diophantus-mathematics.fragmentum-sp-e-cod-paris-453 3
Τοῦ ζωδιακοῦ γὰρ κύκλου εἰς τξ διαιρουμένου , ἕκαστον τῶν τμημάτων μοῖραν ὠνόμασαν οἱ παλαιοί · ἐξῆν δὲ τὴν μοῖραν ἡμᾶς παραδέχεσθαι ἢ ὡς μοναδικὸν χωρίον ἢ ποδιαῖον πρὸς τὰς ἀπαντώσας χρείας . διὰ οὖν τὰ ποστημόρια , ταύτῃ , τουτέστι τῷ τξ μέρει τοῦ κύκλου , ποτὲ μὲν ὡς ποδί , ποτὲ δὲ ὡς μονάδι δυναμένῃ παραλαμβάνεσθαι , πρώτην διαίρεσιν ἐπινοήσαντες , τὴν εἰς τὰ ἔξ , διὰ τὸ πλειόνων μερῶν · γίνεσθαι ἀπαρτιζόντων τὸν ξ ταύτην , ἐκάλεσαν ἕκαστον τῶν τμημάτων οἱ μὲν πρῶτον λεπτόν , οἱ δὲ ἑξηκοστὸν πρῶτον · εἶτα διὰ τὸ χρῄζειν λεπτομερεστέρας ἀκριβείας πρὸς τὸ εὑρίσκειν , ἐφʼ ὅσον ἦν δυνατὸν μετʼ ἀκριβείας , τὰ κέντρα τῶν ἀστέρων ποίας ἐποχὰς ἐπἐχουσιν ἐν τοῖς κατʼ οὐρανὸν διαστήμασι , διεῖλον καθʼ ἑαυτοὺς ἕκαστον τῶν πρώτων λεπτῶν εἰς ἕτερα ξξά τινα καὶ ἐκάλεσαν ταῦτα δεύτερα ἑξηκοστὰ ἤτοι λεπτὰ . ἦν οὖν αὐτοῖς οὕτως ἡ μοῖρα διὰ μὲν τῶν πρώτων ξξων διαιρουμένη εἰς λεπτὰ μὲν πρῶτα ξ , δεύτερα δὲ κατʼ ἐπιδιαίρεσιν γχ · εἶτα μείζονος ἀκριβείας δεηθέντες διὰ τὸ ἐν τοῖς κατʼ οὐρανὸν παράλλαξιν ὁποιανοῦν βραχυτάτην ἡμῖν ἐπινοουμένην οὐ μικρὰν ἐργάζεσθαι διαφοράν , ἕκαστον τῶν δευτέρων λεπτῶν διελόντες εἰς ἕτερα ξξα , ἐκάλεσαν τὰ γενόμενα λεπτὰ τρίτα ὄντα κατὰ τὴν τρίτην διαίρεσιν . οὕτως διαιροῦνται τὴν μοῖραν ἤτοι μονάδα ἤτοι πόδα εἰς μυριάδας κα Ϛ , ὥστε τὸ τρίτον λεπτὸν ἓν γίνεσθαι εἰκοστόμονον μυριάδων ἑξακισχιλιοστὸν τῆς μονάδος · ἔτι φιλαλήθεις ὄντες , ἕκαστον τῶν τρίτων λεπτῶν τούτωον διεῖλον εἰς ξ καὶ τὰ γενόμενα ἐκάλουν λεπτὰ ἤτοι ἑξηκοστὰ τέταρτα , καὶ εἶχον ἔτι πολλῷ ἐλάσσονα μόρια λαμβανόμενα τῆς μονάδος ταῦτα τὰ ἑξηκοστά · διῄρουν γὰρ οὕτως τὴν μονάδα εἰς μυριάδας ασ ϞϚ . ἐπιστῆσαι οὖν ἐστιν ἐκ τούτων ὁ πᾶς κύκλος εἰς πόσα διῄρητο διὰ τούτων · οὕτω δὴ οὖν κατὰ τὸ ἑξῆς προῆλθον μέχρι ἕκτων ἑξηκοστῶν , ποιήσαντες τὴν ὑποδιαίρεσιν ἀνάλογον ἔχουσαν · ἔστι γὰρ ὡς μονὰς πρὸς ἑξηκοστὰ πρῶτα , οὕτω πρῶτα ἑξηκοστὰ πρὸς δεύτερα καὶ δεύτερα πρὸς τρίτα καὶ τρίτα πρὸς τέταρτα καὶ ἑξῆς · . ἔστι γὰρ ὡς ἓν πρὸς ἕν , οὕτω πάντα πρὸς πάντα · ὡς γὰρ μονὰς πρὸς ξον α πρῶτον , οὕτως λεπτὸν α πρῶτον πρὸς δεύτερον καὶ δεύτερον πρὸς τρίτον καὶ ἑξῆς · ὁμοίως δὲ καὶ τὰ ἰσάριθμα · ε γὰρ μοῖραι πρὸς ε λεπτὰ πρῶτα τὸν αὐτὸν λόγον ἔχουσιν ὃν ε πρῶτα πρὸς ε δεύτερα καὶ ε δεύτερα πρὸς ε τρίτα καὶ ἑξῆς ὁμοίως . τῷ μὲν οὖν Πτολεμαίῳ μέχρις ἕκτων ἑξηκοστῶν ἐν τῇ Συντάξει πρόεισιν ἡ διαίρεσις γενναίως καὶ ἀκριβῶς ποιουμένῳ τὰς παραδόσεις · ἡμῖν δὲ ἀρκείτω παραδείγματος ἀστείου καὶ εἰσαγωγῆς ἕνεκεν ἕως δευτέρων λεπτῶν τουτέστιν ἕως γχ διαιρεῖσθαι τὴν μονάδα ἤτοι τὸν πύδα · τοῦτο γὰρ καὶ πρὸς τὰς τοῦ Προχείρου Κανόνος Ψηφοφορίας ἐξαρκεῖν δοκεῖ τοῖς παλαιοῖς .
Lemmas: Τοῦ ζωδιακός γάρ κύκλος εἰς τξʹ διαιρέω , ἕκαστος ὁ τμῆμα μοῖρα ὀνομάζω ὁ παλαιός · ἔξεστι δέ ὁ μοῖρα ἐγώ παραδέχομαι ἢ ὡς μοναδικός χωρίον ἢ ποδιαῖος πρός ὁ ἀπαντάω χρεία . διά οὖν ὁ ποστημόριον , ταύτῃ , τουτέστι ὁ τξʹ μέρος ὁ κύκλος , ποτέ μέν ὡς πούς , ποτέ δέ ὡς μόνος δυνάμενος παραλαμβάνω , πρῶτος διαίρεσις ἐπινοέω , ὁ εἰς ὁ ἐκ , διά ὁ πολύς Μέρα · γίγνομαι ἀπαρτίζω ὁ ξ οὗτος , καλέω ἕκαστος ὁ τμῆμα ὁ μέν πρῶτος λεπτός , ὁ δέ ἑξηκοστός πρῶτος · εἶτα διά ὁ χρῄζω λεπτομερής ἀκρίβεια πρός ὁ εὑρίσκω , ἐπί ὅσον εἰμί δυνατός μετά ἀκρίβεια , ὁ κέντρο ὁ ἀστήρ ποῖος ἐποχή ἐπέχω ἐν ὁ κατά οὐρανός διάστημα , διαιρέω κατά ἑαυτοῦ ἕκαστος ὁ πρῶτος λεπτός εἰς ἕτερος ξξά τις καί καλέω οὗτος δεύτερος ἑξηκοστός ἤτοι λεπτός . εἰμί οὖν αὐτός οὕτως ὁ μοῖρα διά μέν ὁ πρῶτος ξξων διαιρέω εἰς λεπτός μέν πρῶτος ξ , δεύτερος δέ κατά ἐπιδιαίρεσις γχ · εἶτα μέγας ἀκρίβεια δέω διά ὁ ἐν ὁ κατά οὐρανός παράλλαξις ὁποῖος βραχύς ἐγώ ἐπινοέω οὐ μικρός ἐργάζομαι διαφορά , ἕκαστος ὁ δεύτερος λεπτός διαιρέω εἰς ἕτερος ξξα , καλέω ὁ γίγνομαι λεπτός τρίτος εἰμί κατά ὁ τρίτος διαίρεσις . οὕτως διαιρέω ὁ μοῖρα ἤτοι μόνος ἤτοι πόδας εἰς μυριάς ἄν Ϛ , ὥστε ὁ τρίτος λεπτός εἷς γίγνομαι εἰκοστόμονος μυριάς ἑξακισχιλιοστός ὁ μόνος · ἔτι φιλαλήθης ο , ἕκαστος ὁ τρίτος λεπτός έτωος διαιρέω εἰς ξ καί ὁ γίγνομαι καλέω λεπτός ἤτοι ἑξηκοστός τέταρτος , καί ἔχω ἔτι πολύς μικρός μόριον λαμβάνω ὁ μόνος οὗτος ὁ ἑξηκοστός · διαλέγω γάρ οὕτως ὁ μόνος εἰς μυριάς ὅς ϟϛʹ . ἐφίστημι οὖν εἰμί ἐκ οὗτος ὁ πᾶς κύκλος εἰς πόσος διαιρέω διά οὗτος · οὕτως δή οὖν κατά ὁ ἑξῆς προέρχομαι μέχρι ἕκτος ἑξηκοστός , ποιέω ὁ ὑποδιαίρεσις ἀνάλογος ἔχω · εἰμί γάρ ὡς μονή πρός ἑξηκοστός πρῶτος , οὕτως πρῶτος ἑξηκοστός πρός δεύτερος καί δεύτερος πρός τρίτος καί τρίτος πρός τέταρτος καί ἑξῆς · . εἰμί γάρ ὡς εἷς πρός εἷς , οὕτως πᾶς πρός πᾶς · ὡς γάρ μονή πρός ξον α πρῶτος , οὕτως λεπτός α πρῶτος πρός δεύτερος καί δεύτερος πρός τρίτος καί ἑξῆς · ὅμοιος δέ καί ὁ ἰσάριθμος · ε γάρ μοῖρα πρός ε λεπτός πρῶτος ὁ αὐτός λόγος ἔχω ὅς ε πρῶτος πρός ε δεύτερος καί ε δεύτερος πρός ε τρίτος καί ἑξῆς ὅμοιος . ὁ μέν οὖν Πτολεμαῖος μέχρι ἕκτος ἑξηκοστός ἐν ὁ συντάσσω πρόειμι ὁ διαίρεσις γενναῖος καί ἀκριβῶς ποιέω ὁ παράδοσις · ἐγώ δέ ἀρκέω παράδειγμα ἀστεῖος καί εἰσαγωγή ἕνεκα ἠώς δεύτερος λεπτός τουτέστι ἠώς γχ διαιρέω ὁ μόνος ἤτοι ὁ πύδα · οὗτος γάρ καί πρός ὁ ὁ πρόχειρος Κανών ψηφοφορία ἐξαρκέω δοκέω ὁ παλαιός .