claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 6.7
Ποίας μὲν οὖν διαστάσεις τῶν συζυγιῶν εἰς τὴν ἐπίσκεψιν τῶν ἐκλείψεων ὀφείλομεν παραλαμβάνειν , διὰ τούτων ἡμῖν γέγονε δῆλον , ὅπως δὲ τῶν τε κατʼ αὐτὰς μέσων χρόνων διακριθέντων καὶ τῶν ἐν αὐτοῖς παρόδων τῆς σελήνης ἐπιλογισθεισῶν ἐπὶ μὲν τῶν συνοδικῶν συζυγιῶν τῶν φαινομένων , ἐπὶ δὲ τῶν πανσεληνιακῶν τῶν ἀκριβῶν , διὰ τῶν κατὰ πλάτος ἐποχῶν τῆς σελήνης προχείρως ἐπισκέπτεσθαι δυνώμεθα τάς τε πάντως ἐσομένας ἐκλειπτικὰς τῶν συζυγιῶν καὶ τούτων τά τε μεγέθη καὶ τοὺς χρόνους τῶν ἐπισκοτήσεων , ἐπραγματευσάμεθα κανόνια πρὸς τὴν τοιαύτην διάκρισιν δύο μὲν τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ἕνεκεν , δύο δὲ τῶν σεληνιακῶν κατά τε τὸ μέγιστον καὶ τὸ ἐλάχιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα , ὑποθέμενοι τὴν παραύξησιν τῶν ἐπισκοτήσεων διὰ δωοδεκάτου μέρους τῆς ἐπισκοτουμένης διαμέτρου ἑκατέρου τῶν φώτων . τὸ μὲν οὖν πρῶτον κανόνιον τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων , ὃ περιέχει τοὺς κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐκλειπτικοὺς ὅρους , τάξομεν ἐπὶ στίχους μὲν κε , σελίδια δὲ δ . τούτων δὲ τὰ μὲν δύο τὰ πρῶτα περιέξει τὴν κατὰ πλάτος τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου φαινομένην πάροδον ἐφʼ ἑκάστης τῶν ἐπισκο - τήσεων · ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν τοῦ ἡλίου διάμετρος ἑξηκοστῶν ἐστιν λα κ , ἡ δὲ τῆς σελήνης καὶ αὐτὴ κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἐδείχθη τῶν αὐτῶν λα κ , καὶ διὰ ταῦτα , ὅταν τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κέντρου ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν κέντρων ἀμφοτέρων μεγίστου κύκλου ἑξηκοστὰ λα κ , τοῦ δὲ συνδέσμου ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ?? κατὰ τὸν προεκτεθειμένον λόγον τὸν τῶν ια λ πρὸς τὸ α , τότε πρῶτον κατὰ τὴν ἐπαφὴν ἔσται τοῦ ἡλίου , κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τῶν σελιδίων τάξομεν τοῦ μὲν πρώτου τὰς ?? πδ μοίρας , τοῦ δὲ δευτέρου τὰς σος , κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων τοῦ μὲν πρώτου πάλιν τὰς 9 ?? , τοῦ δὲ δευτέρου τὰς σξδ . καὶ ἐπεὶ τῷ δωδεκάτῳ τῆς ἡλιακῆς διαμέτρου ἐπιβάλλει τοῦ λοξοῦ κύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστὰ λ ἔγγιστα , τοῖς τοσούτοις αὐξομειώσομεν τὰ προκείμενα δύο σελίδια ἀπὸ τῶν ἄκρων ἀρξάμενοι μέχρι τῶν περὶ τοὺς μέσους στίχους · ἐπὶ γὰρ τῶν μέσων τάξομεν τάς τε μοίρας καὶ τὰς σο . τὸ δὲ τρίτον σελίδιον περιέξει τὰ μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων ἐπὶ μὲν τῶν ἄκρων στίχων παρατιθεμένωον τῶν τῆς ἐπαφῆς o o , ἐπὶ δὲ τῶν ἐφεξῆς αὐτῶν τοῦ ἑνὸς δακτύλου ἀντὶ τοῦ ιβʹ τῆς διαμέτρου καὶ οὕτως ἐπὶ τῶν λοιπῶν τῷ ἑνὶ δακτύλῳ τῆς παραυξήσεως γινομένης μέχρι τοῦ μέσου στίχου , εἰς ὄν ὁ τῶν δώδεκα δακτύλων ἀριθμὸς καταντήσει . τὸ δὲ τέταρτον σελίδιον περιέξει τὰς γινομένας τοῦ κέντρου τῆς σελήνης παρόδους καθʼ ἑκάστην ἐπισκότησιν , ὡς μὴ συνεπιλογιζομένων μέντοι μηδέπω μήτε τῶν ἐπικινήσεων τοῦ ἡλίου μήτε τῶν ἐπιπαραλλάξεων τῆς σελήνης . τὸ δὲ δεύτερον κανόνιον τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων , ὃ περιέχει τοὺς κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα τῆς σελήνης ἐκλειπτικοὺς ὅρους , τάξομεν τὰ μὲν ἄλλα ὡσαύτως τῷ πρώτῳ , ἐπὶ στίχους δὲ κζ καὶ σελίδια δ διὰ τὸ τὴν μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος τοιούτων δεδεῖχθαι ιζ καὶ ἑξηκοστῶν μ , οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ιε καὶ ἑξηκοστῶν μ , ὅταν δὲ πρώτως κατὰ τὴν ἐπαφὴν γίνητσι τοῦ ἡλίου ἡ σελήνη , τότε τὸ φαινόμενον κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι τοῦ μὲν ἡλιακοῦ κέντρου πάλιν μοίρας μιᾶς ἑξηκοστὰ λγ καὶ δεύτερα κ , τῶν δὲ συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ϛ κδ · γίνονται γὰρ οἱ μὲν ἐπὶ τῶν ἄκρων στίχωον τοῦ φαινομένου πλάτους ἀριθμοὶ ὅ τε τῶν ἄγ λϛ καὶ τῶν σο ?? κδ καὶ πάλιν ὅ τε τῶν ?? ϛ κδ καὶ ὁ τῶν σξγ λ ?? , ὁ δʼ ἐπὶ τοῦ μέσου τῶν δακτύλων διὰ τὴν ὁμοίαν ὑπεροχὴν δώδεκα δακτύλων καὶ ἔτι τοῦ ἑνὸς πεμπτημορίων δ , καθʼ ὄν καὶ μονῆς γίνεται πάροδος . τῶν δὲ σεληνιακῶν κανονίων ἑκάτερον τάξομεν ἐπὶ στίχους μὲν με , σελίδια δὲ ἔ , καὶ τῷ μὲν πρώτῳ τοὺς τοῦ πλάτους ἀριθμοὺς παραθήσομεν ὡς ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης . ἐπεὶ γὰρ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἐδείχθη κατὰ τὸ μέγιστον ἀπόστημα ἑξηκοστῶν ιε μ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν μ ?? μδ , ὥστε , ὅταν πρώτως ἄπτηται τῆς σκιᾶς ἡ σελήνη , τότε τὸ κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι τοῦ μὲν κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ τοῦ διʼ ἀμφοτέρων τῶν κέντρων μεγίστου κύκλου ἑξηκοστὰ ν ?? κδ , τῶν δὲ συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ι καὶ ἑξηκοστὰ μη , κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τάξομεν τόν τε τῶν οθ ιβ ἀριθμὸν καὶ τὸν τῶν σπ ?? μη , κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων τόν τε τῶν ?? ρ καὶ ἑξηκοστῶν μη καὶ τῶν σνθ ιβ · καὶ διὰ τὰ αὐτὰ τοῖς πρώτοις τὴν αὐξομείωσιν αὐτῶν ποιησόμεθα τοῖς ἐπιβάλλουσι τῷ ιβʹ τῆς τότε σεληνιακῆς διαμέτρου τριάκοντα ἑξηκοστοῖς . τῷ δὲ δευτέρῳ κανονίῳ τοὺς τοῦ πλάτους ἀριθμοὺς παραθήσομεν ὡς ἐπὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης , καθʼ ὃ ἀπόστημα ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου αὐτῆς ἐδείχθη ἑξηκοστῶν ιζ μ , ἡ δʼ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν μὲ ν ?? , ὥστε , ὅταν πρώτως ἄπτηται τῆς σκιᾶς ἡ σελήνη , τότε τὸ κέντρον αὐτῆς ἀφεστηκέναι τοῦ μὲν κέντρου τῆς σκιᾶς πάλιν ὁμοίως μοῖραν μίαν καὶ ἑξηκοστὰ γ λ ?? , τοῦ δὲ συνδέσμου ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ιβ καὶ ἑξηκοστὰ ιβ . διὰ τοῦτο δὴ κατὰ μὲν τῶν πρώτων στίχων τάξαντες τόν τε τῶν οζ μη ἀριθμὸν καὶ τὸν τῶν σπβ ιβ , κατὰ δὲ τῶν ἐσχάτων τόν τε τῶν ρβ ιβ καὶ τὸν τῶν σνζ μη , πάλιν τὴν αὐξομείωσιν αὐτῶν ποιησόμεθα τοῖς ἐπιβάλλουσι