aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.25
Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων , ἐὰν μὴ δι᾿ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα γίνηται , οἷον τὸ Ε διά τε τῶν Α Β καὶ διὰ τῶν Γ Δ , ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Β Γ · πλείω γὰρ μέσα τῶν αὐτῶν οὐδὲν εἶναι κωλύει . Τούτων δ᾿ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί . Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ , οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε καὶ πάλιν τὸ Β διὰ τῶν Ζ Θ . Ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ , τὸ δὲ συλλογισμῷ . Ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί · πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματά ἐστιν , οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ . Εἰ δ᾿ οὖν μὴ πλείους ἀλλ᾿ εἷς , οὕτω μὲν ἐνδέχεται γενέσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα , ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν Α Β , ἀδύνατον . Ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν Α Β Γ Δ . Οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι , τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾿ ὡς μέρος · τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον , ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως τινὰς ἔχειν τῶν ὅρων . Ἐχέτω οὖν τὸ Α οὕτως πρὸς τὸ Β . Ἔστιν ἄρα τι ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα . Οὐκοῦν ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Γ Δ θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα . Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε , ἐκ τῶν Α Β μόνον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός . Τὰ δὲ Γ Δ εἰ μὲν ἔχει οὕτως ὥστ᾿ εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾿ ὡς μέρος , ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκείνων , καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα . Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον , ἢ πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί , ἢ ὡς ἐνεδέχετο ταὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει · εἰ δ᾿ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα , πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ πρὸς ἀλλήλους . Εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ὥστε ποιεῖν συλλογισμόν , μάτην ἔσται εἰλημμένα , εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν . Εἰ δ᾿ ἐκ τῶν Α Β μὴ τὸ Ε ἀλλ᾿ ἄλλο τι γίνεται συμπέρασμα , ἐκ δὲ τῶν Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα , πλείους τε οἱ συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου · ὑπέκειτο γὰρ εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν . Εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν συμπέρασμα , μάτην τε εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν . Ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον . Τούτου δ᾿ ὄντος φανεροῦ , δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων καὶ οὐ πλειόνων · οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεις , εἰ μὴ προσλαμβάνοιτο , καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη , πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν . Φανερὸν οὖν ὡς ἐν ᾧ λόγῳ συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις δι᾿ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον ( ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις ) , οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν . Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν συλλογισμῶν , ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων μὲν ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν · ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν προτάσεων . Ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προτάσεων . Ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλείονων μέσων μὴ συνεχῶν , οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ Δ , τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις ( ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος · ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα τῶν ὅρων ) , αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν · οὐ μέντοι ἀεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί , ἀλλ᾿ ἐναλλάξ , ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι , περιττοὶ οἱ ὅροι , ὅταν δ᾿ οἱ ὅροι ἄρτιοι , περιτταὶ αἱ προτάσεις · ἅμα γὰρ τῷ ὅρῳ μία προστίθεται πρότασις , ἂν ὁποθενοῦν προστεθῇ ὁ ὅρος . Ὥστ᾿ ἐπεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν , ἀνάγκη παραλλάττειν τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης . Τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις · ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα προστεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων · πρὸς μόνον γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα , πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους πάντας , οἷον εἰ τῷ Α Β Γ πρόσκειται τὸ Δ , εὐθὺς καὶ συμπεράσματα δύο πρόσκειται , τό τε πρὸς τὸ Α καὶ τὸ πρὸς τὸ Β . Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων . Κἂν εἰς τὸ μέσον δὲ παρεμπίπτῃ , τὸν αὐτὸν τρόπον · πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν . Ὥστε πολὺ πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ τῶν ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων .
Lemmas: δῆλος δέ καί ὅτι πᾶς ἀπόδειξις εἰμί διά τρεῖς ὅρος καί οὐ πολύς , ἐάν μή διά ἄλλος καί ἄλλος ὁ αὐτός συμπέρασμα γίγνομαι , οἷος ὁ Ε διά τε ὁ Α Β καί διά ὁ Γ Δ , ἤ διά ὁ Α Β καί Β Γ · πολύς γάρ μέσος ὁ αὐτός οὐδείς εἰμί κωλύω . οὗτος δέ εἰμί οὐ εἷς ἀλλά πολύς εἰμί ὁ συλλογισμός . ἤ πάλιν ὅταν ἑκάτερος ὁ Α Β διά συλλογισμός λαμβάνω , οἷος ὁ Α διά ὁ Δ Ε καί πάλιν ὁ Β διά ὁ Ζ Θ . ἤ ὁ μέν ἐπαγωγή , ὁ δέ συλλογισμός . ἀλλά καί οὕτως πολύς ὁ συλλογισμός · πολύς γάρ ὁ συμπέρασμα εἰμί , οἷος ὁ τε Α καί ὁ Β καί ὁ Γ . εἰ δέ οὖν μή πολύς ἀλλά εἷς , οὕτως μέν ἐνδέχομαι γίγνομαι διά πολύς ὁ αὐτός συμπέρασμα , ὡς δέ ὁ Γ διά ὁ Α Β , ἀδύνατος . εἰμί γάρ ὁ Ε συμπεραίνω ἐκ ὁ Α Β Γ Δ . οὐκοῦν ἀνάγκη τις αὐτός ἄλλος πρός ἄλλος λαμβάνω , ὁ μέν ὡς ὅλος ὁ δέ ὡς μέρος · οὗτος γάρ δείκνυμι πρότερος , ὅτι εἰμί συλλογισμός ἀναγκαῖος οὕτως τις ἔχω ὁ ὅρος . ἔχω οὖν ὁ Α οὕτως πρός ὁ Β . εἰμί ἄρα τις ἐκ αὐτός συμπέρασμα . οὐκοῦν ἤτοι ὁ Ε ἤ ὁ Γ Δ ἕτερος ἤ ἄλλος τις παρά οὗτος . καί εἰ μέν ὁ Ε , ἐκ ὁ Α Β μόνος ἄν εἰμί ὁ συλλογισμός . ὁ δέ Γ Δ εἰ μέν ἔχω οὕτως ὥστε εἰμί ὁ μέν ὡς ὅλος ὁ δέ ὡς μέρος , εἰμί τις καί ἐκ ἐκεῖνος , καί ἤτοι ὁ Ε ἤ ὁ Α Β ἕτερος ἤ ἄλλος τις παρά οὗτος . καί εἰ μέν ὁ Ε ἤ ὁ Α Β ἕτερος , ἤ πολύς εἰμί ὁ συλλογισμός , ἤ ὡς ἐνδέχομαι αὐτός διά πολύς ὅρος περαίνω συμβαίνω · εἰ δέ ἄλλος τις παρά οὗτος , πολύς εἰμί καί ἀσύναπτος ὁ συλλογισμός πρός ἀλλήλων . εἰ δέ μή οὕτως ἔχω ὁ Γ πρός ὁ Δ ὥστε ποιέω συλλογισμός , μάτην εἰμί λαμβάνω , εἰ μή ἐπαγωγή ἤ κρύψις ἤ τις ἄλλος ὁ τοιοῦτος χάριν . εἰ δέ ἐκ ὁ Α Β μή ὁ Ε ἀλλά ἄλλος τις γίγνομαι συμπέρασμα , ἐκ δέ ὁ Γ Δ ἤ οὗτος ἕτερος ἤ ἄλλος παρά οὗτος , πολύς τε ὁ συλλογισμός γίγνομαι καί οὐ ὁ ὑπόκειμαι · ὑπόκειμαι γάρ εἰμί ὁ Ε ὁ συλλογισμός . εἰ δέ μή γίγνομαι ἐκ ὁ Γ Δ μηδείς συμπέρασμα , μάτην τε λαμβάνω αὐτός συμβαίνω καί μή ὁ ἐκ ἀρχή εἰμί ὁ συλλογισμός . ὥστε φανερός ὅτι πᾶς ἀπόδειξις καί πᾶς συλλογισμός εἰμί διά τρεῖς ὅρος μόνος . οὗτος δέ εἰμί φανερός , δῆλος ὡς καί ἐκ δύο πρότασις καί οὐ πολύς · ὁ γάρ τρεῖς ὅρος δύο πρότασις , εἰ μή προσλαμβάνω , καθά ἐν ὁ ἐκ ἀρχή λέγω , πρός ὁ τελείωσις ὁ συλλογισμός . φανερός οὖν ὡς ἐν ὅς λόγος συλλογιστικός μή ἄρτιος εἰμί ὁ πρότασις διά ὅς γίγνομαι ὁ συμπέρασμα ὁ κύριος ( ἔνιοι γάρ ὁ ἄνωθεν συμπέρασμα ἀναγκαῖος εἰμί πρότασις ) , οὗτος ὁ λόγος ἤ οὐ συλλογίζομαι ἤ πολύς ὁ ἀναγκαῖος ἐρωτάω πρός ὁ θέσις . κατά μέν οὖν ὁ κύριος πρότασις λαμβάνω ὁ συλλογισμός , ἅπας εἰμί συλλογισμός ἐκ πρότασις μέν ἄρτιος ἐκ ὅρος δέ περισσός · εἷς γάρ πολύς ὁ ὅρος ὁ πρότασις . εἰμί δέ καί ὁ συμπέρασμα ἥμισυς ὁ πρότασις . ὅταν δέ διά προσυλλογισμός περαίνω ἤ διά π́λυος μέσος μή συνεχής , οἷος ὁ Α Β διά ὁ Γ Δ , ὁ μέν πλῆθος ὁ ὅρος ὡσαύτως εἷς ὑπερέχω ὁ πρότασις ( ἤ γάρ ἔξωθεν ἤ εἰς ὁ μέσος τίθημι ὁ παρεμπίπτω ὅρος · ἀμφοτέρως δέ συμβαίνω εἷς ἐλαχύς εἰμί ὁ διάστημα ὁ ὅρος ) , ὁ δέ πρότασις ἴσος ὁ διάστημα · οὐ μέντοι ἀεί ὁ μέν ἄρτιος εἰμί ὁ δέ περισσός , ἀλλά ἐναλλάξ , ὅταν μέν ὁ πρότασις ἄρτιος , περισσός ὁ ὅρος , ὅταν δέ ὁ ὅρος ἄρτιος , περισσός ὁ πρότασις · ἅμα γάρ ὁ ὅρος εἷς προστίθημι πρότασις , ἐάν ὁπόθεν προστίθημι ὁ ὅρος . ὥστε ἐπεί ὁ μέν ἄρτιος ὁ δέ περισσός εἰμί , ἀνάγκη παραλλάσσω ὁ αὐτός πρόσθεσις γίγνομαι . ὁ δέ συμπέρασμα οὐκέτι ὁ αὐτός ἔχω τάξις οὔτε πρός ὁ ὅρος οὔτε πρός ὁ πρότασις · εἷς γάρ ὅρος προστίθημι συμπέρασμα προστίθημι εἷς ἐλαχύς ὁ προϋπάρχω ὅρος · πρός μόνος γάρ ὁ ἔσχατος οὐ ποιέω συμπέρασμα , πρός δέ ὁ ἄλλος πᾶς , οἷος εἰ ὁ Α Β Γ πρόσκειμαι ὁ Δ , εὐθύς καί συμπέρασμα δύο πρόσκειμαι , ὁ τε πρός ὁ Α καί ὁ πρός ὁ Β . ὅμοιος δέ ἐπί ὁ ἄλλος . ἐάν εἰς ὁ μέσος δέ παρεμπίπτω , ὁ αὐτός τρόπος · πρός εἷς γάρ μόνος οὐ ποιέω συλλογισμός . ὥστε πολύς πολύς ὁ συμπέρασμα καί ὁ ὅρος εἰμί καί ὁ πρότασις .