ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0168.1
33 Ἰστέον , ὅτι τῶν τριγώνων τὰ μὲν εἰσὶν ἐχρῶνα ἰσότητος , τὰ δὲ ἀμφοτέρων ἀπογεννώμενα . διὰ παντὸς ἡ τριάς αὕτη πέφυκεν , οἷον γραμμῶν , γωνιῶν , σχημάτων , καὶ ἐν τοῖς σχήμασι τριπλεύρων , τετραπλεύρων , ἐξῆς ἀπάντων , καὶ τὰ μὲν ὄντα πέρατι συγγενῆ , τὰ δὲ ἄπειρία , τὰ δὲ κατὰ τὴν μίξιν ἀμφοτέρων .
Lemmas: 33 ἰστέον , ὅτι ὁ τρίγωνος ὁ μέν εἰμί χράω ἰσότης , ὁ δέ ἀμφότερος ἀπογίγνομαι . διά πᾶς ὁ τριάς οὗτος φύω , οἷος γραμμή , γωνία , σχῆμα , καί ἐν ὁ σχῆμα τρίπλευρος , τετράπλευρος , ἑξῆς ἀπαντάω , καί ὁ μέν εἰμί πέρας συγγενής , ὁ δέ ἀπειρία , ὁ δέ κατά ὁ μίξις ἀμφότερος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0168.2
34 [ Ῥητὰ μεγέθη λέγεται , ὅσα ἐστὶν ἀλλήλοις σύμμετρα , ὅσα δὲ ἀσύμμετρα , ἄλογά εἰσι μὴ ἔχοντα λόγον πρὸς ἄλληλα . ]
Lemmas: 34 [ ῥητός μέγεθος λέγω , ὅσος εἰμί ἀλλήλων σύμμετρος , ὅσος δέ ἀσύμμετρος , ἄλογος εἰμί μή ἔχω λόγος πρός ἀλλήλων . ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0168.3
Τὸ ῥητὸν καὶ ἄλογον μέγεθος ἑκάτερον οὐκ ἔστι τῶν καθ’ ἑαυτὰ νοουμένων , ἀλλὰ πρὸς ἕτερον συγκρινομένων · ὅσα γὰρ ἀλλήλοις σύμμετρα , ταῦτα καὶ ῥητὰ πρὸς ἄλληλα λέγεται , ὅσα δὲ ἀλλήλοις ἀσύμμετρα , ταῦτα ἄλογα πρὸς ἄλληλα λέγεται . οἱ μὲν ἀριθμοὶ σύμμετροι τυγχάνουσι , ἐπειδὴ ἕκαστος αὐτῶν ὑπὸ τινὸς ἐλαχίστου μέτρου μετρεῖται . ὁμοίως δὲ πῆχυς καὶ παλαιστής συμμετρίας ἔχουσι πρὸς ἀλλήλους · ἑκάτερος γὰρ ὑπὸ ἐλαχίστου μέτρου καταμετρεῖται ὑπὸ δακτύλου θέσει τῶν μέτρων ὄντων μονάδος θέσιν ἔχοντος αὐτοῦ . ἀπείρου δὲ τῆς ἐν τοῖς μεγέθεσιν ὑπαρχούσης τομῆς καὶ μηδενὸς ὑφεστηκότος ἐλαχίστου μέτρου δῆλον , ὅτι τοῦ ῥητοῦ μεγέθους οὐχ ἕν τι καὶ ὡρισμένον , ὡς ὁ δάκτυλος , ἐλάχιστον μέτρον , ἀλλ’ ἐφ’ ἡμῖν ἐστιν , ὁπηλίκον ἂν θέλωμεν , ἐλάχιστον ὑποθέσθαι μέτρον γνώριμον , ἐν ᾧ ἡ μονάς · πᾶν γὰρ καθ’ ἑαυτὸ μέγεθος , ὡς ἐλέχθη , οὔτε ῥητὸν οὔτε ἄλογον , ὅτι καὶ πᾶσα
Lemmas: ὁ ῥητός καί ἄλογος μέγεθος ἑκάτερος οὐ εἰμί ὁ κατά ἑαυτοῦ νοέω , ἀλλά πρός ἕτερος συγκρίνω · ὅσος γάρ ἀλλήλων σύμμετρος , οὗτος καί ῥητός πρός ἀλλήλων λέγω , ὅσος δέ ἀλλήλων ἀσύμμετρος , οὗτος ἄλογος πρός ἀλλήλων λέγω . ὁ μέν ἀριθμός σύμμετρος τυγχάνω , ἐπεί ἕκαστος αὐτός ὑπό τις μικρός μέτρον μετρέω . ὁμοίως δέ πῆχυς καί παλαιστής συμμετρία ἔχω πρός ἀλλήλων · ἑκάτερος γάρ ὑπό μικρός μέτρον καταμετρέω ὑπό δάκτυλος θέσις ὁ μέτρον εἰμί μόνος θέσις ἔχω αὐτός . ἤπειρος δέ ὁ ἐν ὁ μέγεθος ὑπάρχω τομή καί μηδείς ὑφίστημι μικρός μέτρον δῆλος , ὅτι ὁ ῥητός μέγεθος οὐ εἷς τίς καί ὁρίζω , ὡς ὁ δάκτυλος , μικρός μέτρον , ἀλλά ἐπί ἐγώ εἰμί , ὁπηλίκος εἄν ἐθέλω , μικρός ὑποτίθημι μέτρον γνώριμος , ἐν ὅς ὁ μόνος · πᾶς γάρ κατά ἑαυτοῦ μέγεθος , ὡς λέγω , οὔτε ῥητός οὔτε ἄλογος , ὅτι καί πᾶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0168.4
1 τριγώνων ] τρι - e corr . C . 2 Post ἰσότητος addendum : τὰ δὲ ἀνισότητος . ἀπογεννώμενα ] NH , ἀπογενόμενα CF . 3 αὐτῆς H . πέφυκε F . 4 ἐν ] NH , ἐν καὶ ἐν CF . σχήμασιν
Lemmas: 1 τρίγωνος ] τρι - e corr . C . 2 Post ἰσότης addendum : ὁ δέ ἀνισότης . ἀπογίγνομαι ] NH , ἀπογίγνομαι CF . 3 αὐτός H . φύω F . 4 ἐν ] NH , ἐν καί ἐν CF . σχῆμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0170.1
ευθεῖα καθ’ ἑαυτὴν οὔτε ῥητὴ οὔτε ἄλογός ἐστιν , συγκρινομένη δὲ πρὸς ὑποτεθεῖσαν ἐν θέσει μονάδα ῥητὴ ἢ ἄλογος εὑρίσκεται . οὕτως οὖν τῆς τετραγώνου πλευρᾶς ὑποθεθείσης ῥητῆς ἡ διάμετρος δυνάμει ῥητὴ εὑρίσκεται · μήκει γὰρ ἄλογος εὑρίσκεται · καὶ πάλιν αὐ τῆς διαμέτρου ῥητῆς ὑπαρχούσης ἡ πλευρὰ δυνάμει ῥητὴ ἐκατέρας αὐτῶν καθ’ αὐτὴν οὔτε ῥητῆς οὔτε ἄρρητον , τούτεστιν ἀλόγου , ὑπαρχούσης . οὕτως οὖν τῶν εὐθειῶν ἐλάχιστόν τι μέτρον ὑποθέμενοι εὐθεῖαν μονάδα οἱ ἀπὸ τῶν μαθημάτων ῥητὴν ὤνόμαζον καὶ τὰς αὐτῇ συμμετροὺς ῥητάς · ὁμοίως καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον ῥητὸν καὶ τὰ τούτῳ σύμμετρα χωρία ῥητὰ ἐκάλεσαν καὶ ῥητὸν ὁμοίως τὸν ἀπ’ αὐτῆς κύβον καὶ τὰ τούτῳ σύμμετρα στερεά . ἄρρητον δ’ ἀκουστέον , τούτεστιν ἄλογον , στερεὸν μὲν τὸ ἀσύμμετρον τῷ ἀπὸ ῥητῆς κύβῳ , ἐπίπεδον δὲ τὸ ἀσύμμετρον τῷ ἀπὸ ῥητῆς τετραγώνῳ , μήκος δέ , τούτεστιν εὐθεῖαν , τὸ ῥητῇ ἀσύμμετρον . ἐπὶ δὲ τῶν εὐθειῶν διττῆς νοουμένης τῆς ἀσυμμετρίας , μιᾶς μέν , ὅταν αὐταὶ αἱ εὐθεῖαι ἀσύμμετροι ὦσι , τὰ δὲ ἀπ’ αὐτῶν χωρία σύμμετρα ἀλλήλοις , ἑτέρας δέ , ὅταν καὶ τὰ αὐτὰ χωρία ἀσύμμετρα ἀλλήλοις ἦ , διττὴ καὶ ἡ πρὸς τὴν ῥητὴν διαφορὰ κατὰ τοὺς παλαιοὺς ὑπῆρχεν · αἱ μὲν γὰρ λέγονται δυνάμει ῥηταὶ καὶ ἄλογοι , αἱ δὲ λοιπαὶ μήκει . δυνάμει μέν εἰσι ῥηταί , ὡς προείπομεν , ὅσαι μέν εἰσιν αὐταὶ
Lemmas: εὐθύς κατά ἑαυτοῦ οὔτε ῥητός οὔτε ἄλογος εἰμί , συγκρίνω δέ πρός ὑποτίθημι ἐν θέσις μόνος ῥητός ἢ ἄλογος εὑρίσκω . οὕτως οὖν ὁ τετράγωνος πλευρά ὑποτίθημι ῥητός ὁ διάμετρος δύναμις ῥητός εὑρίσκω · μῆκος γάρ ἄλογος εὑρίσκω · καί πάλιν αὖος ὁ διάμετρος ῥητός ὑπάρχω ὁ πλευρόν δύναμις ῥητός ἑκάτερος αὐτός κατά αὐτός οὔτε ῥητός οὔτε ἄρρητος , τουτέστιν ἄλογος , ὑπάρχω . οὕτως οὖν ὁ εὐθύς ἐλάχιστος τίς μέτρον ὑποτίθημι εὐθύς μόνος ὁ ἀπό ὁ μάθημα ῥητός ὀνομάζω καί ὁ αὐτός σύμμετρος ῥητός · ὁμοίως καί ὁ ἀπό αὐτός τετράγωνος ῥητός καί ὁ οὗτος σύμμετρος χωρίον ῥητός καλέω καί ῥητός ὁμοίως ὁ ἀπό αὐτός κύβος καί ὁ οὗτος σύμμετρος στερεός . ἄρρητος δέ ἀκούω , τουτέστιν ἄλογος , στερεός μέν ὁ ἀσύμμετρος ὁ ἀπό ῥητός κύβος , ἐπίπεδος δέ ὁ ἀσύμμετρος ὁ ἀπό ῥητός τετράγωνος , μήκος δέ , τουτέστιν εὐθύς , ὁ ῥητός ἀσύμμετρος . ἐπί δέ ὁ εὐθύς διττός νοέω ὁ ἀσυμμετρία , εἷς μέν , ὅταν αὐτός ὁ εὐθύς ἀσύμμετρος εἰμί , ὁ δέ ἀπό αὐτός χωρίον σύμμετρος ἀλλήλων , ἕτερος δέ , ὅταν καί ὁ αὐτός χωρίον ἀσύμμετρος ἀλλήλων εἰμί , δισσός καί ὁ πρός ὁ ῥητός διαφορά κατά ὁ παλαιός ὑπάρχω · ὁ μέν γάρ λέγω δύναμις ῥητός καί ἄλογος , ὁ δέ λοιπός μῆκος . δύναμις μέν εἰμί ῥητός , ὡς προεῖπον , ὅσος μέν εἰμί αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0170.2
1 αὐτὴν F . 2 πρὸς ] καὶ N . 3 Ante οὕτως del . μήκει γὰρ ἄλογος εὑρίσκεται F . 6 αὐ ] NH , οὖν CF . ἡ ] NH , τῇ CF . 7 αὐτῆν ] NH , ἑαυτὴν CF . 8 ἄρρητον H . τούτεστιν ἀλόγου ] NH , τούτεστι λόγου CF . 9 τι ] τὸ F . 10 μονάδα ] scholl . p . 430 , 12 ; μονάδων CFNH . ὤνόμαζον C . 11 αὐτῇ ] H , αὐτῆς CFN . ὁμοίους C . 12 τοῦτω ] Hultsch , τούτων CFHN . 13 κύβον ] κύκλον N . καὶ τὰ ] NH , κατὰ CF . 14 τούτῳ ] F , τούτων CNH . 15 στερεὸν C . τῷ ] scholl .
