autolycus.de-ortibus-et-occasibus 2.propositiones.10
ιʹ . Τοῖς ἀπολαμβανομένοις ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους μέρη , ἐὰν τὰ συνδύνοντα ἀπέχῃ τῶν συνανατελλόντων αὐτοῖς ἔλαττον ἡμίσους ζῳδίου , ἐκεῖνα ἀπὸ τῆς ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον ἀνατέλλοντα θεωρηθήσεται , ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑῴαν δύσιν διὰ πλειόνων ἢ τριάκοντα ἡμερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει , ἀπὸ δὲ τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν διὰ πενταμήνου καὶ τοῦτον τὸν χρόνον δύνοντα ὁραθήσεται , ἀπὸ δὲ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑῴαν ἐπιτολὴν διʼ ἐλαττόνων ἥξει ἢ τριάκοντα μερῶν καὶ τοῦτον τὸν χρόνον κρύψιν ἄξει . Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΓ Β , ὁ δὲ τῶν ζῳδίων ὁ Γ∠ , καὶ ἄστρον τι ἔστω ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς πρὸς ἄρκτους τὸ Ε τὸ δὴ Ε ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει , οὐχ ἅμα δὲ αὐτῷ δύνει · τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ συνδύνει . συνδυνέτω τῷ Η ἡ ἄρα Η∠ ἐλάττων ἐστὶν ἡμίσους ζῳδίου ( τοῦτο γὰρ ἐν τῇ προτάσει βούλεται ὑποκεῖσθαι ) , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ∠Θ , καὶ ἔτι ἡ ΚΓ , καὶ ἔστω τῷ κατὰ διάμετρον τὸ Λ , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΛΜ , καὶ ἔτι ἡ Ν∠Η . ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ ἑῴα Θ ὄντος τὸ ∠ ἑῷον δύσις ἀνατέλλει , καὶ τὸ Ε , πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει ( προδύνει γὰρ τὸ Κ τοῦ Γ ) , τοῦ δὲ Γ δύνον . τος τὸ ∠ ἀνατέλλει , καὶ τὸ Ε , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον ἀνατέλλει · ἀπὸ ἄρα ἑῴας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑσπερίαν ἐπιτολὴν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΘΚ περιφέρειαν διέρχεται . καὶ ἔστιν ἡ ΘΚ πέντε μηνῶν . καὶ ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Μ ὄντος τὸ μὲν Λ ἑῷον ἀνατέλλει ( προανατέλλει γὰρ τὸ Λ τοῦ Μ ) , τοῦ δὲ Λ ἀνατέλλοντος τὸ Η δύνει , καὶ τὸ Ε , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ M ὄντος τὸ Ε ἑῷον δύνει · τὸ ἄρα Ε ἄστρον παραγίγνεται ἀπὸ ἑσπερίας ἐπιτολῆς ἐπὶ ἑῴαν δύσιν ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΚΓΜ περιφέρειαν διέρχεται . καὶ ἔστι μείζων ζῳδίου . πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ ἑσπέριον δύνει ( προδύνει γὰρ τοῦ Η τὸ Ν ) , τοῦ δὲ Η δύνοντος καὶ τὸ Ε ἐσπέριον δύνει , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ε ἑσπέριον δύνει · ἀπὸ ἄρα τῆς ἑῴας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται τὸ Ε ἄστρον ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΜΝ περιφέρειαν διέρχεται . καὶ ἔστιν ἡ ΜΝ πέντε μηνῶν . ἐν ᾧ δὲ ὁ ἥλιος τὴν Ν∠Θ περιφέρειαν διαπορεύεται , τὸ Ε κρύψιν ἄγει . καὶ ἔστιν ἡ Ν∠Θ ἐλάσσων ζῳδίου .
