ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.63
μέρος αὐτοῦ . Συμβήσεται γὰρ μήτε τοὺς τετάρτους τῷ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους τῷ διὰ πέντε · οἱ δὲ οὕτω κείμενοι τῶν φθόγγων ἐκμελεῖς ἦσαν . τῶν δὲ τὸ δίτονον περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατός ἐστι πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος · ἀναγκαῖον γὰρ ἐν τῇ συναφῇ τῶν πυκνῶν διὰ τεσσάρων συμ| φωνούντων ἀνὰ μέσον αὐτῶν κεῖσθαι τὸ δίτονον , ὡσαύτως δὲ καὶ τῶν διτόνων διὰ τεσσάρων συμφωνούντων ἀναγκαῖον ἐν μέσῳ κεῖσθαι τὸ πυκνόν · τούτων δʼ οὕτως ἐχόντων ἀναγκαῖον ἐναλλὰξ τό τε πυκνὸν καὶ τὸ δίτονον κεῖσθαι , ὥστε δῆλον ὅτι ὁ μὲν βαρύτερος τῶν περιεχόντων τὸ δίτονον ὀξύτατος ἔσται τοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ κειμένου πυκνοῦ , ὁ δʼ ὀξύτερος τοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ | κειμένου πυκνοῦ βαρύτατος · οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἀμφότεροί εἰσι πυκνοῦ βαρύτατοι , τίθεται γὰρ ὁ τόνος ἐν τῇ διαζεύξει μεταξὺ τοιούτων τετραχόρδων ἃ οἱ περιέχοντες βαρύτατοί εἰσι πυκνοῦ · ὑπὸ τούτων δὲ καὶ ὁ τόνος περιέχεται . ὁ μὲν γὰρ βαρύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων ὀξύτερός ἐστι τῶν τὸ βαρύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων , ὁ δὲ ὀξύτερος τῶν τὸν τόνον περιεχόντων βα| ρύτερός ἐστι τῶν τὸ ὀξύτερον τῶν τετραχόρδων περιεχόντων , ὥστʼ εἶναι δῆλον ὅτι οἱ τὸν τόνον περιέχοντες βαρύτατοι ἔσονται πυκνοῦ .
Lemmas: μέρος αὐτός . συμβαίνω γάρ μήτε ὁ τέταρτος ὁ διά τέσσαρες συμφωνέω μήτε ὁ πέμπτος ὁ διά πέντε · ὁ δέ οὗτος κεῖμαι ὁ φθόγγος ἐκμελής εἰμί . ὁ δέ ὁ δίτονος περιέχω ὁ μέν βαρύς ὀξύς εἰμί πυκνός ὁ δέ ὀξύς βαρύς · ἀναγκαῖος γάρ ἐν ὁ συναφή ὁ πυκνός διά τέσσαρες συμ φωνέω ἀνά μέσος αὐτός κεῖμαι ὁ δίτονος , ὡσαύτως δέ καί ὁ διτονέω διά τέσσαρες συμφωνέω ἀναγκαῖος ἐν μέσος κεῖμαι ὁ πυκνός · οὗτος δέ οὕτως ἔχω ἀναγκαῖος ἐναλλάξ ὁ τε πυκνός καί ὁ δίτονος κεῖμαι , ὥστε δῆλος ὅτι ὁ μέν βαρύς ὁ περιέχω ὁ δίτονος ὀξύς εἰμί ὁ ἐπί ὁ βαρύς κεῖμαι πυκνός , ὁ δέ ὀξύς ὁ ἐπί ὁ ὀξύς2 | κεῖμαι πυκνός βαρύς · ὁ δέ ὁ τόνος περιέχω ἀμφότερος εἰμί πυκνός βαρύς , τίθημι γάρ ὁ τόνος ἐν ὁ διάζευξις μεταξύ τοιοῦτος τετράχορδος ὁ ὁ περιέχω βαρύς εἰμί πυκνός · ὑπό οὗτος δέ καί ὁ τόνος περιέχω . ὁ μέν γάρ βαρύς ὁ ὁ τόνος περιέχω ὀξύς εἰμί ὁ ὁ βαρύς ὁ τετράχορδος περιέχω , ὁ δέ ὀξύς ὁ ὁ τόνος περιέχω βα ρύτερός εἰμί ὁ ὁ ὀξύς2 ὁ τετράχορδος περιέχω , ὥστε εἰμί δῆλος ὅτι ὁ ὁ τόνος περιέχω βαρύς εἰμί πυκνός .
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.64
Δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐ τεθήσεται . Τιθέ| σθω γάρ · ἀκολουθήσει δὴ τῷ μὲν ὀξυτέρῳ διτόνῳ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ , ὀξύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων τὸ δίτονον · τῷ δὲ βαρυτέρῳ δι| τόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἀκολουθήσει πυκνόν , βαρύτατος γὰρ ἦν πυκνοῦ ὁ ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων τὸ δίτονον . Τούτου δὲ συμβαίνοντος δύο πυκνὰ ἑξῆς τεθήσεται · τούτου δὲ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς ἔσται καὶ τὰ δύο δίτονα ἑξῆς τίθεσθαι . Ἐν ἁρμονίᾳ δὲ καὶ χρώματι δύο τονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται . Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ ὀξὺ πρῶτον · ἀναγκαῖον δὴ εἴπερ ἐστὶν ἐμμελὴς ὁ τὸν προστεθέντα τόνον | ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξὺ συμμφωνεῖν ἤτοι τῷ τετάρτῳ τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων ἢ τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε · μηδετέρου δὲ τούτων αὐτῷ συμβαίνοντος ἀναγκαῖον ἐκμελῆ εἶναι . ὅτι δʼ οὐ συμ| βήσεται φανερόν · ἐναρμόνιος μὲν γὰρ οὖσα ἡ λιχανὸς τέσσαρας τόνους ἀπὸ τοῦ προσληφθέντος ἀφέξει φθόγγος τέταρτος ὤν , χρωματικὴ δʼ εἴτε μαλακοῦ χρώματος εἶθʼ ἡμιολίου μεῖ|ζον ἀφέξει διάστημα τοῦ διὰ πέντε , τονιαίου δὲ γενομένη διὰ πέντε συμφωνήσει τῷ προσληφθέντι φθόγγῳ . οὐκ ἔδει δέ γε , ἀλλὰ ἤτοι τὸν τέταρτον διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν ἢ τὸν πέμπτον διὰ πέρ τε . Τούτων δʼ οὐδέτερον γίγνεται , ὥστε φανερόν , ὅτι ἐκμελὴς ἔσται ὁ τὸν προσληφθέντα τόνον ὁρίζων φθόγγος ἐπὶ τὸ ὀξύ . Ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ τιθέμενον τὸ δεύτερον τονιαῖον διάτονον ποιήσει τὸ || γένος , ὥστε δῆλον ὅτι ἐν
