aristoteles-et-corpus-aristotelicum.de-caelo 3.4
4 Πότερον δὲ πεπερασμένα ἢ ἄπειρα , καὶ εἰ πεπερασμένα , πόσα τὸν ἀριθμόν , ἑπόμενον ἂν εἴη σκοπεῖν . πρῶτον μὲν οὖν ὅτι οὐκ ἔστιν ἄπειρα , καθάπερ οἴονταί τινες , θεωρητέον , καὶ πρῶτον τούς πάντα τὰ ὁμοιομερῆ στοιχεῖα ποιοῦντας , καθάπερ Ἀναξαγόρας . οὐθεὶς γὰρ τῶν οὕτως ἀξιούντων ὀρθῶς λαμβάνει τὸ στοιχεῖον · ὁρῶμεν γὰρ πολλὰ καὶ τῶν μικτῶν σωμάτων εἰς ὁμοιομερῆ διαιρούμενα , λέγω δʼ οἷον σάρκα καὶ ὀστοῦν καὶ ξύλον καὶ λίθον . ὥστʼ εἴπερ τὸ σύνθετον οὐκ ἔστι στοιχεῖον , οὐχ ἅπαν ἔσται τὸ ὁμοιομερὲς στοιχεῖον , ἀλλὰ τὸ ἀδιαίρετον εἰς ἕτερα τῷ εἴδει , καθάπερ εἴρηται πρότερον . ἔτι δʼ οὐδʼ οὕτως λαμβάνοντας τὸ στοιχεῖον ἀνάγκη ποιεῖν ἄπειρα · πάντα γὰρ ταὐτὰ ἀποδοθήσεται καὶ πεπερασμένων ὄντων , ἐάν τις λάβῃ · τὸ αὐτὸ γὰρ ποιήσει , κἂν δύο ἢ τρία μόνον ἢ τοιαῦτα , καθάπερ ἐπιχειρεῖ καὶ Ἐμπεδοκλῆς . ἐπεὶ γὰρ καὶ ὣς αὐτοῖς συμβαίνει μὴ πάντα ποιεῖν ἐξ ὁμοιομερῶν ( πρόσωπον γὰρ οὐκ ἐκ προσώπων ποιοῦσιν , οὐδʼ ἄλλο τῶν κατὰ φύσιν ἐσχηματισμένων οὐθέν ) , φανερὸν ὅτι πολλῷ βέλτιον πεπερασμένας ποιεῖν τὰς ἀρχάς , καὶ ταύτας ὡς ἐλαχίστας πάντων γε τῶν αὐτῶν μελλόντων δείκνυσθαι , καθάπερ ἀξιοῦσι καὶ οἱ ἐν τοῖς μαθήμασιν · ἀεὶ γὰρ τὰ πεπερασμένα λαμβάνουσιν ἀρχὰς ἢ τῷ εἴδει ἢ τῷ ποσῷ . ἔτι εἰ σῶμα σώματος ἕτερον λέγεται κατὰ τὰς οἰκείας διαφοράς , αἱ δὲ τῶν σωμάτων διαφοραὶ πεπερασμέναι ( διαφέρουσι γὰρ τοῖς αἰσθητοῖς , ταῦτα δὲ πεπέρανται · δεῖ δὲ τοῦτο δειχθῆναι ) , φανερὸν ὅτι καὶ τὰ στοιχεῖα ἀνάγκη πεπερασμένα εἶναι . ἀλλὰ μὴν οὐδʼ ὡς ἕτεροί τινες λέγουσιν , οἷον Λεύκιππός τε καὶ Δημόκριτος ὁ Ἀβδηρίτης , εὔλογα τὰ συμβαίνοντα · φασὶ γὰρ εἶναι τὰ πρῶτα μεγέθη πλήθει μὲν ἄπειρα μεγέθει δὲ ἀδιαίρετα , καὶ οὔτʼ ἐξ ἑνὸς πολλὰ γίγνεσθαι οὕτε ἐκ πολλῶν ἕν , ἀλλὰ τῇ τούτων συμπλοκῇ καὶ περιπλέξει πάντα γεννᾶσθαι . τρόπον γάρ τινα καὶ οὗτοι πάντα τὰ ὄντα ποιοῦσιν ἀριθμοὺς καὶ ἐξ ἀριθμῶν · καὶ γὰρ εἰ μὴ σαφῶς δηλοῦσιν , ὅμως τοῦτο βούλονται λέγειν . καὶ πρὸς τούτοις , ἐπεὶ διαφέρει τὰ σώματα σχήμασιν , ἄπειρα δὲ τὰ σχήματα , ἄπειρα καὶ τὰ ἀπλᾶ σώματά φασιν εἶναι . ποῖον δὲ καὶ τί ἑκάστου τὸ σχῆμα τῶν στοιχείων , οὐθὲν ἐπιδιώρισαν , ἀλλὰ μόνον τῷ πυρὶ τὴν σφαῖραν ἀπέδωκαν · ἀέρα δὲ καὶ ὕδωρ καὶ τἆλλα μεγέθει καὶ μικρότητι διεῖλον , ὡς οὖσαν αὐτῶν τὴν φύσιν οἷον πανσπερμίαν πάντων