aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 11
Ἡ τῆς σελήνης διάμετρος τοῦ ἀποστήματος , οὗ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως , ἐλάσσων μέν ἐστιν δύο μέ , μείζων δὲ ἢ λ΄ . Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α , σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β , ὅταν ὁ περιλαμβάνων κῶνος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχῃ πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει . λέγω ὅτι γίγνεται τὰ διὰ τῆς προτάσεως . Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΒ , καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῆς ΑΒ ἐπίνεδον · ποιήσει δὴ τομὴν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας . ποιείτω οὖν ἐν μὲν τῇ σφαίρᾳ κύκλον τὸν ΓΕ∠ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς Α∠ , ΑΓ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΓ , καὶ διήχθω ἐπὶ τὸ Ε . φανερὸν δὴ ἐκ τοῦ προδεδειγμένου ὅτι ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ . γωνία ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι με΄ · καὶ κατὰ τὰ αὐτὰ ΒΓ . τῆς ΓΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μέ . πολλῷ ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΒΑ . ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος . καὶ ἔστι τῆς ΒΓ διπλῆ ἡ ΓΕ · ἡ Γ ἄρα τῆς ΑΒ ἐλάσσων ἐστὶν δύο μέ . καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΓΕ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος , ἡ δὲ ΒΑ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως · ἡ ἄρα διάμετρος τῆς σελήνης τοῦ ἀποστήματος , οὖ ἀπέχει τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἀπὸ τῆς ἡμετέρας ὄψεως , ἐλάσσων ἐστὶν δύο με΄ . Λέγω δὴ ὅτι καὶ μείζων ἐστὶν ἡ Γ τῆς ΒΑ λ΄ μέρος . ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ∠Ε καὶ ἡ ∠Γ , καὶ κέντρῳ μὲν τῷ Α , διαστήματι δὲ τῷ ΑΓ , κύκλος γεγράφθω ὁ Γ∠Ζ , καὶ ἐνηρμόσθω εἰς τὸν Γ∠Ζ κύκλον τῇ ΑΓ ἴση ἡ ∠Ζ . καὶ ἐπεὶ ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν Ε∠Γ ὀρθῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΒΓΑ ἐστὶν ἴση , ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΓ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΓΒ ἐστὶν ἴση , λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΕΓ λοιπῇ τῇ ὑπὸ τῶν ΘΒΓ ἐστὶν ἴση · ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶν τὸ Γ∠Ε τρίγωνον τῷ ΑΒΓ τριγώνῳ . ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΒΑ . πρὸς ΑΓ , οὕτως ἡ ΕΓ πρὸς Γ∠ · καὶ ἐναλλάξ , ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΕ , οὕτως ἡ ΑΓ πρὸς Γ∠ , τουτέστιν ἡ ∠Ζ . πρὸς Γ∠ . ἀλλ᾿ ἐπεὶ πάλιν ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΑΓ γωνία με΄ μέρος ἐστὶν ὀρθῆς , ἡ Γ∠ ἄρα περιφέρεια ρπ΄ μέρος ἐστὶ τοῦ κύκλου · ἡ δὲ ∠Ζ περιφέρεια ἕκτον μέρος ἐστὶν τοῦ ὅλου κύκλου · ὥστε ἡ Γ∠ περιφέρεια τῆς ∠Ζ περιφερείας λ΄ μέρος ἐστίν . καὶ ἔχει ἡ Γ∠ περιφέρεια , ἐλάσσων οὖσα τῆς ∠Ζ περιφερείας , πρὸς αὐτὴν τὴν ∠Ζ περιφέρειαν ἐλάσσονα λόγον ἤπερ ἡ Γ∠ εὐθεῖα πρὸς τὴν Ζ∠ εὐθεῖαν · ἡ ἄρα Γ∠ εὐθεῖα τῆς ∠Ζ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄ . ἴση δὲ ἡ Ζ∠ τῇ ΑΓ ἡ ἄρα ∠Γ τῆς ΓΑ μείζων ἐστὶν ἢ λ΄ , ἐστε καὶ ἡ ΓΕ τῆς ΒΑ μείζων ἐστὶν λ΄ . ἐδείχθη δὲ καὶ ἐλάσσων οὖσα ἢ δύο με΄ .