Lemmas: δύο δέ δίτονος ἑξῆς οὖον τίθημι . Τιθός ποτάομαι γάρ · ἀκολουθέω δή ὁ μέν ὀξύς δίτονος πυκνός ἐπί ὁ βαρύς , ὀξύς γάρ εἰμί πυκνός ὁ ἐπί ὁ βαρύς ὁρίζων ὁ δίτονος · ὁ δέ βαρύς δις τόνος ἐπί ὁ ὀξύς2 ἀκολουθέω πυκνός , βαρύς γάρ εἰμί πυκνός ὁ ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁρίζων ὁ δίτονος . οὗτος δέ συμβαίνω δύο πυκνός ἑξῆς τίθημι · οὗτος δέ ἐκμελής εἰμί ἐκμελής εἰμί καί ὁ δύο δίτονος ἑξῆς τίθημι . ἐν ἁρμονία δέ καί χρῶμα δύο τονιαῖος ἑξῆς οὖον τίθημι . τίθημι γάρ ἐπί ὁ ὀξύς2 πρῶτος · ἀναγκαῖος δή εἴπερ εἰμί ἐμμελής ὁ ὁ προστίθημι τόνος | ὁρίζων φθόγγος ἐπί ὁ ὀξύς2 συμφωνέω ἤτοι ὁ τέταρτος ὁ ἑξῆς διά τέσσαρες ἢ ὁ πέμπτος διά πέντε · μηδέτερος δέ οὗτος αὐτός συμβαίνω ἀναγκαῖος ἐκμελής εἰμί . ὅτι δέ οὖον συμ βαίνω φανερός · ἐναρμόνιος μέν γάρ εἰμί ὁ λιχανός τέσσαρες τόνος ἀπό ὁ προσλαμβάνω ἀπέχω φθόγγος τέταρτος εἰμί , χρωματικός δέ εἴτε μαλακός χρῶμα εἶτα ἡμιόλιος μεῖ|ζον ἀπέχω διάστημα ὁ διά πέντε , τονιαῖος δέ γίγνομαι διά πέντε συμφώνησις ὁ προσλαμβάνω φθόγγος . οὐ ἐσθίω δέ γε , ἀλλά ἤτοι ὁ τέταρτος διά τέσσαρες συμφωνέω ἢ ὁ πέμπτος διά περ τε . οὗτος δέ οὐδέτερος γίγνομαι , ὥστε φανερός , ὅτι ἐκμελής εἰμί ὁ ὁ προσλαμβάνω τόνος ὁρίζων φθόγγος ἐπί ὁ ὀξύς . ἐπί δέ ὁ βαρύς τίθημι ὁ δύο τονιαῖος διάτονος ποιέω ὁ || γένος , ὥστε δῆλος ὅτι ἐν
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.65
ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι οὐ τεθήσεται δύο τονιαῖα ἑξῆς . Ἐν διατόνῳ δὲ τρία τονιαῖα ἑξῆς τεθήσεται , πλείω δʼ οὔ · ὁ γὰρ τὸ τέταρτον τονιαῖον ὁρίζων φθόγγος οὔτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων οὔτε τῷ πέμπτῳ διὰ πέντε συμφωνήσει . Ἐν τῷ αὐτῷ δὲ γένει τούτῳ δύο ἡμιτονιαῖα ἑξῆς οὐ τεθήσεται . Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ἐπὶ τὸ βαρὺ τοῦ ὑπάρχοντος ἡμιτονίου τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον · συμβαίνει δὴ τὸν ὁρίζοντα φθόγγον τὸ προστεθὲν ἡμιτόνιον μήτε τῷ τετάρτῳ διὰ τεσσάρων συμφωνεῖν μήτε τῷ πέμ| πτῳ διὰ πέντε . οὕτω μὲν οὖν ἐκμελὴς ἔσται τοῦ ἡμιτονιαίου ἡ θέσις . ἐὰν δʼ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθῇ τοῦ ὑπάρχοντος , χρῶμα ἔσται , ὥστε δῆλον ὅτι ἐν διατόνῳ δύο ἡμιτονιαῖα οὐ τεθήσεται ἑξῆς . — Ποῖα μὲν | οὖν τῶν ἀσυνθέτων δύναται ἴσα ἑξῆς τίθεσθαι καὶ πόσα τὸν ἀριθμὸν καὶ ποῖα τοὐναντίον κέπονθεν ἁπλῶς οὐ δυνάμενα τίθεσθαι ἴσα ὄντα ἑξῆς , δέδεικται · περὶ δὲ τῶν ἀνίσων νῦν λεκτέον . | Πυκνὸν μὲν οὖν πρὸς διτόνῳ καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἐπὶ τὸ ὀξὺ τίθεται . Δέδεικται γὰρ ἐν τῇ συναφῇ ἐναλλὰξ τιθέμενα ταῦτα τὰ διαστήματα , ὥστε δῆλον ὅτι ἑκάτερον ἑκατέρου καὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ | ἐπὶ τὸ ὀξὺ τεθήσεται . Τόνος δὲ πρὸς διτόνῳ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μόνον τίθεται . Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τὸ βαρύ · συμβήσεται δὴ πίπτειν ἐπὶ τὴν
Lemmas: ἁρμονία καί χρῶμα οὖον τίθημι δύο τονιαῖος ἑξῆς . ἐν διάτονος δέ τρεῖς τονιαῖος ἑξῆς τίθημι , πλείων δέ οὖον · ὁ γάρ ὁ τέταρτος τονιαῖος ὁρίζων φθόγγος οὔτε ὁ τέταρτος διά τέσσαρες οὔτε ὁ πέμπτος διά πέντε συμφώνησις . ἐν ὁ αὐτός δέ γένος οὗτος δύο ἡμιτονιαῖος ἑξῆς οὖον τίθημι . τίθημι γάρ πρῶτος ἐπί ὁ βαρύς ὁ ὑπάρχω ἡμιτόνιον ὁ προστίθημι ἡμιτόνιον · συμβαίνω δή ὁ ὁρίζων φθόγγος ὁ προστίθημι ἡμιτόνιον μήτε ὁ τέταρτος διά τέσσαρες συμφωνέω μήτε ὁ πέμπω πέτομαι διά πέντε . οὗτος μέν οὖν ἐκμελής εἰμί ὁ ἡμιτονιαῖος ὁ θέσις . ἐάν δέ ἐπί ὁ ὀξύς2 τίθημι ὁ ὑπάρχω , χρῶμα εἰμί , ὥστε δῆλος ὅτι ἐν διάτονος δύο ἡμιτονιαῖος οὖον τίθημι ἑξῆς . — ποίας μέν | οὖν ὁ ἀσύνθετος δύναμαι ἴσος ἑξῆς τίθημι καί πόσος ὁ ἀριθμός καί ποῖος ἐναντίος κέπονθεν ἁπλόος οὖον δύναμαι τίθημι ἴσος εἰμί ἑξῆς , δείκνυμι · περί δέ ὁ ἄνισος νῦν λεκτέος . | πυκνός μέν οὖν πρός δίτονος καί ἐπί ὁ βαρύς καί ἐπί ὁ ὀξύς2 τίθημι . δείκνυμι γάρ ἐν ὁ συναφή ἐναλλάξ τίθημι οὗτος ὁ διάστημα , ὥστε δῆλος ὅτι ἑκάτερος ἑκάτερος καί ἐπί ὁ βαρύς καί | ἐπί ὁ ὀξύς2 τίθημι . Τόνος δέ πρός δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς2 μόνος τίθημι . τίθημι γάρ ἐπί ὁ βαρύς · συμβαίνω δή πίπτω ἐπί ὁ