Lemmas: 1 αὐτός F . 2 πρός ] καί N . 3 Ante οὕτως del . μῆκος γάρ ἄλογος εὑρίσκω F . 6 αὖος ] NH , οὖν CF . ὁ ] NH , ὁ CF . 7 αὐτός ] NH , ἑαυτοῦ CF . 8 ἄρρητος H . τουτέστιν ἄλογος ] NH , τουτέστι λόγος CF . 9 τίς ] ὁ F . 10 μόνος ] scholl . p . 430 , 12 ; μόνος CFNH . ὀνομάζω C . 11 αὐτός ] H , αὐτός CFN . ὅμοιος C . 12 οὗτος ] Hultsch , οὗτος CFHN . 13 κύβος ] κύκλος N . καί ὁ ] NH , κατά CF . 14 οὗτος ] F , οὗτος CNH . 15 στερεός C . ὁ ] scholl .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.1
ἀσύμμετροι τῇ ῥητῇ , τὰ δ᾽ ἀπ᾽ αὐτῶν τετράγωνα σύμ -
Lemmas: ἀσύμμετρος ὁ ῥητός , ὁ δέ ἀπό αὐτός τετράγωνος σύν -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.10
θῶσι ῥηταὶ τῶν ἀπὸ τῆς πηχναίας ῥητῆς , οἴδαμεν
Lemmas: τίθημι ῥητός ὁ ἀπό ὁ πηχναίας ῥητός , οἶδα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.11
ἑκάστην , πόσων ἐστὶ παλαιστῶν ἢ δακτύλων · οὐδὲν ἐκ
Lemmas: ἕκαστος , πόσος εἰμί παλαιστής ἢ δάκτυλος · οὐδείς ἐκ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.12
τῶν συμβεβηκότων λέγομεν ῥητὴν δι᾽ ἀριθμῶν γνωρίμην .
Lemmas: ὁ συμβεβηκός λέγω ῥητός διά ἀριθμός γνώριμος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.13
διαφέρει δὲ ῥητὴ δοθεῖσης τῷ τὴν μὲν ῥητὴν
Lemmas: διαφέρω δέ ῥητός δίδωμι ὁ ὁ μέν ῥητός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.14
δοθεῖσαν εἶναι πάντας , τὴν δοθεῖσαν δὲ οὐκ ἐξ ἀνάγκης
Lemmas: δίδωμι εἰμί πᾶς , ὁ δίδωμι δέ οὐ ἐκ ἀνάγκη
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.15
ῥητὴν · ἡ μὲν ῥητὴ καὶ πηλικότητι καὶ ποιότητι γνωρίμη
Lemmas: ῥητός · ὁ μέν ῥητός καί πηλικότης καί ποιότης γνώριμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.16
ἐστίν , ἡ δὲ δοθεῖσα πηλικότητι καὶ μεγέθει μόνον ·
Lemmas: εἰμί , ὁ δέ δίδωμι πηλικότης καί μέγεθος μόνος ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.17
καὶ γὰρ εἰσὶ τινες ἄλογοι δεδομένα .
Lemmas: καί γάρ εἰμί τις ἄλογος δίδωμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.18
36 Ἡ ἄπειρος γραμμὴ οὔδε πολλαπλασιάζεσθαι δύναται
Lemmas: 36 ὁ ἤπειρος γραμμή οὐδέ πολλαπλασιάζω δύναμαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.19
ποτε οὔδε συγχρίνεσθαι ἕτερον πρὸς ἕτερον . τὰ γὰρ
Lemmas: ποτός οὐδέ συγχρίω ἕτερος πρός ἕτερος . ὁ γάρ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.2
μετρα τῷ ἀπὸ ῥητῆς τετραγώνῳ , μήκει δέ , ὅταν τὰ
Lemmas: μέτρον ὁ ἀπό ῥητός τετράγωνος , μῆκος δέ , ὅταν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.20
μὴ ὁμογενῆ οὐ δύναται λόγον ἔχειν πρὸς ἀλλήλα , λόγος
Lemmas: μή ὁμογενής οὖον δύναμαι λόγος ἔχω πρός ἀλλήλων , λόγος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.21
δὲ ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν πρὸς ἀλλήλα ποία
Lemmas: δέ εἰμί δύο μέγεθος ὁμογενής πρός ἀλλήλων ποῖος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.22
σχέσις , οἷον γραμμὴ πρὸς γραμμὴν καὶ ἐπιφάνεια πρὸς
Lemmas: σχέσις , οἷος γραμμή πρός γραμμή καί ἐπιφάνεια πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.23
ἐπιφάνειαν καὶ τὰ λοιπὰ ὁμοίως .
Lemmas: ἐπιφάνεια καί ὁ λοιπάς ὁμοίως .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.24
37 Τῶν ἀναλογιῶν αἱ μὲν εἰσὶ συνεχεῖς , αἱ δὲ διεχεῖς ,
Lemmas: 37 ὁ ἀναλογία ὁ μέν εἰμί συνεχής , ὁ δέ διεχής ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.25
2 τῷ ] NH , τῶν CF . τετραγώνῳ ] NH , τετραγώνῳ C , τετρα -
Lemmas: 2 ὁ ] NH , ὁ CF . τετράγωνος ] NH , τετράγωνος C , τετρᾶς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.3
ἀπ᾽ αὐτῶν τετράγωνα ἢ ἐν τετραγώνοις ἀριθμοῖς ἢ
Lemmas: ἀπό αὐτός τετράγωνος ἢ ἐν τετράγωνος ἀριθμός ἢ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.4
ἢ τὰς πλευρὰς ἔχῃ συμμετροὺς τῇ ῥητῇ μήκει . καὶ
Lemmas: ἢ ὁ πλευρά ἔχω σύμμετρος ὁ ῥητός μῆκος . καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.5
καθόλου καλεῖται ἡ τῇ ῥητῇ σύμμετρος ῥητὴ εἴτε μήκει
Lemmas: καθόλου καλέω ὁ ὁ ῥητός σύμμετρος ῥητός εἴτε μῆκος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.6
εἴτε δυνάμει μόνον .
Lemmas: εἴτε δύναμις μόνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.7
35 Ὄρίζονται δὲ τὴν ῥητὴν καὶ οὕτως · ῥητὴ ἐστὶν ἡ
Lemmas: 35 ὁρίζω δέ ὁ ῥητός καί οὕτως · ῥητός εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.8
δι᾽ ἀριθμῶν γνωρίμη . οὐκ ἔστι δὲ ῥητῆς ὅρος οὗτος ,
Lemmas: διά ἀριθμός γνώριμος . οὐ εἰμί δέ ῥητός ὅρος οὗτος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0172.9
ἀλλὰ συμβεβηκὸς αὐτῇ . ὅταν γὰρ λόγου χάριν ἐκτε -
Lemmas: ἀλλά συμβαίνω αὐτός . ὅταν γάρ λόγος χάρις ἕκτος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.1
συνεχεῖς μὲν αἱ ἐξῆς καὶ ἀδιακόπως ἔχουσαι τὰς σχέ -
Lemmas: συνεχής μέν ὁ ἑξῆς καί ἀδιακόπως ἔχω ὁ σχῶ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.10
μένης ἐνεργείας τῇ ἰσότητι καὶ ὅρῳ καὶ πέρατι · ὅθεν
Lemmas: μένω ἐνέργεια ὁ ἰσότης καί ὅρος καί πέρας · ὅθεν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.11
καὶ ζωῆς εἰκὼν λέγεται κατιούσης τὴν κάθοδον ἢ
Lemmas: καί ζωή εἰκών λέγω κατέρχομαι ὁ κάθοδος ἢ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.12
κάθετος , ἢ ποιεῖ τὰς ὀρθὰς γωνίας . — δύο μονάδας
Lemmas: κάθετος , ἢ ποιέω ὁ ὀρθός γωνία . — δύο μόνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.13
λέγει τὰς προνοητικὰς ἐνεργείας παρὰ τοῦ θεοῦ εἰς
Lemmas: λέγω ὁ προνοητικός ἐνέργεια παρά ὁ θεός εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.14
ἡμᾶς κυκλικῶς καὶ κατ’ εὐθείαν · ὅθεν καὶ τὸ ἰσόπλευρον
Lemmas: ἐγώ κυκλικός καί κατά εὐθεία · ὅθεν καί ὁ ἰσόπλευρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.15
τρίγωνον σύμβολον τῆς ψυχῆς μέσον δύο κύκλων
Lemmas: τρίγωνος σύμβολον ὁ Ψυχή μέσος δύο κύκλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.16
ἔχονταν τοὺς λόγους τῶν αἰσθητῶν ἐπὶ τῆς θείας
Lemmas: ἔχω ὁ λόγος ὁ αἰσθητής ἐπί ὁ θεῖος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.17
ψυχῆς . καὶ ἐστὶν ἡ εὐθεῖα σύμβολον τῆς γνώσεως
Lemmas: Ψυχή . καί εἰμί ὁ εὐθύς σύμβολον ὁ γνῶσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.18
τῶν ὅλων ἀπείρως καὶ ἀορίστως κινουμένης . — τὰς δύο
Lemmas: ὁ ὅλος ἤπειρος καί ἀόριστος κινέω . — ὁ δύο
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.19
ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας [ ἀλλήλων ] · αἱ μὲν δύο
Lemmas: ὀρθός ἢ δύο ὀρθός ἴσος [ ἀλλήλων ] · ὁ μέν δύο
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.2
σεις , διεχεῖς δὲ εἰσιν , ὅταν μὴ οὕτως ἔχωσιν οἱ λόγοι ,
Lemmas: Σέις , διεχής δέ εἰμί , ὅταν μή οὕτως ἔχω ὁ λόγος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.20
ὀρθαὶ ἴδιόν ἐστι , τὸ δὲ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας κοινόν . τὰ
Lemmas: ὀρθός ἴδιος εἰμί , ὁ δέ δύο ὀρθός ἴσος κοινός . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.21
γὰρ ἄνισα δυσὶν ὀρθαῖς δύνανται ἐλθεῖν εἰς τὴν
Lemmas: γάρ ἄνισος δύο ὀρθός δύναμαι ἔρχομαι εἰς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.22
ἰσότητα .
