταῦτα πολυπλασιάσον ἐπὶ τὰ θ τῆς 30 πρὸς ὀρθὰς · γίνονται νδ · καὶ ἔστιν ἑνὸς ἑκάστου τρι -
Lemmas: 19 ῥομβοειδής ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τμῆμα τρεῖς ἀρόω εἰς εἷς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί εἰς Β 20 τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος καί οὗτος . ὁ κορυφή καί ὁ βάσις ὁ παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος ἀνά ὄργυια Ἶβ , ὁ δέ δύο σκέλος ἀνά ὄργυια θ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολυπλασιάζω ὁ Ἶβ ὁ βάσις ἐπί ὁ θ ὁ εἷς σκέλος · γίγνομαι ῥέω · καί εἰμί ὁ 25 εμβαδόν αὐτός ὄργυια ῥέω . ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος ὄργυια Ἶβ , ὁ δέ πρός ὀρθός ὄργυια θ , καί ὁ ὑποτείνω ὄργυια δεκαπέντε · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ἕκαστος οὗτος . λαμβάνω ὁ L' ὁ βάσις · γίγνομαι ζ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ θ ὁ 30 πρός ὀρθός · γίγνομαι νδʹ · καί εἰμί εἷς ἕκαστος τρι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0331.1
1 δὲ ] C , δὲ καὶ A . 2 κατὰ ] A , τμήμα κατὰ C . 6 ἑνὸς ] C , om . A . 8 μιᾶς ] C , τῆς μιᾶς A . πολυπλασιαζόμεναι ] A , πολλαπλασιαζόμεναι C . 11 λοιπὰ πᾶ ] C , λοιπαὶ ὀρθόγωνα πρὸς τῇ μιᾷ A . 21 καὶ ταῦτα ] C , om . A . 22 ὀργυιᾶς A . 23 ὀργυιᾶς A . 24 τὰ ἰβ ] C , τὰς δώδεκα A . 25 τὰ δ ] C , τὰς ἑννέα A . ἔσται ] C , ἔστι A . 26 ἑνὸς ] C , om . A . 30 ε ] corr . ex κδ' C . πολυπλασίασον ] A , πολλαπλασίασον C .
Lemmas: 1 δέ ] C , δέ καί A . 2 κατά ] A , τμήμα κατά C . 6 εἷς ] C , om . A . 8 εἷς ] C , ὁ εἷς A . πολυπλασιάζω ] A , πολλαπλασιάζομαι C . 11 λοιπάς πᾶ ] C , λοιπός ὀρθόγωνος πρός ὁ εἷς A . 21 καί οὗτος ] C , om . A . 22 ὄργυια A . 23 ὄργυια A . 24 ὁ Ἶβ ] C , ὁ δώδεκα A . 25 ὁ δ ] C , ὁ ἐννέα A . εἰμί ] C , εἰμί A . 26 εἷς ] C , om . A . 30 ε ] corr . ex κδέʹ C . πολυπλασιάζω ] A , πολλαπλασιάζω C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.1
γώνου τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν νδ . ὁμοῦ τῶν τριῶν τμητὸ
Lemmas: γώνον ὁ εμβαδόν ὄργυια νδʹ . ὁμοῦ ὁ τρεῖς τμητός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.10
λ' γίνονται ξ · ταῦτα πολλαπλασιάσον ἐπὶ τὰ ι τῆς 10
Lemmas: λίαν γίγνομαι ξ · οὗτος πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ι ὁ 10
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.11
βάσεως · γίνονται ὠ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου
Lemmas: βάσις · γίγνομαι ᾠόν · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ὀρθογώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.12
τραπεζίου σχοινίων ὠ . ὧν τὸ ἡμίσυ · γίνονται
Lemmas: τραπέζιον σχοινίον ᾠόν . ὅς ὁ ἥμισυς · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.13
λε · καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων λε .
Lemmas: λεʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος λεʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.14
2 Τὸ τοιοῦτον τραπέζιον διαιρεῖται καὶ εἰς παραλληλόγραμμον
Lemmas: 2 ὁ τοιοῦτος τραπέζιον διαιρέω καί εἰς παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.15
ὀρθογώνιον καὶ εἰς τρίγωνον ὀρθογώνιον . 15
Lemmas: ὀρθογώνιος καί εἰς τρίγωνος ὀρθογώνιος . 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.16
ἡ δὲ μέτρησις ἑκάστου τούτων ἔχει οὕτως · αἱ δύο τῶν
Lemmas: ὁ δέ μέτρησις ἕκαστος οὗτος ἔχω οὕτως · ὁ δύο ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.17
καθέτων τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων ξ , αἱ
Lemmas: κάθετος ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον ξ , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.18
δὲ β τῶν βάσεων ἀνὰ σχοινίων ι · τὰ ι τῆς μιᾶς
Lemmas: δέ Β ὁ βάσις ἀνά σχοινίον ι · ὁ ι ὁ εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.19
τῶν βάσεων ἐπὶ τὰ ξ τῆς μιᾶς τῶν καθέτων πολυ -
Lemmas: ὁ βάσις ἐπί ὁ ξ ὁ εἷς ὁ κάθετος πολύς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.2
μάτων τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν σις ἤτοι γῆς μοδίου ἑνὸς
Lemmas: Μάτων ὁ εμβαδόν ὄργυια τις ἤτοι γῆ μόδιος εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.20
πλασιαζόμενα γίνονται ξ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ 20
Lemmas: πλασιαζομαι γίγνομαι ξ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ 20
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.21
3 παραλληλογράμμου σχοινίων ξ . ἡ βάσις τοῦ ὀρθογωνίου
Lemmas: 3 παραλληλόγραμμος σχοινίον ξ . ὁ βάσις ὁ ὀρθογώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.22
τριγώνου σχοινίων ι , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ
Lemmas: τρίγωνος σχοινίον ι , ὁ δέ πρός ὀρθός αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.23
σχοινίων β . τὸ λ' τῆς βάσεως γίνεται σχοινία ε · ταῦτα
Lemmas: σχοινίον Β . ὁ λίαν ὁ βάσις γίγνομαι σχοινίον ε · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.24
ἐπὶ τὰ β τῆς πρὸς ὀρθὰς πολλαπλασιαζόμενα γίνονται
Lemmas: ἐπί ὁ Β ὁ πρός ὀρθός πολλαπλασιάζω γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.25
ι · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ σχοινίων ι . ὁμοῦ · καὶ 25
Lemmas: ι · καί εἰμί ὁ εμβαδόν αὐτός σχοινίον ι . ὁμοῦ · καί 25
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.26
πάλιν τῶν δύο τμημάτων ἦγονν τοῦ παραλληλογράμμου
Lemmas: πάλιν ὁ δύο τμῆμα ἄγω ὁ παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.27
καὶ τοῦ τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ὠ . ὧν
Lemmas: καί ὁ τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον ᾠόν . ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.28
λ' γίνεται λε · καὶ ἐστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς ὀρθογωνίου
Lemmas: λίαν γίγνομαι λεʹ · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς ὀρθογώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.29
τραπεζίου γῆς μοδίων λε .
Lemmas: τραπέζιον γῆ μόδιος λεʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.3
λιτρῶν τριῶν καὶ ὀργυιάς μιᾶς .
Lemmas: λίτρα τρεῖς καί ὄργυια εἷς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.30
4 Ἕτερον τραπέζιον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ ὀρθιὸς πλευρὰ m
Lemmas: 4 ἕτερος τραπέζιον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ ὄρθιος πλευρόν m
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.4
16 Περὶ τῶν λοιπῶν τετραπλεύρων σχημάτων τῶν
Lemmas: 16 περι ὁ λοιπός τετράπλευρος σχῆμα ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.5
καὶ τραπέζιων καλουμένων .
Lemmas: καί τραπέζιον καλέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.6
1 Τραπεζιον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ μία τῶν καθέτων
Lemmas: 1 τραπέζιον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ εἷς ὁ κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.7
ἦγονν τῶν πλαγίων πλευρῶν σχοινίων ἦ , ἡ δὲ ἑτέρα
Lemmas: ἄγω ὁ πλάγιος πλευρά σχοινίον εἰμί , ὁ δέ ἕτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.8
σχοινίων ξ , καὶ ἡ βάσις σχοινίων ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ
Lemmas: σχοινίον ξ , καί ὁ βάσις σχοινίον ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0332.9
ἔμβαδόν . σύνθες τὰ ἦ καὶ τὰ ξ · γίνονται ιδ · τούτων
Lemmas: εμβαδόν . συντίθημι ὁ εἰμί καί ὁ ξ · γίγνομαι ιδʹ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0333.1
* ) τῶν καθέτων Z . 16 und τῶν βάσεων Z . 18 ungenau statt κάθετοι und βάσεις .
