claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 6.5
Τούτων δʼ οὕτως ἐφωδευμένων ἀκόλουθον ἂν εἴη προσθεῖναι τὰ συντείνοντα πρὸς τοὺς ἐκλειπτικοὺς ὅρους τῶν τε τοῦ ἡλίου καὶ τῶν τῆς σελήνης ἐπιπροσθήσεων , ἵνα , κἂν μὴ πάσας τὰς περιοδικὰς συζυγίας ἐπιλογίζεσθαι προαιρώμεθα , μόνας δὲ τὰς δυναμένας εἰς τὰς ἐκλειπτικὰς ἐπισημασίας ἐμπεσεῖν , πρόχειρος ἡμῖν ἡ τοιαύτη γίνηται διάκρισις ἐκ τῆς παρακειμένης ἑκάστῃ τῶν περιοδικῶν συζυγιῶν μέσης κατὰ πλάτος παρόδου τῆς σελήνης . ἐν μὲν οὖν τῷ πρὸ τούτου συντάγματι δεδείχαμεν , ὅτι τῆς σελήνης ἡ διάμετρος ὑποτείνει περιφέρειαν τοῦ κατὰ τὸ μέγιστον αὐτῆς ἀπόστημα γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου μιᾶς μοίρας ἑξηκοστῶν λᾱ κ , διὰ δύο ἐκλείψεων γεγενημένων περὶ τὸ ἀπόγειον αὐτῆς τοῦ ἐπικύκλου τὸ τοιοῦτον ἐπιλογισάμενοι . καὶ νῦν δʼ , ἐπεὶ τοὺς μεγίστους τῶν ἐκλειπτικῶν συζυγιῶν ὅρους προαιρούμεθα λαβεῖν , οὗτοι δʼ εἰσὶν οἱ γινόμενοι τῆς σελήνης περὶ τὸ περιγειότατον οὔσης τοῦ ἐπικύκλου , δείξομεν διὰ δύο πάλιν τῶν περὶ τὸ περίγειον τετηρημένων ἐκλείψεων , ἐπειδὴ διὰ τῶν φαινομένων αὐτῶν ἀσφαλέστερον ἂν εἴη τὰ τοιαῦτα δεικνύειν , πηλίκην καὶ ἐνταῦθα περιφέρειαν ὁμοίως ἡ τῆς σελήνης διάμετρος ἀπολαμβάνει . τῷ τοίνυν ζ΄ ἔτει Φιλομήτορος , ὅ ἐστιν φοδ΄ ἀπὸ Ναβονασσάρου , κατʼ Αἰγυπτίους Φαμενὼθ κζ΄ εἰς τὴν κη΄ ἀπὸ ὥρας η΄ ἀρχομένης ἕως ι΄ ληγούσης ἐν Ἀλεξανδρείᾳ ἐξέλειπεν ἡ σελήνη τὸ πλεῖστον ἀπʼ ἄρκτων δακτύλους ζ . ἐπεὶ οὖν ὁ μέσος χρόνος γέγονεν μετὰ β U+2220΄ ὥρας καιρικὰς τοῦ μεσονυκτίου , αἳ ἦσαν ἰσημεριναὶ β γ΄ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν ἀκριβῶς Ταύρου μοίρας ς δ , καὶ συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς χρόνος μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν φογ καὶ ἡμερῶν σς καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς μὲν ιδ γ΄ , πρὸς δὲ τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑδ μόνων , καθʼ ὃν χρόνον τὸ κέντρον τῆς σελήνης μέσως μὲν ἐπεῖχεν Σκορπίου μοίρας ζ μθ , ἀκριβῶς δὲ μοίρας ς ῑς , καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ρξγ μ , ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ?? η κ , φανερόν , ὅτι , ὅταν η κ μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ ἐλάχιστον οὔσης ἀπόστημα , καὶ ᾖ ἐπὶ τοῦ γραφομένου διʼ αὐτοῦ πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ κύκλῳ μεγίστου κύκλου τὸ κέντρον τῆς σκιᾶς , καθʼ ἣν πάροδον αἰ μέγισται τῶν ἐπισκοτήσεων ἀποτελοῦνται , τὸ U+2220΄ καὶ᾿ ιβ΄ αὐτῆς εἰς τὴν σκιὰν ἐμπίπτει τῆς διαμέτρου . πάλιν δὴ τῷ λζ΄ ἔτει τῆς τρίτης κατὰ Κάλιππον περιόδου , ὅ ἐστιν χζ΄ ἀπὸ Ναβονασσάρου , κατʼ Αἰγυπτίους Τυβὶ β΄ εἰς τὴν γ΄ ὥρας ε΄ ἀρχομένης ἐν Ῥόδῳ ἤρξατο ἐκλείπειν ἡ σελήνη καὶ ἐπεσκοτήθη τὸ πλεῖστον ἀπὸ νότου δακτύλους γ . ἐπεὶ οὖν πάλιν καὶ ἐνταῦθα ἡ μὲν ἀρχὴ τῆς ἐκλείψεως γέγονεν πρὸ δύο ὡρῶν καιρικῶν τοῦ μεσονυκτίου , αἳ ἦσαν ἰσημεριναὶ ἐν Ῥύδῳ τε καὶ ἐν Ἀλεξανδρείᾳ β γ΄ διὰ τὸ τὸν ἥλιον ἐπέχειν ἀκριβῶς Ὑδροχόου μοίρας ε η , ὁ δὲ μέσος χρόνος , ἐν ᾧ τὸ πλεῖστον ἐπεσκοτήθη , πρὸ ᾱ U+2220΄ γ΄ ἔγγιστα ὥρας ἰσημερινῆς τοῦ μεσονυκτίου , καὶ συνάγεται ὁ ἀπὸ τῆς ἐποχῆς μέχρι τοῦ μέσου τῆς ἐκλείψεως χρόνος ἐτῶν Αἰγυπτιακῶν χς καὶ ἡμερῶν ρκᾱ καὶ ὡρῶν ἰσημερινῶν ἀπλῶς τε καὶ πρὸς τὰ ὁμαλὰ νυχθήμερα ῑ καὶ ϛ΄ , καθʼ ὃν χρόνον τὸ κέντρον τῆς σελήνης μέσως μὲν ἐπεῖχεν Λέοντος μοίρας ε ῑς , ἀκριβῶς δὲ ε η , καὶ ἀπὸ μὲν τοῦ ἀπογείου τοῦ ἐπικύκλου μοίρας ροη μς , ἀπὸ δὲ τοῦ βορείου πέρατος ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας σπ λς , φανερὸν καὶ ἐντεῦθεν , ὅτι , ὅταν ῑ λς μοίρας ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου περὶ τὸ αὐτὸ ἐλάχιστον οὔσης ἀπόστημα τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς τὴν κοινὴν τομὴν ἐπέχοντος τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ διὰ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης πρὸς ὀρθὰς τῷ λοξῷ γραφομένου μεγίστου κύκλου , τότε τὸ τέταρτον μέρος εἰς τὴν σκιὰν ἐμπεσεῖται τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου . ἀλλʼ ἐὰν μὲν η καὶ γ΄ μοίρας ἀπέχῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου τὸ κέντρον τῆς σελήνης , μγ καὶ κ΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου διίσταται τοῦ διὰ μέσων , ὅταν δὲ δέκα μοίρας καὶ γ πέμπτα τῶν συνδέσμων ἀπέχῃ κατὰ τὸν λοξὸν κύκλον , νδ U+2220΄ γ΄ ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου διίσταται τοῦ διὰ μέσων . ἐπεὶ οὖν ἡ μὲν τῶν δύο ἐκλείψεων ὑπεροχὴ τὸ τρίτον περιέχει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , ἡ δὲ τῶν ἐκκειμένων τοῦ κέντρου αὐτῆς ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ , μεγίστου κύκλου δύο διαστάσεων ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων , τουτέστιν τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς , ἑξηκοστὰ μιᾶς μοίρας ῑα μζ , δῆλον , ὅτι καὶ ἡ διάμετρος ὅλη τῆς σελήνης ὑποτείνει τοῦ κατὰ τὸ ἐλάχιστον αὐτῆς ἀπόστημα γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου περιφέρειαν ἑξηκοστῶν μοίρας μιᾶς λε γ΄ ἔγγιστα . ἐπεὶ δὲ καὶ ἐν τῇ δευτέρᾳ τῶν ἐκλείψεων , καθʼ ἣν τὸ δ΄ ἐκλελοίπει τῆς σεληνιακῆς διαμέτρου , ἀφεστήκει τὸ κέντρον τῆς σελήνης τοῦ μὲν κέντρου τῆς σκιᾶς ἑξηκοστὰ νδ U+2220΄ γ΄ , τοῦ δὲ σημείου , καθʼ ὃ τέμνει τὴν τῆς σκιᾶς περιφέρειαν ἡ ἐπιζευγνύουσα αὐτῶν τὰ κέντρα , τὸ δʹ τῆς διαμέτρου τῆς σεληνιακῆς , ὅ ἐστιν ἑξηκοστῶν η U+2220΄ γ΄ , φανερὸν αὐτόθεν , ὅτι καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς κατὰ τὸ ἐλάχιστον τῆς σελήνης ἀπόστημα καταλείπεται ἑξηκοστῶν μς · καί ἐστιν ἀδιαφόρῳ μείζων ἢ διπλασίων καὶ τοῖς τρισὶ πέμπτοις μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἑξηκοστῶν οὔσης ιζ Γ ?? . ἀλλὰ καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ὑποτείνει περιφέρειαν ὁμοίως τοῦ κατʼ αὐτὸν γραφομένου περὶ τὸ κέντρον τοῦ ζῳδιακοῦ μεγίστου κύκλου ἑξηκοστῶν ῑε μ · ἰσάκις γὰρ ἐδείχθησαν καταμετροῦντες τοὺς ἰδίους κύκλους ὅ τε ἥλιος καὶ ἡ σελήνη κατὰ τὸ ἐν ταῖς συζυγίαις μέγιστον ἀπόστημα . ὅταν ἄρα τὸ φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μιᾶς μοίρας ○ λγ κ , τότε πρῶτον δυνατὸν ἔσται τὴν φαινομένην θέσιν τῆς σελήνης κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι τοῦ ἡλίου . οἷον , ἐὰν νοήσωμεν τοῦ μὲν διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφέρειαν τὴν ΑΒ , τοῦ δὲ λοξοῦ τῆς σελήνης τὴν ΓΔ παραλλήλους πρὸς αἴσθησιν γινομένας μέχρι γε τῶν κατὰ τοὺς ἐκλειπτικοὺς χρόνους παρόδων , καὶ διὰ τῶν τοῦ λοξοῦ πόλων γράψωμεν μεγίστου κύκλου περιφέρειαν τὴν ΑΕΓ . νοήσωμεν δὲ καὶ περὶ τὸ Α σημεῖον τὸ τοῦ ἡλίου ἡμικύκλιον , περὶ δὲ τὸ Ε τὸ φαινόμενον τῆς σελήνης , ὥστε ἐφάπτεσθαι πρώτως τοῦ ἡλιακοῦ κατὰ τὸ Ζ σημεῖον , ἡ ΑΕ περιφέρεια , ἣν ἀφέστηκεν τὸ Ε φαινόμενον κέντρον τῆς σελήνης τοῦ Α ἡλιακοῦ , δύναταί ποτε γενέσθαι τῶν ἐκκειμένων ○ λγ κ . ἀλλʼ ἐν τοῖς ἀπὸ Μερόης τόποις , ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ῑγ , μέχρι τῶν ἐκβολῶν Βορυσθένους , ὅπου ἡ μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ῑς , πρὸς μὲν ἄρκτους τὸ πλεῖστον ἡ σελήνη παραλλάσσει κατὰ τὸ τῶν συζυγιῶν ἐλάχιστον ἀπόστημα ὑπολογουμένης τῆς τοῦ ἡλίου παραλλάξεως ○ η ἔγγιστα , πρὸς μεσημβρίαν δʼ ὁμοίως τὸ πλεῖστον ○ νη . παραλλάσσει δὲ καὶ κατὰ μῆκος τὸ πλεῖστον , ὅταν μὲν τὰ ○ πρὸς τὰς ἄρκτους παραλλάσσῃ , περὶ τὸν Λέοντα καὶ τοὺς Διδύμους ○ λ ἔγγιστα , ὅταν δὲ τὰ ○ νη πρὸς μεσημβρίαν , περὶ τὸν Σκορπίον καὶ τοὺς Ἰχθύας ○ ῑε ἔγγιστα . ἐὰν ἄρα τὸ ἀκριβὲς τῆς σελήνης κέντρον ὑποθώμεθα κατὰ τὸ Δ , καὶ ἐπιζεύξωμεν τὴν ΔΕ τῆς ὅλης παραλλάξεως , ἡ μὲν ΔΓ τῆς κατὰ μῆκος ἔγγιστα ἔσται παραλλάξεως , ἡ δὲ ΓΕ τῆς κατὰ πλάτος . ὥστε , ὅταν μὲν ἀπʼ ἄρκτων ἡ σελήνη τοῦ ἡλίου καὶ παραλλάσσῃ τὸ πλεῖστον πρὸς μεσημβρίαν , ἡ μὲν ΔΓ ἔσται τῶν ○ ῑε , ἡ δὲ ΑΕΓ μοίρας ᾱ λᾱ ἔγγιστα . καὶ ἐπεὶ λόγος ἐστὶν τῆς ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ περιφερείας πρὸς τὴν ΓΑ κατὰ τὸ μεταξὺ τῶν ἐκλειπτικῶν ὅρων διάστημα , ὃν ἔχει τὰ ῑᾱ U+2220΄ πρὸς τὸ ᾱ · εὐκατανόητον γὰρ ἡμῖν τοῦτο γίνεται διὰ τῶν προαποδεδειγμένων ἐπὶ τῆς ἐγκλίσεως τοῦ σεληνιακοῦ κύκλου · καὶ αὐτὴ μὲν ἡ ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ ἔσται μοιρῶν ιζ κς , μετὰ δὲ τῆς ΓΔ τῶν αὐτῶν ιζ μᾱ . ὅταν δʼ ἀπὸ μεσημβρίας οὖσα τοῦ ἡλίου τὸ πλεῖστον πρὸς ἄρκτους παραλλάσσῃ , ἡ μὲν ΔΓ ἔσται τῶν ○ λ , ἡ δὲ ΑΕΓ ὅλη τῶν ○ μᾱ , καὶ διὰ τὰ αὐτὰ ἡ μὲν ἀπὸ τοῦ συνδέσμου ἐπὶ τὸ Γ μοιρῶν ζ νβ , ἡ δὲ μετὰ τῆς ΓΔ ὅλη τῶν αὐτῶν η κβ . ὅταν ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀκριβῶς ἀπέχῃ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πρὸς μὲν ἄρκτους μοίρας ιζ μᾱ , πρὸς μεσημβρίαν δὲ μοίρας η κβ , τότε πρῶτον ἐν τοῖς ἐκκειμένοις τόποις τῆς καθʼ ἡμᾶς οἰκουμένης δυνατὸν ἔσται τὴν φαινομένην αὐτῆς θέσιν κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι τοῦ ἡλίου . πάλιν , ἐπεὶ τὸ μὲν τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας πλεῖστον διάφορον ἀπεδείχθη μοιρῶν β κγ , τὸ δὲ τῆς σεληνιακῆς τὸ περὶ τὰς συζυγίας μοιρῶν ε ᾱ , δυνατὸν ἔσται ποτὲ τὴν σελήνην ἀφεστάναι τοῦ ἡλίου κατὰ τὰς περιοδικὰς συζυγίας ἀκριβῶς μοίρας ζ κδ . ἀλλά , ἐν ὅσῳ διέρχεται ταύτας ἡ σελήνη , ὁ μὲν ἥλιος προσδιελεύσεται τὸ ιγ΄ αὐτῶν ἔγγιστα , τουτέστιν ○ λδ , ἐν ὅσῳ δὲ πάλιν ἡ σελήνη τὰ ○ λδ ἐπικινεῖται , προσδιελεύσεται καὶ ὁ ἥλιος τὸ ιγ΄ αὐτῶν τὰ ○ γ ἔγγιστα , ὧν οὐκέτι γίνεται τὸ ιγ΄ ἀξιόλογον . ἐὰν ἄρα τὰ ἐπὶ τὸ αὐτὸ ○ λζ , ἃ γίνεται τῶν ἐξ ἀρχῆς ζ κδ μέρος ιβ΄ , προσθῶμεν ταῖς τῆς ἡλιακῆς ἀνωμαλίας μοίραις β κγ , ἕξομεν μοίρας γ , αἷς τὸ πλεῖστον διοίσουσιν τῶν ἐν ταῖς περιοδικαῖς συζυγίαις μέσων παρόδων μήκους τε καὶ πλάτους ἔγγιστα αἱ ἀκριβεῖς . καὶ ὅταν ἄρα ἡ μέση πάροδος τοῦ κέντρου τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου πρὸς μὲν ἄρκτους μοίρας κ μα , πρὸς μεσημβρίαν δὲ μοίρας ῑᾱ κβ , τότε πρῶτον ἐν τοῖς ἐκκειμένοις τόποις δυνατὸν ἔσται τὴν φαινομένην αὐτῆς θέσιν κατὰ τὴν ἐπαφὴν γενέσθαι τοῦ ἡλίου . καὶ διὰ τὰ αὐτά , ὅταν ὁ ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ὁ παρακείμενος ταῖς περιοδικαῖς συζυγίαις τῶν μοιρῶν ἀριθμὸς ἤτοι ταῖς ἀπὸ ξθ ῑθ μέχρις ρᾱ κβ ἢ ταῖς ἀπὸ σνη λη μέχρις σ ?? μᾱ συνεμπίπτῃ , τότε μόνον ἐν τοῖς ἐκκειμένοις τόποις δυνατὸν ἔσται συμβῆναι τὸ προκείμενον . πάλιν καὶ τῶν τῆς σελήνης ἐκλειπτικῶν ὅρων ἕνεκεν , ἐπεὶ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης κατὰ τὸ ἐλάχιστον αὐτῆς ἀπόστημα ὑποτείνουσα ἐδείχθη περιφέρειαν μοιρῶν ○ ιζ μ , ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς διπλασίων οὖσα καὶ ἔτι τοῖς τρισὶ πέμπτοις ἔγγιστα μείζων τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης συνάγεται τῶν αὐτῶν ○ μὲ νς , δῆλον , ὅτι καί , ὅταν τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀκριβῶς ἀπέχῃ τοῦ κέντρου τῆς σκιᾶς ἐπὶ μὲν τοῦ διʼ αὐτῶν καὶ τῶν πόλων τοῦ λοξοῦ γραφομένου μεγίστου κύκλου ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διὰ μέσων μοῖραν ᾱ γ λς , ἐπὶ δὲ τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης ἀφʼ ὁποτέρου τῶν συνδέσμων κατὰ τὸν τοῦ ἑνὸς πρὸς τὰ ῑᾱ U+2220΄ λόγον μοίρας ῑβ ῑβ ἔγγιστα , τότε πρῶτον δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἅπτεσθαι τῆς σκιᾶς . διὰ τὰ αὐτὰ δὲ τοῖς περὶ τὴν ἀνωμαλίαν