aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.15
Ἐὰν δ᾿ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων , ὅταν μὲν ἡ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ , τέλειοί τ᾿ ἔσονται πάντες οἱ συλλογισμοὶ καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι κατὰ τὸν εἰρημένον διορισμόν , ὅταν δ᾿ ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον , ἀτελεῖς τε πάντες , καὶ οἱ στερητικοὶ τῶν συλλογισμῶν οὐ τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου , ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν · εἰ γὰρ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ἐξ ἀνάγκης , ἐνδέχεσθαί φαμεν καὶ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν . Ἐνδεχέσθω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὑπάρχειν . Ἐπεὶ οὖν ὑπὸ τὸ Β ἐστὶ τὸ Γ , τῷ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τὸ Α , φανερὸν ὅτι καὶ τῷ Γ παντὶ ἐνδέχεται . Γίνεται δὴ τέλειος συλλογισμός . Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως , τῆς δὲ Β Γ καταφατικῆς , καὶ τῆς μὲν ἐνδέχεσθαι τῆς δ᾿ ὑπάρχειν λαμβανούσης , τέλειος συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν . Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν τιθεμένου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον τέλειοι γίνονται συλλογισμοί , φανερόν · ὅτι δ᾿ ἐναντίως ἔχοντος ἔσονται συλλογισμοί , διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτέον . Ἅμα δ᾿ ἔσται δῆλον καὶ ὅτι ἀτελεῖς · ἡ γὰρ δεῖξις οὐκ ἐκ τῶν εἰλημμένων προτάσεων . Πρῶτον δὲ λεκτέον ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι , καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α δυνατὸν ἔσται τὸ Β ἐξ ἀνάγκης . Ἔστω γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ μὲν ἐφ᾿ ᾧ τὸ Α δυνατόν , τὸ δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ τὸ Β ἀδύνατον . Εἰ οὖν τὸ μὲν δυνατόν , ὅτε δυνατὸν εἶναι , γένοιτ᾿ ἄν , τὸ δ᾿ ἀδύνατον , ὅτ᾿ ἀδύνατον , οὐκ ἂν γένοιτο , ἅμα δ᾿ εἰ τὸ Α δυνατὸν καὶ τὸ Β ἀδύνατον , ἐνδέχοιτ᾿ ἂν τὸ Α γενέσθαι ἄνευ τοῦ Β , εἰ δὲ γενέσθαι , καὶ εἶναι · τὸ γὰρ γεγονός , ὅτε γέγονεν , ἔστιν . Δεῖ δὲ λαμβάνειν μὴ μόνον ἐν τῇ γενέσει τὸ ἀδύνατον καὶ δυνατόν , ἀλλὰ καὶ ἐν τῷ ἀληθεύεσθαι καὶ ἐν τῷ ὑπάρχειν , καὶ ὁσαχῶς ἄλλως λέγεται τὸ δυνατόν · ἐν ἅπασι γὰρ ὁμοίως ἕξει . Ἔτι τὸ ὄντος τοῦ Α τὸ Β εἶναι , οὐχ ὡς ἑνός τινος ὄντος τοῦ Α τὸ Β ἔσται δεῖ ὑπολαβεῖν · οὐ γάρ ἐστιν οὐδὲν ἐξ ἀνάγκης ἑνός τινος ὄντος , ἀλλὰ δυοῖν ἐλαχίστοιν , οἷον ὅταν αἱ προτάσεις οὕτως ἔχωσιν ὡς ἐλέχθη κατὰ τὸν συλλογισμόν . Εἰ γὰρ τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ , τὸ δὲ Δ κατὰ τοῦ Ζ , καὶ τὸ Γ κατὰ τοῦ Ζ ἐξ ἀνάγκης . Καὶ εἰ δυνατὸν δ᾿ ἑκάτερον , καὶ τὸ συμπέρασμα δυνατόν . Ὥσπερ οὖν εἴ τις θείη τὸ μὲν Α τὰς προτάσεις , τὸ δὲ Β τὸ συμπέρασμα , συμβαίνοι ἂν οὐ μόνον ἀναγκαίου τοῦ Α ὄντος καὶ τὸ Β εἶναι ἀναγκαῖον , ἀλλὰ καὶ δυνατοῦ δυνατόν . Τούτου δὲ δειχθέντος , φανερὸν ὅτι ψεύδους ὑποτεθέντος καὶ μὴ ἀδυνάτου καὶ τὸ συμβαῖνον διὰ τὴν ὑπόθεσιν ψεῦδος ἔσται καὶ οὐκ ἀδύνατον . Οἷον εἰ τὸ Α ψεῦδος μέν ἐστι μὴ μέντοι ἀδύνατον , ὄντος δὲ τοῦ Α τὸ Β ἐστί , καὶ τὸ Β ἔσται ψεῦδος μὲν οὐ μέντοι ἀδύνατον . Ἐπεὶ γὰρ δέδεικται ὅτι εἰ τοῦ Α ὄντος τὸ Β ἔστι , καὶ δυνατοῦ ὄντος τοῦ Α ἔσται τὸ Β δυνατόν , ὑπόκειται δὲ τὸ Α δυνατὸν εἶναι , καὶ τὸ Β ἔσται δυνατόν · εἰ γὰρ ἀδύνατον , ἅμα δυνατὸν ἔσται τὸ αὐτὸ καὶ ἀδύνατον . Διωρισμένων δὴ τούτων ὑπαρχέτω τὸ Α παντὶ τῷ Β , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω · ἀνάγκη οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν . Μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ κείσθω ὡς ὑπάρχον · τοῦτο δὲ ψεῦδος μέν , οὐ μέντοι ἀδύνατον . Εἰ οὗν τὸ μὲν Α μὴ ἐνδέχεται τῷ Γ , τὸ δὲ Β παντὶ ὑπάρχει τῷ Γ , τὸ Α οὐ παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται · γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος . Ἀλλ᾿ ὑπέκειτο παντὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν . Ἀνάγκη ἄρα τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι · ψεύδους γὰρ τεθέντος καὶ οὐκ ἀδυνάτου τὸ συμβαῖνόν ἐστιν ἀδύνατον . Ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ποιῆσαι τὸ ἀδύνατον , θέντας τῷ Γ τὸ Β ὑπάρχειν . Εἰ γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει , τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ἐνδέχεται , κἂν τῷ Γ παντὶ ἐνδέχοιτο τὸ Α . Ἀλλ᾿ ὑπέκειτο μὴ παντὶ ἐγχωρεῖν . Δεῖ δὲ λαμβάνειν τὸ παντὶ ὑπάρχον μὴ κατὰ χρόνον ὁρίσαντας , οἷον νῦν ἢ ἐν τῷδε τῷ χρόνῳ , ἀλλ᾿ ἁπλῶς · διὰ τοιούτων γὰρ προτάσεων καὶ τοὺς συλλογισμοὺς ποιοῦμεν , ἐπεὶ κατά γε τὸ νῦν λαμβανομένης τῆς προτάσεως οὐκ ἔσται συλλογισμός · οὐδὲν γὰρ ἴσως κωλύει ποτὲ καὶ παντὶ κινουμένῳ ἄνθρωπον ὑπάρχειν , οἷον εἰ μηδὲν ἄλλο κινοῖτο · τὸ δὲ κινούμενον ἐνδέχεται παντὶ ἵππῳ · ἀλλ᾿ ἄνθρωπον οὐδενὶ ἵππῳ ἐνδέχεται . Ἕτι ἔστω τὸ μὲν πρῶτον ζῷον , τὸ δὲ μέσον κινούμενον , τὸ δ᾿ ἔσχατον ἄνθρωπος . Αἱ μὲν οὖν προτάσεις ὁμοίως ἕξουσι , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀναγκαῖον , οὐκ ἐνδεχόμενον · ἐξ ἀνάγκης γὰρ ὁ ἄνθρωπος ζῷον . Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ καθόλου ληπτέον ἁπλῶς , καὶ οὐ χρόνῳ διορίζοντας . Πάλιν ἔστω στερητικὴ πρότασις καθόλου ἡ Α Β , καὶ εἰλήφθω τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν τῷ Γ . Τούτων οὖν τεθέντων ἀνάγκη τὸ Α ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν . Μὴ γὰρ ἐνδεχέσθω , τὸ δὲ Β τῷ Γ κείσθω ὑπάρχον , καθάπερ πρότερον . Ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν · γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ τρίτου σχήματος · τοῦτο δὲ ἀδύνατον . Ὥστ᾿ ἐνδέχοιτ᾿ ἂν τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ · ψεύδους γὰρ τεθέντος ἀδύνατον τὸ συμβαῖνον . Οὗτος οὖν ὁ συλλογισμὸς οὐκ ἔστι τοῦ κατὰ τὸν διορισμὸν ἐνδεχομένου , ἀλλὰ τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ( αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντίφασις τῆς γενομένης ὑποθέσεως · ἐτέθη γὰρ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν ) · ὁ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸς τῆς ἀντικειμένης ἐστὶν ἀντιφάσεως . Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον . Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α κόραξ , τὸ δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Β διανοούμενον , ἐφ᾿ ᾧ δὲ Γ ἄνθρωπος . Οὐδενὶ δὴ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχει · οὐδὲν γὰρ διανοούμενον κόραξ . Τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεται τῷ Γ · παντὶ γὰρ ἀνθρώπῳ τὸ διανοεῖσθαι . Ἀλλὰ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης οὐδενὶ τῷ Γ · οὐκ ἄρα τὸ συμπέρασμα ἐνδεχόμενον . Ἀλλ᾿ οὐδ᾿ ἀναγκαῖον ἀεί . Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α κινούμενον , τὸ δὲ Β ἐπιστήμη , τὸ δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Γ ἄνθρωπος . Τὸ μὲν οὖν Α οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρξει , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται , καὶ οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον · οὐ γὰρ ἀνάγκη μηδένα κινεῖσθαι ἄνθρωπον , ἀλλ᾿ οὐκ ἀνάγκη τινά . Δῆλον οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμά ἐστι τοῦ μηδενὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν . Ληπτέον δὲ βέλτιον τοὺς ὅρους . Ἐὰν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι σημαῖνον , ἐξ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων προτάσεων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός , ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον . Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β , τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ . Οὕτω μὲν οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδὲν ἔσται ἀναγκαῖον · ἐὰν δ᾿ ἀντιστραφῇ τὸ Β Γ καὶ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι , γίνεται συλλογισμὸς ὥσπερ πρότερον · ὁμοίως γὰρ ἔχουσιν οἱ ὅροι τῇ θέσει . Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ στερητικῶν ὄντων ἀμφοτέρων τῶν διαστημάτων , ἐὰν τὸ μὲν Α Β μὴ ὑπάρχῃ , τὸ δὲ Β Γ μηδενὶ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ · δι᾿ αὐτῶν μὲν γὰρ τῶν εἰλημμένων οὐδαμῶς γίνεται τὸ ἀναγκαῖον , ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός . Εἰλήφθω γὰρ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Γ . Διὰ μὲν οὖν τούτων οὐδὲν ἀναγκαῖον · ἐὰν δὲ ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι , ὅπερ ἐστὶν ἀληθές , ἡ δὲ Α Β πρότασις ὁμοίως ἔχῃ , πάλιν ὁ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός . Ἐὰν δὲ μὴ ὑπάρχειν τεθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν , οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς , οὔτε στερητικῆς οὔσης οὔτε καταφατικῆς τῆς Α Β προτάσεως . Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών , τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι λευκόν—ζῷον—πίττα . Φανερὸν οὖν ὅτι καθόλου τῶν ὅρων ὄντων , καὶ τῆς μὲν ὑπάρχειν τῆς δ᾿ ἐνδέχεσθαι λαμβανομένης τῶν προτάσεων , ὅταν ἡ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται πρότασις , ἀεὶ γίνεται συλλογισμός , πλὴν ὁτὲ μὲν ἐξ αὐτῶν ὁτὲ δ᾿ ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως . Πότε δὲ τούτων ἑκάτερος καὶ διὰ τίν᾿ αἰτίαν , εἰρήκαμεν . Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τὸ δ᾿ ἐν μέρει ληφθῇ τῶν διαστημάτων , ὅταν μὲν τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθῇ καὶ ἐνδεχόμενον , εἴτ᾿ ἀποφατικὸν εἴτε καταφατικόν , τὸ δ᾿ ἐν μέρει καταφατικὸν καὶ ὑπάρχον , ἔσται συλλογισμὸς τέλειος , καθάπερ καὶ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων . Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον . Ὅταν δὲ καθόλου μὲν ᾖ τὸ πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον , ὑπάρχον δὲ καὶ μὴ ἐνδεχόμενον , θάτερον δ᾿ ἐν μέρει καὶ ἐνδεχόμενον , ἐάν τ᾿ ἀποφατικαὶ ἐάν τε καταφατικαὶ τεθῶσιν ἀμφότεραι , ἐάν τε ἡ μὲν ἀποφατικὴ ἡ δὲ καταφατική , πάντως ἔσται συλλογισμὸς ἀτελής . Πλὴν οἱ μὲν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσονται , οἱ δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς τῆς τοῦ ἐνδέχεσθαι , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον . Ἔσται δὲ συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον τεθεῖσα σημαίνῃ τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν , ἡ δ᾿ ἐν μέρει στερητικὴ οὖσα τὸ ἐνδέχεσθαι λαμβάνῃ , οἷον εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει , τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν · ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι γίνεται συλλογισμός . Ὅταν δὲ τὸ μὴ ὑπάρχειν λαμβάνῃ ἡ κατὰ μέρος τεθεῖσα , οὐκ ἔσται συλλογισμός . Ὅροι τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών , τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—πίττα · διὰ γὰρ τοῦ ἀδιορίστου ληπτέον τὴν ἀπόδειξιν . Ἐὰν δὲ τὸ καθόλου τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον , τὸ δ᾿ ἐν μέρει πρὸς τὸ μεῖζον , ἐάν τε στερητικὸν ἐάν τε καταφατικὸν ἐάν τ᾿ ἐνδεχόμενον ἐάν θ᾿ ὑπάρχον ὁποτερονοῦν , οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός . Οὐδ᾿ ὅταν ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστοι τεθῶσιν αἱ προτάσεις , εἴτ᾿ ἐνδέχεσθαι λαμβάνουσαι εἴθ᾿ ὑπάρχειν εἴτ᾿ ἐναλλάξ , οὐδ᾿ οὕτως ἔσται συλλογισμός . Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ ἣ κἀπὶ τῶν πρότερον . Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον . Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ μὲν πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον καθόλου τεθέντος ἀεὶ γίνεται συλλογισμός , τοῦ δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον οὐδέ ποτ᾿ οὐδενός .
Lemmas: ἐάν δέ ὁ μέν ὑπάρχω ὁ δέ ἐνδέχομαι λαμβάνω ὁ πρότασις , ὅταν μέν ὁ πρός ὁ μέγας ἄκρον ἐνδέχομαι σημαίνω , τέλειος τε εἰμί πᾶς ὁ συλλογισμός καί ὁ ἐνδέχομαι κατά ὁ λέγω διορισμός , ὅταν δέ ὁ πρός ὁ ἐλαχύς , ἀτελής τε πᾶς , καί ὁ στερητικός ὁ συλλογισμός οὐ ὁ κατά ὁ διορισμός ἐνδέχομαι , ἀλλά ὁ μηδείς ἤ μή πᾶς ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω · εἰ γάρ μηδείς ἤ μή πᾶς ἐκ ἀνάγκη , ἐνδέχομαι φημί καί μηδείς καί μή πᾶς ὑπάρχω . ἐνδέχομαι γάρ ὁ Α πᾶς ὁ Β , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ κεῖμαι ὑπάρχω . ἐπεί οὖν ὑπό ὁ Β εἰμί ὁ Γ , ὁ δέ Β πᾶς ἐνδέχομαι ὁ Α , φανερός ὅτι καί ὁ Γ πᾶς ἐνδέχομαι . γίγνομαι δή τέλειος συλλογισμός . ὅμοιος δέ καί στερητικός εἰμί ὁ Α Β πρότασις , ὁ δέ Β Γ καταφατικός , καί ὁ μέν ἐνδέχομαι ὁ δέ ὑπάρχω λαμβάνω , τέλειος συλλογισμός ὅτι ὁ Α ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω . ὅτι μέν οὖν ὁ ὑπάρχω τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον τέλειος γίγνομαι συλλογισμός , φανερός · ὅτι δέ ἐναντίος ἔχω εἰμί συλλογισμός , διά ὁ ἀδύνατος δείκνυμι . ἅμα δέ εἰμί δῆλος καί ὅτι ἀτελής · ὁ γάρ δεῖξις οὐ ἐκ ὁ λαμβάνω πρότασις . πρῶτος δέ λεκτέος ὅτι εἰ ὁ Α εἰμί ἀνάγκη ὁ Β εἰμί , καί δυνατός εἰμί ὁ Α δυνατός εἰμί ὁ Β ἐκ ἀνάγκη . εἰμί γάρ οὕτως ἔχω ὁ μέν ἐπί ὅς ὁ Α δυνατός , ὁ δέ ἐπί ὅς ὁ Β ἀδύνατος . εἰ οὖν ὁ μέν δυνατός , ὅτε δυνατός εἰμί , γίγνομαι ἄν , ὁ δέ ἀδύνατος , ὅτε ἀδύνατος , οὐ ἄν γίγνομαι , ἅμα δέ εἰ ὁ Α δυνατός καί ὁ Β ἀδύνατος , ἐνδέχομαι ἄν ὁ Α γίγνομαι ἄνευ ὁ Β , εἰ δέ γίγνομαι , καί εἰμί · ὁ γάρ γίγνομαι , ὅτε γίγνομαι , εἰμί . δέω δέ λαμβάνω μή μόνος ἐν ὁ γένεσις ὁ ἀδύνατος καί δυνατός , ἀλλά καί ἐν ὁ ἀληθεύω καί ἐν ὁ ὑπάρχω , καί ὁσαχῶς ἄλλος λέγω ὁ δυνατός · ἐν ἅπας γάρ ὅμοιος ἔχω . ἔτι ὁ εἰμί ὁ Α ὁ Β εἰμί , οὐ ὡς εἷς τις εἰμί ὁ Α ὁ Β εἰμί δέω ὑπολαμβάνω · οὐ γάρ εἰμί οὐδείς ἐκ ἀνάγκη εἷς τις εἰμί , ἀλλά δύο ἐλαχύς , οἷος ὅταν ὁ πρότασις οὕτως ἔχω ὡς λέγω κατά ὁ συλλογισμός . εἰ γάρ ὁ Γ κατά ὁ Δ , ὁ δέ Δ κατά ὁ Ζ , καί ὁ Γ κατά ὁ Ζ ἐκ ἀνάγκη . καί εἰ δυνατός δέ ἑκάτερος , καί ὁ συμπέρασμα δυνατός . ὥσπερ οὖν εἰ τις τίθημι ὁ μέν Α ὁ πρότασις , ὁ δέ Β ὁ συμπέρασμα , συμβαίνω ἄν οὐ μόνος ἀναγκαῖος ὁ Α εἰμί καί ὁ Β εἰμί ἀναγκαῖος , ἀλλά καί δυνατός δυνατός . οὗτος δέ δείκνυμι , φανερός ὅτι ψεῦδος ὑποτίθημι καί μή ἀδύνατος καί ὁ συμβαίνω διά ὁ ὑπόθεσις ψεῦδος εἰμί καί οὐ ἀδύνατος . οἷον εἰ ὁ Α ψεῦδος μέν εἰμί μή μέντοι ἀδύνατος , εἰμί δέ ὁ Α ὁ Β εἰμί , καί ὁ Β εἰμί ψεῦδος μέν οὐ μέντοι ἀδύνατος . ἐπεί γάρ δείκνυμι ὅτι εἰ ὁ Α εἰμί ὁ Β εἰμί , καί δυνατός εἰμί ὁ Α εἰμί ὁ Β δυνατός , ὑπόκειμαι δέ ὁ Α δυνατός εἰμί , καί ὁ Β εἰμί δυνατός · εἰ γάρ ἀδύνατος , ἅμα δυνατός εἰμί ὁ αὐτός καί ἀδύνατος . διορίζω δή οὗτος ὑπάρχω ὁ Α πᾶς ὁ Β , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι · ἀνάγκη οὖν ὁ Α πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι ὑπάρχω . μή γάρ ἐνδέχομαι , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ κεῖμαι ὡς ὑπάρχω · οὗτος δέ ψεῦδος μέν , οὐ μέντοι ἀδύνατος . εἰ ἐν ὁ μέν Α μή ἐνδέχομαι ὁ Γ , ὁ δέ Β πᾶς ὑπάρχω ὁ Γ , ὁ Α οὐ πᾶς ὁ Β ἐνδέχομαι · γίγνομαι γάρ συλλογισμός διά ὁ τρίτος σχῆμα . ἀλλά ὑπόκειμαι πᾶς ἐνδέχομαι ὑπάρχω . ἀνάγκη ἄρα ὁ Α πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι · ψεῦδος γάρ τίθημι καί οὐ ἀδύνατος ὁ συμβαίνω εἰμί ἀδύνατος . ἐγχωρέω δέ καί διά ὁ πρῶτος σχῆμα ποιέω ὁ ἀδύνατος , τίθημι ὁ Γ ὁ Β ὑπάρχω . εἰ γάρ ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α πᾶς ὁ Β ἐνδέχομαι , ἄν ὁ Γ πᾶς ἐνδέχομαι ὁ Α . ἀλλά ὑπόκειμαι μή πᾶς ἐγχωρέω . δέω δέ λαμβάνω ὁ πᾶς ὑπάρχω μή κατά χρόνος ὁρίζω , οἷος νῦν ἤ ἐν ὅδε ὁ χρόνος , ἀλλά ἁπλῶς · διά τοιοῦτος γάρ πρότασις καί ὁ συλλογισμός ποιέω , ἐπεί κατά γε ὁ νῦν λαμβάνω ὁ πρότασις οὐ εἰμί συλλογισμός · οὐδείς γάρ ἴσως κωλύω ποτέ καί πᾶς κινέω ἄνθρωπος ὑπάρχω , οἷος εἰ μηδείς ἄλλος κινέω · ὁ δέ κινέω ἐνδέχομαι πᾶς ἵππος · ἀλλά ἄνθρωπος οὐδείς ἵππος ἐνδέχομαι . ἔτι εἰμί ὁ μέν πρῶτος ζῷον , ὁ δέ μέσος κινέω , ὁ δέ ἔσχατος ἄνθρωπος . ὁ μέν οὖν πρότασις ὅμοιος ἔχω , ὁ δέ συμπέρασμα ἀναγκαῖος , οὐ ἐνδέχομαι · ἐκ ἀνάγκη γάρ ὁ ἄνθρωπος ζῷον . φανερός οὖν ὅτι ὁ καθόλου λαμβάνω ἁπλῶς , καί οὐ χρόνος διορίζω . πάλιν εἰμί στερητικός πρότασις καθόλου ὁ Α Β , καί λαμβάνω ὁ μέν Α μηδείς ὁ Β ὑπάρχω , ὁ δέ Β πᾶς ἐνδέχομαι ὑπάρχω ὁ Γ . οὗτος οὖν τίθημι ἀνάγκη ὁ Α ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω . μή γάρ ἐνδέχομαι , ὁ δέ Β ὁ Γ κεῖμαι ὑπάρχω , καθά πρότερος . ἀνάγκη δή ὁ Α τις ὁ Β ὑπάρχω · γίγνομαι γάρ συλλογισμός διά ὁ τρίτος σχῆμα · οὗτος δέ ἀδύνατος . ὥστε ἐνδέχομαι ἄν ὁ Α μηδείς ὁ Γ · ψεῦδος γάρ τίθημι ἀδύνατος ὁ συμβαίνω . οὗτος οὖν ὁ συλλογισμός οὐ εἰμί ὁ κατά ὁ διορισμός ἐνδέχομαι , ἀλλά ὁ μηδείς ἐκ ἀνάγκη ( οὗτος γάρ εἰμί ὁ ἀντίφασις ὁ γίγνομαι ὑπόθεσις · τίθημι γάρ ἐκ ἀνάγκη ὁ Α τις ὁ Γ ὑπάρχω ) · ὁ δέ διά ὁ ἀδύνατος συλλογισμός ὁ ἀντίκειμαι εἰμί ἀντίφασις . ἔτι δέ καί ἐκ ὁ ὅρος φανερός ὅτι οὐ εἰμί ὁ συμπέρασμα ἐνδέχομαι . εἰμί γάρ ὁ μέν Α κόραξ , ὁ δέ ἐπί ὅς Β διανοέω , ἐπί ὅς δέ Γ ἄνθρωπος . οὐδείς δή ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω · οὐδείς γάρ διανοέω κόραξ . ὁ δέ Β πᾶς ἐνδέχομαι ὁ Γ · πᾶς γάρ ἄνθρωπος ὁ διανοέω . ἀλλά ὁ Α ἐκ ἀνάγκη οὐδείς ὁ Γ · οὐ ἄρα ὁ συμπέρασμα ἐνδέχομαι . ἀλλά οὐδέ ἀναγκαῖος ἀεί . εἰμί γάρ ὁ μέν Α κινέω , ὁ δέ Β ἐπιστήμη , ὁ δέ ἐπί ὅς Γ ἄνθρωπος . ὁ μέν οὖν Α οὐδείς ὁ Β ὑπάρχω , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι , καί οὐ εἰμί ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος · οὐ γάρ ἀνάγκη μηδείς κινέω ἄνθρωπος , ἀλλά οὐ ἀνάγκη τις . δῆλος οὖν ὅτι ὁ συμπέρασμα εἰμί ὁ μηδείς ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω . λαμβάνω δέ ἀγαθός ὁ ὅρος . ἐάν δέ ὁ στερητικός τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον ἐνδέχομαι σημαίνω , ἐκ αὐτός μέν ὁ λαμβάνω πρότασις οὐδείς εἰμί συλλογισμός , ἀντιστρέφω δέ ὁ κατά ὁ ἐνδέχομαι πρότασις εἰμί , καθά ἐν ὁ πρότερος . ὑπάρχω γάρ ὁ Α πᾶς ὁ Β , ὁ δέ Β ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Γ . οὕτως μέν οὖν ἔχω ὁ ὅρος οὐδείς εἰμί ἀναγκαῖος · ἐάν δέ ἀντιστρέφω ὁ Β Γ καί λαμβάνω ὁ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι , γίγνομαι συλλογισμός ὥσπερ πρότερος · ὅμοιος γάρ ἔχω ὁ ὅρος ὁ θέσις . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί στερητικός εἰμί ἀμφότερος ὁ διάστημα , ἐάν ὁ μέν Α Β μή ὑπάρχω , ὁ δέ Β Γ μηδείς ἐνδέχομαι σημαίνω · διά αὐτός μέν γάρ ὁ λαμβάνω οὐδαμῶς γίγνομαι ὁ ἀναγκαῖος , ἀντιστρέφω δέ ὁ κατά ὁ ἐνδέχομαι πρότασις εἰμί συλλογισμός . λαμβάνω γάρ ὁ μέν Α μηδείς ὁ Β ὑπάρχω , ὁ δέ Β ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Γ . διά μέν οὖν οὗτος οὐδείς ἀναγκαῖος · ἐάν δέ λαμβάνω ὁ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι , ὅς εἰμί ἀληθής , ὁ δέ Α Β πρότασις ὅμοιος ἔχω , πάλιν ὁ αὐτός εἰμί συλλογισμός . ἐάν δέ μή ὑπάρχω τίθημι ὁ Β πᾶς ὁ Γ καί μή ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω , οὐ εἰμί συλλογισμός οὐδαμῶς , οὔτε στερητικός εἰμί οὔτε καταφατικός ὁ Α Β πρότασις . ὅρος δέ κοινός ὁ μέν ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω λευκόν—ζῷον—χιών , ὁ δέ μή ἐνδέχομαι λευκόν—ζῷον—πίττα . φανερός οὖν ὅτι καθόλου ὁ ὅρος εἰμί , καί ὁ μέν ὑπάρχω ὁ δέ ἐνδέχομαι λαμβάνω ὁ πρότασις , ὅταν ὁ πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον ἐνδέχομαι λαμβάνω πρότασις , ἀεί γίγνομαι συλλογισμός , πλήν ὅτε μέν ἐκ αὐτός ὅτε δέ ἀντιστρέφω ὁ πρότασις . πότε δέ οὗτος ἑκάτερος καί διά τίς αἰτία , λέγω . ἐάν δέ ὁ μέν καθόλου ὁ δέ ἐν μέρος λαμβάνω ὁ διάστημα , ὅταν μέν ὁ πρός ὁ μέγας ἄκρος καθόλου τίθημι καί ἐνδέχομαι , εἴτε ἀποφατικός εἴτε καταφατικός , ὁ δέ ἐν μέρος καταφατικός καί ὑπάρχω , εἰμί συλλογισμός τέλειος , καθά καί καθόλου ὁ ὅρος εἰμί . ἀπόδειξις δέ ὁ αὐτός ὅς καί πρότερος . ὅταν δέ καθόλου μέν εἰμί ὁ πρός ὁ μέγας ἄκρον , ὑπάρχω δέ καί μή ἐνδέχομαι , ἕτερος δέ ἐν μέρος καί ἐνδέχομαι , ἐάν τε ἀποφατικός ἐάν τε καταφατικός τίθημι ἀμφότερος , ἐάν τε ὁ μέν ἀποφατικός ὁ δέ καταφατικός , πάντως εἰμί συλλογισμός ἀτελής . πλήν ὁ μέν διά ὁ ἀδύνατος δείκνυμι , ὁ δέ διά ὁ ἀντιστροφή ὁ ὁ ἐνδέχομαι , καθά ἐν ὁ πρότερος . εἰμί δέ συλλογισμός διά ὁ ἀντιστροφή καί ὅταν ὁ μέν καθόλου πρός ὁ μέγας ἄκρος τίθημι σημαίνω ὁ ὑπάρχω ἤ μή ὑπάρχω , ὁ δέ ἐν μέρος στερητικός εἰμί ὁ ἐνδέχομαι λαμβάνω , οἷος εἰ ὁ μέν Α πᾶς ὁ Β ὑπάρχω ἤ μή ὑπάρχω , ὁ δέ Β τις ὁ Γ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω · ἀντιστρέφω γάρ ὁ Β Γ κατά ὁ ἐνδέχομαι γίγνομαι συλλογισμός . ὅταν δέ ὁ μή ὑπάρχω λαμβάνω ὁ κατά μέρος τίθημι , οὐ εἰμί συλλογισμός . ὅρος ὁ μέν ὑπάρχω λευκόν—ζῷον—χιών , ὁ δέ μή ὑπάρχω λευκόν—ζῷον—πίττα · διά γάρ ὁ ἀδιόριστος λαμβάνω ὁ ἀπόδειξις . ἐάν δέ ὁ καθόλου τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον , ὁ δέ ἐν μέρος πρός ὁ μέγας , ἐάν τε στερητικός ἐάν τε καταφατικός ἐάν τε ἐνδέχομαι ἐάν τε ὑπάρχω ὁπότερος , οὐδαμῶς εἰμί συλλογισμός . οὐδέ ὅταν ἐν μέρος ἤ ἀδιόριστος τίθημι ὁ πρότασις , εἴτε ἐνδέχομαι λαμβάνω εἴτε ὑπάρχω εἴτε ἐναλλάξ , οὐδέ οὕτως εἰμί συλλογισμός . ἀπόδειξις δέ ὁ αὐτός ὅς ἐπί ὁ πρότερος . ὅρος δέ κοινός ὁ μέν ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , ὁ δέ μή ἐνδέχομαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον . φανερός οὖν ὅτι ὁ μέν πρός ὁ μέγας ἄκρον καθόλου τίθημι ἀεί γίγνομαι συλλογισμός , ὁ δέ πρός ὁ ἐλαχύς οὐδέ ποτέ οὐδείς .