ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0450.2
3 Χωρίον τετράγωνον ἔχον τὸ ἔμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου ποδῶν ωχζ · διαχωρίσαι τὸ ἔμβαδὸν ἀπὸ τῆς περιμέτρου . ποιῶ οὕτως · ἐκθου καθολικῶς μονάδας δ · ὧν λ' γίνεται πόδες β . ταῦτα ποίησον ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται πόδες δ . σύνθες ἄρτι μετὰ τῶν ωχζ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ἧ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν λ . καὶ ἀπὸ τῶν δ ὑφείλον τὸ λ' · γίνονται πόδες β · λοιπὸν γίνονται πόδες κη . τὸ οὖν ἔμβαδὸν ἐστιν ποδῶν ψπδ , καὶ ἡ περίμετρος ἔστω ποδῶν ριβ · ὁμοῦ σύνθες ἄρτι τὰ πάντα · γίνονται πόδες ωχζ · τοσούτων ἔστω τὸ ἔμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου , ποδῶν ωχζ .
Lemmas: 3 χωρέω τετράγωνος ἔχω ὁ εμβαδόν μετά ὁ περίμετρον πούς ωχζ · διαχωρίζω ὁ εμβαδόν ἀπό ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ἐκθέω καθολικός μόνος δ · ὅς λίαν γίγνομαι πούς Β . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς δ . συντίθημι ἄρτι μετά ὁ ωχζ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ἧ . ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς λ . καί ἀπό ὁ δ ὑφαιρέω ὁ λίαν · γίγνομαι πούς Β · λοιπός γίγνομαι πούς καί . ὁ οὖν εμβαδόν εἰμί πούς ψπδʹ , καί ὁ περίμετρος ἵστημι πούς ριβʹ · ὁμοῦ συντίθημι ἄρτι ὁ πᾶς · γίγνομαι πούς ωχζ · τοσοῦτος ἵστημι ὁ εμβαδόν μετά ὁ περίμετρον , πούς ωχζ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0450.3
4 Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἔστω ἡ περίμετρος ποδῶν ν · διαχωρίσαι τὰς πλευρὰς ἀπ' ἀλλήλων . ποιῶ οὕτως κατὰ τὴν Πυθαγορικὴν μέθοδον · ἐπεὶ ἐστὶ τὸ παρὰ Πυθαγόρου πρῶτον τρίγωνον ὀρθογώνιον ἠρρημένον τὸ γ' δ' ε' , ποιεῖ κοινωνοὺς τοὺς γ · ὁ πρῶτος ποδῶν γ , ὁ δεύτερος ποδῶν δ , ὁ γ' ποδῶν ε , κοινὰ δὲ αὐτοῖς τὰ πάντα ἔστω ποδῶν ν . ἔστω οὖν τῷ μὲν πρώτῳ ποδῶν ιβ λ' , τῷ δὲ δευτέρῳ ποδῶν ιε β , τῷ δὲ τρίτῳ ποδῶν κ λ' γ' · ὁμοῦ ἔστω τὰ πάντα ποδῶν ν , ὁ ἐστὶ περίμετρος τοῦ τριγώνου .
Lemmas: 4 Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ἵστημι ὁ περίμετρος πούς Ν · διαχωρίζω ὁ πλευρά ἀπό ἀλλήλων . ποιέω οὕτως κατά ὁ Πυθαγορικός μέθοδος · ἐπεί εἰμί ὁ παρά Πυθαγόρας πρῶτος τρίγωνος ὀρθογώνιος ἀρέσκω ὁ γε δέ εἰ , ποιέω κοινωνός ὁ γ · ὁ πρῶτος πούς γ , ὁ δύο πούς δ , ὁ γε πούς ε , κοινός δέ αὐτός ὁ πᾶς ἵστημι πούς Ν . ἵστημι οὖν ὁ μέν πρῶτος πούς Ἶβ λίαν , ὁ δέ δύο πούς εἶμι Β , ὁ δέ τρίτος πούς Κ λίαν γε · ὁμοῦ ἵστημι ὁ πᾶς πούς Ν , ὁ εἰμί περίμετρος ὁ τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0450.4
5 Τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν ε · εὑρεῖν τὰς πλευρὰς . ποιῶ οὕτως · σκέψαι τὰ ε ἐπὶ τινὰ ἀριθ -
Lemmas: 5 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ εμβαδόν πούς ε · εὑρίσκω ὁ πλευρά . ποιέω οὕτως · σκέπτομαι ὁ ε ἐπί τις ὁριθς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0451.1
ταῦτα ἀπὸ τῶν
Lemmas: οὗτος ἀπό ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0451.2
ἔστω ἡ πλευρὰ πρὸς τὸν
Lemmas: ἵστημι ὁ πλευρόν πρός ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0452.1
8 μὸν τετράγωνον ἔχοντα ζ , ἵνα πολυπλασιασθέντα τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἔμβαδὸν ποιήσῃ . πολυπλασιασθέντα δὲ ἐπὶ τὸν λζ γίνονται πόδες ρπ , καὶ ἔσται τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἔμβαδόν , οὗ ἔστιν ἡ κάθετος ποδῶν θ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν μ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν μα . καὶ τὰ ρπ μερίζω παρὰ τὸν ε , καὶ λζ ἔστιν , μήκει δὲ εξ . λαβὲ τὸ ζ’ τῶν πλευρῶν , τούτέστι τῶν θ · γίνεται ποὺς α L’ καὶ τῶν μ τὸ ζ’ γίνεται ποδῶν ζ β ἡ βάσις · καὶ τῶν μα τὸ ζ’ γίνεται ποδῶν ζ L’ γ’ ἡ ὑποτείνουσα . τὸ οὖν ἔμβαδὸν ποδῶν ε .
Lemmas: 8 πορθμός τετράγωνος ἔχω ζ , ἵνα πολυπλασιάζω τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ εμβαδόν ποιέω . πολυπλασιάζω δέ ἐπί ὁ λζʹ γίγνομαι πούς ρπʹ , καί εἰμί τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ εμβαδόν , ὅς εἰμί ὁ κάθετος πούς θ , ὁ δέ βάσις πούς μ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς μή . καί ὁ ρπʹ μερίζω παρά ὁ ε , καί λζʹ εἰμί , μῆκος δέ ἕξ . λαμβάνω ὁ γῆ ὁ πλευρά , τουτέστι ὁ θ · γίγνομαι πούς ὅς L’ καί ὁ μ ὁ γῆ γίγνομαι πούς ζ Β ὁ βάσις · καί ὁ μή ὁ γῆ γίγνομαι πούς ζ L’ γε ὁ ὑποτείνω . ὁ οὖν εμβαδόν πούς ε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0452.2
6 Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ιβ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιζ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν π · γίνεται τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν ρζ . ταῦτα μερίσαι εἰς ἀνδρας ιζ ἑκάστῳ πόδας ζ ἐν ὀρθογωνίοις τριγώνοις . ποιῶ οὕτως · μέρισον τὸν ρζ εἰς ζ · γίνονται πόδες ιζ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν δ . ἄρτι λαμβάνω τῆς καθέτου τὸ δ’ · γίνονται πόδες γ · καὶ τῆς βάσεως τὸ δ’ · γίνονται πόδες δ · καὶ τῆς ὑποτείνουσης τὸ δ’ · γίνονται πόδες ε · καὶ ἔσται ιζ τρίγωνα ἔχοντα τὴν μὲν κάθετον ποδῶν γ , τὴν δὲ βάσιν ποδῶν δ , τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν ε , τὸ δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν ζ .
Lemmas: 6 Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ κάθετος πούς Ἶβ , ὁ δέ βάσις πούς ιζʹ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς π · γίγνομαι ὁ εμβαδόν πούς ρζʹ . οὗτος μερίζω εἰς ἀνήρ ιζʹ ἕκαστος πούς ζ ἐν ὀρθογώνιος τρίγωνος . ποιέω οὕτως · μερίζω ὁ ρζʹ εἰς ζ · γίγνομαι πούς ιζʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς δ . ἄρτι λαμβάνω ὁ κάθετος ὁ δέ · γίγνομαι πούς γ · καί ὁ βάσις ὁ δέ · γίγνομαι πούς δ · καί ὁ ὑποτείνω ὁ δέ · γίγνομαι πούς ε · καί εἰμί ιζʹ τρίγωνος ἔχω ὁ μέν κάθετος πούς γ , ὁ δέ βάσις πούς δ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς ε , ὁ δέ εμβαδόν πούς ζ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0452.3
7 Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ιβ [ τὸ ἔμβαδὸν ρζ ] · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν βάσιν καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . ποιῶ οὕτως · προστιθῶ τοῖς ιβ τῆς καθέτου τὸ γ’ · γίνονται πόδες δ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ιζ · τοσούτων ἔστω ἡ βάσις , ποδῶν ιζ . πάλιν προστιθῶ τῆς βάσεως τὸ δ’ · γίνονται πόδες δ · ὁμοῦ γίνονται πόδες π · ἔστω ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν π . τὸ ἔμβαδὸν ἔστω ποδῶν ρζ .
Lemmas: 7 Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ κάθετος πούς Ἶβ [ ὁ εμβαδόν ρζʹ ] · εὑρίσκω αὐτός ὁ βάσις καί ὁ ὑποτείνω . ποιέω οὕτως · προστίθημι ὁ Ἶβ ὁ κάθετος ὁ γε · γίγνομαι πούς δ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιζʹ · τοσοῦτος ἵστημι ὁ βάσις , πούς ιζʹ . πάλιν προστίθημι ὁ βάσις ὁ δέ · γίγνομαι πούς δ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς π · ἵστημι ὁ ὑποτείνω πούς π . ὁ εμβαδόν ἵστημι πούς ρζʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0452.4
1 τετράγωνον ] corr . ex τετραγώνου S . πολυπλασιασθέντα ] scripsi , πολυπλασιασθὲν S . τριγώνου ] - ου e corr . S . 2 τὸ ἔμβαδὸν ] scripsi , τοῦ ἔμβαδοῦ S . 6 τόν ] scripsi , τῶν S .
