ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 1
ἎΡΑ γ’ εἰσὶν ἄτομοι γραμμαί , καὶ ὅλως ἐν ἅπασι τοῖς ποσοῖς ἐστί τι ἀμερές , ὥσπερ ἔνιοί φασιν ; Εἰ γὰρ ὁμοίως ὑπάρχει τό τε πολὺ καὶ τὸ μέγα καὶ τὰ ἀντικείμενα τούτοις , τό τε ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν , τὸ δ' ἀπείρους σχεδὸν διαιρέσεις ἔχον οὐκ ἔστιν ὀλίγον ἀλλὰ πολύ , φανερὸν ὅτι πεπερασμένας ἕξει τὰς διαιρέσεις τὸ ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν · εἰ δὲ πεπερασμέναι αἱ διαιρέσεις , ἀνάγκη τι εἶναι ἀμερὲς μέγεθος , ὥστε ἐν ἅπασιν ἐνυπάρξει τι ἀμερές , ἐπείπερ καὶ τὸ ὀλίγον καὶ τὸ μικρόν .
Lemmas: ἆρα γε εἰμί ἄτομος γραμμή , καί ὅλος ἐν ἅπας ὁ ποσός εἰμί τίς ἀμερής , ὥσπερ ἔνιοι φημί ; εἰμί γάρ ὅμοιος ὑπάρχω ὁ τε πολύς καί ὁ μέγας καί ὁ ἀντίκειμαι οὗτος , ὁ τε ὀλίγος καί ὁ μικρός , ὁ δέ ἤπειρος σχεδόν διαίρεση ἔχω οὐ εἰμί ὀλίγος ἀλλά πολύς , φανερός ὅτι περαίνω ἔχω ὁ διαίρεση ὁ ὀλίγος καί ὁ μικρός · εἰμί δέ περαίνω ὁ διαίρεση , ἀνάγκη τίς ἔρχομαι ἀμερής μέγεθος , ὥστε ἐν ἅπας ἐνυπάρχω τίς ἀμερής , ἐπεί καί ὁ ὀλίγος καί ὁ μικρός .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 2
Ἔτι εἰ ἔστιν δέα γραμμῆς , ἡ δ' ἰδέα πρώτη τῶν συνωνύμων , τὰ δὲ μέρη πρότερα τοῦ ὅλου τὴν φύσιν , διαιρετὴ ἂν εἴη αὐτὴ ἡ γραμμή , τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ τὸ τετράγωνον καὶ τὸ τρίγωνον καὶ τὰ ἄλλα σχήματα , καὶ ὅλως ἐπίπεδον αὐτὸ καὶ σῶμα · συμβήσεται γὰρ πρότερ’ ἅττα εἶναι τούτων .
Lemmas: ἔτι εἰμί εἰμί δέος γραμμή , ὁ δέ ἰδέα πρῶτος ὁ συνώνυμος , ὁ δέ μέρος πρότερος ὁ ὅλος ὁ φύσις , διαιρετός ἄν εἰμί αὐτός ὁ γραμμή , ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ὁ τετράγωνος καί ὁ τρίγωνος καί ὁ ἄλλος σχῆμα , καί ὅλος ἐπίπεδος αὐτός καί σῶμα · συμβαίνω γάρ πρότερος τίς ἔρχομαι οὗτος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 3
Ἔτι εἰ σώματός ἐστι στοιχεῖα , τῶν δὲ στοιχείων μηδὲν πρότερον , τὰ δὲ μέρη τοῦ ὅλου πρότερα , ἀδιαίρετον ἂν εἴη τὸ πῦρ καὶ ὅλως τῶν τοῦ σώματος στοιχείων ἕκαστον , ὥστ’ οὐ μόνον ἐν τοῖς νοητοῖς ἀλλὰ καὶ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἐστί τι ἀμερές .
Lemmas: ἔτι εἰμί σῶμα εἰμί στοιχεῖον , ὁ δέ στοιχεῖον μηδείς πρότερος , ὁ δέ μέρος ὁ ὅλος πρότερος , ἀδιαίρετος ἄν εἰμί ὁ πῦρ καί ὅλος ὁ ὁ σῶμα στοιχεῖον ἕκαστος , ὥστε οὐ μόνος ἐν ὁ νοητός ἀλλά καί ἐν ὁ αἰσθητός εἰμί τίς ἀμερής .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 4
Ἔτι δὲ κατὰ τὸν Ζήνωνος λόγον ἀνάγκη τι μέγεθος ἀμερὲς εἶναι , εἴπερ ἀδύνατον μὲν ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἀπείρων ἄψασθαι , καθ’ ἕκαστον ἁπτόμενον , ἀνάγκη δ' ἐτὶ τὸ ἥμισυ πρότερον ἀφικνεῖσθαι τὸ κινούμενον , τοῦ δὲ μὴ ἀμεροῦς πάντως ἔστιν ἥμισυ .
Lemmas: ἔτι δέ κατά ὁ Ζήνων λόγος ἀνάγκη τίς μέγεθος ἀμερής ἔρχομαι , εἴπερ ἀδύνατος μέν ἐν περαίνω χρόνος ἤπειρος ἅπτω , κατά ἕκαστος ἅπτω , ἀνάγκη δέ τίμι ὁ μισός πρότερος ἀφικνέομαι ὁ κινέω , ὁ δέ μή ἀμερής πάντως εἰμί μισός .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 5
Εἰ δὲ καὶ ἅπτεται τῶν ἀπείρων ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τὸ ἐπὶ τῆς γραμμῆς φερόμενον , τὸ δὲ θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ πλε῀εῖον διανύει , ταχίστη δ' τῆς διανοίας κίνησις , κἂν ἡ διάνοια τῶν ἀπείρων ἐφάπτοιτο καθ’ ἕκαστον ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ , ὥστε εἰ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τὴν διάνοιαν ἀριθμεῖν ἐστίν , ἐνδέχεται ἀριθμεῖν τὰ ἄπειρα ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ .
Lemmas: εἰμί δέ καί ἅπτω ὁ ἤπειρος ἐν περαίνω χρόνος ὁ ἐπί ὁ γραμμή φέρω , ὁ δέ ταχύς ἐν ὁ ἴσος χρόνος πλέω διανύω , ταχύς δέ ὁ διάνοια κίνησις , κἀν ὁ διάνοια ὁ ἤπειρος ἐφάπτω κατά ἕκαστος ἐν περαίνω χρόνος , ὥστε εἰμί ὁ κατά ἕκαστος ἅπτω ὁ διάνοια ἀριθμέω εἰμί , ἐνδέχομαι ἀριθμέω ὁ ἤπειρος ἐν περαίνω χρόνος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 6
Εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον , εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή . Ἔτι καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ οἱ ἐν τοῖς μαθήμασι λέγουσιν , εἴη ἄν τις ἄτομος γραμμή , ὡς φασίν , εἰ σύμμετροί εἰσὶν αἱ τῷ αὐτῷ μέτρῳ μετρούμεναι · ὅσαι δ' εἰσὶ σύμμετροι , πᾶσαί εἰσι μετρούμεναι . Εἴη γὰρ ἄν τι μῆκος πᾶσαι μετρηθήσονται . Τοῦτο δ’ ἀνάγκη ἀδιαίρετον εἶναι .
Lemmas: εἰμί δέ οὗτος ἀδύνατος , εἰμί ἄν τις ἄτομος γραμμή . ἔτι καί ἐκ ὅς αὐτός ὁ ἐν ὁ μάθημα λέγω , εἰμί ἄν τις ἄτομος γραμμή , ὡς φημί , εἰμί σύμμετρος εἰμί ὁ ὁ αὐτός μέτρον μετρέω · ὅσος δέ εἰμί σύμμετρος , πᾶς εἰμί μετρέω . ἀίω γάρ ἄν τίς μῆκος πᾶς μετρέω . Τοῦτης δέ ἀνάγκη ἀδιαίρετος ἔρχομαι .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 7
Εἰ γὰρ διαιρετόν , καὶ τὰ μέρη μέτρου τινὸς ἔσται · σύμμετρα γὰρ τῷ ὅλῳ . Ὤστε μέρους τινὸς εἴη διπλασία τὴν ἡμίσειαν , ἐπειδὴ τοῦτ’ ἀδύνατον ἂν εἴη μέτρον .
Lemmas: εἰμί γάρ διαιρετός , καί ὁ μέρος μέτρον τις εἰμί · σύμμετρος γάρ ὁ ὅλος . ὥστε μέρος τις εἰμί διπλάσιος ὁ ἥμισυς , ἐπεί οὗτος ἀδύνατος ἄν εἰμί μέτρον .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 8
Ὠσαύτως δὲ καὶ αἱ μετρούμεναι ἅπαξ ὑπ’ αὐτοῦ , ὥσπερ πᾶσαι αἱ ἐκ τοῦ μέτρου σύνθετοι γραμμαί , ἐξ ἀμερῶν σύγκεινται . Τὸ δ’ αὐτὸ συμβήσεται κἀν τοῖς ἐπιπέδοις · πάντα γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν ῥητῶν γραμμῶν σύμμετρα ἀλλήλοις , ὥστε ἔσται τὸ μέτρον αὐτῶν ἀμερές .
Lemmas: ὡσαύτως δέ καί ὁ μετρέω ἅπαξ ὑπό αὐτός , ὥσπερ πᾶς ὁ ἐκ ὁ μέτρον σύνθετος γραμμή , ἐκ ἡμέρα σύγκειμαι . Τέ δέ αὐτός συμβαίνω ἐν ὁ ἐπίπεδος · πᾶς γάρ ὁ ἀπό ὁ ῥητός γραμμή σύμμετρος ἀλλήλων , ὥστε εἰμί ὁ μέτρον αὐτός ἀμερής .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 9
Ἀλλὰ μὴν εἴ τι τμηθήσεται μέτρον τινὰ τεταγμένην καὶ ὡρισμένην γραμμήν , οὐκ ἔσται οὔτε ῥητὴ οὔτ’ ἄλογος , οὔτε τῶν ἄλλων οὐδεμία ὦν νῦν δὴ εἴρηται , οἷον ἀποτομὴν ἐκ δυοῖν ὀνομάτοιν · ἀλλὰ καθ’ αὐτὰς μὲν οὐδέ τινας ἕξουσι φύσεις , πρὸς ἀλλήλας δὲ ἔσονται ῥηταὶ καὶ ἄλογοι .
Lemmas: ἀλλά μήν εἰμί τίς τέμνω μέτρον τις τάσσω καί ὁρίζω γραμμή , οὐ εἰμί οὔτε ῥητός οὔτε ἄλογος , οὔτε ὁ ἄλλος οὐδείς ὅς νῦν δή λέγω , οἷος ἀποτομή ἐκ δύο ὄνομα · ἀλλά κατά αὐτός μέν οὐδέ τις ἔχω φύσις , πρός ἀλλήλων δέ εἰμί ῥητός καί ἄλογος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 10
Ἣ πρῶτον μὲν οὐκ ἀνάγκη τὸ ἀπείρους ἔχον διαιρέσεις μὴ εἶναι μικρὸν καὶ ὀλίγον · καὶ γὰρ τόπον καὶ μέγεθος καὶ ὅλως τὸ συνεχὲς μικρὸν μὲν λέγομεν , καὶ ἐφ’ ὦν μὲν ἁρμόττει τὸ ὀλίγον , οὐ μὴν ἀλλ’ ἀπείρους διαιρέσεις φαμὲν ἔχειν . Ἔτι δ' εἰ ἐν τῷ συνθέτῳ γραμμαί , κατὰ τούτων τῶν ἀτόμων λέγεται τὸ μικρόν , καὶ ἄπειροι στιγμαὶ ἐνυπάρχουσιν .
Lemmas: ὅς πρῶτος μέν οὐ ἀνάγκη ὁ ἤπειρος ἔχω διαίρεση μή ἔρχομαι μικρός καί ὀλίγος · καί γάρ τόπος καί μέγεθος καί ὅλος ὁ συνεχής μικρός μέν λέγω , καί ἐπί ὅς μέν ἁρμόζω ὁ ὀλίγος , οὐ μήν ἀλλά ἤπειρος διαίρεση φημί ἔχω . ἔτι δέ εἰμί ἐν ὁ σύνθετος γραμμή , κατά οὗτος ὁ ἄτομος λέγω ὁ μικρός , καί ἤπειρος στιγμή ἐνυπάρχω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 11
Ἦι δὲ γραμμή , διαίρεσις κατὰ στιγμμήν , καὶ ὁμοίως καθ’ ὁποιανοῦν ἀπείρους ἂν ἔχοι διαιρέσεις ἅπασα ἡ μὴ ἄτομος , Ἔνιαι δὲ τούτων εἰς μακρὰ καὶ ἄπειροι οἱ λόγοι . Πᾶσαν δὲ τμηθῆναι τὸν ἐπιταχθέντα δυνατὸν τὴν μὴ ἄτομον . Ἔτι εἰ τὸ μέγα ἐκ μικρῶν τινῶν σύγκειται , ἢ οὐθὲν ἔσται τὸ μέγα , ἢ τὸ πεπερασμένας ἔχον διαιρέσεις οὐ μέγα ἔσται .
Lemmas: ὅς δέ γραμμή , διαίρεσις κατά στιγμή , καί ὅμοιος κατά ὁποῖος ἤπειρος ἄν ἔχω διαίρεση ἅπας ὁ μή ἄτομος , ἔνιοι δέ οὗτος εἰς μακρός καί ἤπειρος ὁ λόγος . πᾶσα δέ τέμνω ὁ ἐπιτάσσω δυνατός ὁ μή ἄτομος . ἔτι εἰμί ὁ μέγας ἐκ μικρός τις σύγκειμαι , ἢ οὐδείς εἰμί ὁ μέγας , ἢ ὁ περαίνω ἔχω διαίρεση οὐ μέγας εἰμί .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 12
Τὸ γὰρ ὅλον τὰς τῶν μερῶν ἔχει διαιρέσεις ὁμοίως . Εὕλογον δ' ἐστὶ τό τε σμικρὸν πεπερασμένας ἔχειν διαιρέσεις καὶ τὸ μέγα ἀπείρους , οὕτως ἀξιοῦσιν . Ὤστε φανερὸν ὅτι οὐκ ἐν τούτῳ λέγοιτο τὸ μέγα καὶ τὸ μικρόν , τῷ πεπερασμένας ἔχειν καὶ ἀπείρους διαιρέσεις .
Lemmas: ὁ γάρ ὅλος ὁ ὁ Μέρα ἔχω διαίρεση ὅμοιος . Εὔλογος δέ εἰμί ὁ τε μικρός περαίνω ἔχω διαίρεση καί ὁ μέγας ἤπειρος , οὕτως ἀξιόω . Ὥστος φανερός ὅτι οὐ ἐν οὗτος λέγω ὁ μέγας καί ὁ μικρός , ὁ περαίνω ἔχω καί ἤπειρος διαίρεση .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 13
Εἰ δ’ ὅτι καὶ ἐν ἀριθμοῖς τὸ ὀλίγον πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις , καὶ ἐν γραμμαῖς τις ἀξιοίη τὸ μικρόν , εὔηθες . Ἔκεῖ μὲν γὰρ ἐξ ἀμερῶν τε ἡ γένεσις , καὶ ἔστι τι ὃ τῶν ἀριθμῶν ἀρχή ἐστι , καὶ πᾶς ὁ μὴ ἄπειρος πεπερασμένας ἔχει διαιρέσεις · ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν οὐχ ὁμοίως .
Lemmas: εἰμί δέ ὅτι καί ἐν ἀριθμός ὁ ὀλίγος περαίνω ἔχω διαίρεση , καί ἐν γραμμή τις ἀξιόω ὁ μικρός , εὐήθης . ἐκεῖ μέν γάρ ἐκ ἡμέρα τε ὁ γένεσις , καί εἰμί τίς ὁ ὁ ἀριθμός ἀρχή εἰμί , καί πᾶς ὁ μή ἤπειρος περαίνω ἔχω διαίρεση · ἐπί δέ ὁ μέγεθος οὐ ὅμοιος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 14
Οἱ δ' ἐν τοῖς εἴδεσι τὰς ἀτόμους κατασκευάζοντες τοὔλαττον ἴσως ἀξίωμα λαμβάνουσι τοῦ προρεῖ κειμένου , τὸ τιθέναι τούτων ἰδέας · καὶ τρόπον τινὰ ταῦτ’ ἀναιροῦσι δι' ὦν δεικνύουσιν . Καὶ γὰρ διὰ τούτων τῶν λόγων ἀναιρεῖται τὰ εἴδη . Πάλιν δὲ τῶν σωματικῶν στοιχείων εὔηθες τὸ ἀμερῆ ἀξιοῦν .
Lemmas: ὁ δέ ἐν ὁ εἶδος ὁ ἄτομος κατασκευάζω ἐλαχύς ἴσως ἀξίωμα λαμβάνω ὁ προρέω κεῖμαι , ὁ τίθημι οὗτος ἰδέα · καί τρόπος τις αὐτός ἀναιρέω διά ὅς δείκνυμι . καί γάρ διά οὗτος ὁ λόγος ἀναιρέω ὁ εἶδος . πάλιν δέ ὁ σωματικός στοιχεῖον εὐήθης ὁ ἀμερής ἀξιόω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 15
Εἰ γὰρ αὗ καὶ ἀποφαίνονταί τινες οὕτως , ἀλλὰ πρός γε τὴν ὑποκειμένην σκέψιν αὐτὸ τὸ ἐξ ἀρχῆς λαμβάνουσιν . Μᾶλλον δὲ ὅσῳ μᾶλλον τὸ ἐξ ἀρχῆς δόξειαν ἀναλαμβάνεσθαι , τόσῳ μᾶλλον δοκεῖ διαιρετὸν εἶναι σῶμα καὶ μῆκος καὶ τοῖς ὄγκοις καὶ τοῖς διαστήμασιν .
Lemmas: εἰμί γάρ ἀ καί ἀποφαίνω τις οὕτως , ἀλλά πρός γε ὁ ὑπόκειμαι σκέψις αὐτός ὁ ἐκ ἀρχή λαμβάνω . μᾶλλον δέ ὅσος μᾶλλον ὁ ἐκ ἀρχή δοκέω ἀναλαμβάνω , τόσος μᾶλλον δοκέω διαιρετός ἔρχομαι σῶμα καί μῆκος καί ὁ ὄγκος καί ὁ διάστημα .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 16
Ὁ δὲ τοῦ Ζήνωνος λόγος οὐ συμβιβάζει οὐ συμπεπερασμένῳ χρόνῳ τῶν ἀπείρων ἅπτεσθαι τὸ φερόμενον ὡδὶ τὸν αὐτὸν τρόπον . Ὁ γὰρ χρόνος καὶ τὸ μῆκος ἄπειρον καὶ πεπερασμένον λέγεται , καὶ τόσας ἔχει διαιρέσεις .
