cleomedes.de-motu-circulari-corporum-caelestium 1.8.4
Τθέντες οὖν ὡς ἀληθὲς τοῦτο τὸ διεζευγμένον , κατὰ τὸν καλούμενον παρὰ τοῖς διαλεκτικοῖς διὰ πλειόνων πέμπτον ἀναπόδεικτον προιόντες δείξομεν , ὅτι σφαιρικὸν ἔχει τὸ σχῆμα ἡ γῆ . ἴήσομεν γάρ , ὅτι ἀλλὰ μὴν οὔτε πλατεῖά ἐστιν οὔτε κοίλη , οὔτε τετράγωνος οὔτε πυραμοειδής , ὡς δείξομεν ταῦτα · ἔπειτα ἐποίσομεν , ὡς σφαιρικὴν εἶναι αὐτὴν ἀναγκαιότατᾷν ἐστιν . Ὅτι τοίνυν μή ἐστιν ἐπίπεδος , οὕτως ἄν καταμάθοιμεν . Κἰ πλατεῖ καὶ ἐπιπέδῳ τῷ σχήματι ἐκέχρητο , εἶς ἂν ἦν ὁρίζων παρὰ πᾶσιν ἀνθρώποις . Οὐ γὰρ ἔστιν ἐπινοῆσαι , πῶς ἂν ἐν τοιούτῳ τῆς γῆς σχήματι μεταπίπτοιεν οἱ ὁρίζοντες . Ἔνος δὲ ὄντος ὁρίζοντος , κατὰ ταὐτὸν ἂν παρὰ πᾶσιν αἰ ἀνατολαὶ καὶ αἱ δύσεις ἐγίνοντο , ὥστε καὶ αἰ ἀρχαὶ τῶν ἡμερῶν καὶ νυκτῶν . Μυνὶ δʼ οὐκ ἀπαντᾷ τοῦτο , ἀλλὰ πλείστη φαίνεται ἡ ἐν τοῖς εἰρημένοις παραλλαγὴ ἐν τοῖς κλίμασι τῆς γῆς , ἄλλοτε παρʼ ἄλλοις καὶ δυομένου καὶ ἀνίσχοντος τοῦ ἡλίου . Οί γοῦν Πέρσαι , πρὸς τῇ ἀνατολῇ οἰκοῦντες , τέσσαρσιν ὥραις πρῶτοι λέγονται ἐντυγχάνειν τῇ ἐκβολῇ τοῦ ἡλίου τῶν Ἰβήρων , πρὸς δυσμαῖς οἰκούντων . Ἐλέγχεται δὲ ταῦτα καὶ ἐξ ἑτέρων καὶ ἐκ τῶν περὶ τὰ ἄστρα γινομένων ἐκλείψεων , κατὰ ταὐτὸν μὲν παρὰ πᾶσιν ἐκλειπόντων , οὐ μὴν τῆς αὐτῆς ὥρας εὑρισκομένης · ἀλλὰ τὸ ἐν βηρσι πρώτης ὥρας ἐκλεῖπον πέμπτης εὑρίσκεται ὥρας παρὰ τοῖς Πέρσαις τὴν ἔκλειψιν πεποιημένον , παρὰ δὲ τοῖς ἄλλοις ἀναλόγως . Καὶ μὴν ἐν πλατεῖ καὶ ἐπιπέδῳ τῆς γῆς σχήματι τὸ ἴσον ἂν παρὰ πᾶσιν ὁ πόλος τοῦ ὁρίζοντος ἐφαίνετο ἀφεστὼς καὶ ὁ αὐτὸς κύκλος ἀρκτικός . Ὧν οὐδὲν ἐν τοῖς φαινομένοις ἐστίν , ἀλλὰ παρὰ μὲν Συηνίταις καὶ Αἐθίοψψιν ἐλάχιστον φαίνεται τὸ τοῦ πόλου ὕψος , μέγιστον δὲ ἐν Βρεττανοῖς , ἐν δὲ τοῖς διὰ μέσου κλίμασιν ἀναλόγως . Ἀπιόντων τε ὡς πρὸς ἄρκτον ἀπὸ μεσημβρίας , ἀποκρύπτεταί τινα τῶν ὁρωμένων πρὸς μεσημβρίᾳ ἄστρων , καὶ πρὸς ἄρκτῳ τινὰ ὁρᾶται τέως ἀφανῆ ὄντα · καὶ εἴ τις ἀπʼ ἄρκτων ὡς πρὸς μεσημβρίαν ἴοι , τὸ ἔμπαλιν γίνεται . Ὧν οὐδὲν ἂν συνέβαινε πλατεῖ τῷ σχήματι τῆς γῆς κεχρημένης καὶ διὰ τοῦτο ἑνὸς ὄντος τοῦ ὁρίζοντος . Οὐκ ἄρα τούτῳ τῷ σχήματι κέχρηται ἡ γῆ . Συνέβαινε δʼ ἄν καὶ τὰς ἡμέρας παρὰ πᾶσιν ἴσας εἶναι · ὧν πάντα τὰ ἐναντία ἐν τοῖς φαινομένοις ἐστι . Καὶ μὴν εἰ πλατεῖ καὶ ἐπιπέδῳ τῷ σχήματι ἐκέχρητο ἡ γῆ , δέκα μυριάδων σταδίων ἡ ὅλη ἂν τοῦ κόσμου διάμετρος ἦν . Τοῖς μὲν γὰρ ἐν Αυσιμαχίᾳ κατὰ κορυφήν ἐστιν ἡ τοῦ δράκοντος κεφαλή , τῶν δὲ ἐν Συήνῃ τόπων ὑπέρκειται ὁ καρκίνος . Τοῦ δὲ διὰ Αυσιμαχίας καὶ Συήνης ἥκοντος μεσημβρινοῦ πεντεκαιδέκατον μέρος ἐστὶν ἡ ἀπὸ τοῦ δράκοντος μέχρι καρκίνου περιφέρεια , ὥς γε διὰ τῶν σκιοθηρικῶν δείκνυται . Τὸ δὲ τοῦ ὅλου κύκλου πεντεκαιδέκατον πέμπτον ἔγγιστα τῆς διαμέτρου γίνεται . Ἄν τοίνυν ἐπίπεδον ὑποθέμενοι τὴν γῆν καθέτους ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τῶν ἄκρων τῆς περιφερείας τῆς ἀπὸ τοῦ δράκοντος ἐπὶ καρκίνον ἡκούσης , ἐφάψονται τῆς διαμέτρου , ἢ διαμετρεῖ τὸν διὰ Συήνης καὶ Αυσιμαχίας μεσημβρινόν . Ἐστιν οὖν τὸ μεταξὑ τῶν καθέτων μυριάδων δύο · δισμύριοι γὰρ ἀπὸ Συήνης εἰς Αυσιμαχίαν στάδιοι . Ἐπεὶ οὖν πέμπτον τῆς ὅλης διαμέτρου τοῦτο τὸ διάστημα , δέκα μυριάδων ἡ ὅλη τοῦ μεσημβρινοῦ διάμετρος γενήσεται . Δέκα δὲ μυριάδων τὴν διάμετρον ἔχων ὁ κόσμος τὸν μέγιστον ἔξει κύκλον μυριάδων λ΄ . Πρὸς ὅν ἡ γῆ μὲν στιγμιαία οὗσα πέντε καὶ εἴκοσι μυριάδων ἐστίν · ὁ δὲ ἥλιος ταύτης πολυπλασίων ἐστίν , ἐλάχιστον τοῦ οὐρανοῦ μέρος ὑπάρχων . Πῶς οὖν οὐχὶ καὶ ἀπὸ τούτων φανερόν , διότι μὴ οἷόν τε ἐπίπεδον εἶναι τὴν γῆν ;
Lemmas: Τθέντες οὖν ὡς ἀληθής οὗτος ὁ διαζεύγνυμαι , κατά ὁ καλέω παρά ὁ διαλεκτικός διά πολύς πέμπτος ἀναπόδεικτος προέρχομαι δείκνυμι , ὅτι σφαιρικός ἔχω ὁ σχῆμα ὁ γῆ . ἰάομαι γάρ , ὅτι ἀλλά μήν οὔτε πλατύς εἰμί οὔτε κοῖλος , οὔτε τετράγωνος οὔτε πυραμοειδής , ὡς δείκνυμι οὗτος · ἔπειτα ἐπιφέρω , ὡς σφαιρικός εἰμί αὐτός ἀναγκαιότης εἰμί . ὅτι τοίνυν μή εἰμί ἐπίπεδος , οὕτως ἄν καταμανθάνω . κίω πλατύς καί ἐπίπεδος ὁ σχῆμα χράω , εἷς ἄν εἰμί ὁρίζω παρά πᾶς ἄνθρωπος . οὐ γάρ εἰμί ἐπινοέω , πῶς ἄν ἐν τοιοῦτος ὁ γῆ σχῆμα μεταπίπτω ὁ ὁρίζω . εἷς δέ εἰμί ὁρίζων , κατά αὐτός ἄν παρά πᾶς ὁ ἀνατολή καί ὁ δύσις γίγνομαι , ὥστε καί ὁ ἀρχή ὁ ἡμέρα καί νύξ . Μυνὶ δέ οὐ ἀπαντάω οὗτος , ἀλλά πολύς φαίνω ὁ ἐν ὁ λέγω παραλλαγή ἐν ὁ κλίμα ὁ γῆ , ἄλλοτε παρά ἄλλος καί δύω καί ἀνίσχω ὁ ἥλιος . ὁ γοῦν Πέρσης , πρός ὁ ἀνατολή οἰκέω , τέσσαρες ὥρα πρῶτος λέγω ἐντυγχάνω ὁ ἐκβολή ὁ ἥλιος ὁ Ἴβηρος , πρός δυσμή οἰκέω . ἐλέγχω δέ οὗτος καί ἐκ ἕτερος καί ἐκ ὁ περί ὁ ἄστρον γίγνομαι ἔκλειψις , κατά αὐτός μέν παρά πᾶς ἐκλείπω , οὐ μήν ὁ αὐτός ὥρα εὑρίσκω · ἀλλά ὁ ἐν βήρ πρῶτος ὥρα ἐκλείπω πέμπτος εὑρίσκω ὥρα παρά ὁ Πέρσης ὁ ἔκλειψις ποιέω , παρά δέ ὁ ἄλλος ἀνάλογος . καί μήν ἐν πλατύς καί ἐπίπεδος ὁ γῆ σχῆμα ὁ ἴσος ἄν παρά πᾶς ὁ πόλος ὁ ὁρίζων φαίνω ἀφίστημι καί ὁ αὐτός κύκλος ἀρκτικός . ὅς οὐδείς ἐν ὁ φαίνω εἰμί , ἀλλά παρά μέν Συηνίτης καί Αἐθίοψψιν ἐλαχύς φαίνω ὁ ὁ πόλος ὕψος , μέγας δέ ἐν Βρεττανός , ἐν δέ ὁ διά μέσος κλίμα ἀνάλογος . ἀπέρχομαι τε ὡς πρός ἄρκτος ἀπό μεσημβρία , ἀποκρύπτω τις ὁ ὁράω πρός μεσημβρία ἄστρον , καί πρός ἄρκτος τις ὁράω τέως ἀφανής εἰμί · καί εἰ τις ἀπό ἄρκτος ὡς πρός μεσημβρία ἔρχομαι , ὁ ἔμπαλιν γίγνομαι . ὅς οὐδείς ἄν συμβαίνω πλατύς ὁ σχῆμα ὁ γῆ χράω καί διά οὗτος εἷς εἰμί ὁ ὁρίζων . οὐ ἄρα οὗτος ὁ σχῆμα χράω ὁ γῆ . συμβαίνω δέ ἄν καί ὁ ἡμέρα παρά πᾶς ἴσος εἰμί · ὅς πᾶς ὁ ἐναντίος ἐν ὁ φαίνω εἰμί . καί μήν εἰ πλατύς καί ἐπίπεδος ὁ σχῆμα χράω ὁ γῆ , δέκα μυριάς στάδιον ὁ ὅλος ἄν ὁ κόσμος διάμετρος εἰμί . ὁ μέν γάρ ἐν Αυσιμαχίᾳ κατά κορυφή εἰμί ὁ ὁ δράκων κεφαλή , ὁ δέ ἐν Συήνη τόπος ὑπέρκειμαι ὁ καρκίνος . ὁ δέ διά Αυσιμαχίας καί Συήνη ἥκω μεσημβρινός πεντεκαιδέκατος μέρος εἰμί ὁ ἀπό ὁ δράκων μέχρι καρκίνος περιφέρεια , ὡς γε διά ὁ σκιοθηρικός δείκνυμι . ὁ δέ ὁ ὅλος κύκλος πεντεκαιδέκατος πέμπτος ἐγγύς ὁ διάμετρος γίγνομαι . ἐάν τοίνυν ἐπίπεδος ὑποτίθημι ὁ γῆ κάθετος ἐπί αὐτός ἄγω ἀπό ὁ ἄκρον ὁ περιφέρεια ὁ ἀπό ὁ δράκων ἐπί καρκίνος ἥκω , ἐφάπτω ὁ διάμετρος , ὅς διαμετρέω ὁ διά Συήνη καί Αυσιμαχίας μεσημβρινός . εἰμί οὖν ὁ μεταξύ ὁ κάθετος μυριάς δύο · δισμύριοι γάρ ἀπό Συήνη εἰς Αυσιμαχίαν στάδιον . ἐπεί οὖν πέμπτος ὁ ὅλος διάμετρος οὗτος ὁ διάστημα , δέκα μυριάς ὁ ὅλος ὁ μεσημβρινός διάμετρος γίγνομαι . δέκα δέ μυριάς ὁ διάμετρος ἔχω ὁ κόσμος ὁ μέγας ἔχω κύκλος μυριάς λʹ . πρός ὅς ὁ γῆ μέν στιγμιαῖος εἰμί πέντε καί εἴκοσι μυριάς εἰμί · ὁ δέ ἥλιος οὗτος πολυπλασίων εἰμί , ἐλαχύς ὁ οὐρανός μέρος ὑπάρχω . πῶς οὖν οὐ καί ἀπό οὗτος φανερός , διότι μή οἷος τε ἐπίπεδος εἰμί ὁ γῆ ;