claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 12.6
Ϛ΄ . Ἀπόδειξις τῶν τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ προηγήσεων . Πάλιν καὶ ἐπὶ τοῦ τοῦ Ἑρμοῦ κατὰ μὲν τοὺς περὶ τὸ μέσον ἀπόστημα λογισμοὺς ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος συνάγεται ὁ τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ γ θ ἡ , ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν Γ Ζ ὁ τῶν ε θ η πρὸς τὰ γ θ η , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιδ κζ , καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ ὁ τῶν ξ πρὸς τὰ κβ U+2220΄ , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν πβ λ πρὸς τὰ λζ λ , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν γ𝒢γ με . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρ κθ λα ἡ πλευρὰ τὰ ιγ μη ζ πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α πηλικότητας τῶν αὐτῶν ιγ μη ζ , τὴν δὲ ΖΓ ὁμοίως μγ λ κδ , τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νζ ιη λα . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται ογ λϚ λζ , ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριδ λζ β , τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν οε μ κη , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς Γ Θ μοιρῶν ρμε λβ νβ . ἀκολούθως δὲ καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΑΘ γωνία τοιούτων λζ ν ιδ , οἵων εἰσὶν αἰ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δὲ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν οβ μϛ κϚ · καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιζ ιγ λδ , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς ἀνωμαλίας μοιρῶν λδ νϚ ιβ · αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῆς κατὰ μῆκος παρόδου μοιρῶν ια δ νθ , καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν Ϛ η λε καὶ ἡμερῶν ια δ΄ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις συνάγεται μοιρῶν ιβ ιζ ι καὶ ἡμερῶν κβ U+2220΄ . κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα λογισμούς , τουτέστιν ὅταν τὸ διευκρινημένον μῆκος περὶ τὰς ια μοίρας ἀπέχῃ τοῦ ἀπογειοτάτου , αἷς ἐπιβάλλουσιν ὁμαλαὶ ια U+2220ʹ ἔγγιστα , ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις εὑρίσκεται κατὰ τὴν τῆς α μοίρας ἐπιβολὴν ἑξηκοστῶν β γʹ ἔγγιστα , διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τῶν Ο νζ μ πρὸς τὰ γ ια κη , ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ϛ μη πρὸς τὰ γ ια κη , τὸ δʼ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ιθ β , καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν ξη λϚ πρὸς τὰ κβ λ , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν Γ ὁ τῶν 𝒢α ϛ πρὸς τὰ μϚ Ϛ , τὸ δʼ ὑπ᾿ αὐτῶν δρ𝒢θ μβ λϚ . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων σνζ κβμδ ἡ πλευρὰ τὰ ιϚ β λε πολυπλασιασθέντα ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον λόγον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ εὐθειῶν τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν Γ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιε κε θ , τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν να μ τήν ΓΘ ὅλην ξϚ λϚ νβ . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Ζ Α καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν ΖΘ γίνεται πβ ιδ η , ἡ δὲ ΓΘ ὁμοίως ριϚ λα λϚ , τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς ΖΘ μοιρῶν πϛ λα δ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΓ ὁμοίως μοιρῶν ρνβ κζ νϚ . ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ Ζ ΑΘ γωνία τοιούτων μγ ιε λβ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν οϚ ιγ νη · καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιγ μϚ β , ἡ δὲ ὑπὸ ΖΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λβ νβ κϚ · αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐπὶ τοῦ ἀπογείου λόγους διευκρινημένου μὲν μήκους μοιρῶν θ μὴ να , περιοδικοῦ δὲ μοιρῶν ι ιϚ να καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν γ νζ ια καὶ ἡμερῶν ι U+2220ʹ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ζ νδ κβ καὶ ἡμερῶν κα . κατὰ δὲ τοὺς περὶ τὰ ἐλάχιστα ἀποστήματα λογισμούς , ἃ γίνεται περὶ τὰς τῶν ρ περιοδικῶν μοιρῶν ἀπὸ τοῦ ἀπογείου διαστάσεις , ἡ μὲν τῆς διευκρινήσεως προσθαφαίρεσις ἐκ τῆς περὶ τὰς ἑκατέρωθεν τῶν περιγείων ια μοίρας ἐπιβολῆς συναχθεῖσα εὑρίσκεται ἐξηκοστοῦ ἑνὸς ἡμίσους ἔγγιστα . διὰ τοῦτο δὲ καὶ ὁ μὲν τῆς Θ Ζ πρὸς τὴν ΖΓ λόγος ὁ τοῦ α α λ πρὸς τὰ γ ζ λη , ὁ δὲ τῆς ΕΓ πρὸς τὴν ΓΖ ὁ τῶν ε ι λη πρὸς τὰ γ ζ λη , τὸ δὲ ὑπʼ αὐτῶν ιϚ ια κε , καὶ πάλιν ὁ μὲν τῆς ΓΑ πρὸς τὴν ΑΗ λόγος ὁ τῶν νε μβ ἔγγιστα πρὸς τὰ κβ λ , ὁ δὲ τῆς ∠Γ πρὸς τὴν ΓΗ ὁ τῶν οη ιβ πρὸς τὰ λγ ιβ , τὸ δὲ ὑπ᾿ αὐτῶν βη𝒢Ϛ ιδ κδ . τῶν δʼ ἐκ τῆς παραβολῆς γινομένων ρξ κα κθ ἡ πλευρὰ τὰ ιβ λθ μη