aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 14.3
οἱ μὲν οὖν τιθέμενοι τὰς ἰδέας εἶναι , καὶ ἀριθμοὺς αὐτὰς εἶναι , τῷ κατὰ τὴν ἔκθεσιν ἑκάστου παρὰ τὰ πολλὰ λαμβάνειν ἕν τι ἕκαστον πειρῶνταί γε λέγειν πως διὰ τί ἔστιν , οὐ μὴν ἀλλὰ ἐπεὶ οὔτε ἀναγκαῖα οὔτε δυνατὰ ταῦτα , οὐδὲ τὸν ἀριθμὸν διά γε ταῦτα εἶναι λεκτέον · οἱ δὲ Πυθαγόρειοι διὰ τὸ ὁρᾶν πολλὰ τῶν ἀριθμῶν πάθη ὑπάρχοντα τοῖς αἰσθητοῖς σώμασιν , εἶναι μὲν ἀριθμοὺς ἐποίησαν τὰ ὄντα , οὐ χωριστοὺς δέ , ἀλλʼ ἐξ ἀριθμῶν τὰ ὄντα · διὰ τί δέ ; ὅτι τὰ πάθη τὰ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἁρμονίᾳ ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ οὐρανῷ καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις . τοῖς δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον λέγουσιν εἶναι ἀριθμὸν οὐθὲν τοιοῦτον ἐνδέχεται λέγειν κατὰ τὰς ὑποθέσεις , ἀλλʼ ὅτι οὐκ ἔσονται αὐτῶν αἱ ἐπιστῆμαι ἐλέγετο . ἡμεῖς δέ φαμεν εἶναι , καθάπερ εἴπομεν πρότερον . καὶ δῆλον ὅτι οὐ κεχώρισται τὰ μαθηματικά · οὐ γὰρ ἂν κεχωρισμένων τὰ πάθη ὑπῆρχεν ἐν τοῖς σώμασιν . οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι κατὰ μὲν τὸ τοιοῦτον οὐθενὶ ἔνοχοί εἰσιν , κατὰ μέντοι τὸ ποιεῖν ἐξ ἀριθμῶν τὰ φυσικὰ σώματα , ἐκ μὴ ἐχόντων βάρος μηδὲ κουφότητα ἔχοντα κουφότητα καὶ βάρος , ἐοίκασι περὶ ἄλλου οὐρανοῦ λέγειν καὶ σωμάτων ἀλλʼ οὐ τῶν αἰσθητῶν · οἱ δὲ χωριστὸν ποιοῦντες , ὅτι ἐπὶ τῶν αἰσθητῶν οὐκ ἔσται τὰ ἀξιώματα , ἀληθῆ δὲ τὰ λεγόμενα καὶ σαίνει τὴν ψυχήν , εἶναί τε ὑπολαμβάνουσι καὶ χωριστὰ εἶναι · ὁμοίως δὲ καὶ τὰ μεγέθη τὰ μαθηματικά . δῆλον οὖν ὅτι καὶ ὁ ἐναντιούμενος λόγος τἀναντία ἐρεῖ , καὶ ὃ ἄρτι ἠπορήθη λυτέον τοῖς οὕτω λέγουσι , διὰ τί οὐδαμῶς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ὑπαρχόντων τὰ πάθη ὑπάρχει αὐτῶν ἐν τοῖς αἰσθητοῖς . εἰσὶ δέ τινες οἳ ἐκ τοῦ πέρατα εἶναι καὶ ἔσχατα τὴν στιγμὴν μὲν