claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 10.9
θ΄ . Περὶ τῆς διορθώσεως τῶν περιοδικῶν τοῦ τοῦ Ἄρεως κινήσεων . Καὶ τῆς διορθώσεως δὲ ἕνεκεν τῶν περιοδικῶν μέσων κινήσεων ἐλάβομεν καὶ τῶν παλαιῶν τηρήσεων ᾱ , καθʼ ἣν διασαφεῖται , ὅτι τῷ ιγ΄ ἔτει κατὰ Διονύσιον Αἴγωνος κε΄ ἑῷος ὁ τοῦ Ἄρεως τῷ βορείῳ μετώπῳ τοῦ Σκορπίου ἐδόκει ἐπιπροσθετηκέναι . ὁ μὲν οὖν τῆς τηρήσεως χρόνος γίνεται κατὰ τὸ νβ΄ ἔτος ἀπὸ τῆς Ἀλεξάνδρου τελευτῆς , τουτέστιν κατὰ τὸ υοϚ΄ ἔτος ἀπὸ Ναβονασσάρου , κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθὺρ κ΄ εἰς τὴν κα΄ ὄρθρου , ἐν ᾧ τὸν ἥλιον εὑρίσκομεν κατὰ μέσην πάροδον ἐπέχοντα Αἰγόκερω μοίρας κγ νδ , ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ βορείου μετώπου τοῦ Σκορπίου ἐτηρήθη καθʼ ἡμᾶς ἐπέχων Σκορπίου μοίρας Ϛ γ΄ · ὥστʼ , ἐπεὶ πάλιν τὰ ἀπὸ τῆς τηρήσεως μέχρι τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας ῡθ ἔτη ποιεῖ τῆς τῶν ἀπλανῶν μεταβάσεως μοίρας δ καὶ ἑξηκοστὰ ε ἕγγιστα , καὶ κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ὤφειλεν ἐπέχειν ὁ ἀπλανὴς Σκορπίου μοίρας β δ΄ , τὰς αὐτὰς δὲ δηλονότι καὶ ὁ τοῦ Ἄρεως ἀστήρ . ὡσαύτως δʼ , ἐπεὶ καὶ καθʼ ἡμᾶς , τουτέστιν κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς Ἀντωνίνου βασιλείας , τὸ ἀπόγειον τοῦ τοῦ Ἄρεως ἐπεῖχεν Καρκίνου μοίρας κε λ , κατὰ τὴν τήρησιν ὤφειλεν ἐπέχειν μοίρας κᾱ κε . καὶ δῆλον , ὅτι ὁ μὲν φαινόμενος ἀστὴρ ἀπεῖχεν τότε τοῦ ἀπογείου μοίρας ρ καὶ ἑξηκοστὰ ν , ὁ δὲ μέσος ἥλιος τοῦ μὲν αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ρπβ κθ , τοῦ δὲ περιγείου δηλονότι μοίρας β κθ . τούτων ὑποκειμένων ἔστω ὁ τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φέρων ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ ∠ καὶ διάμετρον τὴν Α∠Γ , ἐφʼ ἧς ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον τὸ Ε , τὸ δὲ τῆς μείζονος ἐκκεντρότητος τὸ Ζ · καὶ γραφέντος περὶ κέντρον τὸ Β τοῦ ΗΘ ἐπικύκλου διήχθωσαν μὲν ἥ τε ΖΒΗ καὶ ἡ ∠Β , κάθετος δʼ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὴν ∠Β εὐθεῖαν ἤχθω ἡ ΖΚ · ὑποκείσθω δὲ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ Θ σημείου τοῦ ἐπικύκλου , καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒΘ ἤχθω αὐτῇ παράλληλος ἀπὸ τοῦ Ε ἡ ΕΛ , ἐφʼ ἧς δηλονότι διὰ τὰ προαποδεδειγμένα ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος θεωρηθήσεται . καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΕΘ κάθετοι ἐπʼ αὐτὴν ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν ∠ καὶ Β σημείων ἥ τε ∠Μ καὶ ἡ ΒΝ , καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ ∠ ἐπὶ τὴν ΒΝ κάθετος ἤχθω ἡ ∠Ξ , ὥστε τὸ ∠ΜΝΞ σχῆμα γίνεσθαι παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον . ἐπεὶ τοίνυν ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕΘ τῆς ἀπὸ τοῦ ἀπογείου φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου τοιούτων ρ ἐστιν καὶ ἑξηκοστῶν ν , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δʼ ὑπὸ ΓΕΛ τῆς μέσης τοῦ ἡλίου παρόδου τῶν αὐτῶν β κθ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΘΕΛ , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΒΘΕ , γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων πᾱ λθ , οἵων δὲ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρξγ ῑη · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΒΝ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρξ ῑη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΘΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΒΝ εὐθεῖα τοιούτων ρῑη μγ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΘ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΒΘ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου λθ λ , ἡ δὲ Ε∠ μεταξὺ τῶν κέντρων ϛ , τοιούτων καὶ ἡ ΒΝ ἔσται λθ γ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΘ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν ν , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων σᾱ μ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΕΜ τῶν αὐτῶν ρνη κ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Μ περιφέρεια τοιούτων ρνη κ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΜ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ∠Μ εὐθεῖα τοιούτων ριζ νβ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ · καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ε εὐθεῖα ϛ , ἡ δὲ ΒΝ ἐδείχθη λθ γ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Μ , τουτέστιν ἡ ΝΞ , ἔσται ε νδ , λοιπὴ δὲ ἡ ΒΞ τοιούτων λγ θ , οἵων ἐστὶν καὶ ἡ Β∠ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ Β∠ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΞ ἔσται ξϚ ῑη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ξζ δ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ Β∠Ξ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Β∠Ξ γωνία τοιούτων ἐστὶν ξζ δ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ Β∠Μ ὅλη σμζ δ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ὑπὸ Ε∠Μ γωνία κᾱ μ διὰ τὸ τὴν ὑπὸ ∠ΕΜ δεδεῖχθαι ρνη κ · καὶ λοιπὴ μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ Β∠Ε γωνία συνάγεται σκε κδ , ἡ δ᾿ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Β∠Α ὁμοίως ρλδ λϚ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΚ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρλδ λϚ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ∠Κ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον με κδ · καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΖΚ ἔσται τοιούτων ρῑ μβ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ∠Κ τῶν αὐτῶν μϚ ῑη . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα ϛ , ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ε λβ , ἡ δὲ ∠Κ ὁμοίως β ῑθ , λοιπὴ δὲ ἡ ΚΒ εὐθεῖα νζ μᾱ · διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα τῶν αὐτῶν νζ νζ ἔγγιστα . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΖ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΖΚ ἔσται ῑᾱ κη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ νη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒ∠ γωνία τοιούτων ἐστὶ ῑ νη , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Α γωνία ρλδ λϛ · καὶ ὅλη ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν ρμε λδ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων οβ μζ . ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν χρόνον τῆς ἐκκειμένης τηρήσεως ἡ μέση κατὰ μῆκος πάροδος τοῦ ἀστέρος , τουτέστιν τὸ Β κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ἀπὸ τοῦ ἀπογείου μοίρας οβ μζ καὶ διὰ τοῦτο ἐπεῖχεν Χηλῶν μοίρας δ ῑβ . ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΓΕΛ γωνία τῶν αὐτῶν ὑπόκειται β κθ , ἥτις μετὰ τῶν τοῦ ΑΒΓ ἡμικυκλίου δύο ὀρθῶν ἴση γίνεται συναμφοτέραις τῇ τε ὑπὸ ΑΖΒ τοῦ μέσου μήκους καὶ τῇ ὑπὸ ΗΒΘ τῆς ἀνωμαλίας , τουτέστιν τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον τοῦ ἀστέρος κινήσεως , καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ὑπὸ ΗΒΘ γωνίαν τῶν αὐτῶν ρθ μβ . ἀπεῖχεν ἄρα κατὰ τὸν αὐτὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ ὁ ἀστὴρ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου τὰς ἐκκειμένας ἀνωμαλίας μοίρας ρθ μβ · ἅμερ προέκειτο εὑρεῖν . ἐδέδεικτο δὲ ἡμῖν καὶ ἐν τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν ἀνωμαλίαν ἀπέχων τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροᾱ κε · ἐπέλαβεν ἄρα ἐν τῷ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνῳ περιέχοντι Αἰγυπτιακὰ ἔτη ῡῑ καὶ ἡμέρας σλᾱ ?? ἕγγιστα μεθʼ ὅλους κύκλους ρ??β μοίρας ξᾱ μγ , ὅσην σχεδὸν ἐπουσίαν εὑρίσκομεν ἐν τοῖς πεπραγματευμένοις ἡμῖν τῶν μέσων αὐτοῦ κινήσεων κανόσιν , ἐπειδήπερ καὶ τὸ ἡμερήσιον ἡμῖν ἀπὸ τούτων συνεστάθη μερισθεισῶν τῶν ἐκ τοῦ πλήθους τῶν κύκλων καὶ τῆς ἐπουσίας συναγομένων μοιρῶν εἰς τὰς ἐκ τοῦ μεταξὺ χρόνου τῶν δύο τηρήσεων συναγομένας ἡμέρας .
Lemmas: Θ΄ . περι ὁ διόρθωσις ὁ περιοδικός ὁ ὁ Ἄρης κίνησις . καί ὁ διόρθωσις δέ ἕνεκα ὁ περιοδικός μέσος κίνησις λαμβάνω καί ὁ παλαιός τήρησις ὅς , κατά ὅς διασαφέω , ὅτι ὁ ἰ ἔτος κατά Διονύσιος Αἴγων ἑ ἑῷος ὁ ὁ Ἄρης ὁ βόρειος μέτωπον ὁ Σκορπίος δοκέω ἐπιπροσθετέω . ὁ μέν οὖν ὁ τήρησις χρόνος γίγνομαι κατά ὁ νβ΄ ἔτος ἀπό ὁ Ἀλέξανδρος τελευτή , τουτέστιν κατά ὁ ὅς ἔτος ἀπό Ναβονασσάρου , κατά Αἰγύπτιος Ἀθύρ Κ΄ εἰς ὁ ΚΑ΄ ὄρθρος , ἐν ὅς ὁ ἥλιος εὑρίσκω κατά μέσος πάροδος ἐπέχω αἰγόκερως μοῖρα κγʹ νδʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ βόρειος μέτωπον ὁ Σκορπίος τηρέω κατά ἐγώ ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα Ϛ Γ΄ · ὥστε , ἐπεί πάλιν ὁ ἀπό ὁ τήρησις μέχρι ὁ Ἀντωνῖνος βασίλεια θʹ ἔτος ποιέω ὁ ὁ ἀπλανής μετάβασις μοῖρα δ καί ἑξηκοστός ε έγγιστα , καί κατά ὁ χρόνος ὁ ἔκκειμαι τήρησις ὀφείλω ἐπέχω ὁ ἀπλανής Σκορπίος μοῖρα Β Δ΄ , ὁ αὐτός δέ δηλονότι καί ὁ ὁ Ἄρης ἀστήρ . ὡσαύτως δέ , ἐπεί καί κατά ἐγώ , τουτέστιν κατά ὁ ἀρχή ὁ Ἀντωνῖνος βασίλεια , ὁ ἀπόγειον ὁ ὁ Ἄρης ἐπέχω Κάρκινος