eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0151.1
τοῦ κέντρου διὰ τὸ τὰ μήκει διπλάσια δυνάμει τετραπλάσια εἶναι , ἡ δὲ ἡ θ ἑξαπλασία τῆς ἐφ' ἥς α β , δηλονότι τὸ τμήμα τὸ περὶ τὴν ἐφ' ἥ ἡ περιγραφὲν ἴσον εἶναι συμβαίνει τοῖς τε ἀπὸ τοῦ ἔκτος κύκλου ὑπὸ τῶν ἐφ' αἰς ἡ θ θ ἱ ἀφαιρουμένοις καὶ ταῖς ἀπὸ τοῦ ἔντος ὑπὸ τῶν τοῦ ἑξαγώνου πλευρῶν ἁπασῶν · τὰ γὰρ ὁμοία τῶν κύκλων τμήματα πρὸς ἀλλήλα ἐστίν , ὡς τὰ ἀπὸ τῶν βάσεων τετράγωνα , διότι καὶ οἱ ὁμοιοι κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα . εἰ γὰρ ἡ ἡ τῆς ἡ θ τριπλάσιον δύναται , ἴσον δὲ τῇ ἡ θ δύναται ἡ θ ι , δύνανται δὲ ἑκάτερα τούτων ἴσον καὶ αἱ ἐξ πλευραὶ τοῦ ἔντος ἑξαγώνου , διότι καὶ ἡ διάμετρος τοῦ ἔκτος κύκλου ἑξαπλάσιον ὑπόκειται δύνασθαι τῆς τοῦ ἔντος , ὡς δὲ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον , οὕτω καὶ αἱ ἐκ τοῦ κέντρου , ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἐστὶ τῇ τοῦ ἑξαγώνου πλευρᾷ , ὡς τὸ πόρισμα λέγει τοῦ προτελεῦτον θεωρήματος ἐν τῷ τετάρτῳ βιβλίῳ τῶν τοῦ Εὐκλείδου στοιχείων , ὡς δὲ αἱ πλευραὶ , οὕτω καὶ τὰ τμήματα , ὥστε ὁ μὲν μηνίσκος ἐφ' οὐ ἡ θ ι τοῦ τριγώνου ἐλάττων ἂν εἴη ἐφ' οὐ τὰ αὐτὰ γράμματα τοῖς ὑπὸ τῶν τοῦ ἑξαγώνου πλευρῶν ἀφαιρουμένοις τμήμασιν ἀπὸ τοῦ ἔντος κύκλου , τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς ἡ ι τμήμα ἴσον ἦν τοῖς τε ἡ θ θ ι τμήμασι καὶ τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις . τὰ οὖν ἡ θ θ ι τμήματα ἐλάττω ἐστὶ τοῖς περὶ τὴν ἡ ι τμήματος καὶ τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις . κοινῷ οὖν προστεθέντος τοῦ ὑπὲρ τὸ τμήμα τὸ περὶ τὴν ἡ ι μέρους τοῦ τριγώνου , ἐκ μὲν τούτου καὶ τοῦ περὶ τὴν ἡ τμήματος τὸ τρίγωνον ἔσται , ἐκ δὲ τοῦ αὐτοῦ καὶ τῶν ἡ θ θ ι τμημάτων ὁ μηνίσκος . ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν , ὁ ἄρα μηνίσκος καὶ τὰ ὑπὸ τοῦ ἑξαγώνου ἀφαιρούμενα τμήματα ἔστιν ἴσα τῷ τριγώνῳ καὶ κοινῷ προστεθέντος τοῦ ἑξαγώνου , τὸ τρίγωνον τοῦτο καὶ τὸ ἑξάγωνον ἴσα ἐστὶ τῷ τε μηνίσκῳ τῷ λεχθέντι καὶ τῷ κύκλῳ τῷ
Lemmas: ὁ κέντρον διά ὁ ὁ μῆκος διπλάσιος δύναμις τετραπλάσιος εἰμί , ὁ δέ ὁ θ ἑξαπλάσιος ὁ ἐπί ἥς ὅς Β , δηλονότι ὁ τμήμα ὁ περί ὁ ἐπί ὅς ὁ περιγράφω ἴσος εἰμί συμβαίνω ὁ τε ἀπό ὁ ἕκτος κύκλος ὑπό ὁ ἐπί ὅς ὁ θ θ Ι ἀφαιρέω καί ὁ ἀπό ὁ ἔντεα ὑπό ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἅπας · ὁ γάρ ὅμοιος ὁ κύκλος τμῆμα πρός ἀλλήλων εἰμί , ὡς ὁ ἀπό ὁ βάσις τετράγωνος , διότι καί ὁ ὁμοιόω κύκλος πρός ἀλλήλων εἰμί ὡς ὁ ἀπό ὁ διάμετρος τετράγωνος . εἰμί γάρ ὁ ὁ ὁ ὁ θ τριπλάσιος δύναμαι , ἴσος δέ ὁ ὁ θ δύναμαι ὁ θ ι , δύναμαι δέ ἑκάτερος οὗτος ἴσος καί ὁ ἐκ πλευρά ὁ ἔντεα ἑξάγωνος , διότι καί ὁ διάμετρος ὁ ἕκτος κύκλος ἑξαπλάσιος ὑπόκειμαι δύναμαι ὁ ὁ ἔντεα , ὡς δέ ὁ διάμετρος πρός ὁ διάμετρος , οὗτος καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ἴσος εἰμί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά , ὡς ὁ πόρισμα λέγω ὁ προτελέω θεώρημα ἐν ὁ τέταρτος βιβλίον ὁ ὁ Εὐκλείδης στοιχεῖον , ὡς δέ ὁ πλευρά , οὗτος καί ὁ τμῆμα , ὥστε ὁ μέν μηνίσκος ἐπί οὖον ὁ θ ι ὁ τρίγωνος μικρός εἄν εἰμί ἐπί οὖον ὁ αὐτός γράμμα ὁ ὑπό ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἀφαιρέω τμῆμα ἀπό ὁ ἔντεα κύκλος , ὁ γάρ ἐπί ὁ ὁ ι τμήμα ἴσος εἰμί ὁ τε ὁ θ θ ι τμῆμα καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω . ὁ οὖν ὁ θ θ ι τμῆμα μικρός εἰμί ὁ περί ὁ ὁ ι τμῆμα καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω . κοινός οὖν προστίθημι ὁ ὑπέρ ὁ τμήμα ὁ περί ὁ ὁ ι μέρος ὁ τρίγωνος , ἐκ μέν οὗτος καί ὁ περί ὁ ὁ τμῆμα ὁ τρίγωνος εἰμί , ἐκ δέ ὁ αὐτός καί ὁ ὁ θ θ ι τμῆμα ὁ μηνίσκος . εἰμί οὖν μικρός ὁ μηνίσκος ὁ τρίγωνος ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω τμῆμα , ὁ ἄρα μηνίσκος καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω τμῆμα εἰμί ἴσος ὁ τρίγωνος καί κοινός προστίθημι ὁ ἑξάγωνος , ὁ τρίγωνος οὗτος καί ὁ ἑξάγωνος ἴσος εἰμί ὁ τε μηνίσκος ὁ λέγω καί ὁ κύκλος ὁ