gaudentius.harmonica-introductio 7
7 . Ἐν μὲν οὗν τῷ ἐλάσσονι συστήματι τῷ κατὰ συναφὴν , τρία ἐστὶ τετράχορδα συνημμένα ἀλλήλοις κατὰ κοινοὺς φθόγγους δύο , τὴν μέσην καὶ τὴν ὑπάτην τῶν μέσων , ἔξωθεν δὲ ὁ προσλαμβανόμενος . καὶ συνάγονται φθόγγων δυνάμεις τὸν ἀριθμὸν ἕνδεκα · προσλαμβανόμενος , ὑπάτη ὑπάτων , παρυπάτη ὑπάτων , λιχανὸς ὑπάτων , ὑπάτη μέσων , παρυπάτη μέσων , λιχανὸς μέσων , μέση , τρίτη συνημμένων νητῶν , παρανήτη συνημμένων νητῶν , νήτη συνημμένων νητῶν . ἐν θὲ τῷ μείζονι συστήματι τῷ κατὰ διάζευξιν καλουμένῳ ( p . 10 ) τετράχορδα μέν ἐστι τέσσαρα , τό τε τῶν ὑπάτων καὶ τὸ τῶν μέσων καὶ δύο τῶν νητῶν . ὧν τὰ μὲν ὑπάτων καὶ μέσων συνῆπται ἀλλήλοις κατὰ κοινὸν φθόγγον τὴν ὑπάτην τῶν μέσων , διέζευκται δὲ τῶν λοιπῶν τῷ ἀπὸ μέσης ἐπὶ παραμέσην τόνῳ . τὰ δὲ λοιπὰ δύο τετράχορδα διέζευκται μὲν ἀναγκαίως . τῶν πρώτων κατὰ τὸν αὐτὸν τόνον , συνῆπται δὲ ἀλλήλοις κατὰ κοινὸν φθόγγον τὴν νήτην τῶν διεζευγμένων νητῶν , ὁμοίως καὶ τούτοις ἔξωθεν τῶν τετραχόρδων τοῦ προσλαμβανομένου κειμένου . καὶ συνάγονται φθόγγων δυνάμεις τὸν ἀριθμὸν ιε · προσλαμβανόμενος , ὑπάτη ὑπάτων , παρυπάτη ὑπάτων , λιχανὸς ὑπάτων , ὑπάτη μέσων , παρυπάτη μέσων , λιχανὸς μέσων , μέση , παραμέση , τρίτη διεζευγμένων νητῶν , παρανήτη διεζευγμένων νητῶν , νήτη διεζευγμένων νητῶν , τρίτη ὑπερβολαίων νητῶν , παρανήτη ὑπερβολαίων νητῶν , νήτη ὑπερβολαίων νητῶν . ὁμοῦ τοίνυν ἐξ ἀμφοτέρων τῶν συστημάτων φθόγγων συνήχθησαν δυνάμεις τὸν ἀριθμὸν Ϛ καὶ κ , ἐξ ὧν αἱ ὀκτὼ δυνάμεις αἱ μέχρι τῆς μέσης ἐν ἀμφοτέροις εἰσὶ κοιναί . λοιπαὶ ἄρα αἱ πᾶσαι δυνάμεις τῶν φθόγγων εἰσὶν ὀκτωκαίδεκα τὸν ἀριθμὸν , ἐν οἷς πάντα καὶ ᾄδετοι καὶ αὐλεῖται καὶ κιθαρίζεται καὶ τὸ σύμπαν εἰπεῖν μελῳδεῖται . φανερώτερον δὲ ἔσται τὸ εἰρημένον ἐκ τοῦ ( p . 11 ) ὑποκειμένου διαγράμματος ὁμοῦ τῶν δύο συστημάτων συνημμένου τε καὶ διεζευγμένου . Αὕτη μὲν οὗν ἡ σύνθεσίς τε καὶ τάξις τῶν φθόγγων ἐπὶ τοῦ διατονικοῦ γένους . ὀνόματο δὲ ταῦτα τοῖς φθόγγοις ἐν ἅπασι τοῖς γένεσι , πλὴν ὅτι τοῖς κινουμένοις πρὸς μεταβολὴν γένους ἴδιον πρὸς τῷ κοινῷ καθʼ ἕκαστον γένος ἐπιγίνεται , οἷον παρυπάτη ἐναρμόνιος καὶ λιχανὸς χρωματικὴ καὶ λιχανὸς διάτονος . σαφέστερον δὲ ἔσται διὰ τῶν ἐφεξῆς τὸ εἰρημένον .
