autolycus.de-ortibus-et-occasibus 2.propositiones.7
ζ΄ . Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους , ἐκείνων αἱ ἑῷαι δύσεις τῶν ἑῴων ἐπιτολῶν προηγοῦνται , ὅσα δὲ ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἐπὶ τὰ πρὸς μεσημβρίαν , ἐκείνων αἱ ἐῷαι ἐπιτολαὶ τῶν ἑῴων δύσεων προηγοῦνται . Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ∠ , καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἔστω τὸ ∠ , βορειότερον δὲ τὸ Η · τὸ ἄρα ∠ ἄστρον τῷ Η ἄστρῳ , ἅμα μὲν ἀνατέλλει , οὐχ ἅμα δὲ δύνει · ὥστε τῶν ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ τὸ Η συνδύσεται . συνδυνέτω τῷ Θ , καὶ ἔστω τῷ Θ κατὰ διάμετρον τὸ Ε , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Κ , καὶ ἔτι ἡ ΕΛ . καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει , τῷ δὲ ∠ ἅμα ἀνατέλλει τὸ Η , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑῷον ἀνατέλλει . πάλιν ἑῷον δύνει . ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ τόπου ὄντος τὸ Ε ἑῷον ἀνατέλλει , τοῦ δὲ Ε ἀνατέλλοντος τὸ Θ δύνει , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑῷον δύνει · συνδύνει γὰρ τὸ Η τῷ Θ . ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνατέλλει · ὥστε ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΕΛ περιφέρειαν δίεισιν , τὸ Η ἄστρον ἑῷον δύνει . καὶ ἔστι μείζων ἡ ΚΓΕΛ περιφέρεια τῆς Λ∠Κ περιφερείας , καὶ προηγεῖται τὸ Λ τοῦ Κ ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν παραγίγνεται ὕστερον , καὶ ἀπὸ ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν πρότερον . Πάλιν ἔστω ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς νοτιώτερον τὸ Μ ἄστρον . καὶ ἐπεὶ τὸ Μ ἄστρον τῷ μὲν ∠ ἄστρῳ ἅμα ἀνατέλλον πρότερον δύνει , τῶν προηγουμένων τινὶ αὐτοῦ τὸ Μ συνδύσεται . συνδυνέτω τῷ Ν , καὶ ἔστω τῷ Ν κατὰ διάμετρον τὸ Ξ , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ . καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον ἀνατέλλει , καὶ τὸ Μ ἑῷον ἀνατέλλει . πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Ο τὸ μὲν ἑῷον ἀνατέλλει , τὸ ἄρα Ν δύνει . τοῦ δὲ Ν δύνοντος καὶ τὸ Μ δύνει , ὥστε καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο ὄντος τὸ M ἑῷον δύνει . ἀλλὰ μὴν καὶ ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος ἑῷον ἀνέτελλεν . καὶ ἔστιν ἐλάττων ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΟ περιφέρειαν διέρχεται , καὶ προηγεῖται τὸ Κ τοῦ Ο ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται ὕστερον , καὶ ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν πρότερον .
Lemmas: Ζ΄ . ὅσος ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ζῳδιακός ἐπί ὁ πρός ἄρκτος , ἐκεῖνος ὁ ἑῷος δύσις ὁ ἑῷος ἐπιτολή προηγέομαι , ὅσος δέ ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ζῳδιακός ἐπί ὁ πρός μεσημβρία , ἐκεῖνος ὁ ἐῷοι ἐπιτολή ὁ ἑῷος δύσις προηγέομαι . εἰμί ὁρίζων ὁ ΑΒ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ Γ∠ , καί ἄστρον τις ἐπί ὁ ἀνατολή εἰμί ὁ ∠ , βόρειος δέ ὁ Η · ὁ ἄρα ∠ ἄστρον ὁ Η ἄστρον , ἅμα μέν ἀνατέλλω , οὐ ἅμα δέ δύω · ὥστε ὁ ἕπομαι τις ὁ ∠ ἄστρον ὁ Η συνδύω . συνδύω ὁ Θ , καί εἰμί ὁ Θ κατά διάμετρος ὁ Ε , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ∠Κ , καί ἔτι ὁ ΕΛ . καί ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ ∠ ἑῷος ἀνατέλλω , ὁ δέ ∠ ἅμα ἀνατέλλω ὁ Η , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ Η ἑῷος ἀνατέλλω . πάλιν ἑῷος δύω . ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Λ τόπος εἰμί ὁ Ε ἑῷος ἀνατέλλω , ὁ δέ Ε ἀνατέλλω ὁ Θ δύω , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Λ εἰμί ὁ Η ἑῷος δύω · συνδύω γάρ ὁ Η ὁ Θ . ἀλλά καί ἐπί ὁ Κ εἰμί ἑῷος ἀνατέλλω · ὥστε ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΚΓΕΛ περιφέρεια δίειμι , ὁ Η ἄστρον ἑῷος δύω . καί εἰμί μέγας ὁ ΚΓΕΛ περιφέρεια ὁ Λ∠Κ περιφέρεια , καί προηγέομαι ὁ Λ ὁ Κ ἀπό ἄρα ἑῷος ἀνατολή ἐπί ἑῷος δύσις παραγίγνομαι ὕστερον , καί ἀπό ἑῷος δύσις ἐπί ἑῷος ἀνατολή πρότερος . πάλιν εἰμί ἐπί ὁ ἀνατολή νότιος ὁ Μ ἄστρον . καί ἐπεί ὁ Μ ἄστρον ὁ μέν ∠ ἄστρον ἅμα ἀνατέλλω πρότερος δύω , ὁ προηγέομαι τις αὐτός ὁ Μ συνδύω . συνδύω ὁ Ν , καί εἰμί ὁ Ν κατά διάμετρος ὁ Ξ , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ΞΟ . καί ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ ∠ ἑῷος ἀνατέλλω , καί ὁ Μ ἑῷος ἀνατέλλω . πάλιν ἐπεί ὁ ἥλιος εἰμί ἐπί ὁ Ο ὁ μέν ἑῷος ἀνατέλλω , ὁ ἄρα Ν δύω . ὁ δέ Ν δύω καί ὁ Μ δύω , ὥστε καί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Ο εἰμί ὁ M ἑῷος δύω . ἀλλά μήν καί ἐπί ὁ Κ εἰμί ἑῷος ἀνατέλλω . καί εἰμί ἐλαχύς ὁ χρόνος ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΚΟ περιφέρεια διέρχομαι , καί προηγέομαι ὁ Κ ὁ Ο ἀπό ἄρα ὁ ἑῷος δύσις ἐπί ἑῷος ἀνατολή πάρειμι ὕστερον , καί ἀπό ἑῷος ἀνατολή ἐπί ἑῷος δύσις πρότερος .