claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 12.9
θ΄ . Ἀπόδειξις τῶν μεγίστων πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεων Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ . Κφωδευμένων δὲ τῶν περὶ τὰς προηγήσεις θεωρουμένων εὔλογον ἂν εἴη κατὰ τὸ ἐξῆς ἀποδεῖξαι τὰς συνισταμένας ἐκ τῶν ἐκκειμένων ὑποθέσεων μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἡλίου διαστάσεις τοῦ τε τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος καὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καθʼ ἓν ἕκαστον τῶν δωδεκατημορίων . πεποιήμεθα δὲ καὶ τὰς τούτων ἐκθέσεις πρός τε τὴν φαινομένην τοῦ ἡλίου πάροδον καὶ ὡς αὐτῶν τῶν ἀστέρων ἐν ἀρχαῖς ὄντων τῶν δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀπογείων τὴν ἐν τοῖς καθʼ ἡμᾶς χρόνοις πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα θέσιν ἐχόντων , τουτέστιν τοῦ μὲν τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὰς κε μοίρας τοῦ Ταύρου τυγχάνοντος , τοῦ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὰς ι μοίρας τῶν Χηλῶν , τῆς διὰ τὴν τῶν ἀπογείων μετάβασιν ἐσομένης τῶν μεγίστων ἀποστάσεων παραλλαγῆς εὐδιορθώτου τε διὰ τῶν αὐτῶν ἐφόδων τοῖς ὕστερον ἐσομένης καὶ ἄλλως ἐπὶ πλεῖστον χρόνον ἀδιαφόρου συντηρουμένης . ἵνα δὲ καὶ ὁ τρόπος ἡμῖν τῶν ἐφόδων εὐκατανόητος γένηται , δεικτέον παραδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ πρώτου τοῦ τῆς Ἀφροδίτης τὰς γινομένας , ὡς ἔφαμεν , μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε καὶ ἑσπερίους , ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ᾖ καὶ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ . ἔστω δὴ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος εὐθεῖα ἡ ΑΒΓ∠Ε , ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τῆς ὁμαλῆς κινήσεως κέντρον τὸ Β , τὸ δὲ τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον τὸ Γ τὸ δὲ τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ ∠ ; , καὶ διαχθείσης τῆς Γ Ζ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου γεγράφθω περὶ τὸ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος , καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ ∠ ἐφαπτομένη τῶν ἑῴων καὶ προηγουμένων αὐτοῦ ἡ ∠Θ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΗ καὶ ἡ ΖΘ , κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἥ τε ΓΚ καὶ ἡ ΓΛ καὶ ἡ Β Μ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ∠Α κατὰ τῆς κε ἐστὶ μοίρας τοῦ Ταύρου , ἡ δὲ ∠Θ κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Κριοῦ , εἴη ἂν ἡ ὑπὸ Α∠Θ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων νε , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων αὐτὴ μὲν ρι , ἡ δὲ ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν ο · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρι , οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Κ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΓΚ εὐθεῖα τοιούτων 𝒢η ιη , οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ · καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν Γ∠ εὐθεῖα α ιε , ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΚ , τουτέστιν ἡ ΛΘ , ἔσται ᾱ ᾱ , λοιπὴ δὲ ἡ Ζ Λ τοιούτων μβ θ , οἵων καὶ ἡ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ὑπόκειται ξ . καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ Γ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ζ Λ ἔσται πδ ιη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων πθ ιϛ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Ζ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν πθ ιϚ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ἔστι δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΚ τῶν αὐτῶν ο , ἡ δὲ ὑπὸ ΛΓ Κ ὀρθή · καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΓ∠ συναχθήσεται τλθ ιϛ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΓ Ζ τῶν αὐτῶν κ μδ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β M περιφέρεια τοιούτων κ μδ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς M τῶν λοιπῶν [ Eucl . ΙΙΙ , 31 ] εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρνθ ιϛ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Β Μ τοιούτων ἐστὶν κα λε , οἵων ἡ ΒΙ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ριη β · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε , ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ο ιγ , ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως ᾱ ιδ , ἡ δὲ ΜΖ λοιπὴ νη μϛ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νη μϚ καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΜ ἔσται o κζ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων o κϚ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΓ γωνία τοιούτων ἐστὶν o κϚ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ἐδέδεικτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΖ τῶν αὐτῶν κ μδ · καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν κα ι , οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ι λε . ἀφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ κατὰ τὸ Α ἀπογείου μοίρας ι λε καὶ ἐφέξει δηλονότι Ταύρου μοίρας ιδ κε , ἡ δʼ ἀκριβὴς ιε ιδ ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑῷα τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου , ὅταν ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ , μοίρας με ιδ . πάλιν ἐκκείσθω ἡ ἀκόλουθος καταγραφὴ τῆς ἐφαπτομένης εἰς τὰ ἑσπέρια καὶ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης καὶ τοῦ ἀστέρος ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ὑποκειμένου τοῦ Κριοῦ . διὰ μὲν δὴ τὰ προαποδεδειγμένα τῆς ὑπὸ Α ∠Θ γωνίας τῆς αὐτῆς μενούσης ἥ τε ὑπὸ ∠ΓΚ γωνία συνάγεται τοιούτων ο , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , καὶ ἡ ΓΚ εὐθεῖα , τουτέστιν ἡ ΛΘ , τοιούτων ᾱ ᾱ , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΖ ἐκ Α τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , ἡ δὲ ΖΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ῑ · ὥστε καὶ ὅλην τὴν Ζ Λ συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν μδ ∠ Κ ῑᾱ . δῆλον δ᾿ , ὅτι καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΓΖ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων Ε καὶ ἡ μὲν Λ ἔσται πη κβ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων 𝒢δ νᾱ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Γ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν 𝒢δ να , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΓΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὴν μίαν ὀρθὴν πε θ , ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΖΓ∠ ; , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΓΜ , τῶν αὐτῶν ρνε θ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Μ περμιφέρεια τοιούτων ρνε θ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΓΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Μ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον κδ να . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΒΜ τοιούτων ἐστὶν ριζ ῑᾱ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν κε μθ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται ᾱ ιγ , ἡ δὲ ΜΓ ὁμοίως o ιϚ , ἡ δὲ ΜΖ ὅλη ξ ιϚ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Β Ζ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξ ιζ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Μ ἔσται β κε , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιθ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΜ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιθ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΓΖ τῶν αὐτῶν σδ να διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΓΖ τῶν αὐτῶν δεδεῖχθαι ρνε θ καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΒ Ζ γωνία τῆς ὁμαλῆς καὶ κατὰ μῆκος παρόδου , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων συνάγεται σζ ῑ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ργ λε . ἐφέξει ἄρα καὶ ἡ μὲν μέση τοῦ ἡλίου πάροδος Ὑδροχόου μοίρας ῑᾱ κε , ἡ δʼ ἀκριβὴς ιγ λη · ὥστε καὶ ὁ ἀστὴρ ἀποστήσεται τὸ πλεῖστον εἰς τὰ ἑσπέρια τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου , ὅταν ὁμοίως ἐπὶ τῆς ἀρχῆς ᾖ τοῦ Κριοῦ , μοίρας μϚ κβ . ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρος ὑποκείσθω διὰ τὸ πρὸς τὰς ἐσομένας ἐν τοῖς ἐξῆς ἀποδείξεις τῶν ἐκλειπτικῶν αὐτοῦ φάσεων προχειρότερον εὑρεῖν , πόσον τὸ πλεῖστον ὁ ἀστὴρ ἀφίσταται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου ἑσπέριος μὲν περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Σκορπίου τυγχάνων , ἑῷος δὲ περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Ταύρου . ἐπειδὴ τοίνυν κατὰ τὴν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὑπόθεσιν τῆς μὲν φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου δοθείσης ἡ μέση κατὰ μῆκος οὐ καταλαμβάνεται παρὰ τὸ μηδὲ τὴν ΓΖ εὐθεῖαν τὴν αὐτὴν ἀεὶ καὶ ἴσην τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου συντηρεῖσθαι , καθάπερ ἐπὶ τῆς τῶν ἄλλων ὑποθέσεως , τῆς δὲ κατὰ μῆκος ὁμαλῆς παρόδου δοθείσης καὶ ἡ φαινομένη δείκνυται , β τοῦ μήκους ἐποχὰς ὑποτιθέμενοι καθʼ ἕκαστον δωδεκατημόριον τὰς δυναμένας φέρειν τὸν ἀστέρα περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐπιζητουμένου τὴν μὲν εἰς τὰ προηγούμενα , τὴν δὲ εἰς τὰ ἑπόμενα , καὶ τὰς ἐν ταῖς εὑρισκομέναις παρόδοις γινομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἐπιλογιζόμενοι διὰ τούτων καὶ τὴν ἐπʼ αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ δωδεκατημορίου συνισταμένην μεγίστην ἀπόστασιν εὑρίσκομεν , ὡς ἔσται διὰ τῶν προκειμένων εὑρεῖν εὐκατανόητον , καὶ πρῶτον ἐπὶ τῆς ἐν ἀρχαῖς τοῦ Σκορπίου μεγίστης ἑσπερίας διαστάσεως . ἔστω γὰρ ἡ διὰ τοῦ Α ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠ ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ , τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β , καὶ νοείσθω πρῶτον ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ Ζ ἀπογείου τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ἵνα καὶ ἡ μὲν μέση κατὰ μῆκος τοῦ ἡλίου πάροδος ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας ῑ , ἡ δʼ ἀκριβὴς η , καὶ γραφέντος περὶ τὸ Α τοῦ ΖΗ ἐπικύκλου ἤχθω ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ τῶν ἑσπερίων ἡ ΓΗ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΗ κάθετος . ἐπεὶ τοίνυν δέδεικται διὰ τῶν προεφωδευμένων , ὅτι , οἵων ἐστὶν ἡ ΓΑ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ξθ , τοιούτων ἐστὶν ἡ Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ U+2220΄ , εἴη ἄν καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΓ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἡ ΑΗ εὐθεῖα λθ η · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη δ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΓH ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΑΓ Η γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λη δ , οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ιθ β . καί ἐστιν ἡ ΓΑ κατὰ τῆς ι μοίρας τῶν Χηλῶν · ὁ ἀστὴρ ἄρα ἐφέξει τῶν Χηλῶν μοίρας κθ β διεστηκὼς τὸ μέγιστον τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β . πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μῆκος μοιρῶν , ὥστε καὶ τὸν μέσον ἥλιον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιγ , τὸν δʼ ἀκριβῆ ια δ , καὶ διαχθείσης τῆς ΒΕ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος , ἐφαπτομένης τε ὡσαύτως ἀχθείσης τῆς , ΓΗ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΕΓ καὶ ΕΗ . ἐπεὶ κατὰ τὴν ἐκκειμένην θέσιν , τουτέστιν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων γ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΕ γωνία τῆς παρὰ τὴν ἐκκεντρότητα διαφορᾶς τῶν αὐτῶν β νβ , ἡ δὲ ΕΓ τοῦ τότε ἀποστήματος τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων ξη νη ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ , εἴη ἂν καὶ τοιούτων ἡ ΕΗ εὐθεῖα λθ θ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη ε , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τζ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΓΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λη ε , οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ιθ γ ἔγγιστα , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΗ ὅλη τῶν αὐτῶν κα νε . καὶ ὅταν ἄρα ὁ ἀστὴρ ἐπέχῃ Σορπίου μοίρας α νε , τὸ πλεῖστον ἀποστήσεται τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κ να . ἐδείχθη δʼ , ὅτι καί , ὅταν ἐπέχῃ Χηλῶν μοίρας κθ β , τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κα β . ἐπεὶ οὖν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν β νγ , τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ , ὡς καὶ τοῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Σκορπίου ἑξηκοστοῖς νη ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ δ ἔγγιστα , ταῦτα ἀφελόντες τῶν κα β ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Σκορπίου μεγίστην τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν ἑσπερίαν μοιρῶν κ νη . ἑξῆς δὲ καὶ τῆς ἐν ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστης ἑῴας διαστάσεως ἕνεκεν ὑποκείσθω πρῶτον ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος ἀπέχουσα εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου μοίρας λθ , ὥστε καὶ τὸν μὲν μέσον ἥλιον ἐπέχειν τοῦ Ταύρου μοίρας ῑθ , τὸν δʼ ἀκριβῆ ιθ λη , καὶ ἐκκείσθω ἡ ὁμοία καταγραφὴ τοῦ μὲν ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ περιγείου ἐσχηματισμένου , τῆς δʼ ἐφαπτομένης ἐπὶ τὰ ἑῷα τοῦ ἐπικύκλου διηγμένης . ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην πάροδον , τουτέστιν τῆς ὑπὸ ∠ΒΖ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λθ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , δείκνυται διὰ τῶν προεφωδευμένων ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΓΕ γωνία τῶν αὐτῶν μ νζ , ἡ δὲ ΓΕ τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε νθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ , εἴη ἂν καί , οἵων ἐστὶν ἡ Γ Ε ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιδ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ κδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν μζ κδ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων κγ μβ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιζ ιε . καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἄρα ἀστὴρ ἐπέχων Κριοῦ μοίρας κζ ιε τὸ πλεῖστον ἑῷος ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας κβ κγ . πάλιν ὑποκείσθω τὸ μέσον μῆκος ἀπέχων ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ περιγείου μοίρας μβ , ὥστε καὶ τὸν ἥλιον μέσως μὲν ἐπέχειν Ταύρου μοίρας κβ , ἀκριβῶς δὲ κβ λα . ἐπεὶ οὖν καὶ κατὰ ταύτην τὴν πάροδον , του έστιν τῆς ὑπὸ ∠Β Ζ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων μβ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ μὲν ὑπὸ ∠Γ Ε γωνία δείκνυται τῶν αὐτῶν μδ δ , ἡ δὲ ΓΕ εὐθεῖα τοῦ τότε ἀποστήματος τοιούτων νε ν , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ , εἴη ἄν καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΓ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΗ εὐθεῖα μη ιθ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων μζ λ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΓΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΕΓΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν μζ λ , οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων κγ με , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΗΓ∠ τῶν αὐτῶν ιθ . ὅταν ἄρα ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ ἐπέχῃ Ταύρου τῆς πρώτης μοίρας ἑξηκοστὰ ιθ , τὸ πλεῖστον ἀφέξει τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑῷα μοίρας κβ ιβ . ἐδείχθη δ᾿ , ὅτι καί , ὅταν ἐπέχῃ Κριοῦ μοίρας κζ ιε , τὸ πλεῖστον ὁμοίως ἀφέξει μοίρας κβ κγ . ἔπεὶ οὖν πάλιν τῶν μὲν ἐποχῶν ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν ἐστιν γ δ , τῶν δὲ μεγίστων διαστάσεων ἑξηκοστῶν ῑᾱ , ὡς καὶ ταῖς ἀπὸ τῆς πρώτης ἐποχῆς ἐπὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Ταύρου μοίραις β με ἐπιβάλλειν ἑξηκοστὰ ἔγγιστα δέκα , ταῦτα ἀφελόντες τῶν κβ κγ ἕξομεν καὶ τὴν ἐν αὐτῇ τῇ ἀρχῇ τοῦ Ταύρου μεγίστην ἑῴαν ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν μοιρῶν κβ ιγ · ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν . κατὰ τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὰς ἐπὶ τῶν ἄλλων δωοδεκατημορίων συναγομένας μεγίστας ἀποστάσεις ἑῴους τε καὶ ἑσπερίας ἀμφοτέρων τῶν ἀστέρων ἐπιλογισάμενοι ἐτάξαμεν αὐτῶν κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν τοὺς ἰσαρίθμους ιβ , σελίδια δὲ ε , τούτων δὲ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ προετάξαμεν τὰς ἀρχὰς τῶν δωδεκατημορίων ἀπὸ Κριοῦ ποιησάμενοι τὴν ἀρχήν , ἐν δὲ τοῖς ἐφεξῆς τέτταρσιν παρεθήκαμεν τὰς ἐπιλελογισμένας μεγίστας ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διαστάσεις τοῦ μὲν βʹ περιέχοντος τὰς ἑῴους τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρος , τοῦ δὲ γʹ τὰς ἑσπερίας , καὶ πάλιν τοῦ μὲν δʹ τὰς ἑῴους τοῦ τοῦ Ερμοῦ , τοῦ δὲ εʹ τὰς ἑσπερίας . καί ἐστι τὸ κανόνιον τοιοῦτον ·
Lemmas: Θ΄ . Ἀπόδειξις ὁ μέγας πρός ὁ ἥλιος διάστασις Ἀφροδίτη καί Ἑρμῆς . Κφωδευμένων δέ ὁ περί ὁ προήγησις θεωρέω εὔλογος εἄν εἰμί κατά ὁ ἑξῆς ἀποδείκνυμι ὁ συνίστημι ἐκ ὁ ἔκκειμαι ὑπόθεσις μέγας ἀπό ὁ ἥλιος διάστασις ὁ τε ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ καί ὁ ὁ Ἑρμῆς κατά εἷς ἕκαστος ὁ δωδεκατημόριον . ποιέω δέ καί ὁ οὗτος ἔκθεσις πρός τε ὁ φαίνω ὁ ἥλιος πάροδος καί ὡς αὐτός ὁ ἀστήρ ἐν ἀρχή εἰμί ὁ δωδεκατημόριον καί ὡς ὁ ἀπόγειον ὁ ἐν ὁ κατά ἐγώ χρόνος πρός ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον θέσις ἔχω , τουτέστιν ὁ μέν ὁ Ἀφροδίτη κατά ὁ κε μοῖρα ὁ Ταῦρος τυγχάνω , ὁ δέ ὁ Ἑρμῆς κατά ὁ ι μοῖρα ὁ Χῆλαι , ὁ διά ὁ ὁ ἀπόγειον μετάβασις εἰμί ὁ μέγας ἀπόστασις παραλλαγή εὐδιόρθωτος τε διά ὁ αὐτός ἔφοδος ὁ ὕστερος εἰμί καί ἄλλως ἐπί πλεῖστος χρόνος ἀδιάφορος συντηρέω . ἵνα δέ καί ὁ τρόπος ἐγώ ὁ ἔφοδος εὐκατανόητος γίγνομαι , δεικτέος παράδειγμα ἕνεκα ἐπί πρῶτος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ γίγνομαι , ὡς φημί , μέγας ἀπόστασις ἑῷος τε καί ἑσπέριος , ὅταν ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ ἐαρινός ἰσημερία εἰμί καί ὁ ἀρχή ὁ Κριός . ἵστημι δή ὁ διά ὁ Α ἀπόγειον ὁ ἐκκεντρότης εὐθύς ὁ ΑΒΓ∠Ε , ἐπί ὅς ὑπόκειμαι ὁ μέν ὁ ὁμαλός κίνησις κέντρον ὁ Β , ὁ δέ ὁ ἔκκεντρος ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος ὁ Γ ὁ δέ ὁ ζῳδιακός ὁ ∠ ; , καί διάγω ὁ Γ Ζ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος γράφω περί ὁ Ζ ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος , καί ἄγω ἀπό ὁ ∠ ἐφάπτω ὁ ἑῷος καί προηγούμενος αὐτός ὁ ∠Θ , καί ἐπιζεύγνυμι μέν ὅς τε ΒΖΗ καί ὁ ΖΘ , κάθετος δέ ἄγω ὅς τε ΓΚ καί ὁ ΓΛ καί ὁ Β Μ . ἐπεί τοίνυν ὁ μέν ∠Α κατά ὁ κε εἰμί μοῖρα ὁ Ταῦρος , ὁ δέ ∠Θ κατά ὁ ἀρχή ὁ Κριός , εἰμί εἄν ὁ ὑπό Α∠Θ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος νε , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος αὐτός μέν ριʹ , ὁ δέ ὑπό ∠ΓΚ ὁ λοιπός εἰς ὁ εἷς ὀρθός ὁ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΓΚ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ριʹ , οἷος ὁ περί ὁ Γ∠Κ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΓΚ εὐθύς τοιοῦτος ἡηʹ ἔρχομαι , οἷος εἰμί ὁ Γ∠ ὑποτείνω ρκʹ · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ μέν Γ∠ εὐθύς ὅς εἶμι , ὁ δέ ΖΘ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΓΚ , τουτέστιν ὁ ΛΘ , εἰμί ὅς ὅς , λοιπός δέ ὁ Ζ Λ τοιοῦτος μβʹ θ , οἷος καί ὁ ΓΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὑπόκειμαι ξ . καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ Γ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Ζ Λ εἰμί πδʹ ἔρχομαι , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ΠΘ ιϛʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Γ Ζ Λ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΖΓΛ γωνία τοιοῦτος εἰμί ΠΘ ιϚʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . εἰμί δέ καί ὁ μέν ὑπό ∠ΓΚ ὁ αὐτός ὁ , ὁ δέ ὑπό ΛΓ Κ ὀρθός · καί ὅλος μέν ἄρα ὁ ὑπό ΖΓ∠ συνάγω τλθʹ ιϛʹ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΑΓ Ζ ὁ αὐτός Κ μδʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Β M περιφέρεια τοιοῦτος Κ μδʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΒΓΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ M ὁ λοιπός [ Eucl . ΙΙΙ , 31 ] εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρνθ ιϛʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν Β Μ τοιοῦτος εἰμί ἄν λεʹ , οἷος ὁ ΒΙ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΜ ὁ αὐτός ριος Β · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΓ εὐθύς ὅς εἶμι , ὁ δέ ΓΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Β Μ εἰμί ὁ ιγʹ , ὁ δέ ΓΜ ὁμοίως ὅς ιδʹ , ὁ δέ ΜΖ λοιπός νη μϛʹ . διά οὗτος δέ καί ὁ ΒΖ ὑποτείνω ὁ αὐτός νη μϛʹ καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΒΖ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΒΜ εἰμί o κζ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος o κϚʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΖΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΒΖΓ γωνία τοιοῦτος εἰμί o κϚʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . δείκνυμι δέ καί ὁ ὑπό ΑΓΖ ὁ αὐτός Κ μδʹ · καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ΑΒ Ζ ὁ ὁμαλός κατά μῆκος πάροδος , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ἄν ι , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ι λεʹ . ἀπέχω ἄρα καί ὁ μέν μέσος ὁ ἥλιος πάροδος εἰς ὁ προηγούμενος ὁ κατά ὁ Α ἀπόγειον μοῖρα ι λεʹ καί ἐπέχω δηλονότι Ταῦρος μοῖρα ιδʹ κε , ὁ δέ ἀκριβής εἶμι ιδʹ ὥστε καί ὁ ἀστήρ ἀφίστημι ὁ πλεῖστος εἰς ὁ ἑῷος ὁ ἀκριβής ἥλιος , ὅταν ἐπί ὁ ἀρχή εἰμί ὁ Κριός , μοῖρα ἐγώ ιδʹ . πάλιν ἔκκειμαι ὁ ἀκόλουθος καταγραφή ὁ ἐφάπτω εἰς ὁ ἑσπέριος καί ἕπομαι ὁ ἐπίκυκλος διάγω καί ὁ ἀστήρ ὁμοίως ἐπί ὁ ἀρχή ὑπόκειμαι ὁ Κριός . διά μέν δή ὁ προαποδείκνυμι ὁ ὑπό Α ∠Θ γωνία ὁ αὐτός Μένων ὅς τε ὑπό ∠ΓΚ γωνία συνάγω τοιοῦτος ὁ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , καί ὁ ΓΚ εὐθύς , τουτέστιν ὁ ΛΘ , τοιοῦτος ὅς ὅς , οἷος εἰμί ὁ μέν ΓΖ ἐκ Α ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , ὁ δέ ΖΘ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ Ι · ὥστε καί ὅλος ὁ Ζ Λ συνάγω ὁ αὐτός μδʹ ∠ Κ ιαʹ . δῆλος δέ , ὅτι καί , οἷος εἰμί ὁ ΓΖ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος Ε καί ὁ μέν Λ εἰμί πῇ κβʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος 𝒢δ νάω , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Γ Λ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΖΓΛ γωνία τοιοῦτος εἰμί 𝒢δ νάω , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΖΓΚ ὁ λοιπός εἰς ὁ εἷς ὀρθός μετά θ , ὅλος δέ ὁ ὑπό ΖΓ∠ ; , τουτέστιν ὁ ὑπό ΒΓΜ , ὁ αὐτός ρνεʹ θ . διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ἐπί ὁ Β Μ περμιφέρεια τοιοῦτος ρνεʹ θ , οἷος ὁ περί ὁ ΒΓΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ Γ Μ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ΚΔ νάω . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΒΜ τοιοῦτος εἰμί ριζʹ ιαʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΓ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΜ ὁ αὐτός κε μθʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΓ εὐθύς ὅς εἶμι , τοιοῦτος καί ὁ μέν Β Μ εἰμί ὅς ιγʹ , ὁ δέ ΜΓ ὁμοίως o ιϚʹ , ὁ δέ ΜΖ ὅλος ξ ιϚʹ , διά οὗτος δέ καί ὁ Β Ζ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξ ιζʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΒΖ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Β Μ εἰμί Β κε , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Β ιθʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΖΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΒΖΜ γωνία τοιοῦτος εἰμί Β ιθʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό ΒΓΖ ὁ αὐτός ΣΔ νάω διά ὁ ὁ ὑπό ∠ΓΖ ὁ αὐτός δείκνυμι ρνεʹ θ καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ΑΒ Ζ γωνία ὁ ὁμαλός καί κατά μῆκος πάροδος , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος συνάγω σζ Ι , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ργ λεʹ . ἐπέχω ἄρα καί ὁ μέν μέσος ὁ ἥλιος πάροδος Ὑδροχόος μοῖρα ιαʹ κε , ὁ δέ ἀκριβής ιγʹ λα · ὥστε καί ὁ ἀστήρ ἀφίστημι ὁ πλεῖστος εἰς ὁ ἑσπέριος ὁ ἀκριβής ἥλιος , ὅταν ὁμοίως ἐπί ὁ ἀρχή εἰμί ὁ Κριός , μοῖρα μϛʹ κβʹ . ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ ὑπόκειμαι διά ὁ πρός ὁ εἰμί ἐν ὁ ἑξῆς ἀποδείκνυμι ὁ ἐκλειπτικός αὐτός φάσις πρόχειρος εὑρίσκω , πόσος ὁ πλεῖστος ὁ ἀστήρ ἀφίστημι ὁ ἀκριβής ἥλιος ἑσπέριος μέν περί ὁ ἀρχή ὁ Σκορπίος τυγχάνω , ἑῷος δέ περί ὁ ἀρχή ὁ Ταῦρος . ἐπεί τοίνυν κατά ὁ ὁ ὁ Ἑρμῆς ὑπόθεσις ὁ μέν φαίνω ὁ ἀστήρ πάροδος δίδωμι ὁ μέσος κατά μῆκος οὖον καταλαμβάνω παρά ὁ μηδέ ὁ ΓΖ εὐθύς ὁ αὐτός ἀεί καί ἴσος ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος συντηρέω , καθάπερ ἐπί ὁ ὁ ἄλλος ὑπόθεσις , ὁ δέ κατά μῆκος ὁμαλός πάροδος δίδωμι καί ὁ φαίνω δείκνυμι , Β ὁ μῆκος ἐποχή ὑποτίθημι κατά ἕκαστος δωδεκατημόριον ὁ δύναμαι φέρω ὁ ἀστήρ περί ὁ ἀρχή ὁ ἐπιζητέω ὁ μέν εἰς ὁ προηγούμενος , ὁ δέ εἰς ὁ ἕπομαι , καί ὁ ἐν ὁ εὑρίσκω πάροδος γίγνομαι μέγας ἀπόστασις ἐπιλογίζομαι διά οὗτος καί ὁ ἐπί αὐτός ὁ ἀρχή ὁ δωδεκατημόριον συνίστημι μέγας ἀπόστασις εὑρίσκω , ὡς εἰμί διά ὁ πρόκειμαι εὑρίσκω εὐκατανόητος , καί πρῶτος ἐπί ὁ ἐν ἀρχή ὁ Σκορπίος μέγας ἑσπέριος διάστασις . ἵστημι γάρ ὁ διά ὁ Α ἀπόγειον διάμετρος ὁ ΑΒΓ∠ ἐπί ὅς ὑπόκειμαι ὁ μέν ὁ ζῳδιακός κέντρον ὁ Γ , ὁ δέ ὁ ὁμαλός ὁ ἐπίκυκλος κίνησις ὁ Β , καί νοέω πρῶτος ἐπί αὐτός ὁ Ζ ἀπόγειον ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ἵνα καί ὁ μέν μέσος κατά μῆκος ὁ ἥλιος πάροδος ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα Ι , ὁ δέ ἀκριβής ὁ , καί γράφω περί ὁ Α ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος ἄγω ἀπό ὁ Γ ἐφάπτω αὐτός ὁ ἑσπέριος ὁ ΓΗ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΗ κάθετος . ἐπεί τοίνυν δείκνυμι διά ὁ προεφωδευμένων , ὅτι , οἷος εἰμί ὁ ΓΑ ὁ μέγας ἀπόστημα ξθ , τοιοῦτος εἰμί ὁ Α ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ U+2220΄ , εἰμί ἄν καί , οἷος εἰμί ὁ ΑΓ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος ὁ ΑΗ εὐθύς λθʹ ὁ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΑΗ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λα δ , οἷος ὁ περί ὁ ΓΑ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΑΓ ὁ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λα δ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιθʹ Β . καί εἰμί ὁ ΓΑ κατά ὁ ι μοῖρα ὁ Χῆλαι · ὁ ἀστήρ ἄρα ἐπέχω ὁ Χῆλαι μοῖρα κθʹ Β διίστημι ὁ μέγας ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα ἄν Β . πάλιν ὑπόκειμαι ὁ μέσος ἀπό ὁ ἀπόγειον μῆκος μοῖρα , ὥστε καί ὁ μέσος ἥλιος ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα ιγʹ , ὁ δέ ἀκριβής ἰά δ , καί διάγω ὁ ΒΕ γράφω περί ὁ Ε κέντρον ὁ ΖH ἐπίκυκλος , ἐφάπτω τε ὡσαύτως ἄγω ὁ , ΓΗ ἐπιζεύγνυμι ὁ ΕΓ καί ΕΗ . ἐπεί κατά ὁ ἔκκειμαι θέσις , τουτέστιν ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος γ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , δείκνυμι διά ὁ προεφωδευμένων ὁ μέν ὑπό ΑΓΕ γωνία ὁ παρά ὁ ἐκκεντρότης διαφορά ὁ αὐτός Β νβʹ , ὁ δέ ΕΓ ὁ τότε ἀπόστημα ὁ ἐπίκυκλος τοιοῦτος ξέω νη ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ΕΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ , εἰμί εἄν καί τοιοῦτος ὁ ΕΗ εὐθύς λθʹ θ , οἷος εἰμί ὁ ΕΓ ὑποτείνω ρκʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Ε περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λα ε , οἷος ὁ περί ὁ Γῆ ὀρθογώνιος κύκλος τζ , ὁ δέ ὑπό ΕΓΗ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λα ε , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιθʹ γ ἔγγιστος , διά οὗτος δέ καί ὁ ὑπό ΑΓΗ ὅλος ὁ αὐτός ἄν νε . καί ὅταν ἄρα ὁ ἀστήρ ἐπέχω Σορπίου μοῖρα ὅς νε , ὁ πλεῖστος ἀφίστημι ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα Κ νάω . δείκνυμι δέ , ὅτι καί , ὅταν ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα κθʹ Β , ὁ πλεῖστος ἀπέχω ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα ἄν Β . ἐπεί οὖν ὁ μέν ἐποχή ὁ ὑπεροχή μοῖρα εἰμί Β νγʹ , ὁ δέ μέγας διάστασις ἑξηκοστός ιαʹ , ὡς καί ὁ ἀπό ὁ πρῶτος ἐποχή ἐπί ὁ ἀρχή ὁ Σκορπίος ἑξηκοστός νη ἐπιβάλλω ἑξηκοστός δ ἔγγιστος , οὗτος ἀφαιρέω ὁ ἄν Β ἔχω καί ὁ ἐν αὐτός ὁ ἀρχή ὁ Σκορπίος μέγας ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις ἑσπέριος μοῖρα Κ νη . ἑξῆς δέ καί ὁ ἐν ἀρχή ὁ Ταῦρος μέγας ἑῷος διάστασις ἕνεκα ὑπόκειμαι πρῶτος ὁ μέσος κατά μῆκος πάροδος ἀπέχω εἰς ὁ ἕπομαι ὁ περίγειος μοῖρα λθʹ , ὥστε καί ὁ μέν μέσος ἥλιος ἐπέχω ὁ Ταῦρος μοῖρα ιθʹ , ὁ δέ ἀκριβής ιθʹ λα , καί ἔκκειμαι ὁ ὅμοιος καταγραφή ὁ μέν ἐπίκυκλος εἰς ὁ ἕπομαι ὁ περίγειος σχηματίζω , ὁ δέ ἐφάπτω ἐπί ὁ ἑῷος ὁ ἐπίκυκλος διάγω . ἐπεί τοίνυν κατά ὁ ἔκκειμαι πάροδος , τουτέστιν ὁ ὑπό ∠ΒΖ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος λθʹ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , δείκνυμι διά ὁ προεφωδευμένων ὁ μέν ὑπό ∠ΓΕ γωνία ὁ αὐτός μ νζʹ , ὁ δέ ΓΕ ὁ τότε ἀπόστημα τοιοῦτος νε νθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ , εἰμί εἄν καί , οἷος εἰμί ὁ Γ Ε ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΗ εὐθύς μη ιδʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος μζʹ ΚΔ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Γῆ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΕΓΗ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί μζʹ ΚΔ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος κγʹ μβʹ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΗΓ∠ ὁ αὐτός ιζʹ εἶμι . καί ὁ ὁ Ἑρμῆς ἄρα ἀστήρ ἐπέχω Κριός μοῖρα κζ εἶμι ὁ πλεῖστος ἑῷος ἀπέχω ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα κβʹ κγʹ . πάλιν ὑπόκειμαι ὁ μέσος μῆκος ἀπέχω ἐπί ὁ αὐτός ὁ περίγειος μοῖρα μβʹ , ὥστε καί ὁ ἥλιος μέσος μέν ἐπέχω Ταῦρος μοῖρα κβʹ , ἀκριβῶς δέ κβʹ λάω . ἐπεί οὖν καί κατά οὗτος ὁ πάροδος , ὁ εἰμί ὁ ὑπό ∠Β Ζ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος μβʹ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ μέν ὑπό ∠Γ Ε γωνία δείκνυμι ὁ αὐτός μδʹ δ , ὁ δέ ΓΕ εὐθύς ὁ τότε ἀπόστημα τοιοῦτος νε Ν , οἷος εἰμί ὁ ΕΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ , εἰμί ἄν καί , οἷος εἰμί ὁ ΕΓ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΗ εὐθύς μη ιθʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος μζʹ λ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΓΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΕΓΗ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί μζʹ λ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος κγʹ ἐγώ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΗΓ∠ ὁ αὐτός ιθʹ . ὅταν ἄρα ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ ἐπέχω Ταῦρος ὁ πρῶτος μοῖρα ἑξηκοστός ιθʹ , ὁ πλεῖστος ἀπέχω ὁ ἀκριβής ἥλιος εἰς ὁ ἑῷος μοῖρα κβʹ Ἶβ . δείκνυμι δέ , ὅτι καί , ὅταν ἐπέχω Κριός μοῖρα κζ εἶμι , ὁ πλεῖστος ὁμοίως ἀπέχω μοῖρα κβʹ κγʹ . ἔπος οὖν πάλιν ὁ μέν ἐποχή ὁ ὑπεροχή μοῖρα εἰμί γ δ , ὁ δέ μέγας διάστασις ἑξηκοστός ιαʹ , ὡς καί ὁ ἀπό ὁ πρῶτος ἐποχή ἐπί ὁ ἀρχή ὁ Ταῦρος μοῖρα Β ἐγώ ἐπιβάλλω ἑξηκοστός ἔγγιστος δέκα , οὗτος ἀφαιρέω ὁ κβʹ κγʹ ἔχω καί ὁ ἐν αὐτός ὁ ἀρχή ὁ Ταῦρος μέγας ἑῷος ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις μοῖρα κβʹ ιγʹ · ὅσπερ πρόκειμαι εὑρίσκω . κατά ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ὁ ἐπί ὁ ἄλλος δωοδεκατημοριον συνάγω μέγας ἀπόστασις ἑῷος τε καί ἑσπέριος ἀμφότερος ὁ ἀστήρ ἐπιλογίζομαι τάσσω αὐτός κανόνιον ἐπί στίχος μέν ὁ ἰσάριθμος Ἶβ , σελίδιον δέ ε , οὗτος δέ ἐν μέν ὁ πρῶτος σελίδιον προτάσσω ὁ ἀρχή ὁ δωδεκατημόριον ἀπό Κριός ποιέω ὁ ἀρχή , ἐν δέ ὁ ἐφεξῆς τέσσαρες παρατίθημι ὁ ἐπιλογίζομαι μέγας ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις ὁ μέν βε περιέχω ὁ ἑῷος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ , ὁ δέ γε ὁ ἑσπέριος , καί πάλιν ὁ μέν δέ ὁ ἑῷος ὁ ὁ Ἑρμῆς , ὁ δέ εἰ ὁ ἑσπέριος . καί εἰμί ὁ κανόνιον τοιοῦτος ·