autolycus.de-ortibus-et-occasibus 1.propositiones.13
ιγ΄ . Τῶν ἄστρων οἷς ἀπὸ τῆς ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τοῦτον τὸν χρόνον τὸ ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , · ἄλλον δὲ αὐτῷ ἴσον χρόνον καὶ δύσεται τὸ ἄστρον καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω τὴν ΑΕΓΖ , ὑπὸ γῆν δὲ ἔστω τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον , καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν ἀνατελλέτω τὰ Α Β ∠ , καὶ ἔστω πρὸς ἄρκτους τὸ Β τῷ Β ἄρα ἄστρῳ ἡ ἀπὸ ἑῴας ἀληθινῆς ἐπιτολῆς ἑῴα ἀληθινὴ δύσις γίγνεται διὰ πλείονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ · λέγω δὴ ὅτι πλείων ἐστὶν ὁ χρόνος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τοῦτον τὸν χρόνον τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , ἄλλον δὲ τούτῳ ἴσον χρόνον τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐν τῷ ὑπὸ γῆν . Ἔστω γὰρ τοῦ Β ἄστρου ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις τοῦ ἡλίου διελθόντος τὴν ΑΕΓΖ περιφέρειαν καὶ ὄντος πρὸς τῷ Ζ · ᾧ ἄρα πλείων χρόνος ἐστὶν ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , ὁ χρόνος ἐστὶν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορεύεται · λέγω ὅτι , τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ . Ἐπεὶ γάρ , ὅτε τὸ Α ἀνατέλλει , τὸ μὲν ΑΕΓ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ υπὲρ γῆν , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΓΖΑ διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , τὸ Β ἄστρον ἀνατέλλει μέν , οὐ φανήσεται δὲ ἀνατέλλον . κείσθω δὴ τῇ ἴση τε καὶ ἀπεναντίον ἡ ΑΕ , καὶ ἐπεὶ τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ , τοῦ ἄρα Β δύνοντος ὁ ἥλιος ἀνατέλλει κατὰ τὸ Ζ . ὅταν δὲ τὸ Ζ ἀνατέλλῃ , τὸ Ε δύνει . καὶ ἔσται τὸ μὲν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , τὸ δὲ ΖΑΕ ἐν τῷ ὑπὸ γῆν · καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΕΓΖ διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΓΖ τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , δύνει μὲν τὸ Β ἄστρον , οὐ φανήσεται δέ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , τὸ Β ἄστρον καὶ δύνει καὶ ἀνατέλλει · ὥστε τοῦ ἡλίου τὴν ΓΖ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ Β ἄστρον οὔτε δύσεται οὔτε ἀνατελεῖ . λέγω δὴ ὅτι , τοῦ ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ . Ἐπεὶ γὰρ τοῦ Β ἀνατέλλοντος τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν τῷ ὑπὸ γῆν ἐστι , τὸ δὲ ΓΖΑ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ Β ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΑΕΓ διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΑΕ . πάλιν , ἐπεὶ τοῦ Β δύνοντος τὸ μὲν ΖΑΕ ἐστὶν ἐν τῷ ὑπὸ γῆν τὸ δὲ ΖΓΕ ἐν τῷ ὑπὲρ γῆν , καὶ τοίνυν , ὅταν τὸ Β δύνῃ καὶ ὁ ἥλιος τὴν ΖΑΕ διαπορεύηται , ἐν τῷ ὑπὸ γῆν αὐτὴν διελεύσεται · ὥστε καὶ τὴν ΑΕ · τοῦ ἄρα ἡλίου τὴν ΑΕ περιφέρειαν διαπορευομένου ἐν τῷ ὑπὸ γῆν , τὸ Β ἄστρον καὶ δύσεται καὶ ἀνατελεῖ .
