claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 1.5
Τούτου δὲ θεωρηθέντος , εἴ τις ἐφεξῆς καὶ περὶ τῆς θέσεως τῆς γῆς διαλάβοι , κατανοήσειεν ἂν οὕτως μόνως συντελεσθησόμενα τὰ φαινόμενα περὶ αὐτήν , εἰ μέσην τοῦ οὐρανοῦ καθάπερ κέντρον σφαίρας ὑποστησαίμεθα . τούτου γὰρ δὴ μὴ οὕτως ἔχοντος ἔδει ἤτοι τοῦ μὲν ἄξονος ἐκτὸς εἶναι τὴν γῆν , ἑκατέρου δὲ τῶν πόλων ἴσον ἀπέχειν , ἢ ἐπὶ τοῦ ἄξονος οὖσαν πρὸς τὸν ἕτερον τῶν πόλων παρακεχωρηκέναι ἢ μήτε ἐπὶ τοῦ ἄξονος εἶναι μήτε ἑκατέρου τῶν πόλων ἴσον ἀπέχειν . πρὸς μὲν οὖν τὴν πρώτην τῶν τριῶν θέσιν ἐκεῖνα μάχεται , ὅτι , εἰ μὲν εἰς τὸ ἄνω ἢ τὸ κάτω τινῶν παρακεχωρηκυῖα νοηθείη , τούτοις ἂν συμπίπτοι ἐπὶ μὲν ὀρθῆς τῆς σφαίρας τὸ μηδέποτε ἰσημερίαν γίνεσθαι εἰς ἄνισα πάντοτε διαιρουμένων ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τοῦ τε ὑπὲρ γῆν καὶ τοῦ ὑπὸ γῆν , ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκεκλιμένης τὸ ἢ μὴ γίνεσθαι πάλιν ὅλως ἰσημερίαν μὴ ἐν τῇ μεταξὺ παρόδῳ τῆς τε θερινῆς τροπῆς καὶ τῆς χειμερινῆς ἀνίσων τῶν διαστημάτων τούτων ἐξ ἀνάγκης γινομένων διὰ τὸ μηκέτι τὸν ἰσημερινὸν καὶ μέγιστον τῶν παραλλήλων τῶν τοῖς πόλοις τῆς περιφορᾶς γραφομένων κύκλων διχοτομεῖσθαι ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος , ἀλλʼ ἕνα τῶν παραλλήλων αὐτῷ καὶ ἤτοι βορειοτέρων ἢ νοτιωτέρων . ὡμολόγηται δέ γε ὑπὸ πάντων ἀπλῶς , ὅτι τὰ διαστήματα ταῦτα ἴσα τυγχάνει πανταχῆ , τῷ καὶ τὰς παρὰ τὴν ἰσημερίαν αὐξήσεις τῆς μεγίστης ἡμέρας ἐν ταῖς θεριναῖς τροπαῖς ἴσας εἶναι ταῖς μειώσεσι τῶν ἐλαχίστων ἡμερῶν ἐν ταῖς χειμεριναῖς τροπαῖς . εἰ δὲ εἰς τὰ πρὸς ἀνατολὰς ἢ δυσμὰς μέρη τινῶν πάλιν ἡ παραχώρησις ὑποτεθείη , καὶ τούτοις ἂν συμβαίνοι τὸ μήτε τὰ μεγέθη καὶ τὰ διαστήματα τῶν ἄστρων ἴσα καὶ τὰ αὐτὰ κατά τε τὸν ἑῷον καὶ τὸν ἑσπέριον ὁρίζοντα φαίνεσθαι μήτε τὸν ἀπʼ ἀνατολῆς μέχρι μεσουρανήσεως χρόνον ἴσον ἀποτελεῖσθαι τῷ ἀπὸ μεσουρανήσεως ἐπὶ δύσιν , ἅπερ ἐναργῶς παντάπασιν ἀντίκειται τοῖς φαινομένοις . πρὸς δὲ τὴν δευτέραν τῶν θέσεων , καθʼ ἣν ἐπὶ τοῦ ἄξονος οὖσα πρὸς τὸν ἕτερον τῶν πόλων παρακεχωορηκυῖα νοηθήσεται , πάλιν ἄν τις ὑπαντήσειεν , ὅτι , εἰ τοῦθʼ οὕτως εἶχεν , καθʼ ἕκαστον ἂν τῶν κλιμάτων τὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐπίπεδον ἄνισα διαφόρως ἐποίει πάντοτε τό τε ὑπὲρ γῆν καὶ τὸ ὑπὸ γῆν τοῦ οὐρανοῦ κατʼ ἄλλην καὶ ἄλλην παραχώρησιν καὶ πρὸς ἑαυτὰ καὶ πρὸς ἀλληλα , ἐπὶ μὲν μόνης τῆς ὀρθῆς σφαίρας διχοτομεῖν αὐτὴν δυναμένου τοῦ ὁρίζοντος , ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκλίσεως τῆς ποιούσης τὸν ἐγγύτερον τῶν πόλων ἀεὶ φανερὸν τὸ μὲν ὑπὲρ γῆν πάντοτε μειοῦντος , τὸ δὲ ὑπὸ γῆν αὔξοντος , ὥστε συμβαίνειν τὸ καὶ τὸν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλον μέγιστον εἰς ἄνισα διαιρεῖοὕτως σθαι ὑπὸ τοῦ τοῦ ὁρίζοντος ἐπιπέδου , ὅπερ οὐδαμῶς ἔχον θεωρεῖται , ἕξ μὲν ἀεὶ καὶ πᾶσι φαινομένων ὑπὲρ γῆς δωδεκατημορίων , ἓξ δὲ τῶν λοιπῶν ἀφανῶν ὄντων , εἶτʼ αὖ πάλιν ἐκείνων μὲν ὅλων κατὰ τὸ αὐτὸ φαινομένων ὑπὲρ γῆς , τῶν δὲ λοιπῶν ἅμα μὴ φαινομένων · ὡς δῆλον τυγχάνειν , ὅτι καὶ τὰ τμήματα τοῦ ζῳδιακοῦ διχοτομεῖται ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος ἐκ τοῦ τὰ αὐτὰ ἡμικύκλια ὅλα ποτὲ μὲν ὑπὲρ γῆν , ποτὲ δὲ ὑπὸ γῆν ἀπολαμβάνεσθαι . καὶ καθόλου δʼ ἂν συνέβαινεν , εἴπερ μὴ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινὸν εἶχε τὴν θέσιν ἡ γῆ , πρὸς ἄρκτους δὲ ἢ πρὸς μεσημβρίαν ἀπέκλινεν πρὸς τὸν ἕτερον τῶν πόλων , τὸ μηκέτι μηδὲ πρὸς αἴσθησιν ἐν ταῖς ἰσημερίαις τὰς ἀνατολικὰς τῶν γνωμόνων σκιὰς ταῖς δυτικαῖς ἐπʼ εὐθείας γίγνεσθαι κατὰ τῶν παραλλήλων τῷ ὁρίζοντι ἐπιπέδων , ὅπερ ἄντικρυς πανταχῆ θεωρεῖται παρακολουθοῦν . φανερὸν δʼ αὐτόθεν , ὅτι μηδὲ τὴν τρίτην τῶν θέσεων οἷόν τε προχωρεῖν ἐκατέρων τῶν ἐν ταῖς πρώταις ἐναντιωμάτων ἐπʼ αὐτῆς συμβησομένων . συνελόντι δʼ εἰπεῖν πᾶσα