Lemmas: ιʹ . ὁ ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ζῳδιακός κατά ὁ ἀνατολή ἐπί ὁ πρός ἄρκτος μέρος , ἐάν ὁ συνδύω ἀπέχω ὁ συνανατέλλω αὐτός ἐλαχύς ἥμισυς ζῴδιον , ἐκεῖνος ἀπό ὁ ἑῷος ἐπιτολή ἐπί ὁ ἑσπέριος ἐπιτολή παραγίγνομαι διά πεντάμηνος καί οὗτος ὁ χρόνος ἀνατέλλω θεωρέω , ἀπό δέ ὁ ἑσπέριος ἐπιτολή ἐπί ὁ ἑῷος δύσις διά πολύς ἤ τριάκοντα ἡμέρα καί οὗτος ὁ χρόνος κρύψις ἄγω , ἀπό δέ ὁ ἑῷος δύσις ἐπί ὁ ἑσπέριος δύσις διά πεντάμηνος καί οὗτος ὁ χρόνος δύω ὁράω , ἀπό δέ ὁ ἑσπέριος δύσις ἐπί ὁ ἑῷος ἐπιτολή διά ἐλαχύς ἥκω ἤ τριάκοντα μέρος καί οὗτος ὁ χρόνος κρύψις ἄγω . εἰμί ὁρίζων ὁ ΑΓ Β , ὁ δέ ὁ ζῴδιον ὁ Γ∠ , καί ἄστρον τις εἰμί ἐπί ὁ ὁρίζων ἐπί ὁ ἀνατολή πρός ἄρκτος ὁ Ε ὁ δή Ε ἅμα μέν ὁ ∠ ἀνατέλλω , οὐ ἅμα δέ αὐτός δύω · ὁ ἄρα ἕπομαι τις ὁ ∠ συνδύω . συνδύω ὁ Η ὁ ἄρα Η∠ ἐλαχύς εἰμί ἥμισυς ζῴδιον ( οὗτος γάρ ἐν ὁ πρότασις βούλομαι ὑπόκειμαι ) , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ∠Θ , καί ἔτι ὁ ΚΓ , καί εἰμί ὁ κατά διάμετρος ὁ Λ , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ΛΜ , καί ἔτι ὁ ΗΝ . ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ ἑῷος Θ εἰμί ὁ ∠ ἑῷος δύσις ἀνατέλλω , καί ὁ Ε , πάλιν ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ Γ ἑσπέριος δύω ( προδύνω γάρ ὁ Κ ὁ Γ ) , ὁ δέ Γ δυπ́ω . τ̅ο̅ς̅ ὁ ∠ ἀνατέλλω , καί ὁ Ε , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ Ε ἑσπέριος ἀνατέλλω · ἀπό ἄρα ἑῷος ἐπιτολή ἐπί ἑσπέριος ἐπιτολή παραγίγνομαι ὁ Ε ἄστρον ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΘΚ περιφέρεια διέρχομαι . καί εἰμί ὁ ΘΚ πέντε μείς . καί ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Μ εἰμί ὁ μέν Λ ἑῷος ἀνατέλλω ( προανατέλλω γάρ ὁ Λ ὁ Μ ) , ὁ δέ Λ ἀνατέλλω ὁ Η δύω , καί ὁ Ε , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ M εἰμί ὁ Ε ἑῷος δύω · ὁ ἄρα Ε ἄστρον παραγίγνομαι ἀπό ἑσπέριος ἐπιτολή ἐπί ἑῷος δύσις ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΚΓΜ περιφέρεια διέρχομαι . καί εἰμί μέγας ζῴδιον . πάλιν ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Ν εἰμί ὁ ἑσπέριος δύω ( προδύνω γάρ ὁ Η ὁ Ν ) , ὁ δέ Η δύω καί ὁ Ε εἰσπεράω δύω , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Ν εἰμί ὁ Ε ἑσπέριος δύω · ἀπό ἄρα ὁ ἑῷος δύσις ἐπί ὁ ἑσπέριος δύσις παραγίγνομαι ὁ Ε ἄστρον ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΜΝ περιφέρεια διέρχομαι . καί εἰμί ὁ ΜΝ πέντε μείς . ἐν ὅς δέ ὁ ἥλιος ὁ Ν∠Θ περιφέρεια διαπορεύω , ὁ Ε κρύψις ἄγω . καί εἰμί ὁ Ν∠Θ ἐλαχύς ζῴδιον .