claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 11.10
ι΄ . Πραγματεία τῆς τῶν ἀνωμαλιῶν κανονοποιίας . Ἵνα μέντοι μὴ πάντοτε διὰ τῶν γραμμῶν τὰς φαινομένας παρόδους ἐπιλογιζώμεθα τοῦ τοιούτου τρόπου μόνου μὲν ἀκριβοῦντος τὸ προκείμενον , κατασκελεστέρου δὲ ὡς πρὸς τὸ πρόχειρον τῶν ἐπισκέψεων τυγχάνοντος , ἐπραγματευσάμεθα ὡς ἐνῆν μάλιστα εὐχρήστως τε ἅμα καὶ ἐγγυτάτω τῆς ἀκριβείας κανόνα καθʼ ἕκαστον τῶν ε ἀστέρων περιέχοντα τὰς κατὰ μέρος αὐτῶν συγκρινομένας ἀνωμαλίας , ἵνα διʼ αὐτῶν ἐξ ἑτοίμου τῶν περιοδικῶν κινήσεων ἀπὸ τῶν οἰκείων ἀπογείων διδομένων καὶ τὰς φαινομένας ἑκάστοτε παρόδους ἐπιλογιζώμεθα . τέτακται μὲν οὖν ἡμῖν τῶν κανόνων ἕκαστος ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν τῆς συμμετρίας ἕνεκεν με , σελίδια δὲ η . τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα β περιέξει τοὺς τῶν μέσων παρόδων ἀριθμούς , ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης , ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τασσομένων ἄνωθεν τῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοιρῶν ρπ , ἐν δὲ τῷ β΄ κάτωθεν τῶν λοιπῶν τοῦ ἡμικυκλίου μοιρῶν ρπ , ὥστε τὸν μὲν τῶν ρπ μοιρῶν ἀριθμὸν ἐν ἀμφοτέροις τετάχθαι τοῖς ἐσχάτοις στίχοις , τὴν δὲ παραύξησιν αὐτῶν ἐπὶ μὲν τῶν ἄνωθεν πρώτων ιε στίχων γίνεσθαι διὰ μοιρῶν Ϛ , ἐπὶ δὲ τῶν ὑπʼ αὐτοὺς λοιπῶν λ στίχων διὰ μοιρῶν γ , ἐπειδὴ καὶ τῶν τῆς ἀνωμαλίας τμημάτων αἱ ὑπεροχαὶ πρὸς μὲν τοῖς ἀπογείοις ἐπὶ πλέον ἀλλήλων ἀδιαφοροῦσιν , πρὸς δὲ τοῖς περιγείοις ταχυτέραν λαμβάνουσι τὴν μεταβολήν . τῶν δὲ ἑξῆς δύο σελιδίων τὸ μὲν γ΄ περιέξει τὰς γινομένας κατὰ τοὺς τῶν οἰκείων στίχων ἀριθμοὺς τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου διὰ τὴν μείζονα ἐκκεντρότητα προσθαφαιρέσεις , εἰλημμένας μέντοι κατὰ τὸ ἁπλοῦν , ὡς ἄν εἰ κατʼ αὐτοῦ τοῦ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου , τὸ δὲ δ΄ τὰ συναγόμενα διάφορα τῶν προσθαφαιρέσεων παρὰ τὸ μὴ ἐπὶ τοῦ προειρημένου κύκλου , ἀλλʼ ἐφʼ ἑτέρου , τὸ κέντρον φέρεσθαι τοῦ ἐπικύκλου . ὁ δὲ τρόπος , καθʼ ὃν ἑκάτερον τούτων ἅμα τε καὶ χωρὶς διὰ τῶν γραμμῶν λαμβάνεται , διὰ πολλῶν τῶν προεκτεθειμένων ἡμῖν θεωρημάτων γέγονεν εὐκατανόητος . ἐνθάδε μὲν οὖν ὡς ἐν συντάξει προσῆκον ἦν τὴν τοιαύτην διάκρισιν τῆς ζῳδιακῆς ἀνωμαλίας ὑπʼ ὄψιν ποιῆσαι καὶ διὰ τοῦτο ἐν δυσὶ σελιδίοις ἐκθέσθαι , ἐπὶ μέντοι τῆς χρείας αὐτῆς ἀπαρκέσει καὶ ἓν σελίδιον ἐκ τῆς ἀμφοτέρων τούτων προσθαφαιρέσεως ἐπισυνηγμένον . τῶν δὲ ἐφεξῆς γ σελιδίων ἕκαστον περιέξει τὰς γινομένας παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαιρέσεις ἁπλῶς πάλιν εἰλημμένας καὶ ὡς τῶν ἐν αὐτοῖς ἀπογείων ἢ περιγείων πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἀπόστημα θεωρουμένων καὶ τοῦ τῆς τοιαύτης δείξεως τρόπου κατὰ τὰ προεκτεθειμένα θεωρήματα γεγονότος ἡμῖν εὐκατανοήτου . τὸ μὲν οὖν μέσον τῶν τριῶν τούτων σελιδίων , ἕκτον δὲ ἀπὸ τοῦ πρώτου , περιέξει τὰς κατὰ τοὺς λόγους τῶν μέσων ἀποστημάτων συναγομένας προσθαφαιρέσεις , τὸ δὲ πέμπτον τὰς ἐπὶ τῶν αὐτῶν τμημάτων γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς μεγίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης , τὸ δὲ ἕβδομον τὰς γινομένας ὑπεροχὰς τῶν ἐπὶ τῆς ἐλαχίστης ἀποστάσεως προσθαφαιρέσεων παρὰ τὰς ἐπὶ τῆς μέσης . δέδεικται γὰρ ἡμῖν , ὅτι , οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου · καλῶς γὰρ ἂν ἔχοι λοιπὸν ἀπὸ τῶν ἄνωθεν τὴν ἀρχὴν ποιεῖσθαι · Ϛ λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ια λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λθ λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μγ ι , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κβ λ , τοιούτων καὶ τὸ μὲν μέσον ἀπόστημα πάντων ἐστὶν ξ , τουτέστιν τὸ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ φέροντος τὸν ἐπίκυκλον ἐκκέντρου θεωρούμενον , τὸ δὲ μέγιστον ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ξγ κε , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ξβ με , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ξϚ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ξα ιε , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ξθ , τὸ δὲ ἐλάχιστον ὡσαύτως ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νϚ λε , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νζ ιε , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νγ με , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ νε λδ . τὸ δὲ λοιπὸν καὶ ὄγδοον σελίδιον ἡμῖν τέτακται πρὸς τὸ λαμβάνειν τὰ ἐπιβάλλοντα μέρη τῶν ἐκκειμένων ὑπεροχῶν , ὅταν μὴ κατʼ αὐτῶν τῶν μέσων ἢ μεγίστων ἢ ἐλαχίστων ἀποστημάτων τυγχάνωσιν οἱ ἐπίκυκλοι τῶν ἀστέρων , ἀλλʼ ἐν ταῖς μεταξὺ τούτων παρόδοις . συντέτακται δʼ ἡμῖν καὶ ὁ τῆς τοιαύτης διορθώσεως ἐπιλογισμὸς πρὸς μόνας τὰς καθʼ ἕκαστον τῶν μεταξὺ ἀπόστημα ὑπὸ τῶν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν ἐφαπτομένων τοῦ ἐπικύκλου γινομένας μεγίστας προσθαφαιρέσεις ὡς μηδενὶ ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς τῶν ὑπεροχῶν ἐπιβολῆς ἐπὶ τῶν κατὰ μέρος τοῦ ἐπικύκλου τμημάτων πρὸς τὰς ἐπὶ τῶν μεγίστων