ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0378.4
29 Ἕτερος κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος σχοινίων ιε γ´ ιε´ ἤτοι σχοινίων ιε καὶ ε´ ε´ δύο · εὑρεῖν τὴν περίμετρον . ἀνάλυσον καὶ τὰ σχοινία εἰς ε´ ε´ · γίνονται ὁμοῦ ε´ ε´ πβ . ταῦταποίησον τρισδάκις · γίνονται δμς · τούτοις 25 πρόσθες τὸ ζ´ τῶν πβ ἤγουν ια καὶ πέντε ζ´ ζ´ · γίνονται ὁμοῦ ε´ ε´ σνς καὶ ε ζ´ ζ´ τῶν ε´ ε´ ἤτοι μονάδες να γ´ ζ´ ιε´ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ περίμετρος .
Lemmas: 29 ἕτερος κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος σχοινίον εἶμι γγʹ ιε´ ἤτοι σχοινίον εἶμι καί ἀείδω ἀείδω δύο · εὑρίσκω ὁ περίμετρον . ἀναλύω καί ὁ σχοινίον εἰς ἀείδω ἀείδω · γίγνομαι ὁμοῦ ἀείδω ἀείδω ΠΒ . ταυταποιιημι τρισδάκις · γίγνομαι ΔΜΣ · οὗτος 25 προστίθημι ὁ ζζ ὁ ΠΒ ἤγουν ἰά καί πέντε ζζ ζζ · γίγνομαι ὁμοῦ ἀείδω ἀείδω σνςʹ καί ε ζζ ζζ ὁ ἀείδω ἀείδω ἤτοι μόνος νάω γγʹ ζζ ιε´ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ περίμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0378.5
30 Τὸ δὲ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου ἀπὸ μόνης τῆς διαμέτρου εὑρεῖν.ποίησον οὕτως · τὴν διάμετρον , τοὔ - 30 ἐστι τὰ ιε σχοινία καὶ τὰ β ε´ ε´ , ἐφ´ ἑαυτά · γίνονται
Lemmas: 30 ὁ δέ εμβαδόν ὁ κύκλος ἀπό μόνος ὁ διάμετρος ευρειν.ποιιημι οὕτως · ὁ διάμετρος , Τουό - 30 εἰμί ὁ εἶμι σχοινίον καί ὁ Β ἀείδω ἀείδω , ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0379.1
σξην ε' ε' δ και δ ε' ε' τῶν ε' ε' . ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται β̓ηνη ε' ε' β και δ ε' ε' τῶν ε' ε' . τούτων μέρος
Lemmas: σξην εἰ εἰ δ και δ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι ἡβάω εἰ εἰ Β και δ εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ . οὗτος μέρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0379.2
1 σχοινι̅ C . 2 εἰς ] A , om . C . καὶ ] C , om . A . 3 δ' δ' ( pr . ) ] δ' C , τέταρτα A . 4 γίνεται A . 5 δ' ἐπὶ δ' ] C , τέταρτα ἐπὶ τέταρτα A . 6 γίνεται A . 8—9 εὑρεῖν τοῦ κύκλου C . 9 πολεῖ ] C , ποίησον A . 10 κα' ] A , κς' C . 13 ἐστὶ A . 15 ποίησον οὕτως ] C , om . A . 16 γίνεται A . 17 ταῦτα—19 πεντηκοστόντον ] A , om . C . 22 σχοι̅ C . 25 τρισάκις C . 26 τὸ ] C , καὶ τὸ A . γίνονται—27 τῶν ε' ε' ] A , om . C . 27 ε' ξ' τῶν ε' ε' ] D , πέντε ἑβδομα τῶν πέμπτων A . 31 τὰ β̓ ] C , δύο A .
Lemmas: 1 Σχοίνι C . 2 εἰς ] A , om . C . καί ] C , om . A . 3 δέ δέ ( pr . ) ] δέ C , τέταρτος A . 4 γίγνομαι A . 5 δέ ἐπί δέ ] C , τέταρτος ἐπί τέταρτος A . 6 γίγνομαι A . 8—9 εὑρίσκω ὁ κύκλος C . 9 πολύς ] C , ποιέω A . 10 καί ] A , κ C . 13 εἰμί A . 15 ποιέω οὕτως ] C , om . A . 16 γίγνομαι A . 17 ταῦ πεντηκοστός ] A , om . C . 22 ἔχω C . 25 τρισάκις C . 26 ὁ ] C , καί ὁ A . γίνος ὁ εἰ εἰ ] A , om . C . 27 εἰ ξο ὁ εἰ εἰ ] D , πέντε ἕβδομος ὁ πέμπτος A . 31 ὁ βε ] C , δύο A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0380.1
ιθ’ γίνεται σια δ’ κε’ κη’ τοσοῦτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: εὐθύς γίγνομαι θεός δέ κύ καίω τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0380.2
31 Ἔτι ἄλλως ἀπὸ μόνης τῆς διαμέτρου τὸ ἐμβαδὸν εὑρεῖν . ἐπειδὴ τὰ ις γ’ ιε’ σχοινία πβ ε’ ε’ εἰσί , πολυπλασίασον ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ε’ ε’ τῶν ε’ ε’ ζψχδ · ταῦτα ποίησον ἑνδεκάκις · γίνονται μυριάδες ἑπτὰ καὶ γλξδ · τούτων μέρος ιθ’ γίνεται , εσπγ ζ’ ταῦτα διὰ τὸ εἶναι ε’ ε’ τῶν ε’ ε’ μέρισον παρὰ τὰ κε · γίνεται τὸ εἰκοστόπεμπτον τούτων σια δ’ κε’ κη’ τοσοῦτων σχοινίων τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 31 ἔτι ἄλλως ἀπό μόνος ὁ διάμετρος ὁ ἐμβαδόν1 εὑρίσκω . ἐπεί ὁ ἴς γε ἵημι σχοινίον ΠΒ εἰ εἰ εἰμί , πολυπλασιάζω οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ ζψχδ · οὗτος ποιέω ἕνδεκα · γίγνομαι μυριάς ἑπτά καί γλξδ · οὗτος μέρος εὐθύς γίγνομαι , σπγʹ γῆ οὗτος διά ὁ εἰμί εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ μερίζω παρά ὁ κε · γίγνομαι ὁ εἰκοστόπεμπτος οὗτος θεός δέ κύ καίω τοσοῦτος σχοινίον ὁ ἐμβαδόν1 ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0380.3
32 Ἀπὸ δὲ τῆς περιμέτρου μόνης τὸ ἐμβαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · ἐπειδὴ ἡ περίμετρος τοῦ κύκλου να σχοινίων καὶ λεπτῶν τριακοστοπέμπτων ιθ ἐστὶ , πολυπλασίασον πρότερον τὰ να σχοινία ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται βχα · εἶτα πολυπλασίασον τὰ αὐτὰ να σχοινία καὶ ἐπὶ τὰ ιθ λε’ λε’ · γίνονται λε’ λε’ λξθ · καὶ αὖθις πολυπλασίασον τὰ ιθ λε’ λε’ πρότερον μὲν ἐπὶ τὰ να σχοινία · γίνονται λε’ λε’ λξθ · εἶτα πολυπλασίασον τὰ αὐτὰ ιθ λε’ λε’ καὶ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ τξα γινόμενα λε’ λε’ ι καὶ ια λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ ὁμοῦ σχοινία βχα λε’ λε’ , αλμη καὶ λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ ια . τὰ , αλμη λε’ λε’ μεριζόμενα παρὰ τὰ λε γίνονται σχοινία νε , μένουσι δὲ καὶ λε’ λε’ κγ · τὰ τοιαῦτα νε σχοινία προστίθενται εἰς τὰ ἕτερα βχα καὶ ποσοῦνται σὺν αὐτοῖς εἰς βχνς · καὶ ἐστιν ὁ ἀπὸ τοῦ πολυπλασιασμοῦ συναγόμενος ὅλος ἀριθμὸς σχοινία βχνς λε’ λε’ κγ καὶ ια λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ . ἀναλυομένων δὲ καὶ τῶν κγ λε’ λε’ εἰς λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ γίνεται ὁ τοιοῦτος πολυπλασιασμὸς σχοινία βχνς καὶ λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ ωις · ταῦτα ἐπτάκις γίνονται σχοινία ἄ,ηφγβ καὶ λε’ λε’ τῶν λε’ λε’ , εβιβ γινόμενα τρια -
Lemmas: 32 ἀπό δέ ὁ περίμετρον μόνος ὁ ἐμβαδόν1 ὁ κύκλος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ἐπεί ὁ περίμετρος ὁ κύκλος νάω σχοινίον καί λεπτός τριακοστοπεμπτος ιθʹ εἰμί , πολυπλασιάζω πρότερος ὁ νάω σχοινίον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι βαχ · εἶτα πολυπλασιάζω ὁ αὐτός νάω σχοινίον καί ἐπί ὁ ιθʹ λαός λαός · γίγνομαι λαός λαός λξθ · καί αὖθις πολυπλασιάζω ὁ ιθʹ λαός λαός πρότερος μέν ἐπί ὁ νάω σχοινίον · γίγνομαι λαός λαός λξθ · εἶτα πολυπλασιάζω ὁ αὐτός ιθʹ λαός λαός καί ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λαός λαός ὁ λαός λαός ταξ γίγνομαι λαός λαός ι καί ἰά λαός λαός ὁ λαός λαός ὁμοῦ σχοινίον βαχ λαός λαός , ἅλμη καί λαός λαός ὁ λαός λαός ἰά . ὁ , ἅλμη λαός λαός μερίζω παρά ὁ λεʹ γίγνομαι σχοινίον νε , μένω δέ καί λαός λαός κγʹ · ὁ τοιοῦτος νε σχοινίον προστίθημι εἰς ὁ ἕτερος βαχ καί ποσόω σύν αὐτός εἰς βχνς · καί εἰμί ὁ ἀπό ὁ πολυπλασιασμός συνάγω ὅλος ἀριθμός σχοινίον βχνς λαός λαός κγʹ καί ἰά λαός λαός ὁ λαός λαός . ἀναλύω δέ καί ὁ κγʹ λαός λαός εἰς λαός λαός ὁ λαός λαός γίγνομαι ὁ τοιοῦτος πολυπλασιασμός σχοινίον βχνς καί λαός λαός ὁ λαός λαός Ὤις · οὗτος ἑπτάκις γίγνομαι σχοινίον ἄ,ηφγβ καί λαός λαός ὁ λαός λαός , βιβάζω γίγνομαι τρεῖς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0381.1
