aristarchus-astronomy.de-magnitudinibus-et-distantiis-solis-et-lunae 13
Ἡ ὑποτείνουσα εὐθεῖα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου , καθ᾿ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , τῆς μὲν διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων ἐστὶν διπλῆ , μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με , τῆς δὲ τοῦ ἡλίου διαμέτρου ἐλάσσῶν μέν ἐστιν ἔνατον μέρος , μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν κβ πρὸς σκε , πρὸς δὲ τὴν ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἡλίου ἠγμένην πρὸς ὀρθὰς τῷ ἄξονι , συμβάλλουσαν δὲ ταῖς τοῦ κώνου πλευραῖς , μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε . Ἔστω γὰρ ἡλίου μὲν κέντρον πρὸς τῷ Α , γῆς δὲ κέντρον τὸ Β , σελήνης δὲ τὸ Γ , τελείας οὔσης τῆς ἐκλείψεως καὶ πρώτως ὅλης ἐμπεπτωκυίας εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα , καὶ ἐκβεβλήσθω διὰ τῶν Α , Β , Γ ἐπίπεδον · ποιήσει δὴ τομὰς ἐν μὲν ταῖς σφαίραις κύκλους , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τῷ περιλαμβάνοντι τόν τε ἥλιον καὶ τὴν γῆν . ποιείτω ἐν μὲν ταῖς σφαίραις μεγίστους κύκλους τοὺς ∠ΕΖ , ΗΘΚ , ΛΜΝ , ἐν δὲ τῷ σκιάσματι τῆς γῆς κύκλον , καθʼ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , τὸν ΞΛΝ , ἐν δὲ τῷ κώνῳ εὐθείας τὰς ∠ΗΞ , ΖΚΝ . ἄξων δὲ ἔστω ὁ ΑΒΛ . φανερὸν δὴ ὅτι ὁ ΑΒΛ . ἄξων ἐφάπτεται τοῦ ΛΜΝ κύκλου , διὰ τὸ τὸ σκίασμα τῆς γῆς σεληνῶν εἶναι δύο , καὶ δίχα διαιρεῖσθαι τὴν ΝΛΞ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ ΑΒΛ ἄξονος , καὶ ἔτι τὴν σελήνην πρώτως ἐμπεπτωκέναι εἰς τὸ τῆς γῆς σκίασμα . ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΞΝ , ΝΛ , ΒΝ , ΛΞ . ἡ ΛΝ ἄρα ἐστὶν ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , καὶ ἡ Β ἐφάπτεται τοῦ ΛΝΟΜ κύκλου , διὰ τὸ εἶναι τὸ Β πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει , καὶ τὴν Λ διάμετρον τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν . καὶ ἐπεὶ αἱ ΞΛ , ΛΝ ἴσαι εἰσίν , διπλασίονες ἄρα εἰσὶ τῆς ΛΝ , ὥστε ἡ ΞΝ τῆς ΛΝ ἐλάσσων ἐστὶν ἢ διπλῆ . ἐπεζεύχθωσαν δὴ αἱ ΛΓ , ΓΝ , καὶ διήχθω ἡ Λ ἐπὶ τὸ Ο · πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ τῆς ΛΟ ἐλάσσων ἐστὶν β . καὶ ἐπεὶ ἡ ΓΛ κάθετός ἐστιν ἐπὶ τὴν ΒΛ , παράλληλος ἄρα ἐστὶν τῇ ΞΝ · ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ τῶν ΛΞΝ τῇ ὑπὸ τῶν ΓΛΝ γωνίᾳ . καὶ ἔστιν ἴση μὲν ἡ ΝΛ . τῇ ΛΞ , ἡ δὲ ΛΓτῇ ΓΝ · ὅμοιον ἄρα ἐστὶν τὸ ΞΝΛ . τρίγωνον τῷ ΛΝΓ τριγώνῳ · ἔστιν ἄρα , ὡςὴ ΞΝ πρὸς τὴν ΝΛ , οὕτωςὴ ΝΛ . πρὸς τὴν ΛΓ . ἀλλ᾿ ἡ ΝΛ πρὸς τὴν ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ με , τουτέστι , τὸ ἀπὸ ΝΛ πρὸς τὸ ἀπὸ ΛΓ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ , ζϠκα πρὸς τὰ , βκε · καὶ τὸ ἀπὸ ΞΝ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ ΝΛ . μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ ζϠκαπρὸς