aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 15
Ἡ τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ , ἐλάσσονα δὲ ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς τὰ ϛ . Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον τὸ Α , γῆς δὲ κέντρον τὸ Β , σελήνης δὲ κέντρον τὸ Γ , τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως , τουτέστιν , ἵνα τὰ Α , Β , Γ ἐπ᾿ εὐθείας ᾖ , καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τοῦ ἄξονος ἐπίπεδον , καὶ ποιείτω τομὰς ἐν μὲν τῷ ἡλίῳ τὸν ∠ΕΖ . κύκλον , ἐν δὲ τῇ γῇ τὸν ΗΘΚ , ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τὴν ΝΞ περιφέρειαν , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ∠M , ΖΜ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΝΞ , καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΜ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ΟΑΠ . καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ θ΄ μέρος , ἡ ΟΠ ἄρα πρὸς τὴν ΝΞ πολλῷ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α · καὶ ἡ Α ἄρα πρὸς τὴν ΜΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς α . καὶ ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ πρὸς ΑΡ . ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ θ πρὸς η . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΑΒ τῆς ΒΓ μείζων ἐστὶν ἢ ιη , πολλῷ ἄρα τῆς ΒΡ μείζων ἐστὶν ἢ ιη · ἡ ΑΒ ἄρα πρὸς τὴν ΒΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιη πρὸς α . ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΒΡ . πρὸς τὴν ΒΑ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς ιη . καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ ιη . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ θ πρὸς τὰ η · ἕξει ἄρα δἰ ἴσου ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ ροα πρὸς ρμδ , καὶ ὃν τὰ ιθ πρὸς ιϛ · τὰ γὰρ μέρη τοῖς ὡσαύτως πολλαπλασίοις τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον · ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΑΜ πρὸς ΒΜ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ . ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς ΜΒ , οὕτως ἡ διάμετρος τοῦ ∠ΕΖ κύκλου πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ΗΘΚ κύκλου · ἡ ἄρα τοῦ ἡλίου διάμετρος πρὸς τὴν τῆς γῆς διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς γ . Λέγω δὴ ὅτι ἐλάσσονα λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ . ἐπεὶ γὰρ ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α , ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΓB πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς τὰ χοδ . ἔχει δὲ καὶ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ κ πρὸς α · ἕξει ἄρα δι᾿ ἴσου ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΡ ἐλάσσονα λόγον ἢ ὃν τὰ Μ γφ πρὸς τὰ χοδ , τουτέστιν , ἢ ὃν τὰ ϛψν πρὸς τὰ τλζ · ἀνάπαλιν ἄρα καὶ συνθέντι ἡ ΡΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς ϛψν . καὶ ἐπεὶ ἡ ΝΞ πρὸς τὴν ΟΠ μείζονα λόγον ἔχει ἡ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε , ἀνάπαλιν ἄρα ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ · ὡς δὲ ἡ ΟΠ πρὸς ΝΞ , οὕτως ἡ ΑΜ πρὸς ΜΡ · καὶ ἡ ΑΜ ἄρα πρὸς ΜΡ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς Ϡοθ · ἀναστρέψαντι ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Μρκε πρὸς τὰ θρμϛ . ἔχει δὲ καὶ ἡ ΡΑ πρὸς ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ ζπζ πρὸς τὰ ϛψν · δἰ ἴσου ἄρα ἕξει ἡ ΜΑ πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἢ ὃν ὁ περιεχόμενος ἀριθμὸς ὑπὸ τῶν Μρκε καὶ τῶν ζπζ πρὸς τὸν περιεχόμενον ἀριθμὸν ὑπό τε τῶν θρμϛ καὶ τῶν , ϛψν , τουτέστιν , ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ . ἔχει δὲ καὶ ὁ Μ εωοε πρὸς Μ εφ μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς λζ · καὶ ἡ ΜΑ ἄρα πρὸς τὴν ΑΒ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς λζ · ἀναστρέψαντι ἄρα ἡ ΑΜ πρὸς τὴν ΜΒ ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ μγ πρὸς ϛ . ὡς δὲ ἡ ΑΜ πρὸς τὴν ΒΜ , οὕτως ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς · ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς ἐλάσσονα λόγον ἔχει ἢ ὃν μγ πρὸς ϛ . ἐδείχθη δὲ καὶ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ ιθ πρὸς τὰ γ .
Lemmas: ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος πρός ὁ ὁ γῆ διάμετρος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιθʹ πρός γ , ἐλαχύς δέ ἤ ὅς ὁ μγʹ πρός ὁ ϛ . εἰμί γάρ ἥλιος μέν κέντρον ὁ Α , γῆ δέ κέντρον ὁ Β , σελήνη δέ κέντρον ὁ Γ , τέλειος εἰμί ὁ ἔκλειψις , τουτέστι , ἵνα ὁ Α , Β , Γ ἐπί εὐθεῖα εἰμί , καί ἐκβάλλω διά ὁ ἄξων ἐπίπεδος , καί ποιέω τομή ἐν μέν ὁ ἥλιος ὁ ∠ΕΖ . κύκλος , ἐν δέ ὁ γῆ ὁ ΗΘΚ , ἐν δέ ὁ σκίασμα ὁ ΝΞ περιφέρεια , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ ∠M , ΖΜ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΝΞ , καί ἀπό ὁ Α ὁ ΑΜ πρός ὀρθός ἄγω ὁ ΟΑΠ . καί ἐπεί ὁ ΝΞ ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ἐλαχύς εἰμί ἤ θʹ μέρος , ὁ ΟΠ ἄρα πρός ὁ ΝΞ πολύς μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ θʹ πρός α · καί ὁ Α ἄρα πρός ὁ ΜΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ θ̅ πρός α . καί ἀναστρέφω ὁ ΜΑ πρός ΑΡ . ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ θ̅ πρός η̅ . πάλιν ἐπεί ὁ ΑΒ ὁ ΒΓ μέγας εἰμί ἤ ιηʹ , πολύς ἄρα ὁ ΒΡ μέγας εἰμί ἤ ιηʹ · ὁ ΑΒ ἄρα πρός ὁ ΒΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιηʹ πρός α . ἀνάπαλιν ἄρα ὁ ΒΡ . πρός ὁ ΒΑ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς α πρός ιηʹ . καί συντίθημι ὁ ΡΑ ἄρα πρός ὁ ΑΒ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιθʹ πρός ὁ ιηʹ . δείκνυμι δέ καί ὁ ΜΑ πρός ὁ ΑΡ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ θ̅ πρός ὁ η̅ · ἔχω ἄρα διά ἴσος ὁ ΜΑ πρός ὁ ΑΒ ἐλαχύς λόγος ἤ ὅς ὁ ροοι πρός ρμδʹ , καί ὅς ὁ ιθʹ πρός ιϛʹ · ὁ γάρ μέρος ὁ ὡσαύτως πολλαπλάσιος ὁ αὐτός ἔχω λόγος · ἀναστρέφω ἄρα ὁ ΑΜ πρός ΒΜ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιθʹ πρός ὁ γ . ὡς δέ ὁ ΑΜ πρός ΜΒ , οὕτως ὁ διάμετρος ὁ ∠ΕΖ κύκλος πρός ὁ διάμετρος ὁ ΗΘΚ κύκλος · ὁ ἄρα ὁ ἥλιος διάμετρος πρός ὁ ὁ γῆ διάμετρος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιθʹ πρός γ . λέγω δή ὅτι ἐλαχύς λόγος ἔχω πρός αὐτός ἤ ὅς ὁ μγʹ πρός ϛ . ἐπεί γάρ ὁ ΒΓ πρός ὁ ΓΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ χοεʹ πρός α , ἀναστρέφω ἄρα ὁ ΓB πρός ὁ ΒΡ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ χοεʹ πρός ὁ χοδʹ . ἔχω δέ καί ὁ ΑΒ πρός ὁ ΒΓ ἐλαχύς λόγος ἤ ὅς ὁ κ πρός α · ἔχω ἄρα διά ἴσος ὁ ΑΒ πρός ὁ ΒΡ ἐλαχύς λόγος ἤ ὅς ὁ Μ γφʹ πρός ὁ χοδʹ , τουτέστι , ἤ ὅς ὁ ϛψνʹ πρός ὁ τλζʹ · ἀνάπαλιν ἄρα καί συντίθημι ὁ ΡΑ πρός ὁ ΑΒ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ζπζʹ πρός ϛψνʹ . καί ἐπεί ὁ ΝΞ πρός ὁ ΟΠ μέγας λόγος ἔχω ὁ ὅς ὁ Ϡοθʹ πρός Μρκεʹ , ἀνάπαλιν ἄρα ὁ ΟΠ πρός ΝΞ , ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ Μρκεʹ πρός Ϡοθʹ · ὡς δέ ὁ ΟΠ πρός ΝΞ , οὕτως ὁ ΑΜ πρός ΜΡ · καί ὁ ΑΜ ἄρα πρός ΜΡ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ Μρκεʹ πρός Ϡοθʹ · ἀναστρέφω ὁ ΜΑ ἄρα πρός ὁ ΑΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ Μρκεʹ πρός ὁ θρμϛʹ . ἔχω δέ καί ὁ ΡΑ πρός ΑΒ μέγας λόγος ἤ ὅς ὁ ζπζʹ πρός ὁ ϛψνʹ · διά ἴσος ἄρα ἔχω ὁ ΜΑ πρός ὁ ΑΒ μέγας λόγος ἤ ὅς ὁ περιέχω ἀριθμός ὑπό ὁ Μρκεʹ καί ὁ ζπζʹ πρός ὁ περιέχω ἀριθμός ὑπό τε ὁ θρμϛʹ καί ὁ , ϛψν , τουτέστι , ὁ Μ εωοεʹ πρός Μ εφʹ . ἔχω δέ καί ὁ Μ εωοεʹ πρός Μ εφʹ μέγας λόγος ἤ ὅς ὁ μγʹ πρός λζʹ · καί ὁ ΜΑ ἄρα πρός ὁ ΑΒ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς μγʹ πρός λζʹ · ἀναστρέφω ἄρα ὁ ΑΜ πρός ὁ ΜΒ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ μγʹ πρός ϛ . ὡς δέ ὁ ΑΜ πρός ὁ ΒΜ , οὕτως εἰμί ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος πρός ὁ διάμετρος ὁ γῆ · ὁ ἄρα διάμετρος ὁ ἥλιος πρός ὁ διάμετρος ὁ γῆ ἐλαχύς λόγος ἔχω ἤ ὅς μγʹ πρός ϛ . δείκνυμι δέ καί μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ιθʹ πρός ὁ γ .