ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
euclides-geom.phaenomena 1
Ἡ γῆ ἐν μέσῳ τῷ κόσμῳ ἐστὶ καὶ κέντρου τάξιν ἐπέχει πρὸς τὸν κόσμον . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒ , γῆ δὲ ἡμετέρα ὄψις , ἡ πρὸς τῷ ∠ σημείῳ , καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν μέρη τὰ Γ , δυτικὰ δὲ τὰ Α , καὶ τεθεωρήσθω διὰ διόπτρας κειμένης πρὸς τῷ ∠ σημείῳ Καρκίνος ἀνατέλλων κατὰ τὸ Γ σημεῖον · θεωρηθήσεται ἄρα διὰ τῆς αὐτῆς διόπτρας Αἰγόκερως δύνων · θεωρείσθω κατὰ τὸ Α σημεῖον . καὶ ἐπεὶ τὰ Α , ∠ Γ σημεῖα διὰ διόπτρας τεθεώρηται , εὐθεῖά ἔστιν ἡ διὰ τῶν Α , ∠ , Γ . ὥστε ἡ Α∠Γ διάμετρός ἐστι τῆς τε τῶν ἀπλανῶν σφαίρας καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ , ἐπειδήπερ τοῦ ζῳδιακοῦ ὑπὲρ τὸν ὁρίζοντα ἓξ ζῴδια ἀποτέμνει . πάλιν δὴ μετακινηθέντος τοῦ τε τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τῆς διόπτρας , τεθεωρήσθω Λέων ἀνατέλλων κατὰ τὸ Β σημεῖον · θεωρηθήσεται ἄρα διὰ τῆς αὐτῆς διόπτρας Ὑδροχόος δύνων . θεωρείσθω κατὰ τὸ Ε σημεῖον . καὶ ἐπεὶ τὰ Ε , ∠ , Β σημεῖα τεθεώρηται διὰ διόπτρας , εὐθεῖά ἐστιν ἡ διὰ τῶν Ε , ∠ , Β . ἔστω ἡ Ε∠Β · ἡ Ε∠Β ἄρα διάμετρός ἐστι τῆς τε τῶν ἀπλανῶν σφαίρας καὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ Α∠Γ · τὸ ∠ ἄρα σημεῖον κέντρον ἐστὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαίρας , καί ἐστι πρὸς τῇ γῇ . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι , ὃ ἂν ληφθῇ σημεῖον ἐπὶ τῆς γῆς , κέντρον ἐστὶ τοῦ κόσμου . ἡ γῆ ἄρα ἐν μέσῳ τῷ κόσμῳ ἐστὶ καὶ κέντρου τάξιν ἐπέχει πρὸς τὸν κόσμον .
Lemmas: ὁ γῆ ἐν μέσος ὁ κόσμος εἰμί καί κέντρον τάξις ἐπέχω πρός ὁ κόσμος . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒ , γῆ δέ ἡμέτερος ὄψις , ὁ πρός ὁ ∠ σημεῖον , καί εἰμί ἀνατολικός μέν μέρος ὁ Γ , δυτικός δέ ὁ Α , καί θεωρέω διά διόπτρα κεῖμαι πρός ὁ ∠ σημεῖον Καρκίνος ἀνατέλλω κατά ὁ Γ σημεῖον · θεωρέω ἄρα διά ὁ αὐτός διόπτρα Αἰγόκερως δύω · θεωρέω κατά ὁ Α σημεῖον . καί ἐπεί ὁ Α , ∠ Γ σημεῖον διά διόπτρα θεωρέω , εὐθύς εἰμί ὁ διά ὁ Α , ∠ , Γ . ὥστε ὁ Α∠Γ διάμετρος εἰμί ὁ τε ὁ ἀπλανής σφαῖρα καί ὁ ζῳδιακός , ἐπειδή ὁ ζῳδιακός ὑπέρ ὁ ὁρίζων ἕξ ζῴδιον ἀποτέμνω . πάλιν δή μετακινέω ὁ τε ὁ ζῴδιον κύκλος καί ὁ διόπτρα , θεωρέω Λέων ἀνατέλλω κατά ὁ Β σημεῖον · θεωρέω ἄρα διά ὁ αὐτός διόπτρα Ὑδροχόος δύω . θεωρέω κατά ὁ Ε σημεῖον . καί ἐπεί ὁ Ε , ∠ , Β σημεῖον θεωρέω διά διόπτρα , εὐθύς εἰμί ὁ διά ὁ Ε , ∠ , Β . εἰμί ὁ Ε∠Β · ὁ Ε∠Β ἄρα διάμετρος εἰμί ὁ τε ὁ ἀπλανής σφαῖρα καί ὁ ζῳδιακός κύκλος . δείκνυμι δέ καί ὁ Α∠Γ · ὁ ∠ ἄρα σημεῖον κέντρον εἰμί ὁ ὁ ἀπλανής σφαῖρα , καί εἰμί πρός ὁ γῆ . ὅμοιος δή δείκνυμι , ὅτι , ὅς ἄν λαμβάνω σημεῖον ἐπί ὁ γῆ , κέντρον εἰμί ὁ κόσμος . ὁ γῆ ἄρα ἐν μέσος ὁ κόσμος εἰμί καί κέντρον τάξις ἐπέχω πρός ὁ κόσμος .
