cleomedes.de-motu-circulari-corporum-caelestium 2.1.19
Ἡ οὖν τοιαύτη ἔφοδος ἐναργεστέρου τινὸς μᾶλλον ἔχεσθαι δοκεῖ . Λέγεται ἡ σελήνη δὶς καταμετρεῖν τὴν σκιὰν τῆς γῆς ἐν ταῖς εἰλικρινέσι τῶν ἐκλείψεων . Ὅσῳ γὰρ εἰσέρχεται εἰς τὴν σκιὰν χρόνῳ , τοσούτῳ καὶ ὑπὸ τῆς σκιᾶς ἄλλῳ κρύπτεται , ὡς τρεῖς χρόνους ἴσους γίνεσθαι , ἕνα μέν , ἐν ᾧ εἰσέρχεται , δεύτερον δέ , ἐν ᾧ κρύπτεται , τρίτον δέ , ἐν ᾧ ἐξέρχεται τῆς σκιᾶς τὴν πρώτην ἴτυν μετὰ τὸν δεύτερον χρόνον εὐθὺς ὑποδείξασα . Ἐπεὶ οὖν δὶς καταμετρεῖται ἡ σκιὰ τῆς γῆς ὑπὸ τοῦ σεληνιακοῦ μεγέθους , δοκεῖ πιθανὸν εἶναι , διπλασίονα εἶναι τὴν γῆν τῆς σελήνης . Ἐπεὶ οὖν ἡ γῆ πέντε καὶ εἴκοσι μυριάδων σταδίων κατὰ τὴν Ἐρατοσθένους ἔφοδον τὸν μέγιστον ἔχει κύκλον , δεῖ τὴν διάμετρον αὐτῆς πλέον ἢ μυριάδων ὀκτὼ εἶναι . Ἡ οὖν τῆς σελήνης διάμετρος γενήσεται μυριάδων τεσσάρων . Ἐπεὶ οὖν ἑπτακοσιοστὸν καὶ πεντηκοστὸν μέρος καὶ ἡ σελήνη τοῦ οἰκείου κύκλου ἐστὶ παραπλησίως τῷ ἡλίῳ , τούτου ἐκ τῶν ὑδρολογίων κατασκευαζομένου , ἕκτον γίνεται τοῦ κύκλου μέρος αὐτῆς τὸ ἀπὸ τῆς γῆς διῆκον πρὸς τὸ ὕψος αὐτῆς διάστημα · ἐστὶν ἄρα τοῦτο ρκε΄ σεληνιακῶν μεγεθῶν · ἀλλὰ καὶ ἕκαστον αὐτῶν τεσσάρων μυριάδων ἔχει τὴν διάμετρον · γίνονται οὖν μυριάδες σταδίων πεντακόσιαι κατά γε τὴν ἔφοδον ταύτην πρὸς τὸ σεληνιακὸν ὕψος . Πάλιν κατὰ λόγον ἁπλούστερον ὑποτιθεμένης τῆς προαιρετικῆς τῶν πλανήτων κινήσεως ἰσοταχοῦς εἶναι , ἐπειδὴ ἡ μὲν σελήνη ἑπτὰ καὶ εἴκοσιν ἡμέραις καὶ ἡμίσει διέρχεται τὸν οἰκεῖον κύκλον , ὁ δὲ ἥλιος ἐνιαυσιαίαν ἔχει τὴν περίοδον , δεῖ τρισκαιδεκαπλασίονα εἶναι τὸν ἡλιακὸν κύκλον τοῦ σεληνιακοῦ · ὥστε καὶ ὁ ἥλιος τῆς σελήνης τρισκαιδεκαπλασίων γενήσεται , ἐπεὶ ἑκάτερος αὐτῶν τοῦ οἰκείου κύκλου ἑπτακοσιοστὸν καὶ πεντηκοστὸν γίνεται μέρος . Εὑρίσκεται οὖν κατὰ τὰς τοιαύτας τῶν ὑποθέσεων ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου μυριάδων β΄ καὶ ν΄ τοῦ δὲ κύκλου αὐτοῦ παραπλησίως τῷ ζῳδιακῷ εἰς δώδεκα τεμνομένου ἔκαστον τῶν δωδεκατημορίων γενήσεται σταδίων μυριάδων τρισχιλίων διακοσίων πεντήκοντα · δύο δὲ δωδεκατημορίων τὸ ἀπὸ τῆς γῆς πρὸς αὐτόν ἐστι διάστημα . Ὡς καὶ Ἄρατος ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φησι λέγων οὕτως · Ὅσσον δʼ ὀφθαλμοῖο βολῆς ἀποτείνεται αὐγή , Ἑξάκις ἂν τόσσʼ ἧμιν ὑποδράμοι · αὐτὰρ ἑκάστη Ἴση μετρηθεῖσα δύω περιτέλλεται ἄστρα . Ἄστρα δὲ ἄρτι κέκληκε τὰ δύο δωδεκατημόρια τοῦ ζῳδιακοῦ . Καὶ μηνύει διὰ τῶν εἰρημένων ἐπῶν , ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς γῆς διάστημα πρὸς αὐτὸν ἕκτον τοῦ ὅλου κύκλου γίνεται · τρίτον μὲν γὰρ ἡ ὅλη διάμετρος αὐτοῦ γίνεται , ἕκτον δὲ τὸ ἀπὸ παντὸς μέρους τῆς γῆς διῆκον πρὸς αὐτόν , ἐπειδὴ ὁ κύκλος κέντρον ἔχει τὴν γῆν μεσαιτάτην αὐτοῦ κειμένην . Εὑρισκομένου οὖν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου κατὰ τὴν ἔφοδον ταύτην σταδίων μυριάδων τρισμυρίων καὶ ἐνακισχιλίων , ἕκαστον αὐτοῦ τῶν δωδεκατημορίων γίνεται μυριάδων τρισχιλίων διακοσίων πεντήκοντα . Ἐὰν οὖν καὶ ταῦτα εἰς τριάκοντα μοίρας διαιρεθῇ παραπλησίως τοῖς τοῦ ζῳδιακοῦ δωδεκατημορίοις , ἑκάστη γενήσεται μοῖρα μυριάδων ρη΄ τρίτου . Τὰ μὲν οὖν ἡμιμοίρια τοῦ ὅλου κύκλου ἑπτακόσια εἴκοσιν · ὁ δὲ ἥλιος ἑπτακοσιοστὸν καὶ πεντηκοστὸν μέρος αὐτοῦ , ὥστε ἐλάττων ἡμιμοιρίου . Εἰκότως οὖν τοῦ ἡμιμοιρίου μυριάδων ὄντος πεντήκοντα τεσσάρων ἕκτου αὐτὸς δύο καὶ πεντήκοντα μυριάδων τὴν διάμετρον ἔχων εὑρίσκεται κατὰ τὰς ὑποκειμένας τῶν ὑποθέσεων .
Lemmas: ὁ οὖν τοιοῦτος ἔφοδος ἐναργής τις μάλα ἔχω δοκέω . λέγω ὁ σελήνη δίς καταμετρέω ὁ σκιά ὁ γῆ ἐν ὁ εἰλικρινής ὁ ἔκλειψις . ὅσος γάρ εἰσέρχομαι εἰς ὁ σκιά χρόνος , τοσοῦτος καί ὑπό ὁ σκιά ἄλλος κρύπτω , ὡς τρεῖς χρόνος ἴσος γίγνομαι , εἷς μέν , ἐν ὅς εἰσέρχομαι , δεύτερος δέ , ἐν ὅς κρύπτω , τρίτος δέ , ἐν ὅς ἐξέρχομαι ὁ σκιά ὁ πρῶτος ἴτυς μετά ὁ δεύτερος χρόνος εὐθύς ὑποδείκνυμι . ἐπεί οὖν δίς καταμετρέω ὁ σκιά ὁ γῆ ὑπό ὁ σεληνιακός μέγεθος , δοκέω πιθανός εἰμί , διπλάσιος εἰμί ὁ γῆ ὁ σελήνη . ἐπεί οὖν ὁ γῆ πέντε καί εἴκοσι μυριάς στάδιον κατά ὁ Ἐρατοσθένης ἔφοδος ὁ μέγας ἔχω κύκλος , δέω ὁ διάμετρος αὐτός πολύς ἤ μυριάς ὀκτώ εἰμί . ὁ οὖν ὁ σελήνη διάμετρος γίγνομαι μυριάς τέσσαρες . ἐπεί οὖν ἑπτακοσιοστός καί πεντηκοστός μέρος καί ὁ σελήνη ὁ οἰκεῖος κύκλος εἰμί παραπλήσιος ὁ ἥλιος , οὗτος ἐκ ὁ ὑδρολόγιον κατασκευάζω , ἕκτος γίγνομαι ὁ κύκλος μέρος αὐτός ὁ ἀπό ὁ γῆ διήκω πρός ὁ ὕψος αὐτός διάστημα · εἰμί ἄρα οὗτος ρκεʹ σεληνιακός μέγεθος · ἀλλά καί ἕκαστος αὐτός τέσσαρες μυριάς ἔχω ὁ διάμετρος · γίγνομαι οὖν μυριάς στάδιον πεντακόσιοι κατά γε ὁ ἔφοδος οὗτος πρός ὁ σεληνιακός ὕψος . πάλιν κατά λόγος ἁπλόος ὑποτίθημι ὁ προαιρετικός ὁ πλάνης κίνησις ἰσοταχής εἰμί , ἐπειδή ὁ μέν σελήνη ἑπτά καί εἴκοσι ἡμέρα καί ἥμισυς διέρχομαι ὁ οἰκεῖος κύκλος , ὁ δέ ἥλιος ἐνιαυσιαῖος ἔχω ὁ περίοδος , δέω τρισκαιδεκαπλασίων εἰμί ὁ ἡλιακός κύκλος ὁ σεληνιακός · ὥστε καί ὁ ἥλιος ὁ σελήνη τρεισκαιδεκαπλασίων γίγνομαι , ἐπεί ἑκάτερος αὐτός ὁ οἰκεῖος κύκλος ἑπτακοσιοστός καί πεντηκοστός γίγνομαι μέρος . εὑρίσκω οὖν κατά ὁ τοιοῦτος ὁ ὑπόθεσις ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος μυριάς βʹ καί νʹ ὁ δέ κύκλος αὐτός παραπλήσιος ὁ ζῳδιακός εἰς δώδεκα τέμνω ἕκαστος ὁ δωδεκατημόριον γίγνομαι στάδιον μυριάς τρισχίλιοι διακόσιοι πεντήκοντα · δύο δέ δωδεκατημόριον ὁ ἀπό ὁ γῆ πρός αὐτός εἰμί διάστημα . ὡς καί Ἄρατος ἐπί ὁ ζῳδιακός φημί λέγω οὕτως · ὅσος δέ ὀφθαλμός βολή ἀποτείνω αὐγή , ἑξάκις ἄν τόσος ἐγώ ὑποτρέχω · ἀτάρ ἕκαστος ἴσος μετρέω δύο περιτέλλομαι ἄστρον . ἄστρον δέ ἄρτι καλέω ὁ δύο δωδεκατημόριον ὁ ζῳδιακός . καί μηνύω διά ὁ λέγω ἔπος , ὅτι ὁ ἀπό ὁ γῆ διάστημα πρός αὐτός ἕκτος ὁ ὅλος κύκλος γίγνομαι · τρίτος μέν γάρ ὁ ὅλος διάμετρος αὐτός γίγνομαι , ἕκτος δέ ὁ ἀπό πᾶς μέρος ὁ γῆ διήκω πρός αὐτός , ἐπειδή ὁ κύκλος κέντρον ἔχω ὁ γῆ μέσος αὐτός κεῖμαι . εὑρίσκω οὖν ὁ ἡλιακός κύκλος κατά ὁ ἔφοδος οὗτος στάδιον μυριάς τρισμύριοι καί ἐνακισχίλιοι , ἕκαστος αὐτός ὁ δωδεκατημόριον γίγνομαι μυριάς τρισχίλιοι διακόσιοι πεντήκοντα . ἐάν οὖν καί οὗτος εἰς τριάκοντα μοῖρα διαιρέω παραπλήσιος ὁ ὁ ζῳδιακός δωδεκατημόριον , ἕκαστος γίγνομαι μοῖρα μυριάς ρηʹ τρίτος . ὁ μέν οὖν ἡμιμοίριον ὁ ὅλος κύκλος ἑπτακόσιοι εἴκοσι · ὁ δέ ἥλιος ἑπτακοσιοστός καί πεντηκοστός μέρος αὐτός , ὥστε ἐλαχύς ἡμιμοίριον . ἔοικα οὖν ὁ ἡμιμοίριον μυριάς εἰμί πεντήκοντα τέσσαρες ἕκτος αὐτός δύο καί πεντήκοντα μυριάς ὁ διάμετρος ἔχω εὑρίσκω κατά ὁ ὑπόκειμαι ὁ ὑπόθεσις .