Lemmas: 1 τετράγωνος ] corr . ex τετράγωνος S . πολυπλασιάζω ] scripsi , πολυπλασιάζω S . τρίγωνος ] - ου e corr . S . 2 ὁ εμβαδόν ] scripsi , ὁ ἐμβαδᾶς S . 6 ὁ ] scripsi , ὁ S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0454.1
8 Ἐὰν δὲ τριγώνου ὀρθογωνίου δοθείσης τῆς βάσεως ποδῶν κδ ζητοῦμεν τὴν κάθετον καὶ τὴν ὑποτείνουσαν , ποιῶ οὕτως · ὑφείλου τῆς βάσεως τὸ δʹ · γίνονται πόδες ξ · λοιπὸν μένουσι πόδες ιη · ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν ιη . πάλιν πρόσθεες τῆς βάσεως τὸ δʹ · γίνονται πόδες ξ · ὁμοῦ πρόσθεες τῇ βάσει · γίνονται πόδες λ · ἔστω ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν λ . τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν σιζ .
Lemmas: 8 ἐάν δέ τρίγωνος ὀρθογώνιος δίδωμι ὁ βάσις πούς ΚΔ ζητέω ὁ κάθετος καί ὁ ὑποτείνω , ποιέω οὕτως · ὑφαιρέω ὁ βάσις ὁ δέ · γίγνομαι πούς ξ · λοιπός μένω πούς ἔρχομαι · ἵστημι ὁ κάθετος πούς ἔρχομαι . πάλιν προσθέω ὁ βάσις ὁ δέ · γίγνομαι πούς ξ · ὁμοῦ προσθέω ὁ βάσις · γίγνομαι πούς λ · ἵστημι ὁ ὑποτείνω πούς λ . ὁ εμβαδόν πούς σι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0454.2
9 ἐὰν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς ὑποτείνουσης εὑρεῖν τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετον , ποιεῖ οὕτως · ἐὰν ἔστιν ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν λ , ὑφείλου τὸ εʹ μέρος τῶν λ · γίνονται ξ · λοιπὸν μένουσι πόδες κδ · ἔστω ἡ βάσις ποδῶν κδ . πάλιν ἀπὸ τῶν κδ ποδῶν τῆς βάσεως ὑφείλου τὸ δʹ · γίνονται πόδες ξ · λοιπὸν μένουσι πόδες ιη · ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν ιη . τὸ δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν σιζ .
Lemmas: 9 ἐάν δέ ἐθέλω ἀπό ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω ὁ βάσις καί ὁ κάθετος , ποιέω οὕτως · ἐάν εἰμί ὁ ὑποτείνω πούς λ , ὑφαιρέω ὁ εἰ μέρος ὁ λ · γίγνομαι ξ · λοιπός μένω πούς ΚΔ · ἵστημι ὁ βάσις πούς ΚΔ . πάλιν ἀπό ὁ ΚΔ πούς ὁ βάσις ὑφαιρέω ὁ δέ · γίγνομαι πούς ξ · λοιπός μένω πούς ἔρχομαι · ἵστημι ὁ κάθετος πούς ἔρχομαι . ὁ δέ εμβαδόν πούς σι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0454.3
10 Τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἔμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου ποδῶν σπ · ἀποδιαστεῖλαι τὰς πλευρὰς καὶ εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · ἀεὶ ζητεῖ τοὺς ἀπαρτίζοντας ἀριθμούς · ἀπαρτίζει δὲ τὸν σπ ὁ δις τὸν ρμ , ὁ δʹ τὸν ο , ὁ εʹ τὸν νζ , ὁ ζʹ τὸν μ , ὁ ηʹ τὸν λε , ὁ ιʹ τὸν κη , ὁ ιδʹ τὸν κ . ἐσχεφάμην , ὅτι ὁ ηʹ καὶ λε ποιήσουσι τὸ δοθὲν ἐπίταγμα . τῶν σπ τὸ ηʹ · γίνονται πόδες λε . διὰ παντὸς λάμβανε δυάδα τῶν ηʹ · λοιπὸν μένουσιν ξ πόδες . τὰ οὖν λε καὶ τὰ ξ ὁμοῦ γίνονται πόδες μα . ταῦτα ποιεῖ ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται πόδες αχπα . τὰ λε ἐπὶ τὰ ξ · γίνονται πόδες σι · ταῦτα ποιεῖ ἀεὶ ἐπὶ τὰ ηʹ · γίνονται πόδες αχπ . ταῦτα ἅρου ἀπὸ τῶν αχπα · λοιπὸν μένει αʹ ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται α . ἅρτι θὲς τὰ μα καὶ ἅρου μονάδα αʹ · λοιπὸν μʹ ὧν Lʹ γίνεται κ · τοῦτό ἐστιν ἡ κάθετος , ποδῶν κ . καὶ θὲς πάλιν τὰ μα καὶ πρόσθεες αʹ · γίνονται πόδες μβʹ ὧν Lʹ γίνεται πόδες κα · ἔστω ἡ βάσις ποδῶν
Lemmas: 10 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ εμβαδόν μετά ὁ περίμετρον πούς σπʹ · ἀποδιαστέλλω ὁ πλευρά καί εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἀεί ζητέω ὁ ἀπαρτίζω ἀριθμός · ἀπαρτίζω δέ ὁ σπʹ ὁ δις ὁ ρμʹ , ὁ δέ ὁ ὁ , ὁ εἰ ὁ νζʹ , ὁ γῆ ὁ μ , ὁ ἤ ὁ λεʹ , ὁ εἷς ὁ καί , ὁ ἴδη ὁ Κ . ἐσχεφάμην , ὅτι ὁ ἤ καί λεʹ ποιέω ὁ δίδωμι ἐπίταγμα . ὁ σπʹ ὁ ἤ · γίγνομαι πούς λεʹ . διά πᾶς λαμβάνω δυάς ὁ ἤ · λοιπός μένω ξ πούς . ὁ οὖν λεʹ καί ὁ ξ ὁμοῦ γίγνομαι πούς μή . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς Άχπα . ὁ λεʹ ἐπί ὁ ξ · γίγνομαι πούς βρόχος · οὗτος ποιέω ἀεί ἐπί ὁ ἤ · γίγνομαι πούς αχπʹ . οὗτος ἀρόω ἀπό ὁ Άχπα · λοιπός μένω ὅς ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ὅς . ἄρτι τίθημι ὁ μή καί ἀρόω μόνος ὅς · λοιπός εἷς ὅς Lʹ γίγνομαι Κ · οὗτος εἰμί ὁ κάθετος , πούς Κ . καί τίθημι πάλιν ὁ μή καί προσθέω ὅς · γίγνομαι πούς μβʹ ὅς Lʹ γίγνομαι πούς ἄν · ἵστημι ὁ βάσις πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0455.1
ripisi , διακοσιοστοδυοηκοστο -
Lemmas: ripisi , διακοσιοστοδυοηκοστο -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0455.2
ex τὸ π S . η' καὶ λε' S .
Lemmas: ex ὁ π S . ἤ καί λαός S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0456.1
8 κα . καὶ θὲς τὰ λε καὶ ἄρον τὰ ε · λοιπὸν μένουσι πόδες κθ . ἄρτι θὲς κάτων θετον ἐπὶ τὴν βάσιν · ὧν λʹ γίνεται πόδες σι · καὶ αἱ τρεῖς πλευραὶ περιμετρούμεναι ἔχουσι πόδας ο · ὁμοῦ σύνθες μετὰ τοῦ ἐμβαδοῦ · γίνονται πόδες σπ .
Lemmas: 8 ἄν . καί τίθημι ὁ λεʹ καί ἄρον ὁ ε · λοιπός μένω πούς κθʹ . ἄρτι τίθημι Κάτων τίθημι ἐπί ὁ βάσις · ὅς λίαν γίγνομαι πούς βρόχος · καί ὁ τρεῖς πλευρά περιμετρέω ἔχω πούς ὁ · ὁμοῦ συντίθημι μετά ὁ ἐμβαδός · γίγνομαι πούς σπʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0456.2
11 Τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἐμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου ποδῶν σο · ἀποδιαστείλαι τὰς πλευρὰς καὶ τὸ ἐμβαδόν . ποιῶ οὕτως · ἀεὶ ζητεῖ τοὺς ἀπαρτιζοντας ἀριθμούς , ὡς καὶ ἐπὶ τοῦ πρώτου · ἀπαρτίζει μονάδας τὸν σο ὁ δις τὸν ρλε , ὁ γʹ τὸν α , ὁ εʹ τὸν υδ , ὁ εʹ 10 τὸν με , ὁ θʹ τὸν λ , ὁ ιʹ τὸν κζ . ἐσχεψάμην , ὅτι ε καὶ με ποιήσει τὸ ἐπιταχθέν . τὸ εʹ τῶν σο · γίνονται με πόδες . διὰ παντὸς λάμβανε δυάδα τῶν ε · λοιπὸν δ . τὰ με καὶ τὰ δ ὁμοῦ σύνθες · γίνονται μθ . ταῦτα ποιήσομεν ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες βνα · καὶ τὰ με 15 ποίησον ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες ρπ . ταῦτα διὰ παντὸς ποιεῖ ἐπὶ τὰ η · γίνονται πόδες ανμ . ἄρον αὐτὰ ἀπὸ τῶν βνα · λοιπὸν μένουσιν λξα · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν λα . ἄρτι θὲς τὰ μθ καὶ ἄρον τὰ λα · γίνονται πόδες ιη · ὧν λʹ γίνεται πόδες 20 θ · ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν θ . καὶ θὲς τὰ μθ καὶ τὰ λα · ὁμοῦ π γίνονται πόδες . ὧν λʹ γίνεται μ · ἔστω ἡ βάσις ποδῶν μ . καὶ θὲς τὰ με καὶ ἄρον τὰ δ · λοιπὸν μένουσι πόδες μα · ἔστω ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν μα . τὸ δὲ ἐμβαδὸν ποδῶν ρπ . ἄρτι σύνθες ὁμοῦ τὰς γ πλευ - 25 ρὰς καὶ τὸ ἐμβαδόν · γίνονται πόδες σο .
