aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.19
Ἐὰν δ᾿ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων , τῆς μὲν στερητικῆς ἀναγκαίας οὔσης ἔσται συλλογισμός , οὐ μόνον ὅτι ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν , ἀλλὰ καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει , τῆς δὲ καταφατικῆς οὐκ ἔσται . Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μηδενὶ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Γ παντὶ ἐνδέχεσθαι . Ἀντιστραφείσης οὖν τῆς στερητικῆς οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρξει · τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνεδέχετο · γίνεται δὴ πάλιν διὰ τοῦ πρώτου σχήματος ὁ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Β τῷ Γ ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν . Ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐδ᾿ ὑπάρξει τὸ Β οὐδενὶ τῶν Γ . Κείσθω γὰρ ὑπάρχειν · οὐκοῦν εἰ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ἐνδέχεται , τὸ δὲ Β ὑπάρχει τινὶ τῶν Γ , τὸ Α τῶν Γ τινὶ οὐκ ἐνδέχεται · ἀλλὰ παντὶ ὑπέκειτο ἐνδέχεσθαι . Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν . Πάλιν ἔστω τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον , θάτερον δ᾿ ἐνδεχόμενον , καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδεχέσθω μηδενί , τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης . Οὕτως οὖν ἐχόντων τῶν ὅρων οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός · συμβαίνει γὰρ τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν . Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν , ἐφ᾿ ᾧ δὲ τὸ Β ἄνθρωπος , ἐφ᾿ ᾧ δὲ τὸ Γ κύκνος . Τὸ δὴ λευκὸν κύκνῳ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει , ἀνθρώπῳ δ᾿ ἐνδέχεται μηδενί · καὶ ἄνθρωπος οὐδενὶ κύκνῳ ἐξ ἀνάγκης . Ὅτι μὲν οὖν τοῦ ἐνδέχεσθαι οὔκ ἔστι συλλογισμός , φανερόν · τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον . Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἀναγκαίου · τὸ γὰρ ἀναγκαῖον ἢ ἐξ ἀμφοτέρων ἀναγκαίων ἢ ἐκ τῆς στερητικῆς συνέβαινεν . Ἔτι δὲ καὶ ἐγχωρεῖ τούτων κειμένων τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν · οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Γ ὑπὸ τὸ Β εἶναι , τὸ δὲ Α τῷ μὲν Β παντὶ ἐνδέχεσθαι , τῷ δὲ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν , οἷον εἰ τὸ μὲν Γ εἴη ἐγρηγορός , τὸ δὲ Β ζῷον , τὸ δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Α κίνησις . Τῷ μὲν γὰρ ἐγρηγορότι ἐξ ἀνάγκης κίνησις , ζῴῳ δὲ παντὶ ἐνδέχεται · καὶ πᾶν τὸ ἐγρηγορὸς ζῷον . Φανερὸν οὖν ὅτι οὐδὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν , εἴπερ οὕτως ἐχόντων ἀνάγκη ὑπάρχειν . Οὐδὲ δὴ τῶν ἀντικειμένων φάσεων , ὥστ᾿ οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός . Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἀνάπαλιν τεθείσης τῆς καταφατικῆς . Ἐὰν δ᾿ ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις , στερητικῶν μὲν οὐσῶν ἀεὶ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον . Εἰλήφθω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Γ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν · ἀντιστραφεισῶν οὖν τῶν προτάσεων τὸ μὲν Β τῷ Α οὐδενὶ ὑπάρχει , τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται · γίνεται δὴ τὸ πρῶτον σχῆμα . Κἂν εἰ πρὸς τῷ Γ τεθείη τὸ στερητικόν , ὡσαύτως . Ἐὰν δὲ κατηγορικαὶ τεθῶσιν , οὐκ ἔσται συλλογισμός . Τοῦ μὲν γὰρ μὴ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν φανερὸν ὅτι οὐκ ἔσται διὰ τὸ μὴ εἰλῆφθαι στερητικὴν πρότασιν μήτ᾿ ἐν τῷ ὑπάρχειν μήτ᾿ ἐν τῷ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν . Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν · ἐξ ἀνάγκης γὰρ οὕτως ἐχόντων τὸ Β τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει , οἷον εἰ τὸ μὲν Α τεθείη λευκόν , ἐφ᾿ ᾧ δὲ τὸ Β κύκνος , τὸ δὲ Γ ἄνθρωπος . Οὐδέ γε τῶν ἀντικειμένων ἀποφάνσεων , ἐπεὶ δέδεικται τὸ Β τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχον . Οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμὸς ὅλως . Ὁμοίως δ᾿ ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν · ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν καθόλου τε καὶ ἀναγκαῖον , ἀεὶ συλλογισμὸς ἔσται καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ( ἀπόδειξις δὲ διὰ τῆς ἀντιστροφῆς ) , ὅταν δὲ τὸ καταφατικόν , οὐδέποτε · τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου , καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων . Οὐδ᾿ ὅταν ἀμφότεραι ληφθῶσι καταφατικαί · καὶ γὰρ τούτου ἡ αὐτὴ ἀπόδειξις ἣ καὶ πρότερον . Ὅταν δὲ ἀμφότεραι μὲν στερητικαί , καθόλου δὲ καὶ ἀναγκαία ἡ τὸ μὴ ὑπάρχειν σημαίνουσα , δι᾿ αὐτῶν μὲν τῶν εἰλημμένων οὐκ ἔσται τὸ ἀναγκαῖον , ἀντιστραφείσης δὲ τῆς κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι προτάσεως ἔσται συλλογισμός , καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον . Ἐὰν δ᾿ ἀμφότεραι ἀδιόριστοι ἢ ἐν μέρει τεθῶσιν , οὐκ ἔσται συλλογισμός . Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων . Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι τῆς μὲν στερητικῆς τῆς καθόλου τιθεμένης ἀναγκαίας ἀεὶ γίνεται συλλογισμός , οὐ μόνον τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν , ἀλλὰ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν , τῆς δὲ καταφατικῆς οὐδέποτε . Καὶ ὅτι τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων ἔν τε τοῖς ἀναγκαίοις καὶ ἐν τοῖς ὑπάρχουσι γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός . Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοί , καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων .
Lemmas: ἐάν δέ ὁ μέν ἐκ ἀνάγκη ὁ δέ ἐνδέχομαι σημαίνω ὁ πρότασις , ὁ μέν στερητικός ἀναγκαῖος εἰμί εἰμί συλλογισμός , οὐ μόνος ὅτι ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω , ἀλλά καί ὅτι οὐ ὑπάρχω , ὁ δέ καταφατικός οὐ εἰμί . κεῖμαι γάρ ὁ Α ὁ μέν Β ἐκ ἀνάγκη μηδείς ὑπάρχω , ὁ δέ Γ πᾶς ἐνδέχομαι . ἀντιστρέφω οὖν ὁ στερητικός οὐδέ ὁ Β ὁ Α οὐδείς ὑπάρχω · ὁ δέ Α πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι · γίγνομαι δή πάλιν διά ὁ πρῶτος σχῆμα ὁ συλλογισμός ὅτι ὁ Β ὁ Γ ἐνδέχομαι μηδείς ὑπάρχω . ἅμα δέ δῆλος ὅτι οὐδέ ὑπάρχω ὁ Β οὐδείς ὁ Γ . κεῖμαι γάρ ὑπάρχω · οὐκοῦν εἰ ὁ Α ὁ Β μηδείς ἐνδέχομαι , ὁ δέ Β ὑπάρχω τις ὁ Γ , ὁ Α ὁ Γ τις οὐ ἐνδέχομαι · ἀλλά πᾶς ὑπόκειμαι ἐνδέχομαι . ὁ αὐτός δέ τρόπος δείκνυμι καί εἰ πρός ὁ Γ τίθημι ὁ στερητικός . πάλιν εἰμί ὁ κατηγορικός ἀναγκαῖος , ἕτερος δέ ἐνδέχομαι , καί ὁ Α ὁ μέν Β ἐνδέχομαι μηδείς , ὁ δέ Γ πᾶς ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη . οὕτως οὖν ἔχω ὁ ὅρος οὐδείς εἰμί συλλογισμός · συμβαίνω γάρ ὁ Β ὁ Γ ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω . εἰμί γάρ ὁ μέν Α λευκός , ἐπί ὅς δέ ὁ Β ἄνθρωπος , ἐπί ὅς δέ ὁ Γ κύκνος . ὁ δή λευκός κύκνος μέν ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω , ἄνθρωπος δέ ἐνδέχομαι μηδείς · καί ἄνθρωπος οὐδείς κύκνος ἐκ ἀνάγκη . ὅτι μέν οὖν ὁ ἐνδέχομαι οὐ εἰμί συλλογισμός , φανερός · ὁ γάρ ἐκ ἀνάγκη οὐ εἰμί ἐνδέχομαι . ἀλλά μήν οὐδέ ὁ ἀναγκαῖος · ὁ γάρ ἀναγκαῖος ἤ ἐκ ἀμφότερος ἀναγκαῖος ἤ ἐκ ὁ στερητικός συμβαίνω . ἔτι δέ καί ἐγχωρέω οὗτος κεῖμαι ὁ Β ὁ Γ ὑπάρχω · οὐδείς γάρ κωλύω ὁ μέν Γ ὑπό ὁ Β εἰμί , ὁ δέ Α ὁ μέν Β πᾶς ἐνδέχομαι , ὁ δέ Γ ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω , οἷος εἰ ὁ μέν Γ εἰμί ἐγείρω , ὁ δέ Β ζῷον , ὁ δέ ἐπί ὅς Α κίνησις . ὁ μέν γάρ ἐγείρω ἐκ ἀνάγκη κίνησις , ζῷον δέ πᾶς ἐνδέχομαι · καί πᾶς ὁ ἐγείρω ζῷον . φανερός οὖν ὅτι οὐδέ ὁ μή ὑπάρχω , εἴπερ οὕτως ἔχω ἀνάγκη ὑπάρχω . οὐδέ δή ὁ ἀντίκειμαι φάσις , ὥστε οὐδείς εἰμί συλλογισμός . ὅμοιος δέ δείκνυμι καί ἀνάπαλιν τίθημι ὁ καταφατικός . ἐάν δέ ὁμοιοσχήμων εἰμί ὁ πρότασις , στερητικός μέν εἰμί ἀεί γίγνομαι συλλογισμός ἀντιστρέφω ὁ κατά ὁ ἐνδέχομαι πρότασις , καθά ἐν ὁ πρότερος . λαμβάνω γάρ ὁ Α ὁ μέν Β ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω , ὁ δέ Γ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω · ἀντιστρέφω οὖν ὁ πρότασις ὁ μέν Β ὁ Α οὐδείς ὑπάρχω , ὁ δέ Α πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι · γίγνομαι δή ὁ πρῶτος σχῆμα . ἄν εἰ πρός ὁ Γ τίθημι ὁ στερητικός , ὡσαύτως . ἐάν δέ κατηγορικός τίθημι , οὐ εἰμί συλλογισμός . ὁ μέν γάρ μή ὑπάρχω ἤ ὁ ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω φανερός ὅτι οὐ εἰμί διά ὁ μή λαμβάνω στερητικός πρότασις μήτε ἐν ὁ ὑπάρχω μήτε ἐν ὁ ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω . ἀλλά μήν οὐδέ ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω · ἐκ ἀνάγκη γάρ οὕτως ἔχω ὁ Β ὁ Γ οὐ ὑπάρχω , οἷος εἰ ὁ μέν Α τίθημι λευκός , ἐπί ὅς δέ ὁ Β κύκνος , ὁ δέ Γ ἄνθρωπος . οὐδός γε ὁ ἀντίκειμαι ἀπόφανσις , ἐπεί δείκνυμι ὁ Β ὁ Γ ἐκ ἀνάγκη οὐ ὑπάρχω . οὐ ἄρα γίγνομαι συλλογισμός ὅλος . ὅμοιος δέ ἔχω ἐπί ὁ ἐν μέρος συλλογισμός · ὅταν μέν γάρ εἰμί ὁ στερητικός καθόλου τε καί ἀναγκαῖος , ἀεί συλλογισμός εἰμί καί ὁ ἐνδέχομαι καί ὁ μή ὑπάρχω ( ἀπόδειξις δέ διά ὁ ἀντιστροφή ) , ὅταν δέ ὁ καταφατικός , οὐδέποτε · ὁ αὐτός γάρ τρόπος δείκνυμι ὅς καί ἐν ὁ καθόλου , καί διά ὁ αὐτός ὅρος . οὐδέ ὅταν ἀμφότερος λαμβάνω καταφατικός · καί γάρ οὗτος ὁ αὐτός ἀπόδειξις ὅς καί πρότερος . ὅταν δέ ἀμφότερος μέν στερητικός , καθόλου δέ καί ἀναγκαῖος ὁ ὁ μή ὑπάρχω σημαίνω , διά αὐτός μέν ὁ λαμβάνω οὐ εἰμί ὁ ἀναγκαῖος , ἀντιστρέφω δέ ὁ κατά ὁ ἐνδέχομαι πρότασις εἰμί συλλογισμός , καθά ἐν ὁ πρότερος . ἐάν δέ ἀμφότερος ἀδιόριστος ἤ ἐν μέρος τίθημι , οὐ εἰμί συλλογισμός . ἀπόδειξις δέ ὁ αὐτός καί διά ὁ αὐτός ὅρος . φανερός οὖν ἐκ ὁ λέγω ὅτι ὁ μέν στερητικός ὁ καθόλου τίθημι ἀναγκαῖος ἀεί γίγνομαι συλλογισμός , οὐ μόνος ὁ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω , ἀλλά καί ὁ μή ὑπάρχω , ὁ δέ καταφατικός οὐδέποτε . καί ὅτι ὁ αὐτός τρόπος ἔχω ἐν τε ὁ ἀναγκαῖος καί ἐν ὁ ὑπάρχω γίγνομαι τε καί οὐ γίγνομαι συλλογισμός . δῆλος δέ καί ὅτι πᾶς ἀτελής ὁ συλλογισμός , καί ὅτι τελειόω διά ὁ προλέγω σχῆμα .