claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 2.2
Προκείσθω δὴ καθόλου τῶν ὑποδειγμάτων ἕνεκεν ὁ διὰ Ῥόδου γραφόμενος παράλληλος τῷ ἰσημερινῷ κύκλος , ὅπου τὸ μὲν ἔξαρμα τοῦ πόλου μοιρῶν ἐστιν λς , ἡ δὲ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄ , καὶ ἔστω μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁρίζοντος δὲ ἀνατολικὸν ἡμικύκλιον τὸ Β Ε Δ , καὶ ἰσημερινοῦ μὲν ἡμικύκλιον ὁμοίως τὸ ΑΕΓ , ὁ δὲ νότιος αὐτοῦ πόλος τὸ Ζ . ὑποκείσθωο δὲ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον ἀνατέλλον διὰ τοῦ Η , καὶ γεγράφθω διὰ τῶν Ζ , Η μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ Ζ Η Θ . δεδόσθω δὲ πρῶτον τὸ μέγεθος τῆς μεγίστης ἡμέρας , καὶ προκείσθω τὴν Ε τοῦ ὁρίζοντος περιφέρειαν εὑρεῖν . ἐπεὶ τοίνυν ἡ τῆς σφαίρας στροφὴ περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀποτελεῖται , φανερόν , ὅτι ἐν τῳ αὐτῷ χρόνῳ τό τε Η σημεῖον καὶ τὸ Θ κατὰ τὸν Α Β Γ Δ μεσημβρινὸν ἔσται , καὶ ὁ μὲν ἀπʼ ἀνατολῆς μέχρι τῆς ὑπὲρ γῆν μεσουρανήσεως τοῦ Η χρόνος ὁ περιεχόμενος ἐστὶν ὑπὸ τῆς Θ Α τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας , ὁ δʼ ἀπὸ τῆς ὑπὸ γῆν μεσουρανήσεως μέχρι τῆς ἀνατολῆς ὁ περιεχόμενος ὑπὸ τῆς Γ Θ . ἀκόλουθον δέ ἐστιν , ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς ἡμέρας χρόνος ὁ διπλασίων ἐστὶν τοῦ ὑπὸ τῆς Θ Α περιεχομένου , ὁ δὲ τῆς νυκτὸς ὁ διπλασίων τοῦ ὑπὸ τῆς Γ Θ περιεχομένου , ἐπειδήπερ καὶ χωρὶς τά τε ὑπὲρ γῆν καὶ τὰ ὑπὸ γῆν τμήματα τῶν παραλλήλων τῷ ἰσημερινῷ κύκλων πάντων διχοτομεῖται ὑπὸ τοῦ μεσημβρινοῦ . διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἡ μὲν Ε Θ περιφέρεια ἡμίσεια οὖσα τοῦ διαφόρου τῆς ἐλαχίστης ἢ μεγίστης ἡμέρας παρὰ τὴν ἰσημερινὴν μιᾶς μὲν ὥρας καὶ δ΄ γίνεται κατὰ τὸν ὑποκείμενον παράλληλον , χρόνων δὲ δηλονότι ιη με , ἡ δὲ λοιπὴ εἰς τὸ τεταρτημόριον ἡ Θ Α τῶν αὐτῶν οα ιε . ἐπειδὴ οὖν κατὰ τὰ αὐτὰ τοῖς ἔμπροσθεν ἀποδεδειγμένοις εἰς δύο μεγίστων κύκλων περιφερείας τὰς Α Ε καὶ Α Ζ δύο γεγραμμέναι εἰσὶν αἱ Ε Β καὶ ΖΘ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Η , ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Θ Α πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Α Ε λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Ζ Η καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Η Β πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Β Ε . ἀλλὰ ἡ μὲν τῆς Θ Α περιφερείας διπλῆ μοιρῶν ἐστιν ρμβ λ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριγ λζ νδ , ἡ δὲ τῆς Α Ε μοιρῶν ρπ καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρκ , καὶ πάλιν ἡ μὲν τῆς Θ Ζ διπλῆ μοιρῶν ρκ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρκ , ἡ δὲ τῆς Ζ Η μοιρῶν ρλβ ιζ κ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ρθ μδ νγ · ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ λόγου τῶν ριγ λζ νδ πρὸς τὰ ρκ ἀφέλωμεν τὸν τῶν ρκ πρὸς τὰ ρθ μδ νγ , καταλειφθήσεται ἡμῖν ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Η Β πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Β Ε λόγος ὁ τῶν ργ νε κγ πρὸς τὰ ρκ . καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς Β Ε περιφερείας , ἐπεὶ τεταρτημορίου τυγχάνει , τμημάτων ρκ · καὶ ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν ἄρα τῆς Η Β τῶν αὐτῶν ἐστιν ργ νε κγ · ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς Β Η περιφερείας ἔσται μοιρῶν ρκ ἔγγιστα , αὐτὴ δὲ ἡ Β Η τῶν αὐτῶν ξ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ Η Ε τοιούτων καταλείπεται λ , οἵων ἐστὶν ὁ ὁρίζων τξ · ὅπερ ἔδει δεῖξαι .
Lemmas: πρόκειμαι δή καθόλου ὁ ὑπόδειγμα ἕνεκα ὁ διά Ῥόδος γράφω παράλληλος ὁ ἰσημερινός κύκλος , ὅπου ὁ μέν ἔξαρμα ὁ πόλος μοῖρα εἰμί λςʹ , ὁ δέ μέγας ἡμέρα ὥρα ἰσημερινός ὁράω , καί ἵστημι μεσημβρινός μέν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁρίζων δέ ἀνατολικός ἡμικύκλιον ὁ Β Ε δ , καί ἰσημερινός μέν ἡμικύκλιον ὁμοίως ὁ ΑΕΓ , ὁ δέ νότιος αὐτός πόλος ὁ Ζ . ὑπόκειμαι δέ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ χειμερινός τροπικός σημεῖον ἀνατέλλω διά ὁ ὁ , καί γράφω διά ὁ Ζ , ὁ μέγας κύκλος τεταρτημόριον ὁ Ζ ὁ Θ . δίδωμι δέ πρῶτος ὁ μέγεθος ὁ μέγας ἡμέρα , καί πρόκειμαι ὁ Ε ὁ ὁρίζων περιφέρεια εὑρίσκω . ἐπεί τοίνυν ὁ ὁ σφαῖρα στροφή περί ὁ ὁ ἰσημερινός πόλος ἀποτελέω , φανερός , ὅτι ἐν ὁ αὐτός χρόνος ὁ τε ὁ σημεῖον καί ὁ Θ κατά ὁ Α Β Γ δ μεσημβρινός εἰμί , καί ὁ μέν ἀπό ἀνατολή μέχρι ὁ ὑπέρ γῆ μεσουράνησις ὁ ὁ χρόνος ὁ περιέχω εἰμί ὑπό ὁ Θ Α ὁ ἰσημερινός περιφέρεια , ὁ δέ ἀπό ὁ ὑπό γῆ μεσουράνησις μέχρι ὁ ἀνατολή ὁ περιέχω ὑπό ὁ Γ Θ . ἀκόλουθος δέ εἰμί , ὅτι καί ὁ μέν ὁ ἡμέρα χρόνος ὁ διπλάσιος εἰμί ὁ ὑπό ὁ Θ Α περιέχω , ὁ δέ ὁ νύξ ὁ διπλάσιος ὁ ὑπό ὁ Γ Θ περιέχω , ἐπεί καί Χωρὶς ὁ τε ὑπέρ γῆ καί ὁ ὑπό γῆ τμῆμα ὁ παράλληλος ὁ ἰσημερινός κύκλος πᾶς διχοτομέω ὑπό ὁ μεσημβρινός . διά δέ οὗτος καί ὁ μέν Ε Θ περιφέρεια ἥμισυς εἰμί ὁ διάφορος ὁ μικρός ἢ μέγας ἡμέρα παρά ὁ ἰσημερινός εἷς μέν ὥρα καί Δ΄ γίγνομαι κατά ὁ ὑπόκειμαι παράλληλος , χρόνος δέ δηλονότι ἔρχομαι ἐγώ , ὁ δέ λοιπός εἰς ὁ τεταρτημόριον ὁ Θ Α ὁ αὐτός ὄα εἶμι . ἐπεί οὖν κατά ὁ αὐτός ὁ ἔμπροσθεν ἀποδείκνυμι εἰς δύο μέγας κύκλος περιφέρεια ὁ Α Ε καί Α Ζ δύο γράφω εἰμί ὁ Ε Β καί ΖΘ τέμνω ἀλλήλων κατά ὁ ὁ , ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Θ Α πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Α Ε λόγος συνάπτω ἐκ τε ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Θ Ζ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Ζ ὁ καί ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ὁ Β πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Β Ε . ἀλλά ὁ μέν ὁ Θ Α περιφέρεια διπλόος μοῖρα εἰμί ρμβʹ λ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριγʹ λζʹ νδʹ , ὁ δέ ὁ Α Ε μοῖρα ρπʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ρκʹ , καί πάλιν ὁ μέν ὁ Θ Ζ διπλόος μοῖρα ρκʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ρκʹ , ὁ δέ ὁ Ζ ὁ μοῖρα ρλβʹ ιζʹ Κ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ρθ μδʹ νγʹ · ἐάν ἄρα ἀπό ὁ λόγος ὁ ριγʹ λζʹ νδʹ πρός ὁ ρκʹ ἀφαιρέω ὁ ὁ ρκʹ πρός ὁ ρθ μδʹ νγʹ , καταλείπω ἐγώ ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ὁ Β πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Β Ε λόγος ὁ ὁ ργ νε κγʹ πρός ὁ ρκʹ . καί εἰμί ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ Β Ε περιφέρεια , ἐπεί τεταρτημόριον τυγχάνω , τμῆμα ρκʹ · καί ὁ ὑπό ὁ διπλόος ἄρα ὁ ὁ Β ὁ αὐτός εἰμί ργ νε κγʹ · ὥστε καί ὁ μέν διπλόος ὁ Β ὁ περιφέρεια εἰμί μοῖρα ρκʹ ἔγγιστος , αὐτός δέ ὁ Β ὁ ὁ αὐτός ξ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὁ Ε τοιοῦτος καταλείπω λ , οἷος εἰμί ὁ ὁρίζων τξʹ · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι .