claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 9.10
ι . Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κινήσεων . Τούτοις δʼ ἀκολούθου τυγχάνοντος τοῦ τάς τε περιοδικὰς κινήσεις τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ τὰς ἐποχὰς αὐτοῦ συστήσασθαι τὰς μὲν τοῦ μήκους , τουτέστιν τὰς τὸν ἐπίκυκλον ὁμαλῶς περὶ τὸ Γ φερούσας , αὐτόθεν ἔχομεν δεδομένας ἀπὸ τῶν ἡλιακῶν , τὰς δὲ τῆς ἀνωμαλίας , τουτέστιν τὰς τὸν ἀστέρα κατὰ τὸν ἐπίκυκλον περὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ φερούσας , εἰλήφαμεν ἀπὸ δύο τηρήσεων ἀδιστάκτων , μιᾶς μὲν ἐκ τῶν καθʼ ἡμᾶς ἀναγεγραμμένων , μιᾶς δʼ ἐκ τῶν παλαιῶν . ἡμεῖς μὲν γὰρ ἐτηρήσαμεν τὸν τοῦ Ἑρμοῦ ἀστέρα τῷ βʹ ἔτει Ἀντωνίνου , ὅ ἦν κατὰ τὸ ωπϚʹ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου , κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ βʹ εἰς τὴν γʹ διὰ τοῦ ἀστρολάβου ὀργάνου μηδέπω ἐπὶ τὴν μεγίστην ἑσπερίαν ἀπόστασιν ἐληλυθότα , καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος αὐτὸς ἐπέχων ἐφαίνετο Διδύμων μοίρας ιζ U+2220΄ · τότε δὲ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ὑπελείπετο μοῖραν α καὶ ϛʹ , καὶ ἦν ὁ χρόνος ἐν Ἀλεξανδρείᾳ πρὸ δ U+2220ʹ ὡρῶν ἰσημερινῶν τοῦ εἰς τὴν γʹ μεσονυκτίου , ἐπειδήπερ ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα ιβʹ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Ταύρου . ἀλλʼ εἰς ἐκείνην τὴν ὥραν ἡ μὲν τοῦ ἡλίου μέση πάροδος κατὰ τὰς ἀποδεδειγμένας ἡμῖν ὑποθέσεις ἐπεῖχεν Ταύρου μοίρας κβ λδ , ἡ δὲ τῆς σελήνης Διδύμων μοίρας ιβ ιδ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σπα κ , ὡς ἐκ τούτων συνάγεσθαι τὴν μὲν ἀκριβῆ πάροδον τοῦ κέντρου τῆς σελήνης εἰς Διδύμων μοίρας ιζ ῑ , τὴν δὲ φαινομένην ιϚ κ · ὁ ἄρα τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ καὶ οὕτως ἐπεῖχεν , ἐπειδὴ ὑπελείπετο τοῦ κέντρου τῆς σελήνης μοῖραν ᾱ καὶ Ϛʹ , Διδύμων μοίρας ιζ U+2220΄ . τούτου δὲ ὑποκειμένου ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου καὶ περιγείου διάμετρος ἡ ΑΒΓU+2220Ε , καὶ τὸ μὲν Α σημεῖον αὐτῆς ὑποκείσθω τὸ πρὸς τῷ ἀπογείῳ , τὸ δὲ Β , περὶ ὃ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου τὴν εἰς τὰ προηγούμενα ποιεῖται μετάβασιν , τὸ δὲ Γ περὶ ὃ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα ποιεῖται μετάβασιν , τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , καὶ κεκινήσθω περὶ μὲν τὸ Γ σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ὑπὸ τῆς τὴν ὑπὸ ΑΓ Ζ γωνίαν , περὶ δὲ τὸ Β ὑπὸ τῆς ΒΗ τὸ Η κέντρον τοῦ ἐκκέντρου τὴν ὑπὸ ΑΒΗ γωνίαν ἴσην οὖσαν ἀεὶ δηλονότι διὰ τὸ ἰσοχρόνιον τῶν κινήσεων τῇ ὑπὸ ΑΓ Ζ , καὶ γραφέντος περὶ τὸ Ζ τοῦ ΘΚ Λ ἐπικύκλου ὑποκείσθω ὁ ἀστὴρ κατὰ τὸ Λ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΓΗ καὶ ΗΖ καὶ ∠ καὶ Λ καὶ ∠Λ , κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ μὲν τὴν ΓΖΘ ἐκβληθεῖσαν ἀπὸ τῶν Η καὶ ∠ ἥ τε ΗΜ καὶ ἡ ∠Ν , ἐπὶ δὲ τὴν ∠Λ ἀπὸ τοῦ Ζ ἡ ΖΞ καὶ προκείσθω εὑρεῖν τὴν ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου ἐπὶ τὸν κατὰ τὸ Λ ἀστέρα τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν . ἐπεὶ τοίνυν ὁ μὲν μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν τότε Ταύρου μοίρας κβ λδ , τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἀστέρος τὰς ι μοίρας ἔγγιστα τοῦ Κριοῦ , ὥστε τὴν μέσην αὐτοῦ κατὰ μῆκος πάροδον ἀπέχειν αὐτοῦ τοῦ περιγείου μοίρας μβ λδ , εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ ΓΒΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μῆ λδ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ . τοιούτων πε η ἑκατέρα δὲ τῶν ὑπὸ ΒΗΙ καὶ ΒΓΗ διὰ τὸ ἴσην εἶναι πάντοτε τὴν ΒΓ τῇ ΒΗ τῶν αὐτῶν ρλζ κϚ · ὥστε καὶ τοῦ γραφομένου κύκλου περὶ τὸ ΒΓΗ τρίγωνον ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΓ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν πε η , οἵων ὁ κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΓ τῶν αὐτῶν ρλζ κϚ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν Γ τοιούτων ἔσται πα ι , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ κύκλου διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΒΓ τῶν αὐτῶν ρια μθ ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ εὐθεῖα γ , τοιούτων καὶ ἡ ΓΗ ἔσται β ια . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΓΗ γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλζ κϚ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΓΜ τῶν αὐτῶν πε η , εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΗΓΜ τῶν λοιπῶν νβ οη · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΜ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν νβ ιη , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΗΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκζ μβ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΜ τοιούτων ἐστὶν νβ νγ , οἵων ἡ ΓΗ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν ρζ μγ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΓΗ εὐθεῖα β ια , ἡ δὲ ΗΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΜ ἔσται o νη , ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως α νγ , διὰ δὲ τοῦτο καὶ ἡ μὲν ΜΖ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων οὖσα τῆς ΗΖ εὐθείας ὑποτεινούσης τῶν αὐτῶν ξ , λοιπὴ δὲ ἡ ΓΖ εὐθεῖα ἄη β . ὡσαύτως , ἐπειδὴ ἡ ὑπὸ ∠ΓΝ γωνία τοιούτων ἐστὶν πε η , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Ν περιφέρεια τοιούτων πε η , οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Ν ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΝ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢δ νβ ὥστε καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Ν ἔσται τοιούτων πα ι , οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΝ τῶν αὐτῶν πη κγ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΔ∠ γ , ἡ δὲ ΓΖ ἐδείχθη νη β , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται β β , ἡ δὲ ΓΝ ὁμοίως β ιγ , ἡ δὲ ΝΖ τῶν λοιπῶν νε μθ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ∠ Ζ ὑποτείνουσα τοιούτων νε να ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ∠ Ζ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται δ κβ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ ια , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΖΝ γωνία τοιούτων ἐστὶν δ ια , οἵων αἰ β ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη πθ ιθ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ε∠Λ ὅλη τῶν αὐτῶν ρλε διὰ τὸ τὸν ἀστέρα τότε ἀπέχοντα τοῦ περιγείου φαίνεσθαι μοίρας ξζ λ , ἡ δὲ ὑπὸ Ζ ∠Λ τῶν λοιπῶν με μα · καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ με μα , οἵων ὁ περὶ τὸ ∠Ζ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΖΞ εὐθεῖα τοιούτων ἐστὶ μϚ λε , οἵων ἐστὶν ἡ ∠ Ζ ὑποτείνουσα ρκ . ὥστε καί , οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠ Ζ εὐθεῖα νε να , ἡ δὲ Ζ Λ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ , τοιούτων ἡ ΖΞ ἔσται κα μα , οἵων δʼ ἡ Ζ Λ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἡ ΖΞ πάλιν ριε λθ καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρμθ β , οἵων ὁ περὶ τὸ Ζ ΛΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΛ γωνία τοιούτων