τὰ βκε , καίἡ ΞΝ πρὸςτὴν ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἤπερ τὰ , ζϠκα πρὸς , δν . ἔχει δὲ καὶ τὰ , ζϠκα πρὸς , δν μείζονα λόγον ἤπερ τὰ πη πρὸς με · ἡ ΝΞ ἄρα πρὸς ΛΟ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με . ἡ ἄρα ὑποτείνουσα ὑπὸ τὴν ἀπολαμβανομένην ἐν τῷ σκιάσματι τῆς γῆς περιφέρειαν τοῦ κύκλου , καθ᾿ οὗ φέρεται τὰ ἄκρα τῆς διαμέτρου τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρόν , τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων μέν ἐστιν ἢ β , μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ πη πρὸς με . Τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων , ἤχθω ἀπὸ τοῦ Α τῇ ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΠΑΡ · λέγω ὅτι ἡ ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων μέν ἐστιν θ΄ μέρος , μείζονα δὲ λόγον ἔχει πρὸς αὐτὴν ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε , πρὸς δὲ τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ Ϡοθ πρὸς Μρκε . ἐπεὶ γὰρ ἐδείχθη ΞΝ τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης ἐλάσσων οὖσα ἢ β , ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν ἢ ιη΄ μέρος , ἡ ἄρα ΞΝ τῆς διαμέτρου τοῦ ἡλίου ἐλάσσων ἐστὶν θ΄ μέρος . πάλιν ἐπεὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ με , ἡ δὲ διάμετρος τῆς σελήνης πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ με πρὸς Ϡ · ἐπεὶ γὰρ ἡ τῆς σελήνης διάμετρος πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν α πρὸς κ , καὶ πάντα τεσσαρακοντάκις καὶ πεντάκις · ἕξει ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἢ ὃν τὰ πη πρὸς τὰ Ϡ , τουτέστιν , ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε . ἤχθωσαν δὴ ἀπὸ τοῦ Β τοῦ ∠Ε κύκλου ἐφαπτόμεναι αἱ ΒΥΣ , ΒΦΤ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΥΦ καὶ ἡ ΥΑ . ἔσται δή , ὡς ἡ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης , οὕτως ἡ ΥΦ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου , διὰ τὸ τὸν αὐτὸν κῶνον περιλαμβάνειν τόν τε ἥλιον καὶ τὴν σελήνην τὴν κορυφὴν ἔχοντα πρὸς τῇ ἡμετέρᾳ ὄψει . ἡ δὲ διάμετρος τοῦ διορίζοντος ἐν τῇ σελήνῃ τό τε σκιερὸν καὶ τὸ λαμπρὸν πρὸς τὴν διάμετρον τῆς σελήνης μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ( ?? ) καὶ ΥΦ ἄρα πρὸς τὴν τοῦ ἡλίου διάμετρον μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς ( ?? ) καὶ ἡ ΧΥ ἄρα πρὸς τὴν ΥΑ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς ( ?? ) ὡς δὲ ἡ ΧΥ πρὸς τὴν ΥΑ , οὕτως ἡ ΥΑ πρὸς τὴν ΑΣ , διὰ τὸ παραλλήλους εἶναι τὰς ΣΑ , ΥΧ · καὶ ἡ ΥΑ ἄρα πρὸς τὴν Α μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ( ?? ) πολλῷ ἄρα ἡ ΥΑ . πρὸς τὴν ΑΡ μείζονα λόγον ἔχει ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ( ?? ) καὶ τὰ β ἡ ἄρα διάμετρος τοῦ ἡλίου πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἢ ὃν τὰ πθ πρὸς τὰ ( ?? ) ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ΞΝ πρὸς τὴν διάμετρον τοῦ ἡλίου μείζονα λόγον ἔχουσα ἢ ὃν τὰ κβ πρὸς τὰ σκε . δι᾿ ἴσου πολλῷ ἄρα ἡ ΞΝ πρὸς τὴν ΠΡ μείζονα λόγον ἔχει ἤ ὃν ὁ συνηγμένος ἔκ τε τῶν κβ καὶ πθ πρὸς τὸν ἐκ τῶν ( ?? ) καὶ σκε , τουτέστιν , τὰ α Ϡνη πρὸς τὰ Μσν · καὶ τὰ ἡμίση , τουτέστιν , τὰ Ϡοθ πρὸς τὰ Μρκε .
