ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0352.2
33 Τραπεζίου ἀμβλυγωνίου , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ιε̄ , ἡ δὲ μία πλευρὰ ἡ περὶ τὴν ἀμβλεῖαν σχοινίων ῑ , ἡ δὲ κορυφὴ σχοινίων ζ̄ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ιζ̄ · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἥχθω παράλληλος ἀπὸ τῆς ὑποτενούσης , ἥτις ἀχθεῖσά ἐστι σχοινίων ῑ . ἐπεὶ οὖν ἡ κορυφὴ ἐστι σχοινίων ζ̄ , ἔσται αὐτῆς καὶ
Lemmas: 33 τραπέζιον ἀμβλυγώνιος , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον εἶμι , ὁ δέ εἷς πλευρόν ὁ περί ὁ ἀμβλύς σχοινίον Ι , ὁ δέ κορυφή σχοινίον ζ̄ , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον ιζʹ · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἄγω παράλληλος ἀπό ὁ ὑποτείνω , ὅστις ἄγω εἰμί σχοινίον Ι . ἐπεί οὖν ὁ κορυφή εἰμί σχοινίον ζ̄ , εἰμί αὐτός καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0353.1
1 μείζω A . 5 σχοινίων τριών ] C , σχοινία τρία A .
Lemmas: 1 μείζων A . 5 σχοινίον τρεῖς ] C , σχοινίον τρεῖς A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0353.2
6 σχοινία A . 14 ὁμοῦ ] C , om . A . ἐκάστη οὖν πλευρὰ C .
Lemmas: 6 σχοινίον A . 14 ὁμοῦ ] C , om . A . ἐκάδιος οὖν πλευρόν C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0353.3
15 λοιπὰ ] A , λοι C . 16 λοιπὰ ( pr . ) ] A , λοι C . λοιπὰ ( alt . ) ] A , λοι C . γ ] A , τρία C . τὰ ( ult . ) ] C , καὶ τὰ A . 17 πλείους μονάδα ] corruptum ; fort . πλησίον μονάδος . 18 προτεθέν ] C , προκείμενον A . 19 καὶ τὰ λ ] A , om . C . 20 τοσοῦτον ] C , τοσοῦτον ἔσται A . 21 τοῦ ] A , om . C . 22 παντὸς ] C , παντὸς δὲ A . τοῦ σκαληνοῦ ] C , αὐτῇ A .
Lemmas: 15 λοιπάς ] A , Λόι C . 16 λοιπάς ( pr . ) ] A , Λόι C . λοιπάς ( alt . ) ] A , Λόι C . γ ] A , τρεῖς C . ὁ ( ult . ) ] C , καί ὁ A . 17 πλείων μόνος ] corruptum ; fort . πλησίος μόνος . 18 προτίθημι ] C , πρόκειμαι A . 19 καί ὁ λ ] A , om . C . 20 τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος εἰμί A . 21 ὁ ] A , om . C . 22 πᾶς ] C , πᾶς δέ A . ὁ σκαληνός ] C , αὐτός A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0354.1
ἡ παράλληλος σχοινίων ζ · ὡς εἶναι τὰ λοιπὰ τῆς γραμμῆς τῆς βάσεως σχοινίων θ · καὶ ἐγένετο τρίγωνον ἄμβλυγώνιον , οὗ ἡ περὶ τὴν ἄμβλειαν πλευρὰ σχοινίων ι καὶ ἡ βάσις σχοινίων θ καὶ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων ιε . ἐπιβαλλομένης δὲ τῇ βάσει εὐθείας εὑρίσκεται ἡ κάθετος ἀπὸ τοῦ ὑποδείγματος τοῦ τριγώνου ἄμβλυγωνίου σχοινίων η . μετρηθήσεται τοίνυν οὕτως · σύνθες τὴν βάσιν τοῦ ὅλου τραπεζίου , τοῦτέστι τὰ ιε , καὶ τὰ ζ τοῦ τραπεζίου τῆς κορυφῆς · γίνονται κγ · ὧν τὸ λʹ γίνονται ια λʹ ταῦτα ἐπὶ τὰ ὀκτὼ τῆς πρὸς ὄρθᾶς · γίνονται αβ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδόν . ὧν τὸ λʹ γίνονται με · καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων με .
Lemmas: ὁ παράλληλος σχοινίον ζ · ὡς εἰμί ὁ λοιπάς ὁ γραμμή ὁ βάσις σχοινίον θ · καί γίγνομαι τρίγωνος ἀμβλύγωνος , ὅς ὁ περί ὁ ἀμβλύς πλευρόν σχοινίον ι καί ὁ βάσις σχοινίον θ καί ὁ ὑποτείνω σχοινίον εἶμι . ἐπιβάλλω δέ ὁ βάσις εὐθύς εὑρίσκω ὁ κάθετος ἀπό ὁ ὑπόδειγμα ὁ τρίγωνος αμβλυγώνιος σχοινίον ὁ . μετρέω τοίνυν οὕτως · συντίθημι ὁ βάσις ὁ ὅλος τραπέζιον , τουτέστι ὁ εἶμι , καί ὁ ζ ὁ τραπέζιον ὁ κορυφή · γίγνομαι κγʹ · ὅς ὁ λίαν γίγνομαι ἰά λίαν οὗτος ἐπί ὁ ὀκτώ ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι αβ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν . ὅς ὁ λίαν γίγνομαι ἐγώ · καί εἰμί γῆ μόδιος ἐγώ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0354.2
34 Τραπεζίον ἄνισον , οὗ ἡ μὲν τῶν πλευρῶν σχοινίων ε , ἡ δὲ ε , ἡ δὲ η , ἡ δὲ θ , μία δὲ τῶν διαγωνίων ζ · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν τοῦ τραπεζίου . τοῦτο δὲ φανερὸν · γερόνᾱσι γὰρ δύο τρίγωνα οιαδήποτε τὰ ὑπὸ τῆς διαγωνίου καὶ τῶν πλευρῶν περιεχόμενα , ὧν ἡ μέτρησις ἔχει οὕτως · ἡ κορυφὴ τοῦ ἐλάσσονος τριγώνου σχοινίων ε , ἡ μικροτέρα πλευρὰ σχοινίων ε , ἡ δὲ μείζων σχοινίων ζ ἤρουν ἡ διαγώνιος τοῦ τραπεζίου · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες τὰς τρεῖς πλευρὰς ἤρουν τὰ ε , τὰ ε καὶ τὰ ζ · γίνονται ιη · ὧν ἡμισυ γίνεται θ · ἄφελε ἰδίᾱ καὶ ἄνὰ μέρος ἐκάστης πλευρᾶς τὸν ἀριθμὸν οὕτως · ἤρουν ἄφελε τῶν θ ε , καὶ περιλιμπάνονται δ · ὁμοίως ἄφελε τῶν αὐτῶν ε , καὶ περιλιμπάνονται γ · ὡσαύτως ἄφελε τῶν αὐτῶν ζ , καὶ περιλιμπάνονται β . εἶτα πολυπλασίασον τὰ β ἐπὶ τὰ γ · γίνονται ε · ταῦτα ὁμοίως ἐπὶ τὰ δ · γίνονται κδ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ θ · γίνονται σιε · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ
Lemmas: 34 τραπέζιον ἄνισος , ὅς ὁ μέν ὁ πλευρά σχοινίον ε , ὁ δέ ε , ὁ δέ ὁ , ὁ δέ θ , εἷς δέ ὁ διαγώνιος ζ · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ὁ τραπέζιον . οὗτος δέ φανερός · γερόνᾱσι γάρ δύο τρίγωνος οιαδήποτε ὁ ὑπό ὁ διαγώνιος καί ὁ πλευρά περιέχω , ὅς ὁ μέτρησις ἔχω οὕτως · ὁ κορυφή ὁ μικρός τρίγωνος σχοινίον ε , ὁ μικρός πλευρόν σχοινίον ε , ὁ δέ μείζων σχοινίον ζ ἀρόω ὁ διαγώνιος ὁ τραπέζιον · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι ὁ τρεῖς πλευρά ἀρόω ὁ ε , ὁ ε καί ὁ ζ · γίγνομαι ἔρχομαι · ὅς ἡμισς γίγνομαι θ · ἀφαιρέω ἴδιος καί ἀνά μέρος ἕκαστος πλευρά ὁ ἀριθμός οὕτως · ἀρόω ἀφαιρέω ὁ θ ε , καί περιλιμπάνω δ · ὁμοίως ἀφαιρέω ὁ αὐτός ε , καί περιλιμπάνω γ · ὡσαύτως ἀφαιρέω ὁ αὐτός ζ , καί περιλιμπάνω Β . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ Β ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ε · οὗτος ὁμοίως ἐπί ὁ δ · γίγνομαι ΚΔ · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ θ · γίγνομαι θεός · ὅς πλευρόν τετραγωνικός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0354.3
35 ιδ ωʹ λγʹ ἤτοι μονάδες ιδ καὶ λεπτά λγʹ λγʹ κγ . ὧν ὁ πολυπλασιασμὸς γίνεται οὕτως · ιδ ιδ ραε , καὶ ιδ τὰ
Lemmas: 35 ιδʹ ᾠόν λγʹ ἤτοι μόνος ιδʹ καί λεπτός λγʹ λγʹ κγʹ . ὅς ὁ πολυπλασιασμός γίγνομαι οὕτως · ιδʹ ιδʹ Ρ̓ᾶρος , καί ιδʹ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.1
1 σχοινία C . 5 ἐπεβαλλομένης
Lemmas: 1 σχοινίον C . 5 ἐπιβάλλω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.10
σοτότητα A .
