euclides-geom.phaenomena 13a
Τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν , καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν , ἐν ἐλάτιοσι δὲ αἱ ἐξῆς τούτων , ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ , ἐν ἴσοις δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ καὶ δύνουσι καὶ ἀνατέλλουσιν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , θερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΑΕ , χειμερινὸς δὲ τροπικὸς ὁ ΓΖ , ἰσημερινὸς ὁ Β∠ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΗΓΘ , καὶ ἔστω τὸ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικύκλιον ὑπὸ γῆν τὸ ΓΗΑ , καὶ διῃρήσθω ἑκάτερον τῶν ὑπὸ γῆν ΓH , ΗΑ τεταρτημορίων εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Κ , Λ , Μ , Ν λέγω , ὅτι αἱ ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν , καὶ ἐν πλείστοις μὲν αἱ ΓΚ , ΝΑ , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἰ ΚΛ , ΜΝ , ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ ΛΗ , ΗΜ , ἐν ἴσοις δὲ ἡ μὲν ΓΚ τῇ ΝΑ , ἡ δὲ ΚΛ τῇ ΜΝ , ἡ δὲ ΛΗ τῇ ΗΜ . διῃρήσθω δὲ καὶ ἑκάτερον τῶν ΑΘ , ΘΓ τεταρτημορίων τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου εἰς τὰ ζῴδια κατὰ τὰ Ξ , Ο , Π , Ρ ὁ ἄρα κύκλος ἔσται διῃρημένος εἰς τὰ δώδεκα ἴσα , καὶ φανερόν , ὅτι αἱ ΑΞ , ΞΟ , ΟΘ , ΘΠ , ΠΡ , PΓ ταῖς ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ ἴσαι τέ εἰσι καὶ ἀπεναντίον . καὶ ἐπεὶ τοῦ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικυκλίου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνουσιν , ἀλλʼ ἐν πλείστοις μὲν αἱ πρὸς ταῖς συναφαῖς τῶν τροπικῶν , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ἑξῆς τούτων , ἐν ἐλαχίστοις δὲ αἱ πρὸς τῷ ἰσημερινῷ , ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ ἰσημερινοῦ , ἐν πλείστῳ μὲν ἄρα αἱ ΑΞ , ΡΓ δύνουσιν , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΞΟ , ΠΡ , ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΟΘ , ΟΠ , ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΞ τῇ ΡΓ , ἡ δὲ ΞΟ τῇ ΠΡ , ἡ δὲ ΟΘ τῇ ΘΠ . ἀλλʼ ἐν ᾧ αἱ ΑΞ , ΞΟ , ΟΘ , ΘΠ , ΠΡ , ΡΓ δύνουσιν , ἐν τούτῳ αἱ ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ ἀνατέλλουσιν . ἐν πλείστω ἄρα χρόνω αἱ ΓΚ , ΝΑ ἀνα - τέλλουσιν , ἐν ἐλάσσονι δὲ αἱ ΚΛ , ΜΝ , ἐν ἐλαχίστῳ δὲ αἱ ΛΗ , ΓΝ , ἐν ἴσῳ δὲ ἡ μὲν ΑΝ τῇ ΓΚ , ἡ δὲ ΜΝ τῇ ΚΛ , ἡ δὲ ΗΛ τῇ ΜΗ . καὶ ἐπεὶ , ἐν ᾧ χρόνῳ ἀνατέλλει ἡ Ο Θ , ἐν τούτῳ καὶ ἡ Θ Π , ἀλλʼ ἐν ᾧ μὲν χρόνῳ ἡ Ο Θ ἀνατέλλει , ἡ Λ Η δύνει , ἔν ᾧ δὲ χρόνῳ ἡ Θ Π ἀνατέλλει , ἡ Η Μ δύνει , ἡ ΗΛ ἄρα τῇ ΗΜ ἐν ἴσῳ χρόνῳ δύνει . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ή μὲν ΜΝ τῇ ΛΚ , ἡ δὲ ΝΑ τῇ ΚΓ .
