cleomedes.de-motu-circulari-corporum-caelestium 1.1.9
Ὅτι δὲ ἔξω τοῦ κόσμου κενὸν εἶναι ἀναγκαῖον , γνώριμον διὰ τῶν προαποδεδειγμένων · ὅτι δὲ τοῦτο ἀπὸ παντὸς μέρους αὐτοῦ εἰς ἄπειρον διήκειν ἀναγκαιότατόν ἐστι , διὰ τούτων ἂν καταμάθοιμεν . Πᾶν τὸ πεπερασμένον εἰς ἑτερογενὲς περατοῦται . Οἷον εὐθὺς ἐν τοῖς ὅλοις ὁ ἀὴρ περατούμενος εἰς ἑτερογενῆ καταλήγει , τόν τε αἰθέρα καὶ τὸ ὕδωρ · καὶ ὁμοίως ὁ αἰθὴρ εἴς τε τὸν ἀέρα καὶ τὸ κενόν , καὶ τὸ ὕδωρ εἴς τε τὴν γῆν καὶ τὸν ἀέρα , καὶ ἡ γῆ εἰς τὸ ὕδωρ καὶ τὸν ἀέρα . Καὶ ὁμοίως τὰ ἡμέτερα σώματα εἰς ἑτερογενὲς περατοῦται , τὴν ἐπιφάνειαν , οὖσαν ἀσώματον . Ἀναγκαῖον τοίνυν καί , εἰ τὸ περίεχον τὸν κόσμον κενὸν περατοῦται , ἀλλὰ μὴ ἄπειρόν ἐστιν , εἰς ἑτερογενὲς καταλήγειν αὐτό . Οὐδὲν δὲ ἔνεστιν ἑτερογενὲς ἐπινοῆσαι τοῦ κενοῦ , εἰς ὅ καταλήγει · ἄπειρον ἄρα ἐστίν . Εἰ γὰρ καὶ ἐπινοήσαιμέν τι ἑτερογενὲς τοῦ κενοῦ , εἰς ὃ περατωθήσεται , δεήσει τοῦτο πεπληρωμένον εἶναι , καὶ τὸ πεπληρωκὸς γενήσεται σῶμα . Καὶ οὕτως ἔξω τοῦ κόσμου σῶμα εἶναι δεήσει · ὅπερ ὁ φυσικὸς οὐχ ὑπαγορεύει λόγος , πάντων γε σωμάτων ὑπὸ τοῦ κόσμου περιεχομένων . Ἀφʼ ὧν γνώριμον , ὡς οὐκ ἐνδέχεταί που περατοῦσθαι τὸ ἔξω κενόν · ἄπειρον ἄρα ἐστίν . Καὶ μὴν ὥσπερ πᾶν τὸ πεπερασμένον ὑπό τινος περιεχόμενον ὑπονοεῖται , εἰ δὲ μή , οὐδʼ ἂν εἴη πεπερασμένον , οὕτω καί , εἰ τὸ κενὸν πεπέρανται , ὑπό τινος αὐτὸ περιέχεσθαι ἀναγκαῖον . Τί ἂν οὖνεἴη τοῦτο ; Σῶμα ; Οὐ δύναται · ἐπεὶ μηδὲν ἔξω τοῦ κόσμου σῶμα . Κἰ δὲ καὶ εἴη τι , πάλιν τοῦτο πεπερασμένον ὑπὸ κενοῦ περιέχεσθαι δεήσει . Καὶ τοῦτο πάλιν τὸ κενόν , εἰ μὴ ἔσται ἄπειρον , ὑπὸ ἑτέρου σώματος ἂν περιέχοιτο · ὅπερ καὶ αὐτὸ πάλιν ὑπὸ ἑτέρου κενοῦ περιέχοιτο ἄν , καὶ αὐτό γε πέρατα ἔχειν ὀφεῖλον . Καὶ τοῦτο μέχρις ἀπείρου . Καὶ οὕτω σώματα γενήσεται καὶ κατὰ πλῆθος καὶ κατὰ μέγεθος ἄπειρα · ὧν οὐδέν ἐστι δυνατόν . Ὥστε εἰ πεπέρανται τὸ ἔξω τοῦ κόσμου κενὸν καὶ πάντως ὑπό τινος περιέχεται , ὑπὸ σώματος δὲ οὐ περιέχεται , ὑπὸ ἀσωμάτου ἂν περιέχοιτο . Τί ἄν οὖν εἴη τοῦτο ; Χρόνος ; Ἐπιφάνεια ; Δεκτέον ἕτερόν τι τῶν παραπλησίων ; Ἀλλʼ οὐκ εὔλογον ὑπό τινος τούτων περιέχεσθαι τὸ κενόν . Δεήσει τοίνυν ἄλλο κενὸν εἶναι τὸ περιέχον αὐτό · καὶ τοῦτο ὑφʼ ἑτέρου περιέχεσθαι δεήσει , οὐκ ὂν ἄπειρον · καὶ τοῦτο ὑφʼ ἑτέρου μέχρις ἀπείρου . Καὶ οὕτω μὴ θέλοντες ἄπειρον ἀπολιπεῖν τὸ ἔξω τοῦ κόσμου κενόν , εἰς ἀνάγκην περιστησόμεθα τοῦ ἀπείρους ἑτερότητας ὑπολαβεῖν κενῶν · ὅπερ ἐσχάτης ἀτοπίας ἐχόμενόν ἐστιν . Ἀναγκαῖον τοίνυν ὁμολογεῖν ἡμᾶς , ἄπειρον εἶναι τὸ ἔξω τοῦ κόσμου κενόν .
Lemmas: ὅτι δέ ἔξω ὁ κόσμος κενός εἰμί ἀναγκαῖος , γνώριμος διά ὁ προαποδείκνυμι · ὅτι δέ οὗτος ἀπό πᾶς μέρος αὐτός εἰς ἄπειρος διήκω ἀναγκαῖος εἰμί , διά οὗτος ἄν καταμανθάνω . πᾶς ὁ περαίνω εἰς ἑτερογενής περατόω . οἷος εὐθύς ἐν ὁ ὅλος ὁ ἀήρ περατόω εἰς ἑτερογενής καταλήγω , ὁ τε αἰθήρ καί ὁ ὕδωρ · καί ὅμοιος ὁ αἰθήρ εἰς τε ὁ ἀήρ καί ὁ κενός , καί ὁ ὕδωρ εἰς τε ὁ γῆ καί ὁ ἀήρ , καί ὁ γῆ εἰς ὁ ὕδωρ καί ὁ ἀήρ . καί ὅμοιος ὁ ἡμέτερος σῶμα εἰς ἑτερογενής περατόω , ὁ ἐπιφάνεια , εἰμί ἀσώματος . ἀναγκαῖος τοίνυν καί , εἰ ὁ περιέχω ὁ κόσμος κενός περατόω , ἀλλά μή ἄπειρος εἰμί , εἰς ἑτερογενής καταλήγω αὐτός . οὐδείς δέ ἔνειμι ἑτερογενής ἐπινοέω ὁ κενός , εἰς ὅς καταλήγω · ἄπειρος ἄρα εἰμί . εἰ γάρ καί ἐπινοέω τις ἑτερογενής ὁ κενός , εἰς ὅς περατόω , δέω οὗτος πληρόω εἰμί , καί ὁ πληρόω γίγνομαι σῶμα . καί οὕτως ἔξω ὁ κόσμος σῶμα εἰμί δέω · ὅς ὁ φυσικός οὐ ὑπαγορεύω λόγος , πᾶς γε σῶμα ὑπό ὁ κόσμος περιέχω . ἀπό ὅς γνώριμος , ὡς οὐ ἐνδέχομαι που περατόω ὁ ἔξω κενός · ἄπειρος ἄρα εἰμί . καί μήν ὥσπερ πᾶς ὁ περαίνω ὑπό τις περιέχω ὑπονοέω , εἰ δέ μή , οὐδέ ἄν εἰμί περαίνω , οὕτως καί , εἰ ὁ κενός περαίνω , ὑπό τις αὐτός περιέχω ἀναγκαῖος . τίς ἄν οὖνεἴη οὗτος ; σῶμα ; οὐ δύναμαι · ἐπεί μηδείς ἔξω ὁ κόσμος σῶμα . κίω δέ καί εἰμί τις , πάλιν οὗτος περαίνω ὑπό κενός περιέχω δέω . καί οὗτος πάλιν ὁ κενός , εἰ μή εἰμί ἄπειρος , ὑπό ἕτερος σῶμα ἄν περιέχω · ὅς καί αὐτός πάλιν ὑπό ἕτερος κενός περιέχω ἄν , καί αὐτός γε πέρας ἔχω ὀφείλω . καί οὗτος μέχρι ἄπειρος . καί οὕτως σῶμα γίγνομαι καί κατά πλῆθος καί κατά μέγεθος ἄπειρος · ὅς οὐδείς εἰμί δυνατός . ὥστε εἰ περαίνω ὁ ἔξω ὁ κόσμος κενός καί πάντως ὑπό τις περιέχω , ὑπό σῶμα δέ οὐ περιέχω , ὑπό ἀσώματος ἄν περιέχω . τίς ἄν οὖν εἰμί οὗτος ; χρόνος ; ἐπιφάνεια ; δεκτέος ἕτερος τις ὁ παραπλήσιος ; ἀλλά οὐ εὔλογος ὑπό τις οὗτος περιέχω ὁ κενός . δέω τοίνυν ἄλλος κενός εἰμί ὁ περιέχω αὐτός · καί οὗτος ὑπό ἕτερος περιέχω δέω , οὐ εἰμί ἄπειρος · καί οὗτος ὑπό ἕτερος μέχρι ἄπειρος . καί οὕτως μή ἐθέλω ἄπειρος ἀπολείπω ὁ ἔξω ὁ κόσμος κενός , εἰς ἀνάγκη περιίστημι ὁ ἄπειρος ἑτερότης ὑπολαμβάνω κενός · ὅς ἔσχατος ἀτοπία ἔχω εἰμί . ἀναγκαῖος τοίνυν ὁμολογέω ἐγώ , ἄπειρος εἰμί ὁ ἔξω ὁ κόσμος κενός .