ρμ β , οἵων ἐστὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ∠Λ γωνία με μα , ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὁμοίως δ ια ὥστε καὶ ὅλη ἡ ὑπὸ Θ ΖΛ , οἵων μέν εἴσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ρ𝒢η νδ , οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων θ κζ . καὶ ἡ ΘΚ Λ ἄρα περιφέρεια τοῦ ἐπικύκλου , ἣν ἀπεῖχεν κατὰ τὴν τήρησιν ὁ τοῦ ἁρμοῦ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου , μοιρῶν ἐστιν 𝒢θ κζ · ὅπερ προέκειτο δεῖξαι . πάλιν δὲ καὶ τῷ καʹ ἔτει κατὰ Διονύσιον , ὃ ἦν κατὰ τὸ υπδ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου , Σκορπιῶνος κβ κατʼ Αἰγυπτίους Θὼθ ιηʹ εἰς τὴν ιθʹ ἑῷος ὁ Στίλβων τῆς διὰ τοῦ βορείου μετώπου τοῦ Σκορπίου καὶ μέσου εὐθείας ἀπεῖχεν εἰς τὰ ὑπολειπόμενα σελήνην , πρὸς ἄρκτους δὲ τοῦ βορείου μετώπου διεῖχεν β σελήνας . ἀλλʼ ὁ μὲν μέσος τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς ἐπεῖχεν τότε Σκορπίου μοῖραν Γ καὶ νοτιώτερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων τῷ ἴσῳ , ὁ δὲ βορειότατος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας β γʹ καὶ βορειότερός ἐστι τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α καὶ γʹ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἄρα ἀστὴρ ἐπεῖχεν τοῦ Σκορπίου μοίρας καὶ γʹ ἔγγιστα . δῆλον δὲ γίνεται καί , ὅτι οὐδέπω ἐπὶ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν ἐληλύθει , διὰ τὸ μετὰ δ ἡμέρας τῇ κϚʹ τοῦ Σκορπιῶνος ἀναγεγράφθαι , ὅτι τῆς αὐτῆς εὐθείας διεῖχεν εἰς τὰ ἑπόμενα ὅλην καὶ ἡμίσειαν σελήνην · μείζων γὰρ γέγονεν ἡ διάστασις τοῦ μὲν ἡλίου δ ἔγγιστα μοίρας κινηθέντος , τοῦ δʼ ἀστέρος ἡμισελήνιον . καὶ ἐπεῖχεν ὁ μέσος ἥλιος τῇ ιθʹ τοῦ Θὼθ ὄρθρου καθʼ ἡμᾶς Σκορπίου μοίρας κ U+2220ʹγ΄ , τὸ δὲ ἀπόγειον τοῦ ἀστέρος τὰς Ϛ μοίρας τῶν Χηλῶν , διὰ τὸ τὰ μεταξὺ τῶν τηρήσεων ἔτη περὶ τὰ υ ὄντα δ μοιρῶν ἔγγιστα ποιεῖν τὴν τοῦ ἀπογείου μετάβασιν . τούτων δὴ ὑποκειμένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία τῇ ἐπάνω καταγραφή , διὰ μέντοι τὸ τῶν παρόδων ἀνόμοιον αἵ τε πρὸς τῷ Α ἀπογείῳ γωνίαι ὀξεῖαι καταγεγράφθωσαν καὶ αἱ τὸν ἀστέρα ἐπιζευγνύουσαι εὐθεῖαι ἐπὶ τὰ προηγούμενα τοῦ ἐπικύκλου καὶ ἡ Ζ κάθετος ὑπὲρ τὴν Ζ Λ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου . ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση τοῦ ἀστέρος πάροδος ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας μδ ν , εἴη ἄν ἡ ὑπὸ ΑΒΗ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μδ ν , οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων πθ μ · ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ ΓΒΗ ἔσται σο κ , ἐκατέρα δὲ τῶν ὑπὸ ΒΓΗ καὶ ΒΗΓ τῶν αὐτῶν μδ ν . διὰ τὰ αὐτὰ δὲ καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΗ ἔσται τοιούτων πδ λϚ , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ περὶ τὸ ΒΓΗ τρίγωνον κύκλου διάμετρος ρκ , ἐκατέρα δὲ τῶν ΒΓ καὶ Β εὐθειῶν τῶν αὐτῶν μὲ μϚ · καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἐκατέρα τῶν ΒΓ καὶ ΒΗ εὐθειῶν γ , τοιούτων καὶ ἡ ἔσται ε λγ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΓΖ γωνία ὑπόκειται τοιούτων πθ μ , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΒΓΗ ὁμοίως μδ ν , ὅλη δὲ ἡ ὑπὸ ΖΓΗ συνάγεται ρλδ λ , εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΗΜ περιφέρεια τοιούτων ρλδ λ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΗΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΜ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον με λ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΜΗ ἔσται τοιούτων ρι μ , οἵων ἡ ΓΗ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΜ τῶν αὐτῶν μϚ κδ ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΓΗ εὐθεῖα ἔ λγ , τουτέστιν ἡ ΖΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΗΜ ἔσται ε ζ , ἡ δὲ ΓΜ ὁμοίως β ι . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ μὲν Μ συνάγεται μήκει τῶν αὐτῶν νθ μζ , ἡ δὲ ΖΜΓ ὅλη ξα νζ . ὡσαύτως , ἐπεὶ καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΓΝ γωνία τοιούτων ἐστὶν πθ μ , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , εἴη ἄν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Ν περιφέρεια τοιούτων πθ μ , οἵων ὁ περὶ τὸ Γ∠Ν ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΓΝ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον 𝒢 κ · καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Ν τοιούτων ἐστὶν πδ λϚ , οἵων ἡ Γ∠ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΓΝ τῶν αὐτῶν πε Ϛ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ Γ∠ εὐθεῖα γ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται β ζ , ἡ δὲ ΓΝ ὁμοίς β η , ἡ δὲ ΖΓΝ ὅλη ξδ ε διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν ξδ ζ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ ∠ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται γ νη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων γ μη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΔΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ Ζ Ν γωνία τοιούτων ἐστὶν γ μη , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΑΔΖ τῶν αὐτῶν πε νβ . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Λ γωνία τῶν αὐτῶν ὑπόκειται νδ μ διὰ τὸ ἀπέχειν τοῦ ἀπογείου τὸν ἀστέρα κατὰ τὴν τήρησιν μοίρας κζ κ , ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ὑπὸ Ζ ΔΛ γωνίαν τοιούτων καταλείπεσθαι λα ιβ , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ . καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ λα ιβ , οἵων ὁ περὶ τὸ Ζ ∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΖΞ εὐθεῖα τοιούτων λβ ιϚ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠ Ζ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων μέν ἐστιν ἄρα ἡ ∠ εὐθεῖα ξδ ζ , τουτέστιν ἡ Λ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κβ λ , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Ξ Ζ εὐθεῖα ιζ ιε , οἵων δὲ ἡ Ζ Λ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἡ ΖΞ ὁμοίως ?? β ἔγγιστα . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν η , οἵων ὁ περὶ τὸ Ζ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΛΞ γωνία τοιούτων ρ η , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΔΛ γωνία λα ιβ , ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὁμοίως γ μη · ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ Κ ΖΛ , οἵων μέν ἐστιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ξε η , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λβ λδ . ἀπεῖχεν ἄρα καὶ κατὰ ταύτην τὴν τήρησιν ὁ ἀστὴρ ἀπὸ μὲν τοῦ Κ περιγείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας λβ λδ , ἀπὸ δὲ τοῦ ἀπογείου δηλονότι μοίρας σιβ λδ . ἐδείχθη δʼ ἀπέχων καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεος χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ?? θ κζ . καί ἔστιν ὁ μὲν μεταξὺ τῶν δύο τηρήσεων χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν υβ καὶ ἡμερῶν σπγ καὶ ὡρῶν ιγ U+2220ʹ ἔγγιστα , περιέχει δʼ ὁ χρόνος οὗτος ὅλας ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις τοῦ ἀστέρος ασξη , ἐπειδήπερ τῶν κ Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων περιόδους ἔγγιστα ξγ τὰ μὲν υ ἔτη συνάγει ασξ , τὰ δὲ λοιπὰ β ἔτη μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν ὅλας ἄλλας η . δῆλον οὖν ἡμῖν γέγονεν , ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υβ καὶ ἡμέραις σπγ καὶ ὥραις ιγ U+2220' ὁ τοῦ ἁρμοῦ μεθʼ ὅλας ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις ασξη ἐπέλαβεν μοίρας σμϚ νγ , ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν . τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐκ τῶν προεκτεθειμένων ἡμῖν κανόνων , ἐπειδήπερ ἀπʼ αὐτῶν τούτων τὴν διόρθωσιν τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κινήσεων ἐποιησάμεθα τὸν μὲν προκείμενον χρόνον ἀναλύσαντες εἰς ἡμέρας , τοὺς δὲ τῆς ἀνωμαλίας κύκλους μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας · ἐπιμεριζομένου γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνάγεται τὸ ἐκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα .
Lemmas: ι . περι ὁ διόρθωσις ὁ περιοδικός ὁ ὁ Ἑρμῆς κίνησις . οὗτος δέ ἀκόλουθος τυγχάνω ὁ ὁ τε περιοδικός κινέω ὁ ὁ Ἑρμῆς καί ὁ ἐποχή αὐτός συνίστημι ὁ μέν ὁ μῆκος , τουτέστιν ὁ ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλός περί ὁ Γ φέρω , αὐτόθεν ἔχω δίδωμι ἀπό ὁ ἡλιακός , ὁ δέ ὁ ἀνωμαλία , τουτέστιν ὁ ὁ ἀστήρ κατά ὁ ἐπίκυκλος περί ὁ κέντρον αὐτός φέρω , λαμβάνω ἀπό δύο τήρησις αδίστακτος , εἷς μέν ἐκ ὁ κατά ἐγώ ἀναγράφω , εἷς δέ ἐκ ὁ παλαιός . ἐγώ μέν γάρ τηρέω ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ ὁ βε ἔτος Ἀντωνῖνος , ὅς εἰμί κατά ὁ ωπϚʹ ἔτος ἀπό Ναβονασσάρου , κατά Αἰγύπτιος Ἐπείφ βε εἰς ὁ γε διά ὁ ἀστρολάβος ὄργανον μηδέπω ἐπί ὁ μέγας ἑσπέριος ἀπόστασις ἔρχομαι , καί διοπτεύω πρός ὁ ἐπί ὁ Καρδία ὁ Λέων αὐτός ἐπέχω φαίνω Διδύμων μοῖρα ιζʹ U+2220΄ · τότε δέ καί ὁ κέντρον ὁ σελήνη ὑπολείπω μοῖρα ὅς καί ϛυʹ , καί εἰμί ὁ χρόνος ἐν Ἀλεξάνδρεια πρό δ U+2220ʹ ὥρα ἰσημερινός ὁ εἰς ὁ γε μεσονύκτιος , ἐπεί μεσουρανέω ἐν ὁ ἀστρολάβος παρθένος μοῖρα ἶβις ὁ ἥλιος περί ὁ κγʹ μοῖρα εἰμί ὁ Ταῦρος . ἀλλά εἰς ἐκεῖνος ὁ ὥρα ὁ μέν ὁ ἥλιος μέσος πάροδος κατά ὁ ἀποδείκνυμι ἐγώ ὑπόθεσις ἐπέχω Ταῦρος μοῖρα κβʹ λδʹ , ὁ δέ ὁ σελήνη Διδύμων μοῖρα Ἶβ ιδʹ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα σπάω Κ , ὡς ἐκ οὗτος συνάγω ὁ μέν ἀκριβής πάροδος ὁ κέντρον ὁ σελήνη εἰς Διδύμων μοῖρα ιζʹ Ι , ὁ δέ φαίνω ιϚʹ Κ · ὁ ἄρα ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ καί οὕτως ἐπέχω , ἐπεί ὑπολείπω ὁ κέντρον ὁ σελήνη μοῖρα ὅς καί ϛηʹ , Διδύμων μοῖρα ιζʹ U+2220΄ . οὗτος δέ ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ διά ὁ ἀπόγειον καί περίγειος διάμετρος ὁ ΓΑ , καί ὁ μέν Α σημεῖον αὐτός ὑπόκειμαι ὁ πρός ὁ ἀπόγειον , ὁ δέ Β , περί ὅς ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὁ εἰς ὁ προηγούμενος ποιέω μετάβασις , ὁ δέ Γ περί ὅς ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ εἰς ὁ ἕπομαι ποιέω μετάβασις , ὁ δέ ∠ ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός , καί κινέω περί μέν ὁ Γ σημεῖον ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὑπό ὁ ὁ ὑπό ΑΓ Ζ γωνία , περί δέ ὁ Β ὑπό ὁ ΒΗ ὁ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὁ ὑπό ΑΒΗ γωνία ἴσος εἰμί ἀεί δηλονότι διά ὁ ἰσοχρόνιος ὁ κίνησις ὁ ὑπό ΑΓ Ζ , καί γράφω περί ὁ Ζ ὁ ΘΚ Λ ἐπίκυκλος ὑπόκειμαι ὁ ἀστήρ κατά ὁ Λ , καί ἐπιζεύγνυμι μέν ὁ ΓΗ καί ΗΖ καί ∠ καί Λ καί ∠Λ , κάθετος δέ ἄγω ἐπί μέν ὁ ΓΖΘ ἐκβάλλω ἀπό ὁ ὁ καί ∠ ὅς τε ΗΜ καί ὁ ∠Ν , ἐπί δέ ὁ ∠Λ ἀπό ὁ Ζ ὁ ΖΞ καί πρόκειμαι εὑρίσκω ὁ ἀπό ὁ Θ ἀπόγειον ἐπί ὁ κατά ὁ Λ ἀστήρ ὁ ἐπίκυκλος περιφέρεια . ἐπεί τοίνυν ὁ μέν μέσος ἥλιος ἐπέχω τότε Ταῦρος μοῖρα κβʹ λδʹ , ὁ δέ περίγειον ὁ ἀστήρ ὁ ι μοῖρα ἔγγιστος ὁ Κριός , ὥστε ὁ μέσος αὐτός κατά μῆκος πάροδος ἀπέχω αὐτός ὁ περίγειος μοῖρα μβʹ λδʹ , εἰμί εἄν ὁ μέν ὑπό ΓΒΗ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μής λδʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ . τοιοῦτος μετά ὁ ἑκάτερος δέ ὁ ὑπό ΒΗ καί ΒΓΗ διά ὁ ἴσος εἰμί πάντοτε ὁ ΒΓ ὁ ΒΗ ὁ αὐτός ρλζ κϚʹ · ὥστε καί ὁ γράφω κύκλος περί ὁ ΒΓΗ τρίγωνος ὁ μέν ἐπί ὁ ΗΓ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί μετά ὁ , οἷος ὁ κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΒΓ ὁ αὐτός ρλζ κϚʹ καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν Γ τοιοῦτος εἰμί πῃ ι , οἷος εἰμί ὁ ὁ κύκλος διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ΒΓ ὁ αὐτός Ῥίον μθʹ ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΒΓ εὐθύς γ , τοιοῦτος καί ὁ ΓΗ εἰμί Β ἰά . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὑπό ΒΓΗ γωνία τοιοῦτος εἰμί ρλζ κϚʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΒΓΜ ὁ αὐτός μετά ὁ , εἰμί ἄν καί ὁ ὑπό ΗΜ ὁ λοιπός νβʹ οηʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΗΜ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί νβʹ ἔρχομαι , οἷος ὁ περί ὁ ΗΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΓΜ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρκζʹ μβʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΗΜ τοιοῦτος εἰμί νβʹ νγʹ , οἷος ὁ ΓΗ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΜ ὁ αὐτός ρζʹ μγʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΓΗ εὐθύς Β ἰά , ὁ δέ ΗΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΗΜ εἰμί o νη , ὁ δέ ΓΜ ὁμοίως ὅς νγʹ , διά δέ οὗτος καί ὁ μέν ΜΖ ἀδιάφορος μικρός εἰμί ὁ ΗΖ εὐθύς ὑποτείνω ὁ αὐτός ξ , λοιπός δέ ὁ ΓΖ εὐθύς ἄημι Β . ὡσαύτως , ἐπεί ὁ ὑπό ∠ΓΝ γωνία τοιοῦτος εἰμί μετά ὁ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , εἰμί ἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Ν περιφέρεια τοιοῦτος μετά ὁ , οἷος ὁ περί ὁ Γ∠Ν ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΓΝ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον 𝒢δ νβʹ ὥστε καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ μέν ∠Ν εἰμί τοιοῦτος πῃ ι , οἷος εἰμί ὁ Γ∠ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΝ ὁ αὐτός πῇ κγʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΓΔ∠ γ , ὁ δέ ΓΖ δείκνυμι νη Β , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Ν εἰμί Β Β , ὁ δέ ΓΝ ὁμοίως Β ιγʹ , ὁ δέ ΝΖ ὁ λοιπός νε μθʹ . διά οὗτος δέ καί ὁ ∠ Ζ ὑποτείνω τοιοῦτος νε νάω ἔγγιστος , οἷος εἰμί καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ∠ Ζ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Ν εἰμί δ κβʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος δ ἰά , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ∠ΖΝ γωνία τοιοῦτος εἰμί δ ἰά , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό Ε∠Ζ ὅλος ΠΘ ιθʹ . εἰμί δέ καί ὁ μέν ὑπό Ε∠Λ ὅλος ὁ αὐτός ρλεʹ διά ὁ ὁ ἀστήρ τότε ἀπέχω ὁ περίγειος φαίνω μοῖρα ξζ λ , ὁ δέ ὑπό Ζ ∠Λ ὁ λοιπός ἐγώ μή · καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ἐγώ μή , οἷος ὁ περί ὁ ∠Ζ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΖΞ εὐθύς τοιοῦτος εἰμί μϛʹ λεʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠ Ζ ὑποτείνω ρκʹ . ὥστε καί , οἷος μέν εἰμί ὁ ∠ Ζ εὐθύς νε νάω , ὁ δέ Ζ Λ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ , τοιοῦτος ὁ ΖΞ εἰμί ἄν μή , οἷος δέ ὁ Ζ Λ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος ὁ ΖΞ πάλιν Ριέ λθʹ καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρμθʹ Β , οἷος ὁ περί ὁ Ζ ΛΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΖΛ γωνία τοιοῦτος ρμʹ Β , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ μέν ὑπό Ζ ∠Λ γωνία ἐγώ μή , ὁ δέ ὑπό ΘΖΚ ὁμοίως δ ἰά ὥστε καί ὅλος ὁ ὑπό Θ ΖΛ , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ρηʹ νδʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος θ κζ . καί ὁ ΘΚ Λ ἄρα περιφέρεια ὁ ἐπίκυκλος , ὅς ἀπέχω κατά ὁ τήρησις ὁ ὁ ἁρμός ἀστήρ ἀπό ὁ Θ ἀπόγειον , μοῖρα εἰμί 𝒢θ κζ · ὅσπερ πρόκειμαι δείκνυμι . πάλιν δέ καί ὁ καί ἔτος κατά Διονύσιος , ὅς εἰμί κατά ὁ υπδ ἔτος ἀπό Ναβονασσάρου , Σκορπιών κβʹ κατά Αἰγύπτιος Θώθ ΙΗΥ εἰς ὁ εὐθύς ἑῷος ὁ Στίλβων ὁ διά ὁ βόρειος μέτωπον ὁ Σκορπίος καί μέσος εὐθύς ἀπέχω εἰς ὁ ὑπολείπω σελήνη , πρός ἄρκτος δέ ὁ βόρειος μέτωπον διέχω Β σελήνη . ἀλλά ὁ μέν μέσος ὁ ἐν ὁ μέτωπον ὁ Σκορπίος κατά ὁ ἡμέτερος ἀρχή ἐπέχω τότε Σκορπίος μοῖρα Γ καί νότιος εἰμί ὁ διά μέσος ὁ ἴσος , ὁ δέ βόρειος ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα Β γε καί βόρειος εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα ὅς καί γε ὁ ὁ Ἑρμῆς ἄρα ἀστήρ ἐπέχω ὁ Σκορπίος μοῖρα καί γε ἔγγιστος . δῆλος δέ γίγνομαι καί , ὅτι οὐδέπω ἐπί ὁ μέγας ἑῷος ἀπόστασις ἔρχομαι , διά ὁ μετά δ ἡμέρα ὁ κϚʹ ὁ Σκορπιών ἀναγράφω , ὅτι ὁ αὐτός εὐθύς διέχω εἰς ὁ ἕπομαι ὅλος καί ἥμισυς σελήνη · μείζων γάρ γίγνομαι ὁ διάστασις ὁ μέν ἥλιος δ ἔγγιστος μοῖρα κινέω , ὁ δέ ἀστήρ ἡμισελήνιον . καί ἐπέχω ὁ μέσος ἥλιος ὁ εὐθύς ὁ Θώθ ὄρθρος κατά ἐγώ Σκορπίος μοῖρα Κ U+2220ʹγ΄ , ὁ δέ ἀπόγειον ὁ ἀστήρ ὁ Ϛ μοῖρα ὁ Χῆλαι , διά ὁ ὁ μεταξύ ὁ τήρησις ἔτος περί ὁ υ εἰμί δ μοῖρα ἔγγιστος ποιέω ὁ ὁ ἀπόγειον μετάβασις . οὗτος δή ὑπόκειμαι ἔκκειμαι πάλιν ὁ ὅμοιος ὁ ἐπάνω καταγραφή , διά μέντοι ὁ ὁ πάροδος ἀνόμοιος ὁ τε πρός ὁ Α ἀπόγειον γωνία ὀξύς καταγράφω καί ὁ ὁ ἀστήρ ἐπιζεύγνυμι εὐθύς ἐπί ὁ προηγούμενος ὁ ἐπίκυκλος καί ὁ Ζ κάθετος ὑπέρ ὁ Ζ Λ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος . ἐπεί τοίνυν ὁ μέσος ὁ ἀστήρ πάροδος ἀπέχω ἀπό ὁ ἀπόγειον μοῖρα μδʹ Ν , εἰμί ἄν ὁ ὑπό ΑΒΗ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μδʹ Ν , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ΠΘ μ · ὥστε καί λοιπός μέν ὁ ὑπό ΓΒΗ εἰμί σο Κ , κατεράω δέ ὁ ὑπό ΒΓΗ καί ΒΗΓ ὁ αὐτός μδʹ Ν . διά ὁ αὐτός δέ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ μέν ΓΗ εἰμί τοιοῦτος πδʹ λϚʹ , οἷος εἰμί ὁ ὁ περί ὁ ΒΓΗ τρίγωνος κύκλος διάμετρος ρκʹ , κατεράω δέ ὁ ΒΓ καί Β εὐθύς ὁ αὐτός ἐγώ μϛʹ · καί οἷος εἰμί ἄρα κατεράω ὁ ΒΓ καί ΒΗ εὐθύς γ , τοιοῦτος καί ὁ εἰμί ε λγʹ . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὑπό ΑΓΖ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος ΠΘ μ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΒΓΗ ὁμοίως μδʹ Ν , ὅλος δέ ὁ ὑπό ΖΓΗ συνάγω ρλδ λ , εἰμί ἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΗΜ περιφέρεια τοιοῦτος ρλδ λ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΗΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΓΜ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ἐγώ λ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν μη εἰμί τοιοῦτος ριʹ μ , οἷος ὁ ΓΗ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΜ ὁ αὐτός μϛʹ ΚΔ ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΓΗ εὐθύς ἔ λγʹ , τουτέστιν ὁ ΖΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΗΜ εἰμί ε ζ , ὁ δέ ΓΜ ὁμοίως Β ι . διά οὗτος δέ καί ὁ μέν Μ συνάγω μῆκος ὁ αὐτός νθʹ μζʹ , ὁ δέ ΖΜΓ ὅλος ξαʹ νζʹ . ὡσαύτως , ἐπεί καί ὁ ὑπό ∠ΓΝ γωνία τοιοῦτος εἰμί ΠΘ μ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ , εἰμί ἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Ν περιφέρεια τοιοῦτος ΠΘ μ , οἷος ὁ περί ὁ Γ∠Ν ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΓΝ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον 𝒢 Κ · καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Ν τοιοῦτος εἰμί πδʹ λϚʹ , οἷος ὁ Γ∠ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΓΝ ὁ αὐτός μετά Ϛ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ Γ∠ εὐθύς γ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Ν εἰμί Β ζ , ὁ δέ ΓΝ ὁμός Β ὁ , ὁ δέ ΖΓΝ ὅλος ξδʹ ε διά οὗτος δέ καί ὁ Ζ∠ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξδʹ ζ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ Ζ ∠ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Ν εἰμί γ νη , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος γ μη , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΖΔΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ∠ Ζ Ν γωνία τοιοῦτος εἰμί γ μη , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΑΔΖ ὁ αὐτός μετά νβʹ . ἀλλά καί ὁ ὑπό Α∠Λ γωνία ὁ αὐτός ὑπόκειμαι νδʹ μ διά ὁ ἀπέχω ὁ ἀπόγειον ὁ ἀστήρ κατά ὁ τήρησις μοῖρα κζ Κ , ὡς καί λοιπός ὁ ὑπό Ζ δΛ γωνία τοιοῦτος καταλείπω λάω Ἶβ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ . καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΞ ἄρα περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λάω Ἶβ , οἷος ὁ περί ὁ Ζ ∠Ξ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΖΞ εὐθύς τοιοῦτος λβʹ ιϚʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠ Ζ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος μέν εἰμί ἄρα ὁ ∠ εὐθύς ξδʹ ζ , τουτέστιν ὁ Λ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κβʹ λ , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ Ξ Ζ εὐθύς ιζʹ εἶμι , οἷος δέ ὁ Ζ Λ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος ὁ ΖΞ ὁμοίως ?? Β ἔγγιστος . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΞ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρ καί ἑξηκοστός ὁ , οἷος ὁ περί ὁ Ζ Λ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΛΞ γωνία τοιοῦτος ρ ὁ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ μέν ὑπό Ζ δΛ γωνία λάω Ἶβ , ὁ δέ ὑπό ΘΖΚ ὁμοίως γ μη · ὥστε καί λοιπός ὁ ὑπό Κ ΖΛ , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ξεʹ ὁ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λβʹ λδʹ . ἀπέχω ἄρα καί κατά οὗτος ὁ τήρησις ὁ ἀστήρ ἀπό μέν ὁ Κ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα λβʹ λδʹ , ἀπό δέ ὁ ἀπόγειον δηλονότι μοῖρα σιβʹ λδʹ . δείκνυμι δέ ἀπέχω καί κατά ὁ ὁ ἡμέτερος τηρέω χρόνος ὁμοίως ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ?? θ κζ . καί εἰμί ὁ μέν μεταξύ ὁ δύο τήρησις χρόνος ἔτος Αἰγυπτιακός υβʹ καί ἡμέρα σπγʹ καί ὥρα ιγʹ U+2220ʹ ἔγγιστος , περιέχω δέ ὁ χρόνος οὗτος ὅλος ἀνωμαλία ἀποκατάστασις ὁ ἀστήρ ασξη , ἐπεί ὁ Κ Αἰγυπτιακός ἔτος ποιέω περίοδος ἔγγιστος ξγʹ ὁ μέν υ ἔτος συνάγω ασξʹ , ὁ δέ λοιπάς Β ἔτος μετά ὁ ἐπιλαμβάνω ἡμέρα ὅλος ἄλλος ὁ . δῆλος οὖν ἐγώ γίγνομαι , ὅτι ἐν ἔτος Αἰγυπτιακός υβʹ καί ἡμέρα σπγʹ καί ὥρα ιγʹ U+2220' ὁ ὁ ἁρμός μετά ὅλος ἀνωμαλία ἀποκατάστασις ασξη ἐπιλαμβάνω μοῖρα σμϛʹ νγʹ , ὅσος ὁ κατά ἐγώ ἐποχή ὁ πρότερος ὑπερέχω . τοσοῦτος δέ σχεδόν ἐπουσία συνάγω μοῖρα καί ἐκ ὁ προεκτίθεμαι ἐγώ κανών , ἐπεί ἀπό αὐτός οὗτος ὁ διόρθωσις ὁ περιοδικός ὁ ὁ Ἑρμῆς κίνησις ποιέω ὁ μέν πρόκειμαι χρόνος ἀναλύω εἰς ἡμέρα , ὁ δέ ὁ ἀνωμαλία κύκλος μετά ὁ ἐπουσία εἰς μοῖρα · ἐπιμερίζω γάρ ὁ πλῆθος ὁ μοῖρα εἰς ὁ πλῆθος ὁ ἡμέρα συνάγω ὁ ἐκτίθημι ἐγώ ἐπί ὁ ὁ Ἑρμῆς ἐν ὁ ἔμπροσθεν ἡμερήσιος ἀνωμαλία μέσος κίνημα .