Lemmas: ὁ μετά ὁ Αἰγόκερως ἡμικύκλιον ὁ ἴσος περιφέρεια ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω , καί ἐν πολύς μέν ὁ πρός ὁ συναφή ὁ τροπικός , ἐν ἐλάτιων δέ ὁ ἑξῆς οὗτος , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ πρός ὁ ἰσημερινός , ἐν ἴσος δέ ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός καί δύω καί ἀνατέλλω . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , θερινός δέ τροπικός ὁ ΑΕ , χειμερινός δέ τροπικός ὁ ΓΖ , ἰσημερινός ὁ Β∠ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΑΗΓΘ , καί εἰμί ὁ μετά ὁ Αἰγόκερως ἡμικύκλιον ὑπό γῆ ὁ ΓΗΑ , καί διαιρέω ἑκάτερος ὁ ὑπό γῆ ΓH , ΗΑ τεταρτημόριον εἰς ὁ ζῴδιον κατά ὁ Κ , Λ , Μ , Ν λέγω , ὅτι ὁ ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ περιφέρεια ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω , καί ἐν πολύς μέν ὁ ΓΚ , ΝΑ , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΚΛ , ΜΝ , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΛΗ , ΗΜ , ἐν ἴσος δέ ὁ μέν ΓΚ ὁ ΝΑ , ὁ δέ ΚΛ ὁ ΜΝ , ὁ δέ ΛΗ ὁ ΗΜ . διαιρέω δέ καί ἑκάτερος ὁ ΑΘ , ΘΓ τεταρτημόριον ὁ μετά ὁ Καρκίνος ἡμικύκλιον εἰς ὁ ζῴδιον κατά ὁ Ξ , Ο , Π , Ρ ὁ ἄρα κύκλος εἰμί διαιρέω εἰς ὁ δώδεκα ἴσος , καί φανερός , ὅτι ὁ ΑΞ , ΞΟ , ΟΘ , ΘΠ , ΠΡ , PΓ ὁ ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ ἴσος τε εἰμί καί ἀπεναντίον . καί ἐπεί ὁ μετά ὁ Καρκίνος ἡμικύκλιον ὁ ἴσος περιφέρεια οὐ ἐν ἴσος χρόνος δύω , ἀλλά ἐν πολύς μέν ὁ πρός ὁ συναφή ὁ τροπικός , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ἑξῆς οὗτος , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ πρός ὁ ἰσημερινός , ἐν ἴσος δέ ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ ἰσημερινός , ἐν πολύς μέν ἄρα ὁ ΑΞ , ΡΓ δύω , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΞΟ , ΠΡ , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΟΘ , ΟΠ , ἐν ἴσος δέ ὁ μέν ΑΞ ὁ ΡΓ , ὁ δέ ΞΟ ὁ ΠΡ , ὁ δέ ΟΘ ὁ ΘΠ . ἀλλά ἐν ὅς ὁ ΑΞ , ΞΟ , ΟΘ , ΘΠ , ΠΡ , ΡΓ δύω , ἐν οὗτος ὁ ΓΚ , ΚΛ , ΛΗ , ΗΜ , ΜΝ , ΝΑ ἀνατέλλω . ἐν πολύς ἄρα χρόνος ὁ ΓΚ , ΝΑ ἀνα - τέλλω , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΚΛ , ΜΝ , ἐν ἐλαχύς δέ ὁ ΛΗ , ΓΝ , ἐν ἴσος δέ ὁ μέν ΑΝ ὁ ΓΚ , ὁ δέ ΜΝ ὁ ΚΛ , ὁ δέ ΗΛ ὁ ΜΗ . καί ἐπεί , ἐν ὅς χρόνος ἀνατέλλω ὁ Ο Θ , ἐν οὗτος καί ὁ Θ Π , ἀλλά ἐν ὅς μέν χρόνος ὁ Ο Θ ἀνατέλλω , ὁ Λ Η δύω , ἐν ὅς δέ χρόνος ὁ Θ Π ἀνατέλλω , ὁ Η Μ δύω , ὁ ΗΛ ἄρα ὁ ΗΜ ἐν ἴσος χρόνος δύω . διά ὁ αὐτός δή καί ή μέν ΜΝ ὁ ΛΚ , ὁ δέ ΝΑ ὁ ΚΓ .