claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 12.7
ζ΄ . Πραγματεία κανόνος εἰς τούς στηριγμούς . Ἵνα δὲ πάλιν καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ ἀποστημάτων τοῦ τε μέσου καὶ τοῦ μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου προχείρως δυνώμεθα σκοπεῖν , περὶ ποῖα τοῦ ἐπικύκλου τμήματα γινόμενος ἕκαστος τῶν ἀστέρων τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται , μεθοδεύομεν καὶ εἰς τοῦτο κανόνα στίχων μὲν λα , σελιδίων δὲ ιβ , ὧν τὰ μὲν πρῶτα β σελίδια περιέξει τούς τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμούς διὰ μοιρῶν ϛ ἀκολούθως ταῖς τῶν ἄλλων κανονίων καταγωγαῖς , τὰ δὲ ἐφεξῆς ι τὰς ἐφʼ ἑνὸς ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀποχὰς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων,` τὰ μὲν πρότερα καθʼ ἕνα τὰς τῶν προτέρων στηριγμῶν , τὰ δὲ δεύτερα τὰς τῶν δευτέρων . εἰλήφαμεν δὲ καὶ τὰς τούτων πηλικότητας ἀπό τε τῶν ἐπάνω προαποδεδειγμένων περὶ τὰ μέσα καὶ ἐλάχιστα καὶ μέγιστα τῶν ἀποστημάτων καὶ ἀπὸ τῶν ἐν τοῖς μεταξὺ τούτων ἀποστήμασιν ὑπεροχῶν , περὶ ὧν τυγχάνομεν προδιειληφότες ἐπὶ τῆς ἐν τοῖς τῶν ἀνωμαλιῶν κανόσιν τῶν κατὰ τὸ η΄ σελίδιον ἑξηκοστῶν παραθέσεως , ἐπειδὴ συναποδείκνυται καθʼ ἑκάστην τοῦ περιοδικοῦ μήκους πάροδον τῇ πηλικότητι τοῦ πλείστου παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόρου καὶ τὰ τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα , πρὸς ἃ μάλιστα καὶ ἡ τῶν στηριγμῶν διαφορὰ θεωρεῖται . πρῶτον δʼ , ἐπειδὴ αἱ δεδειγμέναι περὶ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια προηγήσεις οὐ περιέχουσι τοὺς γινομένους στηριγμούς , ὅταν κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τὰ κέντρα τῶν ἐπικύκλων , ἀλλʼ ὅταν ἀφεστήκῃ τινὰ διάστασιν ὡρισμένην , ἐφʼ ἑκάστου τῶν ἀστέρων ἐλάβομεν ἀπὸ τούτων καὶ τὰς αὐτοῖς τοῖς ἀπογείοις καὶ περιγείοις ἐπιβαλλούσας πηλικότητας τρόπῳ τοιῷδε · ἐπὶ μὲν οὖν το τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διός , ἐπειδὴ οὐδενὶ ἀξατολόγῳ διαφέρει τὰ κατʼ αὐτὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων ἀποστήματα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ἀπʼ αὐτῶυ ἀποχάς , τοὺς κατειλημμένους ἐπὶ τούτων ἀριθμοὺς τῆς ἀνωμαλίας τοὺς ἀπὸ τῶν φαινομένων ἀπογείων τῶν ἐπκύκλων παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις στίχοις , τουτέστι τοὺς μὲν τῶν ἀπογείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν τξ ἀριθμόν , τοὺς δὲ τῶν περιγείων τοῖς περιέχουσι τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν . ἐδείχθη δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον τῆς ἐκκεντρότητος ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου διάστασις μοιρῶν ξζ ιε ἔγγιστα , ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν ξδ λα , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ἡ μὲν κατὰ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νε , ἡ δὲ κατὰ τὸ περίγειον μοιρῶν νβ μθ αἷς τοὺς ἐπιβάλλοντας ἀπὸ τῶν ἀπογείων τῶν ἐπικύκλων ἀριθμοὺς διὰ τὸ πρόχειρον ἐτάξαμεν ἐν τοῖς ἐφεξῆς τοῦ μήκους δ σελιδίοις κατὰ τῶν οἰκείων στίχων , κατὰ μὲν τοῦ περιἐχοντος τὸν τῶν τξ τοῦ ἀπογείου ἀριθμὸν ἐν μὲν τῷ γʹ σελιδίῳ τὰς ριβ με μοίρας τοῦ πρώτου στηριγμοῦ τοῦ Κρόνου , ἐν δὲ τῷ δ τὰς σμζ ι τοῦ βʹ στηριγμοῦ , καὶ ὁμοίως ἐν μὲν τῷ εʹ τὰς ρκδ ε μοίρας τοῦ αʹ στηριγμοῦ τοῦ Διός , ἐν δὲ τῷ ϛʹ τὰς σλε νε μοίρας τοῦ βʹ στηριγμοῦ , κατὰ δὲ τοῦ περιέχοντος τὸν τῶν τοῦ περιγείου ἀριθμὸν ἀκολούθως τῇ αὐτῇ τάξει τάς τε ριε καὶ κθ μοίρας καὶ τὰς σμδ λα καὶ ὁμοίως τὰς ρκζ ια καὶ τὰς σλβ μθ . ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως , ἐπειδὴ ἐδείξαμεν , ὅτι , ὅταν k νη μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας κβ ιγ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιϚ να , ὡς εἶναι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν ε κβ , ἔστι δὲ καί , οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ , τοιούτων τὸ μέγιστον ξϚ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτοῦ πρὸς τὸ μέσον Ϛ , τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξε μ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ , πολυπλασιάσαντες τὰ ϛ ἐπὶ τὰ ε κβ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ ε μ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον ὑπεροχὴν παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα μοιρῶν ε μα ἔγγιστα · ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι κβ λβ , τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρνζ κη , ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ζʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον , τοῦ δὲ β΄ σβ λβ , ἃς καὶ τάξομεν ἐν τῷ ηʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου . ὡσαύτως δʼ , ἐπειδὴ καί , ὅταν ιϚ νγ περιοδικὰς μοίρας ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια ια , ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοιρῶν ε μ , τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τῶν αὐτῶν ἐστι νδ κατὰ τὴν τῶν ϛ πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχήν , τὸ δὲ τῆς ἐκκειμένης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου διαστάσεως νδ κ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ ε μ , ἕξομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον ὅλην ὑπεροχὴν μοιρῶν Ϛ , καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ι να , τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξθ θ , τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢 να , ἃς καὶ παραθήσομεν τῷ τῶν ρ στίχῳ κατὰ τὰ οἰκεῖα σελίδια . ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης , ἐπειδὴ ἐδείξαμεν , ὅτι , ὅταν κατὰ τὸ μῆκος κα θ μοίρας περιοδικὰς ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου , ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ιδ δ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας ιβ νβ , ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν α μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ιβ , ἔστιν δὲ καί , οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ , τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξα ιε καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ιε , τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξα ι καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι , πάλιν τὰ α ιε πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰ α ιβ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιζ · ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι ιδ θ , τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρξε να , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ θʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ στίχον , τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας ρ𝒢δ θ , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ δεκάτῳ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου . ὁμοίως δʼ , ἐπειδὴ καί , ὅταν κ μοίρας ἔγγιστα κατὰ τὴν ὁμαλὴν τοῦ μήκους πάροδον ἀπέχῃ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος , ποιεῖται τοὺς στηριγμούς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ια μδ , ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι μοίρας α καὶ ἑξηκοστῶν η , τῶν δὲ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νη με , οἵων τὸ μέσον ξ , καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν α ιε , τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν νη καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ α ι , πολυπλασιάσαντες τὰ α ιε ἐπὶ τὰ α ἡ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ α ι εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν α ιγ , καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν ια λθ , τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν α΄ στηριγμοῦ μοιρῶν ρξη κα , τοῦ δὲ βʹ μοιρῶν ρ𝒢α λθ , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις κατὰ τὸν τῶν ρπ ἀριθμόν . ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος , ἐπειδὴ ἀπεδείξαμεν , ὅτι , ὅταν ι ιζ περιοδικὰς μοίρας κατὰ μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου , ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ νβ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα παρόδου περιεχούσης μοίρας λδ νϚ , ὡς γίνεσθαι τὴν ὑπεροχὴν μοιρῶν β δ , ἔστιν δὲ καί , οἵων τὸ μέσον ἀπόστημα ξ , τοιούτων τὸ μὲν μέγιστον ξθ καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν θ , τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διάστασιν ξη λϚ καὶ ἡ πρὸς τὸ μέσον αὐτοῦ ὑπεροχὴ η λϚ , κατὰ ταὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν πολυπλασιάσαντες τὰ θ ἐπὶ τὰ β δ καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὰ ἡ λϚ εὕρομεν τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον παρὰ τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν μοιρῶν β ι ἔγγιστα · ὥστε τὰς μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας συνάγεσθαι λβ μϚ , τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν αʹ στηριγμοῦ μοίρας ρμζ ιδ , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιαʹ σελιδίῳ κατὰ τὸν τῶν τξ ἀριθμόν , τοῦ δὲ βʹ στηριγμοῦ μοίρας σιβ μϚ , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ ιβʹ σελιδίῳ κατὰ τοῦ αὐτοῦ στίχου . ὡσαύτως δʼ , ἐπεὶ καί , ὅταν ια κβ περιοδικὰς μοίρας ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχῃ τοῦ περιγείου , ποιεῖται τοὺς στηριγμοὺς ὁ ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λε λ , ὡς τὴν πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν γίνεσθαι α μοίρας ἑξηκοστῶν λδ , τῶν δʼ ἀποστημάτων τὸ μὲν ἐλάχιστον τοιούτων ἐστὶν νε λδ , οἵων τὸ μέσον ξ , καὶ ἡ ὑπεροχὴ αὐτῶν ὁ κϚ , τὸ δὲ κατὰ τὴν ἐκκειμένην ἀπὸ τοῦ περιγείου διάστασιν τῶν αὐτῶν ἀὲ μβ ἔγγιστα καὶ ἡ πρὸς τὴν μέσην αὐτοῦ ὑπεροχὴ δ ιη , πολυπλασιάσαντες πάλιν τὰ δ κϚ ἐπὶ τὰ Ο λδ καὶ παραβαλόντες τὰ γενόμενα παρὰ τὰ δ ιη εὕρομεν καὶ τὴν κατʼ αὐτὸ τὸ περίγειον πρὸς τὸ μέσον ἀπόστημα ὑπεροχὴν Ο λε καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ φαινομένου περιγείου τοῦ ἐπικύκλου πάροδον μοιρῶν λε λα , τὴν δὲ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ μὲν πρώτου στηριγμοῦ μοιρῶν ρμδ κθ , τοῦ δὲ βʹ σιε λα , ἃς καὶ παραθήσομεν ἐν τοῖς αὐτοῖς σελιδίοις , οὐκέτι μέντοι τῷ τῶν ρπ τοῦ μήκους ἀριθμῷ , ἀλλὰ τοῖς τῶν ρκ καὶ σμ διὰ τὸ κατὰ τούτων ἀποδεδεῖχθαι τὰ περιγειότατα τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ἐκκεντρότητος . τούτων δὴ προεκτεθειμένων ἀκολούθως ταῖς αὐταῖς ἐφόδοις καὶ τῶν μεταξὺ παρόδων αἱ διαφοραὶ συνίστανται . ὑποκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν εὑρεῖν τὰς ἐπὶ τῶν πρώτων στηριγμῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας παραθέσεις , ὅταν ἡ κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἀπέχῃ τοῦ ἀπογείου μοίρας λ , καθʼ ἣν θέσιν τὸ ἀπόστημα τοῦ ἐπικύκλου , οἵων ἐστὶν τὸ μέσον πάντων ξ , τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν προεφωδευμένων , ὡς ἔφαμεν , συνίσταται ξγ β , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ κϛ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξε κδ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ϛ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξϚ λε , ὡς τὰς ἑκάστου πρὸς τὸ μέσον ὑπεροχὰς γίνεσθαι κατὰ τὴν ἐκκειμένην τάξιν , ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν , γ β καὶ β κϛ καὶ ε κδ καὶ α ϛ καὶ ϛ λε , ἀλλὰ καὶ αἱ πρὸς αὐτὰ τὰ ἀπόγεια τῶν μέσων ἀποστημάτων ὑπεροχαὶ διὰ τὸ μείζονας ἐπὶ πάντων εἶναι τοῦ μέσου τούς ἐκτεθειμένους τοῦ ἀποστήματος ἀριθμούς τῶν αὐτῶν εἰσιν γ κε καὶ β με καὶ ϛ Ο καὶ α ιε καὶ θ Ο . ἐπεὶ οὖν καὶ αἱ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ὅλαι ὑπεροχαὶ τῶν ἀπογείων πρὸς τὰ μέσα ἀποστήματα συνάγουσιν κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν μοῖραν α κγ καὶ α λγ καὶ ε μία καὶ α ιζ καὶ β ι , πολυπλασιάσαντες ἑκάστην αὐτῶν οἰκείως καθʼ ἕκαστον τῶν ἀστέρων ἐπὶ τὴν τοῦ τότε ἀποστήματος παρὰ τὸ μέσον ὑπεροχήν , ὡς τὰ α κγ λόγου ἕνεκεν ἐπὶ τὰ γ β , καὶ τὰ γενόμενα παραβαλόντες παρὰ τὴν τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ὑπεροχήν , ὡς παρὰ τὰ γ κε , ἓξομεν τὴν ἐφʼ ἑκάστου κατὰ τὴν ἐκκειμένην τοῦ μήκους πάροδον τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν πρὸς τὰς τοῦ μέσου ἀποστήματος ὑπεροχὴν α ιδ καὶ α κβ καὶ ε ζ καὶ α η καὶ α λε . εἰσὶν δὲ αἱ μὲν ἐπὶ τῶν μέσων ἀποστημάτων ἀπὸ τοῦ φαινομένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν ριδ η καὶ ρκε λη καὶ ρξγ θ καὶ ρξζ ἡ καὶ ρμε δ , α δὲ ἐπὶ τῶν μεγίστων ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ἐλάττους τῶν ἐκκειμένων , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πλείους · ὥστε τὰς εὑρημένας κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἀπόστημα ὑπεροχὰς ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑφελόντες τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα μοιρῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προσθέντες αὐταῖς , ἕξομεν τὰς ταῖς λ μοίραις τοῦ περιοδικοῦ μήκους παρατιθεμένας ἐν τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν σελιδίοις τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ριβ νδ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ρκδ ιϛ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ρνη β , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ρξϚ Ο , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ρμϚ λθ . καὶ τὰ τῶν βʹ δὲ στηριγμῶν σελίδια προσαναπληρώσομεν αὐτόθεν τὰς λειπούσας εἰς τὰς τξ μοίρας ἐφʼ ἑκάστου στίχου τοῖς τῶν πρώτων στηριγμῶν ἀριθμοῖς παρακατατιθέντες κατὰ τῶν αὐτῶν στίχων ἐν τοῖς τῶν β΄ στηριγμῶν σελιδίοις , ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκειμένου μήκους τάς τε σμζ Ϛ μοίρας καὶ τὰς σλε μδ καὶ τὰς σα νη καὶ τὰς ρ??