claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 1.8
Ταύτας μὲν δὴ τὰς ὑποθέσεις ἀναγκαίως προλαμβανομένας ες τὰς κατὰ μέρος παραδόσεις καὶ τὰς ταύταις ἀκολουθούσας ἀρκέσει καὶ μέχρι τῶν τοσούτων ὡς ἐν κεφαλαίοις ὑποτετυπῶσθαι βεβαιωθησομένας τε καὶ ἐπιμαρτυρηθησομένας τέλεον ἐξ αὐτῆς τῆς τῶν ἀκολούθως καὶ ἐφεξῆς ἀποδειχθησομένων πρὸς τὰ φαινόμενα συμφωνίας . πρὸς δὲ τούτοις ἔτι κἀκεῖνο τῶν καθόλου τις ἂν ἡγήσαιτο δικαίως προλαβεῖν , ὅτι δύο διαφοραὶ τῶν πρώτων κινήσεών εἰσιν ἐν τῷ οὐρανῷ , μία μὲν ὑφʼ ἧς φέρεται πάντα ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀεὶ ὡσαύτως καὶ ἰσοταχῶς ποιουμένης τὴν περιαγωγὴν κατὰ παραλλήλων ἀλλήλοις κύκλων τῶν γραφομένων δηλονότι τοῖς ταύτης τῆς πάντα ὁμαλῶς περιαγούσης σφαίρας πόλοις , ὧν ὁ μέγιστος κύκλος ἰσημερινὸς καλεῖται διὰ τὸ μόνον αὐτὸν ὑπὸ μεγίστου ὄντος τοῦ ὁρίζοντος δίχα πάντοτε διαιρεῖσθαι καὶ τὴν κατʼ αὐτὸν γιγνομένην τοῦ ἡλίου περιστροφὴν ἰσημερίαν πρὸς αἴσθησιν πανταχοῦ ποιεῖν , ἡ δὲ ἑτέρα , καθʼ ἣν αἱ τῶν ἀστέρων σφαῖραι κατὰ τὰ ἐναντία τῇ προειρημένῃ φορᾷ ποιοῦνταί τινας μετακινήσεις περὶ πόλους ἑτέρους καὶ οὐ τοὺς αὐτοὺς τοῖς τῆς πρώτης περιαγωγῆς . καὶ ταῦτα δὲ οὕτως ἔχειν ὑποτιθέμεθα διὰ τὸ ἐκ μὲν τῆς κατὰ μίαν ἑκάστην ἡμέραν θεωρίας πάντα ἀπαξαπλῶς τὰ ἐν τῷ οὐρανῷ κατὰ τῶν ὁμοειδῶν καὶ παραλλήλων τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τόπων πρὸς αἴσθησιν ὁρᾶσθαι ποιούμενα τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς μεσουρανήσεις καὶ τὰς δύσεις ἰδίου ὄντος τοῦ τοιούτου τῆς πρώτης φορᾶς , ἐκ δὲ τῆς ἐφεξῆς καὶ συνεχεστέρας παρατηρήσεως τὰ μὲν ἄλλα πάντα τῶν ἄστρων διατηροῦντα φαίνεσθαι καὶ τὰ πρὸς ἄλληλα διαστήματα καὶ τὰ πρὸς τοὺς οἰκείους τῇ πρώτῃ φορᾷ τόπους ἐπὶ πλεῖστον ἰδιώματα , τὸν δὲ ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς πλανωμένους ἀστέρας μεταβάσεις τινὰς ποιεῖσθαι ποικίλας μὲν καὶ ἀνίσους ἀλλήλαις , πάσας δὲ ὡς πρὸς τὴν καθόλου κίνησιν εἰς τὰ πρὸς ἀνατολὰς καὶ ὑπολειπόμενα μέρη τῶν συντηρούντων τὰ πρὸς ἄλληλα διαστήματα καὶ ὥσπερ ὑπὸ μιᾶς σφαίρας περιαγομένων ἄστρων . εἰ μὲν οὖν καὶ ἡ τοιαύτη