galenus.institutio-logica 16
Ἔστι καὶ ἄλλο τρίτον εἶδος συλλογισμῶν εἰς ἀποδείξεις χρήσιμον , οὓς ἐγὼ μὲν ὀνομάζω κατὰ τὸ πρός τι γενέσθαι , βιάζονται δ’ αὐτοὺς οἱ περὶ τὸν Ἀριστοτέλην τοῖς κατηγορικοῖς συναριθμ(εῖν ) · ἔστι δ’ οὐκ ὀλίγη χρῆσις αὐτῶν παρά τε τοῖς σκεπτικοῖς καὶ ἀριθμητικοῖς καὶ λογιστικοῖς ἐπὶ τοιούτων [ καὶ ] τινῶν λόγων ‘Δίωνος Θέων διπλάσια κέκτηται · 〈 ἀλλὰ καὶ Θέωνος Φίλων διπλάσια κέκτηται · 〉 Δίωνος ἄρα Φίλων { δ}πλάσια κέκτηται’ . καὶ κατ’ ἀντιστροφὴν δὲ τῆς λέξεως 〈 ὁ 〉 αὐτὸς τῇ δυνάμει λόγος οὕτως ἐρωτηθήσεται ‘Δίων Θέωνος ἡμίση κέκτηται · ἀλλὰ καὶ Θέων Φίλωνος ἡμίση κέκτηται · Δίων ἄρα Φίλωνος τέταρτον μέρος ἔχει τῆς κτήσεως’ . οὕτως οὖν καὶ κατ’ ἄλλον ὁντινοῦν λόγον πολλαπλάσιον ἀποδεικτικῶς ἐρωτηθήσεται συλλ(ογισμός ) · εἰ γὰρ ὅδε τις ὁ ἀριθμὸς τοῦδέ τινος εἴη τριπλάσιος , 〈 τοῦ δὲ τριπλασίου 〉 πάλιν ἕτερος εἴη τριπλάσιος , ἐννεαπλάσιος 〈 ἂν 〉 εἴη ὁ μείζων ἀριθμὸς τοῦ ἐλάττονος , καὶ ἀναστρέψαντί σοι πάλιν ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος ἔνατον ἔσται μέρος . οὕτως δὲ καὶ 〈 κατὰ 〉 τὰς προσθέσεις τε καὶ ἀφαιρέσεις · ἐὰν γὰρ ὁ πρῶτος ἀριθμὸς τῷ δευτέρῳ ἴσος ὑπάρχῃ , προστεθῇ δὲ ( ἑ)κ(α)τέρῳ αὐτῶν ἴσος ἕτερος , ἔσται καὶ 〈 ὁ 〉 ὅλος τῷ ὅλῳ ἴσος , καὶ ἢν ἴσοιν δυοῖν ὄντων ἴσοι δύο ἀφαιρεθῶσιν ἀφ’ ἑκατέρου , καὶ ὁ λοιπὸς τῷ λοιπῷ ἴσος ἔσται . πολὺ δὲ πλῆθός ἐστιν , ὡς ἔφην , ἐν ἀριθμητικοῖς τε καὶ λογιστικοῖς τοιούτων συλλογισμῶν ὧν ἁπάντων ἐστὶ ( κ)οινὸν ἔκ τινων ἀξιωμάτων τὴν αἰτίαν ἴσχειν συστάσεως , 〈 ὧν 〉 ἐν τοῖς εἰρημένοις λόγοις μνημονεύοντες εἰς τοὺς κατηγορικοὺς ἀνάγειν λόγους δυνησόμεθα τοὺς τοιούτους συλλογισμοὺς σαφέστερον πάλιν ἀρξάμενοι . ὄντος γὰρ ἀξιώματος τοῦδε καθόλου τὴν πίστιν ἔχοντος ἐξ ἑαυτοῦ ‘τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ 〈 ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα’ 〉 , συλλογίζεσθαί τε καὶ ἀποδεικνύναι ἔστιν ὥσπερ Εὐκλείδης ἐν τῷ πρώτῳ θεωρήματι τὴν ἀπόδειξιν ἐποιήσατο τὰς τοῦ τριγώνου πλευρὰς ἴσας δεικνύων · ἐπεὶ γὰρ τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἴσα ἐστίν , δέδεικται 〈 δὲ 〉 τὸ πρῶτόν τε καὶ τὸ δεύτερον 〈 τῷ τρίτῳ ἴσον 〉 , ἑκατέρῳ αὐτῶν ἴσον ἂν εἴη οὕτω τὸ πρῶτον . ὄντος δὲ πάλιν ἀξιώματος ἐξ ἑαυτοῦ πιστοῦ τοῦδε ‘ἂν ἴσοις ἴσα προστεθῇ , καὶ τὰ ὅλα ἴσα