claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 10.4
δ΄ . Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ ἀστέρος κινήσεων . Ὁ μὲν οὖν τρόπος τῆς ὑποθέσεως καὶ οἱ λόγοι τῶν ἀνωμαλιῶν τοῦτον ἡμῖν ἐλήφθησαν τὸν τρόπον · πάλιν δὲ καὶ τῶν περιοδικῶν κινήσεων τοῦ ἀστέρος καὶ τῶν ἐποχῶν ἕνεκεν ἐλάβομεν δύο τηρήσεις ἀδιστάκτους ἔκ τε τῶν καθʼ ἡμᾶς καὶ ἐκ τῶν παλαιῶν . ἡμεῖς μὲν οὖν ἐτηρήσαμεν τῷ β΄ ἔτει Ἀντωνίνου κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ κθ΄εἰς τὴν λ΄ διὰ τοῦ ἀστρολάβου τὸν τῆς Ἀφροδίτης ἀστέρα μετὰ τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν πρὸς τὸν Στάχυν , καὶ ἐφαίνετο ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ U+2220΄ . τότε δὲ καὶ μεταξὺ καὶ ἐπʼ εὐθείας ἦν τῷ τε βορειοτάτῳ τῶν ἐν τῷ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου καὶ τῷ φαινομένῳ κέντρῳ τῆς σελήνης , τοῦ δὲ κέντρου τῆς σελήνης προηγεῖτο ἡμιόλιον , οὗ ὑπελείπετο τοῦ βορειοτάτου τῶν ἐν τῷ μετώπῳ . ἀλλʼ ὁ μὲν ἀπλανὴς ἐπεῖχεν τότε κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Σκορπίου μοίρας κ καὶ βορειότερός ἐστιν τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α κ , ὁ δὲ χρόνος ἦν μετὰ δ U+2220΄ δ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τοῦ μεσονυκτίου , ἐπειδήπερ τοῦ ἡλίου περὶ τὰς κγ μοίρας ὄντος τοῦ Τοξότου ἐμεσουράνει ἐν τῷ ἀστρολάβῳ Παρθένου μοῖρα β΄ , καθʼ ὃν χρόνον ὁ μὲν ἥλιος μέσως ἐπεῖχεν Τοξότου μοίρας κβ θ , ἡ δὲ σελήνη Σκορπίου μοίρας ια κδ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας πζ λ , πλάτους δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας ιβ κβ · καὶ διὰ ταῦτα ἀκριβῶς μὲν ἐπεῖχεν τὸ κέντρον αὐτῆς Σκορπίου μοίρας ε με , βορειότερον δʼ ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις ε , ἐφαίνετο δʼ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ μῆκος μὲν ἐπέχον τοῦ Σκορπίου μοίρας Ϛ με , βορειότερον δὲ τοῦ διὰ μέσων μοίραις δ μ . ὁ ἄρα τῆς Ἀφροδίτης καὶ διὰ ταῦτα ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας Ϛ λ καὶ βορειότερος ἦν τοῦ διὰ μέσων μοίραις β μ . τούτων ὑποκειμένων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ∠Ε , καὶ τὸ μὲν Α ὑποκείσθω κατὰ τὴν κε΄ μοῖραν τοῦ Ταύρου , τὸ δὲ Β , περὶ ὃ κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς , τὸ δὲ Γ τὸ κέντρον τοῦ ἐκκέντρου , ἐφʼ οὗ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , τὸ δὲ ∠ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ . καὶ ἐπεὶ ὁ μέσος ἥλιος ἐπεῖχεν ἐν τῇ τηρήσει Τοξότου μοίρας κβ θ ὥστε καὶ τὴν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἀπέχειν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου μοίρας κζ θ , ὑποκείσθω τὸ κέντρον αὐτοῦ κατὰ τὸ Ζ , καὶ γραφέντος περὶ αὐτὸ τοῦ ΗΘΚ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠ΖΗ καὶ ΓΖ καὶ ΒΖΘ , κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ καὶ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΖ αἱ ΓΛ καὶ ∠Μ , καὶ ὑποτεθέντος τοῦ ἀστέρος κατὰ τὸ Κ σημεῖον ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ∠Κ καὶ ΖΚ , κάθετος δʼ ἤχθω ἡ ΖΝ · προκείσθω δʼ εὑρεῖν τὴν ΘΚ περιφέρειαν , ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν κζ θ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων νδ ιη , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων νδ ιη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΑ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρκε μβ · καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ ἔσται τοιούτων νδ μϚ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ρς μζ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα α ιε , ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται o λδ ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως α ζ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΑ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ , ἔσται καὶ αὐτὴ τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ μὲν ΜΛ τῇ ΛΒ ἴση , ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ διὰ τὸ ἴσην εἶναι καὶ τὴν ΒΓ τῇ Γ∠ ὥστε καὶ ἡ μὲν ΖΜ ἔσται τῶν λοιπῶν νη νγ , ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α η . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νδ ἔγγιστα . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Ζ∠ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β ιη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β ιβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β ιβ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ , ὅλη δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ τῶν αὐτῶν νς λ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ , οἵων μέν εἴσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἰὴ λ διὰ τὸ τοσαύταις προηγεῖσθαι τὸν ἀστέρα μοίραις κατὰ τὴν τήρησιν τοῦ κατὰ τὸ Ε περιγείου , τουτέστι τῆς κε΄ μοίρας τοῦ Σκορπίου , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λζ · καὶ ὅλη μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Κ∠Ζ γωνία , τοιούτων ἐστὶν 𝒢γ λ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων 𝒢γ λ , οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ , οἵων μέν ἐστιν ρκ ἡ Ζ∠ ; , τοιούτων ἐστὶν πζ κε , οἵων δὲ νη νδ , τουτέστιν οἵων ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι τοιούτων μβ νδ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ριθ ιη , ἡ δ᾿ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρξζ λη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΖΚ∠ ἄρα γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν ρξζ λη , οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται 𝒢γ λ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΖΗ ὅλη σξα η . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Β Ζ∠ ; , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ , τῶν αὐτῶν β ιβ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΖΚ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἔσται σνη νς , οἵων δὲ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρκθ κη . ἀπεῖχεν ἄρα ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ κατὰ τὸν ἐκκείμενον χρόνον τοῦ Θ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς μὲν τὰ προηγούμενα τὰς ἐκκειμένας ρκθ κὴ μοίρας , εἰς δὲ τὰ ἑπόμενα κατὰ τὴν ἀκόλουθον τῇ ὑποθέσει κίνησιν τὰς λοιπὰς εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σλ λβ · ὅπερ ἔδει εὑρεῖν . τῶν δὲ παλαιῶν τηρήσεων ἐλάβομεν , ἢν ἀναγράφει Τμόχαρις οὕτως · τῷ ιγ΄ ἔτει Φιλαδέλφου κατʼ Αἰγυπτίους Μεσορὴ ιζ΄ εἰς τὴν ιη΄ ὥρᾳ ιβ΄ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἐφαίνετο κατειληφὼς τὸν ἀντικείμενον τῷ Προτρυγητῆρι ἀκριβῶς . καί ἐστιν ὁ ἀστὴρ οὗτος ὁ καθʼ ἡμιᾶς μετὰ τὸν ἐπʼ ἄκρας τῆς νοτίου πτέρυγος τῆς Παρθένου , ἐπεῖχεν δὲ κατὰ τὸ α΄ ἔτος Ἀντωνίνου Παρθένου μοίρας η δ΄ . ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν τῆς τηρήσεως ἔτος υος΄ ἐστὶν ἀπὸ Ναβονασσάρου , τὸ δὲ μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ωπδ΄ , ὡς ἐπιβάλλειν τοῖς μεταξὺ υη ἔτεσιν τῆς τῶν ἀπλανῶν καὶ τῶν ἀπογείων κινήσεως μοίρας δ ιβ΄ ἔγγιστα , φανερόν , ὅτι καὶ ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπεῖχεν Παρθένου μοίρας δ ς΄ , τὸ δὲ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου Σκορπίου μοίρας κ U+2220΄ γ΄ ιβ΄ . παρεληλύθει δὲ καὶ ἐνταῦθα ὁ τῆς Ἀφροδίτης τὴν μεγίστην ἑῴαν ἀπόστασιν · μετὰ γὰρ δ ἡμέρας τῆς προκειμένης τηρήσεως τῇ κα τοῦ Μεσορὴ εἰς τὴν κβ΄ , ἐξ ὧν φησιν ὁ Τιμόχαρις , ἐπεῖχεν κατὰ τὰς ἡμετέρας ἀρχὰς Παρθένου μοίρας η U+2220΄γ΄ . τῆς δὲ μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου κατὰ μὲν τὴν προτήρησιν ἐπεχούσης Χηλῶν μοίρας ιζ γ , κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς Χηλῶν μοίρας κ νθ , ὥστε καὶ τὴν μὲν τῆς προτέρας τηρήσεως ἀπόστασιν συνάγεσθαι μοιρῶν μβ νγ , τὴν δὲ τῆς ἑξῆς μοιρῶν μβ θ . τούτων δὴ δεδομένων ἐκκείσθω πάλιν ἡ ὁμοία καταγραφή , εἰς τὰ προηγούμενα μέντοι τοῦ περιγείου τὸν ἐπίκυκλον ἔχουσα διὰ τὸ τὴν μὲν μέσην τοῦ ἐπικύκλου πάροδον ἐπέχειν Χηλῶν μοίρας ιζ γ , τὸ δὲ περίγειον Σκορπίου μοίρας κ νε . ἐπεὶ τοίνυν διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶ λγ νβ , οἵων δ᾿ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ξζ μδ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΛ περιφέρεια τοιούτων ξζ μδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΓΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΒΛ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ριβ ιϚ · καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΓΛ τοιούτων ἐστὶν ξϚ νβ , οἵων ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΒΛ τῶν αὐτῶν ?? θ λη . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΓ εὐθεῖα ᾱ ιε , ἡ δὲ ΓΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΓΛ ἔσται Ο μβ , ἡ δὲ ΒΛ ὁμοίως ᾱ β . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΓ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΓΛ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΖΛ , ἔσται καὶ αὐτὴ μήκει τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ξ . ἔστιν δὲ διὰ τὰ αὐτὰ καὶ ἡ μὲν ΒΛ τῇ ΛΜ ἴση , ἡ δὲ ∠Μ τῆς ΓΛ διπλῆ · ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ΖΜ ἔσται νη νη , ἡ δὲ ∠Μ τῶν αὐτῶν α κδ . διὰ ταῦτα δὲ καὶ ἡ Ζ∠ ὑποτείνουσα νη νθ ἔγγιστα . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ρκ ἡ Ζ∠ ; , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ ἔσται β να , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων β μδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Ζ∠Μ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΖ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶν β μδ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ · ἡ δὲ ὑπὸ Ε∠Ζ ὅλη τῶν αὐτῶν ο κη . ἐστιν δὲ καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Κ γωνία , ἣν ἀπεῖχεν ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ περιγείου , οἵων μέν εἰσιν αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ος με , οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρνγ λ · ὥστε καὶ λοιπὴ μὲν ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ γωνία τῶν αὐτῶν ἐστιν πγ β , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΝ περιφέρεια τοιούτων πγ β , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν ἄρα εὐθεῖα ἡ ΖΝ , οἵων μέν ἐστιν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἔσται οθ λγ , οἵων δὲ ἢ νθ , τουτέστιν ἡ ΖΚ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου μγ ι , τοιούτων λθ ζ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΖΚ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΝ εὐθεῖα ἔσται ρη με , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ρλ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΖΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ρλ , οἵων καὶ ἡ ὑπὸ Ζ∠Κ ὑπόκειται πγ β , ἡ δὲ ὑπὸ ΘΖΚ ὅλη τῶν αὐτῶν σιγ β . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΖ∠ ; , τουτἐστιν ἡ ὑπὸ ΗΖΘ , τῶν αὐτῶν β μδ · καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΗΖΚ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν σιε μϛ , οἵων δὲ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρζ νγ . καὶ κατὰ τοῦτον ἄρα τὸν χρόνον ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπεῖχεν ἀπὸ τοῦ Η ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου εἰς τὰ ἑπόμενα τὰς λειπούσας εἰς τὸν ἕνα κύκλον μοίρας σνβ ζ · ὅπερ ἔδει δεῖξαι . ἐπεὶ οὖν ἀπεῖχεν καὶ κατὰ τὸν τῆς ἡμετέρας τηρήσεως χρόνον ὁμοίως ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σλ λβ , ὁ δὲ μεταξὺ τῶν β τηρήσεων χρόνος περιέχει ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ υθ καὶ ἡμέρας ρξζ ἔγγιστα , ἀνωμαλίας δʼ ἀποκαταστάσεις ὅλας σνε , ἐπειδήπερ τῶν η Αἰγυπτιακῶν ἐτῶν ποιούντων ἔγγιστα ε περιόδους τὰ μὲν υη ἔτη συνάγει περιόδους σνε , τὸ δὲ λοιπὸν ἔτος ἓν μετὰ τῶν ἐπιλαμβανομένων ἡμερῶν οὐ συμπληροῖ χρόνον μιᾶς ἀποκαταστάσεως , φανερὸν ἡμῖν γέγονεν , ὅτι ἐν ἔτεσιν Αἰγυπτιακοῖς υθ καὶ ἡμέραις ρξζ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπιλαμβάνει μεθʼ ὅλας ἀνωμαλιῶν