claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 11.5
ε΄ . Ἀπόδειξις τῆς τοῦ τοῦ Κόνου ἐκκεντρότητος καὶ τοῦ ἀπογείου . Καταλειπομένου δὲ εἰς τοῦτον τὸν τόπον καὶ τὰς περὶ τὸν τοῦ Κρόνου ἀστέρα θεωρουμένας ἀνωμαλίας τε καὶ ἐποχὰς ἀποδεῖξαι πρῶτον πάλιν εἰς τὴν τοῦ ἀπογείου καὶ τῆς ἐκκεντρότητος ἐπίσκεψιν ἐλάβομεν , ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων , τρεῖς ἀκρωνύκτους στάσεις τοῦ ἀστέρος πρὸς τὴν μέσην τοῦ ἡλίου πάροδον διαμέτρους , ὧν τὴν μὲν πρώτην διὰ τῶν ἀστρολάβων ὀργάνων ἐτηρήσαμεν τῷ ῑα ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Παχὼν ζ΄ εἰς τὴν η΄ ἑσπέρας περὶ Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ , τὴν δὲ δευτέραν τὸ ιζ΄ ἔτει ὁμοίως Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπτίους Ἐπιφὶ ιη΄ , τὸν δὲ τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως χρόνον καὶ τόπον συνελογισάμεθα διὰ τῶν περὶ αὐτὴν τηρήσεων μετὰ δ ὥρας τῆς μεσημβρίας τῆς ἐν τῇ ιη΄ περὶ Τοξότου μοίρας θ μ · τὴν δὲ τρίτην ἀκρώνυκτον τηρήσαντες τῷ κ΄ ἔτει πάλιν Ἀδριανοῦ κατʼ Αἱγυπτίους Μεσορὴ κδ΄ τὸν μὲν χρόνον τῆς ἀκριβοῦς διαμετρήσεως ὡσαύτως ἐπελογισάμεθα γεγονέναι κατʼ αὐτὴν τὴν ἐν τῇ κδ΄ μεσημβρίαν , τὸν δὲ τόπον περὶ Αἰγόκερω μοίρας ῑδ ῑδ . τῶν δὴ δύο τούτων διαστάσεων ἡ μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ περιέχει ϛ καὶ ἡμέρας ο καὶ ὥρας κβ , μοίρας δὲ τῆς φαινομένης τοῦ ἀστέρος παρόδου ξη κζ , ἡ δʼ ἀπὸ τῆς δευτέρας ἐπὶ τὴν τρίτην ἔτη μὲν Αἰγυπτιακὰ γ καὶ ἡμέρας λε καὶ ὥρας κ , μοίρας δὲ ὁμοίως λδ λδ · συνάγονται δὲ καὶ τῆς μέσης κατὰ μῆκος παρόδου κατὰ τὸ ὁλοσχερέστερον τοῦ μὲν τῆς α΄ διαστάσεως χρόνου μοῖραι οε μγ , τοῦ δὲ τῆς β΄ μοῖραι λζ νβ . τούτων δὴ τῶν διαστάσεων ὑποκειμένων δείκνυμεν πάλιν τὰ προκείμενα διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος ὡς ἐφʼ ἑνὸς πρότερον ἐκκέντρου τὸν τρόπον τοῦτον · ἐκκείσθω γάρ , ἵνα μὴ ταυτολογῶμεν , ἡ ὁμοία ταῖς τῆς αὐτῆς δείξεως καταγραφή . καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια ὑπόκειται ὑποτείνουσα τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας λδ λδ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Β∠Γ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ Ε∠Η , πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λδ λδ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ξθ η · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ξθ η , οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΕΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων ξη ε , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ . ὁμοίως , ἐπεὶ ἡ ΒΓ περιφέρια μοιρῶν ἐστιν λζ νβ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΒΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων λζ νβ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ , λοιπὴ δὲ ἡ ὑπὸ ΕΒΗ τῶν αὐτῶν λᾱ ῑϚ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΗ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λᾱ ῑϚ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΒΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΕΗ εὐθεῖα τοιούτων λβ κ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΗ ἐδείχθη ξη ε , ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ ΒΕ ἔσται σνβ μᾱ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλη ὑποτείνει τοῦ ζῳδιακοῦ τὰς συναγομένας ἀμφοτέρων τῶν διαστάσεων μοίρας ργ ᾱ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Γ γωνία πρὸς τῷ κέντρῳ οὖσα τοῦ ζῳδιακοῦ τοιούτων ργ ᾱ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ἐφεξῆς αὐτῆς ἡ ὑπὸ Α∠Ε τῶν μὲν αὐτῶν οϚ νθ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρνγ νη · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ρνγ νη , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων ριϚ νε , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ε ὑποτείνουσα ρκ . ὁμοίως , ἐπεὶ ἡ ΑΒΓ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια συνάγεται μοιρῶν ρῑγ λε , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΓ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων ρῑγ λε , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἦν καὶ ἡ ὑπὸ Α∠Ε γωνία ρνγ νη · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΖΑΕ τῶν αὐτῶν ἔσται ?? β κζ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΕΖ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ?? β κζ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΖ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ΕΖ εὐθεῖα τοιούτων πϚ λθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἄρα ἡ μὲν ΕΖ ἐδείχθη ριϚ νε , ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ ΕΖ ἔσται ρξα νε . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ΑΒ τοῦ ἐκκέντρου περιφέρεια μοιρῶν ἐστιν οε μγ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΕΒ γωνία πρὸς τῇ περιφερείᾳ οὖσα τοιούτων οε μγ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΑΘ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν οε μγ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΕΘ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρδ ῑζ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ΑΘ ἔσται τοιούτων ογ λθ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΑ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΕΘ τῶν αὐτῶν ?? δ με · ὥστε καί , οἵων ἡ μὲν ΑΕ ἐδείχθη ρξα νε , ἡ δὲ ∠Ε εὐθεῖα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΑΘ ἔσται ?? θ μγ , ἡ δὲ ΕΘ ὁμοίως ρκζ νᾱ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ΕΒ ὅλη σνβ μᾱ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΘΒ τοιούτων ἐστὶν ρκδ ν , οἵων ἐστὶν καὶ ἡ ΑΘ εὐθεῖα ?? θ μγ . καί ἐστιν τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΘΒ τετράγωνον Μ εφπγ κβ , τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΑΘ ὁμοίως θωοζ γ , ἃ συντεθέντα ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετράγωνον Μ ευξ κε · μήκει ἄρα ἔσται ἡ ΑΒ τοιούτων ρνθ λδ , οἵων ἡ μὲν Ε∠ ἦν ρκ , ἡ δὲ ΕΑ ὁμοίως ρξα νε . ἔστι δὲ καί , οἵων ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ , τοιούτων ἡ ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ · ὑποτείνει γὰρ περιφέρειαν μοιρῶν οε μγ · καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΑΒ εὐθεῖα ογ λθ , ἡ δὲ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν Ε∠ ἔσται νε κγ , ἡ δὲ ΕΑ εὐθεῖα οδ μγ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ΕΑ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου μοιρῶν ἐστιν οζ ᾱ , ἡ δὲ ΕΑΒΓ ὄλη μοιρῶν ρ ?? λϚ , λοιπὴ δὲ ἡ ΓΕ δηλονότι μοιρῶν ρξθ κδ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ Γ∠Ε εὐθεῖα τοιούτων ριθ κη ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ . εἰλήφθω δὴ τὸ τοῦ ἐκκέντρου κέντρον ἐντὸς τοῦ ΕΑΓ τμήματος , ἐπεὶ μεῖζόν ἐστιν ἡμικυκλίου , καὶ ἔστω τὸ Κ , καὶ διήχθω διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ ∠ ἡ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων διάμετρος τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΛΚ∠Μ , καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὴν ΓΕ κάθετος ἀχθεῖσα ἐκβεβλήσθω ἡ ΚΝΞ . ἐπεὶ τοίνυν , οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ , τοιούτων ἡ μὲν ΕΓ ὅλη ἐδείχθη ρῑθ κη , ἡ δὲ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ , καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Γ τῶν αὐτῶν ξδ ε · ὥστʼ , ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν Ε∠ ∠Γ περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἴσον ἐστὶν τῷ ὑπὸ τῶν Λ∠ ; , ∠Μ περιεχομένῳ , ἕξομεν καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠ ; , ∠Μ τοιούτων γφμθ θ , οἵων ἐστὶν ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ . ἀλλὰ καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Λ∠ ; , ∠Μ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετραγώνου ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ἡμισείας τῆς διαμέτρου , τουτέστι τῆς ΛΚ , τετράγωνον · ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῆς ἡμισείας τετραγώνου , τουτέστιν τῶν γινομένων γχ , ἀφέλωμεν τὰ γφμθ θ , καταλειφθήσεται ἡμῖν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Κ τετράγωνον τῶν αὐτῶν ν νᾱ · καὶ μήκει ἄρα ἕξομεν τὴν ∠Κ μεταξὺ τῶν κέντρων τοιούτων ζ η ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς ΓΕ , τουτέστιν ἡ ΕΝ , τοιούτων ἐστὶ νθ μδ , οἵων ἡ ΛΜ διάμετρος ρκ , τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ Ε∠ εὐθεῖα νε κγ , καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ∠Ν τοιούτων δ κᾱ , οἵων ἡ ∠Κ ἦν ζ η · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Κ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Ν ἔσται ογ ῑᾱ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων οε ῑ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΚΝ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · καὶ ἡ ὑπὸ ∠ΚΝ ἄρα γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν οε ῑ , οἵων δ᾿ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λζ λε . καὶ ἐπεὶ πρὸς τῷ κέντρῳ ἐστὶν τοῦ ἐκκέντρου , ἕξομεν καὶ τὴν ΞΜ περιφέρειαν μοιρῶν λζ λε . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΓΞ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΓΞΕ μοιρῶν πδ μβ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΓΛ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν νζ μγ . τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ΒΓ ὑπόκειται λζ νβ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΛΒ ἡ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ἔσται μοιρῶν ῑθ νᾱ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ ἡ ΑΒ ὑπόκειται μοιρῶν οε μγ , καὶ λοιπὴν ἕξομεν τὴν ΑΛ τὴν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νε νβ . ἐπεὶ οὖν πάλιν οὐκ ἐπὶ τούτου τοῦ ἐκκέντρου φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ γραφομένου κέντρῳ τῷ μεταξὺ τῆς ∠Κ καὶ διαστήματι τῷ ΚΛ , ἐπελογισάμεθα κατὰ τὸ ἀκόλουθον , ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων , τὰς γινομένας διαφορὰς τῶν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ φαινομένων διαστάσεων ὡς τούτων ἔγγιστα ὄντων τῶν λόγων , εἴ τις πρὸς τὸν ἐκκείμενον ἔκκεντρον καὶ τὴν ζῳδιακὴν ἀνωμαλίαν ποιοῦντα μεταφέροι τὴν τοῦ ἐπικύκλου πάροδον . ἐκκείσθω γὰρ ἡ ἐπὶ τῆς ὁμοίας δείξεως ἐπὶ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ εἰς τὰ προηγούμενα τοῦ Λ ἀπογείου ἐσχηματισμένη . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία τῆς ὁμαλῆς κατὰ μῆκος παρόδου , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐδείχθη νε νβ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ρῑᾱ μδ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ρια μδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξη ιϛ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ?? θ κ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξζ κ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ λδ , ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νζ , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως β Ο . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Α ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ , ἕξομεν καὶ τὴν ΖΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΘΕ τῆς Η∠ διπλῆ , καὶ ἡ ΑΘ ὅλη ἔσται τοιούτων ξα νϚ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ · διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ἔσται τῶν αὐτῶν ξβ ιγ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια κα , ἡ δʼ ἐπ᾿ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ να ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ να , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . πάλιν , ἐπεί , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ε νδ , τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , ἡ δὲ ΖΘ εὐθεῖα δ , ὅλη δὲ ἡ ΘΞ δηλονότι ξδ , ἕξομεν καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ιϚ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται ια β , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λγ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λγ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΘ ἐδείχθη ῑ να · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΞ γωνία τῆς ἐπιζητουμένης διαφορᾶς , οἵων μέν εἰσιν αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν Ο ιη , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων Ο θ . ἀλλʼ ἐφαίνετο κατὰ τὴν πρώτην ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΑΕ εὐθείας ἐπέχων Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ ῑγ · δῆλον οὖν , ὅτι , εἰ μὴ ἐπὶ τοῦ ΑΛ τὸ κέντρον ἐφέρετο τοῦ ἐπικύκλου , ἀλλʼ ἐπὶ τοῦ ΝΞ . ἦν μὲν ἂν κατὰ τὸ Ξ αὐτοῦ σημεῖον , ἐφαίνετο δʼ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας προηγούμενος τῆς κατὰ τὸ Α θέσεως τοῖς θ ἑξηκοστοῖς καὶ ἐπεῖχεν Χηλῶν μοῖραν ᾱ καὶ ἑξηκοστὰ δ . πάλιν ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου κατὰ τὴν αὐτὴν δεῖξιν καταγραφὴ εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἀπογείου ἐσχηματισμένη . ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια τοῦ ἐκκέντρου ἐδείχθη μοιρῶν ῑθ νᾱ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ῑθ νᾱ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λθ μβ · ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λθ μβ , οἵων ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμ ῑη . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν μ με , οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριβ νβ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ λδ , ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται ᾱ ῑγ , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ κᾱ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ , ἔσται καὶ ἡ ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ ἔγγιστα . ὁμοίως δέ , ἐπεὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἐστιν ἴση , ἡ δὲ ΚΘ τῆς ∠Η διπλῆ , καὶ ὅλην τὴν ΒΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ κ , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα β κϚ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΒ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξγ κγ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΒΚ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ λϚ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ κδ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΚΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία τοιούτων ἐστὶ δ κδ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ὡσαύτως , ἐπεί , οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων ἡ ΖΘ συνάγεται μβ , ἕξομεν τὴν ΞΘ ὅλην τοιούτων ξϚ μβ , οἵων καὶ ἡ ΕΘ ὑπέκειτο β κϛ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξϚ με · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται δ κγ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων δ ιβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιούτων ἐστὶ δ ιβ , οἵων αἱ δύο ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐδέδεικτο καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΘ γωνία δ κδ καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται o ιβ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ο ϛ . δῆλον οὖν καὶ ἐνθάδε , ὅτι , ἐπειδὴ καὶ κατὰ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τῆς ΕΒ φαινόμενος ἐπεῖχε Τοξότου μοίρας θ μ , εἰ ἐπὶ τῆς ΚΞ πάλιν ἐφαίνετο , ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Τοξότου μοίρας θ μϚ . ἐδέδεικτο δ᾿ , ὅτι καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ἂν ὡσαύτως Χηλῶν μοῖραν α καὶ ἑξηκοστὰ δ · φανερὸν οὖν , ὅτι καὶ ἡ ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν β΄ φαινομένη διάστασις συνήγαγεν ἄν , εἰ πρὸς τὸν ΝΞ ἔκκεντρον ἐθεωρεῖτο , τοῦ ζῳδιακοῦ μοίρας ξη μβ . ὡσαύτως ἐκκείσθω καὶ ἡ τῆς γ΄ ἀκρωνύκτου καταγραφὴ κατὰ τὸν αὐτὸν σχηματισμὸν τῷ ἐπὶ τῆς δευτέρας ἐκτεθειμένῳ . ἐπεὶ ἡ ΝΞ περιφέρεια μοιρῶν ἐδείχθη νζ μγ , εἴη ἄν καὶ ἡ ὑπὸ ΝΖΞ γωνία , τουτέστιν ἡ ὑπὸ ΔΖΗ , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων νζ μγ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ριε κϚ ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν ριε κϚ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δὲ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξδ λδ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρα κζ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξδ Ϛ ὥστε καί , οἵων ἡ μὲν ∠Ζ ἐστιν γ λδ , ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται γ ᾱ , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νδ . καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ , ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ . ὁμοίως δʼ . ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΘΗ ἐστιν ἴση , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ , καὶ τὴν ΓΘ ὅλην ἕξομεν τοιούτων ξα ν , οἵων καὶ ἡ ΚΘ συνάγεται ϛ β , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ η . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια λθ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ια θ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ια θ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . ὡσαύτως , ἐπειδή , οἵων ἐστὶν ἡ ΞΖ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ λΘ συνάγεται γ μῆ , καὶ ὅλην τὴν ΞΘ ἕξομεν τοιούτων ξγ μη , οἵων καὶ ἡ ΕΘ ἦν ϛ β , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΞ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξδ ε . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΞ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ιη , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ι μθ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΕΘΞ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΞΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ μθ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν ἐδείχθη καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία ια θ . καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΞ τῶν μὲν αὐτῶν ἐστιν o κ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων o ῑ · ὥστʼ , ἐπεὶ καὶ κατὰ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον ἐπὶ τῆς ΕΓ φαινόμενος ὁ ἀστὴρ ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ , φανερόν , ὅτι , εἰ ἐπὶ τῆς ΕΞ εὐθείας ἐτύγχανεν , ἐπεῖχεν ἂν τοῦ Αῖγόκερω μοίρας ιδ κδ , καὶ ἐγίνετο πάλιν ἡ ἀπὸ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν γ΄ φαινομένη διάστασις ἡ πρὸς τὸν ΜΞ ἔκκεντρον θεωρουμένη μοιρῶν λδ λη . ταύταις δὴ ταῖς διαστάσεσιν ἀκολουθήσαντες ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος εὑρίσκομεν τὴν μὲν μεταξὺ τῶν κέντρων τοῦ τε ζῳδιακοῦ καὶ τοῦ τὴν ὁμαλὴν τοῦ ἐπικύκλου κίνησιν περιέχοντος ἐκκέντρου , τουτέστιν τὴν ἴσην τῇ ΕΖ , τοιούτων ϛ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ τοῦ ἐκκέντρου διάμετρος ρκ , τῶν δὲ τοῦ αὐτοῦ ἐκκέντρου περιφερειῶν τὴν μὲν ἀπὸ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὸ ἀπόγειον μοιρῶν νζ ε , τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν β΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη λη , τὴν δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου ἐπὶ τὴν γ΄ ἀκρώνυκτον μοιρῶν νϚ λ . καί εἰσιν ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς αἱ ἐκκείμεναι πηλικότητες εἰλημμέναι διὰ τὸ τὰ διάφορα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερειῶν τὰ αὐτὰ ἔγγιστα τοῖς πρότερον καὶ διὰ τούτων συνάγεσθαι καὶ συμφώνους εὑρίσκεσθαι τὰς φαινομένας τοῦ ἀστέρος διαστάσεις ταῖς τετηρημέναις , ὡς ἐκ τῶν ὁμοίων ἡμῖν ἔσται δῆλον . ἐκκείσθω γὰρ ὁ τῆς α΄ ἀκρωνύκτου σχηματισμὸς ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ φέροντος τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ὑπὸ ΑΖΛ γωνία ὑποτείνουσα τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νζ ε , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐστὶν νζ ε , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριδ ῑ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριδ ῑ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξε ν . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν μδ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξε ιγ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ μεταξὺ τῶν κέντρων γ κε , ἡ δὲ ∠Α ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β νβ , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως α να . καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΔ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΑΗ , ἕξομεν καὶ τὴν ΑΗ τῶν αὐτῶν νθ νϚ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ , καὶ ὅλην τὴν ΑΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μζ , οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μδ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΑΕ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ γ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΑΕ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ε , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λϚ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΑΖ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λϚ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΑΖΛ ὑπέκειτο ριδ ῑ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΑΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ργ λδ , οἵων δʼ αἰ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων να μζ . τοσαύταις ἄρα μοίραις ὁ ἀστὴρ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγεῖτο τοῦ ἀπογείου . πάλιν ἐκκείσθω κατὰ τὸ ὅμοιον ἡ τῆς β΄ ἀκρωνύκτου καταγραφή . ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΒΖΛ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐδείχθη ιη λη , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ∠ΖΗ γωνία λζ ιϚ , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων λζ ιϚ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΔΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ρμβ μδ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν λη κ , οἵων ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ριγ μγ · ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε , ἡ δὲ ∠Β ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται α ε , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως γ ιδ . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Β ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ , ἕξομεν καὶ τὴν ΒΗ τῶν αὐτῶν νθ νθ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ , καὶ ὅλην τὴν Βῶ ἕξομεν τοιούτων ξγ ιγ , οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται β ῑ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν Ε ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξγ ιε . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΕΒ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΘΕ ἔσται δ ζ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων γ νϛ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΒΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΒΖ γωνία τοιούτων γ νϛ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ὑπέκειτο λζ ιϛ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΒΕΛ ἔσται τῶν μὲν αὐτῶν λγ κ , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ιϚ μ . καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἄρα ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου ὁ ἀστὴρ μοίρας ιϚ μ . ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν α΄ ἀκρώνυκτον προηγούμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίραις να μζ · συνάγεται ἄρα ἡ ἀπὸ τῆς πρώτης ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν δευτέραν φαινομένη διάστασις τῶν ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐκκειμένων μοιρῶν ξη κζ συμφώνως ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις . ἐκκείσθω δὴ καὶ ἡ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου καταγραφή . ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἐδείχθη νϛ λ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων αὐτή τε καὶ ἡ κατὰ κορυφὴν αὐτῆς ἡ ὑπὸ ΔΖΗ γωνία ριγ o , εἴη ἂν καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ∠Η περιφέρεια τοιούτων ριγ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ∠ΖΗ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΖΗ τῶν λοιπῶν εἰς τὸ ἡμικύκλιον ξζ . καὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς ἄρα εὐθειῶν ἡ μὲν ∠Η τοιούτων ἐστὶν ρ καὶ ἑξηκοστῶν δ , οἵων ἐστὶν ἡ ∠Ζ ὑποτείνουσα ρκ , ἡ δὲ ΖΗ τῶν αὐτῶν ξϚ ιδ ὥστε καί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ∠Ζ εὐθεῖα γ κε , ἡ δὲ ∠Γ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ξ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ∠Η ἔσται β να , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ᾱ νγ . καὶ ἐπεὶ πάλιν τὸ ἀπὸ τῆς ∠Η λειφθὲν ὑπὸ τοῦ ἀπὸ τῆς ∠Γ ποιεῖ τὸ ἀπὸ τῆς ΓΗ , ἕξομεν καὶ τὴν ΓΗ τῶν αὐτῶν νθ νϛ . ὁμοίως δʼ , ἐπεὶ καὶ ἡ μὲν ΖΗ τῇ ΗΘ ἴση ἐστίν , ἡ δὲ ΕΘ τῆς ∠Η διπλῆ , καὶ ὅλην τὴν ΓΘ ἕξομεν τοιούτων ξα μθ , οἵων καὶ ἡ ΕΘ συνάγεται ε μβ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΓ ὑποτείνουσαν τῶν αὐτῶν ξβ ε . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ ΓΕ ὑποτείνουσα ρκ , τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΕΘ ἔσται ια ῑ , ἡ δʼ ἐπʼ αὐτῆς περιφέρεια τοιούτων ῑ λβ , οἵων ἐστὶν ὁ περὶ τὸ ΓΕΘ ὀρθογώνιον κύκλος τξ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ ΕΓΘ γωνία τοιούτων ἐστὶν ῑ λβ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ . τῶν δʼ αὐτῶν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΖΛ ὑπόκειται ριγ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΕΛ τῶν μὲν αὐτῶν ἔσται ρβ κη , οἵων δʼ αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων να ιδ . τοσαύτας ἄρα μοίρας καὶ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος ὁ ἀστὴρ ἐφαίνετο τοῦ ἀπογείου . ἐδείχθη δὲ καὶ κατὰ τὴν δευτέραν ἀκρώνυκτον ὑπολειπόμενος τοῦ αὐτοῦ ἀπογείου μοίρας ιϚ μ · ὥστε συνάγεσθαι καὶ τὴν ἀπὸ τῆς δευτέρας ἀκρωνύκτου ἐπὶ τὴν τρίτην φαινομένην διάστασιν τῶν τῆς ὑπεροχῆς μοιρῶν λδ λδ συμφώνως πάλιν ταῖς ἐκ τῶν τηρήσεων κατειλημμέναις . φανερὸν δʼ αὐτόθεν , ὅτι καί , ἐπειδὴ κατὰ τὴν τρίτην ἀκρώνυκτον ἐπεῖχεν ὁ ἀστὴρ Αἰγόκερω μοίρας ιδ ιδ ὑπολειπόμενος , ὡς ἐδείχθη , τοῦ ἀπογείου μοίρας να ιδ , τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τότε τῆς ἐκκεντρότητος ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας κγ , τὸ δὲ περίγειον τὰς κατὰ διάμετρον τοῦ Ταύρου μοίρας κγ . ὡσαύτως δέ , κἂν γράψωμεν περὶ τὸ Γ κέντρον τὸν ΗΘ ἐπίκυκλον , τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μέσην κατὰ μῆκος πάροδον τοῦ ἐπικύκλου τῶν δεδειγμένων αὐτόθεν ἕξομεν μοιρῶν νϚ λ , τὴν δὲ ΘΚ τοῦ ἐπικύκλου περιφέρειαν μοιρῶν ε ιϚ διὰ τὸ καὶ τὴν ὑπὸ ΕΓΖ γωνίαν δεδεῖχθαι τοιούτων ῑ λβ , οἵων εἰσὶν αἱ β ὀρθαὶ τξ ὡς καὶ λοιπὴν τὴν ΗΘ περιφέρειαν τὴν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τὸν ἀστέρα καταλείπεσθαι μοιρῶν ροδ μδ . ἐν ἄρα τῷ χρόνῳ τῆς τρίτης ἀκρωνύκτου , τουτέστιν τῷ κ΄ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰ γυπτίους Μεσορὴ κδ τῆς μεσημβρίας , ὁ τοῦ Κρόνου ἀστὴρ πρὸς τὰς μέσας παρόδους θεωρούμενος κατὰ μῆκος μὲν ἀπεῖχεν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐκκέντρου μοίρας νϚ λ , τουτέστιν ἐπεῖχεν Αἰγόκερω μοίρας ιθ λ , ἀνωμαλίας δʼ ἀπὸ τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροδ μδ · ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν .
Lemmas: Ε΄ . Ἀπόδειξις ὁ ὁ ὁ Κόνου ἐκκεντρότης καί ὁ ἀπόγειον . καταλιμπάνω δέ εἰς οὗτος ὁ τόπος καί ὁ περί ὁ ὁ Κρόνος ἀστήρ θεωρέω ἀνωμαλία τε καί ἐποχή ἀποδείκνυμι πρῶτος πάλιν εἰς ὁ ὁ ἀπόγειον καί ὁ ἐκκεντρότης ἐπίσκεψις λαμβάνω , ὥσπερ καί ἐπί ὁ ἄλλος , τρεῖς ἀκρόνυκτος στάσις ὁ ἀστήρ πρός ὁ μέσος ὁ ἥλιος πάροδος διάμετρος , ὅς ὁ μέν πρῶτος διά ὁ ἀστρολάβος ὄργανον τηρέω ὁ ἰά ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Παχών Ζ΄ εἰς ὁ Η΄ ἑσπέρα περί Χῆλαι μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός ιγʹ , ὁ δέ δύο ὁ ιζʹ ἔτος ὁμοίως Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Ἐπείφ ιη΄ , ὁ δέ ὁ ἀκριβής διαμέτρησις χρόνος καί τόπος συλλογίζομαι διά ὁ περί αὐτός τήρησις μετά δ ὥρα ὁ μεσημβρία ὁ ἐν ὁ ιη΄ περί τοξότης μοῖρα θ μ · ὁ δέ τρίτος ακρωνυκτω τηρέω ὁ Κ΄ ἔτος πάλιν Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Μεσορή κδ΄ ὁ μέν χρόνος ὁ ἀκριβής διαμέτρησις ὡσαύτως ἐπιλογίζομαι γίγνομαι κατά αὐτός ὁ ἐν ὁ κδ΄ μεσημβρία , ὁ δέ τόπος περί αἰγόκερως μοῖρα ιδʹ ιδʹ . ὁ δή δύο οὗτος διάστασις ὁ μέν ἀπό ὁ πρῶτος ακρωνυκτεω ἐπί ὁ δύο ἔτος μέν Αἰγυπτιακός περιέχω ϛ καί ἡμέρα ὁ καί ὥρα κβʹ , μοῖρα δέ ὁ φαίνω ὁ ἀστήρ πάροδος ξέω κζ , ὁ δέ ἀπό ὁ δύο ἐπί ὁ τρίτος ἔτος μέν Αἰγυπτιακός γ καί ἡμέρα λεʹ καί ὥρα Κ , μοῖρα δέ ὁμοίως λδʹ λδʹ · συνάγω δέ καί ὁ μέσος κατά μῆκος πάροδος κατά ὁ ὁλοσχερής ὁ μέν ὁ Α΄ διάστασις χρόνος μοῖρα οεʹ μγʹ , ὁ δέ ὁ Β΄ μοῖρα λζʹ νβʹ . οὗτος δή ὁ διάστασις ὑπόκειμαι δείκνυμι πάλιν ὁ πρόκειμαι διά ὁ αὐτός θεώρημα ὡς ἐπί εἷς πρότερος ἔκκεντρος ὁ τρόπος οὗτος · ἔκκειμαι γάρ , ἵνα μή ταυτολογέω , ὁ ὅμοιος ὁ ὁ αὐτός δεῖξις καταγραφή . καί ἐπεί ὁ ΒΓ ὁ ἔκκεντρος περιφέρεια ὑπόκειμαι ὑποτείνω ὁ ζῳδιακός μοῖρα λδʹ λδʹ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό Β∠Γ γωνία , τουτέστιν ὁ ὑπό Ε∠Η , πρός ὁ κέντρον εἰμί ὁ ζῳδιακός , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λδʹ λδʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ξθ ὁ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΗ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ξθ ὁ , οἷος ὁ περί ὁ ∠ΕΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΕΗ εὐθύς τοιοῦτος ξέω ε , οἷος εἰμί ὁ ∠Ε ὑποτείνω ρκʹ . ὁμοίως , ἐπεί ὁ ΒΓ περιφέριον μοῖρα εἰμί λζʹ νβʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ὑπό ΒΕΓ γωνία πρός ὁ περιφέρεια εἰμί τοιοῦτος λζʹ νβʹ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , λοιπός δέ ὁ ὑπό ΕΒΗ ὁ αὐτός λαʹ ιϛʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΗ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λαʹ ιϛʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΒΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΕΗ εὐθύς τοιοῦτος λβʹ Κ , οἷος εἰμί ὁ ΒΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος ἄρα ὁ μέν ΕΗ δείκνυμι ξέω ε , ὁ δέ Ε∠ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ ΒΕ εἰμί σνβʹ μή . πάλιν , ἐπεί ὁ ΑΒΓ περιφέρεια ὅλος ὑποτείνω ὁ ζῳδιακός ὁ συνάγω ἀμφότερος ὁ διάστασις μοῖρα ργ ὅς , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό Α∠Γ γωνία πρός ὁ κέντρον εἰμί ὁ ζῳδιακός τοιοῦτος ργ ὅς , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ . διά οὗτος δέ καί ὁ ἐφεξῆς αὐτός ὁ ὑπό Α∠Ε ὁ μέν αὐτός οϚʹ νθʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ρνγ νη · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΖ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ρνγ νη , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΕΖ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΕΖ εὐθύς τοιοῦτος ριʹ νε , οἷος εἰμί ὁ ∠Ε ὑποτείνω ρκʹ . ὁμοίως , ἐπεί ὁ ΑΒΓ ὁ ἔκκεντρος περιφέρεια συνάγω μοῖρα ριγʹ λεʹ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΑΕΓ γωνία πρός ὁ περιφέρεια εἰμί τοιοῦτος ριγʹ λεʹ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί ὁ ὑπό Α∠Ε γωνία ρνγ νη · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΖΑΕ ὁ αὐτός εἰμί ?? Β κζ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΕΖ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί ?? Β κζ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΑΕΖ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΕΖ εὐθύς τοιοῦτος πϛʹ λθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΑΕ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος ἄρα ὁ μέν ΕΖ δείκνυμι ριʹ νε , ὁ δέ Ε∠ εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ ΕΖ εἰμί ρξαʹ νε . πάλιν , ἐπεί ὁ ΑΒ ὁ ἔκκεντρος περιφέρεια μοῖρα εἰμί οεʹ μγʹ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΑΕΒ γωνία πρός ὁ περιφέρεια εἰμί τοιοῦτος οεʹ μγʹ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΑΘ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί οεʹ μγʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΕΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΕΘ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρδʹ ιζʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ΑΘ εἰμί τοιοῦτος ογʹ λθʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΑ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΕΘ ὁ αὐτός ?? δ ἐγώ · ὥστε καί , οἷος ὁ μέν ΑΕ δείκνυμι ρξαʹ νε , ὁ δέ ∠Ε εὐθύς ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΑΘ εἰμί ?? θ μγʹ , ὁ δέ ΕΘ ὁμοίως ρκζʹ νάω . ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ ΕΒ ὅλος σνβʹ μή · καί λοιπός ἄρα ὁ ΘΒ τοιοῦτος εἰμί ρκδʹ Ν , οἷος εἰμί καί ὁ ΑΘ εὐθύς ?? θ μγʹ . καί εἰμί ὁ μέν ἀπό ὁ ΘΒ τετράγωνος Μ εφπγ κβʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ΑΘ ὁμοίως θωοζ γ , ὁ συντίθημι ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΑΒ τετράγωνος Μ ευξ κε · μῆκος ἄρα εἰμί ὁ ΑΒ τοιοῦτος ρνθ λδʹ , οἷος ὁ μέν Ε∠ εἰμί ρκʹ , ὁ δέ ΕΑ ὁμοίως ρξαʹ νε . εἰμί δέ καί , οἷος ὁ ὁ ἔκκεντρος διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος ὁ ΑΒ εὐθύς ογʹ λθʹ · ὑποτείνω γάρ περιφέρεια μοῖρα οεʹ μγʹ · καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΑΒ εὐθύς ογʹ λθʹ , ὁ δέ ὁ ἔκκεντρος διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν Ε∠ εἰμί νε κγʹ , ὁ δέ ΕΑ εὐθύς οδʹ μγʹ · ὥστε καί ὁ μέν ΕΑ περιφέρεια ὁ ἔκκεντρος μοῖρα εἰμί οζʹ ὅς , ὁ δέ αβγʹ ὅλος μοῖρα ρ ?? λϚʹ , λοιπός δέ ὁ ΓΕ δηλονότι μοῖρα ρξθʹ ΚΔ . διά οὗτος δέ καί ὁ Γ∠Ε εὐθύς τοιοῦτος ριθʹ καί ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ὁ ἔκκεντρος διάμετρος ρκʹ . λαμβάνω δή ὁ ὁ ἔκκεντρος κέντρον ἐντός ὁ ΕΑΓ τμῆμα , ἐπεί μέγας εἰμί ἡμικύκλιον , καί ἵστημι ὁ Κ , καί διάγω διά αὐτός καί ὁ ∠ ὁ διά ἀμφότερος ὁ κέντρον διάμετρος ὁ ἔκκεντρος ὁ ΛΚ∠Μ , καί ἀπό ὁ Κ ἐπί ὁ ΓΕ κάθετος ἄγω ἐκβάλλω ὁ ΚΝΞ . ἐπεί τοίνυν , οἷος εἰμί ὁ ΛΜ διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος ὁ μέν ΕΓ ὅλος δείκνυμι ρῑθ καί , ὁ δέ Ε∠ εὐθύς νε κγʹ , καί λοιπός ἔχω ὁ ∠Γ ὁ αὐτός ξδʹ ε · ὥστε , ἐπεί ὁ ὑπό ὁ Ε∠ ∠Γ περιέχω ὀρθογώνιος ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ὁ Λ∠ ; , ∠Μ περιέχω , ἔχω καί ὁ ὑπό ὁ Λ∠ ; , ∠Μ τοιοῦτος γφμθ θ , οἷος εἰμί ὁ ΛΜ διάμετρος ρκʹ . ἀλλά καί ὁ ὑπό ὁ Λ∠ ; , ∠Μ μετά ὁ ἀπό ὁ ∠Κ τετράγωνος ποιέω ὁ ἀπό ὁ ἥμισυς ὁ διάμετρος , τουτέστι ὁ ΛΚ , τετράγωνος · ἐάν ἄρα ἀπό ὁ ὁ ἥμισυς τετράγωνος , τουτέστιν ὁ γίγνομαι γχ , ἀφαιρέω ὁ γφμθ θ , καταλείπω ἐγώ ὁ ἀπό ὁ ∠Κ τετράγωνος ὁ αὐτός Ν νάω · καί μῆκος ἄρα ἔχω ὁ ∠Κ μεταξύ ὁ κέντρον τοιοῦτος ζ ὁ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ὁ ἔκκεντρος διάμετρος ρκʹ . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ἥμισυς ὁ ΓΕ , τουτέστιν ὁ ΕΝ , τοιοῦτος εἰμί νθʹ μδʹ , οἷος ὁ ΛΜ διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ Ε∠ εὐθύς νε κγʹ , καί λοιπός ἔχω ὁ ∠Ν τοιοῦτος δ καʹ , οἷος ὁ ∠Κ εἰμί ζ ὁ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ∠Κ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Ν εἰμί ογʹ ιαʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος οεʹ Ι , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΚΝ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · καί ὁ ὑπό ∠ΚΝ ἄρα γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί οεʹ Ι , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λζʹ λεʹ . καί ἐπεί πρός ὁ κέντρον εἰμί ὁ ἔκκεντρος , ἔχω καί ὁ ΞΜ περιφέρεια μοῖρα λζʹ λεʹ . εἰμί δέ καί ὁ ΓΞ ἥμισυς εἰμί ὁ ΓΞΕ μοῖρα πδʹ μβʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ΓΛ ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ἐπί ὁ Γ΄ ακρωνυκτω εἰμί μοῖρα νζʹ μγʹ . ὁ δέ αὐτός καί ὁ ΒΓ ὑπόκειμαι λζʹ νβʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ΛΒ ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ἐπί ὁ Β΄ ακρωνυκτω εἰμί μοῖρα ιθʹ νάω . ὁμοίως δέ , ἐπεί ὁ ΑΒ ὑπόκειμαι μοῖρα οεʹ μγʹ , καί λοιπός ἔχω ὁ ΑΛ ὁ ἀπό ὁ Α΄ ακρωνυκτεω ἐπί ὁ ἀπόγειον μοῖρα νε νβʹ . ἐπεί οὖν πάλιν οὐ ἐπί οὗτος ὁ ἔκκεντρος φέρω ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ἀλλά ἐπί ὁ γράφω κέντρον ὁ μεταξύ ὁ ∠Κ καί διάστημα ὁ ΚΛ , ἐπιλογίζομαι κατά ὁ ἀκόλουθος , ὥσπερ καί ἐπί ὁ ἄλλος , ὁ γίγνομαι διαφορά ὁ ἐπί ὁ ζῳδιακός φαίνω διάστασις ὡς οὗτος ἔγγιστος εἰμί ὁ λόγος , εἰμί τις πρός ὁ ἔκκειμαι ἔκκεντρος καί ὁ ζῳδιακός ἀνωμαλία ποιέω μεταφέρω ὁ ὁ ἐπίκυκλος πάροδος . ἔκκειμαι γάρ ὁ ἐπί ὁ ὅμοιος δεῖξις ἐπί ὁ Α΄ ακρωνυκτεω καταγραφή εἰς ὁ προηγούμενος ὁ Λ ἀπόγειον σχηματίζω . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΝΖΞ γωνία ὁ ὁμαλός κατά μῆκος πάροδος , τουτέστιν ὁ ὑπό ∠ΖΗ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος δείκνυμι νε νβʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Ῥίον μδʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος Ῥίον μδʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξέω ιϛʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί ?? θ Κ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ξζ Κ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ∠Ζ μεταξύ ὁ κέντρον γ λδʹ , ὁ δέ ∠Α ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί Β νζʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως Β ὁ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Α ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΑΗ , ἔχω καί ὁ ΖΗ ὁ αὐτός νθʹ νϚʹ . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί ὁ μέν ΖΗ ὁ τίθημι ἴσος εἰμί , ὁ δέ ΘΕ ὁ Η∠ διπλόος , καί ὁ ΑΘ ὅλος εἰμί τοιοῦτος ξαʹ νϚʹ , οἷος εἰμί ὁ ΕΘ εὐθύς ε νδʹ · διά οὗτος δέ καί ὁ ΑΕ ὑποτείνω εἰμί ὁ αὐτός ξβʹ ιγʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΑΕ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί ἰά ἄν , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ι νάω ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΑΕΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · καί ὁ ὑπό ΕΑΘ ἄρα γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι νάω , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . πάλιν , ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ ΕΘ εὐθύς ε νδʹ , τοιοῦτος εἰμί ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , ὁ δέ ΖΘ εὐθύς δ , ὅλος δέ ὁ ΘΞ δηλονότι ξδʹ , ἔχω καί ὁ ΕΞ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξδʹ ιϚʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΞ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΘΕ εἰμί ἰά Β , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ι λγʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΘΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΞΘ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι λγʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός καί ὁ ὑπό ΕΑΘ δείκνυμι Ι νάω · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΕΞ γωνία ὁ ἐπιζητέω διαφορά , οἷος μέν εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί ὁ ἔρχομαι , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὁ θ . ἀλλά φαίνω κατά ὁ πρῶτος ακρωνυκτω ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ ΑΕ εὐθύς ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός ιγʹ · δῆλος οὖν , ὅτι , εἰμί μή ἐπί ὁ ΑΛ ὁ κέντρον φέρω ὁ ἐπίκυκλος , ἀλλά ἐπί ὁ ΝΞ . εἰμί μέν εἄν κατά ὁ Ξ αὐτός σημεῖον , φαίνω δέ ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ ΕΞ εὐθύς προηγούμενος ὁ κατά ὁ Α θέσις ὁ θ ἑξηκοστός καί ἐπέχω Χῆλαι μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός δ . πάλιν ἔκκειμαι καί ὁ ὁ Β΄ ακρωνυκτεω κατά ὁ αὐτός δεῖξις καταγραφή εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ἀπόγειον σχηματίζω . ἐπεί ὁ ΝΞ περιφέρεια ὁ ἔκκεντρος δείκνυμι μοῖρα ιθʹ νάω , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΝΖΞ γωνία αὐτός τε καί ὁ κατά κορυφή αὐτός ὁ ὑπό ∠ΖΗ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιθʹ νάω , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λθʹ μβʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λθʹ μβʹ , οἷος ὁ περί ὁ ∠ΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρμʹ ιηʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί μ ἐγώ , οἷος ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ριβʹ νβʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ∠Ζ εὐθύς γ λδʹ , ὁ δέ ∠Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί ὅς ιγʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως γ καʹ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Β ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΗ , εἰμί καί ὁ ΒΗ ὁ αὐτός νθʹ νθʹ ἔγγιστος . ὁμοίως δέ , ἐπεί ὁ μέν ΖΗ ὁ ΗΘ εἰμί ἴσος , ὁ δέ ΚΘ ὁ ∠Η διπλόος , καί ὅλος ὁ ΒΘ ἔχω τοιοῦτος ξγʹ Κ , οἷος εἰμί ὁ ΕΘ εὐθύς Β κϚʹ , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΒ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξγʹ κγʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΒΚ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος ὁ μέν ΕΘ εἰμί δ λϚʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος δ ΚΔ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΚΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΒΘ γωνία τοιοῦτος εἰμί δ ΚΔ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὡσαύτως , ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ ΞΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος ὁ ΖΘ συνάγω μβʹ , ἔχω ὁ ΞΘ ὅλος τοιοῦτος ξϛʹ μβʹ , οἷος καί ὁ ΕΘ ὑπόκειμαι Β κϛʹ , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΞ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξϛʹ ἐγώ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ΕΞ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί δ κγʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος δ Ἶβ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΕΘΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · καί ὁ ὑπό ΕΞΘ ἄρα γωνία τοιοῦτος εἰμί δ Ἶβ , οἷος ὁ δύο ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ ὑπό ΕΒΘ γωνία δ ΚΔ καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΒΕΞ ὁ μέν αὐτός εἰμί o Ἶβ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ὁ ϛ . δῆλος οὖν καί ἐνθάδε , ὅτι , ἐπεί καί κατά ὁ Β΄ ακρωνυκτω ὁ ἀστήρ ἐπί ὁ ΕΒ φαίνω ἐπέχω τοξότης μοῖρα θ μ , εἰμί ἐπί ὁ ΚΞ πάλιν φαίνω , ἐπέχω εἄν ὁ τοξότης μοῖρα θ μϛʹ . δείκνυμι δέ , ὅτι καί κατά ὁ Α΄ ακρωνυκτω ἐπέχω εἄν ὡσαύτως Χῆλαι μοῖρα ὅς καί ἑξηκοστός δ · φανερός οὖν , ὅτι καί ὁ ἀπό ὁ Α΄ ακρωνυκτεω ἐπί ὁ Β΄ φαίνω διάστασις συνάγω ἄν , εἰμί πρός ὁ ΝΞ ἔκκεντρος θεωρέω , ὁ ζῳδιακός μοῖρα ξέω μβʹ . ὡσαύτως ἔκκειμαι καί ὁ ὁ Γ΄ ακρωνυκτεω καταγραφή κατά ὁ αὐτός σχηματισμός ὁ ἐπί ὁ δύο ἐκτίθημι . ἐπεί ὁ ΝΞ περιφέρεια μοῖρα δείκνυμι νζʹ μγʹ , εἰμί ἄν καί ὁ ὑπό ΝΖΞ γωνία , τουτέστιν ὁ ὑπό ΔΖΗ , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος νζʹ μγʹ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος Ριέ κϚʹ ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί Ριέ κϚʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΔΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξδʹ λδʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί ῥεῖα κζ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ξδʹ Ϛ ὥστε καί , οἷος ὁ μέν ∠Ζ εἰμί γ λδʹ , ὁ δέ ∠Γ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί γ ὅς , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως ὅς νδʹ . καί ἐπεί πάλιν ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Γ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΓΗ , ἔχω καί ὁ ΓΗ ὁ αὐτός νθʹ νϚʹ . ὁμοίως δέ . ἐπεί καί ὁ μέν ΖΗ ὁ τίθημι εἰμί ἴσος , ὁ δέ ΕΘ ὁ ∠Η διπλόος , καί ὁ ΓΘ ὅλος ἔχω τοιοῦτος ξαʹ Ν , οἷος καί ὁ ΚΘ συνάγω ϛ Β , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΓ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξβʹ ὁ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΓΕ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί ἰά λθʹ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ἰά θ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΘΕ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΘΓ γωνία τοιοῦτος εἰμί ἰά θ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὡσαύτως , ἐπειδή , οἷος εἰμί ὁ ΞΖ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ λθʹ συνάγω γ μής , καί ὅλος ὁ ΞΘ ἔχω τοιοῦτος ξγʹ μη , οἷος καί ὁ ΕΘ εἰμί ϛ Β , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΞ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξδʹ ε . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΞ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί ἰά ἔρχομαι , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος ι μθʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΕΘΞ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΞΘ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι μθʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός δείκνυμι καί ὁ ὑπό ΕΘΓ γωνία ἰά θ . καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΓΕ ὁ μέν αὐτός εἰμί o Κ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος o Ι · ὥστε , ἐπεί καί κατά ὁ Γ΄ ακρωνυκτω ἐπί ὁ ΕΓ φαίνω ὁ ἀστήρ ἐπέχω αἰγόκερως μοῖρα ιδʹ ιδʹ , φανερός , ὅτι , εἰμί ἐπί ὁ ΕΞ εὐθύς τυγχάνω , ἐπέχω εἄν ὁ αἰγόκερως μοῖρα ιδʹ ΚΔ , καί γίγνομαι πάλιν ὁ ἀπό ὁ Β΄ ακρωνυκτεω ἐπί ὁ Γ΄ φαίνω διάστασις ὁ πρός ὁ μξ ἔκκεντρος θεωρέω μοῖρα λδʹ λα . οὗτος δή ὁ διάστασις ἀκολουθέω ἐπί ὁ αὐτός θεώρημα εὑρίσκω ὁ μέν μεταξύ ὁ κέντρον ὁ τε ζῳδιακός καί ὁ ὁ ὁμαλός ὁ ἐπίκυκλος κίνησις περιέχω ἔκκεντρος , τουτέστιν ὁ ἴσος ὁ ΕΖ , τοιοῦτος ϛ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ὁ ἔκκεντρος διάμετρος ρκʹ , ὁ δέ ὁ αὐτός ἔκκεντρος περιφέρεια ὁ μέν ἀπό ὁ Α΄ ακρωνυκτεω ἐπί ὁ ἀπόγειον μοῖρα νζʹ ε , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ἐπί ὁ Β΄ ακρωνυκτω μοῖρα ἔρχομαι λα , ὁ δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ἐπί ὁ Γ΄ ακρωνυκτω μοῖρα νϚʹ λ . καί εἰμί ἐντεῦθεν πάλιν ἀκριβῶς ὁ ἔκκειμαι πηλικότης λαμβάνω διά ὁ ὁ διάφορος ὁ ὁ ζῳδιακός περιφέρεια ὁ αὐτός ἔγγιστος ὁ πρότερος καί διά οὗτος συνάγω καί σύμφωνος εὑρίσκω ὁ φαίνω ὁ ἀστήρ διάστασις ὁ τηρέω , ὡς ἐκ ὁ ὅμοιος ἐγώ εἰμί δῆλος . ἔκκειμαι γάρ ὁ ὁ Α΄ ακρωνυκτεω σχηματισμός ἐπί μόνος ὁ ἔκκεντρος ὁ φέρω ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος . ἐπεί τοίνυν ὁ ὑπό ΑΖΛ γωνία ὑποτείνω ὁ ἔκκεντρος μοῖρα νζʹ ε , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος εἰμί νζʹ ε , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος αὐτός τε καί ὁ κατά κορυφή αὐτός ὁ ὑπό ΔΖΗ γωνία ριδʹ Ι , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος ριδʹ Ι , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξεʹ Ν . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί ρ καί ἑξηκοστός μδʹ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ξεʹ ιγʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ∠Ζ μεταξύ ὁ κέντρον γ κε , ὁ δέ ∠Α ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί Β νβʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως ὅς νάω . καί ἐπεί πάλιν ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ΑΔ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΑΗ , ἔχω καί ὁ ΑΗ ὁ αὐτός νθʹ νϚʹ . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί ὁ μέν ΖΗ ὁ ΗΘ ἴσος εἰμί , ὁ δέ ΕΘ ὁ ∠Η διπλόος , καί ὅλος ὁ ΑΘ ἔχω τοιοῦτος ξαʹ μζʹ , οἷος καί ὁ ΕΘ συνάγω ε μδʹ , διά οὗτος δέ καί ὁ ΑΕ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξβʹ γ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΑΕ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί ἰά ε , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ι λϚʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΕΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΑΖ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι λϚʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός καί ὁ ὑπό ΑΖΛ ὑπόκειμαι ριδʹ Ι · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΑΕΛ ὁ μέν αὐτός εἰμί ργ λδʹ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος νάω μζʹ . τοσοῦτος ἄρα μοῖρα ὁ ἀστήρ κατά ὁ Α΄ ακρωνυκτω προηγέομαι ὁ ἀπόγειον . πάλιν ἔκκειμαι κατά ὁ ὅμοιος ὁ ὁ Β΄ ακρωνυκτεω καταγραφή . ἐπεί ὁ ὑπό ΒΖΛ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος δείκνυμι ἔρχομαι λα , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος αὐτός τε καί ὁ κατά κορυφή αὐτός ὁ ὑπό ∠ΖΗ γωνία λζʹ ιϚʹ , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος λζʹ ιϚʹ , οἷος ὁ περί ὁ ΔΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ρμβʹ μδʹ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί λα Κ , οἷος ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ριγʹ μγʹ · ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ∠Ζ εὐθύς γ κε , ὁ δέ ∠Β ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί ὅς ε , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως γ ιδʹ . καί ἐπεί ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Β ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΒΗ , ἔχω καί ὁ ΒΗ ὁ αὐτός νθʹ νθʹ . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί ὁ μέν ΖΗ ὁ ΗΘ ἴσος εἰμί , ὁ δέ ΕΘ ὁ ∠Η διπλόος , καί ὅλος ὁ βαίνω ἔχω τοιοῦτος ξγʹ ιγʹ , οἷος καί ὁ ΕΘ συνάγω Β Ι , διά οὗτος δέ καί ὁ Ε ὑποτείνω ὁ αὐτός ξγʹ εἶμι . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΕΒ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΘΕ εἰμί δ ζ , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος γ νϛʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΒΕΘ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΒΖ γωνία τοιοῦτος γ νϛʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός καί ὁ ὑπό Βέλ ὑπόκειμαι λζʹ ιϛʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό Βέλ εἰμί ὁ μέν αὐτός λγʹ Κ , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιϚʹ μ . καί κατά ὁ δύο ἄρα ακρωνυκτω ὑπολείπω φαίνω ὁ ἀπόγειον ὁ ἀστήρ μοῖρα ιϚʹ μ . δείκνυμι δέ καί κατά ὁ Α΄ ακρωνυκτω προηγούμενος ὁ αὐτός ἀπόγειον μοῖρα νάω μζʹ · συνάγω ἄρα ὁ ἀπό ὁ πρῶτος ακρωνυκτεω ἐπί ὁ δύο φαίνω διάστασις ὁ ἐπί ὁ αὐτός ἔκκειμαι μοῖρα ξέω κζ σύμφωνος ὁ ἐκ ὁ τήρησις καταλαμβάνω . ἔκκειμαι δή καί ὁ ὁ τρίτος ακρωνυκτεω καταγραφή . ἐπεί ὁ ὑπό ΓΖΛ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος δείκνυμι νϛʹ λ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος αὐτός τε καί ὁ κατά κορυφή αὐτός ὁ ὑπό ΔΖΗ γωνία ριγʹ o , εἰμί εἄν καί ὁ μέν ἐπί ὁ ∠Η περιφέρεια τοιοῦτος ριγʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ∠ΖΗ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΖΗ ὁ λοιπός εἰς ὁ ἡμικύκλιον ξζ . καί ὁ ὑπό αὐτός ἄρα εὐθύς ὁ μέν ∠Η τοιοῦτος εἰμί ρ καί ἑξηκοστός δ , οἷος εἰμί ὁ ∠Ζ ὑποτείνω ρκʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁ αὐτός ξϛʹ ιδʹ ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ μέν ∠Ζ εὐθύς γ κε , ὁ δέ ∠Γ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἔκκεντρος ξ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ∠Η εἰμί Β νάω , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως ὅς νγʹ . καί ἐπεί πάλιν ὁ ἀπό ὁ ∠Η λείπω ὑπό ὁ ἀπό ὁ ∠Γ ποιέω ὁ ἀπό ὁ ΓΗ , ἔχω καί ὁ ΓΗ ὁ αὐτός νθʹ νϛʹ . ὁμοίως δέ , ἐπεί καί ὁ μέν ΖΗ ὁ ΗΘ ἴσος εἰμί , ὁ δέ ΕΘ ὁ ∠Η διπλόος , καί ὅλος ὁ ΓΘ ἔχω τοιοῦτος ξαʹ μθʹ , οἷος καί ὁ ΕΘ συνάγω ε μβʹ , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΓ ὑποτείνω ὁ αὐτός ξβʹ ε . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ ΓΕ ὑποτείνω ρκʹ , τοιοῦτος καί ὁ μέν ΕΘ εἰμί ἰά Ι , ὁ δέ ἐπί αὐτός περιφέρεια τοιοῦτος Ι λβʹ , οἷος εἰμί ὁ περί ὁ ΘΕ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ΕΘΓ γωνία τοιοῦτος εἰμί Ι λβʹ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ . ὁ δέ αὐτός καί ὁ ὑπό ΓΖΛ ὑπόκειμαι ριγʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ΓΕΛ ὁ μέν αὐτός εἰμί ρβʹ καί , οἷος δέ ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος νάω ιδʹ . τοσοῦτος ἄρα μοῖρα καί κατά ὁ τρίτος ακρωνυκτω ὑπολείπω ὁ ἀστήρ φαίνω ὁ ἀπόγειον . δείκνυμι δέ καί κατά ὁ δύο ακρωνυκτω ὑπολείπω ὁ αὐτός ἀπόγειον μοῖρα ιϚʹ μ · ὥστε συνάγω καί ὁ ἀπό ὁ δύο ακρωνυκτεω ἐπί ὁ τρίτος φαίνω διάστασις ὁ ὁ ὑπεροχή μοῖρα λδʹ λδʹ σύμφωνος πάλιν ὁ ἐκ ὁ τήρησις καταλαμβάνω . φανερός δέ αὐτόθεν , ὅτι καί , ἐπεί κατά ὁ τρίτος ακρωνυκτω ἐπέχω ὁ ἀστήρ αἰγόκερως μοῖρα ιδʹ ιδʹ ὑπολείπω , ὡς δείκνυμι , ὁ ἀπόγειον μοῖρα νάω ιδʹ , ὁ μέν ἀπόγειον αὐτός τότε ὁ ἐκκεντρότης ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα κγʹ , ὁ δέ περίγειον ὁ κατά διάμετρος ὁ Ταῦρος μοῖρα κγʹ . ὡσαύτως δέ , κἀν γράφω περί ὁ Γ κέντρον ὁ ΗΘ ἐπίκυκλος , ὁ μέν ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος μέσος κατά μῆκος πάροδος ὁ ἐπίκυκλος ὁ δείκνυμι αὐτόθεν ἔχω μοῖρα νϚʹ λ , ὁ δέ ΘΚ ὁ ἐπίκυκλος περιφέρεια μοῖρα ε ιϚʹ διά ὁ καί ὁ ὑπό ΕΓΖ γωνία δείκνυμι τοιοῦτος Ι λβʹ , οἷος εἰμί ὁ Β ὀρθός τξʹ ὡς καί λοιπός ὁ ΗΘ περιφέρεια ὁ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ἐπί ὁ ἀστήρ καταλείπω μοῖρα ροδ μδʹ . ἐν ἄρα ὁ χρόνος ὁ τρίτος ακρωνυκτεω , τουτέστιν ὁ Κ΄ ἔτος Ἀδριανός κατά ὁ γυπτίους Μεσορή ΚΔ ὁ μεσημβρία , ὁ ὁ Κρόνος ἀστήρ πρός ὁ μέσος πάροδος θεωρέω κατά μῆκος μέν ἀπέχω ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος μοῖρα νϚʹ λ , τουτέστιν ἐπέχω αἰγόκερως μοῖρα ιθʹ λ , ἀνωμαλία δέ ἀπό ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ροδ μδʹ · ὅσπερ πρόκειμαι εὑρίσκω .