galenus.adversus-eos-qui-de-typis-scripserunt-vel-de-circuitibus 4
Ἐπεὶ δ’ ἠνάγκασάν μέ τινες τῶν νεωτέρων δεηθέντες , ἣν ἐγὼ παίζων αὐτοὺς ἐδίδαξα μέθοδον εἰς εὕρεσιν τῶν ἐν ταῖς τοιαύταις ὑποθέσεσι τύπων , ἐν γράμμασι καταθέσθαι , δι’ ἐκείνους ἀνέθηκα καὶ τούτῳ τῷ λόγῳ μίαν ἡμέραν οὐχ ἑκών . ἀρξώμεθα οὖν ἤδη τῆς διδασκαλίας αὐτῶν ἐνθένδε . τύπον οὗτοι καλοῦσιν οὐχ ἅπασαν περίοδον , ἀλλ’ ἥτις ἂν ἐξ ὁλοκλήρων ἡμερῶν τε καὶ νυκτῶν συγκέηται , καὶ καθ’ ἕκαστόν γε πλῆθος ἡμερῶν ἴδιον εἶναι βούλονται τύπον , οὐδὲ κ΄ ἢ λ΄ μόνον ἡμερῶν , ἀλλὰ καὶ τούτων ἐξωτέρω τὰς τῶν τύπων περιόδους ἐκτείνοντες . ἐν δὲ τοῖς τύποις τούτοις ὁ τοῦ παροξυσμοῦ χρόνος ἐπὶ παροξυσμὸν οὐκέτι μὲν τύπος , αὐτὸ δὲ τοῦτο μόνον ὀνομάζεται αὐτοῖς περίοδος . ἐπυθόμην δή τινα καὶ βιβλίον ὅλον οὐ σμικρὸν γεγραφηκέναι διδάσκοντα , πῶς ἄν τις ἐφ’ ἑκάστῃ περιόδῳ παροξυντικῇ προβληθείσῃ τό τ’ εἶδος εὑρίσκοι καὶ τὸν ἀριθμὸν τῶν τύπων . καὶ νὴ τοὺς θεοὺς ἐθαύμασα , τίνα ποτ’ ἐστὶν ἃ λέγει κατὰ τὸ βιβλίον . ἡ γάρ τοι μέθοδος , ἐξ ὧν ἄν τις εὑρίσκοι τὸ πόσων ἐστὶ τύπων ἐπιπλοκὴ , δι’ ἐλαχίστων ἐπῶν διδαχθῆναι δύναται , τοιαύτη τις οὖσα . τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἑκάστου τύπου πρόχειρον ﻿ ἔχειν προσῆκεν ἤτοι διὰ μνήμης , ἢ γεγραμμένον ἐν χαρτίῳ , τοῦ μὲν ἀμφημερινοῦ τὸν τῶν κδ΄ , τριταίου δὲ τὸν τῶν ὀκτὼ καὶ τετταράκοντα , καὶ οὕτως ἐφεξῆς , τεταρταίου μὲν οβ΄ , πεμπταίου δὲ νστ΄ , ἑκταίου ρκ΄ , ἑβδομαίου δὲ ρμδ΄ καὶ τῶν ἄλλων , ὡς τοῦτο τὸ διάγραμμα τὸ ὑποτεταγμένον ἔχει . ΤΥΠΟΙ ΩΡΑΣ . Ἀμφημερινός κδ΄ Τριταῖος μη΄ Τεταρταῖος οβ΄ Πεμπταῖος לστ΄ Ἑκταῖος ρκ΄ Ἑβδομαῖος ρμδ΄ Ὀγδοαῖος ρξη΄ Ἐνναταῖος ρלβ΄ Δεκαταῖος σιστ΄ Ἑνδεκαταῖος σμ΄ Δωδεκαταῖος σξδ΄ Τρισκαιδεκαταῖος σπη΄ Τεσσαρεσκαιδεκαταῖος τιβ΄ Πεντεκαιδεκαταῖος τλστ΄ Ἑκκαιδεκαταῖος τξ΄ Ἑπτακαιδεκαταῖος τπδ΄ Ὀκτωκαιδεκαταῖος υη΄ Ἐννεακαιδεκαταῖος υλβ΄ Εἰκοσταῖος υνστ΄ Εἰκοστὸς πρῶτος υπ΄ Εἰκοστὸς δεύτερος φδ΄ Εἰκοστὸς τρίτος φκη΄ Εἰκοστὸς