ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0238.8
9 Τετραγώνου ἰσοπλεύρου ὀρθογωνίου τὴν διαγώνιον
Lemmas: 9 τετράγωνος ἰσόπλευρος ὀρθογώνιος ὁ διαγώνιος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0238.9
εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ἱβ τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν ἐφ’
Lemmas: εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ Ἶβ ὁ εἷς ὁ πλευρά ἐπί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0239.1
1 αἴτ[ινες ] C , αἴτ[αι ] A . 2 συμποσοῦνται εἰς ] C , γίνονται A . ἔστι A . ἔμβαδόν ] C , ἔμβαδὸν αὐτοῦ A . 4 καὶ ( alt . ) ] om . C . 5 ποιοῦσι ] C , ποσοῦνται εἰς A . 7 ποιοῦσι ] C , ποσοῦνται εἰς A . 8–16 om . A . 9 μιᾶς ] α’ C . 17 ὀρθογώνων C .
Lemmas: 1 αἴτ[ινες ] C , αἴτης ] A . 2 συμποσόω εἰς ] C , γίγνομαι A . εἰμί A . εμβαδόν ] C , εμβαδόν αὐτός A . 4 καί ( alt . ) ] om . C . 5 ποιέω ] C , ποσόω εἰς A . 7 ποιέω ] C , ποσόω εἰς A . 8–16 om . A . 9 εἷς ] ὅς C . 17 ὀρθόγωνος C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0239.2
2 ὀρθογών[ι ] C . 6 οὗ ] A , ὅ δὴ καὶ ἑτερόμηκες οὗ C . 9 πολλαπλασιάσον — 10 πλάτος ] C,ποίησον τὰ τοῦ πλάτους A . 10 τὸ μήκος ] C , τὰ τοῦ μήκους A . 11 ἤγουν ] C , ἤγουν τὰ τρία A . 12 τοσοῦτων ] C , καὶ A . Post παραλληλογράμμου add . ὀρθογώνων C .
Lemmas: 2 ὀρθογώνιος ] C . 6 ὅς ] A , ὅς δή καί ἑτερομήκης ὅς C . 9 πολλαπλασιάζω — 10 πλάτος ] εἶπον ὁ ὁ πλάτος A . 10 ὁ μήκος ] C , ὁ ὁ μῆκος A . 11 ἤγουν ] C , ἤγουν ὁ τρεῖς A . 12 τοσοῦτος ] C , καί A . Post παραλληλόγραμμος add . ὀρθόγωνος C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0240.1
κος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ᾯφ . ἔστω τὸ ἐμβαδὸν ᾯφ ποδῶν . τὴν δὲ διαγώνιον εὑρεῖν . τὸ μήκος ἐφ’ ἑαυτὸ γίνονται 5 πόδες βφ · καὶ τὸ πλάτος ἐφ’ ἑαυτὸ γίνονται πόδες Ἀ · ὁμοῦ γίνονται πόδες γν · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ποδῶν νη γ’ . τοσοῦτον 10 ἐστὶν ἡ διαγώνιος [ ποδῶν νη γ’ ] , τὸ δὲ ἐμβαδὸν ἐστι ποδῶν ᾯφ .
Lemmas: κος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς Ϛ . ἵστημι ὁ ἐμβαδόν1 Ϛ πούς . ὁ δέ διαγώνιος εὑρίσκω . ὁ μήκος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι 5 πούς βφʹ · καί ὁ πλάτος ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι πούς ὅς · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ΓΝ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός πούς νη γε . τοσοῦτος 10 εἰμί ὁ διαγώνιος [ πούς νη γε ] , ὁ δέ ἐμβαδόν1 εἰμί πούς Ϛ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0240.2
ληλογράμμου . ὧν τὸ Λ’ γίνονται ιβ · καὶ ἔστι μοδίων τοσοῦτων .
Lemmas: ληλογραμμος . ὅς ὁ λίαν γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί μόδιος τοσοῦτος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0240.3
2 Ἔστω τετράγωνον παραλληλόγραμμον μὴ ὂν ὀρθογώνιον , οὗ τὸ μείζων μήκος ποδῶν λβ καὶ ἡ ἄλλη ποδῶν λ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ξβ · ὧν τὸ Λ’ γίνονται λα . καὶ τὸ πλάτος ποδῶν ιη καὶ τὸ ἄλλο ποδῶν ιε · ὁμοῦ γίνονται λδ · ὧν τὸ Λ’ ιζ . ταῦτα πολλαπλασιάσω ἐπὶ τὰ λα · γίνονται πόδες φκζ . τοσοῦτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδὸν [ ποδῶν φκζ ] .
Lemmas: 2 ἔστω τετράγωνος παραλληλόγραμμος μή εἰμί ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μείζων μήκος πούς λβʹ καί ὁ ἄλλος πούς λ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ξβʹ · ὅς ὁ λίαν γίγνομαι λάω . καί ὁ πλάτος πούς ἔρχομαι καί ὁ ἄλλος πούς εἶμι · ὁμοῦ γίγνομαι λδʹ · ὅς ὁ λίαν ιζʹ . οὗτος πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ λάω · γίγνομαι πούς φκζ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 [ πούς φκζ ] .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.1
A3 Τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον , οὐ τὰ μὲν μήκη ἂνὰ ὀργυιῶν π , τὰ δὲ πλάτη ἂνὰ ὀργυιῶν ξ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . πολίησον τὰς π τοῦ μήκους ἐπὶ τὰς ξ τοῦ πλάτους · γίνεται οὖν τὸ ἔμβαδον τοῦ παραλληλογράμμου ὀργυιῶν δω . ὧν μέρος διακοσιοστόν γίνεται κδ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων εἰκοσιτεσσάρων .
Lemmas: A3 τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος , οὖον ὁ μέν μῆκος ἀνά ὄργυια π , ὁ δέ πλάτη ἀνά ὄργυια ξ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . πολίζω ὁ π ὁ μῆκος ἐπί ὁ ξ ὁ πλάτος · γίγνομαι οὖν ὁ εμβαδόν ὁ παραλληλόγραμμος ὄργυια δήω . ὅς μέρος διακοσιοστός γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί γῆ μόδιος εἰκοσιτέσσαρες .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.2
C4 Τετράγωνον ὀρθογώνιον καὶ ἰσόπλευρον , οὐ τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν ρ · εὑρεῖν αὐτοῦ , πόσων ὀργυιῶν ἑκάστη πλευρά . ποιεῖ οὕτως · λαβὲ τῶν ρ πλευρῶν τετράγωνον · γίνεται ι · τοσούτων ὀργυιῶν ἔστιν ἑκάστη πλευρά .
Lemmas: C4 τετράγωνος ὀρθογώνιος καί ἰσόπλευρος , οὖον ὁ εμβαδόν ὄργυια ρ · εὑρίσκω αὐτός , πόσος ὄργυια ἕκαστος πλευρά . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ ρ πλευρά τετράγωνος · γίγνομαι ι · τοσοῦτος ὄργυια εἰμί ἕκαστος πλευρά .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.3
AC5 Τετράγωνον παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον , ὁ δὴ καὶ ἑτερόμηκες καλεῖται , οὐ τὰ μὲν μήκη ἂνὰ σχοινίων ὀκτώ , τὸ δὲ ἔμβαδὸν σχοινίων μ · εὑρεῖν τὸ πλάτος . ποιεῖ οὕτως · λαβὲ τῶν μ τὸ ὀγδοον · γίνεται ε · τοσούτων σχοινίων ἔστι τὸ πλάτος . τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν . πολυπλασίασον τὰ ε τοῦ πλάτους ἐπὶ τὰ η τοῦ μήκους · γίνονται μ · ὧν τὸ L · γίνονται ι · καὶ ἔστι γῆς μοδίων π .
Lemmas: AC5 τετράγωνος παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος , ὁ δή καί ἑτερομήκης καλέω , οὖον ὁ μέν μῆκος ἀνά σχοινίον ὀκτώ , ὁ δέ εμβαδόν σχοινίον μ · εὑρίσκω ὁ πλάτος . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ μ ὁ ὄγδοος · γίγνομαι ε · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ πλάτος . ὁ δέ μοδισμός εὑρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ ε ὁ πλάτος ἐπί ὁ ὁ ὁ μῆκος · γίγνομαι μ · ὅς ὁ L · γίγνομαι ι · καί εἰμί γῆ μόδιος π .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.4
7 Περὶ τριγώνων ὀρθογωνίων .
Lemmas: 7 περι τρίγωνος ὀρθογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.5
SV1 Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὐ ἡ μὲν κάθετος ποδῶν λ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν μ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα ποδῶν ν · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιοῦ οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ασ · ὧν L · γίνουται πόδες χ . ἔστω τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν χ . εὑρεῖν αὐτοῦ καὶ τὴν ὑποτείνουσαν . τὰ λ τῆς καθέτου
Lemmas: SV1 Τρίγωνον ὀρθογώνιος , οὖον ὁ μέν κάθετος πούς λ , ὁ δέ βάσις πούς μ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς Ν · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ὅς · ὅς L · γίγνομαι πούς χ . ἵστημι ὁ εμβαδόν πούς χ . εὑρίσκω αὐτός καί ὁ ὑποτείνω . ὁ λ ὁ κάθετος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0242.6
AC1 Ἔστω τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ βάσις σχοινίων δ ἤτοι ὀργυιῶν μ , ἡ κάθετος ἤγουν ἡ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων γ ἤτοι ὀργυιῶν λ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ε ἤτοι ὀργυιῶν ν · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ἐπὶ μὲν τῶν σχοινίων ποιεῖ οὕτως · λάμβανε τὸ L τῆς βάσεως , τοιούστι τὰ β , καὶ πολυπλασίαζε ἐπὶ τὰ γ τῆς
Lemmas: AC1 ἔστω τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ βάσις σχοινίον δ ἤτοι ὄργυια μ , ὁ κάθετος ἤγουν ὁ πρός ὀρθός σχοινίον γ ἤτοι ὄργυια λ , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον ε ἤτοι ὄργυια Ν · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ἐπί μέν ὁ σχοινίον ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ L ὁ βάσις , τοιουειμι ὁ Β , καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ γ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0243.3
1 τρίγωνον C .
Lemmas: 1 τρίγωνος C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0244.1
ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται χ̓ · καὶ καθέτου · γίνονται ξ · καὶ τὰ μ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ · ἐστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων ξ . τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται γ · καὶ ἐστι γῆς μοδίων γ . ἐπὶ δὲ τῶν ὀρθογωνίων λάμβανε ὁμοίως τὸ ἡμισυ τῆς βάσεως , τούτεστι τὰς π ὀργυίας , καὶ πολλαπλασίαζε ἐπὶ τὰς λ τῆς καθέτου · γίνονται χ̓ · καὶ ἐστι τὸ ἐμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ὀργυιῶν χ̓ . τούτων μέρος διακοσιοστὸν γίνεται γ · καὶ ἐστι καὶ οὕτως γῆς μοδίων τριῶν . ἐν παντὶ γὰρ μέτρῳ , εἰ μὲν μετὰ σχοινίου γίνεται , τὰ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ ἡμισειάζομενα ἀποτελοῦσι τὸν μοδισμὸν , εἰ δὲ μετὰ ὀργυιᾶς , αἱ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ ὀργυιαί ὑπεξαίρουμέναι ἐπὶ τῶν σ ἀποτελοῦσι τὸν μοδισμόν , μὲ δὲ λιτρῶν οὐσῶν τῷ ἐνὶ μοδίῳ ὀργυιῶν τε σ ἐπιβάλλουσι μιᾷ ἐκάστη λίτρᾳ ὀργυιαί πέντε .
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι καί · καί κάθετος · γίγνομαι ξ · καί ὁ μ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ξ . οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι γ · καί εἰμί γῆ μόδιος γ . ἐπί δέ ὁ ὀρθογώνιος λαμβάνω ὁμοίως ὁ ἡμισς ὁ βάσις , τουτέστι ὁ π ὄργυια , καί πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ λ ὁ κάθετος · γίγνομαι καί · καί εἰμί ὁ ἐμβαδόν1 ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος ὄργυια καί . οὗτος μέρος διακοσιοστός γίγνομαι γ · καί εἰμί καί οὕτως γῆ μόδιος τρεῖς . ἐν πᾶς γάρ μέτρον , εἰμί μέν μετά σχοινίον γίγνομαι , ὁ ὁ πολλαπλασιασμός ημισειαζομαι ἀποτελέω ὁ μοδισμός , εἰμί δέ μετά ὄργυια , ὁ ὁ πολλαπλασιασμός ὄργυια ὑπεξαίρω ἐπί ὁ Σ ἀποτελέω ὁ μοδισμός , ἐγώ δέ λίτρα εἰμί ὁ ἐν μόδιος ὄργυια τε Σ ἐπιβάλλω εἷς ἐκάδιος λίτρα ὄργυια πέντε .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0244.2
ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται χ̓ · καὶ τὰ μ τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτὰ · γίνονται αχ · ὁμοῦ πόδες βφ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ν . ἄλλως εὑρεῖν τὴν ὑποτείνουσαν . σύνθες τὰς β πλευρὰς τὰ λ καὶ τὰ μ · γίνονται ο · ταῦτα ἐπὶ ε τν · τούτων τὸ ξ ν .
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι καί · καί ὁ μ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι αχʹ · ὁμοῦ πούς βφʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι Ν . ἄλλως εὑρίσκω ὁ ὑποτείνω . συντίθημι ὁ Β πλευρά ὁ λ καί ὁ μ · γίγνομαι ὁ · οὗτος ἐπί ε τ · οὗτος ὁ ξ Ν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0245.1
10 ξ' ν ] ξ ν V . 30-31 ὀρθογώνιον ἕτερον V .
Lemmas: 10 ξο Ν ] ξ Ν V . 30-31 ὀρθογώνιος ἕτερος V .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0245.2
1 γίνονται ] οὕτως β' γ' C . [ τοῦ ] C , τοῦ αὐτοῦ A . 7 ὀμολῶς ] A , om . C . τῷ ] A , τὰ C . 8 τοιτέστι ] C , ἥγουν A . 11 γίνονται ] οὕτως π λ C . 12 τοῦ ] C , αὐτοῦ τοῦ A . 14 τοῦτων ] C , ὧν A . 18 γίνεται ] C , γίνεται ἡ μέτρησις A . 19 πολυπλασιασμοῦ ] C , πολυπλασιασμοῦ σχοινία A . 20 ἀποτελοῦσι ] C , δηλοῦσι A . 24 σ ] διακοσίαν , A fol . 70r , in mg . inf . σημείωσαι ἐνταῦθα περὶ τοῦ μέτρου τῶν ὀργυιῶν καὶ τῶν σχοινίων . 26 δὲ ] A , om . C . 27 ἐπιβαλλούση C . 28 λυτρὶ A .
Lemmas: 1 γίγνομαι ] οὕτως βε γε C . [ ὁ ] C , ὁ αὐτός A . 7 ὀμολῶς ] A , om . C . ὁ ] A , ὁ C . 8 τοιτέστι ] C , ἤγουν A . 11 γίγνομαι ] οὕτως π λ C . 12 ὁ ] C , αὐτός ὁ A . 14 τοῦτις ] C , ὅς A . 18 γίγνομαι ] C , γίγνομαι ὁ μέτρησις A . 19 πολυπλασιασμός ] C , πολυπλασιασμός σχοινίον A . 20 ἀποτελέω ] C , δηλόω A . 24 Σ ] διακόσιοι , A fol . 70r , in mg . inf . σημειόω ἐνταῦθα περί ὁ μέτρον ὁ ὄργυια καί ὁ σχοινίον . 26 δέ ] A , om . C . 27 ἐπιβάλλω C . 28 λυτρὶ A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0246.1
μὲν βάσιν ποδῶν μ , τὴν δὲ ὑποτείνουσαν ποδῶν μα , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν θ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον .
Lemmas: μέν βάσις πούς μ , ὁ δέ ὑποτείνω πούς μή , ὁ δέ κάθετος πούς θ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν καί ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0246.2
σις σχοινίων ἦ ἤτοι ὀργυιῶν π , ἢ δὲ κάθετος ἤγουν ἢ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ξ ἤτοι ὀργυιῶν ξ , ἢ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων ι ἤτοι ὀργυιῶν ρ · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ἐπὶ τῶν σχοινίων ποίησον οὕτως · λαβὼν τὸ ἡμισυ τῆς βάσεως
Lemmas: τις σχοινίον εἰμί ἤτοι ὄργυια π , ἢ δέ κάθετος ἤγουν ἢ πρός ὀρθός σχοινίον ξ ἤτοι ὄργυια ξ , ἢ δέ ὑποτείνω σχοινίον ι ἤτοι ὄργυια ρ · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ἐπί ὁ σχοινίον ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ ἡμισς ὁ βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0246.3
ποιῶ οὕτως · τὰ μα ἐφ' ἑαυτά · γίνεται , αχπα · καὶ τὰ μ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται , αχ . ταῦτα ὑφαίρῶ ἀπὸ τῶν , αχπα ποδῶν · λοιπὸν μένουσιν πόδες πα · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνονται πόδες θ . νῦν ποιῶ τὴν κάθετον ἐπὶ τὴν βάσιν · γίνονται τξ · ὧν τὸ L' γίνονται πόδες ρπ . ἔστω τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν ρπ .
Lemmas: ποιέω οὕτως · ὁ μή ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , Άχπα · καί ὁ μ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , αχʹ . οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ , Άχπα πούς · λοιπός μένω πούς πῃ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς θ . νῦν ποιέω ὁ κάθετος ἐπί ὁ βάσις · γίγνομαι τξʹ · ὅς ὁ L' γίγνομαι πούς ρπʹ . ἵστημι ὁ εμβαδόν πούς ρπʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0246.4
ἤγουν τὰ δ σχοινία πολυπλασιάσον ἐπὶ τὰ ξ τῆς καθέτου · γίνονται κδ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου σχοινίων κδ . τούτων τὸ ἡμισυ · γίνονται ιβ · καὶ ἐστὶ γῆς μοδιῶν ιβ . ἐπὶ δὲ τῶν ὀργυιῶν ποίησον οὕτως · λαβὼν τὸ L' τῆς βάσεως ἤγουν τὰς μ ὀργυιὰς πολυπλασιάσον ἐπὶ τὰ ξ τῆς καθέτου οὕτως · μ ξ , βυ · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ὀργυιῶν , βυ . τούτων μέρος διακοσιοστὸν γίνεται ιβ · καὶ ἐστὶ καὶ οὕτως γῆς μοδιῶν ιβ .
