claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.13
Ἐτηρήσαμεν γὰρ τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἀθύρ ιγʹ μετὰ ε U+2220΄ γ΄ ὥρας ἰσημερινὰς τῆς μεσημβρίας μέλλοντος τοῦ ἡλίου καταδύνειν τὴν σελήνην ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γεγενημένην , καὶ ἐφαίνετο ἡμῖν διὰ τοῦ ὀργάνου τὸ κέντρον αὐτῆς ἀπέχον τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ ἡ γὰρ ἐπὶ τοῦ λεπτοῦ κανονίου διάστασις τοιούτων ἦν νᾱ U+2220΄ ιβ΄ , εἰς οἷα διῄρητο ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ τῆς περιαγωγῆς κύκλου ξ , ἡ δὲ τηλικαύτη εὐθεῖα ὑποτείνει περιφέρειαν τοιούτων ν U+2220΄ γ΄ ιβ΄ , οἵων ἐστὶν ὁ κύκλος τξ . ἀλλὰ ὁ ἀπὸ τῶν ἐν τῷ α΄ ἔτει Ναβονασσάρου ἐποχῶν χρόνος μέχρι τοῦ κατὰ τὴν ἐκκειμένην τήρησιν ἐτῶν ἐστιν Αἰγυπτιακῶν ωπβ καὶ ἡμερῶν οἵ καὶ ὡρῶν ἰσημερι - νῶν ἀπλῶς μὲν ε U+2220΄ γ΄ , ἀκριβῶς δὲ ε γ΄ · εἰς ὄν χρόνον τὸν μὲν ἥλιον εὑρίσκομεν μέσως μὲν ἐπέχοντα τῶν Χηλῶν μοίρας ζ λᾱ , ἀκριβῶς δὲ ε κη , τὴν δὲ σελήνην μέσως ἐπέχουσαν Τοξότου μοίρας κε μδ , καὶ τὴν μὲν ἀποχὴν μοιρῶν οη ῑγ , τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ , τὰς δʼ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ πλάτους μοίρας τνδ μ . προσετίθει δὲ διὰ ταῦτα καὶ τὸ παρὰ τὴν ἀνωμαλίαν διάφορον πανταχόθεν ἐκ τοῦ οἰκείου κανόνος διακριθὲν μοίρας ζ κϚ , ὡς καὶ τὴν ἀκριβῆ τῆς σελήνης θέσιν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν ἐπέχειν κατὰ μὲν τὸ μῆκος Αἰγόκερω μοίρας γ ῑ , κατὰ δὲ τὸ πλάτος ἐπὶ μὲν τοῦ λοξοῦ κύκλου ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος μοίρας β Ϛ , ἐπὶ δὲ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων , ὃς ὁ αὐτὸς ἔγγιστα ἦν τότε τῷ μεσημβρινῷ , ἀπὸ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων πρὸς τὰς ἄρκτους μοίρας δ νθ . ἀπέχουσιν δὲ καὶ αἱ μὲν τοῦ Αἰγόκερω μοῖραι γ ῑ τοῦ ἰσημερινοῦ πρὸς μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κύκλου μοίρας κγ μθ , ὁ δὲ ἰσημερινὸς τοῦ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ κατὰ κορυφὴν σημείου πρὸς μεσημβρίαν ὁμοίως μοίρας λ νη · τὸ ἄρα κέντρον τῆς σελήνης ἀπεῖχεν ἀκριβῶς ἀπὸ τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μη . ἐφαίνετο δὲ ἀπέχον μοίρας νε · παρήλλαξεν ἄρα ἡ σε - λήνη κατὰ τὸ περὶ τὴν ἐκκειμένην πάροδον ἀπόστημα μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ζ ἐπὶ τοῦ διʼ αὐτῆς καὶ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομένου μεγίστου κύκλου ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου μοίρας μθ μῆ . τούτου δηλωθέντος γεγράφθωσαν ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος καὶ τῆς σελήνης μέγιστοι κύκλοι περὶ τὸ αὐτὸ κέντρον ὁ μὲν τῆς γῆς μέγιστος κύκλος ὁ ΑΒ , ὁ δὲ διὰ τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν κέντρου τῆς σελήνης ὁ ΓΔ , πρὸς ὄν δὲ ἡ γῆ σημείου λόγον ἔχει ὁ ΕΖΗΘ , καὶ κέντρον μὲν ἔστω κοινὸν πάντων τὸ Κ , ἡ δὲ διὰ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων εὐθεῖα ἡ ΚΑΓΕ , ὑποκείσθω δὲ ἡ σελήνη κατὰ τὸ Δ σημεῖον ἀπέχουσα ἀκριβῶς τοῦ κατὰ κορυφὴν σημείου τοῦ Γ τὰς προκειμένας μοίρας μθ μη , καὶ ἐπεξεύχθωσαν ἥ τε ΚΔΗ καὶ ἡ ΑΔΘ , καὶ ἔτι ἀπὸ τοῦ Α , ὅ γίνεται ὄψις τῶν ὁρώντων , κάθετος μὲν ἤχθω ἐπὶ τὴν ΚΒ ἡ ΑΛ , παράλληλος δὲ τῇ ΚΗ ἡ ΑΖ . ὅτι μὲν οὖν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τοῖς ἀπὸ τοῦ Α θεωροῦσι παρήλλαξεν ἡ σελήνη , φανερόν · ὥστε εἴη ἂν μιᾶς μοίρας καὶ ἑξηκοστῶν ζ τῶν ἐκ τῆς τηρήσεως κατειλημμένων . ἐπεὶ δὲ ἀδιαφόρῳ μείζων ἐστὶν ἡ ΖΘ περιφέρεια τῆς ΗΘ διὰ τὸ τὴν γῆν ὅλην σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸν ΕΖΗΘ κύκλον , εἴη ἄν καὶ ἡ ΖΗΘ περιφέρεια τῶν αὐτῶν ἔγγιστα ᾱ ζ . ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΘ γωνία διὰ τὸ πάλιν ἀδιαφορεῖν τὸ Α σημεῖον τοῦ κέντρου πρὸς τὸν ΖΘ κύκλον , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ᾱ ζ , οἵων δʼ αἰ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων β ῑδ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐστιν καὶ ἡ ἴση αὐτῇ γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΛ β ῑδ · καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ ἄρα εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν β ῑδ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΔΛ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , αὐτὴ δὲ ἡ ΑΛ εὐθεῖα τοιούτων β ἐᾶ , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΔ ὑποτείνουσα ρκ . ταύτης δὲ ἀδιαφόρῳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ΛΔ · καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΑ εὐθεῖα β κᾱ , τοιούτων ἐστὶν ἡ ΑΔ εὐθεῖα ρκ ἔγγιστα . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειται μοιρῶν μθ μῆ , εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΚΔ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ κύκλου , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μθ μη , οἵων δʼ αἰ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ?? θ λςὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΛ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ?? θ λς , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΛΚ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ᾿ ἐπὶ τῆς ΛΚ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον π κδ . καὶ τῶν ὑποτεινουσῶν ἄρα αὐτὰς εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΛ ἔσται τοιούτων ?? ᾱ λθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΚ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΛΚ τῶν αὐτῶν οζ κζ · ὥστε καί , οἵου ἑνός ἐστιν ἡ ΑΚ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς , τ ούτων καὶ ἡ μὲν ΑΛ ἔσται o μϚ , ἡ δὲ ΚΛ ὁμοίως o λθ . ἀλλά , οἵων ἦν ἡ ΑΛ εὐθεῖα β κᾱ , τοιούτων ἡ ΛΔ ἐδέδεικτο ρκ · καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΛ εὐθεῖα o μς , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΛΔ εὐθεῖα λθ ϛ . τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ μὲν ΚΛ εὐθεῖα o λθ , ἡ δὲ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός · καὶ οἵου ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΑ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ ΚΛΔ ὅλη , περιέχουσα δὲ τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα , λθ με . τούτου δεδειγμένου ἔστω ὁ τῆς σελήνης ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περὶ κέντρον τὸ Δ καὶ διάμετρον τὴν ΑΔΓ ἐφʼ ἧς εἰλήφθω τὸ μὲν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου κέντρον τὸ Ε , τὸ δὲ τῆς προσνεύσεως τοῦ ἐπικύκλου σημεῖον τὸ Ζ , καὶ γραφέντος περὶ τὸ Β σημεῖον τοῦ ΗΘΚΛ ἐπικύκλου ἐπεζεύχθωσαν ἥ τε ΗΒΘΕ καὶ ἡ ΒΔ καὶ ἡ ΒΚΖ , ὑποκείσθω δʼ ἐπὶ τῆς προκειμένης τηρήσεως ἡ σελήνη κατὰ τὸ Λ σημεῖον , καὶ ἐπεζεύχθωσαν μὲν αἱ ΛΕ καὶ ΛΒ , κάθετοι δʼ ἤχθωσαν ἐπὶ τὴν ΒΚ ἀπὸ μὲν τοῦ Δ ἡ ΔΜ , ἀπὸ δὲ τοῦ Ζ ἡ ΖΝ . ἐπεὶ τοίνυν κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ὁ τῆς ἀποχῆς ἀριθμὸς ἦν οη ῑγ , εἴη ἂν διὰ τὰ προτεθεωρημένα ἡ μὲν ὑπὸ ΑΕ γωνία , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρνς κῶ , ἑκατέρα δὲ τῶν ὑπὸ ΖEΝ καὶ ΔΕΜ τῶν μὲν λοιπῶν εἰς τὰς δύο ὀρθὰς κγ λδ , οἵων δʼ εἰσὶν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μζ η · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ περιφέρεια τοιούτων ἔσται μζ η , οἵων εἰσὶν οἱ περὶ τὰ ἐκκείμενα ὀρθογώνια κύκλοι τξ , διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΔΕ τῇ ΕΖ , ἡ δʼ ἐφʼ ἑκατέρας τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρλβ νβ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ ΖΝ τοιούτων ἐστὶν μζ νθ , οἵων ἑκατέρα τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ ὑποτεινουσῶν ρκ ἑκατέρα δὲ τῶν καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν ρῑ o · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἑκατέραμὲν τῶν ΔΕ καὶ ΕΖ εὐθειῶν ῑ ιθ , ἡ δὲ ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μᾶ , τοιούτων καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΔΜ καὶ Ζ ἔσται δ ἢ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΕΜ καὶ ΕΝ τῶν αὐτῶν θ κζ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΔ λεῖψαν τὸ ἀπὸ τῆς ΔΜ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΜ τετράγωνον , ἕξομεν καὶ τὴν μὲν ΒΜ ὅλην μήκει τῶν αὐτῶν μθ λα , τὴν δὲ ΒΕ ὁμοίως μ δ , λοιπὴν δὲ τὴν ΒΝ τοιούτων λ λζ , οἵων καὶ ἡ ΖΝ ἦν δ ἢ . καὶ ἐπεὶ τὰ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΖ , ἕξομεν καὶ τὴν ΒΖ ὑποτείνουσαν μήκει τῶν αὐτῶν λ νδὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΖ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων · καὶ ἡ μὲν ΖΝ ἔσται ιϚ β , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ιε κα . οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΖΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ . καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΝ ἄρα γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δύο ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν ῑε κᾱ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ζ μ ἔγγιστα . τοσούτων ἄρα μοιρῶν ἐστιν ἡ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρεια . πάλιν , ἐπειδὴ κατὰ τὸν χρόνον τῆς τηρήσεως ἀπεῖχεν ἡ σελήνη τοῦ μὲν μέσου ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας σξβ κ , τοῦ δὲ Κ τοῦ μέσου περιγείου τὰς λοιπὰς δηλονότι μετὰ τὸ ἡμικύκλιον μοίρας πβ κ , ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΛ περιφέρεια μοιρῶν πβ κ , ἡ δὲ ΘΚΛ ὅλη μοιρῶν o · ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΘΒΛ γωνία . ὥστε ἐπεί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΔΒ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου μθ μα , ἡ δὲ ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ἔ ἰὲ , τοιούτων καὶ ἡ ΕΒ ἐδέδεικτο μ καὶ ἐξηκοστῶν δ , τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῶν συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΕΛ τετράγωνον , ἑξομεν καὶ τὴν ΕΛ μήκει τῶν αὐτῶν μ κε . τὸ ἄρα κατὰ τὴν τήρησιν ἀπόστημα τῆς σελήνης τοιούτων ἐστὶν μ κε , οἵων καὶ ἡ μὲν ΒΛ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ὑπόκειται ε ῑε , ἡ δὲ ΚΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου ξ , ἡ δὲ ΕΑ ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου λθ κβ . ἀλλὰ ἐδείχθη τὸ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀπόστημα , τουτέστιν ἡ ΕΛ εὐθεῖα , τοιούτων λθ μὲ , οἵου ἐστὶν ἑνὸς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς · καὶ οἵων ἄρα ἐστὶν ἡ μὲν ΕΛ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὴν τήρησιν τῆς σελήνης ἀποστήματος λθ μὲ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἑνός , τοιούτων ἔσται καὶ ἡ μὲν ΚΑ εὐθεῖα τοῦ κατὰ τὰς συζυγίας μέσου ἀποστήματος νθ o , ἡ δὲ ΕΓ τοῦ κατὰ τὰς διχοτόμους μέσου ἀποστήματος λη μγ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τῶν αὐτῶν ῑ · ἅπερ προέκειτο δεῖξαι . δεδειγμένων δʼ ἡμῖν κατὰ τὸν ἐκτεθειμένον τρόπον τῶν τῆς σελήνης ἀποστημάτων ἀκόλουθον ἂν εἴη καὶ τὸ τοῦ ἡλίου συναποδεῖξαι προχείρου καὶ τοῦ τοιούτου γινομένου διὰ τῶν γραμμῶν , εἰ προσδοθεῖεν τοῖς κατὰ τὰς συζυγίας τῆς σελήνης ἀποστήμασιν αἱ πηλικότητες τῶν ἐν αὐταῖς συνισταμένων πρὸς τῇ ὄψει γωνιῶν ὑπό τε τῶν διαμέτρων ἡλίου καὶ σελήνης καὶ σκιᾶς .
Lemmas: τηρέω γάρ ὁ Κ΄ ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Ἀθύρ πνίξ μετά ε U+2220΄ Γ΄ ὥρα ἰσημερινός ὁ μεσημβρία μέλλω ὁ ἥλιος καταδύω ὁ σελήνη ἐπί ὁ μεσημβρινός γίγνομαι , καί φαίνω ἐγώ διά ὁ ὄργανον ὁ κέντρον αὐτός ἀπέχω ὁ κατά κορυφή σημεῖον μοῖρα Ν U+2220΄ Γ΄ ἰβʹ ὁ γάρ ἐπί ὁ λεπτός κανονίας διάστασις τοιοῦτος εἰμί νάω U+2220΄ ἰβʹ , εἰς οἷος διαιρέω ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ὁ περιαγωγεύς κύκλος ξ , ὁ δέ τηλικόσδε εὐθύς ὑποτείνω περιφέρεια τοιοῦτος Ν U+2220΄ Γ΄ ἰβʹ , οἷος εἰμί ὁ κύκλος τξʹ . ἀλλά ὁ ἀπό ὁ ἐν ὁ Α΄ ἔτος Ναβονασσάρου ἐποχή χρόνος μέχρι ὁ κατά ὁ ἔκκειμαι τήρησις ἔτος εἰμί Αἰγυπτιακός