claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 6.6
Καὶ διὰ πόσων δʼ ὡς ἐπίπαν μηνῶν δυνατὸν ἔσται τὰς συζυγίας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι , χρήσιμον ἂν εἴη τούτοις προσθεῖναι πρὸς τὸ λαβόντας μίαν ἐποχὴν ἐκλειπτικῆς συζυγίας μὴ πάσας πάλιν τὰς ἐφεξῆς , ἀλλὰ τὰς διʼ ὅσων ἂν ἐνδεχόμενον μηνῶν ἔκλειψιν γενέσθαι , πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἐπίσκεψιν παραλαμβάνειν . τὸ μὲν οὖν διʼ ἓξ μηνῶν δυνατὸν εἶναι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην ἐκλείπειν αὐτόθεν ἂν εἴη δῆλον , ἐπειδήπερ ἡ μὲν μέση κατὰ πλάτος πάροδος τῆς σελήνης ἐν τοῖς ς μησὶν συνάγει μοίρας ρπδ ᾱ κε , αἱ δὲ μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων περιφέρειαι καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης αἱ μὲν ἐντὸς ἡμικυκλίου ἐλάττονας αὐτῶν μοίρας περιέχουσιν , αἰ δʼ ὑπὲρ τὸ ἡμικύκλιον πλείονας · τῶν τε γὰρ ἡλιακῶν ὅρων πρὸς μὲν τὰς ἄρκτους ἀπολαμβανόντων ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης τὰς ἀποδεδειγμένας μοίρας κ μᾱ , πρὸς δὲ μεσημβρίαν μοίρας ῑᾱ κβ , καὶ ἡ μὲν ἀπʼ ἄρκτων ἀνέκλειπτος περιφέρεια γίνεται μοιρῶν ρλη λη , ἡ δʼ ἀπὸ μεσημβρίας μοιρῶν ρνζ ῑϛ , τῶν τε σεληνιακῶν ἀπολαμβανόντων εἰς ἑκάτερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας ἀπὸ τῶν συνδέσμων ῑε ῑβ , καὶ ἑκατέρα τῶν ἀνεκλείπτων περιφερειῶν συνάγεται μοιρῶν ρμθ λς . ὅτι δὲ καὶ διὰ τούτων τῶν ὑποθέσεων δυνατὸν ἔσται σελήνης ἔκλειψιν ἀποτελεσθῆναι διὰ τῆς μεγίστης πενταμήνου , τουτέστιν καθʼ ἣν ὁ μὲν ἥλιος τὴν μεγίστην ποιεῖται πάροδον , ἡ δὲ σελήνη τὴν ἐλαχίστην , ἴδοιμεν ἂν οὕτως · ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ μέσῃ πενταμήνῳ τὴν μὲν κατὰ μῆκος ἑκατέρου τῶν φώτων πάροδον εὑρίσκομεν ἐπιλαμβάνουσαν μέσως μοίρας ρμε λβ , τὴν δὲ σελήνην ἀνωμαλίας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρκθ ε , τούτων δὲ αἱ μὲν ρμε λβ τοῦ ἡλίου μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον ἐπιλαμβάνουσι παρὰ τὴν μέσην μοίρας δ λη , αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ρκθ ε μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσι τῆς μέσης μοίρας η μ , ἐν τῷ χρόνῳ ἄρα τῆς μέσης πενταμήνου , ὅταν ὁ μὲν ἥλιος τὴν μεγίστην ποιῆται πάροδον , ἡ δὲ σελήνη τὴν ἐλαχίστην , ἔτι προηγουμένη ἔσται τοῦ ἡλίου ἡ σελήνη ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις ῑγ ῑη . ὧν πάλιν τὸ ιβ΄ λαβόντες διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἕξομεν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ς ἔγγιστα , ἣν ὁ ἥλιος ἐπικινηθήσεται μέχρι τοῦ καταληφθῆναι ὑπὸ τῆς σελήνης . ἐπειδὴ . οὖν ἐκ μὲν τῆς ἰδίας ἀνωμαλίας ἐπειλήφει μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ λη , ἐκ δὲ τῆς μέχρι τῆς ἀκριβοῦς συζυγίας περικαταλήψεως ἄλλην μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ς , ἔσται καὶ ἡ μεγίστη πεντάμηνος παρὰ τὴν μέσην ἐπειληφυῖα κατὰ μῆκος μοίρας ε καὶ ἑξηκοστὰ μδ . τοσαύτας ἄρα ἔγγιστα καὶ ἡ κατὰ πλάτος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πάροδος τῆς σελήνης ἐπειληφυῖα ἔσται μοίρας τοῖς κατὰ τὴν μέσην πεντάμηνον συναγομένοις πλατικοῖς τμήμασιν ρνγ κᾱ ἔγγιστα · ὥστε καὶ ἡ ἀκριβῶς θεωρουμένη κατὰ πλάτος πάροδος ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ συναχθήσεται μοιρῶν ρνθ καὶ ἑξηκοστῶν ε . ἀλλʼ οἱ μὲν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων ἐκλειπτικοὶ κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὅροι περιέχουσιν ἐπὶ μὲν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ λοξοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου μοῖραν μίαν ἔγγιστα διὰ τὸ τὴν μὲν κατὰ τὸ ἐλάχιστον εἶναι μοῖραν ᾱ γ λς , τὴν δὲ κατὰ τὸ μέγιστον συνάγεσθαι ○ νς κδ , ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τῶν συνδέσμων τμήματα ῑᾱ λ , ἡ δὲ μεταξὺ αὐτῶν καὶ ἀνέκλειπτος περιφέρεια διὰ τοῦτο συνάγεται μοιρῶν ρνζ ○ , αἵτινες ἐλάττους εἰσὶ τῶν κατὰ τὴν μεγίστην πεντάμηνον ἐπιλαμβανομένων τοῦ λοξοῦ κύκλου μοιρῶν ρνθ καὶ ε ἑξηκοστῶν τμήμασι δυσὶ καὶ ἑξηκοστοῖς ε . φανερὸν οὖν ἐκ τούτων , ὅτι δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ κατὰ τὴν πρώτην πανσέληνον ἐκλείπουσαν κατὰ τὴν ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἀποχώρησιν καὶ ἐν τῇ τελευταίᾳ πανσελήνῳ πάλιν ἐκλείπειν κατὰ τὴν ἐπὶ τὸν ἐναντίον σύνδεσμον πρόσοδον ἀπὸ τῶν αὐτῶν μερῶν τοῦ διὰ μέσων ἐν ἀμφοτέραις ταῖς ἐκλείψεσιν τῆς ἐπισκοτήσεως γινομένης καὶ οὐδέποτε ἀπὸ τῶν ἐναντίων . ὅτι μὲν οὖν ἡ μεγίστη πεντάμηνος δύναται δύο ποιῆσαι σεληνιακὰς ἐκλείψεις , οὕτως ἡμῖν γέγονε δῆλον · ὅτι δὲ διʼ ἑπτὰ μηνῶν ἀδύνατον ἔσται τοῦτο συμβῆναι , κἂν τὴν ἐλαχίστην ἑπτάμηνον ὑποθώμεθα , τουτἐστιν καθʼ ἣν ὁ μὲν ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ποιήσεται πάροδον , ἡ δὲ σελήνη τὴν μεγίστην , ἴδοιμεν ἂν τὸν αὐτὸν τρόπον ἐφοδεύοντες τοῖς προεκτεθειμένοις . ἐπειδὴ γὰρ πάλιν ἐν τῇ μέσῃ ἑπταμήνῳ ἡ μὲν ἑκατέρου τῶν φώτων κατὰ μῆκος μέση πάροδος ἐπιλαμβάνει μοίρας σγ με , ἡ δʼ ἐν τῷ ἐπικύκλῳ τῆς σελήνης μοίρας ρπ μγ , τούτων δʼ αἱ μὲν σγ με μοῖραι τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσι τῆς μέσης κινήσεως μοίρας δ μβ , αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης ρπ μγ μοῖραι . κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκατέρα τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον προσάγουσιν τῇ μέσῃ μοίρας θ νη , ἐν τῷ χρόνῳ ἄρα τῆς μέσης ἑπταμήνου , ὅταν ὁ μὲν ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ποιῆται πάροδον , ἡ δὲ σελήνη τὴν μεγίστην , παρεληλυθυῖα ἔσται τὸν ἥλιον ἡ σελήνη ταῖς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν συναγομέναις μοίραις ιδ μ . ὧν διὰ τὰ αὐτὰ τὸ ιβ΄ λαβόντες καὶ προσθέντες ταῖς ἐκ τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας ἐλλελοιπυίαις μοίραις δ μβ τὰς συναγομένας μοίρας ε νε ἔγγιστα ἕξομεν , ὅσαις ἥ τε κατὰ μῆκος πάροδος ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ ὑστερήσει τῆς ἐν τῇ μέσῃ , καὶ ἡ κατὰ πλάτος ὡσαύτως ἐλλείψει τῶν κατὰ τὴν μέσην ἑπτάμηνον συναγομένων τμημάτων σιδ μβ · ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἄρα ἑπταμήνῳ ἐπειληφυῖα ἔσται κατὰ πλάτος ἡ σελήνη ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τμήματα ση μζ ὅλης τῆς μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῶν τῆς σελήνης ὅρων τοῦ λοξοῦ κύκλου μεγίστης περιφερείας τοῦ τε κατὰ τὴν προσαγωγὴν τοῦ ἑτέρου τῶν συνδέσμων καὶ τοῦ κατὰ τὴν ἀποχώρησιν τοῦ ἐναντίου συνδέσμου τμημάτων οὔσης σγ ○ . οὐκ ἄρα δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην οὐθʼ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῴ ἐκλείπουσαν κατὰ τὴν πρώτην πανσέληνον ὁπωσδήποτε καὶ κατὰ τὴν τελευταίαν πανσέληνον ἔτι ἐκλείπειν . δεικτέον δὴ πάλιν , ὅτι καὶ τὸν ἥλιον δυνατὸν ἔσται παρὰ τοῖς αὐτοῖς δὶς ἐκλείπειν ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ καὶ κατὰ πάντα τὰ μέρη τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης . ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ τὴν κατὰ πλάτος πάροδον τῆς σελήνης ἀπεδείξαμεν τμημάτων ρνθ ε τῆς ἀνεκλείπτου περιφερείας ἐπὶ τοῦ ἡλίου κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης τῶν αὐτῶν γινομένης ρξζ λς διὰ τὸ καὶ τοὺς ἐκλειπτικοὺς ὅρους αὐτοῦ τοῦ διὰ μέσων ἀπέχειν ἐπὶ μὲν τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου τμήματα ○ λῆ κ , ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης μοίρας ς ῑβ ἔγγιστα , δῆλον , ὅτι μηδὲν μὲν παραλλασσούσης τῆς σελήνης ἀδύνατον ἔσται τὸ προκείμενον διὰ τὸ μείζονα εἶναι τὴν ἀνέκλειπτον περιφέρειαν τῆς ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ παρόδου τμήμασιν ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου η λᾱ , ἐπὶ δὲ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ διὰ μέσων ○ με ἔγγιστα , ὅπου δʼ ἂν δύνηται παραλλάσσειν οὕτως , ὥστε τὰς ἐν ὁποτέρᾳ τῶν ἄκρων συνόδων ἢ καὶ τὰς συναμφοτέρων ἅμα παραλλάξεις τὰ ○ μὲ ὑπερβάλλειν , ἐκεῖ δυνατὸν ἔσται καὶ τὰς ἄκρας συνόδους ἀμφοτέρας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι . ἐπειδὴ οὖν ἐδείξαμεν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς μεγίστης πενταμήνου , ὅταν ἡ μὲν σελήνη τὴν ἐλαχίστην ποιῆται πάροδον , ὁ δὲ ἥλιος τὴν μεγίστην ἀπὸ τῶν δύο μερῶν τῆς Παρθένου μέχρι τῶν δύο μερῶν τοῦ Ὑδροχόου , προηγουμένην ἔτι τοῦ ἡλίου τὴν σελήνην ταῖς ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν μοίραις ῑγ ῑη , ταύτας δὲ καὶ ἔτι τὸ ῑβ΄ αὐτῶν ἡ σελήνη κινεῖται μέσως ἐν ἡμέρᾳ ᾱ καὶ ὥραις β δ΄ , φανερόν , ὅτι τοῦ χρόνου τῆς μέσης πενταμήνου τυγχάνοντος ἡμερῶν ρμζ καὶ ὡρῶν ἔγγιστα ῑε U+2220΄ δ΄ ὁ τῆς μεγίστης πενταμήνου χρόνος ἔσται ἡμερῶν ρμη καὶ ὡρῶν ῑη . καὶ διὰ τοῦτο τῆς πρώτης καὶ περὶ τὰ δύο μέρη τῆς Παρθένου γινομένης συνόδου ἡ τελευταία καὶ περὶ τὰ δύο μέρη τοῦ Ὑδροχόου γινομένη πρότερον ἔσται ταῖς εἰς ὅλας ἡμέρας λειπούσαις ὥραις ϛ . ζητητέον ἄρα , ποῦ καὶ πότε δύναται ἡ σελήνη παραλλάσσειν ἤτοι ἐν τῷ ἑτέρῳ τῶν προκειμένων δωδεκατημορίων ἢ ἐν ἀμφοτέροις κατὰ τὴν ἐν τῷ Ὑδροχόῳ τῆς ἐν τῇ Παρθένῳ πρὸ ς ὡρῶν στάσιν πλεῖον τῶν ἐκκειμένων μὲ ἑξηκοστῶν . πρὸς ἄρκτους μὲν οὖν οὐδαμῆ τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης , καθʼ ὃν εἰρήκαμεν τρόπον , εὑρίσκεται τοσοῦτον παραλλάσσουσα ἡ σελήνη · ὅθεν ἀδύνατον γίνεται τὸ ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ δὶς ἐκλείπειν τὸν ἥλιον κατὰ τὴν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον , τουτέστιν ὅταν κατὰ μὲν τὴν πρώτην σύνοδον ἀποχωρῇ τοῦ καταβιβάζοντος συνδέσμου , κατὰ δὲ τὴν τελευταίαν προσάγῃ τῷ ἀναβιβάζοντι · πρὸς μεσημβρίαν δὲ σχεδὸν ἀπὸ τῶν μετὰ τὸν ἰσημερινὸν οἰκούντων ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους δύναται τὸ τοσοῦτον ἐν ἀμφοτέροις τοῖς ἐκκειμένοις δωδεκατημορίοις κατὰ τὴν πρὸ ἓξ ὡρῶν θέσιν παραλλάσσειν , ὅταν τὰ μὲν τῆς Παρθένου δύο μέρη κατὰ τὴν πρώτην σύνοδον ἐπὶ τῆς καταδύσεως ὑποκέηται , τὰ δὲ τοῦ Ὑδροχόου κατὰ τὴν δευτέραν σύνοδον ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ · κατὰ γὰρ τὰς τοιαύτας θέσεις εὑρίσκομεν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μέσου ἀποστήματος πρὸς μεσημβρίαν παραλλάσσουσαν ὑπολογουμένης τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑπὸ μὲν τὸν ἰσημερινὸν ἐν μὲν τῇ τῆς Παρθένου θέσει μοίρας ○ κβ ἔγγιστα , ἐν δὲ τῇ τοῦ Ὑδροχόου ○ ῑδ , ὅπου δὲ ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστὶν ῑβ U+2220΄ , κατὰ μὲν τὴν τῆς Παρθένου θέσιν μοίρας ○ κζ , κατὰ δὲ τὴν τοῦ Ὑδροχόου μοίρας ○ κβ , ὡς ἐντεῦθεν ἤδη συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις ἑξηκοστοῖς δ ὑπερβάλλειν τὰ προκείμενα ○ με . πλείονος δὴ κατὰ τοὺς βορειοτέρους ἀεὶ τόπους τῆς πρὸς μεσημβρίαν παραλλάξεως γινομένης φανερόν , ὅτι καὶ μᾶλλον ἀεὶ δυνατὸν ἔσται τοῖς ἐν αὐτοῖς οἰκοῦσι δὶς ἐν τῇ μεγίστῃ πενταμήνῳ φανῆναι τὸν ἥλιον ἐκλείποντα , κατὰ μόνην μέντοι τὴν ἀπʼ ἄρκτων τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον , τουτέστιν ὅταν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης ἐκλείψεως ἀποχωρῇ τοῦ ἀναβιβάζοντος συνδέσμου , ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας προσάγῃ τῷ καταβιβάζοντι . λέγω δὴ πάλιν , ὅτι καὶ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ δυνατὸν ἔσται δὶς τὸν ἥλιον παρὰ τοῖς αὐτοῖς ἐκλείπειν . ἐπειδὴ γὰρ ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ τὴν κατὰ πλάτος τῆς σελήνης πάροδον ἀπεδείξαμεν τμημάτων ση μζ , μεγίστης δʼ ἀπολαμβανομένης μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων περιφερείας τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς ἀπὸ τοῦ κατὰ τὴν προσαγωγὴν τοῦ ἑτέρου συνδέσμου μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἀποχώρησιν τοῦ ἐναντίου συνδέσμου συνάγεται καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου ἡ τοιαύτη διάστασις ἐπὶ τοῦ μέσου τῆς σελήνης ἀποστήματος τμημάτων ρ??β κδ , δῆλον , ὅτι μηδὲν μὲν πάλιν παραλλασσούσης τῆς σελήνης ἀδύνατον ἔσται τὸ προκείμενον διὰ τὸ μείζονα εἶναι τὴν τῆς ἐλαχίστης ἑπταμήνου τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφέρειαν τῆς ὑπὸ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου μεγίστης ἀπολαμβανομένης τμήμασιν ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ῑς κγ , ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ ᾱ κε , ὅπου δʼ ἂν δύνηται παραλλάσσειν οὕτως , ὥστε τὰς ἐν ὁποτέρᾳ τῶν ἄκρων συνόδων ἢ καὶ τὰς συναμφοτέρων ἅμα παραλλάξεις ὑπερβάλλειν τὴν ᾱ κε μοῖραν , ἐκεῖ δυνατὸν ἔσται καὶ τὰς ἄκρας συνόδους ἀμφοτέρας ἐκλειπτικὰς γίνεσθαι . ἐπειδὴ οὖν ἐδείξαμεν ἐν τῷ χρόνῳ τῆς μέσης ἑπταμήνου , ὅταν ἡ μὲν σελήνη τὴν μεγίστην ποιῆται πάροδον , ὁ δὲ ἥλιος τὴν ἐλαχίστην ἀπὸ τῶν ἐσχάτων τοῦ Ὑδροχόου μέχρι τῶν μέσων τῆς Παρθένου , παρεληλυθυῖαν ἤδη τὴν σελήνην τὸν ἥλιον ἀκριβῶς μοίραις ῑδ μ , τὰς δὲ τοσαύτας μοίρας καὶ ἔτι τὸ ιβ΄ αὐτῶν ἡ σελήνη κινεῖται μέσως ἐν ἡμέρᾳ μιᾷ καὶ ὥραις ε , φανερόν , ὅτι τοῦ χρόνου τῆς μέσης ἑπταμήνου περιέχοντος ἡμέρας σς καὶ ὥρας ιζ ἔγγιστα ὁ τῆς ἐλαχίστης ἑπταμήνου χρόνος ἔσται ἡμερῶν σε καὶ ὡρῶν ιβ , καὶ διὰ τοῦτο ὁ τῆς τελευταίας καὶ περὶ τὰ μέσα τῆς Παρθένου συνόδου χρόνος μετὰ ῑβ ὥρας ἔσται τοῦ τῆς πρώτης καὶ περὶ τὰ ἔσχατα τοῦ Ὑδροχόου . ζητητέον ἄρα , ποῦ καὶ πότε δύναται ἡ σελήνη πλεῖον τῆς ᾱ κε μοίρας παραλλάσσειν ἤτοι ἐν τῷ ἑτέρῳ τῶν προκειμένων δωδεκατημορίων ἢ ἐν