Lemmas: ἤγουν ὁ δ σχοινίον πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ξ ὁ κάθετος · γίγνομαι ΚΔ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος σχοινίον ΚΔ . οὗτος ὁ ἡμισς · γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί γῆ μόδι Ἶβ . ἐπί δέ ὁ ὄργυια ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ L' ὁ βάσις ἤγουν ὁ μ ὄργυια πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ξ ὁ κάθετος οὕτως · μ ξ , βυʹ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ὀρθογώνιος τρίγωνος ὄργυια , βυʹ . οὗτος μέρος διακοσιοστός γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί καί οὕτως γῆ μόδι Ἶβ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0246.5
Ἰστέον δέ , ὅς παντὸς ὀρθογωνίου τριγώνου οἱ πολυπλασιασμοὶ τῶν β πλευρῶν τῆς ὀρθῆς γωνίας ἴσοι εἰσι τῷ πολυπλασιασμῷ τῆς λοιπῆς τῆς ὑποτείνούσης .
Lemmas: ἰστέον δέ , ὅς πᾶς ὀρθογώνιος τρίγωνος ὁ πολυπλασιασμός ὁ Β πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ἴσος εἰμί ὁ πολυπλασιασμός ὁ λοιπός ὁ ὑποτείνω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0247.2
8 λαβῶν ] C , λαβὲ A . 10 ἤγουν τὰ τέσσαρα A , τὰ δ' ἤγουν C . σχοινία ] C , σχοινία καὶ A . 12 γίνεται ] comp . A , οὕτως δ' ε' C . 13 τοῦ ] C , τοῦ αὐτοῦ A . 15 ἴμω ] ἡ C . 16 γίνεται C . 19 λαβῶν ] C , λαβὲ A . 20 ὀργυιάς ] C , ὀργυιάς καὶ A . 21 τά ] C , τάς A . 25 τούτων ] C , ὧν A .
Lemmas: 8 λαβή ] C , λαμβάνω A . 10 ἤγουν ὁ τέσσαρες A , ὁ δέ ἤγουν C . σχοινίον ] C , σχοινίον καί A . 12 γίγνομαι ] comp . A , οὕτως δέ εἰ C . 13 ὁ ] C , ὁ αὐτός A . 15 ἱμάω ] ὁ C . 16 γίγνομαι C . 19 λαβή ] C , λαμβάνω A . 20 ὄργυια ] C , ὄργυια καί A . 21 ὁ ] C , ὁ A . 25 οὗτος ] C , ὅς A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0248.1
οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστωσαν τριγώνου ὀρθογωνίου αἱ β πλευραὶ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἡ μὲν μείζων σχοινίων η , ἡ ἐπὶ τῆς βάσεως δηλαδή , ἡ δὲ ξ , τούτεστιν ἡ πρὸς ὀρθάς · ἀπὸ τούτων εὑρεῖν τὸν ἀριθμὸν τῆς ὑποτείνουσας . ποίησον οὕτως · πολλαπλασίασον τὰ η τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ξδ · καὶ τὰ ξ τῆς καθέτου ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται λς . εἶτα σύνθες ἀμφοτέρων τῶν πλευρῶν τοὺς πολλαπλασιασμούς , ἥρουν τὰ ξδ καὶ τὰ λς · γίνονται ρ . τούτων λαβὲ πλευρὰν τετραγωνιχὴν · γίνεται ι · καὶ ἐστὶν ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων ι [ καὶ ἐπὶ ἄλλων ὁμοίως ποιεῖ ] .
Lemmas: οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα εἰμί τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ Β πλευρά ὁ ὀρθός γωνία ὁ μέν μείζων σχοινίον ὁ , ὁ ἐπί ὁ βάσις δηλαδή , ὁ δέ ξ , τουτέστιν ὁ πρός ὀρθός · ἀπό οὗτος εὑρίσκω ὁ ἀριθμός ὁ υποτείνουσα . ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ ὁ ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ξδʹ · καί ὁ ξ ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι λςʹ . εἶτα συντίθημι ἀμφότερος ὁ πλευρά ὁ πολλαπλασιασμός , ἀρόω ὁ ξδʹ καί ὁ λςʹ · γίγνομαι ρ . οὗτος λαμβάνω πλευρά τετραγωνικός · γίγνομαι ι · καί εἰμί ὁ ὑποτείνω σχοινίον ι [ καί ἐπί ἄλλος ὁμοίως ποιέω ] .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0248.2
Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ ἡ μὲν βάσις σχοινίων ις , ἡ δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιβ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα σχοινίων π · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ποιεῖ οὕτως · τὰ ις τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθάς · γίνονται ρβ · τούτων τὸ λ’ γίνονται ρς · τοσοῦτον σχοινίων ἐστὶ τὸ ἔμβαδόν . τὸν δὲ μοδισμὸν εὑρεῖν · λαβὲ τὸ λ’ τῶν ρς · γίνονται μη · καὶ ἐστὶ γῆς μοδιῶν μη . ἐὰν δὲ θέλῃς [ ἀπὸ τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν δύο πλευρῶν ] τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τὰ ις τῆς βάσεως ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται σνς · καὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ὁμοῦ υ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος π · τοσοῦτον σχοινίων ἐστὶν ἡ ὑποτείνουσα . ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν , ποιεῖ οὕτως · τὰ π τῆς ὑποτείνουσας ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται υ · ἐξ αὐτῶν λαβὲ τὰ ις ποιῶν ἐφ’ ἑαυτά [ γίνονται ] σνς · λοιπὰ ρμδ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιβ · τοσοῦτον σχοινίων ἡ πρὸς ὀρθάς . ἐὰν δὲ θέλῃς τὴν βάσιν εὑρεῖν , ὁμοίως λαβὲ ἀπὸ τῶν υ τὰ τῆς πρὸς ὀρθὰς ιβ γινόμενα ἐφ’ ἑαυτά ρμδ · λοιπὰ σνς · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ις · τοσοῦτον σχοινίων ἐστὶν ἡ βάσις .
Lemmas: Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν βάσις σχοινίον ἴς , ὁ δέ πρός ὀρθός σχοινίον Ἶβ , ὁ δέ ὑποτείνω σχοινίον π · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ ἴς ὁ βάσις ἐπί ὁ Ἶβ ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι ρβʹ · οὗτος ὁ λίαν γίγνομαι ρςʹ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν . ὁ δέ μοδισμός εὑρίσκω · λαμβάνω ὁ λίαν ὁ ρςʹ · γίγνομαι μη · καί εἰμί γῆ μόδι μη . ἐάν δέ ἐθέλω [ ἀπό ὁ περί ὁ ὀρθός γωνία δύο πλευρά ] ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ ἴς ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνςʹ · καί ὁ Ἶβ ὁ πρός ὀρθός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ὁμοῦ υ · ὅς πλευρόν τετράγωνος π · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ ὑποτείνω . ἐάν δέ ἐθέλω ὁ πρός ὀρθός εὑρίσκω , ποιέω οὕτως · ὁ π ὁ υποτείνουσα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ · ἐκ αὐτός λαμβάνω ὁ ἴς ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ [ γίγνομαι ] σνςʹ · λοιπάς ρμδʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι Ἶβ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ πρός ὀρθός . ἐάν δέ ἐθέλω ὁ βάσις εὑρίσκω , ὁμοίως λαμβάνω ἀπό ὁ υ ὁ ὁ πρός ὀρθός Ἶβ γίγνομαι ἐπί ἑαυτοῦ ρμδʹ · λοιπάς σνςʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ἴς · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ βάσις .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.10
μενα ] Γ C . 31 σχοινίων ἐστίν ] C ,
Lemmas: Μένα ] Γ C . 31 σχοινίον εἰμί ] C ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.12
7 ἀμφοτέρων —
Lemmas: 7 ἀμφότερος —
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.13
8 ὁρθῶς A .
Lemmas: 8 ὀρθῶς A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.14
9 τὰ ] A , τῶν C .
Lemmas: 9 ὁ ] A , ὁ C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.15
10 τὰ ] C , ἔσται οὖν A .
Lemmas: 10 ὁ ] C , εἰμί οὖν A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.16
12 Τρίγωνον ] C , ἕτερον
Lemmas: 12 Τρίγωνον ] C , ἕτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.17
17 τὸ — q5 ] C , τῶν ἐνενη -
Lemmas: 17 ὁ — q5 ] C , ὁ νεάω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.19
23 π ]
Lemmas: 23 π ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.2
6 ἐαντά ] ε' A . καθέτου ] C , πρὸς ὀρ
Lemmas: 6 ἀντάω ] εἰ A . κάθετος ] C , πρός Ὅρ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.20
τῆς βάσεως A .
Lemmas: ὁ βάσις A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.21
24 ἐαυτὰ ] ξ . A .
Lemmas: 24 ἐαυτός ] ξ . A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.22
25 η ] C , ἔσται ἡ A .
Lemmas: 25 ὁ ] C , εἰμί ὁ A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.23
29 γυνό -
Lemmas: 29 γύνος -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.24
C , ἔσται σχοινίων A .
Lemmas: C , εἰμί σχοινίον A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.3
8 πολυπλαισιασμοῦς ] C , ἀμφότερα A .
Lemmas: 8 πολυπλασιασμός ] C , ἀμφότερος A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.4
A , τῶν C . 10 καὶ ἔστιν ] C , ξ
Lemmas: A , ὁ C . 10 καί εἰμί ] C , ξ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.6
τρίγωνον A . 14 τὸ ] C , αὐτοῦ τὸ A .
Lemmas: τρίγωνος A . 14 ὁ ] C , αὐτός ὁ A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.7
χονταξὲ τὸ ἡμισιν A . 19 ἀπὸ—πλε
Lemmas: χονταξὲ ὁ ἀμίς A . 19 ἀποπλέω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0249.8
C , γίνεται π A . 26 ἴς ] C , ἴς τῆς
Lemmas: C , γίγνομαι π A . 26 ἴς ] C , ἴς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.1
ἐὰν δὲ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων x̄ καὶ θέλῃς ἐκ ταύτης εὑρεῖν τὴν βάσιν καὶ τὴν πρὸς ὀρθάς , ποιεῖ οὕτως · τὰ x̄ τῆς ὑποτείνουσης τετράκις · γίνονται π · ὧν τὸ εʹ · γίνονται ιζʹ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἡ βάσις . ὁμοίως καὶ τὴν πρὸς ὀρθὰς εὑρεῖν . τρισσάκις τὰ x̄ · γίνονται ξ · τούτων τὸ εʹ · γίνονται ιβʹ · τοσοῦτων ἔσται σχοινίων ἡ πρὸς ὀρθάς .
Lemmas: ἐάν δέ ὁ ὑποτείνω σχοινίον x̄ καί ἐθέλω ἐκ οὗτος εὑρίσκω ὁ βάσις καί ὁ πρός ὀρθός , ποιέω οὕτως · ὁ x̄ ὁ ὑποτείνω τετράκις · γίγνομαι π · ὅς ὁ εἰ · γίγνομαι ἵζω · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ βάσις . ὁμοίως καί ὁ πρός ὀρθός εὑρίσκω . τρισσάκις ὁ x̄ · γίγνομαι ξ · οὗτος ὁ εἰ · γίγνομαι ἶβις · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ πρός ὀρθός .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.2
Τρίγωνον ὀρθογώνιον , οὗ τὸ ἔμβαδὸν ὀργυιῶν x̄ , ἡ δὲ κάθετος ὀργυιῶν λʹ · τούτου τὴν τε βάσιν καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · δις τὸ ἔμβαδόν · γίνονται αςʹ . ταῦτα ἀνάλυσον παρὰ τὴν κάθετον · γίνονται μʹ · τοσοῦτων ἔστιν ὀργυιῶν ἡ βάσις . ὁμοίως καὶ τὴν ὑποτείνουσαν εὑρεῖν . πολυπλασίαζε τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται Νʹ · καὶ τὴν βάσιν ἐφʼ ἑαυτήν · γίνονται , αχʹ · ὁμοῦ γίνονται βφʹ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται νʹ · τοσοῦτων ὀργυιῶν ἔστιν ἡ ὑποτείνουσα .
Lemmas: Τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ εμβαδόν ὄργυια x̄ , ὁ δέ κάθετος ὄργυια λίαν · οὗτος ὁ τε βάσις καί ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · δις ὁ εμβαδόν · γίγνομαι αʹ . οὗτος ἀναλύω παρά ὁ κάθετος · γίγνομαι εἷς · τοσοῦτος εἰμί ὄργυια ὁ βάσις . ὁμοίως καί ὁ ὑποτείνω εὑρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ν · καί ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι , ἠχώ · ὁμοῦ γίγνομαι βφʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι ν · τοσοῦτος ὄργυια εἰμί ὁ ὑποτείνω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.3
8 Μέθοδος Πυθαγόρου περὶ τριγώνου ὀρθογωνίου .
Lemmas: 8 μέθοδος Πυθαγόρας περί τρίγωνος ὀρθογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.4
Ἐὰν ἐπιταγῇς τρίγωνον ὀρθογώνιον συστήσασθαι κατὰ τὴν Πυθαγόρειον μέθοδον ἀπὸ πλήθους περιττοῦ , ποιήσεις οὕτως · δεδοσθῶ τῇ καθέτῳ ἀριθμὸς ὁ τῶν εʹ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται κεʹ · ἀπὸ τούτων ἄφελε μονάδα μίαν · λοιπὰ κδʹ · τούτων τὸ Lʹ ιβʹ · ταῦτα ἡ βάσις . πρόσθες τῇ βάσει μονάδα μίαν · γίνονται ιγʹ · τοσοῦτων ἡ ὑποτείνουσα .
Lemmas: ἐάν ἐπιταγή τρίγωνος ὀρθογώνιος συνίστημι κατά ὁ Πυθαγόρειος μέθοδος ἀπό πλῆθος περισσός , ποιέω οὕτως · δίδωμι ὁ κάθετος ἀριθμός ὁ ὁ εἰ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι κύ · ἀπό οὗτος ἀφαιρέω μόνος εἷς · λοιπάς κδέʹ · οὗτος ὁ Lʹ ἶβις · οὗτος ὁ βάσις . προστίθημι ὁ βάσις μόνος εἷς · γίγνομαι πνίξ · τοσοῦτος ὁ ὑποτείνω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.5
Τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν τοῦ αὐτοῦ τριγώνου . λαβὲ τῶν ιβʹ τῆς βάσεως τὸ ἡμίσυ · γίνονται εʹ · ταῦτα ἐπὶ τὰ εʹ τῆς πρὸς ὀρθάς · γίνονται λʹ · καὶ ἔσται τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ μονάδων τριάκοντα .
Lemmas: ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω ὁ αὐτός τρίγωνος . λαμβάνω ὁ ἶβις ὁ βάσις ὁ ἥμισυς · γίγνομαι εἰ · οὗτος ἐπί ὁ εἰ ὁ πρός ὀρθός · γίγνομαι λίαν · καί εἰμί ὁ εμβαδόν αὐτός μόνος τριάκοντα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0250.6
Ἐὰν δὲ ἐπιταγῇς ἄξει κάθετον ἀπὸ τῆς ὀρθῆς γωνίας ἐπὶ τὴν ὑποτείνουσαν , πολυπλασίαζε τὰ εʹ τῆς
Lemmas: ἐάν δέ ἐπιταγή ἄγω κάθετος ἀπό ὁ ὀρθός γωνία ἐπί ὁ ὑποτείνω , πολυπλασιάζω ὁ εἰ ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.1
πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὰ ἱβ τῆς βάσεως · γίνονται ἐξήκοντα . ταῦτα ἀνάλυσον παρὰ τὰ ιγ τῆς ὑποτείνουσης · γίνονται δ L' ιγ' κς' ἤτοι μονάδες δ καὶ λεπτά ιγ' ιγ' ὀκτώ · τοσοῦτον ἀριθμοῦ ἡ κάθετος .
Lemmas: πρός ὀρθός ἐπί ὁ Ἶβ ὁ βάσις · γίγνομαι ἐξήκω . οὗτος ἀναλύω παρά ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω · γίγνομαι δ L' πνίξ κ ἤτοι μόνος δ καί λεπτός πνίξ πνίξ ὀκτώ · τοσοῦτος ἀριθμός ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.2
Τὴν δὲ ἀποτομὴν αὐτοῦ εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · τὰ ιγ τῆς ὑποτείνουσης ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρξθδ · καὶ τὰ ε τῆς πρὸς ὀρθὰς ἐφ' ἑαυτά · γίνονται κε · ὁμοῦ ραδ . ἀπὸ τούτων λαβὲ τὰ ἱβ τῆς βάσεως ποιῶν ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρμδ · λοιπὰ ν · ὧν ἡμισυ γίνεται κε . ταῦτα μέρισον παρὰ τὰ ιγ τῆς ὑποτείνουσης · γίνονται ᾱ L' γ' ιγ' οη' ἤτοι μονὰς μία καὶ λεπτά ιγ' ιγ' ἱβ · τοσοῦτον ἡ ἀποτομὴ τοῦ ἤττονος τμήματος . ταῦτα ἄρον ἀπὸ τῶν ιγ · λοιπὰ ἱα ιγ' ἤτοι μονάδες ἕνδεκα καὶ λεπτὸν ιγ' ᾱ · τοσοῦτον ἡ ἀποτομὴ καὶ τοῦ μεῖζονος τμήματος .
Lemmas: ὁ δέ ἀποτομή αὐτός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθδ · καί ὁ ε ὁ πρός ὀρθός ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι κε · ὁμοῦ ραδ . ἀπό οὗτος λαμβάνω ὁ Ἶβ ὁ βάσις ποιέω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · λοιπάς Ν · ὅς ἡμισς γίγνομαι κε . οὗτος μερίζω παρά ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω · γίγνομαι ὅς L' γε πνίξ ΟΗΕ ἤτοι μονή εἷς καί λεπτός πνίξ πνίξ Ἶβ · τοσοῦτος ὁ ἀποτομή ὁ κακός τμῆμα . οὗτος ἄρον ἀπό ὁ ιγʹ · λοιπάς ἰά πνίξ ἤτοι μόνος ἕνδεκα καί λεπτόν πνίξ ὅς · τοσοῦτος ὁ ἀποτομή καί ὁ μείζων τμῆμα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.3
Τὸ δὲ ἔμβαδὸν αὐτοῦ ἀπὸ τούτων εὑρεῖν . λαβὲ τῶν ιγ τῆς ὑποτείνουσης τὸ ἥμισυ · γίνονται ξ L' . ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὸν ἀριθμὸν τῆς ἀχθείσης καθέτου , τουνέστιν ἐπὶ τὰ δ L' ιγ' κς' . γίνονται τριάκοντα . ἔσται οὖν καὶ οὕτως τὸ ἔμβαδὸν αὐτοῦ μονάδων τριάκοντα .
Lemmas: ὁ δέ εμβαδόν αὐτός ἀπό οὗτος εὑρίσκω . λαμβάνω ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ξ L' . οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἀριθμός ὁ ἄγω κάθετος , τουνέστιν ἐπί ὁ δ L' πνίξ κ . γίγνομαι τριάκοντα . εἰμί οὖν καί οὕτως ὁ εμβαδόν αὐτός μόνος τριάκοντα .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.4
Μέθοδος Πλάτωνος περὶ τριγώνου ὀρθογωνίου .
Lemmas: μέθοδος Πλάτων περί τρίγωνος ὀρθογώνιος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.5
'Εὰν ἐπιταγῆς τρίγωνον ὀρθογώνιον συστησασθαι κατὰ Πλάτωνα ἀπὸ πλήθους ἀρτίου , ποίησον οὕτως · δεδοσθω τῇ καθέτῳ ἀριθμὸς δ τῶν η · τούτων τὸ L' γίνονται δ · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ις . ἄφαιρε ἀπὸ τούτων μονάδα μίαν · λοιπὰ ιε · τοσοῦτον ἡ βάσις . πρόσθες τῇ βάσει δυάδα · γίνονται ιζ · ταῦτα ἀπόδος τῇ ὑποτείνουση , καὶ συνίσταται .
Lemmas: Ἐάν ἐπιταγή τρίγωνος ὀρθογώνιος συνίστημι κατά Πλάτων ἀπό πλῆθος ἄρτιος , ποιέω οὕτως · δίδωμι ὁ κάθετος ἀριθμός δ ὁ ὁ · οὗτος ὁ L' γίγνομαι δ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἴς . ἀφαιρέω ἀπό οὗτος μόνος εἷς · λοιπάς εἶμι · τοσοῦτος ὁ βάσις . προστίθημι ὁ βάσις δυάς · γίγνομαι ιζʹ · οὗτος ἀποδίδωμι ὁ ὑποτείνω , καί συνίστημι .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0252.6
Τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · πολυπλασίαζε ἀεὶ τὸ L' τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν πρὸς ὀρθὰς ἢ · τὸ L' τῆς
Lemmas: ὁ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ἀεί ὁ L' ὁ βάσις ἐπί ὁ πρός ὀρθός ἢ · ὁ L' ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0253.1
11 μονάς ] ο' μ A . 21 Μέθοδος—ὀρθογωνίου ] A , om . C . 23 ποιήσον ] C , ποιήσεις A . 25 ἀφαίρει ἀπὸ τούτων ] C , ἀπὸ τούτων ἀφαίρει A . 26 λοιπά ] A , λοιπαί C . τοσοῦτως C . 29 ἐμβαδόν ] C , δὲ ἐμβαδὸν αὐτοῦ A . 30 τῇ ] A , τὴν κάθετον ἤγουν τὴν C .
Lemmas: 11 μόνος ] οὐ μ A . 21 μεθοδος—ορθογωνιοω ] A , om . C . 23 ποιέω ] C , ποιέω A . 25 ἀφαιρέω ἀπό οὗτος ] C , ἀπό οὗτος ἀφαιρέω A . 26 λοιπός ] A , λοιπός C . τοσούτως C . 29 ἐμβαδόν ] C , δέ ἐμβαδόν1 αὐτός A . 30 ὁ ] A , ὁ κάθετος ἤγουν ὁ C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.1
πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τὴν βάσιν · καὶ τὸ ἀπὸ τοῦδε συναγό -
Lemmas: πρός ὀρθός ἐπί ὁ βάσις · καί ὁ ἀπό ὅδε συνάγω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.10
4 Δύο τρίγωνα ὀρθογώνια ἠνωμένα , ὧν αἱ βάσεις
Lemmas: 4 δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος ενώνω , ὅς ὁ βάσις
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.11
ἀνὰ σχοινίων ε , αἱ ὑποτείνουσαι ἀνὰ σχοινίων ιγ , ἡ
Lemmas: ἀνά σχοινίον ε , ὁ ὑποτείνω ἀνά σχοινίον ιγʹ , ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.12
δὲ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιβ · εὑρεῖν αὐτῶν τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: δέ πρός ὀρθός σχοινίον Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.13
ποιεῖ οὕτως · τὰ ι τῆς βάσεως ἐπὶ τὰ ιβ τῆς πρὸς
Lemmas: ποιέω οὕτως · ὁ ι ὁ βάσις ἐπί ὁ Ἶβ ὁ πρός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.14
ὀρθὰς · γίνονται ρχ · ὧν τὸ L' · γίνονται ξ · τοσοῦτων
Lemmas: ὀρθός · γίγνομαι ρχ · ὅς ὁ L' · γίγνομαι ξ · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.15
σχοινίων ἔστι τὸ ἔμβαδόν . ὧν τὸ L' · γίνονται λ · καὶ
Lemmas: σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν . ὅς ὁ L' · γίγνομαι λ · καί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.16
ἔστι γῆς μοδίων λ .
Lemmas: εἰμί γῆ μόδιος λ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.17
5 Ἔαν δὲ θέλῃς ἀπὸ τῆς βάσεως τὴν κάθετον εὑρεῖν ,
Lemmas: 5 ἐάω δέ ἐθέλω ἀπό ὁ βάσις ὁ κάθετος εὑρίσκω ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.18
ποιεῖ οὕτως · τῶν ι τῆς βάσεως τὸ L' · γίνονται ε · ταῦτα
Lemmas: ποιέω οὕτως · ὁ ι ὁ βάσις ὁ L' · γίγνομαι ε · οὗτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.19
ἐφ' ἑαυτά · γίνονται κε · καὶ τὰ ιγ τῆς ὑποτείνουσης
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι κε · καί ὁ ιγʹ ὁ ὑποτείνω
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.2
μενον γίνωσκε εἶναι τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ὀρθογωνίου τρι -
Lemmas: μένω γιγνώσκω εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ ὀρθογώνιος τρι -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.20
ἐφ' ἑαυτά · γίνονται ρξθ . ἐξ ὧν λαβὲ τὰ κε · λοιπὰ
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρξθʹ . ἐκ ὅς λαμβάνω ὁ κε · λοιπάς
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.21
ρμδ · ὧν πλευρὰ τετράγωνος γίνεται ιβ · τοσοῦτων σχοινίων
Lemmas: ρμδʹ · ὅς πλευρόν τετράγωνος γίγνομαι Ἶβ · τοσοῦτος σχοινίον
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.22
ἔστιν ἡ κάθετος .
Lemmas: εἰμί ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.23
10 # Περί τριγώνων ἰσοπλεύρων .
Lemmas: 10 # Περί τρίγωνος ἰσόπλευρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.24
1 Παντὸς τριγώνου ἰσοπλεύρου τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν .
Lemmas: 1 Παντὸς τρίγωνος ἰσόπλευρος ὁ εμβαδόν εὑρίσκω .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.25
ποιεῖ οὕτως · πολυπλασίαζε ἀεὶ τὴν α τῶν πλευρῶν
Lemmas: ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ἀεί ὁ ὅς ὁ πλευρά
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.26
ἐφ' ἑαυτὴν καὶ τοῦ ἀναβιβαζομένου ἀπὸ τοῦ τοιούτου
Lemmas: ἐπί ἑαυτοῦ καί ὁ ἀναβιβάζω ἀπό ὁ τοιοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.27
πολυπλασιασμοῦ λάμβανε μέρος γ' καὶ ι' · καὶ ἔστι τὸ
Lemmas: πολυπλασιασμός λαμβάνω μέρος γε καί εἷς · καί εἰμί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.28
2 ἔμβαδὸν τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου . οἷον ὡς ἐν παραδείγματι
Lemmas: 2 εμβαδόν ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος . οἷος ὡς ἐν παράδειγμα
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.29
ἔστω τριγώνου ἰσοπλεύρου ἑκάστη τῶν πλευ -
Lemmas: ἵστημι τρίγωνος ἰσόπλευρος ἕκαστος ὁ πλεύς -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.3
γώνου . οἷον ἔστω τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ βάσις σχοι -
Lemmas: γώνον . οἷος ἵστημι τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ βάσις ἔχω -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.30
ρῶν σχοινίων ι · εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . ποίησον οὕτως ·
Lemmas: ῥόος σχοινίον ι · εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως ·
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.4
νίων ἡ , ἡ κάθετος ἢγουν ἢ πρὸς ὀρθὰς σχοινίων ιε
Lemmas: Νίων ὁ , ὁ κάθετος ἤγουν ἢ πρός ὀρθός σχοινίον εἶμι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.5
καὶ ἡ ὑποτείνουσα σχοινίων κε · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: καί ὁ ὑποτείνω σχοινίον κε · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.6
ποίησον οὕτως · τὸ ἡμισυ τῆς βάσεως ἢγουν
Lemmas: ποιέω οὕτως · ὁ ἡμισς ὁ βάσις ἤγουν
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.7
τὰ δέκα πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ιε τῆς καθέτου · γίνονται
Lemmas: ὁ δέκα πολυπλασιάζω ἐπί ὁ εἶμι ὁ κάθετος · γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.8
ρν · τοσοῦτων σχοινίων ἔστι τὸ ἔμβαδόν . ὧν τὸ
Lemmas: ρ · τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν . ὅς ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0254.9
L' · γίνονται οε · καὶ ἔστι γῆς μοδίων οε .
Lemmas: L' · γίγνομαι οεʹ · καί εἰμί γῆ μόδιος οεʹ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0255.1
1 τὸ ] A , om . C . 2 γίνωσκε εἶναι ] C , ἔσται A . 3 οἷον — ὀρθογωνίου ] C , ὡς γίνεσθαι καὶ τοῦ παρόντος τριγώνου τὸ ἑμβαδὸν μονάδων ἐξήκοντα . ἕτερον τρίγωνον ὀρθογώνιον οὖ A . 4 ἡ ( pr . ) ] C , ἡ δὲ A . 5 καὶ ἡ ] C , ἡ δὲ A . σχοινία C . 6 οὕτως ] C , om . A . 7 πολυπλασιάσων ] C , σχοινία A . καθέτου ] C , πρὸς ὀρθάς A . 8 τοσοῦτων σχοινίων ] C , καὶ A . ὧν τὸ ] C , αὐτοῦ σχοινίων τοσοῦτων ὧν A . 11 αἱ ] C , καὶ αἱ A . 12 σχοινίων ] comp . A , σχοινία C . 15 ἔστι ] C , ἔσται A . ὧν τὸ [ ' ] C , πάλιν τὸ ἡμίον τῶν ἐξήκοντα A . 18 γίνονται ] C , comp . A . 22 ἔστιν ] C , ἔσται A . 25 ποιεῖ οὕτως ] C , om . A . 27 λάμβανε ] C , ἀριθμοῦ λάμβανε A . γ' καὶ ι' ] C , γ' ι' A . ἔστι ] C , ἔσται A . 30 σχοινία C . τὸ ] C , αὐτοῦ τὸ A .
Lemmas: 1 ὁ ] A , om . C . 2 γιγνώσκω εἰμί ] C , εἰμί A . 3 οἷος — ὀρθογώνιος ] C , ὡς γίγνομαι καί ὁ πάρειμι τρίγωνος ὁ εμβαδόν μόνος ἐξήκω . ἕτερος τρίγωνος ὀρθογώνιος οὖον A . 4 ὁ ( pr . ) ] C , ὁ δέ A . 5 καί ὁ ] C , ὁ δέ A . σχοινίον C . 6 οὕτως ] C , om . A . 7 πολυπλασιάζω ] C , σχοινίον A . κάθετος ] C , πρός ὀρθός A . 8 τοσοῦτος σχοινίον ] C , καί A . ὅς ὁ ] C , αὐτός σχοινίον τοσοῦτος ὅς A . 11 ὁ ] C , καί ὁ A . 12 σχοινίον ] comp . A , σχοινίον C . 15 εἰμί ] C , εἰμί A . ὅς ὁ [ ' ] C , πάλιν ὁ ἥμιον ὁ ἐξήκω A . 18 γίγνομαι ] C , comp . A . 22 εἰμί ] C , εἰμί A . 25 ποιέω οὕτως ] C , om . A . 27 λαμβάνω ] C , ἀριθμός λαμβάνω A . γε καί εἷς ] C , γε εἷς A . εἰμί ] C , εἰμί A . 30 σχοινίον C . ὁ ] C , αὐτός ὁ A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0256.1
τὰ ῑ τῆς ᾱ πλευρᾶς ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται ρ · ὧν τὸ γ' · γίνονται λγ γ' · καὶ τὸ ι' · γίνονται ῑ · σύνθες τὰ λγ γ' καὶ τὰ ῑ · γίνονται μγ γ' · τοσοῦτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου .
Lemmas: ὁ Ι ὁ ὅς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρ · ὅς ὁ γε · γίγνομαι λγʹ γε · καί ὁ εἷς · γίγνομαι Ι · συντίθημι ὁ λγʹ γε καί ὁ Ι · γίγνομαι μγʹ γε · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ ἰσόπλευρος τρίγωνος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0256.2
3 Τριγώνου δὲ ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν . ποιεῖ οὕτως · ὑφελε ἀεὶ τὸ ι' καὶ λ' τῆς πλευρᾶς καὶ τὸ λοιπὸν γίνωσκε εἶναι τὸν ἀριθμὸν τῆς καθέτου . εἶτα πολυπλασίαζε τὸ λ' τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον · καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ πολυπλασιασμοῦ συναγομένον ἐστὶ τὸ ἔμβαδόν . οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι ἔστω τριγώνου ἰσοπλευροῦ ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ῑ . μιᾶς δὲ πλευρᾶς τὸ ι' · γίνεται ᾱ · καὶ τὸ λ' · γίνεται γ' · ταῦτα ἤγουν τὸ ᾱ γ' ὑπέξαιρε ἀπὸ τῶν ῑ · λοιπὰ ἠ ω' · τοσοῦτον ἀριθμοῦ ἐστιν ἡ κάθετος .
Lemmas: 3 τρίγωνος δέ ἰσόπλευρος ὁ κάθετος εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὑφαιρέω ἀεί ὁ εἷς καί λίαν ὁ πλευρά καί ὁ λοιπός γιγνώσκω εἰμί ὁ ἀριθμός ὁ κάθετος . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ λίαν ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος · καί ὁ ἀπό ὁ πολυπλασιασμός συνάγω εἰμί ὁ εμβαδόν . οἷος ὡς ἐν ὑπόδειγμα ἵστημι τρίγωνος ισόπλευρος ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον Ι . εἷς δέ πλευρά ὁ εἷς · γίγνομαι ὅς · καί ὁ λίαν · γίγνομαι γε · οὗτος ἤγουν ὁ ὅς γε ὑπεξαίρω ἀπό ὁ Ι · λοιπάς ὁ ᾠόν · τοσοῦτος ἀριθμός εἰμί ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0256.3
5 Τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · τὸ λ' τῆς βάσεως ἤγουν τὰ πέντε σχοινία πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ἠ ω' τῆς καθέτου · γίνονται μγ γ' · καὶ ἐστιν καὶ οὕτως τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων μγ γ' . ὧν τὸ λ' · γίνονται πα ω' · καὶ ἐστὶ γῆς μοδιῶν π πρὸς τῷ ἐνὶ καὶ λυτῶν εἰκοσιπέντε διμοίρου .
Lemmas: 5 ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ λίαν ὁ βάσις ἤγουν ὁ πέντε σχοινίον πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ ᾠόν ὁ κάθετος · γίγνομαι μγʹ γε · καί εἰμί καί οὕτως ὁ εμβαδόν σχοινίον μγʹ γε . ὅς ὁ λίαν · γίγνομαι πῃ ᾠόν · καί εἰμί γῆ μόδι π πρός ὁ ἐν καί λυτός εἰκοσιπέντε δίμοιρος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0256.4
6 Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον , οὐ ἑκάστη τῶν πλευρῶν σχοινίων ιβ' · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποίησον τὰ ιβ τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται ρμδ · τούτων τὸ γ' · γίνονται μγ · καὶ τὸ ι' ιδ γ' ιε' · ὁμοῦ ξβ γ' ιε' · καὶ ἐστὶ τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τοσοῦτον . τὴν δὲ κάθετον αὐτοῦ εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · ἄφελε ὁμοίως τὸ ι' λ' τῆς μιᾶς τῶν πλευρῶν · καὶ τὸ λοιπὸν ἐστιν ὁ ἀριθμὸς τῆς καθέτου . οἷον ἔστω ἑκάστη τῶν πλευρῶν ιβ' · μιᾶς δὲ πλευρᾶς τὸ ι' · γίνεται ᾱ ε' · καὶ τὸ λ' · γίνεται γ' ιε' . ταῦτα συνθεὶς εὑρήσεις ᾱ λ' ι' · ταῦτα ὑπέξαιρε ἀπὸ τῶν ιβ' · λοιπὰ ῑ γ' ιε' · τοσοῦτον
Lemmas: 6 ἕτερος τρίγωνος ἰσόπλευρος , οὖον ἕκαστος ὁ πλευρά σχοινίον ἶβις · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω ὁ Ἶβ ὁ εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · οὗτος ὁ γε · γίγνομαι μγʹ · καί ὁ εἷς ιδʹ γε ἵημι · ὁμοῦ ξβʹ γε ἵημι · καί εἰμί ὁ εμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος . ὁ δέ κάθετος αὐτός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ἀφαιρέω ὁμοίως ὁ εἷς λίαν ὁ εἷς ὁ πλευρά · καί ὁ λοιπός εἰμί ὁ ἀριθμός ὁ κάθετος . οἷος ἵστημι ἕκαστος ὁ πλευρά ἶβις · εἷς δέ πλευρά ὁ εἷς · γίγνομαι ὅς εἰ · καί ὁ λίαν · γίγνομαι γε ἵημι . οὗτος συντίθημι εὑρίσκω ὅς λίαν εἷς · οὗτος ὑπεξαίρω ἀπό ὁ ἶβις · λοιπάς Ι γε ἵημι · τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.11
24 ιεʹ ] om . C . 25 καὶ—τοσοῦτον ] C , τοσοῦτον σχοινίων ἔσται
Lemmas: 24 ἵημι ] om . C . 25 και—τοσουος ] C , τοσοῦτος σχοινίον εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.12
τὸ ἑμβαδὸν αὐτοῦ A . 26 αὐτοῦ εὑρεῖν ] A , εὑρεῖν αὐτοῦ C .
Lemmas: ὁ εμβαδόν αὐτός A . 26 αὐτός εὑρίσκω ] A , εὑρίσκω αὐτός C .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.13
ποιήσων—27 ὁμοίως ] C , ἀφελε A . 28 ἔστιν ] C , ἔσται A .
Lemmas: ποιέω ὁμοίως ] C , ἀφαιρέω A . 28 εἰμί ] C , εἰμί A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.14
ἑκάστη ] A , ἑκάστον C . 29 ιβʹ ] C , σχοινίων ιβʹ A . πλευρᾶς ]
Lemmas: ἕκαστος ] A , ἕκαστος C . 29 ἶβις ] C , σχοινίον ἶβις A . πλευρά ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.15
A , τῆς πλευρᾶς C . ᾯ ] A , ἔν C . 31 ὑπέξαιρε ] C , ὑπέξαιρε A .