Lemmas: σοτοτηταω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.2
9 τοῦ τραπέζιου ] C , om . A . 12 τὸ [
Lemmas: 9 ὁ τραπέζιο ] C , om . A . 12 ὁ [
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.3
σχοινια' C . 23 ἄφελε ] ἄφελε ξ' C , ἄ
Lemmas: σχοινιά C . 23 ἀφαιρέω ] ἀφαιρέω ξο C , ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.4
24 τῶν ] A , τὸν C . 26 καὶ ] A , ο
Lemmas: 24 ὁ ] A , ὁ C . 26 καί ] A , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.5
C , γίνεται ιδ' A . λγ' λγ' ] C , τριακοστόν
Lemmas: C , γίγνομαι ἴδη A . λγ' λγ' ] C , τριακοστός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.6
ἔνης C . 7 σχοινία C .
Lemmas: ἔνειμι C . 7 σχοινίον C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.7
ὁ L ] C , ἡμῖν A . 16 ὑπὸ ]
Lemmas: ὁ L ] C , ἐγώ A . 16 ὑπό ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.8
x με^ C . 20 σχοινίων ]
Lemmas: x με^ C . 20 σχοινίον ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0355.9
C , ἀπὸ τούτων ὑπέξελε A .
Lemmas: C , ἀπό οὗτος ὑπέξελε A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0357.1
ἀριθμὸς εἰς μονάδας ψκ καὶ ε' τὸ ε' , ὧν ἡ πλευρὰ γίνεται κς λ' γ' , καθὼς εἴρηται · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν καὶ τοῦ τοιούτου τριγώνου . ὁμοῦ ἀμφο -
Lemmas: ἀριθμός εἰς μόνος ψκʹ καί εἰ ὁ εἰ , ὅς ὁ πλευρόν γίγνομαι ΚΣ λίαν γε , καθώς εἴρω · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν καί ὁ τοιοῦτος τρίγωνος . ὁμοῦ ἀμφο -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0357.2
1 πάλιν—2 τκβ λγ' λγ' ] A D , om . C . 1 τὰ κγ λγ' λγ' ] D , εἰκοσιτρία τριακοστότριτα A . 5 χξ ] φξξ' C . γίνονται ] A , γινόμενα C . 6 λοιπαῖς ] C , ἑτέrais A . 7 συμποσοῦνται C . 9 πλευρὰ τετραγωνικῇ ] C , ἡ πλευρὰ A . 10 ἥττωνος C . 12 ἐλαττον C . σχοινίων ζ—13 διαγώνιος ] C , ἢγωνν ἢ διαγώνιος τοῦ τραπέζιον σχοινίων ἐπτά A . 16 μᾶς ] C , om . A . 17 λοι ε C . 18 λοι ( alt . ) C . 21 ψκ ] C , γίνονται ψκ A . 22 καὶ ] C , καὶ λεπτά A . 24 γίνονται ] C , om . A . 27 γινόμενα—τὸ ε' ] A , om . C . 29 μεριζόμενα—μονάδες ] A , γι ὀφειλόμενα ἐπὶ τῶν ε' μονάδων C . 30 λοιπαῖς ] C , ἑτέrais A . 32 ψκ ] A , κ' C . 33 προσιέρηται A .
Lemmas: 1 πάλιν τκβ λγ' λγ' ] A D , om . C . 1 ὁ κγʹ λγ' λγ' ] D , εικοσιτρεις τριακοστοτριτος A . 5 χξʹ ] ξ C . γίγνομαι ] A , γίγνομαι C . 6 λοιπός ] C , ὅς A . 7 συμποσόω C . 9 πλευρόν τετραγωνικός ] C , ὁ πλευρόν A . 10 ἡσσάομαι C . 12 μικρός C . σχοινίον ζ—13 διαγώνιος ] C , ἄγων ἢ διαγώνιος ὁ τραπέζιον σχοινίον ἑπτά A . 16 μᾶς ] C , om . A . 17 Λόι ε C . 18 Λόι ( alt . ) C . 21 ψκʹ ] C , γίγνομαι ψκʹ A . 22 καί ] C , καί λεπτός A . 24 γίγνομαι ] C , om . A . 27 γινόμενα—τὸ εἰ ] A , om . C . 29 μερίζω ] A , γι ὀφείλω ἐπί ὁ εἰ μόνος C . 30 λοιπός ] C , ὅς A . 32 ψκʹ ] A , καί C . 33 προσφωνέω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0358.1
τέρων τῶν τριγώνων ἤτοι τοῦ ὅλου τραπεζίου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων μᾶ λʹ λγʹ . ὧν ἡμισὺ γίνεται π λʹ δʹ ξςʹ . καὶ ἐστὶ γῆς μοδίῶν εἴκοσι λυτρῶν λ λʹ ιαʹ ξςʹ .
Lemmas: τέρος ὁ τρίγωνος ἤτοι ὁ ὅλος τραπέζιον ὁ εμβαδόν σχοινίον Μᾶ λίαν λγʹ . ὅς ἥμισυς γίγνομαι π λίαν δέ ξςʹ . καί εἰμί γῆ μόδιος εἴκοσι λυτρόω λ λίαν ἰά ξςʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0358.2
38 Ἕτερον τραπέζιον ἄνισον , οὗ ἡ μὲν τῶν πλευρῶν σχοινίων γ , ἡ δὲ ε , ἡ δὲ δ , ἡ δὲ ξ , μία δὲ τῶν διαγωνίων η . διαιρούμενον τοίνυν καὶ τὸ τοιοῦτον κατὰ τὴν ῥηθεῖσαν διαγώνιον ποιεῖ τρίγωνα σκαληνὰ δύο , ὧν ἡ μέτρησις ἔχει οὕτως · τοῦ ἄνωθεν τριγώνου ἡ μὲν τῶν πλευρῶν σχοινίων γ , ἡ δὲ ε , ἡ δὲ ἤρουν ἡ διαγώνιος τοῦ τραπεζίου σχοινίων η . εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τριῶν πλευρῶν ἤρουν ε , γ , η · γίνονται ιε . τούτων λαβὲ μέρος ἡμισυ · γίνονται η λʹ . ἀπὸ τούτων ὑπέξελε τὰ γ τῆς μιᾶς πλευρᾶς , καὶ περιλίμπανονται ε λʹ . ὁμοίως ὑπέξελε τῶν αὐτῶν τὰ ε τῆς ἑτέρας πλευρᾶς , καὶ περιλιμπάνονται β λʹ . ὡσαύτως ὑπέξελε καὶ τὰ η τῆς λοιπῆς , καὶ περιλιμπάνεται λʹ . εἶτα πολυπλασίασον τὸ ἡμισὺ ἐπὶ τὰ β λʹ . γίνεται α δʹ . ὁμοίως καὶ τὸ α δʹ ἐπὶ τὰ ε λʹ . γίνονται ε λʹ δʹ ηʹ . ὡσαύτως καὶ τὰ ε λʹ δʹ ηʹ ἐπὶ τὰ η λʹ . γίνονται νη δʹ η ιεʹ . ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ξ ωʹ μετὰ διαφόρου . τοσοῦτον σχοινίων τὸ
Lemmas: 38 ἕτερος τραπέζιον ἄνισος , ὅς ὁ μέν ὁ πλευρά σχοινίον γ , ὁ δέ ε , ὁ δέ δ , ὁ δέ ξ , εἷς δέ ὁ διαγώνιος ὁ . διαιρέω τοίνυν καί ὁ τοιοῦτος κατά ὁ εἴρω διαγώνιος ποιέω τρίγωνος σκαληνός δύο , ὅς ὁ μέτρησις ἔχω οὕτως · ὁ ἄνωθεν τρίγωνος ὁ μέν ὁ πλευρά σχοινίον γ , ὁ δέ ε , ὁ δέ ἀρόω ὁ διαγώνιος ὁ τραπέζιον σχοινίον ὁ . εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι ὁ ἀριθμός ὁ τρεῖς πλευρά ἀρόω ε , γ , ὁ · γίγνομαι εἶμι . οὗτος λαμβάνω μέρος ἡμισς · γίγνομαι ὁ λίαν . ἀπό οὗτος ὑπέξελε ὁ γ ὁ εἷς πλευρά , καί περιλιμπάνω ε λίαν . ὁμοίως ὑπέξελε ὁ αὐτός ὁ ε ὁ ἕτερος πλευρά , καί περιλιμπάνω Β λίαν . ὡσαύτως ὑπέξελε καί ὁ ὁ ὁ λοιπός , καί περιλείπομαι λίαν . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ ἥμισυς ἐπί ὁ Β λίαν . γίγνομαι ὅς δέ . ὁμοίως καί ὁ ὅς δέ ἐπί ὁ ε λίαν . γίγνομαι ε λίαν δέ ἤ . ὡσαύτως καί ὁ ε λίαν δέ ἤ ἐπί ὁ ὁ λίαν . γίγνομαι νη δέ ὁ ἵημι . ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ξ ᾠόν μετά διάφορος . τοσοῦτος σχοινίον ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0358.3
