aristoteles-et-corpus-aristotelicum.metaphysica 13.8
πάντων δὲ πρῶτον καλῶς ἔχει διορίσασθαι τίς ἀριθμοῦ διαφορά , καὶ μονάδος , εἰ ἔστιν . ἀνάγκη δʼ ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν · τούτων δʼ οὐδέτερον φαίνεται ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν . ἀλλʼ ᾗ ἀριθμός , κατὰ τὸ ποσόν . εἰ δὲ δὴ καὶ αἱ μονάδες τῷ ποσῷ διέφερον , κἂν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ διέφερεν ὁ ἴσος τῷ πλήθει τῶν μονάδων . ἔτι πότερον αἱ πρῶται μείζους ἢ ἐλάττους , καὶ αἱ ὕστερον ἐπιδιδόασιν ἢ τοὐναντίον ; πάντα γὰρ ταῦτα ἄλογα . ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν ἐνδέχεται . οὐθὲν γὰρ αὐταῖς οἷόν τε ὑπάρχειν πάθος · ὕστερον γὰρ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ . ἔτι οὔτʼ ἂν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τοῦτʼ αὐταῖς γένοιτο οὔτʼ ἂν ἀπὸ τῆς δυάδος · τὸ μὲν γὰρ οὐ ποιὸν ἡ δὲ ποσοποιόν · τοῦ γὰρ πολλὰ τὰ ὄντα εἶναι αἰτία αὕτη ἡ φύσις . εἰ δʼ ἄρα ἔχει πως ἄλλως , λεκτέον ἐν ἀρχῇ μάλιστα τοῦτο καὶ διοριστέον περὶ μονάδος διαφορᾶς , μάλιστα μὲν καὶ διότι ἀνάγκη ὑπάρχειν · εἰ δὲ μή , τίνα λέγουσιν;—ὅτι μὲν οὖν , εἴπερ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι , οὔτε συμβλητὰς τὰς μονάδας ἁπάσας ἐνδέχεται εἶναι , φανερόν , οὔτε ἀσυμβλήτους ἀλλήλαις οὐδέτερον τῶν τρόπων · ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὡς ἕτεροί τινες λέγουσι περὶ τῶν ἀριθμῶν λέγεται καλῶς . εἰσὶ δʼ οὗτοι ὅσοι ἰδέας μὲν οὐκ οἴονται εἶναι οὔτε ἁπλῶς οὔτε ὡς ἀριθμούς τινας οὔσας , τὰ δὲ μαθηματικὰ εἶναι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς πρώτους τῶν ὄντων , καὶ ἀρχὴν αὐτῶν εἶναι αὐτὸ τὸ ἕν . ἄτοπον γὰρ τὸ ἓν μὲν εἶναί τι πρῶτον τῶν ἑνῶν , ὥσπερ ἐκεῖνοί φασι , δυάδα δὲ τῶν δυάδων μή , μηδὲ τριάδα τῶν τριάδων · τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου πάντα ἐστίν . εἰ μὲν οὖν οὕτως ἔχει τὰ περὶ τὸν ἀριθμὸν καὶ θήσει τις εἶναι τὸν μαθηματικὸν μόνον , οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀρχή ( ἀνάγκη γὰρ διαφέρειν τὸ ἓν τὸ τοιοῦτο τῶν ἄλλων μονάδων · εἰ δὲ τοῦτο , καὶ δυάδα τινὰ πρώτην τῶν δυάδων , ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς τοὺς ἐφεξῆς ) · εἰ δέ ἐστι τὸ ἓν ἀρχή , ἀνάγκη μᾶλλον ὥσπερ Πλάτων ἔλεγεν ἔχειν τὰ περὶ τοὺς ἀριθμούς , καὶ εἶναι δυάδα πρώτην καὶ τριάδα , καὶ οὐ συμβλητοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς πρὸς ἀλλήλους . ἂν δʼ αὖ πάλιν τις τιθῇ ταῦτα , εἴρηται ὅτι ἀδύνατα πολλὰ συμβαίνει . ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε ἢ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν , ὥστʼ εἰ μηδετέρως , οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο εἶναι τὸν ἀριθμὸν χωριστόν . — φανερὸν δʼ ἐκ τούτων καὶ ὅτι χείριστα λέγεται ὁ τρίτος τρόπος , τὸ εἶναι τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν . ἀνάγκη γὰρ εἰς μίαν δόξαν συμβαίνειν δύο ἁμαρτίας · οὔτε γὰρ μαθηματικὸν ἀριθμὸν ἐνδέχεται τοῦτον εἶναι τὸν τρόπον , ἀλλʼ ἰδίας ὑποθέσεις ὑποθέμενον ἀνάγκη μηκύνειν , ὅσα τε τοῖς ὡς εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμβαίνει , καὶ ταῦτα ἀναγκαῖον λέγειν.—ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόπος τῇ μὲν ἐλάττους ἔχει δυσχερείας τῶν πρότερον εἰρημένων , τῇ δὲ ἰδίας ἑτέρας . τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων · τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα , καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν , ἀδύνατόν ἐστιν . οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθές , εἴ θʼ ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον , οὐχ αἵ γε μονάδες μέγεθος ἔχουσιν · μέγεθος δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶς δυνατόν ; ἀλλὰ μὴν ὅ γʼ ἀριθμητικὸς ἀριθμὸς μοναδικός ἐστιν . ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν · τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν.—εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν , εἴπερ ἐστὶν ἀριθμὸς τῶν ὄντων τι καθʼ αὑτό , τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων , οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται , φανερὸν ὡς οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τις τοιαύτη φύσις οἵαν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντες αὐτόν.—ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν , ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ ἡ δʼ ἐκ τοῦ μεγάλου ; εἰ μὲν δὴ οὕτως , οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ( ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει , ἐναντίον τῇ φύσει ὄν ) · ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς ; μία γὰρ περιττή · ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ περιττῷ μέσον . εἰ δʼ ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων , ἡ δυὰς πῶς ἔσται μία τις οὖσα φύσις ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ; ἢ τί διοίσει τῆς μονάδος ; ἔτι προτέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος ( ἀναιρουμένης γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάς ) · ἰδέαν οὖν ἰδέας ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι , προτέραν γʼ οὖσαν ἰδέας , καὶ γεγονέναι προτέραν . ἐκ τίνος οὖν ; ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν.—ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον · χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν , ὥστε οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν . ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται , δῆλον ( οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτʼ ἄρτιος , ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν · ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός , ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφʼ ἑνὸς διπλασιαζόμενος , ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος · ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι , καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός , ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός · καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ λόγον , τάττουσί γʼ οὕτω τὰς ἰδέας ) · εἰ δὲ πεπερασμένος , μέχρι πόσου ; τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι . ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός , ὥσπερ τινές φασιν , πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη—οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος , τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος ; αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος · ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι ( οὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι ) · ἀλλʼ ὅμως ἐπιλείψει ( τὰ τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει ) — . ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος , καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες ( ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς ) , ὥστʼ ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι , εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς , αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος , εἰ δὲ μή , ἀλλʼ ἄνθρωποί γε . καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος , ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ , εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν , οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ , ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος ἵππου , εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος . ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή , μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν . ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν , ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν ; οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν . ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος , καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός , τῆς δʼ ἔστιν . πειρῶνται δʼ ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ . γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα , οἷον τὸ κενόν , ἀναλογίαν , τὸ περιττόν , τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα , ἐντὸς τῆς δεκάδος · τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς ἀποδιδόασιν , οἷον κίνησιν στάσιν , ἀγαθὸν κακόν , τὰ δʼ ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς · διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν · εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι , πῶς ἡ πεντὰς περιττόν ; ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ , οἷον ἡ πρώτη γραμμή , ἡ ἄτομος , εἶτα δυάς , εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος.—ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός , ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς . ᾗ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός , τὸ ἕν , ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος , ὁ ἀριθμός · ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη , ὁ δʼ ὡς εἶδος . καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας , ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ · ἔστι δʼ ὡς ἡ ὀξεῖα , ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται . ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ μονὰς πρότερον , ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους · ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω , γενέσει δʼ ὕστερον . πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν ; ὅτι οὐ διαιρετόν , φασίν · ἀλλʼ ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους καὶ τὸ στοιχεῖον . ἀλλὰ τρόπον ἄλλον , τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον . ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή ; ὥσπερ γὰρ εἴρηται , καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι , καὶ ἑκατέρα μία . ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν . ἔστι δὲ ἀδύνατον · τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία τὸ δʼ ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη . ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτερον—τῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει ( εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλʼ ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων , ὥσπερ φασίν ) , ἐντελεχείᾳ δʼ οὔ , ἔστι μονὰς ἑκατέρα · αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου , ὥστʼ ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν ( ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν · καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν , καὶ οὗτοι , ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν , καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος , πάλιν δʼ ὑστέρα ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης ) · διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον . ταῦτα δʼ ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν . εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ † μόνον ἄθετον † εἶναι ( οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή ) , καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ , ὁμοιοτέρα ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς . εἰ δʼ ἡ μονάς , κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι · ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος . οὔ φασι δέ · γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον . ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰς ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰς αὐτή , ἄμφω δυάς . ἐκ τίνος οὖν αὕτη ἡ δυάς ;