Lemmas: A , ὁ πλευρά C . ὧ ] A , ἐν C . 31 ὑπεξαίρω ] C , ὑπεξαίρω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.2
πλευρᾶς ] C , μιᾶς τῶν πλευρῶν A . 7 γίνωσκε—ἀριθμὸν ] C , ἔσται
Lemmas: πλευρά ] C , εἷς ὁ πλευρά A . 7 γίνωσκε—ἀριθμὸν ] C , εἰμί
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.4
om . C . 11 ἴσαν ] C , om . A . σχοινία C . 13 ᾯ γʹ ] ἔν καὶ τὸ
Lemmas: om . C . 11 εἶμι ] C , om . A . σχοινίον C . 13 ὧ γε ] ἐν καί ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.5
τρίτον A . ὑπέξαιρε ] ὑφέξαιρε C , ὑφέξαιρε A . ωʹ ] δίμοιρον A ,
Lemmas: τρίτος A . ὑπεξαίρω ] ὑφεξαίρω C , ὑφεξαίρω A . ᾠόν ] δίμοιρος A ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.6
ut solet . 14 τοσοῦτον—ἔστιν ] C , τοσοῦτον σχοινίων A . τοσοῦτον—17
Lemmas: ut solet . 14 τοσοῦτον—ἔστιν ] C , τοσοῦτος σχοινίον A . τοσοῦτος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.7
ἡ ωʹ ] bis C . 14 κάθεκτος C . 17 καὶ—18 γʹ ]
Lemmas: ὁ ᾠόν ] bis C . 14 καθίημι C . 17 καὶ—18 γε ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.8
C , τοσοῦτον σχοινίων ἔσται τὸ ἑμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ἰσοπλεύρου
Lemmas: C , τοσοῦτος σχοινίον εἰμί ὁ εμβαδόν ὁ αὐτός ἰσόπλευρος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0257.9
τριγώνου A . 19 εἴκοσιξ δίμοιρον ] C , κς ωʹ A . 21 ἕτερον
Lemmas: τρίγωνος A . 19 ἔοικα δίμοιρος ] C , ΚΣ ᾠόν A . 21 ἕτερος
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.1
8 σχοινίων ἢ κάθετος . εἶτα πολυπλασίασον τὸ L' τῆς βάσεως ἐπὶ τὴν κάθετον , τὰ ξ ἐπὶ τὰ ι γ' ιε' καὶ οὕτως γίνονται ξβ γ' ιε' καὶ ἔστι τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τοσούτων . ὧν τὸ L' γίνονται λα ε' · καὶ ἔστιν γῆς μοδίων λα καὶ λιτρῶν η .
Lemmas: 8 σχοινίον ἢ κάθετος . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ L' ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος , ὁ ξ ἐπί ὁ ι γε ἵημι καί οὕτως γίγνομαι ξβʹ γε ἵημι καί εἰμί ὁ εμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος . ὅς ὁ L' γίγνομαι λάω εἰ · καί εἰμί γῆ μόδιος λάω καί λίτρα ὁ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.2
9 Ἕτερον τρίγωνον ἰσόπλευρον , οὐ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ σχοινίων λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν.ποίησον οὕτως · τὰ λ τῆς μιᾶς πλευρᾶς ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται D . ὧν τὸ γ' καὶ ι' γίνονται τζ · τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 9 ἕτερος τρίγωνος ἰσόπλευρος , οὖον ἕκαστος πλευρόν ἀνά σχοινίον λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδον.ποιιημι οὕτως · ὁ λ ὁ εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι D . ὅς ὁ γε καί εἷς γίγνομαι τζ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.3
10 Ἐὰν δὲ θέλῃς καὶ ἄλλως εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν , λαβὲ τῶν λ τὸ γ' καὶ τὸ ι' · γίνονται ιγ · ταῦτα ἐπὶ τὴν πλευρὰν ἤγουν τὰ λ · γίνονται τζ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 10 ἐάν δέ ἐθέλω καί ἄλλως εὑρίσκω ὁ εμβαδόν , λαμβάνω ὁ λ ὁ γε καί ὁ εἷς · γίγνομαι ιγʹ · οὗτος ἐπί ὁ πλευρά ἤγουν ὁ λ · γίγνομαι τζ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.4
11 Ἐὰν θέλῃς καὶ ἄλλως τὸ ἔμβαδὸν εὑρεῖν , τὰ λ ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται D · ταῦτα ἐπὶ τὰ ιγ · γίνονται α , αψ · ὧν τὸ λ' τζ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: 11 ἐάν ἐθέλω καί ἄλλως ὁ εμβαδόν εὑρίσκω , ὁ λ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι D · οὗτος ἐπί ὁ ιγʹ · γίγνομαι ὅς , ἄψ · ὅς ὁ λίαν τζ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.5
0 [ Ἐπὶ δὲ καὶ ἄλλως εὑρεῖν τὸ ἔμβαδόν . λαβὲ τὰ λ τῆς μιᾶς πλευρᾶς καὶ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ κς τῆς καθέτου · γίνονται ψπ · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται τζ · τοσούτων ἔσται σχοινίων τὸ ἔμβαδόν . ]
Lemmas: 0 [ ἐπί δέ καί ἄλλως εὑρίσκω ὁ εμβαδόν . λαμβάνω ὁ λ ὁ εἷς πλευρά καί πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ΚΣ ὁ κάθετος · γίγνομαι ψπʹ · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι τζ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ εμβαδόν . ]
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.6
12 Ἐὰν δὲ θέλῃς τριγώνου ἰσοπλεύρου τὴν κάθετον εὑρεῖν · ἔστι δὲ ἑκάστη πλευρὰ ἀνὰ σχοινίων λ · ποίει οὕτως · τὴν μίαν πλευρὰν ἐφ' ἑαυτήν · γίνονται D · ὧν τὸ δ' · γίνονται σκε · λοιπὰ χσε · ὧν πλευρὰ τετραγώνου κς ὡς σύνεργος · ἔσται ἡ κάθετος σχοινίων κς .
Lemmas: 12 ἐάν δέ ἐθέλω τρίγωνος ἰσόπλευρος ὁ κάθετος εὑρίσκω · εἰμί δέ ἕκαστος πλευρόν ἀνά σχοινίον λ · ποιέω οὕτως · ὁ εἷς πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι D · ὅς ὁ δέ · γίγνομαι σκῶ · λοιπάς χ · ὅς πλευρόν τετράγωνος ΚΣ ὡς Σύνεργος · εἰμί ὁ κάθετος σχοινίον ΚΣ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0258.7
13 [ Ἄλλως εἰς τοῦτο . λαμβάνω τῆς βάσεως τὸ ἡμισυ · γίνονται ιε · ταῦτα πολυπλασιάζω ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται σκε . καὶ τὰ λ τοῦ σκέλους ἐφ' ἑαυτὰ · γίνονται D · ἀπὸ τούτων ὑφαίρω τὰ σκε · λοιπὰ χσε · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ὡς σύνεργος γίνεται κς · ἔσται οὖν ἡ
Lemmas: 13 [ ἄλλος εἰς οὗτος . λαμβάνω ὁ βάσις ὁ ἡμισς · γίγνομαι εἶμι · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σκῶ . καί ὁ λ ὁ σκέλος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι D · ἀπό οὗτος ὑφαίρω ὁ σκῶ · λοιπάς χ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός ὡς Σύνεργος γίγνομαι ΚΣ · εἰμί οὖν ὁ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0259.1
1 εἶτα ] C , τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . λαβὲ τὸ ἡμῖον τῆς βάσεως · γμ . σχοινία ξ · ταῦτα A . τὸ—2 βάσεως ] om . A . 2 τὰ ξ ] ἤγοῦν A . καὶ οὕτως γίνονται ] C , γίνονται καὶ οὕτως A . 3 ἔμβαδόν ] C , ἔμβαδὸν τοῦ αὐτοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου A . 4 ἔστιν ] C , comp . A . γῆ ] A , γῆ C . 7 ποιεῖ A . 8 τῆς μιᾶς πλευρᾶς ] C , om . A . 9 καὶ ] C , καὶ τὸ A . τοσοῦτών ] C , τοσοῦτών ἔσται A . 11 θέλεις C . 12 γίνονται ] A , om . C . ἵν ] A , om . C . τὴν—13 ἤγοῦν ] C , om . A . 15 ἐὰν ] C , ἐὰν δὲ A . εὑρεῖν τὸ ἔμβαδὸν A . 16 ταῦτα ] C , ταῦτα πολλαπλασιάσον A . 17 λ' ] C , λ' γίνεται A . 18 ἐπὶ—21 ἔμβαδόν ] C , om . A . 26 κς — κς ] C , γμ . κς · τοσοῦτών ἔσται σχοινίων ἡ κάθετος A . 27 Ἄλλως—228,1 εἰκοσιτέξ ] A , om . C . 30 χχε A .
