archytas-philosophy.testimonia nausiphanes_diels_fvs2_0283.3
17 . PORPHYR . in Ptolem . harm . I 6 p . 280 W . τῶν Πυθαγορικῶν τινες , ὡς Ἀ . καὶ Ἀλδύμος ἱστοροῦσι , μετὰ τὸ καταστήσασθαι τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν συγχρῖνοντες αὐτοὺς πρὸς ἀλλήλους καὶ τοὺς συμφώνους μᾶλλον ἐπιδεῖκνύναι βουλόμενοι τοιούτων τι ἐποιοῦν · πρῶτον λαβόντες ἀριθμοὺς , οὓς ἐκάλουν πυθμένας , τῶν τοὺς λόγους τῶν συμφωνιῶν ἀποτελούντων ... τούτους οὖν τοὺς ἀριθμοὺς ἀποδόντες ταῖς συμφωνίαις ἐσκόπουν καθ’ ἕκαστον λόγον τῶν τοὺς ὄρους περιεχόντων ἀριθμῶν ἀφελόντες ἐφ’ ἑκατέρων τῶν ὄρων ἀνὰ μονάδα τοὺς ἀπολειπομένους ἀριθμοὺς μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν οἵτινες εἶεν · οἷον τῶν β καὶ α , οἷπερ ἦσαν τῆς διὰ πασῶν , ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα ἐσκόπουν τὸ καταλειπόμενον · ἦν δὲ ἐν . τῶν δὲ τεσσάρων καὶ τριῶν , οἵτινες ἦσαν τῆς διὰ τεσσάρων , ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν οὖν τῶν τεσσάρων ὑπολειπόμενον τὸν τρία , ἐκ δὲ τῶν τριῶν τὸν δύο · ὥστε ἀπὸ συναρμοτέρων τῶν ὄρων μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν τὸ ὑπολειπόμενον ἦν πέντε . τῶν δὲ γ καὶ β , οἵτινες ἦσαν τῶν διὰ πέντε , ἀφελόντες ἀνὰ μονάδα εἶχον ἐκ μὲν τριῶν ὑπολειπόμενα δύο , ἐκ δὲ τῶν δύο ὑπολειπόμενον ἐν . ὥστε συναρμότερον <τὸ ὑπο>λειπόμενον ἦν τρία . ἐκάλουν δὲ τὰς μὲν ἀφαιρουμένας μονάδας ὁμοια , τὰ δὲ λειπόμενα μετὰ τὴν ἀφαίρεσιν ἀνόμοια διὰ δύο αἰτίας , ὅτι ἐξ ἀμφοῖν τῶν ὄρων ὁμοία ἡ ἀφαίρεσις ἐγίνετο καὶ ἴση · ἴση γὰρ ἡ μονὰς τῇ μονάδι . ὧν ἀφαιρουμένων ἐξ ἀνάγκης τὰ ὑπολειπόμενα ἀνόμοια καὶ ἄνισα . ἐὰν γὰρ ἀπὸ ἄνισων ἴσα ἀφαιρεθῇ , τὰ λοιπὰ ἔσται ἄνισα . οἱ δὲ πολλὰλάσιοι λόγοι καὶ ἐπιμόριοι , ἐν οἷς θεωροῦνται αἱ συμφωνίαι , ἐν ἄνισοις ὄροις ὑφεστήκασιν , ἀφ’ ὧν ἴσων ἀφαιρουμένων τὰ λοιπὰ πάντως ἄνισα . γίνεται οὖν τὰ ἀνόμοια τῶν συμφωνιῶν συμμιγέτα · συμμίγχειν δὲ λέγουσιν οἱ Πυθαγόρειοι τὸ ἕνα ἐξ ἀμφοτέρων ἀριθμῶν λαβεῖν . ἔσται οὖν τὰ ἀνόμοια συντεθέντα καὶ καθ’ ἑκάστην τῶν συμφωνιῶν τοιαῦτα · τῆς μὲν διὰ πασῶν ἐν ,
Lemmas: 17 . PORPHYR . in Ptolem . harm . I 6 p . 280 W . ὁ Πυθαγορικός τις , ὡς ὅς . καί Ἀλδύμος ἱστορέω , μετά ὁ καθίστημι ὁ λόγος ὁ συμφωνία συγχρίω αὐτός πρός ἀλλήλων καί ὁ σύμφωνος μᾶλλον ἐπιδείκνυμι βούλομαι τοιοῦτος τίς ποιέω · πρῶτος λαμβάνω ἀριθμός , ὅς καλέω πυθμήν , ὁ ὁ λόγος ὁ συμφωνία ἀποτελέω ... οὗτος οὖν ὁ ἀριθμός ἀποδίδωμι ὁ συμφωνία σκοπέω κατά ἕκαστος λόγος ὁ ὁ ὄρος περιέχω ἀριθμός ἀφαιρέω ἐπί ἑκάτερος ὁ ὄρον ἀνά μόνος ὁ ἀπολείπω ἀριθμός μετά Τάν ἀφαίρεσις ὅστις εἰμί · οἷος ὁ β καί α , οἷπερ ἥδω ὁ διά πᾶς , ἀφαιρέω ἀνά μόνος σκοπέω ὁ καταλείπω · εἰμί δέ ἐν . ὁ δέ τέσσαρες καί τρεῖς , ὅστις ἥδω ὁ διά τέσσαρες , ἀφαιρέω ἀνά μόνος ἔχω ἐκ μέν οὖν ὁ τέσσαρες ὑπολείπω ὁ τρεῖς , ἐκ δέ ὁ τρεῖς ὁ δύο · ὥστε ἀπό σύναρμος ὁ ὄρον μετά ὁ ἀφαίρεσις ὁ ὑπολείπω εἰμί πέντε . ὁ δέ γ καί β , ὅστις ἥδω ὁ διά πέντε , ἀφαιρέω ἀνά μόνος ἔχω ἐκ μέν τρεῖς ὑπολείπω δύο , ἐκ δέ ὁ δύο ὑπολείπω ἐν . ὥστε σύναρμος ὅς ὑπολείπω εἰμί τρεῖς . καλέω δέ ὁ μέν ἀφαιρέω μόνος ὅμοιος , ὁ δέ λείπω μετά ὁ ἀφαίρεσις ἀνόμοιος διά δύο αἰτία , ὅτι ἐκ ἄμφω ὁ ὄρον ὅμοιος ὁ ἀφαίρεσις γίνομαι καί ἴσος · ἴσος γάρ ὁ μονή ὁ μόνος . ὅς ἀφαιρέω ἐκ ἀνάγκη ὁ ὑπολείπω ἀνόμοιος καί ἄνισος . ἐάν γάρ ἀπό άνισος ἴσος ἀφαιρέω , ὁ λοιπός εἰμί ἄνισος . ὁ δέ πολλὰλάσιοι λόγος καί ἐπιμόριος , ἐν ὅς θεωρέω ὁ συμφωνία , ἐν ἄνισος ὄρον ὑφίστημι , ἀπό ὅς ἴσος ἀφαιρέω ὁ λοιπός πάντως ἄνισος . γίγνομαι οὖν ὁ ἀνόμοιος ὁ συμφωνία συμμείγνυμι · συμμείγνυμι δέ λέγω ὁ Πυθαγόρειος ὁ εἷς ἐκ ἀμφότερος ἀριθμός λαμβάνω . εἰμί οὖν ὁ ἀνόμοιος συντίθημι καί κατά ἕκαστος ὁ συμφωνία τοιοῦτος · ὁ μέν διά πᾶς ἐν ,