ἔσται’ , ἐὰν ὡμολογημένων ἴσων ἀλλήλοις εἶναι τοῦ πρώτου καὶ δευτέρου προστεθῇ τι καθ’ ἑκάτερον ἴσον ἴσον , ἔσται καὶ τὸ ὅλον τῷ ὅλῳ ἴσον , ὡδί πως λεγόντων ἡμῶν ‘ἐπεὶ τὸ πρῶτον ἴσον ἐστὶ τῷ δευτέρῳ , πρόσκειται δὲ τῷ μὲν πρώτῳ τὸ { γ } , τῷ δὲ δευτέρῳ τὸ { δ } ἴσα ὄντα καὶ αὐτά , γενηθήσεται 〈 καὶ 〉 τὸ ὅλον τῷ ὅλῳ ἴσον’ . ὡσαύτως δὲ κἀπειδὰν ἀπό τινων ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ , δυνησόμεθα λέγειν ‘ἐπεὶ τὸ ὅλον τῷ ὅλῳ ἴσον , ἀφαιρεῖται δὲ ἀφ’ ἑκατέρου αὐτῶν ἴσα τάδε , καὶ τὸ λοιπὸν 〈 τόδε 〉 τῷδε 〈 τῷ 〉 λοιπῷ ἴσον ἔσται’ . οὕτως δὲ καὶ τὸ τοῦ διπλασίου διπλάσιον τετραπλάσιον ἔσται · ἐὰν δή τινος ἕτερον διπλάσιον ληφθῇ κἀκείνου δὲ πάλιν διπλάσιον ληφθῇ , ἔσται τοῦτο τὸ { γ } τοῦ α . τετραπλάσιον . ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων ἁπάντων ἡ σύστασις τῶν ἀποδεικτικῶν συλλογισμῶν κατὰ δύναμιν ἀξιώματος ἔσται συνημμένου ἐπὶ ἀριθμῶν ἐπί τε ἄλλων πραγμάτων ἐν τῷ πρός τι γένει καὶ αὐτῶν ὑπαρχόντων · 〈 καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων 〉 ὁ συλλογισμὸς ἔσται κατά τι τῶν ἀξιωμάτων , οἷον οὑτωσί ‘〈εἰ 〉 Σωφρονίσκος πατήρ ἐστι Σωκράτους , Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου’ καὶ ἀνάπαλιν ‘εἰ Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου , πατήρ ἐστι Σωφρονίσκος Σωκράτους’ . εὔδηλαι δὲ τῶν εἰρημένων προτάσεων αἱ προσλήψεις · ὑποθετικῶς μὲν οὗτος ὁ συλλογισμὸς ἐρωτηθήσεται ‘εἰ Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου , Σωφρονίσκος πατήρ ἐστι Σωκράτους · ἀλλὰ μὴν ὁ Σωκράτης υἱός ἐστι Σωφρονίσκου · Σωφρονίσκος ἄρα πατήρ ἐστι Σωκράτους’ · κατηγορικαῖς δὲ προτάσεσι βιαιότερον ἔσται ἡ σύστασις τοῦ λογισμοῦ , προτεινομένου δηλονότι καθόλου κἀνταῦθά τινος ἀξιώματος τοιούτου ‘〈ὅν τις πατέρα ἔχει , υἱός ἐστι τούτου · 〉 Λαμπροκλῆς Σωκράτην 〈 ἔχει πατέρα 〉 · υἱὸς ἄρα ἐστὶ Λαμπροκλῆς Σωκράτους’ . ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ καθ’ ἡντινοῦν σχέσιν ἐρωτώμενοι συλλογισμοὶ γενικῷ ἀξιώματι πιστὴν τὴν σύστασιν ἕξουσι καὶ τὴν τῆς ἀποδείξεως δύναμιν , οἷον καὶ οἱ κατὰ τὸ μᾶλλον , εὔδηλον ὂν ὅτι καὶ οὗτοι τῶν ὁμογενῶν εἰσι τοῖς κατὰ τὴν τοῦ πρός τι κατηγορίαν συνισταμένοις · ὧν εἴρηται μὲν κατ’ αὐτὴν τὴν τοῦ μᾶλλον φωνὴν ἐν τοῖς [ μᾶλλον ] 〈 περὶ 〉 τούτων ὑπομνήμασι τὰ παραδείγματα , καὶ χωρὶς δὲ τῆς μᾶλλον φωνῆς οἱ τοιοῦτοι συλλογισμοὶ λέγονται κατὰ δύναμιν αὐτῆς ὁποῖός ἐστι καὶ ὁδί ‘ἡ κρείττονος ἀρετὴ αἱρετωτέρα · κρείττων δὲ ψυχὴ σώματος · αἱρετωτέρα ἄρα ἡ τῆς ψυχῆς ἀρετὴ τῆς τοῦ σώματος’ . ὁμοίως δὲ τούτων καὶ ὁ τοιοῦτος συλλογισμός ‘τὸ τοῦ κρείττονος ἀγαθὸν αἱρετώτερον · κρείττων [ ἦν ] δὲ ψυχὴ σώματος · 〈 αἱρετώτερον ἄρα τοῦ τοῦ σώματός 〉 ( ἐστι ) τὸ τῆς ψυχῆς’ .
Lemmas: εἰμί καί ἄλλος τρίτος εἶδος συλλογισμός εἰς ἀπόδειξις χρήσιμος , ὅς ἐγώ μέν ὀνομάζω κατά ὁ πρός τις γίγνομαι , βιάζω δέ αὐτός ὁ περί ὁ Ἀριστοτέλης ὁ κατηγορικός συναριθμέω ) · εἰμί δέ οὐ ὀλίγος χρῆσις αὐτός παρά τε ὁ σκεπτικός καί ἀριθμητικός καί λογιστικός ἐπί τοιοῦτος [ καί ] τις λόγος Δίων Θέων διπλάσιος κτάομαι · 〈 ἀλλά καί Θέων Φίλων διπλάσιος κτάομαι · 〉 Δίων ἄρα Φίλων { δ}πλάσια κτάομαι . καί κατά ἀντιστροφή δέ ὁ λέξις 〈 ὁ 〉 αὐτός ὁ δύναμις λόγος οὕτως ἐρωτάω Δίων Θέων ἥμισυς κτάομαι · ἀλλά καί Θέων Φίλων ἥμισυς κτάομαι · δῖος ἄρα Φίλων τέταρτος μέρος ἔχω ὁ κτῆσις . οὕτως οὖν καί κατά ἄλλος ὅστις λόγος πολλαπλάσιος ἀποδεικτικός ἐρωτάω συλλογισμός ) · εἰ γάρ ὅδε τις ὁ ἀριθμός ὅδε τις εἰμί τριπλάσιος , 〈 ὁ δέ τριπλάσιος 〉 πάλιν ἕτερος εἰμί τριπλάσιος , ἐννεαπλάσιος 〈 ἄν 〉 εἰμί ὁ μέγας ἀριθμός ὁ ἐλαχύς , καί ἀναστρέφω σύ πάλιν ὁ ἐλαχύς ὁ μέγας ἔνατος εἰμί μέρος . οὕτως δέ καί 〈 κατά 〉 ὁ πρόσθεσις τε καί ἀφαίρεσις · ἐάν γάρ ὁ πρῶτος ἀριθμός ὁ δεύτερος ἴσος ὑπάρχω , προστίθημι δέ ( ἑἱκός αὐτός ἴσος ἕτερος , εἰμί καί 〈 ὁ 〉 ὅλος ὁ ὅλος ἴσος , καί ἐάν ἴσος δύο εἰμί ἴσος δύο ἀφαιρέω ἀπό ἑκάτερος , καί ὁ λοιπός ὁ λοιπός ἴσος εἰμί . πολύς δέ πλῆθος εἰμί , ὡς φημί , ἐν ἀριθμητικός τε καί λογιστικός τοιοῦτος συλλογισμός ὅς ἅπας εἰμί ( κοινός ἐκ τις ἀξίωμα ὁ αἰτία ἴσχω σύστασις , 〈 ὅς 〉 ἐν ὁ λέγω λόγος μνημονεύω εἰς ὁ κατηγορικός ἀνάγω λόγος δύναμαι ὁ τοιοῦτος συλλογισμός σαφής πάλιν ἄρχω . εἰμί γάρ ἀξίωμα ὅδε καθόλου ὁ πίστις ἔχω ἐκ ἑαυτοῦ τά ὁ αὐτός ἴσος καί 〈 ἀλλήλων εἰμί ἰσάζω 〉 , συλλογίζομαι τε καί ἀποδείκνυμι εἰμί ὥσπερ Εὐκλείδης ἐν ὁ πρῶτος θεώρημα ὁ ἀπόδειξις ποιέω ὁ ὁ τρίγωνον πλευρά ἴσος δείκνυμι · ἐπεί γάρ ὁ ὁ αὐτός ἴσος καί ἀλλήλων ἴσος εἰμί , δείκνυμι 〈 δέ 〉 ὁ πρῶτος τε καί ὁ δεύτερος 〈 ὁ τρίτος ἴσος 〉 , ἑκάτερος αὐτός ἴσος ἄν εἰμί οὕτως ὁ πρῶτος . εἰμί δέ πάλιν ἀξίωμα ἐκ ἑαυτοῦ πιστός ὅδε ὅς ἴσος ἴσος προστίθημι , καί ὁ ὅλος ἴσος ἔσθαιον , ἐάν ὁμολογέω ἴσος ἀλλήλων εἰμί ὁ πρῶτος καί δεύτερος προστίθημι τις κατά ἑκάτερος ἴσος ἴσος , εἰμί καί ὁ ὅλος ὁ ὅλος ἴσος , ὡδί πως λέγω ἐγώ ἐπεί ὁ πρῶτος ἴσος εἰμί ὁ δεύτερος , πρόσκειμαι δέ ὁ μέν πρῶτος ὁ { γ } , ὁ δέ δεύτερος ὁ { δ } ἴσος εἰμί καί αὐτός , γίγνομαι 〈 καί 〉 ὁ ὅλος ὁ ὅλος ἴσος . ὡσαύτως δέ ἐπειδάν ἀπό τις ἴσος ἴσος ἀφαιρέω , δύναμαι λέγω ἐπεί ὁ ὅλος ὁ ὅλος ἴσος , ἀφαιρέω δέ ἀπό ἑκάτερος αὐτός ἴσος ὅδε , καί ὁ λοιπός 〈 ὅδε 〉 ὅδε 〈 ὁ 〉 λοιπός ἴσος ἔσθαιον . οὕτως δέ καί ὁ ὁ διπλάσιος διπλάσιος τετραπλάσιος εἰμί · ἐάν δή τις ἕτερος διπλάσιος λαμβάνω ἐκεῖνος δέ πάλιν διπλάσιος λαμβάνω , εἰμί οὗτος ὁ { γ } ὁ α . τετραπλάσιος . ὅμοιος δέ ἐπί ὁ ἄλλος ἅπας ὁ σύστασις ὁ ἀποδεικτικός συλλογισμός κατά δύναμις ἀξίωμα εἰμί συνάπτω ἐπί ἀριθμός ἐπί τε ἄλλος πρᾶγμα ἐν ὁ πρός τις γένος καί αὐτός ὑπάρχω · 〈 καί γάρ ἐπί οὗτος 〉 ὁ συλλογισμός εἰμί κατά τις ὁ ἀξίωμα , οἷος οὕτως ἰάομαι 〉 Σωφρονίσκος πατήρ εἰμί Σωκράτης , Σωκράτης υἱός εἰμί Σωφρονίσκος καί ἀνάπαλιν ἰάομαι Σωκράτης υἱός εἰμί Σωφρονίσκος , πατήρ εἰμί Σωφρονίσκος Σωκράτης . εὔδηλος δέ ὁ λέγω πρότασις ὁ πρόσληψις · ὑποθετικός μέν οὗτος ὁ συλλογισμός ἐρωτάω ἰάομαι Σωκράτης υἱός εἰμί Σωφρονίσκος , Σωφρονίσκος πατήρ εἰμί Σωκράτης · ἀλλά μήν ὁ Σωκράτης υἱός εἰμί Σωφρονίσκος · Σωφρονίσκος ἄρα πατήρ εἰμί Σωκράτης · κατηγορικός δέ πρότασις βίαιος εἰμί ὁ σύστασις ὁ λογισμός , προτείνω δηλονότι καθόλου ἐνταῦθα τις ἀξίωμα τοιοῦτος ὅς τις πατήρ ἔχω , υἱός εἰμί οὗτος · 〉 Λαμπροκλῆς Σωκράτης 〈 ἔχω πατήρ 〉 · υἱός ἄρα εἰμί Λαμπροκλῆς Σωκράτης . ὡσαύτως δέ καί ὁ κατά ὅστις σχέσις ἐρωτάω συλλογισμός γενικός ἀξίωμα πιστός ὁ σύστασις ἔχω καί ὁ ὁ ἀπόδειξις δύναμις , οἷος καί ὁ κατά ὁ μάλα , εὔδηλος εἰμί ὅτι καί οὗτος ὁ ὁμογενής εἰμί ὁ κατά ὁ ὁ πρός τις κατηγορία συνίστημι · ὅς λέγω μέν κατά αὐτός ὁ ὁ μάλα φωνή ἐν ὁ [ μάλα ] 〈 περί 〉 οὗτος ὑπόμνημα ὁ παράδειγμα , καί χωρίς δέ ὁ μάλα φωνή ὁ τοιοῦτος συλλογισμός λέγω κατά δύναμις αὐτός ὁποῖος εἰμί καί ὅδε ‘ἡ κρατύς ἀρετή αἱρετός · κρατύς δέ ψυχή σῶμα · αἱρετός ἄρα ὁ ὁ ψυχή ἀρετή ὁ ὁ σῶμα . ὅμοιος δέ οὗτος καί ὁ τοιοῦτος συλλογισμός τότος ὁ κρατύς ἀγαθός αἱρετός · κρατύς [ εἰμί ] δέ ψυχή σῶμα · 〈 αἱρετός ἄρα ὁ ὁ σῶμα 〉 ( εἰμί ) ὁ ὁ ψυχή .