aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 4
Ὁ διορίζων κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀδιάφορός ἐστι τῷ ἐν τῇ σελήνῃ μεγίστῳ κύκλῳ πρὸς αἴσθησιν . Ἔστω γὰρ ἡ μὲν ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α , σελήνης δὲ κέντρον τὸ Β , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΒ , καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ . ἐπίπεδον · ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ μέγιστον κύκλον . ποιείτω τὸν ΕΓ∠Ζ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ΑΓ , Α∠ , ὁ ἄρα περὶ διάμετρον τὴν Γ∠ , πρὸς ὀρθὰς ὢν τῇ ΑΒ , ὁ διορίζων ἐστὶν ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν . λέγω δὴ ὅτι ἀδιάφορός ἐστι τῷ μεγίστῳ πρὸς τὴν αἴσθησιν . Ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Β τῇ Γ∠ παράλληλος ἡ ΕΖ , καὶ κείσθω τῆς ∠Ζ . ἡμίσεια ἐκατέρα τῶν ΗΚ , ΗΘ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἰ ΚΒ , ΒΘ , ΚΑ , ΑΘ , Β∠ . καὶ ἐπεὶ ὑπόκειται ἡ σελήνη ὑπὸ ιέ μέρος ζῳδίου ὑποτείνουσα , ἡ ἄρα ὑπὸ ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ιέ μέρος ζῳδίου . τὸ δὲ ιέ τοῦ ζῳδίου τοῦ τῶν ζῳδίων ὅλου κύκλου ἐστὶν ρπ΄ , ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΓΑ∠ γωνία βέβηκεν ἐπὶ ρπ΄ ὅλου τοῦ κύκλου · τεσσάρων ἄρα ὀρθῶν ἐστιν ἡ ὑπὸ ΓΑ∠ ρπ΄ . διὰ δὴ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΓΑ∠ . γωνία ἐστὶν με΄ ὀρθῆς · καὶ ἔστιν αὐτῆς ἡμίσεια ἡ ὑπὸ ΒΑ∠ γωνία · ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστι μέ μέρος . καὶ ἐπεὶ ὀρθή ἐστιν ἡ ὑπὸ τῶν Α∠Β , ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ γωνία πρὸς ἥμισυ ὀρθῆς μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ ἡ Β∠ . πρὸς τὴν ∠Α , ὥστε ἡ Β∠ . τῆς ∠Α ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος , ὥστε καὶ ἡ ΒΗ τῆς ΒΑ . πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ με΄ μέρος . διελόντι ἡ ΒΗ τῆς ΗΑ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος , ὥστε καὶ ἡ ΒΘ τῆς ΑΘ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος . καὶ ἔχει ἡ ΒΘ πρὸς τὴν ΘΑ . μείζονα λόγον ἤπερ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΘ πρὸς τὴν ὑπὸ τῶν ΑΒΘ · ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΒΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΑΒΘ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος . καὶ ἔστιν τῆς μὲν ὑπὸ τῶν ΒΑΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ , τῆς δὲ ὑπὸ τῶν ΑΒΘ διπλῆ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ · ἐλάσσων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἢ τεσσαρακοστοτέταρτον μέρος . ἀλλὰ ἡ ὑπὸ τῶν ΚΒΘ ἴση ἐστὶν τῇ ὑπὸ τῶν ∠ΒΖ , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν Γ∠Β , τουτέστιν τῇ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ · ἡ ἄρα ὑπὸ τῶν ΚΑΘ τῆς ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ μδ΄ μέρος . ἡ δὲ ὑπὸ τῶν ΒΑ∠ ἡμισείας ὀρθῆς ἐστιν με΄ μέρος , ὥστε ἡ ὑπὸ τῶν ΚΑΘ ὀρθῆς ἐστιν ἐλάσσων ἢ γϠξ΄ . τὸ δὲ ὑπὸ τηλικαύτης γωνίας ὁρώμενον μέγεθος ἀνεπαίσθητόν ἐστιν τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει · καὶ ἔστιν ἴση ἡ ΚΘ περιφέρεια τῇ ∠Ζ περιφερείᾳ · ἔτι ἄρα μᾶλλον ἡ ∠Ζ περιφέρεια ἀνεπαίσθητός ἐστι τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει . ἐὰν γὰρ ἐπιζευχθῇ ἡ ΑΖ , ἡ ὑπὸ τῶν ΖΑ∠ γωνία ἐλάσσων ἐστὶ τῆς ὑπὸ τῶν ΚΑΘ . τὸ ἄρα τῷ Ζ τὸ αὐτὸ δόξει εἶναι . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ τὸ τῷ Ε δόξει τὸ αὐτὸ εἶναι · ὥστε καὶ ἡ Γ∠ τῇ ΕΖ . ἀνεπαίσθητός ἐστιν . καὶ ὁ διορίζων ἄρα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ἀνεπαίσθητός ἐστι τῷ μεγίστῳ .
Lemmas: ὁ διορίζω κύκλος ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός ἀδιάφορος εἰμί ὁ ἐν ὁ σελήνη μέγας κύκλος πρός αἴσθησις . εἰμί γάρ ὁ μέν ἡμέτερος ὄψις πρός ὁ Α , σελήνη δέ κέντρον ὁ Β , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ , καί ἐκβάλλω διά ὁ ΑΒ . ἐπίπεδος · ποιέω δή τομή ἐν ὁ σφαῖρα μέγας κύκλος . ποιέω ὁ ΕΓ∠Ζ , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ ΑΓ , Α∠ , ὁ ἄρα περί διάμετρος ὁ Γ∠ , πρός ὀρθός εἰμί ὁ ΑΒ , ὁ διορίζω εἰμί ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός . λέγω δή ὅτι ἀδιάφορος εἰμί ὁ μέγας πρός ὁ αἴσθησις . ἄγω γάρ διά ὁ Β ὁ Γ∠ παράλληλος ὁ ΕΖ , καί κεῖμαι ὁ ∠Ζ . ἥμισυς κατεράω ὁ ΗΚ , ΗΘ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΚΒ , ΒΘ , ΚΑ , ΑΘ , Β∠ . καί ἐπεί ὑπόκειμαι ὁ σελήνη ὑπό ιέʹ μέρος ζῴδιον ὑποτείνω , ὁ ἄρα ὑπό ΓΑ∠ γωνία βαίνω ἐπί ιέʹ μέρος ζῴδιον . ὁ δέ ιέ ὁ ζῴδιον ὁ ὁ ζῴδιον ὅλος κύκλος εἰμί ρπʹ , ὥστε ὁ ὑπό ὁ ΓΑ∠ γωνία βαίνω ἐπί ρπʹ ὅλος ὁ κύκλος · τέσσαρες ἄρα ὀρθός εἰμί ὁ ὑπό ΓΑ∠ ρπʹ . διά δή οὗτος ὁ ὑπό ΓΑ∠ . γωνία εἰμί μεʹ ὀρθός · καί εἰμί αὐτός ἥμισυς ὁ ὑπό ΒΑ∠ γωνία · ὁ ἄρα ὑπό ὁ ΒΑ∠ ἥμισυς ὀρθός εἰμί ἐγώ μέρος . καί ἐπεί ὀρθός εἰμί ὁ ὑπό ὁ Α∠Β , ὁ ἄρα ὑπό ὁ ΒΑ∠ γωνία πρός ἥμισυς ὀρθός μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ Β∠ . πρός ὁ ∠Α , ὥστε ὁ Β∠ . ὁ ∠Α ἐλαχύς εἰμί ἤ μεʹ μέρος , ὥστε καί ὁ ΒΗ ὁ ΒΑ . πολύς ἐλαχύς εἰμί ἤ μεʹ μέρος . διαιρέω ὁ ΒΗ ὁ ΗΑ ἐλαχύς εἰμί ἤ μδʹ μέρος , ὥστε καί ὁ ΒΘ ὁ ΑΘ πολύς ἐλαχύς εἰμί ἤ μδʹ μέρος . καί ἔχω ὁ ΒΘ πρός ὁ ΘΑ . μέγας λόγος ἤ ὁ ὑπό ὁ ΒΑΘ πρός ὁ ὑπό ὁ ΑΒΘ · ὁ ἄρα ὑπό ὁ ΒΑΘ ὁ ὑπό ὁ ΑΒΘ ἐλαχύς εἰμί ἤ μδʹ μέρος . καί εἰμί ὁ μέν ὑπό ὁ ΒΑΘ διπλόος ὁ ὑπό ὁ ΚΑΘ , ὁ δέ ὑπό ὁ ΑΒΘ διπλόος ὁ ὑπό ὁ ΚΒΘ · ἐλαχύς ἄρα εἰμί καί ὁ ὑπό ὁ ΚΑΘ ὁ ὑπό ὁ ΚΒΘ ἤ τεσσαρακοστοτέταρτος μέρος . ἀλλά ὁ ὑπό ὁ ΚΒΘ ἴσος εἰμί ὁ ὑπό ὁ ∠ΒΖ , τουτέστι ὁ ὑπό ὁ Γ∠Β , τουτέστι ὁ ὑπό ὁ ΒΑ∠ · ὁ ἄρα ὑπό ὁ ΚΑΘ ὁ ὑπό ὁ ΒΑ∠ ἐλαχύς εἰμί ἤ μδʹ μέρος . ὁ δέ ὑπό ὁ ΒΑ∠ ἥμισυς ὀρθός εἰμί μεʹ μέρος , ὥστε ὁ ὑπό ὁ ΚΑΘ ὀρθός εἰμί ἐλαχύς ἤ γϠξʹ . ὁ δέ ὑπό τηλικοῦτος γωνία ὁράω μέγεθος ἀνεπαίσθητος εἰμί ὁ ἡμέτερος ὄψις · καί εἰμί ἴσος ὁ ΚΘ περιφέρεια ὁ ∠Ζ περιφέρεια · ἔτι ἄρα μάλα ὁ ∠Ζ περιφέρεια ἀνεπαίσθητος εἰμί ὁ ἡμέτερος ὄψις . ἐάν γάρ ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΖ , ὁ ὑπό ὁ ΖΑ∠ γωνία ἐλαχύς εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΚΑΘ . ὁ ἄρα ὁ Ζ ὁ αὐτός δοκέω εἰμί . διά ὁ αὐτός δή καί ὁ ὁ Ε δοκέω ὁ αὐτός εἰμί · ὥστε καί ὁ Γ∠ ὁ ΕΖ . ἀνεπαίσθητος εἰμί . καί ὁ διορίζω ἄρα ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός ἀνεπαίσθητος εἰμί ὁ μέγας .