μετάβασις τῶν πλανωμένων κατὰ παραλλήλων κύκλων ἐγίνετο τῷ ἰσημερινῷ , τουτέστιν περὶ πόλους τοὺς τὴν πρώτην ποιοῦντας περιαγωγήν , αὔταρκες ἂν ἐγίνετο μίαν ἡγεῖσθαι καὶ τὴν αὐτὴν πάντων περιφορὰν ἀκόλουθον τῇ πρώτῃ · πιθανὸν γὰρ ἂν οὕτως ἐφάνη καὶ τὸ τὴν γινομένην αὐτῶν μετάβασιν καθʼ ὑπολείψεις διαφόρους καὶ μὴ κατὰ ἀντικειμένην κίνησιν ἀποτελεῖσθαι . νῦν δὲ ἅμα ταῖς πρὸς τὰς ἀνατολὰς μεταβάσεσιν παραχωροῦντες ἀεὶ φαίνονται πρός τε ἄρκτους καὶ πρὸς μεσημβρίαν μηδὲ ὁμαλοῦ θεωρουμένου τοῦ μεγέθους τῆς τοιαύτης παραχωρήσεως , ὥστε δόξαι διʼ ἐξωθήσεών τινων τοῦτο τὸ σύμπτωμα γίγνεσθαι περὶ αὐτούς , ἀλλʼ ἀνωμάλου μὲν ὡς πρὸς τὴν τοιαύτην ὑπόνοιαν , τεταγμένης δὲ ὡς ὑπὸ κύκλου λοξοῦ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν ἀποτελουμένης · ὅθεν καὶ ὁ τοιοῦτος κύκλος εἷς τε καὶ ὁ αὐτὸς καὶ τῶν πλανωμένων ἴδιος καταλαμβάνεται ἀκριβούμενος μὲν καὶ ὥσπερ γραφόμενος ὑπὸ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως , περιοδευόμενος δὲ καὶ ὑπό τε τῆς σελήνης καὶ τῶν πλανωμένων πάντοτε περὶ αὐτὸν ἀναστρεφομένων καὶ μηδὲ κατὰ τὸ τυχὸν ἐκπιπτόντων τῆς ἀποτεμνομένης αὐτοῦ καθʼ ἕκαστον ἐφʼ ἑκάτερα τὰ μέρη παραχωρήσεως . ἐπεὶ δὲ καὶ μέγιστος οὗτος ὁ κύκλος θεωρεῖται διὰ τὸ τῷ ἴσῳ καὶ βορειότερον καὶ νοτιώτερον τοῦ ἰσημερινοῦ γίγνεσθαι τὸν ἥλιον , καὶ περὶ ἕνα καὶ τὸν αὐτόν , ὡς ἔφαμεν , αἰ τῶν πλανωμένων πάντων πρὸς τὰς ἀνατολὰς μεταβάσεις ἀποτελοῦνται , δευτέραν ταύτην διαφορὰν τῆς καθόλου κινήσεως ἀναγκαῖον ἦν ὑποστήσασθαι τὴν περὶ πόλους τοῦ κατειλημμένου λοξοῦ κύκλου καὶ εἰς τὰ ἐναντία τῆς πρώτης φορᾶς ἀποτελουμένην . ἐὰν δὴ νοήσωμεν τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοτέρων τῶν προειρημένων κύκλων γραφόμενον μέγιστον κύκλον , ὃς ἐξ ἀνάγκης ἑκάτερον ἐκείνων , τουτέστιν τόν τε ἰσημερινὸν καὶ τὸν πρὸς αὐτὸν ἐγκεκλιμένον , δίχα τε καὶ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τέμνει , τέσσαρα μὲν ἔσται σημεῖα τοῦ λοξοῦ κύκλου , δύο μὲν τὰ ὑπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις γινόμενα , καλούμενα δὲ ἰσημερινά , ὧν τὸ μὲν ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς ἄρκτους ἔχον τὴν πάροδον ἐαρινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἐναντίον μετοπωρινόν , δύο δὲ τὰ γινόμενα ὑπὸ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων γραφομένου κύκλου , καὶ αὐτὰ δηλονότι κατὰ διάμετρον ἀλλήλοις , καλούμενα δὲ τροπικά , ὧν τὸ μὲν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ ἰσημερινοῦ χειμερινὸν λέγεται , τὸ δὲ ἀπʼ ἄρκτων θερινόν . νοηθήσεται δὲ ἡ μὲν μία καὶ πρώτη φορὰ καὶ περιέχουσα τὰς ἄλλας πάσας περιγραφομένη καὶ ὤσπερ ἀφοριζομένη ὑπὸ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων γραφομένου μεγίστου κύκλου περιαγομένου τε καὶ τὰ λοιπὰ πάντα συμπεριάγοντος ἀπὸ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους βεβηκότας ὥσπερ ἐπὶ τοῦ καλουμένου μεσημβρινοῦ , ὃς τούτῳ μόνῳ τοῦ προειρημένου διαφέρων τῷ μὴ καὶ διὰ τῶν τοῦ λοξοῦ κύκλου πόλων πάντοτε γράφεσθαι ἔτι καὶ διὰ τὸ πρὸς ὀρθὰς γωνίας τῷ ὁρίζοντι συνεχῶς νοεῖσθαι καλεῖται μεσημβρινός , ἐπεὶ ἡ τοιαύτη θέσις ἑκάτερον τό τε ὑπὲρ γῆν καὶ τὸ ὑπὸ γῆν ἡμισφαίριον διχοτομοῦσα καὶ τῶν νυχθημέρων τοὺς μέσους χρόνους περιέχει . ἡ δὲ δευτέρα καὶ πολυμερὴς περιεχομένη μὲν ὑπὸ τῆς πρώτης , περιέχουσα δὲ τὰς τῶν πλανωμένων πάντων σφαίρας , φερομένη μὲν ὑπὸ τῆς προειρημένης , ὡς ἔφαμεν , ἀντιπεριαγομένη δὲ εἰς τὰ ἐναντία περὶ τοὺς τοῦ λοξοῦ κύκλου πόλους , οἵ καὶ αὐτοὶ βεβηκότες ἀεὶ κατὰ τοῦ τὴν πρώτην περιγραφὴν ποιοῦντος κύκλου , τουτέστι τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων , περιάγονταί τε εἰκότως σὺν αὐτῷ καὶ κατὰ τὴν εἰς τὰ ἐναντία τῆς δευτέρας φορᾶς κίνησιν τὴν αὐτὴν θέσιν ἀεὶ συντηροῦσιν τοῦ γραφομένου διʼ αὐτῆς μεγίστου καὶ λοξοῦ κύκλου πρὸς τὸν ἰσημερινόν .
Lemmas: οὗτος μέν δή ὁ ὑπόθεσις ἀναγκαῖος προλαμβάνω εἰς ὁ κατά μέρος παράδοσις καί ὁ οὗτος ἀκολουθέω ἀρκέω καί μέχρι ὁ τοσοῦτος ὡς ἐν κεφάλαιος ὑποτυπόω βεβαιόω τε καί ἐπιμαρτυρέω τελέω ἐκ αὐτός ὁ ὁ ἀκόλουθος καί ἐφεξῆς ἀποδείκνυμι πρός ὁ φαίνω συμφωνία . πρός δέ οὗτος ἔτι ἐκεῖνος ὁ καθόλου τις εἄν ἡγέομαι δικαίως προλαμβάνω , ὅτι δύο διαφορά ὁ πρῶτος κίνησις εἰμί ἐν ὁ οὐρανός , εἷς μέν ὑπό ὅς φέρω πᾶς ἀπό ἀνατολή ἐπί δυσμή ἀεί ὡσαύτως καί ἰσοταχής ποιέω ὁ περιαγωγή κατά παράλληλος ἀλλήλων κύκλος ὁ γράφω δηλονότι ὁ οὗτος ὁ πᾶς ὁμαλός περιάγω σφαῖρα πόλος , ὅς ὁ μέγας κύκλος ἰσημερινός καλέω διά ὁ μόνος αὐτός ὑπό μέγας εἰμί ὁ ὁρίζων δίχα πάντοτε διαιρέω καί ὁ κατά αὐτός γίγνομαι ὁ ἥλιος περιστροφή ἰσημερία πρός αἴσθησις πανταχοῦ ποιέω , ὁ δέ ἕτερος , κατά ὅς ὁ ὁ ἀστήρ σφαῖρα κατά ὁ ἐναντίος ὁ προερέω φορός ποιέω τις μετακίνησις περί πόλος ἕτερος καί οὖον ὁ αὐτός ὁ ὁ πρῶτος περιαγωγεύς . καί οὗτος δέ οὕτως ἔχω ὑποτίθημι διά ὁ ἐκ μέν ὁ κατά εἷς ἕκαστος ἡμέρα θεωρία πᾶς ἀπαξαπλῶς ὁ ἐν ὁ οὐρανός κατά ὁ ὁμοειδής καί παράλληλος ὁ ἰσημερινός κύκλος τόπος πρός αἴσθησις ὁράω ποιέω ὁ τε ἀνατολή καί ὁ μεσουράνησις καί ὁ δύσις ἴδιος εἰμί ὁ τοιοῦτος ὁ πρῶτος φορός , ἐκ δέ ὁ ἐφεξῆς καί συνεχής παρατήρησις ὁ μέν ἄλλος πᾶς ὁ ἄστρον διατηρέω φαίνω καί ὁ πρός ἀλλήλων διάστημα καί ὁ πρός ὁ οἰκεῖος ὁ πρῶτος φορός τόπος ἐπί πλεῖστος ἰδίωμα , ὁ δέ ἥλιος καί ὁ σελήνη καί ὁ πλανάω ἀστήρ μετάβασις τις ποιέω ποικίλος μέν καί ἄνισος ἀλλήλων , πᾶς δέ ὡς πρός ὁ καθόλου κίνησις εἰς ὁ πρός ἀνατολή καί ὑπολείπω μέρος ὁ συντηρέω ὁ πρός ἀλλήλων διάστημα καί ὥσπερ ὑπό εἷς σφαῖρα περιάγω ἄστρον . εἰμί μέν οὖν καί ὁ τοιοῦτος μετάβασις ὁ πλανάω κατά παράλληλος κύκλος γίγνομαι ὁ ἰσημερινός , τουτέστιν περί πόλος ὁ ὁ πρῶτος ποιέω περιαγωγή , αὐτάρκης εἄν γίγνομαι εἷς ἡγέομαι καί ὁ αὐτός πᾶς περιφορά ἀκόλουθος ὁ πρῶτος · πιθανός γάρ εἄν οὕτως φαίνω καί ὁ ὁ γίγνομαι αὐτός μετάβασις κατά ὑπολείπω διάφορος καί μή κατά ἀντίκειμαι κίνησις ἀποτελέω . νῦν δέ ἅμα ὁ πρός ὁ ἀνατολή μετάβασις παραχωρέω ἀεί φαίνω πρός τε ἄρκτος καί πρός μεσημβρία μηδέ ὁμαλός θεωρέω ὁ μέγεθος ὁ τοιοῦτος παραχώρησις , ὥστε δόξα διά ἐξώθησις τίνω οὗτος ὁ σύμπτωμα γίγνομαι περί αὐτός , ἀλλά ἀνώμαλος μέν ὡς πρός ὁ τοιοῦτος ὑπόνοια , τάσσω δέ ὡς ὑπό κύκλος λοξός πρός ὁ ἰσημερινός ἀποτελέω · ὅθεν καί ὁ τοιοῦτος κύκλος εἷς τε καί ὁ αὐτός καί ὁ πλανάω ἴδιος καταλαμβάνω ἀκριβόω μέν καί ὥσπερ γράφω ὑπό ὁ ὁ ἥλιος κίνησις , περιοδεύω δέ καί ὑπό τε ὁ σελήνη καί ὁ πλανάω πάντοτε περί αὐτός ἀναστρέφω καί μηδέ κατά ὁ τυγχάνω ἐκπίπτω ὁ ἀποτέμνω αὐτός κατά ἕκαστος ἐπί ἑκάτερος ὁ μέρος παραχώρησις . ἐπεί δέ καί μέγας οὗτος ὁ κύκλος θεωρέω διά ὁ ὁ ἴσος καί βόρειος καί νότιος ὁ ἰσημερινός γίγνομαι ὁ ἥλιος , καί περί εἷς καί ὁ αὐτός , ὡς φημί , ὁ ὁ πλανάω πᾶς πρός ὁ ἀνατολή μετάβασις ἀποτελέω , δύο οὗτος διαφορά ὁ καθόλου κίνησις ἀναγκαῖος εἰμί ὑφίστημι ὁ περί πόλος ὁ καταλαμβάνω λοξός κύκλος καί εἰς ὁ ἐναντίος ὁ πρῶτος φορός ἀποτελέω . ἐάν δή νοέω ὁ διά ὁ πόλος ἀμφότερος ὁ προερέω κύκλος γράφω μέγας κύκλος , ὅς ἐκ ἀνάγκη ἑκάτερος ἐκεῖνος , τουτέστιν ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ πρός αὐτός ἐγκλίνω , δίχα τε καί πρός ὀρθός γωνία τέμνω , τέσσαρες μέν εἰμί σημεῖον ὁ λοξός κύκλος , δύο μέν ὁ ὑπό ὁ ἰσημερινός κατά διάμετρος ἀλλήλων γίγνομαι , καλέω δέ ἰσημερινός , ὅς ὁ μέν ἀπό μεσημβρία πρός ἄρκτος ἔχω ὁ πάροδος ἐαρινός λέγω , ὁ δέ ἐναντίος μετοπωρινός , δύο δέ ὁ γίγνομαι ὑπό ὁ διά ἀμφότερος ὁ πόλος γράφω κύκλος , καί αὐτός δηλονότι κατά διάμετρος ἀλλήλων , καλέω δέ τροπικός , ὅς ὁ μέν ἀπό μεσημβρία ὁ ἰσημερινός χειμερινός λέγω , ὁ δέ ἀπό ἄρκτος θερινός . νοέω δέ ὁ μέν εἷς καί πρῶτος φορά καί περιέχω ὁ ἄλλος πᾶς περιγράφω καί ὤσπερ ἀφορίζω ὑπό ὁ διά ἀμφότερος ὁ πόλος γράφω μέγας κύκλος περιάγω τε καί ὁ λοιπάς πᾶς συμπεριάγω ἀπό ἀνατολή ἐπί δυσμή περί ὁ ὁ ἰσημερινός πόλος βαίνω ὥσπερ ἐπί ὁ καλέω μεσημβρινός , ὅς οὗτος μόνος ὁ προερέω διαφέρω ὁ μή καί διά ὁ ὁ λοξός κύκλος πόλος πάντοτε γράφω ἔτι καί διά ὁ πρός ὀρθός γωνία ὁ ὁρίζων συνεχῶς νοέω καλέω μεσημβρινός , ἐπεί ὁ τοιοῦτος θέσις ἑκάτερος ὁ τε ὑπέρ γῆ καί ὁ ὑπό γῆ ἡμισφαίριον διχοτομέω καί ὁ νυχθήμερον ὁ μέσος χρόνος περιέχω . ὁ δέ δύο καί πολυμερής περιέχω μέν ὑπό ὁ πρῶτος , περιέχω δέ ὁ ὁ πλανάω πᾶς σφαῖρα , φέρω μέν ὑπό ὁ προερέω , ὡς φημί , ἀντιπεριάγω δέ εἰς ὁ ἐναντίος περί ὁ ὁ λοξός κύκλος πόλος , ὁ καί αὐτός βαίνω ἀεί κατά ὁ ὁ πρῶτος περιγραφή ποιέω κύκλος , τουτέστι ὁ διά ἀμφότερος ὁ πόλος , περιάγω τε εἰκότως σύν αὐτός καί κατά ὁ εἰς ὁ ἐναντίος ὁ δύο φορός κίνησις ὁ αὐτός θέσις ἀεί συντηρέω ὁ γράφω διά αὐτός μέγας καί λοξός κύκλος πρός ὁ ἰσημερινός .