eudemus-philosophy.fragmenta eudemus_spengel_1866_0150.1
ἐφ’ ἡ κ ζ ἄρα μειζῶν ἡ διπλασία μήκει καὶ δυνάμει διὰ τὴν ὁμοιότητα τριγώνων τῶν β ε κ β κ ζ , ἔστι γὰρ ὡς ἡ ε β πρὸς β κ’ , οὕτως ἡ ε κ πρὸς κ ζ , ὥστε ἡ ἐφ’ ἡ ε κ μειζῶν ἐστὶ τῆς ἐφ’ ἡ κ ζ ἡ διπλασία δυνάμει , ἡ δὲ ἐφ’ ἡ ε ζ ἡμιολία δυνάμει τῆς ἐφ’ ἡ ε κ , ἡ ἄρα ἐφ’ ἡ ε ζ μειζῶν ἐστὶ δυνάμει τῶν ἐφ’ αἱς ε κ κ ζ . εἰ μὲν γὰρ διπλασία ἤν δυνάμει τῶν ἐφ’ αἱς ε κ κ ζ , ἡ ε κ τῆς κ ζ , ἡμιολία δὲ ἡ ζ ε τῆς ε κ , ἤν ἄν ἡ ζ ε ἰσὴ δυνάμαι ταῖς ε κ κ ζ’ ὡς ἐπὶ ἀριθμῶν τῶν σ τ δ β ἐπειδὴ δὲ μειζῶν ἡ διπλασία ἐστὶ δυνάμει , ἡ ε κ τῆς κ ε μειζῶν ἐστὶ δυνάμει , ἀμ - 10 βλεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ πρὸς τῷ κ γωνία , ἐλάττων ἄρα ἡμικυκλίου τὸ τμήμα ἐν φ ἐστιν . οὕτω μὲν οὖν ὁ Ἰπποκράτης πάντα μηνίσκων ἐτετραγώνισεν , εἴπερ καὶ τὸν ἡμικυκλίου καὶ τὸν μειζῶνα ἡμικυκλίου καὶ τὸν ἐλάττονα ἔχοντα τὴν ἐκτὸς περιφέρειαν , ἀλλ’ οὐχὶ τὸν ἐπὶ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς μόνον ὡς ὁ 15 Ἀλέξανδρος ἱστόρησεν , οὐ μέντοι οὐδὲ τὸν κύκλον ἐπεχείρησε τετραγωνῖσαι διὰ τῶν περὶ τὴν τοῦ ἐξαγώνου πλευρῶν μηνίσκων ὡς καὶ τοῦτο Ἀλέξανδρός φησιν . ἀλλὰ μηνίσκων ἄμα καὶ κύκλον ἐτετραγώνισεν οὕτως . ἐστωσαν περὶ κέντρον ἐφ’ οὐ κ δύο κύκλοι , ἡ δὲ τοῦ ἐκτὸς διάμετρος ἐξαπλασία δυ - 20 νάμει τῆς τοῦ ἐντὸς καὶ ἐξαγώνου ἐγγραφέντος εἰς τὸν ἐντὸς κύκλον τοῦ ἐφ’ ὧν α β γ δ’ ε ζ , αἱτε ἐφ’ ὧν κ α κ β κ γ ἐκ τοῦ κέντρου ἐπιζευχθεῖσαι ἐκβεβλήσθωσαν ἕως τῆς τοῦ ἐκτὸς κύκλου περιφερείας καὶ ἐφ’ ὧν ἡ θ θ ι ἐπεζευχθῶσαν καὶ δηλονότι καὶ ἡ ἡ θ θ ι ἐξαγώνου εἰσὶ πλευραὶ τοῦ εἰς τὸν μει - 25 ζονα κύκλον ἐγγραφομένου , καὶ περὶ τὴν ἐφ’ ἥς ἡ , τμήμα ὁμοιον τῷ ἀφαιρουμένῳ ὑπὸ τῆς ἐφ’ ἡ ἡ θ περιγεγράφθω . ἐπεὶ οὖν τὴν μὲν ἐφ’ ἡ ἡ ι τριπλασίαν ἀναγκαῖον εἶναι δυνάμει τῆς ἐφ’ ἡ θ ἡ τοῦ ἐξαγώνου πλευρᾶς , ἡ γὰρ ὑπὸ δύο τοῦ ἐξαγώνου πλευρὰς ὑποτείνουσα μετὰ ἄλλης μιᾶς ὀρθὴν περιέχουσα γω - 30 νίαν τὴν ἐν ἡμικυκλίῳ ἴσον δύναται τῇ διαμέτρῳ , ἡ δὲ διάμετρος τετραπλασίων δύναται τῆς τοῦ ἐξαγώνου ἴσης οὕσης τῇ ἐκ
Lemmas: ἐπί ὁ Κ ζ ἄρα μείζων ὁ διπλάσιος μῆκος καί δύναμις διά ὁ ὁμοιότης τρίγωνος ὁ Β ε Κ Β Κ ζ , εἰμί γάρ ὡς ὁ ε Β πρός Β καί , οὕτως ὁ ε Κ πρός Κ ζ , ὥστε ὁ ἐπί ὁ ε Κ μείζων εἰμί ὁ ἐπί ὁ Κ ζ ὁ διπλάσιος δύναμις , ὁ δέ ἐπί ὁ ε ζ ἡμιολία δύναμις ὁ ἐπί ὁ ε Κ , ὁ ἄρα ἐπί ὁ ε ζ μείζων εἰμί δύναμις ὁ ἐπί ὁς ε Κ Κ ζ . εἰμί μέν γάρ διπλάσιος ἐάν δύναμις ὁ ἐπί ὁς ε Κ Κ ζ , ὁ ε Κ ὁ Κ ζ , ἡμιολία δέ ὁ ζ ε ὁ ε Κ , ἐάν ἄν ὁ ζ ε ἴσος δύναμαι ὁ ε Κ Κ γῆ ὡς ἐπί ἀριθμός ὁ Σ τ δ Β ἐπεί δέ μείζων ὁ διπλάσιος εἰμί δύναμις , ὁ ε Κ ὁ Κ ε μείζων εἰμί δύναμις , ἀνά - 10 ΒΛΕΙΑ ἄρα εἰμί ὁ πρός ὁ Κ γωνία , μικρός ἄρα ἡμικύκλιον ὁ τμήμα ἐν φ εἰμί . οὗτος μέν οὖν ὁ Ἱπποκράτης πᾶς μηνίσκος τετραγωνίζω , εἴπερ καί ὁ ἡμικύκλιον καί ὁ μειζωνη ἡμικύκλιον καί ὁ μικρός ἔχω ὁ ἐκτός περιφέρεια , ἀλλά οὐ ὁ ἐπί ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά μόνος ὡς ὁ 15 Ἀλέξανδρος ἱστορέω , οὖον μέντοι οὐδέ ὁ κύκλος ἐπιχειρέω τετραγωνίζω διά ὁ περί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά μηνίσκος ὡς καί οὗτος Ἀλέξανδρος φημί . ἀλλά μηνίσκος ἄμη καί κύκλος τετραγωνίζω οὕτως . εἰμί περί κέντρον ἐπί οὖον Κ δύο κύκλος , ὁ δέ ὁ ἐκτός διάμετρος εξαπλάσια δύο - 20 νάμη ὁ ὁ ἐντός καί ἑξάγωνος ἐγγράφω εἰς ὁ ἐντός κύκλος ὁ ἐπί ὅς ὅς Β γ δέ ε ζ , εἴτε ἐπί ὅς Κ ὅς Κ Β Κ γ ἐκ ὁ κέντρον ἐπιζεύγνυμι ἐκβάλλω ἠώς ὁ ὁ ἐκτός κύκλος περιφέρεια καί ἐπί ὅς ὁ θ θ ι ἐπιζεύγνυμι καί δηλονότι καί ὁ ὁ θ θ ι ἑξάγωνος εἰμί πλευρά ὁ εἰς ὁ Μέι - 25 ζων κύκλος ἐγγράφω , καί περί ὁ ἐπί ἥς ὁ , τμήμα ὅμοιος ὁ ἀφαιρέω ὑπό ὁ ἐπί ὁ ὁ θ περιγράφω . ἐπεί οὖν ὁ μέν ἐπί ὁ ὁ ι τριπλάσιος ἀναγκαῖος εἰμί δύναμις ὁ ἐπί ὁ θ ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά , ὁ γάρ ὑπό δύο ὁ ἑξάγωνος πλευρά ὑποτείνω μετά ἄλλος εἷς ὀρθός περιέχω εγώ - 30 νία ὁ ἐν ἡμικύκλιον ἴσος δύναμαι ὁ διάμετρος , ὁ δέ διάμετρος τετραπλασίων δύναμαι ὁ ὁ ἑξάγωνος ἴσος ὗσις ὁ ἐκ