claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 6.9
Τούτωον δὴ προεκτεθειμένων τὴν μὲν τῶν σεληνιακῶν ἐκλείήψεων ἐπίσκεψιν ποιησόμεθα τὸν τρόπον τοῦτον · ἐκθέμενοι γὰρ τῆς ἐπιζητουμένης πανσελήνου τὸν συναγόμενον ἀριθμὸν κατὰ τὴν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ τοῦ μέσου χρόνου τῆς συζυγίας ὥραν τῶν τε ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τῆς καλουμένης ἀνωμαλίας μοιρῶν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μετὰ τὴν ἐκ τῆς προσθαφαιρέσεως διάκρισιν τὸν τοῦ πλάτους πρῶτον εἰσοίσομεν εἰς τὰ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων κανόνια , κἂν συνεμπίπτῃ τοῖς τῶν πρώτων δύο σελιδίων ἀριθμοῖς , τὰ παρακείμενα τῷ τοῦ πλάτους ἀριθμῷ καθʼ ἑκάτερον τῶν κανονίων ἔν τε τοῖς τῶν παρόδων σελιδίοις καὶ ἐν τοῖς τῶν δακτύλων ἀπογραψόμεθα χωρὶς ἕκαστα · ἔπειτα καὶ τὸν τῆς ἀνωμαλίας ἀριθμὸν εἰσενεγκόντες εἰς τὸ τῆς διορθώσεως κανόνιον , ὅσα ἐὰν τὰ παρακείμενα αὐτῷ ἑξηκοστά , τοσαῦτα λαβόντες τῆς ὑπεροχῆς τῶν καθʼ ἑκάτερον κανόνιον ἀπογεγραμμένων δακτύλων τε καὶ ἑξηκοστῶν προσθήσομεν τοῖς ἐκ τοῦ πρώτου κανονίου κατειλημμένοις . ἐὰν μέντοι συμιβαίνῃ τὸν τοῦ πλάτους ἀριθμὸν εἰς τὸ δεύτερον μόνον κανόνιον πίπτειν , τῶν ἐν αὐτῷ μόνῳ παρακειμένων δακτύλων καὶ μορίων τὰ εὑρισκόμενα ἑξηκοστὰ ἐκθησόμεθα , καὶ ὅσους μὲν ἐὰν εὕρωμεν ἐκ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἐκβεβηκότας δακτύλους , τοσαῦτα δωδέκατα περιέξειν φήσομεν τὴν ἐπισκότησιν τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου κατὰ τὸν μέσον χρόνον τῆς ἐκλείφεως . τοῖς δʼ ἑξηκοστοῖς τοῖς γινομένοις κατὰ τὴν αὐτὴν διόρθωσιν προσθέντες πάντοτε τὸ ιβʹ αὐτῶν , ἀνθʼ ὧν ὁ ἥλιος ἐπικινεῖται , καὶ μερίσαντες εἰς τὸ τότε τῆς σελήνης ἀνώμαλον ὡριαῖον κίνημα , ὁσάκις ἐὰν ἐκπέσῃ ὁ μερισμός , τοσαύτας ἰσημερινὰς ὥρας ἕξομεν ἑκάστου τῶν παροδικῶν χρόνων τῆς ἐκλείψεως , τὰς μὲν ἐκ τοῦ δʹ σελιδίου συναγομένας χωρὶς τοῦ τε τῆς ἐμπτώσεως καὶ τοῦ τῆς ἀναπληρώσεως χρόνου , τὰς δʼ ἐκ τοῦ πέμπτου τῆς ἡμισείας τοῦ τῆς μονῆς χρόνου , φανερῶν αὐτόθεν γινομένων τῶν τε κατὰ τὰς ἀρχὰς καὶ τὰ τέλη τῶν ἐμβάσεων καὶ ἀνακαθάρσεων ὡριαίων ἐποχῶν ἐκ τῆς πρὸς τὸν μεταξὑ τῆς μονῆς , τουτέστιν τὸν τῆς ἀκριβοῦς ἔγγιστα πανσελήνου χρόνον , ἑκάστου