claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.17
Τούτων τοίνυν οὕτως ὑποκειμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη προσαποδεῖξαι πάλιν διὰ βραχέων , τίνα ἄν τις τρόπον ἐκ τῆς τῶν ἀποστημάτων πηλικότητος ἡλίου τε καὶ σελήνης καὶ τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν γινομένας παραλλάξεις ἐπιλογίζοιτο καὶ πρῶτον τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ αὐτῶν γραφομένου μεγίστου κύκλου θεωρουμένας . ἔστωσαν δὴ ἐν τῷ τοῦ εἰρημένου μεγίστου κύκλου ἐπιπέδῳ ὁ μὲν τῆς γῆς πάλιν μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ , ὁ δὲ κατὰ τὸν ἤλιον ἢ τὴν σελήνην ὁ ΓΔ , πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει , ὁ ΕΖΗΘ , καὶ κέντρον μὲν πάντων τὸ Κ , ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων διάμετρος ἡ ΚΑΓΕ . καὶ ἀποληφθείσης ἀπὸ τοῦ Γ κατὰ κορυφὴν σημείου τῆς ΓΔ περιφερείας τοιούτων λόγου ἕνεκεν ὑποκειμένης λ , οἵων ἐστὶν ὁ ΓΔ κύκλος τξ ἐπεζεύχθωσαν μὲν πάλιν ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ , ἀπὸ δὲ τοῦ Α παράλληλος μὲν ἤχθω τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ , κάθετος δ ἐπʼ αὐτὴν ἡ ΑΛ . ἐπεὶ τοίνυν μὴ μένοντος ἀεὶ τοῦ αὐτοῦ ἀποστήματος περὶ ἑκάτερον τῶν φώτων ἡ μὲν περὶ τὸν ἤλιον ἐσομένη διὰ τοῦτο τῶν παραλλάξεων διαφορὰ βραχεῖα παντάπασι καὶ ἀνεπαίσθητος ἔσται τῷ καὶ τὴν ἐκκεντρότητα τοῦ κύκλου αὐτοῦ μικρὰν εἶναι καὶ τὸ ἀπόστημα μέγα , ἡ δὲ περὶ τὴν σελήνην καὶ πάνυ ἄν γένοιτο αἰσθητὴ καὶ τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως αὐτῆς ἕνεκεν καὶ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον οὐ μικρὰν ποιούσης περὶ τὰς ἀποστάσεις διαφορὰν ἑκατέρας , τὰς μὲν τοῦ ἡλίου παραλλάξεις ἐπὶ μόνου τοῦ ἑνὸς λόγου δείξομεν , λέγω δὲ τοῦ τῶν ἀοῖ πρὸς τὸ ἔν , τὰς δὲ τῆς σελήνης ἐπὶ τεσσάρων τῶν μάλιστα εἰς τὰς ἑξῆς ἐφόδους εὐοδωτέρων ἐσομένων . εἰλήφαμεν δὲ τῶν τεσσάρων τούτων ἀποστημάτων πρῶτα μὲν δύο τὰ γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπογειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος καὶ τούτων πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου , ὃ συνῆκται διὰ τῶν προαποδεδειγμένων τοιούτων ξδ ῑ , οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον καὶ τοῦτο τῶν αὐτῶν νγ , τὰ δὲ λοιπὰ δύο γινόμενα τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ περιγειότατον τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνοντος , καὶ τούτων δὲ πάλιν πρότερον μὲν τὸ μέχρι τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον διὰ τὰ προαποδεδειγμένα τοιούτων μγ νγ , οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , δεύτερον δὲ τὸ μέχρι τοῦ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου συναγόμενον καὶ αὐτὸ τῶν αὐτῶν λγ λγ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν λ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λ , οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ξ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΚΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΚΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ τοιούτων ἔσται ξ , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΚΛ τῶν αὐτῶν ργ νε . καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΚ ἑνός , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o λ , ἡ δὲ ΚΛ εὐθεῖα o νβ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ΚΛΔ εὐθεῖα ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ , ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξδ ῑ , κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νγ ν , κατὰ δὲ τὸν τρίτον μγ γ , κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λγ λγ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΔ , τουτέστιν ἡ ΑΔ , ἐπεὶ ἀδιαφόρῳ εἰσὶν ἄνισοι , ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται ασθ η , ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον ξγ ιη , κατὰ δὲ τὸν δεύτερον νβ νη , κατὰ δὲ τὸν τρίτον μγ ᾱ , κατὰ δὲ τὸν τέταρτον λβ μᾶ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἔσται ἡ ΑΛ εὐθεῖα ὑπακουομένης , ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν , τῆς αὐτῆς τάξεως β νθ καὶ o νϛ νβ καὶ ᾱ ζ νη καὶ ᾱ κγ μα καὶ ᾱ θ καὶ ἡ μὲν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἔσται o β ν καὶ o νδ ιη καὶ ᾱ δ νδ καὶ ᾱ κ καὶ ᾱ με ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΛΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ὑπὸ ΑΔΒ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΖΑΘ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων o β ν καὶ o νδ ιη καὶ α δ νδ καὶ α κ καὶ α ε , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων o α κε καὶ o δζ θ καὶ o λβ κζ καὶ o μῖ o καὶ o νῆ λ . ὥστ ἐπεὶ καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον ἀδιαφορεῖ τοῦ Κ κέντρου , ἡ δὲ ΖΗΘ περιφέρεια ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν τῆς Βῶ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον , καὶ ἡ ΗΘ τῆς παραλλάξεως περιφέρεια , οἵων ἐστὶν ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τξ , τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἔσται o ᾱ κε , ἐπὶ δὲ τῶν σεληνιακῶν κατὰ μὲν τὸν πρῶτον ὅρον o κζ θ , κατὰ δὲ τὸν δεύτερον o λβ κζ , κατὰ δὲ τὸν τρίτον o μ o , κατὰ δὲ τὸν τέταρτον o νβ λ · ἅπερ προέκειτο δεῖξαι . τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἀποστάσεων τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὰς γινομένας καθʼ ἕκαστον ὅρον παραλλάξεις ἐπιλογισάμενοι διὰ μοιρῶν μέχρι τῶν τοῦ τεταρτημορίου μοιρῶν ?? διεγράψαμεν κανόνα πρὸς τὰς διακρίσεις τῶν παραλλάξεων ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με , σελίδια δὲ θ , ὧν ἐν μὲν τῷ πρώτῳ παρεθήκαμεν τὰς τοῦ τεταρτημορίου μοίρας διὸ δύο δηλονότι τὴν παραύξησιν αὐτῶν ποιησάμενοι , ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ τὰ ἐπιβάλλοντα ἑκάστῳ τμήματι ἑξηκοστὰ τῶν ἡλιακῶν παραλλάξεων , ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὰς κατὰ τὸν πρῶτον ὅρον τῆς σελήνης παραλλάξεις , ἐν δὲ τῷ τετάρτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ δευτέρου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ πρώτου , ἐν δὲ τῷ πέμπτῳ τὰς κατὰ τὸν τρίτον ὅρον παραλλάξεις , ἐν δὲ τῷ ἕκτῳ τὰς ὑπεροχὰς τῶν τοῦ τετάρτου ὅρου παραλλάξεων παρὰ τὰς τοῦ τρίτου , οἷον ὡς ἐπὶ τῆς τῶν λ μοιρῶν παραθέσεως τὰ o ᾱ κε τοῦ ἡλίου , ἔπειτα ἑξῆς τὰ o κζ θ τοῦ πρώτου ὅρου τῆς σελήνης καὶ ἑξῆς τὰ o ε ῑη , οἷς ὑπερέχει ὁ δεύτερος ὅρος τὸν πρῶτον , εἶτα πάλιν τὰ o μ τοῦ τρίτου ὅρου καὶ ἑξῆς τὰ o ιβ λ , οἷς ὑπερέχει καὶ ὁ τέταρτος ὅρος τὸν τρίτον . ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὰς ἐν τοῖς μεταξὺ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείων ἀποστήμασι παραλλάξεις ἀναλόγως τοῖς κατὰ μέρος τμήμασιν ἀπὸ τῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους τέσσαρας ὅρους προχείρως μεθοδεύειν διὰ τῆς τῶν ἑξηκοστῶν παραθέσεως τὰ λοιπὰ ἡμῖν τρία σελίδια συνῆπται πρὸς τὴν παράθεσιν τῶν τοιούτων διαφορῶν , ὧν καὶ αὐτῶν τὸν ἐπιλογισμὸν πεποιήμεθα τὸν τρόπον τοῦτον . ἔστω γὰρ ὁ μὲν τῆς σελήνης ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε , τὸ δὲ τοῦ διὰ μέσων τῶν ξῳδίων καὶ τῆς γῆς κέντρον τὸ Ζ , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΑΕΔΖ διήχθω ἡ ΖΓΒ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἤ τε ΒΕ καὶ ἡ ΓΕ , κάθετοι δὲ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΑΔ ἀπὸ μὲν τοῦ Β ἡ Β Η , ἀπὸ δὲ τοῦ Ι ἡ ΓΘ , καὶ ὑποκείσθω πρῶτον ἡ σελήνη τὴν ΑΒ περιφέρειαν ἀφεστῶσα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀκριβοῦς καὶ πρὸς τὸ Ζ κέντρον θεωρουμένου ἀπογείου μοιρῶν λόγου ἕνεκεν οὖσαν ξ , ὥστε καὶ τὴν ὑπὸ ΒΕΗ γωνίαν , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων εἶναι ξ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρκ , καὶ διὰ τοῦτο τὴν μὲν ἐπὶ τῆς ΒΗ περιφέρειαν τοιούτων γίνεσθαι ρκ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , τὴν δʼ ἐπὶ τῆς ΕΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ . καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΗ ἔσται τοιούτων ργ νε , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΕΗ τῶν αὐτῶν ξ . ἀλλʼ ὅταν τὸ Ε κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ἀπογείου ᾖ τοῦ ἐκκέντρου , λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ ε ιε · καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΒ εὐθεῖα ε ιε , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΗ ἔσται δ λγ , ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα β λ , ἡ δὲ ΗΕΖ ὅλη ξβ λη . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΒ , ἔσται καὶ αὕτη τοιούτων ξβ μη , οἵων ἐστὶν τὸ μὲν Α τοῦ πρώτου ὅρου ἀπόστημα ξε ιε , τὸ δὲ ΖΔ τοῦ δευτέρου ὅρου υδ με , τὸ δὲ ΑΔ διάφορον τῆς τῶν δύο τούτων ὅρων ὑπεροχῆς ι λ . καὶ τὸ κατὰ τὸ Β ἄρα διάφορον πρὸς τὸν πρῶτον ὅρον τοιούτων ἐστὶν β κζ , οἵων ὅλον τὸ διάφορον ι λ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν τὸ ὅλον διάφορον ξ , τοιούτων ἔσται καὶ τὸ τότε διάφορον ιδ o . ταῦτα ἄρα παραθήσομεν ἐν τῷ ζ΄ σελιδίῳ τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸ ἥμισυ τοῦ τῶν ξ ἀριθμοῦ , τουτέστιν πρὸς τοῖς λ , διὰ τὸ καὶ ὅλας τὰς ἐκκειμένας ἐν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ τοῦ κανόνος μοίρας τὸ ἥμισυ περιέχειν τῶν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ μοιρῶν ρπ . κατὰ τὰ αὐτὰ δέ , κἂν τὴν ΓΔ περιφέρειαν ὑποθώμεθα τῶν αὐτῶν ξ , ἡ μὲν ΓΘ δειχθήσεται τοιούτων δ λγ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ἐκ τοῦ κέντρου ε ιε , ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως β λη , λοιπὴ δὲ ἡ φῶ τῶν αὐτῶν νζ κβ · καὶ διὰ τὰ αὐτὰ ἡ ΖΙ ὑποτείνουσα νζ λγ . ἅπερ ἀφελόντες πάλιν ἀπὸ τῶν τοῦ πρώτου ὅρου ξε ῑε τὰ λοιπὰ ζ μβ εὑρήσομεν ἑξηκοστὰ ὄντα τοῦ ὅλου διαφόρου μδ o · ἅ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ αὐτῷ σελιδίῳ πρὸς τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ διὰ τὸ καὶ τὴν ΑΒΓ περιφέρειαν εἶναι μοιρῶν ρκ . πάλιν ὑποκειμένων τῶν αὐτῶν περιφερειῶν νοείσθω τὸ Ε κέντρον ἐπὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου , καθʼ ἣν θέσιν ὅ τε τρίτος ὄρος περιέχεται καὶ ὁ τέταρτος . ἐπεὶ οὖν κατὰ τὴν τοιαύτην θέσιν λόγος ἐστὶν τῆς ΖΕ πρὸς τὴν ΕΒ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ η , καὶ οἵων ἄρα ἡ ΒΕ γίνεται η , συναχθήσεται καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν Β καὶ ΓΘ εὐθειῶν , ὅταν καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΒ καὶ ΓΔ περιφερειῶν ξ μοιρῶν ὑποκέηται , τοιούτῶν ϛ νϚ , οἵων ἐστὶν ἡ ΖΕ εὐθεῖα ξ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΗ καὶ ΕΘ τῶν αὐτῶν δ o ὥστε καὶ τῆς μὲν ΖΗ γινομένης τῶν αὐτῶν ξδ , τῆς δὲ ΖΘ ὁμοίως νϚ , διὰ τὰ αὐτὰ καὶ τὴν μὲν ΖΒ ὑποτείνουσαν συνάγεσθαι ξδ κγ , τὴν δὲ ΖΓ τοιούτων νς κϚ , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν τοῦ τρίτου ὅρου ἡ ΖΑ εὐθεῖα ξη , ἡ δὲ τοῦ τοῦ τρίτου πρὸς τὸν τέταρτον διαφόρου ἡ ΑΔ εὐθεῖα ῑϚ . ἐὰν μὲν ἄρα τὰ ξδ ἄγ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν ξῆ , καταλειφθήσεται ἡμῖν γ λζ , ἅπερ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γινόμενα ῑγ λγ παραθήσομεν ὡσαύτως τῷ τῶν λ ἀριθμῷ ἐν τῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ . ἐὰν δὲ τὰ νς κϚ ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν αὐτῶν ξῆ , καταλειφθήσεται ῑᾱ λδ , ἅ καὶ αὐτὰ τῶν ῑϚ τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γινόμενα μγ κδ παραθήσομεν ὁμοίως τῷ τῶν ξ ἀριθμῷ ἐν τῷ αὐτῷ ὀγδόῳ σελιδίῳ . τὰ μὲν οὖν διὰ τὴν ἐν τῷ ἐπικύκλῳ γινομένην μετάβασιν τῆς σελήνης συναγόμενα διάφορα τοῦτον ἡμῖν τὸν τρόπον ἐκτεθήσεται , τὰ δὲ διὰ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον πάροδον μεθοδεύσομεν οὕτως . ἔστω γὰρ ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ , ἐφʼ ἧς νοείσθω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ζ , καὶ διαχθείσης τῆς ΒΖΔ ὑποκείσθω πάλιν . ἐκατέρα τῶν ὑπὸ ΑΖΒ καὶ ΓΖΔ γωνιῶν τοιούτων ξ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ὅπερ συμβαίνει τῆς ἀποχῆς , ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ Β ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , λ μοιρῶν ὑπαρχούσης , ὅταν δʼ ἐπὶ τοῦ Δ , μοιρῶν ρκ . καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΒΕ καὶ ΕΔ κάθετος ἤχθω ἀπὸ τοῦ Ε ἐπὶ τὴν ΒΖΔ ἡ ΕΗ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τοιούτων ἐστὶν ρκ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέν ρεια τοιούτων ρκ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξ · καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΕH ἔσται τοιούτων ργ νε , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΖ ὑποτείνουσα ῥὰ , ἡ δὲ ΗΖ τῶν αὐτῶν ξ . ὥστε καί οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΕΖ μεταξὺ τῶν κέντρων ῑ ιθ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾱ , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΗ εὐθεῖα ἢ νς , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ε ῑ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΕ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΚΗ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ , ἔσται καὶ ἐκατέρα τῶν ΒΗ καὶ ΔΗ τῶν αὐτῶν μη ἄγ · ὥστε καὶ ὅλη μὲν ἡ ΖΒ τοιούτων ἐστὶν νδ γ , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΖΑ τῶν πρώτων ὅρων ξ , ἡ δὲ ΖΓ τῶν δευτέρων ὅρων λθ κβ , ἡ δʼ ὑπεροχὴ αὐτῶν κ λη , λοιπὴ δὲ ἡ ΖΔ τῶν αὐτῶν μγ μγ . ἐπεὶ οὖν τὰ ξ τῶν μὲν νδ γ ὑπερέχει ε νζ , ἅπερ τῶν κ λη τοῦ ὅλου διαφόρου ἑξηκοστὰ γίνεται ιζ ιη , τῶν δὲ μγ μγ τοῖς ις ιζ , ἅπερ καὶ αὐτὸ τῶν κ λη ἑξηκοστὰ γίνεται μζ ἄα , τὰ μὲν ιζ ιη δηλονότι παραθήσομεν ἐν τῷ ἐνάτῳ σελιδίῳ τῷ τῶν λ ἀριθμῷ τῆς ἀποχῆς , τὰ δὲ μζ κα τῷ τῶν ρκ , τουτέστιν πάλιν τῷ τῶν ξ διὰ τὸ πρὸς ταῖς ?? ὄντος τοῦ περιγείου ἰσοδυναμεῖν κατὰ τὸ ἀπόστημα τὴν τῶν ξ ἀποχὴν τῇ τῶν ρκ . τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων περιφερειῶν τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν διαφορῶν ἐπιλογισάμενοι κατὰ τὰς ἐκτεθειμένας τρεῖς ὑπεροχὰς διὰ ιβ τμημάτων , ἃ γίνεται πάλιν Ϛ τμήματα ἐπὶ τῶν ἐν τῷ κανόνι ἀριθμῶν διὰ τὸ καὶ τὰς ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἐπὶ τὰ περίγεια μοίρας ρπ πρὸς ταῖς τοῦ κανόνος μοίραις ἀπαρτίζεσθαι , παρεθήκαμεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν δεδειγμένων ἀριθμῶν οἰκείως τὰ συνηγμένα διὰ τῶν γραμμῶν ἑξηκοστά · τὴν μέντοι τῶν μεταξὺ τμημάτων παράθεσιν καθʼ ὁμαλὴν παραύξησιν τῆς τῶν ἑξαμοιριαίων ὑπεροχῆς πεποιήμεθα μηδεμιᾶς ἐν αὐτοῖς ἀξιολόγου γινομένης διαφορᾶς παρὰ τὰ γραμμικὰ μέχρι τῶν διὰ τοσούτου λαμβανομένων ὑπεροχῶν μήτʼ ἐπὶ τῶν ἑξηκοστῶν μήτʼ ἐπʼ αὐτῶν τῶν παραλλάξεων . καί ἐστιν ὁ κανὼν τοιοῦτος ·
Lemmas: οὗτος τοίνυν οὕτως ὑπόκειμαι ἀκόλουθος εἄν εἰμί προσαποδείκνυμι πάλιν διά βραχύς , τίς ἄν τις τρόπος ἐκ ὁ ὁ ἀπόστημα πηλικότης ἥλιος τε καί σελήνη καί ὁ κατά μέρος αὐτός γίγνομαι παράλλαξις ἐπιλογίζομαι καί πρῶτος ὁ ἐπί ὁ διά ὁ κατά κορυφή σημεῖον καί αὐτός γράφω μέγας κύκλος θεωρέω . εἰμί δή ἐν ὁ ὁ εἴρω μέγας κύκλος ἐπίπεδος ὁ μέν ὁ γῆ πάλιν μέγας κύκλος ὁ ΑΒ , ὁ δέ κατά ὁ ἥλιος ἢ ὁ σελήνη ὁ ΓΔ , πρός εἰμί δέ ὁ γῆ σημεῖον λόγος ἔχω , ὁ ΕΖΗΘ , καί κέντρον μέν πᾶς ὁ Κ , ὁ δέ διά ὁ κατά κορυφή σημεῖον διάμετρος ὁ κἀγώ . καί ἀπολαμβάνω ἀπό ὁ Γ κατά κορυφή σημεῖον ὁ ΓΔ περιφέρεια τοιοῦτος λόγος ἕνεκα ὑπόκειμαι λ , οἷος εἰμί ὁ ΓΔ κύκλος τξʹ ἐπιζεύγνυμι μέν πάλιν ὅς τε ΚΔΗ καί ὁ ΔΑΘ , ἀπό δέ ὁ Α παράλληλος μέν ἄγω ὁ ΚΗ ὁ αζʹ , κάθετος δ ἐπί αὐτός ὁ ΑΛ . ἐπεί τοίνυν μή Μένων ἀεί ὁ αὐτός ἀπόστημα περί ἑκάτερος ὁ φάος ὁ μέν περί ὁ ἥλιος εἰμί διά οὗτος ὁ παράλλαξις διαφορά βραχύς παντάπασι καί ἀνεπαίσθητος εἰμί ὁ καί ὁ ἐκκεντρότης ὁ κύκλος αὐτός μικρός εἰμί καί ὁ ἀπόστημα μέγας , ὁ δέ περί ὁ σελήνη καί πάνυ ἄν γίγνομαι αἰσθητός καί ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος κίνησις αὐτός ἕνεκα καί ὁ αὐτός ὁ ἐπίκυκλος κατά ὁ ἔκκεντρος οὖον μικρός ποιέω περί ὁ ἀπόστασις διαφορά ἑκάτερος , ὁ μέν ὁ ἥλιος παράλλαξις ἐπί μόνος ὁ εἷς λόγος δείκνυμι , λέγω δέ ὁ ὁ ἠώς πρός ὁ ἐν , ὁ δέ ὁ σελήνη ἐπί τέσσαρες ὁ μάλιστα εἰς ὁ ἑξῆς ἔφοδος εὔοδος εἰμί . λαμβάνω δέ ὁ τέσσαρες οὗτος ἀπόστημα πρῶτος μέν δύο ὁ γίγνομαι ὁ ἐπίκυκλος κατά ὁ ἀπόγαιος ὁ ἔκκεντρος τυγχάνω καί οὗτος πρότερος μέν ὁ μέχρι ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος , ὅς συνάγω διά ὁ προαποδείκνυμι τοιοῦτος ξδʹ Ι , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , δύο δέ ὁ μέχρι ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος συνάγω καί οὗτος ὁ αὐτός νγʹ , ὁ δέ λοιπάς δύο γίγνομαι ὁ ἐπίκυκλος κατά ὁ περιγίγνομαι ὁ ἔκκεντρος τυγχάνω , καί οὗτος δέ πάλιν πρότερος μέν ὁ μέχρι ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος συνάγω διά ὁ προαποδείκνυμι τοιοῦτος μγʹ νγʹ , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , δύο δέ ὁ μέχρι ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος συνάγω καί αὐτός ὁ αὐτός λγʹ λγʹ . ἐπεί τοίνυν ὁ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειμαι μοῖρα λ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΓΚΔ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λ , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ξ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΑΛ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ξ , οἷος ὁ περί ὁ Ακλ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΚΛ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρκʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΑΛ τοιοῦτος εἰμί ξ , οἷος εἰμί ὁ ΑΚ διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ΚΛ ὁ αὐτός ργ νε . καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΑΚ εἷς , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΑΛ εἰμί o λ , ὁ δέ ΚΛ εὐθύς o νβʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ΚΛΔ εὐθύς ἐπί μέν ὁ ἡλιακός ἀπόστημα ἠώς , ἐπί δέ ὁ σεληνιακός κατά μέν ὁ πρῶτος ὅρος ξδʹ Ι , κατά δέ ὁ δύο νγʹ Ν , κατά δέ ὁ τρίτος μγʹ γ , κατά δέ ὁ τέταρτος λγʹ λγʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ΛΔ , τουτέστιν ὁ ΑΔ , ἐπεί ἀδιάφορος εἰμί ἄνισος , ἐπί μέν ὁ ἡλιακός ἀπόστημα εἰμί ἀείδω ὁ , ἐπί δέ ὁ σεληνιακός κατά μέν ὁ πρῶτος ὅρος ξγʹ ἔρχομαι , κατά δέ ὁ δύο νβʹ νη , κατά δέ ὁ τρίτος μγʹ ὅς , κατά δέ ὁ τέταρτος λβʹ Μᾶ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΑΔ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος εἰμί ὁ ΑΛ εὐθύς ὑπακούω , ἵνα μή ταυτολογέω , ὁ αὐτός τάξις Β νθʹ καί o νϛʹ νβʹ καί ὅς ζ νη καί ὅς κγʹ μή καί ὅς θ καί ὁ μέν ἐπί αὐτός ἄρα περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί o Β Ν καί o νδʹ ἔρχομαι καί ὅς δ νδʹ καί ὅς Κ καί ὅς ἐγώ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΑΔ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΑΔΒ γωνία , τουτέστιν ὁ ὑπό ΑΖΘ , οἷος μέν εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος o Β Ν καί o νδʹ ἔρχομαι καί ὅς δ νδʹ καί ὅς Κ καί ὅς ε , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος o ὅς κε καί o δζʹ θ καί o λβʹ κζ καί o εἷς o καί o νῆ λ . ὥστε ἐπεί καί ὁ μέν Α σημεῖον ἀδιαφορέω ὁ Κ κέντρον , ὁ δέ ΖΗΘ περιφέρεια ἀδιάφορος μείζων εἰμί ὁ βαίνω διά ὁ ὁ γῆ ὅλος σημεῖον λόγος ἔχω πρός ὁ ΕΖΗΘ κύκλος , καί ὁ ΗΘ ὁ παράλλαξις περιφέρεια , οἷος εἰμί ὁ ΕΖΗΘ κύκλος τξʹ , τοιοῦτος ἐπί μέν ὁ ἡλιακός ἀπόστημα εἰμί o ὅς κε , ἐπί δέ ὁ σεληνιακός κατά μέν ὁ πρῶτος ὅρος o κζ θ , κατά δέ ὁ δύο o λβʹ κζ , κατά δέ ὁ τρίτος o μ o , κατά δέ ὁ τέταρτος o νβʹ λ · ὅσπερ πρόκειμαι δείκνυμι . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ἐπί ὁ λοιπός ἀπόστασις ὁ κατά κορυφή σημεῖον ὁ γίγνομαι κατά ἕκαστος ὅρος παράλλαξις ἐπιλογίζομαι διά μοῖρα μέχρι ὁ ὁ τεταρτημόριον μοῖρα ?? διαγράφω κανών πρός ὁ διάκρισις ὁ παράλλαξις ἐπί στίχος μέν πάλιν ἐγώ , σελίδιον δέ θ , ὅς ἐν μέν ὁ πρῶτος παρατίθημι ὁ ὁ τεταρτημόριον μοῖρα διό δύο δηλονότι ὁ παραύξησις αὐτός ποιέω , ἐν δέ ὁ δύο ὁ ἐπιβάλλω ἕκαστος τμῆμα ἑξηκοστός ὁ ἡλιακός παράλλαξις , ἐν δέ ὁ τρίτος ὁ κατά ὁ πρῶτος ὅρος ὁ σελήνη παράλλαξις , ἐν δέ ὁ τέταρτος ὁ ὑπεροχή ὁ ὁ δύο ὁράω παράλλαξις παρά ὁ ὁ πρῶτος , ἐν δέ ὁ πέμπτος ὁ κατά ὁ τρίτος ὅρος παράλλαξις , ἐν δέ ὁ ἕκτος ὁ ὑπεροχή ὁ ὁ τέταρτος ὁράω παράλλαξις παρά ὁ ὁ τρίτος , οἷος ὡς ἐπί ὁ ὁ λ μοῖρα παράθεσις ὁ o ὅς κε ὁ ἥλιος , ἔπειτα ἑξῆς ὁ o κζ θ ὁ πρῶτος ὁράω ὁ σελήνη καί ἑξῆς ὁ o ε ιηʹ , ὅς ὑπερέχω ὁ δύο ὅρος ὁ πρῶτος , εἶτα πάλιν ὁ o μ ὁ τρίτος ὁράω καί ἑξῆς ὁ o Ἶβ λ , ὅς ὑπερέχω καί ὁ τέταρτος ὅρος ὁ τρίτος . ἕνεκα δέ ὁ καί ὁ ἐν ὁ μεταξύ ὁ ἀπόγειον καί ὁ περίγειος ἀπόστημα παράλλαξις ἀνάλογος ὁ κατά μέρος τμῆμα ἀπό ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι τέσσαρες ὅρος προχείρως μεθοδεύω διά ὁ ὁ ἑξηκοστός παράθεσις ὁ λοιπάς ἐγώ τρεῖς σελίδιον συνάπτω πρός ὁ παράθεσις ὁ τοιοῦτος διαφορά , ὅς καί αὐτός ὁ ἐπιλογισμός ποιέω ὁ τρόπος οὗτος . ἵστημι γάρ ὁ μέν ὁ σελήνη ἐπίκυκλος ὁ ΑΒΓΔ περί κέντρον ὁ Ε , ὁ δέ ὁ διά μέσος ὁ ξῳδίων καί ὁ γῆ κέντρον ὁ Ζ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΕΔΖ διάγω ὁ ΖΓΒ , καί ἐπιζεύγνυμι μέν ἤ τε ΒΕ καί ὁ ΓΕ , κάθετος δέ ἄγω ἐπί ὁ ΑΔ ἀπό μέν ὁ Β ὁ Β ὁ , ἀπό δέ ὁ Ι ὁ ΓΘ , καί ὑπόκειμαι πρῶτος ὁ σελήνη ὁ ΑΒ περιφέρεια ἀφίστημι ὁ κατά ὁ Α ἀκριβής καί πρός ὁ Ζ κέντρον θεωρέω ἀπόγειον μοῖρα λόγος ἕνεκα εἰμί ξ , ὥστε καί ὁ ὑπό βιόω γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ξ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρκʹ , καί διά οὗτος ὁ μέν ἐπί ὁ ΒΗ περιφέρεια τοιοῦτος γίγνομαι ρκʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ βιόω ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξ . καί ὁ ὑποτείνω ἄρα αὐτός εὐθύς ὁ μέν ΒΗ εἰμί τοιοῦτος ργ νε , οἷος εἰμί ὁ ΕΒ διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ΕΗ ὁ αὐτός ξ . ἀλλά ὅταν ὁ Ε κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἐπί ὁ ἀπόγειον εἰμί ὁ ἔκκεντρος , λόγος εἰμί ὁ ΖΕ πρός ὁ ΕΒ ὁ ὁ ξ πρός ὁ ε εἶμι · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΕΒ εὐθύς ε εἶμι , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΒΗ εἰμί δ λγʹ , ὁ δέ ΕΗ εὐθύς Β λ , ὁ δέ ΗΕΖ ὅλος ξβʹ λα . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ μετά ὁ ἀπό ὁ ΗΒ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΖΒ , εἰμί καί οὗτος τοιοῦτος ξβʹ μη , οἷος εἰμί ὁ μέν Α ὁ πρῶτος ὁράω ἀπόστημα ξεʹ εἶμι , ὁ δέ ΖΔ ὁ δύο ὁράω υδʹ ἐγώ , ὁ δέ ΑΔ διάφορος ὁ ὁ δύο οὗτος ὁράω ὑπεροχή ι λ . καί ὁ κατά ὁ Β ἄρα διάφορος πρός ὁ πρῶτος ὅρος τοιοῦτος εἰμί Β κζ , οἷος ὅλος ὁ διάφορος ι λ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ὅλος διάφορος ξ , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ τότε διάφορος ιδʹ o . οὗτος ἄρα παρατίθημι ἐν ὁ Ζ΄ σελίδιον ὁ στίχος ὁ περιέχω ὁ ἥμισυς ὁ ὁ ξ ἀριθμός , τουτέστιν πρός ὁ λ , διά ὁ καί ὅλος ὁ ἔκκειμαι ἐν ὁ πρῶτος σελίδιον ὁ κανών μοῖρα ὁ ἥμισυς περιέχω ὁ ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ δ μοῖρα ρπʹ . κατά ὁ αὐτός δέ , κἀν ὁ ΓΔ περιφέρεια ὑποτίθημι ὁ αὐτός ξ , ὁ μέν ΓΘ δείκνυμι τοιοῦτος δ λγʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΓ ἐκ ὁ κέντρον ε εἶμι , ὁ δέ ΕΘ ὁμοίως Β λα , λοιπός δέ ὁ φημί ὁ αὐτός νζʹ κβʹ · καί διά ὁ αὐτός ὁ ΖΙ ὑποτείνω νζʹ λγʹ . ὅσπερ ἀφαιρέω πάλιν ἀπό ὁ ὁ πρῶτος ὁράω ξεʹ ιεʹ ὁ λοιπάς ζ μβʹ εὑρίσκω ἑξηκοστός εἰμί ὁ ὅλος διάφορος μδʹ o · ὅς καί αὐτός παρατίθημι ἐν ὁ αὐτός σελίδιον πρός ὁ ὁ ξ ἀριθμός διά ὁ καί ὁ ΑΒΓ περιφέρεια εἰμί μοῖρα ρκʹ . πάλιν ὑπόκειμαι ὁ αὐτός περιφέρεια νοέω ὁ Ε κέντρον ἐπί ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος , κατά ὅς θέσις ὅς τε τρίτος ὄρος περιέχω καί ὁ τέταρτος . ἐπεί οὖν κατά ὁ τοιοῦτος θέσις λόγος εἰμί ὁ ΖΕ πρός ὁ ΕΒ ὁ ὁ ξ πρός ὁ ὁ , καί οἷος ἄρα ὁ ΒΕ γίγνομαι ὁ , συνάγω καί ἑκάτερος μέν ὁ Β καί ΓΘ εὐθύς , ὅταν καί ἑκάτερος ὁ ΑΒ καί ΓΔ περιφέρεια ξ μοῖρα ὑπόκειμαι , τοιοῦτος ϛ νϚʹ , οἷος εἰμί ὁ ΖΕ εὐθύς ξ , ἑκάτερος δέ ὁ ΕΗ καί ΕΘ ὁ αὐτός δ o ὥστε καί ὁ μέν ΖΗ γίγνομαι ὁ αὐτός ξδʹ , ὁ δέ ΖΘ ὁμοίως νϚʹ , διά ὁ αὐτός καί ὁ μέν ΖΒ ὑποτείνω συνάγω ξδʹ κγʹ , ὁ δέ ΖΓ τοιοῦτος ΝΣ κϚʹ , οἷος εἰμί ὁ μέν ὁ τρίτος ὁράω ὁ Γῆ εὐθύς ξέω , ὁ δέ ὁ ὁ τρίτος πρός ὁ τέταρτος διάφορος ὁ ΑΔ εὐθύς ιϛʹ . ἐάν μέν ἄρα ὁ ξδʹ ἄγε ἀφαιρέω ἀπό ὁ διαειδικός , καταλείπω ἐγώ γ λζʹ , ὅσπερ ὁ ιϛʹ ὁ ὅλος διάφορος ἑξηκοστός γίγνομαι ιγʹ λγʹ παρατίθημι ὡσαύτως ὁ ὁ λ ἀριθμός ἐν ὁ ὄγδοος σελίδιον . ἐάν δέ ὁ ΝΣ κϚʹ ἀφαιρέω ἀπό ὁ αὐτός διαειδικός , καταλείπω ιαʹ λδʹ , ὅς καί αὐτός ὁ ιϛʹ ὁ ὅλος διάφορος ἑξηκοστός γίγνομαι μγʹ ΚΔ παρατίθημι ὁμοίως ὁ ὁ ξ ἀριθμός ἐν ὁ αὐτός ὄγδοος σελίδιον . ὁ μέν οὖν διά ὁ ἐν ὁ ἐπίκυκλος γίγνομαι μετάβασις ὁ σελήνη συνάγω διάφορος οὗτος ἐγώ ὁ τρόπος ἐκτίθημι , ὁ δέ διά ὁ αὐτός ὁ ἐπίκυκλος κατά ὁ ἔκκεντρος πάροδος μεθοδεύω οὕτως . ἵστημι γάρ ὁ ἔκκεντρος ὁ σελήνη κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περί κέντρον ὁ Ε καί διάμετρος ὁ ΑΕΓ , ἐπί ὅς νοέω ὁ κέντρον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ Ζ , καί διάγω ὁ ΒΖΔ ὑπόκειμαι πάλιν . κατεράω ὁ ὑπό ΑΖΒ καί ΓΖΔ γωνία τοιοῦτος ξ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὅσπερ συμβαίνω ὁ ἀποχή , ὅταν μέν ἐπί ὁ Β εἰμί ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , λ μοῖρα ὑπάρχω , ὅταν δέ ἐπί ὁ δ , μοῖρα ρκʹ . καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΕ καί ΕΔ κάθετος ἄγω ἀπό ὁ Ε ἐπί ὁ ΒΖΔ ὁ ΕΗ . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΒΖΑ γωνία τοιοῦτος εἰμί ρκʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , εἰμί ἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ Ε περιφέρω ῥεῖα τοιοῦτος ρκʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξ · καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΕH εἰμί τοιοῦτος ργ νε , οἷος εἰμί ὁ ΕΖ ὑποτείνω ἄρα , ὁ δέ ΗΖ ὁ αὐτός ξ . ὥστε καί οἷος εἰμί ὁ μέν ΕΖ μεταξύ ὁ κέντρον Ι ιθʹ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ μέν ΚΗ εὐθύς ἢ ΝΣ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ε Ι . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΒΕ λείπω ὁ ἀπό ὁ ΚΗ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΗ , εἰμί καί κατεράω ὁ ΒΗ καί δΗ ὁ αὐτός μη ἄγε · ὥστε καί ὅλος μέν ὁ ΖΒ τοιοῦτος εἰμί νδʹ γ , οἷος εἰμί ὁ μέν Γῆ ὁ πρῶτος ὁράω ξ , ὁ δέ ΖΓ ὁ δύο ὁράω λθʹ κβʹ , ὁ δέ ὑπεροχή αὐτός Κ λα , λοιπός δέ ὁ ΖΔ ὁ αὐτός μγʹ μγʹ . ἐπεί οὖν ὁ ξ ὁ μέν νδʹ γ ὑπερέχω ε νζʹ , ὅσπερ ὁ Κ λα ὁ ὅλος διάφορος ἑξηκοστός γίγνομαι ιζʹ ἔρχομαι , ὁ δέ μγʹ μγʹ ὁ ἴς ιζʹ , ὅσπερ καί αὐτός ὁ Κ λα ἑξηκοστός γίγνομαι μζʹ ἄα , ὁ μέν ιζʹ ἔρχομαι δηλονότι παρατίθημι ἐν ὁ ἔνατος σελίδιον ὁ ὁ λ ἀριθμός ὁ ἀποχή , ὁ δέ μζʹ ἄν ὁ ὁ ρκʹ , τουτέστιν πάλιν ὁ ὁ ξ διά ὁ πρός ὁ ?? εἰμί ὁ περίγειος ἰσοδυναμέω κατά ὁ ἀπόστημα ὁ ὁ ξ ἀποχή ὁ ὁ ρκʹ . ὁ αὐτός δή τρόπος καί ἐπί ὁ ἄλλος περιφέρεια ὁ γίγνομαι ἑξηκοστός ὁ διαφορά ἐπιλογίζομαι κατά ὁ ἐκτίθημι τρεῖς ὑπεροχή διά Ἶβ τμῆμα , ὁ γίγνομαι πάλιν Ϛ τμῆμα ἐπί ὁ ἐν ὁ κανών ἀριθμός διά ὁ καί ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ἐπί ὁ περίγειος μοῖρα ρπʹ πρός ὁ ὁ κανών μοῖρα ἀπαρτίζω , παρατίθημι ἐπί ἕκαστος ὁ δείκνυμι ἀριθμός οἰκεῖος ὁ συνάγω διά ὁ γραμμή ἑξηκοστός · ὁ μέντοι ὁ μεταξύ τμῆμα παράθεσις κατά ὁμαλός παραύξησις ὁ ὁ ἑξαμοιριαίων ὑπεροχή ποιέω μηδείς ἐν αὐτός ἀξιόλογος γίγνομαι διαφορά παρά ὁ γραμμικός μέχρι ὁ διά τοσοῦτος λαμβάνω ὑπεροχή μήτε ἐπί ὁ ἑξηκοστός μήτε ἐπί αὐτός ὁ παράλλαξις . καί εἰμί ὁ κανών τοιοῦτος ·