aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.2.4
Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν ἀληθές , καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας , καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ᾿ ἑτέρας ψευδοῦς , καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ᾿ ὅλης ἀληθοῦς , καὶ ἀνάπαλιν , καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις . Οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν , οἷον οὔτ᾿ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται , ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Α παντί , καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν , οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ , ζῷον δὲ παντί , καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι . Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ , τὸ δὲ Α μηδενί , τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει · καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές , αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς . Καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής , ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β , οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει , καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ . Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τιθεμένης ὁμοίως . Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν , οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει , τὸ δὲ καλὸν τινὶ ὑπάρχει , καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ . Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ , τὸ δὲ Β παντί , ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ᾿ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης . Ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι , τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν , οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται , τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ . Τεθέντων οὖν ὅρων τούτων , ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν , ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής , ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος , τὸ δὲ Α Γ ἀληθές · οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν , μέλαν—κύκνος—ἄψυχον . Ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί . Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι , τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν , οἷον κύκνῳ μὲν παντὶ ζῷον , μέλαν δ᾿ οὐδενὶ κύκνῳ , καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ . Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής , ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Α Γ ληφθείσης ἀληθοῦς · διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις . Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀληθοῦς οὔσης , τῆς δ᾿ ἐπί τι ψευδοῦς . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Α τινί , καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β , οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ , καλὸν δ᾿ οὐ παντί , καὶ τὸ καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει . Ἐὰν οὖν ληφθῇ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν , ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής , ἡ δὲ Α Γ ἐπί τι ψευδής , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ψευδοῦς ἐπί τι λαμβανομένης · μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις . Καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης . Ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Α τινί , καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν , οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Α , ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Α μηδενί , ἡ μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής , ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ συμπέρασμα . Πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ ὑπάρχοντος τῷ Γ , τοῦ δὲ Β τινί , ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν , φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς οὔσης , τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς , ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀληθές . Ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ , τὸ δὲ Β παντί , ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής , ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής . Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάντως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές . Οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις , οἱ μὲν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς , κατηγορικοί , οἱ δ᾿ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί . Οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρχειν , καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν . Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν . Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα ψεῦδος , ἀνάγκη , ἐξ ὧν ὁ λόγος , ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια , ὅταν δ᾿ ἀληθές , οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα , ἀλλ᾿ ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῷ συλλογισμῷ τὸ συμπέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές , οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης . Αἴτιον δ᾿ ὅτι ὅταν δύο ἔχῃ οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ ἀνάγκης εἶναι θάτερον , τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται , ὄντος δ᾿ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον . Τοῦ δ᾿ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος , ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό . Λέγω δ᾿ οἷον τοῦ Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης , καὶ μὴ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης . Ὅταν γὰρ τουδὶ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι τὸ Β , μεγάλου δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν , ἀνάγκη , εἰ τὸ Α λευκόν , τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν . Καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος ἀνάγκη θάτερον εἶναι , τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι . Τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν εἶναι . Τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ , εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι , συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β εἶναι μέγα . Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον . Εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα , τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης . Εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευκοῦ τὸ Β ἔσται μέγα , συμβαίνει , εἰ τὸ Β μή ἐστι μέγα , εἶναι μέγα , ὡς διὰ τριῶν .
