autolycus.de-ortibus-et-occasibus 1.propositiones.10
ιʹ . Τῶν ἀπλανῶν ἄστρων τῶν ἀνατολάς τε καὶ δύσεις ποιουμένων τῶν πρὸς ἄρκτους ὄντων μᾶλλον τοῦ τῶν ζῳδίων κύκλου τινὰ ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται . Ἔστω ἐν κόσμῳ ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγιστος δὲ τῶν αἰεὶ φανερῶν ὁ Α∠Ε , ζῳδιακὸς δὲ ὁ ΒΖΓ καὶ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ ἄστρα τινὰ ἔστω τὰ Η Θ , στε τὸ μὲν Η ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγὰς πρώτως , τὸ δὲ Θ περικαταλαμβάνεσθαι ἐσχάτως ἵνʼ τοῦ μὲν ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολή , τοῦ δὲ Θ ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις ] , καὶ διὰ τῶν Θ μέγιστοι κύκλοι γεγράφθωσαν ἐφαπτόμενοι τοῦ Α∠Ε κύκλου οἱ ΛΗΚΕ ΜΘΚ∠ , ὥστε τὸ μὲν ΕΗΛ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτον εἶναι τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Γ μέρη , τὸ δὲ ∠ΘΜ τῷ ἀπὸ τοῦ Α ἡμικυκλίῳ ὡς ἐπὶ τὰ Β μέρη , τουτέστιν τὸ μὲν ΗΕ ἡμικύκλιον ἐφαρμόζειν ἐπὶ τὴν ἀνατολήν , τὸ δὲ Θ∠ ἐπὶ τὴν δύσιν , ἄστρον δέ τι πρὸς ἄρκτον ἔστω τὸ Κ · λέγω δὴ ὅτι τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται . Κείσθω γὰρ τῇ ΖΗ ἴση ἡ ΛΝ , τῇ δὲ ΖΘ ἴση ἡ ΜΞ ἔσται δὴ καὶ ἡ ΜΞ τῇ ΛΝ ἴση ( ἐπεὶ καὶ ἡ ΖΘ τῇ ΖΗ διὰ τὸ ὑποκεῖσθαι τὰ ἄστρα ἐν ἴσῳ χρόνῳ ἐκφεύγειν τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς ) . καὶ ἐπεὶ κατὰ διάμετρόν ἐστι τὸ H τῷ Λ , καὶ ἔστι τοῦ Η ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ , ἔσται ἄρα τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη ἐπιτολὴ τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ν διὰ τὸ ἴσην εἶναι τὴν ΖΗ περιφέρειαν τῇ ΛΝ περιφερείᾳ . καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Η ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην ἐπιτολήν . πάλιν ἐπεὶ τὸ Θ τῷ Μ κατὰ διάμετρόν ἐστιν καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΖΘ περιφέρεια τῇ ΜΞ περιφερείᾳ , καὶ ἔστι τοῦ ἄστρου ἡ ἑσπερία φαινομένη δύσις τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ζ , ἔσται ἄρα τοῦ ἡλίου ὄντος πρὸς τῷ Ξ τοῦ Θ ἄστρου ἡ ἑῴα φαινομένη δύσις . καὶ ἔσται ὁ χρόνος ἐν ᾧ ὁ ἥλιος τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύεται τῷ Θ ἄστρῳ ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν φαινομένην δύσιν . ἀλλʼ ἐπεὶ δέδεικται ὅτι ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης ἐπιτολῆς ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης ἐπιτολῆς , τὸ Η ἄρα ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν . τὸ δὲ Η τῷ Κ συνανατέλλει · καὶ τὸ Κ ἄρα ὁραθήσεται ἑκάστης νυκτὸς ἀνατέλλον τοῦ ἡλίου τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου . πάλιν ἐπεὶ ἕκαστον τῶν ἀπλανῶν ἄστρων ἀπὸ ἑῴας φαινομένης δύσεως ἑκάστης νυκτὸς ὁρᾶται δῦνον ἕως