aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.16
Ὅταν δ᾿ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων , ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων , καὶ τέλειος , ὅταν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ ἀναγκαῖον · τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται , καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων , ἐὰν δ᾿ ᾖ τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ στερητικόν , ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον , τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν , ὅταν δὲ τὸ στερητικόν , καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν , καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων . Τὸ δ᾿ ἐνδέχεσθαι ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέον ὅνπερ ἐν τοῖς πρότερον . Τοῦ δ᾿ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός · ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν . Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον , φανερόν . Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης , τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Γ . Ἔσται συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν . Ὅτι δ᾿ ἀτελής , ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον · τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον . Πάλιν τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης . Ἔσται δὴ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν , ἀλλ᾿ οὐχ ὅτι ὑπάρχει , καὶ τέλειος , ἀλλ᾿ οὐκ ἀτελής · εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς προτάσεων . Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις , ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία , καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω τῷ Β ἐξ ἀνάγκης , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω . Ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν . Κείσθω γὰρ ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί · τῷ δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχεσθαι . Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν , οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται · τὸ δὲ Α τῷ Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται ὑπάρχειν · ὥστ᾿ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχοιτ᾿ ἂν ὑπάρχειν · ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς . Φανερὸν δ᾿ ὅτι καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός , εἴπερ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν . Πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις ἀναγκαία , καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης . Ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς ἔσται τέλειος , ἀλλ᾿ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν · ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου , καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν · εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν , κεῖται δὲ καὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν , οὐδὲν συμβαίνει διὰ τούτων ἀδύνατον . Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ στερητικόν , ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ , συλλογισμὸς ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον , ὅταν δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι , οὐκ ἔσται . Οὐδ᾿ ὅταν ἄμφω μὲν τεθῇ στερητικά , μὴ ᾖ δ᾿ ἐνδεχόμενον τὸ πρὸς τὸ ἔλαττον . Ὅροι δ᾿ οἱ αὐτοί , τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών , τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—πίττα . Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν . Ὅταν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον , καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν . Οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶν Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν , ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶν Γ μὴ ὑπάρχειν . Εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει , τῷ δὲ Β μηδενὶ ἐνδέχεται , οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α ἐνδέχεται ὑπάρχειν . Ὤστ᾿ εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει , οὐδενὶ τῶν Γ τὸ Β ἐνδέχεται . Ἀλλ᾿ ὑπέκειτό τινι ἐνδέχεσθαι . Ὅταν δὲ τὸ ἐν μέρει καταφατικὸν ἀναγκαῖον ᾖ , τὸ ἐν τῷ στερητικῷ συλλογισμῷ , οἷον τὸ Β Γ , ἢ τὸ καθόλου ἐν τῷ κατηγορικῷ , οἷον τὸ Α Β , οὐκ ἔσται τοῦ ὑπάρχειν συλλογισμός . Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον . Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ , ἢ καταφατικὸν ἢ στερητικόν , ἐνδεχόμενον , τὸ δ᾿ ἐν μέρει ἀναγκαῖον πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ , οὐκ ἔσται συλλογισμός . Ὅροι δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον . Ὅταν δ᾿ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ καθόλου , τὸ δ᾿ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον , στερητικοῦ μὲν ὄντος τοῦ καθόλου τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὅροι ζῷον—λευκόν—κόραξ , τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—πίττα , καταφατικοῦ δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—κύκνος , τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν — χιών . Οὐδ᾿ ὅταν ἀδιόριστοι ληφθῶσιν αἱ προτάσεις ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος , οὐδ᾿ οὕτως ἔσται συλλογισμός . Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄψυχον . Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τὸ λευκὸν ἀψύχῳ τινὶ καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν . Κἀπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὁμοίως , ὥστε πρὸς ἅπαντα χρήσιμοι οἱ ὅροι . Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός , πλὴν κατὰ μὲν τὸ ὑπάρχειν τιθεμένης τῆς στερητικῆς προτάσεως τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν ὁ συλλογισμός , κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον τῆς στερητικῆς καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν . Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοὶ καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων .
Lemmas: ὅταν δέ ὁ μέν ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω ὁ δέ ἐνδέχομαι σημαίνω ὁ πρότασις , ὁ μέν συλλογισμός εἰμί ὁ αὐτός τρόπος ἔχω ὁ ὅρος , καί τέλειος , ὅταν πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον τίθημι ὁ ἀναγκαῖος · ὁ δέ συμπέρασμα κατηγορικός μέν εἰμί ὁ ὅρος ὁ ἐνδέχομαι καί οὐ ὁ ὑπάρχω εἰμί , καί καθόλου καί μή καθόλου τίθημι , ἐάν δέ εἰμί ὁ μέν καταφατικός ὁ δέ στερητικός , ὅταν μέν εἰμί ὁ καταφατικός ἀναγκαῖος , ὁ ἐνδέχομαι καί οὐ ὁ μή ὑπάρχω , ὅταν δέ ὁ στερητικός , καί ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω καί ὁ μή ὑπάρχω , καί καθόλου καί μή καθόλου ὁ ὅρος εἰμί . ὁ δέ ἐνδέχομαι ἐν ὁ συμπέρασμα ὁ αὐτός τρόπος λαμβάνω ὅς ἐν ὁ πρότερος . ὁ δέ ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω οὐ εἰμί συλλογισμός · ἕτερος γάρ ὁ μή ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω καί ὁ ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω . ὅτι μέν οὖν καταφατικός εἰμί ὁ ὅρος οὐ γίγνομαι ὁ συμπέρασμα ἀναγκαῖος , φανερός . ὑπάρχω γάρ ὁ Α πᾶς ὁ Β ἐκ ἀνάγκη , ὁ δέ Β ἐνδέχομαι πᾶς ὁ Γ . εἰμί συλλογισμός ἀτελής ὅτι ἐνδέχομαι ὁ Α πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω . ὅτι δέ ἀτελής , ἐκ ὁ ἀπόδειξις δῆλος · ὁ αὐτός γάρ τρόπος δείκνυμι ὅς ἐπί ὁ πρότερος . πάλιν ὁ μέν Α ἐνδέχομαι πᾶς ὁ Β , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη . εἰμί δή συλλογισμός ὅτι ὁ Α πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι ὑπάρχω , ἀλλά οὐ ὅτι ὑπάρχω , καί τέλειος , ἀλλά οὐ ἀτελής · εὐθύς γάρ ἐπιτελέω διά ὁ ἐκ ἀρχή πρότασις . εἰ δέ μή ὁμοιοσχήμων ὁ πρότασις , εἰμί πρῶτος ὁ στερητικός ἀναγκαῖος , καί ὁ μέν Α μηδείς ἐνδέχομαι ὁ Β ἐκ ἀνάγκη , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι . ἀνάγκη δή ὁ Α μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω . κεῖμαι γάρ ὑπάρχω ἤ πᾶς ἤ τις · ὁ δέ Β ὑπόκειμαι μηδείς ἐνδέχομαι . ἐπεί οὖν ἀντιστρέφω ὁ στερητικός , οὐδέ ὁ Β ὁ Α οὐδείς ἐνδέχομαι · ὁ δέ Α ὁ Γ ἤ πᾶς ἤ τις κεῖμαι ὑπάρχω · ὥστε οὐδείς ἤ οὐ πᾶς ὁ Γ ὁ Β ἐνδέχομαι ἄν ὑπάρχω · ὑπόκειμαι δέ πᾶς ἐκ ἀρχή . φανερός δέ ὅτι καί ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω γίγνομαι συλλογισμός , εἴπερ καί ὁ μή ὑπάρχω . πάλιν εἰμί ὁ καταφατικός πρότασις ἀναγκαῖος , καί ὁ μέν Α ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Β ὑπάρχω , ὁ δέ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη . ὁ μέν οὖν συλλογισμός εἰμί τέλειος , ἀλλά οὐ ὁ μή ὑπάρχω ἀλλά ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω · ὁ τε γάρ πρότασις οὕτως λαμβάνω ὁ ἀπό ὁ μέγας ἄκρον , καί εἰς ὁ ἀδύνατος οὐ εἰμί ἄγω · εἰ γάρ ὑποτίθημι ὁ Α ὁ Γ τις ὑπάρχω , κεῖμαι δέ καί ὁ Β ἐνδέχομαι μηδείς ὑπάρχω , οὐδείς συμβαίνω διά οὗτος ἀδύνατος . ἐάν δέ πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον τίθημι ὁ στερητικός , ὅταν μέν ἐνδέχομαι σημαίνω , συλλογισμός εἰμί διά ὁ ἀντιστροφή , καθά ἐν ὁ πρότερος , ὅταν δέ μή ἐνδέχομαι , οὐ εἰμί . οὐδέ ὅταν ἄμφω μέν τίθημι στερητικός , μή εἰμί δέ ἐνδέχομαι ὁ πρός ὁ ἐλαχύς . ὅρος δέ ὁ αὐτός , ὁ μέν ὑπάρχω λευκόν—ζῷον—χιών , ὁ δέ μή ὑπάρχω λευκόν—ζῷον—πίττα . ὁ αὐτός δέ τρόπος ἔχω ἐπί ὁ ἐν μέρος συλλογισμός . ὅταν γάρ εἰμί ὁ στερητικός ἀναγκαῖος , καί ὁ συμπέρασμα εἰμί ὁ μή ὑπάρχω . οἷον εἰ ὁ μέν Α μηδείς ὁ Β ἐνδέχομαι ὑπάρχω , ὁ δέ Β τις ὁ Γ ἐνδέχομαι ὑπάρχω , ἀνάγκη ὁ Α τις ὁ Γ μή ὑπάρχω . εἰ γάρ πᾶς ὑπάρχω , ὁ δέ Β μηδείς ἐνδέχομαι , οὐδέ ὁ Β οὐδείς ὁ Α ἐνδέχομαι ὑπάρχω . ὥστε εἰ ὁ Α πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , οὐδείς ὁ Γ ὁ Β ἐνδέχομαι . ἀλλά ὑπόκειμαι τις ἐνδέχομαι . ὅταν δέ ὁ ἐν μέρος καταφατικός ἀναγκαῖος εἰμί , ὁ ἐν ὁ στερητικός συλλογισμός , οἷος ὁ Β Γ , ἤ ὁ καθόλου ἐν ὁ κατηγορικός , οἷος ὁ Α Β , οὐ εἰμί ὁ ὑπάρχω συλλογισμός . ἀπόδειξις δέ ὁ αὐτός ὅς καί ἐπί ὁ πρότερος . ἐάν δέ ὁ μέν καθόλου τίθημι πρός ὁ ἐλαχύς ἄκρον , ἤ καταφατικός ἤ στερητικός , ἐνδέχομαι , ὁ δέ ἐν μέρος ἀναγκαῖος πρός ὁ μέγας ἄκρον , οὐ εἰμί συλλογισμός . ὅρος δέ ὁ μέν ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , ὁ δέ μή ἐνδέχομαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον . ὅταν δέ ἀναγκαῖος εἰμί ὁ καθόλου , ὁ δέ ἐν μέρος ἐνδέχομαι , στερητικός μέν εἰμί ὁ καθόλου ὁ μέν ὑπάρχω ὅρος ζῷον—λευκόν—κόραξ , ὁ δέ μή ὑπάρχω ζῷον—λευκόν—πίττα , καταφατικός δέ ὁ μέν ὑπάρχω ζῷον—λευκόν—κύκνος , ὁ δέ μή ἐνδέχομαι ζῷον—λευκόν — χιών . οὐδέ ὅταν ἀδιόριστος λαμβάνω ὁ πρότασις ἤ ἀμφότερος κατά μέρος , οὐδέ οὕτως εἰμί συλλογισμός . ὅρος δέ κοινός ὁ μέν ὑπάρχω ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος , ὁ δέ μή ὑπάρχω ζῷον—λευκόν—ἄψυχον . καί γάρ ὁ ζῷον τις λευκός καί ὁ λευκός ἄψυχος τις καί ἀναγκαῖος ὑπάρχω καί οὐ ἐνδέχομαι ὑπάρχω . ἐπί ὁ ἐνδέχομαι ὅμοιος , ὥστε πρός ἅπας χρήσιμος ὁ ὅρος . φανερός οὖν ἐκ ὁ λέγω ὅτι ὅμοιος ἔχω ὁ ὅρος ἐν τε ὁ ὑπάρχω καί ἐν ὁ ἀναγκαῖος γίγνομαι τε καί οὐ γίγνομαι συλλογισμός , πλήν κατά μέν ὁ ὑπάρχω τίθημι ὁ στερητικός πρότασις ὁ ἐνδέχομαι εἰμί ὁ συλλογισμός , κατά δέ ὁ ἀναγκαῖος ὁ στερητικός καί ὁ ἐνδέχομαι καί ὁ μή ὑπάρχω . δῆλος δέ καί ὅτι πᾶς ἀτελής ὁ συλλογισμός καί ὅτι τελειόω διά ὁ προλέγω σχῆμα .