aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-caelo 1.6
6 Αλλὰ μὴν οὐδὲ τὸ ἐπὶ τὸ μέσον οὐδὲ τὸ ἀπὸ τοῦ μέσου φερόμενον ἄπειρον ἔσται · ἐναντίαι γὰρ αἱ φοραὶ ἡ ἄνω καὶ ἡ κάτω , αἱ δʼ ἐναντίαι εἰς ἐναντίους τόπους . τῶν δʼ ἐναντίων εἰ θάτερον ὥρισται , καὶ θάτερον ὡρισμένον ἔσται . τὸ δὲ μέσον ὥρισται · εἰ γὰρ ὁποθενοῦν φέροιτο κάτω τὸ ὑφιστάμενον , οὖκ ἐνδέχεται πορροώτερον ἐλθεῖν τοῦ μέσου . ὡρισμένου οὖν τοῦ μέσου καὶ τὸν ἄνω τόπον ἀνάγκη ὡρίσθαι . εἰ δʼ οἱ τόποι ὡρισμένοι καὶ πεπερασμένοι , καὶ τὰ σώματα ἔσται πεπερασμένα . ἔτι εἰ τὸ ἄνω καὶ κάτω ὥρισται , καὶ τὸ μεταξύ ἀνάγκη ὡρίσθαι . εἰ γὰρ μὴ ὥρισται , ἄπειρος ἂν εἴη κίνησις · τοῦτο δʼ ὅτι ἀδύνατον , δέδεικται πρότερον . ὥρισται ἄρα τὸ μέσον , ὥστε καὶ τὸ ἐν τούτῳ σῶμα ἢ ὂν ἢ γενέσθαι δυνατόν . ἀλλὰ μὴν τὸ ἄνω καὶ κάτω φερόμενον σῶμα δύναται ἐν τούτῳ γενέσθαι · πέφυκε γὰρ τὸ μὲν ἀπὸ τοῷ μέσου κινεῖσθαι , τὸ δʼ ἐπὶ τὸ μέσον . ἔκ τε δὴ τούτων φανερὸν ὅτι οὐκ ἐνδέχεται σῶμα εἶναι ἄπειρον , καὶ πρὸς τούτοις εἰ βάρος μή ἐστινἄπειρον , οὐδʼ ἂντούτων τῶν σωμάτωνοὐθὲν εἴη ἄπείρον · ἀνάγκη γὰρ τοῦ ἀπείρου σώματος ἄπειρον εἶναι καὶ τὸ βάρος . ὁ δʼ αὐτὸς λόγος ἐστὶ καὶ ἐπὶ τοῦ κούφου · εἰ γάρ ἐστιν ἄπειρος βαρύτης , ἔστι καὶ κουφότης , ἂν ἄπειρον ἢ τὸ ἐπιπολάζον . δῆλον δʼ ἐκ τῶνδε . ἔστω γὰρ πεπερασμένον , καὶ εἰλήφθω τὸ μὲν ἄπειρον σῶμα ἐφʼ ᾧ τὸ AB , τὸ δὲ βάρος αὐτοῷ ἐφʼ ᾧ τὸ Γ . ἀφῃρήσθω οὖν ἀπὸ τοῦ ἀπείρου πεπερασμένον μέγεθος ἐφʼ ᾧ τὸ BΔ · καὶ τὸ βάρος αὐτοῦ ἔστω ἔφʼ ᾧ τὸ E . τὸ δὴ E τοῦ Γ ἔλαττον ἔσται · τὸ γὰρ τοῦ ἐλάττονος βάρος ἔλαττον . καταμετρείτω δὴ τὸ ἔλαττον ὑποσακισοῶν , καὶ ὡς τὸ βάρος τοὔλαττον πρὸς τὸ μεῖζον , τὸ BΔ πρὸς 273b τὸ ΒΖ γεγενήσθω · ἐνδέχεται γὰρ ἀφελεῖν τοῦ ἀπείρου ὑποσονοῦν . εἰ τοίνυν ἀνάλογον τὰ μεγέθη τοῖς βάρεσι , τὸ δʼ ἕλαττον βάρος τοῦ ἐλάττονός ἐστι μεγέθους , καὶ τὸ μεῖζον ἂν εἴη τοῦ μείζονος . ἴσον ἄρα ἔσται τὸ τοῦ πεπερασμένου καὶ τὸ τοῦ ἀπείρου βάρος . ἔτι εἰ τοῦ μείζονος σώματος μεῖζον τὸ βάρος , τὸ τοῷ ΗΒ μεῖζον ἔσται