Lemmas: ἰσότης .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.23
39 Πᾶν γε μὴν τὸ δεδομένον καθ’ ἕνα τούτων δέδοται
Lemmas: 39 Πᾶν γε μήv ὁ δίδωμι κατά εἷς οὗτος δίδωμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.24
τῶν τρόπων , ἢ θέσει ἢ λόγῳ ἢ μερεδεῖ ἢ εἴδει . τὸ
Lemmas: ὁ τρόπος , ἢ θέσις ἢ λόγος ἢ μερεδεῖ ἢ εἶδος . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.3
ἀλλὰ διηρημένοι ἀπ’ ἀλλήλων καὶ μὴ ὑπὸ τοῦ μέσου
Lemmas: ἀλλά διαιρεμένος ἀπό ἀλλήλων καί μή ὑπό ὁ μέσος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.4
ὄρου συναπτόμενοι ἀλλήλοις · ὁ γὰρ μέσος ὄρος τοῦ
Lemmas: ὁράω συνάπτω ἀλλήλων · ὁ γάρ μέσος ὄρος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.5
μὲν ἥρεται , τῷ δὲ ἕπεται . συνεχὴς ὡς ἡ δ β , διεχὴς δ
Lemmas: μέν ἥρῳ , ὁ δέ ἕπω . συνεχής ὡς ὁ δ Β , διεχής δ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.6
ὡς ἡ πρὸς δ καὶ ζ πρὸς γ .
Lemmas: ὡς ὁ πρός δ καί ζ πρός γ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.7
Λόγος ἐστὶ τὸ διάστημα τὸ μεταξὺ τῶν μερεδῶν
Lemmas: Λόγος εἰμί ὁ διάστημα ὁ μεταξύ ὁ μερεδῶν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.8
τῶν ἐκκειμένων .
Lemmas: ὁ ἔκκειμαι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0174.9
38 Ἡ ὀρθὴ γωνία σύμβολόν ἐστι τῆς ἀκλινῶς συνεχo -
Lemmas: 38 ὁ ὀρθός γωνία σύμβολος εἰμί ὁ ἀκλινῶς συνέχω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0176.1
μὲν γὰρ σημείου θέσει δέδοται μόνον , γραμμὴ δὲ καὶ τὰ ἄλλα πᾶσιν · ὅταν γὰρ λέγωμεν τὴν δοθεῖσαν γωνίαν εὐθύγραμμον , τὸ εἶδος λέγομεν ὁποῖον δέδοται τῆς γωνίας , ὅτι εὐθύγραμμον , ἵνα μὴ ζητῶμεν διὰ τῶν αὐτῶν μεθόδων καὶ τὴν περιφερόγραμμον δίχα τεμεῖν , ὅταν δὲ δύο δοθεισῶν εὐθειῶν ἀνίσων ἀπὸ τῆς μεῖζονος τῇ ἐλάσσονι ἴσην ἀφελεῖν , τῷ μεγέθει · δέδοται γὰρ τὸ μεῖζον καὶ ἐλάσσον καὶ τὸ πεπερασμένον καὶ ἄπειρον , ἃ τοῦ μεγέθους ἐστὶν ἴδια κατηγορήματα . ὅταν δὲ λέγωμεν · ἐὰν τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ᾖ , ὅταν δὲ πρὸς τῷ δοθέντι σημείῳ χρή τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι , τότε τῇ θέσει δέδοται τὸ σημεῖον · διὸ καὶ τῆς θέσεως διαφόρου δυναμένης εἶναι καὶ ἡ κατασκευὴ ποικιλίαν ἐπιδέχεται . τετραχῶς οὖν λαμβανομένου τοῦ δεδομένου δήλον , ὅτι καὶ ἡ ἐκθεσις γίνεται τετραχῶς .
Lemmas: μέν γάρ σημεῖον θέσις δίδωμι μόνος , γραμμή δέ καί ὁ ἄλλος πᾶς · ὅταν γάρ λέγω ὁ δίδωμι γωνία εὐθύγραμμος , ὁ εἶδος λέγω ὁποῖος δίδωμι ὁ γωνία , ὅτι εὐθύγραμμος , ἵνα μή ζητέω διά ὁ αὐτός μέθοδος καί ὁ περιφερόγραμμος δίχα τέμνω , ὅταν δέ δύο δίδωμι εὐθύς ἄνισος ἀπό ὁ μείζων ὁ μικρός ἴσος ἀφαιρέω , ὁ μέγεθος · δίδωμι γάρ ὁ μείζων καί ἐλαύνω καί ὁ περαίνω καί ἤπειρος , ὁ ὁ μέγεθος εἰμί ἴδιος κατηγόρημα . ὅταν δέ λέγω · ἐάν τέσσαρες μέγεθος ἀνάλογος εἰμί , ὅταν δέ πρός ὁ δίδωμι σημεῖον χρή ὁ δίδωμι εὐθύς ἴσος εὐθύς τίθημι , τότε ὁ θέσις δίδωμι ὁ σημεῖον · διό καί ὁ θέσις διάφορος δύναμαι εἰμί καί ὁ κατασκευή ποικιλίας ἐπιδέχομαι . τετραχῶς οὖν λαμβάνω ὁ δίδωμι δῆλος , ὅτι καί ὁ ἔκθεσις γίγνομαι τετραχῶς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0176.2
Ὁ μὲν κύκλος εἰκὼν ἐστὶ τῆς νοερᾶς οὐσίας , τὸ δὲ τρίγωνον τῆς πρώτης ψυχῆς διὰ τὴν ἰσότητα καὶ τιμιότητα καὶ τὴν ὁμοιότητα τῶν γωνιῶν καὶ πλευρῶν . διὰ τοῦτο καὶ τὸ πρῶτον θεωρήμα τὸ ἰσόπλευρον τρίγωνον μέσον τῶν κύκλων ἰσόπλευρον ἀποδεικνύει καὶ ἰσογώνιον . καὶ πᾶσα ψυχὴ πρόεισιν ἀπὸ νοῦ καὶ ἐπιστρέφει πρὸς νοῦν καὶ μετέχει τοῦ νοῦ .
Lemmas: ὁ μέν κύκλος εἰκών εἰμί ὁ νοερός οὐσία , ὁ δέ τρίγωνος ὁ πρῶτος Ψυχή διά ὁ ἰσότης καί τιμιότητα καί ὁ ὁμοιότης ὁ γωνία καί πλευρά . διά οὗτος καί ὁ πρῶτος θεώρημα ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος μέσος ὁ κύκλος ἰσόπλευρος ἀποδείκνυμι καί ἰσογώνιος . καί πᾶς ψυχή πρόειμι ἀπό νόος καί ἐπιστρέφω πρός νόος καί μετέχω ὁ νόος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0176.3
1 σημείου ] NH , τῶν σημείων CF . 2 τὰ ἄλλα ] NH , τὰλλὰ CF . λέγομεν C . 4 μὴ ζητῶμεν ] μετροητῶμεν F . 5 τεμεῖν ] F , τεμεῖ C , τέμνειν NH . 6 δέ ] Proclus p . 205 , 20 ; om . CFNH . δοθεισῶν ] om . F . 7 ἴσην ] L . e corr . H . 8 καὶ το—9 ἐστὶν ] NH , om . CF . 10 λέγομεν C . ᾗ ] CFNH , ᾗ καὶ ἐναλλάξ ἀνάλογον ἔσται δέδοται ὁ αὐτὸς λόγος ἐν τοῖς τέτρασιν μεγέθεσιν Proclus p . 206 , 1 . 11 τῷ δοθέντι ] τὸ δοθεὲντ C .
Lemmas: 1 σημεῖον ] NH , ὁ σημεῖον CF . 2 ὁ ἄλλος ] NH , ὅς CF . λέγω C . 4 μή ζητέω ] μετροητω F . 5 τέμνω ] F , τέμνω C , τέμνω NH . 6 δέ ] Proclus p . 205 , 20 ; om . CFNH . δίδωμι ] om . F . 7 ἴσος ] L . e corr . H . 8 καί το—9 εἰμί ] NH , om . CF . 10 λέγω C . ὅς ] CFNH , ὅς καί ἐναλλάξ ἀνάλογος εἰμί δίδωμι ὁ αὐτός λόγος ἐν ὁ τέσσαρες μέγεθος Proclus p . 206 , 1 . 11 ὁ δίδωμι ] ὁ δίδωμι C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0178.1
Τὰ κυρίως λεγόμενα προβλήματα βούλεται τὴν ἀοριστίαν διαφυγεῖν .
Lemmas: ὁ κύριος λέγω πρόβλημα βούλομαι ὁ ἀοριστία διαφεύγω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0178.2
Τῶν προβλημάτων τὰ μὲν ἅπτωτά ἐστι , τὰ δὲ πολυπτότα , ὥσπερ καὶ τῶν θεωρημάτων . ὅσα μὲν τὴν αὐτὴν δύναμιν ἔχει διὰ πλειόνων πεφοιτηκυῖαν διαγραμμάτων καὶ τὰς θέσεις ἐξαλλάττοντα τὸν αὐτὸν φυλάττει τῆς ἀποδείξεως τρόπον , ταῦτα λέγεται πτώσεις ἔχειν , ὅσα δὲ κατὰ μίαν θέσιν καὶ κατασκευὴν μίαν προκόπτει , ταῦτα ἅπτωτά ἐστιν · ἁπλῶς γὰρ πτῶσις περὶ τὴν κατασκευὴν ὁρᾶται καὶ τῶν προβλημάτων καὶ τῶν θεωρημάτων .
