euclides-geom.data 11
Ἐὰν μέγεθος μεγέθους δοθέντι μεῖζον ᾖ ἢ ἐν λόγῳ , τὸ αὐτὸ καὶ συναμφοτέρου δοθέντι μεῖζον ἔσται ἢ ἐν λόγῳ , καὶ ἐὰν τὸ αὐτὸ συναμφοτέρου δοθέντι μεῖζον ᾖ ἢ ἐν λόγῳ , τὸ αὐτὸ καὶ τοῦ λοιποῦ δοθέντι μεῖζον ἔσται ἢ ἐν λόγῳ . μέγεθος γὰρ τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζον ἔστω ἢ ἐν λόγῳ · λέγω , ὅτι καὶ τοῦ ΑΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . ἐπεὶ γὰρ τὸ ΑΒ τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ , ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν μέγεθος τὸ ΑΔ · λοιποῦ ἄρα τοῦ ΔΒ πρὸς τὸ ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . ἀνάπαλιν καὶ συνθέντι λόγος ἐστὶ τοῦ ΓΔ πρὸς τὸ ΔΒ δοθείς · ὁ αὐτὸς αὐτῷ γεγονέτω ὁ τοῦ ΑΔ πρὸς τὸ ΔΕ · λόγος ἄρα καὶ τοῦ ΑΔ πρὸς τὸ ΔΕ δοθείς · δοθὲν δὲ τὸ ΑΔ · δοθὲν ἄρα καὶ τὸ ΔΕ · ὥστε καὶ λοιπὸν τὸ ΕΑ δοθέν ἐστιν . ἔστι δὲ καὶ ὅλου τοῦ ΑΓ πρὸς ὄλον τὸ ΕΒ λόγος δοθείς · ὥστε καὶ τοῦ ΕΒ πρὸς ΑΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι δοθὲν τὸ ΑΕ · τὸ ΒΑ ἄρα τοῦ ΑΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ . ἀλλὰ δὴ τὸ ΒΑ συναμφοτέρου τοῦ ΑΓ δοθέντι μεῖζον ἔστω ἢ ἐν λόγῳ · λέγω , ὅτι τὸ αὐτὸ τὸ ΑΒ καὶ τοῦ λοιποῦ τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζον ἔσται ἢ ἐν λόγῳ . ἐπεὶ γὰρ τὸ ΑΒ τοῦ ΑΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ , ἀφῃρήσθω τὸ δοθὲν μεγεθος τὸ ΑΕ · λοιποῦ ἄρα τοῦ ΕΒ πρὸς τὸ ΑΓ λόγος ἐστὶ δοθείς · ὥστε καὶ τοῦ ΑΓ πρὸς τὸ ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθείς · ὁ αὐτὸς αὐτῷ γεγονέτω ὁ τοῦ ΑΔ πρὸς ΕΔ · καὶ τοῦ ΔΑ ἄρα πρὸς ΕΔ λόγος ἐστὶ δοθείς · καὶ ἀναστρέψαντι τοῦ ΔΑ πρὸς ΑΕ λόγος δοθείς · καὶ ἀνάπαλιν τοῦ ΕΑ πρὸς τὸ ΑΔ λόγος ἐστὶ δοθείς . καὶ δοθὲν τὸ ΑΕ · δοθὲν ἄρα καὶ ὅλον τὸ ΑΔ . καὶ ἐπεὶ ὅλου τοῦ ΑΓ πρὸς ὅλον τὸ ΕΒ λόγος ἐστὶ δοθείς , ὧν τοῦ ΑΔ πρὸς τὸ ΔΕ λόγος ἐστὶ δοθείς , ἔσται καὶ λοιποῦ τοῦ ΓΔ πρὸς λοιπὸν τὸ ΔΒ λόγος δοθείς · καὶ διελόντι τοῦ ΓΒ πρὸς τὸ ΔΒ λόγος ἐστὶ δοθείς · ὥστε καὶ τοῦ ΔΒ πρὸς τὸ ΒΓ λόγος ἐστὶ δοθείς . καί ἐστι δοθὲν τὸ ΔΑ · τὸ ΑΒ ἄρα τοῦ ΒΓ δοθέντι μεῖζόν ἐστιν ἢ ἐν λόγῳ .
Lemmas: ἐάν μέγεθος μέγεθος δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , ὁ αὐτός καί συναμφότεροι δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , καί ἐάν ὁ αὐτός συναμφότεροι δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος , ὁ αὐτός καί ὁ λοιπός δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος . μέγεθος γάρ ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ δίδωμι μείζων ἵστημι ἢ ἐν λόγος · λέγω , ὅτι καί ὁ ΑΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος . ἐπεί γάρ ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἀφαιρέω ὁ δίδωμι μέγεθος ὁ ΑΔ · λοιπός ἄρα ὁ ΔΒ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . ἀνάπαλιν καί συντίθημι λόγος εἰμί ὁ ΓΔ πρός ὁ ΔΒ δίδωμι · ὁ αὐτός αὐτός γίγνομαι ὁ ὁ ΑΔ πρός ὁ ΔΕ · λόγος ἄρα καί ὁ ΑΔ πρός ὁ ΔΕ δίδωμι · δίδωμι δέ ὁ ΑΔ · δίδωμι ἄρα καί ὁ ΔΕ · ὥστε καί λοιπός ὁ ΕΑ δίδωμι εἰμί . εἰμί δέ καί ὅλος ὁ ΑΓ πρός ὅλος ὁ ΕΒ λόγος δίδωμι · ὥστε καί ὁ ΕΒ πρός ΑΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί δίδωμι ὁ ΑΕ · ὁ ΒΑ ἄρα ὁ ΑΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος . ἀλλά δή ὁ ΒΑ συναμφότεροι ὁ ΑΓ δίδωμι μείζων ἵστημι ἢ ἐν λόγος · λέγω , ὅτι ὁ αὐτός ὁ ΑΒ καί ὁ λοιπός ὁ ΒΓ δίδωμι μείζων εἰμί ἢ ἐν λόγος . ἐπεί γάρ ὁ ΑΒ ὁ ΑΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος , ἀφαιρέω ὁ δίδωμι μέγεθος ὁ ΑΕ · λοιπός ἄρα ὁ ΕΒ πρός ὁ ΑΓ λόγος εἰμί δίδωμι · ὥστε καί ὁ ΑΓ πρός ὁ ΕΒ λόγος εἰμί δίδωμι · ὁ αὐτός αὐτός γίγνομαι ὁ ὁ ΑΔ πρός ΕΔ · καί ὁ ΔΑ ἄρα πρός ΕΔ λόγος εἰμί δίδωμι · καί ἀναστρέφω ὁ ΔΑ πρός ΑΕ λόγος δίδωμι · καί ἀνάπαλιν ὁ ΕΑ πρός ὁ ΑΔ λόγος εἰμί δίδωμι . καί δίδωμι ὁ ΑΕ · δίδωμι ἄρα καί ὅλος ὁ ΑΔ . καί ἐπεί ὅλος ὁ ΑΓ πρός ὅλος ὁ ΕΒ λόγος εἰμί δίδωμι , ὅς ὁ ΑΔ πρός ὁ ΔΕ λόγος εἰμί δίδωμι , εἰμί καί λοιπός ὁ ΓΔ πρός λοιπός ὁ ΔΒ λόγος δίδωμι · καί διαιρέω ὁ ΓΒ πρός ὁ ΔΒ λόγος εἰμί δίδωμι · ὥστε καί ὁ ΔΒ πρός ὁ ΒΓ λόγος εἰμί δίδωμι . καί εἰμί δίδωμι ὁ ΔΑ · ὁ ΑΒ ἄρα ὁ ΒΓ δίδωμι μέγας εἰμί ἢ ἐν λόγος .