cogPG.PG122 579
παντὸς γὰρ ἐκιτρίτου δύο ἐπογδόων φαιρεθέντων καταλείπεται ὁ τοῦ λείμματος λόγος . Ἀλλὰ τοῦ σνε ἀπόγδοος ὁ σπηʹ , ὃς τὴν ἀριθμητικὴν σώζει μεσότητα , τεταγμένος μεταξὺ τοῦ ρεθʹ καὶ τοῦ τπδ´ʹ , πρὸς μὲν τὸν ρϛῤʹ τὸν διπλάσιον λόγον ποιοῦντος , πρὸς δὲ τὸν σπη´ ἐπίτριτον . Εἰ μὲν οὖν δυνατὸν ἀποστῆσαι δύο ἐπογδόους ἀπὸ τοῦ σπη , κατεπυκνώσαμεν δὴ καὶ τοῦτο τὸ ἐπίτριτον τοῖς τε ἐπογδόοις καὶ τῷ λείμματι . Νῦν δὲ οὐχ οἷόντε , ἀ γὰρ ἐπόγδοος αὐτοῦ τκδ´ ὄγδοον οὐκ ἔχει · διὸ πρὸς αὐτόν ἐπόγδοον γίνεσθαι λόγον οὐ δυνατὸν τοῖς ἄτμητον τὴν μονάδα φυλάττειν ἀν βουλομένοις τὸ χὰρ ὄγδοον αὐτοῦ μέρος ἐστί . Διπλασιάσαντες οὖν αὐτὰ , ἵνα τὸ ἥμισυ ὅλον ποιήσωμεν καὶ σχῶμεν καὶ αὐτοῦ λαβεῖν ἀπόνδοον , ἀναγκασθησόμεθα διὰ τοῦτο καὶ τοὺς πρὸ αὐτοῦ διπλασιάσαι πάντας καὶ τοὺς μετ´ αὐτόν . Ἔσται οὖν ἀντὶ μὲν τοῦ ρϛῤ´ ὁ τπδʹ · ἀντὶ δὲ τοῦ σις´ ὁ υλἕʹ · ἀντὶ δὲ τοῦ σμγ ὁ υπε · ἀντὶ δὲ τοῦ σνο´ ὁ φιβʹ . ἀντὶ δὲ τοῦ σπη´ ὁ φος , καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ χμη´ καὶ τούτου ἐπόγδοος ὁ ψκθʹ · ἔπειτα ὁ ψξηʹ , διπλάσιος Δν τοῦ τπδ´ , πρὸς δὲ τὸν ψκδ´ λόγον ἔχων τοῦ λείμματος . Καὶ οὕτω δὴ συμπεπλήρωται τὸ διπλάσιον διάστημα τοῖς τε ἡμιολίοις καὶ ἐπιτρίτοις καὶ ἐπογδόοις λόγοις ἐν τοῖσδε τοῖς ἀριθμοῖς · τπδ . ολβʹ οπεʹ . φιβʹ . φοςʹ . χμη . ψκθʹ . ψξη . Εἰ οἴν ἐθελκσαι . μεν ὅλον συμπληρῶσαι τὸ διάγραμμα , ἐκθέμενοι νατὰ τὸ ἐξῆς ἀντὶ μὲν τῆς πρώτης μοίρας τὸν τμδʹ · ἀντὶ δὲ τῆς δευτέρας τὸν ψξη · ἀντὶ δὲ τῆς τρίτης μοίρας , τῆς τριπλασίας τῆς πρώτης , ἡμιολίας δὲ τῆς δευτέρας , τὸν αρνβʹ , ἀντὶ δὲ τῆς τετάρτης , διπλασίας τῆς δευτέρας , τὸν αφλϛʹ · ἀντὶ δὲ τῆς πέμπτης , τῆς τριπλασίας τῆς τρίτης , τὸν γυνε · ἀντὶ δὲ τῆς ἕκτης , ἥ ἀστιν ὁκταπλασία τῆς πρώτης , τὸν γοβʹ · ἀντὶ δε τῆς ἐβδόμης , ἢ ἰστιν ἐπτακαιεικοσιπλασία τῆς πρώτης , τὸν μτξητ · εἶ οὖν ἀυελήσαιμεν τάσδε καταπυκνῶσαι ταῖς ἀρμονικαῖς καὶ ἀριθμητικαῖς μεσότησιν , αἱ παρατεθεῖσαι τά τε ἡμιόλια καὶ ἐπίτριτα διαστήματα ποιήσουσιν , ἔσονται μεταξὺ τοῦ τε τπδ´ καὶ τοῦ ψέη · διπλασίου ἔ τε φιβʹ , ποιῶν τὴν ἀρμονικὴν μεσότητα , καὶ ὁ φος´ , τὴν ἀριθμητικὴν μεσότητα ποιῶν . Εἰ δὲ τοῦ τριπλασίου διαστήματος , λέγῳ δὲ τοῦ τπδʹ´ καὶ τοῦ αρνβʹ , λάβοιμεν τὰς μεσότητας , ὅ μὲν φος , σώζει τὴν ἀρμονικὴν , ὡς ἐν τῷν διπλασίῳ τὴν ἀριθμητικὴν ἀναπλήρου , μεσότητα , ὁ δε ψξη τὴν ἀριθμητικὴν , ὅς ἦν μείζων ἄκρος τοῦ διπλασίου . Ηάλιν εἰ τοῦ δευτέρου διπλασίου τὰς αὐτὰς θελήσομεν μεσότητας λαβεῖν , ἔσονται μεταξὺ τοῦ τε ψξηί καὶ τοῦ αφλς ὁ μὲν κδ´ ἁρμονικὴ μεσότης , ὁ δὲ αρνβʹ ἀριθμητική · Εἰ δὲ καὶ δεύτερον
