aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora posteriora.1.23
Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι , ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ , οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ , μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου , ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός , ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει . Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει · ᾗ γὰρ σχῆμά τι , ὑπάρχει , καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον . Τοῦτο δ᾿ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει . Ἔστω γὰρ τὸ Β καθ᾿ ὃ τὸ Α τῷ Γ Δ ὑπάρχει . Δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῷ Γ καὶ τῷ Δ κατ᾿ ἄλλο κοινόν , κἀκεῖνο καθ᾿ ἕτερον , ὥστε δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι . Ἀλλ᾿ ἀδύνατον . Κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ τὸ αὐτὸ πλείοσιν , ἐπείπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα . Ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι , εἴπερ τῶν καθ᾿ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν · οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δεικνύμενα . Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι , ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ , εἰ μέν ἐστί τι μέσον , ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει . Καὶ στοιχεῖα τούτου ἐστὶ ταῦτα καὶ τοσαῦθ᾿ ὅσα μέσα ἐστίν · αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα , ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου . Εἰ δὲ μή ἐστιν , οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις , ἀλλ᾿ ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ὁδὸς αὕτη ἐστίν . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει , εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ᾧ οὐχ ὑπάρχει , ἔστιν ἀπόδειξις , εἰ δὲ μή , οὐκ ἔστιν , ἀλλ᾿ ἀρχὴ καὶ στοιχεῖα τοσαῦτ᾿ ἐστὶν ὅσοι ὅροι · αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν . Καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι , ὅτι ἔστι τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί , οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδ᾿ ὑπάρχει τόδε τῳδί , ὥσθ᾿ αἱ μὲν εἶναί τι , αἱ δὲ μὴ εἶναί τι ἔσονται ἀρχαί . Ὅταν δὲ δέῃ δεῖξαι , ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται . Ἔστω τὸ Γ , καὶ τούτου ὁμοίως τὸ Α . Καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτ᾿ ἐξωτέρω πρότασις οὐδ᾿ ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῷ δεικνύναι , ἀλλ᾿ ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται , ἕως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἕν . Ἔστι δ᾿ ἕν , ὅταν ἄμεσον γένηται καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος . Καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἁπλοῦν , τοῦτο δ᾿ οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ , ἀλλ᾿ ἐν βάρει μὲν μνᾶ , ἐν δὲ μέλει δίεσις , ἄλλο δ᾿ ἐν ἄλλῳ , οὕτως ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓν πρότασις ἄμεσος , ἐν δ᾿ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς . Ἐν μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω πίπτει , ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς , ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν , οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει , οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β διὰ τοῦ Γ μή . Εἰ γὰρ τῷ μὲν Β παντὶ τὸ Γ , τῷ δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α , πάλιν ἂν δέῃ ὅτι τῷ Γ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρχει , μέσον ληπτέον τοῦ Α καὶ Γ , καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται . Ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Ε μηδενὶ ἢ μὴ παντί , τοῦ Ε οὐδέποτ᾿ ἔξω πεσεῖται · τοῦτο δ᾿ ἐστὶν ᾧ οὐ δεῖ ὑπάρχειν . Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου , οὔτε ἀφ᾿ οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτ᾿ ἔξω βαδιεῖται .