Lemmas: πᾶς δέ πρῶτος καλός ἔχω διορίζω τίς ἀριθμός διαφορά , καί μονάς , εἰ εἰμί . ἀνάγκη δέ ἤ κατά ὁ ποσός ἤ κατά ὁ ποιός διαφέρω · οὗτος δέ οὐδέτερος φαίνω ἐνδέχομαι ὑπάρχω . ἀλλά ᾗ ἀριθμός , κατά ὁ ποσός . εἰ δέ δή καί ὁ μονάς ὁ πός διαφέρω , ἄν ἀριθμός ἀριθμός διαφέρω ὁ ἴσος ὁ πλῆθος ὁ μονάς . ἔτι πότερος ὁ πρῶτος μέγας ἤ ἐλαχύς , καί ὁ ὕστερον ἐπιδίδωμι ἤ ἐναντίος ; πᾶς γάρ οὗτος ἄλογος . ἀλλά μήν οὐδέ κατά ὁ ποιός διαφέρω ἐνδέχομαι . οὐδείς γάρ αὐτός οἷος τε ὑπάρχω πάθος · ὕστερον γάρ καί ὁ ἀριθμός φημί ὑπάρχω ὁ ποιός ὁ πός . ἔτι οὔτε ἄν ἀπό ὁ εἷς οὗτος αὐτός γίγνομαι οὔτε ἄν ἀπό ὁ δυάς · ὁ μέν γάρ οὐ ποιός ὁ δέ ποσοποιός · ὁ γάρ πολύς ὁ εἰμί εἰμί αἴτιος οὗτος ὁ φύσις . εἰ δέ ἄρα ἔχω πως ἄλλος , λεκτέος ἐν ἀρχή μάλα οὗτος καί διοριστέον περί μονάς διαφορά , μάλα μέν καί διότι ἀνάγκη ὑπάρχω · εἰ δέ μή , τίς λέγω μέν οὖν , εἴπερ εἰμί ἀριθμός ὁ ἰδέα , οὔτε συμβλητός ὁ μονάς ἅπας ἐνδέχομαι εἰμί , φανερός , οὔτε ἀσύμβλητος ἀλλήλων οὐδέτερος ὁ τρόπος · ἀλλά μήν οὐδέ ὡς ἕτερος τις λέγω περί ὁ ἀριθμός λέγω καλός . εἰμί δέ οὗτος ὅσος ἰδέα μέν οὐ οἴομαι εἰμί οὔτε ἁπλῶς οὔτε ὡς ἀριθμός τις εἰμί , ὁ δέ μαθηματικός εἰμί καί ὁ ἀριθμός πρῶτος ὁ εἰμί , καί ἀρχή αὐτός εἰμί αὐτός ὁ εἷς . ἄτοπος γάρ ὁ εἷς μέν εἰμί τις πρῶτος ὁ ἑνόω , ὥσπερ ἐκεῖνος φημί , δυάς δέ ὁ δυάς μή , μηδέ τριάς ὁ τριάς · ὁ γάρ αὐτός λόγος πᾶς εἰμί . εἰ μέν οὖν οὕτως ἔχω ὁ περί ὁ ἀριθμός καί τίθημι τις εἰμί ὁ μαθηματικός μόνος , οὐ εἰμί ὁ εἷς ἀρχή ( ἀνάγκη γάρ διαφέρω ὁ εἷς ὁ τοιοῦτος ὁ ἄλλος μονάς · εἰ δέ οὗτος , καί δυάς τις πρῶτος ὁ δυάς , ὅμοιος δέ καί ὁ ἄλλος ἀριθμός ὁ ἐφεξῆς ) · εἰ δέ εἰμί ὁ εἷς ἀρχή , ἀνάγκη μάλα ὥσπερ Πλάτων λέγω ἔχω ὁ περί ὁ ἀριθμός , καί εἰμί δυάς πρῶτος καί τριάς , καί οὐ συμβλητός εἰμί ὁ ἀριθμός πρός ἀλλήλων . ἐάν δέ αὖ πάλιν τις τίθημι οὗτος , λέγω ὅτι ἀδύνατος πολύς συμβαίνω . ἀλλά μήν ἀνάγκη γε ἤ οὕτως ἤ ἐκεῖνος ἔχω , ὥστε εἰ μηδέτερος , οὐ ἄν ἐνδέχομαι εἰμί ὁ ἀριθμός χωριστός . — φανερός δέ ἐκ οὗτος καί ὅτι κακός λέγω ὁ τρίτος τρόπος , ὁ εἰμί ὁ αὐτός ἀριθμός ὁ ὁ εἶδος καί ὁ μαθηματικός . ἀνάγκη γάρ εἰς εἷς δόξα συμβαίνω δύο ἁμαρτία · οὔτε γάρ μαθηματικός ἀριθμός ἐνδέχομαι οὗτος εἰμί ὁ τρόπος , ἀλλά ἴδιος ὑπόθεσις ὑποτίθημι ἀνάγκη μηκύνω , ὅσος τε ὁ ὡς εἶδος ὁ ἀριθμός λέγω συμβαίνω , καί οὗτος ἀναγκαῖος λέγειν.