ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
heron.de-mensuris 1.1
Τῶν μέτρων ἐστὶν εἴδη τρία , εὐθυμετρικόν , ἐπίπεδον , στερεόν . εὐθυμετρικὸν μὲν οὖν ἐστι πᾶν τὸ κατὰ μῆκος μετρούμενον , ἐπίπεδον δὲ τὸ ἐν μήκει καὶ πλάτει μετρούμενον , στερεὸν δὲ αὐτὸ τὸ συνάγον τὴν τῶν ποδῶν συναγωγήν .
Lemmas: ὁ μέτρον εἰμί εἶδος τρεῖς , εὐθυμετρικός , ἐπίπεδος , στερεός . εὐθυμετρικός μέν οὖν εἰμί πᾶς ὁ κατά μῆκος μετρέω , ἐπίπεδος δέ ὁ ἐν μῆκος καί πλάτος μετρέω , στερεός δέ αὐτός ὁ συνάγω ὁ ὁ πούς συναγωγή .
heron.de-mensuris 2
Μέτρησις ἀσβέστου .
Lemmas: μέτρησις ἄσβεστος .
heron.de-mensuris 2.1
Λάκκον ἀσβέστου μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω τὸ μῆκος ποδῶν ῑ , τὸ δὲ πλάτος ποδῶν η , τὸ δὲ βάθος ποδῶν γ · πολυπλασίασον τὸ βάθος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες κδ · τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες σμ . τοσούτων ποδῶν ἔσται τὸ στερεὸν τοῦ λάκκου τοῦ ἀσβέστου .
Lemmas: λάκκος ἄσβεστος μετρέω οὕτως · εἰμί ὁ μῆκος πούς ιʹ , ὁ δέ πλάτος πούς η̅ , ὁ δέ βάθος πούς γ · πολυπλασιάζω ὁ βάθος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς κδʹ · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς σμʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ στερεός ὁ λάκκος ὁ ἄσβεστος .
heron.de-mensuris 3
Μέτρησις φρέατος .
Lemmas: μέτρησις φρέαρ .
heron.de-mensuris 3.1
Φρέαρ μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ βάθος ποδῶν κ , τὸ δὲ διάμετρον τοῦ κενώματος ποδῶν δ , τὸ δὲ πάχος ποδὸς α · δίπλωσον τὸ πάχος · γίνονται πόδες β · πρόσθες τούτους ἐπὶ τοὺς τοῦ κενώματος · γίνονται ϛ · πολυπλασίασον · γίνονται λϛ · ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄ · λοιπὸν μένουσιν κζ . πολυπλασίασον τοὺς τοῦ κενώματος τοὺς δ ἐπὶ τοὺς δ · γίνονται πόδες ιϛ · ἐξ αὐτῶν ὕφελε τὸ δ΄ · μένουσι πόδες ιβ . πάλιν τοὺς αὐτοὺς ὕφελε ἀπὸ τῶν κζ · μένουσι ιε · πολυπλασίἀσον τοὺς ιε πόδας ἐπὶ τὸ βάθος , τουτέστιν ἐπὶ τοὺς κ · γίνονται πόδες τ . τοσούτων ποδῶν εὑρήσεις τὸ φρέαρ .
Lemmas: φρέαρ μετρέω οὕτως , ὅς ὁ βάθος πούς κ , ὁ δέ διάμετρος ὁ κένωμα πούς δ , ὁ δέ πάχος πούς α · διπλόω ὁ πάχος · γίγνομαι πούς β · προστίθημι οὗτος ἐπί ὁ ὁ κένωμα · γίγνομαι ϛ · πολυπλασιάζω · γίγνομαι λϛʹ · ἐκ αὐτός ὑφαιρέω ὁ δʹ · λοιπός μένω κζʹ . πολυπλασιάζω ὁ ὁ κένωμα ὁ δ ἐπί ὁ δ · γίγνομαι πούς ιϛʹ · ἐκ αὐτός ὑφαιρέω ὁ δʹ · μένω πούς ιβʹ . πάλιν ὁ αὐτός ὑφαιρέω ἀπό ὁ κζʹ · μένω ιεʹ · πολυπλασιάζω ὁ ιος πούς ἐπί ὁ βάθος , τουτέστι ἐπί ὁ κ · γίγνομαι πούς τ . τοσοῦτος πούς εὑρίσκω ὁ φρέαρ .
heron.de-mensuris 4
Μέτρησις λίθου τετραγώνου .
Lemmas: μέτρησις λίθος τετράγωνος .
heron.de-mensuris 4.1
Λίθον τετράγωνον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ε , πλάτος ποδῶν γ , πάχος ποδῶν β · τοὺς β ἐπὶ τοὺς γ · γίνονται ϛ · τούτους ἐπὶ τοὺς ε · γίνονται πόδες λ .
Lemmas: λίθος τετράγωνος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς ε , πλάτος πούς γ , πάχος πούς β · ὁ β ἐπί ὁ γ · γίγνομαι ϛ · οὗτος ἐπί ὁ ε · γίγνομαι πούς λ .
heron.de-mensuris 5
Μέτρησις λίθου στρογγύλου .
Lemmas: μέτρησις λίθος στρογγύλος .
heron.de-mensuris 5.1
Λίθον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιε , ἡ περίμετρος ποδῶν δ · ποίησον δ ἐπὶ δ γίνονται ιϛ · ὕφελε τούτων τὸ δ΄ γίνονται πόδες δ τούτους τοὺς δ ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες ξ .
Lemmas: λίθος στρογγύλος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς ιεʹ , ὁ περίμετρος πούς δ · ποιέω δ ἐπί δ γίγνομαι ιϛʹ · ὑφαιρέω οὗτος ὁ δʹ γίγνομαι πούς δ οὗτος ὁ δ ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς ξ .
heron.de-mensuris 6
Μέτρησις ξύλου τετραγώνου .
Lemmas: μέτρησις ξύλον τετράγωνος .
heron.de-mensuris 6.1
Ἔστω ξύλον τετράγωνον , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ , τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ιϛ , τὸ δὲ πάχος δακτύλων ιβ . ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ πλάτος ἐπὶ τὸ πάχος · γίνονται δάκτυλοι ρ𝔮β · τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται δάκτυλοι γωμ .
Lemmas: εἰμί ξύλον τετράγωνος , ὅς ὁ μῆκος πούς κ , ὁ δέ πλάτος δάκτυλος ιϛʹ , ὁ δέ πάχος δάκτυλος ιβʹ . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ πλάτος ἐπί ὁ πάχος · γίγνομαι δάκτυλος ρ𝔮β · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι δάκτυλος γωμʹ .
heron.de-mensuris 7
Μέτρησις ξύλου στρογγύλου .
Lemmas: μέτρησις ξύλον στρογγύλος .
heron.de-mensuris 7.1
Ξύλον στρογγύλον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ καὶ ἡ διάμετρος δακτύλων ιϛ · τούτους τοὺς ιϛ δακτύλους ἐφʼ ἑαυτούς · γίνονται σνϛ ὧν ὕφελε τὸ δ΄ · λοιπὰ μένουσιν ρ𝔮β · ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται εψξ · τούτους μέρισον εἰς ρ𝔮β · γίνονται πόδες λ .
Lemmas: ξύλον στρογγύλος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς λ καί ὁ διάμετρος δάκτυλος ιϛʹ · οὗτος ὁ ιϛʹ δάκτυλος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι σνϛʹ ὅς ὑφαιρέω ὁ δʹ · λοιπός μένω ρ𝔮β · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι εψξʹ · οὗτος μερίζω εἰς ρ𝔮β · γίγνομαι πούς λ .
heron.de-mensuris 8
Μέτρησις ξύλου μυούρου .
Lemmas: μέτρησις ξύλον μύουρος .
heron.de-mensuris 8.1
Ξύλον μύουρον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ιβ , τὸ δὲ πλάτος δακτύλων ια , τὸ δὲ μέσον δακτύλων θ , τὸ δὲ πάχος δακτύλων η · ποίει οὕτως · τετράγωνον · ἥμισυ τῶν η δ · ταῦτα ἐπὶ τὰ θ · γίνονται λϛ · ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται δάκτυλοι υλβ οὗτοί εἰσιν πόδες λ .
Lemmas: ξύλον μύουρος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς ιβʹ , ὁ δέ πλάτος δάκτυλος ιαʹ , ὁ δέ μέσος δάκτυλος θʹ , ὁ δέ πάχος δάκτυλος η̅ · ποιέω οὕτως · τετράγωνος · ἥμισυς ὁ η̅ δ · οὗτος ἐπί ὁ θ̅ · γίγνομαι λϛʹ · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι δάκτυλος υλβʹ οὗτος εἰμί πούς λ .
heron.de-mensuris 9
Μέτρησις ξύλου ἰσοπλεύρου .
Lemmas: μέτρησις ξύλον ἰσόπλευρος .
heron.de-mensuris 9.1
Ξύλον ἰσόπλευρον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν λ , ἡ δὲ περίμετρος δακτύλων λϛ · ποίησον λϛ ἐπὶ λϛ · γίνονται ασ𝔮ϛ · ὧν τὸ ιβ΄ · γίνονται ρη · ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται δάκτυλοι γσμ .
Lemmas: ξύλον ἰσόπλευρος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς λ , ὁ δέ περίμετρος δάκτυλος λϛʹ · ποιέω λϛʹ ἐπί λϛʹ · γίγνομαι ασ𝔮ϛ · ὅς ὁ ιβʹ · γίγνομαι ρηʹ · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι δάκτυλος γσμʹ .
heron.de-mensuris 10
Μέτρησις σχεδίας .
Lemmas: μέτρησις σχεδία .
heron.de-mensuris 10.1
Σχεδίαν μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω τὸ σύναρμα πηχῶν ῑ , τὸ δὲ πλάτος πηχῶν κ , τὸ δὲ μῆκος πηχῶν μ . ποίησον οὕτως · τὸ σύναρμα ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πήχεις σ · τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πήχεις η .
Lemmas: σχεδία μετρέω οὕτως · εἰμί ὁ σύναρμος πῆχυς ιʹ , ὁ δέ πλάτος πῆχυς κ , ὁ δέ μῆκος πῆχυς μ . ποιέω οὕτως · ὁ σύναρμος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πῆχυς σ̅ · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πῆχυς η̅ .
heron.de-mensuris 11
Μέτρησις κίονος .
Lemmas: μέτρησις κίων .
heron.de-mensuris 11.1
Κίονα μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν ῑ , ἡ δὲ μείζων διάμετρος ποδῶν δ , ἡ δὲ ἐλάττων ποδῶν β · σύμβαλλε τὰ δ καὶ β · γίνονται ϛ · ὧν τὸ ἥμισυ κράτει γ · ταῦτα δίπλωσον καὶ ποίησον ϛ . διὰ τὸ οὖν ὑφαιρεθῆναι τὰ δ σύνθες τὰ β εἰς δ · γίνονται καὶ τὰ ἄνω ϛ · γίνονται ιβ · σύμβαλλε ἐπὶ τὰ ῑ · γίνονται πόδες κβ .
Lemmas: κίων μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς ιʹ , ὁ δέ μέγας διάμετρος πούς δ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς β · συμβάλλω ὁ δ καί β · γίγνομαι ϛ · ὅς ὁ ἥμισυς κρατέω γ · οὗτος διπλόω καί ποιέω ϛ . διά ὁ οὖν ὑφαιρέω ὁ δ συντίθημι ὁ β εἰς δ · γίγνομαι καί ὁ ἄνω ϛ · γίγνομαι ιβʹ · συμβάλλω ἐπί ὁ ῑ · γίγνομαι πούς κβʹ .
heron.de-mensuris 12
Μέτρησις τοίχου .
