aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 13.6
ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων , καλῶς ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς συμβαίνοντα τοῖς λέγουσιν οὐσίας αὐτοὺς εἶναι χωριστὰς καὶ τῶν ὄντων αἰτίας πρώτας . ἀνάγκη δʼ , εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστιν αὐτοῦ ἡ οὐσία ἀλλὰ τοῦτʼ αὐτό , ὥσπερ φασί τινες , ἤτοι εἶναι τὸ μὲν πρῶτόν τι αὐτοῦ τὸ δʼ ἐχόμενον , ἕτερον ὂν τῷ εἴδει ἕκαστον,—καὶ τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητος ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν μονάδι , ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν , οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν ( ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας ) · ἢ τὰς μὲν συμβλητὰς τὰς δὲ μή ( οἷον εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάς , ἔπειτα ἡ τριὰς καὶ οὕτω δὴ ὁ ἄλλος ἀριθμός , εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδες , οἷον αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς , καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς , καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν · αἱ δʼ ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸς τὰς ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι , ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν ἐφεξῆς ἀριθμῶν · διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο , πρὸς τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν , καὶ τὰ τρία πρὸς τοῖς δυσὶ τούτοις ἄλλο ἕν , καὶ ὁ λοιπὸς δὲ ὡσαύτως · οὗτος δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου , καὶ ἡ τριὰς ἄνευ τῆς δυάδος , ὁμοίως δὲ καὶ ὁ ἄλλος ἀριθμός ) · ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη , τὸν δʼ οἷον οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι , τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον · ἔτι τούτους ἢ χωριστοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς τῶν πραγμάτων , ἢ οὐ χωριστοὺς ἀλλʼ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ( οὐχ οὕτως δʼ ὡς τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν , ἀλλʼ ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά ) ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή , ἢ πάντας εἶναι.—οἱ μὲν οὖν τρόποι καθʼ οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκης μόνοι , σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων , καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸς εἶναι τὸν ἀριθμόν , ἕκαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε , πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμβλήτους . καὶ τοῦτο συμβέβηκεν εὐλόγως · οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺς εἰρημένους . οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς , τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας , τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά , καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν · οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν μόνον ἀριθμὸν εἶναι , τὸν πρῶτον τῶν ὄντων , κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν . καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δʼ ἕνα , τὸν μαθηματικόν , πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλʼ ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν · τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν , πλὴν οὐ μοναδικῶν , ἀλλὰ τὰς μονάδας ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος · ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος , ἀπορεῖν ἐοίκασιν . ἄλλος δέ τις τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι , ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι . ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά . οἱ μὲν γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰς ἰδέας · τῶν δὲ ἄλλως λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶς λέγουσιν , ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰς ἰδέας ἀριθμοὺς μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέας , οἱ δὲ τὰ μαθηματικά , οὐ μαθηματικῶς δέ · οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη , οὔθʼ ὁποιασοῦν μονάδας δυάδα εἶναι . μοναδικοὺς δὲ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι πάντες τιθέασι , πλὴν τῶν Πυθαγορείων , ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων · ἐκεῖνοι δʼ ἔχοντας μέγεθος , καθάπερ εἴηρται πρότερον . ὁσαχῶς μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν , καὶ ὅτι πάντες εἰσὶν εἰρημένοι οἱ τρόποι , φανερὸν ἐκ τούτων · ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα , μᾶλλον δʼ ἴσως θάτερα τῶν ἑτέρων .
Lemmas: ἐπεί δέ διορίζω περί οὗτος , καλός ἔχω πάλιν θεωρέω ὁ περί ὁ ἀριθμός συμβαίνω ὁ λέγω οὐσία αὐτός εἰμί χωριστός καί ὁ εἰμί αἰτία πρῶτος . ἀνάγκη δέ , εἴπερ εἰμί ὁ ἀριθμός φύσις τις καί μή ἄλλος τις εἰμί αὐτός ὁ οὐσία ἀλλά οὗτος αὐτός , ὥσπερ φημί τις , ἤτοι εἰμί ὁ μέν πρῶτος τις αὐτός ὁ δέ ἔχω , ἕτερος εἰμί ὁ εἶδος Ἕκαστος οὗτος ἤ ἐπί ὁ μονάς εὐθύς ὑπάρχω καί εἰμί ἀσύμβλητος ὁποιοσοῦν μονή ὁσποιᾳοῦν μονάς , ἤ εὐθύς ἐφεξῆς πᾶς καί συμβλητός ὁσποσιαιοῦν ὁποῖος , οἷος λέγω εἰμί ὁ μαθηματικός ἀριθμός ( ἐν γάρ ὁ μαθηματικός οὐδείς διαφέρω οὐδείς μονή ἕτερος ἕτερος ) · ἤ ὁ μέν συμβλητός ὁ δέ μή ( οἷος εἰ εἰμί μετά ὁ εἷς πρῶτος ὁ δυάς , ἔπειτα ὁ τριάς καί οὕτως δή ὁ ἄλλος ἀριθμός , εἰμί δέ συμβλητός ὁ ἐν ἕκαστος ἀριθμός μονάς , οἷος ὁ ἐν ὁ δυάς ὁ πρῶτος ἑαυτοῦ , καί ὁ ἐν ὁ τριάς ὁ πρῶτος ἑαυτοῦ , καί οὕτως δή ἐπί ὁ ἄλλος ἀριθμός · ὁ δέ ἐν ὁ δυάς αὐτός πρός ὁ ἐν ὁ τριάς αὐτός ἀσύμβλητος , ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ ἄλλος ὁ ἐφεξῆς ἀριθμός · διό καί ὁ μέν μαθηματικός ἀριθμέω μετά ὁ εἷς δύο , πρός ὁ ἔμπροσθεν εἷς ἄλλος εἷς , καί ὁ τρεῖς πρός ὁ δύο οὗτος ἄλλος εἷς , καί ὁ λοιπός δέ ὡσαύτως · οὗτος δέ μετά ὁ εἷς δύο ἕτερος ἄνευ ὁ εἷς ὁ πρῶτος , καί ὁ τριάς ἄνευ ὁ δυάς , ὅμοιος δέ καί ὁ ἄλλος ἀριθμός ) · ἤ ὁ μέν εἰμί ὁ ἀριθμός οἷος ὁ πρῶτος λέγω , ὁ δέ οἷος ὁ μαθηματικός λέγω , τρίτος δέ ὁ λέγω τελευταῖος · ἔτι οὗτος ἤ χωριστός εἰμί ὁ ἀριθμός ὁ πρᾶγμα , ἤ οὐ χωριστός ἀλλά ἐν ὁ αἰσθητός ( οὐ οὕτως δέ ὡς ὁ πρῶτος ἐπισκοπέω , ἀλλά ὡς ἐκ ὁ ἀριθμός ἐνυπάρχω εἰμί ὁ αἰσθητός ) ἤ ὁ μέν αὐτός εἰμί ὁ δέ μή , ἤ πᾶς εἶναι.—οἱ μέν οὖν τρόπος κατά ὅς ἐνδέχομαι αὐτός εἰμί οὗτος εἰμί ἐκ ἀνάγκη μόνος , σχεδόν δέ καί ὁ λέγω ὁ εἷς ἀρχή εἰμί καί οὐσία καί στοιχεῖον πᾶς , καί ἐκ οὗτος καί ἄλλος τις εἰμί ὁ ἀριθμός , ἕκαστος οὗτος τις ὁ τρόπος λέγω , πλήν ὁ πᾶς ὁ μονάς εἰμί ἀσύμβλητος . καί οὗτος συμβαίνω εὔλογος · οὐ γάρ ἐνδέχομαι ἔτι ἄλλος τρόπος εἰμί παρά ὁ λέγω . ὁ μέν οὖν ἀμφότερος φημί εἰμί ὁ ἀριθμός , ὁ μέν ἔχω ὁ πρότερος καί ὕστερον ὁ ἰδέα , ὁ δέ μαθηματικός παρά ὁ ἰδέα καί ὁ αἰσθητός , καί χωριστός ἀμφότερος ὁ αἰσθητός · ὁ δέ ὁ μαθηματικός μόνος ἀριθμός εἰμί , ὁ πρῶτος ὁ εἰμί , χωρίζω ὁ αἰσθητός . καί ὁ Πυθαγόρειος δέ εἷς , ὁ μαθηματικός , πλήν οὐ χωρίζω ἀλλά ἐκ οὗτος ὁ αἰσθητός οὐσία συνίστημι φημί · ὁ γάρ ὅλος οὐρανός κατασκευάζω ἐκ ἀριθμός , πλήν οὐ μοναδικός , ἀλλά ὁ μονάς ὑπολαμβάνω ἔχω μέγεθος · ὅπως δέ ὁ πρῶτος εἷς συνίστημι ἔχω μέγεθος , ἀπορέω ἔοικα . ἄλλος δέ τις ὁ πρῶτος ἀριθμός ὁ ὁ εἶδος εἷς εἰμί , ἔνιοι δέ καί ὁ μαθηματικός ὁ αὐτός οὗτος εἰμί . ὅμοιος δέ καί περί ὁ μῆκος καί περί ὁ ἐπίπεδος καί περί ὁ στερεός . ὁ μέν γάρ ἕτερος ὁ μαθηματικός καί ὁ μετά ὁ ἰδέα · ὁ δέ ἄλλος λέγω ὁ μέν ὁ μαθηματικός καί μαθηματικός λέγω , ὅσος μή ποιέω ὁ ἰδέα ἀριθμός μηδέ εἰμί φημί ἰδέα , ὁ δέ ὁ μαθηματικός , οὐ μαθηματικός δέ · οὐ γάρ τέμνω οὔτε μέγεθος πᾶς εἰς μέγεθος , οὔτε ὁποῖος μονάς δυάς εἰμί . μοναδικός δέ ὁ ἀριθμός εἰμί πᾶς τίθημι , πλήν ὁ Πυθαγόρειος , ὅσος ὁ εἷς στοιχεῖον καί ἀρχή φημί εἰμί ὁ εἰμί · ἐκεῖνος δέ ἔχω μέγεθος , καθά εἰηόρ πρότερος . ὁσαχῶς μέν οὖν ἐνδέχομαι λέγω περί αὐτός , καί ὅτι πᾶς εἰμί λέγω ὁ τρόπος , φανερός ἐκ οὗτος · εἰμί δέ πᾶς μέν ἀδύνατος , μάλα δέ ἴσως ἕτερος ὁ ἕτερος .