Lemmas: ὁ πρόβλημα ὁ μέν άπτωτος εἰμί , ὁ δέ πολυπτότα , ὥσπερ καί ὁ θεώρημα . ὅσος μέν ὁ αὐτός δύναμις ἔχω διά πλείων φοιτάω διάγραμμα καί ὁ θέσις ἐξαλλάσσω ὁ αὐτός φυλάσσω ὁ ἀπόδειξις τρόπος , οὗτος λέγω πτῶσις ἔχω , ὅσος δέ κατά εἷς θέσις καί κατασκευή εἷς προκόπτω , οὗτος άπτωτος εἰμί · ἁπλόος γάρ πτῶσις περί ὁ κατασκευή ὁράω καί ὁ πρόβλημα καί ὁ θεώρημα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0178.3
Τῶν γεωμετρικῶν προτάσεων τὰ πολλὰ καταφάσεις εἰσὶν οὐ πολὺ προσδεόμενα ἀποφάσεων , τὸ δὲ καθόλου ἀποφατικὸν δεῖται καὶ καταφάσεων μέλλον δεῖκνυσθαι · ἄνευ γὰρ καταφάσεως οὔδ’ ἀπόδειξις ἐστιν οὔδ’ συλλογισμός . διὰ τοῦτο αἱ ἀποδεικτικαὶ τῶν ἐπιστημῶν τὰ μὲν πλεῖστα καταφατικὰ δεικνύουσιν .
Lemmas: ὁ γεωμετρικός πρότασις ὁ πολύς κατάφασις εἰμί οὖον πολύς προσδέω ἀπόφασις , ὁ δέ καθόλου ἀποφατικός δήω καί κατάφασις μέλλω δείκνυμι · ἄνευ γάρ κατάφασις οὐδέ ἀπόδειξις εἰμί οὐδέ συλλογισμός . διά οὗτος ὁ ἀποδεικτικός ὁ ἐπιστήμη ὁ μέν πλεῖστος καταφατικός δείκνυμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0178.4
Τετραχῶς δύναται δεδόνθαι , πρῶτον θέσει , ὡς ὅταν λέγωμεν πρὸς τῇδε τῇ εὐθείᾳ καὶ τῷδε τῷ σημείῳ κεῖσθαι τὴν γωνίαν , δεύτερον τὸ εἶδος , οἷον ὅταν ὀρθὴν λέγωμεν ἢ ὀξεῖαν ἢ ἀμβλεῖαν ἢ ὅλως εὐθύγραμμον ἢ μικτήν , τρίτον καὶ λόγῳ , ὅταν διπλασίαν ἢ ὅλως μεῖζονα καὶ ἐλάσσονα , τέταρτον καὶ μεγέθει , ὡς ὅταν τρίτον ὀρθῆς λέγωμεν .
Lemmas: τετραχῶς δύναμαι δίδωμι , πρῶτος θέσις , ὡς ὅταν λέγω πρός ὅδε ὁ εὐθύς καί ὅδε ὁ σημεῖον κεῖμαι ὁ γωνία , δύο ὁ εἶδος , οἷος ὅταν ὀρθός λέγω ἢ ὀξύς ἢ ἀμβλύς ἢ ὅλως εὐθύγραμμος ἢ μικτός , τρίτος καί λόγος , ὅταν διπλάσιος ἢ ὅλως μείζων καί μικρός , τέταρτος καί μέγεθος , ὡς ὅταν τρίτος ὀρθός λέγω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0178.5
Μόνα τρία πολύγωνα πληροῦν δυνάμενα τὸν περὶ
Lemmas: Μόνα τρεῖς πολύγωνος πληρόω δύναμαι ὁ περί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.1
ἐν σημείου τόπον · ἰσόπλευρον τρίγωνον καὶ τετρά -
Lemmas: ἐν σημεῖον τόπος · ἰσόπλευρος τρίγωνος καί τετρᾶς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.10
ἀξιώματα ταῖς ἀποδείξεσιν .
Lemmas: ἀξίωμα ὁ ἀπόδειξις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.11
48 Ὑπόθεσις καὶ ἀντιστροφή λέγεται παρὰ τοῖς γεωμέτραις ·
Lemmas: 48 ὑπόθεσις καί ἀντιστροφή λέγω παρά ὁ γεωμέτρης ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.12
οἷον ὑποτίθεται τρίγωνον ἰσοσκελές · παντὸς
Lemmas: οἷος ὑποτίθημι τρίγωνος ἰσοσκελής · πᾶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.13
ἰσοσκελοῦς αἱ πρὸς τὴν βάσιν γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις
Lemmas: ἰσοσκελής ὁ πρός ὁ βάσις γωνία Ἴσαι ἀλλήλων
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.14
εἰσί , καὶ ὁ ἔχει τὰς πρὸς τὴν βάσιν γωνίας ἴσας ,
Lemmas: εἰμί , καί ὁ ἔχω ὁ πρός ὁ βάσις γωνία ἴσος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.15
ἰσοσκελές ἐστιν . ἕτερα δ' ἀντιστροφή · παντὸς τριγώνου
Lemmas: ἰσοσκελής εἰμί . ἕτερος δέ ἀντιστροφή · πᾶς τρίγωνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.16
τοῦ ἔχοντος τὰς δύο γωνίας ἴσας καὶ αἱ ὑποτεινούσαι
Lemmas: ὁ ἔχω ὁ δύο γωνία ἴσος καί ὁ ὑποτείνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.17
πλευραὶ ἴσαι εἰσίν , καὶ ἀντιστρόφως πάλιν
Lemmas: πλευρά Ἴσαι εἰμί , καί ἀντιστρόφως πάλιν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.18
ὁμοίως .
Lemmas: ὁμοίως .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.19
49 Τὴν μὲν ἀρετὴν κατὰ τὴν ὀρθότητά φασιν ἔσταναι ,
Lemmas: 49 ὁ μέν ἀρετή κατά ὁ ὀρθότης φημί ἵστημι ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.2
γωνον καὶ ἐξάγωνον τὸ ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον .
Lemmas: γωνον καί ἑξάγωνος ὁ ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.20
τὴν δὲ κακίαν κατὰ τὴν ἀοριστίαν τῆς ἀμβλείας καὶ
Lemmas: ὁ δέ κακία κατά ὁ ἀοριστία ὁ ἀμβλύς καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.21
ὀξείας τῶν γωνιῶν ὑφίστασθαι καὶ μερίζεσθαι τὰς
Lemmas: ὀξύς ὁ γωνία ὑφίστημι καί μερίζω ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.22
ἔνδειας καὶ ὑπερβολὰς καὶ τῷ μᾶλλον καὶ ἧττον δεῖκ
Lemmas: ένδεια καί ὑπερβολή καί ὁ μᾶλλον καί κακός δείκνυμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.23
νύναι τὴν ἑαυτῆς ἀμετρίαν . τελειότητος ἄρα καὶ
Lemmas: νύναι ὁ ἑαυτοῦ ἀμετρία . τελειότης ἄρα καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.27
CFNH . τῷ ] NH , τὸ CF . 6 χρή τῇ ] τῇ ἑτῇ H . 7 ἡ ]
Lemmas: CFNH . ὁ ] NH , ὁ CF . 6 χρή ὁ ] ὁ ἐτός H . 7 ὁ ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.3
46 Τετραχῶς τὸ δεδομένον , πρῶτον ἐπὶ τῆς γωνίας ,
Lemmas: 46 τετραχῶς ὁ δίδωμι , πρῶτος ἐπί ὁ γωνία ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.4
δεύτερον δύο δοθεισῶν εὐθειῶν , τρίτον ἕαν τέσσαρα
Lemmas: δύο δύο δίδωμι εὐθύς , τρίτος ἐάν τέσσαρες
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.5
μεγέθη ἀνάλογον , τέταρτον ὅταν πρὸς τῷ δοθέντι
Lemmas: μέγεθος ἀνάλογος , τέταρτος ὅταν πρός ὁ δίδωμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.6
σημείῳ χρή τῇ δοθείσῃ εὐθείᾳ ἴσην εὐθεῖαν θέσθαι ·
Lemmas: σημεῖον χρή ὁ δίδωμι εὐθύς ἴσος εὐθύς τίθημι ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.7
ἐξ ὧν δῆλον , ὅτι καὶ ἡ ἐκθεσις τετραχῶς γίνεται τοῦ
Lemmas: ἐκ ὅς δῆλος , ὅτι καί ὁ ἔκθεσις τετραχῶς γίγνομαι ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.8
προβλήματος ἐπὶ δεδομένου καὶ ζητουμένου .
Lemmas: πρόβλημα ἐπί δίδωμι καί ζητέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0180.9
47 Τὰ μὲν αἰτήματα συντελεῖ ταῖς κατασκευαῖς , τὰ δὲ
Lemmas: 47 ὁ μέν αἴτημα συντελής ὁ κατασκευή , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.1
ἀκλινούς ἐνεργείας καὶ ὅρου νοεροῦ καὶ τέρατος καὶ τῶν τούτοις ὁμοίων εἰκόνα θησόμεθᾳ τὴν ὀρθότητα τῶν εὐθυγράμμων γωνιῶν , τὴν δ᾿ ἄμβλειαν καὶ ὀξεῖαν ἀορίστου κινήσεως καὶ ἀσχετον προόδον καὶ διαιρέσεως καὶ μερισμοῦ καὶ ὅλως ἀπειρίας . καὶ ἐστὶ γένος τῶν ἐκατέρων γωνιῶν ὀξεῖας τε καὶ ἁμβλείας ἡ εὐθύγραμμος γωνία .
Lemmas: ἀκλινής ἐνέργεια καί ὁράω νοερός καί τέρας καί ὁ οὗτος ὅμοιος εἰκών τίθημι ὁ ὀρθότης ὁ εὐθύγραμμος γωνία , ὁ δέ ἀμβλύς καί ὀξύς ἀόριστος κίνησις καί άσχω πρόοδος καί διαίρεσις καί μερισμός καί ὅλως ἀπειρία . καί εἰμί γένος ὁ κατεράω γωνία ὀξύς τε καί ἀμβλύς ὁ εὐθύγραμμος γωνία .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.2
50 Ἀρχὴ ἐστὶ τὸ πρῶτον πέρας τῶν μετὰ ταῦτα . οὕτως οὖν καὶ ἀρχὴν τὸ ἀεὶ ὅν ἕθος αὐτοῖς πολλάκις καλεῖν , καὶ οἱ μὲν αὐτῶν ἀρχὴν τῶν ὄντων ἔφασαν θεόν .