Lemmas: μέτρησις τοῖχος .
heron.de-mensuris 12.1
Τοῖχον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ μῆκος ποδῶν κ , τὸ δὲ ὕψος ποδῶν ιβ , πάχος ποδῶν β · ποίησον τὸ πάχος ἐπὶ τὸ ὕψος · γίνονται πόδες κδ · ταῦτα ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πόδες υπ .
Lemmas: τοῖχος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ μῆκος πούς κ , ὁ δέ ὕψος πούς ιβʹ , πάχος πούς β · ποιέω ὁ πάχος ἐπί ὁ ὕψος · γίγνομαι πούς κδʹ · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πούς υπʹ .
heron.de-mensuris 13
Μέτρησις τυμπανέως .
Lemmas: μέτρησις τυμπανεύς .
heron.de-mensuris 13.1
Τυμπανέα μετρήσωμεν οὕτως , οὗ ἡ βάσις ποδῶν ιδ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ , τὸ δὲ πάχος ποδῶν β · ποίει οὕτως · πολλαπλασίασον τοὺς ζ ἐπὶ τοὺς ιδ · γίνονται 𝔮η · ὕφελε τούτων τὸ δ΄ · μένουσιν ογ U+2220΄ · πολλαπλασίασον τοὺς β ἐπὶ τοὺς ογ U+2220΄ · γίνονται πόδες ρμζ .
Lemmas: τυμπανεύς μετρέω οὕτως , ὅς ὁ βάσις πούς ιδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ζʹ , ὁ δέ πάχος πούς β · ποιέω οὕτως · πολλαπλασιάζω ὁ ζ̅ ἐπί ὁ ιδʹ · γίγνομαι 𝔮η · ὑφαιρέω οὗτος ὁ δʹ · μένω ογʹ U+2220΄ · πολλαπλασιάζω ὁ β ἐπί ὁ ογʹ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ρμζʹ .
heron.de-mensuris 14
Μέτρησις σκούτας στρογγύλης .
Lemmas: μέτρησις σκοῦτα στρογγύλος .
heron.de-mensuris 14.1
Ἔστω ἡμᾶς μετρῆσαι σκούταν στρογγύλην , ἧς τὸ διάμετρον ποδῶν ῑ . ποιήσωμεν ῑ ἐπὶ ῑ · γίνονται ρ · τούτων ὕφελε τὸ δ΄ λοιπὸν γίνονται πόδες οε . ὁμοίως καὶ ἐπὶ ἡμισκούτου εὑρήσομεν πόδας λζ U+2220΄ ·
Lemmas: εἰμί ἐγώ μετρέω σκοῦτα στρογγύλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιʹ . ποιέω ῑ ἐπί ῑ · γίγνομαι ρ̅ · οὗτος ὑφαιρέω ὁ δʹ λοιπός γίγνομαι πούς οεʹ . ὅμοιος καί ἐπί ἡμίσκουτον εὑρίσκω πούς λζ U+2220΄ ·
heron.de-mensuris 15
Μέτρησις πύργου .
Lemmas: μέτρησις πύργος .
heron.de-mensuris 15.1
Πύργον μετρήσωμεν οὕτως , οὗ τὸ ὕψος ποδῶν ξ , ἔσωθεν δὲ διάμετρος ποδῶν κ , πάχος ποδῶν β · ταῦτα δίπλωσον · γίνονται δ · πρόσβαλε τοὺς κ · γίνονται πόδες κδ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται φοϛ · τούτων τὸ δ΄ λαβέ · μένουσιν υλβ . ποίησον τοὺς τοῦ κενώματος πόδας κ ἐπὶ κ · γίνονται υ · τούτων ἆρον τὸ δ΄ · μένουσιν τ · ταῦτα ὕφελε ἀπὸ τῶν υλβ · μένουσιν πόδες ρλβ · ταῦτα ἐπὶ τοὺς τοῦ ὕψους · συνάγονται πόδες ζϡκ . τοσούτων ποδῶν ἐστιν ὁ πύργος .
Lemmas: πύργος μετρέω οὕτως , ὅς ὁ ὕψος πούς ξ , ἔσωθεν δέ διάμετρος πούς κ , πάχος πούς β · οὗτος διπλόω · γίγνομαι δ · προσβάλλω ὁ κ · γίγνομαι πούς κδʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ · οὗτος ὁ δʹ λαμβάνω · μένω υλβʹ . ποιέω ὁ ὁ κένωμα πούς κ ἐπί κ · γίγνομαι υ̅ · οὗτος ἀείρω ὁ δʹ · μένω τ̅ · οὗτος ὑφαιρέω ἀπό ὁ υλβʹ · μένω πούς ρλβʹ · οὗτος ἐπί ὁ ὁ ὕψος · συνάγω πούς ζϡκʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ πύργος .
heron.de-mensuris 16
Μέτρησις καμάρας .
Lemmas: μέτρησις καμάρα .
heron.de-mensuris 16.1
Ἔστω οὕτω · καμάρα ἔχουσα τὴν κατὰ νώτου περιφέρειαν ἤγουν τὴν στεφάνην ποδῶν κ , τὴν δὲ ὑπὸ γαστέρα ἔχουσα ποδῶν ιη , ἡ δὲ κατάβασις τῆς καμάρας · ποδῶν κδ · εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς καμάρας . ποίει οὕτως · σύνθες τοὺς κατὰ κορυφῆς κ πόδας καὶ τοὺς ὑπὸ γαστέρα πόδας ιη · ὁμοῦ γίνονται πόδες λη · ὧν τὸ ἥμισυ · γίνονται πόδες ιθ . πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες κδ . μέτρει οὕτως , ἐὰν ἔχῃ ἡ ὑπόστρωσις πήχεις κ καὶ τὸ ὕψος πήχεις γ γ΄ , περιπάτου πήχεις β ϛ΄ , δρόμου πήχεις ογ · σύμβαλλε τοὺς πήχεις τῆς στρώσεως καὶ τοῦ περιπάτου καὶ τοῦ ὕψους καὶ τούτους ἐπίρριπτε ἐπὶ τὸν δρόμον , καὶ εὑρήσεις τὴν ἀλήθειαν συνάγουσαν πόδας υλϛ .
Lemmas: εἰμί οὕτως · καμάρα ἔχω ὁ κατά νῶτον περιφέρεια ἤγουν ὁ στεφάνη πούς κ , ὁ δέ ὑπό γαστήρ ἔχω πούς ιηʹ , ὁ δέ κατάβασις ὁ καμάρα · πούς κδʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός ὁ καμάρα . ποιέω οὕτως · συντίθημι ὁ κατά κορυφή κ πούς καί ὁ ὑπό γαστήρ πούς ιηʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ληʹ · ὅς ὁ ἥμισυς · γίγνομαι πούς ιθʹ . πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς κδʹ . μετρέω οὕτως , ἐάν ἔχω ὁ ὑπόστρωσις πῆχυς κ καί ὁ ὕψος πῆχυς γ γʹ , περίπατος πῆχυς β ϛʹ , δρόμος πῆχυς ογʹ · συμβάλλω ὁ πῆχυς ὁ στρῶσις καί ὁ περίπατος καί ὁ ὕψος καί οὗτος ἐπιρριπτέω ἐπί ὁ δρόμος , καί εὑρίσκω ὁ ἀλήθεια συνάγω πούς υλϛʹ .
heron.de-mensuris 17
Μέτρησις πλοίου .
Lemmas: μέτρησις πλοῖον .
heron.de-mensuris 17.1
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω πλοῖον ἔχον τὸ μῆκος πηχῶν μ , πλάτος πηχῶν ιβ , τὸ δὲ βάθος πηχῶν δ · εὑρεῖν , πόσων μοδίων ἐστὶ τὸ πλοῖον . ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πήχεις υπ · τούτους πολυπλασίασον δεκάκις καὶ τὰ γενόμενα πάλιν πολλαπλασίασον ἐπὶ τοὺς δ πήχεις τοῦ βάθους · καὶ εὑρήσεις χωροῦν τὸ πλοῖον σίτου μοδίους α θσ Ἰταλικούς . ἐὰν δέ τις καστρησίους εἴποι μοδίους , ἀνάλυσον τοὺς μοδίους εἰς ξέστας καὶ ψήφισον τὸν μόδιον τοῦ σίτου κατὰ κδ ξέστας · γίνονται σίτου μόδιοι μυριάδες β , δτκ . ὁ ποὺς δέχεται σίτου μοδίους β .
Lemmas: πλοῖον μετρέω οὕτως · εἰμί πλοῖον ἔχω ὁ μῆκος πῆχυς μ , πλάτος πῆχυς ιβʹ , ὁ δέ βάθος πῆχυς δ · εὑρίσκω , πόσος μόδιον εἰμί ὁ πλοῖον . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πῆχυς υπʹ · οὗτος πολυπλασιάζω δεκάκις καί ὁ γίγνομαι πάλιν πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ δ πῆχυς ὁ βάθος · καί εὑρίσκω χωρέω ὁ πλοῖον σῖτος μόδιος α θςʹ Ἰταλικός . ἐάν δέ τις καστρήσιος λέγω μόδιος , ἀναλύω ὁ μόδιος εἰς ξέστης καί ψηφίζω ὁ μόδιος ὁ σῖτος κατά κδʹ ξέστης · γίγνομαι σῖτος μόδιος μυριάς β , δτκʹ . ὁ πούς δέχομαι σῖτος μόδιος β .
heron.de-mensuris 18
Ἄλλη μέτρησις πλοίου .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις πλοῖον .
heron.de-mensuris 18.1
Πλοῖον μετρήσωμεν οὕτως , ἐὰν ἔχῃ πήχεις μ τὸ μῆκος , ἡ δὲ διάμετρος τῆς πρώρας πήχεις ϛ , πρύμνης πήχεις ϛ , κοιλίας πήχεις η , ὕψος πήχεις δ · σύνθες πρώραν καὶ πρύμναν · γίνονται πήχεις λϛ · σύνθες τοὺς ϛ καὶ τοὺς η · γίνονται ιδ · ὧν τὸ ἥμισυ · γίνονται ζ . τούτους ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται πήχεις κη · τούτους ἐπὶ τὸ μῆκος · γίνονται πήχεις , αρκ . ὁ πῆχυς χωορεῖ ἀρτάβας γ · γίνονται ἀρτάβαι , γτξ . ἔχει ἡ ἀρτάβα μοδίους β δ΄ . ὁ πῆχυς χωρεῖ μοδίους ῑ Ἰταλικούς , μοδίους ιγ .
Lemmas: πλοῖον μετρέω οὕτως , ἐάν ἔχω πῆχυς μ ὁ μῆκος , ὁ δέ διάμετρος ὁ πρῷρα πῆχυς ϛ , πρύμνα πῆχυς ϛ , κοιλία πῆχυς η̅ , ὕψος πῆχυς δ · συντίθημι πρώρα καί πρύμνα · γίγνομαι πῆχυς λϛʹ · συντίθημι ὁ ϛ καί ὁ η̅ · γίγνομαι ιδʹ · ὅς ὁ ἥμισυς · γίγνομαι ζʹ . οὗτος ἐπί ὁ βάθος · γίγνομαι πῆχυς πη · οὗτος ἐπί ὁ μῆκος · γίγνομαι πῆχυς , αρκʹ . ὁ πῆχυς χωλόγω ἀρτάβη γ · γίγνομαι ἀρτάβη , γτξʹ . ἔχω ὁ ἀρτάβη μόδιος β Δ΄ . ὁ πῆχυς χωρέω μόδιος ιʹ Ἰταλικός , μόδιος ιγʹ .
heron.de-mensuris 19
Μέτρησις κολύμβου .