Lemmas: ὁ ὁ σελήνη διάμετρος ὁ ἀπόστημα , ὅς ἀπέχω ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀπό ὁ ἡμέτερος ὄψις , ἐλαχύς μέν εἰμί δύο ἐγώ , μέγας δέ ἤ λʹ . εἰμί γάρ ὁ μέν ἡμέτερος ὄψις πρός ὁ Α , σελήνη δέ κέντρον ὁ Β , ὅταν ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις . λέγω ὅτι γίγνομαι ὁ διά ὁ πρότασις . ἐπιζεύγνυμι γάρ ὁ ΑΒ , καί ἐκβάλλω ὁ διά ὁ ΑΒ ἐπίνεδον · ποιέω δή τομή ἐν μέν ὁ σφαῖρα κύκλος , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα . ποιέω οὖν ἐν μέν ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ ΓΕ∠ , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ Α∠ , ΑΓ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΓ , καί διάγω ἐπί ὁ Ε . φανερός δή ἐκ ὁ προδείκνυμι ὅτι ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ . γωνία ἥμισυς ὀρθός εἰμί μεʹ · καί κατά ὁ αὐτός ΒΓ . ὁ ΓΑ ἐλαχύς εἰμί ἤ ἐγώ . πολύς ἄρα ὁ ΒΓ ὁ ΒΑ . ἐλαχύς εἰμί ἤ μεʹ μέρος . καί εἰμί ὁ ΒΓ διπλόος ὁ ΓΕ · ὁ Γ ἄρα ὁ ΑΒ ἐλαχύς εἰμί δύο ἐγώ . καί εἰμί ὁ μέν ΓΕ ὁ ὁ σελήνη διάμετρος , ὁ δέ ΒΑ ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀπό ὁ ἡμέτερος ὄψις · ὁ ἄρα διάμετρος ὁ σελήνη ὁ ἀπόστημα , ὅς ἀπέχω ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἀπό ὁ ἡμέτερος ὄψις , ἐλαχύς εἰμί δύο μεʹ . λέγω δή ὅτι καί μέγας εἰμί ὁ Γ ὁ ΒΑ λʹ μέρος . ἐπιζεύγνυμι γάρ ὁ ∠Ε καί ὁ ∠Γ , καί κέντρον μέν ὁ Α , διάστημα δέ ὁ ΑΓ , κύκλος γράφω ὁ Γ∠Ζ , καί ἐναρμόζω εἰς ὁ Γ∠Ζ κύκλος ὁ ΑΓ ἴσος ὁ ∠Ζ . καί ἐπεί ὀρθός ὁ ὑπό ὁ Ε∠Γ ὀρθός ὁ ὑπό ὁ ΒΓΑ εἰμί ἴσος , ἀλλά καί ὁ ὑπό ὁ ΒΑΓ ὁ ὑπό ὁ ΘΓΒ εἰμί ἴσος , λοιπός ἄρα ὁ ὑπό ὁ ∠ΕΓ λοιπός ὁ ὑπό ὁ ΘΒΓ εἰμί ἴσος · ἰσογώνιος ἄρα εἰμί ὁ Γ∠Ε τρίγωνον ὁ ΑΒΓ τρίγωνον . εἰμί ἄρα , ὡς ὁ ΒΑ . πρός ΑΓ , οὕτως ὁ ΕΓ πρός Γ∠ · καί ἐναλλάξ , ὡς ὁ ΑΒ πρός ΓΕ , οὕτως ὁ ΑΓ πρός Γ∠ , τουτέστι ὁ ∠Ζ . πρός Γ∠ . ἀλλά ἐπεί πάλιν ὁ ὑπό ὁ ∠ΑΓ γωνία μεʹ μέρος εἰμί ὀρθός , ὁ Γ∠ ἄρα περιφέρεια ρπʹ μέρος εἰμί ὁ κύκλος · ὁ δέ ∠Ζ περιφέρεια ἕκτος μέρος εἰμί ὁ ὅλος κύκλος · ὥστε ὁ Γ∠ περιφέρεια ὁ ∠Ζ περιφέρεια λʹ μέρος εἰμί . καί ἔχω ὁ Γ∠ περιφέρεια , ἐλαχύς εἰμί ὁ ∠Ζ περιφέρεια , πρός αὐτός ὁ ∠Ζ περιφέρεια ἐλαχύς λόγος ἤ ὁ Γ∠ εὐθύς πρός ὁ Ζ∠ εὐθεῖα · ὁ ἄρα Γ∠ εὐθύς ὁ ∠Ζ μέγας εἰμί ἤ λʹ . ἴσος δέ ὁ Ζ∠ ὁ ΑΓ ὁ ἄρα ∠Γ ὁ ΓΑ μέγας εἰμί ἤ λʹ , εἰμί καί ὁ ΓΕ ὁ ΒΑ μέγας εἰμί λʹ . δείκνυμι δέ καί ἐλαχύς εἰμί ἤ δύο μεʹ .