claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 3.1
Πρώτου δὴ πάντων τῶν περὶ τὸν ἤλιον ἀποδεικνυμένων ὑπάρχοντος τοῦ τὸν ἐνιαύσιον χρόνον εὑρεῖν τὰς μὲν τῶν παλαιῶν περὶ τὴν ἀπόφανσιν τοῦ τοιούτου διαφωνίας τε καὶ ἀπορίας μάθοιμεν ἂν ἐκ τῶν συντεταγμένων αὐτοῖς καὶ μάλιστα τῷ Ἱπάρχῳ ἀνδρὶ φιλοπόνῳ τε ὁμοῦ καὶ φιλαλήθει . ἄγει γὰρ μάλιστα καὶ τοῦτον εἰς τὴν τοιαύτην ἀπορίαν τὸ διὰ μὲν τῶν περὶ τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας φαινομένων ἀποκαταστάσεων ἐλάσσονατὸν ἐνιαύσιον χρόνον εὑρίσκεσθαι τῆς ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις τοῦ τετάρτου προσθήκης , διὰ δὲ τῶν περὶ τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένων μείζονα . ὅθεν ἐπιβάλλει τῷ καὶ τὴν τῶν ἀπλανῶν σφαῖραν μετάβασίν τινα πολυχρόνιον ποιεῖσθαι καὶ αὐτήν , ὥσπερ καὶ τὰς τῶν πλανωμένων , εἰς τὰ ἑπόμενα τῆς τὴν πρώτην περιαγωγὴν ποιούσης φορᾶς κατὰ τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοτέρων τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ γραφόμενον κύκλον . ἡμεῖς δέ , τοῦτο μὲν ὅτι οὕτως τε ἔχει καὶ τίνα γίνεται τρόπον , ἐν τοῖς περὶ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ἐπιδείξομεν · οὐδὲ γὰρ τὰ περὶ ἐκείνους ἄνευ τῆς ἡλιακῆς καὶ σεληνιακῆς προδιαλήψεως οἷον τʼ ἂν γένοιτο δι᾿ ὅλου θεωρηθῆναι · κατὰ δὲ τὴν παροῦσαν ἐπίσκεψιν πρὸς οὐδὲν ἄλλο ἡγούμεθα δεῖν ἀποβλέποντας τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου χρόνον σκοπεῖν ἢ τὴν αὐτοῦ τοῦ ἡλίου πρὸς ἑαυτόν , τουτέστιν τὸν γινόμενον ὑπʼ αὐτοῦ λοξὸν κύκλον , ἀποκατάστασιν ὁρίζεσθαί τε τὸν ἐνιαύσιον χρόνον , καθʼ ὄν ἀπό τινος ἀκινήτου σημείου τούτου τοῦ κύκλου κατὰ τὸ ἐξῆς ἐπὶ τὸ αὐτὸ παραγίνεται , μόνας ἀρχὰς οἰκείας τῆς τοιαύτης ἀποκαταστάσεως ἡγουμένους τὰ ὑπὸ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἀφοριζόμενα σημεῖα τοῦ προειρημένου κύκλου . ἐάν τε γὰρ μαθηματικῶς ἐπιβάλλωμεν τῷ λόγῳ , οὕτε οἰκειοτέραν ἀποκατάστασιν εὑρήσομεν τῆς ἐπὶ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν φερούσης τὸν ἥλιον τοπικῶς τε καὶ χρονικῶς ἤτοι πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἢ τὸν μεσημβρινὸν ἢ τὰ μεγέθη τῶν νυχθημέρων τοῦ τοιούτου θεωρουμένου οὔτε ἄλλας ἀρχὰς ἐν τῷ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλῳ , μόνας δὲ τὰς κατὰ τὸ συμβεβηκὸς ἀφοριζομένας ὑπό τε τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων · ἐάν τε φυσικώτερόν τις ἐπισκοπῇ τὸ οἰκεῖον , οὔτε ἀποκατάστασιν εὐλογωτέραν εὑρήσει τῆς ἀπὸ τοῦ ὁμοίου περὶ τὸν ἀέρα καταστήματος ἐπὶ τὸ ὅμοιον καὶ τῆς αὐτῆς ὥρας ἐπὶ τὴν αὐτὴν φερούσης τὸν ἥλιον οὔτε ἄλλας ἀρχὰς ἢ μόνας , καθʼ ἃς αἱ ὧραι μάλιστα διακρίνονται , μετὰ τοῦ τὴν πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρουμένην ἀποκατάστασιν ἄτοπον φαίνεσθαι διά τε ἄλλα καὶ μάλισθʼ , ὅτι καὶ ἡ αὐτῶν σφαῖρα ποιουμένη τινὰ τεταγμένην μετάβασιν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ οὐρανοῦ θεωρεῖται · οὐδὲν γὰρ τούτων οὕτως ἐχόντων κωλύσει λέγειν , τοσοῦτον εἶναι τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου χρόνον , ἐν ὅσῳ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα λόγου ἕνεκεν ἢ καί τινα τῶν ἄλλων πλανωμένων ὁ ἥλιος περικαταλαμβάνει , πολλοί τε ἂν οὕτως καὶ διάφοροι γένοιντο οἱ ἐνιαύσιοι χρόνοι . διὰ μὲν δὴ ταῦτα προσήκειν οἰόμεθα τὸν εὑρισκόμενον διὰ τῶν τηρήσεων τῶν ὡς ἔνι μάλιστα ἀπὸ πλείονος διαστάσεως λαμβανομένων ἀπό τινος τροπῆς ἢ ἰσημερίας ἐπὶ τὴν αὐτὴν καὶ ἐφεξῆς χρόνον τοῦτον ἡγεῖσθαι τὸν ἐνιαύσιον τοῦ ἡλίου . ἐπεὶ δὲ θορυβεῖ πως τὸν Ἵπαρχον ἡ καὶ περὶ αὐτὴν τὴν τοιαύτην ἀποκατάστασιν ὑποπτευομένη διὰ τῶν κατὰ τὸ ἑξῆς γινομένων συνεχῶν τηρήσεων ἀνισότης , πειρασόμεθα δεῖξαι διὰ βραχέων μηδὲ τοῦτο θορυβῶδες ὑπάρχον , πεῖσμα μὲν εἰληφότες περὶ τοῦ μὴ ἀνίσους εἶναι τοὺς χρόνους τούτους , ἐξ ὧν καὶ αὐτοὶ διὰ τῶν ὀργάνων κατὰ τὸ ἐξῆς τυγχάνομεν τετηρηκότες τροπῶν τε καὶ ἰσημεριῶν · οὐδενὶ γὰρ ἀξιολόγῳ διαφέροντας αὐτοὺς εὑρίσκομεν τῆς κατὰ τὸ τέταρτον ἐπουσίας , ἀλλʼ ἐνίοτε σχεδὸν ὅσῳ παρά τε τὴν κατασκευὴν καὶ τὴν θέσιν τῶν ὀργάνων ἐνδέχεται διαμαρτάνειν · στοχαζόμενοι δὲ καὶ ἐξ αὐτῶν , ὧν ὁ Ἵπαρχος ἐπιλογίζεται , μᾶλλον τῶν τηρήσεων εἶναι τὴν περὶ τὰς ἀνισότητας ἁμαρτίαν . ἐκθέμενος γὰρ τὸ πρῶτον ἐν τῷ Περὶ τῆς μεταπτώσεως τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων τὰς δοκούσας αὐτῷ ἀκριβῶς καὶ ἐφεξῆς τετηρῆσθαι θερινάς τε καὶ χειμερινὰς τροπὰς ὁμολογεῖ καὶ αὐτὸς μὴ τοσοῦτον ἐν αὐταῖς εἶναι τὸ διάφωνον , ὥστε διʼ αὐτὰς ἀνισότητα καταγνῶναι τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου · ἐπιλέγει γὰρ αὐταῖς οὕτως · „ ἔκ μὲν οὖν τούτων τῶν τηρήσεων δῆλον , ὅτι μικραὶ παντάπασιν γεγόνασιν αἱ τῶν ἐνιαυτῶν διαφοραί . ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῶν τροπῶν οὐκ ἀπελπίζω καὶ ἡμᾶς καὶ τὸν Ἀρχιμήδη καὶ ἐν τῇ τηρήσει καὶ ἐν τῷ συλλογισμῷ διαμαρτάνειν καὶ ἕως τετάρτου μέρους ἡμέρας . ἀκριβῶς δὲ δύναται κατανοεῖσθαι ἡ ἀνωμαλία τῶν ἐνιαυσίων χρόνων ἐκ τῶν τετηρημένων ἐπὶ τοῦ ἐν Αλεξανδρείᾳ κειμένου χαλκοῦ κρίκου ἐν τῇ τετραγώνῳ καλουμένῃ στοᾷ , ὃς δοκεῖ διασημαίνειν τὴν ἰσημερινὴν ἡμέραν , ἐν ἄν ἐκ τοῦ ἑτέρου μέρους ἄρχηται τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν φωτίζεσθαι . εἶτα παρατίθεται πρῶτον μετοπωρινῶν ἰσημεριῶν χρόνους ὡς ἀκριβέστατα τετηρημένων , ἐν μὲν τῷ ιζ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου τοῦ Μεσορὴ λ΄ περὶ τὴν δύσιν τοῦ ἡλίου , μετὰ δὲ γ ἔτη ἐν τῷ κ΄ ἔτει τῇ πρώτῃ τῶν ἐπαγομένων πρωίας , δέον τῆς μεσημβρίας , ὥστε διαπεφωνηκέναι τετάρτῳ μιᾶς ἡμέρας . μετὰ δʼ ἐνιαυτὸν ἐν τῷ κα΄ ἔτει ὥρας Ϛ΄ , ὅπερ καὶ ἦν ἀκόλουθον τῇ πρὸ αὐτῆς τηρήσει . μετὰ δὲ ῑᾱ ἔτη τῷ λβ΄ ἔτει τῇ τρίτῃ τῶν ἐπαγομένων εἰς τὴν