claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 4.3
Ἐὰν τοίνυν τὸ ἀποδεδειγμένον μέσον τοῦ ἡλίου κίνημα ἡμερήσιον o νθ η ιζ ιγ ιβ λα ἔγγιστα πολλαπλασιάσωμεν ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς μηνὸς ἡμέρας κθ λα ν η κ καὶ τοῖς γενομένοις προσθῶμεν ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ , ἕξομεν , ἃς ἐν τῷ ἑνὶ μηνὶ μέσως ἡ σελήνη κινεῖται κατὰ μῆκος μοίρας τπθ ϛ κγ α κδ β λ νς ἔγγιστα . ταύτας ἐπιμερίσαντες εἰς τὰς προκειμένας τοῦ μηνὸς ἡμέρας ἕξομεν ἡμερήσιον μέσον κίνημα μήκους μοίρας ιγ ι λδ νη λγ λ λ ἔγγιστα . πάλιν τοὺς σξθ κύκλους τῆς ἀνωμαλίας πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν με ϛωμ . ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς γινομένας ἡμέρας τῶν σνα μηνῶν ζυιβ μδ να μ ἕξομεν καὶ ἀνωμαλίας ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ γ νγ νς κθ λη λη . ὁμοίως τὰς , εϡκγ τοῦ πλάτους ἀποκαταστάσεις πολλαπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ ἑνὸς κύκλου μοίρας τξ ἕξομεν πλῆθος μοιρῶν μσιγ βσπ . ταύτας μερίσαντες εἰς τὰς τῶν ευνη μηνῶν γινομένας ἡμέρας μις ᾳροζ νη νη γ κ ἕξομεν καὶ πλάτους ἡμερήσιον μέσον κίνημα μοίρας ιγ ιγ με λθ μ ιζ ιθ . πάλιν ἀπὸ τοῦ τῆς σελήνης κατὰ μῆκος ἡμερησίου κινήματος ἀφελόντες τὸ τοῦ ἡλίου μέσον ἡμερήσιον κίνημα ἕξομεν ἀποχῆς μέσον ἡμερήσιον κίνημα μοίρας ιβ ια κς μα κ ιζ νθ . διὰ μέντοι τῶν ἐφεξῆς , ὡς ἔφαμεν , ἡμῖν παραληφθησομένων εἰς τὴν τοιαύτην ἐπίσκεψιν ἐφόδων τὸ μὲν τοῦ μήκους ἡμερήσιον κίνημα σχεδὸν ἀπαράλλακτον εὑρίσκομεν τῷ προκειμένῳ καὶ τὸ τῆς ἀποχῆς δηλονότι , τὸ δὲ τῆς ἀνωμαλίας ἔλαττον μοίραις ○○○○ ια μς λθ , ὡς γίνεσθαι μοιρῶν ιγ γ νγ ν ιζ να νθ , τὸ δὲ τοῦ πλάτους πλεῖον μοίραις ○○○○ η λθ ιη , ὡς καὶ αὐτὸ γίνεσθαι μοιρῶν ιγ ιγ με λθ μη νς λζ . κατὰ ταῦτα δὴ τὰ ἡμερήσια λαβόντες μὲν ἑκάστου τὸ εἰκοστοτέταρτον ἕξομεν ὡριαῖον μέσον κίνημα μήκους μὲν μοιρων ○ λβ κζ λς κγ μς ιε , ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ○ λβ λθ μδ ν μδ λθ νζ λ , πλάτους δὲ μοιρῶν ○ λγ δ κδ θ λβ κα λβ λ , ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ○ λ κη λς μγ κ μδ νζ λ , τριακοντάκις δὲ ποιήσαντες τὰ ἡμερήσια καὶ ἀφελόντες κύκλους ἕξομε μηνιαίαν μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν λε ιζ κθ ις με ιε , ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν λα νς νη η νε νθ λ , πλάτους δὲ μοιρῶν λς νβ μθ νδ κη ιη λα , ἀποχῆς δὲ μοιρῶν μγ κ μ η νθ λ . πάλιν τὰ ἡμερήσια πολυπλασιάσαντες ἐπὶ τὰς τοῦ Αἰγυπτιακοῦ ἐνιαυτοῦ ἡμέρας τξε καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ἐνιαύσιον μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρκθ κβ μϛ ιγ ν λβ λ , ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν πη μγ ζ κη μα ιγ νε , πλάτους δὲ μοιρῶν ρμη μβ μζ ιβ μδ κε ε , ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρκθ λζ κα κη κθ κγ νε . ἑξῆς ὀκτωκαιδεκάκις ποιήσαντες τὰ ἐνιαύσια διὰ τὸ τῆς κανονογραφίας , ὡς ἔφαμεν , εὔχρηστον καὶ ἀφελόντες ὅλους κύκλους ἕξομεν ὀκτωκαιδεκαετηρίδος μέσην ἐπουσίαν μήκους μὲν μοιρῶν ρξ μθ νβ θ θ μὲ , ἀνωμαλίας δὲ μοιρῶν ρνς νς ιδ λς κβ ι λ , πλάτους δὲ μοιρῶν ρνϛ ν θ μθ ιθ λα λ , ἀποχῆς δὲ μοιρῶν ρογ ιβ κς λβ μθ ι λ . διαγράψομεν οὖν , ὥσπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡλίου , κανόνας γ ἐπὶ στίχους μὲν πάλιν με , σελίδια δὲ καθʼ ἕκαστον ε · τῶν δὲ σελιδίων τὰ μὲν πρῶτα περιέξει τοὺς οἰκείους χρόνους ἐπὶ μὲν τοῦ πρώτου κανόνος τὰς ὀκτωκαιδεκαετηρίδας , ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου τὰ ἔτη καὶ ἐφεξῆς πάλιν τὰς ὥρας , ἐπὶ δὲ τοῦ γʹ τοὺς μῆνας καὶ ἐφεξῆς πάλιν τὰς ἡμέρας , τὰ δὲ λοιπὰ τέσσαρα τὰς οἰκείας τῶν μοιρῶν παραθέσεις , τὰ μὲν δεύτερα τὰς τοῦ μήκους , τὰ δὲ τρίτα τὰς τῆς ἀνωμαλίας , τὰ δὲ τέταρτα τὰς τοῦ πλάτους , τὰ δὲ πέμπτα τὰς τῆς ἀποχῆς . καί ἐστιν ἡ ἔκθεσις τῶν κανονίων τοιαύτη ·
Lemmas: ἐάν τοίνυν ὁ ἀποδείκνυμι μέσος ὁ ἥλιος κίνημα ἡμερήσιος o νθʹ ὁ ιζʹ ιγʹ Ἶβ λάω ἔγγιστος πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ εἷς μείς ἡμέρα κθʹ λάω Ν ὁ Κ καί ὁ γίγνομαι προστίθημι εἷς κύκλος μοῖρα τξʹ , ἔχω , ὅς ἐν ὁ εἷς μείς μέσος ὁ σελήνη κινέω κατά μῆκος μοῖρα τπθ ϛ κγʹ ὅς ΚΔ Β λ ΝΣ ἔγγιστος . οὗτος ἐπιμερίζω εἰς ὁ πρόκειμαι ὁ μείς ἡμέρα ἔχω ἡμερήσιος μέσος κίνημα μῆκος μοῖρα ιγʹ ι λδʹ νη λγʹ λ λ ἔγγιστος . πάλιν ὁ σξθ κύκλος ὁ ἀνωμαλία πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ εἷς κύκλος μοῖρα τξʹ ἔχω πλῆθος μοῖρα ἐγώ ϛωμ . οὗτος μερίζω εἰς ὁ γίγνομαι ἡμέρα ὁ σς μείς ζυιβ μδʹ νάω μ ἔχω καί ἀνωμαλία ἡμερήσιος μέσος κίνημα μοῖρα ιγʹ γ νγʹ ΝΣ κθʹ λα λα . ὁμοίως ὁ , εϡκγ ὁ πλάτος ἀποκατάστασις πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ εἷς κύκλος μοῖρα τξʹ ἔχω πλῆθος μοῖρα μσιγ βσπ . οὗτος μερίζω εἰς ὁ ὁ εὐνή μείς γίγνομαι ἡμέρα μις ᾳροζ νη νη γ Κ ἔχω καί πλάτος ἡμερήσιος μέσος κίνημα μοῖρα ιγʹ ιγʹ ἐγώ λθʹ μ ιζʹ ιθʹ . πάλιν ἀπό ὁ ὁ σελήνη κατά μῆκος ἡμερήσιος κίνημα ἀφαιρέω ὁ ὁ ἥλιος μέσος ἡμερήσιος κίνημα ἔχω ἀποχή μέσος ἡμερήσιος κίνημα μοῖρα Ἶβ ἰά ΚΣ μή Κ ιζʹ νθʹ . διά μέντοι ὁ ἐφεξῆς , ὡς φημί , ἐγώ παραλαμβάνω εἰς ὁ τοιοῦτος ἐπίσκεψις ἔφοδος ὁ μέν ὁ μῆκος ἡμερήσιος κίνημα σχεδόν ἀπαράλλακτος εὑρίσκω ὁ πρόκειμαι καί ὁ ὁ ἀποχή δηλονότι , ὁ δέ ὁ ἀνωμαλία μικρός μοῖρα ○○○○ ἰά μς λθʹ , ὡς γίγνομαι μοῖρα ιγʹ γ νγʹ Ν ιζʹ νάω νθʹ , ὁ δέ ὁ πλάτος πλείων μοῖρα ○○○○ ὁ λθʹ ἔρχομαι , ὡς καί αὐτός γίγνομαι μοῖρα ιγʹ ιγʹ ἐγώ λθʹ μη ΝΣ λζʹ . κατά οὗτος δή ὁ ἡμερήσιος λαμβάνω μέν ἕκαστος ὁ εἰκοστοτέταρτος ἔχω ὡριαῖος μέσος κίνημα μῆκος μέν μοῖρα ○ λβʹ κζ λςʹ κγʹ μς εἶμι , ἀνωμαλία δέ μοῖρα ○ λβʹ λθʹ μδʹ Ν μδʹ λθʹ νζʹ λ , πλάτος δέ μοῖρα ○ λγʹ δ ΚΔ θ λβʹ ἄν λβʹ λ , ἀποχή δέ μοῖρα ○ λ καί λςʹ μγʹ Κ μδʹ νζʹ λ , τριάκοντα δέ ποιέω ὁ ἡμερήσιος καί ἀφαιρέω κύκλος ἕξω μηνιαῖος μέσος ἐπουσία μῆκος μέν μοῖρα λεʹ ιζʹ κθʹ ἴς ἐγώ εἶμι , ἀνωμαλία δέ μοῖρα λάω ΝΣ νη ὁ νε νθʹ λ , πλάτος δέ μοῖρα λςʹ νβʹ μθʹ νδʹ καί ἔρχομαι λάω , ἀποχή δέ μοῖρα μγʹ Κ μ ὁ νθʹ λ . πάλιν ὁ ἡμερήσιος πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ὁ Αἰγυπτιακός ἐνιαυτός ἡμέρα τξεʹ καί ἀφαιρέω ὅλος κύκλος ἔχω ἐνιαύσιος μέσος ἐπουσία μῆκος μέν μοῖρα ρκθʹ κβʹ μϛʹ ιγʹ Ν λβʹ λ , ἀνωμαλία δέ μοῖρα πῇ μγʹ ζ καί μή ιγʹ νε , πλάτος δέ μοῖρα ρμηʹ μβʹ μζʹ Ἶβ μδʹ κε ε , ἀποχή δέ μοῖρα ρκθʹ λζʹ ἄν καί κθʹ κγʹ νε . ἑξῆς ὀκτωκαιδεκάκις ποιέω ὁ ἐνιαύσιος διά ὁ ὁ κανονογραφία , ὡς φημί , εὔχρηστος καί ἀφαιρέω ὅλος κύκλος ἔχω ὀκτωκαιδεκαετής μέσος ἐπουσία μῆκος μέν μοῖρα ρξʹ μθʹ νβʹ θ θ ἐγώ , ἀνωμαλία δέ μοῖρα ρνς ΝΣ ιδʹ λςʹ κβʹ ι λ , πλάτος δέ μοῖρα ρνϛ Ν θ μθʹ ιθʹ λάω λ , ἀποχή δέ μοῖρα ρο Ἶβ ΚΣ λβʹ μθʹ ι λ . διαγράφω οὖν , ὥσπερ καί ἐπί ὁ ἥλιος , κανών γ ἐπί στίχος μέν πάλιν ἐγώ , σελίδιον δέ κατά ἕκαστος ε · ὁ δέ σελίδιον ὁ μέν πρῶτος περιέχω ὁ οἰκεῖος χρόνος ἐπί μέν ὁ πρῶτος κανών ὁ ὀκτωκαιδεκαετής , ἐπί δέ ὁ δύο ὁ ἔτος καί ἐφεξῆς πάλιν ὁ ὥρα , ἐπί δέ ὁ γε ὁ μείς καί ἐφεξῆς πάλιν ὁ ἡμέρα , ὁ δέ λοιπάς τέσσαρες ὁ οἰκεῖος ὁ μοῖρα παράθεσις , ὁ μέν δύο ὁ ὁ μῆκος , ὁ δέ τρίτος ὁ ὁ ἀνωμαλία , ὁ δέ τέταρτος ὁ ὁ πλάτος , ὁ δέ πέμπτος ὁ ὁ ἀποχή . καί εἰμί ὁ ἔκθεσις ὁ κανόνιον τοιοῦτος ·