eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0147.1
πεζίου πλευρῶν ἀναγκαίων ἐλαττον δύνασθαι τῆς τε διαμέτρου καὶ τῶν ἑτέρων πλευρῶν ἐκείνης ὅφ’ ἣν ὑποτείνει μετὰ τῆς διαμέτρου ἢ λεχθεῖσαι , αἱ γὰρ β γ γ δ μεῖζον ἢ τριπλάσιον δύνανται τῆς γ δ ἢ δὲ β δ τετραπλάσιον . ὀξεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ἐπὶ τῆς μεῖζονος τοῦ τραπεζίου πλευρᾶς βεβηκυία γωνία . μεῖζον ἄρα ἡμικυκλίου ἐστὶ τὸ τμήμα ἐν ᾧ ἐστὶν ὅπερ ἐστὶν ἢ ἐξω περιφέρεια τοῦ μηνίσκου . τὸν δὲ τοῦ μηνίσκου τοῦτον τετραγωνισμὸν παρήξεν ὁ Εὐδήμους ὡς συμφῶ οἶμαι . εἴη δὲ ἂν τοιούδε . ἐπειδὴ ἴσα ἀλλήλοις ἐστὶν ὁ μηνίσκος μετὰ τοῦ ἐπὶ τῆς μεῖζονος τοῦ τραπεζίου πλευρᾶς τμήματος τῷ τραπεζίῳ καὶ τοῖς ὑπὸ τῶν 10 τριῶν ἴσων αὐτῷ εὐθειῶν ἀποτετμημένοις τμήμασιν , ὧν τὸ ἐπὶ τῆς μεῖζονος τοῦ τραπεζίου πλευρᾶς τμήμα ἴσον ἐστὶ τοῖς ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν ἀφαιρουμένοις τοῦ κύκλου τρισὶ τμήμασιν , εἴπερ ἴσον ταῖς τρισὶ δύνασθαι ὑπόκειται ἢ μεῖζων τοῦ τραπεζίου πλευρά , τὰ δὲ ὅμοια τμήματα πρὸς ἀλλήλα ἐστί , ὡς τὰ 15 ἀπὸ τῶν εὐθειῶν τετράγωνα . ἐὰν δὲ ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ τὰ καταλειπόμενα ἐστὶν ἴσα , ἴσος ἄρα ὁ μηνίσκος τῷ τραπεζίῳ . ἢ καὶ οὕτω συντόμως ἐρεῖς , ἐπειδὴ ἴσον ἐστὶ τὸ περὶ τὴν μείζονα τοῦ τραπεζίου πλευρῶν τμήμα τοῖς περὶ τὰς τρεῖς τὰς ἴσας περιγραφεῖσι διότι καὶ τὸ ἀπ’ αὐτῆς τετράγωνον τριπλάσιον 20 . τοῦ ἀπὸ ἐκάστης , ἐὰν κοινὸν προστεθῇ τὸ περιεχόμενον ἐπίπεδον ὑπὸ τε τῶν τριῶν ἴσων εὐθειῶν καὶ τῆς τοῦ μεῖζονος τμήματος περιφερείας , ἔσται ὁ μηνίσκος ἴσος τῷ τραπεζίῳ οὐ τετραγωνισθέντος διότι ἔχομεν πᾶν εὐθύγραμμον τετραγωνίσαι τετραγωνισθήσεται καὶ ὁ μεῖζονα ἡμικυκλίῳ τὴν ἐκτὸς περιφέ - 25 ρειαν ἔχων μηνίσκος , εἰ δὲ ἐλαττον ἡμικυκλίου εἴη , προγράψας τούνδε τι ὁ Ἵποκράτης τοῦτο κατεσκεύασεν . ἔστω κύκλος οὐ διάμετρος ἐφ’ ἧ ἢ α β κέντρον δὲ αὐτοῦ ἐφ’ οὐ χ καὶ ἡ μὲν ἐφ’ ἧ γ δ δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς τεμνέτω τὴν ἐφ’ ἧ β χ . ἡ δὲ ἐφ’ ἧ ε ζ . ἥχθω παρὰ τὴν ἐφ’ ἧ α β καὶ ἀπὸ τοῦ χ ἐπεξεύχθω 30 ἐπὶ τὰ ε ζ συμπτέσθω δὲ ἐκβαλλομένη ἐπὶ τὸ ζ ἢ ἐπίζει -