Lemmas: 50 Ἀρχή εἰμί ὁ πρῶτος πέρας ὁ μετά οὗτος . οὕτως οὖν καί ἀρχή ὁ ἀεί ὅς ἔθος αὐτός πολλάκις καλέω , καί ὁ μέν αὐτός ἀρχή ὁ εἰμί φημί θεός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.3
51 Πᾶν τὸ προσεχῶς ἑκάστου τῶν ὄντων ἀπλούστερον οἱ ὅροι ἐπάρχονται καὶ τὸ πέρας ἑκάστου · καὶ γὰρ ψυχὴ τὴν τῆς φύσεως ἐνέργειαν ἀφορίζει καὶ τελειοῖ καὶ φύσις τὴν τῶν σωμάτων κίνησιν , καὶ πρὸ τούτων νοῦς μετρεῖ τὰς περιόδους τῆς ψυχῆς καὶ αὐτοῦ τοῦ νοῦ τὴν ζωήν · τὸ ἐν · πάντων γὰρ ἐκεῖνο μέτρον · ὥσπερ δὴ καὶ ἐν τοῖς γεωμετρουμένοις ὁρίζεται μὲν τὸ στερεόν ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας καὶ ἐπιφάνεια ὑπὸ τῆς γραμμῆς καὶ αὕτη ὑπὸ τοῦ σημείου · πάντων γὰρ ἐκεῖνο πέρας .
Lemmas: 51 Πᾶν ὁ προσεχῶς ἕκαστος ὁ εἰμί απλουστερος ὁ ὅρος ἐπάρχω καί ὁ πέρας ἕκαστος · καί γάρ ψυχή ὁ ὁ φύσις ἐνέργεια ἀφορίζω καί τελειόω καί φύσις ὁ ὁ σῶμα κίνησις , καί πρό οὗτος νόος μετρέω ὁ περίοδος ὁ Ψυχή καί αὐτός ὁ νόος ὁ ζωή · ὁ ἐν · πᾶς γάρ ἐκεῖνος μέτρον · ὥσπερ δή καί ἐν ὁ γεωμετρέω ὁρίζω μέν ὁ στερεός ὑπό ὁ ἐπιφάνεια καί ἐπιφάνεια ὑπό ὁ γραμμή καί οὗτος ὑπό ὁ σημεῖον · πᾶς γάρ ἐκεῖνος πέρας .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.4
52 Ἐπὶ τοῦ κύκλου εὐθεῖα ἡ διὰ τοῦ κέντρου ἡγμένη διάμετρος καλεῖται , ἐπὶ δὲ τῆς σφαῖρας ἄξων , τοῦ δὲ τετραγώνου διαγώνιος .
Lemmas: 52 ἐπί ὁ κύκλος εὐθύς ὁ διά ὁ κέντρον ἄγω διάμετρος καλέω , ἐπί δέ ὁ σφαῖρα ἄγω , ὁ δέ τετράγωνος διαγώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.5
53 Ἑπτὰ εἴδη λέγεται εἶναι τριγώνων καὶ παραλληλογράμμων .
Lemmas: 53 ἑπτά εἶδος λέγω εἰμί τρίγωνος καί παραλληλόγραμμος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0182.6
54 Κινηθὲν τὸ σχῆμα τοῦ ὁμβοῦ δύναται εἶναι τετραγώνων , τὸ δὲ ὁμβοειδὲς ἑτερόμηκες .
Lemmas: 54 κινέω ὁ σχῆμα ὁ ὁμβοῦ δύναμαι εἰμί τετράγωνος , ὁ δέ ομβοοραω ἑτερομήκης .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0183.1
clus p . 115 , 11 ; ἀπλουστέφων NH , τῶν ἀπλουστέφων CF . 12 τὸν δρον ἐπάγει Proclus 1 . c . ἐκάστου ] scripsi , ἐκαστον CFNH , ἐκάστω Proclus p . 115 , 12 . 14 τούτων ] NH , τοῦτον CF . 15 περιπόδους N . αὐτοῦ ] NH , om . CF . τοῦ ] om . N . νοῦ ] ζῶον H . 16 ἐν ] ἐν πρὸ H . 19 γὰρ ] NH , om . CF . 22 διαγώνιος ] Proclus p . 156 , 15 ; διαγώνιον NH , διαγώνον CF . 23 λέγει N . εἶναι λέγεται H . τριγώνων ] τῶν τριγώνων H . καὶ ] scripsi , ἢ CFNH . 25 κινηθέν—τοῦ ] NH , κινηθέντος σχήματος CF .
Lemmas: clus p . 115 , 11 ; απλουστεφω NH , ὁ απλουστεφω CF . 12 ὁ δρον ἐπάγω Proclus 1 . c . ἕκαστος ] scripsi , ἕκαστος CFNH , ἕκαστος Proclus p . 115 , 12 . 14 οὗτος ] NH , οὗτος CF . 15 περιποδιδωμι N . αὐτός ] NH , om . CF . ὁ ] om . N . νόος ] ζῷον H . 16 ἐν ] ἐν πρό H . 19 γάρ ] NH , om . CF . 22 διαγώνιος ] Proclus p . 156 , 15 ; διαγώνιος NH , διαγιγνώσκω CF . 23 λέγω N . εἰμί λέγω H . τρίγωνος ] ὁ τρίγωνος H . καί ] scripsi , ἢ CFNH . 25 κινέω ] NH , κινέω σχῆμα CF .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.1
Ἐκ πάντων τῶν σχημάτων μόνον τὸ τετράγωνόν 55
Lemmas: ἐκ πᾶς ὁ σχῆμα μόνος ὁ τετράγωνος 55
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.10
ται , κατὰ τὸ εὐθὺ ποιεῖται τὴν πρόνοιαν . τοσαῦτα
Lemmas: ὁ , κατά ὁ εὐθύς2 ποιέω ὁ πρόνοια . τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.11
καὶ περὶ τῆς πρὸς τὰ ὄντα τούτων τῶν εἰδῶν ὁμοιότητος .
Lemmas: καί περί ὁ πρός ὁ εἰμί οὗτος ὁ εἶδος ὁμοιότης .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.12
τὸν δὲ τῆς εὐθείας ὁρισμὸν ὁ μὲν Εὐκλείδης
Lemmas: ὁ δέ ὁ εὐθύς ὁρισμός ὁ μέν Εὐκλείδης
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.13
τοῦτον ἀποδέδωκεν .
Lemmas: οὗτος ἀποδίδωμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.14
Μετὰ τὸ ἐν τρεῖς εἰσὶν ὑποστάσεις , τὸ πέρας , τὸ 57
Lemmas: μετά ὁ ἐν τρεῖς εἰμί ὑπόστασις , ὁ πέρας , ὁ 57
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.15
ἄπειρον , τὸ μικτόν . διὰ τούτων ὑφίσταται τὰ τῶν
Lemmas: ἤπειρος , ὁ μικτός . διά οὗτος ὑφίστημι ὁ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.16
γραμμῶν εἴδη καὶ τῶν γωνιῶν καὶ τῶν σχημάτων ·
Lemmas: γραμμή εἶδος καί ὁ γωνία καί ὁ σχῆμα ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.17
καὶ τῷ μὲν πέρατι ἀνάλογόν ἐστιν ἡ περιφέρεια καὶ
Lemmas: καί ὁ μέν πέρας ἀνάλογος εἰμί ὁ περιφέρεια καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.18
περιφερόγραμμος γωνία καὶ ὁ κύκλος ἐν ἐπιπέδοις καὶ
Lemmas: περιφερόγραμμος γωνία καί ὁ κύκλος ἐν ἐπίπεδος καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.19
ἡ σφαῖρα ἐν στερεοῖς , τῇ δ’ ἀπειρίᾳ τὸ εὐθὺ κατὰ
Lemmas: ὁ σφαῖρα ἐν στερεός , ὁ δέ ἀπειρία ὁ εὐθύς2 κατά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.2
ἔστιν ἴσας ἔχον τὰς πλευρὰς καὶ ὀρθὰς τὰς γωνίας ·
Lemmas: εἰμί ἴσος ἔχω ὁ πλευρά καί ὀρθός ὁ γωνία ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.20
πάντα ταῦτα · διέρχει γὰρ διὰ πάντων οἰκείως ἐκασταχοῦ
Lemmas: πᾶς οὗτος · διέρχομαι γάρ διά πᾶς οἰκεῖος ἐκασταχοῦ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.21
φανταζόμενον · τὸ δὲ μικτὸν τὸ ἐν πᾶσι τούτοις . τὸ
Lemmas: φαντάζω · ὁ δέ μικτός ὁ ἐν πᾶς οὗτος . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.22
ἄρα πέρας καὶ ἄπειρον καὶ μικτὸν ἐστὶν ἐν τούτοις
Lemmas: ἄρα πέρας καί ἤπειρος καί μικτός εἰμί ἐν οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.23
πᾶσι . καὶ διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν καὶ ἡ ψυχὴ τὸ τ’
Lemmas: πᾶς . καί διά οὗτος ὁ αἴτιος καί ὁ ψυχή ὁ τε
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.24
εὐθὺ καὶ τὸ περιφερὲς κατ’ οὐσίαν ἑαυτῆς προεῖληφεν ,
Lemmas: εὐθύς2 καί ὁ περιφερής κατά οὐσία ἑαυτοῦ προλαμβάνω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.25
2 ἴσαι H . 3 τοῦτο ] NH , τούτων CF . Πυθαγόρειοι ]
Lemmas: 2 Ἴσαι H . 3 οὗτος ] NH , οὗτος CF . Πυθαγόρειος ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.27
om . CF . δὲ ] NH , δι’ F , δ’ C . 7 δ’ ἥ ] δὴ H . 9 αἰσθη -
Lemmas: om . CF . δέ ] NH , διά F , δέ C . 7 δέ ὅς ] δή H . 9 αἰσθος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.3
διὰ τοῦτο καὶ τιμιώτερον λέγεται . ὅθεν οἱ Πυθαγόρειοι
Lemmas: διά οὗτος καί τίμιος λέγω . ὅθεν ὁ Πυθαγόρειος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.4
τῷ θεῷ παρεικάζουσιν , ὅ ὡς ἄχραντον τάξιν
Lemmas: ὁ θεός παρεικάζω , ὅς ὡς ἄχραντος τάξις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.5
ἔχον ἰσότητι καὶ ὀρθότητι τὴν μόνιμον δύναμιν μιμεῖται ·
Lemmas: ἔχω ἰσότης καί ὀρθότης ὁ μόνιμος δύναμις μιμέομαι ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.6
κίνησις γὰρ ἀνισότητος ἔχουσα , στάσις δὲ ἰσότητος .