Lemmas: 7 . ἐν μέν ἐν ὁ μικρός σύστημα ὁ κατά συναφή , τρεῖς εἰμί τετράχορδος συνημμένος ἀλλήλων κατά κοινός φθόγγος δύο , ὁ μέσος καί ὁ ὕπατος ὁ μέσος , ἔξωθεν δέ ὁ προσλαμβάνω . καί συνάγω φθόγγος δύναμις ὁ ἀριθμός ἕνδεκα · προσλαμβάνω , ὑπάτη ὕπατος , παρυπάτη ὕπατος , λιχανός ὕπατος , ὑπάτη μέσος , παρυπάτη μέσος , λιχανός μέσος , μέσος , τρίτος συνάπτω νήτη , παρανήτη συνάπτω νήτη , νήτη συνάπτω νήτη . ἐν ΘΕ ὁ μέγας σύστημα ὁ κατά διάζευξις καλέω ( p . 10 ) τετράχορδος μέν εἰμί τέσσερα , ὁ τε ὁ ὕπατος καί ὁ ὁ μέσος καί δύο ὁ νήτη . ὅς ὁ μέν ὕπατος καί μέσος συνάπτω ἀλλήλων κατά κοινός φθόγγος ὁ ὕπατος ὁ μέσος , διαζεύγνυμαι δέ ὁ λοιπός ὁ ἀπό μέσος ἐπί παραμέση τόνος . ὁ δέ λοιπός δύο τετράχορδος διαζεύγνυμαι μέν ἀναγκαῖος . ὁ πρῶτος κατά ὁ αὐτός τόνος , συνάπτω δέ ἀλλήλων κατά κοινός φθόγγος ὁ νήτη ὁ διαζεύγνυμαι νήτη , ὅμοιος καί οὗτος ἔξωθεν ὁ τετράχορδος ὁ προσλαμβάνω κεῖμαι . καί συνάγω φθόγγος δύναμις ὁ ἀριθμός ιεʹ · προσλαμβάνω , ὑπάτη ὕπατος , παρυπάτη ὕπατος , λιχανός ὕπατος , ὑπάτη μέσος , παρυπάτη μέσος , λιχανός μέσος , μέσος , παραμέση , τρίτος διαζεύγνυμαι νήτη , παρανήτη διαζεύγνυμαι νήτη , νήτη διαζεύγνυμαι νήτη , τρίτος ὑπερβολαῖος νήτη , παρανήτη ὑπερβολαῖος νήτη , νήτη ὑπερβολαῖος νήτη . ὁμοῦ τοίνυν ἐκ ἀμφότερος ὁ σύστημα φθόγγος συνάγω δύναμις ὁ ἀριθμός Ϛ καί κ , ἐκ ὅς ὁ ὀκτώ δύναμις ὁ μέχρι ὁ μέσος ἐν ἀμφότερος εἰμί κοινός . λοιπός ἄρα ὁ πᾶς δύναμις ὁ φθόγγος εἰμί ὀκτωκαίδεκα ὁ ἀριθμός , ἐν ὅς πᾶς καί άδετος καί αὐλέω καί κιθαρίζω καί ὁ σύμπας λέγω μελῳδέω . φανερός δέ εἰμί ὁ λέγω ἐκ ὁ ( p . 11 ) υποκείμενος διάγραμμα ὁμοῦ ὁ δύο σύστημα συνάπτω τε καί διαζεύγνυμαι . ἄτη μέν ἐν ὁ σύνθεσις τε καί τάξις ὁ φθόγγος ἐπί ὁ διατονικός γένος . ὄνομα δέ οὗτος ὁ φθόγγος ἐν ἅπας ὁ γένεσις , πλήν ὅτι ὁ κινέω πρός μεταβολή γένος ἴδιος πρός ὁ κοινός κατά ἕκαστος γένος ἐπιγίγνομαι , οἷος παρυπάτη ἐναρμόνιος καί λιχανός χρωματικός καί λιχανός διάτονος . σαφής δέ εἰμί διά ὁ ἐφεξῆς ὁ λέγω .