τετάρτην τοῦ μεσονυκτίου , δέον πρωΐας , ὥστε τῷ δ΄ πάλιν διαπεφωνηκέναι . μετὰ δὲ ἐνιαυτὸν ἕνα τῷ λγ΄ ἐνιαυτῷ τῇ δ΄ τῶν ἐπαγομένων πρωίας , ὅπερ καὶ ἦν ἀκόλουθον τῇ πρὸ αὐτῆς τηρήσει . μετὰ δὲ γ ἔτη τῷ λς΄ ἔτει τῇ τετάρτῃ τῶν ἐπαγομένων ἐσπέρας , δέον τοῦ μεσονυκτίου , ὡς τῷ δ΄ μόνῳ πάλιν διαπεφωνηκέναι . μετὰ δὲ ταῦτα ἐκτίθεται καὶ τὰς ὁμοίως ἀκριβῶς τετηρημένας ἐαρινὰς ἰσημερίας · ἐν μὲν τῷ λβ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου , Μεχὶρ κζ΄ πρωίας · καὶ ὁ κρῖκος δέ , φησίν , ὁ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἴσον ἐξ ἑκατέρου μέρους παρηυγάσθη περὶ ε΄ ὥραν · ὥστε ἤδη καὶ τὴν αὐτὴν ἰσημερίαν διαφόρως τετηρημένην ε ὥραις ἔγγιστα διενεγκεῖν . καὶ τὰς ἐφεξῆς δέ φησιν μέχρι τοῦ λζ΄ ἔτους συμπεφωνηκέναι τῇ πρὸς τὸ δ΄ ἐπουσίᾳ . μετὰ δὲ ῑᾱ ἔτη τῷ γ΄ καὶ μ΄ ἔτει τοῦ Μεχὶρ τῇ κθ΄ μετὰ τὸ μεσονύκτιον τὸ εἰς τὴν λ΄ γενέσθαι φησὶν τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν , ὅπερ καὶ ἀκόλουσθον ἦν τῇ ἐν τῷ λβ΄ ἔτει τηρήσει καὶ συμφωνεῖ , φησίν , πάλιν καὶ πρὸς τὰς ἐν τοῖς ἐχομένοις ἔτεσι τηρήσεις μέχρι τοῦ ν΄ ἔτους · ἐγένετο γὰρ τοῦ Φαμενὼθ τῇ πρώτῃ περὶ δύσιν ἡλίου μετὰ μίαν ἡμέραν καὶ ἥμισυ καὶ τέταρτον ἔγγιστα τῆς ἐν τῷ μγ΄ ἔτει , ὅπερ καὶ ἐπιβάλλει τοῖς μεταξὺ ζ ἔτεσιν . οὐδʼ ἐν ταύταις ἄρα ταῖς τηρήσεσιν γέγονέ τις ἀξιόλογος διαφορὰ καίτοι δυνατοῦ ὄντος οὐ μόνον περὶ τὰς τροπικὰς τηρήσεις , ἀλλὰ καὶ περὶ τὰς ἰσημερινάς , γίγνεσθαί τι παρʼ αὐτὰς διαμάρτημα καὶ μέχρι δ΄ μιᾶς ἡμέρας · κἂν γὰρ τῷ τρισχιλιοστῷ καὶ ἑξακοσιοστῷ μόνῳ μέρει τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου παραλλάξῃ τῆς ἀκριβείας ἡ θέσις ἢ καὶ διαίρεσις τῶν ὀργάνων , τὴν τοσαύτην κατὰ πλάτος παραχώρησιν ὁ ἥλιος διορθοῦται πρὸς τοῖς ἰσημερινοῖς τμήμασιν τέταρτον μιᾶς μοίρας κατὰ μῆκος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου κινηθείς , ὥστε καὶ τὴν διαφωνίαν μέχρι δ΄ μιᾶς ἡμέρας ἔγγιστα διενεγκεῖν . ἔτι δ᾿ ἂν διαμαρτάνοι πλέον ἐπὶ τῶν μὴ καθάπαξ ἱσταμένων καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς τηρήσεις ἀκριβουμένων , ἀλλὰ συνεστηριγμένων ὀργάνων ἀπό τινος ἀρχῆς τοῖς ὑποκειμένοις ἐδάφεσιν πρὸς τὸ μονίμην ἐπὶ πολὺ τὴν θέσιν ἔχειν , γιγνομένης τινὸς περὶ αὐτὰ ὑπὸ τοῦ χρόνου λεληθυίας παρακινήσεως , ὡς ἐπί γε τῶν παρ ἡμῖν ἐν τῇ παλαίστρᾳ χαλκῶν κρίκων ἐν τῷ τοῦ ἰσημερινοῦ ἐπιπέδῳ δοκούντων τὴν θέσιν ἔχειν ἴδοι τις ἄν · τοσαύτη γὰρ ἡμῖν τηροῦσι καταφαίνεται διαστροφὴ τῆς θέσεως αὐτῶν καὶ μάλιστα τοῦ μείζονος καὶ ἀρχαιοτέρου , ὡς ἐνίοτε καὶ δὶς ἐν ταῖς αὐταῖς ἰσημερίαις μεταφωτίζεσθαι τὰς κοίλας αὐτῶν ἐπιφανείας . ἀλλὰ γὰρ τῶν μὲν τοιούτων οὐδὲν οὐδʼ αὐτὸς ὁ Ἵππαρχος οἵεται τυγχάνειν ἀξιόπιστον πρὸς τὴν ὑποψίαν τῆς ἀνισότητος τῶν ἐνιαυσίων χρόνων , ἀπὸ δέ τινων τῆς σελήνης ἐκλείψεων ἐπιλογιζόμενος εὑρίσκειν φησίν , ὅτι ἡ ἀνωμαλία τῶν ἐνιαυσίων χρόνων πρὸς τὸν μέσον θεωρουμένη οὐ μείζονα περιέχει διαφορὰν U+2220΄ καὶ δ΄ μέρους μιᾶς ἡμέρας · ὅπερ ἂν ἦν ἤδη τινὸς ἐπιστάσεως ἄξιον , εἴπερ οὕτως εἶχε καὶ μὴ ἐξ αὐτῶν , ὧν προφέρεται , διεψευσμένον ἐθεωρεῖτο . ἐπιλογίζεται μὲν γὰρ διά τινων σύνεγγυς ἀπλανῶν ἀστέρων τετηρημένων σεληνιακῶν ἐκλείψεων , πόσον καθʼ ἑκάστην ὁ καλούμενος Στάχυς προηγεῖται τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου , καὶ διὰ τούτων εὑρίσκειν οἴεται ποτὲ μὲν τὸ πλεῖστον αὐτὸν ἀπέχοντα τοῖς καθʼ ἑαυτὸν χρόνοις μοίρας ςU+2220΄ , ποτὲ δὲ τὸ ἐλάχιστον μοίρας ε καὶ δ΄ , συνάγει δὲ ἐντεῦθεν , ὅτι , ἐπείπερ οὐ δυνατὸν τὸν Στάχυν ἐν οὕτως ὀλίγῳ χρόνῳ τοσοῦτον μετακινηθῆναι , τὸν ἥλιον εἰκός , ἀφʼ οὗ τοὺς τόπους τῶν ἀπλανῶν ὁ Ἵππαρχος ἐπισκέπτεται , μὴ ἐν ἴσῳ χρόνῳ ποιεῖσθαι τὴν ἀποκατάστασιν . λέληθε δὲ αὐτόν , ὅτι τοῦ ἐπιλογισμοῦ μηδʼ ὅλως δυναμένου προχωρεῖν ἄνευ τοῦ τὸν κατὰ τὴν ἔκλειψιν τοῦ ἡλίου τόπον ὑποκεῖσθαι αὐτὸς εἰς τοῦτο καθʼ ἑκάστην παραλαμβάνων τὰς ἀκριβῶς ἐν τοῖς ἔτεσιν ἐκείνοις ἐφʼ ἑαυτοῦ τετηρημένας τροπὰς καὶ ἰσημερίας αὐτόθεν δῆλον ποιεῖ μηδεμίαν περὶ τὴν σύγκρισιν τῶν ἐνιαυτῶν ὑπάρχουσαν παρὰ τὴν τοῦ τετάρτου ἐπουσίαν διαφοράν . ὡς γὰρ ἐφʼ ἑνὸς ὑποδείγματος ἐκ μὲν τῆς ἐν τῷ λβ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου παρατεθειμένης ἐκλειπτικῆς τηρήσεως εὑρίσκειν οἴεται τὸν Στάχυν προηγούμενον τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου μοίρας ςU+2220΄ , διὰ δὲ τῆς ἐν τῷ μ΄ καὶ τρίτῳ ἔτει τῆς αὐτῆς περιόδου προηγούμενον μοίρας ε δ΄ . καὶ ὁμοίως παρατιθέμενος εἰς τοὺς προκειμένους λογισμοὺς τὰς ἐν τοῖς ἔτεσι τούτοις τετηρημένας ἀκριβῶς ἐαρινὰς ἰσημερίας , ἵνα διὰ μὲν τούτων λάβῃ τοὺς ἐν τοῖς μέσοις χρόνοις τῶν ἐκλείψεων ἡλιακοὺς τόπους , ἀπὸ δὲ τούτων τοὺς σεληνιακούς , ἀπὸ δὲ τῶν τῆς σελήνης τοὺς τῶν ἀστέρων , τὴν μὲν ἐν τῷ λβ΄ ἔτει φησὶ γεγονέναι τοῦ Μεχὶρ κζ΄ πρωίας , τὴν δʼ ἐν τῷ μγ΄ ἔτει τῇ κθ΄ μετὰ τὸ μεσονύκτιον τὸ εἰς τὴν λ΄ μετὰ βU+2220΄ δ΄ ἡμέρας σχεδὸν τῆς ἐν τῷ λβ΄ ἔτει γεγενημένης , ὅσας καὶ ποιεῖ τὸ τέταρτον μόνον ἐπιλαμβανόμενον ἑκάστῳ τῶν μεταξὑ ια ἐτῶν . εἴπερ οὖν μήτε ἐν πλείονι μήτε ἐν ἐλάσσονι χρόνῳ τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ὁ ἥλιος τὴν πρὸς τὰς ὑποκειμένας ἰσημερίας ἀποκατάστασιν πεποίηται , μήτε τὸν Στάχυν ἐν οὕτως ὀλίγοις ἔτεσιν ἐνδέχεται μίαν μοῖραν καὶ τέταρτον κεκινῆσθαι , πῶς οὐκ ἄτοπον τὰ διὰ τῶν ὑποκειμένων ἀρχῶν ἐπιλελογισμένα παραλαμβάνειν πρὸς τὴν αὐτῶν τῶν συστησαμένων αὐτὰ διαβολὴν καὶ τὴν αἰτίαν τοῦ περὶ τὴν τοσαύτην κίνησιν τοῦ Στάχυος ἀδυνάτου μηδενὶ μὲν ἄλλῳ προσάπτειν πλειόνων γε ὄντων τῶν ἐμποιῆσαι τὴν τοσαύτην ἁμαρτίαν δυναμένων , μόναις δὲ ταῖς ὑποκειμέναις ἰσημερίαις ὡς ἅμα ἀκριβῶς καὶ μὴ ἀκριβῶς τετηρημέναις ; δυνατὸν γὰρ ἄν δόξειε μᾶλλον ἤτοι τὰς ἐν αὐταῖς ταῖς ἐκλείψεσι διαστάσεις τῆς σελήνης πρὸς τοὺς ἔγγιστα τῶν ἀστέρων