ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.43
ταῖς χορδαῖς οὐκ ἔστι τὸ ἡρμοσμένον , ἐὰν μή τις αὐτὸ διὰ τῆς χειρουργίας προσαγαγών ρμόσηται , οὕτως οὐδὲ ἐν τοῖς | τρυπήμασιν , ἐὰν μή τις αὐτὸ χειρσυργίᾳ προσαγαγὼν ἄρμόσηται . ὅτι δʼ οὐδὲν τῶν ὀργάνων αὐτὸ ἁρμόττεται ἀλλὰ ἡ αἴσθησίς ἐστιν ἡ τούτου κυρία , δῆλον ὅτι οὐδὲ λόγου δεῖται , φανερὸν γάρ . Θαυμαστὸν δʼ εἰ μηδʼ εἰς τὰ τοιαῦτα βλέποντες ἀφίστανται τῆς τοιαύτης ὑπολήψεως ὁρῶντες ὅςι κινοῦνται oἱ αὐλοὶ καὶ οὐδέποθʼ σαύτως ἔχουσιν ἀλλʼ ἕκαστα τῶν αὐλουμένων μεταβάλλει κατὰ τὰς αἰτίας ἀφʼ ὧν αὐλεῖται . Σχεδὸν δὴ φανερόν , ὅτι διʼ οὐδεμίαν αἰτίαν εἰς τοὺς αὐλοὺς ἀνακτέον τὸ μέλος , οὔτε γὰρ βεβαιώσει τὴν τοῦ ἡρμοσμένου τάξιν ὄργανον οὔτʼ , εἴ τις ᾠήθη δεῖν εἰς ὄργανόν τι ποιεῖσθαι τὴν ἀναγωγήν , εἰς τοὺς αὐλοὺς ἦν ποιητέον , ἐπειδὴ μάλιστα πλανᾶται καὶ κατὰ τὴν αὐλοποιίαν καὶ κατὰ τὴν χειρουργίαν καὶ κατὰ τῶν ἰδίαν φύσιν.| Α μὲν οὖν προδιέλθοι τις ἂν περὶ τῆς ἁρμονικῆς καλουμένης πραγματείας σχεδόν ἐστι ταῦτα · μέλλοντας δʼ ἐπιχειρεῖν τῇ περὶ τὰ στοιχεῖα πραγματείᾳ δεῖ προδιανοηθῆναι τὰ τοι |ἅδε · ὅτι οὐκ ἐνδέχεται καλῶς αὐτὴν διεξελθεῖν μὴ προυπαρξάντων τριῶν τῶν ῥηθησομένων · πρῶτον μὲν αὐτῶν τῶν φαινομένων καλῶς ληφθέντων , ἔπειτα διορισθέντων ἐν
Lemmas: ὁ χορδή οὐ εἰμί ὁ ἁρμόζω , ἐάν μή τις αὐτός διά ὁ χειρουργία προσάγω ἁρμόζω , οὕτως οὐδέ ἐν ὁ | τρύπημα , ἐάν μή τις αὐτός χειρσυργίᾳ προσάγω ἁρμόζω . ὅτι δέ οὐδείς ὁ ὄργανον αὐτός ἁρμόζω ἀλλά ὁ αἴσθησις εἰμί ὁ οὗτος κύριος , δῆλος ὅτι οὐδέ λόγος δήω , φανερός γάρ . θαυμαστός δέ εἰμί μηδέ εἰς ὁ τοιοῦτος βλέπω ἀφίστημι ὁ τοιοῦτος ὑπόληψις ὁράω ὅς κινέω ο αὐλός καί οὐδέποτε σαυος ἔχω ἀλλά ἕκαστος ὁ αὐλέω μεταβάλλω κατά ὁ αἴτιος ἀπό ὅς αὐλέω . σχεδόν δή φανερός , ὅτι διά οὐδείς αἴτιος εἰς ὁ αὐλός ἀνακτέον ὁ μέλος , οὔτε γάρ βεβαιόω ὁ ὁ ἁρμόζω τάξις ὄργανον οὔτε , εἰμί τις οἴομαι δήω εἰς ὄργανον τίς ποιέω ὁ ἀναγωγή , εἰς ὁ αὐλός εἰμί ποιητέος , ἐπεί μάλιστα πλανάω καί κατά ὁ αὐλοποιΐα καί κατά ὁ χειρουργία καί κατά ὁ ἴδιος φύσις Α μέν οὖν προδιέρχομαι τις εἄν περί ὁ ἁρμονικός καλέω πραγματεία σχεδόν εἰμί οὗτος · μέλλω δέ ἐπιχειρέω ὁ περί ὁ στοιχεῖον πραγματεία δεῖ προδιανοέομαι ὁ ὅς ἅδος · ὅτι οὐ ἐνδέχομαι καλῶς αὐτός διεξέρχομαι μή προυπαρχω τρεῖς ὁ ἐρῶ · πρῶτος μέν αὐτός ὁ φαίνω καλῶς λαμβάνω , ἔπειτα διορίζω ἐν
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.44
αὐτοῖς τῶν τε προτέρων καὶ τῶν ὑστέρων ὀρθῶς , τρίτον δὲ τοῦ συμβαίνοντός τε καὶ ὁμολογουμένου κατὰ τρόπον συνοφθέντος · Ἐπεὶ δὲ πάσης ἐπιστήμης , ῇ τις ἐκ προέλῃ |μάτων πλειόνων συνέστηκεν , ἀρχὰς προσῆκόν ἐστι λαβεῖν ἐξ ὧν δειχθήσεται τὰ μετὰ τὰς ἀρχάς , ἀναγκαῖον ἂν εἴη λαμβάνειν προσέχοντας δύο τοῖσδε · πρῶτον μὲν ὅπως ἀληθές τε καὶ φαινόμενον ἕκαστον ἔσται τῶν ἀρχοειδῶν προβλημάτων , ἔπειθʼ ὅπως τοιοῦτον οἷον ἐν πρώτοις ὑπὸ τῆς αἰσθήσεως συνορᾶσθαι τῶν τῆς ἁρμονικῆς πραγματείας μερῶν · τὸ γάρ πως ἀπαιτοῦν ἀπόδειξιν οὐκ ἔστιν ἀρχοειδές . Καθόλου δʼ ἐν τῷ ἄρχεσθαι παρατηρητέον , ὅπως μήτʼ εἰς τὴν ὑπερορίαν ἐμπίπτωμεν ἀπό τινος φωνῆς ῇ κινήσεως ἀέρος ἀρχόμενο , μήτʼ αὖ κάμπτοντες ἐντὸς πολ λὰ τῶν οἰκείων ἀπολιμπάνωμαεν . Ιρία γένη τῶν μελῳδουμένων ἐστω · διάτονον χρῦμα ἁρμονία . αἱ μὲν οὖν διωαφοραὶ τούτων ὕστερον ῥηθήσονται · τοῦτο δʼ αὐτὸ ἐκκείσθω , ὅτι πᾶν μέλος ἔσται ἤτοι διάτονον ἢ χρωματικὸν ἢ ἐναρμόνιον ἢ μικτὸν ἐκ τούτων ἢ κοιυωὸν τούτων . Δευτέρα δʼ ἐστὶ διαίρεσις τῶν διαστημάτων εἶναι τὰ μὲν σύμφωνα τὰ δὲ διάφωνα . γνωριμμώταται μὲν δοκοῦδιν εἶναι αὗται δύο τῶν διωστηματικῶν διωαφορῶν , ἦ τε μεγέθει διωαφέρουσιν ἀλλήλων καὶ τὰ σύμφωνα τῶν διαφώνων · περιέχεται δʼ ἡ ὑστέρα ῥηθεῖσα διαφορὰ τῇ προτέρᾳ , πᾶν γὰρ
Lemmas: αὐτός ὁ τε πρότερος καί ὁ ὕστερος ὀρθῶς , τρίτος δέ ὁ συμβαίνω τε καί ὁμολογέω κατά τρόπος συνοράω · ἐπεί δέ πᾶς ἐπιστήμη , ᾗ τις ἐκ προαιρέω μάτος πλείων συνίστημι , ἀρχή προσήκω εἰμί λαμβάνω ἐκ ὅς δείκνυμι ὁ μετά ὁ ἀρχή , ἀναγκαῖος εἄν εἰμί λαμβάνω προσέχω δύο ὅδε · πρῶτος μέν ὅπως ἀληθής τε καί φαίνω ἕκαστος εἰμί ὁ ἀρχοειδής πρόβλημα , ἔπειτα ὅπως τοιοῦτος οἷος ἐν πρῶτος ὑπό ὁ αἴσθησις συνοράω ὁ ὁ ἁρμονικός πραγματεία μέρος · ὁ γάρ πως ἀπαιτέω ἀπόδειξις οὐ εἰμί ἀρχοειδής . Κάθολος δέ ἐν ὁ ἄρχω παρατηρητέον , ὅπως μήτε εἰς ὁ ὑπερορία ἐμπίπτω ἀπό τις φωνή ᾗ κίνησις ἀήρ αρχόμενος , μήτε αὖος κάμπτω ἐντός πολ λαός ὁ οἰκέω ἀπολείπω . Ιρία γένος ὁ μελῳδέω ἵστημι · διάτονος χρῦμα ἁρμονία . ὁ μέν οὖν διωαφορω οὗτος ὕστερος εἴρω · οὗτος δέ αὐτός ἔκκειμαι , ὅτι πᾶς μέλος εἰμί ἤτοι διάτονος ἢ χρωματικός ἢ ἐναρμόνιος ἢ μικτός ἐκ οὗτος ἢ κοιυωὸν οὗτος . δεύτερος δέ εἰμί διαίρεσις ὁ διάστημα εἰμί ὁ μέν σύμφωνος ὁ δέ διάφωνος . γνώριμος μέν δοκέω εἰμί οὗτος δύο ὁ διωστηματικως διωαφοροος , εἰμί τε μέγεθος διωαφερους ἀλλήλων καί ὁ σύμφωνος ὁ διάφωνος · περιέχω δέ ὁ ὕστερος εἴρω διαφορά ὁ πρότερος , πᾶς γάρ
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.45
σύμφωνον παντὸς διαφώνου δωωφέρει μεγέθει . Ἐπεὶ δὲ τῶν συμφώνων πλείρυς εἰσὶ πρὸς ἄλληλα διαφοραί , μία τις ἡ γνωριμωτάτη αὐτῶν ἐκκείσθω πρώτη · αὕτη δʼ ἐστὶν ἡ κατὰ μέγεθος . Ἔστω δὴ τῶν συμφώνων ὀκτὼ μεγέθη · ἐλάχιστον μὲν τὸ διὰ τεσσάρων—συμβαίνει δὲ τοῦτο αὐτῇ τῇ τοῦ μέλους φύσει ἐλάχιστον εἶναι · σημεῖον δὲ τὸ μελῳδεῖν μὲν ἡμᾶς πολλὰ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐλάττω , πάντα μέντοι διάφωνα — . δεύτερον δὲ τὸ διὰ πέντε , ὅ τι δʼ ἂν τούτων ἀνὰ μέσον ῇ μέγεθος πᾶν ἔσται διάφωνον . τρίτον δ᾿ ἐκ τῶν εἰρημέ| νων συμφώνων σύνθετον τὸ διὰ πασῶν , τὰ δὲ τούτων ἀυὰ μέσον διάφωνα ἔσται . Ταῦτα μὲν οὖν λέγομεν ἃ παρὰ τῶν ἔμπροσθεν παρειλήφαμεν , περὶ δὲ τῶν λοιπῶν ἡμῖν αὐτοῖς διοριστέον . Πρῶτον μὲν οὖν λεκτέον , ὅτι πρὸς τῷ διὰ πασῶν πᾶν σύμφωνον προστιθέμενον διάστημα τὸ γιγνόμενον ἐξ αὐτῶν μέγεθος σύμφωνον ποιεῖ . καὶ ἔστιν ἴδιον τοῦτο τὸ πάθος τοῦ συμφώνου τούτου , καὶ γὰρ ἐλάττονος προστεθέντος καὶ ἴσου καὶ μείζονος τὸ γιγνόμενον ἐκ τῆς συνθέσεως σύμφωνον γίγνεται · τοῖς δὲ πρώτοις συμφώνοις οὐ συμβαίνει τοῦτο , οὔτε γὰρ τὸ ἴσον ἑκατέρῳ οὐ| τῶν συντεθὲν τὸ ὅλον σύμφαωνον ποιεῖ οὔτε τὸ ἐξ ἑκατέρου αὐτῶν καὶ τοῦ διὰ πασῶν συγκείμενον , ἀλλʼ ἀεὶ διαφωνήσει τὸ ἐκ τῶὺ εἰρημένων συμφώνων συγκείμενον .
Lemmas: σύμφωνος πᾶς διάφωνος δωωφέρει μέγεθος . ἐπεί δέ ὁ σύμφωνος πλείρυς εἰμί πρός ἀλλήλων διαφορά , εἷς τις ὁ γνώριμος αὐτός ἔκκειμαι πρῶτος · οὗτος δέ εἰμί ὁ κατά μέγεθος . ἔστω δή ὁ σύμφωνος ὀκτώ μέγεθος · μικρός μέν ὁ διά τεσσαρων—συμβαινω δέ οὗτος αὐτός ὁ ὁ μέλος φύσις μικρός εἰμί · σημεῖον δέ ὁ μελῳδέω μέν ἐγώ πολύς ὁ διά τέσσαρες μικρός , πᾶς μέντοι διάφωνος — . δύο δέ ὁ διά πέντε , ὅς τίς δέ εἄν οὗτος ἀνά μέσος ᾗ μέγεθος πᾶς εἰμί διάφωνος . τρίτος δέ ἐκ ὁ εἴρω νάω σύμφωνος συντίθημι ὁ διά πᾶς , ὁ δέ οὗτος αὖος μέσος διάφωνος εἰμί . οὗτος μέν οὖν λέγω ὁ παρά ὁ ἔμπροσθεν παραλαμβάνω , περί δέ ὁ λοιπός ἐγώ αὐτός διοριστέον . Πρῶτος μέν οὖν λεκτέος , ὅτι πρός ὁ διά πᾶς πᾶς σύμφωνος προστίθημι διάστημα ὁ γίγνομαι ἐκ αὐτός μέγεθος σύμφωνος ποιέω . καί εἰμί ἴδιος οὗτος ὁ πάθος ὁ σύμφωνος οὗτος , καί γάρ μικρός προστίθημι καί ἴσος καί μείζων ὁ γίγνομαι ἐκ ὁ σύνθεσις σύμφωνος γίγνομαι · ὁ δέ πρῶτος σύμφωνος οὖον συμβαίνω οὗτος , οὔτε γάρ ὁ ἴσος ἑκάτερος οὐ ὁ συντίθημι ὁ ὅλος συμφαίνω ποιέω οὔτε ὁ ἐκ ἑκάτερος αὐτός καί ὁ διά πᾶς σύγκειμαι , ἀλλά ἀεί διαφωνέω ὁ ἐκ τῦ εἴρω σύμφωνος σύγκειμαι .
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.46
Τόνος δʼ ἐστὶν ᾧ τὸ διὰ πέντε τοῦ διὰ τεσσάρων μεῖζον · τὸ δὲ διὰ τεσσάρων δύο τόνων καὶ ἡμίσεος . Γῶν δὲ τοῦ τόνου μερῶν μελῳδεῖται τὸ ἥμισυ , ὃ καλεῖται ἡμιτόνιον , καὶ τὸ τρίτον μέρος , ὃ καλεῖται δίεσις χραωματικὴ ἐλαχίστη , καὶ τὸ τέταρτον , ὃ καλεῖται δίεσις ἐναρμόνιος ἐλαχίστη · τούτου δʼ ἔλαττον οὐδὲν μελῳδεῖται διάστημα . Δεῖ δὲ πρῶτον μὲν τοῦτο αὐτὸ μὴ ἀγνοεῖν , ὅτι πολλοὶ ἤδη διήμαρτον ὑπολαβόντες ἡμᾶς λέγειν ὅτι ὁ τόνος εἰς τρία ἥ τέσσαρα ἴσα διωαιρούμενος μελῳδεῖται . συνέβη δʼ αὐτοῖς τοῦτο παρὰ τὸ μὴ κατανοεῖν ὅτι ἕτερόν ἐστι τό τε λαβεῖν τρίτον μέ ρος τόνου καὶ τὸ δικλόντα εἰς τρία τόνον μελῳδεῖν . ἔπειτα ἁπλῶς μὲν οὐθὲν ὑπολαμβάνομεν εἶναι διάστημα ἐλάχιστον . Αἱ δὲ τῶν γενῶν διωαφοραὶ λαμβά| νονται ἐν τεραχόρῳ τοισύτῳ οἷόν ἐστι τὸ ἀπὸ μέσης ἐφʼ ὑπάτην , τῶν μὲν ἄκρων μενόντων , τῶν δὲ μέσων κινυμένων ὁτὲ μὲν ἀμφοτέρων τὲ δὲ θατέρου . Ἐπεὶ δʼ ἀναγκαῖον τὸν κινοῦ μένον φθόγγον ἐν τόπῳ τινὶ κινωεῖσθαι , ληπτέος ἂν εἴη τόπος ὡρισμένος ἑκατέρο τῶν εἰρημένων φθόγγων . φαίνεται δὴ συντονωτάτη μὲν εἶναι λιχανὸς ἡ τόνον ἀπὸ μέσης ἀπέχουσα , ποιεῖ δʼ αὕτη διάτονον γένος , βαρυτάτη δʼ ἡ δίτονου , γίγνεται δʼ αὕτη ἐναρμόνιος · ὥστʼ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων , ὅτι τονιαῖός ἐστιν ὁ τῆς λιχανοῦ τόπος . τὸ δὲ παρυπάτης καὶ ὑπάτης διάστημα ἔλαττον μὲν ὅτι οὐκ ἂν γένοιτο δέσεως || ἐναρμονίου φανερόν , ἐπειὴ πάντων τῶν μελῳδουμένων
Lemmas: Τόνος δέ εἰμί ὅς ὁ διά πέντε ὁ διά τέσσαρες μείζων · ὁ δέ διά τέσσαρες δύο τόνος καί ἥμισυς . Γῆ δέ ὁ τόνος μέρος μελῳδέω ὁ ἥμισυς , ὅς καλέω ἡμιτόνιον , καί ὁ τρίτος μέρος , ὅς καλέω δίεσις χρωματικός μικρός , καί ὁ τέταρτος , ὅς καλέω δίεσις ἐναρμόνιος μικρός · οὗτος δέ μικρός οὐδείς μελῳδέω διάστημα . Δεύς δέ πρῶτος μέν οὗτος αὐτός μή ἀγνοέω , ὅτι πολύς ἤδη διαμαρτάνω ὑπολαμβάνω ἐγώ λέγω ὅτι ὁ τόνος εἰς τρεῖς ὅς τέσσαρες ἴσος διωαιρεω μελῳδέω . συμβαίνω δέ αὐτός οὗτος παρά ὁ μή κατανοέω ὅτι ἕτερος εἰμί ὁ τε λαμβάνω τρίτος ἐγώ ρος τόνος καί ὁ δικλοειντα εἰς τρεῖς τόνος μελῳδέω . ἔπειτα ἁπλόος μέν οὐδείς ὑπολαμβάνω εἰμί διάστημα μικρός . ὁ δέ ὁ γένος διωαφορω λαμβάνω νοντ ἐν τεραχόρῳ τοισύτῳ οἷος εἰμί ὁ ἀπό μέσος ἐπί ὕπατος , ὁ μέν ἄκρος μένω , ὁ δέ μέσος κίνυμαι ὁτὲ μέν ἀμφότερος τε δέ θατέρου . ἐπεί δέ ἀναγκαῖος ὁ κινέω μένω φθόγγος ἐν τόπος τις κινωειεπομαι , ληπτέος εἄν εἰμί τόπος ὁρίζω εκάτερος ὁ εἴρω φθόγγος . φαίνω δή σύντονος μέν εἰμί λιχανός ὁ τόνος ἀπό μέσος ἀπέχω , ποιέω δέ οὗτος διάτονος γένος , βαρύς δέ ὁ διτονέω , γίγνομαι δέ οὗτος ἐναρμόνιος · ὥστε εἰμί φανερός ἐκ οὗτος , ὅτι τονιαῖος εἰμί ὁ ὁ λιχανός τόπος . ὁ δέ παρυπάτη καί ὕπατος διάστημα μικρός μέν ὅτι οὐ εἄν γίγνομαι δέσις || ἐναρμόνιος φανερός , ἐπειή πᾶς ὁ μελῳδέω
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.47
ἐλάχιστόν ἐστι δίεσις ἐναρμονίως · ὅτι δὲ καὶ τοῦτο εἰς τὸ διπλάσιον αὔξεται , κατανοητέον . ὅταν γὰρ ἐπὶ τὴν αὐτὴν πάσιν · ἀφίκωνται ῇ τε λιχανὸς ἀνιεμένη καὶ ἡ παρυπάτη ἐπιτεινομένη ἁρίζεσθαι δοκεῖ ἑκατέρας ὁ τόπος . ὥστʼ εἶναι φανερόν , ὅτι οὐ μείζων διέσεως ἐλαχίστης ἐστὶν ὁ τῆς παρυπάτης τόπος . Ἥδη δέ τιννες θαυμάζουσί πῶς ἐστι λιχανὸς κινηθέντος ἑνὸς ὅτου δήποτε τῶν μέσης καὶ λιχ χανου διαστημάτων · διὰ τί γὰρ μέσης μὲν καὶ παραμέσης ἕν ἐστι διάστημα καὶ πάλιν αὖ μέσης τε καὶ ὑπάτης καὶ τῶν ἄλλων ὅσοι μὴ κι| νοῦνται τῶν φθόγγων , τὰ δὲ μέσης καὶ λιχανοῦ διωστήματα πολλὰ θετέον εἶναι · κρεῖττον γὰρ τῶν φθόγγων τὰ ὀνόματα κιεῖν μηκέτι καλοῦντας λιχανοὺς τὰς λοιπάς , ἐπεδὰν ἡ δίτονος λιχανὸς κληθῇ ἢ τῶν ἄλλων μία ἥτις ποτʼ οὖν . δεῖν γὰρ | ἑτέρους εἶναι φθόγγους τοὺς τὸ ἕτερον μέγεθος ὁρίζοντας · σαύτως δὲ δεῖν ἔχειν καὶ τὰ ἀντιστρέφοντα . τὰ γὰρ ἴσα τῶν μεγεθῶν τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασι περιλη| πτέον εἶυαι . Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέχθησαν λόγοι · πρῶτον μὲν ὅτι τὸ ἀξιοῦν τοὺς διωαφέροντας ἀλλήλων φθόγγους ἴδιον μέγεθος ἔχειν διαστήματος μέγα τι κινεῖν ἐστιν · ὁρῶμεν γὰρ ὅτι νήτη μὲν καὶ μέση παρανήτης καὶ λιχανοῦ διαφέρει κατὰ τὴν δύναμιν καὶ πάλιν αὖ παρανήτη τε καὶ λιχανὸς τρίτης τε καὶ παρυπάτης , ὡσαύτως δὲ καὶ
Lemmas: ἐλάχιστος εἰμί δίεσις ἐναρμόνιος · ὅτι δέ καί οὗτος εἰς ὁ διπλάσιος αὐξάνω , κατανοητέον . ὅταν γάρ ἐπί ὁ αὐτός πᾶς · ἀφικνέομαι ᾗ τε λιχανός ἀνίημι καί ὁ παρυπάτη ἐπιτείνω αριζω δοκέω ἑκάτερος ὁ τόπος . ὥστε εἰμί φανερός , ὅτι οὖον μείζων δίεσις μικρός εἰμί ὁ ὁ παρυπάτη τόπος . ἥδη δέ τις θαυμάζω πῶς εἰμί λιχανός κινέω εἷς ὅστις δήποτε ὁ μέσος καί λιχ χάσκω διάστημα · διά τίς γάρ μέσος μέν καί παραμέση εἷς εἰμί διάστημα καί πάλιν αὖος μέσος τε καί ὕπατος καί ὁ ἄλλος ὅσος μή κι νέομαι ὁ φθόγγος , ὁ δέ μέσος καί λιχανός διωστήματα πολύς θετέος εἰμί · ἀγαθός γάρ ὁ φθόγγος ὁ ὄνομα κίω μηκέτι καλέω λιχανός ὁ λοιπός , πεδάω ὁ δίτονος λιχανός καλέω ἢ ὁ ἄλλος εἷς ὅστις πρός οὖν . δήω γάρ | ἕτερος εἰμί φθόγγος ὁ ὁ ἕτερος μέγεθος ὁρίζων · σαυος δέ δήω ἔχω καί ὁ ἀντιστρέφω . ὁ γάρ ἴσος ὁ μέγεθος ὁ αὐτός ὄνομα περιλή πτύον εἶμι . πρός δή οὗτος τοιοῦτος τις λέγω λόγος · πρῶτος μέν ὅτι ὁ ἀξιόω ὁ διωαφέροντας ἀλλήλων φθόγγος ἴδιος μέγεθος ἔχω διάστημα μέγας τίς κινέω εἰμί · ὁράω γάρ ὅτι νέατος μέν καί μέσος παρανήτη καί λιχανός διαφέρω κατά ὁ δύναμις καί πάλιν αὖος παρανήτη τε καί λιχανός τρίτος τε καί παρυπάτη , ὡσαύτως δέ καί
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.48a
οὗτοι παραμέσης τε καὶ ὑπάτης—καὶ διὰ ταύτην || τὴν αἰτίαν ἴδια κεῖται ὀνόματα ἑκάστοις αὐτῶν — , διάστημα δʼ αὐτοῖς πᾶσιν ὑπόκειται ἕν , τὸ διὰ πέντε , ὥσθʼ ὅτι μὲν οὐχ οἷόν τʼ ἀεὶ τῇ τῶν φθόγγων δία| φορξ τὴν τῶν διαστηματικῶν θῶν διωαφορὰν ἀκολουθεῖν φανερόν . Ὅτι δʼ οὐδὲ τοὐναντον ἀκολουθεῖν θετέον , κατανοήσειεν ἂν τις ἐκ τῶν ῥηθησομένων . Πρῶτον μὲν οὖν εἰ καὶ καθʼ ἑκά| στην αὔξησίν τε καὶ ἐλάττωσιν τῶν περὶ τὸ πυκνὸν γιγνομένων ἵδια ζητήσομεν ὀνόματα , δῆλον ὅτι ἀπείρων ὀνομάτων δεησόμεθα , ἐπειδήπερ ὁ
Lemmas: οὗτος παραμέση τε καί ὑπάτης—καὶ διά οὗτος || ὁ αἴτιος ἴδιος κεῖμαι ὄνομα ἕκαστος αὐτός — , διάστημα δέ αὐτός πᾶς ὑπόκειμαι εἷς , ὁ διά πέντε , ὥστε ὅτι μέν οὐ οἷος τε ἀεί ὁ ὁ φθόγγος δῖος φορξ ὁ ὁ διαστηματικός Θῶν διωαφορὰν ἀκολουθέω φανερός . ὅτι2 δέ οὐδέ τοὐναντον ἀκολουθέω θετέος , κατανοέω εἄν τις ἐκ ὁ ἐρῶ . Πρῶτος μέν οὖν εἰμί καί κατά ἑκά| ἵστημι αὔξησις τε καί ἐλάττωσις ὁ περί ὁ πυκνός γίγνομαι ἴδιος ζητέω ὄνομα , δῆλος ὅτι ἤπειρος ὄνομα δήω , ἐπεί ὁ
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.49a
7 τῆς λιχανοῦ τόπος εἰς ἀπείρους τέμνεται τομάς . || Ὡς ἀληθῶς γὰρ τίνι ἄν τις προσθεῖτο τῶν ἀμφισβητούντων περὶ τὰς τῶν γενῶν | χρόας ; οὐ γὰρ δὴ πρὸς τὴν αὐτὴν διααίρεσιν βλέποντες πάντες οὔτε τὸ χρύῶμα οὔτε τὴν ἀρμονίαν ἁρμοττόνται , ὥστε τί μᾶλλον τὴν δίτονον λιχανὸν λεκτέον ἢ τὴν μικρῷ συνωτονωτέραν ; ἁρ| μονία μὲν γὰρ εἶναι τῇ αἰσθήσει κατʼ ἀμφοτέρας τὰς διωαιρέσεις φαίνεται , τὰ δὲ μεγέθη τῶν διαστημάτων δῆλον ὅτι οὐ ταὐτὰ ἐν ἑκατέρᾳ τῶν διωαιρέσεων .
Lemmas: 7 ὁ λιχανός τόπος εἰς ἤπειρος τέμνω τομή . || ὡς ἀληθής γάρ τίς ἄν τις προστίθημι ὁ ἀμφισβητέω περί ὁ ὁ γένος | χρώς ; οὖον γάρ δή πρός ὁ αὐτός διαίρεσις βλέπω πᾶς οὔτε ὁ χρυωμος οὔτε ὁ ἁρμονία ἁρμόττω , ὥστε τίς μᾶλλον ὁ δίτονος λιχανός λεκτέος ἢ ὁ μικρός συνωτονωτέραν ; ἀρ μονίας μέν γάρ εἰμί ὁ αἴσθησις κατά ἀμφότερος ὁ διωαιρέσεις φαίνω , ὁ δέ μέγεθος ὁ διάστημα δῆλος ὅτι οὖον αὐτός ἐν ἑκάτερος ὁ διωαιρέσεων .
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.48b
ἔπειτα πειρώμενοι παρατηρεῖν τό τʼ ἴσον καὶ τὸ ἄνισον ἀποβαλοῦμεν τὴν τοῦ ὁμοίου τε καὶ ἀνομοίου διάγνωσιν , ὥστε μηδὲ πυκνὸν καλεν ἔξω ἑνὸς μεγέθους , δῆλον δʼ ὅτι μηδʼ ἁρμονίαν μηδὲ χρῶμα , τόπῳ γάρ τινι καὶ ταῦτα διώρισται . Δῇῆλον δʼ ὅτι οὐδὲν τούτων ἐστὶ πρὸς τὴν τῆς αἰσθήσεως φαντασίασ · ἐκείνη μὲν γὰρ εἴς ὁμοιότητα ἑνός τινος εδους βλέπουσα τό τε χρύώμα λέγει καὶ τὴν ἁρμονίαν ἀλλʼ οὐκ εἰς ἑνός τινος διαστήματος μέγεθος , λέγω δὲ πυκνοῦ μὲν εἶδος τιθεῖσα ἕως ἂν τὰ δύο διαστήματα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ—ἐμφαίνεται γὰρ ἐν πᾶσι τοῖς | πυκνοῖς πυκνοῦ τινὸς φωνὴ καίπερ ἀνίσων αὐτῶν ὄντων — χρώματος δὲ εἶδος ἕως ἂν τὸ χρωματικὸν ἤθος ἐμφαίνηται . ἰδίαν γὰρ δὴ κίνησιν ἕκαστον τῶν γενῶν κινεῖται πρὸς τὴν αἴσθησιω οὐ μιᾷ χρώμενον τετραχόρδο διαιρέσει ἀλλὰ
Lemmas: ἔπειτα πειράω παρατηρέω ὁ τε ἴσος καί ὁ ἄνισος ἀποβάλλω ὁ ὁ ὁμοιόω τε καί ἀνόμοιος διάγνωσις , ὥστε μηδέ πυκνός κάλημι ἔξω εἷς μέγεθος , δῆλος δέ ὅτι μηδέ ἁρμονία μηδέ χρῶμα , τόπος γάρ τις καί οὗτος διά-ὁρίζω . Δῆλος δέ ὅτι οὐδείς οὗτος εἰμί πρός ὁ ὁ αἴσθησις φαντασία · ἐκεῖνος μέν γάρ εἰς ὁμοιότης εἷς τις ἕδος βλέπω ὁ τε χρυωμος λέγω καί ὁ ἁρμονία ἀλλά οὐ εἰς εἷς τις διάστημα μέγεθος , λέγω δέ πυκνός μέν εἶδος τίθημι ἠώς εἄν ὁ δύο διάστημα ὁ εἷς μικρός τόπος κατεχη—εμφαινω γάρ ἐν πᾶς ὁ | πυκνός πυκνός τις φωνή καίπερ ἄνισος αὐτός εἰμί — χρῶμα δέ εἶδος ἠώς εἄν ὁ χρωματικός ἦθος ἐμφαίνω . ἴδιος γάρ δή κίνησις ἕκαστος ὁ γένος κινέω πρός ὁ αἴσθησις οὖον εἷς χράω τετράχορδο διαίρεσις ἀλλά
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.49b
πολλαῖς . ὥστʼ εἶναι φανερόν , ὅτι κινουμένων τῶν μεγεθῶν συμβαίνει μένειν τὸ γένος , οὐ γὰρ ὁμοίως κινεῖται τῶν με| γεθῶν κινουμένων μέχρι τινός , ἀλλὰ διαμένει · τούτου δὲ μένοντος εἰκὸς καὶ τὰς τῶν φθόγγων δυνάμεις διαμένειν . τὸ γὰρ εἶδος τοῦ τετραχόρδου ταῦ τό , δʼ ὅπερ καὶ τοὺς τῶν διαστημάτων ὅρους ἀναγκαῖον εἰπεῖν τοὺς αὐτούς , Καθόλου δʼ εἰπεῖν , ἕως ἂν μένῃ τὰ τῶν περιεχόντων ὀνόματα καὶ λέγηται αὐτῶν ἡ μὲν ὀξυτέρα μέση ὑπάτη δʼ ἡ βαρυτέρα , διαμενεῖ καὶ τὰ τῶν περιεχομένων ὀνόματα καὶ ῥηθήσεται αὐτῶν ἢ μὲν ὀξυτέρα λιwχανὸς ἢ δὲ βαρυτέρα παρυπάτη , ἀεὶ γὰρ τοὺς μεταξὺ μέσης τε καὶ ὑπάτης λιχανόν τε καὶ παρυπάτην αἴσθῃ ἡ σις τίθησιν . Τὸ δʼ ἀξιοῦν ἢ τὰ ἴσα διαστήματα τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν · ὁρίζεσθαι ἢ τὰ ἄνισα ἑτέροις μάχεσθαι τοῖς φαινομένοις ἐστί · τὸ γὰρ ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης
Lemmas: πολύς . ὥστε εἰμί φανερός , ὅτι κινέω ὁ μέγεθος συμβαίνω μένω ὁ γένος , οὖον γάρ ὁμοίως κινέω ὁ με| Γέθων κινέω μέχρι τις , ἀλλά διαμένω · οὗτος δέ Μένων εἰκός καί ὁ ὁ φθόγγος δύναμις διαμένω . ὁ γάρ εἶδος ὁ τετράχορδος ταῦ ὁ , δέ ὅσπερ καί ὁ ὁ διάστημα ὅρος ἀναγκαῖος εἶπον ὁ αὐτός , Κάθολος δέ εἶπον , ἠώς εἄν μένω ὁ ὁ περιέχω ὄνομα καί λέγω αὐτός ὁ μέν ὀξύς μέσος Ὑπάτη δέ ὁ βαρύς , διαμένω καί ὁ ὁ περιέχω ὄνομα καί εἴρω αὐτός ἢ μέν ὀξύς λιχανός ἢ δέ βαρύς παρυπάτη , ἀεί γάρ ὁ μεταξύ μέσος τε καί ὕπατος λιχανός τε καί παρυπάτη αἰσθάνομαι ὁ τις τίθημι . ὁ δέ ἀξιόω ἢ ὁ ἴσος διάστημα ὁ αὐτός ὄνομα · ὁρίζω ἢ ὁ ἄνισος ἕτερος μάχομαι ὁ φαίνω εἰμί · ὁ γάρ ὕπατος καί παρυπάτη ὁ παρυπάτη
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.50
καὶ λιχανοῦ μελῳδεῖται ποτὲ ἴσον ποτὲ ἄνισον · ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται δύο διωαστημάτων ἑξῆς κειμένων τοῖς αὐτοῖς ὀνόμασιν ἑκάτερον αὐτῶν περιέχεσθαι φανερόν , εἴπερ μὴ μέλλοι ὁ μέσος δύο ἔξειω ὀνόματα . Δῆλον δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἀνίσων τὸ ἄτοπον · οὐ γὰρ δυνατὸν διαμένοντος τοῦ ἑτέρου τῶν ὀνομάτων τὸ ἕτερον κιuσεῖσθαι , πρὸς ἄλληλα γὰρ λέλεκται · | Πρὸς μὲν οὖν ταύτην τὴν διαπορίαν τοσαῦτα εἰρήσθω.| Πυκνὸν δὲ λεγέσθω μέχρι τούτου ἕως ἂν ἐν τετραχόρδῳ διὰ τεσσάρων συμμφωνούντων τῶν ἄκρων τὰ δύο διαστήματα συντεθέντα τοῦ ἑνὸς ἐλάττω τόπον κατέχῃ . Tεραχόρδου δέ εἰσι δι| αιρέσεις ἐξαίρετοί τε καὶ γνώριμοι αὗται αἴ εἰσιν εἰς γνώριμα διαιρούμεναι μεγέθη διωαστημάτων . Μία μὲν οὖν τούτων τῶν διαιρέσεων ἐστιν ἐναρμόνιος ἐν ἧ τὸ μὲν πυκνὸν ἡμιτόνιόν ἐστι τὸ δὲ λοιπὸν δίτονον . τρεῖς δὲ χρωνματιαί , ἥ τε τοῦ μαλακοῦ χρώματος καὶ ἡ τοῦ ἡμιολίου καὶ ἡ τοῦ τονιαίου · μαλακοῦ μὲν οὖν χρώματός ἐστι διαίρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐκ δύο χρω| μματικῶν δέσεων ἐλαχίστων σύγκειται , τὸ δὲ λοιπὸν δύο μέτροις μετρεῖται , ἡμιτονίῳ μὲν τρίς , χροωματικῇ δὲ διέσει ἅπαξ , ὥστε μετρεῖσθαι τρισὶν ἡμιτονίοις καὶ τόνου τρίτῳ μέρει ἅπαξ · ἔστι δὲ τῶν χραωμματικῶν πυκνῶν ἐλάχιστον καὶ λιχανὸς αὕτη βαρυτάτη τοῦ γένους τούτου . ἡμιολίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν
Lemmas: καί λιχανός μελῳδέω ποτέ ἴσος ποτέ ἄνισος · ὅτι δέ οὐ ἐνδέχομαι δύο διωαστημάτων ἑξῆς κεῖμαι ὁ αὐτός ὄνομα ἑκάτερος αὐτός περιέχω φανερός , εἴπερ μή μέλλω ὁ μέσος δύο ἔξειον ὄνομα . Δῆλος δέ καί ἐπί ὁ ἄνισος ὁ ἄτοπος · οὖον γάρ δυνατός διαμένω ὁ ἕτερος ὁ ὄνομα ὁ ἕτερος κινέω , πρός ἀλλήλων γάρ λέγω · | πρός μέν οὖν οὗτος ὁ διαπορία τοσοῦτος εἴρω πυκνός δέ λέγω μέχρι οὗτος ἠώς εἄν ἐν τετράχορδος διά τέσσαρες συμφωνέω ὁ ἄκρος ὁ δύο διάστημα συντίθημι ὁ εἷς μικρός τόπος κατέχω . Tεραχόρδου δέ εἰμί δις αἵρεσις ἐξαίρετος τε καί γνώριμος οὗτος ἀεί εἰμί εἰς γνώριμος διαιρέω μέγεθος διωαστημάτων . Μία μέν οὖν οὗτος ὁ διαίρεσις εἰμί ἐναρμόνιος ἐν ἧ ὁ μέν πυκνός ἡμιτόνιον εἰμί ὁ δέ λοιπός δίτονος . τρεῖς δέ χρωνματιαί , ὅς τε ὁ μαλακός χρῶμα καί ὁ ὁ ἡμιόλιος καί ὁ ὁ τονιαῖος · μαλακός μέν οὖν χρῶμα εἰμί διαίρεσις ἐν ὅς ὁ μέν πυκνός ἐκ δύο χρως μματικως δέσις μικρός σύγκειμαι , ὁ δέ λοιπός δύο μέτρον μετρέω , ἡμιτόνιον μέν τρίς , χροωματικῇ δέ δίεσις ἅπαξ , ὥστε μετρέω τρεῖς ἡμιτόνιον καί τόνος τρίτος μέρος ἅπαξ · εἰμί δέ ὁ χραωμματικως πυκνός μικρός καί λιχανός οὗτος βαρύς ὁ γένος οὗτος . ἡμιόλιος δέ χρῶμα διαίρεσις εἰμί ἐν
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.51
ᾗ τό τε πυκνὸν ἡμιόλιόν ἐστι τοῦ ἐναρμονίου καὶ τῶν διέσεων ἑκατέρα ἑκατέρας τῶν ἐναρμονίων · ὅτι δʼ ἐστὶ μεῖζον τὸ μιόλιον πυκνὸν τοῦ μαλακοῦ , ῥδιον συνιδεῖν , τὸ μὲν γὰρ ἐναρμονίου διέσεως λείπει τόνος εἶναι τὸ δὲ χραωμαικῆς . τονιαίου δὲ χρώματος διαίρεσίς ἐστιν ἐν ᾗ τὸ μὲν πυκνὸν ἐξ ἡμι|τονίων δύο σύγκειται τὸ δὲ λοιπὸν τριώμιτόνιόν ἐστν . Μέχρι μὲν οὖν ταύτης τῆς διωαιρέσεως ἀμφότεροι κινοῦνται οἱ φθόγγοι , μετὰ ταῦτα δʼ ἡ μὲν παρυπάτη μένει , διελήλυθε γὰρ τὸν αὐτῆς τόπον , ἢ δὲ |λιχανὸς κινσνεῖται δίεσιν ἐναρμόνιον καὶ γίγνεται τὸ λιχανοῦ καὶ ὑπάτης διάστημα ἴσον τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης , ὥστε μηκέτι γίγνεσθαι πυκνὸν ἐν ταύτῃ τῇ διωαιρέσει . συμβαίνει δʼ ἅμα παύεσθαι τὸ πυ κνὸν συνιστάμενον ἐν τῇ τῶν τετ ραχόρδων διαιρέσει καὶ ἄρχεσθαι γιγνόμενον τὸ διάτονον γένος . Ἐἰσὶ δὲ δύο διατόνου διαιρέσεις , ῇ τε τοῦ μαλακοῦ καὶ ἡ τοῦ συντόνου . μαλακοῦ μὲν οὖν ἐστὶ διατόνου διωαί |ρεσις ἐν ᾗ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης ἡμιτονιαῖόν ἐστι , τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τριῶν δέσεων ἐναρμονίων , τὸ δὲ λιχανοῦ καὶ μέσης πέντε διέσεων · συντόνου δὲ ἐν ῇ τὸ μὲν ὑπάτης καὶ πα ῥυπαίης ἡμιτονιαῖον , τῶν δὲ λοιπῶν τονιαῖον ἑκάτερόν ἐστιν . Λικχανοὶ μὲν οὖν εἰσὶν ἔξ , μία ἐναρμόνιος , τρεῖς
Lemmas: ὅς ὁ τε πυκνός ἡμιόλιος εἰμί ὁ ἐναρμόνιος καί ὁ δίεσις ἑκάτερος ἑκάτερος ὁ ἐναρμόνιος · ὅτι δέ εἰμί μείζων ὁ μιόλιον πυκνός ὁ μαλακός , ῥᾴδιος συνοράω , ὁ μέν γάρ ἐναρμόνιος δίεσις λείπω τόνος εἰμί ὁ δέ χραωμαικεω . τονιαῖος δέ χρῶμα διαίρεσις εἰμί ἐν ὅς ὁ μέν πυκνός ἐκ ἡμιτόνιον δύο σύγκειμαι ὁ δέ λοιπός τριώμιτόνιόν εἰμί . μέχρι μέν οὖν οὗτος ὁ διωαιρέσεως ἀμφότερος κινέω ὁ φθόγγος , μετά οὗτος δέ ὁ μέν παρυπάτη μένω , διέρχομαι γάρ ὁ αὐτός τόπος , ἢ δέ λιχανός κινέω δίεσις ἐναρμόνιος καί γίγνομαι ὁ λιχανός καί ὕπατος διάστημα ἴσος ὁ λιχανός καί μέσος , ὥστε μηκέτι γίγνομαι πυκνός ἐν οὗτος ὁ διωαιρέσει . συμβαίνω δέ ἅμα παύω ὁ ΠΥ κνός συνίστημι ἐν ὁ ὁ τετ ραχόρδων διαίρεσις καί ἄρχω γίγνομαι ὁ διάτονος γένος . εἰμί δέ δύο διάτονος διαίρεσις , ᾗ τε ὁ μαλακός καί ὁ ὁ σύντονος . μαλακός μέν οὖν εἰμί διάτονος διωαί |ρεσις ἐν ὅς ὁ μέν ὕπατος καί παρυπάτη ἡμιτονιαῖος εἰμί , ὁ δέ παρυπάτη καί λιχανός τρεῖς δέσις ἐναρμόνιος , ὁ δέ λιχανός καί μέσος πέντε δίεσις · σύντονος δέ ἐν ᾗ ὁ μέν ὕπατος καί πῃ ῥυπαίνω ἡμιτονιαῖος , ὁ δέ λοιπός τονιαῖος ἑκάτερος εἰμί . Λιχανός μέν οὖν εἰμί ἐκ , εἷς ἐναρμόνιος , τρεῖς
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.52
χρωματικαὶ καὶ δύο διάτονοι , ὅσαι περ αἱ τῶν τετραχόρδων διαιρέσεις , παρυπάται δὲ δύο ἐλάττους , τῇ γὰρ ἡμιονιααίᾳ χρώμεθα πρός τε τὰς διατόνους καὶ πρὸς τὴν τοῦ τονιαίου χρώματος διαίρε σιω · τεττάρων δʼ οὐσῶν παρυπατῶν ἡ μὲν ἐναρμόνιος ἴδα ἐστὶ τῆς ρμονίας , αἱ δὲ τρεῖς κοιναὶ τοῦ τε διατόνου καὶ τοῦ χρώματος . Γῶν δʼ ἐν τῷ τετραχόρδῳ διαστημάτων τὸ μὲν ὑπάτης καὶ παρυπάτης τῷ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ ἢ ἴσον μελῳδεῖται ἢ ἔλαττον , μεῖζον δʼ οὐδέποτε . ὅτι μὲν οὖν ἴσον φανερὸν ἐκ τῆς ἐναρμονίνου διαιέσεως καὶ τῶν χρωματικῶν , ὅτι δʼ ἔλαττον ἐκ μὲν τῶν διωατόνων φανερόν , ἐκ δὲ τῶν χραωματικῶν οὕτως ἂν τις κατανοήσειεν , εἰ παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος , λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ τονιαίου · καὶ γὰρ αἱ τοιωαῦται διωαιρέσεις τῶν πυκνῶν ἐμμελεῖς φαίνονται . τὸ δʼ ἐκμελὲς γένοιτʼ ἂν ἐκ τῆς ἐναντίας λήψεως , εἴ τις παρυπάτην μὲν λάβοι τὴν ἡμιτονιαίαν , λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ ἡμιμωλίου χρώματος , ἢ παρυπάτην μὲν τὴν τοῦ μιολίου , λιχανὸν δὲ τὴν τοῦ μαλακοῦ χρώματος · ἀνάρμοστοι γὰρ φαίνονται αἱ τοιαῦαι διαιρέσεις . Τὸ δὲ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ τῷ λιχανοῦ καὶ μέσης καὶ ἴσον μελῳδεῖται καὶ ἄνισον ἀμφοτέρως · ἴσον μὲν ἐν τῷ αυντονωτῳ διατόνῳ , ἔλατ|τον δʼ ἐν πᾶσι τοῖς λοιποῖς , μεῖζον δʼ ὅταν τις λιχανῷ μὲν τῇ συντονωτάτῃ τῶν διατόνων , παρυπάτῃ δὲ τῶν βαρυτέρων τινὶ τῆς ἡμιτοναίας χρήσηται . Μετὰ δὲ ταῦτα δεικτέον περὶ τοῦ ἑξῆς ὑποτυπώσαντες πρῶτον αὐτὸν τὸν || τρόπον καθʼ ὃν ἀξιωτέον τὸ ἑξῆς ἀφορίζειν .
