aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 6.2
Ἐπεὶ δὲ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν ( δέδεικται γὰρ ὅτι ἀδύνατον ἐξ ἀτόμων εἶναί τι συνεχές , μέγεθος δʼ ἐστὶν ἅπαν συνεχές ) , ἀνάγκη τὸ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῶ ἐλάττονι ἴσον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον κινεῖσθαι , καθάπερ ὁρίζονταί τινες τὸ θᾶττον . ἔστω γὰρ τὸ ἐφʼ ὧ A τοῦ ἐφʼ ᾧ B θᾶττον . ἐπεὶ τοίνυν θᾶττόν ἐστιν τὸ πρότερον μεταβάλλον , ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Α μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ , οἷον τῷ ZH , ἐν τούτῳ τὸ B οὔπω ἔσται πρὸς τῷ Δ , ἀλλʼ ἀπολείψει , ὥστε ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλεῖον δίεισιν τὸ θᾶττον . ἀλλὰ μὴν καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον · ἐν ᾧ γὰρ τὸ A γεγένηται πρὸς τῷ Δ , τὸ B ἔστω πρὸς τῷ E τὸ βραδύτερον ὄν . οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ A πρὸς τῷ Δ γεγένηται ἐν ἅπαντι τῷ ZH χρόνῳ , πρὸς τῶ Θ ἔσται ἐν ἐλάττονι τούτου · καὶ ἔστω ἐν τῶ ZK . τὸ μὲν οὖν ΓΘ , ὃ διελήλυθε τὸ Α , μεῖζόν ἐστι τοῦ ΓΕ , ὁ δὲ χρόνος ὁ ΖΚ ἐλάττων τοῦ παντὸς τοῦ ΖΗ . ὥστε ἐν ἐλάττονι μεῖζον δίεισιν . φανερὸν δὲ ἐκ τούτων καὶ ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν τὸ ἴσον . ἐπεὶ γὰρ τὴν μείζω ἐν ἐλάττονι διέρχεται τοῦ βραδυτέρου , αὐτὸ δὲ καθʼ αὑτὸ λαμβανόμενον ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν μείζω τῆς ἐλάττονος , οἷον τὴν ΛΜ τῆς ΛΞ , πλείων ἂν εἴη ὁ χρόνος ὁ ΠΡ , ἐν ᾧ τὴν ΛΜ διέρχεται , ἢ ὁ ΠΣ , ἐν ᾧ τὴν ΛΞ . ὥστε εἰ ὁ ΠΡ χρόνος ἐλάττων ἐστὶν τοῦ Χ , ἐν ᾧ τὸ βραδύτερον διέρχεται τὴν ΛΞ , καὶ ὁ ΠΣ ἐλάττων ἔσται τοῦ ἐφʼ ὧ X · τοῦ γὰρ ΠΡ ἐλάττων , τὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἔλαττον καὶ αὐτὸ ἔλαττον , ὥστε ἐν ἐλάττονι κινήσεται τὸ ἴσον . ἔτι δʼ εἰ πᾶν ἀνάγκη ἢ ἐν ἴσῳ ἢ ἐν ἐλάττονι ἢ ἐν πλείονι κινεῖσθαι , καὶ τὸ μὲν ἐν πλείονι βραδύτερον , τὸ δʼ ἐν ἴσῳ ἰσοταχές , τὸ δὲ θᾶττον οὔτε ἰσοταχὲς οὔτε βραδύτερον , οὔτʼ ἂν ἐν ἴσῳ οὔτʼ ἐν πλείονι κινοῖτο τὸ θᾶττον . λείπεται οὖν ἐν ἐλάττονι , ὥστʼ ἀνάγκη καὶ τὸ ἴσον μέγεθος ἐν ἐλάττονι χρόνῳ διιέναι τὸ θᾶττον . ἐπεὶ δὲ πᾶσα μὲν κίνησις ἐν χρόνῳ καὶ ἐν ἀπόντι χρόνῳ δυνατὸν κινηθῆναι , πᾶν δὲ τὸ κινούμενον ἐνδέχεται καὶ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον , ἐν ἅπαντι χρόνῳ ἔσται τὸ θᾶττον κινεῖσθαι καὶ βραδύτερον . τούτων δʼ ὄντων ἀνάγκη καὶ τὸν χρόνον συνεχῆ εἶναι . λέγω δὲ συνεχὲς τὸ διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά · τούτου γὰρ ὑποκειμένου τοῦ συνεχοῦς , ἀνάγκη συνεχῆ εἶναι τὸν χρόνον . ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν τὸ ἴσον , ἔστω τὸ μὲν ἐφʼ ᾧ Α θᾶττον , τὸ δʼ ἐφʼ ᾧ B βραδύτερον , καὶ κεκινήσθω τὸ βραδύτερον τὸ ἐφʼ ΓΔ μέγεθος ἐν τῷ ΖΗ χρῳ . δῆλον τοίνυν ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι τούτου κινήσεται τὸ αὐτὸ μέγεθος · καὶ κεκινήσθω ἐν τῶ ΖΘ . πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ θᾶττον ἐν τῷ ΖΘ διελήλυθεν τὴν ὅλην τὴν ΓΔ , τὸ βραδύτερον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ τὴν ἐλάττω δίεισιν · ἔστω οὖν ἐφʼ ἧς ΓΚ . ἐπεὶ δὲ τὸ βραδύτερον τὸ B ἐν τῷ ΖΘ χρόνῳ τὴν ΓΚ διελήλυθεν , τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι δίεισιν , ὥστε πάλιν διαιρεθήσεται ὁ ΖΘ χρόνος . τούτου δὲ διαιρουμένου καὶ τὸ ΓΚ μέγεθος διαιρεθήσεται κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον . εἰ δὲ τὸ μέγεθος , καὶ ὁ χρόνος . καὶ ἀεὶ τοῦτʼ ἔσται μεταλαμβάνουσιν ἀπὸ τοῦ θάττονος τὸ βραδύτερον καὶ ἀπὸ τοῦ βραδυτέρου τὸ θᾶττον , καὶ τῷ ἀποδεδειγμένῳ χρωμένοις · διαιρήσει γὰρ τὸ μὲν θᾶττον τὸν χρόνον , τὸ δὲ βραδύτερον τὸ μῆκος . εἰ οὖν αἰεὶ μὲν ἀντιστρέφειν ἀληθές , ἀντιστρεφομένου δὲ αἰεὶ γίγνεται διαίρεσις , φανερὸν ὅτι πᾶς χρόνος ἔσται συνεχής . ἅμα δὲ δῆλον καὶ ὅτι μέγεθος ἅπαν ἐστὶ συνεχές · τὰς αὐτὰς γὰρ καὶ τὰς ἴσας διαιρέσεις ὁ χρόνος διαιρεῖται καὶ τὸ μέγεθος . ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν εἰωθότων λόγων λέγεσθαι φανερὸν ὡς εἴπερ ὁ χρόνος ἐστὶ συνεχής , ὅτι καὶ τὸ μέγεθος , εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ ἥμισυ διέρχεται καὶ ἁπλῶς ἐν τῶ ἐλάττονι ἔλαττον · αἱ γὰρ αὐταὶ διαιρέσεις ἔσονται τοῦ χρόνου καὶ τοῦ μεγέθους . καὶ εἰ ὁποτερονοῦν ἄπειρον , καὶ θάτερον , καὶ ὡς θάτερον , καὶ θάτερον , οἷον εἰ μὲν τοῖς ἐσχάτοις ἄπειρος ὁ χρόνος , καὶ τὸ μῆκος τοῖς ἐσχάτοις , εἰ δὲ τῇ διαιρέσει , τῇ διαιρέσει καὶ τὸ μῆκος , εἰ δὲ ἀμφοῖν , ἀμφοῖν καὶ τὸ μέγεθος . διὸ καὶ ὁ Ζήνωνος λόγος ψεῦδος λαμβάνει τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι τὰ ἄπειρα διελθεῖν ἢ ἃψασθαι τῶν ἀπείρων καθʼ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνω . διχῶς γὰρ λέγεται καὶ τὸ μῆκος καὶ ὁ χρόνος ἄπειρον , καὶ ὅλως πᾶν τὸ συνεχές , ἤτοι κατὰ διαίρεσιν ἢ τοῖς ἐσχάτοις . τῶν μὲν οὖν κατὰ τὸ ποσὸν ἀπείρων οὐκ ἐνδέχεται ἅψασθαι ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ , τῶν δὲ κατὰ διαίρεσιν ἐνδέχεται · καὶ γὰρ αὐτὸς ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος . ὥστε ἐν τῷ ἀπείρῳ καὶ οὐκ ἐν τῷ πεπερασμένῳ συμβαίνει διιέναι τὸ ἄπειρον , καὶ ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τοῖς ἀπείροις , οὐ τοῖς πεπερασμένοις . οὔτε δὴ τὸ ἄπειρον οἷόν τε ἐν πεπερασμένω χρόνῳ διελθεῖν , οὔτʼ ἐν ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον · ἀλλʼ ἐάν τε ὁ χρόνος ἄπειρος ᾖ , καὶ τὸ μέγεθος ἔσται ἄπειρον , ἐάν τε τὸ μέγεθος , καὶ ὁ χρόνος . ἔστω γὰρ πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ οὗ ΑΒ , χρόνος δὲ ἄπειρος ἐφʼ Γ · εἰλήφθω δέ τι τοῦ χρόνου πεπερασμένον , ἐφʼ ΓΔ . ἐν τούτῳ οὖν δίεισί τι τοῦ μεγέθους , καὶ ἔστω διεληλυθὸς ἐφʼ ᾧ ΒΕ . τοῦτο δὲ ἢ καταμετρήσει