claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 1.12
Ἐκτεθειμένης δὴ τῆς πηλικότητος τῶν ἐν τῷ κύκλῳ εὐθειῶν πρῶτον ἂν εἴη , καθάπερ εἴπομεν , δεῖξαι , πόσον ὁ λοξὸς καὶ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλος ἐγκέκλιται πρὸς τὸν ἰσημερινόν , τουτέστιν τίνα λόγον ἔχει ὁ διʼ ἀμφοτέρων τῶν ἐκκειμένων πόλων μέγιστος κύκλος πρὸς τὴν ἀπολαμβανομένην αὐτοῦ μεταξὺ τῶν πόλων περιφέρειαν , ἴσην ἀπέχει δηλονότι καὶ τῶν τροπικῶν ἑκατέρου σημείων τὸ κατὰ τὸν ἰσημερινόν . αὐτόθεν δʼ ἡμῖν τὸ τοιοῦτον ὀργανικῶς καταλαμβάνεται διὰ τοιαύτης τινὸς ἁπλῆς κατασκευῆς . ποιήσομεν γὰρ κύκλον χάλκεον σύμμετρον τῷ μεγέθει τετορνευμένον ἀκριβῶς τετράγωνον τὴν ἐπιφάνειαν , ᾧ χρησόμεθα μεσημβρινῷ διελόντες αὐτὸν εἰς τὰ ὑποκείμενα τοῦ μεγίστου κύκλου τμήματα τξ καὶ τούτων ἕκαστον , εἰς ὅσα ἐγχωρεῖ μέρη · ἔπειτα ἕτερον κυκλίσκον λεπτότερον ὑπὸ τὸν εἰρημένον ἐναρμόσαντες οὕτως , ὥστε τὰς μὲν πλευρὰς αὐτῶν ἐπὶ μιᾶς μένειν ἐπιφανείας , περιάγεσθαι δὲ ἀκωλύτως ὑπὸ τὸν μείζονα δύνασθαι τὸν ἐλάσσονα κύκλον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ πρὸς ἄρκτους τε καὶ μεσημβρίαν , προσθήσομεν ἐπὶ δύο τινῶν κατὰ διάμετρον τμημάτων τοῦ ἐλάσσονος κύκλου κατὰ τῆς ἑτέρας τῶν πλευρῶν πρισμάτια μικρὰ ἴσα νεύοντα πρὸς ἄλληλά τε καὶ τὸ κέντρον τῶν κύκλων ἀκριβῶς παραθέντες κατὰ μέσου τοῦ πλάτους αὐτῶν γνωμόνια λεπτὰ συνάπτοντα τῇ τοῦ μείζονος καὶ διῃρημένου κύκλου πλευρᾷ . ὃν δὴ καὶ ἐναρμόσαντες ἀσφαλῶς ἐπὶ τῶν παρʼ ἕκαστα χρειῶν ἐπὶ στυλίσκου συμμέτρου καὶ καταστήσαντες ἐν ὑπαίθρῳ τὴν τοῦ στυλίσκου βάσιν ἐν ἀκλινεῖ πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἐδάφει παραφυλάξομεν , ὅπως τὸ ἐπίπεδον τῶν κύκλων πρὸς μὲν τὸ τοῦ ὁρίζοντος ὀρθὸν ᾖ , τῷ δὲ τοῦ μεσημβρινοῦ παράλληλον · τούτων δὲ τὸ μὲν πρότερον διὰ καθετίου μεθοδεύεται κρημναμένου μὲν ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἐσομένου σημείου , τηρουμένου δέ , ἕως ἂν ἐκ τῆς τῶν ὑποθεμάτων διορθώσεως ἐπὶ τὸ κατὰ διάμετρον ποιήσηται τὴν πρόσνευσιν , τὸ δὲ δεύτερον μεσημβρινῆς γραμμῆς εὐσήμως εἰλημμένης ἐν τῷ ὑπὸ τὸν στυλίσκον ἐπιπέδῳ καὶ παραφερομένων εἰς τὰ πλάγια τῶν κύκλων , ἕως ἂν παράλληλον τῇ γραμμῇ τὸ ἐπίπεδον αὐτῶν διοπτεύηται . τοιαύτης δὴ τῆς θέσεως γινομένης ἐτηροῦμεν τὴν πρὸς ἄρκτους καὶ μεσημβρίαν τοῦ ἡλίου παραχώρησιν παραφέροντες ἐν ταῖς μεσημβρίαις τὸν ἐντὸς κυκλίσκον , ἕως ἂν τὸ ὑποκάτω πρισμάτιον ὅλον ὑφʼ ὅλου τοῦ ὑπεράνω σκιασθῇ . καὶ τούτου γινομένου διεσήμαινεν ἡμῖν τὰ τῶν γνωμονίων ἄκρα , πόσα τμήματα τοῦ κατὰ κορυφὴν ἑκάστοτε τὸ τοῦ ἡλίου κέντρον ἀφέστηκεν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ . ἔτι δὲ εὐχρηστότερον ἐποιούμεθα τὴν τοιαύτην παρατήρησιν κατασκευάσαντες ἀντὶ τῶν κύκλων λιθίνην ἢ ξυλίνην πλινθίδα τετράγωνον καὶ ἀδιάστροφον , ὁμαλὴν μέντοι καὶ ἀποτεταμένην ἔχουσαν ἀκριβῶς τὴν ἑτέραν τῶν πλευρῶν , ἐφʼ ἧς κέντρῳ χρησάμενοι σημείῳ τινὶ πρὸς τῇ μιᾷ τῶν γωνιῶν ἐγράψαμεν κύκλου τεταρτημόριον , ἐπιζεύξαντες ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ κέντρον σημείου μέχρι τῆς γεγραμμένης περιφερείας τὰς τὴν ὑπὸ τὸ τεταρτημόριον ὀρθὴν γωνίαν περιεχούσας εὐθείας καὶ διελόντες ὁμοίως τὴν περιφέρειαν εἰς τὰς μοίρας καὶ τὰ τούτων μέρη . μετὰ δὲ ταῦτα ἐπὶ μιᾶς τῶν εὐθειῶν τῆς μελλούσης ὀρθῆς τε ἔσεσθαι . πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον καὶ πρὸς μεσημβρίαν τὴν θέσιν ἕξειν ἐμπολίσαντες ὀρθὰ καὶ ἴσα πάντοθεν δύο κυλίνδρια μικρὰ κατὰ τὸ ὅμοιον τετορνευμένα , τὸ μὲν ἐπ’ αὐτοῦ τοῦ κατὰ τὸ κέντρον σημείου περὶ αὐτὸ τὸ μέσον ἀκριβῶς , τὸ δὲ πρὸς τῷ κάτω πέρατι τῆς εὐθεέας , ἔπειτα ἱστάντες ταύτην τὴν καταγεγραμμένην τῆς πλινθίδος πλευρὰν παρὰ τὴν ἐν τῷ ὑποκειμμεένῳ ἐπιπέδφ διηγμένην μεσημβρινὴν γραμμήν , ὥστε καὶ αὐτὴν παράλληλον ἔχειν τὴν θέσιν τῷ τοῦ μεσημβρπτνοῦ ἐπιπέδφ , καὶ καθετίῳ διὰ τῶν κυλινδρίων ἀκλινῆ τε καὶ ὀρθὴν πρὸς τὸ ἐπίπεδον τοῦ ὁρίζοντος τὴν διʼ αὐτῶν εὐθεῖαν ἀκριβοῦντες ὑποθεματίων πάλιν τινῶν λεπτῶν τὸ ἐνδέον διορθουμένων ἐτηροῦμεν ὡσαύτως ἐν ταῖς μεσημβρίαις τὴν ἀπὸ τοῦ πρὸς τῷ κέντρῳ κολινδρίον γινομένην σκιὰν παρατιθέντες τι πρὸς τῇ καταγεγραμμένῃ περιφερείᾳ πρὸς τὸ καταδηλότερον αὐτῆς τὸν τόπον φαίαεσθαι καὶ ταύτης τὸ μέσον σημειούμενοι τὸ κατʼ αὐτοῦ τμῆμα τῆς τοῦ τεταρτημορίου περιφερείας ἐλαμβάνομεν διασημαῖνον δηλονότι τὴν κατὰ πλάτος ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ πάροδον τοῦ ἡλίου . ἐκ δὴ τῶν τοιούτων παρατηρήσεων καὶ μάλιστα τῶν περὶ τὰς τροπὰς αὐτὰς ἡμῖν ἀνακρινομένων ἐπὶ πλείονας περιόδους τὰ ἴσα καὶ τὰ αὐτὰ τμήματα τοῦ μεσημβρινοῦ κύκλου καὶ κατὰ τὰς θερινὰς τροπὰς καὶ κατὰ τὰς χειμερινὰς τῆς σημειώσεως ὡς ἐπίπαν ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν ἀπολαμβανούσης σημείου κατελαβόμεθα τὴν ἀπὸ τοῦ βορειοτάτου πέρατος ἐπὶ τὸ νοτιώτατον περιφέρειαν , ἥτις ἐστὶν ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν τμημάτων , πάντοτε γινομένην μζ καὶ μείζονος μὲν ἢ διμοίρου τμήματος , ἐλάσσονος δὲ ἡμίσους τετάρτου , διʼ οὗ συνάγεται σχεδὸν ὁ αὐτὸς λόγος τῷ τοῦ Ἐρατοσθένους , ᾧ καὶ ὁ Ἵππαρχος συνεχρήσατο · γίνεται γὰρ τοιούτων ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν ῑᾱ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ μεσημβρινὸς πγ . εὔληπτα δὲ αὐτόθεν ἐκ τῆς προκειμένης παρατηρήσεως γίνεται καὶ τὰ τῶν οἰκήσεων , ἐν αἷς ἂν ποιώμεθα τὰς τηρήσεις , ἐγκλίματα λαμβανομένων τοῦ τε μεταξὺ σημείου τῶν δύο περάτων , ὃ γίνεται κατὰ τὸν ἰσημερινόν , καὶ τῆς μεταξὺ τούτου τε καὶ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου περιφερείας , ᾗ ἴσην δηλονότι καὶ οἱ πόλοι τοῦ ὁρίζοντος ἀφεστήκασιν .
Lemmas: εκτεθειμένος δή ὁ πηλικότης ὁ ἐν ὁ κύκλος εὐθύς πρῶτος εἄν εἰμί , καθάπερ εἶπον , δείκνυμι , πόσος ὁ λοξός καί διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος ἐγκλίνω πρός ὁ ἰσημερινός , τουτέστιν τίς λόγος ἔχω ὁ διά ἀμφότερος ὁ ἔκκειμαι πόλος μέγας κύκλος πρός ὁ ἀπολαμβάνω αὐτός μεταξύ ὁ πόλος περιφέρεια , ἴσος ἀπέχω δηλονότι καί ὁ τροπικός ἑκάτερος σημεῖον ὁ κατά ὁ ἰσημερινός . αὐτόθεν δέ ἐγώ ὁ τοιοῦτος ὀργανικός καταλαμβάνω διά τοιοῦτος τις ἁπλόος κατασκευή . ποιέω γάρ κύκλος χάλκεος σύμμετρος ὁ μέγεθος τορνεύω ἀκριβῶς τετράγωνος ὁ ἐπιφάνεια , ὅς χράω μεσημβρινός διαιρέω αὐτός εἰς ὁ ὑπόκειμαι ὁ μέγας κύκλος τμῆμα τξʹ καί οὗτος ἕκαστος , εἰς ὅσος ἐγχωρέω μέρος · ἔπειτα ἕτερος κυκλίσκος λεπτός ὑπό ὁ εἴρω ἐναρμόζω οὕτως , ὥστε ὁ μέν πλευρά αὐτός ἐπί εἷς μένω ἐπιφάνεια , περιάγω δέ ἀκωλύτως ὑπό ὁ μείζων δύναμαι ὁ μικρός κύκλος ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος πρός ἄρκτος τε καί μεσημβρία , προστίθημι ἐπί δύο τις κατά διάμετρος τμῆμα ὁ μικρός κύκλος κατά ὁ ἕτερος ὁ πλευρά πρισμάτιον μικρός ἴσος νεύω πρός ἀλλήλων τε καί ὁ κέντρον ὁ κύκλος ἀκριβῶς παρατίθημι κατά μέσος ὁ πλάτος αὐτός γνωμόνιον λεπτόν συνάπτω ὁ ὁ μείζων καί διαιρέω κύκλος πλευρά . ὅς δή καί ἐναρμόζω ἀσφαλῶς ἐπί ὁ παρά ἕκαστος χρεία ἐπί στυλίσκος σύμμετρος καί καθίστημι ἐν ὕπαιθρος ὁ ὁ στυλίσκος βάσις ἐν ἀκλινής πρός ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος ἔδαφος παραφυλάσσω , ὅπως ὁ ἐπίπεδος ὁ κύκλος πρός μέν ὁ ὁ ὁρίζων ὀρθός εἰμί , ὁ δέ ὁ μεσημβρινός παράλληλος · οὗτος δέ ὁ μέν πρότερος διά κάθετος μεθοδεύω κρημνάω μέν ἀπό ὁ κατά κορυφή εἰμί σημεῖον , τηρέω δέ , ἠώς εἄν ἐκ ὁ ὁ υπόθεμα διόρθωσις ἐπί ὁ κατά διάμετρος ποιέω ὁ πρόσνευσις , ὁ δέ δύο μεσημβρινός γραμμή εὔσημος λαμβάνω ἐν ὁ ὑπό ὁ στυλίσκος ἐπίπεδος καί παραφέρω εἰς ὁ πλάγιος ὁ κύκλος , ἠώς εἄν παράλληλος ὁ γραμμή ὁ ἐπίπεδος αὐτός διοπτεύω . τοιοῦτος δή ὁ θέσις γίγνομαι τηρέω ὁ πρός ἄρκτος καί μεσημβρία ὁ ἥλιος παραχώρησις παραφέρω ἐν ὁ μεσημβρία ὁ ἐντός κυκλίσκος , ἠώς εἄν ὁ ὑποκάτω πρισμάτιον ὅλος ὑπό ὅλος ὁ ὑπεράνω σκιάζω . καί οὗτος γίγνομαι διασημαίνω ἐγώ ὁ ὁ γνωμόνιον ἄκρος , πόσος τμῆμα ὁ κατά κορυφή ἑκάστοτε ὁ ὁ ἥλιος κέντρον ἀφίστημι ἐπί ὁ μεσημβρινός . ἔτι δέ εὔχρηστος ποιέω ὁ τοιοῦτος παρατήρησις κατασκευάζω ἀντί ὁ κύκλος λίθινος ἢ ξύλινος πλινθίς τετράγωνος καί ἀδιάστροφος , ὁμαλός μέντοι καί ἀποτείνω ἔχω ἀκριβῶς ὁ ἕτερος ὁ πλευρά , ἐπί ὅς κέντρον χράω σημεῖον τις πρός ὁ εἷς ὁ γωνία γράφω κύκλος τεταρτημόριον , ἐπιζεύγνυμι ἀπό ὁ κατά ὁ κέντρον σημεῖον μέχρι ὁ γράφω περιφέρεια ὁ ὁ ὑπό ὁ τεταρτημόριον ὀρθός γωνία περιέχω εὐθύς καί διαιρέω ὁμοίως ὁ περιφέρεια εἰς ὁ μοῖρα καί ὁ οὗτος μέρος . μετά δέ οὗτος ἐπί εἷς ὁ εὐθύς ὁ μέλλω ὀρθός τε εἰμί . πρός ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος καί πρός μεσημβρία ὁ θέσις ἔχω ἐμπολίζω ὀρθός καί ἴσος πάντοθεν δύο κυλίνδριον μικρός κατά ὁ ὅμοιος τορνεύω , ὁ μέν ἐπί αὐτός ὁ κατά ὁ κέντρον σημεῖον περί αὐτός ὁ μέσος ἀκριβῶς , ὁ δέ πρός ὁ κάτω πέρας ὁ εὐθύς , ἔπειτα ἵστημι οὗτος ὁ καταγράφω ὁ πλινθίς πλευρά παρά ὁ ἐν ὁ ὑπόκειμαι ἐπιπέδφ διάγω μεσημβρινός γραμμή , ὥστε καί αὐτός παράλληλος ἔχω ὁ θέσις ὁ ὁ μεσημβρπτνοῦ ἐπιπέδφ , καί κάθετος διά ὁ κυλίνδριον ἀκλινής τε καί ὀρθός πρός ὁ ἐπίπεδος ὁ ὁρίζων ὁ διά αὐτός εὐθύς ἀκριβόω ὑποθεμάτιον πάλιν τις λεπτός ὁ ἐνδέω διορθόω τηρέω ὡσαύτως ἐν ὁ μεσημβρία ὁ ἀπό ὁ πρός ὁ κέντρον κολινδρίον γίγνομαι σκιά παρατίθημι τίς πρός ὁ καταγράφω περιφέρεια πρός ὁ κατάδηλος αὐτός ὁ τόπος φαίω καί οὗτος ὁ μέσος σημειόω ὁ κατά αὐτός τμῆμα ὁ ὁ τεταρτημόριον περιφέρεια λαμβάνω διασημαίνω δηλονότι ὁ κατά πλάτος ἐπί ὁ μεσημβρινός πάροδος ὁ ἥλιος . ἐκ δή ὁ τοιοῦτος παρατήρησις καί μάλιστα ὁ περί ὁ τροπή αὐτός ἐγώ ἀνακρίνω ἐπί πλείων περίοδος ὁ ἴσος καί ὁ αὐτός τμῆμα ὁ μεσημβρινός κύκλος καί κατά ὁ θερινός τροπή καί κατά ὁ χειμερινός ὁ σημείωσις ὡς ἐπίπαν ἀπό ὁ κατά κορυφή ἀπολαμβάνω σημεῖον καταλαμβάνω ὁ ἀπό ὁ βόρειος πέρας ἐπί ὁ νότιος περιφέρεια , ὅστις εἰμί ὁ μεταξύ ὁ τροπικός τμῆμα , πάντοτε γίγνομαι μζʹ καί μείζων μέν ἢ δίμοιρος τμῆμα , μικρός δέ ἥμισυς τέταρτος , διά ὅς συνάγω σχεδόν ὁ αὐτός λόγος ὁ ὁ Ἐρατοσθένης , ὅς καί ὁ Ἵππαρχος συγχράω · γίγνομαι γάρ τοιοῦτος ὁ μεταξύ ὁ τροπικός ιαʹ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ μεσημβρινός πγʹ . εὔληπτος δέ αὐτόθεν ἐκ ὁ πρόκειμαι παρατήρησις γίγνομαι καί ὁ ὁ οἴκησις , ἐν ὅς εἄν ποιέω ὁ τηρέω , ἔγκλιμα λαμβάνω ὁ τε μεταξύ σημεῖον ὁ δύο πέρας , ὅς γίγνομαι κατά ὁ ἰσημερινός , καί ὁ μεταξύ οὗτος τε καί ὁ κατά κορυφή σημεῖον περιφέρεια , ὅς ἴσος δηλονότι καί ὁ πόλος ὁ ὁρίζων ἀφίστημι .