τῶν στοιχείων . πρῶτον μὲν οὖν καὶ τούτοις ταὐτὸν ἁμάρτημα τὸ μὴ πεπερασμένας λαβεῖν τὰς ἀρχάς , ἐξὸν ἅπαντα ταὐτὰ λέγειν . ὅτι δʼ εἰ μὴ ἄπειροι τῶν σωμάτων αἱ διαφοραί , δῆλον ὅτι οὐκ ἔσται τὰ στοιχεῖα ἄπειρα . πρὸς δὲ τούτοις ἀνάγκη μάχεσθαι ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις ἄτομα σώματα λέγοντας , καὶ πολλὰ τῶν ἐνδόξων καὶ τῶν φαινομένων κατὰ τὴν αἴσθησιν ἀναιρεῖν , περὶ ὧν εἴρηται πρότερον ἐν τοῖς περὶ χρόνου καὶ κινήσεως . ἅμα δὲ καὶ ἐναντία λέγειν αὐτοὺς αὑτοῖς ἀνάγκη · ἀδύνατον γὰρ ἀτόμων ὄντων τῶν στοιχείων μεγέθει καὶ μικρότητι διαφέρειν ἀέρα καὶ γῆν καὶ ὕδωρ · οὐ γὰρ οἷόν τʼ ἐξ ἀλλήλων γίγνεσθαι · ὑπολείψει γὰρ ἀεὶ τὰ μέγιστα σώματα ἐκκρινόμενα , φασὶ δʼ οὕτω γίγνεσθαι ὕδωρ καὶ ἀέρα καὶ γῆν ἐξ ἀλλήλων . ἔτι οὐδὲ κατὰ τὴν τούτων ὑπόληψιν δόξειεν ἄν ἄπειρα γίγνεσθαι τὰ στοιχεῖα , ἐπεὶ τὰ μὲν σώματα διάφερει σχήμασι , τὰ δὲ σχήματα πάντα σύγκειται ἐκ πυραμίδων , τὰ μὲν εὐθύγραμμα ἐξ εὐθυγράμμων , ἡ δὲ σφαῖρα ἐξ ὀκτὼ μορίων . ἀνάγκη γὰρ εἶναί τινας ἀρχὰς τῶν σχημάτων . ὥστε εἴτε μία εἴτε δύο εἴτε πλείους , καὶ τὰ ἁπλᾶ σώματα τοσαῦτα ἔσται τὸ πλῆθος . ἔτι δʼ εἰ ἑκάστῳ μὲν τῶν στοιχείων ἐστί τις οἰκεία κίνησις , καὶ ἡ τοῦ ἁπλοῦ σώματος ἁπλῆ , μή εἰσι δʼ αἱ ἀπλαῖ κινήσεις ἄπειροι διὰ τὸ μήτε τὰς ἁπλᾶς φορὰς πλείους εἶναι δυοῖν μήτε τοὺς τόπους ἀπείρους , οὐκ ἂν εἴη οὐδʼ οὕτως ἄπειρα τὰ στοιχεῖα .
Lemmas: 4 πότερος δέ περαίνω ἤ ἄπειρος , καί εἰ περαίνω , πόσος ὁ ἀριθμός , ἕπομαι ἄν εἰμί σκοπέω . πρῶτος μέν οὖν ὅτι οὐ εἰμί ἄπειρος , καθά οἴομαι τις , θεωρέω , καί πρῶτος ὁ πᾶς ὁ ὁμοιομερής στοιχεῖον ποιέω , καθά Ἀναξαγόρας . οὐδείς γάρ ὁ οὕτως ἀξιόω ὀρθός λαμβάνω ὁ στοιχεῖον · ὁράω γάρ πολύς καί ὁ μικτός σῶμα εἰς ὁμοιομερής διαιρέω , λέγω δέ οἷος σάρξ καί ὀστέον καί ξύλον καί λίθος . ὥστε εἴπερ ὁ σύνθετος οὐ εἰμί στοιχεῖον , οὐ ἅπας εἰμί ὁ ὁμοιομερής στοιχεῖον , ἀλλά ὁ ἀδιαίρετος εἰς ἕτερος ὁ εἶδος , καθά λέγω πρότερος . ἔτι δέ οὐδέ οὕτως λαμβάνω ὁ στοιχεῖον ἀνάγκη ποιέω ἄπειρος · πᾶς γάρ αὐτός ἀποδίδωμι καί περαίνω εἰμί , ἐάν τις λαμβάνω · ὁ αὐτός γάρ ποιέω , ἐάν δύο ἤ τρεῖς μόνος ἤ τοιοῦτος , καθά ἐπιχειρέω καί Ἐμπεδοκλῆς . ἐπεί γάρ καί ὡς αὐτός συμβαίνω μή πᾶς ποιέω ἐκ ὁμοιομερής ( πρόσωπον γάρ οὐ ἐκ πρόσωπον ποιέω , οὐδέ ἄλλος ὁ κατά φύσις σχηματίζω οὐδείς ) , φανερός ὅτι πολύς ἀγαθός