Lemmas: δείκνυμι δέ οὗτος φανερός ὅτι , ἐάν τις ὁ αὐτός δύο ὑπάρχω , οἷος ὁ Α ὁ τε Γ καί ὁ Δ , μή κατηγορέω ἕτερος κατά ἕτερος , ἤ μηδαμῶς ἤ μή κατά πᾶς , ὅτι οὐ ἀεί κατά κοινός τις ὑπάρχω . οἷον ὁ ἰσοσκελής καί ὁ σκαληνός ὁ δύο ὀρθός ἴσος ἔχω κατά κοινός τις ὑπάρχω · ᾗ γάρ σχῆμα τις , ὑπάρχω , καί οὐ ᾗ ἕτερος . οὗτος δέ οὐ ἀεί οὕτως ἔχω . εἰμί γάρ ὁ Β κατά ὅς ὁ Α ὁ Γ Δ ὑπάρχω . δῆλος τοίνυν ὅτι καί ὁ Β ὁ Γ καί ὁ Δ κατά ἄλλος κοινός , ἐκεῖνος κατά ἕτερος , ὥστε δύο ὅρος μεταξύ ἄπειρος ἄν ἐμπίπτω ὅρος . ἀλλά ἀδύνατος . κατά μέν τοίνυν κοινός τις ὑπάρχω οὐ ἀνάγκη ἀεί ὁ αὐτός πολύς , ἐπεί εἰμί ἄμεσος διάστημα . ἐν μέντοι ὁ αὐτός γένος καί ἐκ ὁ αὐτός ἄτομος ἀνάγκη ὁ ὅρος εἰμί , εἴπερ ὁ κατά ἑαυτοῦ ὑπάρχω εἰμί ὁ κοινός · οὐ γάρ εἰμί ἐκ ἄλλος γένος εἰς ἄλλος διαβαίνω ὁ δείκνυμι . φανερός δέ καί ὅτι , ὅταν ὁ Α ὁ Β ὑπάρχω , εἰ μέν εἰμί τις μέσος , εἰμί δείκνυμι ὅτι ὁ Α ὁ Β ὑπάρχω . καί στοιχεῖον οὗτος εἰμί οὗτος καί τοσοῦτος ὅσος μέσος εἰμί · ὁ γάρ ἄμεσος πρότασις στοιχεῖον , ἤ πᾶς ἤ ὁ καθόλου . εἰ δέ μή εἰμί , οὐκέτι εἰμί ἀπόδειξις , ἀλλά ὁ ἐπί ὁ ἀρχή ὁδός οὗτος εἰμί . ὅμοιος δέ καί εἰ ὁ Α ὁ Β μή ὑπάρχω , εἰ μέν εἰμί ἤ μέσος ἤ πρότερος ὅς οὐ ὑπάρχω , εἰμί ἀπόδειξις , εἰ δέ μή , οὐ εἰμί , ἀλλά ἀρχή καί στοιχεῖον τοσοῦτος εἰμί ὅσος ὅρος · ὁ γάρ οὗτος πρότασις ἀρχή ὁ ἀπόδειξις εἰμί . καί ὥσπερ ἔνιοι ἀρχή εἰμί ἀναπόδεικτος , ὅτι εἰμί ὅδε ὅδε καί ὑπάρχω ὅδε ᾳδίς , οὕτως καί ὅτι οὐ εἰμί ὅδε ὅδε οὐδέ ὑπάρχω ὅδε ᾳδίς , ὥστε ὁ μέν εἰμί τις , ὁ δέ μή εἰμί τις εἰμί ἀρχή . ὅταν δέ δέω δείκνυμι , λαμβάνω ὅς ὁ Β πρῶτος κατηγορέω . εἰμί ὁ Γ , καί οὗτος ὅμοιος ὁ Α . καί οὕτως ἀεί βαδίζω οὐδέποτε ἐξωτέρω πρότασις οὐδέ ὑπάρχω λαμβάνω ὁ Α ἐν ὁ δείκνυμι , ἀλλά ἀεί ὁ μέσος πυκνόω , ἕως ἀδιαίρετος γίγνομαι καί εἷς . εἰμί δέ εἷς , ὅταν ἄμεσος γίγνομαι καί εἷς πρότασις ἁπλῶς ὁ ἄμεσος . καί ὥσπερ ἐν ὁ ἄλλος ὁ ἀρχή ἁπλόος , οὗτος δέ οὐ αὐτός πανταχοῦ , ἀλλά ἐν βάρος μέν μνᾶ , ἐν δέ μέλος δίεσις , ἄλλος δέ ἐν ἄλλος , οὕτως ἐν συλλογισμός ὁ εἷς πρότασις ἄμεσος , ἐν δέ ἀπόδειξις καί ἐπιστήμη ὁ νόος . ἐν μέν οὖν ὁ δεικτικός συλλογισμός ὁ ὑπάρχω οὐδείς ἔξω πίπτω , ἐν δέ ὁ στερητικός , ἔνθα μέν ὅς δέω ὑπάρχω , οὐδείς οὗτος ἔξω πίπτω , οἷος εἰ ὁ Α ὁ Β διά ὁ Γ μή . εἰ γάρ ὁ μέν Β πᾶς ὁ Γ , ὁ δέ Γ μηδείς ὁ Α , πάλιν ἐάν δέω ὅτι ὁ Γ ὁ Α οὐδείς ὑπάρχω , μέσος λαμβάνω ὁ Α καί Γ , καί οὕτως ἀεί πορεύω . ἐάν δέ δέω δείκνυμι ὅτι ὁ Δ ὁ Ε οὐ ὑπάρχω ὁ ὁ Γ ὁ μέν Δ πᾶς ὑπάρχω , ὁ δέ Ε μηδείς ἤ μή πᾶς , ὁ Ε οὐδέποτε ἔξω πίπτω · οὗτος δέ εἰμί ὅς οὐ δέω ὑπάρχω . ἐπί δέ ὁ τρίτος τρόπος , οὔτε ἀπό ὅς δέω οὔτε ὅς δέω στερέω οὐδέποτε ἔξω βαδίζω .