ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0400.1
ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται λ · ἐξ ὧν ὑφείλον τὰ τῆς βάσεως κδ σχοινία · λοιπὰ ε . καὶ ἐπεὶδήπερ ἡ μὲν κάθετός ἐστιν σχοινίων θ , ἡ δὲ βάσις σχοινίων κδ , ποιεῖ οὕτως · τὰ θ τῆς καθέτου πόστον μέρος ἐστὶ τῶν κδ τῆς βάσεως ; ἐστιν οὖν γ η´ τῶν τοίνυν ἐξ λαβὲ τὸ γ η´ γίνονται β δ´ ταῦτα σύνθες τοῖς λ · γίνονται λβ δ´ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τοῦ ἐλάττονος τμήματος ἡ περίμετρος . καὶ ἐπεὶδὴ ἡ τοῦ ὅλου κύκλου περίμετρος ἐστιν σχοινίων οη λ´ ιδ´ , ὑφείλον ἐξ αὐτῶν τὰ λβ δ´ · καὶ τὰ περιλιμπανόμενα ἤρουν τὰ μδ δ´ ιδ´ ἔσται ἡ περιφέρεια τοῦ μεῖζονος τμήματος .
Lemmas: ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι λ · ἐκ ὅς ὑφαιρέω ὁ ὁ βάσις ΚΔ σχοινίον · λοιπάς ε . καί ἐπειδή ὁ μέν κάθετος εἰμί σχοινίον θ , ὁ δέ βάσις σχοινίον ΚΔ , ποιέω οὕτως · ὁ θ ὁ κάθετος πόστος μέρος εἰμί ὁ ΚΔ ὁ βάσις ; εἰμί οὖν γ ἡηʹ ὁ τοίνυν ἐκ λαμβάνω ὁ γ ἡηʹ γίγνομαι Β δδʹ οὗτος συντίθημι ὁ λ · γίγνομαι λβʹ δδʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ μικρός τμῆμα ὁ περίμετρος . καί ἐπειδή ὁ ὁ ὅλος κύκλος περίμετρος εἰμί σχοινίον οηʹ λ ιδ´ , ὑφαιρέω ἐκ αὐτός ὁ λβʹ δδʹ · καί ὁ περιλιμπανόμενος ἀρόω ὁ μδʹ δδʹ ιδ´ εἰμί ὁ περιφέρεια ὁ μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0400.2
8 " Ἔστω τμῆμα ἡμικυκλίου μεῖζον καὶ ἔχετω τὴν βάσιν ποδῶν π , τὴν δὲ πρὸς ὀρθὰς ἤτοι κάθετον ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · ἐπεὶδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου , προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως · λαμβάνω τὸ λ´ τῆς βάσεως · γίνονται πόδες ι · ταῦτα ἐφ´ ἑαυτά · γίνονται ρ . ταῦτα μερίζω παρὰ τοὺς λ τῆς καθέτου · γίνονται πόδες γ γ´ · ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ · γίνονται λγ γ´ . αἴρω ἀπὸ τούτων τὰ λ · λοιπὸν μένει πόδες γ γ´ · ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήἌλλο τμῆμα μεῖζον ἡμικυκλίου , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων π , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · ἐπεὶδήπερ μεῖζόν ἐστι τοῦ ἡμικυκλίου , προσαναπλήρου τὸν κύκλον , καὶ εὑρήσεις τοῦ ἐλάττονος τμήματος τὸ ὕψος τῆς καθέτου . καὶ λαβὲ τῆς βάσεως τὸ ἡμισυ · γίνονται ι · ταῦτα πολυπλασιάσον ἐφ´ ἑαυτά · γίνονται ρ . ταῦτα μέρισον εἰς τὰ λ · γίνονται γ γ´ · ταῦτα πρόσθες τοῖς λ · γίνονται λγ γ´ · τοσούτων ἔσται σχοινίων ἡ κάθετος ἤτοι διάμετρος τοῦ ὅλου κύκλου , ἤρουν τοῦ μὲν
Lemmas: 8 " ἔστω τμῆμα ἡμικύκλιον μείζων καί ἔχω ὁ βάσις πούς π , ὁ δέ πρός ὀρθός ἤτοι κάθετος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἐπειδή μέγας εἰμί ἡμικύκλιον , προσαναπληρόω ὁ κύκλος καί εὑρίσκω ὁ μικρός τμῆμα ὁ κάθετος οὕτως · λαμβάνω ὁ λ ὁ βάσις · γίγνομαι πούς ι · οὗτος ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ . οὗτος μερίζω παρά ὁ λ ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς γ γγʹ · οὗτος προστίθημι ὁ λ · γίγνομαι λγʹ γγʹ . ἀείρω ἀπό οὗτος ὁ λ · λοιπός μένω πούς γ γγʹ · ἵστημι ὁ μικρός Ἄμηλος τμῆμα μείζων ἡμικύκλιον , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον π , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἐπειδή μέγας εἰμί ὁ ἡμικύκλιον , προσαναπληρόω ὁ κύκλος , καί εὑρίσκω ὁ μικρός τμῆμα ὁ ὕψος ὁ κάθετος . καί λαμβάνω ὁ βάσις ὁ ἡμισς · γίγνομαι ι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐφίημι ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ . οὗτος μερίζω εἰς ὁ λ · γίγνομαι γ γγʹ · οὗτος προστίθημι ὁ λ · γίγνομαι λγʹ γγʹ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ κάθετος ἤτοι διάμετρος ὁ ὅλος κύκλος , ἀρόω ὁ μέν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0401.1
** ) = Μετρήσεις 32 .
Lemmas: ** ) = μετρέω 32 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0401.2
2 λοιπὰ ] A , λοι π' C . 3 ἐστιν ] C , ἐστι A . 5 γ ] γ'' C , δ'' A . η' ] AC , ω' D . 6 γ η' ] δ'' η'' AC , γ ω' D . 7 τοῦ — 8 περιμέτρου ] C , ἡ περίμετρος τοῦ ἐλάττονος τμήματος A . 9 ἐστιν ] C , ἐστι A .
Lemmas: 2 λοιπάς ] A , Λόι ἀπό C . 3 εἰμί ] C , εἰμί A . 5 γ ] γγʹ C , δδʹ A . ἤ ] AC , ᾠόν D . 6 γ ἤ ] δδʹ ἡηʹ AC , γ ᾠόν D . 7 ὁ — 8 περίμετρον ] C , ὁ περίμετρος ὁ μικρός τμῆμα A . 9 εἰμί ] C , εἰμί A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0401.3
7 προσαναπλήρου ] Hultsch , προσαναπλήροι A , προσαναπλήρει C . 12 γίνεται ] comp . C , γίνεται A . 15 λ ] τριάκοντα C , λ τῆς πρὸς ὀρθάς A . 16 ταῦτα — 17 γ' ] A , om . C .
Lemmas: 7 προσαναπληρόω ] Hultsch , προσαναπληρόω A , προσαναπληρόω C . 12 γίγνομαι ] comp . C , γίγνομαι A . 15 λ ] τριάκοντα C , λ ὁ πρός ὀρθός A . 16 οὗτος — 17 γε ] A , om . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0402.1
ματος τὸ ὕψος ποδῶν γ γʹ , μεῖζονος τμήματος σχοι-νιῶν λ , τοῦ δὲ ἥττονοςσχοινίων γ γʹ . εὑρίσκεταιτοίνυν τοῦ ὅλου κύκλου τὸἔμβαδὸν ἀπὸ τοῦ προκει-μένου ὑποδείγματος σχοι-νίων ωογ καὶ λεπτοῦ ἐξη-κοστοτρίτον ἑνός . ὁμοίωςεὑρίσκεται καὶ τοῦ ἥττο-νος τμήματος τὸ ἔμβαδὸνἀπὸ τοῦ προκειμένου ὑπο-δείγματος σχοινίων μζ καὶλεπτῶν ἐξηκοστοτρίτων β.εἶτα ὑπεξαιρεῖται ἀπὸ τοῦὅλου κύκλου τὸ ἔμβαδὸντοῦ ἐλάττονος τμήματος,καὶ τὸ ὑπολιμπανόμενονἔσται τοῦ μεῖζονος τμή-ματος .
Lemmas: μα ὁ ὕψος πούς γ γε , μείζων τμῆμα σχοινιά λ , ὁ δέ ηττονοςσχοινιον γ γε . εὑρίσκεταιτοίνυν ὁ ὅλος κύκλος τὸἔμβαδὸν ἀπό ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα σχοίνιον ωογʹ καί λεπτός εξη-κοστοτριτος εἷς . ομοιωςευρισκω καί ὁ ἡσσάομαι τμῆμα ὁ ἀμβαδόν ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα σχοινίον μζʹ καιλεπτος ἐξηκοστός ἡβάω ὑπεξαιρέω ἀπό τόουλος κύκλος ὁ ἔμβαδὸντοῦ μικρός τμήματος,καὶ ὁ ὑπολείπω ὁ μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0402.2
τοιντέστιν ἡ κάθετος . ἄρτι9 εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλουτὸ ἔμβαδόν · γίνεται πο-δῶν ωογ , ὡς προδέδειχται.καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήμα-τος εὑρίσκω τὸ ἔμβαδόν,ὡς προεῖδειξα , καὶ αἴρω ἀπὸὅλου τοῦ κύκλου · καὶ τὸλοιπὸν ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦμεῖζονος τμήματος,καθὼς προεἶπον .
