claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 10.2
β΄ . Περὶ τῆς τοῦ ἐπικύκλου αὐτοῦ πηλικότητος . Τὂ μὲν οὖν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον τῆς ἐκκεντρότητος κατὰ τὰς μοίρας εἶναι τοῦ τε Ταύρου καὶ τοῦ Σκορπίου διὰ τούτων ἡμῖν ἐλήφθη · ἀκολούθως δὲ ἐζητήσαμεν πάλιν τὰς γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις τῆς μέσης τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κὲ μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχανούσης καὶ περὶ τὰς κέ μοίρας τοῦ Σκορπίου . ἐν μὲν γὰρ ταῖς παρὰ Θέωνος ἡμῖν δοθείσαις εὑρίσκομεν , ὅτι τῷ ιγʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ β εἰς τὴν γ ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου τῆς εὐθείας τῆς διὰ τοῦ ἡγουμένου τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ καὶ τοῦ ἐπὶ τοῦ ὀπισθίου σκέλους προηγούμενος μοίρᾳ α καὶ δύο πεμπτημορίοις , τὸ δὲ πρὸς τὸν ἡγούμενον τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ διάστημα διπλάσιον ἔγγιστα ἐποίει τοῦ πρὸς τὸν ἐπὶ τοῦ σκέλους · ἐπεῖχεν δὲ τότε καθʼ ἡμᾶς ὁ μὲν ἡγούμενος τῶν ἐν τῇ κεφαλῇ τοῦ Κριοῦ γ μοίρας ϛ καὶ γ πέμπτα καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίραις ζ γ , ὁ δʼ ἐν τῷ ὀπισθίῳ σκέλει τοῦ Κριοῦ μοίρας ιδ U+2220ʹ δʹ καὶ νοτιώτερος τοῦ διὰ μέσων ἐστὶ μοίραις δʹ . ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἄρα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι καὶ γ πέμπτα καὶ νοτιώτερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α U+2220΄ . ὥστʼ , ἐπεὶ καὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχε τότε Ταύρου μοίρας κε καὶ δύο πέμπτα , γίνεται ἡ μεγίστη τῆς μέσης διάστασις μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων . ἡμεῖς δὲ ἐτηρήσαμεν τῷ κα · ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ βʹ εἰς τὴν γʹ ἑσπέρας τὸν τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀποστάντα τοῦ ἡλίου , καὶ διοπτευόμενος πρὸς τοὺς ἐν τοῖς κέρασι τοῦ Αἴγόκερω ἐπέχων ἐφαίνετο τοῦ Αἰγόκερω μοίρας ιβ U+2220ʹγʹ τοῦ μέσου ἡλίου ἐπέχοντος Σκορπίου μοίρας κὲ U+2220΄ , ὡς ἐνταῦθα τὴν μεγίστην τῆς μέσης διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μζ γ΄ , καὶ γεγονέναι δῆλον , διότι καὶ τὸ μὲν ἀπόγειον κατὰ τὰς κε μοίρας ἐστὶ τοῦ Ταύρου , τὸ δὲ περίγειον κατὰ τὰς κὲ τοῦ Σκορπίου . φανερὸν δὲ γέγονεν ἡμῖν , ὅτι καὶ μόνιμός ἐστιν ὁ φέρων τὸν ἐπίκυκλον τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἔκκεντρος κύκλος , διὰ τὸ μηδαμῆ τοῦ διὰ μέσων συναμφοτέρας τὰς ἔφʼ ἑκάτερα τῆς μέσης μεγίστας ἀποστάσεις μήτε ἐλάσσους εὑρίσκεσθαι συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Ταῦρον μήτε μείζους συναμφοτέρων τῶν κατὰ τὸν Σκορπίον . τούτων δὴ ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος κύκλος , ἐφʼ οὗ φέρεται πάντοτε ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐπίκυκλος , ὁ ΑΒΓ περὶ διάμετρον τὴν ΑΓ , ἐφʼ ἧς τὸ μὲν τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ὑποκείσθω τὸ Δ , τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ Ε , τὸ δὲ Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε μοῖραν τοῦ Ταύρου , καὶ γεγράφθωσαν περὶ τὰ Α καὶ Γ’ σημεῖα ἴσοι ἐπίκυκλοι , ἐφʼ ὡν καὶ Η , καὶ διαχθεισῶν ἐφαπτομένων τῆς τε Ε καὶ ΕΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ Α καὶ ΓΗ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΕ Ζ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην μοιρῶν μδ καὶ δ πέμπτων , εἴη ἄν , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μδ μη , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων πθ λϛ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΖ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πθ λϚ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΑΖ τοιούτων πδ λγ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ . ὁμοίως , ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΗ γωνία ὑποτείνει τὴν κατὰ τὸ περίγειο μεγίστην ἀπόστασιν ὑποκειμένην καὶ αὐτὴν μοιρῶν μζ γ΄ , εἴη ἄν , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μζ κ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ?? δ μ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΗ περιφέρεια τοιούτων ?? δ μ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΗ τοιούτων πη ιγ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΗ , τουτέστιν ἡ ΑΖ , ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου πδ λγ , ἡ δὲ ΑΕ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΓ ἔσται ριε ᾱ , ὅλη δὲ ἡ ΑΓ δηλονότι σλε ᾱ , ἡ δὲ Α∠ ἡμίσεια αὐτῆς ριζ λ ἔγγιστα , λοιπὴ δὲ ἡ ∠Ε μεταξὺ τῶν κέντρων β κθ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ Α ∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων ἡ ∠Ε ἔσται ᾱ δ΄ ἔγγιστα , ἡ δὲ Α Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ Ϛ΄ .
Lemmas: Β΄ . περι ὁ ὁ ἐπίκυκλος αὐτός πηλικότης . ὁ μέν οὖν ἐν ὁ κατά ἐγώ χρόνος ὁ ἀπόγειον καί ὁ περίγειον ὁ ἐκκεντρότης κατά ὁ μοῖρα εἰμί ὁ τε Ταῦρος καί ὁ Σκορπίος διά οὗτος ἐγώ λαμβάνω · ἀκόλουθος δέ ζητέω πάλιν ὁ γίγνομαι μέγας ἀπόστασις ὁ μέσος ὁ ἥλιος περί ὁ ἄν μοῖρα ὁ Ταῦρος τυγχάνω καί περί ὁ κε μοῖρα ὁ Σκορπίος . ἐν μέν γάρ ὁ παρά Θέων ἐγώ δίδωμι εὑρίσκω , ὅτι ὁ πνίξ ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Ἐπείφ Β εἰς ὁ γ ἑῷος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ πλεῖστος ἀφίστημι ὁ ἥλιος ὁ εὐθύς ὁ διά ὁ ἡγέομαι ὁ ἐν ὁ κεφαλή ὁ Κριός γ καί ὁ ἐπί ὁ ὀπίσθιος σκέλος προηγούμενος μοῖρα ὅς καί δύο πεμπτημόριον , ὁ δέ πρός ὁ ἡγέομαι ὁ ἐν ὁ κεφαλή διάστημα διπλάσιος ἔγγιστος ποιέω ὁ πρός ὁ ἐπί ὁ σκέλος · ἐπέχω δέ τότε κατά ἐγώ ὁ μέν ἡγέομαι ὁ ἐν ὁ κεφαλή ὁ Κριός γ μοῖρα ϛ καί γ πέμπτος καί βόρειος εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα ζ γ , ὁ δέ ἐν ὁ ὀπίσθιος σκέλος ὁ Κριός μοῖρα ιδʹ U+2220ʹ δέ καί νότιος ὁ διά μέσος εἰμί μοῖρα δέ . ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἄρα ἐπέχω Κριός μοῖρα ι καί γ πέμπτος καί νότιος εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα ὅς U+2220΄ . ὥστε , ἐπεί καί ὁ μέσος ἥλιος ἐπέχω τότε Ταῦρος μοῖρα κε καί δύο πέμπτος , γίγνομαι ὁ μέγας ὁ μέσος διάστασις μοῖρα μδʹ καί δ πέμπτος . ἐγώ δέ τηρέω ὁ ἄν · ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Τῦβι βε εἰς ὁ γε ἑσπέρα ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ πλεῖστος ἀφίστημι ὁ ἥλιος , καί διοπτεύω πρός ὁ ἐν ὁ κέρας ὁ αἰγόκερως ἐπέχω φαίνω ὁ αἰγόκερως μοῖρα Ἶβ U+2220ʹγʹ ὁ μέσος ἥλιος ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα ἄν U+2220΄ , ὡς ἐνταῦθα ὁ μέγας ὁ μέσος διάστασις συνάγω μοῖρα μζʹ Γ΄ , καί γίγνομαι δῆλος , διότι καί ὁ μέν ἀπόγειον κατά ὁ κε μοῖρα εἰμί ὁ Ταῦρος , ὁ δέ περίγειον κατά ὁ ἄν ὁ Σκορπίος . φανερός δέ γίγνομαι ἐγώ , ὅτι καί μόνιμος εἰμί ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἔκκεντρος κύκλος , διά ὁ μηδαμῆ ὁ διά μέσος συναμφότεροι ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ μέσος μέγας ἀπόστασις μήτε μικρός εὑρίσκω συναμφότεροι ὁ κατά ὁ Ταῦρος μήτε μείζων συναμφότεροι ὁ κατά ὁ Σκορπίος . οὗτος δή ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ ἔκκεντρος κύκλος , ἐπί ὅς φέρω πάντοτε ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἐπίκυκλος , ὁ ΑΒΓ περί διάμετρος ὁ ΑΓ , ἐπί ὅς ὁ μέν ὁ ἔκκεντρος κέντρον ὑπόκειμαι ὁ δ , ὁ δέ ὁ ζῳδιακός ὁ Ε , ὁ δέ Α σημεῖον ὁ ὑπό ὁ κε μοῖρα ὁ Ταῦρος , καί γράφω περί ὁ Α καί Γε σημεῖον ἴσος ἐπίκυκλος , ἐπί ὡς καί ὁ , καί διαχέω ἐφάπτω ὁ τε Ε καί ΕΗ ἐπιζεύγνυμι ὁ Α καί ΓΗ . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΑΕ Ζ γωνία πρός ὁ κέντρον εἰμί ὁ ζῳδιακός ὑποτείνω ὁ κατά ὁ ἀπόγειον ὁ ἀστήρ μέγας ἀπόστασις ὑπόκειμαι μοῖρα μδʹ καί δ πέμπτος , εἰμί ἄν , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μδʹ μη , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ΠΘ λϛ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ αζʹ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ΠΘ λϚʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΕΖ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ αζʹ τοιοῦτος πδʹ λγʹ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ΑΕ ὑποτείνω ρκʹ . ὁμοίως , ἐπεί ὁ ὑπό Γῆ γωνία ὑποτείνω ὁ κατά ὁ περίγειο μέγας ἀπόστασις ὑπόκειμαι καί αὐτός μοῖρα μζʹ Γ΄ , εἰμί ἄν , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μζʹ Κ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ?? δ μ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΓΗ περιφέρεια τοιοῦτος ?? δ μ , οἷος ὁ περί ὁ Γῆ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ ΓΗ τοιοῦτος πῇ ιγʹ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ΕΓ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΓΗ , τουτέστιν ὁ αζʹ , ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος πδʹ λγʹ , ὁ δέ ΑΕ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΓ εἰμί Ριέ ὅς , ὅλος δέ ὁ ΑΓ δηλονότι σελ ὅς , ὁ δέ Α∠ ἥμισυς αὐτός ριζʹ λ ἔγγιστος , λοιπός δέ ὁ ∠Ε μεταξύ ὁ κέντρον Β κθʹ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ Α ∠ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν μεταξύ ὁ κέντρον ὁ ∠Ε εἰμί ὅς Δ΄ ἔγγιστος , ὁ δέ Α Ζ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ΣΤ΄ .