Lemmas: 11 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ ἐμβαδόν1 μετά ὁ περίμετρον πούς σο · ἀποδιαστέλλω ὁ πλευρά καί ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἀεί ζητέω ὁ ἀπαρτίζω ἀριθμός , ὡς καί ἐπί ὁ πρῶτος · ἀπαρτίζω μόνος ὁ σο ὁ δις ὁ ρλεʹ , ὁ γε ὁ ὅς , ὁ εἰ ὁ υδʹ , ὁ εἰ 10 ὁ ἐγώ , ὁ ὁ ὁ λ , ὁ εἷς ὁ κζ . σκέπτομαι , ὅτι ε καί ἐγώ ποιέω ὁ ἐπιτάσσω . ὁ εἰ ὁ σο · γίγνομαι ἐγώ πούς . διά πᾶς λαμβάνω δυάς ὁ ε · λοιπός δ . ὁ ἐγώ καί ὁ δ ὁμοῦ συντίθημι · γίγνομαι μθʹ . οὗτος ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς βνα · καί ὁ ἐγώ 15 ποιέω ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς ρπʹ . οὗτος διά πᾶς ποιέω ἐπί ὁ ὁ · γίγνομαι πούς αν . ἄρον αὐτός ἀπό ὁ βνα · λοιπός μένω λαξ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς λάω . ἄρτι τίθημι ὁ μθʹ καί ἄρον ὁ λάω · γίγνομαι πούς ἔρχομαι · ὅς λίαν γίγνομαι πούς 20 θ · ἵστημι ὁ κάθετος πούς θ . καί τίθημι ὁ μθʹ καί ὁ λάω · ὁμοῦ π γίγνομαι πούς . ὅς λίαν γίγνομαι μ · ἵστημι ὁ βάσις πούς μ . καί τίθημι ὁ ἐγώ καί ἄρον ὁ δ · λοιπός μένω πούς μή · ἵστημι ὁ ὑποτείνω πούς μή . ὁ δέ ἐμβαδόν1 πούς ρπʹ . ἄρτι συντίθημι ὁμοῦ ὁ γ πλεύς - 25 ραί καί ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι πούς σο .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0456.3
12 Τριγώνου ὀρθογωνίου τὸ ἐμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου ποδῶν ρ · ἀποδιαστείλαι τὰς πλευρὰς καὶ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · σκέπτον τὸν ἀπαρτιζοντα ἀριθμόν · ἐσχεψάμην , ὅτι ὁ ε καὶ ὁ π τὸ ἐπιταχθὲν ποιήσου - 30 σιν . τὸ εʹ τῶν ρ · γίνονται πόδες π . διὰ παντὸς λάμ -
Lemmas: 12 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ ἐμβαδόν1 μετά ὁ περίμετρον πούς ρ · ἀποδιαστέλλω ὁ πλευρά καί ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · σκέπτον ὁ ἀπαρτίζω ἀριθμός · σκέπτομαι , ὅτι ὁ ε καί ὁ π ὁ ἐπιτάσσω ποιώ - 30 βρόχος . ὁ εἰ ὁ ρ · γίγνομαι πούς π . διά πᾶς Λαμ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0457.1
μὲν οὖν ? ὁ δὶς τῶν ] ἀπαρτίζοντας ἀριθμούς ?
Lemmas: μέν οὖν ? ὁ δίς ὁ ] ἀπαρτίζω ἀριθμός ?
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0457.2
ε' καὶ δ κ'
Lemmas: εἰ καί δ καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0458.1
8 βανε δυάδα τῶν ε · λοιπὸν μένουσι γ · τὰ οὖν γ καὶ τὰ κ σύνθες · γίνονται πόδες κγ · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται φκθ . καὶ τὰ κ ποίησον ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες ξ · ταῦτα διὰ παντὸς ἐπὶ τὰ η · γίνονται πόδες υπ . ἄρον ἀπὸ τῶν φκθ · λοιπὸν μένουσι πόδες μθ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ζ . λοιπὸν μένουσι ιζ . ὧν λ' γίνεται η · ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν η . θὲς πάλιν τὰ κγ καὶ πρόσθες τὰ ξ · ὁμοῦ γίνονται πόδες λ . ὧν λ' γίνεται ιε · ἔστω ἡ βάσις ποδῶν ιε . καὶ θὲς τὰ κ καὶ ἄρον τὰ γ · λοιπὸν μένουσι πόδες ιζ · ἔστω ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν ιζ . τὸ δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν ξ . ὁμοῦ σύνθες τὰς γ πλευρὰς καὶ τὸ ἔμβαδόν · γίνονται πόδες φ .
Lemmas: 8 βασνω δυάς ὁ ε · λοιπός μένω γ · ὁ οὖν γ καί ὁ Κ συντίθημι · γίγνομαι πούς κγʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φκθ . καί ὁ Κ ποιέω ἐπί ὁ γ · γίγνομαι πούς ξ · οὗτος διά πᾶς ἐπί ὁ ὁ · γίγνομαι πούς υπʹ . ἄρον ἀπό ὁ φκθ · λοιπός μένω πούς μθʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ζ . λοιπός μένω ιζʹ . ὅς λίαν γίγνομαι ὁ · ἵστημι ὁ κάθετος πούς ὁ . τίθημι πάλιν ὁ κγʹ καί προστίθημι ὁ ξ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς λ . ὅς λίαν γίγνομαι εἶμι · ἵστημι ὁ βάσις πούς εἶμι . καί τίθημι ὁ Κ καί ἄρον ὁ γ · λοιπός μένω πούς ιζʹ · ἵστημι ὁ ὑποτείνω πούς ιζʹ . ὁ δέ εμβαδόν πούς ξ . ὁμοῦ συντίθημι ὁ γ πλευρά καί ὁ εμβαδόν · γίγνομαι πούς φ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0458.2
13 Τριγώνον ὀρθογωνίου τὸ ἔμβαδὸν μετὰ τῆς περιμέτρου ποδῶν ρ · ἀποδιαστείλαι τὰς πλευρὰς καὶ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · ἐσχεψάμην , ὅτι δ ε καὶ δ ιη ποιήσει τὸ ἐπιταχθέν , οὕτως · τὸ ε' τῶν ρ · γίνονται πόδες ιη . διὰ παντὸς λάμβανε δυάδα τῶν ε · μένουσι γ · σύνθες τὰ ιη καὶ τὰ γ · γίνονται πόδες κα . ταῦτα ἐπὶ τὰ γ · γίνονται πόδες υδ · ταῦτα πάντοτε ποιεῖ ἐπὶ τὰ η · γίνονται πόδες υλβ . ταῦτα ἄρον ἀπὸ τῶν υμα · λοιπὸν θ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν γ . θὲς τὰ κα καὶ ἄρον τὰ γ · λοιπὸν ιη · ὧν λ' γίνεται πόδες θ · ἔστω ἡ κάθετος ποδῶν θ . καὶ θὲς πάλιν τὰ κα καὶ πρόσθες τὰ γ · ὁμοῦ γίνονται πόδες κδ · ὧν λ' γίνεται ιβ · ἔστω ἡ βάσις ποδῶν ιβ . καὶ θὲς πάλιν τὰ ιη καὶ ἄρον τὰ γ · λοιπὸν ιε · ἔστω ἡ ὑποτείνουσα ποδῶν ιε . τὸ δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν υδ . ὁμοῦ σύνθες τὰς γ πλευρὰς καὶ τὸ ἔμβαδόν · γίνονται πόδες ρ .
Lemmas: 13 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ εμβαδόν μετά ὁ περίμετρον πούς ρ · ἀποδιαστέλλω ὁ πλευρά καί ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · σκέπτομαι , ὅτι δ ε καί δ ἔρχομαι ποιέω ὁ ἐπιτάσσω , οὕτως · ὁ εἰ ὁ ρ · γίγνομαι πούς ἔρχομαι . διά πᾶς λαμβάνω δυάς ὁ ε · μένω γ · συντίθημι ὁ ἔρχομαι καί ὁ γ · γίγνομαι πούς ἄν . οὗτος ἐπί ὁ γ · γίγνομαι πούς υδʹ · οὗτος πάντοτε ποιέω ἐπί ὁ ὁ · γίγνομαι πούς υλβʹ . οὗτος ἄρον ἀπό ὁ ὑμέτερος · λοιπός θ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς γ . τίθημι ὁ ἄν καί ἄρον ὁ γ · λοιπός ἔρχομαι · ὅς λίαν γίγνομαι πούς θ · ἵστημι ὁ κάθετος πούς θ . καί τίθημι πάλιν ὁ ἄν καί προστίθημι ὁ γ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ΚΔ · ὅς λίαν γίγνομαι Ἶβ · ἵστημι ὁ βάσις πούς Ἶβ . καί τίθημι πάλιν ὁ ἔρχομαι καί ἄρον ὁ γ · λοιπός εἶμι · ἵστημι ὁ ὑποτείνω πούς εἶμι . ὁ δέ εμβαδόν πούς υδʹ . ὁμοῦ συντίθημι ὁ γ πλευρά καί ὁ εμβαδόν · γίγνομαι πούς ρ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.1
" Εν τῷ δοθέντι τριγώνῳ εὑρεῖν τὸ ἐγγεγραμμένον τε - 14
Lemmas: " εν ὁ δίδωμι τρίγωνος εὑρίσκω ὁ ἐγγράφω τε - 14
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.10
" Ἔστω τετράγωνον καὶ ἔχετω τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν ρ · 15
Lemmas: " ἔστω τετράγωνος καί ἔχω ὁ εμβαδόν πούς ρ · 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.11
τούτου τὰς πλευρὰς εὑρήσομεν . ποιῶ οὕτως · λαμβάνω
Lemmas: οὗτος ὁ πλευρά εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · λαμβάνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.12
τῶν ρ πλευρῶν τετραγωνικὴν ποδῶν ι · ἔστω ἡ πλευρὰ
Lemmas: ὁ ρ πλευρά τετραγωνικός πούς ι · ἵστημι ὁ πλευρόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.13
τοῦ τετραγώνου .
Lemmas: ὁ τετράγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.14
" Ἔστω ἑτερόμηκες καὶ ἔχετω τὸ μήκος ποδῶν η , τὸ 16
Lemmas: " ἔστω ἑτερομήκης καί ἔχω ὁ μήκος πούς ὁ , ὁ 16
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.15
δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν μ · τούτου πλευρῶν εὑρομεν . λαμβάνω
Lemmas: δέ εμβαδόν πούς μ · οὗτος πλευρά εὑρίσκω . λαμβάνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.16
τῶν μ τὸ η' · γίνονται πόδες ε · ἔσται τὸ πλευρὸν
Lemmas: ὁ μ ὁ ἤ · γίγνομαι πούς ε · εἰμί ὁ πλευρόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.17
ποδῶν ε .
Lemmas: πούς ε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.18
" Ἔστω τετράγωνον καὶ ἔχετω ἑκάστην πλευρὰν ἄνὰ 17
Lemmas: " ἔστω τετράγωνος καί ἔχω ἕκαστος πλευρά ἀνά 17
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.19
ποδῶν δ , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν
Lemmas: πούς δ , καί ἐγγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.2
τραγώνον . ποιῶ οὕτως · ἐὰν ἔχῃ τὴν κάθετον ποδῶν
Lemmas: τραγώνον . ποιέω οὕτως · ἐάν ἔχω ὁ κάθετος πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.20
διάμετρον . εὑρεθήσεται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου , ὅση
Lemmas: διάμετρος . εὑρίσκω ὁ διάμετρος ὁ κύκλος , ὅσος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.21
ἔστιν ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου .
Lemmas: εἰμί ὁ πλευρόν ὁ τετράγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.22
" Ἔστω τετράγωνον καὶ ἔχετω ἑκάστην 18
Lemmas: " ἔστω τετράγωνος καί ἔχω ἕκαστος 18
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.23
πλευρὰν ἄνὰ ποδῶν δ , καὶ περιγεγράφθω
Lemmas: πλευρά ἀνά πούς δ , καί περιγράφω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.24
κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον .
Lemmas: κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.25
ποιῶ οὕτως · πολυπλασιάζω τὰ δ
Lemmas: ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ δ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.26
ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ιε . ταῦτα δίς · γίνονται
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι εἶμι . οὗτος δίς · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.27
λβ . τούτων λαμβάνω πλευρὰν
Lemmas: λβʹ . οὗτος λαμβάνω πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.28
τετραγωνικὴν · γίνονται πόδες ε L' ιδ' · τοσοῦτον ἔστω
Lemmas: τετραγωνικός · γίγνομαι πούς ε L' ἴδη · τοσοῦτος ἵστημι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.29
ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.3
κα καὶ τὴν βάσιν ποδῶν κη καὶ τὴν ὑποτείνουσαν
Lemmas: ἄν καί ὁ βάσις πούς καί καί ὁ ὑποτείνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.4
ποδῶν λε , καὶ ἐγγεγράφθω τετράγωνον , εὑρεῖν αὐτοῦ
Lemmas: πούς λεʹ , καί ἐγγράφω τετράγωνος , εὑρίσκω αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.5
τὰς πλευρὰς . ποιῶ οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον
Lemmas: ὁ πλευρά . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.6
πολυπλασιάζω , τὰ κα ἐπὶ τὰ κη · γίνονται πόδες φπη ·
Lemmas: πολυπλασιάζω , ὁ ἄν ἐπί ὁ καί · γίγνομαι πούς φ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.7
καὶ σύνδεσ βάσιν καὶ κάθετον · ὁμοῦ γίνονται πόδες
Lemmas: καί σύνδος βάσις καί κάθετος · ὁμοῦ γίγνομαι πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.8
μθ . ἄρτι μερίζω τῶν φπη τὸ μθ' · γίνονται πόδες ιβ ·
Lemmas: μθʹ . ἄρτι μερίζω ὁ φ ὁ μθ' · γίγνομαι πούς Ἶβ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0460.9
ἔσται ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν ιβ .
Lemmas: εἰμί ἕκαστος πλευρόν πούς Ἶβ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0462.1
19 " Ἔστω τετράγωνον ἑτερόμηκες καὶ ἔχετω τὸ μήκος ποδῶν δ , τὴν δὲ πλευρὰν ποδῶν γ , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . καὶ εὑρεθήσεται τοσοῦτον , ὅσον τοῦ ἑτερομήκους ἐστὶν ἡ πλευρά , ποδῶν γ .
Lemmas: 19 " ἔστω τετράγωνος ἑτερομήκης καί ἔχω ὁ μήκος πούς δ , ὁ δέ πλευρά πούς γ , καί ἐγγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . καί εὑρίσκω τοσοῦτος , ὅσος ὁ ἑτερομήκης εἰμί ὁ πλευρά , πούς γ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0462.2
20 Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ πρὸς ὀρθὰς ποδῶν γ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν δ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ε · τοῦ ἐγγραφομένου τετραγώνου εἰπεῖν τὰς πλευράς . ποιῶ οὕτως · τὴν πρὸς ὀρθὰς πολλαπλασιάζω ἐπὶ τὴν βάσιν · γίνονται πόδες ιβ · καὶ συντιθῶ τὰς πλευράς , τὰ γ καὶ τὰ δ · γίνονται ξ · καὶ λαμβάνω τῶν ιβ τὸ ξ' · γίνεται α L' ξ' ιδ' .
Lemmas: 20 Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ πρός ὀρθός πούς γ , ὁ δέ βάσις πούς δ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς ε · ὁ ἐγγράφω τετράγωνος εἶπον ὁ πλευρά . ποιέω οὕτως · ὁ πρός ὀρθός πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ βάσις · γίγνομαι πούς Ἶβ · καί συντίθημι ὁ πλευρά , ὁ γ καί ὁ δ · γίγνομαι ξ · καί λαμβάνω ὁ Ἶβ ὁ ξο · γίγνομαι ὅς L' ξο ἴδη .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0462.3
21 Τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ κάθετος ποδῶν ιε , ἡ δὲ βάσις ποδῶν κ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν κε , καὶ μετὰ β πόδας ἄλλο τρίγωνον περιγεγράφθω · ζητῶ αὐτοῦ τὰς πλευράς . ἐστὶ δὲ ἡ μὲν κάθετος αὐτοῦ ποδῶν κα β , ἡ δὲ βάσις ποδῶν κη L' δ' η' , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν λς θ' . προσλαμβάνουσιν αἱ ξζω τὰς αὐτὰς ψήφους καὶ γ' θ' αὐτῶν .
Lemmas: 21 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ κάθετος πούς εἶμι , ὁ δέ βάσις πούς Κ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς κε , καί μετά Β πούς ἄλλος τρίγωνος περιγράφω · ζητέω αὐτός ὁ πλευρά . εἰμί δέ ὁ μέν κάθετος αὐτός πούς ἄν Β , ὁ δέ βάσις πούς καί L' δέ ἤ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς λςʹ ὁ . προσλαμβάνω ὁ ξζω ὁ αὐτός ψῆφος καί γε ὁ αὐτός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0462.4
22 " Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ABΓ , καὶ ἤχθω κάθετος ἡ BA . ἡ μὲν AΔ ἐπὶ τὴν ΓA πολλαπλασιαζομένη ποιεῖ , ὅσον ἡ BA ἐφ' ἑαυτήν , ἡ δὲ AΔ ἐπὶ τὴν ΓA πολλαπλασιαζομένη τοσοῦτον ποιεῖ , ὅσον ἡ AB ἐφ' ἑαυτήν .
