aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora posteriora.1.5
Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου , ᾗ δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον . Ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν ἀπάτην , ὅταν ἢ μηδὲν ᾖ λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ᾿ ἕκαστον ἢ τὰ καθ᾿ ἕκαστα , ἢ ᾖ μέν . Ἀλλ᾿ ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν , ἢ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφ᾿ ᾧ δείκνυται · τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις , καὶ ἔσται κατὰ παντός , ἀλλ᾿ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώτου καθόλου ἡ ἀπόδειξις . Λέγω δὲ τούτου πρώτου , ᾗ τοῦτο , ἀπόδειξιν , ὅταν ᾖ πρώτου καθόλου . Εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι , δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν . Οὐκ ἔστι δέ , εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ ἴσαι γίνεται τοῦτο , ἀλλ᾿ ᾗ ὁπωσοῦν ἴσαι . Καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές , ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν . Καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι ἐναλλάξ , ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι , ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς , ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι · ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι πάντα ταῦτα ἕν , ἀριθμοί μήκη χρόνος στερεά , καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων , χωρὶς ἐλαμβάνετο . Νῦν δὲ καθόλου δείκνυται · οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν , ἀλλ᾿ ᾗ τοδί , ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν . Διὰ τοῦτο οὐδ᾿ ἄν τις δείξῃ καθ᾿ ἕκαστον τὸ τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον , τὸ ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές , οὔπω οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς , εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον , οὐδὲ καθόλου τρίγωνον , οὐδ᾿ εἰ μηδέν ἐστι παρὰ ταῦτα τρίγωνον ἕτερον . Οὐ γὰρ ᾗ τρίγωνον οἶδεν , οὐδὲ πᾶν τρίγωνον , ἀλλ᾿ ἢ κατ᾿ ἀριθμόν · κατ᾿ εἶδος δ᾿ οὐ πᾶν , καὶ εἰ μηδέν ἐστιν ὃ οὐκ οἶδεν . Πότ᾿ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου , καὶ πότ᾿ οἶδεν ἁπλῶς ; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν . Εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ᾿ ἕτερον , ὑπάρχει δ᾿ ᾗ τρίγωνον , οὐκ οἶδεν . Πότερον δ᾿ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές , ὑπάρχει ; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾿ ὑπάρχει πρῶτον ; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις ; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρξῃ πρώτῳ . Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ χαλκῷ τριγώνῳ ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί , ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρεθέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές . Ἀλλ᾿ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος . Ἀλλ᾿ οὐ πρώτων . Τίνος οὖν πρώτου ; εἰ δὴ τριγώνου , κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις , καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις .
Lemmas: δέω δέ μή λανθάνω ὅτι πολλάκις συμβαίνω διαμαρτάνω καί μή ὑπάρχω ὁ δείκνυμι πρῶτος καθόλου , ᾗ δοκέω δείκνυμι καθόλου πρῶτος . ἀπατάω δέ οὗτος ὁ ἀπάτη , ὅταν ἤ μηδείς εἰμί λαμβάνω ἀνώτερος παρά ὁ κατά ἕκαστος ἤ ὁ κατά ἕκαστος , ἤ εἰμί μέν . ἀλλά ἀνώνυμος εἰμί ἐπί διάφορος εἶδος πρᾶγμα , ἤ τυγχάνω εἰμί ὡς ἐν μέρος ὅλος ἐπί ὅς δείκνυμι · ὁ γάρ ἐν μέρος ὑπάρχω μέν ὁ ἀπόδειξις , καί εἰμί κατά πᾶς , ἀλλά ὅμως οὐ εἰμί οὗτος πρῶτος καθόλου ὁ ἀπόδειξις . λέγω δέ οὗτος πρῶτος , ᾗ οὗτος , ἀπόδειξις , ὅταν εἰμί πρῶτος καθόλου . εἰ οὖν τις δείκνυμι ὅτι ὁ ὀρθός οὐ συμπίπτω , δοκέω ἄν οὗτος εἰμί ὁ ἀπόδειξις διά ὁ ἐπί πᾶς εἰμί ὁ ὀρθός . οὐ εἰμί δέ , εἴπερ μή ὅτι ὡδί ἴσος γίγνομαι οὗτος , ἀλλά ᾗ ὁπωσοῦν ἴσος . καί εἰ τρίγωνος μή εἰμί ἄλλος ἤ ἰσοσκελής , ὅς ἰσοσκελής ἄν δοκέω ὑπάρχω . καί ὁ ἀνάλογος ὅτι ἐναλλάξ , ᾗ ἀριθμός καί ᾗ γραμμή καί ᾗ στερεός καί ᾗ χρόνος , ὥσπερ δείκνυμι ποτέ χωρίς , ἐνδέχομαι γε κατά πᾶς εἷς ἀπόδειξις δείκνυμι · ἀλλά διά ὁ μή εἰμί ὀνομάζω τις πᾶς οὗτος εἷς , ἀριθμός μῆκος χρόνος στερεός , καί εἶδος διαφέρω ἀλλήλων , χωρίς λαμβάνω . νῦν δέ καθόλου δείκνυμι · οὐ γάρ ᾗ γραμμή ἤ ᾗ ἀριθμός ὑπάρχω , ἀλλά ᾗ ὅδε , ὅς καθόλου ὑποτίθημι ὑπάρχω . διά οὗτος οὐδέ ἐάν τις δείκνυμι κατά ἕκαστος ὁ τρίγωνος ἀπόδειξις ἤ εἷς ἤ ἕτερος ὅτι δύο ὀρθός ἔχω ἕκαστος , ὁ ἰσόπλευρος χωρίς καί ὁ σκαληνής καί ὁ ἰσοσκελής , οὔπω οἶδα ὁ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθός , εἰ μή ὁ σοφιστικός τρόπος , οὐδέ καθόλου τρίγωνος , οὐδέ εἰ μηδείς εἰμί παρά οὗτος τρίγωνος ἕτερος . οὐ γάρ ᾗ τρίγωνος οἶδα , οὐδέ πᾶς τρίγωνος , ἀλλά ἤ κατά ἀριθμός · κατά εἶδος δέ οὐ πᾶς , καί εἰ μηδείς εἰμί ὅς οὐ οἶδα . πότε οὖν οὐ οἶδα καθόλου , καί πότε οἶδα ἁπλῶς ; δῆλος δή ὅτι εἰ αὐτός εἰμί τρίγωνος εἰμί καί ἰσόπλευρος ἤ ἕκαστος ἤ πᾶς . εἰ δέ μή αὐτός ἀλλά ἕτερος , ὑπάρχω δέ ᾗ τρίγωνος , οὐ οἶδα . πότερος δέ ᾗ τρίγωνος ἤ ᾗ ἰσοσκελής , ὑπάρχω ; καί πότε κατά οὗτος ὑπάρχω πρῶτος ; καί καθόλου τίς ὁ ἀπόδειξις ; δῆλος ὅτι ὅταν ἀφαιρέω ὑπάρχω πρῶτος . οἷον ὁ ἰσοσκελής χαλκός τρίγωνον ὑπάρχω δύο ὀρθός , ἀλλά καί ὁ χάλκεος εἰμί ἀφαιρέω καί ὁ ἰσοσκελής . ἀλλά οὐ ὁ σχῆμα ἤ πέρας . ἀλλά οὐ πρῶτος . τίς οὖν πρῶτος ; εἰ δή τρίγωνον , κατά οὗτος ὑπάρχω καί ὁ ἄλλος , καί οὗτος καθόλου εἰμί ὁ ἀπόδειξις .