ἀποδεδειγμένοις καί , ὅταν τὸ κατὰ τὴν μέσην πάροδον λαμβανόμενον κέντρον τῆς σελήνης ἀφεστήκῃ τῶν συνδέσμων ἐπὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου μοίρας ῑε ιβ , ὥστε πάλιν ἐμπίπτειν κατὰ τοὺς ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος ἀριθμοὺς εἴς τε τοὺς ἀπὸ οδ μη μέχρι ρε ῑβ καὶ εἰς τοὺς ἀπὸ σνδ μη μέχρι σπε ῑβ , τότε πρῶτον δυνατὸν ἔσται τὴν σελήνην ἅπτεσθαι τῆς σκιᾶς . παραθήσομεν οὖν τοῖς προκειμένοις τῶν συζυγιῶν κανονίοις καὶ τοὺς τῶν τε ἡλιακῶν καὶ τῶν σεληνιακῶν ὅρων τοῦ πλάτους τῆς σελήνης ἀριθμούς , ἵνα καὶ τὴν τῶν δυναμένων εἰς ἔκλειψιν ἐμπεσεῖν διάκρισιν ἐξ ἑτοίμου ποιώμεθα .
Lemmas: οὗτος δέ οὕτως ἐφοδεύω ἀκόλουθος εἄν εἰμί προστίθημι ὁ συντείνω πρός ὁ ἐκλειπτικός ὅρος ὁ τε ὁ ἥλιος καί ὁ ὁ σελήνη ἐπιπρόσθησις , ἵνα , κἀν μή πᾶς ὁ περιοδικός συζυγία ἐπιλογίζομαι προαίρω , μόνος δέ ὁ δύναμαι εἰς ὁ ἐκλειπτικός ἐπισημασία ἐμπίπτω , πρόχειρος ἐγώ ὁ τοιοῦτος γίγνομαι διάκρισις ἐκ ὁ παράκειμαι ἕκαστος ὁ περιοδικός συζυγία μέσος κατά πλάτος πάροδος ὁ σελήνη . ἐν μέν οὖν ὁ πρό οὗτος σύνταγμα δείκνυμι , ὅτι ὁ σελήνη ὁ διάμετρος ὑποτείνω περιφέρεια ὁ κατά ὁ μέγας αὐτός ἀπόστημα γράφω περί ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός μέγας κύκλος εἷς μοῖρα ἑξηκοστός λαʹ Κ , διά δύο ἔκλειψις γίγνομαι περί ὁ ἀπόγειον αὐτός ὁ ἐπίκυκλος ὁ τοιοῦτος ἐπιλογίζομαι . καί νῦν δέ , ἐπεί ὁ μέγας ὁ ἐκλειπτικός συζυγία ὅρος προαιρέω λαμβάνω , οὗτος δέ εἰμί ὁ γίγνομαι ὁ σελήνη περί ὁ περιγίγνομαι εἰμί ὁ ἐπίκυκλος , δείκνυμι διά δύο πάλιν ὁ περί ὁ περίγειον τηρέω ἔκλειψις , ἐπεί διά ὁ φαίνω αὐτός ἀσφαλής εἄν εἰμί ὁ τοιοῦτος δείκνυμι , πηλίκος καί ἐνταῦθα περιφέρεια ὁμοίως ὁ ὁ σελήνη διάμετρος ἀπολαμβάνω . ὁ τοίνυν Ζ΄ ἔτος Φιλομήτωρ , ὅς εἰμί ὅς ἀπό Ναβονασσάρου , κατά Αἰγύπτιος Φαμενώθ κζ΄ εἰς ὁ κη΄ ἀπό ὥρα Η΄ ἄρχω ἠώς Ι΄ λήγω ἐν Ἀλεξάνδρεια ἐκλείπω ὁ σελήνη ὁ πλεῖστος ἀπό ἄρκτος δάκτυλος ζ . ἐπεί οὖν ὁ μέσος χρόνος γίγνομαι μετά Β U+2220΄ ὥρα καιρικός ὁ μεσονύκτιος , ὅς εἰμί ἰσημερινός Β Γ΄ διά ὁ ὁ ἥλιος ἐπέχω ἀκριβῶς Ταῦρος μοῖρα Σ δ , καί συνάγω ὁ ἀπό ὁ ἐποχή χρόνος μέχρι ὁ μέσος ὁ ἔκλειψις ἔτος Αἰγυπτιακός φο καί ἡμέρα ἐκπλήσσω καί ὥρα ἰσημερινός ἀπλόος μέν ιδʹ Γ΄ , πρός δέ ὁ ὁμαλός νυχθήμερον ιδʹ μόνος , κατά ὅς χρόνος ὁ κέντρον ὁ σελήνη μέσος μέν ἐπέχω Σκορπίος μοῖρα ζ μθʹ , ἀκριβῶς δέ μοῖρα Σ ἴς , καί ἀπό μέν ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ρξγʹ μ , ἀπό δέ ὁ βόρειος πέρας ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ?? ὁ Κ , φανερός , ὅτι , ὅταν ὁ Κ μοῖρα ἀφίστημι ὁ σύνδεσμος ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἐπί ὁ λοξός κύκλος περί ὁ μικρός εἰμί ἀπόστημα , καί εἰμί ἐπί ὁ γράφω διά αὐτός πρός ὀρθός ὁ λοξός κύκλος μέγας κύκλος ὁ κέντρον ὁ σκιά , κατά ὅς πάροδος ὁ μέγας ὁ ἐπισκότησις