Lemmas: 22 " ἔστω τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ ABΓ , καί ἄγω κάθετος ὁ BA . ὁ μέν AΔ ἐπί ὁ ΓA πολλαπλασιάζω ποιέω , ὅσος ὁ BA ἐπί ἑαυτοῦ , ὁ δέ AΔ ἐπί ὁ ΓA πολλαπλασιάζω τοσοῦτος ποιέω , ὅσος ὁ AB ἐπί ἑαυτοῦ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0462.5
23 Τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ κάθετος ποδῶν κα , ἡ δὲ τοῦ ἐγγραφομένου τετραγώνου πλευρὰ ποδῶν ιβ · εὑρεῖν τὰς πλευράς . ποιῶ οὕτως · αἴρω ἀπὸ τῶν κα τὰ ιβ · λοιπὸν μένουσι
Lemmas: 23 τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ κάθετος πούς ἄν , ὁ δέ ὁ ἐγγράφω τετράγωνος πλευρόν πούς Ἶβ · εὑρίσκω ὁ πλευρά . ποιέω οὕτως · ἀείρω ἀπό ὁ ἄν ὁ Ἶβ · λοιπός μένω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0463.1
[ τὴν δὲ πλευρὰν ] scripsi , πλευρὰ S . 4 τοσοῦτον ] scripsi , οὕτως S . 14 Post κ del . η S . 18 [ ξω ] ξω S , mg . / α [ ξω τὰς αὐτὰς ψήφους ἤτοι τὰ αὐτὰ ποσὰ καὶ τὸ γ' δ' ἑκάστης m . rec . S . 20 post ABΓ del . Δ S . 21 AD ] scripsi , αγ S . τὴν ] scripsi , τὰ S . 23 ΓA ] γδ S . AB ] αδ S . 28 πλευρὰ ] πλευροῦ S .
Lemmas: [ ὁ δέ πλευρά ] scripsi , πλευρόν S . 4 τοσοῦτος ] scripsi , οὕτως S . 14 Post Κ del . ὁ S . 18 [ ξέω ] ξέω S , mg . / ὅς [ ξέω ὁ αὐτός ψῆφος ἤτοι ὁ αὐτός ποσός καί ὁ γε δέ ἕκαστος m . rec . S . 20 post ABΓ del . δ S . 21 AD ] scripsi , αγ S . ὁ ] scripsi , ὁ S . 23 ΓA ] γδʹ S . AB ] αδʹ S . 28 πλευρόν ] πλευρόν S .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.1
πóδεσ θ . καὶ ποιώ τὰ κα ἐπὶ τὰ ιβ · γίνονται πόδες συνβ . ἄρτι μερίζω παρὰ τὰ θ · γίνονται πόδες κη · ἔστω ἡ βάσις , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ἔστω ποδῶν λε .
Lemmas: πóδες θ . καί ποιέω ὁ ἄν ἐπί ὁ Ἶβ · γίγνομαι πούς συμβαίνω . ἄρτι μερίζω παρά ὁ θ · γίγνομαι πούς καί · ἵστημι ὁ βάσις , ὁ δέ ὑποτείνω ἵστημι πούς λεʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.2
24 Τρίγωνον ἰσόπλευρον ἔχον ἑκάστην πλευρὰν ποδῶν λ , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸ τετράγωνον · εὑρεῖν αὐτοῦ τὰς πλευρὰς οὕτως . ζητῶ τοῦ τριγώνου τὴν κάθετον · γίνεται ποδῶν κς . μίξον μετὰ τῶν λ ποδῶν τῆς πλευρᾶς · γίνονται πόδες νς . καὶ ποιώ τὴν πλευρὰν ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ψη . ἄρτι μερίζω παρὰ τὰ νς · γίνονται πόδες ιγ β ζ' ιδ' κα' · τοσοῦτον ἔσται τοῦ τετραγώνου ἡ πλευρά .
Lemmas: 24 Τρίγωνον ἰσόπλευρος ἔχω ἕκαστος πλευρά πούς λ , καί ἐγγράφω εἰς αὐτός τετράγωνος · εὑρίσκω αὐτός ὁ πλευρά οὕτως . ζητέω ὁ τρίγωνος ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ΚΣ . μίγνυμι μετά ὁ λ πούς ὁ πλευρά · γίγνομαι πούς ΝΣ . καί ποιέω ὁ πλευρά ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ψάω . ἄρτι μερίζω παρά ὁ ΝΣ · γίγνομαι πούς ιγʹ Β γῆ ἴδη καί · τοσοῦτος εἰμί ὁ τετράγωνος ὁ πλευρά .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.3
25 Ὁμοίως ἐπὶ παντὸς τριγώνου ἔχοντος ἐγγραφόμενον τετράγωνον ἰσχύει ἡ αὐτὴ μέθοδος · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον , καὶ μίξον βάσιν καὶ κάθετον , καὶ μέρισον τὸ ἐμβαδόν · καὶ ἔξεις τὰς πλευρὰς τοσοῦτον .
Lemmas: 25 ὅμοιος ἐπί πᾶς τρίγωνος ἔχω ἐγγράφω τετράγωνος ἰσχύω ὁ αὐτός μέθοδος · ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος , καί μίγνυμι βάσις καί κάθετος , καί μερίζω ὁ ἐμβαδόν · καί ξέω ὁ πλευρά τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.4
26 Ἔστω τρίγωνον ὀρθογώνιον καὶ ἔχετω τὴν κάθετον ποδῶν ε καὶ τὴν βάσιν ποδῶν η , τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν ι , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιώ οὕτως · συντιθῶ τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν · γίνονται πόδες ιδ . αἴρω ἀπὸ τούτων τὴν ὑποτείνουσαν · λοιπὸν μένουσι πόδες δ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν δ .
Lemmas: 26 ἔστω τρίγωνος ὀρθογώνιος καί ἔχω ὁ κάθετος πούς ε καί ὁ βάσις πούς ὁ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς ι , καί ἐγγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ κάθετος καί ὁ βάσις · γίγνομαι πούς ιδʹ . ἀείρω ἀπό οὗτος ὁ ὑποτείνω · λοιπός μένω πούς δ · ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς δ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.5
27 Ἄλλως δὲ πάλιν εὑρεῖν τὴν διάμετρον τοῦ ἐγγραφομένου κύκλου . ποιώ οὕτως · τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν κδ · ταῦτα ποιώ τετράκις · γίνονται πόδες ρς . ἄρτι σύνθες τὰς γ πλευρὰς τοῦ τριγώνου · ὁμοῦ γίνονται πόδες κδ . ἄρτι μερίζω τῶν ρς ποδῶν τὸ κδ' · γίνονται πόδες δ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν δ .
Lemmas: 27 ἄλλος δέ πάλιν εὑρίσκω ὁ διάμετρος ὁ ἐγγράφω κύκλος . ποιέω οὕτως · ὁ ἐμβαδόν1 ὁ τρίγωνος εἰμί πούς ΚΔ · οὗτος ποιέω τετράκις · γίγνομαι πούς ρςʹ . ἄρτι συντίθημι ὁ γ πλευρά ὁ τρίγωνος · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ΚΔ . ἄρτι μερίζω ὁ ρςʹ πούς ὁ κδέʹ · γίγνομαι πούς δ · ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς δ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0464.6
4 τρίγωνον ἰσόπλευρον ἔχον ] scripsi , τριγώνου ἰσοπλεύρου
Lemmas: 4 τρίγωνος ἰσόπλευρος ἔχω ] scripsi , τρίγωνος ἰσόπλευρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0466.1
28 Ἐὰν δὲ τρίγωνον ὀρθογώνιον ᾖ , καὶ ἐμπεριγεγράφθω κύκλος , πόσους ἐξεῖ τὴν διάμετρον ; τοσοῦτον , ὅσον ἡ ὑποτείνουσα τοῦ τριγώνου .
Lemmas: 28 ἐάν δέ τρίγωνος ὀρθογώνιος εἰμί , καί ἐμπεριγράφω κύκλος , πόσος ἐξεῖ ὁ διάμετρος ; τοσοῦτος , ὅσος ὁ ὑποτείνω ὁ τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0466.2
29 Τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἔχον τὰ σκέλη ἄνὰ ποδῶν ιε καὶ τὴν βάσιν ποδῶν ιη , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἐστὶ ποδῶν ρη · ταῦτα ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες υλβ . ἄρτι σύνδεις τὰς γ πλευρὰς τοῦ τριγώνου · γίνονται πόδες μη . ἄρτι μερίζω τὰ υλβ παρὰ τὸν μη · γίνονται πόδες θ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν θ .
Lemmas: 29 Τρίγωνον ἰσοσκελής ἔχω ὁ σκέλος ἀνά πούς εἶμι καί ὁ βάσις πούς ἔρχομαι , καί ἐγγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ εμβαδόν ὁ τρίγωνος εἰμί πούς ῥέω · οὗτος ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς υλβʹ . ἄρτι συνδέω ὁ γ πλευρά ὁ τρίγωνος · γίγνομαι πούς μη . ἄρτι μερίζω ὁ υλβʹ παρά ὁ μη · γίγνομαι πούς θ · ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς θ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0466.3
30 Τρίγωνον ἰσοσκελὲς ἔχον τὰ σκέλη ἄνὰ ποδῶν ιε καὶ τὴν βάσιν ποδῶν ιη , καὶ περιγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ πρῶτον σκέλος ἐφ’ ἑαυτό , τοὔστι τὰ ιε ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται πόδες σκε . φανερὸν , ὅτι ἡ κάθετος τοῦ τριγώνου τοσοῦτον ἐστὶ , ποδῶν ιβ . ἄρτι μερίζω τὸ ιβ’ τῶν σκε · γίνονται πόδες ιη λ’ δ’ . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσοῦτον .
Lemmas: 30 Τρίγωνον ἰσοσκελής ἔχω ὁ σκέλος ἀνά πούς εἶμι καί ὁ βάσις πούς ἔρχομαι , καί περιγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ πρῶτος σκέλος ἐπί ἑαυτοῦ , ἔτος ὁ εἶμι ἐπί ὁ εἶμι · γίγνομαι πούς σκῶ . φανερός , ὅτι ὁ κάθετος ὁ τρίγωνος τοσοῦτος εἰμί , πούς Ἶβ . ἄρτι μερίζω ὁ ἶβις ὁ σκῶ · γίγνομαι πούς ἔρχομαι λίαν δέ . ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0466.4
31 Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἔχετω ἑκάστην πλευρὰν
Lemmas: 31 ἔστω τρίγωνος ἰσόπλευρος καί ἔχω ἕκαστος πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0466.5
ἄνὰ ποδῶν λ , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ ἔμβαδὸν ἐστι
Lemmas: ἀνά πούς λ , καί ἐγγράφω κύκλος εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ εμβαδόν εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0467.2
2 τοσοῦτον , ὅσον ] scripsi , τοσοῦτον ὅσον S . 9 υλβ ] - λ - corr .
Lemmas: 2 τοσοῦτος , ὅσος ] scripsi , τοσοῦτος ὅσος S . 9 υλβʹ ] - λ - corr .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0468.1
88bV ποδῶν τq . ταῦτα ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες αφξ . ἄρτι σύνθες τὰς γ πλευρὰς · γίνονται πόδες q . ἄρτι μερίζω τῶν αφξ τὸ q · γίνονται πόδες ιξ γ · τοσοῦτον ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: 88bV πούς τq . οὗτος ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς αφξʹ . ἄρτι συντίθημι ὁ γ πλευρά · γίγνομαι πούς q . ἄρτι μερίζω ὁ αφξʹ ὁ q · γίγνομαι πούς ἴξ γ · τοσοῦτος ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0468.2
32 " Ἔστω τρίγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἔχετω ἑκάστην πλευρὰν ἂνὰ ποδῶν λ , καὶ περιγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὰ λ ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται λ . φανερὸν , ὅτι ἡ κάθετος τοῦ τριγώνου ἔσται ποδῶν κς . ἄρτι μερίζω τῶν λ τὸ κς · γίνονται πόδες λδ λ' η' . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου τοσοῦτον .
Lemmas: 32 " ἔστω τρίγωνος ἰσόπλευρος καί ἔχω ἕκαστος πλευρά ἀνά πούς λ , καί περιγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λ . φανερός , ὅτι ὁ κάθετος ὁ τρίγωνος εἰμί πούς ΚΣ . ἄρτι μερίζω ὁ λ ὁ ΚΣ · γίγνομαι πούς λδʹ λίαν ἤ . ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0468.3
33 " Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον , οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγ καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · φανερὸν , ὅτι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τριγώνου ἔστι ποδῶν πδ . ταῦτα ἐπὶ τὰ δ · γίνονται πόδες τλς . ἄρτι σύνθες τὰς γ πλευρὰς τοῦ τριγώνου · γίνονται πόδες μβ . νῦν μερίζω τῶν τλς τὸ μβ · γίνονται πόδες η . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν η .
Lemmas: 33 " ἔστω τρίγωνος ὀξυγώνιος , ὅς ὁ μικρός σκέλος πούς ιγʹ καί ὁ μείζων πούς εἶμι καί ὁ βάσις πούς ιδʹ , καί ἐγγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · φανερός , ὅτι ὁ εμβαδόν ὁ τρίγωνος εἰμί πούς πδʹ . οὗτος ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς τλς . ἄρτι συντίθημι ὁ γ πλευρά ὁ τρίγωνος · γίγνομαι πούς μβʹ . νῦν μερίζω ὁ τλς ὁ μβʹ · γίγνομαι πούς ὁ . ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς ὁ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0468.4
34 " Ἔστω τρίγωνον ὀξυγώνιον , οὗ τὸ μικρότερον σκέλος ποδῶν ιγ καὶ τὸ μεῖζον ποδῶν ιε καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ , καὶ περιγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μεῖζον , τὰ ιγ ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται πόδες ρqe . φανερὸν , ὅτι ἡ κάθετος τοῦ τριγώνου ἔστι ποδῶν ιβ . ἄρτι με -
Lemmas: 34 " ἔστω τρίγωνος ὀξυγώνιος , ὅς ὁ μικρός σκέλος πούς ιγʹ καί ὁ μείζων πούς εἶμι καί ὁ βάσις πούς ιδʹ , καί περιγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ μικρός σκέλος ἐπί ὁ μείζων , ὁ ιγʹ ἐπί ὁ εἶμι · γίγνομαι πούς ρqe . φανερός , ὅτι ὁ κάθετος ὁ τρίγωνος εἰμί πούς Ἶβ . ἄρτι ἐγώ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0469.1
18 διάμετρο S . 19 μικρότερον ] S , μικρόν Sb V . 23 μεῖζον ] μ S . 24 ἡ ] om . V . μερίζω τῶν ] S , μέρισον τὰ Sb V .
Lemmas: 18 διάμετρος S . 19 μικρός ] S , μικρός Sb V . 23 μείζων ] μ S . 24 ὁ ] om . V . μερίζω ὁ ] S , μερίζω ὁ Sb V .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.1
85bν ρίξω τῶν ρζε τὸ ιβʹ γ
Lemmas: 85bν ρίχνω ὁ ρεζ ὁ ἶβις γ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.10
τὸ λςʹ · γίνονται πόδες δ
Lemmas: ὁ λςʹ · γίγνομαι πούς δ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.11
φομένου κύκλου ποδῶν
Lemmas: φομενω κύκλος πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.12
36 " Ἔστω τρίγωνον ἀμβ
Lemmas: 36 " ἔστω τρίγωνος ἀμβ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.13
τερον σκέλος ποδῶν ī κ
Lemmas: τέρος σκέλος πούς ī Κ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.14
ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ
Lemmas: ὑποτείνω πούς ιζʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.15
εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμε
Lemmas: εὑρίσκω αὐτός ὁ διαμένω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.16
τερον σκέλος ἐπὶ τὸ μει
Lemmas: τέρος σκέλος ἐπί ὁ Μέι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.17
πόδες ρο . φανερόν , ὅτι
Lemmas: πούς ροʹ . φανερός , ὅτι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.18
1 γίνονται πόδες ιζ δ´ · τοσοῦτον
Lemmas: 1 γίγνομαι πούς ιζʹ δδʹ · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.19
οὖ κύκλον .
Lemmas: οὖον κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.2
ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κ
Lemmas: ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ Κ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.20
ἀμβλυγώνιον καὶ ἔχετω τὴν μίαν
Lemmas: ἀμβλυγώνιος καί ἔχω ὁ εἷς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.21
καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ̄ καὶ τὴν
Lemmas: καί ὁ βάσις πούς θ̄ καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.22
ιζ , καὶ ἐγγεγράφθω κύκλος · ἐν - 5
Lemmas: ιζʹ , καί ἐγγράφω κύκλος · ἐν - 5
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.23
μετρον . ποιῶ οὕτως · φανερόν , ὅτι
Lemmas: μέτρον . ποιέω οὕτως · φανερός , ὅτι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.24
γώνου ἐστὶ ποδῶν λζ . ταῦτα ἐπὶ
Lemmas: γώνον εἰμί πούς λζʹ . οὗτος ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.25
ς ρμδ · καὶ σύνθες τὰς γ πλευρὰς
Lemmas: Σ ρμδʹ · καί συντίθημι ὁ γ πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.26
καὶ πόδες λζ . ἄρτι μερίζω τῶν ρμδ
Lemmas: καί πούς λζʹ . ἄρτι μερίζω ὁ ρμδʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.27
ες δ̄ · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ ἐγγρα - 10
Lemmas: εἰς δ̄ · ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ ἐγγρα - 10
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.28
ῶν δ̄ .
Lemmas: κυβερνάω δ̄ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.29
ἀμβλυγώνιον καὶ ἔχετω τὸ μικρό -
Lemmas: ἀμβλυγώνιος καί ἔχω ὁ μικρός -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.3
35 " Ἔστω τρίγωνον ἀμβ
Lemmas: 35 " ἔστω τρίγωνος ἀμβ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.30
ι καὶ τὴν βάσιν ποδῶν θ̄ καὶ τὴν
Lemmas: ι καί ὁ βάσις πούς θ̄ καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.31
ιζ , καὶ περιγεγράφθω κύκλος ·
Lemmas: ιζʹ , καί περιγράφω κύκλος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.32
άμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ μικρό - 15
Lemmas: ἄμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ μικρός - 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.33
μεῖζον , τὰ ῑ ἐπὶ τὰ ιζ · γίνονται
Lemmas: μείζων , ὁ Ι ἐπί ὁ ιζʹ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.34
ὅτι ἡ κάθετος τοῦ τριγώνου ἐστι
Lemmas: ὅτι ὁ κάθετος ὁ τρίγωνος εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.4
πλευρὰν ποδῶν ī καὶ
Lemmas: πλευρά πούς ī καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.5
ὑποτείνουσαν ποδῶν ιζ
Lemmas: ὑποτείνω πούς ιζʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.6
ρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρ
Lemmas: ῥέω αὐτός ὁ διάμετρ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.7
τὸ ἐμβαδὸν τοῦ τριγών
Lemmas: ὁ ἐμβαδόν1 ὁ τριγών
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.8
τὰ δὲ γίνονται πόδες ρμ
Lemmas: ὁ δέ γίγνομαι πούς ρμʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0470.9
τοῦ τριγώνου · γίνονται
Lemmas: ὁ τρίγωνος · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0471.1
ποδῶν ᾧ . ἄρτι μεριζω τὸ ᾧ' τῶν ρω · γίνονται πόδες κα δ' . ἔστω ᾧ διάμετρος τοῦ κύκλον ποδῶν κα δ' .
Lemmas: πούς ὅς . ἄρτι μερίζω ὁ ᾦον ὁ ῥῶ · γίγνομαι πούς ἄν δέ . ἵστημι ὅς διάμετρος ὁ κύκλος πούς ἄν δέ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0471.2
1 τὸ ιβ' ] corr . τὸ β' S , εἰς ιβ Sᵇ V .
