claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.5
Ἕνεκεν μὲν οὖν τῶν περί τε τὰς συζυγίας καὶ ἔτι περὶ τοὺς διχοτόμους τῆς σελήνης σχηματισμοὺς φαινομένων μέχρι τοσούτων ἄν τις ἐπιβάλοι ταῖς τῶν ἐκκειμένων αὐτῆς κύκλων ὑποθέσεσιν , ἐκ δὲ τῶν κατὰ μέρος περὶ τὰς μηνοειδεῖς καὶ ἀμφικύρτους ἀποστάσεις θεωρουμένων παρόδων , καθʼ ἃς μάλιστα μεταξὺ γίνεται τοῦ τε ἀπογείου καὶ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου ὁ ἐπίκυκλος , ἴδιόν τι περὶ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἐπὶ τῆς σελήνης εὑρίσκομεν συμβεβηκός . ἐπειδὴ γὰρ ἕν τι καὶ τὸ αὐτὸ καθόλου τῶν ἐπικύκλων ὑποκεῖσθαι δεῖ σημεῖον , πρὸς ὃ πάντοτε τὰς τῶν ἐν αὐτοῖς κινουμένων ἀποκαταστάσεις ἀναγκαῖόν ἐστιν ἀποτελεῖσθαι , τοῦτο δὲ καλοῦμεν ἀπόγειον ὁμαλόν , ἀφʼ οὗ καὶ τὰς ἀρχὰς τῶν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον κινήσεως ἀριθμῶν ὑφιστάμεθα , ὡς ἐπὶ τῆς προκειμένης καταγραφῆς τὸ Ζ , καὶ ἀφορίζεται τὸ τοιοῦτο σημεῖον κατὰ τὴν ἐπὶ τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείωον τῶν ἐκκέντρων τοῦ . ἐπικύκλου θέσιν ὑπὸ τῆς διὰ πάντων τῶν κέντρων ἐκβαλλομένης εὐθείας , ὡς τῆς ΔΕΓ ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων ὑποθέσεων πασῶν ἀπλῶς οὐδὲν ὁρῶμεν ἐκ τῶν φαινομένων ἀντιπῖπτον τῷ καὶ κατὰ τὰς ἄλλας τῶν ἐπικύκλων παρόδους τὴν διὰ τοῦ προκειμένου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου διάμετρον , τουτέστιν τὴν ΖΓΗ , τὴν αὐτὴν θέσιν αἰεὶ συντηρεῖν τῇ τὸ κέντρον αὐτοῦ ὁμαλῶς περιαγούσῃ εὐθείᾳ , ὡς ἐνθάδε τῇ ΕΓ καὶ νεύειν , ὅπερ ἄν τις καὶ ἀκόλουθον ἡγήσαιτο , πάντοτε πρὸς τὸ κέντρον τῆς περιαγωγῆς , πρὸς ᾧ καὶ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσαι γωνίαι τῆς ὁμαλῆς κινήσεως ἀπολαμβάνονται , ἐπὶ δὲ τῆς σελήνης ἐνίσταται τὰ φαινόμενα τῷ καὶ ἐν ταῖς μεταξὺ τῶν Α καὶ Γ παρόδοις τοῦ ἐπικύκλου τὴν ΖH διάμετρον μὴ πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς περιαγωγῆς νεύειν καὶ τὴν αὐτὴν τῇ ΕΓ θέσιν διασώζειν . εὑρίσκομεν γὰρ πρὸς ἕν μέν τι καὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον τῶν ἐπὶ τῆς ΑΓ διαμέτρου τὴν ἐκκειμένην πρόσνευσιν αἰεὶ συντηρουμένην , οὔτε μέντοι πρὸς τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων οὔτε πρὸς τὸ Δ τοῦ ἐκκέντρου , ἀλλὰ πρὸς τὸ τὴν ἴσην τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ἀπέχον τοῦ Ε ὡς πρὸς τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου . καὶ ὅτι τοῦθʼ οὕτως ἔχει , δείξομεν πάλιν ἀπὸ πλειόνων τηρήσεων ἐκθέμενοι δύο τὰς μάλιστα τὸ προκείμενον ἐμφανίσαι δυναμένας , τουτέστιν καθʼ ἃς ὅ τε ἐπίκυκλος περὶ τὰς μέσας ἀποστάσεις ἦν καὶ ἡ σελήνη περὶ τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου , διὰ τὸ περὶ τὰς τοιαύτας παρόδους τὴν πλείστην διαφορὰν συμβαίνειν τῶν ἐκκειμένων προσνεύσεων . ἀναγράφει τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τετηρηκέναι διὰ τῶν ὀργάνων τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Φαρμουθὶ ια΄ ὥρας βʹ ἀρχομένης καί φησιν , ὅτι τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Ταύρου μοίρας ζ U+2220΄δ΄ τὸ τῆς σελήνης κέντρον ἐφαίνετο ἐπέχον Ἰχθύων μοίρας κα Γ ?? , ἐπεῖχεν δὲ ἀκριβῶς κα γʹ · ηʹ . κατὰ τὸν ἐκκείμενον ἄρα χρόνον ἀπεῖχεν ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας τιγ μβ ἔγγιστα . ἀλλ ἐπειδὴ δευτέρας ὥρας ἀρχομένης γέγονεν ἡ τήρησις , πρὸ πέντε δὲ ὡρῶν ἔγγιστα καιρικῶν τῆς ἐν τῇ ια΄ μεσημβρίας , αὗταί δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας ε Γ ?? ἔγγιστα , συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χκ καὶ ἡμερῶν σιθ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν πάλιν ιη γʹ , ἀκριβῶς δὲ ιη μόνων · εἰς ὃν χρόνον εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα τοῦ Ταύρου μοίρας ϛ μα , τὸν δʼ ἀκριβῆ μοίρας ζ μὲ , τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν τῶν Ἰχθύων μοίρας κβ ιγ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρπε λ , ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν τιδ κη . τούτων οὖν ὑποκειμένων ἔστω ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ , ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε , καὶ κέντρῳ τῷ Β γεγράφθω ὁ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης ὁ ΖΗΘ , περιαγέσθω δʼ ὁ μὲν ἐπίκυκλος τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζῳδίων κίνησιν ὡς ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸ Α , ἡ δὲ σελήνη τὴν κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ὡς ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ Η καὶ τὸ Θ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ . ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνιαίῳ χρόνῳ δύο περιἐχονται ἀποκαταστάσεις τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον , κατὰ δὲ τὴν ἐκκειμένην θέσιν ἀπεῖχεν ἡ μέση σελήνη τοῦ μέσου ἡλίου μοίρας τιε λβ , ἐὰν διπλασιάσαντες ταύτας ἀφέλωμεν κύκλον , ἕξομεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου γεγενημένην ἀποχὴν τότε τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα μοιρῶν σοα δ ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δ ὀρθὰς ἔσται μοιρῶν πη νς . ἤχθω δὴ κάθετος ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὴν ΕΒ ἡ ΔΚ . ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΔΕΒ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν πη νς , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ροζ νβ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Δ Κ περιφέρεια τοιούτων ροζ νβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον β η . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ διάμετρος ρκ , ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν β ιδ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Δ Κ ἔσται ι ιθ πάλιν ἔγγιστα , ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ιβ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΒ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΚ , ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΚ τῶν αὐτῶν μῆ λς , τὴν δὲ ΒΕ ὅλην μη μη . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν τιδ κη , ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως μοιρῶν τιγ μβ , ὥστε ἀφαιρεῖν τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν αὐτῆς διάφορον μοίρας ο μς , θεωρεῖται δʼ ἡ ὁμαλὴ πάροδος τῆς σελήνης ἐπὶ τῆς ΕΒ εὐθείας , ὑποκείσθω ἡ σελήνη , ἐπειδὴ περὶ τὸ περίγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου , κατὰ τὸ Η σημεῖον , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς ΒΗ κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν Ε ἐκβληθεῖσαν ἡ Β Λ . ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕΛ γωνία περιέχει τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν τῆς σελήνης διάφορον , εἴη ἄν , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ο μς , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων α λβ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν α λβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΒ Λ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΒΛ τοιούτων α λς , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη μη , ἡ δὲ ΒΗ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα ο λθ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ εὐθεῖα ἔσται ιδ νβ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιδ ιδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β ΗΛ γωνία τοιούτων ἐστὶν ιδ ιδ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒ τῶν μὲν αὐτῶν ιβ μβ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ϛ κα · τοσούτων ἄρα ἔσται μοιρῶν ἡ ΗΘ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς περίγειον περιέχουσα διάστασιν . ἀλλʼ ἐπειδὴ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεν ἡ σελήνη κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας ρπε λ , δῆλον , ὅτι καὶ τὸ περίγειον τὸ μέσον προηγεῖται τῆς σελήνης , τουτέστιν τοῦ Η σημείου . ἔστω δὴ τὸ Μ , καὶ διήχθω ἡ ΒΜΝ , καὶ ἀπὸ τοῦ Ε κάθετος ἐπʼ αὐτὴν ἤχθω ἡ ΕΞ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ΘΗ περιφέρεια ἐδείχθη μοιρῶν ϛ κὰ , ἡ δὲ ΗΜ ὑπόκειται τῶν ἀπὸ τοῦ περιγείου μοιρῶν ε λ , ὥστε ὅλην τὴν ΘΜ συνάγεσθαι μοιρῶν ια να , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΞ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ια να , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων κγ μβ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Ε περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κγ μβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κδ λθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β Ε εὐθεῖα μη μη , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν δύο . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία τοιούτων ἦν ροζ νβ , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ τῶν αὐτῶν κγ μβ , εἴη ἂν καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΕΝΒ γωνία τῶν αὐτῶν ρνδ ι . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνδ ι , οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΝΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων ρις νη , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν β , ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι ιη . ἴσην ἄρα ἔγγιστα τῇ ΔΕ τὴν ΕΝ ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ μέσου περιγείου τῆς ΒΜ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν γενομένη πρόσνευσις . ὡσαύτως δέ , ἵνα καὶ ἐκ τῶν ἀντικειμένων μερῶν τοῦ τε ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸ αὐτὸ συμβαῖνον δείξωμεν , εἰλήφαμεν πάλιν ἐκ τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων , ὡς ἔφαμεν , ἐν Ῥόδῳ διαστάσεων τὴν διωπτευμένην τῷ αὐτῷ ρ𝒢ζʹ ἔτει ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς κατʼ Αἰγυπτίους Παϋνὶ ιζʹ ὥρας θʹ καὶ γʹ , καθʼ ἥν , φησί , τοῦ ἡλίου διοπτευομένου κατὰ Καρκίνου μοίρας ια λειπούσας δεκάτῳ μέρει ἡ σελήνη ἐφαίνετο ἐπέχουσα τοῦ Λέοντος κθ μάλιστα μοίρας · τοσαύτας δὲ καὶ ἀκριβῶς ἐπεῖχεν , ἐπειδήπερ ἐν Ῥόδῳ περὶ τὰ τελευταῖα τοῦ Δέοντος μετὰ μίαν ὥραν ἔγγιστα τοῦ μεσημβρινοῦ κατὰ μῆκος οὐδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσει . ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον ἡ ἀκριβὴς σελήνη τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας εἰς τὰ ἑπόμενα μη ϛ . ἀλλʼ ἐπεὶ γέγονεν ἡ τήρησις μετὰ γ καὶ γʹ ὥρας καιρικὰς τῆς ἐν τῇ ιζʹ τοῦ Παϋνὶ μεσημβρίας , αὗται δʼ ἐποίουν ἐν Ῥόδῳ τότε ἰσημερινὰς ὥρας δ ἔγγιστα , γίνεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς ἡμῶν μέχρι τῆς τηρήσεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν πάλιν χκ καὶ ἡμερῶν σπς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν δ , ἀκριβῶς δὲ γ Γ ?? εἰς ὃν χρόνον ὡσαύτως εὑρίσκομεν τὸν μὲν ὁμαλὸν ἥλιον ἐπέχοντα Καρκίνου μοίρας ιβ ε , τὸν δὲ ἀκριβῆ ι μ , τὴν δὲ ὁμαλὴν σελήνην κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχουσαν Λέοντος μοίρας κζ κ , ὥστε καὶ τὴν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μς μ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας τλγ ιβ . τούτων ὑποκειμένων ἔστω πάλιν ὁ ἔκκεντρος τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ , ἐφʼ ἧς ἔστω τὸ κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου τὸ Ε , καὶ γεγράφθω περὶ τὸ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος τῆς σελήνης , καὶ ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΔΒ καὶ ἡ ΕΘΒΖ . ἐπεὶ τοίνυν ἡ μέση ἀποχὴ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης διπλασιασθεῖσα περιέχειμοίρας λ , εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ ὑπὸ ΑΕ Β γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λ , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρπα . ἐὰν ἐκβαλόντες ἄρα τὴν ΒΕ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἄγωμεν ἀπὸ τοῦ Δ τὴν ΔΚ , γίνεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΕΚ γωνία τῶν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς ροθ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΔΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ροθ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΕΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΚ τῆς λοιπῆς εἰς τὸ ἡμικύκλιον μοίρας α . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΔΚ ἔσται τοιούτων ριθ νθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΔΕ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΕΚ τῶν αὐτῶν α γ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔE μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , ἡ δὲ Β Δ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα , καὶ ἡ μὲν ΔΚ εὐθεῖα ἔσται ι ιθ ἔγγιστα , ἡ δὲ ΕΚ ὁμοίως ο ε . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΚ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς Β Κ , ἕξομεν καὶ ὅλην μὲν τὴν Β Κ εὐθεῖαν μη λς , λοιπὴν δὲ τὴν ΕΒ τῶν αὐτῶν μη λα . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν τῆς ὁμαλῆς σελήνης ἀπὸ τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου διάστασις μοιρῶν ἦν μς μ , ἡ δὲ τῆς ἀκριβοῦς μοιρῶν μη ϛ , ὥστε προστιθέναι τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον μοῖραν α κς , ὑποκείσθω ἡ σελήνη , ἐπειδὴ περὶ τὸ ἀπόγειον ἦν τοῦ ἐπικύκλου , κατὰ τὸ Η σημεῖον , καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῆς τε ΕΗ καὶ τῆς Β κάθετος ἀπὸ τοῦ Β ἤχθω ἐπὶ τὴν ΕΗ ἡ Β Λ . ἐπεὶ οὖν ἡ ὑπὸ ΒΕ Δ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν α κς , οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων β νβ , είη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Β Λ περιφέρεια τοιούτων β νβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ Β Λ εὐθεῖα τοιούτων β νθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΒ εὐθεῖα μη λα , ἡ δὲ Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ε ιε , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ Β Λ εὐθεῖα α ιβ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΗ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Β Λ ἔσται κζ λδ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων κς λδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΗΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν κς λδ , οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , ἡ δʼ ὑπὸ ΖΒΗ ὅλη τῶν μὲν αὐτῶν κθ κς , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ιδ μγ . τοσούτων ἄρα ἐστὶν μοιρῶν ἡ ΗΖ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια τὴν ἀπὸ τῆς σελήνης ἐπὶ τὸ ἀκριβὲς ἀπόγειον περιέχουσα διάστασιν . ἀλλʼ ἐπεὶ τοῦ μέσου ἀπογείου ἀπεῖχεκατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως μοίρας τλγ ιβ , ἐὰν ὑποθώμεθα τὸ μέσον ἀπόγειον κατὰ τὸ Μ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΜΒΝ κάθετον ἐπʼ αὐτὴν ἀγάγωμεν ἀπὸ τοῦ Ε τὴν ΕΞ , ἔσται ἡ μὲν ΗΖΜ ὅλη περιφέρεια τῶν λοιπῶν εἰς τὸν κύκλον μοιρῶν κς μη , λοιπὴ δὲ ἡ ΖΜ μοιρῶν ιβ ε . ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΜΒΖ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΕΒΞ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ιβ ε , οἵων δʼ αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων κδ ι , καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν κδ ι , οἵων ὁ περὶ τὸ ΒΕΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ εὐθεῖα τοιούτων κε ζ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΕ εὐθεῖα μη λα , ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , τοιούτων καὶ ἡ ΕΞ ἔσται ι καὶ ἑξηκοστῶν η . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΒ γωνία ὑπόκειται τοιούτων ρπα , οἵων εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΕΒΝ ἐδείχθη κδ ι , ὥστε καὶ λοιπὴν τὴν ὑπὸ ΕΝΒ καταλείπεσθαι τῶν αὐτῶν ρνς ν , γίνεται καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΞ περιφέρεια τοιούτων ρνς ν , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΜΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΕΞ τοιούτων ριζ λγ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΝ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΕΞ εὐθεῖα ι καὶ ἑξηκοστῶν η , ἡ δὲ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων ι ιθ , τοιούτων καὶ ἡ ΕΝ ἔσται ι κ . καὶ ἐκ τούτων ἄρα ἴσην ἔγγιστα τῇ ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων τὴν ΕΝ πάλιν ἀπείληφεν ἡ διὰ τοῦ Μ μέσου ἀπογείου τῆς ΜΒ εὐθείας ἐπὶ τὸ Ν πρόσνευσις . καὶ ἐξ ἄλλων δὲ πλειόνων τηρήσεων τοὺς αὐτοὺς λόγους ἔγγιστα συναγομένους εὑρίσκομεν , ὡς ἐκ τούτων βεβαιοῦσθαι τὸ περὶ τὴν ὑπόθεσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν ἴδιον τῆς μὲν τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῆς περὶ τὸ Ε κέντρον τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἀποτελουμένης , τῆς δὲ τὸ αὐτὸ καὶ τὸ κατὰ τὸ μέσον ἀπόγειον τοῦ ἐπικύκλου ση - μεῖον ἀφοριζούσης αὐτοῦ διαμέτρου μηκέτι πρὸς τὸ Ε κέντρον τῆς ὁμαλῆς περιαγωγῆς τὴν πρόσνευσιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν ἄλλων ποιουμένης , ἀλλὰ πάντοτε πρὸς τὸ Ν κατὰ τὴν ἴσην ἐπὶ τὰ ἕτερα διάστασιν τῆς ΔΕ μεταξὺ τῶν κέντρων εὐθείας .