τῶν κατὰ μέρος εὑρισκομένων προσθαφαιρέσεως · αὐτόθεν δὲ καὶ τῶν τῆς διαμέτρου δωδεκάτων εἰσενεχθέντων εἰς τὸ ἐπὶ πᾶσι βραχὺ κανόνιον καὶ τὰ ιβʹτῶν ὅλων ἐμβάδῶν εὑρήσομεν ἑκτῶν παρακειμένων ἐν τῷ γʹ σελιδίῳ , ὁμοίως δὲ καὶ τὰ τῶν ἡλιακῶν ἐκ τῶν ἐν τῷ δευτέρῳ σελιδίῳ παρακειμένων . ὁ μὲν οὖν λόγος αἱρεῖ μὴ πάντοτε τὸν ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τῆς ἐκλείψεως χρόνον μέχρι τοῦ μέσου ἴσον γίνεσθαι τῷ ἀπὸ τοῦ μέσου μέχρι τοῦ τῆς τελευτῆς διὰ τὴν περί τε τὸν ἤλιον καὶ τὴν σελήνην ἀνωμαλίαν τῶν ἴσων παρόδων διὰ τὸ τοιοῦτον ἐν ἀνίσοις χρόνοις ἀποτελουμένων , τῆς δὲ αἰσθήσεως ἕνεκεν οὐδὲν ἂν ἀξιόλογον ἀπεργάσαιτο πρὸς τὰ φαινόμενα διαμάρτημα τὸ μὴ ἀνίσους τοὺς χρόνους τούτους ὑποτίθεσθαι τῷ , κἂν περὶ τοὺς μέσους δρόμους ὦσιν , ὅπου μείζους εἰσὶν αἱ τῶν παραυξήσεων ὑπεροχαί , τήν γε μέχρι τῶν τοσούτων ὡρῶν πάροδον , ὅσων ἐστὶν ὁ πᾶς τῆς τεἐ λείας ἐκλείψεως χρόνος , μηδεμίαν παντάπασιν αἰσθητὴν ποιεῖν τὴν τῆς ὑπεροχῆς διαφοράν . ὅτι δὲ καὶ εἰκότως διημαρτημένην εὑρίσκομεν τὴν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου δεδειγμένην τοῦ πλάτους τῆς σελήνης περίοδον κατʼ ἐκείνην μὲν τὴν ὑπόθεσιν ἐλάττονος φανείσης τῆς μεταξὺ τῶν ἐκτεθειμένων ἐκλείψεων ἐπουσίας , πλείονος δὲ τῆς κατὰ τοὺς ἡμετέρους ἐπιλογισμοὺς κατειλημμένης , ἀπὸ τῶν αὐτῶν ἂν πάλιν ἐπιστήσαντες κατανοήσαιμεν . λαβὼν γὰρ εἰς τὴν τοιαύτην ἀπόδειξιν ἐκλείψεις δύο σεληνιακὰς διὰ μηνῶν ζρξ γεγενημένας , ἐν αἷς ἀμφοτέραις τὸ τέταρτον τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου κατὰ τὴν αὐτὴν ἀπὸ τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου πάροδον ἐκλελοιπὸς ἐτύγχανεν , ὧν πρώτην μὲν τὴν ἐν τῷ βʹ ἔτει Μαρδοκεμπάδου τετηρημένην , δευτέραν δὲ τὴν ἐν τῷ λζʹ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου , συγχρῆται μὲν τῷ τὴν αὐτὴν κατὰ πλάτος πάροδον ἐν ἑκατέρᾳ τῶν ἐκλείψεων ἐξ ὁμαλοῦ περιἐχεσθαι πρὸς τὴν τῆς ἀποκαταστάσεως ἀπόδειξιν ἐκ τοῦ τὴν μὲν προτέραν ἔκλειψιν γεγονέναι κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης οὔσης , τὴν δὲ δευτέραν κατὰ τὸ περιγειότατον , καὶ διὰ τοῦτο μηδέν , ὥς γε ᾤετο , συμβεβηκέναι διάφορον ἐκ τῆς ἀνωμαλίας , διαμαρτάνει δὲ καὶ κατʼ αὐτὸ τοῦτο πρῶτον , ἐπειδήπερ καὶ ἐκ τῆς ἀνωμαλίας ἐγίνετό τις ἀξιόλογος διαφορὰ παρὰ τὸ μὴ τῷ ἴσῳ μείζονα τὴν ὁμαλὴν πάροδον εὑρίσκεσθαι τῆς ἀκριβοῦς κατʼ ἀμφοτέρας τὰς ἐκλείψεις , ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῆς προτέρας μιᾷ μοίρᾳ ἔγγιστα , ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ὀγδόῳ μιᾶς μοίρας , ὡς κατά γε τοῦτο ἐλλείπειν τὴν τοῦ πλάτους περίοδον εἰς ὅλας ἀποκαταστάσεις ἡμίσει καὶ δʹ καὶ ηʹ μιᾶς μοίρας , οἵων ἐστὶν ὁ λοξὸς τῆς σελήνης κύκλος τξ . ἔπειτα οὐδὲ τὴν διὰ τὰ τῆς σελήνης ἀποστήματα συμβαίνουσαν περὶ τὰ μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων διαφορὰν συνεπελογίσατο τὴν πλείστην μάλιστα γεγενημένην ἐπὶ τούτων τῶν ἐκλείψεων διὰ τὸ τὴν μὲν προτέραν κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης οὕσης γεγονέναι , τὴν δὲ δευτέραν κατὰ τὸ ἐλάχιστον · ἀνάγκη γὰρ τὴν τοῦ αὐτοῦ δʹ μέρους ἐπισκότησιν παρηκολουθηκέναι κατὰ μὲν τὴν προτέραν ἔκλειψιν ἀπὸ ἐλάσσονος διαστάσεως τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου , κατὰ δὲ τὴν δευτέραν ἀπὸ μείζονος , ὧν τὴν διαφορὰν ἀπεδείξαμεν μιᾶς μοίρας καὶ πεμπτημορίου συναγομένην , ὡς καὶ ἐντεῦθεν τῷ τοσούτῳ πλεονάζειν τὴν τοῦ πλάτους περίοδον μεθʼ ὅλας ἀποκαταστάσεις . τὸ μὲν οὖν ὅσον ἐπʼ αὐτῇ τῇ πλάνῃ ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἁμαρτιῶν συναγομέναις δυσὶν ἔγγιστα μοίραις ἐσφάλη ἂν ἡ περιοδικὴ τοῦ πλάτους ἀποκατάστασις , εἰ ἔτυχον ἀμφότεραι πρὸς τὸ ἔλαττον ἤ πρὸς τὸ πλεῖον φέρουσαι τὴν διαφοράν , ἐπεὶ δʼ ἡ μὲν ἐλλείπειν ἐποίει τὴν ἀποκατάστασιν , ἡ δὲ πλεονάζειν , κατά τινα συντυχίαν , ἢν ἴσως καὶ ὁ Ἵππαρχος ἀνταναπληρουμένην πως κατανενοήκει , μόνῳ τῷ τῆς ὑπεροχῆς τῶν ἁμαρτιῶν τρίτῳ μέρει μιᾶς μοίρας ἐφάνη πλείων οὖσα ἡ ἐπίληψις τῆς ἀποκαταστάσεως .
Lemmas: έτωος δή προεκτίθεμαι ὁ μέν ὁ σεληνιακός ἐκλείπω ἐπίσκεψις ποιέω ὁ τρόπος οὗτος · ἐκτίθημι γάρ ὁ ἐπιζητέω πανσέληνος ὁ συνάγω ἀριθμός κατά ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια ὁ μέσος χρόνος ὁ συζυγία ὥρα ὁ τε ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ὁ καλέω ἀνωμαλία μοῖρα καί ὁ ἀπό ὁ βόρειος πέρας ὁ πλάτος μετά ὁ ἐκ ὁ προσθαφαίρεσις διάκρισις ὁ ὁ πλάτος πρῶτος εἰσφέρω εἰς ὁ ὁ σεληνιακός ἔκλειψις κανόνιον , κἀν συνεμπίπτω ὁ ὁ πρῶτος δύο σελίδιον ἀριθμός , ὁ παράκειμαι ὁ ὁ πλάτος ἀριθμός κατά ἑκάτερος ὁ κανόνιον ἐν τε ὁ ὁ πάροδος σελίδιον καί ἐν ὁ ὁ δάκτυλος ἀπογράφω Χωρὶς ἕκαστος · ἔπειτα καί ὁ ὁ ἀνωμαλία ἀριθμός εἰσφέρω εἰς ὁ ὁ διόρθωσις κανόνιον , ὅσος ἐάν ὁ παράκειμαι αὐτός ἑξηκοστός , τοσοῦτος λαμβάνω ὁ ὑπεροχή ὁ κατά ἑκάτερος κανόνιον ἀπογράφω δάκτυλος τε καί ἑξηκοστός προστίθημι ὁ ἐκ ὁ πρῶτος κανονίας καταλαμβάνω . ἐάν μέντοι συμβαίνω ὁ ὁ πλάτος ἀριθμός εἰς ὁ δύο μόνος κανόνιον πίπτω , ὁ ἐν αὐτός μόνος παράκειμαι δάκτυλος καί μόριον ὁ εὑρίσκω ἑξηκοστός ἐκτίθημι , καί ὅσος μέν ἐάν εὑρίσκω ἐκ ὁ τοιοῦτος διόρθωσις ἐκβαίνω δάκτυλος , τοσοῦτος δωδέκατος περιέχω φημί ὁ ἐπισκότησις ὁ σεληνιακός διάμετρος κατά ὁ μέσος χρόνος ὁ ἐκλείφεως . ὁ δέ ἑξηκοστός ὁ γίγνομαι κατά ὁ αὐτός διόρθωσις προστίθημι πάντοτε ὁ ἶβις αὐτός , ἀντί ὅς ὁ ἥλιος ἐπικινέω , καί μερίζω εἰς ὁ τότε ὁ σελήνη ἀνώμαλος ὡριαῖος κίνημα , ὁσάκις ἐάν ἐκπίπτω ὁ μερισμός , τοσοῦτος ἰσημερινός ὥρα ἔχω ἕκαστος ὁ παροδικός χρόνος ὁ ἔκλειψις , ὁ μέν ἐκ ὁ δέ σελίδιον συνάγω Χωρὶς ὁ τε ὁ ἔμπτωσις καί ὁ ὁ ἀναπλήρωσις χρόνος , ὁ δέ ἐκ ὁ πέμπτος ὁ ἥμισυς ὁ ὁ μονή χρόνος , φανερός αὐτόθεν γίγνομαι ὁ τε κατά ὁ ἀρχή καί ὁ τέλος ὁ ἔμβασις καί ἀνακάθαρσις ὡριαῖος ἐποχή ἐκ ὁ πρός ὁ μεταξύ ὁ μονή , τουτέστιν ὁ ὁ ἀκριβής ἔγγιστος πανσέληνος χρόνος , ἕκαστος ὁ κατά μέρος εὑρίσκω προσθαφαίρεσις · αὐτόθεν δέ καί ὁ ὁ διάμετρος δωδέκατος εἰσφέρω εἰς ὁ ἐπί πᾶς βραχύς κανόνιον καί ὁ ιβʹτῶν ὅλος ἐμβαδᾶς εὑρίσκω ἕκτος παράκειμαι ἐν ὁ γε σελίδιον , ὁμοίως δέ καί ὁ ὁ ἡλιακός ἐκ ὁ ἐν ὁ δύο σελίδιον παράκειμαι . ὁ μέν οὖν λόγος αἱρέω μή πάντοτε ὁ ἀπό ὁ ἀρχή ὁ ἔκλειψις χρόνος μέχρι ὁ μέσος ἴσος γίγνομαι ὁ ἀπό ὁ μέσος μέχρι ὁ ὁ τελευτή διά ὁ περί τε ὁ ἥλιος καί ὁ σελήνη ἀνωμαλία ὁ ἴσος πάροδος διά ὁ τοιοῦτος ἐν ἄνισος χρόνος ἀποτελέω , ὁ δέ αἴσθησις ἕνεκα οὐδείς εἄν ἀξιόλογος ἀπεργάζομαι πρός ὁ φαίνω διαμάρτημα ὁ μή ἄνισος ὁ χρόνος οὗτος ὑποτίθημι ὁ , κἀν περί ὁ μέσος δρόμος εἰμί , ὅπου μείζων εἰμί ὁ ὁ παραύξησις ὑπεροχή , ὁ γε μέχρι ὁ τοσοῦτος ὥρα πάροδος , ὅσος εἰμί ὁ πᾶς ὁ τέῳ λεῖος ἔκλειψις χρόνος , μηδείς παντάπασι αἰσθητός ποιέω ὁ ὁ ὑπεροχή διαφορά . ὅτι δέ καί εἰκότως διαμαρτάνω εὑρίσκω ὁ ὑπό ὁ Ἵππαρχος δείκνυμι ὁ πλάτος ὁ σελήνη περίοδος κατά ἐκεῖνος μέν ὁ ὑπόθεσις μικρός φαίνω