δ Ο καὶ τὰς σιγ κα . εὐκατανόητον δʼ , ὅτι , κἂν μὴ τὰς πρὸς τὸ φαινόμενον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένας τῆς ἀνωμαλίας μοίρας παρατιθέναι προαιρώμεθα , ἀλλὰ διὰ τὸ προχειρότερον τὰς πρὸς τὸ περιοδικὸν καὶ ἔτι ἀδιευκρινήτους , αὐτόθεν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτο συσταθήσεται τῆς ἑκάστῳ τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμῷ παρακειμένης ἐπὶ τὸ αὐτὸ προσθαφαιρέσεως ἐν τοῖς τῆς ἀνωμαλίας κανόσιν ἀφαιρουμένης μὲν ἀπὸ τῶν εὑρημένων τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ἐπὶ τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ρπ , προστιθεμένης δʼ αὐταῖς ἐπὶ τῶν ὑπὲρ τὰς ρπ μοίρας . καί ἐστιν ἡ τοῦ κανόνος ἔκθεσις τοιαύτη ·
Lemmas: Ζ΄ . πραγματεία κανών εἰς ὁ στηριγμός . ἵνα δέ πάλιν καί ἐπί ὁ μεταξύ ἀπόστημα ὁ τε μέσος καί ὁ μέγας καί ὁ μικρός προχείρως δύναμαι σκοπέω , περί ποῖος ὁ ἐπίκυκλος τμῆμα γίγνομαι ἕκαστος ὁ ἀστήρ ὁ ὁ στηριγμός φαντασία ποιέω , μεθοδεύω καί εἰς οὗτος κανών στίχος μέν λάω , σελίδιον δέ Ἶβ , ὅς ὁ μέν πρῶτος Β σελίδιον περιέχω ὁ ὁ περιοδικός μῆκος ἀριθμός διά μοῖρα ϛ ἀκόλουθος ὁ ὁ ἄλλος κανόνιον καταγωγή , ὁ δέ ἐφεξῆς ι ὁ ἐπί εἷς ἕκαστος ὁ ε ἀστήρ ὁ διακρίνω ἀνωμαλία ἀποχή ἀπό ὁ φαίνω ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ὁ μέν πρότερος κατά εἷς ὁ ὁ πρότερος στηριγμός , ὁ δέ δύο ὁ ὁ δύο . λαμβάνω δέ καί ὁ οὗτος πηλικότης ἀπό τε ὁ ἐπάνω προαποδείκνυμι περί ὁ μέσος καί μικρός καί μέγας ὁ ἀπόστημα καί ἀπό ὁ ἐν ὁ μεταξύ οὗτος ἀπόστημα ὑπεροχή , περί ὅς τυγχάνω προδιαλαμβάνω ἐπί ὁ ἐν ὁ ὁ ἀνωμαλία κανών ὁ κατά ὁ Η΄ σελίδιον ἑξηκοστός παράθεσις , ἐπεί συναποδείκνυμι κατά ἕκαστος ὁ περιοδικός μῆκος πάροδος ὁ πηλικότης ὁ πλεῖστος παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος καί ὁ ὁ ἐπίκυκλος ἀπόστημα , πρός ὁ μάλιστα καί ὁ ὁ στηριγμός διαφορά θεωρέω . πρῶτος δέ , ἐπεί ὁ δείκνυμι περί ὁ ἀπόγειον καί περίγειος προήγησις οὖον περιέχω ὁ γίγνομαι στηριγμός , ὅταν κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ἀλλά ὅταν ἀφίστημι τις διάστασις ὁρίζω , ἐπί ἕκαστος ὁ ἀστήρ λαμβάνω ἀπό οὗτος καί ὁ αὐτός ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ἐπιβάλλω πηλικότης τρόπος τοιόσδε · ἐπί μέν οὖν ὁ ὁ Κρόνος καί ὁ ὁ Ζεύς , ἐπεί οὐδείς αξατολογος διαφέρω ὁ κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ὁ ἐπίκυκλος ἀπόστημα ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι ἀπό αὐτός ἀποχή , ὁ καταλαμβάνω ἐπί οὗτος ἀριθμός ὁ ἀνωμαλία ὁ ἀπό ὁ φαίνω ἀπόγειον ὁ ἐπκύκλων παρατίθημι ὁ οἰκέω στίχος , τουτέστι ὁ μέν ὁ ἀπόγειον ὁ περιέχω ὁ ὁ τξʹ ἀριθμός , ὁ δέ ὁ περίγειος ὁ περιέχω ὁ ὁ ρπʹ ἀριθμός . δείκνυμι δέ ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ὁ μέν κατά ὁ ἀπόγειον ὁ ἐκκεντρότης ἀπό ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος διάστασις μοῖρα ξζ εἶμι ἔγγιστος , ὁ δέ κατά ὁ περίγειον μοῖρα ξδʹ λάω , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ὁ μέν κατά ὁ ἀπόγειον μοῖρα νε νε , ὁ δέ κατά ὁ περίγειον μοῖρα νβʹ μθʹ ὅς ὁ ἐπιβάλλω ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ἀριθμός διά ὁ πρόχειρον τάσσω ἐν ὁ ἐφεξῆς ὁ μῆκος δ σελίδιον κατά ὁ οἰκέω στίχος , κατά μέν ὁ περιχέω ὁ ὁ τξʹ ὁ ἀπόγειον ἀριθμός ἐν μέν ὁ γε σελίδιον ὁ ριβʹ ἐγώ μοῖρα ὁ πρῶτος στηριγμός ὁ Κρόνος , ἐν δέ ὁ δ ὁ σμζ ι ὁ βε στηριγμός , καί ὁμοίως ἐν μέν ὁ εἰ ὁ ρκδʹ ε μοῖρα ὁ ὅς στηριγμός ὁ Ζεύς , ἐν δέ ὁ ϛυʹ ὁ σελ νε μοῖρα ὁ βε στηριγμός , κατά δέ ὁ περιέχω ὁ ὁ ὁ περίγειος ἀριθμός ἀκόλουθος ὁ αὐτός τάξις ὁ τε Ριέ καί κθʹ μοῖρα καί ὁ σμδ λάω καί ὁμοίως ὁ ρκζʹ ἰά καί ὁ σλβʹ μθʹ . ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης , ἐπεί δείκνυμι , ὅτι , ὅταν k νη μοῖρα περιοδικός ἀπέχω ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ποιέω ὁ στηριγμός ὁ ἀστήρ ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα κβʹ ιγʹ ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα πάροδος περιέχω μοῖρα ιϚʹ νάω , ὡς εἰμί ὁ ὑπεροχή μοῖρα ε κβʹ , εἰμί δέ καί , οἷος ὁ μέσος ἀπόστημα ξ , τοιοῦτος ὁ μέγας ξϛʹ καί ὁ ὑπεροχή αὐτός πρός ὁ μέσος Ϛ , ὁ δέ κατά ὁ ἔκκειμαι ὁ ἀπόγειον διάστασις ξεʹ μ καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ε μ , πολυπλασιάζω ὁ ϛ ἐπί ὁ ε κβʹ καί παραβάλλω ὁ γίγνομαι παρά ὁ ε μ εὑρίσκω ὁ κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον ὑπεροχή παρά ὁ μέσος ἀπόστημα μοῖρα ε μή ἔγγιστος · ὥστε ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα συνάγω κβʹ λβʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν ὅς στηριγμός μοῖρα ρνζʹ καί , ὅς καί τάσσω ἐν ὁ γῆ σελίδιον κατά ὁ ὁ τξʹ στίχος , ὁ δέ Β΄ σβ λβʹ , ὅς καί τάσσω ἐν ὁ ἤ σελίδιον κατά ὁ αὐτός στίχος . ὡσαύτως δέ , ἐπεί καί , ὅταν ιϚʹ νγʹ περιοδικός μοῖρα ἀπέχω ὁ περίγειος ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ποιέω ὁ στηριγμός ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ἰά ἰά , ὡς ὁ πρός ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή γίγνομαι μοῖρα ε μ , ὁ δέ ἀπόστημα ὁ μέν μικρός ὁ αὐτός εἰμί νδʹ κατά ὁ ὁ ϛ πρός ὁ μέσος ὑπεροχή , ὁ δέ ὁ ἔκκειμαι ἀπό ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος διάστασις νδʹ Κ καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ε μ , ἔχω καί ὁ κατά αὐτός ὁ περίγειον ὅλος ὑπεροχή μοῖρα Ϛ , καί διά οὗτος ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος μοῖρα ι νάω , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν ὅς στηριγμός μοῖρα ρξθʹ θ , ὁ δέ βε μοῖρα ρ𝒢 νάω , ὅς καί παρατίθημι ὁ ὁ ρ στίχος κατά ὁ οἰκεῖος σελίδιον . ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη , ἐπεί δείκνυμι , ὅτι , ὅταν κατά ὁ μῆκος ἄν θ μοῖρα περιοδικός ἀπέχω ὁ ἀπόγειον , ποιέω ὁ στηριγμός ὁ ἀστήρ ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ιδʹ δ ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα πάροδος περιέχω μοῖρα Ἶβ νβʹ , ὡς γίγνομαι ὁ ὑπεροχή ὅς μοῖρα καί ἑξηκοστός Ἶβ , εἰμί δέ καί , οἷος ὁ μέσος ἀπόστημα ξ , τοιοῦτος ὁ μέν μέγας ξαʹ εἶμι καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ὅς εἶμι , ὁ δέ κατά ὁ ἔκκειμαι ἀπό ὁ ἀπόγειον διάστασις ξαʹ ι καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ὅς ι , πάλιν ὁ ὅς εἶμι πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὅς Ἶβ καί ὁ γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ὅς ι εὑρίσκω ὁ κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον παρά ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή ὅς ιζʹ · ὥστε ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα συνάγω ιδʹ θ , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν ὅς στηριγμός μοῖρα ρξεʹ νάω , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ ὁ σελίδιον κατά ὁ ὁ τξʹ στίχος , ὁ δέ βε στηριγμός μοῖρα ρ𝒢δ θ , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ δέκατος σελίδιον κατά ὁ αὐτός στίχος . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί , ὅταν Κ μοῖρα ἔγγιστος κατά ὁ ὁμαλός ὁ μῆκος πάροδος ἀπέχω ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος ὁ ἐπίκυκλος , ποιέω ὁ στηριγμός ὁ ἀστήρ ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ἰά μδʹ , ὡς ὁ πρός ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή γίγνομαι μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός ὁ , ὁ δέ ἀπόστημα ὁ μέν μικρός τοιοῦτος εἰμί νη ἐγώ , οἷος ὁ μέσος ξ , καί ὁ ὑπεροχή αὐτός ὅς εἶμι , ὁ δέ κατά ὁ ἔκκειμαι ὁ περίγειος διάστασις ὁ αὐτός νη καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ὅς ι , πολυπλασιάζω ὁ ὅς εἶμι ἐπί ὁ ὅς ὁ καί ὁ γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ὅς ι εὑρίσκω καί ὁ κατά αὐτός ὁ περίγειον παρά ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή ὅς ιγʹ , καί διά οὗτος ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος μοῖρα ἰά λθʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν Α΄ στηριγμός μοῖρα ἔρδω ἄν , ὁ δέ βε μοῖρα ρα λθʹ , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ αὐτός σελίδιον κατά ὁ ὁ ρπʹ ἀριθμός . ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ , ἐπεί ἀποδείκνυμι , ὅτι , ὅταν ι ιζʹ περιοδικός μοῖρα κατά μῆκος ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχω ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος , ποιέω ὁ στηριγμός ὁ ἀστήρ ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα λβʹ νβʹ ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα πάροδος περιέχω μοῖρα λδʹ νϚʹ , ὡς γίγνομαι ὁ ὑπεροχή μοῖρα Β δ , εἰμί δέ καί , οἷος ὁ μέσος ἀπόστημα ξ , τοιοῦτος ὁ μέν μέγας ξθ καί ὁ ὑπεροχή αὐτός θ , ὁ δέ κατά ὁ ἔκκειμαι ἀπό ὁ ἀπόγειον διάστασις ξέω λϚʹ καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή ὁ λϚʹ , κατά αὐτός ὁ ἔμπροσθεν πολυπλασιάζω ὁ θ ἐπί ὁ Β δ καί ὁ γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ὁ λϚʹ εὑρίσκω ὁ κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον παρά ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή μοῖρα Β ι ἔγγιστος · ὥστε ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα συνάγω λβʹ μϛʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν ὅς στηριγμός μοῖρα ρμζʹ ιδʹ , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ ἰά σελίδιον κατά ὁ ὁ τξʹ ἀριθμός , ὁ δέ βε στηριγμός μοῖρα σιβʹ μϛʹ , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ ἶβις σελίδιον κατά ὁ αὐτός στίχος . ὡσαύτως δέ , ἐπεί καί , ὅταν ἰά κβʹ περιοδικός μοῖρα ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχω ὁ περίγειος , ποιέω ὁ στηριγμός ὁ ἀστήρ ἀπέχω ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα λεʹ λ , ὡς ὁ πρός ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή γίγνομαι ὅς μοῖρα ἑξηκοστός λδʹ , ὁ δέ ἀπόστημα ὁ μέν μικρός τοιοῦτος εἰμί νε λδʹ , οἷος ὁ μέσος ξ , καί ὁ ὑπεροχή αὐτός ὁ κϚʹ , ὁ δέ κατά ὁ ἔκκειμαι ἀπό ὁ περίγειος διάστασις ὁ αὐτός ἀεί μβʹ ἔγγιστος καί ὁ πρός ὁ μέσος αὐτός ὑπεροχή δ ἔρχομαι , πολυπλασιάζω πάλιν ὁ δ κϚʹ ἐπί ὁ ὁ λδʹ καί παραβάλλω ὁ γίγνομαι παρά ὁ δ ἔρχομαι εὑρίσκω καί ὁ κατά αὐτός ὁ περίγειον πρός ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή ὁ λεʹ καί διά οὗτος ὁ μέν ἀπό ὁ φαίνω περίγειος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος μοῖρα λεʹ λάω , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ μέν πρῶτος στηριγμός μοῖρα ρμδʹ κθʹ , ὁ δέ βε θεός λάω , ὅς καί παρατίθημι ἐν ὁ αὐτός σελίδιον , οὐκέτι μέντοι ὁ ὁ ρπʹ ὁ μῆκος ἀριθμός , ἀλλά ὁ ὁ ρκʹ καί σμʹ διά ὁ κατά οὗτος ἀποδείκνυμι ὁ περίγειος ὁ ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ ἐκκεντρότης . οὗτος δή προεκτίθεμαι ἀκόλουθος ὁ αὐτός ἔφοδος καί ὁ μεταξύ πάροδος ὁ διαφορά συνίστημι . ὑπόκειμαι γάρ ὑπόδειγμα ἕνεκα εὑρίσκω ὁ ἐπί ὁ πρῶτος στηριγμός ὁ φαίνω ἀνωμαλία παράθεσις , ὅταν ὁ κατά μῆκος μέσος πάροδος ἀπέχω ὁ ἀπόγειον μοῖρα λ , κατά ὅς θέσις ὁ ἀπόστημα ὁ ἐπίκυκλος , οἷος εἰμί ὁ μέσος πᾶς ξ , τοιοῦτος ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος διά ὁ προεφωδευμένων , ὡς φημί , συνίστημι ξγʹ Β , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ξβʹ κϛʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης ξεʹ ΚΔ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη ξαʹ ϛ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ξϛʹ λεʹ , ὡς ὁ ἕκαστος πρός ὁ μέσος ὑπεροχή γίγνομαι κατά ὁ ἔκκειμαι τάξις , ἵνα μή ταυτολογέω , γ Β καί Β κϛʹ καί ε ΚΔ καί ὅς ϛ καί ϛ λεʹ , ἀλλά καί ὁ πρός αὐτός ὁ ἀπόγειον ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή διά ὁ μείζων ἐπί πᾶς εἰμί ὁ μέσος ὁ εκτεθειμένος ὁ ἀπόστημα ἀριθμός ὁ αὐτός εἰμί γ κε καί Β ἐγώ καί ϛ ὁ καί ὅς εἶμι καί θ ὁ . ἐπεί οὖν καί ὁ ὁ ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα ὅλος ὑπεροχή ὁ ἀπόγειον πρός ὁ μέσος ἀπόστημα συνάγω κατά ὁ αὐτός τάξις μοῖρα ὅς κγʹ καί ὅς λγʹ καί ε εἷς καί ὅς ιζʹ καί Β ι , πολυπλασιάζω ἕκαστος αὐτός οἰκεῖος κατά ἕκαστος ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ ὁ τότε ἀπόστημα παρά ὁ μέσος ὑπεροχή , ὡς ὁ ὅς κγʹ λόγος ἕνεκα ἐπί ὁ γ Β , καί ὁ γίγνομαι παραβάλλω παρά ὁ ὁ μέγας ἀπόστημα ὑπεροχή , ὡς παρά ὁ γ κε , ἔχω ὁ ἐπί ἕκαστος κατά ὁ ἔκκειμαι ὁ μῆκος πάροδος ὁ ὁ ἀνωμαλία μοῖρα πρός ὁ ὁ μέσος ἀπόστημα ὑπεροχή ὅς ιδʹ καί ὅς κβʹ καί ε ζ καί ὅς ὁ καί ὅς λεʹ . εἰμί δέ ὁ μέν ἐπί ὁ μέσος ἀπόστημα ἀπό ὁ φαίνω ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ριδʹ ὁ καί ρκεʹ λα καί ρξγʹ θ καί ρξζ ὁ καί ρ δ , ὅς δέ ἐπί ὁ μέγας ἐπί μέν ὁ ἄλλος μικρός ὁ ἔκκειμαι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς πλείων · ὥστε ὁ εὑρίσκω κατά ὁ ἔκκειμαι ἀπόστημα ὑπεροχή ἐπί μέν ὁ ἄλλος ὑφαιρέω ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα μοῖρα , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς προστίθημι αὐτός , ἔχω ὁ ὁ λ μοῖρα ὁ περιοδικός μῆκος παρατίθημι ἐν ὁ ὁ πρῶτος στηριγμός σελίδιον ὁ φαίνω ἀνωμαλία ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ριβʹ νδʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ρκδʹ ιϛʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης ρνη Β , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη ρξϛʹ ὁ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ρμϛʹ λθʹ . καί ὁ ὁ βε δέ στηριγμός σελίδιον προσαναπληρόω αὐτόθεν ὁ λείπω εἰς ὁ τξʹ μοῖρα ἐπί ἕκαστος στίχος ὁ ὁ πρῶτος στηριγμός ἀριθμός παρακατατίθημι κατά ὁ αὐτός στίχος ἐν ὁ ὁ Β΄ στηριγμός σελίδιον , ὡς ἐπί ὁ ἔκκειμαι μῆκος ὁ τε σμζ Ϛ μοῖρα καί ὁ σελ μδʹ καί ὁ σός νη καί ὁ ρ??δ ὁ καί ὁ σι ἄν . εὐκατανόητος δέ , ὅτι , κἀν μή ὁ πρός ὁ φαίνω ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος θεωρέω ὁ ἀνωμαλία μοῖρα παρατίθημι προαίρω , ἀλλά διά ὁ πρόχειρος ὁ πρός ὁ περιοδικός καί ἔτι αδιευκρίνιστος , αὐτόθεν ἐγώ καί ὁ τοιοῦτος συνίστημι ὁ ἕκαστος ὁ περιοδικός μῆκος ἀριθμός παράκειμαι ἐπί ὁ αὐτός προσθαφαίρεσις ἐν ὁ ὁ ἀνωμαλία κανών ἀφαιρέω μέν ἀπό ὁ εὑρίσκω ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα ἐπί ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος μοῖρα ρπʹ , προστίθημι δέ αὐτός ἐπί ὁ ὑπέρ ὁ ρπʹ μοῖρα . καί εἰμί ὁ ὁ κανών ἔκθεσις τοιοῦτος ·