claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.12
Ἡμεῖς δὲ , ἵνα μηδὲν τῶν ἀδήλων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν παραλαμβάνωμεν , κατεσκευάσαμεν ὄργανον , διʼ οὗ δυνηθείημεν ἂν ὡς ἔνι μάλιστα ἀκριβῶς τηρῆσαι , πόσον καὶ ἀπὸ πηλίκης τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀποστάσεως ἡ σελήνη παραλλάσσει ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτῆς γραφομένου μεγίστου κύκλου . ἐποιήσαμεν γὰρ κανόνας δύο τετραπλεύρους τὸ μὲν μῆκος οὐκ ἐλάσσονας τεσσάρων πήχεων πρὸς τὸ τὰς διαιρέσεις εἰς πλείονα μέρη δύνασθαι γενέσθαι , τὴν δὲ περιοχὴν συμμέτρους ὥστε μὴ διαστραφῆναι διὰ τὸ μῆκος , ἀλλὰ ἀποτετάσθαι σφόδρα ἀκριβῶς καὶ ἐπʼ εὐθείας καθʼ ἑκάστην τῶν πλευρῶν , ἔπειτα παραγράψαντες εὐθείας γραμμὰς ἐφʼ ἑκατέρου κατὰ μέσης τῆς πλατυτέρας πλευρᾶς προσεθήκαμεν τῷ ἑτέρῳ τῶν κανόνων ἐπὶ τῶν ἄκρων ἀμφοτέρων ὀρθὰ πρισμάτια τετράγωνα περὶ μέσην τὴν γραμμὴν ἴσα τε καὶ παράλληλα ὀπὴν ἔχον ἑκάτερον κατὰ τὸ μέσον ἠκριβωμένην τὸ μὲν πρὸς τῇ ὄψει ἐσόμενον λεπτήν , τὸ δὲ πρὸς τῇ σελήνῃ μείζονα , οὕτως ὥστε παρατιθεμένου τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν τῷ τὴν ἐλάττονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ διὰ τῆς τοῦ ἑτέρου καὶ ἐπʼ εὐθείας ὀπῆς τὴν σε - λήνην ὅλην δύνασθαι καταφαίνεσθαι . διατρήσαντες οὖν ἐξ ἐσοῦ ἑκάτερον τῶν κανόνων κατὰ μέσων τῶν γραμμῶν ἐπὶ τοῦ ἑτέρου τῶν περάτων πρὸς τῷ τὴν μείζονα ὀπὴν ἔχοντι πρισματίῳ καὶ ἐναρμόσαντες διʼ ἀμφοτέρων ἀξόνιον , ὥστε συνδεθῆναι μὲν ὑπʼ αὐτοῦ τὰς πρὸς ταῖς γραμμαῖς τῶν κανόνων πλευρὰς ὥσπερ ὑπὸ κέντρου , περιάγεσθαι δὲ δύνασθαι τὸντα πρισμάτια ἔχοντα πανταχῆ καὶ ἀδιαστρόφως , διασφηνώσαντές τε βάσει τὸν ἕτερον τῶν κανόνων τὸν μὴ ἔχοντα τὰ πρισμάτια ἐλάβομεν ἐπὶ τῆς ἑκατέρου μέσης γραμμῆς σημεῖά τινα πρὸς τοῖς παρὰ τῇ βάσει πέρασιν τὸ ἴσον καὶ ὅτι πλεῖστον ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀξόνιον κέντρου ἀφεστηκότα καὶ διείλομεν τὴν ἀφωρισμένην γραμμὴν τοῦ τὴν βάσιν ἔχοντος κανόνος εἰς μέρη ξ καὶ τούτων ἔτι ἕκαστον , εἰς ὅσα ἐδυνάμεθα τμήματα , παρεθήκαμεν δὲ καὶ ὄπισθεν τοῦ αὐτοῦ κανόνος πρὸς τοῖς πέρασι πρισμάτια τὰς ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη πλευρὰς πρὸς τῇ αὐτῇ γραμμῇ ἐπʼ εὐθείας ἀλλήλαις ἔχοντα καὶ τὸ ἴσον ἀφεστηκότα πανταχόθεν τῆς αὐτῆς καὶ μέσης γραμμῆς πρὸς τὸ διʼ αὐτῶν καθετίου κριμναμένου δύνασθαι τὸν κανόνα ὀρθὸν καὶ ἀπαρέγκλιτον πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἵστασθαι . ἔχοντες δὲ καὶ μεσημβρινὴν γραμμὴν προδιαβεβλημένην