claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 13.2
β΄ . Περὶ τοῦ τρόπου τῆς κινήσεως τῶν κατὰ τὰς ὑποθέσεις ἐγκλίσεων καὶ λοξώσεων . Συνάγεται δὴ τὸ καθόλου τῶν ὑποθέσεων τοιοῦτον , ὅτι οἱ μὲν ἔκκεντροι κύκλοι τῶν ε πλανωμένων ἐγκεκλιμένοι τυγχάνουσιν πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ , ἀλλʼ ἐπὶ μὲν τῶν γ Κρόνου καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως μονίμως , ὥστε τὰς κατὰ διάμετρον παρόδους τῶν ἐπικύκλων εἰς τὰ ἐναντία φέρεσθαι τοῦ πλάτους , ἐπὶ δʼ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ σμμεθιστάμενοι τοῖς ἐπικύκλοις ἐπὶ τὸ αὐτὸ πλάτος ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης ἀεὶ πρὸς ἄρκτους , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ πρὸς μεσημβρίαν · τῶν δʼ ἐπικύκλων αἱ μὲν διὰ τῶν φαινομένων ἀπογείων διάμετροι ἀπό τινος ἀρχῆς ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ἐκκέντρου γενόμεναι παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων παρακειμένων φέρʼ εἰπεῖν τοῖς περιγείοις αὐτῶν πέρασι συμμετρων μὲν τῇ τηλικαύτῃ κατὰ πλάτος παραχωρήσει , ὀρθῶν δὲ πρὸς τὰ τῶν ἐκκέντρων ἐπίπεδα , καὶ τὰ κέντρα ἐχόντων ἐν αὐτοῖς , περιστρεφομένων δʼ ὁμαλῶς καὶ ἀκολούθως ταῖς κατὰ μῆκος παρόδοις ἀπὸ τῆς ἑτέρας τῶν κατὰ τὰς τομὰς τῶν ἐπιπέδων αὐτῶν τε καὶ τῶν ἐπικύκλων ἀρχῆς ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους καθʼ ὑπόθεσιν καὶ συμπαραγόντων τὰ ἐπίπεδα τῶν ἐπικύκλων κατὰ μὲν τὴν ἐπὶ τὸ πρῶτον τεταρτημόριον στροφὴν ἐπὶ τὸ βορειότατον δηλονότι πέρας , κατὰ δὲ τὴν ἐξῆς ἐπὶ τὸ τοῦ ἐκκέντρου πάλιν ἐπίπεδον , κατὰ δὲ τὴν ἐπὶ τὸ τρίτον ἐπὶ τὸ νοτιώτατον πέρας , κατὰ δὲ τὴν ἐπὶ τὸ λεῖπον ἀποκατάστασιν ἐπὶ τὸ τῆς ἀρχῆς ἐπίπεδον · καὶ ὅτι ἡ τῆς τοιαύτης ἀφέσεως ἀρχή τε καὶ ἀποκατάστασις ἐπὶ μὲν Κρόνου καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως ἀπὸ τῆς κατὰ τὸν ἀναβιβάζοντα σύνδεσμον τομῆς συνίστανται , ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης ἀπὸ τοῦ περιγείου τοῦ ἐκκέντρου , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου , αἱ δὲ πρὸς ὀρθὰς γωνίας διάμετροι ταῖς προειρημέναις ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἀστέρων μένουσιν , ὡς ἔφαμεν , ἀεὶ παράλληλοι τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ ἢ οὐδενί γε ἀξιολόγῳ πρὸς αὐτὸ λελοξωμέναι τυγχάνουσιν , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ καὶ Ἀφροδίτης καὶ αὐταὶ γενόμεναι πάλιν ἀπό τινος ἀρχῆς ἐν τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ παραφέρονται ὑπὸ κυκλίσκων παρακειμένων τοῖς ἑπομένοις φέρʼ εἰπεῖν αὐτῶν πέρασι συμμέτρων μὲν πάλιν τῇ τηλικαύτῃ κατὰ πλάτος παραχωρήσει , ὀρθῶν δὲ πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον , καὶ τὰ κέντρα ἐχόντων ἐπὶ τῶν διαμέτρων τῶν παραλλήλων τῷ τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδῳ , περιστρεφομένων δὲ ἰσοταχῶς τοῖς ἄλλοις ἀπὸ τῆς ἑτέρας τῶν κατὰ τὰς τομὰς τῶν ἐπιπέδων αὐτῶν τε καὶ τῶν ἐπικύκλων ἀρχῆς ὡς πρὸς τὰς ἄρκτους πάλιν καθʼ ὑπόθεσιν καὶ συμπαραγόντων τὰ πρὸς ἐσπέραν πέρατα τῶν ἐκκειμένων διαμέτρων κατὰ τὴν αὐτὴν τάξιν δηλονότι τῇ προειρημένῃ , καὶ ἔτι καὶ ἐπὶ τούτων ἡ τῆς ὁμοίας ἀφέσεως ἀρχή τε καὶ ἀποκατάστασις ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ προσθετικὸν ἡμικύκλιον συνδέσμου συνίσταταί , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ ἀπὸ τοῦ κατὰ τὸ ἀφαιρετικόν . δεῖ μέντοι περὶ τῶν εἰρημένων κυκλίσκων , ὑφʼ ὧν αἰ παραφοραὶ τῶν ἐπικύκλων ἀποτελοῦνται , τοῦτο προλαβεῖν , ὅτι διχοτομοῦνται μὲν ὑπὸ τῶν ἐπιπέδων καὶ αὐτοί , περὶ ἃ τὰς παραφορὰς τῶν ἐγκλίσεων γίγνεσθαί φαμεν · οὕτω γὰρ ἂν μόνως ἴσας τὰς ἐφʼ ἑκάτερα κατὰ πλάτος αὐτῶν παρόδους συνίστασθαι συμβαίνει · τὰς μέντοι πρὸς ὁμαλὴν κίνησιν περιφορὰς οὐ περὶ τὸ ἴδιον κέντρον ἔχουσιν ἀποτελουμένας , περί τι δὲ ἕτερον τὸ ποιῆσον τὴν αὐτὴν ἐκκεντρότητα πρὸς τὸν κυκλίσκον τῇ κατὰ μῆκος τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον . τῶν γὰρ ἀποκαταστάσεων ἰσοχρονίων ὑποκειμένων ἐπί τε τοῦ ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κυκλίσκου καὶ ἔτι τῶν ἐν ἑκατέρῳ τεταρτημοριαίων