aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.22
Εἰ δ᾿ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δ᾿ ἐνδεχομένη , κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἔσται συλλογισμός , ὅταν δ᾿ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν , ἐὰν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον , τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν , ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν , καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν · τοῦ δ᾿ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός , ὥσπερ οὐδ᾿ ἐν τοῖς ἑτέροις σχήμασιν . Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι , καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης , τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν . Ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη , τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται , καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον · οὕτω γὰρ συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος . Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον , τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον . Πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν , ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν · καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης . Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα · καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει . Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον · ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι , καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον . Εἰ δ᾿ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία , τὸ συμπέρασμα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει . Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης , τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι . Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα , καὶ ἀναγκαία ἡ στερητικὴ πρότασις . Ὅτε δ᾿ οὕτως εἶχον αἱ προτάσεις , συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν , ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν . Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον , ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον , ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτάσεως , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον , ἐὰν δ᾿ ἀναγκαῖον , οὐκ ἔσται · καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν · Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος , τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος . Ὁμοίως δ᾿ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾿ ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον · κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός , καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν , ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν . Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον , καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν · ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων . Ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς , ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις , καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν . Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον , ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον , ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς , ἐὰν δ᾿ ἀναγκαῖον , οὐκ ἔσται . Δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου , καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων . Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός , καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν . Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς , καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος .
Lemmas: εἰ δέ εἰμί ὁ μέν ἀναγκαῖος ὁ πρότασις ὁ δέ ἐνδέχομαι , κατηγορικός μέν εἰμί ὁ ὅρος ἀεί ὁ ἐνδέχομαι εἰμί συλλογισμός , ὅταν δέ εἰμί ὁ μέν κατηγορικός ὁ δέ στερητικός , ἐάν μέν εἰμί ὁ καταφατικός ἀναγκαῖος , ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω , ἐάν δέ ὁ στερητικός , καί ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω καί ὁ μή ὑπάρχω · ὁ δέ ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω οὐ εἰμί συλλογισμός , ὥσπερ οὐδέ ἐν ὁ ἕτερος σχῆμα . εἰμί δή κατηγορικός πρῶτος ὁ ὅρος , καί ὁ μέν Α πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη , ὁ δέ Β ὁ Γ πᾶς ἐνδέχομαι ὑπάρχω . ἐπεί οὖν ὁ μέν Α πᾶς ὁ Γ ἀνάγκη , ὁ δέ Γ τις ὁ Β ἐνδέχομαι , καί ὁ Α τις ὁ Β ἐνδέχομαι εἰμί καί οὐ ὑπάρχω · οὕτως γάρ συμπίπτω ἐπί ὁ πρῶτος σχῆμα . ὅμοιος δέ δείκνυμι καί εἰ ὁ μέν Β Γ τίθημι ἀναγκαῖος , ὁ δέ Α Γ ἐνδέχομαι . πάλιν εἰμί ὁ μέν κατηγορικός ὁ δέ στερητικός , ἀναγκαῖος δέ ὁ κατηγορικός · καί ὁ μέν Α ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Β πᾶς ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη . εἰμί δή πάλιν ὁ πρῶτος σχῆμα · καί γάρ ὁ στερητικός πρότασις ἐνδέχομαι σημαίνω . φανερός οὖν ὅτι ὁ συμπέρασμα εἰμί ἐνδέχομαι · ὅτε γάρ οὕτως ἔχω ὁ πρότασις ἐν ὁ πρῶτος σχῆμα , καί ὁ συμπέρασμα εἰμί ἐνδέχομαι . εἰ δέ ὁ στερητικός πρότασις ἀναγκαῖος , ὁ συμπέρασμα εἰμί καί ὅτι ἐνδέχομαι τις μή ὑπάρχω καί ὅτι οὐ ὑπάρχω . κεῖμαι γάρ ὁ Α ὁ Γ μή ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη , ὁ δέ Β πᾶς ἐνδέχομαι . ἀντιστρέφω οὖν ὁ Β Γ καταφατικός ὁ πρῶτος εἰμί σχῆμα , καί ἀναγκαῖος ὁ στερητικός πρότασις . ὅτε δέ οὕτως ἔχω ὁ πρότασις , συμβαίνω ὁ Α ὁ Γ καί ἐνδέχομαι τις μή ὑπάρχω καί μή ὑπάρχω , ὥστε καί ὁ Α ὁ Β ἀνάγκη τις μή ὑπάρχω . ὅταν δέ ὁ στερητικός τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον , ἐάν μέν ἐνδέχομαι , εἰμί συλλογισμός μεταλαμβάνω ὁ πρότασις , καθά ἐν ὁ πρότερος , ἐάν δέ ἀναγκαῖος , οὐ εἰμί · καί γάρ πᾶς ἀνάγκη καί οὐδείς ἐνδέχομαι ὑπάρχω · ὅρος ὁ πᾶς ὑπάρχω ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος , ὁ μηδείς ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος . ὅμοιος δέ ἔχω καί εἰ ὁ μέν καθόλου ὁ ὅρος ὁ δέ ἐν μέρος πρός ὁ μέσος · κατηγορικός μέν γάρ εἰμί ἀμφότερος ὁ ἐνδέχομαι καί οὐ ὁ ὑπάρχω εἰμί συλλογισμός , καί ὅταν ὁ μέν στερητικός λαμβάνω ὁ δέ καταφατικός , ἀναγκαῖος δέ ὁ καταφατικός . ὅταν δέ ὁ στερητικός ἀναγκαῖος , καί ὁ συμπέρασμα εἰμί ὁ μή ὑπάρχω · ὁ γάρ αὐτός τρόπος εἰμί ὁ δείξις καί καθόλου καί μή καθόλου ὁ ὅρος εἰμί . ἀνάγκη γάρ διά ὁ πρῶτος σχῆμα τελειόω ὁ συλλογισμός , ὥστε καθά ἐν ἐκεῖνος , καί ἐπί οὗτος ἀναγκαῖος συμπίπτω . ὅταν δέ ὁ στερητικός καθόλου λαμβάνω τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον , ἐάν μέν ἐνδέχομαι , εἰμί συλλογισμός διά ὁ ἀντιστροφή , ἐάν δέ ἀναγκαῖος , οὐ εἰμί . δείκνυμι δέ ὁ αὐτός τρόπος ὅς καί ἐν ὁ καθόλου , καί διά ὁ αὐτός ὅρος . φανερός οὖν καί ἐν οὗτος ὁ σχῆμα πότε καί πῶς εἰμί συλλογισμός , καί πότε ὁ ἐνδέχομαι καί πότε ὁ ὑπάρχω . δῆλος δέ καί ὅτι πᾶς ἀτελής , καί ὅτι τελειόω διά ὁ πρῶτος σχῆμα .