aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 6.7
Ἐπεὶ δὲ πᾶν τὸ κινούμενον ἐν χρόνῳ κινεῖται , καὶ ἐν τῷ πλείονι μεῖζον μέγεθος , ἐν τῷ ἀπείρῳ χρόνῳ ἀδύνατόν ἐστιν πεπερασμένην κινεῖσθαι , μὴ τὴν αὐτὴν αἰεὶ καὶ τῶν ἐκείνης τι κινούμενον , ἀλλʼ ἐν ἅπαντι ἅπασαν , ὅτι μὲν οὖν εἴ τι ἰσοταχῶς κινοῖτο , ἀνάγκη τὸ πεπερασμένον ἐν πεπερασμένῳ κινεῖσθαι , δῆλον ( ληφθέντος γὰρ μορίου ὃ καταμετρήσει τὴν ὅλην , ἐν ἴσοις χρόνοις τοσούτοις ὅσα τὰ μόριά ἐστιν , τὴν ὅλην κεκίνηται , ὥστʼ ἐπεὶ ταῦτα πεπέρανται καὶ τῷ πόσον ἕκαστον καὶ τῷ ποσάκις ἅπαντα , καὶ ὁ χρόνος ἂν εἴη πεπερασμένος · τοσαυτάκις γὰρ ἔσται τοσοῦτος , ὅσος ὁ τοῦ μορίου χρόνος πολλαπλασιασθεὶς τῷ πλήθει τῶν μορίων ) · ἀλλὰ δὴ κἂν μὴ ἰσοταχῶς , διαφέρει οὐθέν . ἔστω γὰρ ἐφʼ ἧς τὸ ΑΒ διάστημα πεπερασμένον , ὃ κεκίνηται ἐν τῷ ἀπείρῳ , καὶ ὁ χρόνος ἄπειρος ἐφʼ οὗ τὸ ΓΔ . εἰ δὴ ἀνάγκη πρότερον ἕτερον ἑτέρου κεκινῆσθαι ( τοῦτο δὲ δῆλον , ὅτι τοῦ χρόνου ἐν τῷ προτέρῳ καὶ ὑστέρῳ ἕτερον κεκίνηται · ἀεὶ γὰρ ἐν τῷ πλείονι ἕτερον ἔσται κεκινημένον , ἐάν τε ἰσοταχῶς ἐάν τε μὴ ἰσοταχῶς μεταβάλλῃ , καὶ ἐάν τε ἐπιτείνῃ ἡ κίνησις ἐάν τε ἀνιῇ ἐάν τε μένῃ , οὐθὲν ἧττον ) , εἰλήφθω δή τι τοῦ AB διαστήματος , τὸ AE , ὃ καταμετρήσει τὴν AB . τοῦτο δὴ τοῦ ἀπείρου ἔν τινι ἐγένετο χρόνῳ · ἐν ἀπείρῳ γὰρ οὐχ οἶόν τε · τὸ γὰρ ἅπαν ἐν ἀπείρῳ . καὶ πάλιν ἕτερον δὴ ἐὰν λάβω ὅσον τὸ AE , ἀνάγκη ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ · τὸ γὰρ ἅπαν ἐν ἀπείρῳ . καὶ οὕτω δὴ λαμβάνων , ἐπειδὴ τοῦ μὲν ἀπείρου οὐθὲν ἔστι μόριον ὃ καταμετ ρήσει ( ἀδύνατον γὰρ τὸ ἄπειρον εἶναι ἐκ πεπερασμένων καὶ ἴσων καὶ ἀνίσων , διὰ τὸ καταμετρηθήσεσθαι τὰ πεπερασμένα πλήθει καὶ μεγέθει ὑπό τινος ἑνός , ἐάν τε ἴσα ᾖ ἐάν τε ἄνικα , ὡρισμένα δὲ τῷ μεγέθει , οὐθὲν ἧττον ) , τὸ δὲ διάστημα τὸ πεπερασμένον ποσοῖς τοῖς AE μετρεῖται , ἐν πεπερασμένῳ ἂν χρόνῳ τὸ AB κινοῖτο ( ὡσαύτως δὲ καὶ ἐπὶ ἠρεμήσεως ) · ὥστε οὔτε γίγνεσθαι οὔτε φθείρεσθαι οἷόν τε ἀεί τι τὸ αὐτὸ καὶ ἕν . ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ ὅτι οὐδʼ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἄπειρον οἶόν τε κινεῖσθαι οὐδʼ ἠρεμίζεσθαι , οὔθʼ ὁμαλῶς κινούμενον οὔτʼ ἀνωμάλως . ληφθέντος γάρ τινος μέρους ὃ ἀναμετρήσει τὸν ὅλον χρόνον , ἐν τούτῳ ποσόν τι διέξεισιν τοῦ μεγέθους καὶ οὐχ ὅλον ( ἐν γὰρ τῷ παντὶ τὸ ὅλον , καὶ πάλιν ἐν τῷ ἴσῳ ἄλλο , καὶ ἐν ἑκάστῳ ὁμοίως , εἴτε ἴσον εἴτε ἄνισον τῷ ἐξ ἀρχῆς · διαφέρει γὰρ οὐδέν , εἰ μόνον πεπερασμένον ἕκαστον · δῆλον γὰρ ὡς ἀναιρουμένου τοῦ χρόνου τὸ ἄπειρον οὐκ ἀναιρεθήσεται , πεπερασμένης τῆς ἀφαιρέσεως γιγνομένης καὶ τῷ ποσῷ καὶ τῷ ποσάκις · ὥστʼ οὐ δίεισιν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἄπειρον . οὐδέν τε διαφέρει τὸ μέγεθος ἐπὶ θάτερα ἢ ἐπʼ ἀμφότερα εἶναι ἄπειρον · ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται λόγος . ἀποδεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι οὐδὲ τὸ πεπερασμένον μέγεθος τὸ ἄπειρον ἐνδέχεται διελθεῖν ἐν πεπερασμένῳ διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν · ἐν γὰρ τῷ μορίῳ τοῦ χρόνου πεπερασμένον δίεισι , καὶ ἐν ἑκάστῳ ὡσαύτως , ὥστʼ ἐν τῷ παντὶ πεπερασμένον . ἐπεὶ δὲ τὸ πεπερασμένον οὐ δίεισι τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ , δῆλον ὡς οὐδὲ τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον · εἰ γὰρ τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον , ἀνάγκη καὶ τὸ πεπερασμένον διιέναι τὸ ἄπειρον . οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὁποτερονοῦν εἶναι τὸ κινούμενον · ἀμφοτέρως γὰρ τὸ πεπερασμένον δίεισι τὸ ἄπειρον . ὅταν γὰρ κινῆται τὸ ἄπειρον ἐφʼ ᾧ τὸ A , ἔσται τι αὐτοῦ κατὰ τὸ B τὸ πεπερασμένον , οἶον τὸ ΓΔ , καὶ πάλιν ἄλλο καὶ ἄλλο , καὶ αἰεὶ οὕτως . ὥσθʼ ἄμα συμβήσεται τὸ ἄπειρον κεκινῆσθαι τὸ πεπερασμένον καὶ τὸ πεπερασμένον διεληλυθέναι τὸ ἄπειρον · οὐδὲ γὰρ ἴσως δυνατὸν ἄλλως τὸ ἄπειρον κινηθῆναι τὸ πεπερασμένον ἢ τῷ τὸ πεπερασμένον διιέναι τὸ ἄπειρον , ἢ φερόμενον ἢ ἀναμετροῦν . ὥστʼ ἐπεὶ τοῦτʼ ἀδύνατον , οὐκ ἂν διίοι τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον . ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένω χρόνῳ τὸ ἄπειρον δίεισιν · εἰ γὰρ τὸ ἄπειρον , καὶ τὸ πεπερασμένον · ἐνυπάρχει γὰρ τῷ ἀπείρῳ τὸ πεπερασμένον . ἔτι δὲ καὶ τοῦ χρόνου ληφθέντος ἡ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις . ἐπεὶ δʼ οὔτε τὸ πεπερασμένον τὸ ἄπειρον οὔτε τὸ ἄπειρον τὸ πεπερασμένον οὔτε τὸ ἄπειρον τὸ ἄπειρον ἐν πεπερασμένω χρόνῳ κινεῖται , φανερὸν ὅτι οὐδὲ κίνησις ἔσται ἄπειρος ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ · τί γὰρ διαφέρει τὴν κίνησιν ἢ τὸ μέγεθος ποιεῖν ἄπειρον ; ἀνάγκη γάρ , εἰ ὁποτερονοῦν , καὶ θάτερον εἶναι ἄπειρον · πᾶσα γὰρ φορὰ ἐν τόπῳ .
Lemmas: ἐπεί δέ πᾶς ὁ κινέω ἐν χρόνος κινέω , καί ἐν ὁ πολύς μέγας μέγεθος , ἐν ὁ ἄπειρος χρόνος ἀδύνατος εἰμί περαίνω κινέω , μή ὁ αὐτός ἀεί καί ὁ ἐκεῖνος τις κινέω , ἀλλά ἐν ἅπας ἅπας , ὅτι μέν οὖν εἰ τις ἰσοταχής κινέω , ἀνάγκη ὁ περαίνω ἐν περαίνω κινέω , δῆλος ( λαμβάνω γάρ μόριον ὅς καταμετρέω ὁ ὅλος , ἐν ἴσος χρόνος τοσοῦτος ὅσος ὁ μόριον εἰμί , ὁ ὅλος κινέω , ὥστε ἐπεί οὗτος περαίνω καί ὁ πόσος ἕκαστος καί ὁ ποσάκις ἅπας , καί ὁ χρόνος ἄν εἰμί περαίνω · τοσαυτάκις γάρ εἰμί τοσοῦτος , ὅσος ὁ ὁ μόριον χρόνος πολλαπλασιάζω ὁ πλῆθος ὁ μόριον ) · ἀλλά δή ἐάν μή ἰσοταχής , διαφέρω οὐδείς . εἰμί γάρ ἐπί ὅς ὁ ΑΒ διάστημα περαίνω , ὅς κινέω ἐν ὁ ἄπειρος , καί ὁ χρόνος ἄπειρος ἐπί ὅς ὁ ΓΔ . εἰ δή ἀνάγκη πρότερος ἕτερος ἕτερος κινέω ( οὗτος δέ δῆλος , ὅτι ὁ χρόνος ἐν ὁ πρότερος καί ὕστερος ἕτερος κινέω · ἀεί γάρ ἐν ὁ πολύς ἕτερος εἰμί κινέω , ἐάν τε ἰσοταχής ἐάν τε μή ἰσοταχής μεταβάλλω , καί ἐάν τε ἐπιτείνω ὁ κίνησις ἐάν τε ἀνιάω ἐάν τε μένω , οὐδείς ἥσσων ) , λαμβάνω δή τις ὁ AB διάστημα , ὁ AE , ὅς καταμετρέω ὁ AB . οὗτος δή ὁ ἄπειρος ἐν τις γίγνομαι χρόνος · ἐν ἄπειρος γάρ οὐ οἷος τε · ὁ γάρ ἅπας ἐν ἄπειρος . καί πάλιν ἕτερος δή ἐάν λαμβάνω ὅσος ὁ AE , ἀνάγκη ἐν περαίνω χρόνος · ὁ γάρ ἅπας ἐν ἄπειρος . καί οὕτως δή λαμβάνω , ἐπειδή ὁ μέν ἄπειρος οὐδείς εἰμί μόριον ὅς καταμετ ῥῆσις ( ἀδύνατος γάρ ὁ ἄπειρος εἰμί ἐκ περαίνω καί ἴσος καί ἄνισος , διά ὁ καταμετρέω ὁ περαίνω πλῆθος καί μέγεθος ὑπό τις εἷς , ἐάν τε ἴσος εἰμί ἐάν τε ἡνίκα , ὁρίζω δέ ὁ μέγεθος , οὐδείς ἥσσων ) , ὁ δέ διάστημα ὁ περαίνω ποσός ὁ AE μετρέω , ἐν περαίνω ἄν χρόνος ὁ AB κινέω ( ὡσαύτως δέ καί ἐπί ἠρέμησις ) · ὥστε οὔτε γίγνομαι οὔτε φθείρω οἷος τε ἀεί τις ὁ αὐτός καί εἷς . ὁ αὐτός δέ λόγος καί ὅτι οὐδέ ἐν περαίνω χρόνος ἄπειρος οἷος τε κινέω οὐδέ ἠρεμίζω , οὔτε ὁμαλής κινέω οὔτε ἀνώμαλος . λαμβάνω γάρ τις μέρος ὅς ἀναμετρέω ὁ ὅλος χρόνος , ἐν οὗτος ποσός τις διεξέρχομαι ὁ μέγεθος καί οὐ ὅλος ( ἐν γάρ ὁ πᾶς ὁ ὅλος , καί πάλιν ἐν ὁ ἴσος ἄλλος , καί ἐν ἕκαστος ὅμοιος , εἴτε ἴσος εἴτε ἄνισος ὁ ἐκ ἀρχή · διαφέρω γάρ οὐδείς , εἰ μόνος περαίνω ἕκαστος · δῆλος γάρ ὡς ἀναιρέω ὁ χρόνος ὁ ἄπειρος οὐ ἀναιρέω , περαίνω ὁ ἀφαίρεσις γίγνομαι καί ὁ πός καί ὁ ποσάκις · ὥστε οὐ δίειμι ἐν περαίνω χρόνος ὁ ἄπειρος . οὐδείς τε διαφέρω ὁ μέγεθος ἐπί ἕτερος ἤ ἐπί ἀμφότερος εἰμί ἄπειρος · ὁ γάρ αὐτός εἰμί λόγος . ἀποδείκνυμι δέ οὗτος φανερός ὅτι οὐδέ ὁ περαίνω μέγεθος ὁ ἄπειρος ἐνδέχομαι διέρχομαι ἐν περαίνω διά ὁ αὐτός αἰτία · ἐν γάρ ὁ μόριον ὁ χρόνος περαίνω δίειμι , καί ἐν ἕκαστος ὡσαύτως , ὥστε ἐν ὁ πᾶς περαίνω . ἐπεί δέ ὁ περαίνω οὐ δίειμι ὁ ἄπειρος ἐν περαίνω χρόνος , δῆλος ὡς οὐδέ ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω · εἰ γάρ ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω , ἀνάγκη καί ὁ περαίνω διΐημι ὁ ἄπειρος . οὐδείς γάρ διαφέρω ὁπότερος εἰμί ὁ κινέω · ἀμφοτέρως γάρ ὁ περαίνω δίειμι ὁ ἄπειρος . ὅταν γάρ κινέω ὁ ἄπειρος ἐπί ὅς ὁ A , εἰμί τις αὐτός κατά ὁ B ὁ περαίνω , οἷος ὁ ΓΔ , καί πάλιν ἄλλος καί ἄλλος , καί ἀεί οὕτως . ὥστε ἅμα συμβαίνω ὁ ἄπειρος κινέω ὁ περαίνω καί ὁ περαίνω διέρχομαι ὁ ἄπειρος · οὐδέ γάρ ἴσως δυνατός ἄλλος ὁ ἄπειρος κινέω ὁ περαίνω ἤ ὁ ὁ περαίνω διΐημι ὁ ἄπειρος , ἤ φέρω ἤ ἀναμετρέω . ὥστε ἐπεί οὗτος ἀδύνατος , οὐ ἄν δίειμι ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω . ἀλλά μήν οὐδέ ὁ ἄπειρος ἐν περαίνω χρόνος ὁ ἄπειρος δίειμι · εἰ γάρ ὁ ἄπειρος , καί ὁ περαίνω · ἐν-ὑπάρχω γάρ ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω . ἔτι δέ καί ὁ χρόνος λαμβάνω ὁ αὐτός εἰμί ἀπόδειξις . ἐπεί δέ οὔτε ὁ περαίνω ὁ ἄπειρος οὔτε ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω οὔτε ὁ ἄπειρος ὁ ἄπειρος ἐν περαίνω χρόνος κινέω , φανερός ὅτι οὐδέ κίνησις εἰμί ἄπειρος ἐν περαίνω χρόνος · τίς γάρ διαφέρω ὁ κίνησις ἤ ὁ μέγεθος ποιέω ἄπειρος ; ἀνάγκη γάρ , εἰ ὁπότερος , καί ἕτερος εἰμί ἄπειρος · πᾶς γάρ φορά ἐν τόπος .