ωπβ καί ἡμέρα ὁ καί ὥρα ἰσημερι - νάω ἀπλόος μέν ε U+2220΄ Γ΄ , ἀκριβῶς δέ ε Γ΄ · εἰς εἰμί χρόνος ὁ μέν ἥλιος εὑρίσκω μέσος μέν ἐπέχω ὁ Χῆλαι μοῖρα ζ λαʹ , ἀκριβῶς δέ ε καί , ὁ δέ σελήνη μέσος ἐπέχω τοξότης μοῖρα κε μδʹ , καί ὁ μέν ἀποχή μοῖρα οηʹ ιγʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ μέσος ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα σξβ Κ , ὁ δέ ἀπό ὁ βόρειος πέρας ὁ πλάτος μοῖρα τνδʹ μ . προστίθημι δέ διά οὗτος καί ὁ παρά ὁ ἀνωμαλία διάφορος πανταχόθεν ἐκ ὁ οἰκεῖος κανών διακρίνω μοῖρα ζ κϚʹ , ὡς καί ὁ ἀκριβής ὁ σελήνη θέσις κατά ἐκεῖνος ὁ ὥρα ἐπέχω κατά μέν ὁ μῆκος αἰγόκερως μοῖρα γ Ι , κατά δέ ὁ πλάτος ἐπί μέν ὁ λοξός κύκλος ἀπό ὁ βόρειος πέρας μοῖρα Β Ϛ , ἐπί δέ ὁ διά ὁ πόλος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , ὅς ὁ αὐτός ἔγγιστος εἰμί τότε ὁ μεσημβρινός , ἀπό ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον πρός ὁ ἄρκτος μοῖρα δ νθʹ . ἀπέχω δέ καί ὁ μέν ὁ αἰγόκερως μοῖρα γ Ι ὁ ἰσημερινός πρός μεσημβρία ἐπί ὁ αὐτός κύκλος μοῖρα κγʹ μθʹ , ὁ δέ ἰσημερινός ὁ ἐν Ἀλεξάνδρεια κατά κορυφή σημεῖον πρός μεσημβρία ὁμοίως μοῖρα λ νη · ὁ ἄρα κέντρον ὁ σελήνη ἀπέχω ἀκριβῶς ἀπό ὁ κατά κορυφή σημεῖον μοῖρα μθʹ μη . φαίνω δέ ἀπέχω μοῖρα νε · παραλλάσσω ἄρα ὁ σύ - λῆνος κατά ὁ περί ὁ ἔκκειμαι πάροδος ἀπόστημα μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός ζ ἐπί ὁ διά αὐτός καί ὁ πόλος ὁ ὁρίζων γράφω μέγας κύκλος ἀπέχω ἀκριβῶς ὁ κατά κορυφή σημεῖον μοῖρα μθʹ μής . οὗτος δηλόω γράφω ἐν ὁ ἐπίπεδος ὁ διά ὁ πόλος ὁ ὁρίζων καί ὁ σελήνη μέγας κύκλος περί ὁ αὐτός κέντρον ὁ μέν ὁ γῆ μέγας κύκλος ὁ ΑΒ , ὁ δέ διά ὁ κατά ὁ τήρησις κέντρον ὁ σελήνη ὁ ΓΔ , πρός εἰμί δέ ὁ γῆ σημεῖον λόγος ἔχω ὁ ΕΖΗΘ , καί κέντρον μέν ἵστημι κοινός πᾶς ὁ Κ , ὁ δέ διά ὁ κατά κορυφή σημεῖον εὐθύς ὁ κἀγώ , ὑπόκειμαι δέ ὁ σελήνη κατά ὁ δ σημεῖον ἀπέχω ἀκριβῶς ὁ κατά κορυφή σημεῖον ὁ Γ ὁ πρόκειμαι μοῖρα μθʹ μη , καί ἐπεξεύχομαι ὅς τε ΚΔΗ καί ὁ ΔΑΘ , καί ἔτι ἀπό ὁ Α , ὅς γίγνομαι ὄψις ὁ ὁράω , κάθετος μέν ἄγω ἐπί ὁ ΚΒ ὁ ΑΛ , παράλληλος δέ ὁ ΚΗ ὁ αζʹ . ὅτι μέν οὖν ὁ ΗΘ περιφέρεια ὁ ἀπό ὁ Α θεωρέω παραλλάσσω ὁ σελήνη , φανερός · ὥστε εἰμί εἄν εἷς μοῖρα καί ἑξηκοστός ζ ὁ ἐκ ὁ τήρησις καταλαμβάνω . ἐπεί δέ ἀδιάφορος μείζων εἰμί ὁ ΖΘ περιφέρεια ὁ ΗΘ διά ὁ ὁ γῆ ὅλος σημεῖον λόγος ἔχω πρός ὁ ΕΖΗΘ κύκλος , εἰμί ἄν καί ὁ ΖΗΘ περιφέρεια ὁ αὐτός ἔγγιστος ὅς ζ . ὥστε καί ὁ ὑπό ΑΖΘ γωνία διά ὁ πάλιν ἀδιαφορέω ὁ Α σημεῖον ὁ κέντρον πρός ὁ ΖΘ κύκλος , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ὅς ζ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Β ιδʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ἴσος αὐτός γωνία ὁ ὑπό ΑΔ Β ιδʹ · καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΑΛ ἄρα εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί Β ιδʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΔ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , αὐτός δέ ὁ ΑΛ εὐθύς τοιοῦτος Β ἐάω , οἷος εἰμί ὁ ΑΔ ὑποτείνω ρκʹ . οὗτος δέ ἀδιάφορος μικρός εἰμί ὁ ΛΔ · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΛΑ εὐθύς Β καʹ , τοιοῦτος εἰμί ὁ ΑΔ εὐθύς ρκʹ ἔγγιστος . πάλιν , ἐπεί ὁ ΓΔ περιφέρεια ὑπόκειμαι μοῖρα μθʹ μής , εἰμί ἄν καί ὁ ὑπό ΓΚΔ γωνία πρός ὁ κέντρον εἰμί ὁ κύκλος , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μθʹ μη , οἷος δέ ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ?? θ ὁλίζω καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΑΛ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ?? θ λςʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΛΚ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΛΚ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον π ΚΔ . καί ὁ ὑποτείνω ἄρα αὐτός εὐθύς ὁ μέν ΑΛ εἰμί τοιοῦτος ?? ὅς λθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΑΚ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΛΚ ὁ αὐτός οζʹ κζ · ὥστε καί , οἷος εἷς εἰμί ὁ ΑΚ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ , τ οὐτάω καί ὁ μέν ΑΛ εἰμί o μϛʹ , ὁ δέ ΚΛ ὁμοίως o λθʹ . ἀλλά , οἷος εἰμί ὁ ΑΛ εὐθύς Β καʹ , τοιοῦτος ὁ ΛΔ δείκνυμι ρκʹ · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΑΛ εὐθύς o μς , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ ΛΔ εὐθύς λθʹ ϛ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ μέν ΚΛ εὐθύς o λθʹ , ὁ δέ ΚΑ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ ΚΑ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ ΚΛΔ ὅλος , περιέχω δέ ὁ κατά ὁ τήρησις ὁ σελήνη ἀπόστημα , λθʹ ἐγώ . οὗτος δείκνυμι ἵστημι ὁ ὁ σελήνη ἔκκεντρος κύκλος ὁ ΑΒΓ περί κέντρον ὁ δ καί διάμετρος ὁ ΑΔΓ ἐπί ὅς λαμβάνω ὁ μέν ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος κέντρον ὁ Ε , ὁ δέ ὁ πρόσνευσις ὁ ἐπίκυκλος σημεῖον ὁ Ζ , καί γράφω περί ὁ Β σημεῖον ὁ ΗΘΚΛ ἐπίκυκλος ἐπιζεύγνυμι ὅς τε ΗΒΘΕ καί ὁ ΒΔ καί ὁ ΒΚΖ , ὑπόκειμαι δέ ἐπί ὁ πρόκειμαι τήρησις ὁ σελήνη κατά ὁ Λ σημεῖον , καί ἐπιζεύγνυμι μέν ὁ ΛΕ καί ΛΒ , κάθετος δέ ἄγω ἐπί ὁ ΒΚ ἀπό μέν ὁ δ ὁ δΜ , ἀπό δέ ὁ Ζ ὁ ΖΝ . ἐπεί τοίνυν κατά ὁ χρόνος ὁ τήρησις ὁ ὁ ἀποχή ἀριθμός εἰμί οηʹ ιγʹ , εἰμί εἄν διά ὁ προθεωρέω ὁ μέν ὑπό ΑΕ γωνία , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρνς Κῶς , ἑκάτερος δέ ὁ ὑπό ΖEΝ καί ΔΕΜ ὁ μέν λοιπός εἰς ὁ δύο ὀρθός κγʹ λδʹ , οἷος δέ εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μζʹ ὁ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ἑκάτερος ὁ δΜ καί ΖΝ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί μζʹ ὁ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ἔκκειμαι ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , διά ὁ ἴσος εἰμί ὁ ΔΕ ὁ ΕΖ , ὁ δέ ἐπί ἑκάτερος ὁ ΕΜ καί ΕΝ ὁ αὐτός ρλβʹ νβʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ἑκάτερος μέν ὁ δΜ καί ΖΝ τοιοῦτος εἰμί μζʹ νθʹ , οἷος ἑκάτερος ὁ ΔΕ καί ΕΖ ὑποτείνω ρκʹ ἑκάτερος δέ ὁ καί ΕΝ ὁ αὐτός ριʹ o · ὥστε καί , οἷος εἰμί ἑκατέραμὲν ὁ ΔΕ καί ΕΖ εὐθύς Ι ιθʹ , ὁ δέ ΔΒ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ Μᾶ , τοιοῦτος καί ἑκάτερος μέν ὁ δΜ καί Ζ εἰμί δ ἢ , ἑκάτερος δέ ὁ ΕΜ καί ΕΝ ὁ αὐτός θ κζ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ΒΔ λείπω ὁ ἀπό ὁ δΜ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΜ τετράγωνος , ἔχω καί ὁ μέν ΒΜ ὅλος μῆκος ὁ αὐτός μθʹ λάω , ὁ δέ ΒΕ ὁμοίως μ δ , λοιπός δέ ὁ ΒΝ τοιοῦτος λ λζʹ , οἷος καί ὁ ΖΝ εἰμί δ ἢ . καί ἐπεί ὁ ἀπό αὐτός συντίθημι ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΖ , ἔχω καί ὁ ΒΖ ὑποτείνω μῆκος ὁ αὐτός λ ὁράω καί , οἷος εἰμί ὁ ΒΖ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος · καί ὁ μέν ΖΝ εἰμί ιϚʹ Β , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος εἶμι ἄν . οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΖΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ . καί ὁ ὑπό ΖΒΝ ἄρα γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δύο ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ιεʹ καʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ζ μ ἔγγιστος . τοσοῦτος ἄρα μοῖρα εἰμί ὁ ΘΚ ὁ ἐπίκυκλος περιφέρεια . πάλιν , ἐπεί κατά ὁ χρόνος ὁ τήρησις ἀπέχω ὁ σελήνη ὁ μέν μέσος ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα σξβ Κ , ὁ δέ Κ ὁ μέσος περίγειος ὁ λοιπάς δηλονότι μετά ὁ ἡμικύκλιον μοῖρα ΠΒ Κ , εἰμί καί ὁ μέν ΚΛ περιφέρεια μοῖρα ΠΒ Κ , ὁ δέ ΘΚΛ ὅλος μοῖρα o · ὀρθός ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ΘΒΛ γωνία . ὥστε ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΔΒ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος μθʹ μή , ὁ δέ ΒΛ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ἔ ἰός , τοιοῦτος καί ὁ ΕΒ δείκνυμι μ καί ἑξηκοστός δ , ὁ δέ ἀπό αὐτός συντίθημι ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΕΛ τετράγωνος , ἔχω καί ὁ ΕΛ μῆκος ὁ αὐτός μ κε . ὁ ἄρα κατά ὁ τήρησις ἀπόστημα ὁ σελήνη τοιοῦτος εἰμί μ κε , οἷος καί ὁ μέν ΒΛ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὑπόκειμαι ε ιεʹ , ὁ δέ ΚΑ ὁ ἀπό ὁ κέντρον ὁ γῆ ἐπί ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος ξ , ὁ δέ ΕΑ ὁ ἀπό ὁ κέντρον ὁ γῆ ἐπί ὁ περίγειον ὁ ἔκκεντρος λθʹ κβʹ . ἀλλά δείκνυμι ὁ κατά ὁ τήρησις ὁ σελήνη ἀπόστημα , τουτέστιν ὁ ΕΛ εὐθύς , τοιοῦτος λθʹ ἐγώ , οἷος εἰμί εἷς ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ · καί οἷος ἄρα εἰμί ὁ μέν ΕΛ εὐθύς ὁ κατά ὁ τήρησις ὁ σελήνη ἀπόστημα λθʹ ἐγώ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ γῆ εἷς , τοιοῦτος εἰμί καί ὁ μέν ΚΑ εὐθύς ὁ κατά ὁ συζυγία μέσος ἀπόστημα νθʹ o , ὁ δέ ΕΓ ὁ κατά ὁ διχότομος μέσος ἀπόστημα λα μγʹ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος ὁ αὐτός Ι · ὅσπερ πρόκειμαι δείκνυμι . δείκνυμι δέ ἐγώ κατά ὁ ἐκτίθημι τρόπος ὁ ὁ σελήνη ἀπόστημα ἀκόλουθος εἄν εἰμί καί ὁ ὁ ἥλιος συναποδείκνυμι πρόχειρος καί ὁ τοιοῦτος γίγνομαι διά ὁ γραμμή , εἰμί προσδίδωμι ὁ κατά ὁ συζυγία ὁ σελήνη ἀπόστημα ὁ πηλικότης ὁ ἐν αὐτός συνίστημι πρός ὁ ὁράω γωνία ὑπό τε ὁ διάμετρος ἥλιος καί σελήνη καί σκιά .