Lemmas: * ) ὁ κάθετος Z . 16 und ὁ βάσις Z . 18 ungenau statt κάθετος und βάσις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0334.1
ἡγουυ ἡ κάθετος σχοινίων ιβ , ἡ κορυφὴ σχοινίων η , ἡ δὲ βάσις σχοινίων ιε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν ἡγουυ η καὶ ιε · γίνονται κδ · ὧν L' γίνεται ιβ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθὰς πολυπλασιαζόμενα γίνονται ρμδ · καὶ ἔστι τὸ ἐμβαδόν αὐτοῦ σχοινίων ρμδ . ὧν L' γίνεται οβ · καὶ ἔστιν ὁ τόπος τοῦ αὐτοῦ τραπεζίου μοδιῶν οβ .
Lemmas: ἡγουυ ὁ κάθετος σχοινίον Ἶβ , ὁ κορυφή σχοινίον ὁ , ὁ δέ βάσις σχοινίον εἶμι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . συντίθημι κορυφή καί βάσις ἡγουυ ὁ καί εἶμι · γίγνομαι ΚΔ · ὅς L' γίγνομαι Ἶβ · οὗτος ἐπί ὁ Ἶβ ὁ πρός ὀρθός πολυπλασιάζω γίγνομαι ρμδʹ · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν αὐτός σχοινίον ρμδʹ . ὅς L' γίγνομαι οβʹ · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ αὐτός τραπέζιον μόδι οβʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0334.2
5 Τραπεζιον ὀρθογώνιον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ εἰς τρίγωνον σκαληνὸν ὀρθογώνιον . ἡ κορυφὴ καὶ ἡ βάσις τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων η , τὰ δὲ β σκέλη ἀνὰ σχοινίων ιβ . τὰ η τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τοῦ ἑνὸς σκέλους πολυπλασιαζόμενα γίνονται ρε καὶ δηλοῦσι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου . ἡ βάσις τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων η , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς τοῦτου ἡγουυ ἡ κάθετος σχοινίων ιβ · τὸ L' τῆς βάσεως ἡγουυ τὰ δ ἐπὶ τὰ ιβ τῆς καθέτου πολυπλασιαζόμενα γίνονται μη , καὶ δηλοῦσι · καὶ ταῦτα τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου . ὁμοῦ · καὶ πάλιν ἀμφοτέρων τῶν τμημάτων τὸ ἐμβαδὸν σχοινίων ρμδ . ὧν τὸ L' ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: 5 τραπέζιον ὀρθογώνιος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί εἰς τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος . ὁ κορυφή καί ὁ βάσις ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον ὁ , ὁ δέ Β σκέλος ἀνά σχοινίον Ἶβ . ὁ ὁ ὁ βάσις ἐπί ὁ Ἶβ ὁ εἷς σκέλος πολυπλασιάζω γίγνομαι ρε καί δηλόω ὁ ἐμβαδόν1 ὁ παραλληλόγραμμος . ὁ βάσις ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ὁ , ὁ δέ πρός ὀρθός οὗτος ἡγουυ ὁ κάθετος σχοινίον Ἶβ · ὁ L' ὁ βάσις ἡγουυ ὁ δ ἐπί ὁ Ἶβ ὁ κάθετος πολυπλασιάζω γίγνομαι μη , καί δηλόω · καί οὗτος ὁ ἐμβαδόν1 ὁ τρίγωνος . ὁμοῦ · καί πάλιν ἀμφότερος ὁ τμῆμα ὁ ἐμβαδόν1 σχοινίον ρμδʹ . ὅς ὁ L' εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0334.3
Τὸ παραλληλόγραμμον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου .
Lemmas: ὁ παραλληλόγραμμος διπλάσιος εἰμί ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0334.4
6 Τραπεζιον ὀρθογώνιον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς δύο τρίγωνα σκαληνά , ὧν τὸ ἕν ὀρθογώνιον , τὸ δὲ ἕτερον ἄμβλυγώνιον . ἡ βάσις τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ιε , ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ σχοινίων ιβ καὶ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων π . τὸ L' τῆς βάσεως ἡγουυ τὰ η πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθὰς γίνονται ρε καὶ δηλοῦσι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου . ἡ ἐλάσσων πλευρὰ τοῦ ἄμβλυγωνίου τριγώνου σχοινίων η · ταῦτα ἐφ' . ἐαντά · γίνονται ξεδ · ἡ
Lemmas: 6 τραπέζιον ὀρθογώνιος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς δύο τρίγωνος σκαληνός , ὅς ὁ εἷς ὀρθογώνιος , ὁ δέ ἕτερος ἀμβλύγωνος . ὁ βάσις ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον εἶμι , ὁ πρός ὀρθός αὐτός σχοινίον Ἶβ καί ὁ ὑποτείνω σχοινίον π . ὁ L' ὁ βάσις ἡγουυ ὁ ὁ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ Ἶβ ὁ πρός ὀρθός γίγνομαι ρε καί δηλόω ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος . ὁ μικρός πλευρόν ὁ αμβλυγώνιος τρίγωνος σχοινίον ὁ · οὗτος ἐπί . ἀντάω · γίγνομαι ξε · ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0335.1
2 ἡ δὲ ] C , καὶ ἡ A . [ ἰς ] AC , ἰς ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς πλευρὰς
Lemmas: 2 ὁ δέ ] C , καί ὁ A . [ ἴς ] AC , ἴς ὁ δέ πρός ὀρθός πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0335.2
ἥτις κάθετος λέγεται σχοινίων ιβ D . αὐτοῦ ] C , om . A . 4 L ]
Lemmas: ὅστις κάθετος λέγω σχοινίον Ἶβ D . αὐτός ] C , om . A . 4 L ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0335.6
ὀρθογῶν A . 30 ἐλάσσων ] A , ἐλάττον C .