ὁ μεταξύ ὁ εκτεθειμένος ἔκλειψις ἐπουσία , πλείων δέ ὁ κατά ὁ ἡμέτερος ἐπιλογισμός καταλαμβάνω , ἀπό ὁ αὐτός εἄν πάλιν ἐφίστημι κατανοέω . λαμβάνω γάρ εἰς ὁ τοιοῦτος ἀπόδειξις ἔκλειψις δύο σεληνιακός διά μείς ζρξ γίγνομαι , ἐν ὅς ἀμφότερος ὁ τέταρτος ὁ σεληνιακός διάμετρος κατά ὁ αὐτός ἀπό ὁ ἀναβιβάζω σύνδεσμος πάροδος ἐκλείπω τυγχάνω , ὅς πρῶτος μέν ὁ ἐν ὁ βε ἔτος Μαρδοκεμπάδου τηρέω , δύο δέ ὁ ἐν ὁ λζʹ ἔτος ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος , συγχράομαι μέν ὁ ὁ αὐτός κατά πλάτος πάροδος ἐν ἑκάτερος ὁ ἔκλειψις ἐκ ὁμαλός περιέχω πρός ὁ ὁ ἀποκατάστασις ἀπόδειξις ἐκ ὁ ὁ μέν πρότερος ἔκλειψις γίγνομαι κατά ὁ ἀπόγαιος ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη εἰμί , ὁ δέ δύο κατά ὁ περιγίγνομαι , καί διά οὗτος μηδείς , ὅς γε οἴομαι , συμβαίνω διάφορος ἐκ ὁ ἀνωμαλία , διαμαρτάνω δέ καί κατά αὐτός οὗτος πρῶτος , ἐπεί καί ἐκ ὁ ἀνωμαλία γίγνομαι τις ἀξιόλογος διαφορά παρά ὁ μή ὁ ἴσος μείζων ὁ ὁμαλός πάροδος εὑρίσκω ὁ ἀκριβής κατά ἀμφότερος ὁ ἔκλειψις , ἀλλά ἐπί μέν ὁ πρότερος εἷς μοῖρα ἔγγιστος , ἐπί δέ ὁ δύο ὄγδοος εἷς μοῖρα , ὡς κατά γε οὗτος ἐλλείπω ὁ ὁ πλάτος περίοδος εἰς ὅλος ἀποκατάστασις ἥμισυς καί δέ καί ἤ εἷς μοῖρα , οἷος εἰμί ὁ λοξός ὁ σελήνη κύκλος τξʹ . ἔπειτα οὐδέ ὁ διά ὁ ὁ σελήνη ἀπόστημα συμβαίνω περί ὁ μέγεθος ὁ ἐπισκότησις διαφορά συνεπιλογίζομαι ὁ πλεῖστος μάλιστα γίγνομαι ἐπί οὗτος ὁ ἔκλειψις διά ὁ ὁ μέν πρότερος κατά ὁ μέγας ἀπόστημα ὁ σελήνη ὗσις γίγνομαι , ὁ δέ δύο κατά ὁ μικρός · ἀνάγκη γάρ ὁ ὁ αὐτός δέ μέρος ἐπισκότησις παρακολουθέω κατά μέν ὁ πρότερος ἔκλειψις ἀπό μικρός διάστασις ὁ ἀναβιβάζω σύνδεσμος , κατά δέ ὁ δύο ἀπό μείζων , ὅς ὁ διαφορά ἀποδείκνυμι εἷς μοῖρα καί πεμπτημόριο συνάγω , ὡς καί ἐντεῦθεν ὁ τοσοῦτος πλεονάζω ὁ ὁ πλάτος περίοδος μετά ὅλος ἀποκατάστασις . ὁ μέν οὖν ὅσος ἐπί αὐτός ὁ πλάνη ὁ ἐκ ἀμφότερος ὁ ἁμαρτία συνάγω δύο ἔγγιστος μοῖρα σφάλλω εἄν ὁ περιοδικός ὁ πλάτος ἀποκατάστασις , εἰμί τυγχάνω ἀμφότερος πρός ὁ μικρός ἤ πρός ὁ πλείων φέρω ὁ διαφορά , ἐπεί δέ ὁ μέν ἐλλείπω ποιέω ὁ ἀποκατάστασις , ὁ δέ πλεονάζω , κατά τις συντυχία , εἄν ἴσως καί ὁ Ἵππαρχος ἀνταναπληρόω πως κατανοέω , μόνος ὁ ὁ ὑπεροχή ὁ ἁμαρτία τρίτος μέρος εἷς μοῖρα φαίνω πλείων εἰμί ὁ ἐπίληψις ὁ ἀποκατάστασις .