claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 11.6
Ϛ΄ . Ἀπόδειξις τῆς τοῦ ἐπικύκλου τοῦ τοῦ Κρόνου πηλικότητος . Πάλιν δʼ ἐφεξῆς εἰς τὸ δεῖξαι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πηλικότητα ἐλάβομεν τήρησιν , ἣν ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Μεχὶρ Ϛ΄ εἰς τὴν ζ΄ πρὸ δ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ μεσονυκτίου , ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει κατὰ τὸν ἀστρολάβον ἡ τελευταία μοῖρα τοῦ Κριοῦ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Τοξότου μοίρας κη μα · τότε δὲ ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς μὲν τὴν λαμπρὰν Ὑάδα διοπτευόμενος ἐπέχων ἐφαίνετο Ὑδροχόου μοίρας θ καὶ ιε΄ , καὶ τοῦ κέντρου δὲ τῆς σελήνης ὑπελείπετο ἥμισυ ἔγγιστα α μοίρας · τοσοῦτον γὰρ αὐτῆς ἀπεῖχεν τοῦ βορείου κέρατος . ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ σελήνη κατὰ μέσην πάροδον ἐπεῖχεν Ὑδροχόου μοίρας η νε καὶ ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ ιε , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἀκριβὴς αὐτῆς πάροδος ὤφειλεν ἐπέχειν Ὑδροχόου μοίρας θ μ , ἡ δὲ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ φαινομένη μοίρας η λδ · καὶ οὕτως ἄρα ὁ τοῦ Κρόνου ἀστήρ , ἐπειδὴ ὑπελείπετο τοῦ κέντρου αὐτῆς U+2220΄ ἔγγιστα ᾱ μοίρας , ὤφειλεν ἐπέχειν τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας θ ιε΄ καὶ ἀπεῖχεν τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὸ μηδὲν ἀξιόλογον ἐπὶ τὸν τοσοῦτον χρόνον αὐτὸ μετακινεῖσθαι μοίρας οϚ δ . ἐπεὶ δὲ καὶ ὁ ἀπὸ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου μέχρι ταύτης τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν β καὶ ἡμερῶν ρξζ καὶ ὡρῶν ἡ , κινεῖται δὲ ὁλοσχερέστερον ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ πάλιν ὁ τοῦ Κρόνου μήκους μὲν μοίρας λ καὶ ἑξηκοστὰ γ , ἀνωμαλίας δὲ μοίρας ρλδ κδ , ἐὰν προσθῶμεν ταύτας ταῖς κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐκκειμέναις ἐποχαῖς , ἕξομεν καὶ εἰς τὸν τῆς προκειμένης τηρήσεως χρόνον μήκους μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας λγ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η . τούτων οὖν ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ τῆς ὁμοίας δείξεως καταγραφὴ τὴν μὲν τοῦ ἐπικύκλου θέσιν ἔχουσα πρὸς τοῖς ἑπομένοις τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου , τὴν δὲ τοῦ ἀστέρος ἐν τοῖς πρὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ταῖς ὑποκειμέναις αὐτῶν παρόδοις ἀκολούθως . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΜ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ὑπόκειται πϚ λγ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρογ ϛ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρογ Ϛ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ϛ νδ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Μ τοιούτων ἔσται ριθ μζ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΜΖ τῶν αὐτῶν ζ ιγ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε , ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται ἔγγιστα γ κε , ἡ δὲ ΖΜ ὁμοίως ο ιβ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Μ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Μ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ , ἕξομεν καὶ τὴν ΒΜ τῶν αὐτῶν νθ νδ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΜ τῇ ΜΛ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΕΛ τῆς ∠Μ διπλῆ , ἕξομεν καὶ ὅλην τὴν ΒΛ τοιούτων ξ καὶ ἑξηκοστῶν ϛ , οἵων καὶ ἡ ΕΛ συνάγεται ϛ ν , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξ κθ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΛ ἔσται ιγ λγ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιβ νη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθοτοιούτων κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιβ νη , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΒ γωνία ρογ ϛ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΒ τῶν αὐτῶν ἔσται ρξ καὶ ἑξηκοστῶν η . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΚ γωνία περιέχουσα τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένην διάστασιν τοῦ ἀστέρος , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ὑπέκειτο οϚ δ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρνβ η · καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΚΕΒ ἕξομεν τῶν αὐτῶν η Ο · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν η , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων η κβ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα ξ κθ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται δ ιγ . πάλιν , ἐπεὶ ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τθ η , εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ΗΚ περιφέρεια μοιρῶν νβ · καὶ ἡ ὑπὸ ΗΒΚ ἄρα γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ν νβ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρα μδ . τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΒΘ , γωνία ιβ νη · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΒΚ ἔσται τῶν αὐτῶν πη μϚ , οἵων ἡ ὑπὸ ΚΕ ἐδείχθη ἡ . καὶ λοιπὴν ἄρα τὴν ὑπὸ ΒΚΝ ἕξομεν τῶν αὐτῶν π μϚ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν π μϚ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων οζ με , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΒΝ ἐδείχθη δ ιγ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ τὴν ΒΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἕξομεν Ϛ U+2220΄ ἔγγιστα · καὶ συνῆκται ἡμῖν , ὅτι τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ τοῦ Κρόνου κατὰ τοὺς περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας χρόνους ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ , οἵων δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλόν ἐστιν ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν ποιοῦντος ἐκκέντρου συνῆκται Ϛ ν , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν Ϛ λ · ἄπερ προέκειτο εὑρεῖν .
Lemmas: ΣΤ΄ . Ἀπόδειξις ὁ ὁ ἐπίκυκλος ὁ ὁ Κρόνος πηλικότης . πάλιν δέ ἐφεξῆς εἰς ὁ δείκνυμι ὁ ὁ ἐπίκυκλος πηλικότης λαμβάνω τήρησις , ὅς ἐγώ τηρέω ὁ Β΄ ἔτος Ἀντωνῖνος κατά Αἰγύπτιος Μεχείρ ΣΤ΄ εἰς ὁ Ζ΄ πρό δ ὥρα ἰσημερινός ὁ μεσονύκτιος , ἐπεί μεσουρανέω κατά ὁ ἀστρολάβος ὁ τελευταῖος μοῖρα ὁ Κριός ὁ μέσος ἥλιος ἐπέχω τοξότης μοῖρα καί μή · τότε δέ ὁ ὁ Κρόνος ἀστήρ πρός μέν ὁ λαμπρός Ὑάς διοπτεύω ἐπέχω φαίνω Ὑδροχόος μοῖρα θ καί ἵημι , καί ὁ κέντρον δέ ὁ σελήνη ὑπολείπω ἥμισυς ἔγγιστος ὅς μοῖρα · τοσοῦτος γάρ αὐτός ἀπέχω ὁ βόρειος κέρας . ἀλλά εἰς ἐκεῖνος ὁ ὥρα ὁ σελήνη κατά μέσος πάροδος ἐπέχω Ὑδροχόος μοῖρα ὁ νε καί ἀνωμαλία ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ροδ εἶμι , διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ἀκριβής αὐτός πάροδος ὀφείλω ἐπέχω Ὑδροχόος μοῖρα θ μ , ὁ δέ ἐν Ἀλεξάνδρεια φαίνω μοῖρα ὁ λδʹ · καί οὕτως ἄρα ὁ ὁ Κρόνος ἀστήρ , ἐπεί ὑπολείπω ὁ κέντρον αὐτός U+2220΄ ἔγγιστος ὅς μοῖρα , ὀφείλω ἐπέχω ὁ ὁ Ὑδροχόος μοῖρα θ ἵημι καί ἀπέχω ὁ αὐτός ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος διά ὁ μηδείς ἀξιόλογος ἐπί ὁ τοσοῦτος χρόνος αὐτός μετακινέω μοῖρα οϚʹ δ . ἐπεί δέ καί ὁ ἀπό ὁ Γ΄ ακρωνυκτεω μέχρι οὗτος ὁ τήρησις χρόνος ἔτος εἰμί Αἰγυπτιακός Β καί ἡμέρα ρξζ καί ὥρα ὁ , κινέω δέ ὁλοσχερής ἐν ὁ τοσοῦτος χρόνος πάλιν ὁ ὁ Κρόνος μῆκος μέν μοῖρα λ καί ἑξηκοστός γ , ἀνωμαλία δέ μοῖρα ρλδ ΚΔ , ἐάν προστίθημι οὗτος ὁ κατά ὁ τρίτος ακρωνυκτω εκκειμεναι ἐποχή , ἔχω καί εἰς ὁ ὁ πρόκειμαι τήρησις χρόνος μῆκος μέν ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος μοῖρα λγʹ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ΤΘ ὁ . οὗτος οὖν ὑπόκειμαι ἔκκειμαι πάλιν ὁ ὁ ὅμοιος δεῖξις καταγραφή ὁ μέν ὁ ἐπίκυκλος θέσις ἔχω πρός ὁ ἕπομαι ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος , ὁ δέ ὁ ἀστήρ ἐν ὁ πρό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ὁ ὑπόκειμαι αὐτός πάροδος ἀκόλουθος . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΑΖΒ γωνία , τουτέστιν ὁ ὑπό ∠ΖΜ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὑπόκειμαι πϛʹ λγʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρο ϛ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Μ περιφέρεια τοιοῦτος ρο Ϛ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΜ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ϛ νδʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Μ τοιοῦτος εἰμί ριθʹ μζʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΜΖ ὁ αὐτός ζ ιγʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ μεταξύ ὁ κέντρον γ κε , ὁ δέ ∠Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Μ εἰμί ἔγγιστος γ κε , ὁ δέ ΖΜ ὁμοίως ὁ Ἶβ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ∠Μ λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Μ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΜ , ἔχω καί ὁ ΒΜ ὁ αὐτός νθʹ νδʹ . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί ὁ μέν ΖΜ ὁ ΜΛ ἴσος εἰμί , ὁ δέ ΕΛ ὁ ∠Μ διπλόος , ἔχω καί ὅλος ὁ ΒΛ τοιοῦτος ξ καί ἑξηκοστός ϛ , οἷος καί ὁ ΕΛ συνάγω ϛ Ν , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΒ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξ κθʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΛ εἰμί ιγʹ λγʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ἶβ νη , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Βέλ ὀρθότης κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΒΖ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ἶβ νη , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός ὑπόκειμαι καί ὁ ὑπό ΑΖΒ γωνία ρο ϛ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΑΕΒ ὁ αὐτός εἰμί ρξʹ καί ἑξηκοστός ὁ . ἀλλά καί ὁ ὑπό ΑΕΚ γωνία περιέχω ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον φαίνω διάστασις ὁ ἀστήρ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὑπόκειμαι οϚʹ δ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρνβʹ ὁ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΕΚΒ ἔχω ὁ αὐτός ὁ ὁ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΒΝ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ὁ , οἷος ὁ περί ὁ ΒΕΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΒΝ εὐθύς τοιοῦτος ὁ κβʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ μέν ΕΒ εὐθύς ξ κθʹ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ ΒΝ εἰμί δ ιγʹ . πάλιν , ἐπεί ἀπέχω ὁ ἀστήρ ὁ ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ΤΘ ὁ , εἰμί εἄν καί λοιπός ὁ ΗΚ περιφέρεια μοῖρα νβʹ · καί ὁ ὑπό ΗΒΚ ἄρα γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί Ν νβʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ῥεῖα μδʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ὑπό ΕΒΖ , τουτέστιν ὁ ὑπό ΗΒΘ , γωνία Ἶβ νη · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΘΒΚ εἰμί ὁ αὐτός πῇ μϛʹ , οἷος ὁ ὑπό ΚΕ δείκνυμι ὁ . καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΒΚΝ ἔχω ὁ αὐτός π μϛʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΒΝ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί π μϛʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΚΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΒΝ εὐθύς τοιοῦτος οζʹ ἐγώ , οἷος εἰμί ὁ ΒΚ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος ἄρα ὁ μέν ΒΝ δείκνυμι δ ιγʹ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ ΒΚ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἔχω Ϛ U+2220΄ ἔγγιστος · καί συνάγω ἐγώ , ὅτι ὁ μέν ἀπόγειον ὁ ὁ Κρόνος κατά ὁ περί ὁ ἀρχή ὁ Ἀντωνῖνος βασίλεια χρόνος ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα κγʹ , οἷος δέ ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος εἰμί ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν μεταξύ ὁ κέντρον ὁ τε ζῳδιακός καί ὁ ὁ ὁμαλός κίνησις ποιέω ἔκκεντρος συνάγω Ϛ Ν , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ αὐτός Ϛ λ · Ἄπερ πρόκειμαι εὑρίσκω .