archimedes.problema-bovinum 2
Τὸ μὲν οὖν πρόβλημα διὰ τοῦ ποιήματος ὁ Ἀρχιμήδης ἐδήλωσε σαφῶς · ἰστέον δὲ λεγόμενον , ὅτι τέσσαρας ἀγέλας εἶναι δεῖ βοῶν , λευκοτρίχων μὲν μίαν ταύρων καὶ θηλειῶν , ὧν τὸ πλῆθος ὁμοῦ συνάγει μυριάδας διπλᾶς ιδ΄ καὶ ἁπλᾶς φπβ΄ καὶ μονάδας ζτξ΄ , κυανοχρόων δʼ ἄλλην ὁμοῦ ταύρων καὶ θηλειῶν , ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν ἐννέα καὶ ἁπλῶν ηωλ΄ καὶ μονάδων ω΄ , μιξοτρίχων δʼ ἄλλην ταύρων καὶ θηλειῶν , ὧν τὸ πλῆθός ἐστι μυριάδων διπλῶν η΄ καὶ ἁπλῶν ςϠ(??)α΄ καὶ μονάδων υ΄ · τῆς δὲ λοιπῆς ἀγέλης ξανθοχρόων συνάγει τὸ πλῆθος διπλᾶς μυριάδας ζ΄ καὶ ἁπλᾶς ςψη΄ , μονάδας δὲ η · ὥστε συνάγεσθαι ὁμοῦ τὸ πλῆθος τῶν δʼ ἀγελῶν μυριάδας διπλᾶς μ΄ καὶ ἁπλᾶς γριβ΄ καὶ μονάδας ςφξ΄ . Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἔχει μυριάδας διπλᾶς η΄ καὶ ἁπλᾶς βϠλα΄ καὶ μονάδας ηφξ΄ , θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ζχν΄ καὶ μονάδας ηω΄ , ἡ δὲ ἀγέλη τῶν κυανοχρόων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς θχπδ΄ καὶ μονάδας αρκ΄ , θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς θρμε΄ καὶ μονάδας θχπ΄ , ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς ε΄ καὶ ἁπλᾶς ηωξδ᾿ καὶ μονάδας δω΄ , θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς β΄ καὶ ἁπλᾶς ηρκς΄ καὶ μονάδας εχ᾿ , ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων ἔχει μὲν μυριάδας διπλᾶς γ΄ καὶ ἁπλᾶς γρ(??)ε΄ καὶ μονάδας Ϡξ΄ , θηλειῶν δὲ μυριάδας διπλᾶς δ΄ καὶ ἁπλᾶς γφιγ΄ καὶ μονάδας ζμ΄ . Καί ἐστι τὸ πλῆθος τῶν λευκοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἡμίσει καὶ τρίτῳ μέρει τοῦ πλήθους τῶν κυανοχρόων ταύρων καὶ ἔτι ὅλῃ τῇ τῶν ξανθοχρωμάτων ἀγέλῃ , τὸ δὲ πλῆθος τῶν κυανοχρωμάτων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων καὶ ὅλῳ τῷ πλήθει τῶν ξανθοχρωμάτων , τὸ δὲ πλῆθος τῶν ποικιλοτρίχων ταύρων ἴσον τῷ ἕκτῳ καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἔτι τῷ πλήθει ὅλῳ τῶν ξανθοχρωμάτων ταύρων , καὶ πάλιν τὸ πλῆθος τῶν λευκῶν θηλειῶν ἴσον τῷ τρίτῳ καὶ τετάρτῳ μέρει ὅλης τῆς ἀγέλης τῶν κυανοχρόων , τὸ δὲ τῶν κυανοχρόων ἴσον τῷ τετάρτῳ καὶ πέμπτῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν ποικιλοτρίχων , τὸ δὲ τῶν ποικιλοτρίχων ἴσον τῷ πέμπτῳ καὶ ἕκτῳ μέρει τῆς ὅλης τῶν ξανθῶν βοῶν . Πάλιν δὲ τὸ τῶν ξανθῶν θηλειῶν πλῆθος ἦν ἴσον τῷ ἕκτῳ τε καὶ ἑβδόμῳ μέρει τῆς ὅλης ἀγέλης τῶν λευκῶν βοῶν . Καὶ ἡ μὲν ἀγέλη τῶν λευκοτρίχων ταύρων καὶ ἡ τῶν κυανοχρόων ταύρων συντεθεῖσα ποιεῖ τετράγωνον ἀριθμόν , ἡ δʼ ἀγέλη τῶν ξανθοτρίχων ταύρων μετὰ τῆς ἀγέλης τῶν ποικιλοχρόων συντεθεῖσα ποιεῖ τρίγωνον , ὡς ἔχει τὰ τῶν ὑποκειμένων κανόνων καθʼ ἕκαστον χρῶμα .
Lemmas: ὁ μέν οὖν πρόβλημα διά ὁ ποίημα ὁ Ἀρχιμήδης δηλόω σαφής · οἶδα δέ λέγω , ὅτι τέσσαρες ἀγέλη εἰμί δέω βοῦς , λευκόθριξ μέν εἷς ταῦρος καί θῆλυς , ὅς ὁ πλῆθος ὁμοῦ συνάγω μυριάς διπλόος ιδʹ καί ἁπλόος φπβʹ καί μονάς ζτξʹ , κυανόχροος δέ ἄλλος ὁμοῦ ταῦρος καί θῆλυς , ὅς ὁ πλῆθος εἰμί μυριάς διπλός ἐννέα καί ἁπλόος ηωλʹ καί μονάς ωʹ , μίξοθριξ δέ ἄλλος ταῦρος καί θῆλυς , ὅς ὁ πλῆθος εἰμί μυριάς διπλός ηʹ καί ἁπλόος Ὦς καί μονάς υʹ · ὁ δέ λοιπός ἀγέλη ξανθόχροος συνάγω ὁ πλῆθος διπλόος μυριάς ζʹ καί ἁπλόος σψηʹ , μονάς δέ η̅ · ὥστε συνάγω ὁμοῦ ὁ πλῆθος ὁ δέ ἀγέλη μυριάς διπλόος μʹ καί ἁπλόος γριβʹ καί μονάς σφξʹ . καί ὁ μέν ἀγέλη ὁ λευκόθριξ ταῦρος ἔχω μυριάς διπλόος ηʹ καί ἁπλόος βϠλαʹ καί μονάς ηφξʹ , θῆλυς δέ μυριάς διπλόος πέντε καί ἁπλόος ζχνʹ καί μονάς ηωʹ , ὁ δέ ἀγέλη ὁ κυανόχροος ταῦρος ἔχω μέν μυριάς διπλόος πέντε καί ἁπλόος θχπδʹ καί μονάς αρκʹ , θῆλυς δέ μυριάς διπλόος γʹ καί ἁπλόος θρμεʹ καί μονάς θχπʹ , ὁ δέ ἀγέλη ὁ ποικίλοθριξ ταῦρος ἔχω μέν μυριάς διπλόος πέντε καί ἁπλόος ηωξδε καί μονάς δωʹ , θῆλυς δέ μυριάς διπλόος βʹ καί ἁπλόος ηρκςʹ καί μονάς εχʹ , ὁ δέ ἀγέλη ὁ σάνθοχρωματος ταῦρος ἔχω μέν μυριάς διπλόος γʹ καί ἁπλόος Ἅργα καί μονάς Ϡξʹ , θῆλυς δέ μυριάς διπλόος δʹ καί ἁπλόος γφιγʹ καί μονάς ζμʹ . καί εἰμί ὁ πλῆθος ὁ λευκόθριξ ταῦρος ἴσος ὁ ἥμισυς καί τρίτος μέρος ὁ πλῆθος ὁ κυανόχροος ταῦρος καί ἔτι ὅλος ὁ ὁ ξανθοχραῦμα ἀγέλη , ὁ δέ πλῆθος ὁ κυάνοχρωμα ἴσος ὁ τέταρτος καί πέμπτος μέρος ὁ ποικίλοθριξ ταῦρος καί ὅλος ὁ πλῆθος ὁ ξανθοχραῦμα , ὁ δέ πλῆθος ὁ ποικίλοθριξ ταῦρος ἴσος ὁ ἕκτος καί ἕβδομος μέρος ὁ λευκόθριξ ταῦρος καί ἔτι ὁ πλῆθος ὅλος ὁ ξανθοχραῦμα ταῦρος , καί πάλιν ὁ πλῆθος ὁ λευκός θῆλυς ἴσος ὁ τρίτος καί τέταρτος μέρος ὅλος ὁ ἀγέλη ὁ κυανόχροος , ὁ δέ ὁ κυανόχροος ἴσος ὁ τέταρτος καί πέμπτος μέρος ὁ ὅλος ἀγέλη ὁ ποικίλοθριξ , ὁ δέ ὁ ποικίλοθριξ ἴσος ὁ πέμπτος καί ἕκτος μέρος ὁ ὅλος ὁ ξάνθη βοῦς . πάλιν δέ ὁ ὁ ξάνθη θῆλυς πλῆθος εἰμί ἴσος ὁ ἕκτος τε καί ἕβδομος μέρος ὁ ὅλος ἀγέλη ὁ λευκός βοῦς . καί ὁ μέν ἀγέλη ὁ λευκόθριξ ταῦρος καί ὁ ὁ κυανόχροος ταῦρος συντίθημι ποιέω τετράγωνος ἀριθμός , ὁ δέ ἀγέλη ὁ ξάνθοθριξ ταῦρος μετά ὁ ἀγέλη ὁ ποικιλόχροος συντίθημι ποιέω τρίγωνος , ὡς ἔχω ὁ ὁ ὑπόκειμαι κανών κατά ἕκαστος χρῶμα .