aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.2.14
Διαφέρει δ᾿ ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις τῆς δεικτικῆς τῷ τιθέναι ὃ βούλεται ἀναιρεῖν , ἀπάγουσα εἰς ὁμολογούμενον ψεῦδος · ἡ δὲ δεικτικὴ ἄρχεται ἐξ ὁμολογουμένων θέσεων ἀληθῶν . Λαμβάνουσι μὲν οὖν ἀμφότεραι δύο προτάσεις ὁμολογουμένας · ἀλλ᾿ ἡ μὲν ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός , ἡ δὲ μίαν μὲν τούτων , μίαν δὲ τὴν ἀντίφασιν τοῦ συμπεράσματος . Καὶ ἔνθα μὲν οὐκ ἀνάγκη γνώριμον εἶναι τὸ συμπέρασμα , οὐδὲ προϋπολαμβάνειν ὡς ἔστιν ἢ οὔ · ἔνθα δὲ ἀνάγκη ὡς οὐκ ἔστιν . Διαφέρει δ᾿ οὐδὲν φάσιν ἢ ἀπόφασιν εἶναι τὸ συμπέρασμα , ἀλλ᾿ ὁμοίως ἔχει περὶ ἀμφοῖν . Ἅπαν δὲ τὸ δεικτικῶς περαινόμενον καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται , καὶ τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικτικῶς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων , οὐκ ἐν τοῖς αὐτοῖς δὲ σχήμασιν . Ὅταν μὲν γὰρ ὁ συλλογισμὸς ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι γένηται , τὸ ἀληθὲς ἔσται ἐν τῷ μέσῳ ἢ τῷ ἐσχάτῳ , τὸ μὲν στερητικὸν ἐν τῷ μέσῳ , τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐν τῷ ἐσχάτῳ . Ὅταν δ᾿ ἐν τῷ μέσῳ ᾖ ὁ συλλογισμός , τὸ ἀληθὲς ἐν τῷ πρώτῳ ἐπὶ πάντων τῶν προβλημάτων . Ὅταν δ᾿ ἐν τῷ ἐσχάτῳ ὁ συλλογισμός , τὸ ἀληθὲς ἐν τῷ πρώτῳ καὶ τῷ μέσῳ , τὰ μὲν καταφατικὰ ἐν τῷ πρώτῳ , τὰ δὲ στερητικὰ ἐν τῷ μέσῳ . Ἔστω γὰρ δεδειγμένον τὸ Α μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ τῷ Β διὰ τοῦ πρώτου σχήματος . Οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν τὸ Α , τὸ δὲ Γ ἐλαμβάνετο τῷ μὲν Α παντὶ ὑπάρχειν , τῷ δὲ Β οὐδενί · οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμὸς καὶ τὸ ἀδύνατον . Τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα , εἰ τὸ Γ τῷ μὲν Α παντὶ τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχει . Καὶ φανερὸν ἐκ τούτων ὅτι οὐδενὶ τῷ Β ὑπάρχει τὸ Α . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ παντὶ δέδεικται ὑπάρχον . Ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσίς ἐστι παντὶ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Γ ἐλαμβάνετο τῷ μὲν Α παντί , τῷ δὲ Β οὐ παντί . Καὶ εἰ στερητικὸν λαμβάνοιτο τὸ Γ Α , ὡσαύτως · καὶ γὰρ οὕτω γίνεται τὸ μέσον σχῆμα . Πάλιν δεδείχθω τινὶ ὑπάρχον τῷ Β τὸ Α . Ἡ μὲν οὖν ὑπόθεσις μηδενὶ ὑπάρχειν , τὸ δὲ Β ἐλαμβάνετο παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Α ἢ παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ · οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον . Τοῦτο δὲ τὸ ἔσχατον σχῆμα , εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ . Καὶ φανερὸν ἐκ τούτων ὅτι ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ τῷ Γ ληφθείη ὑπάρχον τὸ Β ἢ τὸ Α . Πάλιν ἐν τῷ μέσῳ σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχον . Οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β · οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον . Τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα , τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ δέδεικται ὑπάρχον · ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις ἦν μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β . Εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός , ἡ μὲν ὑπόθεσις τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Β , ὥστε γίνεται τὸ πρῶτον σχῆμα . Καὶ εἰ μὴ καθόλου ὁ συλλογισμός , ἀλλὰ τὸ Α τινὶ τῷ Β δέδεικται μὴ ὑπάρχειν , ὡσαύτως . Ὑπόθεσις μὲν γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β · οὕτω γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα . Πάλιν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι δεδείχθω τὸ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν . Οὐκοῦν ἡ μὲν ὑπόθεσις ἦν μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ · οὕτω γὰρ ἔσται τὸ ἀδύνατον . Τοῦτο δὲ τὸ πρῶτον σχῆμα . Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ ἐπί τινος ἡ ἀπόδειξις · ἡ μὲν γὰρ ὑπόθεσις μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Γ τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Γ . Εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός , ὑπόθεσις μὲν τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί , τῷ δὲ Β παντί · τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα . Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἡ ἀπόδειξις . Ὑπόθεσις μὲν γὰρ ἔσται παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν , εἴληπται δὲ τὸ Γ τῷ μὲν Α μηδενί , τῷ δὲ Β τινί · τοῦτο δὲ τὸ μέσον σχῆμα . Φανερὸν οὖν ὅτι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων καὶ δεικτικῶς ἔστι δεικνύναι τῶν προβλημάτων ἕκαστον καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου . Ὁμοίως δ᾿ ἔσται καὶ δεικτικῶν ὄντων τῶν συλλογισμῶν εἰς ἀδύνατον ἀπάγειν ἐν τοῖς εἰλημμένοις ὅροις , ὅταν ἡ ἀντικειμένη πρότασις τῷ συμπεράσματι ληφθῇ . Γίνονται γὰρ οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ τοῖς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς , ὥστ᾿ εὐθὺς ἔχομεν καὶ τὰ σχήματα δι᾿ ὧν ἕκαστον ἔσται . Δῆλον οὖν ὅτι πᾶν πρόβλημα δείκνυται κατ᾿ ἀμφοτέρους τοὺς τρόπους , διά τε τοῦ ἀδυνάτου καὶ δεικτικῶς , καὶ οὐκ ἐνδέχεται χωρίζεσθαι τὸν ἕτερον .
Lemmas: διαφέρω δέ ὁ εἰς ὁ ἀδύνατος ἀπόδειξις ὁ δεικτικός ὁ τίθημι ὅς βούλομαι ἀναιρέω , ἀπάγω εἰς ὁμολογέω ψεῦδος · ὁ δέ δεικτικός ἄρχω ἐκ ὁμολογέω θέσις ἀληθής . λαμβάνω μέν οὖν ἀμφότερος δύο πρότασις ὁμολογέω · ἀλλά ὁ μέν ἐκ ὅς ὁ συλλογισμός , ὁ δέ εἷς μέν οὗτος , εἷς δέ ὁ ἀντίφασις ὁ συμπέρασμα . καί ἔνθα μέν οὐ ἀνάγκη γνώριμος εἰμί ὁ συμπέρασμα , οὐδέ προυπολαμβάνω ὡς εἰμί ἤ οὐ · ἔνθα δέ ἀνάγκη ὡς οὐ εἰμί . διαφέρω δέ οὐδείς φάσις ἤ ἀπόφασις εἰμί ὁ συμπέρασμα , ἀλλά ὅμοιος ἔχω περί ἄμφω . ἅπας δέ ὁ δεικτικός περαίνω καί διά ὁ ἀδύνατος δείκνυμι , καί ὁ διά ὁ ἀδύνατος δεικτικός διά ὁ αὐτός ὅρος , οὐ ἐν ὁ αὐτός δέ σχῆμα . ὅταν μέν γάρ ὁ συλλογισμός ἐν ὁ πρῶτος σχῆμα γίγνομαι , ὁ ἀληθής εἰμί ἐν ὁ μέσος ἤ ὁ ἔσχατος , ὁ μέν στερητικός ἐν ὁ μέσος , ὁ δέ κατηγορικός ἐν ὁ ἔσχατος . ὅταν δέ ἐν ὁ μέσος εἰμί ὁ συλλογισμός , ὁ ἀληθής ἐν ὁ πρῶτος ἐπί πᾶς ὁ πρόβλημα . ὅταν δέ ἐν ὁ ἔσχατος