aristoteles-et-corpus-aristotelicum.physica 3.7
Κατὰ λόγον δὲ συμβαίνει καὶ τὸ κατὰ πρόσθεσιν μὲν μὴ εἶναι δοκεῖν ἄπειρον οὕτως ὥστε παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους , ἐπὶ τὴν διαίρεσιν δὲ εἶναι ( περιέχεται γὰρ ἡ ὕλη ἐντὸς καὶ τὸ ἄπειρον , περιέχει δὲ τὸ εἶδος ) · εὐλόγως δὲ καὶ τὸ ἐν μὲν τῷ ἀριθμῷ εἶναι ἐπὶ μὲν τὸ ἐλάχ ιστον πέρας ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ παντὸς ὑπερβάλλειν πλήθους , ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐπὶ μὲν τὸ ἔλαττον παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον μὴ εἶναι μέγεθος ἄπειρον . αἴτιον δʼ ὅτι τὸ ἔν ἐστιν ἀδιαίρετον , ὅ τι περ ἂν ἓν ἦ ( οἷον ἄνθρωπος εἶς ἄνθρωπος καὶ οὐ πολλοί ) , ὁ δʼ ἀριθμός ἐστιν ἕνα πλείω καὶ πόσʼ ἄττα , ὥστʼ ἀνάγκη στῆναι ἐπὶ τὸ ἀδιαίρετον ( τὸ γὰρ τρία καὶ δύο παρώνυμα ὀνόματά ἐστιν , ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἕκαστος ) , ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι · ἄπειροο γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους . ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν , ἐνεργείᾳ δʼ οὔ ἀλλʼ ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους . ἀλλʼ οὐ χωριστὸς ὁ ἀριθμὸς οὗτος , οὐδὲ μένει ἡ ἀπειρία ἀλλὰ γίγνεται , ὥσπερ καὶ ὁ χρόνος καὶ ὁ ἀριθμὸς τοῦ χρόνου . ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐστί · διαιρεῖται μὲν γὰρ εἰς ἄπειρα τὸ συνεχές , ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον οὐκ ἔστιν ἄπειρον . ὅσον γὰρ ἐνδέχεται δυνάμει εἶναι , καὶ ἐνεργείᾳ ἐνδέχεται τοσοῦτον εἶναι . ὥστε ἐπεὶ ἄπειρον οὐδέν ἐστι μέγεθος αἰσθητόν , οὐκ ἐνδέχεται παντὸς ὑπερβολὴν εἶναι ὡρισμένου μεγέθους · εἴη γὰρ ὄν τι τοῦ οὐρανοῦ μεῖζον . τὸ δʼ ἄπειρον οὐ ταὐτὸν ἐν μεγέθει καὶ κινήσει καὶ χρόνῳ , ὡς μία τις φύσις , ἀλλὰ τὸ ὕστερον λέγεται κατὰ τὸ πρότερον , οἷον κίνησις μὲν ὅτι τὸ μέγεθος ἐφʼ οὗ κινεῖται ἢ ἀλλοιοῦται ἢ αὐξάνεται , ὁ χρόνος δὲ διὰ τὴν κίνησιν . νῦν μὲν οὖν χρώμεθα τούτοις , ὕστερον δὲ ἐροῦμεν καὶ τί ἐστιν ἕκαστον , καὶ διότι πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν . οὐκ ἀφαιρεῖται δʼ ὁ λόγος οὐδὲ τοὺς μαθηματικοὺς τὴν θεωρίαν , ἀναιρῶν οὕτως εἶναι ἄπειρον ὥστε ἐνεργείᾳ εἶναι ἐπὶ τὴν αὔξησιν ἀδιεξίτητον · οὐδὲ γὰρ νῦν δέονται τοῦ ἀπείρου ( οὐ γὰρ χρῶνται ) , ἀλλὰ μόνον εἶναι ὅσην ἂν βούλωνται πεπερασμένην · τῷ δὲ μεγίστῳ μεγέθει τὸν αὐτὸν ἔστι τετμῆσθαι λόγον ὁπηλικονοῦν μέγεθος ἕτερον . ὥστε πρὸς μὲν τὸ δεῖξαι ἐκείνοις οὐδὲν διοίσει τὸ εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν μεγέθεσιν . ἐπεὶ δὲ τὰ αἴτια διῄρηται τετραχῶς , φανερὸν ὅτι ὡς ὕλη τὸ ἄπειρον αἴτιόν ἐστι , καὶ ὅτι τὸ μὲν εἶναι αὐτῷ στέρησις , τὸ δὲ καθʼ αὐτὸ ὑποκείμενον τὸ συνεχὲς καὶ αἰσθητόν . φαίνονται δὲ πάντες καὶ οἱ ἄλλοι ὡς ὕλῃ χρώμενοι τῷ ἀπείρῳ · διὸ καὶ ἄτοπον τὸ περι · έχον ποιεῖν αὐτὸ ἀλλὰ μὴ περιεχόμενον .