—ὁ δέ ὁ Πυθαγόρειος τρόπος τῇ μέν ἐλαχύς ἔχω δυσχέρεια ὁ πρότερος λέγω , ὁ δέ ἴδιος ἕτερος . ὁ μέν γάρ μή χωριστός ποιέω ὁ ἀριθμός ἀφαιρέω πολύς ὁ ἀδύνατος · ὁ δέ ὁ σῶμα ἐκ ἀριθμός εἰμί σύγκειμαι , καί ὁ ἀριθμός οὗτος εἰμί μαθηματικός , ἀδύνατος εἰμί . οὔτε γάρ ἄτομος μέγεθος λέγω ἀληθής , εἰ τε ὅτι μάλα οὗτος ἔχω ὁ τρόπος , οὐ ὁ γε μονάς μέγεθος ἔχω · μέγεθος δέ ἐκ ἀδιαίρετος σύγκειμαι πῶς δυνατός ; ἀλλά μήν ὁ γε ἀριθμητικός ἀριθμός μοναδικός εἰμί . ἐκεῖνος δέ ὁ ἀριθμός ὁ εἰμί λέγω · ὁ γοῦν θεώρημα προσάπτω ὁ σῶμα ὡς ἐκ ἐκεῖνος εἰμί ὁ ἀριθμῶν.—εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν , εἴπερ εἰμί ἀριθμός ὁ εἰμί τις κατά ἑαυτοῦ , οὗτος εἰμί τις ὁ λέγω τρόπος , οὐδείς δέ οὗτος ἐνδέχομαι , φανερός ὡς οὐ εἰμί ἀριθμός τις τοιοῦτος φύσις οἷος κατασκευάζω ὁ χωριστός ποιέω αὐτόν.—ἔτι πότερος ἕκαστος μονή ἐκ ὁ μέγας καί μικρός ἰσάζω εἰμί , ἤ ὁ μέν ἐκ ὁ μικρός ὁ δέ ἐκ ὁ μέγας ; εἰ μέν δή οὕτως , οὔτε ἐκ πᾶς ὁ στοιχεῖον ἕκαστος οὔτε ἀδιάφορος ὁ μονάς ( ἐν ὁ μέν γάρ ὁ μέγας ἐν ὁ δέ ὁ μικρός ὑπάρχω , ἐναντίος ὁ φύσις εἰμί ) · ἔτι ὁ ἐν ὁ τριάς αὐτός πῶς ; εἷς γάρ περισσός · ἀλλά διά οὗτος ἴσως αὐτός ὁ εἷς ποιέω ἐν ὁ περισσός μέσος . εἰ δέ ἑκάτερος ὁ μονάς ἐκ ἀμφότερος εἰμί ἰσάζω , ὁ δυάς πῶς εἰμί εἷς τις εἰμί φύσις ἐκ ὁ μέγας καί μικρός ; ἤ τίς διαφέρω ὁ μονάς ; ἔτι πρότερος ὁ μονή ὁ δυάς ( ἀναιρέω γάρ ἀναιρέω ὁ δυάς ) · ἰδέα οὖν ἰδέα ἀναγκαῖος αὐτός εἰμί , πρότερος γε εἰμί ἰδέα , καί γίγνομαι πρότερος . ἐκ τίς οὖν ; ὁ γάρ ἀόριστος δυάς δυοποιός ἐνίημι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρος ὁ ἀριθμός εἰμί ἤ περαίνω · χωριστός γάρ ποιέω ὁ ἀριθμός , ὥστε οὐ οἷος τε μή οὐ οὗτος ἕτερος ὑπάρχω . ὅτι μέν τοίνυν ἄπειρος οὐ ἐνδέχομαι , δῆλος ( οὔτε γάρ περισσός ὁ ἄπειρος εἰμί οὔτε ἄρτιος , ὁ δέ γένεσις ὁ ἀριθμός ἤ περισσός ἀριθμός ἤ ἄρτιος ἀεί εἰμί · ὡδί μέν ὁ εἷς εἰς ὁ ἄρτιος πίπτω περισσός , ὡδί δέ ὁ μέν δυάς ἐμπίπτω ὁ ἀπό εἷς διπλασιάζω , ὡδί δέ ὁ περισσός ὁ ἄλλος ἄρτιος · ἔτι εἰ πᾶς ἰδέα τις ὁ δέ ἀριθμός ἰδέα , καί ὁ ἄπειρος εἰμί ἰδέα τις , ἤ ὁ αἰσθητός ἤ ἄλλος τις · καίτοι οὔτε κατά ὁ θέσις ἐνδέχομαι οὔτε κατά λόγος , τάσσω γε οὕτως ὁ ἰδέα ) · εἰ δέ περαίνω , μέχρι πόσος ; οὗτος γάρ δέω λέγω οὐ μόνος ὅτι ἀλλά καί διότι . ἀλλά μήν εἰ μέχρι ὁ δεκάς ὁ ἀριθμός , ὥσπερ τις φημί , πρῶτος μέν ταχύς ἐπιλείπω ὁ εἶδον εἰ εἰμί ὁ τριάς αὐτοάνθρωπος , τίς εἰμί ἀριθμός αὐτόϊππος ; αὐτός γάρ ἕκαστος ἀριθμός μέχρι δεκάς · ἀνάγκη δή ὁ ἐν οὗτος ἀριθμός τις εἰμί ( οὐσία γάρ καί ἰδέα οὗτος ) · ἀλλά ὅμως ἐπιλείπω ( ὁ ὁ ζῷον γάρ εἶδος ὑπερέχω ) — . ἅμα δέ δῆλος ὅτι εἰ οὕτως ὁ τριάς αὐτοάνθρωπος , καί ὁ ἄλλος τριάς ( ὅμοιος γάρ ὁ ἐν ὁ αὐτός ἀριθμός ) , ὥστε ἄπειρος εἰμί ἄνθρωπος , εἰ μέν ἰδέα ἕκαστος τριάς , αὐτός ἕκαστος ἄνθρωπος , εἰ δέ μή , ἀλλά ἄνθρωπος γε . καί εἰ μέρος ὁ ἐλαχύς ὁ μέγας , ὁ ἐκ ὁ συμβλητός μονάς ὁ ἐν ὁ αὐτός ἀριθμός , εἰ δή ὁ τετράς αὐτός ἰδέα τις εἰμί , οἷος ἵππος ἤ λευκός , ὁ ἄνθρωπος εἰμί μέρος ἵππος , εἰ δυάς ὁ ἄνθρωπος . ἄτοπος δέ καί ὁ ὁ μέν δεκάς εἰμί ἰδέα ἑνδεκάς δέ μή , μηδέ ὁ ἔχω ἀριθμός . ἔτι δέ καί εἰμί καί γίγνομαι ἔνιοι καί ὅς εἶδος οὐ εἰμί , ὥστε διά τίς οὐ ἐκεῖνος εἶδος εἰμί ; οὐ ἄρα αἴτιος ὁ εἶδος εἰμί . ἔτι ἄτοπος εἰ ὁ ἀριθμός ὁ μέχρι ὁ δεκάς μάλα τις εἰμί καί εἶδος αὐτός ὁ δεκάς , καίτοι ὁ μέν οὐ εἰμί γένεσις ὡς εἷς , ὁ δέ εἰμί . πειράω δέ ὡς ὁ μέχρι ὁ δεκάς τέλειος εἰμί ἀριθμός . γεννάω γοῦν ὁ ἕπομαι , οἷος ὁ κενός , ἀναλογία , ὁ περισσός , ὁ ἄλλος ὁ τοιοῦτος , ἐντός ὁ δεκάς · ὁ μέν γάρ ὁ ἀρχή ἀποδίδωμι , οἷος κίνησις στάσις , ἀγαθός κακός , ὁ δέ ἄλλος ὁ ἀριθμός · διό ὁ εἷς ὁ περισσός · εἰ γάρ ἐν ὁ τριάς , πῶς ὁ πεντάς περισσός ; ἔτι ὁ μέγεθος καί ὅσος τοιοῦτος μέχρι πός , οἷος ὁ πρῶτος γραμμή , ὁ ἄτομος , εἶτα δυάς , εἶτα καί οὗτος μέχρι δεκάδος.—ἔτι εἰ εἰμί χωριστός ὁ ἀριθμός , ἀπορέω ἄν τις πότερος πρότερος ὁ εἷς ἤ ὁ τριάς καί ὁ δυάς . ᾗ μέν δή σύνθετος ὁ ἀριθμός , ὁ εἷς , ᾗ δέ ὁ καθόλου πρότερος καί ὁ εἶδος , ὁ ἀριθμός · ἕκαστος γάρ ὁ μονάς μόριον ὁ ἀριθμός ὡς ὕλη , ὁ δέ ὡς εἶδος . καί εἰμί μέν ὡς ὁ ὀρθός πρότερος ὁ ὀξύς , ὅτι ὁρίζω καί ὁ λόγος · εἰμί δέ ὡς ὁ ὀξύς , ὅτι μέρος καί εἰς οὗτος διαιρέω . ὡς μέν δή ὕλη ὁ ὀξύς καί ὁ στοιχεῖον καί ὁ μονή πρότερος , ὡς δέ κατά ὁ εἶδος καί ὁ οὐσία ὁ κατά ὁ λόγος ὁ ὀρθός καί ὁ ὅλος ὁ ἐκ ὁ ὕλη καί ὁ εἶδος · ἐγγύς γάρ ὁ εἶδος καί ὅς ὁ λόγος ὁ ἄμφω , γένεσις δέ ὕστερον . πῶς οὖν ἀρχή ὁ εἷς ; ὅτι οὐ διαιρετός , φημί · ἀλλά ἀδιαίρετος καί ὁ καθόλου καί ὁ ἐπί μέρος καί ὁ στοιχεῖον . ἀλλά τρόπος ἄλλος , ὁ μέν κατά λόγος ὁ δέ κατά χρόνος . ποτέρως οὖν ὁ εἷς ἀρχή ; ὥσπερ γάρ λέγω , καί ὁ ὀρθός ὁ ὀξύς καί οὗτος ἐκεῖνος δοκέω πρότερος εἰμί , καί ἑκάτερος εἷς . ἀμφοτέρως δή ποιέω ὁ εἷς ἀρχή . εἰμί δέ ἀδύνατος · ὁ μέν γάρ ὡς εἶδος καί ὁ οὐσία ὁ δέ ὡς μέρος καί ὡς ὕλη . εἰμί γάρ πως εἷς ἑκάτερος μέν ἀλήθεια δύναμις ( εἰ γε ὁ ἀριθμός εἷς τις καί μή ὡς σωρός ἀλλά ἕτερος ἐκ ἕτερος μονάς , ὥσπερ φημί ) , ἐντελέχεια δέ οὐ , εἰμί μονή ἑκάτερος · αἴτιος δέ ὁ συμβαίνω ἁμαρτία ὅτι ἅμα ἐκ ὁ μάθημα θηρεύω καί ἐκ ὁ λόγος ὁ καθόλου , ὥστε ἐκ ἐκεῖνος μέν ὡς στιγμή ὁ εἷς καί ὁ ἀρχή τίθημι ( ὁ γάρ μονή στιγμή ἄθετος εἰμί · καθά οὖν καί ἕτερος τις ἐκ ὁ ἐλαχύς ὁ εἰμί συντίθημι , καί οὗτος , ὥστε γίγνομαι ὁ μονή ὕλη ὁ ἀριθμός , καί ἅμα πρότερος ὁ δυάς , πάλιν δέ ὕστερος ὡς ὅλος τις καί εἷς καί εἶδος ὁ δυάς εἰμί ) · διά δέ ὁ καθόλου ζητέω ὁ κατηγορέω εἷς καί οὕτως ὡς μέρος λέγω . οὗτος δέ ἅμα ὁ αὐτός ἀδύνατος ὑπάρχω . εἰ δέ ὁ εἷς αὐτός δέω † μόνος ἄθετος † εἰμί ( οὐδείς γάρ διαφέρω ἤ ὅτι ἀρχή ) , καί ὁ μέν δυάς διαιρετός ὁ δέ μονή οὐ , ὅμοιος ἄν εἰμί ὁ εἷς αὐτός ὁ μονή . εἰ δέ ὁ μονή , ἐκεῖνος ὁ μονάς ἤ ὁ δυάς · ὥστε πρότερος ἄν εἰμί ἑκάτερος ὁ μονή ὁ δυάς . οὐ φημί δέ · γεννάω γοῦν ὁ δυάς πρῶτος . ἔτι εἰ εἰμί ὁ δυάς εἷς τις αὐτός καί ὁ τριάς αὐτός , ἄμφω δυάς . ἐκ τίς οὖν οὗτος ὁ δυάς ;