claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 13.1
α΄ . Περὶ τῶν εἰς τὰς κατὰ πλάτος παρόδους τῶν ε πλανωμιένων ὑποθέσεων . πολειπομένων δʼ εἰς τὴν περὶ τῶν ε πλανωμένων σύνταξιν ἔτι δύο τούτων τῆς τε κατὰ πλάτος αὐτῶν γινομένης πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον παρόδου καὶ τῆς περὶ τὰς ἀποστάσεις τῶν πρὸς τὸν ἥλιον φάσεων καὶ κρύψεων πραγματείας , προδιαληφθῆναι δʼ ὀφειλουσῶν καὶ ἐνταῦθα τῶν πλατικῶν ἑκάστου διαστάσεων , ἐπειδὴ καὶ παρὰ τοῦτο γίνονταί τινες ἀξιόλογοι περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις διαφοραί , προεκθησόμεθα πρῶτον πάλιν , ὅσα κοινῇ περὶ τὰς τῶν κύκλων αὐτῶν ἐγκλίσεις ὑποτιθέμεθα . ἕνεκεν μὲν τοίνυν τοῦ διπλῆν φαίνεσθαι ποιούμενον ἕκαστον καὶ τὴν κατὰ πλάτος διαφοράν , ὥσπερ καὶ τὴν κατὰ μῆκος ἀνωμαλίαν , τὴν μὲν πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζῳδιακοῦ παρὰ τὸν ἔκκεντρον κύκλον , τὴν δὲ πρὸς τὸν ἥλιον καὶ παρὰ τὸν ἐπίκυκλον , ἐγκεκλιμένους ἐπὶ πάντων ὑποτιθέμεθα τόν τε ἔκκεντρον πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον καὶ τὸν ἐπίκυκλον πρὸς τὸ τοῦ ἐκκέντρου μηδεμιᾶς , ὡς ἔφαμεν , διὰ τοῦτο γινομένης ἀξιολόγου παραλλαγῆς περὶ τὴν κατὰ μῆκος πάροδον ἢ τὰς ἀποδείξεις τῶν ἀνωμαλιῶν μέχρι γε τῶν τηλικούτων ἐγκλίσεων , ὡς ἐν τοῖς ἐφεξῆς παραστήσομεν . ἕνεκεν δὲ τοῦ διὰ τῶν κατὰ μέρος παρατηρήσεων καθʼ ἕκαστον αὐτῶν , ὅταν ὅ τε τοῦ διευκρινημένου μήκους καὶ ὁ τῆς διευκρινημένης ἀνωμαλίας ἀριθμὸς ἑκάτερος ἅμα τεταρτημόριον ἔγγιστα ἀπέχῃ , ὁ μὲν τοῦ βορείου ἢ νοτίου πέρατος τοῦ ἐκκέντρου , ὁ δὲ τοῦ οἰκείου ἀπογείου , κατʼ αὐτοῦ τοῦ περὶ τὸν διὰ μέσων ἐπιπέδου φαίνεσθαι τοὺς ἀστέρας τάς τε τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις περὶ τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον , ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης , καὶ πρὸς τὰς διὰ τῶν βορείων ἢ νοτίων περάτων διαμέτρους ὑποτιθέμεθα καὶ τὰς τῶν ἐπικύκλων πρὸς τὰς ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ νευούσας αὐτῶν διαμέτρους , ἐφʼ ὧν τὰ φαινόμενα ἀπόγειά τε καὶ περίγεια θεωρεῖται . πάλιν δὲ ἐπὶ μὲν τῶν γ πλανωμένων Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως παρετηρήσαμεν , ὅτι , ὅταν μὲν περὶ τὸ ἀπογειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι , βορειότεροι τὸ πλεῖστον ἀεὶ τοῦ διὰ μέσων φαίνονται καὶ τῷ πλείστῳ τότε βορειότεροι κατὰ τὰς ἐν τοῖς περιγείοις τῶν ἐπικύκλων παρόδους τῶν ἐν τοῖς ἀπογείοις , ὅταν δὲ περὶ τὸ περιγειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν α κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι , κατὰ τὴν ἐναντίαν τάξιν νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων , καὶ ὅτι τὰ βορειότατα πέρατα τῶν ἐκκέντρων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου καὶ τοῦ τοῦ Διὸς περὶ τὰς ἀρχάς ἐστιν τοῦ τῶν Χηλῶν δωδεκατημορίου , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Καρκίνου καὶ σχεδὸν περὶ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον · ὥστε ἐκ τούτων συνάγεσθαι , διότι τῶν μὲν ἐκκέντρων αὐτῶν τὰ μὲν κατὰ τῶν εἰρημένων μερῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τὰς ἄρκτους ἐγκέκλιται , τὰ δὲ διάμετρα τῷ ἴσῳ πρὸς μεσημβρίαν , τῶν δʼ ἐπικύκλων ἀεὶ τὰ περίγεια ἐπὶ τὰ αὐτὰ τῇ τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσει τῶν πρὸς ὀρθὰς γωνίας διαμέτρων ταῖς διὰ τῶν ἀπογείων αὐτῶν παραλλήλων πάντοτε μενουσῶν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ . ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ παρετηρήσαμεν , ὅτι , ὅταν μὲν κατὰ τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων τοῦ ἐκκέντρου τυγχάνωσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν πάροδοι , τότε αἱ μὲν κατὰ τὰ περίγεια τῶν ἐπικύκλων κινήσεις οὐδενὶ κατὰ πλάτος διαφέρουσι τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια , ἀλλὰ ὁμοίως ἤτοι βορειότεραι τοῦ διὰ μέσων εἰσὶν ἢ νοτιώτεραι , ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης πάντοτε βορειότεραι , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον πάντοτε νοτιώτεραι , αἱ δὲ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις αὐτῶν πάροδοι ἀλλήλων μὲν τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν , τουτέστιν α ἑῷοι τῶν ἐσπερίων , τῶν δὲ κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῶν ἐπικύκλων , τουτέστιν τῆς παρὰ τὸν ἔκκεντρον διαφορᾶς , εἰς τὰ ἐναντία τῷ ἴσῳ πάλιν τῆς ἑπομένης καὶ ἑσπερίου μεγίστης ἀποστάσεως ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου βορειοτέρας γινομένης καὶ κατὰ τὸ περίγειον νοτιωτέρας , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἐναντίον κατὰ τὸ ἀπόγειον νοτιωτέρας καὶ κατὰ τὸ περίγειον βορειοτέρας · ὅταν δὲ κατὰ τῶν συνδέσμων ὦσιν αἱ κατὰ μῆκος αὐτῶν διευκρινημέναι πάροδοι , τότε αἱ μὲν ἐφʼ ἑκάτερα τῶν ἐπικύκλων ἀπὸ τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων τεταρτημοριαῖαι διαστάσεις ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ τυγχάνουσιν ἀμιφότεραι , αἱ δὲ κατὰ τῶν περιγείων πάροδοι τῷ πλείστῳ διαφέρουσιν τῶν κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ποιοῦνται τὴν ἔγκλισιν ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς μεσημβρίαν , ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου πρὸς τὰς ἄρκτους , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ πάλιν τὸ ἐναντίον ἐπὶ μὲν τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου πρὸς ἄρκτους , ἐπὶ δὲ τοῦ ἐναντίου πρὸς μεσημβρίαν · ὥστε καὶ ἐκ τούτου συνάγεσθαι , διότι αἱ μὲν τῶν ἐκκέντρων ἐγκλίσεις κινούμεναι καὶ αὐταὶ συναποκαθίστανται ταῖς περιόδοις τῶν ἐπικύκλων περὶ μὲν τοὺς συνδέσμους ὄντων αὐτῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ γινόμεναι τῷ διὰ μέσων , περὶ δὲ τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια τῷ πλείστῳ ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης βορειότερον ποιοῦσαι τὸν ἐπίκυκλον , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νοτιώτερον , οἱ δʼ ἐπίκυκλοι δύο ποιοῦνται διαφορὰς τὰς μὲν διὰ τῶν φαινομένων ἀπογείων διαμέτρους τὸ πλεῖστον ἐγκλίνοντες κατὰ τοὺς συνδέσμους τῶν ἐκκέντρων , τὰς δὲ πρὸς ὀρθὰς ταύταις τὸ πλεῖστον λοξοῦντες · τούτῳ γὰρ ἡμῖν τῷ ὀνόματι ἡ τοιαύτη κλίσις διακεκρίσθω · κατὰ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τῶν ἐκκέντρων , τὸ δὲ ἐναντίον ἐκείνας μὲν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἐκκέντρου ποιοῦντες κατὰ τὰ ἀπόγεια αὐτοῦ καὶ τὰ περίγεια , ταύτας δʼ ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ μέσων κατὰ τοὺς εἰρημένους συνδέσμους .
Lemmas: Α΄ . περι ὁ εἰς ὁ κατά πλάτος πάροδος ὁ ε πλανωμιναω ὑπόθεσις . πολειπω δέ εἰς ὁ περί ὁ ε πλανάω σύνταξις ἔτι δύο οὗτος ὁ τε κατά πλάτος αὐτός γίγνομαι πρός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος πάροδος καί ὁ περί ὁ ἀπόστασις ὁ πρός ὁ ἥλιος φάσις καί κρύψις πραγματεία , προδιαλαμβάνω δέ ὀφειλέω καί ἐνταῦθα ὁ πλατικός ἕκαστος διάστασις , ἐπεί καί παρά οὗτος γίγνομαι τις ἀξιόλογος περί ὁ φάσις καί κρύπτω διαφορά , προεκθέω πρῶτος πάλιν , ὅσος κοινός περί ὁ ὁ κύκλος αὐτός ἔγκλισις ὑποτίθημι . ἕνεκα μέν τοίνυν ὁ διπλόος φαίνω ποιέω ἕκαστος καί ὁ κατά πλάτος διαφορά , ὥσπερ καί ὁ κατά μῆκος ἀνωμαλία , ὁ μέν πρός ὁ μέρος ὁ ζῳδιακός παρά ὁ ἔκκεντρος κύκλος , ὁ δέ πρός ὁ ἥλιος καί παρά ὁ ἐπίκυκλος , ἐγκλίνω ἐπί πᾶς ὑποτίθημι ὁ τε ἔκκεντρος πρός ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος καί ὁ ἐπίκυκλος πρός ὁ ὁ ἔκκεντρος μηδείς , ὡς φημί , διά οὗτος γίγνομαι ἀξιόλογος παραλλαγή περί ὁ κατά μῆκος πάροδος ἢ ὁ ἀποδείκνυμι ὁ ἀνωμαλία μέχρι γε ὁ τηλικόσδε ἔγκλισις , ὡς ἐν ὁ ἐφεξῆς παρίστημι . ἕνεκα δέ ὁ διά ὁ κατά μέρος παρατήρησις κατά ἕκαστος αὐτός , ὅταν ὅς τε ὁ διευκρίνω μῆκος καί ὁ ὁ διακρίνω ἀνωμαλία ἀριθμός ἑκάτερος ἅμα τεταρτημόριον ἔγγιστος ἀπέχω , ὁ μέν ὁ βόρειος ἢ νότιος πέρας ὁ ἔκκεντρος , ὁ δέ ὁ οἰκεῖος ἀπόγειον , κατά αὐτός ὁ περί ὁ διά μέσος ἐπίπεδος φαίνω ὁ ἀστήρ ὁ τε ὁ ἔκκεντρος ἔγκλισις περί ὁ ὁ ζῳδιακός κέντρον , ὥσπερ καί ἐπί ὁ σελήνη , καί πρός ὁ διά ὁ βόρειος ἢ νότιος πέρας διάμετρος ὑποτίθημι καί ὁ ὁ ἐπίκυκλος πρός ὁ ἐπί ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός νεύω αὐτός διάμετρος , ἐπί ὅς ὁ φαίνω ἀπόγειον τε καί περίγειος θεωρέω . πάλιν δέ ἐπί μέν ὁ γ πλανάω Κρόνος τε καί Ζεύς καί Ἄρης παρατηρέω , ὅτι , ὅταν μέν περί ὁ ἀπόγειος τμῆμα ὁ ἔκκεντρος τυγχάνω ὁ κατά μῆκος αὐτός πάροδος , βόρειος ὁ πλεῖστος ἀεί ὁ διά μέσος φαίνω καί ὁ πλεῖστος τότε βόρειος κατά ὁ ἐν ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ὁ ἐν ὁ ἀπόγειον , ὅταν δέ περί ὁ περίγειος τμῆμα ὁ ἔκκεντρος τυγχάνω ὅς κατά μῆκος αὐτός πάροδος , κατά ὁ ἐναντίος τάξις νότιος φαίνω ὁ διά μέσος , καί ὅτι ὁ βόρειος πέρας ὁ ἔκκεντρος ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος καί ὁ ὁ Ζεύς περί ὁ ἀρχή εἰμί ὁ ὁ Χῆλαι δωδεκατημόριον , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης περί ὁ τελευταῖος ὁ Κάρκινος καί σχεδόν περί αὐτός ὁ ἀπόγαιος · ὥστε ἐκ οὗτος συνάγω , διότι ὁ μέν ἔκκεντρος αὐτός ὁ μέν κατά ὁ εἴρω μέρος ὁ ζῳδιακός πρός ὁ ἄρκτος ἐγκλίνω , ὁ δέ διάμετρος ὁ ἴσος πρός μεσημβρία , ὁ δέ ἐπίκυκλος ἀεί ὁ περίγειος ἐπί ὁ αὐτός ὁ ὁ ἔκκεντρος ἔγκλισις ὁ πρός ὀρθός γωνία διάμετρος ὁ διά ὁ ἀπόγειον αὐτός παράλληλος πάντοτε Μένων ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος . ἐπί δέ Ἀφροδίτη καί Ἑρμῆς παρατηρέω , ὅτι , ὅταν μέν κατά ὁ ἀπόγειον ἢ περίγειος ὁ ἔκκεντρος τυγχάνω ὁ κατά μῆκος αὐτός πάροδος , τότε ὁ μέν κατά ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος κινέω οὐδείς κατά πλάτος διαφέρω ὁ κατά ὁ ἀπόγειον , ἀλλά ὁμοίως ἤτοι βόρειος ὁ διά μέσος εἰμί ἢ νότιος , ἐπί μέν Ἀφροδίτη πάντοτε βόρειος , ἐπί δέ Ἑρμῆς ὁ ἐναντίος πάντοτε νότιος , ὁ δέ κατά ὁ μέγας ἀπόστασις αὐτός πάροδος ἀλλήλων μέν ὁ πλεῖστος διαφέρω , τουτέστιν ὅς ἑῷος ὁ εἰσπεράω , ὁ δέ κατά ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ὁ ἐπίκυκλος , τουτέστιν ὁ παρά ὁ ἔκκεντρος διαφορά , εἰς ὁ ἐναντίος ὁ ἴσος πάλιν ὁ ἕπομαι καί ἑσπέριος μέγας ἀπόστασις ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη κατά ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος βόρειος γίγνομαι καί κατά ὁ περίγειον νότιος , ἐπί δέ Ἑρμῆς ὁ ἐναντίος κατά ὁ ἀπόγειον νότιος καί κατά ὁ περίγειον βόρειος · ὅταν δέ κατά ὁ σύνδεσμος εἰμί ὁ κατά μῆκος αὐτός διευκρίνω πάροδος , τότε ὁ μέν ἐπί ἑκάτερος ὁ ἐπίκυκλος ἀπό ὁ ἀπόγειον ἢ περίγειος τεταρτημοριαῖος διάστασις ἐν ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος τυγχάνω αμιφοτερας , ὁ δέ κατά ὁ περίγειος πάροδος ὁ πλεῖστος διαφέρω ὁ κατά ὁ ἀπόγειον καί ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη ποιέω ὁ ἔγκλισις ἐπί μέν ὁ κατά ὁ ἀφαιρετικός ἡμικύκλιον σύνδεσμος πρός μεσημβρία , ἐπί δέ ὁ ἐναντίος πρός ὁ ἄρκτος , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς πάλιν ὁ ἐναντίος ἐπί μέν ὁ κατά ὁ ἀφαιρετικός ἡμικύκλιον σύνδεσμος πρός ἄρκτος , ἐπί δέ ὁ ἐναντίος πρός μεσημβρία · ὥστε καί ἐκ οὗτος συνάγω , διότι ὁ μέν ὁ ἔκκεντρος ἔγκλισις κινέω καί αὐτός συναποκαθίστημι ὁ περίοδος ὁ ἐπίκυκλος περί μέν ὁ σύνδεσμος εἰμί αὐτός ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος γίγνομαι ὁ διά μέσος , περί δέ ὁ ἀπόγειον καί περίγειος ὁ πλεῖστος ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη βόρειος ποιέω ὁ ἐπίκυκλος , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς νότιος , ὁ δέ ἐπίκυκλος δύο ποιέω διαφορά ὁ μέν διά ὁ φαίνω ἀπόγειον διάμετρος ὁ πλεῖστος ἐγκλίνω κατά ὁ σύνδεσμος ὁ ἔκκεντρος , ὁ δέ πρός ὀρθός οὗτος ὁ πλεῖστος λοξόω · οὗτος γάρ ἐγώ ὁ ὄνομα ὁ τοιοῦτος κλίσις διακρίνω · κατά ὁ ἀπόγειον καί ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος , ὁ δέ ἐναντίος ἐκεῖνος μέν ἐν ὁ ἐπίπεδος ὁ ἔκκεντρος ποιέω κατά ὁ ἀπόγειον αὐτός καί ὁ περίγειος , οὗτος δέ ἐν ὁ ἐπίπεδος ὁ διά μέσος κατά ὁ εἴρω σύνδεσμος .