autolycus.de-ortibus-et-occasibus 2.propositiones.5
εʹ . Τοῖς οἰκοῦσι τὴν βόρειον ζώνην ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τάς τε ἀνατολὰς καὶ τὰς δύσεις ἑσπερίας τε καὶ ἑῴας διʼ ἐνιαυτοῦ ποιεῖται . Ἔστω ὁρίζων μὲν ὁ ΑΒ , τροπικοὶ δὲ οἱ Γ∠ ΕΖ , ἰσημερινὸς δὲ ὁ ΗΘ , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ ΚΗΛΘ , καὶ ἄστρον τι βορειότερον ἔστω τὸ Μ λέγω ὅτι τὸ M ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ . Ἀφῃρήσθω γὰρ ἥμισυ ζῳδίου ἡ ΘΝ , καὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν γενομένου τὸ Θ ἄστρον ἑῷον ἀνατελλέτω , καὶ τῇ ἑξῆς νυκτὶ ἀφῃρήσθω περιφέρεια ἡ ΝΞ , καὶ τῇ ΝΞ ἔστω ἴση ἡ ΟΘ , καὶ κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΝΟ · ὅλη ἄρα ἡ ΞΟ ὅλῃ τῇ ΝΘ ἴση ἐστίν . ἡ δὲ ΝΘ ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου · καὶ ἡ ΞΟ ἄρα ἡμίσους ἐστὶ ζῳδίου περιφέρεια . καὶ ἐπεὶ τοῦ Ν προανατέλλει τὸ Θ , τῷ δὲ Θ ἅμα ἐστὶν συνανατέλλον τὸ Μ , πρότερον ἄρα τὸ Μ τοῦ Ν ἀνατέλλει . καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται , ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἐκπεριελθών ὅλην τὴν Ν ΛΗΕΘ περιφέρειαν ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ν · ὥστε τὸ Μ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας ἀνατολῆς ἐπὶ ἑῴαν ἀνατολὴν παρέσται διʼ ἐνιαυτοῦ . τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς . Πάλιν τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων , ἐπεὶ τὸ Μ . ἄστρον τοῦ Θ βορειότερόν ἐστιν ἅμα δὲ αὐτῷ συνανατέλλει , οὐχ ἅμα ἄρα αὐτῷ δύσεται . συνδύσεται οὖν τῷ M τῶν ἑπομένων τι τῷ Θ . συνδυνέτω τὸ Ν , καὶ τῷ Ν ἔστω κατὰ διάμετρον τὸ Ξ , καὶ ἀφῃρήσθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΞΟ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ο γενομένου τὸ Ξ ἄστρον ἑῷον ἀνατέλλει , τὸ δὲ Ν ἑῷον δύνει · καὶ τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει . ἐν δὲ τῷ τῆς ἡμέρας χρόνῳ ὁ ἥλιος διερχέσθω περιφέρειαν τὴν ΟΠ , καὶ τῇ ΠΟ ἴση ἔστω ἡ ΡΞ . κοινὴ προσειλήφθω ἡ ΡΟ ἡ ἄρα ΞΟ ὅλῃ τῇ ΡΠ ἴση ἐστίν . ἡ δὲ ΞΟ ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν · καὶ ἡ ΡΠ ἄρα ἡμίσους ζῳδίου περιφέρειά ἐστιν · τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος τὸ Ρ ἑῷον ἀνατέλλει . καὶ προανατέλλει τὸ τοῦ Ρ τοῦ δὲ Ξ ἀνατέλλοντος τὸ Ν ἑῷον δύνει , καὶ συνδύνει αὐτῷ τὸ Μ · τὸ Μ ἄρα ἑῷον δύνει τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Π ὄντος . καὶ τοῦτο αἰεὶ ἔσται , ἕως ἂν ὁ ἥλιος ἔκπεριελθὼν ὅλον τὸν κύκλον ἀφίκηται ἐπὶ τὸ Ο διʼ ἐνιαυτοῦ . τὸ αὐτὸ δὲ ἔσται καὶ ἐπὶ τῆς ἑσπερίας δύσεως .
