claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.2
Ἁπλῶς μὲν οὖν γινομένης τῆς τοιαύτης παρατηρήσεως αἱ τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεις , ἔκ τε ὧν ὁ Ἵππαρχος ἀναγέγραφεν , καὶ ἐξ ὧν ἡμεῖς ἐτηροῦμεν , ποτὲ μὲν σύμφωνοι κατελαμβάνοντο τοῖς κατὰ τὴν ἐκκειμένην ὑπόθεσιν ἐπιλογισμοῖς , ποτὲ δὲ διά . φωνοι καὶ διάφοροι , ποτὲ μὲν ὀλίγῳ , ποτὲ δὲ πολλῷ . πλείονος δʼ ἡμῖν καὶ περιεργοτέρας τῆς ἐπιστάσεως κατὰ τὸ συνεχὲς γινομένης περὶ τὴν τάξιν τῆς τοιαύτης ἀνωμαλίας κατελαμβανόμεθα , ὅτι περὶ μὲν τὰς συνόδους αἰεὶ καὶ τὰς πανσελήνους ἢ οὐδὲν αἰσθητὸν διαμαρτάνεται ἢ βραχύ , καὶ ὅσον ἂν αἱ παραλλάξεις τῆς σελήνης δύναιντο ποιεῖν διάφορον , περὶ δὲ τὰς διχοτόμους ἀμφοτέρας ἐλάχιστον μὲν ἢ οὐδὲν διαμαρτάνεται τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἀπόγειον ἢ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τυγχανούσης , πλεῖστον δʼ , ὅταν περὶ τοὺς μέσους δρόμους οὖσα πλεῖστον καὶ τὸ παρὰ τὴν πρώτην ἀνωμαλίαν διάφορον ποιῇ , καὶ ὅτι ἀφαιρετικῆς μὲν οὔσης τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἐν ὁποτέρᾳ τῶν διχοτόμων ἔτι ἐλάσσων ὁ τόπος αὐτῆς εὑρίσκεται τοῦ ἐκ τῆς πρώτης ἀφαιρέσεως ἐπιλογιζομένου , προσθετικῆς δὲ ἔτι πλείων ὡσαύτως καὶ ἀναλόγως τῷ μεγέθει τῆς πρώτης προσθαφαιρέσεως , ὡς διὰ ταύτην τὴν τάξιν ἤδη συνορᾷν ἡμᾶς , ὅτι καὶ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης ἐπὶ ἐκκέντρου κύκλου φέρεσθαι ὑποληπτέον ἀπογειότατον μὲν γινόμενον περὶ τὰς συνόδους καὶ τὰς πανσελήνους , περιγειότατον δὲ περὶ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους . συμβαίνοι δʼ ἂν τὸ τοιοῦτον τῆς πρώτης ὑποθέσεως τοιαύτην τινὰ τὴν διόρθωσιν λαμβανούσης . νοείσθω γὰρ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ προηγούμενος , ὥσπερ καὶ πρότερον , ἕνεκεν τοῦ πλάτους περὶ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πόλους τοσοῦτον , ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ μῆκος κινήσεως ἡ κατὰ πλάτος , ἡ δὲ σελήνη τὸν καλούμενον ἐπίκυκλον περιερχομένη πάλιν ὡς κατὰ τὴν ἀπόγειον αὐτοῦ περιφέρειαν εἰς τὰ προηγούμενα τὴν μετάβασιν ποιουμένη ἀκολούθως τῇ τῆς πρώτης ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσει . ἐν δὴ τούτῳ τῷ λοξῷ ἐπιπέδῳ δύο κινήσεις ἐναντίας ἀλλήλαις ὑποτιθέμεθα ὁμαλὰς καὶ περὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ἀμφοτέρας , ὧν μίαν μὲν τὴν περιάγουσαν τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἀκολούθως τῇ κατὰ πλάτος κινήσει , μίαν δὲ τὴν περιάγουσαν τὸ κέντρον καὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ λαμβανομένου ἐκκέντρου κύκλου , ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἔσται τοῦ ἐπικύκλου , περιάγουσαν δὲ εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων καὶ τοσοῦτον , ὅσῳ ὑπερέχει τῆς κατὰ πλάτος κινήσεως διπλωθεῖσα ἡ ἀποχή , τουτέστιν ἡ ὑπεροχὴ τῆς κατὰ μῆκος σεληνιακῆς μέσης κινήσεως πρὸς τὴν ἡλιακήν . ὥστε ἐν τῇ μιᾷ ἡμέρᾳ λόγου ἕνεκεν τὸ μὲν τοῦ ἐπικύκλου κέντρον κινούμενον τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ ἔγγιστα εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων φαίνεσθαι παρωδευκὸς τὰς τοῦ μήκους μοίρας ιγ ια διὰ τὸ ὅλον τὸν λοξὸν κύκλον ἀνθυποφέρειν εἰς τὰ προηγούμενα τὰ τῆς ὑπεροχῆς ἑξηκοστὰ τρία , τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ἀντιπεριάγεσθαι πάλιν εἰς τὰ προηγούμενα μοίρας ια θ , ὅσαις ὑπερέχουσιν αἱ διπλασίονες τῆς ἀποχῆς μοῖραι κδ κγ τὰς τοῦ πλάτους μοίρας ιγ ιδ . οὕτως γὰρ ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τῶν κινήσεων ἀντιπεριαγωγῆς περὶ τὸ κέντρον , ὡς ἔφαμεν , τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γινομένης ἡ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῆς διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου προσαποστήσεται τὴν συντιθεμένην ἔκ τε τῶν ιγ ιδ καὶ τῶν ια θ μοιρῶν περιφέρειαν διπλῆν γινομένην τῶν ἀπὸ τῆς ἀποχῆς μοιρῶν ιβ ια U+2220΄ ἔγγιστα . καὶ διὰ τοῦτο δὶς ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ τὸν ἔκκεντρον ὁ ἐπίκυκλος περιελεύσεται τῆς πρὸς τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου νοουμένης ἀποκαταστάσεως ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις συνόδοις τε καὶ πανσελήνοις ὑποτιθεμένης ἀποτελεῖσθαι . ἵνα δὲ μᾶλλον ἡμῖν ὑπʼ ὄψιν γένηται τὰ τῆς ὑποθέσεως , νοείσθω πάλιν ὁ ἐν τῷ λοξῷ τῆς σελήνης ἐπιπέδῳ τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμόκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε καὶ διάμετρον τὴν ΑΕΓ . ὑποκείσθω δὲ ἅμα κατὰ τὸ Α σημεῖον τό τε ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸ βόρειον πέρας καὶ ἡ ἀρχὴ τοῦ Κριοῦ καὶ ὁ μέσος ἥλιος . ἐν τοίνυν τῇ ἡμερησίᾳ παρόδῳ τὸ μὲν ὅλον ἐπίπεδόν φημι κινεῖσθαι εἰς τὰ προηγούμενα ὡς ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Δ περὶ τὸ Ε κέντρον ἑξηκοστὰ γ ἔγγιστα , ὥστε τὸ Α βόρειον πέρας γίνεσθαι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας κθ νζ , τῶν δὲ δύο ὑπεναντίων κινήσεων ὑπὸ τῆς ὁμοίας τῇ ΕΑ εὐθείας περὶ τὸ E πάλιν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κέντρον ὁμαλῶς ἀποτελουμένων ἐπὶ τῆς ἡμερησίας ὡσαύτως φημὶ παρόδου τὴν μὲν διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὁμοίαν τῇ ΕΑ περιαχθεῖσαν ὁμαλῶς εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τὴν ΕΔ τὸ μὲν ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου φέρειν ἐπὶ τὸ Δ καὶ γράφειν περὶ τὸ Ζ κέντρον τὸν ΔΗ ἔκκεντρον , τὴν δὲ ΑΔ περιφέρειαν ποιεῖν μοιρῶν ια θ , τὴν δὲ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸ Ε πάλιν ὁμαλῶς περιαχθεῖσαν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων ὡς τὴν ΕΒ φέρειν μὲν ἐπὶ τὸ Η τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , τὴν δὲ ΑΒ περιφέρειαν ποιεῖν μοιρῶν ιγ ιδ , ὥστε τὸ H κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπὸ μὲν τοῦ Α βορείου πέρατος ἀπέχον φαίνεσθαι τὰς ιγ ιδ μοίρας τοῦ πλάτους , ἀπὸ δὲ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ τὰς ιγ ια μοίρας τοῦ μήκους διὰ τὸ τὸ Α βόρειον πέρας ἐν τοσούτῳ γεγονέναι κατὰ τὰς τῶν Ἰχθύων μοίρας κθ νζ , ἀπὸ δὲ τοῦ Δ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου τὰς συναγομένας συναμφοτέρων τῆς τε ΑΔ καὶ ΑΒ περιφερειῶν κδ κγ μοίρας , αἵ εἰσιν διπλασίονες τῶν τῆς ἡμερησίας μέσης ἀποχῆς . οὕτως οὖν , ἐπειδὴ συναμφότεραι ἥ τε διὰ τοῦ Β καὶ ἡ διὰ τοῦ Δ κίνησις ἐν τῷ ἡμίσει τοῦ μέσου μηνιαίου χρόνου τὴν μίαν ἀποκατάστασιν ποιοῦνται πρὸς ἀλλήλας , δῆλον , ὅτι ἐν τῷ δ΄ τοῦ αὐτοῦ χρόνου καὶ ἔτι ἐν τῷ ἡμίσει καὶ τετάρτῳ πάντως διαμετρήσουσιν ἀλλήλας , τουτέστιν ἐν ταῖς μέσως θεωρουμέναις διχοτόμοις , τὸ δὲ διὰ τῆς ΕΒ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου διαμετρῆσαν τὸ διὰ τῆς Ε Δ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου κατὰ τὸ περίγειον αὐτοῦ γενήσεται . φανερὸν δέ , ὅτι καὶ τούτων οὕτως ἐχόντων παρὰ μὲν αὐτὸν τὸν ἔκκεντρον , τουτέστιν τὴν ἀνομοιότητα τῆς ΔΒ περιφερείας πρὸς τὴν ΔΗ , οὐδὲν ἔσται διάφορον παρὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν τῆς ΕΒ εὐθείας οὐ τὴν ΔΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρειαν , ἀλλὰ τὴν ΔΒ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὁμαλῶς περιερχομένης διὰ τὸ μὴ περὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , περὶ δὲ τὸ Ε ποιεῖσθαι τὴν περιαγωγήν , παρὰ δὲ μόνην τὴν κατʼ αὐτὸν τὸν ἐπίκυκλον γινομένην διαφορὰν ἐκ τοῦ περιγειότερον αὐτὸν γινόμενον αὔξειν αἰεὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον ἐξ ἴσου κατά τε ἀφαίρεσιν καὶ πρόσθεσιν τῆς ἀπολαμβανούσης αὐτὸν πρὸς τῇ ὄψει γωνίας ἐν ταῖς περιγειοτέραις θέσεσιν μείζονος ἀποτελουμένης . οὐδὲν μὲν οὖν ἔσται παρὰ τὴν πρώτην ὑπόθεσιν καθόλου διάφορον , ὅταν κατὰ τὸ Α ἀπόγειον ᾖ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , γινομένου τοῦ τοιούτου περὶ τὰς μέσως θεωρουμένας συνόδους καὶ πανσελήνους . ἐὰν γὰρ γράψωμεν περὶ τὸ Α τὸν ΜΝ ἐπίκυκλον , ὁ τῆς ΑΕ πρὸς τὴν ΑΜ λόγος ὁ αὐτὸς γίνεται τῷ διὰ τῶν ἐκλείψεων ἀποδεδειγμένῳ , τὸ δὲ πλεῖστον ἔσται διάφορον , ὅταν κατὰ τὸ Η τοῦ ἐκκέντρου περιγειότατον σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος ποιῆται τὴν πάροδον , ὡς ὁ γρα - φόμενος διὰ τῶν Ξ , Ο σημείων . ὅπερ πάλιν συμβαίνει κατὰ τὰς μέσως θεωρουμένας διχοτόμους · μείζων γὰρ ὁ τῆς Ξ πρὸς τὴν ΗΕ λόγος γίγνεται πάντων τῶν κατὰ τὰς ἄλλας θέσεις συναγομένων , ἐπειδήπερ ἴσης ἀεὶ καὶ τῆς αὐτῆς οὔσης τῆς ΞΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς πασῶν τῶν ἄλλων ἐπὶ τὸν ἔκκεντρον ἐπιζευγνυμένων ἐστὶν ἐλάσσων .
Lemmas: ἁπλός μέν οὖν γίγνομαι ὁ τοιοῦτος παρατήρησις ὁ ὁ σελήνη πρός ὁ ἥλιος διάστασις , ἐκ τε ὅς ὁ Ἵππαρχος ἀναγράφω , καί ἐκ ὅς ἐγώ τηρέω , ποτέ μέν σύμφωνος καταλαμβάνω ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι ὑπόθεσις ἐπιλογισμός , ποτέ δέ διά . φωνέω καί διάφορος , ποτέ μέν ὀλίγος , ποτέ δέ πολύς . πλείων δέ ἐγώ καί περίεργος ὁ ἐπίστασις κατά ὁ συνεχής γίγνομαι περί ὁ τάξις ὁ τοιοῦτος ἀνωμαλία καταλαμβάνω , ὅτι περί μέν ὁ σύνοδος ἀεί καί ὁ πανσέληνος ἢ οὐδείς αἰσθητός διαμαρτάνω ἢ βραχύς , καί ὅσος εἄν ὁ παράλλαξις ὁ σελήνη δύναμαι ποιέω διάφορος , περί δέ ὁ διχότομος ἀμφότερος μικρός μέν ἢ οὐδείς διαμαρτάνω ὁ σελήνη κατά ὁ ἀπόγειον ἢ περίγειον ὁ ἐπίκυκλος τυγχάνω , πλεῖστος δέ , ὅταν περί ὁ μέσος δρόμος εἰμί πλεῖστος καί ὁ παρά ὁ πρῶτος ἀνωμαλία διάφορος ποιέω , καί ὅτι ἀφαιρετικός μέν εἰμί ὁ πρῶτος ἀνωμαλία ἐν ὁπότερος ὁ διχότομος ἔτι μικρός ὁ τόπος αὐτός εὑρίσκω ὁ ἐκ ὁ πρῶτος ἀφαίρεσις ἐπιλογίζομαι , προσθετικός δέ ἔτι πλείων ὡσαύτως καί ἀνάλογος ὁ μέγεθος ὁ πρῶτος προσθαφαίρεσις , ὡς διά οὗτος ὁ τάξις ἤδη συνοράω ἐγώ , ὅτι καί ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη ἐπί ἔκκεντρος κύκλος φέρω ὑποληπτέον ἀπόγαιος μέν γίγνομαι περί ὁ σύνοδος καί ὁ πανσέληνος , περιγίγνομαι δέ περί ἀμφότερος ὁ διχότομος . συμβαίνω δέ εἄν ὁ τοιοῦτος ὁ πρῶτος ὑπόθεσις τοιοῦτος τις ὁ διόρθωσις λαμβάνω . νοέω γάρ ὁ μέν ὁμόκεντρος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ἐν ὁ λοξός ὁ σελήνη ἐπίπεδος προηγούμενος , ὥσπερ καί πρότερος , ἕνεκα ὁ πλάτος περί ὁ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον πόλος τοσοῦτος , ὅσος ὑπερέχω ὁ κατά μῆκος κίνησις ὁ κατά πλάτος , ὁ δέ σελήνη ὁ καλέω ἐπίκυκλος περιέρχομαι πάλιν ὡς κατά ὁ ἀπόγειον αὐτός περιφέρεια εἰς ὁ προηγούμενος ὁ μετάβασις ποιέω ἀκόλουθος ὁ ὁ πρῶτος ἀνωμαλία ἀποκατάστασις . ἐν δή οὗτος ὁ λοξός ἐπίπεδος δύο κινέω ἐναντίος ἀλλήλων ὑποτίθημι ὁμαλός καί περί ὁ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κέντρον ἀμφότερος , ὅς εἷς μέν ὁ περιάγω ὁ ὁ ἐπίκυκλος κέντρον εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον ἀκόλουθος ὁ κατά πλάτος κινέω , εἷς δέ ὁ περιάγω ὁ κέντρον καί ὁ ἀπόγειον ὁ ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος λαμβάνω ἔκκεντρος κύκλος , ἐπί ὅς πάντοτε ὁ κέντρον εἰμί ὁ ἐπίκυκλος , περιάγω δέ εἰς ὁ προηγούμενος ὁ ζῴδιον καί τοσοῦτος , ὅσος ὑπερέχω ὁ κατά πλάτος κίνησις διπλόω ὁ ἀποχή , τουτέστιν ὁ ὑπεροχή ὁ κατά μῆκος σεληνιακός μέσος κίνησις πρός ὁ ἡλιακός . ὥστε ἐν ὁ εἷς ἡμέρα λόγος ἕνεκα ὁ μέν ὁ ἐπίκυκλος κέντρον κινέω ὁ ὁ πλάτος μοῖρα ιγʹ ιδʹ ἔγγιστος εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον ἐπί ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον φαίνω παροδεύω ὁ ὁ μῆκος μοῖρα ιγʹ ἰά διά ὁ ὅλος ὁ λοξός κύκλος ἀνθυποφέρω εἰς ὁ προηγούμενος ὁ ὁ ὑπεροχή ἑξηκοστός τρεῖς , ὁ δέ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος ἀντιπεριάγω πάλιν εἰς ὁ προηγούμενος μοῖρα ἰά θ , ὅσος ὑπερέχω ὁ διπλασίων ὁ ἀποχή μοῖρα ΚΔ κγʹ ὁ ὁ πλάτος μοῖρα ιγʹ ιδʹ . οὕτως γάρ ἐκ ὁ ἀμφότερος ὁ κίνησις ἀντιπεριαγωγή περί ὁ κέντρον , ὡς φημί , ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον γίγνομαι ὁ διά ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ διά ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος προσαφίστημι ὁ συντίθημι ἐκ τε ὁ ιγʹ ιδʹ καί ὁ ἰά θ μοῖρα περιφέρεια διπλόος γίγνομαι ὁ ἀπό ὁ ἀποχή μοῖρα Ἶβ ἰά U+2220΄ ἔγγιστος . καί διά οὗτος δίς ἐν ὁ μέσος μηνιαῖος χρόνος ὁ ἔκκεντρος ὁ ἐπίκυκλος περιέρχομαι ὁ πρός ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος νοέω ἀποκατάστασις ἐν ὁ μέσος θεωρέω σύνοδος τε καί πανσέληνος ὑποτίθημι ἀποτελέω . ἵνα δέ μᾶλλον ἐγώ ὑπό ὄψις γίγνομαι ὁ ὁ ὑπόθεσις , νοέω πάλιν ὁ ἐν ὁ λοξός ὁ σελήνη ἐπίπεδος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον ὁμόκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περί κέντρον ὁ Ε καί διάμετρος ὁ ΑΕΓ . ὑπόκειμαι δέ ἅμα κατά ὁ Α σημεῖον ὁ τε ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος καί ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος καί ὁ βόρειος πέρας καί ὁ ἀρχή ὁ Κριός καί ὁ μέσος ἥλιος . ἐν τοίνυν ὁ ημερήσιος πάροδος ὁ μέν ὅλος ἐπίπεδος φημί κινέω εἰς ὁ προηγούμενος ὡς ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ δ περί ὁ Ε κέντρον ἑξηκοστός γ ἔγγιστος , ὥστε ὁ Α βόρειος πέρας γίγνομαι κατά ὁ ὁ ἰχθύς μοῖρα κθʹ νζʹ , ὁ δέ δύο ὑπεναντίος κίνησις ὑπό ὁ ὅμοιος ὁ ΕΑ εὐθύς περί ὁ E πάλιν ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κέντρον ὁμαλός ἀποτελέω ἐπί ὁ ἡμερήσιος ὡσαύτως φημί πάροδος ὁ μέν διά ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὅμοιος ὁ ΕΑ περιάγω ὁμαλός εἰς ὁ προηγούμενος ὁ ζῴδιον ὡς ἐπί ὁ ΕΔ ὁ μέν ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος φέρω ἐπί ὁ δ καί γράφω περί ὁ Ζ κέντρον ὁ δΗ ἔκκεντρος , ὁ δέ ΑΔ περιφέρεια ποιέω μοῖρα ἰά θ , ὁ δέ διά ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος περί ὁ Ε πάλιν ὁμαλός περιάγω εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον ὡς ὁ ΕΒ φέρω μέν ἐπί ὁ ὁ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ὁ δέ ΑΒ περιφέρεια ποιέω μοῖρα ιγʹ ιδʹ , ὥστε ὁ H κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἀπό μέν ὁ Α βόρειος πέρας ἀπέχω φαίνω ὁ ιγʹ ιδʹ μοῖρα ὁ πλάτος , ἀπό δέ ὁ ἀρχή ὁ Κριός ὁ ιγʹ ἰά μοῖρα ὁ μῆκος διά ὁ ὁ Α βόρειος πέρας ἐν τοσοῦτος γίγνομαι κατά ὁ ὁ ἰχθύς μοῖρα κθʹ νζʹ , ἀπό δέ ὁ δ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος ὁ συνάγω συναμφότεροι ὁ τε ΑΔ καί ΑΒ περιφέρεια ΚΔ κγʹ μοῖρα , ὁ εἰμί διπλασίων ὁ ὁ ἡμερήσιος μέσος ἀποχή . οὕτως οὖν , ἐπεί συναμφότεροι ὅς τε διά ὁ Β καί ὁ διά ὁ δ κίνησις ἐν ὁ ἥμισυς ὁ μέσος μηνιαῖος χρόνος ὁ εἷς ἀποκατάστασις ποιέω πρός ἀλλήλων , δῆλος , ὅτι ἐν ὁ Δ΄ ὁ αὐτός χρόνος καί ἔτι ἐν ὁ ἥμισυς καί τέταρτος πάντως διαμετρέω ἀλλήλων , τουτέστιν ἐν ὁ μέσος θεωρέω διχότομος , ὁ δέ διά ὁ ΕΒ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος διαμετρώ ὁ διά ὁ Ε δ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος κατά ὁ περίγειον αὐτός γίγνομαι . φανερός δέ , ὅτι καί οὗτος οὕτως ἔχω παρά μέν αὐτός ὁ ἔκκεντρος , τουτέστιν ὁ ἀνομοιότης ὁ ΔΒ περιφέρεια πρός ὁ δΗ , οὐδείς εἰμί διάφορος παρά ὁ ὁμαλός κίνησις ὁ ΕΒ εὐθύς οὖον ὁ δΗ ὁ ἔκκεντρος περιφέρεια , ἀλλά ὁ ΔΒ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον ὁμαλός περιέρχομαι διά ὁ μή περί ὁ Ζ κέντρον ὁ ἔκκεντρος , περί δέ ὁ Ε ποιέω ὁ περιαγωγή , παρά δέ μόνος ὁ κατά αὐτός ὁ ἐπίκυκλος γίγνομαι διαφορά ἐκ ὁ περίγειος αὐτός γίγνομαι αὐξάνω ἀεί ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος ἐκ ἴσος κατά τε ἀφαίρεσις καί πρόσθεσις ὁ ἀπολαμβάνω αὐτός πρός ὁ ὁράω γωνία ἐν ὁ περίγειος θέσις μείζων ἀποτελέω . οὐδείς μέν οὖν εἰμί παρά ὁ πρῶτος ὑπόθεσις καθόλου διάφορος , ὅταν κατά ὁ Α ἀπόγειον εἰμί ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , γίγνομαι ὁ τοιοῦτος περί ὁ μέσος θεωρέω σύνοδος καί πανσέληνος . ἐάν γάρ γράφω περί ὁ Α ὁ ΜΝ ἐπίκυκλος , ὁ ὁ ΑΕ πρός ὁ ΑΜ λόγος ὁ αὐτός γίγνομαι ὁ διά ὁ ἔκλειψις ἀποδείκνυμι , ὁ δέ πλεῖστος εἰμί διάφορος , ὅταν κατά ὁ ὁ ὁ ἔκκεντρος περιγίγνομαι σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος ποιέω ὁ πάροδος , ὡς ὁ γράω - φέρω διά ὁ Ξ , ὁ σημεῖον . ὅσπερ πάλιν συμβαίνω κατά ὁ μέσος θεωρέω διχότομος · μείζων γάρ ὁ ὁ Ξ πρός ὁ ΗΕ λόγος γίγνομαι πᾶς ὁ κατά ὁ ἄλλος θέσις συνάγω , ἐπεί ἴσος ἀεί καί ὁ αὐτός εἰμί ὁ ΞΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ ΕΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ πᾶς ὁ ἄλλος ἐπί ὁ ἔκκεντρος ἐπιζεύγνυμι εἰμί μικρός .