προσθαφαιρέσεων . ἕνεκεν δὲ τοῦ καὶ τὸ λεγόμενον σαφέστερον γενέσθαι καὶ τὴν ἔφοδον αὐτὴν τῶν ἐπιβολῶν φανερὰν καταστῆναι ἐκκείσθω εὐθεῖα ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου ἡ ΑΒΓ∠ , καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Γ , τὸ δὲ τῆς ὁμαλῆς τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως τὸ Β , καὶ ἐκβληθείσης τῆς ΒΕΖ γεγράφθω περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος , καὶ ἤχθω μὲν ἀπὸ τοῦ Γ ἐφαπτομένη αὐτοῦ ἡ ΓΗ εὐθεῖα , ἐπεζεύχθωσαν δὲ ἥ τε ΓΕ καὶ ἡ ΕΗ κάθετος , ὑποκείσθω τε ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε ἀστέρων τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου ἀπέχον ὁμαλῶς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τῆς ἐκκεντρότητος μοίρας λ . ἐπεὶ τοίνυν , ἵνα μὴ τὰ αὐτὰ δεικνύντες μακροποιῶμεν τὸν ἐπιλογισμόν , ἐδείχθη διὰ πολλῶν ἐν τοῖς ἔμπροσθεν ἐπί τε τῆς τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν ὑποθέσεως , ὅτι δοθείσης τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας δίδοται καὶ ὁ τῆς ΓΕ πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου , τουτέστιν τὴν ΗΕ , λόγος , συνάγεται δὲ οὗτος διὰ τῶν καθʼ ἕκαστον ἐπιλογισμῶν τῆς ὑπὸ ΑΒΕ γωνίας ὑποκειμένης τοιούτων λ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ὁ τῶν ξγ β πρὸς τὰ ϛ λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ὁ τῶν ξβ κϚ πρὸς τὰ ια λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ὁ τῶν ξε κδ πρὸς τὰ λθ λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ὁ τῶν ξα κϚ πρὸς τὰ μ ῑ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ τῶν ξϚ λε πρὸς τὰ κβ λ , καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΗ γωνίαν ἕξομεν , ἥτις περιέχει τὴν τότε μεγίστην παρὰ τὸν ἐπίκυκλον προσθαφαίρεσιν , οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ε νε U+2220΄ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι λϛ U+2220΄ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως λζ θ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μδ νϛ U+2220΄ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ιθ με · συνάγονται δὲ καὶ αἱ μὲν ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασιν μέγισται προσθαφαιρέσεις κατὰ τοὺς μικρῷ πρόσθεν ἐκτεθειμένους λόγους οἰκείως τῇ προκειμένῃ τάξει τῶν ἀστέρων , ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν , μοιρῶν ϛ ιγ καὶ ια γ καὶ μα ῑ καὶ μϚ o καὶ κβ β , αἱ δʼ ἐν τοῖς μεγίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ε νγ καὶ ῑ λδ καὶ λϚ μέ καὶ μδ μη καὶ ιθ β , αἱ δʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασιν μοιρῶν ϛ λϚ καὶ ία λε καὶ μζ ᾱ καὶ μζ ιζ καὶ κγ νγ , ὡς διαφέρειν τῶν ἐν ταῖς μέσαις ἀποστάσεσιν τὰς μὲν ἐν ταῖς μεγίσταις μοίραις o κ καὶ o κθ καὶ δ κε καὶ ᾱ ιβ καὶ γ Ο , τὰς δʼ ἐν ταῖς ἐλαχίσταις μοίραις o κγ καὶ o λβ καὶ ε να καὶ ᾱ ιζ καὶ ᾱ να . ἐπεὶ οὖν αἱ τῶν ἐπιζητουμένων ἀποστημάτων προσθαφαιρέσεις ἐλάττους τέ εἰσιν τῶν κατὰ τὰ μέσα ἀποστήματα καὶ διαφέρουσιν αὐτῶν μοίραις o ιζ U+2220΄ καὶ o κϛ U+2220΄ καὶ δ ᾱ καὶ ᾱ γ U+2220΄ καὶ β ιζ , ταῦτα δὲ τῶν ἐκκειμένων ὅλων ὑπεροχῶν τῶν μέσων ἀποστάσεων πρὸς τὰς μεγίστας ἑξηκοστὰ γίνεται ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου νβ λ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς νδ ν , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως νδ λδ , ἐπὶ δὲ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης νβ νε , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ με μ , τοσαῦτα ἑξηκοστὰ παρεθήκαμεν ἐν τοῖς η΄ σελιδίοις καθʼ ἕκαστον κανόνα πρὸς τῷ στίχῳ τῷ περιέχοντι τὸν τῶν λ μοιρῶν τοῦ περιοδικοῦ μήκους ἀριθμόν . ἐπὶ δὲ τῶν ἀποστημάτων τῶν μείζους ἐχόντων τὰς προσθαφαιρέσεις παρὰ τὰς ἐν τοῖς μέσοις ἀποστήμασι τὰς γινομένας αὐτῶν ὑπεροχὰς ὡσαύτως μὲν εἰς ἑξηκοστὰ πάλιν ἀνελύσαμεν , ὡς πρὸς ὅλας μέντοι τὰς ὑπεροχὰς τῶν ἐν τοῖς ἐλαχίστοις ἀποστήμασι καὶ οὐκέτι τῶν ἐν τοῖς μεγίστοις . τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐποχῶν διὰ Ϛ μοιρῶν τοῦ μέσου μήκους ἐπιλογισάμενοι τὰ γινόμενα ἑξηκοστὰ τῶν ὅλων ὑπεροχῶν παρεθήκαμεν τοῖς οἰκείοις ἀριθμοῖς τῆς αὐτῆς πρὸς αἴσθησιν , ὡς ἔφαμεν , γινομένης τῶν διαφορῶν ἐπιβολῆς , κἂν μὴ ἐπʼ αὐτῶν τῶν μεγίστων τοῦ ἐπικύκλου προσθαφαιρέσεων αἱ πάροδοι γίγνωνται τῶν ἀστέρων , ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων αὐτοῦ μερῶν . καί ἐστιν ἡ τῶν ε κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη ·
Lemmas: Ι΄ . πραγματεία ὁ ὁ ἀνωμαλία κανονοποιία . ἵνα μέντοι μή πάντοτε διά ὁ γραμμή ὁ φαίνω πάροδος ἐπιλογίζομαι ὁ τοιοῦτος τρόπος μόνος μέν ἀκριβόω ὁ πρόκειμαι , κατασκελής δέ ὡς πρός ὁ πρόχειρον ὁ ἐπίσκεψις τυγχάνω , πραγματεύομαι ὡς ἐν-εἰμί μάλιστα εὐχρήστως τε ἅμα καί ἐγγύς ὁ ἀκρίβεια κανών κατά ἕκαστος ὁ ε ἀστήρ περιέχω ὁ κατά μέρος αὐτός συγκρίνω ἀνωμαλία , ἵνα διά αὐτός ἐκ ἑτοῖμος ὁ περιοδικός κίνησις ἀπό ὁ οἰκέω ἀπόγειον δίδωμι καί ὁ φαίνω ἑκάστοτε πάροδος ἐπιλογίζομαι . τάσσω μέν οὖν ἐγώ ὁ κανών ἕκαστος ἐπί στίχος μέν πάλιν ὁ συμμετρία ἕνεκα ἐγώ , σελίδιον δέ ὁ . ὁ δέ σελίδιον ὁ μέν πρῶτος