aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 6
Ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου , καὶ διχίτομος οὖσα ἔλασσον τεταρτη μορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου . Ἔστω γὰρ ἡ ἡμετέρα ὄψις πρὸς τῷ Α , ἡλίου δὲ κέντρον τὸ Β , καὶ ἐπιζευχθεῖσα ἡ ΑΒ . ἐκβεβλήσθω , καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῆς ΑΒ καὶ τοῦ κέντρου τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐπίπεδον · ποιήσει δὴ τομὴν ἐν τῇ σφαίρᾳ , καθ᾿ ἧς φέρεται τὸ κέντρον τοῦ ἡλίου , κύκλον μέγιστον . ποιείτω οὖν τὸν ΓΒ∠ κύκλον , καὶ ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ΓΑ∠ · τεταρτημορίου ἄρα ἐστὶν ἡ Β∠ περιφέρεια . λέγω ὅτι ἡ σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλίου , καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου , τουτέστιν , ὅτι τὸ κέντρον ἐστὶν αὐτῆς μεταξὺ τῶν ΒΑ , Α∠ εὐθειῶν καὶ τῆς ∠ΕΒ περιφερείας . Εἰ γὰρ μή , ἔστω τὸ κέντρον αὐτῆς τὸ μεταξὺ τῶν ∠Α , ΑΛ εὐθειῶν , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΖ . ἡ ΒΖ . ἄρα ἄξων ἐστὶν τοῦ περιλαμβάνοντος κώνου τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην , καὶ γίνεται ἡ ΒΖ ὀρθὴ πρὸς τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν μέγιστον κύκλον . ἔστω οὖν ὁ μέγιστος κύκλος ἐν τῇ σελήνῃ ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν ὁ ΗΘΚ . καὶ ἐπεὶ διχοτόμου οὔσης τῆς σελήνης ὁ μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν καὶ ἡ μετέρα ὄψις ἐν ἐνί εἰσιν ἐπιπέδῳ , ἐπεζεύχθω ἡ ΑΖ · ἡ ΑΖ . ἄρα ἐν τῷ τοῦ ΚΗΘ κύκλου ἐστὶν ἐπιπέδῳ . καὶ ἔστιν ἡ ΒΖ τῷ ΚΘΗ κύκλῳ πρὸς ὀρθάς , ὥστε καὶ τῇ ΑΖ · ὀρθὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΒΖΑ γωνία . ἀλλὰ καὶ ἀμβλεῖα ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΖ · ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ Ζ σημεῖον ἐν τῷ ὑπὸ τὴν ∠ΑΛ γωνίαν τόπῳ ἐστίν . Λέγω ὅτι οὐδὲ ἐπὶ τῆς Α∠ . εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω τὸ Μ , καὶ πάλιν ἐπεζεύχθω ἡ ΒΜ , καὶ ἔστω μέγιστος κύκλος ὁ παρὰ τὸν διορίζοντα , οὗ κέντρον τὸ Μ . κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσεται ἡ ὑπὸ ΒΜΑ γωνία ὀρθὴ πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον · ἀλλὰ καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΑΜ · ὅπερ ἀδύατον . οὐκ ἄρα ἐπὶ τῆς Α∠ τὸ κέντρον ἐστὶ τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης · μεταξὺ ἄρα τῶν ΑΒ , Α∠ ἐστίν . Λέγω δὴ ὅτι καὶ ἐντὸς τῆς Β∠ περιφερείας . εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω ἐκτὸς κατὰ τὸ Ν , καὶ τὰ αὐτὰ κατεσκευάσθω . δειχθήσεται δὴ ἡ ὑπὸ τῶν ΒΝ γωνία ὀρθή · μείζων ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΑ . τῆς ΑΝ . ἴση δὲ ἡ ΒΑ τῇ ΑΕ · μείζων ἄρα ἐστὶν καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΑΝ · ὅπερ ἀδύνατον . οὐκ ἄρα τὸ κέντρον τῆς σελήνης διχοτόμου οὔσης ἐκτὸς ἔσται τῆς ΒΕ∠ περιφερείας . ὁμοίως δειχθήσεται ὅτι οὐδὲ ἐπ΄ αὐτῆς τῆς ΒΕ∠ περιφερείας · ἐντὸς ἄρα . ἡ ἄρα σελήνη κατώτερον φέρεται τοῦ ἡλία , καὶ διχότομος οὖσα ἔλασσον τεταρτημορίου ἀπέχει ἀπὸ τοῦ ἡλίου .
