aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 6.4
Τὸ δὲ μεταβάλλον ἅπαν ἀνάγκη διαιρετὸν εἶναι . ἐπεὶ γὰρ ἔκ τινος εἴς τι πᾶσα μεταβολή , καὶ ὅταν μὲν ᾖ ἐν τούτῳ εἰς ὃ μετέβαλλεν , οὐκέτι μεταβάλλει , ὅταν δὲ ἐξ οὗ μετέβαλλεν , καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη πάντα , οὔπω μεταβάλλει ( τὸ γὰρ ὡσαύτως ἔχον καὶ αὐτὸ καὶ τὰ μέρη οὐ μεταβάλλει ) , ἀνάγκη οὖν τὸ μέν τι ἐν τούτῳ εἶναι , τὸ δʼ ἐν θατέρῳ τοῦ μεταβάλλοντος · οὔτε γὰρ ἐν ἀμφοτέροις οὔτʼ ἐν μηδετέρῳ δυνατόν . λέγω δʼ εἰς ὃ μεταβάλλει τὸ πρῶτον κατὰ τὴν μεταβολήν , οἷον ἐκ τοῦ λευκοῦ τὸ φαιόν , οὐ τὸ μέλαν · οὐ γὰρ ἀνάγκη τὸ μεταβάλλον ἐν ὁποτερῳοῦν εἶναι τῶν ἄκρων . φανερὸν οὖν ὅτι πᾶν τὸ μεταβάλλον ἔσται διαιρετόν . κίνησις δʼ ἐστὶν διαιρετὴ διχῶς , ἔνα μὲν τρόπον τῷ χρόνῳ , ἄλλον δὲ κατὰ τὰς τῶν μερῶν τοῦ κινουμένου κινήσεις , οἷον εἰ τὸ ΑΓ κινεῖται ὅλον , καὶ τὸ ΑΒ κινήσεται καὶ τὸ ΒΓ . ἔστω δὴ τοῦ μὲν ΑΒ ἡ ΔΕ , τοῦ δὲ ΒΓ ἡ ΕΖ κίνησις τῶν μερῶν . ἀνάγκη δὴ τὴν ὅλην , ἐφʼ ἧς ΔΖ , τοῦ ΑΓ εἶναι κίνησιν . κινήσεται γὰρ κατὰ ταύτην , ἐπείπερ ἑκάτερον τῶν μερῶν κινεῖται καθʼ ἑκατέραν · οὐθὲν δὲ κινεῖται κατὰ τὴν ἄλλου κίνησιν · ὥστε ἡ ὅλη κίνησις τοῦ ὅλου ἐστὶν μεγέθους κίνησις . ἔτι δʼ εἰ πᾶσα μὲν κίνησις τινός , ἡ δʼ ὅλη κίνησις ἡ ἐφʼ ἧς ΔΖ μήτε τῶν μερῶν ἐστιν μηδετέρου ( μέρους γὰρ ἑκατέρα ) μήτʼ ἄλλου μηδενός ( οὗ γὰρ ὅλη ὅλου , καὶ τὰ μέρη τῶν μερῶν · τὰ δὲ μέρη τῶν ΑΒ ΒΓ καὶ οὐδένων ἄλλων · πλειόνων γὰρ οὐκ ἦν μία κίνησις ) , κἂν ἡ ὅλη κίνησις εἴη τοῦ ΑΒΓ μεγέθους . ἔτι δʼ εἰ ἔστιν ἄλλη τοῦ ὅλου κίνησις , οἷον ἐφʼ ἧς ΘΙ , ἀφαιρεθήσεται ἀπʼ αὐτῆς ἡ ἑκατέρων τῶν μερῶν κίνησις · αὗται δʼ ἴσαι ἔσονται ταῖς ΔΕ ΕΖ · μία γὰρ ἑνὸς κίνησις . ὥστʼ εἰ μὲν ὅλη διαιρεθήσεται ἡ ΘΙ εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις , ἴση ἔσται ἡ ΘΙ τῇ ΔΖ · εἰ δʼ ἀπολείπει τι , οἷον τὸ ΚΙ , αὕτη οὐδενὸς ἔσται κίνησις ( οὔτε γὰρ τοῦ ὅλου οὔτε τῶν μερῶν διὰ τὸ μίαν εἶναι ἑνός , οὔτε ἄλλου οὐθενός · ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησίς ἐστι συνεχῶν τινῶν ) , ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ὑπερβάλλει κατὰ τὴν διαίρεσιν · ὥστʼ εἰ τοῦτο ἀδύνατον , ἀνάγκη τὴν αὐτὴν εἶναι καὶ ἴσην . αὕτη μὲν οὖν ἡ διαίρεσις κατὰ τὰς τῶν μερῶν κινήσεις ἐστίν , καὶ ἀνάγκη παντὸς εἶναι τοῦ μεριστοῦ αὐτήν · ἄλλη δὲ κατὰ τὸν χρόνον · ἐπεὶ γὰρ ἅποσα κίνησις ἐν χρόνῳ , χρόνος δὲ πᾶς διαιρετός , ἐν δὲ τῶ ἐλάττονι ἐλάττων ἡ κίνησις , ἀνάγκη πᾶσαν κίνησιν διαιρεῖσθαι κατὰ τὸν χρόνον . ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἔν τινι κινεῖται καὶ χρόνον τινά , καὶ παντὸς ἔστι κίνησις , ἀνάγκη τὰς αὐτὰς εἶναι διαιρέσεις τοῦ τε χρόνου καὶ τῆς κινήσεως καὶ τοῦ κινεῖσθαι καὶ τοῦ κινουμένου καὶ ἐν ᾧ ἡ κίνησις ( πλὴν οὐ πάντων ὁμοίως ἐν οἷς ἡ κίνησις , ἀλλὰ τοῦ μὲν τόπου καθʼ αὑτό , τοῦ δὲ ποιοῦ κατὰ συμβεβηκός ) . εἰλήφθω γὰρ ὁ χρόνος ἐν ᾧ κινεῖται ἐφʼ ᾧ Α , καὶ ἡ κίνησις ἐφʼ ᾧ B . εἰ οὖν τὴν ὅλην ἐν τῷ παντὶ χρόνῳ κεκίνηται , ἐν τῷ ἡμίσει ἐλάττω , καὶ πάλιν τούτου διαιρεθέντος ἐλάττω ταύτης , καὶ ἀεὶ οὕτως . ὁμοίως δὲ καί , εἰ ἡ κίνησις διαιρετή , καὶ ὁ χρόνος διαιρετός · εἰ γὰρ τὴν ὅλην ἐν τῷ παντί , τὴν ἡμίσειαν ἐν τῷ ἡμίσει , καὶ πάλιν τὴν ἐλάττω ἐν τῷ ἐλάττονι . τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὸ κινεῖσθαι διαιρεθήσεται . ἔστω γὰρ ἐφʼ ὧ Γ τὸ κινεῖσθαι . κατὰ δὴ τὴν ἡμίσειαν κίνησιν ἔλαττον ἔσται τοῦ ὅλου , καὶ πάλιν κατὰ τὴν τῆς ἡμισείας ἡμίσειαν , καὶ αἰεὶ οὕτως . ἔστι δὲ καὶ ἐκθέμενον τὸ καθʼ ἑκατέραν τῶν κινήσεων κινεῖσθαι , οἶον κατά τε τὴν ΔΓ καὶ τὴν ΓΕ , λέγειν ὅτι τὸ ὅλον ἔσται κατὰ τὴν ὅλην ( εἰ γὰρ ἄλλο , πλείω ἔσται κινεῖσθαι κατὰ τὴν αὐτὴν κίνησιν ) , ὥσπερ ἐδεί . ξαμεν καὶ τὴν κίνησιν διαιρετὴν εἰς τὰς τῶν μερῶν κινήσεις οὖσαν · ληφθέντος γὰρ τοῦ κινεῖσθαι καθʼ ἑκατέραν συνεχὲς ἔσται τὸ ὅλον . ὡσαύτως δὲ δειχθήσεται καὶ τὸ μῆκος διαιρετόν , καὶ ὅλως πᾶν ἐν ᾧ ἐστιν ἡ μεταβολή ( πλὴν ἔνια κατὰ συμβεβηκός , ὅτι τὸ μεταβάλλον ἐστὶν διαιρετόν ) · ἑνὸς γὰρ διαιρουμένου πάντα διαιρεθήσεται . καὶ ἐπὶ τοῦ πεπερασμένα εἶναι ἢ ἄπειρα ὁμοίως ἕξει κατὰ πάντων . ἠκολούθηκεν δὲ μάλιστα τὸ διαιρεῖσθαι πάντα καὶ ἄπειρα εἶναι ἀπὸ τοῦ μεταβάλλοντος · εὐθὺς γὰρ ἐνυπάρχει τῷ μεταβάλλοντι τὸ διαιρετὸν καὶ τὸ ἄπειρον . τὸ μὲν οὖν διαιρετὸν δέδεικται πρότερον , τὸ δʼ ἄπειρον ἐν τοῖς ἑπομένοις ἔσται δῆλον .
Lemmas: ὁ δέ μεταβάλλω ἅπας ἀνάγκη διαιρετός εἰμί . ἐπεί γάρ ἐκ τις εἰς τις πᾶς μεταβολή , καί ὅταν μέν εἰμί ἐν οὗτος εἰς ὅς μεταβάλλω , οὐκέτι μεταβάλλω , ὅταν δέ ἐκ ὅς μεταβάλλω , καί αὐτός καί ὁ μέρος πᾶς , οὔπω μεταβάλλω ( ὁ γάρ ὡσαύτως ἔχω καί αὐτός καί ὁ μέρος οὐ μεταβάλλω ) , ἀνάγκη οὖν ὁ μέν τις ἐν οὗτος εἰμί , ὁ δέ ἐν ἕτερος ὁ μεταβάλλω · οὔτε γάρ ἐν ἀμφότερος οὔτε ἐν μηδέτερος δυνατός . λέγω δέ εἰς ὅς μεταβάλλω ὁ πρῶτος κατά ὁ μεταβολή , οἷος ἐκ ὁ λευκός ὁ φαιός , οὐ ὁ μέλας · οὐ γάρ ἀνάγκη ὁ μεταβάλλω ἐν ὁποτέσρις εἰμί ὁ ἄκρον . φανερός οὖν ὅτι πᾶς ὁ μεταβάλλω εἰμί διαιρετός . κίνησις δέ εἰμί διαιρετός διχῶς , εἷς μέν τρόπος ὁ χρόνος , ἄλλος δέ κατά ὁ ὁ μέρος ὁ κινέω κίνησις , οἷος εἰ ὁ ΑΓ κινέω ὅλος , καί ὁ ΑΒ κινέω καί ὁ ΒΓ . εἰμί δή ὁ μέν ΑΒ ὁ ΔΕ , ὁ δέ ΒΓ ὁ ΕΖ κίνησις ὁ μέρος . ἀνάγκη δή ὁ ὅλος , ἐπί ὅς ΔΖ , ὁ ΑΓ εἰμί κίνησις . κινέω γάρ κατά οὗτος , ἐπεί ἑκάτερος ὁ μέρος κινέω κατά ἑκάτερος · οὐδείς δέ κινέω κατά ὁ ἄλλος κίνησις · ὥστε ὁ ὅλος κίνησις ὁ ὅλος εἰμί μέγεθος κίνησις . ἔτι δέ εἰ πᾶς μέν κίνησις τις , ὁ δέ ὅλος κίνησις ὁ ἐπί ὅς ΔΖ μήτε ὁ μέρος εἰμί μηδέτερος ( μέρος γάρ ἑκάτερος ) μήτε ἄλλος μηδείς ( ὅς γάρ ὅλος ὅλος , καί ὁ μέρος ὁ μέρος · ὁ δέ μέρος ὁ ΑΒ ΒΓ καί οὐδείς ἄλλος · πολύς γάρ οὐ εἰμί εἷς κίνησις ) , ἄν ὁ ὅλος κίνησις εἰμί ὁ ΑΒΓ μέγεθος . ἔτι δέ εἰ εἰμί ἄλλος ὁ ὅλος κίνησις , οἷος ἐπί ὅς ΘΙ , ἀφαιρέω ἀπό αὐτός ὁ ἑκάτερος ὁ μέρος κίνησις · οὗτος δέ ἴσος εἰμί ὁ ΔΕ ΕΖ · εἷς γάρ εἷς κίνησις . ὥστε εἰ μέν ὅλος διαιρέω ὁ ΘΙ εἰς ὁ ὁ μέρος κίνησις , ἴσος εἰμί ὁ ΘΙ ὁ ΔΖ · εἰ δέ ἀπολείπω τις , οἷος ὁ ΚΙ , οὗτος οὐδείς εἰμί κίνησις ( οὔτε γάρ ὁ ὅλος οὔτε ὁ μέρος διά ὁ εἷς εἰμί εἷς , οὔτε ἄλλος