claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.10
Ἐπεὶ δʼ ἀκόλουθόν ἐστιν διστάσαι τινάς , μήποτε καὶ περὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους καὶ τὰς ἐν ταύταις ἐκλείψεις ἀξιόλογός τις διαφορὰ παρακολουθήσῃ καὶ διὰ τὸν ἔκκεντρον τῆς σελήνης κύκλον τῷ μὴ πάντοτε καὶ πάντως ἐν αὐταῖς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ ἀπογειοτάτου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τυγχάνειν , ἀλλὰ καὶ ἀφεστάναι αὐτοῦ περιφέρειαν ἱκανὴν δύνασθαι διὰ τὸ τὰς μὲν κατʼ αὐτὸ τὸ ἀπόγειον θέσεις ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συζυγίαις ἀποτελεῖσθαι , τὰς δʼ ἀκριβεῖς συνόδους καὶ πανσελήνους μετὰ τῆς ἑκατέρου τῶν φώτων ἀνωμαλίας λαμβάνεσθαι , πειρασόμεθα παραστῆσαι τὴν τοιαύτην διαφορὰν μηδεμίαν ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ φαινόμενα κατὰ τὰς συζυγίας δυναμένην ἀπεργάσασθαι , κἂν μὴ συνεπιλογίζηται τὸ παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου διάφορον . ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ , ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον κατὰ τὸ Ε σημεῖον , τὸ δʼ ἀντικείμενον τῷ Δ τῆς προσνεύσεως σημεῖον κατὰ τὸ Ζ , καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ΑΒ περιφερείας γεγράφθω μὲν περὶ τὸ Β ὁ ΗΘΚΛ ἐπίκυκλος , ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἡ τε Β Δ καὶ ἡ ΗΒΚΕ καὶ ἔτι ἡ Β ΛΖ . ἐπεὶ τοίνυν κατὰ δύο τρόπους δύναται διαφέρειν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν μέγεθος τῆς κατὰ τὸ Α ἀπόγειον θέσεως τοῦ ἐπικύκλου διά τε τὸ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον μείζονα πρὸς τῷ Ε γωνίαν ἀπολαμβάνειν καὶ διὰ τὸ τὴν πρόσνευσιν τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον καὶ περίγειον διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον , ἀλλὰ πρὸς τὸ σημεῖον γίνεσθαι , πλεῖστον δὲ συνίσταται τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον , ὅταν καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης πλεῖστον , τὸ δὲ κατὰ τὴν δευτέραν , ὅταν περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον ἡ σελήνη τοῦ ἐπικύκλου , δῆλον , ὅτι , ὅταν μὲν τὸ παρὰ τὴν πρώτην αἰτίαν διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ , τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν δευτέραν ἀνεπαίσθητον ἔσται παντελῶς διὰ τὸ τὴν σελήνην ἐπὶ τῶν ἐφαπτομένων εὐθειῶν οὖσαν τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ πολὺ τὴν προσθαφαίρεσιν ἀδιάφορον ποιεῖν , δυνατὸν δʼ ἔσται τὴν ἀκριβῆ συζυγίαν τῆς μέσης διενεγκεῖν συναμφοτέροις τοῖς παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διαφόροις ἑκατέρου τῶν φώτων τοῦ μὲν κατὰ πρόσθεσιν ὄντος , τοῦ δὲ κατʼ ἀφαίρεσιν , ὅταν δὲ τὸ κατὰ τὴν δευτέραν τὸ τῆς προσνεύσεως διάφορον πλεῖστον συμβαίνῃ , τότε τὸ μὲν παρὰ τὴν πρώτην πάλιν ἀνεπαίσθητόν ἐστιν διὰ τὸ καὶ ὅλον τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἢ μηδὲν ἢ βραχὺ παντάπασι γίνεσθαι τῆς σελήνης περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης , διοίσει δʼ ἡ ἀκριβὴς συζυγία τῆς μέσως θεωρουμένης μόνῳ τῷ παρὰ τὴν ἡλιακὴν ἀνωμαλίαν διαφόρῳ . ὑποκείσθω δὴ ὁ μὲν ἥλιος τὴν πλείστην πρόσθεσιν ποιούμενος τῶν β γ μοιρῶν , ἡ δὲ σελήνη πρῶτον καὶ αὐτὴ τὴν πλείστην ἀφαίρεσιν ποιουμένη τῶν ε α μοιρῶν , ἵνα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς συναμφοτέρων τῶν ζ κδ μοιρῶν διπλασίονας περιέχῃ ιδ μη , καὶ ἀχθείσης ἀπὸ τοῦ Ε ἐφαπτομένης τοῦ ἐπικύκλου τῆς ΕΘ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΘ κάθετος , καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΒΕ κάθετος ἤχθω ἡ ΔΜ . ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ιδ μῆ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων κθ λς , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΜ περιφέρεια τοιούτων κθ λς , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρν κδ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Δ Μ τοιούτων ἔσται λ λθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΕΜ τῶν αὐτῶν ρις α . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΜ ἔσται β λη , ἡ δὲ ΕΜ ὁμοίως θ νθ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Β Δ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Μ , γίνεται καὶ μὲν ΒΜ εὐοεια μθ λζ , δὲ ΒΜΕ ὅλη τοιούτων νθ λς , οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΘ εὐθεῖα ἔσται ι λδ , ἡ δʼ ἐπ’ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΘ ἄρα γωνία τοῦ πλείστου διαφόρου τῆς ἀνωμαλίας , οἵων μέν εἰσιν αἰ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν ϛ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ε γ ἀντὶ ε α τῶν γινομένων κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ὄντος τοῦ ἐπικύκλου . διήνεγκεν ἄρα παρὰ ταύτην τὴν αἰτίαν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἑξηκοστοῖς δυσὶν μιᾶς μοίρας , ἅπερ οὐδὲ ιϚ΄ δύναται μιᾶς ὥρας διαήεύσασθαι . πάλιν ὑποκείσθω κατὰ τὸ Λ μέσον περίγειον ἡ σελήνη , ἵνα δηλονότι ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τὰς διπλασίονας ἔγγιστα περιέχῃ μόνης τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίρας δ μϚ , καὶ ἐπιζευχθείσης ἐπὶ τῆς ὁμοίας καταγραφῆς τῆς ΕΛ εὐθείας κάθετοι ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΕ ἀπὸ μὲν τοῦ Λ ἡ ΛΝ , ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἡ ΔΜ , ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ΒΕ ἐκβληθεῖσαν ἡ ΖΞ . κατὰ ταὐτὰ δὴ τοῖς ἔμπροσθεν , ἐπειδήπερ ἡ πρὸς τῷ Ε γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν δ μϚ , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων θ λβ , εἶεν ἂν καὶ αἱ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ περιφέρειαι τοιούτων θ λβ , οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ΕΔΜ καὶ ΕΖΞ ὀρθογώνια κύκλοι τξ , αἱ δʼ ἐφ᾿ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΞ τῶν λοιπῶν εἰς τὰ ἡμικύκλια ρο κη . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ τοιούτων ἔσται θ νη , οἵων ἐστὶν ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ , ἐκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ εὐθειῶν τῶν αὐτῶν ρῑθ λε · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ῑθ , ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα , ἔσται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΞ εὐθειῶν o να , ἑκατέρα δὲ τῶν ΜΕ καὶ ΕΞ τῶν αὐτῶν ῑ ῑζ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ , ἔσται καὶ ἡ ΒΜ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα μθ μᾱ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ἔσται νθ νη , ἡ δὲ ΒΞ ὅλη τοιούτων ο ῑε , οἵων καὶ ἡ ΖΞ ἦν o νᾱ . διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν ἴσων ἔγγιστα ἔσται ο ῑε . καί ἐστιν , ὡς ἡ ΒΖ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΖΞ καὶ ΒΞ , οὕτως ἡ ΒΛ πρὸς ἑκατέραν τῶν ΛΝ καὶ ΒΝ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑε , ἡ δὲ ΒΕ ἐδείχθη νθ νη , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΝ ἔσται o δ , ἡ δὲ ΒΝ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ε ῑε , λοιπὴ δὲ ἡ ΝΕ τοιούτων νδ μγ , οἵων ἡ ΛΝ ἦν o δ . ἐπεὶ δὲ διὰ τὰ προκείμενα καὶ ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα ἀδιαφορεῖ τῶν αὐτῶν νδ μγ , συνάγεται , ὅτι καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΛ ὑποτείνουσα εκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΛΜ εὐθεῖα ἔσται o ἡ ἔγγιστα , ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o η πάλιν , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΛΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἄρα γωνία , ἢν διήνεγκεν ἡ σελήνη παρὰ τὴν ἐπὶ τὸ Ζ πρόσνευσιν , οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων o ἢ , οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων o δ . ὥστε καὶ ἐνθάδε τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διήνεγκεν ἑξηκοστοῖς δ , ἄπερ οὐδʼ αὐτὰ ποιεῖ τινα ἀξιόλογον ἁμαρτίαν περὶ τὰ κατὰ τὰς συζυγίας φαινόμενα μηδʼ ὄγδοον ἔγγιστα δυνάμενα μιᾶς ὥρας , ὅσον καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις οὐ παράδοξον ἔσται πλεονάκις διαπεσεῖν . ταῦτα μέντοι παρεθέμεθα οὐχ ὡς μὴ ὄντος δυνατοῦ καὶ πρὸς τὰς τῶν συζυγιῶν ἐπισκέψεις συνεπιλογίζεσθαι καὶ αὐτὰς ταύτας τὰς διαφοράς , κἂν βραχύταται τυγχάνωσιν , ἀλλʼ ὡς μηδενὸς ἡμῖν αἰσθητοῦ διημαρτημένου κατὰ τὰς διὰ τῶν ἐκτεθειμένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων ἀποδείξεις παρὰ τὸ μὴ συγκεχρῆσθαι τῇ διὰ τῆς ἐκκεντρότητος ἀναπεπληρωμένῃ διὰ τῶν ἐξῆς ὑποθέσει .
Lemmas: ἐπεί δέ ἀκόλουθος εἰμί διστάζω τις , μήποτε καί περί ὁ σύνοδος καί ὁ πανσέληνος καί ὁ ἐν οὗτος ἔκλειψις ἀξιόλογος τις διαφορά παρακολουθέω καί διά ὁ ἔκκεντρος ὁ σελήνη κύκλος ὁ μή πάντοτε καί πάντως ἐν αὐτός ἐπί αὐτός ὁ ἀπόγειος ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνω , ἀλλά καί ἀφίστημι αὐτός περιφέρεια ἱκανός δύναμαι διά ὁ ὁ μέν κατά αὐτός ὁ ἀπόγειον θέσις ἐν ὁ μέσος θεωρέω συζυγία ἀποτελέω , ὁ δέ ἀκριβής σύνοδος καί πανσέληνος μετά ὁ ἑκάτερος ὁ φάος ἀνωμαλία λαμβάνω , πειράζω παρίστημι ὁ τοιοῦτος διαφορά μηδείς ἀξιόλογος ἁμαρτία περί ὁ φαίνω κατά ὁ συζυγία δύναμαι ἀπεργάζομαι , κἀν μή συνεπιλογίζω ὁ παρά ὁ ἐκκεντρότης ὁ κύκλος διάφορος . ἵστημι γάρ ὁ ἔκκεντρος ὁ σελήνη κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ δ καί διάμετρος ὁ ΑΔΓ , ἐπί ὅς λαμβάνω ὁ μέν ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κέντρον κατά ὁ Ε σημεῖον , ὁ δέ ἀντίκειμαι ὁ δ ὁ πρόσνευσις σημεῖον κατά ὁ Ζ , καί ἀπολαμβάνω ἀπό ὁ Α ἀπόγειον ὁ ΑΒ περιφέρεια γράφω μέν περί ὁ Β ὁ ΗΘΚΛ ἐπίκυκλος , ἐπιζεύγνυμι δέ ὁ τε Β δ καί ὁ ΒΗΕ καί ἔτι ὁ Β ΛΖ . ἐπεί τοίνυν κατά δύο τρόπος δύναμαι διαφέρω ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία μέγεθος ὁ κατά ὁ Α ἀπόγειον θέσις ὁ ἐπίκυκλος