γραμμῆς , ταύτην δʼ ἐπιπέδου , τοῦτο δὲ τοῦ στερεοῦ , οἴονται εἶναι ἀνάγκην τοιαύτας φύσεις εἶναι . δεῖ δὴ καὶ τοῦτον ὁρᾶν τὸν λόγον , μὴ λίαν ᾖ μαλακός . οὔτε γὰρ οὐσίαι εἰσὶ τὰ ἔσχατα ἀλλὰ μᾶλλον πάντα ταῦτα πέρατα ( ἑπεὶ καὶ τῆς βαδίσεως καὶ ὅλως κινήσεως ἔστι τι πέρας · τοῦτʼ οὖν ἔσται τόδε τι καὶ οὐσία τις · ἀλλʼ ἄτοπον)·—οὐ μὴν ἀλλὰ εἰ καὶ εἰσί , τῶνδε τῶν αἰσθητῶν ἔσονται πάντα ( ἐπὶ τούτων γὰρ ὁ λόγος εἴρηκεν ) · διὰ τί οὖν χωριστὰ ἔσται;—ἔτι δὲ ἐπιζητήσειεν ἄν τις μὴ λίαν εὐχερὴς ὢν περὶ μὲν τοῦ ἀριθμοῦ παντὸς καὶ τῶν μαθηματικῶν τὸ μηθὲν συμβάλλεσθαι ἀλλήλοις τὰ πρότερα τοῖς ὕστερον ( μὴ ὄντος γὰρ τοῦ ἀριθμοῦ οὐθὲν ἧττον τὰ μεγέθη ἔσται τοῖς τὰ μαθηματικὰ μόνον εἶναι φαμένοις , καὶ τούτων μὴ ὄντων ἡ ψυχὴ καὶ τὰ σώματα τὰ αἰσθητά · οὐκ ἔοικε δʼ ἡ φύσις ἐπεισοδιώδης οὖσα ἐκ τῶν φαινομένων , ὥσπερ μοχθηρὰ τραγῳδία ) · τοῖς δὲ τὰς ἰδέας τιθεμένοις τοῦτο μὲν ἐκφεύγει—ποιοῦσι γὰρ τὰ μεγέθη ἐκ τῆς ὕλης καὶ ἀριθμοῦ , ἐκ μὲν τῆς δυάδος τὰ μήκη , ἐκ τριάδος δʼ ἴσως τὰ ἐπίπεδα , ἐκ δὲ τῆς τετράδος τὰ στερεὰ ἢ καὶ ἐξ ἄλλων ἀριθμῶν · διαφέρει γὰρ οὐθέν — , ἀλλὰ ταῦτά γε πότερον ἰδέαι ἔσονται , ἢ τίς ὁ τρόπος αὐτῶν , καὶ τί συμβάλλονται τοῖς οὖσιν ; οὐθὲν γάρ , ὥσπερ οὐδὲ τὰ μαθηματικά , οὐδὲ ταῦτα συμβάλλεται . ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὑπάρχει γε κατʼ αὐτῶν οὐθὲν θεώρημα , ἐὰν μή τις βούληται κινεῖν τὰ μαθηματικὰ καὶ ποιεῖν ἰδίας τινὰς δόξας . ἔστι δʼ οὐ χαλεπὸν ὁποιασοῦν ὑποθέσεις λαμβάνοντας μακροποιεῖν καὶ συνείρειν . οὗτοι μὲν οὖν ταύτῃ προσγλιχόμενοι ταῖς ἰδέαις τὰ μαθηματικὰ διαμαρτάνουσιν · οἱ δὲ πρῶτοι δύο τοὺς ἀριθμοὺς ποιήσαντες , τόν τε τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν , οὔτʼ εἰρήκασιν οὔτʼ ἔχοιεν ἂν εἰπεῖν πῶς καὶ ἐκ τίνος ἔσται ὁ μαθηματικός . ποιοῦσι γὰρ αὐτὸν μεταξὺ τοῦ εἰδητικοῦ καὶ τοῦ αἰσθητοῦ . εἰ μὲν γὰρ ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ , ὁ αὐτὸς ἐκείνῳ ἔσται τῷ τῶν ἰδεῶν ( ἐξ ἄλλου δέ τινος μικροῦ καὶ μεγάλου τὰ μεγέθη ποιεῖ ) · εἰ δʼ ἕτερόν τι ἐρεῖ , πλείω τὰ στοιχεῖα ἐρεῖ · καὶ εἰ ἕν τι ἑκατέρου ἡ ἀρχή , κοινόν τι ἐπὶ τούτων ἔσται τὸ ἕν , ζητητέον τε πῶς καὶ ταῦτα πολλὰ τὸ ἓν καὶ ἅμα τὸν ἀριθμὸν γενέσθαι ἄλλως ἢ ἐξ ἑνὸς καὶ δυάδος ἀορίστου ἀδύνατον κατʼ ἐκεῖνον . πάντα δὴ ταῦτα ἄλογα , καὶ μάχεται καὶ αὐτὰ ἑαυτοῖς καὶ τοῖς εὐλόγοις , καὶ ἔοικεν ἐν αὐτοῖς εἶναι ὁ Σιμωνίδου μακρὸς λόγος · γίγνεται γὰρ ὁ μακρὸς λόγος ὥσπερ ὁ τῶν δούλων ὅταν μηθὲν ὑγιὲς λέγωσιν . φαίνεται δὲ καὶ αὐτὰ τὰ στοιχεῖα τὸ μέγα καὶ τὸ μικρὸν βοᾶν ὡς ἑλκόμενα · οὐ δύναται γὰρ οὐδαμῶς γεννῆσαι τὸν ἀριθμὸν ἀλλʼ ἢ τὸν ἀφʼ ἑνὸς διπλασιαζόμενον.—ἄτοπον δὲ καὶ γένεσιν ποιεῖν ἀϊδίων ὄντων , μᾶλλον δʼ ἕν τι τῶν ἀδυνάτων . οἱ μὲν οὖν Πυθαγόρειοι πότερον οὐ ποιοῦσιν ἢ ποιοῦσι γένεσιν οὐδὲν δεῖ διστάζειν · φανερῶς γὰρ λέγουσιν ὡς τοῦ ἑνὸς συσταθέντος , εἴτʼ ἐξ ἐπιπέδων εἴτʼ ἐκ χροιᾶς εἴτʼ ἐκ σπέρματος εἴτʼ ἐξ ὧν ἀποροῦσιν εἰπεῖν , εὐθὺς τὸ ἔγγιστα τοῦ ἀπείρου ὅτι εἵλκετο καὶ ἐπεραίνετο ὑπὸ τοῦ πέρατος . ἀλλʼ ἐπειδὴ κοσμοποιοῦσι καὶ φυσικῶς βούλονται λέγειν , δίκαιον αὐτοὺς ἐξετάζειν τι περὶ φύσεως , ἐκ δὲ τῆς νῦν ἀφεῖναι μεθόδου · τὰς γὰρ ἐν τοῖς ἀκινήτοις ζητοῦμεν ἀρχάς , ὥστε καὶ τῶν ἀριθμῶν τῶν τοιούτων ἐπισκεπτέον τὴν γένεσιν .
Lemmas: ὁ μέν οὖν τίθημι ὁ ἰδέα εἰμί , καί ἀριθμός αὐτός εἰμί , ὁ κατά ὁ ἔκθεσις ἕκαστος παρά ὁ πολύς λαμβάνω εἷς τις ἕκαστος πειράω γε λέγω πως διά τίς εἰμί , οὐ μήν ἀλλά ἐπεί οὔτε ἀναγκαῖος οὔτε δυνατός οὗτος , οὐδέ ὁ ἀριθμός διά γε οὗτος εἰμί λεκτέος · ὁ δέ Πυθαγόρειος διά ὁ ὁράω πολύς ὁ ἀριθμός πάθος ὑπάρχω ὁ αἰσθητός σῶμα , εἰμί μέν ἀριθμός ποιέω ὁ εἰμί , οὐ χωριστός δέ , ἀλλά ἐκ ἀριθμός ὁ εἰμί · διά τίς δέ ; ὅτι ὁ πάθος ὁ ὁ ἀριθμός ἐν ἁρμονία ὑπάρχω καί ἐν ὁ οὐρανός καί ἐν πολύς ἄλλος . ὁ δέ ὁ μαθηματικός μόνος λέγω εἰμί ἀριθμός οὐδείς τοιοῦτος ἐνδέχομαι λέγω κατά ὁ ὑπόθεσις , ἀλλά ὅτι οὐ εἰμί αὐτός ὁ ἐπιστήμη λέγω . ἐγώ δέ φημί εἰμί , καθά λέγω πρότερος . καί δῆλος ὅτι οὐ χωρίζω ὁ μαθηματικός · οὐ γάρ ἄν χωρίζω ὁ πάθος ὑπάρχω ἐν ὁ σῶμα . ὁ μέν οὖν Πυθαγόρειος κατά μέν ὁ τοιοῦτος οὐδείς ἔνοχος εἰμί , κατά μέντοι ὁ ποιέω ἐκ ἀριθμός ὁ φυσικός σῶμα , ἐκ μή ἔχω βάρος μηδέ κουφότης ἔχω κουφότης καί βάρος , ἔοικα περί ἄλλος οὐρανός λέγω καί σῶμα ἀλλά οὐ ὁ αἰσθητός · ὁ δέ χωριστός ποιέω , ὅτι ἐπί ὁ αἰσθητός οὐ εἰμί ὁ ἀξίωμα , ἀληθής δέ ὁ λέγω καί σαίνω ὁ ψυχή , εἰμί τε ὑπολαμβάνω καί χωριστός εἰμί · ὅμοιος δέ καί ὁ μέγεθος ὁ μαθηματικός . δῆλος οὖν ὅτι καί ὁ ἐναντιόομαι λόγος ἐναντίος λέγω , καί ὅς ἄρτι ἀπορέω λυτέον ὁ οὕτως λέγω , διά τίς οὐδαμῶς ἐν ὁ αἰσθητός ὑπάρχω ὁ πάθος ὑπάρχω αὐτός ἐν ὁ αἰσθητός . εἰμί δέ τις ὅς ἐκ ὁ πέρας εἰμί καί ἔσχατος ὁ στιγμή μέν γραμμή , οὗτος δέ ἐπίπεδος , οὗτος δέ ὁ στερεός , οἴομαι εἰμί ἀνάγκη τοιοῦτος φύσις εἰμί . δέω δή καί οὗτος ὁράω ὁ λόγος , μή λίαν εἰμί μαλακός . οὔτε γάρ οὐσία εἰμί ὁ ἔσχατος ἀλλά μάλα πᾶς οὗτος πέρας ( ἐπεί καί ὁ βάδισις καί ὅλος κίνησις εἰμί τις πέρας · οὗτος οὖν εἰμί ὅδε τις καί οὐσία τις · ἀλλά ἄτοπον)·—οὐ μήν ἀλλά εἰ καί εἰμί , ὅδε ὁ αἰσθητός εἰμί πᾶς ( ἐπί οὗτος γάρ ὁ λόγος λέγω ) · διά τίς οὖν χωριστός σταίω δέ ἐπιζητέω ἄν τις μή λίαν εὐχερής εἰμί περί μέν ὁ ἀριθμός πᾶς καί ὁ μαθηματικός ὁ μηδείς συμβάλλω ἀλλήλων ὁ πρότερος ὁ ὕστερον ( μή εἰμί γάρ ὁ ἀριθμός οὐδείς ἥσσων ὁ μέγεθος εἰμί ὁ ὁ μαθηματικός μόνος εἰμί φημί , καί οὗτος μή εἰμί ὁ ψυχή καί ὁ σῶμα ὁ αἰσθητός · οὐ ἔοικα δέ ὁ φύσις ἐπεισοδιώδης εἰμί ἐκ ὁ φαίνω , ὥσπερ μοχθηρός τραγῳδία ) · ὁ δέ ὁ ἰδέα τίθημι οὗτος μέν ἐκφεύγω γάρ ὁ μέγεθος ἐκ ὁ ὕλη καί ἀριθμός , ἐκ μέν ὁ δυάς ὁ μῆκος , ἐκ τριάς δέ ἴσως ὁ ἐπίπεδος , ἐκ δέ ὁ τετράς ὁ στερεός ἤ καί ἐκ ἄλλος ἀριθμός · διαφέρω γάρ οὐδείς — , ἀλλά οὗτος γε πότερος ἰδέα εἰμί , ἤ τίς ὁ τρόπος αὐτός , καί τίς συμβάλλω ὁ εἰμί ; οὐδείς γάρ , ὥσπερ οὐδέ ὁ μαθηματικός , οὐδέ οὗτος συμβάλλω . ἀλλά μήν οὐδέ ὑπάρχω γε κατά αὐτός οὐδείς θεώρημα , ἐάν μή τις βούλομαι κινέω ὁ μαθηματικός καί ποιέω ἴδιος τις δόξα . εἰμί δέ οὐ χαλεπός ὁποῖος ὑπόθεσις λαμβάνω μακροποιέω καί συνείρω . οὗτος μέν οὖν οὗτος προσγλίχομαι ὁ ἰδέα ὁ μαθηματικός διαμαρτάνω · ὁ δέ πρῶτος δύο ὁ ἀριθμός ποιέω , ὁ τε ὁ εἶδος καί ὁ μαθηματικός , οὔτε λέγω οὔτε ἔχω ἄν λέγω πῶς καί ἐκ τίς εἰμί ὁ μαθηματικός . ποιέω γάρ αὐτός μεταξύ ὁ εἰδητικός καί ὁ αἰσθητός . εἰ μέν γάρ ἐκ ὁ μέγας καί μικρός , ὁ αὐτός ἐκεῖνος εἰμί ὁ ὁ ἰδέα ( ἐκ ἄλλος δέ τις μικρός καί μέγας ὁ μέγεθος ποιέω ) · εἰ δέ ἕτερος τις λέγω , πολύς ὁ στοιχεῖον λέγω · καί εἰ εἷς τις ἑκάτερος ὁ ἀρχή , κοινός τις ἐπί οὗτος εἰμί ὁ εἷς , ζητέω τε πῶς καί οὗτος πολύς ὁ εἷς καί ἅμα ὁ ἀριθμός γίγνομαι ἄλλος ἤ ἐκ εἷς καί δυάς ἀόριστος ἀδύνατος κατά ἐκεῖνος . πᾶς δή οὗτος ἄλογος , καί μάχομαι καί αὐτός ἑαυτοῦ καί ὁ εὔλογος , καί ἔοικα ἐν αὐτός εἰμί ὁ Σιμωνίδης μακρός λόγος · γίγνομαι γάρ ὁ μακρός λόγος ὥσπερ ὁ ὁ δοῦλος ὅταν μηδείς ὑγιής λέγω . φαίνω δέ καί αὐτός ὁ στοιχεῖον ὁ μέγας καί ὁ μικρός βοάω ὡς ἕλκω · οὐ δύναμαι γάρ οὐδαμῶς γεννάω ὁ ἀριθμός ἀλλά ἤ ὁ ἀπό εἷς διπλασιαζομενον.—ατοπως δέ καί γένεσις ποιέω ἀίδιος εἰμί , μάλα δέ εἷς τις ὁ ἀδύνατος . ὁ μέν οὖν Πυθαγόρειος πότερος οὐ ποιέω ἤ ποιέω γένεσις οὐδείς δέω διστάζω · φανερός γάρ λέγω ὡς ὁ εἷς συνίστημι , εἴτε ἐκ ἐπίπεδος εἴτε ἐκ χροιά εἴτε ἐκ σπέρμα εἴτε ἐκ ὅς ἀφοράω λέγω , εὐθύς ὁ ἐγγύς ὁ ἄπειρος ὅτι ἕλκω καί περαίνω ὑπό ὁ πέρας . ἀλλά ἐπειδή κοσμοποιέω καί φυσικός βούλομαι λέγω , δίκαιος αὐτός ἐξετάζω τις περί φύσις , ἐκ δέ ὁ νῦν ἀφίημι μέθοδος · ὁ γάρ ἐν ὁ ἀκίνητος ζητέω ἀρχή , ὥστε καί ὁ ἀριθμός ὁ τοιοῦτος ἐπισκοπέω ὁ γένεσις .