euclides-geom.optica 42
Τοῦ ὁρωμένου μένοντος , τοῦ δὲ ὄμματος μεθισταμένου κατ᾿ εὐθεῖαν γραμμὴν πλαγίαν πρὸς τὸ ὁρώμενον μέγεθος οὖσαν ποτὲ μὲν ἴσον , ποτὲ δὲ ἄνισον τὸ ὁρώμενον φαίνεται . ἔστω ὁρώμενον μὲν τὸ ΑΒ , εὐθεῖα δὲ πλαγία ἡ Γ∠ , καὶ προσεκβεβλήσθω τῇ ΒΑ ἐπ᾿ εὐθείας ἡ ΓΑ καὶ συμβαλλέτω τῇ ∠Γ κατὰ τὸ Γ , καὶ μεθιστάσθω ἐπʼ αὐτῆς τὸ ὄμμα . λέγω , ὅτι ποτὲ μὲν ἴσον , ποτὲ δὲ ἄνισον φαίνεται τὸ ΑΒ . εἰλήφθω γὰρ τῶν ΒΓ , ΓΑ μέση ἀνάλογον ἡ ΓΕ , καὶ ἔστω ὄμμα τὸ Ε καὶ μετακεκινήσθω καὶ ἔστω ἐπὶ τῆς αὐτῆς εὐθείας κατὰ τὸ ∠ . λέγω , ὅτι τὸ ὑπὸ τῶν Ε , ∠ ὁρώμενον ἄνισον φαίνεται . ἐπεζεύχθωσαν εὐθεῖαι αἱ ΑΕ , ΕΒ , Α∠ , Β∠ , καὶ περιγεγράφθω περὶ τὸ ΑΕΒ τρίγωνον τμῆμα τὸ ΑΕΒ , καὶ κείσθω τῇ ὑπὸ τῶν Γ∠ , ∠Β γωνίᾳ ἴση γωνία ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑ , ΑΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ . ἐν κύκλῳ ἄρα ἐστὶ τὰ Β , Α , Ζ , ∠ σημεῖα . ἐπεὶ οὖν μείζων γωνία ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῆς ὑπὸ ΑΖΒ , ἡ δὲ ὑπὸ ΑΖΒ τῇ ὑπὸ τῶν Α∠ , ∠Β ἴση ἐστίν , ἐπειδήπερ ἐν τῷ αὐτῷ τμήματί ἐστιν , καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ ἄρα τῆς ὑπὸ Α∠Β μείζων ἐστίν . ἀλλ᾿ ὑπὸ μὲν τῆς ὑπὸ Α∠Β τὸ ΑΒ βλέπεται τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ ∠ ὄντος , ὑπὸ δὲ τῆς ὑπὸ ΑΕΒ τὸ αὐτὸ τὸ ΑΒ βλέπεται τοῦ ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ε ὄντος . ἄνισον ἄρα τὸ ὁρώμενον φαίνεται ἐπὶ τῆς Ε∠ εὐθείας τοῦ ὄμματος μεθισταμένου . φανερὸν δέ , ὅτι καὶ ἐπὶ τῆς ΕΓ μεθισταμένου τοῦ ὄμματος ἄνισον τὸ ὁρώμενον φαίνεται καὶ μέγιστον μὲν κατὰ τὴν πρὸς τῷ Ε θέσιν , μεῖζον δὲ ἀεὶ κατὰ τὴν ἐγγύτερον αὐτοῦ ἐφ᾿ ὁποτερασοῦν τῶν Ε∠ , ΕΓ εὐθειῶν , ἴσον δὲ κατὰ τὰ Ζ καὶ ∠ καὶ τὰ ὁμοίως αὐτοῖς λαμβανόμενα διὰ τὸ ἐν τῷ αὐτῷ τμήματι εἶναι τὰς γωνίας . Ἄλλως . Ἔστω γὰρ ὁρώμενον τὸ Κ∠ , εὐθεῖα δὲ ἡ ΒΓ συμπίπτουσα τῇ Κ∠ προσεκβαλλομένῃ . εἰλήφθω τῆς Γ∠ καὶ τῆς ΓΚ μέση ἀνάλογον ἡ ΓΖ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΖΚ καὶ ἡ Ζ∠ , περὶ δὲ τὴν Κ∠ τμῆμα γεγράφθω , ὃ δέχεται τὴν ὑπὸ τῶν ΚΖ∠ . ἐφάψεται δὴ τῆς ΒΓ εὐθείας , ἐπειδήπερ ὡς ἡ ΚΓ πρὸς τὴν ΓΖ , οὕτως ἡ ΓΖ πρὸς τὴν Γ∠ . κείσθω δὴ τὸ ὄμμα ἐπὶ τοῦ Β σημείου , καὶ προσεκβεβλήσθωσαν αἱ ∠Β , ΒΚ . ἐπεζεύχθω δὲ ἡ Σ∠ . οὐκοῦν ἴση ἡ γωνία τῇ Σ γωνίᾳ · ἐν γὰρ τῷ αὐτῷ τμήματί εἰσιν . καί ἐστιν ἡ Σ τῆς Β γωνίας μείζων · καὶ ἡ Φ ἄρα γωνία τῆς Β μείζων ἐστίν . τοῦ ἄρα ὄμματος ἐπὶ τοῦ Ζ ὄντος μεῖζον φαίνεται τὸ Κ∠ ἤπερ ἐπὶ τοῦ Β .
Lemmas: ὁ ὁράω Μένων , ὁ δέ ὄμμα μεθιστάω κατά εὐθύς γραμμή πλάγιος πρός ὁ ὁράω μέγεθος εἰμί ποτέ μέν ἴσος , ποτέ δέ ἄνισος ὁ ὁράω φαίνω . ἵστημι ὁράω μέν ὁ ΑΒ , εὐθύς δέ πλάγιος ὁ Γ∠ , καί προσεκβάλλω ὁ ΒΑ ἐπί εὐθύς ὁ ΓΑ καί συμβάλλω ὁ ∠Γ κατά ὁ Γ , καί μεθίστημι ἐπί αὐτός ὁ ὄμμα . λέγω , ὅτι ποτέ μέν ἴσος , ποτέ δέ ἄνισος φαίνω ὁ ΑΒ . λαμβάνω γάρ ὁ ΒΓ , ΓΑ μέσος ἀνάλογος ὁ ΓΕ , καί ἵστημι ὄμμα ὁ Ε καί μετακινέω καί ἵστημι ἐπί ὁ αὐτός εὐθύς κατά ὁ ∠ . λέγω , ὅτι ὁ ὑπό ὁ Ε , ∠ ὁράω ἄνισος φαίνω . ἐπιζεύγνυμι εὐθύς ὁ ΑΕ , ΕΒ , Α∠ , Β∠ , καί περιγράφω περί ὁ ΑΕΒ τρίγωνος τμῆμα ὁ ΑΕΒ , καί κεῖμαι ὁ ὑπό ὁ Γ∠ , ∠Β γωνία ἴσος γωνία ὁ ὑπό ὁ ΓΑ , αζʹ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΖ . ἐν κύκλος ἄρα εἰμί ὁ Β , Α , Ζ , ∠ σημεῖον . ἐπεί οὖν μείζων γωνία ὁ ὑπό ΑΕΒ ὁ ὑπό ΑΖΒ , ὁ δέ ὑπό ΑΖΒ ὁ ὑπό ὁ Α∠ , ∠Β ἴσος εἰμί , ἐπεί ἐν ὁ αὐτός τμῆμα εἰμί , καί ὁ ὑπό ΑΕΒ ἄρα ὁ ὑπό Α∠Β μείζων εἰμί . ἀλλά ὑπό μέν ὁ ὑπό Α∠Β ὁ ΑΒ βλέπω ὁ ὄμμα ἐπί ὁ ∠ εἰμί , ὑπό δέ ὁ ὑπό ΑΕΒ ὁ αὐτός ὁ ΑΒ βλέπω ὁ ὄμμα ἐπί ὁ Ε εἰμί . ἄνισος ἄρα ὁ ὁράω φαίνω ἐπί ὁ Ε∠ εὐθύς ὁ ὄμμα μεθιστάω . φανερός δέ , ὅτι καί ἐπί ὁ ΕΓ μεθιστάω ὁ ὄμμα ἄνισος ὁ ὁράω φαίνω καί μέγας μέν κατά ὁ πρός ὁ Ε θέσις , μείζων δέ ἀεί κατά ὁ ἐγγύς αὐτός ἐπί ὁποτερασοῦν ὁ Ε∠ , ΕΓ εὐθύς , ἴσος δέ κατά ὁ Ζ καί ∠ καί ὁ ὁμοίως αὐτός λαμβάνω διά ὁ ἐν ὁ αὐτός τμῆμα εἰμί ὁ γωνία . ἄλλος . ἔστω γάρ ὁράω ὁ Κ∠ , εὐθύς δέ ὁ ΒΓ συμπίπτω ὁ Κ∠ προσεκβάλλω . λαμβάνω ὁ Γ∠ καί ὁ ΓΚ μέσος ἀνάλογος ὁ ΓΖ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΖΚ καί ὁ Ζ∠ , περί δέ ὁ Κ∠ τμῆμα γράφω , ὅς δέχομαι ὁ ὑπό ὁ ΚΖ∠ . ἐφάπτω δή ὁ ΒΓ εὐθύς , ἐπεί ὡς ὁ ΚΓ πρός ὁ ΓΖ , οὕτως ὁ ΓΖ πρός ὁ Γ∠ . κεῖμαι δή ὁ ὄμμα ἐπί ὁ Β σημεῖον , καί προσεκβάλλω ὁ ∠Β , ΒΚ . ἐπιζεύγνυμι δέ ὁ Σ∠ . οὐκοῦν ἴσος ὁ γωνία ὁ Σ γωνία · ἐν γάρ ὁ αὐτός τμῆμα εἰμί . καί εἰμί ὁ Σ ὁ Β γωνία μείζων · καί ὁ Φ ἄρα γωνία ὁ Β μείζων εἰμί . ὁ ἄρα ὄμμα ἐπί ὁ Ζ εἰμί μείζων φαίνω ὁ Κ∠ ἤ2 ἐπί ὁ Β .