ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 1.1
Ἐχόμενον ἂν εἴη τὸν ἐμὸν πληροῦντι σκοπὸν τοῖς σαφεστέροις καὶ βραχυτέρας ἐπιστάσεως δεομένοις τῶν ὑπ᾿ Ἀρχιμήδους γεγραμμένων ἐντυγχάνοντι καὶ τὰ ὁπωσοῦν ἐν αὐτοῖς ἐπεξεργασίας δεόμενα τὸν δυνατὸν τρόπον συνεχῇ ποιεῖν τοῖς πρότερον ὑφ᾿ ἡμῶν ἐν τῷ Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου γεγραμμένοις εὐχῆς ὡς ἀληθῶς ἀξίου τυγχάνοντος τοῦ καὶ τοῖς μείζοσι καὶ πλείονος φροντίδος δεομένοις ἐπιστῆναι . Εἴη δ᾿ ἂν ὡς πρὸς τὸ προκείμενον ἐφεξῆς τὸ γεγραμμένον Ἀρχιμήδει βιβλίδιον Κύκλου μέτρησιν τὴν ἐπιγραφὴν ἔχον , ἐν ᾧ τὴν πρόθεσιν τἀνδρὸς ἐξ αὐτῆς τῆς ἐπιγραφῆς γνωρίζομεν βούλεται γὰρ ἐπιδεῖξαι τίνι χωρίῳ εὐθυγράμμῳ ἴσος ἂν εἴη κύκλος , πρᾶγμα πάλαι πρὸς τῶν πρὸ αὐτοῦ κλεινῶν φιλοσόφων ἐζητημένον . Δῆλον γὰρ ὅτι τουτὶ ἂν εἴη τὸ ζητούμενον , ὅπερ Ἱπποκράτης τε ὁ Χῖος καὶ Ἀντιφῶν ζητήσαντες ἐπιμελῶς ἐκείνους ἡμῖν τοὺς παραλογισμοὺς εὑρήκασιν , οὓς ἀκριβῶς εἰδέναι νομίζω τούς τε τὴν Εὐδήμου Γεωμετρικὴν ἱστορίαν ἐπεσκεμμένους καὶ τῶν Ἀριστοτελικῶν μετασχόντας κηρίων . Ἀλλ᾿ ἔστι μὲν τοῦτο τὸ βιβλίον , ὥς φησιν Ἡρακλείδης ἐν τῷ Ἀρχιμήδους βίῳ , πρὸς τὰς τοῦ βίου χρείας ἀναγκαῖον · δείκνυσιν γὰρ ὅτι ἡ περιφέρεια τῆς διαμέτρου ἐστὶ τριπλασία καὶ ἔτι ὑπερέχει ἐλάττονι μὲν ἢ ἐβδόμῳ μέρει , μείζονι δὲ ἢ δέκα ἑβδομηκοστομόνοις . Τοῦτο οὖν φησιν σύνεγγυς δεδεῖχθαι , εὑρῆσθαι μέντοι αὐτῷ διά τινων ἑλίκων εὐθεῖαν ἴσην τῇ δοθείσῃ κύκλου περιφερείᾳ .
Lemmas: ἔχω ἄν εἰμί ὁ ἐμός πληρόω σκοπός ὁ σαφής καί βραχύς ἐπίστασις δέω ὁ ὑπό Ἀρχιμήδης γράφω ἐντυγχάνω καί ὁ ὁπωσοῦν ἐν αὐτός επεξεργασία δέω ὁ δυνατός τρόπος συνεχής ποιέω ὁ πρότερος ὑπό ἐγώ ἐν ὁ περι σφαῖρα καί κύλινδρος γράφω εὐχή ὡς ἀληθῶς ἄξιος τυγχάνω ὁ καί ὁ μέγας καί πολύς φροντίς δέω ἐφίστημι . ἀίω δέ ἄν ὡς πρός ὁ πρόκειμαι ἐφεξῆς ὁ γράφω Ἀρχιμήδης βιβλίδιον Κύκλος μέτρησις ὁ ἐπιγραφή ἔχω , ἐν ὅς ὁ πρόθεσις ἀνήρ ἐκ αὐτηες͂ς ὁ ἐπιγραφή γνωρίζω βούλομαι γάρ ἐπιδείκνυμι τίς χωρίον εὐθύγραμμος ἴσος ἄν εἰμί κύκλος , πρᾶγμα πάλαι πρός ὁ πρό αὐτός κλεινός φιλόσοφος ζητέω . Δῆλος γάρ ὅτι οὗτος ἄν εἰμί ὁ ζητέω , ὅς Ἱπποκράτης τε ὁ Χῖος καί Ἀντιφῶν ζητέω ἐπιμελής ἐκεῖνος ἐγώ ὁ παραλογισμός εὑρίσκω , ὅς ἀκριβῶς οἶδα νομίζω ὁ τε ὁ Εὔδημος γεωμετρικός ἱστορία ἐπισκοπέω καί ὁ Ἀριστοτελικός μετέχω κηρίον . ἀλλά εἰμί μέν οὗτος ὁ βιβλίον , ὅς φημί Ἡρακλείδης ἐν ὁ Ἀρχιμήδης βίος , πρός ὁ ὁ βίος χρεία ἀναγκαῖος · δείκνυμι γάρ ὅτι ὁ περιφέρεια ὁ διάμετρος εἰμί τριπλάσιος καί ἔτι ὑπερέχω μικρός μέν ἢ ἕβδομος μέρος , μέγας δέ ἢ δέκα ἑβδομηκοστόμονος . οὗτος οὖν φημί σύνεγγυς δείκνυμι , εὑρίσκω μέντοι αὐτός διά τις ἕλιξ εὐθεῖα ἴσος ὁ δίδωμι κύκλος περιφέρεια .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 2.1
Τὸ πρῶτον θεώρημα καὶ τοῖς ἐπὶ ποσὸν μαθημάτων γυμνασαμένοις οὐδεμίαν ἔχον ζήτησιν φαίνεται αὐτῶν τῶν Ἀρχιμήδους ῥημάτων σαφῶς ἐκτεθειμένων καὶ τὸ συμπέρασμα πρὸς τὴν πρότασιν ἀνελλειπῶς ἀποσωζόντων .
Lemmas: Τέ πρῶτος θεώρημα καί ὁ ἐπί ποσός μάθημα γυμνάζω οὐδείς ἔχω ζήτησις φαίνω αὐτός ὁ Ἀρχιμήδης ῥῆμα σαφής εκτεθειμένος καί ὁ συμπέρασμα πρός ὁ πρότασις ἀνελλειπῶς ἀποσῴζω .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 2.2
Δοκεῖ δέ τινι κατακεχρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν πράγματι μηδέπω δεδειγμένῳ . Ἐκθέμενος γὰρ τρίγωνον ὀρθογώνιόν φησιν . Ἐχέτω τὴν μίαν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου , τὴν δὲ λοιπὴν τῇ περιφερείᾳ · ἀλλὰ περιφερείᾳ κύκλου ἴσην εὐθεῖαν λαβεῖν οὐδὲ πρὸς αὐτοῦ ἤδη δεδειγμένον εἶναι , ἀλλ᾿ οὐδὲ ὑπ᾿ ἄλλου παραδεδομένον . Συνορᾶν δὲ ὅμως χρὴ ὡς οὐδὲν ἔξω τῶν προσηκόντων ὑπ᾿ Ἀρχιμήδους γράφεται . Εἶναι γάρ τι μέγεθος τὴν περιφέρειαν τοῦ κύκλου παντί που δῆλον , οἶμαι , καὶ τοῦτο τῶν ἐφ᾿ ἓν διαστατῶν , ἔστιν δὲ καὶ εὐθεῖα τοῦ αὐτοῦ εἴδους κἂν εἰ μηδέπω οὖν ἐφάνη δυνατὸν περιφερείᾳ κύκλου ἴσην εὐθεῖαν πορίσασθαι , ἀλλ᾿ ὅμως εἶναί τινα τῇ φύσει εὐθεῖαν ἴσην αὐτὸ πρὸς οὐδενός ἐστι ζητούμενον . Τὸ τοίνυν καὶ πρὸς Ἀρχιμήδους προτεθὲν τοιοῦτόν ἐστιν , ὅτι τὸ τρίγωνον τὸ ὀρθογώνιον τὸ ἔχον ὡς προείρηται τὰς πλευρὰς ἴσον ἐστὶ τῷ κύκλῳ · ὥστε τὸ προτεθὲν ἐκθέμενος οὐδεμιᾶς ἂν καταχρήσεως κρίνοιτο , θαυμαστὸς δ᾿ ἂν μᾶλλον κἀν τούτοις δόξειεν τοῖς οὕτως ὑπερμεγέθεσιν τῶν ζητημάτων σαφῆ καὶ ῥᾳδίαν τὴν εὕρησιν ἐπιτιθείς .
Lemmas: δοκέω δέ τις καταχράω πρός ὁ ἀπόδειξις πρᾶγμα μηδέπω δείκνυμι . ἐκτίθημι γάρ τρίγωνος ὀρθογώνιον φημί . Ἔχετος ὁ εἷς ὁ περί ὁ ὀρθός ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον , ὁ δέ λοιπός ὁ περιφέρεια · ἀλλά περιφέρεια κύκλος ἴσος εὐθεῖα λαμβάνω οὐδέ πρός αὐτός ἤδη δείκνυμι ἔρχομαι , ἀλλά οὐδέ ὑπό ἄλλος παραδίδωμι . συνοράω δέ ὅμως χράω ὡς οὐδείς ἔξω ὁ προσήκω ὑπό Ἀρχιμήδης γράφω . ἔρχομαι γάρ τίς μέγεθος ὁ περιφέρεια ὁ κύκλος πᾶς ποῦ δῆλος , οἴομαι , καί οὗτος ὁ ἐπί εἷς διαστατός , εἰμί δέ καί εὐθύς ὁ αὐτός εἶδος κἀν εἰμί μηδέπω οὖν φαίνω δυνατός περιφέρεια κύκλος ἴσος εὐθεῖα πορίζω , ἀλλά ὅμως εἰμί τις ὁ φύσις εὐθεῖα ἴσος αὐτός πρός οὐδείς εἰμί ζητέω . Τέ τοίνυν καί πρός Ἀρχιμήδης προτίθημι τοιοῦτος εἰμί , ὅτι ὁ τρίγωνον ὁ ὀρθογώνιον ὁ ἔχω ὡς προλέγω ὁ πλευρά ἴσος εἰμί ὁ κύκλος · ὥστε ὁ προτίθημι ἐκτίθημι οὐδείς ἄν κατάχρησις κρίνω , θαυμαστός δέ ἄν μᾶλλον ἐν οὗτος δοκέω ὁ οὕτως ὑπερμεγέθης ὁ ζήτημα σαφής καί ῥᾴδιος ὁ εὑρίσκω ἐπιτίθημι .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 2.3
Ὡς δὲ εἴρηται , οὐδεμιᾶς δεῖ ζητήσεως τῷ πρώτῳ θεωρήματι . Τὸ γὰρ ΠΟΡ τρίγωνον ὅτι μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ τοῦ ΑΖΟΜ σχήματος , καὶ ὅτι ἀπλῶς περὶ τὸν δοθέντα κύκλον δυνατὸν εὐθύγραμμον περιγράψαι , ὥστε τὰ τμήματα τὰ μεταξὺ τῶν τοῦ κύκλου περιφερειῶν καὶ τῶν πλευρῶν τοῦ περιγραφομένου εὐθυγράμμου ἐλάττονα εἶναι τοῦ δοθέντος χωρίου , σαφῶς εἴρηται ἐν τοῖς εἰς τὸ πρῶτον τῶν Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου γεγραμμένοις ἡμῖν .
Lemmas: ὡς δέ λέγω , οὐδείς δέω ζήτησις ὁ πρῶτος θεώρημα . Τέ γάρ ΠΟΡ τρίγωνον ὅτι μέγας εἰμί ἢ ὁ μισός ὁ Αζόμ σχῆμα , καί ὅτι ἀπλόος περί ὁ δίδωμι κύκλος δυνατός εὐθύγραμμος περιγράφω , ὥστε ὁ τμῆμα ὁ μεταξύ ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια καί ὁ πλευρά ὁ περιγράφω εὐθύγραμμος μικρός ἔρχομαι ὁ δίδωμι χωρίον , σαφής λέγω ἐν ὁ εἰς ὁ πρῶτος ὁ περι σφαῖρα καί κύλινδρος γράφω ἐγώ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.1
Ἐν τούτῳ τῷ θεωρήματι συνεχῶς ἐπιταττόμεθα τοῦ δοθέντος ἀριθμοῦ τὴν τετραγωνικὴν πλευρὰν εὑρεῖν . Τοῦτο δὲ ἀκριβῶς μὲν εὑρεῖν ἐπὶ ἀριθμοῦ μὴ ὄντος τετραγώνου ἀδύνατον · ἀριθμὸς μὲν γὰρ ἐφ᾿ ἑαυτὸν πολλαπλασιαζόμενος ποιεῖ τινα τετράγωνον ἀριθμὸν , ὁ ἀριθμὸς δὲ καὶ μόριον ἐφ᾿ ἑαυτὰ γενόμενα οὐκέτι ἀριθμὸν ποιεῖ πλήρη , ἀλλὰ καὶ μόριον . Ὁπως δὲ δεῖ σύνεγγυς τὴν δυναμένην πλευρὰν τὸν δοθέντα ἀριθμὸν εὑρεῖν εἴρηται μὲν Ἥρωνι ἐν τοῖς Μετρικοῖς , εἴρηται δὲ Πάππῳ καὶ Θέωνι καὶ ἑτέροις πλείοσιν ἐξηγουμένοις τὴν Μεγάλην σύνταξιν τοῦ Κλαυδίου Πτολεμαίου ὥστε οὐδὲν ἡμᾶς χρὴ περὶ τούτου ζητεῖν ἐξὸν τοῖς φιλομαθέσιν ἐξ ἐκείνων ἀναλέγεσθαι .
Lemmas: ἐν οὗτος ὁ θεώρημα συνεχής ἐπιτάσσω ὁ δίδωμι ἀριθμός ὁ τετραγωνικός πλευρά εὑρίσκω . Τοῦτης δέ ἀκριβῶς μέν εὑρίσκω ἐπί ἀριθμός μή εἰμί τετράγωνος ἀδύνατος · ἀριθμός μέν γάρ ἐπί ἑαυτοῦ πολλαπλασιάζω ποιέω τις τετράγωνος ἀριθμός , ὁ ἀριθμός δέ καί μόριον ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι οὐκέτι ἀριθμός ποιέω πλήρης , ἀλλά καί μόριον . ὅπως δέ δέω σύνεγγυς ὁ δύναμαι πλευρά ὁ δίδωμι ἀριθμός εὑρίσκω λέγω μέν Ἥρων ἐν ὁ μετρικός , λέγω δέ Πάππος καί Θέων καί ἕτερος πολύς ἐξηγέομαι ὁ μέγας σύνταξις ὁ Κλαύδιος Πτολεμαῖος ὥστε οὐδείς ἐγώ χράω περί οὗτος ζητέω ἔξεστι ὁ φιλομαθής ἐκ ἐκεῖνος ἀναλέγω .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.2
Καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τρίτου ὀρθῆς | Ἐὰν γὰρ τὴν τοῦ ἑξαγώνου περιφέρειαν διχοτομήσαντες καὶ τὸ ἥμισυ αὐτῆς πρὸς τῷ Γ ἀπολαβόντες ἐπιζεύξωμεν τὴν ΕΖ , ἔσται ἡ ὑπὸ ΓΕΖ τρίτου ὀρθῆς . Ἡ γὰρ πρὸς τῷ Γ ἀποληφθεῖσα περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τῆς τοῦ ἑξαγώνου δωδέκατόν ἐστι τοῦ κύκλου . Ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΖ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα δωδέκατόν ἐστι τῶν τεσσάρων ὀρθῶν · τρίτου ἄρα ὀρθῆς .
Lemmas: καί ὁ ὑπό ΓΕΖ τρίτος ὀρθός | ἐάν γάρ ὁ ὁ ἑξάγωνος περιφέρεια διχοτομέω καί ὁ μισός αὐτηες͂ς πρός ὁ Γ ἀπολαμβάνω ἐπιζεύγνυμι ὁ ΕΖ , εἰμί ὁ ὑπό ΓΕΖ τρίτος ὀρθός . ὁ γάρ πρός ὁ Γ ἀπολαμβάνω περιφέρεια ἥμισυς εἰμί ὁ ὁ ἑξάγωνος δωδέκατος εἰμί ὁ κύκλος . Ὥστος καί ὁ ὑπό ΓΕΖ γωνία πρός ὁ κέντρον εἰμί δωδέκατος εἰμί ὁ τέσσαρες ὀρθός · τρίτος ἄρα ὀρθός .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.3
Ἡ ΕΖ ἄρα πρὸς ΖΓ λόγον ἔχει , ὃν τϚ πρὸς ρνγ | Ὅτι διπλῆ ἐστιν ἡ ΕΖ τῆς ΖΓ , δῆλον ἐντεῦθεν · ἐὰν γὰρ προσεκβαλόντες τὴν ΖΓ ἐπὶ τὸ Γ καὶ ἴσην αὐτῇ ἀποθέμενοι ἐπιζεύξωμεν ἀπὸ τοῦ Ε , συσταθήσεται ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία διμοίρου ὀρθῆς . Ἔστιν δὲ καὶ ἡ πρὸς τῷ Ζ διμοίρου · ἰσοπλεύρου ἄρα τριγώνου ἥμισύ ἐστι τὸ ΓΕΖ , καὶ διὰ τὸ τὴν βάσιν τοῦ ἰσοπλεύρου ἴσην οὖσαν τῇ ΕΖ δίχα τέμνεσθαι κατὰ τὸ Γ διπλῆ ἐστιν ἡ ΕΖ τῆς ΖΓ .
Lemmas: ὁ ΕΖ ἄρα πρός ΖΓ λόγος ἔχω , ὅς τϚʹ πρός ρνγ | Ὅτι διπλόος εἰμί ὁ ΕΖ ὁ ΖΓ , δῆλος ἐντεῦθεν · ἐάν γάρ προσεκβάλλω ὁ ΖΓ ἐπί ὁ Γ καί ἴσος αὐτός ἀποτίθημι ἐπιζεύγνυμι ἀπό ὁ Ε , συνίστημι ὁ πρός ὁ Ε γωνία δίμοιρος ὀρθός . Ἔρτις δέ καί ὁ πρός ὁ Ζ δίμοιρος · ἰσόπλευρος ἄρα τρίγωνον μισός εἰμί ὁ ΓΕΖ , καί διά ὁ ὁ βάσις ὁ ἰσόπλευρος ἴσος εἰμί ὁ ΕΖ δίχα τέμνω κατά ὁ Γ διπλόος εἰμί ὁ ΕΖ ὁ ΖΓ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.4
Ἡ δὲ πρὸς ΓΖ λόγον ἔχει ὃν σξε πρὸς ρνγ | Ἐπεὶ γὰρ ἡ ΕΖ ὑπόκειται τϚ , ἐὰν αὐτὰ ἐφ᾿ ἑαυτὰ πολυπλασιάσωμεν , γενήσεται Μ γχλϚ . Ἡ δὲ ΓΖ ἐστὶ ρνγ · ὥστε τὸ ἀπʼ αὐτῆς ἔσται Μ γυθ . Ἐπεὶ οὖν τὸ ἀπὸ ΕΖ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ ΕΓ , ΓΖ , ἐὰν ἀπὸ τοῦ ἀπὸ ΕΖ ὄντος Μ γχλϚ ἀφέλωμεν τὸ ἀπὸ ΓΖ ὑπάρχον Μ γυθ , καταλειφθήσεται τὸ ἀπὸ ΕΓ Μσκζ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ σξε καὶ ἔτι μόριον ἐλάχιστον καὶ ἀνεπαίσθητον · λείπεται γὰρ ἡ τῶν σξε δύναμις τῆς ἀκριβοῦς μονάσιν β . Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ὁ δέ πρός ΓΖ λόγος ἔχω ὅς σξεʹ πρός ρνγ | Ἐπεί γάρ ὁ ΕΖ ὑπόκειμαι τϚʹ , ἐάν αὐτός ἐπί ἑαυτοῦ πολυπλασιάζω , γίγνομαι Μ γχλϚ . ὁ δέ ΓΖ εἰμί ρνγ · ὥστε ὁ ἀπό αὐτηες͂ς εἰμί Μ γυθʹ . ἐπεί οὖν ὁ ἀπό ΕΖ ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ΕΓ , ΓΖ , ἐάν ἀπό ὁ ἀπό ΕΖ εἰμί Μ γχλϚ ἀφαιρέω ὁ ἀπό ΓΖ ὑπάρχω Μ γυθʹ , καταλείπω ὁ ἀπό ΕΓ Μσκζ , ὅς πλευρά τετραγωνικός σξεʹ καί ἔτι μόριον μικρός καί ἀνεπαίσθητος · λείπω γάρ ὁ ὁ σξεʹ δύναμις ὁ ἀκριβής μόνος β . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.5
ἡ ΕΖ τϚ ἡ ΖΓ ρνγ τὰ δὲ σξε
Lemmas: ὁ ΕΖ τϚʹ ὁ ΖΓ ρνγ ὁ δέ σξεʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.6
ἐπὶ τϚ ἐπὶ ρνγ ἐπὶ σξε
Lemmas: ἐπί τϚʹ ἐπί ρνγ ἐπί σξεʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.7
Μ αω Μ ετ Μ Μ β ᾱ
Lemmas: Μ ἀάω Μ ἐπί Μ Μ β αʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.8
αωλϚ ε βφ ρν Μ β γχ τ
Lemmas: αὖλος ε βφʹ ρ Μ β γχ τ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.9
ὁμοῦ Μ γχλϚ τ ρνθ ατκε
Lemmas: ὁμοῦ Μ γχλϚ τ ρνθ ατκε
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.10
ὁμοῦ Μ γυθ
Lemmas: ὁμοῦ Μ γυθʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.11
λοιπὸν τὸ ἀπὸ ΕΓ ὁμοῦ Μσκε
Lemmas: λοιπός ὁ ἀπό ΕΓ ὁμοῦ Μσκε
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.12
Μσκζ λείπει ἄρα μ
Lemmas: Μσκζ λείπω ἄρα μ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.13
β εἰς τὸ ἀκριβές .
Lemmas: β εἰς ὁ ἀκριβής .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.14
Τετμήσθω οὖν ἡ ὑπὸ ΖΕΓ δίχα τῇ ΕΗ · ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΖΕ πρὸς ΕΓ , ἡ ΖΗ πρὸς ΗΓ , διὰ τὸ τρίτον θεώρημα τοῦ ἕκτου βιβλίου τῆς Εὐκλείδου Στοιχειώσεως . Καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΖΕ , ΕΓ πρὸς ΕΓ , ἡ ΖΓ πρὸς ΓΗ , καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΖΕ , ΕΓ πρὸς ΖΓ , ἡ ΕΓ πρὸς ΓΗ . Συναμφότερος δὲ ἡ ΕΖ , ΕΓ μείζων ἐστὶν ἤπερ φοα · ἡ μὲν γὰρ ΖΕ ὑπόκειται τϚ , ἡ δὲ ΕΓ σξε καὶ ἔτι μορίου τινός · ὥστε μείζονές εἰσι τῶν φοᾱ , Ἡ δὲ ΖΓ ἐστὶν ρνγ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΖΕ , ΕΓ πρὸς ΖΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ φοᾱ πρὸς ρνγ · ὥστε καὶ ἡ EΓ πρὸς ΗΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ φοᾱ πρὸς ρνγ .
Lemmas: τέμνω οὖν ὁ ὑπό ΖΕΓ δίχα ὁ ΕΗ · εἰμί ἄρα ὡς ὁ ΖΕ πρός ΕΓ , ὁ ΖΗ πρός ΗΓ , διά ὁ τρίτος θεώρημα ὁ ἕκτος βιβλίο ὁ Εὐκλείδης στοιχείωσις . καί συντίθημι ὡς συναμφότεροι ὁ ΖΕ , ΕΓ πρός ΕΓ , ὁ ΖΓ πρός ΓΗ , καί ἐναλλάξ ὡς συναμφότεροι ὁ ΖΕ , ΕΓ πρός ΖΓ , ὁ ΕΓ πρός ΓΗ . συναμφότερος δέ ὁ ΕΖ , ΕΓ μέγας εἰμί ἤ φοαʹ · ὁ μέν γάρ ΖΕ ὑπόκειμαι τϚʹ , ὁ δέ ΕΓ σξεʹ καί ἔτι μόριον τις · ὥστε μέγας εἰμί ὁ φοαʹ , ὁ δέ ΖΓ εἰμί ρνγ · συναμφότεροι ἄρα ἤ ΖΕ , ΕΓ πρός ΖΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ φοαʹ πρός ρνγ · ὥστε καί ὁ EΓ πρός ΗΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ φοαʹ πρός ρνγ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.15
Ἡ ΗΕ ἄρα πρὸς ΗΓ δυνάμει λόγον ἔχει , ὃν Μ θυν πρὸς Μ γυθ | Συναχθήσεται δὲ τοῦτο οὕτως · ἐπεὶ γὰρ δέδεκται ἡ ΕΓ πρὸς ΓΗ μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ φοᾱ πρὸς ρνγ , εἴ τις ὑποθοῖτο τὴν μὲν ΕΓ φοᾱ τὴν δὲ ΓΗ ρνγ , ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΕΓ Μ Ϛμᾱ , τὸ δὲ ἀπὸ ΓΗ Μ γυθ , συναμφότερα δὲ ἴσα ὄντα τῷ ἀπὸ ΕΗ ἔσται Μ θυν . Τούτων πλευρὰ τετραγωνικὴ φϥᾱ η΄ ἔγγιστα · ἐλλείπει γὰρ ὁ ἀπὸ τοῦ φϥᾱ η΄ τετράγωνος εἰς τὸ ἀκριβὲς μ κα Ϛ ιε΄ ἔγγιστα · ἡ ἄρα ΕΗ πρὸς ΗΓ δυνάμει μὲν λόγον ἔχει ὃν Μ θυν πρὸς Μ γυθ , μήκει δὲ ὃν φϥᾱ η΄ ἔγγιστα πρὸς ρνγ . Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ὁ ΗΕ ἄρα πρός ΗΓ δύναμις λόγος ἔχω , ὅς Μ θύνω πρός Μ γυθʹ | συνάγω δέ οὗτος οὕτως · ἐπεί γάρ δέχομαι ὁ ΕΓ πρός ΓΗ μέγας λόγος ἔχω ἤ φοαʹ πρός ρνγ , εἰμί τις ὑποθέω ὁ μέν ΕΓ φοαʹ ὁ δέ ΓΗ ρνγ , εἰμί ὁ μέν ἀπό ΕΓ Μ Ϛμᾱ , ὁ δέ ἀπό ΓΗ Μ γυθʹ , συναμφότεροι δέ ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ΕΗ εἰμί Μ θύνω . Τ́ουτον πλευρά τετραγωνικός φ̅ Η΄ ἔγγιστος · ἐλλείπω γάρ ὁ ἀπό ὁ φ̅ Η΄ τετράγωνος εἰς ὁ ἀκριβής μ ἄν Ϛ ἵημι ἔγγιστος · ὁ ἄρα ΕΗ πρός ΗΓ δύναμις μέν λόγος ἔχω ὅς Μ θύνω πρός Μ γυθʹ , μῆκος δέ ὅς φ̅ Η΄ ἔγγιστος πρός ρνγ . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.16
ἡ ΕΓ φοα ἡ ΗΓ ρνγ φϥᾱ η΄
Lemmas: ὁ ΕΓ φοαʹ ὁ ΗΓ ρνγ φ̅ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.17
ἐπὶ φοᾱ ἐπὶ ρνγ ἐπὶ φϥᾱ η΄
Lemmas: ἐπί φοαʹ ἐπί ρνγ ἐπί φ̅ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.18
Μ Μ εφ Μ ετ Μ Μ εφξβ L΄
Lemmas: Μ Μ ΕΦ Μ ἐπί Μ Μ εφξβ L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.19
Μ ε δϠο ε βφ ρν Μ ε ηρϥ ῑᾱ δ΄
Lemmas: Μ ε δίδωμι ε βφʹ ρ Μ ε ηρ ιαʹ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.20
φοᾱ τ ρνθ φϥᾱ η΄
Lemmas: φοαʹ τ ρνθ φ̅ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.21
ὁμοῦ Μ Ϛ μᾱ ὁμοῦ Μ γυθ ξβ L΄ ῑᾱ δ΄ η΄ ξδ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ Ϛ μαʹ ὁμοῦ Μ γυθʹ ξβʹ L΄ ιαʹ Δ΄ Η΄ ξδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.22
ἐκ τούτων συνάγεται τὸ ἀπὸ ὁμοῦ Μ θυκη L΄ δ΄ ξδ΄
Lemmas: ἐκ οὗτος συνάγω ὁ ἀπό ὁμοῦ Μ θυκη L΄ Δ΄ ξδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.23
ΕΗ Μ θυν . ἐλλείπει ἄρα τοῦ
Lemmas: ΕΗ Μ θύνω . ἐλλείπω ἄρα ὁ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.24
ἀκριβοῦς μ κα Ϛ ιε΄
Lemmas: ἀκριβής μ ἄν Ϛ ἵημι
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.25
ἔγγιστα .
Lemmas: ἔγγιστος .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.26
Πάλιν δίχα ἡ ὑπὸ ΗΕΓ τῇ ΘΕ · διὸ τὸ αὐτὰ ἄρα ἡ ΕΓ πρὸς ΓΘ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν αρξβ η΄ πρὸς ρνγ | Γίνεται γὰρ διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας ὡς ἡ ΗΕ πρὸς ΕΓ , ἡ ΗΘ πρὸς ΘΓ . Καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΗΕ , ΕΓ πρὸς ΕΓ , ἡ ΗΓ πρὸς ΓΘ , καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΗΕ , ΕΓ πρὸς ΗΓ , ἡ ΕΓ πρὸς ΓΘ . Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΕΓ φοᾱ καὶ ἔτι μορίου τινός , ἡ δὲ ΕΗ φϥᾱ η΄ καὶ ἔτι μορίου τινός · μείζονες ἄρα εἰσὶν ἢ ᾱρξβ η΄ . Καὶ ἔστιν ἡ ΗΓ ρνγ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΗΕ , ΕΓ πρὸς ΗΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ᾱρξβ η΄ πρὸς ρνγ .
Lemmas: πάλιν δίχα ὁ ὑπό ΗΕΓ ὁ ΘΕ · διό ὁ αὐτός ἄρα ὁ ΕΓ πρός ΓΘ μέγας λόγος ἔχω ἢ ὅς αρξβʹ Η΄ πρός ρνγ | γίγνομαι γάρ διά ὁ διχοτομία ὁ γωνία ὡς ὁ ΗΕ πρός ΕΓ , ὁ ΗΘ πρός ΘΓ . καί συντίθημι ὡς συναμφότεροι ὁ ΗΕ , ΕΓ πρός ΕΓ , ὁ ΗΓ πρός ΓΘ , καί ἐναλλάξ ὡς συναμφότεροι ὁ ΗΕ , ΕΓ πρός ΗΓ , ὁ ΕΓ πρός ΓΘ . καί εἰμί ὁ μέν ΕΓ φοαʹ καί ἔτι μόριον τις , ὁ δέ ΕΗ φ̅ Η΄ καί ἔτι μόριον τις · μέγας ἄρα εἰμί ἢ αρξβʹ Η΄ . καί εἰμί ὁ ΗΓ ρνγ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΗΕ , ΕΓ πρός ΗΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ αρξβʹ Η΄ πρός ρνγ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.27
Ἡ ΘΕ ἄρα πρὸς ΘΓ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν ᾱροβ η΄ πρὸς ρνγ | Ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ἡ ΕΓ πρὸς ΘΓ μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ ᾱρξβ η΄ πρὸς ρνγ , εἴ τις ὑποθοῖτο αὐτὰς οὕτως ἔχειν , ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΕΓ Μ φλδ L΄ ξδ΄ , τὸ δὲ ἀπὸ ΓΘ Μ γυθ . Τὸ ἄρα ἀπὸ ΕΘ ἴσον ὂν τοῖς ἀπὸ ΕΓ , ΓΘ ἔσται Μ γϠμγ L΄ ξδ΄ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ᾱροβ η΄ ἔγγιστα · λείπεται γὰρ τῆς ἀκριβοῦς δυνάμεως τὸ ἀπʼ αὐτῆς μ ξϚ L΄ . Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ὁ ΘΕ ἄρα πρός ΘΓ μέγας λόγος ἔχω ἢ ὅς αροβʹ Η΄ πρός ρνγ | Ἐπεί γάρ δείκνυμι ὁ ΕΓ πρός ΘΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ αρξβʹ Η΄ πρός ρνγ , εἰμί τις ὑποθέω αὐτός οὕτως ἔχω , εἰμί ὁ μέν ἀπό ΕΓ Μ φλδ L΄ ξδ΄ , ὁ δέ ἀπό ΓΘ Μ γυθʹ . Τέ ἄρα ἀπό ΕΘ ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ΕΓ , ΓΘ εἰμί Μ γϠμγ L΄ ξδ΄ , ὅς πλευρά τετραγωνικός αροβʹ Η΄ ἔγγιστος · λείπω γάρ ὁ ἀκριβής δύναμις ὁ ἀπό αὐτηες͂ς μ ξϛʹ L΄ . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.28
ἡ ΕΓ ᾱρξβ η΄ ἡ ΘΓ ρνγ ᾱροβ η΄
Lemmas: ὁ ΕΓ αρξβʹ Η΄ ὁ ΘΓ ρνγ αροβʹ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.29
ἐπὶ ᾱρξβ η΄ ἐπὶ ρνγ ἐπὶ ᾱροβ η΄
Lemmas: ἐπί αρξβʹ Η΄ ἐπί ρνγ ἐπί αροβʹ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.30
ΜΜΜ βρκε Μ ετ ΜΜΜ βρκε
Lemmas: ΜΜΜ βρκε Μ ἐπί ΜΜΜ βρκε
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.31
ΜΜ Ϛ σιβ L΄ ε βφ ρν ΜΜ ζσιβ L΄
Lemmas: ΜΜ Ϛ σιβʹ L΄ ε βφʹ ρ ΜΜ ζσιβ L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.32
Μ Ϛ γχρκζ L΄ τ ρνθ Μ ζ δϠρμη L΄ δ΄
Lemmas: Μ Ϛ γχρκζ L΄ τ ρνθ Μ ζ δράμη L΄ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.33
βσρκδ δ΄ ὁμοῦ Μ γυθ βσ ρμδ δ΄
Lemmas: βσρκδ Δ΄ ὁμοῦ Μ γυθʹ βς ρμδʹ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.34
ρκειβ L΄ ζ΄ L΄ δ΄ ξδ΄ ρκε ῑβ L΄ η L΄ δ΄ δ΄ ξδ΄
Lemmas: ρκειβ L΄ Ζ΄ L΄ Δ΄ ξδ΄ ρκεʹ ιβʹ L΄ η̅ L΄ Δ΄ Δ΄ ξδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.35
ὁμοῦ Μ φλδ L΄ ξδ΄ ὁμοῦ Μ γωοζ ξδ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ φλδ L΄ ξδ΄ ὁμοῦ Μ γωοζ ξδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.36
τὸ ἀπὸ ΕΘ ἴσον τοῖς ἀπὸ ΕΓ , ΓΘ ἐλλείπει ἄρα τοῦ ἀκριἐστὶ
Lemmas: ὁ ἀπό ΕΘ ἴσος ὁ ἀπό ΕΓ , ΓΘ ἐλλείπω ἄρα ὁ ακριειμι
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.37
Μ γϠμγ L΄ ξδ΄
Lemmas: Μ γϠμγ L΄ ξδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.38
βοῦς μ ξς΄ L΄ .
