euclides-geom.data 10
Ἐὰν μέγεθος μεγέθους δοθέντι μεῖζον ᾖ ἢ ἐν λόγῳ , καὶ τὸ συναμφότερον τοῦ αὐτοῦ δοθέντι μεῖζον ἔσται , ἢ ἐν λόγῳ · καὶ ἐὰν τὸ συναμφότερον τοῦ αὐτοῦ δο - θέντι μεῖζον ᾖ ἢ ἐν λόγῳ , καὶ τὸ λοιπὸν τοῦ αὐτοῦ ἤτοι δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ , ἢ τὸ λοιπὸν μετὰ τοῦ ἑξῆς , πρὸς ὃ τὸ ἕτερον λόγον ἔχει δεδομένον , δοθέν ἐστιν . μέγεθος γὰρ τὸ ΑΒ μεγέθους τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζον ἔστω ἢ ἐν λόγῳ · λέγω , ὅτι καὶ τὸ συναμφότερον τὸ ΑΓ τοῦ αὐτοῦ τοῦ ΓΒ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . ἐπεὶ γὰρ τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ , ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν μέγεθος τὸ ΑΔ · λοιποῦ ἄρα τοῦ ΔΒ πρὸς τὸ ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ συν - θέντι τοῦ ΔΓ πρὸς τὸ ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι δοθὲν τὸ ΑΔ · τὸ ΓΑ ἄρα τοῦ ΓΒ δοθέντι μεῖ - ζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . πάλιν δὴ τὸ ΑΓ τοῦ ΓΒ δοθέντι μεῖζον ἔστω ἢ ἐν λόγῳ · λέγω , ὅτι τὸ λοιπὸν τὸ ΑΒ τοῦ αὐτοῦ τοῦ ΒΓ ἤτοι δοθέντι μεῖζον ἔσται ἢ ἐν λόγῳ , ἢ τὸ ΑΒ μετὰ τοῦ ἑξῆς , πρὸς ὅ τὸν ΒΓ λόγον ἔχει δοθέντα , δοθέν ἐστιν . ἐπεὶ γὰρ τὸ ΑΓ τοῦ ΓΒ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ , ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν μέγεθος . τὸ δὴ δοθὲν ἤτοι ἔλασσόν ἐστι τοῦ ΑΒ ἢ μεῖζον . ἔστω πρότερον ἔλασσον , καὶ ἔστω τὸ ΑΔ · λοιποῦ ἄρα τοῦ ΔΓ πρὸς ΓΒ λόγος ἐστὶ δοθείς · διελόντι ἄρα τοῦ ΔΒ πρὸς ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι δοθὲν τὸ ΑΔ · τὸ ΑΒ ἄρα τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . ἀλλὰ δὴ τὸ δοθὲν μεῖζον ἔστω τοῦ ΑΒ , καὶ κείσθω αὐτῷ ἴσον τὸ ΑΕ · λόγος ἄρα λοιποῦ τοῦ ΕΓ πρὸς . τὸ ΓΒ ἐστι δοθείς · ὥστε καὶ ἀνάπαλιν τοῦ ΒΓ πρὸς τὸ ΕΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ ἀναστρέψαντι ὁ τοῦ ΒΓ πρὸς ΒΕ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι τὸ ΕΒ μετὰ τοῦ ΒΑ δοθέν · ὅλον γὰρ τὸ ΑΕ δοθέν ἐστιν · τὸ ΒΑ ἄρα μετὰ τοῦ ἑξῆς , πρὸς ὃ τὸ ΒΓ λόγον ἔχει δοθέντα , δοθέν ἐστιν .
Lemmas: ἐάν μέγεθος μέγεθος δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , καί ὁ συναμφότεροι ὁ αὐτός δίδωμι μείζων εἰμί , ἢ ἐν λόγος · καί ἐάν ὁ συναμφότεροι ὁ αὐτός δο - θέω μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , καί ὁ λοιπός ὁ αὐτός ἤτοι δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἢ ὁ λοιπός μετά ὁ ἑξῆς , πρός ὅς ὁ ἕτερος λόγος ἔχω δίδωμι , δίδωμι εἰμί . μέγεθος γάρ ὁ ΑΒ μέγεθος ὁ ΒΓ δίδωμι μείζων ἵστημι ἢ ἐν λόγος · λέγω , ὅτι καί ὁ συναμφότεροι ὁ ΑΓ ὁ αὐτός ὁ ΓΒ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος . ἐπεί γάρ ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἀφαιρέω ὁ δίδωμι μέγεθος ὁ ΑΔ · λοιπός ἄρα ὁ ΔΒ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι · καί σῦς - θέω ὁ ΔΓ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί δίδωμι ὁ ΑΔ · ὁ ΓΑ ἄρα ὁ ΓΒ δίδωμι μείς - ζῶ εἰμί ἢ ἐν λόγος . πάλιν δή ὁ ΑΓ ὁ ΓΒ δίδωμι μείζων ἵστημι ἢ ἐν λόγος · λέγω , ὅτι ὁ λοιπός ὁ ΑΒ ὁ αὐτός ὁ ΒΓ ἤτοι δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἢ ὁ ΑΒ μετά ὁ ἑξῆς , πρός ὅς ὁ ΒΓ λόγος ἔχω δίδωμι , δίδωμι εἰμί . ἐπεί γάρ ὁ ΑΓ ὁ ΓΒ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἀφαιρέω ὁ δίδωμι μέγεθος . ὁ δή δίδωμι ἤτοι ἐλαχύς εἰμί ὁ ΑΒ ἢ μείζων . ἵστημι πρότερος μικρός , καί ἵστημι ὁ ΑΔ · λοιπός ἄρα ὁ ΔΓ πρός ΓΒ λόγος εἰμί δίδωμι · διαιρέω ἄρα ὁ ΔΒ πρός ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί δίδωμι ὁ ΑΔ · ὁ ΑΒ ἄρα ὁ ΒΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος . ἀλλά δή ὁ δίδωμι μείζων ἵστημι ὁ ΑΒ , καί κεῖμαι αὐτός ἴσος ὁ ΑΕ · λόγος ἄρα λοιπός ὁ ΕΓ πρός . ὁ ΓΒ εἰμί δίδωμι · ὥστε καί ἀνάπαλιν ὁ ΒΓ πρός ὁ ΕΓ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ἀναστρέφω ὁ ὁ ΒΓ πρός ΒΕ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί ὁ ΕΒ μετά ὁ ΒΑ δίδωμι · ὅλος γάρ ὁ ΑΕ δίδωμι εἰμί · ὁ ΒΑ ἄρα μετά ὁ ἑξῆς , πρός ὅς ὁ ΒΓ λόγος ἔχω δίδωμι , δίδωμι εἰμί .