autolycus.de-ortibus-et-occasibus 2.propositiones.8
ηʹ . Ὅσα ἀπολαμβάνεται ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ κατὰ τὰς ἀνατολὰς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους , ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι δύσεις προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων ἐπιτολῶν , ὅσα δὲ πρὸς μεσημβρίαν ὑπὸ τοῦ ζῳδιακοῦ ἀπολαμβάνεται , ἐκείνων αἱ ἑσπέριαι ἀνατολαὶ προηγοῦνται τῶν ἑσπερίων δύσεων . Ἔστω ὁρίζων ὁ ΑΒ καὶ ὁ τῶν ζῳδίων κύκλος ὁ Γ∠ , καὶ ἄστρον τι ἐπὶ τῆς ἀνατολῆς ἐπὶ τὰ πρὸς ἄρκτους ἔστω τὸ Η τὸ ἄρα Η ἅμα μὲν τῷ ∠ ἀνατέλλει , οὐχ ἅμα δὲ δύνει · τῶν ἄρα ἑπομένων τινὶ τῷ ∠ ἄστρῳ συνδύσεται τὸ Η . συνδυνέτω τῷ Θ , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΘΚ , καὶ ἔτι ἡ ΓΛ . ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Θ ἑσπέριον δύνει , τοῦ δὲ Θ δύνοντος καὶ τὸ Η δύνει , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Κ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον δύνει . πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ὄντος ἐπὶ τοῦ Λ τὸ Γ ἑσπέριον δύνει , τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ἑσπέριον ἀνατέλλει , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Η ἑσπέριον ἀνατέλλει · μείζων ἄρα ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος τὴν Λ∠Κ περιφέρειαν διέρχεται ἢ τὴν ΚΛ ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν παραγίγνεται ὕστερον , καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν πρότερον . Πάλιν εἰλήφθω ἄστρον πρὸς μεσημβρίαν τὸ Μ . καὶ ἐπεὶ οὐχ ἅμα μὲν τῷ ∠ τὸ Μ δύνει , ἅμα δὲ ἀνατέλλει , ὥστε συνδύσεται τῶν ἡγουμένων τινὶ τοῦ ∠ . συνδυνέτω τῷ Ξ , καὶ ἀπειλήφθω ἡμίσους ζῳδίου περιφέρεια ἡ ΝΞ . ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Ξ ἑσπέριον δύνει , τοῦ δὲ Ξ δύνοντος τὸ Μ δύνει , τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Ν ὄντος τὸ Μ ἑσπέριον δύνει . πάλιν ἐπεὶ τοῦ ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ Γ ἑσπέριον δύνει , τοῦ δὲ Γ δύνοντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει , καὶ τοῦ ἄρα ἡλίου ἐπὶ τοῦ Λ ὄντος τὸ ∠ ἑσπέριον ἀνατέλλει . συνανατέλλει δὲ τὸ ∠ τῷ Μ ὥστε κατὰ μὲν τοῦ Λ ὄντος τοῦ ἡλίου τὸ Μ ἑσπέριον ἀνατέλλει , κατὰ δὲ τοῦ Ν ἑσπέριον δύνει . καὶ ἔστιν ἡ ΛΓΝ περιφέρεια τῆς ΝΔΛ ἐλάσσων · ἀπὸ ἄρα τῆς ἑσπερίας δύσεως ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν ἀνατολὴν παραγίγνεται ὕστερον , καὶ ἀπὸ τῆς ἑσπερίας ἀνατολῆς ἐπὶ τὴν ἑσπερίαν δύσιν πρότερον .
Lemmas: ηʹ . ὅσος ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ζῳδιακός κατά ὁ ἀνατολή ἐπί ὁ πρός ἄρκτος , ἐκεῖνος ὁ ἑσπέριος δύσις προηγέομαι ὁ ἑσπέριος ἐπιτολή , ὅσος δέ πρός μεσημβρία ὑπό ὁ ζῳδιακός ἀπολαμβάνω , ἐκεῖνος ὁ ἑσπέριος ἀνατολή προηγέομαι ὁ ἑσπέριος δύσις . εἰμί ὁρίζων ὁ ΑΒ καί ὁ ὁ ζῴδιον κύκλος ὁ Γ∠ , καί ἄστρον τις ἐπί ὁ ἀνατολή ἐπί ὁ πρός ἄρκτος εἰμί ὁ Η ὁ ἄρα Η ἅμα μέν ὁ ∠ ἀνατέλλω , οὐ ἅμα δέ δύω · ὁ ἄρα ἕπομαι τις ὁ ∠ ἄστρον συνδύω ὁ Η . συνδύω ὁ Θ , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ΘΚ , καί ἔτι ὁ ΓΛ . ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ Θ ἑσπέριος δύω , ὁ δέ Θ δύω καί ὁ Η δύω , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Κ εἰμί ὁ Η ἑσπέριος δύω . πάλιν ἐπεί ὁ ἥλιος εἰμί ἐπί ὁ Λ ὁ Γ ἑσπέριος δύω , ὁ δέ Γ δύω ὁ ἑσπέριος ἀνατέλλω , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Λ εἰμί ὁ Η ἑσπέριος ἀνατέλλω · μέγας ἄρα ὁ χρόνος ἐν ὁ ἥλιος ὁ Λ∠Κ περιφέρεια διέρχομαι ἤ ὁ ΚΛ ἀπό ἄρα ὁ ἑσπέριος ἀνατολή ἐπί ὁ ἑσπέριος δύσις παραγίγνομαι ὕστερον , καί ἀπό ὁ ἑσπέριος δύσις ἐπί ὁ ἑσπέριος ἀνατολή πρότερος . πάλιν λαμβάνω ἄστρον πρός μεσημβρία ὁ Μ . καί ἐπεί οὐ ἅμα μέν ὁ ∠ ὁ Μ δύω , ἅμα δέ ἀνατέλλω , ὥστε συνδύω ὁ ἡγέομαι τις ὁ ∠ . συνδύω ὁ Ξ , καί ἀπολαμβάνω ἥμισυς ζῴδιον περιφέρεια ὁ ΝΞ . ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Ν εἰμί ὁ Ξ ἑσπέριος δύω , ὁ δέ Ξ δύω ὁ Μ δύω , ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Ν εἰμί ὁ Μ ἑσπέριος δύω . πάλιν ἐπεί ὁ ἥλιος ἐπί ὁ Λ εἰμί ὁ Γ ἑσπέριος δύω , ὁ δέ Γ δύω ὁ ∠ ἑσπέριος ἀνατέλλω , καί ὁ ἄρα ἥλιος ἐπί ὁ Λ εἰμί ὁ ∠ ἑσπέριος ἀνατέλλω . συνανατέλλω δέ ὁ ∠ ὁ Μ ὥστε κατά μέν ὁ Λ εἰμί ὁ ἥλιος ὁ Μ ἑσπέριος ἀνατέλλω , κατά δέ ὁ Ν ἑσπέριος δύω . καί εἰμί ὁ ΛΓΝ περιφέρεια ὁ ΝΔΛ ἐλαχύς · ἀπό ἄρα ὁ ἑσπέριος δύσις ἐπί ὁ ἑσπέριος ἀνατολή παραγίγνομαι ὕστερον , καί ἀπό ὁ ἑσπέριος ἀνατολή ἐπί ὁ ἑσπέριος δύσις πρότερος .