euclides-geom.phaenomena 3
Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων ἕκαστον κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει καὶ δύνει . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , καὶ μέγιστος μὲν τῶν ἀεὶ φανερῶν κύκλων ἔστω ὁ Α∠Ε κύκλος , μέγιστος δὲ τῶν ἀεὶ ἀφανῶν ὁ ΒΗΖ , καὶ εἰλήφθω ἄστρον τὸ Θ τῶν ἀνατολὰς καὶ δύσεις ποιουμένων , καὶ ἔστω ἀνατολικὰ μὲν τὰ Γ μέρη , δυτικὰ δὲ τὰ λέγω , ὅτι τὸ Θ σημεῖον ἀεὶ κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ἀνατέλλει τε καὶ δύνει στρεφομένης τῆς σφαίρας . ἔστω κύκλος , καθ᾿ οὗ φέρεται τὸ Θ σημεῖον , ὁ ΚΘΓ · ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος τέμνει τὸν ὁρίζοντα καὶ ὀρθός ἐστι πρὸς τὸν ἄξονα τῆς σφαίρας . οἱ δὲ τῷ ἄξονι πρὸς ὀρθὰς ὄντες κύκλοι καὶ τέμνοντες τὸν ὁρίζοντα τὰς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις κατὰ τὰ αὐτὰ σημεῖα τοῦ ὁρίζοντος ποιοῦνται . ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει , κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει . καὶ φέρεται τὸ Θ ἄστρον ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ΚΘΓ κύκλου · καὶ τὸ Θ ἄρα ἄστρον ἀεὶ κατὰ μὲν τὸ Γ σημεῖον ἀνατέλλει , κατὰ δὲ τὸ Κ δύνει .
Lemmas: ὁ ἀπλανής ἄστρον ὁ ἀνατολή τε καί δύσις ποιέω ἕκαστος κατά ὁ αὐτός σημεῖον ὁ ὁρίζων ἀνατέλλω καί δύω . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , καί μέγας μέν ὁ ἀεί φανερός κύκλος εἰμί ὁ Α∠Ε κύκλος , μέγας δέ ὁ ἀεί ἀφανής ὁ ΒΗΖ , καί λαμβάνω ἄστρον ὁ Θ ὁ ἀνατολή καί δύσις ποιέω , καί εἰμί ἀνατολικός μέν ὁ Γ μέρος , δυτικός δέ ὁ λέγω , ὅτι ὁ Θ σημεῖον ἀεί κατά ὁ αὐτός σημεῖον ὁ ὁρίζων ἀνατέλλω τε καί δύω στρέφω ὁ σφαῖρα . εἰμί κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ Θ σημεῖον , ὁ ΚΘΓ · ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος τέμνω ὁ ὁρίζων καί ὀρθός εἰμί πρός ὁ ἄξων ὁ σφαῖρα . ὁ δέ ὁ ἄξων πρός ὀρθός εἰμί κύκλος καί τέμνω ὁ ὁρίζων ὁ τε ἀνατολή καί ὁ δύσις κατά ὁ αὐτός σημεῖον ὁ ὁρίζων ποιέω . ὁ ΚΘΓ ἄρα κύκλος ἀεί κατά μέν ὁ Γ σημεῖον ἀνατέλλω , κατά δέ ὁ Κ δύω . καί φέρω ὁ Θ ἄστρον ἐπί ὁ περιφέρεια ὁ ΚΘΓ κύκλος · καί ὁ Θ ἄρα ἄστρον ἀεί κατά μέν ὁ Γ σημεῖον ἀνατέλλω , κατά δέ ὁ Κ δύω .