Lemmas: κίνησις γάρ ἀνισότης ἔχω , στάσις δέ ἰσότης .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.7
Ἐπειδὴ δ’ ἡ ψυχὴ μέση ἐστὶ τῶν νοερῶν καὶ τῶν 56
Lemmas: ἐπεί δέ ὁ ψυχή μέσος εἰμί ὁ νοερός καί ὁ 56
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.8
αἰσθητῶν , καθ’ ὅσον μὲν συνάπτει τῇ νοερᾷ φύσει ,
Lemmas: αἰσθητής , κατά ὅσος μέν συνάπτω ὁ νοερός φύσις ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0184.9
κατὰ κύκλον ἐνεργεῖ , καθ’ ὅσον δὲ τοῖς αἰσθητοῖς ἐπίστα -
Lemmas: κατά κύκλος ἐνεργέω , κατά ὅσος δέ ὁ αἰσθητός ἐπίσταμαι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0185.1
τοῦτων ] NH , τοῦτον CF . εἰδῶν ] δεινῶν H . 12τὸν—13 ] om . H . 13ἀποδέδωκεν ] N , ἀπέδωκεν CF . 14εἰσιν ] om . H . 16γραμμῶν ] ἀπὸ comp . eras . N . 17τῷ ] τὸ C . 19δ’ ] δὲ F . 20οἰκείως ] bis C . ἑκάστῳ ] NH , ἑκάστου CF . 21τοῦτοις ] τοῦτοις τῷ ἐκεῖ μικτῷ Proclus p.104,16 . 22—23πᾶσι τοῦτοις H . 23τ’ ] om . F . 24ἔαντῆς ] NH , ἔαντοῖς CF . προσεῖληφεν H .
Lemmas: τοῦτις ] NH , οὗτος CF . εἶδος ] δεινός H . Ι΄ ] om . H . ἀποδίδωμι ] N , ἀποδίδωμι CF . ὁράω ] om . H . 16γραμμῶν ] ἀπό comp . eras . N . ἐάω ] ὁ C . ἐσθίω ] δέ F . 20οἰκείως ] bis C . ἕκαστος ] NH , ἕκαστος CF . ἐτοῦτος ] οὗτος ὁ ἐκεῖ μικτός Proclus p.104,16 . 22—23πᾶσι οὗτος H . αἰτέω ] om . F . ὁράω ] NH , ἐάω CF . προσλαμβάνω H .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0186.1
ἵνα πᾶσαν τὴν ἐν τῷ κόσμῳ τοῦ ἀπείρου συστοιχίαν καὶ πᾶσαν τὴν περιττοειδῆ κατευθύνῃ φύσιν , τῷ μὲν εὐθεῖ τὴν πρόοδον αὐτῶν ὑφιστᾶσα , τῷ δὲ περιφερεῖ τὴν ἐπιστροφὴν , καὶ τῷ μὲν εἰς πλήθος αὐτὰ προ-άγουσα * . καὶ οὐχ ἡ ψυχὴ μόνον ἀλλὰ καὶ ὁ τὴν ψυχὴν ὑποστήσας καὶ ταύτας αὐτῇ τὰς δυνάμεις παραδούς ἀμφοτέρων ἔχει τὰς πρωτουργοὺς αἰτίας ἐν ἑαυτῷ · τῶν γὰρ ὄντων πάντων ἀρχὴν καὶ μέσα καὶ τέλη προειληφὼς εὐθείας περαίνει κατὰ φύσιν περι-πορευόμενος , φησὶν ὁ Πλάτων . καὶ γὰρ ἐπὶ πάντα πρόεισι ταῖς προνοητικαῖς ἐνεργείαις καὶ πρὸς ἑαυτὸν ἐπέστραπται ἐν τῷ ἑαυτοῦ κατὰ τρόπον . σύμβολον δ’ ἡ μὲν εὐθεία τῆς ἀπαρεγκλίτου προνοίας καὶ ἀδιαστόρου καὶ ἀχράντου καὶ ἀνεκλείπτου καὶ παντο-δυνάμου καὶ πᾶσι παρούσης , ἡ δὲ περιφέρεια καὶ τὸ περιπορεύεσθαι τῆς εἰς ἑαυτὴν συννευούσης ἐνεργείας καὶ πρὸς ἑαυτὴν συνελισσομένης καὶ καθ’ ἕν νοερὸν πέρας τῶν ὅλων ἐπικρατοῦσης . δύο δὴ ταύτας ὁ δημιουργικὸς νοῦς ἐν ἑαυτῷ προστησάμενος ἀρχάς , τὸ εὐθὺ καὶ τὸ περιφερές , δύο μονάδας παρήγαγεν ἀφ’ ἑαυτοῦ , τὴν μὲν κατὰ τὸ περιφερὲς ἐνεργοῦσαν καὶ τῶν νοερῶν οὐσιῶν τελεσιουργόν , τὴν δὲ κατὰ τὸ εὐθὺ καὶ τοῖς αἰσθήτοις τὴν γένεσιν παρεχομένην .
Lemmas: ἵνα πᾶς ὁ ἐν ὁ κόσμος ὁ ἤπειρος συστοιχία καί πᾶς ὁ περισσοειδής κατευθύνω φύσις , ὁ μέν εὐθύς ὁ πρόοδος αὐτός ὑφίστημι , ὁ δέ περιφερής ὁ ἐπιστροφή , καί ὁ μέν εἰς πλήθος αὐτός προάγω * . καί οὐ ὁ ψυχή μόνος ἀλλά καί ὁ ὁ ψυχή ὑφίστημι καί οὗτος αὐτός ὁ δύναμις παραδίδωμι ἀμφότερος ἔχω ὁ πρωτουργός αἴτιος ἐν ἑαυτοῦ · ὁ γάρ εἰμί πᾶς ἀρχή καί μέσος καί τέλος προλαμβάνω εὐθύς περαίνω κατά φύσις περιπορεύομαι , φημί ὁ Πλάτων . καί γάρ ἐπί πᾶς πρόειμι ὁ προνοητικός ἐνέργεια καί πρός ἑαυτοῦ ἐπιστρέφω ἐν ὁ ἑαυτοῦ κατά τρόπος . σύμβολον δέ ὁ μέν εὐθύς ὁ απαρέγκλιτος πρόνοια καί αδιαστοροος καί ἄχραντος καί ἀνεκλείπτου καί παντοδύναμος καί πᾶς πάρειμι , ὁ δέ περιφέρεια καί ὁ περιπορεύομαι ὁ εἰς ἑαυτοῦ συννεύω ἐνέργεια καί πρός ἑαυτοῦ συνελίσσω καί κατά εἷς νοερός πέρας ὁ ὅλος επικρατών . δύο δή οὗτος ὁ δημιουργικός νόος ἐν ἑαυτοῦ προΐστημι ἀρχή , ὁ εὐθύς2 καί ὁ περιφερής , δύο μόνος παράγω ἀπό ἑαυτοῦ , ὁ μέν κατά ὁ περιφερής ἐνεργέω καί ὁ νοερός οὐσία τελεσιουργός , ὁ δέ κατά ὁ εὐθύς2 καί ὁ αἰσθάνομαι ὁ γένεσις παρέχω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0187.1
** ) Platon , Tim . 42 e : ἔμενεν ἐν τῷ ἑαυτοῦ κατὰ τρόπον ἔθει , Proklos p . 108 , 9 : μένων ἐν κτλ .
Lemmas: ** ) Platon , Tim . 42 e : μένω ἐν ὁ ἑαυτοῦ κατά τρόπος ἔθος , Proklos p . 108 , 9 : Μένων ἐν κτλ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0188.1
58 Τὰ ις καὶ κδ τῶν ιβ καὶ κδ ἅμα ὑπερέχει , τὰ ιβ καὶ τὰ ιβ τῶν ις καὶ ις ἅμα ἐλλείπει , τὰ κδ καὶ κδ ἅμα ἴσον ἐστίν . τὰ δὲ μεγέθη τίθενται , καθὰ πρόκειται , τὸ πρῶτον καὶ τὸ τρίτον , τὸ δεύτερον καὶ τὸ τέταρτον .
Lemmas: 58 ὁ ἴς καί ΚΔ ὁ Ἶβ καί ΚΔ ἅμα ὑπερέχω , ὁ Ἶβ καί ὁ Ἶβ ὁ ἴς καί ἴς ἅμα ἐλλείπω , ὁ ΚΔ καί ΚΔ ἅμα ἴσος εἰμί . ὁ δέ μέγεθος τίθημι , καθά πρόκειμαι , ὁ πρῶτος καί ὁ τρίτος , ὁ δύο καί ὁ τέταρτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0188.2
137,1 Ἰστέον , ὅτι ἐπὶ ἑκάστου γεωμετρικοῦ θεωρήματος ἐξ κεφάλαια παραλαμβάνονται , πρότασις , ἐκθεσις , προδιορισμός , κατασκευή , ἀπόδειξις , συμπέρασμα . καὶ ἡ μὲν πρότασις διαιρεῖται εἰς τε ὑποκείμενον καὶ κατηγορούμενον , καὶ ἐκ μὲν τοῦ ὑποκειμένου γίνεται ἡ ἐκθεσις , ἐκ δὲ τοῦ κατηγορουμένου ὁ προδιορισμός .
Lemmas: 137,1 ἰστέον , ὅτι ἐπί ἕκαστος γεωμετρικός θεώρημα ἐκ κεφάλαιος παραλαμβάνω , πρότασις , ἔκθεσις , προδιορισμός , κατασκευή , ἀπόδειξις , συμπέρασμα . καί ὁ μέν πρότασις διαιρέω εἰς τε ὑπόκειμαι καί κατηγορέω , καί ἐκ μέν ὁ ὑπόκειμαι γίγνομαι ὁ ἔκθεσις , ἐκ δέ ὁ κατηγορέω ὁ προδιορισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0188.3
2 Ἰστέον , ὅτι τὰ αἰτήματα συμβάλλονται ἡμῖν εἰς κατασκευὴν , αἱ δὲ κοιναὶ ἔννοιαι εἰς τὴν ἀπόδειξιν .
Lemmas: 2 ἰστέον , ὅτι ὁ αἴτημα συμβάλλω ἐγώ εἰς κατασκευή , ὁ δέ κοινός ἔννοια εἰς ὁ ἀπόδειξις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0188.4
3 Δεῖ δὲ γινώσκειν , ὅτι ἐπὶ τῆς προτάσεως τῆς λεγούσης · ἄνθρωπος ζῷόν ἐστιν , ὑποκείμενον μὲν ἐστὶ τὸ ἄνθρωπος κατὰ τοὺς φιλοσόφους , κατηγορούμενον δὲ τὸ ζῷον · ἐν δὲ τῇ γεωμετρίᾳ ἡ πρότασις ἢ ὡς πρόβλημα ἢ ὡς θεώρημα λαμβάνεται , ἀντὶ μὲν τοῦ ὑποκειμένου τῆς προτάσεως τὸ δεδομένον , ἀντὶ δὲ τοῦ κατηγορουμένου τὸ ζητούμενον .
