eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0142.1
ἐπτὰ ἐννέα , εὑρόντες δι’ ἀριθμῶν τετραγῶνων τινα ἄμα καὶ κυκλικὸν ὄντα , οἷον τὸν λ σ τ , τετραγῶνον μὲν ὄντα διότι ἀπὸ τοῦ σ τ ἐφ’ ἑαυτὸν γενομένου γεννᾶται , κυκλικὸν δὲ διότι ἀπὸ τῆς τῶν περιττῶν α γ ε ξ θ ια συνθέσεως ἀποτελεῖται , φῶντο καὶ κύκλου τετραγωνισμὸν εὑρηκέναι . ἀλλ’ ἡ δεῖξίς φησιν οὐκ ἐκ ἰδίων γεωμετρικῶν ἀρχῶν , ἀλλ’ ἐκ τῶν ἀριθμητικῶν · ἀριθμητικαὶ γὰρ ἀρχαὶ τὸ εἶναι τὸν τοιούδε ἀριθμὸν κυκλικὸν καὶ τὸν τοιούδε τετραγῶνον . ταῦτα τοῦ Ἀλεξάνδρου λέγοντος ἐφιστάμεν ἀξίων , ὅτι πρῶτον μὲν τὸν κυκλικὸν ἀριθμὸν οὐ κατὰ σύνδεσιν τῶν ἐφεξῆς περιττῶν οἱ ἀριθμητικοὶ τίθενται , ἀλλὰ τὴν ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ εἰς τὸ αὐτὸ κατάληψιν · κύκλος γὰρ ὁ κ ε , ὅτι πεντάκις πέντε κ ε , καὶ ὁ λ σ τ , οὔτε ὁ τέσσαρα , οὔτε ὁ ἐννέα , οὔτε ὁ ι σ τ , καίτοι κατὰ σύνδεσιν τῶν ἐφεξῆς περιττῶν γεγόμενοι , ἀλλὰ τετραγῶνοι μόνον οὕτως · κατὰ γὰρ τὴν ἐπισύνδεσιν τῶν περιττῶν οἱ τετραγῶνοι γίνονται καὶ ἴσως ὁ ἐξ ἀρχῆς τὴν μέθοδον παραδούς οὐκ εἶπε κυκλικὸς ἀπλῶς εἶναι πάντας τοὺς κατὰ ἐπισύνδεσιν τῶν ἐφεξῆς περιττῶν , ἀλλ’ ὅτι ἐν τῇ ἐπισυνθέσει τῶν ἐφεξῆς περιττῶν εὑρίσκονται οἱ κυκλικοὶ οὐδὲ τοῦτο ἀεὶ συμβαίνοντος · κυκλικὸς γὰρ ὢν ὁ ρ κ ε ὡς ἀπὸ τοῦ ε ἐπὶ τὸν 20 κ ε γεγόμενος , καὶ ὁ σ ι σ τ ὡς ἀπὸ τοῦ σ τ ἐπὶ τὸν λ σ τ , ὅμως οὐκ ἐγένοντο κατὰ ἐπισύνδεσιν τῶν ἐφεξῆς περιττῶν , εἰ μὴ ἄρα οὐκ εἰσὶν οὕτοι κυκλικοὶ ἀλλὰ σφαιρικοὶ ἐξ ἐπιπέδων κύκλων κυκλικῶς βαρυθέντες , καὶ ἐκεῖνο δὲ ἐφιστάμεν ἀξίων , ὅτι οὐκ ἦν εἴκός τοὺς ἀριθμοὺς εὑρηκότας κυκλικὸν ἄμα καὶ τετραγωνικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον οἴεσθαι διὰ τοῦτο καὶ ἐν μερεθεσὶ τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸν εὑρηκέναι , ἀλλ’ ἴσως εὑρόντες ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τὸν αὐτὸν τετραγῶνον ἄμα καὶ κύκλον εἰς ἔννοιαν ἤλθον τοῦ καὶ ἐν τοῖς μερεθεσὶ ζητεῖν τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμῶν .
Lemmas: ἑπτά ἐννέα , εὑρίσκω διά ἀριθμός τετράγωνος τις ἄμη καί κυκλικός εἰμί , οἷος ὁ λ Σ τ , τετραγωνέω μέν εἰμί διότι ἀπό ὁ Σ τ ἐπί ἑαυτοῦ γίγνομαι γεννάω , κυκλικός δέ διότι ἀπό ὁ ὁ περισσός ὅς γ ε ξ θ ἰά σύνθεσις ἀποτελέω , φάω καί κύκλος τετραγωνισμός εὑρίσκω . ἀλλά ὁ δεῖξις φημί οὐ ἐκ ἴδιος γεωμετρικός ἀρχή , ἀλλά ἐκ ὁ ἀριθμητικός · ἀριθμητικός γάρ ἀρχή ὁ εἰμί ὁ τοιόσδε ἀριθμός κυκλικός καί ὁ τοιόσδε τετραγωνέω . οὗτος ὁ Ἀλέξανδρος λέγω ἐφίστημι ἄξιος , ὅτι πρῶτος μέν ὁ κυκλικός ἀριθμός οὖον κατά σύνδεσις ὁ ἐφεξῆς περισσός ὁ ἀριθμητικός τίθημι , ἀλλά ὁ ἀπό ὁ αὐτός εἰς ὁ αὐτός κατάληψις · κύκλος γάρ ὁ Κ ε , ὅτι πεντάκις πέντε Κ ε , καί ὁ λ Σ τ , οὔτε ὁ τέσσαρες , οὔτε ὁ ἐννέα , οὔτε ὁ ι Σ τ , καίτοι κατά σύνδεσις ὁ ἐφεξῆς περισσός γίγνομαι , ἀλλά τετραγωνέω μόνος οὕτως · κατά γάρ ὁ ἐπισύνδεσις ὁ περισσός ὁ τετραγωνέω γίγνομαι καί ἴσως ὁ ἐκ ἀρχή ὁ μέθοδος παραδίδωμι οὐ εἶπον κυκλικός ἀπλόος εἰμί πᾶς ὁ κατά ἐπισύνδεσις ὁ ἐφεξῆς περισσός , ἀλλά ὅτι ἐν ὁ ἐπισύνθεσις ὁ ἐφεξῆς περισσός εὑρίσκω ὁ κυκλικός οὐδέ οὗτος ἀεί συμβαίνω · κυκλικός γάρ εἰμί ὁ ρ Κ ε ὡς ἀπό ὁ ε ἐπί ὁ 20 Κ ε γίγνομαι , καί ὁ Σ ι Σ τ ὡς ἀπό ὁ Σ τ ἐπί ὁ λ Σ τ , ὅμως οὐ γίγνομαι κατά ἐπισύνδεσις ὁ ἐφεξῆς περισσός , εἰμί μή ἄρα οὐ εἰμί οὕτος κυκλικός ἀλλά σφαιρικός ἐκ ἐπίπεδος κύκλος κυκλικός βαρύνω , καί ἐκεῖνος δέ ἐφίστημι ἄξιος , ὅτι οὐ εἰμί εἰκός ὁ ἀριθμός εὑρίσκω κυκλικός ἄμη καί τετραγωνικός ὁ αὐτός οὗτος οἴομαι διά οὗτος καί ἐν μερέω ὁ ὁ κύκλος τετραγωνισμός εὑρίσκω , ἀλλά ἴσως εὑρίσκω ἐν ὁ ἀριθμός ὁ αὐτός τετραγωνέω ἄμη καί κύκλος εἰς ἔννοια ἔρχομαι ὁ καί ἐν ὁ μερέω ζητέω ὁ ὁ κύκλος τετραγωνισμός .