Lemmas: μέτρησις κόλυμβος .
heron.de-mensuris 19.1
Κόλυμβον μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω κόλυμβος ἔχων μῆκος ποδῶν μ , τὸ πλάτος ποδῶν κ , τὸ δὲ βάθος ποδῶν δ · εὑρεῖν , πόσους μετρητὰς χωρεῖ ὁ κόλυμβος . ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ω · τούτους πολυπλασίασον ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται γσ · λέγε , ὅτι τοσούτους μετρητὰς δέχεται ὁ κόλυμβος · ὁ γὰρ ποὺς α μετρητὴν δέχεται . ὁ δὲ μετρητὴς χωρεῖ χόας η , ὁ δὲ χοῦς χωρεῖ ξέστας θ · γίνονται μυριάδες κγ καὶ υ .
Lemmas: κόλυμβος μετρέω οὕτως · εἰμί κόλυμβος ἔχω μῆκος πούς μ , ὁ πλάτος πούς κ , ὁ δέ βάθος πούς δ · εὑρίσκω , πόσος μετρητής χωρέω ὁ κόλυμβος . ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς ω̅ · οὗτος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ βάθος · γίγνομαι γςʹ · λέγω , ὅτι τοσοῦτος μετρητής δέχομαι ὁ κόλυμβος · ὁ γάρ πούς α μετρητής δέχομαι . ὁ δέ μετρητής χωρέω χοῦς η̅ , ὁ δέ χοῦς χωρέω ξέστης θʹ · γίγνομαι μυριάς κγʹ καί υ̅ .
heron.de-mensuris 20
Νέτρησις κιστέρνας .
Lemmas: Νέτρησις κιστέρνα .
heron.de-mensuris 20.1
Ἔστω κιστέρνα , εἰς ἣν εἰσέρχονται ἀγωγοὶ β ὁ μὲν εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥραν μίαν , καὶ ὁ εἷς γεμίζει αὐτὴν εἰς ὥρας δ · διὰ πόσων ὡρῶν ὁμοῦ γεμιοῦσιν τὴν κιστέρναν ; ποίει οὕτως · α καὶ δ ε · ἀποτίθου τὴν κιστέρναν ποδῶν ιβ · τὰ ιβ μέρισον εἰς ε · καὶ εὑρήσεις , ὅτι γεμιοῦσιν αὐτὴν διὰ β γ΄ ιε΄ ὡρῶν .
Lemmas: εἰμί κιστέρνα , εἰς ὅς εἰσέρχομαι ἀγωγός β ὁ μέν εἷς γεμίζω αὐτός εἰς ὥρα εἷς , καί ὁ εἷς γεμίζω αὐτός εἰς ὥρα δ · διά πόσος ὥρα ὁμοῦ γεμίζω ὁ κιστέρνα ; ποιέω οὕτως · α καί δ ε · ἀποτίθημι ὁ κιστέρνα πούς ιβʹ · ὁ ιβ μερίζω εἰς ε · καί εὑρίσκω , ὅτι γεμίζω αὐτός διά β γʹ ιεʹ ὥρα .
heron.de-mensuris 21
Ἄλλως ἡ μέτρησις .
Lemmas: ἄλλος ὁ μέτρησις .
heron.de-mensuris 21.1
Εἰς κιστέρναν ἐπέρρεεν διὰ κενώματος μέρος ζ΄ , ἐποίει δὲ ἀπόρροιαν μέρος ια΄ , ἐχώρει δὲ κεράμους ρ · εἰπεῖν , εἰς πόσας ἡμέρας ἐγεμίσθη ἡ κιστέρνα . ποίει οὕτως · τὰ ῥηθέντα σοι πολυπλασίασον , οἷον ζ ια · γίνονται οζ · ἐπανάβαλε τὰ ρ ἐπὶ τὰ οζ · γίνονται , ζψ . ἄρτι θὲς ζ καὶ ια · γίνονται ιη · τὸ ιη΄ τῶν ζψ · γίνονται υκζ ω΄ θ΄ · ὡς δῆλον , ὅτι ἐπληρώθη ἡ κιστέρνα διὰ ἡμερῶν υκζ ω΄ θ΄ .
Lemmas: εἰς κιστέρνα ἐπιρρέω διά κένωμα μέρος ζʹ , ποιέω δέ ἀπόρροια μέρος ιαʹ , χωρέω δέ κέραμος ρ̅ · λέγω , εἰς πόσος ἡμέρα γεμίζω ὁ κιστέρνα . ποιέω οὕτως · ὁ λέγω σύ πολυπλασιάζω , οἷος ζʹ ιαʹ · γίγνομαι οζʹ · ἐπαναβάλλω ὁ ρ̅ ἐπί ὁ οζʹ · γίγνομαι , ζψʹ . ἄρτι τίθημι ζ̅ καί ιαʹ · γίγνομαι ιηʹ · ὁ ιηʹ ὁ ζ̅ψ̅ · γίγνομαι υκζʹ ωʹ θʹ · ὡς δῆλος , ὅτι πληρόω ὁ κιστέρνα διά ἡμέρα υκζʹ ωʹ θʹ .
heron.de-mensuris 22
Μέτρησις κολυμβήθρας .
Lemmas: μέτρησις κολυμβήθρα .
heron.de-mensuris 22.1
Κολυμβήθραν μετρήσωμεν οὕτως , ἧς ἡ διάμετρος τῆς στρογγύλης ἔχει πόδας κδ , βάθος πόδας η · πολυπλασίασον τὴν διάμετρον κδ ἐπὶ κδ · γίνονται πόδες φοϛ · τούτων ἔπαρον τὸ δ΄ ρμδ · μένουσι πόδες υλβ · τούτους ἐπὶ τὸ βάθος · γίνονται πόδες , γυνϛ .
Lemmas: κολυμβήθρα μετρέω οὕτως , ὅς ὁ διάμετρος ὁ στρογγύλος ἔχω πούς κδʹ , βάθος πούς η̅ · πολυπλασιάζω ὁ διάμετρος κδ ἐπί κδʹ · γίγνομαι πούς φοϛʹ · οὗτος ἐπαίρω ὁ δʹ ρμδʹ · μένω πούς υλβʹ · οὗτος ἐπί ὁ βάθος · γίγνομαι πούς , γυνϛʹ .
heron.de-mensuris 23
Οὐγκιασμὸς ὕδατος .
Lemmas: οὐγκιασμός ὕδωρ .
heron.de-mensuris 23.1
Οὐγκιασμὸν ὕδατος γνωρίζομεν διὰ ποδισμοῦ καὶ σωλήνων . ὁ ποὺς ἔχει μῆκος δακτύλων ῑϛ καὶ οὐγκίας ῑβ · γίνονται ἐπίπεδοι δάκτυλοι σνϛ καὶ οὐγκίαι ρμδ · καὶ δέχεται ὁ στερεὸς ποὺς κατὰ τὴν τῶν μηχανικῶν διατύπωσιν καὶ παράδοσιν μοδίους γ δακτύλων πε γ΄ καὶ ξεστῶν ῑϛ . ἀπὸ δὲ τούτων εὑρίσκεται ἡ διαφορὰ τῶν σωλήνων , ὁπόσον δέχεται ἕκαστος αὐτῶν ὕδωρ . σωλὴν δακτύλων ῑβ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ρῑγ ζ΄ · γίνονται ποδὸς δ΄ η΄ ιϛ΄ , οὐγκίαι ξγ U+2220΄ , μόδιος ᾱ δ΄ ιϛ΄ . καὶ δακτύλων ῑ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους οη U+2220΄ ιδ΄ · γίνονται ποδὸς δ΄ ιη΄ , οὐγκίαι μδ , μοδίου U+2220΄ δ΄ ϛ΄ . καὶ δακτύλων η ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ν δ΄ κη΄ · γίνονται ποδὸς η΄ ιδ΄ , οὐγκίαι κη , μοδίου U+2220΄ ιβ΄ . καὶ δακτύλων ϛ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους κη γ΄ · γίνονται ποδὸς ι΄ π΄ , οὐγκίαι ῑϛ , μοδίου γ΄ . καὶ δακτύλων δ ἔχει ἐμβαδοὺς δακτύλους ῑβ U+2220΄ · γίνονται ποδὸς κα΄ , οὐγκίαι ζ , μοδίου ζ΄ .
Lemmas: οὐγκιασμός ὕδωρ γνωρίζω διά ποδισμός καί σωλήν . ὁ πούς ἔχω μῆκος δάκτυλος ιϛʹ καί οὐγγία ιβʹ · γίγνομαι ἐπίπεδος δάκτυλος σνϛʹ καί οὐγγία ρμδʹ · καί δέχομαι ὁ στερεός πούς κατά ὁ ὁ μηχανικός διατύπωσις καί παράδοσις μόδιος γ δάκτυλος πε γʹ καί ξέστης ιϛʹ . ἀπό δέ οὗτος εὑρίσκω ὁ διαφορά ὁ σωλήν , ὁπόσος δέχομαι ἕκαστος αὐτός ὕδωρ . σωλήν δάκτυλος ιβʹ ἔχω ἐμβαδοί δάκτυλος ριγʹ ζʹ · γίγνομαι πούς δʹ ηʹ ιϛʹ , οὐγγία ξγʹ U+2220΄ , μόδιος αʹ δʹ ιϛʹ . καί δάκτυλος ιʹ ἔχω ἐμβαδοί δάκτυλος οηʹ U+2220΄ ιδʹ · γίγνομαι πούς δʹ ιηʹ , οὐγγία μδʹ , μόδιον U+2220΄ δʹ ϛʹ . καί δάκτυλος η̅ ἔχω ἐμβαδοί δάκτυλος ν δʹ κηʹ · γίγνομαι πούς ηʹ ιδʹ , οὐγγία πη , μόδιον U+2220΄ ιβʹ . καί δάκτυλος ϛ ἔχω ἐμβαδοί δάκτυλος πη γʹ · γίγνομαι πούς ιʹ πʹ , οὐγγία ιϛʹ , μόδιον γʹ . καί δάκτυλος δ ἔχω ἐμβαδοί δάκτυλος ιβʹ U+2220΄ · γίγνομαι πούς καʹ , οὐγγία ζʹ , μόδιον ζʹ .
heron.de-mensuris 24
Μέτρησις θεάτρου .
Lemmas: μέτρησις θέατρον .
heron.de-mensuris 24.1
Θέατρον μετρήσωμεν οὕτως · ἔστω θέατρον , οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ καὶ ἡ μικροτέρα ποδῶν μ · εὑρεῖν , πόσους ἀνθρώπους χωρεῖ . ποίει οὕτως · τὴν μείζω περιφέρειαν καὶ τὴν ἐλάσσω σύμμιξον · γίνονται πόδες ρμ · ὧν τὸ ἥμισυ · γίνονται πόδες ο . ἠριθμήσαμεν τὰ βάθρα τοῦ θεάτρου καὶ εὕραμεν ὄντα αὐτὰ ρ · πολυπλασίασον τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς ο · γίνονται πόδες ζ · τοσούτους ἄνδρας χωρεῖ τὸ θέατρον , τουτέστιν . ζ .
Lemmas: θέατρον μετρέω οὕτως · εἰμί θέατρον , ὅς ὁ μέγας περιφέρεια πούς ρ̅ καί ὁ μικρός πούς μ · εὑρίσκω , πόσος ἄνθρωπος χωρέω . ποιέω οὕτως · ὁ μέγας περιφέρεια καί ὁ ἐλαχύς συμμείγνυμι · γίγνομαι πούς ρμʹ · ὅς ὁ ἥμισυς · γίγνομαι πούς ο̅ . ἀριθμέω ὁ βάθρον ὁ θέατρον καί εὑρίσκω εἰμί αὐτός ρ̅ · πολυπλασιάζω ὁ ρ̅ ἐπί ὁ ο̅ · γίγνομαι πούς ζʹ · τοσοῦτος ἀνήρ χωρέω ὁ θέατρον , τουτέστι . ζ̅ .
heron.de-mensuris 25
Ἄλλως ἡ ψῆφος .
