claudius-ptolemaeus.syntaxis-mathematica 2.7
Ἐκτεθειμένων δὴ τῶν καθόλου περὶ τὰς ἐγκλίσεις θεωρουμένων ἑξῆς ἂν εἴη δεῖξαι , πῶς ἂν λαμβάνοιντο καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν καὶ οἱ συναναφερόμενοι τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοι ταῖς τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφερείαις , ἀφʼ ὧν καὶ τὰ ἄλλα πάντα τῶν κατὰ μέρος ἀκολούθως ἡμῖν μεθοδευθήσεται . καταχρησόμεθα μέντοι ταῖς τῶν ζῳδίων ὀνομασίαις καὶ ἐπʼ αὐτῶν τῶν τοῦ λοξοῦ κύκλου δωδεκατημορίων καὶ ὡς τῶν ἀρχῶν αὐτῶν ἀπὸ τῶν τροπικῶν καὶ ἰσημερινῶν σημείων λαμβανομένων , τὸ μὲν ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς εἰς τὰ ἑπόμενα τῆς τῶν ὅλων φορᾶς πρῶτον δωδεκατημόριον Κριὸν καλοῦντες , τὸ δὲ δεύτερον Ταῦρον , καὶ ἐπὶ τῶν ἑξῆς ὡσαύτως κατὰ τὴν παραδεδομένην ἡμῖν τάξιν τῶν ιβ ζῳδίων . δείξομεν δὲ πρῶτον , ὅτι αἱ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ αὐτοῦ ἰσημερινοῦ σημείου περιφέρειαι τοῦ διὰ μιέσων τῶν ζῳδίων κύκλου ταῖς ἴσαις ἀεὶ τοῦ ἰσημερινοῦ κύκλου περιφερείαις συναναφέρονται . ἔστω γὰρ μεσημβρινὸς μὲν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁρίζοντος δὲ ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ , τοῦ δὲ ἰσημερινοῦ τὸ ΑΕΓ καὶ τοῦ λοξοῦ κύκλου δύο τμήματα τό τε ΖΗ καὶ τὸ ΘΚ , ὥστε ἑκάτερον μὲν τῶν Ζ καὶ Θ σημείων τὸ κατὰ τὴν ἐαρινὴν ἰσημερίαν ὑποκεῖσθαι , ἴσας δὲ ἐφʼ ἑκάτερα αὐτοῦ περιφερείας ἀποληφθείσας τὰς ΖΗ καὶ ΘΚ διὰ τῶν Κ καὶ Η σημείων ἀναφέρεσθαι . λέγω , ὅτι καὶ αἰ ἑκατέρᾳ αὐτῶν συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι , τουτέστιν αἰ ΖΕ καὶ ΘΕ , ἴσαι εἰσίν . ἔστω γὰρ ἀντὶ τῶν τοῦ ἰσημερινοῦ πόλων τὰ Λ καὶ Μ σημεῖα , καὶ γεγράφθωσαν διʼ αὐτῶν μεγίστων κύκλων τμιήματα τό τε ΛΕΜ καὶ ΔΘ καὶ ἔτι τό τε ΛΚ καὶ ΖΜ καὶ ΜΗ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ ΘΚ , καὶ οἱ διὰ τῶν Κ καὶ Η γραφόμενοι παράλληλοι ἴσον ἀπέχουσιν ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἰσημερινοῦ , ὥστε καὶ τὴν μὲν ΛΚ τῇ ΜΗ γίνεσθαι ἴσην , τὴν δὲ ΕΚ τῇ ΕΗ , ἰσόπλευρα ἄρα γίνεται τὸ μὲν ΛΚΘ τῷ ΜΗΖ , τὸ δὲ ΛΕΚ τῷ ΜΕΗ . καὶ ἡ μὲν ὑπὸ ΚΛΕ ἄρα γωνία ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ ΗΜΕ , ἡ δὲ ὑπὸ ΚΛΘ ὅλη τῇ ὑπὸ ΗΜΖ ὅλῃ · ὥστε καὶ λοιπὴ ἡ ὑπὸ ΕΛΘ λοιπῇ τῇ ὑπὸ ΕΜΖ ἴση ἔσται . καὶ βάσις ἄρα ἡ ΕΘ βάσει τῇ ΕΖ ἴση ἐστίν · ὅπερ ἔδει δεῖξαι . πάλιν δὲ δείξομεν , ὅτι αἱ συναναφερόμεναι τοῦ ἰσημερινοῦ περιφέρειαι ταῖς ἴσαις καὶ ἴσον ἀπεχούσαις τοῦ αὐτοῦ τροπικοῦ σημείου τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίωον κύκλου συναμφότεραι συναμιφοτέραις αὐτῶν ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφοραῖς ἴσαι εἰσίν . ἐκκείσθω γὰρ ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινὸς καὶ τῶν ἡμικυκλίων τό τε ΒΕΔ τοῦ ὁρίζοντος καὶ τὸ ΑΕΓ τοῦ ἰσημερινοῦ , καὶ γεγράφθωσαν δύο ἴσαι τε καὶ ἴσον ἀπέχουσαι τοῦ χειμερινοῦ σημείου τοῦ λοξοῦ κύκλου περιφέρειαι ἥ τε ΖΗ τοῦ Ζ ὑποκειμένου μετοπωρινοῦ σημείου καὶ ἡ ΘΗ τοῦ Θ ὑποκειμένου ἐαρινοῦ σημείου , ὥστε καὶ τὸ μὲν Η σημεῖον κοινὸν τῆς ἀνατολῆς αὐτῶν εἶναι καὶ τοῦ ὁρίζοντος διὰ τὸ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ παραλλήλου κύκλου τῷ ἰσημερινῷ περιλαμβάνεσθαι τὰς ΖΗ καὶ ΘΗ περιφερείας , συναναφέρεσθαι δὲ δηλονότι τὴν μὲν ΘΕ τῇ ΘΗ , τήν δὲ ΕΖ τῇ ΖΗ . φανερὸν οὖν γίνεται αὐτόθεν , ὅτι καὶ ὅλη ἡ ΘΕΖ ἴση ἐστὶν ταῖς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῶν ΖΗ καὶ ΘΗ ἀναφοραῖς . ἐὰν γὰρ ὑποθέμενοι τὸν νότιον τοῦ ἰσημερινοῦ πόλον τὸ Κ σημεῖον γράψωμεν διʼ αὐτοῦ καὶ τοῦ μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΚΗΛ ἰσοδυναμοῦν τῷ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ὁρίζοντι , γίνεται πάλιν ἡ μὲν ΘΛ ἡ συναναφερομένη τῇ ΘΗ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας , ἡ δὲ ΛΖ ἡ συναναφερομένη τῇ ΖΗ ὁμοίως · ὥστε καὶ συναμφοτέρας τὰς ΘΛΖ συναμφοτέραις ταῖς ΘΕΖ ἴσας τε εἶναι καὶ ὑπὸ μιᾶς καὶ τῆς αὐτῆς περιέχεσθαι τῆς ΘΖ · ὅπερ ἔδει δεῖξαι . καὶ γέγονεν ἡμῖν φανερὸν διὰ τούτων , ὅτι , κἂν ἐφʼ ἑνὸς μόνου τεταρτημορίου καθʼ ἑκάστην ἔγκλισιν τὰς κατὰ μέρος συναναφορὰς ἐπιλογισώμεθα , προσαποδεδειγμένας ἕξομεν καὶ τὰς τῶν λοιπῶν τριῶν τεταρτημορίων . τούτων οὖν οὕτως ἐχόντων ὑποκείσθω πάλιν ὁ διὰ Ῥόδου παράλληλος , ὅπου ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄ , ὁ δὲ βόρειος πόλος ἐξῆρται τοῦ ὁρίζοντος μοίρας λς , καὶ ἔστω μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ὁμοίως ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ , ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ , τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΗΘ οὕτως ἔχον , ὥστε τὸ ὑποκεῖσθαι τὸ ἐαρινὸν σημεῖον . καὶ ληφθέντος τοῦ βορείου πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ κατὰ τὸ Κ σημεῖον γεγράφθω διʼ αὐτοῦ καὶ τῆς κατὰ τὸ Λ τομῆς τοῦ τε διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος μεγίστου κύκλου τεταρτημόριον τὸ ΚΛΜ . προκείσθω δὲ τῆς ΗΛ περιφερείας δοθείσης τὴν συναναφερομένην αὐτῇ τοῦ ἰσημερινοῦ , τουτέστιν τὴν ΕΗ , εὑρεῖν · καὶ περιεχέτω πρῶτον ἡ ΗΛ τὸ τοῦ Κριοῦ δωδεκατημόριον . ἐπεὶ τοίνυν πάλιν ἐν καταγραφῇ μεγίστων κύκλων εἰς δύο τὰς ΕΓ καὶ ΓΚ γεγραμμέναι εἰσὶν ἥ τε ΕΔ καὶ ἡ ΚΜ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Λ , ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΔ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΔΓ λόγος συνῆπται ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΛ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΛΜ καὶ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ . ἀλλ᾿ ἡ μὲν τῆς ΚΔ διπλῆ μοιρῶν ἐστιν οβ καὶ ἡ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ὁ λβ δ , ἡ δὲ τῆς ΓΔ μοιρῶν ῥῆ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ?? ζ δ νς , καὶ πάλιν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΚΛ μοιρῶν ρνς μᾱ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριζ λᾱ ῑε , ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΛΜ μοιρῶν κγ ιθ νθ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων κδ ῖὲ νζ · ἐὰν ἄρα ἀπὸ τοῦ τῶν λῆ δ πρὸς τὰ ?? ζ δ νς λόγου ἀφέλωμεν τὸν τῶν ριζ λα ῑε πρὸς τὰ κδ ῑε νζ , καταλειφθήσεται ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ λόγος ὁ τῶν ῑη o ε πρὸς τὰ ρκ . καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ τμημάτων ρκ · ἡ ἄρα ὑπὸ τὴν διπτλῆν τῆς ΜΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν ῑη o ε . ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΜΕ περιφερείας μοιρῶν ἔσται ιζ ῑς ἔγγιστα , αὐτὴ δὲ ἡ ΜΕ τῶν αὐτῶν ῑη λη . ἀλλʼ ἐπεὶ ὅλη ἡ ΗΜ περιφέρεια τῇ ΗΛ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας συναναφέρεται , τῶν προαποδεδειγμένων ἐστὶ μοιρῶν κζ ν · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΕΗ μοιρῶν ἐστιν ιθ ιβ . καὶ συναποδέδεικται , ὅτι καὶ τὸ μὲν τῶν Ἰχθύων δωδεκατημόριον τοῖς αὐτοῖς χρόνοις συναναφέρεται ιθ ιβ , ἑκάτερον δὲ τό τε τῆς Παρθένου καὶ τῶν Χηλῶν τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λς κη · ὅπερ ἔδει δεῖξαι . πάλιν ἡ ΗΛ περιφέρεια περιεχέτω τῶν δύο δωδεκατημορίων τοῦ τε Κριοῦ καὶ τοῦ Ταύρου μοίρας ξ · διὰ δὴ τὰ ὑποκείμενα τῶν ἄλλων μενόντων τῶν αὐτῶν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΚΛ μοιρῶν γίνεται ρλη νθ μβ καὶ ἡ ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων ριβ κγ νς , ἡ δὲ διπλῆ τῆς ΛΜ μοιρῶν μᾱ θ ῑη καὶ ἡ ὑπ᾿ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων μβ ᾱ μη . ἐὰν ἄρα πάλιν ἀπὸ τοῦ τῶν ο λβ δ πρὸς τὰ ?? ζ δ νς λόγου ἀφέλωμεν τὸν τῶν ριβ κγ νς πρὸς τὰ μβ ᾱ μη , καταλειφθήσεται ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ λόγος ὁ τῶν λβ λς δ πρὸς τὰ ρκ . καί ἐστιν ἡ ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΓ τμημάτων ρκ · ἄρα ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΜΕ τῶν αὐτῶν ἐστιν λβ λς δ . ὥστε καὶ ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΜΕ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λα λβ ἔγγιστα , αὐτὴ δὲ ἡ ΜΕ τῶν αὐτῶν ῑε μς . ἀλλὰ ἡ ΜΕ ὅλη κατὰ τὰ αὐτὰ προαπεδείχθη μοιρῶν νζ μδ · καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΕ μοιρῶν ἐστιν μᾱ νη . ὁ ἄρα Κριὸς καὶ ὁ Ταῦρος ἀναφέρονται συναμφότεροι ἐν χρόνοις μᾱ νη , ὧν ὁ Κριὸς ἐδείχθη συναναφερόμενος χρόνοις ῑθ ῑβ · καὶ μόνον ἄρα τὸ τοῦ Ταύρου δωδεκατημόριον συναναφέρεται χρόνοις κβ μς . διὰ τὰ αὐτὰ δὲ πάλιν καὶ τὸ μὲν τοῦ Ὑδρηχόου δωδεκατημόριον συνανενεχθήσεται τοῖς ἴσοις χρόνοις κβ μς , ἑκάτερον δὲ τό τε τοῦ Λέοντος καὶ τὸ τοῦ Σκορπίου τοῖς λείπουσιν εἰς τὴν διπλῆν τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορὰν χρόνοις λζ β . ἐπεὶ δὲ καὶ ἡ μὲν μεγίστη ἡμέρα ὡρῶν ἐστιν ἰσημερινῶν ιδU+2220΄ ἡ δὲ ἐλαχίστη θ U+2220΄ , δῆλον , ὅτι καὶ τὸ μὲν ἀπὸ Καρκίνου μέχρι τοῦ Τοξότου ἡμικύκλιον συνανενεχθήσεται τοῦ ἰσημερινοῦ χρόνοις σιζ λ , τὸ δὲ ἀπὸ Αἰγόκερω μέχρι Διδύμων χρόνοις ρμβ λ . ὥστε καὶ ἑκάτερον μὲν τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ ἐαρινοῦ σημείου τεταρτημορίων συνανενεχθήσεται χρόνοις οᾱ ῑε , ἑκάτερον δὲ τῶν ἑκατέρωθεν τοῦ μετοπωρινοῦ σημείου χρόνοις ρη με . καὶ λοιπὸν μὲν ἄρα τό τε τῶν Διδύμων καὶ τὸ τοῦ Αἰγόκερω δωδεκατημόριον ἑκάτερον συνανενεχθήσεται χρόνοις κθ ιζ τοῖς λείπουσιν εἰς τοὺς τοῦ τεταρτημορίου χρόνους οᾱ ῑε , λοιπὸν δὲ τό τε τοῦ Καρκίνου καὶ τὸ τοῦ Τοξότου ἑκάτερον χρόνοις λε ῑε τοῖς λείπουσι πάλιν εἰς τοὺς καὶ τούτου τοῦ τεταρτημορίου χρόνους ρη με . καὶ φανερόν , ὅτι τὸν αὐτὸν ἂν τρόπον τούτοις λαμβανοιμεν καὶ τὰς τῶν ἐλαττόνων τμημάτων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου συνανατολάς . ἔτι δʼ ἂν εὐχρηστότερον καὶ μεθοδικώτερον αὐτὰς ἐπιλογιζοίμεθα καὶ οὕτως . ἔστω γὰρ πρῶτον μεσημβρινὸς κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καὶ ὁρίζοντος μὲν ἡμικύκλιον τὸ ΒΕΔ , ἰσημερινοῦ δὲ τὸ ΑΕΓ , τοῦ δὲ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τὸ ΖΕΗ τῆς Ε τομῆς κατὰ τὸ ἐαρινὸν σημεῖον ὑποκειμένης . καὶ ἀποληφθείσης ἐπʼ αὐτοῦ τῆς ΕΘ περιφερείας τυχούσης γεγράφθω τμῆμα τοῦ διὰ τοῦ Θ παραλλήλου τῷ ἰσημερινῷ κύκλῳ τὸ ΘΚ , καὶ ληφθέντος τοῦ Λ πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ γεγράφθω δι᾿ αὐτοῦ τεταρτημόρια μεγίστων κύκλων τὸ ΛΘΜ καὶ τὸ ΛΚΝ καὶ ἔτι τὸ ΛΕ . φανερὸν τοίνυν αὐτόθεν ἐστίν , ὅτι τὸ ΕΘ τμῆμα τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐπὶ μὲν ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῇ ΕΜ περιφερείᾳ τοῦ ἰσημερινοῦ συναναφέρεται , ἐπὶ δὲ τῆς ἐγκεκλιμένης τῇ ἴσῃ τῇ ΝΜ , ἐπειδήπερ ἡ μὲν ΚΘ τοῦ παραλλήλου περιφέρεια , συναναφέρεται τὸ ΕΘ τμῆμα , ὁμοία ἐστὶ τῇ ΝΜ τοῦ ἰσημερινοῦ , αἱ δʼ ὅμοιαι περιφέρειαι τῶν παραλλήλων ἐν ἴσοις πανταχῆ χρόνοις ἀναφέρονται . καὶ τῇ ΕΝ ἄρα περιφερείᾳ ἐλάσσων ἐστὶν ἡ ἐπὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας τοῦ ΕΘ τμήματος ἀναφορὰ τῆς ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας , δέδεικταί τε , ὅτι καὶ καθόλου , ἐὰν γραφῶσί τινες οὕτως περιφέρειαι μεγίστων κύκλων ὡς ἡ ΛΚΝ , τὸ ΕΝ τμῆμα περιέξει τὴν ὑπεροχὴν τῶν ἐπί τε τῆς ὀρθῆς καὶ τῆς ἐγκεκλιμένης σφαίρας ἀναφορῶν τῶν ἀπολαμβανομένων τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου περιφερειῶν ὑπό τε τοῦ Ε καὶ τοῦ γραφομένου διὰ τοῦ Κ παραλλήλου · ὅπερ ἔδει δεῖξαι . τούτου προθεωρηθέντος ἐκκείσθω ἡ καταγραφὴ μόνων τοῦ τε μεσημβρινοῦ καὶ τῶν τοῦ ὁρίζοντος καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ ἡμικυκλίων , καὶ διὰ τοῦ Ζ νοτίου πόλου τοῦ ἰσημερινοῦ γεγράφθω δύο τεταρτημόρια μεγίστων κύκλων τό τε ΖΗΘ καὶ τὸ ΖΚΛ , ὑποκείσθω δὲ τὸ μὲν Η σημεῖον τὸ κοινὸν τοῦ διὰ τοῦ χειμερινοῦ τροπικοῦ σημείου γραφομένου παραλλήλου καὶ τοῦ ὁρίζοντος , τὸ δὲ Κ τὸ κοινὸν τοῦ γραφομένου διὰ τῆς ἀρχῆς λόγου ἕνεκεν τῶν Ἰχθύων ἢ καὶ ἄλλου τινὸς τῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων δεδομένου . εἰς δύο δὴ πάλιν μεγίστων κύκλων περιφερείας τὰς ΖΘ καὶ ΕΘ γεγραμμέναι εἰσὶν ἥ τε ΖΚΛ καὶ ἡ ΕΚΗ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ τὸ Κ , καί ἐστιν ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΗ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΖΗ λόγος ὁ συνημμένος ἔκ τε τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ καὶ ἐκ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΛ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΖ . ἀλλ᾿ ἐν πάσαις ταῖς ἐγκλίσεσιν ἥ τε διπλῆ τῆς ΘΗ περιφερείας ἡ αὐτὴ δέδοται · ἔστιν γὰρ ἡ μεταξὺ τῶν τροπικῶν · καὶ διὰ τοῦτο καὶ λοιπὴ ἡ διπλῆ τῆς ΗΖ . καὶ ὁμοίως ἐπὶ τῶν αὐτῶν τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων τμημάτων ἥ τε τῆς ΛΚ περιφερείας διπλῆ κατὰ πάσας τὰς ἐγκλίσεις ἐστὶν ἡ αὐτὴ καὶ δίδοται διὰ τοῦ τῆς λοξώσεως κανονίου , καὶ λοιπὴ διὰ τοῦτο πάλιν ἡ διπλῆ τῆς ΚΖ · ὥστε καὶ τὸν τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ καταλείπεσθαι λόγον τὸν αὐτὸν ἐν πάσαις ταῖς ἐγκλίσεσιν ἐπὶ τῶν αὐτῶν τοῦ τεταρτημορίου τμημάτων . ἐὰν δὴ τούτων οὕτως ἐχόντων τὴν τῆς ΚΛ περιφερείας διαφορὰν διὰ δέκα τμημάτων τοῦ ἀπὸ τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας ὡς πρὸς τὸ χειμερινὸν τροπικὸν σημεῖον τεταρτημορίου παραυξήσωμεν τῆς μέχρι τῶν τηλικούτων περιφερειῶν διαιρέσεως αὐτάρκους κατὰ τὴν χρῆσιν ἐσομένης , τὴν μὲν τῆς ΘΗ περιφερείας διπλῆν ἕξομεν πάντοτε μοιρῶν μζ μβ μ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μη λα νε , τὴν δὲ τῆς ΗΖ διπλῆν μοιρῶν ρλβ ιζ κ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρθ μδ νγ . ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ μὲν τῆς δεκαμοιρίαν ἀπεχούσης τοῦ ἐαρινοῦ σημείου ὡς πρὸς τὸ χειμερινὸν τροπικὸν περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΚΛ διπλῆν μοιρῶν η γ ῑς καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων η κε λθ , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ροᾱ νς μδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριθ μβ ῑδ . ἐπὶ δὲ τῆς κ μοίρας ὡσαύτως ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΚΛ διπλῆν μοιρῶν ῑε νδ ϛ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ῑς λε νς , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρξδ ε νδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριη ν μζ . ἐπὶ δὲ τῆς λ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν κγ ιθ νη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων κδ ῑε νς , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρνς μ β καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριζ λᾱ ῑε . ἐπὶ δὲ τῆς μ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν λ η η καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων λᾱ ῑᾱ μγ , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρμθ νᾱ νβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑε νβ ῑθ . ἐπὶ δὲ τῆς ν μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν λς ε μς καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων λζ ῑ λθ , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρμγ νδ ιδ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριδ ε μδ . ἐπὶ δὲ τῆς ξ μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μᾱ o ῑη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μβ ᾱ μη , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλη νθ μβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ριβ κγ νζ . ἐπὶ δὲ τῆς ο μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μδ μ κβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων με λς ῑη , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλε ιθ λη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑ νθ μζ . ἐπὶ δὲ τῆς π μοίρας ἀπεχούσης περιφερείας τὴν μὲν τῆς ΛΚ διπλῆν μοιρῶν μς νς λβ καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων μζ μζ μ , τὴν δὲ τῆς ΚΖ διπλῆν μοιρῶν ρλγ γ κη καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τμημάτων ρῑ δ ῑς . καὶ διὰ τὰ προκείμενα , ἐὰν ἀπὸ τοῦ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΗ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΗΖ λόγου , τουτέστιν τοῦ τῶν μη λᾱ νε πρὸς τὰ ρθ μδ νγ , ἀφέλωμεν ἕκαστον τῶν κατὰ δεκαμοιρίαν ἐκκειμένων τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΛΚ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΚΖ λόγων , καταλειφθήσεται ἡμῖν καὶ ὁ τῆς ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ λόγος κατὰ πάσας τὰς ἐγκλίσεις ὁ αὐτὸς τῷ τῶν ξ ἐπὶ μὲν τῆς δέκα μοίρας , ὡς ἔφαμεν , ἀπεχούσης περιφερείας πρὸς τὰ θ λγ , ἐπὶ δὲ τῆς κ πρὸς τὰ ῑη νζ , ἐπὶ δὲ τῆς λ πρὸς τὰ κη ᾱ , ἐπὶ δὲ τῆς λ πρὸς τὰ λς λγ , ἐνὶ δὲ τῆς πρὸς τὰ μδ ῑβ , ἐπὶ δὲ τῆς ξ πρὸς τὰ ν μδ , ἐπὶ δὲ τῆς ο πρὸς τὰ νε μὲ , ἐπὶ δὲ τῆς π πρὸς τὰ νη νε . φανερὸν δὲ αὐτόθεν , ὅτι καὶ καθʼ ἑκάστην τῶν ἐγκλίσεων δεδομένην ἔχοντες τὴν διπλῆν τῆς ΘΕ περιφερείας , ἐπειδήπερ τοσούτων ἐστὶν μοιρῶν , ὅσοις ὑπερέχει χρόνοις τὴν ἐλαχίστην ἡμέραν ἡ ἰσημερινή , καὶ τὴν ὑπὸ αὐτὴν εὐθεῖαν τόν τε λόγον ταύτης τὸν πρὸς τὴν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ , ἕξομεν καὶ αὐτὴν δεδομένην καὶ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ , περιφερείας , ἧς τὴν ἡμίσειαν , τουτέστιν αὐτὴν τὴν ΕΛ , περιέχουσαν τὴν προειρημένην ὑπεροχὴν ἀφελόντες ἀπὸ τῶν ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας τῆς ἐκκειμένης τοῦ διὰ μέσων περιφερείας ἀναφορῶν τὴν κατὰ τὸ ὑποκείμενον κλίμα τῆς αὐτῆς περιφερείας ἀναφορὰν εὑρήσομεν . ἐκκείσθω γὰρ ὑποδείγματος ἕνεκεν πάλιν ἡ κλίσις τοῦ διὰ Ῥύδου παραλλήλου , καθʼ ὃν ἡ μὲν διπλῆ τῆς ΕΘ περιφερείας μοιρῶν ἐστιν λζ λ , ἡ δ᾿ ὑπʼ αὐτὴν εὐθεῖα τμημάτων λη λδ ἔγγιστα ἐπεὶ οὖν ὁ αὐτὸς λόγος ἐστὶν τῶν ξ πρὸς τὰ λη λδ καὶ τῶν μὲν θ λγ πρὸς τὰ ς η , τῶν δὲ ῑη νζ πρὸς τὰ ῑβ ῑᾱ , τῶν δὲ κ ᾱ πρὸε τὰ ῑη o , τῶν δὲ λϛ λγ πρὸς τὰ κγ κθ , τῶν δὲ μδ ῑβ πρὸς τὰ κ κε , τῶν δὲ ν μδ πρὸς τὰ λβ λζ , τῶν δὲ νε με πρὸς τὰ λε νβ , τῶν δὲ νη νε πρὸς τὰ λζ νβ , γίνεται καὶ ἡ μὲν ὑπὸ τὴν διπλῆν τῆς ΕΛ περιφερείας καθʼ ἑκάστην τῶν δέκα μοιρῶν ὑπεροχῶν τῶν ἐκκειμένων οἰκείως τμημάτων , ἡ δὲ ἡμίσεια τῆς ὑπʼ αὐτὴν περιφερείας , τουτέστιν αὐτὴ ἡ ΚΛ , μοιρῶν ἐπὶ μὲν τῆς πρώτης δεκαμοιρίας β νς , ἐπὶ δὲ τῆς δευτέρας ε ν , ἐπὶ δὲ τῆς τρίτης η λη , ἐπὶ δὲ τῆς τετάρτης ῑᾱ ιζ , ἐπὶ δὲ τῆς πέμπτης ῑγ μβ , ἐπὶ δὲ τῆς ἕκτης ῑε μς , ἐπὶ δὲ τῆς ἐβδόμης ιζ κδ , ἐπὶ δὲ τῆς ὀγδόης ῑη κδ , καὶ ἐπὶ τῆς ἐνάτης δὲ δηλονότι αὐτῶν τῶν ῑη μὲ . ὥστε ἐπειδὴ καὶ ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἡ μὲν μέχρι τῆς πρώτης δεκαμοιρίας περιφέρεια συναναφέρεται χρόνοις θ ῑ , ἡ δὲ μέχρι τῆς δευτέρας ῑη κε , ἡ δὲ μέχρι τῆς τρίτης κζ ν , ἡ δὲ μέχρι τῆς τετάρτης λζ λ , ἡ δὲ μέχρι τῆς πέμπτης μζ κη , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἕκτης νζ μδ , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἑβδόμης ξη ῑη , ἡ δὲ μέχρι τῆς ὀγδόης οθ ε , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐνάτης τοῖς ὅλου τοῦ τεταρτημορίου χρόνοις ?? , φανερόν , ὅτι , κἂν ἀφέλωμεν ἀφʼ ἑκάστης τῶν ἐκκειμένων ἐπʼ ὀρθῆς τῆς σφαίρας ἀναφορῶν τὴν οἰκείαν πηλικότητα τῆς κατὰ τὴν ΕΛ περιφέρειαν ὑπεροχῆς , ἕξομεν καὶ τὰς ἐν τῷ ὑποκειμένῳ κλίματι τῶν αὐτῶν ἀναφοράς . καὶ συνανενεχθήσεται ἡ μὲν μέχρι τῆς πρώτης δεκαμοιρίας περιφέρεια τοῖς λοιποῖς χρόνοις ϛ ιδ , ἡ δὲ μέχρι τῆς δευτέρας ιβ λε , ἡ δὲ μέχρι τῆς τρίτης ιθ ιβ , ἡ δὲ μέχρι τῆς τετάρτης κς ῑγ , ἡ δὲ μέχρι τῆς πέμπτης λγ μς , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἕκτης μᾱ νη , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐβδόμης ν νδ , ἡ δὲ μέχρι τῆς ὀγδόης ξ μᾱ , ἡ δὲ μέχρι τῆς ἐνάτης , τουτέστιν ἡ ὅλου τοῦ τεταρτημορίου , τοῖς ἐκ τῆς ἡμισείας τοῦ μεγέθους τῆς ἡμέρας συναγομένοις χρόνοις οᾱ ῑε . καὶ αὐτῶν ἄρα τῶν δεκαμοιριῶν ἡ μὲν πρώτη συνανενεχθήσεται χρόνοις ϛ ῑδ , ἡ δὲ δευτέρα ς κᾱ , ἡ δὲ τρίτη ς λζ , ἡ δὲ τετάρτη ζ ᾱ , ἡ δὲ πέμπτη ζ λγ , ἡ δὲ ἕκτη ιβ , ἡ δὲ ἐβδόμη η νς , ἡ δὲ ὀγδόη θ μζ , ἡ δὲ ἐνάτη ῑ λδ . ὧν ἀποδεδειγμένων αὐτόθεν ἔσονται πάλιν διὰ τὰ προτεθεωρημένα συναποδεδειγμέναι καὶ αἱ τῶν λοιπῶν τεταρτημορίων κατὰ τὸ ἀκόλουθον ἀναφοραί . τὸν αὐτὸν δὴ τρόπον ἐπιλογισάμενοι καὶ τὰς τῶν ἄλλων παραλλήλων ἐφʼ ἑκάστην δεκαμοιρίαν ἀναφοράς , ἐφʼ ὅσους γε τὴν παρʼ ἕκαστα χρῆσιν ἐνδέχεται φθάνειν , ἐκθησόμεθα ταύτας κανονικῶς πρὸς τὴν ἐπὶ τὰ λοιπὰ μέθοδον ἀρχόμενοι μὲν ἀπὸ τοῦ ὑπʼ αὐτὸν τὸν ἰσημερινόν , φθάνοντες δὲ μέχρι τοῦ ποιοῦντος ὡρῶν ιζ τὴν μεγίστην ἡμέραν , καὶ τὴν παραύξησιν αὐτῶν ἡμιωρίῳ ποιούμενοι διὰ τὸ μὴ ἀξιόλογον γίνεσθαι τὴν τῶν μεταξὺ τοῦ ἡμιωρίου παρὰ τὰ ὁμαλὰ διαφοράν . προτάξαντες οὖν τὰς τοῦ κύκλου λς δεκαμοιρίας παραθήσομεν ἑκάστῃ κατὰ τὸ ἐξῆς τούς τε τῆς οἰκείας ἀναφορᾶς τοῦ κλίματος χρόνους καὶ τὴν ἐπισυναγωγὴν αὐτῶν τὸν τρόπον τοῦτον .
Lemmas: εκτεθειμένος δή ὁ καθόλου περί ὁ ἔγκλισις θεωρέω ἑξῆς εἄν εἰμί δείκνυμι , πῶς εἄν λαμβάνω κατά ἕκαστος ἔγκλισις καί ὁ συναναφέρω ὁ ἰσημερινός χρόνος ὁ ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος περιφέρεια , ἀπό ὅς καί ὁ ἄλλος πᾶς ὁ κατά μέρος ἀκόλουθος ἐγώ μεθοδεύω . καταχράομαι μέντοι ὁ ὁ ζῴδιον ὀνομασία καί ἐπί αὐτός ὁ ὁ λοξός κύκλος δωδεκατημόριον καί ὡς ὁ ἀρχή αὐτός ἀπό ὁ τροπικός καί ἰσημερινός σημεῖον λαμβάνω , ὁ μέν ἀπό ὁ ἐαρινός ἰσημερία ὡς εἰς ὁ ἕπομαι ὁ ὁ ὅλος φορός πρῶτος δωδεκατημόριον Κριός καλέω , ὁ δέ δύο Ταῦρος , καί ἐπί ὁ ἑξῆς ὡσαύτως κατά ὁ παραδίδωμι ἐγώ τάξις ὁ Ἶβ ζῴδιον . δείκνυμι δέ πρῶτος , ὅτι ὁ ἴσος ἀπέχω ὁ αὐτός ἰσημερινός σημεῖον περιφέρεια ὁ διά μιεννυμι ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ἴσος ἀεί ὁ ἰσημερινός κύκλος περιφέρεια συναναφέρω . ἵστημι γάρ μεσημβρινός μέν κύκλος ὁ ΑΒΓΔ , ὁρίζων δέ ἡμικύκλιον ὁ ΒΕΔ , ὁ δέ ἰσημερινός ὁ ΑΕΓ καί ὁ λοξός κύκλος δύο τμῆμα ὁ τε ΖΗ καί ὁ ΘΚ , ὥστε ἑκάτερος μέν ὁ Ζ καί Θ σημεῖον ὁ κατά ὁ ἐαρινός ἰσημερία ὑπόκειμαι , ἴσος δέ ἐπί ἑκάτερος αὐτός περιφέρεια ἀπολαμβάνω ὁ ΖΗ καί ΘΚ διά ὁ Κ καί ὁ σημεῖον ἀναφέρω . λέγω , ὅτι καί ὁ ἑκάτερος αὐτός συναναφέρω ὁ ἰσημερινός περιφέρεια , τουτέστιν ὁ ΖΕ καί ΘΕ , Ἴσαι εἰμί . ἵστημι γάρ ἀντί ὁ ὁ ἰσημερινός πόλος ὁ Λ καί Μ σημεῖον , καί γράφω διά αὐτός μέγας κύκλος τμιημαρ ὁ τε ΛΕΜ καί ΔΘ καί ἔτι ὁ τε ΛΚ καί ΖΜ καί μη . ἐπεί οὖν ἴσος εἰμί ὁ ΖΗ ὁ ΘΚ , καί ὁ διά ὁ Κ καί ὁ γράφω παράλληλος ἴσος ἀπέχω ἐπί ἑκάτερος ὁ ἰσημερινός , ὥστε καί ὁ μέν ΛΚ ὁ μη γίγνομαι ἴσος , ὁ δέ ΕΚ ὁ ΕΗ , ἰσόπλευρος ἄρα γίγνομαι ὁ μέν ΛΚΘ ὁ ΜΖΗ , ὁ δέ ΛΕΚ ὁ Μέη . καί ὁ μέν ὑπό ΚΛΕ ἄρα γωνία ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ἧμμαι , ὁ δέ ὑπό ΚΛΘ ὅλος ὁ ὑπό ΜΖΗ ὅλος · ὥστε καί λοιπός ὁ ὑπό ΕΛΘ λοιπός ὁ ὑπό ΕΜΖ ἴσος εἰμί . καί βάσις ἄρα ὁ ΕΘ βάσις ὁ ΕΖ ἴσος εἰμί · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι . πάλιν δέ δείκνυμι , ὅτι ὁ συναναφέρω ὁ ἰσημερινός περιφέρεια ὁ ἴσος καί ἴσος ἀπέχω ὁ αὐτός τροπικός σημεῖον ὁ διά μέσος ὁ ζῳδίωον κύκλος συναμφότεροι συναμιφοτέραις αὐτός ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ἀναφορά Ἴσαι εἰμί . ἔκκειμαι γάρ ὁ ΑΒΓΔ μεσημβρινός καί ὁ ἡμικύκλιον ὁ τε ΒΕΔ ὁ ὁρίζων καί ὁ ΑΕΓ ὁ ἰσημερινός , καί γράφω δύο Ἴσαι τε καί ἴσος ἀπέχω ὁ χειμερινός σημεῖον ὁ λοξός κύκλος περιφέρεια ὅς τε ΖΗ ὁ Ζ ὑπόκειμαι μετοπωρινός σημεῖον καί ὁ τίθημι ὁ Θ ὑπόκειμαι ἐαρινός σημεῖον , ὥστε καί ὁ μέν ὁ σημεῖον κοινός ὁ ἀνατολή αὐτός εἰμί καί ὁ ὁρίζων διά ὁ ὑπό ὁ αὐτός παράλληλος κύκλος ὁ ἰσημερινός περιλαμβάνω ὁ ΖΗ καί τίθημι περιφέρεια , συναναφέρω δέ δηλονότι ὁ μέν ΘΕ ὁ τίθημι , ὁ δέ ΕΖ ὁ ΖΗ . φανερός οὖν γίγνομαι αὐτόθεν , ὅτι καί ὅλος ὁ ΘΕΖ ἴσος εἰμί ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁ ΖΗ καί τίθημι ἀναφορά . ἐάν γάρ ὑποτίθημι ὁ Νότιον ὁ ἰσημερινός πόλος ὁ Κ σημεῖον γράφω διά αὐτός καί ὁ μέγας κύκλος τεταρτημόριον ὁ Κῆλ ἰσοδυναμέω ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁρίζων , γίγνομαι πάλιν ὁ μέν ΘΛ ὁ συναναφέρω ὁ τίθημι ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα , ὁ δέ ΛΖ ὁ συναναφέρω ὁ ΖΗ ὁμοίως · ὥστε καί συναμφότεροι ὁ ΘΛΖ συναμφότεροι ὁ ΘΕΖ ἴσος τε εἰμί καί ὑπό εἷς καί ὁ αὐτός περιέχω ὁ ΘΖ · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι . καί γίγνομαι ἐγώ φανερός διά οὗτος , ὅτι , κἀν ἐπί εἷς μόνος τεταρτημόριον κατά ἕκαστος ἔγκλισις ὁ κατά μέρος συναναφορά ἐπιλογίζομαι , προσαποδείκνυμι ἔχω καί ὁ ὁ λοιπός τρεῖς τεταρτημόριον . οὗτος οὖν οὕτως ἔχω ὑπόκειμαι πάλιν ὁ διά Ῥόδος παράλληλος , ὅπου ὁ μέν μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ἰσημερινός ὁράω , ὁ δέ βόρειος πόλος ἐξαίρω ὁ ὁρίζων μοῖρα λςʹ , καί ἵστημι μεσημβρινός κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καί ὁρίζων μέν ὁμοίως ἡμικύκλιον ὁ ΒΕΔ , ἰσημερινός δέ ὁ ΑΕΓ , ὁ δέ διά μέσος ὁ ζῴδιον ὁ ΖΗΘ οὕτως ἔχω , ὥστε ὁ ὑπόκειμαι ὁ ἐαρινός σημεῖον . καί λαμβάνω ὁ βόρειος πόλος ὁ ἰσημερινός κατά ὁ Κ σημεῖον γράφω διά αὐτός καί ὁ κατά ὁ Λ τομή ὁ τε διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος καί ὁ ὁρίζων μέγας κύκλος τεταρτημόριον ὁ ΚΛΜ . πρόκειμαι δέ ὁ ΗΛ περιφέρεια δίδωμι ὁ συναναφέρω αὐτός ὁ ἰσημερινός , τουτέστιν ὁ ΕΗ , εὑρίσκω · καί περιέχω πρῶτος ὁ ΗΛ ὁ ὁ Κριός δωδεκατημόριον . ἐπεί τοίνυν πάλιν ἐν καταγραφή μέγας κύκλος εἰς δύο ὁ ΕΓ καί ΓΚ γράφω εἰμί ὅς τε ΕΔ καί ὁ ΚΜ τέμνω ἀλλήλων κατά ὁ Λ , ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΚΔ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΔΓ λόγος συνάπτω ἐκ τε ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΚΛ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΛΜ καί ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΜΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΓ . ἀλλά ὁ μέν ὁ ΚΔ διπλόος μοῖρα εἰμί οβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ὁ λβʹ δ , ὁ δέ ὁ ΓΔ μοῖρα ῥέω καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ?? ζ δ ΝΣ , καί πάλιν ὁ μέν διπλόος ὁ ΚΛ μοῖρα ρνς μή καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριζʹ λαʹ ιεʹ , ὁ δέ διπλόος ὁ ΛΜ μοῖρα κγʹ ιθʹ νθʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ΚΔ εἶμι νζʹ · ἐάν ἄρα ἀπό ὁ ὁ λάω δ πρός ὁ ?? ζ δ ΝΣ λόγος ἀφαιρέω ὁ ὁ ριζʹ λάω ιεʹ πρός ὁ ΚΔ ιεʹ νζʹ , καταλείπω ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΜΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΓ λόγος ὁ ὁ ιηʹ o ε πρός ὁ ρκʹ . καί εἰμί ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΓ τμῆμα ρκʹ · ὁ ἄρα ὑπό ὁ διπτλῆν ὁ ΜΕ ὁ αὐτός εἰμί ιηʹ o ε . ὥστε καί ὁ μέν διπλόος ὁ ΜΕ περιφέρεια μοῖρα εἰμί ιζʹ ἴς ἔγγιστος , αὐτός δέ ὁ ΜΕ ὁ αὐτός ιηʹ λα . ἀλλά ἐπεί ὅλος ὁ ΗΜ περιφέρεια ὁ ΗΛ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα συναναφέρω , ὁ προαποδείκνυμι εἰμί μοῖρα κζ Ν · καί λοιπός ἄρα ὁ ΕΗ μοῖρα εἰμί ιθʹ Ἶβ . καί συναποδείκνυμι , ὅτι καί ὁ μέν ὁ ἰχθύς δωδεκατημόριον ὁ αὐτός χρόνος συναναφέρω ιθʹ Ἶβ , ἑκάτερος δέ ὁ τε ὁ παρθένος καί ὁ Χῆλαι ὁ λείπω εἰς ὁ διπλόος ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ἀναφορά χρόνος λςʹ καί · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι . πάλιν ὁ ΗΛ περιφέρεια περιέχω ὁ δύο δωδεκατημόριον ὁ τε Κριός καί ὁ Ταῦρος μοῖρα ξ · διά δή ὁ ὑπόκειμαι ὁ ἄλλος μένω ὁ αὐτός ὁ μέν διπλόος ὁ ΚΛ μοῖρα γίγνομαι ρληʹ νθʹ μβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριβʹ κγʹ ΝΣ , ὁ δέ διπλόος ὁ ΛΜ μοῖρα μή θ ιηʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα μβʹ ὅς μη . ἐάν ἄρα πάλιν ἀπό ὁ ὁ ὁ λβʹ δ πρός ὁ ?? ζ δ ΝΣ λόγος ἀφαιρέω ὁ ὁ ριβʹ κγʹ ΝΣ πρός ὁ μβʹ ὅς μη , καταλείπω ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΜΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΓ λόγος ὁ ὁ λβʹ λςʹ δ πρός ὁ ρκʹ . καί εἰμί ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΓ τμῆμα ρκʹ · ἄρα ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΜΕ ὁ αὐτός εἰμί λβʹ λςʹ δ . ὥστε καί ὁ μέν διπλόος ὁ ΜΕ περιφέρεια μοῖρα εἰμί λάω λβʹ ἔγγιστος , αὐτός δέ ὁ ΜΕ ὁ αὐτός ιεʹ μς . ἀλλά ὁ ΜΕ ὅλος κατά ὁ αὐτός προαποδείκνυμι μοῖρα νζʹ μδʹ · καί λοιπός ἄρα ὁ ΗΕ μοῖρα εἰμί μή νη . ὁ ἄρα Κριός καί ὁ Ταῦρος ἀναφέρω συναμφότεροι ἐν χρόνος μή νη , ὅς ὁ Κριός δείκνυμι συναναφέρω χρόνος ιθʹ ιβʹ · καί μόνος ἄρα ὁ ὁ Ταῦρος δωδεκατημόριον συναναφέρω χρόνος κβʹ μς . διά ὁ αὐτός δέ πάλιν καί ὁ μέν ὁ ὑδρήχοος δωδεκατημόριον συναναφέρω ὁ ἴσος χρόνος κβʹ μς , ἑκάτερος δέ ὁ τε ὁ Λέων καί ὁ ὁ Σκορπίος ὁ λείπω εἰς ὁ διπλόος ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ἀναφορά χρόνος λζʹ Β . ἐπεί δέ καί ὁ μέν μέγας ἡμέρα ὥρα εἰμί ἰσημερινός ὁράω ὁ δέ μικρός θ U+2220΄ , δῆλος , ὅτι καί ὁ μέν ἀπό Κάρκινος μέχρι ὁ τοξότης ἡμικύκλιον συναναφέρω ὁ ἰσημερινός χρόνος σι λ , ὁ δέ ἀπό αἰγόκερως μέχρι Διδύμων χρόνος ρμβʹ λ . ὥστε καί ἑκάτερος μέν ὁ ἑκατέρωθεν ὁ ἐαρινός σημεῖον τεταρτημόριον συναναφέρω χρόνος οαʹ ιεʹ , ἑκάτερος δέ ὁ ἑκατέρωθεν ὁ μετοπωρινός σημεῖον χρόνος ῥέω ἐγώ . καί λοιπός μέν ἄρα ὁ τε ὁ Διδύμων καί ὁ ὁ αἰγόκερως δωδεκατημόριον ἑκάτερος συναναφέρω χρόνος κθʹ ιζʹ ὁ λείπω εἰς ὁ ὁ τεταρτημόριον χρόνος οαʹ ιεʹ , λοιπός δέ ὁ τε ὁ Κάρκινος καί ὁ ὁ τοξότης ἑκάτερος χρόνος λεʹ ιεʹ ὁ λείπω πάλιν εἰς ὁ καί οὗτος ὁ τεταρτημόριον χρόνος ῥέω ἐγώ . καί φανερός , ὅτι ὁ αὐτός εἄν τρόπος οὗτος λαμβάνω καί ὁ ὁ μικρός τμῆμα ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος συνανατολή . ἔτι δέ εἄν εὔχρηστος καί μεθοδικός αὐτός ἐπιλογίζομαι καί οὕτως . ἵστημι γάρ πρῶτος μεσημβρινός κύκλος ὁ ΑΒΓΔ καί ὁρίζων μέν ἡμικύκλιον ὁ ΒΕΔ , ἰσημερινός δέ ὁ ΑΕΓ , ὁ δέ διά μέσος ὁ ζῴδιον ὁ ΖΕΗ ὁ Ε τομή κατά ὁ ἐαρινός σημεῖον ὑπόκειμαι . καί ἀπολαμβάνω ἐπί αὐτός ὁ ΕΘ περιφέρεια τυγχάνω γράφω τμῆμα ὁ διά ὁ Θ παράλληλος ὁ ἰσημερινός κύκλος ὁ ΘΚ , καί λαμβάνω ὁ Λ πόλος ὁ ἰσημερινός γράφω διά αὐτός τεταρτημόριον μέγας κύκλος ὁ ΛΘΜ καί ὁ ΛΚΝ καί ἔτι ὁ ΛΕ . φανερός τοίνυν αὐτόθεν εἰμί , ὅτι ὁ ΕΘ τμῆμα ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον ἐπί μέν ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁ ΕΜ περιφέρεια ὁ ἰσημερινός συναναφέρω , ἐπί δέ ὁ ἐγκλίνω ὁ ἴσος ὁ ΝΜ , ἐπεί ὁ μέν ΚΘ ὁ παράλληλος περιφέρεια , συναναφέρω ὁ ΕΘ τμῆμα , ὅμοιος εἰμί ὁ ΝΜ ὁ ἰσημερινός , ὁ δέ ὅμοιος περιφέρεια ὁ παράλληλος ἐν ἴσος πανταχῇ χρόνος ἀναφέρω . καί ὁ ΕΝ ἄρα περιφέρεια μικρός εἰμί ὁ ἐπί ὁ ἐγκλίνω σφαῖρα ὁ ΕΘ τμῆμα ἀναφορά ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα , δείκνυμι τε , ὅτι καί καθόλου , ἐάν γράφω τις οὕτως περιφέρεια μέγας κύκλος ὡς ὁ ΛΚΝ , ὁ ΕΝ τμῆμα περιέχω ὁ ὑπεροχή ὁ ἐπί τε ὁ ὀρθός καί ὁ ἐγκλίνω σφαῖρα ἀναφορά ὁ ἀπολαμβάνω ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον κύκλος περιφέρεια ὑπό τε ὁ Ε καί ὁ γράφω διά ὁ Κ παράλληλος · ὅσπερ ἐσθίω δείκνυμι . οὗτος προθεωρέω ἔκκειμαι ὁ καταγραφή μόνος ὁ τε μεσημβρινός καί ὁ ὁ ὁρίζων καί ὁ ἰσημερινός ἡμικύκλιον , καί διά ὁ Ζ νότιος πόλος ὁ ἰσημερινός γράφω δύο τεταρτημόριον μέγας κύκλος ὁ τε ΖΗΘ καί ὁ ΖΚΛ , ὑπόκειμαι δέ ὁ μέν ὁ σημεῖον ὁ κοινός ὁ διά ὁ χειμερινός τροπικός σημεῖον γράφω παράλληλος καί ὁ ὁρίζων , ὁ δέ Κ ὁ κοινός ὁ γράφω διά ὁ ἀρχή λόγος ἕνεκα ὁ ἰχθύς ἢ καί ἄλλος τις ὁ ὁ τεταρτημόριον τμῆμα δίδωμι . εἰς δύο δή πάλιν μέγας κύκλος περιφέρεια ὁ ΖΘ καί ΕΘ γράφω εἰμί ὅς τε ΖΚΛ καί ὁ ἔκω τέμνω ἀλλήλων κατά ὁ Κ , καί εἰμί ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ τίθημι πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΖΗ λόγος ὁ συνάπτω ἐκ τε ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΘΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΛ καί ἐκ ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΚΛ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΚΖ . ἀλλά ἐν πᾶς ὁ ἔγκλισις ὅς τε διπλόος ὁ τίθημι περιφέρεια ὁ αὐτός δίδωμι · εἰμί γάρ ὁ μεταξύ ὁ τροπικός · καί διά οὗτος καί λοιπός ὁ διπλόος ὁ ΗΖ . καί ὁμοίως ἐπί ὁ αὐτός ὁ διά μέσος ὁ ζῴδιον τμῆμα ὅς τε ὁ ΛΚ περιφέρεια διπλόος κατά πᾶς ὁ ἔγκλισις εἰμί ὁ αὐτός καί δίδωμι διά ὁ ὁ λόξωσις κανονίας , καί λοιπός διά οὗτος πάλιν ὁ διπλόος ὁ ΚΖ · ὥστε καί ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΘΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΛ καταλείπω λόγος ὁ αὐτός ἐν πᾶς ὁ ἔγκλισις ἐπί ὁ αὐτός ὁ τεταρτημόριον τμῆμα . ἐάν δή οὗτος οὕτως ἔχω ὁ ὁ ΚΛ περιφέρεια διαφορά διά δέκα τμῆμα ὁ ἀπό ὁ ἐαρινός ἰσημερία ὡς πρός ὁ χειμερινός τροπικός σημεῖον τεταρτημόριον παραυξάνω ὁ μέχρι ὁ τηλικόσδε περιφέρεια διαίρεσις αὐτάρκης κατά ὁ χρῆσις εἰμί , ὁ μέν ὁ τίθημι περιφέρεια διπλόος ἔχω πάντοτε μοῖρα μζʹ μβʹ μ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα μη λάω νε , ὁ δέ ὁ ΗΖ διπλόος μοῖρα ρλβʹ ιζʹ Κ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ρθ μδʹ νγʹ . ὡσαύτως δέ καί ἐπί μέν ὁ δεκαμοιρία ἀπέχω ὁ ἐαρινός σημεῖον ὡς πρός ὁ χειμερινός τροπικός περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΚΛ διπλόος μοῖρα ὁ γ ἴς καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ὁ κε λθʹ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ῥόος ΝΣ μδʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριθʹ μβʹ ιδʹ . ἐπί δέ ὁ Κ μοῖρα ὡσαύτως ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΚΛ διπλόος μοῖρα ιεʹ νδʹ ϛ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ἴς λεʹ ΝΣ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρξδʹ ε νδʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριος Ν μζʹ . ἐπί δέ ὁ λ μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα κγʹ ιθʹ νη καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ΚΔ ιεʹ ΝΣ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρνς μ Β καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριζʹ λαʹ ιεʹ . ἐπί δέ ὁ μ μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα λ ὁ ὁ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα λαʹ ιαʹ μγʹ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρμθʹ νάω νβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα Ριέ νβʹ ιθʹ . ἐπί δέ ὁ Ν μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα λςʹ ε μς καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα λζʹ Ι λθʹ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρμγʹ νδʹ ιδʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριδʹ ε μδʹ . ἐπί δέ ὁ ξ μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα μή o ιηʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα μβʹ ὅς μη , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρληʹ νθʹ μβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριβʹ κγʹ νζʹ . ἐπί δέ ὁ ὁ μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα μδʹ μ κβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ἐγώ λςʹ ιηʹ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρλεʹ ιθʹ λα καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριʹ νθʹ μζʹ . ἐπί δέ ὁ π μοῖρα ἀπέχω περιφέρεια ὁ μέν ὁ ΛΚ διπλόος μοῖρα μς ΝΣ λβʹ καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα μζʹ μζʹ μ , ὁ δέ ὁ ΚΖ διπλόος μοῖρα ρλγʹ γ καί καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα ριʹ δ ἴς . καί διά ὁ πρόκειμαι , ἐάν ἀπό ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ τίθημι πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΗΖ λόγος , τουτέστιν ὁ ὁ μη λαʹ νε πρός ὁ ρθ μδʹ νγʹ , ἀφαιρέω ἕκαστος ὁ κατά δεκαμοιρία ἔκκειμαι ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΛΚ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΚΖ λόγος , καταλείπω ἐγώ καί ὁ ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΘΕ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΛ λόγος κατά πᾶς ὁ ἔγκλισις ὁ αὐτός ὁ ὁ ξ ἐπί μέν ὁ δέκα μοῖρα , ὡς φημί , ἀπέχω περιφέρεια πρός ὁ θ λγʹ , ἐπί δέ ὁ Κ πρός ὁ ιηʹ νζʹ , ἐπί δέ ὁ λ πρός ὁ καί ὅς , ἐπί δέ ὁ λ πρός ὁ λςʹ λγʹ , ἐν δέ ὁ πρός ὁ μδʹ ιβʹ , ἐπί δέ ὁ ξ πρός ὁ Ν μδʹ , ἐπί δέ ὁ ὁ πρός ὁ νε ἐγώ , ἐπί δέ ὁ π πρός ὁ νη νε . φανερός δέ αὐτόθεν , ὅτι καί κατά ἕκαστος ὁ ἔγκλισις δίδωμι ἔχω ὁ διπλόος ὁ ΘΕ περιφέρεια , ἐπεί τοσοῦτος εἰμί μοῖρα , ὅσος ὑπερέχω χρόνος ὁ μικρός ἡμέρα ὁ ἰσημερινός , καί ὁ ὑπό αὐτός εὐθύς ὁ τε λόγος οὗτος ὁ πρός ὁ ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΛ , ἔχω καί αὐτός δίδωμι καί ὁ διπλόος ὁ ΕΛ , περιφέρεια , ὅς ὁ ἥμισυς , τουτέστιν αὐτός ὁ ΕΛ , περιέχω ὁ προερέω ὑπεροχή ἀφαιρέω ἀπό ὁ ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁ ἔκκειμαι ὁ διά μέσος περιφέρεια ἀναφορά ὁ κατά ὁ ὑπόκειμαι κλίμα ὁ αὐτός περιφέρεια ἀναφορά εὑρίσκω . ἔκκειμαι γάρ ὑπόδειγμα ἕνεκα πάλιν ὁ κλίσις ὁ διά Ῥύδου παράλληλος , κατά ὅς ὁ μέν διπλόος ὁ ΕΘ περιφέρεια μοῖρα εἰμί λζʹ λ , ὁ δέ ὑπό αὐτός εὐθύς τμῆμα λα λδʹ ἔγγιστος ἐπεί οὖν ὁ αὐτός λόγος εἰμί ὁ ξ πρός ὁ λα λδʹ καί ὁ μέν θ λγʹ πρός ὁ Σ ὁ , ὁ δέ ιηʹ νζʹ πρός ὁ ιβʹ ιαʹ , ὁ δέ Κ ὅς πρός ὁ ιηʹ o , ὁ δέ λϛ λγʹ πρός ὁ κγʹ κθʹ , ὁ δέ μδʹ ιβʹ πρός ὁ Κ κε , ὁ δέ Ν μδʹ πρός ὁ λβʹ λζʹ , ὁ δέ νε ἐγώ πρός ὁ λεʹ νβʹ , ὁ δέ νη νε πρός ὁ λζʹ νβʹ , γίγνομαι καί ὁ μέν ὑπό ὁ διπλόος ὁ ΕΛ περιφέρεια κατά ἕκαστος ὁ δέκα μοῖρα ὑπεροχή ὁ ἔκκειμαι οἰκεῖος τμῆμα , ὁ δέ ἥμισυς ὁ ὑπό αὐτός περιφέρεια , τουτέστιν αὐτός ὁ ΚΛ , μοῖρα ἐπί μέν ὁ πρῶτος δεκαμοιρία Β ΝΣ , ἐπί δέ ὁ δύο ε Ν , ἐπί δέ ὁ τρίτος ὁ λα , ἐπί δέ ὁ τέταρτος ιαʹ ιζʹ , ἐπί δέ ὁ πέμπτος ιγʹ μβʹ , ἐπί δέ ὁ ἕκτος ιεʹ μς , ἐπί δέ ὁ ἔβδομος ιζʹ ΚΔ , ἐπί δέ ὁ ὄγδοος ιηʹ ΚΔ , καί ἐπί ὁ ἔνατος δέ δηλονότι αὐτός ὁ ιηʹ ἐγώ . ὥστε ἐπεί καί ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ὁ μέν μέχρι ὁ πρῶτος δεκαμοιρία περιφέρεια συναναφέρω χρόνος θ Ι , ὁ δέ μέχρι ὁ δύο ιηʹ κε , ὁ δέ μέχρι ὁ τρίτος κζ Ν , ὁ δέ μέχρι ὁ τέταρτος λζʹ λ , ὁ δέ μέχρι ὁ πέμπτος μζʹ καί , ὁ δέ μέχρι ὁ ἕκτος νζʹ μδʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ ἕβδομος ξέω ιηʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ ὄγδοος οθ ε , ὁ δέ μέχρι ὁ ἔνατος ὁ ὅλος ὁ τεταρτημόριον χρόνος ?? , φανερός , ὅτι , κἀν ἀφαιρέω ἀπό ἕκαστος ὁ ἔκκειμαι ἐπί ὀρθός ὁ σφαῖρα ἀναφορά ὁ οἰκεῖος πηλικότης ὁ κατά ὁ ΕΛ περιφέρεια ὑπεροχή , ἔχω καί ὁ ἐν ὁ ὑπόκειμαι κλίμα ὁ αὐτός ἀναφορά . καί συναναφέρω ὁ μέν μέχρι ὁ πρῶτος δεκαμοιρία περιφέρεια ὁ λοιπός χρόνος ϛ ιδʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ δύο Ἶβ λεʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ τρίτος ιθʹ Ἶβ , ὁ δέ μέχρι ὁ τέταρτος ΚΣ ιγʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ πέμπτος λγʹ μς , ὁ δέ μέχρι ὁ ἕκτος μή νη , ὁ δέ μέχρι ὁ ἔβδομος Ν νδʹ , ὁ δέ μέχρι ὁ ὄγδοος ξ μή , ὁ δέ μέχρι ὁ ἔνατος , τουτέστιν ὁ ὅλος ὁ τεταρτημόριον , ὁ ἐκ ὁ ἥμισυς ὁ μέγεθος ὁ ἡμέρα συνάγω χρόνος οαʹ ιεʹ . καί αὐτός ἄρα ὁ δεκαμοιρία ὁ μέν πρῶτος συναναφέρω χρόνος ϛ ιδʹ , ὁ δέ δύο Σ καʹ , ὁ δέ τρίτος Σ λζʹ , ὁ δέ τέταρτος ζ ὅς , ὁ δέ πέμπτος ζ λγʹ , ὁ δέ ἕκτος Ἶβ , ὁ δέ ἕβδομος ὁ ΝΣ , ὁ δέ ὄγδοος θ μζʹ , ὁ δέ ἔνατος Ι λδʹ . ὅς ἀποδείκνυμι αὐτόθεν εἰμί πάλιν διά ὁ προθεωρέω συναποδείκνυμι καί ὁ ὁ λοιπός τεταρτημόριον κατά ὁ ἀκόλουθος ἀναφορά . ὁ αὐτός δή τρόπος ἐπιλογίζομαι καί ὁ ὁ ἄλλος παράλληλος ἐπί ἕκαστος δεκαμοιρία ἀναφορά , ἐπί ὅσος γε ὁ παρά ἕκαστος χρῆσις ἐνδέχομαι φθάνω , ἐκτίθημι οὗτος κανονικός πρός ὁ ἐπί ὁ λοιπάς μέθοδος ἄρχω μέν ἀπό ὁ ὑπό αὐτός ὁ ἰσημερινός , φθάνω δέ μέχρι ὁ ποιέω ὥρα ιζʹ ὁ μέγας ἡμέρα , καί ὁ παραύξησις αὐτός ἡμιώριον ποιέω διά ὁ μή ἀξιόλογος γίγνομαι ὁ ὁ μεταξύ ὁ ἡμιώριον παρά ὁ ὁμαλός διαφορά . προτάσσω οὖν ὁ ὁ κύκλος λςʹ δεκαμοιρία παρατίθημι ἕκαστος κατά ὁ ἑξῆς ὁ τε ὁ οἰκεῖος ἀναφορά ὁ κλίμα χρόνος καί ὁ ἐπισυναγωγή αὐτός ὁ τρόπος οὗτος .