euclides-geom.optica 22
Ἐὰν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ , ἐν τὸ ὄμμα , κύκλου περιφέρεια τεθῇ , ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια εὐθεῖα γραμμὴ φαίνεται . ἔστω κύκλου περιφέρεια ἡ ΒΓ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένη τῷ ὄμματι τῷ Α , ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ἀκτῖνες αἱ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , ΑΖ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ . λέγω , ὅτι ἡ ΒΓ περιφέρεια εὐθεῖα φαίνεται . κείσθω τῆς περιφερείας τὸ κέντρον καὶ ἔστω τὸ Κ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΚΒ , Κ∠ , ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ , ΚΓ . ἐπεὶ οὖν ἡ ΚΒ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑΒ γωνίας βλέπεται , ἡ δὲ Κ∠ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΚΑ∠ , μείζων ἄρα φανήσεται ἡ μὲν ΚΒ τῆς Κ∠ , ἡ δὲ Κ∠ τῆς ΚΕ , ἡ δὲ ΚΕ τῆς ΚΖ , καὶ ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἡ μὲν ΚΓ τῆς ΚΘ , ἡ δὲ Κ τῆς ΚΗ , ἡ δὲ ΚΗ τῆς Κ μείζων φανήσεται . διὰ τοῦτο δὴ τῆς μενούσης εὐθείας τῆς ΚΑ κάθετος ἡ ΒΓ ἀεί ἐστιν . τὰ δʼ αὐτὰ συμβήσεται καὶ ἐπὶ τῆς κοίλης περιφερείας . Ἄλλως . Δυνατὸν δὲ καὶ ἐπʼ αὐτῶν τῶν ὄψεων ταῦτα λέγειν , ὅτι ἐλαχίστη μὲν ἡ μεταξὺ τοῦ Α ὄμματος καὶ τῆς διαμέτρου , ἀεὶ δὲ ἡ ἔγγιον αὐτῆς ἐλάττων τῆς ἀπώτερον . ταὐτὰ δὲ συμβαίνει καὶ [ ἐὰν ] καθέτου ἐπʼ αὐτὴν οὔσης τῆς Α Ζ . διὰ τοῦτο φαντασίαν εὐθείας ἀποστέλλει ἡ περιφέρεια , καὶ μάλιστα εἰ ἀπὸ πλείονος φαίνοιτο διαστήματος ὥστε μὴ συναισθάνεσθαι ἡμᾶς τῆς κυρτότητος . διὰ τοῦτο καὶ οἱ μὴ πάνυ ἀποτεταμένοι κάλοι ἐκ πλαγίου μὲν ὁρώμενοι ἐγχάλασμα ἔχειν δοκοῦσιν , ὑποκάτωθεν δʼ εὐθεῖς εἶναι , καὶ αἱ σκιαὶ δὲ τῶν κρίκων ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ κειμένων τῷ φωτίζοντι εὐθεῖαι γίνονται . Ἄλλως . Ἐὰν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τῷ ὄμματι κύκλου περιφέρεια τεθῇ , εὐθεῖα γραμμὴ ἡ τοῦ κύκλου περιφέρεια φαίνεται . ἔστω κύκλου περιφέρεια ἡ ΒΓ , ὄμμα δὲ ἔστω τὸ ∠ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὄν τῇ ΒΓ περιφερείᾳ , ἀφʼ οὗ προσπιπτέτωσαν ὄψεις αἱ ∠Β , ∠Ζ , ∠Γ . οὐκοῦν , ἐπειδὴ τῶν ὁρωμένων οὐδὲν ὅλον ἅμα ὁρᾶται , εὐθεῖα ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΖ . ὁμοίως δὴ καὶ ἡ ΖΓ . ὅλη ἄρα ἡ ΒΓ περιφέρεια εὐθεῖα δόξει .
Lemmas: ἐάν ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος , ἐν ὁ ὄμμα , κύκλος περιφέρεια τίθημι , ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια εὐθύς γραμμή φαίνω . ἵστημι κύκλος περιφέρεια ὁ ΒΓ ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος κεῖμαι ὁ ὄμμα ὁ Α , ἀπό ὅς προσπίπτω ἀκτίς ὁ ΑΒ , Α∠ , ΑΕ , αζʹ , ΑΗ , ΑΘ , ΑΓ . λέγω , ὅτι ὁ ΒΓ περιφέρεια εὐθύς φαίνω . κεῖμαι ὁ περιφέρεια ὁ κέντρον καί ἵστημι ὁ Κ , καί ἐπιζεύγνυμι εὐθύς ὁ ΚΒ , Κ∠ , ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ , ΚΘ , ΚΓ . ἐπεί οὖν ὁ ΚΒ ὑπό ὁ ὑπό ΚΑΒ γωνία βλέπω , ὁ δέ Κ∠ ὑπό ὁ ὑπό ΚΑ∠ , μείζων ἄρα φαίνω ὁ μέν ΚΒ ὁ Κ∠ , ὁ δέ Κ∠ ὁ ΚΕ , ὁ δέ ΚΕ ὁ ΚΖ , καί ἐκ ὁ ἕτερος μέρος ὁ μέν ΚΓ ὁ ΚΘ , ὁ δέ Κ ὁ ΚΗ , ὁ δέ ΚΗ ὁ Κ μείζων φαίνω . διά οὗτος δή ὁ Μένων εὐθύς ὁ ΚΑ κάθετος ὁ ΒΓ ἀεί εἰμί . ὁ δέ αὐτός συμβαίνω καί ἐπί ὁ κοῖλος περιφέρεια . ἄλλος . Δυνατός δέ καί ἐπί αὐτός ὁ ὄψις οὗτος λέγω , ὅτι μικρός μέν ὁ μεταξύ ὁ Α ὄμμα καί ὁ διάμετρος , ἀεί δέ ὁ ἐγγύς αὐτός μικρός ὁ ἀπώτερος . αὐτός δέ συμβαίνω καί [ ἐάν ] κάθετος ἐπί αὐτός εἰμί ὁ Α Ζ . διά οὗτος φαντασία εὐθύς ἀποστέλλω ὁ περιφέρεια , καί μάλιστα εἰμί ἀπό πλείων φαίνω διάστημα ὥστε μή συναισθάνομαι ἐγώ ὁ κυρτότης . διά οὗτος καί ὁ μή πάνυ ἀποτείνω καλός ἐκ πλάγιος μέν ὁράω ἐγχάλασμα ἔχω δοκέω , ὑποκάτωθεν δέ εὐθύς εἰμί , καί ὁ σκιά δέ ὁ κίρκος ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος κεῖμαι ὁ φωτίζω εὐθύς γίγνομαι . ἄλλος . ἐάν ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος ὁ ὄμμα κύκλος περιφέρεια τίθημι , εὐθύς γραμμή ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια φαίνω . ἵστημι κύκλος περιφέρεια ὁ ΒΓ , ὄμμα δέ ἵστημι ὁ ∠ ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος εἰμί ὁ ΒΓ περιφέρεια , ἀπό ὅς προσπίπτω ὄψις ὁ ∠Β , ∠Ζ , ∠Γ . οὐκοῦν , ἐπεί ὁ ὁράω οὐδείς ὅλος ἅμα ὁράω , εὐθύς ἄρα εἰμί ὁ ΒΖ . ὁμοίως δή καί ὁ ΖΓ . ὅλος ἄρα ὁ ΒΓ περιφέρεια εὐθύς δοκέω .