claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 13.7
ζ΄ . Περὶ φάσεων καὶ κρύψεων τῶν ε πλανωμένων . Προπεπραγματευμένης δὴ καὶ τῆς κατὰ πλάτος τῶν ε ἀστέρων παραχωρήσεως ὑπολείπεται προσαναπληρῶσαι καὶ τὰ περὶ τὰς φάσεις καὶ κρύψεις αὐτῶν τὰς πρὸς τὸν ἥλιον γινομένας ὀφείλοντα θεωρηθῆναι . συμβέβηκε γάρ , ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων συντάξεως διεξήλθομεν , ἀνίσους γίνεσθαι διαφόρως τὰς ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου διαστάσεις αὐτῶν πρὸς τὸν ἥλιον ἐπί τε τῶν φάσεων καὶ τῶν κρύψεων διὰ πολλὰς αἰτίας · ὧν πρώτη μέν ἐστιν ἡ παρὰ τὴν ἀνισότητα τῶν μεγεθῶν αὐτῶν , δευτέρα δʼ ἡ παρὰ τὴν ἀνομοιότητα τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων , τρίτη δʼ ἡ παρὰ τὰς κατὰ πλάτος αὐτῶν παρόδους . ἐὰν γὰρ πάλιν νοήσωμεν μεγίστων κύκλων τμήματα , τοῦ μὲν ὁρίζοντος τὸ ΑΒ , τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων μεγίστου κύκλου τὸ Γ∠ ; , καὶ τὸ μὲν Ε σημεῖον ὑποθώμεθα τὴν κοινὴν αὐτῶν τομὴν ἀνατολικὴν ἢ καὶ δυτικήν , τὰ δὲ Γ , Α πρὸς μεσημβρίαν ἐγκεκλιμένα , τὸ δὲ ∠ σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου , καὶ διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ πόλου τοῦ ὁρίζοντος γράψωμεν μεγίστου κύκλου πάλιν τμῆμα τὸ ∠ΒΖ , τὸν δὲ ἀστέρα ὑποθώμεθα ἀνατέλλειν ἢ δύνειν ἐπὶ τοῦ ΑΕΒ ὁρίζοντος , ὅταν μὲν ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων ᾖ , δηλονότι κατὰ τὸ Ε σημεῖον , ὅταν δὲ βορειότερος ᾖ τοῦ διὰ μέσων , κατὰ τὸ Η , ὅταν δὲ νοτιώτερος , κατὰ τὸ Θ , καὶ ἀγάγωμεν ἐπὶ τὸν διὰ μέσων ἀπὸ τῶν Η καὶ Θ σημείων καθέτους τὰς ΗΚ καὶ ΘΛ , τὴν Β∠ πάλιν ἕξομεν , ᾗ ἴσην ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου πάντοτε περιφέρειαν ὑπὸ γῆν ὁ αὐτὸς ἀστὴρ πρώτως ὀφθήσεται ἢ ἀφανισθήσεται · πρὸς γὰρ τὸν οὕτω γραφόμενον μέγιστον κύκλον τῶν ἴσων ὑπὸ γῆν ἀποχῶν αἱ αὐταὶ καταλάμψεις τῶν αὐγῶν τοῦ ἡλίου γίνονται . ταύτης δὴ πρῶτον ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀνίσων ἀστέρων ἀνίσου κατὰ τὸ ἀκόλουθον συνισταμέης ἀνάγκη , κἂν τὰ ἄλλα πάντα τὰ αὐτὰ ὑπάρχη , καὶ τὰς τὴν ὀρθὴν γωνίαν ὑποτεινούσας τοῦ ζῳδιακοῦ περιφερείας , τουτέστιν τὰς ὁμοίας τῇ Ε∠ διαστάσεις διαφόρους εἶναι καὶ τῶν μὲν μειζόνων ἀστέρων ἐλάττους δηλονότι , τῶν δὲ ἐλαττόνων μείζους . ὁμοίως δέ , κἂν ἡ μὲν Β∠ ἡ αὐτὴ ἡ ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ ἀστέρος , ἡ δʼ ὑπὸ ΒΕ∠ γωνία τῆς ἐγκλίσεως τοῦ διὰ μέσων ἤτοι παρὰ τὰς τῶν δωδεκατημορίων διαφορὰς ἢ παρὰ τὰς τῶν οἰκήσεων ἄνισος γίνηται , πάλιν καὶ ἡ τῆς Ε∠ διαστάσεως περιφέρεια διοίσει καὶ μείζων μὲν ἔσται τῆς ἐκκειμένης γωνίας μειουμένης , ἐλάττων δʼ αὐξομένης . ὡσαύτως δʼ , ἐὰν καὶ τοῦτο προσυπαρχθῇ τῷ πρώτῳ τὸ καὶ τὴν κλίσιν εἶναι τὴν αὐτήν , ὁ δʼ ἀστὴρ μὴ ᾖ ἐπὶ τοῦ διὰ μέσων , ἀλλʼ ἤτοι κατὰ τὸ Η βορειότερος ἢ κατὰ τὸ Θ νοτιώτερος , οὐκέτι τὴν ∠Ε περιφέρειαν ἀποστὰς φανήσεται ἢ κρυφθήσεται πρώτως , ἀλλʼ , ὅταν μὲν βορειότερος τοῦ διὰ μέσων , τὴν ∠Κ ἐλάσσονα οὖσαν , ὅταν δὲ νοτιώτερος , τὴν ∠ΕΛ μείζονα οὖσαν . ἀναγκαῖόν ἐστιν ἄρα πρὸς τὴν τῶν κατὰ μέρος ἐπίσκεψιν δοθῆναι πρῶτον ἐφʼ ἑκάστου τῶν ε πλανωμένων ἀστέρων τὰς καθόλου πηλικότητας τῶν Β∠ περιφερειῶν ἀπὸ τῶν ἀδιστακτότερον τετηρημένων φάσεων · αὗταί δʼ ἂν εἶεν αἱ θεριναὶ καὶ περὶ τὸν Καρκῖνον διά τε τὸ ἐν τῇ ὥρᾳ ταύτῃ λεπτὸν καὶ διαυγὲς τῶν ἀέρων καὶ τὸ σύμμετρον τῶν τοῦ ζῳδιακοῦ πρὸς τοὺς ὁρίζοντας ἐγκλίσεων . εὑρίσκομεν δὴ διὰ τῆς τοιαύτης τῶν ἀνατολικῶν τηρήσεων ἐπισκέψεως , ὅτι περὶ τὴν ἀρχὴν τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλει ὡς ἐπίπαν ὁ μὲν τοῦ Κρόνου ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ιδ , ὁ δὲ τοῦ Διὸς ἀπέχων ὁμοίως μοίρας ιβ U+2220΄ δ΄ , ὁ δὲ τοῦ Ἄρεως μοίρας ιδ U+2220΄ , ὁ δὲ τῆς Ἀφροδίτης ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ε ?? , ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ ἑσπέριος ἀπέχων μοίρας ιαU+2220΄ . τούτων δʼ οὕτως ὑποκειμένων διαγεγράφθω τὸ τῆς προκειμένης καταγραφῆς σχῆμα μηδενὸς διοίσοντος ἐπί γε τῶν τηλικούτων περιφερειῶν , ἐὰν ὡς ἐπὶ τῶν ὑπʼ αὐτὰς εὐθειῶν ἀδιαφόρων γε πρὸς αἴσθησιν οὐσῶν ἕνεκεν εὐχρηστίας ποιώμεθα τοὺς λόγους , καὶ ἔστω τὸ μὲν Ε σημεῖον τῆς κοινῆς τομῆς τοῦ διὰ μέσων καὶ τοῦ ὁρίζοντος τὸ ἐν ταῖς προκειμέναις φάσεσι κατὰ τῆς ἀρχῆς τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλον μὲν ἐπὶ τῶν γ ἑῴων , Κρόνου τε καὶ Διὸς καὶ Ἄρεως , δῦνον δὲ δηλονότι ἐπὶ τῶν ἑσπερίων , Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ , τὸ δὲ κλῖμα ὑποκείσθω τὸ διὰ Φοινίκης , ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδ καὶ δ΄ , ἐπειδὴ κατὰ τοῦτον μάλιστα ἢ περὶ τοῦτον τὸν παράλληλον αἱ πλεῖσται καὶ ἀξιόπιστοι γεγόνασιν τῶν τηρήσεων , κατʼ αὐτὸν μὲν σχεδὸν αἱ Χαλδαϊκαί , περὶ αὐτὸν δὲ α περὶ τὴν Ἑλλάδα καὶ τὴν Αἴγυπτον . ἐπειδὴ τοίνυν ἐκ μὲν τῆς προαποδεδειγμένης τῶν γωνιῶν πραγματείας , ὅταν ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου ἀνατέλλῃ κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλῖμα , τὴν ὑπὸ ΒΕ∠ γωνίαν εὑρίσκομεν τοιούτων ργ , οἵων αἱ β ὀρθαὶ τξ , καὶ τὸν λόγον διὰ τοῦτο τῶν περὶ τὰς ὀρθὰς γωνίας τὸν τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε ἔγγιστα , τοιούτων δὲ καὶ τὰς ὑποτεινούσας ρκ , διὰ δὲ τῆς τοῦ πλάτους πραγματείας περὶ τὰς ἀρχὰς τοῦ Καρκίνου ποιουμένων τὰς ἀνατολὰς τῶν γ ἀστέρων μόνων , τουτέστιν περὶ τὰ ἀπόγεια τοῦ ἐπικύκλου τὴν πάροδον ποιουμένων καθʼ ὅσην δήποτε τοῦ ἀπογείου διάστασιν μὴ μείζονα δωδεκατημοριαίας , εὑρίσκομεν ἀδιαφόρως πρὸς αἴσθησιν τὸν μὲν τοῦ Κρόνου καὶ τὸν τοῦ Διὸς ἐπʼ αὐτοῦ σχεδὸν τοῦ διὰ μέσων , τὸν δὲ τοῦ Ἄρεως βορειότερον τοῦ διὰ μέσων ε΄ μέρει μάλιστα μιᾶς μοίρας , ἡ μὲν ∠Ε ἔσται , ἣν ἀποστήσονται τοῦ ἡλίου κατὰ τὸν διὰ μέσων ὅ τε τοῦ Κρόνου καὶ ὁ τοῦ Διός , ἡ δὲ ∠Κ , ἣν ἀποστήσεται τοῦ ἡλίου ὁ τοῦ Ἄρεως διὰ τὸ βορειότερος εἶναι τῇ ΚΗ ἑξηκοστῶν οὔσῃ ιβ . ἐπεὶ δὲ λόγος ἐστὶν τῆς ΚΗ πρὸς τὴν ΚΕ ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε , τῶν αὐτῶν καὶ ἡ ΚΕ ἔσται ἑξηκοστῶν ι ἔγγιστα · ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ∠Κ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἄρεως ιδ U+2220΄μοιρῶν , ὡς καὶ ὅλην τὴν ∠Ε συνάγεσθαι μοιρῶν ιδ μ . ἔστι δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ιδ μοιρῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ιβ U+2220΄ δ΄ ὥστʼ , ἐπεὶ πάλιν λόγος ἐστὶν τῆς Ε∠ πρὸς τὴν ∠Β ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ , ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β περιφέρειαν τοῦ διὰ τῶν πόλων τοῦ ὁρίζοντος γραφομενου μεγίστου κύκλου ἐπὶ μὲν τοῦ τοῦ Κρόνου ια μοιρῶν , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Διὸς ι , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἄρεως ια U+2220΄ἔγγιστα . ὡσαύτως δʼ ἐπὶ Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ , ἐπεὶ καί , ὅταν δύνῃ ἡ ἀρχὴ τοῦ Καρκίνου , τὴν αὐτὴν τῇ προκειμένῃ γωνίαν καὶ ἔγκλισιν πρὸς τὸν ὁρίζοντα ποιεῖ , ὑπόκειται δὲ περὶ τοῦτο τὸ μέρος τοῦ διὰ μέσων ἀνατέλλειν ἑσπέριος ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἀπέχων τοῦ ἀκριβοῦς ἡλίου μοίρας ε ?? , ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄ , ἐφέξει ἄρα ἐν ταῖς ἀνατολαῖς αὐτῶν ὁ μὲν ἀκριβὴς ἥλιος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης Διδύμων μοίρας κδ γ΄ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιη U+2220΄ , ὁ δὲ μέσος ἐπὶ μὲν τοῦ τῆς Ἀφροδίτης μοίρας κέ , ἐπὶ δὲ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ μοίρας ιθ ἔγγιστα . ταύτας ἄρα τὰς μοίρας ἐπεῖχεν ἡ κατὰ μῆκος μέση κίνησις τῶν ἀστέρων . ὅταν δʼ οὕτως ἔχοντος τοῦ μήκους αὐτοὶ ἐν ἀρχῇ τοῦ Καρκίνου φαίνωνται , ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης ἀπέχων εὑρίσκεται τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὰς ιδ μοίρας , ὁ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ τὰς λβ · δείκνυται γὰρ τὸ τοιοῦτο διὰ τῶν περὶ τῆς ἀνωμαλίας αὐτῶν προεκτεθειμένων θεωρημάτων . ἀκολούθως δʼ ἐπὶ τούτων τῶν παρόδων ὁ μὲν τῆς Ἀφροδίτης βορειότερος εὑρίσκεται τοῦ διὰ μέσων μοίρᾳ α , ὁ δὲ τοῦ Ἐρμοῦ μοίρᾳ α καὶ ἔγγιστα , ὅσων ἐστὶν δηλονότι ἡ ΚΗ ὥστ , ἐπεὶ καὶ ὁ λόγος αὐτῆς ὁ πρὸς τὴν ΕΚ ἐστιν ὁ τῶν 𝒢δ πρὸς τὰ οε , ὁ δʼ αὐτὸς λόγος ἐστὶν καὶ τῆς μὲν α πρὸς τὸ U+2220΄ δ΄ , τῆς δὲ α Γ πρὸς τὴν α γ΄ ἔγγιστα , ἕξομεν καὶ τὴν ΕΚ ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης U+2220΄δ΄ μέρους α μοίρας , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας α κ΄γ΄ . τῶν δʼ αὐτῶν ὑπόκειται καὶ ἡ ∠Κ , ἣν ἐφαίνετο ἑκάτερος ἀπέχων τοῦ ἡλίου , ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοίρας ε ?? , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοίρας ια U+2220΄ · καὶ ὅλην ἄρα τὴν ΔΚΕ ἕξομεν ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ϛ καὶ β πέμπτων , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ιβ U+2220΄ γʹ ἔγγιστα . ὥστʼ , ἐπεὶ πάλιν καὶ ὁ τῆς Ε∠ πρὸς τὴν Β∠ λόγος ἐστὶν ὁ τῶν ρκ πρὸς τὰ 𝒢δ , ὁ δʼ αὐτὸς τούτῳ λόγος ἐστὶν καὶ τῶν μὲν Ϛ καὶ β πέμπτων πρὸς τὰ ε , τῶν δὲ ιβ U+2220΄ γʹ πρὸς τὰ ι ἔγγιστα , ἕξομεν καὶ τὴν ∠Β τῆς καθόλου διαστάσεως πηλικότητα ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης μοιρῶν ε , ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ μοιρῶν ι · ἅπερ προέκειτο εὑρεῖν .
Lemmas: Ζ΄ . περι φάσις καί κρύψις ὁ ε πλανάω . προπεπραγματευμενω δή καί ὁ κατά πλάτος ὁ ε ἀστήρ παραχώρησις ὑπολείπω προσαναπληρόω καί ὁ περί ὁ φάσις καί κρύπτω αὐτός ὁ πρός ὁ ἥλιος γίγνομαι ὀφείλω θεωρέω . συμβαίνω γάρ , ὥσπερ καί ἐπί ὁ ὁ ἀπλανής ἀστήρ σύνταξις διεξέρχομαι , ἄνισος γίγνομαι διάφορος ὁ ἐπί ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος διάστασις αὐτός πρός ὁ ἥλιος ἐπί τε ὁ φάσις καί ὁ κρύψις διά πολύς αἴτιος · ὅς πρῶτος μέν εἰμί ὁ παρά ὁ ἀνισότης ὁ μέγεθος αὐτός , δύο δέ ὁ παρά ὁ ἀνομοιότης ὁ ὁ ζῳδιακός πρός ὁ ὁρίζων ἔγκλισις , τρίτος δέ ὁ παρά ὁ κατά πλάτος αὐτός πάροδος . ἐάν γάρ πάλιν νοέω μέγας κύκλος τμῆμα , ὁ μέν ὁρίζων ὁ ΑΒ , ὁ δέ διά μέσος ὁ ζῴδιον μέγας κύκλος ὁ Γ∠ ; , καί ὁ μέν Ε σημεῖον ὑποτίθημι ὁ κοινός αὐτός τομή ἀνατολικός ἢ καί δυτικός , ὁ δέ Γ , Α πρός μεσημβρία ἐγκλίνω , ὁ δέ ∠ σημεῖον ὁ κέντρον ὁ ἥλιος , καί διά αὐτός καί ὁ πόλος ὁ ὁρίζων γράφω μέγας κύκλος πάλιν τμῆμα ὁ ∠ΒΖ , ὁ δέ ἀστήρ ὑποτίθημι ἀνατέλλω ἢ δύο ἐπί ὁ ΑΕΒ ὁρίζων , ὅταν μέν ἐπί ὁ διά μέσος εἰμί , δηλονότι κατά ὁ Ε σημεῖον , ὅταν δέ βόρειος εἰμί ὁ διά μέσος , κατά ὁ ὁ , ὅταν δέ νότιος , κατά ὁ Θ , καί ἄγω ἐπί ὁ διά μέσος ἀπό ὁ ὁ καί Θ σημεῖον κάθετος ὁ ΗΚ καί ΘΛ , ὁ Β∠ πάλιν ἔχω , ὅς ἴσος ἀπέχω ὁ ἥλιος πάντοτε περιφέρεια ὑπό γῆ ὁ αὐτός ἀστήρ πρῶτος ὁράω ἢ ἀφανίζω · πρός γάρ ὁ οὗτος γράφω μέγας κύκλος ὁ ἴσος ὑπό γῆ ἀποχή ὁ αὐτός κατάλαμψις ὁ αὐγή ὁ ἥλιος γίγνομαι . οὗτος δή πρῶτος ἐπί ὁ ἄλλος ἄνισος ἀστήρ ἄνισος κατά ὁ ἀκόλουθος συνίστημι ἀνάγκη , κἀν ὁ ἄλλος πᾶς ὁ αὐτός ὑπάρχω , καί ὁ ὁ ὀρθός γωνία ὑποτείνω ὁ ζῳδιακός περιφέρεια , τουτέστιν ὁ ὅμοιος ὁ Ε∠ διάστασις διάφορος εἰμί καί ὁ μέν μείζων ἀστήρ μικρός δηλονότι , ὁ δέ μικρός μείζων . ὁμοίως δέ , κἀν ὁ μέν Β∠ ὁ αὐτός ὁ ἐπί ὁ αὐτός ἀστήρ , ὁ δέ ὑπό ΒΕ∠ γωνία ὁ ἔγκλισις ὁ διά μέσος ἤτοι παρά ὁ ὁ δωδεκατημόριον διαφορά ἢ παρά ὁ ὁ οἴκησις ἄνισος γίγνομαι , πάλιν καί ὁ ὁ Ε∠ διάστασις περιφέρεια διαφέρω καί μείζων μέν εἰμί ὁ ἔκκειμαι γωνία μειόω , μικρός δέ αὐξάνω . ὡσαύτως δέ , ἐάν καί οὗτος προσυπάρχω ὁ πρῶτος ὁ καί ὁ κλίσις εἰμί ὁ αὐτός , ὁ δέ ἀστήρ μή εἰμί ἐπί ὁ διά μέσος , ἀλλά ἤτοι κατά ὁ ὁ βόρειος ἢ κατά ὁ Θ νότιος , οὐκέτι ὁ ∠Ε περιφέρεια ἀφίστημι φαίνω ἢ κρύπτω πρῶτος , ἀλλά , ὅταν μέν βόρειος ὁ διά μέσος , ὁ ∠Κ μικρός εἰμί , ὅταν δέ νότιος , ὁ ∠ΕΛ μείζων εἰμί . ἀναγκαῖον εἰμί ἄρα πρός ὁ ὁ κατά μέρος ἐπίσκεψις δίδωμι πρῶτος ἐπί ἕκαστος ὁ ε πλανάω ἀστήρ ὁ καθόλου πηλικότης ὁ Β∠ περιφέρεια ἀπό ὁ ἄδιστος τηρέω φάσις · οὗτος δέ εἄν ἄγω ὁ θερινός καί περί ὁ καρκῖνος διά τε ὁ ἐν ὁ ὥρα οὗτος λεπτόν καί διαυγής ὁ ἀήρ καί ὁ σύμμετρος ὁ ὁ ζῳδιακός πρός ὁ ὁρίζων ἔγκλισις . εὑρίσκω δή διά ὁ τοιοῦτος ὁ ἀνατολικός τήρησις ἐπίσκεψις , ὅτι περί ὁ ἀρχή ὁ Κάρκινος ἀνατέλλω ὡς ἐπίπαν ὁ μέν ὁ Κρόνος ἀστήρ ἀπέχω ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα ιδʹ , ὁ δέ ὁ Ζεύς ἀπέχω ὁμοίως μοῖρα Ἶβ U+2220΄ Δ΄ , ὁ δέ ὁ Ἄρης μοῖρα ιδʹ U+2220΄ , ὁ δέ ὁ Ἀφροδίτη ἑσπέριος ἀπέχω μοῖρα ε ?? , ὁ δέ ὁ Ἑρμῆς ἑσπέριος ἀπέχω μοῖρα ὅς . οὗτος δέ οὕτως ὑπόκειμαι διαγράφω