τῆς ἑσπερίας φαινομένης δύσεως , τοῦ ἄρα ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν φανήσεται τὸ Θ ἄστρον δῦνον . τὸ δὲ Θ ἄστρον τῷ Κ συνδύνει · καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται δῦνον τοῦ ἡλίου διαπορευομένου τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν · φανήσεται ἄρα τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς δῦνον μέν , ὅταν τὴν ΞΒΖ περιφέρειαν διαπορεύηται ὁ ἥλιος , ἀνατέλλον δέ , ὅταν τὴν ΖΓΝ περιφέρειαν . Καὶ φανερὸν ὅτι τὸ Κ ἄστρον καὶ δῦνον καὶ ἀνατέλλον φανήσεται τοῦ ἡλίου τὴν ΞΒΖΓΝ περιφέρειαν διαπορευομένου ( δέδεικται γὰρ τοῦτο ) · λέγω δὴ ὅτι τοῦ ἡλίου διαπορευομένου καὶ τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν τὸ Κ ἄστρον ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται . ῾Υποκείσθω γὰρ ἴσην εἶναι τὴν ΒΗ τῇ ΓΘ · ἴση ἄρα καὶ ἡ ΓΛ τῇ ΒΜ ὥστε καὶ ἡ ΓΝ τῇ ΒΞ ἴση ἐστίν . καὶ ἔστιν ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ μείζων ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ , τὰς δὲ μείζους περιφερείας ἀπέχοντος τοῦ ἡλίου ὑπὸ τὸν ὁρίζοντα ἐκφεύγει τα ἄστρα τὰς τοῦ ἡλίου αὐγάς , ὥστε τοῦ ἡλίου , ὡς νῦν ἔχει ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος θέσεως , διαπορευομένου τὴν ΝΜΞ περιφέρειαν πάντα τὰ ἄστρα φαίνεται τὰ ἐπὶ τῆς ΒΖΓ περιφερείας · καὶ τὸ Κ ἄρα φανήσεται · τὸ ἄρα Κ ἑκάστης νυκτὸς ὁραθήσεται . Ὅτι δὲ ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστί , φανερόν . ἑκατέρα γὰρ τῶν ΗΖ Ζ ἀνὰ ἥμισύ ἐστιν ζῳδίου ( τούτῳ γὰρ ἐχρησάμεθα καὶ ἐν τῷ περὶ οἰκήσεων ) · ἡ ΗΘ ἄρα ζῳδίου ἐστίν , ὥστε καὶ ἡ ΛΜ η ἄρα ΝΜΞ δύο ζῳδίων ἐστί · λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΗΞ ΘΝ ἀνὰ τεσσάρων ἡμίσους ζῳδίων ἐστίν . ὧν ἑκατέρα τῶν ΒΗ ΘΓ ἀνὰ δύο ἥμισυ ζῳδίων ἐστίν · λοιπὴ ἄρα ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἀνὰ δύο ζῳδίων ἐστίν · ὥστε ἑκατέρα τῶν ΒΞ ΓΝ ἑκατέρας τῶν ΗΖ ΖΘ μείζων ἐστίν .
Lemmas: ιʹ . ὁ ἀπλανής ἄστρον ὁ ἀνατολή τε καί δύσις ποιέω ὁ πρός ἄρκτος εἰμί μάλα ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος τις ἕκαστος νύξ ὁράω . εἰμί ἐν κόσμος ὁρίζων ὁ ΑΒΓ μέγας δέ ὁ ἀεί φανερός ὁ Α∠Ε , ζῳδιακός δέ ὁ ΒΖΓ καί ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ζ ἄστρον τις εἰμί ὁ Η Θ , σ ὁ μέν Η ἐκφεύγω ὁ ὁ ἥλιος αὐγή πρῶτος , ὁ δέ Θ περικαταλαμβάνω ἔσχατος ἵνα ὁ μέν ὁ ἑῷος φαίνω ἐπιτολή , ὁ δέ Θ ὁ ἑσπέριος φαίνω δύσις ] , καί διά ὁ Θ μέγας κύκλος γράφω ἐφάπτω ὁ Α∠Ε κύκλος ὁ ΛΗΚΕ ΜΘΚ∠ , ὥστε ὁ μέν ΕΗΛ ἡμικύκλιον ἀσύμπτωτος εἰμί ὁ ἀπό ὁ Α ἡμικύκλιον ὡς ἐπί ὁ Γ μέρος , ὁ δέ ∠ΘΜ ὁ ἀπό ὁ Α ἡμικύκλιον ὡς ἐπί ὁ Β μέρος , τουτέστι ὁ μέν ΗΕ ἡμικύκλιον ἐφαρμόζω ἐπί ὁ ἀνατολή , ὁ δέ Θ∠ ἐπί ὁ δύσις , ἄστρον δέ τις πρός ἄρκτος εἰμί ὁ Κ · λέγω δή ὅτι ὁ Κ ἄστρον ἕκαστος νύξ ὁράω . κεῖμαι γάρ ὁ ΖΗ ἴσος ὁ ΛΝ , ὁ δέ ΖΘ ἴσος ὁ ΜΞ εἰμί δή καί ὁ ΜιΞ ὁ ΛΝ ἴσος ( ἐπεί καί ὁ ΖΘ ὁ ΖΗ διά ὁ ὑπόκειμαι ὁ ἄστρον ἐν ἴσος χρόνος ἐκφεύγω ὁ ὁ ἥλιος αὐγή ) . καί ἐπεί κατά διάμετρος εἰμί ὁ H ὁ Λ , καί εἰμί ὁ Η ἄστρον ὁ ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ζ , εἰμί ἄρα ὁ ἄστρον ὁ ἑσπέριος φαίνω ἐπιτολή ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ν διά ὁ ἴσος εἰμί ὁ ΖΗ περιφέρεια ὁ ΛΝ περιφέρεια . καί εἰμί ὁ χρόνος ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΖΓΝ περιφέρεια διαπορεύω ὁ Η ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἐπί ὁ ἑσπέριος φαίνω ἐπιτολή . πάλιν ἐπεί ὁ Θ ὁ Μ κατά διάμετρος εἰμί καί εἰμί ἴσος ὁ ΖΘ περιφέρεια ὁ ΜιΞ περιφέρεια , καί εἰμί ὁ ἄστρον ὁ ἑσπέριος φαίνω δύσις ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ζ , εἰμί ἄρα ὁ ἥλιος εἰμί πρός ὁ Ξ ὁ Θ ἄστρον ὁ ἑῷος φαίνω δύσις . καί εἰμί ὁ χρόνος ἐν ὅς ὁ ἥλιος ὁ ΞΒΖ περιφέρεια διαπορεύω ὁ Θ ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω δύσις ἐπί ὁ ἑσπέριος φαίνω δύσις . ἀλλά ἐπεί δείκνυμι ὅτι ἕκαστος ὁ ἀπλανής ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω ἐπιτολή ἕκαστος νύξ ὁράω ἀνατέλλω ἕως ὁ ἑσπέριος φαίνω ἐπιτολή , ὁ Η ἄρα ἄστρον ἕκαστος νύξ ὁράω ἀνατέλλω ὁ ἥλιος διαπορεύω ὁ ΖΓΝ περιφέρεια . ὁ δέ Η ὁ Κ συνανατέλλω · καί ὁ Κ ἄρα ὁράω ἕκαστος νύξ ἀνατέλλω ὁ ἥλιος ὁ ΖΓΝ περιφέρεια διαπορεύω . πάλιν ἐπεί ἕκαστος ὁ ἀπλανής ἄστρον ἀπό ἑῷος φαίνω δύσις ἕκαστος νύξ ὁράω δύω ἕως ὁ ἑσπέριος φαίνω δύσις , ὁ ἄρα ἥλιος διαπορεύω ὁ ΞΒΖ περιφέρεια φαίνω ὁ Θ ἄστρον δύω . ὁ δέ Θ ἄστρον ὁ Κ συνδύω · καί ὁ Κ ἄρα φαίνω δύω ὁ ἥλιος διαπορεύω ὁ ΞΒΖ περιφέρεια · φαίνω ἄρα ὁ Κ ἄστρον ἕκαστος νύξ δύω μέν , ὅταν ὁ ΞΒΖ περιφέρεια διαπορεύω ὁ ἥλιος , ἀνατέλλω δέ , ὅταν ὁ ΖΓΝ περιφέρεια . καί φανερός ὅτι ὁ Κ ἄστρον καί δύω καί ἀνατέλλω φαίνω ὁ ἥλιος ὁ ΞΒΖΓΝ περιφέρεια διαπορεύω ( δείκνυμι γάρ οὗτος ) · λέγω δή ὅτι ὁ ἥλιος διαπορεύω καί ὁ ΝΜΞ περιφέρεια ὁ Κ ἄστρον ἕκαστος νύξ ὁράω . ῾υποκειμαι γάρ ἴσος εἰμί ὁ ΒΗ ὁ ΓΘ · ἴσος ἄρα καί ὁ ΓΛ ὁ ΒΜ ὥστε καί ὁ ΓΝ ὁ ΒΞ ἴσος εἰμί . καί εἰμί ἑκάτερος ὁ ΒΞ ΓΝ μέγας ἑκάτερος ὁ ΗΖ ΖΘ , ὁ δέ μέγας περιφέρεια ἀπέχω ὁ ἥλιος ὑπό ὁ ὁρίζων ἐκφεύγω τα ἄστρον ὁ ὁ ἥλιος αὐγή , ὥστε ὁ ἥλιος , ὡς νῦν ἔχω ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος θέσις , διαπορεύω ὁ ΝΜΞ περιφέρεια πᾶς ὁ ἄστρον φαίνω ὁ ἐπί ὁ ΒΖΓ περιφέρεια · καί ὁ Κ ἄρα φαίνω · ὁ ἄρα Κ ἕκαστος νύξ ὁράω . ὅτι δέ ἑκάτερος ὁ ΒΞ ΓΝ ἑκάτερος ὁ ΗΖ ΖΘ μέγας εἰμί , φανερός . ἑκάτερος γάρ ὁ ΗΖ Ζ ἀνά ἥμισυς εἰμί ζῴδιον ( οὗτος γάρ χράω καί ἐν ὁ περί οἴκησις ) · ὁ ΗΘ ἄρα ζῴδιον εἰμί , ὥστε καί ὁ ΛΜ η̅ ἄρα ΝΜΞ δύο ζῴδιον εἰμί · λοιπός ἄρα ἑκάτερος ὁ ΗΞ ΘΝ ἀνά τέσσαρες ἥμισυς ζῴδιον εἰμί . ὅς ἑκάτερος ὁ ΒΗ ΘΓ ἀνά δύο ἥμισυς ζῴδιον εἰμί · λοιπός ἄρα ἑκάτερος ὁ ΒΞ ΓΝ ἀνά δύο ζῴδιον εἰμί · ὥστε ἑκάτερος ὁ ΒΞ ΓΝ ἑκάτερος ὁ ΗΖ ΖΘ μέγας εἰμί .