Lemmas: 1 ὁ ἶβις ] corr . ὁ βε S , εἰς Ἶβ Sᵇ V .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0471.5
10 Ἀντε δ
Lemmas: 10 Αἴας δ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0471.6
11 ποδῶν
Lemmas: 11 πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0472.1
37 Τρίγωνον σκαληρόν , οὐ τὸ ἕλαττον σκέλος ποδῶν ιγ , τὸ δὲ μείζον ποδῶν ιε , ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδ , καὶ ἐγγεγράφθω εἰς αὐτὸ κύκλος ἐφαπτόμενος τῶν γ πλευρῶν · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιεῖ οὕτως · ζήτει τοῦ σκαληροῦ τριγώνου τὸ ἔμβαδόν · καὶ ἔστιν , ὡς ἔμαθομεν , ποδῶν πδ . ταῦτα καθολικῶς ποιῶ δ · γίνονται πόδες τλε . καὶ σύνθες τὴν περιμέτρον τοῦ τριγώνου · γίνονται πόδες μβ . ἄρτι μερίζω τὰ τλε παρὰ τὸν μβ · γίνονται πόδες η · τοσούτων ποδῶν ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: 37 Τρίγωνον σκαληρόν , οὖον ὁ μικρός σκέλος πούς ιγʹ , ὁ δέ μείζων πούς εἶμι , ὁ δέ βάσις πούς ιδʹ , καί ἐγγράφω εἰς αὐτός κύκλος ἐφάπτω ὁ γ πλευρά · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ζητέω ὁ σκαληροῦ τρίγωνος ὁ εμβαδόν · καί εἰμί , ὡς μανθάνω , πούς πδʹ . οὗτος καθολικός ποιέω δ · γίγνομαι πούς τλεʹ . καί συντίθημι ὁ περίμετρον ὁ τρίγωνος · γίγνομαι πούς μβʹ . ἄρτι μερίζω ὁ τλεʹ παρά ὁ μβʹ · γίγνομαι πούς ὁ · τοσοῦτος πούς ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0472.2
38 Ἔστω τρίγωνον σκαληρόν , οὐ τὸ ἕλαττον σκέλος ποδῶν ιγ καὶ ἡ βάσις ποδῶν ιδ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ιε , καὶ περιγεγράφθω κύκλος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιῶ οὕτως · τὸ μικρότερον σκέλος ἐπὶ τὸ μείζον , τὰ ιγ ἐπὶ τὰ ιε · γίνονται πόδες ρqe . φανερόν , ὅτι ἡ κάθετός ἐστιν τοῦ τριγώνου ποδῶν ιβ . ἄρτι μερίζω τὸ ιβ' τῶν ρqe · γίνονται πόδες ιε δ' · ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: 38 ἔστω τρίγωνος σκαληρόν , οὖον ὁ μικρός σκέλος πούς ιγʹ καί ὁ βάσις πούς ιδʹ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς εἶμι , καί περιγράφω κύκλος · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ μικρός σκέλος ἐπί ὁ μείζων , ὁ ιγʹ ἐπί ὁ εἶμι · γίγνομαι πούς ρqe . φανερός , ὅτι ὁ κάθετος εἰμί ὁ τρίγωνος πούς Ἶβ . ἄρτι μερίζω ὁ ἶβις ὁ ρqe · γίγνομαι πούς εἶμι δέ · ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0472.3
39 Δοθέντος κύκλου , οὐ ἡ διάμετρος ποδῶν ξ , ζητεῖς τὸ ἐξώτερον τετράγωνον τί φέρει . ποιῶ οὕτως · τὰ ξ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ . θέλεις εὑρεῖν καὶ τοῦ ἐγγραφομένου κύκλου τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὰ ξ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται πόδες μθ · ὧν λ' γίνεται πόδες κδ λ' . πρόσθες νῦν τῶν μθ δ' καὶ τὸ χη' · γίνονται πόδες λη λ' · τοσούτου ἐστὶ τὸ ἔμβαδόν τοῦ ἐγγραφομένον
Lemmas: 39 δίδωμι κύκλος , οὖον ὁ διάμετρος πούς ξ , ζητέω ὁ ἐξώτερος τετράγωνος τίς φέρω . ποιέω οὕτως · ὁ ξ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ . ἐθέλω εὑρίσκω καί ὁ ἐγγράφω κύκλος ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ξ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ · ὅς λίαν γίγνομαι πούς ΚΔ λίαν . προστίθημι νῦν ὁ μθʹ δέ καί ὁ χῆμαι · γίγνομαι πούς λα λίαν · τοσοῦτος εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἐγγράφω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0474.1
κύκλου . [ ποδῶν λη L' ] εἰς τὸ δοθέν μοι τετράγωνον .
Lemmas: κύκλος . [ πούς λα L' ] εἰς ὁ δίδωμι ἐγώ τετράγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0474.2
" Ἄλλως δὲ πάλιν εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου ἀπὸ τετραγώνου . ποιεῶ οὕτως · τὰ ξ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται μθ . ὑφείλον τῶν μθ τὸ ξ' καὶ τὸ ιδ' · γίνονται ι L' . λοιπὸν μένει λη L' . τοσοῦτον ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου . εἰ δὲ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου ποδῶν λη L' , θέλεις εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἐξωθεν τετραγώνου , ποιεῖ οὕτως · τῶν λη L' τὸ δ' καὶ τὸ μθ' · γίνονται πόδες ι L' . ταῦτα σύνθες μετὰ τῶν λη L' · γίνονται μθ . ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἐξωθεν τετραγώνου ποδῶν μθ . εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου ἀπὸ τῶν μθ , ποιεῖς τὰ μθ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ξ . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου καὶ ἡ πλευρὰ τοῦ τετραγώνου ποδῶν ξ .
Lemmas: " ἄλλος δέ πάλιν εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος ἀπό τετράγωνος . ποιέω οὕτως · ὁ ξ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ . ὑφαιρέω ὁ μθʹ ὁ ξο καί ὁ ἴδη · γίγνομαι ι L' . λοιπός μένω λα L' . τοσοῦτος ἵστημι ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος . εἰμί δέ ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος πούς λα L' , ἐθέλω εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ὁ ἐξωθεν τετράγωνος , ποιέω οὕτως · ὁ λα L' ὁ δέ καί ὁ μθ' · γίγνομαι πούς ι L' . οὗτος συντίθημι μετά ὁ λα L' · γίγνομαι μθʹ . ἵστημι ὁ εμβαδόν ὁ ἐξωθεν τετράγωνος πούς μθʹ . εἰμί δέ ἐθέλω εὑρίσκω ὁ διάμετρος ὁ κύκλος ἀπό ὁ μθʹ , ποιέω ὁ μθʹ , ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ξ . ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος καί ὁ πλευρόν ὁ τετράγωνος πούς ξ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0474.3
" Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν πη καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν πη , τὸ δὲ ἔμβαδὸν ποδῶν χις [ τοῦ κύκλου τὴν μέθοδον ἐν τοῖς δηλουμένοις ] · ἐξ αὐτοῦ θέλεις διελεῖν ὀκτάεδρον . ποιεῶ οὕτως · τῆς διαμέτρου τὸ L' · γίνονται πόδες ιδ . καὶ τὰ ιδ πολυπλασιάξω ἐπὶ τὰ ια' · γίνονται πόδες ρνθ . τούτων τὸ L' · γίνονται πόδες οζ . ταῦτα ὀκτάκις · γίνονται πόδες χις · ὅπερ ἔδει εὑρεῖν .
Lemmas: " ἔστω κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς πῇ καί ὁ περίμετρος πούς πῇ , ὁ δέ εμβαδόν πούς χι [ ὁ κύκλος ὁ μέθοδος ἐν ὁ δηλέομαι ] · ἐκ αὐτός ἐθέλω διαιρέω ὀκτάεδρος . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ὁ L' · γίγνομαι πούς ιδʹ . καί ὁ ιδʹ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἰά · γίγνομαι πούς ρνθ . οὗτος ὁ L' · γίγνομαι πούς οζʹ . οὗτος ὀκτώ · γίγνομαι πούς χι · ὅσπερ ἐσθίω εὑρίσκω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0474.4
Μέθοδος , ἐὰν θέλῃς ἀπὸ ἔμβαδοῦ κύκλου εὑρεῖν περίμετρον . ποιεῖ οὕτως · ἐὰν ἔχῃ τὸ ἔμβαδὸν πόδας ρνθ , ποιεῖς τὸ ἔμβαδὸν ἐπὶ τὰ πη · γίνονται πόδες α , γφνβ · ὧν τὸ ξ' · γίνονται πόδες α , αλς · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν μθ . ἔστω ἡ περίμετρος ποδῶν μδ .
Lemmas: μέθοδος , ἐάν ἐθέλω ἀπό ἐμβαδᾶς κύκλος εὑρίσκω περίμετρον . ποιέω οὕτως · ἐάν ἔχω ὁ εμβαδόν πούς ρνθ , ποιέω ὁ εμβαδόν ἐπί ὁ πῇ · γίγνομαι πούς ὅς , γφνβ · ὅς ὁ ξο · γίγνομαι πούς ὅς , ἅλς · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς μθʹ . ἵστημι ὁ περίμετρος πούς μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0474.5
1 ποδῶν λη L' ] deleo . εἰς τὸ δοθέν ] scripsi , τοῦ δοθέντος S . μοι ] corr . ex μου S . τετραγ S . 4 ἐφ S . 8 θέλεις ] scrib . καὶ θέλεις . 13 ποιεῖς ] an θήσεις ; 14 ἡ πλευρὰ ] addidi , om . S . 16 τοῦ—17 δηλουμένοις ] deleo . 19 ὀκτάεδρον ] corruptum . 22 ἔδει ] scripsi , δεῖ S . 27 seq . in extr . fol . 36v ἐξ' ἡ π / ( fig . f . 37v ) .