Lemmas: ἕνεκα μέν οὖν ὁ περί τε ὁ συζυγία καί ἔτι περί ὁ διχότομος ὁ σελήνη σχηματισμός φαίνω μέχρι τοσοῦτος ἄν τις ἐπιβάλλω ὁ ὁ ἔκκειμαι αὐτός κύκλος ὑπόθεσις , ἐκ δέ ὁ κατά μέρος περί ὁ μηνοειδής καί ἀμφίκυρτος ἀπόστασις θεωρέω πάροδος , κατά ὅς μάλιστα μεταξύ γίγνομαι ὁ τε ἀπόγειον καί ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος ὁ ἐπίκυκλος , ἴδιος τίς περί ὁ ὁ ἐπίκυκλος πρόσνευσις ἐπί ὁ σελήνη εὑρίσκω συμβεβηκός . ἐπεί γάρ εἷς τίς καί ὁ αὐτός καθόλου ὁ ἐπίκυκλος ὑπόκειμαι δεῖ σημεῖον , πρός ὅς πάντοτε ὁ ὁ ἐν αὐτός κινέω ἀποκατάστασις ἀναγκαῖον εἰμί ἀποτελέω , οὗτος δέ καλέω ἀπόγειον ὁμαλός , ἀπό ὅς καί ὁ ἀρχή ὁ ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος κίνησις ἀριθμός ὑφίστημι , ὡς ἐπί ὁ πρόκειμαι καταγραφή ὁ Ζ , καί ἀφορίζω ὁ τοιοῦτος σημεῖον κατά ὁ ἐπί ὁ ἀπόγειον καί ὁ περιγείωον ὁ ἔκκεντρος ὁ . ἐπίκυκλος θέσις ὑπό ὁ διά πᾶς ὁ κέντρον ἐκβάλλω εὐθύς , ὡς ὁ ΔΕΓ ἐπί μέν ὁ ἄλλος ὑπόθεσις πᾶς ἀπλόος οὐδείς ὁράω ἐκ ὁ φαίνω ἀντιπίπτω ὁ καί κατά ὁ ἄλλος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ὁ διά ὁ πρόκειμαι ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος διάμετρος , τουτέστιν ὁ ΖΓΗ , ὁ αὐτός θέσις ἀεί συντηρέω ὁ ὁ κέντρον αὐτός ὁμαλός περιάγω εὐθύς , ὡς ἐνθάδε ὁ ΕΓ καί νεύω , ὅσπερ ἄν τις καί ἀκόλουθος ἡγέομαι , πάντοτε πρός ὁ κέντρον ὁ περιαγωγεύς , πρός ὅς καί ἐν ὁ ἴσος χρόνος Ἴσαι γωνία ὁ ὁμαλός κίνησις ἀπολαμβάνω , ἐπί δέ ὁ σελήνη ἐνίστημι ὁ φαίνω ὁ καί ἐν ὁ μεταξύ ὁ Α καί Γ πάροδος ὁ ἐπίκυκλος ὁ ΖH διάμετρος μή πρός ὁ Ε κέντρον ὁ περιαγωγεύς νεύω καί ὁ αὐτός ὁ ΕΓ θέσις διασῴζω . εὑρίσκω γάρ πρός εἷς μέν τίς καί ὁ αὐτός σημεῖον ὁ ἐπί ὁ ΑΓ διάμετρος ὁ ἔκκειμαι πρόσνευσις ἀεί συντηρέω , οὔτε μέντοι πρός ὁ Ε κέντρον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον οὔτε πρός ὁ δ ὁ ἔκκεντρος , ἀλλά πρός ὁ ὁ ἴσος ὁ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ἀπέχω ὁ Ε ὡς πρός ὁ περίγειον ὁ ἔκκεντρος . καί ὅτι οὗτος οὕτως ἔχω , δείκνυμι πάλιν ἀπό πλείων τήρησις ἐκτίθημι δύο ὁ μάλιστα ὁ πρόκειμαι ἐμφανίζω δύναμαι , τουτέστιν κατά ὅς ὅς τε ἐπίκυκλος περί ὁ μέσος ἀπόστασις εἰμί καί ὁ σελήνη περί ὁ ἀπόγειον ἢ ὁ περίγειον ὁ ἐπίκυκλος , διά ὁ περί ὁ τοιοῦτος πάροδος ὁ πλεῖστος διαφορά συμβαίνω ὁ ἔκκειμαι πρόσνευσις . ἀναγράφω τοίνυν ὁ Ἵππαρχος ἐν Ῥύδῳ τηρέω διά ὁ ὄργανον ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ ρ𝒢ζʹ ἔτος ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή κατά Αἰγύπτιος Φαρμοῦθι ΙΑ΄ ὥρα βε ἄρχω καί φημί , ὅτι ὁ ἥλιος διοπτεύω κατά Ταῦρος μοῖρα ζ U+2220΄δ΄ ὁ ὁ σελήνη κέντρον φαίνω ἐπέχω ἰχθύς μοῖρα ἄν Γ ?? , ἐπέχω δέ ἀκριβῶς ἄν γε · ἤ . κατά ὁ ἔκκειμαι ἄρα χρόνος ἀπέχω ὁ ἀκριβής σελήνη ὁ ἀκριβής ἥλιος εἰς ὁ ἕπομαι μοῖρα τιγ μβʹ ἔγγιστος . ἀλλ' ἐπεί δύο ὥρα ἄρχω γίγνομαι ὁ τήρησις , πρό πέντε δέ ὥρα ἔγγιστος καιρικός ὁ ἐν ὁ ΙΑ΄ μεσημβρία , οὗτος δέ ποιέω ἐν Ῥόδος τότε ἰσημερινός ὥρα ε Γ ?? ἔγγιστος , συνάγω ὁ ἀπό ὁ ἐποχή ἐγώ μέχρι ὁ τήρησις χρόνος ἔτος Αἰγυπτιακός χκ καί ἡμέρα σεθ καί ὥρα ἰσημερινός ἀπλόος μέν πάλιν ἔρχομαι γε , ἀκριβῶς δέ ἔρχομαι μόνος · εἰς ὅς χρόνος εὑρίσκω ὁ μέν ὁμαλός ἥλιος ἐπέχω ὁ Ταῦρος μοῖρα ϛ μή , ὁ δέ ἀκριβής μοῖρα ζ ἐγώ , ὁ δέ ὁμαλός σελήνη κατά μῆκος μέν ἐπέχω ὁ ἰχθύς μοῖρα κβʹ ιγʹ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ μέσος ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ρπεʹ λ , ὥστε καί ὁ ὁ ὁμαλός σελήνη ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις συνάγω μοῖρα τιδʹ καί . οὗτος οὖν ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ ἔκκεντρος ὁ σελήνη κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ δ καί διάμετρος ὁ ΑΔΓ , ἐπί ὅς ἵστημι ὁ κέντρον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ Ε , καί κέντρον ὁ Β γράφω ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη ὁ ΖΗΘ , περιάγω δέ ὁ μέν ἐπίκυκλος ὁ εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ζῴδιον κίνησις ὡς ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ Α , ὁ δέ σελήνη ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος ὡς ἀπό ὁ Ζ ἐπί ὁ ὁ καί ὁ Θ , καί ἐπιζεύγνυμι ὅς τε ΔΒ καί ὁ ΕΖ . ἐπεί τοίνυν ἐν ὁ μέσος μηνιαῖος χρόνος δύο περιέχω ἀποκατάστασις ὁ ἐπίκυκλος πρός ὁ ἔκκεντρος , κατά δέ ὁ ἔκκειμαι θέσις ἀπέχω ὁ μέσος σελήνη ὁ μέσος ἥλιος μοῖρα τίω λβʹ , ἐάν διπλασιάζω οὗτος ἀφαιρέω κύκλος , ἔχω ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος γίγνομαι ἀποχή τότε ὁ ἐπίκυκλος εἰς ὁ ἕπομαι μοῖρα σῶς δ ὥστε καί ὁ ὑπό ΑΕΒ γωνία ὁ λοιπός εἰς ὁ δ ὀρθός εἰμί μοῖρα πῇ ΝΣ . ἄγω δή κάθετος ἀπό ὁ δ ἐπί ὁ ΕΒ ὁ δΚ . ἐπεί οὖν ὁ ὑπό δΕΒ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί πῇ ΝΣ , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ροζ νβʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ δ Κ περιφέρεια τοιοῦτος ροζ νβʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΔΕΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΚ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον Β ὁ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν δΚ εἰμί τοιοῦτος ριθʹ νθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΔΕ διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ΕΚ ὁ αὐτός Β ιδʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , ὁ δέ ΔΒ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , τοιοῦτος καί ὁ μέν δ Κ εἰμί ι ιθʹ πάλιν ἔγγιστος , ὁ δέ ΕΚ ὁμοίως ὁ Ἶβ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ δΚ λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ΔΒ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΚ , ἔχω καί ὁ μέν ΒΚ ὁ αὐτός μής λςʹ , ὁ δέ ΒΕ ὅλος μη μη . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὁ ὁμαλός σελήνη ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις μοῖρα εἰμί τιδʹ καί , ὁ δέ ὁ ἀκριβής ὁ ἐκ ὁ τήρησις μοῖρα τιγ μβʹ , ὥστε ἀφαιρέω ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία αὐτός διάφορος μοῖρα ὁ μς , θεωρέω δέ ὁ ὁμαλός πάροδος ὁ σελήνη ἐπί ὁ ΕΒ εὐθύς , ὑπόκειμαι ὁ σελήνη , ἐπεί περί ὁ περίγειον εἰμί ὁ ἐπίκυκλος , κατά ὁ ὁ σημεῖον , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ τε ΕΗ καί ὁ ΒΗ κάθετος ἀπό ὁ Β ἄγω ἐπί ὁ Ε ἐκβάλλω ὁ Β Λ . ἐπεί οὖν ὁ ὑπό Βέλ γωνία περιέχω ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία ὁ σελήνη διάφορος , εἰμί ἄν , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὁ μς , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὅς λβʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Β Λ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ὅς λβʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΕΒ Λ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ ΒΛ τοιοῦτος ὅς λςʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΕ εὐθύς μη μη , ὁ δέ ΒΗ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ε εἶμι , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ Β Λ εὐθύς ὁ λθʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Β Λ εὐθύς εἰμί ιδʹ νβʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ιδʹ ιδʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΗΛ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . ὥστε καί ὁ μέν ὑπό Β ΗΛ γωνία τοιοῦτος εἰμί ιδʹ ιδʹ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΕΒ ὁ μέν αὐτός Ἶβ μβʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ϛ ἄν · τοσοῦτος ἄρα εἰμί μοῖρα ὁ ΗΘ ὁ ἐπίκυκλος περιφέρεια ὁ ἀπό ὁ σελήνη ἐπί ὁ ἀκριβής περίγειον περιέχω διάστασις . ἀλλά ἐπεί ὁ μέσος ἀπόγειον ἀπέχω ὁ σελήνη κατά ὁ χρόνος ὁ τήρησις μοῖρα ρπεʹ λ , δῆλος , ὅτι καί ὁ περίγειον ὁ μέσος προηγέομαι ὁ σελήνη , τουτέστιν ὁ ὁ σημεῖον . ἵστημι δή ὁ Μ , καί διάγω ὁ ΒΜΝ , καί ἀπό ὁ Ε κάθετος ἐπί αὐτός ἄγω ὁ ΕΞ . ἐπεί τοίνυν ὁ μέν τίθημι περιφέρεια δείκνυμι μοῖρα ϛ ἄν , ὁ δέ ΗΜ ὑπόκειμαι ὁ ἀπό ὁ περίγειος μοῖρα ε λ , ὥστε ὅλος ὁ ΘΜ συνάγω μοῖρα ἰά νάω , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΕΒΞ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ἰά νάω , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος κγʹ μβʹ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Ε περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί κγʹ μβʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΒΕΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΕΞ εὐθύς τοιοῦτος ΚΔ λθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ Β Ε εὐθύς μη μη , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ ΕΞ εὐθύς ι καί ἑξηκοστός δύο . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὑπό ΑΕΒ γωνία τοιοῦτος εἰμί ροζ νβʹ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΕΒΝ ὁ αὐτός κγʹ μβʹ , εἰμί εἄν καί λοιπός ὁ ὑπό ΕΝΒ γωνία ὁ αὐτός ρνδ ι . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΞ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρνδ ι , οἷος ὁ περί ὁ ΕΝΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΕΞ εὐθύς τοιοῦτος ῥίς νη , οἷος εἰμί ὁ ΕΝ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΕΞ εὐθύς ι καί ἑξηκοστός Β , ὁ δέ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , τοιοῦτος καί ὁ ΕΝ εἰμί ι ἔρχομαι . ἴσος ἄρα ἔγγιστος ὁ ΔΕ ὁ ΕΝ ἀπολαμβάνω ὁ διά ὁ μέσος περίγειος ὁ ΒΜ εὐθύς ἐπί ὁ Ν γίγνομαι πρόσνευσις . ὡσαύτως δέ , ἵνα καί ἐκ ὁ ἀντίκειμαι μέρος ὁ τε ἔκκεντρος καί ὁ ἐπίκυκλος ὁ αὐτός συμβαίνω δείκνυμι , λαμβάνω πάλιν ἐκ ὁ ὑπό ὁ Ἵππαρχος τηρέω , ὡς φημί , ἐν Ῥόδος διάστασις ὁ διοπτεύω ὁ αὐτός ρ𝒢ζʹ ἔτος ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή κατά Αἰγύπτιος παῦνι ἵζω ὥρα ὁ καί γε , κατά ὅς , φημί , ὁ ἥλιος διοπτεύω κατά Κάρκινος μοῖρα ἰά λείπω δέκατος μέρος ὁ σελήνη φαίνω ἐπέχω ὁ Λέων κθʹ μάλιστα μοῖρα · τοσοῦτος δέ καί ἀκριβῶς ἐπέχω , ἐπεί ἐν Ῥόδος περί ὁ τελευταῖος ὁ δήω μετά εἷς ὥρα ἔγγιστος ὁ μεσημβρινός κατά μῆκος οὐδείς ὁ σελήνη παραλλάσσω . ἀπέχω ἄρα κατά ὁ ἔκκειμαι χρόνος ὁ ἀκριβής σελήνη ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα εἰς ὁ ἕπομαι μη ϛ . ἀλλά ἐπεί γίγνομαι ὁ τήρησις μετά γ καί γε ὥρα καιρικός ὁ ἐν ὁ ἵζω ὁ παῦνι μεσημβρία , οὗτος δέ ποιέω ἐν Ῥόδος τότε ἰσημερινός ὥρα δ ἔγγιστος , γίγνομαι ὁ ἀπό ὁ ἐποχή ἐγώ μέχρι ὁ τήρησις χρόνος ἔτος Αἰγυπτιακός πάλιν χκ καί ἡμέρα σπς καί ὥρα ἰσημερινός ἀπλόος μέν δ , ἀκριβῶς δέ γ Γ ?? εἰς ὅς χρόνος ὡσαύτως εὑρίσκω ὁ μέν ὁμαλός ἥλιος ἐπέχω Κάρκινος μοῖρα Ἶβ ε , ὁ δέ ἀκριβής ι μ , ὁ δέ ὁμαλός σελήνη κατά μῆκος μέν ἐπέχω Λέων μοῖρα κζ Κ , ὥστε καί ὁ ὁ ὁμαλός σελήνη ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις συνάγω μοῖρα μς μ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ μέσος ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα τλγ Ἶβ . οὗτος ὑπόκειμαι ἵστημι πάλιν ὁ ἔκκεντρος ὁ σελήνη κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ δ καί διάμετρος ὁ ΑΔΓ , ἐπί ὅς ἵστημι ὁ κέντρον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ Ε , καί γράφω περί ὁ Β σημεῖον ὁ ΖHΘ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη , καί ἐπιζεύγνυμι ὅς τε ΔΒ καί ὁ ΕΖ . ἐπεί τοίνυν ὁ μέσος ἀποχή ὁ ἥλιος καί ὁ σελήνη διπλασιάζω περιεχειμοιρα λ , εἰμί εἄν διά ὁ προθεωρέω ὁ ὑπό ΑΕ Β γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λ , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρ . ἐάν ἐκβάλλω ἄρα ὁ ΒΕ κάθετος ἐπί αὐτός ἄγω ἀπό ὁ δ ὁ δΚ , γίγνομαι καί ὁ ὑπό ΔΕΚ γωνία ὁ λοιπός εἰς ὁ δύο ὀρθός ροθʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ δΚ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ροθʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΔΕΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΚ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον μοῖρα ὅς . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν δΚ εἰμί τοιοῦτος ριθʹ νθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΔΕ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΕΚ ὁ αὐτός ὅς γ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΔE μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , ὁ δέ Β δ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , καί ὁ μέν δΚ εὐθύς εἰμί ι ιθʹ ἔγγιστος , ὁ δέ ΕΚ ὁμοίως ὁ ε . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΒΔ λείπω ὁ ἀπό ὁ δΚ ποιέω ὁ ἀπό ὁ Β Κ , ἔχω καί ὅλος μέν ὁ Β Κ εὐθύς μη λςʹ , λοιπός δέ ὁ ΕΒ ὁ αὐτός μη λάω . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὁ ὁμαλός σελήνη ἀπό ὁ ἀκριβής ἥλιος διάστασις μοῖρα εἰμί μς μ , ὁ δέ ὁ ἀκριβής μοῖρα μη ϛ , ὥστε προστίθημι ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος μοῖρα ὅς ΚΣ , ὑπόκειμαι ὁ σελήνη , ἐπεί περί ὁ ἀπόγειον εἰμί ὁ ἐπίκυκλος , κατά ὁ ὁ σημεῖον , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ τε ΕΗ καί ὁ Β κάθετος ἀπό ὁ Β ἄγω ἐπί ὁ ΕΗ ὁ Β Λ . ἐπεί οὖν ὁ ὑπό ΒΕ δ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ὅς ΚΣ , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Β νβʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ Β Λ περιφέρεια τοιοῦτος Β νβʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Βέλ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ Β Λ εὐθύς τοιοῦτος Β νθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΕΒ εὐθύς μη λάω , ὁ δέ Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ε εἶμι , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ Β Λ εὐθύς ὅς Ἶβ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΒΗ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Β Λ εἰμί κζ λδʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ΚΣ λδʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΗΑ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ μέν ὑπό ΒΗΛ ἄρα γωνία τοιοῦτος εἰμί ΚΣ λδʹ , οἷος εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΖΒΗ ὅλος ὁ μέν αὐτός κθʹ ΚΣ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιδʹ μγʹ . τοσοῦτος ἄρα εἰμί μοῖρα ὁ ΗΖ ὁ ἐπίκυκλος περιφέρεια ὁ ἀπό ὁ σελήνη ἐπί ὁ ἀκριβής ἀπόγειον περιέχω διάστασις . ἀλλά ἐπεί ὁ μέσος ἀπόγειον ἀποίχομαι ὁ χρόνος ὁ τήρησις μοῖρα τλγ Ἶβ , ἐάν ὑποτίθημι ὁ μέσος ἀπόγειον κατά ὁ Μ καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΜΒΝ κάθετος ἐπί αὐτός ἄγω ἀπό ὁ Ε ὁ ΕΞ , εἰμί ὁ μέν ΜΖΗ ὅλος περιφέρεια ὁ λοιπός εἰς ὁ κύκλος μοῖρα ΚΣ μη , λοιπός δέ ὁ ΖΜ μοῖρα Ἶβ ε . ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΜΒΖ γωνία , τουτέστιν ὁ ὑπό ΕΒΞ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί Ἶβ ε , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ΚΔ ι , καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΞ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ΚΔ ι , οἷος ὁ περί ὁ ΒΕΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΕΞ εὐθύς τοιοῦτος κε ζ , οἷος εἰμί ὁ ΒΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΒΕ εὐθύς μη λάω , ὁ δέ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , τοιοῦτος καί ὁ ΕΞ εἰμί ι καί ἑξηκοστός ὁ . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὑπό ΑΕΒ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος ρ , οἷος εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΕΒΝ δείκνυμι ΚΔ ι , ὥστε καί λοιπός ὁ ὑπό ΕΝΒ καταλείπω ὁ αὐτός ρνς Ν , γίγνομαι καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΞ περιφέρεια τοιοῦτος ρνς Ν , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Ξ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΕΞ τοιοῦτος ριζʹ λγʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΝ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΕΞ εὐθύς ι καί ἑξηκοστός ὁ , ὁ δέ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ι ιθʹ , τοιοῦτος καί ὁ ΕΝ εἰμί ι Κ . καί ἐκ οὗτος ἄρα ἴσος ἔγγιστος ὁ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον ὁ ΕΝ πάλιν ἀπολαμβάνω ὁ διά ὁ Μ μέσος ἀπόγειον ὁ ΜΒ εὐθύς ἐπί ὁ Ν πρόσνευσις . καί ἐκ ἄλλος δέ πλείων τήρησις ὁ αὐτός λόγος ἔγγιστος συνάγω εὑρίσκω , ὡς ἐκ οὗτος βεβαιόω ὁ περί ὁ ὑπόθεσις ὁ σελήνη κατά ὁ ὁ ἐπίκυκλος πρόσνευσις ἴδιος ὁ μέν ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος περιαγωγεύς περί ὁ Ε κέντρον ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον ἀποτελέω , ὁ δέ ὁ αὐτός καί ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος σός - μείων ἀφορίζω αὐτός διάμετρος μηκέτι πρός ὁ Ε κέντρον ὁ ὁμαλός περιαγωγεύς ὁ πρόσνευσις ὥσπερ ἐπί ὁ ἄλλος ποιέω , ἀλλά πάντοτε πρός ὁ Ν κατά ὁ ἴσος ἐπί ὁ ἕτερος διάστασις ὁ ΔΕ μεταξύ ὁ κέντρον εὐθύς .