cleomedes.de-motu-circulari-corporum-caelestium 2.1.17
Καὶ ἀπὸ τοιαύτης δὲ ἐφόδου δείκνυται ἀπʼ αὐτῶν τῶν φαινομένων προϊούσης , οὐ μόνον ὅτι μή ἐστι ποδιαῖος ὁ ἥλιος , ἀλλὰ καὶ ὅτι ὑπερφυεῖ κέχρηται τῷ μεγέθει . Ὁπόταν γὰρ κατὰ κορυφὴν ὄρους ἀνίσχῃ ἢ δύηται , ὁρᾶται ἡ ἴτυς αὐτοῦ τοῖς ἐπὶ πλέον τῆς κορυφῆς ἀφεστῶσιν ἑκατέρωθεν θεωρουμένη τῆς κορυφῆς . Τοῦτο δʼ οὐκ ἂν ἐγίνετο , εἰ μὴ μείζων ἦν ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου τῆς ἐπιπροσθούσης αὐτῷ κορυφῆς · ὥστʼ ἄν αὕτη σταδιαία ᾖ , μείζονα δεήσει σταδιαίας εἶναι τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον . Τοῦτο δʼ οὐ μόνον ἐπὶ κορυφῆς , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν μεγίστων νήσων ἐν τοῖς φαινομένοις λέγεται θεωρεῖσθαι . Ὁπόταν γὰρ ἐν ὕψει μάλιστα κειμένη ἡ ὄψις ἡμῶν ἐκ πολλοῦ διαστήματος ἐπιβάλλῃ τινὶ τῶν μεγίστων νήσων , οὕτω βραχεῖα φαντάζεται , ὥστε καὶ ἐπὶ τούτων ὁ ἥλιος , ὁπόταν κατʼ αὐτὰς ἀνατέλλῃ ἢ καταδύηται , ἑκατέρωθεν αὐτοῦ ἡ ἴτυς ἐκφαίνεται . Καὶ δῆλον ἐκ τούτου γίνεται , ὅτι ἡ διάμετρος ἡ τοῦ ἡλίου μείζων ἐστὶ καὶ τοῦ μήκους τῶν μεγίστων νήσω . Τούτου δʼ ἐξ αὐτῶν τῶν φαινομένων λαμβανομένου ἑξῆς ἐπιδείκνυται , διότι σχεδὸν ἀπείρῳ μείζονα εἶναι ἀναγκαῖον τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου τῶν περὶ τὰς μεγίστας νήσους διαμέτρων . Ἡ δὲ ἔφοδος , διʼ ἧς τοῦτο κατασκευάζεται , ὧδε ἔχει . Ἂν τρίγωνον ἰσοσκελὲς σταδιαίαν , φέρε εἰπεῖν , ἔχον τὴν βάσιν , καὶ προσεκβληθῶσιν ἴσαι πλευραὶ ταῖς τὴν σταδιαίαν βάσιν περιεχούσαις , ἔστι διπλασίων ἡ τοῦδε τοῦ τριγώνου βάσις τῆς σταδιαίας . Καὶ λοιπὸν ἂν πάλιν ταῖς ὅλαις πλευραῖς ἴσας προσεκβάλωμεν , τετραπλασίων ἡ βάσις γενήσεται τῆς βάσεως τοῦ πρώτου ὑποτεθέντος τριγώνου · καὶ λοιπὸν ἡ αὐτὴ ἀναλογία μέχρις ἀπείρου πρόεισιν . Ἔστω τοίνυν ὁρᾶν ἡμᾶς ἐκ πάνυ πολλοῦ διαστήματος μίαν τῶν μεγίστων νήσων , ἀνίσχοντος ἢ καταδυομένου τοῦ ἡλίου κατʼ αὐτὴν καὶ ἑκατέρωθεν τὴν ἴτυν ἐκφαίνοντος , μέσης τῆς νήσου ἡμῶν τε καὶ τοῦ ἡλίου κειμένης . Ἐὰν τοίνυν ἡ ὄψις ἡμῶν περιλαμβάνῃ τὴν νῆσον , βάσιν ἕξει ὁ κῶνος ὁ ἀπὸ τῆς ὄψεως τὴν διάμετρον τῆς νήσου . Οὐκοῦν ἂν χιλίων σταδίων ἡ διάμετρος αὐτῆς , ἔσται καὶ ἡ τοῦ κώνου βάσις τοῦ αὐτοῦ μεγέθους . Καὶ ὑποθώμεθα τὸν ἥλιον τοσοῦτον ἀφεστάναι τῆς νήσου , ὅσον καὶ ἡμῶν ἡ νῆσος ἀπέχει . Ἐπεὶ οὖν ἑκατέρωθεν τῆς νήσου ἡ ἴτυς αὐτοῦ ἐκφαίνεται , αἱ ἀκτῖνες αἱ ἀπερχόμεναι ἀπὸ τῶν ὀμμάτων πρὸς αὐτὸν διπλασίους εἰσὶ τῶν τῇ νήσῳ πελαζουσῶν , ὥστε καὶ ἡ βάσις ἡ τοῦδε τοῦ τριγώνου διπλασίων γενήσεται τῆς περὶ τὴν νῆσον διαμέτρου · εἰ δὲ αὕτη χιλίων , ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου δισχιλίων · αὕτη γὰρ βάσις ἐστὶ τοῦ μείζονος τριγώνου . Τοσοῦτον μὲν οὖν ἀφεστῶτος τοῦ ἡλίου τῆς νήσου , ὅσον καὶ ἡμεῖς κατὰ τὸ ἀντικρὺ ἀφεστήκαμεν αὐτῆς , δισχιλίων γενήσεται σταδίων ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος . Οὐκ ὄντος δʼ ἴσου τοῦ ἀποστήματος , ἀλλʼ ἡμῶν μὲν ὀλίγον ἀφεστώτων τῆς νήσου , τοῦ δʼ ἡλίου ἀπειράκις πλειόνως ἢ ἡμεῖς ἀφεστήκαμεν , ἀπειράκις σχεδὸν καὶ ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος μείζων γενήσεται τῆς περὶ τὴν νῆσον διαμέτρου . Πῶς ἂν οὖν ἐπὶ τοσοῦτον ἐκτεταμένος ποδιαῖος εἴη τὸ μέγεθος ;
Lemmas: καί ἀπό τοιοῦτος δέ ἔφοδος δείκνυμι ἀπό αὐτός ὁ φαίνω προέρχομαι , οὐ μόνος ὅτι μή εἰμί ποδιαῖος ὁ ἥλιος , ἀλλά καί ὅτι ὑπερφυής χράω ὁ μέγεθος . ὁπόταν γάρ κατά κορυφή ὄρος ἀνίσχω ἤ δύω , ὁράω ὁ ἴτυς αὐτός ὁ ἐπί πολύς ὁ κορυφή ἀφίστημι ἑκατέρωθεν θεωρέω ὁ κορυφή . οὗτος δέ οὐ ἄν γίγνομαι , εἰ μή μέγας εἰμί ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ὁ ἐπιπροσθέω αὐτός κορυφή · ὥστε ἐάν οὗτος σταδιαῖος εἰμί , μέγας δέω σταδιαῖος εἰμί ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος . οὗτος δέ οὐ μόνος ἐπί κορυφή , ἀλλά καί ἐπί ὁ μέγας νῆσος ἐν ὁ φαίνω λέγω θεωρέω . ὁπόταν γάρ ἐν ὕψος μάλα κεῖμαι ὁ ὄψις ἐγώ ἐκ πολύς διάστημα ἐπιβάλλω τις ὁ μέγας νῆσος , οὕτως βραχύς φαντάζω , ὥστε καί ἐπί οὗτος ὁ ἥλιος , ὁπόταν κατά αὐτός ἀνατέλλω ἤ καταδύω , ἑκατέρωθεν αὐτός ὁ ἴτυς ἐκφαίνω . καί δῆλος ἐκ οὗτος γίγνομαι , ὅτι ὁ διάμετρος ὁ ὁ ἥλιος μέγας εἰμί καί ὁ μῆκος ὁ μέγας νῆσος . οὗτος δέ ἐκ αὐτός ὁ φαίνω λαμβάνω ἑξῆς ἐπιδείκνυμι , διότι σχεδόν ἄπειρος μέγας εἰμί ἀναγκαῖος ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ὁ περί ὁ μέγας νῆσος διάμετρον . ὁ δέ ἔφοδος , διά ὅς οὗτος κατασκευάζω , ὧδε ἔχω . ἐάν τρίγωνον ἰσοσκελής σταδιαῖος , φέρω λέγω , ἔχω ὁ βάσις , καί προσεκβάλλω ἴσος πλευρά ὁ ὁ σταδιαῖος βάσις περιέχω , εἰμί διπλασίων ὁ ὅδε ὁ τρίγωνον βάσις ὁ σταδιαῖος . καί λοιπός ἐάν πάλιν ὁ ὅλος πλευρά ἴσος προσεκβάλλω , τετραπλασίων ὁ βάσις γίγνομαι ὁ βάσις ὁ πρῶτος ὑποτίθημι τρίγωνον · καί λοιπός ὁ αὐτός ἀναλογία μέχρι ἄπειρος πρόειμι . εἰμί τοίνυν ὁράω ἐγώ ἐκ πάνυ πολύς διάστημα εἷς ὁ μέγας νῆσος , ἀνίσχω ἤ καταδύω ὁ ἥλιος κατά αὐτός καί ἑκατέρωθεν ὁ ἴτυς ἐκφαίνω , μέσος ὁ νῆσος ἐγώ τε καί ὁ ἥλιος κεῖμαι . ἐάν τοίνυν ὁ ὄψις ἐγώ περιλαμβάνω ὁ νῆσος , βάσις ἔχω ὁ κῶνος ὁ ἀπό ὁ ὄψις ὁ διάμετρος ὁ νῆσος . οὐκοῦν ἐάν χίλιοι στάδιον ὁ διάμετρος αὐτός , εἰμί καί ὁ ὁ κῶνος βάσις ὁ αὐτός μέγεθος . καί ὑποτίθημι ὁ ἥλιος τοσοῦτος ἀφίστημι ὁ νῆσος , ὅσος καί ἐγώ ὁ νῆσος ἀπέχω . ἐπεί οὖν ἑκατέρωθεν ὁ νῆσος ὁ ἴτυς αὐτός ἐκφαίνω , ὁ ἀκτίς ὁ ἀπέρχομαι ἀπό ὁ ὄμμα πρός αὐτός διπλάσιος εἰμί ὁ ὁ νῆσος πελάζω , ὥστε καί ὁ βάσις ὁ ὅδε ὁ τρίγωνον διπλασίων γίγνομαι ὁ περί ὁ νῆσος διάμετρος · εἰ δέ οὗτος χίλιοι , ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος δισχίλιοι · οὗτος γάρ βάσις εἰμί ὁ μέγας τρίγωνον . τοσοῦτος μέν οὖν ἀφίστημι ὁ ἥλιος ὁ νῆσος , ὅσος καί ἐγώ κατά ὁ ἀντικρύ ἀφίστημι αὐτός , δισχίλιοι γίγνομαι στάδιον ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος . οὐ εἰμί δέ ἴσος ὁ ἀπόστημα , ἀλλά ἐγώ μέν ὀλίγος ἀφίστημι ὁ νῆσος , ὁ δέ ἥλιος ἀπειράκις πολύς ἤ ἐγώ ἀφίστημι , ἀπειράκις σχεδόν καί ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος μέγας γίγνομαι ὁ περί ὁ νῆσος διάμετρος . πῶς ἄν οὖν ἐπί τοσοῦτος ἐκτείνω ποδιαῖος εἰμί ὁ μέγεθος ;