aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.17
Ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ σχήματι ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι λαμβάνωσιν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις , οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός , οὔτε κατηγορικῶν οὔτε στερητικῶν τιθεμένων , οὔτε καθόλου οὔτε κατὰ μέρος · ὅταν δὲ ἡ μὲν ὑπάρχειν ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ , τῆς μὲν καταφατικῆς ὑπάρχειν σημαινούσης οὐδέποτ᾿ ἔσται , τῆς δὲ στερητικῆς τῆς καθόλου ἀεί . Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ὅταν ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι λαμβάνηται τῶν προτάσεων . Δεῖ δὲ καὶ ἐν τούτοις λαμβάνειν τὸ ἐν τοῖς συμπεράσμασιν ἐνδεχόμενον , ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον . Πρῶτον οὖν δεικτέον ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι στερητικόν , οἷον εἰ τὸ Α ἐνδέχεται μηδενὶ τῷ Β , οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ τῷ Α . Κείσθω γὰρ τοῦτο , καὶ ἐνδεχέσθω τὸ Β μηδενὶ τῷ Α ὑπάρχειν . Οὐκοῦν ἐπεὶ ἀντιστρέφουσιν αἱ ἐν τῷ ἐνδέχεσθαι καταφάσεις ταῖς ἀποφάσεσι , καὶ αἱ ἐναντίαι καὶ αἱ ἀντικείμεναι , τὸ δὲ Β τῷ Α ἐνδέχεται μηδενὶ ὑπάρχειν , φανερὸν ὅτι καὶ παντὶ ἐνδέχοιτο ἂν τὸ Β τῷ Α ὑπάρχειν . Τοῦτο δὲ ψεῦδος · οὐ γὰρ εἰ τόδε τῷδε παντὶ ἐνδέχεται , καὶ τόδε τῷδε ἀναγκαῖον · ὥστ᾿ οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν . Ἔτι δ᾿ οὐδὲν κωλύει τὸ μὲν Α τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενί , τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Α ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν , οἷον τὸ μὲν λευκὸν παντὶ ἀνθρώπῳ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ( καὶ γὰρ ὑπάρχειν ) , ἄνθρωπον δ᾿ οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς ἐνδέχεται μηδενὶ λευκῷ · πολλοῖς γὰρ ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει , τὸ δ᾿ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον . Ἀλλὰ μὴν οὐδ᾿ ἐκ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται ἀντιστρέφον , οἷον εἴ τις ἀξιώσειεν , ἐπεὶ ψεῦδος τὸ ἐνδέχεσθαι τὸ Β τῷ Α μηδενὶ ὑπάρχειν , ἀληθὲς τὸ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενί · φάσις γὰρ καὶ ἀπόφασις . Εἰ δὲ τοῦτ᾿ , ἀληθὲς ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α τὸ Β ὑπάρχειν · ὥστε καὶ τὸ Α τινὶ τῶν Β . Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον · οὐ γὰρ εἰ μὴ ἐνδέχεται μηδενὶ τὸ Β τῷ Α , ἀνάγκη τινὶ ὑπάρχειν . Τὸ γὰρ μὴ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ διχῶς λέγεται , τὸ μὲν εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχει , τὸ δ᾿ εἰ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχει · τὸ γὰρ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Α μὴ ὑπάρχον οὐκ ἀληθὲς εἰπεῖν ὡς παντὶ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν , ὥσπερ οὐδὲ τὸ τινὶ ὑπάρχον ἐξ ἀνάγκης ὅτι παντὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν . Εἰ οὖν τις ἀξιοίη , ἐπεὶ οὐκ ἐνδέχεται τὸ Γ τῷ Δ παντὶ ὑπάρχειν , ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν αὐτό , ψεῦδος ἂν λαμβάνοι · παντὶ γὰρ ὑπάρχει , ἀλλ᾿ ὅτι ἐν ἐνίοις ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει , διὰ τοῦτό φαμεν οὐ παντὶ ἐνδέχεσθαι . Ὥστε τῷ ἐνδέχεσθαι παντὶ ὑπάρχειν τό τ᾿ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀντίκειται καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν . Ὁμοίως δὲ καὶ τῷ ἐνδέχεσθαι μηδενί . Δῆλον οὖν ὅτι πρὸς τὸ οὕτως ἐνδεχόμενον καὶ μὴ ἐνδεχόμενον , ὡς ἐν ἀρχῇ διωρίσαμεν , οὐ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ ὑπάρχειν ἀλλὰ τὸ ἐξ ἀνάγκης τινὶ μὴ ὑπάρχειν ληπτέον . Τούτου δὲ ληφθέντος οὐδὲν συμβαίνει ἀδύνατον , ὥστ᾿ οὐ γίνεται συλλογισμός . Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν . Τούτου δὲ δειχθέντος κείσθω τὸ Α τῷ μὲν Β ἐνδέχεσθαι μηδενί , τῷ δὲ Γ παντί . Διὰ μὲν οὖν τῆς ἀντιστροφῆς οὐκ ἔσται συλλογισμός · εἴρηται γὰρ ὅτι οὐκ ἀντιστρέφει ἡ τοιαύτη πρότασις . Ἀλλ᾿ οὐδὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου · τεθέντος γὰρ τοῦ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν οὐδὲν συμβαίνει ψεῦδος · ἐνδέχοιτο γὰρ ἂν τὸ Α τῷ Γ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν . Ὅλως δ᾿ εἰ ἔστι συλλογισμός , δῆλον ὅτι τοῦ ἐνδέχεσθαι ἂν εἴη διὰ τὸ μηδετέραν τῶν προτάσεων εἰλῆφθαι ἐν τῷ ὑπάρχειν , καὶ οὗτος ἢ καταφατικὸς ἢ στερητικός · οὐδετέρως δ᾿ ἐγχωρεῖ . Καταφατικοῦ μὲν γὰρ τεθέντος δειχθήσεται διὰ τῶν ὅρων ὅτι οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν , στερητικοῦ δέ , ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἐνδεχόμενον ἀλλ᾿ ἀναγκαῖόν ἐστιν . Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α λευκόν , τὸ δὲ Β ἄνθρωπος , ἐφ᾿ ᾧ δὲ Γ ἵππος . Τὸ δὴ Α , τὸ λευκόν , ἐνδέχεται τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν . Ἀλλὰ τὸ Β τῷ Γ οὔτε ὑπάρχειν ἐνδέχεται οὔτε μὴ ὑπάρχειν . Ὅτι μὲν οὖν ὑπάρχειν οὐκ ἐγχωρεῖ , φανερόν · οὐδεὶς γὰρ ἵππος ἄνθρωπος . Ἀλλ᾿ οὐδ᾿ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν · ἀνάγκη γὰρ μηδένα ἵππον ἄνθρωπον εἶναι , τὸ δ᾿ ἀναγκαῖον οὐκ ἦν ἐνδεχόμενον . Οὐκ ἄρα γίνεται συλλογισμός . Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἂν ἀνάπαλιν τεθῇ τὸ στερητικόν , κἂν ἀμφότεραι καταφατικαὶ ληφθῶσιν ἢ στερητικαί · διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις . Καὶ ὅταν ἡ μὲν καθόλου ἡ δ᾿ ἐν μέρει , ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος ἢ ἀδιόριστοι , ἢ ὁσαχῶς ἄλλως ἐνδέχεται μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις · ἀεὶ γὰρ ἔσται διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις . Φανερὸν οὖν ὅτι ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων κατὰ τὸ ἐνδέχεσθαι τιθεμένων οὐδεὶς γίνεται συλλογισμός .
Lemmas: ἐν δέ ὁ δεύτερος σχῆμα ὅταν μέν ἐνδέχομαι λαμβάνω ἀμφότερος ὁ πρότασις , οὐδείς εἰμί συλλογισμός , οὔτε κατηγορικός οὔτε στερητικός τίθημι , οὔτε καθόλου οὔτε κατά μέρος · ὅταν δέ ὁ μέν ὑπάρχω ὁ δέ ἐνδέχομαι σημαίνω , ὁ μέν καταφατικός ὑπάρχω σημαίνω οὐδέποτε εἰμί , ὁ δέ στερητικός ὁ καθόλου ἀεί . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ὅταν ὁ μέν ἐκ ἀνάγκη ὁ δέ ἐνδέχομαι λαμβάνω ὁ πρότασις . δέω δέ καί ἐν οὗτος λαμβάνω ὁ ἐν ὁ συμπέρασμα ἐνδέχομαι , ὥσπερ ἐν ὁ πρότερος . πρῶτος οὖν δείκνυμι ὅτι οὐ ἀντιστρέφω ὁ ἐν ὁ ἐνδέχομαι στερητικός , οἷος εἰ ὁ Α ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Β , οὐ ἀνάγκη καί ὁ Β ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Α . κεῖμαι γάρ οὗτος , καί ἐνδέχομαι ὁ Β μηδείς ὁ Α ὑπάρχω . οὐκοῦν ἐπεί ἀντιστρέφω ὁ ἐν ὁ ἐνδέχομαι κατάφασις ὁ ἀπόφασις , καί ὁ ἐναντίος καί ὁ ἀντίκειμαι , ὁ δέ Β ὁ Α ἐνδέχομαι μηδείς ὑπάρχω , φανερός ὅτι καί πᾶς ἐνδέχομαι ἄν ὁ Β ὁ Α ὑπάρχω . οὗτος δέ ψεῦδος · οὐ γάρ εἰ ὅδε ὅδε πᾶς ἐνδέχομαι , καί ὅδε ὅδε ἀναγκαῖος · ὥστε οὐ ἀντιστρέφω ὁ στερητικός . ἔτι δέ οὐδείς κωλύω ὁ μέν Α ὁ Β ἐνδέχομαι μηδείς , ὁ δέ Β τις ὁ Α ἐκ ἀνάγκη μή ὑπάρχω , οἷος ὁ μέν λευκός πᾶς ἄνθρωπος ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω ( καί γάρ ὑπάρχω ) , ἄνθρωπος δέ οὐ ἀληθής λέγω ὡς ἐνδέχομαι μηδείς λευκός · πολύς γάρ ἐκ ἀνάγκη οὐ ὑπάρχω , ὁ δέ ἀναγκαῖος οὐ εἰμί ἐνδέχομαι . ἀλλά μήν οὐδέ ἐκ ὁ ἀδύνατος δείκνυμι ἀντιστρέφω , οἷος εἰ τις ἀξιόω , ἐπεί ψεῦδος ὁ ἐνδέχομαι ὁ Β ὁ Α μηδείς ὑπάρχω , ἀληθής ὁ μή ἐνδέχομαι μηδείς · φάσις γάρ καί ἀπόφασις . εἰ δέ οὗτος , ἀληθής ἐκ ἀνάγκη τις ὁ Α ὁ Β ὑπάρχω · ὥστε καί ὁ Α τις ὁ Β . οὗτος δέ ἀδύνατος · οὐ γάρ εἰ μή ἐνδέχομαι μηδείς ὁ Β ὁ Α , ἀνάγκη τις ὑπάρχω . ὁ γάρ μή ἐνδέχομαι μηδείς διχῶς λέγω , ὁ μέν εἰ ἐκ ἀνάγκη τις ὑπάρχω , ὁ δέ εἰ ἐκ ἀνάγκη τις μή ὑπάρχω · ὁ γάρ ἐκ ἀνάγκη τις ὁ Α μή ὑπάρχω οὐ ἀληθής λέγω ὡς πᾶς ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω , ὥσπερ οὐδέ ὁ τις ὑπάρχω ἐκ ἀνάγκη ὅτι πᾶς ἐνδέχομαι ὑπάρχω . εἰ οὖν τις ἀξιόω , ἐπεί οὐ ἐνδέχομαι ὁ Γ ὁ Δ πᾶς ὑπάρχω , ἐκ ἀνάγκη τις μή ὑπάρχω αὐτός , ψεῦδος ἄν λαμβάνω · πᾶς γάρ ὑπάρχω , ἀλλά ὅτι ἐν ἔνιοι ἐκ ἀνάγκη ὑπάρχω , διά οὗτος φημί οὐ πᾶς ἐνδέχομαι . ὥστε ὁ ἐνδέχομαι πᾶς ὑπάρχω ὁ τε ἐκ ἀνάγκη τις ὑπάρχω ἀντίκειμαι καί ὁ ἐκ ἀνάγκη τις μή ὑπάρχω . ὅμοιος δέ καί ὁ ἐνδέχομαι μηδείς . δῆλος οὖν ὅτι πρός ὁ οὕτως ἐνδέχομαι καί μή ἐνδέχομαι , ὡς ἐν ἀρχή διορίζω , οὐ ὁ ἐκ ἀνάγκη τις ὑπάρχω ἀλλά ὁ ἐκ ἀνάγκη τις μή ὑπάρχω λαμβάνω . οὗτος δέ λαμβάνω οὐδείς συμβαίνω ἀδύνατος , ὥστε οὐ γίγνομαι συλλογισμός . φανερός οὖν ἐκ ὁ λέγω ὅτι οὐ ἀντιστρέφω ὁ στερητικός . οὗτος δέ δείκνυμι κεῖμαι ὁ Α ὁ μέν Β ἐνδέχομαι μηδείς , ὁ δέ Γ πᾶς . διά μέν οὖν ὁ ἀντιστροφή οὐ εἰμί συλλογισμός · λέγω γάρ ὅτι οὐ ἀντιστρέφω ὁ τοιοῦτος πρότασις . ἀλλά οὐδέ διά ὁ ἀδύνατος · τίθημι γάρ ὁ Β πᾶς ὁ Γ ἐνδέχομαι ὑπάρχω οὐδείς συμβαίνω ψεῦδος · ἐνδέχομαι γάρ ἄν ὁ Α ὁ Γ καί πᾶς καί μηδείς ὑπάρχω . ὅλος δέ εἰ εἰμί συλλογισμός , δῆλος ὅτι ὁ ἐνδέχομαι ἄν εἰμί διά ὁ μηδέτερος ὁ πρότασις λαμβάνω ἐν ὁ ὑπάρχω , καί οὗτος ἤ καταφατικός ἤ στερητικός · οὐδέτερος δέ ἐγχωρέω . καταφατικός μέν γάρ τίθημι δείκνυμι διά ὁ ὅρος ὅτι οὐ ἐνδέχομαι ὑπάρχω , στερητικός δέ , ὅτι ὁ συμπέρασμα οὐ ἐνδέχομαι ἀλλά ἀναγκαῖος εἰμί . εἰμί γάρ ὁ μέν Α λευκός , ὁ δέ Β ἄνθρωπος , ἐπί ὅς δέ Γ ἵππος . ὁ δή Α , ὁ λευκός , ἐνδέχομαι ὁ μέν πᾶς ὁ δέ μηδείς ὑπάρχω . ἀλλά ὁ Β ὁ Γ οὔτε ὑπάρχω ἐνδέχομαι οὔτε μή ὑπάρχω . ὅτι μέν οὖν ὑπάρχω οὐ ἐγχωρέω , φανερός · οὐδείς γάρ ἵππος ἄνθρωπος . ἀλλά οὐδέ ἐνδέχομαι μή ὑπάρχω · ἀνάγκη γάρ μηδείς ἵππος ἄνθρωπος εἰμί , ὁ δέ ἀναγκαῖος οὐ εἰμί ἐνδέχομαι . οὐ ἄρα γίγνομαι συλλογισμός . ὅμοιος δέ δείκνυμι καί ἐάν ἀνάπαλιν τίθημι ὁ στερητικός , ἐάν ἀμφότερος καταφατικός λαμβάνω ἤ στερητικός · διά γάρ ὁ αὐτός ὅρος εἰμί ὁ ἀπόδειξις . καί ὅταν ὁ μέν καθόλου ὁ δέ ἐν μέρος , ἤ ἀμφότερος κατά μέρος ἤ ἀδιόριστος , ἤ ὁσαχῶς ἄλλος ἐνδέχομαι μεταλαμβάνω ὁ πρότασις · ἀεί γάρ εἰμί διά ὁ αὐτός ὅρος ὁ ἀπόδειξις . φανερός οὖν ὅτι ἀμφότερος ὁ πρότασις κατά ὁ ἐνδέχομαι τίθημι οὐδείς γίγνομαι συλλογισμός .