Lemmas: ὁ ὑποτείνω εὐθύς ὑπό ὁ ἀπολαμβάνω ἐν ὁ σκίασμα ὁ γῆ περιφέρεια ὁ κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ ἄκρον ὁ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὁ μέν διάμετρος ὁ σελήνη ἐλαχύς εἰμί διπλόος , μέγας δέ λόγος ἔχω πρός αὐτός ἤ ὅς ὁ πη πρός ἐγώ , ὁ δέ ὁ ἥλιος διάμετρος ἐλαχύς μέν εἰμί ἔνατος μέρος , μέγας δέ λόγος ἔχω πρός αὐτός ἤ ὅς κβʹ πρός σκεʹ , πρός δέ ὁ ἀπό ὁ κέντρον ὁ ἥλιος ἄγω πρός ὀρθός ὁ ἄξων , συμβάλλω δέ ὁ ὁ κῶνος πλευρά , μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ Ϡοθʹ πρός Μρκεʹ . εἰμί γάρ ἥλιος μέν κέντρον πρός ὁ Α , γῆ δέ κέντρον ὁ Β , σελήνη δέ ὁ Γ , τέλειος εἰμί ὁ ἔκλειψις καί πρῶτος ὅλος ἐμπίπτω εἰς ὁ ὁ γῆ σκίασμα , καί ἐκβάλλω διά ὁ Α , Β , Γ ἐπίπεδος · ποιέω δή τομή ἐν μέν ὁ σφαῖρα κύκλος , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ περιλαμβάνω ὁ τε ἥλιος καί ὁ γῆ . ποιέω ἐν μέν ὁ σφαῖρα μέγας κύκλος ὁ ∠ΕΖ , ΗΘΚ , ΛΜΝ , ἐν δέ ὁ σκίασμα ὁ γῆ κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ ἄκρον ὁ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὁ ΞΛΝ , ἐν δέ ὁ κῶνος εὐθεῖα ὁ ∠ΗΞ , ΖΚΝ . ἄξων δέ εἰμί ὁ ΑΒΛ . φανερός δή ὅτι ὁ ΑΒΛ . ἄξων ἐφάπτω ὁ ΛΜΝ κύκλος , διά ὁ ὁ σκίασμα ὁ γῆ σελήνη εἰμί δύο , καί δίχα διαιρέω ὁ ΝΛΞ περιφέρεια ὑπό ὁ ΑΒΛ ἄξων , καί ἔτι ὁ σελήνη πρῶτος ἐμπίπτω εἰς ὁ ὁ γῆ σκίασμα . ἐπιζεύγνυμι δή ὁ ΞΝ , ΝΛ , ΒΝ , ΛΞ . ὁ ΛΝ ἄρα εἰμί ὁ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , καί ὁ Β ἐφάπτω ὁ ΛΝΟΜ κύκλος , διά ὁ εἰμί ὁ Β πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις , καί ὁ Λ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός . καί ἐπεί ὁ ΞΛ , ΛΝ ἴσος εἰμί , διπλασίων ἄρα εἰμί ὁ ΛΝ , ὥστε ὁ ΞΝ ὁ ΛΝ ἐλαχύς εἰμί ἤ διπλόος . ἐπιζεύγνυμι δή ὁ ΛΓ , ΓΝ , καί διάγω ὁ Λ ἐπί ὁ Ο · πολύς ἄρα ὁ ΞΝ ὁ ΛΟ ἐλαχύς εἰμί β . καί ἐπεί ὁ ΓΛ κάθετος εἰμί ἐπί ὁ ΒΛ , παράλληλος ἄρα εἰμί ὁ ΞΝ · ἴσος ἄρα εἰμί ὁ ὑπό ὁ ΛΞΝ ὁ ὑπό ὁ ΓΛΝ γωνία . καί εἰμί ἴσος μέν ὁ ΝΛ . ὁ ΛΞ , ὁ δέ ΛΓτός ΓΝ · ὅμοιος ἄρα εἰμί ὁ ΞΝΛ . τρίγωνον ὁ ΛΝΓ τρίγωνον · εἰμί ἄρα , ὁσής ΞΝ πρός ὁ ΝΛ , ἔτωση ΝΛ . πρός ὁ ΛΓ . ἀλλά ὁ ΝΛ πρός ὁ ΛΓ μέγας λόγος ἔχω ὅς ὁ πθʹ πρός ὁ ἐγώ , τουτέστι , ὁ ἀπό ΝΛ πρός ὁ ἀπό ΛΓ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ , ζϠκα πρός ὁ , β · καί ὁ ἀπό ΞΝ ἄρα πρός ὁ ἀπό ΝΛ . μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ ζϠκαφρός ὁ βκεʹ , καίω ΞΝ πρὸςτὴν ΛΟ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὁ , ζϠκα πρός , δν . ἔχω δέ καί ὁ , ζϠκα πρός , δν