claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 3.7
Λοιποῦ δʼ ὄντος τοῦ τὴν ἐποχὴν τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως συστήσασθαι πρὸς τὰς τῶν κατὰ μέρος ἑκάστοτε παρόδων ἐπισκέψεις ἐποιησάμεθα καὶ τὴν τοιαύτην ἔκθεσιν ἀκολουθοῦντες μὲν καθόλου πάλιν ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν ἀκριβέστατα τετηρημέναις παρόδοις , ἀναβιβάζοντες δὲ ἀπʼ αὐτῶν τὰς τῶν ἐποχῶν συστάσεις εἰς τὴν ἀρχὴν τῆς Ναβονασσάρου βασιλείας διὰ τῶν ἀποδεικνυμένων μέσων κινήσεων , ἀφʼ οὗ χρόνου καὶ τὰς παλαιὰς τηρήσεις ἔχομεν ὡς ἐπίπαν μέχρι τοῦ δεῦρο διασωζομένας . ἔστω δὴ ὁ μὲν ὁμόκεντρος τῷ διὰ μέσων κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ , ὁ δʼ ἔκκεντρος τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ , ἡ δὲ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων καὶ τοῦ Ε ἀπογείου διάμετρος ἡ ΚΑΗΙ ὑποκείσθω δὲ τὸ Β σημεῖον τοῦ ζῳδιακοῦ τὸ μετοπωρινόν , καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν ἥ τε ΒΖΔ καὶ ἡ ΖΘ , κάθετος δὲ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΖΔ ἐκβληθεῖσαν ἤχθω ἡ ΘΚ . ἐπεὶ τὸ μὲν Β μετοπωρινὸν σημεῖον περιέχει τὴν τῶν Χηλῶν ἀρχήν , τὸ δὲ Γ περίγειον τὰς τοῦ Τοξότου μοίρας ε U+2220΄ , ἡ ΒΓ ἄρα περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν ξε λ . καὶ ἡ ὑπὸ ΒΔΙ ἄρα γωονία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΘΔΚ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ξε λ , οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρλα . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΚ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλα , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΘΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑποτείνουσα αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΘΚ τοιούτων ρθ ιβ , οἵων ἐστὶν ἡ ΔΘ διάμετρος ρκ . οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΔΘ εὐθεῖα ε , ἡ δὲ ΖΘ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΚ ἔσται δ λγ , ἡ δὲ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΘΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν δ κ , οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων β ῑ . τῶν δʼ αὐτῶν ἦν ἡ ὑπὸ ΒΔΙ γωνία ξε λ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΘΗ , τουτέστιν ἡ ΖΗ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια , μοιρῶν ἐστιν ξγ κ . ὅταν ἄρα ἐπὶ τῆς μετοπωρινῆς ἰσημερίας ᾖ ὁ ἥλιος , τοῦ μὲν περιγείου , τουτέστιν τῶν τοῦ Τοξότου μοιρῶν εU+2220΄ , προηγεῖται μέσως κινούμενος μοίρας ξγ κ , τοῦ δὲ ἀπογείου , τουτέστιν τῶν κατὰ τοὺς Διδύμους μοιρῶν ε λ , ἀπέχει μέσως εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ . τούτου δὴ θεωρηθέντος , ἐπειδὴ τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἡμῖν τετηρημένων ἰσημεριῶν μία τῶν ἀκριβέστατα ληφθεισῶν γέγονεν ἰσημερία μετοπωρινὴ τῷ ιζ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἔγγιστα ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας , δῆλον , ὅτι κατʼ ἐκεῖνον τὸν χρόνον ὁ ἥλιος μέσως κινούμενος ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου κατὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας ρις μ . ἀλλʼ ἀπὸ μὲν τῆς Ναβονασάρου βασιλείας μέχρι τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἔτη συνάγεται κατʼ Αἰγυπτίους υκδ , ἀπὸ δὲ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς μέχρι τῆς Αὐγούστου βασιλείας ἔτη σ??δ , ἀπὸ δὲ τοῦ α΄ ἔτους Αὐγούστου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῷ Θὼθ α΄ μεσημβρίας , ἐπειδὴ τὰς ἐποχὰς ἀπὸ μεσημβρίας συνιστάμεθα , μέχρι τοῦ ιζ΄ ἔτους Ἀδριανοῦ Ἀθὺρ ζ΄ μετὰ δύο ἰσημερινὰς ὥρας τῆς μεσημβρίας ἔτη γίνεται ρξα καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β · καὶ ἀπὸ τοῦ α΄ ἔτους ἄρα Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους τῆς ἐν τῇ τοῦ Θὼθ α΄ μεσημβρίας ἕως τοῦ χρόνου τῆς ἐκκειμένης μετοπωρινῆς ἰσημερίας συναχθήσεται ἔτη Αἰγυπτιακὰ ωοθ καὶ ἡμέραι ξς καὶ ὧραι ἰσημεριναὶ β . ἀλλʼ ἐν τῷ τοσούτῳ χρόνῳ ὁ ἥλιος μέσως κινεῖται μεθʼ ὅλους κύκλους μοίρας σια κε ἔγγιστα . ἐὰν οὖν ταῖς τῆς κατὰ τὴν ἐκκειμένην μετοπωρινὴν ἰσημερίαν ἀποχῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίραις ρις μ προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ καὶ ἀπὸ τῶν γινομένων ἀφέλωμεν τὰς σια κε μοίρας τῆς κατὰ τὸν μεταξὺ χρόνον ἐπουσίας , ἕξομεν εἰς τὴν ἐποχὴν τῆς μέσης κινήσεως τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ α΄ τῆς μεσημβρίας ἀφεστῶτα μὲν τοῦ ἀπογείου τὸν ἥλιον εἰς τὰ ἑπόμενα καθʼ ὁμαλὴν κίνησιν μοίρας σξε ιε , ἐπέχοντα δὲ μέσως τῶν Ἰχθύων τῆς α μοίρας ἑξηκοστὰ με .
Lemmas: λοιπός δέ εἰμί ὁ ὁ ἐποχή ὁ ὁμαλός ὁ ἥλιος κίνησις συνίστημι πρός ὁ ὁ κατά μέρος ἑκάστοτε πάροδος ἐπίσκεψις ποιέω καί ὁ τοιοῦτος ἔκθεσις ἀκολουθέω μέν καθόλου πάλιν ἐπί τε ὁ ἥλιος καί ὁ ἄλλος ὁ ὑπό ἐγώ αὐτός ἀκριβής τηρέω πάροδος , ἀναβιβάζω δέ ἀπό αὐτός ὁ ὁ ἐποχή σύστασις εἰς ὁ ἀρχή ὁ Ναβονασσάρου βασίλεια διά ὁ ἀποδείκνυμι μέσος κίνησις , ἀπό ὅς χρόνος καί ὁ παλαιός τηρέω ἔχω ὡς ἐπίπαν μέχρι ὁ δεῦρο διασῴζω . ἵστημι δή ὁ μέν ὁμόκεντρος ὁ διά μέσος κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ δ , ὁ δέ ἔκκεντρος ὁ ἥλιος κύκλος ὁ ΕΖΗ περί κέντρον ὁ Θ , ὁ δέ διά ἀμφότερος ὁ κέντρον καί ὁ Ε ἀπόγειον διάμετρος ὁ ΑΗΚ ὑπόκειμαι δέ ὁ Β σημεῖον ὁ ζῳδιακός ὁ μετοπωρινός , καί ἐπιζεύγνυμι μέν ὅς τε ΒΖΔ καί ὁ ΖΘ , κάθετος δέ ἀπό ὁ Θ ἐπί ὁ ΖΔ ἐκβάλλω ἄγω ὁ ΘΚ . ἐπεί ὁ μέν Β μετοπωρινός σημεῖον περιέχω ὁ ὁ Χῆλαι ἀρχή , ὁ δέ Γ περίγειον ὁ ὁ τοξότης μοῖρα ε U+2220΄ , ὁ ΒΓ ἄρα περιφέρεια μοῖρα εἰμί ξεʹ λ . καί ὁ ὑπό ΒΔ ἄρα γωονία , τουτέστιν ὁ ὑπό ΘΔΚ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ξεʹ λ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρλαʹ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΘΚ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρλαʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΔΘΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑποτείνω αὐτός εὐθύς ὁ ΘΚ τοιοῦτος ρθ Ἶβ , οἷος εἰμί ὁ ΔΘ διάμετρος ρκʹ . οἷος ἄρα εἰμί ὁ μέν ΔΘ εὐθύς ε , ὁ δέ ΖΘ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΘΚ εἰμί δ λγʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος δ Κ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΘΖΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . ὥστε καί ὁ ὑπό ΘΖΚ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί δ Κ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Β Ι . ὁ δέ αὐτός εἰμί ὁ ὑπό ΒΔ γωνία ξεʹ λ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΖΗΘ , τουτέστιν ὁ ΖΗ ὁ ἔκκεντρος περιφέρεια , μοῖρα εἰμί ξγʹ Κ . ὅταν ἄρα ἐπί ὁ μετοπωρινός ἰσημερία εἰμί ὁ ἥλιος , ὁ μέν περίγειος , τουτέστιν ὁ ὁ τοξότης μοῖρα εἶμι , προηγέομαι μέσος κινέω μοῖρα ξγʹ Κ , ὁ δέ ἀπόγειον , τουτέστιν ὁ κατά ὁ Δίδυμος μοῖρα ε λ , ἀπέχω μέσος εἰς ὁ ἕπομαι μοῖρα ῥίς μ . οὗτος δή θεωρέω , ἐπεί ὁ ἐν ὁ πρῶτος ἐγώ τηρέω ἰσημερία εἷς ὁ ἀκριβής λαμβάνω γίγνομαι ἰσημερία μετοπωρινός ὁ ιζʹ ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Ἀθύρ Ζ΄ μετά δύο ἔγγιστος ἰσημερινός ὥρα ὁ μεσημβρία , δῆλος , ὅτι κατά ἐκεῖνος ὁ χρόνος ὁ ἥλιος μέσος κινέω ἀπέχω ὁ ἀπόγειον κατά ὁ ἔκκεντρος κύκλος εἰς ὁ ἕπομαι μοῖρα ῥίς μ . ἀλλά ἀπό μέν ὁ Ναβονασάρου βασίλεια μέχρι ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή ἔτος συνάγω κατά Αἰγύπτιος υκδ , ἀπό δέ ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή μέχρι ὁ Αὔγουστος βασίλεια ἔτος σ??δ , ἀπό δέ ὁ Α΄ ἔτος Αὔγουστος κατά Αἰγύπτιος ὁ ἐν ὁ Θώθ Α΄ μεσημβρία , ἐπεί ὁ ἐποχή ἀπό μεσημβρία συνίστημι , μέχρι ὁ ιζʹ ἔτος Ἀδριανός Ἀθύρ Ζ΄ μετά δύο ἰσημερινός ὥρα ὁ μεσημβρία ἔτος γίγνομαι ρξαʹ καί ἡμέρα ξς καί ὥρα ἰσημερινός Β · καί ἀπό ὁ Α΄ ἔτος ἄρα Ναβονασσάρου κατά Αἰγύπτιος ὁ ἐν ὁ ὁ Θώθ Α΄ μεσημβρία ἠώς ὁ χρόνος ὁ ἔκκειμαι μετοπωρινός ἰσημερία συνάγω ἔτος Αἰγυπτιακός ὠθέω καί ἡμέρα ξς καί ὥρα ἰσημερινός Β . ἀλλά ἐν ὁ τοσοῦτος χρόνος ὁ ἥλιος μέσος κινέω μετά ὅλος κύκλος μοῖρα θεός κε ἔγγιστος . ἐάν οὖν ὁ ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι μετοπωρινός ἰσημερία ἀποχή ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος μοῖρα ῥίς μ προστίθημι εἷς κύκλος μοῖρα τξʹ καί ἀπό ὁ γίγνομαι ἀφαιρέω ὁ θεός κε μοῖρα ὁ κατά ὁ μεταξύ χρόνος ἐπουσία , ἔχω εἰς ὁ ἐποχή ὁ μέσος κίνησις ὁ Α΄ ἔτος Ναβονασσάρου κατά Αἰγύπτιος Θώθ Α΄ ὁ μεσημβρία ἀφίστημι μέν ὁ ἀπόγειον ὁ ἥλιος εἰς ὁ ἕπομαι κατά ὁμαλός κίνησις μοῖρα σξεʹ εἶμι , ἐπέχω δέ μέσος ὁ ἰχθύς ὁ ὅς μοῖρα ἑξηκοστός ἐγώ .