τὸ ἐφʼ ᾧ AB . ἢ ἔλλειψει , ἢ ὑπερβαλεῖ · διαφέρει γὰρ οὐθέν · εἰ γὰρ ἀεὶ τὸ ἴσον τῷ BE μέγεθος ἐν ἴσῳ χρόνῳ δίεισιν , τοῦτο δὲ καταμετρεῖ τὸ ὅλον , πεπερασμένος ἔσται ὁ πᾶς χρόνος ἐν ᾧ διῆλθεν · εἰς ἴσα γὰρ διαιρεθήσεται καὶ τὸ μέγεθος . ἔτι δʼ εἰ μὴ πᾶν μέγεθος ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ . δίεισιν , ἀλλʼ ἐνδέχεταί τι καὶ ἐν πεπερασμένῳ δικλθεῖν , οἷον τὸ ΒΕ , τοῦτο δὲ καταμετρήσει τὸ πᾶν , καὶ τὸ ἴσον ἐν ἴσῳ δίεισιν , ὥστε πεπερασμένος ἔσται καὶ ὁ χρόνος . ὅτι δʼ οὐκ ἐν ἀπείρῳ δίεισιν τὸ BE , φανερόν , εἰ ληφθείη ἐπὶ θάτερα πεπερασμένος ὁ χρόνος · εἰ γὰρ ἐν ἐλάττονι τὸ μέρος δίεισιν , τοῦτο ἀνάγκη πεπεράνθαι , θατέρου γε πέρατος ὑπάρχοντος . ἡ αὐτὴ δὲ ἀπόδειξις καὶ εἰ τὸ μὲν μῆκος ἄπειρον ὁ δὲ χρόνος πεπερασμένος . φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς οὔτε γραμμὴ οὕτε ἐπίπεδον οὔτε ὅλως τῶν συνεχῶν οὐθὲυ ἔσται ἄτομον , οὐ μόνον διὰ τὸ νῦν λεχθέν , ἀλλὰ καὶ ὅτι συμβήσεται διαιρεῖσθαι τὸ ἄτομον . ἐπεὶ γὰρ ἐν ἅπαντι χρόνῳ τὸ θᾶττον καὶ βραδύτερον ἔστι , τὸ δὲ θᾶττον πλεῖον διέρχεται ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ , ἐνδέχεται δὲ καὶ διπλάσιον καὶ ἡμιόλιον διιέναι μῆκος ( εἴη γὰρ ἂν οὗτος ὁ λόγος τοῦ τάχους , ἐνηνέχθω οὖν τὸ θᾶττον ἡμιόλιον ἐν τῷ αὐτῷ χρόνῳ , καὶ διῃρήσθω τὰ μεγέθη τὸ μὲν τοῦ θάττονος εἰς τρία ἄτομα , ἐφʼ ὧν AB ΒΓ ΓΔ , τὸ δὲ τοῦ βραδυτέρου εἰς δύο , ἐφʼ ὧν ΕΖ ΖΗ . οὐκοῦν καὶ ὁ χρόνος διαιρεθήσεται εἰς τρία ἄτομα · τὸ γὰρ ἴσον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνω δίεισιν . διῃρήσθω οὖν ὁ χρόνος εἰς τὰ ΚΛ ΛΜ MN . πάλιν δʼ ἐπεὶ τὸ βραδύτερον ἐνήνεκται τὴν ΕΖΗ , καὶ ὁ χρόνος τμηθήσεται δίχα . διαιρεθήσεται ἄρα τὸ ἄτομον , καὶ τὸ ἀμερὲς οὐκ ἐν ἀτόμῳ δίει . σιν ἀλλʼ ἐν πλείονι . φανερὸν οὖν ὅτι οὐδέν ἐστ.ι τῶν συνεχῶν ἀμερές .
Lemmas: ἐπεί δέ πᾶς μέγεθος εἰς μέγεθος διαιρετός ( δείκνυμι γάρ ὅτι ἀδύνατος ἐκ ἄτομος εἰμί τις συνεχής , μέγεθος δέ εἰμί ἅπας συνεχής ) , ἀνάγκη ὁ ταχύς ἐν ὁ ἴσος χρόνος μέγας καί ἐν ὁ ἐλαχύς ἴσος καί ἐν ὁ ἐλαχύς πολύς κινέω , καθά ὁρίζω τις ὁ ταχύς . εἰμί γάρ ὁ ἐπί ὅς A ὁ ἐπί ὅς B ταχύς . ἐπεί τοίνυν ταχύς εἰμί ὁ πρότερος μεταβάλλω , ἐν ὅς χρόνος ὁ Α μεταβάλλω ἀπό ὁ Γ εἰς ὁ Δ , οἷος ὁ ZH , ἐν οὗτος ὁ B οὔπω εἰμί πρός ὁ Δ , ἀλλά ἀπολείπω , ὥστε ἐν ὁ ἴσος χρόνος πολύς δίειμι ὁ ταχύς . ἀλλά μήν καί ἐν ὁ ἐλαχύς πολύς · ἐν ὅς γάρ ὁ A γίγνομαι πρός ὁ Δ , ὁ B εἰμί πρός ὁ E ὁ βραδύς εἰμί . οὐκοῦν ἐπεί ὁ A πρός ὁ Δ γίγνομαι ἐν ἅπας ὁ ZH χρόνος , πρός ὁ Θ εἰμί ἐν ἐλαχύς οὗτος · καί εἰμί ἐν ὁ ZK . ὁ μέν οὖν ΓΘ , ὅς διέρχομαι ὁ Α , μέγας εἰμί ὁ ΓΕ , ὁ δέ χρόνος ὁ ΖΚ ἐλαχύς ὁ πᾶς ὁ ΖΗ . ὥστε ἐν ἐλαχύς μέγας δίειμι . φανερός δέ ἐκ οὗτος καί ὅτι ὁ ταχύς ἐν ἐλαχύς χρόνος δίειμι ὁ ἴσος . ἐπεί γάρ ὁ μέγας ἐν ἐλαχύς διέρχομαι ὁ βραδύς , αὐτός δέ κατά ἑαυτοῦ λαμβάνω ἐν πολύς χρόνος ὁ μέγας ὁ ἐλαχύς , οἷος ὁ ΛΜ ὁ ΛΞ , πολύς ἄν εἰμί ὁ χρόνος ὁ ΠΡ , ἐν ὅς ὁ ΛΜ διέρχομαι , ἤ ὁ ΠΣ , ἐν ὅς ὁ ΛΞ . ὥστε εἰ ὁ ΠΡ χρόνος ἐλαχύς εἰμί ὁ Χ , ἐν ὅς ὁ βραδύς διέρχομαι ὁ ΛΞ , καί ὁ ΠΣ ἐλαχύς εἰμί ὁ ἐπί ὅς X · ὁ γάρ ΠΡ ἐλαχύς , ὁ δέ ὁ ἐλαχύς ἐλαχύς καί αὐτός ἐλαχύς , ὥστε ἐν ἐλαχύς κινέω ὁ ἴσος . ἔτι δέ εἰ πᾶς ἀνάγκη ἤ ἐν ἴσος ἤ ἐν ἐλαχύς ἤ ἐν πολύς κινέω , καί ὁ μέν ἐν πολύς βραδύς , ὁ δέ ἐν ἴσος ἰσοταχής , ὁ δέ ταχύς οὔτε ἰσοταχής οὔτε βραδύς , οὔτε ἄν ἐν ἴσος οὔτε ἐν πολύς κινέω ὁ ταχύς . λείπω οὖν ἐν ἐλαχύς , ὥστε ἀνάγκη καί ὁ ἴσος μέγεθος ἐν ἐλαχύς χρόνος διΐημι ὁ ταχύς . ἐπεί δέ πᾶς μέν κίνησις ἐν χρόνος καί ἐν ἄπειμι χρόνος δυνατός κινέω , πᾶς δέ ὁ κινέω ἐνδέχομαι καί ταχύς κινέω καί βραδύς , ἐν ἅπας χρόνος εἰμί ὁ ταχύς κινέω καί βραδύς . οὗτος δέ εἰμί ἀνάγκη καί ὁ χρόνος συνεχής εἰμί . λέγω δέ συνεχής ὁ διαιρετός εἰς ἀεί διαιρετός · οὗτος γάρ ὑπόκειμαι ὁ συνεχής , ἀνάγκη συνεχής εἰμί ὁ χρόνος . ἐπεί γάρ δείκνυμι ὅτι ὁ ταχύς ἐν ἐλαχύς χρόνος δίειμι ὁ ἴσος , εἰμί ὁ μέν ἐπί ὅς Α ταχύς , ὁ δέ ἐπί ὅς B βραδύς , καί κινέω ὁ βραδύς ὁ ἐπί ΓΔ μέγεθος ἐν ὁ ΖΗ χράω . δῆλος τοίνυν ὅτι ὁ ταχύς ἐν ἐλαχύς οὗτος κινέω ὁ αὐτός μέγεθος · καί κινέω ἐν ὁ ΖΘ . πάλιν δέ ἐπεί ὁ ταχύς ἐν ὁ ΖΘ διέρχομαι ὁ ὅλος ὁ ΓΔ , ὁ βραδύς ἐν ὁ αὐτός χρόνος ὁ ἐλαχύς δίειμι · εἰμί οὖν ἐπί ὅς ΓΚ . ἐπεί δέ ὁ βραδύς ὁ B ἐν ὁ ΖΘ χρόνος ὁ ΓΚ διέρχομαι , ὁ ταχύς ἐν ἐλαχύς δίειμι , ὥστε πάλιν διαιρέω ὁ ΖΘ χρόνος . οὗτος δέ διαιρέω καί ὁ ΓΚ μέγεθος διαιρέω κατά ὁ αὐτός λόγος . εἰ δέ ὁ μέγεθος , καί ὁ χρόνος . καί ἀεί οὗτος εἰμί μεταλαμβάνω ἀπό ὁ ταχύς ὁ βραδύς καί ἀπό ὁ βραδύς ὁ ταχύς , καί ὁ ἀποδείκνυμι χράω · διαιρέω γάρ ὁ μέν ταχύς ὁ χρόνος , ὁ δέ βραδύς ὁ μῆκος . εἰ οὖν ἀεί μέν ἀντιστρέφω ἀληθής , ἀντιστρέφω δέ ἀεί γίγνομαι διαίρεσις , φανερός ὅτι πᾶς χρόνος εἰμί συνεχής . ἅμα δέ δῆλος καί ὅτι μέγεθος ἅπας εἰμί συνεχής · ὁ αὐτός γάρ καί ὁ ἴσος διαίρεσις ὁ χρόνος διαιρέω καί ὁ μέγεθος . ἔτι δέ καί ἐκ ὁ εἴωθα λόγος λέγω φανερός ὡς εἴπερ ὁ χρόνος εἰμί συνεχής , ὅτι καί ὁ μέγεθος , εἴπερ ἐν ὁ ἥμισυς χρόνος ἥμισυς διέρχομαι καί ἁπλῶς ἐν ὁ ἐλαχύς ἐλαχύς · ὁ γάρ αὐτός διαίρεσις εἰμί ὁ χρόνος καί ὁ μέγεθος . καί εἰ ὁπότερος ἄπειρος , καί ἕτερος , καί ὡς ἕτερος , καί ἕτερος , οἷος εἰ μέν ὁ ἔσχατος ἄπειρος ὁ χρόνος , καί ὁ μῆκος ὁ ἔσχατος , εἰ δέ ὁ διαίρεσις , ὁ διαίρεσις καί ὁ μῆκος , εἰ δέ ἄμφω , ἄμφω καί ὁ μέγεθος . διό καί ὁ Ζήνων λόγος ψεῦδος λαμβάνω ὁ μή ἐνδέχομαι ὁ ἄπειρος διέρχομαι ἤ ἅπτω ὁ ἄπειρος κατά ἕκαστος ἐν περαίνω χρόνος . διχῶς γάρ λέγω καί ὁ μῆκος καί ὁ χρόνος ἄπειρος , καί ὅλος πᾶς ὁ συνεχής , ἤτοι κατά διαίρεσις ἤ ὁ ἔσχατος . ὁ μέν οὖν κατά ὁ ποσός ἄπειρος οὐ ἐνδέχομαι ἅπτω ἐν περαίνω χρόνος , ὁ δέ κατά διαίρεσις ἐνδέχομαι · καί γάρ αὐτός ὁ χρόνος οὕτως ἄπειρος . ὥστε ἐν ὁ ἄπειρος καί οὐ ἐν ὁ περαίνω συμβαίνω διΐημι ὁ ἄπειρος , καί ἅπτω ὁ ἄπειρος ὁ ἄπειρος , οὐ ὁ περαίνω . οὔτε δή ὁ ἄπειρος οἷος τε ἐν περαίνω χρόνος διέρχομαι , οὔτε ἐν ἄπειρος ὁ περαίνω · ἀλλά ἐάν τε ὁ χρόνος ἄπειρος εἰμί , καί ὁ μέγεθος εἰμί ἄπειρος , ἐάν τε ὁ μέγεθος , καί ὁ χρόνος . εἰμί γάρ περαίνω μέγεθος ἐπί ὅς ΑΒ , χρόνος δέ ἄπειρος ἐπί Γ · λαμβάνω δέ τις ὁ χρόνος περαίνω , ἐπί ΓΔ . ἐν οὗτος οὖν δίειμι τις ὁ μέγεθος , καί εἰμί διέρχομαι ἐπί ὅς ΒΕ . οὗτος δέ ἤ καταμετρέω ὁ ἐπί ὅς AB . ἤ ἐλλείπω , ἤ ὑπερβάλλω · διαφέρω γάρ οὐδείς · εἰ γάρ ἀεί ὁ ἴσος ὁ BE μέγεθος ἐν ἴσος χρόνος δίειμι , οὗτος δέ καταμετρέω ὁ ὅλος , περαίνω εἰμί ὁ πᾶς χρόνος ἐν ὅς διέρχομαι · εἰς ἴσος γάρ διαιρέω καί ὁ μέγεθος . ἔτι δέ εἰ μή πᾶς μέγεθος ἐν ἄπειρος χρόνος . δίειμι , ἀλλά ἐνδέχομαι τις καί ἐν περαίνω δικλθεῖν , οἷος ὁ ΒΕ , οὗτος δέ καταμετρέω ὁ πᾶς , καί ὁ ἴσος ἐν ἴσος δίειμι , ὥστε περαίνω εἰμί καί ὁ χρόνος . ὅτι δέ οὐ ἐν ἄπειρος δίειμι ὁ BE , φανερός , εἰ λαμβάνω ἐπί ἕτερος περαίνω ὁ χρόνος · εἰ γάρ ἐν ἐλαχύς ὁ μέρος δίειμι , οὗτος ἀνάγκη περαίνω , ἕτερος γε πέρας ὑπάρχω . ὁ αὐτός δέ ἀπόδειξις καί εἰ ὁ μέν μῆκος ἄπειρος ὁ δέ χρόνος περαίνω . φανερός οὖν ἐκ ὁ λέγω ὡς οὔτε γραμμή ἵημι ἐπίπεδος οὔτε ὅλος ὁ συνεχής οὐθὲυ εἰμί ἄτομος , οὐ μόνος διά ὁ νῦν λέγω , ἀλλά καί ὅτι συμβαίνω διαιρέω ὁ ἄτομος . ἐπεί γάρ ἐν ἅπας χρόνος ὁ ταχύς καί βραδύς εἰμί , ὁ δέ ταχύς πολύς διέρχομαι ἐν ὁ ἴσος χρόνος , ἐνδέχομαι δέ καί διπλάσιος καί ἡμιόλιος διΐημι μῆκος ( εἰμί γάρ ἄν οὗτος ὁ λόγος ὁ τάχος , φέρω οὖν ὁ ταχύς ἡμιόλιος ἐν ὁ αὐτός χρόνος , καί διαιρέω ὁ μέγεθος ὁ μέν ὁ ταχύς εἰς τρεῖς ἄτομος , ἐπί ὅς AB ΒΓ ΓΔ , ὁ δέ ὁ βραδύς εἰς δύο , ἐπί ὅς ΕΖ ΖΗ . οὐκοῦν καί ὁ χρόνος διαιρέω εἰς τρεῖς ἄτομος · ὁ γάρ ἴσος ἐν ὁ ἴσος χρόνος δίειμι . διαιρέω οὖν ὁ χρόνος εἰς ὁ ΚΛ ΛΜ MN . πάλιν δέ ἐπεί ὁ βραδύς φέρω ὁ ΕΖΗ , καί ὁ χρόνος τέμνω δίχα . διαιρέω ἄρα ὁ ἄτομος , καί ὁ ἀμερής οὐ ἐν ἄτομος δῖος . βρόχος ἀλλά ἐν πολύς . φανερός οὖν ὅτι οὐδείς ἐστ.ι ὁ συνεχής ἀμερής .