aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora posteriora.1.3
Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ ἐπιστήμη εἶναι , τοῖς δ᾿ εἶναι μέν , πάντων μέντοι ἀποδείξεις εἶναι · ὧν οὐδέτερον οὔτ᾿ ἀληθὲς οὔτ᾿ ἀναγκαῖον . Οἱ μὲν γὰρ ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι , οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦσιν ἀνάγεσθαι ὡς οὐκ ἂν ἐπισταμένους τὰ ὕστερα διὰ τὰ πρότερα , ὧν μή ἐστι πρῶτα , ὀρθῶς λέγοντες · ἀδύνατον γὰρ τὰ ἄπειρα διελθεῖν . Εἴ τε ἵσταται καὶ εἰσὶν ἀρχαί , ταύτας ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν , ὅπερ φασὶν εἶναι τὸ ἐπίστασθαι μόνον · εἰ δὲ μὴ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι , οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων εἶναι ἐπίστασθαι ἁπλῶς οὐδὲ κυρίως , ἀλλ᾿ ἐξ ὑποθέσεως , εἰ ἐκεῖνά ἐστιν . Οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι ὁμολογοῦσι · δι᾿ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον · ἀλλὰ πάντων εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν · ἐνδέχεσθαι γὰρ κύκλῳ γίνεσθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ἐξ ἀλλήλων . Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι , ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων ἀναπόδεικτον . Καὶ τοῦθ᾿ ὅτι ἀναγκαῖον , φανερόν · εἰ γὰρ ἀνάγκη μὲν ἐπίστασθαι τὰ πρότερα καὶ ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις , ἵσταται δέ ποτε τὰ ἄμεσα , ταῦτ᾿ ἀναπόδεικτα ἀνάγκη εἶναι . Ταῦτά τ᾿ οὖν οὕτω λέγομεν , καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν , ᾗ τοὺς ὅρους γνωρίζομεν . Κύκλῳ δ᾿ ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἁπλῶς , δῆλον , εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμωτέρων · ἀδύνατον γάρ ἐστι τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν ἅμα πρότερα καὶ ὕστερα εἶναι , εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον , οἷον τὰ μὲν πρὸς ἡμᾶς τὰ δ᾿ ἁπλῶς , ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώριμον . Εἰ δ᾿ οὕτως , οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρισμένον , ἀλλὰ διττόν · ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις γινομένη ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτέρων . Συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι κύκλῳ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον , ἀλλ᾿ οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτ᾿ ἔστιν εἰ τοῦτ᾿ ἔστιν · οὕτω δὲ πάντα ῥᾴδιον δεῖξαι . Δῆλον δ᾿ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τεθέντων · τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ δι᾿ ὀλίγων ἀνακάμπτειν φάναι οὐδὲν διαφέρει , δι᾿ ὀλίγων δ᾿ ἢ δυοῖν . Ὅταν γὰρ τοῦ Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης ᾖ τὸ Β , τούτου δὲ τὸ Γ , τοῦ Α ὄντος ἔσται τὸ Γ . Εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι , τούτου δ᾿ ὄντος τὸ Α ( τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλῳ ) , κείσθω τὸ Α , ἐφ᾿ οὗ τὸ Γ . Τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α εἶναι λέγειν ἐστὶ τὸ Γ εἶναι λέγειν , τοῦτο δ᾿ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ ἐστί · τὸ δὲ Γ τῷ Α τὸ αὐτό . Ὥστε συμβαίνει λέγειν τοὺς κύκλῳ φάσκοντας εἶναι τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἕτερον πλὴν ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἐστίν . Οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥᾴδιον . Οὐ μὴν ἀλλ᾿ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν , πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται , ὥσπερ τὰ ἴδια . Ἑνὸς μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτ᾿ ἀνάγκη τι εἶναι ἕτερον ( λέγω δ᾿ ἑνός , ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθείσης ) , ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται , εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι . Ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῷ Β καὶ τῷ Γ ἕπηται , καὶ ταῦτ᾿ ἀλλήλοις καὶ τῷ Α , οὕτω μὲν ἐνδέχεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι , ὡς δέδεικται ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ . Δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων . Τὰ δὲ μὴ ἀντικατηγορούμενα οὐδαμῶς ἔστι δεῖξαι κύκλῳ . Ὥστ᾿ ἐπειδὴ ὀλίγα τοιαῦτα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι , φανερὸν ὅτι κενόν τε καὶ ἀδύνατον τὸ λέγειν ἐξ ἀλλήλων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν καὶ διὰ τοῦτο πάντων ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀπόδειξιν .
Lemmas: ἔνιοι μέν οὖν διά ὁ δέω ὁ πρῶτος ἐπίσταμαι οὐ δοκέω ἐπιστήμη εἰμί , ὁ δέ εἰμί μέν , πᾶς μέντοι ἀπόδειξις εἰμί · ὅς οὐδέτερος οὔτε ἀληθής οὔτε ἀναγκαῖος . ὁ μέν γάρ ὑποτίθημι μή εἰμί ὅλος ἐπίσταμαι , οὗτος εἰς ἄπειρος ἀξιόω ἀνάγω ὡς οὐ ἄν ἐπίσταμαι ὁ ὕστερος διά ὁ πρότερος , ὅς μή εἰμί πρῶτος , ὀρθός λέγω · ἀδύνατος γάρ ὁ ἄπειρος διέρχομαι . εἰ τε ἵστημι καί εἰμί ἀρχή , οὗτος ἄγνωστος εἰμί ἀπόδειξις γε μή εἰμί αὐτός , ὅς φημί εἰμί ὁ ἐπίσταμαι μόνος · εἰ δέ μή εἰμί ὁ πρῶτος οἶδα , οὐδέ ὁ ἐκ οὗτος εἰμί ἐπίσταμαι ἁπλῶς οὐδέ κύριος , ἀλλά ἐκ ὑπόθεσις , εἰ ἐκεῖνος εἰμί . ὁ δέ περί μέν ὁ ἐπίσταμαι ὁμολογέω · διά ἀπόδειξις γάρ εἰμί μόνος · ἀλλά πᾶς εἰμί ἀπόδειξις οὐδείς κωλύω · ἐνδέχομαι γάρ κύκλος γίγνομαι ὁ ἀπόδειξις καί ἐκ ἀλλήλων . ἐγώ δέ φημί οὔτε πᾶς ἐπιστήμη ἀποδεικτικός εἰμί , ἀλλά ὁ ὁ ἄμεσος ἀναπόδεικτος . καί οὗτος ὅτι ἀναγκαῖος , φανερός · εἰ γάρ ἀνάγκη μέν ἐπίσταμαι ὁ πρότερος καί ἐκ ὅς ὁ ἀπόδειξις , ἵστημι δέ ποτέ ὁ ἄμεσος , οὗτος ἀναπόδεικτος ἀνάγκη εἰμί . οὗτος τε οὖν οὕτως λέγω , καί οὐ μόνος ἐπιστήμη ἀλλά καί ἀρχή ἐπιστήμη εἰμί τις φημί , ὅς ὁ ὅρος γνωρίζω . κύκλος δέ ὅτι ἀδύνατος ἀποδείκνυμι ἁπλῶς , δῆλος , εἴπερ ἐκ πρότερος δέω ὁ ἀπόδειξις εἰμί καί γνώριμος · ἀδύνατος γάρ εἰμί ὁ αὐτός ὁ αὐτός ἅμα πρότερος καί ὕστερος εἰμί , εἰ μή ὁ ἕτερος τρόπος , οἷος ὁ μέν πρός ἐγώ ὁ δέ ἁπλῶς , ὅς τρόπος ὁ ἐπαγωγή ποιέω γνώριμος . εἰ δέ οὕτως , οὐ ἄν εἰμί ὁ ἁπλῶς οἶδα καλός ὁρίζω , ἀλλά δισσός · ἤ οὐ ἁπλῶς ὁ ἕτερος ἀπόδειξις γίγνομαι ἐκ ὁ ἐγώ γνώριμος . συμβαίνω δέ ὁ λέγω κύκλος ὁ ἀπόδειξις εἰμί οὐ μόνος ὁ νῦν λέγω , ἀλλά οὐδείς ἄλλος λέγω ἤ ὅτι οὗτος εἰμί εἰ οὗτος εἰμί · οὕτως δέ πᾶς ῥᾴδιος δείκνυμι . δῆλος δέ ὅτι οὗτος συμβαίνω τρεῖς ὅρος τίθημι · ὁ μέν γάρ διά πολύς ἤ διά ὀλίγος ἀνακάμπτω φημί οὐδείς διαφέρω , διά ὀλίγος δέ ἤ δύο . ὅταν γάρ ὁ Α εἰμί ἐκ ἀνάγκη εἰμί ὁ Β , οὗτος δέ ὁ Γ , ὁ Α εἰμί εἰμί ὁ Γ . εἰ δή ὁ Α εἰμί ἀνάγκη ὁ Β εἰμί , οὗτος δέ εἰμί ὁ Α ( οὗτος γάρ εἰμί ὁ κύκλος ) , κεῖμαι ὁ Α , ἐπί ὅς ὁ Γ . ὁ οὖν ὁ Β εἰμί ὁ Α εἰμί λέγω εἰμί ὁ Γ εἰμί λέγω , οὗτος δέ ὅτι ὁ Α εἰμί ὁ Γ εἰμί · ὁ δέ Γ ὁ Α ὁ αὐτός . ὥστε συμβαίνω λέγω ὁ κύκλος φάσκω εἰμί ὁ ἀπόδειξις οὐδείς ἕτερος πλήν ὅτι ὁ Α εἰμί ὁ Α εἰμί . οὕτως δέ πᾶς δείκνυμι ῥᾴδιος . οὐ μήν ἀλλά οὐδέ οὗτος δυνατός , πλήν ἐπί οὗτος ὅσος ἀλλήλων ἕπομαι , ὥσπερ ὁ ἴδιος . εἷς μέν οὖν κεῖμαι δείκνυμι ὅτι οὐδέποτε ἀνάγκη τις εἰμί ἕτερος ( λέγω δέ εἷς , ὅτι οὔτε ὅρος εἷς οὔτε θέσις εἷς τίθημι ) , ἐκ δύο δέ θέσις πρῶτος καί ἐλαχύς ἐνδέχομαι , εἴπερ καί συλλογίζομαι . ἐάν μέν οὖν ὁ τε Α ὁ Β καί ὁ Γ ἕπομαι , καί οὗτος ἀλλήλων καί ὁ Α , οὕτως μέν ἐνδέχομαι ἐκ ἀλλήλων δείκνυμι πᾶς ὁ αἰτέω ἐν ὁ πρῶτος σχῆμα , ὡς δείκνυμι ἐν ὁ περί συλλογισμός . δείκνυμι δέ καί ὅτι ἐν ὁ ἄλλος σχῆμα ἤ οὐ γίγνομαι συλλογισμός ἤ οὐ περί ὁ λαμβάνω . ὁ δέ μή ἀντικατηγορέω οὐδαμῶς εἰμί δείκνυμι κύκλος . ὥστε ἐπειδή ὀλίγος τοιοῦτος ἐν ὁ ἀπόδειξις , φανερός ὅτι κενός τε καί ἀδύνατος ὁ λέγω ἐκ ἀλλήλων εἰμί ὁ ἀπόδειξις καί διά οὗτος πᾶς ἐνδέχομαι εἰμί ἀπόδειξις .