aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 14.6
ἀπορήσειε δʼ ἄν τις καὶ τί τὸ εὖ ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῶν ἀριθμῶν τῷ ἐν ἀριθμῷ εἶναι τὴν μῖξιν , ἢ ἐν εὐλογίστῳ ἢ ἐν περιττῷ . νυνὶ γὰρ οὐθὲν ὑγιεινότερον τρὶς τρία ἂν ᾖ τὸ μελίκρατον κεκραμένον , ἀλλὰ μᾶλλον ὠφελήσειεν ἂν ἐν οὐθενὶ λόγῳ ὂν ὑδαρὲς δὲ ἢ ἐν ἀριθμῷ ἄκρατον ὄν . ἔτι οἱ λόγοι ἐν προσθέσει ἀριθμῶν εἰσὶν οἱ τῶν μίξεων , οὐκ ἐν ἀριθμοῖς , οἷον τρία πρὸς δύο ἀλλʼ οὐ τρὶς δύο . τὸ γὰρ αὐτὸ δεῖ γένος εἶναι ἐν ταῖς πολλαπλασιώσεσιν , ὥστε δεῖ μετρεῖσθαι τῷ τε Α τὸν στοῖχον ἐφʼ οὗ ΑΒΓ καὶ τῷ Δ τὸν ΔΕΖ · ὥστε τῷ αὐτῷ πάντα . οὔκουν ἔσται πυρὸς ΒΕΓΖ καὶ ὕδατος ἀριθμὸς δὶς τρία . — εἰ δʼ ἀνάγκη πάντα ἀριθμοῦ κοινωνεῖν , ἀνάγκη πολλὰ συμβαίνειν τὰ αὐτά , καὶ ἀριθμὸν τὸν αὐτὸν τῷδε καὶ ἄλλῳ . ἆρʼ οὖν τοῦτʼ αἴτιον καὶ διὰ τοῦτό ἐστι τὸ πρᾶγμα , ἢ ἄδηλον ; οἷον ἔστι τις τῶν τοῦ ἡλίου φορῶν ἀριθμός , καὶ πάλιν τῶν τῆς σελήνης , καὶ τῶν ζῴων γε ἑκάστου τοῦ βίου καὶ ἡλικίας · τί οὖν κωλύει ἐνίους μὲν τούτων τετραγώνους εἶναι ἐνίους δὲ κύβους , καὶ ἴσους τοὺς δὲ διπλασίους ; οὐθὲν γὰρ κωλύει , ἀλλʼ ἀνάγκη ἐν τούτοις στρέφεσθαι , εἰ ἀριθμοῦ πάντα ἐκοινώνει . ἐνεδέχετό τε τὰ διαφέροντα ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν πίπτειν · ὥστʼ εἴ τισιν ὁ αὐτὸς ἀριθμὸς συνεβεβήκει , ταὐτὰ ἂν ἦν ἀλλήλοις ἐκεῖνα τὸ αὐτὸ εἶδος ἀριθμοῦ ἔχοντα , οἷον ἥλιος καὶ σελήνη τὰ αὐτά . ἀλλὰ διὰ τί αἴτια ταῦτα ; ἑπτὰ μὲν φωνήεντα , ἑπτὰ δὲ χορδαὶ ἡ ἁρμονία , ἑπτὰ δὲ αἱ πλειάδες , ἐν ἑπτὰ δὲ ὀδόντας βάλλει ( ἔνιά γε , ἔνια δʼ οὔ ) , ἑπτὰ δὲ οἱ ἐπὶ Θήβας . ἆρʼ οὖν ὅτι τοιοσδὶ ὁ ἀριθμὸς πέφυκεν , διὰ τοῦτο ἢ ἐκεῖνοι ἐγένοντο ἑπτὰ ἢ ἡ πλειὰς ἑπτὰ ἀστέρων ἐστίν ; ἢ οἱ μὲν διὰ τὰς πύλας ἢ ἄλλην τινὰ αἰτίαν , τὴν δὲ ἡμεῖς οὕτως ἀριθμοῦμεν , τὴν δὲ ἄρκτον γε δώδεκα , οἱ δὲ πλείους · ἐπεὶ καὶ τὸ ΞΨΖ συμφωνίας φασὶν εἶναι , καὶ ὅτι ἐκεῖναι τρεῖς , καὶ ταῦτα τρία · ὅτι δὲ μυρία ἂν εἴη τοιαῦτα , οὐθὲν μέλει ( τῷ γὰρ Γ καὶ Ρ εἴη ἂν ἓν σημεῖον ) · εἰ δʼ ὅτι διπλάσιον τῶν ἄλλων ἕκαστον , ἄλλο δʼ οὔ , αἴτιον δʼ ὅτι τριῶν ὄντων τόπων ἓν ἐφʼ ἑκάστου ἐπιφέρεται τῷ σίγμα , διὰ τοῦτο τρία μόνον ἐστὶν ἀλλʼ οὐχ ὅτι αἱ συμφωνίαι τρεῖς , ἐπεὶ πλείους γε αἱ συμφωνίαι , ἐνταῦθα δʼ οὐκέτι δύναται . ὅμοιοι δὴ καὶ οὗτοι τοῖς ἀρχαίοις Ὁμηρικοῖς , οἳ μικρὰς ὁμοιότητας ὁρῶσι μεγάλας δὲ παρορῶσιν . λέγουσι δέ τινες ὅτι πολλὰ τοιαῦτα , οἷον αἵ τε μέσαι ἡ μὲν ἐννέα ἡ δὲ ὀκτώ , καὶ τὸ ἔπος δεκαεπτά , ἰσάριθμον τούτοις , βαίνεται δʼ ἐν μὲν τῷ δεξιῷ ἐννέα συλλαβαῖς , ἐν δὲ τῷ ἀριστερῷ ὀκτώ · καὶ ὅτι ἴσον τὸ διάστημα ἔν τε τοῖς γράμμασιν ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Ω , καὶ ἀπὸ τοῦ βόμβυκος ἐπὶ τὴν ὀξυτάτην ἐν αὐλοῖς , ἧς ὁ ἀριθμὸς ἴσος τῇ οὐλομελείᾳ τοῦ οὐρανοῦ . ὁρᾶν δὲ δεῖ μὴ τοιαῦτα οὐθεὶς ἂν ἀπορήσειεν οὔτε λέγειν οὔθʼ εὑρίσκειν ἐν τοῖς ἀϊδίοις , ἐπεὶ καὶ ἐν τοῖς φθαρτοῖς . ἀλλʼ αἱ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς φύσεις αἱ ἐπαινούμεναι καὶ τὰ τούτοις ἐναντία καὶ ὅλως τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν , ὡς μὲν λέγουσί τινες καὶ αἴτια ποιοῦσι τῆς φύσεως , ἔοικεν οὑτωσί γε σκοπουμένοις διαφεύγειν ( κατʼ οὐδένα γὰρ τρόπον τῶν διωρισμένων περὶ τὰς ἀρχὰς οὐδὲν αὐτῶν αἴτιον ) · ἔστιν ὡς μέντοι ποιοῦσι φανερὸν ὅτι τὸ εὖ ὑπάρχει καὶ τῆς συστοιχίας ἐστὶ τῆς τοῦ καλοῦ τὸ περιττόν , τὸ εὐθύ , τὸ ἰσάκις ἴσον , αἱ δυνάμεις ἐνίων ἀριθμῶν · ἅμα γὰρ ὧραι καὶ ἀριθμὸς τοιοσδί · καὶ τὰ ἄλλα δὴ ὅσα συνάγουσιν ἐκ τῶν μαθηματικῶν θεωρημάτων πάντα ταύτην ἔχει τὴν δύναμιν . διὸ καὶ ἔοικε συμπτώμασιν · ἔστι γὰρ συμβεβηκότα μέν , ἀλλʼ οἰκεῖα ἀλλήλοις πάντα , ἓν δὲ τῷ ἀνάλογον · ἐν ἑκάστῃ γὰρ τοῦ ὄντος κατηγορίᾳ ἐστὶ τὸ ἀνάλογον , ὡς εὐθὺ ἐν μήκει οὕτως ἐν πλάτει τὸ ὁμαλόν , ἴσως ἐν ἀριθμῷ τὸ περιττόν , ἐν δὲ χροιᾷ τὸ λευκόν.—ἔτι οὐχ οἱ ἐν τοῖς εἴδεσιν ἀριθμοὶ αἴτιοι τῶν ἁρμονικῶν καὶ τῶν τοιούτων ( διαφέρουσι γὰρ ἐκεῖνοι ἀλλήλων οἱ ἴσοι εἴδει · καὶ γὰρ αἱ μονάδες ) · ὥστε διά γε ταῦτα εἴδη οὐ ποιητέον . τὰ μὲν οὖν συμβαίνοντα ταῦτά τε κἂν ἔτι πλείω συναχθείη · ἔοικε δὲ τεκμήριον εἶναι τὸ πολλὰ κακοπαθεῖν περὶ τὴν γένεσιν αὐτῶν καὶ μηδένα τρόπον δύνασθαι συνεῖραι τοῦ μὴ χωριστὰ εἶναι τὰ μαθηματικὰ τῶν αἰσθητῶν , ὡς ἔνιοι λέγουσι , μηδὲ ταύτας εἶναι τὰς ἀρχάς .
Lemmas: ἀπορέω δέ ἄν τις καί τίς ὁ εὖ εἰμί ὁ ἀπό ὁ ἀριθμός ὁ ἐν ἀριθμός εἰμί ὁ μίξις , ἤ ἐν εὐλόγιστος ἤ ἐν περισσός . νυνί γάρ οὐδείς ὑγιεινός τρίς τρεῖς ἄν εἰμί ὁ μελίκρατον κεράννυμι , ἀλλά μάλα ὠφελέω ἄν ἐν οὐδείς λόγος εἰμί ὑδαρής δέ ἤ ἐν ἀριθμός ἄκρατος εἰμί . ἔτι ὁ λόγος ἐν πρόσθεσις ἀριθμός εἰμί ὁ ὁ μίξις , οὐ ἐν ἀριθμός , οἷος τρεῖς πρός δύο ἀλλά οὐ τρίς δύο . ὁ γάρ αὐτός δέω γένος εἰμί ἐν ὁ πολλαπλασίωσις , ὥστε δέω μετρέω ὁ τε Α ὁ στοῖχος ἐπί ὅς ΑΒΓ καί ὁ Δ ὁ ΔΕΖ · ὥστε ὁ αὐτός πᾶς . οὔκουν εἰμί πῦρ ΒΕΓΖ καί ὕδωρ ἀριθμός δίς τρεῖς . — εἰ δέ ἀνάγκη πᾶς ἀριθμός κοινωνέω , ἀνάγκη πολύς συμβαίνω ὁ αὐτός , καί ἀριθμός ὁ αὐτός ὅδε καί ἄλλος . ἆρα οὖν οὗτος αἴτιος καί διά οὗτος εἰμί ὁ πρᾶγμα , ἤ ἄδηλος ; οἷος εἰμί τις ὁ ὁ ἥλιος φορά ἀριθμός , καί πάλιν ὁ ὁ σελήνη , καί ὁ ζῷον γε ἕκαστος ὁ βίος καί ἡλικία · τίς οὖν κωλύω ἔνιοι μέν οὗτος τετράγωνος εἰμί ἔνιοι δέ κύβος , καί ἴσος ὁ δέ διπλάσιος ; οὐδείς γάρ κωλύω , ἀλλά ἀνάγκη ἐν οὗτος στρέφω , εἰ ἀριθμός πᾶς κοινωνέω . ἐνδέχομαι τε ὁ διαφέρω ὑπό ὁ αὐτός ἀριθμός πίπτω · ὥστε εἰ τις ὁ αὐτός ἀριθμός συμβαίνω , αὐτός ἄν εἰμί ἀλλήλων ἐκεῖνος ὁ αὐτός εἶδος ἀριθμός ἔχω , οἷος ἥλιος καί σελήνη ὁ αὐτός . ἀλλά διά τίς αἴτιος οὗτος ; ἑπτά μέν φωνήεις , ἑπτά δέ χορδή ὁ ἁρμονία , ἑπτά δέ ὁ πλειάδες , ἐν ἑπτά δέ ὀδούς βάλλω ( ἔνιοι γε , ἔνιοι δέ οὐ ) , ἑπτά δέ ὁ ἐπί Θῆβαι . ἆρα οὖν ὅτι τοιοσδί ὁ ἀριθμός φύω , διά οὗτος ἤ ἐκεῖνος γίγνομαι ἑπτά ἤ ὁ πλειάς ἑπτά ἀστήρ εἰμί ; ἤ ὁ μέν διά ὁ πύλη ἤ ἄλλος τις αἰτία , ὁ δέ ἐγώ οὕτως ἀριθμέω , ὁ δέ ἄρκτος γε δώδεκα , ὁ δέ πολύς · ἐπεί καί ὁ ΞΨΖ συμφωνία φημί εἰμί , καί ὅτι ἐκεῖνος τρεῖς , καί οὗτος τρεῖς · ὅτι δέ μυρίος ἄν εἰμί τοιοῦτος , οὐδείς μέλω ( ὁ γάρ Γ καί Ρ εἰμί ἄν εἷς σημεῖον ) · εἰ δέ ὅτι διπλάσιος ὁ ἄλλος ἕκαστος , ἄλλος δέ οὐ , αἴτιος δέ ὅτι τρεῖς εἰμί τόπος εἷς ἐπί ἕκαστος ἐπιφέρω ὁ σίγμα , διά οὗτος τρεῖς μόνος εἰμί ἀλλά οὐ ὅτι ὁ συμφωνία τρεῖς , ἐπεί πολύς γε ὁ συμφωνία , ἐνταῦθα δέ οὐκέτι δύναμαι . ὅμοιος δή καί οὗτος ὁ ἀρχαῖος Ὁμηρικός , ὅς μικρός ὁμοιότης ὁράω μέγας δέ παροράω . λέγω δέ τις ὅτι πολύς τοιοῦτος , οἷος ὁ τε μέσος ὁ μέν ἐννέα ὁ δέ ὀκτώ , καί ὁ ἔπος δεκαεπτά , ἰσάριθμος οὗτος , βαίνω δέ ἐν μέν ὁ δεξιός ἐννέα συλλαβή , ἐν δέ ὁ ἀριστερός ὀκτώ · καί ὅτι ἴσος ὁ διάστημα ἐν τε ὁ γράμμα ἀπό ὁ Α πρός ὁ Ω , καί ἀπό ὁ βόμβυξ ἐπί ὁ ὀξύς ἐν αὐλός , ὅς ὁ ἀριθμός ἴσος ὁ οὐλομέλεια ὁ οὐρανός . ὁράω δέ δέω μή τοιοῦτος οὐδείς ἄν ἀπορέω οὔτε λέγω οὔτε εὑρίσκω ἐν ὁ ἀίδιος , ἐπεί καί ἐν ὁ φθαρτός . ἀλλά ὁ ἐν ὁ ἀριθμός φύσις ὁ ἐπαινέω καί ὁ οὗτος ἐναντίος καί ὅλος ὁ ἐν ὁ μάθημα , ὡς μέν λέγω τις καί αἴτιος ποιέω ὁ φύσις , ἔοικα οὕτως γε σκοπέω διαφεύγω ( κατά οὐδείς γάρ τρόπος ὁ διορίζω περί ὁ ἀρχή οὐδείς αὐτός αἴτιος ) · εἰμί ὡς μέντοι ποιέω φανερός ὅτι ὁ εὖ ὑπάρχω καί ὁ συστοιχία εἰμί ὁ ὁ καλός ὁ περισσός , ὁ εὐθύς , ὁ ἰσάκις ἴσος , ὁ δύναμις ἔνιοι ἀριθμός · ἅμα γάρ ὥρα καί ἀριθμός τοιοσδί · καί ὁ ἄλλος δή ὅσος συνάγω ἐκ ὁ μαθηματικός θεώρημα πᾶς οὗτος ἔχω ὁ δύναμις . διό καί ἔοικα σύμπτωμα · εἰμί γάρ συμβαίνω μέν , ἀλλά οἰκεῖος ἀλλήλων πᾶς , εἷς δέ ὁ ἀνάλογος · ἐν ἕκαστος γάρ ὁ εἰμί κατηγορία εἰμί ὁ ἀνάλογος , ὡς εὐθύς ἐν μῆκος οὕτως ἐν πλάτος ὁ ὁμαλός , ἴσως ἐν ἀριθμός ὁ περισσός , ἐν δέ χροιά ὁ λευκών οὐ ὁ ἐν ὁ εἶδος ἀριθμός αἴτιος ὁ ἁρμονικός καί ὁ τοιοῦτος ( διαφέρω γάρ ἐκεῖνος ἀλλήλων ὁ ἴσος εἶδος · καί γάρ ὁ μονάς ) · ὥστε διά γε οὗτος εἶδος οὐ ποιέω . ὁ μέν οὖν συμβαίνω οὗτος τε ἄν ἔτι πολύς συνάγω · ἔοικα δέ τεκμήριον εἰμί ὁ πολύς κακοπαθέω περί ὁ γένεσις αὐτός καί μηδείς τρόπος δύναμαι συνείρω ὁ μή χωριστός εἰμί ὁ μαθηματικός ὁ αἰσθητός , ὡς ἔνιοι λέγω , μηδέ οὗτος εἰμί ὁ ἀρχή .