gaudentius.harmonica-introductio 11
11 . Τὴν δὲ ἀρχὴν τῆς τούτων εὑρέσεως Πυθαγόραν ἱστοροῦσι λαβεῖν ἀπὸ τύχης παριόντα χαλκεῖον τοὺς ἐπὶ τὸν ἄκμονα κτύπους τῶν ῥαιστήρων αἰσθόμενον διαφώνους τε καὶ συμφώνους . εἰσελθὼν γὰρ εὐθὺς τὴν αἰτίαν τῆς τε διαφορᾶς τῶν κτύπων καὶ τῆς συμφωνίας ἠρεύνα . καὶ ταύτην εὑρίσκει σταθμῶν διαφόρων ἰδὼν τὰς σφύρας , τοὺς δὲ ἐν τοῖς σταθμοῖς λόγους ( p . 14 ) τῶν μεγεθῶν αἰτίους τῆς τε διαφορᾶς καὶ συμφωνίας τῶν ψόφων . τὰς μὲν γὰρ ἐπίτριτον ἐν τοῖς σταθμοῖς ἐχούσας λόγον τοῖς ψόφοις διὰ τεσσάρων εὑρίσκει συμφωνούσας , τὰς δὲ τὸν ἡμιόλιον σταθμὸν ἑλκούσας ἐν τῷ κτύπῳ καταλαμβάνει τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν ἀποτελεῖν , τὰς δὲ διπλασίας τῷ σταθμῷ διὰ πασῶν συμφωνεῖν ἐν τοῖς ἤχοις αἰσθάνεται . Ἐντεῦθεν ἀρχὴν τῆς τῶν συμφώνων ὁμολογίας πρὸς τοὺς ἀριθμοὺς ποιησάμενος μεταφέρει τὴν ἔρευναν ἐπὶ τρόπον ἕτερον . δύο γὰρ ἐξάψας χορδὰς ἴσας τε καὶ ὁμοίας καὶ τῆς αὐτῆς ἐργασίας , τῆς μὲν ἐξαρτᾷ βάρος μερῶν τριῶν , τῆς δὲ ἑτέρας μερῶν τεσσάρων , καὶ κρούσας ἑκατέραν εὑρίσκει συμφώνους κατὰ τὴν διὰ τεσσάρων λεγομένην συμφωνίαν . πάλιν δὲ ἑκατέρας ἐξάψας ἡμιόλια βάρη κρούσας εὑρέσκει συμφωνούσας αὐτὰς ἀλλήλαις κατὰ τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν . διπλασίονα δὲ ἐπειδὴ τὰ βάρη καθῆψε , διὰ πασῶν εὗρε συμφωνούσας τὰς χορδάς . τριπλασίονα δὲ ποιήσας τὸ διὰ πασῶν τε ἅμα καὶ διὰ πέντε σύμφωνον ἐθεώρει . καὶ τὰ ἐξῆς ὁμοίως . Ἀλλʼ οὐδὲ τῇ πείρᾳ τούτων ἀρκεσθεὶς μόνῃ βασανίζει τρόπον ἄλλον τὴν μέθοδον . χορδὴν γὰρ τείνας ἐπὶ κανόνος τινὸς καὶ τὸν κανόνα διελὼν εἰς μέρη ιβ , πρῶτον μὲν πᾶσαν κρούσας , εἶτα τὸ ἥμισυ αὐτῆς τὸ τῶν ἕξ μερῶν , σύμφωνον ηὕρισκε τὴν πᾶσαν τῷ ἡμίσει κατὰ διὰ πασῶν · ὅπερ καὶ ἐν ταῖς πρώταις μεθόδοις ἐν διπλασίονι λόγῳ κατελάμβανεν . ( p . 15 ) ἔπειτα πᾶσαν καὶ τὰ τρία μέρη τῆς πάσης κρούσας τὸ διὰ τεσσάρων ἐώρα σύμφωνον . πᾶσαν δὲ καὶ τὰ δύο μέρη τῆς πάσης κτυπήσας τὴν διὰ πέντε συμφωνίαν εὑρίσκει , καὶ τὰς ἄλλας ὁμοίως . ἔπειτα δὲ καὶ ἄλλως πολυτρόπως ταῦτα βασανίσας εὑρίσκει τοὺς αὐτοὺς τῶν συμφωνιῶν λόγους ἐν ἀριθμοῖς εἶναι τοῖς εἰρημένοις .
Lemmas: 11 . Τά δέ ἀρχή ὁ οὗτος εὕρεσις Πυθαγόρας ἱστορέω λαμβάνω ἀπό τύχη παρέρχομαι χαλκεῖον ὁ ἐπί ὁ ἄκμων κτύπος ὁ ῥαιστήρ αἰσθάνομαι διάφωνος τε καί σύμφωνος . εἰσέρχομαι γάρ εὐθύς ὁ αἰτία ὁ τε διαφορά ὁ κτύπος καί ὁ συμφωνία ἐρευνάω . καί οὗτος εὑρίσκω σταθμός διάφορος ὁράω ὁ σφῦρα , ὁ δέ ἐν ὁ σταθμός λόγος ( p . 14 ) ὁ μέγεθος αἴτιος ὁ τε διαφορά καί συμφωνία ὁ ψόφος . ὁ μέν γάρ ἐπίτριτος ἐν ὁ σταθμός ἔχω λόγος ὁ ψόφος διά τέσσαρες εὑρίσκω συμφωνέω , ὁ δέ ὁ ἡμιόλιος σταθμός ἕλκω ἐν ὁ κτύπος καταλαμβάνω ὁ διά πέντε συμφωνία ἀποτελέω , ὁ δέ διπλάσιος ὁ σταθμός διά πᾶς συμφωνέω ἐν ὁ ἦχος αἰσθάνομαι . ἐντεῦθεν ἀρχή ὁ ὁ σύμφωνος ὁμολογία πρός ὁ ἀριθμός ποιέω μεταφέρω ὁ ἔρευνα ἐπί τρόπος ἕτερος . δύο γάρ ἐξάπτω χορδή ἴσος τε καί ὅμοιος καί ὁ αὐτηες͂ς ἐργασία , ὁ μέν ἐξαρτάω βάρος Μέρα τρεῖς , ὁ δέ ἕτερος Μέρα τέσσαρες , καί κρούω ἑκάτερος εὑρίσκω σύμφωνος κατά ὁ διά τέσσαρες λέγω συμφωνία . πάλιν δέ ἑκάτερος ἐξάπτω ἡμιόλιος βάρος κρούω εὑρίσκω συμφωνέω αὐτός ἀλλήλων κατά ὁ διά πέντε συμφωνία . διπλάσιος δέ ἐπεί ὁ βάρος καθάπτω , διά πᾶς εὑρίσκω συμφωνέω ὁ χορδή . τριπλασίων δέ ποιέω ὁ διά πᾶς τε ἅμα καί διά πέντε σύμφωνος θεωρέω . καί ὁ ἑξῆς ὅμοιος . ἀλλά οὐδέ ὁ πεῖρα οὗτος ἀρκέω μόνος βασανίζω τρόπος ἄλλος ὁ μέθοδος . χορδή γάρ τείνω ἐπί κανών τις καί ὁ κανών διαιρέω εἰς μέρος ιβʹ , πρῶτος μέν πᾶς κρούω , εἶτα ὁ μισός αὐτηες͂ς ὁ ὁ ἕξ Μέρα , σύμφωνος εὑρίσκω ὁ πᾶς ὁ ἥμισυς κατά διά πᾶς · ὅς καί ἐν ὁ πρῶτος μέθοδος ἐν διπλασίων λόγος καταλαμβάνω . ( p . 15 ) ἔπειτα πᾶς καί ὁ τρεῖς μέρος ὁ πᾶς κρούω ὁ διά τέσσαρες ὁράω σύμφωνος . πᾶς δέ καί ὁ δύο μέρος ὁ πᾶς κτυπέω ὁ διά πέντε συμφωνία εὑρίσκω , καί ὁ ἄλλος ὅμοιος . ἔπειτα δέ καί ἄλλως πολύτροπος οὗτος βασανίζω εὑρίσκω ὁ αὐτός ὁ συμφωνία λόγος ἐν ἀριθμός ἔρχομαι ὁ λέγω .