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.66
αὐτὴν τάσιν ὀξύτα || τάν τε πυκνοῦ καὶ βαρύτατον , ὁ μὲν γὰρ τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων ὀξύτατος ἦν πυκνοῦ , ὁ δὲ τὸν τόνον ἐπὶ τὸ ὀξὺ βαρύτατος . τούτων δὲ πιπτόντων | ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἀναγκαῖον δύο πυκνὰ τίθεσθαι . τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἀναγκαῖον καὶ τόνον ἐπὶ τὸ βαρὺ διτονιαίου ἐκμελῆ εἶναι . Τόνος δὲ πρὸς πυκνῷ ἐπὶ τὸ βαρὺ μόνον τίθεται . Τιθέσθω γὰρ ἐπὶ τοὐναντίον · συμβήσεται δὴ τὸ αὐτὸ πάλιν ἀδύνατον , ἐπὶ γὰρ τὴν αὐτὴν τάσιν ὀξύτατός τε πυκνοῦ πεσεῖται καὶ βαρύτατος , ὥστε δύο πυκνὰ τίθεσθαι ἑξῆς . τού|του δʼ ὄντος ἐκμελοῦς ἀναγκαῖον καὶ τὴν τόνου θέσιν τὴν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ πυκνοῦ ἐκμελῆ εἶναι . Ἐν διατόνῳ δὲ τόνου ἐφʼ ἑκάτερα ἡμιτόνιον οὐ μελῳδεῖται . Συμβήσεται γὰρ| μήτε τοὺς τετάρτους τῶν ἑξῆς διὰ τεσσάρων συμμφωνεῖν μήτε τοὺς πέμπτους διὰ πέντε . Δύο δὲ τόνων ἢ τριῶν ἡμιτόνιον ἐφʼ ἑκάτερα μελῳδεῖται · συμφωνήσουσι γὰρ ἢ οἱ τέταρτοι διὰ τεσσά| ρων ἢ οἱ πέμπτοι διὰ πέντε . ἀπὸ δὲ τοῦ διτόνου δύς μὲν ἐπὶ τὸ ὀξύ , μία δʼ ἐπὶ τὸ βαρύ . Δέδεικται γὰρ ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ πυκνὸν τεθειμένον καὶ τόνος , πλείους δὲ τούτων οὐκ ἔσονται ὁδοὶ ἅπὸ τοῦ εἰρημένου διαστήματος ἐπὶ τὸ ὀξύ · λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ δίτονον μόνον · δύο δὲ δίτονα ἑξῆς οὐκέτι τίθεται . ὥστε δῆλον ὅτι δύο μόναι
Lemmas: αὐτός τάσις ὀξύτης || ὅς τε πυκνός καί βαρύς , ὁ μέν γάρ ὁ δίτονος ἐπί ὁ βαρύς ὁρίζων ὀξύς εἰμί πυκνός , ὁ δέ ὁ τόνος ἐπί ὁ ὀξύς2 βαρύς . οὗτος δέ πίπτω | ἐπί ὁ αὐτός τάσις ἀναγκαῖος δύο πυκνός τίθημι . οὗτος δέ ἐκμελής εἰμί ἀναγκαῖος καί τόνος ἐπί ὁ βαρύς διτονιαῖος ἐκμελής εἰμί . Τόνος δέ πρός πυκνός ἐπί ὁ βαρύς μόνος τίθημι . τίθημι γάρ ἐπί ἐναντίος · συμβαίνω δή ὁ αὐτός πάλιν ἀδύνατος , ἐπί γάρ ὁ αὐτός τάσις ὀξύς τε πυκνός πίπτω καί βαρύς , ὥστε δύο πυκνός τίθημι ἑξῆς . τούτος δέ εἰμί ἐκμελής ἀναγκαῖος καί ὁ τόνος θέσις ὁ ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁ πυκνός ἐκμελής εἰμί . ἐν διάτονος δέ τόνος ἐπί ἑκάτερος ἡμιτόνιον οὖον μελῳδέω . συμβαίνω γάρ μήτε ὁ τέταρτος ὁ ἑξῆς διά τέσσαρες συμφωνέω μήτε ὁ πέμπτος διά πέντε . δύο δέ τόνος ἢ τρεῖς ἡμιτόνιον ἐπί ἑκάτερος μελῳδέω · συμφωνέω γάρ ἢ ὁ τέταρτος διά τίνω ῥόος ἢ ὁ πέμπτος διά πέντε . ἀπό δέ ὁ δίτονος δύο μέν ἐπί ὁ ὀξύς , εἷς δέ ἐπί ὁ βαρύς . δείκνυμι γάρ ἐπί μέν ὁ ὀξύς2 πυκνός τίθημι καί τόνος , πλείων δέ οὗτος οὐ εἰμί ὁδός ἀπό ὁ εἴρω διάστημα ἐπί ὁ ὀξύς · λείπω μέν γάρ ὁ ἀσύνθετος ὁ δίτονος μόνος · δύο δέ δίτονος ἑξῆς οὐκέτι τίθημι . ὥστε δῆλος ὅτι δύο μόνος
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.67
ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ τοῦ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ . ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία · δέδεικται γάρ , ὅτι οὔτε δίτονον πρὸς διτόνῳ τεθήσεται οὔτε τόνος ἐκὶ τὸ βαρὺ διτόνου , ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν . φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ μὲν τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί , ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐκὶ τὸ πυκνόν , ἐπὶ δὲ τὸ βαρὺ μία , ἡ ἐπὶ τὸ πυκνόν . Ἀπὸ πυκνοῦ δʼ ἐναντίως ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία . Δέδεικται γὰρ ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ δίτονον τεθειμένον καὶ τόνος · τρίτη δʼ οὐκ ἔσται ὁδός , λείπεται μὲν γὰρ τῶν ἀσυνθέτων τὸ πυκνόν , δύα δὲ πυκνὰ ἑξῆς οὐ τίθεται , ὥστε δῆλον ὅτι μόναι δύο ὁδοὶ ἔσονται ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρύ . ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον · οὔτε γὰρ πυκνὸν πρὸς πυκνῷ τίθεται οὔτε τόνος ἐπὶ τὸ ὀξὺ πυκνοῦ , ὥστε λείπεται τὸ δίτονον . Φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δύο ὁδοί , ἥ τε ἐπὶ τὸν τόνον καὶ ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ μία , ἡ ἐπὶ τὸ δίτονον . Ἀπὸ δὲ τόνου μία ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός , ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ δίτονον ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν . Ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε πυκνόν , ὥστε λείπεται τὸ δίτονον · ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ δέδεικται ὅτι οὔτε τόνος τίθεται οὔτε δίτονον , ὥστε λείπεται τὸ πυκνόν . Φανερὸν δὴ ὅτι ἀπὸ τόνου μία ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός , ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ
Lemmas: ὁδός εἰμί ἀπό ὁ δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς . ἐπί δέ ὁ βαρύς εἷς · δείκνυμι γάρ , ὅτι οὔτε δίτονος πρός δίτονος τίθημι οὔτε τόνος ἐπίτεξ ὁ βαρύς δίτονος , ὥστε λείπω ὁ πυκνός . φανερός δή ὅτι ἀπό δίτονος ἐπί μέν ὁ ὀξύς2 δύο ὁδός , ὁ μέν ἐπί ὁ τόνος ὁ δέ ἐπίτεξ ὁ πυκνός , ἐπί δέ ὁ βαρύς εἷς , ὁ ἐπί ὁ πυκνός . ἀπό πυκνός δέ ἐναντίος ἐπί μέν ὁ βαρύς δύο ὁδός , ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 εἷς . δείκνυμι γάρ ἀπό πυκνός ἐπί ὁ βαρύς δίτονος τίθημι καί τόνος · τρίτος δέ οὐ εἰμί ὁδός , λείπω μέν γάρ ὁ ἀσύνθετος ὁ πυκνός , δύη δέ πυκνός ἑξῆς οὖον τίθημι , ὥστε δῆλος ὅτι μόνος δύο ὁδός εἰμί ἀπό πυκνός ἐπί ὁ βαρύς . ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 εἷς ὁ ἐπί ὁ δίτονος · οὔτε γάρ πυκνός πρός πυκνός τίθημι οὔτε τόνος ἐπί ὁ ὀξύς2 πυκνός , ὥστε λείπω ὁ δίτονος . Φανερός δή ὅτι ἀπό πυκνός ἐπί μέν ὁ βαρύς δύο ὁδός , ὅς τε ἐπί ὁ τόνος καί ὁ ἐπί ὁ δίτονος , ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 εἷς , ὁ ἐπί ὁ δίτονος . ἀπό δέ τόνος εἷς ἐπί ἑκάτερος ὁδός , ἐπί μέν ὁ βαρύς ἐπί ὁ δίτονος ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 ἐπί ὁ πυκνός . ἐπί μέν ὁ βαρύς δείκνυμι ὅτι οὔτε τόνος τίθημι οὔτε πυκνός , ὥστε λείπω ὁ δίτονος · ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 δείκνυμι ὅτι οὔτε τόνος τίθημι οὔτε δίτονος , ὥστε λείπω ὁ πυκνός . Φανερός δή ὅτι ἀπό τόνος εἷς ἐπί ἑκάτερος ὁδός , ἐπί μέν ὁ βαρύς
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.68
ἐπὶ τὸ δίτονον , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ πυκνόν . Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν χρωμάτων πλὴν τό γε μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα μεταλαμβάνεται ἀντὶ διτόνου τὸ |γιγνόμενον καθʼ ἑκάστην χρόαν κατὰ τὸ τοῦ πυκνοῦ μέγεθος . Ὁμοίως δʼ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν διατόνων · ἀπὸ γὰρ τοῦ κοινοῦ τόνου τῶν γενῶν μία ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὀδός , ἐπὶ μὲν τὸ βαρὺ ἐπὶ τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα ὅ τι ἂν ποτε τυγχάνῃ ὂν καθʼ ἑκάστην χρόαν τῶν διατόνων , ἐπὶ δὲ τὸ ὀξὺ ἐπὶ τὸ παραμέσης καὶ τρίτης . Ἤδη δέ τισι καὶ τοῦτο τὸ πρόβλημα παρέσχε πλάνην θαυμάζουσι γὰρ πῶς οὐχὶ τοὐναντίον συμβαίνει · ἄπειροι γάρ τινες αὐτοῖς φαίνονται εἶναι ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ τόνου , ἐπειδήπερ τοῦ τε μέσης καὶ λιχανοῦ διαστήματος ἄπειρα μεγέθη φαίνονται εἶναι τοῦ τε πυκνοῦ ὡσαύτως . Πρὸς δὴ ταῦτα πρῶτον μὲν τοῦτʼ ἐλέχθη , ὅτι οὐδὲν μᾶλλον ἐπὶ τούτου τοῦ προβλήματος ἐπιβλέψειεν ἂν τις τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν προτέρων . δῆλον γὰρ ὅτι καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ τὴν ἑτέ| ραν τῶν ὁδῶν ἄπειρα μεγέθη συμβήσεται λαμβάνειν καὶ τῶν ἀπὸ τοῦ διτόνου ὡσαύτως τό τε γὰρ τοιοῦτον διάστημα οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ ἄπειρα λαμβάνει μεγέθη τό τε τοιοῦτον οἷον τὸ πυκνὸν ταὐτὸ πάσχει πάθος τῷ ἔμπροσθεν εἰρημένῳ διαστήματι , ἀλλʼ ὅμως οὐδὲν ἧττον ἀπό τε τοῦ πυκνοῦ δύο γίγνονται ὀδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ καὶ ἀπὸ τοῦ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξύ , ὡσαύτως δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία γίγνεται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδός . Καθʼ ἑκάστην γὰρ χρόαν ἐφ’
Lemmas: ἐπί ὁ δίτονος , ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 ἐπί ὁ πυκνός . ὅμοιος δέ ἔχω καί ἐπί ὁ χρῶμα πλήν ὁ γε μέσος καί λιχανός διάστημα μεταλαμβάνω ἀντί δίτονος ὁ γίγνομαι κατά ἕκαστος χροιά κατά ὁ ὁ πυκνός μέγεθος . ὅμοιος δέ ἔχω καί ἐπί ὁ διάτονος · ἀπό γάρ ὁ κοινός τόνος ὁ γένος εἷς εἰμί ἐπί ἑκάτερος οὐδός , ἐπί μέν ὁ βαρύς ἐπί ὁ μέσος καί λιχανός διάστημα ὅς τίς εἄν ποτός τυγχάνω εἰμί κατά ἕκαστος χροιά ὁ διάτονος , ἐπί δέ ὁ ὀξύς2 ἐπί ὁ παραμέση καί τρίτος . ἤδη δέ τις καί οὗτος ὁ πρόβλημα παρέχω πλάνη θαυμάζω γάρ πῶς οὐ ἐναντίος συμβαίνω · ἤπειρος γάρ τις αὐτός φαίνω εἰμί ὁδός ἐπί ἑκάτερος ὁ τόνος , ἐπεί ὁ τε μέσος καί λιχανός διάστημα ἤπειρος μέγεθος φαίνω εἰμί ὁ τε πυκνός ὡσαύτως . πρός δή οὗτος πρῶτος μέν οὗτος λέγω , ὅτι οὐδείς μᾶλλον ἐπί οὗτος ὁ πρόβλημα ἐπιβλέπω εἄν τις οὗτος ἢ ἐπί ὁ πρότερος . δῆλος γάρ ὅτι καί ὁ ἀπό ὁ πυκνός ὁ ἑτός Ραν ὁ ὁδός ἤπειρος μέγεθος συμβαίνω λαμβάνω καί ὁ ἀπό ὁ δίτονος ὡσαύτως ὁ τε γάρ τοιοῦτος διάστημα οἷος ὁ μέσος καί λιχανός ἤπειρος λαμβάνω μέγεθος ὁ τε τοιοῦτος οἷος ὁ πυκνός αὐτός πάσχω πάθος ὁ ἔμπροσθεν εἴρω διάστημα , ἀλλά ὅμως οὐδείς κακός ἀπό τε ὁ πυκνός δύο γίγνομαι ὁδός ἐπί ὁ βαρύς καί ἀπό ὁ δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς , ὡσαύτως δέ καί ἀπό ὁ τόνος εἷς γίγνομαι ἐπί ἑκάτερος ὁδός . κατά ἕκαστος γάρ χροιά ἐπί
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.69
ἑκάστου γένους ληπτέον ἐστὶ τὰς ὁδούς-δεῖ γὰρ ἕκαστον τῶν ἐν τῇ μουσικῇ καθʼ ὃ πεπέρασται κατὰ τοῦτο τιθέναι τε καὶ τάττειν εἰς τὰς ἐπιστήμας , ᾗ δʼ ἄπειρόν ἐστιω ἐᾶν . κατὰ μὲν οὖν τὰ μεγέθη τῶν διστημάτων καὶ τὰς τῶν φθόγγων τάσεις ἄπειρά πως φαίνεται εἶναι τὰ περὶ μέλος , κατὰ δὲ τὰς δυνάμεις καὶ κατὰ τὰ εἴδη καὶ κατὰ τὰς θέσεις πεπερασμένα τε καὶ τεταγμένα . Εὐθέως οὖν ἀπὸ τοῦ πυκνοῦ αἱ ὁδοὶ ἐπὶ τὸ βαρὺ τῇ τε δυνάμει καὶ τοῖς εἴδεσιν · ὡρισμέναι τʼ εἰσὶ καὶ δύο μόνον τὸν ἀριθμόν , ἡ μὲν γὰρ κατὰ τόνον εἰς διάζευξιν ἄγει τὸ τοῦ συστήματος εἶδος , ἡ δὲ κατὰ θάτερον διάστημα , ὅ τι δήποτʼ ἔχει μέγεθος , εἰς συναφήν . δῆλον δʼ ἐκ τούτων ὅτι καὶ ἀπὸ τοῦ τόνου μία τʼ ἔσται ἐφʼ ἑκάτερα ὁδὸς καὶ ἑνὸς εἴδους συστήματος αἰτίαι αἱ συναμφότεραι ὁδοί , τῆς διαζεύξεως . Ὅτι δʼ ἄν τις μὴ κατὰ μίαν χρόαν ἑνὸς γένους ἐπιχειρῇ τὰς ἀπὸ τῶν διαστημάτων ὁδοὺς ἐπισκο| πεῖν ἀλλʼ ἅμα κατὰ πάσας ἁπάντων τῶν γενῶν εἰς ἀπειρίαν ἐμπεσεῖται , φανερὸν ἔκ τε τῶν εἰρημένων καὶ ἐξ αὐτοῦ τοῦ πράγματος . Ἐν χρώματι δὲ καὶ ἁρμονίᾳ πᾶς | φθόγγος πυκνοῦ μετέχει . Πᾶς μὲν γὰρ φθόγγος ἐν τοῖς εἰρημένοις γένεσιν ἤτοι πυκνοῦ ζμέρος ὁρίζει ἢ τόνον ἤ τι τοιοῦτον οἷον τὸ
Lemmas: ἕκαστος γένος ληπτέος εἰμί ὁ ὁδούς-δεῖ γάρ ἕκαστος ὁ ἐν ὁ μουσικός κατά ὅς περάω κατά οὗτος τίθημι τε καί τάσσω εἰς ὁ ἐπιστήμη , ὅς δέ ἄπειρος2 ἑστιῶ ἐάω . κατά μέν οὖν ὁ μέγεθος ὁ διστημα καί ὁ ὁ φθόγγος τάσις ἄπειρος πως φαίνω εἰμί ὁ περί μέλος , κατά δέ ὁ δύναμις καί κατά ὁ εἶδος καί κατά ὁ θέσις περαίνω τε καί τάσσω . εὐθύς οὖν ἀπό ὁ πυκνός ὁ ὁδός ἐπί ὁ βαρύς ὁ τε δύναμις καί ὁ εἶδος · ὁρίζω τε εἰμί καί δύο μόνος ὁ ἀριθμός , ὁ μέν γάρ κατά τόνος εἰς διάζευξις ἄγω ὁ ὁ σύστημα εἶδος , ὁ δέ κατά ἕτερος διάστημα , ὅς τίς δήποτε ἔχω μέγεθος , εἰς συναφή . δῆλος δέ ἐκ οὗτος ὅτι καί ἀπό ὁ τόνος εἷς τε εἰμί ἐπί ἑκάτερος ὁδός καί εἷς εἶδος σύστημα αἰτία ὁ συναμφότεροι ὁδός , ὁ διάζευξις . ὅτι2 δέ ἄν τις μή κατά εἷς χροιά εἷς γένος ἐπιχειρέω ὁ ἀπό ὁ διάστημα ὁδός ἐπισκοπέω πεῖν ἀλλά ἅμα κατά πᾶς ἅπας ὁ γένος εἰς ἀπειρία ἐμπίπτω , φανερός ἐκ τε ὁ εἴρω καί ἐκ αὐτός ὁ πρᾶγμα . ἐν χρῶμα δέ καί ἁρμονία πᾶς | φθόγγος πυκνός μετέχω . Πᾶς μέν γάρ φθόγγος ἐν ὁ εἴρω γένεσις ἤτοι πυκνός μέρος ὁρίζω ἢ τόνος ἤ τίς τοιοῦτος οἷος ὁ
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.70
μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα . oἱ μὲν οὖν τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ὁρίζοντες οὐδὲν δέονται λόγου , φανεροὶ γάρ εἰσι πυκνοῦ μετέχοντες · οἱ δὲ τὸν τόνον περιέχοντες ἐδείχθησαν ἔμπροσθεν πυκνοῦ βαρύτατοι ὄντες ἀμφότεροι · τῶν δὲ τὸ λοιπὸν διάστημα περιεχόντων ὁ μὲν βαρύτερος ὀξύτατος ἐδείχθη πυκνοῦ ὁ δʼ ὀξύτερος βαρύτατος . Ὥστ’ ἐπειδὴ τοσαῦτα μέν ἐστι μόνα τὰ ἀσύν| θετα , ἕκαστον δʼ αὐτῶν ὑπὸ τοιούτων φθόγγων περιέχεται ὧν ἑκάτερος πυκνοῦ μετέχει , δῆλον ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονίᾳ καὶ χρώματι πυκνοῦ μετέχει . | Ὅτι δὲ τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων φθόγγων τρεῖς εἰσι χῶραι , ῥᾴδιον συνιδεῖν , ἐπειδήπερ πρὸς πυκνῷ οὔτε πυκνὸν τίθεται οὔτε πυκνοῦ μέρος . δῆλον γὰρ ὅτι διὰ ταύτην τὴν αἰτίαν οὐκ ἔσονται | πλείους τῶν εἰρημένων χῶραι φθόγγων . Ὅτι δὲ ἀπὸ μόνου τοῦ βαρυτάτου δύο ὁδοί εἰσιν ἐφʼ ἑκάτερα , ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα , δεικτέον . ἦν δὲ δεδειγμένον ἐν τοῖς ἔμπροσθεν , ὅτι | ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ βαρὺ δύο ὁδοί εἰσιν , ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ δίτονον . ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ πυκνοῦ δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν ἐν τῷ πυκνῷ κειμένων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ βαρὺ εἶναι , οὗτος γάρ ἐστιν ὁ περαίνων τὸ πυκνόν · ἐδέδεικτο οὖν ὅτι ἀπὸ διτόνου ἐπὶ τὸ ὀξὺ δύο ὁδοί εἰσιν , ἡ μὲν ἐπὶ τὸν τόνον ἡ δʼ ἐπὶ τὸ πυκνόν · ἔστι δὲ τὸ ἀπὸ διτόνου δύο ὁδοὺς εἶναι τὸ αὐτὸ τῷ ἀπὸ τοῦ ὀξυτέρου τῶν τὸ δίτονον ὁριζόντων δύο ὁδοὺς ἐπὶ τὸ ὀξὺ εἶναι , οὗτος γάρ ἐστιν ὁ ὁρίζων τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξύ . δῆλον δʼ ὅτι
Lemmas: μέσος καί λιχανός διάστημα . ο μέν οὖν ὁ ὁ πυκνός μέρος ὁρίζων οὐδείς δήω λόγος , φανερός γάρ εἰμί πυκνός μετέχω · ὁ δέ ὁ τόνος περιέχω δείκνυμι ἔμπροσθεν πυκνός βαρύς εἰμί ἀμφότερος · ὁ δέ ὁ λοιπός διάστημα περιέχω ὁ μέν βαρύς ὀξύς δείκνυμι πυκνός ὁ δέ ὀξύς βαρύς . ὥστε ἐπεί τοσοῦτος μέν εἰμί μόνος ὁ ἀσύν| θέτης , ἕκαστος δέ αὐτός ὑπό τοιοῦτος φθόγγος περιέχω ὅς ἑκάτερος πυκνός μετέχω , δῆλος ὅτι πᾶς φθόγγος ἐν ἁρμονία καί χρῶμα πυκνός μετέχω . | ὅτι2 δέ ὁ ἐν πυκνός κεῖμαι φθόγγος τρεῖς εἰμί χώρα , ῥᾴδιος συνοράω , ἐπεί πρός πυκνός οὔτε πυκνός τίθημι οὔτε πυκνός μέρος . δῆλος γάρ ὅτι διά οὗτος ὁ αἴτιος οὐ εἰμί | πλείων ὁ εἴρω χώρα φθόγγος . ὅτι2 δέ ἀπό μόνος ὁ βαρύς δύο ὁδός εἰμί ἐπί ἑκάτερος , ἀπό δέ ὁ λοιπός εἷς ὁδός ἐπί ἑκάτερος , δεικτέος . εἰμί δέ δείκνυμι ἐν ὁ ἔμπροσθεν , ὅτι | ἀπό πυκνός ἐπί ὁ βαρύς δύο ὁδός εἰμί , ὁ μέν ἐπί ὁ τόνος ὁ δέ ἐπί ὁ δίτονος . εἰμί δέ ὁ ἀπό πυκνός δύο ὁδός εἰμί ὁ αὐτός ὁ ἀπό ὁ βαρύς ὁ ἐν ὁ πυκνός κεῖμαι δύο ὁδός ἐπί ὁ βαρύς εἰμί , οὗτος γάρ εἰμί ὁ περαίνω ὁ πυκνός · δείκνυμι οὖν ὅτι ἀπό δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς2 δύο ὁδός εἰμί , ὁ μέν ἐπί ὁ τόνος ὁ δέ ἐπί ὁ πυκνός · εἰμί δέ ὁ ἀπό δίτονος δύο ὁδός εἰμί ὁ αὐτός ὁ ἀπό ὁ ὀξύς ὁ ὁ δίτονος ὁρίζω δύο ὁδός ἐπί ὁ ὀξύς2 εἰμί , οὗτος γάρ εἰμί ὁ ὁρίζων ὁ δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς . δῆλος δέ ὅτι
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.71
ὁ αὐτὸς τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρὺ βαρύτατος ὢν πυκνοῦ , ἐδέδεικτο γὰρ καὶ τοῦτο . ὥστʼ εἶναι δῆλον , ὅτι ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου δύο ὁδοὶ ἐφʼ ἑκάτερα ἔσονται . Ὅτι δʼ ἀπὸ τοῦ ὀξυτάτου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα , δεικτέον . Ἐδέδεικτο δʼ ὅτι ἀπὸ πυκνοῦ ἐπὶ τὸ ὀξὺ μία ὁδός ἐστιν , οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ πυκνοῦ μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ ὀξὺ ἢ ἀπὸ τοῦ περαίνοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν ἐπὶ τῶν ἔμπροσθεν . δέδεικται δʼ ὅτι καὶ ἀπὸ διτόνου μία ὁδός ἐστιν ἐπὶ τὸ βαρύ , οὐδὲν δὲ διαφέρει λέγειν ἀπὸ διτόνου μίαν ὁδὸν εἶναι ἐπὶ τὸ βαρὺ ἢ ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος αὐτὸ φθόγγου διὰ τὴν προειρημένην αἰτίαν · δῆλον δὲ ὅτι καὶ ὁ αὐτός ἐστι φθόγγος ὅ τε τὸ δίτονον ἐπὶ τὸ βαρὺ ὁρίζων καὶ ὁ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ ὀξύτατος ὢν πυ| κνοῦ . Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ἐκ τούτων , ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται τοῦ εἰρημένου φθόγγου . Ὅτι δὲ καὶ ἀπὸ τοῦ μέσου μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται , δεικτέον . Ἐπεὶ τοίνυν ἀναγκαῖον μὲν τῶν τριῶν ἀσυνθέτων ἕν τι πρὸς τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ τίθεσθαι , ὑπάρχει δὲ αὐτοῦ κειμένη δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα , δῆλον ὅτι οὔτε δίτονον τεθήσεται πρὸς αὐτῷ κατʼ οὐδέτερον τῶν τόπων |οὔτε τόνος . διτόνου γὰρ οὕτω τιθεμένου ἤτοι βαρύτατος πυκνοῦ ἢ ὀξύτατος πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν τῷ εἰρημένῳ φθόγγῳ μέσῳ ὄντι πυκνοῦ , ὥστε γίγνεσθαι τρεῖς διέσεις ἑξῆς