τέταρτος φνβ΄ Εἰκοστὸς πέμπτος φοστ΄ Εἰκοστὸς ἕκτος χ΄ Εἰκοστὸς ἕβδομος χκδ΄ Εἰκοστὸς ὄγδοος χμη΄ Εἰκοστὸς ἔννατος χοβ΄ Τριακοστός χלστ΄ Τριακοστὸς πρῶτος ψκ΄ Τριακοστὸς δεύτερος ψμδ΄ Τριακοστὸς τρίτος ψξη΄ Τριακοστὸς τέταρτος ψלβ΄ Τριακοστὸς πέμπτος ωιστ΄ Τριακοστὸς ἕκτος ωμ΄ Τριακοστὸς ἕβδομος ωξδ΄ Τριακοστὸς ὄγδοος ωπη΄ Τριακοστὸς ἔννατος Ϡιβ΄ Τεσσαρακοστός Ϡλστ΄ Τεσσαρακοστὸς πρῶτος Ϡξ΄ Τεσσαρακοστὸς δεύτερος Ϡπδ΄ Τεσσαρακοστὸς τρίτος α͵η΄ Τεσσαρακοστὸς τέταρτος α͵λβ΄ Τεσσαρακοστὸς πέμπτος α͵νστ΄ Τεσσαρακοστὸς ἕκτος α͵π΄ Τεσσαρακοστὸς ἕβδομος α͵ρδ΄ Τεσσαρακοστὸς ὄγδοος α͵ρκη΄ Τεσσαρακοστὸς ἔννατος α͵ρνβ΄ Πεντηκοστός α͵ροστ΄ Τοιοῦτον ἐχέτωσαν ἐν χαρτίῳ διάγραμμα ἐσκευασμένον οἱ μὴ δυνάμενοι ῥᾳδίως λογίζεσθαι . μετὰ δὲ τὴν τούτου παρασκευὴν ἐπισκοπείσθωσαν ὁ προβληθεὶς παροξυσμὸς τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιοδικῶν ὡρῶν οὗ τινος τῶν πρῶτον γεγραμμένων ἀριθμῶν ἐστι μόριον . εὑρόντες γὰρ αὐτὸν ἕξουσι τὸ γένος τοῦ τύπου , γένος δὲ , ἢ εἶδος , ἢ ἰδέαν , ἢ φύσιν ἐν τῷ παρόντι λέγειν οὐ διοίσει , τὸν δὲ ἀριθμὸν , τῶν τύπων εὑρεθέντων , κατὰ τὸ μόριον . εἰ μὲν γὰρ τρίτον εἴη τὸ μόριον ὁ κατὰ τὴν περίοδον ἀριθμὸς τῶν ὡρῶν τοῦ τύπου , τρεῖς ἐρεῖς ἀλλήλοις ἐκείνους περιπεπλέχθαι τοὺς τύπους · εἰ δὲ τέταρτον , τέτταρας · εἰ δὲ πέμπτον , πέντε , παρώνυμον ἀεὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦ μέρους ποιούμενος . ἵνα δὲ καὶ διὰ παραδείγματος εὑρεθῇ σαφεστέρα ἡ μέθοδος , ἔστω τινὰ παροξύνεσθαι μὲν ὥραις στ΄ , ἐξανίεσθαι δὲ δυοῖν , ὥστε τὴν ὅλην περίοδον ὑπάρχειν ὡρῶν ὀκτώ · κατὰ ταύτην τὴν ὑπόθεσιν ἐπισκέψῃ , τί μέρος ἐστὶ τὰ η΄ τῶν κδ΄ , εἶθ’ εὑρὼν ὅτι τρίτον , ἀμφημερινοὺς ἐρεῖς ἐπιπεπλέχθαι τρεῖς · ἀμφημερινοὺς μὲν , ὅτι τοῦ τῶν κδ΄ ἀριθμοῦ μόριόν ἐστιν ὁ τῶν ὀκτώ · τρεῖς δὲ , ὅτι τρίτον . ὑποκείσθω δὲ πάλιν ἑκκαίδεκα ὡρῶν εἶναι τὴν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδον . ἐπεὶ τοίνυν τὰ δεκαὲξ τῶν κδ΄ οὐδέν ἐστι μόριον , τῶν τε μή τρίτον ἐστί · τὰ δὲ μη΄ τριταίης ἐστὶν ἀριθμὸς περιόδου · τριταίους ἐρεῖς πυρετοὺς τρεῖς ἀλλήλοις ἐπιπεπλέχθαι . ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ὀκτωκαίδεκα . μέρος δέ ἐστιν οὗτος οὔτε τῶν κατὰ τὸν ἀμφημερινὸν ὡρῶν ἀριθμοῦ , οὔτε τῶν κατὰ τὸν τριταῖον , ἀλλὰ τοῦ κατὰ τὸν τεταρταῖον , ὅς ἐστιν οβ΄ . φήσεις οὖν ἐπιπεπλέχθαι τεταρταίους ἀλλήλοις τέτταρας · τεταρταίους μὲν , ὅτι ἐκ τοῦ τῶν οβ΄ ὡρῶν ἀριθμοῦ · τέτταρας δὲ , ὅτι τέταρτόν ἐστι μέρος ὁ τῶν ὀκτωκαίδεκα ὡρῶν ἀριθμὸς τοῦ τῶν οβ΄ . ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν παροξυσμῶν περίοδος ὡρῶν εἶναι ε΄ . μέρος δέ εἰσιν αἱ ε΄ τῶν ρη΄ εἰκοστοτέταρτον · ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ﻿ ἑκταίους ἐπιπεπλεγμένους ἀλλήλοις κδ΄ . ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν περίοδος ζ΄ . μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν ρξη΄ , τουτέστιν ὀγδοαίου τύπου , τὸ εἰκοστὸν τέταρτον . ἐρεῖς οὖν εἶναι τύπους ὀγδοαίους εἰκοσιτέτταρας . ὑποκείσθω πάλιν ἡ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν θ΄ . μέρος δέ εἰσιν αὗται τῶν σιστ΄ εἰκοστοτέταρτον . αὗται δὲ αἱ σιστ΄ περίοδός ἐστι δεκάτου τύπου . γενήσονται γοῦν ἐπὶ τῆς ὑποθέσεως ταύτης δεκαταῖοι τύποι τέτταρες καὶ εἴκοσιν . ὑποκείσθω πάλιν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν δέκα . δωδέκατον δέ ἐστι μέρος ἀριθμὸς οὗτος τῶν ρκ΄ , ὅστις ἐστιν ἑκταίας περιόδου , διὰ ταῦτα οὖν ἑκταῖοι γενήσονται δώδεκα . ὑποκείσθω πάλιν ἡ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περίοδος ὡρῶν ὑπάρχειν ἕνδεκα , μετρεῖται δὲ ὁ τῶν σξδ΄ ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν ἕνδεκα κατὰ τὸν κδ΄ . ἔσονται οὖν κδ΄ ἀλλήλοις ἐπιπλεκόμενοι τύποι δωδεκαταῖοι , διότι κατὰ τὸν τῶν κδ΄ ἀριθμὸν ὁ τῶν ια΄ μετρεῖ τὸν τοῦ δωδεκαταίου τύπου τῶν ὡρῶν ἀριθμὸν , ὅστις ἐστιν ὁ τῶν σξδ΄ . ἀεὶ τοίνυν εὑρεθήσεταί σοι τὸ μὲν εἶδος τῶν τύπων ἐκ τῶν ἐν τῷ διαγράμματι γεγραμμένων ἀριθμῶν · τὸ δὲ πλῆθος αὐτῶν ἐκ τοῦ γνῶναι πόστον ἐστὶ τὸ τοῦ ἀριθμοῦ μέρος ὁ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ὡρῶν ἀριθμὸς , ὅπερ ταὐτόν ἐστι τῷ γνῶναι κατὰ τίνα τῶν ἀριθμῶν ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς μετρεῖ τὸν τοῦ τύπου · παρονομάζονται γὰρ ἀλλήλοις ὅ τ’ ἀριθμὸς οὗτος καὶ τὸ μόριον . οὐδὲν γοῦν διαφέρει τρίτον εἶναι μέρος φάναι τῶν ιβ΄ τὸν τῶν δ΄ ἀριθμὸν , ἢ μετρεῖσθαι πρὸς τοὺς τέσσαρας τὸν δώδεκα κατὰ τὸν τρία . ταὐτὸν δέ ἐστι τούτῳ κᾂν οὕτως εἴπωμεν , ὁ τέσσαρα τὸν δώδεκα μετρεῖ κατὰ τὸν τρία . γράψας οὖν πάλιν ἐν κεφαλαίοις βραχέσι τὴν μέθοδον , ἐφ’ ἕτερον ἐφεξῆς μεταβήσομαι λόγον . ἔσονται δ’ ὥσπέρ τινες αὐτῆς ἀφορισμοὶ τοιοίδε . ἐπισκέπτεσθαι χρὴ τῶν κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδων τὰς ὥρας , πόστον μέρος εἰσὶ τῶν κατὰ τοὺς τύπους ὡρῶν . ὁ μὲν γὰρ τῷ μέρει παρονομαζόμενος ἀριθμὸς τὸ πλῆθος ἔσται τῶν τύπων · ὁ δ’ ὑπὸ τούτων μετρούμενος αὐτὸς ὁ τύπος . ἑτέρᾳ δὲ λέξει ταὐτὸν ἑρμηνευθήσεται οὕτως · τῆς κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς περιόδου τὸν ἀριθμὸν τῶν ὡρῶν ἐπισκέπτου , κατὰ τίνα μετρεῖ τῶν ἐκ τοῦ διαγράμματος ὁντιναοῦν . αὐτὸς μὲν γὰρ ὁ ἐκ τοῦ διαγράμματος ἀριθμὸς τὸ εἶδος τῶν τύπων δηλώσει · καθ’ ὃν δὲ τοῦτον ἐμέτρησεν ὁ τῆς περιόδου , τὸ πλῆθος αὐτῶν . ἄλλῃ δὲ λέξει ταὐτὸν οὕτως ἑρμηνευθήσεται . ὁ κατὰ τοὺς παροξυσμοὺς ἀριθμὸς τῶν περιοδικῶν ὡρῶν ὁσάκις ἂν μετρῇ τινα τῶν κατὰ τοὺς τύπους , τοσαυτάκις ὁ τύπος ἐκεῖνος ἑαυτῷ συμπλέκεται . συμπλέκεται δὲ ἢ ἐπιπλέκεται λέγειν οὐ διοίσει .
Lemmas: ἐπεί δέ ἀναγκάζω ἐγώ τις ὁ νέος δέω , ὅς ἐγώ παίζω αὐτός διδάσκω μέθοδος εἰς εὕρεσις ὁ ἐν ὁ τοιοῦτος ὑπόθεσις τύπος , ἐν γράμμα κατατίθημι , διά ἐκεῖνος ἀνατίθημι καί οὗτος ὁ λόγος εἷς ἡμέρα οὐ ἑκών . ἄρχω οὖν ἤδη ὁ διδασκαλία αὐτός ἐνθένδε . τύπος οὗτος καλέω οὐ ἅπας περίοδος , ἀλλά ὅστις ἄν ἐκ ὁλόκληρος ἡμέρα τε καί νύξ σύγκειμαι , καί κατά ἕκαστος γε πλῆθος ἡμέρα ἴδιος εἰμί βούλομαι τύπος , οὐδέ ἄν ἤ λʹ μόνος ἡμέρα , ἀλλά καί οὗτος ἐξωτέρω ὁ ὁ τύπος περίοδος ἐκτείνω . ἐν δέ ὁ τύπος οὗτος ὁ ὁ παροξυσμός χρόνος ἐπί παροξυσμός οὐκέτι μέν τύπος , αὐτός δέ οὗτος μόνος ὀνομάζω αὐτός περίοδος . πυνθάνομαι δή τις καί βιβλίον ὅλος οὐ μικρός γραφάω διδάσκω , πῶς ἄν τις ἐπί ἕκαστος περίοδος παροξυντικός προβάλλω ὁ τε εἶδος εὑρίσκω καί ὁ ἀριθμός ὁ τύπος . καί νή ὁ θεός θαυμάζω , τίς ποτέ εἰμί ὅς λέγω κατά ὁ βιβλίον . ὁ γάρ τοι μέθοδος , ἐκ ὅς ἄν τις εὑρίσκω ὁ πόσος εἰμί τύπος ἐπιπλοκή , διά ἐλαχύς ἔπος διδάσκω δύναμαι , τοιοῦτος τις εἰμί . ὁ ἀριθμός ὁ ὥρα ἕκαστος τύπος πρόχειρος ﻿ ἔχω προσήκω ἤτοι διά μνήμη , ἤ γράφω ἐν χαρτίον , ὁ μέν ἀμφημερινός ὁ ὁ κδʹ , τριταῖος δέ ὁ ὁ ὀκτώ καί τεσσαράκοντα , καί οὕτως ἐφεξῆς , τεταρταῖος μέν οβʹ , πεμπταῖος δέ νστʹ , ἑκταῖος ρκʹ , ἑβδομαῖος δέ ρμδʹ καί ὁ ἄλλος , ὡς οὗτος ὁ διάγραμμα ὁ ὑποτάσσω ἔχω . Τύπος Ὥρα . ἀμφημερινός κδ΄ Τριταῖος μη΄ τεταρταῖος ὁ πεμπταῖος לστ΄ ἑκταῖος ρκ΄ Ἑβδομαῖος ρμδ΄ ὀγδοαῖος Ἔργω ἐναταῖος ρלβ΄ δεκαταῖος ὅς ἑνδεκαταῖος σμ΄ δωδεκαταῖος σξδ΄ τρισκαιδεκαταῖος σπη΄ τεσσαρεσκαιδεκαταῖος τιβ΄ πεντεκαιδεκαταῖος τλστ΄ ἑκκαιδεκαταῖος τξ΄ ἑπτακαιδεκαταῖος τπδ΄ ὀκτωκαιδεκαταῖος ἑ ἐννεακαιδεκαταῖος υλβ΄ εἰκοσταῖος ὅς εἰκοστός πρῶτος ὁ εἰκοστός δεύτερος φδ΄ εἰκοστός τρίτος φκη΄ εἰκοστός τέταρτος φνβ΄ εἰκοστός πέμπτος ὁ εἰκοστός ἕκτος Χ΄ εἰκοστός ἕβδομος χκδ΄ εἰκοστός ὄγδοος χμη΄ εἰκοστός ἔννατος ὅ τριακοστός χלστ΄ τριακοστός πρῶτος ψκ΄ τριακοστός δεύτερος ψμδ΄ τριακοστός τρίτος ψξη΄ τριάκοντα τέταρτος ψלβ΄ τριάκοντα πέμπτος ὅς τριάκοντα ἕξ ὅς τριάκοντα ἕβδομος ὅς τριάκοντα ὀκτώ ὁ τριάκοντα ἔννατος ὅς τεσσαρακοστός Ϡλστ΄ τεσσαρακοστός πρῶτος Ϡξ΄ τεσσαρακοστός δύο Ϡπδ΄ τεσσαρακοστός τρίτος α͵η΄ τεσσαρακοστός τέταρτος Ὕλβα τεσσαρακοστός πέμπτος Ὕς τεσσαρακοστός ἕκτος α͵π΄ τεσσαρακοστός ἕβδομος Ὕς τεσσαρακοστός ὄγδοος α͵ρκη΄ τεσσαρακοστός ἔννατος α͵ρνβ΄ πεντηκοστός α͵ροστ΄ τοιοῦτος