Lemmas: τοιντέστιν ὁ κάθετος . ἄρτιος εὑρίσκω ὅλος ὁ κυκλόω εμβαδόν · γίγνομαι ποδή ωογʹ , ὡς προδέδειχται.καὶ ὁ μικρός τμῆμα εὑρίσκω ὁ ἔμβαδόν,ὡς προεῖδειξα , καί ἀείρω ἄπολος ὁ κύκλος · καί τολοιπος ἵστημι ὁ εμβαδόν τουμειζων τμήματος,καθὼς προεῖπον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0402.3
10 Ὁλου δὲ τοῦ κύκλου τὸ ἔμβαδὸν εὑρήσεις οὕτως·τὰ λγ γʹ ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται αρια θʹ · ταῦτα ἀεὶ δε-κάκις καὶ ἄπαξ · γίνονται ἄβσκη ζʹ ιηʹ . ὧν ἀεὶ τὸ ιδʹ·γίνονται ωογ καὶ ξγʹ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸντοῦ ὅλου κύκλου .
Lemmas: 10 ὅλος δέ ὁ κύκλος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω οὗτος λγʹ γε ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἀρία ὁ · οὗτος ἀεί δέκα καί ἅπαξ · γίγνομαι ἄβσκη γῆ ΙΗΥ . ὅς ἀεί ὁ ιδʹ·γινοντ ωογʹ καί ξγʹ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ ἔμβαδὸντοῦ ὅλος κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0402.4
11 Τοῦ δὲ ἐλάττονος τμήματος τὸ ἔμβαδὸν εὑρήσειςοὕτως · σύνθες τούτου τὴν βάσιν καὶ τὴν κάθετονἥρουν τὰ κ καὶ γ γʹ · γίνονται κγ γʹ · τούτων λαβὲ τὸἡμισυ · γίνονται ια ωʹ . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ γ γʹτῆς καθέτου · γίνονται λη ωʹ ζʹ ιηʹ . εἶτα λαβὲ τὸ ἡμισυτῆς βάσεως · γίνονται ι · ταῦτα πολυπλασίασον ἐφʹἑαυτά · γίνονται ρ · ὧν τὸ ιδʹ · γίνονται ξζʹ · ταῦτα σύνθες
Lemmas: 11 ὁ δέ μικρός τμῆμα ὁ εμβαδόν εὕρησις · συντίθημι οὗτος ὁ βάσις καί ὁ κάθετονἥρουν ὁ Κ καί γ γε · γίγνομαι κγʹ γε · οὗτος λαμβάνω τοημισυς · γίγνομαι ἰά ᾠόν . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ γ γʹτῆς κάθετος · γίγνομαι λα ᾠόν γῆ ΙΗΥ . εἶτα λαμβάνω ὁ ημισυος βάσις · γίγνομαι ι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐφʹἑαυτά · γίγνομαι ρ · ὅς ὁ ἴδη · γίγνομαι ξζʹ · οὗτος συντίθημι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0403.1
7 ωογ—12 σχοινίων ] A , om . C . 13 ἐξηκοστότρίτον C . 18 τοῦ ] fort . τὸ τοῦ .
Lemmas: 7 Ζωγός σχοινίον ] A , om . C . 13 ἐξηκοστός C . 18 ὁ ] fort . ὁ ὁ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0403.2
1 ἐμβαδόν ] A , ἐμβαδὸν ἀπὸ τοῦ προκειμένου ὑποδείγματος σχοινίων μζ' C . 4 ωογ ] A , ω' C . καὶ ] C , om . A . ξγ' ] A , ξγ'' ω ( h . e . καὶ ? ) γ' C . τοσοῦτων ] C , τοσοῦτων ἔσται A . 8 καὶ ] C , καὶ τὰ A . 11 γίνεται ] comp . C , γίνεται A . πολυπλασίασον ] C , om . A .
Lemmas: 1 ἐμβαδόν ] A , ἐμβαδόν1 ἀπό ὁ πρόκειμαι ὑπόδειγμα σχοινίον μζ' C . 4 ωογʹ ] A , ᾠόν C . καί ] C , om . A . ξγ' ] A , ξγ'' εἰμί ( h . e . καί ? ) γε C . τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος εἰμί A . 8 καί ] C , καί ὁ A . 11 γίγνομαι ] comp . C , γίγνομαι A . πολυπλασιάζω ] C , om . A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0404.1
τοῖς λ̄η wʹ εʹ ιηʹ γίνονται μονάδες μ̄ς καὶ λεπτὰ ἐξη-κοστότριτα βʹ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἐλάττονος τμήματος · ὧν ὑφελωμένων ἀπὸ τοῦ ὅλου κύκλου , τουνέστιν ἀπὸ τῶν ωογ καὶ τοῦ ἑνὸς ἐξη-κοστοτριίτου , ὑπολιμπάνονται σχοινία ωκζ παρὰ λεπτὸν ἐξηκοστότριτον α , ἃτινὰ εἰσι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ μεῖζονος τμήματος .
Lemmas: ὁ λα wʹ εἰ ΙΗΥ γίγνομαι μόνος μ̄ς καί λεπτόν ἐξηκοστότριτος βε · τοσοῦτος σχοινίον ὁ ἐμβαδόν1 ὁ μικρός τμῆμα · ὅς ὑφαιρέω ἀπό ὁ ὅλος κύκλος , τουνέστιν ἀπό ὁ ωογʹ καί ὁ εἷς εξη-κοστοτριιος , ὑπολιμπάνω σχοινίον ωκζ παρά λεπτόν εξηκοστοτριτος ὅς , ὅστις εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0404.2
12 Τὴν δὲ περιμέτρον τοῦ ὅλου κύκλου εὑρεῖν . ποίησον τὴν διάμετρον τρισσάκις καὶ ζʹ γίνονται ρδ Lʹ ξʹ ιδʹ καʹ · ἐξ ὧν τοῦ ἐλάττονος τμήματος τὴν περιφέρειαν · καὶ τὸ λοιπὸν ἔσται τοῦ μεῖζονος τμήματος ἡ περι-13φέρεια . εὑρήσεις δὲ τοῦ ἐλάττονος τμήματος τὴν περι-φέρειαν οὕτως · πολυπλασίασον τὰ x τῆς βάσεως ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται υʹ · ὁμοίως καὶ τὰ γʹ γʹ τῆς καθέτου ἐφʹ ἑαυτά · γίνονται ια θʹ · ταῦτα τετράκις · γίνονται μδ γʹ θʹ · ταῦτα πρόσθες τοῖς υʹ · γίνονται ὁμοῦ νμδ γʹ θʹ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται κα ιβʹ παρὰ τὸ σύνεργος · τούτοις πρόσθες τὸ τέταρτον τῆς καθέτου , ὃ ἐστιν Lʹ γʹ · γίνονται κα Lʹ γʹ ιβʹ · τοσούτων σχοινίων ἔσται ἡ περιφέρεια τοῦ ἐλάττονος τμήματος . ταῦτα ἄφρον ἀπὸ τῆς περιμέτρου τοῦ κύκλου , τουνέστιν ἀπὸ τῶν ρδ καὶ τοῦ Lʹ ξʹ ιδʹ καʹ · λοιπὰ πβ Lʹ γʹ πδʹ · τοσ-ούτων σχοινίων ἔσται καὶ ἡ τοῦ μεῖζονος τμήματος περιφέρεια .
Lemmas: 12 ὁ δέ περίμετρον ὁ ὅλος κύκλος εὑρίσκω . ποιέω ὁ διάμετρος τρισσάκις καί γῆ γίγνομαι ρδʹ Lʹ ξο ἴδη καί · ἐκ ὅς ὁ μικρός τμῆμα ὁ περιφέρεια · καί ὁ λοιπός εἰμί ὁ μείζων τμῆμα ὁ περιφέρεια . εὑρίσκω δέ ὁ μικρός τμῆμα ὁ περιφέρεια οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ x ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υἱός · ὁμοίως καί ὁ γε γε ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἰά ὁ · οὗτος τετράκις · γίγνομαι μδʹ γε ὁ · οὗτος προστίθημι ὁ υἱός · γίγνομαι ὁμοῦ νμδ γε ὁ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ἄν ἶβις παρά ὁ Σύνεργος · οὗτος προστίθημι ὁ τέταρτος ὁ κάθετος , ὅς εἰμί Lʹ γε · γίγνομαι ἄν Lʹ γε ἶβις · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ περιφέρεια ὁ μικρός τμῆμα . οὗτος ἄφρων ἀπό ὁ περίμετρον ὁ κύκλος , τουνέστιν ἀπό ὁ ρδʹ καί ὁ Lʹ ξο ἴδη καί · λοιπάς ΠΒ Lʹ γε πδʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί καί ὁ ὁ μείζων τμῆμα περιφέρεια .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0404.3
14 Τμήματος δὲ κύκλου ὑποκειμένου καὶ τῆς βάσεως ὑπεστροφμένης καὶ φανερᾶς οὖσης καὶ τῆς καθέτου , ἥτις καὶ πρὸς ὀρθὰς καλεῖται , ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν βάσιν ἀχθείσης καὶ ἐστηριγμένης εὑ-ρεῖν , πότερον ἡμικύκλιόν ἐστιν ἢ ἐλαττον ἢ μεῖζον τοῦ ἡμικυκλίου . εὑρίσκεται δὲ οὕτως · ἐὰν ἡ πρὸς ὀρθὰς ἴση τῷ ἡμίσει μέρει τῆς βάσεως τυγχάνη , ἡμικύκλιόν
Lemmas: 14 τμῆμα δέ κύκλος ὑπόκειμαι καί ὁ βάσις ὑποστρέφω καί φανερός εἰμί καί ὁ κάθετος , ὅστις καί πρός ὀρθός καλέω , ἀπό ὁ κέντρον ὁ κορυφή ἐπί ὁ βάσις ἄγω καί στηρίζω εὑρίσκω , πότερος ἡμικύκλιος εἰμί ἢ μικρός ἢ μείζων ὁ ἡμικύκλιον . εὑρίσκω δέ οὕτως · ἐάν ὁ πρός ὀρθός ἴσος ὁ ἥμισυς μέρος ὁ βάσις τυγχάνω , ἡμικύκλιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.1
ἔστι πληθες , ἐὰν δὲ μείζων , τοῦ ἡμικυκλίου μείζων ,
Lemmas: εἰμί πλήθω , ἐάν δέ μείζων , ὁ ἡμικύκλιον μείζων ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.10
νίων ιδ . ἐὰν οὖν μετρήσωμεν ἑκάτερον κύκλον καὶ
Lemmas: Νίων ιδʹ . ἐάν οὖν μετρέω ἑκάτερος κύκλος καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.11
ἀφέλωμεν ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸν ἐλάττονα , ἔξομεν καὶ
Lemmas: ἀφαιρέω ἀπό ὁ μείζων ὁ μικρός , ἔχω καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.12
τὸ μεταξὺ τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον μεμετρημένον .
Lemmas: ὁ μεταξύ ὁ περιφέρεια αὐτός χωρίον μετρέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.13
οἷον ἔστω τοῦ μείζονος κύκλου ἡ διάμετρος σχοινίων
Lemmas: οἷος ἵστημι ὁ μείζων κύκλος ὁ διάμετρος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.14
κζ . ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται χοζ · ταῦτα δεκάκις
Lemmas: κζ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι χο · οὗτος δέκα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.15
καὶ ἅπαξ · γίνονται ζυλζ · τούτων τὸ ιδ’ · γίνονται φλα
Lemmas: καί ἅπαξ · γίγνομαι ζυλ · οὗτος ὁ ἴδη · γίγνομαι φλάω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.16
ζ’ . τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ μείζονος κύ -
Lemmas: γῆ . τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ μείζων κύ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.17
2 κλου . ὁμοίως ἔστω καὶ ἡ τοῦ ἐλάττονος κύκλου διάμετρος
Lemmas: 2 καλέω . ὁμοίως ἵστημι καί ὁ ὁ μικρός κύκλος διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.18
σχοινίων ιδ . ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται ρζζ ·
Lemmas: σχοινίον ιδʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρζζ ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.19
ταῦτα ἐνδεκάκις · γίνονται βονς · τούτων τὸ ιδ’ · γίνονται
Lemmas: οὗτος ἐνδεκάκις · γίγνομαι βον · οὗτος ὁ ἴδη · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.2
ἐὰν δὲ ἐλάσσων , ἐλάσσων .
Lemmas: ἐάν δέ μικρός , μικρός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.20
ρυνδ · τοσούτων ἔσται σχοινίων καὶ τοῦ ἐλάττονος κύκλου
Lemmas: ρυνδ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον καί ὁ μικρός κύκλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.21
τὸ ἔμβαδόν . ἐὰν οὖν ἀφέλωμεν τὰ ρυνδ ἀπὸ τῶν
Lemmas: ὁ εμβαδόν . ἐάν οὖν ἀφαιρέω ὁ ρυνδ ἀπό ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.22
φλα ζ’ , ὑπολιμπάνονται τοζ ζ’ , ἃπερ εἰσὶ τὸ ἔμβαδὸν
Lemmas: φλάω γῆ , ὑπολιμπάνω τοζʹ γῆ , ὅσπερ εἰμί ὁ εμβαδόν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.23
τοῦ μεταξὺ τῶν περιφερειῶν τῶν δύο κύκλων χωρίου .
Lemmas: ὁ μεταξύ ὁ περιφέρεια ὁ δύο κύκλος χωρίον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.24
καλεῖται δὲ τὸ τοιοῦτον ἴτυς .
Lemmas: καλέω δέ ὁ τοιοῦτος Ἴτυς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.25
3 Ὅρος κύκλου εὑρεθεὶς ἐν ἄλλῳ βιβλίῳ τοῦ Ἡρώνος .
Lemmas: 3 Ὅρος κύκλος εὑρίσκω ἐν ἄλλος βιβλίον ὁ Ἡρώνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.26
Ἔχει ἡ περίμετρος πρὸς τὴν διάμετρον λόγον , οἷον
Lemmas: ἔχις ὁ περίμετρος πρός ὁ διάμετρος λόγος , οἷος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.27
χβ πρὸς ζ .
Lemmas: χβ πρός ζ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.3
21 Δύο δὲ κύκλων περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὄντων τὸ
Lemmas: 21 δύο δέ κύκλος περί ὁ αὐτός κέντρον εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.4
μεταξὺ τῶν περιφερειῶν αὐτῶν χωρίον δυνατόν ἐστιν
Lemmas: μεταξύ ὁ περιφέρεια αὐτός χωρίον δυνατός εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.5
εὑρεῖν μετρήσαντι ἅμα ἑκάτερον τῶν κύκλων καὶ ἀφελόντι
Lemmas: εὑρίσκω μετρέω ἅμα ἑκάτερος ὁ κύκλος καί ἀφαιρέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.6
μετὰ τοῦτο ἀπὸ τοῦ μείζονος τὸν ἐλάσσονα .
Lemmas: μετά οὗτος ἀπό ὁ μείζων ὁ μικρός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.7
οἷον ἔστωσαν περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον κύκλοι δύο , ὁ μὲν
Lemmas: οἷος εἰμί περί ὁ αὐτός κέντρον κύκλος δύο , ὁ μέν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.8
μείζων , ὁ δὲ ἐλάττων , καὶ ἡ μὲν τοῦ μείζονος κύκλου
Lemmas: μείζων , ὁ δέ μικρός , καί ὁ μέν ὁ μείζων κύκλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0406.9
διάμετρος ἔστω σχοινίων κζ , ἡ δὲ τοῦ ἐλάττονος σχοι -
Lemmas: διάμετρος ἵστημι σχοινίον κζ , ὁ δέ ὁ μικρός ἔχω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.1
A ὥστε , ἐὰν δοθῇ ἡ τοῦ κύκλου διάμετρος μονάδων ιδ , καὶ χρή τὴν περίμετρον ἀπὸ τῆς διαμέτρου εὑρεῖν , δεῖ ποιήσαντας τὰ ιδ ἐπὶ τὰ κβ καὶ τούτων τὸ ζʹ λαβόντας τοσοῦτον ἀποφαίνεσθαι τὴν περιφέρειαν . οἷον ἔστω ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου μονάδων ιδ . ταῦτα 10 εἰκοσάκις καὶ δίς · γίνονται τῇ · τούτων τὸ ζʹ γίνονται μδ · ἔσται οὖν ἡ τοῦ κύκλου περίμετρος μονάδων μδ .
Lemmas: A ὥστε , ἐάν δίδωμι ὁ ὁ κύκλος διάμετρος μόνος ιδʹ , καί χρή ὁ περίμετρον ἀπό ὁ διάμετρος εὑρίσκω , δεῖ ποιέω ὁ ιδʹ ἐπί ὁ κβʹ καί οὗτος ὁ γῆ λαμβάνω τοσοῦτος ἀποφαίνω ὁ περιφέρεια . οἷος ἵστημι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος μόνος ιδʹ . οὗτος 10 εἰκοσάκις καί δίς · γίγνομαι ὁ · οὗτος ὁ γῆ γίγνομαι μδʹ · εἰμί οὖν ὁ ὁ κύκλος περίμετρος μόνος μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.2
ὥστε , ἐὰν ἡ τοῦ κύκλου , ο εἰ τύχοι , ἡ διάμετρος μονάδων ιδ , δεῖ ποιήσαντα τὰ ιδ ἐπὶ τὰ κβ καὶ τούτων τὸ ζʹ λαβόντα ἀποφαίνεσθαι τοσοῦτον τὴν περιφέρειαν · ἔστι δὲ μδ .
Lemmas: ὥστε , ἐάν ὁ ὁ κύκλος , ὁ εἰμί τυγχάνω , ὁ διάμετρος μόνος ιδʹ , δεῖ ποιέω ὁ ιδʹ ἐπί ὁ κβʹ καί οὗτος ὁ γῆ λαμβάνω ἀποφαίνω τοσοῦτος ὁ περιφέρεια · εἰμί δέ μδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.3
4 Πάλιν , ἐὰν δοθῇ ἡ περίφερεία μονάδων μδ , καὶ χρή τὴν διάμετρον ἀπὸ τῆς περιμέτρου εὑρεῖν , δεῖ ποιήσαντας τὰ μδ ἐπτάκις καὶ τῶν ἐκ τούτων γενομένων 20 τὸ κβʹ λαβόντας τοσοῦτον ἀποφαίνεσθαι τὴν διάμετρον . οἷον ἔστω ἡ τοῦ κύκλου περίμετρος · μονάδων μδ . ταῦτα ἐπτάκις · 25 γίνονται τῇ · τούτων τὸ κβʹ γίνονται ιδ · καὶ ἔστιν ἡ τοῦ κύκλου διάμετρος μονάδων ιδ .
Lemmas: 4 πάλιν , ἐάν δίδωμι ὁ περιφέρεια μόνος μδʹ , καί χρή ὁ διάμετρος ἀπό ὁ περίμετρον εὑρίσκω , δεῖ ποιέω ὁ μδʹ ἑπτάκις καί ὁ ἐκ οὗτος γίγνομαι 20 ὁ κβʹ λαμβάνω τοσοῦτος ἀποφαίνω ὁ διάμετρος . οἷος ἵστημι ὁ ὁ κύκλος περίμετρος · μόνος μδʹ . οὗτος ἑπτάκις · 25 γίγνομαι ὁ · οὗτος ὁ κβʹ γίγνομαι ιδʹ · καί εἰμί ὁ ὁ κύκλος διάμετρος μόνος ιδʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.4
15 Καὶ πάλιν , ἐὰν δοθῇ ἡ 4 περιφέρεια μδ , καὶ βουλώμεθα τὴν διάμετρον εὑρεῖν , ποιήσαντες τὰ μδ ἐπτάκις τῶν γινομένων τὸ κβʹ ἔχομεν τὴν διάμετρον · ἔστι δὲ δεκατέσσαρες .
Lemmas: 15 καί πάλιν , ἐάν δίδωμι ὁ 4 περιφέρεια μδʹ , καί βούλομαι ὁ διάμετρος εὑρίσκω , ποιέω ὁ μδʹ ἑπτάκις ὁ γίγνομαι ὁ κβʹ ἔχω ὁ διάμετρος · εἰμί δέ δεκατέσσαρες .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.5
5 Ἀοδείσης τῆς περιμέτρου 30 καὶ τῆς διαμέτρου ἐν ἀριθ -
Lemmas: 5 αοδειδω ὁ περίμετρον 30 καί ὁ διάμετρος ἐν ὁριθς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0408.6
30 Δείκνυσι δὲ ἐν τῇ τοῦ 5 κύκλου μετρήσει , ὅτι τὸ
Lemmas: 30 δείκνυμι δέ ἐν ὁ ὁ 5 κύκλος μετρέω , ὅτι ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0410.1
Α μοῖς τὸ ὑπὸ τῆς περιμέτρου καὶ τῆς διαμέτρου τετραπλασίου ἐστὶ τοῦ κύκλου , τὸ δὲ ὑπὸ τῆς περιμέτρου καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου διπλασίου . ὥστε , ἐὰν δοθῇ ἡ περιφέρεια μονάδων μδ καὶ ἡ διάμετρος μονάδων ιδ , καὶ λαβόντες τὰ ιδ τῆς διαμέτρου πολυπλασιάσωμεν ἐπὶ τὰ μδ τῆς περιμέτρου , καὶ τῶν γενομένων τὸ τέταρτον ληψόμεθα · ἐστὶ δὲ μονάδες ρνδ · τοσοῦτον ἐροῦμεν εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: Α Μοίς ὁ ὑπό ὁ περίμετρον καί ὁ διάμετρος τετραπλάσιος εἰμί ὁ κύκλος , ὁ δέ ὑπό ὁ περίμετρον καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον διπλάσιος . ὥστε , ἐάν δίδωμι ὁ περιφέρεια μόνος μδʹ καί ὁ διάμετρος μόνος ιδʹ , καί λαμβάνω ὁ ιδʹ ὁ διάμετρος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ μδʹ ὁ περίμετρον , καί ὁ γίγνομαι ὁ τέταρτος λαμβάνω · εἰμί δέ μόνος ρνδ · τοσοῦτος εἴρω εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0410.2
ὑπὸ τῆς περιφερείας τοῦ κύκλου καὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου διπλασίου ἐστὶ τοῦ κύκλου . ὥστε , ἐὰν δοθῇ ἡ περιφέρεια μονάδων μδ , λαβόντες τῆς διαμέτρου τὸ L ′ · ἐστὶ δὲ μονάδες ξ · πολυπλασιάσομεν ἐπὶ τὰ μδ καὶ τῶν γενομένων τὸ L ′ ληψόμεθα · ἐστὶ δὲ μονάδες ρνδ · τοσοῦτον ἐροῦμεν τὸ ἔμβαδον τοῦ κύκλου .
Lemmas: ὑπό ὁ περιφέρεια ὁ κύκλος καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον διπλάσιος εἰμί ὁ κύκλος . ὥστε , ἐάν δίδωμι ὁ περιφέρεια μόνος μδʹ , λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ L ′ · εἰμί δέ μόνος ξ · πολυπλασιάζω ἐπί ὁ μδʹ καί ὁ γίγνομαι ὁ L ′ λαμβάνω · εἰμί δέ μόνος ρνδ · τοσοῦτος εἴρω ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0410.3
6 Ἐὰν δὲ λάβωμεν τῆς διαμέτρου τὸ ἡμισυ , ὃ ἐστὶ μονάδες ἐπτά , καὶ πολυπλασιάσωμεν ἐπὶ τὰ μδ τῆς περιμέτρου καὶ τῶν γενομένων τὸ ἡμισυ ληψόμεθα · ἐστὶ δὲ καὶ οὕτως μονάδες ρνδ · τοσοῦτον ἀποφαινόμεθα εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου . ἐστὶν οὖν τῷ κύκλῳ ἴσον τὸ ὑπὸ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου καὶ τοῦ ἡμίσεος τῆς περιφερείας . ὥστε , ἐὰν λάβωμεν τὸ ἡμισυ τῆς διαμέτρου , ὃ ἐστὶ μονάδες ξ , καὶ πολυπλασιάσωμεν ἐπὶ τὸ ἡμισυ τῆς περιφερείας , τοντέστιν ἐπὶ τὰ εἰκοσίδυο · γίνεται δὲ καὶ οὕτως ρνδ · τοσοῦτον ἐροῦμεν εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: 6 ἐάν δέ λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ ἡμισς , ὅς εἰμί μόνος ἑπτά , καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ μδʹ ὁ περίμετρον καί ὁ γίγνομαι ὁ ἡμισς λαμβάνω · εἰμί δέ καί οὕτως μόνος ρνδ · τοσοῦτος ἀποφαίνω εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος . εἰμί οὖν ὁ κύκλος ἴσος ὁ ὑπό ὁ ἐκ ὁ κέντρον καί ὁ ἥμισυς ὁ περιφέρεια . ὥστε , ἐάν λαμβάνω ὁ ἡμισς ὁ διάμετρος , ὅς εἰμί μόνος ξ , καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἡμισς ὁ περιφέρεια , τοντέστιν ἐπί ὁ εἰκοσίδυο · γίγνομαι δέ καί οὕτως ρνδ · τοσοῦτος εἴρω εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0410.4
7 Ὁμοίως καὶ τὸ ὑπὸ τῆς διαμέτρου καὶ τοῦ τετάρτου τῆς περιφερείας ἴσον ἐστὶ τῷ κύκλῳ . τῆς γὰρ διαμέτρου οὖσης μονάδων ιδ καὶ τῆς περιμέτρου μονάδων μδ , ἐὰν λάβωμεν τῆς περιμέτρου τὸ τέταρτον , ὃ ἐστὶ μο -
Lemmas: 7 ὅμοιος καί ὁ ὑπό ὁ διάμετρος καί ὁ τέταρτος ὁ περιφέρεια ἴσος εἰμί ὁ κύκλος . ὁ γάρ διάμετρος εἰμί μόνος ιδʹ καί ὁ περίμετρον μόνος μδʹ , ἐάν λαμβάνω ὁ περίμετρον ὁ τέταρτος , ὅς εἰμί μ -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0411.1
4 ὑπὸ ] scripsi , ἀπὸ A . 13 λη-ψόμεθα ] Hultsch , ληψόμεθα A .
Lemmas: 4 ὑπό ] scripsi , ἀπό A . 13 λαμβάνω ] Hultsch , λαμβάνω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0412.1
νάδες ια , καὶ πολυπλασιάσωμεν ἐπὶ τὴν ὅλην διάμετρον ἥγουιν ἐπὶ τὰ ιδ · ἔστι δὲ καὶ οὕτως ρνδ · τοσοῦτον 8 ἔροῦμεν εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου .
Lemmas: νάδα ἰά , καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὅλος διάμετρος ἡγέομαι ἐπί ὁ ιδʹ · εἰμί δέ καί οὕτως ρνδ · τοσοῦτος 8 εἴρω εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0412.2
Ἐὰν δὴ χωρίου τινὸς δοθέντος ἤτοι εὐθυγράμμου ἢ οἷονδηποτοῦν τούτῳ ἴσον κύκλον ποιήσασθαι , δεῖ λαβόντας τὸ ιαʹ μέρος τοῦ ἔμβαδοῦ καὶ τοῦτο ποιήσαντας τεσσαρεσκαδεκάκις , εἶτα τῶν γενομένων πλευρῶν τετραγωνικὴν λαβόντας τοσοῦτον ἀποφαίνεισθαι τὴν τοῦ κύκλου διάμετρον . οἷον ἔστω τὸ ἔμβαδὸν τοῦ δοθέντος χωρίου μονάδων ρνδ . τούτων τὸ ιαʹ γίνονται 10 ιδ · ταῦτα τεσσαρεσκαδεκάκις γίνονται ρζς · τούτων πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ιδ · ἔσται οὖν ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου μονάδων ιδ , ἐκ δὲ τῆς διαμέτρου δῆλος ὁ κύκλος ἐκ τῶν προειρημένων .
