cogPG.PG122 550
τι ποσοῦ καὶ δείκνυται , ὅτι ἡ ἰσότης στοιχεῖόν ἐστι τοῦ παντοίου τῶν ἐν ἀριθμοῖς σχέσεων πληθυσμοῦ , διότι ἐξ αὐτῆς πᾶσαι αἱ σχέσεις γεννῶνται καὶ εἶς αὐτὴν ἐσχάτην ἀναλύονται , ὅπερ ὅρος στοιχείων ἐστὶν , ἀλλὰ καὶ πρὸς πραγματειώδη καὶ φιλόσοφον ὅντως θεωρίαν χρησιμεύει ἡμῖν · τίνα δὲ εἰσιν , Εἰς ἂ ἡμῖν ἡ παροῦσα χρησιμεύει θεωρία , λέγεις ; εἴς τε τὴν Πλάτωνος ψυχογονίαν καὶ εἰς τὰ ἁρμονικὰ διαστήματα . Ἔστι δὲ ἁρμονικὸν διάστημα ἡ ἀπὸ φθόγγου εἰς φθόγγον μετάβασις τῆς πληγῆς , οἷον ἀπὸ τοῦ βαρυτέρου εἶς τὸ ὀξύτερον , ἢ τὸ ἀνάπαλιν . Φθόγγος γάρ ἐστιν ἡ τῆς μιᾶς χορδῆς ποιά τις ἀπήχησις . Ἐ δ´ ἀπ´ αὐτῆς πρὸς τὴν ἐφεξῆς καὶ διάφορος αὐτῇ κατὰ βαρύτητα ἢ ὀξύτητα ἐν λόγῳ διεσιαίῳ ἢ ἡμιτονιαίῳ ἢ τονιαίῳ μετάστασις καλεῖται διάστημα · τὸ δ´ αὐτὸ καὶ ἐμμέλεια . Ἐκ δὲ τῶν ἐμμελειῶν τὸ σύστημα · ἐκ τριῶν μὲν τὸ διὰ δʹ , ἐκ τεσσάρων δὲ διὰ εʹ , καὶ τὸ μὲν διὰ δʹ ἐν ἐπιτρίτῳ , τὸ δὲ διὰ ετʹ ἐν ἡμιολίῳ λόγῳ συνεστὼς , αἱ καὶ πρῶται καὶ ἁπλαῖ συμφωνίαι καλοῦνται παρὰ τοῖς μουσικοῖς · ἐκ δὲ τοῦ διὰ δ´ καὶ διὰ εʹ ἡ διὰ πασῶν σύγή κειται , ἐν διπλασίενι λόγῳ θεωρουμένη . ἥτις καὶ ὁμοφωνία καλεῖται καὶ ὁμόφωνον σύστημα , σύστημα ἐν ἐνστημάτων μέλος ἐχον κατακορέστατον . Καὶ ἐφεξῆς τὰ λοιπὰ συστήματα , ἵνα μὴ πάντα ἐπεέέρχωμαι , ἐπεὶ οὐδὲ περὶ τούτων νῦν πρόκειται λέγειν , ἀλλὰ ἔστιν ἐνδείξασθαι τὰ λεγόμενα . Κβʹ . Καταδιαιρεῖται οὖν τὸ ἐπίτριτον ἐν μὲν διστονικῷ γένει [ τρία γὰρ τὰ ἐναρμόνια γένη , ἐναρμόνιον , χρῶμα καὶ διάτονον ] εἰς ἡμιτόνιον [ ἐστι δὲ τὸ λεγόμενον ἡμιτόνιον οὐ κυρίως ἡμιτόνιον , ἀλλὰ λεῖμμα ] καὶ τόνον , ἤγουν εἰς ἡμιτόνιον καὶ δύο τόνους ἐφεξῆς τὸ διατονικὸν διαιρεῖται . Ὁ δὲ τόνος ἐν ἐπογδόῳ συνίσταται λόγῳ , διὰ τοῦτο δὲ οὐκ ὅστις τὸ λεγόμενον λεῖμμα ὅπερ ἐστὶ τὸ ἔλαττον τμῆμα τοῦ τόνου , καὶ τὴν ἀποτομὴν , ὅπερ ἐστὶ τὸ μεῖζον . Ἐν δὲ τῷ ἐναρμονίῳ εἰς δίεσιν καὶ δίεσιν καὶ δίτονον · ἐν δὲ τῷ χρώματι εἰς ἡμιτόνιον καὶ ἡμιτόνιον καὶ τριημιτόνιον καταδιαιρεῖται λόγος .
Lemmas: τίς ποσός καί δείκνυμι , ὅτι ὁ Ἰσότης στοιχεῖον εἰμί ὁ παντοῖος ὁ ἐν ἀριθμός σχέσις πληθυσμός , διότι ἐκ αὐτός πᾶς ὁ σχέσις γεννάω καί εἰμί αὐτός ἔσχατος ἀναλύω , ὅσπερ ὅρος στοιχεῖον εἰμί , ἀλλά καί πρός πραγματειώδης καί φιλόσοφος εἰμί θεωρία χρησιμεύω ἐγώ · τίς δέ εἰμί , εἰς ὅς ἐγώ ὁ πάρειμι χρησιμεύω θεωρία , λέγω ; εἰς τε ὁ Πλάτων ψυχογονία καί εἰς ὁ ἁρμονικός διάστημα . εἰμί δέ ἁρμονικός διάστημα ὁ ἀπό φθόγγος εἰς φθόγγος μετάβασις ὁ πληγή , οἷος ἀπό ὁ βαρύς εἰμί ὁ ὀξύς2 , ἢ ὁ ἀνάπαλιν . Φθόγγος γάρ εἰμί ὁ ὁ εἷς χορδή ποιός τις ἀπήχησις . εἰ δδʹ ἀπ´ αὐτός πρός ὁ ἐφεξῆς καί διάφορος αὐτός κατά βαρύτης ἢ ὀξύτης ἐν λόγος διεσιαῖος ἢ ἡμιτονιαῖος ἢ τονιαῖος μετάστασις καλέω διάστημα · ὁ δδʹ αὐτός καί ἐμμέλεια . ἐκ δέ ὁ εμμέλεια ὁ σύστημα · ἐκ τρεῖς μέν ὁ διά δέ , ἐκ τέσσαρες δέ διά εἰ , καί ὁ μέν διά δέ ἐν ἐπίτριτος , ὁ δέ διά ἔτι ἐν ἡμιόλιος λόγος συνίστημι , ὁ καί πρῶτος καί ἁπλόος συμφωνία καλέω παρά ὁ μουσικός · ἐκ δέ ὁ διά δδʹ καί διά εἰ ὁ διά πᾶς σύγή κεῖμαι , ἐν διπλάσιος λόγος θεωρέω . ὅστις καί ὁμοφωνία καλέω καί ὁμόφωνος σύστημα , σύστημα ἐν ἔνστημα μέλος ἔχω κατακορής . καί ἐφεξῆς ὁ λοιπάς σύστημα , ἵνα μή πᾶς ἐπιχράομαι , ἐπεί οὐδέ περί οὗτος νῦν πρόκειμαι λέγω , ἀλλά εἰμί ἐνδείκνυμι ὁ λέγω . κβʹ . καταδιαιρέω οὖν ὁ ἐπίτριτος ἐν μέν διστονικαω γένος [ τρεῖς γάρ ὁ ἐναρμόνιος γένος , ἐναρμόνιος , χρῶμα καί διάτονος ] εἰς ἡμιτόνιον [ εἰμί δέ ὁ λέγω ἡμιτόνιον οὖον κύριος ἡμιτόνιον , ἀλλά λεῖμμα ] καί τόνος , ἤγουν εἰς ἡμιτόνιον καί δύο τόνος ἐφεξῆς ὁ διατονικός διαιρέω . ὁ δέ τόνος ἐν ἐπόγδοος συνίστημι λόγος , διά οὗτος δέ οὐ ὅστις ὁ λέγω λεῖμμα ὅσπερ εἰμί ὁ μικρός τμῆμα ὁ τόνος , καί ὁ ἀποτομή , ὅσπερ εἰμί ὁ μείζων . ἐν δέ ὁ ἐναρμόνιος εἰς δίεσις καί δίεσις καί δίτονος · ἐν δέ ὁ χρῶμα εἰς ἡμιτόνιον καί ἡμιτόνιον καί τριημιτόνιον καταδιαιρέω λόγος .