aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 13.7
πρῶτον μὲν οὖν σκεπτέον εἰ συμβληταὶ αἱ μονάδες ἢ ἀσύμβλητοι , καὶ εἰ ἀσύμβλητοι , ποτέρως ὧνπερ διείλομεν . ἔστι μὲν γὰρ ὁποιανοῦν εἶναι ὁποιᾳοῦν μονάδι ἀσύμβλητον , ἔστι δὲ τὰς ἐν αὐτῇ τῇ δυάδι πρὸς τὰς ἐν αὐτῇ τῇ τριάδι , καὶ οὕτως δὴ ἀσυμβλήτους εἶναι τὰς ἐν ἑκάστῳ τῷ πρώτῳ ἀριθμῷ πρὸς ἀλλήλας . εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδες , ὁ μαθηματικὸς γίγνεται ἀριθμὸς καὶ εἷς μόνος , καὶ τὰς ἰδέας οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺς ἀριθμούς ( ποῖος γὰρ ἔσται ἀριθμὸς αὐτὸ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν ; ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου , οἷον αὐτοῦ ἀνθρώπου μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία · οἱ δʼ ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι , ὥστʼ οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν ) , εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι , οὐδʼ ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶναι ( ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι ; ὁ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος τῆς ἀορίστου , καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι , τάξαι τε οὔτε προτέρας ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰς οὔθʼ ὑστέρας ) · εἰ δʼ ἀσύμβλητοι αἱ μονάδες , καὶ οὕτως ἀσύμβλητοι ὥστε ἡτισοῦν ᾑτινιοῦν , οὔτε τὸν μαθηματικὸν ἐνδέχεται εἶναι τοῦτον τὸν ἀριθμόν ( ὁ μὲν γὰρ μαθηματικὸς ἐξ ἀδιαφόρων , καὶ τὰ δεικνύμενα κατʼ αὐτοῦ ὡς ἐπὶ τοιούτου ἁρμόττει ) οὔτε τὸν τῶν εἰδῶν . οὐ γὰρ ἔσται ἡ δυὰς πρώτη ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος , ἔπειτα οἱ ἑξῆς ἀριθμοί , ὡς λέγεται δυάς , τριάς , τετράς—ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶνται , εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτος εἰπὼν ἐξ ἀνίσων ( ἰσασθέντων γὰρ ἐγένοντο ) εἴτε ἄλλως — , ἐπεὶ εἰ ἔσται ἡ ἑτέρα μονὰς τῆς ἑτέρας προτέρα , καὶ τῆς δυάδος τῆς ἐκ τούτων ἔσται προτέρα · ὅταν γὰρ ᾖ τι τὸ μὲν πρότερον τὸ δὲ ὕστερον , καὶ τὸ ἐκ τούτων τοῦ μὲν ἔσται πρότερον τοῦ δʼ ὕστερον . ἔτι ἐπειδὴ ἔστι πρῶτον μὲν αὐτὸ τὸ ἕν , ἔπειτα τῶν ἄλλων ἔστι τι πρῶτον ἓν δεύτερον δὲ μετʼ ἐκεῖνο , καὶ πάλιν τρίτον τὸ δεύτερον μὲν μετὰ τὸ δεύτερον τρίτον δὲ μετὰ τὸ πρῶτον ἕν,—ὥστε πρότεραι ἂν εἶεν αἱ μονάδες ἢ οἱ ἀριθμοὶ ἐξ ὧν λέγονται , οἷον ἐν τῇ δυάδι τρίτη μονὰς ἔσται πρὶν τὰ τρία εἶναι , καὶ ἐν τῇ τριάδι τετάρτη καὶ πέμπτη πρὶν τοὺς ἀριθμοὺς τούτους . οὐδεὶς μὲν οὖν τὸν τρόπον τοῦτον εἴρηκεν αὐτῶν τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους , ἔστι δὲ κατὰ μὲν τὰς ἐκείνων ἀρχὰς εὔλογον καὶ οὕτως , κατὰ μέντοι τὴν ἀλήθειαν ἀδύνατον . τάς τε γὰρ μονάδας προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι εὔλογον , εἴπερ καὶ πρώτη τις ἔστι μονὰς καὶ ἓν πρῶτον , ὁμοίως δὲ καὶ δυάδας , εἴπερ καὶ δυὰς πρώτη ἔστιν · μετὰ γὰρ τὸ πρῶτον εὔλογον καὶ ἀναγκαῖον δεύτερόν τι εἶναι , καὶ εἰ δεύτερον , τρίτον , καὶ οὕτω δὴ τὰ ἄλλα ἐφεξῆς ( ἅμα δʼ ἀμφότερα λέγειν , μονάδα τε μετὰ τὸ ἓν πρώτην εἶναι καὶ δευτέραν , καὶ δυάδα πρώτην , ἀδύνατον ) . οἱ δὲ ποιοῦσι μονάδα μὲν καὶ ἓν πρῶτον , δεύτερον δὲ καὶ τρίτον οὐκέτι , καὶ δυάδα πρώτην , δευτέραν δὲ καὶ τρίτην οὐκέτι . φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται , εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες , δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς . ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστης , ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν , οἷον τὴν δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος , καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος , καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως · τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός . μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος , τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων . ἀλλʼ ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς , δύο δυάδες παρʼ αὐτὴν τὴν δυάδα · εἰ δὲ μή , μόριον ἔσται αὐτὴ ἡ δυάς , ἑτέρα δὲ προσέσται μία δυάς . καὶ ἡ δυὰς ἔσται ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτοῦ καὶ ἄλλου ἑνός · εἰ δὲ τοῦτο , οὐχ οἷόν τʼ εἶναι τὸ ἕτερον στοιχεῖον δυάδα ἀόριστον · μονάδα γὰρ μίαν γεννᾷ ἀλλʼ οὐ δυάδα ὡρισμένην . ἔτι παρʼ αὐτὴν τὴν τριάδα καὶ αὐτὴν τὴν δυάδα πῶς ἔσονται ἄλλαι τριάδες καὶ δυάδες ; καὶ τίνα τρόπον ἐκ προτέρων μονάδων καὶ ὑστέρων σύγκεινται ; πάντα γὰρ ταῦτʼ ἄτοπά ἐστι καὶ πλασματώδη , καὶ ἀδύνατον εἶναι πρώτην δυάδα , εἶτʼ αὐτὴν τριάδα . ἀνάγκη δʼ , ἐπείπερ ἔσται τὸ ἓν καὶ ἡ ἀόριστος δυὰς στοιχεῖα . εἰ δʼ ἀδύνατα τὰ συμβαίνοντα , καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι ταύτας ἀδύνατον.