39 ἔμβαδὸν τοῦ τοιούτου τριγώνου . τοῦ κάτωθεν τριγώνου αἱ πλευραὶ ἡ μὲν σχοινίων δ , ἡ δὲ σχοινίων ξ , ἡ δὲ η ἤρουν ἡ διαγώνιος τοῦ τραπεζίου . εὑρεῖν καὶ αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες ὁμοίως τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τριῶν πλευρῶν ἤρουν δ , ξ καὶ η · γίνονται ιθ . ὧν λʹ γίνεται θ λʹ . ἀπὸ τούτων ἀφαίρει τὰ δ τῆς μιᾶς πλευρᾶς , καὶ περιλιμπάνονται ε λʹ . ὁμοίως καὶ τὰ ξ τῆς ἑτέρας , καὶ περιλιμπάνονται β λʹ . ὡσαύτως καὶ τὰ η τῆς ἑτέρας ἤρουν τῆς διαγωνίου , καὶ περιλιμπάνεται α λʹ . εἶτα πολυπλασίασον τὸ α λʹ ἐπὶ τὰ β λʹ . γίνονται
Lemmas: 39 εμβαδόν ὁ τοιοῦτος τρίγωνος . ὁ κάτωθεν τρίγωνος ὁ πλευρά ὁ μέν σχοινίον δ , ὁ δέ σχοινίον ξ , ὁ δέ ὁ ἀρόω ὁ διαγώνιος ὁ τραπέζιον . εὑρίσκω καί αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι ὁμοίως ὁ ἀριθμός ὁ τρεῖς πλευρά ἀρόω δ , ξ καί ὁ · γίγνομαι ιθʹ . ὅς λίαν γίγνομαι θ λίαν . ἀπό οὗτος ἀφαιρέω ὁ δ ὁ εἷς πλευρά , καί περιλιμπάνω ε λίαν . ὁμοίως καί ὁ ξ ὁ ἕτερος , καί περιλιμπάνω Β λίαν . ὡσαύτως καί ὁ ὁ ὁ ἕτερος ἀρόω ὁ διαγώνιος , καί περιλείπομαι ὅς λίαν . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ ὅς λίαν ἐπί ὁ Β λίαν . γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0359.1
γ L' δ' · ταῦτα ἐπὶ τὰ ε L' · γίνονται π L' η' · ταῦτα ἐπὶ τὰ Θ L' · γίνονται φχε L' δ' η' ιε' · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ιδ' · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν καὶ τοῦ κάτωθεν τριγώνου . ἀμφοτέρων δὲ τῶν τριγώνων
Lemmas: γ L' δέ · οὗτος ἐπί ὁ ε L' · γίγνομαι π L' ἤ · οὗτος ἐπί ὁ Θ L' · γίγνομαι φ L' δέ ἤ ἵημι · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ἴδη · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν καί ὁ κάτωθεν τρίγωνος . ἀμφότερος δέ ὁ τρίγωνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0360.1
ἦτοι τοῦ ὅλου τραπέζιου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων κα ω . ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται ι L γ · καὶ ἔστι γῆς μοδιῶν δέκα καὶ λιτρῶν λγ γ .
Lemmas: ἦ ὁ ὅλος τραπέζιο ὁ εμβαδόν σχοινίον ἄν εἰμί . ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι ι L γ · καί εἰμί γῆ μόδι δέκα καί λίτρα λγʹ γ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0360.2
40 Ἕτερον τραπέζιον , οὗ αἱ δύο πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἰσόμετροι , αἱ δὲ λοιπαὶ δύο ἄνισοι . τέμνεται οὖν καὶ τὸ τοιοῦτον κατὰ τὴν διαιροῦσαν αὐτὸ γραμμὴν εἰς δύο καὶ ποιεῖ ἕτερον τραπέζιον ὀρθογώνιον καὶ τρίγωνον ὀρθογώνιον · ὧν ἡ μέτρησις ἔχει οὕτως · ἡ κορυφὴ τοῦ ὀρθογωνίου τραπέζιου σχοινίων θ , ἡ δὲ βάσις σχοινίων ιε , καὶ ἡ πρὸς ὀρθὰς πλευρὰ σχοινίων ε . τὰ θ τῆς κορυφῆς καὶ τὰ ιε τῆς βάσεως συντιθέμενα γίνονται κδ . ὧν L γίνεται ιβ . ταῦτα ἐπὶ τὰ ε τῆς πρὸς ὀρθᾶς · γίνονται οβ . καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ τοιούτου τραπέζιου σχοινίων οβ . ὧν L γί - 41 νεται λζ . καὶ ἔστι γῆς μοδιῶν λζ . τοῦ ὀρθογωνίου 15 τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν σχοινίων γ , ἡ δὲ σχοινίων ιε . τὰ τρία τῆς μιᾶς πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ ιε τῆς βάσεως γίνονται με . ὧν ἡμισυ γίνεται κβ L . καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κβ L . πάλιν τὸ ἡμισυ 20 τῶν κβ L · γίνονται ια δ · καὶ ἔστι μοδιῶν ια καὶ λιτρῶν ι . ὁμοῦ ἀμφοτέρων τῶν τμημάτων ἦτοι τοῦ ὅλου τραπέζιου τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων qd L . ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται μξ δ · καὶ ἔστι γῆς μοδιῶν μξ καὶ λιτρῶν ι .
Lemmas: 40 ἕτερος τραπέζιον , ὅς ὁ δύο πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ἰσόμετρος , ὁ δέ λοιπός δύο ἄνισος . τέμνω οὖν καί ὁ τοιοῦτος κατά ὁ διαιρέω αὐτός γραμμή εἰς δύο καί ποιέω ἕτερος τραπέζιον ὀρθογώνιος καί τρίγωνος ὀρθογώνιος · ὅς ὁ μέτρησις ἔχω οὕτως · ὁ κορυφή ὁ ὀρθογώνιος τραπέζιο σχοινίον θ , ὁ δέ βάσις σχοινίον εἶμι , καί ὁ πρός ὀρθός πλευρόν σχοινίον ε . ὁ θ ὁ κορυφή καί ὁ εἶμι ὁ βάσις συντίθημι γίγνομαι ΚΔ . ὅς L γίγνομαι Ἶβ . οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι οβʹ . καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ τοιοῦτος τραπέζιο σχοινίον οβʹ . ὅς L γία - 41 νω λζʹ . καί εἰμί γῆ μόδι λζʹ . ὁ ὀρθογώνιος 15 τρίγωνος ὁ δύο πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ὁ μέν σχοινίον γ , ὁ δέ σχοινίον εἶμι . ὁ τρεῖς ὁ εἷς πολυπλασιάζω ἐπί ὁ εἶμι ὁ βάσις γίγνομαι ἐγώ . ὅς ἡμισς γίγνομαι κβʹ L . καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον κβʹ L . πάλιν ὁ ἡμισς 20 ὁ κβʹ L · γίγνομαι ἰά δ · καί εἰμί μόδι ἰά καί λίτρα ι . ὁμοῦ ἀμφότερος ὁ τμῆμα ἦ ὁ ὅλος τραπέζιο ὁ εμβαδόν σχοινίον qd L . ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι μξ δ · καί εἰμί γῆ μόδι μξ καί λίτρα ι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0360.3
42 Τὸ τοιοῦτον σχῆμα διαιρούμενον κατὰ τὴν μίαν τῶν διαγωνίων ποιεῖ τὸ μὲν ὀρθογώνιον τραπέζιον εἰς τμήματα δύο ἢγουν εἰς τρίγωνον ἰσοσκελὲς καὶ εἰς τραπέζιον ὀρθογώνιον ἕτερον ἴσον τῷ ἰσοσκελεῖ τριγώνῳ , τὸ δὲ ὀρθογώνιον τρίγωνον εἰς ἕτερα τμήματα 30 δύο , εἰς τρίγωνον ὀρθογώνιον καὶ εἰς τρίγωνον ἄμ -
Lemmas: 42 ὁ τοιοῦτος σχῆμα διαιρέω κατά ὁ εἷς ὁ διαγώνιος ποιέω ὁ μέν ὀρθογώνιος τραπέζιον εἰς τμῆμα δύο ἤγουν εἰς τρίγωνος ἰσοσκελής καί εἰς τραπέζιον ὀρθογώνιος ἕτερος ἴσος ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος , ὁ δέ ὀρθογώνιος τρίγωνος εἰς ἕτερος τμῆμα 30 δύο , εἰς τρίγωνος ὀρθογώνιος καί εἰς τρίγωνος ἀνά -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.1
4 τραπέζιον ] C , σχῆμα τραπεζίου A . 5 δύο ] C , β̄ A .
Lemmas: 4 τραπέζιον ] C , σχῆμα τραπέζιον A . 5 δύο ] C , Β A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.2
7 τραπέζιον ἕτερον A . 8 καὶ — ὀρθογώνιον ] A , om . C .
Lemmas: 7 τραπέζιον ἕτερος A . 8 καί — ὀρθογώνιος ] A , om . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.3
18 βάσεως ] C , ἑτέρας ἀτμήτως A . 22 ὁμοῦ ] A , ( ) μοῦ C .