Lemmas: 3 Δεύς δέ γιγνώσκω , ὅτι ἐπί ὁ πρότασις ὁ λέγω · ἄνθρωπος ζώιον εἰμί , ὑπόκειμαι μέν εἰμί ὁ ἄνθρωπος κατά ὁ φιλόσοφος , κατηγορέω δέ ὁ ζῷον · ἐν δέ ὁ γεωμετρία ὁ πρότασις ἢ ὡς πρόβλημα ἢ ὡς θεώρημα λαμβάνω , ἀντί μέν ὁ ὑπόκειμαι ὁ πρότασις ὁ δίδωμι , ἀντί δέ ὁ κατηγορέω ὁ ζητέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0188.5
4 Ταύρου Σιδωνίου ἐστὶν ὑπόμνημα εἰς Πολιτείαν Πλάτωνος , ἐν ᾧ ἐστὶ ταῦτα · Ὡρίσατο ὁ Πλάτων τὴν γεωμετρίαν ἐν τῷ Μένωνι οὕτως · δόξαν ὀρθὴν δεδειδαν αἰτίας λογισμῷ · Ἀριστοτέλης δ’ ὑπόληψιν μετὰ ἀποδείξεως , Ζήνων δὲ ἐξιν ἐν προσδέξει φαντασιῶν
Lemmas: 4 Ταῦρος σιδώνιος εἰμί ὑπόμνημα εἰς πολιτεία Πλάτων , ἐν ὅς εἰμί οὗτος · ὁρίζω ὁ Πλάτων ὁ γεωμετρία ἐν ὁ Μένων οὕτως · δόξα ὀρθός δείδω αἴτιος λογισμός · Ἀριστοτέλης δέ ὑπόληψις μετά ἀπόδειξις , Ζήνων δέ ἕξις ἐν προσδέχομαι φαντασία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.1
ἀμετάπτωτον ὑπὸ λόγου . Ἀρχιμήδης Συρακοῦσιος
Lemmas: ἀμετάπτωτος ὑπό λόγος . Ἀρχιμήδης συρακουθεος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.10
εἰς τὸ μεμορφωμένον . εἰ γὰρ ἦν μεριστή , οὐκ ἂν τοὺς
Lemmas: εἰς ὁ μορφόω . εἰμί γάρ εἰμί μεριστός , οὐ εἄν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.11
πολλοὺς τύπους τῶν εἰδῶν ἐν αὐτῇ σῴζειν ἠδύνατο
Lemmas: πολύς τύπος ὁ εἶδος ἐν αὐτός σῴζω δύναμαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.12
τῶν ἐπεισιόντων ἀμυδρούντων τοὺς πρὸ αὐτῶν , εἴτε
Lemmas: ὁ ἐπείσειμι ἀμυδρόω ὁ πρό αὐτός , εἴτε
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.13
ἀμέριστος , τῆς διανοίας * * οὐδ’ ἂν μορφωτικῶς ἐποιεῖτο
Lemmas: ἀμέριστος , ὁ διάνοια * * οὐδέ εἄν μορφωτικός ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.14
τὰς ἐνεργείας .
Lemmas: ὁ ἐνέργεια .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.15
6 Αἱ ἀρχαὶ τῆς γεωμετρίας διαιροῦνται εἰς ἀξίωμα ,
Lemmas: 6 ὁ ἀρχή ὁ γεωμετρία διαιρέω εἰς ἀξίωμα ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.16
ὑπόθεσιν , αἴτημα , τὰ δὲ μετὰ τὰς ἀρχὰς διαιροῦνται
Lemmas: ὑπόθεσις , αἴτημα , ὁ δέ μετά ὁ ἀρχή διαιρέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.17
εἰς πρόβλημα καὶ θεώρημα .
Lemmas: εἰς πρόβλημα καί θεώρημα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.18
7 Τί ἐστιν ἀξίωμα ; ὅταν τῷ μανθάνοντι γνώριμον
Lemmas: 7 τις εἰμί ἀξίωμα ; ὅταν ὁ μανθάνω γνώριμος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.19
ἢ καὶ καθ’ ἑαυτὸ πιστὸν τὸ παραλαμβανόμενον εἰς
Lemmas: ἢ καί κατά ἑαυτοῦ πιστόν ὁ παραλαμβάνω εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.2
Δωρίδι φωνῇ , Εὐκλείδης , Ἀπολλωνίου , Εὐδόξος .
Lemmas: Δωρίς φωνή , Εὐκλείδης , Ἀπολλώνιος , Εὔδοξος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.20
ἀρχῆς τάξιν , ἀξίωμα τὸ τοιοῦτόν ἐστιν , οἷον τὰ τῷ
Lemmas: ἀρχή τάξις , ἀξίωμα ὁ τοιοῦτος εἰμί , οἷος ὁ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.21
αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα .
Lemmas: αὐτός ἴσος καί ἀλλήλων ἴσος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.22
8 Τί ἐστιν ὑπόθεσις ; ὅταν μὴ ἔννοιαν ἔχῃ ὁ ἀκούων
Lemmas: 8 τις εἰμί ὑπόθεσις ; ὅταν μή ἔννοια ἔχω ὁ ἀκούω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.23
τοῦ λεγομένου τὴν αὐτόπιστον , τίθεται δὲ ὁμοίως καὶ
Lemmas: ὁ λέγω ὁ αὐτόπιστος , τίθημι δέ ὁμοίως καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.24
συγχωρεῖ τῷ λαμβάνοντι , τὸ τοιοῦτον ὑπόθεσίς ἐστι ·
Lemmas: συγχωρέω ὁ λαμβάνω , ὁ τοιοῦτος ὑπόθεσις εἰμί ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.25
1 ἀμετάπτωτον ὑπὸ λόγου ] Arnim , ἀμεταπτώτως ὑποδίκον
Lemmas: 1 ἀμετάπτωτος ὑπό λόγος ] Arnim , ἀμετάπτωτος ὑπόδικος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.27
νιος ; 7 οἰκείαν ] οἰκείαν δέχεται Hultsch cum Proclo p . 94 , 24
Lemmas: νιος ; 7 οἰκεῖος ] οἰκεῖος δέχομαι Hultsch cum Proclo p . 94 , 24
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.3
5 Πῶς πάντα μορφωτικῶς καὶ μεριστῶς τῆς φαντασίας
Lemmas: 5 Πῶς πᾶς μορφωτικός καί μεριστός ὁ φαντασία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.4
δεχομένης ἀμερὲς τὸ σημεῖον ὁ γεωμέτρης
Lemmas: δέχομαι ἀμερής ὁ σημεῖον ὁ γεωμέτρης
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.5
θεωρεῖ ; καὶ γὰρ καὶ τὰς τῶν νοερῶν
Lemmas: θεωρέω ; καί γάρ καί ὁ ὁ νοερός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.6
καὶ θείων εἰδῶν ἐμφάσεις ἡ φαντασία κατὰ
Lemmas: καί θεῖον εἶδος ἔμφασις ὁ φαντασία κατά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.7
τὴν οἰκεῖαν φύσιν , τῶν μὲν ἀμόρφων μορφάς ,
Lemmas: ὁ οἰκεῖος φύσις , ὁ μέν ἄμορφος μορφή ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.8
τῶν δὲ ἀσχηματίστων σχήματα . ὅτι τῆς φανταστικῆς
Lemmas: ὁ δέ ἀσχημάτιστος σχῆμα . ὅτι ὁ φανταστικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0190.9
κινήσεως τὸ εἶδος οὔτε * * ἐκ τοῦ ἀμόρφου
Lemmas: κίνησις ὁ εἶδος οὔτε * * ἐκ ὁ ἄμορφος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0191.1
9 λύσις mg . C . οὔτε μεριστόν ἐστι μόνον οὔτε ἀμέριστον ἀλλ’ ἐκ τοῦ ἀμερίστου προδεῖν εἰς τὸ μεριστόν καὶ ἐκ κτλ . Proclus p . 94 , 27 ; lac . indicavit Hultsch . 12 ἐπεισιόντων ἀνυδρούντων ] Proclus p . 95 , 4 ; ἐπισιόντων ἀνυδρῶς τῶν CF . εἴτε F , mg . οὔτε . 13 διανοίας οὐκ ἂν ἦν καταδεεστέρα καὶ τῆς ἐν ἀμερεῖ πάντα θεωρούσης ψυχῆς οὐδ’ κτλ . Proclus p . 95 , 8—9 ; lac . indicaui . 16 τῷ ] scripsi , αἰ CF . 19 ἐαυτῷ ] αὐτὸ Proclus p . 76 , 10 ; ἐαυτὸν C , αὐτὸν F . 22 ἐχῇ ] Proclus p . 76 , 12 ; ἔχων CF . 23 ὁμοίως ] ὧμως Proclus p . 76 , 14 .
Lemmas: 9 λύσις mg . C . οὔτε μεριστός εἰμί μόνος οὔτε ἀμέριστος ἀλλά ἐκ ὁ ἀμέριστος προδέω εἰς ὁ μεριστός καί ἐκ κτλ . Proclus p . 94 , 27 ; lac . indicavit Hultsch . 12 ἐπείσειμι ἀνιδρόω ] Proclus p . 95 , 4 ; επισιμαι ανυδραω ὁ CF . εἴτε F , mg . οὔτε . 13 διάνοια οὐ εἄν εἰμί καταδεής καί ὁ ἐν ἀμερής πᾶς θεωρέω Ψυχή οὐδέ κτλ . Proclus p . 95 , 8—9 ; lac . indicaui . 16 ὁ ] scripsi , ὁ CF . 19 αὐτός ] αὐτός Proclus p . 76 , 10 ; ἑαυτοῦ C , αὐτός F . 22 ἔχω ] Proclus p . 76 , 12 ; ἔχω CF . 23 ὁμοίως ] ὠμός Proclus p . 76 , 14 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.1
τὸ γὰρ εἶναι τὸν κύκλον σχῆμα τοῖον κατὰ τὴν κοινὴν
Lemmas: ὁ γάρ εἰμί ὁ κύκλος σχῆμα τοῖος κατά ὁ κοινός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.10
θεωρίας καὶ πράξεως οἴδμενος καὶ τὴν μὲν πρακτικὴν
Lemmas: θεωρία καί πρᾶξις οἶδα καί ὁ μέν πρακτικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.11
διαιρῶν εἰς ἠθικὴν καὶ πολιτικὴν , τὴν δὲ θεωρίαν εἰς
Lemmas: διαιρέω εἰς ἠθικός καί πολιτικός , ὁ δέ θεωρία εἰς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.12
θεολογικὸν καὶ τὸ φυσικὸν καὶ τὸ μαθηματικόν , μᾶλα
Lemmas: θεολογικός καί ὁ φυσικός καί ὁ μαθηματικός , μῆλον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.13
σαφῶς καὶ ἐντέχνως φιλοσοφίαν οὖσαν τὴν μαθηματικὴν
Lemmas: σαφῶς καί ἔντεχνος φιλοσοφία εἰμί ὁ μαθηματικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.14
ἀποδείκνυσιν .
