euclides-geom.data 44
Ἐὰν τρίγωνον μίαν ἔχῃ γωνίαν δεδομένην , περὶ δὲ ἄλλην γωνίαν αἱ πλευραὶ πρὸς ἀλλήλας λόγον ἔχωσι δεδομένον , δέδοται τὸ τρίγωνον τῷ εἴδει . ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ μίαν ἔχον γωνίαν δεδο - μένην τὴν ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , περὶ δὲ ἄλλην γωνίαν τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΓ αἱ πλευραὶ αἱ ΑΒ , ΒΓ λόγον ἐχέτωσαν πρὸς ἀλλήλας δεδομένον · λέγω , ὅτι τὸ ΑΒΓ τρίγωνον δέδοται τῷ εἴδει . μὴ ἔστω δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνία ὀρθή , ἀλλʼ ἔστω πρότερον ὀξεῖα , καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου ἐπὶ τὴν ΑΓ κάθετος ἡ ΒΔ . ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ ΒΔΑ γωνία , ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΔ δοθεῖσα , καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΔ δοθεῖσά ἐστιν · δέδοται ἄρα τὸ ΒΑΔ τρίγωνον τῷ εἴδει · λόγος ἄρα τῆς ΒΑ πρὸς τὴν ΒΔ δοθείς . ἀλλὰ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ τῆς ΒΔ ἄρα πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΔΓ · δέδοται ἄρα τὸ ΒΔΓ τρίγωνον τῷ εἴδει · δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΓΔ γωνία . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ δοθεῖσα · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΑΒΓ ἐστι δοθεῖσα · δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει . ἀλλὰ δὴ ἔστω ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ γωνία ἀμβλεῖα , καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΓΑ ἐπὶ τὸ Ε , καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Β σημείου ἐπὶ τὴν ΑΕ κάθετος ἡ ΒΕ . ἐπεὶ δοθεῖσά ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ , καὶ ἡ ἐφεξῆς ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΕ δοθεῖσά ἐστιν . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΕΑ δοθεῖσα · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΑ δοθεῖσά ἐστιν · δέδοται ἄρα τὸ ΕΒΑ τρίγωνον τῷ εἴδει · λόγος ἄρα τῆς ΕΒ πρὸς τὴν ΒΑ δοθείς . τῆς δὲ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ τῆς ΕB ἄρα πρὸς τὴν ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστιν ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒEΓ γωνία · δέδοται ἄρα τὸ EΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει · δοθεῖσα ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΓΕ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ γωνία δοθεῖσα · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒΓ γωνία δοθεῖσά ἐστιν · δέδοται ἄρα τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τῷ εἴδει .
Lemmas: ἐάν τρίγωνος εἷς ἔχω γωνία δίδωμι , περί δέ ἄλλος γωνία ὁ πλευρά πρός ἀλλήλων λόγος ἔχω δίδωμι , δίδωμι ὁ τρίγωνος ὁ εἶδος . ἵστημι τρίγωνος ὁ ΑΒΓ εἷς ἔχω γωνία δίδωμι - μένω ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ , περί δέ ἄλλος γωνία ὁ ὑπό ὁ ΑΒΓ ὁ πλευρά ὁ ΑΒ , ΒΓ λόγος ἔχω πρός ἀλλήλων δίδωμι · λέγω , ὅτι ὁ ΑΒΓ τρίγωνος δίδωμι ὁ εἶδος . μή ἵστημι δή ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ γωνία ὀρθός , ἀλλά ἵστημι πρότερος ὀξύς , καί ἄγω ἀπό ὁ Β σημεῖον ἐπί ὁ ΑΓ κάθετος ὁ ΒΔ . ἐπεί δίδωμι εἰμί ὁ ὑπό ΒΔΑ γωνία , εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ὁ ΔΑΒ δίδωμι , καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΑΒΔ δίδωμι εἰμί · δίδωμι ἄρα ὁ ΔΑΒ τρίγωνος ὁ εἶδος · λόγος ἄρα ὁ ΒΑ πρός ὁ ΒΔ δίδωμι . ἀλλά ὁ ΑΒ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ὁ ΒΔ ἄρα πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί ὀρθός ὁ ὑπό ὁ ΒΔΓ · δίδωμι ἄρα ὁ ΒΔΓ τρίγωνος ὁ εἶδος · δίδωμι ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΒΓΔ γωνία . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ δίδωμι · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΑΒΓ εἰμί δίδωμι · δίδωμι ἄρα ὁ ΑΒΓ τρίγωνος ὁ εἶδος . ἀλλά δή ἵστημι ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ γωνία ἀμβλύς , καί ἐκβάλλω ὁ ΓΑ ἐπί ὁ Ε , καί ἄγω ἀπό ὁ Β σημεῖον ἐπί ὁ ΑΕ κάθετος ὁ ΒΕ . ἐπεί δίδωμι εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ , καί ὁ ἐφεξῆς ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΒΑΕ δίδωμι εἰμί . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ὁ ΒΕΑ δίδωμι · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΕΒΑ δίδωμι εἰμί · δίδωμι ἄρα ὁ ΕΒΑ τρίγωνος ὁ εἶδος · λόγος ἄρα ὁ ΕΒ πρός ὁ ΒΑ δίδωμι . ὁ δέ ΑΒ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ὁ ΕB ἄρα πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί ὀρθός ὁ ὑπό ὁ ΒEΓ γωνία · δίδωμι ἄρα ὁ EΒΓ τρίγωνος ὁ εἶδος · δίδωμι ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ΒΓΕ . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ΒΑΓ γωνία δίδωμι · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΑΒΓ γωνία δίδωμι εἰμί · δίδωμι ἄρα ὁ ΑΒΓ τρίγωνος ὁ εἶδος .