Lemmas: ορθογη A . 30 μικρός ] A , ἐλάσσων C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0336.1
βασις σχοινίων κ · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται υ · ὁ δὲ 7πολυπλασιασμὸς τῆς ἑτέρας πλευρᾶς ση . εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . σύνθες τὸν τῆς βάσεως πολυπλασιασμὸν καὶ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν ἤρουν τὰ υ καὶ τὰ ση · γίνονται χη . ἀφ’ ὧν ὑπέζελε τὸν τῆς ἑτέρας πλευρᾶς 5πολυπλασιασμὸν ἤρουν τὰ ξδ · λοιπὰ φμδ · ὧν τὸ Λ’ · γίνονται σοβ . ταῦτα μεριζόμενα παρὰ τὰ κ τῆς βάσεως γίνονται ιγ Λ’ ι’ · ἔσται οὖν ἡ μεῖζων βάσις σχοινίων τοσοῦτον . ὁμοίως σύνθες τὰ υ τῆς βάσεως καὶ τὰ ξδ τῆς ἐλάττονος πλευρᾶς · γίνονται υξδ · ἀπὸ τούτων 10ἤφελε τὰ ση τῆς ἑτέρας πλευρᾶς · λοιπὰ σνζ · ὧν Λ’ γίνεται ρκη . ταῦτα μεριζόμενα ὁμοίως παρὰ τὰ κ τῆς βάσεως γίνονται ξ γ’ ιε’ · ἔσται καὶ ἡ ἐλάττων βάσις σχοινίων ξ καὶ ε’ ε’ β . ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται μονάδες μ ε’ ε’ δ καὶ δ ε’ ε’ τῶν ε’ ε’ · ταῦτα ἤρουν 15ἀπὸ τῶν ξδ · λοιπαὶ μονάδες κγ καὶ ε’ τὸ ε’ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται δ Λ’ ε’ ι’ · τοσοῦτον σχοινίων 8ἡ κάθετος . πάλιν τὰ ιγ Λ’ ι’ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται μονάδες ρπδ ε’ ε’ δ καὶ δ ε’ ε’ τῶν ε’ ε’ · ταῦτα ἀφαίρει ἀπὸ τῶν ση · λοιπαὶ μονάδες κγ καὶ ε’ τὸ ε’ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ὁμοίως δ Λ’ ε’ ι’ · ἔσται οὖν ἡ κάθετος σχοινίων τοσοῦτον . τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ εὑρεῖν . λαβὲ τῆς βάσεως τὸ Λ’ · γίνονται ι · ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ δ Λ’ ε’ ι’ τῆς καθέτου · γίνονται μη · καὶ ἔστιν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἄμβλυγωνίου τριγώνου 25σχοινίων μη . ὁμοῦ ἀμφοτέρων τῶν τριγώνων τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ρμδ . ὧν Λ’ γίνεται οβ · καὶ ἔστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς ὀρθογωνίου τραπέζιον μοδίων οβ . Τὸ ὀρθογώνιον τρίγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ἄμβλυγωνίου τριγώνου . 9 Τραπεζῖον ὀρθογώνιον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς
Lemmas: βάσις σχοινίον Κ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ · ὁ δέ πολυπλασιασμός ὁ ἕτερος πλευρά σός . εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . συντίθημι ὁ ὁ βάσις πολυπλασιασμός καί ὁ εἷς ὁ πλευρά ἀρόω ὁ υ καί ὁ σός · γίγνομαι χέω . ἀπό ὅς ὑπέζελε ὁ ὁ ἕτερος πλευρά πολυπλασιασμός ἀρόω ὁ ξδʹ · λοιπάς φμδ · ὅς ὁ λίαν · γίγνομαι σοβʹ . οὗτος μερίζω παρά ὁ Κ ὁ βάσις γίγνομαι ιγʹ λίαν εἷς · εἰμί οὖν ὁ μείζων βάσις σχοινίον τοσοῦτος . ὁμοίως συντίθημι ὁ υ ὁ βάσις καί ὁ ξδʹ ὁ μικρός πλευρά · γίγνομαι υξδ · ἀπό οὗτος 10ἤφελε ὁ σός ὁ ἕτερος πλευρά · λοιπάς σνζ · ὅς λίαν γίγνομαι ρκηʹ . οὗτος μερίζω ὁμοίως παρά ὁ Κ ὁ βάσις γίγνομαι ξ γε ἵημι · εἰμί καί ὁ μικρός βάσις σχοινίον ξ καί εἰ εἰ Β . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μόνος μ εἰ εἰ δ καί δ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ · οὗτος ἀρόω 15ἀπὸ ὁ ξδʹ · λοιπός μόνος κγʹ καί εἰ ὁ εἰ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι δ λίαν εἰ εἷς · τοσοῦτος σχοινίον 8ος κάθετος . πάλιν ὁ ιγʹ λίαν εἷς ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μόνος ρπδʹ εἰ εἰ δ καί δ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ · οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ σός · λοιπός μόνος κγʹ καί εἰ ὁ εἰ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ὁμοίως δ λίαν εἰ εἷς · εἰμί οὖν ὁ κάθετος σχοινίον τοσοῦτος . ὁ εμβαδόν αὐτός εὑρίσκω . λαμβάνω ὁ βάσις ὁ λίαν · γίγνομαι ι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ δ λίαν εἰ εἷς ὁ κάθετος · γίγνομαι μη · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αμβλυγώνιος τρίγωνος 25σχοινιον μη . ὁμοῦ ἀμφότερος ὁ τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον ρμδʹ . ὅς λίαν γίγνομαι οβʹ · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς ὀρθογώνιος τραπέζιον μόδιος οβʹ . ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος διπλάσιος εἰμί ὁ αμβλυγώνιος τρίγωνος . 9 τραπέζιον ὀρθογώνιος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0337.1
τριγωνα ἑτερα δυο , ων το εν ισοσκελες οξυγωνιον , το
Lemmas: τρίγωνος ἑς δύο , εἰμί ὁ εν ἰσοσκελής ὀξύγωνος , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0337.2
δε ἑτερον ορθογωνιον σκαληρον . η βασις του ισοσκελους
Lemmas: δέ ἕτερος ὀρθογώνιος σκαληρον . ὁ βάσις ὁ ἰσοσκελής
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0337.3
οξυγωνιου τριγωνου σχοινιων ιζ , εκαστη δε των
Lemmas: οξυγώνιος τρίγωνος σχοινίον ιζʹ , ἕκαστος δέ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0337.4
5ισων πλευρων δυναμει ση · ειρειν αυτου την καθετον .
Lemmas: 5ισων πλευρά δύναμις σός · εἴρω αὐτός ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0337.5
λαβε το Λ' της βασεως · γινονται η · ταυτα εφ' εαυτα ·
Lemmas: ἐπιλαμβάνω ὁ λίαν ὁ βάσις · γίγνομαι ὁ · Ούτος ἐπί ἑαυτοῦ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0338.1
γίνονται ξδ · τὰ ξδ ἀφαίρει ἀπὸ τῶν σγ · λοιπὰ ρμδ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ιβ · τοσούτων σχοινίων ἡ κάθετος . ταῦτα ἐπὶ τὸ L' τῆς βάσεως ἤγουν ἐπὶ τὰ ἡ πολυπλασιαζόμενα γίνονται ρε · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἰσοσκελοῦς ὀξυγωνίου τριγώνου σχοινίων ρε . ὧν 5 τὸ L' μη · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων . ἡ κορυφὴ τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ἡ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς τούτου ἤγουν ἡ κάθετος σχοινίων ιβ · τούτων τὸ L' γίνονται ε · ταῦτα ἐπὶ τὰ ἡ τῆς κορυφῆς πολυπλασιαζόμενα γίνονται μη · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ 10 ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων μη . ὧν τὸ L' γίνονται κδ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων . ὁμοῦ · καὶ πάλιν ἀμφοτέρων τῶν τριγώνων τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ρμδ . ὧν L' γίνεται οβ · καὶ ἔστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς ὀρθογωνίου τραπέζιου καὶ οὕτως μοδίων οβ . 15
Lemmas: γίγνομαι ξδʹ · ὁ ξδʹ ἀφαιρέω ἀπό ὁ σγ · λοιπάς ρμδʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι Ἶβ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . οὗτος ἐπί ὁ L' ὁ βάσις ἤγουν ἐπί ὁ ὁ πολυπλασιάζω γίγνομαι ρε · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἰσοσκελής ὀξυγώνιος τρίγωνος σχοινίον ρε . ὅς 5 ὁ L' μη · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος . ὁ κορυφή ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ὁ , ὁ δέ πρός ὀρθός οὗτος ἤγουν ὁ κάθετος σχοινίον Ἶβ · οὗτος ὁ L' γίγνομαι ε · οὗτος ἐπί ὁ ὁ ὁ κορυφή πολυπλασιάζω γίγνομαι μη · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός 10 ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον μη . ὅς ὁ L' γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος . ὁμοῦ · καί πάλιν ἀμφότερος ὁ τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον ρμδʹ . ὅς L' γίγνομαι οβʹ · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς ὀρθογώνιος τραπέζιο καί οὕτως μόδιος οβʹ . 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0338.2
Τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου .
Lemmas: ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος διπλάσιος εἰμί ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0338.3
11 " Ἕτερον τραπέζιον ὀρθογώνιον , οὗ τὸ μὲν μείζον σκέλος σχοινίων ι , τὸ δὲ ἥττον σχοινίων ε , ἡ δὲ κορυφὴ σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες 20 τὰ δέκα καὶ τὰ πέντε · γίνονται ιε · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται ἐπτὰ ἡμισυ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιβ τῆς κορυφῆς · γίνονται ἐνενηκοντα · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ τραπέζιου σχοινίων ἐνενηκοντα . ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται με · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων . 25
Lemmas: 11 " ἕτερος τραπέζιον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν μείζων σκέλος σχοινίον ι , ὁ δέ ἥσσων σχοινίον ε , ὁ δέ κορυφή σχοινίον Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι 20 ὁ δέκα καί ὁ πέντε · γίγνομαι εἶμι · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι ἑπτά ἡμισς · οὗτος ἐπί ὁ Ἶβ ὁ κορυφή · γίγνομαι ἐνενήκοντα · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός τραπέζιο σχοινίον ἐνενήκοντα . ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι ἐγώ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος . 25
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0338.4
12 Τραπέζιον ὀρθογώνιον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμήματα δύο ἤγουν εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ εἰς τρίγωνον σκαληνὸν ὀρθογώνιον . αἱ δύο τῶν τοῦ μήκους τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων δώδεκα , αἱ δὲ δύο τῶν τοῦ πλάτους ἀνὰ σχοινίων ε . τὰ ιβ τῆς μιᾶς τῶν τοῦ μήκους ἐπὶ τὰ ε τῆς μιᾶς τῶν
Lemmas: 12 τραπέζιον ὀρθογώνιος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τμῆμα δύο ἤγουν εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί εἰς τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος . ὁ δύο ὁ ὁ μῆκος ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον δώδεκα , ὁ δέ δύο ὁ ὁ πλάτος ἀνά σχοινίον ε . ὁ Ἶβ ὁ εἷς ὁ ὁ μῆκος ἐπί ὁ ε ὁ εἷς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0340.1
τοῦ πλάτους πολυπλασιαζόμενα γίνονται ἐξήκοντα · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων ἐξήκοντα . τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται τριάκοντα · καὶ ἔστι 13 γῆς μοδίων τριάκοντα . ἡ κορυφὴ τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ιβ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ ἤγουν ἡ κάθετος σχοινίων ε . τὸ ἡμισυ τῆς κορυφῆς ἤγουν τὰ ε πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ πέντε τῆς πρὸς ὀρθὰς γίνονται λ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ σχοινίων λ . ὧν ἡμισυ γίνεται δεκαπέντε · καὶ ἔστι γῆς μοδίων δεκαπέντε . ὁμοῦ · καὶ πάλιν ἀμφοτέρων τῶν τμημάτων τοῦ 10 τε παραλληλογράμμου καὶ τοῦ τριγώνου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ϛ . ὧν ἡμισυ γίνεται τεσσαρακονταπέντε · καὶ ἔστιν ὁ τόπος τοῦ ὅλου τραπέζιου μοδίων με .
Lemmas: ὁ πλάτος πολυπλασιάζω γίγνομαι ἐξήκω · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος σχοινίον ἐξήκω . οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι τριάκοντα · καί εἰμί 13 γῆ μόδιος τριάκοντα . ὁ κορυφή ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ πρός ὀρθός αὐτός ἤγουν ὁ κάθετος σχοινίον ε . ὁ ἡμισς ὁ κορυφή ἤγουν ὁ ε πολυπλασιάζω ἐπί ὁ πέντε ὁ πρός ὀρθός γίγνομαι λ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν αὐτός σχοινίον λ . ὅς ἡμισς γίγνομαι δεκαπέντε · καί εἰμί γῆ μόδιος δεκαπέντε . ὁμοῦ · καί πάλιν ἀμφότερος ὁ τμῆμα ὁ 10 τε παραλληλόγραμμος καί ὁ τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον ϛ . ὅς ἡμισς γίγνομαι τεσσαρακονταπέντε · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ ὅλος τραπέζιο μόδιος ἐγώ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0340.2
Τὸ παραλληλόγραμμον διπλάσιόν ἐστι τοῦ τριγώνου .
Lemmas: ὁ παραλληλόγραμμος διπλάσιος εἰμί ὁ τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0340.3
14 Ἕτερον τραπέζιον ὀρθογώνιον , οὗ τὸ μὲν μείζων 15 σκέλος ὀργυιῶν κδ , τὸ δὲ ἥττον ὀργυιῶν ιβ , ἡ δὲ κορυφὴ ὀργυιῶν λε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες τὰς κδ καὶ τὰς ιβ · γίνονται λς · ὧν λʹ γίνεται ιη · ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰς λε τῆς κορυφῆς · γίνουται χλ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ τραπέζιου ὀργυιῶν χλ . ὧν μέρος διακοσιοστὸν γίνεται γ ηʹ μʹ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων γ καὶ λιτρῶν ε .
Lemmas: 14 ἕτερος τραπέζιον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν μείζων 15 σκέλος ὄργυια ΚΔ , ὁ δέ ἥσσων ὄργυια Ἶβ , ὁ δέ κορυφή ὄργυια λεʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι ὁ ΚΔ καί ὁ Ἶβ · γίγνομαι λςʹ · ὅς λίαν γίγνομαι ἔρχομαι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ λεʹ ὁ κορυφή · γίγνομαι χλ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός τραπέζιο ὄργυια χλ . ὅς μέρος διακοσιοστός γίγνομαι γ ἤ εἷς · καί εἰμί γῆ μόδιος γ καί λίτρα ε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0340.4
15 Τραπέζιον ὀρθογώνιον τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμήματα δύο ἤγουν εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ εἰς τρίγωνον σκαληνὸν ὀρθογώνιον . αἱ δύο τοῦ 25 πλάτους τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ ὀργυιῶν ιβ , αἱ δὲ δύο τοῦ μήκους ἀνὰ ὀργυιῶν λε . αἱ ιβ τῆς μιᾶς τοῦ πλάτους πολυπλασιαζόμεναι ἐπὶ τὰς λε τῆς μιᾶς τοῦ μήκους γίνονται υκ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου ὀργυιῶν υκ . ὧν μέρος διακο - 30 σιοστὸν γίνεται β ιʹ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων β καὶ λιτρῶν
Lemmas: 15 τραπέζιον ὀρθογώνιος ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τμῆμα δύο ἤγουν εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί εἰς τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος . ὁ δύο ὁ 25 πλάτος ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά ὄργυια Ἶβ , ὁ δέ δύο ὁ μῆκος ἀνά ὄργυια λεʹ . ὁ Ἶβ ὁ εἷς ὁ πλάτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ λεʹ ὁ εἷς ὁ μῆκος γίγνομαι υκʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος ὄργυια υκʹ . ὅς μέρος διάκος - 30 σιοστός γίγνομαι Β εἷς · καί εἰμί γῆ μόδιος Β καί λίτρα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0341.1
δ . ἡ κορυφὴ τοῦ ὀρθγωνίου τριγῶνου ὀργυιῶν 16 λε , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ ἤγουν ἡ κάθετος ὀργυιῶν ιβ . τούτων τὸ L · γίνονται ξ · αἱ ξ ἐπὶ τὰ λε τῆς κορυφῆς
Lemmas: δ . ὁ κορυφή ὁ ὀρθγωνίου τρίγωνος ὄργυια 16 λεʹ , ὁ δέ πρός ὀρθός αὐτός ἤγουν ὁ κάθετος ὄργυια Ἶβ . οὗτος ὁ L · γίγνομαι ξ · ὁ ξ ἐπί ὁ λεʹ ὁ κορυφή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0342.1
πολυπλασιαζόμεναι γίνονται σι · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ὀργυιῶν σι . ὧν μέρος διακοσιοστὸν γίνεται ἐν εἰκοστόν · καὶ ἔστι γῆς μοδίον ἕνός καὶ λιτρῶν β . ὁμοῦ · καὶ πάλιν ἀμφοτέρων τῶν τμημάτων τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν χλ . ὁ δὲ μοδισμὸς τούτου μοδίων γ καὶ λιτρῶν ε · αἱ γὰρ χ ὀργυιαί ὑπεξαιροῦνται ἐπὶ τῶν διακοσίων καὶ ποσοῦνται εἰς γῆν μοδίων γ , αἱ δὲ λ ὑπεξαιροῦνται ἐπὶ τῶν ε καὶ ποσοῦνται καὶ αὐταὶ εἰς γῆν λιτρῶν ε .
Lemmas: πολυπλασιάζω γίγνομαι βρόχος · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ὀρθογώνιος τρίγωνος ὄργυια βρόχος . ὅς μέρος διακοσιοστός γίγνομαι ἐν εἰκοστός · καί εἰμί γῆ μόδιος εἷς καί λίτρα Β . ὁμοῦ · καί πάλιν ἀμφότερος ὁ τμῆμα ὁ εμβαδόν ὄργυια χλ . ὁ δέ μοδισμός οὗτος μόδιος γ καί λίτρα ε · ὁ γάρ χ ὄργυια ὑπεξαιρέω ἐπί ὁ διακόσιοι καί ποσόω εἰς γῆ μόδιος γ , ὁ δέ λ ὑπεξαιρέω ἐπί ὁ ε καί ποσόω καί αὐτός εἰς γῆ λίτρα ε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0342.2
Τὸ παραλληλόγραμμον διπλάσιόν ἐστι τοῦ τριγώνου .