Lemmas: εʹ . ὁ οἰκέω ὁ βόρειος ζώνη ἕκαστος ὁ ἀπλανής ἄστρον ὁ τε ἀνατολή καί ὁ δύσις ἑσπέριος τε καί ἑῷος διά ἐνιαυτός ποιέω . εἰμί ὁρίζων μέν ὁ ΑΒ , τροπικός δέ ὁ Γ∠ ΕΖ , ἰσημερινός δέ ὁ ΗΘ , ὁ δέ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ ΚΗΛΘ , καί ἄστρον τις βόρειος εἰμί ὁ Μ λέγω ὅτι ὁ M ἄστρον ἀπό ἑῷος ἀνατολή ἐπί ἑῷος ἀνατολή πάρειμι διά ἐνιαυτός . ἀφαιρέω γάρ ἥμισυς ζῴδιον ὁ ΘΝ , καί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Ν γίγνομαι ὁ Θ ἄστρον ἑῷος ἀνατέλλω , καί ὁ ἑξῆς νύξ ἀφαιρέω περιφέρεια ὁ ΝΞ , καί ὁ ΝΞ εἰμί ἴσος ὁ ΟΘ , καί κοινός προσλαμβάνω ὁ ΝΟ · ὅλος ἄρα ὁ ΞΟ ὅλος ὁ ΝΘ ἴσος εἰμί . ὁ δέ ΝΘ ἥμισυς εἰμί ζῴδιον · καί ὁ ΞΟ ἄρα ἥμισυς εἰμί ζῴδιον περιφέρεια . καί ἐπεί ὁ Ν προανατέλλω ὁ Θ , ὁ δέ Θ ἅμα εἰμί συνανατέλλω ὁ Μ , πρότερος ἄρα ὁ Μ ὁ Ν ἀνατέλλω . καί οὗτος ἀεί εἰμί , ἕως ἄν ὁ ἥλιος ἐκπεριέρχομαι ὅλος ὁ Ν ΛΗΕΘ περιφέρεια ἀφικνέομαι ἐπί ὁ Ν · ὥστε ὁ Μ ἄστρον ἀπό ἑῷος ἀνατολή ἐπί ἑῷος ἀνατολή πάρειμι διά ἐνιαυτός . ὁ αὐτός δέ εἰμί καί ἐπί ὁ ἑσπέριος ἐπιτολή . πάλιν ὁ αὐτός ὑπόκειμαι , ἐπεί ὁ Μ . ἄστρον ὁ Θ βόρειος εἰμί ἅμα δέ αὐτός συνανατέλλω , οὐ ἅμα ἄρα αὐτός δύω . συνδύω οὖν ὁ M ὁ ἕπομαι τις ὁ Θ . συνδύω ὁ Ν , καί ὁ Ν εἰμί κατά διάμετρος ὁ Ξ , καί ἀφαιρέω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ΞΟ ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Ο γίγνομαι ὁ Ξ ἄστρον ἑῷος ἀνατέλλω , ὁ δέ Ν ἑῷος δύω · καί ὁ Μ ἄρα ἑῷος δύω . ἐν δέ ὁ ὁ ἡμέρα χρόνος ὁ ἥλιος διέρχομαι περιφέρεια ὁ ΟΠ , καί ὁ ΠΟ ἴσος εἰμί ὁ ΡΞ . κοινός προσλαμβάνω ὁ ΡΟ ὁ ἄρα ΞΟ ὅλος ὁ ΡΠ ἴσος εἰμί . ὁ δέ ΞΟ ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια εἰμί · καί ὁ ΡΠ ἄρα ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια εἰμί · ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Π εἰμί ὁ Ρ ἑῷος ἀνατέλλω . καί προανατέλλω ὁ ὁ Ρ ὁ δέ Ξ ἀνατέλλω ὁ Ν ἑῷος δύω , καί συνδύω αὐτός ὁ Μ · ὁ Μ ἄρα ἑῷος δύω ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Π εἰμί . καί οὗτος ἀεί εἰμί , ἕως ἄν ὁ ἥλιος εἴκπεριελωθα ὅλος ὁ κύκλος ἀφικνέομαι ἐπί ὁ Ο διά ἐνιαυτός . ὁ αὐτός δέ εἰμί καί ἐπί ὁ ἑσπέριος δύσις .