aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 6.6
Ἐπεὶ δὲ τὸ μεταβάλλον ἅπαν ἐν χρόνῳ μεταβάλλει , λέγεται δʼ ἐν χρόνῳ μεταβάλλειν καὶ ὡς ἐν πρώτῳ καὶ ὡς καθʼ ἕτερον , οἷον ἐν τῷ ἐνιαυτῷ ὅτι ἐν τῇ ἡμέρᾳ μεταβάλλει , ἐν πρώτῳ χρόνῳ μεταβάλλει τὸ μεταβάλλον , ἐν ὁτῳοῦν ἀνάγκη τούτου μεταβάλλειν . δῆλον μὲν οὖν καὶ ἐκ τοῦ ὁρισμοῦ ( τὸ γὰρ πρῶτον οὕτως ἐλέγομεν , οὐ μὴν ἀλλὰ καὶ ἐκ τῶνδε φανερόν . ἔστω γὰρ ἐν ᾧ πρώτῳ κινεῖται τὸ κινούμενον ἐφʼ ᾧ XP , καὶ διῃρήσθω κατὰ τὸ Κ · πᾶς γὰρ χρόνος διαιρετός . ἐν δὴ τῷ ΧΚ χρόνῳ ἤτοι κινεῖται ἢ οὐ κινεῖται , καὶ πάλιν ἐν τῷ KP ὡσαύτως . εἰ μὲν οὖν ἐν μηδετέρῳ κινεῖται , ἠρεμοίη ἂν ἐν τῷ παντί ( κινεῖσθαι γὰρ ἐν μηθενὶ τῶν τούτου κινούμενον ἀδύνατον ) · εἰ δʼ ἐν θατέρῳ μόνῳ κινεῖται , οὐκ ἂν ἐν πρώτῳ κινοῖτο τῷ ΧΡ · καθʼ ἕτερον γὰρ ἡ κίνησις . ἀνάγκη ἄρα ἐν ὁτῳοῦν τοῦ ΧΡ κινεῖσθαι . δεδει . γμένου δὲ τούτου φανερὸν ὅτι πᾶν τὸ κινούμενον ἀνάγκη κεχινῆσθαι πρότερον . εἰ γὰρ ἐν τῷ XP πρώτῳ χρόνῳ τὸ ΚΛ κεκίνηται μέγεθος , ἐν τῷ ἡμίσει τὸ ὁμοταχῶς κινούμενον καὶ ἅμα ἀρξάμενον τὸ ἣμισυ ἔσται κεκινημένον . εἰ δὲ τὸ ὁμοταχὲς ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ κεκίνηταί τι , καὶ θάτερον ἀνάγκη ταὐτὸ κεκινῆσθαι μέγεθος , ὥστε κεκινημένον ἔσται τὸ κινούμενον . ἔτι δὲ εἰ ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ τῷ XP κεκινῆσθαι λέγομεν , ἢ ὅλως ἐν ὁτῳοῦν χρόνῳ , τῷ λαβεῖν τὸ ἔσχατον αὐτοῦ νῦν ( τοῦτο γάρ ἐστι τὸ ὁρίζον , καὶ τὸ μεταξὺ τῶν νῦν χρόνος , κἂν ἐν τοῖς ἄλλοις ὁμοίως λέγοιτο κεκινῆσθαι . τοῦ δʼ ἡμίσεος ἔσχατον ἡ διαίρεσις . ὥστε καὶ ἐν τῷ ἡμίσει κεκινημένον ἔσται καὶ ὅλως ἐν ὁτῳοῦν τῶν μερῶν · ἀεὶ γὰρ ἅμα τῇ τομῇ χρόνος ἔστιν ὡρισμένος ὑπὸ τῶν νῦν . εἰ οὖν ἅπας μὲν χρόνος διαιρετός , τὸ δὲ μεταξὺ τῶν νῦν χρόνος , ἅπαν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκός . ἔτι δʼ εἰ τὸ συνεχῶς μεταβάλλον καὶ μὴ φθαρὲν μηδὲ πεπαυμένον τῆς μεταβολῆς ἢ μεταβάλλειν ἢ μεταβεβληκέναι ἀναγκαῖον ἐν ὁτῳοῦν , ἐν δὲ τῷ νῦν οὐκ ἔστιν μεταβάλλειν , ἀνάγκη μεταβεβληκέναι καθʼ ἕκαστον τῶν νῦν · ὥστʼ εἰ τὰ νῦν ἄπειρα , πᾶν τὸ μεταβάλλον ἄπειρα ἔσται μεταβεβληκὔς . οὐ μόνον δὲ τὸ μεταβάλλον ἀνάγκη μεταβεβληκέναι , ἀλλὰ καὶ τὸ μεταβεβληκὸς ἀνάγκη μεταβάλλειν πρότερον · ἅπαν γὰρ τὸ ἔκ τινος εἴς τι μεταβεβληκὸς ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν . ἔστω γὰρ ἐν τῷ νῦν ἐκ τοῦ A εἰς τὸ B με · ταβεβληκός . οὐκοῦν ἐν μὲν τῷ αὐτῷ νῦν ἐν ἐστιν ἐν τῷ Α , οὐ μεταβέβληκεν ( ἅμα γὰρ ἂν εἴη ἐν τῷ Α καὶ ἐν τῷ B ) · τὸ γὰρ μεταβεβληκός , ὅτε μεταβέβληκεν , ὅτι οὐκ ἔστιν ἐν τούτῳ , δέδεικται πρότερον · εἰ δʼ ἐν ἄλλῳ , μεταξὺ ἔσται χρόνος · οὐ γὰρ ἦν ἐχόμενα τὰ νῦν . ἐπεὶ οὖν ἐν χρόνῳ μεταβέβληκεν , χρόνος δʼ ἅπας διαιρετός , ἐν τῷ ἡμίσει ἄλλο ἔσται μεταβεβληκός , καὶ πάλιν ἐν τῷ ἐκείνου ἡμίσει ἄλλο , καὶ αἰεὶ οὕτως · ὥστε μεταβάλλοι ἂν πρότερον . ἔτι δʼ ἐηὶ τοῦ μεγέθους φανερώτερον τὸ λεχθὲν διὰ τὸ συνεχὲς εἶναι τὸ μέγεθος ἐν ᾧ μεταβάλλει τὸ μεταβάλλον . ἔστω γάρ τι μεταβεβληκὸς ἐκ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ . οὐκοῦν εἰ μὲν ἀδιαίρετόν ἐστι τὸ ΓΔ , ἀμερὲς ἀμεροῦς ἔσται ἐχόμενον · ἐπεὶ δὲ τοῦτο ἀδύνατον , ἀνάγκη μέγεθος εἶναι τὸ μεταξὺ καὶ εἰς ἄπειρα διαιρετόν · ὥστʼ εἰς ἐκεῖνα μεταβάλλει πρότερον . ἀνάγκη ἄρα πᾶν τὸ μεταβεβληκὸς μεταβάλλειν πρότερον . ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις καὶ ἐν τοῖς μὴ συνεχέσιν , οἶον ἔν τε τοῖς ἐναντίοις καὶ ἐν ἀντιφάσει · ληψόμεθα γὰρ τὸν χρόνον ἐν ᾧ μεταβέβληκεν , καὶ πάλιν ταὐτὰ ἐροῦμεν . ὥστε ἀνάγκη τὸ μεταβεβληπὸς μεταβάλλειν καὶ τὸ μεταβάλλον μεταβεβληκέναι , καὶ ἔσται τοῦ μὲν μεταβάλλειν τὸ μεταβεβληκέναι πρότερον , τοῦ δὲ μεταβεβληκέναι τὸ μεταβάλλειν , καὶ οὐδέποτε ληφθήσεται τὸ πρῶτον . αἴτιον δὲ τούτου τὸ μὴ εἶναι ἀμερὲς ἀμεροῦς ἐχόμενον · ἄπειρος γὰρ ἡ διαίρεσις , καθάπερ ἐπὶ τῶν αὐξανομένων καὶ καθαιρουμένων γραμμῶν . φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τὸ γεγονὸς ἀνάγκη γίγνεσθαι πρότερον καὶ τὸ γιγνόμενον γεγονέναι , ὅσα διαιρετὰ καὶ συνεχῆ , οὐ μέντοι αἰεὶ ὃ γίγνεται , ἀλλʼ ἄλλο ἐνίοτε , οἷον τῶν ἐκείνου τι , ὥσπερ τῆς οἰκίας τὸν θεμέλιον . ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ φθειρομένου καὶ ἐφθαρμένου · εὐθὺς γὰρ ἐνυπάρχει τῷ γιγνομένῳ καὶ τῷ φθειρομένῳ ἄπειρόν τι συνεχεῖ γε ὄντι , καὶ οὐκ ἔστιν οὔτε γίγνεσθαι μὴ γεγονός τι οὔτε γεγονέναι μὴ γιγνόμενόν τι , ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ φθείρεσθαι καὶ ἐπὶ τοῦ ἐφθάρθαι · αἰεὶ γὰρ ἔσται τοῦ μὲν φθείρεσθαι τὸ ἐφθάρθαι πρότερον , τοῦ δʼ ἐφθάρθαι τὸ φθείρεσθαι . φανερὸν οὖν ὅτι καὶ τὸ γεγονὸς ἀνάγκη γίγνεσθαι πρότερον καὶ τὸ γιγνόμενον γεγονέναι · πᾶν γὰρ μέγεθος καὶ πᾶς χρόνος ἀεὶ διαιρετά . ὥστʼ ἐν ᾧ ἂν ᾖ , οὐκ ἂν εἴη ὡς πρώτῳ .
Lemmas: ἐπεί δέ ὁ μεταβάλλω ἅπας ἐν χρόνος μεταβάλλω , λέγω δέ ἐν χρόνος μεταβάλλω καί ὡς ἐν πρῶτος καί ὡς κατά ἕτερος , οἷος ἐν ὁ ἐνιαυτός ὅτι ἐν ὁ ἡμέρα μεταβάλλω , ἐν πρῶτος χρόνος μεταβάλλω ὁ μεταβάλλω , ἐν ὅστις ἀνάγκη οὗτος μεταβάλλω . δῆλος μέν οὖν καί ἐκ ὁ ὁρισμός ( ὁ γάρ πρῶτος οὕτως λέγω , οὐ μήν ἀλλά καί ἐκ ὅδε φανερός . εἰμί γάρ ἐν ὅς πρῶτος κινέω ὁ κινέω ἐπί ὅς XP , καί διαιρέω κατά ὁ Κ · πᾶς γάρ χρόνος διαιρετός . ἐν δή ὁ ΧΚ χρόνος ἤτοι κινέω ἤ οὐ κινέω , καί πάλιν ἐν ὁ KP ὡσαύτως . εἰ μέν οὖν ἐν μηδέτερος κινέω , ἠρεμέω ἄν ἐν ὁ πᾶς ( κινέω γάρ ἐν μηθεν́ς ὁ οὗτος κινέω ἀδύνατος ) · εἰ δέ ἐν ἕτερος μόνος κινέω , οὐ ἄν ἐν πρῶτος κινέω ὁ ΧΡ · κατά ἕτερος γάρ ὁ κίνησις . ἀνάγκη ἄρα ἐν ὅστις ὁ ΧΡ κινέω . δέω . γμένου δέ οὗτος φανερός ὅτι πᾶς ὁ κινέω ἀνάγκη κινέω πρότερος . εἰ γάρ ἐν ὁ XP πρῶτος χρόνος ὁ ΚΛ κινέω μέγεθος , ἐν ὁ ἥμισυς ὁ ὁμοταχής κινέω καί ἅμα ἄρχω ὁ ἥμισυς εἰμί κινέω . εἰ δέ ὁ ὁμοταχής ἐν ὁ αὐτός χρόνος κινέω τις , καί ἕτερος ἀνάγκη αὐτός κινέω μέγεθος , ὥστε κινέω εἰμί ὁ κινέω . ἔτι δέ εἰ ἐν ὁ πᾶς χρόνος ὁ XP κινέω λέγω , ἤ ὅλος ἐν ὅστις χρόνος , ὁ λαμβάνω ὁ ἔσχατος αὐτός νῦν ( οὗτος γάρ εἰμί ὁ ὁρίζω , καί ὁ μεταξύ ὁ νῦν χρόνος , ἄν ἐν ὁ ἄλλος ὅμοιος λέγω κινέω . ὁ δέ ἥμισυς ἔσχατος ὁ διαίρεσις . ὥστε καί ἐν ὁ ἥμισυς κινέω εἰμί καί ὅλος ἐν ὅστις ὁ μέρος · ἀεί γάρ ἅμα ὁ τομή χρόνος εἰμί ὁρίζω ὑπό ὁ νῦν . εἰ οὖν ἅπας μέν χρόνος διαιρετός , ὁ δέ μεταξύ ὁ νῦν χρόνος , ἅπας ὁ μεταβάλλω ἄπειρος εἰμί μεταβάλλω . ἔτι δέ εἰ ὁ συνεχής μεταβάλλω καί μή φθείρω μηδέ παύω ὁ μεταβολή ἤ μεταβάλλω ἤ μεταβάλλω ἀναγκαῖος ἐν ὅστις , ἐν δέ ὁ νῦν οὐ εἰμί μεταβάλλω , ἀνάγκη μεταβάλλω κατά ἕκαστος ὁ νῦν · ὥστε εἰ ὁ νῦν ἄπειρος , πᾶς ὁ μεταβάλλω ἄπειρος εἰμί μεταβάλλω . οὐ μόνος δέ ὁ μεταβάλλω ἀνάγκη μεταβάλλω , ἀλλά καί ὁ μεταβάλλω ἀνάγκη μεταβάλλω πρότερος · ἅπας γάρ ὁ ἐκ τις εἰς τις μεταβάλλω ἐν χρόνος μεταβάλλω . εἰμί γάρ ἐν ὁ νῦν ἐκ ὁ A εἰς ὁ B ἐγώ · βάλλω . οὐκοῦν ἐν μέν ὁ αὐτός νῦν ἐν εἰμί ἐν ὁ Α , οὐ μεταβάλλω ( ἅμα γάρ ἄν εἰμί ἐν ὁ Α καί ἐν ὁ B ) · ὁ γάρ μεταβάλλω , ὅτε μεταβάλλω , ὅτι οὐ εἰμί ἐν οὗτος , δείκνυμι πρότερος · εἰ δέ ἐν ἄλλος , μεταξύ εἰμί χρόνος · οὐ γάρ εἰμί ἔχω ὁ νῦν . ἐπεί οὖν ἐν χρόνος μεταβάλλω , χρόνος δέ ἅπας διαιρετός , ἐν ὁ ἥμισυς ἄλλος εἰμί μεταβάλλω , καί πάλιν ἐν ὁ ἐκεῖνος ἥμισυς ἄλλος , καί ἀεί οὕτως · ὥστε μεταβάλλω ἄν πρότερος . ἔτι δέ ἐή ὁ μέγεθος φανερός ὁ λέγω διά ὁ συνεχής εἰμί ὁ μέγεθος ἐν ὅς μεταβάλλω ὁ μεταβάλλω . εἰμί γάρ τις μεταβάλλω ἐκ ὁ Γ εἰς ὁ Δ . οὐκοῦν εἰ μέν ἀδιαίρετος εἰμί ὁ ΓΔ , ἀμερής ἀμερής εἰμί ἔχω · ἐπεί δέ οὗτος ἀδύνατος , ἀνάγκη μέγεθος εἰμί ὁ μεταξύ καί εἰς ἄπειρος διαιρετός · ὥστε εἰς ἐκεῖνος μεταβάλλω πρότερος . ἀνάγκη ἄρα πᾶς ὁ μεταβάλλω μεταβάλλω πρότερος . ὁ γάρ αὐτός ἀπόδειξις καί ἐν ὁ μή συνεχής , οἷος ἐν τε ὁ ἐναντίος καί ἐν ἀντίφασις · λαμβάνω γάρ ὁ χρόνος ἐν ὅς μεταβάλλω , καί πάλιν αὐτός λέγω . ὥστε ἀνάγκη ὁ μεταβάλλω μεταβάλλω καί ὁ μεταβάλλω μεταβάλλω , καί εἰμί ὁ μέν μεταβάλλω ὁ μεταβάλλω πρότερος , ὁ δέ μεταβάλλω ὁ μεταβάλλω , καί οὐδέποτε λαμβάνω ὁ πρῶτος . αἴτιος δέ οὗτος ὁ μή εἰμί ἀμερής ἀμερής ἔχω · ἄπειρος γάρ ὁ διαίρεσις , καθά ἐπί ὁ αὐξάνω καί καθαιρέω γραμμή . φανερός οὖν ὅτι καί ὁ γίγνομαι ἀνάγκη γίγνομαι πρότερος καί ὁ γίγνομαι γίγνομαι , ὅσος διαιρετός καί συνεχής , οὐ μέντοι ἀεί ὅς γίγνομαι , ἀλλά ἄλλος ἐνίοτε , οἷος ὁ ἐκεῖνος τις , ὥσπερ ὁ οἰκία ὁ θεμέλιος . ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ φθείρω καί φθείρω · εὐθύς γάρ ἐν-ὑπάρχω ὁ γίγνομαι καί ὁ φθείρω ἄπειρος τις συνεχής γε εἰμί , καί οὐ εἰμί οὔτε γίγνομαι μή γίγνομαι τις οὔτε γίγνομαι μή γίγνομαι τις , ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ φθείρω καί ἐπί ὁ φθείρω · ἀεί γάρ εἰμί ὁ μέν φθείρω ὁ φθείρω πρότερος , ὁ δέ φθείρω ὁ φθείρω . φανερός οὖν ὅτι καί ὁ γίγνομαι ἀνάγκη γίγνομαι πρότερος καί ὁ γίγνομαι γίγνομαι · πᾶς γάρ μέγεθος καί πᾶς χρόνος ἀεί διαιρετός . ὥστε ἐν ὅς ἄν εἰμί , οὐ ἄν εἰμί ὡς πρῶτος .