claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 5.1
Ἕνεκεν μὲν δὴ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον συζυγιῶν συνοδικῶν τε καὶ πανσεληνιακῶν καὶ τῶν κατʼ αὐτὰς ἀποτελουμένων ἐκλείψεων ἐξαρκοῦσαν εὑρίσκομεν τὴν ἐκτεθειμένην ἐπὶ τῆς πρώτης καὶ ἁπλῆς ἀνωμαλίας ὑπόθεσιν , κἂν αὐτὸ μόνον οὕτως ἡμῖν λαμβάνηται , πρὸς μέντοι τὰς κατὰ μέρος ἐπὶ τῶν ἄλλων πρὸς τὸν ἥλιον σχηματισμῶν παρόδους οὐκέτʼ ἂν αὐτάρκη τις αὐτὴν εὕροι διὰ τὸ καὶ δευτέραν , ὡς ἔφαμεν , καταλαμβάνεσθαι τῆς σελήνης ἀνωμαλίαν παρὰ τὰς πρὸς τὸν ἥλιον ἀποστάσεις ἀποκαθισταμένην μὲν εἰς τὴν πρώτην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς συζυγίας , μεγίστην δὲ γινομένην κατʼ ἀμφοτέρας τὰς διχοτόμους . κατηνέχθημεν δὲ εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίστασίν τε καὶ πίστιν ἀπό τε τῶν ὑπὸ τοῦ Ἱππάρχου τετηρημένων καὶ ἀναγεγραμμένων τῆς σελήνης παρόδων καὶ ἀπὸ τῶν ἡμῖν αὐτοῖς εἰλημμένων διὰ τοῦ πρὸς τὰ τοιαῦτα ἡμῖν κατασκευασθέντος ὀργάνου , περιέχοντος δὲ τὸν τρόπον τοῦτον . δύο γὰρ κύκλους λαβόντες ἀκριβῶς τετορνευμένους τετραγώνους ταῖς ἐπιφανείαις καὶ συμμέτρους μὲν τῷ μεγέθει , πανταχόθεν δὲ ἴσους καὶ ὁμοίους ἀλλήλοις , συνηρμόσαμεν κατὰ διάμετρον πρὸς ὀρθὰς γωνίας ἐπὶ τῶν αὐτῶν ἐπιφανειῶν , ὥστε τὸν μὲν ἕτερον αὐτῶν νοεῖσθαι τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων , τὸν δʼ ἕτερον τὸν διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γινόμενον μεσημβρινόν · ἐφʼ οὗ λαβόντες ἀπὸ τῆς τοῦ τετραγώνου πλευρᾶς τὰ τοὺς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου πόλους ἀφορίζοντα σημεῖα καὶ ἐμπολίσαντες ἀμφότερα κυλινδρίοις ἐξέχουσιν πρός τε τὴν ἐκτὸς καὶ τὴν ἐντὸς ἐπιφάνειανκατὰ μὲν τῶν ἐκτὸς ἐνεπολίσαμεν ἄλλον κύκλον ἁπτόμενον πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κοίλῃ αὑτοῦ ἐπιφανείᾳ τῆς κυρτῆς τῶν συνηρμοσμένων δύο κύκλων καὶ δυνάμενον περιάγεσθαι κατὰ μῆκος περὶ τοὺς εἰρημένους πόλους τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων , κατὰ δὲ τῶν ἐντὸς ὁμοίως ἄλλον κύκλον ἐνεπολίσαμεν ἁπτόμενον μὲν καὶ αὐτὸν πανταχόθεν ἀκριβῶς τῇ κυρτῇ αὐτοῦ ἐπιφανείῳ τῆς κοίλης τῶν δύο κύκλων , περιαγόμενον δὲ ὁμοίως κατὰ μῆκος περὶ τοὺς αὐτοὺς πόλους τῷ ἔξωθεν . διελόντες δὲ τοῦτόν τε τὸν ἐντὸς κύκλον καὶ ἔτι τὸν ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων γενόμενον εἰς τὰς ὑποκειμένας τῆς περιμέτρου μοίρας τξ , καὶ ὅσα ἐνεδέχετο τούτων μέρη , ὑφηρμόσαμεν ἀκριβῶς ἕτερον λεπτὸν κυκλίσκον