eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0148.1
χθεῖσα τῇ ἐφ’ ἡ ε ἡ κατὰ τὸ ἡ καὶ πάλιν ἀπὸ τοῦ β ἐπὶ τὰ ζ ἡ ἐπεζεύχθωσαν , φανερὸν ὅτι ὅτι ἡ μὲν ἐφ’ ἡ ε ζ ἐκβαλλομένη ἐπὶ τὸ β πεσεῖται , ὑπόκειται γὰρ ἡ ε ζ ἐπὶ τὸ β νεύουσα ἡ δὲ ἐφ’ ἡ β ἡ ἴση ἔσται τῇ ἐφ’ ἡ ε χ , τοῦτο δὲ ἴσως μὲν ἂν τις καὶ προχειρότερον δείξειεν , ἐμοὶ δὲ ἐκ τῶν προωμολογημένων οὕτως ἐπήλθεν δεῖξαι , ὑπόκειται γὰρ δ γ τὴν β χ διχῶς τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τέμνειν ἐπὶ τῆς δ γ ἄρα τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ περὶ τὸ τραπέζιον γραφσομένου κύκλου διὰ τὸ πόρισμα τοῦ πρώτου θεωρήματος τοῦ ἐν τῷ τρίτῳ τῶν Εὐκλείδου στοιχείων , ἐπεὶ δὲ παράλληλός ἐστιν ἡ ε ἡ τῇ χ β καὶ εἰς αὐτὰς ἐμπέπτωκεν ἡ γ δ’ , τὰς ἐντὸς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ διὰ τὸ κ’ θ’ τοῦ πρώτου , ὀρθαὶ δὲ αἱ πρὸς τὸ γ , ὀρθαὶ ἄρα καὶ αἱ πρὸς τὸ δ’ ἡ οὖν γ δ διὰ τοῦ κέντρου τὴν ε ἡ πρὸς ὀρθὰς τέμνουσα καὶ δίχα τέμνει διὰ τὸ τρίτον τοῦ τρίτου τῶν στοιχείων , ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ δ ἡ τῇ δ ε κοινῇ δὲ ἡ δ ζ καὶ ὀρθαὶ αἱ πρὸς τὸ δ’ , καὶ βάσις ἄρα ἡ ζ ἡ βάσει τῇ ζ ε ἴση ἀλλὰ καὶ ἡ β ζ τῇ ζ χ ἴση , διότι καὶ ἡ β γ τῇ γ χ κοινῇ δὲ ἡ γ ζ καὶ ὀρθαὶ αἱ πρὸς τὸ γ . ἐπεὶ οὖν δύο αἱ η ζ ζ β δυσὶ ταῖς χ ζ’ ζ ε ἴσαι καὶ γωνίαι αἱ κατὰ κορυφὴν ἴσαι , καὶ βάσις ἡ η β βάσει τῇ ε χ ἴση . περιγεγράφθω δὴ περὶ τὸ ε ζ ἡ τριγώνων τμῆμα κύκλου τὸ ε ζ ἡ ὁμοιον ἐκάστῳ τῶν ε χ χ β β ἡ τμημάτων · τούτων οὖν οὕτως ἔχόντων τὸ τραπέζιον σχῆμ ἐφ’ οὐ β χ χ ἡ περιλήψεται κύκλος τὸ μὲν γὰρ ε χ ἡ τριγώνων περιλήψεται κύκλος ἔχομεν γὰρ ἐν τῷ πέμπτῳ τοῦ τετάρτου τῶν στοιχείων περὶ τὸ δοθέν τριγώνων κύκλον περιγράψαι . ἐὰν οὖν δεῖξω τῇ ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ χ ἴσην ἀπὸ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὸ β δηλονότι τὸ γραφόμενον τμῆμα κύκλου διὰ τοῦ ε χ ἡ ἥξει καὶ διὰ τοῦ β καὶ περιλήψεται κύκλου τμῆμα τὸ τραπέζιον ὅπερ τμῆμα καὶ τὸ τριγώνων περιέξει τὸ ἐφ’ οὐ ε ζ ἡ ληφθέντος οὖν κέντρου οἴων τοῦ λ καὶ ἐπεζευγμένων τῶν λ ε λ ἡ λ χ λ β ἐπεὶδ’ ἴσοσκελές ἐστι τὸ ε λ ἡ τριγώνων , αἱ γὰρ ἐκ τοῦ κέντρου ἴσαι ἴσαι εἰσὶν αἱ
Lemmas: τίκτω ὁ ἐπί ὁ ε ὁ κατά ὁ ὁ καί πάλιν ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ ζ ὁ ἐπιζεύγνυμι , φανερός ὅτι ὅτι ὁ μέν ἐπί ὁ ε ζ ἐκβάλλω ἐπί ὁ Β πίπτω , ὑπόκειμαι γάρ ὁ ε ζ ἐπί ὁ Β νεύω ὁ δέ ἐπί ὁ Β ὁ ἴσος εἰμί ὁ ἐπί ὁ ε χ , οὗτος δέ ἴσως μέν εἄν τις καί πρόχειρος δείκνυμι , ἐγώ δέ ἐκ ὁ προομολογέω οὕτως ἐπέρχομαι δείκνυμι , ὑπόκειμαι γάρ δ γ ὁ Β χ διχῶς τε καί πρός ὀρθός τέμνω ἐπί ὁ δ γ ἄρα ὁ κέντρον εἰμί ὁ περί ὁ τραπέζιον γράφω κύκλος διά ὁ πόρισμα ὁ πρῶτος θεώρημα ὁ ἐν ὁ τρίτος ὁ Εὐκλείδης στοιχεῖον , ἐπεί δέ παράλληλος εἰμί ὁ ε ὁ ὁ χ Β καί εἰς αὐτός ἐμπίτνω ὁ γ δέ , ὁ ἐντός γωνία δύο ὀρθός ἴσος ποιέω διά ὁ καί ὁ ὁ πρῶτος , ὀρθός δέ ὁ πρός ὁ γ , ὀρθός ἄρα καί ὁ πρός ὁ δέ ὁ οὖν γ δ διά ὁ κέντρον ὁ ε ὁ πρός ὀρθός τέμνω καί δίχα τέμνω διά ὁ τρίτος ὁ τρίτος ὁ στοιχεῖον , ἐπεί οὖν ἴσος εἰμί ὁ δ ὁ ὁ δ ε κοινός δέ ὁ δ ζ καί ὀρθός ὁ πρός ὁ δέ , καί βάσις ἄρα ὁ ζ ὁ βάσις ὁ ζ ε ἴσος ἀλλά καί ὁ Β ζ ὁ ζ χ ἴσος , διότι καί ὁ Β γ ὁ γ χ κοινός δέ ὁ γ ζ καί ὀρθός ὁ πρός ὁ γ . ἐπεί οὖν δύο ὁ ὁ ζ ζ Β δύο ὁ χ γῆ ζ ε Ἴσαι καί γωνία ὁ κατά κορυφή Ἴσαι , καί βάσις ὁ ὁ Β βάσις ὁ ε χ ἴσος . περιγράφω δή περί ὁ ε ζ ὁ τρίγωνος τμῆμα κύκλος ὁ ε ζ ὁ ὅμοιος ἕκαστος ὁ ε χ χ Β Β ὁ τμῆμα · οὗτος οὖν οὕτως ἔχοω ὁ τραπέζιον σχῆμα ἐπί οὖον Β χ χ ὁ περιλαμβάνω κύκλος ὁ μέν γάρ ε χ ὁ τρίγωνος περιλαμβάνω κύκλος ἔχω γάρ ἐν ὁ πέμπτος ὁ τέταρτος ὁ στοιχεῖον περί ὁ δίδωμι τρίγωνος κύκλος περιγράφω . ἐάν οὖν δείκνυμι ὁ ἀπό ὁ κέντρον ἐπί ὁ χ ἴσος ἀπό ὁ κέντρον ἐπί ὁ Β δηλονότι ὁ γράφω τμῆμα κύκλος διά ὁ ε χ ὁ ἥκω καί διά ὁ Β καί περιλαμβάνω κύκλος τμῆμα ὁ τραπέζιον ὅσπερ τμῆμα καί ὁ τρίγωνος περιέχω ὁ ἐπί οὖον ε ζ ὁ λαμβάνω οὖν κέντρον οἶος ὁ λ καί ἐπιζεύγνυμι ὁ λ ε λ ὁ λ χ λ Β ἐπειδή ἰσοσκελής εἰμί ὁ ε λ ὁ τρίγωνος , ὁ γάρ ἐκ ὁ κέντρον Ἴσαι Ἴσαι εἰμί ὁ