χοστόπεμπτα ρξγ ε´ · τὰ ρξγ ε´ λε´ λε´ μεριζόμενα παρὰ τὰ λε γίνονται σχοινία δ L´ ξ´ ν´ . ταῦτα προστίθενται εἰς τὰ ᾷ ηραβ´ καὶ γίνεται δ ἑπταπλασιασμὸς τοῦ πο - 35 λυπλασιασμοῦ σχοινία ᾷ ηραβ L´ ξ´ ν´ . τούτων μέρος πη´ γίνεται σχοινία δια δ´ κε´ κη´ · τοσούτων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: χοστοπεμπτος ρξγʹ ἀείδω · ὁ ρξγʹ ἀείδω λε´ λε´ μερίζω παρά ὁ λεʹ γίγνομαι σχοινίον δ L´ ξ ν . οὗτος προστίθημι εἰς ὁ ἆ ηραβ´ καί γίγνομαι δ ἑπταπλασιασμός ὁ ἀπό - 35 λυπλασιασμος σχοινίον ἆ ηραβ L´ ξ ν . οὗτος μέρος πη´ γίγνομαι σχοινίον διά δδʹ κε´ κη´ · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0381.2
3 ἔμβαδὸν ] C , ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου A . 8 τῶν ε´ ε´ ] A , τῶν πέμπτων C . 15 βχα ] A , βχμ C . 16 λε´ λε´ ( pr . ) ] A , λε´ λη´ C . 21 σχοινία ] A , σχοινίων C . 23 λε´ λε´ ] A , λε´´ ε´´ C . 25 δ ] A , om . C . 27 τῶν λε´ λε´ ] A , τῶν λε´ η´ C . 31 καὶ λε´ λε´ ] A , καὶ λε´ C . γινόμενα ] A , γ´ C . 34 ᾷ ] A , μὴρια C . 36 τοσούτων A .
Lemmas: 3 εμβαδόν ] C , εμβαδόν ὁ κύκλος A . 8 ὁ ἀείδω ἀείδω ] A , ὁ πέμπτος C . 15 βαχ ] A , βχμ C . 16 λε´ λε´ ( pr . ) ] A , λε´ λη´ C . 21 σχοινίον ] A , σχοινίον C . 23 λε´ λε´ ] A , λε´´ ἀείδω C . 25 δ ] A , om . C . 27 ὁ λε´ λε´ ] A , ὁ λε´ ἡηʹ C . 31 καί λε´ λε´ ] A , καί λε´ C . γίγνομαι ] A , γγʹ C . 34 ἆ ] A , μηρία C . 36 τοσοῦτος A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0382.1
34 Ἄλλως ἀπὸ τῆς περιμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . ἐπεὶδὴ ἡ περιμετρος τοῦ κύκλου ν̄α σχοινίων καὶ ιθ λεʹ λεʹ ἐστίν , ἀνάλυσον καὶ τὰ σχοινία εἰς τριακοστόπεμπτα · γίνονται ὁμοῦ τὰ ὅλα λεʹ λεʹ αωθ . ταῦτα ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται μυριάδες τχε καὶ δνις · ταῦτα ἐπτάκις · γίνονται μυριάδες βσοη καὶ λιβ . τούτων μέρος πηʹ γίνεται μυριάδες κ̄ε καὶ ηωοδ · ταῦτα παρὰ τὰ ᾱσχε μεριζόμενα διὰ τὸ εἶναι λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ γίνονται σια δʹ κεʹ κηʹ · τοσοῦτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 34 ἄλλος ἀπό ὁ περίμετρον μόνος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος εὑρίσκω . ἐπειδή ὁ περίμετρος ὁ κύκλος νάω σχοινίον καί ιθʹ λαός λαός εἰμί , ἀναλύω καί ὁ σχοινίον εἰς τριακοστόπεμπτος · γίγνομαι ὁμοῦ ὁ ὅλος λαός λαός αωθ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μυριάς τε καί δνις · οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι μυριάς βόσος καί Λιβ . οὗτος μέρος παίω γίγνομαι μυριάς κε καί ηωοδ · οὗτος παρά ὁ άσχω μερίζω διά ὁ εἰμί λαός λαός ὁ λαός λαός γίγνομαι θεός δέ κύ καίω · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0382.2
35 Ἀπὸ δὲ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · λαβὲ τὸ δʹ τῆς περιμέτρου ἤγουν τὰ ιβ σχοινία καὶ λεπτά λεʹ λεʹ λα καὶ πολυπλασίασον αὐτὰ ἐπὶ τὴν διάμετρον , τοὔστιν ἐπὶ τὰ ῑς σχοινία καὶ ιθ λεʹ λεʹ οὕτως · ιβ ῑς ραβ καὶ ιβ τὰ ιθ λεʹ λεʹ ρξη λεʹ λεʹ · καὶ λα λεʹ λεʹ τῶν ῑς σχοινίων υς λεʹ λεʹ , καὶ λα λεʹ λεʹ τῶν ιθ λεʹ λεʹ υλδ λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ γινόμενα καὶ ταῦτα λεʹ λεʹ ιβ καὶ ιθ λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ · ὁμοῦ σχοινία ραβ λεʹ λεʹ χος καὶ ιθ λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ . τὰ χος λεʹ λεʹ μεριζόμενα παρὰ τὰ λε γίνονται σχοινία ιθ , μένουσι δὲ καὶ λεʹ λεʹ ια · τὰ δὲ ιθ σχοινία συντίθενται τοῖς ἑτέροις ραβ · καὶ γίνονται ὁμοῦ σχοινία σια λεʹ λεʹ ια καὶ ιθ λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ γινόμενα καὶ ταῦτα ἤγουν τὰ ιθ λεʹ λεʹ τῶν λεʹ λεʹ β εʹ εʹ τοῦ λεʹ · τὰ ια γʹ ιεʹ λεʹ λεʹ μεριζόμενα παρὰ τὰ λε γίνονται δʹ κεʹ κηʹ · λέγε γὰρ δʹ τῶν λ̄ε ἡ Λʹ δʹ , εἰκοστόπεμπτον τῶν λ̄ε αʹ γʹ ιεʹ , καὶ τὸ κηʹ τῶν λε αʹ δʹ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου σχοινίων σια δʹ κεʹ κηʹ . ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: 35 ἀπό δέ ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ δέ ὁ περίμετρον ἤγουν ὁ Ἶβ σχοινίον καί λεπτός λαός λαός λάω καί πολυπλασιάζω αὐτός ἐπί ὁ διάμετρος , ἔτος ἐπί ὁ ἴς σχοινίον καί ιθʹ λαός λαός οὕτως · Ἶβ ἴς ραβ καί Ἶβ ὁ ιθʹ λαός λαός ἔρδω λαός λαός · καί λάω λαός λαός ὁ ἴς σχοινίον ὗς λαός λαός , καί λάω λαός λαός ὁ ιθʹ λαός λαός υλδ λαός λαός ὁ λαός λαός γίγνομαι καί οὗτος λαός λαός Ἶβ καί ιθʹ λαός λαός ὁ λαός λαός · ὁμοῦ σχοινίον ραβ λαός λαός χος καί ιθʹ λαός λαός ὁ λαός λαός . ὁ χος λαός λαός μερίζω παρά ὁ λεʹ γίγνομαι σχοινίον ιθʹ , μένω δέ καί λαός λαός ἰά · ὁ δέ ιθʹ σχοινίον συντίθημι ὁ ἕτερος ραβ · καί γίγνομαι ὁμοῦ σχοινίον θεός λαός λαός ἰά καί ιθʹ λαός λαός ὁ λαός λαός γίγνομαι καί οὗτος ἤγουν ὁ ιθʹ λαός λαός ὁ λαός λαός Β εἰ εἰ ὁ λαός · ὁ ἰά γε ἵημι λαός λαός μερίζω παρά ὁ λεʹ γίγνομαι δέ κύ καίω · λέγω γάρ δέ ὁ λεʹ ὁ λίαν δέ , εἰκοστόπεμπτος ὁ λεʹ ὅς γε ἵημι , καί ὁ καίω ὁ λεʹ ὅς δέ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος σχοινίον θεός δέ κύ καίω . ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0383.1
4 τὰ ὅλα ] C , om . A . 8 ἄσχε ] A , χίλια διακόσια κε C . 20 τὰ ] A , ὁμοῦ τὰ C . 22 δὲ ] C , om . A . 23 σχοινία ] A , σχοινίων C . 26 κη' ] A , om . C . 30 Post μοδισμός add . C 21 , 1—2 , deinde : ἔστω τοίνυν τοῦ κύκλου περίμετρος μονάδες μδ . ταῦτα ἐπτάκις γίνονται τῇ · τούτων τὸ κβ' · γίνονται ιδ' · καὶ ἐστὶν ἡ τοῦ κύκλου διάμετρος μονάδων ιδ ; tum 21 , 11—13 , deinde : εἰ εἰς σφαῖραν θέλῃς κύβον ἐμβαλεῖν τετράγωνον , εἴπέ μοι , πόσῃ ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου . ποιῶ οὕτως · ἐὰν ἡ ἡ διάμετρος τῆς σφαῖρας ποδῶν ιζ' , τὸ L'' τῆς διαμέτρου η' L'' . ταῦτα ἐφ' ἑαυτὰ γίνονται οβ' δ'' . ταῦτα δις γίνονται ρμδ' L'' . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ιβ' · τοσούτων ποδῶν ἔσται ἑκάστη πλευρὰ τοῦ κύβου .