Lemmas: χρωματικός καί δύο διάτονος , ὅσος περ ὁ ὁ τετράχορδος διαίρεσις , παρυπάτη δέ δύο μικρός , ὁ γάρ ἡμιονιααίᾳ χράω πρός τε ὁ διάτονος καί πρός ὁ ὁ τονιαῖος χρῶμα διαίρω σείω · τέσσαρες δέ εἰμί παρυπάτη ὁ μέν ἐναρμόνιος ἴδη εἰμί ὁ ρμονίας , ὁ δέ τρεῖς κοινός ὁ τε διάτονος καί ὁ χρῶμα . Γῆ δέ ἐν ὁ τετράχορδος διάστημα ὁ μέν ὕπατος καί παρυπάτη ὁ παρυπάτη καί λιχανός ἢ ἴσος μελῳδέω ἢ μικρός , μείζων δέ οὐδέποτε . ὅτι μέν οὖν ἴσος φανερός ἐκ ὁ ἐναρμόνιος διαιέσεως καί ὁ χρωματικός , ὅτι δέ μικρός ἐκ μέν ὁ διωατοναω φανερός , ἐκ δέ ὁ χραωματικως οὕτως εἄν τις κατανοέω , εἰμί παρυπάτη μέν λαμβάνω ὁ ὁ μαλακός χρῶμα , λιχανός δέ ὁ ὁ τονιαῖος · καί γάρ ὁ τοιωαυος διωαιρέσεις ὁ πυκνός ἐμμελής φαίνω . ὁ δέ ἐκμελής γίγνομαι εἄν ἐκ ὁ ἐναντίος λῆψις , εἰμί τις παρυπάτη μέν λαμβάνω ὁ ἡμιτονιαῖος , λιχανός δέ ὁ ὁ ἡμιμωλίου χρῶμα , ἢ παρυπάτη μέν ὁ ὁ μιολίου , λιχανός δέ ὁ ὁ μαλακός χρῶμα · ἀνάρμοστος γάρ φαίνω ὁ τοιαυος διαίρεσις . ὁ δέ παρυπάτη καί λιχανός ὁ λιχανός καί μέσος καί ἴσος μελῳδέω καί ἄνισος ἀμφοτέρως · ἴσος μέν ἐν ὁ αυντονωτον διάτονος , ἔλατ|τον δέ ἐν πᾶς ὁ λοιπός , μείζων δέ ὅταν τις λιχανός μέν ὁ σύντονος ὁ διάτονος , παρυπάτη δέ ὁ βαρύς τις ὁ ἡμιτοναίας χράω . μετά δέ οὗτος δεικτέος περί ὁ ἑξῆς ὑποτυπόω πρῶτος αὐτός ὁ || τρόπος κατά ὅς ἀξιωτέον ὁ ἑξῆς ἀφορίζω .
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.53
Ἁπλῶς μὲν οὖν εἰπεῖν κατὰ τὴν τοῦ μέλους φύσιν ζητητέον τὸ ἑξῆς καὶ οὐχ ὡς οἱ εἰς τὴν καταπύκνω|σιν βλέποντες εἰώθασιν ἀποδιδόναι τὸ συνεχές . ἐκεῖνοι μὲν γὰρ ὀλιγωρεῖν φαίνονται τῆς τοῦ μέλους ἀγωγῆς · φανερὸν δʼ ἐκ τοῦ πλήθους τῶν ἑξῆς τιθεμένων διέσεων , μέχρι γὰρ τριῶν ῇ φωνὴ δύναται συνείρειν · ὥστʼ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ ἑξῆς οὔτʼ ἐν τοῖς ἐλαχίστοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἀνίσοις οὔτʼ ἐν τοῖς ἴσοις ἀεὶ ξητητέον δωαστήμασιν , ἀλλʼ ἀκόλου| θητέον τῇ φύσει . Τὸν μὲν οὖν ἀκριβῇ λόγον τοῦ ἑξῆς οὔπω ῥάδιον ἀποδοῦναι , ἕως ἂν αἱ συνθέσεις τῶν διαστημάτων ἀποδοθῶσιν · ὅτι δʼ ἔστι τι ἑξῆς καὶ τῷ παντελῶς ἀπείρῳ φανερὸν γένοιτʼ ἂν |διὰ τοιᾶσδέ τινος ἐπαγωγῆς . Πιθανὸν γὰρ τὸ μηδὲν εἶναι διάστημα ὃ μελῳδοῦντες εἰς ἄπειρα τέμνομεν , ἀλλʼ εἶναί τινα μέγιστον ἀριθμὸν εἰς ὃν διαιρεῖται τῶν διαστημάτων ἕκαστον ὑπὸ τῆς μελῳδίας . Εἰ δὲ τοῦτό φαμεν ἤτοι πιθανὸν ἢ καὶ ἀναγκαῖον εἶναι , δῆλον ὅτι οἱ τοῦ προερημένου ἀριθμοῦ μέρη περινέχοντες φθόγγοι ἑξῆς ἀλλήλων ἔχονται . δοκοῦσι δʼ εἶναι τοιούτων τῶν φθόγγων καὶ οτοι οἷς τυγχάνομεν ἐκ παλαιοῦ χρώμενοι οἴον ἡ νήτη καὶ ἡ παρανήτη καὶ οἱ τούτοις συνεχεῖς . Ἐχόμενον δʼ ἂν εἴη τὸ ἀφορίσαι τὸ πρῶτον καὶ ἀναγκαιότατον
Lemmas: ἁπλός μέν οὖν εἶπον κατά ὁ ὁ μέλος φύσις ζητητέος ὁ ἑξῆς καί οὐ ὡς ὁ εἰς ὁ καταπυκνόω βλέπω εἴωθα ἀποδίδωμι ὁ συνεχής . ἐκεῖνος μέν γάρ ὀλιγωρέω φαίνω ὁ ὁ μέλος ἀγωγή · φανερός δέ ἐκ ὁ πλῆθος ὁ ἑξῆς τίθημι δίεσις , μέχρι γάρ τρεῖς ᾗ φωνή δύναμαι συνείρω · ὥστε εἰμί φανερός ὅτι ὁ ἑξῆς οὔτε ἐν ὁ μικρός οὔτε ἐν ὁ ἄνισος οὔτε ἐν ὁ ἴσος ἀεί ξητητέον δωαστήμασιν , ἀλλά ἄκολος θητέον ὁ φύσις . ὁ μέν οὖν ἀκριβάζω λόγος ὁ ἑξῆς οὔπω ῥούδιον ἀποδίδωμι , ἠώς εἄν ὁ σύνθεσις ὁ διάστημα ἀποδίδωμι · ὅτι δέ εἰμί τίς ἑξῆς καί ὁ παντελῶς ἤπειρος φανερός γίγνομαι εἄν διά τοιόσδε τις ἐπαγωγή . πιθανός γάρ ὁ μηδείς εἰμί διάστημα ὅς μελῳδέω εἰς ἤπειρος τέμνω , ἀλλά εἰμί τις μέγας ἀριθμός εἰς ὅς διαιρέω ὁ διάστημα ἕκαστος ὑπό ὁ μελῳδία . εἰμί δέ οὗτος φημί ἤτοι πιθανός ἢ καί ἀναγκαῖος εἰμί , δῆλος ὅτι ὁ ὁ προλέγω ἀριθμός μέρος περιφέρω φθόγγος ἑξῆς ἀλλήλων ἔχω . δοκέω δέ εἰμί τοιοῦτος ὁ φθόγγος καί ὅτῳ ὅς τυγχάνω ἐκ παλαιός χράω οἷος ὁ νέατος καί ὁ παρανήτη καί ὁ οὗτος συνεχής . ἔχω δέ εἄν εἰμί ὁ ἀφορίζω ὁ πρῶτος καί ἀναγκαῖος
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.54
τῶν συντεινόν || των πρὸς τὰς ἐμμελεῖς συνθέσεις τῶν διαστημάτων . Ἐν παντὶ δὲ γένει ἀπὸ παντὸς φθόγγου διὰ τῶν ἑξῆς τὸ μέλος ἀγόμενον καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ |ὀξὺ ἢ τὸν τέταρτον τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέντε σύμφωνον λαμβανέτω , ᾧ δʼ ἂν μηδέτερα τούτων συμβαίνῃ , ἐκμελὴς ἔστω οὕτος πρὸς ἅπαντας οἷς συμβέβηκεν ἀσυμφώνῳ εἶναι κατὰ τοὺς εἰρημένους ἀριθμούς . Οὐ δεῖ δʼ ἀγνοεῖν , ὅτι οὐκ ἔστιν αὔταρκες τὸ εἰρημένον πρὸς τὸ ἐμμελῶς συγκεῖσθαι τὰ συστήματα ἐκ τῶν διαστηάτων · οὐδὲν γὰρ κωλύει συμφω| νούντων τῶν φθόγγων κατὰ τοὺς ερημένους ἀριθμοὺς ἐκμελῶς τὰ συστήματα συνεστάναι , ἀλλὰ τοώτου μὴ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔτι γίγνεται τῶν λοιπῶν ὄφελος . θετέον οὖν τοῦτο πρῶτον εἰς ἀρχῆς τάξιν οὗ μὴ ὑπάρχοντος ἀναιρεῖται τὸ ἡρμοσμένον . Ὅμοιων δʼ ἐστὶ τούτῳ τρόπον τινὰ καὶ ⟨ τὸ ⟩ τὸ περὶ τὰς τῶν τετραχόρδων πρὸς ἄλληλα θέσεις · δεῖ γὰρ τοῖς τοῦ αὐτοῦ συστήματος τετραχόρδοις ἐσομένοις δυοῖν θάτερον ὑπάρχειν , ἢ γὰρ συμφωνεῖν πρὸς ἄλληλα , ὥσθʼ ἕκαστον ἑκάστῳ σύμφωνον εἶναι καθʼ ἢν δήποτε τῶν συμφωνιῶν , ἢ πρὸς τὸ αὐτὸ συμφωνεν μὴ ἐπὶ τὸν αὐτὸν τόπον συνεχῇ ὄντα ὦ συμφωνεῖ ἑκάτερον αὐτῶν . Ἒστι δʼ οὐδὲ τοῦτο αὔταρκες πρὸς τὸ εἶναι τοῦ αὐτοῦ συστήματος τὰ τετράχορδα , προσδεῶται γάρ τινων καὶ ἑτέρων περὶ ὧν ἐν τοῖς ἔπειτα ῥη || θήσεται , ἀλλʼ ἄνεν γε
Lemmas: ὁ συντείνω || ὁ πρός ὁ ἐμμελής σύνθεσις ὁ διάστημα . ἐν πᾶς δέ γένος ἀπό πᾶς φθόγγος διά ὁ ἑξῆς ὁ μέλος ἄγω καί ἐπί ὁ βαρύς καί ἐπί ὁ ὀξύς ἢ ὁ τέταρτος ὁ ἑξῆς διά τέσσαρες ἢ ὁ πέμπτος διά πέντε σύμφωνος λαμβάνω , ὅς δέ εἄν μηδέτερος οὗτος συμβαίνω , ἐκμελής ἵστημι οὗτος πρός ἅπας ὅς συμβαίνω ἀσύμφωνος εἰμί κατά ὁ εἴρω ἀριθμός . οὖον δεῖ δέ ἀγνοέω , ὅτι οὐ εἰμί αὐτάρκης ὁ εἴρω πρός ὁ ἐμμελής σύγκειμαι ὁ σύστημα ἐκ ὁ διΐστημι · οὐδείς γάρ κωλύω συμφώ νέος ὁ φθόγγος κατά ὁ εἴρω ἀριθμός ἐκμελῶς ὁ σύστημα συνίστημι , ἀλλά τοωτος μή ὑπάρχω οὐδείς ἔτι γίγνομαι ὁ λοιπός ὄφελος . θετέος οὖν οὗτος πρῶτος εἰς ἀρχή τάξις ὅς μή ὑπάρχω ἀναιρέω ὁ ἁρμόζω . όμοιος δέ εἰμί οὗτος τρόπος τις καί ⟨ ὁ ⟩ ὁ περί ὁ ὁ τετράχορδος πρός ἀλλήλων θέσις · δεῖ γάρ ὁ ὁ αὐτός σύστημα τετράχορδος εἰμί δύο ἕτερος ὑπάρχω , ἢ γάρ συμφωνέω πρός ἀλλήλων , ὥστε ἕκαστος ἕκαστος σύμφωνος εἰμί κατά εἄν δήποτε ὁ συμφωνία , ἢ πρός ὁ αὐτός σύμφωνος μή ἐπί ὁ αὐτός τόπος συνεχής εἰμί εἰμί συμφωνέω ἑκάτερος αὐτός . εἰμί δέ οὐδέ οὗτος αὐτάρκης πρός ὁ εἰμί ὁ αὐτός σύστημα ὁ τετράχορδος , προσδέω γάρ τίνω καί ἕτερος περί ὅς ἐν ὁ ἔπειτα ῥέω || τίθημι , ἀλλά ἀνίημι γε
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.55
τούτου πάντα γίγνεται τὰ λοιπὰ ἄχρηστα . Ἐπεὶ δὲ τῶν διαστηματικύῶν μεγεθῶν τὰ μὲν τῶν συμφώνων ἤτοι ὅλως οὐκ ἔχειν δοκεῖ τόπον ἀλλʼ ἑνὶ μεγέθει ὡρίσθαι , ἢ παντελῶς ἀκαριααῦόν τινα , τὰ δὲ τῶν διωαφώνων πολλῷ ἤττον τοῦτο πέπονθε καὶ διὰ ταύτας τὰς αἰτίας πολὺ μᾶλλον τοῖς τῶν συμφώνων μεγέθεσι πι στεύει ἡ αἴσθησις ἢ τοῖς τῶν διωαφώνων · ἀκριβεστάτη δʼ ἂν εἶη διαφώνου διωαστήματος λῆψις ἡ διὰ συμφωνίας . Ἑὰν μὲν οὖν προσταχθῇ πρὸς τῷ δοθέντι φθόγγῳ λαβεῖν ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διάφωνον οἷον δίτονον ἢ ἄλλο τι τῶν δυνατῶν ληφθῆναι διὰ συμφωνίας , ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀπὸ τοῦ δοθέντος φθόγγου ληπτέον τὸ διὰ τεσσάρων , εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε , εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ | ὀξὺ τὸ διὰ τεσσάρων , εἶτʼ ἐπὶ τὸ βαρὺ τὸ διὰ πέντε . καὶ οὕτως ἔσται τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ ληφθέντος φθόγγου ελημμένον τὸ ἐπὶ τὸ βαρύ . ἐὰν δʼ ἐπὶ τοὐναντίον προσταχθῇ λαβεῖν τὸ διαφῶ νον , ἐναντίως ποιητέον τὴν τῶν συμφώνων λῆψιν . Γίγνεται δὲ καὶ ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διαστήματος τὸ διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον · ἀφαιρείσθω | γὰρ τὸ δίτονον ἀπὸ τοῦ διὰ τεσσάρων διὰ συμφωνίας · δῆλον δὴ ὅτι οἱ τὴν ὑπεροχὴν περιέχοντες ᾗ τὸ διὰ τεσσάρων ὑπερέχει τοῦ διτόνου διὰ συμφωνίας ἔσονται πρὸς ἀλλήλους εἰλημμένοι ·
Lemmas: οὗτος πᾶς γίγνομαι ὁ λοιπάς ἄχρηστος . ἐπεί δέ ὁ διαστηματικός μέγεθος ὁ μέν ὁ σύμφωνος ἤτοι ὅλως οὐ ἔχω δοκέω τόπος ἀλλά εἷς μέγεθος ὁρίζω , ἢ παντελῶς ἀκαριααῦόν τις , ὁ δέ ὁ διωαφώνων πολύς κακός οὗτος πάσχω καί διά οὗτος ὁ αἴτιος πολύς μᾶλλον ὁ ὁ σύμφωνος μέγεθος πεῖ στεῦμαι ὁ αἴσθησις ἢ ὁ ὁ διωαφώνων · ἀκριβής δέ εἄν εἰμί διάφωνος διωαστήματος λῆψις ὁ διά συμφωνία . ἑός μέν οὖν προστάσσω πρός ὁ δίδωμι φθόγγος λαμβάνω ἐπί ὁ βαρύς ὁ διάφωνος οἷος δίτονος ἢ ἄλλος τίς ὁ δυνατός λαμβάνω διά συμφωνία , ἐπί ὁ ὀξύς2 ἀπό ὁ δίδωμι φθόγγος ληπτέος ὁ διά τέσσαρες , εἶτα ἐπί ὁ βαρύς ὁ διά πέντε , εἶτα πάλιν ἐπί ὁ | ὀξύς2 ὁ διά τέσσαρες , εἶτα ἐπί ὁ βαρύς ὁ διά πέντε . καί οὕτως εἰμί ὁ δίτονος ἀπό ὁ λαμβάνω φθόγγος λαμβάνω ὁ ἐπί ὁ βαρύς . ἐάν δέ ἐπί ἐναντίος προστάσσω λαμβάνω ὁ διαφῶ νοῦς , ἐναντίος ποιητέος ὁ ὁ σύμφωνος λῆψις . γίγνομαι δέ καί ἐάν ἀπό σύμφωνος διάστημα ὁ διάφωνος ἀφαιρέω διά συμφωνία καί ὁ λοιπός διά συμφωνία λαμβάνω · ἀφαιρέω | γάρ ὁ δίτονος ἀπό ὁ διά τέσσαρες διά συμφωνία · δῆλος δή ὅτι ὁ ὁ ὑπεροχή περιέχω ὅς ὁ διά τέσσαρες ὑπερέχω ὁ δίτονος διά συμφωνία εἰμί πρός ἀλλήλων λαμβάνω ·
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.56
ὑπαρ|| χουσι μὲν γὰρ οἱ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅροι σύμφωνοι · ἀπὸ δὲ τοῦ ὀξυτέρου αὐτῶν λαμβάνεται φθόγγος σύμφωνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων , ἀπὸ δὲ τοῦ λη| φθέντος ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε , εἶτα πάλιν ἐπὶ τὸ ὀξὺ διὰ τεσσάρων , εἶτʼ ἀπὸ τούτου ἕτερος ἐπὶ τὸ βαρὺ διὰ πέντε . καὶ πέπτωκε τὸ τελευταῖον σύμφωνον ἐπὶ τὸν ὀξύτερον τῶν τὴν ὑπεροχὴν ὁριζόντων , ὥστʼ εἶναι φα|νερόν , ὅτι , ἐὰν ἀπὸ συμφώνου διάφωνον ἀφαιρεθῇ διὰ συμφωνίας , ἔσται καὶ τὸ λοιπὸν διὰ συμφωνίας εἰλημμένον . Πότερον δʼ ὀρθῶς ὑπόκειται τὸ διὰ τεσσάρων ἐν ἀρχῇ δύο τόνων καὶ ἡμί|σεος , κατὰ τόνδε τὸν τρόπον ἐξετάσειεν ἄν τις ἀκριβέστατα · εἰλήφθω γὰρ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὅρων ἀφορίσθω δίτονον διὰ συμφωνίας . δῆλον δὴ ὅτι ἀναγκαῖον τὰς | ὑπεροχὰς ἴσας εἶναι , ἐπειδήπερ καὶ ἴσα ἀπʼ σῶν ἀφῆρηται . μετὰ δὲ τοῦτο τῷ τὸ ὀξύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζοντι διὰ τεσσάρων ελήφθω ἐπὶ τὸ ὀξύ , τῷ δὲ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ . τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι ελήφθω ἕτερον διὰ τεσσάρων ἐπὶ τὸ βάρύ . φανερὸν δὴ ὅτι πρὸς ἑκατέρῳ τῶν ὁριζόντων τὸ γεγονὸς σύστημα δύο συνεχεῖς ἔσονraι κείμεναι ὑπεροχαὶ ἃς ἀναγκαῖον ἴσας εἶναι διὰ τὰ ἔμπροσθεν ερημένα . τοὺτων δʼ οὕτω προκατεσκευασμένων τοὺς ἄκρους τῶν ὡρισμένων φθόγγων ἐπὶ τὴν σθησιν ἐπανακτέον · εἰ μὲν οὖν φανήσονται διάφωνοι , δῆλον ὅτιοὐκ ἔσταιτὸ διὰ τεσσάρων δύο τό νων καὶ ἡμίσεος ,
Lemmas: ὑπάρ χόω μέν γάρ ὁ ὁ διά τέσσαρες ὅρος σύμφωνος · ἀπό δέ ὁ ὀξύς αὐτός λαμβάνω φθόγγος σύμφωνος ἐπί ὁ ὀξύς2 διά τέσσαρες , ἀπό δέ ὁ λη φθίω ἕτερος ἐπί ὁ βαρύς διά πέντε , εἶτα πάλιν ἐπί ὁ ὀξύς2 διά τέσσαρες , εἶτα ἀπό οὗτος ἕτερος ἐπί ὁ βαρύς διά πέντε . καί πίπτω ὁ τελευταῖος σύμφωνος ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁ ὁ ὑπεροχή ὁρίζω , ὥστε εἰμί φανερός , ὅτι , ἐάν ἀπό σύμφωνος διάφωνος ἀφαιρέω διά συμφωνία , εἰμί καί ὁ λοιπός διά συμφωνία λαμβάνω . πότερος δέ ὀρθῶς ὑπόκειμαι ὁ διά τέσσαρες ἐν ἀρχή δύο τόνος καί ἥμισυς , κατά ὅδε ὁ τρόπος ἐξετάζω ἄν τις ἀκριβής · λαμβάνω γάρ ὁ διά τέσσαρες καί πρός ἑκάτερος ὁ ὁράω ἀφορίζω δίτονος διά συμφωνία . δῆλος δή ὅτι ἀναγκαῖος ὁ | ὑπεροχή ἴσος εἰμί , ἐπεί καί ἴσος ἀπό σός ἀφαιρέω . μετά δέ οὗτος ὁ ὁ ὀξύς2 δίτονος ἐπί ὁ βαρύς ὁρίζων διά τέσσαρες λαμβάνω ἐπί ὁ ὀξύς , ὁ δέ ὁ βαρύς δίτονος ἐπί . ὁ ὀξύς2 ὁρίζων λαμβάνω ἕτερος διά τέσσαρες ἐπί ὁ βαρύς . φανερός δή ὅτι πρός ἑκάτερος ὁ ὁρίζω ὁ γίγνομαι σύστημα δύο συνεχής εἰμί κεῖμαι ὑπεροχή ὅς ἀναγκαῖος ἴσος εἰμί διά ὁ ἔμπροσθεν εἴρω . οὗτος δέ οὗτος προκατασκευάζω ὁ ἄκρος ὁ ὁρίζω φθόγγος ἐπί ὁ ἵστημι ἐπανακτέον · εἰμί μέν οὖν φαίνω διάφωνος , δῆλος οτιου ἵστημι διά τέσσαρες δύο ὁ νάω καί ἥμισυς ,
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.57
εἰ δὲ συώμφωνήσουσί διὰ πένςτε δῆλον ὅτι δύο τόνων καὶ ἡμίσεος ἔσται τὸ διὰ τεσσάρων . ὁ μὲν γὰρ βαρύτατος τῶν ελημμένων φθόγγων διὰ τεσσάρων ρμόσθη σύμφωνον τῷ τὸ βαρύτερον δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζοντι , τὸν δʼ ὀξύτατον τῶν εἰλημμένων φθόγγων διὰ πέντε συμ βέβηκε συμμφωνεῶν τῷ βαρυτάτῳ , ὥστε τῆς ὑπεροχῆς οὔσης τοναίας τε καὶ εἰς ἴσα διῃρημένης ὧν ἑκάτερον ἡμιτόνιόν τε καὶ ὑπεροχὴ τοῦ διὰ τεσσάρων ἐστὶν ὑπὲρ τὸ δίτονον , δώῆλον ὅτι πέντε ἡμιτονίαων συμβαίνει τὸ διὰ τεσσάρων εἶναι . Ὅτι δʼ οἱ τοῦ ληφθέντος συστήματος ἄκροι οὐ συμφωνήσουσιν ἄλλην συμφωνίαν ἢ τὴν διὰ πέντε , ῥάδιον συωιδεῖν · πρῶτον μὲν οὖν ὅτι τὴν διὰ τεσσάραων οὐ συμφωνοῦσι κατανοητέον , ἐπειδήπερ πρὸς τῷ ληφθέντι ἐξ ἀρχῆς διὰ τεσσάρων ὑπεροχὴ πρόσκειται ἐφʼ ἑκάτερα · ἕπεθ’ ὅτι τὴν διὰ πασῶν οὐκ ἐνδέχεται συτμφωνίαν δεικτέον . τὸ γὰρ ἐκ τῶν ὑπεροχῶν γιγνόμενον μέγεθος ἔλαττόν ἐστι διτόνου , ἐλάττονι | γὰρ ὑπερέχει τὸ διὰ τεσσάρων ἢ τόνῳ τοῦ διτόνου · συγχωρεῖται γὰρ παρὰ πάντων τὸ διὰ τεσσάρων μεῖζον μὲν εἶναι δύο τόνων ἔλαττον δὲ τριῶν , ὥστε | πᾶν τὸ προσκείμενον τῷ διὰ τεσσάρων ἔλαττόν ἐστι τοῦ διὰ πέντε φανερὸν δὴ ὅτι τὸ συγκείμενον ἐξ αὐτῶν οὐκ ἂν εἴη διὰ πασῶν . εἰ δὲ συμφωνοῦσιν οἱ ἄκροι τῶν ληφθέντων
Lemmas: εἰμί δέ συμφωνέω διά πέντα δῆλος ὅτι δύο τόνος καί ἥμισυς εἰμί ὁ διά τέσσαρες . ὁ μέν γάρ βαρύς ὁ λαμβάνω φθόγγος διά τέσσαρες ρμόσθη σύμφωνος ὁ ὁ βαρύς δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁρίζων , ὁ δέ ὀξύς ὁ λαμβάνω φθόγγος διά πέντε συμ βαίνω συμφωνέω ὁ βαρύς , ὥστε ὁ ὑπεροχή εἰμί τοναῖος τε καί εἰς ἴσος διαιρέω ὅς ἑκάτερος ἡμιτόνιον τε καί ὑπεροχή ὁ διά τέσσαρες εἰμί ὑπέρ ὁ δίτονος , δώλη ὅτι πέντε ημιτονιος συμβαίνω ὁ διά τέσσαρες εἰμί . ὅτι2 δέ ὁ ὁ λαμβάνω σύστημα ἄκρος οὖον συμφωνέω ἄλλος συμφωνία ἢ ὁ διά πέντε , ῥούδιον συωιδηω · πρῶτος μέν οὖν ὅτι ὁ διά τεσσάρα οὖον συμφωνέω κατανοητέον , ἐπεί πρός ὁ λαμβάνω ἐκ ἀρχή διά τέσσαρες ὑπεροχή πρόσκειμαι ἐπί ἑκάτερος · ἕπομαι ὅτι ὁ διά πᾶς οὐ ἐνδέχομαι συμφωνία δεικτέος . ὁ γάρ ἐκ ὁ ὑπεροχή γίγνομαι μέγεθος ἐλάσσων εἰμί δίτονος , μικρός | γάρ ὑπερέχω ὁ διά τέσσαρες ἢ τόνος ὁ δίτονος · συγχωρέω γάρ παρά πᾶς ὁ διά τέσσαρες μείζων μέν εἰμί δύο τόνος μικρός δέ τρεῖς , ὥστε | πᾶς ὁ πρόσκειμαι ὁ διά τέσσαρες ἐλάσσων εἰμί ὁ διά πέντε φανερός δή ὅτι ὁ σύγκειμαι ἐκ αὐτός οὐ εἄν εἰμί διά πᾶς . εἰμί δέ συμφωνέω ὁ ἄκρος ὁ λαμβάνω
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.58
φθόγγων μείζω μὲν || συμφωνίαν τῆς διὰ τεσσάρων ἐλάττω δὲ τῆς διὰ πασῶν , ἀναγκαῖον αὐτοὺς διὰ πέντε συμφωνεῖν · τοῦτο γάρ ἐστι μόνον μέγεθος σύμφωνον μεταξὺ τοῦ διὰ | τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πασῶν .
Lemmas: φθόγγος μείζων μέν || συμφωνία ὁ διά τέσσαρες μικρός δέ ὁ διά πᾶς , ἀναγκαῖος αὐτός διά πέντε συμφωνέω · οὗτος γάρ εἰμί μόνος μέγεθος σύμφωνος μεταξύ ὁ διά | τέσσαρες καί ὁ διά πᾶς .
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.3
Τὰ ἑξῆς τετράχορδα ἢ συν| ῆπται ἢ διέζευκται · καλείσθω δὲ συναφὴ μὲν ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα φθόγγος ἀνὰ μέσον κοινός , διάζευξις δʼ ὅταν δύο τετραχόρδων ἑξῆς μελῳδουμένων ὁμοίων κατὰ σχῆμα τόνος ᾖ ἀνὰ μέσον . Ὅτι δʼ ἀναγκαῖον ἕτερον πότερον συμβαίνειν τοῖς ἑξῆς τετραχόρδοις , φανερὸν ἐκ τῶν ὑποκει · μένων · | οἱ μὲν γὰρ τέταρτοι τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμφωνοῦντες συναφὴν ποιήσουσιν , οἱ δὲ || πέμπτοι διὰ πέντε
Lemmas: ὁ ἑξῆς τετράχορδος ἢ συ ἅπτω ἢ διαζεύγνυμαι · καλέω δέ συναφή μέν ὅταν δύο τετράχορδος ἑξῆς μελῳδέω ὅμοιος κατά σχῆμα φθόγγος ἀνά μέσος κοινός , διάζευξις δέ ὅταν δύο τετράχορδος ἑξῆς μελῳδέω ὅμοιος κατά σχῆμα τόνος εἰμί ἀνά μέσος . ὅτι2 δέ ἀναγκαῖος ἕτερος πότερος συμβαίνω ὁ ἑξῆς τετράχορδος , φανερός ἐκ ὁ ὑποκει · Μένων · | ὁ μέν γάρ τέταρτος ὁ ἑξῆς διά τέσσαρες συμφωνέω συναφή ποιέω , ὁ δέ || πέμπτος διά πέντε
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.59
διάζευξιν . δεῖ δʼ ἕτερον πὅτερον τούτων ὑπάρχειν · τοῖς φθόγγοις , ὥστε καὶ τοῖς ἑξῆς τετράχόρδοις ἀναγκαῖον ἕτερον τῶν εἰρημένων ὑπάρ| χειν . Ἤδη δέ τις ἠπόρησε τῶν ἀκουόντων περὶ τοῦ ἑξῆς · πρῶτον μὲν καθόλου τί ποτʼ ἐστὶ τὸ ἑξῆς , ἔπειτα πότερον κατὰ ἕνα μόνον γίγνεται τρόπον ἢ κατὰ πλείους , τρί| τον δʼ εἰ ἴσως ἀμφότερα ταῦτʼ ἐστὶν ἑξῆς τά τε συνημμένα καὶ τὰ διεζευγμένα . Πρὸς δὴ ταῦτα τοιοῦτοί τινες ἐλέγοντο λόγοι · καθόλου ταῦτα εἶναι συστήματα συνεχῆ ὧν οἱ ὅροι ἤτοι ἑξῆς εἰσὶν ἢ ἐπαλλάττουσιν . τοῦ δʼ ἑξῆς δύο τρόποι εἰσί , καὶ ὁ μὲν καθʼ ὃν τῷ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρυτέρῳ ὅρῳ κοινός ἐστιν ὁ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὅρος ὀξύτερος , δʼ ἕτερος καθʼ ὃν ὁ τοῦ ὀξυτέρου συστήματος βαρύτερος ὅρος ἑξῆς ἐστὶ τῷ τοῦ βαρυτέρου συστήματος ὀξυτέρῳ ὅρῳ . κατὰ μὲν οὖν τὸν πρότερον τῶν τρόπων τόπου τέ τινος κοινωνεῖ τὰ τῶν ἑξῆς τετραχόρδων συστήματα καὶ ὅμοιά ἐστιν ἐξ ἀνάγκης , κατὰ δὲ τὸν ἕτερον κεχώρισται ἀπʼ ἀλλήλων καὶ ὅμοια δύναται γί| γνεσθαι τὰ εἴδη τῶν τετραχόρδων · τοῦτο δὲ γίγνεται τόνου ἀνὰ μέσον τεθέντος , ἄλλως δʼ οὔ . ὥστε δύο τετράχορδα ὅμοια τοιαῦτα συμβαίνειν ἑξῆς ἀλλήλων εἶναι ὧν ἤτοι τόνος ἀνὰ μέσον ἐστὶν ἢ οἱ ὅροι ἐπαλλάττουσιν . ὥστε τὰ ἑξῆς τετράχορδα ὅμοια ὄντα ἢ συνημμένα ἀναγκαῖον εἶναι ἢ διεζευγμένα . Φαμὲν δὲ δεῖν τῶν ἑξῆς τετραχόρδων
Lemmas: διάζευξις . δεῖ δέ ἕτερος πότερος οὗτος ὑπάρχω · ὁ φθόγγος , ὥστε καί ὁ ἑξῆς τετράχορδος ἀναγκαῖος ἕτερος ὁ εἴρω ὑπάρ χέω . ἤδη δέ τις ἀπορέω ὁ ἀκούω περί ὁ ἑξῆς · πρῶτος μέν καθόλου τίς πρός εἰμί ὁ ἑξῆς , ἔπειτα πότερος κατά εἷς μόνος γίγνομαι τρόπος ἢ κατά πλείων , τρίς ὁ δέ εἰμί ἴσως ἀμφότερος αὐτός εἰμί ἑξῆς ὁ τε συνάπτω καί ὁ διαζεύγνυμαι . πρός δή οὗτος τοιοῦτος τις λέγω λόγος · καθόλου οὗτος εἰμί σύστημα συνεχής ὅς ὁ ὅρος ἤτοι ἑξῆς εἰμί ἢ ἐπαλλάσσω . ὁ δέ ἑξῆς δύο τρόπος εἰμί , καί ὁ μέν κατά ὅς ὁ ὁ ὀξύς σύστημα βαρύς ὅρος κοινός εἰμί ὁ ὁ βαρύς σύστημα ὅρος ὀξύς , δέ ἕτερος κατά ὅς ὁ ὁ ὀξύς σύστημα βαρύς ὅρος ἑξῆς εἰμί ὁ ὁ βαρύς σύστημα ὀξύς ὅρος . κατά μέν οὖν ὁ πρότερος ὁ τρόπος τόπος τε τις κοινωνέω ὁ ὁ ἑξῆς τετράχορδος σύστημα καί ὁμοῖος εἰμί ἐκ ἀνάγκη , κατά δέ ὁ ἕτερος χωρίζω ἀπό ἀλλήλων καί ὅμοιος δύναμαι γίς γιγνώσκω ὁ εἶδος ὁ τετράχορδος · οὗτος δέ γίγνομαι τόνος ἀνά μέσος τίθημι , ἄλλως δέ οὖον . ὥστε δύο τετράχορδος ὅμοιος τοιοῦτος συμβαίνω ἑξῆς ἀλλήλων εἰμί ὅς ἤτοι τόνος ἀνά μέσος εἰμί ἢ ὁ ὅρος ἐπαλλάσσω . ὥστε ὁ ἑξῆς τετράχορδος ὅμοιος εἰμί ἢ συνάπτω ἀναγκαῖος εἰμί ἢ διαζεύγνυμαι . φημί δέ δήω ὁ ἑξῆς τετράχορδος
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.60
ἤτοι ἁπλῶς μηδὲν εἶ| ναι ἀνὰ μέσον τετράχορδον ἢ μὴ ἀνόμοιον . τῶν μὲν οὖν ὁμοίων κατʼ εἶδος τετραχόρδων οὐ τίθεται ἀνόμοιον ἀνὰ μέσον τετράχορδον , τῶν δʼ ἀνομοίων μὲν ἑξῆς δʼ οὐδὲν τίθεσθαι δυνατὸν ἀνὰ μέσον τετράχορδον . Ἐκ δὲ τῶν εἰρημένων φανερὸν ὅτι τὰ ὅμοια κατʼ εἶδος τετράχορδα κατὰ δύο τρόπους τοὺς εἰρημένους ἑξῆς ἀλλήλων τεθήσεται.| Ἀσύνθετον δʼ ἐστὶ διάστημα τὸ ὑπὸ τῶν ἑξῆς φθόγγων περιεχόμενον . εἰ γὰρ ἑξῆς οἱ περιέχοντες , οὐδεὶς ἐκλιμπάνει , μὴ ἐκλιμπάνων δʼ οὐκ ἐμπεσεῖται , μὴ ἐμπίπτων δʼ οὐ διαιρήσει , ὃ δὲ μὴ διαίρεσιν ἔχει οὐδὲ σύνθεσιν ἕξει · πᾶν γὰρ τὸ σύνθετον ἔκ τινων μερῶν ἐστὶ σύνθετον εἰς ἅπερ καὶ διαιρετόν . Γίγνεται δὲ καὶ περὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα πλάνη διὰ τὴν τῶν μεγεθῶν κοινότητα τοιάδε τις · θαυμάζουσι γὰρ | πῶς ποτε τὸ δίτονον ἀσύνθετον ὅ γʼ ἐστὶ δυνατὸν διελεῖν εἰς τόνους ἢ πῶς πάλιν ποτʼ ἐστὶν ὁ τόνος ἀσύνθετος ὅν γʼ ἐστὶ δυνατὸν εἰς δύο ἡμιτόνια διελεῖν · τὸν αὐτὸν δὲ λόγον λέγουσι καὶ περὶ τοῦ ἡμιτονίου . Γίγνεται δʼ αὐτοῖς ἡ ἄγνοια παρὰ τὸ μὴ συνορᾶν ὅτι τῶν διαστηματικῶν μεγεθῶν ἔνια κοινὰ τυγχάνει ὄντα συνθέτου τε καὶ ἀσυνθέτου διαστήματος · διὰ γὰρ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐ μεγέθει διαστήματος τὸ ἀσύνθετον ἀλλὰ τοῖς περιέχουσι φθόγγοις ἀφώρισται . τὸ γὰρ δίτονον ὅταν μὲν ὁρίζωσι μέση καὶ λιχανός , ἀσύνθετόν ἐστιν , ὅταν δὲ μέση καὶ παρυπάτη , σύν| θετον · διʼ ὅπερ φαμὲν οὐκ ἐν
Lemmas: ἤτοι ἁπλόος μηδείς καταλύω ναι ἀνά μέσος τετράχορδος ἢ μή ἀνόμοιος . ὁ μέν οὖν ὅμοιος κατά εἶδος τετράχορδος οὖον τίθημι ἀνόμοιος ἀνά μέσος τετράχορδος , ὁ δέ ἀνόμοιος μέν ἑξῆς δέ οὐδείς τίθημι δυνατός ἀνά μέσος τετράχορδος . ἐκ δέ ὁ εἴρω φανερός ὅτι ὁ ὅμοιος κατά εἶδος τετράχορδος κατά δύο τρόπος ὁ εἴρω ἑξῆς ἀλλήλων τίθημι ἀσύνθετος δέ εἰμί διάστημα ὁ ὑπό ὁ ἑξῆς φθόγγος περιέχω . εἰμί γάρ ἑξῆς ὁ περιέχω , οὐδείς ἐκλιμπάνω , μή ἐκλιμπάνω δέ οὐ ἐμπίπτω , μή ἐμπίπτω δέ οὖον διαιρέω , ὅς δέ μή διαίρεσις ἔχω οὐδέ σύνθεσις ἔχω · πᾶς γάρ ὁ συντίθημι ἐκ τίνω μέρος εἰμί συντίθημι εἰς ὅσπερ καί διαιρετός . γίγνομαι δέ καί περί οὗτος ὁ πρόβλημα πλάνη διά ὁ ὁ μέγεθος κοινότης τοιόσδε τις · θαυμάζω γάρ | πῶς ποτός ὁ δίτονος ἀσύνθετος ὅς γε εἰμί δυνατός διαιρέω εἰς τόνος ἢ πῶς πάλιν πρός εἰμί ὁ τόνος ἀσύνθετος ὅς γε εἰμί δυνατός εἰς δύο ἡμιτόνιον διαιρέω · ὁ αὐτός δέ λόγος λέγω καί περί ὁ ἡμιτόνιον . γίγνομαι δέ αὐτός ὁ ἄγνοια παρά ὁ μή συνοράω ὅτι ὁ διαστηματικός μέγεθος ἔνιοι κοινός τυγχάνω εἰμί σύνθετος τε καί ἀσύνθετος διάστημα · διά γάρ οὗτος ὁ αἴτιος οὖον μέγεθος διάστημα ὁ ἀσύνθετος ἀλλά ὁ περιέχω φθόγγος ἀφορίζω . ὁ γάρ δίτονος ὅταν μέν ὁρίζω μέσος καί λιχανός , ἀσύνθετος εἰμί , ὅταν δέ μέσος καί παρυπάτη , σῦς τίθημι · διά ὅσπερ φημί οὐ ἐν
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.61
τοῖς μεγέθεσι τῶν διαστημάτων εἶναι τὸ ἀσύνθετον ἀλλʼ ἐν τοῖς περιέχουσι φθόγγοις.| Ἐν δὲ ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖται , πᾶν μὲν γὰρ διῄρητο τὸ ἡρμοσμένον εἰς συναφήν τε καὶ διάζευξευξιν , ὅ γε συνέστηκεν ἐκ πλειόνων ἢ ἑνὸς τετραχόρδου . Ἀλλʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων σύγκειται , ὥστʼ ἐξ ἀνάγκης ἔν γε ταύτῃ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μόνα μέρη κινηθήσεται · ἡ δὲ διάζευξις διον ἔχει παρὰ ταῦτα τὸν τόνον . ἐὰν οὖν δειχθῇ τὸ ἴδιον τῆς διαζεύξεως μὴ κινούμενον ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς , δῆλον ὅτι λείπεται ἐν αὐτοῖς τοῖς τοῦ διὰ τεσσάρων μέρεσι τὴν κίνησιν εἶναι . Ἔστι δʼ ὁ | μὲν βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ βαρύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων · ἦν δʼ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς · ὁ δʼ ὀξύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βαρύτερος τῶν τὸ τετράχορδον περιεχόντων τὸ ὀξύτερον τῶν ἐν τῇ διαζεύξει κειμένων · ὁμοίως δʼ ἦν καὶ οὗτος ἀκίνητος ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς . Ὥστ’ ἐπειδὴ | φανερὸν ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες ἀκίνητοί εἰσιν ἐν ταῖς τῶν γενῶν διαφοραῖς , δῆλον ὅτι λείποιτʼ ἂν αὐτὰ τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη μόνα κινεῖσθαι ἐν ταῖς εἰρημέναις διαφοραῖς . ||
Lemmas: ὁ μέγεθος ὁ διάστημα εἰμί ὁ ἀσύνθετος ἀλλά ἐν ὁ περιέχω φθόγγος ἐν δέ ὁ ὁ γένος διαφορά ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος μόνος κινέω , πᾶς μέν γάρ διαιρέω ὁ ἁρμόζω εἰς συναφή τε καί διάζευξις , ὅς γε συνίστημι ἐκ πλείων ἢ εἷς τετράχορδος . ἀλλά ὁ μέν συναφή ἐκ ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος μόνος σύγκειμαι , ὥστε ἐκ ἀνάγκη ἐν γε οὗτος ὁ ὁ διά τέσσαρες μόνος μέρος κινέω · ὁ δέ διάζευξις δῖος ἔχω παρά οὗτος ὁ τόνος . ἐάν οὖν δείκνυμι ὁ ἴδιος ὁ διάζευξις μή κινέω ἐν ὁ ὁ γένος διαφορά , δῆλος ὅτι λείπω ἐν αὐτός ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος ὁ κίνησις εἰμί . εἰμί δέ ὁ | μέν βαρύς ὁ ὁ τόνος περιέχω ὀξύς ὁ ὁ τετράχορδος περιέχω ὁ βαρύς ὁ ἐν ὁ διάζευξις κεῖμαι · εἰμί δέ οὗτος ἀκίνητος ἐν ὁ ὁ γένος διαφορά · ὁ δέ ὀξύς ὁ ὁ τόνος περιέχω βαρύς ὁ ὁ τετράχορδος περιέχω ὁ ὀξύς2 ὁ ἐν ὁ διάζευξις κεῖμαι · ὁμοίως δέ εἰμί καί οὗτος ἀκίνητος ἐν ὁ ὁ γένος διαφορά . ὥστε ἐπεί | φανερός ὅτι ὁ ὁ τόνος περιέχω ἀκίνητος εἰμί ἐν ὁ ὁ γένος διαφορά , δῆλος ὅτι λείπω εἄν αὐτός ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος μόνος κινέω ἐν ὁ εἴρω διαφορά . ||
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.62
Ἐν ἑκάστῳ δὲ γένει τοσαῦτά ἐστιν ἀσύνθετατὰ πλεῖστα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε . Πᾶν μὲν γὰρ γένος ἤτοι ἐν συναφῇ μελῳδεῖται ἢ ἐν διαζεύξει , καθάπερ ἔμπροσθεν εἴρηται . δέδεικται δʼ ἡ μὲν συναφὴ ἐκ τῶν τοῦ διὰ τεσσάρων μερῶν μόνων συγκειμένη , ἡ δὲ διάζευξις ἓν προστιθεῖσα τὸ ἴδιον διάστημα , τοῦτο δʼ ἐστὶν ὁ τόνος · προστεθέντος δὲ | τοῦ τόνου πρὸς τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη τὸ διὰ πέντε συμπληροῦται . Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι , ἐπειδήπερ οὐδὲν τῶν γενῶν ἐνδέχεται κατὰ μίαν χρόαν λαμβανόμενον ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντε| θῆναι τῶν ἐν τῷ διὰ πέντε ὄντων , ἐν ἑκάστῳ γένει τοσαῦτα ἔσται τὰ πλεῖστα ἀσύνθετα ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε . Ταράττειν δʼ εἴωθεν ἐνίους καὶ ἐν τούτῳ τῷ προβλήματι πῶς τὰ πλεῖστα προστίθεται καὶ διὰ τί οὐχ ἁπλῶς δείκνυται , ὅτι ἐκ τοσούτων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνέστηκεν ὅσα ἐστὶν ἐν τῷ διὰ πέντε . Πρὸς οὓς ταῦτα λέγεται , ὅτι ἐξ ἐλαττόνων ἀσυνθέτων ἔσται ποθʼ ἕκα| στον τῶν γενῶν συγκείμενον ἐκ πλειόνων δʼ οὐδέποτε . Διὰ ταύτην δὲ τὴν αἰτίαν τοῦτο αὐτὸ πρῶτον ἀποδείκνυται , ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ἐκ πλειόνων ἀσυνθέτων συντεθῆναι τῶν γε| νῶν ἕκαστον ἢ ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε τυγχάνει ὄντα . ὅτι δὲ καὶ ἐξ ἐλαττόνων ποτὲ συντεθήσεται ἕκαστον αὐτῶν , ἐν τοῖς ἔπειτα δείκνυται . Πυκνὸν δὲ πρὸς πυκνῷ οὐ μελῳδεῖ|| ται οὔθʼ ὅλον οὔτε
Lemmas: ἐν ἕκαστος δέ γένος τοσοῦτος εἰμί ἀσύνθετος πλεῖστος ὅσος ἐν ὁ διά πέντε . Πᾶν μέν γάρ γένος ἤτοι ἐν συναφή μελῳδέω ἢ ἐν διάζευξις , καθάπερ ἔμπροσθεν εἴρω . δείκνυμι δέ ὁ μέν συναφή ἐκ ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος μόνος σύγκειμαι , ὁ δέ διάζευξις εἷς προστίθημι ὁ ἴδιος διάστημα , οὗτος δέ εἰμί ὁ τόνος · προστίθημι δέ | ὁ τόνος πρός ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος ὁ διά πέντε συμπληρόω . ὥστε εἰμί φανερός ὅτι , ἐπεί οὐδείς ὁ γένος ἐνδέχομαι κατά εἷς χροιά λαμβάνω ἐκ πλείων ἀσύνθετος συντείνω θάω ὁ ἐν ὁ διά πέντε εἰμί , ἐν ἕκαστος γένος τοσοῦτος εἰμί ὁ πλεῖστος ἀσύνθετος ὅσος ἐν ὁ διά πέντε . ταράσσω δέ εἴωθα ἔνιοι καί ἐν οὗτος ὁ πρόβλημα πῶς ὁ πλεῖστος προστίθημι καί διά τίς οὐ ἁπλόος δείκνυμι , ὅτι ἐκ τοσοῦτος ἀσύνθετος ἕκαστος ὁ γένος συνίστημι ὅσος εἰμί ἐν ὁ διά πέντε . πρός ὅς οὗτος λέγω , ὅτι ἐκ μικρός ἀσύνθετος εἰμί πρός ἵημι στον ὁ γένος σύγκειμαι ἐκ πλείων δέ οὐδέποτε . Ζεύς οὗτος δέ ὁ αἴτιος οὗτος αὐτός πρῶτος ἀποδείκνυμι , ὅτι οὐ ἐνδέχομαι ἐκ πλείων ἀσύνθετος συντίθημι ὁ γίγνομαι νάω ἕκαστος ἢ ὅσος ἐν ὁ διά πέντε τυγχάνω εἰμί . ὅτι δέ καί ἐκ μικρός ποτέ συντίθημι ἕκαστος αὐτός , ἐν ὁ ἔπειτα δείκνυμι . πυκνός δέ πρός πυκνός οὖον μελῳδέω ὁ οὔτε ὅλος οὔτε