βάρος ἢ τὸ τοῦ ΖΒ , ὥστε τὸ τοῦ πεπερασμένου βάρος μεῖζον ἢ τὸ τοῦ ἀπείρου . καὶ τῶν ἀνίσων δὲ μεγεθῶν ταὐτὸν βάρος ἔσται · ἄνισον γὰρ τῷ πεπερασμένῳ τὸ ἄπειρον . οὐθὲν δὲ διαφέρει τὰ βάρη σύμμετρα εἶναι ἢ ἀσύμμετραʼ καὶ γὰρ ἀσυμμέτρων ὄντων ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος , οἷον εἰ τὸ E τρίτον ὑπερβάλλει μετροῦν τὸ Γ βάρος · τῶν γὰρ ΒΔ μεγεθῶν τριῶν ὅλων ληφθέντων μεῖζον ἔσται τὸ βάρος ἢ τὸ ἐφʼ ᾦ Γ . ὥστε τὸ αὐτὸ ἔσται ἀδύνατον . ἔτι δὲ καὶ ἐγχοωρεῖ σύμμετρα λαβεῖν · οὐδὲν γὰρ διαφέρει ἄρχεσθαι ἀπὸ τοῦ βάρους ἢ ἀπὸ τοῦ μεγέθους , σἵον ἂν ληφθῇ σύμμετρον βάρος τῷ Γ τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ Ε , καὶ ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ἀφαιρεθῇ τὸ ἔχον τὸ ἐφʼ ᾧ τὸ E βάρος,οίον τὸ ΒΔ , εἶτα ὡς τὸ βάρος πρὸς τὸ βάρος , τὸ ΒΔ πρὸς ἄλλο γένηται μέγεθος , οἷον , πρὸς τὸ ΒΖ · ἐνδέχεται γὰρ ἀπείρου ὄντος τοῦ μεγέθους ὑποσονοῶν ἀφαιρεθῆναι · τούτων γὰρ ληφθέντων σύμμετρα ἔσται καὶ τὰ μεγέθη καὶ τὰ βάρη ἀλλήλοις . οὐδὲ δὴ τὸ μέγεθος ὁμοιοβαρὲς εἶναι ἢ ἀνομοιοβαρὲς οὐδὲν διοίσει πρὸς τὴν ἀπόδειξιν · ἀεὶ γὰρ ἔσται λαβεῖν · ἰσοβαρῆ σώματα τῷ ΒΔ , ἀπὸ τοῦ ἀπείρου ὑποσαοῶν ἢ ἀφαιροῦντας ἤ προστιθέντας . ὥστεδῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτιούκ ἔσται τοῦ ἀπείρου σοώματος πεπερασμένον τὸ βάρος . ἄπειρον ἄρα . εἰ τοίνυν τοῦτʼ ἀδύνατον , καὶ τὸ ἄπειρόν τι εἶναι σῶμα ὀδύνατον . ἀλλὰ μὴν ὅτι ἄπειρον εἶναι βάρος ἀδύνατον , ἐκ τῶνδε φανερόν . εἰ γὰρ τὸ τοσονδὶ βάρος τὴν τοσήνδε ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ κινεῖται , τὸ τοσούτον καὶ ἔτι ἐν ἐλάττονι , καὶ τὴν ἀναλογίαν ἦν τὰ βάρη ἔχει , οἱ χρόνοι ἀνάπαλιν ἕξουσιν , οἷον εἰ τὸ ἥμισυ βάρος ἐν τῷδε , τὸ διοπλάσιον ἐν ἡμίσει τούτου . ἔτι τὸ πεπερασμένον βάρος ἅπασαν πεπερασμένην δίεισιν ἔν τινι χρόνῳ πεπερασμένῳ . ἀνάγκη ἄρα ἐκ τούτου , εἴ τι ἔστιν ἄπειμρον βάρος , κινεῖσθαι μὲν ἡ τοσόνδε ὅσον τὸ πεπερασμένον , καὶ ἔτι μὴ κινεῖσθαι δέ , ᾖ ἀνάλογον μὲν δεῖ κατὰ τὰς ὑπεροχὰς κινεῖσθαι , ἐναντίως δὲ τὸ μεῖζον ἐν τῷ ἐλάττονι . λόγος δʼ ούθείς ἐστι τοῦ ἀπείρου πρὸς τὸ πεπερασμένον , τοῦ δʼ ἐλάττονος χρόνου πρὸς τὸν μείζω πεπερασμένον · ἀλλʼ ἀεὶ ἐν ἐλάττονι . ἐλάχιστος δʼ οὐκ ἔστιν . οὐδʼ εἰ ἦν , ὄφελος ἄν ἦν · ἄλλο γάρ ἄν τι πεπερασμένον ἐλήφθη ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ , ἐν ᾧ τὸ ἄπειρον πρὸς ἕτερον μεῖζον , ὥστʼ ἐν ἴσῳ χρόνῳ τὴν ἴσην ἂν ἐκινεῖτο τὸ ἄπειρον τῷ πεπερασμένῳ . ἀλλʼ ἀδύνατον . ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε , εἴπερ ἐν ὁπηλικῳοὕν χρόνῳ πεπερασμένῳ δὲ κινεῖται τὸ ἄπειρον , καὶ ἄλλο ἐν τῷ αὐτῷ τούτῳ πεπερασμένον βάρος κι νεῖσθαί τινα πεπερασμένην . ἀδύνατον ἄρα ἄπειρον εἶναι βάρος , ὁμοίως δὲ καὶ κουφότητα . καὶ σώματα ἄρʼ ἄπειρον βάρος ἔχοντα καὶ κουφότητα ἀδύνατον . Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἄπειρον σῶμα , δῆλον διά τε τῶν κατὰ μέρος θεωροῦσι τοτον τὸν τρόπον , καὶ καθόλου σκοπουμένοις μὴ μόνον κατὰ τούς λόγους τούς ἐν τοῖς περὶ τὰς ἀρχὰς εἰρημένοις ἡμῖν ( διωρίσθη γὰρ κἀκεῖ καθόλου πρότερον περὶ ἀπείρου πῶς ἔστι καὶ πῶς οὐκ ἔστιν ) ἀλλὰ καὶ νῦν ἄλλον τρόπον . μετὰ δὲ ταῦτʼ ἐπισκεπτέον κἂν εἰ μὴ ἄπειρον μὲν τὸ σῶμα τὸ πᾶν , οὐ μὴν ἀλλά τοσοῦτόν γε ὥστʼ εἶναι πλείους οὐρανούς · τάχα γὰρ ἄν τις τοῦτʼ ἀπορήσειεν , ὅτι καθάπερ ὁ περὶ ἡμᾶς κόσμος συνέστηκεν , οὐδὲν κωλύει καὶ ἑτέρους εἶναι πλείους μὲν ἑνός , μὴ μέντοι γε ἀπείρους . πρῶτον δʼ εἴπωμεν καθόλου περὶ τοῦ ἀπείρου .
Lemmas: 6 ἀλλά μήν οὐδέ ὁ ἐπί ὁ μέσος οὐδέ ὁ ἀπό ὁ μέσος φέρω ἄπειρος εἰμί · ἐναντίος γάρ ὁ φορά ὁ ἄνω καί ὁ κάτω , ὁ δέ ἐναντίος εἰς ἐναντίος τόπος . ὁ δέ ἐναντίος εἰ ἕτερος ὁρίζω , καί ἕτερος ὁρίζω εἰμί . ὁ δέ μέσος ὁρίζω · εἰ γάρ ὁπόθεν φέρω κάτω ὁ ὑφίστημι , οὐ ἐνδέχομαι πόρρος ἔρχομαι ὁ μέσος . ὁρίζω οὖν ὁ μέσος καί ὁ ἄνω τόπος ἀνάγκη ὁρίζω . εἰ δέ ὁ τόπος ὁρίζω καί περαίνω , καί ὁ σῶμα εἰμί περαίνω . ἔτι εἰ ὁ ἄνω καί κάτω ὁρίζω , καί ὁ μεταξύ ἀνάγκη ὁρίζω . εἰ γάρ μή ὁρίζω , ἄπειρος ἄν εἰμί κίνησις · οὗτος δέ ὅτι ἀδύνατος , δείκνυμι