παρόδων ἀλλήλαις κατὰ τὸ φαινόμενον ἐφαρμοζουσῶν , ἐὰν μὲν περὶ τὸ ἴδιον κέντρον ἡ περιφορὰ τοῦ κυκλίσκου γίνηται , τὸ προκείμενον οὐδαμῶς συμβήσεται τῶν μὲν κατὰ τὸν κυκλίσκον παρόδων ἕκαστον τῶν τεταρτημορίων ἰσοχρονίως διερχομένων , τῶν δὲ πρὸς τὸν ζῳδιακὸν τοῦ ἐπικύκλου θεωρουμένων μηκέτι διὰ τὴν καθʼ ἕκαστον ὑποκειμένην ἐκκεντρότητα , ἐὰν δὲ περὶ τὸ τῇ θέσει ὅμοιον τῷ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τῶν τεταρτημορίων , τὰ ἐφαρμόζοντα τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ κυκλίσκου κατὰ τοὺς ἴσους χρόνους αἱ τῶν ἐγκλίσεων ἀποκαταστάσεις διελεύσονται . καὶ μηδεὶς τὰς τοιαύτας τῶν ὑποθέσεων ἐργώδεις νομισάτω σκοπῶν τὸ τῶν παῤ ἡμῖν ἐπιτεχνημάτων κατασκελές · οὐ γὰρ προσήκει παραβάλλειν τὰ ἀνθρώπινα τοῖς θείοις οὐδὲ τὰς περὶ τῶν τηλικούτων πίστεις ἀπὸ τῶν ἀνομοιοτάτων παραδειγμάτων λαμβάνειν · τί γὰρ ἀνομοιότερον τῶν ἀεὶ καὶ ὡσαύτως ἐχόντων πρὸς τὰ μηδέποτε καὶ τῶν ὑπὸ παντὸς ἂν κωλυθησομένων πρὸς τὰ μηδʼ ὑφʼ αὐτῶν ; ἀλλὰ πειρᾶσθαι μὲν ὡς ἔνι μάλιστα τὰς ἁπλουστέρας τῶν ὑποθέσεων ἐφαρμόζειν ταῖς ἐν τῷ οὐρανῷ κινήσεσιν , εἰ δὲ μὴ τοῦτο προχωροίη , τὰς ἐνδεχομένας . ἐὰν γὰρ ἅπαξ ἕκαστα τῶν φαινομένων κατὰ τὸ ἀκόλουθον τῶν ὑποθέσεων διασώζηται , τί ἂν ἔτι θαυμαστόν τισι δοκοίη τὸ δύνασθαι τὰς τοιαύτας συμπλοκὰς ταῖς τῶν οὐρανίων κινήσεσι συμβεβηκέναι μηδεμιᾶς ὑπαρχούσης παῤ αὐτοῖς φύσεως κωλυτικῆς , ἀλλὰ συμμέτρου πρὸς τὸ εἴκειν καὶ παραχωρεῖν ταῖς κατὰ φύσιν ἑκάστων κινήσεσιν , κἂν ἐναντίαι τυγχάνωσιν , ὡς πάντα διὰ πάντων ἀπλῶς τῶν χυμάτων καὶ διικνεῖσθαι καὶ διαφαίνεσθαι δύνασθαι , καὶ μὴ μόνον περὶ τοὺς κατὰ μέρος κύκλους τὸ τοιοῦτον εὐοδεῖν , ἀλλὰ καὶ περὶ τὰς σφαίρας αὐτὰς καὶ τοὺς ἄξονας τῶν περιφορῶν . ὧν καὶ αὐτῶν τὴν ἐν ταῖς διαφόροις κινήσεσιν συμπλοκὴν καὶ ἐπαλληλίαν ἐν μὲν ταῖς κατασκευαζομέναις παῤ ἡμῖν εἰκόσιν ὁρῶμεν ἐργώδη καὶ δυσπόριστον πρὸς τὸ τῶν κινήσεων ἀκώλυτον , ἐν δὲ τῷ οὐρανῷ μηδαμῆ μηδαμῶς ὑπὸ τῆς τοιαύτης μίξεως ἐμποδιζομένην . μᾶλλον δὲ καὶ αὐτὸ τὸ ἀπλοῦν τῶν οὐρανίων οὐκ ἀπὸ τῶν παῤ ἡμῖν οὕτως ἔχειν δοκούντων προσήκει κρίνειν , ὁπότε μηδʼ ἐφʼ ἡμῶν τὸ αὐτὸ πᾶσιν ὁμοίως ἐστὶν ἀπλοῦν · οὕτω γὰρ σκοποῦσιν οὐδὲν ἂν δόξειε τῶν κατὰ τὸν οὐρανὸν γινομένων ἀπλοῦν οὐδʼ αὐτὸ τὸ τῆς πρώτης φορᾶς ἀμετάστατον , ἐπειδὴ καὶ τοῦτο αὐτὸ τὸ πάντα τὸν χρόνον ὡσαύτως ἔχειν ἐφʼ ἡμῶν ἐστιν οὐ δύσκολον , ἀλλὰ παντάπασιν ἀδύνατον · ἀπὸ δὲ τῆς τῶν ἐν αὐτῷ τῷ οὐρανῷ φύσεων καὶ τῆς τῶν κινήσεων ἀμεταβλησίας · οὕτω γὰρ ἂν πᾶσαι καταφανείησαν ἁπλαῖ καὶ μᾶλλον ἢ τὰ παῤ ἡμῖν οὕτως ἔχειν δοκοῦντα μηδενὸς πόνου μηδὲ δυσχερείας τινὸς περὶ τὰς περιόδους αὐτῶν ὑπονοηθῆναι δυναμένων .
Lemmas: Β΄ . περι ὁ τρόπος ὁ κίνησις ὁ κατά ὁ ὑπόθεσις ἔγκλισις καί λόξωσις . συνάγω δή ὁ καθόλου ὁ ὑπόθεσις τοιοῦτος , ὅτι ὁ μέν ἔκκεντρος κύκλος ὁ ε πλανάω ἐγκλίνω τυγχάνω πρός ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος περί ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός , ἀλλά ἐπί μέν ὁ γ Κρόνος καί Ζεύς καί Ἄρης μόνιμος , ὥστε ὁ κατά διάμετρος πάροδος ὁ ἐπίκυκλος εἰς ὁ ἐναντίος φέρω ὁ πλάτος , ἐπί δέ Ἀφροδίτη καί Ἑρμῆς σμμεθιστάμενοι ὁ ἐπίκυκλος ἐπί ὁ αὐτός πλάτος ἐπί μέν Ἀφροδίτη ἀεί πρός ἄρκτος , ἐπί δέ Ἑρμῆς πρός μεσημβρία · ὁ δέ ἐπίκυκλος ὁ μέν διά ὁ φαίνω ἀπόγειον διάμετρος ἀπό τις ἀρχή ἐν ὁ ἐπίπεδος ὁ ἔκκεντρος γίγνομαι παραφέρω ὑπό κυκλίσκος παράκειμαι φέρω εἶπον ὁ περίγειος αὐτός πέρας σύμμετρος μέν ὁ τηλικόσδε κατά πλάτος παραχώρησις , ὀρθός δέ πρός ὁ ὁ ἔκκεντρος ἐπίπεδος , καί ὁ κέντρον ἔχω ἐν αὐτός , περιστρέφω δέ ὁμαλός καί ἀκόλουθος ὁ κατά μῆκος πάροδος ἀπό ὁ ἕτερος ὁ κατά ὁ τομή ὁ ἐπίπεδος αὐτός τε καί ὁ ἐπίκυκλος ἀρχή ὡς πρός ὁ ἄρκτος κατά ὑπόθεσις καί συμπαράγοντας ὁ ἐπίπεδος ὁ ἐπίκυκλος κατά μέν ὁ ἐπί ὁ πρῶτος τεταρτημόριον στροφή ἐπί ὁ βόρειος δηλονότι πέρας , κατά δέ ὁ ἑξῆς ἐπί ὁ ὁ ἔκκεντρος πάλιν ἐπίπεδος , κατά δέ ὁ ἐπί ὁ τρίτος ἐπί ὁ νότιος πέρας , κατά δέ ὁ ἐπί ὁ λείπω ἀποκατάστασις ἐπί ὁ ὁ ἀρχή ἐπίπεδος · καί ὅτι ὁ ὁ τοιοῦτος ἄφεσις ἀρχή τε καί ἀποκατάστασις ἐπί μέν Κρόνος καί Ζεύς καί Ἄρης ἀπό ὁ κατά ὁ ἀναβιβάζω σύνδεσμος τομή συνίστημι , ἐπί δέ Ἀφροδίτη ἀπό ὁ περίγειος ὁ ἔκκεντρος , ἐπί δέ Ἑρμῆς ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος , ὁ δέ πρός ὀρθός γωνία διάμετρος ὁ προερέω ἐπί μέν ὁ τρεῖς ἀστήρ μένω , ὡς φημί , ἀεί παράλληλος ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος ἢ οὐδείς γε ἀξιόλογος πρός αὐτός λοξόω τυγχάνω , ἐπί δέ Ἑρμῆς καί Ἀφροδίτη καί αὐτός γίγνομαι πάλιν ἀπό τις ἀρχή ἐν ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος παραφέρω ὑπό κυκλίσκος παράκειμαι ὁ ἕπομαι φέρω εἶπον αὐτός πέρας σύμμετρος μέν πάλιν ὁ τηλικόσδε κατά πλάτος παραχώρησις , ὀρθός δέ πρός ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος , καί ὁ κέντρον ἔχω ἐπί ὁ διάμετρος ὁ παράλληλος ὁ ὁ διά μέσος ἐπίπεδος , περιστρέφω δέ ἰσοταχής ὁ ἄλλος ἀπό ὁ ἕτερος ὁ κατά ὁ τομή ὁ ἐπίπεδος αὐτός τε καί ὁ ἐπίκυκλος ἀρχή ὡς πρός ὁ ἄρκτος πάλιν κατά ὑπόθεσις καί συμπαράγοντας ὁ πρός εἰσπεράω πέρας ὁ ἔκκειμαι διάμετρος κατά ὁ αὐτός τάξις δηλονότι ὁ προερέω , καί ἔτι καί ἐπί οὗτος ὁ ὁ ὅμοιος ἄφεσις ἀρχή τε καί ἀποκατάστασις ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη ἀπό ὁ κατά ὁ προσθετικός ἡμικύκλιον σύνδεσμος συνίστημι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀπό ὁ κατά ὁ ἀφαιρετικός . δεῖ μέντοι περί ὁ εἴρω κυκλίσκος , ὑπό ὅς ὁ παραφορά ὁ ἐπίκυκλος ἀποτελέω , οὗτος προλαμβάνω , ὅτι διχοτομέω μέν ὑπό ὁ ἐπίπεδος καί αὐτός , περί ὁ ὁ παραφορά ὁ ἔγκλισις γίγνομαι φημί · οὗτος γάρ εἄν μόνος ἴσος ὁ ἐπί ἑκάτερος κατά πλάτος αὐτός πάροδος συνίστημι συμβαίνω · ὁ μέντοι πρός ὁμαλός κίνησις περιφορά οὖον περί ὁ ἴδιος κέντρον ἔχω ἀποτελέω , περί τίς δέ ἕτερος ὁ ποιέω ὁ αὐτός ἐκκεντρότης πρός ὁ κυκλίσκος ὁ κατά μῆκος ὁ ἀστήρ πρός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος . ὁ γάρ ἀποκατάστασις ισοχρονία ὑπόκειμαι ἐπί τε ὁ ζῳδιακός καί ὁ κυκλίσκος καί ἔτι ὁ ἐν ἑκάτερος τεταρτημοριαίων πάροδος ἀλλήλων κατά ὁ φαίνω ἐφαρμόζω , ἐάν μέν περί ὁ ἴδιος κέντρον ὁ περιφορά ὁ κυκλίσκος γίγνομαι , ὁ πρόκειμαι οὐδαμῶς συμβαίνω ὁ μέν κατά ὁ κυκλίσκος πάροδος ἕκαστος