claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 2.1
Διεξελθόντες ἐν τῷ πρώτῳ τῆς συντάξεως τά τε περὶ τῆς τῶν ὅλων σχέσεως κατὰ τὸ κεφαλαιῶδες ὀφείλοντα προληφθῆναι , καὶ ὅσα ἄν τις τῶν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας χρήσιμα πρὸς τὴν τῶν ὑποκειμένων θεωρίαν ἡγήσαιτο , πειρασόμεθα κατὰ τὸ ἑξῆς καὶ τῶν περὶ τὴν ἐγκεκλιμένην σφαῖραν συμβαινόντων τὰ κυριώτερα πάλιν , ὡς ἔνι μάλιστα , κατὰ τὸν εὐμεταχείριστον τρόπον ἐφοδεῦσαι . καὶ ἐνταῦθα δὴ τὸ μὲν ὁλοσχερῶς ὀφεῖλον προληφθῆναι τοῦτό ἐστιν , ὅτι τῆς γῆς εἰς τέσσαρα διαιρουμένης τεταρτημόρια τὰ γινόμενα ὑπό τε τοῦ κατὰ τὸν ἰσημερινὸν κύκλον καὶ ἑνὸς τῶν διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένων τὸ τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης μέγεθος ὑπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν βορείων ἔγγιστα ἐμπεριέχεται . τοῦτο δʼ ἂν μάλιστα γένοιτο φανερὸν ( ἐπὶ μὲν τοῦ πλάτους , τουτέστιν τῆς ἀπὸ μεσημβρίας πρὸς τὰς ἄρκτους παρόδου , διὰ τοῦ πανταχῆ τὰς ἐν ταῖς ἰσημερίαις τῶν γνωμόνων γιγνομένας μεσημβρινὰς σκιὰς πρὸς ἄρκτους αἰεὶ ποιεῖσθαι τὰς προσνεύσεις καὶ μηδέποτε πρὸς μεσημβρίαν , ἐπὶ δὲ τοῦ μήκους , τουτέστιν τῆς ἀπὸ ἀνατολῶν πρὸς δυσμὰς παρόδου , διὰ τοῦ τὰς αὐτὰς ἐκλείψεις , μάλιστα δὲ τὰς σεληνιακάς , παρά τε τοῖς ἐπʼ ἄκρων τῶν ἀνατολικῶν μερῶν τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης οἰκοῦσι καὶ παρὰ τοῖς ἐπʼ ἄκρων τῶν δυτικῶν κατὰ τὸν αὐτὸν χρόνον θεωρουμένας μὴ πλέον δώδεκα προτερεῖν ἢ ὑστερεῖν ὡρῶν ἰσημερινῶν αὐτοῦ κατὰ μῆκος τοῦ τεταρτημορίου δωδεκάωρον διάστημα περιέχοντος , ἐπειδήπερ ὑφʼ ἑνὸς τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ ἡμικυκλίων ἀφορίζεται . τῶν δὲ κατὰ μέρος ὀφειλόντων θεωρηθῆναι μάλιστʼ ἄν τις ἡγήσαιτο πρὸς τὴν προκειμένην πραγματείαν ἁρμόζειν τὰ καθʼ ἕκαστον τῶν βορειοτέρων τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου παραλλήλων αὐτῷ καὶ ταῖς ὑποκειμέναις οἰκήσεσι κατὰ τὰ κυριώτερα τῶν ἰδιωμάτων συμπίπτοντα · ταῦτα δʼ ἐστίν , ὅσον τε οἱ πόλοι τῆς πρώτης φορᾶς τοῦ ὁρίζοντος ἀφεστήκασιν , ἢ ὅσον τὸ κατὰ κορυφὴν σημεῖον τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ τὸν μεσημβρινὸν κύκλον , καί , οἷς ὁ ἥλιος κατὰ κορυφὴν γίνεται , πότε καὶ ποσάκις τὸ τοιοῦτο συμβαίνει , καὶ τίνες οἱ λόγοι τῶν ἰσημερινῶν καὶ τροπικῶν ἐν ταῖς μεσημβρίαις σκιῶν πρὸς τοὺς γνώμονας , καὶ πηλίκαι τῶν μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἡμερῶν παρὰ τὰς ἰσημερινὰς αἱ ὑπεροχαί , καὶ ὅσα ἄλλα περὶ τὰς κατὰ μέρος αὐξομειώσεις τῶν νυχθημέρων ἔτι τε περί τε τὰς συνανατολὰς καὶ συγκαταδύσεις τοῦ τε ἰσημερινοῦ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου καὶ περὶ τὰ ἰδιώματα καὶ τὰ μεγέθη τῶν γινομένων γωνιῶν ὑπὸ τῶν κυριωτέρων καὶ μεγίστων κύκλων ἐπισυμβαίνοντα θεωρεῖται .