Lemmas: βοῦς μ ξς΄ L΄ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.39
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΘΕΓ τῇ ΕΚ · ἡ ΕΓ ἄρα πρὸς ΓΚ μείζονα λόγον ἔχει ἢ βτλδ δ΄ πρὸς ρνγ | Πάλιν γὰρ διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς ὑπὸ ΘΕΓ γωνίας ἐστὶν ὡς ἡ ΘΕ πρὸς ΕΓ , ἡ ΘΚ πρὸς ΓΚ . Καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΘΕ , ΕΓ πρὸς ΕΓ , ἡ ΘΓ πρὸς ΓΚ · ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΘΕ , ΕΓ πρὸς ΘΓ , ἡ ΕΓ πρὸς ΓΚ . Καὶ ἐπεὶ δέδεικται ἡ ΘΕ ᾱροβ η΄ καὶ ἔτι μορίου τινός , ἡ δὲ ΕΓ ᾱρξβ η΄ καὶ ἔτι μορίου τινός , συναμφότερος ἄρα ἡ ΘΕ , ΕΓ μείζων ἐστὶν ἢ βτλδ δ΄ . Καὶ ὑπόκειται ἡ ΘΓ ρνγ . Συναμφότερος ἄρα ἡ ΘΕ , ΕΓ πρὸς ΘΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ βτλδ δ΄ πρὸς ρνγ .
Lemmas: ἔτι δίχα ὁ ὑπό ΘΕΓ ὁ ΕΚ · ὁ ΕΓ ἄρα πρός ΓΚ μέγας λόγος ἔχω ἢ βτλδʹ Δ΄ πρός ρνγ | πάλιν γάρ διά ὁ διχοτομία ὁ ὑπό ΘΕΓ γωνία εἰμί ὡς ὁ ΘΕ πρός ΕΓ , ὁ ΘΚ πρός ΓΚ . καί συντίθημι ὡς συναμφότεροι ὁ ΘΕ , ΕΓ πρός ΕΓ , ὁ ΘΓ πρός ΓΚ · ἐναλλάξ ὡς συναμφότεροι ὁ ΘΕ , ΕΓ πρός ΘΓ , ὁ ΕΓ πρός ΓΚ . καί ἐπεί δείκνυμι ὁ ΘΕ αροβʹ Η΄ καί ἔτι μόριον τις , ὁ δέ ΕΓ αρξβʹ Η΄ καί ἔτι μόριον τις , συναμφότεροι ἄρα ὁ ΘΕ , ΕΓ μέγας εἰμί ἢ βτλδʹ Δ΄ . καί ὑπόκειμαι ὁ ΘΓ ρνγ . συναμφότεροι ἄρα ὁ ΘΕ , ΕΓ πρός ΘΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ βτλδʹ Δ΄ πρός ρνγ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.40
Ἡ ΕΚ ἄρα πρὸς τὴν ΓΚ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν βτλθ δ΄ πρὸς ρνγ | Πάλιν γάρ , ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ μὲν ΕΓ βτλδ δ΄ , ἡ δὲ ΓΚ ρνγ , ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΕΓ Μ ηψκγ ιϚ΄ , τὸ δὲ ἀπὸ ΓΚ Μ γυθ . Τούτοις δὲ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ ΚΕ · ἔσται ἄρα Μ βρλβ ιϚ΄ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ἔγγιστα βτλθ δ΄ · λείπει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριβοῦς μ μᾱ L΄ . Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ὁ ΕΚ ἄρα πρός ὁ ΓΚ μέγας λόγος ἔχω ἢ ὅς βτλθʹ Δ΄ πρός ρνγ | πάλιν γάρ , ἐπεί ὑπόκειμαι ὁ μέν ΕΓ βτλδʹ Δ΄ , ὁ δέ ΓΚ ρνγ , εἰμί ὁ μέν ἀπό ΕΓ Μ ηψκγ ΙΣΤ΄ , ὁ δέ ἀπό ΓΚ Μ γυθʹ . Τοῦτος δέ ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ΚΕ · εἰμί ἄρα Μ βρλβ ΙΣΤ΄ , ὅς πλευρά τετραγωνικός ἔγγιστος βτλθʹ Δ΄ · λείπω γάρ ὁ ἀπό αὐτηες͂ς ὁ ἀκριβής μ μαʹ L΄ . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.41
ἡ ΕΓ βτλδ δ΄ ἡ ΓΚ ρνγ βτλθ δ΄
Lemmas: ὁ ΕΓ βτλδʹ Δ΄ ὁ ΓΚ ρνγ βτλθʹ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.42
ἐπὶ βτλδ δ΄ ἐπὶ ρνγ ἐπὶ βτλθ δ΄
Lemmas: ἐπί βτλδʹ Δ΄ ἐπί ρνγ ἐπί βτλθʹ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.43
ΜΜΜ ηφ Μ ετ ΜΜΜΜ ηφ
Lemmas: ΜΜΜ φημί Μ ἐπί ΜΜΜΜ φημί
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.44
ΜΜ θ ᾱ σοε ε βφ ρν ΜΜ θ βψοε
Lemmas: ΜΜ θ αʹ σῶς ε βφʹ ρ ΜΜ θ βψοε
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.45
Μ θϠ ρκζ L΄ τ ρνθ Μ θϠ σοζ L΄
Lemmas: Μ θϠ ρκζʹ L΄ τ ρνθ Μ θϠ σο L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.46
η ᾱσ ρκ ιϚ ᾱ ὁμοῦ Μ γυθ Μ η βψ σο πᾱ βδ΄
Lemmas: η̅ ὅς ρκʹ ιϚ αʹ ὁμοῦ Μ γυθʹ Μ η̅ βψ σο παʹ βδ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.47
φοε ζ L΄ ᾱ ιϚ΄ φοε ζ L΄ βδ΄ ιϚ΄
Lemmas: φοεʹ ζ L΄ αʹ ΙΣΤ΄ φοεʹ ζ L΄ βδ΄ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.48
ὁμοῦ Μ ηψκγ ιϚ΄ ὁμοῦ Μ βϥ L΄ ιϚ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ ηψκγ ΙΣΤ΄ ὁμοῦ Μ βϥ L΄ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.49
ἐκ τούτων συνάγεται τὸ ἀπὸ
Lemmas: ἐκ οὗτος συνάγω ὁ ἀπό
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.50
ἐλλείπει ἄρα τοῦ ἀκριβοῦς
Lemmas: ἐλλείπω ἄρα ὁ ἀκριβής
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.51
ΕΚ Μ βρλβ ιϚ΄ μ μᾱ L΄
Lemmas: ΕΚ Μ βρλβ ΙΣΤ΄ μ μαʹ L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.52
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΚΕΓ τῇ ΕΛ · ἡ ΕΓ ἄρα τρὸς ΓΛ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ δχογ L΄ πρὸς ρνγ | Πάλιν γὰρ διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας ἐστὶν ὡς ἡ ΚΕ πρὸς ΕΓ , ἡ ΚΛ πρὸς ΛΓ · καὶ συνθέντι ὡς συναμφότερος ἡ ΚΕ , ΕΓ πρὸς ΕΓ , ἡ ΚΓ πρὸς ΓΛ · ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΚΕ , ΕΓ πρὸς ΓΚ , ἡ ΕΓ πρὸς ΛΓ . Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΚΕ βτλθ δ΄ καὶ ἔτι μορίου τινός , ἡ δὲ ΕΓ βτλδ δ΄ καὶ ἔτι μορίου τινός · συναμφότερος ἄρα ἡ ΚΕ , ΕΓ μείζων ἐστὶν ἢ δχογ L΄ . Καί ἐστιν ἡ ΚΓ ρνγ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΕΚ , ΕΓ πρὸς ΚΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ . Ὡς δὲ συναμφότερος ἡ ΚΕ , ΕΓ πρὸς ΚΓ , οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς ΓΛ · καὶ ἡ ΕΓ ἄρα πρὸς ΓΛ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ .
Lemmas: ἔτι δίχα ὁ ὑπό ΚΕΓ ὁ ΕΛ · ὁ ΕΓ ἄρα τρος ΓΛ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ δχογ L΄ πρός ρνγ | πάλιν γάρ διά ὁ διχοτομία ὁ γωνία εἰμί ὡς ὁ ΚΕ πρός ΕΓ , ὁ ΚΛ πρός ΛΓ · καί συντίθημι ὡς συναμφότεροι ὁ ΚΕ , ΕΓ πρός ΕΓ , ὁ ΚΓ πρός ΓΛ · ἐναλλάξ ὡς συναμφότεροι ὁ ΚΕ , ΕΓ πρός ΓΚ , ὁ ΕΓ πρός ΛΓ . καί εἰμί ὁ μέν ΚΕ βτλθʹ Δ΄ καί ἔτι μόριον τις , ὁ δέ ΕΓ βτλδʹ Δ΄ καί ἔτι μόριον τις · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΚΕ , ΕΓ μέγας εἰμί ἢ δχογ L΄ . καί εἰμί ὁ ΚΓ ρνγ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΕΚ , ΕΓ πρός ΚΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ δχογ L΄ πρός ρνγ . ὡς δέ συναμφότεροι ὁ ΚΕ , ΕΓ πρός ΚΓ , οὕτως ὁ ΕΓ πρός ΓΛ · καί ὁ ΕΓ ἄρα πρός ΓΛ μέγας λόγος ἔχω ἤ δχογ L΄ πρός ρνγ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.53
Ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΖΕΓ τρίτον οὖσα ὀρθῆς δωδέκατον μέρος ἐστὶ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν , ταύτης δὲ ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΗΕΓ , ἡ ὑπὸ ΗΕΓ εἰκοστοτέταρτον ἂν εἴη . Ταύτης δὲ ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΘΕΓ · ὥστε μη΄ ἐστιν . Ταύτης δὲ ἡμίσειά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΚΕΓ · ϥϚ΄ ἄρα ἐστίν ἧς ἡμίσεια οὖσα ἡ ὑπὸ ΛΕΓ ρϥβ΄ ἐστίν .
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ ὑπό ΖΕΓ τρίτος εἰμί ὀρθός δωδέκατος μέρος εἰμί ὁ τέσσαρες ὀρθός , οὗτος δέ ἥμισυς ὁ ὑπό ΗΕΓ , ὁ ὑπό ΗΕΓ εἰκοστοτέταρτος ἄν εἰμί . Ταύτη δέ ἥμισυς ὁ ὑπό ΘΕΓ · ὥστε μη΄ εἰμί . Ταύτη δέ ἥμισυς εἰμί ὁ ὑπό ΚΕΓ · ϥϚ΄ ἄρα εἰμί ὅς ἥμισυς εἰμί ὁ ὑπό ΛΕΓ ρϥβ΄ εἰμί .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.54
Κείσθω οὖν , φησίν , ἴση αὐτῇ ἡ ὑπὸ ΓΕΜ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΖΓ ἐπὶ τὸ Μ · ἡ ἄρα ὑπὸ ΛΕΜ διπλασία τῆς ὑπὸ ΛΕΓ ϥϚ΄ ἐστὶ τῶν τεσσάρων ὀρθῶν · ὥστε καὶ ἡ ΛΜ πλευρά ἐστι τοῦ περὶ τὸν κύκλον περιγραφομένου πολυγώνου πλευρὰς ἔχοντος ϥϚ .
Lemmas: κέω οὖν , φημί , ἴσος αὐτός ὁ ὑπό ΓΕΜ , καί ἐκβάλλω ὁ ΖΓ ἐπί ὁ Μ · ὁ ἄρα ὑπό ΛΕΜ διπλάσιος ὁ ὑπό ΛΕΓ ϥϚ΄ εἰμί ὁ τέσσαρες ὀρθός · ὥστε καί ὁ ΛΜ πλευρά εἰμί ὁ περί ὁ κύκλος περιγράφω πολύγωνο πλευρά ἔχω ϥϚ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.55
Ἐπεὶ οὖν ἡ ΕΓ πρὸς ΛΓ δὲδεικται μείζονα λόγον ἔχουσα ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ , καὶ ἔστι τῆς μὲν ΕΓ διπλῆ ἡ ΑΓ , τῆς δὲ ΛΓ ἡ ΛΜ , καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΛΜ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ δχογ L΄ πρὸς ρνγ · ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΛΜ πρὸς ΑΓ ἐλάττονα λόγον ἔχει ἤπερ ρνγ πρὸς δχογ L΄ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΛΜ πολυγώνου ἐστὶ πλευρὰ τοῦ πλευρὰς ἔχοντος ϥϚ , ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυγώνου ἐστὶ Μ δχπη · ὁ γὰρ ϥϚ ἐνὶ τὸν ρνγ πολλαπλασιαζόμενος τοῦτον ποιεῖ · ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυφώνου πρὸς τὴν ΑΓ διάμετρον ἐλάττονα λόγον ἔχεῖ ἤπερ Μ δχπη πρὸς δχογ L΄ . Ἡ περίμετρος ἄρα τοῦ πολυγώνου τῆς διαμέτρου τοῦ κύκλου ἐστὶ τριπλασία καὶ ἔτι ὑπερέχει μ χξζ L΄ . Ταῦτα δὲ ἐλάττονά ἐστι τοῦ ἑβδόμου τῆς διαμέτρου μιᾶς μονάδος ἑβδόμῳ μέρει · τὰ γὰρ ἑπταπλάσια τῶν χξζ L΄ , ἅπερ ἐστὶ δχοβ L΄ , ἐλὰττονά ἐστι τῆς διαμέτρου μ ᾱ . Ἐπεὶ οὖν τὸ πολύγωνον ἔλαττόν ἐστιν ἢ τριπλάσιον καὶ ἔτι ἑβδόμῳ ὑπερέχον , ἡ δὲ περίμετρος τοῦ κύκλου ἐλάσσων ἐστὶ τῆς τοῦ πολυγώνου , πολλῷ ἄρα ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια τῆς διαμέτρου ἐστὶ τριπλασία καὶ ἔτι ὑπερέχει ἐλάσσονι ἢ ἑβδόμῳ μέρει .
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ ΕΓ πρός ΛΓ δείκνυμι μέγας λόγος ἔχω ἤ δχογ L΄ πρός ρνγ , καί εἰμί ὁ μέν ΕΓ διπλόος ὁ ΑΓ , ὁ δέ ΛΓ ὁ ΛΜ , καί ὁ ΑΓ ἄρα πρός ΛΜ μέγας λόγος ἔχω ἤ δχογ L΄ πρός ρνγ · ἀνάπαλιν ἄρα ὁ ΛΜ πρός ΑΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ ρνγ πρός δχογ L΄ . καί ἐπεί ὁ ΛΜ πολύγωνο εἰμί πλευρά ὁ πλευρά ἔχω ϥϚ , ὁ περίμετρος ἄρα ὁ πολύγωνο εἰμί Μ δχπηʹ · ὁ γάρ ϥϚ ἐν ὁ ρνγ πολλαπλασιάζω οὗτος ποιέω · ὁ περίμετρος ἄρα ὁ πολύφωνος πρός Τάν ΑΓ διάμετρος μικρός λόγος ἔχω ἤ Μ δχπηʹ πρός δχογ L΄ . ὁ περίμετρος ἄρα ὁ πολύγωνο ὁ διάμετρος ὁ κύκλος εἰμί τριπλάσιος καί ἔτι ὑπερέχω μ χξζʹ L΄ . Ταΰς δέ ἐλαχύς εἰμί ὁ ἕβδομος ὁ διάμετρος εἷς μόνος ἕβδομος μέρος · ὁ γάρ ἑπταπλάσιος ὁ χξζʹ L΄ , ὅς εἰμί δχοβ L΄ , ἐλαχύς εἰμί ὁ διάμετρος μ αʹ . ἐπεί οὖν ὁ πολύγωνον ἐλαχύς εἰμί ἢ τριπλάσιος καί ἔτι ἕβδομος ὑπερέχω , ὁ δέ περίμετρος ὁ κύκλος μικρός εἰμί ὁ ὁ πολύγωνο , πολύς ἄρα ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια ὁ διάμετρος εἰμί τριπλάσιος καί ἔτι ὑπερέχω μικρός ἢ ἕβδομος μέρος .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.56
Ἑξῆς δὲ κατασκευάζων τὸ λοιπὸν μέρος τοῦ θεωρήματός φησιν · ἔστω κύκλος περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ , καὶ τρίτου ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΒΑΓ . Τοῦτο δὲ ἔσται , ἐὰν ἀπὸ τοῦ Γ τῇ τοῦ ἑξαγώνου ἴσην ἀπολαβόντες τὴν ΓΒ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΑΒ · ἡ γὰρ ἐπὶ τῆς τοῦ ἑξαγώνου περιφερείας βεβηκυῖα γωνία πρὸς μὲν τῷ κέντρῳ διμοίρου ἐστὶν ὀρθῆς , πρὸς δὲ τῇ περιφερείᾳ τρίτου .
Lemmas: ἑξῆς δέ κατασκευάζω ὁ λοιπός μέρος ὁ θεώρημα φημί · εἰμί κύκλος περί διάμετρος ὁ ΑΓ , καί τρίτος ὀρθός ὁ ὑπό ΒΑΓ . Τοῦτης δέ εἰμί , ἐάν ἀπό ὁ Γ ὁ ὁ ἑξάγωνος ἴσος ἀπολαμβάνω ὁ ΓΒ ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ · ὁ γάρ ἐπί ὁ ὁ ἑξάγωνος περιφέρεια βαίνω γωνία πρός μέν ὁ κέντρον δίμοιρος εἰμί ὀρθός , πρός δέ ὁ περιφέρεια τρίτος .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.57
Ἐπεὶ οὖν ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ ΑΒΓ , τρίτου δὲ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ , διμοίρου ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΓΒ . Ἐὰν ἄρα προσεκβάλλοντες τὴν ΓΒ ἐπὶ τὸ Β καὶ ἴσην αὐτῇ ἀπολαβόντες ἀπὸ τοῦ Α ἐπιζεύξωμεν , ἰσόπλευρον ἔσται τὸ τρίγωνον , καὶ διὰ τὸ τὴν ΑΒ κάθετον διχοτομεῖν τὴν βάσιν διπλῆ ἐστιν ἡ ΑΓ τῆς ΓΒ . Ἐὰν οὖν πάλιν λάβωμεν τὴν ΑΓ ᾱφξ , ἔσται ἡ ΓΒ ψπ , καὶ τὸ μὲν ἀπὸ ΑΓ ἔσται Μ γχ , τὸ δὲ ἀπὸ ΓΒ Μ ηῡ . Καὶ ἐὰν ἀφέλωμεν τὸ ἀπὸ ΓΒ ἀπὸ τοῦ ἀπὸ ΑΓ , λοιπὸν καταλειφθήσεται τὸ ἀπὸ ΑΒ Μ εσ , ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ᾱτνᾱ ἔγγιστα · περιττεύει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριβοῦς μ ᾱ . Διό φησιν · ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἡ ΑΒ πρὸς ΒΓ ἤπερ ᾱτνᾱ πρὸς ψπ . Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ἐπεί οὖν ὀρθός εἰμί ὁ ὑπό ΑΒΓ , τρίτος δέ ὁ ὑπό ΒΑΓ , δίμοιρος ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ΑΓΒ . ἐάν ἄρα προσεκβάλλω ὁ ΓΒ ἐπί ὁ Β καί ἴσος αὐτός ἀπολαμβάνω ἀπό ὁ Α ἐπιζεύγνυμι , ἰσόπλευρος εἰμί ὁ τρίγωνον , καί διά ὁ ὁ ΑΒ κάθετος διχοτομέω ὁ βάσις διπλόος εἰμί ὁ ΑΓ ὁ ΓΒ . ἐάν οὖν πάλιν λαμβάνω ὁ ΑΓ αφξʹ , εἰμί ὁ ΓΒ ψπʹ , καί ὁ μέν ἀπό ΑΓ εἰμί Μ γχ , ὁ δέ ἀπό ΓΒ Μ ηυʹ . καί ἐάν ἀφαιρέω ὁ ἀπό ΓΒ ἀπό ὁ ἀπό ΑΓ , λοιπός καταλείπω ὁ ἀπό ΑΒ Μ εἰς , Ὦς πλευρά τετραγωνικός ἑ ἔγγιστος · περισσεύω γάρ ὁ ἀπό αὐτηες͂ς ὁ ἀκριβής μ αʹ . διό φημί · μικρός λόγος ἔχω ὁ ΑΒ πρός ΒΓ ἤ ἑ πρός ψπʹ . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.58
ἡ ΑΓ ᾱφξ ἡ ΓΒ ψπ ᾱντᾱ
Lemmas: ὁ ΑΓ αφξʹ ὁ ΓΒ ψπʹ ἄντα
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.59
ἐπὶ ᾱφξ ἐπὶ ψπ ἐπὶ ᾱντᾱ
Lemmas: ἐπί αφξʹ ἐπί ψπʹ ἐπί ἄντα
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.60
ΜΜΜ ΜΜ Ϛ ΜΜΜ ᾱ
Lemmas: ΜΜΜ ΜΜ Ϛ ΜΜΜ αʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.61
ΜΜΜ Μ Ϛ Ϛυ ΜΜΜ ετ
Lemmas: ΜΜΜ Μ Ϛ ϛυʹ ΜΜΜ ἐπί
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.62
ΜΜ γχ ὁμοῦ Μ ηυ ΜΜ ε βφν
Lemmas: ΜΜ γχ ὁμοῦ Μ ἐΰς ΜΜ ε βφν
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.63
ᾱτνᾱ
Lemmas: ἑ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.64
ὁμοῦ Μ γχ
Lemmas: ὁμοῦ Μ γχ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.65
ὁμοῦ Μ εσᾱ
Lemmas: ὁμοῦ Μ Έσα
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.66
ἂν ἀφέλωμεν τὸ ἀπὸ ΒΓ ἀπὸ τοῦ
Lemmas: εἄν ἀφαιρέω ὁ ἀπό ΒΓ ἀπό ὁ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.67
περιττεύει τοῦ ἀκριβοῦς
Lemmas: περισσεύω ὁ ἀκριβής
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.68
ἀπὸ ΓΑ , καταλείπονται Μ εσ . μ ᾱ .
Lemmas: ἀπό ΓΑ , καταλείπω Μ εἰς . μ αʹ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.69
Τετμήσθω δίχα ἡ ὑπὸ ΒΑΓ τῇ ΑΖΗ . Ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΑΗ τῇ ὑπὸ ΗΓΒ , ἐπὶ γὰρ τῆς αὐτῆε περιφερείας βεβήκασιν , ἀλλὰ καὶ τῇ ὑπὸ ΗΑΓ , καὶ ἡ ὑπὸ ΗΓΒ ἄρα τῇ ὑπὸ ΗΑΓ ἐστὶν ἴση . Καὶ κοινὴ ἡ ὑπὸ ΑΗΓ ὀρθή · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΓ λοιπῆ τῇ ὑπὸ ΑΓΗ ἐστὶν ἴση . Ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΗΓ τρίγωνον τῷ ΓΗΖ τρινώνῳ · ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ , ἡ ΓΗ πρὸς ΗΖ καὶ ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ . Τῶν γὰρ ἰσογωνίων τριγώνων ἀνάλογόν εἰσιν αἱ πλευραί , καὶ ὁμόλογοι αἱ τὰς ἴσας γωνίας ὑποτείνουσαι .
Lemmas: τέμνω δίχα ὁ ὑπό ΒΑΓ ὁ ΑΖΗ . ἐπεί οὖν ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ΒΑΗ ὁ ὑπό ΗΓΒ , ἐπί γάρ ὁ αὐτῆε περιφέρεια βαίνω , ἀλλά καί ὁ ὑπό ΗΑΓ , καί ὁ ὑπό ΗΓΒ ἄρα ὁ ὑπό ΗΑΓ εἰμί ἴσος . καί κοινός ὁ ὑπό ΑΗΓ ὀρθός · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΗΖΓ λοιπός ὁ ὑπό ΑΓΗ εἰμί ἴσος . ἰσογώνιος ἄρα εἰμί ὁ ΑΗΓ τρίγωνον ὁ ΓΗΖ τρινωνος · εἰμί ἄρα ὡς ὁ ΑΗ πρός ΗΓ , ὁ ΓΗ πρός ΗΖ καί ὁ ΑΓ πρός ΓΖ . Τῶν γάρ ἰσογώνιος τρίγων ἀνάλογος εἰμί ὁ πλευρά , καί ὁμόλογος ὁ ὁ ἴσος γωνία ὑποτείνω .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.70
Ἀλλ᾿ ὡς ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ , συναμφότερος ἡ ΓΑΒ πρὸς ΓΒ · καὶ ὡς συναμφότερος ἄρα ἡ ΒΑΓ πρὸς ΓΒ , ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ | Ἐπεὶ γὰρ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δίχα τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΖ , ἔστιν ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΓ , ἡ ΒΖ πρὸς ΖΓ . Καὶ συνθέντι ὡς ἀμφότερος ἡ ΒΑ , ΑΓ πρὸς ΑΓ , ἡ ΒΓ πρὸς ΓΖ · καὶ ἐναλλὰξ ὡς συναμφότερος ἡ ΒΑ , ΑΓ πρὸς ΒΓ , ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ . Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ ἐλάσσων ἢ ᾱτνᾱ , ἡ δὲ ΑΓ ᾱφξ , ἡ δὲ ΒΓ ψπ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΑΒ , ΑΓ πρὸς ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ · καὶ ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΓΖ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ . Ὡς δὲ ἡ ΑΓ πρὸς ΓΖ , ἡ ΑΗ πρὸς ΗΓ · καὶ ἡ ΑΗ ἄρα πρὸς ΗΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βϠῑᾱ πρὸς ψπ . Διὰ οὖν ταῦτα ἔσται τὸ μὲν ἀπὸ ΑΗ Μ γϠκα , τὸ δὲ ἀπὸ ΗΓ Μ ηυ . Καί ἐστιν αὐτοῖς ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ · καὶ αὐτὸ ἄρα ἔσται Μ βτκᾱ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ γῑγ L΄ δ΄ ἔγγιστα ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπ᾿ αὐτῶν τῆς ἀ0κριβοῦς δυνάμεως μ τξη ιϚ΄ . Διὰ ταῦτα οὖν φησιν ὅτι ἡ ΑΓ πρὸς ΓΗ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γῑγ L΄ δ΄ πρὸς ψπ . Οἱ δε πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ἀλλά ὡς ὁ ΑΓ πρός ΓΖ , συναμφότεροι ὁ ΓΑΒ πρός ΓΒ · καί ὡς συναμφότεροι ἄρα ὁ ΒΑΓ πρός ΓΒ , ὁ ΑΗ πρός ΗΓ | ἐπεί γάρ ὁ ὑπό ΒΑΓ γωνία δίχα τέμνω ὑπό ὁ αζʹ , εἰμί ὡς ὁ ΒΑ πρός ΑΓ , ὁ ΒΖ πρός ΖΓ . καί συντίθημι ὡς ἀμφότερος ὁ ΒΑ , ΑΓ πρός ΑΓ , ὁ ΒΓ πρός ΓΖ · καί ἐναλλάξ ὡς συναμφότεροι ὁ ΒΑ , ΑΓ πρός ΒΓ , ὁ ΑΓ πρός ΓΖ . καί εἰμί ὁ μέν ΑΒ μικρός ἢ ἑ , ὁ δέ ΑΓ αφξʹ , ὁ δέ ΒΓ ψπʹ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΑΒ , ΑΓ πρός ΒΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ βϡιαʹ πρός ψπʹ · καί ὁ ΑΓ ἄρα πρός ΓΖ μικρός λόγος ἔχω ἤ βϡιαʹ πρός ψπʹ . ὡς δέ ὁ ΑΓ πρός ΓΖ , ὁ ΑΗ πρός ΗΓ · καί ὁ ΑΗ ἄρα πρός ΗΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ βϡιαʹ πρός ψπʹ . Ζεύς οὖν οὗτος εἰμί ὁ μέν ἀπό ΑΗ Μ γϠκα , ὁ δέ ἀπό ΗΓ Μ ηυʹ . καί εἰμί αὐτός ἴσος ὁ ἀπό ΑΓ · καί αὐτός ἄρα εἰμί Μ βʹ · ὅς πλευρά τετραγωνικός γιγʹ L΄ Δ΄ ἔγγιστος ὑπερέχω γάρ ὁ ἀπό αὐτός ὁ ἀκριβός δύναμις μ τξη ΙΣΤ΄ . Ζεύς οὗτος οὖν φημί ὅτι ὁ ΑΓ πρός ΓΗ μικρός λόγος ἔχω ἤ γιγʹ L΄ Δ΄ πρός ψπʹ . ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.71
ἡ ΑΗ βϠῑᾱ ἡ ΗΓ ψπ γῑγ L΄ δ΄
Lemmas: ὁ ΑΗ βϡιαʹ ὁ ΗΓ ψπʹ γιγʹ L΄ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.72
ἐπὶ βϠῑᾱ ἐπὶ ψπ ἐπὶ γῑγ L΄ δ΄
Lemmas: ἐπί βϡιαʹ ἐπί ψπʹ ἐπί γιγʹ L΄ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.73
Μ Μ Μ β ΜΜ Ϛ ΜΜ θ ᾱφ ψν
Lemmas: Μ Μ Μ β ΜΜ Ϛ ΜΜ θ φ̅ ψ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.74
Μ Μ θϠ Μ Ϛ Ϛυ Μ ρλε β L΄
Lemmas: Μ Μ θϠ Μ Ϛ ϛυʹ Μ ρλεʹ β L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.75
θλθ ᾱ L΄ L΄ δ΄
Lemmas: θλθ αʹ L΄ L΄ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.76
Μ θρῑ ὁμοῦ Μ ηῡ
Lemmas: Μ θρῑ ὁμοῦ Μ ἐΰς
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.77
αφ ε ᾱ L΄ δ΄ η΄
Lemmas: ἀπό ε αʹ L΄ Δ΄ Η΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.78
βϠῑᾱ
Lemmas: βϡιαʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.79
ψν β L΄ L΄ δ΄ η΄ ιϚ΄
Lemmas: ψν β L΄ L΄ Δ΄ Η΄ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.80
ὁμοῦ Μ γϠκᾱ
Lemmas: ὁμοῦ Μ ͵γκʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.81
ὁμοῦ Μ βχπθ ιϚ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ βχπθ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.82
τὰ ἀπὸ τῶν ΑΗ , ΗΓ Μ βτκᾱ
Lemmas: ὁ ἀπό ὁ ΑΗ , ΗΓ Μ βʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.83
ὑπερέχει τοῦ ἀκριβοῦς
Lemmas: ὑπερέχω ὁ ἀκριβής
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.84
μ τξη ιϚ΄ .
Lemmas: μ τξη ΙΣΤ΄ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.85
Δίχα ἡ ὑπὸ ΓΑΗ τῇ ΑΘ | Διὰ οὖν τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας καὶ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων καὶ ἀναλογίαν τῶν πλευρῶν καὶ τὸ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ ἐστιν ὡς συναμφότερος ἡ ΗΑ , ΑΓ πρὸς ΗΓ , ἡ ΑΘ πρὸς ΘΓ . Καὶ ὑπέκειτο ἡ μὲν ΑΗ ἐλάσσων ἢ βϠῑᾱ , ἡ δὲ ΑΓ ἐλάσσων ἤπερ γῑγ L΄ δ΄ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΗΑ , ΑΓ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ εϠκδ L΄ δ΄ . Η δὲ ΗΓ ἐστὶ ψπ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΗΑ , ΑΓ πρὸς ΗΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ εϠκδ L΄ δ΄ πρὸς ψπ · ὥστε καὶ ἡ ΑΘ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ εϠκδ L΄ δ΄ πρὸς ψπ . Ὥστε ἡ ΑΘ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ υνε L΄ δ΄ πρὸς ξ · ἑκατέρα γὰρ ἑκατέρας ἐστὶ μέρος ιγ΄ · καὶ τὰ τούτων τετραπλάσια , ἡ ΑΘ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ᾱωκγ πρὸς σμ · διὰ τοῦτο γάρ φησιν ὅτι ἑκατέρα ἑκατέρας ἐστὶ δ ιγ΄ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΑΘ ἐστὶν ᾱωκγ , τὸ ἄρα ἀπʼ αὐτῆς ἐστι Μ γτκθ . Ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΘΓ σμ καὶ τὸ ἀπ᾿ αὐτῆς Μ ζχ · καὶ ἔστι τοῖς ἀπὸ ΑΘ , ΘΓ ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ · ἔστιν ἄρα ΜϠκθ · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴ ᾱωλη θ ια΄ · τὸ γὰρ ἀπ᾿ αὐτῆς ὑπερέχει τοῦ ἀκριβοῦς μ τκᾱ ἐγγύς . Ὥστε ἡ ΑΓ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ᾱωλη θ ια΄ πρὸς σμ , Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: δίχα ὁ ὑπό ΓΑΗ ὁ ΑΘ | Ζεύς οὖν ὁ διχοτομία ὁ γωνία καί ὁ ὁμοιότης ὁ τρίγων καί ἀναλογία ὁ πλευρά καί ὁ συντίθημι καί ἐναλλάξ εἰμί ὡς συναμφότεροι ὁ ΗΑ , ΑΓ πρός ΗΓ , ὁ ΑΘ πρός ΘΓ . καί ὑπόκειμαι ὁ μέν ΑΗ μικρός ἢ βϡιαʹ , ὁ δέ ΑΓ μικρός ἤ γιγʹ L΄ Δ΄ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΗΑ , ΑΓ εἰμί μικρός ἢ εϡκδʹ L΄ Δ΄ . ὁ δέ ΗΓ εἰμί ψπʹ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΗΑ , ΑΓ πρός ΗΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ εϡκδʹ L΄ Δ΄ πρός ψπʹ · ὥστε καί ὁ ΑΘ πρός ΘΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ εϡκδʹ L΄ Δ΄ πρός ψπʹ . Ὥστος ὁ ΑΘ πρός ΘΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ μόσσυν L΄ Δ΄ πρός ξ · ἑκάτερος γάρ ἑκάτερος εἰμί μέρος ἰ · καί ὁ οὗτος τετραπλάσιος , ὁ ΑΘ πρός ΘΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ αωκγʹ πρός σμʹ · διά οὗτος γάρ φημί ὅτι ἑκάτερος ἑκάτερος εἰμί δ ἰ . καί ἐπεί ὁ ΑΘ εἰμί αωκγʹ , ὁ ἄρα ἀπό αὐτηες͂ς εἰμί Μ γτκθ . Ἔρτις δέ καί ὁ ΘΓ σμʹ καί ὁ ἀπό αὐτηες͂ς Μ ζχ · καί εἰμί ὁ ἀπό ΑΘ , ΘΓ ἴσος ὁ ἀπό ΑΓ · εἰμί ἄρα ΜϠκθ · ὅς πλευρά τετραγωνικός αωληʹ θʹ ΙΑ΄ · ὁ γάρ ἀπό αὐτηες͂ς ὑπερέχω ὁ ἀκριβής μ τ ἐγγύς . Ὥστος ὁ ΑΓ πρός ΘΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ αωληʹ θʹ ΙΑ΄ πρός σμʹ , ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.86
ἡ ΑΘ αωκγ ἡ ΘΓ σμ αωλη θ΄ια΄
Lemmas: ὁ ΑΘ αωκγʹ ὁ ΘΓ σμʹ αωληʹ ὅθι
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.87
ἐπὶ αωκγ ἐπὶ σμ ἐπὶ αωλη θ΄ ια΄
Lemmas: ἐπί αωκγʹ ἐπί σμʹ ἐπί αωληʹ Θ΄ ΙΑ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.88
ΜΜΜ γ Μ η ΜΜΜ η ρια θ΄ϥ ι
Lemmas: ΜΜΜ γ Μ η̅ ΜΜΜ η̅ Ῥίον θ΄ϥ Ι
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.89
ΜΜΜ Ϛ βυ ΜΜΜ △Ζ Ϛυ πη η οβ η
Lemmas: ΜΜΜ Ϛ βυʹ ΜΜΜ △Ζ ϛυʹ πῇ η̅ οβʹ η̅
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.90
ὁμοῦ Μ ζχ
Lemmas: ὁμοῦ Μ ζχ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.91
ΜΜ Ϛ υξ ΜΜ δϡ σμ γ γ β η
Lemmas: ΜΜ Ϛ υξʹ ΜΜ δϡ σμʹ γ γ β η̅
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.92
γ βυξθ θια
Lemmas: γ βύξ θεός
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.93
τλβ η Ϛυ σμ ξδ η η
Lemmas: τλβ η̅ ϛυʹ σμʹ ξδ η̅ η̅
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.94
ὁμοῦ Μ γτκθ θ θ θ
Lemmas: ὁμοῦ Μ γτκθ θ θ θ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.95
τούτοις ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ ρια θ΄ η γ γ η πα΄ ϥθ΄
Lemmas: οὗτος ἴσος ὁ ἀπό ΑΓ Ῥίον Θ΄ η̅ γ γ η̅ πα ϥθ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.96
Μϡκθ ἐστίν . ϥ ι οβ η β η η ϥθ΄ ρκα΄
Lemmas: Μϡκθ εἰμί . ϥ Ι οβʹ η̅ β η̅ η̅ ϥθ΄ ὅρ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.97
ὁμοῦ Μ ασν ἐγγύς
Lemmas: ὁμοῦ Μ ασν ἐγγύς
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.98
ὑπερέχει ἄρα τοῦ ἀκριβοῦς μ τκᾱ ἐγγύς .
Lemmas: ὑπερέχω ἄρα ὁ ἀκριβής μ τ ἐγγύς .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.99
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΘΑΓ γωνία τῇ ΚΑ | Πάλιν οὖν διὰ τὴν διχοτομίαν τῆς γωνίας καὶ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων καὶ τὴν ἀναλογίαν τῶν πλευρῶν καὶ τὸ συνθέντι καὶ ἐναλλάξ ἐστιν ὡς συναμφότερος ἡ ΘΑ , ΑΓ πρὸς ΓΘ , ἡ ΑΚ πρὸς ΚΓ . Ἀλλὰ συναμφότερος ἡ ΘΑ , ΑΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ γχξα θ ια΄ , ἐπειδὴ ἡ μὲν ΘΑ ὑπόκειται αωκυ , ἡ δὲ ΑΓ αωλη θ ια΄ . Ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΘΓ σμ · συναμφότερος ἄρα ἡ ΘΑ , ΑΓ πρὸς ΘΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γχξα θ ια΄ πρὸς σμ · ὥστε καὶ ἡ ΑΚ πρὸς ΚΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ γχξα θ ια΄ πρὸς σμ . Καὶ ἐπεὶ τῶν μὲν γχξα θ ια΄ τὸ ια μ΄ ἐστὶ αζ , τῶν δὲ σμ ξϚ , ἡ ΑΚ ἄρα πρὸς ΚΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ αζ πρὸς ξϚ . Καὶ ἔστι τὸ μὲν ἀπὸ ΑΚ Μ δμθ , τὸ δὲ ἀπὸ ΚΓ δτνϚ , οἷς ἴσον ὂν τὸ ἀπὸ ΑΓ ἐσνὶ Μ ηυε · ὧν πλευρὰ τετραγωνικὴν αθ Ϛ΄ ἔγγιστα ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριβοῦς μιβ γ΄ λϚ΄ . Ἡ ΑΓ ἄρα πρὸς ΓΚ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ αθ Ϛ΄ πρὸς ξϚ΄ , Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ἔτι δίχα ὁ ὑπό ΘΑΓ γωνία ὁ ΚΑ | πάλιν οὖν διά ὁ διχοτομία ὁ γωνία καί ὁ ὁμοιότης ὁ τρίγων καί ὁ ἀναλογία ὁ πλευρά καί ὁ συντίθημι καί ἐναλλάξ εἰμί ὡς συναμφότεροι ὁ ΘΑ , ΑΓ πρός ΓΘ , ὁ ΑΚ πρός ΚΓ . ἀλλά συναμφότεροι ὁ ΘΑ , ΑΓ μικρός εἰμί ἢ γχξα θʹ ΙΑ΄ , ἐπεί ὁ μέν ΘΑ ὑπόκειμαι αωκυ , ὁ δέ ΑΓ αωληʹ θʹ ΙΑ΄ . εἰμί δέ καί ὁ ΘΓ σμʹ · συναμφότεροι ἄρα ὁ ΘΑ , ΑΓ πρός ΘΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ γχξα θʹ ΙΑ΄ πρός σμʹ · ὥστε καί ὁ ΑΚ πρός ΚΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ γχξα θʹ ΙΑ΄ πρός σμʹ . καί ἐπεί ὁ μέν γχξα θʹ ΙΑ΄ ὁ ἰά Μ΄ εἰμί αζʹ , ὁ δέ σμʹ ξϛʹ , ὁ ΑΚ ἄρα πρός ΚΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ αζʹ πρός ξϛʹ . καί εἰμί ὁ μέν ἀπό ΑΚ Μ δμθ , ὁ δέ ἀπό ΚΓ δτνϛʹ , ὅς ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ΑΓ εἰμί Μ εὐ · ὅς πλευρά τετραγωνικός αθʹ ΣΤ΄ ἔγγιστος ὑπερέχω γάρ ὁ ἀπό αὐτηες͂ς ὁ ἀκριβής μι Γ΄ λϚ΄ . ὁ ΑΓ ἄρα πρός ΓΚ μικρός λόγος ἔχω ἤ αθʹ ΣΤ΄ πρός ξϚ΄ , ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.100
ἡ ΑΚ αζ ἡ ΚΓ ξϚ αθ Ϛ΄
Lemmas: ὁ ΑΚ αζʹ ὁ ΚΓ ξϛʹ αθʹ ΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.101
ἐπὶ αζ ἐπὶ ξϚ ἐπὶ αθ Ϛ΄
Lemmas: ἐπί αζʹ ἐπί ξϛʹ ἐπί αθʹ ΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.102
Μ ζ΄ γχ τξ Μ θρξϚ΄ L΄ Ϛ΄
Lemmas: Μ Ζ΄ γχ τξʹ Μ θρξϚ΄ L΄ ΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.103
τξ λϚ
Lemmas: τξʹ λϚʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.104
ζμθ θπα α L΄
Lemmas: ζμθ θ α L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.105
ὁμοῦ , δτνϚ
Lemmas: ὁμοῦ , δτνϛʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.106
ὁμοῦ Μ δμθ ρξϚ L΄ Ϛ΄ α L΄ λϚ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ δμθ ρξϛʹ L΄ ΣΤ΄ α L΄ λϚ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.107
ὁμοῦ Μ ηυιζ γ΄ λϚ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ ηυιζ Γ΄ λϚ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.108
τούτοις ἴσον τὸ ἀπὸ ΑΓ ἐστὶ
Lemmas: οὗτος ἴσος ὁ ἀπό ΑΓ εἰμί
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.109
ὑπερέχει τοῦ ἀκριβοῦς
Lemmas: ὑπερέχω ὁ ἀκριβής
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.110
Μ ηυε .
Lemmas: Μ εὐ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.111
μ ιβ γ΄ λϚ΄ .
Lemmas: μ ιβʹ Γ΄ λϚ΄ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.112
Ἔτι δίχα ἡ ὑπὸ ΚΑΓ γωνία τῇ ΑΛ | Διὰ τὰ αὐτὰ δή ἐστιν ὡς συναμφότερος ἡ ΚΑ , ΑΓ πρὸς ΚΓ , ἡ ΑΛ πρὸς ΛΓ . Καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΚ ἐλάσσων ἢ αζ , ἡ δὲ ΑΓ ἐλάσσων ἢ αθ Ϛ΄ , ἡ δὲ ΚΓ ξϚ . Συναμφότερος ἄρα ἡ ΚΑ , ΑΓ πρὸς ΚΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βιϚ Ϛ΄ πρὸς ξϚ . Καὶ ἡ ΑΛ ἄρα πρὸς ΛΓ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βιϚ Ϛ΄ πρὸς ξϚ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΑΛ ὑπόκειται βιϚ Ϛ΄ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς δϡκη λϚ , ἡ δὲ ΛΓ ξϚ καὶ τὸ ἀπ᾿ αὐτῆς δτνϚ , ἴσον δὲ αὐτοῖς ἐστι τὸ ἀπὸ ΑΓ , ἔσται ἄρα Μ θσπδ λϚ΄ · ὧν πλευρὰ τετραγωνική ἐστι βιζ δ΄ ἔγγιστα · ὑπερέχει γὰρ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοῦ ἀκριζοῦς μιγ L΄ κ΄ . Ὥστε ἡ ΑΓ πρὸς ΓΑ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ βιζ δ΄ πρὸς ξϚ , Οἱ δὲ πολλαπλασιασμοὶ ὑπόκεινται ·
Lemmas: ἔτι δίχα ὁ ὑπό ΚΑΓ γωνία ὁ ΑΛ | Ζεύς ὁ αὐτός δή εἰμί ὡς συναμφότεροι ὁ ΚΑ , ΑΓ πρός ΚΓ , ὁ ΑΛ πρός ΛΓ . καί εἰμί ὁ μέν ΑΚ μικρός ἢ αζʹ , ὁ δέ ΑΓ μικρός ἢ αθʹ ΣΤ΄ , ὁ δέ ΚΓ ξϛʹ . συναμφότερος ἄρα ὁ ΚΑ , ΑΓ πρός ΚΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ βιϚ ΣΤ΄ πρός ξϛʹ . καί ὁ ΑΛ ἄρα πρός ΛΓ μικρός λόγος ἔχω ἤ βιϚ ΣΤ΄ πρός ξϛʹ . καί ἐπεί ὁ ΑΛ ὑπόκειμαι βιϚ ΣΤ΄ καί ὁ ἀπό αὐτηες͂ς δϡκη λϚʹ , ὁ δέ ΛΓ ξϛʹ καί ὁ ἀπό αὐτηες͂ς δτνϛʹ , ἴσος δέ αὐτός εἰμί ὁ ἀπό ΑΓ , εἰμί ἄρα Μ θσπδ λϚ΄ · ὅς πλευρά τετραγωνικός εἰμί βιζ Δ΄ ἔγγιστος · ὑπερέχω γάρ ὁ ἀπό αὐτηες͂ς ὁ ἀκριζοῦς μι L΄ Κ΄ . Ὥστος ὁ ΑΓ πρός ΓΑ μικρός λόγος ἔχω ἤ βιζ Δ΄ πρός ξϛʹ , ὁ δέ πολλαπλασιασμός ὑπόκειμαι ·
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.113
ἡ ΑΛ βιϚ Ϛ΄ ἡ ΛΓ ξϚ βιζ δ΄
Lemmas: ὁ ΑΛ βιϚ ΣΤ΄ ὁ ΛΓ ξϛʹ βιζ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.114
ἐπὶ βιϚ Ϛ΄ ἐπὶ ξϚ ἐπὶ βιζ δ΄
Lemmas: ἐπί βιϚ ΣΤ΄ ἐπί ξϛʹ ἐπί βιζ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.115
ΜΜΜ βτλγ γ΄ γχ τξ ΜΜΜ δφ
Lemmas: ΜΜΜ βτλγ Γ΄ γχ τξʹ ΜΜΜ δφ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.116
τξ λϚ
Lemmas: τξʹ λϚʹ
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.117
Μ ρξα L΄ Ϛ΄ ὁμοῦ δτνϚ Μ ροβ L΄
Lemmas: Μ ρξαʹ L΄ ΣΤ΄ ὁμοῦ δτνϛʹ Μ ροʹ L΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.118
Μ βξ λϚ α Μ δο μθ α L΄ δ΄
Lemmas: Μ βξ λϚ α Μ δο μθ α L΄ Δ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.119
τλγ γ΄ α L΄ Ϛ α λϚ΄ φβ L΄ α L΄ δ΄ ιϚ΄
Lemmas: τλγ Γ΄ α L΄ Ϛ α λϚ΄ φβ L΄ α L΄ Δ΄ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.120
ὁμοῦ Μ δϡκη λϚ΄ ὁμοῦ Μ θσϥζ L΄ ιϚ΄
Lemmas: ὁμοῦ Μ δϡκη λϚ΄ ὁμοῦ Μ θσϥζ L΄ ΙΣΤ΄
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.121
τούτοις ἴσον ὂν τὸ ἀπὸ ΑΙ περιττεύει τοῦ ἀκριβοῦς
Lemmas: οὗτος ἴσος εἰμί ὁ ἀπό ὁ περισσεύω ὁ ἀκριβής
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.122
ἐστὶ Μ θσπδ λϚ΄ μιγ L΄ κ΄ .
Lemmas: εἰμί Μ θσπδ λϚ΄ μι L΄ Κ΄ .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.123
Ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΓ πρὸς ΓΛ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἤπερ ιβζ δ΄ πρὸς ξϚ , ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΛΓ πρὸς ΓΑ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ξϚ πρὸς βιζ δ΄ . Καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΒ περιφέρεια ἕκτον ἐστὶ τοῦ κύκλου , ἡ ΗΓ ἄρα ιβ΄ μέρος ἐστίν , ἡ δὲ ΘΓ κδ΄ , ἡ δὲ ΚΓ μη΄ , ἡ δὲ ΛΓϥϚ΄ · ὥστε ἡ ΛΓ εὐθεῖα πολυγώνου ἐστὶ πλευρὰ ϥϚ πλευρὰς ἔχοντος . Καὶ ἔστιν ἡ ΛΓ ξϚ · ἡ ἄρα τοῦ πολυγώνου περίμετρος πρὸς τὴν τοῦ κύκλου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ϚτλϚ πρὸς βιζ δ΄ . Ταῦτα δέ ἐστι τριπλάσια καὶ ἔτι ὑπερέχει σπδ δ΄ , ἅπερ μείζονά ἐστι δέκα ἑβδομηκοστομόνων · ὅ ἐστι μκζ L΄ Ϛ΄ ἔγγιστα , τὰ δὲ δεκαπλάσια τούτων σοζ · πολλῷ ἄρα ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια μείζων ἐστὶν ἢ τριπλασία καὶ δέκα ἑβδομηκοστόμονα .
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ ΑΓ πρός ΓΛ μικρός λόγος ἔχω ἤ ιβʹ Δ΄ πρός ξϛʹ , ἀνάπαλιν ἄρα ὁ ΛΓ πρός ΓΑ μέγας λόγος ἔχω ἤ ξϛʹ πρός βιζ Δ΄ . καί ἐπεί ὁ ΓΒ περιφέρεια ἕκτος εἰμί ὁ κύκλος , ὁ ΗΓ ἄρα ἰβʹ μέρος εἰμί , ὁ δέ ΘΓ κδ΄ , ὁ δέ ΚΓ μη΄ , ὁ δέ ΛΓϥϚ΄ · ὥστε ὁ ΛΓ εὐθύς πολύγωνο εἰμί πλευρά ϥϚ πλευρά ἔχω . καί εἰμί ὁ ΛΓ ξϛʹ · ὁ ἄρα ὁ πολύγωνο περίμετρος πρός ὁ ὁ κύκλος διάμετρος μέγας λόγος ἔχω ἤ ϚτλϚ πρός βιζ Δ΄ . Ταΰς δέ εἰμί τριπλάσιος καί ἔτι ὑπερέχω σπδ Δ΄ , ὅς μέγας εἰμί δέκα ἑβδομηκοστόμονος · ὁ εἰμί μκζ L΄ ΣΤ΄ ἔγγιστος , ὁ δέ δεκαπλάσιος οὗτος σο · πολύς ἄρα ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια μέγας εἰμί ἢ τριπλάσιος καί δέκα ἑβδομηκοστόμονος .
eutocius.commentarius-in-dimensionem-circuli 3.124
Ὡς μὲν οὖν ἐνεχώρει , οἱ παῤ αὐτοῦ εἰρημένοι ἀριθμοὶ μετρίως ἐσαφηνίσθησαν ἰστέον δὲ ὅτι καὶ Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος ἐν τῷ Ὠκυτοκίῳ ἀπέδειξεν αὐτὸ διʼ ἀριθμῶν ἑτέρων ἐπὶ τὸ σύνεγγυς μᾶλλον ἀγαγών . Τοῦτο δὲ ἀκριβέστερον μὲν εἶναι δοκεῖ , οὐ χρήσιμον δὲ πρὸς τὸν Ἀρχιμήδους σκοπόν ἔφαμεν γὰρ αὐτὸν σκοπὸν ἔχειν ἐν τῷδε τῷ βιβλίῳ τὸ σύνεγγυς εὑρεῖν διὰ τὰς ἐν τῷ βίῳ χρείας . Ὥστε οὐδὲ Σπόρος ὁ Νικαεὺς εὔκαιρον εὑρεθήσεται μέμψιν ἐπάγων Ἀρχιμήδει ὡς μὴ ἀκριβῶς εὑρόντι ποίᾳ εὐθείᾳ ἴση ἐστὶν ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια , ἐξ ὧν αὐτὸς ἐν τοῖς Κηρίοις φησὶν τὸν ἑαυτοῦ διδάσκαλον , Φίλωνα λέγων τὸν ἀπὸ Γαδάρων , εἰς ἀκριβεστέρους ἀριθμοὺς ἀγαγεῖν τῶν ὑπ᾿ Ἀρχιμήδους εἰρημένων , τοῦ τε ζ΄ φημὶ καὶ τῶν ῑ οα΄ · ἅπαντες γὰρ ἐφεξῆς φαίνονται τὸν σκοπὸν αὐτοῦ ἠγνοηκότες . Κέχρηνται δὲ καὶ τοῖς τῶν μυριάδων πολλαπλασιασμοῖς καὶ μερισμοῖς , οἷς οὐκ εὔκολον παρακολουθεῖν τὸν μὴ διὰ τῶν Μάγνου Λογιστικῶν ἠγμένον . Εἰ δέ τις ὅλως ἐβούλετο εἰς ἔλαττον αὐτὸ καταγαγεῖν , ἐχρῆν τοῖς ἐν τῇ Μαθηματικῇ συντάξει Κλαυδίου Πτολεμαίου εἰρημένοις ἀκολουθοῦντα διὰ τῶν μοιρῶν καὶ λεπτῶν καὶ τῶν ἐν τῷ κύκλῳ εὐθειῶν τοῦτο ποιεῖν , καὶ πεποιήκειν ἂν ἐγὼ τοῦτο , εἰ μή , ὅπερ πολλάκις εἶπον , ἐνενόουν ὡς οὔτε ἀκριβῶς δυνατὸν διὰ τῶν ἐνταῦθα εἰρημένων εὑρεῖν τῇ τοῦ κύκλου περιφερείᾳ ἴσην εὐθεῖαν , καὶ εἴ τις τὸ σύνεγγυς καὶ παρὰ μικρὸν προσέχοι , ἀρκεῖ τὰ ὑπ᾿ Ἀρχιμήδους ἐνταῦθα εἰρημένα .
Lemmas: ὡς μέν οὖν ἐγχωρέω , ὁ παρά αὐτός λέγω ἀριθμός μέτριος σαφηνίζω οἶδα δέ ὅτι καί Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος ἐν ὁ Ὠκυτόκιος ἀποδείκνυμι αὐτός διά ἀριθμός ἕτερος ἐπί ὁ σύνεγγυς μᾶλλον ἄγω . Τοῦτης δέ ἀκριβής μέν ἔρχομαι δοκέω , οὐ χρήσιμος δέ πρός ὁ Ἀρχιμήδης σκοπός φημί γάρ αὐτός σκοπός ἔχω ἐν ὅδε ὁ βιβλίον ὁ σύνεγγυς εὑρίσκω διά ὁ ἐν ὁ βίος χρεία . Ὥστος οὐδέ Σπόρος ὁ Νικαεύς εὔκαιρος εὑρίσκω μέμψις ἐπάγω Ἀρχιμήδης ὡς μή ἀκριβῶς εὑρίσκω ποῖος εὐθύς ἴσος εἰμί ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια , ἐκ ὅς αὐτός ἐν ὁ κηρίον φημί ὁ ἑαυτοῦ διδάσκαλος , Φίλων λέγω ὁ ἀπό Γάδαρα , εἰς ἀκριβής ἀριθμός ἄγω ὁ ὑπό Ἀρχιμήδης λέγω , ὁ τε Ζ΄ φημί καί ὁ ιʹ ὅς · ἅπας γάρ ἐφεξῆς φαίνω ὁ σκοπός αὐτός ἀγνοέω . χράω δέ καί ὁ ὁ μυριάς πολλαπλασιασμός καί μερισμός , ὅς οὐ εὔκολος παρακολουθέω ὁ μή διά ὁ Μάγνος λογιστικός ἄγω . εἰμί δέ τις ὅλος βούλομαι εἰς μικρός αὐτός κατάγω , χρή ὁ ἐν ὁ μαθηματικός σύνταξις Κλαύδιος Πτολεμαῖος λέγω ἀκολουθέω διά ὁ μοῖρα καί λεπτός καί ὁ ἐν ὁ κύκλος εὐθύς οὗτος ποιέω , καί ποιέω ἄν ἐγώ οὗτος , εἰμί μή , ὅς πολλάκις λέγω , ἐννοέω ὡς οὔτε ἀκριβῶς δυνατός διά ὁ ἐνταῦθα λέγω εὑρίσκω ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια ἴσος εὐθεῖα , καί εἰμί τις ὁ σύνεγγυς καί παρά μικρός προσέχω , ἀρκέω ὁ ὑπό Ἀρχιμήδης ἐνταῦθα λέγω .