περαίνω ποιέω ὁ ἀρχή , καί οὗτος ὡς ἐλαχύς πᾶς γε ὁ αὐτός μέλλω δείκνυμι , καθά ἀξιόω καί ὁ ἐν ὁ μάθημα · ἀεί γάρ ὁ περαίνω λαμβάνω ἀρχή ἤ ὁ εἶδος ἤ ὁ πός . ἔτι εἰ σῶμα σῶμα ἕτερος λέγω κατά ὁ οἰκεῖος διαφορά , ὁ δέ ὁ σῶμα διαφορά περαίνω ( διαφέρω γάρ ὁ αἰσθητός , οὗτος δέ περάω · δέω δέ οὗτος δείκνυμι ) , φανερός ὅτι καί ὁ στοιχεῖον ἀνάγκη περαίνω εἰμί . ἀλλά μήν οὐδέ ὡς ἕτερος τις λέγω , οἷος Λεύκιππος τε καί Δημόκριτος ὁ Ἀβδηρίτης , εὔλογος ὁ συμβαίνω · φημί γάρ εἰμί ὁ πρῶτος μέγεθος πλῆθος μέν ἄπειρος μέγεθος δέ ἀδιαίρετος , καί οὔτε ἐκ εἷς πολύς γίγνομαι ἵημι ἐκ πολύς εἷς , ἀλλά ὁ οὗτος συμπλοκή καί περιπλέκω πᾶς γεννάω . τρόπος γάρ τις καί οὗτος πᾶς ὁ εἰμί ποιέω ἀριθμός καί ἐκ ἀριθμός · καί γάρ εἰ μή σαφής δηλόω , ὅμως οὗτος βούλομαι λέγω . καί πρός οὗτος , ἐπεί διαφέρω ὁ σῶμα σχῆμα , ἄπειρος δέ ὁ σχῆμα , ἄπειρος καί ὁ ἁπλόος σῶμα φημί εἰμί . ποῖος δέ καί τίς ἕκαστος ὁ σχῆμα ὁ στοιχεῖον , οὐδείς ἐπιδιορίζω , ἀλλά μόνος ὁ πῦρ ὁ σφαῖρα ἀποδίδωμι · ἀήρ δέ καί ὕδωρ καί ἄλλος μέγεθος καί μικρότης διαιρέω , ὡς εἰμί αὐτός ὁ φύσις οἷος πανσπερμία πᾶς ὁ στοιχεῖον . πρῶτος μέν οὖν καί οὗτος αὐτός ἁμάρτημα ὁ μή περαίνω λαμβάνω ὁ ἀρχή , ἔξεστι ἅπας αὐτός λέγω . ὅτι δέ εἰ μή ἄπειρος ὁ σῶμα ὁ διαφορά , δῆλος ὅτι οὐ εἰμί ὁ στοιχεῖον ἄπειρος . πρός δέ οὗτος ἀνάγκη μάχομαι ὁ μαθηματικός ἐπιστήμη ἄτομος σῶμα λέγω , καί πολύς ὁ ἔνδοξος καί ὁ φαίνω κατά ὁ αἴσθησις ἀναιρέω , περί ὅς λέγω πρότερος ἐν ὁ περί χρόνος καί κίνησις . ἅμα δέ καί ἐναντίος λέγω αὐτός ἑαυτοῦ ἀνάγκη · ἀδύνατος γάρ ἄτομος εἰμί ὁ στοιχεῖον μέγεθος καί μικρότης διαφέρω ἀήρ καί γῆ καί ὕδωρ · οὐ γάρ οἷος τε ἐκ ἀλλήλων γίγνομαι · ὑπολείπω γάρ ἀεί ὁ μέγας σῶμα ἐκκρίνω , φημί δέ οὕτως γίγνομαι ὕδωρ καί ἀήρ καί γῆ ἐκ ἀλλήλων . ἔτι οὐδέ κατά ὁ οὗτος ὑπόληψις δοκέω ἄν ἄπειρος γίγνομαι ὁ στοιχεῖον , ἐπεί ὁ μέν σῶμα διαφέρω σχῆμα , ὁ δέ σχῆμα πᾶς σύγκειμαι ἐκ πυραμίς , ὁ μέν εὐθύγραμμος ἐκ εὐθύγραμμος , ὁ δέ σφαῖρα ἐκ ὀκτώ μόριον . ἀνάγκη γάρ εἰμί τις ἀρχή ὁ σχῆμα . ὥστε εἴτε εἷς εἴτε δύο εἴτε πολύς , καί ὁ ἁπλόος σῶμα τοσοῦτος εἰμί ὁ πλῆθος . ἔτι δέ εἰ ἕκαστος μέν ὁ στοιχεῖον εἰμί τις οἰκεῖος κίνησις , καί ὁ ὁ ἁπλόος σῶμα ἁπλόος , μή εἰμί δέ ὁ ἁπλόος κίνησις ἄπειρος διά ὁ μήτε ὁ ἁπλόος φορά πολύς εἰμί δύο μήτε ὁ τόπος ἄπειρος , οὐ ἄν εἰμί οὐδέ οὕτως ἄπειρος ὁ στοιχεῖον .