ἂν συγχυθείη τέλεον ἡ τάξις ἡ περὶ τὰς αὐξομειώσεις τῶν νυχθημέρων θεωρουμένη μὴ μέσης ὑποκειμένης τῆς γῆς μετὰ τοῦ μηδὲ τὰς τῆς σελήνης ἐκλείψεις κατὰ πάντα τὰ μέρη τοῦ οὐρανοῦ πρὸς τὴν κατὰ διάμετρον τῷ ἡλίῳ στάσιν ἀποτελεῖσθαι δύνασθαι τῆς γῆς πολλάκις μὴ ἐν ταῖς διαμετρούσαις παρόδοις ἐπιπροσθούσης αὐτοῖς , ἀλλὰ ἐν τοῖς ἐλάττοσι τοῦ ἡμικυκλίου διαστήμασιν .
Lemmas: οὗτος δέ θεωρέω , εἰμί τις ἐφεξῆς καί περί ὁ θέσις ὁ γῆ διαλαμβάνω , κατανοέω εἄν οὕτως μόνος συντελέω ὁ φαίνω περί αὐτός , εἰμί μέσος ὁ οὐρανός καθάπερ κέντρον σφαῖρα ὑφίστημι . οὗτος γάρ δή μή οὕτως ἔχω ἐσθίω ἤτοι ὁ μέν ἄγω ἐκτός εἰμί ὁ γῆ , ἑκάτερος δέ ὁ πόλος ἴσος ἀπέχω , ἢ ἐπί ὁ ἄγω εἰμί πρός ὁ ἕτερος ὁ πόλος παραχωρέω ἢ μήτε ἐπί ὁ ἄγω εἰμί μήτε ἑκάτερος ὁ πόλος ἴσος ἀπέχω . πρός μέν οὖν ὁ πρῶτος ὁ τρεῖς θέσις ἐκεῖνος μάχομαι , ὅτι , εἰμί μέν εἰς ὁ ἄνω ἢ ὁ κάτω τις παραχωρέω νοέω , οὗτος εἄν συμπίπτω ἐπί μέν ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁ μηδέποτε ἰσημερία γίγνομαι εἰς ἄνισος πάντοτε διαιρέω ὑπό ὁ ὁρίζων ὁ τε ὑπέρ γῆ καί ὁ ὑπό γῆ , ἐπί δέ ὁ ἐγκλίνω ὁ ἢ μή γίγνομαι πάλιν ὅλως ἰσημερία μή ἐν ὁ μεταξύ πάροδος ὁ τε θερινός τροπή καί ὁ χειμερινός ἄνισος ὁ διάστημα οὗτος ἐκ ἀνάγκη γίγνομαι διά ὁ μηκέτι ὁ ἰσημερινός καί μέγας ὁ παράλληλος ὁ ὁ πόλος ὁ περιφορά γράφω κύκλος διχοτομέω ὑπό ὁ ὁρίζων , ἀλλά εἷς ὁ παράλληλος αὐτός καί ἤτοι βόρειος ἢ νότιος . ὁμολογέω δέ γε ὑπό πᾶς ἀπλόος , ὅτι ὁ διάστημα οὗτος ἴσος τυγχάνω πανταχῇ , ὁ καί ὁ παρά ὁ ἰσημερία αὐξάνω ὁ μέγας ἡμέρα ἐν ὁ θερινός τροπή ἴσος εἰμί ὁ μείωσις ὁ μικρός ἡμέρα ἐν ὁ χειμερινός τροπή . εἰμί δέ εἰς ὁ πρός ἀνατολή ἢ δυσμή μέρος τις πάλιν ὁ παραχώρησις ὑποτίθημι , καί οὗτος εἄν συμβαίνω ὁ μήτε ὁ μέγεθος καί ὁ διάστημα ὁ ἄστρον ἴσος καί ὁ αὐτός κατά τε ὁ ἑῷος καί ὁ ἑσπέριος ὁρίζων φαίνω μήτε ὁ ἀπό ἀνατολή μέχρι μεσουράνησις χρόνος ἴσος ἀποτελέω ὁ ἀπό μεσουράνησις ἐπί δύσις , ὅσπερ ἐναργής παντάπασι ἀντίκειμαι ὁ φαίνω . πρός δέ ὁ δύο ὁ θέσις , κατά ὅς ἐπί ὁ ἄγω εἰμί πρός ὁ ἕτερος ὁ πόλος παραχωρέω νοέω , πάλιν ἄν τις ὑπαντάω , ὅτι , εἰμί οὗτος οὕτως ἔχω , κατά ἕκαστος εἄν ὁ κλίμα ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος ἄνισος διάφορος ποιέω πάντοτε ὁ τε ὑπέρ γῆ καί ὁ ὑπό γῆ ὁ οὐρανός κατά ἄλλος καί ἄλλος παραχώρησις καί πρός ἑαυτοῦ καί πρός ἀλλήλων , ἐπί μέν μόνος ὁ ὀρθός σφαῖρα διχοτομέω αὐτός δύναμαι ὁ ὁρίζων , ἐπί δέ ὁ ἔγκλισις ὁ ποιέω ὁ ἐγγύς ὁ πόλος ἀεί φανερός ὁ μέν ὑπέρ γῆ πάντοτε μειόω , ὁ δέ ὑπό γῆ αὐξάνω , ὥστε συμβαίνω ὁ καί ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος μέγας εἰς ἄνισος διαιρέω ἕπομαι ὑπό ὁ ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος , ὅσπερ οὐδαμῶς ἔχω θεωρέω , ἕξ μέν ἀεί καί πᾶς φαίνω ὑπέρ γῆ δωδεκατημόριον , ἓξ δέ ὁ λοιπός ἀφανής εἰμί , εἶτα αὖος πάλιν ἐκεῖνος μέν ὅλος κατά ὁ αὐτός φαίνω ὑπέρ γῆ , ὁ δέ λοιπός ἅμα μή φαίνω · ὡς δῆλος τυγχάνω , ὅτι καί ὁ τμῆμα ὁ ζῳδιακός διχοτομέω ὑπό ὁ ὁρίζων ἐκ ὁ ὁ αὐτός ἡμικύκλιον ὅλος ποτέ μέν ὑπέρ γῆ , ποτέ δέ ὑπό γῆ ἀπολαμβάνω . καί καθόλου δέ εἄν συμβαίνω , εἴπερ μή ὑπό αὐτός ὁ ἰσημερινός ἔχω ὁ θέσις ὁ γῆ , πρός ἄρκτος δέ ἢ πρός μεσημβρία ἀποκλίνω πρός ὁ ἕτερος ὁ πόλος , ὁ μηκέτι μηδέ πρός αἴσθησις ἐν ὁ ἰσημερία ὁ ἀνατολικός ὁ γνώμων σκιά ὁ δυτικός ἐπί εὐθύς γίγνομαι κατά ὁ παράλληλος ὁ ὁρίζων ἐπίπεδος , ὅσπερ ἄντικρυς πανταχῇ θεωρέω παρακολουθέω . φανερός δέ αὐτόθεν , ὅτι μηδέ ὁ τρίτος ὁ θέσις οἷος τε προχωρέω κατεράω ὁ ἐν ὁ πρῶτος ἐναντίωμα ἐπί αὐτός συμβαίνω . συναιρέω δέ εἶπον πᾶς εἄν συγχέω τελέω ὁ τάξις ὁ περί ὁ αὐξομείωσις ὁ νυχθήμερον θεωρέω μή μέσος ὑπόκειμαι ὁ γῆ μετά ὁ μηδέ ὁ ὁ σελήνη ἔκλειψις κατά πᾶς ὁ μέρος ὁ οὐρανός πρός ὁ κατά διάμετρος ὁ ἥλιος στάσις ἀποτελέω δύναμαι ὁ γῆ πολλάκις μή ἐν ὁ διαμετρέω πάροδος ἐπιπροσθέω αὐτός , ἀλλά ἐν ὁ μικρός ὁ ἡμικύκλιον διάστημα .