τῷ ιβʹ τῆς τότε σεληνιακῆς διαμέτρου ?? λδ ἑξηκοστοῖς . τὰ δὲ τῶν δακτύλων τρίτα σελίδια τὸν αὐτὸν τρόπον περιέξει τοῖς ἡλιακοῖς καὶ ὁμοίως τὰ ἐφεξῆς καὶ περιἐχοντα τὰς παρόδους τῆς σελήνης καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπισκοτήσεων τάς τε ἑκατέρας τῆς τε ἐμπτώσεως καὶ τῆς ἀναπληρώσεως καὶ ἔτι τὰς τοῦ ἡμίσους τῆς μονῆς . ἐπελογισάμεθα δὲ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐπισκοτήσεων τὰς ἐκκειμένας παρόδους τῆς σελήνης γραμμικῶς , συγχρησάμενοι μέντοι ταῖς δείξεσιν ὡς ἐφʼ ἑνὸς ἐπιπέδου καὶ ὡς ἐπʼ εὐθειῶν διὰ τὸ τὰς μέχρι τοῦ τηλικούτου μεγέθους περιφερείας ἀδιαφορεῖν πρὸς αἴσθησιν τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν καὶ ἔτι ὡς μηδενὶ πάλιν ἀξιολόγῳ διαφερούσης τῆς ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου παρόδου τῆς σελήνης παρὰ τὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων θεωρουμένην . μὴ γὰρ ὑπολάβῃ τις ἡμᾶς ἠγνοηκέναι , διότι καὶ καθόλου πρὸς τὴν κατὰ μῆκος πάροδον τῆς σελήνης γίνεταί τις διαφορὰ παρὰ τὸ συγχρᾶσθαι ταῖς τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφερείαις ἀντὶ τῶν τοῦ διὰ μέσων , καὶ ἔτι τοὺς τῶν συζυγιῶν χρόνους οὐκ ἐξακολουθεῖ τοὺς αὐτοὺς ἀπαραλλάκτως εἶναι τοῖς μέσοις τῶν ἐκλεέψεων . ἐὰν γὰρ ἀπολάβωμεν ἀπὸ τοῦ Α συνδέσμου δύο τῶν προκειμένωον κύκλων ἴσας περιφερείας τήν τε ΑΒ καὶ τὴν ΑΙ καὶ ἐπιζεύξαντες τὴν ΒΙ ὀρθὴν ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὴν ΑΓ γράψωομεν τὴν ἔ Δ , φανερὸν Β αὐτόθεν ἔσται τῆς μὲν σελήνης ἐπὶ τοῦ Β ὑποτιθεμένης , ὅτι τῇ ΑΓ τοῦ διὰ μέσων περιφερείᾳ συγχρησαμένων ἡμῶν ἀντὶ τῆς ΑΔ διὰ τὸ πρὸς τοὺς διὰ τῶν πόλων τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου τὰς πρὸς αὐτὸν παρόδους θεωρεῖσθαι τῇ ΓΔ διοίσει τὸ παρὰ τὴν ἔγκλισιν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου διάφορον . τοῦ δὲ ἡλίου πάλιν ἢ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ τοῦ Β νοηθέντος ὁ μὲν τῆς συζυγίας χρόνος ἔσται κατὰ τὸ ἀδιάφορον τῶν κύκλων , ὅταν καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ γένηται , ὁ δὲ μέσος τῆς ἐκλείψεως , ὅταν κατὰ τὸ Δ , διὰ τὸ πάλιν τοὺς μέσους χρόνους τῶν ἐπισκοτήσεων πρὸς τοὺς διὰ τῶν πόλων τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου θεωρεῖσθαι · καὶ διοίσει ὁ τῆς συζυγίας χρόνος τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως τῇ ΓΔ περιφερείᾳ . ἀλλὰ αἴτιον τοῦ μὴ καὶ ταύτας ἡμᾶς συνεπλογίζεσθαι τὰς περιφερείας ἐν ταῖς κατὰ μέρος πραγματείαις τὸ μικρὰς εἶναι καὶ ἀνεπαισθήτους αὐτῶν τὰς διαφοράς , καὶ ὅτι τὸ μὲν ἀγνοῆσαί τι τῶν τοιούτωον ἄτοπον , τὸ δʼ ἕνεκεν τῆς ἐν ταῖς παρʼ ἕκαστα μεθόδοις κατασκελείας ἑκόντα καταφρονῆσαί τινος τῶν τηλικούτων , ἡλίκα καὶ παρὰ τὰς ὑποθέσεις καὶ παρὰ τὰς τηρήσεις αὐτὰς ἐνδέχεται παραθεωρεῖσθαι , τοῦ μὲν κατὰ τὸ ἁπλούστερον χρησίμου πλείστην αἴσθησιν ἐμποιεῖ , τοῦ δὲ περὶ τὰ φαινόμενα διαμαρτανομένου ἢ οὐδεμίαν ἢ παντάπασι βραχεῖαν . τὴν γοῦν ὁμοίαν τῇ ΓΔ περιφερείᾳ καθόλου μὲν οὐ μείζονα εὑρίσκομεν ἑξηκοστῶν ἔ μιᾶς μοίρας · δείκνυται γὰρ τοῦτο διὰ τοῦ αὐτοῦ θεωρήματος , διʼ οὗ καὶ τὰς διαφορὰς ἐπελογισάμεθα τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερειῶν πρὸς τὰς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ὡς ἐπὶ τῶν διὰ τῶν πόλων τοῦ ἰσημερινοῦ γραφομένων κύκλων · ἐπὶ δὲ τῶν ἐκλείψεων οὐ μείζονα δύο ἑξηκοστῶν , ἐπειδήπερ , οἵων μέν ἐστιν ἑκατέρα τῶν ΑΒ καὶ ΔΓ περιφερειῶν ιβ · σχεδὸν γὰρ μέχρι τηλικούτων φθάνουσιν αἱ κατὰ τὰς ἐκλείψεις τῆς σελήνης πάροδοι · τοιούτου ἐστὶν ἡ ΒΔ ἑνὸς ἔγγιστα · διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἡ ΑΔ τῶν αὐτῶν ια νη ἔγγιστα , καὶ καταλείπεται ἡ ΓΔ λοιπὴ δύο ἑξηκοστῶν , ἅπερ οὐδὲ ἑκκαιδέκατον ποιεῖ μιᾶς ὥρας ἰσημερινῆς · περὶ δὲ τὸ τοσοῦτον ἀκριβεύεσθαι κενοδόξου μᾶλλον ἢ φιλαλήθους ἂν εἴη . διὰ μὲν δὴ ταῦτα καὶ τὰς ἐκκειμένας τῶν ἐπισκοτήσεων παρόδους τῆς σελήνης ὡς ἀδιαφορούντων πρὸς αἴσθησιν τῶν κύκλων πεπραγματεύμεθα , γέγονεν δʼ ἡμῖν ὁ τοιοῦτος ἐπιλογισμὸς ὡς ἐφʼ ἑνὸς ἢ δύο πάλιν ὑποδειγμάτων περιέχων οὕτως . ἔστω γὰρ τὸ μὲν τοῦ ἡλίου ἤ τὸ τῆς σκιᾶς κέντρον τὸ Α , ἡ δ᾿ ἀντὶ τῆς περιφερείας τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου εὐθεῖα ἡ ΒΓΔ , καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν Β κέντρον τῆς σελήνης , ὅταν προσάγουσα πρώτως ἄπτηται τοῦ ἡλίου ἢ τῆς σκιᾶς , τὸ δὲ Δ , ὅταν ἀποχωροῦσα · καὶ ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΑΒ καὶ ΑΔ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΔ κάθετος ἡ ΑΓ . ὅτι μὲν οὖν , ὅταν κατὰ τὸ Γ γένηται τὸ κέντρον τῆς σελήνης , ὅ τε μέσος χρόνος γίνεται τῆς ἐκλείψεως καὶ ἡ μεγίστη ἐπισκότησις , φανερὸν ἔκ τε τοῦ τὴν μὲν Α Β τῇ ΑΔ ἴσην εἶναι , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΒΓ πάροδον τῇ ΓΔ , καὶ ἐκ τοῦ τὴν ΑΓ πασῶν ἐλάσσονα εἶναι τῶν ἐπὶ τῆς B Δ τὰ δύο κέντρα ἐπιζευγνυουσῶν . δῆλον δʼ , ὅτι καὶ ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΒ καὶ ΑΔ συναμφοτέρας περιέχει τὰς ἐκ τῶν κέντρων τῆς σελήνης καὶ τοῦ ἡλίου ἢ τῆς σκιᾶς , ἡ δὲ ΑΓ ἐλάττων ἐστὶν ἑκατέρας αὐτῶν τῷ ὑπὸ τῆς ἐπισκοτήσεως ἀπολαμβανομένῳ μέρει τῆς τοῦ ἐκλείποντος διαμέτρου . τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων γινέσθω παραδείγματος ἕνεκεν ἡ ἐπισκότησις δακτύλων γ , καὶ ὑποκείσθω πρῶτον τὸ Α τὸ τοῦ ἡλίου κέντρον . ἐπὶ μὲν οὖν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν λᾱ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς ?? πᾱ μζ , ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κγ λ · ἐλάσσων γάρ ἐστιν τῆς ΑΒ τοῖς γ ῑβ΄ τῆς ἡλιακῆς διαμέτρου , τουτέστιν τοῖς ζ ν · τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς φνβ ῑε · ὥστε καὶ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ ἔσται τῶν αὐτῶν υκθ λβ , αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ μήκει κ μγ ἔγγιστα , ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ πρώτῳ κανονίῳ τῶν ἡλιακῶν τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δ΄ σελιδίου · ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ πάλιν γίνεται ἑξηκοστῶν λγ κ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς ᾳρῑα ζ , ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κε λ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς χν ῑε , λοιπὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς ΒΓ ἑξηκοστῶν υξ νβ · καὶ μήκει ἄρα ἡ ΒΓ ἔσται τῶν αὐτῶν κᾱ κη , ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ἐν τῷ β΄ κανονίῳ τῶν ἡλιακῶν τοῖς γ δακτύλοις κατὰ τοῦ δ΄ σελιδίου . πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α κέντρον τῆς σκιᾶς καὶ ἡ ἐπισκότησις τοῦ αὐτοῦ δ΄ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου . ἐπὶ μὲν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν νϛ κδ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς γρπ νη , ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν μη λδ ἐλάσσων γάρ ἐστιν τῆς ΑΒ τῷ δʹ τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , τουτέστιν τοῖς ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἑξηκοστοῖς ζ ν τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς ?? βτνη μγ ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ καταλειφθήσεται ωκβ ιε , αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ ἔσται μήκει τῶν αὐτῶν κη μα , ἃ καὶ παραθήσομιεν ἐν τῷ πρώτῳ τῶν σεληνιακῶν κανονίων τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δʹ σελιδίου περιέχοντα τὴν τῆς ἐμπτώσεως πάροδον τὴν αὐτὴν οὖσαν πρὸς αἴσθησιν τῇ τῆς ἀναπληρώσεως . ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ἡ μὲν ΑΒ γίνεται ἑξηκοστῶν ξγ λς καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς δμδ νη , ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν νδ μς · τὰ γὰρ τῆς ὑπεροχῆς η ν τέταρτόν ἐστιν πάλιν τῆς κατὰ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα σεληνιακῆς διαμέτρου · τὸ δʼ ἀπʼ αὐτῆς β??θ κγ · ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΓ καταλείπεται αμε λε , αὐτὴ δὲ ἡ ΒΓ μήκει τῶν αὐτῶν λβ κ , ἃ καὶ αὐτὰ παραθήσομεν ὡσαύτως τοῖς τρισὶ δακτύλοις κατὰ τοῦ δʹ σελιδίου τοῦ ἐν τῷ βʹ τῶν σεληνιακῶν κανονίων . πάλιν ἕνεκεν τῶν καὶ μονῆς χρόνον ἐχουσῶν σεληνιακῶν ἐπισκοτήσεων ἔστω τὸ μὲν κέντρον τῆς σκιᾶς τὸ Α σημεῖον , ἡ δʼ ἀντὶ τῆς περιφερείας τοῦ λοξοῦ τῆς σελήνης κύκλου εὐθεῖα ἡ ΒΙΔΕΖ , καὶ τὸ μὲν Β ὑποκείσθω , καθʼ οὗ τὸ κέντρον ἔσται τῆς σελήνης , ὅταν προσάγουσα πρώτως ἔξωθεν ἅπτηται τῆς σκιᾶς , τὸ δὲ Γ καθʼ οὗ ἔσται τὸ κέντρον τῆς σελήνης , ὅταν πρώτως ὅλη ἐκλείπουσα ἔσωοθεν ἅπτηται τοῦ κύκλου τῆς σκιᾶς , τὸ δὲ Ε , καθʼ οὖ πάλιν ἔσται τὸ κέντρον τῆς σελήνης , ὅταν ἀποχωροῦσα πρώτως ἔσωθεν ἅπτηται τοῦ κύκλου τῆς σκιᾶς , τὸ δὲ Ζ , καθʼ οὗ τὸ κέντρον ἔσται τῆς σελήνης , ὅταν ἐκβαίνουσα τὸ ἔσχατον ἄπτηται ἔξωθεν τῆς σκιᾶς · καὶ ἤχθω πάλιν ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὴν ΒΖ κάθετος ἡ ΑΔ . μενόντων δὴ καὶ ἐνθάδε τῶν προαποδεδειγμένων ἔτι καὶ τοῦτο φανερόν , ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΓ καὶ Α Ε εὐθειῶν περιέχει τὴν ὑπεροχήν , ὑπερέχει τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΓΔ πάροδον ἴσην τῇ ΔΕ γίνεσθαι , καὶ περιέχειν ἑκατέραν τὸ ἥμισυ τῆς μονῆς , λοιπὴν δὲ τὴν ΒΓ τῆς ἐμπτώσεως λοιπῇ τῇ ΕΖ τῆς ἀναπληρώσεως ἴσην εἶναι . ὑποκείσθω οὖν ἔκλειψις , καθʼ ἣν παράκεινται ιε δάκτυλοι τῆς σελήνης , τουτέστιν καθʼ ἢν τὸ Δ κέντρον αὐτῆς ἐνδοτέρω γίνεται τοῦ κατὰ τοὺς ἐκλειπτικοὺς ὅρους πέρατος μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ ἔτι τετάρτῳ μέρει αὐτῆς , τουτέστιν ὅταν ἡ ΑΔ ἐλάσσων ἑκατέρας μὲν τῶν ΑΒ καὶ ΑΖ τῇ προκειμένῃ μιᾷ σεληνιακῇ διαμέτρῳ καὶ ἔτι τετάρτῳ αὐτῆς μέρει , ἑκατέρας δὲ τῶν ΑΓ καὶ ΑΕ τετάρτῳ μέρει μιᾶς διαμέτρου σεληνιακῆς . ἐπὶ μὲν ἄρα τοῦ μεγίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν Α γίνεται τῶν προκειμένων ἑξηκοστῶν ν ?? κδ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς γρπ νη , ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κε δ ἡ γὰρ τῆς σελήνης διάμετρος ἐπὶ τοῦ μεγίστου ἀποστήματος ἑξηκοστῶν ἐστιν λα κ · καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς χκη κ , ἡ δὲ ΑΔ ὁμοίως ιζ ιδ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς σ??ς νθ · ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΔ καταλειφθήσεται βωπγ νθ , καὶ αὐτὴ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν νγ μβ , τὸ δὲ ἀπὸ τῆς ΓΔ καταλειφθήσεται τλα κα , καὶ αὐτὴ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν ιη ιβ , λοιπὴ δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῶν αὐτῶν λε λ . παραθήσομεν οὗν τῷ τῶν ιε δακτύλων ἀριθμῷ τοῦ πρώτου κανονίου τῶν σεληνιακῶν ἐκλίψεων κατὰ μὲν τοῦ τετάρτου σελιδίου τὰ τῆς ἐμπτώσεως ἑξηκοστὰ λε λ ἴσα ὄντα τοῖς τῆς ἀναπληρώσεως , κατὰ δὲ τοῦ εʹ τὰ τοῦ ἡμίσους χρόνου τῆς μονῆς ιη ιβ . ἐπὶ δὲ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος οὔσης τῆς σελήνης ἡ μὲν ΑΒ γίνεται πάλιν τῶν προκειμένων ξγ λς καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς δμδ nh ἡ δὲ ΑΓ τῶν αὐτῶν κη ι ?? ἡ γὰρ τῆς σελήνης διάμετρος ἐπὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος ἐδείχθη ἑξηκοστῶν λε κ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς ψςθ o , ἡ δὲ ΑΔ ὁμοίως ιθ ἄϛ καὶ τὸ ἀπʼ αὐτῆς τοζ λθ · ὥστε καὶ τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ΒΔ καταλειφθήσεται γχξζ ιθ , καὶ αὐτὴ ἡ θΔ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν ξ λδ , τὸ δʼ ἀπὸ τῆς ΓΔ καταλειφθήσεται υκα κα καὶ αὐτὴ μήκει ἔσται τῶν αὐτῶν κ λβ , λοιπὴ δὲ καὶ ἡ ΒΓ τῶν αὐτῶν μ β . παραθήσομεν ἄρα καὶ ἐν τῷ βʹ κανονίῳ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων τῷ τῶν ιε δακτύλων ἀριθμῷ κατὰ μὲν τοῦ τετάρτου σελιδίου τὰ τῆς ἐμπτώσεως ἑξηκοστὰ μ β ἴσα πάλιν ὄντα τοῖς τῆς ἀναπληρώσεως , κατὰ δὲ τοῦ ε᾿ σελιδίου τὰ τοῦ ἡμίσους τῆς μονῆς κ λβ . ἵνα δὲ καὶ ἐπὶ τῶν μεταξὺ τοῦ τε μεγίστου καὶ τοῦ ἐλαχίστου ἀποστήματος τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου παρόδων τὰς ἐπιβαλλούσας