ἀμφοτέροις κατὰ τὴν διὰ ῑβ ὡρῶν θέσιν , τουτέστιν ὅταν τὸ μὲν ἕτερον δύνῃ , τὸ δὲ ἕτερον ἀνατέλλῃ , διὰ τὸ μηδαμῶς ἄλλως δύνασθαι τὰς ἐκλείψεις ἀμφοτέρας ὑπὲρ γῆς γίνεσθαι . πρὸς ἄρκτους μὲν οὖν πάλιν οὐδαμῆ τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης κατʼ οὐδεμίαν θέσιν τοσοῦτον εὑρίσκεται παραλλάσσουσα ἡ σελήνη μηδʼ αὐτοῖς τοῖς ὑπὸ τὸν ἰσημερινὸν μεῖζον ἑξηκοστῶν κγ τῆς κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα γινομένης κατὰ πλάτος παραλλάξεως · ὅθεν ἀδύνατον γίνεται ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ δὶς ἐκλείπειν τὸν ἥλιον κατὰ τὴν ἀπὸ μεσημβρίας τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον , τουτέστιν ὅταν κατὰ μὲν τὴν προτέραν σύνοδον προσάγῃ τῷ ἀναβιβάζοντι συνδέσμῳ , κατὰ δὲ τὴν τελευταίαν ἀποχωρῇ τοῦ καταβιβάζοντος · πρὸς μεσημβρίαν δὲ τὴν τοσαύτην παράλλαξιν εὑρίσκομεν ἀποτελουμένην σχεδὸν ἀπὸ τοῦ διὰ Ῥόδου παραλλήλου , ὅταν τὰ μὲν ἔσχατα τοῦ Ὑδροχόου ἀνατέλλῃ , τὰ δὲ μέσα τῆς Παρθένου δύνῃ . παραλλάσσει γὰρ ἐν Ῥύδῳ καὶ τοῖς ὑπὸ τὸν αὐτὸν παράλληλον τόποις καθʼ ἑκατέραν τούτων τῶν θέσεων ἡ σελήνη κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑφαιρουμένης πρὸς μεσημβρίαν ἀνὰ ○ μς ἔγγιστα , ὡς τὰς ἐν ἀμφοτέραις ταῖς συνόδοις παραλλάξεις ἐντεῦθεν ἤδη μείζους γίνεσθαι τῆς μιᾶς μοίρας καὶ τῶν κε ἑξηκοστῶν . πλείονος δὴ γινομένης τῆς πρὸς μεσημβρίαν παραλλάξεως ἐν τοῖς ἔτι τούτου τοῦ παραλλήλου βορειοτέροις φανερόν , ὅτι δυνατὸν ἔσται τοῖς κατʼ αὐτοὺς οἰκοῦσι δὶς ἐν τῇ ἐλαχίστῃ ἑπταμήνῳ ἔκλειψιν ἡλίου φανῆναι , κατὰ μόνην μέντοι πάλιν τὴν ἀπʼ ἄρκτων τοῦ διὰ μέσων τῆς σελήνης πάροδον , τουτἐστιν ὅταν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης ἐκλείψεως προσάγῃ τῷ καταβιβάζοντι συνδέσμῳ , ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ἀποχωρῇ τοῦ ἀναβιβάζοντος . καταλείποιτο δʼ ἂν ἐπιδεῖξαι καί , ὅτι διὰ μηνὸς ἑνὸς οὐ δυνατὸν ἔσται δὶς τὸν ἥλιον ἐκλείπειν ἐν τῇ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ οὔτʼ ἐν τῷ αὐτῷ κλίματι οὔτʼ ἐν διαφόροις , κἂν πάντα τις ἅμα ὑπόθηται τὰ μὴ δυνάμενα μὲν συνδραμεῖν , συλλαμβανόμενα δʼ ἄλλως τῷ δυνατὸν ποιῆσαι τὸ προκείμενον , λέγω δέ , κἂν τὴν μὲν σελήνην κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα ὑποθώμεθα , ἵνα πλεῖον παραλλάσσῃ , τὸν δὲ μῆνα ἐλάχιστον , ἵνα ὅσῳ δυνατὸν ἐλαχίστῳ μείζων ἡ κατὰ πλάτος μηνιαία πάροδος γίνηται τῆς ὑπὸ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου περιεχομένης , κἂν ἀδιαφόρως ταῖς τε ὥραις καὶ τοῖς δωδεκατημορίοις καταχρησώμεθα , καθʼ ὧν τὰς μεγίστας φαίνεται παραλλάξεις ποιουμένη . ἐπεὶ τοίνυν ἐν τῷ μέσῳ μηνὶ ἡ μὲν κατὰ μῆκος ἑκατέρου τῶν φώτων πάροδος ἐπιλαμβάνει μέσως μοίρας κθ ϛ , ἡ δὲ κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τῆς σελήνης μοίρας κε μθ , τούτων δʼ αἱ μὲν κθ ς τοῦ ἡλίου κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἀπογείου ἐλαχίστην πάροδον ἀφαιροῦσιν τῆς μέσης μοῖραν μίαν η , αἱ δὲ τοῦ ἐπικύκλου τῆς σελήνης κε μθ μοῖραι κατὰ τὴν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ περιγείου μεγίστην πάροδον προστιθέασι τῇ μέσῃ μοίρας β κη , ἐὰν ἀκολούθως τοῖς προαποδεδειγμένοις συνθέντες τὰς ἐξ ἀμφοτέρων τῶν ἀνωμαλιῶν προσθαφαιρέσεις τῶν γινομένων γ λς τὸ ῑβ΄ τὰ ○ ῑη προσθῶμεν , οἷς ὁ ἥλιος ἐλλελοίπει , ποιήσομεν τμήματα ᾱ κς καὶ τοσούτοις ἕξομεν ἐλάσσονα τὴν τοῦ ἐλαχίστου μηνὸς πάροδον τῆς ἐν τῷ μέσῳ μηνὶ κατά τε μῆκος καὶ κατὰ πλάτος · ὥστ , ἐπειδήπερ ἡ τοῦ μέσου μηνὸς κατὰ πλάτος πάροδος μοιρῶν ἐστιν λ μ , τὴν τοῦ ἐλαχίστου πάροδον γίνεσθαι μοιρῶν κθ ῑδ , αἵτινες ποιοῦσιν ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ ζῳδιακῷ μεγίστου κύκλου τμήματα β λγ ἔγγιστα . ἀλλὰ ἡ πᾶσα τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων τοῦ ἡλίου πάροδος συνάγεται κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης οὔσης τμημάτων ᾱ ς , ὡς μείζονα γίνεσθαι τὴν τοῦ ἐλαχίστου μηνὸς πάροδον τμήμασιν ᾱ κζ . δέον οὖν ἂν εἴη πάντως , εἴπερ ἐν τῷ ἐνὶ μηνὶ δὶς ὁ ἥλιος ἐκλείποι , ἤτοι κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν παραλλάσσειν τὴν σελήνην , κατὰ δὲ τὴν ἑτέραν πλεῖον τῶν ᾱ κζ , ἢ καθʼ ἑκατέραν μὲν πάλιν τῶν συνόδων ἐπὶ τὰ αὐτὰ παραλλάσσειν , τὴν δʼ ὑπεροχὴν τῶν παραλλάξεων μείζονα εἶναι τῶν ᾱ κζ , ἢ συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις πλείονα τῶν αὐτῶν συνάγειν τμημάτων , ὅταν ἡ μὲν τῆς ἑτέρας συνόδου γίνηται πρὸς ἄρκτους , ἡ δὲ τῆς ἑτέρας πρὸς μεσημβρίαν . ἀλλʼ οὐδαμῆ τῆς γῆς ἐν ταῖς συζυγίαις οὐδὲ κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πλεῖον ἡ σελήνη κατὰ πλάτος παραλλάσσει τῆς ἡλιακῆς παραλλάξεως ὑπολογουμένης μιᾶς μοίρας . οὐκ ἄρα ἔσται δυνατὸν ἐν τῷ ἐλαχίστῳ μηνὶ δὶς ἐκλείπειν τὸν ἥλιον , ὅταν ἤτοι κατὰ μὲν τὴν ἑτέραν τῶν συνόδων μηδὲν ἡ σελήνη παραλλάσσῃ ἤ κατʼ ἀμφοτέρας ἐπὶ τὰ αὐτὰ παραλλάσσῃ , τῆς ὑπεροχῆς αὐτῶν μὴ πλείονος γινομένης τῆς μιᾶς μοίρας δέον καὶ τῶν ᾱ κζ . μόνως ἂν οὖν τὸ προκείμενον δύναιτο συμβαίνειν , εἰ ἐπὶ τὰ ἐναντία γινομένης ἑκατέρας τῶν παραλλάξεων ἐξ ἀμφοτέρων πλείονα τῶν ᾱ κζ τμήματα συνάγοιτο . τοῦτο δʼ ἐπὶ διαφόρου μὲν οἰκουμένης ἐνδεχόμενον ἔσται διὰ τὸ δύνασθαι παρὰ μὲν τοῖς βορειοτέροις τοῦ ἰσημερινοῦ τῶν ἐν τῇ καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένῃ πρὸς μεσημβρίαν παραλλάσσειν τὴν σελήνην , παρὰ δὲ τοῖς νοτιωτέροις τοῦ ἰσημερινοῦ τῶν ἀντιχθόνων καλουμένων πρὸς ἄρκτους παραλλάσσειν μετὰ τὴν τοῦ ἡλίου παράλλαξιν ἀπὸ o κε μέχρι μοίρας ᾱ , ἐπὶ δὲ τῆς αὐτῆς οἰκουμένης οὐκ ἄν ποτε συμβαίη διὰ τὸ πλεῖστον τὴν σελήνην παραλλάσσειν ὡσαύτως παρὰ μὲν τοῖς ὑπ᾿ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν οὐ πλεῖον ἑξηκοστῶν κε πρὸς ἄρκτους τε καὶ μεσημβρίαν , παρὰ δὲ τοῖς βορειοτάτοις ἢ νοτιωτάτοις αὐτῶν μὴ πλεῖον ἐπὶ τὰ ἀντικείμενα τῆς προκειμένης μιᾶς μοίρας , ὡς καὶ οὕτως ἔτι ἐλάσσονας συνάγεσθαι συναμφοτέρας τὰς παραλλάξεις τῶν ᾱ κζ τμημάτων · πολλῷ δὲ ἐλάσσονος ἐπὶ τῶν μεταξὺ τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ ἑτέρου πέρατος ἑκατέρας τῶν ἀντικειμένων παραλλάξεων ἀεὶ γινομένης προκόπτοι ἂν ἔτι μᾶλλον παρ᾿ αὐτοῖς τὸ ἀδύνατον . παρὰ μὲν τοῖς αὐτοῖς ἄρα οὐδαμῆ τῆς γῆς δὶς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ δυνατὸν ἔσται τὸν ἥλιον ἐκλείπειν , παρὰ δὲ διαφόροις οὐδαμῆ τῆς αὐτῆς οἰκουμένης · ἅπερ ἡμῖν προέκειτο δεῖξαι .
Lemmas: καί διά πόσος δέ ὡς ἐπίπαν μείς δυνατός εἰμί ὁ συζυγία ἐκλειπτικός γίγνομαι , χρήσιμος εἄν εἰμί οὗτος προστίθημι πρός ὁ λαμβάνω εἷς ἐποχή ἐκλειπτικός συζυγία μή πᾶς πάλιν ὁ ἐφεξῆς , ἀλλά ὁ διά ὅσος εἄν ἐνδέχομαι μείς ἔκλειψις γίγνομαι , πρός ὁ ὁ ὁράω ἐπίσκεψις παραλαμβάνω . ὁ μέν οὖν διά ἓξ μείς δυνατός εἰμί ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ἐκλείπω αὐτόθεν εἄν εἰμί δῆλος , ἐπεί ὁ μέν μέσος κατά πλάτος πάροδος ὁ σελήνη ἐν ὁ Σ μείς συνάγω μοῖρα ρπδʹ ὅς κε , ὁ δέ μεταξύ ὁ ἐκλειπτικός ὁράω περιφέρεια καί ἐπί ὁ ἥλιος καί ἐπί ὁ σελήνη ὁ μέν ἐντός ἡμικύκλιον μικρός αὐτός μοῖρα περιέχω , ὁ δέ ὑπέρ ὁ ἡμικύκλιον πλείων · ὁ τε γάρ ἡλιακός ὁράω πρός μέν ὁ ἄρκτος ἀπολαμβάνω ἀπό ὁπότερος ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος ὁ σελήνη ὁ ἀποδείκνυμι μοῖρα Κ μή , πρός δέ μεσημβρία μοῖρα ιαʹ κβʹ , καί ὁ μέν ἀπό ἄρκτος ἀνέκλειπτος περιφέρεια γίγνομαι μοῖρα ρληʹ λα , ὁ δέ ἀπό μεσημβρία μοῖρα ρνζʹ ιϛʹ , ὁ τε σεληνιακός ἀπολαμβάνω εἰς ἑκάτερος ὁ μέρος ὁ διά μέσος ἐπί ὁ αὐτός κύκλος μοῖρα ἀπό ὁ σύνδεσμος ιεʹ ιβʹ , καί ἑκάτερος ὁ ἀνεκλείπτων περιφέρεια συνάγω μοῖρα ρμθʹ λςʹ . ὅτι δέ καί διά οὗτος ὁ ὑπόθεσις δυνατός εἰμί σελήνη ἔκλειψις ἀποτελέω διά ὁ μέγας πεντάμηνος , τουτέστιν κατά ὅς ὁ μέν ἥλιος ὁ μέγας ποιέω πάροδος , ὁ δέ σελήνη ὁ μικρός , ὁράω εἄν οὕτως · ἐπεί γάρ ἐν ὁ μέσος πεντάμηνος ὁ μέν κατά μῆκος ἑκάτερος ὁ φάος πάροδος εὑρίσκω ἐπιλαμβάνω μέσος μοῖρα ρ λβʹ , ὁ δέ σελήνη ἀνωμαλία ἐπί ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ρκθʹ ε , οὗτος δέ ὁ μέν ρ λβʹ ὁ ἥλιος μοῖρα κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ περίγειος μέγας πάροδος ἐπιλαμβάνω παρά ὁ μέσος μοῖρα δ λα , ὁ δέ ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη ρκθʹ ε μοῖρα κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ ἀπόγειον μικρός πάροδος ἀφαιρέω ὁ μέσος μοῖρα ὁ μ , ἐν ὁ χρόνος ἄρα ὁ μέσος πεντάμηνος , ὅταν ὁ μέν ἥλιος ὁ μέγας ποιέω πάροδος , ὁ δέ σελήνη ὁ μικρός , ἔτι προηγούμενος εἰμί ὁ ἥλιος ὁ σελήνη ὁ ἐκ ἀμφότερος ὁ ἀνωμαλία συνάγω μοῖρα ιγʹ ιηʹ . ὅς πάλιν ὁ ἰβʹ λαμβάνω διά ὁ προαποδείκνυμι ἔχω μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός Σ ἔγγιστος , ὅς ὁ ἥλιος ἐπικινέω μέχρι ὁ καταλαμβάνω ὑπό ὁ σελήνη . ἐπεί . οὖν ἐκ μέν ὁ ἴδιος ἀνωμαλία ἐπιλαμβάνω μοῖρα δ καί ἑξηκοστός λα , ἐκ δέ ὁ μέχρι ὁ ἀκριβής συζυγία περικατάληψις ἄλλος μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός Σ , εἰμί καί ὁ μέγας πεντάμηνος παρά ὁ μέσος ἐπιλαμβάνω κατά μῆκος μοῖρα ε καί ἑξηκοστός μδʹ . τοσοῦτος ἄρα ἔγγιστος καί ὁ κατά πλάτος ἐπί ὁ λοξός κύκλος πάροδος ὁ σελήνη ἐπιλαμβάνω εἰμί μοῖρα ὁ κατά ὁ μέσος πεντάμηνος συνάγω πλατικός τμῆμα ρνγ καʹ ἔγγιστος · ὥστε καί ὁ ἀκριβῶς θεωρέω κατά πλάτος πάροδος ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος συνάγω μοῖρα ρνθ καί ἑξηκοστός ε . ἀλλά ὁ μέν ἐπί ἑκάτερος ὁ διά μέσος εκλειπτικός κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ σελήνη ὅρος περιέχω ἐπί μέν ὁ διά ὁ πόλος ὁ λοξός γράφω μέγας κύκλος μοῖρα εἷς ἔγγιστος διά ὁ ὁ μέν κατά ὁ μικρός εἰμί μοῖρα ὅς γ λςʹ , ὁ δέ κατά ὁ μέγας συνάγω ○ ΝΣ ΚΔ , ἐπί δέ ὁ λοξός κύκλος ἀπό ὁ σύνδεσμος τμῆμα ιαʹ λ , ὁ δέ μεταξύ αὐτός καί ἀνέκλειπτος περιφέρεια διά οὗτος συνάγω μοῖρα ρνζʹ ○ , ὅστις μικρός εἰμί ὁ κατά ὁ μέγας πεντάμηνος ἐπιλαμβάνω ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ρνθ καί ε ἑξηκοστός τμῆμα δύο καί ἑξηκοστός ε . φανερός οὖν ἐκ οὗτος , ὅτι δυνατός εἰμί ὁ σελήνη ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος κατά ὁ πρῶτος πανσέληνος ἐκλείπω κατά ὁ ἀπό ὁπότερος ὁ σύνδεσμος ἀποχώρησις καί ἐν ὁ τελευταῖος πανσέληνος πάλιν ἐκλείπω κατά ὁ ἐπί ὁ ἐναντίος σύνδεσμος πρόσοδος ἀπό ὁ αὐτός μέρος ὁ διά μέσος ἐν ἀμφότερος ὁ ἔκλειψις ὁ ἐπισκότησις γίγνομαι καί οὐδέποτε ἀπό ὁ ἐναντίος . ὅτι μέν οὖν ὁ μέγας πεντάμηνος δύναμαι δύο ποιέω σεληνιακός ἔκλειψις , οὕτως ἐγώ γίγνομαι δῆλος · ὅτι δέ διά ἑπτά μείς ἀδύνατος εἰμί οὗτος συμβαίνω , κἀν ὁ μικρός ἑπτάμηνος ὑποτίθημι , τουτέστιν κατά ὅς ὁ μέν ἥλιος ὁ μικρός ποιέω πάροδος , ὁ δέ σελήνη ὁ μέγας , ὁράω εἄν ὁ αὐτός τρόπος ἐφοδεύω ὁ προεκτίθημι . ἐπεί γάρ πάλιν ἐν ὁ μέσος ἑπτάμηνος ὁ μέν ἑκάτερος ὁ φάος κατά μῆκος μέσος πάροδος ἐπιλαμβάνω μοῖρα σγ ἐγώ , ὁ δέ ἐν ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη μοῖρα ρπʹ μγʹ , οὗτος δέ ὁ μέν σγ ἐγώ μοῖρα ὁ ἥλιος κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ ἀπόγειον μικρός πάροδος ἀφαιρέω ὁ μέσος κίνησις μοῖρα δ μβʹ , ὁ δέ ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη ρπʹ μγʹ μοῖρα . κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ περίγειος μέγας πάροδος προσάγω ὁ μέσος μοῖρα θ νη , ἐν ὁ χρόνος ἄρα ὁ μέσος επτάμηνο , ὅταν ὁ μέν ἥλιος ὁ μικρός ποιέω πάροδος , ὁ δέ σελήνη ὁ μέγας , παρέρχομαι εἰμί ὁ ἥλιος ὁ σελήνη ὁ ἐκ ἀμφότερος ὁ ἀνωμαλία συνάγω μοῖρα ιδʹ μ . ὅς διά ὁ αὐτός ὁ ἰβʹ λαμβάνω καί προστίθημι ὁ ἐκ ὁ ἡλιακός ἀνωμαλία ἐλλείπω μοῖρα δ μβʹ ὁ συνάγω μοῖρα ε νε ἔγγιστος ἔχω , ὅσος ὅς τε κατά μῆκος πάροδος ἐν ὁ μικρός ἑπτάμηνος ὑστερέω ὁ ἐν ὁ μέσος , καί ὁ κατά πλάτος ὡσαύτως ἔλλειψις ὁ κατά ὁ μέσος ἑπτάμηνος συνάγω τμῆμα σιδ μβʹ · ἐν ὁ μικρός ἄρα ἑπτάμηνος ἐπιλαμβάνω εἰμί κατά πλάτος ὁ σελήνη ἐπί ὁ λοξός κύκλος τμῆμα σός μζʹ ὅλος ὁ μεταξύ ὁ ἐκλειπτικός κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ ὁ σελήνη ὁράω ὁ λοξός κύκλος μέγας περιφέρεια ὁ τε κατά ὁ προσαγωγή ὁ ἕτερος ὁ σύνδεσμος καί ὁ κατά ὁ ἀποχώρησις ὁ ἐναντίος σύνδεσμος τμῆμα εἰμί σγ ○ . οὐ ἄρα δυνατός εἰμί ὁ σελήνη οὐ ἐν ὁ μικρός ἑπταμήνῴ ἐκλείπω κατά ὁ πρῶτος πανσέληνος ὅπως καί κατά ὁ τελευταῖος πανσέληνος ἔτι ἐκλείπω . δεικτέος δή πάλιν , ὅτι καί ὁ ἥλιος δυνατός εἰμί παρά ὁ αὐτός δίς ἐκλείπω ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος καί κατά πᾶς ὁ μέρος ὁ κατά ἐγώ οἰκέω . ἐπεί γάρ ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος ὁ κατά πλάτος πάροδος ὁ σελήνη ἀποδείκνυμι τμῆμα ρνθ ε ὁ ἀνεκλείπτου περιφέρεια ἐπί ὁ ἥλιος κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ σελήνη ὁ αὐτός γίγνομαι ρξζ λςʹ διά ὁ καί ὁ ἐκλειπτικός ὅρος αὐτός ὁ διά μέσος ἀπέχω ἐπί μέν ὁ διά ὁ πόλος αὐτός κύκλος τμῆμα ○ λάω Κ , ἐπί δέ ὁ λοξός ὁ σελήνη μοῖρα Σ ιβʹ ἔγγιστος , δῆλος , ὅτι μηδείς μέν παραλλάσσω ὁ σελήνη ἀδύνατος εἰμί ὁ πρόκειμαι διά ὁ μείζων εἰμί ὁ ἀνέκλειπτος περιφέρεια ὁ ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος πάροδος τμῆμα ἐπί μέν ὁ λοξός κύκλος ὁ λαʹ , ἐπί δέ ὁ πρός ὀρθός ὁ διά μέσος ○ ἐγώ ἔγγιστος , ὅπου δέ εἄν δύναμαι παραλλάσσω οὕτως , ὥστε ὁ ἐν ὁπότερος ὁ ἄκρος σύνοδος ἢ καί ὁ συναμφότεροι ἅμα παράλλαξις ὁ ○ ἐγώ ὑπερβάλλω , ἐκεῖ δυνατός εἰμί καί ὁ ἄκρος σύνοδος ἀμφότερος ἐκλειπτικός γίγνομαι . ἐπεί οὖν δείκνυμι ἐν ὁ χρόνος ὁ μέγας πεντάμηνος , ὅταν ὁ μέν σελήνη ὁ μικρός ποιέω πάροδος , ὁ δέ ἥλιος ὁ μέγας ἀπό ὁ δύο μέρος ὁ παρθένος μέχρι ὁ δύο μέρος ὁ Ὑδροχόος , προηγούμενος ἔτι ὁ ἥλιος ὁ σελήνη ὁ ἐκ ὁ ἀμφότερος ὁ ἀνωμαλία μοῖρα ιγʹ ιηʹ , οὗτος δέ καί ἔτι ὁ ῑβ΄ αὐτός ὁ σελήνη κινέω μέσος ἐν ἡμέρα ὅς καί ὥρα Β Δ΄ , φανερός , ὅτι ὁ χρόνος ὁ μέσος πεντάμηνος τυγχάνω ἡμέρα ρμζʹ καί ὥρα ἔγγιστος ιεʹ U+2220΄ Δ΄ ὁ ὁ μέγας πεντάμηνος χρόνος εἰμί ἡμέρα ρμηʹ καί ὥρα ιηʹ . καί διά οὗτος ὁ πρῶτος καί περί ὁ δύο μέρος ὁ παρθένος γίγνομαι σύνοδος ὁ τελευταῖος καί περί ὁ δύο μέρος ὁ Ὑδροχόος γίγνομαι πρότερος εἰμί ὁ εἰς ὅλος ἡμέρα λείπω ὥρα ϛ . ζητητέος ἄρα , ποῦ καί πότε δύναμαι ὁ σελήνη παραλλάσσω ἤτοι ἐν ὁ ἕτερος ὁ πρόκειμαι δωδεκατημόριον ἢ ἐν ἀμφότερος κατά ὁ ἐν ὁ Ὑδροχόος ὁ ἐν ὁ παρθένος πρό Σ ὥρα στάσις πλείων ὁ ἔκκειμαι ἐγώ ἑξηκοστός . πρός ἄρκτος μέν οὖν οὐδαμῆ ὁ κατά ἐγώ οἰκέω , κατά ὅς εἴρω τρόπος , εὑρίσκω τοσοῦτος παραλλάσσω ὁ σελήνη · ὅθεν ἀδύνατος γίγνομαι ὁ ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος δίς ἐκλείπω ὁ ἥλιος κατά ὁ ἀπό μεσημβρία ὁ διά μέσος ὁ σελήνη πάροδος , τουτέστιν ὅταν κατά μέν ὁ πρῶτος σύνοδος ἀποχωρέω ὁ καταβιβάζω σύνδεσμος , κατά δέ ὁ τελευταῖος προσάγω ὁ ἀναβιβάζω · πρός μεσημβρία δέ σχεδόν ἀπό ὁ μετά ὁ ἰσημερινός οἰκέω ὡς πρός ὁ ἄρκτος δύναμαι ὁ τοσοῦτος ἐν ἀμφότερος ὁ ἔκκειμαι δωδεκατημόριον κατά ὁ πρό ἓξ ὥρα θέσις παραλλάσσω , ὅταν ὁ μέν ὁ παρθένος δύο μέρος κατά ὁ πρῶτος σύνοδος ἐπί ὁ κατάδυσις ὑπόκειμαι , ὁ δέ ὁ Ὑδροχόος κατά ὁ δύο σύνοδος ἐπί ὁ μεσημβρινός · κατά γάρ ὁ τοιοῦτος θέσις εὑρίσκω ὁ σελήνη ἐπί ὁ μέσος ἀπόστημα πρός μεσημβρία παραλλάσσω ὑπολογέω ὁ ἡλιακός παράλλαξις ὑπό μέν ὁ ἰσημερινός ἐν μέν ὁ ὁ παρθένος θέσις μοῖρα ○ κβʹ ἔγγιστος , ἐν δέ ὁ ὁ Ὑδροχόος ○ ιδʹ , ὅπου δέ ὁ μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ιβʹ U+2220΄ , κατά μέν ὁ ὁ παρθένος θέσις μοῖρα ○ κζ , κατά δέ ὁ ὁ Ὑδροχόος μοῖρα ○ κβʹ , ὡς ἐντεῦθεν ἤδη συναμφότεροι ὁ παράλλαξις ἑξηκοστός δ ὑπερβάλλω ὁ πρόκειμαι ○ ἐγώ . πλείων δή κατά ὁ βόρειος ἀεί τόπος ὁ πρός μεσημβρία παράλλαξις γίγνομαι φανερός , ὅτι καί μᾶλλον ἀεί δυνατός εἰμί ὁ ἐν αὐτός οἰκέω δίς ἐν ὁ μέγας πεντάμηνος φαίνω ὁ ἥλιος ἐκλείπω , κατά μόνος μέντοι ὁ ἀπό ἄρκτος ὁ διά μέσος ὁ σελήνη πάροδος , τουτέστιν ὅταν ἐπί μέν ὁ πρῶτος ἔκλειψις ἀποχωρέω ὁ ἀναβιβάζω σύνδεσμος , ἐπί δέ ὁ δύο προσάγω ὁ καταβιβάζω . λέγω δή πάλιν , ὅτι καί ἐν ὁ μικρός ἑπτάμηνος δυνατός εἰμί δίς ὁ ἥλιος παρά ὁ αὐτός ἐκλείπω . ἐπεί γάρ ἐν ὁ μικρός ἑπτάμηνος ὁ κατά πλάτος ὁ σελήνη πάροδος ἀποδείκνυμι τμῆμα σός μζʹ , μέγας δέ ἀπολαμβάνω μεταξύ ὁ ἐκλειπτικός ὁράω περιφέρεια ὁ λοξός κύκλος ὁ ἀπό ὁ κατά ὁ προσαγωγή ὁ ἕτερος σύνδεσμος μέχρι ὁ κατά ὁ ἀποχώρησις ὁ ἐναντίος σύνδεσμος συνάγω καί ἐπί ὁ ἥλιος ὁ τοιοῦτος διάστασις ἐπί ὁ μέσος ὁ σελήνη ἀπόστημα τμῆμα ρ??β ΚΔ , δῆλος , ὅτι μηδείς μέν πάλιν παραλλάσσω ὁ σελήνη ἀδύνατος εἰμί ὁ πρόκειμαι διά ὁ μείζων εἰμί ὁ ὁ μικρός επτάμηνο ὁ λοξός κύκλος περιφέρεια ὁ ὑπό ὁ ἐκλειπτικός ὁράω ὁ ἥλιος μέγας ἀπολαμβάνω τμῆμα ἐπί μέν ὁ λοξός κύκλος ἴς κγʹ , ἐπί δέ ὁ διά ὁ πόλος ὁ ζῳδιακός ὅς κε , ὅπου δέ εἄν δύναμαι παραλλάσσω οὕτως , ὥστε ὁ ἐν ὁπότερος ὁ ἄκρος σύνοδος ἢ καί ὁ συναμφότεροι ἅμα παράλλαξις ὑπερβάλλω ὁ ὅς κε μοῖρα , ἐκεῖ δυνατός εἰμί καί ὁ ἄκρος σύνοδος ἀμφότερος ἐκλειπτικός γίγνομαι . ἐπεί οὖν δείκνυμι ἐν ὁ χρόνος ὁ μέσος επτάμηνο , ὅταν ὁ μέν σελήνη ὁ μέγας ποιέω πάροδος , ὁ δέ ἥλιος ὁ μικρός ἀπό ὁ ἔσχατος ὁ Ὑδροχόος μέχρι ὁ μέσος ὁ παρθένος , παρέρχομαι ἤδη ὁ σελήνη ὁ ἥλιος ἀκριβῶς μοῖρα ιδʹ μ , ὁ δέ τοσοῦτος μοῖρα καί ἔτι ὁ ἰβʹ αὐτός ὁ σελήνη κινέω μέσος ἐν ἡμέρα εἷς καί ὥρα ε , φανερός , ὅτι ὁ χρόνος ὁ μέσος επτάμηνο περιέχω ἡμέρα ἐκπλήσσω καί ὥρα ιζʹ ἔγγιστος ὁ ὁ μικρός επτάμηνο χρόνος εἰμί ἡμέρα σύ καί ὥρα Ἶβ , καί διά οὗτος ὁ ὁ τελευταῖος καί περί ὁ μέσος ὁ παρθένος σύνοδος χρόνος μετά ιβʹ ὥρα εἰμί ὁ ὁ πρῶτος καί περί ὁ ἔσχατος ὁ Ὑδροχόος . ζητητέος ἄρα , ποῦ καί πότε δύναμαι ὁ σελήνη πλείων ὁ ὅς κε μοῖρα παραλλάσσω ἤτοι ἐν ὁ ἕτερος ὁ πρόκειμαι δωδεκατημόριον ἢ ἐν ἀμφότερος κατά ὁ διά ιβʹ ὥρα θέσις , τουτέστιν ὅταν ὁ μέν ἕτερος δύναμαι , ὁ δέ ἕτερος ἀνατέλλω , διά ὁ μηδαμῶς ἄλλως δύναμαι ὁ ἔκλειψις ἀμφότερος ὑπέρ γῆ γίγνομαι . πρός ἄρκτος μέν οὖν πάλιν οὐδαμῆ ὁ κατά ἐγώ οἰκέω κατά οὐδείς θέσις τοσοῦτος εὑρίσκω παραλλάσσω ὁ σελήνη μηδέ αὐτός ὁ ὑπό ὁ ἰσημερινός μείζων ἑξηκοστός κγʹ ὁ κατά ὁ μέγας ἀπόστημα γίγνομαι κατά πλάτος παράλλαξις · ὅθεν ἀδύνατος γίγνομαι ἐν ὁ μικρός ἑπτάμηνος δίς ἐκλείπω ὁ ἥλιος κατά ὁ ἀπό μεσημβρία ὁ διά μέσος ὁ σελήνη πάροδος , τουτέστιν ὅταν κατά μέν ὁ πρότερος σύνοδος προσάγω ὁ ἀναβιβάζω σύνδεσμος , κατά δέ ὁ τελευταῖος ἀποχωρέω ὁ καταβιβάζω · πρός μεσημβρία δέ ὁ τοσοῦτος παράλλαξις εὑρίσκω ἀποτελέω σχεδόν ἀπό ὁ διά Ῥόδος παράλληλος , ὅταν ὁ μέν ἔσχατος ὁ Ὑδροχόος ἀνατέλλω , ὁ δέ μέσος ὁ παρθένος δύναμαι . παραλλάσσω γάρ ἐν Ῥύδῳ καί ὁ ὑπό ὁ αὐτός παράλληλος τόπος κατά ἑκάτερος οὗτος ὁ θέσις ὁ σελήνη κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ ἡλιακός παράλλαξις ὑφαιρέω πρός μεσημβρία ἀνά ○ μς ἔγγιστος , ὡς ὁ ἐν ἀμφότερος ὁ σύνοδος παράλλαξις ἐντεῦθεν ἤδη μείζων γίγνομαι ὁ εἷς μοῖρα καί ὁ κε ἑξηκοστός . πλείων δή γίγνομαι ὁ πρός μεσημβρία παράλλαξις ἐν ὁ ἔτι οὗτος ὁ παράλληλος βόρειος φανερός , ὅτι δυνατός εἰμί ὁ κατά αὐτός οἰκέω δίς ἐν ὁ μικρός ἑπτάμηνος ἔκλειψις ἥλιος φαίνω , κατά μόνος μέντοι πάλιν ὁ ἀπό ἄρκτος ὁ διά μέσος ὁ σελήνη πάροδος , τουτέστιν ὅταν ἐπί μέν ὁ πρῶτος ἔκλειψις προσάγω ὁ καταβιβάζω σύνδεσμος , ἐπί δέ ὁ δύο ἀποχωρέω ὁ ἀναβιβάζω . καταλείπω δέ εἄν ἐπιδείκνυμι καί , ὅτι διά μείς εἷς οὖον δυνατός εἰμί δίς ὁ ἥλιος ἐκλείπω ἐν ὁ κατά ἐγώ οἰκέω οὔτε ἐν ὁ αὐτός κλίμα οὔτε ἐν διάφορος , κἀν πᾶς τις ἅμα ὑποτίθημι ὁ μή δύναμαι μέν συντρέχω , συλλαμβάνω δέ ἄλλως ὁ δυνατός ποιέω ὁ πρόκειμαι , λέγω δέ , κἀν ὁ μέν σελήνη κατά ὁ μικρός ἀπόστημα ὑποτίθημι , ἵνα πλείων παραλλάσσω , ὁ δέ μείς μικρός , ἵνα ὅσος δυνατός μικρός μείζων ὁ κατά πλάτος μηνιαῖος πάροδος γίγνομαι ὁ ὑπό ὁ ἐκλειπτικός ὁράω ὁ ἥλιος περιέχω , κἀν ἀδιάφορος ὁ τε ὥρα καί ὁ δωδεκατημόριον καταχράομαι , κατά ὅς ὁ μέγας φαίνω παράλλαξις ποιέω . ἐπεί τοίνυν ἐν ὁ μέσος μείς ὁ μέν κατά μῆκος ἑκάτερος ὁ φάος πάροδος ἐπιλαμβάνω μέσος μοῖρα κθʹ ϛ , ὁ δέ κατά ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη μοῖρα κε μθʹ , οὗτος δέ ὁ μέν κθʹ Σ ὁ ἥλιος κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ ἀπόγειον μικρός πάροδος ἀφαιρέω ὁ μέσος μοῖρα εἷς ὁ , ὁ δέ ὁ ἐπίκυκλος ὁ σελήνη κε μθʹ μοῖρα κατά ὁ ἐπί ἑκάτερος ὁ περίγειος μέγας πάροδος προστίθημι ὁ μέσος μοῖρα Β καί , ἐάν ἀκόλουθος ὁ προαποδείκνυμι συντίθημι ὁ ἐκ ἀμφότερος ὁ ἀνωμαλία προσθαφαίρεσις ὁ γίγνομαι γ λςʹ ὁ ῑβ΄ ὁ ○ ιηʹ προστίθημι , ὅς ὁ ἥλιος ἐλλείπω , ποιέω τμῆμα ὅς ΚΣ καί τοσοῦτος ἔχω μικρός ὁ ὁ μικρός μείς πάροδος ὁ ἐν ὁ μέσος μείς κατά τε μῆκος καί κατά πλάτος · ὥστε , ἐπεί ὁ ὁ μέσος μείς κατά πλάτος πάροδος μοῖρα εἰμί λ μ , ὁ ὁ μικρός πάροδος γίγνομαι μοῖρα κθʹ ιδʹ , ὅστις ποιέω ἐπί ὁ πρός ὀρθός ὁ ζῳδιακός μέγας κύκλος τμῆμα Β λγʹ ἔγγιστος . ἀλλά ὁ πᾶς ὁ ἐκλειπτικός ὁράω ὁ ἥλιος πάροδος συνάγω κατά ὁ μικρός ἀπόστημα ὁ σελήνη εἰμί τμῆμα ὅς Σ , ὡς μείζων γίγνομαι ὁ ὁ μικρός μείς πάροδος τμῆμα ὅς κζ . δήω οὖν εἄν εἰμί πάντως , εἴπερ ἐν ὁ ἐν μείς δίς ὁ ἥλιος ἐκλείπω , ἤτοι κατά μέν ὁ ἕτερος ὁ σύνοδος μηδείς παραλλάσσω ὁ σελήνη , κατά δέ ὁ ἕτερος πλείων ὁ ὅς κζ , ἢ κατά ἑκάτερος μέν πάλιν ὁ σύνοδος ἐπί ὁ αὐτός παραλλάσσω , ὁ δέ ὑπεροχή ὁ παράλλαξις μείζων εἰμί ὁ ὅς κζ , ἢ συναμφότεροι ὁ παράλλαξις πλείων ὁ αὐτός συνάγω τμῆμα , ὅταν ὁ μέν ὁ ἕτερος σύνοδος γίγνομαι πρός ἄρκτος , ὁ δέ ὁ ἕτερος πρός μεσημβρία . ἀλλά οὐδαμῆ ὁ γῆ ἐν ὁ συζυγία οὐδέ κατά ὁ μικρός ἀπόστημα πλείων ὁ σελήνη κατά πλάτος παραλλάσσω ὁ ἡλιακός παράλλαξις ὑπολογέω εἷς μοῖρα . οὐ ἄρα εἰμί δυνατός ἐν ὁ μικρός μείς δίς ἐκλείπω ὁ ἥλιος , ὅταν ἤτοι κατά μέν ὁ ἕτερος ὁ σύνοδος μηδείς ὁ σελήνη παραλλάσσω ἤ κατά ἀμφότερος ἐπί ὁ αὐτός παραλλάσσω , ὁ ὑπεροχή αὐτός μή πλείων γίγνομαι ὁ εἷς μοῖρα δήω καί ὁ ὅς κζ . μόνος εἄν οὖν ὁ πρόκειμαι δύναμαι συμβαίνω , εἰμί ἐπί ὁ ἐναντίος γίγνομαι ἑκάτερος ὁ παράλλαξις ἐκ ἀμφότερος πλείων ὁ ὅς κζ τμῆμα συνάγω . οὗτος δέ ἐπί διάφορος μέν οἰκέω ἐνδέχομαι εἰμί διά ὁ δύναμαι παρά μέν ὁ βόρειος ὁ ἰσημερινός ὁ ἐν ὁ κατά ἐγώ οἰκέω πρός μεσημβρία παραλλάσσω ὁ σελήνη , παρά δέ ὁ νότιος ὁ ἰσημερινός ὁ ἀντίχθων καλέω πρός ἄρκτος παραλλάσσω μετά ὁ ὁ ἥλιος παράλλαξις ἀπό o κε μέχρι μοῖρα ὅς , ἐπί δέ ὁ αὐτός οἰκέω οὐ ἄν ποτός συμβαίνω διά ὁ πλεῖστος ὁ σελήνη παραλλάσσω ὡσαύτως παρά μέν ὁ ὑπό αὐτός ὁ ἰσημερινός οὖον πλείων ἑξηκοστός κε πρός ἄρκτος τε καί μεσημβρία , παρά δέ ὁ βόρειος ἢ νότιος αὐτός μή πλείων ἐπί ὁ ἀντίκειμαι ὁ πρόκειμαι εἷς μοῖρα , ὡς καί οὕτως ἔτι μικρός συνάγω συναμφότεροι ὁ παράλλαξις ὁ ὅς κζ τμῆμα · πολύς δέ μικρός ἐπί ὁ μεταξύ ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ ἕτερος πέρας ἑκάτερος ὁ ἀντίκειμαι παράλλαξις ἀεί γίγνομαι προκόπτω εἄν ἔτι μᾶλλον παρά αὐτός ὁ ἀδύνατος . παρά μέν ὁ αὐτός ἄρα οὐδαμῆ ὁ γῆ δίς ἐν ὁ εἷς μείς δυνατός εἰμί ὁ ἥλιος ἐκλείπω , παρά δέ διάφορος οὐδαμῆ ὁ αὐτός οἰκέω · ὅσπερ ἐγώ πρόκειμαι δείκνυμι .