Lemmas: 18 βάσις ] C , ἕτερος ἄτμητος A . 22 ὁμοῦ ] A , ( ) ἐγώ C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.4
23 ζδ [ ' ] C , ἐνενηκοντατεσσάρων ἡμίσυ A . 26 ( T)ὸ τοιοῦτον
Lemmas: 23 ζδ [ ' ] C , ἐνενηκοντατεσσάρων ἥμισυς A . 26 ( ὅς τοιοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.5
σχῆμα | fig . | des . f . 46v , f . 47r : τὸ τοιοῦτον σχῆμα κτλ . C .
Lemmas: σχῆμα | fig . | des . f . 46v , f . 47r : ὁ τοιοῦτος σχῆμα κτλ . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0361.6
31 εἰς ( pr . ) ] C , ἤγουν εἰς A . καὶ ] C , βραχύτατον καὶ A . •
Lemmas: 31 εἰς ( pr . ) ] C , ἤγουν εἰς A . καί ] C , βραχύς καί A . •
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0362.1
43 βλὐγώνιον τετραπλάσιον τοῦ ὀρθογωνίου . ἡ δὲ ἀναμέτρησις ἑνὸς ἑκάστου τμῆματος ἔχει οὕτως · ἡ βάσις τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου σχοινίων ιβ , ἡ δὲ κάθετος αὐτοῦ σχοινίων ε . τὰ λ' τῆς βάσεως ἠγοῦν τὰ ε πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ ε τῆς καθέτου γίνονται λς · καὶ 5 ἐστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου σχοινίων λς . τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται ιη · καὶ ἐστι γῆς μοδίων ιη .
Lemmas: 43 βλὐγώνιον τετραπλάσιος ὁ ὀρθογώνιος . ὁ δέ ἀναμέτρησις εἷς ἕκαστος τμῆμα ἔχω οὕτως · ὁ βάσις ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ κάθετος αὐτός σχοινίον ε . ὁ λίαν ὁ βάσις ἠγέω ὁ ε πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ε ὁ κάθετος γίγνομαι λςʹ · καί 5 εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος σχοινίον λςʹ . οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι ἔρχομαι · καί εἰμί γῆ μόδιος ἔρχομαι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0362.2
44 ἡ κορυφὴ τοῦ ὀρθογωνίου τραπεζίου σχοινίων θ , ἡ βάσις σχοινίων γ , καὶ ἡ πρὸς ὀρθὰς αὐτοῦ πλευρὰ σχοινίων ε . τὰ θ τῆς κορυφῆς καὶ τὰ γ τῆς βάσεως 10 συντιθέμενα γίνονται ιβ · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται ε . ταῦτα ἐπὶ τὰ ε τῆς πρὸς ὀρθὰς · γίνονται λς , καὶ δη-λοῦσι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ὀρθογωνίου τραπεζίου . εἶτα ἡμισειάζόμενα γίνονται ιη , καὶ δηλοῦσι τὸν μο-δισμόν · ἐστιν οὖν τὸ τοιούτον ὀρθογώνιον τραπέζιον 15
Lemmas: 44 ὁ κορυφή ὁ ὀρθογώνιος τραπέζιον σχοινίον θ , ὁ βάσις σχοινίον γ , καί ὁ πρός ὀρθός αὐτός πλευρόν σχοινίον ε . ὁ θ ὁ κορυφή καί ὁ γ ὁ βάσις 10 συντίθημι γίγνομαι Ἶβ · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι ε . οὗτος ἐπί ὁ ε ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι λςʹ , καί δηλόω ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ὀρθογώνιος τραπέζιον . εἶτα ημισειαζομαι γίγνομαι ἔρχομαι , καί δηλόω ὁ μοδισμός · εἰμί οὖν ὁ τοιοῦτος ὀρθογώνιος τραπέζιον 15
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0362.3
45 ἴσον τῷ ἰσοσκελεῖ τριγώνῳ . αἱ δύο πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ἀνὰ σχοινίων γ . τὰ τρία τῆς μιᾶς πολυπλασιαζόμενα ἐπὶ τὰ τρία τῆς ἑτέ-ρας γίνονται θ · ὧν λ' γίνεται δ λ' · καὶ ἐστιν τὸ ἔμ-βαδὸν αὐτοῦ σχοινίων δ λ' . ὧν ὑπεξαιρουμένων ἀπὸ 20 τοῦ ἔμβαδοῦ τοῦ μεῖζονος ὀρθογωνίου τριγώνου , τουτ-ἐστιν ἀπὸ τῶν κβ λ' , περιλιμπάνονται ιη , καὶ δηλοῦσι
Lemmas: 45 ἴσος ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος . ὁ δύο πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος ἀνά σχοινίον γ . ὁ τρεῖς ὁ εἷς πολυπλασιάζω ἐπί ὁ τρεῖς ὁ ἕτερος γίγνομαι θ · ὅς λίαν γίγνομαι δ λίαν · καί εἰμί ὁ ἐμ-βαδόν αὐτός σχοινίον δ λίαν . ὅς ὑπεξαιρέω ἀπό 20 ὁ ἐμβαδᾶς ὁ μείζων ὀρθογώνιος τρίγωνος , τουτέστιν ἀπό ὁ κβʹ λίαν , περιλιμπάνω ἔρχομαι , καί δηλόω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0362.4
46 τὸ ἔμβαδὸν τοῦ σκαληνοῦ ἀμβλυγωνίου τριγώνου . ὁμοῦ · καὶ πάλιν τῶν δ τμημάτων τὸ ἔμβαδόν , τοῦ ἰσοσκε-λοῦς τριγώνου , τοῦ ἐλάσσονος ὀρθογωνίου τραπεζίου , 25 τοῦ ἧττονος ὀρθογωνίου τριγώνου καὶ τοῦ σκαληνοῦ ἀμβλυγωνίου τριγώνου , σχοινίων ςδ λ' . ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται μς δ' · καὶ ἐστιν ὁ μοδισμὸς τούτων ἤτοι τοῦ ὅλου σχήματος μοδίων μς καὶ λιτρῶν ι .
Lemmas: 46 ὁ εμβαδόν ὁ σκαληνός ἀμβλυγώνιος τρίγωνος . ὁμοῦ · καί πάλιν ὁ δ τμῆμα ὁ εμβαδόν , ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος , ὁ μικρός ὀρθογώνιος τραπέζιον , 25 ὁ κακός ὀρθογώνιος τρίγωνος καί ὁ σκαληνός ἀμβλυγώνιος τρίγωνος , σχοινίον ςδ λίαν . ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι μς δέ · καί εἰμί ὁ μοδισμός οὗτος ἤτοι ὁ ὅλος σχῆμα μόδιος μς καί λίτρα ι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.1
17 Περί κυκλικῶν σχημάτων .
Lemmas: 17 Περί κυκλικός σχῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.2
1 " Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ μὲν περιμετρος σχοινίων κβ , ἡ δὲ διάμετρος σχοινίων ζ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ζ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ κβ τῆς περιμέτρου · γίνονται ρνδ · ὧν τὸ τέταρτον · γίνονται λη Λ' . τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 1 " ἔστω κύκλος , ὅς ὁ μέν περίμετρος σχοινίον κβʹ , ὁ δέ διάμετρος σχοινίον ζ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ζ ὁ διάμετρος ἐπί ὁ κβʹ ὁ περίμετρον · γίγνομαι ρνδ · ὅς ὁ τέταρτος · γίγνομαι λα λίαν . τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.3
2 Ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ ἄλλως τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · λαβὲ τῆς διαμέτρου τὸ ἡμίσυ · γίνονται γ Λ' . καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἡμίσυ · γίνονται ια · καὶ πολυπλασιάσον τὰ γ Λ' ἐπὶ τὰ ια · γίνονται λη Λ' . τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 2 ἐάν δέ ἐθέλω καί ἄλλως ὁ εμβαδόν εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ ἥμισυς · γίγνομαι γ λίαν . καί ὁ περίμετρον ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ἰά · καί πολυπλασιάζω ὁ γ λίαν ἐπί ὁ ἰά · γίγνομαι λα λίαν . τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.4
3 Ἐὰν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τὰ κβ τῆς περιμέτρου ἐφ' ἑαυτά · γίνονται υπδ · ταῦτα ἑπτάκις · γίνονται γτπη · ὧν τὸ πη' · γίνονται λη Λ' . τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 3 ἐάν δέ ἐθέλω ἀπό ὁ περίμετρον μόνος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ κβʹ ὁ περίμετρον ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υπδ · οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι γτπη · ὅς ὁ παίω · γίγνομαι λα λίαν . τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.5
4 " Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ιδ , ἡ δὲ περίμετρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν ἑκθεσιν ποδῶν μδ · τὸ δὲ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · πάντοτε τὴν διάμετρον ἐφ' ἑαυτὴν · γίνονται ρζς · ταῦτα ἑνδεκάκι · γίνονται βονς · ταῦτα μέρσον παρὰ τὸν ιδ' · γίνονται ρνδ · τοσοῦτον ἔσται τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 4 " ἔστω κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ , ὁ δέ περίμετρος εὑρίσκω κατά ὁ ἔκθεσις πούς μδʹ · ὁ δέ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · πάντοτε ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρζς · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι βον · οὗτος ἀμέρδω παρά ὁ ἴδη · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος εἰμί ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.6
5 ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν μέθοδον τῆς περιμέτρου εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · πάντοτε τὴν διάμετρον ποιεῖ ἐπὶ τὰ
Lemmas: 5 ἐάν δέ ἐθέλω ὁ μέθοδος ὁ περίμετρον εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · πάντοτε ὁ διάμετρος ποιέω ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.7
4 Ἐὰν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τὰ ζ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται μθ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται φλθ · τούτων τὸ ιδ' · γίνονται λη Λ' . τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 4 ἐάν δέ ἐθέλω ἀπό ὁ διάμετρος μόνος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ζ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ · οὗτος ἕνδεκα · γίγνομαι φλθʹ · οὗτος ὁ ἴδη · γίγνομαι λα λίαν . τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0364.8
5 Παρὰ δὲ Εὐκλείδῃ ὁ κύκλος οὕτως μετρεῖται · πολυπλασιάζεται ἡ διάμετρος ἐφ' ἑαυτήν , καὶ τῶν γινομένων ἐκβάλλεις τὸ ζ' ιδ' , ὡς εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου σχοινίων λη Λ' .
Lemmas: 5 Παρά δέ Εὐκλείδης ὁ κύκλος οὕτως μετρέω · πολυπλασιάζω ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ , καί ὁ γίγνομαι ἐκβάλλω ὁ γῆ ἴδη , ὡς εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος σχοινίον λα λίαν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0365.1
* ) π = 22 : 7 .
Lemmas: * ) π = 22 : 7 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0366.1
χβ · γίνονται πόδες τη · καὶ πάντοτε μέριξε καθολικῶς παρὰ τὸν ξ [ τουτέστιν ὧν ξ' ] · γίνονται μδ · ἔστω ἡ περίμετρος ποδῶν μδ .
Lemmas: χβ · γίγνομαι πούς ὅς · καί πάντοτε μερίζω καθολικός παρά ὁ ξ [ τουτέστιν ὅς ξο ] · γίγνομαι μδʹ · ἵστημι ὁ περίμετρος πούς μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0366.2
6 Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ περίμετρος ποδῶν π · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον . ποιώ οὕτως · πάντοτε τὴν περίμετρον ἐπὶ τὰ ξ · γίνονται φξ · ὧν μερίζω τὸ χβ' · γίνονται πόδες κε L' · ἔσται ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν κε L' .
Lemmas: 6 ἔστω κύκλος , ὅς ὁ περίμετρος πούς π · εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · πάντοτε ὁ περίμετρον ἐπί ὁ ξ · γίγνομαι φξ · ὅς μερίζω ὁ χβ' · γίγνομαι πούς κε L' · εἰμί ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς κε L' .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0366.3
Ἐὰν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον εὑρεῖν , ποίει οὕτως · τὰ χβ τῆς περιμέτρου ἐπτάκις · γίνονται ρνδ · ὧν τὸ χβ' · γίνονται ξ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω ἀπό ὁ περίμετρον ὁ διάμετρος εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ χβ ὁ περίμετρον ἑπτάκις · γίγνομαι ρνδ · ὅς ὁ χβ' · γίγνομαι ξ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0366.4
8 Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ξ , ἡ δὲ αὐτοῦ περίμετρος εὑρεθήσεται κατὰ τὴν προγεγραμμένην ἔκθεσιν ποδῶν χβ · παντὸς γὰρ κύκλου ἡ περίμετρος τριπλάσιον καὶ ἕβδομόν ἐστιν τῆς διαμέτρου . ἐὰν οὖν θέλῃς εὑρεῖν τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου , τριπλασίασον τοὺς ξ πόδας τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες κα · καὶ πρόσθες τούτοις τὸ ξ' τῆς αὐτῆς διαμέτρου · γίνεται πούς α · γίνονται πόδες χβ · τοσοῦτων ποδῶν ἔστω ἡ περίμετρος .
Lemmas: 8 ἔστω κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ξ , ὁ δέ αὐτός περίμετρος εὑρίσκω κατά ὁ προγράφω ἔκθεσις πούς χβ · πᾶς γάρ κύκλος ὁ περίμετρος τριπλάσιος καί ἕβδομος εἰμί ὁ διάμετρος . ἐάν οὖν ἐθέλω εὑρίσκω ὁ περίμετρον ἀπό ὁ διάμετρος , τριπλασιάζω ὁ ξ πούς ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς ἄν · καί προστίθημι οὗτος ὁ ξο ὁ αὐτός διάμετρος · γίγνομαι πούς ὅς · γίγνομαι πούς χβ · τοσοῦτος πούς ἵστημι ὁ περίμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0366.5
Ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ ἄλλως ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον εὑρεῖν , ποίει οὕτως · τῶν χβ τῆς περιμέτρου τὸ χβ' · γίνεται α · τοῦτο ἐπτάκις · γίνονται ξ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: ἐάν δέ ἐθέλω καί ἄλλως ἀπό ὁ περίμετρον ὁ διάμετρος εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ χβ ὁ περίμετρον ὁ χβ' · γίγνομαι ὅς · οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι ξ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ διάμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0368.1
7 Ἐὰν θέλῃς εὑρεῖν ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον , τοὺς κβ̅ πόδας τῆς περιμέτρου μέρισον παρὰ τὸν κβ̅ · γίνεται πούς ᾷ · τούτον ἐπταπλασίασον · γίνονται πόδες ζ̅ · τοσούτων ἔστω ποδῶν ἡ διάμετρος .
Lemmas: 7 ἐάν ἐθέλω εὑρίσκω ἀπό ὁ περίμετρον ὁ διάμετρος , ὁ κβʹ πούς ὁ περίμετρον μερίζω παρά ὁ κβʹ · γίγνομαι πούς ἆ · οὗτος επταπλασιαειδω · γίγνομαι πούς ζ̅ · τοσοῦτος ἵστημι πούς ὁ διάμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0368.2
4 Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ κύκλου , τοὺς ζ̅ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον ἐφ̅ ἑαυτούς · γίνονται πόδες μθ̅ · τούτους ἐνδεκαπλασίασον · γίνονται πόδες φλθ̅ · τούτων τὸ ιδ̅ · γίνονται πόδες λη Λʹ · τοσούτων ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 4 ἐάν ἐθέλω ἀπό ὁ διάμετρος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω ὁ κύκλος , ὁ ζ̅ πούς ὁ διάμετρος πολυπλασιάζω ΕΦ ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μθʹ · οὗτος ενδεκαπλασιαειδω · γίγνομαι πούς φλθʹ · οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς λα λίαν · τοσοῦτος ἵστημι ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0368.3
1 Ἄλλη μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς διαμέτρου τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου . τοὺς ζ̅ πόδας τῆς διαμέτρου πολυπλασίασον εἰς τοὺς κβ̅ πόδας τῆς περιμέτρου · γίνουται πόδες ρνδ̅ · τούτων τὸ δ̅ · πόδες λη Λʹ · τοσούτων ἔστω ποδῶν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 1 ἄλλη μέθοδος δηλόω διά ὁ διάμετρος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος . ὁ ζ̅ πούς ὁ διάμετρος πολυπλασιάζω εἰς ὁ κβʹ πούς ὁ περίμετρον · γίγνομαι πούς ρνδ̅ · οὗτος ὁ δ̅ · πούς λα λίαν · τοσοῦτος ἵστημι πούς ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0368.4
3 Ἐὰν θέλῃς ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν ,
Lemmas: 3 ἐάν ἐθέλω ἀπό ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν εὑρίσκω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0368.5
5 Ἐὰν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς διαμέτρου τὴν περίμετρον εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τὰ ζ̅ τῆς διαμέτρου τρισσάκις · γίνονται πα̅ · καὶ τῶν ἐπὶ τῆς διαμέτρου ἀεὶ τὸ ζ̅ · γίνεται ᾷ · ὁμοῦ κβ̅ · τοσούτων ἔσται σχοινίων ἡ περίμετρος τοῦ κύκλου .
Lemmas: 5 ἐάν δέ ἐθέλω ἀπό ὁ διάμετρος ὁ περίμετρον εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ζ̅ ὁ διάμετρος τρισσάκις · γίγνομαι πῃ · καί ὁ ἐπί ὁ διάμετρος ἀεί ὁ ζ̅ · γίγνομαι ἆ · ὁμοῦ κβʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ περίμετρος ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0369.1
τοὺς κβ πόδας τῆς περιμέτρου πολυπλασιασον ἐφ’ ἑαυτούς · γίνονται πόδες νπδ · τούτους ἐπταπλασία -
Lemmas: ὁ κβʹ πούς ὁ περίμετρον πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς νπδ · οὗτος επταπλάσιος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.1
σον · γίνονται πόδες γτπη ·
Lemmas: σός · γίγνομαι πούς γτπη ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.10
L´ · ὁμοῦ γίνονται πόδες
Lemmas: L´ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.11
λη L´ · τοσούτων ἔστω τὸ
Lemmas: λα L´ · τοσοῦτος ἵστημι ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.12
ἔμβαδόν .