Lemmas: 1 εἶτα ] C , ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . λαμβάνω ὁ ἥμιον ὁ βάσις · γμ . σχοινίον ξ · οὗτος A . ὅς βάσις ] om . A . 2 ὁ ξ ] ἤγουν A . καί οὕτως γίγνομαι ] C , γίγνομαι καί οὕτως A . 3 εμβαδόν ] C , εμβαδόν ὁ αὐτός ἰσόπλευρος τρίγωνος A . 4 εἰμί ] C , comp . A . γῆ ] A , γῆ C . 7 ποιέω A . 8 ὁ εἷς πλευρά ] C , om . A . 9 καί ] C , καί ὁ A . τοσοῦτος ] C , τοσοῦτος εἰμί A . 11 ἐθέλω C . 12 γίγνομαι ] A , om . C . ἵνα ] A , om . C . τὴν—13 ἤγουν ] C , om . A . 15 ἐάν ] C , ἐάν δέ A . εὑρίσκω ὁ εμβαδόν A . 16 οὗτος ] C , οὗτος πολλαπλασιάζω A . 17 λίαν ] C , λίαν γίγνομαι A . 18 ἐπί εμβαδόν ] C , om . A . 26 ΚΣ — ΚΣ ] C , γμ . ΚΣ · τοσοῦτος εἰμί σχοινίον ὁ κάθετος A . 27 Ἄλως εἰκοσιτέξ ] A , om . C . 30 χε A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0260.1
κάθετος σχοινίων εἰκοσιέξ . ] ταῦτα πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν βάσιν , τουτέστιν ἐπὶ τὰ λ · γίνονται ψπ · ὧν τὸ L' τζ · καὶ μένει αὐτοῦ τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τζ . τούτων πάλιν τὸ L' γίνονται ρζε · καὶ ἐστὶ γῆς μοδίων ρζε .
Lemmas: κάθετος σχοινίον εἰκοσιέξ . ] οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βάσις , τουτέστιν ἐπί ὁ λ · γίγνομαι ψπʹ · ὅς ὁ L' τζ · καί μένω αὐτός ὁ εμβαδόν σχοινίον τζ . οὗτος πάλιν ὁ L' γίγνομαι ρεζ · καί εἰμί γῆ μόδιος ρεζ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0260.2
11 Περὶ τριγώνων ἰσοσκελῶν .
Lemmas: 11 περι τρίγωνος ἰσοσκελής .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0260.3
Τρίγωνον ἰσοσκελές , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν π , ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιβ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . ποιῶ οὕτως · τὴν βάσιν ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες σμ · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται πόδες ρχ . ἔστω τὸ ἔμβαδὸν ποδῶν ρχ .
Lemmas: Τρίγωνον ἰσοσκελής , ὅς ὁ κάθετος πούς π , ὁ δέ βάσις πούς Ἶβ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς σμʹ · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι πούς ρχ . ἵστημι ὁ εμβαδόν πούς ρχ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0260.4
Τρίγωνον ἰσοσκελὲς μετρεῖται οὕτως · ἔστω τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ε , ἡ δὲ βάσις σχοινίων ζ · εὑρεῖν τὴν κάθετον . ποίησον οὕτως · πολυπλασίασον τὴν μίαν τῶν ἴσων πλευρῶν ἐφ' ἑαυτήν · γίνονται κε · καὶ τὸ L' τῆς βάσεως ἤρουν τὰ γ ἐφ' ἑαυτά · γίνονται Θ . εἶτα ὑπέζελε τὰ Θ ἀπὸ τῶν κε · λοιπὰ ιζ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ δ · τοσούτων σχοινίων ἡ κάθετος . τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . ποίησον οὕτως · τὸ L' τῆς βάσεως πολυπλασίασον ἐπὶ τὴν κάθετον ἤρουν τὰ γ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιβ · καὶ ἐστιν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων ιβ . ὧν τὸ L'
Lemmas: Τρίγωνον ἰσοσκελής μετρέω οὕτως · ἵστημι τρίγωνος ἰσοσκελής ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ε , ὁ δέ βάσις σχοινίον ζ · εὑρίσκω ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ εἷς ὁ ἴσος πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι κε · καί ὁ L' ὁ βάσις ἀρόω ὁ γ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Θ . εἶτα ὑπέζελε ὁ Θ ἀπό ὁ κε · λοιπάς ιζʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός δ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος . ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ L' ὁ βάσις πολυπλασιάζω ἐπί ὁ κάθετος ἀρόω ὁ γ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί αὐτός ὁ εμβαδόν σχοινίον Ἶβ . ὅς ὁ L'
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0260.5
Τριγώνου ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν ποδῶν κε , ἡ δὲ βάσις ποδῶν ιδ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδὸν καὶ τὴν κάθετον . ποιῶ οὕτως · ἑκάστης πλευρᾶς ποίησον τετράγωνον · γίνονται πόδες χχε · λαμβάνω τὸ L' τῆς βάσεως · γίνονται πόδες ζ · ταῦτα ἐφ' ἑαυτά · γίνονται πόδες μδ · λοιπὸν μένουσι πόδες φος · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν κδ .
Lemmas: τρίγωνος ἰσοσκελής ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά πούς κε , ὁ δέ βάσις πούς ιδʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν καί ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · ἕκαστος πλευρά ποιέω τετράγωνος · γίγνομαι πούς χε · λαμβάνω ὁ L' ὁ βάσις · γίγνομαι πούς ζ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς μδʹ · λοιπός μένω πούς ΦΟΣ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ΚΔ .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.1
1 τριγώνου S . ἰσοσκελοῦς 6 τῆ
Lemmas: 1 τρίγωνος S . ἰσοσκελής 6 τῆ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.10
τοῦ εὑρεῖν A .
Lemmas: ὁ εὑρίσκω A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.2
SV . 2 πόδας S . 3 ἡ S , 10 ἐκα
Lemmas: SV . 2 πούς S . 3 ὁ S , 10 ἐπίτεξ
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.3
corr . 10 τρίγωνον V . 12 Ante τέσσαρ
Lemmas: corr . 10 τρίγωνος V . 12 Ante τέσσαρες
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.4
pr . ποδῶν del . ἑκάστου S . αὐτοῦ
Lemmas: pr . πούς del . ἕκαστος S . αὐτός
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.5
15 ἑκάστης ] τῆς Hultsch .
Lemmas: 15 ἕκαστος ] ὁ Hultsch .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.6
6 τῆν ] C , αὐτοῦ τὴν A .
Lemmas: 6 ὁ ] C , αὐτός ὁ A .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.7
ἐντὰ C . γίνονται ] C , γί -
Lemmas: Έντα C . γίγνομαι ] C , γία -
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.8
ται A . 15 δ' ] δ' C , γίνεται
Lemmas: ὁ A . 15 δέ ] δέ C , γίγνομαι
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0261.9
σαρχα A . 17 ἐύρεῖν ] C ,
Lemmas: σαρχα A . 17 εὑρίσκω ] C ,
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0262.1
καὶ τὰ ξ̄ ἐπὶ τὴν κάθετον γίνονται ξ · καὶ ἔστι γῆς πόδες ρξη · τοσούτων ἔστω μοδίων ξ̄ · τὸ ἔμβαδόν .
Lemmas: καί ὁ Ξ ἐπί ὁ κάθετος γίγνομαι ξ · καί εἰμί γῆ πούς ἔρδω · τοσοῦτος ἵστημι μόδιος Ξ · ὁ εμβαδόν .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0262.2
3 Ὁσαύτως ἔστω καὶ ἕτερον τρίγωνον ἰσοσκελοῦς ἑκάστη τῶν ἴσων πλευρῶν σχοινίων ε̄ , ἡ δὲ βάσις σχοινίων η̄ · εὑρεῖν τὴν κάθετον . ποίησον οὕτως · πολυπλασίασον τὴν μίαν τῶν ἴσων πλευρῶν ἐφ’ ἑαυτὴν · γίνονται πε · καὶ τὸ λ’ τῆς βάσεως τὰ δ’ ἐφ’ ἑαυτά · γίνονται ιζ . ταῦτα ὑπέξελε ἀπὸ τοῦ κατὰ τὴν πλευρὰν πολυπλασιασμοῦ ἤρουν τῶν πε · λοιπὰ θ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται γ · τοσούτων σχοινίων ἡ κάθετος .
Lemmas: 3 ὁσάυτος ἵστημι καί ἕτερος τρίγωνος ἰσοσκελής ἕκαστος ὁ ἴσος πλευρά σχοινίον ἔ , ὁ δέ βάσις σχοινίον ὁ · εὑρίσκω ὁ κάθετος . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ εἷς ὁ ἴσος πλευρά ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι μετά · καί ὁ λίαν ὁ βάσις ὁ δέ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ιζʹ . οὗτος ὑπέξελε ἀπό ὁ κατά ὁ πλευρά πολυπλασιασμός ἀρόω ὁ μετά · λοιπάς θ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι γ · τοσοῦτος σχοινίον ὁ κάθετος .
heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0262.3
4 τὸ δὲ ἔμβαδὸν εὑρεῖν . πολυπλασίασον τὴν κάθετον ἐπὶ τὸ λ’ τῆς βάσεως ἤρουν ἐπὶ τὰ δ · καὶ γίνονται ιβ · καὶ ἔστιν τὸ ἔμβαδὸν σχοινίων τοσούτων . ὧν τὸ λ’ γίνονται ξ · καὶ ἔστι γῆς μοδίων ξ . τὸ τοιοῦτον ἰσοσκελὲς τρίγωνον ἴσον ἐστὶ τῷ πρὸ αὐτοῦ .
Lemmas: 4 ὁ δέ εμβαδόν εὑρίσκω . πολυπλασιάζω ὁ κάθετος ἐπί ὁ λίαν ὁ βάσις ἀρόω ἐπί ὁ δ · καί γίγνομαι Ἶβ · καί εἰμί ὁ εμβαδόν σχοινίον τοσοῦτος . ὅς ὁ λίαν γίγνομαι ξ · καί εἰμί γῆ μόδιος ξ . ὁ τοιοῦτος ἰσοσκελής τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ πρό αὐτός .