Lemmas: ἰ . ὁ ἄστρον ὅς ἀπό ὁ ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή ἑῷος ἀληθινός δύσις γίγνομαι διά πολύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , πολύς εἰμί ὁ χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , οὗτος ὁ χρόνος ὁ ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ , · ἄλλος δέ αὐτός ἴσος χρόνος καί δύω ὁ ἄστρον καί ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δέ ὁ ἥλιος κύκλος θέσις ἔχω ὁ ΑΕΓΖ , ὑπό γῆ δέ εἰμί ὁ ΑΕΓ ἡμικύκλιον , καί ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Α ἄστρον τις ὁ ἀπλανής ἀνατέλλω ὁ Α Β ∠ , καί εἰμί πρός ἄρκτος ὁ Β ὁ Β ἄρα ἄστρον ὁ ἀπό ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή ἑῷος ἀληθινός δύσις γίγνομαι διά πολύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός · λέγω δή ὅτι πολύς εἰμί ὁ χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , οὗτος ὁ χρόνος ὁ Β ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ , ἄλλος δέ οὗτος ἴσος χρόνος ὁ Β ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω ὁ ἥλιος εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ . εἰμί γάρ ὁ Β ἄστρον ὁ ἑῷος ἀληθινός δύσις ὁ ἥλιος διέρχομαι ὁ ΑΕΓΖ περιφέρεια καί εἰμί πρός ὁ Ζ · ὅς ἄρα πολύς χρόνος εἰμί ἥμισυς ἐνιαυτός , ὁ χρόνος εἰμί ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΓΖ περιφέρεια διαπορεύω · λέγω ὅτι , ὁ ἥλιος ὁ ΓΖ διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ Β ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω . ἐπεί γάρ , ὅτε ὁ Α ἀνατέλλω , ὁ μέν ΑΕΓ εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ δέ ΓΖΑ ἐν ὁ υπερά γῆ , καί τοίνυν , ὅταν ὁ Β ἀνατέλλω καί ὁ ἥλιος ὁ ΓΖΑ διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπέρ γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΓΖ ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΓΖ διαπορεύω ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , ὁ Β ἄστρον ἀνατέλλω μέν , οὐ φαίνω δέ ἀνατέλλω . κεῖμαι δή ὁ ἴσος τε καί ἀπεναντίον ὁ ΑΕ , καί ἐπεί ὁ Β ἄστρον εἰμί ὁ ἀληθινός ἑῷος δύσις ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ζ , ὁ ἄρα Β δύω ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Ζ . ὅταν δέ ὁ Ζ ἀνατέλλω , ὁ Ε δύω . καί εἰμί ὁ μέν ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , ὁ δέ ΖΑΕ ἐν ὁ ὑπό γῆ · καί τοίνυν , ὅταν ὁ Β δύναμαι καί ὁ ἥλιος ὁ ΕΓΖ διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπέρ γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΓΖ ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΓΖ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , δύω μέν ὁ Β ἄστρον , οὐ φαίνω δέ · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΓΖ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , ὁ Β ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω · ὥστε ὁ ἥλιος ὁ ΓΖ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ Β ἄστρον οὔτε δύω οὔτε ἀνατέλλω . λέγω δή ὅτι , ὁ ἥλιος ὁ ΑΕ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ Β ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω . ἐπεί γάρ ὁ Β ἀνατέλλω ὁ μέν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἐν ὁ ὑπό γῆ εἰμί , ὁ δέ ΓΖΑ ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , καί τοίνυν , ὅταν ὁ Β ἀνατέλλω καί ὁ ἥλιος ὁ ΑΕΓ διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπό γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΑΕ . πάλιν , ἐπεί ὁ Β δύω ὁ μέν ΖΑΕ εἰμί ἐν ὁ ὑπό γῆ ὁ δέ ΖΓΕ ἐν ὁ ὑπέρ γῆ , καί τοίνυν , ὅταν ὁ Β δύναμαι καί ὁ ἥλιος ὁ ΖΑΕ διαπορεύω , ἐν ὁ ὑπό γῆ αὐτός διέρχομαι · ὥστε καί ὁ ΑΕ · ὁ ἄρα ἥλιος ὁ ΑΕ περιφέρεια διαπορεύω ἐν ὁ ὑπό γῆ , ὁ Β ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω .