autolycus.de-ortibus-et-occasibus 1.propositiones.12
ιβ΄ . Τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , ᾧ ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ἄστρον οὕτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓΖ , καί , τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α , ἄστρον τι πρὸς μεσημβρίαν ἀνατελλέτω τὸ ∠ · τῷ ἄρα ∠ ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διʼ ἐλάσσονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ · λέγω δὴ ὅτι , ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν , τῷ ὑπὸ γῆν , ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν . Ἔστω γὰρ τῷ ∠ ἄστρῳ ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε · ὁ ἄρα χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορεύεται ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἐστι χρόνος μέχρις ἑῴας ἀληθινῆς δύσεως τοῦ ∠ ἄστρου · ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορεύεται . καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ ∠ αἰεὶ ἱ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἔχει τὴν αὐτήν , καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΓΖ Α , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ περιφέρειαν διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΕ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει μέν , οὐ πάντως δὲ καὶ φανήσεται ἀνατέλλον . κείσθω δὴ τῇ ΕΓ περιφερείᾳ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΖ , καὶ ἐπεὶ τοῦ ∠ ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε , δῆλον ὡς τοῦ ∠ δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ε καὶ ἔτι τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἔσται , τὸ δὲ λοιπὸν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν τὸ ΖΑΕ · καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ περιφέρειαν διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΕΓ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον δύνει . ἐδείχθη δὲ καί , τοῦ ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλον · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΕΓ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ . λέγω δὴ ὅτι , τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύνει οὔτε ἀνατέλλει . Ἐπεὶ γὰρ τοῦ ∠ ἄστρου ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστιν , τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ ∠ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ περιφέρειαν διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΖΑ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν διαπορευομένου , τὸ ∠ ἄστρον ἀνατέλλει . πάλιν , ἐπεὶ τοῦ ∠ δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν ἐστιν τὸ δὲ ΕΓΖ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ ∠ δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ περιφέρειαν διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΖΑ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΖA διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ · ὥστε , τοῦ ἡλίου τὴν ΖΑ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ ∠ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ .
Lemmas: ιβ΄ . ὁ ἄστρον ὅς ἀπό ὁ ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή ἑῷος ἀληθινός δύσις γίγνομαι διά ἐλαχύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , ὅς ἐλαχύς εἰμί ὁ χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , οὗτος ὁ χρόνος ὁ ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ , ἄλλος δέ οὗτος ἴσος χρόνος ὁ ἄστρον ἵημι δύω οὔτε ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δέ ὁ ἥλιος κύκλος θέσις ἔχω ὡς ὁ ΑΕΓΖ , καί , ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Α , ἄστρον τις πρός μεσημβρία ἀνατέλλω ὁ ∠ · ὁ ἄρα ∠ ἄστρον ὁ ἀπό ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή ἑῷος ἀληθινός δύσις γίγνομαι διά ἐλαχύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός · λέγω δή ὅτι , ἐλαχύς εἰμί ὁ χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , οὗτος ὁ χρόνος ὁ ∠ ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν , ὁ ὑπό γῆ , ἄλλος δέ οὗτος ἴσος χρόνος ὁ ∠ ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ . εἰμί γάρ ὁ ∠ ἄστρον ὁ ἀληθινός ἑῷος δύσις ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ε · ὁ ἄρα χρόνος ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΑΕ περιφέρεια διαπορεύω ἀπό ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή εἰμί χρόνος μέχρι ἑῷος ἀληθινός δύσις ὁ ∠ ἄστρον · ἄρα ἐλαχύς εἰμί ὁ χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , ὁ χρόνος εἰμί ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΓΕ περιφέρεια διαπορεύω . καί ἐπεί ὁ ∠ ἄστρον ἀνατέλλω κατά ὁ ∠ ἀεί ἱ̅ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὁ αὐτός , καί εἰμί ὁ μέν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ δέ λοιπός ἐν ὁ ὑπέρ γῆ ὁ ΓΖ Α , καί τοίνυν , ὅταν ὁ ∠ ἀνατέλλω καί ὁ ἥλιος ὁ ΑΕΓ περιφέρεια διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπό γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΓΕ · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΓΕ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον ἀνατέλλω μέν , οὐ πάντως δέ καί φαίνω ἀνατέλλω . κεῖμαι δή ὁ ΕΓ περιφέρεια ἴσος τε καί ἀπεναντίον ὁ ΑΖ , καί ἐπεί ὁ ∠ ἄστρον εἰμί ὁ ἑῷος ἀληθινός δύσις ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ε , δῆλος ὡς ὁ ∠ δύω ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Ε καί ἔτι ὁ μέν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπό γῆ εἰμί , ὁ δέ λοιπός ἐν ὁ ὑπέρ γῆ ὁ ΖΑΕ · καί τοίνυν , ὅταν ὁ ∠ δύναμαι καί ὁ ἥλιος ὁ ΕΓΖ περιφέρεια διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπό γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΕΓ ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΕΓ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον δύω . δείκνυμι δέ καί , ὁ ἥλιος ὁ ΕΓ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον ἀνατέλλω · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΕΓ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω . λέγω δή ὅτι , ὁ ἥλιος διαπορεύω ὁ ΖΑ περιφέρεια ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω . ἐπεί γάρ ὁ ∠ ἄστρον ἀνατέλλω ὁ μέν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπό γῆ εἰμί , ὁ δέ ΓΖΑ ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , καί τοίνυν , ὅταν ὁ ∠ ἀνατέλλω καί ὁ ἥλιος ὁ ΓΖΑ περιφέρεια διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπέρ γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΖΆ · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΖΆ περιφέρεια ἐν ὁ ὑπέρ γῆ διαπορεύω , ὁ ∠ ἄστρον ἀνατέλλω . πάλιν , ἐπεί ὁ ∠ δύω ὁ μέν ΖΑΕ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπέρ γῆ εἰμί ὁ δέ ΕΓΖ ἐν ὁ ὑπό γῆ , καί τοίνυν , ὅταν ὁ ∠ δύναμαι καί ὁ ἥλιος ὁ ΖΑΕ περιφέρεια διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπέρ γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΖΆ · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΖA διαπορεύω ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , ὁ ∠ ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω · ὥστε , ὁ ἥλιος ὁ ΖΑ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ ∠ ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω .