aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 3.6
Ὅτι δʼ εἰ μὴ ἔστιν ἄπειρον ἀπλῶς , πολλὰ ἀδύνατα συμβαίνει , δῆλον . τοῦ τε γὰρ χρόνου ἔσται τις ἀρχὴ καὶ τελευτή , καὶ τὰ μεγέθη οὐ διαιρετὰ εἰς μεγέθη , καὶ ἀριθμὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος . ὅταν δὲ διωρισμένων οὕτως μηδετέρως φαίνηται ἐνδέχεσθαι , διαιτητοῦ δεῖ , καὶ δῆλον ὅτι πὼς μὲν ἔστιν πὼς δʼ οὔ . λέγεται δὴ τὸ εἶναι τὸ μὲν δυνάμει τὸ δὲ ἐντελεχείᾳ , καὶ τὸ ἄπειρον ἔστι μὲν προσθέσει ἔστι δὲ καὶ διαι . ρέσει . τὸ δὲ μέγεθος ὅτι μὲν κατʼ ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν ἄπειρον , εἴρηται , διαιρέσει δʼ ἐστίν · οὐ γὰρ χαλεπὸν ἀνελεῖν τὰς ἀτόμους γραμμάς · λείπεται οὖν δυνάμει εἶναι τὸ ἄπειρον . οὐ δεῖ δὲ τὸ δυνάμει ὄν λαμβάνειν , ὥσπερ εἰ δυνατὸν τοῦτʼ ἀνδριάντα εἶναι , ὡς καὶ ἔσται τοῦτʼ ἀνδριάς , οὕτω καὶ ἄπειρον ὃ ἔσται ἐνεργείᾳ · ἀλλʼ ἐπεὶ πολλαχῶς τὸ εἶναι , ὥσπερ ἡ ἡμέρα ἔστι καὶ ὁ ἀγὼν τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο γίγνεσθαι , οὕτω καὶ τὸ ἄπειρον ( καὶ γὰρ ἐπὶ τούτων ἔστι καὶ δυνάμει καὶ ἐνεργείᾳ · Ὀλύμπια γὰρ ἔστι καὶ τῷ δύνασθαι τὸν ἀγῶνα γίγνεσθαι καὶ τῷ γίγνεσθαι ) . ἄλλως δʼ ἔν τε τῷ χρόνῳ δῆλον καὶ ἐπὶ τῶν ἀνθρώπων , καὶ ἐπὶ τῆς διαιρέσεως τῶν μεγεθῶν . ὅλως μὲν γὰρ οὕτως ἔστιν τὸ ἄπειρον , τῷ ἀεὶ ἄλλο καὶ ἄλλο λαμβάνεσθαι , καὶ τὸ λαμβανόμενον μὲν ἀεὶ εἶναι πεπερασμένον , ἀλλʼ ἀεί γε ἕτερον καὶ ἕτερον · ἀλλʼ ἐν τοῖς μεγέθεσιν ὑπομένοντος τοῦ ληφθέντος , ἐπὶ δὲ τοῦ χρόνου καὶ τῶν ἀνθρώπων φθειρομένων οὕτως ὥστε μὴ ἐπιλείπειν . τὸ δὲ κατὰ πρόσθεσιν τὸ αὐτό ἐστί πως καὶ τὸ κατὰ διαίρεσιν · ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ κατὰ πρόσθε . σιν γίγνεται ἀντεστραμμένως · ᾗ γὰρ διαιρούμενον ὁρᾶται εἰς ἄπειρον , ταύτῃ προστιθέμενον φανεῖται πρὸς τὸ ὡρισμένον . ἐν γὰρ τῷ πεπερασμένῳ μεγέθει ἂν λαβών τις ὡρισμένον προσλαμβάνῃ τῷ αὐτῷ λόγῷ , μὴ τὸ αὐτό τι τοῦ ὅλου μέγεθος περιλαμβάνων , οὐ διέξεισι τὸ πεπερασμένον · ἐὰν δʼ οὕ . τως αὔξῃ τὸν λόγον ὥστε ἀεί τι τὸ αὐτὸ περιλαμβάνειν μέγεθος , διέξεισι , διὰ τὸ πᾶν πεπερασμένον ἀναιρεῖσθαι ὁτῳοῦν ὡρισμένῳ . ἄλλως μὲν οὖν οὐκ ἔστιν , οὕτως δʼ ἔστι τὸ ἄπειρον , δυνάμει τε καὶ ἐπὶ καθαιρέσει ( καὶ ἐντελεχείᾳ δὲ ἔστιν , ὡς τὴν ἡμέραν εἶναι λέγομεν καὶ τὸν ἀγῶνα ) · καὶ δυνάμει οὕτως ὡς ἡ ὕλη , καὶ οὐ καθʼ αὐτό , ὡς τὸ πεπερασμέ . νον . καὶ κατὰ πρόσθεσιν δὴ οὕτως ἄπειρον δυνάμει ἔστιν , ὃ ταὐτὸ λέγομεν τρόπον τινὰ εἶναι τῷ κατὰ διαίρεσιν · ἀεὶ μὲν γάρ τι ἔξω ἔσται λαμβάνειν , οὐ μέντοι ὑπερβαλεῖ παντὸς μεγέθους , ὥσπερ ἐπὶ τὴν διαίρεσιν ὑπερβάλλει παντὸς ὡρισμένου καὶ ἀεὶ ἔσται ἔλαττον . ὥστε δὲ παντὸς ὑπερβάλλειν κατὰ τὴν πρόσθεσιν , οὐδὲ δυνάμει οἶόν τε εἶναι , εἴπερ μὴ ἔστι κατὰ συμβεβηκὸς ἐντελεχείᾳ ἄπειρον , ὥσπερ φασὶν οἱ φυσιολογοι τὸ ἔξω σῶμα τοῦ κόσμου , οὗ ἡ οὐσία ἢ ἀὴρ ἢ ἄλλο τι τοιοῦτον , ἄπειρον εἶναι . ἀλλʼ εἰ μὴ οἶόν τε εἶναι ἄπειρον ἐντελεχείᾳ σῶμα αἰσθητὸν οὕτω , φανερὸν ὅτι οὐδὲ δυνάμει ἂν εἴη κατὰ πρόσθεσιν , ἀλλʼ ἢ ὥσπερ εἴρηται ἀντεστραμμένως τῇ διαιρέσει , ἐπεὶ καὶ λάτων διά τοῦτο δύο τὰ ἄπειρα ἐποίησεν , ὅτι καὶ ἐπὶ τὴν αὔξην δοκεῖ ὑπερβάλλειν καὶ εἰς ἄπειρον ἰέναι καὶ ἐπὶ τὴν καθαίρεσιν . ποιήσας μέντοι δύο οὐ χρῆται · οὔτε γὰρ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς τὸ ἐπὶ τὴν καθαίρεσιν ἄπειρον ὑπάρχει ( ἡ γὰρ μονὰς ἐλάχιστον ) , οὔτε τὸ ἐπὶ τὴν αὔξην ( μέχρι γὰρ δεκάδος ποιεῖ τὸν ἀριθμόν ) . συμβαίνει δὲ τοὐναντίον εἶναι ἄπειρον ἢ ὡς λέγουσιν . οὐ γὰρ οὗ μηδὲν ἔξω , ἀλλʼ οὗ ἀεί τι ἔξω ἐστί , τοῦτο ἄπειρόν ἐστιν . σημεῖον δέ · καὶ γὰρ τοὺς δακτυλίους ἀπείρους λέγουσι τοὺς μὴ ἔχοντας σφενδόνην , ὅτι αἰεί τι ἔξω ἔστι λαμβάνειν , καθʼ ὁμοιότητα μέν τινα λέγοντες , οὐ μέντοι κυρίως · δεῖ γὰρ τοῦτό τε ὑπάρχειν καὶ μηδέ ποτε τὸ αὐτὸ λαμβάνεσθαι · ἐν δὲ τῷ κύκλῳ οὐ γίγνεται οὕτως , ἀλλʼ αἰεὶ τὸ ἐφεξῆς μόνον ἕτερον . ἄπειρον μὲν οὖν ἐστιν οὗ κατὰ τὸ ποσὸν λαμβάνουσιν αἰεί τι λαμβάνειν ἔστιν ἔξω . οὗ δὲ μηδὲν ἔξω , τοῦτʼ ἔστι τέλειον καὶ ὅλον · οὕτω γὰρ ὁριζόμεθα τὸ ὅλον , οὗ μηδὲν ἄπεστιν , οἱον ἄνθρωπον ὅλον ἢ κιβώτιον . ὥσπερ δὲ τὸ καθʼ ἕκαστον , οὕτω καὶ τὸ κυρίως , οἷον τὸ ὅλον οὗ μηδέν ἐστιν ἔξω · οὗ δʼ ἔστιν ἀπουσία ἔξω , οὐ πᾶν , ὅ τι ἂν ἀπῇ . ὅλον δὲ καὶ τέλειον ἢ τὸ αὐτὸ πάμπαν ἢ σύνεγγυς τὴν φύσιν . τέλειον δʼ οὐδὲν μὴ ἔχον τέλος · τὸ δὲ τέλος πέρας . διὸ βέλτιον οἰητέον Παρμενίδην Μελίσσου εἰρηκέναι · ὁ μὲν γὰρ τὸ ἄπειρον ὅλον φησίν , ὁ δὲ τὸ ὅλον πεπεράν · θαι , “ μεσσόθεν ἰσοπαλές ” . οὐ γὰρ λίνον λίνῳ συνάπτειν ἐστὶν τῷ ἅπαντι καὶ ὅλῳ τὸ ἄπειρον , ἐπεὶ ἐντεῦθέν γε λαμβάνουσι τὴν σεμνότητα κατὰ τοῦ ἀπείρου , τὸ πάντα περιέχειν καὶ τὸ πᾶν ἐν ἑαυτῷ ἔχειν , διὰ τὸ ἔχειν τινὰ ὁμοιότητα τῷ ὅλῳ . ἔστι γὰρ τὸ ἄπειρον τῆς τοῦ μεγέθους τελειότητος ὕλη καὶ τὸ δυνάμει ὅλον , ἔντελεχείᾳ δʼ οὔ , διαιρετὸν δʼ ἐπί τε τὴν καθαίρεσιν καὶ τὴν ἀντεστραμμένην πρόσθεσιν , ὅλον δὲ καὶ πεπερασμένον οὐ καθʼ αὐτὸ ἀλλὰ κατʼ ἄλλο · καὶ οὐ περιέχει ἀλλὰ περιέχεται , ᾗ ἄπειρον . διὸ καὶ ἄγνωστον ᾗ ἄπειρον · εἶδος γὰρ οὐκ ἔχει ἡ ὕλη . ὥστε φανερὸν ὅτι μᾶλλον ἐν μορίου λόγῳ τὸ ἄπειρον ἢ ἐν ὅλου μόριον γὰρ ἡ ὕλη τοῦ ὅλου ὥσπερ ὁ χαλκὸς τοῦ χαλκοῦ ἀνδριάντος , ἐπεὶ εἴ γε περιέχει ἐν τοῖς αἰσθητοῖς , καὶ ἐν τοῖς νοητοῖς τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν ἔδει περιέχειν τὰ νοητά . ἄτοπον δὲ καὶ ἀδύνατον τὸ ἄγνωστον καὶ ἀόριστον περιέχειν καὶ ὁρίζειν .
Lemmas: ὅτι δέ εἰ μή εἰμί ἄπειρος ἁπλῶς , πολύς ἀδύνατος συμβαίνω , δῆλος . ὁ τε γάρ χρόνος εἰμί τις ἀρχή καί τελευτή , καί ὁ μέγεθος οὐ διαιρετός εἰς μέγεθος , καί ἀριθμός οὐ εἰμί ἄπειρος . ὅταν δέ διορίζω οὕτως μηδέτερος φαίνω ἐνδέχομαι , διαιτητής δέω , καί δῆλος ὅτι πως μέν εἰμί πως δέ οὐ . λέγω δή ὁ εἰμί ὁ μέν δύναμις ὁ δέ ἐντελέχεια , καί ὁ ἄπειρος εἰμί μέν πρόσθεσις εἰμί δέ καί διά . ῥέω . ὁ δέ μέγεθος ὅτι μέν κατά ἐνέργεια οὐ εἰμί ἄπειρος , λέγω , διαίρεσις δέ εἰμί · οὐ γάρ χαλεπός ἀναιρέω ὁ ἄτομος γραμμή · λείπω οὖν δύναμις εἰμί ὁ ἄπειρος . οὐ δέω δέ ὁ δύναμις εἰμί λαμβάνω , ὥσπερ εἰ δυνατός οὗτος ἀνδριάς εἰμί , ὡς καί εἰμί οὗτος ἀνδριάς , οὕτως καί ἄπειρος ὅς εἰμί ἐνέργεια · ἀλλά ἐπεί πολλαχῶς ὁ εἰμί , ὥσπερ ὁ ἡμέρα εἰμί καί ὁ ἀγών ὁ ἀεί ἄλλος καί ἄλλος γίγνομαι , οὕτως καί ὁ ἄπειρος ( καί γάρ ἐπί οὗτος εἰμί καί δύναμις καί ἐνέργεια · Ὀλύμπιος γάρ εἰμί καί ὁ δύναμαι ὁ ἀγών γίγνομαι καί ὁ γίγνομαι ) . ἄλλος δέ ἐν τε ὁ χρόνος δῆλος καί ἐπί ὁ ἄνθρωπος , καί ἐπί ὁ διαίρεσις ὁ μέγεθος . ὅλος μέν γάρ οὕτως εἰμί ὁ ἄπειρος , ὁ ἀεί ἄλλος καί ἄλλος λαμβάνω , καί ὁ λαμβάνω μέν ἀεί εἰμί περαίνω , ἀλλά ἀεί γε ἕτερος καί ἕτερος · ἀλλά ἐν ὁ μέγεθος ὑπομένω ὁ λαμβάνω , ἐπί δέ ὁ χρόνος καί ὁ ἄνθρωπος φθείρω οὕτως ὥστε μή ἐπιλείπω . ὁ δέ κατά πρόσθεσις ὁ αὐτός εἰμί πως καί ὁ κατά διαίρεσις · ἐν γάρ ὁ περαίνω κατά πρόσθεν . βρόχος γίγνομαι ἀντιστρέφω · ᾗ γάρ διαιρέω ὁράω εἰς ἄπειρος , ταύτῃ προστίθημι φαίνω πρός ὁ ὁρίζω . ἐν γάρ ὁ περαίνω μέγεθος ἐάν λαμβάνω τις ὁρίζω προσλαμβάνω ὁ αὐτός λόγος , μή ὁ αὐτός τις ὁ ὅλος μέγεθος περιλαμβάνω , οὐ διεξέρχομαι ὁ περαίνω · ἐάν δέ ο͂́ . πως αὐξάνω ὁ λόγος ὥστε ἀεί τις ὁ αὐτός περιλαμβάνω μέγεθος , διεξέρχομαι , διά ὁ πᾶς περαίνω ἀναιρέω ὅστις ὁρίζω . ἄλλος μέν οὖν οὐ εἰμί , οὕτως δέ εἰμί ὁ ἄπειρος , δύναμις τε καί ἐπί καθαίρεσις ( καί ἐντελέχεια δέ εἰμί , ὡς ὁ ἡμέρα εἰμί λέγω καί ὁ ἀγών ) · καί δύναμις οὕτως ὡς ὁ ὕλη , καί οὐ κατά ἑαυτοῦ , ὡς ὁ περασμός . νος . καί κατά πρόσθεσις δή οὕτως ἄπειρος δύναμις εἰμί , ὅς αὐτός λέγω τρόπος τις εἰμί ὁ κατά διαίρεσις · ἀεί μέν γάρ τις ἔξω εἰμί λαμβάνω , οὐ μέντοι ὑπερβάλλω πᾶς μέγεθος , ὥσπερ ἐπί ὁ διαίρεσις ὑπερβάλλω πᾶς ὁρίζω καί ἀεί εἰμί ἐλαχύς . ὥστε δέ πᾶς ὑπερβάλλω κατά ὁ πρόσθεσις , οὐδέ δύναμις οἷος τε εἰμί , εἴπερ μή εἰμί κατά συμβαίνω ἐντελέχεια ἄπειρος , ὥσπερ φημί ὁ φυσιόλογος ὁ ἔξω σῶμα ὁ κόσμος , ὅς ὁ οὐσία ἤ ἀήρ ἤ ἄλλος τις τοιοῦτος , ἄπειρος εἰμί . ἀλλά εἰ μή οἷος τε εἰμί ἄπειρος ἐντελέχεια σῶμα αἰσθητός οὕτως , φανερός ὅτι οὐδέ δύναμις ἄν εἰμί κατά πρόσθεσις , ἀλλά ἤ ὥσπερ λέγω ἀντιστρέφω ὁ διαίρεσις , ἐπεί καί λάτος διά οὗτος δύο ὁ ἄπειρος ποιέω , ὅτι καί ἐπί ὁ αὔξη δοκέω ὑπερβάλλω καί εἰς ἄπειρος ἔρχομαι καί ἐπί ὁ καθαίρεσις . ποιέω μέντοι δύο οὐ χράω · οὔτε γάρ ἐν ὁ ἀριθμός ὁ ἐπί ὁ καθαίρεσις ἄπειρος ὑπάρχω ( ὁ γάρ μονή ἐλαχύς ) , οὔτε ὁ ἐπί ὁ αὔξη ( μέχρι γάρ δεκάς ποιέω ὁ ἀριθμός ) . συμβαίνω δέ ἐναντίος εἰμί ἄπειρος ἤ ὡς λέγω . οὐ γάρ ὅς μηδείς ἔξω , ἀλλά ὅς ἀεί τις ἔξω εἰμί , οὗτος ἄπειρος εἰμί . σημεῖον δέ · καί γάρ ὁ δακτύλιος ἄπειρος λέγω ὁ μή ἔχω σφενδόνη , ὅτι ἀεί τις ἔξω εἰμί λαμβάνω , κατά ὁμοιότης μέν τις λέγω , οὐ μέντοι κύριος · δέω γάρ οὗτος τε ὑπάρχω καί μηδέ ποτέ ὁ αὐτός λαμβάνω · ἐν δέ ὁ κύκλος οὐ γίγνομαι οὕτως , ἀλλά ἀεί ὁ ἐφεξῆς μόνος ἕτερος . ἄπειρος μέν οὖν εἰμί ὅς κατά ὁ ποσός λαμβάνω ἀεί τις λαμβάνω εἰμί ἔξω . ὅς δέ μηδείς ἔξω , οὗτος εἰμί τέλειος καί ὅλος · οὕτως γάρ ὁρίζω ὁ ὅλος , ὅς μηδείς ἄπειμι , οἷος ἄνθρωπος ὅλος ἤ κιβώτιον . ὥσπερ δέ ὁ κατά ἕκαστος , οὕτως καί ὁ κύριος , οἷος ὁ ὅλος ὅς μηδείς εἰμί ἔξω · ὅς δέ εἰμί ἀπουσία ἔξω , οὐ πᾶς , ὅς τις ἄν ἀπέρχομαι . ὅλος δέ καί τέλειος ἤ ὁ αὐτός πάμπαν ἤ σύνεγγυς ὁ φύσις . τέλειος δέ οὐδείς μή ἔχω τέλος · ὁ δέ τέλος πέρας . διό ἀγαθός οἴομαι Παρμενίδης Μέλισσος λέγω · ὁ μέν γάρ ὁ ἄπειρος ὅλος φημί , ὁ δέ ὁ ὅλος περάω · θαΐς , “ μεσσόθεν ἰσοπαλής ” . οὐ γάρ λίνον λίνον συνάπτω εἰμί ὁ ἅπας καί ὅλος ὁ ἄπειρος , ἐπεί ἐντεῦθεν γε λαμβάνω ὁ σεμνότης κατά ὁ ἄπειρος , ὁ πᾶς περιέχω καί ὁ πᾶς ἐν ἑαυτοῦ ἔχω , διά ὁ ἔχω τις ὁμοιότης ὁ ὅλος . εἰμί γάρ ὁ ἄπειρος ὁ ὁ μέγεθος τελειότης ὕλη καί ὁ δύναμις ὅλος , ἐντελέχεια δέ οὐ , διαιρετός δέ ἐπί τε ὁ καθαίρεσις καί ὁ ἀντιστρέφω πρόσθεσις , ὅλος δέ καί περαίνω οὐ κατά ἑαυτοῦ ἀλλά κατά ἄλλος · καί οὐ περιέχω ἀλλά περιέχω , ᾗ ἄπειρος . διό καί ἄγνωστος ᾗ ἄπειρος · εἶδος γάρ οὐ ἔχω ὁ ὕλη . ὥστε φανερός ὅτι μάλα ἐν μόριον λόγος ὁ ἄπειρος ἤ ἐν ὅλος μόριον γάρ ὁ ὕλη ὁ ὅλος ὥσπερ ὁ χαλκός ὁ χαλκός ἀνδριάς , ἐπεί εἰ γε περιέχω ἐν ὁ αἰσθητός , καί ἐν ὁ νοητός ὁ μέγας καί ὁ μικρός δέω περιέχω ὁ νοητός . ἄτοπος δέ καί ἀδύνατος ὁ ἄγνωστος καί ἀόριστος περιέχω καί ὁρίζω .