Lemmas: διεξέρχομαι ἐν ὁ πρῶτος ὁ σύνταξις ὁ τε περί ὁ ὁ ὅλος σχέσις κατά ὁ κεφαλαιώδης ὀφείλω προλαμβάνω , καί ὅσος ἄν τις ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα χρήσιμος πρός ὁ ὁ ὑπόκειμαι θεωρία ἡγέομαι , πειράζω κατά ὁ ἑξῆς καί ὁ περί ὁ ἐγκλίνω σφαῖρα συμβαίνω ὁ κύριος πάλιν , ὡς ἐν μάλιστα , κατά ὁ εὐμεταχείριστος τρόπος ἐφοδεύω . καί ἐνταῦθα δή ὁ μέν ὁλοσχερῶς ὀφείλω προλαμβάνω οὗτος εἰμί , ὅτι ὁ γῆ εἰς τέσσαρες διαιρέω τεταρτημόριον ὁ γίγνομαι ὑπό τε ὁ κατά ὁ ἰσημερινός κύκλος καί εἷς ὁ διά ὁ πόλος αὐτός γράφω ὁ ὁ κατά ἐγώ οἰκέω μέγεθος ὑπό ὁ ἕτερος ὁ βόρειος ἔγγιστος ἐν-περιέχω . οὗτος δέ εἄν μάλιστα γίγνομαι φανερός ( ἐπί μέν ὁ πλάτος , τουτέστιν ὁ ἀπό μεσημβρία πρός ὁ ἄρκτος πάροδος , διά ὁ πανταχῇ ὁ ἐν ὁ ἰσημερία ὁ γνώμων γίγνομαι μεσημβρινός σκιά πρός ἄρκτος ἀεί ποιέω ὁ πρόσνευσις καί μηδέποτε πρός μεσημβρία , ἐπί δέ ὁ μῆκος , τουτέστιν ὁ ἀπό ἀνατολή πρός δυσμή πάροδος , διά ὁ ὁ αὐτός ἔκλειψις , μάλιστα δέ ὁ σεληνιακός , παρά τε ὁ ἐπί ἄκρος ὁ ἀνατολικός μέρος ὁ κατά ἐγώ οἰκέω οἰκέω καί παρά ὁ ἐπί ἄκρος ὁ δυτικός κατά ὁ αὐτός χρόνος θεωρέω μή πλέω δώδεκα προτερέω ἢ ὑστερέω ὥρα ἰσημερινός αὐτός κατά μῆκος ὁ τεταρτημόριον δωδεκάωρος διάστημα περιέχω , ἐπεί ὑπό εἷς ὁ ὁ ἰσημερινός ἡμικύκλιον ἀφορίζω . ὁ δέ κατά μέρος ὀφείλω θεωρέω μάλιστα ἄν τις ἡγέομαι πρός ὁ πρόκειμαι πραγματεία ἁρμόζω ὁ κατά ἕκαστος ὁ βόρειος ὁ ἰσημερινός κύκλος παράλληλος αὐτός καί ὁ ὑπόκειμαι οἴκησις κατά ὁ κύριος ὁ ἰδίωμα συμπίπτω · οὗτος δέ εἰμί , ὅσος τε ὁ πόλος ὁ πρῶτος φορός ὁ ὁρίζων ἀφίστημι , ἢ ὅσος ὁ κατά κορυφή σημεῖον ὁ ἰσημερινός κατά ὁ μεσημβρινός κύκλος , καί , ὅς ὁ ἥλιος κατά κορυφή γίγνομαι , πότε καί ποσάκις ὁ τοιοῦτος συμβαίνω , καί τίς ὁ λόγος ὁ ἰσημερινός καί τροπικός ἐν ὁ μεσημβρία σκιά πρός ὁ γνώμων , καί πηλίκος ὁ μέγας ἢ μικρός ἡμέρα παρά ὁ ἰσημερινός ὁ ὑπεροχή , καί ὅσος ἄλλος περί ὁ κατά μέρος αὐξομείωσις ὁ νυχθήμερον ἔτι τε περί τε ὁ συνανατολή καί συγκατάδυσις ὁ τε ἰσημερινός καί ὁ λοξός κύκλος καί περί ὁ ἰδίωμα καί ὁ μέγεθος ὁ γίγνομαι γωνία ὑπό ὁ κύριος καί μέγας κύκλος ἐπισυμβαίνω θεωρέω .