Lemmas: πεζίου πλευρά ἀναγκαῖος μικρός δύναμαι ὁ τε διάμετρος καί ὁ ἕτερος πλευρά ἐκεῖνος ὑπό ὅς ὑποτείνω μετά ὁ διάμετρος ἢ λέγω , ὁ γάρ Β γ γ δ μείζων ἢ τριπλάσιος δύναμαι ὁ γ δ ἢ δέ Β δ τετραπλάσιος . ὀξύς ἄρα εἰμί ὁ ἐπί ὁ μείζων ὁ τραπέζιον πλευρά βαίνω γωνία . μείζων ἄρα ἡμικύκλιον εἰμί ὁ τμήμα ἐν ὅς εἰμί ὅσπερ εἰμί ἢ ἐξω περιφέρεια ὁ μηνίσκος . ὁ δέ ὁ μηνίσκος οὗτος τετραγωνισμός παρήκω ὁ Εὔδημος ὡς Συμφώ οἴομαι . εἰμί δέ εἄν τοιόσδε . ἐπεί ἴσος ἀλλήλων εἰμί ὁ μηνίσκος μετά ὁ ἐπί ὁ μείζων ὁ τραπέζιον πλευρά τμῆμα ὁ τραπέζιον καί ὁ ὑπό ὁ 10 τρεῖς ἴσος αὐτός εὐθύς ἀποτέμνω τμῆμα , ὅς ὁ ἐπί ὁ μείζων ὁ τραπέζιον πλευρά τμήμα ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ὁ ἴσος εὐθύς ἀφαιρέω ὁ κύκλος τρεῖς τμῆμα , εἴπερ ἴσος ὁ τρεῖς δύναμαι ὑπόκειμαι ἢ μείζων ὁ τραπέζιον πλευρά , ὁ δέ ὅμοιος τμῆμα πρός ἀλλήλων εἰμί , ὡς ὁ 15 ἀπό ὁ εὐθύς τετράγωνος . ἐάν δέ ἀπό ἴσος ἴσος ἀφαιρέω ὁ καταλείπω εἰμί ἴσος , ἴσος ἄρα ὁ μηνίσκος ὁ τραπέζιον . ἢ καί οὗτος σύντομος εἴρω , ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ περί ὁ μείζων ὁ τραπέζιον πλευρά τμήμα ὁ περί ὁ τρεῖς ὁ ἴσος περιγράφω διότι καί ὁ ἀπό αὐτός τετράγωνος τριπλάσιος 20 . ὁ ἀπό ἕκαστος , ἐάν κοινός προστίθημι ὁ περιέχω ἐπίπεδος ὑπό τε ὁ τρεῖς ἴσος εὐθύς καί ὁ ὁ μείζων τμῆμα περιφέρεια , εἰμί ὁ μηνίσκος ἴσος ὁ τραπέζιον οὖον τετραγωνίζω διότι ἔχω πᾶς εὐθύγραμμος τετραγωνίζω τετραγωνισθήσεται καί ὁ μείζων ἡμικύκλιον ὁ ἐκτός περιφέ - 25 ῥέω ἔχω μηνίσκος , εἰμί δέ μικρός ἡμικύκλιον εἰμί , προγράφω ὅς τίς ὁ Ἵποκράτης οὗτος κατασκευάζω . ἵστημι κύκλος οὖον διάμετρος ἐπί ἧ ἢ ὅς Β κέντρον δέ αὐτός ἐπί οὖον χ καί ὁ μέν ἐπί ἧ γ δ δίχα τε καί πρός ὀρθός τέμνω ὁ ἐπί ἧ Β χ . ὁ δέ ἐπί ἧ ε ζ . ἄγω παρά ὁ ἐπί ἧ ὅς Β καί ἀπό ὁ χ ἐπεξεύχομαι 30 ἐπί ὁ ε ζ συμπέτομαι δέ ἐκβάλλω ἐπί ὁ ζ ἢ ἐπιζέω -