claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 9.8
η´ . Ὅτι δὶς καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ἀστὴρ περιγειότατος ἐν τῷ ἑνὶ κύκλῳ γίνεται . Τούτοις δʼ ἀκολούθως ἐζητήσαμεν τὰς πηλικότητας τῶν γινομένων μεγίστων ἀποστάσεων , ὅταν ἡ μέση τοῦ ἡλίου πάροδος κατʼ αὐτοῦ τοῦ ἀπογειοτάτου τυγχάνῃ , καὶ πάλιν , ὅταν κατὰ τὴν διάμετρον αὐτοῦ στάσιν . τὸ δὲ τοιοῦτον ἐκ μὲν τῶν παλαιῶν τηρήσεων οὐχ εὑρίσκομεν , ἐκ δὲ τῶν ὑφʼ ἡμῶν διὰ τοῦ ἀστρολάβου τηρηθεισῶν · ἐνθάδε γὰρ καὶ μάλιστα τὸ χρήσιμον τῆς τοιαύτης διοπτεύσεως ἄν τις κατανοήσειεν , ἐπειδήπερ , κἂν μὴ σύνεγγυς τῶν τηρουμένων ἀστέρων φαίνωνταί τινες τῶν προκατειλημμένας ἐχόντων τὰς θέσεις , ὅπερ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ τὸ πλεῖστον συμβαίνει διὰ τὸ σπανίως ἀπὸ τῆς ἴσης αὐτῷ τοῦ ἡλίου διαστάσεως τοὺς πολλοὺς τῶν ἀπλανῶν δύνασθαι καταφαίνεσθαι , καὶ διὰ τῆς τῶν πολὺ διεστηκότων διοπτεύσεως ἐνδέχεται τὰς τῶν ἐπιζητουμένων θέσεις ἀκριβῶς κατά τε μῆκος καὶ πλάτος καταλαμβάνεσθαι . τῷ μὲν οὖν ιθʹ ἔτει Ἀδριανοῦ κατʼ Αἰγυπττίους Ἀθὺρ ιδʹ εἰς τὴν ιεʹ ἑῷος ὁ τοῦ Ἑρμοῦ περὶ τὴν μεγίστην τυγχάνων ἀπόστασιν καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὸν ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Δέοντος ἐπέχων ἐφαίνετο Παρθένου μοίρας κ καὶ εʹ τοῦ μέσου ἡλίου περὶ τὰς θ καὶ δʹ μοίρας ὄντος τῶν Χηλῶν , ὡς γεγονέναι τὴν μεγίστην ἀπόστασιν ιθ μοιρῶν καὶ ἔτι κʹ μέρους ᾱ μοίρας . τῷ δὲ αὐτά ἔτει Παχὼν ιθʹ ἑσπέρας περὶ τὴν μεγίστην πάλιν ὢν ἀπόστασιν καὶ διοπτευόμενος πρὸς τὴν λαμπράν Ὑάδα ἐπέχων ἐφαίνετο Ταύρου μοίρας δ γʹ τοῦ μέσου ἡλίου τὰς ια καὶ ιβʹ μοίρας τοῦ Κριοῦ ἐπέχοντος , ὡς καὶ ἐνθάδε συνίστασθαι τὴν μεγίστην ἀπόστασιν κγ μοιρῶν καὶ δʹ , καὶ δῆλον αὐτόθεν γενέσθαι τὸ περὶ τὰς Χηλὰς καὶ μὴ περὶ τὸν Κριὸν εἶναι τὸ ἀπόγειον τοῦ ἐκκέντρου . τούτων δὴ δοθέντων ἔστω ἡ διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρος ἡ ΑΒΓ , καὶ ὑποκείσθω τὸ μὲν τοῦ ζῳδιακοῦ κέντρον , ἐφʼ οὗ ἡ ὄψις , τὸ Β , τὸ δὲ Α τὸ ὑπὸ τὴν ιʹ μοῖραν τῶν Χηλῶν , τὸ δὲ τὸ ὑπὸ τὴν ιʹ τοῦ Κριοῦ , καὶ γραφέντων ἴσων ἐπικύκλων περί τε τὸ Α καὶ τὸ Γ τοῦ τε ἐφʼ ᾧ τὸ ∠ καὶ τοῦ ἐφʼ ᾧ τὸ Ε ἐκβεβλήσθωσαν ἀπὸ τοῦ Β εὐθεῖαι ἐφαπτόμεναι αὐτῶν ἥ τε Β καὶ ἡ ΒΕ , καὶ ἤχθωσαν ἀπὸ τῶν κέντρων ἐπὶ τὰς ἐπαφὰς αἱ Α∠ καὶ ΓΕ κάθετοι . ἐπεὶ τοίνυν ἡ ἐν ταῖς Χηλαῖς ἑῴα μεγίστη ἀπόστασις ἀπὸ τῆς μέσης ἐτηρήθη μοιρῶν ιθ καὶ κ´ , εἴη ἄν ἡ ὑπὸ ΑΒ∠ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ιθ γ , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων λη ϛ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Α∠ εὐθείας περιφέρεια τοιούτων ἐστὶν λη Ϛ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΑΒ∠ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , δʼ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ Α∠ ἐστι τοιούτων λθ θ ἔγγιστα , οἵων ἐστὶν ἡ ΑΒ ὑποτείνουσα ρκ . πάλιν , ἐπεὶ ἡ ἐν τῷ Κριῷ ἑσπερία τῆς μέσης μεγίστη ἀπόστασις ἐτηρήθη μοιρῶν κγ δʹ , εἴη ἂν καὶ ἡ ὑπὸ ΓΒΕ γωνία , οἵων μέν εἰσιν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , τοιούτων ἄγ ιε , οἵων δʼ αἱ β ὀρθαὶ τξ , τοιούτων μς λ . ὥστε καὶ ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΓΕ περιφέρεια τοιούτων ἐστὶ μϚ λ , οἵων ὁ περὶ τὸ ΓΒΕ ὀρθογώνιον κύκλος τξ , ἡ δ᾿ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα ἡ ΓΕ τοιούτων μζ κβ , οἵων ἐστὶν ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα ρκ . καὶ οἵων ἐστὶν ἄρα ἡ μὲν ΓΕ εὐθεῖα λθ 6 , ἡ δὲ ΑΒ εὐθεῖα ρκ , διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν Α∠ τῇ ΓΕ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τοιούτων καὶ ἡ μὲν ΒΓ ἔσται ?? θ θ , ὅλη δὲ ἡ ΑΒΓ εὐθεῖα σιθ θ . ὥστε καὶ δίχα τμηθείσης αὐτῆς κατὰ τὸ Ζ σημεῖον καὶ ἡ μὲν ΑΖ ἡμίσεια ἔσται τῶν αὐτῶν ρθ λδ , ἡ δὲ μεταξὺ τῶν Β , Ζ σημείων ῑ κε . ὅτι μὲν οὖν ἤτοι τὸ Ζ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ ἐκκέντρου , ἐφʼ οὗ ἐστιν πάντοτε τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , ἢ περὶ αὐτὸ φέρεται τὸ κέντρον τοῦ εἰρημένου κύκλου , δῆλον · οὕτω γὰρ ἄν μόνως ἴσον ἀπέχοι τοῦ Ζ , ὡς ἀπεδείχθη , τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου καθʼ ἑκατέραν τῶν ἐκκειμένων διαμέτρων στάσεων . ἀλλʼ ἐπειδήπερ , εἰ μὲν αὐτὸ τὸ Ζ κέντρον ἦν τοῦ ἐκκέντρου , ἐφʼ οὗ πάντοτέ ἐστιν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου , μόνιμός τε ἂν ἦν ὁ ἔκκεντρος οὗτος καὶ πασῶν τῶν θέσεων ἡ κατὰ τὸν Κριὸν περιγειοτάτη διὰ τὸ καὶ τὴν ΒΓ πασῶν τῶν ἀπὸ τοῦ Β ἐπὶ τὸν περὶ τὸ Ζ γραφόμενον κύκλον