Lemmas: εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.13
9 Καὶ ἄλλως · ἡ περίμετρος τοῦ κύκλου μετὰ τῆς διαμέτρου
Lemmas: 9 καί ἄλλως · ὁ περίμετρος ὁ κύκλος μετά ὁ διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.14
σχοινίων κθ · διαστείλαι καὶ εὑρεῖν τὴν τε περίμετρον
Lemmas: σχοινίον κθʹ · διαστέλλω καί εὑρίσκω ὁ τε περίμετρον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.15
αὐτοῦ καὶ τὴν διάμετρον . ποιεῖ οὕτως · τὰ κθ
Lemmas: αὐτός καί ὁ διάμετρος . ποιέω οὕτως · ὁ κθʹ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.16
ἐπτάκις · γίνονται σγ · ὧν τὸ κθ´ · γίνονται ξ · ταῦτα λαβὲ
Lemmas: ἑπτάκις · γίγνομαι σγ · ὅς ὁ κθ´ · γίγνομαι ξ · οὗτος λαμβάνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.17
ἀπὸ τῶν κθ · λοιπὰ κβ · ἔσται τοίνυν ἡ περίμετρος σχοινίων
Lemmas: ἀπό ὁ κθʹ · λοιπάς κβʹ · εἰμί τοίνυν ὁ περίμετρος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.18
κβ , ἡ δὲ διάμετρος σχοινίων ξ .
Lemmas: κβʹ , ὁ δέ διάμετρος σχοινίον ξ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.19
10 Ἕτερος κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος σχοινίων ιδ · εὑρεῖν
Lemmas: 10 ἕτερος κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος σχοινίον ιδʹ · εὑρίσκω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.2
τούτων τὸ πη´ · γίνονται
Lemmas: οὗτος ὁ πη´ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.20
αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποιεῖ οὕτως · τὴν διάμετρον
Lemmas: αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.21
τριςδάκις · γίνονται μβ · τούτοις πρόσθες καὶ τὸ ξ´ τῆς
Lemmas: τριςδάκις · γίγνομαι μβʹ · οὗτος προστίθημι καί ὁ ξ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.22
διαμέτρου ἤγουν τὰ β · γίνονται μδ · τοσούτων σχοινίων
Lemmas: διάμετρος ἤγουν ὁ Β · γίγνομαι μδʹ · τοσοῦτος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.23
εὐθυμετρικῶν λέγε εἶναι τὴν περίμετρον τοῦ
Lemmas: εὐθυμετρικός λέγω εἰμί ὁ περίμετρον ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.24
κύκλου .
Lemmas: κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.25
11 Ἀπὸ δὲ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον εὑρεῖν .
Lemmas: 11 ἀπό δέ ὁ περίμετρον ὁ διάμετρος εὑρίσκω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.26
ἄφελε τὸ κβ´ τῆς περιμέτρου , λέγω δὴ τῶν μδ · γίνονται
Lemmas: ἀφαιρέω ὁ κβ´ ὁ περίμετρον , λέγω δή ὁ μδʹ · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.27
β · λοιπὰ μβ · τούτων τὸ γ´ · γίνονται ιδ · τοσούτων
Lemmas: Β · λοιπάς μβʹ · οὗτος ὁ γγʹ · γίγνομαι ιδʹ · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.28
σχοινίων ἔσται ἡ διάμετρος .
Lemmas: σχοινίον εἰμί ὁ διάμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.29
12 Ἄλλως ἀπὸ τῆς περιμέτρου τὴν διάμετρον εὑρεῖν .
Lemmas: 12 ἄλλος ἀπό ὁ περίμετρον ὁ διάμετρος εὑρίσκω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.3
πόδες λη L´ · τοσούτων ἔστω
Lemmas: πούς λα L´ · τοσοῦτος ἵστημι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.30
ἔστω τοῦ κύκλου ἡ περίμετρος σχοινίων μδ · ταῦτα
Lemmas: ἵστημι ὁ κύκλος ὁ περίμετρος σχοινίον μδʹ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.4
ποδῶν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: πούς ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.5
3 Ἄλλη μέθοδος δηλοῦσα διὰ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν
Lemmas: 3 ἄλλη μέθοδος δηλόω διά ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.6
τοῦ κύκλου .
Lemmas: ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.7
πρόσθες τοῖς κβ ποσὶ
Lemmas: προστίθημι ὁ κβʹ πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.8
τῆς περιμέτρου μέρος αὐτῶν
Lemmas: ὁ περίμετρον μέρος αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0370.9
L´ δ´ · γίνονται πόδες ιε
Lemmas: L´ δδʹ · γίγνομαι πούς εἶμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.1
ἀεὶ ποίησον ἐπτάκις · γίνονται τῃ · τούτων λαβὲ μέρος
Lemmas: ἀεί ποιέω ἑπτάκις · γίγνομαι πῃ · οὗτος λαμβάνω μέρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.10
των λαβὲ τὸ ζ’ ιδ’ ἤρουν τὰ μβ · λοιπὰ ρνδ · τοσούτων
Lemmas: ὁ λαμβάνω ὁ γῆ ἴδη ἀρόω ὁ μβʹ · λοιπάς ρνδ · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.11
σχοινίων λέγε εἶναι ἐπιπέδων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: σχοινίον λέγω εἰμί ἐπίπεδος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.12
15 Ἄλλως ἀπὸ τῆς διαμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ
Lemmas: 15 ἄλλος ἀπό ὁ διάμετρος μόνος ὁ εμβαδόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.13
κύκλου εὑρεῖν . τὰ ιδ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ραζς · ταῦτα
Lemmas: κύκλος εὑρίσκω . ὁ ιδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ραζ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.14
ἑνδεκάκις · γίνονται βρνε · τούτων τὸ ιδ’ · γίνονται ρνδ ·
Lemmas: ἕνδεκα · γίγνομαι βρνε · οὗτος ὁ ἴδη · γίγνομαι ρνδ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.15
τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.16
16 Ἄλλως ἀπὸ τῆς διαμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ
Lemmas: 16 ἄλλος ἀπό ὁ διάμετρος μόνος ὁ εμβαδόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.17
κύκλου εὑρεῖν . ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου σχοινίων
Lemmas: κύκλος εὑρίσκω . ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.18
ιδ · λαβὲ τῆς διαμέτρου τὸ ἡμισυ · γίνονται ἐπτά ·
Lemmas: ιδʹ · λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ ἡμισς · γίγνομαι ἑπτά ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.19
ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται μθ · ταῦτα τριςσάκις · γί -
Lemmas: οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μθʹ · οὗτος τρισάκις · γία -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.2
13 Ἀπὸ δὲ τῆς περιμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ
Lemmas: 13 ἀπό δέ ὁ περίμετρον μόνος ὁ εμβαδόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.20
νονται ρμζ · τούτοις πρόσλαβε τὸ ζ’ τῶν μθ , τοὔνεστιν
Lemmas: νοντ ρμζʹ · οὗτος προσλαμβάνω ὁ γῆ ὁ μθʹ , τοὔνεστιν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.21
ἐπτά · γίνονται ρνδ · τοσούτων σχοινίων ἔστι τὸ ἔμβαδὸν
Lemmas: ἑπτά · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.22
τοῦ κύκλου .
Lemmas: ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.23
17 Ἔτι ἄλλως τὸν κύκλον μετρήσωμεν ἀπὸ τῆς διαμέτρου
Lemmas: 17 ἔτι ἄλλως ὁ κύκλος μετρέω ἀπό ὁ διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.24
μόνης . ἔστω τοῦ κύκλου ἡ διάμετρος σχοινίων
Lemmas: μόνος . ἵστημι ὁ κύκλος ὁ διάμετρος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.25
ιδ · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ραζς · ἀπὸ τούτων ἄρον
Lemmas: ιδʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ραζ · ἀπό οὗτος ἄρον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.26
τὸ τέταρτον ἤρουν τὰ μθ · λοιπὰ ρμζ · τούτοις πρόσθεες
Lemmas: ὁ τέταρτος ἀρόω ὁ μθʹ · λοιπάς ρμζʹ · οὗτος προσθέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.27
τὸ ἴδιον εἰκοστόπρωτον , τὰ ἐπτά · γίνονται ρνδ · τοσούτων
Lemmas: ὁ ἴδιος εἰκοστόπρωτος , ὁ ἑπτά · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.28
σχοινίων ἔστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.29
18 Ἀπὸ δὲ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμ -
Lemmas: 18 ἀπό δέ ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον ὁ ἐγώ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.3
κύκλου εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · ἀεὶ τὴν περίμετρον ἐφ’
Lemmas: κύκλος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ἀεί ὁ περίμετρον ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.4
ἑαυτήν , τοὔνεστι τὰ μδ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται , αʹηλς ·
Lemmas: ἑαυτοῦ , τοὔνεστι ὁ μδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , αʹηλς ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.5
ταῦτα ἐπτάκις · γίνονται ἁ,γφνβ · τούτων λαβὲ μέρος
Lemmas: οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι ἁ,γφνβ · οὗτος λαμβάνω μέρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.6
πη · ἔσται ρνδ · τοσούτων σχοινίων λέγε εἶναι τὸ ἔμβαδὸν
Lemmas: πῇ · εἰμί ρνδ · τοσοῦτος σχοινίον λέγω εἰμί ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.7
τοῦ κύκλου .