διά τε ὁ περίγειος αὐτός γίγνομαι μείζων πρός ὁ Ε γωνία ἀπολαμβάνω καί διά ὁ ὁ πρόσνευσις ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόγειον καί περίγειον διάμετρος μηκέτι πρός ὁ Ε κέντρον , ἀλλά πρός ὁ σημεῖον γίγνομαι , πλεῖστος δέ συνίστημι ὁ μέν παρά ὁ πρῶτος αἴτιος διάφορος , ὅταν καί ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία ὁ σελήνη πλεῖστος , ὁ δέ κατά ὁ δύο , ὅταν περί ὁ ἀπόγειον ἢ ὁ περίγειον ὁ σελήνη ὁ ἐπίκυκλος , δῆλος , ὅτι , ὅταν μέν ὁ παρά ὁ πρῶτος αἴτιος διάφορος πλεῖστος συμβαίνω , τότε ὁ μέν παρά ὁ δύο ἀνεπαίσθητος εἰμί παντελῶς διά ὁ ὁ σελήνη ἐπί ὁ ἐφάπτω εὐθύς εἰμί ὁ ἐπίκυκλος ἐπί πολύς ὁ προσθαφαίρεσις ἀδιάφορος ποιέω , δυνατός δέ εἰμί ὁ ἀκριβής συζυγία ὁ μέσος διαφέρω συναμφότεροι ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος ἑκάτερος ὁ φάος ὁ μέν κατά πρόσθεσις εἰμί , ὁ δέ κατά ἀφαίρεσις , ὅταν δέ ὁ κατά ὁ δύο ὁ ὁ πρόσνευσις διάφορος πλεῖστος συμβαίνω , τότε ὁ μέν παρά ὁ πρῶτος πάλιν ἀνεπαίσθητος εἰμί διά ὁ καί ὅλος ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία ἢ μηδείς ἢ βραχύς παντάπασι γίγνομαι ὁ σελήνη περί ὁ ἀπόγειον ἢ ὁ περίγειον ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνω , διαφέρω δέ ὁ ἀκριβής συζυγία ὁ μέσος θεωρέω μόνος ὁ παρά ὁ ἡλιακός ἀνωμαλία διάφορος . ὑπόκειμαι δή ὁ μέν ἥλιος ὁ πλεῖστος πρόσθεσις ποιέω ὁ Β γ μοῖρα , ὁ δέ σελήνη πρῶτος καί αὐτός ὁ πλεῖστος ἀφαίρεσις ποιέω ὁ ε ὅς μοῖρα , ἵνα καί ὁ ὑπό ΑΕΒ γωνία ὁ συναμφότεροι ὁ ζ ΚΔ μοῖρα διπλασίων περιέχω ιδʹ μη , καί ἄγω ἀπό ὁ Ε ἐφάπτω ὁ ἐπίκυκλος ὁ ΕΘ ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΘ κάθετος , καί ἔτι ἀπό ὁ δ ἐπί ὁ ΒΕ κάθετος ἄγω ὁ δΜ . ἐπεί οὖν ὁ ὑπό ΑΕΒ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ιδʹ μής , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος κθʹ λςʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ δΜ περιφέρεια τοιοῦτος κθʹ λςʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΔΕΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΜ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρ ΚΔ καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν δ Μ τοιοῦτος εἰμί λ λθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΔΕ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΕΜ ὁ αὐτός ῥίς ὅς . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , ὁ δέ Β δ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , τοιοῦτος καί ὁ μέν δΜ εἰμί Β λα , ὁ δέ ΕΜ ὁμοίως θ νθʹ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ Β δ λείπω ὁ ἀπό ὁ δΜ ποιέω ὁ ἀπό ὁ Β Μ , γίγνομαι καί μέν ΒΜ εὐοεια μθʹ λζʹ , δέ ΒΕ ὅλος τοιοῦτος νθʹ λςʹ , οἷος εἰμί καί ὁ Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ε εἶμι . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΒΘ εὐθύς εἰμί ι λδʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ι καί ἑξηκοστός ϛ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΕΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ ὑπό ΒΕΘ ἄρα γωνία ὁ πλεῖστος διάφορος ὁ ἀνωμαλία , οἷος μέν εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ι καί ἑξηκοστός ϛ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ε γ ἀντί ε ὅς ὁ γίγνομαι κατά ὁ Α ἀπόγειον εἰμί ὁ ἐπίκυκλος . διαφέρω ἄρα παρά οὗτος ὁ αἴτιος ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος ἑξηκοστός δύο εἷς μοῖρα , ὅσπερ οὐδέ ΙΣΤ΄ δύναμαι εἷς ὥρα διαηευσαω . πάλιν ὑπόκειμαι κατά ὁ Λ μέσος περίγειον ὁ σελήνη , ἵνα δηλονότι ὁ ὑπό ΑΕΒ γωνία ὁ διπλασίων ἔγγιστος περιέχω μόνος ὁ ἡλιακός ἀνωμαλία μοῖρα δ μϛʹ , καί ἐπιζεύγνυμι ἐπί ὁ ὅμοιος καταγραφή ὁ ΕΛ εὐθύς κάθετος ἄγω ἐπί ὁ ΒΕ ἀπό μέν ὁ Λ ὁ ΛΝ , ἀπό δέ ὁ δ ὁ δΜ , ἀπό δέ ὁ Ζ ἐπί ὁ ΒΕ ἐκβάλλω ὁ ΖΞ . κατά αὐτός δή ὁ ἔμπροσθεν , ἐπεί ὁ πρός ὁ Ε γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί δ μϛʹ , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος θ λβʹ , ἄγω εἄν καί ὁ μέν ἐπί ἑκάτερος ὁ δΜ καί ΖΞ περιφέρεια τοιοῦτος θ λβʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΔΜ καί ΕΖΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ἑκάτερος ὁ ΕΜ καί ΕΞ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ροʹ καί . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ἑκάτερος μέν ὁ δΜ καί ΖΞ τοιοῦτος εἰμί θ νη , οἷος εἰμί ἑκάτερος ὁ ΔΕ καί ΕΖ ὑποτείνω ρκʹ , κατεράω δέ ὁ ΜΕ καί ΕΞ εὐθύς ὁ αὐτός ρῑθ λεʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ἑκάτερος μέν ὁ ΔΕ καί ΕΖ εὐθύς Ι ιθʹ , ὁ δέ ΔΒ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , εἰμί καί ἑκάτερος μέν ὁ δΜ καί ΖΞ εὐθύς o νάω , ἑκάτερος δέ ὁ ΜΕ καί ΕΞ ὁ αὐτός Ι ιζʹ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΒΔ λείπω ὁ ἀπό ὁ δΜ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΜ , εἰμί καί ὁ ΒΜ μῆκος ὁ αὐτός ἔγγιστος μθʹ μή . ὥστε καί ὁ μέν ΒΕ εὐθύς εἰμί νθʹ νη , ὁ δέ ΒΞ ὅλος τοιοῦτος ὁ ιεʹ , οἷος καί ὁ ΖΞ εἰμί o νάω . διά ὁ αὐτός δέ καί ὁ ΒΖ ὑποτείνω ὁ ἴσος ἔγγιστος εἰμί ὁ ιεʹ . καί εἰμί , ὡς ὁ ΒΖ πρός ἑκάτερος ὁ ΖΞ καί ΒΞ , οὕτως ὁ ΒΛ πρός ἑκάτερος ὁ ΛΝ καί ΒΝ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΛ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ε ιεʹ , ὁ δέ ΒΕ δείκνυμι νθʹ νη , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΛΝ εἰμί o δ , ὁ δέ ΒΝ ὁ αὐτός ἔγγιστος ε ιεʹ , λοιπός δέ ὁ Νε τοιοῦτος νδʹ μγʹ , οἷος ὁ ΛΝ εἰμί o δ . ἐπεί δέ διά ὁ πρόκειμαι καί ὁ ΕΛ ὑποτείνω ἀδιαφορέω ὁ αὐτός νδʹ μγʹ , συνάγω , ὅτι καί , οἷος εἰμί ὁ ΕΛ ὑποτείνω ἐκ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΛΜ εὐθύς εἰμί o ὁ ἔγγιστος , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος o ὁ πάλιν , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΛ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ ὑπό Βέλ ἄρα γωνία , εἄν διαφέρω ὁ σελήνη παρά ὁ ἐπί ὁ Ζ πρόσνευσις , οἷος μέν εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος o ἢ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος o δ . ὥστε καί ἐνθάδε ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία ὁ σελήνη διαφέρω ἑξηκοστός δ , Ἄπερ οὐδέ αὐτός ποιέω τις ἀξιόλογος ἁμαρτία περί ὁ κατά ὁ συζυγία φαίνω μηδέ ὄγδοος ἔγγιστος δύναμαι εἷς ὥρα , ὅσος καί παρά αὐτός ὁ τηρέω οὖον παράδοξος εἰμί πλεονάκις διαπίπτω . οὗτος μέντοι παρατίθημι οὐ ὡς μή εἰμί δυνατός καί πρός ὁ ὁ συζυγία ἐπίσκεψις συνεπιλογίζω καί αὐτός οὗτος ὁ διαφορά , κἀν βραχύς τυγχάνω , ἀλλά ὡς μηδείς ἐγώ αἰσθητής διαμαρτάνω κατά ὁ διά ὁ εκτεθειμένος σεληνιακός ἔκλειψις ἀποδείκνυμι παρά ὁ μή συγχράω ὁ διά ὁ ἐκκεντρότης ἀναπληρόω διά ὁ ἑξῆς ὑπόθεσις .