ἐπιζευγνυμένων ἐλαχίστην εἶναι , οὐχ εὑρίσκεται δὲ ἡ κατὰ τὸν Κριὸν θέσις περιγειοτάτη τῶν ἄλλων , ἀλλʼ ἔτι ταύτης αἱ κατὰ τοὺς Διδύμους καὶ τὸν Ὑδροχόον περιγειότεραι καὶ ἀλλήλαις ἔγγιστα ἴσαι , δῆλον , ὅτι περὶ τὸ Ζ σημεῖον τὸ κέντρον τοῦ εἰρημένου ἐκκέντρου φέρεται εἰς τὰ ἐναντία τῇ τοῦ ἐπικύκλου περιαγωγῇ , τουτέστιν εἰς τὰ προηγούμενα τῶν ζῳδίων , ἅπαξ , καὶ αὐτὸ ἐν τῇ μιᾷ περιόδῳ · δὶς γὰρ οὕτως ἐν αὐτῇ κατὰ τὸ περιγειότατον ἔσται τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου . ὅτι δὲ καὶ κατὰ τοὺς Διδύμους καὶ τὸν Ὑδροχόον περιγειότερος ὁ ἐπίκυκλος γίνεται τῆς κατὰ τὸν Κριὸν θέσεως , αὐτόθεν ἐστὶν εὐκατανόητον ἐκ τῶν προεκτεθειμένων τηρήσεων . ἔν τε γὰρ τῇ κατὰ τὸ ιϚʹ ἔτος Ἀδριανοῦ Φαμενὼθ ιϚʹ τηρήσει ἡ ἑσπερία μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις μοιρῶν ἦν δʹ , ἔν τε τῇ κατὰ τὸ δʹ ἔτος Ἀντωνίνου Φαμενὼθ ιηʹ ἡ ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις μοιρῶν ἦν κϚ ∠ʹ τοῦ μέσου ἡλίου κατʼ ἀμφοτέρας τὰς τηρήσεις περὶ τὰς ῑ μοίρας ὄντος τοῦ Ὑδροχόου . καὶ πάλιν ἔν τε τῇ κατὰ τὸ ιηʹ ἔτος Ἀδριανοῦ Ἐπιφὶ ιθʹ τηρήσει ἡ ἑῴα μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις μοιρῶν ἦν κα δʹ , καὶ ἐν τῇ κατὰ τὸ αʹ ἔτος Ἀντωνίνου Ἐπιφὶ κʹ ἡ ἑσπερία μεγίστη τῆς μέσης ἀπόστασις μοιρῶν ἦν κϚ ∠ʹ καὶ ἐν ταύταις ἀμφοτέραις τοῦ μέσου ἡλίου περὶ τὰς ῑ μοίρας ὄντος τῶν Διδύμων , ὡς καὶ ἐν τῷ Ὑδροχόῳ καὶ ἐν τοῖς Διδύμοις συντιθεμένας τὰς ἐπὶ τὰ ἐναντία μεγίστας ἀποστάσεις ποιεῖν μοίρας μζ ∠ʹ δʹ τῶν κατὰ τὸν Κριὸν συναμφοτέρων διαστάσεων περιεχουσῶν μοίρας μϚ ∠ʹ διὰ τὸ τὴν ἑσπερίαν ἴσην οὖσαν τῇ ἑῴᾳ τετηρῆσθαι μοιρῶν κγ δ´ .
Lemmas: ἡηʹ . ὅτι2 δίς καί ὁ ὁ Ἑρμῆς ἀστήρ περίγειος ἐν ὁ εἷς κύκλος γίγνομαι . οὗτος δέ ἀκόλουθος ζητέω ὁ πηλικότης ὁ γίγνομαι μέγας ἀπόστασις , ὅταν ὁ μέσος ὁ ἥλιος πάροδος κατά αὐτός ὁ ἀπόγειος τυγχάνω , καί πάλιν , ὅταν κατά ὁ διάμετρος αὐτός στάσις . ὁ δέ τοιοῦτος ἐκ μέν ὁ παλαιός τήρησις οὐ εὑρίσκω , ἐκ δέ ὁ ὑπό ἐγώ διά ὁ ἀστρολάβος τηρέω · ἐνθάδε γάρ καί μάλιστα ὁ χρήσιμος ὁ τοιοῦτος διόπτευσις ἄν τις κατανοέω , ἐπεί , κἀν μή σύνεγγυς ὁ τηρέω ἀστήρ φαίνω τις ὁ προκαταλαμβάνω ἔχω ὁ θέσις , ὅσπερ ἐπί ὁ ὁ Ἑρμῆς κατά ὁ πλεῖστος συμβαίνω διά ὁ σπανίως ἀπό ὁ ἴσος αὐτός ὁ ἥλιος διάστασις ὁ πολύς ὁ ἀπλανής δύναμαι καταφαίνω , καί διά ὁ ὁ πολύς διίστημι διόπτευσις ἐνδέχομαι ὁ ὁ ἐπιζητέω θέσις ἀκριβῶς κατά τε μῆκος καί πλάτος καταλαμβάνω . ὁ μέν οὖν εὐθύς ἔτος Ἀδριανός κατά Αἰγύπτιος Ἀθύρ ἴδη εἰς ὁ ἵημι ἑῷος ὁ ὁ Ἑρμῆς περί ὁ μέγας τυγχάνω ἀπόστασις καί διοπτεύω πρός ὁ ἐπί ὁ Καρδία ὁ δήω ἐπέχω φαίνω παρθένος μοῖρα Κ καί εἰ ὁ μέσος ἥλιος περί ὁ θ καί δέ μοῖρα εἰμί ὁ Χῆλαι , ὡς γίγνομαι ὁ μέγας ἀπόστασις ιθʹ μοῖρα καί ἔτι καί μέρος ὅς μοῖρα . ὁ δέ αὐτός ἔτος Παχών εὐθύς ἑσπέρα περί ὁ μέγας πάλιν εἰμί ἀπόστασις καί διοπτεύω πρός ὁ λαμπρός Ὑάς ἐπέχω φαίνω Ταῦρος μοῖρα δ γε ὁ μέσος ἥλιος ὁ ἰά καί ἶβις μοῖρα ὁ Κριός ἐπέχω , ὡς καί ἐνθάδε συνίστημι ὁ μέγας ἀπόστασις κγʹ μοῖρα καί δέ , καί δῆλος αὐτόθεν γίγνομαι ὁ περί ὁ Χηλή καί μή περί ὁ Κριός εἰμί ὁ ἀπόγειον ὁ ἔκκεντρος . οὗτος δή δίδωμι ἵστημι ὁ διά ὁ ἀπόγειον διάμετρος ὁ ΑΒΓ , καί ὑπόκειμαι ὁ μέν ὁ ζῳδιακός κέντρον , ἐπί ὅς ὁ ὄψις , ὁ Β , ὁ δέ Α ὁ ὑπό ὁ εἷς μοῖρα ὁ Χῆλαι , ὁ δέ ὁ ὑπό ὁ εἷς ὁ Κριός , καί γράφω ἴσος ἐπίκυκλος περί τε ὁ Α καί ὁ Γ ὁ τε ἐπί ὅς ὁ ∠ καί ὁ ἐπί ὅς ὁ Ε ἐκβάλλω ἀπό ὁ Β εὐθύς ἐφάπτω αὐτός ὅς τε Β καί ὁ ΒΕ , καί ἄγω ἀπό ὁ κέντρον ἐπί ὁ ἐπαφή ὁ Α∠ καί ΓΕ κάθετος . ἐπεί τοίνυν ὁ ἐν ὁ Χηλή ἑῷος μέγας ἀπόστασις ἀπό ὁ μέσος τηρέω μοῖρα ιθʹ καί κ , εἰμί ἄν ὁ ὑπό ΑΒ∠ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ιθʹ γ , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος λα ϛ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ Α∠ εὐθύς περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί λα Ϛ , οἷος ὁ περί ὁ ΑΒ∠ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , δέ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ Α∠ εἰμί τοιοῦτος λθʹ θ ἔγγιστος , οἷος εἰμί ὁ ΑΒ ὑποτείνω ρκʹ . πάλιν , ἐπεί ὁ ἐν ὁ Κριός Ἑσπερία ὁ μέσος μέγας ἀπόστασις τηρέω μοῖρα κγʹ δέ , εἰμί εἄν καί ὁ ὑπό ΓΒΕ γωνία , οἷος μέν εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος ἄγε εἶμι , οἷος δέ ὁ Β ὀρθός τξʹ , τοιοῦτος μς λ . ὥστε καί ὁ μέν ἐπί ὁ ΓΕ περιφέρεια τοιοῦτος εἰμί μϛʹ λ , οἷος ὁ περί ὁ ΓΒΕ ὀρθογώνιος κύκλος τξʹ , ὁ δέ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ ΓΕ τοιοῦτος μζʹ κβʹ , οἷος εἰμί ὁ ΒΓ ὑποτείνω ρκʹ . καί οἷος εἰμί ἄρα ὁ μέν ΓΕ εὐθύς λθʹ 6 , ὁ δέ ΑΒ εὐθύς ρκʹ , διά ὁ ἴσος εἰμί ὁ Α∠ ὁ ΓΕ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος τοιοῦτος καί ὁ μέν ΒΓ εἰμί ?? θ θ , ὅλος δέ ὁ ΑΒΓ εὐθύς σεθ θ . ὥστε καί δίχα τέμνω αὐτός κατά ὁ Ζ σημεῖον καί ὁ μέν αζʹ ἥμισυς εἰμί ὁ αὐτός ρθ λδʹ , ὁ δέ μεταξύ ὁ Β , Ζ σημεῖον Ι κε . ὅτι μέν οὖν ἤτοι ὁ Ζ σημεῖον κέντρον εἰμί ὁ ἔκκεντρος , ἐπί ὅς εἰμί πάντοτε ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , ἢ περί αὐτός φέρω ὁ κέντρον ὁ εἴρω κύκλος , δῆλος · οὗτος γάρ ἄν μόνος ἴσος ἀπέχω ὁ Ζ , ὡς ἀποδείκνυμι , ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος κατά ἑκάτερος ὁ ἔκκειμαι διάμετρος στάσις . ἀλλά ἐπεί , εἰμί μέν αὐτός ὁ Ζ κέντρον εἰμί ὁ ἔκκεντρος , ἐπί ὅς πάντοτε εἰμί ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος , μόνιμος τε εἄν εἰμί ὁ ἔκκεντρος οὗτος καί πᾶς ὁ θέσις ὁ κατά ὁ Κριός περίγειος διά ὁ καί ὁ ΒΓ πᾶς ὁ ἀπό ὁ Β ἐπί ὁ περί ὁ Ζ γράφω κύκλος ἐπιζεύγνυμι μικρός εἰμί , οὐ εὑρίσκω δέ ὁ κατά ὁ Κριός θέσις περίγειος ὁ ἄλλος , ἀλλά ἔτι οὗτος ὁ κατά ὁ Δίδυμος καί ὁ Ὑδροχόος περίγειος καί ἀλλήλων ἔγγιστος Ἴσαι , δῆλος , ὅτι περί ὁ Ζ σημεῖον ὁ κέντρον ὁ εἴρω ἔκκεντρος φέρω εἰς ὁ ἐναντίος ὁ ὁ ἐπίκυκλος περιαγωγή , τουτέστιν εἰς ὁ προηγούμενος ὁ ζῴδιον , ἅπαξ , καί αὐτός ἐν ὁ εἷς περίοδος · δίς γάρ οὕτως ἐν αὐτός κατά ὁ περιγίγνομαι εἰμί ὁ κέντρον ὁ ἐπίκυκλος . ὅτι δέ καί κατά ὁ Δίδυμος καί ὁ Ὑδροχόος περίγειος ὁ ἐπίκυκλος γίγνομαι ὁ κατά ὁ Κριός θέσις , αὐτόθεν εἰμί εὐκατανόητος ἐκ ὁ προεκτίθεμαι τήρησις . ἐν τε γάρ ὁ κατά ὁ ιϚʹ ἔτος Ἀδριανός Φαμενώθ ιϚʹ τηρέω ὁ Ἑσπερία μέγας ὁ μέσος ἀπόστασις μοῖρα εἰμί δέ , ἐν τε ὁ κατά ὁ δέ ἔτος Ἀντωνῖνος Φαμενώθ ΙΗΥ ὁ ἑῷος μέγας ὁ μέσος ἀπόστασις μοῖρα εἰμί κϚʹ ∠ʹ ὁ μέσος ἥλιος κατά ἀμφότερος ὁ τηρέω περί ὁ Ι μοῖρα εἰμί ὁ Ὑδροχόος . καί πάλιν ἐν τε ὁ κατά ὁ ΙΗΥ ἔτος Ἀδριανός Ἐπείφ εὐθύς τηρέω ὁ ἑῷος μέγας ὁ μέσος ἀπόστασις μοῖρα εἰμί ἄν δέ , καί ἐν ὁ κατά ὁ ὅς ἔτος Ἀντωνῖνος Ἐπείφ καί ὁ Ἑσπερία μέγας ὁ μέσος ἀπόστασις μοῖρα εἰμί κϚʹ ∠ʹ καί ἐν οὗτος ἀμφότερος ὁ μέσος ἥλιος περί ὁ Ι μοῖρα εἰμί ὁ Διδύμων , ὡς καί ἐν ὁ Ὑδροχόος καί ἐν ὁ Δίδυμος συντίθημι ὁ ἐπί ὁ ἐναντίος μέγας ἀπόστασις ποιέω μοῖρα μζʹ ∠ʹ δέ ὁ κατά ὁ Κριός συναμφότεροι διάστασις περιέχω μοῖρα μϛʹ ∠ʹ διά ὁ ὁ ἑσπέριος ἴσος εἰμί ὁ ἑῷος τηρέω μοῖρα κγʹ δδʹ .