claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.15
Τούτων τοίνυν δεδομένων , καὶ ὅτι τὸ κατὰ τὰς συζυγίας μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν ξδ ῑ , οἵου ἐστὶν ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς , διὰ τὸ τὸ μὲν μέσον δεδεῖχθαι τῶν αὐτῶν νθ , τὴν δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ῑ , ἴδωμεν , πηλίκον συνάγεται καὶ τὸ τοῦ ἡλίου ἀπόστημα . ἔστωσαν γὰρ οἱ μέγιστοι καὶ ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ τῶν σφαιρῶν κύκλοι τῆς μὲν ἡλιακῆς ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ d , τῆς δὲ σεληνιακῆς κατὰ τὸ μέγιστον αὐτῆς ἀπόστημα ὁ ΕΖΗ περὶ κέντρον τὸ Θ , τῆς δὲ κατὰ τὴν γῆν ὁ ΚΛΜ περὶ κέντρον τὸ Ν , τῶν δὲ διὰ τῶν κέντρων ἐπιπέδων τὸ μὲν τὴν γῆν καὶ τὸν ἤλιον περιλαμβάνον τὸ ΑΞΓ , τὸ δὲ τὸν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὸ ΑΝΓ , καὶ ἄξων μὲν κοινὸς ὁ ΔΘΝΞ , αἰ δὲ διὰ τῶν ἐπαφῶν εὐθεῖαι παράλληλοι δηλονότι γιγνόμεναι καὶ ταῖς διαμέτροις ἴσαι πρὸς αἴσθησιν τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κύκλου ἡ ΑΔΓ , τοῦ δὲ σεληνιακοῦ ἡ ΕΘΗ , τοῦ δὲ τῆς γῆς ἡ ΚΝΜ , τοῦ δὲ τῆς σκιᾶς , εἰς ἢν ἐμπίπτει κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἡ σελήνη , ἡ ΟΠΡ ὥστε ἴσην εἶναι τὴν ΘΝ τῇ ΝΠ καὶ ἑκατέραν τοιούτων ξδ ῑ οἵου ἐστὶν ἡ ΝΔ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός . δεῖ δὴ εὑρεῖν , ὄν ἔχει λόγον ἡ ΝΔ εὐθεῖα τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος πρὸς τὴν ΝΛ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς . ἐκβεβλήσθω τοίνυν ἡ ΕΗΣ καὶ ἐπειδὴ ἐδείξαμεν , ὅτι ἡ τῆς σελήνης διάμετρος κατὰ τὸ ἐκκείμενον ἐν ταῖς συζυγίαις μέγιστον ἀπόστημα ὑποτείνει περιφέρειαν τοῦ κατʼ αὐτὴν γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τῆς γῆς κύκλου τοιούτων o λα κ , οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ , εἴη ἂν ἡ μὲν ὑπὸ ΕΝΗ γωνία τοι - ούτων o λᾱ κ , οἵων αἱ δ δροαὶ τξ , ἡ δὲ ἡμίσεια αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΘΜ τοιούτων πάλιν o λᾱ κ , οἵων εἰσὶν αἰ β ὀρθαὶ τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΘΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν o λα κ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΝΗΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ ἐπὶ τῆς ΘΝ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ροθ κη μ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΗΘ ἔσται τοιούτων o λβ μη . οἵων ἐστὶν ἡ ΝΗ διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΝΘ τῶν αὐτῶν ρκ ἔγγιστα · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ , τοιούτων καὶ ἡ ΘΗ ἔσται o ιζ λγ . τοῦ δʼ αὐτοῦ ἐστιν καὶ ἡ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός . ἀλλʼ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν τῆς ΠΡ πρὸς τὴν ΘΗ , ὄν ἔχει τὰ β λς ἔγγιστα πρὸς τὸ ἔν , γίνεται καὶ ἡ ΠΡ τῶν αὐτῶν o με λη . συναμφότεραι ἄρα ἢ τε ΘΗ καὶ ἡ ΠΡ τοιούτων εἰσὶν ᾱ γ ῑᾱ , οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ ἑνός . ἀλλὰ συναμφότεραι ἥ τε ΠΡ καὶ ἡ ΘΣ ὅλη τῶν αὐτῶν εἰσιν β διὰ τὸ ἴσας αὐτὰς εἶναι δυσὶ ταῖς ΝΜ παράλληλοί τε γάρ , ὡς ἔφαμεν , εἰσὶν πᾶσαι , καὶ ἴση ἡ ΝΠ τῇ Νῶ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΣ καταλείπεται τοιούτων o νϚ μθ , οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός . καί ἐστιν , ὡς ἡ ΝΜ πρὸς τὴν ΗΣ , οὕτως ἡ μὲν ΝΓ πρὸς τὴν ΗΓ , ἡ δὲ ΝΔ πρὸς τὴν ΘΔ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΝΔ ἑνός , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΔΘ ἔσται o νς μθ , λοιπὴ δὲ ἡ ΘΝ τῶν αὐτῶν o γ ια . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΝΘ εὐθεῖα ξδ ῑ , ἡ δὲ ΝΜ ἑνός , τοιούτων ἕξομεν καὶ τὴν ΝΔ τοῦ ἡλιακοῦ ἀποστήματος ἀοῖ ἔγγιστα . ὡσαύτως δʼ ἐπεί , οἵου ἐστὶν ἡ ΝΜ εὐθεῖα ἑνός , τοιούτων ἡ ΠΡ ἐδείχθη o με λη , ὡς δὲ ἡ ΝΜ πρὸς τὴν ΠΡ , οὕτως ἡ ΝΞ πρός τὴν ΞΠ , καὶ οἵου ἄρα ἡ ΝΞ εὐθεῖα ἑνός , τοιούτων ἡ μὲν ΞΠ ἔσται o με λη , λοιπὴ δὲ ἡ ΠΜ τῶν αὐτῶν o ιδ κβ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΠΝ εὐθεῖα ξδ ῑ , ἡ δὲ ΝΜ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΞΠ ἔσται σγ ν ἔγγιστα , ἡ δὲ ΞΝ ὅλη σξη . συνῆκται ἡμῖν ἄρα , ὅτι , οἵου ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , τοιούτων ἐστὶν τὸ μὲν τῆς σελήνης ἐν ταῖς συζυγίαις μέσὁν ἀπόστημα νθ , τὸ δὲ τοῦ ἡλίου ἀοῖ , τὸ δʼ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς μέχρι τῆς κορυφῆς τοῦ κώνου τῆς σκιᾶς σξη .
Lemmas: οὗτος τοίνυν δίδωμι , καί ὅτι ὁ κατά ὁ συζυγία μέγας ἀπόστημα ὁ σελήνη τοιοῦτος εἰμί ξδʹ Ι , οἷος εἰμί εἷς ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ , διά ὁ ὁ μέν μέσος δείκνυμι ὁ αὐτός νθʹ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ε Ι , ὁράω , πηλίκος συνάγω καί ὁ ὁ ἥλιος ἀπόστημα . εἰμί γάρ ὁ μέγας καί ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ μέν ἡλιακός ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ d , ὁ δέ σεληνιακός κατά ὁ μέγας αὐτός ἀπόστημα ὁ ΕΖΗ περί κέντρον ὁ Θ , ὁ δέ κατά ὁ γῆ ὁ ΚΛΜ περί κέντρον ὁ Ν , ὁ δέ διά ὁ κέντρον ἐπίπεδος ὁ μέν ὁ γῆ καί ὁ ἥλιος περιλαμβάνω ὁ ΑΞΓ , ὁ δέ ὁ ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ ΑΝΓ , καί ἄγω μέν κοινός ὁ ΔΘΝΞ , ὁ δέ διά ὁ ἐπαφάω εὐθύς παράλληλος δηλονότι γίγνομαι καί ὁ διάμετρος Ἴσαι πρός αἴσθησις ὁ μέν ἡλιακός κύκλος ὁ ΑΔΓ , ὁ δέ σεληνιακός ὁ ΕΘΗ , ὁ δέ ὁ γῆ ὁ ΚΝΜ , ὁ δέ ὁ σκιά , εἰς εἄν ἐμπίπτω κατά ὁ μέγας ἀπόστημα ὁ σελήνη , ὁ ΟΠΡ ὥστε ἴσος εἰμί ὁ ΘΝ ὁ ΝΠ καί ἑκάτερος τοιοῦτος ξδʹ Ι οἷος εἰμί ὁ ΝΔ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς . δεῖ δή εὑρίσκω , εἰμί ἔχω λόγος ὁ ΝΔ εὐθύς ὁ ἡλιακός ἀπόστημα πρός ὁ ΝΛ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ . ἐκβάλλω τοίνυν ὁ ΕΗΣ καί ἐπεί δείκνυμι , ὅτι ὁ ὁ σελήνη διάμετρος κατά ὁ ἔκκειμαι ἐν ὁ συζυγία μέγας ἀπόστημα ὑποτείνω περιφέρεια ὁ κατά αὐτός γράφω περί ὁ κέντρον ὁ γῆ κύκλος τοιοῦτος o λάω Κ , οἷος εἰμί ὁ κύκλος τξʹ , εἰμί εἄν ὁ μέν ὑπό ἕνος γωνία ὅς - οὐτάω o λαʹ Κ , οἷος ὁ δ δροαὶ τξʹ , ὁ δέ ἥμισυς αὐτός ὁ ὑπό ΘΜ τοιοῦτος πάλιν o λαʹ Κ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ τίθημι περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί o λάω Κ , οἷος ὁ περί ὁ ΘΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δ ἐπί ὁ ΘΝ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ροθʹ καί μ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΗΘ εἰμί τοιοῦτος o λβʹ μη . οἷος εἰμί ὁ ΝΗ διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ΝΘ ὁ αὐτός ρκʹ ἔγγιστος · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΝΘ εὐθύς ξδʹ Ι , τοιοῦτος καί ὁ τίθημι εἰμί o ιζʹ λγʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ΝΜ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς . ἀλλά ἐπεί λόγος εἰμί ὁ ΠΡ πρός ὁ τίθημι , εἰμί ἔχω ὁ Β λςʹ ἔγγιστος πρός ὁ ἐν , γίγνομαι καί ὁ ΠΡ ὁ αὐτός o ἐγώ λα . συναμφότεροι ἄρα ἢ τε τίθημι καί ὁ ΠΡ τοιοῦτος εἰμί ὅς γ ιαʹ , οἷος εἰμί ὁ ΝΜ εἷς . ἀλλά συναμφότεροι ὅς τε ΠΡ καί ὁ ΘΣ ὅλος ὁ αὐτός εἰμί Β διά ὁ ἴσος αὐτός εἰμί δύο ὁ ΝΜ παράλληλος τε γάρ , ὡς φημί , εἰμί πᾶς , καί ἴσος ὁ ΝΠ ὁ νάω καί λοιπός ἄρα ὁ ΗΣ καταλείπω τοιοῦτος o νϚʹ μθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΝΜ εὐθύς εἷς . καί εἰμί , ὡς ὁ ΝΜ πρός ὁ ΗΣ , οὕτως ὁ μέν ΝΓ πρός ὁ ΗΓ , ὁ δέ ΝΔ πρός ὁ ΘΔ οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΝΔ εἷς , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΔΘ εἰμί o ΝΣ μθʹ , λοιπός δέ ὁ ΘΝ ὁ αὐτός o γ ἰά . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΝΘ εὐθύς ξδʹ Ι , ὁ δέ ΝΜ εἷς , τοιοῦτος ἔχω καί ὁ ΝΔ ὁ ἡλιακός ἀπόστημα ἠώς ἔγγιστος . ὡσαύτως δέ ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ ΝΜ εὐθύς εἷς , τοιοῦτος ὁ ΠΡ δείκνυμι o ἐγώ λα , ὡς δέ ὁ ΝΜ πρός ὁ ΠΡ , οὕτως ὁ ΝΞ πρός ὁ ΞΠ , καί οἷος ἄρα ὁ ΝΞ εὐθύς εἷς , τοιοῦτος ὁ μέν ΞΠ εἰμί o ἐγώ λα , λοιπός δέ ὁ ΠΜ ὁ αὐτός o ιδʹ κβʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΠΝ εὐθύς ξδʹ Ι , ὁ δέ ΝΜ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΞΠ εἰμί σγ Ν ἔγγιστος , ὁ δέ ΞΝ ὅλος σξηʹ . συνάγω ἐγώ ἄρα , ὅτι , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , τοιοῦτος εἰμί ὁ μέν ὁ σελήνη ἐν ὁ συζυγία μέσος ἀπόστημα νθʹ , ὁ δέ ὁ ἥλιος ἠώς , ὁ δέ ἀπό ὁ κέντρον ὁ γῆ μέχρι ὁ κορυφή ὁ κῶνος ὁ σκιά σξηʹ .