ἑκάσταις ὑπεροχὰς τοῦ ὅλου διαφόρου διὰ τῆς τῶν ἑξηκοστῶν μεθόδου προχείρως λαμβάνωμεν , ὑπετάξαμεν τοῖς προκειμένοις κανονίοις ἄλλο κανόνιον βραχὑ περιέχον τούς τε τῆς παρόδου τῆς κατὰ τὸν ἐπίκυκλον ἀριθμοὺς καὶ τὰ ἐπι - βάλλοντα ἑξηκοστὰ ἑκάστῃ τῶν φαινομένων ὑπεροχῶν ἐκ τῶν πρώτων καὶ δευτέρων κανονίων τῶν ἐκλείψεων · πεπραγμάτευται δʼ ἡμῖν ἡ τούτων τῶν ἑξηκοστῶν ποσότης ἐπὶ τοῦ παραλλακτικοῦ τῆς σελήνης κανόνος ἐκτεθειμένη κατὰ τὸ ζʹ σελίδιον ὡς τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου διὰ τὰς συζυγίας ὑποκειμένου . ἐπεὶ δὲ οἱ πλεῖστοι τῶν τηρούντων τὰς ἐκλειπτικὰς ἐπισημασίας οὐ ταῖς διαμέτροις τῶν κύκλων παραμετροῦσιν τὰ μεγέθη τῶν ἐπισκοτήσεων , ἀλλʼ ὡς ἐπίπαν τοῖς ὅλοις αὐτῶν ἐπιπέδοις τῆς ὄψεως κατὰ τὸ ἀπλοῦν τῆς προσβολῆς τὸ φαινόμενον αὐτὸ πᾶν τῷ μὴ φαινομένῳ συγκρινούσης , προσεθήκαμεν τούτοις καὶ ἄλλο βραχὺ κανόνιον ἐπὶ στίχους μὲν ιβ , σελίδια δὲ γ , τούτων δʼ ἐν μὲν τῷ πρώτῳ τοὺς ιβ δακτύλους ἐτάξαμεν ὡς ἑκάστου δακτύλου περιέχοντος , καθάπερ καὶ ἐν αὐτοῖς τοῖς ἐκλειπτικοῖς κανονίοις , τὸ ιβʹ τῆς διαμέτρου ἑκατέρου τῶν φώτων , ἐν δὲ τοῖς ἑξῆς τὰ ἐπιβάλλοντα αὐτοῖς πάλιν δωδέκατα τῶν ὅλων ἐμβάδων , ἐν μὲν τῷ δευτέρῳ τὰ τοῦ ἡλιακοῦ , ἐν δὲ τῷ τρίτῳ τὰ τοῦ σεληνιακοῦ . ἐπελογισάμεθα δὲ καὶ τὰς τοιαύτας ἐπιβολὰς ἐπὶ μόνων τῶν γινομένων μεγεθῶν κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης οὔσης · ὁ γὰρ αὐτὸς ἔγγιστα λόγος ἐπί γε τῆς τηλικαύτης τῶν διαμέτρων αὐξομειώ συνίσταται καὶ ὡς τοῦ λόγου τῶν περιμέτρων πρὸς τὰς διαμέτρους ὄντος , ὃν ἔχει τὰ γ η λ πρὸς τὸ ἕν · οὗτος γὰρ ὁ λόγος μεταξύ ἐστιν ἔγγιστα τοῦ τε τριπλασίου πρὸς τῷ ζʹ μέρει καὶ τοῦ τριπλασίου πρὸς τοῖς δέκα ἑβδομηκοστομόνοις , οἷς ὁ Ἀρχιμήδης κατὰ τὸ ἁπλούστερον συνεχρήσατο . ἔστω δὴ πρῶτον ἕνεκεν τῶν ἡλιακῶν ἐκλείψεων ὁ μὲν τοῦ ἡλίου κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περὶ κέντρον τὸ Ε , ὁ δὲ κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα τῆς σελήνης ὁ ΑΖΓH περὶ κέντρον τὸ Θ τέμνων τὸν τοῦ ἡλίου κύκλον κατὰ τὰ Α καὶ Γ σημεῖα · καὶ ἐπιζευχθείσης τῆς ΒEΘΗ ὑποκείσθω τὸ δʹ ἐκλελοιπέναι τῆς διαμέτρου τῆς ἡλίακῆς , ὥστε τὴν μὲν ΖΔ τοιούτων εἶναι γ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΔ διάμετρος ιβ , τὴν δὲ ΖΗ τῆς σελήνης διάμετρον τῶν αὐτῶν ιβ κ ἔγγιστα κατὰ τὸν τῶν ιε πρὸς τὰ ι ?? μ λόγον , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΘ συνάγεσθαι τῶν αὐτῶν θ ῑ . καὶ τῶν περιμέτρων ἄρα κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ η λ λόγον ἡ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων λζ μβ , ἡ δὲ τοῦ σεληνιακοῦ τῶν αὐτῶν λη μς . ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ὅλων ἐμβαδῶν , ἐπειδήπερ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου ἐπὶ τὴν περίμετρον πολλαπλασιασθεῖσα δύο ἐμβαδὰ τοῦ κύκλου ποιεῖ , τὸ μὲν τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου συναχθήσεται μοιρῶν ρῑγ ϛ , τὸ δὲ τοῦ τῆς σελήνης τῶν αὐτῶν ρῑθ λβ . τούτων δὴ οὕτως ἐχόντων προκείσθω εὑρεῖν , πόσων ἐστὶν τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τῶν ΑΔΓΖ ἐμβαδόν , οἵων ἐστὶν τὸ ὅλον τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ῑβ . ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΑΕ καὶ ΑΘ καὶ ΓΕ καὶ ΓΘ καὶ ἔτι ἡ ΑΚΓ κάθετος . ἐπεὶ οὖν , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα θ ῑ , τοιούτων ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται ϛ , ἐκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν ϛ ῑ , καὶ ὀρθή ἐστιν ἡ πρὸς τῷ Κ γωνία , ἐὰν τὴν ὑπεροχήν , ᾗ ὑπερέχει τὸ ἀπὸ ΘΑ τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ , τουτέστιν τὰ β καὶ ἑξηκοστὰ β , παραβάλωμεν παρὰ τὴν ΕΘ , ἕξομεν τὴν τῶν ΕΚ καὶ ΚΘ ὑπεροχὴν τῶν αὐτῶν ἑξηκοστῶν ῑγ γ · ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΚ συνάγεσθαι δ κη , τὴν δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν δ μβ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΑΚ καὶ ΚΓ , ἐπεὶ ἴσαι εἰσίν , τῶν αὐτῶν δ ἔγγιστα . τούτοῖς δʼ ἀκολούθως καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν ἕξομεν ῑζ νβ , τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ τῶν αὐτῶν ῑη μη . πάλιν ἐπεί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΔ διάμετρος ῑβ , ἡ δὲ ΖΗ ὁμοίως ῑβ κ , τοιούτων καὶ ἡ ΑΓ συνάγεται η , καὶ οἵων μέν ἐστιν ἡ ΒΔ διάμετρος ρκ , τοιούτων ἡ ΑΓ ἔσται π οἵων δὲ ἡ ΖΗ διάμετρος ρκ , τοιούτων οζ ν , καὶ τῶν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφερειῶν ἡ μὲν ΑΔΓ τοιούτων ἐστὶν πγ λζ , οἵων ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξ , ἡ δὲ ΑΖΓ τοιούτων π νβ , οἵων ὁ ΑΖΓΗ κύκλος τξ . ὥστʼ ἐπεὶ ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶν τῶν κύκλων πρὸς τὰς περιφερείας καὶ τῶν ἐμβαδῶν αὐτῶν πρὸς τὰ τῶν ὑπὸ τὰς περιφερείας τομέων , καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓΔ τομέως ἐμβαδὸν ἕξομεν τοιούτων κς ῑς , οἵων ἐδείχθη τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ρῑγ ϛ , τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓΖ τομέως τῶν αὐτῶν κς νᾱ , ἐπεὶ καὶ τὸ τοῦ ΑΖΓΗ κύκλου τῶν αὐτῶν ἦν ριθ λβ . ἐδέδεικτο δὲ καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν τῶν αὐτῶν ῑζ νβ , τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ ὁμοίως ῑη μη · καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ μὲν τοῦ ΑΔΓΚ τμήματος ἐμβαδὸν ἕξομεν η κδ , τὸ δὲ τοῦ ΑΖΓΚ τῶν αὐτῶν η γ . καὶ ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖΓΔ περιεχόμενον ἐμβαδὸν τοιούτων ἐστὶν ις κζ , οἵων τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ὑπόκειται ρῑγ ϛ . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν τὸ τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ῑβ , τοιούτων τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ἐκλείποντός ἐστιν α U+2220ʼ δʹ ἔγγιστα , ἃ καὶ παραθήσομεν ἐν τῷ εἰρημένῳ κανονίῳ τῷ στίχῳ τῶν γ δακτύλων ἐν τῷ βʹ τῶν σελιδίων . πάλιν ὑποκείσθω καὶ τῶν σεληνιακῶν ἐκλείψεων ἕνεκεν ἐπὶ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς ὁ μὲν τῆς σελήνης κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁ δὲ τῆς κατὰ τὸ μέσον ἀπόστημα σκιᾶς ὁ ΑΖΓH , καὶ ἐκλειπέτω τὸ δʼ ὡσαύτως τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , ὥστε , οἵων ἐστὶν ἡ Β Δ διάμετρος ιβ , τοιούτων τὴν μὲν ΖΔ τῆς ἐκλείψεως εἶναι γ , τὴν δὲ ΖΗ τῆς σκιᾶς διάμετρον κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ β λς λόγον τῶν αὐτῶν λα ιβ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ τὴν ΕΚΘ συνάγεσθαι ιη λ ?? . καὶ τῶν μὲν περιμέτρων ἄρα πάλιν ἡ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου γίνεται τμημάτων λζ μβ , ἡ δὲ τοῦ τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν ςη α , τῶν θʼ ἐμβαδων τὸ μὲν τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου ριγ ϛ , τὸ δὲ τοῦ τῆς σκιᾶς τῶν αὐτῶν ψξδ λβ . ἐπεὶ τοίνυν καὶ ἐνταῦθα , οἵων ἐστὶν ἡ ΕΘ εὐθεῖα ιη λς , τοιούτων ἑκατέρα μὲν τῶν ΑΕ καὶ ΕΓ ὑπόκειται ϛ , ἑκατέρα δὲ τῶν ΑΘ καὶ ΘΓ τῶν αὐτῶν ιε λς , ἐὰν ὡσαύτως τὴν ὑπεροχήν , ὑπερέχει τὸ ἀπὸ τῆς Θ Α τοῦ ἀπὸ τῆς ΑΕ , παραβάλωμεν παρὰ τὴν ΕΘ , ἕξομεν τὴν τῶν ΕΚ καὶ ΚΘ ὑπεροχὴν τῶν αὐτῶν ια η , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΕΚ συνάγεσθαι γ μδ , τὴν δὲ ΚΘ τῶν αὐτῶν ιδ νβ , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ἑκατέραν τῶν ΑΚ καὶ Κ τῶν αὐτῶν δ μβ . ἀκολούθως δὲ τούτοις καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν ἕξομεν ιζ λγ , τὸ δὲ τοῦ ΑΘΓ τῶν αὐτῶν ξθ νβ . πάλιν ἐπεί , οἵων ἐστὶν ἡ μὲν ΒΔ διάμετρος ιβ , ἡ δὲ Η ὁμοίως λα ιβ , τοιούτων καὶ ἡ ΑΓ συνάγεται θ κδ , καὶ οἵων μέν ἐστιν ἡ ΒΔ διάμετρος ῥὰ , τοιούτων ἡ ΔΓ ἔσται ςδ , οἵων δὲ ἡ Ζ διάμετρος ρκ , τοιούτων λς θ , καὶ τῶν ἐπʼ αὐτῆς ἄρα περιφερειῶν ἡ μὲν ΑΔΓ τοιούτων ἐστὶν ργ η , οἵων ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξ , ἡ δὲ ΑΖΓ τοιούτων λε δ , οἵων ὁ ΑΖΓ κύκλος τξ . ὥστε διὰ τὰ προειρημένα καὶ τὸ μὲν τοῦ ΑΚΓΔ τομέως ἐμβαδὸν τοιούτων ἕξομεν λβ κδ , οἵων ἐδείχθη τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ριγ ϛ , τὸ δὲ τοῦ ΑΓΘ τομέως τῶν αὐτῶν οδ κη , ἐπεὶ καὶ τὸ τοῦ ΑΖΓH κύκλου τῶν αὐτῶν ἦν ψξδ λβ . ἐδέδεικτο δὲ καὶ τὺ μὲν τοῦ ΑΕΓ τριγώνου ἐμβαδὸν τῶν αὐτῶν ιζ λγ , τὸ δὲ τοῦ ΑΘ ὁμοίως ξθ νβ · καὶ λοιπὸν ἄρα τὸ μὲν τοῦ ΑΔΓΡ τμήματος ἐμβαδὺν ἕξομεν ιδ να , τὸ δὲ τοῦ ΑΖΓΚ τῶν αὐτῶν δ λς . καὶ ὅλον ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν Α Ζ , ΓΔ περιεχόμενον ἐμβαδὸν τοιούτων ἐστὶν ιθ κζ , οἵων τὸ τοῦ ΑΒΓΔ κύκλου ὑπόκειται ριγ ς . ὥστε καί , οἵων ἐστὶν τὸ τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου ἐμβαδὸν ιβ , τοιούτων τὸ περιεχόμενον ὑπὸ τοῦ ἐκλείποντος αὐτῆς τμήματος ἔσται β καὶ ἔτι ιεʹ μέρους ἔγγιστα , ἃ καὶ παραθήσομεν ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ κανονίου τῷ στίχῳ τῶν γ δακτύλων ἐν τῷ γʹ καὶ σεληνιακῷ σελιδίῳ . καί ἐστιν ἡ τῶν κανονίων ἔκθεσις τοιαύτη ·
Lemmas: Ποίας μέν οὖν διάστασις ὁ συζυγία εἰς ὁ ἐπίσκεψις ὁ ἔκλειψις ὀφείλω παραλαμβάνω , διά οὗτος ἐγώ γίγνομαι δῆλος , ὅπως δέ ὁ τε κατά αὐτός μέσος χρόνος διακρίνω καί ὁ ἐν αὐτός πάροδος ὁ σελήνη ἐπιλογίζομαι ἐπί μέν ὁ συνοδικός συζυγία ὁ φαίνω , ἐπί δέ ὁ πανσεληνιακός ὁ ἀκριβής , διά ὁ κατά πλάτος ἐποχή ὁ σελήνη προχείρως ἐπισκέπτομαι δύναμαι ὁ τε πάντως εἰμί ἐκλειπτικός ὁ συζυγία καί οὗτος ὁ τε μέγεθος καί ὁ χρόνος ὁ ἐπισκότησις , πραγματεύομαι κανόνιον πρός ὁ τοιοῦτος διάκρισις δύο μέν ὁ ἡλιακός ἔκλειψις ἕνεκα , δύο δέ ὁ σεληνιακός κατά τε ὁ μέγας καί ὁ μικρός ὁ σελήνη ἀπόστημα , ὑποτίθημι ὁ παραύξησις ὁ ἐπισκότησις διά δωοδεκατος μέρος ὁ ἐπισκοτέω διάμετρος ἑκάτερος ὁ φάος . ὁ μέν οὖν πρῶτος κανόνιον ὁ ἡλιακός ἔκλειψις , ὅς περιέχω ὁ κατά ὁ μέγας ἀπόστημα ὁ σελήνη ἐκλειπτικός ὅρος , τάσσω ἐπί στίχος μέν κε , σελίδιον δέ δ . οὗτος δέ ὁ μέν δύο ὁ πρῶτος περιέχω ὁ κατά πλάτος ὁ σελήνη ἐπί ὁ λοξός κύκλος φαίνω πάροδος ἐπί ἕκαστος ὁ ἐπισκοπέω - Θησεύς · ἐπεί γάρ ὁ μέν ὁ ἥλιος διάμετρος ἑξηκοστός εἰμί λάω Κ , ὁ δέ ὁ σελήνη καί αὐτός κατά ὁ μέγας ἀπόστημα δείκνυμι ὁ αὐτός λάω Κ , καί διά οὗτος , ὅταν ὁ φαίνω κέντρον ὁ σελήνη ἀφίστημι ὁ μέν ἡλιακός κέντρον ἐπί ὁ διά ὁ κέντρον ἀμφότερος μέγας κύκλος ἑξηκοστός λάω Κ , ὁ δέ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ?? κατά ὁ προεκτίθημι λόγος ὁ ὁ ἰά λ πρός ὁ ὅς , τότε πρῶτος κατά ὁ ἐπαφή εἰμί ὁ ἥλιος , κατά μέν ὁ πρῶτος στίχος ὁ σελίδιον τάσσω ὁ μέν πρῶτος ὁ ?? πδʹ μοῖρα , ὁ δέ δύο ὁ σος , κατά δέ ὁ ἔσχατος ὁ μέν πρῶτος πάλιν ὁ 9 ?? , ὁ δέ δύο ὁ σξδ . καί ἐπεί ὁ δωδέκατος ὁ ἡλιακός διάμετρος ἐπιβάλλω ὁ λοξός κύκλος εἷς μοῖρα ἑξηκοστός λ ἔγγιστος , ὁ τοσοῦτος αυξομειώνω ὁ πρόκειμαι δύο σελίδιον ἀπό ὁ ἄκρος ἄρχω μέχρι ὁ περί ὁ μέσος στίχος · ἐπί γάρ ὁ μέσος τάσσω ὁ τε μοῖρα καί ὁ σο . ὁ δέ τρίτος σελίδιον περιέχω ὁ μέγεθος ὁ ἐπισκότησις ἐπί μέν ὁ ἄκρος στίχος παρατίθημι ὁ ὁ ἐπαφή o o , ἐπί δέ ὁ ἐφεξῆς αὐτός ὁ εἷς δάκτυλος ἀντί ὁ ἶβις ὁ διάμετρος καί οὕτως ἐπί ὁ λοιπός ὁ εἷς δάκτυλος ὁ παραύξησις γίγνομαι μέχρι ὁ μέσος στίχος , εἰς εἰμί ὁ ὁ δώδεκα δάκτυλος ἀριθμός κατάντησις . ὁ δέ τέταρτος σελίδιον περιέχω ὁ γίγνομαι ὁ κέντρον ὁ σελήνη πάροδος κατά ἕκαστος ἐπισκότησις , ὡς μή συνεπιλογίζομαι μέντοι μηδέπω μήτε ὁ ἐπικίνησις ὁ ἥλιος μήτε ὁ επιπαραλλαξις ὁ σελήνη . ὁ δέ δύο κανόνιον ὁ ἡλιακός ἔκλειψις , ὅς περιέχω ὁ κατά ὁ μικρός ἀπόστημα ὁ σελήνη ἐκλειπτικός ὅρος , τάσσω ὁ μέν ἄλλος ὡσαύτως ὁ πρῶτος , ἐπί στίχος δέ κζ καί σελίδιον δ διά ὁ ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἐπί ὁ μικρός ἀπόστημα τοιοῦτος δείκνυμι ιζʹ καί ἑξηκοστός μ , οἷος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἥλιος εἶμι καί ἑξηκοστός μ , ὅταν δέ πρῶτος κατά ὁ ἐπαφή γίνητσι ὁ ἥλιος ὁ σελήνη , τότε ὁ φαίνω κέντρον αὐτός ἀφίστημι ὁ μέν ἡλιακός κέντρον πάλιν μοῖρα εἷς ἑξηκοστός λγʹ καί δύο Κ , ὁ δέ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ϛ ΚΔ · γίγνομαι γάρ ὁ μέν ἐπί ὁ ἄκρος στίχων ὁ φαίνω πλάτος ἀριθμός ὅς τε ὁ ἄγε λϛ καί ὁ σο ?? ΚΔ καί πάλιν ὅς τε ὁ ?? ϛ ΚΔ καί ὁ ὁ σξγ λ ?? , ὁ δέ ἐπί ὁ μέσος ὁ δάκτυλος διά ὁ ὅμοιος ὑπεροχή δώδεκα δάκτυλος καί ἔτι ὁ εἷς πεμπτημόριον δ , κατά εἰμί καί μονή γίγνομαι πάροδος . ὁ δέ σεληνιακός κανόνιον ἑκάτερος τάσσω ἐπί στίχος μέν ἐγώ , σελίδιον δέ ἔ , καί ὁ μέν πρῶτος ὁ ὁ πλάτος ἀριθμός παρατίθημι ὡς ἐπί ὁ μέγας ἀπόστημα εἰμί ὁ σελήνη . ἐπεί γάρ ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη δείκνυμι κατά ὁ μέγας ἀπόστημα ἑξηκοστός εἶμι μ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σκιά ὁ αὐτός μ ?? μδʹ , ὥστε , ὅταν πρῶτος ἀιπτάω ὁ σκιά ὁ σελήνη , τότε ὁ κέντρον αὐτός ἀφίστημι ὁ μέν κέντρον ὁ σκιά ἐπί ὁ διά ἀμφότερος ὁ κέντρον μέγας κύκλος ἑξηκοστός Ν ?? ΚΔ , ὁ δέ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ι καί ἑξηκοστός μη , κατά μέν ὁ πρῶτος στίχος τάσσω ὁ τε ὁ οθ Ἶβ ἀριθμός καί ὁ ὁ σπʹ ?? μη , κατά δέ ὁ ἔσχατος ὁ τε ὁ ?? ρ καί ἑξηκοστός μη καί ὁ σνθʹ Ἶβ · καί διά ὁ αὐτός ὁ πρῶτος ὁ αὐξομείωσις αὐτός ποιέω ὁ ἐπιβάλλω ὁ ἶβις ὁ τότε σεληνιακός διάμετρος τριάκοντα ἑξηκοστός . ὁ δέ δύο κανόνιον ὁ ὁ πλάτος ἀριθμός παρατίθημι ὡς ἐπί ὁ μικρός ἀπόστημα εἰμί ὁ σελήνη , κατά ὅς ἀπόστημα ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον αὐτός δείκνυμι ἑξηκοστός ιζʹ μ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σκιά ὁ αὐτός ἐγώ Ν ?? , ὥστε , ὅταν πρῶτος ἀιπτάω ὁ σκιά ὁ σελήνη , τότε ὁ κέντρον αὐτός ἀφίστημι ὁ μέν κέντρον ὁ σκιά πάλιν ὁμοίως μοῖρα εἷς καί ἑξηκοστός γ λ ?? , ὁ δέ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα Ἶβ καί ἑξηκοστός Ἶβ . διά οὗτος δή κατά μέν ὁ πρῶτος στίχος τάσσω ὁ τε ὁ οζʹ μη ἀριθμός καί ὁ ὁ σπβ Ἶβ , κατά δέ ὁ ἔσχατος ὁ τε ὁ ρβʹ Ἶβ καί ὁ ὁ σνζ μη , πάλιν ὁ αὐξομείωσις αὐτός ποιέω ὁ ἐπιβάλλω ὁ ἶβις ὁ τότε σεληνιακός διάμετρος ?? λδʹ ἑξηκοστός . ὁ δέ ὁ δάκτυλος τρίτος σελίδιον ὁ αὐτός τρόπος περιέχω ὁ ἡλιακός καί ὁμοίως ὁ ἐφεξῆς καί περιχέω ὁ πάροδος ὁ σελήνη κατά ἕκαστος ὁ ἐπισκότησις ὁ τε ἑκάτερος ὁ τε ἔμπτωσις καί ὁ ἀναπλήρωσις καί ἔτι ὁ ὁ ἥμισυς ὁ μονή . ἐπιλογίζομαι δέ κατά ἕκαστος ὁ ἐπισκότησις ὁ ἔκκειμαι πάροδος ὁ σελήνη γραμμικός , συγχράομαι μέντοι ὁ δεῖξις ὡς ἐπί εἷς ἐπίπεδος καί ὡς ἐπί εὐθύς διά ὁ ὁ μέχρι ὁ τηλικόσδε μέγεθος περιφέρεια ἀδιαφορέω πρός αἴσθησις ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς καί ἔτι ὡς μηδείς πάλιν ἀξιόλογος διαφέρω ὁ ἐπί ὁ λοξός κύκλος πάροδος ὁ σελήνη παρά ὁ πρός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον θεωρέω . μή γάρ ὑπολαμβάνω τις ἐγώ ἀγνοέω , διότι καί καθόλου πρός ὁ κατά μῆκος πάροδος ὁ σελήνη γίγνομαι τις διαφορά παρά ὁ συγχράομαι ὁ ὁ λοξός κύκλος περιφέρεια ἀντί ὁ ὁ διά μέσος , καί ἔτι ὁ ὁ συζυγία χρόνος οὐ ἐξακολουθέω ὁ αὐτός ἀπαραλλάκτως εἰμί ὁ μέσος ὁ ἔκλεψις . ἐάν γάρ ἀπολαμβάνω ἀπό ὁ Α σύνδεσμος δύο ὁ προκειμένωον κύκλος ἴσος περιφέρεια ὁ τε ΑΒ καί ὁ ὁ καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΙ ὀρθός ἀπό ὁ Β πρός ὁ ΑΓ γράφω ὁ ἔ δ , φανερός Β αὐτόθεν εἰμί ὁ μέν σελήνη ἐπί ὁ Β ὑποτίθημι , ὅτι ὁ ΑΓ ὁ διά μέσος περιφέρεια συγχράομαι ἐγώ ἀντί ὁ ΑΔ διά ὁ πρός ὁ διά ὁ πόλος ὁ ζῳδιακός κύκλος ὁ πρός αὐτός πάροδος θεωρέω ὁ ΓΔ διαφέρω ὁ παρά ὁ ἔγκλισις ὁ σεληνιακός κύκλος διάφορος . ὁ δέ ἥλιος πάλιν ἢ ὁ κέντρον ὁ σκιά ἐπί ὁ Β νοέω ὁ μέν ὁ συζυγία χρόνος εἰμί κατά ὁ ἀδιάφορος ὁ κύκλος , ὅταν καί ὁ σελήνη κατά ὁ γίγνομαι , ὁ δέ μέσος ὁ ἔκλειψις , ὅταν κατά ὁ δ , διά ὁ πάλιν ὁ μέσος χρόνος ὁ ἐπισκότησις πρός ὁ διά ὁ πόλος ὁ σεληνιακός κύκλος θεωρέω · καί διαφέρω ὁ ὁ συζυγία χρόνος ὁ μέσος ὁ ἔκλειψις ὁ ΓΔ περιφέρεια . ἀλλά αἴτιος ὁ μή καί οὗτος ἐγώ συνεπιλογίζομαι ὁ περιφέρεια ἐν ὁ κατά μέρος πραγματεία ὁ μικρός εἰμί καί ἀνεπαίσθητος αὐτός ὁ διαφορά , καί ὅτι ὁ μέν ἀγνοέω τίς ὁ τοιούτος ἄτοπος , ὁ δέ ἕνεκα ὁ ἐν ὁ παρά ἕκαστος μέθοδος κατασκέλεια ἑκών καταφρονέω τις ὁ τηλικόσδε , ἡλίκος καί παρά ὁ ὑπόθεσις καί παρά ὁ τηρέω αὐτός ἐνδέχομαι παραθεωρέω , ὁ μέν κατά ὁ ἁπλόος χρήσιμος πλεῖστος αἴσθησις ἐμποιέω , ὁ δέ περί ὁ φαίνω διαμαρτάνω ἢ οὐδείς ἢ παντάπασι βραχύς . ὁ γοῦν ὅμοιος ὁ ΓΔ περιφέρεια καθόλου μέν οὖον μείζων εὑρίσκω ἑξηκοστός ἔ εἷς μοῖρα · δείκνυμι γάρ οὗτος διά ὁ αὐτός θεώρημα , διά ὅς καί ὁ διαφορά ἐπιλογίζομαι ὁ ὁ ἰσημερινός περιφέρεια πρός ὁ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον ὡς ἐπί ὁ διά ὁ πόλος ὁ ἰσημερινός γράφω κύκλος · ἐπί δέ ὁ ἔκλειψις οὖον μείζων δύο ἑξηκοστός , ἐπεί , οἷος μέν εἰμί ἑκάτερος ὁ ΑΒ καί ΔΓ περιφέρεια Ἶβ · σχεδόν γάρ μέχρι τηλικόσδε φθάνω ὁ κατά ὁ ἔκλειψις ὁ σελήνη πάροδος · τοιοῦτος εἰμί ὁ ΒΔ εἷς ἔγγιστος · διά οὗτος δέ καί ὁ ΑΔ ὁ αὐτός ἰά νη ἔγγιστος , καί καταλείπω ὁ ΓΔ λοιπός δύο ἑξηκοστός , ὅσπερ οὐδέ ἑκκαιδέκατος ποιέω εἷς ὥρα ἰσημερινός · περί δέ ὁ τοσοῦτος ἀκριβεύω κενοδοξέω μᾶλλον ἢ φιλαλήθης εἄν εἰμί . διά μέν δή οὗτος καί ὁ ἔκκειμαι ὁ ἐπισκότησις πάροδος ὁ σελήνη ὡς ἀδιαφορέω πρός αἴσθησις ὁ κύκλος πραγματεύομαι , γίγνομαι δέ ἐγώ ὁ τοιοῦτος ἐπιλογισμός ὡς ἐπί εἷς ἢ δύο πάλιν ὑπόδειγμα περιέχω οὕτως . ἵστημι γάρ ὁ μέν ὁ ἥλιος ἤ ὁ ὁ σκιά κέντρον ὁ Α , ὁ δέ ἀντί ὁ περιφέρεια ὁ σεληνιακός κύκλος εὐθύς ὁ ΒΓΔ , καί ὑπόκειμαι ὁ μέν Β κέντρον ὁ σελήνη , ὅταν προσάγω πρῶτος ἀιπτάω ὁ ἥλιος ἢ ὁ σκιά , ὁ δέ δ , ὅταν ἀποχωρέω · καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ καί ΑΔ ἄγω ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ ΒΔ κάθετος ὁ ΑΓ . ὅτι μέν οὖν , ὅταν κατά ὁ Γ γίγνομαι ὁ κέντρον ὁ σελήνη , ὅς τε μέσος χρόνος γίγνομαι ὁ ἔκλειψις καί ὁ μέγας ἐπισκότησις , φανερός ἐκ τε ὁ ὁ μέν Α Β ὁ ΑΔ ἴσος εἰμί , διά οὗτος δέ καί ὁ ΒΓ πάροδος ὁ ΓΔ , καί ἐκ ὁ ὁ ΑΓ πᾶς μικρός εἰμί ὁ ἐπί ὁ B δ ὁ δύο κέντρον ἐπιζεύγνυμι . δῆλος δέ , ὅτι καί ἑκάτερος μέν ὁ ΑΒ καί ΑΔ συναμφότεροι περιέχω ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη καί ὁ ἥλιος ἢ ὁ σκιά , ὁ δέ ΑΓ μικρός εἰμί ἑκάτερος αὐτός ὁ ὑπό ὁ ἐπισκότησις ἀπολαμβάνω μέρος ὁ ὁ ἐκλείπω διάμετρος . οὗτος οὖν οὕτως ἔχω γίγνομαι παράδειγμα ἕνεκα ὁ ἐπισκότησις δάκτυλος γ , καί ὑπόκειμαι πρῶτος ὁ Α ὁ ὁ ἥλιος κέντρον . ἐπί μέν οὖν ἄρα ὁ μέγας ἀπόστημα εἰμί ὁ σελήνη ὁ μέν ΑΒ γίγνομαι ἑξηκοστός λαʹ καί ὁ ἀπό αὐτός ?? παʹ μζʹ , ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός κγʹ λ · μικρός γάρ εἰμί ὁ ΑΒ ὁ γ ῑβ΄ ὁ ἡλιακός διάμετρος , τουτέστιν ὁ ζ Ν · ὁ δέ ἀπό αὐτός φνβ ιεʹ · ὥστε καί μέν ἀπό ὁ ΒΓ εἰμί ὁ αὐτός υκθ λβʹ , αὐτός δέ ὁ ΒΓ μῆκος Κ μγʹ ἔγγιστος , ὁ καί παρατίθημι ἐν ὁ πρῶτος κανόνιον ὁ ἡλιακός ὁ τρεῖς δάκτυλος κατά ὁ Δ΄ σελίδιον · ἐπί δέ ὁ μικρός ἀπόστημα ὁ σελήνη ὁ μέν ΑΒ πάλιν γίγνομαι ἑξηκοστός λγʹ Κ καί ὁ ἀπό αὐτός ἀρία ζ , ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός κε λ καί ὁ ἀπό αὐτός ΧΝ ιεʹ , λοιπός δέ ὁ ἀπό ὁ ΒΓ ἑξηκοστός υξʹ νβʹ · καί μῆκος ἄρα ὁ ΒΓ εἰμί ὁ αὐτός καʹ καί , ὁ καί αὐτός παρατίθημι ἐν ὁ Β΄ κανόνιον ὁ ἡλιακός ὁ γ δάκτυλος κατά ὁ Δ΄ σελίδιον . πάλιν ὑπόκειμαι ὁ Α κέντρον ὁ σκιά καί ὁ ἐπισκότησις ὁ αὐτός Δ΄ ὁ σεληνιακός διάμετρος . ἐπί μέν ἄρα ὁ μέγας ἀπόστημα ὁ σελήνη ὁ μέν ΑΒ γίγνομαι ἑξηκοστός νϛʹ ΚΔ καί ὁ ἀπό αὐτός γρπ νη , ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός μη λδʹ μικρός γάρ εἰμί ὁ ΑΒ ὁ δέ ὁ σεληνιακός διάμετρος , τουτέστιν ὁ ἐπί ὁ μέγας ἀπόστημα ἑξηκοστός ζ Ν ὁ δέ ἀπό αὐτός ?? βτνη μγʹ ὥστε καί ὁ μέν ἀπό ὁ ΒΓ καταλείπω ωκʹ εἶμι , αὐτός δέ ὁ ΒΓ εἰμί μῆκος ὁ αὐτός καί μή , ὁ καί παρατίθημι ἐν ὁ πρῶτος ὁ σεληνιακός κανόνιον ὁ τρεῖς δάκτυλος κατά ὁ δέ σελίδιον περιέχω ὁ ὁ ἔμπτωσις πάροδος ὁ αὐτός εἰμί πρός αἴσθησις ὁ ὁ ἀναπλήρωσις . ἐπί δέ ὁ μικρός ἀπόστημα ὁ μέν ΑΒ γίγνομαι ἑξηκοστός ξγʹ λςʹ καί ὁ ἀπό αὐτός δμδ νη , ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός νδʹ μς · ὁ γάρ ὁ ὑπεροχή ὁ Ν τέταρτος εἰμί πάλιν ὁ κατά ὁ μικρός ἀπόστημα σεληνιακός διάμετρος · ὁ δέ ἀπό αὐτός β??θ κγʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἀπό ὁ ΒΓ καταλείπω ἡμεῖς λεʹ , αὐτός δέ ὁ ΒΓ μῆκος ὁ αὐτός λβʹ Κ , ὁ καί αὐτός παρατίθημι ὡσαύτως ὁ τρεῖς δάκτυλος κατά ὁ δέ σελίδιον ὁ ἐν ὁ βε ὁ σεληνιακός κανόνιον . πάλιν ἕνεκα ὁ καί μονή χρόνος ἔχω σεληνιακός ἐπισκότησις ἵστημι ὁ μέν κέντρον ὁ σκιά ὁ Α σημεῖον , ὁ δέ ἀντί ὁ περιφέρεια ὁ λοξός ὁ σελήνη κύκλος εὐθύς ὁ ΕΖ , καί ὁ μέν Β ὑπόκειμαι , κατά ὅς ὁ κέντρον εἰμί ὁ σελήνη , ὅταν προσάγω πρῶτος ἔξωθεν ἅπτω ὁ σκιά , ὁ δέ Γ κατά ὅς εἰμί ὁ κέντρον ὁ σελήνη , ὅταν πρῶτος ὅλος ἐκλείπω εἰμί ἅπτω ὁ κύκλος ὁ σκιά , ὁ δέ Ε , κατά οὖον πάλιν εἰμί ὁ κέντρον ὁ σελήνη , ὅταν ἀποχωρέω πρῶτος ἔσωθεν ἅπτω ὁ κύκλος ὁ σκιά , ὁ δέ Ζ , κατά ὅς ὁ κέντρον εἰμί ὁ σελήνη , ὅταν ἐκβαίνω ὁ ἔσχατος ἀιπτάω ἔξωθεν ὁ σκιά · καί ἄγω πάλιν ἀπό ὁ Α ἐπί ὁ ΒΖ κάθετος ὁ ΑΔ . μένω δή καί ἐνθάδε ὁ προαποδείκνυμι ἔτι καί οὗτος φανερός , ὅτι καί ἑκάτερος ὁ ΑΓ καί Α Ε εὐθύς περιέχω ὁ ὑπεροχή , ὑπερέχω ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σκιά , ὥστε καί ὁ μέν ΓΔ πάροδος ἴσος ὁ ΔΕ γίγνομαι , καί περιέχω ἑκάτερος ὁ ἥμισυς ὁ μονή , λοιπός δέ ὁ ΒΓ ὁ ἔμπτωσις λοιπός ὁ ΕΖ ὁ ἀναπλήρωσις ἴσος εἰμί . ὑπόκειμαι οὖν ἔκλειψις , κατά ὅς παράκειμαι εἶμι δάκτυλος ὁ σελήνη , τουτέστιν κατά εἄν ὁ δ κέντρον αὐτός ἐνδοτέρω γίγνομαι ὁ κατά ὁ ἐκλειπτικός ὅρος πέρας εἷς σεληνιακός διάμετρος καί ἔτι τέταρτος μέρος αὐτός , τουτέστιν ὅταν ὁ ΑΔ μικρός ἑκάτερος μέν ὁ ΑΒ καί αζʹ ὁ πρόκειμαι εἷς σεληνιακός διάμετρος καί ἔτι τέταρτος αὐτός μέρος , ἑκάτερος δέ ὁ ΑΓ καί ΑΕ τέταρτος μέρος εἷς διάμετρος σεληνιακός . ἐπί μέν ἄρα ὁ μέγας ἀπόστημα εἰμί ὁ σελήνη ὁ μέν Α γίγνομαι ὁ πρόκειμαι ἑξηκοστός Ν ?? ΚΔ καί ὁ ἀπό αὐτός γρπ νη , ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός κε δ ὁ γάρ ὁ σελήνη διάμετρος ἐπί ὁ μέγας ἀπόστημα ἑξηκοστός εἰμί λάω Κ · καί ὁ ἀπό αὐτός χκηʹ Κ , ὁ δέ ΑΔ ὁμοίως ιζʹ ιδʹ καί ὁ ἀπό αὐτός σ??ς νθʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἀπό ὁ ΒΔ καταλείπω βωπγ νθʹ , καί αὐτός μῆκος εἰμί ὁ αὐτός νγʹ μβʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ΓΔ καταλείπω τλάω ἄν , καί αὐτός μῆκος εἰμί ὁ αὐτός ἔρχομαι Ἶβ , λοιπός δέ καί ὁ ΒΓ ὁ αὐτός λεʹ λ . παρατίθημι ἐν ὁ ὁ εἶμι δάκτυλος ἀριθμός ὁ πρῶτος κανονίας ὁ σεληνιακός εκλιψεω κατά μέν ὁ τέταρτος σελίδιον ὁ ὁ ἔμπτωσις ἑξηκοστός λεʹ λ ἴσος εἰμί ὁ ὁ ἀναπλήρωσις , κατά δέ ὁ εἰ ὁ ὁ ἥμισυς χρόνος ὁ μονή ἔρχομαι Ἶβ . ἐπί δέ ὁ μικρός ἀπόστημα εἰμί ὁ σελήνη ὁ μέν ΑΒ γίγνομαι πάλιν ὁ πρόκειμαι ξγʹ λςʹ καί ὁ ἀπό αὐτός δμδ nh ὁ δέ ΑΓ ὁ αὐτός καί ι ?? ὁ γάρ ὁ σελήνη διάμετρος ἐπί ὁ μικρός ἀπόστημα δείκνυμι ἑξηκοστός λεʹ Κ καί ὁ ἀπό αὐτός ψςθ o , ὁ δέ ΑΔ ὁμοίως ιθʹ ἄϛ καί ὁ ἀπό αὐτός τοζʹ λθʹ · ὥστε καί ὁ μέν ἀπό ὁ ΒΔ καταλείπω γχξζ ιθʹ , καί αὐτός ὁ θΔ μῆκος εἰμί ὁ αὐτός ξ λδʹ , ὁ δέ ἀπό ὁ ΓΔ καταλείπω ἄμβυξ ἄν καί αὐτός μῆκος εἰμί ὁ αὐτός Κ λβʹ , λοιπός δέ καί ὁ ΒΓ ὁ αὐτός μ Β . παρατίθημι ἄρα καί ἐν ὁ βε κανόνιον ὁ σεληνιακός ἔκλειψις ὁ ὁ εἶμι δάκτυλος ἀριθμός κατά μέν ὁ τέταρτος σελίδιον ὁ ὁ ἔμπτωσις ἑξηκοστός μ Β ἴσος πάλιν εἰμί ὁ ὁ ἀναπλήρωσις , κατά δέ ὁ εἰ σελίδιον ὁ ὁ ἥμισυς ὁ μονή Κ λβʹ . ἵνα δέ καί ἐπί ὁ μεταξύ ὁ τε μέγας καί ὁ μικρός ἀπόστημα ὁ σελήνη ἐπί ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ὁ ἐπιβάλλω ἕκαστος ὑπεροχή ὁ ὅλος διάφορος διά ὁ ὁ ἑξηκοστός μέθοδος προχείρως λαμβάνω , ὑποτάσσω ὁ πρόκειμαι κανόνιον ἄλλος κανόνιον βραχύς περιέχω ὁ τε ὁ πάροδος ὁ κατά ὁ ἐπίκυκλος ἀριθμός καί ὁ ἐπι - βάλλω ἑξηκοστός ἕκαστος ὁ φαίνω ὑπεροχή ἐκ ὁ πρῶτος καί δύο κανόνιον ὁ ἔκλειψις · πραγματεύομαι δέ ἐγώ ὁ οὗτος ὁ ἑξηκοστός ποσότης ἐπί ὁ παραλλακτικός ὁ σελήνη κανών εκτεθειμένος κατά ὁ γῆ σελίδιον ὡς ὁ ἐπίκυκλος κατά ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος διά ὁ συζυγία ὑπόκειμαι . ἐπεί δέ ὁ πλεῖστος ὁ τηρέω ὁ ἐκλειπτικός ἐπισημασία οὖον ὁ διάμετρος ὁ κύκλος παραμετρέω ὁ μέγεθος ὁ ἐπισκότησις , ἀλλά ὡς ἐπίπαν ὁ ὅλος αὐτός ἐπίπεδος ὁ ὄψις κατά ὁ ἀπολόω ὁ προσβολή ὁ φαίνω αὐτός πᾶς ὁ μή φαίνω συγκρίνω , προστίθημι οὗτος καί ἄλλος βραχύς κανόνιον ἐπί στίχος μέν Ἶβ , σελίδιον δέ γ , οὗτος δέ ἐν μέν ὁ πρῶτος ὁ Ἶβ δάκτυλος τάσσω ὡς ἕκαστος δάκτυλος περιέχω , καθάπερ καί ἐν αὐτός ὁ ἐκλειπτικός κανόνιον , ὁ ἶβις ὁ διάμετρος ἑκάτερος ὁ φάος , ἐν δέ ὁ ἑξῆς ὁ ἐπιβάλλω αὐτός πάλιν δωδέκατος ὁ ὅλος ἐμβάς , ἐν μέν ὁ δύο ὁ ὁ ἡλιακός , ἐν δέ ὁ τρίτος ὁ ὁ σεληνιακός . ἐπιλογίζομαι δέ καί ὁ τοιοῦτος ἐπιβολή ἐπί μόνος ὁ γίγνομαι μέγεθος κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ σελήνη εἰμί · ὁ γάρ αὐτός ἔγγιστος λόγος ἐπί γε ὁ τηλικόσδε ὁ διάμετρος αὐξομειόω συνίστημι καί ὡς ὁ λόγος ὁ περίμετρος πρός ὁ διάμετρος εἰμί , ὅς ἔχω ὁ γ ὁ λ πρός ὁ εἷς · οὗτος γάρ ὁ λόγος μεταξύ εἰμί ἔγγιστος ὁ τε τριπλάσιος πρός ὁ γῆ μέρος καί ὁ τριπλάσιος πρός ὁ δέκα ἑβδομηκοστόμονος , ὅς ὁ Ἀρχιμήδης κατά ὁ ἁπλόος συγχράω . ἵστημι δή πρῶτος ἕνεκα ὁ ἡλιακός ἔκλειψις ὁ μέν ὁ ἥλιος κύκλος ὁ ΑΒΓΔ περί κέντρον ὁ Ε , ὁ δέ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα ὁ σελήνη ὁ ΓΑΖ περί κέντρον ὁ Θ τέμνω ὁ ὁ ἥλιος κύκλος κατά ὁ Α καί Γ σημεῖον · καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΗΘ ὑπόκειμαι ὁ δέ ἐκλείπω ὁ διάμετρος ὁ ἡλιακός , ὥστε ὁ μέν ΖΔ τοιοῦτος εἰμί γ , οἷος εἰμί ὁ ΒΔ διάμετρος Ἶβ , ὁ δέ ΖΗ ὁ σελήνη διάμετρος ὁ αὐτός Ἶβ Κ ἔγγιστος κατά ὁ ὁ εἶμι πρός ὁ ι ?? μ λόγος , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΘ συνάγω ὁ αὐτός θ Ι . καί ὁ περίμετρος ἄρα κατά ὁ ὁ εἷς πρός ὁ γ ὁ λ λόγος ὁ μέν ὁ ἡλιακός κύκλος γίγνομαι τμῆμα λζʹ μβʹ , ὁ δέ ὁ σεληνιακός ὁ αὐτός λα μς . ὁμοίως δέ καί ὁ ὅλος ἐμβαδᾶς , ἐπεί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ἐπί ὁ περίμετρον πολλαπλασιάζω δύο εμβαδόν ὁ κύκλος ποιέω , ὁ μέν ὁ ἡλιακός κύκλος συνάγω μοῖρα ριγʹ ϛ , ὁ δέ ὁ ὁ σελήνη ὁ αὐτός ρῑθ λβʹ . οὗτος δή οὕτως ἔχω πρόκειμαι εὑρίσκω , πόσος εἰμί ὁ περιέχω ὑπό ὁ ΔΓ ἐμβαδόν , οἷος εἰμί ὁ ὅλος ὁ ἡλιακός κύκλος ἐμβαδόν1 ιβʹ . ἐπιζεύγνυμι δή ὁ ΑΕ καί ΑΘ καί ΓΕ καί ΓΘ καί ἔτι ὁ ΑΚΓ κάθετος . ἐπεί οὖν , οἷος εἰμί ὁ ΕΘ εὐθύς θ Ι , τοιοῦτος ἑκάτερος μέν ὁ ΑΕ καί ΕΓ ὑπόκειμαι ϛ , κατεράω δέ ὁ ΑΘ καί ΘΓ ὁ αὐτός ϛ Ι , καί ὀρθός εἰμί ὁ πρός ὁ Κ γωνία , ἐάν ὁ ὑπεροχή , ὅς ὑπερέχω ὁ ἀπό ΘΑ ὁ ἀπό ὁ ΑΕ , τουτέστιν ὁ Β καί ἑξηκοστός Β , παραβάλλω παρά ὁ ΕΘ , ἔχω ὁ ὁ ΕΚ καί ΚΘ ὑπεροχή ὁ αὐτός ἑξηκοστός ιγʹ γ · ὥστε καί ὁ μέν ΕΚ συνάγω δ καί , ὁ δέ ΚΘ ὁ αὐτός δ μβʹ , διά οὗτος δέ καί ἑκάτερος ὁ ΑΚ καί ΚΓ , ἐπεί Ἴσαι εἰμί , ὁ αὐτός δ ἔγγιστος . τούτός δέ ἀκόλουθος καί ὁ μέν ὁ ΑΕΓ τρίγωνος ἐμβαδόν1 ἔχω ιζʹ νβʹ , ὁ δέ ὁ ΑΘΓ ὁ αὐτός ιηʹ μη . πάλιν ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΔ διάμετρος ιβʹ , ὁ δέ ΖΗ ὁμοίως ιβʹ Κ , τοιοῦτος καί ὁ ΑΓ συνάγω ὁ , καί οἷος μέν εἰμί ὁ ΒΔ διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος ὁ ΑΓ εἰμί π οἷος δέ ὁ ΖΗ διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος οζʹ Ν , καί ὁ ἐπί αὐτός ἄρα περιφέρεια ὁ μέν ΑΔΓ τοιοῦτος εἰμί πγʹ λζʹ , οἷος ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΑΖΓ τοιοῦτος π νβʹ , οἷος ὁ ΖΗΓ κύκλος τξʹ . ὥστε ἐπεί ὁ αὐτός λόγος εἰμί ὁ κύκλος πρός ὁ περιφέρεια καί ὁ ἐμβαδᾶς αὐτός πρός ὁ ὁ ὑπό ὁ περιφέρεια τομεύς , καί ὁ μέν ὁ ΑΔΕ τομεύς ἐμβαδόν1 ἔχω τοιοῦτος ΚΣ ἴς , οἷος δείκνυμι ὁ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ριγʹ ϛ , ὁ δέ ὁ ΓΑΖ τομεύς ὁ αὐτός ΚΣ νάω , ἐπεί καί ὁ ὁ ΖΗΓ κύκλος ὁ αὐτός εἰμί ριθʹ λβʹ . δείκνυμι δέ καί ὁ μέν ὁ ΑΕΓ τρίγωνος ἐμβαδόν1 ὁ αὐτός ιζʹ νβʹ , ὁ δέ ὁ ΑΘΓ ὁμοίως ιηʹ μη · καί λοιπός ἄρα ὁ μέν ὁ ΑΓΔ τμῆμα ἐμβαδόν1 ἔχω ὁ ΚΔ , ὁ δέ ὁ ΓΖ ὁ αὐτός ὁ γ . καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΔΓ περιέχω ἐμβαδόν1 τοιοῦτος εἰμί ἴς κζ , οἷος ὁ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ὑπόκειμαι ριγʹ ϛ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ὁ ἡλιακός κύκλος ἐμβαδόν1 ιβʹ , τοιοῦτος ὁ περιέχω ὑπό ὁ ἐκλείπω εἰμί ὅς U+2220ʼ δέ ἔγγιστος , ὁ καί παρατίθημι ἐν ὁ εἴρω κανόνιον ὁ στίχος ὁ γ δάκτυλος ἐν ὁ βε ὁ σελίδιον . πάλιν ὑπόκειμαι καί ὁ σεληνιακός ἔκλειψις ἕνεκα ἐπί ὁ αὐτός καταγραφή ὁ μέν ὁ σελήνη κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁ δέ ὁ κατά ὁ μέσος ἀπόστημα σκιά ὁ ΓΑΖ , καί ἐκλείπω ὁ δέ ὡσαύτως ὁ σεληνιακός διάμετρος , ὥστε , οἷος εἰμί ὁ Β δ διάμετρος Ἶβ , τοιοῦτος ὁ μέν ΖΔ ὁ ἔκλειψις εἰμί γ , ὁ δέ ΖΗ ὁ σκιά διάμετρος κατά ὁ ὁ εἷς πρός ὁ Β λςʹ λόγος ὁ αὐτός λάω Ἶβ , διά οὗτος δέ καί ὁ ΕΚΘ συνάγω ἔρχομαι λ ?? . καί ὁ μέν περίμετρος ἄρα πάλιν ὁ μέν ὁ σεληνιακός κύκλος γίγνομαι τμῆμα λζʹ μβʹ , ὁ δέ ὁ ὁ σκιά ὁ αὐτός εἰμί ὅς , ὁ ὁ ἐμβαδᾶς ὁ μέν ὁ σεληνιακός κύκλος ριγʹ ϛ , ὁ δέ ὁ ὁ σκιά ὁ αὐτός ψξδ λβʹ . ἐπεί τοίνυν καί ἐνταῦθα , οἷος εἰμί ὁ ΕΘ εὐθύς ἔρχομαι λςʹ , τοιοῦτος ἑκάτερος μέν ὁ ΑΕ καί ΕΓ ὑπόκειμαι ϛ , ἑκάτερος δέ ὁ ΑΘ καί ΘΓ ὁ αὐτός εἶμι λςʹ , ἐάν ὡσαύτως ὁ ὑπεροχή , ὑπερέχω ὁ ἀπό ὁ Θ Α ὁ ἀπό ὁ ΑΕ , παραβάλλω παρά ὁ ΕΘ , ἔχω ὁ ὁ ΕΚ καί ΚΘ ὑπεροχή ὁ αὐτός ἰά ὁ , ὥστε καί ὁ μέν ΕΚ συνάγω γ μδʹ , ὁ δέ ΚΘ ὁ αὐτός ιδʹ νβʹ , διά οὗτος δέ καί ἑκάτερος ὁ ΑΚ καί Κ ὁ αὐτός δ μβʹ . ἀκόλουθος δέ οὗτος καί ὁ μέν ὁ ΑΕΓ τρίγωνος ἐμβαδόν1 ἔχω ιζʹ λγʹ , ὁ δέ ὁ ΑΘΓ ὁ αὐτός ξθ νβʹ . πάλιν ἐπεί , οἷος εἰμί ὁ μέν ΒΔ διάμετρος Ἶβ , ὁ δέ ὁ ὁμοίως λάω Ἶβ , τοιοῦτος καί ὁ ΑΓ συνάγω θ ΚΔ , καί οἷος μέν εἰμί ὁ ΒΔ διάμετρος ἄρα , τοιοῦτος ὁ ΔΓ εἰμί ςδ , οἷος δέ ὁ Ζ διάμετρος ρκʹ , τοιοῦτος λςʹ θ , καί ὁ ἐπί αὐτός ἄρα περιφέρεια ὁ μέν ΑΔΓ τοιοῦτος εἰμί ργ ὁ , οἷος ὁ ΑΒΓΔ κύκλος τξʹ , ὁ δέ ΑΖΓ τοιοῦτος λεʹ δ , οἷος ὁ ΑΖΓ κύκλος τξʹ . ὥστε διά ὁ προερέω καί ὁ μέν ὁ ΑΓΔ τομεύς ἐμβαδόν1 τοιοῦτος ἔχω λβʹ ΚΔ , οἷος δείκνυμι ὁ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ριγʹ ϛ , ὁ δέ ὁ ΑΓΘ τομεύς ὁ αὐτός οδʹ καί , ἐπεί καί ὁ ὁ ΓΑΖ κύκλος ὁ αὐτός εἰμί ψξδ λβʹ . δείκνυμι δέ καί σύ μέν ὁ ΑΕΓ τρίγωνος ἐμβαδόν1 ὁ αὐτός ιζʹ λγʹ , ὁ δέ ὁ ΑΘ ὁμοίως ξθ νβʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ μέν ὁ ΑΔ τμῆμα ἐμβαδὺν ἔχω ιδʹ νάω , ὁ δέ ὁ ΓΖ ὁ αὐτός δ λςʹ . καί ὅλος ἄρα ὁ ὑπό ὁ Α Ζ , ΓΔ περιέχω ἐμβαδόν1 τοιοῦτος εἰμί ιθʹ κζ , οἷος ὁ ὁ ΑΒΓΔ κύκλος ὑπόκειμαι ριγʹ Σ . ὥστε καί , οἷος εἰμί ὁ ὁ σεληνιακός κύκλος ἐμβαδόν1 Ἶβ , τοιοῦτος ὁ περιέχω ὑπό ὁ ἐκλείπω αὐτός τμῆμα εἰμί Β καί ἔτι ἵημι μέρος ἔγγιστος , ὁ καί παρατίθημι ἐπί ὁ αὐτός κανονίας ὁ στίχος ὁ γ δάκτυλος ἐν ὁ γε καί σεληνιακός σελίδιον . καί εἰμί ὁ ὁ κανόνιον ἔκθεσις τοιοῦτος ·