ὁ συλλογισμός , ὁ ἀληθής ἐν ὁ πρῶτος καί ὁ μέσος , ὁ μέν καταφατικός ἐν ὁ πρῶτος , ὁ δέ στερητικός ἐν ὁ μέσος . εἰμί γάρ δείκνυμι ὁ Α μηδείς ἤ μή πᾶς ὁ Β διά ὁ πρῶτος σχῆμα . οὐκοῦν ὁ μέν ὑπόθεσις εἰμί τις ὁ Β ὑπάρχω ὁ Α , ὁ δέ Γ λαμβάνω ὁ μέν Α πᾶς ὑπάρχω , ὁ δέ Β οὐδείς · οὕτως γάρ γίγνομαι ὁ συλλογισμός καί ὁ ἀδύνατος . οὗτος δέ ὁ μέσος σχῆμα , εἰ ὁ Γ ὁ μέν Α πᾶς ὁ δέ Β μηδείς ὑπάρχω . καί φανερός ἐκ οὗτος ὅτι οὐδείς ὁ Β ὑπάρχω ὁ Α . ὅμοιος δέ καί εἰ μή πᾶς δείκνυμι ὑπάρχω . ὁ μέν γάρ ὑπόθεσις εἰμί πᾶς ὑπάρχω , ὁ δέ Γ λαμβάνω ὁ μέν Α πᾶς , ὁ δέ Β οὐ πᾶς . καί εἰ στερητικός λαμβάνω ὁ Γ Α , ὡσαύτως · καί γάρ οὕτως γίγνομαι ὁ μέσος σχῆμα . πάλιν δείκνυμι τις ὑπάρχω ὁ Β ὁ Α . ὁ μέν οὖν ὑπόθεσις μηδείς ὑπάρχω , ὁ δέ Β λαμβάνω πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω καί ὁ Α ἤ πᾶς ἤ τις ὁ Γ · οὕτως γάρ εἰμί ὁ ἀδύνατος . οὗτος δέ ὁ ἔσχατος σχῆμα , εἰ ὁ Α καί ὁ Β πᾶς ὁ Γ . καί φανερός ἐκ οὗτος ὅτι ἀνάγκη ὁ Α τις ὁ Β ὑπάρχω . ὅμοιος δέ καί εἰ τις ὁ Γ λαμβάνω ὑπάρχω ὁ Β ἤ ὁ Α . πάλιν ἐν ὁ μέσος σχῆμα δείκνυμι ὁ Α πᾶς ὁ Β ὑπάρχω . οὐκοῦν ὁ μέν ὑπόθεσις εἰμί μή πᾶς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Α πᾶς ὁ Γ καί ὁ Γ πᾶς ὁ Β · οὕτως γάρ εἰμί ὁ ἀδύνατος . οὗτος δέ ὁ πρῶτος σχῆμα , ὁ Α πᾶς ὁ Γ καί ὁ Γ πᾶς ὁ Β . ὅμοιος δέ καί εἰ τις δείκνυμι ὑπάρχω · ὁ μέν γάρ ὑπόθεσις εἰμί μηδείς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Α πᾶς ὁ Γ καί ὁ Γ τις ὁ Β . εἰ δέ στερητικός ὁ συλλογισμός , ὁ μέν ὑπόθεσις ὁ Α τις ὁ Β ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Α μηδείς ὁ Γ καί ὁ Γ πᾶς ὁ Β , ὥστε γίγνομαι ὁ πρῶτος σχῆμα . καί εἰ μή καθόλου ὁ συλλογισμός , ἀλλά ὁ Α τις ὁ Β δείκνυμι μή ὑπάρχω , ὡσαύτως . ὑπόθεσις μέν γάρ πᾶς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Α μηδείς ὁ Γ καί ὁ Γ τις ὁ Β · οὕτως γάρ ὁ πρῶτος σχῆμα . πάλιν ἐν ὁ τρίτος σχῆμα δείκνυμι ὁ Α πᾶς ὁ Β ὑπάρχω . οὐκοῦν ὁ μέν ὑπόθεσις εἰμί μή πᾶς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Γ πᾶς ὁ Β καί ὁ Α πᾶς ὁ Γ · οὕτως γάρ εἰμί ὁ ἀδύνατος . οὗτος δέ ὁ πρῶτος σχῆμα . ὡσαύτως δέ καί εἰ ἐπί τις ὁ ἀπόδειξις · ὁ μέν γάρ ὑπόθεσις μηδείς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Γ τις ὁ Β καί ὁ Α πᾶς ὁ Γ . εἰ δέ στερητικός ὁ συλλογισμός , ὑπόθεσις μέν ὁ Α τις ὁ Β ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Γ ὁ μέν Α μηδείς , ὁ δέ Β πᾶς · οὗτος δέ ὁ μέσος σχῆμα . ὅμοιος δέ καί εἰ μή καθόλου ὁ ἀπόδειξις . ὑπόθεσις μέν γάρ εἰμί πᾶς ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω , λαμβάνω δέ ὁ Γ ὁ μέν Α μηδείς , ὁ δέ Β τις · οὗτος δέ ὁ μέσος σχῆμα . φανερός οὖν ὅτι διά ὁ αὐτός ὅρος καί δεικτικός εἰμί δείκνυμι ὁ πρόβλημα ἕκαστος καί διά ὁ ἀδύνατος . ὅμοιος δέ εἰμί καί δεικτικός εἰμί ὁ συλλογισμός εἰς ἀδύνατος ἀπάγω ἐν ὁ λαμβάνω ὅρος , ὅταν ὁ ἀντίκειμαι πρότασις ὁ συμπέρασμα λαμβάνω . γίγνομαι γάρ ὁ αὐτός συλλογισμός ὁ διά ὁ ἀντιστροφή , ὥστε εὐθύς ἔχω καί ὁ σχῆμα διά ὅς ἕκαστος εἰμί . δῆλος οὖν ὅτι πᾶς πρόβλημα δείκνυμι κατά ἀμφότερος ὁ τρόπος , διά τε ὁ ἀδύνατος καί δεικτικός , καί οὐ ἐνδέχομαι χωρίζω ὁ ἕτερος .