euclides-geom.elementa 6.prop.29
παρὰ τὴν δοθεῖσαν εὐθεῖαν τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ὑπερβάλλον εἴδει παραλληλογράμμῳ ὁμοίῳ τῷ δοθέντι . ἔστω ἡ μὲν δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ , τὸ δὲ δοθὲν εὐθύγραμμον , ᾧ δεῖ ἴσον παρὰ τὴν ΑΒ παραβαλεῖν , τὸ Γ , ᾧ δὲ δεῖ ὅμοιον ὑπερβάλλειν , τὸ Δ · δεῖ δὴ παρὰ τὴν ΑΒ εὐθεῖαν τῷ Γ εὐθυγράμμῳ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβαλεῖν ὑπερβάλλον εἴδει παραλληλογράμμῳ ὁμοίῳ τῷ Δ . τετμήσθω ἡ ΑΒ δίχα κατὰ τὸ Ε , καὶ ἀναγεγράφθω ἀπὸ τῆς ΕΒ τῷ Δ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον παραλληλόγραμμον τὸ ΒΖ , καὶ συναμφοτέροις μὲν τοῖς ΒΖ , Γ ἴσον , τῷ δὲ Δ ὅμοιον καὶ ὁμοίως κείμενον τὸ αὐτὸ συνεστάτω τὸ ΗΘ . ὁμόλογος δὲ ἔστω ἡ μὲν ΚΘ τῇ ΖΛ , ἡ δὲ ΚΗ τῇ ΖΕ . καὶ ἐπεὶ μεῖζόν ἐστι τὸ ΗΘ τοῦ ΖΒ , μείζων ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΚΘ τῆς ΖΛ , ἡ δὲ ΚΗ τῆς ΖΕ . ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΖΛ , ΖΕ , καὶ τῇ μὲν ΚΘ ἴση ἔστω ἡ ΖΛΜ , τῇ δὲ ΚΗ ἴση ἡ ΖΕΝ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΜΝ · τὸ ΜΝ ἄρα τῷ ΗΘ ἴσον τέ ἐστι καὶ ὅμοιον . ἀλλὰ τὸ ΗΘ τῷ ΕΛ ἐστιν ὅμοιον · καὶ τὸ ΜΝ ἄρα τῷ ΕΛ ὅμοιόν ἐστιν · περὶ τὴν αὐτὴν ἄρα διάμετρόν ἐστι τὸ ΕΛ τῷ ΜΝ . ἤχθω αὐτῶν διάμετρος ἡ ΖΞ , καὶ καταγεγράφθω τὸ σχῆμα . ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΗΘ τοῖς ΕΛ , Γ , ἀλλὰ τὸ ΗΘ τῷ ΜΝ ἴσον ἐστίν , καὶ τὸ ΜΝ ἄρα τοῖς ΕΛ , Γ ἴσον ἐστίν . κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ΕΛ · λοιπὸς ἄρα ὁ ΨΧΦ γνώμων τῷ Γ ἐστιν ἴσος . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΑΕ τῇ ΕΒ , ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ΑΝ τῷ ΝΒ , τουτέστι τῷ ΛΟ . κοινὸν προσκείσθω τὸ ΕΞ · ὅλον ἄρα τὸ ΑΞ ἴσον ἐστὶ τῷ ΦΧΨ γνώμονι . ἀλλὰ ὁ ΦΧΨ γνώμων τῷ Γ ἴσος ἐστίν · καὶ τὸ ΑΞ ἄρα τῷ Γ ἴσον ἐστίν . παρὰ τὴν δοθεῖσαν ἄρα εὐθεῖαν τὴν ΑΒ τῷ δοθέντι εὐθυγράμμῳ τῷ Γ ἴσον παραλληλόγραμμον παραβέβληται τὸ ΑΞ ὑπερβάλλον εἴδει παραλληλογράμμῳ τῷ ΠΟ ὁμοίῳ ὄντι τῷ Δ , ἐπεὶ καὶ τῷ ΕΛ ἐστιν ὅμοιον τὸ ΟΠ · ὅπερ ἔδει ποιῆσαι .
Lemmas: παρά ὁ δίδωμι εὐθεῖα ὁ δίδωμι εὐθύγραμμος ἴσος παραλληλόγραμμος παραβάλλω ὑπερβάλλω εἶδος παραλληλόγραμμος ὅμοιος ὁ δίδωμι . εἰμί ὁ μέν δίδωμι εὐθύς ὁ ΑΒ , ὁ δέ δίδωμι εὐθύγραμμος , ὅς δέω ἴσος παρά ὁ ΑΒ παραβάλλω , ὁ Γ , ὅς δέ δέω ὅμοιος ὑπερβάλλω , ὁ Δ · δέω δή παρά ὁ ΑΒ εὐθεῖα ὁ Γ εὐθύγραμμος ἴσος παραλληλόγραμμος παραβάλλω ὑπερβάλλω εἶδος παραλληλόγραμμος ὅμοιος ὁ Δ . τέμνω ὁ ΑΒ δίχα κατά ὁ Ε , καί ἀναγράφω ἀπό ὁ ΕΒ ὁ Δ ὅμοιος καί ὅμοιος κεῖμαι παραλληλόγραμμος ὁ ΒΖ , καί συναμφότεροι μέν ὁ ΒΖ , Γ ἴσος , ὁ δέ Δ ὅμοιος καί ὅμοιος κεῖμαι ὁ αὐτός συνίστημι ὁ ΗΘ . ὁμόλογος δέ εἰμί ὁ μέν ΚΘ ὁ ΖΛ , ὁ δέ ΚΗ ὁ ΖΕ . καί ἐπεί μέγας εἰμί ὁ ΗΘ ὁ ΖΒ , μέγας ἄρα εἰμί καί ὁ μέν ΚΘ ὁ ΖΛ , ὁ δέ ΚΗ ὁ ΖΕ . ἐκβάλλω ὁ ΖΛ , ΖΕ , καί ὁ μέν ΚΘ ἴσος εἰμί ὁ ΖΛΜ , ὁ δέ ΚΗ ἴσος ὁ ΖΕΝ , καί συμπληρόω ὁ ΜΝ · ὁ ΜΝ ἄρα ὁ ΗΘ ἴσος τε εἰμί καί ὅμοιος . ἀλλά ὁ ΗΘ ὁ ΕΛ εἰμί ὅμοιος · καί ὁ ΜΝ ἄρα ὁ ΕΛ ὅμοιος εἰμί · περί ὁ αὐτός ἄρα διάμετρος εἰμί ὁ ΕΛ ὁ ΜΝ . ἄγω αὐτός διάμετρος ὁ ΖΞ , καί καταγράφω ὁ σχῆμα . ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ ΗΘ ὁ ΕΛ , Γ , ἀλλά ὁ ΗΘ ὁ ΜΝ ἴσος εἰμί , καί ὁ ΜΝ ἄρα ὁ ΕΛ , Γ ἴσος εἰμί . κοινός ἀφαιρέω ὁ ΕΛ · λοιπός ἄρα ὁ ΨΧΦ γνώμων ὁ Γ εἰμί ἴσος . καί ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ ΑΕ ὁ ΕΒ , ἴσος εἰμί καί ὁ ΑΝ ὁ ΝΒ , τουτέστι ὁ ΛΟ . κοινός πρόσκειμαι ὁ ΕΞ · ὅλος ἄρα ὁ ΑΞ ἴσος εἰμί ὁ ΦΧΨ γνώμων . ἀλλά ὁ ΦΧΨ γνώμων ὁ Γ ἴσος εἰμί · καί ὁ ΑΞ ἄρα ὁ Γ ἴσος εἰμί . παρά ὁ δίδωμι ἄρα εὐθεῖα ὁ ΑΒ ὁ δίδωμι εὐθύγραμμος ὁ Γ ἴσος παραλληλόγραμμος παραβάλλω ὁ ΑΞ ὑπερβάλλω εἶδος παραλληλόγραμμος ὁ ΠΟ ὅμοιος εἰμί ὁ Δ , ἐπεί καί ὁ ΕΛ εἰμί ὅμοιος ὁ ΟΠ · ὅς δέω ποιέω .