ἀποτελέω , ὁ U+2220΄ καὶι ἰβʹ αὐτός εἰς ὁ σκιά ἐμπίπτω ὁ διάμετρος . πάλιν δή ὁ λζ΄ ἔτος ὁ τρίτος κατά Κάλιππος περίοδος , ὅς εἰμί χζ΄ ἀπό Ναβονασσάρου , κατά Αἰγύπτιος Τῦβι Β΄ εἰς ὁ Γ΄ ὥρα Ε΄ ἄρχω ἐν Ῥόδος ἄρχω ἐκλείπω ὁ σελήνη καί ἐπισκοτέω ὁ πλεῖστος ἀπό νότος δάκτυλος γ . ἐπεί οὖν πάλιν καί ἐνταῦθα ὁ μέν ἀρχή ὁ ἔκλειψις γίγνομαι πρό δύο ὥρα καιρικός ὁ μεσονύκτιος , ὅς εἰμί ἰσημερινός ἐν Ῥύδῳ τε καί ἐν Ἀλεξάνδρεια Β Γ΄ διά ὁ ὁ ἥλιος ἐπέχω ἀκριβῶς Ὑδροχόος μοῖρα ε ὁ , ὁ δέ μέσος χρόνος , ἐν ὅς ὁ πλεῖστος ἐπισκοτέω , πρό ὅς U+2220΄ Γ΄ ἔγγιστος ὥρα ἰσημερινός ὁ μεσονύκτιος , καί συνάγω ὁ ἀπό ὁ ἐποχή μέχρι ὁ μέσος ὁ ἔκλειψις χρόνος ἔτος Αἰγυπτιακός ΧΣ καί ἡμέρα ρκαʹ καί ὥρα ἰσημερινός ἀπλόος τε καί πρός ὁ ὁμαλός νυχθήμερον Ι καί ΣΤ΄ , κατά ὅς χρόνος ὁ κέντρον ὁ σελήνη μέσος μέν ἐπέχω Λέων μοῖρα ε ἴς , ἀκριβῶς δέ ε ὁ , καί ἀπό μέν ὁ ἀπόγειον ὁ ἐπίκυκλος μοῖρα ῥοή μς , ἀπό δέ ὁ βόρειος πέρας ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα σπʹ λςʹ , φανερός καί ἐντεῦθεν , ὅτι , ὅταν Ι λςʹ μοῖρα ἀφίστημι ὁ σύνδεσμος ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἐπί ὁ λοξός κύκλος περί ὁ αὐτός μικρός εἰμί ἀπόστημα ὁ κέντρον ὁ σκιά ὁ κοινός τομή ἐπέχω ὁ τε διά μέσος καί ὁ διά ὁ κέντρον ὁ σελήνη πρός ὀρθός ὁ λοξός γράφω μέγας κύκλος , τότε ὁ τέταρτος μέρος εἰς ὁ σκιά ἐμπίπτω ὁ σεληνιακός διάμετρος . ἀλλά ἐάν μέν ὁ καί Γ΄ μοῖρα ἀπέχω ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος ὁ κέντρον ὁ σελήνη , μγʹ καί Κ΄ ἑξηκοστός εἷς μοῖρα ἐπί ὁ διά ὁ πόλος αὐτός γράφω μέγας κύκλος διίστημι ὁ διά μέσος , ὅταν δέ δέκα μοῖρα καί γ πέμπτος ὁ σύνδεσμος ἀπέχω κατά ὁ λοξός κύκλος , νδʹ U+2220΄ Γ΄ ἑξηκοστός εἷς μοῖρα ἐπί ὁ διά ὁ πόλος αὐτός γράφω μέγας κύκλος διίστημι ὁ διά μέσος . ἐπεί οὖν ὁ μέν ὁ δύο ἔκλειψις ὑπεροχή ὁ τρίτος περιέχω ὁ σεληνιακός διάμετρος , ὁ δέ ὁ ἔκκειμαι ὁ κέντρον αὐτός ἐπί ὁ αὐτός , μέγας κύκλος δύο διάστασις ἀπό ὁ αὐτός σημεῖον ὁ διά μέσος , τουτέστιν ὁ κέντρον ὁ σκιά , ἑξηκοστός εἷς μοῖρα ἰά μζʹ , δῆλος , ὅτι καί ὁ διάμετρος ὅλος ὁ σελήνη ὑποτείνω ὁ κατά ὁ μικρός αὐτός ἀπόστημα γράφω περί ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός μέγας κύκλος περιφέρεια ἑξηκοστός μοῖρα εἷς λεʹ Γ΄ ἔγγιστος . ἐπεί δέ καί ἐν ὁ δύο ὁ ἔκλειψις , κατά ὅς ὁ Δ΄ ἐκλείπω ὁ σεληνιακός διάμετρος , ἀφίστημι ὁ κέντρον ὁ σελήνη ὁ μέν κέντρον ὁ σκιά ἑξηκοστός νδʹ U+2220΄ Γ΄ , ὁ δέ σημεῖον , κατά ὅς τέμνω ὁ ὁ σκιά περιφέρεια ὁ ἐπιζεύγνυμι αὐτός ὁ κέντρον , ὁ δέ ὁ διάμετρος ὁ σεληνιακός , ὅς εἰμί ἑξηκοστός ὁ U+2220΄ Γ΄ , φανερός αὐτόθεν , ὅτι καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σκιά κατά ὁ μικρός ὁ σελήνη ἀπόστημα καταλείπω ἑξηκοστός μς · καί εἰμί ἀδιάφορος μείζων ἢ διπλάσιος καί ὁ τρεῖς πέμπτος μείζων ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἑξηκοστός εἰμί ιζʹ Γ ?? . ἀλλά καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ἥλιος ὑποτείνω περιφέρεια ὁμοίως ὁ κατά αὐτός γράφω περί ὁ κέντρον ὁ ζῳδιακός μέγας κύκλος ἑξηκοστός ιεʹ μ · Ἰσάκις γάρ δείκνυμι καταμετρέω ὁ ἴδιος κύκλος ὅς τε ἥλιος καί ὁ σελήνη κατά ὁ ἐν ὁ συζυγία μέγας ἀπόστημα . ὅταν ἄρα ὁ φαίνω κέντρον ὁ σελήνη ἀφίστημι ὁ κέντρον ὁ ἥλιος ἐπί ἑκάτερος ὁ διά μέσος εἷς μοῖρα ○ λγʹ Κ , τότε πρῶτος δυνατός εἰμί ὁ φαίνω θέσις ὁ σελήνη κατά ὁ ἐπαφή γίγνομαι ὁ ἥλιος . οἷος , ἐάν νοέω ὁ μέν διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος περιφέρεια ὁ ΑΒ , ὁ δέ λοξός ὁ σελήνη ὁ ΓΔ παράλληλος πρός αἴσθησις γίγνομαι μέχρι γε ὁ κατά ὁ ἐκλειπτικός χρόνος πάροδος , καί διά ὁ ὁ λοξός πόλος γράφω μέγας κύκλος περιφέρεια ὁ ΑΕΓ . νοέω δέ καί περί ὁ Α σημεῖον ὁ ὁ ἥλιος ἡμικύκλιον , περί δέ ὁ Ε ὁ φαίνω ὁ σελήνη , ὥστε ἐφάπτω πρῶτος ὁ ἡλιακός κατά ὁ Ζ σημεῖον , ὁ ΑΕ περιφέρεια , ὅς ἀφίστημι ὁ Ε φαίνω κέντρον ὁ σελήνη ὁ Α ἡλιακός , δύναμαι ποτός γίγνομαι ὁ ἔκκειμαι ○ λγʹ Κ . ἀλλά ἐν ὁ ἀπό Μερόη τόπος , ὅπου ὁ μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ἰσημερινός ιγʹ , μέχρι ὁ ἐκβολή Βορυσθένης , ὅπου ὁ μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ἰσημερινός ἴς , πρός μέν ἄρκτος ὁ πλεῖστος ὁ σελήνη παραλλάσσω κατά ὁ ὁ συζυγία μικρός ἀπόστημα ὑπολογέω ὁ ὁ ἥλιος παράλλαξις ○ ὁ ἔγγιστος , πρός μεσημβρία δέ ὁμοίως ὁ πλεῖστος ○ νη . παραλλάσσω δέ καί κατά μῆκος ὁ πλεῖστος , ὅταν μέν ὁ ○ πρός ὁ ἄρκτος παραλλάσσω , περί ὁ Λέων καί ὁ Δίδυμος ○ λ ἔγγιστος , ὅταν δέ ὁ ○ νη πρός μεσημβρία , περί ὁ Σκορπίος καί ὁ Ἰχθύας ○ ιεʹ ἔγγιστος . ἐάν ἄρα ὁ ἀκριβής ὁ σελήνη κέντρον ὑποτίθημι κατά ὁ δ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΔΕ ὁ ὅλος παράλλαξις , ὁ μέν ΔΓ ὁ κατά μῆκος ἔγγιστος εἰμί παράλλαξις , ὁ δέ ΓΕ ὁ κατά πλάτος . ὥστε , ὅταν μέν ἀπό ἄρκτος ὁ σελήνη ὁ ἥλιος καί παραλλάσσω ὁ πλεῖστος πρός μεσημβρία , ὁ μέν ΔΓ εἰμί ὁ ○ ιεʹ , ὁ δέ ΑΕΓ μοῖρα ὅς λαʹ ἔγγιστος . καί ἐπεί λόγος εἰμί ὁ ἀπό ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ Γ περιφέρεια πρός ὁ ΓΑ κατά ὁ μεταξύ ὁ ἐκλειπτικός ὁράω διάστημα , ὅς ἔχω ὁ ιαʹ U+2220΄ πρός ὁ ὅς · εὐκατανόητος γάρ ἐγώ οὗτος γίγνομαι διά ὁ προαποδείκνυμι ἐπί ὁ ἔγκλισις ὁ σεληνιακός κύκλος · καί αὐτός μέν ὁ ἀπό ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ Γ εἰμί μοῖρα ιζʹ ΚΣ , μετά δέ ὁ ΓΔ ὁ αὐτός ιζʹ μή . ὅταν δέ ἀπό μεσημβρία εἰμί ὁ ἥλιος ὁ πλεῖστος πρός ἄρκτος παραλλάσσω , ὁ μέν ΔΓ εἰμί ὁ ○ λ , ὁ δέ ΑΕΓ ὅλος ὁ ○ μή , καί διά ὁ αὐτός ὁ μέν ἀπό ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ Γ μοῖρα ζ νβʹ , ὁ δέ μετά ὁ ΓΔ ὅλος ὁ αὐτός ὁ κβʹ . ὅταν ἄρα ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀκριβῶς ἀπέχω ὁπότερος ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος πρός μέν ἄρκτος μοῖρα ιζʹ μή , πρός μεσημβρία δέ μοῖρα ὁ κβʹ , τότε πρῶτος ἐν ὁ ἔκκειμαι τόπος ὁ κατά ἐγώ οἰκέω δυνατός εἰμί ὁ φαίνω αὐτός θέσις κατά ὁ ἐπαφή γίγνομαι ὁ ἥλιος . πάλιν , ἐπεί ὁ μέν ὁ ἡλιακός ἀνωμαλία πλεῖστος διάφορος ἀποδείκνυμι μοῖρα Β κγʹ , ὁ δέ ὁ σεληνιακός ὁ περί ὁ συζυγία μοῖρα ε ὅς , δυνατός εἰμί ποτέ ὁ σελήνη ἀφίστημι ὁ ἥλιος κατά ὁ περιοδικός συζυγία ἀκριβῶς μοῖρα ζ ΚΔ . ἀλλά , ἐν ὅσος διέρχομαι οὗτος ὁ σελήνη , ὁ μέν ἥλιος προσδιαλύω ὁ ἰ αὐτός ἔγγιστος , τουτέστιν ○ λδʹ , ἐν ὅσος δέ πάλιν ὁ σελήνη ὁ ○ λδʹ ἐπικινέω , προσδιαλύω καί ὁ ἥλιος ὁ ἰ αὐτός ὁ ○ γ ἔγγιστος , ὅς οὐκέτι γίγνομαι ὁ ἰ ἀξιόλογος . ἐάν ἄρα ὁ ἐπί ὁ αὐτός ○ λζʹ , ὁ γίγνομαι ὁ ἐκ ἀρχή ζ ΚΔ μέρος ἰβʹ , προστίθημι ὁ ὁ ἡλιακός ἀνωμαλία μοῖρα Β κγʹ , ἔχω μοῖρα γ , ὅς ὁ πλεῖστος διαφέρω ὁ ἐν ὁ περιοδικός συζυγία μέσος πάροδος μῆκος τε καί πλάτος ἔγγιστος ὁ ἀκριβής . καί ὅταν ἄρα ὁ μέσος πάροδος ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀφίστημι ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος πρός μέν ἄρκτος μοῖρα Κ μή , πρός μεσημβρία δέ μοῖρα ιαʹ κβʹ , τότε πρῶτος ἐν ὁ ἔκκειμαι τόπος δυνατός εἰμί ὁ φαίνω αὐτός θέσις κατά ὁ ἐπαφή γίγνομαι ὁ ἥλιος . καί διά ὁ αὐτός , ὅταν ὁ ἀπό ὁ βόρειος πέρας ὁ λοξός κύκλος ὁ σελήνη ὁ παράκειμαι ὁ περιοδικός συζυγία ὁ μοῖρα ἀριθμός ἤτοι ὁ ἀπό ξθ ιθʹ μέχρι ῥεῖα κβʹ ἢ ὁ ἀπό σεν λα μέχρι Σ ?? μή συνεμπίπτω , τότε μόνος ἐν ὁ ἔκκειμαι τόπος δυνατός εἰμί συμβαίνω ὁ πρόκειμαι . πάλιν καί ὁ ὁ σελήνη ἐκλειπτικός ὁράω ἕνεκα , ἐπεί ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη κατά ὁ μικρός αὐτός ἀπόστημα ὑποτείνω δείκνυμι περιφέρεια μοῖρα ○ ιζʹ μ , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σκιά διπλάσιος εἰμί καί ἔτι ὁ τρεῖς πέμπτος ἔγγιστος μείζων ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ σελήνη συνάγω ὁ αὐτός ○ ἐγώ ΝΣ , δῆλος , ὅτι καί , ὅταν ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀκριβῶς ἀπέχω ὁ κέντρον ὁ σκιά ἐπί μέν ὁ διά αὐτός καί ὁ πόλος ὁ λοξός γράφω μέγας κύκλος ἐπί ἑκάτερος ὁ διά μέσος μοῖρα ὅς γ λςʹ , ἐπί δέ ὁ λοξός κύκλος ὁ σελήνη ἀπό ὁπότερος ὁ σύνδεσμος κατά ὁ ὁ εἷς πρός ὁ ιαʹ U+2220΄ λόγος μοῖρα ιβʹ ιβʹ ἔγγιστος , τότε πρῶτος δυνατός εἰμί ὁ σελήνη ἅπτω ὁ σκιά . διά ὁ αὐτός δέ ὁ περί ὁ ἀνωμαλία ἀποδείκνυμι καί , ὅταν ὁ κατά ὁ μέσος πάροδος λαμβάνω κέντρον ὁ σελήνη ἀφίστημι ὁ σύνδεσμος ἐπί ὁ λοξός κύκλος μοῖρα ιεʹ Ἶβ , ὥστε πάλιν ἐμπίπτω κατά ὁ ἀπό ὁ βόρειος πέρας ἀριθμός εἰς τε ὁ ἀπό οδʹ μη μέχρι ρε ιβʹ καί εἰς ὁ ἀπό σνδʹ μη μέχρι σπεʹ ιβʹ , τότε πρῶτος δυνατός εἰμί ὁ σελήνη ἅπτω ὁ σκιά . παρατίθημι οὖν ὁ πρόκειμαι ὁ συζυγία κανόνιον καί ὁ ὁ τε ἡλιακός καί ὁ σεληνιακός ὁράω ὁ πλάτος ὁ σελήνη ἀριθμός , ἵνα καί ὁ ὁ δύναμαι εἰς ἔκλειψις ἐμπίπτω διάκρισις ἐκ ἑτοῖμος ποιέω .