μοῖρα κε λ , κατά ὁ τήρησις ὀφείλω ἐπέχω μοῖρα καʹ κε . καί δῆλος , ὅτι ὁ μέν φαίνω ἀστήρ ἀπέχω τότε ὁ ἀπόγειον μοῖρα ρ καί ἑξηκοστός Ν , ὁ δέ μέσος ἥλιος ὁ μέν αὐτός ἀπόγειον μοῖρα ρπβʹ κθʹ , ὁ δέ περίγειος δηλονότι μοῖρα Β κθʹ . οὗτος ὑπόκειμαι ἵστημι ὁ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος φέρω ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ ∠ καί διάμετρος ὁ Α∠Γ , ἐπί ὅς ὑπόκειμαι ὁ μέν ὁ ζῳδιακός κέντρον ὁ Ε , ὁ δέ ὁ μείζων ἐκκεντρότης ὁ Ζ · καί γράφω περί κέντρον ὁ Β ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος διάγω μέν ὅς τε ΖΒΗ καί ὁ ∠Β , κάθετος δέ ἀπό ὁ Ζ ἐπί ὁ ∠Β εὐθύς ἄγω ὁ ΖΚ · ὑπόκειμαι δέ ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ Θ σημεῖον ὁ ἐπίκυκλος , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΘ ἄγω αὐτός παράλληλος ἀπό ὁ Ε ὁ ΕΛ , ἐπί ὅς δηλονότι διά ὁ προαποδείκνυμι ὁ μέσος ὁ ἥλιος πάροδος θεωρέω . καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΕΘ κάθετος ἐπί αὐτός ἄγω ἀπό ὁ ∠ καί Β σημεῖον ὅς τε ∠Μ καί ὁ ΒΝ , καί ἔτι ἀπό ὁ ∠ ἐπί ὁ ΒΝ κάθετος ἄγω ὁ ∠Ξ , ὥστε ὁ ∠ΜΝΞ σχῆμα γίγνομαι παραλληλόγραμμος ὀρθογώνιος . ἐπεί τοίνυν ὁ μέν ὑπό ΑΕΘ ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον φαίνω ὁ ἀστήρ πάροδος τοιοῦτος ρ εἰμί καί ἑξηκοστός Ν , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΓΕΛ ὁ μέσος ὁ ἥλιος πάροδος ὁ αὐτός Β κθʹ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΕΛΘ , τουτέστιν ὁ ὑπό ΒΘΕ , γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος παʹ λθʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρξγʹ ιηʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΒΝ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρξʹ ιηʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΘΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΒΝ εὐθύς τοιοῦτος ρηʹ μγʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΘ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΒΘ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος λθʹ λ , ὁ δέ Ε∠ μεταξύ ὁ κέντρον ϛ , τοιοῦτος καί ὁ ΒΝ εἰμί λθʹ γ . πάλιν , ἐπεί ὁ ὑπό ΑΕΘ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ρ καί ἑξηκοστός Ν , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος σός μ , διά οὗτος δέ καί ὁ ἐφεξῆς αὐτός ὁ ὑπό ∠ΕΜ ὁ αὐτός ρνη Κ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Μ περιφέρεια τοιοῦτος ρνη Κ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΕΜ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ∠Μ εὐθύς τοιοῦτος ριζʹ νβʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ε ὑποτείνω ρκʹ · καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ∠Ε εὐθύς ϛ , ὁ δέ ΒΝ δείκνυμι λθʹ γ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Μ , τουτέστιν ὁ ΝΞ , εἰμί ε νδʹ , λοιπός δέ ὁ ΒΞ τοιοῦτος λγʹ θ , οἷος εἰμί καί ὁ Β∠ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ Β∠ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΒΞ εἰμί ξϛʹ ιηʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ξζ δ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ Β∠Ξ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ὑπό Β∠Ξ γωνία τοιοῦτος εἰμί ξζ δ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό Β∠Μ ὅλος σμζ δ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ὑπό ΕΜ γωνία καʹ μ διά ὁ ὁ ὑπό ∠ΕΜ δείκνυμι ρνη Κ · καί λοιπός μέν ἄρα ὁ ὑπό Β∠Ε γωνία συνάγω σκῶ ΚΔ , ὁ δέ ἐφεξῆς αὐτός ὁ ὑπό Β∠Α ὁμοίως ρλδ λϚʹ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΚ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρλδ λϚʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ∠Κ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ἐγώ ΚΔ · καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΖΚ εἰμί τοιοῦτος ριʹ μβʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ∠Κ ὁ αὐτός μϛʹ ιηʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ∠Ζ εὐθύς ϛ , ὁ δέ ∠Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΖΚ εἰμί ε λβʹ , ὁ δέ ∠Κ ὁμοίως Β ιθʹ , λοιπός δέ ὁ ΚΒ εὐθύς νζʹ μή · διά οὗτος δέ καί ὁ ΒΖ ὑποτείνω ὁ αὐτός νζʹ νζʹ ἔγγιστος . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΒΖ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΖΚ εἰμί ιαʹ καί , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ι νη , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΚΖ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΖΒ∠ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι νη , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ὑπό Β∠Α γωνία ρλδ λϛ · καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ΒΖΑ γωνία ὁ μέν αὐτός εἰμί ρ λδʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος οβʹ μζʹ . ἀπέχω ἄρα κατά ὁ χρόνος ὁ ἔκκειμαι τήρησις ὁ μέσος κατά μῆκος πάροδος ὁ ἀστήρ , τουτέστιν ὁ Β κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ἀπό ὁ ἀπόγειον μοῖρα οβʹ μζʹ καί διά οὗτος ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα δ ιβʹ . ἐπεί δέ καί ὁ ὑπό ΓΕΛ γωνία ὁ αὐτός ὑπόκειμαι Β κθʹ , ὅστις μετά ὁ ὁ ΑΒΓ ἡμικύκλιον δύο ὀρθός ἴσος γίγνομαι συναμφότεροι ὁ τε ὑπό ΑΖΒ ὁ μέσος μῆκος καί ὁ ὑπό ΗΒΘ ὁ ἀνωμαλία , τουτέστιν ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος ὁ ἀστήρ κίνησις , καί λοιπός ἔχω ὁ ὑπό ΗΒΘ γωνία ὁ αὐτός ρθ μβʹ . ἀπέχω ἄρα κατά ὁ αὐτός ὁ τήρησις χρόνος καί ὁ ἀστήρ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ὁ ἔκκειμαι ἀνωμαλία μοῖρα ρθ μβʹ · Ἄμερ πρόκειμαι εὑρίσκω . δείκνυμι δέ ἐγώ καί ἐν ὁ χρόνος ὁ τρίτος ακρωνυκτεω κατά ὁ ἀνωμαλία ἀπέχω ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ῥόος κε · ἐπιλαμβάνω ἄρα ἐν ὁ μεταξύ ὁ τήρησις χρόνος περιέχω Αἰγυπτιακός ἔτος ὗς καί ἡμέρα σλαʹ ?? έγγιστα μετά ὅλος κύκλος ρ??β μοῖρα ξαʹ μγʹ , ὅσος σχεδόν ἐπουσία εὑρίσκω ἐν ὁ πραγματεύομαι ἐγώ ὁ μέσος αὐτός κίνησις κανών , ἐπεί καί ὁ ἡμερήσιος ἐγώ ἀπό οὗτος συνίστημι μερίζω ὁ ἐκ ὁ πλῆθος ὁ κύκλος καί ὁ ἐπουσία συνάγω μοῖρα εἰς ὁ ἐκ ὁ μεταξύ χρόνος ὁ δύο τήρησις συνάγω ἡμέρα .