ἀποκαταστάσεις σνε μοίρας ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τλη κε , ὅσαις ἡ καθʼ ἡμᾶς ἐποχὴ τῆς προτέρας ὑπερεῖχεν . τοσαῦται δὲ σχεδὸν ἐπουσίας συνάγονται μοῖραι καὶ ἐν τοῖς προεκτεθειμένοις ἡμῖν τῶν μέσων κινήσεων κανόσιν διὰ τὸ καὶ τὴν διόρθωσιν αὐτῶν ἀπὸ τῆς εὑρημένης τῶν περιόδων ἐπουσίας συνεστάσθαι τοῦ μὲν χρόνου ἀναλυθέντος εἰς ἡμέρας , τῶν δὲ ἀποκαταστάσεων μετὰ τῆς ἐπουσίας εἰς μοίρας · ἐπιμερισθέντος γὰρ τοῦ πλήθους τῶν μοιρῶν εἰς τὸ πλῆθος τῶν ἡμερῶν συνίσταται τὸ προεκτεθειμένον ἡμῖν ἐπὶ τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἡμερήσιον ἀνωμαλίας μέσον κίνημα .
Lemmas: Δ΄ . περι ὁ διόρθωσις ὁ περιοδικός ὁ ἀστήρ κίνησις . ὁ μέν οὖν τρόπος ὁ ὑπόθεσις καί ὁ λόγος ὁ ἀνωμαλία οὗτος ἐγώ λαμβάνω ὁ τρόπος · πάλιν δέ καί ὁ περιοδικός κίνησις ὁ ἀστήρ καί ὁ ἐποχή ἕνεκα λαμβάνω δύο τηρέω αδίστακτος ἐκ τε ὁ κατά ἐγώ καί ἐκ ὁ παλαιός . ἐγώ μέν οὖν τηρέω ὁ Β΄ ἔτος Ἀντωνῖνος κατά Αἰγύπτιος Τῦβι ἔρχομαι ὁ Λ΄ διά ὁ ἀστρολάβος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ μετά ὁ μέγας ἑῷος ἀπόστασις πρός ὁ Στάχυς , καί φαίνω ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα Ϛ U+2220΄ . τότε δέ καί μεταξύ καί ἐπί εὐθύς εἰμί ὁ τε βόρειος ὁ ἐν ὁ μέτωπον ὁ Σκορπίος καί ὁ φαίνω κέντρον ὁ σελήνη , ὁ δέ κέντρον ὁ σελήνη προηγέομαι ἡμιόλιος , ὅς ὑπολείπω ὁ βόρειος ὁ ἐν ὁ μέτωπον . ἀλλά ὁ μέν ἀπλανής ἐπέχω τότε κατά ὁ ἡμέτερος ἀρχή Σκορπίος μοῖρα Κ καί βόρειος εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα ὅς Κ , ὁ δέ χρόνος εἰμί μετά δ U+2220΄ Δ΄ ὥρα ἰσημερινός ὁ μεσονύκτιος , ἐπεί ὁ ἥλιος περί ὁ κγʹ μοῖρα εἰμί ὁ τοξότης μεσουρανέω ἐν ὁ ἀστρολάβος παρθένος μοῖρα Β΄ , κατά ὅς χρόνος ὁ μέν ἥλιος μέσος ἐπέχω τοξότης μοῖρα κβʹ θ , ὁ δέ σελήνη Σκορπίος μοῖρα ἰά ΚΔ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον μοῖρα πζʹ λ , πλάτος δέ ἀπό ὁ βόρειος πέρας μοῖρα Ἶβ κβʹ · καί διά οὗτος ἀκριβῶς μέν ἐπέχω ὁ κέντρον αὐτός Σκορπίος μοῖρα ε ἐγώ , βόρειος δέ εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα ε , φαίνω δέ ἐν Ἀλεξάνδρεια κατά μῆκος μέν ἐπέχω ὁ Σκορπίος μοῖρα Ϛ ἐγώ , βόρειος δέ ὁ διά μέσος μοῖρα δ μ . ὁ ἄρα ὁ Ἀφροδίτη καί διά οὗτος ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα Ϛ λ καί βόρειος εἰμί ὁ διά μέσος μοῖρα Β μ . οὗτος ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ διά ὁ ἀπόγειον διάμετρος ὁ ΑΒΓ∠Ε , καί ὁ μέν Α ὑπόκειμαι κατά ὁ ἑ μοῖρα ὁ Ταῦρος , ὁ δέ Β , περί ὅς κινέω ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλός , ὁ δέ Γ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος , ἐπί ὅς φέρω ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ὁ δέ ∠ ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός . καί ἐπεί ὁ μέσος ἥλιος ἐπέχω ἐν ὁ τηρέω τοξότης μοῖρα κβʹ θ ὥστε καί ὁ μέσος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ἀπέχω εἰς ὁ ἕπομαι ὁ κατά ὁ Ε περίγειος μοῖρα κζ θ , ὑπόκειμαι ὁ κέντρον αὐτός κατά ὁ Ζ , καί γράφω περί αὐτός ὁ ΗΘΚ ἐπίκυκλος ἐπιζεύγνυμι μέν ὁ ∠ΖΗ καί ΓΖ καί