Lemmas: ἄλλος ὁ ψῆφος .
heron.de-mensuris 25.1
Ἔστω θέατρον , οὗ ἡ μείζων περιφέρεια ποδῶν ρ , ἡ δὲ ἐλάσσων ποδῶν π · εὑρεῖν , πόσοι ἄνθρωποι καθέζονται . ποίει οὕτως · τοὺς ρ ἐπὶ τοὺς π · γίνονται η · τοσοῦτοι ἄνδρες καθέζονται . ἰστέον , ὅτι κατὰ πόδα ᾱ καθέζεται ἀνὴρ εἷς , τουτέστιν εἰς δακτύλους ῑϛ .
Lemmas: εἰμί θέατρον , ὅς ὁ μέγας περιφέρεια πούς ρ̅ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς π · εὑρίσκω , πόσος ἄνθρωπος καθέζομαι . ποιέω οὕτως · ὁ ρ̅ ἐπί ὁ π · γίγνομαι η̅ · τοσοῦτος ἀνήρ καθέζομαι . οἶδα , ὅτι κατά πούς αʹ καθέζομαι ἀνήρ εἷς , τουτέστι εἰς δάκτυλος ιϛʹ .
heron.de-mensuris 26
Μέτρησις ἱπποδρόμου .
Lemmas: μέτρησις ἱππόδρομος .
heron.de-mensuris 26.1
Ἱπποδρόμιον μετρήσωμεν οὕτως , ὥστε γνῶναι ἡμᾶς , πόσους ἄνδρας χωρεῖ . ἐχέτω μῆκος ποδῶν σ · τούτους δίπλωσον · γίνονται υ . ἀρίθμησον τὰ βάθρα τοῦ ἑνὸς μέρους · ἐν ὑποδείγματι ἐχέτω ν . δίπλωσον καὶ ταῦτα · γίνονται ρ · τὰ ρ ἐπὶ τὰ υ γίνονται μυριάδες δ · ὡς δῆλον , ὅτι χρὴ ἡμᾶς εἰπεῖν , δ μυριάδας χωρεῖν τὸ ἱπποδρόμιον .
Lemmas: ἱπποδρόμιος μετρέω οὕτως , ὥστε γιγνώσκω ἐγώ , πόσος ἀνήρ χωρέω . ἔχω μῆκος πούς σ̅ · οὗτος διπλόω · γίγνομαι υ̅ . ἀριθμέω ὁ βάθρον ὁ εἷς μέρος · ἐν ὑπόδειγμα ἔχω ν . διπλόω καί οὗτος · γίγνομαι ρ̅ · ὁ ρ̅ ἐπί ὁ υ̅ γίγνομαι μυριάς δ · ὡς δῆλος , ὅτι χρή ἐγώ λέγω , δ μυριάς χωρέω ὁ ἱπποδρόμιος .
heron.de-mensuris 27
Μέτρησις τοῦ ποδός .
Lemmas: μέτρησις ὁ πούς .
heron.de-mensuris 27.1
Εὑρεῖν ἡμᾶς χρή , ποὺς ἐπὶ πόδα τί συνάγει . ποίει οὕτως · ὁ ποὺς ἔχει δακτύλους ῑϛ · τούτους ἐπανάλαβε · γίνονται ῑϛ ἐπὶ τοὺς ῑϛ · σνϛ · τούτους ἀνάλυε εἰς τοὺς ῑϛ · γίνονται δάκτυλοι ῑϛ ποὺς ᾱ . ἔχομεν οὖν ἕνα πόδα ἐκ τοῦ εἰπεῖν ἡμᾶς ἅπαξ ῑϛ καὶ ἕτερον πόδα ἐκ τοῦ πολλαπλασιασμοῦ τοῦ ῑϛ ἐπὶ ῑϛ . γίνεται οὖν ποὺς ἐπὶ πόδα ᾱ U+2220΄ ἐπὶ τὸν ᾱ U+2220΄ οὕτως · ἀπόθου ῑϛ καὶ τὸ U+2220΄ η · γίνονται κδ · ἐπὶ αὑτά · γίνονται φοϛ · τούτων τὸ ιϛ΄ · γίνονται δάκτυλοι λϛ , οἵ εἰσιν πόδες β δ΄ . U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄ · ποίει οὕτως · U+2220΄ τῶν ῑϛ · γίνονται η · καὶ δ΄ τῶν ῑϛ · γίνονται δ · ὁμοῦ γίνονται δ καὶ η ῑβ · ἐπανάβαλε ῑβ ἐπὶ ῑβ · γίνονται ρμδ · ἐπανάβαλε καὶ τὸν πόδα , τουτέστι τοὺς ῑϛ δακτύλους , ἐπὶ τοὺς ῑϛ · γίνονται σνϛ . σκόπει οὖν ἄρτι τὰ ρμδ , τί γίνονται τῶν σνϛ · λέγομεν U+2220΄ ιϛ΄ · ὡς δῆλον εἶναι , ὅτι τὸ U+2220΄ δ΄ ἐπὶ τὸ U+2220΄ δ΄ γίνονται U+2220΄ ιϛ΄ . β ἐπὶ β · ποίει οὕτως · δὶς ῑϛ λβ · ἐπὶ λβ · γίνονται ακδ · ὧν τὸ ιϛ΄ · γίνονται ξδ . ἀνάλυε εἰς τὸν πόδα , ὅ ἐστιν εἰς τοὺς ῑϛ δακτύλους · γίνονται δ ῑϛ ξδ · ὡς γίνεσθαι δύο ἐπὶ δύο πόδας δακτύλους ξδ · γίνονται πόδες δ . β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ ἐπὶ τοὺς β U+2220΄ δ΄ η΄ ιϛ΄ · ποίει οὕτως · δὶς ῑϛ λβ , τὸ U+2220΄ τῶν ῑϛ η , τὸ δ΄ τῶν ῑϛ δ , τὸ η΄ τῶν ῑϛ β , τὸ ιϛ΄ τῶν ῑϛ α · ὁμοῦ μζ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται βσθ . ταῦτα ἀπάρτιζε εἰς τὸν ῑϛ οὕτως · δεκάκις ρ , α , ἑξάκις ρ χ , δεκάκις λ τ , ἑξάκις λ ρπ , δεκάκις η π , ἑξάκις η μη , λοιπὸν α · γίνονται δάκτυλοι ρλθ , πόδες η U+2220΄ ιϛ΄ . ἀρκείτω οὖν εἰς δήλωσιν τῆς τοῦ ποδὸς ἀκριβοψηφίας .
Lemmas: εὑρίσκω ἐγώ χρή , πούς ἐπί πούς τίς συνάγω . ποιέω οὕτως · ὁ πούς ἔχω δάκτυλος ιϛʹ · οὗτος ἐπαναλαμβάνω · γίγνομαι ιϛʹ ἐπί ὁ ιϛʹ · σνϛʹ · οὗτος ἀναλύω εἰς ὁ ιϛʹ · γίγνομαι δάκτυλος ιϛʹ πούς αʹ . ἔχω οὖν εἷς πούς ἐκ ὁ λέγω ἐγώ ἅπαξ ιϛʹ καί ἕτερος πούς ἐκ ὁ πολλαπλασιασμός ὁ ιϛʹ ἐπί ιϛʹ . γίγνομαι οὖν πούς ἐπί πούς αʹ U+2220΄ ἐπί ὁ αʹ U+2220΄ οὕτως · ἀποτίθημι ιϛʹ καί ὁ U+2220΄ η̅ · γίγνομαι κδʹ · ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι φοϛʹ · οὗτος ὁ ιϛʹ · γίγνομαι δάκτυλος λϛʹ , ὅς εἰμί πούς β δʹ . U+2220΄ δʹ ἐπί ὁ U+2220΄ δʹ · ποιέω οὕτως · U+2220΄ ὁ ιϛʹ · γίγνομαι η̅ · καί δʹ ὁ ιϛʹ · γίγνομαι δ · ὁμοῦ γίγνομαι δ καί η̅ ιβʹ · ἐπαναβάλλω ιβʹ ἐπί ιβʹ · γίγνομαι ρμδʹ · ἐπαναβάλλω καί ὁ πούς , τουτέστι ὁ ιϛʹ δάκτυλος , ἐπί ὁ ιϛʹ · γίγνομαι σνϛʹ . σκοπέω οὖν ἄρτι ὁ ρμδʹ , τίς γίγνομαι ὁ σνϛʹ · λέγω U+2220΄ ιϛʹ · ὡς δῆλος εἰμί , ὅτι ὁ U+2220΄ δʹ ἐπί ὁ U+2220΄ δʹ γίγνομαι U+2220΄ ιϛʹ . β ἐπί β · ποιέω οὕτως · δίς ιϛʹ λβʹ · ἐπί λβʹ · γίγνομαι ακδʹ · ὅς ὁ ιϛʹ · γίγνομαι ξδʹ . ἀναλύω εἰς ὁ πούς , ὅς εἰμί εἰς ὁ ιϛʹ δάκτυλος · γίγνομαι δ ιϛʹ ξδʹ · ὡς γίγνομαι δύο ἐπί δύο πούς δάκτυλος ξδʹ · γίγνομαι πούς δ . β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ ἐπί ὁ β U+2220΄ δʹ ηʹ ιϛʹ · ποιέω οὕτως · δίς ιϛʹ λβʹ , ὁ U+2220΄ ὁ ιϛʹ η̅ , ὁ δʹ ὁ ιϛʹ δ , ὁ ηʹ ὁ ιϛʹ β , ὁ ιϛʹ ὁ ιϛʹ α · ὁμοῦ μζʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι βσθʹ . οὗτος ἀπαρτίζω εἰς ὁ ιϛʹ οὕτως · δεκάκις ρ̅ , α , ἑξάκις ρ̅ χ̅ , δεκάκις λ τ , ἑξάκις λ ρ̅π̅ , δεκάκις η̅ π , ἑξάκις η̅ μηδέ , λοιπός α · γίγνομαι δάκτυλος ρλθʹ , πούς η̅ U+2220΄ ιϛʹ . ἀρκέω οὖν εἰς δήλωσις ὁ ὁ πούς ἀκριβοψηφία .
heron.de-mensuris 28
Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου .
Lemmas: μέτρησις τμῆμα μέγας ἡμικύκλιον .
heron.de-mensuris 28.1
Ἐχέτω διάμετρον ποδῶν ῑγ U+2220΄ , πλάτος β U+2220΄ , κάθετον ποδῶν ζ δ΄ · γίνονται πόδες ρ𝔮ε οὕτως · τρισκαιδεκάκις ῑγ ρξθ · καὶ τὸ U+2220΄ τῶν ῑγ ϛ U+2220΄ · γίνονται πόδες ροε U+2220΄ . καὶ τοῦ πλάτους β U+2220΄ ἐπὶ β U+2220΄ · γίνονται ε · καὶ τῆς καθέτου ζ δ΄ ἐπὶ ζ δ΄ · γίνονται ῑδ U+2220΄ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ρ𝔮ε . εὑρεῖν τὸν ἀέρα · ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν , ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , ββ · ὧν τὸ κη΄ · γίνονται πόδες οᾱ U+2220΄ · ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ροη U+2220΄ δ΄ . καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τὸ U+2220΄ τοῦ ποδὸς ἐπὶ τὴν διάμετρον , ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες ῑζ · ὁμοῦ πόδες ρ𝔮ε .