Β περιέχω ὁ ὁ μέσος πάροδος ἀριθμός , ὥσπερ ἐπί ὁ ἥλιος καί ὁ σελήνη , ἐν μέν ὁ πρῶτος τάσσω ἄνωθεν ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον μοῖρα ρπʹ , ἐν δέ ὁ Β΄ κάτωθεν ὁ λοιπός ὁ ἡμικύκλιον μοῖρα ρπʹ , ὥστε ὁ μέν ὁ ρπʹ μοῖρα ἀριθμός ἐν ἀμφότερος τάσσω ὁ ἔσχατος στίχος , ὁ δέ παραύξησις αὐτός ἐπί μέν ὁ ἄνωθεν πρῶτος εἶμι στίχος γίγνομαι διά μοῖρα Ϛ , ἐπί δέ ὁ ὑπό αὐτός λοιπός λ στίχος διά μοῖρα γ , ἐπεί καί ὁ ὁ ἀνωμαλία τμῆμα ὁ ὑπεροχή πρός μέν ὁ ἀπόγειον ἐπί πλέω ἀλλήλων ἀδιαφορέω , πρός δέ ὁ περίγειος ταχύς λαμβάνω ὁ μεταβολή . ὁ δέ ἑξῆς δύο σελίδιον ὁ μέν Γ΄ περιέχω ὁ γίγνομαι κατά ὁ ὁ οἰκέω στίχος ἀριθμός ὁ μέσος κατά μῆκος πάροδος διά ὁ μείζων ἐκκεντρότης προσθαφαίρεσις , λαμβάνω μέντοι κατά ὁ ἁπλόος , ὡς ἄν εἰμί κατά αὐτός ὁ ὁ ὁμαλός κίνησις περιέχω ἔκκεντρος ὁ κέντρον φέρω ὁ ἐπίκυκλος , ὁ δέ Δ΄ ὁ συνάγω διάφορος ὁ προσθαφαίρεσις παρά ὁ μή ἐπί ὁ προερέω κύκλος , ἀλλά ἐπί ἕτερος , ὁ κέντρον φέρω ὁ ἐπίκυκλος . ὁ δέ τρόπος , κατά ὅς ἑκάτερος οὗτος ἅμα τε καί Χωρὶς διά ὁ γραμμή λαμβάνω , διά πολύς ὁ προεκτίθεμαι ἐγώ θεώρημα γίγνομαι εὐκατανόητος . ἐνθάδε μέν οὖν ὡς ἐν συντάσσω προσήκω εἰμί ὁ τοιοῦτος διάκρισις ὁ ζῳδιακός ἀνωμαλία ὑπό ὄψις ποιέω καί διά οὗτος ἐν δύο σελίδιον ἐκτίθημι , ἐπί μέντοι ὁ χρεία αὐτός ἀπαρκέω καί εἷς σελίδιον ἐκ ὁ ἀμφότερος οὗτος προσθαφαίρεσις ἐπισυνάγω . ὁ δέ ἐφεξῆς γ σελίδιον ἕκαστος περιέχω ὁ γίγνομαι παρά ὁ ἐπίκυκλος προσθαφαίρεσις ἁπλόος πάλιν λαμβάνω καί ὡς ὁ ἐν αὐτός ἀπόγειον ἢ περίγειος πρός ὁ ἀπό ὁ ὄψις ἐγώ ἀπόστημα θεωρέω καί ὁ ὁ τοιοῦτος δεῖξις τρόπος κατά ὁ προεκτίθεμαι θεώρημα γίγνομαι ἐγώ ευκατανόητος . ὁ μέν οὖν μέσος ὁ τρεῖς οὗτος σελίδιον , ἕκτος δέ ἀπό ὁ πρῶτος , περιέχω ὁ κατά ὁ λόγος ὁ μέσος ἀπόστημα συνάγω προσθαφαίρεσις , ὁ δέ πέμπτος ὁ ἐπί ὁ αὐτός τμῆμα γίγνομαι ὑπεροχή ὁ ἐπί ὁ μέγας ἀπόστασις προσθαφαίρεσις παρά ὁ ἐπί ὁ μέσος , ὁ δέ ἕβδομος ὁ γίγνομαι ὑπεροχή ὁ ἐπί ὁ μικρός ἀπόστασις προσθαφαίρεσις παρά ὁ ἐπί ὁ μέσος . δείκνυμι γάρ ἐγώ , ὅτι , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος · καλῶς γάρ εἄν ἔχω λοιπός ἀπό ὁ ἄνωθεν ὁ ἀρχή ποιέω · Ϛ λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ἰά λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης λθʹ λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη μγʹ ι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς κβʹ λ , τοιοῦτος καί ὁ μέν μέσος ἀπόστημα πᾶς εἰμί ξ , τουτέστιν ὁ πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ φέρω ὁ ἐπίκυκλος ἔκκεντρος θεωρέω , ὁ δέ μέγας