aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.2.5
Τὸ δὲ κύκλῳ καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῇ κατηγορίᾳ τὴν ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν , ἣν ἐλάμβανεν ἐν θατέρῳ συλλογισμῷ . Οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει , ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β , πάλιν εἰ δεικνύοι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει , λαβὼν τὸ μὲν Α τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῷ Β , καὶ τὸ Α τῷ Β · πρότερον δ᾿ ἀνάπαλιν ἔλαβε τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν . Ἢ εἰ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ δεῖξαι ὑπάρχον , εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ , ὃ ἦν συμπέρασμα , τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν · πρότερον δ᾿ ἐλήφθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β . Ἄλλως δ᾿ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλλήλων δεῖξαι . Εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται , οὐ κύκλῳ · οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν · εἴτε τούτων τι , ἀνάγκη θάτερον μόνον · εἰ γὰρ ἄμφω , ταὐτὸ ἔσται συμπέρασμα , δεῖ δ᾿ ἕτερον . Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναποδείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός · οὐ γὰρ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῷ μέσῳ τὸ τρίτον ὑπάρχει ἢ τῷ πρώτῳ τὸ μέσον . Ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν ἔστι πάντα δεικνύναι δι᾿ ἀλλήλων , οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις . Δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ διὰ μέσου τοῦ Β , καὶ πάλιν τὸ Α Β διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης , ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β προτάσεως ἀντεστραμμένης . Δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α πρότασιν ἀποδεῖξαι · ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα μόναις · Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Α , συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α . Πάλιν ἐὰν ληφθῆ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Α , τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β , παντὶ τῷ Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν . Ἐν ἀμφοτέροις δὴ τούτοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπόδεικτος · αἱ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν . Ὥστ᾿ ἂν ταύτην ἀποδείξωμεν , ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι δι᾿ ἀλλήλων . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν , ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβάνονται , καὶ τὸ Γ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν . Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλῳ καὶ δι᾿ ἀλλήλων ἐνδέχεται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις , ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον εἴπομεν . Συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῷ τῷ δεικνυμένῳ χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν · τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέγεσθαι , τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προτάσεων , ὥστε τῷ συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπόδειξιν . Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ ἀλλήλων . Ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχον , τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶν Β · συμπέρασμα ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ . Εἰ δὴ πάλιν δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β , ὃ πάλαι ἔλαβεν , ἔσται τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ , τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β · οὕτω γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις . Εἰ δ᾿ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ συμπεράνασθαι , οὐκέθ᾿ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β · ἡ γὰρ αὐτὴ πρότασις , τὸ Β μηδενὶ τῷ Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν . Ἀλλὰ ληπτέον , ᾧ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει , τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν . Ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν , ὅπερ ἦν τὸ συμπέρασμα · ᾧ δὲ τὸ Α μηδενί , τὸ Β εἰλήφθω παντὶ ὑπάρχειν · ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν . Ὥστε τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε , καὶ τὸ κύκλῳ ἀποδεικνύναι τοῦτ᾿ ἔστι , τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι . Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων , τὴν δὲ κατὰ μέρος ἔστιν . Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου , φανερόν · τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου , τὸ δὲ συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου , δεῖ δ᾿ ἐκ τοῦ συμπεράσματος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως . Ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως · ἐν μέρει γὰρ ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις . Τὴν δ᾿ ἐπὶ μέρους ἔστιν . Δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β . Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένῃ , τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρξει · γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα , καὶ τὸ Α μέσον . Εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός , τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι , διὸ καὶ πρότερον ἐλέχθη · τὴν δ᾿ ἐν μέρει , ἐὰν μὲν ὁμοίως ἀντιστραφῇ τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν καθόλου , οὐκ ἔστι , διὰ προσλήψεως δ᾿ ἔστιν , οἷον ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει , τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν · ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρότασιν .
Lemmas: ὁ δέ κύκλος καί ἐκ ἀλλήλων δείκνυμι εἰμί ὁ διά ὁ συμπέρασμα καί ὁ ἀνάπαλιν ὁ κατηγορία ὁ ἕτερος λαμβάνω πρότασις συμπεραίνω ὁ λοιπός , ὅς λαμβάνω ἐν ἕτερος συλλογισμός . οἷον εἰ δέω δείκνυμι ὅτι ὁ Α ὁ Γ πᾶς ὑπάρχω , δείκνυμι δέ διά ὁ Β , πάλιν εἰ δείκνυμι ὅτι ὁ Α ὁ Β ὑπάρχω , λαμβάνω ὁ μέν Α ὁ Γ ὑπάρχω ὁ δέ Γ ὁ Β , καί ὁ Α ὁ Β · πρότερος δέ ἀνάπαλιν λαμβάνω ὁ Β ὁ Γ ὑπάρχω . ἤ εἰ ὅτι ὁ Β ὁ Γ δέω δείκνυμι ὑπάρχω , εἰ λαμβάνω ὁ Α κατά ὁ Γ , ὅς εἰμί συμπέρασμα , ὁ δέ Β κατά ὁ Α ὑπάρχω · πρότερος δέ λαμβάνω ἀνάπαλιν ὁ Α κατά ὁ Β . ἄλλος δέ οὐ εἰμί ἐκ ἀλλήλων δείκνυμι . εἴτε γάρ ἄλλος μέσος λαμβάνω , οὐ κύκλος · οὐδείς γάρ λαμβάνω ὁ αὐτός · εἴτε οὗτος τις , ἀνάγκη ἕτερος μόνος · εἰ γάρ ἄμφω , αὐτός εἰμί συμπέρασμα , δέω δέ ἕτερος . ἐν μέν οὖν ὁ μή ἀντιστρέφω ἐκ ἀναπόδεικτος ὁ ἕτερος πρότασις γίγνομαι ὁ συλλογισμός · οὐ γάρ εἰμί ἀποδείκνυμι διά οὗτος ὁ ὅρος ὅτι ὁ μέσος ὁ τρίτος ὑπάρχω ἤ ὁ πρῶτος ὁ μέσος . ἐν δέ ὁ ἀντιστρέφω εἰμί πᾶς δείκνυμι διά ἀλλήλων , οἷος εἰ ὁ Α καί ὁ Β καί ὁ Γ ἀντιστρέφω ἀλλήλων . δείκνυμι γάρ ὁ Α Γ διά μέσος ὁ Β , καί πάλιν ὁ Α Β διά τε ὁ συμπέρασμα καί διά ὁ Β Γ πρότασις ἀντιστρέφω , ὡσαύτως δέ καί ὁ Β Γ διά τε ὁ συμπέρασμα καί ὁ Α Β πρότασις ἀντιστρέφω . δέω δέ ὁ τε Γ Β καί ὁ Β Α πρότασις ἀποδείκνυμι · οὗτος γάρ ἀναπόδεικτος χράω μόνος · ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω καί ὁ Γ πᾶς ὁ Α , συλλογισμός εἰμί ὁ Β πρός ὁ Α . πάλιν ἐάν λαμβάνη ὁ μέν Γ πᾶς ὁ Α , ὁ δέ Α πᾶς ὁ Β , πᾶς ὁ Β ὁ Γ ἀνάγκη ὑπάρχω . ἐν ἀμφότερος δή οὗτος ὁ συλλογισμός ὁ Γ Α πρότασις λαμβάνω ἀναπόδεικτος · ὁ γάρ ἕτερος δείκνυμι εἰμί . ὥστε ἐάν οὗτος ἀποδείκνυμι , ἅπας εἰμί δείκνυμι διά ἀλλήλων . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Γ πᾶς ὁ Β καί ὁ Β πᾶς ὁ Α ὑπάρχω , ἀμφότερος τε ὁ πρότασις ἀποδείκνυμι λαμβάνω , καί ὁ Γ ὁ Α ἀνάγκη ὑπάρχω . φανερός οὖν ὅτι ἐν μόνος ὁ ἀντιστρέφω κύκλος καί διά ἀλλήλων ἐνδέχομαι γίγνομαι ὁ ἀπόδειξις , ἐν δέ ὁ ἄλλος ὡς πρότερος λέγω . συμβαίνω δέ καί ἐν οὗτος αὐτός ὁ δείκνυμι χράω πρός ὁ ἀπόδειξις · ὁ μέν γάρ Γ κατά ὁ Β καί ὁ Β κατά ὁ Α δείκνυμι λαμβάνω ὁ Γ κατά ὁ Α λέγω , ὁ δέ Γ κατά ὁ Α διά οὗτος δείκνυμι ὁ πρότασις , ὥστε ὁ συμπέρασμα χράω πρός ὁ ἀπόδειξις . ἐπί δέ ὁ στερητικός συλλογισμός ὧδε δείκνυμι ἐκ ἀλλήλων . εἰμί ὁ μέν Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω , ὁ δέ Α οὐδείς ὁ Β · συμπέρασμα ὅτι ὁ Α οὐδείς ὁ Γ . εἰ δή πάλιν δέω συμπεραίνω ὅτι ὁ Α οὐδείς ὁ Β , ὅς πάλαι λαμβάνω , εἰμί ὁ μέν Α μηδείς ὁ Γ , ὁ δέ Γ πᾶς ὁ Β · οὕτως γάρ ἀνάπαλιν ὁ πρότασις . εἰ δέ ὅτι ὁ Β ὁ Γ δέω συμπεραίνω , οὐκέτι ὅμοιος ἀντιστρέφω ὁ Α Β · ὁ γάρ αὐτός πρότασις , ὁ Β μηδείς ὁ Α καί ὁ Α μηδείς ὁ Β ὑπάρχω . ἀλλά λαμβάνω , ὅς ὁ Α μηδείς ὑπάρχω , ὁ Β πᾶς ὑπάρχω . εἰμί ὁ Α μηδείς ὁ Γ ὑπάρχω , ὅς εἰμί ὁ συμπέρασμα · ὅς δέ ὁ Α μηδείς , ὁ Β λαμβάνω πᾶς ὑπάρχω · ἀνάγκη οὖν ὁ Β πᾶς ὁ Γ ὑπάρχω . ὥστε τρεῖς εἰμί ἕκαστος συμπέρασμα γίγνομαι , καί ὁ κύκλος ἀποδείκνυμι οὗτος εἰμί , ὁ συμπέρασμα λαμβάνω καί ἀνάπαλιν ὁ ἕτερος πρότασις ὁ λοιπός συλλογίζομαι . ἐπί δέ ὁ ἐν μέρος συλλογισμός ὁ μέν καθόλου πρότασις οὐ εἰμί ἀποδείκνυμι διά ὁ ἕτερος , ὁ δέ κατά μέρος εἰμί . ὅτι μέν οὖν οὐ εἰμί ἀποδείκνυμι ὁ καθόλου , φανερός · ὁ μέν γάρ καθόλου δείκνυμι διά ὁ καθόλου , ὁ δέ συμπέρασμα οὐ εἰμί καθόλου , δέω δέ ἐκ ὁ συμπέρασμα δείκνυμι καί ὁ ἕτερος πρότασις . ἔτι ὅλος οὐδέ γίγνομαι συλλογισμός ἀντιστρέφω ὁ πρότασις · ἐν μέρος γάρ ἀμφότερος γίγνομαι ὁ πρότασις . ὁ δέ ἐπί μέρος εἰμί . δείκνυμι γάρ ὁ Α κατά τις ὁ Γ διά ὁ Β . ἐάν οὖν λαμβάνω ὁ Β πᾶς ὁ Α καί ὁ συμπέρασμα μένω , ὁ Β τις ὁ Γ ὑπάρχω · γίγνομαι γάρ ὁ πρῶτος σχῆμα , καί ὁ Α μέσος . εἰ δέ στερητικός ὁ συλλογισμός , ὁ μέν καθόλου πρότασις οὐ εἰμί δείκνυμι , διό καί πρότερος λέγω · ὁ δέ ἐν μέρος , ἐάν μέν ὅμοιος ἀντιστρέφω ὁ Α Β ὥσπερ ἐπί ὁ καθόλου , οὐ εἰμί , διά πρόσληψις δέ εἰμί , οἷος ὅς ὁ Α τις μή ὑπάρχω , ὁ Β τις ὑπάρχω · ἄλλος γάρ οὐ γίγνομαι συλλογισμός διά ὁ ἀποφατικός εἰμί ὁ ἐν μέρος πρότασις .