Lemmas: ἔχω διάμετρος πούς ιγʹ U+2220΄ , πλάτος β U+2220΄ , κάθετος πούς ζʹ δʹ · γίγνομαι πούς ρε οὕτως · τρισκαιδεκάκις ιγʹ ρξθʹ · καί ὁ U+2220΄ ὁ ιγʹ ϛ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ροεʹ U+2220΄ . καί ὁ πλάτος β U+2220΄ ἐπί β U+2220΄ · γίγνομαι ε · καί ὁ κάθετος ζʹ δʹ ἐπί ζʹ δʹ · γίγνομαι ιδʹ U+2220΄ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ρε . εὑρίσκω ὁ ἀήρ · ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ , οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , ββʹ · ὅς ὁ κηʹ · γίγνομαι πούς οαʹ U+2220΄ · οὗτος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς ροηʹ U+2220΄ δʹ . καί ὁ περισσός ὁ καθέτης ὁ U+2220΄ ὁ πούς ἐπί ὁ διάμετρος , οὗτος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς ιζʹ · ὁμοῦ πούς ρε .
heron.de-mensuris 28.2
Τὸ δὲ βησαλικόν · σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος · γίνονται πόδες ῑε · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ρξε · τούτων τὸ ζ΄ · γίνονται πόδες κγ U+2220΄ ιδ΄ . καὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου ἐπάρας τὸ ἐξ εὐλόγου , τουτέστι τοὺς ϛ U+2220΄ δ΄ πόδας , λοιπὸν μένει σοι ποδὸς τὸ U+2220΄ . ταῦτα σύνθες , ἐπειδὴ ἔνθεν καὶ ἐκεῖθεν περισσεύονται τοῦ ποδὸς τὸ U+2220΄ · γίνεται ποὺς ᾱ · μῖξον τοῖς κγ U+2220΄ · γίνονται πόδες κδ U+2220΄ · ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος καὶ ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ U+2220΄ · γίνονται πόδες 𝔮ᾱ U+2220΄ .
Lemmas: ὁ δέ βησαλικόν · συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ πάχος · γίγνομαι πούς ιεʹ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι ρξεʹ · οὗτος ὁ ζʹ · γίγνομαι πούς κγʹ U+2220΄ ιδʹ . καί ὁ περισσός ὁ καθέτης ἐπαίρω ὁ ἐκ εὔλογος , τουτέστι ὁ ϛ U+2220΄ δʹ πούς , λοιπός μένω σύ πούς ὁ U+2220΄ . οὗτος συντίθημι , ἐπειδή ἔνθεν καί ἐκεῖθεν περισσεύω ὁ πούς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς αʹ · μείγνυμι ὁ κγʹ U+2220΄ · γίγνομαι πούς κδʹ U+2220΄ · οὗτος ἐπί ὁ πλάτος καί ἐπί ὁ πάχος αʹ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ὅ U+2220΄ .
heron.de-mensuris 29
Ἄλλη μέτρησις μείζονος ἡμικυκλίου .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις μέγας ἡμικύκλιον .
heron.de-mensuris 29.1
Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν κδ , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑϛ , ὅ ἐστι μεῖζον ἡμικυκλίου . ποίει οὕτως · σύνθες βάσιν καὶ κάθετον · γίνονται πόδες μ · ταῦτα ἐπὶ τοὺς ῑϛ τῆς καθέτου · γίνονται ἑκκαιδεκάκις μ χμ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται τκ · πρόσθες αὐτοῖς καὶ τὸ κα΄ · γίνονται ῑε ϛ΄ ιδ΄ · ὁμοῦ γίνονται πόδες τλε ϛ΄ ιδ΄ . τοσούτων ποδῶν ἐστι τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: εἰμί τμῆμα καί ἔχω ὁ μέν βάσις πούς κδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ιϛʹ , ὅς εἰμί μέγας ἡμικύκλιον . ποιέω οὕτως · συντίθημι βάσις καί κάθετος · γίγνομαι πούς μ · οὗτος ἐπί ὁ ιϛʹ ὁ καθέτης · γίγνομαι ἑκκαιδέκακις μ χμʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι τκʹ · προστίθημι αὐτός καί ὁ καʹ · γίγνομαι ιεʹ ϛʹ ιδʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς τλεʹ ϛʹ ιδʹ . τοσοῦτος πούς εἰμί ὁ ἐμβαδόν .
heron.de-mensuris 30.1
Μέτρησις τμήματος ἐλάσσονος ἡμικυκλίου , οὗ ἡ βάσις ποδῶν ῑβ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν δ . ποίει οὕτως · σύνθες βάσιν καὶ κάθετον · γίνονται πόδες ῑϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται η · ταῦτα τὰ η ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες λβ . καὶ πάλιν λαβὲ τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως · γίνονται πόδες ϛ · ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ἑξάκις ϛ λϛ · ὧν τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες β U+2220΄ ιδ΄ · ταῦτα πρόσθες τοῖς λβ · γίνονται πόδες λδ U+2220΄ ιδ΄ . τοσούτου τὸ ἐμβαδόν .
Lemmas: μέτρησις τμῆμα ἐλαχύς ἡμικύκλιον , ὅς ὁ βάσις πούς ιβʹ , ὁ δέ κάθετος πούς δ . ποιέω οὕτως · συντίθημι βάσις καί κάθετος · γίγνομαι πούς ιϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι η̅ · οὗτος ὁ η̅ ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς λβʹ . καί πάλιν λαμβάνω ὁ U+2220΄ ὁ βάσις · γίγνομαι πούς ϛ · ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ἑξάκις ϛ λϛʹ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς β U+2220΄ ιδʹ · οὗτος προστίθημι ὁ λβ · γίγνομαι πούς λδʹ U+2220΄ ιδʹ . τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν .
heron.de-mensuris 31
Ἄλλως ἡ ψῆφος .
Lemmas: ἄλλος ὁ ψῆφος .
heron.de-mensuris 31.1
Ποίει τὴν κάθετον καὶ τὴν βάσιν · γίνονται πόδες ῑϛ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται η · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες λβ · πρόσθες τὸ ιϛ΄ · γίνονται πόδες λδ . τὴν δὲ περίμετρον εὑρήσομεν οὕτως · σύνθες τὸ ἥμισυ τῆς διαμέτρου καὶ τὴν κάθετον · γίνονται ῑ · ταῦτα ἐπὶ τὰ κβ · γίνονται πόδες σκ · ὧν τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες ῑε U+2220΄ ζ΄ ιδ΄ .
Lemmas: ποιέω ὁ κάθετος καί ὁ βάσις · γίγνομαι πούς ιϛʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι η̅ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς λβʹ · προστίθημι ὁ ιϛʹ · γίγνομαι πούς λδʹ . ὁ δέ περίμετρον εὑρίσκω οὕτως · συντίθημι ὁ ἥμισυς ὁ διάμετρος καί ὁ κάθετος · γίγνομαι ῑ · οὗτος ἐπί ὁ κβʹ · γίγνομαι πούς σκʹ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς ιεʹ U+2220΄ ζʹ ιδʹ .
heron.de-mensuris 32
Μέτρησις τμήματος μείζονος ἡμικυκλίου .
Lemmas: μέτρησις τμῆμα μέγας ἡμικύκλιον .
heron.de-mensuris 32.1
Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν βάσιν ποδῶν κ , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν λ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ ἐμβαδόν . ποίει οὕτως · ἐπειδὴ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου , προσαναπληρῶ τὸν κύκλον καὶ εὑρίσκω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὴν κάθετον οὕτως · λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς διαμέτρου · γίνονται πόδες ῑ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρ · ταῦτα μερίζω παρὰ τὸν λ τῆς καθέτου · γίνονται πόδες γ γ΄ · ταῦτα προστιθῶ τοῖς λ · γίνονται λγ γ΄ · αἴρω ἀπὸ τούτων τοὺς λ · λοιπὸν μένουσίν μοι γ γ΄ · ἔστω τοῦ ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος . ἄρτι εὑρίσκω ὅλου τοῦ κύκλου τὸ ἐμβαδόν · γίνονται πόδες ωογ U+2220΄ , ὡς προδέδεικται · καὶ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος εὑρίσκω , ὡς προεδίδαξα , καὶ αἴρω ἀπὸ ὅλου τοῦ κύκλου , καὶ τὸ λοιπὸν ἔστω τοῦ μείζονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν , καθὼς προεῖπον .
Lemmas: εἰμί τμῆμα καί ἔχω ὁ βάσις πούς κ , ὁ δέ κάθετος πούς λ · εὑρίσκω αὐτός ὁ ἐμβαδόν . ποιέω οὕτως · ἐπειδή μέγας εἰμί ἡμικύκλιον , προσαναπληρόω ὁ κύκλος καί εὑρίσκω ὁ ἐλαχύς τμῆμα ὁ κάθετος οὕτως · λαμβάνω ὁ U+2220΄ ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς ιʹ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρ̅ · οὗτος μερίζω παρά ὁ λ ὁ καθέτης · γίγνομαι πούς γ γʹ · οὗτος προστίθημι ὁ λ · γίγνομαι λγʹ γʹ · ἀείρω ἀπό οὗτος ὁ λ · λοιπός μένω ἐγώ γ γʹ · εἰμί ὁ ἐλαχύς τμῆμα ὁ κάθετος . ἄρτι εὑρίσκω ὅλος ὁ κύκλος ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι πούς ωογʹ U+2220΄ , ὡς προδείκνυμι · καί ὁ ἐλαχύς τμῆμα εὑρίσκω , ὡς προδιδάσκω , καί ἀείρω ἀπό ὅλος ὁ κύκλος , καί ὁ λοιπός εἰμί ὁ μέγας τμῆμα ὁ ἐμβαδόν , καθώς προλέγω .
heron.de-mensuris 33
Μέτρησις ἑτέρου τμήματος .
Lemmas: μέτρησις ἕτερος τμῆμα .
heron.de-mensuris 33.1
Ἔστω τμῆμα καὶ ἐχέτω τὴν μὲν βάσιν ποδῶν μ , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ῑ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποίει οὕτως · πάντοτε συντίθει τὴν διάμετρον καὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ν · ὕφελε καθολικῶς τούτων τὸ δ΄ · γίνονται ῑβ U+2220΄ · λοιπὸν λζ U+2220΄ · τούτοις προστίθει καθολικῶς τὸ δ΄ · γίνονται θ δ΄ η΄ · σύνθες ὁμοῦ · γίνονται πόδες μϛ U+2220΄ δ΄ η΄ . τοσούτων ἔσται ἡ περίμετρος τοῦ τμήματος . ὑφείλαμεν δὲ δ΄ καὶ προσεθήκαμεν δ΄ , ἐπειδὴ δ΄ μέρος ἐστὶν ἡ κάθετος τῆς βάσεως .
Lemmas: εἰμί τμῆμα καί ἔχω ὁ μέν βάσις πούς μ , ὁ δέ κάθετος πούς ιʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · πάντοτε συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ν · ὑφαιρέω καθολικός οὗτος ὁ δʹ · γίγνομαι ιβʹ U+2220΄ · λοιπός λζʹ U+2220΄ · οὗτος προστίθημι καθολικός ὁ δʹ · γίγνομαι θʹ δʹ ηʹ · συντίθημι ὁμοῦ · γίγνομαι πούς μϛʹ U+2220΄ δʹ ηʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ περίμετρος ὁ τμῆμα . ὑφαιρέω δέ δʹ καί προστίθημι δʹ , ἐπειδή δʹ μέρος εἰμί ὁ κάθετος ὁ βάσις .
heron.de-mensuris 34
Μέτρησις ἑτέρου τμήματος .
Lemmas: μέτρησις ἕτερος τμῆμα .
heron.de-mensuris 34.1
Ἔστω τμῆμα ἔχον βάσιν ποδῶν ῑδ · εὑρεῖν αὐτοῦ τὴν περίμετρον . ποίει οὕτως · τὴν βάσιν ἑνδεκάκις · ταῦτα παρὰ τὸν κβ · γίνονται πόδες κβ . τὸ δὲ ἐμβαδόν · ῑδ ὧν τὸ κη΄ · γίνονται πόδες οζ · ἔστιν δὲ ἐξ εὐλόγου .