Lemmas: εἰμί δέ καί ἐν ὁ ἔσχατος σχῆμα διά ψευδής ἀληθής , καί ἀμφότερος ψευδής εἰμί ὅλος καί ἐπί τις ἑκάτερος , καί ὁ μέν ἕτερος ἀληθής ὅλος ὁ δέ ἕτερος ψευδής , καί ὁ μέν ἐπί τις ψευδής ὁ δέ ὅλος ἀληθής , καί ἀνάπαλιν , καί ὁσαχῶς ἄλλος ἐγχωρέω μεταλαμβάνω ὁ πρότασις . οὐδείς γάρ κωλύω μήτε ὁ Α μήτε ὁ Β μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ μέντοι Α τις ὁ Β ὑπάρχω , οἷος οὔτε ἄνθρωπος οὔτε πεζός οὐδείς ἄψυχος ἕπομαι , ἄνθρωπος μέντοι τις πεζός ὑπάρχω . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Α καί ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ μέν πρότασις ὅλος ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . ὡσαύτως δέ καί ὁ μέν στερητικός ὁ δέ καταφατικός εἰμί . ἐγχωρέω γάρ ὁ μέν Β μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α πᾶς , καί ὁ Α τις ὁ Β μή ὑπάρχω , οἷος ὁ μέλας οὐδείς κύκνος , ζῷον δέ πᾶς , καί ὁ ζῷον οὐ πᾶς μέλαν . ὥστε ἐάν λαμβάνω ὁ μέν Β πᾶς ὁ Γ , ὁ δέ Α μηδείς , ὁ Α τις ὁ Β οὐ ὑπάρχω · καί ὁ μέν συμπέρασμα ἀληθής , ὁ δέ πρότασις ψευδής . καί εἰ ἐπί τις ἑκάτερος ψευδής , εἰμί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . οὐδείς γάρ κωλύω καί ὁ Α καί ὁ Β τις ὁ Γ ὑπάρχω , καί ὁ Α τις ὁ Β , οἷος ὁ λευκός καί ὁ καλός τις ζῷον ὑπάρχω , καί ὁ λευκός τις καλός . ἐάν οὖν τίθημι ὁ Α καί ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ μέν πρότασις ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . καί στερητικός δέ ὁ Α Γ τίθημι ὅμοιος . οὐδείς γάρ κωλύω ὁ μέν Α τις ὁ Γ μή ὑπάρχω , ὁ δέ Β τις ὑπάρχω , καί ὁ Α ὁ Β μή πᾶς ὑπάρχω , οἷος ὁ λευκός τις ζῷον οὐ ὑπάρχω , ὁ δέ καλός τις ὑπάρχω , καί ὁ λευκός οὐ πᾶς καλός . ὥστε ἐάν λαμβάνω ὁ μέν Α μηδείς ὁ Γ , ὁ δέ Β πᾶς , ἀμφότερος μέν ὁ πρότασις ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . ὡσαύτως δέ καί ὁ μέν ὅλος ψευδής ὁ δέ ὅλος ἀληθής λαμβάνω . ἐγχωρέω γάρ καί ὁ Α καί ὁ Β πᾶς ὁ Γ ἕπομαι , ὁ μέντοι Α τις ὁ Β μή ὑπάρχω , οἷος ζῷον καί λευκός πᾶς κύκνος ἕπομαι , ὁ μέντοι ζῷον οὐ πᾶς ὑπάρχω λευκός . τίθημι οὖν ὅρος οὗτος , ἐάν λαμβάνω ὁ μέν Β ὅλος ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α ὅλος μή ὑπάρχω , ὁ μέν Β Γ ὅλος εἰμί ἀληθής , ὁ δέ Α Γ ὅλος ψευδής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . ὅμοιος δέ καί εἰ ὁ μέν Β Γ ψεῦδος , ὁ δέ Α Γ ἀληθής · ὁ γάρ αὐτός ὅρος πρός ὁ ἀπόδειξις , μέλαν—κύκνος—ἄψυχον . ἀλλά καί εἰ ἀμφότερος λαμβάνω καταφατικός . οὐδείς γάρ κωλύω ὁ μέν Β πᾶς ὁ Γ ἕπομαι , ὁ δέ Α ὅλος μή ὑπάρχω , καί ὁ Α τις ὁ Β ὑπάρχω , οἷος κύκνος μέν πᾶς ζῷον , μέλας δέ οὐδείς κύκνος , καί ὁ μέλας ὑπάρχω τις ζῷον . ὥστε ἐάν λαμβάνω ὁ Α καί ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ μέν Β Γ ὅλος ἀληθής , ὁ δέ Α Γ ὅλος ψευδής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . ὅμοιος δέ καί ὁ Α Γ λαμβάνω ἀληθής · διά γάρ ὁ αὐτός ὅρος ὁ ἀπόδειξις . πάλιν ὁ μέν ὅλος ἀληθής εἰμί , ὁ δέ ἐπί τις ψευδής . ἐγχωρέω γάρ ὁ μέν Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α τις , καί ὁ Α τις ὁ Β , οἷος δίπους μέν πᾶς ἄνθρωπος , καλός δέ οὐ πᾶς , καί ὁ καλός τις δίπους ὑπάρχω . ἐάν οὖν λαμβάνω καί ὁ Α καί ὁ Β ὅλος ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ μέν Β Γ ὅλος ἀληθής , ὁ δέ Α Γ ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . ὅμοιος δέ καί ὁ μέν Α Γ ἀληθής ὁ δέ Β Γ ψευδής ἐπί τις λαμβάνω · μετατίθημι γάρ ὁ αὐτός ὅρος εἰμί ὁ ἀπόδειξις . καί ὁ μέν στερητικός ὁ δέ καταφατικός εἰμί . ἐπεί γάρ ἐγχωρέω ὁ μέν Β ὅλος ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α τις , καί ὅταν οὕτως ἔχω , οὐ πᾶς ὁ Β ὁ Α , ἐάν λαμβάνω ὁ μέν Β ὅλος ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α μηδείς , ὁ μέν στερητικός ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ ἕτερος ὅλος ἀληθής καί ὁ συμπέρασμα . πάλιν ἐπεί δείκνυμι ὅτι ὁ μέν Α μηδείς ὑπάρχω ὁ Γ , ὁ δέ Β τις , ἐγχωρέω ὁ Α τις ὁ Β μή ὑπάρχω , φανερός ὅτι καί ὁ μέν Α Γ ὅλος ἀληθής εἰμί , ὁ δέ Β Γ ἐπί τις ψευδής , ἐγχωρέω ὁ συμπέρασμα εἰμί ἀληθής . ἐάν γάρ λαμβάνω ὁ μέν Α μηδείς ὁ Γ , ὁ δέ Β πᾶς , ὁ μέν Α Γ ὅλος ἀληθής , ὁ δέ Β Γ ἐπί τις ψευδής . φανερός δέ καί ἐπί ὁ ἐν μέρος συλλογισμός ὅτι πάντως εἰμί διά ψευδής ἀληθής . ὁ γάρ αὐτός ὅρος ληπτέος καί ὅταν καθόλου εἰμί ὁ πρότασις , ὁ μέν ἐν ὁ κατηγορικός , κατηγορικός , ὁ δέ ἐν ὁ στερητικός στερητικός . οὐδείς γάρ διαφέρω μηδείς ὑπάρχω πᾶς λαμβάνω ὑπάρχω , καί τις ὑπάρχω καθόλου λαμβάνω ὑπάρχω πρός ὁ ὁ ὅρος ἔκθεσις . ὅμοιος δέ καί ἐπί ὁ στερητικός . φανερός οὖν ὅτι ἐάν μέν εἰμί ὁ συμπέρασμα ψεῦδος , ἀνάγκη , ἐκ ὅς ὁ λόγος , ψευδής εἰμί ἤ πᾶς ἤ ἔνιοι , ὅταν δέ ἀληθής , οὐ ἀνάγκη ἀληθής εἰμί οὔτε τίς οὔτε πᾶς , ἀλλά εἰμί μηδείς εἰμί ἀληθής ὁ ἐν ὁ συλλογισμός ὁ συμπέρασμα ὅμοιος εἰμί ἀληθής , οὐ μήν ἐκ ἀνάγκη . αἴτιος δέ ὅτι ὅταν δύο ἔχω οὕτως πρός ἀλλήλων ὥστε ἕτερος εἰμί ἐκ ἀνάγκη εἰμί ἕτερος , οὗτος μή εἰμί μέν οὐδέ ἕτερος εἰμί , εἰμί δέ οὐ ἀνάγκη εἰμί ἕτερος . ὁ δέ αὐτός εἰμί καί μή εἰμί , ἀδύνατος ἐκ ἀνάγκη εἰμί ὁ αὐτός . λέγω δέ οἷος ὁ Α εἰμί λευκός ὁ Β εἰμί μέγας ἐκ ἀνάγκη , καί μή εἰμί λευκός ὁ Α ὁ Β εἰμί μέγας ἐκ ἀνάγκη . ὅταν γάρ εδί εἰμί λευκός ὁ Α ὅδε ἀνάγκη μέγας εἰμί ὁ Β , μέγας δέ ὁ Β εἰμί ὁ Γ μή λευκός , ἀνάγκη , εἰ ὁ Α λευκός , ὁ Γ μή εἰμί λευκός . καί ὅταν δύο εἰμί ἕτερος εἰμί ἀνάγκη ἕτερος εἰμί , οὗτος μή εἰμί ἀνάγκη ὁ Α μή εἰμί . ὁ δή Β μή εἰμί μέγας ὁ Α οὐ οἷος τε λευκός εἰμί . ὁ δέ Α μή εἰμί λευκός , εἰ ἀνάγκη ὁ Β μέγας εἰμί , συμβαίνω ἐκ ἀνάγκη ὁ Β μέγας μή εἰμί αὐτός ὁ Β εἰμί μέγας . οὗτος δέ ἀδύνατος . εἰ γάρ ὁ Β μή εἰμί μέγας , ὁ Α οὐ εἰμί λευκός ἐκ ἀνάγκη . εἰ οὖν μή εἰμί οὗτος λευκός ὁ Β εἰμί μέγας , συμβαίνω , εἰ ὁ Β μή εἰμί μέγας , εἰμί μέγας , ὡς διά τρεῖς .