aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 7
Τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς μεῖζον μέν ἐστιν ἢ ὀ κτωκαιδεκαπλάσιον , ἔλασσον δὲ ἢ εἰκοσαπλάσιον . Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α , γῆς δὲ τὸ Β , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ ἐκβεβλήσθω , σελήνης δὲ κέντρον διχοτόμου οὔσης τὸ Γ , καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ . καὶ τοῦ ἐπίπεδον , καὶ ποιείτω τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ , καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου , μέγιστον κύκλον τὸν Α∠Ε , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΓ , ΓΒ , καὶ ἐκβεβελήσθω ἡ ΒΓ ἐπὶ τὸ ∠ . ἔσται δή , διὰ τὸ τὸ Γ σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης , ὀρθὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΑΓΒ . ἤχθω δὴ ἀπὸ τοῦ Β τῇ ΒΑ . πρὸς ὀρθὰς ἡ ΒΕ . ἔσται δὴ ἡ Ε∠ . περιφέρεια τῆς Ε∠Α περιφερείας λ΄ · ὑπόκειται γάρ , ὅταν ἡ σελήνη διχότομος ἡμῖν φαίνηται , ἀπέχειν ἀπὸ τοῦ ἡλίου ἔλασσον τεταρτημορίου τῷ τοῦ τεταρτημορίου λ΄ · ὥστε καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΕΒΓ γωνία ὀρθῆς ἐστι λ΄ . συμπεπληρώσθω δὴ τὸ ΑΕ . παραλληλόγραμμον , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ . ἔσται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ γωνία ἡμίσεια ὀρθῆς . τετμήσθω ἡ ὑπὸ τῶν ΖΒΕ . γωνία δίχα τῇ Β εὐθείᾳ · ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΗΒΕ . γωνία τέταρτον μέρος ἐστὶν ὀρθῆς . ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστι μέρος ὀρθῆς · λόγος ἄρα τῆς ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γονίας πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν ἐστὶν ὃν ἔχει τὰ ιε πρὸς τὰ δύο · οἵων γάρ ἐστιν ὀρθὴ γωνία ξ , τοιούτων ἐστὶν ἡ μὲν ὑπὸ τῶν ΗΒΕ ιε , ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ δύο . καὶ ἐπεὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΗΒΕ γωνία πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνίαν , ἡ ἄρα ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ιε πρὸς τὰ β . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ τῇ ΕΖ , καὶ ἔστιν ὀρθὴ ἡ πρὸς τῷ Ε , τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΖΒ τοῦ ἀπὸ ΒΕ . διπλάσιόν ἐστιν · ὡς δὲ τὸ ἀπὸ ΖΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΕ , οὕτως ἐστὶ τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ · τὸ ἄρα ἀπὸ ΖΗ τοῦ ἀπὸ διπλάσιόν ἐστι . τὰ δὲ μθ τῶν κε ἐλάσσονά ἐστιν ἢ διπλάσια , ὥστε τὸ ἀπὸ ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μθ πρὸς κε · καὶ ἡ ΖΗ ἄρα πρὸς τὴν ΗΕ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζ πρὸς τὰ ε · καὶ συνθέντι ἡ ΖΕ ἄρα πρὸς τὴν ΕΗ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιβ πρὸς τὰ ε , τουτέστιν , ἢ ὃν τὰ λϛ πρὸς τὰ ιε . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιε πρὸς τὰ δύο · δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ ΖΕ πρὸς τὴν ΕΘ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ λς πρὸς τὰ δύο , τουτέστιν , ὃν τὰ ιη πρὸς α · ἡ ἄρα ΖΕ τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιη . ἡ δὲ ΖΕ ἴση ἐστὶν τῇ ΒΕ · καὶ ἡ ΒΕ ἄρα τῆς ΕΘ μείζων ἐστὶν ἢ ιτ πολλῷ ἄρα ἡ ΒΘ τῆς ΘΕ μείζων ἐστὶν ἢ ιη . ἀλλʼ ὡς ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΕ , οὕτως ἐστὶν ἡ ΑΒ . πρὸς τὴν ΒΓ , διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν τριγώνων · καὶ ἡ ΑΒ ἄρα τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ιη . καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ . τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς , ἡ δὲ ΓΒ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς · τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος , οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς , μεῖζόν ἐστιν ἢ ιη . Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἔλασσον ἢ κ . ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ ∠ τῇ ΕΒ παράλληλος ἡ ∠Κ , καὶ περὶ τὸ ∠ΚΒ τρίγωνον κύκλος γεγράφθω ὁ ∠ΚΒ · ἔσται δὴ αὐτοῦ διάμετρος ἡ ∠Β , διὰ τὸ ὀρθὴν εἶναι τὴν πρὸς τῷ Κ γωνίαν . καὶ ἐνηρμόσθω ἡ ΒΛ ἑξαγώνου . καὶ ἐπεὶ ἡ ὑπὸ τῶν ∠ΒΕ γωνία λ΄ ἐστιν ὀρθῆς , καὶ ἡ ὑπὸ τῶν Β∠Κ ἄρα λ΄ ἐστιν ὀρθῆς · ἡ ἄρα ΒΚ περιφέρεια ξ΄ ἐστιν τοῦ ὅλου κύκλου . ἔστιν δὲ καὶ ΒΛ ἕκτον μέρος τοῦ ὅλου κύκλου · ἡ ἄρα ΒΛ . περιφέρεια τῆς ΒΚ περιφερείας ι ἐστίν . καὶ ἔχει ἡ ΒΛ . περιφέρεια πρὸς τὴν ΒΚ περιφέρειαν μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ΒΛ . εὐθεῖα πρὸς τὴν ΒΚ εὐθεῖαν · ἡ ἄρα ΒΛ εὐθεῖα τῆς ΒΚ εὐθείας ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ι . καὶ ἔστιν αὐτῆς διπλῆ ἡ Β∠ · ἡ ἄρα Β∠ τῆς ΒΚ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ . ὡς δὲ ἡ Β∠ πρὸς τὴν ΒΚ , ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , ὥστε καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ κ . καὶ ἔστιν ἡ μὲν ΑΒ τὸ ἀπόστημα ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς , ἡ δὲ ΒΓ τὸ ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς · τὸ ἄρα ἀπόστημα ὃ ἀπέχει ὁ ἥλιος ἀπὸ τῆς γῆς τοῦ ἀποστήματος , οὗ ἀπέχει ἡ σελήνη ἀπὸ τῆς γῆς , ἔλασσόν ἐστιν ἢ κ . ἐδείχθη δὲ καὶ μεῖζον ἢ ιη .
Lemmas: ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ ἥλιος ἀπό ὁ γῆ ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ σελήνη ἀπό ὁ γῆ μέγας μέν εἰμί ἤ ὁ κτωκαιδεκαπλάσιος , ἐλαχύς δέ ἤ εἰκοσαπλάσιος . εἰμί γάρ ἥλιος μέν κέντρον ὁ Α , γῆ δέ ὁ Β , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ ἐκβάλλω , σελήνη δέ κέντρον διχοτόμος εἰμί ὁ Γ , καί ἐκβάλλω διά ὁ ΑΒ . καί ὁ ἐπίπεδος , καί ποιέω τομή ἐν ὁ σφαῖρα , κατά ὅς φέρω ὁ κέντρον ὁ ἥλιος , μέγας κύκλος ὁ Α∠Ε , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΓ , ΓΒ , καί ἐκβεβέλω ὁ ΒΓ ἐπί ὁ ∠ . εἰμί δή , διά ὁ ὁ Γ σημεῖον κέντρον εἰμί ὁ σελήνη διχοτόμος εἰμί , ὀρθός ὁ ὑπό ὁ ΑΓΒ . ἄγω δή ἀπό ὁ Β ὁ ΒΑ . πρός ὀρθός ὁ ΒΕ . εἰμί δή ὁ Ε∠ . περιφέρεια ὁ Ε∠Α περιφέρεια λʹ · ὑπόκειμαι γάρ , ὅταν ὁ σελήνη διχότομος ἐγώ φαίνω , ἀπέχω ἀπό ὁ ἥλιος ἐλαχύς τεταρτημόριον ὁ ὁ τεταρτημόριον λʹ · ὥστε καί ὁ ὑπό ὁ ΕΒΓ γωνία ὀρθός εἰμί λʹ . συμπληρόω δή ὁ ΑΕ . παραλληλόγραμμος , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΖ . εἰμί δή ὁ ὑπό ὁ ΖΒΕ γωνία ἥμισυς ὀρθός . τέμνω ὁ ὑπό ὁ ΖΒΕ . γωνία δίχα ὁ Β εὐθύς · ὁ ἄρα ὑπό ὁ ΗΒΕ . γωνία τέταρτος μέρος εἰμί ὀρθός . ἀλλά καί ὁ ὑπό ὁ ∠ΒΕ γωνία λʹ εἰμί μέρος ὀρθός · λόγος ἄρα ὁ ὑπό ὁ ΗΒΕ γονίας πρός ὁ ὑπό ὁ ∠ΒΕ γωνία εἰμί ὅς ἔχω ὁ ιος πρός ὁ δύο · οἷος γάρ εἰμί ὀρθός γωνία ξ , τοιοῦτος εἰμί ὁ μέν ὑπό ὁ ΗΒΕ ιεʹ , ὁ δέ ὑπό ὁ ∠ΒΕ δύο . καί ἐπεί ὁ ΗΕ πρός ὁ ΕΘ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ ὑπό ὁ ΗΒΕ γωνία πρός ὁ ὑπό ὁ ∠ΒΕ γωνία , ὁ ἄρα ΗΕ πρός ὁ ΕΘ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ ιεʹ πρός ὁ β . καί ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ ΒΕ ὁ ΕΖ , καί εἰμί ὀρθός ὁ πρός ὁ Ε , ὁ ἄρα ἀπό ὁ ΖΒ ὁ ἀπό ΒΕ . διπλάσιος εἰμί · ὡς δέ ὁ ἀπό ΖΒ πρός ὁ ἀπό ΒΕ , οὕτως εἰμί ὁ ἀπό ΖΗ πρός ὁ ἀπό ΗΕ · ὁ ἄρα ἀπό ΖΗ ὁ ἀπό διπλάσιος εἰμί . ὁ δέ μθʹ ὁ ἄν ἐλαχύς εἰμί ἤ διπλάσιος , ὥστε ὁ ἀπό ΖΗ πρός ὁ ἀπό ΗΕ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ μθʹ πρός ἄν · καί ὁ ΖΗ ἄρα πρός ὁ ΗΕ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ζʹ πρός ὁ ε · καί συντίθημι ὁ ΖΕ ἄρα πρός ὁ ΕΗ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιβʹ πρός ὁ ε , τουτέστι , ἤ ὅς ὁ λϛʹ πρός ὁ ιεʹ . δείκνυμι δέ καί ὁ ΗΕ πρός ὁ ΕΘ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιεʹ πρός ὁ δύο · διά ἴσος ἄρα ὁ ΖΕ πρός ὁ ΕΘ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ λςʹ πρός ὁ δύο , τουτέστι , ὅς ὁ ιηʹ πρός α · ὁ ἄρα ΖΕ ὁ ΕΘ μέγας εἰμί ἤ ιηʹ . ὁ δέ ΖΕ ἴσος εἰμί ὁ ΒΕ · καί ὁ ΒΕ ἄρα ὁ ΕΘ μέγας εἰμί ἤ ιτʹ πολύς ἄρα ὁ ΒΘ ὁ ΘΕ μέγας εἰμί ἤ ιηʹ . ἀλλά ὡς ὁ ΒΘ πρός ὁ ΘΕ , οὕτως εἰμί ὁ ΑΒ . πρός ὁ ΒΓ , διά ὁ ὁμοιότης ὁ τρίγων · καί ὁ ΑΒ ἄρα ὁ ΒΓ μέγας εἰμί ιηʹ . καί εἰμί ὁ μέν ΑΒ . ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ ἥλιος ἀπό ὁ γῆ , ὁ δέ ΓΒ ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ σελήνη ἀπό ὁ γῆ · ὁ ἄρα ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ ἥλιος ἀπό ὁ γῆ ὁ ἀπόστημα , ὅς ἀπέχω ὁ σελήνη ἀπό ὁ γῆ , μέγας εἰμί ἤ ιηʹ . λέγω δή ὅτι καί ἐλαχύς ἤ κ . ἄγω γάρ διά ὁ ∠ ὁ ΕΒ παράλληλος ὁ ∠Κ , καί περί ὁ ∠ΚΒ τρίγωνος κύκλος γράφω ὁ ∠ΚΒ · εἰμί δή αὐτός διάμετρος ὁ ∠Β , διά ὁ ὀρθός εἰμί ὁ πρός ὁ Κ γωνία . καί ἐναρμόζω ὁ ΒΛ ἑξάγωνος . καί ἐπεί ὁ ὑπό ὁ ∠ΒΕ γωνία λʹ εἰμί ὀρθός , καί ὁ ὑπό ὁ Β∠Κ ἄρα λʹ εἰμί ὀρθός · ὁ ἄρα ΒΚ περιφέρεια ξʹ εἰμί ὁ ὅλος κύκλος . εἰμί δέ καί ΒΛ ἕκτος μέρος ὁ ὅλος κύκλος · ὁ ἄρα ΒΛ . περιφέρεια ὁ ΒΚ περιφέρεια ι̅ εἰμί . καί ἔχω ὁ ΒΛ . περιφέρεια πρός ὁ ΒΚ περιφέρεια μέγας λόγος ἤ ὁ ΒΛ . εὐθύς πρός ὁ ΒΚ εὐθεῖα · ὁ ἄρα ΒΛ εὐθύς ὁ ΒΚ εὐθεῖα ἐλαχύς εἰμί ἤ ιʹ . καί εἰμί αὐτός διπλόος ὁ Β∠ · ὁ ἄρα Β∠ ὁ ΒΚ ἐλαχύς εἰμί ἤ κ . ὡς δέ ὁ Β∠ πρός ὁ ΒΚ , ὁ ΑΒ πρός ὁ ΒΓ , ὥστε καί ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ ἐλαχύς εἰμί ἤ κ . καί εἰμί ὁ μέν ΑΒ ὁ ἀπόστημα ἀπέχω ὁ ἥλιος ἀπό ὁ γῆ , ὁ δέ ΒΓ ὁ ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ σελήνη ἀπό ὁ γῆ · ὁ ἄρα ἀπόστημα ὅς ἀπέχω ὁ ἥλιος ἀπό ὁ γῆ ὁ ἀπόστημα , ὅς ἀπέχω ὁ σελήνη ἀπό ὁ γῆ , ἐλαχύς εἰμί ἤ κ . δείκνυμι δέ καί μέγας ἤ ιηʹ .