Lemmas: 1 πούς λα L' ] deleo . εἰς ὁ δίδωμι ] scripsi , ὁ δίδωμι S . ἐγώ ] corr . ex ἐγώ S . τετραγ S . 4 ἐπί S . 8 ἐθέλω ] scrib . καί ἐθέλω . 13 ποιέω ] an τίθημι ; 14 ὁ πλευρόν ] addidi , om . S . 16 ὅς δηλέομαι ] deleo . 19 ὀκτάεδρος ] corruptum . 22 ἐσθίω ] scripsi , δεῖ S . 27 seq . in extr . fol . 36v ἔξω ὁ π / ( fig . f . 37v ) .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0475.1
* ) π = 22/7 .
Lemmas: * ) π = 22/7 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0476.1
43 Εἰ δὲ θέλεις μῆσαι τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον καὶ θέλεις ἀποδιαστεῖλαι τὴν διάμετρον ἀπὸ τῆς περιμέτρου , ποιεῖς οὕτως · ἐὰν ἔχωσι τὰ ἀμφότερα πόδας νη , ποιεῖς πάντοτε τὰ νη ἐπὶ τὸν ξ · γίνονται πόδες υς . ἄρτι μερίζω · ὧν κθ' · γίνονται πόδες ιδ · ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ καὶ ἡ περίμετρος ποδῶν μδ . ὁμοῦ γίνονται πόδες νη · τοσοῦτων ἔστω ὁ κύκλος .
Lemmas: 43 εἰμί δέ ἐθέλω μήδομαι ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον καί ἐθέλω ἀποδιαστέλλω ὁ διάμετρος ἀπό ὁ περίμετρον , ποιέω οὕτως · ἐάν ἔχω ὁ ἀμφότερος πούς νη , ποιέω πάντοτε ὁ νη ἐπί ὁ ξ · γίγνομαι πούς ὗς . ἄρτι μερίζω · ὅς τύ · γίγνομαι πούς ιδʹ · ἵστημι ὁ διάμετρος πούς ιδʹ καί ὁ περίμετρος πούς μδʹ . ὁμοῦ γίγνομαι πούς νη · τοσοῦτος ἵστημι ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0476.2
44 Εἰ δὲ θέλεις εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου , ἐὰν ἔχῃ ἡ διάμετρος πόδας ιδ , ποιεῖς πάντοτε τὴν διάμετρον ἐπὶ τὰ κβ' · γίνονται πόδες τη . ἄρτι μερίζω · ὧν ξ' · γίνονται πόδες μδ · ἔστω ἡ περίμετρος ποδῶν μδ .
Lemmas: 44 εἰμί δέ ἐθέλω εὑρίσκω ὁ περίμετρον ἀπό ὁ διάμετρος , ἐάν ἔχω ὁ διάμετρος πούς ιδʹ , ποιέω πάντοτε ὁ διάμετρος ἐπί ὁ κβ' · γίγνομαι πούς ὅς . ἄρτι μερίζω · ὅς ξο · γίγνομαι πούς μδʹ · ἵστημι ὁ περίμετρος πούς μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0476.3
45 Ἄλλως δὲ πάλιν · ἐὰν ἔχῃ ἡ διάμετρος πόδας ιδ , πάντοτε ποιεῖ τὴν διάμετρον τριπλασίονα · γίνονται μβ · καὶ τὸ ξ' τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες β . ταῦτα πρόσθες τοῖς μβ · ὁμοῦ γίνονται μδ · ἔστω ἡ περίμετρος ποδῶν μδ .
Lemmas: 45 ἄλλος δέ πάλιν · ἐάν ἔχω ὁ διάμετρος πούς ιδʹ , πάντοτε ποιέω ὁ διάμετρος τριπλασίων · γίγνομαι μβʹ · καί ὁ ξο ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς Β . οὗτος προστίθημι ὁ μβʹ · ὁμοῦ γίγνομαι μδʹ · ἵστημι ὁ περίμετρος πούς μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0476.4
46 Ἐὰν μῆσω τὴν διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον καὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου καὶ μῆξας εὑρώ τὰς ἀμφοτέρας φωνὰς ποδῶν ἀριθμὸν σιβ , ἀποδιαστήσομεν ἕκαστον ἀριθμὸν ἀπ' ἀλλήλων . ποιῶ οὕτως · τὰ σιβ πολυπλασιάζω ἐπὶ παντὸς ἀριθμοῦ καθολικῶς ἐπὶ τὰ ρνδ · γίνονται γ,βχμη . τούτοις καθολικῶς προστίθημι ωμα · ὁμοῦ γίνονται γ,γνπθ . τούτων πάντοτε ποιεῖ πλευρὰν τετραγωνικὴν · γίνονται πόδες ρπη · καὶ ἀπὸ τούτων ὑφείλου κθ καθολικῶς · λοιπὸν ρνδ · ὧν ια' γίνεται πόδες ιδ · τοσοῦτων ποδῶν ἔστω ἡ διάμετρος , ἡ δὲ
Lemmas: 46 ἐάν μῆσον ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον καί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος καί μάσσω ευρώ ὁ ἀμφότερος φωνή πούς ἀριθμός σιβʹ , ἀποδιΐστημι ἕκαστος ἀριθμός ἀπό ἀλλήλων . ποιέω οὕτως · ὁ σιβʹ πολυπλασιάζω ἐπί πᾶς ἀριθμός καθολικός ἐπί ὁ ρνδ · γίγνομαι γ,βχμη . οὗτος καθολικός προστίθημι ὠμός · ὁμοῦ γίγνομαι γ,γνπθ . οὗτος πάντοτε ποιέω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι πούς ρπηʹ · καί ἀπό οὗτος ὑφαιρέω κθʹ καθολικός · λοιπός ρνδ · ὅς ἰά γίγνομαι πούς ιδʹ · τοσοῦτος πούς ἵστημι ὁ διάμετρος , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0477.1
*** ) π = 22/7 . † ) Verkehrt ; τοσοῦτων—κύκλος Z . 7 sollte
Lemmas: *** ) π = 22/7 . † ) Verkehrt ; τοσοῦτων—κύκλος Z . 7 sollte
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.1
περίμετρος ποδῶν μδ . φανερὸν δέ , ὅτι τὸ ἔμβαδόν
Lemmas: περίμετρος πούς μδʹ . φανερός δέ , ὅτι ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.10
ωμα · ὁμοῦ γίνονται πόδες α,ασλς . τούτων ποιεῖς πλε -
Lemmas: ὠμός · ὁμοῦ γίγνομαι πούς α,ασλς . οὗτος ποιέω πλε -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.11
ρὰν τετραγωνικὴν · γίνονται πόδες ρς · ἀπὸ τούτων
Lemmas: ρά τετραγωνικός · γίγνομαι πούς ρςʹ · ἀπό οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.12
ὑφείλον καθολικῶς κθ · λοιπὸν μένουσιν ος · ὧν τὸ ια'
Lemmas: ὑφαιρέω καθολικός κθʹ · λοιπός μένω ὅς · ὅς ὁ ἰά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.13
γίνονται πόδες ξ · ἔστω ἡ διάμετρος ποδῶν ξ , ἡ δὲ
Lemmas: γίγνομαι πούς ξ · ἵστημι ὁ διάμετρος πούς ξ , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.14
περίμετρος ποδῶν κβ · τὸ δὲ ἔμβαδὸν φανερὸν ἔστιν
Lemmas: περίμετρος πούς κβʹ · ὁ δέ εμβαδόν φανερός εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.15
ὅτι ποδῶν λη λ' . ὁμοῦ τὰ ἀμφότερα μίξας εὑρήσεις
Lemmas: ὅτι πούς λα λίαν . ὁμοῦ ὁ ἀμφότερος μίγνυμι εὑρίσκω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.16
πόδας ξξ λ' .
Lemmas: πούς ξξ λίαν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.17
48 Κύκλου ἡ διάμετρος ποδῶν κε . ἑτέραν βάσιν ποδῶν
Lemmas: 48 Κύκλος ὁ διάμετρος πούς κε . ἕτερος βάσις πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.18
κδ · ζητῶ τὰς καθέτους . ποίει οὕτως · λαβὲ τῶν
Lemmas: ΚΔ · ζητέω ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.19
κε τὸ λ' · γίνονται ιβ λ' · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται
Lemmas: κε ὁ λίαν · γίγνομαι Ἶβ λίαν · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.2
ἔστι ποδῶν ρνδ . ὁμοῦ σύνθες τὰ πάντα · γίνονται πο -
Lemmas: εἰμί πούς ρνδ . ὁμοῦ συντίθημι ὁ πᾶς · γίγνομαι ἀπό -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.20
πόδες ρνς δ' . ὁμοίως καὶ τῆς βάσεως τὸ λ' · γίνονται
Lemmas: πούς ρνς δέ . ὁμοίως καί ὁ βάσις ὁ λίαν · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.21
πόδες ιβ · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρμδ . ταῦτα ὑφείλον
Lemmas: πούς Ἶβ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ . οὗτος ὑφαιρέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.22
ἀπὸ τῶν ρνς δ' . λοιπὸν ιβ δ' . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ
Lemmas: ἀπό ὁ ρνς δέ . λοιπός Ἶβ δέ . ὅς πλευρόν τετραγωνικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0478.23
γίνεται ποδῶν γ λ' . θὲς τὰ ιβ λ' καὶ τὰ γ λ' .
Lemmas: γίγνομαι πούς γ λίαν . τίθημι ὁ Ἶβ λίαν καί ὁ γ λίαν .