heron.definitiones heron_definitiones_teubner4_0356.1
κγ λγʹ λγʹ τκβ λγʹ λγʹ , καὶ πάλιν τὰ κγ λγʹ λγʹ τῶν ιδ μονάδων τκβ λγʹ λγʹ , καὶ κγ λγʹ λγʹ τῶν κγ λγʹ λγʹ φκθ λγʹ λγʹ τῶν λγʹ λγʹ γινόμενα καὶ ταῦτα λγʹ λγʹ ις καὶ λγʹ τὸ λγʹ . ὁμοῦ μονάδες ραε λγʹ λγʹ χε καὶ λγʹ τὸ λγʹ . τὰ χε λγʹ λγʹ μεριζόμενα παρὰ τὰ λγ γίνονται μονάδες κ καὶ συντίθενται ταῖς λοιπαῖς ραε μονάσι , καὶ συμποσοῦται ὁ ἀπὸ τοῦ πολυπλασιασμοῦ συναγόμενος ἀριθμὸς εἰς μονάδας σις καὶ λγʹ τὸ λγʹ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ιδ ωʹ λγʹ , καθὼς εἴρηται . τοσούτων σχοινίων τὸ ἔμβαδὸν τοῦ ἥττονος τριγώνου . 36 ἡ βάσις τοῦ μεῖζονος τριγώνου σχοινίων θ , ἡ μεῖζων πλευρὰ σχοινίων ὀκτώ , ἡ δὲ ἐλάττων σχοινίων ζ ἤγουν ἡ διαγώνιος · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἔμβαδόν . σύνθες ὁμοίως τοὺς ἀριθμοὺς τῶν τριῶν πλευρῶν ἤγουν ζ , η καὶ θ · γίνονται κδ · ὧν τὸ ἡμισυ · γίνονται ιβ · ἀπὸ τούτων ἄφελε μιᾶς ἑκάστης πλευρᾶς τὸν ἀριθμὸν οὕτως · ἤγουν ἄφελε τὰ ζ τῆς μιᾶς · λοιπὰ ε · ὁμοίως καὶ τὰ η τῆς ἑτέρας · λοιπὰ δ · ὡσαύτως καὶ τὰ θ τῆς ἄλλης · λοιπὰ γ . εἶτα πολυπλασίασον τὰ γ ἐπὶ τὰ δ · γίνονται ιβ · ὁμοίως καὶ ταῦτα ἐπὶ τὰ ε · γίνονται ξε · ὡσαύτως καὶ τὰ ξε ἐπὶ τὰ ιβ ψκ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται κς λʹ γʹ ὡς ἐγγιστα ἤτοι μονάδες κς καὶ εʹ εʹ ε . ὧν ὁ πολυπλασιασμὸς γίνεται οὕτως · εἰκοσάκις καὶ ἐξάκις αἱ κς μονάδες γίνονται χοε μονάδες , καὶ εἰκοσάκις καὶ ἐξάκις τὰ πέντε ἑκτα ρλ εʹ εʹ , καὶ πάλιν ε εʹ εʹ τῶν κς μονάδων ρλ εʹ εʹ , καὶ ε εʹ εʹ τῶν ε εʹ εʹ κε εʹ εʹ τῶν εʹ εʹ γινόμενα καὶ ταῦτα εʹ εʹ τέσσαρα καὶ εʹ τὸ εʹ . ὁμοῦ μονάδες χος εʹ εʹ σεδ καὶ εʹ τὸ εʹ . τὰ σεδ εʹ εʹ μεριζόμενα παρὰ τὰ ε γίνονται μονάδες μδ καὶ προστίθενται ταῖς λοιπαῖς χος μονάσι , καὶ συμποσοῦται ὁ ἀπὸ τοῦ τοιούτου πολυπλασιασμοῦ συναγόμενος
Lemmas: κγʹ λγʹ λγʹ τκβ λγʹ λγʹ , καί πάλιν ὁ κγʹ λγʹ λγʹ ὁ ιδʹ μόνος τκβ λγʹ λγʹ , καί κγʹ λγʹ λγʹ ὁ κγʹ λγʹ λγʹ φκθ λγʹ λγʹ ὁ λγʹ λγʹ γίγνομαι καί οὗτος λγʹ λγʹ ἴς καί λγʹ ὁ λγʹ . ὁμοῦ μόνος Ρ̓ᾶρος λγʹ λγʹ ΧΕ καί λγʹ ὁ λγʹ . ὁ ΧΕ λγʹ λγʹ μερίζω παρά ὁ λγʹ γίγνομαι μόνος Κ καί συντίθημι ὁ λοιπός Ρ̓ᾶρος μόνος , καί συμποσόω ὁ ἀπό ὁ πολυπλασιασμός συνάγω ἀριθμός εἰς μόνος τις καί λγʹ ὁ λγʹ , ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ιδʹ ᾠόν λγʹ , καθώς εἴρω . τοσοῦτος σχοινίον ὁ εμβαδόν ὁ κακός τρίγωνος . 36 ὁ βάσις ὁ μείζων τρίγωνος σχοινίον θ , ὁ μείζων πλευρόν σχοινίον ὀκτώ , ὁ δέ μικρός σχοινίον ζ ἤγουν ὁ διαγώνιος · εὑρίσκω αὐτός ὁ εμβαδόν . συντίθημι ὁμοίως ὁ ἀριθμός ὁ τρεῖς πλευρά ἤγουν ζ , ὁ καί θ · γίγνομαι ΚΔ · ὅς ὁ ἡμισς · γίγνομαι Ἶβ · ἀπό οὗτος ἀφαιρέω εἷς ἕκαστος πλευρά ὁ ἀριθμός οὕτως · ἤγουν ἀφαιρέω ὁ ζ ὁ εἷς · λοιπάς ε · ὁμοίως καί ὁ ὁ ὁ ἕτερος · λοιπάς δ · ὡσαύτως καί ὁ θ ὁ ἄλλος · λοιπάς γ . εἶτα πολυπλασιάζω ὁ γ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι Ἶβ · ὁμοίως καί οὗτος ἐπί ὁ ε · γίγνομαι ξεʹ · ὡσαύτως καί ὁ ξεʹ ἐπί ὁ Ἶβ ψκʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ΚΣ λίαν γε ὡς ἐγγύς ἤτοι μόνος ΚΣ καί εἰ εἰ ε . ὅς ὁ πολυπλασιασμός γίγνομαι οὕτως · εἰκοσάκις καί ἑξάκις ὁ ΚΣ μόνος γίγνομαι χόω μόνος , καί εἰκοσάκις καί ἑξάκις ὁ πέντε κτείνω ρλʹ εἰ εἰ , καί πάλιν ε εἰ εἰ ὁ ΚΣ μόνος ρλʹ εἰ εἰ , καί ε εἰ εἰ ὁ ε εἰ εἰ κε εἰ εἰ ὁ εἰ εἰ γίγνομαι καί οὗτος εἰ εἰ τέσσαρες καί εἰ ὁ εἰ . ὁμοῦ μόνος χος εἰ εἰ σεδ καί εἰ ὁ εἰ . ὁ σεδ εἰ εἰ μερίζω παρά ὁ ε γίγνομαι μόνος μδʹ καί προστίθημι ὁ λοιπός χος μόνος , καί συμποσόω ὁ ἀπό ὁ τοιοῦτος πολυπλασιασμός συνάγω