ὁ ὁ πρόκειμαι καταγραφή σχῆμα μηδείς διαφέρω ἐπί γε ὁ τηλικόσδε περιφέρεια , ἐάν ὡς ἐπί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς ἀδιάφορος γε πρός αἴσθησις εἰμί ἕνεκα εὐχρηστία ποιέω ὁ λόγος , καί ἵστημι ὁ μέν Ε σημεῖον ὁ κοινός τομή ὁ διά μέσος καί ὁ ὁρίζων ὁ ἐν ὁ πρόκειμαι φάσις κατά ὁ ἀρχή ὁ Κάρκινος ἀνατέλλω μέν ἐπί ὁ γ ἑῷος , Κρόνος τε καί Ζεύς καί Ἄρης , δύο δέ δηλονότι ἐπί ὁ ἑσπέριος , Ἀφροδίτη καί Ἑρμῆς , ὁ δέ κλῖμα ὑπόκειμαι ὁ διά Φοινίκη , ὅπου ὁ μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ἰσημερινός ιδʹ καί Δ΄ , ἐπεί κατά οὗτος μάλιστα ἢ περί οὗτος ὁ παράλληλος ὁ πλεῖστος καί ἀξιόπιστος γίγνομαι ὁ τήρησις , κατά αὐτός μέν σχεδόν ὁ Χαλδαϊκός , περί αὐτός δέ ὅς περί ὁ Ἑλλάς καί ὁ Αἴγυπτος . ἐπεί τοίνυν ἐκ μέν ὁ προαποδείκνυμι ὁ γωνία πραγματεία , ὅταν ὁ ἀρχή ὁ Κάρκινος ἀνατέλλω κατά ὁ ὑπόκειμαι κλῖμα , ὁ ὑπό ΒΕ∠ γωνία εὑρίσκω τοιοῦτος ργ , οἷος ὁ Β ὀρθός τξʹ , καί ὁ λόγος διά οὗτος ὁ περί ὁ ὀρθός γωνία ὁ ὁ 𝒢δ πρός ὁ οεʹ ἔγγιστος , τοιοῦτος δέ καί ὁ ὑποτείνω ρκʹ , διά δέ ὁ ὁ πλάτος πραγματεία περί ὁ ἀρχή ὁ Κάρκινος ποιέω ὁ ἀνατολή ὁ γ ἀστήρ μόνος , τουτέστιν περί ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος ὁ πάροδος ποιέω κατά ὅσος δήποτε ὁ ἀπόγειον διάστασις μή μείζων δωδεκατημοριαίας , εὑρίσκω ἀδιάφορος πρός αἴσθησις ὁ μέν ὁ Κρόνος καί ὁ ὁ Ζεύς ἐπί αὐτός σχεδόν ὁ διά μέσος , ὁ δέ ὁ Ἄρης βόρειος ὁ διά μέσος Ε΄ μέρος μάλιστα εἷς μοῖρα , ὁ μέν ∠Ε εἰμί , ὅς ἀφίστημι ὁ ἥλιος κατά ὁ διά μέσος ὅς τε ὁ Κρόνος καί ὁ ὁ Ζεύς , ὁ δέ ∠Κ , ὅς ἀφίστημι ὁ ἥλιος ὁ ὁ Ἄρης διά ὁ βόρειος εἰμί ὁ ΚΗ ἑξηκοστός εἰμί Ἶβ . ἐπεί δέ λόγος εἰμί ὁ ΚΗ πρός ὁ ΚΕ ὁ ὁ 𝒢δ πρός ὁ οεʹ , ὁ αὐτός καί ὁ ΚΕ εἰμί ἑξηκοστός ι ἔγγιστος · ὑπόκειμαι δέ καί ὁ ∠Κ ἐπί ὁ ὁ Ἄρης ιδʹ u+2220΄μοιροος , ὡς καί ὅλος ὁ ∠Ε συνάγω μοῖρα ιδʹ μ . εἰμί δέ καί ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ιδʹ μοῖρα , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς Ἶβ U+2220΄ Δ΄ ὥστε , ἐπεί πάλιν λόγος εἰμί ὁ Ε∠ πρός ὁ ∠Β ὁ ὁ ρκʹ πρός ὁ 𝒢δ , ἔχω καί ὁ ∠Β