euclides-geom.phaenomena 10
Ἐὰν τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλῃ κοινήν τινα ἔχοντα περιφέρειαν , καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσιν , καὶ ἡ αὐτὴ διαφορὰ ἔσται τῶν χρόνων , ἐν οἷς τά τε ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἀνατέλλουσιν · καὶ ἐὰν τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου δύο ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλῃ κοινήν τινα ἔχοντα περιφέρειαν , καὶ αἱ ἀπεναντίον περιφέρειαι ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓ∠ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ Α∠ , ΓΕ κατὰ διάμιετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ∠ τῷ Ε . τὰ δὲ Α∠ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατελλέτω · λέγω , ὅτι καὶ αἱ ἀπεναντίον πεμιφέρειαι αἱ Α∠ , ΓΕ ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλουσι καὶ ἡ αὐτὴ διαφορά ἐστι τῶν χρόνων , ἐν οἷς τὰ Α∠Γ , ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ ἐν οἷς αἱ Α∠ , ΓΕ περιφέρειαι ἀνατέλλουσιν . ἐπεὶ γὰρ τὰ Α∠Γ . ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀνατέλλει , κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς ∠Γ ἀνατολῆς χρόνος · ( ἡ γὰρ ∠Γ περιφέρεια ἑαυτῇ ἀεὶ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει ) · λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠ , ΓΕ περιφέρειαι ἐν ἀνίσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσι καὶ αἱ αὐταὶ διαφοραί εἴσι τῶν χρόνων , ἐν οἷς τά τε Α∠Γ ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἀνατέλλει καὶ αἰ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠ , ΓΕ . πάλιν δὴ τὰ Α∠Γ , ∠ΓΕ ἡμικύκλια ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλει · κοινὸς ἀφῃρήσθω ὁ τῆς Γ∠ περιφερείας χρόνος · λοιπαὶ ἄρα αἱ Α∠ , ΓΕ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν .
Lemmas: ἐάν ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος δύο ἡμικύκλιον ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω κοινός τις ἔχω περιφέρεια , καί ὁ ἀπεναντίον περιφέρεια ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω , καί ὁ αὐτός διαφορά εἰμί ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ τε ἡμικύκλιον ἀνατέλλω καί ὁ ἀπεναντίον περιφέρεια ἀνατέλλω · καί ἐάν ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος δύο ἡμικύκλιον ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω κοινός τις ἔχω περιφέρεια , καί ὁ ἀπεναντίον περιφέρεια ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΑΕΓ∠ , καί ἀπολαμβάνω ἴσος περιφέρεια ὁ Α∠ , ΓΕ κατά διάμιετρον ἄρα εἰμί ὁ ∠ ὁ Ε . ὁ δέ Α∠ ∠ΓΕ ἡμικύκλιον ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω · λέγω , ὅτι καί ὁ ἀπεναντίον πεμιφέρεια ὁ Α∠ , ΓΕ ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω καί ὁ αὐτός διαφορά εἰμί ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ Α∠Γ , ∠ΓΕ ἡμικύκλιον ἀνατέλλω καί ἐν ὅς ὁ Α∠ , ΓΕ περιφέρεια ἀνατέλλω . ἐπεί γάρ ὁ Α∠Γ . ∠ΓΕ ἡμικύκλιον ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω , κοινός ἀφαιρέω ὁ ὁ ∠Γ ἀνατολή χρόνος · ( ὁ γάρ ∠Γ περιφέρεια ἑαυτοῦ ἀεί ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω ) · λοιπός ἄρα ὁ Α∠ , ΓΕ περιφέρεια ἐν ἄνισος χρόνος ἀνατέλλω καί ὁ αὐτός διαφορά εἰμί ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ τε Α∠Γ ∠ΓΕ ἡμικύκλιος ἀνατέλλω καί ὁ ἀπεναντίον περιφέρεια ὁ Α∠ , ΓΕ . πάλιν δή ὁ Α∠Γ , ∠ΓΕ ἡμικύκλιον ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω · κοινός ἀφαιρέω ὁ ὁ Γ∠ περιφέρεια χρόνος · λοιπός ἄρα ὁ Α∠ , ΓΕ ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω .
euclides-geom.phaenomena 11
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει , ἡ ἑτέρα δύνει , καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα δύνει , ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓ∠ , καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ Α∠Γ ἡμικύκλιον , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ Α∠ , ΓΕ λέγω , ὅτι , ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ Α∠ περιφέρεια ἀνατέλλει , ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ περιφέρεια δύνει , καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΓΕ ἀνατελλει , ἐν τούτῳ ἡ Α∠ περιφέρεια δύνει . ἔστωσαν γὰρ παράλληλοι κύκλοι , καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε , ∠ σημεῖα , οἱ EΘΒ , Κ∠Λ . καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει , τοῦ Ε ἄρα ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Θ τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ ∠ δύνει κατὰ τὸ Λ · ἐν ᾧ ἄρα τὸ Ε τὴν ΕΘ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Θ παραγίνεται , ἐν τούτῳ καὶ τὸ ∠ τὴν ∠Λ διελθὸν ἐπὶ τὸ Λ παραγίνεται . ἀλλ᾿ ἐν ᾧ μὲν τὸ ∠ τὴν ∠Λ διαπορεύεται , ἡ ∠Α ἀνατέλλει , ἐν ᾧ δὲ τὸ Ε τὴν ΕΘ δια - πορεύεται , ἡ ΓΕ δύνει . ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ ἡ ∠Α ἀνατέλλει , ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ δύνει . ὁμοίως δὴ δείξομεν , ὅτι , ἐν ἡ Α∠ δύνει , ἐν τούτῳ ἡ ΓΕ ἀνατέλλει .
Lemmas: ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος τε καί ἀπεναντίον περιφέρεια ἐν ὅς χρόνος ὁ ἕτερος ἀνατέλλω , ὁ ἕτερος δύω , καί ἐν ὅς χρόνος ὁ ἕτερος δύω , ὁ ἕτερος ἀνατέλλω . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΑΕΓ∠ , καί εἰμί ὑπό γῆ ὁ Α∠Γ ἡμικύκλιον , καί ἀπολαμβάνω ἴσος τε καί ἀπεναντίον περιφέρεια ὁ Α∠ , ΓΕ λέγω , ὅτι , ἐν ὅς χρόνος ὁ Α∠ περιφέρεια ἀνατέλλω , ἐν οὗτος ὁ ΓΕ περιφέρεια δύω , καί ἐν ὅς χρόνος ὁ ΓΕ ἀνατελλω , ἐν οὗτος ὁ Α∠ περιφέρεια δύω . εἰμί γάρ παράλληλος κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ Ε , ∠ σημεῖον , ὁ EΘΒ , Κ∠Λ . καί ἐπεί ὁ ἐπί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ἄστρον κατά διάμετρος εἰμί κατά συζυγία ἀνατέλλω τε καί δύω , ὁ Ε ἄρα ἀνατέλλω κατά ὁ Θ ὁ κατά διάμετρος αὐτός ὁ ∠ δύω κατά ὁ Λ · ἐν ὅς ἄρα ὁ Ε ὁ ΕΘ περιφέρεια διέρχομαι ἐπί ὁ Θ παραγίγνομαι , ἐν οὗτος καί ὁ ∠ ὁ ∠Λ διέρχομαι ἐπί ὁ Λ παραγίγνομαι . ἀλλά ἐν ὅς μέν ὁ ∠ ὁ ∠Λ διαπορεύω , ὁ ∠Α ἀνατέλλω , ἐν ὅς δέ ὁ Ε ὁ ΕΘ δα - πορεύω , ὁ ΓΕ δύω . ἐν ὅς ἄρα χρόνος ὁ ∠Α ἀνατέλλω , ἐν οὗτος ὁ ΓΕ δύω . ὅμοιος δή δείκνυμι , ὅτι , ἐν ὁ Α∠ δύω , ἐν οὗτος ὁ ΓΕ ἀνατέλλω .
