claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 10.3
γ΄ . Περὶ τῶν λόγων τῆς ἐκκεντρότητος τοῦ ἀστέρος . Ἐπεὶ δʼ ἄδηλον , εἰ περὶ τὸ ∠ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἀποτελεῖται , ἐλάβομεν καὶ ἐνταῦθα δύο μεγίστας ἀποστάσεις ἐπὶ τὰ ἐναντία τῆς μέσης τοῦ ἡλίου τεταρτημόριον ἐφʼ ἑκάτερα ἀπεχούσης τοῦ ἀπογείου , ὧν τὴν μὲν ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ ιη΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ β΄ εἰς τὴν γ΄ , καθʼ ἣν ἑῷος ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὸ πλεῖστον ἀπέστη τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν καλούμενον Ἀντάρην ἐπεῖχεν Αἰγόκερα μοίρας ια U+2220΄ ιβ΄ τοῦ μέσου ἡλίου τότε ἐπέχοντος Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄ , ὥστε γεγονέναι τὴν ἑῴαν τῆς μέσης μεγίστην διάστασιν μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄ . τὴν δʼ ἑτέραν ἐτηρήσαμεν τῷ γ΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ δ΄ εἰς τὴν ε΄ ἐσπέρας , καθʼ ἣν τὸ πλεῖστον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀπέσχεν τοῦ ἡλίου καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὴν λαμπρὰν Ὑάδα ἐπεῖχεν Κριοῦ μοίρας ι U+2220΄ γ΄ τοῦ μέσου ἡλίου πάλιν ἐπέχοντος τὰς τοῦ Ὑδροχόου μοίρας κε U+2220΄ , ὡς καὶ ἐνθάδε τὴν ἑσπερίαν τῆς μέσης μεγίστην ἀπόστασιν γεγονέναι μοιρῶν μη γ΄ . τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου τῆς ἐκκεντρότητος διάμετρος ἡ ΑΒΓ , καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Α σημεῖον τὸ ὑπὸ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου , τὸ δὲ Β τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ . προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὸ κέντρον , περὶ ὃ τὴν ὁμαλήν φαμεν κίνησιν ἀποτελεῖσθαι τοῦ ἐπικύκλου . ἔστω δὴ τὸ ∠ σημεῖον , καὶ ἤχθω διʼ αὐτοῦ ὀρθὴ πρὸς τὴν ΑΓ ἡ ∠Ε . ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχῃ καθάπερ ἐπὶ τῶν τηρήσεων ἡ μέση τοῦ ἐπικύκλου πάροδος ἀπὸ τοῦ ἀπογείου , εἰλήφθω δὲ ἐπʼ αὐτῆς τὸ κατὰ τὰς ἐκκειμένας τηρήσεις τοῦ ἐπικύκλου κέντρον τὸ Ε , καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ἐπικύκλου ἤχθωσαν μὲν ἀπὸ τοῦ Β ἐφαπτόμεναι αὐτοῦ αἱ Β Ζ καὶ ΒΗ , ἐπεζεύχθωσαν δὲ αἱ ΒΕ καὶ ΕΖ καὶ ΕΗ . ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὴν ἐκκειμένην μέσην πάροδον ἡ μὲν ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις ὑπόκειται μοιρῶν μγ U+2220΄ιβ΄ , ἡ δʼ ἑσπερία μοιρῶν μη γ΄ , εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΖΒΗ γωνία ὅλη τοιούτων 𝒢α νε , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ · καὶ ἡ ἡμίσεια ἄρα αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΖΒΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν 𝒢α νε , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε Ζ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν 𝒢α νε , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ ιϚ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι , τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ . πάλιν , ἐπεὶ τῶν προκειμένων μεγίστων ἀποστάσεων ἡ ὑπεροχὴ μοιρῶν οὖσα δ με δὶς περιέχει τὸ τότε παρὰ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν διάφορον , ὅπερ ὑπὸ τῆς ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίας περιέχεται , εἴη ἂν ἡ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων β κβ U+2220΄ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων δ με · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β∠ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν δ με , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ε ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ Β∠ εὐθεῖα τοιούτων δ νθ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα ξ καὶ ἑξηκοστῶν γ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι , τοιούτων καὶ ἡ Β∠ ἔσται β U+2220΄ ἔγγιστα . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ μεταξὺ τοῦ Β κέντρου τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου , ἐφʼ οὗ πάντοτε τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ ἐπικύκλου , τῶν αὐτῶν α δ΄ ὥστε ἡμίσειά ἐστιν τῆς Β.∠ ἐὰν ἄρα δίχα τέμωμεν τὴν Β∠ κατὰ τὸ Θ , ἕξομεν ἀποδεδειγμένον , ὅτι , οἵων ἐστὶν ἡ ΘΑ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ξ , τοιούτων ἐστὶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΒΘ καὶ Θ∠ μεταξὺ τῶν κέντρων α δ΄ , ἡ δὲ ΕΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι · ἅπερ προἐκειτο δεῖξαι .
Lemmas: Γ΄ . περι ὁ λόγος ὁ ἐκκεντρότης ὁ ἀστήρ . ἐπεί δέ ἄδηλος , εἰμί περί ὁ ∠ σημεῖον ὁ ὁμαλός ὁ ἐπίκυκλος κίνησις ἀποτελέω , λαμβάνω καί ἐνταῦθα δύο μέγας ἀπόστασις ἐπί ὁ ἐναντίος ὁ μέσος ὁ ἥλιος τεταρτημόριον ἐπί ἑκάτερος ἀπέχω ὁ ἀπόγειον , ὅς ὁ μέν ἕτερος τηρέω ὁ ιη΄ ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Φαρμοῦθι Β΄ εἰς ὁ Γ΄ , κατά ὅς ἑῷος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ πλεῖστος ἀφίστημι ὁ ἥλιος καί διοπτεύω πρός ὁ καλέω Ἀντάρης ἐπέχω Αἰγόκερας μοῖρα ἰά U+2220΄ ἰβʹ ὁ μέσος ἥλιος τότε ἐπέχω Ὑδροχόος μοῖρα κε U+2220΄ , ὥστε γίγνομαι ὁ ἑῷος ὁ μέσος μέγας διάστασις μοῖρα μγʹ U+2220΄ιβ΄ . ὁ δέ ἕτερος τηρέω ὁ Γ΄ ἔτος Ἀντωνῖνος κατά Αἰγύπτιος Φαρμοῦθι Δ΄ εἰς ὁ Ε΄ εἰσπεράω , κατά ὅς ὁ πλεῖστος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀπέχω ὁ ἥλιος καί διοπτεύω πρός ὁ λαμπρός Ὑάς ἐπέχω Κριός μοῖρα ι U+2220΄ Γ΄ ὁ μέσος ἥλιος πάλιν ἐπέχω ὁ ὁ Ὑδροχόος μοῖρα κε U+2220΄ , ὡς καί ἐνθάδε ὁ ἑσπέριος ὁ μέσος μέγας ἀπόστασις γίγνομαι μοῖρα μη Γ΄ . οὗτος ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ διά ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ὁ ἐκκεντρότης διάμετρος ὁ ΑΒΓ , καί ὑπόκειμαι ὁ μέν Α σημεῖον ὁ ὑπό ὁ ἑ μοῖρα ὁ Ταῦρος , ὁ δέ Β ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός . πρόκειμαι δέ εὑρίσκω ὁ κέντρον , περί ὅς ὁ ὁμαλός φημί κίνησις ἀποτελέω ὁ ἐπίκυκλος . ἵστημι δή ὁ ∠ σημεῖον , καί ἄγω διά αὐτός ὀρθός πρός ὁ ΑΓ ὁ ∠Ε . ἵνα τεταρτημόριον ἀπέχω καθάπερ ἐπί ὁ τήρησις ὁ μέσος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ἀπό ὁ ἀπόγειον , λαμβάνω δέ ἐπί αὐτός ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι τηρέω ὁ ἐπίκυκλος κέντρον ὁ Ε , καί γράφω περί αὐτός ὁ ἐπίκυκλος ἄγω μέν ἀπό ὁ Β ἐφάπτω αὐτός ὁ Β Ζ καί ΒΗ , ἐπιζεύγνυμι δέ ὁ ΒΕ καί ΕΖ καί ΕΗ . ἐπεί τοίνυν κατά ὁ ἔκκειμαι μέσος πάροδος ὁ μέν ἑῷος μέγας ὁ μέσος ἀπόστασις ὑπόκειμαι μοῖρα μγʹ U+2220΄ιβ΄ , ὁ δέ Ἑσπερία μοῖρα μη Γ΄ , εἰμί εἄν ὁ ὑπό ΖΒΗ γωνία ὅλος τοιοῦτος αʹ νε , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ · καί ὁ ἥμισυς ἄρα αὐτός ὁ ὑπό ΖΒΕ ὁ αὐτός εἰμί αʹ νε , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Ε Ζ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί αʹ νε , οἷος ὁ περί ὁ ΒΕ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΕΖ εὐθύς τοιοῦτος πϛʹ ιϚʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι , τοιοῦτος καί ὁ ΒΕ εἰμί ξ καί ἑξηκοστός γ . πάλιν , ἐπεί ὁ πρόκειμαι μέγας ἀπόστασις ὁ ὑπεροχή μοῖρα εἰμί δ ἐγώ δίς περιέχω ὁ τότε παρά ὁ ζῳδιακός ἀνωμαλία διάφορος , ὅσπερ ὑπό ὁ ὑπό ΒΕ∠ γωνία περιέχω , εἰμί εἄν ὁ ὑπό ΒΕ∠ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Β κβʹ U+2220΄ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος δ ἐγώ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Β∠ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί δ ἐγώ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Β∠Ε ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ Β∠ εὐθύς τοιοῦτος δ νθʹ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ΒΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΒΕ εὐθύς ξ καί ἑξηκοστός γ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι , τοιοῦτος καί ὁ Β∠ εἰμί Β U+2220΄ ἔγγιστος . δείκνυμι δέ καί ὁ μεταξύ ὁ Β κέντρον ὁ ζῳδιακός καί ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος , ἐπί ὅς πάντοτε ὁ κέντρον εἰμί ὁ ἐπίκυκλος , ὁ αὐτός ὅς Δ΄ ὥστε ἥμισυς εἰμί ὁ Β.∠ ἐάν ἄρα δίχα τέμνω ὁ Β∠ κατά ὁ Θ , ἔχω ἀποδείκνυμι , ὅτι , οἷος εἰμί ὁ ΘΑ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος ξ , τοιοῦτος εἰμί ἑκάτερος μέν ὁ ΒΘ καί Θ∠ μεταξύ ὁ κέντρον ὅς Δ΄ , ὁ δέ ΕΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι · ὅσπερ πρόκειμαι δείκνυμι .