ἔχω ἐν χαρτίον διάγραμμα σκευάζω ὁ μή δύναμαι ῥᾴδιος λογίζομαι . μετά δέ ὁ οὗτος παρασκευή ἐπισκοπέω ὁ προβάλλω παροξυσμός ὁ κατά ὁ παροξυσμός περιοδικός ὥρα ὅς τις ὁ πρῶτος γράφω ἀριθμός εἰμί μόριον . εὑρίσκω γάρ αὐτός ἔχω ὁ γένος ὁ τύπος , γένος δέ , ἤ εἶδος , ἤ ἰδέα , ἤ φύσις ἐν ὁ πάρειμι λέγω οὐ διαφέρω , ὁ δέ ἀριθμός , ὁ τύπος εὑρίσκω , κατά ὁ μόριον . εἰ μέν γάρ τρίτος εἰμί ὁ μόριον ὁ κατά ὁ περίοδος ἀριθμός ὁ ὥρα ὁ τύπος , τρεῖς λέγω ἀλλήλων ἐκεῖνος περιπλέκω ὁ τύπος · εἰ δέ τέταρτος , τέσσαρες · εἰ δέ πέμπτος , πέντε , παρώνυμος ἀεί ὁ ἀριθμός ὁ μέρος ποιέω . ἵνα δέ καί διά παράδειγμα εὑρίσκω σαφής ὁ μέθοδος , εἰμί τις παροξύνω μέν ὥρα στʹ , ἐξανίημι δέ δύο , ὥστε ὁ ὅλος περίοδος ὑπάρχω ὥρα ὀκτώ · κατά οὗτος ὁ ὑπόθεσις ἐπισκοπέω , τίς μέρος εἰμί ὁ ηʹ ὁ κδʹ , εἶτα εὑρίσκω ὅτι τρίτος , ἀμφημερινός λέγω ἐπιπλέκω τρεῖς · ἀμφημερινός μέν , ὅτι ὁ ὁ κδʹ ἀριθμός μόριον εἰμί ὁ ὁ ὀκτώ · τρεῖς δέ , ὅτι τρίτος . ὑπόκειμαι δέ πάλιν ἑκκαίδεκα ὥρα εἰμί ὁ κατά ὁ παροξυσμός περίοδος . ἐπεί τοίνυν ὁ δεκαέξ ὁ κδʹ οὐδείς εἰμί μόριον , ὁ τε μή τρίτος εἰμί · ὁ δέ μηʹ τριταῖος εἰμί ἀριθμός περίοδος · τριταῖος λέγω πυρετός τρεῖς ἀλλήλων ἐπιπλέκω . ὑπόκειμαι πάλιν ὁ ὁ παροξυσμός περίοδος ὥρα ὑπάρχω ὀκτωκαίδεκα . μέρος δέ εἰμί οὗτος οὔτε ὁ κατά ὁ ἀμφημερινός ὥρα ἀριθμός , οὔτε ὁ κατά ὁ τριταῖος , ἀλλά ὁ κατά ὁ τεταρταῖος , ὅς εἰμί οβʹ . φημί οὖν ἐπιπλέκω τεταρταῖος ἀλλήλων τέσσαρες · τεταρταῖος μέν , ὅτι ἐκ ὁ ὁ οβʹ ὥρα ἀριθμός · τέσσαρες δέ , ὅτι τέταρτος εἰμί μέρος ὁ ὁ ὀκτωκαίδεκα ὥρα ἀριθμός ὁ ὁ οβʹ . ὑπόκειμαι πάλιν ὁ ὁ παροξυσμός περίοδος ὥρα εἰμί πέντε . μέρος δέ εἰμί ὁ πέντε ὁ ρηʹ εἰκοστοτέταρτος · λέγω οὖν εἰμί τύπος ﻿ ἑκταῖος ἐπιπλέκω ἀλλήλων κδʹ . ὑπόκειμαι πάλιν ὁ ὁ κατά ὁ παροξυσμός ὥρα περίοδος ζʹ . μέρος δέ εἰμί οὗτος ὁ ρξηʹ , τουτέστι ὀγδοαῖος τύπος , ὁ εἰκοστός τέταρτος . λέγω οὖν εἰμί τύπος ὀγδοαῖος εἰκοσιτέσσαρες . ὑπόκειμαι πάλιν ὁ ὁ κατά ὁ παροξυσμός περίοδος ὥρα