πολυπλασιασθέντα χωρὶς ἐπὶ τὸν ἐκκείμενον τῶν Θ Ζ καὶ ΖΓ λόγον τὴν μὲν Θ Ζ ποιεῖ πρὸς τὰς ὑποκειμένας τῶν ΓΑ καὶ Α Ζ πηλικότητας ιβ νη μζ , τὴν δὲ ΖΓ τῶν αὐτῶν λθ λϛ δ , τὴν δὲ ΓΘ ὅλην νβ λδ να . διὰ τοῦτο δὲ καὶ πρὸς μὲν τὸν τῶν ρκ λόγον ἑκατέρας τῶν Α Ζ καὶ ΑΓ ὑποτεινουσῶν ἡ μὲν Θ γίνεται ξθ ιγ λα , ἡ δὲ ΘΓ ὁμοίως ριγ ιϚ τῶν δὲ περιφερειῶν ἡ μὲν ἐπὶ τῆς Θ Ζ μοιρῶν Ο κζ μδ , ἡ δʼ ἐπὶ τῆς ΘΓ μοιρῶν μᾶ κη ιδ . ταύταις δʼ ἀκολούθως καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΘΑ Ζ γωνία τοιούτων λε ιγ νβ , οἵων εἰσὶν αἱ δ ὀρθαὶ τξ , ἡ δʼ ὑπὸ ΘΑΓ τῶν αὐτῶν ο μδ ζ . καὶ τῶν λοιπῶν ἡ μὲν ὑπὸ ΖΓΑ τῆς παρὰ τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος προηγήσεως μοιρῶν ιθ ιε νγ , ἡ δʼ ὑπὸ Ζ ΑΗ τῶν τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας μοιρῶν λε λ ιε · αἷς ἐπιβαλλουσῶν κατὰ τοὺς ἐκκειμένους λόγους τοῦ μὲν διευκρινημένου μήκους μοιρῶν ια λθ λ , τοῦ δὲ περιοδικοῦ μοιρῶν ια κα λ , καὶ ἡ μὲν ἡμίσεια τῆς προηγήσεως καταλείπεται μοιρῶν ζ λϚ κγ καὶ ἡμερῶν ἰᾶ U+2220ʹ ἔγγιστα , ἡ δὲ ὅλη προήγησις μοιρῶν ιε ιβ μϛ καὶ ἡμερῶν κγ . καί εἰσιν αἱ δεδειγμέναι πηλικότητες σύμφωνοι ἔγγιστα ταῖς ἐκ τῶν περὶ ἕνα ἕκαστον φαινομένων καταλαμβανομέναις . ἐλάβομεν δὲ τὰς περὶ τὰ μέγιστα καὶ ἐλάχιστα ἀποστήματα τῶν κατὰ μῆκος παρόδων ἐπιβολὰς οὕτως · ἐπεὶ γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν ἐπὶ τῶν περὶ τὸ μέγιστον ἀπόστημα τοῦ Ἄρεως ἐδείξαμεν τὴν ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον τοῦ ἐπικύκλου φαινομένην περιφέρειαν , τουτέστιν τὴν πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ θεωρουμένην , μοιρῶν κβ ιγ ιθ , αἱ δὲ ταύταις ἐπιβάλλουσαι τοῦ περιοδικοῦ μήκους κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ α γ ια λόγον μοῖραι κα ι ἔγγιστα τὴν μὲν ἀκρίβειαν οὐ σώζουσιν παρὰ τὸ τοὺς ἐπὶ τῶν στηριγμῶν ἐκκειμένους τῶν ταχῶν λόγους μὴ μένειν ἀπαραλλάκτους καὶ διʼ ὅλων τῶν προηγήσεων , οὐ τοσούτῳ μέντοι τῆς ἀκριβείας διαφέρουσιν , ὥστε καὶ τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς προσθαφαίρεσιν οὖσαν μοιρῶν γ μὲ ἔγγιστα διενεγκεῖν τινι ἀξιολόγῳ , ταύτας ἀφελόντες ἀπὸ τῶν κβ ιγ ιθ τοῦ ἐπικύκλου μοιρῶν , ἐπειδὴ κατὰ τὰ μέγιστα ἀποστήματα μείζονές εἰσιν αἱ φαινόμεναι ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου πάροδοι τῶν περιοδικῶν , εὕρομεν τὴν ἐπιβάλλουσαν αὐταῖς περιοδικὴν πάροδον ἀνωμαλίας ἀπὸ τοῦ ἑτέρου τῶν στηριγμῶν ἐπὶ τὴν ἀκρώνυκτον μοιρῶν ιη κη ιθ , οἷς ἐπειδὴ διὰ τοῦ λόγου τῶν μέσων κινήσεων ἐπιβάλλουσιν περιοδικοῦ μήκους μοῖραι κ νη κα , ταύταις μὲν ἀντὶ τῶν κα ι τὸ ἀκριβὲς ἐχούσαις συνεχρησάμεθα , τὰς δὲ τῆς προσθαφαιρέσεως γ με μοίρας τὰς αὐτὰς ἔγγιστα καὶ ἐνθάδε μενούσας ἀφελόντες ἀπʼ αὐτῶν , ἐπειδὴ κατὰ τὰς μεγίστας ἀποστάσεις ἐλάττους εἰσὶν αἱ φαινόμεναι κατὰ μῆκος πάροδοι τῶν περιοδικῶν , εὕρομεν καὶ τὴν φαινομένην κατὰ μῆκος πάροδον τῆς ἐκκειμένης διαστάσεως μοιρῶν ιζ ιγ κα .
Lemmas: ΣΤ΄ . Ἀπόδειξις ὁ ὁ ὁ Ἑρμῆς προήγησις . πάλιν καί ἐπί ὁ ὁ Ἑρμῆς κατά μέν ὁ περί ὁ μέσος ἀπόστημα λογισμός ὁ μέν ὁ Θ Ζ πρός ὁ ΖΓ λόγος συνάγω ὁ ὁ εἷς πρός ὁ γ θ ὁ , ὁ δέ ὁ ΕΓ πρός ὁ Γ Ζ ὁ ὁ ε θ ὁ πρός ὁ γ θ ὁ , ὁ δέ ὑπό αὐτός ιϚʹ ιδʹ κζ , καί πάλιν ὁ μέν ὁ ΓΑ πρός ὁ ΑΗ ὁ ὁ ξ πρός ὁ κβʹ U+2220΄ , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ Γ ὁ ὁ ΠΒ λ πρός ὁ λζʹ λ , ὁ δέ ὑπό αὐτός γ𝒢γ ἐγώ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι ρ κθʹ λάω ὁ πλευρόν ὁ ιγʹ μη ζ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ Θ Ζ καί ΖΓ εὐθύς ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ὑπόκειμαι ὁ ΓΑ καί Α πηλικότης ὁ αὐτός ιγʹ μη ζ , ὁ δέ ΖΓ ὁμοίως μγʹ λ ΚΔ , ὁ δέ ΓΘ ὅλος νζʹ ἔρχομαι λάω . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ρκʹ λόγος ἑκάτερος ὁ Α Ζ καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν ΖΘ γίγνομαι ογʹ λϚʹ λζʹ , ὁ δέ ΓΘ ὁμοίως ριδʹ λζʹ Β , ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΘ μοῖρα οεʹ μ καί , ὁ δέ ἐπί ὁ Γ Θ μοῖρα ρ λβʹ νβʹ . ἀκόλουθος δέ καί ὁ μέν ὑπό ΑΘ γωνία τοιοῦτος λζʹ Ν ιδʹ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΘΑΓ ὁ αὐτός οβʹ μϛʹ κϚʹ · καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΓΖ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις μοῖρα ιζʹ ιγʹ λδʹ , ὁ δέ ὑπό ΖΑΗ ὁ ὁ ἀνωμαλία μοῖρα λδʹ νϚʹ Ἶβ · ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ κατά μῆκος πάροδος μοῖρα ἰά δ νθʹ , καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις καταλείπω μοῖρα Ϛ ὁ λεʹ καί ἡμέρα ἰά Δ΄ ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις συνάγω μοῖρα Ἶβ ιζʹ ι καί ἡμέρα κβʹ U+2220΄ . κατά δέ ὁ περί ὁ μέγας ἀπόστημα λογισμός , τουτέστιν ὅταν ὁ διευκρίνω μῆκος περί ὁ ἰά μοῖρα ἀπέχω ὁ ἀπόγειος , ὅς ἐπιβάλλω ὁμαλός ἰά U+2220ʹ ἔγγιστος , ὁ μέν ὁ διευκρίνησις προσθαφαίρεσις εὑρίσκω κατά ὁ ὁ ὅς μοῖρα ἐπιβολή ἑξηκοστός Β γε ἔγγιστος , διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ὁ Θ Ζ πρός ὁ ΖΓ λόγος ὁ ὁ ὁ νζʹ μ πρός ὁ γ ἰά καί , ὁ δέ ὁ ΕΓ πρός ὁ ΓΖ ὁ ὁ ε ϛ μη πρός ὁ γ ἰά καί , ὁ δέ ὑπό αὐτός ιϚʹ ιθʹ Β , καί πάλιν ὁ μέν ὁ ΓΑ πρός ὁ ΑΗ λόγος ὁ ὁ ξέω λϚʹ πρός ὁ κβʹ λ , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ Γ ὁ ὁ αʹ ϛ πρός ὁ μϛʹ Ϛ , ὁ δέ ὑπό αὐτός δρ𝒢θ μβʹ λϚʹ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι σνζ κβμδ ὁ πλευρόν ὁ ιϚʹ Β λεʹ πολυπλασιάζω ἐπί ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ Θ Ζ καί ΖΓ εὐθύς ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ὑπόκειμαι ὁ Γ καί Α Ζ πηλικότης εἶμι κε θ , ὁ δέ ΖΓ ὁ αὐτός νάω μ ὁ ΓΘ ὅλος ξϛʹ λϚʹ νβʹ . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ρκʹ λόγος ἑκάτερος ὁ Ζ Α καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν ΖΘ γίγνομαι ΠΒ ιδʹ ὁ , ὁ δέ ΓΘ ὁμοίως ριʹ λάω λϚʹ , ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ ΖΘ μοῖρα πϛʹ λάω δ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΘΓ ὁμοίως μοῖρα ρνβʹ κζ νϚʹ . οὗτος δέ ἀκόλουθος καί ὁ μέν ὑπό Ζ ΑΘ γωνία τοιοῦτος μγʹ εἶμι λβʹ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΘΑΓ ὁ αὐτός οϚʹ ιγʹ νη · καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΓΖ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις μοῖρα ιγʹ μϛʹ Β , ὁ δέ ὑπό ΖΑΗ ὁ ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα λβʹ νβʹ κϚʹ · ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἐπί ὁ ἀπόγειον λόγος διευκρίνω μέν μῆκος μοῖρα θ μή νάω , περιοδικός δέ μοῖρα ι ιϚʹ νάω καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις καταλείπω μοῖρα γ νζʹ ἰά καί ἡμέρα ι U+2220ʹ ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις μοῖρα ζ νδʹ κβʹ καί ἡμέρα ἄν . κατά δέ ὁ περί ὁ μικρός ἀπόστημα λογισμός , ὁ γίγνομαι περί ὁ ὁ ρ περιοδικός μοῖρα ἀπό ὁ ἀπόγειον διάστασις , ὁ μέν ὁ διευκρίνησις προσθαφαίρεσις ἐκ ὁ περί ὁ ἑκατέρωθεν ὁ περίγειος ἰά μοῖρα ἐπιβολεύς συνάγω εὑρίσκω ἐξακοστάω εἷς ἥμισυς ἔγγιστος . διά οὗτος δέ καί ὁ μέν ὁ Θ Ζ πρός ὁ ΖΓ λόγος ὁ ὁ ὅς ὅς λ πρός ὁ γ ζ λα , ὁ δέ ὁ ΕΓ πρός ὁ ΓΖ ὁ ὁ ε ι λα πρός ὁ γ ζ λα , ὁ δέ ὑπό αὐτός ιϚʹ ἰά κε , καί πάλιν ὁ μέν ὁ ΓΑ πρός ὁ ΑΗ λόγος ὁ ὁ νε μβʹ ἔγγιστος πρός ὁ κβʹ λ , ὁ δέ ὁ ∠Γ πρός ὁ ΓΗ ὁ ὁ οηʹ Ἶβ πρός ὁ λγʹ Ἶβ , ὁ δέ ὑπό αὐτός βηʹ ιδʹ ΚΔ . ὁ δέ ἐκ ὁ παραβολή γίγνομαι ρξʹ ἄν κθʹ ὁ πλευρόν ὁ Ἶβ λθʹ μη πολυπλασιάζω Χωρὶς ἐπί ὁ ἔκκειμαι ὁ Θ Ζ καί ΖΓ λόγος ὁ μέν Θ Ζ ποιέω πρός ὁ ὑπόκειμαι ὁ ΓΑ καί Α Ζ πηλικότης Ἶβ νη μζʹ , ὁ δέ ΖΓ ὁ αὐτός λθʹ λϛ δ , ὁ δέ ΓΘ ὅλος νβʹ λδʹ νάω . διά οὗτος δέ καί πρός μέν ὁ ὁ ρκʹ λόγος ἑκάτερος ὁ Α Ζ καί ΑΓ ὑποτείνω ὁ μέν Θ γίγνομαι ξθ ιγʹ λάω , ὁ δέ ΘΓ ὁμοίως ριγʹ ιϚʹ ὁ δέ περιφέρεια ὁ μέν ἐπί ὁ Θ Ζ μοῖρα ὁ κζ μδʹ , ὁ δέ ἐπί ὁ ΘΓ μοῖρα Μᾶ καί ιδʹ . οὗτος δέ ἀκόλουθος καί ὁ μέν ὑπό ΘΑ Ζ γωνία τοιοῦτος λεʹ ιγʹ νβʹ , οἷος εἰμί ὁ δ ὀρθός τξʹ , ὁ δέ ὑπό ΘΑΓ ὁ αὐτός ὁ μδʹ ζ . καί ὁ λοιπός ὁ μέν ὑπό ΓΖ ὁ παρά ὁ τάχος ὁ ἀστήρ προήγησις μοῖρα ιθʹ εἶμι νγʹ , ὁ δέ ὑπό Ζ ΑΗ ὁ ὁ φαίνω ἀνωμαλία μοῖρα λεʹ λ εἶμι · ὅς ἐπιβάλλω κατά ὁ ἔκκειμαι λόγος ὁ μέν διευκρίνω μῆκος μοῖρα ἰά λθʹ λ , ὁ δέ περιοδικός μοῖρα ἰά ἄν λ , καί ὁ μέν ἥμισυς ὁ προήγησις καταλείπω μοῖρα ζ λϚʹ κγʹ καί ἡμέρα ἰά U+2220ʹ ἔγγιστος , ὁ δέ ὅλος προήγησις μοῖρα εἶμι Ἶβ μϛʹ καί ἡμέρα κγʹ . καί εἰμί ὁ δείκνυμι πηλικότης σύμφωνος ἔγγιστος ὁ ἐκ ὁ περί εἷς ἕκαστος φαίνω καταλαμβάνω . λαμβάνω δέ ὁ περί ὁ μέγας καί μικρός ἀπόστημα ὁ κατά μῆκος πάροδος ἐπιβολή οὕτως · ἐπεί γάρ ὑπόδειγμα ἕνεκα ἐπί ὁ περί ὁ μέγας ἀπόστημα ὁ Ἄρης δείκνυμι ὁ ἀπό ὁ ἕτερος ὁ στηριγμός ἐπί ὁ ακρωνυκτω ὁ ἐπίκυκλος φαίνω περιφέρεια , τουτέστιν ὁ πρός ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός θεωρέω , μοῖρα κβʹ ιγʹ ιθʹ , ὁ δέ οὗτος ἐπιβάλλω ὁ περιοδικός μῆκος κατά ὁ ὁ εἷς πρός ὁ ὅς γ ἰά λόγος μοῖρα ἄν ι ἔγγιστος ὁ μέν ἀκρίβεια οὖον σῴζω παρά ὁ ὁ ἐπί ὁ στηριγμός ἔκκειμαι ὁ τάχος λόγος μή μένω ἀπαράλλακτος καί διά ὅλος ὁ προήγησις , οὖον τοσοῦτος μέντοι ὁ ἀκρίβεια διαφέρω , ὥστε καί ὁ ἐπιβάλλω αὐτός προσθαφαίρεσις εἰμί μοῖρα γ ἐγώ ἔγγιστος διαφέρω τις ἀξιόλογος , οὗτος ἀφαιρέω ἀπό ὁ κβʹ ιγʹ ιθʹ ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα , ἐπεί κατά ὁ μέγας ἀπόστημα μέγας εἰμί ὁ φαίνω ἐπί ὁ ἐπίκυκλος πάροδος ὁ περιοδικός , εὑρίσκω ὁ ἐπιβάλλω αὐτός περιοδικός πάροδος ἀνωμαλία ἀπό ὁ ἕτερος ὁ στηριγμός ἐπί ὁ ακρωνυκτω μοῖρα ἔρχομαι καί ιθʹ , ὅς ἐπεί διά ὁ λόγος ὁ μέσος κίνησις ἐπιβάλλω περιοδικός μῆκος μοῖρα Κ νη ἄν , οὗτος μέν ἀντί ὁ ἄν ι ὁ ἀκριβής ἔχω συγχράομαι , ὁ δέ ὁ προσθαφαίρεσις γ ἐγώ μοῖρα ὁ αὐτός ἔγγιστος καί ἐνθάδε Μένων ἀφαιρέω ἀπό αὐτός , ἐπεί κατά ὁ μέγας ἀπόστασις μικρός εἰμί ὁ φαίνω κατά μῆκος πάροδος ὁ περιοδικός , εὑρίσκω καί ὁ φαίνω κατά μῆκος πάροδος ὁ ἔκκειμαι διάστασις μοῖρα ιζʹ ιγʹ ἄν .