ΒΖΘ , κάθετος δέ ἄγω ἀπό ὁ Γ καί ∠ ἐπί ὁ ΒΖ ὁ ΓΛ καί ∠Μ , καί ὑποτίθημι ὁ ἀστήρ κατά ὁ Κ σημεῖον ἐπιζεύγνυμι μέν ὁ ∠Κ καί ΖΚ , κάθετος δέ ἄγω ὁ ΖΝ · πρόκειμαι δέ εὑρίσκω ὁ ΘΚ περιφέρεια , ὅς ἀπέχω ὁ ἀστήρ ἀπό ὁ Θ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΕΒΖ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί κζ θ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος νδʹ ἔρχομαι , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΓΛ περιφέρεια τοιοῦτος νδʹ ἔρχομαι , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΓΑ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΒΛ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρκεʹ μβʹ · καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΓΛ εἰμί τοιοῦτος νδʹ μϛʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΓ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΒΛ ὁ αὐτός ρςʹ μζʹ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΓ εὐθύς ὅς εἶμι , ὁ δέ ΓΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΓΛ εἰμί o λδʹ ὁ δέ ΒΛ ὁμοίως ὅς ζ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΖΓ λείπω ὁ ἀπό ὁ ΓΑ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΖΛ , εἰμί καί αὐτός ὁ αὐτός ἔγγιστος ξ . εἰμί δέ καί ὁ μέν ΜΛ ὁ ΛΒ ἴσος , ὁ δέ ∠Μ ὁ ΓΛ διπλόος διά ὁ ἴσος εἰμί καί ὁ ΒΓ ὁ Γ∠ ὥστε καί ὁ μέν ΖΜ εἰμί ὁ λοιπός νη νγʹ , ὁ δέ ∠Μ ὁ αὐτός ὅς ὁ . διά οὗτος δέ καί ὁ Ζ∠ ὑποτείνω νη νδʹ ἔγγιστος . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ Ζ∠ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Μ εἰμί Β ἔρχομαι , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Β Ἶβ , οἷος ὁ περί ὁ ∠ΖΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΒΖ∠ γωνία τοιοῦτος εἰμί Β Ἶβ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὅλος δέ ὑπό Ε∠Ζ ὁ αὐτός ΝΣ λ . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό Ε∠Κ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ἰή λ διά ὁ τοσοῦτος προηγέομαι ὁ ἀστήρ μοῖρα κατά ὁ τήρησις ὁ κατά ὁ Ε περίγειος , τουτέστι ὁ ἑ μοῖρα ὁ Σκορπίος , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λζʹ · καί ὅλος μέν ἄρα ὁ ὑπό Κ∠Ζ γωνία , τοιοῦτος εἰμί 𝒢γ λ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΝ περιφέρεια τοιοῦτος 𝒢γ λ , οἷος ὁ περί ὁ ∠ΖΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ ΖΝ , οἷος μέν εἰμί ρκʹ ὁ Ζ∠ ; , τοιοῦτος εἰμί πζʹ κε , οἷος δέ νη νδʹ , τουτέστιν οἷος ὁ ΖΚ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι τοιοῦτος μβʹ νδʹ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΖΚ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΖΝ εἰμί ριθʹ ἔρχομαι , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ρξζ λα , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΖΚΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ μέν ὑπό ΖΚ∠ ἄρα γωνία ὁ αὐτός εἰμί ρξζ λα , οἷος καί ὁ ὑπό Ζ∠Κ ὑπόκειμαι 𝒢γ λ , ὁ δέ ὑπό ΚΖΗ ὅλος σξαʹ ὁ . δείκνυμι δέ καί ὁ ὑπό Β Ζ∠ ; , τουτέστιν ὁ ὑπό ΗΖΘ , ὁ αὐτός Β Ἶβ καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΘΖΚ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί σεν ΝΣ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρκθʹ καί . ἀπέχω ἄρα ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ κατά ὁ ἔκκειμαι χρόνος ὁ Θ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος εἰς μέν ὁ προηγούμενος ὁ ἔκκειμαι ρκθʹ πη μοῖρα , εἰς δέ ὁ ἕπομαι κατά ὁ ἀκόλουθος ὁ ὑπόθεσις κίνησις ὁ λοιπάς εἰς ὁ εἷς κύκλος μοῖρα σλʹ λβʹ · ὅσπερ ἐσθίω εὑρίσκω . ὁ δέ παλαιός τήρησις λαμβάνω , εἄν ἀναγράφω Τμόχαρις οὕτως · ὁ ἰ ἔτος Φιλάδελφος κατά Αἰγύπτιος Μεσορή ιζʹ εἰς ὁ ιη΄ ὥρα ἰβʹ ὁ ὁ Ἀφροδίτη φαίνω καταλαμβάνω ὁ ἀντίκειμαι ὁ Προτρυγητήρ ἀκριβῶς . καί εἰμί ὁ ἀστήρ οὗτος ὁ κατά ἡμιᾶς μετά ὁ ἐπί ἄκρος ὁ νότιος πτέρυξ ὁ παρθένος , ἐπέχω δέ κατά ὁ Α΄ ἔτος Ἀντωνῖνος παρθένος μοῖρα ὁ Δ΄ . ἐπεί οὖν ὁ μέν ὁ τήρησις ἔτος ὅς εἰμί ἀπό Ναβονασσάρου , ὁ δέ μέχρι ὁ Ἀντωνῖνος βασίλεια ωπδ΄ , ὡς ἐπιβάλλω ὁ μεταξύ ὕω ἔτος ὁ ὁ ἀπλανής καί ὁ ἀπόγειον κίνησις μοῖρα δ ἰβʹ ἔγγιστος , φανερός , ὅτι καί ὁ μέν ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ ἐπέχω παρθένος μοῖρα δ ς΄ , ὁ δέ περίγειον ὁ ἔκκεντρος Σκορπίος μοῖρα Κ U+2220΄ Γ΄ ἰβʹ . παρέρχομαι δέ καί ἐνταῦθα ὁ ὁ Ἀφροδίτη ὁ μέγας ἑῷος ἀπόστασις · μετά γάρ δ ἡμέρα ὁ πρόκειμαι τήρησις ὁ ἄν ὁ Μεσορή εἰς ὁ ΚΒ΄ , ἐκ ὅς φημί ὁ Τιμόχαρις , ἐπέχω κατά ὁ ἡμέτερος ἀρχή παρθένος μοῖρα ὁ U+2220΄γ΄ . ὁ δέ μέσος ὁ ἥλιος πάροδος κατά μέν ὁ προτήρησις ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα ιζʹ γ , κατά δέ ὁ ἑξῆς Χῆλαι μοῖρα Κ νθʹ , ὥστε καί ὁ μέν ὁ πρότερος τήρησις ἀπόστασις συνάγω μοῖρα μβʹ νγʹ , ὁ δέ ὁ ἑξῆς μοῖρα μβʹ θ . οὗτος δή δίδωμι ἔκκειμαι πάλιν ὁ ὅμοιος καταγραφή , εἰς ὁ προηγούμενος μέντοι ὁ περίγειος ὁ ἐπίκυκλος ἔχω διά ὁ ὁ μέν μέσος ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα ιζʹ γ , ὁ δέ περίγειον Σκορπίος μοῖρα Κ νε . ἐπεί τοίνυν διά οὗτος ὁ ὑπό ΕΒΖ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί λγʹ νβʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ξζ μδʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΓΛ περιφέρεια τοιοῦτος ξζ μδʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΓΛ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΒΛ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ριβʹ ιϚʹ · καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΓΛ τοιοῦτος εἰμί ξϛʹ νβʹ , οἷος ὁ ΒΓ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΒΛ ὁ αὐτός ?? θ λα . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΓ εὐθύς ὅς εἶμι , ὁ δέ ΓΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΓΛ εἰμί ὁ μβʹ , ὁ δέ ΒΛ ὁμοίως ὅς Β . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΖΓ λείπω ὁ ἀπό ὁ ΓΛ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΖΛ , εἰμί καί αὐτός μῆκος ὁ αὐτός ἔγγιστος ξ . εἰμί δέ διά ὁ αὐτός καί ὁ μέν ΒΛ ὁ ΛΜ ἴσος , ὁ δέ ∠Μ ὁ ΓΛ διπλόος · ὥστε καί λοιπός μέν ὁ ΖΜ εἰμί νη νη , ὁ δέ ∠Μ ὁ αὐτός ὅς ΚΔ . διά οὗτος δέ καί ὁ Ζ∠ ὑποτείνω νη νθʹ ἔγγιστος . καί οἷος εἰμί ἄρα ρκʹ ὁ Ζ∠ ; , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Μ εἰμί Β νάω , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Β μδʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Ζ∠Μ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό ΒΖ∠ γωνία τοιοῦτος εἰμί Β μδʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ · ὁ δέ ὑπό Ε∠Ζ ὅλος ὁ αὐτός ὁ καί . εἰμί δέ καί ὁ ὑπό Ε∠Κ γωνία , ὅς ἀπέχω ὁ ἀστήρ εἰς ὁ προηγούμενος ὁ περίγειος , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὅς ἐγώ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρνγ λ · ὥστε καί λοιπός μέν ὁ ὑπό Ζ∠Κ γωνία ὁ αὐτός εἰμί πγʹ Β , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΝ περιφέρεια τοιοῦτος πγʹ Β , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ ΖΝ , οἷος μέν εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος εἰμί οθ λγʹ , οἷος δέ ἢ νθʹ , τουτέστιν ὁ ΖΚ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος μγʹ ι , τοιοῦτος λθʹ ζ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΖΚ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΖΝ εὐθύς εἰμί ῥέω ἐγώ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ρλʹ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΖΚΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · καί ὁ μέν ὑπό ∠ΚΖ ἄρα γωνία τοιοῦτος εἰμί ρλʹ , οἷος καί ὁ ὑπό Ζ∠Κ ὑπόκειμαι πγʹ Β , ὁ δέ ὑπό ΘΖΚ ὅλος ὁ αὐτός σι Β . δείκνυμι δέ καί ὁ ὑπό ΒΖ∠ ; , τουτέστιν ὁ ὑπό ΗΖΘ , ὁ αὐτός Β μδʹ · καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ΗΖΚ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί θεός μϛʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρζʹ νγʹ . καί κατά οὗτος ἄρα ὁ χρόνος ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ ἀπέχω ἀπό ὁ ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος εἰς ὁ ἕπομαι ὁ λείπω εἰς ὁ εἷς κύκλος μοῖρα σνβʹ ζ · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι . ἐπεί οὖν ἀπέχω καί κατά ὁ ὁ ἡμέτερος τήρησις χρόνος ὁμοίως ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα σλʹ λβʹ , ὁ δέ μεταξύ ὁ Β τήρησις χρόνος περιέχω ἔτος μέν Αἰγυπτιακός υθ καί ἡμέρα ρξζ ἔγγιστος , ἀνωμαλία δέ ἀποκατάστασις ὅλος σς , ἐπεί ὁ ὁ Αἰγυπτιακός ἔτος ποιέω ἔγγιστος ε περίοδος ὁ μέν ὕω ἔτος συνάγω περίοδος σς , ὁ δέ λοιπός ἔτος εἷς μετά ὁ ἐπιλαμβάνω ἡμέρα οὖον συμπληρόω χρόνος εἷς ἀποκατάστασις , φανερός ἐγώ γίγνομαι , ὅτι ἐν ἔτος Αἰγυπτιακός υθ καί ἡμέρα ρξζ ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ ἐπιλαμβάνω μετά ὅλος ἀνωμαλία ἀποκατάστασις σς μοῖρα ἐπί ὁ ἐπίκυκλος ἔτλην κε , ὅσος ὁ κατά ἐγώ ἐποχή ὁ πρότερος ὑπερέχω . τοσοῦτος δέ σχεδόν ἐπουσία συνάγω μοῖρα καί ἐν ὁ προεκτίθημι ἐγώ ὁ μέσος κίνησις κανών διά ὁ καί ὁ διόρθωσις αὐτός ἀπό ὁ εὑρίσκω ὁ περίοδος ἐπουσία συνίστημι ὁ μέν χρόνος ἀναλύω εἰς ἡμέρα , ὁ δέ ἀποκατάστασις μετά ὁ ἐπουσία εἰς μοῖρα · ἐπιμερίζω γάρ ὁ πλῆθος ὁ μοῖρα εἰς ὁ πλῆθος ὁ ἡμέρα συνίστημι ὁ προεκτίθημι ἐγώ ἐπί ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἡμερήσιος ἀνωμαλία μέσος κίνημα .