θʹ . μέρος δέ εἰμί οὗτος ὁ σιστʹ εἰκοστοτέταρτος . οὗτος δέ ὁ σιστʹ περίοδος εἰμί δέκατος τύπος . γίγνομαι γοῦν ἐπί ὁ ὑπόθεσις οὗτος δεκαταῖος τύπος τέσσαρες καί εἴκοσι . ὑπόκειμαι πάλιν κατά ὁ παροξυσμός περίοδος ὥρα δέκα . δωδέκατος δέ εἰμί μέρος ἀριθμός οὗτος ὁ ρκʹ , ὅστις εἰμί ἑκταῖος περίοδος , διά οὗτος οὖν ἑκταῖος γίγνομαι δώδεκα . ὑπόκειμαι πάλιν ὁ κατά ὁ παροξυσμός περίοδος ὥρα ὑπάρχω ἕνδεκα , μετρέω δέ ὁ ὁ σξδʹ ἀριθμός ὑπό ὁ ἕνδεκα κατά ὁ κδʹ . εἰμί οὖν κδʹ ἀλλήλων ἐπιπλέκω τύπος δωδεκαταῖος , διότι κατά ὁ ὁ κδʹ ἀριθμός ὁ ὁ ιαʹ μετρέω ὁ ὁ δωδεκαταῖος τύπος ὁ ὥρα ἀριθμός , ὅστις εἰμί ὁ ὁ σξδʹ . ἀεί τοίνυν εὑρίσκω σύ ὁ μέν εἶδος ὁ τύπος ἐκ ὁ ἐν ὁ διάγραμμα γράφω ἀριθμός · ὁ δέ πλῆθος αὐτός ἐκ ὁ γιγνώσκω πόστος εἰμί ὁ ὁ ἀριθμός μέρος ὁ ὁ κατά ὁ παροξυσμός ὥρα ἀριθμός , ὅς αὐτός εἰμί ὁ γιγνώσκω κατά τίς ὁ ἀριθμός ὁ κατά ὁ παροξυσμός μετρέω ὁ ὁ τύπος · παρονομάζω γάρ ἀλλήλων ὁ τε ἀριθμός οὗτος καί ὁ μόριον . οὐδείς γοῦν διαφέρω τρίτος εἰμί μέρος φημί ὁ ιβʹ ὁ ὁ δʹ ἀριθμός , ἤ μετρέω πρός ὁ τέσσαρες ὁ δώδεκα κατά ὁ τρεῖς . αὐτός δέ εἰμί οὗτος ἔͅν οὕτως λέγω , ὁ τέσσαρες ὁ δώδεκα μετρέω κατά ὁ τρεῖς . γράφω οὖν πάλιν ἐν κεφάλαιος βραχύς ὁ μέθοδος , ἐπί ἕτερος ἐφεξῆς μεταβαίνω λόγος . εἰμί δέ ὥσπερ τις αὐτός ἀφορισμός τοιόσδε . ἐπισκοπέω χρή ὁ κατά ὁ παροξυσμός περίοδος ὁ ὥρα , πόστος μέρος εἰμί ὁ κατά ὁ τύπος ὥρα . ὁ μέν γάρ ὁ μέρος παρονομάζω ἀριθμός ὁ πλῆθος εἰμί ὁ τύπος · ὁ δέ ὑπό οὗτος μετρέω αὐτός ὁ τύπος . ἕτερος δέ λέξις αὐτός ἑρμηνεύω οὕτως · ὁ κατά ὁ παροξυσμός περίοδος ὁ ἀριθμός ὁ ὥρα ἐπισκοπέω , κατά τίς μετρέω ὁ ἐκ ὁ διάγραμμα ὅστις . αὐτός μέν γάρ ὁ ἐκ ὁ διάγραμμα ἀριθμός ὁ εἶδος ὁ τύπος δηλόω · κατά ὅς δέ οὗτος μετρέω ὁ ὁ περίοδος , ὁ πλῆθος αὐτός . ἄλλος δέ λέξις αὐτός οὕτως ἑρμηνεύω . ὁ κατά ὁ παροξυσμός ἀριθμός ὁ περιοδικός ὥρα ὁσάκις ἄν μετρέω τις ὁ κατά ὁ τύπος , τοσαυτάκις ὁ τύπος ἐκεῖνος ἑαυτοῦ συμπλέκω . συμπλέκω δέ ἤ ἐπιπλέκω λέγω οὐ διαφέρω .