οὐδείς · ὁ γάρ συνεχής κίνησις εἰμί συνεχής τις ) , ὡσαύτως δέ καί εἰ ὑπερβάλλω κατά ὁ διαίρεσις · ὥστε εἰ οὗτος ἀδύνατος , ἀνάγκη ὁ αὐτός εἰμί καί ἴσος . οὗτος μέν οὖν ὁ διαίρεσις κατά ὁ ὁ μέρος κίνησις εἰμί , καί ἀνάγκη πᾶς εἰμί ὁ μεριστής αὐτός · ἄλλος δέ κατά ὁ χρόνος · ἐπεί γάρ ἄποσος κίνησις ἐν χρόνος , χρόνος δέ πᾶς διαιρετός , ἐν δέ ὁ ἐλαχύς ἐλαχύς ὁ κίνησις , ἀνάγκη πᾶς κίνησις διαιρέω κατά ὁ χρόνος . ἐπεί δέ πᾶς ὁ κινέω ἐν τις κινέω καί χρόνος τις , καί πᾶς εἰμί κίνησις , ἀνάγκη ὁ αὐτός εἰμί διαίρεσις ὁ τε χρόνος καί ὁ κίνησις καί ὁ κινέω καί ὁ κινέω καί ἐν ὅς ὁ κίνησις ( πλήν οὐ πᾶς ὅμοιος ἐν ὅς ὁ κίνησις , ἀλλά ὁ μέν τόπος κατά ἑαυτοῦ , ὁ δέ ποιός κατά συμβαίνω ) . λαμβάνω γάρ ὁ χρόνος ἐν ὅς κινέω ἐπί ὅς Α , καί ὁ κίνησις ἐπί ὅς B . εἰ οὖν ὁ ὅλος ἐν ὁ πᾶς χρόνος κινέω , ἐν ὁ ἥμισυς ἐλαχύς , καί πάλιν οὗτος διαιρέω ἐλαχύς οὗτος , καί ἀεί οὕτως . ὅμοιος δέ καί , εἰ ὁ κίνησις διαιρετός , καί ὁ χρόνος διαιρετός · εἰ γάρ ὁ ὅλος ἐν ὁ πᾶς , ὁ ἥμισυς ἐν ὁ ἥμισυς , καί πάλιν ὁ ἐλαχύς ἐν ὁ ἐλαχύς . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ὁ κινέω διαιρέω . εἰμί γάρ ἐπί ὅς Γ ὁ κινέω . κατά δή ὁ ἥμισυς κίνησις ἐλαχύς εἰμί ὁ ὅλος , καί πάλιν κατά ὁ ὁ ἥμισυς ἥμισυς , καί ἀεί οὕτως . εἰμί δέ καί ἐκτίθημι ὁ κατά ἑκάτερος ὁ κίνησις κινέω , οἷος κατά τε ὁ ΔΓ καί ὁ ΓΕ , λέγω ὅτι ὁ ὅλος εἰμί κατά ὁ ὅλος ( εἰ γάρ ἄλλος , πολύς εἰμί κινέω κατά ὁ αὐτός κίνησις ) , ὥσπερ ἐσθίω . ξαίνω καί ὁ κίνησις διαιρετός εἰς ὁ ὁ μέρος κίνησις εἰμί · λαμβάνω γάρ ὁ κινέω κατά ἑκάτερος συνεχής εἰμί ὁ ὅλος . ὡσαύτως δέ δείκνυμι καί ὁ μῆκος διαιρετός , καί ὅλος πᾶς ἐν ὅς εἰμί ὁ μεταβολή ( πλήν ἔνιοι κατά συμβαίνω , ὅτι ὁ μεταβάλλω εἰμί διαιρετός ) · εἷς γάρ διαιρέω πᾶς διαιρέω . καί ἐπί ὁ περαίνω εἰμί ἤ ἄπειρος ὅμοιος ἔχω κατά πᾶς . ἀκολουθέω δέ μάλα ὁ διαιρέω πᾶς καί ἄπειρος εἰμί ἀπό ὁ μεταβάλλω · εὐθύς γάρ ἐν-ὑπάρχω ὁ μεταβάλλω ὁ διαιρετός καί ὁ ἄπειρος . ὁ μέν οὖν διαιρετός δείκνυμι πρότερος , ὁ δέ ἄπειρος ἐν ὁ ἕπομαι εἰμί δῆλος .