Lemmas: ὁ σελήνη κατώτερος φέρω ὁ ἥλιος , καί διχίτομος εἰμί ἐλαχύς τερς μόριον ἀπέχω ἀπό ὁ ἥλιος . εἰμί γάρ ὁ ἡμέτερος ὄψις πρός ὁ Α , ἥλιος δέ κέντρον ὁ Β , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΒ . ἐκβάλλω , καί ἐκβάλλω διά ὁ ΑΒ καί ὁ κέντρον ὁ σελήνη διχοτόμος εἰμί ἐπίπεδος · ποιέω δή τομή ἐν ὁ σφαῖρα , κατά ὅς φέρω ὁ κέντρον ὁ ἥλιος , κύκλος μέγας . ποιέω οὖν ὁ ΓΒ∠ κύκλος , καί ἀπό ὁ Α ὁ ΑΒ πρός ὀρθός ἄγω ΓΑ∠ · τεταρτημόριον ἄρα εἰμί ὁ Β∠ περιφέρεια . λέγω ὅτι ὁ σελήνη κατώτερος φέρω ὁ ἥλιος , καί διχότομος εἰμί ἐλαχύς τεταρτημόριον ἀπέχω ἀπό ὁ ἥλιος , τουτέστι , ὅτι ὁ κέντρον εἰμί αὐτός μεταξύ ὁ ΒΑ , Α∠ εὐθεῖα καί ὁ ∠ΕΒ περιφέρεια . εἰ γάρ μή , εἰμί ὁ κέντρον αὐτός ὁ μεταξύ ὁ ∠Α , ΑΛ εὐθεῖα , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΖ . ὁ ΒΖ . ἄρα ἄξων εἰμί ὁ περιλαμβάνω κῶνος ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη , καί γίγνομαι ὁ ΒΖ ὀρθός πρός ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός μέγας κύκλος . εἰμί οὖν ὁ μέγας κύκλος ἐν ὁ σελήνη ὁ παρά ὁ διορίζω ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός ὁ ΗΘΚ . καί ἐπεί διχοτόμος εἰμί ὁ σελήνη ὁ μέγας κύκλος ὁ παρά ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός καί ὁ μετεράω ὄψις ἐν εἷς εἰμί ἐπίπεδος , ἐπιζεύγνυμι ὁ ΑΖ · ὁ ΑΖ . ἄρα ἐν ὁ ὁ ΚΗΘ κύκλος εἰμί ἐπίπεδος . καί εἰμί ὁ ΒΖ ὁ ΚΘΗ κύκλος πρός ὀρθός , ὥστε καί ὁ ΑΖ · ὀρθός ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ΒΖΑ γωνία . ἀλλά καί ἀμβλύς ὁ ὑπό ὁ ΒΑΖ · ὅς ἀδύνατος . οὐ ἄρα ὁ Ζ σημεῖον ἐν ὁ ὑπό ὁ ∠ΑΛ γωνία τόπος εἰμί . λέγω ὅτι οὐδέ ἐπί ὁ Α∠ . εἰ γάρ δυνατός , εἰμί ὁ Μ , καί πάλιν ἐπιζεύγνυμι ὁ ΒΜ , καί εἰμί μέγας κύκλος ὁ παρά ὁ διορίζω , ὅς κέντρον ὁ Μ . κατά ὁ αὐτός δή δείκνυμι ὁ ὑπό ΒΜΑ γωνία ὀρθός πρός ὁ μέγας κύκλος · ἀλλά καί ὁ ὑπό ὁ ΒΑΜ · ὅς ἀδύατος . οὐ ἄρα ἐπί ὁ Α∠ ὁ κέντρον εἰμί ὁ σελήνη διχοτόμος εἰμί · μεταξύ ἄρα ὁ ΑΒ , Α∠ εἰμί . λέγω δή ὅτι καί ἐντός ὁ Β∠ περιφέρεια . εἰ γάρ δυνατός , εἰμί ἐκτός κατά ὁ Ν , καί ὁ αὐτός κατασκευάζω . δείκνυμι δή ὁ ὑπό ὁ ΒΝ γωνία ὀρθός · μέγας ἄρα εἰμί ὁ ΒΑ . ὁ ΑΝ . ἴσος δέ ὁ ΒΑ ὁ ΑΕ · μέγας ἄρα εἰμί καί ὁ ΑΕ ὁ ΑΝ · ὅς ἀδύνατος . οὐ ἄρα ὁ κέντρον ὁ σελήνη διχοτόμος εἰμί ἐκτός εἰμί ὁ ΒΕ∠ περιφέρεια . ὅμοιος δείκνυμι ὅτι οὐδέ ἐπʹ αὐτός ὁ ΒΕ∠ περιφέρεια · ἐντός ἄρα . ὁ ἄρα σελήνη κατώτερος φέρω ὁ ἡλιάω , καί διχότομος εἰμί ἐλαχύς τεταρτημόριον ἀπέχω ἀπό ὁ ἥλιος .