cogPG.PG122 584
Τοῦ ὁπάτου τῶν φιλοσόφων θέλλου ἐξήγησις τῆς ἐν τῷ Τιμαίῳ τοῦ Πλάτωνος μαθηματικῆς περὶ ψυχῆς ὑπάρξεως καὶ γενέσεως . τοῦ ιβ´ καὶ τοῦ κδ´ διπλασίου , ἀρμονικὴ μὲν μεσότης Ἀ ἡ´ ἀριθμητικὴ δὲ ὁ θ · μεταξὺ δὲ τοῦ ιἱ´ καὶ τοῦ κδ´ διπλασίου , ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ ις , ἀριθμη τικὴ δὲ ὁ ιη’ . Μεταξὺ δὲ τοῦ τρίτου διπλασίου τοῦ κδ´ καὶ μη´ ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ λβʹ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ λοʹ . ἐν δὲ τοῖς τριπλασίοις μεταξὺ τοῦ ε´ καὶ ιπ´ ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ θ , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ β · καὶ κείσθωσαν ἐφεξῆς ὅροι οὗτοι · τʹ , η , θ´ , ιβʹ , ις , « η , κδ´ʹ , λβʹ , λε , μη , νδί , πα , ρη , ρέδ´ . Ἀλλ´ εἰ μὲν ἦν δυνατον ἐν τούτοις τοῖς ἐκκειμένοις ἡμῖν ὅροις τοὺς ἐπιτρίτους λόγους εἴς τε τοὺς ἐπογδόους καὶ τὰ λείμματα διελεῖν , μέχρι τούτων ἂν ἔστημεν . Νῦν δὲ ἐπεῖ οὐχ οἶόντε , δι´ ἀλλης ἰστέον μεθόδου , βʹ . Προκείσθω οὖν ἐξ ἀρχῆς καταπυκνῶσαι τὸν διπλάσιον λόγον ταῖς εἰρημέναις μεσότησι καὶ τοῖς ἐπογδόοις . Δεήσει ἄρα τὸν ὑπόλογον τοῦ διπλασίου οὖτω λαβεῖν , ὥστε εἶναι αὐτοὺς καὶ δύο ἐπογδόους καὶ ἐπίτριτον ἄλλον . Ελήφθω οὖν πρῶτον ὁ τρίτος ἀπὸ μονάδος κατὰ τὸν ὀκταπλάσιον λόγον ὁ ἕδ´ · ἀπὸ τούτου μὲν ἐπογδόους δύο ἀποστῆσαι δυνατόν · ἄπας γὰρ πολλαπλάσιος τοσούτων ἐπιμορίων ἡγεῖται λόγων ἀντιπαρωνυμούντων αὐτῷ , ὀπόστος ἐστὶν ἀπὸ μονάδος · ἐπίτριτον δὲ οὐκ ἔστι . Τριπλασιάσας οὖν αὐτὸν ποιῶ ρεβʹ , οὖ ἐπίτριτος μὲν ὁ σνο’ , ἐπόγδοος δὲ ὁ σισ’ , καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ σμγ · θ ἅρα τοῦ λείμματός ἐστι λόγος ὁ μιτὰ τὴν ἀφαίοεσιν τοῖδυοῖν ἐπογδόοιν λειπόμενος σμγ´ πρὸς τὰ σνε’ · ἀπὸ παντὸς γὰρ ἐπιτρίτου δύο ἐπογόόων ἀφαιρεθέντων καταλείπεται ὁ τοῦ λείμματος λόγος . Ἀλλὰ τοῦ σνε ἐπόγδοος ὁ σπη , ὅς τὴν ἀρμονικὴν σώζει μεσότητα μεταξὺ τεταγμένος τοῦ ρεθ´ καὶ τοῦ τπδ´ , διπλάσιον πρὸς τὸν ρεβ´ λόγον ποιούμενος . Πρὸς δὲ τὸν σπε κατεπυκνώσαμεν ἂν καὶ τοῦτο τὸ ἐπίτριτον τοῖς τε ἐπογδόοις καὶ τῷ λείμματι . Λῦν δὲ οὐχ οἷόντε · ὁ γὰς ἐπόγδοος αὐτοῦ ὁ τκδ´ οὐκ ἔχει ὄγδοον · διὸ πρὸς αὐτὸν ἐπόγδοον γενεσθαι λόγον οὐ δυνατὸν τοῖς ἄτμητὸν τὴν μονάδα φυλάττειν ἀεὶ βουλομένοις · τὰ γὰρ ὄγδοον αὐτοῦ μ ... Διπλασιὰσαντες Δὖν αὐτλν Τωα πὴ ἄωισυ Ελον ποιήσωμεν . ἕξομεν καὶ αὐτοῦ λαβεῖν τὰ ἐπόγδοον · ἀναγκασοησόμεθα δὲ διὰ τοῦτο καὶ τοὺς πρὶ αὐτοῦ πολυπλασιάσαι πάντας καὶ τοὺς μετ’´ αὐτόν . Ἔσται οὖν ἀντὶ μὲν τοῦ ρεῤ´ ὁ τπδ · ἀντὶ δὲ τοῦ αις ὁ υλῤ · ἀντὶ δὲ τοῦ σμγ´ ὁ υπε · ἀντὶ δὲ τοῦ σνε´ Ἀ φιβ´ · ἀντὶ δὲ τοῦ σπη´ ὁ φος · καὶ τούτου ἐπόγδνος Α χμη · καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ψκο’ · ἕπειτα ὁ ψέη διπλάσιος μὲν ὧν τοῦ τπδ´ πρὸς δὲ τὸν ὑκο´ δλοἔχων τοῦ λείμματος . Καὶ οὕτω δὴ συμπεπλήρωται τὸ διπλάσιον διάστημα τοῖς τε ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρί τοις καὶ ἐπογὸόοις ἐν τοῖσδε τοῖς ἀριθμοῖς τπδ , υλβʹ , υπς´ , φιῤʹ , φος , χμη , ψκο , ψξη . Εἰ οὖν ἐθελσειμι αʹ . Ἐκ μέρους . ἡρώτηκάς με τὸ Πλατωνικὸν περὶ ψυχῆς διάγραμμα , περὶ οὖ δέῃ μαβεῖν τὴν κεκρυμΚμένην τοῦ φιλοσόφου διάνοιαν . Δεῖ δὲ πρῶτον πᾶσαν ἐρεῖν τὴν μαθηματικὴν τοῦ λόγου περιοχήν · εἶθ´ οὔτως σοι τῶν εἰρημένων τὸν νοῦν ἐξηγήσασθαι Λέγει οὖν περὶ τοῦ Δημιουργοῦ ὁ Πλάτων οὐτωσίΜίαν ἀφεῖλεν ἀπὸ τοῦ παντὸς μοῖραν , μετὰ δὲ ταύτην ἀφῇρει διπλασίαν ταύτης · τὴν δὲ αὖ τρίτην , Κἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας , τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης . Τειτάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν · πέμπτην δὲ τριπλῆν τῆς τρίτης . τὴν ἕκτην τῆς πρώτης ὀκτα . πλααίαν · ἐβδόωην δ´ ἐπτακαιεικοσιπλασίαν τῆς πού . της . Μετὰ ταῦτα δὲ συνεπλήρου τά τε διπλάσια καὶ τοιπλάσια δικστήματα μοῖοαν . ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτίμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων · ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας , τὸν μὲν ταυτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὄπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην , τὴν δὲ ἵσῳ μὲν κατ´ ἀριθμὸν ὄπερέχουσαν , ἵσῳ δὲ Δπεοεχομένην , ἡμιολίων δὲ διαστάσιων καὶ ἐπιτρίαων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσκ ... ἐν ταῖς πρόσοεν διαστάσεσι τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι . Τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο , λοῖπονλείπων ) αὐτοῦ ἑκάστου μόριον . Τῆς δὲ τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως ληφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης ποὺς ὅρους ἕξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακόσια πρὸς τρία αὶ τεσσαράκοντα καὶ διακόσια · καὶ δὴ καὶ τὸ μιχθὲν ἐξ οὖ ταῦτα κατέτεμεν οὕτως ἥδη πάντα κατηναλώκει . Ἡ μὲν οὖν τοῦ Πλάτωνος ἐπὶ λέξεων ὑποθύπωσις αὕτη . Ἵνα δ´ ἐν τάξει προίωμεν , λάβωμεν πρῶτον ἐν τοῖς ἀπὸ μονάδος ἀριθμοῖς τοὺς λεγομένους πρώτους ὑπὸ τοῦ Πλάτωνος λόγους . Ἐκκείσθω οὖν μονὰς , καὶ ταύτης διπλασία δυάς · εἶτα τριὰς , ἡμιολία μὲν τῆς δυάδος , τριπλασία δὲ τῆς μονάδος · εἶτα τετρὰς , τετραπλασία τῆς μονάδος · εἶτα ἐννεὰς , τριπλασία τῆς τριάδος · εἶτα ὀγδοὰς , ὀκταπλασία τῆς μονάδος οὖσα . Ἐπειδὴ γὰρ παρακελεύεται ἡμῖν ἄ πλ ατων τὰ διπλάσια καί τοιπλάσια διαστκματα ταῖς ἀρμονικαῖς καὶ ἀριθμητικαϊς μεσότησι συνδεῖν , μοψάδα δὲ δυάδος μεταέὸ ταύτας τὰς μεσότητας ἀδύνατον εὐρεῖν , ληπτέον τινὰ πρῶτον ἀριθμὸν , ὅς ἐλάχι πτος ὢν ἕξει καὶ ἥμισυ καὶ τρίτον . Εἰλήφθω οὖν ὁ εʹ . καὶ ἔστω οὕτως ἡ ἀφῃρημένη παρὰ τοῦ δημιουργοῦ ἀπὸ παντὸς μοῖρα · μετὰ δὲ τὸν τʹ ὁ δωδίκατος , διπλάσιος ὤν τοῦ σʹ · εἶτα ὄ ιη , ἡμιόλιος μὲν τοῦ ιβʹ . τριπλάσιος δὲ τοῦ τʹ · εἶτα ὁ κδʹ , διπλάσιος ὤν τοῦ τρίτου ὅρου τοῦ ιβʹ . Εἶτα ὁ νδʹ , τριπλάσιος ὤν τοῦ τρίτου ὅρου , φημὶ δὴ , τοῦ ιη · εἷτα ὁ μη , ὀκταπλάσιος ὢν τοῦ πρώτου ὅρου , φημὲ δὴ , τοῦ ϛʹ . Τοιγαροῦν μεταξν μὲν τοῦ σʹ καὶ βʹ ἐμπεσοῦνται ἀρμονικὴ μὲν μεσότης ὁ η , ἀριθμητικὴ δὲ ὁ θʹ · μεταξὺ δὲ
Lemmas: ὁ ὁπάτου ὁ φιλόσοφος θέλω ἐξήγησις ὁ ἐν ὁ Τίμαιος ὁ Πλάτων μαθηματικός περί Ψυχή ὕπαρξις καί γένεσις . ὁ ιβ´ καί ὁ κδ´ διπλάσιος , ἁρμονικός μέν μεσότης ὅς ἡʹ ἀριθμητικός δέ ὁ θ · μεταξύ δέ ὁ ἱ καί ὁ κδ´ διπλάσιος , ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ ἴς , ἀριθμέω τιμή δέ ὁ ΙΗΥ . μεταξύ δέ ὁ τρίτος διπλάσιος ὁ κδ´ καί μη´ ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ λβʹ , ἀριθμητικός δέ ὁ λούω . ἐν δέ ὁ τριπλάσιος μεταξύ ὁ ἀείδω καί ιπ´ ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ θ , ἀριθμητικός δέ ὁ Β · καί κεῖμαι ἐφεξῆς ὅρος οὗτος · τε , ὁ , θʹ , ἶβις , ἴς , « ὁ , κδ´ʹ , λβʹ , λεʹ , μη , ΝΔΙ , πῃ , ῥέω , ρέδ´ . Ἀλ εἰμί μέν εἰμί δυνατός ἐν οὗτος ὁ ἔκκειμαι ἐγώ ὅρος ὁ ἐπίτριτος λόγος εἰς τε ὁ ἐπόγδοος καί ὁ λεῖμμα διαιρέω , μέχρι οὗτος εἄν ἵστημι . νῦν δέ ἐπεῖ οὐ οἶδα , δις ἄλλος ἰστέον μέθοδος , βε . πρόκειμαι οὖν ἐκ ἀρχή καταπυκνόω ὁ διπλάσιος λόγος ὁ εἴρω μεσότης καί ὁ ἐπόγδοος . δήω ἄρα ὁ ὑπόλογος ὁ διπλάσιος οὗτος λαμβάνω , ὥστε εἰμί αὐτός καί δύο ἐπόγδοος καί ἐπίτριτος ἄλλος . λαμβάνω οὖν πρῶτος ὁ τρίτος ἀπό μόνος κατά ὁ ὀκταπλάσιος λόγος ὁ ἕδος · ἀπό οὗτος μέν ἐπόγδοος δύο ἀφίστημι δυνατός · ἅπας γάρ πολλαπλάσιος τοσοῦτος ἐπιμόριος ἡγέομαι λόγος ἀντιπαρωνυμέω αὐτός , ὁπόστος εἰμί ἀπό μόνος · ἐπίτριτος δέ οὐ εἰμί . τριπλασιάζω οὖν αὐτός ποιέω ρέβα , οὖον ἐπίτριτος μέν ὁ Σνόι , ἐπόγδοος δέ ὁ σίσυς , καί οὗτος ἐπόγδοος ὁ σμγʹ · θ ἄρα ὁ λεῖμμα εἰμί λόγος ὁ Μίτα ὁ αφαιοαδην τοιδυο ἐπόγδοος λείπω σμγ´ πρός ὁ σνε’ · ἀπό πᾶς γάρ ἐπίτριτος δύο επογοαω ἀφαιρέω καταλείπω ὁ ὁ λεῖμμα λόγος . ἀλλά ὁ σς ἐπόγδοος ὁ ἕπω , ὅς ὁ ἁρμονικός σῴζω μεσότης μεταξύ τάσσω ὁ ρεθ´ καί ὁ τπδ´ , διπλάσιος πρός ὁ ρεβ´ λόγος ποιέω . πρός δέ ὁ σπεʹ καταπυκνόω εἄν καί οὗτος ὁ ἐπίτριτος ὁ τε ἐπόγδοος καί ὁ λεῖμμα . Λυν δέ οὐ οἷόντε · ὁ γῆ ἐπόγδοος αὐτός ὁ τκδ´ οὐ ἔχω ὄγδοος · διό πρός αὐτός ἐπόγδοος γίγνομαι λόγος οὖον δυνατός ὁ ἄτμητος ὁ μόνος φυλάσσω ἀεί βούλομαι · ὁ γάρ ὄγδοος αὐτός μ ... διπλασιάζω δύο αὐτλν Τωα πη ἄωισυ αἱρέω ποιέω . ἔχω καί αὐτός λαμβάνω ὁ ἐπόγδοος · ἀναγκάζω δέ διά οὗτος καί ὁ πρίν αὐτός πολυπλασιάζω πᾶς καί ὁ μέτε αὐτός . εἰμί οὖν ἀντί μέν ὁ ρεῤ´ ὁ ΤΠΔ · ἀντί δέ ὁ ὅς ὁ υλῤ · ἀντί δέ ὁ σμγ´ ὁ ΥΠΕ · ἀντί δέ ὁ σνε´ ὅς φιβ´ · ἀντί δέ ὁ σπη´ ὁ ΦΟΣ · καί οὗτος ἐπόγδνος Α χμηʹ · καί οὗτος ἐπόγδοος ὁ κόπτω · ἔπειτα ὁ ψέω διπλάσιος μέν ὅς ὁ τπδ´ πρός δέ ὁ ὑκο´ δλοεχω ὁ λεῖμμα . καί οὗτος δή συμπληρόω ὁ διπλάσιος διάστημα ὁ τε ἡμιόλιος καί ἐπιτρί ὁ καί επογοοον ἐν ὅδε ὁ ἀριθμός ΤΠΔ , Ύλβα , υπς´ , Φίρα , ΦΟΣ , χμηʹ , ψκο , ψξηʹ . εἰμί οὖν ἐθέλω ὅς . ἐκ μέρος . ἐρωτάω ἐγώ ὁ πλατωνικός περί Ψυχή διάγραμμα , περί οὖον δήω μαβεῖν ὁ κεκρυμΚμένην ὁ φιλόσοφος διάνοια . Δεύς δέ πρῶτος πᾶς εἴρω ὁ μαθηματικός ὁ λόγος περιοχή · ἔρχομαι οὔτως σύ ὁ εἴρω ὁ νόος ἐξηγέομαι λέγος οὖν περί ὁ Δημιουργός ὁ Πλάτων ουτωσιεις ἀφαιρέω ἀπό ὁ πᾶς μοῖρα , μετά δέ οὗτος ἀφαιρέω διπλάσιος οὗτος · ὁ δέ αὖος τρίτος , Κἡμιολίαν μέν ὁ δύο , τριπλάσιος δέ ὁ πρῶτος . Τειτάρτην δέ ὁ δύο διπλόος · πέμπτος δέ τριπλόος ὁ τρίτος . ὁ ἕκτος ὁ πρῶτος ὀκτα . πλαῖος · ἐβδόωην δδʹ ἐπτακαιεικοσιπλασίαν ὁ πού . ὁ . μετά οὗτος δέ συμπληρόω ὁ τε διπλάσιος καί τοιπλάσια δικστήματα μοῖος . ἔτι ἐκεῖθεν αποτιμνα καί τίθημι εἰς ὁ μεταξύ οὗτος · ὥστε ἐν ἕκαστος διάστημα δύο εἰμί μεσότης , ὁ μέν ταυτός μέρος ὁ ἄκρος αὐτός οπερεχουω καί ὑπερέχω , ὁ δέ ἵσος μέν κατ´ ἀριθμός οπερεχουω , ἵσος δέ δπεοεχω , ἡμιόλιος δέ διαστάσιον καί επιτριος καί ἐπόγδοος γίγνομαι ἐκ οὗτος ὁ δεσκ ... ἐν ὁ προσοράω διάστασις ὁ ὁ ἐπόγδοος διάστημα . ὁ ἐπίτριτος πᾶς συμπληρόω , λοιπονλειπαω ) αὐτός ἕκαστος μόριον . ὁ δέ ὁ μόριον οὗτος διάστασις λαμβάνω ἀριθμός πρός ἀριθμός ἔχω πούς ὅρος ἕξ καί πεντήκοντα καί διακόσιοι πρός τρεῖς ὅς τεσσαράκοντα καί διακόσιοι · καί δή καί ὁ μείγνυμι ἐκ οὖον οὗτος κατατέμνω οὕτως ἥδη πᾶς καταναλίσκω . ὁ μέν οὖν ὁ Πλάτων ἐπί λέξις ὑποθύπωσις οὗτος . ἵνα δδʹ ἐν τάξις προΐημι , λαμβάνω πρῶτος ἐν ὁ ἀπό μόνος ἀριθμός ὁ λέγω πρῶτος ὑπό ὁ Πλάτων λόγος . ἔκκειμαι οὖν μονή , καί οὗτος διπλάσιος δυάς · εἶτα τριάς , ἡμιολία μέν ὁ δυάς , τριπλάσιος δέ ὁ μόνος · εἶτα τετράς , τετραπλάσιος ὁ μόνος · εἶτα ἐννεάς , τριπλάσιος ὁ τριάς · εἶτα ὀγδοάς , ὀκταπλάσιος ὁ μόνος εἰμί . ἐπεί γάρ παρακελεύομαι ἐγώ ὅς πλ ἄτη ὁ διπλάσιος καί τοιπλάσια διαστκματα ὁ ἁρμονικός καί ἀριθμητικός μεσότης συνδέω , μοψάδα δέ δυάς μεταέὸ οὗτος ὁ μεσότης ἀδύνατος εὑρίσκω , ληπτέος τις πρῶτος ἀριθμός , ὅς λαγχάνω πτος εἰμί ἔχω καί ἥμισυς καί τρίτος . λαμβάνω οὖν ὁ εἰ . καί ἵστημι οὕτως ὁ ἀφαιρέω παρά ὁ δημιουργός ἀπό πᾶς μοῖρα · μετά δέ ὁ τε ὁ δωδίκατος , διπλάσιος εἰμί ὁ σός · εἶτα ὅς ἔρχομαι , ἡμιόλιος μέν ὁ ἶβις . τριπλάσιος δέ ὁ τε · εἶτα ὁ κδέʹ , διπλάσιος εἰμί ὁ τρίτος ὁράω ὁ ἶβις . εἶτα ὁ ΝΔΑ , τριπλάσιος εἰμί ὁ τρίτος ὁράω , φημί δή , ὁ ἔρχομαι · εἶτα ὁ μη , ὀκταπλάσιος εἰμί ὁ πρῶτος ὁράω , φημὲ δή , ὁ ϛυʹ . τοιγάρ μετάγω μέν ὁ σός καί βε ἐμπίπτω ἁρμονικός μέν μεσότης ὁ ὁ , ἀριθμητικός δέ ὁ ὁ · μεταξύ δέ