aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 3
Ἐν τῇ σελήνῃ ἐλάχιστος κύκλος διορίζει τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει . Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α , ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β , σελήνης δὲ κέντρον , ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει , τὸ Γ , ὅταν δὲ μή , τὸ ∠ · φανερὸν δὴ ὅτι τὰ Α , Γ , Β ἐπ᾿ εὐθείας ἐστίν . ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ ∠ σημείου ἐπίπεδον · ποιήσει δὴ τομάς , ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους , ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας . ποιείτω δὲ καὶ ἐν τῇ σφαίρᾳ , καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τῆς σελήνης , κύκλον τὸν Γ∠ · τὸ Α ἄρα κέντρον ἐστὶν αὐτοῦ · τοῦτο γὰρ ὑπόκειται · ἐν δὲ τῷ ἡλίῳ τὸν ΕΖΡ . κύκλον , ἐν δὲ τῇ σελήνῃ , ὅταν μὲν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει , κύκλον τὸν ΚΘΛ , ὅταν δὲ μή , τὸν ΜΝΞ , ἐν δὲ τοῖς κώνοις εὐθείας τὰς ΕΑ , ΑΗ , ΠΟ , ΟΡ , ἄξονας δὲ τοὺς ΑΒ , ΒΟ . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΚΛ , οὕτως ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ · ἀλλ᾿ ὡς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖΗ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΘΛΚ κύκλου , οὕτως ἡ Β πρὸς τὴν ΑΓ · ὡς δὲ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ΜΝΞ κύκλου , οὕτως ἐστὶν ἡ ΒΟ πρὸς τὴν Ο∠ · καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΑ . πρὸς τὴν ΑΓ , οὕτως ἡ ΒΟ πρὸς τὴν Ο∠ . καὶ διελόντι , ὡς ἡ ΒΓ . πρὸς τὴν ΓΑ , οὕτως ἡ Β∠ πρὸς τὴν ∠Ο , καὶ ἐναλλάξ , ὡς ἡ ΒΓ . πρὸς τὴν Β∠ , οὕτως ἡ ΓΑ πρὸς τὴν ∠Ο . καὶ ἔστιν ἐλάσσων ἡ ΒΓ . τῆς Β∠ · κέντρον γάρ ἐστι τὸ Α τοῦ Γ∠ . κύκλου · ἐλάσσων ἄρα καὶ ἡ ΑΓ . τῆς ∠Ο . καὶ ἔστιν ἴσος ὁ ΘΚΛ . κύκλος τῷ ΜΝΞ κύκλῳ · ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΘΛ . τῆς ΜΞ · ὥστε καὶ ὁ περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ . κύκλος γραφόμενος , ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ , ἐλάσσων ἐστὶν τοῦ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλου γραφομένου , ὀρθοῦ πρὸς τὴν ΒΟ . ἀλλ᾿ ὁ μὲν περὶ διάμετρον τὴν ΘΛ . κύκλος γραφόμενος , ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΑΒ , ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει · ὁ δὲ περὶ διάμετρον τὴν ΜΞ κύκλος , ὀρθὸς ὢν πρὸς τὴν ΒΟ , ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην μὴ ἔχῃ τὴν κορυφὴν πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει · ὥστε ἐλάσσων κύκλος διορίζει ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει .
Lemmas: ἐν ὁ σελήνη ἐλαχύς κύκλος διορίζω ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὅταν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις . εἰμί γάρ ὁ μέν ἡμέτερος ὄψις πρός ὁ Α , ἥλιος δέ κέντρον ὁ Β , σελήνη δέ κέντρον , ὅταν μέν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις , ὁ Γ , ὅταν δέ μή , ὁ ∠ · φανερός δή ὅτι ὁ Α , Γ , Β ἐπί εὐθεῖα εἰμί . ἐκβάλλω διά ὁ ΑΒ καί ὁ ∠ σημεῖον ἐπίπεδος · ποιέω δή τομή , ἐν μέν ὁ σφαῖρα κύκλος , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα . ποιέω δέ καί ἐν ὁ σφαῖρα , κατά ὅς φέρω ὁ κέντρον ὁ σελήνη , κύκλος ὁ Γ∠ · ὁ Α ἄρα κέντρον εἰμί αὐτός · οὗτος γάρ ὑπόκειμαι · ἐν δέ ὁ ἥλιος ὁ ΕΖΡ . κύκλος , ἐν δέ ὁ σελήνη , ὅταν μέν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις , κύκλος ὁ ΚΘΛ , ὅταν δέ μή , ὁ ΜΝΞ , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ ΕΑ , ΑΗ , ΠΟ , ΟΡ , ἄξων δέ ὁ ΑΒ , ΒΟ . καί ἐπεί εἰμί , ὡς ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΕΖΗ κύκλος πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΘΚΛ , οὕτως ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΕΖΗ κύκλος πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΜΝΞ · ἀλλά ὡς ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΕΖΗ κύκλος πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΘΛΚ κύκλος , οὕτως ὁ Β πρός ὁ ΑΓ · ὡς δέ ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΕΖ κύκλος πρός ὁ ἐκ ὁ κέντρον ὁ ΜΝΞ κύκλος , οὕτως εἰμί ὁ ΒΟ πρός ὁ Ο∠ · καί ὡς ἄρα ὁ ΒΑ . πρός ὁ ΑΓ , οὕτως ὁ ΒΟ πρός ὁ Ο∠ . καί διαιρέω , ὡς ὁ ΒΓ . πρός ὁ ΓΑ , οὕτως ὁ Β∠ πρός ὁ ∠Ο , καί ἐναλλάξ , ὡς ὁ ΒΓ . πρός ὁ Β∠ , οὕτως ὁ ΓΑ πρός ὁ ∠Ο . καί εἰμί ἐλαχύς ὁ ΒΓ . ὁ Β∠ · κέντρον γάρ εἰμί ὁ Α ὁ Γ∠ . κύκλος · ἐλαχύς ἄρα καί ὁ ΑΓ . ὁ ∠Ο . καί εἰμί ἴσος ὁ ΘΚΛ . κύκλος ὁ ΜΝΞ κύκλος · ἐλαχύς ἄρα εἰμί καί ὁ ΘΛ . ὁ ΜιΞ · ὥστε καί ὁ περί διάμετρος ὁ ΘΛ . κύκλος γράφω , ὀρθός εἰμί πρός ὁ ΑΒ , ἐλαχύς εἰμί ὁ περί διάμετρος ὁ ΜιΞ κύκλος γράφω , ὀρθός πρός ὁ ΒΟ . ἀλλά ὁ μέν περί διάμετρος ὁ ΘΛ . κύκλος γράφω , ὀρθός εἰμί πρός ὁ ΑΒ , ὁ διορίζω εἰμί ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὅταν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις · ὁ δέ περί διάμετρος ὁ ΜιΞ κύκλος , ὀρθός εἰμί πρός ὁ ΒΟ , ὁ διορίζω εἰμί ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὅταν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη μή ἔχω ὁ κορυφή πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις · ὥστε ἐλαχύς κύκλος διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὅταν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις .