eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0149.1
πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἡ ὑπὸ λ η ε τῇ ὑπὸ λ ε η διὰ τὸ πέμπτον τοῦ πρώτου τῶν Εὐκλείδου , ἐστι δὲ ἡ ὑπὸ β η ε ἴση τῇ ὑπὸ χ ε η διότι καὶ ἡ ε β ἴση τῇ χ η ὡς ἐδείχθη καὶ ἡλῆ ἄρα ἡ ὑπὸ β η ε ὅλη τῇ ὑπὸ χ ε η ἐστιν ἴση , ἐστι δὲ καὶ ἡ χ ε τῇ β η ἴση καὶ βάσις ἄρα ἡ χ λ τῇ λ β ἴση ἐστίν ἴση ἄρα τῇ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῇ λ χ ἡ λ β ταύτῃ δὴ γεγράφθω τὸ τμήμα , τούτων οὖν οὕτως ἔχόντων ὁ γενόμενος μηνίσκος οὐ ἔκτὸς περιφέρεται ἡ ε χ β η ἴσος ἔσται τῷ εὐθυγράμμῳ τῷ συγκειμένῳ ἐκ τῶν τριῶν τριγώνων τῶν β ζ η β ζ χ ε χ ζ , τὰ γὰρ ἀπὸ τῶν εὐθειῶν ἐφ' αἷς ε ζ ζ η ἀφαιρούμενα ἐντὸς τοῦ μηνίσκου ἀπὸ τοῦ εὐθυγράμμου τμήματα ἴσα ἐστὶ τοῖς ἔκτὸς τοῦ εὐθυγράμμου τμήμασιν ἀφαιρουμένοις ὑπὸ τῶν ε χ χ β β η , ἑκάτερον γὰρ τῶν ἐντὸς ἡμιολίων ἐστιν ἑκάστου τῶν ἔκτὸς , ἡμιολία γὰρ ὑπόκειται ἡ ε ζ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τουτέστι τῆς ε χ καὶ β καὶ β η , ἐδείχθη γὰρ καὶ αὐτῇ ἴση τῇ ε χ . εἰ οὖν ἑκάτερα τῶν ε ζ ζ η ἡμιολία ἐστι δυναμεῖ ἑκάστης τῶν εἰρημένων τριῶν , ὡς δὲ αἱ εὐθεῖαι πρὸς τὰς εὐθείας , τμήματα πρὸς τὰ τμήματα , τὰ δύο ἄρα τμήματα τοῖς τρισὶν ἐστιν ἴσα . εἰ οὖν ὁ μὲν μηνίσκος τὰ τρία τμήματα ἐστι , καὶ τοῦ εὐθυγράμμου τὸ παρὰ τὰ δύο τμήματα , τὸ δὲ εὐθύγραμμον μετὰ τῶν δύο τμημάτων ἐστι χωριστῶν τριῶν , ἐστι δὲ τὰ δύο τμήματα τοῖς τρισὶν ἴσα , ἴσος ἄν εἴη ὁ μηνίσκος τῷ εὐθυγράμμῳ . ὅτι δὲ οὗτος ὁ μηνίσκος ἐλάττονα ἡμικυκλίου τὴν ἔκτὸς ἔχει περιφέρειαν , δείκνυσι διὰ τοῦ τὴν ε χ η γωνίαν ἐν τῷ ἔκτὸς οὖσαν τμήματι ἀμβλεῖαν εἶναι . δέδεικται γὰρ ἐν τῷ τρίτῳ τοῦ τρίτου τῶν Εὐκλείδου στοιχείων , ὅτι ἡ ἐν τῷ ἐλάττονι ἡμικυκλίου τμήματι μείζων ὀρθῆς ἐστιν . ὅτι δὲ ἀμβλεῖά ἐστιν ἡ ὑπὸ ε χ η γωνία , δείκνυσιν οὕτως · ἐπεὶ ἡ μὲν ἐφ' ἡ ε ζ ἡμιολία ἐστὶ τῶν ἐκ τοῦ κέντρου δυναμεῖ , ἡ δὲ ἐφ' ἡ β χ μείζων τῆς ἐφ' ἡ β ζ , διότι καὶ γωνία ἡ πρὸς τῷ ζ μείζων ὡς δεῖξω , ἴση δὲ ἡ β χ τῇ χ ε , φανερὸν ὅτι κἂν ἡ ἐφ' ἡ χ ε μείζων ἡ τῆς ἐφ' ἡ β ζ ἡ διπλασία μῆκει , καὶ ἡ ἐφ' ἡ β ε , ὥστε τῆς
Lemmas: πρός ὁ βάσις γωνία ὁ ὑπό λ ὁ ε ὁ ὑπό λ ε ὁ διά ὁ πέμπτος ὁ πρῶτος ὁ Εὐκλείδης , εἰμί δέ ὁ ὑπό Β ὁ ε ἴσος ὁ ὑπό χ ε ὁ διότι καί ὁ ε Β ἴσος ὁ χ ὁ ὡς δείκνυμι καί ἥλω ἄρα ὁ ὑπό Β ὁ ε ὅλος ὁ ὑπό χ ε ὁ εἰμί ἴσος , εἰμί δέ καί ὁ χ ε ὁ Β ὁ ἴσος καί βάσις ἄρα ὁ χ λ ὁ λ Β ἴσος εἰμί ἴσος ἄρα ὁ ἀπό ὁ κέντρον ὁ λ χ ὁ λ Β οὗτος δή γράφω ὁ τμήμα , οὗτος οὖν οὕτως ἔχοω ὁ γίγνομαι μηνίσκος οὖον ἕκτος περιφέρω ὁ ε χ Β ὁ ἴσος εἰμί ὁ εὐθύγραμμος ὁ σύγκειμαι ἐκ ὁ τρεῖς τρίγωνος ὁ Β ζ ὁ Β ζ χ ε χ ζ , ὁ γάρ ἀπό ὁ εὐθύς ἐπί ὅς ε ζ ζ ὁ ἀφαιρέω ἐντός ὁ μηνίσκος ἀπό ὁ εὐθύγραμμος τμῆμα ἴσος εἰμί ὁ ἕκτος ὁ εὐθύγραμμος τμῆμα ἀφαιρέω ὑπό ὁ ε χ χ Β Β ὁ , ἑκάτερος γάρ ὁ ἐντός ἡμιόλιος εἰμί ἕκαστος ὁ ἕκτος , ἡμιολία γάρ ὑπόκειμαι ὁ ε ζ ὁ ἐκ ὁ κέντρον τουτέστι ὁ ε χ καί Β καί Β ὁ , δείκνυμι γάρ καί αὐτός ἴσος ὁ ε χ . εἰμί οὖν ἑκάτερος ὁ ε ζ ζ ὁ ἡμιολία εἰμί δύναμις ἕκαστος ὁ εἴρω τρεῖς , ὡς δέ ὁ εὐθύς πρός ὁ εὐθύς , τμῆμα πρός ὁ τμῆμα , ὁ δύο ἄρα τμῆμα ὁ τρεῖς εἰμί ἴσος . εἰμί οὖν ὁ μέν μηνίσκος ὁ τρεῖς τμῆμα εἰμί , καί ὁ εὐθύγραμμος ὁ παρά ὁ δύο τμῆμα , ὁ δέ εὐθύγραμμος μετά ὁ δύο τμῆμα εἰμί χωριστής τρεῖς , εἰμί δέ ὁ δύο τμῆμα ὁ τρεῖς ἴσος , ἴσος ἄν εἰμί ὁ μηνίσκος ὁ εὐθύγραμμος . ὅτι δέ οὗτος ὁ μηνίσκος μικρός ἡμικύκλιον ὁ ἕκτος ἔχω περιφέρεια , δείκνυμι διά ὁ ὁ ε χ ὁ γωνία ἐν ὁ ἕκτος εἰμί τμῆμα ἀμβλύς εἰμί . δείκνυμι γάρ ἐν ὁ τρίτος ὁ τρίτος ὁ Εὐκλείδης στοιχεῖον , ὅτι ὁ ἐν ὁ μικρός ἡμικύκλιον τμῆμα μείζων ὀρθός εἰμί . ὅτι δέ ἀμβλύς εἰμί ὁ ὑπό ε χ ὁ γωνία , δείκνυμι οὕτως · ἐπεί ὁ μέν ἐπί ὁ ε ζ ἡμιολία εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον δύναμις , ὁ δέ ἐπί ὁ Β χ μείζων ὁ ἐπί ὁ Β ζ , διότι καί γωνία ὁ πρός ὁ ζ μείζων ὡς δείκνυμι , ἴσος δέ ὁ Β χ ὁ χ ε , φανερός ὅτι κἀν ὁ ἐπί ὁ χ ε μείζων ὁ ὁ ἐπί ὁ Β ζ ὁ διπλάσιος μῆκος , καί ὁ ἐπί ὁ Β ε , ὥστε ὁ