Lemmas: ὁ δέ ὁ Ζήνων λόγος οὐ συμβιβάζω οὐ συμπεραίνω χρόνος ὁ ἤπειρος ἅπτω ὁ φέρω ὡδί ὁ αὐτός τρόπος . ὁ γάρ χρόνος καί ὁ μῆκος ἤπειρος καί περαίνω λέγω , καί τόσος ἔχω διαίρεση .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 17
Οὐδὲ δὴ τὸ καθ’ ἕκαστον ἅπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν οὐκ ἔστιν ἀριθμεῖν , εἰ ἄρα τις καὶ νοήσειεν οὕτως ἐφάπτεσθαι τῶν ἀπείρων τὴν διάνοιαν . Ὄπερ ἴσως ἀδύνατον · οὐ γὰρ ἐν συνεχέσι καὶ ὑποκειμένοις ἡ τῆς διανοίας κίνησις , ὥσπερ ἡ τῶν φερομένων .
Lemmas: οὐδέ δή ὁ κατά ἕκαστος ἅπτω ὁ ἤπειρος ὁ διάνοια οὐ εἰμί ἀριθμέω , εἰμί ἄρα τις καί νοέω οὕτως ἐφάπτω ὁ ἤπειρος ὁ διάνοια . ὅς ἴσως ἀδύνατος · οὐ γάρ ἐν συνεχής καί ὑπόκειμαι ὁ ὁ διάνοια κίνησις , ὥσπερ ὁ ὁ φέρω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 18
Εἰ δ’ οὖν καὶ ἑγχωρεῖ κινεῖσθαι οὕτως , οὐκ ἔστι τοῦτο ἀριθμεῖν · τὸ γὰρ ἀριθμεῖν ἐστὶ τὸ μετὰ ἐπιστάσεως . Ἀλλ’ ἄτοπον ἴσως τὸ μὴ δυναμένους λύειν τὸν λόγον δουλεύειν τῇ ἀσθενείᾳ , καὶ προσεξαπατᾶν ἑαυτοὺς μείζους ἀπάτας , βοηθοῦντας τῇ ἀδυναμίᾳ .
Lemmas: εἰμί δέ οὖν καί ἐγχωρέω κινέω οὕτως , οὐ εἰμί οὗτος ἀριθμέω · ὁ γάρ ἀριθμέω εἰμί ὁ μετά ἐπίστασις . ἀλλά ἄτοπος ἴσως ὁ μή δύναμαι λύω ὁ λόγος δουλεύω ὁ ἀσθένεια , καί προσεξαπατάω ἑαυτοῦ μέγας ἀπάτη , βοηθέω ὁ ἀδυναμία .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 19
Τὸ δ' ἐπὶ τῶν συμμμέτρων γραμμῶν , ὡς ὅτι αἱ πᾶσαί τῷ αὐτῷ τινὶ καὶ ἑνὶ μετροῦνται , κομιδῇ σοφιστικὸν καὶ ἥκιστα κατὰ τὴν ὑπόθεσιν τὴν ἐν τοῖς μαθήμασιν · οὔτε γὰρ ὑποτίθενται οὕτως , οὔτε χρήσιμον αὐτοῖς ἐστίν . Ἄμα δὲ καὶ ἐναντίον πᾶσαν μὲν γραμμὴν σύμμετρον γίνεσθαι , πασῶν δὲ τῶν συμμέτρων κοινὸν μέτρον εἶναι ἀξιοῦν .
Lemmas: Τέ δέ ἐπί ὁ σύμμετρος γραμμή , ὡς ὅτι ὁ πᾶς ὁ αὐτός τις καί εἷς μετρέω , κομιδή σοφιστικός καί ἦκα κατά ὁ ὑπόθεσις ὁ ἐν ὁ μάθημα · οὔτε γάρ ὑποτίθημι οὕτως , οὔτε χρήσιμος αὐτός εἰμί . ἄμη δέ καί ἐναντίος πᾶς μέν γραμμή σύμμετρος γίγνομαι , πᾶς δέ ὁ σύμμετρος κοινός μέτρον ἔρχομαι ἀξιόω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 20
Ὤστε γελοῖον τὸ κατὰ τὰς ἐκείνων δόξας καὶ ἐξ ὦν αὐτοὶ λέγουσι φάσκοντες δείξειν , εἰς ἐριστικὸν ἅμα καὶ σοφιστικὸν ἐκκλίνειν λόγον , καὶ ταῦθ’ οὕτως ἀσθενῆ . Πολλαχῇ γὰρ ἀσθενής ἐστι καὶ πάντα τρόπον διαφυγεῖν καὶ τὰ παράδοξα καὶ τοὺς ἐλέγχους .
Lemmas: ὥστε γελοῖος ὁ κατά ὁ ἐκεῖνος δόξα καί ἐκ ὅς αὐτός λέγω φάσκω δείκνυμι , εἰς ἐριστικός ἅμα καί σοφιστικός ἐκκλίνω λόγος , καί αὐτός οὕτως ἀσθενής . πολλαχῆ γάρ ἀσθενής εἰμί καί πᾶς τρόπος διαφεύγω καί ὁ παράδοξος καί ὁ ἔλεγχος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 21
Ἔτι δ' ἄτοπον ἄν εἴη διὰ μὲν τὸν Ζήνωνος λόγον παραπεπεῖσθαί τινας ἀτόμους ποιεῖν γραμμάς , τῷ μὴ ἔχειν ἀντειπεῖν , διὰ δὲ τῆς εὐθείας εἰς τὴν ἡμιόλιον κίνησιν , ἢν ἀναγκαῖον εὐθύς τέμνειν ἀπείρων μεταξὺ πιπτουσῶν περιφερειῶν καὶ διαστημάτων ὄντων , καὶ πάλιν διὰ τὴν τῶν ἴσων κύκλων εὔπειστον , ὅτι ἀνάγκη ἂν ὅτι κινηθῇ , μεῖζον ἡμικύκλιον κινεῖσθαι , καὶ ὅσα ἄλλα τοιαῦτα τεθεώρηται περὶ τὰς γραμμὰς μὴ οἶόν τε ἐνδέχεσθαι τοιαύτην δή τινα γενέσθαι κίνησιν ὥστ’ ἐφ’ ἑκάστην τῶν μεταξὺ μὴ πίπτειν πρότερον · πολὺ γὰρ ταῦτα μᾶλλον ὁμολογούμενα ἐκείνων .
Lemmas: ἔτι δέ ἄτοπος ἄν εἰμί διά μέν ὁ Ζήνων λόγος παραπείθω τις ἄτομος ποιέω γραμμή , ὁ μή ἔχω ἀντιλέγω , διά δέ ὁ εὐθεῖα εἰς ὁ ἡμιόλιος κίνησις , εἄν ἀναγκαῖος εὐθύς τέμνω ἤπειρος μεταξύ πίπτω περιφέρεια καί διάστημα εἰμί , καί πάλιν διά ὁ ὁ ἴσος κύκλος εὔπειστος , ὅτι ἀνάγκη ἄν ὅτι κινέω , μέγας ἡμικύκλιον κινέω , καί ὅσος ἄλλος τοιοῦτος θεωρέω περί ὁ γραμμή μή οἶος τε ἐνδέχομαι τοιοῦτος δή τις γίγνομαι κίνησις ὥστε ἐπί ἕκαστος ὁ μεταξύ μή πίπτω πρότερος · πολύς γάρ οὗτος μᾶλλον ὁμολογέω ἐκεῖνος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 22
Ὄτι μὲν οὖν ἔκ γε τῶν εἰρημένων λόγων οὔτ’ ἀναγκαῖον ἀτόμους εἶναι γραμμὰς οὔτε πιθανόν , φανερόν . Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶνδε γένοιτ’ ἂν φανερώτερον . Πρῶτον μὲν ἐκ τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι δεικνυμένων καὶ τιθεμένων , ἃ οὐ δίκαιον ἢ πιστοτέροις λόγοις κινεῖν .
Lemmas: Ὅτι μέν οὖν ἐκ γε ὁ λέγω λόγος οὔτε ἀναγκαῖος ἄτομος ἔρχομαι γραμμή οὔτε πιθανός , φανερός . ἔτι δέ καί ἐκ ὅδε γίγνομαι ἄν φανερός . Πρῶτος μέν ἐκ ὁ ἐν ὁ μάθημα δείκνυμι καί τίθημι , ὅς οὐ δίκαιος ἢ πιστός λόγος κινέω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 23
Οὔτς γὰρ ὁ τῆς γραμμῆς οὔτε ὁ τῆς εὐθείας ὅρος ἐφαρμόσει τῇ ἀτόμῳ διὰ τὸ μήτε μεταξὺ τινῶν εἶναι μήτ’ ἔχειν μέσον . Ἔπειτα πᾶσαι αἱ γραμμαὶ σύμμετροι ἔσονται . Πᾶσαι γὰρ ὑπὸ τῶν ἀτόμων μετρηθήσονται , αἵ τε μήκει σύμμετροι καὶ αἱ δυνάμει .
Lemmas: Ουτς γάρ ὁ ὁ γραμμή οὔτε ὁ ὁ εὐθεῖα ὅρος ἐφαρμόζω ὁ ἄτομος διά ὁ μήτε μεταξύ τις ἔρχομαι μήτε ἔχω μέσος . ἔπειτα πᾶς ὁ γραμμή σύμμετρος εἰμί . Πᾶς γάρ ὑπό ὁ ἄτομος μετρέω , ὁ τε μῆκος σύμμετρος καί ὁ δύναμις .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 24
Αἱ δὲ ἄτομοι σύμμετροι πᾶσαι μήκει · ἴσαι γάρ · ὥστε καὶ δυνάμει . Εἰ δὲ τοῦτο , διαιρετὸν ἔσται τὸ τετράγωνον . Ἔτι εἰ ἡ περὶ τὴν μείζω τὸ πλάτος ποιεῖ παραβαλλομένη , τὸ ἴσον τῶν ἀπὸ τῆς ἀτόμου καὶ τῆς ποδιαίας παραβαλλομένων περὶ τὴν δίπουν ἔλαττον ποιήσει τὸ πλάτος τῆς ἀμεροῦς · ἔσται ἔλαττον τὸ περὶ τῆς ἀτόμου .
Lemmas: ὁ δέ ἄτομος σύμμετρος πᾶς μῆκος · ἴσος γάρ · ὥστε καί δύναμις . εἰμί δέ οὗτος , διαιρετός εἰμί ὁ τετράγωνος . ἔτι εἰμί ὁ περί ὁ μέγας ὁ πλάτος ποιέω παραβάλλω , ὁ ἴσος ὁ ἀπό ὁ ἄτομος καί ὁ ποδιαῖος παραβάλλω περί ὁ δίπους μικρός ποιέω ὁ πλάτος ὁ ἀμερής · εἰμί μικρός ὁ περί ὁ ἄτομος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 25
Ἔτι εἰ ἐκ τριῶν δοθεισῶν εὐθειῶν συνίσταται τρίγωνον , καὶ ἐκ τῶν ἀτόμων συσταθήσεται . Ἐν ἅπαντι δὲ ἰσοπλεύρῳ ἡ κάθετος ἐπὶ μέσην πίπτει , ὥστε καὶ ἐπὶ τὴν ἄτομον . Ἔτι εἰ τὸ τετράγωνον τῶν ἁμερῶν διὰ μέσου ἐμπεσούσης καὶ καθέτου ἀχθείσης , ἡ τοῦ τετραγώνου πλευρὰ τὴν κάθετον δύναται καὶ τὴν ἡμίσειαν τῆς διαμέτρου , ὥστε οὐκ ἐλαχίστη .
Lemmas: ἔτι εἰμί ἐκ τρεῖς δίδωμι εὐθεῖα συνίστημι τρίγωνος , καί ἐκ ὁ ἄτομος συνίστημι . ἐν ἅπας δέ ἰσόπλευρος ὁ κάθετος ἐπί μέσος πίπτω , ὥστε καί ἐπί ὁ ἄτομος . ἔτι εἰμί ὁ τετράγωνος ὁ ἡμέρα διά μέσος ἐμπίπτω καί καθέτης ἄγω , ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά ὁ κάθετος δύναμαι καί ὁ ἥμισυς ὁ διάμετρος , ὥστε οὐ μικρός .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 26
Οὐδὲ διπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου χωρίον ἔσται τοῦ ἀπὸ τῆς ἀτόμου . Ἀφαιρεθέντος γὰρ τοῦ ἴσον ἡ λοιπὴ ἔσται ἐλάσσων τῆς ἀμεροῦς . Εἰ γὰρ ἴσως τετραπλάσιον ἂν ἔγραψεν ἡ διάμετρος , ἄλλα δ’ ἄν τις καὶ ἕτερα τοιαῦτα συνάγοι · πᾶσι γὰρ ὡς εἰπεῖν ἐναντιοῦται τοῖς ἐν τοῖς μαθήμασιν .
Lemmas: οὐδέ διπλάσιος ὁ ἀπό ὁ διάμετρος χωρίον εἰμί ὁ ἀπό ὁ ἄτομος . ἀφαιρέω γάρ ὁ ἴσος ὁ λοιπός εἰμί μικρός ὁ ἀμερής . εἰμί γάρ ἴσως τετραπλάσιος ἄν γράφω ὁ διάμετρος , ἄλλος δέ ἄν τις καί ἕτερος τοιοῦτος συνάγω · πᾶς γάρ ὡς λέγω ἐναντιόομαι ὁ ἐν ὁ μάθημα .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 27
Πάλιν τοῦ μὲν ἀμεροῦς μία ἡ σύναψις , γραμμῆς δὲ δύο · καὶ γὰρ ὅλη ὅλης ἅπτεται , καὶ κατὰ τὸ πέρας ἐξ ἐναντίας . Ἔτι γραμμὴ προστεθεῖσα οὐ ποιεῖ μείζω τὴν ὅλην · τὰ γὰρ ἀμερῆ συντιθέμενα οὐ ποιήσει μεῖζον .
Lemmas: πάλιν ὁ μέν ἀμερής εἷς ὁ σύναψις , γραμμή δέ δύο · καί γάρ ὅλος ὅλος ἅπτω , καί κατά ὁ πέρας ἐκ ἐναντίος . ἔτι γραμμή προστίθημι οὐ ποιέω μέγας ὁ ὅλος · ὁ γάρ ἀμερής συντίθημι οὐ ποιέω μέγας .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 28
Ἔτι ἐκ δυοῖν ἀμεροῖν μηδὲν γίνεσθαι συνεχὲς διὰ τὸ πλείους διαιρέσεις ἔχειν ἅπαν τὸ συνεχές · ἅπασα δὲ γραμμὴ παρὰ τὴν ἄτομον συνεχὴς οὐκ ἄν εἴη γραμμὴ ἄτομος . Ἔτι εἰ ἅπασα γραμμὴ παρὰ τῆς ἀτόμου καὶ ἴσα καὶ ἄνισα ὄιαιρεῖται , καὶ μὴ ἐκ τριῶν ἀτόμων καὶ ὅλως περιττῶν , ὥστ’ ἀδιαίρετος ἡ ἄτομος .
Lemmas: ἔτι ἐκ δύο ἀμερής μηδείς γίγνομαι συνεχής διά ὁ πολύς διαίρεση ἔχω ἅπας ὁ συνεχής · ἅπας δέ γραμμή παρά ὁ ἄτομος συνεχής οὐ ἄν εἰμί γραμμή ἄτομος . ἔτι εἰμί ἅπας γραμμή παρά ὁ ἄτομος καί ἴσος καί ἄνισος οιαιρεω , καί μή ἐκ τρεῖς ἄτομος καί ὅλος περισσός , ὥστε ἀδιαίρετος ὁ ἄτομος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 29
Ὁμοίως δὲ κἄν εἰ δίχα τέμνεται · πᾶσα γὰρ ἡ ἐκ τῶν περιττῶν . Εἰ δὲ δίχα μὲν μὴ πᾶσα τέμνεται ἀλλ’ ἡ ἐκ τῶν ἀρτίων , τὴν δὲ δίχα διαιρουμένην καὶ ὅσα δυνατὸν τέμνειν , διαιρεθήσεται καὶ οὕτως ἄτομος , ὅταν ἡ ἐκ τῶν ἀρτίων εἰς ἄνισα διαιρῆται .
Lemmas: Ὅμοιος δέ κἀν εἰμί δίχα τέμνω · πᾶς γάρ ὁ ἐκ ὁ περισσός . εἰμί δέ δίχα μέν μή πᾶς τέμνω ἀλλά ὁ ἐκ ὁ ἄρτιος , ὁ δέ δίχα διαιρέω καί ὅσος δυνατός τέμνω , διαιρέω καί οὕτως ἄτομος , ὅταν ὁ ἐκ ὁ ἄρτιος εἰς ἄνισος διαιρέω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 30
Πάλιν εἰ τὸ κεκινημένον ἐν ᾦ χρόνῳ κινεῖται τὴν ὅλην ἐν τῷ ἡμίσει τὴν ἡμίσειαν κινηθήσεται , καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἔλαττον ἢ τὴν ἡμίσειαν , ὥστ’ εἰ μὲν περιττῶν σύγκειται τῶν ἀτόμων τὸ μῆκος , ἀναιρεθήσεται ἡ μέση τομὴ τῶν ἀτόμων , εἴπερ ἐν τῷ ἡμίσει χρόνῳ τὸ ἥμισυ δίεισιν · ὁμοίως γὰρ ὅ τε χρόνος καὶ ἡ γραμμὴ τμηθήσεται .
Lemmas: πάλιν εἰμί ὁ κινέω ἐν ὧ χρόνος κινέω ὁ ὅλος ἐν ὁ ἥμισυς ὁ ἥμισυς κινέω , καί ἐν ὁ μικρός μικρός ἢ ὁ ἥμισυς , ὥστε εἰμί μέν περισσός σύγκειμαι ὁ ἄτομος ὁ μῆκος , ἀναιρέω ὁ μέσος τομή ὁ ἄτομος , εἴπερ ἐν ὁ ἥμισυς χρόνος ὁ μισός δίειμι · ὅμοιος γάρ ὁ τε χρόνος καί ὁ γραμμή τέμνω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 31
Ὤστε οὐδεμία τῶν συγκειμένων τμηθήσεται εἰς ἴσα καὶ ἄνισα , οὐδ’ ὁμοίως τοῖς χρόνοις τμηθήσονται . Οὐκ ἔσονται ἄτομοι γραμμαί . Τὰ δὲ τοῦ αὐτοῦ λόγου ἐστί , καθάπερ ἐλέχθη , τὸ πάντα ταῦτα ποιεῖν ἐξ ἀμερῶν . Ἔτι ἄπασα ἡ μὴ ἄπειρος δύο ἔχει πέρατα · γραμμὴ γὰρ ὥρισται τούτοις .
