euclides-geom.data 61
Ἐὰν δεδομένου τῷ εἴδει εἴδους παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν παραλληλόγραμμον χωρίον παραβληθῇ ἐν δεδο - μένῃ γωνίᾳ , ἔχῃ δὲ τὸ εἶδος πρὸς τὸ παραλληλόγραμ - μον λόγον δεδομένον , δέδοται τὸ παραλληλόγραμμον τῷ εἴδει . δεδομένου γὰρ τῷ εἴδει εἴδους τοῦ ΑΖΓΒ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΓΒ παραλληλόγραμμον χωορίον παραβεβλήσθω τὸ ΓΔ ἐν δεδομένῃ γωνίᾳ τῇ ὑπὸ τῶν ΛΓΒ , λόγος δὲ ἔστω τοῦ ΑΓ εἴδους πρὸς τὸ ΓΔ παραλληλόγραμμον δοθείς · λέγω , ὅτι δέδοται τὸ ΓΔ τῷ εἴδει . ἤχθω γὰρ διὰ μὲν τοῦ Β τῇ ΖΓ παράλληλος ἡ ΒΗ . διὰ δὲ τοῦ Ζ τῇ ΓΒ παράλληλος ἡ ΖΗ , καὶ διήχθω - σαν αἱ ΖΓ , ΗΒ ἐπὶ τὰ Θ , Κ σημεῖα . ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΖΓΒ γωνία καὶ λόγος ἐστὶ τῆς ΖΓ πρὸς τὴν ΓΒ δοθείς , δοθὲν ἄρα τὸ ΖΒ παραλληλόγραμμον τῷ εἴδει . δέδοται δὲ τῷ εἴδει τὸ ΑΖΒ εἶδος . καὶ ἀναγέγραπται ἀπὸ τῆς αὐτῆς εὐθείας τῆς ΓΒ · λόγος ἄρα ἐστὶ τοῦ ΑΒ εἴδους πρὸς τὸ ΖΒ παραλληλόγραμμον δοθείς . τοῦ δὲ ΖΒ πρὸς τὸ ΓΔ λόγος ἐστὶ δοθείς , ἐπειδὴ καὶ τοῦ ΑΒ πρὸς τὸ ΓΔ ὑπόκειται · ἴσον δὲ τὸ ΓΔ τῷ ΚΒ · λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΚΒ πρὸς τὸ ΓΗ ἐστι δοθείς · ὥστε καὶ τῆς ΖΓ πρὸς τὴν ΓΚ λόγος ἐστὶ δοθείς . τῆς δὲ ΖΓ πρὸς τὴν ΓΒ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ τῆς ΒΓ ἄρα πρὸς τὴν ΓΚ λόγος ἐστὶ δοθείς . καὶ ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΖΓΒ γωνία , καὶ ἡ ἐφεξῆς ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΓΚ ἐστι δοθεῖσα . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΓΛ δοθεῖσα · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΛΓΚ δοθεῖσά ἐστιν . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΛΚΓ γωνία δοθεῖσα · ἴση γὰρ τῇ ὑπὸ ΚΓΒ · λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΛΚ ἐστι δοθεῖσα · δέδοται ἄρα τὸ ΛΓΚ τρί - γωνον τῷ εἴδει · λόγος ἄρα ἐστὶ τῆς ΛΓ πρὸς τὴν ΓΚ δοθείς . τῆς δὲ ΚΓ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ τῆς ΛΓ ἄρα πρὸς τὴν ΓΒ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι δοθεῖσα ἡ ὑπὸ τῶν ΔΓΒ γωνία · δέδοται ἄρα τὸ ΓΔ παραλληλόγραμμον τῷ εἴδει .
Lemmas: ἐάν δίδωμι ὁ εἶδος εἶδος παρά εἷς ὁ πλευρά παραλληλόγραμμος χωρίον παραβάλλω ἐν δίδωμι - μένω γωνία , ἔχω δέ ὁ εἶδος πρός ὁ παραλληλόγραμμο - νυμφότιμον λόγος δίδωμι , δίδωμι ὁ παραλληλόγραμμος ὁ εἶδος . δίδωμι γάρ ὁ εἶδος εἶδος ὁ ΒΓΑ παρά εἷς ὁ πλευρά ὁ ΓΒ παραλληλόγραμμος χωορίον παραβάλλω ὁ ΓΔ ἐν δίδωμι γωνία ὁ ὑπό ὁ ΛΓΒ , λόγος δέ ἵστημι ὁ ΑΓ εἶδος πρός ὁ ΓΔ παραλληλόγραμμος δίδωμι · λέγω , ὅτι δίδωμι ὁ ΓΔ ὁ εἶδος . ἄγω γάρ διά μέν ὁ Β ὁ ΖΓ παράλληλος ὁ ΒΗ . διά δέ ὁ Ζ ὁ ΓΒ παράλληλος ὁ ΖΗ , καί διάγω - σάω ὁ ΖΓ , ΗΒ ἐπί ὁ Θ , Κ σημεῖον . ἐπεί δίδωμι εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΖΓΒ γωνία καί λόγος εἰμί ὁ ΖΓ πρός ὁ ΓΒ δίδωμι , δίδωμι ἄρα ὁ ΖΒ παραλληλόγραμμος ὁ εἶδος . δίδωμι δέ ὁ εἶδος ὁ ΑΖΒ εἶδος . καί ἀναγράφω ἀπό ὁ αὐτός εὐθύς ὁ ΓΒ · λόγος ἄρα εἰμί ὁ ΑΒ εἶδος πρός ὁ ΖΒ παραλληλόγραμμος δίδωμι . ὁ δέ ΖΒ πρός ὁ ΓΔ λόγος εἰμί δίδωμι , ἐπεί καί ὁ ΑΒ πρός ὁ ΓΔ ὑπόκειμαι · ἴσος δέ ὁ ΓΔ ὁ ΚΒ · λόγος ἄρα καί ὁ ΚΒ πρός ὁ ΓΗ εἰμί δίδωμι · ὥστε καί ὁ ΖΓ πρός ὁ ΓΚ λόγος εἰμί δίδωμι . ὁ δέ ΖΓ πρός ὁ ΓΒ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ὁ ΒΓ ἄρα πρός ὁ ΓΚ λόγος εἰμί δίδωμι . καί ἐπεί δίδωμι εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΖΓΒ γωνία , καί ὁ ἐφεξῆς ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΒΓΚ εἰμί δίδωμι . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ὁ ΒΓΛ δίδωμι · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΛΓΚ δίδωμι εἰμί . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ΛΚΓ γωνία δίδωμι · ἴσος γάρ ὁ ὑπό ΚΓΒ · λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΓΛΚ εἰμί δίδωμι · δίδωμι ἄρα ὁ ΛΓΚ τρεῖς - γωνον ὁ εἶδος · λόγος ἄρα εἰμί ὁ ΛΓ πρός ὁ ΓΚ δίδωμι . ὁ δέ ΚΓ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ὁ ΛΓ ἄρα πρός ὁ ΓΒ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί δίδωμι ὁ ὑπό ὁ ΔΓΒ γωνία · δίδωμι ἄρα ὁ ΓΔ παραλληλόγραμμος ὁ εἶδος .