claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 12.5
ε΄ . Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης προηγήσεων . Πάλιν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς ΘΖ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τά Ο λζ λα , ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λζ λα πρὸς τὰ Ο λζ λα , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον α λη λ , καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ μγ ι , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ργ ι πρὸς τὰ ιϚ ν , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αψλϚ λη κ . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ανζ ν Ϛ ἡ πλευρὰ τὰ λβ λα κθ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν Γ καὶ ΑΖ πηλικότητας λβ λα κθ , τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν κ ια , τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ να μ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται κδ νη , ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε μγ κ , τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν 𝒢ζ μζ Ο , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΘ μοιρῶν ρκγ λα μθ . ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μη νγ λ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα με νδ ἔγγιστα · καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κη ιδ ϛ , ἡ δʼ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν ιβ νβ κδ αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον μέσον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν κ λε ιθ καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν ζ λη μζ καὶ ἡμερῶν κ U+2220ʹ γʹ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιζ λδ καὶ ἡμερῶν μα ?? , τὸ δὲ περὶ τὴν ἀποχὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τῶν στηριγμῶν ἀπόστημα ε ἑξηκοστοῖς τοῦ μέσου ἀποστήματος ἔγγιστα ἔλασσον μὲν τοῦ μεγίστου , μεῖζον δὲ τοῦ ἐλαχίστου . κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γ΄ · διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ Ο λθ να , ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν β λε ια πρὸς τὰ Ο λθ να , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ᾱ μγ δ . καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξα ι πρὸς τὰ μγ ι , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΗΓ ὁ τῶν ρδ κ πρὸς τὰ ιη Ο , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον αωοη Ο . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων α??γ ιϚ κγ ἡ πλευρὰ τὰ λγ γ νγ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ἐκκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λα λϚ μδ , τὴν δὲ Γ Ζ τῶν αὐτῶν κα νζ λη , τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νγ μδ κβ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πη κ λδ , ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρε κε μδ , τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ?? δ μη νδ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκβ νϚ κζ . ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων μζ κδ κζ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξα κη ιδ . καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως κη λα μϚ , ἡ δὲ ὑπὸ Α τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ιδ γ μζ · αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν κ ιθ γ , περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν κα θ γ , καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται μοιρῶν η ιβ μγ καὶ ἡμερῶν κα U+2220ʹ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιϚ κε κϚ καὶ ἡμερῶν μγ . κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα λογισμοὺς ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις τῶν αὐτῶν εὑρίσκεται ἑξηκοστῶν β γʹ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς ΖΘ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν α β κ πρὸς τὰ Ο λε ια , ὁ δὲ τῆς Ε πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν β λθ να πρὸς τὰ Ο λε ια , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν α λγ μδ , καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς Γ πρὸς τὴν Α ∠ ὁ τῶν νη πρὸς τὰ μγ ι , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν ρβ Ο πρὸς τὰ ιε μ , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν αφη𝒢 Ο . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ακβ νδ ζ ἡ πλευρὰ τὰ λα νη νη πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν ΘΖ καὶ ΖΓ τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ ΑΖ πηλικότητας λγ ιγ λϚ , τὴν δὲ ΓΖ τῶν αὐτῶν ιη με ιϚ , τὴν δὲ ΓΘ ὅλην να νη νβ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ῥὰ λόγον ἑκατέρας τῶν ΑΖ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται 𝒢β κβ γ , ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ρϚ α κγ , τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν ρ λθ λδ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρκδ η κβ . ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΑΘ γωνία τοιούτων ν ιθ μζ , οἵων αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΓΑΘ τῶν αὐτῶν ξβ δ ια · καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν κζ νε μθ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν ια μδ κδ · αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ περιγείου λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν κ νγ λ , τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν κ καὶ ἑξηκοστῶν δ λ , καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως συνάγεται κατὰ τὸ ἀκόλουθον μοιρῶν ζ β ιθ καὶ ἡμερῶν κ γʹ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιδ δ λη καὶ ἡμερῶν μ ?? .
Lemmas: Ε΄ . Ἀπόδειξις ὁ ὁ ὁ Ἀφροδίτη προήγησις . πάλιν ἐπί ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ κατά μέν ὁ περί ὁ μέσος ἀπόστημα λογισμός ὁ μέν ὁ ΘΖ πρός ὁ ΖΓ λόγος συνάγω ὁ ὁ εἷς πρός ὁ ὁ λζʹ λάω , ὁ δέ ὁ Ε πρός ὁ Γ Ζ ὁ ὁ Β λζʹ λάω πρός ὁ ὁ λζʹ λάω , ὁ δέ ὑπό αὐτός περιέχω ὀρθογώνιος ὅς λα λ , καί πάλιν ὁ μέν ὁ ΓΑ πρός ὁ ΑΗ λόγος ὁ ὁ ξ πρός ὁ μγʹ ι , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ ΓΗ ὁ ὁ ργ ι πρός ὁ ιϚʹ Ν , ὁ δέ ὑπό αὐτός περιέχω ὀρθογώνιος αλϚʹ λα Κ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι αν Ν Ϛ ὁ πλευρόν ὁ λβʹ λάω κθʹ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ Θ Ζ καί ΖΓ εὐθύς ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ἔκκειμαι ὁ Γ καί αζʹ πηλικότης λβʹ λάω κθʹ , ὁ δέ ΓΖ ὁ αὐτός Κ ἰά , ὁ δέ ΓΘ ὅλος νβʹ νάω μ . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ρκʹ λόγος ἑκάτερος ὁ Α καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν ΖΘ γίγνομαι ΚΔ νη , ὁ δέ ΓΘ ὁμοίως ρε μγʹ Κ , ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΘ μοῖρα 𝒢ζ μζʹ ὁ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΓΘ μοῖρα ρκγʹ λάω μθʹ . οὗτος δέ ἀκόλουθος καί ὁ μέν ὑπό ΑΖΘ γωνία τοιοῦτος μη νγʹ λ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΑΓΘ ὁ αὐτός ξαʹ ἐγώ νδʹ ἔγγιστος · καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΓΖ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις μοῖρα καί ιδʹ ϛ , ὁ δέ ὑπό ΖΑΗ ὁ ὁ ἀνωμαλία μοῖρα Ἶβ νβʹ ΚΔ ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἔκκειμαι μέσος λόγος ὁ κατά μῆκος πάροδος μοῖρα Κ λεʹ ιθʹ καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις συνάγω μοῖρα ζ λα μζʹ καί ἡμέρα Κ U+2220ʹ γε ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις μοῖρα εἶμι ιζʹ λδʹ καί ἡμέρα μή ?? , ὁ δέ περί ὁ ἀποχή ὁ ἀπόγειον καί ὁ περίγειος ὁ στηριγμός ἀπόστημα ε ἑξηκοστός ὁ μέσος ἀπόστημα ἔγγιστος μικρός μέν ὁ μέγας , μείζων δέ ὁ μικρός . κατά δέ ὁ περί ὁ μέγας ἀπόστημα λογισμός ὁ μέν ὁ διευκρίνησις προσθαφαίρεσις εὑρίσκω ἑξηκοστός Β Γ΄ · διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ὁ Θ Ζ πρός ὁ ΖΓ λόγος ὁ ὁ ὁ νζʹ μ πρός ὁ ὁ λθʹ νάω , ὁ δέ ὁ ΕΓ πρός ὁ ΓΖ ὁ ὁ Β λεʹ ἰά πρός ὁ ὁ λθʹ νάω , ὁ δέ ὑπό αὐτός περιέχω ὀρθογώνιος ὅς μγʹ δ . καί πάλιν ὁ μέν ὁ ΓΑ πρός ὁ ΑΗ λόγος ὁ ὁ ξαʹ ι πρός ὁ μγʹ ι , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ ΗΓ ὁ ὁ ρδʹ Κ πρός ὁ ἔρχομαι ὁ , ὁ δέ ὑπό αὐτός περιέχω ὀρθογώνιος αωοη ὁ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι α??γ ιϚʹ κγʹ ὁ πλευρόν ὁ λγʹ γ νγʹ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ Θ Ζ καί ΖΓ εὐθύς ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ἔκκειμαι ὁ ΓΑ καί αζʹ πηλικότης λάω λϚʹ μδʹ , ὁ δέ Γ Ζ ὁ αὐτός ἄν νζʹ λα , ὁ δέ ΓΘ ὅλος νγʹ μδʹ κβʹ . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ρκʹ λόγος ἑκάτερος ὁ Α Ζ καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν ΖΘ γίγνομαι πῇ Κ λδʹ , ὁ δέ ΓΘ ὁμοίως ρε κε μδʹ , ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΘ μοῖρα ?? δ μη νδʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ Γ Θ μοῖρα ρκβ νϚʹ κζ . οὗτος δέ ἀκόλουθος καί ὁ μέν ὑπό ΑΖΘ γωνία τοιοῦτος μζʹ ΚΔ κζ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΑΓΘ ὁ αὐτός ξαʹ καί ιδʹ . καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΖΓ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις καί λάω μϛʹ , ὁ δέ ὑπό Α ὁ ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα ιδʹ γ μζʹ · ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἐπί ὁ ἀπόγειον λόγος διευκρίνω μέν μῆκος μοῖρα Κ ιθʹ γ , περιοδικός δέ μοῖρα ἄν θ γ , καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις συνάγω μοῖρα ὁ Ἶβ μγʹ καί ἡμέρα ἄν U+2220ʹ ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις μοῖρα ιϚʹ κε κϚʹ καί ἡμέρα μγʹ . κατά δέ ὁ περί ὁ μικρός ἀπόστημα λογισμός ὁ μέν ὁ διευκρίνησις προσθαφαίρεσις ὁ αὐτός εὑρίσκω ἑξηκοστός Β γε , διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ὁ ΖΘ πρός ὁ ΖΓ λόγος ὁ ὁ ὅς Β Κ πρός ὁ ὁ λεʹ ἰά , ὁ δέ ὁ Ε πρός ὁ Γ Ζ ὁ ὁ Β λθʹ νάω πρός ὁ ὁ λεʹ ἰά , ὁ δέ ὑπό αὐτός ὅς λγʹ μδʹ , καί πάλιν ὁ μέν ὁ Γ πρός ὁ Α ∠ ὁ ὁ νη πρός ὁ μγʹ ι , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ ΓΗ ὁ ὁ ρβʹ ὁ πρός ὁ εἶμι μ , ὁ δέ ὑπό αὐτός ἀφίημι ὁ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι ακβ νδʹ ζ ὁ πλευρόν ὁ λάω νη νη πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ ΘΖ καί ΖΓ ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ὑπόκειμαι ὁ ΓΑ καί αζʹ πηλικότης λγʹ ιγʹ λϚʹ , ὁ δέ ΓΖ ὁ αὐτός ἔρχομαι ἐγώ ιϚʹ , ὁ δέ ΓΘ ὅλος νάω νη νβʹ . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ἄρα λόγος ἑκάτερος ὁ αζʹ καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν ΖΘ γίγνομαι 𝒢β κβʹ γ , ὁ δέ ΓΘ ὁμοίως ρϚʹ ὅς κγʹ , ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΘ μοῖρα ρ λθʹ λδʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ Γ Θ μοῖρα ρκδʹ ὁ κβʹ . ἀκόλουθος δέ καί ὁ μέν ὑπό ΑΖΘ γωνία τοιοῦτος Ν ιθʹ μζʹ , οἷος ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΑΓΘ ὁ αὐτός ξβʹ δ ἰά · καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΓΖ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις μοῖρα κζ νε μθʹ , ὁ δέ ὑπό ΖΑΗ ὁ ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα ἰά μδʹ ΚΔ · ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἐπί ὁ περίγειος λόγος ὁ μέν διευκρίνω μῆκος μοῖρα Κ νγʹ λ , ὁ δέ περιοδικός μοῖρα Κ καί ἑξηκοστός δ λ , καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις συνάγω κατά ὁ ἀκόλουθος μοῖρα ζ Β ιθʹ καί ἡμέρα Κ γε ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις μοῖρα ιδʹ δ λα καί ἡμέρα μ ?? .