Lemmas: ὁ παραλληλόγραμμος διπλάσιος εἰμί ὁ τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0342.3
17 Τραπεζίου ἰσοσκελές , οὗ ἡ κορυφὴ σχοινίων δ , ἡ δὲ βάσις σχοινίων ιε , καὶ ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ βάσεως ἤρουν δ ἀπὸ τῶν ιε · λοιπὰ ιβ · ὧν τὸ L · γίνονται ε · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται λε · καὶ τὰ ι τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται ρ · ἐξ ὧν λαβὲ τὰ λε · λοιπὰ ξδ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ η · καὶ ἔστιν ἡ κάθετος τοσούτων σχοινίων . τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν ἤρουν δ καὶ ιε · γίνονται π · ὧν τὸ L · γίνονται ι · ταῦτα πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ η τῆς καθέτου γίνονται π · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ἰσοσκελοῦς τραπεζίου σχοινίων π . ὧν L · γίνεται μ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων μ .
Lemmas: 17 τραπέζιον ἰσοσκελής , ὅς ὁ κορυφή σχοινίον δ , ὁ δέ βάσις σχοινίον εἶμι , καί ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ἀφαιρέω κορυφή ἀπό βάσις ἀρόω δ ἀπό ὁ εἶμι · λοιπάς Ἶβ · ὅς ὁ L · γίγνομαι ε · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λεʹ · καί ὁ ι ὁ εἷς ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ λεʹ · λοιπάς ξδʹ . ὅς πλευρόν τετραγωνικός ὁ · καί εἰμί ὁ κάθετος τοσοῦτος σχοινίον . ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · συντίθημι κορυφή καί βάσις ἀρόω δ καί εἶμι · γίγνομαι π · ὅς ὁ L · γίγνομαι ι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ ὁ κάθετος γίγνομαι π · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ἰσοσκελής τραπέζιον σχοινίον π . ὅς L · γίγνομαι μ · καί εἰμί γῆ μόδιος μ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0342.4
18 Τραπεζίου ἰσοσκελές τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμήματα τρία ἤρουν εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ εἰς δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια καὶ ταῦτα . ἡ κορυφὴ καὶ ἡ βάσις τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων δ , τὰ δὲ β σκέλη ἀνὰ σχοινίων η . εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολυπλασίασον τὰ δ τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ η τοῦ μήκους · γίνονται λβ · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων λβ . ὧν L · γίνεται ιε · καὶ
Lemmas: 18 τραπέζιον ἰσοσκελής ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τμῆμα τρεῖς ἀρόω εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί εἰς δύο τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος καί οὗτος . ὁ κορυφή καί ὁ βάσις ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον δ , ὁ δέ Β σκέλος ἀνά σχοινίον ὁ . εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολυπλασιάζω ὁ δ ὁ πλάτος ἐπί ὁ ὁ ὁ μῆκος · γίγνομαι λβʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος σχοινίον λβʹ . ὅς L · γίγνομαι εἶμι · καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0343.1
1 ὡ ] C , διακόσιοι δέκα A . 6 τούτων ] C , τούτων A . χ ] C ,
Lemmas: 1 εἰμί ] C , διακόσιοι δέκα A . 6 οὗτος ] C , οὗτος A . χ ] C ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0343.2
ἑξακόσιοι A . 17 ἡ ] C , γι . ὀκτώ A . καὶ — 18 σχοινίων ] C ,
Lemmas: ἑξακόσιοι A . 17 ὁ ] C , γι . ὀκτώ A . καί — 18 σχοινίον ] C ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0343.3
τοσοῦτων σχοινίων ἡ κάθετος A . 19 ποιεῖ οὕτως ] C , om . A .
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος A . 19 ποιέω οὕτως ] C , om . A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0343.5
σχοινία A .
Lemmas: σχοινίον A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.1
ἔστι γῆς μοδίων ιε . ἡ βάσις ἑκάστου ὀρθογωνίου τρι - 19
Lemmas: εἰμί γῆ μόδιος εἶμι . ὁ βάσις ἕκαστος ὀρθογώνιος τρι - 19
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.10
τοῦ ὅλου ἰσοσκελοῦς τραπέζιου μοδίων μ .
Lemmas: ὁ ὅλος ἰσοσκελής τραπέζιο μόδιος μ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.11
Ἕτερον τραπέζιον ἰσοσκελές , οὗ ἡ κορυφὴ σχοι - 20
Lemmas: ἕτερος τραπέζιον ἰσοσκελής , ὅς ὁ κορυφή ἔχω - 20
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.12
νίων β , ἡ βάσις σχοινίων ιη , καὶ τὰ δύο σκέλη ἀνὰ
Lemmas: Νίων Β , ὁ βάσις σχοινίον ἔρχομαι , καί ὁ δύο σκέλος ἀνά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.13
σχοινίων ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . ἆφελε κορυφὴν
Lemmas: σχοινίον ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ἀφαιρέω κορυφή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.14
ἀπὸ βάσεως ἠρουν β ἀπὸ τῶν ιη · λοιπὰ ιε · ὧν
Lemmas: ἀπό βάσις ἀρόω Β ἀπό ὁ ἔρχομαι · λοιπάς εἶμι · ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.15
L' γίνεται η · ταῦτα ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται ξεδ · καὶ τὰ ι
Lemmas: L' γίγνομαι ὁ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξε · καί ὁ ι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.16
τοῦ σκέλους ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται ρ · ἐξ ὧν λαβὲ τὰ ξεδ ·
Lemmas: ὁ σκέλος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ ξε ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.17
λοιπὰ λς · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ε · τοσοῦτον σχοινίων
Lemmas: λοιπάς λςʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός ε · τοσοῦτος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.18
ἡ κάθετος . τὸ δὲ ἑμβαδὸν εὑρεῖν . σύνθες κορυφὴν
Lemmas: ὁ κάθετος . ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . συντίθημι κορυφή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.19
καὶ βάσιν ἠρουν β καὶ ιη · γίνονται π · ὧν τὸ
Lemmas: καί βάσις ἀρόω Β καί ἔρχομαι · γίγνομαι π · ὅς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.2
γώνου σχοινίων ε , ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων η . τὸ L'
Lemmas: γώνον σχοινίον ε , ὁ πρός ὀρθός σχοινίον ὁ . ὁ L'
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.20
L' ι · ταῦτα ἐπὶ τὰ ε τῆς καθέτου πολλαπλασιαζόμενα
Lemmas: L' ι · οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ κάθετος πολλαπλασιάζω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.21
γίνονται ξε · καὶ ἔστι τὸ ἑμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ἰσοσκελοῦς
Lemmas: γίγνομαι ξεʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ἰσοσκελής
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.22
τραπέζιου σχοινίων ξε . ὧν τὸ L' γίνονται λ · καὶ ἔστι
Lemmas: τραπέζιο σχοινίον ξεʹ . ὅς ὁ L' γίγνομαι λ · καί εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.23
γῆς μοδίων λ .
Lemmas: γῆ μόδιος λ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.24
Τραπέζιον ἰσοσκελές τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμή - 21
Lemmas: τραπέζιον ἰσοσκελής ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τέμνω - 21
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.25
ματα τρία ἠρουν εἰς παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον
Lemmas: μάτη τρεῖς ἀρόω εἰς παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.26
καὶ εἰς δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια . ἡ κορυφὴ
Lemmas: καί εἰς δύο τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος . ὁ κορυφή
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.27
καὶ ἡ βάσις τοῦ παραλληλογράμμου ἀνὰ σχοινίων β ,
Lemmas: καί ὁ βάσις ὁ παραλληλόγραμμος ἀνά σχοινίον Β ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.28
τὰ δὲ β σκέλη ἀνὰ σχοινίων ε . τὰ β τοῦ πλάτους
Lemmas: ὁ δέ Β σκέλος ἀνά σχοινίον ε . ὁ Β ὁ πλάτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.29
ἐπὶ τὰ ε τοῦ μήκους πολλαπλασιαζόμενα γίνονται ιβ ·
Lemmas: ἐπί ὁ ε ὁ μῆκος πολλαπλασιάζω γίγνομαι Ἶβ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.3
τῆς βάσεως γίνεται γ · ταῦτα ἐπὶ τὰ η τῆς καθέτου
Lemmas: ὁ βάσις γίγνομαι γ · οὗτος ἐπί ὁ ὁ ὁ κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.30
καὶ ἔστι τὸ ἑμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων
Lemmas: καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.31
ιβ . τούτων τὸ L' γίνονται ε · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ε .
Lemmas: Ἶβ . οὗτος ὁ L' γίγνομαι ε · καί εἰμί γῆ μόδιος ε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.4
πολλαπλασιαζόμενα γίνονται κδ · καὶ ἔστι τὸ ἑμβαδὸν
Lemmas: πολλαπλασιάζω γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.5
ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ . ὧν
Lemmas: εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ΚΔ . ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.6
L' γίνεται ιβ · καὶ ἔστιν ἑκαστον τούτων γῆς μοδίων
Lemmas: L' γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί ἕκαστος οὗτος γῆ μόδιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.7
ιβ . ὁμοῦ τῶν τριῶν τμημάτων ἠρουν τοῦ παραλληλογράμμου
Lemmas: Ἶβ . ὁμοῦ ὁ τρεῖς τμῆμα ἀρόω ὁ παραλληλόγραμμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.8
καὶ τῶν δύο τριγώνων τὸ ἑμβαδὸν καὶ πάλιν
Lemmas: καί ὁ δύο τρίγωνος ὁ εμβαδόν καί πάλιν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0344.9
σχοινίων π . ὧν L' γίνεται μ · καὶ ἔστι γῆς ὁ τόπος
Lemmas: σχοινίον π . ὅς L' γίγνομαι μ · καί εἰμί γῆ ὁ τόπος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0346.1
22 ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ὀκτώ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς ἤρουν ἡ κάθετος σχοινίων ε . τὸ λʹ τῆς βάσεως ἤρουν τὰ δʹ ἐπὶ τὰ εʹ τῆς καθέτου πολλαπλασιάζομενα γίνονται κδʹ καὶ ἐστὶ τὸ ἑμβαδὸν ἑκάστου τριγώνου σχοινίων κδʹ . ὧν λʹ ιβʹ καὶ ἐστιν ἑκάστου αὐτῶν γῆς μοδίων ιβʹ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τῶν τριῶν τμημάτων ἤρουν τοῦ παραλληλογράμμου καὶ τῶν δύο τριγώνων τὸ ἑμβαδὸν σχοινίων ξ . ὧν τὸ λʹ λʹ καὶ ἐστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς ἰσοσκελοῦς τραπέζιου μοδίων λ .
Lemmas: 22 ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ὀκτώ , ὁ δέ πρός ὀρθός ἀρόω ὁ κάθετος σχοινίον ε . ὁ λίαν ὁ βάσις ἀρόω ὁ δέ ἐπί ὁ εἰ ὁ κάθετος πολλαπλασιάζω γίγνομαι κδέʹ καί εἰμί ὁ εμβαδόν ἕκαστος τρίγωνος σχοινίον κδέʹ . ὅς λίαν ἶβις καί εἰμί ἕκαστος αὐτός γῆ μόδιος ἶβις . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ τρεῖς τμῆμα ἀρόω ὁ παραλληλόγραμμος καί ὁ δύο τρίγωνος ὁ εμβαδόν σχοινίον ξ . ὅς ὁ λίαν λίαν καί εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς ἰσοσκελής τραπέζιο μόδιος λ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0346.2
23 Ἕτερον τραπέζιον ἰσοσκελές , οὗ ἡ κορυφὴ σχοινίων η , ἡ βάσις σχοινίων λη , τὰ δὲ σκέλη ἄνὰ σχοινίων ιζʹ . εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . ἀφελὲ ὁμοίως κορυφὴν ἀπὸ βάσεως ἤρουν ηʹ ἀπὸ τῶν ληʹ λοιπὰ λʹ . ὧν λʹ ιεʹ ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ · γίνονται σκεʹ καὶ τὰ ιζʹ τοῦ ἑνὸς σκέλους ἐφʼ ἑαυτὰ · γίνονται σπθʹ . ἐξ ὧν λαβὲ τὰ σκεʹ λοιπὰ ξδʹ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ηʹ . τοσούτων σχοινίων ἡ κάθετος . τὸ δὲ ἑμβαδὸν εὑρεῖν . σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν ἤρουν ηʹ καὶ ληʹ γίνονται μζʹ . ὧν λʹ κγʹ ταῦτα ἐπὶ τὰ ηʹ τῆς καθέτου πολλαπλασιάζομενα γίνονται ρπδʹ καὶ ἐστὶ τὸ ἑμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ τραπέζιου σχοινίων ρπδʹ . ὧν λʹ γίνεται ρβʹ καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων ρβʹ .
Lemmas: 23 ἕτερος τραπέζιον ἰσοσκελής , ὅς ὁ κορυφή σχοινίον ὁ , ὁ βάσις σχοινίον λα , ὁ δέ σκέλος ἀνά σχοινίον ἵζω . εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ἀφαιρέω ὁμοίως κορυφή ἀπό βάσις ἀρόω ἤ ἀπό ὁ λαός λοιπάς λίαν . ὅς λίαν ἵημι οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σκῶ καί ὁ ἵζω ὁ εἷς σκέλος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σπθʹ . ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ σκῶ λοιπάς ξδʹ . ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ἤ . τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . συντίθημι κορυφή καί βάσις ἀρόω ἤ καί λαός γίγνομαι μζʹ . ὅς λίαν κγʹ οὗτος ἐπί ὁ ἤ ὁ κάθετος πολλαπλασιάζω γίγνομαι ρπδʹ καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός τραπέζιο σχοινίον ρπδʹ . ὅς λίαν γίγνομαι ρβʹ καί εἰμί γῆ μόδιος ρβʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0346.3
24 Τραπέζιον ἰσοσκελὲς τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς τμήματα τρία ἤρουν εἰς τετράγωνον ἰσόπλευρον καὶ ὀρθογώνιον καὶ εἰς δύο τρίγωνα σκαληνὰ ὀρθογώνια . αἱ τέσσαρες πλευραὶ τοῦ τετραγώνου ἄνὰ σχοινίων ηʹ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτὰ πολλαπλασιάζομενα γίνονται ξδʹ καὶ ἐστὶ τὸ ἑμβαδὸν τοῦ τετραγώνου σχοινίων ξδʹ . ὧν λʹ γίνεται λβʹ καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων λβʹ . ἡ βάσις ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ιεʹ , ἡ δὲ πρὸς
Lemmas: 24 τραπέζιον ἰσοσκελής ὁ αὐτός διαιρέω εἰς τμῆμα τρεῖς ἀρόω εἰς τετράγωνος ἰσόπλευρος καί ὀρθογώνιος καί εἰς δύο τρίγωνος σκαληνός ὀρθογώνιος . ὁ τέσσαρες πλευρά ὁ τετράγωνος ἀνά σχοινίον ἤ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζω γίγνομαι ξδʹ καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ τετράγωνος σχοινίον ξδʹ . ὅς λίαν γίγνομαι λβʹ καί εἰμί γῆ μόδιος λβʹ . ὁ βάσις εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ἵημι , ὁ δέ πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0348.1
ὀρθὰς ἤγουν ἢ κάθετος σχοινίων ἦ . ὧν L' γίνεται δ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιε τῆς βάσεως πολλαπλασιάζομενα γίνονται ξ · καὶ ἐστι τὸ ἔμβαδὸν ἑκάστου ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ξ . ὧν L' γίνεται λ · καὶ ἐστιν ἕκαστον τούτων γῆς μοδίων λ . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τῶν τριῶν τμημάτων τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ρπδ . ὧν L' γίνεται ρβ · καὶ ἐστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς ἰσοσκελοῦς τραπεζίου γῆς μοδίων ρβ .
Lemmas: ὀρθός ἤγουν ἢ κάθετος σχοινίον εἰμί . ὅς L' γίγνομαι δ · οὗτος ἐπί ὁ εἶμι ὁ βάσις πολλαπλασιάζω γίγνομαι ξ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ἕκαστος ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ξ . ὅς L' γίγνομαι λ · καί εἰμί ἕκαστος οὗτος γῆ μόδιος λ . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ τρεῖς τμῆμα ὁ εμβαδόν σχοινίον ρπδʹ . ὅς L' γίγνομαι ρβʹ · καί εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς ἰσοσκελής τραπέζιον γῆ μόδιος ρβʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0348.2
26 Τραπεζίον ἰσοσκελὲς τὸ αὐτὸ διαιρούμενον εἰς ἕτερα τραπέζια ὀρθογώνια . ἢ κορυφὴ ἑνὸς ἑκάστου ὀρθογωνίου τραπεζίου ἀνὰ σχοινίων δ , ἢ δὲ βάσις σχοινίων ιδ , καὶ ἢ πρὸς ὀρθὰς ἀμφοτέρων ἤγουν ἢ κάθετος σχοινίων ἦ · εὑρεῖν ἑκάστου τούτων τὸ ἔμβαδόν . σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν ἤγουν δ καὶ ιδ · γίνονται κγ · ὧν L' γίνεται ια L' · ταῦτα ἐπὶ τὰ ὀκτὼ τῆς καθέτου πολλαπλασιάζομενα γίνονται ρβ · καὶ ἐστι τὸ ἔμβαδὸν ἑκάστου ὀρθογωνίου τραπεζίου σχοινίων ρβ . ὧν ἡμισυ γίνεται με · καὶ ἐστιν ἕκαστον τούτων γῆς μοδίων με , τοῦ ὅλου ἰσοσκελοῦς τραπεζίου ὄντος γῆς μοδίων ρβ .
Lemmas: 26 τραπέζιον ἰσοσκελής ὁ αὐτός διαιρέω εἰς ἕτερος τραπέζιον ὀρθογώνιος . ἢ κορυφή εἷς ἕκαστος ὀρθογώνιος τραπέζιον ἀνά σχοινίον δ , ἢ δέ βάσις σχοινίον ιδʹ , καί ἢ πρός ὀρθός ἀμφότερος ἤγουν ἢ κάθετος σχοινίον εἰμί · εὑρίσκω ἕκαστος οὗτος ὁ εμβαδόν . συντίθημι κορυφή καί βάσις ἤγουν δ καί ιδʹ · γίγνομαι κγʹ · ὅς L' γίγνομαι ἰά L' · οὗτος ἐπί ὁ ὀκτώ ὁ κάθετος πολλαπλασιάζω γίγνομαι ρβʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ἕκαστος ὀρθογώνιος τραπέζιον σχοινίον ρβʹ . ὅς ἡμισς γίγνομαι ἐγώ · καί εἰμί ἕκαστος οὗτος γῆ μόδιος ἐγώ , ὁ ὅλος ἰσοσκελής τραπέζιον εἰμί γῆ μόδιος ρβʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0348.3
27 Τραπεζίον ἰσοσκελές , οὗ αἱ πρὸς ὀρθὰς ἀνὰ σχοινίων ξ , ἢ δὲ κορυφὴ σχοινίων ιγ , ἢ δὲ βάσις σχοινίων λξ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν · καὶ ἐγένετο τετράγωνον ὀρθογώνιον παραλληλόγραμμον , οὗ αἱ παράλληλοι πλευραὶ ἀνὰ σχοινίων ιγ καὶ αἱ λοιπαὶ ἀνὰ σχοινίων ξ , καὶ δύο τρίγωνα ὀρθογώνια , ὧν αἱ πρὸς ὀρθὰς ἀνὰ σχοινίων ἐπτά , αἱ δὲ βάσεις ἀνὰ σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ιγ τῆς κορυφῆς τοῦ παραλληλογράμμου ἐπὶ
Lemmas: 27 τραπέζιον ἰσοσκελής , ὅς ὁ πρός ὀρθός ἀνά σχοινίον ξ , ἢ δέ κορυφή σχοινίον ιγʹ , ἢ δέ βάσις σχοινίον λξ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἄγω κάθετος ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ βάσις · καί γίγνομαι τετράγωνος ὀρθογώνιος παραλληλόγραμμος , ὅς ὁ παράλληλος πλευρά ἀνά σχοινίον ιγʹ καί ὁ λοιπός ἀνά σχοινίον ξ , καί δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος , ὅς ὁ πρός ὀρθός ἀνά σχοινίον ἑπτά , ὁ δέ βάσις ἀνά σχοινίον Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ιγʹ ὁ κορυφή ὁ παραλληλόγραμμος ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0349.1
6 σχοινίων ρπδ ] A , σχοινία ἑκατὸν ὀγδοηκοντατέσσαρα C .
Lemmas: 6 σχοινίον ρπδʹ ] A , σχοινίον ἑκατόν ὀγδοηκοντατέσσαρα C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0349.3
28 σχοινία A .
Lemmas: 28 σχοινίον A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0350.1
τὰ ξ τῆς πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ γίνονται ζα · τὰ δὲ ιβ τῆς βάσεως ἕκαστον τριγώνου ἐπὶ τὰ ξ τῆς πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ γίνονται πδ · ὧν λ' γίνεται μβ · ἔσται οὖν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ παραλληλογράμμου σχοινίων ζα , τῶν δὲ δύο ὀρθογωνίων τριγώνων σχοινίων πδ · σύνθες τοίνυν τὰ ζα καὶ τὰ πδ · γίνονται ροε · καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τραπέζιον σχοινίων ροε · ὧν λ' πς λ' · καὶ ἔστι γῆς μοδίων πς λ' .
Lemmas: ὁ ξ ὁ πρός ὀρθός αὐτός γίγνομαι γῆ · ὁ δέ Ἶβ ὁ βάσις ἕκαστος τρίγωνος ἐπί ὁ ξ ὁ πρός ὀρθός αὐτός γίγνομαι πδʹ · ὅς λίαν γίγνομαι μβʹ · εἰμί οὖν ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος σχοινίον γῆ , ὁ δέ δύο ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον πδʹ · συντίθημι τοίνυν ὁ γῆ καί ὁ πδʹ · γίγνομαι ῥόος · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ τραπέζιον σχοινίον ῥόος · ὅς λίαν ΠΣ λίαν · καί εἰμί γῆ μόδιος ΠΣ λίαν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0350.2
29 Ἕτερον τραπέζιον ἰσοσκελές , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων λα , ἡ δὲ κορυφὴ σχοινίων ιθ , τὰ δὲ σκέλη ἀνὰ 10 σχοινίων ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἤχθωσαν κάθετοι ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν · καὶ ἐγένετο τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον καὶ δύο τρίγωνα ὀρθογώνια . καὶ ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου , τούτεστιν ἡ βάσις , ἀπὸ σχοινίων λα · λοιπὰ σχοινία 15 ιβ · ταῦτα διάνεμε ταῖς β βάσεσι τῶν τριγώνων ὀρθογωνίων , ὡς εἶναι ἕκαστον αὐτῶν τὴν βάσιν σχοινίων ε . ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν βάσις σχοινίων ε καὶ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων ι , ἔσται καὶ ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων η καὶ τὸ ἔμβαδὸν ἕκαστον τριγώνου ἀπὸ τοῦ προκειμένου ὑποδείγματος σχοινίων κδ . τοῦ μέντοι τετραγώνου τὰ ιθ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ η τῆς πρὸς ὀρθὰς γίνονται 30 ρνβ · ὡς εἶναι τὸ ὅλον τραπέζιον σχοινίων δ . ἐὰν δὲ καὶ ἄλλως θέλῃς γνῶναι τοῦ ὅλου τραπέζιον τὸ ἔμβαδόν , ποιεῖ οὕτως · σύνθες τὰ λα τῆς βάσεως ὅλης 25 καὶ τὰ ιθ τῆς κατὰ τὴν κορυφήν · γίνονται ὁμοῦ ν · ὧν λ' γίνεται κε · ταῦτα ἐπὶ τὰ η τῆς καθέτου · γίνονται σ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὅλου τραπέζιον . ὧν λ' γίνεται ἑκατόν · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: 29 ἕτερος τραπέζιον ἰσοσκελής , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον λάω , ὁ δέ κορυφή σχοινίον ιθʹ , ὁ δέ σκέλος ἀνά 10 σχοινίον ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἄγω κάθετος ἀπό ὁ κορυφή ἐπί ὁ βάσις · καί γίγνομαι τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος καί δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος . καί ὁ πλευρόν ὁ τετράγωνος , τουτέστιν ὁ βάσις , ἀπό σχοινίον λάω · λοιπάς σχοινίον 15 Ἶβ · οὗτος διανέμω ὁ Β βάσις ὁ τρίγωνος ὀρθογώνιος , ὡς εἰμί ἕκαστος αὐτός ὁ βάσις σχοινίον ε . ἐπεί οὖν ὁ μέν βάσις σχοινίον ε καί ὁ ὑποτείνω σχοινίον ι , εἰμί καί ὁ πρός ὀρθός σχοινίον ὁ καί ὁ εμβαδόν ἕκαστος τρίγωνος ἀπό ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα σχοινίον ΚΔ . ὁ μέντοι τετράγωνος ὁ ιθʹ ὁ βάσις ἐπί ὁ ὁ ὁ πρός ὀρθός γίγνομαι 30 ρνβʹ · ὡς εἰμί ὁ ὅλος τραπέζιον σχοινίον δ . ἐάν δέ καί ἄλλως ἐθέλω γιγνώσκω ὁ ὅλος τραπέζιον ὁ εμβαδόν , ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ λάω ὁ βάσις ὅλος 25 καί ὁ ιθʹ ὁ κατά ὁ κορυφή · γίγνομαι ὁμοῦ Ν · ὅς λίαν γίγνομαι κε · οὗτος ἐπί ὁ ὁ ὁ κάθετος · γίγνομαι Σ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ὅλος τραπέζιον . ὅς λίαν γίγνομαι ἑκατόν · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0350.3
31 Τραπέζιον ὀξυγώνιον , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ε ,
Lemmas: 31 τραπέζιον ὀξυγώνιος , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον ε ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0351.1
4 σχοινίων ] comp . A , σχοινία C . 7 τοῦ ] C , τοῦ ὀλ Desin . fol . 41v C , seq . p . 304 , 31—312 , 11 νίων ἰθ A . 16 διάνυμε ] Hultsch , διὸ δύο A . 23 ὡς ] C , καὶ ἐστὶ τὸ ἐμβα νίων τοσοῦτον , ὡς A . 27 [ ' ] C , τὸ ἐστιν ὁ τόπος τοῦ παντὸς τραπέζιον A .
Lemmas: 4 σχοινίον ] comp . A , σχοινίον C . 7 ὁ ] C , ὁ ολʹ Desin . fol . 41v C , seq . p . 304 , 31—312 , 11 Νίων ιθʹ A . 16 διανύω ] Hultsch , διό δύο A . 23 ὡς ] C , καί εἰμί ὁ ἐμβος Νίων τοσοῦτος , ὡς A . 27 [ ' ] C , ὁ εἰμί ὁ τόπος ὁ πᾶς τραπέζιον A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0351.2
C . δὲ ] A , om . C . 5 ὁρδλον Α . 8 [ ' ] C , ἡμισον Α . 2 , 11 . 15 λα ] C , λα σχοι - , διάνειμε AC . τῶν ] C , τῶν βραδὸν τοῦ τετραγώνου σχοι - , τὸ ἡμίσον Α . 29 ἐστι ] C , v A .
Lemmas: C . δέ ] A , om . C . 5 ὁρδλον Α . 8 [ ' ] C , ἡμισόν Α . 2 , 11 . 15 λάω ] C , λάω ἔχω - , διανέμω AC . ὁ ] C , ὁ βραδύς ὁ τετράγωνος ἔχω - , ὁ ἡμισόν Α . 29 εἰμί ] C , v A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0352.1
ἡ δὲ μικροτέρα πλευρὰ σχοινίων ε̄ , ἡ δὲ μείζων σχοινίων ιβ̄ , ἡ δὲ κορυφὴ σχοινίων ιγ̄ , καὶ ἡ διαγώνιος σχοινίων ε̄ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἥχθω κάθετος ἐπὶ τὴν βάσιν · καὶ ἐγένοντο δύο τρίγωνα ὀρθογώνια , ὧν αἱ μὲν βάσεις ἀνὰ σχοινίων τριῶν , αἱ δὲ ὑποτείνουσαι ἀνὰ σχοινίων ε̄ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων δ̄ . ἔσται οὖν τὸ ἔμβαδὸν τῶν δύο τριγώνων ὀρθογωνίων , ὡς ἐκ τοῦ προκειμένου ὑποδείγματος , 32 σχοινίων ιβ̄ . τὸ δὲ ἕτερον τρίγωνον ἔσχε τὰς τρεῖς πλευρὰς ἀνίσους ὥσανεὶ σκαληνόν · ἡ μὲν γὰρ ἀμβλεῖα πλευρὰ σχοινίων ιβ̄ , ἡ δὲ λοξὴ σχοινίων ιγ̄ , ἡ δὲ λοιπὴ σχοινίων πέντε · εὑρεῖν καὶ αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς τὰ ιβ̄ , τὰ ιγ̄ καὶ τὰ ε̄ · γίνονται ὁμοῦ λ̄ · ὧν τὸ λ̄ ιε̄ . ἑκάστην οὖν πλευρὰν τῶν ιε̄ παρεκβαλὼν οὕτως · τὰ ιβ̄ , λοιπὰ γ̄ , τὰ ιγ̄ , λοιπὰ β̄ , τὰ ε̄ , λοιπὰ ῑ · σύνθες ὁμοῦ τὰ γ̄ , τὰ β̄ , τὰ ῑ · γίνονται ιε̄ · ταῦτα ἐπὶ τὴν πλεῖονα μονάδα κατὰ τὸ προτεθὲν ὑπόδειγμα , τούτεστιν ἐπὶ τὰ β̄ · γίνονται λ̄ · καὶ τὰ λ̄ ἐπὶ τὰ γ̄ · γίνονται ρ̄ · καὶ τὰ ρ̄ ἐπὶ τὰ ῑ · γίνονται Χ̄ · ὧν πλευρὰ τετράγωνός γίνεται λ̄ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν καὶ τοῦ τοιούτου τριγώνου · καὶ ἐπὶ παντὸς τριγώνου ἡ μέθοδος τοῦ σκαληνοῦ ἰσχύει . ὡς εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὅλου τραπεζίου ὀξυγωνίου ὁμοῦ σχοινίων μβ̄ . ὧν λ̄ γίνεται πᾱ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: ὁ δέ μικρός πλευρόν σχοινίον ἔ , ὁ δέ μείζων σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ κορυφή σχοινίον ιγʹ , καί ὁ διαγώνιος σχοινίον ἔ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἄγω κάθετος ἐπί ὁ βάσις · καί γίγνομαι δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν βάσις ἀνά σχοινίον τρεῖς , ὁ δέ ὑποτείνω ἀνά σχοινίον ἔ , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον δ̄ . εἰμί οὖν ὁ εμβαδόν ὁ δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος , ὡς ἐκ ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα , 32 σχοινίον Ἶβ . ὁ δέ ἕτερος τρίγωνος ἔχω ὁ τρεῖς πλευρά ἄνισος ὅσος σκαληνός · ὁ μέν γάρ ἀμβλύς πλευρόν σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ λοξός σχοινίον ιγʹ , ὁ δέ λοιπός σχοινίον πέντε · εὑρίσκω καί αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ τρεῖς πλευρά ὁ Ἶβ , ὁ ιγʹ καί ὁ ἔ · γίγνομαι ὁμοῦ Λ · ὅς ὁ Λ εἶμι . ἕκαστος οὖν πλευρά ὁ εἶμι παρεκβάλλω οὕτως · ὁ Ἶβ , λοιπάς Γ , ὁ ιγʹ , λοιπάς Β , ὁ ἔ , λοιπάς Ι · συντίθημι ὁμοῦ ὁ Γ , ὁ Β , ὁ Ι · γίγνομαι εἶμι · οὗτος ἐπί ὁ πλείων μόνος κατά ὁ προτίθημι ὑπόδειγμα , τουτέστιν ἐπί ὁ Β · γίγνομαι Λ · καί ὁ Λ ἐπί ὁ Γ · γίγνομαι ρ̄ · καί ὁ ρ̄ ἐπί ὁ Ι · γίγνομαι Χ̄ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι Λ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν καί ὁ τοιοῦτος τρίγωνος · καί ἐπί πᾶς τρίγωνος ὁ μέθοδος ὁ σκαληνός ἰσχύω . ὡς εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ὅλος τραπέζιον ὀξυγώνιος ὁμοῦ σχοινίον μβʹ . ὅς Λ γίγνομαι παʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος .