aristoteles-et-corpus-aristotelicum.meteorologica 3.5
Ὅτι δ’ οὔτε κύκλον οἷόν τε γίγνεσθαι τῆς ἴριδος οὔτε μεῖζον ἡμικυκλίου τμῆμα , καὶ περὶ τῶν ἄλλων τῶν συμβαίνόντων περὶ αὐτήν , ἐκ τοῦ διαγράμματος ἔσται θεωροῦσι δῆλον . Ἡμισφαιρίου γὰρ ὄντος ἐπὶ τοῦ ὁρίζοντος κύκλου τοῦ ἐφ’ ᾧ τὸ Α , κέντρου δὲ τοῦ Κ , ἄλλου δέ τινος ἀνατέλλοντος σημείου ἐφ’ ᾧ τὸ Η , ἐὰν αἱ ἀπὸ τοῦ Κ γραμμαὶ κατὰ κῶνον ἐκπίπτουσαι ποιῶσιν ὥσπερ ἄξονα τὴν ἐφ’ ᾗ ἡ Η Κ , καὶ ἀπὸ τοῦ Κ ἐπὶ τὸ Μ ἐπιζευχθεῖσαι ἀνακλασθῶσιν ἀπὸ τοῦ ἡμισφαιρίου ἐπὶ τὸ Η , ἐπὶ τὴν μείζω γωνίαν πρὸς κύκλου περιφέρειαν προσπεσοῦνται αἱ ἀπὸ τοῦ Κ · καὶ ἐὰν μὲν ἐπ’ ἀνατολῆς ἢ ἐπὶ δύσεως τοῦ ἄστρου ἡ ἀνάκλασις γένηται , ἡμικύκλιον ἀποληφθήσεται τοῦ κύκλου ὑπὸ τοῦ ὁρίζοντος τὸ ὑπὲρ γῆν γιγνόμενον , ἐὰν δ’ ἐπάνω , ἔλαττον ἀεὶ ἡμικυκλίου . Ἐλάχιστον δ’ , ὅταν ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ γένηται τὸ ἄστρον . Ἔστω γὰρ ἐπ’ ἀνατολῆς πρῶτον , οὗ τὸ Η , καὶ ἀνακεκλάσθω ἡ Κ Μ ἐπὶ τὸ Η , καὶ τὸ ἐπίπεδον ἐκβεβλήσθω ἐν ᾧ τὸ Α , τὸ ἀπὸ τοῦ τριγώνου ἐν ᾧ τὸ Η Κ Μ . Κύκλος οὖν ἡ τομὴ ἔσται τῆς σφαίρας . Ὁ μέγιστος ἔστω ὁ ἐφ’ ᾧ Α · διοίσει γὰρ οὐθέν , ἂν ὁποιανοῦν τῶν ἐπὶ τῆς Η Κ κατὰ τὸ τρίγωνον τὸ Κ Μ Η ἐκβληθῇ τὸ ἐπίπεδον . Αἱ οὖν ἀπὸ τῶν Η Κ ἀναγόμεναι γραμμαὶ ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ οὐ συσταθήσονται τοῦ ἐφ’ ᾧ Α ἡμικυκλίου πρὸς ἄλλο καὶ ἄλλο σημεῖον · ἐπεὶ γὰρ τά τε Η Κ σημεῖα δέδοται , καὶ ἡ Κ Η δεδομένη ἂν εἴη καὶ ἡ Μ Η , ὥστε καὶ ὁ λόγος τῆς Μ Η πρὸς τὴν Μ Κ . Δεδομένης οὖν περιφερείας ἐφάψεται τὸ Μ . Ἔστω δὴ αὕτη ἐφ’ ἧς τὰ Ν Μ · ὥστε ἡ τομὴ τῶν περιφερειῶν δέδοται . Πρὸς ἄλλῃ δὲ τῇ πρὸς τῇ Μ Ν περιφερείᾳ ἀπὸ τῶν αὐτῶν σημείων ὁ αὐτὸς λόγος ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὐ συνίσταται . Ἐκκείσθω οὖν τις γραμμὴ ἡ Δ Β , καὶ τετμήσθω ὡς ἡ Μ Η πρὸς Μ Κ , ἡ Δ πρὸς τὸ Β . Μείζων δὲ ἡ Μ Η τῆς Μ Κ , ἐπείπερ ἐπὶ τὴν μείζω γωνίαν ἡ ἀνάκλασις τοῦ κώνου · ὑπὸ γὰρ τὴν μείζω γωνίαν ὑποτείνει τὴν τοῦ Κ Μ Η τριγώνου . Μείζων ἄρα καὶ ἡ Δ τῆς Β . Προσπεπορίσθω οὖν πρὸς τὴν Β , ἐφ’ ἧς τὸ Ζ · ὥστ’ εἶναι ὅπερ τὴν Δ πρὸς τὴν Β , τὴν Β Ζ πρὸς τὴν Δ . Εἶτα ὅπερ ἡ Ζ πρὸς τὴν Κ Η , ἡ τὸ Β πρὸς ἄλλην πεποιήσθω τὴν Κ Π , καὶ ἀπὸ τοῦ Π ἐπὶ τὸ Μ ἐπεζεύχθω ἡ τὸ Μ Π . Ἔσται οὖν τὸ Π πόλος τοῦ κύκλου , πρὸς ὃν αἱ ἀπὸ τοῦ Κ γραμμαὶ προσπίπτουσιν · ἔσται γὰρ ὅπερ ἡ Ζ πρὸς τὴν Κ Η , καὶ ἡ Β πρὸς τὴν Κ Π , καὶ ἡ Δ πρὸς τὴν Π Μ . Μὴ γὰρ ἔστω , ἀλλ’ ἢ πρὸς ἐλάττω ἢ πρὸς μείζω τῆς Π Μ · οὐθὲν γὰρ διοίσει . Ἔστω πρὸς Π Ρ . Τὸν αὐτὸν ἄρα λόγον αἱ Η Κ καὶ Κ Π καὶ ἡ Π Ρ πρὸς ἀλλήλας ἕξουσιν ὅνπερ αἱ Δ Β Ζ . Αἱ δὲ Δ Β Ζ ἀνάλογον ἦσαν , ὅπερ ἡ Δ πρὸς Β , ἡ Ζ Β πρὸς Δ · ὥστε ὅπερ ἡ Π Η πρὸς τὴν Π Ρ , ἡ τὸ Π Ρ πρὸς τὴν Π Κ . Ἂν οὖν ἀπὸ τῶν Κ Η αἱ Η Ρ καὶ Κ Ρ ἐπὶ τὸ Ρ ἐπιζευχθῶσιν , αἱ ἐπιζευχθεῖσαι αὗται τὸν αὐτὸν ἕξουσι λόγον ὅνπερ ἡ Π Η πρὸς τὴν Π Ρ · περὶ γὰρ τὴν αὐτὴν γωνίαν τὴν Π ἀνάλογον αἵ τε τοῦ Η Π Ρ τριγώνου καὶ τοῦ Κ Ρ Π . Ὥστε καὶ ἡ Π Ρ πρὸς τὴν Κ Ρ τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον , καὶ ἡ Η Π πρὸς τὴν Π Ρ . Ἔχει δὲ καὶ ἡ Μ Η πρὸς τὴν Μ Κ τὸν αὐτὸν λόγον ὅνπερ ἡ τὸ Δ πρὸς τὸ Β ἀμφότεραι . Ὥστ’ ἀπὸ τῶν Η Κ σημείων οὐ μόνον πρὸς τῇ Μ Ν περιφερείᾳ συσταθήσονται τὸν αὐτὸν ἔχουσαι λόγον , ἀλλὰ καὶ ἄλλοθι · ὅπερ ἀδύνατον . Ἐπεὶ οὖν ἡ Δ οὔτε πρὸς ἐλάττω τῆς Π Μ οὔτε πρὸς μείζω ( ὁμοίως γὰρ δείξομεν ) , δῆλον ὅτι πρὸς αὐτὴν ἂν εἴη τὴν ἐφ’ ᾖ Μ Π . Ὥστ’ ἔσται ὅπερ ἡ Μ Π πρὸς τὴν Π Κ , ἡ τὸ Π Η πρὸς τὴν Μ Π , καὶ λοιπὴ ἡ τὸ Μ Η πρὸς Μ Κ . Ἂν οὖν τῷ ἐφ’ ᾧ τὸ Π πόλῳ χρώμενος , διαστήματι δὲ τῷ ἐφ’ ᾧ Μ Π , κύκλος γραφῇ , ἁπασῶν ἐφάψεται τῶν γωνιῶν ἃς ἀνακλώμεναι ποιοῦσιν αἱ ἀπὸ τοῦ Μ Η κύκλου · εἰ δὲ μή , ὁμοίως δειχθήσονται τὸν αὐτὸν ἔχουσαι λόγον αἱ ἄλλοθι καὶ ἄλλοθι τοῦ ἡμικυκλίου συνιστάμεναι , ὅπερ ἦν ἀδύνατον . Ἃν οὖν περιαγάγῃς τὸ ἡμικύκλιον τὸ ἐφ’ ᾧ τὸ Α περὶ τὴν ἐφ’ ᾗ Η Κ Π διάμετρον , αἱ ἀπὸ τοῦ Η Κ ἀνακλώμεναι πρὸς τὸ ἐφ’ ᾧ τὸ Μ ἐν πᾶσι τοῖς ἐπιπέδοις ὁμοίως ἕξουσι , καὶ ἴσην ποιήσουσι γωνίαν τὴν Κ Μ Η . Καὶ ἣν ποιοῦσι δὲ γωνίαν αἱ Η Π καὶ Μ Π ἐπὶ τῆς Η Π , ἀεὶ ἴση ἔσται . Τρίγωνα οὖν ἐπὶ τῆς Η Π καὶ Κ Π ἴσα τῷ Η Μ Π καὶ Κ Μ Π συνεστήκασιν . Τούτων δ’ αἱ κάθετοι ἐπὶ τὸ αὐτὸ σημεῖον πεσοῦνται τῆς Η Π καὶ ἴσαι ἔσονται . Πιπτέτωσαν ἐπὶ τὸ Ο . Κέντρον ἄρα τοῦ κύκλου τὸ Ο , ἡμικύκλιον δὲ τὸ περὶ τὴν Μ Ν ἀφῄρηται ἀπὸ τοῦ ὁρίζοντος · τῶν μὲν γὰρ ἄνω τὸν ἤλιον οὐ κρατεῖν , τῶν δὲ πρὸς τῇ γῇ στηριζομένων κρατεῖν , καὶ διαχεῖν τὸν ἀέρα . Καὶ διὰ τοῦτο τὴν ἶριν οὐ συμβάλλειν τὸν κύκλον . Γίνεσθαι δὲ καὶ νύκτωρ ἀπὸ τῆς σελήνης ὀλιγάκις · οὔτε γὰρ ἀεὶ πλήρης , ἀσθενεστέρα τε τὴν φύσιν ὥστε κρατεῖν τοῦ ἀέρος . Μάλιστα δ’ ἵστασθαι τὴν ἶριν , ὅπου μάλιστα κρατεῖται ὁ ἥλιος · πλείστη γὰρ ἐν αὐτῇ ἰκμὰς ἐνέμεινεν . Πάλιν ἔστω ὁ ὁρίζων μὲν ἐφ’ οὗ τὸ Α Β Γ , ἐπανατεταλκέτω δὲ τὸ Η , ὁ δ’ ἄξων ἔστω νῦν ἐφ’ ᾧ τὸ Η Π . Τὰ μὲν οὖν ἄλλα πάντα ὁμοίως δειχθήσεται ὡς καὶ πρότερον , ὁ δὲ πόλος τοῦ κύκλου ὁ ἐφ’ ᾧ Π κάτω ἔσται τοῦ ὁρίζοντος τοῦ ἐφ’ ᾧ τὸ ΑΓ , ἀρθέντος τοῦ ἐφ’ ᾧ τὸ Η σημείου . Ἐπὶ δὲ τῆς αὐτῆς ὅτε πόλος καὶ τὸ κέντρον τοῦ κύκλου καὶ τὸ τοῦ ὁρίζοντος νῦν τὴν ἀνατολήν · ἔστι γὰρ οὗτος ἐφ’ ᾧ τὸ ΗΠ . Ἐπεὶ δὲ τῆς διαμέτρου τῆς ΑΓ τὸ ΚΗ ἐπάνω , τὸ κέντρον εἴη ἂν ὑποκάτω τοῦ ὁρίζοντος πρότερον τοῦ ἐφ’ ᾧ τὸ ΑΓ , ἐπὶ τῆς ΚΠ γραμμῆς , ἐφ’ οὗ τὸ Ο . Ὥστ’ ἔλαττον ἔσται τὸ ἐπάνω τμῆμα ἡμικυκλίου τὸ ἐφ’ ᾧ ΨΥΩ · τὸ γαρ ΨΥΩ ἡμικύκλιον ἦν , νῦν δ’ ἀποτέτμηται ἀπὸ τοῦ ΑΓ ὁρίζοντος . Τὸ δὴ ΥΩ ἀφανὲς ἔσται ἐπαρθέντος αὐτοῦ τοῦ ἡλίου , ἐλάχιστον δ’ , ὅταν ἐπὶ μεσημβρίαν · ὅσῳ γὰρ ἀνώτερον τὸ Η , κατώτερος ὅ τε πόλος καὶ τὸ κέντρον τοῦ κύκλου ἔσται . Ὅτι δ’ ἐν μὲν ταῖς ἐλάττοσιν ἡμέραις ταῖς μετ’ ἰσημερίαν τὴν μετοπωρινὴν ἐνδέχεται ἀεὶ γίγνεσθαι ἶριν , ἐν δὲ ταῖς μακροτέραις ἡμέραις ταῖς ἀπὸ ἰσημερίας τῆς ἑτέρας ἐπὶ τὴν ἰσημερίαν τὴν ἑτέραν περὶ μεσημβρίαν οὐ γίγνεται ἶρις , αἴτιον ὅτι τὰ μὲν πρὸς ἄρκτον τμήματα πάντα μείζω ἡμικυκλίου καὶ ἀεὶ ἐπὶ μείζω ἡμικυκλίου , τὸ δ’ ἀφανὲς μικρόν , τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν τμήματα τοῦ ἰσημερινοῦ , τὸ μὲν ἄνω τμῆμα μικρόν , τὸ δ’ ὑπὸ γῆν μέγα . Καὶ ἀεὶ δὴ τὰ πορρωτέρω μείζω · ὥστ’ ἐν μὲν ταῖς πρὸς τὰς θερινὰς τροπὰς ἡμέραις διὰ τὸ μέγεθος τοῦ τμήματος , πρὶν ἐπὶ τὸ μέσον ἐλθεῖν τοῦ τμήματος καὶ ἐπὶ τὸ μεσημβρινὸν τὴν τὸ Η , κάτω ἤδη παντελῶς γίνεται τὸ Π , διὰ τὸ πόρρω ἀφεστάναι τῆς γῆς τὴν μεσημβρίαν διὰ τὸ μέγεθος τοῦ τμήματος . Ἐν δὲ ταῖς πρὸς τὰς χειμερινὰς τροπὰς ἡμέραις , διὰ τὸ μὴ πολὺ ὑπὲρ γῆς εἶναι τὰ τμήματα τῶν κύκλων , τοὐναντίον ἀναγκαῖον γίγνεσθαι · βραχὺ γὰρ ἀρθείσης τῆς ἐφ’ ᾧ τὸ Η , ἐπὶ τῆς μεσημβρίας γίγνεται ὁ ἥλιος .
Lemmas: ὅτι δέ οὔτε κύκλος οἷος τε γίγνομαι ὁ Ἶρις οὔτε μέγας ἡμικύκλιον τμῆμα , καί περί ὁ ἄλλος ὁ συμβαίνοω περί αὐτός , ἐκ ὁ διάγραμμα εἰμί θεωρέω δῆλος . ἡμισφαίριον γάρ εἰμί ἐπί ὁ ὁρίζων κύκλος ὁ ἐπί ὅς ὁ Α , κέντρον δέ ὁ Κ , ἄλλος δέ τις ἀνατέλλω σημεῖον ἐπί ὅς ὁ Η , ἐάν ὁ ἀπό ὁ Κ γραμμή κατά κῶνος ἐκπίπτω ποιέω ὥσπερ ἄξων ὁ ἐπί ὅς ὁ Η Κ , καί ἀπό ὁ Κ ἐπί ὁ Μ ἐπιζεύγνυμι ἀνακλάζω ἀπό ὁ ἡμισφαίριον ἐπί ὁ Η , ἐπί ὁ μέγας γωνία πρός κύκλος περιφέρεια προσπίπτω ὁ ἀπό ὁ Κ · καί ἐάν μέν ἐπί ἀνατολή ἤ ἐπί δύσις ὁ ἄστρον ὁ ἀνάκλασις γίγνομαι , ἡμικύκλιον ἀπολαμβάνω ὁ κύκλος ὑπό ὁ ὁρίζων ὁ ὑπέρ γῆ γίγνομαι , ἐάν δέ ἐπάνω , ἐλαχύς ἀεί ἡμικύκλιον . ἐλαχύς δέ , ὅταν ἐπί ὁ μεσημβρινός γίγνομαι ὁ ἄστρον . εἰμί γάρ ἐπί ἀνατολή πρῶτος , ὅς ὁ Η , καί ἀνακλάω ὁ Κ Μ ἐπί ὁ Η , καί ὁ ἐπίπεδος ἐκβάλλω ἐν ὅς ὁ Α , ὁ ἀπό ὁ τρίγωνον ἐν ὅς ὁ Η Κ Μ . κύκλος οὖν ὁ τομή εἰμί ὁ σφαῖρα . ὁ μέγας εἰμί ὁ ἐπί ὅς Α · διαφέρω γάρ οὐδείς , ἐάν ὁποῖος ὁ ἐπί ὁ Η Κ κατά ὁ τρίγωνος ὁ Κ Μ Η ἐκβάλλω ὁ ἐπίπεδος . ὁ οὖν ἀπό ὁ Η Κ ἀνάγω γραμμή ἐν οὗτος ὁ λόγος οὐ συνίστημι ὁ ἐπί ὅς Α ἡμικύκλιον πρός ἄλλος καί ἄλλος σημεῖον · ἐπεί γάρ ὁ τε Η Κ σημεῖον δίδωμι , καί ὁ Κ Η δίδωμι ἄν εἰμί καί ὁ Μ Η , ὥστε καί ὁ λόγος ὁ Μ Η πρός ὁ Μ Κ . δίδωμι οὖν περιφέρεια ἐφάπτω ὁ Μ . εἰμί δή οὗτος ἐπί ὅς ὁ Ν Μ · ὥστε ὁ τομή ὁ περιφέρεια δίδωμι . πρός ἄλλος δέ ὁ πρός ὁ Μ Ν περιφέρεια ἀπό ὁ αὐτός σημεῖον ὁ αὐτός λόγος ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος οὐ συνίστημι . ἔκκειμαι οὖν τις γραμμή ὁ Δ Β , καί τέμνω ὡς ὁ Μ Η πρός Μ Κ , ὁ Δ πρός ὁ Β . μέγας δέ ὁ Μ Η ὁ Μ Κ , ἐπεί ἐπί ὁ μέγας γωνία ὁ ἀνάκλασις ὁ κῶνος · ὑπό γάρ ὁ μέγας γωνία ὑποτείνω ὁ ὁ Κ Μ Η τρίγωνον . μέγας ἄρα καί ὁ Δ ὁ Β . προσπορίζω οὖν πρός ὁ Β , ἐπί ὅς ὁ Ζ · ὥστε εἰμί ὅς ὁ Δ πρός ὁ Β , ὁ Β Ζ πρός ὁ Δ . εἶτα ὅς ὁ Ζ πρός ὁ Κ Η , ὁ ὁ Β πρός ἄλλος ποιέω ὁ Κ Π , καί ἀπό ὁ Π ἐπί ὁ Μ ἐπιζεύγνυμι ὁ ὁ Μ Π . εἰμί οὖν ὁ Π πόλος ὁ κύκλος , πρός ὅς ὁ ἀπό ὁ Κ γραμμή προσπίπτω · εἰμί γάρ ὅς ὁ Ζ πρός ὁ Κ Η , καί ὁ Β πρός ὁ Κ Π , καί ὁ Δ πρός ὁ Π Μ . μή γάρ εἰμί , ἀλλά ἤ πρός ἐλαχύς ἤ πρός μέγας ὁ Π Μ · οὐδείς γάρ διαφέρω . εἰμί πρός Π Ρ . ὁ αὐτός ἄρα λόγος ὁ Η Κ καί Κ Π καί ὁ Π Ρ πρός ἀλλήλων ἔχω ὅς ὁ Δ Β Ζ . ὁ δέ Δ Β Ζ ἀνάλογος εἰμί , ὅς ὁ Δ πρός Β , ὁ Ζ Β πρός Δ · ὥστε ὅς ὁ Π Η πρός ὁ Π Ρ , ὁ ὁ Π Ρ πρός ὁ Π Κ . ἐάν οὖν ἀπό ὁ Κ Η ὁ Η Ρ καί Κ Ρ ἐπί ὁ Ρ ἐπιζεύγνυμι , ὁ ἐπιζεύγνυμι οὗτος ὁ αὐτός ἔχω λόγος ὅς ὁ Π Η πρός ὁ Π Ρ · περί γάρ ὁ αὐτός γωνία ὁ Π ἀνάλογος ὁ τε ὁ Η Π Ρ τρίγωνον καί ὁ Κ Ρ Π . ὥστε καί ὁ Π Ρ πρός ὁ Κ Ρ ὁ αὐτός ἔχω λόγος , καί ὁ Η Π πρός ὁ Π Ρ . ἔχω δέ καί ὁ Μ Η πρός ὁ Μ Κ ὁ αὐτός λόγος ὅς ὁ ὁ Δ πρός ὁ Β ἀμφότερος . ὥστε ἀπό ὁ Η Κ σημεῖον οὐ μόνος πρός ὁ Μ Ν περιφέρεια συνίστημι ὁ αὐτός ἔχω λόγος , ἀλλά καί ἄλλοθι · ὅς ἀδύνατος . ἐπεί οὖν ὁ Δ οὔτε πρός ἐλαχύς ὁ Π Μ οὔτε πρός μέγας ( ὅμοιος γάρ δείκνυμι ) , δῆλος ὅτι πρός αὐτός ἄν εἰμί ὁ ἐπί εἰμί Μ Π . ὥστε εἰμί ὅς ὁ Μ Π πρός ὁ Π Κ , ὁ ὁ Π Η πρός ὁ Μ Π , καί λοιπός ὁ ὁ Μ Η πρός Μ Κ . ἐάν οὖν ὁ ἐπί ὅς ὁ Π πόλος χράω , διάστημα δέ ὁ ἐπί ὅς Μ Π , κύκλος γράφω , ἅπας ἐφάπτω ὁ γωνία ὅς ἀνακλάω ποιέω ὁ ἀπό ὁ Μ Η κύκλος · εἰ δέ μή , ὅμοιος δείκνυμι ὁ αὐτός ἔχω λόγος ὁ ἄλλοθι καί ἄλλοθι ὁ ἡμικύκλιον συνίστημι , ὅς εἰμί ἀδύνατος . ἄν οὖν περιάγω ὁ ἡμικύκλιον ὁ ἐπί ὅς ὁ Α περί ὁ ἐπί ὅς Η Κ Π διάμετρος , ὁ ἀπό ὁ Η Κ ἀνακλάω πρός ὁ ἐπί ὅς ὁ Μ ἐν πᾶς ὁ ἐπίπεδος ὅμοιος ἔχω , καί ἴσος ποιέω γωνία ὁ Κ Μ Η . καί ὅς ποιέω δέ γωνία ὁ Η Π καί Μ Π ἐπί ὁ Η Π , ἀεί ἴσος εἰμί . τρίγων οὖν ἐπί ὁ Η Π καί Κ Π ἴσος ὁ Η Μ Π καί Κ Μ Π συνίστημι . οὗτος δέ ὁ κάθετος ἐπί ὁ αὐτός σημεῖον πίπτω ὁ Η Π καί ἴσος εἰμί . πίπτω ἐπί ὁ Ο . κέντρον ἄρα ὁ κύκλος ὁ Ο , ἡμικύκλιον δέ ὁ περί ὁ Μ Ν ἀφαιρέω ἀπό ὁ ὁρίζων · ὁ μέν γάρ ἄνω ὁ ἥλιος οὐ κρατέω , ὁ δέ πρός ὁ γῆ στηρίζω κρατέω , καί διαχέω ὁ ἀήρ . καί διά οὗτος ὁ ἶρις οὐ συμβάλλω ὁ κύκλος . γίγνομαι δέ καί νύκτωρ ἀπό ὁ σελήνη ὀλιγάκις · οὔτε γάρ ἀεί πλήρης , ἀσθενής τε ὁ φύσις ὥστε κρατέω ὁ ἀήρ . μάλα δέ ἵστημι ὁ ἶρις , ὅπου μάλα κρατέω ὁ ἥλιος · πολύς γάρ ἐν αὐτός ἰκμάς ἐμμένω . πάλιν εἰμί ὁ ὁρίζων μέν ἐπί ὅς ὁ Α Β Γ , ἐπανατέλλω δέ ὁ Η , ὁ δέ ἄξων εἰμί νῦν ἐπί ὅς ὁ Η Π . ὁ μέν οὖν ἄλλος πᾶς ὅμοιος δείκνυμι ὡς καί πρότερος , ὁ δέ πόλος ὁ κύκλος ὁ ἐπί ὅς Π κάτω εἰμί ὁ ὁρίζων ὁ ἐπί ὅς ὁ ΑΓ , ἀείρω ὁ ἐπί ὅς ὁ Η σημεῖον . ἐπί δέ ὁ αὐτός ὅτε πόλος καί ὁ κέντρον ὁ κύκλος καί ὁ ὁ ὁρίζων νῦν ὁ ἀνατολή · εἰμί γάρ οὗτος ἐπί ὅς ὁ ΗΠ . ἐπεί δέ ὁ διάμετρος ὁ ΑΓ ὁ ΚΗ ἐπάνω , ὁ κέντρον εἰμί ἄν ὑποκάτω ὁ ὁρίζων πρότερος ὁ ἐπί ὅς ὁ ΑΓ , ἐπί ὁ ΚΠ γραμμή , ἐπί ὅς ὁ Ο . ὥστε ἐλαχύς εἰμί ὁ ἐπάνω τμῆμα ἡμικύκλιον ὁ ἐπί ὅς ΨΥΩ · ὁ γαρ ΨΥΩ ἡμικύκλιον εἰμί , νῦν δέ ἀποτέμνω ἀπό ὁ ΑΓ ὁρίζων . ὁ δή ΥΩ ἀφανής εἰμί ἐπαίρω αὐτός ὁ ἥλιος , ἐλαχύς δέ , ὅταν ἐπί μεσημβρία · ὅσος γάρ ἀνώτερος ὁ Η , κατώτερος ὁ τε πόλος καί ὁ κέντρον ὁ κύκλος εἰμί . ὅτι δέ ἐν μέν ὁ ἐλαχύς ἡμέρα ὁ μετά ἰσημερία ὁ μετοπωρινός ἐνδέχομαι ἀεί γίγνομαι ἶρις , ἐν δέ ὁ μακρός ἡμέρα ὁ ἀπό ἰσημερία ὁ ἕτερος ἐπί ὁ ἰσημερία ὁ ἕτερος περί μεσημβρία οὐ γίγνομαι ἶρις , αἴτιος ὅτι ὁ μέν πρός ἄρκτος τμῆμα πᾶς μέγας ἡμικύκλιον καί ἀεί ἐπί μέγας ἡμικύκλιον , ὁ δέ ἀφανής μικρός , ὁ δέ πρός μεσημβρία τμῆμα ὁ ἰσημερινός , ὁ μέν ἄνω τμῆμα μικρός , ὁ δέ ὑπό γῆ μέγας . καί ἀεί δή ὁ πρόσω μέγας · ὥστε ἐν μέν ὁ πρός ὁ θερινός τροπή ἡμέρα διά ὁ μέγεθος ὁ τμῆμα , πρίν ἐπί ὁ μέσος ἔρχομαι ὁ τμῆμα καί ἐπί ὁ μεσημβρινός ὁ ὁ Η , κάτω ἤδη παντελής γίγνομαι ὁ Π , διά ὁ πρόσω ἀφίστημι ὁ γῆ ὁ μεσημβρία διά ὁ μέγεθος ὁ τμῆμα . ἐν δέ ὁ πρός ὁ χειμερινός τροπή ἡμέρα , διά ὁ μή πολύς ὑπέρ γῆ εἰμί ὁ τμῆμα ὁ κύκλος , ἐναντίος ἀναγκαῖος γίγνομαι · βραχύς γάρ ἀείρω ὁ ἐπί ὅς ὁ Η , ἐπί ὁ μεσημβρία γίγνομαι ὁ ἥλιος .