euclides-geom.phaenomena 13b
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων περιφερειῶν καὶ ἴσον ἀπεχουσῶν ἀπὸ τῆς τροπικῆς συναφῆς ὁπότεραςοῦν , ἐν ᾧ ἡ ἑτέρα ἀνατέλλει , ἡ ἑτέρα δύνει καὶ τὸ ὸ ἀνάπαλιν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , θερινὸς δὲ ὁ Α∠ , χειμερινὸς δὲ ὁ ΒΓ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΒΕ∠ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς τροπικῆς συναφῆς περιφέρειαι αἱ ΕΖ , ΗΘ λέγω , ὅτι ἐν ᾧ ἡ ΕΖ ἀνατέλλει , ἡ ΗΘ δύνει . ὑποκείσθω , ὅτι τὸ μετὰ τὸν Καρκίνον ἡμικύκλιον τὸ Β Θ∠ δύνει . εἰλήφθω δὲ τῇ ΗΘ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ περιφέρεια οὖσα τοῦ μετὰ τὸν Αἰγόκερων ἡμικυκλίου . αἱ ΚΛ , ΕΖ ἄρα ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τῶν τροπικῶν συναφῶν ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἀνατέλλουσιν · ἀλλʼ ἐν ἡ ΚΛ ἀνατέλλει , ἡ ἀπεναντίον ἡ ΘΗ δύνει · καὶ ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΕΖ ἀνατέλλει , ἡ ΘΗ δύνει καὶ τὸ ἀνάπαλιν . ὅπερ ἔδει
Lemmas: ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος περιφέρεια καί ἴσος ἀπέχω ἀπό ὁ τροπικός συναφή ὅπότερας , ἐν ὅς ὁ ἕτερος ἀνατέλλω , ὁ ἕτερος δύω καί ὁ ό ἀνάπαλιν . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , θερινός δέ ὁ Α∠ , χειμερινός δέ ὁ ΒΓ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΒΕ∠ , καί ἀπολαμβάνω ἴσος τε καί ἴσος ἀπέχω ὁ τροπικός συναφή περιφέρεια ὁ ΕΖ , ΗΘ λέγω , ὅτι ἐν ὅς ὁ ΕΖ ἀνατέλλω , ὁ ΗΘ δύω . ὑπόκειμαι , ὅτι ὁ μετά ὁ Καρκίνος ἡμικύκλιον ὁ Β Θ∠ δύω . λαμβάνω δέ ὁ ΗΘ ἴσος τε καί ἀπεναντίον ὁ ΚΛ περιφέρεια εἰμί ὁ μετά ὁ Αἰγόκερως ἡμικύκλιον . ὁ ΚΛ , ΕΖ ἄρα ἴσος ἀπέχω ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ τροπικός συναφή ἐν ἴσος χρόνος ἀνατέλλω · ἀλλά ἐν ὁ ΚΛ ἀνατέλλω , ὁ ἀπεναντίον ὁ ΘΗ δύω · καί ἐν ὅς ἄρα ὁ ΕΖ ἀνατέλλω , ὁ ΘΗ δύω καί ὁ ἀνάπαλιν . ὅς δέω
euclides-geom.phaenomena 15
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τῶν ἴσων τε καὶ ἀπεναντίον περιφερειῶν ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές , καὶ ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ἑτέρα τὸ ἀφανές , ἡ ἑτέρα τὸ φανερόν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς ΖΑΕΓ . καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι τε καὶ ἀπεναντίον περιφέρειαι αἱ ΑΕ , ΓΖ · λέγω , ὅτι ἐν ᾧ χρόνῳ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές , καὶ ἀνάπαλιν , ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον , ἡ ΓΖ τὸ φανερόν . ἔστω γὰρ ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον καὶ ἔστωσαν παράλληλοι κύκλοι , καθʼ ὧν φέρεται τὰ Ε , Ζ σημεῖα , οἱ ΕΗΒ , ΖΘ∠ . καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει , τοῦ ἄρα Ε δύνοντος κατὰ τὸ Β τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Ζ ἀνατέλλει κατὰ τὸ ∠ · ἐν ᾧ ἄρα χρόνῳ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται , ἐν τούτῳ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ ∠ παραγίνεται . ὁ δὲ χρόνος , ἐν ᾧ τὸ Ε τὴν ΕΗΒ περιφέρειαν διελθὸν ἐπὶ τὸ Β παραγίνεται , ὁ χρόνος ἐστίν , ἐν ᾧ ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον · ὁ δὲ χρόνος , ἐν ᾧ τὸ Ζ τὴν ΖΘ∠ διαπορεύεται , ὁ χρόνος νος ἐστίν , ἐν ᾧ ἡ ΓΖ ἐξαλλάσσει τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον . ἐν ᾧ ἄρα ἡ ΑΕ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον , ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΓΖ τὸ ἀφανές .
Lemmas: ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος τε καί ἀπεναντίον περιφέρεια ἐν ὅς χρόνος ὁ ἕτερος ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ὁ ἕτερος ὁ ἀφανής , καί ἐν ὅς χρόνος ὁ ἕτερος ὁ ἀφανής , ὁ ἕτερος ὁ φανερός . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὡς ΖΑΕΓ . καί ἀπολαμβάνω ἴσος τε καί ἀπεναντίον περιφέρεια ὁ ΑΕ , ΓΖ · λέγω , ὅτι ἐν ὅς χρόνος ὁ ΑΕ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ὁ ΓΖ ὁ ἀφανής , καί ἀνάπαλιν , ἐν ὅς ὁ ΑΕ ἐξαλλάσσω ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον , ὁ ΓΖ ὁ φανερός . εἰμί γάρ ὑπό γῆ ὁ ΑΕΓ ἡμικύκλιον καί εἰμί παράλληλος κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ Ε , Ζ σημεῖον , ὁ ΕΗΒ , ΖΘ∠ . καί ἐπεί ὁ ἐπί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ἄστρον ὁ κατά διάμετρος εἰμί κατά συζυγία ἀνατέλλω τε καί δύω , ὁ ἄρα Ε δύω κατά ὁ Β ὁ κατά διάμετρος αὐτός ὁ Ζ ἀνατέλλω κατά ὁ ∠ · ἐν ὅς ἄρα χρόνος ὁ Ε ὁ ΕΗΒ περιφέρεια διέρχομαι ἐπί ὁ Β παραγίγνομαι , ἐν οὗτος ὁ Ζ ὁ ΖΘ∠ περιφέρεια διέρχομαι ἐπί ὁ ∠ παραγίγνομαι . ὁ δέ χρόνος , ἐν ὅς ὁ Ε ὁ ΕΗΒ περιφέρεια διέρχομαι ἐπί ὁ Β παραγίγνομαι , ὁ χρόνος εἰμί , ἐν ὅς ὁ ΑΕ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον · ὁ δέ χρόνος , ἐν ὅς ὁ Ζ ὁ ΖΘ∠ διαπορεύω , ὁ χρόνος νος εἰμί , ἐν ὅς ὁ ΓΖ ἐξαλλάσσω ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον . ἐν ὅς ἄρα ὁ ΑΕ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον , ἐν οὗτος καί ὁ ΓΖ ὁ ἀφανής .
euclides-geom.phaenomena 16
Τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου αἱ ἴσαι περιφέρειαι οὐκ ἐν ἵσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον , ἀλλʼ ἐν πλείονι ἀεὶ ἡ ἔγγιον τῆς συναφῆς τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ τῆς ἀπώτερον , ἐν ἴσῳ δὲ αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς συναφῆς ὁποτεροσοῦν . ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΖΓ , καὶ ἀπειλήφθωσαν ἴσαι περιφέρειαι αἱ ∠Ε , ΕΖ λέγω , ὅτι α ∠Ε , ΕΖ περιφέρειαι οὐκ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐξαλλάσσουσι τὸ ἀφανὲς ἡμισφαίριον , ἀλλʼ ἐν πλείονι ἡ ΖΚ τῆς Ε∠ . κείσθω γὰρ τῇ μὲν ΖΕ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΘΚ , τῇ δὲ Ε∠ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΚΛ . καὶ ἡ ΘΚ ἄρα τῇ ΚΛ ἴση ἐστίν . καὶ ἐπεὶ ἐν πλείονι χρόνῳ ἡ ΚΘ ἐξαλλάσσει τὸ φανερὸν ἡμισφαίριον ἤπερ ἡ ΚΛ , ||
Lemmas: ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος περιφέρεια οὐ ἐν ἵσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον , ἀλλά ἐν πολύς ἀεί ὁ ἐγγίων ὁ συναφή ὁ χειμερινός τροπικός ὁ ἀπώτερος , ἐν ἴσος δέ ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ συναφή ὁπότερος . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΑΖΓ , καί ἀπολαμβάνω ἴσος περιφέρεια ὁ ∠Ε , ΕΖ λέγω , ὅτι α ∠Ε , ΕΖ περιφέρεια οὐ ἐν ἴσος χρόνος ἐξαλλάσσω ὁ ἀφανής ἡμισφαίριον , ἀλλά ἐν πολύς ὁ ΖΚ ὁ Ε∠ . κεῖμαι γάρ ὁ μέν ΖΕ ἴσος τε καί ἀπεναντίον ὁ ΘΚ , ὁ δέ Ε∠ ἴσος τε καί ἀπεναντίον ὁ ΚΛ . καί ὁ ΘΚ ἄρα ὁ ΚΛ ἴσος εἰμί . καί ἐπεί ἐν πολύς χρόνος ὁ ΚΘ ἐξαλλάσσω ὁ φανερός ἡμισφαίριον ἤ ὁ ΚΛ , ||