ὀπὰς ἔχοντα κατὰ διάμετρον ἐξεχούσας ὑπὸ τὸν ἐντὸς τῶν δύο κύκλων , ὅπως δύνηται παραφέρεσθαι κατὰ τὸ αὐτὸ ἐκείνῳ ἐπίπεδον ὡς πρὸς ἑκάτερον τῶν ἐκκειμένων πόλων ἕνεκεν τῆς κατὰ πλάτος παρατηρήσεως . τούτων δʼ οὕτως γενομένων ἀποστήσαντες ἐπὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν πόλων νοουμένου κύκλου ἀφʼ ἑκατέρου τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πόλων τὴν μεταξὺ δεδειγμένην περιφέρειαν τῶν δύο πόλων τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ τὰ γενόμενα πέρατα κατὰ διάμετρον πάλιν ἀλλήλοις ἐνεπολίσαμεν καὶ αὐτὰ πρὸς τὸν ὅμοιον μεσημβρινὸν τῶν ἐν ἀρχῇ τῆς συντάξεως ὑποδεδειγμένων πρὸς τὰς τῆς μεταξὺ τῶν τροπικῶν τοῦ μεσημβρινοῦ περιφερείας τηρήσεις , ὥστε τούτου κατὰ τὴν αὐτὴν θέσιν ἐκείνῳ κατασταθέντος , τουτέστιν ὀρθοῦ τε πρὸς τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον καὶ κατὰ τὸ οἰκεῖον ἔξαρμα τοῦ πόλου τῆς ὑποκειμένης οἰκήσεως καὶ ἔτι παραλλήλου τῷ τοῦ φύσει μεσημβρινοῦ ἐπιπέδῳ , τὴν τῶν ἐντὸς κύκλων περιαγωγὴν ἀποτελεῖσθαι περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους ἀπʼ ἀνατολῶν ἐπὶ δυσμὰς ἀκολούθως τῇ τῶν ὅλων πρώτῃ φορᾷ . τοῦτον δὴ τὸν τρόπον καθισταντες τὸ ὄργανον , ὁποσάκις ὑπὲρ γῆν ἅμα φαίνεσθαι ἠδύναντο ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη , τὸν μὲν ἔξωθεν τῶν ἀστρολάβων κύκλον καθίσταμεν ἐπὶ τὴν κατʼ ἐκείνην τὴν ὥραν εὑρισκομένην ἔγγιστα τοῦ ἡλίου μοῖραν καὶ περιήγομεν τὸν διὰ τῶν πόλων κύκλον , ὅπως τῆς κατὰ τὴν ἡλιακὴν μοῖραν τῶν κύκλων τομῆς πρὸς τὸν ἥλιον ἀκριβῶς τρεπομένης σκιάζωσιν αὑτοὺς ἅμα οἱ κύκλοι ἀμφότεροι ὅ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ , ἢ ἐάνπερ ἀστὴρ ᾖ ὁ διοπτευόμενος , ὅπως τοῦ ἑνὸς τῶν ὀφθαλμῶν παρατεθέντος τῇ ἑτέρᾳ τῶν πλευρῶν τοῦ καθεσταμένου ἔξωθεν κύκλου ὑπὸ τὴν ὑποκειμένην αὐτοῦ κατὰ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μοῖραν καὶ διὰ τῆς ἀπεναντίον καὶ παραλλήλου τοῦ κύκλου πλευρᾶς ὥσπερ κεκολλημένος ἀμφοτέραις αὐτῶν ταῖς ἐπιφανείαις ὁ ἀστὴρ ἐν τῷ διʼ αὐτῶν ἐπιπέδῳ διοπτεύηται . τὸν δὲ ἕτερον καὶ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων κύκλον παρεφέρομεν πρὸς τὴν σελήνην ἢ καὶ πρὸς ἄλλο τι τῶν ζητουμένων , ὅπως ἅμα τῇ τοῦ ἡλίου ἢ καὶ ἄλλου του ὑποκειμένου διοπτεύσει καὶ ἡ σελήνη ἢ καὶ ἄλλο τι τῶν ζητουμένων διὰ τῶν κατὰ τὸν ὑφηρμοσμένον κυκλίσκον ὀπῶν ἀμφοτέρων διοπτεύηται . οὕτως γάρ , ποῖόν τε κατὰ μῆκος ἐπέχει τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμῆμα , ἐπιγιγνώσκομεν ἐκ τῆς κατὰ τὴν τοῦ ἰσοδυναμοῦντος αὐτῷ κύκλου διαίρεσιν γινομένης τοῦ ἐντὸς κύκλου τομῆς , καὶ πόσας αὐτοῦ μοίρας ἀφέστηκεν ἤτοι πρὸς ἄρκτους ἢ πρὸς μεσημβρίαν ὡς ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ κύκλου , διά τε τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως καὶ τῆς εὑρισκομένης διαστάσεως ἀπὸ μέσης τῆς ὑπὲρ γῆν ὀπῆς τοῦ ὑπʼ αὐτὸν παραγομένου κυκλίσκου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου .
Lemmas: ἕνεκα μέν δή ὁ πρός ὁ ἥλιος συζυγία συνοδικός τε καί πανσεληνιακός καί ὁ κατά αὐτός ἀποτελέω ἔκλειψις ἐξαρκέω εὑρίσκω ὁ ἐκτίθημι ἐπί ὁ πρῶτος καί ἁπλόος ἀνωμαλία ὑπόθεσις , κἀν αὐτός μόνος οὕτως ἐγώ λαμβάνω , πρός μέντοι ὁ κατά μέρος ἐπί ὁ ἄλλος πρός ὁ ἥλιος σχηματισμός πάροδος οὐκέτι εἄν αὐτάρκης τις αὐτός εὑρίσκω διά ὁ καί δύο , ὡς φημί , καταλαμβάνω ὁ σελήνη ἀνωμαλία παρά ὁ πρός ὁ ἥλιος ἀπόστασις ἀποκαθίστημι μέν εἰς ὁ πρῶτος κατά ἀμφότερος ὁ συζυγία , μέγας δέ γίγνομαι κατά ἀμφότερος ὁ διχότομος . καταφέρω δέ εἰς ὁ τοιοῦτος ἐπίστασις τε καί πίστις ἀπό τε ὁ ὑπό ὁ Ἵππαρχος τηρέω καί ἀναγράφω ὁ σελήνη πάροδος καί ἀπό ὁ ἐγώ αὐτός λαμβάνω διά ὁ πρός ὁ τοιοῦτος ἐγώ κατασκευάζω ὄργανον , περιέχω δέ ὁ τρόπος οὗτος . δύο γάρ κύκλος λαμβάνω ἀκριβῶς τορνεύω τετράγωνος ὁ ἐπιφάνεια καί σύμμετρος μέν ὁ μέγεθος , πανταχόθεν δέ ἴσος καί ὅμοιος ἀλλήλων , συναρμόζω κατά διάμετρος πρός ὀρθός γωνία ἐπί ὁ αὐτός ἐπιφάνεια , ὥστε ὁ μέν ἕτερος αὐτός νοέω ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , ὁ δέ ἕτερος ὁ διά ὁ πόλος αὐτός τε καί ὁ ἰσημερινός γίγνομαι μεσημβρινός · ἐπί ὅς λαμβάνω ἀπό ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά ὁ ὁ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος πόλος ἀφορίζω σημεῖον καί ἐμπολίζω ἀμφότερος κυλίνδριον ἐξέχω πρός τε ὁ ἐκτός καί ὁ ἐντός ἐπιφάνειανκατὰ μέν ὁ ἐκτός ἐμπολίζω ἄλλος κύκλος ἅπτω πανταχόθεν ἀκριβῶς ὁ κοῖλος αὐτός ἐπιφάνεια ὁ κυρτός ὁ συναρμόζω δύο κύκλος καί δύναμαι περιάγω κατά μῆκος περί ὁ εἴρω πόλος ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον , κατά δέ ὁ ἐντός ὁμοίως ἄλλος κύκλος ἐμπολίζω ἅπτω μέν καί αὐτός πανταχόθεν ἀκριβῶς ὁ κυρτός αὐτός ἐπιφάνειος ὁ κοῖλος ὁ δύο κύκλος , περιάγω δέ ὁμοίως κατά μῆκος περί ὁ αὐτός πόλος ὁ ἔξωθεν . διαιρέω δέ οὗτος τε ὁ ἐντός κύκλος καί ἔτι ὁ ἀντί ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον γίγνομαι εἰς ὁ ὑπόκειμαι ὁ περίμετρον μοῖρα τξʹ , καί ὅσος ἐνδέχομαι οὗτος μέρος , ὑφαρμόζω ἀκριβῶς ἕτερος λεπτόν κυκλίσκος ὀπή ἔχω κατά διάμετρος ἐξέχω ὑπό ὁ ἐντός ὁ δύο κύκλος , ὅπως δύναμαι παραφέρω κατά ὁ αὐτός ἐκεῖνος ἐπίπεδος ὡς πρός ἑκάτερος ὁ ἔκκειμαι πόλος ἕνεκα ὁ κατά πλάτος παρατήρησις . οὗτος δέ οὕτως γίγνομαι ἀφεστήξω ἐπί ὁ διά ἀμφότερος ὁ πόλος νοέω κύκλος ἀπό ἑκάτερος ὁ ὁ ζῳδιακός πόλος ὁ μεταξύ δείκνυμι περιφέρεια ὁ δύο πόλος ὁ τε διά μέσος ὁ ζῴδιον καί ὁ ἰσημερινός ὁ γίγνομαι πέρας κατά διάμετρος πάλιν ἀλλήλων ἐμπολίζω καί αὐτός πρός ὁ ὅμοιος μεσημβρινός ὁ ἐν ἀρχή ὁ σύνταξις ὑποδείκνυμι πρός ὁ ὁ μεταξύ ὁ τροπικός ὁ μεσημβρινός περιφέρεια τηρέω , ὥστε οὗτος κατά ὁ αὐτός θέσις ἐκεῖνος καθίστημι , τουτέστιν ὀρθός τε πρός ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος καί κατά ὁ οἰκέω ἔξαρμα ὁ πόλος ὁ ὑπόκειμαι οἴκησις καί ἔτι παράλληλος ὁ ὁ φύσις μεσημβρινός ἐπίπεδος , ὁ ὁ ἐντός κύκλος περιαγωγή ἀποτελέω περί ὁ ὁ ἰσημερινός πόλος ἀπό ἀνατολή ἐπί δυσμή ἀκόλουθος ὁ ὁ ὅλος πρῶτος φορός . οὗτος δή ὁ τρόπος καθίστημι ὁ ὄργανον , ὁποσάκις ὑπέρ γῆ ἅμα φαίνω δύναμαι ὅς τε ἥλιος καί ὁ σελήνη , ὁ μέν ἔξωθεν ὁ ἀστρολάβος κύκλος καθίστημι ἐπί ὁ κατά ἐκεῖνος ὁ ὥρα εὑρίσκω ἔγγιστος ὁ ἥλιος μοῖρα καί περιάγω ὁ διά ὁ πόλος κύκλος , ὅπως ὁ κατά ὁ ἡλιακός μοῖρα ὁ κύκλος τομή πρός ὁ ἥλιος ἀκριβῶς τρέπω σκιάζω ἑαυτοῦ ἅμα ὁ κύκλος ἀμφότερος ὅς τε διά μέσος ὁ ζῴδιον καί ὁ διά ὁ πόλος αὐτός , ἢ ἐάν ἀστήρ εἰμί ὁ διοπτεύω , ὅπως ὁ εἷς ὁ ὀφθαλμός παρατίθημι ὁ ἕτερος ὁ πλευρά ὁ καθίστημι ἔξωθεν κύκλος ὑπό ὁ ὑπόκειμαι αὐτός κατά ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος μοῖρα καί διά ὁ ἀπεναντίον καί παράλληλος ὁ κύκλος πλευρά ὥσπερ κολλάω ἀμφότερος αὐτός ὁ ἐπιφάνεια ὁ ἀστήρ ἐν ὁ διά αὐτός ἐπίπεδος διοπτεύω . ὁ δέ ἕτερος καί ἐντός ὁ ἀστρολάβος κύκλος παραφέρω πρός ὁ σελήνη ἢ καί πρός ἄλλος τίς ὁ ζητέω , ὅπως ἅμα ὁ ὁ ἥλιος ἢ καί ἄλλος ὁ ὑπόκειμαι διόπτευσις καί ὁ σελήνη ἢ καί ἄλλος τίς ὁ ζητέω διά ὁ κατά ὁ ὑφαρμόζω κυκλίσκος ὄψ ἀμφότερος διοπτεύω . οὕτως γάρ , ποῖος τε κατά μῆκος ἐπέχω ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον τμῆμα , ἐπιγιγνώσκω ἐκ ὁ κατά ὁ ὁ ἰσοδυναμέω αὐτός κύκλος διαίρεσις γίγνομαι ὁ ἐντός κύκλος τομή , καί πόσος αὐτός μοῖρα ἀφίστημι ἤτοι πρός ἄρκτος ἢ πρός μεσημβρία ὡς ἐπί ὁ διά ὁ πόλος αὐτός κύκλος , διά τε ὁ αὐτός ὁ ἐντός ἀστρολάβος διαίρεσις καί ὁ εὑρίσκω διάστασις ἀπό μέσος ὁ ὑπέρ γῆ ὀπή ὁ ὑπό αὐτός παράγω κυκλίσκος ἐπί ὁ μέσος γραμμή ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος .