aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 6.1
Εἰ δʼ ἐστὶ συνεχὲς καὶ ἁπτόμενον καὶ ἐφεξῆς , ὡς διώρισται πρότερον , συνεχῆ μὲν ὧν τὰ ἔσχατα ἕν , ἁπτόμενα δʼ ὧν ἅμα , ἐφεξῆς δʼ ὧν μηδὲν μεταξὺ συγγενές . ἀδύνατον ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναί τι συνεχές , οἷον γραμμὴν ἐκ στιγμῶν , εἴπερ ἡ γραμμὴ μὲν συνεχές , ἡ στιγμὴ δὲ ἀδιαίρετον . οὔτε γὰρ ἓν τὰ ἔσχατα τῶν στιγμῶν ( οὐ γάρ ἐστι τὸ μὲν ἔσχατον τὸ δʼ ἄλλο τι μόριον τοῦ ἀδιαιρέτου ) , οὔθ᾿ ἅμα τὰ ἔσχατα ( οὐ γάρ ἐστιν ἔσχατον τοῦ ἀμεροῦς οὐδέν · ἕτερον γὰρ τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἔσχατον ) . ἔτι δʼ ἀνάγκη ἤτοι συνεχεῖς εἶναι τὰς στιγμὰς ἢ ἁπτομένας ἀλλήλων , ἐξ ὧν ἐστι τὸ συνεχές · ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ἀδιαιρέτων . συνεχεῖς μὲν δὴ οὐκ ἂν εἶεν διὰ τὸν εἰρημένον λόγον · ἅπτεται δʼ ἅπαν ἢ ὅλον ὅλου ἢ μέρος μέρους ἢ ὅλου μέρος . ἐπεὶ δʼ ἀμερὲς τὸ ἀδιαίρετον , ἀνάγκη ὅλον ὅλου ἅπτεσθαι . ὅλον δʼ ὅλου ἁπτόμενον οὐκ ἔσται συνεχές . τὸ γὰρ συνεχὲς ἔχει τὸ μὲν ἄλλο τὸ δʼ ἄλλο μέρος , καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως ἕτερα καὶ τόπῳ κεχωρισμένα . ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐφεξῆς ἔσται στιγμὴ στιγμῇ ἢ τὸ νῦν τῷ νῦν , ὥστʼ ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἢ τὸν χρόνον · ἐφεξῆς μὲν γάρ ἐστιν ὧν μηθέν ἐστι μεταξὺ συγγενές , στιγμῶν δʼ αἰεὶ μεταξὺ γραμμὴ καὶ τῶν νῦν χρόνος . ἔτι διαιροῖτʼ ἂν εἰς ἀδιαίρετα , εἴπερ ἐξ ὧν ἐστιν ἑκάτερον , εἰς ταῦτα διαιρεῖται · ἀλλʼ οὐθὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν . ἄλλο δὲ γένος οὐχ οἷόν τʼ εἶναι μεταξὺ . ἢ γὰρ ἀδιαίρετον ἔσται ἢ διαιρετόν , καὶ εἰ διαιρετόν , ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά · τοῦτο δὲ συνεχές . φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά · εἰ γὰρ εἰς ἀδι . αίρετα , ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον · ἓν γὰρ τὰ ἔσχατον καὶ ἅπτεται τῶν συνεχῶν . τοῦ δʼ αὐτοῦ λόγου μέγεθος καὶ χρόνον καὶ κίνησιν ἐξ ἀδιωαιρέτων συγκεῖσθαι , καὶ διαιρεῖσθαι εἰς ἀδιαίρετα , ἢ μηθέν . δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε . εἰ γὰρ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται , καὶ ἡ κίνησις ἡ τούτου ἐξ ἴσων κινήσεων 'ἔσται ἀδιαιρέτων , οἷον εἰ τὸ ΑΒΓ ἐκ τῶν ΑΒΓ ἐστὶν ἀδιαιρέτων , ἡ κίνησις ἐφʼ ἦς ΔΕΖ , ἣν ἐκινήθη τὸ Ω ἐπὶ τῆς ΑΒΓ , ἕκαστον τὸ μέρος ἔχει ἀδιαίρετον . εἰ δὴ παρούσης κινήσεως ἀνάγκη κινεῖσθαί τι , καὶ εἰ κινεῖταί τι , παρεῖναι κίνησιν , καὶ τὸ κινεῖσθαι ἔσται ἐξ ἀδι . αιρέτων . τὸ μὲν δὴ Α ἐκινήθη τὸ Ω τὴν τὸ Δ κινούμενον · κίνησιν , τὸ δὲ Β τὴν τὸ Ε , καὶ τὸ Γ ὡσαύτως τὴν τὸ Ζ . εἰ δὴ ἀνάγκη τὸ κινούμενον ποθέν ποι μὴ ἅμα κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι οὗ ἐκινεῖτο ὅτε ἐκινεῖτο ( οἷον εἰ Θήβαζέ τι βαδίζει , ἀδύνατον ἅμα βαδίζειν Θήβαζε καὶ βεβαδικέναι Θήβαζε , τὴν δὲ τὸ Α τὴν ἀμερῆ ἐκινεῖτο τὸ Ω , ἧ ἡ τὸ Δ κίνησις παρῆν · ὥστʼ εἰ μὲν ὕστερον διεληλύθει ἢ διῄει , διαιρετὴ ἂν εἴη ( ὅτε γὰρ διῄει , οὔτε ἠρέμει οὔτε διεληλύθει , ἀλλὰ μεταξὺ ἦν ) , εἰ δʼ ἄμα διέρχεται καὶ διελήλυθε , τὸ βαδίζον , ὅτε βαδίζει , βεβαδικὸς ἐκεῖ ἔσται καὶ κεκινημένον οὗ κινεῖται . εἰ δὲ τὴν μὲν ὅλην τὴν ΑΒΓ κινεῖταί τι , καὶ ἡ κίνησις ἣν κινεῖται τὰ ΔΕΖ ἐστι , τὴν δʼ ἀμερῆ τὴν A οὐθὲν κινεῖται ἀλλὰ κεκίνηται , εἴη ἂν . ἡ κίνησις οὐκ ἐκ κινήσεαων ἀλλʼ ἐκ κινημάτων καὶ τῷ κεκινῆσθαί τι μὴ κινούμενον · τὴν γὰρ Α διελήλυθεν οὐ διεξιόν . ὥστε ἔσται τι βεβαδικέναι μηδέποτε βαδίζον · ταύτην γὰρ βεβάδικεν οὐ βαδίζον ταύτην . εἰ οὖν ἀνάγκη ἢ ἠρεμεῖν ἢ κινεῖσθαι πᾶν , ἠρεμεῖ καθʼ ἕκαστον τῶν ΑΒΓ , ὥστʼ ἔσται τι συνεχῶς ἠρεμοῦν ἅμα καὶ κινούμενον . τὴν γὰρ ΑΒΓʼ ὅλην ἐκινεῖτο καὶ ἠρέμει ὁτιοῦν μέρος , ὥστε καὶ πᾶσαν . καὶ εἰ μὲν τὰ ἀδιαίρετα τῆς ΔΕΖ κινήσεις , κινήσεως παρούσης ἐνδέχοιτʼ ἂν μὴ κινεῖσθαι ἀλλʼ ἠρεμεῖν · εἰ δὲ μὴ κινήσεις , τὴν κίνησιν μὴ ἐκ κινήσεων εἶναι . ὁμοίως δʼ ἀνάγκη τῷ μήκει καὶ τῇ κινήσει ἀδιαίρετον εἶναι τὸν χρόνον , καὶ συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν ὄντων ἀδιαιρέτων · εἰ γὰρ πᾶσα διαιρετός , ἐν τῷ ἐλάττονι δὲ τὸ ἰσοταχὲς δίεισιν ἔλαττον , διαιρετὸς ἔσται καὶ ὁ χρόνος . εἰ δʼ ὁ χρόνος διαιρετὸς ἐν φέρεταί τι τὴν Α , καὶ ἡ τὸ Α ἔσται διαιρετή .
Lemmas: εἰ δέ εἰμί συνεχής καί ἅπτω καί ἐφεξῆς , ὡς διορίζω πρότερος , συνεχής μέν ὅς ὁ ἔσχατος εἷς , ἅπτω δέ ὅς ἅμα , ἐφεξῆς δέ ὅς μηδείς μεταξύ συγγενής . ἀδύνατος ἐκ ἀδιαίρετος εἰμί τις συνεχής , οἷος γραμμή ἐκ στιγμή , εἴπερ ὁ γραμμή μέν συνεχής , ὁ στιγμή δέ ἀδιαίρετος . οὔτε γάρ εἷς ὁ ἔσχατος ὁ στιγμή ( οὐ γάρ εἰμί ὁ μέν ἔσχατος ὁ δέ ἄλλος τις μόριον ὁ ἀδιαίρετος ) , οὔτε ἅμα ὁ ἔσχατος ( οὐ γάρ εἰμί ἔσχατος ὁ ἀμερής οὐδείς · ἕτερος γάρ ὁ ἔσχατος καί ὅς ἔσχατος ) . ἔτι δέ ἀνάγκη ἤτοι συνεχής εἰμί ὁ στιγμή ἤ ἅπτω ἀλλήλων , ἐκ ὅς εἰμί ὁ συνεχής · ὁ δέ αὐτός λόγος καί ἐπί πᾶς ὁ ἀδιαίρετος . συνεχής μέν δή οὐ ἄν εἰμί διά ὁ λέγω λόγος · ἅπτω δέ ἅπας ἤ ὅλος ὅλος ἤ μέρος μέρος ἤ ὅλος μέρος . ἐπεί δέ ἀμερής ὁ ἀδιαίρετος , ἀνάγκη ὅλος ὅλος ἅπτω . ὅλος δέ ὅλος ἅπτω οὐ εἰμί συνεχής . ὁ γάρ συνεχής ἔχω ὁ μέν ἄλλος ὁ δέ ἄλλος μέρος , καί διαιρέω εἰς οὕτως ἕτερος καί τόπος χωρίζω . ἀλλά μήν οὐδέ ἐφεξῆς εἰμί στιγμή στιγμή ἤ ὁ νῦν ὁ νῦν , ὥστε ἐκ οὗτος εἰμί ὁ μῆκος ἤ ὁ χρόνος · ἐφεξῆς μέν γάρ εἰμί ὅς μηδείς εἰμί μεταξύ συγγενής , στιγμή δέ ἀεί μεταξύ γραμμή καί ὁ νῦν χρόνος . ἔτι διαιρέω ἄν εἰς ἀδιαίρετος , εἴπερ ἐκ ὅς εἰμί ἑκάτερος , εἰς οὗτος διαιρέω · ἀλλά οὐδείς εἰμί ὁ συνεχής εἰς ἀμερής διαιρετός . ἄλλος δέ γένος οὐ οἷος τε εἰμί μεταξύ . ἤ γάρ ἀδιαίρετος εἰμί ἤ διαιρετός , καί εἰ διαιρετός , ἤ εἰς ἀδιαίρετος ἤ εἰς ἀεί διαιρετός · οὗτος δέ συνεχής . φανερός δέ καί ὅτι πᾶς συνεχής διαιρετός εἰς ἀεί διαιρετός · εἰ γάρ εἰς ἀς . αἱρετής , εἰμί ἀδιαίρετος ἀδιαίρετος ἅπτω · εἷς γάρ ὁ ἔσχατος καί ἅπτω ὁ συνεχής . ὁ δέ αὐτός λόγος μέγεθος καί χρόνος καί κίνησις ἐκ ἀδιωαιρέτων σύγκειμαι , καί διαιρέω εἰς ἀδιαίρετος , ἤ μηδείς . δῆλος δέ ἐκ ὅδε . εἰ γάρ ὁ μέγεθος ἐκ ἀδιαίρετος σύγκειμαι , καί ὁ κίνησις ὁ οὗτος ἐκ ἴσος κίνησις εἰμί ἀδιαίρετος , οἷος εἰ ὁ ΑΒΓ ἐκ ὁ ΑΒΓ εἰμί ἀδιαίρετος , ὁ κίνησις ἐπί ὅς ΔΕΖ , ὅς κινέω ὁ Ω ἐπί ὁ ΑΒΓ , ἕκαστος ὁ μέρος ἔχω ἀδιαίρετος . εἰ δή πάρειμι κίνησις ἀνάγκη κινέω τις , καί εἰ κινέω τις , πάρειμι κίνησις , καί ὁ κινέω εἰμί ἐκ ἀς . ἀείρω . ὁ μέν δή Α κινέω ὁ Ω ὁ ὁ Δ κινέω · κίνησις , ὁ δέ Β ὁ ὁ Ε , καί ὁ Γ ὡσαύτως ὁ ὁ Ζ . εἰ δή ἀνάγκη ὁ κινέω ποθεν ποι μή ἅμα κινέω καί κινέω οὗ κινέω ὅτε κινέω ( οἷος εἰ Θήβαζε τις βαδίζω , ἀδύνατος ἅμα βαδίζω Θήβαζε καί βαδίζω Θήβαζε , ὁ δέ ὁ Α ὁ ἀμερής κινέω ὁ Ω , ἧ ὁ ὁ Δ κίνησις πάρειμι · ὥστε εἰ μέν ὕστερον διέρχομαι ἤ διέρχομαι , διαιρετός ἄν εἰμί ( ὅτε γάρ διέρχομαι , οὔτε ἠρεμέω οὔτε διέρχομαι , ἀλλά μεταξύ εἰμί ) , εἰ δέ ἅμα διέρχομαι καί διέρχομαι , ὁ βαδίζω , ὅτε βαδίζω , βαδίζω ἐκεῖ εἰμί καί κινέω οὗ κινέω . εἰ δέ ὁ μέν ὅλος ὁ ΑΒΓ κινέω τις , καί ὁ κίνησις ὅς κινέω ὁ δΕΖ εἰμί , ὁ δέ ἀμερής ὁ A οὐδείς κινέω ἀλλά κινέω , εἰμί ἄν . ὁ κίνησις οὐ ἐκ κίνησις ἀλλά ἐκ κίνημα καί ὁ κινέω τις μή κινέω · ὁ γάρ Α διέρχομαι οὐ διεξέρχομαι . ὥστε εἰμί τις βαδίζω μηδέποτε βαδίζω · οὗτος γάρ βαδίζω οὐ βαδίζω οὗτος . εἰ οὖν ἀνάγκη ἤ ἠρεμέω ἤ κινέω πᾶς , ἠρεμέω κατά ἕκαστος ὁ ΑΒΓ , ὥστε εἰμί τις συνεχής ἠρεμέω ἅμα καί κινέω . ὁ γάρ αβγό ὅλος κινέω καί ἠρεμέω ὁστισοῦν μέρος , ὥστε καί πᾶς . καί εἰ μέν ὁ ἀδιαίρετος ὁ ΔΕΖ κίνησις , κίνησις πάρειμι ἐνδέχομαι ἄν μή κινέω ἀλλά ἠρεμέω · εἰ δέ μή κίνησις , ὁ κίνησις μή ἐκ κίνησις εἰμί . ὅμοιος δέ ἀνάγκη ὁ μῆκος καί ὁ κίνησις ἀδιαίρετος εἰμί ὁ χρόνος , καί σύγκειμαι ἐκ ὁ νῦν εἰμί ἀδιαίρετος · εἰ γάρ πᾶς διαιρετός , ἐν ὁ ἐλαχύς δέ ὁ ἰσοταχής δίειμι ἐλαχύς , διαιρετός εἰμί καί ὁ χρόνος . εἰ δέ ὁ χρόνος διαιρετός ἐν φέρω τις ὁ Α , καί ὁ ὁ Α εἰμί διαιρετός .