Lemmas: ὥστε οὐδείς ὁ συγκείμενος τέμνω εἰς ἴσος καί ἄνισος , οὐδέ ὅμοιος ὁ χρόνος τέμνω . οὐ εἰμί ἄτομος γραμμή . Τά δέ ὁ αὐτός λόγος εἰμί , καθά λέγω , ὁ πᾶς οὗτος ποιέω ἐκ ἡμέρα . ἔτι ἅπας ὁ μή ἤπειρος δύο ἔχω πέρας · γραμμή γάρ ὁρίζω οὗτος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 32
Ἡ δὲ ἄτομος οὐκ ἄπειρος , ὥστε ἔξει πέρας . Διαιρετὴ ἄρα · τὸ γὰρ πέρας ἄλλο καὶ οὗ πέρας . Ἣ ἔσται τις οὔτ’ ἄπειρος οὔτε πεπερασμένη γραμμὴ παρὰ ταύτας . Ἕτι οὐκ ἐν ἁπάσῃ γραμμῇ στιγμὴ ἔσται . Ἐν μὲν γὰρ τῇ ἀτόμῳ οὐκ ἔστιν · εἰ μὲν γὰρ μία μόνη , ὑπάρξει γραμμή , εἶτα στιγμή · εἰ δὲ πλείους , διαιρετὴ ἡ γραμμή .
Lemmas: ὁ δέ ἄτομος οὐ ἤπειρος , ὥστε ἔχω πέρας . διαιρετός ἄρα · ὁ γάρ πέρας ἄλλος καί ὅς πέρας . ὅς εἰμί τις οὔτε ἤπειρος οὔτε περαίνω γραμμή παρά αὐτός . ἔτι οὐ ἐν ἅπας γραμμή στιγμή εἰμί . ἐν μέν γάρ ὁ ἄτομος οὐ εἰμί · εἰμί μέν γάρ εἷς μόνος , ὑπάρχω γραμμή , εἶτα στιγμή · εἰμί δέ πολύς , διαιρετός ὁ γραμμή .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 33
Εἰ μὲν οὖν ἐν τῇ ἀτόμῳ μὴ ἐνυπάρχει στιγμή , οὐδ’ ὅλως ἐν γραμμῇ ἔσται · αἱ γὰρ ἄλλαι ἐκ τῶν ἀτόμων . Ἔτι ἢ μηθὲν τῶν στιγμῶν ἔσται μεταξὺ ἢ γραμμή · εἰ δὲ μεταξὺ γραμμή , ἐν ἀπάσαις δὲ πλείους στιγμαί , οὐκ ἔσται ἄτομος . Ἔτι οὐχ ἀπάσης ἔσται γραμμῆς τετράγωνον · ἔξει γὰρ μῆκος καὶ πλάτος , ὥστε διαιρετόν , ἐπεὶ τὸ μέν , τὸ δέ τι ,
Lemmas: εἰμί μέν οὖν ἐν ὁ ἄτομος μή ἐν-ὑπάρχω στιγμή , οὐδέ ὅλος ἐν γραμμή εἰμί · ὁ γάρ ἄλλος ἐκ ὁ ἄτομος . ἔτι ἢ μηδείς ὁ στιγμή εἰμί μεταξύ ἢ γραμμή · εἰμί δέ μεταξύ γραμμή , ἐν ἀπάω δέ πολύς στιγμή , οὐ εἰμί ἄτομος . ἔτι οὐ ἀπασάω εἰμί γραμμή τετράγωνος · ἔχω γάρ μῆκος καί πλάτος , ὥστε διαιρετός , ἐπεί ὁ μέν , ὁ δέ τίς ,
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 34
Εἰ δὲ τὸ τετράγωνον , καὶ ἡ γραμμή . Ἔτι τὸ πέρας τῆς γραμμῆς στιγμὴ ἔσται , ἀλλ' οὐ γραμμή . Πέρας μὲν γάρ , τὸ ἔσχατον δὲ ἡ ἄτομος . Εἰ γὰρ στιγμή , τὸ πέρας τῇ ἀτόμῳ ἔσται στιγμή , καὶ ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων . Εἰ δ' ἐνυπάρχει τῇ ἀτόμῳ ἡ στιγμή , διὰ τὸ ταὐτὸ πέρας τῶν συνεχουσῶν γραμμῶν , ἔσται τι πέρας τῆς ἀμεροῦς ,
Lemmas: εἰμί δέ ὁ τετράγωνος , καί ὁ γραμμή . ἔτι ὁ πέρας ὁ γραμμή στιγμή εἰμί , ἀλλά οὐ γραμμή . Περᾶς μέν γάρ , ὁ ἔσχατος δέ ὁ ἄτομος . εἰμί γάρ στιγμή , ὁ πέρας ὁ ἄτομος εἰμί στιγμή , καί εἰμί γραμμή γραμμή στιγμή μέγας . εἰμί δέ ἐν-ὑπάρχω ὁ ἄτομος ὁ στιγμή , διά ὁ αὐτός πέρας ὁ συνέχω γραμμή , εἰμί τίς πέρας ὁ ἀμερής ,
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 35
Ὄλως τε τί διοίσει στιγμὴ γραμμῆς ; Οὐδὲν γὰρ ἴδιον ἔξει ἡ ἄτομος γραμμὴ παρὰ τὴν στιγμὴν πλὴν τοὔνομα . Ἕτι ὁμοίως μένει ἐπίπεδον καὶ σῶμά ἐστιν ἄτομον . Ἑνος γὰρ ὄντος ἀδιαιρέτου καὶ τἆλλα συνακολουθήσει διὰ τὸ θάτερον διῃρῆσθαι κατὰ θάτερον .
Lemmas: ὅλως τε τίς διαφέρω στιγμή γραμμή ; οὐδείς γάρ ἴδιος ἔχω ὁ ἄτομος γραμμή παρά ὁ στιγμή πλήν ὄνομα . ἔτι ὅμοιος μένω ἐπίπεδος καί σῶμα εἰμί ἄτομος . εἷς γάρ εἰμί ἀδιαίρετος καί ἄλλος συνακολουθέω διά ὁ ἕτερος διαιρέω κατά ἕτερος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 36
Σῶμα οὐκ ἔσται ἀδιαίρετον διὰ τὸ εἶναι ἐν αὐτῷ βάθος καὶ πλάτος , οὐδ’ ἂν γραμμὴ εἴη ἀδιαίρετος · σῶμα μὲν γὰρ κατ’ ἐπίπεδον , ἐπίπεδον δὲ κατὰ γραμμήν . Ἐπεὶ δὲ οἵ τε λόγοι δι' ὦν ἐπιχειροῦσι πείθειν ἀσθενεῖς εἰσί , καὶ ψευδεῖς ἐναντίαι δόξαι πάσαι τοῖς ἰσχύουσι πρὸς πίστιν , φανερὸν ὅτι οὐκ ἄν εἴη γραμμὴ ἄτομος . Δῆλον δ' ἐκ τούτων ὅτι οὐδ’ ἂν ἐκ στιγμῶν εἴη γραμμή .
Lemmas: Σωμάς οὐ εἰμί ἀδιαίρετος διά ὁ ἔρχομαι ἐν αὐτός βάθος καί πλάτος , οὐδέ ἄν γραμμή εἰμί ἀδιαίρετος · σῶμα μέν γάρ κατά ἐπίπεδος , ἐπίπεδος δέ κατά γραμμή . ἐπεί δέ ὁ τε λόγος διά ὅς ἐπιχειρέω πείθω ἀσθενής εἰμί , καί ψευδής ἐναντίος δόξα πᾶς ὁ ἰσχύω πρός πίστις , φανερός ὅτι οὐ ἄν εἰμί γραμμή ἄτομος . Δῆλος δέ ἐκ οὗτος ὅτι οὐδέ ἄν ἐκ στιγμή εἰμί γραμμή .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 37
Σχεδὸν γὰρ οἱ πλεῖστοι τῶν λόγων οἱ αὐτοὶ ἁρμόσουσιν . Ἀνάγκη γὰρ διαιρεῖσθαι τὴν στιγμήν , ὅταν ἢ ἐκ περιττῶν τέμνηται ἴσα ἢ ἐξ ἀρτίων τὰ ἄνισα . Καὶ τὸ τῆς γραμμῆς μέρος μὴ εἶναι γραμμήν , μηδὲ τὸ τοῦ ἐπιπέδου ἐπίπεδον .
Lemmas: σχεδόν γάρ ὁ πλεῖστος ὁ λόγος ὁ αὐτός ἁρμόζω . Ἀνάγκη γάρ διαιρέω ὁ στιγμή , ὅταν ἢ ἐκ περισσός τέμνω ἴσος ἢ ἐκ ἄρτιος ὁ ἄνισος . καί ὁ ὁ γραμμή μέρος μή ἔρχομαι γραμμή , μηδέ ὁ ὁ ἐπίπεδος ἐπίπεδος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 38
Καὶ γραμμὴ δὲ γραμμῆς στιγμῇ εἶναι μείζων · ἐξ ὦν γὰρ σύγκειται , τούτοις καὶ ὑπερέξει . Τοῦτο δ' ὅτι ἀδύνατον , ἔκ τε τῶν ἐν τοῖς μαθήμασι δῆλον , καὶ ἔτι συμβήσεται τὴν στιγμὴν ἐν χρόνῳ δὴ εἶναι τὸ φερόμενον , εἴπερ τὴν μείζω μὲν ἐν πλείονι χρόνῳ , τὴν δ’ ἴσην ἐν ἴσῳ , ἡ δὲ τοῦ χρόνου ὑπεροχὴ χρόνος .
Lemmas: καί γραμμή δέ γραμμή στιγμή ἔρχομαι μέγας · ἐκ ὅς γάρ σύγκειμαι , οὗτος καί ὑπερέχω . Τοῦτης δέ ὅτι ἀδύνατος , ἐκ τε ὁ ἐν ὁ μάθημα δῆλος , καί ἔτι συμβαίνω ὁ στιγμή ἐν χρόνος δή ἔρχομαι ὁ φέρω , εἴπερ ὁ μέγας μέν ἐν πολύς χρόνος , ὁ δέ ἴσος ἐν ἴσος , ὁ δέ ὁ χρόνος ὑπέροχος χρόνος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 39
Ἁλλ' ἴσως καὶ ὁ χρόνος ἐστὶν ἐκ τῶν νῦν , καὶ τοῦ αὐτοῦ λόγου λέγειν ἄμφω . Εἰ δὴ τὸ νῦν ἀρχὴ καὶ πέρας τοῦ χρόνον καὶ ἡ γραμμὴ στιγμῆς , μή ἐστι δὲ συνεχὴς ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀλλ' ἔχουσί τι μεταξύ , οὐκ ἂν εἴη οὔτε τὰ νῦν οὔτε στιγμαὶ ἀλλήλοις συνεχεῖς .
Lemmas: ἀλλά ἴσως καί ὁ χρόνος εἰμί ἐκ ὁ νῦν , καί ὁ αὐτός λόγος λέγω ἄμφω . εἰμί δή ὁ νῦν ἀρχή καί πέρας ὁ χρόνος καί ὁ γραμμή στιγμή , μή εἰμί δέ συνεχής ὁ ἀρχή καί ὁ πέρας ἀλλά ἔχω τίς μεταξύ , οὐ ἄν εἰμί οὔτε ὁ νῦν οὔτε στιγμή ἀλλήλων συνεχής .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 40
Ἔτι ἡ μὲν γραμμὴ μέγεθός τι , δὲ τῶν στιγμῶν σύνθεσις οὐδὲν ποιεῖ μέγεθος διὰ τὸ μηδ’ ἐπὶ πλείω τόπον ἔχειν . Ὄταν γὰρ ἐπὶ γραμμὴν γραμμὴ τεθῇ καὶ ἐφαρμόσῃ , οὐδὲν γίνεται μεῖζον τὸ πλάτος . Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ καὶ στιγμαὶ ἐνυπάρχονσιν , οὐδ’ ἂν αἱ στιγμαὶ πλείω κατέχοιεν τόπον , ὥστε οὐκ ἂν ποιοῖεν μέγεθος .
Lemmas: ἔτι ὁ μέν γραμμή μέγεθος τίς , δέ ὁ στιγμή σύνθεσις οὐδείς ποιέω μέγεθος διά ὁ μηδέ ἐπί πλείων τόπος ἔχω . ὅταν γάρ ἐπί γραμμή γραμμή τίθημι καί ἐφαρμόζω , οὐδείς γίγνομαι μέγας ὁ πλάτος . ἐν δέ ὁ γραμμή καί στιγμή ἐνυπάρχω , οὐδέ ἄν ὁ στιγμή πλείων κατέχω τόπος , ὥστε οὐ ἄν ποιέω μέγεθος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 41
Ἔτι εἰ ἅπαντα ἅπτεται παντὸς ἢ ὅλον ὅλου ἢ τινὶ τινὸς ἢ ὅλον τινός , ἡ δὲ στιγμὴ ἀμερὴς ὅλως ἅπτοιτο . Τὸ δ’ ὅλον ὅλου ἁπτόμενον ἀνάγκη ἓν εἶναι . Εἰ γάρ τι ἐστὶν ἢ θάτερον μή ἐστιν , οὐκ ἂν ὅλον ὅλου ἅπτοιτο .
Lemmas: ἔτι εἰμί ἅπας ἅπτω πᾶς ἢ ὅλος ὅλος ἢ τις τις ἢ ὅλος τις , ὁ δέ στιγμή ἀμερής ὅλος ἅπτω . Τέ δέ ὅλος ὅλος ἅπτω ἀνάγκη εἷς ἔρχομαι . εἰμί γάρ τίς εἰμί ἢ ἕτερος μή εἰμί , οὐ ἄν ὅλος ὅλος ἅπτω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 42
Εἰ δ' ἅμα ἐστὶ τὰ ἀμερῆ , τὸν αὐτὸν κατέχει τόπον πλείων ὃν καὶ πρότερον τὸ ἕν · τῶν γὰρ ἅμα ὄντων καὶ μὴ ἐχόντων ἐπέκτασιν κατὰ ταὐτὰ ὁ αὐτὸς ἀμφοῖν τόπος , Τὸ δ’ ἀμερὲς οὐκ ἔχει διάστασιν , ὥστ’ οὐκ ἂν εἴη μέγεθος συνεχὲς ἐξ ἀμερῶν . Οὐκ ἄρα οὔθ’ ἡ γραμμὴ ἐκ στιγμῶν οὔθ’ ὁ χρόνος ἐκ τῶν νῦν ,
Lemmas: εἰμί δέ ἅμα εἰμί ὁ ἀμερής , ὁ αὐτός κατέχω τόπος πολύς ὅς καί πρότερος ὁ εἷς · ὁ γάρ ἅμα εἰμί καί μή ἔχω ἐπέκτασις κατά αὐτός ὁ αὐτός ἄμφω τόπος , Τέ δέ ἀμερής οὐ ἔχω διάστασις , ὥστε οὐ ἄν εἰμί μέγεθος συνεχής ἐκ ἡμέρα . οὐ ἄρα οὔτε ὁ γραμμή ἐκ στιγμή οὔτε ὁ χρόνος ἐκ ὁ νῦν ,
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 43
Ἔτι εἰ ἔστιν ἐκ στιγμῶν , ἅψεται στιγμὴ στιγμῆς · ἐὰν οὖν ἐκ τοῦ Κ ἐκβληθῇ ἡ Α Β καὶ Γ Δ , ἅψεται τοῦ Κ καὶ ἡ ἐν τῇ Κ Δ στιγμή . Ὤστε καὶ ἄλλῳ τινί · τὸ γὰρ ἀμερὲς τοῦ ἀμεροῦς ὅλον ὅλου ἐφάπτεται . Ὤστε τὸν αὐτὸν ἐφέξει τόπον τοῦ Κ , καὶ ἁπτόμεναι στιγμαὶ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ἀλλήλαις .
Lemmas: ἔτι εἰμί εἰμί ἐκ στιγμή , ἅπτω στιγμή στιγμή · ἐάν οὖν ἐκ ὁ Κ ἐκβάλλω ὁ Α Β καί Γ δ , ἅπτω ὁ Κ καί ὁ ἐν ὁ Κ δ στιγμή . ὥστε καί ἄλλος τις · ὁ γάρ ἀμερής ὁ ἀμερής ὅλος ὅλος ἐφάπτω . ὥστε ὁ αὐτός ἐπέχω τόπος ὁ Κ , καί ἅπτω στιγμή ἐν ὁ αὐτός τόπος ἀλλήλων .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 44
Εἰ δ’ ἐν τῷ αὑτῷ , καὶ ἄπτονται · τὰ γὰρ ἐν τῷ αὐτῷ τόπῳ ὄντα πρῶτα ἅπτεσθαι ἀναγκαῖον , εἶθ’ οὕτως εὐθεῖα εὐθείας ἅψεται κατὰ δύο στιγμάς . Ἡ γὰρ ἐν τῇ Α Κ στιγμὴ καὶ τῇ Κ Γ καὶ ἑτέρας ἅπτεται στιγμῆς . ῎Ωστε ἡ ἐκ τῆς Γ Δ κατὰ πλείους ἅπτεται στιγμάς .
Lemmas: εἰμί δέ ἐν ὁ ἑαυτοῦ , καί ἅπτω · ὁ γάρ ἐν ὁ αὐτός τόπος εἰμί πρῶτος ἅπτω ἀναγκαῖος , εἶτα οὕτως εὐθύς εὐθεῖα ἅπτω κατά δύο στιγμή . ὁ γάρ ἐν ὁ Α Κ στιγμή καί ὁ Κ Γ καί ἕτερος ἅπτω στιγμή . ῎Ωστε ὁ ἐκ ὁ Γ δ κατά πολύς ἅπτω στιγμή .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 45
Ὁ αὐτὸς δὲ λόγος καὶ εἰ μὴ δι' ἀλλήλων ἀλλ’ ὁπωσοῦν ἥψατο γραμμῆς . Ἔτι καὶ ἡ τοῦ κύκλου τῆς εὐθείας ἅψεται κατὰ πλείω . Τῆς γὰρ συναφῆς καὶ ἡ ἐν τῷ κύκλῳ καὶ ἡ ἐν τῇ εὐθείᾳ ἅπτεται καὶ ἀλλήλων .
Lemmas: ὁ αὐτός δέ λόγος καί εἰμί μή διά ἀλλήλων ἀλλά ὁπωσοῦν ἅπτω γραμμή . ἔτι καί ὁ ὁ κύκλος ὁ εὐθύς ἅπτω κατά πλείων . ὁ γάρ συναφή καί ὁ ἐν ὁ κύκλος καί ὁ ἐν ὁ εὐθύς ἅπτω καί ἀλλήλων .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 46
Εἰ δὲ τοῦτο μὴ δυνατόν , οὐδὲ τὸ ἅπτεσθαι στιγμὴν στιγμῆς · εἰ δὲ μὴ ἅπτεσθαι , οὐδ’ εἶναι τὴν γραμμὴν στιγμήν · οὐδὲ γὰρ ἅπτεσθαι ἀναγκαῖον . Ἔτι πῶς ποτὲ ἔσται εὐθεῖα γραμμὴ καὶ περιφερής ; Οὐδὲν γὰρ διοίσει ἡ σύναψις τῶν στιγμῶν ἐν τῇ εὐθείᾳ καὶ τῇ περιφερεῖ .
Lemmas: εἰμί δέ οὗτος μή δυνατός , οὐδέ ὁ ἅπτω στιγμή στιγμή · εἰμί δέ μή ἅπτω , οὐδέ ἔρχομαι ὁ γραμμή στιγμή · οὐδέ γάρ ἅπτω ἀναγκαῖος . ἔτι πῶς ποτέ εἰμί εὐθύς γραμμή καί περιφερής ; οὐδείς γάρ διαφέρω ὁ σύναψις ὁ στιγμή ἐν ὁ εὐθύς καί ὁ περιφερής .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 47
Τὸ γὰρ ἀμερὲς τοῦ ἀμεροῦς ὅλον ὅλου ἅπτεται , καὶ οὐκ ἔστιν ὅλως ἅπτεσθαι . Εἰ οὖν αἱ μὲν γραμμαὶ διάφοροι , ἡ δὲ σύναψις ἀδιάφορος , οὐκ ἔσται δὴ γραμμὴ ἐκ τῆς συνάψεως , ὥστ’ οὐδ’ ἐκ στιγμῶν . Ἔτι ἀναγκαῖον ἢ ἅπτεσθαι ἢ μὴ ἅπτεσθαι τὰς στιγμὰς ἀλλήλων .
Lemmas: Τέ γάρ ἀμερής ὁ ἀμερής ὅλος ὅλος ἅπτω , καί οὐ εἰμί ὅλος ἅπτω . εἰμί οὖν ὁ μέν γραμμή διάφορος , ὁ δέ σύναψις ἀδιάφορος , οὐ εἰμί δή γραμμή ἐκ ὁ σύναψις , ὥστε οὐδέ ἐκ στιγμή . ἔτι ἀναγκαῖος ἢ ἅπτω ἢ μή ἅπτω ὁ στιγμή ἀλλήλων .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 48
Εἰ μὲν οὖν τὸ ἐφεξῆς ἅπτεσθαι ἀνάγκη , ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος · εἰ δὲ ἐνδέχεται ἐφεξῆς τι εἶναι μὴ ἁπτόμενον , τὸ δὲ συνεχὲς οὐδὲν ἄλλο λέγομεν ἢ τὸ ἐξ ὦν ἐστὶν ἁπτομένων · ὥστε καὶ οὕτως ἀνάγκη τὰς στιγμὰς ἅπτεσθαι ἀλλήλων , ἢ εἶναι γραμμὴν συνεχῆ .
Lemmas: εἰμί μέν οὖν ὁ ἐφεξῆς ἅπτω ἀνάγκη , ὁ αὐτός εἰμί λόγος · εἰμί δέ ἐνδέχομαι ἐφεξῆς τίς ἔρχομαι μή ἅπτω , ὁ δέ συνεχής οὐδείς ἄλλος λέγω ἢ ὁ ἐκ ὅς εἰμί ἅπτω · ὥστε καί οὕτως ἀνάγκη ὁ στιγμή ἅπτω ἀλλήλων , ἢ ἔρχομαι γραμμή συνεχής .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 49
Ἔτι εἰ ἄτοπον στιγμὴ ἐπὶ στιγμῆς , ἴν’ ᾖ γραμμὴ καὶ ἐπὶ στιγμῇ , ἐπεὶ ἡ γραμμὴ ἐπίπεδον , ἀδύνατον τὰ εἰρημένα εἶναι . Εἴτε γὰρ ἐφεξῆς αἱ στιγμαί εἰσι , τμηθήσεται ἡ γραμμὴ κατ’ οὐδετέραν τῶν στιγμῶν , ἀλλ’ ἀνὰ μέσον · εἴθ’ ἅπτονται , γραμμὴ ἔσται τῆς μιᾶς στιγμῆς χώρα . Τοῦτο δ’ ἀδύνατον .
Lemmas: ἔτι εἰμί ἄτοπος στιγμή ἐπί στιγμή , ἵνα εἰμί γραμμή καί ἐπί στιγμή , ἐπεί ὁ γραμμή ἐπίπεδος , ἀδύνατος ὁ λέγω ἔρχομαι . εἴτε γάρ ἐφεξῆς ὁ στιγμή εἰμί , τέμνω ὁ γραμμή κατά οὐδέτερος ὁ στιγμή , ἀλλά ἀνά μέσος · ἔτι ἅπτω , γραμμή εἰμί ὁ εἷς στιγμή χώρα . Τοῦτης δέ ἀδύνατος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 50
Ἔτι διαιροῖτ’ ἂν ἅπαντα καὶ ἀναλύοιτο εἰς στιγμάς , καὶ ἡ στιγμὴ μέρος σώματος , εἴπερ τὸ μὲν σῶμα ἐξ ἐπιπέδων , τὸ δ' ἐπίπεδον ἐκ γραμμῶν , αἱ δὲ γραμμαὶ ἐκ στιγμῶν . Εἰ δ’ ἐξ ὦν πρώτων ἐνυπαρχόντων ἕκαστά ἐστι , στοιχεῖά ἐστι ταῦτα , αἱ στιγμαὶ ἂν εἴησαν στοιχεῖα σωμάτων . Ὥστε συνώνυμα στοιχεῖα οὐδέτερα τῷ εἴδει .
Lemmas: ἔτι διαίρω ἄν ἅπας καί ἀναλύω εἰς στιγμή , καί ὁ στιγμή μέρος σῶμα , εἴπερ ὁ μέν σῶμα ἐκ ἐπίπεδος , ὁ δέ ἐπίπεδος ἐκ γραμμή , ὁ δέ γραμμή ἐκ στιγμή . εἰμί δέ ἐκ ὅς πρῶτος ἐνυπάρχω ἕκαστος εἰμί , στοιχεῖον εἰμί οὗτος , ὁ στιγμή ἄν εἰμί στοιχεῖον σῶμα . Ὥστος συνώνυμος στοιχεῖον οὐδέτερος ὁ εἶδος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 51
Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἔστι γραμμὴ ἐκ στιγμῶν . Ἀλλ' οὐδ’ ἀφαιρεθῆναι οἶόν τε στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς . Εἰ γὰρ ἐνδέχεται ἀφαιρεθῆναι , καὶ προστεθῆναι δυνατόν · προστεθέντος δέ τινος τὸ προστεθὲν μεῖζον ἔσται τοῦ ἐξ ἀρχῆς , ἐὰν τοιοῦτον ᾖ τὸ προστιθέμενον ὥστε ἓν ὅλον ποιεῖν .
Lemmas: φανερός οὖν ἐκ ὁ λέγω ὅτι οὐ εἰμί γραμμή ἐκ στιγμή . ἀλλά οὐδέ ἀφαιρέω οἶος τε στιγμή ἀπό γραμμή . εἰμί γάρ ἐνδέχομαι ἀφαιρέω , καί προστίθημι δυνατός · προστίθημι δέ τις ὁ προστίθημι μέγας εἰμί ὁ ἐκ ἀρχή , ἐάν τοιοῦτος εἰμί ὁ προστίθημι ὥστε εἷς ὅλος ποιέω .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 52
Ἔσται γραμμὴ γραμμῆς στιγμῇ μείζων . Τοῦτο δ’ ἀδύνατον . Ἀλλὰ καθ’ έαυτὴν μὲν οὐχ’ οἶόν τε , κατὰ συμβεβηκὸς δ' ἐνδέχεται στιγμὴν ἀπὸ γραμμῆς ἀφελεῖν , τῷ ἐνυπάρχειν ἐν τῇ ἀφαιρουμένῃ γραμμῇ . Εἰ τοῦ ὅλου ἀφαιρουμένου καὶ ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας ἀφαιρεῖται , γραμμῆς δ’ ἦν ἡ ἀρχὴ καὶ τὸ πέρας στιγμή , καὶ γραμμῆς ἐγχωρεῖ ἀφαιρεῖν καὶ στιγμὴν ἐνδέχοιτο .
Lemmas: εἰμί γραμμή γραμμή στιγμή μέγας . Τοῦτης δέ ἀδύνατος . ἀλλά κατά ἑαυτοῦ μέν οὐ οἶος τε , κατά συμβαίνω δέ ἐνδέχομαι στιγμή ἀπό γραμμή ἀφαιρέω , ὁ ἐνυπάρχω ἐν ὁ ἀφαιρέω γραμμή . εἰμί ὁ ὅλος ἀφαιρέω καί ὁ ἀρχή καί ὁ πέρας ἀφαιρέω , γραμμή δέ εἰμί ὁ ἀρχή καί ὁ πέρας στιγμή , καί γραμμή ἐγχωρέω ἀφαιρέω καί στιγμή ἐνδέχομαι .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 53
Αὕτη δ’ ἡ ἀφαίρεσις κατὰ συμβεβηκός . Εἰ δὲ τὸ πέρας ἅπτεται , οὔτε πέρας ἢ αὐτοῦ ἢ τῶν ἐκείνου τινός . Ἡ δὲ στιγμή , ᾗ πέρας γραμμῆς , ἅπτεται , Ἧι μὲν οὖν γραμμῆς ἔσται στιγμὴ μείζων , ἡ δὲ στιγμὴ ἐκ στιγμῶν · τῶν γὰρ ἁπτομένων οὐδὲν ἀνὰ μέσον .
Lemmas: Ἄτη δέ ὁ ἀφαίρεσις κατά συμβαίνω . εἰμί δέ ὁ πέρας ἅπτω , οὔτε πέρας ἢ αὐτός ἢ ὁ ἐκεῖνος τις . ὁ δέ στιγμή , ᾗ πέρας γραμμή , ἅπτω , ᾗ μέν οὖν γραμμή εἰμί στιγμή μέγας , ὁ δέ στιγμή ἐκ στιγμή · ὁ γάρ ἅπτω οὐδείς ἀνά μέσος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 54
Ὁ αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῆς τομῆς , εἰ ἡ τομὴ στιγμῆς καὶ ἡ τομὴ ἅπτεταί τινος καὶ ἐπὶ στερεοῦ καὶ ἐπιπέδου · ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερεὸν ἐξ ἐπιπέδων καὶ γραμμῶν . Οὐκ ἀληθὲς δὲ κατὰ στιγμὴν εἰπεῖν , οὐδ’ ὅτι ἐλάχιστον τῶν ἐκ γραμμῆς εἰς τὸ ἐλάχιστον τῶν ἐνυπαρχόντων εἴρηται . Τὸ δὲ ἐλάχιστον , ὦν ἐστὶν ἐλάχιστον , καὶ ἔλαττόν ἐστιν .
Lemmas: ὁ αὐτός λόγος καί ἐπί ὁ τομή , εἰμί ὁ τομή στιγμή καί ὁ τομή ἅπτω τις καί ἐπί στερεός καί ἐπίπεδος · ὡσαύτως δέ καί ὁ στερεός ἐκ ἐπίπεδος καί γραμμή . οὐ ἀληθής δέ κατά στιγμή λέγω , οὐδέ ὅτι μικρός ὁ ἐκ γραμμή εἰς ὁ μικρός ὁ ἐνυπάρχω λέγω . Τέ δέ μικρός , ὅς εἰμί μικρός , καί ἐλαχύς εἰμί .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 55
Ἐν δὲ τῇ γραμμῇ οὐδὲν ἄλλο ἢ στιγμιαὶ καὶ γραμμαὶ ἐνυπάρχουσιν . Ἡ δὲ γραμμὴ τῆς στιγμῆς οὐκ ἔστι μείζων · οὐδὲ γὰρ αὗ τὸ ἐπίπεδον τῆς γραμμῆς . Ὥστ’ οὐκ ἔσται στιγμὴ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον . Εἰ δὲ συμβλητὸν τῇ γραμμῇ ἡ στιγμή , τὸ δὲ ἐλάχιστον ἐν τρισὶ προσώποις , οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐν τῇ γραμμῇ ἐλάχιστον .
Lemmas: ἐν δέ ὁ γραμμή οὐδείς ἄλλος ἢ στιγμιαῖος καί γραμμή ἐνυπάρχω . ὁ δέ γραμμή ὁ στιγμή οὐ εἰμί μέγας · οὐδέ γάρ ἀ ὁ ἐπίπεδος ὁ γραμμή . ὥστε οὐ εἰμί στιγμή ὁ ἐν γραμμή μικρός . εἰμί δέ συμβλητός ὁ γραμμή ὁ στιγμή , ὁ δέ μικρός ἐν τρεῖς πρόσωπον , οὐ εἰμί ὁ στιγμή ὁ ἐν ὁ γραμμή μικρός .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 56
Καὶ ἄλλ’ ἄττα ἐνυπάρχει παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει · οὐ γὰρ ἐκ στιγμῶν . Εἰ δὲ τὸ ἐν τόπῳ ὂν ἡ στιγμὴ μῆκος ἢ ἐπίπεδον ἢ στερεὸν ἐκ τούτων τι , ἐξ ὦν δ’ ἐστὶν ἡ γραμμή , ἐκεῖνα ἐν τόπῳ ( καὶ γὰρ ἡ γραμμή ) , καὶ μήτε σῶμα μήτ’ ἐπίπεδον μήτε ἐκ τούτων τι ἐνυπάρχει τῇ γραμμῇ , οὐκ ἔσται οὐθὲν ὅλως παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς ἐν τῷ μήκει .
Lemmas: καί ἄλλος τις ἐν-ὑπάρχω παρά ὁ στιγμή καί ὁ γραμμή ἐν ὁ μῆκος · οὐ γάρ ἐκ στιγμή . εἰμί δέ ὁ ἐν τόπος εἰμί ὁ στιγμή μῆκος ἢ ἐπίπεδος ἢ στερεός ἐκ οὗτος τίς , ἐκ ὅς δέ εἰμί ὁ γραμμή , ἐκεῖνος ἐν τόπος ( καί γάρ ὁ γραμμή ) , καί μήτε σῶμα μήτε ἐπίπεδος μήτε ἐκ οὗτος τίς ἐν-ὑπάρχω ὁ γραμμή , οὐ εἰμί οὐδείς ὅλος παρά ὁ στιγμή καί ὁ γραμμή ἐν ὁ μῆκος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 57
Ἔτι εἰ τοῦ ἐν τόπῳ ὄντος τὸ μεῖζον λεγόμενον μῆκος ἡ ἐπιφάνεια στερεόν , ἡ δὲ στιγμὴ ἐν τόπῳ , τὸ δ' ἐν τῷ μήκει ὑπάρχον παρὰ τὰς στιγμὰς καὶ τὰς γραμμὰς οὐθὲν τῶν προειρημένων , ὥστ’ οὐκ ἔσται ἡ στιγμὴ τῶν ἐνυπαρχόντων ἐλάχιστον .
Lemmas: ἔτι εἰμί ὁ ἐν τόπος εἰμί ὁ μέγας λέγω μῆκος ὁ ἐπιφάνεια στερεός , ὁ δέ στιγμή ἐν τόπος , ὁ δέ ἐν ὁ μῆκος ὑπάρχω παρά ὁ στιγμή καί ὁ γραμμή οὐδείς ὁ προλέγω , ὥστε οὐ εἰμί ὁ στιγμή ὁ ἐνυπάρχω μικρός .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 58
Ἔτι εἰς ὃ ἐλάχιστόν τι τῶν ἐν τῇ οἰκίᾳ , μήτε τῆς οἰκίας συμβαλλομένης πρὸς αὐτὸ λέγεται · ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων · οὐδὲ τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον πρὸς γραμμὴν σνγκρινόμμενον ἔσται . Ὥστε οὐχ ἁρμόσει τὸ ἐλάχιστον , ἐπεὶ τὸ μὴ ὄν ἐν τῇ οἰκίᾳ μή ἐστι τῶν ἐν τῇ οἰκίια ἐλάχιστον . Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων .
Lemmas: ἔτι εἰς ὁ ἐλάχιστος τίς ὁ ἐν ὁ οἰκία , μήτε ὁ οἰκία συμβάλλω πρός αὐτός λέγω · ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ ἄλλος · οὐδέ ὁ ἐν γραμμή μικρός πρός γραμμή σνγκρινόμμενον εἰμί . Ὥστος οὐ ἁρμόζω ὁ μικρός , ἐπεί ὁ μή εἰμί ἐν ὁ οἰκία μή εἰμί ὁ ἐν ὁ οἰκισία μικρός . Ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ ἄλλος .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 59
Ἐνδέχεται γὰρ στιγμὴν αὐτὴν καθ’ αὐτὴν εἶναι . Οὐκ ἔσται κατὰ ταύτης ἀληθὲς εἰπεῖν ὅτι τὸ ἐν γραμμῇ ἐλάχιστον , ὅτι οὐκ ἔστιν ἡ στιγμὴ ἄρθρον ἀδιαίρετον . Τὸ μὲν γὰρ ἄρθρον ἀεὶ δυοῖν ὅρος , ἡ δὲ στιγμὴ καὶ μιᾶς γραμμῆς ὅρος ἐστίν . Ἔτι ἡ μὲν πέρας , τὸ δὲ διαίρεσίς ἐστι μᾶλλον .
Lemmas: ἐνδέχομαι γάρ στιγμή αὐτός κατά αὐτός ἔρχομαι . οὐ εἰμί κατά οὗτος ἀληθής λέγω ὅτι ὁ ἐν γραμμή μικρός , ὅτι οὐ εἰμί ὁ στιγμή ἄρθρον ἀδιαίρετος . Τέ μέν γάρ ἄρθρον ἀεί δύο ὅρος , ὁ δέ στιγμή καί εἷς γραμμή ὅρος εἰμί . ἔτι ὁ μέν πέρας , ὁ δέ διαίρεσις εἰμί μᾶλλον .
aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-lineis-insecabilibus 60
Ἔτι ἡ γραμμὴ καὶ τὸ ἐπίπεδον ἄρθρα ἔσονται · ἀνάλογον γὰρ ἔχουσιν , ὅτι τὸ ἄρθρον διάφορόν πως ἐστίν , διὸ καὶ Ἐμπεδοκλῆς ἐποίησε διὸ δεῖ ὀρθῶς . Ἡ δὲ στιγμὴ καὶ τὸ ἐν τοῖς ἀκινήτοις . Ἔτι οὐδεὶς ἔχει ἄπειρα ἄρθρα ἐν τῷ σώματι ἢ τῇ χειρί , στιγμνὰς δ’ ἀπείρους . Ἔτι λίθου ἄρθρον οὐκ ἔστιν , οὐδ’ ἔχει , στιγμὰς δὲ ἔχει .
Lemmas: ἔτι ὁ γραμμή καί ὁ ἐπίπεδος ἄρθρον εἰμί · ἀνάλογος γάρ ἔχω , ὅτι ὁ ἄρθρον διάφορος πως εἰμί , διό καί Ἐμπεδοκλῆς ποιέω διό δέω ὀρθός . ὁ δέ στιγμή καί ὁ ἐν ὁ ἀκίνητος . ἔτι οὐδείς ἔχω ἤπειρος ἄρθρον ἐν ὁ σῶμα ἢ ὁ χείρ , στιγμνὰς δέ ἤπειρος . ἔτι λίθος ἄρθρον οὐ εἰμί , οὐδέ ἔχω , στιγμή δέ ἔχω .