aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 13.3
ὥσπερ γὰρ καὶ τὰ καθόλου ἐν τοῖς μαθήμασιν οὐ περὶ κεχωρισμένων ἐστὶ παρὰ τὰ μεγέθη καὶ τοὺς ἀριθμοὺς ἀλλὰ περὶ τούτων μέν , οὐχ ᾗ δὲ τοιαῦτα οἷα ἔχειν μέγεθος ἢ εἶναι διαιρετά , δῆλον ὅτι ἐνδέχεται καὶ περὶ τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν εἶναι καὶ λόγους καὶ ἀποδείξεις , μὴ ᾗ δὲ αἰσθητὰ ἀλλʼ ᾗ τοιαδί . ὥσπερ γὰρ καὶ ᾗ κινούμενα μόνον πολλοὶ λόγοι εἰσί , χωρὶς τοῦ τί ἕκαστόν ἐστι τῶν τοιούτων καὶ τῶν συμβεβηκότων αὐτοῖς , καὶ οὐκ ἀνάγκη διὰ ταῦτα ἢ κεχωρισμένον τι εἶναι κινούμενον τῶν αἰσθητῶν ἢ ἐν τούτοις τινὰ φύσιν εἶναι ἀφωρισμένην , οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν κινουμένων ἔσονται λόγοι καὶ ἐπιστῆμαι , οὐχ ᾗ κινούμενα δὲ ἀλλʼ ᾗ σώματα μόνον , καὶ πάλιν ᾗ ἐπίπεδα μόνον καὶ ᾗ μήκη μόνον , καὶ ᾗ διαιρετὰ καὶ ᾗ ἀδιαίρετα ἔχοντα δὲ θέσιν καὶ ᾗ ἀδιαίρετα μόνον , ὥστʼ ἐπεὶ ἁπλῶς λέγειν ἀληθὲς μὴ μόνον τὰ χωριστὰ εἶναι ἀλλὰ καὶ τὰ μὴ χωριστά ( οἷον κινούμενα εἶναι ) , καὶ τὰ μαθηματικὰ ὅτι ἔστιν ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν , καὶ τοιαῦτά γε οἷα λέγουσιν . καὶ ὥσπερ καὶ τὰς ἄλλας ἐπιστήμας ἁπλῶς ἀληθὲς εἰπεῖν τούτου εἶναι , οὐχὶ τοῦ συμβεβηκότος ( οἷον ὅτι λευκοῦ , εἰ τὸ ὑγιεινὸν λευκόν , ἡ δʼ ἔστιν ὑγιεινοῦ ) ἀλλʼ ἐκείνου οὗ ἐστὶν ἑκάστη , εἰ ᾗ ὑγιεινὸν ὑγιεινοῦ , εἰ δʼ ᾗ ἄνθρωπος ἀνθρώπου , οὕτω καὶ τὴν γεωμετρίαν · οὐκ εἰ συμβέβηκεν αἰσθητὰ εἶναι ὧν ἐστί , μὴ ἔστι δὲ ᾗ αἰσθητά , οὐ τῶν αἰσθητῶν ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι , οὐ μέντοι οὐσὲ παρὰ ταῦτα ἄλλων κεχωρισμένων . πολλὰ δὲ συμβέβηκε καθʼ αὑτὰ τοῖς πράγμασιν ᾗ ἕκαστον ὑπάρχει τῶν τοιούτων , ἐπεὶ καὶ ᾗ θῆλυ τὸ ζῷον καὶ ᾗ ἄρρεν , ἴδια πάθη ἔστιν ( καίτοι οὐκ ἔστι τι θῆλυ οὐδʼ ἄρρεν κεχωρισμένον τῶν ζῴων ) · ὥστε καὶ ᾗ μήκη μόνον καὶ ᾗ ἐπίπεδα . καὶ ὅσῳ δὴ ἂν περὶ προτέρων τῷ λόγῳ καὶ ἁπλουστέρων , τοσούτῳ μᾶλλον ἔχει τὸ ἀκριβές ( τοῦτο δὲ τὸ ἁπλοῦν ἐστίν ) , ὥστε ἄνευ τε μεγέθους μᾶλλον ἢ μετὰ μεγέθους , καὶ μάλιστα ἄνευ κινήσεως , ἐὰν δὲ κίνησιν , μάλιστα τὴν πρώτην · ἁπλουστάτη γάρ , καὶ ταύτης ἡ ὁμαλή . ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ περὶ ἁρμονικῆς καὶ ὀπτικῆς · οὐδετέρα γὰρ ᾗ ὄψις ἢ ᾗ φωνὴ θεωρεῖ , ἀλλʼ ᾗ γραμμαὶ καὶ ἀριθμοί ( οἰκεῖα μέντοι ταῦτα πάθη ἐκείνων ) , καὶ ἡ μηχανικὴ δὲ ὡσαύτως , ὥστʼ εἴ τις θέμενος κεχωρισμένα τῶν συμβεβηκότων σκοπεῖ τι περὶ τούτων ᾗ τοιαῦτα , οὐθὲν διὰ τοῦτο ψεῦδος ψεύσεται , ὥσπερ οὐδʼ ὅταν ἐν τῇ γῇ γράφῃ καὶ ποδιαίαν φῇ τὴν μὴ ποδιαίαν · οὐ γὰρ ἐν ταῖς προτάσεσι τὸ ψεῦδος . ἄριστα δʼ ἂν οὕτω θεωρηθείη ἕκαστον , εἴ τις τὸ μὴ κεχωρισμένον θείη χωρίσας , ὅπερ ὁ ἀριθμητικὸς ποιεῖ καὶ ὁ γεωμέτρης . ἓν μὲν γὰρ καὶ ἀδιαίρετον ὁ ἄνθρωπος ᾗ ἄνθρωπος · ὁ δʼ ἔθετο ἓν ἀδιαίρετον , εἶτʼ ἐθεώρησεν εἴ τι τῷ ἀνθρώπῳ συμβέβηκεν ᾗ ἀδιαίρετος . ὁ δὲ γεωμέτρης οὔθʼ ᾗ ἄνθρωπος οὔθʼ ᾗ ἀδιαίρετος ἀλλʼ ᾗ στερεόν . ἃ γὰρ κἂν εἰ μή που ἦν ἀδιαίρετος ὑπῆρχεν αὐτῷ , δῆλον ὅτι καὶ ἄνευ τούτων ἐνδέχεται αὐτῷ ὑπάρχειν , ὥστε διὰ τοῦτο ὀρθῶς οἱ γεωμέτραι λέγουσι , καὶ περὶ ὄντων διαλέγονται , καὶ ὄντα ἐστίν · διττὸν γὰρ τὸ ὄν , τὸ μὲν ἐντελεχείᾳ τὸ δʼ ὑλικῶς . ἐπεὶ δὲ τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ καλὸν ἕτερον ( τὸ μὲν γὰρ ἀεὶ ἐν πράξει , τὸ δὲ καλὸν καὶ ἐν τοῖς ἀκινήτοις ) , οἱ φάσκοντες οὐδὲν λέγειν τὰς μαθηματικὰς ἐπιστήμας περὶ καλοῦ ἢ ἀγαθοῦ ψεύδονται . λέγουσι γὰρ καὶ δεικνύουσι μάλιστα · οὐ γὰρ εἰ μὴ ὀνομάζουσι τὰ δʼ ἔργα καὶ τοὺς λόγους δεικνύουσιν , οὐ λέγουσι περὶ αὐτῶν . τοῦ δὲ καλοῦ μέγιστα εἴδη τάξις καὶ συμμετρία καὶ τὸ ὡρισμένον , ἃ μάλιστα δεικνύουσιν αἱ μαθηματικαὶ ἐπιστῆμαι . καὶ ἐπεί γε πολλῶν αἴτια φαίνεται ταῦτα ( λέγω δʼ οἷον ἡ τάξις καὶ τὸ ὡρισμένον ) , δῆλον ὅτι λέγοιεν ἂν καὶ τὴν τοιαύτην αἰτίαν τὴν ὡς τὸ καλὸν αἴτιον τρόπον τινά . μᾶλλον δὲ γνωρίμως ἐν ἄλλοις περὶ αὐτῶν ἐροῦμεν .
Lemmas: ὥσπερ γάρ καί ὁ καθόλου ἐν ὁ μάθημα οὐ περί χωρίζω εἰμί παρά ὁ μέγεθος καί ὁ ἀριθμός ἀλλά περί οὗτος μέν , οὐ ᾗ δέ τοιοῦτος οἷος ἔχω μέγεθος ἤ εἰμί διαιρετός , δῆλος ὅτι ἐνδέχομαι καί περί ὁ αἰσθητός μέγεθος εἰμί καί λόγος καί ἀπόδειξις , μή ᾗ δέ αἰσθητός ἀλλά ᾗ τοιαδίͅς . ὥσπερ γάρ καί ᾗ κινέω μόνος πολύς λόγος εἰμί , χωρίς ὁ τίς ἕκαστος εἰμί ὁ τοιοῦτος καί ὁ συμβαίνω αὐτός , καί οὐ ἀνάγκη διά οὗτος ἤ χωρίζω τις εἰμί κινέω ὁ αἰσθητός ἤ ἐν οὗτος τις φύσις εἰμί ἀφορίζω , οὕτως καί ἐπί ὁ κινέω εἰμί λόγος καί ἐπιστήμη , οὐ ᾗ κινέω δέ ἀλλά ᾗ σῶμα μόνος , καί πάλιν ᾗ ἐπίπεδος μόνος καί ᾗ μῆκος μόνος , καί ᾗ διαιρετός καί ᾗ ἀδιαίρετος ἔχω δέ θέσις καί ᾗ ἀδιαίρετος μόνος , ὥστε ἐπεί ἁπλῶς λέγω ἀληθής μή μόνος ὁ χωριστός εἰμί ἀλλά καί ὁ μή χωριστός ( οἷος κινέω ἔρχομαι ) , καί ὁ μαθηματικός ὅτι εἰμί ἁπλῶς ἀληθής λέγω , καί τοιοῦτος γε οἷος λέγω . καί ὥσπερ καί ὁ ἄλλος ἐπιστήμη ἁπλῶς ἀληθής λέγω οὗτος εἰμί , οὐ ὁ συμβαίνω ( οἷος ὅτι λευκός , εἰ ὁ ὑγιεινός λευκός , ὁ δέ εἰμί ὑγιεινός ) ἀλλά ἐκεῖνος ὅς εἰμί ἕκαστος , εἰ ᾗ ὑγιεινός ὑγιεινός , εἰ δέ ᾗ ἄνθρωπος ἄνθρωπος , οὕτως καί ὁ γεωμετρία · οὐ εἰ συμβαίνω αἰσθητός εἰμί ὅς εἰμί , μή εἰμί δέ ᾗ αἰσθητός , οὐ ὁ αἰσθητός εἰμί ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη , οὐ μέντοι οὐσὲ παρά οὗτος ἄλλος χωρίζω . πολύς δέ συμβαίνω κατά ἑαυτοῦ ὁ πρᾶγμα ᾗ ἕκαστος ὑπάρχω ὁ τοιοῦτος , ἐπεί καί ᾗ θῆλυς ὁ ζῷον καί ᾗ ἄρσην , ἴδιος πάθος εἰμί ( καίτοι οὐ εἰμί τις θῆλυς οὐδέ ἄρσην χωρίζω ὁ ζῷον ) · ὥστε καί ᾗ μῆκος μόνος καί ᾗ ἐπίπεδος . καί ὅσος δή ἄν περί πρότερος ὁ λόγος καί ἁπλόος , τοσοῦτος μάλα ἔχω ὁ ἀκριβής ( οὗτος δέ ὁ ἁπλόος εἰμί ) , ὥστε ἄνευ τε μέγεθος μάλα ἤ μετά μέγεθος , καί μάλα ἄνευ κίνησις , ἐάν δέ κίνησις , μάλα ὁ πρῶτος · ἁπλόος γάρ , καί οὗτος ὁ ὁμαλός . ὁ δέ αὐτός λόγος καί περί ἁρμονικός καί ὀπτικός · οὐδέτερος γάρ ᾗ ὄψις ἤ ᾗ φωνή θεωρέω , ἀλλά ᾗ γραμμή καί ἀριθμός ( οἰκεῖος μέντοι οὗτος πάθος ἐκεῖνος ) , καί ὁ μηχανικός δέ ὡσαύτως , ὥστε εἰ τις τίθημι χωρίζω ὁ συμβαίνω σκοπέω τις περί οὗτος ᾗ τοιοῦτος , οὐδείς διά οὗτος ψεῦδος ψεύδω , ὥσπερ οὐδέ ὅταν ἐν ὁ γῆ γράφω καί ποδιαῖος φημί ὁ μή ποδιαῖος · οὐ γάρ ἐν ὁ πρότασις ὁ ψεῦδος . ἀγαθός δέ ἄν οὕτως θεωρέω ἕκαστος , εἰ τις ὁ μή χωρίζω τίθημι χωρίζω , ὅς ὁ ἀριθμητικός ποιέω καί ὁ γεωμέτρης . εἷς μέν γάρ καί ἀδιαίρετος ὁ ἄνθρωπος ᾗ ἄνθρωπος · ὁ δέ τίθημι εἷς ἀδιαίρετος , εἶτα θεωρέω εἰ τις ὁ ἄνθρωπος συμβαίνω ᾗ ἀδιαίρετος . ὁ δέ γεωμέτρης οὔτε ᾗ ἄνθρωπος οὔτε ᾗ ἀδιαίρετος ἀλλά ᾗ στερεός . ὅς γάρ ἄν εἰ μή που εἰμί ἀδιαίρετος ὑπάρχω αὐτός , δῆλος ὅτι καί ἄνευ οὗτος ἐνδέχομαι αὐτός ὑπάρχω , ὥστε διά οὗτος ὀρθός ὁ γεωμέτρης λέγω , καί περί εἰμί διαλέγω , καί εἰμί εἰμί · δισσός γάρ ὁ εἰμί , ὁ μέν ἐντελέχεια ὁ δέ ὑλικός . ἐπεί δέ ὁ ἀγαθός καί ὁ καλός ἕτερος ( ὁ μέν γάρ ἀεί ἐν πρᾶξις , ὁ δέ καλός καί ἐν ὁ ἀκίνητος ) , ὁ φάσκω οὐδείς λέγω ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη περί καλός ἤ ἀγαθός ψεύδω . λέγω γάρ καί δείκνυμι μάλα · οὐ γάρ εἰ μή ὀνομάζω ὁ δέ ἔργον καί ὁ λόγος δείκνυμι , οὐ λέγω περί αὐτός . ὁ δέ καλός μέγας εἶδος τάξις καί συμμετρία καί ὁ ὁρίζω , ὅς μάλα δείκνυμι ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη . καί ἐπεί γε πολύς αἴτιος φαίνω οὗτος ( λέγω δέ οἷος ὁ τάξις καί ὁ ὁρίζω ) , δῆλος ὅτι λέγω ἄν καί ὁ τοιοῦτος αἰτία ὁ ὡς ὁ καλός αἴτιος τρόπος τις . μάλα δέ γνώριμος ἐν ἄλλος περί αὐτός λέγω .