—εἰ μὲν οὖν διάφοροι αἱ μονάδες ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν , ταῦτα καὶ τοιαῦθʼ ἕτερα συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης · εἰ δʼ αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δʼ ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαις μόναι , καὶ οὕτως οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ . οἷον γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδες , σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς . ἐπεὶ δʼ οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸς αὐτὴ ἡ δεκὰς οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων , ὥσπερ οὐδὲ μονάδων , ἀνάγκη διαφέρειν τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ . ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν , οὐδʼ αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάς · ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι , καὶ αἱ μονάδες διοίσουσιν . εἰ δὲ διαφέρουσι , πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο , ἢ ἔσονται ; εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται , ἄτοπον · εἴτʼ ἐνέσονται , ποία ἔσται δεκὰς ἐξ ἐκείνων ; οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰς ἐν τῇ δεκάδι παρʼ αὐτήν . ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι · ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς , ὥς φασι , λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν · τοῦ γὰρ ληφθέντος ἦν δυοποιός.—ἔτι τὸ εἶναι παρὰ τὰς δύο μονάδας τὴν δυάδα φύσιν τινά , καὶ τὴν τριάδα παρὰ τὰς τρεῖς μονάδας , πῶς ἐνδέχεται ; ἢ γὰρ μεθέξει θατέρου θατέρου , ὥσπερ λευκὸς ἄνθρωπος παρὰ λευκὸν καὶ ἄνθρωπον ( μετέχει γὰρ τούτων ) , ἢ ὅταν ᾖ θατέρου θάτερον διαφορά τις , ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος παρὰ ζῷον καὶ δίπουν . ἔτι τὰ μὲν ἁφῇ ἐστὶν ἓν τὰ δὲ μίξει τὰ δὲ θέσει · ὧν οὐδὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν ταῖς μονάσιν ἐξ ὧν ἡ δυὰς καὶ ἡ τριάς · ἀλλʼ ὥσπερ οἱ δύο ἄνθρωποι οὐχ ἕν τι παρʼ ἀμφοτέρους , οὕτως ἀνάγκη καὶ τὰς μονάδας . καὶ οὐχ ὅτι ἀδιαίρετοι , διοίσουσι διὰ τοῦτο · καὶ γὰρ αἱ στιγμαὶ ἀδιαίρετοι , ἀλλʼ ὅμως παρὰ τὰς δύο οὐθὲν ἕτερον ἡ δυὰς αὐτῶν.—ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦτο δεῖ λανθάνειν , ὅτι συμβαίνει προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι δυάδας , ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμούς . αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδες ἔστωσαν ἀλλήλαις ἅμα · ἀλλʼ αὗται τῶν ἐν τῇ ὀκτάδι πρότεραί εἰσι , καὶ ἐγέννησαν , ὥσπερ ἡ δυὰς ταύτας , αὗται τὰς τετράδας τὰς ἐν τῇ ὀκτάδι αὐτῇ , ὥστε εἰ καὶ ἡ πρώτη δυὰς ἰδέα , καὶ αὗται ἰδέαι τινὲς ἔσονται . ὁ δʼ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν μονάδων · αἱ γὰρ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶσι τὰς τέτταρας τὰς ἐν τῇ τετράδι , ὥστε πᾶσαι αἱ μονάδες ἰδέαι γίγνονται καὶ συγκείσεται ἰδέα ἐξ ἰδεῶν · ὥστε δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ὧν ἰδέαι αὗται τυγχάνουσιν οὖσαι συγκείμενα ἔσται , οἷον εἰ τὰ ζῷα φαίη τις συγκεῖσθαι ἐκ ζῴων , εἰ τούτων ἰδέαι εἰσίν . — ὅλως δὲ τὸ ποιεῖν τὰς μονάδας διαφόρους ὁπωσοῦν ἄτοπον καὶ πλασματῶδες ( λέγω δὲ πλασματῶδες τὸ πρὸς ὑπόθεσιν βεβιασμένον ) · οὔτε γὰρ κατὰ τὸ ποσὸν οὔτε κατὰ τὸ ποιὸν ὁρῶμεν διαφέρουσαν μονάδα μονάδος , ἀνάγκη τε ἢ ἴσον ἢ ἄνισον εἶναι ἀριθμόν , πάντα μὲν ἀλλὰ μάλιστα τὸν μοναδικόν , ὥστʼ εἰ μήτε πλείων μήτʼ ἐλάττων , ἴσος · τὰ δὲ ἴσα καὶ ὅλως ἀδιάφορα ταὐτὰ ὑπολαμβάνομεν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς . εἰ δὲ μή , οὐδʼ αἱ ἐν αὐτῇ τῇ δεκάδι δυάδες ἀδιάφοροι ἔσονται ἴσαι οὖσαι · τίνα γὰρ αἰτίαν ἕξει λέγειν ὁ φάσκων ἀδιαφόρους εἶναι ; ἔτι εἰ ἅπασα μονὰς καὶ μονὰς ἄλλη δύο , ἡ ἐκ τῆς δυάδος αὐτῆς μονὰς καὶ ἡ ἐκ τῆς τριάδος αὐτῆς δυὰς ἔσται ἐκ διαφερουσῶν τε , καὶ πότερον προτέρα τῆς τριάδος ἢ ὑστέρα ; μᾶλλον γὰρ ἔοικε προτέραν ἀναγκαῖον εἶναι · ἡ μὲν γὰρ ἅμα τῇ τριάδι ἡ δʼ ἅμα τῇ δυάδι τῶν μονάδων . καὶ ἡμεῖς μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλως ἓν καὶ ἕν , καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα , δύο εἶναι , οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν , καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον · οἱ δʼ οὕτως λέγοντες οὐδὲ τὰς μονάδας . εἴτε δὲ μὴ ἔστι πλείων ἀριθμὸς ὁ τῆς τριάδος αὐτῆς ἢ ὁ τῆς δυάδος , θαυμαστόν · εἴτε ἐστὶ πλείων , δῆλον ὅτι καὶ ἴσος ἔνεστι τῇ δυάδι , ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτῇ τῇ δυάδι . ἀλλʼ οὐκ ἐνδέχεται , εἰ πρῶτός τις ἔστιν ἀριθμὸς καὶ δεύτερος . οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί . τοῦτο μὲν γὰρ αὐτὸ ὀρθῶς λέγουσιν οἱ διαφόρους τὰς μονάδας ἀξιοῦντες εἶναι , εἴπερ ἰδέαι ἔσονται , ὥσπερ εἴρηται πρότερον · ἓν γὰρ τὸ εἶδος , αἱ δὲ μονάδες εἰ ἀδιάφοροι , καὶ αἱ δυάδες καὶ αἱ τριάδες ἔσονται ἀδιάφοροι . διὸ καὶ τὸ ἀριθμεῖσθαι οὕτως , ἓν δύο , μὴ προσλαμβανομένου πρὸς τῷ ὑπάρχοντι ἀναγκαῖον αὐτοῖς λέγειν ( οὔτε γὰρ ἡ γένεσις ἔσται ἐκ τῆς ἀορίστου δυάδος , οὔτʼ ἰδέαν ἐνδέχεται εἶναι · ἐνυπάρξει γὰρ ἑτέρα ἰδέα ἐν ἑτέρᾳ , καὶ πάντα τὰ εἴδη ἑνὸς μέρη ) · διὸ πρὸς μὲν τὴν ὑπόθεσιν ὀρθῶς λέγουσιν , ὅλως δʼ οὐκ ὀρθῶς · πολλὰ γὰρ ἀναιροῦσιν , ἐπεὶ τοῦτό γʼ αὐτὸ ἔχειν τινὰ φήσουσιν ἀπορίαν , πότερον , ὅταν ἀριθμῶμεν καὶ εἴπωμεν ἓν δύο τρία , προσλαμβάνοντες ἀριθμοῦμεν ἢ κατὰ μερίδας . ποιοῦμεν δὲ ἀμφοτέρως · διὸ γελοῖον ταύτην εἰς τηλικαύτην τῆς οὐσίας ἀνάγειν διαφοράν .
Lemmas: πρῶτος μέν οὖν σκοπέω εἰ συμβλητός ὁ μονάς ἤ ἀσύμβλητος , καί εἰ ἀσύμβλητος , ποτέρως ὅς διείλω . εἰμί μέν γάρ ὁποῖος εἰμί ὁσποιᾳοῦν μονάς ἀσύμβλητος , εἰμί δέ ὁ ἐν αὐτός ὁ δυάς πρός ὁ ἐν αὐτός ὁ τριάς , καί οὕτως δή ἀσύμβλητος εἰμί ὁ ἐν ἕκαστος ὁ πρῶτος ἀριθμός πρός ἀλλήλων . εἰ μέν οὖν πᾶς συμβλητός καί ἀδιάφορος ὁ μονάς , ὁ μαθηματικός γίγνομαι ἀριθμός καί εἷς μόνος , καί ὁ ἰδέα οὐ ἐνδέχομαι εἰμί ὁ ἀριθμός ( ποῖος γάρ εἰμί ἀριθμός αὐτός ἄνθρωπος ἤ ζῷον ἤ ἄλλος ὁστισοῦν ὁ εἶδος ; ἰδέα μέν γάρ εἷς ἕκαστος , οἷος αὐτός ἄνθρωπος εἷς καί αὐτός ζῷον ἄλλος εἷς · ὁ δέ ὅμοιος καί ἀδιάφορος ἄπειρος , ὥστε οὐδείς μάλα ὅδε ὁ τριάς αὐτοάνθρωπος ἤ ὁποιοσοῦν ) , εἰ δέ μή εἰμί ἀριθμός ὁ ἰδέα , οὐδέ ὅλος οἷος τε αὐτός εἰμί ( ἐκ τίς γάρ εἰμί ἀρχή ὁ ἰδέα ; ὁ γάρ ἀριθμός εἰμί ἐκ ὁ εἷς καί ὁ δυάς ὁ ἀόριστος , καί ὁ ἀρχή καί ὁ στοιχεῖον λέγω ὁ ἀριθμός εἰμί , τάσσω τε οὔτε πρότερος ἐνδέχομαι ὁ ἀριθμός αὐτός οὔτε ὕστερος ) · εἰ δέ ἀσύμβλητος ὁ μονάς , καί οὕτως ἀσύμβλητος ὥστε ὅστις ὅστις , οὔτε ὁ μαθηματικός ἐνδέχομαι εἰμί οὗτος ὁ ἀριθμός ( ὁ μέν γάρ μαθηματικός ἐκ ἀδιάφορος , καί ὁ δείκνυμι κατά αὐτός ὡς ἐπί τοιοῦτος ἁρμόζω ) οὔτε ὁ ὁ εἶδος . οὐ γάρ εἰμί ὁ δυάς πρῶτος ἐκ ὁ εἷς καί ὁ ἀόριστος δυάς , ἔπειτα ὁ ἑξῆς ἀριθμός , ὡς λέγω δυάς , τριάς , τετράς—ἅμα γάρ ὁ ἐν ὁ δυάς ὁ πρῶτος μονάς γεννάω , εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτος λέγω ἐκ ἄνισος ( ἰσάζω γάρ γίγνομαι ) εἴτε ἄλλος — , ἐπεί εἰ εἰμί ὁ ἕτερος μονή ὁ ἕτερος πρότερος , καί ὁ δυάς ὁ ἐκ οὗτος εἰμί πρότερος · ὅταν γάρ εἰμί τις ὁ μέν πρότερος ὁ δέ ὕστερον , καί ὁ ἐκ οὗτος ὁ μέν εἰμί πρότερος ὁ δέ ὕστερον . ἔτι ἐπειδή εἰμί πρῶτος μέν αὐτός ὁ εἷς , ἔπειτα ὁ ἄλλος εἰμί τις πρῶτος εἷς δεύτερος δέ μετά ἐκεῖνος , καί πάλιν τρίτος ὁ δεύτερος μέν μετά ὁ δεύτερος τρίτος δέ μετά ὁ πρῶτος ὁράω πρότερος ἄν εἰμί ὁ μονάς ἤ ὁ ἀριθμός ἐκ ὅς λέγω , οἷος ἐν ὁ δυάς τρίτος μονή εἰμί πρίν ὁ τρεῖς εἰμί , καί ἐν ὁ τριάς τέταρτος καί πέμπτος πρίν ὁ ἀριθμός οὗτος . οὐδείς μέν οὖν ὁ τρόπος οὗτος λέγω αὐτός ὁ μονάς ἀσύμβλητος , εἰμί δέ κατά μέν ὁ ἐκεῖνος ἀρχή εὔλογος καί οὕτως , κατά μέντοι ὁ ἀλήθεια ἀδύνατος . ὁ τε γάρ μονάς πρότερος καί ὕστερος εἰμί εὔλογος , εἴπερ καί πρῶτος τις εἰμί μονή καί εἷς πρῶτος , ὅμοιος δέ καί δυάς , εἴπερ καί δυάς πρῶτος εἰμί · μετά γάρ ὁ πρῶτος εὔλογος καί ἀναγκαῖος δεύτερος τις εἰμί , καί εἰ δεύτερος , τρίτος , καί οὕτως δή ὁ ἄλλος ἐφεξῆς ( ἅμα δέ ἀμφότερος λέγω , μονάς τε μετά ὁ εἷς πρῶτος εἰμί καί δεύτερος , καί δυάς πρῶτος , ἀδύνατος ) . ὁ δέ ποιέω μονάς μέν καί εἷς πρῶτος , δεύτερος δέ καί τρίτος οὐκέτι , καί δυάς πρῶτος , δεύτερος δέ καί τρίτος οὐκέτι . φανερός δέ καί ὅτι οὐ ἐνδέχομαι , εἰ ἀσύμβλητος πᾶς ὁ μονάς , δυάς εἰμί αὐτός καί τριάς καί οὕτως ὁ ἄλλος ἀριθμός . ἐάν τε γάρ εἰμί ἀδιάφορος ὁ μονάς ἐάν τε διαφέρω ἕκαστος ἕκαστος , ἀνάγκη ἀριθμέω ὁ ἀριθμός κατά πρόσθεσις , οἷος ὁ δυάς πρός ὁ εἷς ἄλλος εἷς προστίθημι , καί ὁ τριάς ἄλλος εἷς πρός ὁ δύο προστίθημι , καί ὁ τετράς ὡσαύτως · οὗτος δέ εἰμί ἀδύνατος ὁ γένεσις εἰμί ὁ ἀριθμός ὡς γεννάω ἐκ ὁ δυάς καί ὁ εἷς . μόριον γάρ γίγνομαι ὁ δυάς ὁ τριάς καί οὗτος ὁ τετράς , ὁ αὐτός δέ τρόπος συμβαίνω καί ἐπί ὁ ἔχω . ἀλλά ἐκ ὁ δυάς ὁ πρῶτος καί ὁ ἀόριστος δυάς γίγνομαι ὁ τετράς , δύο δυάς παρά αὐτός ὁ δυάς · εἰ δέ μή , μόριον εἰμί αὐτός ὁ δυάς , ἕτερος δέ πρόσειμι εἷς δυάς . καί ὁ δυάς εἰμί ἐκ ὁ εἷς αὐτός καί ἄλλος εἷς · εἰ δέ οὗτος , οὐ οἷος τε εἰμί ὁ ἕτερος στοιχεῖον δυάς ἀόριστος · μονάς γάρ εἷς γεννάω ἀλλά οὐ δυάς ὁρίζω . ἔτι παρά αὐτός ὁ τριάς καί αὐτός ὁ δυάς πῶς εἰμί ἄλλος τριάς καί δυάς ; καί τίς τρόπος ἐκ πρότερος μονάς καί ὕστερος σύγκειμαι ; πᾶς γάρ οὗτος ἄτοπος εἰμί καί πλασματώδης , καί ἀδύνατος εἰμί πρῶτος δυάς , εἶτα αὐτός τριάς . ἀνάγκη δέ , ἐπεί εἰμί ὁ εἷς καί ὁ ἀόριστος δυάς στοιχεῖον . εἰ δέ ἀδύνατος ὁ συμβαίνω , καί ὁ ἀρχή εἰμί οὗτος ἀδύνατος μέν οὖν διάφορος ὁ μονάς ὁποιαιοῦν ὁποῖος , οὗτος καί τοιοῦτος ἕτερος συμβαίνω ἐκ ἀνάγκη · εἰ δέ ὁ μέν ἐν ἄλλος διάφορος ὁ δέ ἐν ὁ αὐτός ἀριθμός ἀδιάφορος ἀλλήλων μόνος , καί οὕτως οὐδείς ἐλαχύς συμβαίνω ὁ δυσχερής . οἷος γάρ ἐν ὁ δεκάς αὐτός ἔνειμι δέκα μονάς , σύγκειμαι δέ καί ἐκ οὗτος καί ἐκ δύο πεντάς ὁ δεκάς . ἐπεί δέ οὐ ὁ τυγχάνω ἀριθμός αὐτός ὁ δεκάς οὐδέ σύγκειμαι ἐκ ὁ τυγχάνω πεντάς , ὥσπερ οὐδέ μονάς , ἀνάγκη διαφέρω ὁ μονάς ὁ ἐν ὁ δεκάς οὗτος . ἐάν γάρ μή διαφέρω , οὐδέ ὁ πεντάς διαφέρω ἐκ ὅς εἰμί ὁ δεκάς · ἐπεί δέ διαφέρω , καί ὁ μονάς διαφέρω . εἰ δέ διαφέρω , πότερος οὐ ἔνειμι πεντάς ἄλλος ἀλλά μόνος οὗτος ὁ δύο , ἤ εἰμί ; εἴτε δέ μή ἔνειμι , ἄτοπος · εἴτε ἔνειμι , ποῖος εἰμί δεκάς ἐκ ἐκεῖνος ; οὐ γάρ εἰμί ἕτερος δεκάς ἐν ὁ δεκάς παρά αὐτός . ἀλλά μήν καί ἀνάγκη γε μή ἐκ ὁ τυγχάνω δυάς ὁ τετράς σύγκειμαι · ὁ γάρ ἀόριστος δυάς , ὡς φημί , λαμβάνω ὁ ὁρίζω δυάς δύο δυάς ποιέω · ὁ γάρ λαμβάνω εἰμί δυοποιός.—ἔτι ὁ εἰμί παρά ὁ δύο μονάς ὁ δυάς φύσις τις , καί ὁ τριάς παρά ὁ τρεῖς μονάς , πῶς ἐνδέχομαι ; ἤ γάρ μετέχω ἕτερος ἕτερος , ὥσπερ λευκός ἄνθρωπος παρά λευκός καί ἄνθρωπος ( μετέχω γάρ οὗτος ) , ἤ ὅταν εἰμί ἕτερος ἕτερος διαφορά τις , ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος παρά ζῷον καί δίπους . ἔτι ὁ μέν ἁφή εἰμί εἷς ὁ δέ μίξις ὁ δέ θέσις · ὅς οὐδείς ἐνδέχομαι ὑπάρχω ὁ μονάς ἐκ ὅς ὁ δυάς καί ὁ τριάς · ἀλλά ὥσπερ ὁ δύο ἄνθρωπος οὐ εἷς τις παρά ἀμφότερος , οὕτως ἀνάγκη καί ὁ μονάς . καί οὐ ὅτι ἀδιαίρετος , διαφέρω διά οὗτος · καί γάρ ὁ στιγμή ἀδιαίρετος , ἀλλά ὅμως παρά ὁ δύο οὐδείς ἕτερος ὁ δυάς αὐτῶν.—ἀλλὰ μήν οὐδέ οὗτος δέω λανθάνω , ὅτι συμβαίνω πρότερος καί ὕστερος εἰμί δυάς , ὅμοιος δέ καί ὁ ἄλλος ἀριθμός . ὁ μέν γάρ ἐν ὁ τετράς δυάς εἰμί ἀλλήλων ἅμα · ἀλλά οὗτος ὁ ἐν ὁ ὀκτάς πρότερος εἰμί , καί γεννάω , ὥσπερ ὁ δυάς οὗτος , οὗτος ὁ τετράς ὁ ἐν ὁ ὀκτάς αὐτός , ὥστε εἰ καί ὁ πρῶτος δυάς ἰδέα , καί οὗτος ἰδέα τις εἰμί . ὁ δέ αὐτός λόγος καί ἐπί ὁ μονάς · ὁ γάρ ἐν ὁ δυάς ὁ πρῶτος μονάς γεννάω ὁ τέσσαρες ὁ ἐν ὁ τετράς , ὥστε πᾶς ὁ μονάς ἰδέα γίγνομαι καί σύγκειμαι ἰδέα ἐκ ἰδέα · ὥστε δῆλος ὅτι ἐκεῖνος ὅς ἰδέα οὗτος τυγχάνω εἰμί σύγκειμαι εἰμί , οἷος εἰ ὁ ζῷον φημί τις σύγκειμαι ἐκ ζῷον , εἰ οὗτος ἰδέα εἰμί . — ὅλος δέ ὁ ποιέω ὁ μονάς διάφορος ὁπωσοῦν ἄτοπος καί πλασματώδης ( λέγω δέ πλασματώδης ὁ πρός ὑπόθεσις βιάζω ) · οὔτε γάρ κατά ὁ ποσός οὔτε κατά ὁ ποιός ὁράω διαφέρω μονάς μονάς , ἀνάγκη τε ἤ ἴσος ἤ ἄνισος εἰμί ἀριθμός , πᾶς μέν ἀλλά μάλα ὁ μοναδικός , ὥστε εἰ μήτε πολύς μήτε ἐλαχύς , ἴσος · ὁ δέ ἴσος καί ὅλος ἀδιάφορος αὐτός ὑπολαμβάνω ἐν ὁ ἀριθμός . εἰ δέ μή , οὐδέ ὁ ἐν αὐτός ὁ δεκάς δυάς ἀδιάφορος εἰμί ἴσος εἰμί · τίς γάρ αἰτία ἔχω λέγω ὁ φάσκω ἀδιάφορος εἰμί ; ἔτι εἰ ἅπας μονή καί μονή ἄλλος δύο , ὁ ἐκ ὁ δυάς αὐτός μονή καί ὁ ἐκ ὁ τριάς αὐτός δυάς εἰμί ἐκ διαφέρω τε , καί πότερος πρότερος ὁ τριάς ἤ ὕστερος ; μάλα γάρ ἔοικα πρότερος ἀναγκαῖος εἰμί · ὁ μέν γάρ ἅμα ὁ τριάς ὁ δέ ἅμα ὁ δυάς ὁ μονάς . καί ἐγώ μέν ὑπολαμβάνω ὅλος εἷς καί εἷς , καί ἐάν εἰμί ἴσος ἤ ἄνισος , δύο εἰμί , οἷος ὁ ἀγαθός καί ὁ κακός , καί ἄνθρωπος καί ἵππος · ὁ δέ οὕτως λέγω οὐδέ ὁ μονάς . εἴτε δέ μή εἰμί πολύς ἀριθμός ὁ ὁ τριάς αὐτός ἤ ὁ ὁ δυάς , θαυμαστός · εἴτε εἰμί πολύς , δῆλος ὅτι καί ἴσος ἔνειμι ὁ δυάς , ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτός ὁ δυάς . ἀλλά οὐ ἐνδέχομαι , εἰ πρῶτος τις εἰμί ἀριθμός καί δεύτερος . οὐδέ εἰμί ὁ ἰδέα ἀριθμός . οὗτος μέν γάρ αὐτός ὀρθός λέγω ὁ διάφορος ὁ μονάς ἀξιόω εἰμί , εἴπερ ἰδέα εἰμί , ὥσπερ λέγω πρότερος · εἷς γάρ ὁ εἶδος , ὁ δέ μονάς εἰ ἀδιάφορος , καί ὁ δυάς καί ὁ τριάς εἰμί ἀδιάφορος . διό καί ὁ ἀριθμέω οὕτως , εἷς δύο , μή προσλαμβάνω πρός ὁ ὑπάρχω ἀναγκαῖος αὐτός λέγω ( οὔτε γάρ ὁ γένεσις εἰμί ἐκ ὁ ἀόριστος δυάς , οὔτε ἰδέα ἐνδέχομαι εἰμί · ἐνυπάρχω γάρ ἕτερος ἰδέα ἐν ἕτερος , καί πᾶς ὁ εἶδος εἷς μέρος ) · διό πρός μέν ὁ ὑπόθεσις ὀρθός λέγω , ὅλος δέ οὐ ὀρθός · πολύς γάρ ἀναιρέω , ἐπεί οὗτος γε αὐτός ἔχω τις φημί ἀπορία , πότερος , ὅταν ἀριθμέω καί λέγω εἷς δύο τρεῖς , προσλαμβάνω ἀριθμέω ἤ κατά μερίς . ποιέω δέ ἀμφοτέρως · διό γέλοιος οὗτος εἰς τηλικοῦτος ὁ οὐσία ἀνάγω διαφορά .