ὁ τεταρτημόριον ἰσοχρόνιος διέρχομαι , ὁ δέ πρός ὁ ζῳδιακός ὁ ἐπίκυκλος θεωρέω μηκέτι διά ὁ κατά ἕκαστος ὑπόκειμαι ἐκκεντρότης , ἐάν δέ περί ὁ ὁ θέσις ὅμοιος ὁ ὁ ἔκκεντρος καί ὁ τεταρτημόριον , ὁ ἐφαρμόζω ὁ τε ζῳδιακός καί ὁ κυκλίσκος κατά ὁ ἴσος χρόνος ὁ ὁ ἔγκλισις ἀποκατάστασις διέρχομαι . καί μηδείς ὁ τοιοῦτος ὁ ὑπόθεσις ἐργώδης νομίζω σκοπός ὁ ὁ παρά ἐγώ ἐπιτέχνημα κατασκελής · οὖον γάρ προσήκω παραβάλλω ὁ ἀνθρώπινος ὁ θεῖον οὐδέ ὁ περί ὁ τηλικόσδε πίστις ἀπό ὁ ἀνόμοιος παράδειγμα λαμβάνω · τίς γάρ ἀνόμοιος ὁ ἀεί καί ὡσαύτως ἔχω πρός ὁ μηδέποτε καί ὁ ὑπό πᾶς εἄν κωλύω πρός ὁ μηδέ ὑπό αὐτός ; ἀλλά πειράω μέν ὡς ἐν μάλιστα ὁ ἁπλόος ὁ ὑπόθεσις ἐφαρμόζω ὁ ἐν ὁ οὐρανός κίνησις , εἰμί δέ μή οὗτος προχωρέω , ὁ ἐνδέχομαι . ἐάν γάρ ἅπαξ ἕκαστος ὁ φαίνω κατά ὁ ἀκόλουθος ὁ ὑπόθεσις διασῴζω , τίς εἄν ἔτι θαυμαστός τις δοκέω ὁ δύναμαι ὁ τοιοῦτος συμπλοκή ὁ ὁ οὐράνιος κίνησις συμβαίνω μηδείς ὑπάρχω παρά αὐτός φύσις κωλυτικός , ἀλλά σύμμετρος πρός ὁ εἴκω καί παραχωρέω ὁ κατά φύσις ἕκαστος κίνησις , κἀν ἐναντίος τυγχάνω , ὡς πᾶς διά πᾶς ἀπλόος ὁ χύμα καί διικνέομαι καί διαφαίνω δύναμαι , καί μή μόνος περί ὁ κατά μέρος κύκλος ὁ τοιοῦτος εὐοδέω , ἀλλά καί περί ὁ σφαῖρα αὐτός καί ὁ ἄγω ὁ περιφορά . ὅς καί αὐτός ὁ ἐν ὁ διάφορος κίνησις συμπλοκή καί ἐπαλληλία ἐν μέν ὁ κατασκευάζω παρά ἐγώ εἰκών ὁράω ἐργώδης καί δυσπόριστος πρός ὁ ὁ κίνησις ἀκώλυτος , ἐν δέ ὁ οὐρανός μηδαμῆ μηδαμῶς ὑπό ὁ τοιοῦτος μίξις ἐμποδίζω . μᾶλλον δέ καί αὐτός ὁ ἀπολόω ὁ οὐράνιος οὐ ἀπό ὁ παρά ἐγώ οὕτως ἔχω δοκέω προσήκω κρίνω , ὁπότε μηδέ ἐπί ἐγώ ὁ αὐτός πᾶς ὁμοίως εἰμί ἀπολόω · οὗτος γάρ σκοπέω οὐδείς εἄν δοκέω ὁ κατά ὁ οὐρανός γίγνομαι ἀπολόω οὐδέ αὐτός ὁ ὁ πρῶτος φορός ἀμετάστατος , ἐπεί καί οὗτος αὐτός ὁ πᾶς ὁ χρόνος ὡσαύτως ἔχω ἐπί ἐγώ εἰμί οὖον δύσκολος , ἀλλά παντάπασι ἀδύνατος · ἀπό δέ ὁ ὁ ἐν αὐτός ὁ οὐρανός φύσις καί ὁ ὁ κίνησις ἀμεταβλησία · οὗτος γάρ εἄν πᾶς καταφαίνω ἁπλόος καί μᾶλλον ἢ ὁ παρά ἐγώ οὕτως ἔχω δοκέω μηδείς πόνος μηδέ δυσχέρεια τις περί ὁ περίοδος αὐτός ὑπονοέω δύναμαι .