περιφέρεια ὁ διά ὁ πόλος ὁ ὁρίζων γράφω μέγας κύκλος ἐπί μέν ὁ ὁ Κρόνος ἰά μοῖρα , ἐπί δέ ὁ ὁ Ζεύς ι , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἄρης ἰά ἔργω . ὡσαύτως δέ ἐπί Ἀφροδίτη καί Ἑρμῆς , ἐπεί καί , ὅταν δύναμαι ὁ ἀρχή ὁ Κάρκινος , ὁ αὐτός ὁ πρόκειμαι γωνία καί ἔγκλισις πρός ὁ ὁρίζων ποιέω , ὑπόκειμαι δέ περί οὗτος ὁ μέρος ὁ διά μέσος ἀνατέλλω ἑσπέριος ὁ μέν ὁ Ἀφροδίτη ἀστήρ ἀπέχω ὁ ἀκριβής ἥλιος μοῖρα ε ?? , ὁ δέ ὁ Ἑρμῆς μοῖρα ἰά U+2220΄ , ἐπέχω ἄρα ἐν ὁ ἀνατολή αὐτός ὁ μέν ἀκριβής ἥλιος ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη Διδύμων μοῖρα ΚΔ Γ΄ , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς μοῖρα ἔρχομαι U+2220΄ , ὁ δέ μέσος ἐπί μέν ὁ ὁ Ἀφροδίτη μοῖρα κε , ἐπί δέ ὁ ὁ Ἑρμῆς μοῖρα ιθʹ ἔγγιστος . οὗτος ἄρα ὁ μοῖρα ἐπέχω ὁ κατά μῆκος μέσος κίνησις ὁ ἀστήρ . ὅταν δέ οὕτως ἔχω ὁ μῆκος αὐτός ἐν ἀρχή ὁ Κάρκινος φαίνω , ὁ μέν ὁ Ἀφροδίτη ἀπέχω εὑρίσκω ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος περί ὁ ιδʹ μοῖρα , ὁ δέ ὁ Ἑρμῆς περί ὁ λβʹ · δείκνυμι γάρ ὁ τοιοῦτος διά ὁ περί ὁ ἀνωμαλία αὐτός προεκτίθεμαι θεώρημα . ἀκόλουθος δέ ἐπί οὗτος ὁ πάροδος ὁ μέν ὁ Ἀφροδίτη βόρειος εὑρίσκω ὁ διά μέσος μοῖρα ὅς , ὁ δέ ὁ Ἑρμῆς μοῖρα ὅς καί ἔγγιστος , ὅσος εἰμί δηλονότι ὁ ΚΗ ὥστε , ἐπεί καί ὁ λόγος αὐτός ὁ πρός ὁ ΕΚ εἰμί ὁ ὁ 𝒢δ πρός ὁ οεʹ , ὁ δέ αὐτός λόγος εἰμί καί ὁ μέν ὅς πρός ὁ U+2220΄ Δ΄ , ὁ δέ ὅς Γ πρός ὁ ὅς Γ΄ ἔγγιστος , ἔχω καί ὁ ΕΚ ἐπί μέν Ἀφροδίτη U+2220΄δ΄ μέρος ὅς μοῖρα , ἐπί δέ Ἑρμῆς μοῖρα ὅς κ΄γ΄ . ὁ δέ αὐτός ὑπόκειμαι καί ὁ ∠Κ , ὅς φαίνω ἑκάτερος ἀπέχω ὁ ἥλιος , ἐπί μέν Ἀφροδίτη μοῖρα ε ?? , ἐπί δέ Ἑρμῆς μοῖρα ἰά U+2220΄ · καί ὅλος ἄρα ὁ ΔΕ ἔχω ἐπί μέν Ἀφροδίτη μοῖρα ϛ καί Β πέμπτος , ἐπί δέ Ἑρμῆς μοῖρα Ἶβ U+2220΄ γε ἔγγιστος . ὥστε , ἐπεί πάλιν καί ὁ ὁ Ε∠ πρός ὁ Β∠ λόγος εἰμί ὁ ὁ ρκʹ πρός ὁ 𝒢δ , ὁ δέ αὐτός οὗτος λόγος εἰμί καί ὁ μέν Ϛ καί Β πέμπτος πρός ὁ ε , ὁ δέ Ἶβ U+2220΄ γε πρός ὁ ι ἔγγιστος , ἔχω καί ὁ ∠Β ὁ καθόλου διάστασις πηλικότης ἐπί μέν Ἀφροδίτη μοῖρα ε , ἐπί δέ Ἑρμῆς μοῖρα ι · ὅσπερ πρόκειμαι εὑρίσκω .