Lemmas: ἀποδείκνυμι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.15
2 Ὅτι Χαλδαῖοι μὲν ἀστρονομίαν , Αἰγύπτιοι δὲ γεωμετρίαν
Lemmas: 2 ὅτι2 Χαλδαῖος μέν ἀστρονομία , Αἰγύπτιος δέ γεωμετρία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.16
καὶ ἀριθμητικήν .
Lemmas: καί ἀριθμητικός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.17
3 Ἀπὸ τίνος δὲ μαθηματικὴ ὠνομάσθη ;
Lemmas: 3 ἀπό τίς δέ μαθηματικός ὀνομάζω ;
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.18
Οἱ μὲν ἀπὸ τοῦ Περιπάτου φάσκοντες ῥητορικῆς
Lemmas: ὁ μέν ἀπό ὁ περίπατος φάσκω ῥητορικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.19
μὲν καὶ ποιητικῆς συμπάσης τε τῆς δημώδους μουσι -
Lemmas: μέν καί ποιητικός σύμπας τε ὁ δημώδης μούσι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.2
ἔννοιαν οὐ προειλήφαμεν ἀδιδάκτως , ἀκούσαντες δὲ
Lemmas: ἔννοια οὖον προλαμβάνω ἀδιδάκτως , ἀκούω δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.20
κῆς δύνασθαι τινὰ συνειναι καὶ μὴ μαθόντα , τὰ δὲ
Lemmas: κέω δύναμαι τις συνίημι καί μή μανθάνω , ὁ δέ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.21
καλούμενα ἰδίως μαθήματα οὐδένα εἰς εἴδησιν λαμβάνειν
Lemmas: καλέω ἰδίως μάθημα οὐδείς εἰς εἴδησις λαμβάνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.22
μὴ οὐχὶ πρότερον ἐν μαθήσει γενομένου τούτων ,
Lemmas: μή οὐ πρότερος ἐν μανθάνω γίγνομαι οὗτος ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.23
διὰ τοῦτο μαθηματικὴν καλεῖσθαι τὴν περὶ τούτων
Lemmas: διά οὗτος μαθηματικός καλέω ὁ περί οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.24
θεωρίαν ὑπελάμβανον . ἔξεσθαι δὲ λέγονται τὸ τῆς
Lemmas: θεωρία ὑπολαμβάνω . ἔχω δέ λέγω ὁ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.25
μαθηματικῆς ὄνομα ἰδιαίτερον ἐπὶ μόνης γεωμετρίας
Lemmas: μαθηματικός ὄνομα ἴδιος ἐπί μόνος γεωμετρία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.26
καὶ ἀριθμητικῆς οἱ ἀπὸ τοῦ Πυθαγόρου · τὸ γὰρ πάλαι
Lemmas: καί ἀριθμητικός ὁ ἀπό ὁ Πυθαγόρας · ὁ γάρ πάλαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.28
προσειλήφαμεν CF . 5 ἢ ] καὶ Proclus p . 76 , 18 . λαμβά -
Lemmas: προσλαμβάνω CF . 5 ἢ ] καί Proclus p . 76 , 18 . λαμβάνω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.3
συγχωροῦμεν ἀποδείξεως χωρὶς .
Lemmas: συγχωρέω ἀπόδειξις Χωρὶς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.4
Τί ἐστιν αἴτημα ; ὅταν ἄγνωστον ᾖ τὸ λεγόμενον
Lemmas: τις εἰμί αἴτημα ; ὅταν ἄγνωστος εἰμί ὁ λέγω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.5
ἢ μὴ συγχωροῦντος τοῦ μανθάνοντος ὅμως λαμβάνηται ,
Lemmas: ἢ μή συγχωρέω ὁ μανθάνω ὅμως λαμβάνω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.6
τηνικαῦτα , φησίν , αἴτημα τοῦτο καλοῦμεν , οἷον τὸ
Lemmas: τηνικαῦτα , φημί , αἴτημα οὗτος καλέω , οἷος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.7
πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας εἶναι .
Lemmas: πᾶς ὁ ὀρθός γωνία ἴσος εἰμί .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.8
138 Ἐκ τῶν Ἀνατολλίου .
Lemmas: 138 ἐκ ὁ ἀνατόλιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0192.9
1 Ἀριστοτέλης συνεστάναι τὴν πᾶσαν φιλοσοφίαν ἐκ
Lemmas: 1 Ἀριστοτέλης συνίστημι ὁ πᾶς φιλοσοφία ἐκ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0193.1
νεται F . 16 Post ἀριθμητικήν add . ἐξεύρον Fabricius .
Lemmas: νω F . 16 Post ἀριθμητικός add . ἐξευρίσκω Fabricius .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0194.1
χωρὶς ἑκάτερα τούτων ὠνομάζετο , κοινὸν δὲ οὐδὲν ἦν ἀμφοῖν ὄνομα . ἔκαλεσαν δὲ αὐτὰς οὕτως , ὅτι τὸ ἐπιστημονικὸν καὶ πρὸς μάθησιν ἐπιτηδεῖως ἔχον εὐρισχον ἐν αὐταῖς · περὶ γὰρ αἰδία καὶ ἄτρεπτα καὶ εἰλικρινῆ ὄντα ἀναστρεφόμενας ἔωρων , ἐν οἷς μόνοις ἐπιστήμην ἐνόμιζον . οἱ δὲ νεώτεροι περιέσπασαν ἐπὶ πλεῖον τὴν προσηγορίαν οὐ μόνον περὶ τὴν ἀσώματον καὶ νοητὴν ὕλην ἀξιοῦντες πραγματεύεσθαι τὸν μαθηματικόν , ἀλλὰ καὶ περὶ τὴν ἐφαπτομένην τῆς σωματικῆς καὶ αἰσθητῆς οὐσίας · θεωρητικὸς γὰρ ὀφείλει εἶναι καὶ φορὰς ἀστρῶν καὶ τάχους αὐτῶν μεγεθῶν τε καὶ σχημάτων καὶ ἀποστημάτων , ἔτι τε ἐπισκεπτικὸς τῶν κατὰ τὰς ὄψεις παθῶν ἐρευνῶν τὰς αἰτίας , δι’ ἃς καὶ οὐχ , ὁποία καὶ πηλίκα τὰ ὑποκείμενα , τοιαῦτα καὶ τηλικαῦτα ἐκ παντὸς διαστήματος θεωρεῖται τηροῦντα μὲν τοὺς πρὸς ἄλληλα λόγους , ψευδεῖς δὲ φαντασίας καὶ τῆς θέσεως καὶ τῆς τάξεως ἐμποιοῦντα · τοῦτο μὲν κατ’ οὐρανὸν καὶ ἄερα , τοῦτο δ’ ἐν κατόπτροις καὶ πᾶσι τοῖς λείοις , κἂν τοῖς διαφανέσι δὲ τῶν ὁρωμένων καὶ τοιουτοτρόποις σώμασι . πρὸς τούτοις μηχανικὸν εἶναι τὸν ἄνδρα δεῖν ῥῶντο καὶ γεωδαίστην καὶ λογιστικόν , ἔτι δὲ καὶ περὶ τὰς αἰτίας τῆς ἐμμελοῦς κράσεως τῶν φθόγγων καὶ τῆς περὶ μέλος συνθέσεως ἀσχολούμενον · ἅπερ σώματα ἔστιν ἢ τὴν γε ἐσχάτην ἀναφορὰν ἐπὶ τὴν αἰσθητὴν ὕλην ποιεῖται .
Lemmas: Χωρὶς ἑκάτερος οὗτος ὀνομάζω , κοινός δέ οὐδείς εἰμί ἄμφω ὄνομα . καλέω δέ αὐτός οὕτως , ὅτι ὁ ἐπιστημονικός καί πρός μάθησις ἐπιτηδείως ἔχω ευριεχω ἐν αὐτός · περί γάρ ἀΐδιος καί ἄτρεπτος καί εἰλικρινής εἰμί ἀναστρέφω ὁράω , ἐν ὅς μόνος ἐπιστήμη νομίζω . ὁ δέ νέος περισπάω ἐπί πλείων ὁ προσηγορία οὖον μόνος περί ὁ ἀσώματος καί νοητός ὕλη ἄξιος πραγματεύομαι ὁ μαθηματικός , ἀλλά καί περί ὁ ἐφάπτω ὁ σωματικός καί αἰσθητός οὐσία · θεωρητικός γάρ ὀφείλω εἰμί καί φορά ἄστρον καί τάχος αὐτός μέγεθος τε καί σχῆμα καί ἀπόστημα , ἔτι τε ἐπισκεπτικός ὁ κατά ὁ ὄψις πάθος ἔρευνα ὁ αἴτιος , διά ὅς καί οὐ , ὁποῖος καί πηλίκος ὁ ὑπόκειμαι , τοιοῦτος καί τηλικόσδε ἐκ πᾶς διάστημα θεωρέω τηρέω μέν ὁ πρός ἀλλήλων λόγος , ψευδής δέ φαντασία καί ὁ θέσις καί ὁ τάξις ἐμποιέω · οὗτος μέν κατά οὐρανός καί ἀήρ , οὗτος δέ ἐν κάτοπτρον καί πᾶς ὁ λεῖος , κἀν ὁ διαφανής δέ ὁ ὁράω καί τοιουτότροπος σῶμα . πρός οὗτος μηχανικός εἰμί ὁ ἀνήρ δήω ῥώννυμι καί γεωδαίστης καί λογιστικός , ἔτι δέ καί περί ὁ αἴτιος ὁ ἐμμελής κρᾶσις ὁ φθόγγος καί ὁ περί μέλος σύνθεσις ἀσχολέω · ὅσπερ σῶμα εἰμί ἢ ὁ γε ἔσχατος ἀναφορά ἐπί ὁ αἰσθητός ὕλη ποιέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0194.2
4 Τί ἐστι μαθηματική ;
Lemmas: 4 τις εἰμί μαθηματικός ;