Lemmas: εἰμί τμῆμα ἔχω βάσις πούς ιδʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ περίμετρον . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ἑνδεκάκις · οὗτος παρά ὁ κβʹ · γίγνομαι πούς κβʹ . ὁ δέ ἐμβαδόν · ιδʹ ὅς ὁ κηʹ · γίγνομαι πούς οζʹ · εἰμί δέ ἐκ εὔλογος .
heron.de-mensuris 35
Μέτρησις κύκλου .
Lemmas: μέτρησις κύκλος .
heron.de-mensuris 35.1
Ἔστω κύκλος , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ · εὑρεῖν τὴν περίμετρον . ταῦτα καθάπαξ τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄ · γίνονται πόδες μδ . τὸ δὲ ἐμβαδόν · ταῦτα τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , βρνϛ · ὧν τὸ ιδ΄ . γίνονται πόδες ρνδ .
Lemmas: εἰμί κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ · εὑρίσκω ὁ περίμετρον . οὗτος καθάπαξ τρισσάκις καί ὁ ζʹ · γίγνομαι πούς μδʹ . ὁ δέ ἐμβαδόν · οὗτος ὁ ιδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρ𝔮ϛ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , βρνϛʹ · ὅς ὁ ιδʹ . γίγνομαι πούς ρνδʹ .
heron.de-mensuris 36
Μέτρησις σφαίρας .
Lemmas: μέτρησις σφαῖρα .
heron.de-mensuris 36.1
Ἔστω σφαῖρα ἔχουσα διάμετρον ποδῶν ῑδ · εὑρεῖν αὐτῆς τὸ στερεόν . ποίει οὕτως · τὰ ῑδ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες ρ𝔮ϛ · ταῦτα πάλιν ἐπὶ τὰ ῑδ · γίνονται βψμδ · ὧν τὸ κα΄ ἔστω τὸ στερεόν . τὴν δὲ ἐπιφάνειαν αὐτοῦ εὑρεῖν . ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον ἐφʼ ἑαυτήν · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες , βρνϛ · τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες ρνδ · ταῦτα τετράκις · γίνονται πόδες χιϛ · ἐπειδὴ ἡ σφαῖρα δ κύκλων ἐμβαδὸν ποιεῖ .
Lemmas: εἰμί σφαῖρα ἔχω διάμετρος πούς ιδʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ στερεός . ποιέω οὕτως · ὁ ιδʹ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς ρ𝔮ϛ · οὗτος πάλιν ἐπί ὁ ιδʹ · γίγνομαι βψμδʹ · ὅς ὁ καʹ εἰμί ὁ στερεός . ὁ δέ ἐπιφάνεια αὐτός εὑρίσκω . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς , βρνϛʹ · οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς ρνδʹ · οὗτος τετράκις · γίγνομαι πούς χιϛʹ · ἐπειδή ὁ σφαῖρα δ κύκλος ἐμβαδόν ποιέω .
heron.de-mensuris 37
Ἄλλως ἡ μέτρησις .
Lemmas: ἄλλος ὁ μέτρησις .
heron.de-mensuris 37.1
Τὴν διάμετρον ἐπὶ τὴν περίμετρον · καὶ ἔστιν ἡ ἐπιφάνεια τῆς σφαίρας .
Lemmas: ὁ διάμετρος ἐπί ὁ περίμετρον · καί εἰμί ὁ ἐπιφάνεια ὁ σφαῖρα .
heron.de-mensuris 38
Μέτρησις τεταρτημορίου κόγχης .
Lemmas: μέτρησις τεταρτημόριος κόγχη .
heron.de-mensuris 38.1
Ἔστω τέταρτον μόριον κόγχης , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑ U+2220΄ δ΄ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ϛ δ΄ , τὸ δὲ πάχος ποδὸς ᾱ δ΄ , τὸ δὲ κέντρον ποδῶν ε U+2220΄ δ΄ . ποίει οὕτως · τὴν διάμετρον καὶ τὸ πάχος σύνθες · γίνονται πόδες ῑβ · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες ρλβ · πάλιν ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται πόδες αυνβ · τούτων τὸ ιδ · γίνονται πόδες ργ ?? ζ΄ κα΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸ πάχος ᾱ δ΄ · γίνονται πόδες ρκθ γ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ πδ΄ , ὅ ἔστι τὸ στερεὸν τοῦ βησαλικοῦ . ἄρτι πρόσθες τὸ ὑπερβάλλον τῆς καθέτου · ποίει οὕτως · τὰ ῑβ τῆς διαμέτρου σὺν τῷ πάχει γίνονται ῑγ δ΄ · ὧν τὸ ζ΄ · γίνεται ᾱ ?? ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ · ὁμοῦ γίνονται πόδες ῑδ ( ?? ) ΄ δ΄ ζ΄ κα΄ κη΄ . ταῦτα ἐπὶ τὸν ᾱ δ΄ · γίνονται πόδες ῑη ϛ΄ ιδ΄ κη΄ · ταῦτα ἐπὶ τὸ περισσὸν τῆς καθέτου τῶν ῑδ · ταῦτα πρόσθες τοῖς ρκγ ( ?? ) ΄ καὶ τῶν ἄλλων λεπτῶν . ὕφελε τὸ ἐλλεῖπον τοῦ κέντρου τοὺς ϛ δακτύλους ποιῶν οὕτως · τὴν διάμετρον ἑνδεκάκις · ὧν τὸ ζ΄ · γίνονται ῑη · ἐξ ὧν τὰ γ δ΄ · λοιπὸν ῑζ δ΄ · ταῦτα ἐπὶ τὸ πλάτος · πρόσθες καὶ τὰ δύο πάχη · γίνονται πόδες κδ ιϛ΄ · ταῦτα ἐπὶ τοὺς ϛ δακτύλους · γίνονται πόδες θ · ὕφελε ἐκ τῶν ρμθ · λοιπὸν πόδες ρμ .
Lemmas: εἰμί τέταρτος μόριον κόγχη , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιʹ U+2220΄ δʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ϛ δʹ , ὁ δέ πάχος πούς αʹ δʹ , ὁ δέ κέντρον πούς ε U+2220΄ δʹ . ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος καί ὁ πάχος συντίθημι · γίγνομαι πούς ιβʹ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς ρλβʹ · πάλιν οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς αυνβʹ · οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς ργʹ ?? ζʹ καʹ . οὗτος ἐπί ὁ πάχος αʹ δʹ · γίγνομαι πούς ρκθʹ γʹ δʹ ζʹ καʹ κηʹ πδʹ , ὅς εἰμί ὁ στερεός ὁ βησαλικόν . ἄρτι προστίθημι ὁ ὑπερβάλλω ὁ καθέτης · ποιέω οὕτως · ὁ ιβʹ ὁ διάμετρος σύν ὁ πάχος γίγνομαι ιγʹ δʹ · ὅς ὁ ζʹ · γίγνομαι αʹ ?? ΄ ζʹ καʹ κηʹ · ὁμοῦ γίγνομαι πούς ιδʹ ( ?? ) ΄ δʹ ζʹ καʹ κηʹ . οὗτος ἐπί ὁ αʹ δʹ · γίγνομαι πούς ιηʹ ϛʹ ιδʹ κηʹ · οὗτος ἐπί ὁ περισσός ὁ καθέτης ὁ ιδʹ · οὗτος προστίθημι ὁ ρκγʹ ( ?? ) ΄ καί ὁ ἄλλος λεπτός . ὑφαιρέω ὁ ἐλλείπω ὁ κέντρον ὁ ϛ δάκτυλος ποιέω οὕτως · ὁ διάμετρος ἑνδεκάκις · ὅς ὁ ζʹ · γίγνομαι ιηʹ · ἐκ ὅς ὁ γ δʹ · λοιπός ιζʹ δʹ · οὗτος ἐπί ὁ πλάτος · προστίθημι καί ὁ δύο πάχος · γίγνομαι πούς κδʹ ιϛʹ · οὗτος ἐπί ὁ ϛ δάκτυλος · γίγνομαι πούς θʹ · ὑφαιρέω ἐκ ὁ ρμθʹ · λοιπός πούς ρμʹ .
heron.de-mensuris 39
Μέτρησις πυραμίδος .
Lemmas: μέτρησις πυραμίς .
heron.de-mensuris 39.1
Ἔστω πυραμὶς ἐπὶ τετραγώνου , ἧς ἡ βάσις ποδῶν κδ , τὰ δὲ κλίματα ποδῶν ῑη · εὑρεῖν τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος . ποιῶ οὕτως · λαμβάνω ἀπὸ τῆς πυραμίδος τῆς βάσεως τετράγωνον · γίνονται πόδες φοϛ · καὶ τὰ ῑη τοῦ κλίματος ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται πόδες τκδ · λαβὲ τὸ U+2220΄ τοῦ ἀπὸ τῆς βάσεως τοὺς σπη · λοιπὴ ἡ ὑπεροχὴ πόδες λϛ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ποδῶν ϛ · ἔστω ἡ κάθετος τῆς πυραμίδος . εὑρεῖν τὸ στερεόν . τῆς καθέτου τὸ γ΄ · γίνονται πόδες β · ταῦτα ἐπὶ τὸ ἐμβαδὸν τῆς βάσεως · γίνονται πόδες , ᾱρνβ . τοσοῦτο τὸ στερεὸν τῆς πυραμίδος .
Lemmas: εἰμί πυραμίς ἐπί τετράγωνος , ὅς ὁ βάσις πούς κδʹ , ὁ δέ κλίμα πούς ιηʹ · εὑρίσκω ὁ στερεός ὁ πυραμίς . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ἀπό ὁ πυραμίς ὁ βάσις τετράγωνος · γίγνομαι πούς φοϛʹ · καί ὁ ιηʹ ὁ κλίμα ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι πούς τκδʹ · λαμβάνω ὁ U+2220΄ ὁ ἀπό ὁ βάσις ὁ σπηʹ · λοιπός ὁ ὑπεροχή πούς λϛʹ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι πούς ϛ · εἰμί ὁ κάθετος ὁ πυραμίς . εὑρίσκω ὁ στερεός . ὁ καθέτης ὁ γʹ · γίγνομαι πούς β · οὗτος ἐπί ὁ ἐμβαδόν ὁ βάσις · γίγνομαι πούς , ᾱρνβʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός ὁ πυραμίς .
heron.de-mensuris 40
Ἄλλη μέτρησις πυραμίδος .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις πυραμίς .
heron.de-mensuris 40.1
Πυραμὶς ἐπὶ ἰσοπλεύρου τριγώνου τεθηκυῖα . μετρήσωμεν οὕτως · ἐχέτω γὰρ ἑκάστη πλευρὰ τῆς βάσεως ἀνὰ πόδας λ · ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται Ϡ · τούτων τὸ γ΄ · καὶ τὰ ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται υ . τούτων ὕφελε τὰ τ · λοιπὸν ρ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γίνεται ῑ . τοσούτου ἡ κάθετος . τὸ δὲ ἐμβαδόν · τοῦ τριγώνου τῆς βάσεως τὸ γ΄ · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον . τοσούτου τὸ στερεόν .
Lemmas: πυραμίς ἐπί ἰσόπλευρος τρίγωνον τίθημι . μετρέω οὕτως · ἔχω γάρ ἕκαστος πλευρόν ὁ βάσις ἀνά πούς λ · ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι Ϡ · οὗτος ὁ γʹ · καί ὁ ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι υ̅ . οὗτος ὑφαιρέω ὁ τ · λοιπός ρ̅ · ὅς πλευρόν τετραγωνικός γίγνομαι ῑ . τοσοῦτος ὁ κάθετος . ὁ δέ ἐμβαδόν · ὁ τρίγωνον ὁ βάσις ὁ γʹ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος . τοσοῦτος ὁ στερεός .
heron.de-mensuris 41
Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου .
Lemmas: μέτρησις πυραμίς τετράγωνος .
heron.de-mensuris 41.1
Πυραμίδα ἐπὶ τετραγώνου ἰσοπλεύρου μετρήσωμεν οὕτως · τὰ μὲν κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑϛ , ἡ δὲ βάσις πϲδῶν ῑη · εὑρεῖν αὐτῆς τὴν κάθετον . πολυπλασίασον μίαν πλευρὰν τῆς βάσεως · ταῦτα δίς · ὧν τὸ τέταρτον . καὶ τῶν κλιμάτων ἓν ἐφʼ ἑαυτό · ἀπὸ τούτων ὕφελε · λοιπὸν 𝔮δ γίνονται . τοσούτου ἡ κάθετος . τὸ δὲ στερεόν · τὰ ῑη ἐφʼ ἑαυτά · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · τούτων τὸ τρίτον . τοσούτου τὸ στερεόν .
Lemmas: πυραμίς ἐπί τετράγωνος ἰσόπλευρος μετρέω οὕτως · ὁ μέν κλίμα ἀνά πούς ιϛʹ , ὁ δέ βάσις πσδῶν ιηʹ · εὑρίσκω αὐτός ὁ κάθετος . πολυπλασιάζω εἷς πλευρά ὁ βάσις · οὗτος δίς · ὅς ὁ τέταρτος . καί ὁ κλίμα εἷς ἐπί ἑαυτοῦ · ἀπό οὗτος ὑφαιρέω · λοιπός 𝔮δ γίγνομαι . τοσοῦτος ὁ κάθετος . ὁ δέ στερεός · ὁ ιηʹ ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · οὗτος ὁ τρίτος . τοσοῦτος ὁ στερεός .
heron.de-mensuris 42
Μέτρησις πυραμίδος τετραγώνου τεθραυσμένης , τουτέστιν ἡμιτελοῦς .
Lemmas: μέτρησις πυραμίς τετράγωνος θραύω , τουτέστι ἡμιτελής .
heron.de-mensuris 42.1
Αἱ πλευραὶ τῆς κορυφῆς ἀνὰ ποδῶν δ , τὰ δὲ κλίματα ἀνὰ ποδῶν ῑε , αἱ δὲ τῆς βάσεως πλευραὶ ἀνὰ ποδῶν κη · εὑρεῖν τὸ στερεόν . ἄφελε κορυφὴν ἀπὸ βάσεως · λοιπὸν κδ · ὧν τὸ U+2220΄ · ἐφʼ ἑαυτά · καὶ τὸ κλίμα · ὕφελε τὰ ρμδ · λοιπὸν πᾱ · τοσούτου ἡ κάθετος τοῦ τετραπεδικοῦ . καὶ πάλιν ἄφελε κορυφήν · ὧν τὸ U+2220΄ · ἐφʼ ἑαυτά · γίνονται ρμδ · ἐξ ὧν πᾱ τοῦ τετραπεδικοῦ · λοιπὸν ξγ · τούτου πλευρὰ τετραγωνική · τοσούτου ἡ κάθετος . τὸ δὲ στερεόν · σύνθες κορυφὴν καὶ βάσιν · ὧν τὸ U+2220΄ ῑϛ · ἐφʼ ἑαυτά · λαβὲ κορυφὴν ἀπὸ βάσεως · ὧν τὸ U+2220΄ · ἐφʼ ἑαυτά · τούτων τὸ γ΄ · γίνονται μη · πρόσθες τοῖς σνϛ · γίνονται τδ · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες , βρκη . τοσούτου τὸ στερεόν .
Lemmas: ὁ πλευρά ὁ κορυφή ἀνά πούς δ , ὁ δέ κλίμα ἀνά πούς ιεʹ , ὁ δέ ὁ βάσις πλευρά ἀνά πούς πη · εὑρίσκω ὁ στερεός . ἀφαιρέω κορυφή ἀπό βάσις · λοιπός κδʹ · ὅς ὁ U+2220΄ · ἐπί ἑαυτοῦ · καί ὁ κλίμα · ὑφαιρέω ὁ ρμδʹ · λοιπός παʹ · τοσοῦτος ὁ κάθετος ὁ τετραπεδικόν . καί πάλιν ἀφαιρέω κορυφή · ὅς ὁ U+2220΄ · ἐπί ἑαυτοῦ · γίγνομαι ρμδʹ · ἐκ ὅς παʹ ὁ τετραπεδικόν · λοιπός ξγʹ · οὗτος πλευρόν τετραγωνικός · τοσοῦτος ὁ κάθετος . ὁ δέ στερεός · συντίθημι κορυφή καί βάσις · ὅς ὁ U+2220΄ ιϛʹ · ἐπί ἑαυτοῦ · λαμβάνω κορυφή ἀπό βάσις · ὅς ὁ U+2220΄ · ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι μή · προστίθημι ὁ σνϛʹ · γίγνομαι τδʹ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς , βρκηʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός .
heron.de-mensuris 43.1
Μέτρησις κώνου ἰσοσκελοῦς , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν ῑδ , ἡ δὲ πλευρὰ ποδῶν ῑ . ποίει οὕτως · λαβὼν τὴν περίμετρον τοὺς μδ πολυπλασίασον ἐπὶ τὰ ῑ · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται σκ . τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια .
Lemmas: μέτρησις κῶνος ἰσοσκελής , ὅς ὁ διάμετρος πούς ιδʹ , ὁ δέ πλευρόν πούς ιʹ . ποιέω οὕτως · λαμβάνω ὁ περίμετρον ὁ μδʹ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ῑ · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι σκʹ . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια .
heron.de-mensuris 44.1
Μέτρησις κώνου κολούρου , οὗ ἡ διάμετρος ἡ κάτω ποδῶν ῑθ , ἡ δὲ ἄνω ποδῶν ε , ὕψος ποδῶν ζ · εὑρεῖν τὴν ἐπιφάνειαν . ζητῶ πρῶτον τὰ κλίματα , ὧν ἄνευ ἐπιφάνειαν οὐ δυνατόν . ἀπὸ τῆς μείζονος διαμέτρου ἀφαιρῶ τὴν ἐλάσσονα · καὶ λαμβάνομεν τὸ U+2220΄ · γίνονται ζ , ὅπερ ὀρθογωνίου τριγώνου , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν ζ , βάσις ἐστίν · ὥστε ποδῶν θ δ΄ η΄ ἡ ὑποτείνουσα , ὃ δὴ κλίμα ἐστίν . καὶ συντίθημι ἑκάστοτε τὰς δύο διαμέτρους · γίνονται κδ · ταῦτα ἐπὶ τὸ κλίμα , ὡς γίνεσθαι σκε · ταῦτα ἑνδεκάκις · τούτων μέρος ζ΄ · γίνονται πόδες τνγ U+2220΄ ιδ΄ . τοσούτου ἔσται ἣ ἐπιφάνεια .
Lemmas: μέτρησις κῶνος κόλουρος , ὅς ὁ διάμετρος ὁ κάτω πούς ιθʹ , ὁ δέ ἄνω πούς ε , ὕψος πούς ζʹ · εὑρίσκω ὁ ἐπιφάνεια . ζητέω πρῶτος ὁ κλίμα , ὅς ἄνευ ἐπιφάνεια οὐ δυνατός . ἀπό ὁ μέγας διάμετρος ἀφαιρέω ὁ ἐλαχύς · καί λαμβάνω ὁ U+2220΄ · γίγνομαι ζʹ , ὅς ὀρθογώνιον τρίγωνον , ὅς ὁ κάθετος πούς ζʹ , βάσις εἰμί · ὥστε πούς θʹ δʹ ηʹ ὁ ὑποτείνω , ὅς δή κλίμα εἰμί . καί συντίθημι ἑκάστοτε ὁ δύο διάμετρος · γίγνομαι κδʹ · οὗτος ἐπί ὁ κλίμα , ὡς γίγνομαι σκε · οὗτος ἑνδεκάκις · οὗτος μέρος ζʹ · γίγνομαι πούς τνγʹ U+2220΄ ιδʹ . τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐπιφάνεια .
heron.de-mensuris 45
Ἄλλη μέτρησις σφαίρας .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις σφαῖρα .
heron.de-mensuris 45.1
Ἔστω ἐπιφάνεια τμήματος σφαίρας ἔχοντος τὴν διάμετρον ποδῶν κδ , τὴν δὲ κάθετον ποδῶν ε . ποιῶ οὕτως · τῆς βάσεως τὸ U+2220΄ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · καὶ τὴν κάθετον ἐφʼ ἑαυτήν · μίξας γίνονται πόδες ρξθ · ταῦτα τετράκις ταῦτα ἑνδεκάκις · τούτων τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες φλᾱ ζ΄ . τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια . τὸ δὲ στερεὸν εὑρήσομεν οὕτως · τὴν βάσιν ἐφʼ ἑαυτήν · ἀπὸ τούτων ὑφαιρῶ μέρος δ΄ · λοιπὸν πόδες υλβ . τούτοις τοῖς υλβ προσβάλλω μέρος ( ?? ) · γίνονται πόδες σπη · ὁμοῦ ψκ . τοσούτου τὸ στερεόν . ταύτης τῆς ἐπιλύσεως ἀκριβεστέραν οὐχ εὕραμεν .
Lemmas: εἰμί ἐπιφάνεια τμῆμα σφαῖρα ἔχω ὁ διάμετρος πούς κδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς ε . ποιέω οὕτως · ὁ βάσις ὁ U+2220΄ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · καί ὁ κάθετος ἐπί ἑαυτοῦ · μείγνυμι γίγνομαι πούς ρξθʹ · οὗτος τετράκις οὗτος ἑνδεκάκις · οὗτος ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς φλαʹ ζʹ . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια . ὁ δέ στερεός εὑρίσκω οὕτως · ὁ βάσις ἐπί ἑαυτοῦ · ἀπό οὗτος ὑφαιρέω μέρος δʹ · λοιπός πούς υλβʹ . οὗτος ὁ υλβʹ προσβάλλω μέρος ( ?? ) · γίγνομαι πούς σπηʹ · ὁμοῦ ψκʹ . τοσοῦτος ὁ στερεός . οὗτος ὁ ἐπίλυσις ἀκριβής οὐ εὑρίσκω .
heron.de-mensuris 46
Ἄλλη μέτρησις σφαίρας καθολική .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις σφαῖρα καθολικός .
heron.de-mensuris 46.1
Αἱ μὲν εὔτακτοι ἐπιφάνειαι ἐμετρήθησαν · αἱ δὲ ἄτακτοι καταδιαιροῦνται εἰς τρίγωνα ἢ εἰς τμήματα , ὡς ἂν ἐπιδέχηται τὸ σχῆμα . εἰ δὲ μὴ ἐπίπεδος , ἀλλὰ ἄτακτος , ὥσπερ ἀνδρίαντος , ὀθόνην ἢ χάρτην περιειλεῖν καὶ ἐκτείνοντα μετρεῖν .
Lemmas: ὁ μέν εὔτακτος ἐπιφάνεια μετρέω · ὁ δέ ἄτακτος καταδιαιρέω εἰς τρίγωνος ἤ εἰς τμῆμα , ὡς ἄν ἐπιδέχομαι ὁ σχῆμα . εἰ δέ μή ἐπίπεδος , ἀλλά ἄτακτος , ὥσπερ ἀνδρίας , ὀθόνη ἤ χάρτης περιειλέω καί ἐκτείνω μετρέω .
heron.de-mensuris 47.1
Καθολικὴ μέτρησις σφαίρας , οὗ ἡ βάσις ποδῶν κδ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν λϛ . λαμβάνω τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως · ἐφʼ ἑαυτά τρισσάκις · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες α εφνβ · καὶ ἀπὸ τῆς καθέτου τῶν λϛ κύβον πρόσαγε · γίνονται πόδες ϛ βση · ταῦτα ἑνδεκάκις · γίνονται ξη μυριάδες δσπη · ταύτας τὰς ξη μυριάδας δσπη μέρισον παρὰ τὸν κᾱ · γίνονται γ μυριάδες βφπε ζ΄ . τοσούτου μεῖζον τμῆμα σφαίρας .
Lemmas: καθολικός μέτρησις σφαῖρα , ὅς ὁ βάσις πούς κδʹ , ὁ δέ κάθετος πούς λϛʹ . λαμβάνω ὁ U+2220΄ ὁ βάσις · ἐπί ἑαυτοῦ τρισσάκις · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς α εφνβʹ · καί ἀπό ὁ καθέτης ὁ λϛ κύβος προσάγω · γίγνομαι πούς ϛ βσηʹ · οὗτος ἑνδεκάκις · γίγνομαι ξηʹ μυριάς δσπηʹ · οὗτος ὁ ξηʹ μυριάς δσπηʹ μερίζω παρά ὁ καʹ · γίγνομαι γ μυριάς βφπεʹ ζʹ . τοσοῦτος μέγας τμῆμα σφαῖρα .
heron.de-mensuris 48
Μέτρησις μείζονος τμήματος σφαίρας .
Lemmas: μέτρησις μέγας τμῆμα σφαῖρα .
heron.de-mensuris 48.1
Μείζονος τμήματος σφαίρας , οὗ ἡ κάθετος ποδῶν κδ , ἡ δὲ βάσις ποδῶν κδ , προσαναπληροῦται ἡ ὅλη σφαῖρα . τὸ U+2220΄ τῆς βάσεως · ἐφʼ ἑαυτά · ταῦτα μέρισον παρὰ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ϛ · ἔσται ἄρα τοῦ προσαναγραφέντος ἐλάσσονος τμήματος ἡ κάθετος ϛ · ὡς τὴν ὅλην ποδῶν λ . μέτρει οὖν κύκλον , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν λ · γίνονται πόδες 𝔮δ δ΄ · ταῦτα ἐπὶ τὴν διάμετρον · γίνονται πόδες βωκη · τούτων τὸ δ΄ · γίνονται ψζ · ἀπὸ τούτων ὑφεῖλον τῶν ψζ τοῦ ἐλάσσονος τμήματος τὸ ἐμβαδόν · γίνονται πόδες 𝔮 . ἔσται οὖν τοῦ μείζονος τμήματος πόδες χῑζ , τοῦ δὲ ἐλάσσονος πόδες ( ?? ) .
Lemmas: μέγας τμῆμα σφαῖρα , ὅς ὁ κάθετος πούς κδʹ , ὁ δέ βάσις πούς κδʹ , προσαναπληρόω ὁ ὅλος σφαῖρα . ὁ U+2220΄ ὁ βάσις · ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος μερίζω παρά ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ϛ · εἰμί ἄρα ὁ προσαναγράφω ἐλαχύς τμῆμα ὁ κάθετος ϛ · ὡς ὁ ὅλος πούς λ . μετρέω οὖν κύκλος , ὅς ὁ διάμετρος πούς λ · γίγνομαι πούς 𝔮δ δʹ · οὗτος ἐπί ὁ διάμετρος · γίγνομαι πούς βωκηʹ · οὗτος ὁ δʹ · γίγνομαι ψζʹ · ἀπό οὗτος ὑφαιρέω ὁ ψζʹ ὁ ἐλαχύς τμῆμα ὁ ἐμβαδόν · γίγνομαι πούς 𝔮 . εἰμί οὖν ὁ μέγας τμῆμα πούς χιζʹ , ὁ δέ ἐλαχύς πούς ( ?? ) .
heron.de-mensuris 49.1
Μέτρησις τετρασιρίου , οὗ ἡ διάμετρος ποδῶν θ U+2220΄ , ἡ δὲ κάθετος ποδῶν ζ , τὸ δὲ μῆκος ποδῶν ῑγ . σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος · ὧν τὸ U+2220΄ · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · καὶ ταῦτα πάλιν ἑνδεκάκι · γίνονται πόδες ᾱτ𝔮ᾱ U+2220΄ · ὧν τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες 𝔮θ δ΄ . ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται χ𝔮δ U+2220΄ δ΄ · καὶ τούτων πρόσθες τὸ ιδ΄ · γίνονται πόδες μθ U+2220΄ η΄ · ὡς γίνεσθαι ὕψους ψμδ U+2220΄ . ἐὰν δὲ θέλῃς εὑρεῖν αὐτοῦ τὸ βησαλικόν , σύνθες τὴν διάμετρον καὶ τὸ μῆκος · ὧν τὸ U+2220΄ · γίνονται πόδες ῑᾱ δ΄ · ταῦτα τρισσάκις καὶ τὸ ζ΄ · γίνονται πόδες λε δ΄ · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες σμϛ δ΄ .
Lemmas: μέτρησις τετρασίριον , ὅς ὁ διάμετρος πούς θʹ U+2220΄ , ὁ δέ κάθετος πούς ζʹ , ὁ δέ μῆκος πούς ιγʹ . συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ μῆκος · ὅς ὁ U+2220΄ · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · καί οὗτος πάλιν ἑνδεκάκις · γίγνομαι πούς ἑ U+2220΄ · ὅς ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς 𝔮θ δʹ . οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι χ𝔮δ U+2220΄ δʹ · καί οὗτος προστίθημι ὁ ιδʹ · γίγνομαι πούς μθʹ U+2220΄ ηʹ · ὡς γίγνομαι ὕψος ψμδʹ U+2220΄ . ἐάν δέ ἐθέλω εὑρίσκω αὐτός ὁ βησαλικόν , συντίθημι ὁ διάμετρος καί ὁ μῆκος · ὅς ὁ U+2220΄ · γίγνομαι πούς ιαʹ δʹ · οὗτος τρισσάκις καί ὁ ζʹ · γίγνομαι πούς λεʹ δʹ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς σμϛʹ δʹ .
heron.de-mensuris 50
Μέτρησις ἑξαγωνίου .
Lemmas: μέτρησις ἑξαγώνιον .
heron.de-mensuris 50.1
Τὸ δὲ ἑξαγώνιον ἐἀν ἔχῃ διάμετρον μονάδων ῑ , μῆκος μονάδων ῑ , κάθετον μονάδων ε , πόσου τὸ στερεὸν τοῦ ἀέρος ; ποίει οὕτως · ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · ταῦτα ἐννεακαιδεκάκις · τούτων τὸ κα΄ . τὴν δὲ ἐπιφάνειαν τῆς χωρήσεως · τὴν διαγώνιον ἐφʼ ἑαυτήν · ταῦτα ἑνδεκάκις · τούτων τὸ ιδ΄ . τοσούτου ἡ ἐπιφάνεια τοῦ ἑξαγωνίου .
Lemmas: ὁ δέ ἐξαγώνιος ἐἀν ἔχω διάμετρος μονάς ιʹ , μῆκος μονάς ιʹ , κάθετος μονάς ε , πόσος ὁ στερεός ὁ ἀήρ ; ποιέω οὕτως · οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἐννεακαιδεκάκις · οὗτος ὁ καʹ . ὁ δέ ἐπιφάνεια ὁ χώρησις · ὁ διαγώνιος ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἑνδεκάκις · οὗτος ὁ ιδʹ . τοσοῦτος ὁ ἐπιφάνεια ὁ ἑξαγώνιον .
heron.de-mensuris 51
Μέτρησις ἑξαγωνίου .
Lemmas: μέτρησις ἑξαγώνιον .
heron.de-mensuris 51.1
Περὶ τῆς ὑφαιρέσεως τοῦ ἔσωθεν ἀέρος , ἐὰν ἔχῃ μῆκος ποδῶν ϛ , πλάτος ποδῶν ϛ , κάθετον ποδῶν γ ἐκτὸς τοῦ πάχους τοῦ βησάλου , ποίει οὕτως · πολυπλασίασον τὸ μῆκος ἐπὶ τὸ πλάτος · γίνονται πόδες λϛ · ταῦτα ἐπὶ τὴν κάθετον · γίνονται πόδες ρη · ταῦτα δισσάκις · γίνονται σιϛ · τούτων τὸ γ΄ · γίνονται πόδες οβ · καὶ εὑρίσκεις τοὺς λαγῶνας .
Lemmas: περί ὁ ὑφαίρεσις ὁ ἔσωθεν ἀήρ , ἐάν ἔχω μῆκος πούς ϛ , πλάτος πούς ϛ , κάθετος πούς γ ἐκτός ὁ πάχος ὁ βήσαλος , ποιέω οὕτως · πολυπλασιάζω ὁ μῆκος ἐπί ὁ πλάτος · γίγνομαι πούς λϛʹ · οὗτος ἐπί ὁ κάθετος · γίγνομαι πούς ρηʹ · οὗτος δισσάκις · γίγνομαι σιϛʹ · οὗτος ὁ γʹ · γίγνομαι πούς οβʹ · καί εὑρίσκω ὁ λαγών .
heron.de-mensuris 52
Μέτρησις ὀκταγώνου .
Lemmas: μέτρησις ὀκτάγωνος .
heron.de-mensuris 52.1
Ἔστω ὀκτάγωνον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον καταγράψαι . ποίει τετράγωνον σχῆμα καὶ βλέπε αὐτοῦ τὴν διαγώνιον · καὶ ὅταν εὕρῃς τὸ U+2220΄ τῆς διαγωνίου , λάμβανε ἀπὸ γωνίας εἰς γωνίαν , καὶ εὑρίσκεις στῆσαι τὰς πλευράς .
Lemmas: εἰμί ὀκτάγωνον ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος καταγράφω . ποιέω τετράγωνος σχῆμα καί βλέπω αὐτός ὁ διαγώνιος · καί ὅταν εὑρίσκω ὁ U+2220΄ ὁ διαγώνιος , λαμβάνω ἀπό γωνία εἰς γωνία , καί εὑρίσκω ἵστημι ὁ πλευρά .
heron.de-mensuris 53
Ἄλλη μέτρησις ὀκταγωνίου .
Lemmas: ἄλλος μέτρησις ὀκταγώνιος .
heron.de-mensuris 53.1
Ἔστω ὀκταγώνιον ἰσόπλευρον καὶ ἰσογώνιον ἔχον τὴν πλευρὰν κδ . ταῦτα ἐφʼ ἑαυτά · ταῦτα ἐπὶ τὸν κθ · ταῦτα μέριζε ἐπὶ τὸν ϛ · τοσοῦτον τὸ ἐμβαδόν . τὴν δὲ περίμετρον · τρισσάκις τὴν διάμετρον τοῦ κύκλου · καὶ τὸ ιδ΄ · καὶ εὑρίσκεις τὴν πλευρὰν ἀκριβῶς .
Lemmas: εἰμί ὀκταγώνιος ἰσόπλευρος καί ἰσογώνιος ἔχω ὁ πλευρά κδʹ . οὗτος ἐπί ἑαυτοῦ · οὗτος ἐπί ὁ κθ · οὗτος μερίζω ἐπί ὁ ϛ · τοσοῦτος ὁ ἐμβαδόν . ὁ δέ περίμετρον · τρισσάκις ὁ διάμετρος ὁ κύκλος · καί ὁ ιδʹ · καί εὑρίσκω ὁ πλευρά ἀκριβής .
heron.de-mensuris 54
Μέτρησις χωρῶν .
Lemmas: μέτρησις χώρα .