ὁλοσχερέστερον κατεστοχάσθαι ἢ τοὺς ἐπιλογισμοὺς ἤτοι τῶν παραλλάξεων αὐτῆς πρὸς τὴν τῶν φαινομένων τόπων ἐπίσκεψιν ἢ τῆς τοῦ ἡλίου κινήσεως τῆς ἀπὸ τῶν ἰσημεριῶν ἐπὶ τοὺς μέσους τῶν ἐκλείψεων χρόνους ἢ μὴ ἀληθῶς ἢ μὴ ἀκριβῶς εἰλῆφθαι . ἀλλʼ οἶμαι καὶ τὸν Ἵππαρχον συνεγνωκέναι μὲν καὶ αὐτόν , ὅτι μηδὲν ἐν τοῖς τοιούτοις ἔνεστιν ἀξιόπιστον πρὸς τὸ δευτέραν τινὰ τῷ ἡλίῳ προσάπτειν ἀνωμαλίαν , βεβουλῆσθαι δὲ μόνον ὑπὸ φιλαληθείας μὴ σιωπῆσαί τι τῶν ἐνίους εἰς ὑποψίαν ὁπωσδήποτε δυναμένων ἐνεγκεῖν . κέχρηται γοῦν καὶ αὐτὸς ταῖς ὑποθέσεσιν ἡλίου καὶ σελήνης ὡς μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς ὑπαρχούσης περὶ τὸν ἥλιον ἀνωμαλίας τῆς συναποκαθισταμένης τῷ πρὸς τὰς τροπὰς καὶ τὰς ἰσημερίας ἐνιαυσίῳ χρόνῳ . καὶ οὐδαμῇ διὰ τὸ ἰσοχρονίους ὑποτίθεσθαι τὰς ἐκκειμένας τοῦ ἡλίου περιόδους τὰ περὶ τὰς ἐκλεάψεις φαινόμενα θεωροῦμεν ἀξιολόγῳ τινὶ διαφέροντα τῶν κατὰ τὰς ἐκκειμένας ὑποθέσεις ἐπιλογιζομένων , ὅπερ ἂν αἰσθητὸν πάνυ συνέβαινεν μὴ συμπαραλαμβανομένης τῆς περὶ τὴν ἀνισότητα τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου διορθώσεως , εἰ καὶ μιᾶς μόνον ἦν μοίρας , δύο δὲ ὡρῶν ἔγγιστα ἰσημερινῶν . ἔκ τε δὴ τούτων ἀπάντων , καὶ ἐξ ὧν ἡμεῖς αὐτοὶ διὰ τῶν ἐφεξῆς ἡμῖν τετηρημένων τοῦ ἡλίου παρόδων καταλαμβανόμεθα τοὺς τῶν ἀποκαταστάσεων χρόνους , οὔτε ἄνισον εὑρίσκομεν τὸ ἐνιαύσιον μέγεθος , ἐὰν πρὸς ἕν τι καὶ μὴ ποτὲ μὲν πρὸς τὰ τροπικὰ καὶ ἰσημερινὰ σημεῖα , ποτὲ δὲ πρὸς τοὺς ἀπλανεῖς ἀστέρας θεωρῆται , οὔτε ἄλλην οἰκειοτέραν ἀποκατάστασιν τῆς ἀπό τινος τροπικοῦ ἢ καὶ ἰσημερινοῦ ἢ καὶ ἄλλου τινὸς σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πάλιν ἐπὶ τὸ αὐτὸ φερούσης τὸν ἥλιον . ὅλως δὲ ἡγούμεθα προσήκειν διʼ ἁπλουστέρων ὡς ἔνι μάλιστα ὑποθέσεων τὰ φαινόμενα ἀποδεικνύειν , ἐφʼ ὅσον ἂν μηδὲν ἀξιόλογον ἐκ τῶν τηρήσεων ἀντιπίπτον τῇ τοιαύτῃ προθέσει φαίνηται . ὅτι μὲν τοίνυν ὁ πρὸς τὰς τροπὰς καὶ πρὸς τὰς ἰσημερίας θεωρούμενος ἐνιαύσιος χρόνος ἐλάσσων ἐστὶν τῆς ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις τοῦ δ΄ προσθήκης , φανερὸν ἡμῖν γέγονεν καὶ διʼ ὧν ὁ ὁ Ἵππαρχος ἀπέδειξεν , πόσῳ δὲ ἐλάσσων ἐστίν , ἀσφαλέστατα μὲν οὐχ οἷον τʼ ἂν γένοιτο λαβεῖν τῆς τε τοῦ δ΄ παραυξήσεως ἐπὶ πλείονα ἔτη πρὸς αἴσθησιν ἀπαραλλάκτου μενούσης διὰ τὸ ἐλάχιστον τῆς διαφορᾶς καὶ διὰ τοῦτο κατὰ τὴν διὰ μακροτέρου χρόνου σύγκρισιν δυναμένης τῆς εὑρισκομένης τῶν ἡμερῶν ἐπουσίας , ἥν δεῖ τοῖς μεταξὺ τῆς διαστάσεως ἔτεσιν ἐπιμερίζειν , καὶ ἐν πλείοσι καὶ ἐν ἐλάττοσιν ἐνιαυτοῖς τῆς αὐτῆς θεωρεῖσθαι · λαμβάνοιτο δʼ ἂν ἔγγιστα ἀκριβῶς ἡ τοιαύτη ἀποκατάστασις , ὅσῳ ἂν ὁ μεταξὺ τῶν συγκρινομένων τηρήσεων χρόνος πλείων εὑρίσκηται . καὶ οὐ μόνον ἐπὶ ταύτης τὸ τοιοῦτον συμβέβηκεν , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ πασῶν τῶν περιοδικῶν ἀποκαταστάσεων · τὸ γὰρ παρὰ τὴν αὐτῶν τῶν τηρήσεων ἀσθένειαν , κἂν ἀκριβῶς μεθοδεύωνται , γινόμενον διάψευσμα βραχὺ καὶ τὸ αὐτὸ ἔγγιστα ὑπάρχον ὡς πρὸς τὴν παρʼ αὐτὰ αἴσθησιν ἐπί τε τῶν διὰ μακροῦ καὶ ἐπὶ τῶν διʼ ὀλίγου χρόνου φαινομένων εἰς ἐλάττονα μὲν ἐπιμεριζόμενον ἔτη μεῖζον ποιεῖ τὸ ἐνιαύσιον ἁμάρτημα καὶ τὸ ἐκ τούτου κατὰ τὸν μακρότερον χρόνον ἐπισυναγόμενον , εἰς πλείονα δὲ ἔλασσον . ὅθεν αὔταρκες προσήκει νομίζειν , ἐάν , ὅσον ὁ μεταξὺ χρόνος ἡμῶν τε καὶ ὧν γε ἔχομεν παλαιῶν ἅμα καὶ ἀκριβῶν τηρήσεων δύναται προσποιῆσαι τῇ τῶν περιοδικῶν ὑποθέσεων ἐγγύτητι , τοσοῦτον καὶ αὐτοὶ πειραθῶμεν συνεισενεγκεῖν καὶ μὴ ἑκόντες ἀμελήσωμεν τῆς προσηκούσης ἐξετάσεως , τὰς δὲ περὶ ὅλου τοῦ αἰῶνος ἢ καὶ τοῦ μακρῷ τινι πολλαπλασίου τοῦ κατὰ τὰς τηρήσεις χρόνου διαβεβαιώσεις ἀλλοτρίας φιλομαθείας τε καὶ φιλαληθείας ἡγώμεθα . ἕνεκεν μὲν οὖν παλαιότητος αἵ τε ὑπὸ τῶν περὶ Μέτωνα καὶ Εὐκτήμονα τετηρημέναι θεριναὶ τροπαὶ καὶ αἰ μετὰ τούτους ὑπὸ τῶν περὶ Ἀρίσταρχον ὀφείλοιεν ἂν εἰς τὴν σύγκρισιν τῶν καθʼ ἡμᾶς γεγενημένων παραλαμβάνεσθαι . ἕνεκεν δὲ τοῦ καθόλου τε τὰς τῶν τροπῶν τηρήσεις δυσδιακρίτους εἶναι καὶ πρὸς τούτοις τὰς ὑπʼ ἐκείνων παραδεδομένας ὁλοσχερέστερον εἰλημμένας , ὡς καὶ τῷ Ἱππάρχῳ δοκεῖ φαίνεσθαι , ταύτας μὲν παρῃτησάμεθα , συγκεχρήμεθα δὲ πρὸς τὴν προκειμένην σύγκρισιν ταῖς τῶν ἰσημεριῶν τηρήσεσι καὶ τούτων ἀκριβείας ἕνεκεν ταῖς τε ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου μάλιστα ἐπισημανθείσαις ὡς ἀσφαλέστατα εἰλημμέναις ὑπʼ αὐτοῦ καὶ ταῖς ὑφʼ ἡμῶν αὐτῶν διὰ τῶν εἰς τὰ τοιαῦτα κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένων ὀργάνων ἀδιστάκτως μάλιστα τετηρημέναις · ἐξ ὧν εὑρίσκομεν ἐν τοῖς τ ἔγγιστα ἔτεσιν μιᾷ ἡμέρᾳ πρότερον γινομένας τὰς τροπὰς καὶ ἰσημερίας τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπὶ ταῖς τξε ἡμέραις ἐπουσίας . ἐν μὲν γὰρ τῷ λβ΄ ἔτει τῆς γ΄ κατὰ Κάλιππον περιόδου ἐπεσημήνατο μάλιστα τὴν μετοπωρινὴν ἰσημερίαν ὁ Ἵππαρχος ὡς ἀκριβέστατα τετηρημένην καὶ ἐπιλελογίσθαι φησὶν αὐτὴν γεγονέναι τῇ γ΄ τῶν ἐπαγομένων τοῦ μεσονυκτίου τοῦ εἰς τὴν δ΄ φέροντος · καί ἐστιν τὸ ἔτος ροη΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς . μετὰ δὲ σπε ἔτη τῷ γ΄ ἔτει Ἀντωνίνου , ὅ ἐστιν υξγ΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς , ἡμεῖς ἐτηρήσαμεν ἀσφαλέστατα πάλιν τὴν μετοπωρινὴν ἰσημερίαν γεγενημένην τῇ θ΄ τοῦ Ἀθὺρ μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τῆς τοῦ ἡλίου ἀνατολῆς · ἐπέλαβεν ἄρα ἡ ἀποκατάστασις ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς σπε ἔτεσι , τουτέστιν τοῖς ἀνὰ τξε ἡμέρας , τὰς πάσας ο καὶ δ΄ καὶ εἰκοστὸν ἔγγιστα μιᾶς ἡμέρας ἀντὶ τῶν κατὰ τὴν τοῦ δ΄ ἐπουσίαν ἐπιβαλλουσῶν τοῖς προκειμένοις ἔτεσιν ἡμερῶν οα δ΄ . ὥστε πρότερον γέγονεν ἡ ἀποκατάστασις τῆς παρὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέρᾳ μιᾷ λειπούσῃ τὸ κ΄ μέρος ἔγγιστα . ὡσαύτως δὲ πάλιν ὁ μὲν Ἵππαρχός φησιν τὴν ἐν τῷ προκειμένῳ λβ΄ ἔτει τῆς γ΄ κατὰ Κάλιππον περιόδου ἐαρινὴν ἰσημερίαν ἀκριβέστατα τηρηθεῖσαν γεγονέναι τῇ κζ΄ τοῦ Μεχὶρ πρωίας · καί ἐστιν τὸ ἔτος τὸ ροη΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς . ἡμεῖς δὲ τὴν μετὰ τὰ σπε ὁμοίως ἔτη τῷ υξγ΄ ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς ἐαρινὴν ἰσημερίαν εὑρίσκομεν γεγενημένην τῇ ζ΄ τοῦ Παχὼν μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τῆς μεσημβρίας , ὡς καὶ ταύτην τὴν περίοδον ἐπειληφέναι τὰς ἴσας ἡμέρας ο καὶ δ΄ καὶ κ΄ ἔγγιστα ἀντὶ τῶν πρὸς τὸ δ΄ ἐπιβαλλουσῶν τοῖς σπε ἔτεσιν ἡμερῶν οα δ΄ . πρότερον ἄρα καὶ ἐνταῦθα γέγονεν ἡ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ἀποκατάστασις τῆς παρὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέρᾳ μιᾷ λειπούσῃ τὸ κ΄ μέρος . ὥστε ἐπεὶ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον τά τε ἔτη πρὸς τὰ σπε καὶ ἡ μία ἡμέρα πρὸς τὴν μίαν λείπουσαν τὸ κ΄ μέρος , συνάγεται , διότι καὶ ἐν τοῖς τ ἔτεσιν ἔγγιστα πρότερόν ἐστιν τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡ πρὸς τὰ ἰσημερινὰ σημεῖα γινομένη τοῦ ἡλίου ἀποκατάστασις ἡμέρᾳ α . κἂν πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν περὶ Μέτωνά τε καὶ Εὐκτήμονα τετηρημένην θερινὴν τροπὴν ὡς ὁλοσχερέστερον ἀναγεγραμμένην τὴν σύγκρισιν παλαιότητος ἕνεκεν ποιησώμεθα τῆς ὑφʼ ἡμῶν ὡς ἔνι μάλιστα ἀδιστάκτως ἐπιλελογισμένης , τὸ αὐτὸ τοῦτο εὑρήσομεν . ἐκείνη μὲν γὰρ ἀναγράφεται γεγενημένη ἐπὶ Ἀψεύδους ἄρχοντος Αθήνησι κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κα΄ πρωίας , ἡμεῖς δὲ τὴν ἐν τῷ προκειμένῳ υξγʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Αλεξάνδρου τελευτῆς ἀσφαλῶς ἐπελογισάμεθα γεγονέναι τῇ ια΄ τοῦ Μεσορὴ μετὰ β ὥρας ἐγγὺς τοῦ εἰς τὴν ιβ΄ μεσονυκτίου · καί ἐστιν τὰ μὲν ἀπὸ τῆς ἐπὶ τοῦ Ἀψεύδους ἀναγεγραμμένης θερινῆς τροπῆς μέχρι τῆς ὑπὸ τῶν περὶ Ἀρίσταρχον τετηρημένης τῷ ν΄ ἔτει τῆς πρώτης κατὰ Κάλιππον περιόδου , καθὼς καὶ ὁ Ἵππαρχός φησιν , ἔτη ρνβ , τὰ δὲ ἀπὸ τοῦ προκειμένου ν΄ ἔτους , ὃ ἦν κατὰ τὸ μδ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς , μέχρι τοῦ υξγ΄ τοῦ κατὰ τὴν ἡμετέραν τήρησιν ἔτη υιθ . ἐν τοῖς μεταξὺ ἄρα τῆς ὅλης διαστάσεως φοα ἔτεσιν , ἐὰν ἡ ὑπὸ τῶν περὶ Εὐκτήμονα τετηρημένη θερινὴ τροπὴ περὶ τὴν ἀρχὴν τῆς τοῦ Φαμενὼθ κα΄ ᾖ γεγενημένη , προσγεγόνασιν ἐφʼ ὅλοις Αἰγυπτιακοῖς ἔτεσιν ἡμέραι ρμU+2220΄ γ΄ ἔγγιστα ἀντὶ ρμβU+2220΄ δ΄ τῶν τοῖς φοα ἔτεσιν κατὰ τὴν τοῦ δ΄ ἐπουσίαν ἐπιβαλλουσῶν , ὥστε πρότερον γέγονεν ἡ ἐκκειμένη ἀποκατάστασις τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας ἡμέραις δυσὶ λειπούσαις τῷ ιβ΄ μιᾶς ἡμέρας . φανερὸν ἄρα καὶ οὕτως γέγονεν , ὅτι ἐν ὅλοις τοῖς χ ἔτεσιν τὰς δύο πλήρεις ἔγγιστα ἡμέρας ὁ ἐνιαύσιος χρόνος προλαμβάνει τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας . καὶ διʼ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων ἡμεῖς τε τὸ αὐτὸ τοῦτο συμβαῖνον εὑρίσκομεν καὶ τὸν Ἵππαρχον ὁρῶμεν πλεονάκις αὐτῷ συγκατατιθέμενον · ἔν τε γὰρ τῷ Περὶ ἐνιαυσίου μεγέθους συγκρίνας τὴν ὑπὸ Ἀριστάρχου τετηρημένην θερινὴν τροπὴν τῷ ν΄ ἔτει λήγοντι τῆς πρώτης κατὰ Κάλιππον περιόδου τῇ ὑφʼ ἑαυτοῦ πάλιν ἀκριβῶς εἰλημμένῃ τῷ μγ΄ ἔτει λήγοντι τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου φησὶν οὕτως · „ δῆλον τοίνυν , ὅτι ἐν τοῖς ρμε ἔτεσιν τάχιον γέγονεν ἡ τροπὴ τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας τῷ ἡμίσει τοῦ συναμφοτέρου ἐξ ἡμέρας καὶ νυκτὸς χρόνου “ · πάλιν τε καὶ ἐν τῷ Περὶ ἐμβολίμων μηνῶν τε καὶ ἡμερῶν προειπών , ὅτι κατὰ μὲν τοὺς περὶ Μέτωνα καὶ Εὐκτήμονα ὁ ἐνιαύσιος χρόνος περιέχει ἡμέρας τξε δ΄ καὶ ος΄ μιᾶς ἡμέρας , κατὰ δὲ Κάλιππον ἡμέρας τξε δ΄ μόνον , ἐπιλέγει κατὰ λέξιν οὕτως · „ ἡμεῖς δὲ μῆνας μὲν ὅλους εὑρίσκομεν περιεχομένους ἐν τοῖς ιθ ἔτεσιν , ὅσους κἀκεῖνοι , τὸν δʼ ἐνιαυτὸν ἔτι καὶ τοῦ δ΄ ἔλασσον τριακοσιοστῷ ἐπιλαμβάνοντα μάλιστα μέρει μιᾶς ἡμέρας , ὡς ἐν τοῖς τ ἔτεσιν ἐλλείπειν παρὰ μὲν τὸν Μέτωνα ἡμέρας ε , παρὰ δὲ τὸν Κάλιππον ἡμέραν μίαν “ · καὶ συγκεφαλαιούμενος δὲ τὰς γνώμας ἑαυτοῦ σχεδὸν διὰ τῆς ἀναγραφῆς τῶν ἰδίων συνταγμάτων φησὶν οὕτως · „ συντέταχα δὲ καὶ περὶ τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου ἐν βιβλίῳ ἑνί , ἐν ἀποδεικνύω , ὅτι ὁ καθʼ ἥλιον ἐνιαυτός · τοῦτο δὲ γίνεται ὁ χρόνος , ἐν ᾧ ὁ ἥλιος ἀπὸ τροπῆς ἐπὶ τὴν αὐτὴν τροπὴν παραγίνεται ἢ ἀπὸ ἰσημερίας ἐπὶ τὴν αὐτὴν ἰσημερίαν · περιέχει ἡμέρας τξε καὶ ἔλαττον ἢ δ΄ μέρος τῷ τριακοσιοστῷ ἔγγιστα μέρει μιᾶς ἡμέρας καὶ νυκτός , καὶ οὐχ ὡς οἱ μαθηματικοὶ νομίζουσιν αὐτὸ τὸ δ΄ ἐπάγεσθαι ἐπὶ τῷ εἰρημένῳ πλήθει τῶν ἡμερῶν “ . ὅτι μὲν οὗν τὰ μέχρι τοῦ δεῦρο φαινόμενα περὶ τὸ μέγεθος τοῦ ἐνιαυσίου χρόνου τῇ προειρημένῃ πρὸς τὴν τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων ἀποκατάστασιν πηλικότητι συντρέχει κατὰ τὴν τῶν νῦν πρὸς τὰ πρότερον ὁμολογίαν , φανερὸν οἶμαι γεγονέναι . τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων , ἐὰν ἐπιμερίσωμεν τὴν μίαν ἡμέραν εἰς τὰ τ ἔτη , ἐπιβάλλει ἑκάστῳ ἔτει μιᾶς ἡμέρας ἑξηκοστὰ δεύτερα ιβ , ἅπερ ἐὰν ἀφέλωμεν ἀπὸ τῶν τῆς κατὰ τὸ δ΄ ἐπουσίας τξε ιε , ἕξομεν τὸν ἐπιζητούμενον ἐνιαύσιον χρόνον ἡμερῶν τξε ιδ μη . τοσοῦτον μὲν δὴ πλῆθος τῶν ἡμερῶν εἴη ἂν ἔγγιστα ἡμῖν ὡς ἔνι μάλιστα ἐκ τῶν παρόντων εἰλημμένον . ἕνεκεν δὲ τῆς ἐπί τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὰς παρʼ ἕκαστα γινομένας αὐτῶν παρόδους ἐπισκέψεως , ἣν πρόχειρον καὶ ὥσπερ ἐκκειμένην πέφυκε παρέχειν ἡ σύνταξις τῆς κατὰ μέρος κανονοποιίας , πρόθεσιν μὲν καὶ σκοπὸν ἡγούμεθα δεῖν ὑπάρχειν τῷ μαθηματικῷ δεῖξαι τὰ φαινόμενα ἐν τῷ οὐρανῷ πάντα διʼ ὁμαλῶν καὶ ἐγκυκλίων κινήσεων ἀποτελούμενα , προσήκουσαν δὲ καὶ ἀκόλουθον τῇ τοιαύτῃ προθέσει μάλιστα κανονοποιίαν τὴν χωρίζουσαν μὲν τὰς κατὰ μέρος ὁμαλὰς κινήσεις ἀπὸ τῆς διὰ τὰς τῶν κύκλων ὑποθέσεις δοκούσης συμβαίνειν ἀνωμαλίας , πάλιν δὲ ἐκ τῆς μίξεως καὶ τῆς συναγωγῆς τούτων ἀμφοτέρων τὰς φαινομένας αὐτῶν παρόδους ἀποδεικνύουσαν . ἵνʼ οὖν ἡμῖν καὶ τὸ τοιοῦτον εἶδος εὐχρηστότερον καὶ παρʼ αὐτὰς τὰς ἀποδείξεις ὑπὸ χεῖρα λαμβάνηται , ποιησόμεθα ἐντεῦθεν τὴν ἔκθεσιν τῶν κατὰ μέρος ὁμαλῶν τοῦ ἡλίου κινήσεων τρόπῳ τοιῷδε . τῆς γὰρ μιᾶς ἀποκαταστάσεως ἀποδεδειγμένης ἡμερῶν τξε ιδ μη , ἐὰν ἐπιμερίσωμεν εἰς ταύτας τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ , ἕξομεν τὸ ἡμερήσιον μέσον κίνημα τοῦ ἡλίου μοιρῶν ο νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα · ἀρκέσει γὰρ μέχρι τοσούτων ἑξηκοστῶν τοὺς μερισμοὺς τούτων ποιεῖσθαι . πάλιν τοῦ ἡμερησίου κινήματος λαμβάνοντες τὸ κδ΄ ἕξομεν τὸ ὡριαῖον μοιρῶν ο β κζ ν μγ γ α ἔγγιστα . ὁμοίως τὸ ἡμερήσιον πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ μὲν τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας λ ἕξομεν μέσον κίνημα μηνιαῖον μοιρῶν κθ λδ η λς λς ιε λ , ἐπὶ δὲ τὰς τοῦ α Αἰγυπτιακοῦ ἔτους ἡμέρας τξε ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσον κίνημα μοιρῶν τνθ με κδ μὲ κα η λε . πάλιν τὸ ἐνιαύσιον πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ ἔτη ιη διὰ τὸ φανησόμενον σύμμετρον τῆς κανονογραφίας καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ιη ετηρίδος ἐπουσίαν μοιρῶν τνε λζ κε λς κ λδ λ . ἐτάξαμεν οὖν κανόνια τῆς ὁμαλῆς κινήσεως τοῦ ἡλίου γ , ἕκαστον ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με , μέρη δὲ δύο · περιέξει δὲ τὸ μὲν πρῶτον κανόνιον τὰ τῶν ιηετηρίδων μέσα κινήματα , τὸ δὲ β΄ πρῶτα τὰ ἐνιαύσια καὶ ὑπʼ αὐτὰ τὰ ὡριαῖα , τὸ δὲ γ΄ πρῶτα μὲν τὰ μηνιαῖα , ὑποκάτω δὲ τὰ ἡμερήσια , τῶν μὲν τοῦ χρόνου ἀριθμῶν ἐν τοῖς πρώτοις μέρεσι τασσομένων , τῆς δὲ τῶν μοιρῶν παραθέσεως ἐν τοῖς β΄ κατὰ τὰς οἰκείας ἑκάστων ἐπισυναγωγάς . καί εἰσιν οἱ κανόνες τοιοῦτοι ·
Lemmas: Πρῶτος δή πᾶς ὁ περί ὁ ἥλιος ἀποδείκνυμι ὑπάρχω ὁ ὁ ἐνιαύσιος χρόνος εὑρίσκω ὁ μέν ὁ παλαιός περί ὁ ἀπόφανσις ὁ τοιοῦτος διαφωνία τε καί ἀπορία μανθάνω εἄν ἐκ ὁ συντάσσω αὐτός καί μάλιστα ὁ Ἵπαρχος ἀνήρ φιλόπονος τε ὁμοῦ καί φιλαλήθης . ἄγω γάρ μάλιστα καί οὗτος εἰς ὁ τοιοῦτος ἀπορία ὁ διά μέν ὁ περί ὁ τροπή καί ὁ ἰσημερία φαίνω ἀποκατάστασις ἐλαύνω ἐνιαύσιος χρόνος εὑρίσκω ὁ ἐπί ὁ τξεʹ ἡμέρα ὁ τέταρτος προσθήκη , διά δέ ὁ περί ὁ ἀπλανής ἀστήρ θεωρέω μείζων . ὅθεν ἐπιβάλλω ὁ καί ὁ ὁ ἀπλανής σφαῖρα μετάβασις τις πολυχρόνιος ποιέω καί αὐτός , ὥσπερ καί ὁ ὁ πλανάω , εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ὁ πρῶτος περιαγωγή ποιέω φορός κατά ὁ διά ὁ πόλος ἀμφότερος ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ λοξός γράφω κύκλος . ἐγώ δέ , οὗτος μέν ὅτι οὕτως τε ἔχω καί τίς γίγνομαι τρόπος , ἐν ὁ περί ὁ ἀπλανής ἀστήρ ἐπιδείκνυμι · οὐδέ γάρ ὁ περί ἐκεῖνος ἄνευ ὁ ἡλιακός καί σεληνιακός προδιάληψις οἷος τε εἄν γίγνομαι διά ὅλος θεωρέω · κατά δέ ὁ πάρειμι ἐπίσκεψις πρός οὐδείς ἄλλος ἡγέομαι δήω ἀποβλέπω ὁ ἐνιαύσιος ὁ ἥλιος χρόνος σκοπέω ἢ ὁ αὐτός ὁ ἥλιος πρός ἑαυτοῦ , τουτέστιν ὁ γίγνομαι ὑπό αὐτός λοξός κύκλος , ἀποκατάστασις ὁρίζω τε ὁ ἐνιαύσιος χρόνος , κατά εἰμί ἀπό τις ἀκίνητος σημεῖον οὗτος ὁ κύκλος κατά ὁ ἑξῆς ἐπί ὁ αὐτός παραγίγνομαι , μόνος ἀρχή οἰκεῖος ὁ τοιοῦτος ἀποκατάστασις ἡγέομαι ὁ ὑπό ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον ἀφορίζω σημεῖον ὁ προερέω κύκλος . ἐάν τε γάρ μαθηματικός ἐπιβάλλω ὁ λόγος , ἵημι οἰκεῖος ἀποκατάστασις εὑρίσκω ὁ ἐπί ὁ αὐτός σχηματισμός φέρω ὁ ἥλιος τοπικός τε καί χρονικός ἤτοι πρός ὁ ὁρίζων ἢ ὁ μεσημβρινός ἢ ὁ μέγεθος ὁ νυχθήμερον ὁ τοιοῦτος θεωρέω οὔτε ἄλλος ἀρχή ἐν ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος , μόνος δέ ὁ κατά ὁ συμβαίνω ἀφορίζω ὑπό τε ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον · ἐάν τε φυσικός τις ἐπισκοπέω ὁ οἰκέω , οὔτε ἀποκατάστασις εὔλογος εὑρίσκω ὁ ἀπό ὁ ὁμοιόω περί ὁ ἀήρ κατάστημα ἐπί ὁ ὅμοιος καί ὁ αὐτός ὥρα ἐπί ὁ αὐτός φέρω ὁ ἥλιος οὔτε ἄλλος ἀρχή ἢ μόνος , κατά ὅς ὁ ὥρα μάλιστα διακρίνω , μετά ὁ ὁ πρός ὁ ἀπλανής ἀστήρ θεωρέω ἀποκατάστασις ἄτοπος φαίνω διά τε ἄλλος καί μάλιστα , ὅτι καί ὁ αὐτός σφαῖρα ποιέω τις τάσσω μετάβασις εἰς ὁ ἕπομαι ὁ οὐρανός θεωρέω · οὐδείς γάρ οὗτος οὕτως ἔχω κωλύω λέγω , τοσοῦτος εἰμί ὁ ἐνιαύσιος ὁ ἥλιος χρόνος , ἐν ὅσος ὁ ὁ Κρόνος ἀστήρ λόγος ἕνεκα ἢ καί τις ὁ ἄλλος πλανάω ὁ ἥλιος περικαταλαμβάνω , πολύς τε εἄν οὕτως καί διάφορος γίγνομαι ὁ ἐνιαύσιος χρόνος . διά μέν δή οὗτος προσήκω οἴομαι ὁ εὑρίσκω διά ὁ τήρησις ὁ ὡς ἐν μάλιστα ἀπό πλείων διάστασις λαμβάνω ἀπό τις τροπή ἢ ἰσημερία ἐπί ὁ αὐτός καί ἐφεξῆς χρόνος οὗτος ἡγέομαι ὁ ἐνιαύσιος ὁ ἥλιος . ἐπεί δέ θορυβέω πως ὁ Ἵπαρχος ὁ καί περί αὐτός ὁ τοιοῦτος ἀποκατάστασις ὑποπτεύω διά ὁ κατά ὁ ἑξῆς γίγνομαι συνεχής τήρησις ἀνισότης , πειράζω δείκνυμι διά βραχύς μηδέ οὗτος θορυβώδης ὑπάρχω , πεῖσμα μέν λαμβάνω περί ὁ μή ἄνισος εἰμί ὁ χρόνος οὗτος , ἐκ ὅς καί αὐτός διά ὁ ὄργανον κατά ὁ ἑξῆς τυγχάνω τηρέω τροπή τε καί ἰσημερία · οὐδείς γάρ ἀξιόλογος διαφέρω αὐτός εὑρίσκω ὁ κατά ὁ τέταρτος ἐπουσία , ἀλλά ἐνίοτε σχεδόν ὅσος παρά τε ὁ κατασκευή καί ὁ θέσις ὁ ὄργανον ἐνδέχομαι διαμαρτάνω · στοχάζομαι δέ καί ἐκ αὐτός , ὅς ὁ Ἵπαρχος ἐπιλογίζομαι , μᾶλλον ὁ τήρησις εἰμί ὁ περί ὁ ἀνισότης ἁμαρτία . ἐκτίθημι γάρ ὁ πρῶτος ἐν ὁ περι ὁ μετάπτωσις ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον ὁ δοκέω αὐτός ἀκριβῶς καί ἐφεξῆς τηρέω θερινός τε καί χειμερινός τροπή ὁμολογέω καί αὐτός μή τοσοῦτος ἐν αὐτός εἰμί ὁ διάφωνος , ὥστε διά αὐτός ἀνισότης καταγιγνώσκω ὁ ἐνιαύσιος χρόνος · ἐπιλέγω γάρ αὐτός οὕτως · „ ἐκ μέν οὖν οὗτος ὁ τήρησις δῆλος , ὅτι μικρός παντάπασι γίγνομαι ὁ ὁ ἐνιαυτός διαφορά . ἀλλά ἐπί μέν ὁ τροπή οὐ ἀπελπίζω καί ἐγώ καί ὁ Ἀρχιμήδης καί ἐν ὁ τηρέω καί ἐν ὁ συλλογισμός διαμαρτάνω καί ἠώς τέταρτος μέρος ἡμέρα . ἀκριβῶς δέ δύναμαι κατανοέω ὁ ἀνωμαλία ὁ ἐνιαύσιος χρόνος ἐκ ὁ τηρέω ἐπί ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια κεῖμαι χαλκός κίρκος ἐν ὁ τετράγωνος καλέω στοά , ὅς δοκέω διασημαίνω ὁ ἰσημερινός ἡμέρα , ἐν ἄν ἐκ ὁ ἕτερος μέρος ἄρχω ὁ κοῖλος ἐπιφάνεια φωτίζω . εἶτα παρατίθημι πρῶτος μετοπωρινός ἰσημερία χρόνος ὡς ἀκριβής τηρέω , ἐν μέν ὁ ιζʹ ἔτος ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος ὁ Μεσορή Λ΄ περί ὁ δύσις ὁ ἥλιος , μετά δέ γ ἔτος ἐν ὁ Κ΄ ἔτος ὁ πρῶτος ὁ ἐπάγω πρώϊος , δήω ὁ μεσημβρία , ὥστε διαφωνέω τέταρτος εἷς ἡμέρα . μετά δέ ἐνιαυτός ἐν ὁ ΚΑ΄ ἔτος ὥρα ΣΤ΄ , ὅσπερ καί εἰμί ἀκόλουθος ὁ πρό αὐτός τηρέω . μετά δέ ιαʹ ἔτος ὁ λβ΄ ἔτος ὁ τρίτος ὁ ἐπάγω εἰς ὁ τέταρτος ὁ μεσονύκτιος , δήω Πρωΐας , ὥστε ὁ Δ΄ πάλιν διαφωνέω . μετά δέ ἐνιαυτός εἷς ὁ λγ΄ ἐνιαυτός ὁ Δ΄ ὁ ἐπάγω πρώϊος , ὅσπερ καί εἰμί ἀκόλουθος ὁ πρό αὐτός τηρέω . μετά δέ γ ἔτος ὁ λς΄ ἔτος ὁ τέταρτος ὁ ἐπάγω εἰσπεράω , δήω ὁ μεσονύκτιος , ὡς ὁ Δ΄ μόνος πάλιν διαφωνέω . μετά δέ οὗτος ἐκτίθημι καί ὁ ὁμοίως ἀκριβῶς τηρέω ἐαρινός ἰσημερία · ἐν μέν ὁ λβ΄ ἔτος ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος , Μεχείρ κζ΄ πρώϊος · καί ὁ κίρκος δέ , φημί , ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια ἴσος ἐκ ἑκάτερος μέρος παραυγάζω περί Ε΄ ὥρα · ὥστε ἤδη καί ὁ αὐτός ἰσημερία διάφορος τηρέω ε ὥρα ἔγγιστος διαφέρω . καί ὁ ἐφεξῆς δέ φημί μέχρι ὁ λζ΄ ἔτος συμφωνέω ὁ πρός ὁ Δ΄ ἐπουσία . μετά δέ ιαʹ ἔτος ὁ Γ΄ καί Μ΄ ἔτος ὁ Μεχείρ ὁ κθ΄ μετά ὁ μεσονύκτιον ὁ εἰς ὁ Λ΄ γίγνομαι φημί ὁ ἐαρινός ἰσημερία , ὅσπερ καί ακολουω εἰμί ὁ ἐν ὁ λβ΄ ἔτος τηρέω καί συμφωνέω , φημί , πάλιν καί πρός ὁ ἐν ὁ ἔχω ἔτος τηρέω μέχρι ὁ ν΄ ἔτος · γίγνομαι γάρ ὁ Φαμενώθ ὁ πρῶτος περί δύσις ἥλιος μετά εἷς ἡμέρα καί ἥμισυς καί τέταρτος ἔγγιστος ὁ ἐν ὁ μγ΄ ἔτος , ὅσπερ καί ἐπιβάλλω ὁ μεταξύ ζ ἔτος . οὐδέ ἐν οὗτος ἄρα ὁ τήρησις γίγνομαι τις ἀξιόλογος διαφορά καίτοι δυνατός εἰμί οὖον μόνος περί ὁ τροπικός τηρέω , ἀλλά καί περί ὁ ἰσημερινός , γίγνομαι τίς παρά αὐτός διαμάρτημα καί μέχρι Δ΄ εἷς ἡμέρα · κἀν γάρ ὁ τρισχιλιοστός καί ἑξακοσιοστός μόνος μέρος ὁ διά ὁ πόλος ὁ ἰσημερινός κύκλος παραλήγω ὁ ἀκρίβεια ὁ θέσις ἢ καί διαίρεσις ὁ ὄργανον , ὁ τοσοῦτος κατά πλάτος παραχώρησις ὁ ἥλιος διορθόω πρός ὁ ἰσημερινός τμῆμα τέταρτος εἷς μοῖρα κατά μῆκος ἐπί ὁ λοξός κύκλος κινέω , ὥστε καί ὁ διαφωνία μέχρι Δ΄ εἷς ἡμέρα ἔγγιστος διαφέρω . ἔτι δέ εἄν διαμαρτάνω πλέω ἐπί ὁ μή καθάπαξ ἵστημι καί παρά αὐτός ὁ τηρέω ἀκριβόω , ἀλλά συστηρίζω ὄργανον ἀπό τις ἀρχή ὁ ὑπόκειμαι ἔδαφος πρός ὁ μόνιμος ἐπί πολύς ὁ θέσις ἔχω , γίγνομαι τις περί αὐτός ὑπό ὁ χρόνος λανθάνω παρακίνησις , ὡς ἐπί γε ὁ παρά ἐγώ ἐν ὁ παλαίστρα χαλκός κίρκος ἐν ὁ ὁ ἰσημερινός ἐπίπεδος δοκέω ὁ θέσις ἔχω ὁράω τις ἄν · τοσοῦτος γάρ ἐγώ τηρέω καταφαίνω διαστροφή ὁ θέσις αὐτός καί μάλιστα ὁ μείζων καί ἀρχαῖος , ὡς ἐνίοτε καί δίς ἐν ὁ αὐτός ἰσημερία μεταφωτίζομαι ὁ κοῖλος αὐτός ἐπιφάνεια . ἀλλά γάρ ὁ μέν τοιοῦτος οὐδείς οὐδέ αὐτός ὁ Ἵππαρχος οἴομαι τυγχάνω ἀξιόπιστος πρός ὁ ὑποψία ὁ ἀνισότης ὁ ἐνιαύσιος χρόνος , ἀπό δέ τίνω ὁ σελήνη ἔκλειψις ἐπιλογίζομαι εὑρίσκω φημί , ὅτι ὁ ἀνωμαλία ὁ ἐνιαύσιος χρόνος πρός ὁ μέσος θεωρέω οὖον μείζων περιέχω διαφορά U+2220΄ καί Δ΄ μέρος εἷς ἡμέρα · ὅσπερ εἄν εἰμί ἤδη τις ἐπίστασις ἄξιος , εἴπερ οὕτως ἔχω καί μή ἐκ αὐτός , ὅς προφέρω , διαψεύδω θεωρέω . ἐπιλογίζομαι μέν γάρ διά τίνω σύνεγγυς ἀπλανής ἀστήρ τηρέω σεληνιακός ἔκλειψις , πόσος κατά ἕκαστος ὁ καλέω Στάχυς προηγέομαι ὁ μετοπωρινός σημεῖον , καί διά οὗτος εὑρίσκω οἴομαι ποτέ μέν ὁ πλεῖστος αὐτός ἀπέχω ὁ κατά ἑαυτοῦ χρόνος μοῖρα ςU+2220΄ , ποτέ δέ ὁ μικρός μοῖρα ε καί Δ΄ , συνάγω δέ ἐντεῦθεν , ὅτι , ἐπεί οὖον δυνατός ὁ Στάχυς ἐν οὕτως ὀλίγος χρόνος τοσοῦτος μετακινέω , ὁ ἥλιος εἰκός , ἀπό ὅς ὁ τόπος ὁ ἀπλανής ὁ Ἵππαρχος ἐπισκέπτομαι , μή ἐν ἴσος χρόνος ποιέω ὁ ἀποκατάστασις . λανθάνω δέ αὐτός , ὅτι ὁ ἐπιλογισμός μηδέ ὅλως δύναμαι προχωρέω ἄνευ ὁ ὁ κατά ὁ ἔκλειψις ὁ ἥλιος τόπος ὑπόκειμαι αὐτός εἰς οὗτος κατά ἕκαστος παραλαμβάνω ὁ ἀκριβῶς ἐν ὁ ἔτος ἐκεῖνος ἐπί ἑαυτοῦ τηρέω τροπή καί ἰσημερία αὐτόθεν δῆλος ποιέω μηδείς περί ὁ σύγκρισις ὁ ἐνιαυτός ὑπάρχω παρά ὁ ὁ τέταρτος ἐπουσία διαφορά . ὡς γάρ ἐπί εἷς ὑπόδειγμα ἐκ μέν ὁ ἐν ὁ λβ΄ ἔτος ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος παρατίθημι ἐκλειπτικός τήρησις εὑρίσκω οἴομαι ὁ Στάχυς προηγούμενος ὁ μετοπωρινός σημεῖον μοῖρα ςU+2220΄ , διά δέ ὁ ἐν ὁ Μ΄ καί τρίτος ἔτος ὁ αὐτός περίοδος προηγούμενος μοῖρα ε Δ΄ . καί ὁμοίως παρατίθημι εἰς ὁ πρόκειμαι λογισμός ὁ ἐν ὁ ἔτος οὗτος τηρέω ἀκριβῶς ἐαρινός ἰσημερία , ἵνα διά μέν οὗτος λαμβάνω ὁ ἐν ὁ μέσος χρόνος ὁ ἔκλειψις ἡλιακός τόπος , ἀπό δέ οὗτος ὁ σεληνιακός , ἀπό δέ ὁ ὁ σελήνη ὁ ὁ ἀστήρ , ὁ μέν ἐν ὁ λβ΄ ἔτος φημί γίγνομαι ὁ Μεχείρ κζ΄ πρώϊος , ὁ δέ ἐν ὁ μγ΄ ἔτος ὁ κθ΄ μετά ὁ μεσονύκτιον ὁ εἰς ὁ Λ΄ μετά βU+2220΄ Δ΄ ἡμέρα σχεδόν ὁ ἐν ὁ λβ΄ ἔτος γίγνομαι , ὅσος καί ποιέω ὁ τέταρτος μόνος ἐπιλαμβάνω ἕκαστος ὁ μεταξύ ἰά ἔτος . εἴπερ οὖν μήτε ἐν πλείων μήτε ἐν μικρός χρόνος ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία ὁ ἥλιος ὁ πρός ὁ ὑπόκειμαι ἰσημερία ἀποκατάστασις ποιέω , μήτε ὁ Στάχυς ἐν οὕτως ὀλίγος ἔτος ἐνδέχομαι εἷς μοῖρα καί τέταρτος κινέω , πῶς οὐ ἄτοπος ὁ διά ὁ ὑπόκειμαι ἀρχή ἐπιλογίζομαι παραλαμβάνω πρός ὁ αὐτός ὁ συνίστημι αὐτός διαβολή καί ὁ αἴτιος ὁ περί ὁ τοσοῦτος κίνησις ὁ Στάχυς ἀδύνατος μηδείς μέν ἄλλος προσάπτω πλείων γε εἰμί ὁ ἐμποιέω ὁ τοσοῦτος ἁμαρτία δύναμαι , μόνος δέ ὁ ὑπόκειμαι ἰσημερία ὡς ἅμα ἀκριβῶς καί μή ἀκριβῶς τηρέω ; δυνατός γάρ ἄν δοκέω μᾶλλον ἤτοι ὁ ἐν αὐτός ὁ ἔκλειψις διάστασις ὁ σελήνη πρός ὁ ἔγγιστος ὁ ἀστήρ ὁλοσχερής καταστοχάζομαι ἢ ὁ ἐπιλογισμός ἤτοι ὁ παράλλαξις αὐτός πρός ὁ ὁ φαίνω τόπος ἐπίσκεψις ἢ ὁ ὁ ἥλιος κίνησις ὁ ἀπό ὁ ἰσημερία ἐπί ὁ μέσος ὁ ἔκλειψις χρόνος ἢ μή ἀληθής ἢ μή ἀκριβῶς λαμβάνω . ἀλλά οἴομαι καί ὁ Ἵππαρχος συγγιγνώσκω μέν καί αὐτός , ὅτι μηδείς ἐν ὁ τοιοῦτος ἔνειμι ἀξιόπιστος πρός ὁ δύο τις ὁ ἥλιος προσάπτω ἀνωμαλία , βούλομαι δέ μόνος ὑπό φιλαλήθεια μή σιωπάω τίς ὁ ἔνιοι εἰς ὑποψία ὅπως δύναμαι φέρω . χράομαι γοῦν καί αὐτός ὁ ὑπόθεσις ἥλιος καί σελήνη ὡς εἷς καί ὁ αὐτός ὑπάρχω περί ὁ ἥλιος ἀνωμαλία ὁ συναποκαθίστημι ὁ πρός ὁ τροπή καί ὁ ἰσημερία ἐνιαύσιος χρόνος . καί οὐδαμῇ διά ὁ ἰσοχρόνιος ὑποτίθημι ὁ ἔκκειμαι ὁ ἥλιος περίοδος ὁ περί ὁ ἐκλέπω φαίνω θεωρέω ἀξιόλογος τις διαφέρω ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι ὑπόθεσις ἐπιλογίζομαι , ὅσπερ εἄν αἰσθητός πάνυ συμβαίνω μή συμπαραλαμβάνω ὁ περί ὁ ἀνισότης ὁ ἐνιαύσιος χρόνος διόρθωσις , εἰμί καί εἷς μόνος εἰμί μοῖρα , δύο δέ ὥρα ἔγγιστος ἰσημερινός . ἐκ τε δή οὗτος ἀπαντάω , καί ἐκ ὅς ἐγώ αὐτός διά ὁ ἐφεξῆς ἐγώ τηρέω ὁ ἥλιος πάροδος καταλαμβάνω ὁ ὁ ἀποκατάστασις χρόνος , οὔτε ἄνισος εὑρίσκω ὁ ἐνιαύσιος μέγεθος , ἐάν πρός εἷς τίς καί μή ποτέ μέν πρός ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον , ποτέ δέ πρός ὁ ἀπλανής ἀστήρ θεωρέω , οὔτε ἄλλος οἰκεῖος ἀποκατάστασις ὁ ἀπό τις τροπικός ἢ καί ἰσημερινός ἢ καί ἄλλος τις σημεῖον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος πάλιν ἐπί ὁ αὐτός φέρω ὁ ἥλιος . ὅλως δέ ἡγέομαι προσήκω διά ἁπλόος ὡς ἐν μάλιστα ὑπόθεσις ὁ φαίνω ἀποδείκνυμι , ἐπί ὅσος εἄν μηδείς ἀξιόλογος ἐκ ὁ τήρησις ἀντιπίπτω ὁ τοιοῦτος πρόθεσις φαίνω . ὅτι μέν τοίνυν ὁ πρός ὁ τροπή καί πρός ὁ ἰσημερία θεωρέω ἐνιαύσιος χρόνος μικρός εἰμί ὁ ἐπί ὁ τξεʹ ἡμέρα ὁ Δ΄ προσθήκη , φανερός ἐγώ γίγνομαι καί διά ὅς ὁ ὁ Ἵππαρχος ἀποδείκνυμι , πόσος δέ μικρός εἰμί , ἀσφαλής μέν οὐ οἷος τε εἄν γίγνομαι λαμβάνω ὁ τε ὁ Δ΄ παραύξησις ἐπί πλείων ἔτος πρός αἴσθησις ἀπαράλλακτος Μένων διά ὁ μικρός ὁ διαφορά καί διά οὗτος κατά ὁ διά μακρός χρόνος σύγκρισις δύναμαι ὁ εὑρίσκω ὁ ἡμέρα ἐπουσία , ὅς δεῖ ὁ μεταξύ ὁ διάστασις ἔτος ἐπιμερίζω , καί ἐν πλείων καί ἐν μικρός ἐνιαυτός ὁ αὐτός θεωρέω · λαμβάνω δέ εἄν ἔγγιστος ἀκριβῶς ὁ τοιοῦτος ἀποκατάστασις , ὅσος εἄν ὁ μεταξύ ὁ συγκρίνω τήρησις χρόνος πλείων εὑρίσκω . καί οὖον μόνος ἐπί οὗτος ὁ τοιοῦτος συμβαίνω , ἀλλά καί ἐπί πᾶς ὁ περιοδικός ἀποκατάστασις · ὁ γάρ παρά ὁ αὐτός ὁ τήρησις ἀσθένεια , κἀν ἀκριβῶς μεθοδεύω , γίγνομαι διάψευσμα βραχύς καί ὁ αὐτός ἔγγιστος ὑπάρχω ὡς πρός ὁ παρά αὐτός αἴσθησις ἐπί τε ὁ διά μακρός καί ἐπί ὁ διά ὀλίγος χρόνος φαίνω εἰς μικρός μέν ἐπιμερίζω ἔτος μείζων ποιέω ὁ ἐνιαύσιος ἁμάρτημα καί ὁ ἐκ οὗτος κατά ὁ μακρός χρόνος ἐπισυνάγω , εἰς πλείων δέ μικρός . ὅθεν αὐτάρκης προσήκω νομίζω , ἐάν , ὅσος ὁ μεταξύ χρόνος ἐγώ τε καί ὅς γε ἔχω παλαιός ἅμα καί ἀκριβής τήρησις δύναμαι προσποιέω ὁ ὁ περιοδικός ὑπόθεσις ἐγγύτης , τοσοῦτος καί αὐτός πειράω συνεισφέρω καί μή ἑκών ἀμελέω ὁ προσήκω ἐξέτασις , ὁ δέ περί ὅλος ὁ αἰών ἢ καί ὁ μακρός τις πολλαπλάσιος ὁ κατά ὁ τηρέω χρόνος διαβεβαίωσις ἀλλότριος φιλομάθεια τε καί φιλαλήθεια ἡγέομαι . ἕνεκα μέν οὖν παλαιότης ὁ τε ὑπό ὁ περί Μέτων καί Εὐκτήμων τηρέω θερινός τροπή καί ὁ μετά οὗτος ὑπό ὁ περί Ἀρίσταρχος ὀφείλω εἄν εἰς ὁ σύγκρισις ὁ κατά ἐγώ γίγνομαι παραλαμβάνω . ἕνεκα δέ ὁ καθόλου τε ὁ ὁ τροπή τηρέω δυσδιάκριτος εἰμί καί πρός οὗτος ὁ ὑπό ἐκεῖνος παραδίδωμι ὁλοσχερής λαμβάνω , ὡς καί ὁ Ἵππαρχος δοκέω φαίνω , οὗτος μέν παραιτέομαι , συγχράομαι δέ πρός ὁ πρόκειμαι σύγκρισις ὁ ὁ ἰσημερία τήρησις καί οὗτος ἀκρίβεια ἕνεκα ὁ τε ὑπό ὁ Ἵππαρχος μάλιστα ἐπισημαίνω ὡς ἀσφαλής λαμβάνω ὑπό αὐτός καί ὁ ὑπό ἐγώ αὐτός διά ὁ εἰς ὁ τοιοῦτος κατά ὁ ἀρχή ὁ σύνταξις ὑποδείκνυμι ὄργανον ἀδιστάκτως μάλιστα τηρέω · ἐκ ὅς εὑρίσκω ἐν ὁ τ ἔγγιστος ἔτος εἷς ἡμέρα πρότερος γίγνομαι ὁ τροπή καί ἰσημερία ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπί ὁ τξεʹ ἡμέρα ἐπουσία . ἐν μέν γάρ ὁ λβ΄ ἔτος ὁ Γ΄ κατά Κάλιππος περίοδος ἐπισημαίνω μάλιστα ὁ μετοπωρινός ἰσημερία ὁ Ἵππαρχος ὡς ἀκριβής τηρέω καί ἐπιλογίζομαι φημί αὐτός γίγνομαι ὁ Γ΄ ὁ ἐπάγω ὁ μεσονύκτιος ὁ εἰς ὁ Δ΄ φέρω · καί εἰμί ὁ ἔτος ὁράω ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή . μετά δέ σπεʹ ἔτος ὁ Γ΄ ἔτος Ἀντωνῖνος , ὅς εἰμί υξγ΄ ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή , ἐγώ τηρέω ἀσφαλής πάλιν ὁ μετοπωρινός ἰσημερία γίγνομαι ὁ Θ΄ ὁ Ἀθύρ μετά εἷς ὥρα ἔγγιστος ὁ ὁ ἥλιος ἀνατολή · ἐπιλαμβάνω ἄρα ὁ ἀποκατάστασις ἐπί ὅλος Αἰγυπτιακός σπεʹ ἔτος , τουτέστιν ὁ ἀνά τξεʹ ἡμέρα , ὁ πᾶς ὁ καί Δ΄ καί εἰκοστός ἔγγιστος εἷς ἡμέρα ἀντί ὁ κατά ὁ ὁ Δ΄ ἐπουσία ἐπιβάλλω ὁ πρόκειμαι ἔτος ἡμέρα ὄα Δ΄ . ὥστε πρότερος γίγνομαι ὁ ἀποκατάστασις ὁ παρά ὁ Δ΄ ἐπουσία ἡμέρα εἷς λείπω ὁ Κ΄ μέρος ἔγγιστος . ὡσαύτως δέ πάλιν ὁ μέν Ἵππαρχος φημί ὁ ἐν ὁ πρόκειμαι λβ΄ ἔτος ὁ Γ΄ κατά Κάλιππος περίοδος ἐαρινός ἰσημερία ἀκριβής τηρέω γίγνομαι ὁ κζ΄ ὁ Μεχείρ πρώϊος · καί εἰμί ὁ ἔτος ὁ ὁράω ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή . ἐγώ δέ ὁ μετά ὁ σπεʹ ὁμοίως ἔτος ὁ υξγ΄ ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή ἐαρινός ἰσημερία εὑρίσκω γίγνομαι ὁ Ζ΄ ὁ Παχών μετά εἷς ὥρα ἔγγιστος ὁ μεσημβρία , ὡς καί οὗτος ὁ περίοδος ἐπιλαμβάνω ὁ ἴσος ἡμέρα ὁ καί Δ΄ καί Κ΄ ἔγγιστος ἀντί ὁ πρός ὁ Δ΄ ἐπιβάλλω ὁ σπεʹ ἔτος ἡμέρα ὄα Δ΄ . πρότερος ἄρα καί ἐνταῦθα γίγνομαι ὁ ὁ ἐαρινός ἰσημερία ἀποκατάστασις ὁ παρά ὁ Δ΄ ἐπουσία ἡμέρα εἷς λείπω ὁ Κ΄ μέρος . ὥστε ἐπεί ὁ αὐτός ἔχω λόγος ὁ τε ἔτος πρός ὁ σπεʹ καί ὁ εἷς ἡμέρα πρός ὁ εἷς λείπω ὁ Κ΄ μέρος , συνάγω , διότι καί ἐν ὁ τ ἔτος ἔγγιστος πρότερος εἰμί ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία ὁ πρός ὁ ἰσημερινός σημεῖον γίγνομαι ὁ ἥλιος ἀποκατάστασις ἡμέρα ὅς . κἀν πρός ὁ ὑπό ὁ περί Μέτων τε καί Εὐκτήμων τηρέω θερινός τροπή ὡς ὁλοσχερής ἀναγράφω ὁ σύγκρισις παλαιότης ἕνεκα ποιέω ὁ ὑπό ἐγώ ὡς ἐν μάλιστα ἀδιστάκτως ἐπιλογίζομαι , ὁ αὐτός οὗτος εὑρίσκω . ἐκεῖνος μέν γάρ ἀναγράφω γίγνομαι ἐπί Ἀψεύδης ἄρχω Ἀθῆναι κατά Αἰγύπτιος Φαμενώθ ΚΑ΄ πρώϊος , ἐγώ δέ ὁ ἐν ὁ πρόκειμαι υξγʹ ἔτος ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή ἀσφαλῶς ἐπιλογίζομαι γίγνομαι ὁ ΙΑ΄ ὁ Μεσορή μετά Β ὥρα ἐγγύς ὁ εἰς ὁ ἰβʹ μεσονύκτιος · καί εἰμί ὁ μέν ἀπό ὁ ἐπί ὁ Ἀψεύδης ἀναγράφω θερινός τροπή μέχρι ὁ ὑπό ὁ περί Ἀρίσταρχος τηρέω ὁ ν΄ ἔτος ὁ πρῶτος κατά Κάλιππος περίοδος , καθώς καί ὁ Ἵππαρχος φημί , ἔτος ρνβʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ πρόκειμαι ν΄ ἔτος , ὅς εἰμί κατά ὁ μδ΄ ἔτος ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή , μέχρι ὁ υξγ΄ ὁ κατά ὁ ἡμέτερος τήρησις ἔτος υιθ . ἐν ὁ μεταξύ ἄρα ὁ ὅλος διάστασις φοαʹ ἔτος , ἐάν ὁ ὑπό ὁ περί Εὐκτήμων τηρέω θερινός τροπή περί ὁ ἀρχή ὁ ὁ Φαμενώθ ΚΑ΄ εἰμί γίγνομαι , προσγίγνομαι ἐπί ὅλος Αἰγυπτιακός ἔτος ἡμέρα ρμU+2220΄ Γ΄ ἔγγιστος ἀντί ρμβU+2220΄ Δ΄ ὁ ὁ φοαʹ ἔτος κατά ὁ ὁ Δ΄ ἐπουσία ἐπιβάλλω , ὥστε πρότερος γίγνομαι ὁ ἔκκειμαι ἀποκατάστασις ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία ἡμέρα δύο λείπω ὁ ἰβʹ εἷς ἡμέρα . φανερός ἄρα καί οὕτως γίγνομαι , ὅτι ἐν ὅλος ὁ χ ἔτος ὁ δύο πλήρης ἔγγιστος ἡμέρα ὁ ἐνιαύσιος χρόνος προλαμβάνω ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία . καί διά ἄλλος δέ πλείων τήρησις ἐγώ τε ὁ αὐτός οὗτος συμβαίνω εὑρίσκω καί ὁ Ἵππαρχος ὁράω πλεονάκις αὐτός συγκατατίθημι · ἐν τε γάρ ὁ περι ἐνιαύσιος μέγεθος συγκρίνω ὁ ὑπό Ἀρίσταρχος τηρέω θερινός τροπή ὁ ν΄ ἔτος λήγω ὁ πρῶτος κατά Κάλιππος περίοδος ὁ ὑπό ἑαυτοῦ πάλιν ἀκριβῶς λαμβάνω ὁ μγ΄ ἔτος λήγω ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος φημί οὕτως · „ δῆλος τοίνυν , ὅτι ἐν ὁ ρ ἔτος τάχα γίγνομαι ὁ τροπή ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία ὁ ἥμισυς ὁ συναμφότεροι ἐκ ἡμέρα καί νύξ χρόνος “ · πάλιν τε καί ἐν ὁ περι ἐμβόλιμος μείς τε καί ἡμέρα προεῖπον , ὅτι κατά μέν ὁ περί Μέτων καί Εὐκτήμων ὁ ἐνιαύσιος χρόνος περιέχω ἡμέρα τξεʹ Δ΄ καί ὅς εἷς ἡμέρα , κατά δέ Κάλιππος ἡμέρα τξεʹ Δ΄ μόνος , ἐπιλέγω κατά λέξις οὕτως · „ ἐγώ δέ μείς μέν ὅλος εὑρίσκω περιέχω ἐν ὁ ιθʹ ἔτος , ὅσος ἐκεῖνος , ὁ δέ ἐνιαυτός ἔτι καί ὁ Δ΄ μικρός τριακοσιοστός ἐπιλαμβάνω μάλιστα μέρος εἷς ἡμέρα , ὡς ἐν ὁ τ ἔτος ἐλλείπω παρά μέν ὁ Μέτων ἡμέρα ε , παρά δέ ὁ Κάλιππος ἡμέρα εἷς “ · καί συγκεφαλαιόω δέ ὁ γνώμη ἑαυτοῦ σχεδόν διά ὁ ἀναγραφή ὁ ἴδιος σύνταγμα φημί οὕτως · „ συντάσσω δέ καί περί ὁ ἐνιαύσιος χρόνος ἐν βιβλίον εἷς , ἐν ἀποδείκνυμι , ὅτι ὁ κατά ἥλιος ἐνιαυτός · οὗτος δέ γίγνομαι ὁ χρόνος , ἐν ὅς ὁ ἥλιος ἀπό τροπή ἐπί ὁ αὐτός τροπή παραγίγνομαι ἢ ἀπό ἰσημερία ἐπί ὁ αὐτός ἰσημερία · περιέχω ἡμέρα τξεʹ καί μικρός ἢ Δ΄ μέρος ὁ τριακοσιοστός ἔγγιστος μέρος εἷς ἡμέρα καί νύξ , καί οὐ ὡς ὁ μαθηματικός νομίζω αὐτός ὁ Δ΄ ἐπάγω ἐπί ὁ εἴρω πλῆθος ὁ ἡμέρα “ . ὅτι μέν ἐν ὁ μέχρι ὁ δεῦρο φαίνω περί ὁ μέγεθος ὁ ἐνιαύσιος χρόνος ὁ προερέω πρός ὁ ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον ἀποκατάστασις πηλικότης συντρέχω κατά ὁ ὁ νῦν πρός ὁ πρότερος ὁμολογία , φανερός οἴομαι γίγνομαι . οὗτος δέ οὕτως ἔχω , ἐάν ἐπιμερίζω ὁ εἷς ἡμέρα εἰς ὁ τ ἔτος , ἐπιβάλλω ἕκαστος ἔτος εἷς ἡμέρα ἑξηκοστός δύο Ἶβ , ὅσπερ ἐάν ἀφαιρέω ἀπό ὁ ὁ κατά ὁ Δ΄ ἐπουσία τξεʹ εἶμι , ἔχω ὁ ἐπιζητέω ἐνιαύσιος χρόνος ἡμέρα τξεʹ ιδʹ μη . τοσοῦτος μέν δή πλῆθος ὁ ἡμέρα εἰμί εἄν ἔγγιστος ἐγώ ὡς ἐν μάλιστα ἐκ ὁ πάρειμι λαμβάνω . ἕνεκα δέ ὁ ἐπί τε ὁ ἥλιος καί ὁ ἄλλος πρός ὁ παρά ἕκαστος γίγνομαι αὐτός πάροδος ἐπίσκεψις , ὅς πρόχειρον καί ὥσπερ ἔκκειμαι φύω παρέχω ὁ σύνταξις ὁ κατά μέρος κανονοποιία , πρόθεσις μέν καί σκοπός ἡγέομαι δήω ὑπάρχω ὁ μαθηματικός δείκνυμι ὁ φαίνω ἐν ὁ οὐρανός πᾶς διά ὁμαλός καί ἐγκύκλιος κίνησις ἀποτελέω , προσήκω δέ καί ἀκόλουθος ὁ τοιοῦτος πρόθεσις μάλιστα κανονοποιία ὁ χωρίζω μέν ὁ κατά μέρος ὁμαλός κινέω ἀπό ὁ διά ὁ ὁ κύκλος ὑπόθεσις δοκέω συμβαίνω ἀνωμαλία , πάλιν δέ ἐκ ὁ μίξις καί ὁ συναγωγή οὗτος ἀμφότερος ὁ φαίνω αὐτός πάροδος ἀποδείκνυμι . ἵνα οὖν ἐγώ καί ὁ τοιοῦτος εἶδος εὔχρηστος καί παρά αὐτός ὁ ἀποδείκνυμι ὑπό χείρ λαμβάνω , ποιέω ἐντεῦθεν ὁ ἔκθεσις ὁ κατά μέρος ὁμαλός ὁ ἥλιος κίνησις τρόπος τοιόσδε . ὁ γάρ εἷς ἀποκατάστασις ἀποδείκνυμι ἡμέρα τξεʹ ιδʹ μη , ἐάν ἐπιμερίζω εἰς οὗτος ὁ ὁ εἷς κύκλος μοῖρα τξʹ , ἔχω ὁ ἡμερήσιος μέσος κίνημα ὁ ἥλιος μοῖρα ὁ νθʹ ὁ ιζʹ ιγʹ Ἶβ λάω ἔγγιστος · ἀρκέω γάρ μέχρι τοσοῦτος ἑξηκοστός ὁ μερισμός οὗτος ποιέω . πάλιν ὁ ἡμερήσιος κίνημα λαμβάνω ὁ κδ΄ ἔχω ὁ ὡριαῖος μοῖρα ὁ Β κζ Ν μγʹ γ ὅς ἔγγιστος . ὁμοίως ὁ ἡμερήσιος πολλαπλασιάζω ἐπί μέν ὁ ὁ εἷς μείς ἡμέρα λ ἔχω μέσος κίνημα μηνιαῖος μοῖρα κθʹ λδʹ ὁ λςʹ λςʹ εἶμι λ , ἐπί δέ ὁ ὁ ὅς Αἰγυπτιακός ἔτος ἡμέρα τξεʹ ἔχω ἐνιαύσιος μέσος κίνημα μοῖρα τνθʹ ἐγώ ΚΔ ἐγώ ἄν ὁ λεʹ . πάλιν ὁ ἐνιαύσιος πολλαπλασιάζω ἐπί ἔτος ἔρχομαι διά ὁ φαίνω σύμμετρος ὁ κανονογραφία καί ἀφαιρέω ὅλος κύκλος ἔχω ἔρχομαι ἐτηρίς ἐπουσία μοῖρα τείνω λζʹ κε λςʹ Κ λδʹ λ . τάσσω οὖν κανόνιον ὁ ὁμαλός κίνησις ὁ ἥλιος γ , ἕκαστος ἐπί στίχος μέν πάλιν ἐγώ , μέρος δέ δύο · περιέχω δέ ὁ μέν πρῶτος κανόνιον ὁ ὁ ιηετηριδηω μέσος κίνημα , ὁ δέ Β΄ πρῶτος ὁ ἐνιαύσιος καί ὑπό αὐτός ὁ ὡριαῖος , ὁ δέ Γ΄ πρῶτος μέν ὁ μηνιαῖος , ὑποκάτω δέ ὁ ἡμερήσιος , ὁ μέν ὁ χρόνος ἀριθμός ἐν ὁ πρῶτος μέρος τάσσω , ὁ δέ ὁ μοῖρα παράθεσις ἐν ὁ Β΄ κατά ὁ οἰκεῖος ἕκαστος ἐπισυναγωγή . καί εἰμί ὁ κανών τοιοῦτος ·