ἐν ἐπιπέδῳ παραλλήλῳ τῷ τοῦ ὁρίζοντος ἐπί τινος ἀνεπισκοτήτου χωρίου ἵσταμεν τὸ ὄργανον ὀρθόν , ὥστε τὰς πλευρὰς τῶν κανόνων , καθʼ ἃς ἥνωνται ἀλλήλοις ὑπὸ τοῦ ἀξονίου , πρὸς μεσημβρίαν τετράφθαι παραλλήλους γινομένας τῇ παρακειμένῃ μεσημβρινῇ γραμμῇ καὶ τὸν μὲν τὴν βάσιν ἔχοντα κανόνα ὀρθὸν ἀκλινῶς καὶ ἀδιαστρόφως ἔτι τε ἀσφαλῶς ἑστάναι , τὸν δὲ ἕτερον περιάγεσθαι συμμέτρως τῇ σφίγξει περὶ τὸ ἀξόνιον ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ . προσεθήκαμεν δὲ καὶ ἕτερον κανόνιον λεπτὸν καὶ εὐθύ προσηρμοσμένον μὲν ἕνεκεν τοῦ καὶ αὐτὸ περιάγεσθαι περονίῳ βραχεῖ κατὰ τοῦ πρὸς τῇ βάσει πέρατος τῆς διῃρημένης γραμμῆς , φθάνον δὲ μέχρι τῆς πλείστης παραφορᾶς τοῦ τὸ ἴσον ἀφεστῶτος πέρατος τῆς τοῦ ἑτέρου κανόνος γραμμῆς , ὥστε δύνασθαι συμπεριαγόμενον αὐτῷ τὸ μεταξὺ τῶν δύο περάτων γινόμενον ἐπʼ εὐθείας διάστημα δεικνύειν . ἐποιούμεθα δὴ τοῦτον τὸν τρόπον τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις κατὰ τὰς ἐπʼ αὐτοῦ τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ περὶ τὰ τροπικὰ σημεῖα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου γινομένας παρόδους , ἐπειδὴ κατὰ τὰς τοιαύτας σχέσεις οἵ τε διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης γραφόμενοι μέγιστοι κύκλοι οἱ αὐτοὶ ἔγγιστα γίνονται τοῖς διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένοις , πρὸς οὓς αἱ κατὰ πλάτος πάροδοι τῆς σελήνης θεωροῦνται , καὶ ἡ ἀκριβὴς ἀποχὴ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου διὰ τούτου αὐτόθεν καὶ προχείρως δύναται λαμβάνεσθαι . παραφέροντες οὖν τὸν τὰ πρισμάτια ἔχοντα κανόνα πρὸς τὴν σελήνην κατʼ αὐτὰς τὰς ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδους , ἕως ἄν διʼ ἀμφοτέρων τῶν ὀπῶν κατὰ τὸ μέσον τῆς μείζονος ὀπῆς τὸ κέντρον αὐτῆς διοπτευθῇ , καὶ σημειούμενοι ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου τὴν μεταξύ τῶν ἄκρων τῶν ἐν τοῖς κανόσιν εὐθειῶν διάστασιν προσβάλλοντές τε αὐτὴν τῇ διῃρημένῃ εἰς τὰ ξ τμήματα γραμμῇ τοῦ ὀρθοῦ κανόνος εὑρίσκομεν , πόσων ἐστὶν τμημάτων ἡ τῆς προειρημένης διαστάσεως εὐθεῖα , οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ὑπὸ τῆς περιαγωγῆς γραφομένου ἐν τῷ τοῦ μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ κύκλου δηλονότι ξ , καὶ λαβόντες τὴν ὑπὸ τῆς τηλικαύτης εὐθείας ὑποτεινομένην περιφέρειαν ταύτην εἴχομεν , ἣν ἀπεῖχεν τότε τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου , ὅς ὁ αὐτὸς ἐγίνετο τότε καὶ τῷ διὰ τῶν πόλων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γραφομένῳ μεσημβρινῷ . ἕνεκεν μὲν οὖν τοῦ τὴν γινομένην κατὰ πλάτος πλείστην πάροδον τῆς σηλήνης ἀκριβῶς ἐπιγιγνώσκειν συνεχρώμεθα τῇ διοπτεύσει περί τε τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον μάλιστα αὐτῆς ὑπαρχούσης καὶ ἔτι περὶ αὐτὸ τὸ τοῦ λοξοῦ αὐτῆς κύκλου βορειότατον πέρας διά τε τὸ περὶ ταῦτα τὰ σημεῖα ἐφʼ ἱκανὸν διάστημα τὴν αὐτὴν πρὸς αἴσθησιν κατὰ πλάτος πάροδον ἀφορίζεσθαι καὶ διὰ τὸ πρὸς αὐτῷ τῷ κατὰ κορυφὴν σημείῳ τότε τὴν σελήνην γινομένην ἐν τῷ διʼ Ἀλεξανδρείας παραλλήλῳ , καθʼ ὄν ἐποιούμεθα τὰς τηρήσεις , τὴν αὐτὴν ἔγγιστα ποιεῖν τὴν φαινομένην θέσιν τῇ ἀκριβεῖ . κατελαμβάνετο δὲ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους ἀπέχον ἀεὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου β καὶ η΄ ἔγγιστα μοίρας , ὡς καὶ ἐκ τῆς τοιαύτης ἐξετάσεως ἔ μοιρῶν ἀποδείκνυσθαι τὴν πλείστην αὐτῆς κατὰ πλάτος ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πάροδον , ὅσαις σχεδὸν ὑπερέχουσιν αἱ ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου ἐπὶ τὸν ἰσημερινὸν ἐν Ἀλεξανδρείᾳ δεδειγμέναι μοῖραι λη λείπουσαι τὰς τῆς φαινομένης ἀποστάσεως μοίρας β καὶ η΄ τῶν ἀπὸ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπὶ τὸ θερινὸν τροπικὸν σημεῖον δεδειγμένων μοιρῶν κγ νᾱ . ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὴν πρὸς τὰς παραλλάξεις ἐπίσκεψιν ποιεῖσθαι παρετηροῦμεν πάλιν κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον τὴν σελήνην περὶ μὲν τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον τυγχάνουσαν διά τε τὰ προειρημένα καὶ διὰ τὸ πλεῖστον τότε αὐτὴν ἀφεστῶσαν ὡς ἐπὶ τῆς ὁμοίας κατὰ τὸν μεσημβρινὸν παρόδου τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου καὶ τὴν παράλλαξιν μείζονα καὶ εὐσημαντοτέραν παρέχειν . ἀπὸ πλειόνων δὴ τῶν κατὰ τὰς τοιαύτας παρόδους τετηρημένων ἡμῖν παραλλάξεων μίαν πάλιν ἐκθησόμεθα , διʼ ἧς τόν τε τοῦ ἐπιλογισμοῦ τρόπον ἄμα παραστήσομεν καὶ τὴν τῶν λοιπῶν ἀπόδειξιν κατὰ τὴν ἐφεξῆς ἀκολουθίαν ποιησόμεθα .
Lemmas: ἐγώ δέ , ἵνα μηδείς ὁ ἄδηλος εἰς ὁ τοιοῦτος ἐπίσκεψις παραλαμβάνω , κατασκευάζω ὄργανον , διά ὅς δύναμαι εἄν ὡς ἐν μάλιστα ἀκριβῶς τηρέω , πόσος καί ἀπό πηλίκος ὁ κατά κορυφή ἀπόστασις ὁ σελήνη παραλλάσσω ὡς ἐπί ὁ διά ὁ πόλος ὁ ὁρίζων καί αὐτός γράφω μέγας κύκλος . ποιέω γάρ κανών δύο τετράπλευρος ὁ μέν μῆκος οὐ μικρός τέσσαρες πῆχυς πρός ὁ ὁ διαίρεσις εἰς πλείων μέρος δύναμαι γίγνομαι , ὁ δέ περιοχή σύμμετρος ὥστε μή διαστρέφω διά ὁ μῆκος , ἀλλά ἀποτείνω σφόδρα ἀκριβῶς καί ἐπί εὐθύς κατά ἕκαστος ὁ πλευρά , ἔπειτα παραγράφω εὐθύς γραμμή ἐπί ἑκάτερος κατά μέσος ὁ πλατύς πλευρά προστίθημι ὁ ἕτερος ὁ κανών ἐπί ὁ ἄκρος ἀμφότερος ὀρθός πρισμάτιον τετράγωνος περί μέσος ὁ γραμμή ἴσος τε καί παράλληλος ὀπή ἔχω ἑκάτερος κατά ὁ μέσος ἀκριβόω ὁ μέν πρός ὁ ὁράω εἰμί λεπτός , ὁ δέ πρός ὁ σελήνη μείζων , οὕτως ὥστε παρατίθημι ὁ εἷς ὁ ὀφθαλμός ὁ ὁ μικρός ὀπή ἔχω πρισμάτιον διά ὁ ὁ ἕτερος καί ἐπί εὐθύς ὀπή ὁ σύ - λῆνος ὅλος δύναμαι καταφαίνω . διατρέω οὖν ἐκ ἐσοῦ ἑκάτερος ὁ κανών κατά μέσος ὁ γραμμή ἐπί ὁ ἕτερος ὁ πέρας πρός ὁ ὁ μείζων ὀπή ἔχω πρισμάτιον καί ἐναρμόζω διά ἀμφότερος ἀξόνιον , ὥστε συνδέω μέν ὑπό αὐτός ὁ πρός ὁ γραμμή ὁ κανών πλευρά ὥσπερ ὑπό κέντρον , περιάγω δέ δύναμαι Τόντα πρισμάτιον ἔχω πανταχῇ καί ἀδιάστροφος , διασφηνόω τε βάσις ὁ ἕτερος ὁ κανών ὁ μή ἔχω ὁ πρισμάτιον λαμβάνω ἐπί ὁ ἑκάτερος μέσος γραμμή σημεῖον τις πρός ὁ παρά ὁ βάσις πέρας ὁ ἴσος καί ὅτι πλεῖστος ἀπό ὁ κατά ὁ ἀξόνιον κέντρον ἀφίστημι καί διαιρέω ὁ ἀφορίζω γραμμή ὁ ὁ βάσις ἔχω κανών εἰς μέρος ξ καί οὗτος ἔτι ἕκαστος , εἰς ὅσος δύναμαι τμῆμα , παρατίθημι δέ καί ὄπισθεν ὁ αὐτός κανών πρός ὁ πέρας πρισμάτιον ὁ ἐπί ὁ αὐτός μέρος πλευρά πρός ὁ αὐτός γραμμή ἐπί εὐθύς ἀλλήλων ἔχω καί ὁ ἴσος ἀφίστημι πανταχόθεν ὁ αὐτός καί μέσος γραμμή πρός ὁ διά αὐτός κάθετος κρίνω δύναμαι ὁ κανών ὀρθός καί ἀπαρέγκλιτος πρός ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος ἵστημι . ἔχω δέ καί μεσημβρινός γραμμή προδιαβάλλω ἐν ἐπίπεδος παράλληλος ὁ ὁ ὁρίζων ἐπί τις ἀνεπισκότητος χωρίον ἵστημι ὁ ὄργανον ὀρθός , ὥστε ὁ πλευρά ὁ κανών , κατά ὅς ἑνόω ἀλλήλων ὑπό ὁ ἀξόνιον , πρός μεσημβρία τρέπω παράλληλος γίγνομαι ὁ παράκειμαι μεσημβρινός γραμμή καί ὁ μέν ὁ βάσις ἔχω κανών ὀρθός ἀκλινῶς καί ἀδιάστροφος ἔτι τε ἀσφαλῶς ἵστημι , ὁ δέ ἕτερος περιάγω σύμμετρος ὁ σφίγγω περί ὁ ἀξόνιον ἐν ὁ ὁ μεσημβρινός ἐπίπεδος . προστίθημι δέ καί ἕτερος κανόνιον λεπτόν καί εὐθύς προσαρμόζω μέν ἕνεκα ὁ καί αὐτός περιάγω περόνιον βραχύς κατά ὁ πρός ὁ βάσις πέρας ὁ διαιρέω γραμμή , φθάνω δέ μέχρι ὁ πλεῖστος παραφορά ὁ ὁ ἴσος ἀφίστημι πέρας ὁ ὁ ἕτερος κανών γραμμή , ὥστε δύναμαι συμπεριάγω αὐτός ὁ μεταξύ ὁ δύο πέρας γίγνομαι ἐπί εὐθύς διάστημα δείκνυμι . ποιέω δή οὗτος ὁ τρόπος ὁ ὁ σελήνη τηρέω κατά ὁ ἐπί αὐτός ὁ μεσημβρινός καί περί ὁ τροπικός σημεῖον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος γίγνομαι πάροδος , ἐπεί κατά ὁ τοιοῦτος σχέσις ὁ τε διά ὁ πόλος ὁ ὁρίζων καί ὁ κέντρον ὁ σελήνη γράφω μέγας κύκλος ὁ αὐτός ἔγγιστος γίγνομαι ὁ διά ὁ πόλος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον γράφω , πρός ὅς ὁ κατά πλάτος πάροδος ὁ σελήνη θεωρέω , καί ὁ ἀκριβής ἀποχή ὁ κατά κορυφή σημεῖον διά οὗτος αὐτόθεν καί προχείρως δύναμαι λαμβάνω . παραφέρω οὖν ὁ ὁ πρισμάτιον ἔχω κανών πρός ὁ σελήνη κατά αὐτός ὁ ἐπί ὁ μεσημβρινός πάροδος , ἠώς ἄν διά ἀμφότερος ὁ ὄψ κατά ὁ μέσος ὁ μείζων ὀπή ὁ κέντρον αὐτός διοπτεύω , καί σημειόω ἐπί ὁ λεπτός κανονίας ὁ μεταξύ ὁ ἄκρος ὁ ἐν ὁ κανών εὐθύς διάστασις προσβάλλω τε αὐτός ὁ διαλέγω εἰς ὁ ξ τμῆμα γραμμή ὁ ὀρθός κανών εὑρίσκω , πόσος εἰμί τμῆμα ὁ ὁ προερέω διάστασις εὐθύς , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ὑπό ὁ περιαγωγεύς γράφω ἐν ὁ ὁ μεσημβρινός ἐπίπεδος κύκλος δηλονότι ξ , καί λαμβάνω ὁ ὑπό ὁ τηλικόσδε εὐθύς ὑποτείνω περιφέρεια οὗτος ἔχω , ὅς ἀπέχω τότε ὁ κατά κορυφή σημεῖον ὁ φαίνω κέντρον ὁ σελήνη ἐπί ὁ διά ὁ πόλος ὁ ὁρίζων καί αὐτός γράφω μέγας κύκλος , ὅς ὁ αὐτός γίγνομαι τότε καί ὁ διά ὁ πόλος ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον γράφω μεσημβρινός . ἕνεκα μέν οὖν ὁ ὁ γίγνομαι κατά πλάτος πλεῖστος πάροδος ὁ σηλήνης ἀκριβῶς ἐπιγιγνώσκω συγχράομαι ὁ διόπτευσις περί τε ὁ θερινός τροπικός σημεῖον μάλιστα αὐτός ὑπάρχω καί ἔτι περί αὐτός ὁ ὁ λοξός αὐτός κύκλος βόρειος πέρας διά τε ὁ περί οὗτος ὁ σημεῖον ἐπί ἱκανός διάστημα ὁ αὐτός πρός αἴσθησις κατά πλάτος πάροδος ἀφορίζω καί διά ὁ πρός αὐτός ὁ κατά κορυφή σημεῖον τότε ὁ σελήνη γίγνομαι ἐν ὁ διά Ἀλεξάνδρεια παράλληλος , κατά εἰμί ποιέω ὁ τηρέω , ὁ αὐτός ἔγγιστος ποιέω ὁ φαίνω θέσις ὁ ἀκριβής . καταλαμβάνω δέ περί ὁ τοιοῦτος πάροδος ἀπέχω ἀεί ὁ κέντρον ὁ σελήνη ὁ κατά κορυφή σημεῖον Β καί Η΄ ἔγγιστος μοῖρα , ὡς καί ἐκ ὁ τοιοῦτος ἐξέτασις ἔ μοῖρα ἀποδείκνυμι ὁ πλεῖστος αὐτός κατά πλάτος ἐπί ἑκάτερος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον πάροδος , ὅσος σχεδόν ὑπερέχω ὁ ἀπό ὁ κατά κορυφή σημεῖον ἐπί ὁ ἰσημερινός ἐν Ἀλεξάνδρεια δείκνυμι μοῖρα λα λείπω ὁ ὁ φαίνω ἀπόστασις μοῖρα Β καί Η΄ ὁ ἀπό ὁ ἰσημερινός ἐπί ὁ θερινός τροπικός σημεῖον δείκνυμι μοῖρα κγʹ νάω . ἕνεκα δέ ὁ καί ὁ πρός ὁ παράλλαξις ἐπίσκεψις ποιέω παρατηρέω πάλιν κατά ὁ αὐτός τρόπος ὁ σελήνη περί μέν ὁ χειμερινός τροπικός σημεῖον τυγχάνω διά τε ὁ προερέω καί διά ὁ πλεῖστος τότε αὐτός ἀφίστημι ὡς ἐπί ὁ ὅμοιος κατά ὁ μεσημβρινός πάροδος ὁ κατά κορυφή σημεῖον καί ὁ παράλλαξις μείζων καί εὐσήμαντος παρέχω . ἀπό πλείων δή ὁ κατά ὁ τοιοῦτος πάροδος τηρέω ἐγώ παράλλαξις εἷς πάλιν ἐκτίθημι , διά ὅς ὁ τε ὁ ἐπιλογισμός τρόπος ἄμη παρίστημι καί ὁ ὁ λοιπός ἀπόδειξις κατά ὁ ἐφεξῆς ἀκολουθία ποιέω .