heron.de-automatis 1.11
XI Δυνατὸν δέ ἐστι καὶ ἄλλως κάμπτειν τὸ πλινθίον , οὐ μόνον ἐν ὀρθογωνίῳ παραλληλογράμμῳ , ἀλλὰ καὶ ἐν παντὶ εὐθυγράμμῳ σχήματι · ἔτι δὲ καὶ τὴν πορείαν ὀφιώδη γίνεσθαι δυνατόν ἐστι καὶ πολλῷ εὐχερέστερον τῆς προγεγραμμένης μεθόδου . Ἔστω γὰρ τὸ πλινθίον , ἐν ᾧ εἰσιν οἱ τροχοί , τὸ ΑΒΓ∠ , ἐν ᾧ διακείσθωσαν ἄξονες δύο οἱ ΕΖ , ΗΘ , ὧν ὁ μὲν ΗΘ ἐν κνώδαξιν εὐλύτως στρεφέσθω ἔχων συμφυῆ τροχὸν τὸν ΚΛ , ὁ δὲ ΕΖ συναραρὼς ἔστω τῷ πλινθίῳ ἀπὸ τόρνου ἰσοπαχὴς εἰργασμένος . περὶ δὲ τοῦτον περικείσθωσαν χοινι|κίδες δύο αἱ ΜΝ , ΞΟ εὐλύτως καὶ ἁρμοστῶς περὶ αὐτὸν στρεφόμεναι καὶ αὗται ἀπὸ τόρνου τὴν ἐντὸς καὶ τὴν ἐκτὸς ἐπιφάνειαν εἰργασμέναι . ταῖς δὲ χοινικίσι συμφυεῖς ἔστωσαν τροχοὶ ἴσοι οἱ ΠΡ , ΣΤ ἐὰν οὖν περὶ ἑκατέραν χοινικίδα σπάρτος περιειληθεῖσα ἀποδοθῇ εἰς τὴν ἐν τῇ σύριγγι λείαν , συμβήσεται καταφερομένης τῆς λείας ἀπειλουμένων τῶν σπάρτων ἐπιστρέφεσθαι σὺν ταῖς χοινικίσι τοὺς τροχοὺς καὶ οὕτως τὸ πλινθίον ἐπʼ εὑθείας πορεύεσθαι συνεπιστρεφομένου καὶ τοῦ ΚΛ τροχοῦ . ἐὰν οὖν ἐκ τῶν ΠΡ , ΣΤ τροχῶν ὁ ΠΡ μένῃ ἀκίνητος χάλασμα ἐχούσης τῆς κατʼ αὐτὸν σπάρτου , ἐπιστραφήσεται ὁ ΣΤ τροχὸς καὶ συνεπιστρέψει τὸν ΚΛ , ἄχρις οὗ τὸ ἐν τῇ ΜΝ χοινικίδι χάλασμα τοῦ μηρύσματος ἐπισπάσεται ἡ λεία . εἶτα πάλιν τάσιν λαβούσης τῆς σπάρτου , ἅμα οἱ ΠΡ , ΣΤ τροχοὶ στραφήσονται . καὶ ἐνεχθήσεται τὸ πλινθίον ἐπὶ εὐθείας τῆς κατὰ τὴν ἐπιστροφὴν τοῦ πλινθίου γενηθείσης . δεήσει οὖν τὸ εἰρημένον χάλασμα τοσοῦτον εἶναι , ὥστε ἐπιστραφῆναι τὸ πλινθίον κατὰ τὴν εὐθεῖαν ἣν βουλόμεθα αὐτὸ ἐνεχθῆναι . τὰ δʼ αὐτὰ ἐπινοείσθω καὶ ἐπὶ τοῦ ΣΤ τροχοῦ . πλειόνων οὖν ἐπειλήσεων καὶ μηρυμάτων γινομένων ἀκολούθως ταῖς εἰρημέναις εὐθείαις , καθʼ ἃς δεῖ φέρεσθαι τὸ πλινθίον , ἔσται γεγονὸς τὸ προκείμενον . δεήσει δὲ τά τε μήκη τῶν ἐπειλήσεων καὶ τὰ τῶν μηρυμάτων ἐξ αὐτῆς τῆς πείρας γίνεσθαι , ἀρχομένων ἡμῶν τὰς ἐπειλήσεις ποιεῖσθαι ἀπὸ τοῦ τόπου ἐφʼ οὗ μέλλει καταλήγειν τὸ πλινθίον · ἀνάπαλιν γὰρ αὐτὸ κινοῦντες ταῖς χερσίν , ὡς μέλλει πορεύεσθαι , ἐπειλήσομεν τὰς σπάρτους καὶ χάλασμα δώσομεν · οὕτω γὰρ ἀρ|ξάμενον πορεύεσθαι τὸ πλινθίον καταλήξει δεόντως εἰς τὸν τόπον ὅθεν ἠρξάμεθα ἐπειλεῖν τὰς σπάρτους . ἐπεὶ οὖν αἱ χοινικίδες αἱ τοὺς τροχοὺς ἔχουσαι ἐν τῇ κινήσει δυσχερῶς ἐπιστρέφονται διὰ τὸ τὸ ὅλον τοῦ πλινθίου βάρος ἐπʼ αὐτὰς ἐπικεῖσθαι , ἀρέσκει ἐν τοῖς αὐτομάτοις πάντα τὰ ἐγκυκλίως κινούμενα περὶ κνώδακας στρέφεσθαι . ποιήσομεν οὖν οὕτω · γεγονέτω γὰρ τὸ πλινθίον καθʼ ὃν τρόπον ὁ τοὺς δύο τροχοὺς ἔχων ἄξων , ὄρθιον διάπηγμα ἀραρός · ἐν δὲ τούτῳ ἐμπυελίδια ἔστω ἐξ ἑκατέρου μέρους , εἰς ἃ οἱ κνώδακες ἐμβιβασθήσονται . δύο δὲ ἄξονες γεγονέτωσαν συμφυεῖς ἔχοντες τοὺς τροχούς , ὧν κείσθω μεταξὺ τοῦ εἰρημένου ὀρθίου διαπήγματος καὶ τῶν τοῦ πλινθίου τοίχων ἐν κνώδαξιν , ὥστε βεβηκέναι ἐπὶ τοῦ ἐδάφους τοὺς τροχοὺς καὶ ἕκαστον στρέφεσθαι ἐν τοῖς ἑαυτοῦ κνώδαξιν . πάλιν οὖν τῶν σπάρτων ἐπειληθεισῶν ἐναλλὰξ ὁσάκις ἐὰν βουλώμεθα καὶ τὰ χαλάσματα ἐχουσῶν ὡς ἐὰν προαιρώμεθα διαμεμηρυμένα , ὡς εἴρηται , καὶ ἡ τοῦ πλινθίου πορεία ἔσται ὡς ἐὰν προαιρώμεθα , εὐκόπως τε καὶ εὐκυλίστως διὰ τοὺς κνώδακας .
Lemmas: XI δυνατός δέ εἰμί καί ἄλλος κάμπτω ὁ πλινθίον , οὐ μόνος ἐν ὀρθογώνιος παραλληλόγραμμος , ἀλλά καί ἐν πᾶς εὐθύγραμμος σχῆμα · ἔτι δέ καί ὁ πορεία ὀφιώδης γίγνομαι δυνατός εἰμί καί πολύς εὐχερής ὁ προγράφω μέθοδος . εἰμί γάρ ὁ πλινθίον , ἐν ὅς εἰμί ὁ τροχός , ὁ ΑΒΓ , ἐν ὅς διάκειμαι ἄξων δύο ὁ ΕΖ , ΗΘ , ὅς ὁ μέν ΗΘ ἐν κνώδαξ εὔλυτος στρέφω ἔχω συμφυής τροχός ὁ ΚΛ , ὁ δέ ΕΖ συναραρίσκω εἰμί ὁ πλινθίον ἀπό τόρνος ἰσοπαχής ἐργάζομαι . περί δέ οὗτος περίκειμαι χοινικίς δύο ὁ ΜΝ , ΞΟ εὔλυτος καί ἁρμοστός περί αὐτός στρέφω καί οὗτος ἀπό τόρνος ὁ ἐντός καί ὁ ἐκτός ἐπιφάνεια ἐργάζομαι . ὁ δέ χοινικίς συμφυής εἰμί τροχός ἴσος ὁ ΠΡ , ΣΤ ἐάν οὖν περί ἑκάτερος χοινικίς σπάρτος περιειλέω ἀποδίδωμι εἰς ὁ ἐν ὁ σῦριγξ λεία , συμβαίνω καταφέρω ὁ λεία ἀπειλέω ὁ σπάρτος ἐπιστρέφω σύν ὁ χοινικίς ὁ τροχός καί οὕτως ὁ πλινθίον ἐπί εὕθεια πορεύω συνεπιστρέφω καί ὁ ΚΛ τροχός . ἐάν οὖν ἐκ ὁ ΠΡ , ΣΤ τροχός ὁ ΠΡ μένω ἀκίνητος χάλασμα ἔχω ὁ κατά αὐτός σπάρτος , ἐπιστρέφω ὁ ΣΤ τροχός καί συνεπιστρέφω ὁ ΚΛ , ἄχρι ὅς ὁ ἐν ὁ ΜΝ χοινικίς χάλασμα ὁ μήρυσμα ἐπισπάω ὁ λεία . εἶτα πάλιν τάσις λαμβάνω ὁ σπάρτος , ἅμα ὁ ΠΡ , ΣΤ τροχός στρέφω . καί φέρω ὁ πλινθίον ἐπί εὐθεῖα ὁ κατά ὁ ἐπιστροφή ὁ πλινθίον γίγνομαι . δέω οὖν ὁ λέγω χάλασμα τοσοῦτος εἰμί , ὥστε ἐπιστρέφω ὁ πλινθίον κατά ὁ εὐθεῖα ὅς βούλομαι αὐτός φέρω . ὁ δέ αὐτός ἐπινοέω καί ἐπί ὁ ΣΤ τροχός . πολύς οὖν ἐπείλησις καί μήρυμα γίγνομαι ἀκόλουθος ὁ λέγω εὐθεῖα , κατά ὅς δέω φέρω ὁ πλινθίον , εἰμί γίγνομαι ὁ πρόκειμαι . δέω δέ ὁ τε μῆκος ὁ ἐπείλησις καί ὁ ὁ μήρυμα ἐκ αὐτός ὁ πεῖρα γίγνομαι , ἄρχω ἐγώ ὁ ἐπείλησις ποιέω ἀπό ὁ τόπος ἐπί ὅς μέλλω καταλήγω ὁ πλινθίον · ἀνάπαλιν γάρ αὐτός κινέω ὁ χείρ , ὡς μέλλω πορεύω , ἐπειλέω ὁ σπάρτος καί χάλασμα δίδωμι · οὕτως γάρ ἄρχω πορεύω ὁ πλινθίον καταλήγω δεόντως εἰς ὁ τόπος ὅθεν ἄρχω ἐπειλέω ὁ σπάρτος . ἐπεί οὖν ὁ χοινικίς ὁ ὁ τροχός ἔχω ἐν ὁ κίνησις δυσχερής ἐπιστρέφω διά ὁ ὁ ὅλος ὁ πλινθίον βάρος ἐπί αὐτός ἐπίκειμαι , ἀρέσκω ἐν ὁ αὐτόματος πᾶς ὁ ἐγκύκλιος κινέω περί κνώδαξ στρέφω . ποιέω οὖν οὕτως · γίγνομαι γάρ ὁ πλινθίον κατά ὁ τρόπος ὁ ὁ δύο τροχός ἔχω ἄξων , ὄρθιος διάπηγμα ἀραρίσκω · ἐν δέ οὗτος ἐμπυελίδιον εἰμί ἐκ ἑκάτερος μέρος , εἰς ὅς ὁ κνώδαξ ἐμβιβάζω . δύο δέ ἄξων γεγονέω συμφυής ἔχω ὁ τροχός , ὅς κεῖμαι μεταξύ ὁ λέγω ὄρθιος διάπηγμα καί ὁ ὁ πλινθίον τοῖχος ἐν κνώδαξ , ὥστε βαίνω ἐπί ὁ ἔδαφος ὁ τροχός καί ἕκαστος στρέφω ἐν ὁ ἑαυτοῦ κνώδαξ . πάλιν οὖν ὁ σπάρτος ἐπειλέω ἐναλλάξ ὁσάκις ἐάν βούλομαι καί ὁ χάλασμα ἔχω ὡς ἐάν προαίρω διαμηρύω , ὡς λέγω , καί ὁ ὁ πλινθίον πορεία εἰμί ὡς ἐάν προαίρω , εὔκοπος τε καί εὐκύλιστος διά ὁ κνώδαξ .