Lemmas: ἐάν δή χωρίον τις δίδωμι ἤτοι εὐθύγραμμος ἢ οιονδηποος οὗτος ἴσος κύκλος ποιέω , δεῖ λαμβάνω ὁ ἰά μέρος ὁ ἐμβαδᾶς καί οὗτος ποιέω τεσσαρεσκαδεκάκις , εἶτα ὁ γίγνομαι πλευρά τετραγωνικός λαμβάνω τοσοῦτος ἀποφαίνω ὁ ὁ κύκλος διάμετρος . οἷος ἵστημι ὁ εμβαδόν ὁ δίδωμι χωρίον μόνος ρνδ . οὗτος ὁ ἰά γίγνομαι 10 ιδʹ · οὗτος τεσσαρεσκαδεκάκις γίγνομαι ρζς · οὗτος πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ιδʹ · εἰμί οὖν ὁ διάμετρος ὁ κύκλος μόνος ιδʹ , ἐκ δέ ὁ διάμετρος δῆλος ὁ κύκλος ἐκ ὁ προερέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0412.3
9 Δοθέντων συναφροτέρων τῶν ἀριθμῶν ἥγουιν τῆς διαμέτρου , τῆς περιμέτρου καὶ τοῦ ἔμβαδοῦ τοῦ κύκλου ἐν ἀριθμῷ ἐνὶ διαστεῖλαι καὶ εὑρεῖν ἕκαστον ἀριθμόν . ποιεῖ οὕτως · ἔστω ὁ δοθεὶς ἀριθμὸς μονάδες σιβ . ταῦτα ἀεὶ ἐπὶ τὰ ρνδ · γίνονται μυριάδες γ καὶ βχμη . τούτοις προστίθει καθολικῶς ωμα · γίνονται μυριάδες τρεῖς καὶ , γυπθ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ρπη · ἀπὸ τούτων κοῦφισον κθ · λοιπὰ ρνδ · ὧν μέρος ιαʹ γίνεται ιδ · τοσοῦτον ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου . ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ τὴν περιφέρειαν εὑρεῖν , ὑφείλον τὰ κθ ἀπὸ τῶν ρπη · λοιπὰ ρνδ · ταῦτα ποίησον δις · γίνονται 25 τη · τούτων λαβὲ μέρος ζʹ · γίνονται μδ · τοσοῦτον ἡ περιμετρος . τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ιδ τῆς διαμέτρου ἐπὶ τὰ μδ τῆς περιμέτρου · γίνονται χιδ · τούτων λαβὲ μέρος τέταρτον · γίνονται ρνδ · τοσοῦτον τὸ ἔμβαδὸν τοῦ κύκλου . ὁμοῦ τῶν τριῶν ἀριθμῶν μονάδες σιβ .
Lemmas: 9 δίδωμι συναφροτερας ὁ ἀριθμός ἡγέομαι ὁ διάμετρος , ὁ περίμετρον καί ὁ ἐμβαδᾶς ὁ κύκλος ἐν ἀριθμός ἐν διαστέλλω καί εὑρίσκω ἕκαστος ἀριθμός . ποιέω οὕτως · ἵστημι ὁ δίδωμι ἀριθμός μόνος σιβʹ . οὗτος ἀεί ἐπί ὁ ρνδ · γίγνομαι μυριάς γ καί βχμη . οὗτος προστίθημι καθολικός ὠμός · γίγνομαι μυριάς τρεῖς καί , γυπθ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ρπηʹ · ἀπό οὗτος κουφίζω κθʹ · λοιπάς ρνδ · ὅς μέρος ἰά γίγνομαι ιδʹ · τοσοῦτος ὁ διάμετρος ὁ κύκλος . ἐάν δέ ἐθέλω καί ὁ περιφέρεια εὑρίσκω , ὑφαιρέω ὁ κθʹ ἀπό ὁ ρπηʹ · λοιπάς ρνδ · οὗτος ποιέω δις · γίγνομαι 25 ὅς · οὗτος λαμβάνω μέρος γῆ · γίγνομαι μδʹ · τοσοῦτος ὁ περίμετρος . ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ιδʹ ὁ διάμετρος ἐπί ὁ μδʹ ὁ περίμετρον · γίγνομαι χιδ · οὗτος λαμβάνω μέρος τέταρτος · γίγνομαι ρνδ · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν ὁ κύκλος . ὁμοῦ ὁ τρεῖς ἀριθμός μόνος σιβʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0413.1
4 δέη ] D , δὲ ἡ C , δὲ δέη A . 5 τοῦτω ] Hultsch , τοῦτο AC . κύκλον ] D , κύκλου AC . 12 τετραγωνικῇ ] A , τετραγωνικῇ C . 14 προειρημένων ] C , προκειμένων A . 15 συναμφοτέρων ] οὐν ἀμφοτέρων C , δὲ συναμφοτέρων A . τῆς ] A , τοῦ C . 20 [ βχμῆ ] C , βχμῆ A . 21 τρεῖς ] C , γ' A . 22 λοι C . 24 ὑφείλον ] C , κοῦφισον A . 26 ξ' ] A , ξ ξ'' C . 27 τὸ — 31 σ[β ] A , om . C .
Lemmas: 4 δήω ] D , δέ ὁ C , δέ δήω A . 5 οὗτος ] Hultsch , οὗτος AC . κύκλος ] D , κύκλος AC . 12 τετραγωνικός ] A , τετραγωνικός C . 14 προερέω ] C , πρόκειμαι A . 15 συναμφότεροι ] ὀν ἀμφότερος C , δέ συναμφότεροι A . ὁ ] A , ὁ C . 20 [ βχμῆ ] C , βχμῆ A . 21 τρεῖς ] C , γε A . 22 Λόι C . 24 ὑφαιρέω ] C , κουφίζω A . 26 ξο ] A , ξ ξ C . 27 ὁ — 31 σ[β ] A , om . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.1
11 Δοθέντος κύκλου ἐντὸς τετραγώνου καὶ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου οὖσης μονάδων ζ̄ εὑρεῖν τὸ ἔμβαδον τῶν ἐξωθεν τοῦ κύκλου δ̄ τμημάτων τοῦ τετραγώνου . ποιεῖ οὕτως · τὰ ζ̄ τῆς διαμέτρου ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται μθ̄ · ὧν τὸ ζ’ ιδ’ · γίνονται ι̅.λ’ · τοσούτων ἔσται τὸ ἔμβαδον τῶν ἐξω τοῦ κύκλου τεσσάρων τμημάτων τοῦ τετραγώνου .
Lemmas: 11 δίδωμι κύκλος ἐντός τετράγωνος καί ὁ διάμετρος ὁ κύκλος εἰμί μόνος ζ̄ εὑρίσκω ὁ εμβαδόν ὁ ἐξωθεν ὁ κύκλος δ̄ τμῆμα ὁ τετράγωνος . ποιέω οὕτως · ὁ ζ̄ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι μθʹ · ὅς ὁ γῆ ἴδη · γίγνομαι ἵημι · τοσοῦτος εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἐξω ὁ κύκλος τέσσαρες τμῆμα ὁ τετράγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.2
12 Ἄλλως . τὰ ζ̄ τῆς διαμέτρου ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται μθ̄ · ταῦτα τρισσάκις γίνονται ρμζ̄ · τούτων τὸ ιδ’ γίνονται ι̅.λ’ · τοσούτων τὸ ἔμβαδον τῶν τεσσάρων τμημάτων .
Lemmas: 12 ἄλλος . ὁ ζ̄ ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι μθʹ · οὗτος τρισσάκις γίγνομαι ρμζʹ · οὗτος ὁ ἴδη γίγνομαι ἵημι · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν ὁ τέσσαρες τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.3
13 Ἑνὸς δὲ ἑκάστου τμήματος τὸ ἔμβαδον εὑρήσεις οὕτως · λαβὲ τῆς διαμέτρου τὸ λ’ · γίνονται γ̄.λ’ · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ιβ̄ δ’ · ταῦτα τρισσάκις γίνονται λς̄.λ’ δ’ · τούτων μέρος ιδ’ γίνεται β̄.λ’ η’ · τοσούτων τὸ ἔμβαδον ἑνὸς ἑκάστου τμήματος .
Lemmas: 13 εἷς δέ ἕκαστος τμῆμα ὁ εμβαδόν εὑρίσκω οὕτως · λαμβάνω ὁ διάμετρος ὁ λίαν · γίγνομαι γ̄.λ’ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι Ἶβ δέ · οὗτος τρισσάκις γίγνομαι ἑλλᾶς δέ · οὗτος μέρος ἴδη γίγνομαι β̄.λ’ ἤ · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν εἷς ἕκαστος τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.4
14 Πενταγώνιον ἰσόπλευρον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ ποδῶν λε̅ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὰ λε̅ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται , ασχε̅ · ταῦτα δὴ δωδεκάκις γίνονται ἃ̅,δψ̅ · ὧν τὸ ζ’ · γίνονται β̅ρ̅ · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 14 πενταγώνιον ἰσόπλευρος , ὅς ἕκαστος πλευρόν ἀνά πούς λεʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ λεʹ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι , άσχω · οὗτος δή δώδεκα γίγνομαι ἃ̅,δψ̅ · ὅς ὁ γῆ · γίγνομαι β̅ρ̅ · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.5
15 Ἐν ἄλλῳ βιβλίῳ τοῦ Ἡρωνος εὑρέθη οὕτως · ἔστω ἑκάστη πλευρὰ ποδῶν δέκα · ταῦτα ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρ̅ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ε̅ · γίνονται φ̅ · ὧν τὸ γ’ · γίνονται ρξς̄ ω’ · τοσοῦτον τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 15 ἐν ἄλλος βιβλίον ὁ Ἡρωνοῦς εὑρίσκω οὕτως · ἵστημι ἕκαστος πλευρόν πούς δέκα · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρ̅ · οὗτος ἐπί ὁ ε̅ · γίγνομαι φ̅ · ὅς ὁ γε · γίγνομαι ρξς̄ ᾠόν · τοσοῦτος ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.6
16 Ἑξάγωνον ἰσόπλευρον , οὗ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ ποδῶν λ̅ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ λ̅ ἐφ’ ἑαυτὰ γίνονται ρ̅ · ταῦτα ἀεὶ τριSKαιδεκάκις γίνονται ἃ̅,αψ̅ · ὧν τὸ ε’ · γίνονται βτμ̅ · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἔμβαδον τοῦ ἑξαγωνίου .
Lemmas: 16 ἑξάγωνος ἰσόπλευρος , ὅς ἕκαστος πλευρόν ἀνά πούς λ̅ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ λ̅ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι ρ̅ · οὗτος ἀεί τριskαιδεκα γίγνομαι ἃ̅,αψ̅ · ὅς ὁ εἰ · γίγνομαι βτμ̅ · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ εμβαδόν ὁ ἑξαγώνιον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0414.7
17 Ἄλλως ἐν ἄλλῳ βιβλίῳ . ἔστω ἡ πλευρὰ τοῦ ἑξα -
Lemmas: 17 ἄλλος ἐν ἄλλος βιβλίον . ἵστημι ὁ πλευρόν ὁ Εξάς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0415.1
5 τ [ ' ] ACb , τς'' Ca . τοσοῦτων ] Cb , τοσοῦτον Ca , τοσοῦτον A . 8 ἄλλως ] ACb , καὶ ἄλλως Ca . 10 τοσοῦτων ] CaCb , τοσοῦτον A . 12 εὑρήσεις ] CaCb , εὑρεῖν ποίει A . 13 γίνεται A . 17 Praemittit περὶ τῶν πολυπλεύρων A . εἰσόπλευρον C . 20 [ ρε ] C , βε A . 21 ἐξῆς ἢ καταγραφὴ add . C figura adposita . 22—30 om . C .
Lemmas: 5 τ [ ' ] ACb , τς'' Ca . τοσοῦτος ] Cb , τοσοῦτος Ca , τοσοῦτος A . 8 ἄλλως ] ACb , καί ἄλλως Ca . 10 τοσοῦτος ] CaCb , τοσοῦτος A . 12 εὑρίσκω ] CaCb , εὑρίσκω ποιέω A . 13 γίγνομαι A . 17 Praemittit περί ὁ πολύπλευρος A . ἰσόπλευρος C . 20 [ ρε ] C , βε A . 21 ἑξῆς ἢ καταγραφή add . C figura adposita . 22—30 om . C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.1
γώνου ποδῶν λ̄ . ποιεῖ τὴν πλευρὰν ἐφ’ ἑαυτήν · γί -
Lemmas: γώνον πούς Λ . ποιέω ὁ πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γία -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.10
οὕτως · τὰ ῑ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρ · ταῦτα δελ ἐπὶ τὰ
Lemmas: οὕτως · ὁ Ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος δελ ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.11
μγ · γίνονται δτ · ὧν τὸ ιβ’ γίνονται τνη γ’ · τοσούτων
Lemmas: μγʹ · γίγνομαι δτ · ὅς ὁ ἶβις γίγνομαι τνηʹ γε · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.12
ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἑπταγώνου .
Lemmas: εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἑπτάγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.13
19 Ὀκτάγωνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἑκάστη
Lemmas: 19 ὀκταγώνιον ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος , ὅς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.14
πλευρὰ ἄνὰ ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ
Lemmas: πλευρόν ἀνά πούς Ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.15
οὕτως · τὰ ῑ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρ · ταῦτα δὲ ἐπὶ τὰ
Lemmas: οὕτως · ὁ Ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος δέ ἐπί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.16
κθ · γίνονται βἈ · τούτων τὸ ζ’ γίνονται νπη γ’ · τοσούτων
Lemmas: κθʹ · γίγνομαι βάι · οὗτος ὁ γῆ γίγνομαι ν γε · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.17
ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀκταγώνου .
Lemmas: εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ὀκτάγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.18
20 Ἐνναγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἑκάστη
Lemmas: 20 ἐναγώνιος ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος , ὅς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.19
πλευρὰ ἄνὰ ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ
Lemmas: πλευρόν ἀνά πούς Ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.2
νονται Ἀ · τούτων τὸ γ’ καὶ τὸ ι’ γίνονται τζ · ταῦτα
Lemmas: νοντ ὅς · οὗτος ὁ γε καί ὁ εἷς γίγνομαι τζ · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.20
οὕτως · τὰ ῑ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρ · ταῦτα ἐπὶ τὰ να ·
Lemmas: οὕτως · ὁ Ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος ἐπί ὁ νάω ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.21
γίνονται , εϛ · τούτων τὸ η’ γίνονται χλξ Λ’ · τοσούτων
Lemmas: γίγνομαι , εϛʹ · οὗτος ὁ ἤ γίγνομαι χλξ λίαν · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.22
ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ἐνναγώνου .
Lemmas: εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ἐννάγωνον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.23
21 Δεκαγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἑκάστη
Lemmas: 21 δεκαγώνιον ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος , ὅς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.24
πλευρὰ ἄνὰ ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ
Lemmas: πλευρόν ἀνά πούς Ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.25
οὕτως · τὰ ῑ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιε ·
Lemmas: οὕτως · ὁ Ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος ἐπί ὁ εἶμι ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.26
γίνονται πόδες , αφ · τούτων τὸ Λ’ γίνονται πόδες ψω ·
Lemmas: γίγνομαι πούς , ἀπό · οὗτος ὁ λίαν γίγνομαι πούς ψάω ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.27
τοσούτου ἔσται τὸ ἐμβαδὸν τοῦ δεκαγώνου .
Lemmas: τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ δεκάγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.28
22 Ἐνδεκαγώνιον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον , οὗ
Lemmas: 22 ἑνδεκαγώνιον ἰσόπλευρος τε καί ἰσογώνιος , ὅς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.3
ἐξάκις · γίνονται βτμ · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδὸν
Lemmas: ἑξάκις · γίγνομαι βτμ · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν1
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.4
τοῦ ἐξαγώνου . οὕτως γὰρ ἀκριβέστερος · τριγώνου
Lemmas: ὁ ἑξάγωνος . οὕτως γάρ ἀκριβής · τρίγωνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.5
γὰρ ἰσοπλεύρου τῇ μεθόδῳ ἐμέρισε τὸ ἐξάγωνον
Lemmas: γάρ ἰσόπλευρος ὁ μέθοδος μερίζω ὁ ἑξάγωνος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.6
καὶ ἔστησε τὸ ἐμβαδὸν αὐτοῦ . οὕτως κεῖται καὶ
Lemmas: καί ἵστημι ὁ ἐμβαδόν1 αὐτός . οὕτως κεῖμαι καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.7
εἰς τὰ πλάτη τοῦ Ἡρωνος .
Lemmas: εἰς ὁ πλάτη ὁ Ἡρωνοῦς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.8
18 Ἑπτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἑκάστη
Lemmas: 18 ἑπτάγωνος ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος , ὅς ἕκαστος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0416.9
πλευρὰ ἄνὰ ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ
Lemmas: πλευρόν ἀνά πούς Ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.1
ἐκάστη πλευρὰ ἂνὰ ποδῶν ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ι ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται ρ · ταῦτα ἐπὶ τὰ ξς · γίνονται πόδες , ςχ · τούτων τὸ ξʹ · γίνονται πόδες ∆μβ Lʹ γʹ μβʹ · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν τοῦ ἐνδεκαγώνου .
Lemmas: ἐκάδιος πλευρόν ἀνά πούς ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος ἐπί ὁ ξς · γίγνομαι πούς , ςχ · οὗτος ὁ ξο · γίγνομαι πούς ∆μβ Lʹ γε μβʹ · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν ὁ ενδεκάγωνο .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.2
23 ∆ωδεκαγώνιον ἰσόπλευρόν τε καὶ ἰσογώνιον , οὗ ἐκάστη πλευρὰ ἂνὰ ποδῶν ι · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ι ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται ρ · ταῦτα ἀεὶ ἐπὶ τὰ με · γίνονται , δφ · ὧν τὸ δʹ · γίνονται , αρχε · τοσούτων ἔσται ποδῶν τὸ ἐμβαδόν τοῦ δωδεκαγώνου .
Lemmas: 23 ∆ωδεκαγώνιον ἰσόπλευρος τε καί ἰσογώνιος , ὅς ἐκάδιος πλευρόν ἀνά πούς ι · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ι ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · οὗτος ἀεί ἐπί ὁ ἐγώ · γίγνομαι , δφ · ὅς ὁ δέ · γίγνομαι , ἄρχω · τοσοῦτος εἰμί πούς ὁ ἐμβαδόν ὁ δωδεκάγωνον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.3
24 Ὅσα δὲ τῶν πολυγώνων σχημάτων οὐκ ἔστιν ἰσόπλευρα καὶ ἰσογώνια , ταῦτα εἰς τρίγωνα καταδιαιρούμενα μετρεῖται . τὰ δὲ περιφερῆ τῶν ἐπιπέδων σχημάτων , ὅσα δύνανται μετρεῖσθαι , ἐν τοῖς προλαβοῦσι κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἐξεθέμεθα .
Lemmas: 24 ὅσα δέ ὁ πολύγωνος σχῆμα οὐ εἰμί ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος , οὗτος εἰς τρίγωνος καταδιαιρέω μετρέω . ὁ δέ περιφερής ὁ ἐπίπεδος σχῆμα , ὅσος δύναμαι μετρέω , ἐν ὁ προλαμβάνω κατά ὁ ἀκόλουθος ἐκτίθημι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.4
25 Ἀρχιμήδης μὲν οὖν ἐν τῇ τοῦ κύκλου μετρήσει δείκνυσιν , ὡς ια τετράγωνα τὰ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου ἴσα γίνεται ὡς ἐγγιστα δεκατέσσαρσι κύκλοις · ὥστε , ἐὰν δοθῇ ἡ διάμετρος τοῦ κύκλου ποδῶν ι , δεήσει τὰ ι ἐφ’ ἑαυτὰ ποιήσαντα καὶ τὰ γινόμενα ἐπὶ τὰ ια , καὶ τούτων τὸ ιδʹ · γίνονται δὴ Lʹ ιδʹ · τοσούτων ἀποφαίνεσθαι χωρὶ τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: 25 Ἀρχιμήδης μέν οὖν ἐν ὁ ὁ κύκλος μετρέω δείκνυμι , ὡς ἰά τετράγωνος ὁ ἀπό ὁ διάμετρος ὁ κύκλος ἴσος γίγνομαι ὡς ἐγγύς δεκατέσσαρες κύκλος · ὥστε , ἐάν δίδωμι ὁ διάμετρος ὁ κύκλος πούς ι , δήω ὁ ι ἐπί ἑαυτοῦ ποιέω καί ὁ γίγνομαι ἐπί ὁ ἰά , καί οὗτος ὁ ἴδη · γίγνομαι δή Lʹ ἴδη · τοσοῦτος ἀποφαίνω χωρίς ὁ κύκλος ὁ ἐμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.5
Προσθήκη Πατριχίου λαμπροτάτου θεωρήματος .
Lemmas: προσθήκη πατριχιος λαμπρός θεώρημα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0418.6
26 Παραληφθέντος χωρίου ἄνισα πλάτη ἔχοντος καὶ εἰς μήκος πολλαπλασίον ἐκτεινομένου , ἐπὶ τι μέρος πλάτους ποδῶν ζ , προιόντα πάλιν ποδῶν ε , ἔτι προιόντα ποδῶν γ , εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · σύνθες τοὺς γ τόπους · γίνονται ιε · τούτων κράτει τὸ
Lemmas: 26 παραλαμβάνω χωρίον ἄνισος πλάτη ἔχω καί εἰς μήκος πολλαπλάσιον ἐκτείνω , ἐπί τίς μέρος πλάτος πούς ζ , προέρχομαι πάλιν πούς ε , ἔτι προέρχομαι πούς γ , εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ γ τόπος · γίγνομαι εἶμι · οὗτος κράτος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0419.1
*** ) = Heron , Μετρικά S . 66 , 1—5 .
Lemmas: *** ) = Heron , μετρικός S . 66 , 1—5 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0419.2
†† ) Heron , Μετρικά S . 66 , 6—12 .
Lemmas: †† ) Heron , μετρικός S . 66 , 6—12 .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.1
τρίτον μέρος · γίνονται ε̄ · ταῦτα ἐπὶ τὸ μήκος , εἰσὶ δὲ τοῦ μήκους πόδες π , γίνονται ρ · τοσούτων ἔσται τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἀνισοπλάτου χωρίου .
Lemmas: τρίτος μέρος · γίγνομαι ἔ · οὗτος ἐπί ὁ μήκος , εἰμί δέ ὁ μῆκος πούς π , γίγνομαι ρ · τοσοῦτος εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ἀνισόπλατος χωρίον .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.2
27 Ἐὰν δὲ τοῦ αὐτοῦ χωρίου εἰς πλείονας τόπους δεῆσῃ λαβεῖν τὰ πλάτη διὰ τὸ διαφόρως αὐτὸ εἶναι εἰς πλείονας τόπους ἄνισον , ὁσάκις ἂν λάβῃς τὰ πλάτη , συνθῆσας ταῦτα τοσαύτην μοῖραν λαβὼν ποιεῖ ἐπὶ τὸ μήκος . οἷον , ἂν πεντάκις μετρήσῃς , τῶν συντεθέντων τὸ εʹ κρατεῖ , ἂν ἑπτάκις , τὸ ζʹ · καὶ οὕτως ἐφεξῆς τὸ συναγόμενον ἐπὶ τὸ μήκος ποιεῖ , ὡς προεῖρηται .
Lemmas: 27 ἐάν δέ ὁ αὐτός χωρίον εἰς πλείων τόπος δήω λαμβάνω ὁ πλάτη διά ὁ διάφορος αὐτός εἰμί εἰς πλείων τόπος ἄνισος , ὁσάκις εἄν λαμβάνω ὁ πλάτη , συντίθημι οὗτος τοσοῦτος μοῖρα λαμβάνω ποιέω ἐπί ὁ μήκος . οἷος , εἄν πεντάκις μετρέω , ὁ συντίθημι ὁ εἰ κρατέω , εἄν ἑπτάκις , ὁ γῆ · καί οὕτως ἐφεξῆς ὁ συνάγω ἐπί ὁ μήκος ποιέω , ὡς προερέω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.3
Πεπλήρωται ἡ τῶν ἐπιπέδων κατὰ ἐκθεσιν Ἥρωνος μέτρησις .
Lemmas: πληρόω ὁ ὁ ἐπίπεδος κατά ἔκθεσις Ἥρων μέτρησις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.4
c Προσθήκη Μακαρίου λαμπροτάτου θεωρήματος .
Lemmas: c προσθήκη Μακάριος λαμπρός θεώρημα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.5
28 Εἰ ἀπὸ ἔβαδου τινος θέλω συστήσασθαι τρίγωνον ἰσόπλευρον , ποιῶ οὕτως · τριακοντάκις τὸ προβληθὲν ἔμβαδόν , καὶ τῶν γινομένων λαβὼν μερίδα ιγʹ τὸν ἐφʹ ἑαυτὴν πολυπλασιασμὸν τῆς τοῦ τριγώνου πλευρᾶς εἶναι ἠγοῦμαι · εἶτα τούτου τὸν τετραγωνισμὸν ποιῶν σαφῶς ἔχω τὸν ἀριθμὸν τῆς πλευρᾶς τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου .
Lemmas: 28 εἰμί ἀπό βάδος τις ἐθέλω συνίστημι τρίγωνος ἰσόπλευρος , ποιέω οὕτως · τριάκοντα ὁ προβάλλω εμβαδόν , καί ὁ γίγνομαι λαμβάνω μερίς πνίξ ὁ ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιασμός ὁ ὁ τρίγωνος πλευρά εἰμί ἠγέω · εἶτα οὗτος ὁ τετραγωνισμός ποιέω σαφῶς ἔχω ὁ ἀριθμός ὁ πλευρά ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.6
29 Τοῦ αὐτοῦ .
Lemmas: 29 ὁ αὐτός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.7
Ἐπὶ τριγώνου ἰσοπλεύρου ἡμῖν προβεβλησθῶ κάθετος ἔχουσα μονάδας ε̄ πρὸς τοῖς π . ἂν ἀπὸ ταύτης θέλω εὑρεῖν τὸ ποδὸν μιᾶς ἑκάστης πλευρᾶς , ποιῶ οὕτως · τὴν κάθετον ἀεὶ ἐπὶ τὰ δύο · εἶτα τῶν γινομένων μερίδα γʹ λαμβάνων προστίθημαι ταῖς κατὰ τὴν κάθετον μονάσι καὶ οὕτως ἀποφαίνομαι τὴν πλευρὰν τοῦ τριγώνου , πόσων ἐστὶ μονάδων .
Lemmas: ἐπί τρίγωνος ἰσόπλευρος ἐγώ προβάλλω κάθετος ἔχω μόνος ἔ πρός ὁ π . εἄν ἀπό οὗτος ἐθέλω εὑρίσκω ὁ ποδὸν εἷς ἕκαστος πλευρά , ποιέω οὕτως · ὁ κάθετος ἀεί ἐπί ὁ δύο · εἶτα ὁ γίγνομαι μερίς γε λαμβάνω προστίθημι ὁ κατά ὁ κάθετος μόνος καί οὕτως ἀποφαίνω ὁ πλευρά ὁ τρίγωνος , πόσος εἰμί μόνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.8
30 Παντὸς τριγώνου σκαληνοῦ ὀξυγωνίου αἱ περὶ τὴν
Lemmas: 30 Παντὸς τρίγωνος σκαληνός ὀξυγώνιος ὁ περί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0420.9
1 εἰσὶ ] A , ἐστι C . πόδες ] A , ποδῶν C . τὸ ] C , ποδῶν τὸ A . 4 χωρίου ] C , χώρου A . 5 δεῆσῃ ] C , δεήσει A .
Lemmas: 1 εἰμί ] A , εἰμί C . πούς ] A , πούς C . ὁ ] C , πούς ὁ A . 4 χωρίον ] C , χῶρος A . 5 δήω ] C , δήω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.1
ὀρθὴν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτείνουσης μει -
Lemmas: ὀρθός δύο πλευρά ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω Μέι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.10
παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ
Lemmas: πᾶς τρίγωνος ὁ δύο πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.11
τῆς λοιπῆς μειζονῆς εἰσὶ πάντη
Lemmas: ὁ λοιπός μειζονεος εἰμί πάντῃ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.12
μεταλαμβανόμεναι .
Lemmas: μεταλαμβάνω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.13
καὶ παντὸς κύκλου ἡ περίμετρος τῆς διαμέτρου
Lemmas: καί πᾶς κύκλος ὁ περίμετρος ὁ διάμετρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.14
τριπλασίους ἐστὶ καὶ ἐφέβδομος .
Lemmas: τριπλάσιος εἰμί καί ἐφέβδομος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.15
Εὐκλείδον εὐθυμετρικά .
Lemmas: Εὐκλείδης εὐθυμετρικός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.16
Τῶν εὐθυμετρικῶν διαστημάτων
Lemmas: ὁ εὐθυμετρικός διάστημα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.17
μέτρα ἐστὶ τάδε *
Lemmas: μέτρον εἰμί ὅδε *
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.18
δάκτυλος , παλαιστής , σπιθαμή ,
Lemmas: δάκτυλος , παλαιστής , σπιθαμή ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.19
πούς , πήχυς , βῆμα ,
Lemmas: πούς , πῆχυς , βῆμα ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.2
ζονῆς εἰσὶν ἐφ’ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι .
Lemmas: ζονῆς εἰμί ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιάζω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.20
ὀργυιά , ἄκυνα , πλέθρον ,
Lemmas: ὄργυια , ἄκυνον , πλέθρον ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.21
στάδιον , μίλιον · τούτων
Lemmas: στάδιον , μίλιον · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.22
δὲ ἐλάχιστόν ἐστι δάκτυλος .
Lemmas: δέ ἐλάχιστος εἰμί δάκτυλος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.23
ἔχει μὲν ὁ παλαιστὴς
Lemmas: ἔχω μέν ὁ παλαιστής
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.24
δακτύλους δ , οὐγγίας γ ,
Lemmas: δάκτυλος δ , οὐγγία γ ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.25
ἡ δὲ σπιθαμὴ ἔχει παλαιστάς
Lemmas: ὁ δέ σπιθαμή ἔχω παλαιστής
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.26
γ , δακτύλους ιβ , οὐγγίας
Lemmas: γ , δάκτυλος Ἶβ , οὐγγία
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.27
θ , ὁ δὲ πούς ἔχει
Lemmas: θ , ὁ δέ πούς ἔχω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.28
παλαιστὰς δ , δακτύλους ιε ,
Lemmas: παλαιστής δ , δάκτυλος εἶμι ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.29
οὐγγίας ιβ . ὁ πήχυς ἔχει
Lemmas: οὐγγία Ἶβ . ὁ πῆχυς ἔχω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.3
καὶ παντὸς τριγώνου σχαληνοῦ ἀμβλυγωνίου αἱ
Lemmas: καί πᾶς τρίγωνος σκαληνός ἀμβλυγώνιος ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.30
πόδα α L’ . τὸ βῆμα ἔχει
Lemmas: πούς ὅς L’ . ὁ βῆμα ἔχω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.31
Εἰδέναι χρή , ὅτι ὁ δάκτυλος
Lemmas: οἶδα χρή , ὅτι ὁ δάκτυλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.32
πρῶτός ἐστιν καὶ
Lemmas: πρότερος εἰμί καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.33
ὡςπερ μονάς . ὁ παλαιστὴς
Lemmas: ὡς μόνος . ὁ παλαιστής
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.34
δακτύλους ἔχει δ . ὁ πούς
Lemmas: δάκτυλος ἔχω δ . ὁ πούς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.35
ἔχει παλαιστὰς δ . ὁ πήχυς
Lemmas: ἔχω παλαιστής δ . ὁ πῆχυς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.36
ἔχει πόδα α L’ , τούτεστι
Lemmas: ἔχω πούς ὅς L’ , τουτέστι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.37
παλαιστὰς ε , δακτύλους
Lemmas: παλαιστής ε , δάκτυλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.38
κδ . τὸ βῆμα ἔχει πήχυν
Lemmas: ΚΔ . ὁ βῆμα ἔχω πῆχυς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.39
α καὶ πόδα α , ὁ ἐστὶ πό -
Lemmas: ὅς καί πούς ὅς , ὁ εἰμί πό -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.4
περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς τῆς
Lemmas: περί ὁ ὀρθός γωνία δύο πλευρά ὁ λοιπός ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.40
δας β L’ , παλαιστὰς ι , δακτύλους
Lemmas: δαΐς Β L’ , παλαιστής ι , δάκτυλος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.41
μ . ἡ ὀργυιὰ ἔχει
Lemmas: μ . ὁ ὄργυια ἔχω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.42
βήματα β καὶ πόδα α , ὁ
Lemmas: βῆμα Β καί πούς ὅς , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.43
ἐστὶ πήχεις δ , τούτεστι
Lemmas: εἰμί πῆχυς δ , τουτέστι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.44
πόδας ε , παλαιστὰς κδ ,
Lemmas: πούς ε , παλαιστής ΚΔ ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.5
ὑποτείνουσης ἧττονῆς εἰσὶ πολυπλασιαζόμεναι πρὸς
Lemmas: ὑποτείνω ηττονεος εἰμί πολυπλασιάζω πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.6
ἑαυτάς .
Lemmas: ἑαυτοῦ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.7
καὶ παντὸς τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ περὶ τὴν ὀρθὴν
Lemmas: καί πᾶς τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ περί ὁ ὀρθός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.8
γωνίαν δύο πλευραὶ τῇ λοιπῇ τῇ ὑποτείνουσῃ ἴσαι
Lemmas: γωνία δύο πλευρά ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω Ἴσαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0422.9
εἰσὶν ἐφ’ ἑαυτὰς πολυπλασιαζόμεναι .
Lemmas: εἰμί ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιάζω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.1
1 ὁρθη ] scrib . ὀξειαν . 4 ὀρ
Lemmas: 1 Ὄρθη ] scrib . ὀξύς . 4 Ὅρ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.10
καὶ C . 3 παλαιότης ] - η - e
Lemmas: καί C . 3 παλαιότης ] - ὁ - e
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.11
neae C . [ I πόδα ] πόδας C .
Lemmas: neae C . [ I πούς ] πούς C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.12
πδ ] δ' C . τδ ] ( ) δ C . 11 η ]
Lemmas: πδʹ ] δέ C . τδ ] ( ) δ C . 11 ὁ ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.2
8 τῇ λοιπῇ—[ἔσται ] τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτείν
Lemmas: 8 ὁ λοιπάζω ] ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.3
( ) αι C . 14 τριπλασίος ] scrib . τριπλα
Lemmas: ( ) ὁ C . 14 τριπλάσιος ] scrib . τριπλός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.4
5 ἄκενα ] S , ἄκαινα V . καὶ C
Lemmas: 5 ἄκενα ] S , ἄκαινα V . καί C
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.5
15 ἡ ]
Lemmas: 15 ὁ ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.6
4 δεσθη ] scrib . ἀμβλεῖαν .
Lemmas: 4 δένω ] scrib . ἀμβλύς .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.7
ποτεινούσης ἴσα C . 13 καὶ ]
Lemmas: προτείνω ἴσος C . 13 καί ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.8
υπλάσιος .
Lemmas: υπλάσιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0423.9
2 καὶ ὥσπερ ] scripsi , ὡσπερ
Lemmas: 2 καί ὥσπερ ] scripsi , ὡς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0424.1
πῆχεις β , πόδας γ . ἡ ὀργυνιὰ ἔχει πῆχεις δ , πόδας ε . ἡ ἄκενα ἔχει πῆχεις ε β , πόδας ι . τὸ δὲ πλέθρον τὸ εὐθυμετρικὸν ἔχει πῆχεις ξε β , πόδας ρ . τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ε , ὀργυνιὰς ρ , πῆχεις υ , πόδας χ . τὸ μίλιον ἔχει στάδια ξ λ , πόδας , δφ , τὸ δὲ Ῥωμαϊκὸν μίλιον ἔχει πόδας , ευ τὸ καλούμενον παρ’ αὐτοῖς .
Lemmas: πῆχυς Β , πούς γ . ὁ ὀργυνιὰ ἔχω πῆχυς δ , πούς ε . ὁ ἄκενα ἔχω πῆχυς ε Β , πούς ι . ὁ δέ πλέθρον ὁ εὐθυμετρικός ἔχω πῆχυς ξεʹ Β , πούς ρ . ὁ στάδιον ἔχω πλέθρον ε , ὀργυνιὰς ρ , πῆχυς υ , πούς χ . ὁ μίλιον ἔχω στάδιος ξ λ , πούς , δφ , ὁ δέ Ῥωμαικός μίλιον ἔχω πούς , ευ ὁ καλέω παρά αὐτός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0424.2
ἔχει ὀργυνιὰν α ω , ὃ ἐστὶ βήματα τέσσαρα , τούτῃ πῆχεις ε παὶ πόδα α , τούτἐστι πόδας ι , παλαιστὰς μ , δακτύλους ρε . τὸ πλέθρον ἔχει ἄκενας ι γίνονται ὀργυνιαί ιε πόδες δ , τούτῃ βήματα μ ἢ πῆχεις ξε καὶ ποὺς α πόδας ρ , παλαιστὰς υ . τὸ στάδιον ἔχει πλέθρα ε , ἄκένας ξ , ὀργυνιὰς ρ , βήματα σμ , πῆχεις υ , πόδας χ . τὸ μίλιον ἔχει στάδια ξ ἡμισυ , πλέθρα με , ἄκενας υν , ὀργυνιὰς ψν , βήματα , αω , πῆχεις , γ , πόδας , δφ .
Lemmas: ἔχω ὀργυνιὰν ὅς εἰμί , ὅς εἰμί βῆμα τέσσαρες , Τούτη πῆχυς ε πη πούς ὅς , τουτέστι πούς ι , παλαιστής μ , δάκτυλος ρε . ὁ πλέθρον ἔχω ἄκενα ι γίγνομαι ὀργυνιαί εἶμι πούς δ , Τούτη βῆμα μ ἢ πῆχυς ξεʹ καί πούς ὅς πούς ρ , παλαιστής υ . ὁ στάδιον ἔχω πλέθρον ε , ἄκενα ξ , ὀργυνιὰς ρ , βῆμα σμʹ , πῆχυς υ , πούς χ . ὁ μίλιον ἔχω στάδιος ξ ἡμισς , πλέθρον ἐγώ , ἄκενα ἀνά , ὀργυνιὰς ψν , βῆμα , ἀάω , πῆχυς , γ , πούς , δφ .