Lemmas: πᾶς γάρ εκιτριτος δύο ἐπόγδοος φαιειρω καταλείπω ὁ ὁ λεῖμμα λόγος . ἀλλά ὁ σς ἀπόγδοος ὁ σπέος , ὅς ὁ ἀριθμητικός σῴζω μεσότης , τάσσω μεταξύ ὁ εἴρω καί ὁ τπδ´ʹ , πρός μέν ὁ ρϛῤʹ ὁ διπλάσιος λόγος ποιέω , πρός δέ ὁ σπη´ ἐπίτριτος . εἰμί μέν οὖν δυνατός ἀφίστημι δύο ἐπόγδοος ἀπό ὁ ἕπω , καταπυκνόω δή καί οὗτος ὁ ἐπίτριτος ὁ τε ἐπόγδοος καί ὁ λεῖμμα . νῦν δέ οὐ οἷόντε , ὅς γάρ ἐπόγδοος αὐτός τκδ´ ὄγδοος οὐ ἔχω · διό πρός αὐτός ἐπόγδοος γίγνομαι λόγος οὖον δυνατός ὁ ἄτμητος ὁ μόνος φυλάσσω εἰς βούλομαι ὁ χαρά ὄγδοος αὐτός μέρος εἰμί . διπλασιάζω οὖν αὐτός , ἵνα ὁ ἥμισυς ὅλος ποιέω καί ἔχω καί αὐτός λαμβάνω ἀπόνδοον , ἀναγκάζω διά οὗτος καί ὁ πρό αὐτός διπλασιάζω πᾶς καί ὁ μετέ αὐτός . εἰμί οὖν ἀντί μέν ὁ ρϛῤ´ ὁ τπδʹ · ἀντί δέ ὁ σι ὁ ὗλις · ἀντί δέ ὁ σμγʹ ὁ ΥΠΕ · ἀντί δέ ὁ σνο´ ὁ φιβί . ἀντί δέ ὁ σπη´ ὁ ΦΟΣ , καί οὗτος ἐπόγδοος ὁ χμη´ καί οὗτος ἐπόγδοος ὁ ψκθʹ · ἔπειτα ὁ ψξηʹ , διπλάσιος δν ὁ τπδ´ , πρός δέ ὁ ψκδ´ λόγος ἔχω ὁ λεῖμμα . καί οὗτος δή συμπληρόω ὁ διπλάσιος διάστημα ὁ τε ἡμιόλιος καί ἐπίτριτος καί ἐπόγδοος λόγος ἐν ὅδε ὁ ἀριθμός · ΤΠΔ . ὄλβος ὅπω . φιβί . φος . χμηʹ . ψκθʹ . ψξηʹ . εἰμί ὅς ἐθέλω . μέν ὅλος συμπληρόω ὁ διάγραμμα , ἐκτίθημι νά ὁ ἑξῆς ἀντί μέν ὁ πρῶτος μοῖρα ὁ τμδʹ · ἀντί δέ ὁ δύο ὁ ψξηʹ · ἀντί δέ ὁ τρίτος μοῖρα , ὁ τριπλάσιος ὁ πρῶτος , ἡμιόλιος δέ ὁ δύο , ὁ αρνβʹ , ἀντί δέ ὁ τέταρτος , διπλάσιος ὁ δύο , ὁ αφλϛʹ · ἀντί δέ ὁ πέμπτος , ὁ τριπλάσιος ὁ τρίτος , ὁ γυνε · ἀντί δέ ὁ ἕκτος , ὅς Άστιν οκταπλάσιος ὁ πρῶτος , ὁ γόβα · ἀντί δέ ὁ ἔβδομος , ἢ Ἵστιν ἐπτακαιεικοσιπλασία ὁ πρῶτος , ὁ μτξητ · εἰμί οὖν αὐλέω ὅδε καταπυκνόω ὁ ἁρμονικός καί ἀριθμητικός μεσότης , ὁ παρατίθημι ὁ τε ἡμιόλιος καί ἐπίτριτος διάστημα ποιέω , εἰμί μεταξύ ὁ τε τπδ´ καί ὁ ψέω · διπλάσιος ἔ τε φιβί , ποιέω ὁ ἁρμονικός μεσότης , καί ὁ φος , ὁ ἀριθμητικός μεσότης ποιέω . εἰμί δέ ὁ τριπλάσιος διάστημα , λέγος δέ ὁ τπδʹ´ καί ὁ αρνβʹ , λαμβάνω ὁ μεσότης , ὅς μέν ΦΟΣ , σῴζω ὁ ἁρμονικός , ὡς ἐν τῷ διπλάσιος ὁ ἀριθμητικός ἀναπληρόω , μεσότης , ὁ δέ ψξηʹ ὁ ἀριθμητικός , ὅς εἰμί μείζων ἄκρος ὁ διπλάσιος . Ηάλιν εἰμί ὁ δύο διπλάσιος ὁ αὐτός ἐθέλω μεσότης λαμβάνω , εἰμί μεταξύ ὁ τε ψῆξις καί ὁ αφλς ὁ μέν κδ´ ἁρμονικός μεσότης , ὁ δέ αρνβʹ ἀριθμητικός · εἰμί δέ καί δύο