ὡς πρός ὁ ὁ ζῳδιακός κέντρον ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ξγʹ κε , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ξβʹ ἐγώ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης ξϛʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη ξαʹ εἶμι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ξθ , ὁ δέ μικρός ὡσαύτως ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος νϚʹ λεʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς νζʹ εἶμι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης νδʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη νγʹ ἐγώ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς νε λδʹ . ὁ δέ λοιπός καί ὄγδοος σελίδιον ἐγώ τάσσω πρός ὁ λαμβάνω ὁ ἐπιβάλλω μέρος ὁ ἔκκειμαι ὑπεροχή , ὅταν μή κατά αὐτός ὁ μέσος ἢ μέγας ἢ μικρός ἀπόστημα τυγχάνω ὁ ἐπίκυκλος ὁ ἀστήρ , ἀλλά ἐν ὁ μεταξύ οὗτος πάροδος . συντάσσω δέ ἐγώ καί ὁ ὁ τοιοῦτος διόρθωσις ἐπιλογισμός πρός μόνος ὁ κατά ἕκαστος ὁ μεταξύ ἀπόστημα ὑπό ὁ ἀπό ὁ ὄψις ἐγώ ἐφάπτω ὁ ἐπίκυκλος γίγνομαι μέγας προσθαφαίρεσις ὡς μηδείς ἀξιόλογος διαφέρω ὁ ὁ ὑπεροχή ἐπιβολεύς ἐπί ὁ κατά μέρος ὁ ἐπίκυκλος τμῆμα πρός ὁ ἐπί ὁ μέγας προσθαφαίρεσις . ἕνεκα δέ ὁ καί ὁ λέγω σαφής γίγνομαι καί ὁ ἔφοδος αὐτός ὁ ἐπιβολή φανερός καθίστημι ἔκκειμαι εὐθύς ὁ διά ἀμφότερος ὁ κέντρον ὁ τε ζῳδιακός καί ὁ ὁ ὁμαλός ὁ ἐπίκυκλος κίνησις περιέχω ἔκκεντρος ὁ ΑΒΓ∠ , καί ὑπόκειμαι ὁ μέν ὁ ζῳδιακός κέντρον ὁ Γ , ὁ δέ ὁ ὁμαλός ὁ ἐπίκυκλος κίνησις ὁ Β , καί ἐκβάλλω ὁ ΒΕΖ γράφω περί ὁ Ε κέντρον ὁ ΖΗ ἐπίκυκλος , καί ἄγω μέν ἀπό ὁ Γ ἐφάπτω αὐτός ὁ ΓΗ εὐθύς , ἐπιζεύγνυμι δέ ὅς τε ΓΕ καί ὁ ΕΗ κάθετος , ὑπόκειμαι τε ὑπόδειγμα ἕνεκα ἐπί ἕκαστος ὁ ε ἀστήρ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἀπέχω ὁμαλός ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐκκεντρότης μοῖρα λ . ἐπεί τοίνυν , ἵνα μή ὁ αὐτός δείκνυμι μακροποιέω ὁ ἐπιλογισμός , δείκνυμι διά πολύς ἐν ὁ ἔμπροσθεν ἐπί τε ὁ ὁ ὁ Ἑρμῆς καί ἐπί ὁ ὁ λοιπός ὑπόθεσις , ὅτι δίδωμι ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία δίδωμι καί ὁ ὁ ΓΕ πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , τουτέστιν ὁ ΗΕ , λόγος , συνάγω δέ οὗτος διά ὁ κατά ἕκαστος ἐπιλογισμός ὁ ὑπό ΑΒΕ γωνία ὑπόκειμαι τοιοῦτος λ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ὁ ὁ ξγʹ Β πρός ὁ ϛ λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ὁ ὁ ξβʹ κϚʹ πρός ὁ ἰά λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης ὁ ὁ ξεʹ ΚΔ πρός ὁ λθʹ λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ ὁ ξαʹ κϚʹ πρός ὁ μ Ι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ὁ ὁ ξϛʹ λεʹ πρός ὁ κβʹ λ , καί ὁ ὑπό ΕΓΗ γωνία ἔχω , ὅστις περιέχω ὁ τότε μέγας παρά ὁ ἐπίκυκλος προσθαφαίρεσις , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ε νε U+2220΄ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ι λϛ U+2220΄ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης λζʹ θ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη μδʹ νϛʹ U+2220΄ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ιθʹ ἐγώ · συνάγω δέ καί ὁ μέν ἐν ὁ μέσος ἀπόστημα μέγας προσθαφαίρεσις κατά ὁ μικρός πρόσθεν εκτεθειμένος λόγος οἰκεῖος ὁ πρόκειμαι τάξις ὁ ἀστήρ , ἵνα μή ταυτολογέω , μοῖρα ϛ ιγʹ καί ἰά γ καί μή Ι καί μϛʹ o καί κβʹ Β , ὁ δέ ἐν ὁ μέγας ἀπόστημα μοῖρα ε νγʹ καί Ι λδʹ καί λϚʹ ἐγώ καί μδʹ μη καί ιθʹ Β , ὁ δέ ἐν ὁ μικρός ἀπόστημα μοῖρα ϛ λϚʹ καί εἷς λεʹ καί μζʹ ὅς καί μζʹ ιζʹ καί κγʹ νγʹ , ὡς διαφέρω ὁ ἐν ὁ μέσος ἀπόστασις ὁ μέν ἐν ὁ μέγας μοῖρα o Κ καί o κθʹ καί δ κε καί ὅς Ἶβ καί γ ὁ , ὁ δέ ἐν ὁ μικρός μοῖρα o κγʹ καί o λβʹ καί ε νάω καί ὅς ιζʹ καί ὅς νάω . ἐπεί οὖν ὁ ὁ ἐπιζητέω ἀπόστημα προσθαφαίρεσις μικρός τε εἰμί ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα καί διαφέρω αὐτός μοῖρα o ιζʹ U+2220΄ καί o κϛʹ U+2220΄ καί δ ὅς καί ὅς γ U+2220΄ καί Β ιζʹ , οὗτος δέ ὁ ἔκκειμαι ὅλος ὑπεροχή ὁ μέσος ἀπόστασις πρός ὁ μέγας ἑξηκοστός γίγνομαι ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος νβʹ λ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς νδʹ Ν , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης νδʹ λδʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἀφροδίτη νβʹ νε , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ἐγώ μ , τοσοῦτος ἑξηκοστός παρατίθημι ἐν ὁ Η΄ σελίδιον κατά ἕκαστος κανών πρός ὁ στίχος ὁ περιέχω ὁ ὁ λ μοῖρα ὁ περιοδικός μῆκος ἀριθμός . ἐπί δέ ὁ ἀπόστημα ὁ μείζων ἔχω ὁ προσθαφαίρεσις παρά ὁ ἐν ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ γίγνομαι αὐτός ὑπεροχή ὡσαύτως μέν εἰς ἑξηκοστός πάλιν ἀναλύω , ὡς πρός ὅλος μέντοι ὁ ὑπεροχή ὁ ἐν ὁ μικρός ἀπόστημα καί οὐκέτι ὁ ἐν ὁ μέγας . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ἐπί ὁ ἄλλος ἐποχή διά Ϛ μοῖρα ὁ μέσος μῆκος ἐπιλογίζομαι ὁ γίγνομαι ἑξηκοστός ὁ ὅλος ὑπεροχή παρατίθημι ὁ οἰκέω ἀριθμός ὁ αὐτός πρός αἴσθησις , ὡς φημί , γίγνομαι ὁ διαφορά ἐπιβολεύς , κἀν μή ἐπί αὐτός ὁ μέγας ὁ ἐπίκυκλος προσθαφαίρεσις ὁ πάροδος γίγνομαι ὁ ἀστήρ , ἀλλά καί ἐπί ὁ ἄλλος αὐτός μέρος . καί εἰμί ὁ ὁ ε κανόνιον ἔκθεσις τοιοῦτος ·