aristoteles-et-corpus-aristotelicum.analytica-priora-et-posteriora priora.1.23
Ὅτι μὲν οὖν οἱ ἐν τούτοις τοῖς σχήμασι συλλογισμοὶ τελειοῦνται διὰ τῶν ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι καθόλου συλλογισμῶν καὶ εἰς τούτους ἀνάγονται , δῆλον ἐκ τῶν εἰρημένων · ὅτι δ᾿ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμὸς οὕτως ἕξει , νῦν ἔσται φανερόν , ὅταν δειχθῇ πᾶς γινόμενος διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων . Ἀνάγκη δὴ πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἢ ὑπάρχον τι ἢ μὴ ὑπάρχον δεικνύναι , καὶ τοῦτο ἢ καθόλου ἢ κατὰ μέρος , ἔτι ἢ δεικτικῶς ἢ ἐξ ὑποθέσεως . Τοῦ δ᾿ ἐξ ὑποθέσεως μέρος τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου . Πρῶτον οὖν εἴπωμεν περὶ τῶν δεικτικῶν · τούτων γὰρ δειχθέντων φανερὸν ἔσται καὶ ἐπὶ τῶν εἰς τὸ ἀδύνατον καὶ ὅλως τῶν ἐξ ὑποθέσεως . Εἰ δὴ δέοι τὸ Α κατὰ τοῦ Β συλλογίσασθαι ἢ ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον , ἀνάγκη λαβεῖν τι κατά τινος . Εἰ μὲν οὖν τὸ Α κατὰ τοῦ Β ληφθείη , τὸ ἐξ ἀρχῆς ἔσται εἰλημμένον . Εἰ δὲ κατὰ τοῦ Γ , τὸ δὲ Γ κατὰ μηδενός , μηδ᾿ ἄλλο κατ᾿ ἐκείνου , μηδὲ κατὰ τοῦ Α ἕτερον , οὐδεὶς ἔσται συλλογισμός · τῷ γὰρ ἓν καθ᾿ ἑνὸς ληφθῆναι οὐδὲν συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης . Ὥστε προσληπτέον καὶ ἑτέραν πρότασιν . Ἐὰν μὲν οὖν ληφθῇ τὸ Α κατ᾿ ἄλλου ἢ ἄλλο κατὰ τοῦ Α , ἢ κατὰ τοῦ Γ ἕτερον , εἶναι μὲν συλλογισμὸν οὐδὲν κωλύει , πρὸς μέντοι τὸ Β οὐκ ἔσται διὰ τῶν εἰλημμένων . Οὐδ᾿ ὅταν τὸ Γ ἑτέρῳ , κἀκεῖνο ἄλλῳ , καὶ τοῦτο ἑτέρῳ , μὴ συνάπτῃ δὲ πρὸς τὸ Β , οὐδ᾿ οὕτως ἔσται πρὸς τὸ Β συλλογισμὸς τοῦ Α . Ὅλως γὰρ εἴπομεν ὅτι οὐδεὶς οὐδέποτε ἔσται συλλογισμὸς ἄλλου κατ᾿ ἄλλου μὴ ληφθέντος τινὸς μέσου , ὃ πρὸς ἑκάτερον ἔχει πως ταῖς κατηγορίαις · ὁ μὲν γὰρ συλλογισμὸς ἁπλῶς ἐκ προτάσεών ἐστιν , ὁ δὲ πρὸς τόδε συλλογισμὸς ἐκ τῶν πρὸς τόδε προτάσεων , ὁ δὲ τοῦδε πρὸς τόδε διὰ τῶν τοῦδε πρὸς τόδε προτάσεων . Ἀδύνατον δὲ πρὸς τὸ Β λαβεῖν πρότασιν μηδὲν μήτε κατηγοροῦντας αὐτοῦ μήτ᾿ ἀπαρνουμένους , ἢ πάλιν τοῦ Α πρὸς τὸ Β μηδὲν κοινὸν λαμβάνοντας ἀλλ᾿ ἑκατέρου ἴδια ἄττα κατηγοροῦντας ἢ ἀπαρνουμένους . Ὥστε ληπτέον τι μέσον ἀμφοῖν , ὃ συνάψει τὰς κατηγορίας , εἴπερ ἔσται τοῦδε πρὸς τόδε συλλογισμός . Εἰ οὖν ἀνάγκη μέν τι λαβεῖν πρὸς ἄμφω κοινόν , τοῦτο δ᾿ ἐνδέχεται τριχῶς ( ἢ γὰρ τὸ Α τοῦ Γ καὶ τὸ Γ τοῦ Β κατηγορήσαντας , ἢ τὸ Γ κατ᾿ ἀμφοῖν , ἢ ἄμφω κατὰ τοῦ Γ ) , ταῦτα δ᾿ ἐστὶ τὰ εἰρημένα σχήματα , φανερὸν ὅτι πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τούτων τινὸς τῶν σχημάτων . Ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος καὶ εἰ διὰ πλειόνων συνάπτοι πρὸς τὸ Β · ταὐτὸ γὰρ ἔσται σχῆμα καὶ ἐπὶ τῶν πολλῶν . Ὅτι μὲν οὖν οἱ δεικτικοὶ περαίνονται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων , φανερόν · ὅτι δὲ καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον , δῆλον ἔσται διὰ τούτων . Πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται , τὸ δ᾿ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν , ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης , οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης . Τὸ μὲν οὖν ἴσα γίνεσθαι τὰ περιττὰ τοῖς ἀρτίοις συλλογίζεται , τὸ δ᾿ ἀσύμμετρον εἶναι τὴν διάμετρον ἐξ ὑποθέσεως δείκνυσιν , ἐπεὶ ψεῦδος συμβαίνει διὰ τὴν ἀντίφασιν . Τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι , τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν . Ὅστ᾿ ἐπεὶ τοῦ ψεύδους γίνεται συλλογισμὸς δεικτικὸς ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπαγομένοις , τὸ δ᾿ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δείκνυται , τοὺς δὲ δεικτικοὺς πρότερον εἴπομεν ὅτι διὰ τούτων περαίνονται τῶν σχημάτων , φανερὸν ὅτι καὶ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμοὶ διὰ τούτων ἔσονται τῶν σχημάτων . Ὡσαύτως δὲ καὶ οἱ ἄλλοι πάντες οἱ ἐξ ὑποθέσεως · ἐν ἅπασι γὰρ ὁ μὲν συλλογισμὸς γίνεται πρὸς τὸ μεταλαμβανόμενον , τὸ δ᾿ ἐξ ἀρχῆς περαίνεται δι᾿ ὁμολογίας ἤ τινος ἄλλης ὑποθέσεως . Εἰ δὲ τοῦτ᾿ ἀληθές , πᾶσαν ἀπόδειξιν καὶ πάντα συλλογισμὸν ἀνάγκη γίνεσθαι διὰ τριῶν τῶν προειρημένων σχημάτων . Τούτου δὲ δειχθέντος δῆλον ὡς ἅπας τε συλλογισμὸς ἐπιτελεῖται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος καὶ ἀνάγεται εἰς τοὺς ἐν τούτῳ καθόλου συλλογισμούς .
Lemmas: ὅτι μέν οὖν ὁ ἐν οὗτος ὁ σχῆμα συλλογισμός τελειόω διά ὁ ἐν ὁ πρῶτος σχῆμα καθόλου συλλογισμός καί εἰς οὗτος ἀνάγω , δῆλος ἐκ ὁ λέγω · ὅτι δέ ἁπλῶς πᾶς συλλογισμός οὕτως ἔχω , νῦν εἰμί φανερός , ὅταν δείκνυμι πᾶς γίγνομαι διά οὗτος τις ὁ σχῆμα . ἀνάγκη δή πᾶς ἀπόδειξις καί πᾶς συλλογισμός ἤ ὑπάρχω τις ἤ μή ὑπάρχω δείκνυμι , καί οὗτος ἤ καθόλου ἤ κατά μέρος , ἔτι ἤ δεικτικός ἤ ἐκ ὑπόθεσις . ὁ δέ ἐκ ὑπόθεσις μέρος ὁ διά ὁ ἀδύνατος . πρῶτος οὖν λέγω περί ὁ δεικτικός · οὗτος γάρ δείκνυμι φανερός εἰμί καί ἐπί ὁ εἰς ὁ ἀδύνατος καί ὅλος ὁ ἐκ ὑπόθεσις . εἰ δή δέω ὁ Α κατά ὁ Β συλλογίζομαι ἤ ὑπάρχω ἤ μή ὑπάρχω , ἀνάγκη λαμβάνω τις κατά τις . εἰ μέν οὖν ὁ Α κατά ὁ Β λαμβάνω , ὁ ἐκ ἀρχή εἰμί λαμβάνω . εἰ δέ κατά ὁ Γ , ὁ δέ Γ κατά μηδείς , μηδέ ἄλλος κατά ἐκεῖνος , μηδέ κατά ὁ Α ἕτερος , οὐδείς εἰμί συλλογισμός · ὁ γάρ εἷς κατά εἷς λαμβάνω οὐδείς συμβαίνω ἐκ ἀνάγκη . ὥστε προσληπτέον καί ἕτερος πρότασις . ἐάν μέν οὖν λαμβάνω ὁ Α κατά ἄλλος ἤ ἄλλος κατά ὁ Α , ἤ κατά ὁ Γ ἕτερος , εἰμί μέν συλλογισμός οὐδείς κωλύω , πρός μέντοι ὁ Β οὐ εἰμί διά ὁ λαμβάνω . οὐδέ ὅταν ὁ Γ ἕτερος , ἐκεῖνος ἄλλος , καί οὗτος ἕτερος , μή συνάπτω δέ πρός ὁ Β , οὐδέ οὕτως εἰμί πρός ὁ Β συλλογισμός ὁ Α . ὅλος γάρ λέγω ὅτι οὐδείς οὐδέποτε εἰμί συλλογισμός ἄλλος κατά ἄλλος μή λαμβάνω τις μέσος , ὅς πρός ἑκάτερος ἔχω πως ὁ κατηγορία · ὁ μέν γάρ συλλογισμός ἁπλῶς ἐκ πρότασις εἰμί , ὁ δέ πρός ὅδε συλλογισμός ἐκ ὁ πρός ὅδε πρότασις , ὁ δέ ὅδε πρός ὅδε διά ὁ ὅδε πρός ὅδε πρότασις . ἀδύνατος δέ πρός ὁ Β λαμβάνω πρότασις μηδείς μήτε κατηγορέω αὐτός μήτε ἀπαρνέομαι , ἤ πάλιν ὁ Α πρός ὁ Β μηδείς κοινός λαμβάνω ἀλλά ἑκάτερος ἴδιος τις κατηγορέω ἤ ἀπαρνέομαι . ὥστε λαμβάνω τις μέσος ἄμφω , ὅς συνάπτω ὁ κατηγορία , εἴπερ εἰμί ὅδε πρός ὅδε συλλογισμός . εἰ οὖν ἀνάγκη μέν τις λαμβάνω πρός ἄμφω κοινός , οὗτος δέ ἐνδέχομαι τριχῶς ( ἤ γάρ ὁ Α ὁ Γ καί ὁ Γ ὁ Β κατηγορέω , ἤ ὁ Γ κατά ἄμφω , ἤ ἄμφω κατά ὁ Γ ) , οὗτος δέ εἰμί ὁ λέγω σχῆμα , φανερός ὅτι πᾶς συλλογισμός ἀνάγκη γίγνομαι διά οὗτος τις ὁ σχῆμα . ὁ γάρ αὐτός λόγος καί εἰ διά πολύς συνάπτω πρός ὁ Β · αὐτός γάρ εἰμί σχῆμα καί ἐπί ὁ πολύς . ὅτι μέν οὖν ὁ δεικτικός περαίνω διά ὁ προλέγω σχῆμα , φανερός · ὅτι δέ καί ὁ εἰς ὁ ἀδύνατος , δῆλος εἰμί διά οὗτος . πᾶς γάρ ὁ διά ὁ ἀδύνατος περαίνω ὁ μέν ψεῦδος συλλογίζομαι , ὁ δέ ἐκ ἀρχή ἐκ ὑπόθεσις δείκνυμι , ὅταν ἀδύνατος τις συμβαίνω ὁ ἀντίφασις τίθημι , οἷος ὅτι ἀσύμμετρος ὁ διάμετρος διά ὁ γίγνομαι ὁ περισσός ἴσος ὁ ἄρτιος σύμμετρος τίθημι . ὁ μέν οὖν ἴσος γίγνομαι ὁ περισσός ὁ ἄρτιος συλλογίζομαι , ὁ δέ ἀσύμμετρος εἰμί ὁ διάμετρος ἐκ ὑπόθεσις δείκνυμι , ἐπεί ψεῦδος συμβαίνω διά ὁ ἀντίφασις . οὗτος γάρ εἰμί ὁ διά ὁ ἀδύνατος συλλογίζομαι , ὁ δείκνυμι τις ἀδύνατος διά ὁ ἐκ ἀρχή ὑπόθεσις . ὅστε ἐπεί ὁ ψευδής γίγνομαι συλλογισμός δεικτικός ἐν ὁ εἰς ὁ ἀδύνατος ἀπάγω , ὁ δέ ἐκ ἀρχή ἐκ ὑπόθεσις δείκνυμι , ὁ δέ δεικτικός πρότερος λέγω ὅτι διά οὗτος περαίνω ὁ σχῆμα , φανερός ὅτι καί ὁ διά ὁ ἀδύνατος συλλογισμός διά οὗτος εἰμί ὁ σχῆμα . ὡσαύτως δέ καί ὁ ἄλλος πᾶς ὁ ἐκ ὑπόθεσις · ἐν ἅπας γάρ ὁ μέν συλλογισμός γίγνομαι πρός ὁ μεταλαμβάνω , ὁ δέ ἐκ ἀρχή περαίνω διά ὁμολογία ἤ τις ἄλλος ὑπόθεσις . εἰ δέ οὗτος ἀληθής , πᾶς ἀπόδειξις καί πᾶς συλλογισμός ἀνάγκη γίγνομαι διά τρεῖς ὁ προλέγω σχῆμα . οὗτος δέ δείκνυμι δῆλος ὡς ἅπας τε συλλογισμός ἐπιτελέω διά ὁ πρῶτος σχῆμα καί ἀνάγω εἰς ὁ ἐν οὗτος καθόλου συλλογισμός .