πρότερος . ὁρίζω ἄρα ὁ μέσος , ὥστε καί ὁ ἐν οὗτος σῶμα ἤ εἰμί ἤ γίγνομαι δυνατός . ἀλλά μήν ὁ ἄνω καί κάτω φέρω σῶμα δύναμαι ἐν οὗτος γίγνομαι · φύω γάρ ὁ μέν ἀπό τοώς μέσος κινέω , ὁ δέ ἐπί ὁ μέσος . ἐκ τε δή οὗτος φανερός ὅτι οὐ ἐνδέχομαι σῶμα εἰμί ἄπειρος , καί πρός οὗτος εἰ βάρος μή ἐστινἄπειρον , οὐδέ οὗτος ὁ σωμάτωνοὐθὲν εἰμί ἄπειρος · ἀνάγκη γάρ ὁ ἄπειρος σῶμα ἄπειρος εἰμί καί ὁ βάρος . ὁ δέ αὐτός λόγος εἰμί καί ἐπί ὁ κοῦφος · εἰ γάρ εἰμί ἄπειρος βαρύτης , εἰμί καί κουφότης , ἄν ἄπειρος ἤ ὁ ἐπιπολάζω . δῆλος δέ ἐκ ὅδε . εἰμί γάρ περαίνω , καί λαμβάνω ὁ μέν ἄπειρος σῶμα ἐπί ὅς ὁ AB , ὁ δέ βάρος αὐτός ἐπί ὅς ὁ Γ . ἀφαιρέω οὖν ἀπό ὁ ἄπειρος περαίνω μέγεθος ἐπί ὅς ὁ BΔ · καί ὁ βάρος αὐτός εἰμί ἐπί ὅς ὁ E . ὁ δή E ὁ Γ ἐλαχύς εἰμί · ὁ γάρ ὁ ἐλαχύς βάρος ἐλαχύς . καταμετρέω δή ὁ ἐλαχύς ὑποσακίζω , καί ὡς ὁ βάρος ἐλαχύς πρός ὁ μέγας , ὁ BΔ πρός 273b ὁ ΒΖ γίγνομαι · ἐνδέχομαι γάρ ἀφαιρέω ὁ ἄπειρος υποσονοος . εἰ τοίνυν ἀνάλογος ὁ μέγεθος ὁ βάρος , ὁ δέ ἐλαχύς βάρος ὁ ἐλαχύς εἰμί μέγεθος , καί ὁ μέγας ἄν εἰμί ὁ μέγας . ἴσος ἄρα εἰμί ὁ ὁ περαίνω καί ὁ ὁ ἄπειρος βάρος . ἔτι εἰ ὁ μέγας σῶμα μέγας ὁ βάρος , ὁ τοώς ΗΒ μέγας εἰμί βάρος ἤ ὁ ὁ ΖΒ , ὥστε ὁ ὁ περαίνω βάρος μέγας ἤ ὁ ὁ ἄπειρος . καί ὁ ἄνισος δέ μέγεθος αὐτός βάρος εἰμί · ἄνισος γάρ ὁ περαίνω ὁ ἄπειρος . οὐδείς δέ διαφέρω ὁ βάρος σύμμετρος εἰμί ἤ ἀσύμμετρα καί γάρ ἀσύμμετρος εἰμί ὁ αὐτός εἰμί λόγος , οἷον εἰ ὁ E τρίτος ὑπερβάλλω μετρέω ὁ Γ βάρος · ὁ γάρ ΒΔ μέγεθος τρεῖς ὅλος λαμβάνω μέγας εἰμί ὁ βάρος ἤ ὁ ἐπί ὅς Γ . ὥστε ὁ αὐτός εἰμί ἀδύνατος . ἔτι δέ καί ἐγχωρέω σύμμετρος λαμβάνω · οὐδείς γάρ διαφέρω ἄρχω ἀπό ὁ βάρος ἤ ἀπό ὁ μέγεθος , σίον ἄν λαμβάνω σύμμετρος βάρος ὁ Γ ὁ ἐπί ὅς ὁ Ε , καί ἀπό ὁ ἄπειρος ἀφαιρέω ὁ ἔχω ὁ ἐπί ὅς ὁ E βάρος,οίον ὁ ΒΔ , εἶτα ὡς ὁ βάρος πρός ὁ βάρος , ὁ ΒΔ πρός ἄλλος γίγνομαι μέγεθος , οἷος , πρός ὁ ΒΖ · ἐνδέχομαι γάρ ἄπειρος εἰμί ὁ μέγεθος υποσονοεω ἀφαιρέω · οὗτος γάρ λαμβάνω σύμμετρος εἰμί καί ὁ μέγεθος καί ὁ βάρος ἀλλήλων . οὐδέ δή ὁ μέγεθος ὁμοιοβαρής εἰμί ἤ ἀνομοιοβαρής οὐδείς διαφέρω πρός ὁ ἀπόδειξις · ἀεί γάρ εἰμί λαμβάνω · ἰσοβαρής σῶμα ὁ ΒΔ , ἀπό ὁ ἄπειρος ὑποσῴζω ἤ ἀφαιρέω ἤ προστίθημι . ὥστεδῆλον ἐκ ὁ λέγω ὅτι εἰμί ὁ ἄπειρος σοώματος περαίνω ὁ βάρος . ἄπειρος ἄρα . εἰ τοίνυν οὗτος ἀδύνατος , καί ὁ ἄπειρος τις εἰμί σῶμα ὀδυνάω . ἀλλά μήν ὅτι ἄπειρος εἰμί βάρος ἀδύνατος , ἐκ ὅδε φανερός . εἰ γάρ ὁ τοσονδ́ς βάρος ὁ τοσόσδε ἐν ὅδε ὁ χρόνος κινέω , ὁ τοσοῦτος καί ἔτι ἐν ἐλαχύς , καί ὁ ἀναλογία ὅς ὁ βάρος ἔχω , ὁ χρόνος ἀνάπαλιν ἔχω , οἷος εἰ ὁ ἥμισυς βάρος ἐν ὅδε , ὁ διοπλάσιον ἐν ἥμισυς οὗτος . ἔτι ὁ περαίνω βάρος ἅπας περαίνω δίειμι ἐν τις χρόνος περαίνω . ἀνάγκη ἄρα ἐκ οὗτος , εἰ τις εἰμί ἄπειμρον βάρος , κινέω μέν ὁ τοσόσδε ὅσος ὁ περαίνω , καί ἔτι μή κινέω δέ , ᾗ ἀνάλογος μέν δέω κατά ὁ ὑπεροχή κινέω , ἐναντίος δέ ὁ μέγας ἐν ὁ ἐλαχύς . λόγος δέ οὐδείς εἰμί ὁ ἄπειρος πρός ὁ περαίνω , ὁ δέ ἐλαχύς χρόνος πρός ὁ μέγας περαίνω · ἀλλά ἀεί ἐν ἐλαχύς . ἐλαχύς δέ οὐ εἰμί . οὐδέ εἰ εἰμί , ὄφελος ἄν εἰμί · ἄλλος γάρ ἄν τις περαίνω λαμβάνω ἐν ὁ αὐτός λόγος , ἐν ὅς ὁ ἄπειρος πρός ἕτερος μέγας , ὥστε ἐν ἴσος χρόνος ὁ ἴσος ἄν κινέω ὁ ἄπειρος ὁ περαίνω . ἀλλά ἀδύνατος . ἀλλά μήν ἀνάγκη γε , εἴπερ ἐν ὁπηλικῳοῦν χρόνος περαίνω δέ κινέω ὁ ἄπειρος , καί ἄλλος ἐν ὁ αὐτός οὗτος περαίνω βάρος κις νέομαι τις περαίνω . ἀδύνατος ἄρα ἄπειρος εἰμί βάρος , ὅμοιος δέ καί κουφότης . καί σῶμα ἄρα ἄπειρος βάρος ἔχω καί κουφότης ἀδύνατος . ὅτι μέν οὖν οὐ εἰμί ἄπειρος σῶμα , δῆλος διά τε ὁ κατά μέρος θεωρέω τοτον ὁ τρόπος , καί καθόλου σκοπέω μή μόνος κατά ὁ λόγος ὁ ἐν ὁ περί ὁ ἀρχή λέγω ἐγώ ( διορίζω γάρ ἐκεῖ καθόλου πρότερος περί ἄπειρος πῶς εἰμί καί πῶς οὐ εἰμί ) ἀλλά καί νῦν ἄλλος τρόπος . μετά δέ οὗτος ἐπισκοπέω ἄν εἰ μή ἄπειρος μέν ὁ σῶμα ὁ πᾶς , οὐ μήν ἀλλά τοσοῦτος γε ὥστε εἰμί πολύς οὐρανός · τάχα γάρ ἄν τις οὗτος ἀπορέω , ὅτι καθά ὁ περί ἐγώ κόσμος συνίστημι , οὐδείς κωλύω καί ἕτερος εἰμί πολύς μέν εἷς , μή μέντοι γε ἄπειρος . πρῶτος δέ λέγω καθόλου περί ὁ ἄπειρος .