Lemmas: ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.8
14 Ἀπὸ δὲ τῆς διαμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου
Lemmas: 14 ἀπό δέ ὁ διάμετρος μόνος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0372.9
εὑρεῖν . ποίησον τὰ ιδ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ραζς · τού -
Lemmas: εὑρίσκω . ποιέω ὁ ιδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ραζ · ὅς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0374.1
βαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · ἐπεὶ ὁ πολυπλασιασμὸς τῆς διαμέτρου μετὰ τῆς περιμέτρου τετραπλασίος ἐστὶ τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ κύκλου , πολυπλασίασον τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον , ἤγουν τὰ ἰδ ἐπὶ τὰ μδ · γίνονται χιζ · τούτων λαβὲ μέρος τέταρτον · γίνονται ρνδ · τοσοῦτων σχοινίων ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: βαδὸν ὁ κύκλος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ἐπεί ὁ πολυπλασιασμός ὁ διάμετρος μετά ὁ περίμετρον τετραπλάσιος εἰμί ὁ ἐμβαδός ὁ κύκλος , πολυπλασιάζω ὁ διάμετρος ἐπί ὁ περίμετρον , ἤγουν ὁ ἰδέ ἐπί ὁ μδʹ · γίγνομαι χιζ · οὗτος λαμβάνω μέρος τέταρτος · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0374.2
19 Ἄλλως ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . λαβὲ τῆς διαμέτρου τὸ ἡμίσυ · γίνονται ἑπτά · καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἡμίσυ · γίνονται εἴκοσι-δύο · καὶ πολυπλασίασον τὰ ἑπτὰ ἐπὶ τὰ χβ · γίνονται ρνδ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 19 ἄλλος ἀπό ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν εὑρίσκω . λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ἑπτά · καί ὁ περίμετρον ὁ ἥμισυς · γίγνομαι εἰκοσιδύω · καί πολυπλασιάζω ὁ ἑπτά ἐπί ὁ χβ · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0374.3
20 Ἔτι καὶ ἄλλως ἀπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . λαβὲ τὸ δ' τῆς περιμέτρου καὶ πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν διάμετρον , ἤγουν τὰ ἰα ἐπὶ τὰ ἰδ · γίνονται καὶ οὕτως ρνδ · τοσοῦτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 20 ἔτι καί ἄλλως ἀπό ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος εὑρίσκω . λαμβάνω ὁ δέ ὁ περίμετρον καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ διάμετρος , ἤγουν ὁ ἰά ἐπί ὁ ἰδέ · γίγνομαι καί οὕτως ρνδ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0374.4
Δοθείσης δὲ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου μετὰ τῆς περιμέτρου σχοινίων νη διαστέilai καὶ εὑρεῖν , πόσον γίνεται ἡ διάμετρος καὶ πόσον ἡ περίμετρος . ποιεῖ οὕτως · ἐὰν θέλῃς τὴν διάμετρον πρώτην εὑρεῖν , ποίησον τὰ νη ἑπτάκις · γίνονται υς · τούτων λαβὲ μέρος κθ' · γίνονται ἰδ · τοσοῦτον ἡ διάμετρος . ταῦτα ἄρον ἀπὸ τῶν νη · λοιπὰ μδ · τοσοῦτον ἡ περίμετρος . ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν περιφέρειαν πρώτην εὑρεῖν , ποίησον οὕτως · τὰ νη εἴκοσάκις καὶ δις · γίνονται , κσδς · τούτων λαβὲ μέρος κθ' · γίνονται μδ · τοσοῦτον ἐστὶν ἡ περιφέρεια τοῦ κύκλου . ταῦτα ἄρον ἀπὸ τῶν νη · λοιπὰ ἰδ · τοσοῦτον ἡ διάμετρος .
Lemmas: δίδωμι δέ ὁ διάμετρος ὁ κύκλος μετά ὁ περίμετρον σχοινίον νη διαστέilai καί εὑρίσκω , πόσος γίγνομαι ὁ διάμετρος καί πόσος ὁ περίμετρος . ποιέω οὕτως · ἐάν ἐθέλω ὁ διάμετρος πρῶτος εὑρίσκω , ποιέω ὁ νη ἑπτάκις · γίγνομαι ὗς · οὗτος λαμβάνω μέρος τύ · γίγνομαι ἰδέ · τοσοῦτος ὁ διάμετρος . οὗτος ἄρον ἀπό ὁ νη · λοιπάς μδʹ · τοσοῦτος ὁ περίμετρος . ἐάν δέ ἐθέλω ὁ περιφέρεια πρῶτος εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ νη εἴκω καί δις · γίγνομαι , κσδς · οὗτος λαμβάνω μέρος τύ · γίγνομαι μδʹ · τοσοῦτος εἰμί ὁ περιφέρεια ὁ κύκλος . οὗτος ἄρον ἀπό ὁ νη · λοιπάς ἰδέ · τοσοῦτος ὁ διάμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0374.5
22 Ἀπὸ τοῦ ἐμβαδοῦ τοῦ κύκλου τὴν τε διάμετρον καὶ τὴν περίμετρον εὑρήσεις οὕτως · ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ
Lemmas: 22 ἀπό ὁ ἐμβαδός ὁ κύκλος ὁ τε διάμετρος καί ὁ περίμετρον εὑρίσκω οὕτως · ἵστημι ὁ εμβαδόν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.1
κύκλον μονάδων λη L' . εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν διάμετρον .
Lemmas: κύκλος μόνος λα L' . εὑρίσκω αὐτός ὁ διάμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.10
την ] A , περιφορον πρῶτον C . οὕτως ] C , om . A . 27 γίνονται ]
Lemmas: ὁ ] A , περιφορέω πρῶτος C . οὕτως ] C , om . A . 27 γίγνομαι ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.11
γίνεται A . ἐστιν ] C , ἐσται A . περίφερος C . 30 ἀπὸ —
Lemmas: γίγνομαι A . εἰμί ] C , εἰμαι A . περιφέρω C . 30 ἀπό —
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.2
πολῆσον τὰ λη L' τεσσαρεσκαϊδεκάκις · γίνονται φλθ ·
Lemmas: πολέω ὁ λα L' τεσσαρεσκαίδεκα · γίγνομαι φλθʹ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.3
τούτων μέρος ια' γίνεται μδ' . ὧν πλευρὰ τετράγωνος
Lemmas: οὗτος μέρος ἰά γίγνομαι μδ' . ὅς πλευρόν τετράγωνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.4
35 γίνεται ἐπτά · τοσοῦτον ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου . τὴν
Lemmas: 35 γίγνομαι ἑπτά · τοσοῦτος ὁ διάμετρος ὁ κύκλος . ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.5
6 γίνονται ] Hultsch , γίνεται A . 9 γίνονται ] Hultsch ,
Lemmas: 6 γίγνομαι ] Hultsch , γίγνομαι A . 9 γίγνομαι ] Hultsch ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.6
γίνεται A . 10 γίνονται ] Hultsch , γίνεται A . 14 εὑρεῖν
Lemmas: γίγνομαι A . 10 γίγνομαι ] Hultsch , γίγνομαι A . 14 εὑρίσκω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.7
τοῦ κύκλου C 17 κύκλου ] C ; κύκλου · ὧν ἡμισὺ γίνεται οἵς
Lemmas: ὁ κύκλος C 17 κύκλος ] C ; κύκλος · ὅς ἥμισυς γίγνομαι οἶς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.8
καὶ ἐστι γῆς μοδίαν τοσοῦτον A . 21 ἐὰν ] A , ἐὰν δὲ C .
Lemmas: καί εἰμί γῆ μόδιος τοσοῦτος A . 21 ἐάν ] A , ἐάν δέ C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0375.9
23 γίνονται ] γίνεται A . 24 λοι C . 25 περιφέρειαν πρώ -
Lemmas: 23 γίγνομαι ] γίγνομαι A . 24 Λόι C . 25 περιφέρεια πρωΐ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0376.1
δὲ περίμετρον αὐτοῦ εὑρεῖν.ποίησον τὸ ἔμβαδὸν ἤγουν τὰ λη L' ὀγδοηκοντάκις η' γίνονται , ρηπη' . τούτων μέρος ἑβδομον γίνεται ὑπδ' . ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται εἰκοσιδυό · τοσοῦτον ἔσται ἡ περίμετρος .
Lemmas: δέ περίμετρον αὐτός ευρειν.ποιιημι ὁ εμβαδόν ἤγουν ὁ λα L' ὀγδοηκοντάκις ἤ γίγνομαι , ρηπη' . οὗτος μέρος ἕβδομος γίγνομαι ὑπδ' . ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι εἰκοσιδυό · τοσοῦτος εἰμί ὁ περίμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0376.2
23 " Ετερος κύκλος , οὐ ἡ διάμετρος σχοινίων ζ' . ἡ ἄρα 5 περίμετρος αὐτοῦ , ὅτι τριπλάσιος καὶ ἑφέβδομός ἐστι τῆς διαμέτρου , ἔσται σχοινίων ιη' καὶ ζ ζ' ζ' . καὶ ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τετραπλασίων ἐστι τοῦ κύκλου , τὸ ἄρα ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τοῦ τετάρτου τῆς περιμέτρου ἴσον ἔσται τῷ κύκλῳ . ἐστιν 10 οὖν ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου σχοινίων ζ , τὸ δὲ δ' τῆς περιμέτρου σχοινίων δ L' ζ' ιδ' ἤτοι σχοινίων δ καὶ πέντε ζ' ζ' . ταῦτα δι' ἀλλήλων πολλαπλασιζόμενα γίνονται κη δ' χη' . καὶ ἐστι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου σχοινίων τοσοῦτων . ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: 23 " ἕτερος κύκλος , οὖον ὁ διάμετρος σχοινίον γῆ . ὁ ἄρα 5 περίμετρος αὐτός , ὅτι τριπλάσιος καί ἐφέβδομος εἰμί ὁ διάμετρος , εἰμί σχοινίον ΙΗΥ καί ζ γῆ γῆ . καί ἐπεί ὁ ὑπό ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον τετραπλασίων εἰμί ὁ κύκλος , ὁ ἄρα ὑπό ὁ διάμετρος καί ὁ τέταρτος ὁ περίμετρον ἴσος εἰμί ὁ κύκλος . εἰμί 10 οὖν ὁ διάμετρος ὁ κύκλος σχοινίον ζ , ὁ δέ δέ ὁ περίμετρον σχοινίον δ L' γῆ ἴδη ἤτοι σχοινίον δ καί πέντε γῆ γῆ . οὗτος διά ἀλλήλων πολλαπλασιζόμενα γίγνομαι καί δέ χῆμαι . καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος σχοινίον τοσοῦτος . ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0376.3
24 " Ετερος κύκλος , οὐ ἡ διάμετρος σχοινίων ιβ L' δ' . εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποιεῖ οὕτως · ἐπεὶδὴ ιβ σχοινίων καὶ γ δ' δ' ἐστιν ἡ διάμετρος , ἀνάλυσον διὰ τὰ τέταρτα καὶ τὰ σχοινία εἰς δ' δ' . γίνονται ὁμοῦ τέταρτα να' . ταῦτα ποίησον γ' . γίνονται ρνη' . τούτοις 20 πρόσθες καὶ τὸ ζ' τῶν να' ἤγουν ζ καὶ β ζ' ζ' . γίνονται τὰ ὅλα δ' δ' ρξ καὶ β ζ' ζ' τῶν δ' δ' ἤτοι μονάδες μ καὶ ιδ' τῆς μονάδος · τοσοῦτων σχοινίων ἐστὶν ἡ περίμετρος .
Lemmas: 24 " ἕτερος κύκλος , οὖον ὁ διάμετρος σχοινίον Ἶβ L' δέ . εὑρίσκω αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ἐπειδή Ἶβ σχοινίον καί γ δέ δέ εἰμί ὁ διάμετρος , ἀναλύω διά ὁ τέταρτος καί ὁ σχοινίον εἰς δέ δέ . γίγνομαι ὁμοῦ τέταρτος ναί . οὗτος ποιέω γε . γίγνομαι ρνη' . οὗτος 20 προστίθημι καί ὁ γῆ ὁ ναί ἤγουν ζ καί Β γῆ γῆ . γίγνομαι ὁ ὅλος δέ δέ ρξʹ καί Β γῆ γῆ ὁ δέ δέ ἤτοι μόνος μ καί ἴδη ὁ μόνος · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ περίμετρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0376.4
25 Τὸ δὲ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου ἀπὸ τῆς διαμέτρου εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · τὰ ιβ L' δ' τῆς διαμέτρου ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρξβ L' ις' . ταῦτα ἐνδεκάκις γίνονται , αψηη η' ις' . τούτων μέρος ιδ' γίνεται ρχς L' ζ' ιδ' ριβ' σχδ' . τοσοῦτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 25 ὁ δέ εμβαδόν ὁ κύκλος ἀπό ὁ διάμετρος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ Ἶβ L' δέ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξβ L' εἰμί . οὗτος ἐνδεκάκις γίγνομαι , αψηη ἤ εἰμί . οὗτος μέρος ἴδη γίγνομαι ρχς L' γῆ ἴδη Ρίβα σχδ' . τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0376.5
26 " Αλλως εἰς τὸ εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν ἀπὸ μόνης τῆς διαμέτρου . ἐπεὶδὴ ιβ σχοινίων καὶ γ δ' δ' ἐστὶν ἡ
Lemmas: 26 " ἄλλως εἰς ὁ εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ἀπό μόνος ὁ διάμετρος . ἐπειδή Ἶβ σχοινίον καί γ δέ δέ εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0377.1
2 η ] η' C , καὶ ὀκτάκις A . 4 περίμετρος ] C ; περίμετρος , καὶ ἐπὶ ἄλλων ὁμοίως A . 7 σχοινίων ] C , σχοινίων ἡ[ν ] L' γ' μβ' ἤτοι σχοινίων A . 8 ὑπὸ ] scripsi , ἄπὸ AC . 9 ὑπὸ ] scripsi , ἄπὸ AC . 20 γ ] γ' C , τρισσάκις A . 22 ὅλα ] A , ὅλα τε C . 23 ἔστιν ] C , ἔσται A . 29 τὸ ] C , ἔσται τὸ A . τοῦ κύκλου ] C , om . A .
Lemmas: 2 ὁ ] ἤ C , καί ὀκτώ A . 4 περίμετρος ] C ; περίμετρος , καί ἐπί ἄλλος ὁμοίως A . 7 σχοινίον ] C , σχοινίον ἡ[ν ] L' γε μβ' ἤτοι σχοινίον A . 8 ὑπό ] scripsi , ἀπό AC . 9 ὑπό ] scripsi , ἀπό AC . 20 γ ] γε C , τρισσάκις A . 22 ὅλος ] A , ὅλος τε C . 23 εἰμί ] C , εἰμί A . 29 ὁ ] C , εἰμί ὁ A . ὁ κύκλος ] C , om . A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0378.1
διάμετρος , ἀνάλυσον διὰ τὰ τέταρτα καὶ τὰ ιβ σχοινία εἰς δ´ δ´ · καὶ γίνονται ὁμοῦ δ´ δ´ να . ταῦτα ἐφ´ ἑαυτά · γίνονται δ´ δ´ τῶν δ´ δ´ βχα · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται μυριάδες β καὶ χλια · τούτων τὸ ιδ´ γίνονται βμγ L´ ζ´ · τούτων τὸ ιε´ διὰ τὸ πολλαπλασιασθῆναι δ´ ἐπὶ δ´ γίνονται ρκς L´ η´ ιε´ λβ´ ριβ´ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: διάμετρος , ἀναλύω διά ὁ τέταρτος καί ὁ Ἶβ σχοινίον εἰς δδʹ δδʹ · καί γίγνομαι ὁμοῦ δδʹ δδʹ νάω . οὗτος ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι δδʹ δδʹ ὁ δδʹ δδʹ βαχ · οὗτος ἕνδεκα · γίγνομαι μυριάς Β καί χλιά · οὗτος ὁ ιδ´ γίγνομαι βμγ L´ ζζ · οὗτος ὁ ιε´ διά ὁ πολλαπλασιάζω δδʹ ἐπί δδʹ γίγνομαι ρκς L´ ἡηʹ ιε´ λβ´ ριβ´ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0378.2
27 Ἀπὸ δὲ τῆς περιμέτρου μόνης τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὴν περίμετρον ἤγουν τὰ μ σχοινία σὺν τῷ ιδ´ ἐφ´ ἑαυτά · γίνονται , αχε ω´ κα´ 10 ρκς´ · ταῦτα ἑπτάκις · γίνονται α,ασμ κη´ · τούτων μέρος πη´ γίνεται ρκς ω´ κα´ ριβ´ σκδ´ · τοσούτων σχοινίων ἐστὶν τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 27 ἀπό δέ ὁ περίμετρον μόνος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ περίμετρον ἤγουν ὁ μ σχοινίον σύν ὁ ιδ´ ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι , ΑΧΕ ω´ κα´ 10 κρα · οὗτος ἑπτάκις · γίγνομαι ἀασμός κη´ · οὗτος μέρος πη´ γίγνομαι ρκς ω´ κα´ ριβ´ σκδ´ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0378.3
28 Ἀπὸ δὲ τῆς διαμέτρου καὶ τῆς περιμέτρου τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν.ποίησον οὕτως · λαβὲ τὸ τέταρτον τῆς 15 περιμέτρου · γίνονται σχοινία ι καὶ σχοινίου τὸ πεντηκοστόεκτον · ταῦτα πολλαπλασίασον ἐπὶ τὰ ιβ L´ δ´ τῆς διαμέτρου οὕτως · δεκάκις τὰ ιβ L´ δ´ ρκς L´ · καὶ τὸ πεντηκοστόεκτον τῶν ιβ L´ δ´ ζ´ ιδ´ ριβ´ σκδ´ · ὁμοῦ ρκς L´ ζ´ ιδ´ ριβ´ σκδ´ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ 20 κύκλου . ὧν τὸ ἡμισύ ἐστιν ὁ μοδισμός .
Lemmas: 28 ἀπό δέ ὁ διάμετρος καί ὁ περίμετρον ὁ εμβαδόν ευρειν.ποιιημι οὕτως · λαμβάνω ὁ τέταρτος ὁ 15 περίμετρον · γίγνομαι σχοινίον ι καί σχοινίον ὁ πεντηκοστόεκτος · οὗτος πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ Ἶβ L´ δδʹ ὁ διάμετρος οὕτως · δέκα ὁ Ἶβ L´ δδʹ ρκς L´ · καί ὁ πεντηκοστόεκτος ὁ Ἶβ L´ δδʹ ζζ ιδ´ ριβ´ σκδ´ · ὁμοῦ ρκς L´ ζζ ιδ´ ριβ´ σκδ´ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ 20 κύκλος . ὅς ὁ ἥμισυς εἰμί ὁ μοδισμός .