μέγας λόγος ἤ ὁ πη πρός ἐγώ · ὁ ΝΞ ἄρα πρός ΛΟ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πη πρός ὁ ἐγώ . ὁ ἄρα ὑποτείνω ὑπό ὁ ἀπολαμβάνω ἐν ὁ σκίασμα ὁ γῆ περιφέρεια ὁ κύκλος , κατά ὅς φέρω ὁ ἄκρον ὁ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός , ὁ διάμετρος ὁ σελήνη ἐλαχύς μέν εἰμί ἤ β , μέγας δέ λόγος ἔχω πρός αὐτός ἤ ὅς ὁ πη πρός ἐγώ . ὁ αὐτός ὑπόκειμαι , ἄγω ἀπό ὁ Α ὁ ΑΒ πρός ὀρθός ὁ ΠΑΡ · λέγω ὅτι ὁ ΞΝ ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ἐλαχύς μέν εἰμί θʹ μέρος , μέγας δέ λόγος ἔχω πρός αὐτός ἤ ὅς ὁ κβʹ πρός ὁ σκεʹ , πρός δέ ὁ ΠΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ Ϡοθʹ πρός Μρκεʹ . ἐπεί γάρ δείκνυμι ΞΝ ὁ διάμετρος ὁ σελήνη ἐλαχύς εἰμί ἤ β , ὁ δέ διάμετρος ὁ σελήνη ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ἐλαχύς εἰμί ἤ ιηʹ μέρος , ὁ ἄρα ΞΝ ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος ἐλαχύς εἰμί θʹ μέρος . πάλιν ἐπεί ὁ ΞΝ πρός ὁ διάμετρος ὁ σελήνη μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πη πρός ὁ ἐγώ , ὁ δέ διάμετρος ὁ σελήνη πρός ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ ἐγώ πρός Ϡʹ · ἐπεί γάρ ὁ ὁ σελήνη διάμετρος πρός ὁ ὁ ἥλιος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς α πρός κ , καί πᾶς τεσσαρακοντάκις καί πεντάκις · ἔχω ἄρα ὁ ΞΝ πρός ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος μέγας λόγος ἤ ὅς ὁ πη πρός ὁ Ϡʹ , τουτέστι , ἤ ὅς ὁ κβʹ πρός ὁ σκεʹ . ἄγω δή ἀπό ὁ Β ὁ ∠Ε κύκλος ἐφάπτω ὁ ΒΥΣ , ΒΦΤ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΥΦ καί ὁ ΥΑ . εἰμί δή , ὡς ὁ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός πρός ὁ διάμετρος ὁ σελήνη , οὕτως ὁ ΥΦ πρός ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος , διά ὁ ὁ αὐτός κῶνος περιλαμβάνω ὁ τε ἥλιος καί ὁ σελήνη ὁ κορυφή ἔχω πρός ὁ ἡμέτερος ὄψις . ὁ δέ διάμετρος ὁ διορίζω ἐν ὁ σελήνη ὁ τε σκιερός καί ὁ λαμπρός πρός ὁ διάμετρος ὁ σελήνη μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πθʹ πρός ὁ ( ?? ) καί ΥΦ ἄρα πρός ὁ ὁ ἥλιος διάμετρος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πθʹ πρός ( ?? ) καί ὁ ΧΥ ἄρα πρός ὁ ΥΑ μέγας λόγος ἔχω ὅς ὁ πθʹ πρός ( ?? ) ὡς δέ ὁ ΧΥ πρός ὁ ΥΑ , οὕτως ὁ ΥΑ πρός ὁ ΑΣ , διά ὁ παράλληλος εἰμί ὁ ΣΆ , ΥΧ · καί ὁ ΥΑ ἄρα πρός ὁ Α μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πθʹ πρός ὁ ( ?? ) πολύς ἄρα ὁ ΥΑ . πρός ὁ ΑΡ μέγας λόγος ἔχω ὅς ὁ πθʹ πρός ὁ ( ?? ) καί ὁ β ὁ ἄρα διάμετρος ὁ ἥλιος πρός ὁ ΠΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ πθʹ πρός ὁ ( ?? ) δείκνυμι δέ καί ὁ ΞΝ πρός ὁ διάμετρος ὁ ἥλιος μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ κβʹ πρός ὁ σκεʹ . διά ἴσος πολύς ἄρα ὁ ΞΝ πρός ὁ ΠΡ μέγας λόγος ἔχω ἤ ὅς ὁ σύνειμι ἐκ τε ὁ κβʹ καί πθʹ πρός ὁ ἐκ ὁ ( ?? ) καί σκεʹ , τουτέστι , ὁ α Ϡνηʹ πρός ὁ Μσν · καί ὁ ἥμισυς , τουτέστι , ὁ Ϡοθʹ πρός ὁ Μρκεʹ .