Lemmas: 4 ὁ ὅλος ] C , om . A . 8 άσχω ] A , χίλιοι διακόσιοι κε C . 20 ὁ ] A , ὁμοῦ ὁ C . 22 δέ ] C , om . A . 23 σχοινίον ] A , σχοινίον C . 26 καίω ] A , om . C . 30 Post μοδισμός add . C 21 , 1—2 , deinde : ἵστημι τοίνυν ὁ κύκλος περίμετρος μόνος μδʹ . οὗτος ἑπτάκις γίγνομαι ὁ · οὗτος ὁ κβ' · γίγνομαι ἴδη · καί εἰμί ὁ ὁ κύκλος διάμετρος μόνος ιδʹ ; tum 21 , 11—13 , deinde : εἰμί εἰς σφαῖρα ἐθέλω κύβος ἐμβάλλω τετράγωνος , εἶπον ἐγώ , πόσος ἕκαστος πλευρόν ὁ κύβος . ποιέω οὕτως · ἐάν ὁ ὁ διάμετρος ὁ σφαῖρα πούς ἵζω , ὁ L'' ὁ διάμετρος ἤ L'' . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ΟΒΑ δδʹ . οὗτος δις γίγνομαι ρμδ' L'' . ὅς πλευρόν τετραγωνικός ἶβις · τοσοῦτος πούς εἰμί ἕκαστος πλευρόν ὁ κύβος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.1
18 Περὶ ἡμικυκλίων .
Lemmas: 18 περι ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.2
Ἔστω ἡμικύκλιον ἤτοι ἀψίς , οὗ ἡ περίμετρος σχοινίων ια , ἡ δὲ διάμετρος σχοινίων ζ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ζ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ια τῆς περιμέτρου · γίνονται οζ · ὧν μέρος δʹ γίνεται ιθ δʹ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἐμβαδόν . ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: ἔστω ἡμικύκλιον ἤτοι ἁψίς , ὅς ὁ περίμετρος σχοινίον ἰά , ὁ δέ διάμετρος σχοινίον ζ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ζ ὁ διάμετρος ἐπί ὁ ἰά ὁ περίμετρον · γίγνομαι οζʹ · ὅς μέρος δέ γίγνομαι ιθʹ δέ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ ἐμβαδόν . ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.3
Ἄλλο ἡμικύκλιον ἤτοι ἀψίς , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ιδ , ἡ δὲ κάθετος σχοινίων ζ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περιφέρειαν . ποιεῖ οὕτως · τὴν κάθετον τριπλασίασον , πρόσθες τὸ ζʹ τῆς καθέτου , καὶ εὑρήσεις τὴν περιφέρειαν . οἷον ἔστω ἡ κάθετος τοῦ παρόντος ἡμικυκλίου σχοινίων ζ · ταῦτα τρισσάκις · γίνονται κα · τούτοις πρόσθες καὶ τὸ ζʹ τῶν ζ ἤτοι αʹ · γίνονται κβ · τοσοῦτων σχοινίων ἔσται ἡ περιφέρεια τοῦ ἡμικυκλίου .
Lemmas: ἄλλος ἡμικύκλιον ἤτοι ἁψίς , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον ιδʹ , ὁ δέ κάθετος σχοινίον ζ · εὑρίσκω αὐτός ὁ περιφέρεια . ποιέω οὕτως · ὁ κάθετος τριπλασιάζω , προστίθημι ὁ γῆ ὁ κάθετος , καί εὑρίσκω ὁ περιφέρεια . οἷος ἵστημι ὁ κάθετος ὁ πάρειμι ἡμικύκλιον σχοινίον ζ · οὗτος τρισσάκις · γίγνομαι ἄν · οὗτος προστίθημι καί ὁ γῆ ὁ ζ ἤτοι ὅς · γίγνομαι κβʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ περιφέρεια ὁ ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.4
Ἄλλως . σύνθες τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον · γίνουται κα · τούτοις καθόλου προστίθει τὸ καʹ · γίνεται αʹ ὁμοῦ κβ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἡ περίμετρος τοῦ ἡμικυκλίου .
Lemmas: ἄλλος . συντίθημι ὁ βάσις καί ὁ κάθετος · γίγνομαι ἄν · οὗτος καθόλου προστίθημι ὁ καί · γίγνομαι ὅς ὁμοῦ κβʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ περίμετρος ὁ ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.5
Ἀψίδα μετρησαί , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφʹ ἑαυτὴν · γίνονται πόδες ρϛζʹ · τούτους ἑνδεκαπλασίασον · γίνονται πόδες βϝνζʹ · ὧν τὸ κηʹ · γίνουται πόδες οζ · τοσοῦτων ποδῶν ἔστω τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: ἀψίδα μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ζ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρϛζʹ · οὗτος ἑνδεκαπλασιάζω · γίγνομαι πούς βϝνζʹ · ὅς ὁ καίω · γίγνομαι πούς οζʹ · τοσοῦτος πούς ἵστημι ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.6
Τὸ δὲ ἐμβαδὸν αὐτοῦ εὑρεῖν ἀπὸ μόνης τῆς βάσεως . ποιεῖ οὕτως · τὰ ιδ τῆς βάσεως ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται ρϛζʹ · ταῦτα ἑνδεκάκις βϝνζʹ · τούτων μέρος κηʹ γίνεται οζ · τοσοῦτων σχοινίων ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου .
Lemmas: ὁ δέ ἐμβαδόν1 αὐτός εὑρίσκω ἀπό μόνος ὁ βάσις . ποιέω οὕτως · ὁ ιδʹ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρϛζʹ · οὗτος ἕνδεκα βϝνζʹ · οὗτος μέρος καίω γίγνομαι οζʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0384.7
Ἄλλως . τὰ ιδ ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται ρϛζʹ . ἀπὸ τοῦ -
Lemmas: ἄλλος . ὁ ιδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρϛζʹ . ἀπό ὁ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.1
5 μέρος ] C , τὸ A . διάσον ] C , τριπλασιάσας A . κυκλίου ] A , κύκλον C .
Lemmas: 5 μέρος ] C , ὁ A . διασῴζω ] C , τριπλασιάζω A . κυκλικός ] A , κύκλος C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.2
7 ἐστιν ] C , 11 τῷ ]
Lemmas: 7 εἰμί ] C , 11 ὁ ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.3
1 τ liqua 5 ταῦ δεκάχ γι' A .
Lemmas: 1 τ liqua 5 ταῦ δεκάχ για A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.4
] C , ἔσται A . 10 τριπλα -
Lemmas: ] C , εἰμί A . 10 τριπλός -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.5
τῷ ] C , καὶ τὸ A . 19 ἡμι -
Lemmas: ὁ ] C , καί ὁ A . 19 ἡμι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.7
ταῦτα ] A , τὰ αὐτὰ C . ἐν -
Lemmas: οὗτος ] A , ὁ αὐτός C . ἐν -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0385.8
εκάκις ] C , δεκάκις καὶ ἅπαξ
Lemmas: κακίζω ] C , δέκα καί ἅπαξ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.1
των ἀφελε τὸ ζʹ ιδʹ , τουτέστι τὰ μβʹ λοιπὰ ρνδʹ ὧν τὸ Lʹ γίνονται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: ὁ ἀφαιρέω ὁ γῆ ἴδη , τουτέστι ὁ μβʹ λοιπάς ρνδʹ ὅς ὁ Lʹ γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.2
Εἰ δὲ καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου θέλεις εὑρεῖν τὸ ἐμβαδόν , ποιεῖ οὕτως · τοὺς ξ πόδας τῆς καθέτου πολυπλασιάσον ἐφʹ ἑαυτούς · γίνονται πόδες μηʹ . τούτους ἐνδεκάκις · γίνονται πόδες φλθʹ ὧν τὸ ζʹ γίνονται πόδες οξʹ .
Lemmas: εἰμί δέ καί ἀπό ὁ κάθετος ἐθέλω εὑρίσκω ὁ ἐμβαδόν , ποιέω οὕτως · ὁ ξ πούς ὁ κάθετος πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μῆον . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι πούς φλθʹ ὅς ὁ γῆ γίγνομαι πούς ὀξός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.3
Ἀπὸ δὲ τῆς καθέτου μόνης τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ξ τῆς καθέτου ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται μηʹ . ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται φλθʹ . τούτων τὸ ζʹ γίνονται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: ἀπό δέ ὁ κάθετος μόνος ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἡμικύκλιον εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ξ ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μῆον . οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι φλθʹ . οὗτος ὁ γῆ γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.4
Ἀπὸ δὲ μόνης τῆς περιφερείας τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ κβʹ τῆς περιφερείας ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται υπθʹ . ταῦτα ἐπτάκις · γίνονται γτπηʹ . τούτων μέρος μηʹ γίνεται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: ἀπό δέ μόνος ὁ περιφέρεια ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἡμικύκλιον εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ κβʹ ὁ περιφέρεια ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υπθʹ . οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι γτπηʹ . οὗτος μέρος μῆον γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.5
8 Ἀπὸ δὲ τῆς βάσεως καὶ τῆς καθέτου τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ιδʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ξ τῆς καθέτου · γίνονται ρηʹ . ἀπὸ τούτων ἀφελε τὸ ζʹ ιδʹ , τουτέστι τὰ παʹ . λοιπὰ οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου .
Lemmas: 8 ἀπό δέ ὁ βάσις καί ὁ κάθετος ὁ ἐμβαδόν1 αὐτός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ἴδη ὁ βάσις ἐπί ὁ ξ ὁ κάθετος · γίγνομαι ῥεῖα . ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ γῆ ἴδη , τουτέστι ὁ παῖς . λοιπάς ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.6
9 Ἄλλως . τὰ ιδʹ τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ξ τῆς καθέτου · γίνονται ρηʹ . ταῦτα δεκάκις καὶ ἅπαξ · γίνονται ρσθηʹ . τούτων τὸ ιδʹ γίνονται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: 9 ἄλλος . ὁ ἴδη ὁ βάσις ἐπί ὁ ξ ὁ κάθετος · γίγνομαι ῥεῖα . οὗτος δέκα καί ἅπαξ · γίγνομαι ρσθηʹ . οὗτος ὁ ἴδη γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.7
10 Ἀπὸ δὲ τῆς καθέτου καὶ τῆς περιφερείας τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ξ τῆς καθέτου ἐπὶ τὰ κβʹ τῆς περιφερείας · γίνονται ρνδʹ . τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: 10 ἀπό δέ ὁ κάθετος καί ὁ περιφέρεια ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἡμικύκλιον εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ξ ὁ κάθετος ἐπί ὁ κβʹ ὁ περιφέρεια · γίγνομαι ρνδʹ . οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.8
11 Ἄλλως . τὸ ἡμισυ τῆς καθέτου γίνεται γʹ Lʹ . ταῦτα ἐπὶ τὰ εἰκοσίδυο τῆς περιφερείας · γίνονται οξʹ τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: 11 ἄλλος . ὁ ἡμισς ὁ κάθετος γίγνομαι γε Lʹ . οὗτος ἐπί ὁ εἰκοσίδυο ὁ περιφέρεια · γίγνομαι ὀξός τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0386.9
12 Ἀπὸ δὲ τῆς βάσεως καὶ τῆς περιφερείας τὸ ἐμβα -
Lemmas: 12 ἀπό δέ ὁ βάσις καί ὁ περιφέρεια ὁ ἐμβος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0387.2
6 τοσοῦτων ] C , τοσοῦτον A . 10 πᾶ ] A , πᾶ' C . λοιπὰ ] π' A , λοι C . τοσοῦτων ] C , τοσοῦτον A . 14 τοσοῦτων ] C , τοσοῦτον A . 17 φνδ ] A , φκζ C . τούτων τὸ ἡμισυ ] A , τὸ ἡμισυ τούτων C . 18 γίνεται A . τοσοῦτων ] C , τοσοῦτον A . 20 τοσούτων ] C , τοσοῦτον A .
Lemmas: 6 τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A . 10 πᾶ ] A , παῖς C . λοιπάς ] ἀπό A , Λόι C . τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A . 14 τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A . 17 φνδ ] A , φκζ C . οὗτος ὁ ἡμισς ] A , ὁ ἡμισς οὗτος C . 18 γίγνομαι A . τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A . 20 τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.1
δὸν τοῦ ἡμικυκλίου εὑρεῖν . πολυπλασίασον τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν περιφέρειαν ἤγουν τὰ ἰδ̅ ἐπὶ τὰ εἰκοσιδύο · γίνονται τῃ · τούτων μέρος τέταρτον γίνεται ἐβδομηκονταεπτά · τοσούτων ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου .
Lemmas: δίδωμι ὁ ἡμικύκλιον εὑρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ βάσις ἐπί ὁ περιφέρεια ἤγουν ὁ ιδʹ ἐπί ὁ εἰκοσιδύο · γίγνομαι πῃ · οὗτος μέρος τέταρτος γίγνομαι ἐβδομηκονταεπτά · τοσοῦτος εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.2
13 Ἄλλως . τὸ ἥμισυ τῆς βάσεως ἐπὶ τὸ ἥμισυ τῆς περιφερείας , τοὔστι τὰ ξ̅ ἐπὶ τὰ ἰα · γίνονται οξ · τοσούτων τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 13 ἄλλος . ὁ ἥμισυς ὁ βάσις ἐπί ὁ ἥμισυς ὁ περιφέρεια , ἔτος ὁ ξ̅ ἐπί ὁ ἰά · γίγνομαι οξ · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.3
14 Ἄλλως . τὸ δ̅ τῆς περιφερείας ἐπὶ τὴν βάσιν , ἤγουν τὰ ε̅ λ̅ ἐπὶ τὰ ἰδ̅ · γίνονται καὶ οὕτως οξ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἡμικυκλίου . ᾧν τὸ λ̅ ἔσται ὁ μοδισμός .
Lemmas: 14 ἄλλος . ὁ δ̅ ὁ περιφέρεια ἐπί ὁ βάσις , ἤγουν ὁ ε̅ λ̅ ἐπί ὁ ιδʹ · γίγνομαι καί οὕτως οξ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ἡμικύκλιον . εἰμί ὁ λ̅ εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.4
15 Ἀφίδα ἤγουν ἡμικύκλιον μετρήσαι , ἧς ἡ διάμετρος ποδῶν ξ̅ , ἡ δὲ κάθετος κατὰ τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου ποδῶν γ̅ λ̅ , καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν ἰα · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ξ̅ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ ἰα τῆς περιμέτρου · γίνονται πόδες οξ · τούτων τὸ δ̅ · γίνονται πόδες ἰδ̅ δ̅ · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 15 αφίδα ἤγουν ἡμικύκλιον μετρέω , ὅς ὁ διάμετρος πούς ξ̅ , ὁ δέ κάθετος κατά ὁ ἥμισυς ὁ διάμετρος πούς γ̅ λ̅ , καί ὁ περίμετρος πούς ἰά · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ξ̅ ὁ διάμετρος ἐπί ὁ ἰά ὁ περίμετρον · γίγνομαι πούς οξ · οὗτος ὁ δ̅ · γίγνομαι πούς ιδʹ δ̅ · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.5
16 Ἄλλη μέθοδος τοῦ αὐτοῦ ἔμβαδοῦ . τοὺς ξ̅ πόδας τῆς διαμέτρου ἐφ̓ ἑαυτοὺς · γίνονται πόδες μθ · τούτους ἐπὶ ἰα · γίνονται πόδες φλθ · ᾧν τὸ κη̅ · γίνονται πόδες ἰδ̅ δ̅ .
Lemmas: 16 ἄλλη μέθοδος ὁ αὐτός ἐμβαδᾶς . ὁ ξ̅ πούς ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ · οὗτος ἐπί ἰά · γίγνομαι πούς φλθʹ · εἰμί ὁ καί · γίγνομαι πούς ιδʹ δ̅ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.6
19 # AC Περὶ τμημάτων ἡμικυκλίου ἐλαττόνων .
Lemmas: 19 # AC περι τμῆμα ἡμικύκλιον μικρός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0388.7
1 Τμῆμα κύκλου ἔλαττον ἡμικυκλίου , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ἰε , ἡ δὲ κάθετος σχοινίων ε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · σύνθες τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον · γίνονται κβ · ᾧν τὸ ἥμισυ · γίνονται ἰα · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον ἤγουν ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ξε . καὶ τῆς βάσεως τὸ ἥμισυ · γίνονται η · ταῦτα ἐφ̓ ἑαυτά · γίνονται ξδ · ᾧν τὸ ἰδ̅ · γίνονται δ̅ λ̅ ἰδ̅ . ταῦτα σύνθες τοῖς ξε ·
Lemmas: 1 τμῆμα κύκλος μικρός ἡμικύκλιον , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον εἶμι , ὁ δέ κάθετος σχοινίον ε · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ βάσις καί ὁ κάθετος · γίγνομαι κβʹ · εἰμί ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ἰά · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος ἤγουν ἐπί ὁ ε · γίγνομαι ξεʹ . καί ὁ βάσις ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ὁ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ · εἰμί ὁ ιδʹ · γίγνομαι δ̅ λ̅ ιδʹ . οὗτος συντίθημι ὁ ξεʹ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0389.1
4 τοσοῦτον ] C , τοσοῦτον A . 6 τοσ 23 ἡμικυκλίου ἐλαττόνων ] C , κύκλον ἢν 26 τὴν βάσιν καὶ τὴν ] C , βάσιν καὶ A .
Lemmas: 4 τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A . 6 ὅς 23 ἡμικύκλιον μικρός ] C , κύκλος εἄν 26 ὁ βάσις καί ὁ ] C , βάσις καί A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0389.2
[ τοσοῦτον ] C , τοσοῦτον A .
Lemmas: [ τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0389.3
ν ἰστούων ἡμικυκλίου A
Lemmas: Ν ιστουω ἡμικύκλιον A
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.1
γίνονται ὁ L' id' . τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ
Lemmas: γίγνομαι ὁ L' id' . τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.10
α L' . τοῦτο πρόσθες τοῖς π · γίνονται πα L' . τοσούτων
Lemmas: ὅς L' . οὗτος προστίθημι ὁ π · γίγνομαι πῃ L' . τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.11
σχοινίων ἔσται ἡ περίμετρος .
Lemmas: σχοινίον εἰμί ὁ περίμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.12
3 Ἕτερον τμῆμα ἔλασσον ἡμικυκλίου , οὗ ἡ βάσις
Lemmas: 3 ἕτερος τμῆμα μικρός ἡμικύκλιον , ὅς ὁ βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.13
σχοινίων ιβ , ἡ δὲ κάθετος σχοινίων δ · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ κάθετος σχοινίον δ · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.14
ποίησον οὕτως · σύνθες βάσιν καὶ κάθετον ·
Lemmas: ποιέω οὕτως · συντίθημι βάσις καί κάθετος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.15
γίνονται ιζ · ὧν ἡμισυ γίνεται η · ταῦτα ἐπὶ τὰ δ τῆς
Lemmas: γίγνομαι ιζʹ · ὅς ἡμισς γίγνομαι ὁ · οὗτος ἐπί ὁ δ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.16
καθέτου · γίνονται λβ . καὶ τῆς βάσεως τὸ ἡμισυ · γίνονται
Lemmas: κάθετος · γίγνομαι λβʹ . καί ὁ βάσις ὁ ἡμισς · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.17
ζ · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται λζ · ὧν τὸ id' . γίνονται
Lemmas: ζ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λζʹ · ὅς ὁ id' . γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.18
β L' id' . ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ · γίνονται λδ L'
Lemmas: Β L' id' . οὗτος προστίθημι ὁ λβʹ · γίγνομαι λδʹ L'
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.19
id' . τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τμήματος .
Lemmas: id' . τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.2
τμήματος . ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται λε δ' κη' . καὶ ἔστι
Lemmas: τμῆμα . ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι λεʹ δέ καίω . καί εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.20
ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.21
4 Τὴν δὲ περίμετρον τοῦτον εὑρήσεις οὕτως · πολυπλασίασον
Lemmas: 4 ὁ δέ περίμετρον οὗτος εὑρίσκω οὕτως · πολυπλασιάζω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.22
τὰ ιβ τῆς βάσεως ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρμδ ·
Lemmas: ὁ Ἶβ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.23
καὶ τὰ δ τῆς καθέτου ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ιζ · ταῦτα
Lemmas: καί ὁ δ ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιζʹ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.24
τετράκις · γίνονται ξδ · ταῦτα πρόσθες τοῖς ρμδ · γίνονται
Lemmas: τετράκις · γίγνομαι ξδʹ · οὗτος προστίθημι ὁ ρμδʹ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.25
ση · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ιδ γ' ιβ' παρὰ
Lemmas: σός · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ιδʹ γε ἶβις παρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.26
τὸ σύνεγγυς . τούτοις πρόσθες τῶν δ τῆς καθέτου τὸ
Lemmas: ὁ σύνεγγυς . οὗτος προστίθημι ὁ δ ὁ κάθετος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.27
τέταρτον ἥρουν μονάδα μίαν · γίνονται ιε γ' ιβ' . τοσούτων
Lemmas: τέταρτος ἀρόω μόνος εἷς · γίγνομαι εἶμι γε ἶβις . τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.28
σχοινίων ἔσται ἡ περίμετρος τοῦ τοιούτου
Lemmas: σχοινίον εἰμί ὁ περίμετρος ὁ τοιοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.29
τμήματος .
Lemmas: τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.3
γῆς μοδίων τοσούτων .
Lemmas: γῆ μόδιος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.30
5 Ἔστω ἔλαττον ἡμικυκλίου , ἡ κάθετος ποδῶν ζ , ἡ
Lemmas: 5 ἔστω μικρός ἡμικύκλιον , ὁ κάθετος πούς ζ , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.31
δὲ βάσις ποδῶν ιδ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ
Lemmas: δέ βάσις πούς ιδʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.4
2 Ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ τὴν περιφέρειαν τοῦ τοιούτου
Lemmas: 2 ἐάν δέ ἐθέλω καί ὁ περιφέρεια ὁ τοιοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.5
τμήματος εὑρεῖν , ποίησον οὕτως · τὰ ιζ τῆς βάσεως ἐφ'
Lemmas: τμῆμα εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ιζʹ ὁ βάσις ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.6
ἑαυτά · γίνονται σνζ · καὶ τὰ ζ τῆς καθέτου ἐφ' ἑαυτά ·
Lemmas: ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνζ · καί ὁ ζ ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.7
γίνονται λζ · ταῦτα τετράκις · γίνονται ρμδ · ταῦτα
Lemmas: γίγνομαι λζʹ · οὗτος τετράκις · γίγνομαι ρμδʹ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.8
πρόσθες τοῖς σνζ · γίνονται υ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ
Lemmas: προστίθημι ὁ σνζ · γίγνομαι υ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0390.9
γίνεται π . εἶτα λαβὲ τῶν ζ τῆς καθέτου τὸ δ' . γίνεται
Lemmas: γίγνομαι π . εἶτα λαμβάνω ὁ ζ ὁ κάθετος ὁ δέ . γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0391.1
1 σχοινίων ] C , ἔσται σχοινίων A . 4 τὴν ] C , τὴν περίμετρον ἤτοι A . 7 τετράμης ] A , δὲς C . 10 κα ] C , ὁμοῦ κα A . 13 τὸ ] C , αὐτοῦ τὸ A . 25 σῆ ] A , σῆ C . μβ' ] C , ις'' A . 26 τῶν ] C , καὶ τῶν A . 27 μβ' ] C , ις'' A . 30 ποδῶν ] π S , ut semper . 31 ποιῶ ] scrib . ποίει .
Lemmas: 1 σχοινίον ] C , εἰμί σχοινίον A . 4 ὁ ] C , ὁ περίμετρον ἤτοι A . 7 τέτραμος ] A , δες C . 10 ἄν ] C , ὁμοῦ ἄν A . 13 ὁ ] C , αὐτός ὁ A . 25 σῆ ] A , σῆ C . μβ' ] C , εἰμί A . 26 ὁ ] C , καί ὁ A . 27 μβ' ] C , εἰμί A . 30 πούς ] π S , ut semper . 31 ποιέω ] scrib . ποιέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0392.1
8 οὕτως · σύνθες τὴν βάσιν καὶ κάθετον · γίνονται πόδες κ · ὧν λ´ γίνονται πόδες ι · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ξ . ἀλλὰ ποιῶ καὶ βάσεως μέρος λ´ · γίνονται πόδες ξ · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται πόδες μη · ὧν ιδ´ γίνονται γ λ´ . ταῦτα προστιθῶ τοῖς ξ · γίνονται πόδες ξγ λ´ . ἔσται τὸ ἐμβαδὸν ποδῶν ξγ λ´ .
Lemmas: 8 οὕτως · συντίθημι ὁ βάσις καί κάθετος · γίγνομαι πούς Κ · ὅς λ γίγνομαι πούς ι · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ξ . ἀλλά ποιέω καί βάσις μέρος λ · γίγνομαι πούς ξ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μη · ὅς ιδ´ γίγνομαι γ λ . οὗτος προστίθημι ὁ ξ · γίγνομαι πούς ξγʹ λ . εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 πούς ξγʹ λ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0392.2
6 Ἔστω τμῆμα ἥττον ἡμικυκλίου καὶ ἔχετω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποιεῖ οὕτως · πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον ὁμοῦ · γίνονται πόδες ν · ὑφαῖρε καθολικῶς τούτων τὸ δ´ · γίνονται πόδες ιβ λ´ . λοιπὸν μένουσι πόδες λζ λ´ . τούτοις προστίθει καθολικῶς τούτων τὸ δ´ · γίνονται πόδες θ δ´ η´ · σύνθες ὁμοῦ · γίνονται πόδες με λ´ δ´ η´ · τοσούτων ποδῶν ἔστω ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος . ὑφείλαμεν δὲ δ´ καὶ προσεθήκαμεν δ´ , ἐπεὶδὴ ἡ κάθετος τέταρτον μέρος ἔστι τῆς βάσεως .
Lemmas: 6 ἔστω τμῆμα ἥσσων ἡμικύκλιον καί ἔχω ὁ μέν βάσις πούς μ , ὁ δέ κάθετος πούς ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · πάντοτε συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ κάθετος ὁμοῦ · γίγνομαι πούς Ν · ὑφαίρω καθολικός οὗτος ὁ δδʹ · γίγνομαι πούς Ἶβ λ . λοιπός μένω πούς λζʹ λ . οὗτος προστίθημι καθολικός οὗτος ὁ δδʹ · γίγνομαι πούς θ δδʹ ἡηʹ · συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι πούς ἐγώ λ δδʹ ἡηʹ · τοσοῦτος πούς ἵστημι ὁ περίμετρος ὁ τμῆμα . ὑφαιρέω δέ δδʹ καί προστίθημι δδʹ , ἐπειδή ὁ κάθετος τέταρτος μέρος εἰμί ὁ βάσις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0392.3
7 Ἔστω τμῆμα ἥττον ἡμικυκλίου ἔχον τὴν βάσιν ποδῶν η , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν γ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποιῶ οὕτως · τὴν βάσιν ἐφ’ ἑαυτήν · γίνονται πόδες ξδ · καὶ τὴν κάθετον ἐφ’ ἑαυτήν · γίνονται πόδες θ · ταῦτα ποιῶ τετράκις · γίνονται πόδες λς . ταῦτα προστιθῶ τοῖς ξδ · γίνονται ρ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται πόδες ι · ἐξ ὧν ἀφαιρῶ τὰ η τῆς βάσεως · γίνονται β . καὶ ἐπεὶδὴ ἡ κάθετος ποδῶν γ καὶ ἡ βάσις ποδῶν η , μερίζω τὰ γ τῆς καθέτου παρὰ τὰ η τῆς βάσεως · γίνεται ποδὸς δ´ η´ . ταῦτα ποιῶ δίζ · γίνεται λ´ δ´ · ταῦτα προστιθῶ τοῖς ι · γίνονται ι λ´ δ´ , ὅ ἐστιν ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος ποδῶν ι λ´ δ´ .
Lemmas: 7 ἔστω τμῆμα ἥσσων ἡμικύκλιον ἔχω ὁ βάσις πούς ὁ , ὁ δέ κάθετος πούς γ · εὑρίσκω αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ξδʹ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς θ · οὗτος ποιέω τετράκις · γίγνομαι πούς λςʹ . οὗτος προστίθημι ὁ ξδʹ · γίγνομαι ρ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ι · ἐκ ὅς ἀφαιρέω ὁ ὁ ὁ βάσις · γίγνομαι Β . καί ἐπειδή ὁ κάθετος πούς γ καί ὁ βάσις πούς ὁ , μερίζω ὁ γ ὁ κάθετος παρά ὁ ὁ ὁ βάσις · γίγνομαι πούς δδʹ ἡηʹ . οὗτος ποιέω δίς · γίγνομαι λ δδʹ · οὗτος προστίθημι ὁ ι · γίγνομαι ι λ δδʹ , ὅς εἰμί ὁ περίμετρος ὁ τμῆμα πούς ι λ δδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0392.4
8 Τμῆμα ἥττον ἡμικυκλίου μετρεῖται οὕτως · βάσεως
Lemmas: 8 τμῆμα ἥσσων ἡμικύκλιον μετρέω οὕτως · βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.1
** ) = Μετρήσεις 33 .
Lemmas: ** ) = μετρέω 33 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.2
†† ) = Μετρήσεις 30 .
Lemmas: †† ) = μετρέω 30 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.3
6 ἔσται ] scrib . καὶ ἔσται . 9 ποιε
Lemmas: 6 εἰμί ] scrib . καί εἰμί . 9 ποῖος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.4
scrib . ὑφαλοῦσι . 14 ποδῶν ] οὐ S .
Lemmas: scrib . ὑφαιρέω . 14 πούς ] οὖον S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.5
24 γίνεται ] γι / S , ut semper . 27 π
Lemmas: 24 γίγνομαι ] γι / S , ut semper . 27 π
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.6
πολεῖ ] ποιῶσι S . 11 ὕφαιρες ]
Lemmas: πολύς ] ποιέω S . 11 ὑφαιρέω ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0393.7
S . 22 τετραάνις ] Δ S .
Lemmas: S . 22 τετραίνω ] δ S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0394.1
πόδες ιβ , καθέτου πόδες δ . συντίθει τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ιε · ὧν τὸ λʹ γίνονται πόδες η · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες λβ . καὶ τὸ λʹ τῆς βάσεως ἐφʼ ἑαυτό · γίνονται πόδες λε · τούτων τῶν λε τὸ ιδʹ γίνονται πόδες β λʹ ιδʹ · ταῦτα προστίθει τοῖς λβ · γίνεται τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τμήματος ποδῶν λδ λʹ ιδʹ .
Lemmas: πούς Ἶβ , κάθετος πούς δ . συντίθημι ὁ βάσις καί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς εἶμι · ὅς ὁ λίαν γίγνομαι πούς ὁ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς λβʹ . καί ὁ λίαν ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς λεʹ · οὗτος ὁ λεʹ ὁ ἴδη γίγνομαι πούς Β λίαν ἴδη · οὗτος προστίθημι ὁ λβʹ · γίγνομαι ὁ εμβαδόν ὁ τμῆμα πούς λδʹ λίαν ἴδη .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0394.2
Περὶ τμημάτων μειζόνων ἡμικυκλίου .
Lemmas: περι τμῆμα μείζων ἡμικύκλιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0394.3
1 Ἔστω τμῆμα μείζον ἡμικυκλίου , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ιβ , ἡ δὲ κάθετος σχοινίων θ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποίει οὕτως · προσαναπληρουσθῶ διὰ παντὸς ἡ κάθετος , ἕως οὐ συμπέσῃ τῷ κύκλῳ , καὶ διαιρεῖτω τὰ τῆς βάσεως σχοινία μέσον · γίνονται ε . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται λε · ταῦτα μείζε παρὰ τὴν κάθετον , τοὔνεστι παρὰ τὰ θ · γίνονται δ . ἔσται οὖν τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος σχοινίων δ · ὥστε ἡ διάμετρος τοῦ ὅλου κύκλου σχοινίων ιη . ἐὰν οὖν μετρήσωμεν ἕλαττον τμῆμα , οὗ ἡ μὲν βάσις ἐστὶ σχοινίων ιβ , ἡ δὲ κάθετος σχοινίων δ , μετρήσωμεν δὲ καὶ κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ἐστὶν σχοινίων ιη , ἀφέλωμεν δὲ ἀπὸ τοῦ κύκλου τὸ ἕλαττον τμῆμα , ἕξομεν καὶ τὸ λοιπὸν μέγιστον τμῆμα τοῦ κύκλου μεμετρημένον . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ ὅλου κύκλου σχοινίων ιη . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρξεθ · ταῦτα ἕνδεκάκις · γίνονται αωνθ · τούτων τὸ ιδʹ γίνονται ρλβ λʹ δʹ κηʹ · τούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὅλου κύκλου . ἀπὸ τούτων ὑπεξαιρεθήτω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἐλάσσονος τμήματος , ὅπερ ἐστὶ κατὰ τὴν προεκτεθεῖσαν ἕφοδον σχοινίων λδ λʹ ιδʹ · καὶ τὰ λοιπὰ ἕχουν τὰ ρη ζʹ ιδʹ · ἔστω τοῦ
Lemmas: 1 ἔστω τμῆμα μείζων ἡμικύκλιον , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ κάθετος σχοινίον θ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · προσαναπληρόω διά πᾶς ὁ κάθετος , ἠώς οὖον συμπίπτω ὁ κύκλος , καί διαιρέω ὁ ὁ βάσις σχοινίον μέσος · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λεʹ · οὗτος μείζε παρά ὁ κάθετος , τοὔνεστι παρά ὁ θ · γίγνομαι δ . εἰμί οὖν ὁ μικρός τμῆμα ὁ κάθετος σχοινίον δ · ὥστε ὁ διάμετρος ὁ ὅλος κύκλος σχοινίον ἔρχομαι . ἐάν οὖν μετρέω μικρός τμῆμα , ὅς ὁ μέν βάσις εἰμί σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ κάθετος σχοινίον δ , μετρέω δέ καί κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος εἰμί σχοινίον ἔρχομαι , ἀφαιρέω δέ ἀπό ὁ κύκλος ὁ μικρός τμῆμα , ἔχω καί ὁ λοιπός μέγας τμῆμα ὁ κύκλος μετρέω . οἷος ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ ὅλος κύκλος σχοινίον ἔρχομαι . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ῥέζω · οὗτος ἕνδεκα · γίγνομαι αωνθ · οὗτος ὁ ἴδη γίγνομαι ρλβʹ λίαν δέ καίω · οὗτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ὅλος κύκλος . ἀπό οὗτος ὑπεξαιρέω ὁ εμβαδόν ὁ μικρός τμῆμα , ὅσπερ εἰμί κατά ὁ προεκτίθημι ἔφοδος σχοινίον λδʹ λίαν ἴδη · καί ὁ λοιπάς χόω ὁ ῥέω γῆ ἴδη · ἵστημι ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0395.1
1 πόδες ( pr . ) ] Δ S . συντίθει ] συντιθείς S . 4 ἑαυτό ] ἑαυτά S . 5 τῶν ] corr . ex τὸ in scrib . S . 6 προστίθει ] προστιθείς S . 8 τμημάτων μειζόνων ] C , μειζόνων τμημάτων A . 11 προσαναπληρωσθῶ ] C , προσαναπεπληρωσθῶ A . 17 σχοινίων ] C , ἔσται σχοινίων A . 19 δὲ καὶ ] A , οὖν τὸν C . 20 ἔστιν ] C , ἔστι A . 26 τὸ ] C , ἔστι τὸ A . 30 λοιπὰ ] λοιπ C .
Lemmas: 1 πούς ( pr . ) ] δ S . συντίθημι ] συντίθημι S . 4 ἑαυτοῦ ] ἑαυτοῦ S . 5 ὁ ] corr . ex ὁ in scrib . S . 6 προστίθημι ] προστίθημι S . 8 τμῆμα μείζων ] C , μείζων τμῆμα A . 11 προσαναπληρόω ] C , προσαναπληρόω A . 17 σχοινίον ] C , εἰμί σχοινίον A . 19 δέ καί ] A , οὖν ὁ C . 20 εἰμί ] C , εἰμί A . 26 ὁ ] C , εἰμί ὁ A . 30 λοιπάς ] λοιπ C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.1
μεῖζονος τμήματος τὸ ἔμβαδόν . ὧν τὸ ἡμισὺν ἔσται ὁ
Lemmas: μείζων τμῆμα ὁ εμβαδόν . ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.10
τὰ κε γ' ιβ' μβ' ἔσται ὁ ἀριθμὸς τῆς περιφερείας τοῦ
Lemmas: ὁ κε γε ἶβις μβ' εἰμί ὁ ἀριθμός ὁ περιφέρεια ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.11
μεῖζονος τμήματος .
Lemmas: μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.12
4 Ἔστω μεῖζον ἡμικυκλίου ,
Lemmas: 4 ἔστω μείζων ἡμικύκλιον ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.13
ἡ βάσις ποδῶν κδ , ἡ δὲ
Lemmas: ὁ βάσις πούς ΚΔ , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.14
κάθετος ποδῶν ιε · εὑρεῖν
Lemmas: κάθετος πούς εἶμι · εὑρίσκω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.15
αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ
Lemmas: αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.16
οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν
Lemmas: οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.17
κάθετον · γίνονται πόδες
Lemmas: κάθετος · γίγνομαι πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.18
τπδ · ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται
Lemmas: ΤΠΔ · οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.19
πόδες , δσχδ · ὧν τὸ
Lemmas: πούς , δσχδ · ὅς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.2
μοδισμός .
Lemmas: μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.20
ιδ' · γίνονται πόδες τα L'
Lemmas: ἴδη · γίγνομαι πούς ὁ L'
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.21
ζ' ιδ' · τοσοῦτον ἔσται τὸ
Lemmas: γῆ ἴδη · τοσοῦτος εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.22
ἔμβαδόν .
Lemmas: εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.23
Ἕτερον τμῆμα μεῖζον ΔC
Lemmas: ἕτερος τμῆμα μείζων ΔC
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.24
ἡμικυκλίου , οὗ ἡ βάσις
Lemmas: ἡμικύκλιον , ὅς ὁ βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.25
σχοινίων κδ · εὑρεῖν αὐτοῦ
Lemmas: σχοινίον ΚΔ · εὑρίσκω αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.26
τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως ·
Lemmas: ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.27
ἤχθω κάθετος διὰ τοῦ κέντρον
Lemmas: ἄγω κάθετος διά ὁ κέντρον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.28
ἐπὶ τὴν βάσιν , ἥτις
Lemmas: ἐπί ὁ βάσις , ὅστις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.29
ἐστὶ πρὸς ὀρθάς , καὶ μετρη -
Lemmas: εἰμί πρός ὀρθός , καί μετρέω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.3
3 Τὴν δὲ περιμέτρου τοῦ ὅλου κύκλου εὑρεῖν . ποίησον
Lemmas: 3 ὁ δέ περίμετρον ὁ ὅλος κύκλος εὑρίσκω . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.30
θεῖσα ἔστω σχοινίων ιε ,
Lemmas: τίθημι ἵστημι σχοινίον εἶμι ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.31
καὶ προσαναπληρουσθῶ ὁ
Lemmas: καί προσαναπληρόω ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.32
κύκλος , καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ
Lemmas: κύκλος , καί ἐκβάλλω ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.33
κάθετος καὶ διαιρεῖτω εἰς
Lemmas: κάθετος καί διαιρέω εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.34
δύο μέρη τὰ τῆς βάσεως ,
Lemmas: δύο μέρος ὁ ὁ βάσις ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.35
ὡς εἶναι τὰ τοῦ ἑνὸς τμήματος
Lemmas: ὡς εἰμί ὁ ὁ εἷς τμῆμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.36
σχοινία ιβ . ταῦτα
Lemmas: σχοινίον Ἶβ . οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.37
ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρμδ ·
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.38
ταῦτα μέρισον παρὰ τὰ ιε
Lemmas: οὗτος μερίζω παρά ὁ εἶμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.39
τῆς καθέτου · γίνονται θ ·
Lemmas: ὁ κάθετος · γίγνομαι θ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.4
τὴν διάμετρον τρισσάκις · γίνονται λθ · τούτοις πρόσθεσε
Lemmas: ὁ διάμετρος τρισσάκις · γίγνομαι λθʹ · οὗτος προσθέτω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.40
τοσοῦτον ἔσται σχοινίων
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.41
ἡ ἐπιβληθεῖσα τῇ καθέτῳ ·
Lemmas: ὁ ἐπιβάλλω ὁ κάθετος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.42
ὡς εἶναι ὁμοῦ τὴν ὅλην
Lemmas: ὡς εἰμί ὁμοῦ ὁ ὅλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.5
καὶ τὸ ζ' τῶν ιγ' ἤγουν α ω' ζ' κα' · γίνονται μ ω' ζ' κα' ·
Lemmas: καί ὁ γῆ ὁ πνίξ ἤγουν ὅς ᾠόν γῆ καί · γίγνομαι μ ᾠόν γῆ καί ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.6
τοσοῦτων σχοινίων ἡ περιμέτρος τοῦ κύκλου . ἀπὸ
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον ὁ περίμετρος ὁ κύκλος . ἀπό
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.7
τούτων ὑπέξελε τὸν ἀριθμὸν τῆς περιφερείας τοῦ ἐλάσσονος
Lemmas: οὗτος ὑπέξελε ὁ ἀριθμός ὁ περιφέρεια ὁ μικρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.8
τμήματος , ὅς ἐστι κατὰ τὴν προγραφείσαν μέθοδον
Lemmas: τμῆμα , ὅς εἰμί κατά ὁ προγράφω μέθοδος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0396.9
σχοινίων ιε γ' ιβ' · καὶ τὰ περιλιμπανόμενα ἤγουν
Lemmas: σχοινίον εἶμι γε ἶβις · καί ὁ περιλιμπανόμενος ἤγουν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0397.1
5 μ ] C , ὁμοῦ μονάδες τεσσαράκοντα A . ω' ξ' κα' ] C , δίμοιρον ἕβδομον εἰκοστὸν πρῶτον A . 9 ιβ' ] C , ιε'' A .
Lemmas: 5 μ ] C , ὁμοῦ μόνος τεσσαράκοντα A . ᾠόν ξο καί ] C , δίμοιρος ἕβδομος εἰκοστός πρῶτος A . 9 ἶβις ] C , ιε'' A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0397.2
10 ιβ' ] C , ιε'' A .
Lemmas: 10 ἶβις ] C , ιε'' A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0397.3
1 μειζόν ] μεῖζων S .
Lemmas: 1 μείζων ] μείζων S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0397.4
1 τμήμα ] A , τμήμα τὲ C .
Lemmas: 1 τμήμα ] A , τμήμα τε C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.1
κάθετον ἤτοι διάμετρον
Lemmas: κάθετος ἤτοι διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.10
μεῖζονος καὶ τοῦ ἤττονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν , ποιεῖ
Lemmas: μείζων καί ὁ κακός τμῆμα ὁ ἐμβαδόν , ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.11
οὕτως · μέτρει τμῆμα κύκλου ἤττον ἡμικυκλίου , οὗ ἡ
Lemmas: οὕτως · μετρέω τμῆμα κύκλος κακός ἡμικύκλιον , ὅς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.12
μὲν βάσις σχοινίων κδ , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων θ ,
Lemmas: μέν βάσις σχοινίον ΚΔ , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον θ ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.13
κατὰ τὸ προγραφὲν ὑπόδειγμα , καὶ τὸ γινόμενον ἐξ
Lemmas: κατά ὁ προγράφω ὑπόδειγμα , καί ὁ γίγνομαι ἐκ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.14
αὐτοῦ ἐμβαδὸν ὑφεῖλον ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ κύκλου ,
Lemmas: αὐτός ἐμβαδόν1 ὑφεῖλον ἀπό ὁ ἐμβαδός ὁ κύκλος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.15
καὶ τὸ ὑπολιμπανόμενον μέτρον ἔστω τοῦ μεῖζονος τμή -
Lemmas: καί ὁ ὑπολιμπάνω μέτρον ἵστημι ὁ μείζων τέμνω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.16
6 ματος . οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι · σύνθες βάσιν καὶ καθετον
Lemmas: 6 μα . οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα · συντίθημι βάσις καί κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.17
τοῦ ἤττονος ἡμικυκλίου , τούτέστι τὰ κδ καὶ θ ·
Lemmas: ὁ κακός ἡμικύκλιον , τουτέστι ὁ ΚΔ καί θ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.18
γίνονται λγ · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται ιε λ’ · ταῦτα ἐπὶ τὰ
Lemmas: γίγνομαι λγʹ · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι εἶμι λίαν · οὗτος ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.19
θ τῆς καθέτου · γίνονται ρμη λ’ . καὶ τὸ ἡμισυ τῆς βά -
Lemmas: θ ὁ κάθετος · γίγνομαι ρμηʹ λίαν . καί ὁ ἡμισς ὁ βαίνω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.2
σχοινίων χε . ταῦτα ἐφ’
Lemmas: σχοινίον ΧΕ . οὗτος ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.20
σεως ἤρουν τὰ ιβ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ὧν τὸ ιδ’ ·
Lemmas: σέως ἀρόω ὁ Ἶβ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ὅς ὁ ἴδη ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.21
γίνονται ι δ’ κη’ · ταῦτα πρόσθες τοῖς ρμη λ’ · γίνονται
Lemmas: γίγνομαι ι δέ καίω · οὗτος προστίθημι ὁ ρμηʹ λίαν · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.22
ρνη λ’ δ’ κη’ · τοσοῦτών σχοινίων ἐσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ
Lemmas: ρνη λίαν δέ καίω · τοσοῦτος σχοινίον εἰμαι ὁ ἐμβαδόν1 ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.23
ἤττονος ἡμικυκλίου . ταῦτα ὑφεῖλον ἀπὸ τοῦ ὅλου ἐμβαδοῦ
Lemmas: κακός ἡμικύκλιον . οὗτος ὑφεῖλον ἀπό ὁ ὅλος ἐμβαδός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.24
τοῦ κύκλου ἤρουν ἀπὸ τῶν υγα καὶ τοῦ ιδ’ ·
Lemmas: ὁ κύκλος ἀρόω ἀπό ὁ ἄζυξ καί ὁ ἴδη ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.25
καὶ ὑπολιμπάνονται τλβ δ’ κη’ , ἃτινα ἐσται τὸ ἐμβαδὸν
Lemmas: καί ὑπολιμπάνω τλβ δέ καίω , ὅστις εἰμαι ὁ ἐμβαδόν1
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.26
τοῦ μεῖζονος τμήματος .
Lemmas: ὁ μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.27
7 Ἐὰν δὲ θέλῃς τοῦ τε μεῖζονος καὶ τοῦ ἤττονος τμήματος
Lemmas: 7 ἐάν δέ ἐθέλω ὁ τε μείζων καί ὁ κακός τμῆμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.28
τὴν περιφέρειαν εὑρεῖν,ποίησον οὕτως · τὰ κδ
Lemmas: ὁ περιφέρεια ευρειν,ποιιημι οὕτως · ὁ ΚΔ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.29
τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται φος · καὶ τὰ θ τῆς
Lemmas: ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ΦΟΣ · καί ὁ θ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.3
ἑαυτὰ · γίνονται χχε · ταῦτα
Lemmas: ἑαυτοῦ · γίγνομαι χε · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.30
καθέτου ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται πα · ταῦτα τετράχις · γίνονται
Lemmas: κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πῃ · οὗτος τετράχις · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.31
τχδ . ταῦτα σύνθες τοῖς φος · γίνονται ὁμοῦ Ἀ ·
Lemmas: τχδ . οὗτος συντίθημι ὁ ΦΟΣ · γίγνομαι ὁμοῦ ὅς ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.4
δεκαχίς καὶ ἅπαξ · γίνονται
Lemmas: δέκα καί ἅπαξ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.5
δ ζεωδε · ὧν τὸ ιδ’ · γίνονται
Lemmas: δ ζέω · ὅς ὁ ἴδη · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.6
υγα ιδ’ · τοσοῦτών ἐσται
Lemmas: ἄζυξ ἴδη · τοσοῦτος εἰμαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.7
σχοινίων τὸ ἐμβαδὸν τοῦ
Lemmas: σχοινίον ὁ ἐμβαδόν1 ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.8
κύκλου .
Lemmas: κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0398.9
5 Ἐὰν δὲ θέλῃς διαστεῖλαι καὶ γνῶναι ἰδίως τοῦ τε
Lemmas: 5 ἐάν δέ ἐθέλω διαστέλλω καί γιγνώσκω ἰδίως ὁ τε
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0399.1
7 [ ἔστω ] C , ἔσται A . 9 τῶ ] C , om . A . 11 ὁμὴ—12 γί -
Lemmas: 7 [ ἵστημι ] C , εἰμί A . 9 ὁ ] C , om . A . 11 ὁμός γία -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0399.4
7 τοῦ ] C , τοῦ ὅλου A .
Lemmas: 7 ὁ ] C , ὁ ὅλος A .