aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.2.3
Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευδῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι , καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας , καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης ὅλης , ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης , καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς , καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς ἀληθὴς ἡ δ᾿ ἐπί τι ψευδής , καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾿ ἐπί τι ἀληθής , καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν . Εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ παντί , οἷον ζῷον λίθῳ μὲν οὐδενὶ ἵππῳ δὲ παντί , ἐὰν ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί , ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α · ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός . Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθής · οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν , τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ , οἷον τὸ γένος τοῖς μὴ ὑπ᾿ ἄλληλα εἴδεσιν . Τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ παντὶ καὶ ἀνθρώπῳ , καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ ζῷον τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν , ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἔσται ἡ δ᾿ ὅλη ἀληθής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς πρὸς ὁποτερῳοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ . Καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι ψευδής , ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθής . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντί , τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ , οἷον ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί , καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν , ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδής , ἡ δ᾿ Α Γ ὅλη ἀληθής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως · διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις . Καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί τι ψευδής , ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής . Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ , οἷον τὸ ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ πίττῃ δ᾿ οὐδεμιᾷ , καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ . Ὥστ᾿ ἐὰν ἐὰν ληφθῇ τὸ Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί , ἡ μὲν Α Β ἐπί τι ψευδής , ἡ δ᾿ Α Γ ὅλη ἀληθής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς , ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ , οἷον ζῷον καὶ λευκῷ τινὶ καὶ μέλανί τινι , τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί , ἄμφω μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων . Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν · οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν , οἷον ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ λευκῷ δὲ τινί , ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει . Ἑὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν , ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής , ἡ δ᾿ ἐν μέρει ἀληθής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Ὡσαύτως δὲ καὶ καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β · ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν , καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν , οἷον τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ , λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει , καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῷ . Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν , ἡ μὲν Α Β πρότασις , ἡ καθόλου , ὅλη ψευδής , ἡ δὲ Α Γ ἀληθής , καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές . Καὶ τῆς μὲν καθόλου ἀληθοῦς τεθείσης , τῆς δ᾿ ἐν μέρει ψευδοῦς . Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ οὐδενὶ ἕπεσθαι , τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν , οἷον ζῷον οὐδενὶ ἀριθμῷ οὐδ᾿ ἀψύχῳ , καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχῳ οὐχ ἕπεται . Ἑὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινί , τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις ἀληθής , ἡ δ᾿ ἐν μέρει ψευδής . Καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης ὡσαύτως . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν , τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι , οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ · τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ὅλῳ πεζῷ ἕπεται , ἄνθρωπος δ᾿ οὐ παντὶ πεζῷ . Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν , ἡ μὲν καθόλου πρότασις ἀληθής , ἡ δ᾿ ἐν μέρει ψευδής , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές , εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν , τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι . Ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν , αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές . Ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως , τῆς δ᾿ ἐν μέρει στερητικῆς . Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι , καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν , οἷον ζῷον ἐπιστήμῃ μὲν οὐδεμιᾷ ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ἕπεται , ἡ δ᾿ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ἕπεσθαι , αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς , τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές .
Lemmas: ἐν δέ ὁ μέσος σχῆμα πάντως ἐγχωρέω διά ψευδής ἀληθής συλλογίζομαι , καί ἀμφότερος ὁ πρότασις ὅλος ψευδής λαμβάνω καί ἐπί τις ἑκάτερος , καί ὁ μέν ἀληθής ὁ δέ ψευδής εἰμί ὅλος , ὁποτερασοῦν ψευδής τίθημι , καί εἰ ἀμφότερος ἐπί τις ψευδής , καί εἰ ὁ μέν ἁπλῶς ἀληθής ὁ δέ ἐπί τις ψευδής , καί εἰ ὁ μέν ὅλος ψευδής ὁ δέ ἐπί τις ἀληθής , καί ἐν ὁ καθόλου καί ἐπί ὁ ἐν μέρος συλλογισμός . εἰ γάρ ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὑπάρχω ὁ δέ Γ πᾶς , οἷος ζῷον λίθος μέν οὐδείς ἵππος δέ πᾶς , ἐάν ἐναντίος τίθημι ὁ πρότασις καί λαμβάνω ὁ Α ὁ μέν Β πᾶς ὁ δέ Γ μηδείς , ἐκ ψευδής ὅλος ὁ πρότασις ἀληθής εἰμί ὁ συμπέρασμα . ὅμοιος δέ καί εἰ ὁ μέν Β πᾶς ὁ δέ Γ μηδείς ὑπάρχω ὁ Α · ὁ γάρ αὐτός εἰμί συλλογισμός . πάλιν εἰ ὁ μέν ἕτερος ὅλος ψευδής ὁ δέ ἕτερος ὅλος ἀληθής · οὐδείς γάρ κωλύω ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ πᾶς ὑπάρχω , ὁ μέντοι Β μηδείς ὁ Γ , οἷος ὁ γένος ὁ μή ὑπό ἀλλήλων εἶδος . ὁ γάρ ζῷον καί ἵππος πᾶς καί ἄνθρωπος , καί οὐδείς ἄνθρωπος ἵππος . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ ζῷον ὁ μέν πᾶς ὁ δέ μηδείς ὑπάρχω , ὁ μέν ὅλος ψευδής εἰμί ὁ δέ ὅλος ἀληθής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής πρός ὁποτέσρις τίθημι ὁ στερητικός . καί εἰ ὁ ἕτερος ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ ἕτερος ὅλος ἀληθής . ἐγχωρέω γάρ ὁ Α ὁ μέν Β τις ὑπάρχω ὁ δέ Γ πᾶς , ὁ μέντοι Β μηδείς ὁ Γ , οἷος ζῷον λευκός μέν τις κόραξ δέ πᾶς , καί ὁ λευκός οὐδείς κόραξ . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὁ δέ Γ ὅλος ὑπάρχω , ὁ μέν Α Β πρότασις ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ Α Γ ὅλος ἀληθής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . καί μετατίθημι δέ ὁ στερητικός ὡσαύτως · διά γάρ ὁ αὐτός ὅρος ὁ ἀπόδειξις . καί εἰ ὁ καταφατικός πρότασις ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ στερητικός ὅλος ἀληθής . οὐδείς γάρ κωλύω ὁ Α ὁ μέν Β τις ὑπάρχω ὁ δέ Γ ὅλος μή ὑπάρχω , καί ὁ Β μηδείς ὁ Γ , οἷος ὁ ζῷον λευκός μέν τις πίσσα δέ οὐδείς , καί ὁ λευκός οὐδείς πίσσα . ὥστε ἐάν ἐάν λαμβάνω ὁ Α ὅλος ὁ Β ὑπάρχω ὁ δέ Γ μηδείς , ὁ μέν Α Β ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ Α Γ ὅλος ἀληθής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . καί εἰ ἀμφότερος ὁ πρότασις ἐπί τις ψευδής , εἰμί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . ἐγχωρέω γάρ ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ τις ὑπάρχω , ὁ δέ Β μηδείς ὁ Γ , οἷος ζῷον καί λευκός τις καί μέλας τις , ὁ δέ λευκός οὐδείς μέλας . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Α ὁ μέν Β πᾶς ὁ δέ Γ μηδείς , ἄμφω μέν ὁ πρότασις ἐπί τις ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . ὅμοιος δέ καί μετατίθημι ὁ στερητικός διά ὁ αὐτός ὅρος . φανερός δέ καί ἐπί ὁ ἐν μέρος συλλογισμός · οὐδείς γάρ κωλύω ὁ Α ὁ μέν Β πᾶς ὁ δέ Γ τις ὑπάρχω , καί ὁ Β ὁ Γ τις μή ὑπάρχω , οἷος ζῷον πᾶς ἄνθρωπος λευκός δέ τις , ἄνθρωπος δέ τις λευκός οὐ ὑπάρχω . ἑός οὖν τίθημι ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὑπάρχω ὁ δέ Γ τις ὑπάρχω , ὁ μέν καθόλου πρότασις ὅλος ψευδής , ὁ δέ ἐν μέρος ἀληθής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . ὡσαύτως δέ καί καταφατικός λαμβάνω ὁ Α Β · ἐγχωρέω γάρ ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὁ δέ Γ τις μή ὑπάρχω , καί ὁ Β ὁ Γ τις μή ὑπάρχω , οἷος ὁ ζῷον οὐδείς ἄψυχος , λευκός δέ τις οὐ ὑπάρχω , καί ὁ ἄψυχος οὐ ὑπάρχω τις λευκός . ἐάν οὖν τίθημι ὁ Α ὁ μέν Β πᾶς ὁ δέ Γ τις μή ὑπάρχω , ὁ μέν Α Β πρότασις , ὁ καθόλου , ὅλος ψευδής , ὁ δέ Α Γ ἀληθής , καί ὁ συμπέρασμα ἀληθής . καί ὁ μέν καθόλου ἀληθής τίθημι , ὁ δέ ἐν μέρος ψευδής . οὐδείς γάρ κωλύω ὁ Α μήτε ὁ Β μήτε ὁ Γ οὐδείς ἕπομαι , ὁ μέντοι Β τις ὁ Γ μή ὑπάρχω , οἷος ζῷον οὐδείς ἀριθμός οὐδέ ἄψυχος , καί ὁ ἀριθμός τις ἄψυχος οὐ ἕπομαι . ἑός οὖν τίθημι ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὁ δέ Γ τις , ὁ μέν συμπέρασμα εἰμί ἀληθής καί ὁ καθόλου πρότασις ἀληθής , ὁ δέ ἐν μέρος ψευδής . καί καταφατικός δέ ὁ καθόλου τίθημι ὡσαύτως . ἐγχωρέω γάρ ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ ὅλος ὑπάρχω , ὁ μέντοι Β τις ὁ Γ μή ἕπομαι , οἷος ὁ γένος ὁ εἶδος καί ὁ διαφορά · ὁ γάρ ζῷον πᾶς ἄνθρωπος καί ὅλος πεζός ἕπομαι , ἄνθρωπος δέ οὐ πᾶς πεζός . ὥστε ἐάν λαμβάνω ὁ Α ὁ μέν Β ὅλος ὑπάρχω , ὁ δέ Γ τις μή ὑπάρχω , ὁ μέν καθόλου πρότασις ἀληθής , ὁ δέ ἐν μέρος ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . φανερός δέ καί ὅτι ἐκ ἀμφότερος ψευδής εἰμί ὁ συμπέρασμα ἀληθής , εἴπερ ἐνδέχομαι ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ ὅλος ὑπάρχω , ὁ μέντοι Β τις ὁ Γ μή ἕπομαι . λαμβάνω γάρ ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὁ δέ Γ τις ὑπάρχω , ὁ μέν πρότασις ἀμφότερος ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής . ὅμοιος δέ καί κατηγορικός εἰμί ὁ καθόλου πρότασις , ὁ δέ ἐν μέρος στερητικός . ἐγχωρέω γάρ ὁ Α ὁ μέν Β μηδείς ὁ δέ Γ πᾶς ἕπομαι , καί ὁ Β τις ὁ Γ μή ὑπάρχω , οἷος ζῷον ἐπιστήμη μέν οὐδείς ἄνθρωπος δέ πᾶς ἕπομαι , ὁ δέ ἐπιστήμη οὐ πᾶς ἄνθρωπος . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Α ὁ μέν Β ὅλος ὑπάρχω , ὁ δέ Γ τις μή ἕπομαι , ὁ μέν πρότασις ψευδής , ὁ δέ συμπέρασμα ἀληθής .