Lemmas: ὁ αὐτός ὁ δίτονος ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁρίζων καί ὁ ὁ πυκνός ἐπί ὁ βαρύς βαρύς εἰμί πυκνός , δείκνυμι γάρ καί οὗτος . ὥστε εἰμί δῆλος , ὅτι ἀπό ὁ εἴρω φθόγγος δύο ὁδός ἐπί ἑκάτερος εἰμί . ὅτι2 δέ ἀπό ὁ ὀξύς εἷς ὁδός ἐπί ἑκάτερος , δεικτέος . δείκνυμι δέ ὅτι ἀπό πυκνός ἐπί ὁ ὀξύς2 εἷς ὁδός εἰμί , οὐδείς δέ διαφέρω λέγω ἀπό πυκνός εἷς ὁδός εἰμί ἐπί ὁ ὀξύς2 ἢ ἀπό ὁ περαίνω αὐτός φθόγγος διά ὁ εἴρω αἴτιος ἐπί ὁ ἔμπροσθεν . δείκνυμι δέ ὅτι καί ἀπό δίτονος εἷς ὁδός εἰμί ἐπί ὁ βαρύς , οὐδείς δέ διαφέρω λέγω ἀπό δίτονος εἷς ὁδός εἰμί ἐπί ὁ βαρύς ἢ ἀπό ὁ ὁρίζων αὐτός φθόγγος διά ὁ προερέω αἴτιος · δῆλος δέ ὅτι καί ὁ αὐτός εἰμί φθόγγος ὅς τε ὁ δίτονος ἐπί ὁ βαρύς ὁρίζων καί ὁ ὁ πυκνός ἐπί ὁ ὀξύς2 ὀξύς εἰμί πυ| κνοῦ . ὥστε εἰμί φανερός ἐκ οὗτος , ὅτι εἷς ὁδός ἐπί ἑκάτερος εἰμί ὁ εἴρω φθόγγος . ὅτι2 δέ καί ἀπό ὁ μέσος εἷς ὁδός ἐπί ἑκάτερος εἰμί , δεικτέος . ἐπεί τοίνυν ἀναγκαῖος μέν ὁ τρεῖς ἀσύνθετος εἷς τίς πρός ὁ εἴρω φθόγγος τίθημι , ὑπάρχω δέ αὐτός κεῖμαι δίεσις ἐπί ἑκάτερος , δῆλος ὅτι οὔτε δίτονος τίθημι πρός αὐτός κατά οὐδέτερος ὁ τόπος |οὔτε τόνος . δίτονος γάρ οὗτος τίθημι ἤτοι βαρύς πυκνός ἢ ὀξύς πίπτω ἐπί ὁ αὐτός τάσις ὁ εἴρω φθόγγος μέσος εἰμί πυκνός , ὥστε γίγνομαι τρεῖς δίεσις ἑξῆς
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.72
ὁποτέρως ἂν τεθῇ τὸ δίτονον τῶν τόπων · τόνου δὲ τεθειμένου τὸ αὐτὸ συμβήσεται , βαρύτατος γὰρ πυκνοῦ πεσεῖται ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν μέσῳ πυκνοῦ , ὥστε τρεῖς δι| έσεις ἑξῆς τίθεσθαι . τούτων δʼ ἐκμελῶν ὄντων δῆλον ὅτι μία ὁδὸς ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ἀπὸ τοῦ εἰρημένου φθόγγου . Ὅτι μὲν οὖν ἀπὸ τοῦ βαρυτάτου τῶν φθόγγων τῶν ἐν πυκνῷ κειμένων δύο ἐφʼ ἑκά| τερα ἔσονται ὁδοὶ ἀπὸ δὲ τῶν λοιπῶν ἑκατέρου μία ἐφʼ ἑκάτερα ἔσται ὁδός , φανερόν . Ὅτι δʼ οὐ τεθήσονται δύο φθόγγοι ἀνόμοιοι κατὰ τὴν τοῦ πυκνοῦ μετοχὴν ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν ἐμμελῶς , δεικτέον . Τιθέσθω γὰρ πρῶτον ὅ τʼ ὀξύτατος καὶ ὁ βαρύτατος ἐπὶ τὴν αὐτὴν τάσιν · συμβήσεται δὴ τούτου γιγνομένου δύο πυκνὰ ἑξῆς τίθεσθαι . τούτου δʼ ἐκμελοῦς ὄντος ἐκμελὲς τὸ πίπτειν ἐπὶ τὴν αὑτὴν τάσιν τοὺς κατὰ ταύτην τὴν διαφορὰν ἀνομοίους ἐν πυκνῷ φθόγγους . Δῆλον δʼ ὅτι οὐδʼ οἱ κατὰ τὴν λειπομένην διαφορὰν ἀνόμοιοι φθόγγοι τῆς αὐτῆς τάσεως ἐμμελῶς κοινωνήσουσι · τρεῖς γὰρ ἀναγκαῖον τί| θεσθαι διέσεις ἑξῆς , ἐάν τε βαρύτατος ἐάν τʼ ὀξύτατος τῷ μέσῳ τῆς αὐτῆς μετάσχῃ τάσεως . Ὅτι δὲ τὸ διάτονον σύγκειται ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυν| θέτων , δεικτέον . Ὅτι μὲν οὖν ἐκ τοσούτων πλείστων ἀσυνθέτων ἕκαστον τῶν γενῶν συνεστηκός ἐστιν ὅσα ἐν τῷ διὰ πέντε , δέδεικται πρότερον · ἔστι δὲ ταῦ| τα
Lemmas: ὁπότερος εἄν τίθημι ὁ δίτονος ὁ τόπος · τόνος δέ τίθημι ὁ αὐτός συμβαίνω , βαρύς γάρ πυκνός πίπτω ἐπί ὁ αὐτός τάσις μέσος πυκνός , ὥστε τρεῖς δις ἕννυμι ἑξῆς τίθημι . οὗτος δέ ἐκμελής εἰμί δῆλος ὅτι εἷς ὁδός ἐπί ἑκάτερος εἰμί ἀπό ὁ εἴρω φθόγγος . ὅτι2 μέν οὖν ἀπό ὁ βαρύς ὁ φθόγγος ὁ ἐν πυκνός κεῖμαι δύο ἐπί ἑκά| τέρας εἰμί ὁδός ἀπό δέ ὁ λοιπός ἑκάτερος εἷς ἐπί ἑκάτερος εἰμί ὁδός , φανερός . ὅτι2 δέ οὖον τίθημι δύο φθόγγος ἀνόμοιος κατά ὁ ὁ πυκνός μετοχή ἐπί ὁ αὐτός τάσις ἐμμελής , δεικτέος . τίθημι γάρ πρῶτος ὅς τε ὀξύς καί ὁ βαρύς ἐπί ὁ αὐτός τάσις · συμβαίνω δή οὗτος γίγνομαι δύο πυκνός ἑξῆς τίθημι . οὗτος δέ ἐκμελής εἰμί ἐκμελής ὁ πίπτω ἐπί ὁ ἑαυτοῦ τάσις ὁ κατά οὗτος ὁ διαφορά ἀνόμοιος ἐν πυκνός φθόγγος . Δῆλος δέ ὅτι οὐδέ ὁ κατά ὁ λείπω διαφορά ἀνόμοιος φθόγγος ὁ αὐτός τάσις ἐμμελής κοινωνέω · τρεῖς γάρ ἀναγκαῖος τίς τίθημι δίεσις ἑξῆς , ἐάν τε βαρύς ἐάν τε ὀξύς ὁ μέσος ὁ αὐτός μετέχω τάσις . ὅτι2 δέ ὁ διάτονος σύγκειμαι ἤτοι ἐκ δύο ἢ τρεῖς ἢ τέσσαρες ἀσυν| τίθημι , δεικτέος . ὅτι2 μέν οὖν ἐκ τοσοῦτος πλεῖστος ἀσύνθετος ἕκαστος ὁ γένος συνίστημι εἰμί ὅσος ἐν ὁ διά πέντε , δείκνυμι πρότερος · εἰμί δέ ταῦ ὁ
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.73
τέσσαρα τὸν ἀριθμόν . ἐὰν οὖν τῶν τεσσάρων τὰ μὲν τρία ἴσα γένηται τὸ δὲ τέταρτον ἄνισον—τοῦτο δὲ γίγνεται ἐν τῷ συντονωτάτῳ διατόνῳ — , δύο ἔσται μεγέθη μόνα ἐξ ὧν τὸ διάτονον συνεστηκὸς ἔσται · ἐὰν δὲ τὰ μὲν δύο ἴσα τὰ δὲ δύο ἄνισα τῆς παρυπάτης ἐπὶ τὸ βαρὺ κινηθείσης , τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ διάτονον γένος συνεστηκὸς ἔσται , τό τʼ ἔλαττον ἡμιτο |νίου καὶ τόνος καὶ τὸ μεῖζον τόνου · ἐὰν δὲ πάντα τὰ τοῦ διὰ πέντε μεγέθη ἄνισα γένηται , τέσσαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὸ εἰρημένον γένος ἔσται συνεστηκός . Ὥστ’ εἶναι φανερὸν ὅτι τὸ διάτονον | ἤτοι ἐκ δυοῖν ἢ τριῶν ἢ τεσσάρων ἀσυνθέτων σύγκειται . Ὅτι δὲ τὸ χρῶμα καὶ ἡ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τριῶν ἢ ἐκ τεσσάρων σύγκειται , δεικτέον . Ὄντων δὲ τῶν μὲν τοῦ διὰ πέντε ἀσυν| θέτων τεσσάρων τὸν ἀριθμὸν ἐὰν μὲν τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἴσα ᾖ , τρία ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται , τό τε τοῦ πυκνοῦ μέρος ὅ τι ἂν ᾖ καὶ τόνος καὶ τὸ τοιοῦτον οἷον μέσης καὶ λιχανοῦ διάστημα . ἐὰν δὲ τὰ τοῦ πυκνοῦ μέρη ἄνισα ᾖ , τέσσαρα ἔσται μεγέθη ἐξ ὧν τὰ εἰρημένα γένη συνεστηκότα ἔσται , ἐλάχιστον μὲν τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ ὑπάτης καὶ παρυπάτης , δεύτερον δʼ οἷον τὸ παρυπάτης καὶ λιχανοῦ , τρίτον δὲ τό| νος , τέταρτον δὲ τὸ τοιοῦτον οἷον τὸ μέσης καὶ λιχανοῦ . Ἤδη δέ τις ἠπόρησε διὰ τί οὐκ ἂν καὶ ταῦτα τὰ γένη
Lemmas: τέσσαρες ὁ ἀριθμός . ἐάν οὖν ὁ τέσσαρες ὁ μέν τρεῖς ἴσος γίγνομαι ὁ δέ τέταρτος ἀνισόω δέ γίγνομαι ἐν ὁ σύντονος διάτονος — , δύο εἰμί μέγεθος μόνος ἐκ ὅς ὁ διάτονος συνίστημι εἰμί · ἐάν δέ ὁ μέν δύο ἴσος ὁ δέ δύο ἄνισος ὁ παρυπάτη ἐπί ὁ βαρύς κινέω , τρεῖς εἰμί μέγεθος ἐκ ὅς ὁ διάτονος γένος συνίστημι εἰμί , ὁ τε μικρός ἡμιτο νίον καί τόνος καί ὁ μείζων τόνος · ἐάν δέ πᾶς ὁ ὁ διά πέντε μέγεθος ἄνισος γίγνομαι , τέσσαρες εἰμί μέγεθος ἐκ ὅς ὁ εἴρω γένος εἰμί συνίστημι . ὥστε εἰμί φανερός ὅτι ὁ διάτονος | ἤτοι ἐκ δύο ἢ τρεῖς ἢ τέσσαρες ἀσύνθετος σύγκειμαι . ὅτι2 δέ ὁ χρῶμα καί ὁ ἁρμονία ἤτοι ἐκ τρεῖς ἢ ἐκ τέσσαρες σύγκειμαι , δεικτέος . εἰμί δέ ὁ μέν ὁ διά πέντε ἀσυν| τίθημι τέσσαρες ὁ ἀριθμός ἐάν μέν ὁ ὁ πυκνός μέρος ἴσος εἰμί , τρεῖς εἰμί μέγεθος ἐκ ὅς ὁ εἴρω γένος συνίστημι εἰμί , ὁ τε ὁ πυκνός μέρος ὅς τίς εἄν εἰμί καί τόνος καί ὁ τοιοῦτος οἷος μέσος καί λιχανός διάστημα . ἐάν δέ ὁ ὁ πυκνός μέρος ἄνισος εἰμί , τέσσαρες εἰμί μέγεθος ἐκ ὅς ὁ εἴρω γένος συνίστημι εἰμί , μικρός μέν ὁ τοιοῦτος οἷος ὁ ὕπατος καί παρυπάτη , δύο δέ οἷος ὁ παρυπάτη καί λιχανός , τρίτος δέ τότος Μύκονος , τέταρτος δέ ὁ τοιοῦτος οἷος ὁ μέσος καί λιχανός . ἤδη δέ τις ἀπορέω διά τίς οὐ εἄν καί οὗτος ὁ γένος
aristoxenus-music.elementa-harmonica 2.74
ἐκ δύο ἀσυνθέτων εἴη συνεστηκότα ὥσπερ καὶ τὸ διάτονον . Φανερὸν δὴ τίς ἐστι παντελῶς καὶ ἐπιπολῆς ἡ αἰτία τοῦ μὴ γίγνεσθαι τοῦτο · τρία γὰρ ἀσύνθετα ἴσα ἑξῆς ἐν ἁρμο| νίᾳ μὲν καὶ χρώματι οὐ τίθεται , ἐν διατόνῳ δὲ τίθεται . διὰ ταύτην δὴ τὴν αἰτίαν τὸ διάτονον μόνον ἐκ δύο ἀσυνθέτων συντίθεταί ποτε . Μετὰ δὲ ταῦτα λεκτέον τί ἐστι καὶ ποία τις ἡ κατʼ εἶδος διαφορά—διαφέρει δʼ ἡμῖν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχῆμα , φέρομεν γὰρ ἀμφότερα τὰ ὀνόματα ταῦτα ἐπὶ τὸ αὐτό . Γίγνεται δʼ ὅταν τοῦ αὐτοῦ μεγέθους ἐκ τῶν αὐτῶν ἀ| συνθέτων συγκειμένου μεγέθει καὶ ἀριθμῷ ἡ τάξις αὐτῶν ἀλλοίωσιν λάβῃ . Τούτου δʼ οὕτως ἀφωρισμένου τοῦ διὰ τεσσάρων ὅτι τρία εἴδη , δεικτέον . πρῶτον μὲν οὖν οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ βαρύ , δεύτερον δʼ οὗ δίεσις ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ διτόνου κεῖται , τρίτον δʼ οὗ τὸ πυκνὸν ἐπὶ τὸ ὀξὺ τοῦ διτόνου . ὅτι δʼ οὐκ ἐνδέχεται πλεοναχῶς τεθῆναι τὰ τοῦ διὰ τεσσάρων μέρη πρὸς ἄλληλα ἢ τοσαυταχῶς , ῥᾴδιον συνιδεῖν .
Lemmas: ἐκ δύο ἀσύνθετος εἰμί συνίστημι ὥσπερ καί ὁ διάτονος . Φανερός δή τίς εἰμί παντελῶς καί ἐπιπολή ὁ αἰτία ὁ μή γίγνομαι οὗτος · τρεῖς γάρ ἀσύνθετος ἴσος ἑξῆς ἐν ἁρμός Νία μέν καί χρῶμα οὖον τίθημι , ἐν διάτονος δέ τίθημι . διά οὗτος δή ὁ αἴτιος ὁ διάτονος μόνος ἐκ δύο ἀσύνθετος συντίθημι ποτός . μετά δέ οὗτος λεκτέος τίς εἰμί καί ποῖος τις ὁ κατά εἶδος διαφορά—διαφέρει δέ ἐγώ οὐδείς εἶδος λέγω ἢ σχῆμα , φέρω γάρ ἀμφότερος ὁ ὄνομα οὗτος ἐπί ὁ αὐτός . γίγνομαι δέ ὅταν ὁ αὐτός μέγεθος ἐκ ὁ αὐτός ἀ| συντίθημι σύγκειμαι μέγεθος καί ἀριθμός ὁ τάξις αὐτός ἀλλοίωσις λαμβάνω . οὗτος δέ οὕτως ἀφορίζω ὁ διά τέσσαρες ὅτι τρεῖς εἶδος , δεικτέος . πρῶτος μέν οὖν ὅς ὁ πυκνός ἐπί ὁ βαρύς , δύο δέ ὅς δίεσις ἐπί ἑκάτερος ὁ δίτονος κεῖμαι , τρίτος δέ ὅς ὁ πυκνός ἐπί ὁ ὀξύς2 ὁ δίτονος . ὅτι δέ οὐ ἐνδέχομαι πλεοναχός τίθημι ὁ ὁ διά τέσσαρες μέρος πρός ἀλλήλων ἢ τοσαυταχῶς , ῥᾴδιος συνοράω .