autolycus.de-ortibus-et-occasibus 1.propositiones.4
δʹ . Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ὅσα μέν ἐστιν ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ κύκλου ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τὰ δὲ πρὸς ἄρκτους διὰ πλείονος , τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν διʼ ἐλάσσονος . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δὲ τοῦ ἡλίου κύκλος θέσιν ἐχέτω ὡς τὴν ΑΕΓ∠ , καὶ ἔστω ὑπὸ γῆν τὸ ΑΕΓ ἡμικύκλιον , καὶ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατελλέτω τὰ Β Α ∠ , τὸ μὲν Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ , τὸ δὲ Β πρὸς ἄρκτους , τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τῷ μὲν Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα φαινομένη δύσις γίγνεται διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τῷ δὲ Β διὰ πλείονος , τῷ δὲ ∠ διʼ ἐλάσσονος . Ἐπεὶ γὰρ τῷ ἡλίῳ ἀνατέλλοντι κατὰ τὸ Α ἄστρα τινὰ τῶν ἀπλανῶν συνανατέλλει τὰ Β Α ∠ , τῶν ἄρα Β Α ∠ ἄστρων εἰσὶν αἱ ἑῷαι ἀληθιναὶ ἐπιτολαί . ὕστερον δέ εἰσιν αἰ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν . ἔστωσαν οὑν τῶν Β Α ∠ ἄστρων αἱ φαινόμεναι ἑῷαι ἐπιτολαὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ε . καὶ ἐπεὶ τὰ ἐπὶ τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου ἄστρα τὰ κατὰ διάμετρον ὄντα κατὰ συζυγίαν ἀνατέλλει τε καὶ δύνει , τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ κατὰ διάμετρον αὐτῷ τὸ Γ ἀνατέλλει , καὶ ἔσται τὸ μὲν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπὲρ γῆν τὸ δὲ ΑΖΓ ὑπὸ γῆν . καὶ τοίνυν ὅταν τὸ Α δύνῃ καὶ τὸ Γ ἀνατέλλῃ καὶ ὁ ἥλιος πρὸς τῷ Γ γένηται ἀνατέλλει καὶ ] , ἔσται τοῦ Α ἄστρου ἡ ἀληθινὴ ἑῴα δύσις . ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν . ἔστω οὖν τοῦ Α ἄστρου ἡ φαινομένη ἑῴα δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Z . καὶ ἐπεὶ τετήρηται τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγοντα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς , ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΕ περιφέρεια τῇ ΓΖ περιφερείφ . κοινὴ δὲ ἡ ΓΕ ὅλη ἄρα ἡ ΑΕΓ ὅλῃ τῇ ΕΓΖ ἐστὶν ἴση . ἡμικύκλιον δέ ἐστιν τὸ ΑΕΖ · ἡμικύκλιον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΕΓΖ . καὶ διαπορεύεται ὁ ἥλιος τὸ ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ἡμίσει ἐνιαυτοῦ ( ἐπειδήπερ καὶ τὸ ΑΕΓ ) τῷ ἄρα Α ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴα δύσις γίγνεται φαινομένη διὰ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ . καὶ ἐπεὶ τὰ Β Α ∠ ἄστρα ἅμα ἀνατέλλει , τὸ μὲν Β τοῦ Α ὕστερον δύνει , τὸ δὲ ∠ τοῦ Α πρότερον δύνει . διὰ δὴ τοῦτο φανερὸν ὅτι τῷ μὲν Β διὰ πλείονος , τῷ δὲ ∠ διʼ ἐλάσσονος . Ἔστω ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΑΕΓ , καὶ ἀνατελλέτω τινὰ ἅμα ἄστρα τὰ Β Α ∠ , ὧν τὸ μὲν Β πρὸς ἄρκτους , τὸ δὲ Α ἐπὶ τοῦ ζῳδιακοῦ , τὸ δὲ ∠ πρὸς μεσημβρίαν · λέγω ὅτι τὸ Β ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐώαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , τὸ δὲ ∠ διʼ ἐλάττονος . Ἔστωσαν καθʼ ὧν φέρεται τὰ Β Α παράλληλοι κύκλοι οἱ ΒΗ ΑΘ . καὶ ἐπεὶ τὸ Β τοῦ Α ὕστερον δύνει , τοῦ Α ἄρα πρὸς τῇ δύσει ὄντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἔσται . ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει , καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΖΚΝΘ , τὸ δὲ ΑΕΓ ἡμικύκλιον ἔσται τὸ ΘΝΚ , καὶ ἔσται ὑπὲρ γῆν , ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια ἔσται ἡ ΘΝ τοῦ Γ ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ Β ὑπὲρ γῆν ἐστιν · τὸ ἄρα συνανατέλλον ἄστρον τῷ Β δύνοντι ἐπὶ τῆς ΚΖΘ ἐστὶ περι-φερείας . ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ , τοῦ Β ἄστρου ἐστὶν ἡ ἑῴα ἀληθινὴ δύσις . ὕστεραι δέ εἰσιν αἱ φαινόμεναι τῶν ἀληθινῶν · διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα , ὥστε τὸ Β ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς , ἔσται τοῦ Β ἑῴα φαινομένη δύσις . διερχέσθω τὴν ΜΟ ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΜ τῇ ΟΜ∠ μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΟΚ τῆς ΘΝ . κοινὴ προσκείσθω ἡ ΚΜ μείζων ἄρα ἡ ΟΚΜ τῆς ΚΝΘ . ἡμικυκλίου δὲ ἡ ΘΝΚ μείζων ἄρα ἡμικυκλίου ἡ ΝΚΟ τὶ Β ἄρα ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διὰ πλείονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ . Λέγω δὴ ὅτι τὸ ∠ ἄστρον ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην δύσιν ποιεῖται διʼ ἐλάττονος ἡμίσους ἐνιαυτοῦ . Ἐπεὶ γὰρ τὸ ∠ τοῦ Α πρότερον δύνει , τοῦ ἄρα Α δύνοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν . ἀλλὰ τοῦ Α δύνοντος τὸ Γ ἀνατέλλει καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσιν ἕξει ὡς τὴν ΗΑΚΜ , ἡ δὲ ΑΕ περιφέρεια θέσιν ὡς τὴνι ΗΞ τοῦ Ι ἄρα ἀνατέλλοντος τὸ ∠ ὑπὸ γῆν ἐστιν · τὸ ἄρα συνανατέλ λον ἄστρον τοῦ ∠ δύνοντος ἐπὶ τῆς ΗΜΚ περιφερείας ἐστίν . ἔστω τὸ Μ τοῦ ἄρα ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Μ τὸ ∠ δύνει , καὶ ἔσται τοῦ ∠ ἄστρου ἑῴα ἀληθινὴ δύσις . προτέρα δέ ἐστιν