heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0268.1
4 Ἄλλως γίνεται ἡ ἀναμέτρησις ἐπὶ τοῦ τοιούτου τριγώνου , οὗ ἡ βάσις σχοινίων ιγ , ἡ μεῖζων πλευρὰ σχοινίων ιε , ἡ ἐλάττων σχοινίων ιδ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν κάθετον . ποίησον οὕτως · σύνθες τὸν τῆς βάσεως πολυπλασιασμὸν καὶ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν ἤγουν τὰ 5 ρξθ καὶ τὰ ρζς · γίνονται τξε · ἀπὸ τούτων ὑπέξελε τὸν πολυπλασιασμὸν τῆς ὑποτείνουσης ἤγουν τὰ σκε · λοιπὰ ρμ · τούτων τὸ L' ο . ταῦτα μέρισον παρὰ τὰ ιγ τῆς βάσεως · γίνονται μονάδες ε καὶ ε ιγ' ιγ' . τοσοῦτων 5 σχοινίων ἡ ἀποτομή . ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται μο - 10 νάδες κθ παρὰ ιγ' τὸ ιγ' . πολυπλασιάζεται οὕτως · ε ε κε · καὶ πεντάκις τὰ ε ιγ' ιγ' κε ιγ' ιγ' . καὶ αὐθίς ε ιγ' ιγ' τῶν ε μονάδων κε ιγ' ιγ' . καὶ ε ιγ' ιγ' τῶν ε ιγ' ιγ' κε ιγ' ιγ' τῶν ιγ' ιγ' , γινόμενα καὶ ταῦτα ιγ' ιγ' β παρὰ ιγ' τὸ ιγ' . ὁμοῦ μονάδες κε καὶ λεπτά 15 ιγ' ιγ' νβ παρὰ ιγ' τὸ ιγ' , γινόμενα καὶ ταῦτα μονάδες δ παρὰ ιγ' τὸ ιγ' , ἤτοι τὰ ὅλα μονάδες κθ παρὰ ιγ' τὸ ιγ' . ταῦτα ὑπέξελε ἀπὸ τοῦ κατὰ τὴν παρακειμένην πλευρὰν πολυπλασιασμοῦ , τουτέστιν ἀπὸ τῶν ρζς · λοιπαὶ μονάδες ρξξ καὶ ιγ' τὸ ιγ' . ὧν πλευρὰ 20 τετραγωνικὴ μονάδες ιβ καὶ λεπτά ιγ' ιγ' ιβ · τοσοῦ - 6 των ἐσται σχοινίων ἡ κάθετος . πολυπλασιάζονται δὲ αἱ ιβ μονάδες καὶ τὰ ιβ ιγ' ιγ' οὕτως · ιβ ιβ ρμδ · καὶ ιβ τὰ ιβ ιγ' ιγ' ρμδ ιγ' ιγ' . καὶ πάλιν ιβ ιγ' ιγ' τῶν ιβ μονάδων ρμδ ιγ' ιγ' . καὶ ιβ ιγ' ιγ' τῶν ιβ ιγ' ιγ' 25 ρμδ ιγ' ιγ' τῶν ιγ' ιγ' , γινόμενα καὶ ταῦτα ια ιγ' ιγ' καὶ ιγ' τὸ ιγ' . ὁμοῦ μονάδες ρμδ λεπτά ιγ' ιγ' σζθ καὶ ιγ' τὸ ιγ' , γινόμενα καὶ ταῦτα μονάδες κγ καὶ ιγ' τὸ ιγ' , ἤτοι τὰ ὅλα μονάδες ρξξ καὶ ιγ' τὸ ιγ' . ἐστιν οὖν ἡ κάθετος τοῦ παρόντος τριγώνου σχοινίων ιβ 30 καὶ λεπτῶν ιγ' ιγ' ιβ .
Lemmas: 4 ἄλλος γίγνομαι ὁ ἀναμέτρησις ἐπί ὁ τοιοῦτος τρίγωνος , ὅς ὁ βάσις σχοινίον ιγʹ , ὁ μείζων πλευρόν σχοινίον εἶμι , ὁ μικρός σχοινίον ιδʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ ὁ βάσις πολυπλασιασμός καί ὁ εἷς ὁ πλευρά ἤγουν ὁ 5 ρξθʹ καί ὁ ρζς · γίγνομαι τξεʹ · ἀπό οὗτος ὑπέξελε ὁ πολυπλασιασμός ὁ ὑποτείνω ἤγουν ὁ σκῶ · λοιπάς ρμʹ · οὗτος ὁ L' ὁ . οὗτος μερίζω παρά ὁ ιγʹ ὁ βάσις · γίγνομαι μόνος ε καί ε πνίξ πνίξ . τοσοῦτος 5 σχοινίον ὁ ἀποτομή . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μ - 10 νάδα κθʹ παρά πνίξ ὁ πνίξ . πολυπλασιάζω οὕτως · ε ε κε · καί πεντάκις ὁ ε πνίξ πνίξ κε πνίξ πνίξ . καί αὖθις ε πνίξ πνίξ ὁ ε μόνος κε πνίξ πνίξ . καί ε πνίξ πνίξ ὁ ε πνίξ πνίξ κε πνίξ πνίξ ὁ πνίξ πνίξ , γίγνομαι καί οὗτος πνίξ πνίξ Β παρά πνίξ ὁ πνίξ . ὁμοῦ μόνος κε καί λεπτός 15 πνίξ πνίξ νβʹ παρά πνίξ ὁ πνίξ , γίγνομαι καί οὗτος μόνος δ παρά πνίξ ὁ πνίξ , ἤτοι ὁ ὅλος μόνος κθʹ παρά πνίξ ὁ πνίξ . οὗτος ὑπέξελε ἀπό ὁ κατά ὁ παράκειμαι πλευρά πολυπλασιασμός , τουτέστιν ἀπό ὁ ρζς · λοιπός μόνος ρξξ καί πνίξ ὁ πνίξ . ὅς πλευρόν 20 τετραγωνικός μόνος Ἶβ καί λεπτός πνίξ πνίξ Ἶβ · οσὁ - 6 ὁ εἰμαι σχοινίον ὁ κάθετος . πολυπλασιάζω δέ ὁ Ἶβ μόνος καί ὁ Ἶβ πνίξ πνίξ οὕτως · Ἶβ Ἶβ ρμδʹ · καί Ἶβ ὁ Ἶβ πνίξ πνίξ ρμδʹ πνίξ πνίξ . καί πάλιν Ἶβ πνίξ πνίξ ὁ Ἶβ μόνος ρμδʹ πνίξ πνίξ . καί Ἶβ πνίξ πνίξ ὁ Ἶβ πνίξ πνίξ 25 ρμδʹ πνίξ πνίξ ὁ πνίξ πνίξ , γίγνομαι καί οὗτος ἰά πνίξ πνίξ καί πνίξ ὁ πνίξ . ὁμοῦ μόνος ρμδʹ λεπτός πνίξ πνίξ σζθ καί πνίξ ὁ πνίξ , γίγνομαι καί οὗτος μόνος κγʹ καί πνίξ ὁ πνίξ , ἤτοι ὁ ὅλος μόνος ρξξ καί πνίξ ὁ πνίξ . εἰμί οὖν ὁ κάθετος ὁ πάρειμι τρίγωνος σχοινίον Ἶβ 30 καί λεπτός πνίξ πνίξ Ἶβ .