Lemmas: κατά λόγος δέ συμβαίνω καί ὁ κατά πρόσθεσις μέν μή εἰμί δοκέω ἄπειρος οὕτως ὥστε πᾶς ὑπερβάλλω μέγεθος , ἐπί ὁ διαίρεσις δέ εἰμί ( περιέχω γάρ ὁ ὕλη ἐντός καί ὁ ἄπειρος , περιέχω δέ ὁ εἶδος ) · εὔλογος δέ καί ὁ ἐν μέν ὁ ἀριθμός εἰμί ἐπί μέν ὁ λάσκω οἶδα πέρας ἐπί δέ ὁ πολύς ἀεί πᾶς ὑπερβάλλω πλῆθος , ἐπί δέ ὁ μέγεθος ἐναντίος ἐπί μέν ὁ ἐλαχύς πᾶς ὑπερβάλλω μέγεθος ἐπί δέ ὁ μέγας μή εἰμί μέγεθος ἄπειρος . αἴτιος δέ ὅτι ὁ εἷς εἰμί ἀδιαίρετος , ὅς τις περ ἄν εἷς ἠμί ( οἷος ἄνθρωπος εἷς ἄνθρωπος καί οὐ πολύς ) , ὁ δέ ἀριθμός εἰμί εἷς πολύς καί πόσος τις , ὥστε ἀνάγκη ἵστημι ἐπί ὁ ἀδιαίρετος ( ὁ γάρ τρεῖς καί δύο παρώνυμος ὄνομα εἰμί , ὅμοιος δέ καί ὁ ἄλλος ἀριθμός ἕκαστος ) , ἐπί δέ ὁ πολύς ἀεί εἰμί νοέω · ἄπειρος γάρ ὁ διχοτομία ὁ μέγεθος . ὥστε δύναμις μέν εἰμί , ἐνέργεια δέ οὐ ἀλλά ἀεί ὑπερβάλλω ὁ λαμβάνω πᾶς ὁρίζω πλῆθος . ἀλλά οὐ χωριστός ὁ ἀριθμός οὗτος , οὐδέ μένω ὁ ἀπειρία ἀλλά γίγνομαι , ὥσπερ καί ὁ χρόνος καί ὁ ἀριθμός ὁ χρόνος . ἐπί δέ ὁ μέγεθος ἐναντίος εἰμί · διαιρέω μέν γάρ εἰς ἄπειρος ὁ συνεχής , ἐπί δέ ὁ μέγας οὐ εἰμί ἄπειρος . ὅσος γάρ ἐνδέχομαι δύναμις εἰμί , καί ἐνέργεια ἐνδέχομαι τοσοῦτος εἰμί . ὥστε ἐπεί ἄπειρος οὐδείς εἰμί μέγεθος αἰσθητός , οὐ ἐνδέχομαι πᾶς ὑπερβολή εἰμί ὁρίζω μέγεθος · εἰμί γάρ εἰμί τις ὁ οὐρανός μέγας . ὁ δέ ἄπειρος οὐ αὐτός ἐν μέγεθος καί κίνησις καί χρόνος , ὡς εἷς τις φύσις , ἀλλά ὁ ὕστερον λέγω κατά ὁ πρότερος , οἷος κίνησις μέν ὅτι ὁ μέγεθος ἐπί ὅς κινέω ἤ ἀλλοιόω ἤ αὐξάνω , ὁ χρόνος δέ διά ὁ κίνησις . νῦν μέν οὖν χράω οὗτος , ὕστερον δέ λέγω καί τίς εἰμί ἕκαστος , καί διότι πᾶς μέγεθος εἰς μέγεθος διαιρετός . οὐ ἀφαιρέω δέ ὁ λόγος οὐδέ ὁ μαθηματικός ὁ θεωρία , ἀναιρέω οὕτως εἰμί ἄπειρος ὥστε ἐνέργεια εἰμί ἐπί ὁ αὔξησις ἀδιεξίτητος · οὐδέ γάρ νῦν δέω ὁ ἄπειρος ( οὐ γάρ χράω ) , ἀλλά μόνος εἰμί ὅσος ἄν βούλομαι περαίνω · ὁ δέ μέγας μέγεθος ὁ αὐτός εἰμί τέμνω λόγος ὁπηλίκος μέγεθος ἕτερος . ὥστε πρός μέν ὁ δείκνυμι ἐκεῖνος οὐδείς διαφέρω ὁ εἰμί ἐν ὁ εἰμί μέγεθος . ἐπεί δέ ὁ αἴτιος διαιρέω τετραχῶς , φανερός ὅτι ὡς ὕλη ὁ ἄπειρος αἴτιος εἰμί , καί ὅτι ὁ μέν εἰμί αὐτός στέρησις , ὁ δέ κατά ἑαυτοῦ ὑπόκειμαι ὁ συνεχής καί αἰσθητός . φαίνω δέ πᾶς καί ὁ ἄλλος ὡς ὕλη χράω ὁ ἄπειρος · διό καί ἄτοπος ὁ περί · ἔχω ποιέω αὐτός ἀλλά μή περιέχω .