cogPG.PG122 577
καὶ γὰρ τὸ διάγραμμα δεῖ πάντων τούτων εἶναι περιληπτικὸν καὶ καταπεπυκνῶσθαι τούτοις τοῖς λόγοις . Ἵνα οὖν ἐν τάξει προίωμεν , λάβωμεν πρῶτον ἐν τοῖς ἀπὸ μονάδος ἀριθμοῖς τοὺς λεγομένους πρώτους ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος λόγους . θʹ . Ὡκκαίσοω οὖν δὴ μονὰς , καὶ ταύτης διπλασία δυάε · εἶτα τριὰς , ἡμιολία μὲν τῆς δυάδος , τριπλασία δὲ τῆς μονάδος · εἶτα τετρὰς , διπλασία τῆς δυάδος · εἶτα ἐννεὰς τριπλασία τῆς τριάδος · εἶτα ὀγδοάς , ὀκταπλασία τῆς μονάδος · ἐπὶ πᾶσι δὲ ἐβδόμη μοῖρα ἑπτακαιεικοσιπλασία τῆς μονάδος . Ἀλλ´ εἶ μὸν ἅνρι τούτων ἔστη τὰ τοῦ Πλάτωνος , ἔδει μηδὲν περιεργάχεσθαι πλίον , Ἐπειδὴ δὲ αὐτὸς ἡμῖν παρακιλεύσται τὰ διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα ταῖς τε ἀριθμητικαῖς καὶ ἀρμονικαῖς μεσότησι συνδεῖν , μονάδος δὲ οὐκ ὅστις καὶ δυάδος μεταξὺ ταύτας τὰς μεσότητας εὑρεῖν , ληπτέον τινὰ πρῶτον ἀριθμὸν ἄε ἐλάχιστος ὤν ἔξει ἥμισυ καὶ τρίτον · διπλάσιον γὰρ πᾶς ἀριθμὸς ἔχειν δόναται . Εἰλήφθω γοῦν ὁ τʹ ,, καὶ τούτου διπλάσιος δ ιβʹ , τὸν αὐτὸν ἔχων λόγον , ὅν προς δυάδα μονάς . Τούτων δὴ τῶν ἐξαπλασίων μονάδος καὶ δυάδος μέσοι παρεντιθέντες ὃ τε ηʹ καὶ Θʹ τὰς οἰρημένας μεσότητας ἀποδώσουσιν . Ὁ μὲν γαρ πʹ ταυτῷ μέρει τῶν ἄκρων ὃπερέχει τε καὶ περέχεται , ὅπερ ἴδιόν ἐστιν ἀρμονικῆς ἀναλογίασὁ δὲ θʹ Ἰρῳ μὲν [ τὸν τ ] κατ´ ἀριθμὸν ὑπερέχει , Ἰσφ δὲ ὁπερέχεται , ὅπερ ἴδιόν ἐστιν ἀριμητικῆς μετότητος . Ἐξάκις ἄρα τὴν μονάδα καὶ δυάδα ποιήσαντες εὕρομεν ἀριθμοὺς τὰς εἰρημένας ἐπιδεχομένους μεσότητας . Ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς λοιποὺς τῶν ἐν τῷ προειρημένῳ στίχῳ τῶν διπλασίων ἄμα καὶ τριπλασίων ἐξαπλασιάσαντες εὐρήσομεν ὄρους , οὕς δυνησόμεθα καταπυκνοῦν ἀριθμητικαῖς τε καὶ ἀρμονικαῖς μεσότησι . ἐαίῖαε οοΩΘΩεεΓορΙ ΡοἰοῖΟΒ . ἴʹ . Γεγονέτωσαν ἀπὸ παντὸς τοῦ προειρημένου στίχου ἐξαπλάσιοι . ἄλλους ἀριθμοὺς ἐν τάξει θέντες , μόνον τὸν νδ´ πρὸ τοῦ μη´ θεῖναι ὀφείλοντες · τοῦτον γὰρ πρότερον εἰπὲ τριπλάσιον τοῦ τρίτου · μετ´ ἐκαῖνον δὲ αότὸν ἡμεῖς ἔθεμεν , τῷ πλήθει τῶν μονάδων ἐπόμενοι , καὶ οὐ τῇ ἀπαριθμήσει , ἣν ὁ Πλάτων πεποίηται , τοῖς λόγοις αὐτῶν ἐπόμενος , καὶ ἐναλλὰξ τιθεὶς τοὺς διπλασίους καὶ τριπλασίους . Μεταέὺ μὲν οὐν τοῦ τʹ καὶ τοῦ ιβ ἐμπεσοῦνται ὁ ο καὶ θʹ , μεταξὺ δὲ τοῦ ιβʹ καὶ κδ´ διπλασίου ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ιςʹ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ ιη · μεταξὺ δὲ τοῦ διπλασίου τοῦ κδ´ καὶ τοῦ μηί ἀρμονικὴ μὴν
Lemmas: καί γάρ ὁ διάγραμμα δεῖ πᾶς οὗτος εἰμί περιληπτικός καί καταπυκνόω οὗτος ὁ λόγος . ἵνα οὖν ἐν τάξις προΐημι , λαμβάνω πρῶτος ἐν ὁ ἀπό μόνος ἀριθμός ὁ λέγω πρῶτος ὑπό ὁ Πλάτων λόγος . ὁ . ωκκαισωζω οὖν δή μονή , καί οὗτος διπλάσιος δυάω · εἶτα τριάς , ἡμιολία μέν ὁ δυάς , τριπλάσιος δέ ὁ μόνος · εἶτα τετράς , διπλάσιος ὁ δυάς · εἶτα ἐννεάς τριπλάσιος ὁ τριάς · εἶτα ὀγδοάς , ὀκταπλάσιος ὁ μόνος · ἐπί πᾶς δέ ἕβδομος μοῖρα ἑπτακαιεικοσιπλάσιος ὁ μόνος . Ἀλ εἰμί πορθμός ἅνρι οὗτος ἵστημι ὁ ὁ Πλάτων , ἐσθίω μηδείς περιέργω πλέον , ἐπεί δέ αὐτός ἐγώ παρακιλευειμι ὁ διπλάσιος καί τριπλάσιος διάστημα ὁ τε ἀριθμητικός καί ἁρμονικός μεσότης συνδέω , μόνος δέ οὐ ὅστις καί δυάς μεταξύ οὗτος ὁ μεσότης εὑρίσκω , ληπτέος τις πρῶτος ἀριθμός ἀεί μικρός εἰμί ἔξειμι ἥμισυς καί τρίτος · διπλάσιος γάρ πᾶς ἀριθμός ἔχω δίδωμι . λαμβάνω γοῦν ὁ τε ,, καί οὗτος διπλάσιος δ ἶβις , ὁ αὐτός ἔχω λόγος , ὅς προς δυάς μόνος . οὗτος δή ὁ εξαπλάσιος μόνος καί δυάς μέσος παρεντίθημι ὅς τε ἤ καί ὁ ὁ ὁράω μεσότης ἀποδίδωμι . ὁ μέν γαρ ἀπό ταυτός μέρος ὁ ἄκρος ὃπερέχει τε καί περιέχω , ὅσπερ ἴδιος εἰμί ἁρμονικός ἀναλογίζομαι δέ ὁ Ἱερός μέν [ ὁ τ ] κατ´ ἀριθμός ὑπερέχω , Ἰσφ δέ ὁπερέχεται , ὅσπερ ἴδιος εἰμί αριμητικεω μετοτητη . ἑξάκις ἄρα ὁ μόνος καί δυάς ποιέω εὑρίσκω ἀριθμός ὁ εἴρω ἐπιδέχομαι μεσότης . ὅμοιος δέ καί ὁ λοιπός ὁ ἐν ὁ προερέω στίχος ὁ διπλάσιος ἄμη καί τριπλασίων ἐξαπλασιάζω εὑρίσκω ὄρος , ὅς δύναμαι καταπυκνόω ἀριθμητικός τε καί ἁρμονικός μεσότης . ἐαίῖαε οοΩΘΩεεΓορΙ Οἰοῖ . εἷς . γεγονέω ἀπό πᾶς ὁ προερέω στίχος εξαπλάσιος . ἄλλος ἀριθμός ἐν τάξις θέω , μόνος ὁ νδ´ πρό ὁ μη´ τίθημι ὀφείλω · οὗτος γάρ πρότερος εἶπον τριπλάσιος ὁ τρίτος · μετέ καίνω δέ αότὸν ἐγώ τίθημι , ὁ πλῆθος ὁ μόνος επόμενος , καί οὖον ὁ ἀπαρίθμησις , ὅς ὁ Πλάτων ποιέω , ὁ λόγος αὐτός ἔπω , καί ἐναλλάξ τίθημι ὁ διπλάσιος καί τριπλάσιος . Μεταέὺ μέν ὀν ὁ τε καί ὁ Ἶβ ἐμπίπτω ὁ ὁ καί ὁ , μεταξύ δέ ὁ ἶβις καί κδ´ διπλάσιος ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ ιʹ , ἀριθμητικός δέ ὁ ἔρχομαι · μεταξύ δέ ὁ διπλάσιος ὁ κδ´ καί ὁ μία ἁρμονικός μήv