ἡ ἀληθινὴ τῆς φαινομένης · διελθόντος ἄρα τοῦ ἡλίου περιφέρειάν τινα , ὥστε τὸ ∠ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς , ἔσται τοῦ Δ ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις . διερχέσθω τὴν ΜΚΟ . καὶ ἐπεὶ ἱση ἐστὶν ἡ ΟΚΜ τῇ ΗΞ , ἐλάσσων ἡ ΟΚ τῆς ΗΞ κοινὴ δὲ προσκείσθω ἡ ΚΣ ὅλη ἄρα ἡ ΣΚΟ ὅλης τῆς ΗΣΚ ἐλάσσων ἐστίν . ἡμικυκλίου δὲ ἡ ΚΞΗ ἡ ΣΚΟ ἄρα ἐλάσσων ἐστὶν ἡμικυκλίου · τὴν ΞΚΟ ἄρα περιφέρειαν διαπορεύεται ὁ ἥλιος ἐν ἐλάσσονι χρόνῳ ἡμίσους ἐνιαυτοῦ , ὥστε τὸ ∠ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑῴαν φαινομένην ποιεῖται δύσιν διʼ ἐλάττονος χρόνου ἡμίσους ἐνιαυτοῦ .
Lemmas: δ# . ὁ ἀπλανής ἄστρον ὅσος μέν εἰμί ἐπί ὁ ζῳδιακός κύκλος ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος φαίνω δύσις ποιέω διά ἥμισυς ἐνιαυτός , ὁ δέ πρός ἄρκτος διά πολύς , ὁ δέ πρός μεσημβρία διά ἐλαχύς . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ὁ δέ ὁ ἥλιος κύκλος θέσις ἔχω ὡς ὁ ΑΕΓ∠ , καί εἰμί ὑπό γῆ ὁ ΑΕΓ ἡμικύκλιον , καί ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Α ἄστρον τις ὁ ἀπλανής συνανατέλλω ὁ Β Α ∠ , ὁ μέν Α ἐπί ὁ ζῳδιακός , ὁ δέ Β πρός ἄρκτος , ὁ δέ ∠ πρός μεσημβρία · λέγω ὅτι ὁ μέν Α ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος φαίνω δύσις γίγνομαι διά ἥμισυς ἐνιαυτός , ὁ δέ Β διά πολύς , ὁ δέ ∠ διά ἐλαχύς . ἐπεί γάρ ὁ ἥλιος ἀνατέλλω κατά ὁ Α ἄστρον τις ὁ ἀπλανής συνανατέλλω ὁ Β Α ∠ , ὁ ἄρα Β Α ∠ ἄστρον εἰμί ὁ ἑῷος ἀληθινός ἐπιτολή . ὕστερον δέ εἰμί ὁ φαίνω ὁ ἀληθινός . εἰμί ἐν ὁ Β Α ∠ ἄστρον ὁ φαίνω ἑῷος ἐπιτολή ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ε . καί ἐπεί ὁ ἐπί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ἄστρον ὁ κατά διάμετρος εἰμί κατά συζυγία ἀνατέλλω τε καί δύω , ὁ ἄρα Α δύω ὁ κατά διάμετρος αὐτός ὁ Γ ἀνατέλλω , καί εἰμί ὁ μέν ΑΕΓ ἡμικύκλιον ὑπέρ γῆ ὁ δέ ΑΖΓ ὑπό γῆ . καί τοίνυν ὅταν ὁ Α δύναμαι καί ὁ Γ ἀνατέλλω καί ὁ ἥλιος πρός ὁ Γ γίγνομαι ἀνατέλλω καί ] , εἰμί ὁ Α ἄστρον ὁ ἀληθινός ἑῷος δύσις . ὕστερος δέ εἰμί ὁ φαίνω ὁ ἀληθινός . εἰμί οὖν ὁ Α ἄστρον ὁ φαίνω ἑῷος δύσις ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Z . καί ἐπεί τηρέω ὁ ἄστρον ἐν ἴσος χρόνος ἐκφεύγω ὁ ὁ ἥλιος αὐγή , ἴσος ἄρα εἰμί ὁ ΑΕ περιφέρεια ὁ ΓΖ περιφερείφ . κοινός δέ ὁ ΓΕ ὅλος ἄρα ὁ ΑΕΓ ὅλος ὁ ΕΓΖ εἰμί ἴσος . ἡμικύκλιον δέ εἰμί ὁ ΑΕΖ · ἡμικύκλιον ἄρα εἰμί καί ὁ ΕΓΖ . καί διαπορεύω ὁ ἥλιος ὁ ΕΓΖ ἡμικύκλιον ἐν ἥμισυς ἐνιαυτός ( ἐπειδή καί ὁ ΑΕΓ ) ὁ ἄρα Α ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος δύσις γίγνομαι φαίνω διά ἥμισυς ἐνιαυτός . καί ἐπεί ὁ Β Α ∠ ἄστρον ἅμα ἀνατέλλω , ὁ μέν Β ὁ Α ὕστερον δύω , ὁ δέ ∠ ὁ Α πρότερος δύω . διά δή οὗτος φανερός ὅτι ὁ μέν Β διά πολύς , ὁ δέ ∠ διά ἐλαχύς . εἰμί ὁρίζων κύκλος ὁ ΑΒΓ∠ , ζῳδιακός δέ ὁ ΑΕΓ , καί ἀνατέλλω τις ἅμα ἄστρον ὁ Β Α ∠ , ὅς ὁ μέν Β πρός ἄρκτος , ὁ δέ Α ἐπί ὁ ζῳδιακός , ὁ δέ ∠ πρός μεσημβρία · λέγω ὅτι ὁ Β ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἐώα φαίνω ποιέω δύσις διά πολύς ἥμισυς ἐνιαυτός , ὁ δέ ∠ διά ἐλαχύς . εἰμί κατά ὅς φέρω ὁ Β Α παράλληλος κύκλος ὁ ΒΗ ΑΘ . καί ἐπεί ὁ Β ὁ Α ὕστερον δύω , ὁ Α ἄρα πρός ὁ δύσις εἰμί ὁ Β ὑπέρ γῆ εἰμί . ἀλλά ὁ Α δύω ὁ Γ ἀνατέλλω , καί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὡς ὁ ΖΚΝΘ , ὁ δέ ΑΕΓ ἡμικύκλιον εἰμί ὁ ΘΝΚ , καί εἰμί ὑπέρ γῆ , ὁ δέ ΑΕ περιφέρεια εἰμί ὁ ΘΝ ὁ Γ ἄρα ἀνατέλλω ὁ Β ὑπέρ γῆ εἰμί · ὁ ἄρα συνανατέλλω ἄστρον ὁ Β δύω ἐπί ὁ ΚΖΘ εἰμί περιφέρεια . εἰμί ὁ Μ ὁ ἄρα ἥλιος εἰμί πρός ὁ Μ , ὁ Β ἄστρον εἰμί ὁ ἑῷος ἀληθινός δύσις . ὕστερος δέ εἰμί ὁ φαίνω ὁ ἀληθινός · διέρχομαι ἄρα ὁ ἥλιος περιφέρεια τις , ὥστε ὁ Β ἐκφεύγω ὁ ὁ ἥλιος αὐγή , εἰμί ὁ Β ἑῷος φαίνω δύσις . διέρχομαι ὁ ΜΟ ἴσος ἄρα εἰμί ὁ ΘΜ ὁ Ο μέγας ἄρα εἰμί ὁ ΟΚ ὁ ΘΝ . κοινός πρόσκειμαι ὁ ΚΜ μέγας ἄρα ὁ ΟΚΜ ὁ ΚΝΘ . ἡμικύκλιον δέ ὁ ΘΝΚ μέγας ἄρα ἡμικύκλιον ὁ ΝΚΟ τίς Β ἄρα ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος φαίνω δύσις ποιέω διά πολύς ἥμισυς ἐνιαυτός . λέγω δή ὅτι ὁ ∠ ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος φαίνω δύσις ποιέω διά ἐλαχύς ἥμισυς ἐνιαυτός . ἐπεί γάρ ὁ ∠ ὁ Α πρότερος δύω , ὁ ἄρα Α δύω ὁ ∠ ὑπό γῆ εἰμί . ἀλλά ὁ Α δύω ὁ Γ ἀνατέλλω καί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις ἔχω ὡς ὁ ΗΑΚΜ , ὁ δέ ΑΕ περιφέρεια θέσις ὡς τήνι ΗΞ ὁ Ι ἄρα ἀνατέλλω ὁ ∠ ὑπό γῆ εἰμί · ὁ ἄρα συνανατέλ λον ἄστρον ὁ ∠ δύω ἐπί ὁ ΗΜΚ περιφέρεια εἰμί . εἰμί ὁ Μ ὁ ἄρα ἥλιος εἰμί πρός ὁ Μ ὁ ∠ δύω , καί εἰμί ὁ ∠ ἄστρον ἑῷος ἀληθινός δύσις . πρότερος δέ εἰμί ὁ ἀληθινός ὁ φαίνω · διέρχομαι ἄρα ὁ ἥλιος περιφέρεια τις , ὥστε ὁ ∠ ἐκφεύγω ὁ ὁ ἥλιος αὐγή , εἰμί ὁ Δ ὁ ἑῷος φαίνω δύσις . διέρχομαι ὁ ΜΚΟ . καί ἐπεί ἱσης εἰμί ὁ ΟΚΜ ὁ ΗΞ , ἐλαχύς ὁ ΟΚ ὁ ΗΞ κοινός δέ πρόσκειμαι ὁ ΚΣ ὅλος ἄρα ὁ ΣΚΟ ὅλος ὁ ΗΣΚ ἐλαχύς εἰμί . ἡμικύκλιον δέ ὁ ΚΞΗ ὁ ΣΚΟ ἄρα ἐλαχύς εἰμί ἡμικύκλιον · ὁ ΞΚΟ ἄρα περιφέρεια διαπορεύω ὁ ἥλιος ἐν ἐλαχύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός , ὥστε ὁ ∠ ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἑῷος φαίνω ποιέω δύσις διά ἐλαχύς χρόνος ἥμισυς ἐνιαυτός .