aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 14
Ἡ ἀπὸ τοῦ κέντρου τῆς γῆς ἐπὶ τὸ κέντρον τῆς σελήνης ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα πρὸς τὴν εὐθεῖαν , ἣν ἀπολαμβάνει ἀπὸ τοῦ ἄξονος πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σελήνης ἡ ὑπὸ τὴν ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς ὑποτείνουσα εὐθεῖα , μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α . Ἔστω τὸ αὐτὸ σχῆμα τῷ πρότερον , καὶ ἡ σελήνη οὕτως ἕστω ὥστε τὸ κέντρον αὐτῆς εἶναι ἐπὶ τοῦ ἄξονος τοῦ κώνου τοῦ περιλαμβάνοντος τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν , καὶ ἔστω τὸ Γ , μέγιστος δὲ τῶν ἐν τῇ σφαίρᾳ κύκλος ὁ ΠΟM ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ ὢν αὐτοῖς , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΜΟ · ἡ ΜΟ ἄρα διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν . ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΜΒ , BΟ , ΜΞ , ΞΒ , ΜΓ · ἐφάπτονται ἄρα τοῦ ΜΟΠ κύκλου αἱ ΜΒ , ΒΟ , διὰ τὸ τὴν ΟΜ διάμετρον εἶναι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τὸ σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΞΛ τῇ ΜΟ · ἑκατέρα γὰρ αὐτῶν διάμετρός ἐστι τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν · ἴση ἄρα καὶ ἡ ΞΜΛ περιφέρεια τῇ ΜΛΟ περιφερείᾳ , καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴσηη ἐστὶν τῇ ΛΟ . ἀλλ᾿ ἡ ΛΟ τῇ ΛΜ ἴση ἐστίν · καὶ ἡ ΞΜ ἄρα ἴση ἐστὶν τῇ ΛM . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΞΒ ἴση τῇ ΒΛ , διὰ τὸ τὸ Β σημεῖον κέντρον εἶναι τῆς γῆς , καὶ τὴν γῆν σημείου καὶ κέντρον λόγον ἔχειν πρὸς τὴν τῆς σελήνης σφαῖραν , καὶ τὸν ΜΟ κύκλον ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ εἶναι · ἡ ἄρα ΒΜ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΞΛ . ἔστιν δὲ καὶ ἡ ΓΜ κάθετος ἐπὶ τὴν ΒΜ · παράλληλος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ τῇ ΞΛ . ἔστι δὲ καὶ ἡ ΣΞ τῇ ΜΡ παράλληλος · ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΛΞΣ . τρίγωνον τῷ ΜΡΓ τριγώνῳ · ἔστιν ἄρα , ὡς ἡ ΣΞ πρὸς τὴν ΜΡ , οὕτως ἡ ΣΛ . πρὸς τὴν ΡΓ . ἀλλ᾿ ἡ ΣΞ τῆς ΜΡ ἐστὶν ἐλάσσων ἢ β , ἐπεὶ καὶ ἡ ΞΝ τῆς ΜΟ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β καὶ ἡ ΣΛ ἄρα τῆς ΓΡ ἐλάσσων ἐστὶν β ὥστε ἡ ΣΡ τῆς ΡΓ πολλῷ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ β . ἡ ΣΓ ἄρα τῆς ΓΡ . ἐλάσσων ἐστὶν ἡ τριπλασίων · ἡ ΓΡ ἄρα πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς γ . καὶ ἐπεί ἐστιν , ὡς ἡ ΒΓ . πρὸς ΓΜ , οὕτως ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΡ , ἡ δὲ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΜ μείονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α , καὶ ἡ ΓΜ ἄρα πρὸς ΓΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς α . ἔχει δὲ καὶ ἡ ΓΡ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἢ ὃν α πρὸς γ δἰ ἴσου ἄρα ἡ ΓΜ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν με πρὸς γ , τουτέστιν , ἢ ὃν ιε πρὸς α . ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΒΓ . πρὸς τὴν ΓΜ μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν με πρὸς α · δι᾿ ἴσου ἄρα ἡ ΒΓ πρὸς τὴν ΓΣ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ χοε πρὸς α .
Lemmas: ὁ ἀπό ὁ κέντρον ὁ γῆ ἐπί ὁ κέντρον ὁ σελήνη ἐπιζεύγνυμι εὐθύς πρός ὁ εὐθεῖα , ὅς ἀπολαμβάνω ἀπό ὁ ἄξων πρός ὁ κέντρον ὁ σελήνη ὁ ὑπό ὁ ἐν ὁ σκίασμα ὁ γῆ ὑποτείνω εὐθύς , μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ χοεʹ πρός α . εἰμί ὁ αὐτός σχῆμα ὁ πρότερος , καί ὁ σελήνη οὕτως εἱμί ὥστε ὁ κέντρον αὐτός εἰμί ἐπί ὁ ἄξων ὁ κῶνος ὁ περιλαμβάνω ὁ τε ἥλιος καί ὁ γῆ , καί εἰμί ὁ Γ , μέγας δέ ὁ ἐν ὁ σφαῖρα κύκλος ὁ ΠΟ ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος εἰμί αὐτός , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΜΟ · ὁ ΜΟ ἄρα διάμετρος εἰμί ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός . ἐπιζεύγνυμι δή ὁ ΜΒ , BΟ , ΜΞ , ΞΒ , ΜΓ · ἐφάπτω ἄρα ὁ ΜΟΠ κύκλος ὁ ΜΒ , ΒΟ , διά ὁ ὁ ΟΜ διάμετρος εἰμί ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ σκιερός καί ὁ λαμπρός . καί ἐπεί ἴσος εἰμί ὁ ΞΛ ὁ ΜΟ · ἑκάτερος γάρ αὐτός διάμετρος εἰμί ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός · ἴσος ἄρα καί ὁ ΞΜΛ περιφέρεια ὁ ΜΛΟ περιφέρεια , καί ὁ ΞΜ ἄρα ἵσηος εἰμί ὁ ΛΟ . ἀλλά ὁ ΛΟ ὁ ΛΜ ἴσος εἰμί · καί ὁ ΞΜ ἄρα ἴσος εἰμί ὁ ΛM . εἰμί δέ καί ὁ ΞΒ ἴσος ὁ ΒΛ , διά ὁ ὁ Β σημεῖον κέντρον εἰμί ὁ γῆ , καί ὁ γῆ σημεῖον καί κέντρον λόγος ἔχω πρός ὁ ὁ σελήνη σφαῖρα , καί ὁ ΜΟ κύκλος ἐν ὁ αὐτός ἐπίπεδος εἰμί · ὁ ἄρα ΒΜ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΞΛ . εἰμί δέ καί ὁ ΓΜ κάθετος ἐπί ὁ ΒΜ · παράλληλος ἄρα εἰμί ὁ ΓΜ ὁ ΞΛ . εἰμί δέ καί ὁ ΣΞ ὁ ΜΡ παράλληλος · ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ ΛΞΣ . τρίγωνον ὁ ΜΡΓ τρίγωνον · εἰμί ἄρα , ὡς ὁ ΣΞ πρός ὁ ΜΡ , οὕτως ὁ ΣΛ . πρός ὁ ΡΓ . ἀλλά ὁ ΣΞ ὁ ΜΡ εἰμί ἐλαχύς ἤ β , ἐπεί καί ὁ ΞΝ ὁ ΜΟ ἐλαχύς εἰμί ἤ β καί ὁ ΣΛ ἄρα ὁ ΓΡ ἐλαχύς εἰμί β ὥστε ὁ ΣΡ ὁ ΡΓ πολύς ἐλαχύς εἰμί ἤ β . ὁ ΣΓ ἄρα ὁ ΓΡ . ἐλαχύς εἰμί ὁ τριπλασίων · ὁ ΓΡ ἄρα πρός ὁ ΓΣ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς α πρός γ . καί ἐπεί εἰμί , ὡς ὁ ΒΓ . πρός ΓΜ , οὕτως ὁ ΓΜ πρός ὁ ΓΡ , ὁ δέ ΒΓ πρός ὁ ΓΜ μείων λόγος ἔχω ἤ ὅς ἐγώ πρός α , καί ὁ ΓΜ ἄρα πρός ΓΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ἐγώ πρός α . ἔχω δέ καί ὁ ΓΡ πρός ὁ ΓΣ μέγας λόγος ἤ ὅς α πρός γ διά ἴσος ἄρα ὁ ΓΜ πρός ὁ ΓΣ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ἐγώ πρός γ , τουτέστι , ἤ ὅς ιεʹ πρός α . δείκνυμι δέ καί ὁ ΒΓ . πρός ὁ ΓΜ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ἐγώ πρός α · διά ἴσος ἄρα ὁ ΒΓ πρός ὁ ΓΣ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ χοεʹ πρός α .