claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 2.9
Ὅτι δὲ τῶν ἀναφορικῶν χρόνων τὸν προκείμενον τρόπον ἡμῖν ἐκτεθειμένων εὔληπτα τὰ λοιπὰ πάντα γενήσεται τῶν εἰς τοῦτο τὸ μέρος συντεινόντων , καὶ οὔτε γραμμικῶν δείξεων πρὸς ἕκαστα αὐτῶν δεησόμεθα οὔτε κανονογραφίας περισσῆς , διʼ αὐτῶν τῶν ὑποταχθησομένων ἐφόδων φανερὸν ἔσται . πρῶτον μὲν γὰρ τῆς δοθείσης ἡμέρας ἢ νυκτὸς λαμβάνεται τὸ μέγεθος ἀριθμηθέντων τῶν χρόνων τοῦ οἰκείου κλίματος , ἐπὶ μὲν τῆς ἡμέρας τῶν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας μέχρι τῆς διαμετρούσης ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν δωδεκατημορίων , ἐπὶ δὲ τῆς νυκτὸς τῶν ἀπὸ τῆς διαμετρούσης τὸν ἥλιον ἐπʼ αὐτὴν τὴν ἡλιακὴν μοῖραν · τῶν γὰρ συναχθέντων χρόνων τὸ μὲν πεντεκαιδέκατον λαβόντες ἕξομεν , ὅσων ἐστὶν ὡρῶν ἰσημερινῶν τὸ ὑποκείμενον διάστημα , τὸ δὲ δωδέκατον λαβόντες ἕξομεν , ὅσων χρόνων ἐστὶν ἡ καιρικὴ ὥρα τοῦ αὐτοῦ διαστήματος . εὑρίσκεται δὲ καὶ προχειρότερον τὸ ὡριαῖον μέγεθος λαμβανομένης ἐκ τοῦ προκειμένου τῶν ἀναφορῶν κανονίου τῆς ὑπεροχῆς τῶν παρακειμένων ἐπισυναγωγῶν , ἡμέρας μὲν τῇ ἡλιακῇ μοίρᾳ , νυκτὸς δὲ τῇ διαμετρούσῃ ἔν τε τῷ ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν παραλλήλῳ καὶ ἐν τῷ τοῦ ὑποκειμένου κλίματος · τῆς γὰρ εὑρισκομένης ὑπεροχῆς τὸ ς΄ λαμβάνοντες καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ βορείου ἡμικυκλίου τῆς εἰσενηνεγμένης μοίρας οὔσης προστιθέντες αὐτὸ τοῖς τῆς ἰσημερινῆς μιᾶς ὥρας ῑε χρόνοις , ἐπὶ δὲ τοῦ νοτίου ἀφαιροῦντες ἀπὸ τῶν αὐτῶν ῑε χρόνων ποιήσομεν τὸ πλῆθος τῶν χρόνων τῆς ὑποκειμένης καιρικῆς ὥρας . ἐφεξῆς δὲ τὰς μὲν δεδομένας καιρικὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς ἰσημερινὰς πολλαπλασιάσαντες τὰς μὲν ἡμερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς ἡμέρας ἐκείνης τοῦ οἰκείου κλίματος ὡριαίους χρόνους , τὰς δὲ νυκτερινὰς ἐπὶ τοὺς τῆς νυκτός · τῶν γὰρ συναχθέντων τὸ ιε΄ λαβόντες ἕξομεν πλῆθος ὡρῶν ἰσημερινῶν . ἀνάπαλιν δὲ τὰς διδομένας ἰσημερινὰς ὥρας ἀναλύσομεν εἰς καιρικὰς πολλαπλασιάσαντες αὐτὰς ἐπὶ τὸν ῑε καὶ μερίζοντες εἰς τοὺς ὑποκειμένους τοῦ οἰκείου διαστήματος ὡριαίους χρόνους . πάλιν δοθέντος ἡμῖν χρόνου καὶ ὥρας ὁποιασδήποτε καιρικῆς πρῶτον μὲν τὴν ἀνατέλλουσαν τότε μοῖραν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ληψόμεθα πολλαπλασιάσαντες τὸ πλῆθος τῶν ὡρῶν ἡμέρας μὲν τῶν ἀπὸ ἀνατολῆς ἡλίου , νυκτὸς δὲ τῶν ἀπὸ δύσεως ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους · τὸν γὰρ συναχθέντα ἀριθμὸν διεκβαλοῦμεν ἡμέρας μὲν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας , νυκτὸς δὲ ἀπὸ τῆς διαμετρούσης ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κατὰ τὰς τοῦ ὑποκειμένου κλίματος ἀναφοράς , καὶ εἰς ἣν δʼ ἂν καταντήσῃ μοῖραν ὁ ἀριθμός , ἐκείνην φήσομεν τότε τὴν μοῖραν ἀνατέλλειν . ἐὰν δὲ τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς θέλωμεν λαβεῖν , τὰς καιρικὰς ὥρας πάντοτε τὰς ἀπὸ τῆς μεσημβρίας τῆς παρελθούσης μέχρι τῆς δοθείσης πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τοὺς οἰκείους ὡριαίους χρόνους τὸν γενόμενον ἀριθμὸν ἐκβαλοῦμεν ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ τὰς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοράς , καὶ εἰς ἣν ἂν ἐκπέσῃ μοῖραν ὁ ἀριθμός , ἐκείνη ἡ μοῖρα τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανήσει . ὁμοίως δὲ ἀπὸ μὲν τῆς ἀνατελλούσης μοίρας τὴν μεσουρανοῦσαν ὑπὲρ γῆς ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ ἀνατελλούσῃ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τοῦ οἰκείου κλίματος κανονίῳ · ἀφελόντες γὰρ ἀπʼ αὐτοῦ πάντοτε τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους τὴν παρακειμένην τῷ ἀριθμῷ μοῖραν ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς τοῦ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας σελιδίου τότε ὑπὲρ γῆς μεσουρανοῦσαν εὑρήσομεν . ἀνάπαλιν δὲ ἀπὸ τῆς ὑπὲρ γῆν μεσουρανούσης τὴν ἀνατέλλουσαν πάλιν ληψόμεθα σκεψάμενοι τὸν τῇ μεσουρανούσῃ μοίρᾳ παρακείμενον τῆς ἐπισυναγωγῆς ἀριθμὸν ἐν τῷ τῆς ὀρθῆς σφαίρας σελιδίῳ · προσθέντες γὰρ αὐτῷ πάντοτε πάλιν τοὺς αὐτοὺς ?? χρόνους ἐπισκεψόμεθα ἐκ τῆς ἐπισυναγωγῆς τοῦ ὑποκειμένου κλίματος , ποία μοῖρα παράκειται τῷ ἀριθμῷ , κἀκείνην τότε ἀνατέλλουσαν εὑρήσομεν . φανερὸν δὲ καί , ὅτι τοῖς μὲν ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν οἰκοῦσιν ὁ ἥλιος τὰς ἴσας ἰσημερινὰς ὥρας ἀπέχει τῆς μεσημβρίας ἢ τοῦ μεσονυκτίου , τοῖς δὲ μὴ ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν τοσούτοις ἰσημερινοῖς χρόνοις διοίσει , ὅσαις ἄν μοίραις ὁ μεσημβρινὸς τοῦ μεσημβρινοῦ παρʼ ἑκατέροις διαφέρῃ .
Lemmas: ὅτι2 δέ ὁ ἀναφορικός χρόνος ὁ πρόκειμαι τρόπος ἐγώ εκτεθειμένος εὔληπτος ὁ λοιπάς πᾶς γίγνομαι ὁ εἰς οὗτος ὁ μέρος συντείνω , καί οὔτε γραμμικός δεῖξις πρός ἕκαστος αὐτός δήω οὔτε κανονογραφία περισσός , διά αὐτός ὁ ὑποτάσσω ἔφοδος φανερός εἰμί . πρῶτος μέν γάρ ὁ δίδωμι ἡμέρα ἢ νύξ λαμβάνω ὁ μέγεθος ἀριθμέω ὁ χρόνος ὁ οἰκεῖος κλίμα , ἐπί μέν ὁ ἡμέρα ὁ ἀπό ὁ ἡλιακός μοῖρα μέχρι ὁ διαμετρέω ὡς εἰς ὁ ἕπομαι ὁ δωδεκατημόριον , ἐπί δέ ὁ νύξ ὁ ἀπό ὁ διαμετρέω ὁ ἥλιος ἐπί αὐτός ὁ ἡλιακός μοῖρα · ὁ γάρ συνάγω χρόνος ὁ μέν πεντεκαιδέκατος λαμβάνω ἔχω , ὅσος εἰμί ὥρα ἰσημερινός ὁ ὑπόκειμαι διάστημα , ὁ δέ δωδέκατος λαμβάνω ἔχω , ὅσος χρόνος εἰμί ὁ καιρικός ὥρα ὁ αὐτός διάστημα . εὑρίσκω δέ καί πρόχειρος ὁ ὡριαῖος μέγεθος λαμβάνω ἐκ ὁ πρόκειμαι ὁ ἀναφορά κανονίας ὁ ὑπεροχή ὁ παράκειμαι ἐπισυναγωγή , ἡμέρα μέν ὁ ἡλιακός μοῖρα , νύξ δέ ὁ διαμετρέω ἐν τε ὁ ὑπό ὁ ἰσημερινός παράλληλος καί ἐν ὁ ὁ ὑπόκειμαι κλίμα · ὁ γάρ εὑρίσκω ὑπεροχή ὁ ς΄ λαμβάνω καί ἐπί μέν ὁ βόρειος ἡμικύκλιον ὁ εἰσφέρω μοῖρα εἰμί προστίθημι αὐτός ὁ ὁ ἰσημερινός εἷς ὥρα ιεʹ χρόνος , ἐπί δέ ὁ νότιος ἀφαιρέω ἀπό ὁ αὐτός ιεʹ χρόνος ποιέω ὁ πλῆθος ὁ χρόνος ὁ ὑπόκειμαι καιρικός ὥρα . ἐφεξῆς δέ ὁ μέν δίδωμι καιρικός ὥρα ἀναλύω εἰς ἰσημερινός πολλαπλασιάζω ὁ μέν ἡμερινός ἐπί ὁ ὁ ἡμέρα ἐκεῖνος ὁ οἰκεῖος κλίμα ωριαίος χρόνος , ὁ δέ νυκτερινός ἐπί ὁ ὁ νύξ · ὁ γάρ συνάγω ὁ ἵημι λαμβάνω ἔχω πλῆθος ὥρα ἰσημερινός . ἀνάπαλιν δέ ὁ δίδωμι ἰσημερινός ὥρα ἀναλύω εἰς καιρικός πολλαπλασιάζω αὐτός ἐπί ὁ ιεʹ καί μερίζω εἰς ὁ ὑπόκειμαι ὁ οἰκεῖος διάστημα ωριαίος χρόνος . πάλιν δίδωμι ἐγώ χρόνος καί ὥρα ὁποιασδήποτε καιρικός πρῶτος μέν ὁ ἀνατέλλω τότε μοῖρα ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος λαμβάνω πολλαπλασιάζω ὁ πλῆθος ὁ ὥρα ἡμέρα μέν ὁ ἀπό ἀνατολή ἥλιος , νύξ δέ ὁ ἀπό δύσις ἐπί ὁ οἰκεῖος ωριαίος χρόνος · ὁ γάρ συνάγω ἀριθμός διεκβάλλω ἡμέρα μέν ἀπό ὁ ἡλιακός μοῖρα , νύξ δέ ἀπό ὁ διαμετρέω ὡς εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον κατά ὁ ὁ ὑπόκειμαι κλίμα ἀναφορά , καί εἰς ὅς δέ εἄν καταντάω μοῖρα ὁ ἀριθμός , ἐκεῖνος φημί τότε ὁ μοῖρα ἀνατέλλω . ἐάν δέ ὁ μεσουρανέω ὑπέρ γῆ ἐθέλω λαμβάνω , ὁ καιρικός ὥρα πάντοτε ὁ ἀπό ὁ μεσημβρία ὁ παρέρχομαι μέχρι ὁ δίδωμι πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ οἰκεῖος ωριαίος χρόνος ὁ γίγνομαι ἀριθμός ἐκβάλλω ἀπό ὁ ἡλιακός μοῖρα εἰς ὁ ἕπομαι κατά ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ἀναφορά , καί εἰς ὅς εἄν ἐκπίπτω μοῖρα ὁ ἀριθμός , ἐκεῖνος ὁ μοῖρα τότε ὑπέρ γῆ μεσουράνησις . ὁμοίως δέ ἀπό μέν ὁ ἀνατέλλω μοῖρα ὁ μεσουρανέω ὑπέρ γῆ λαμβάνω σκέπτομαι ὁ ὁ ἀνατέλλω παράκειμαι ὁ ἐπισυναγωγή ἀριθμός ἐν ὁ ὁ οἰκεῖος κλίμα κανόνιον · ἀφαιρέω γάρ ἀπό αὐτός πάντοτε ὁ ὁ τεταρτημόριον χρόνος ὁ παράκειμαι ὁ ἀριθμός μοῖρα ἐκ ὁ ἐπισυναγωγή ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα σελίδιον τότε ὑπέρ γῆ μεσουρανέω εὑρίσκω . ἀνάπαλιν δέ ἀπό ὁ ὑπέρ γῆ μεσουρανέω ὁ ἀνατέλλω πάλιν λαμβάνω σκέπτομαι ὁ ὁ μεσουρανέω μοῖρα παράκειμαι ὁ ἐπισυναγωγή ἀριθμός ἐν ὁ ὁ ὀρθός σφαῖρα σελίδιον · προστίθημι γάρ αὐτός πάντοτε πάλιν ὁ αὐτός ?? χρόνος ἐπισκοπέω ἐκ ὁ ἐπισυναγωγή ὁ ὑπόκειμαι κλίμα , ποῖος μοῖρα παράκειμαι ὁ ἀριθμός , ἐκεῖνος τότε ἀνατέλλω εὑρίσκω . φανερός δέ καί , ὅτι ὁ μέν ὑπό ὁ αὐτός μεσημβρινός οἰκέω ὁ ἥλιος ὁ ἴσος ἰσημερινός ὥρα ἀπέχω ὁ μεσημβρία ἢ ὁ μεσονύκτιος , ὁ δέ μή ὑπό ὁ αὐτός μεσημβρινός τοσοῦτος ἰσημερινός χρόνος διαφέρω , ὅσος ἄν μοῖρα ὁ μεσημβρινός ὁ μεσημβρινός παρά ἑκάτερος διαφέρω .