archimedes.fragmenta 1.2
α΄ . Ὀκτάεδρον ἔχει τρίγωνα δ , ἑξάγωνα δὲ δ , πλευρὰς ιη , γωνίας δὲ στερεὰς ιβ , ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων , ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί , μία δὲ τριγωνική , ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς ὀρθῆς γωνίας δύο τριτημορίοις . Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τῆς πρώτης πυραμίδος διαιρουμένων τῶν πλευρῶν αὐτῆς εἰς ἴσα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν . β΄ . Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τριγώνων η , ὑπὸ δὲ τετραγώνων Ϛ΄ , ἔχει δὲ πλευρὰς κδ , γωνίας δὲ στερεὰς ιβ , ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ δ γωνιῶν ἐπιπέδων , ὧν δύο μὲν τετραγωνικαί , β δὲ τριγωνικαί , ὥστε λείπειν τῶν δ ὀρθῶν μιᾶς γωνίας ὀρθῆς δύο τριτημορίοις . Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου διαιρουμένων δίχα τῶν πλευρῶν αὐτοῦ καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων τῶν η γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν . γ΄ . Τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχεται ὑπὸ μὲν τετραγώνων Ϛ΄ , ὑπὸ δὲ ἑξαγώνων η , ἔχει δὲ πλευρὰς λϚ΄ , γωνίας δὲ στερεὰς κδ , ἑκάστη δὲ στερεὰ γωνία περιέχεται ὑπὸ γωνιῶν ἐπιπέδων , ὧν δύο μὲν ἑξαγωνικαί , μία δὲ τετραγωνική . Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ ὀκταέδρου τεμνομένης τρίχα ἑκάστης τῶν αὐτοῦ πλευρῶν καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐπιπέδων ἐκβαλλομένων καὶ τῶν Ϛ΄ γωνιῶν ἐκπιπτουσῶν . δ΄ . Τὸ δὲ τρίτον , ἐπεὶ περιέχεται τριγώνοις η καὶ ὀκταγώνοις Ϛ΄ , ἕξει στερεὰς μὲν γωνίας κδ · ἑκάστη δὲ περιέχεται ὑπὸ γ γωνιῶν ἐπιπέδων , ὧν δύο ὀκταγωνικαί , μία δὲ τριγωνική πλευρὰς δὲ ἔχει λϚ΄ , Τοῦτο γεννᾶται ἐκ τοῦ κύβου τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς οὕτως , ὥστε γίνεσθαι τρία τμήματα , ὧν τὸ μέσον ἑκατέρου τῶν ἄκρων διπλάσιόν ἐστιν δυνάμει . ε΄ . Ἑκκαιεικοσάεδρον γεννᾶται ἐκ τοῦ τεσσαρεσκαιδεκαέδρου τοῦ περιεχομένου ὑπὸ η τριγώνων καὶ Ϛ΄ τετραγώνων τεμνομένης ἑκάστης αὐτοῦ πλευρᾶς δίχα καὶ διὰ τῶν τομῶν ἐκβαλλομένων ἐπιπέδων καὶ
Lemmas: αʹ . ὀκτάεδρος ἔχω τρίγωνος δ , ἑξάγωνος δέ δ , πλευρά ιηʹ , γωνία δέ στερεός ιβʹ , ἕκαστος δέ στερεός γωνία περιέχω ὑπό γ γωνία ἐπίπεδος , ὅς δύο μέν ἑξαγωνικός , εἷς δέ τριγωνικός , ὥστε λείπω ὁ δ ὀρθός εἷς ὀρθός γωνία δύο τριτημόριος . οὗτος γεννάω ἐκ ὁ πρῶτος πυραμίς διαιρέω ὁ πλευρά αὐτός εἰς ἴσος καί διά ὁ τομή ἐπίπεδος ἐκβάλλω καί ὁ γωνία ἐκπίπτω . βʹ . τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχω ὑπό μέν τρίγων η̅ , ὑπό δέ τετράγωνος Ϛʹ , ἔχω δέ πλευρά κδʹ , γωνία δέ στερεός ιβʹ , ἕκαστος δέ στερεός γωνία περιέχω ὑπό δ γωνία ἐπίπεδος , ὅς δύο μέν τετραγωνικός , β δέ τριγωνικός , ὥστε λείπω ὁ δ ὀρθός εἷς γωνία ὀρθός δύο τριτημόριος . οὗτος γεννάω ἐκ ὁ κύβος διαιρέω δίχα ὁ πλευρά αὐτός καί διά ὁ τομή ἐπίπεδος ἐκβάλλω ὁ η̅ γωνία ἐκπίπτω . γʹ . τεσσαρεσκαιδεκάεδρον περιέχω ὑπό μέν τετράγωνος Ϛʹ , ὑπό δέ ἑξάγωνος η̅ , ἔχω δέ πλευρά λϚʹ , γωνία δέ στερεός κδʹ , ἕκαστος δέ στερεός γωνία περιέχω ὑπό γωνία ἐπίπεδος , ὅς δύο μέν ἑξαγωνικός , εἷς δέ τετραγωνικός . οὗτος γεννάω ἐκ ὁ ὀκτάεδρον τέμνω τρίχα ἕκαστος ὁ αὐτός πλευρά καί διά ὁ τομή ἐπίπεδος ἐκβάλλω καί ὁ Ϛʹ γωνία ἐκπίπτω . δʹ . ὁ δέ τρίτος , ἐπεί περιέχω τρίγωνος η̅ καί ὀκτάγωνος Ϛʹ , ἔχω στερεός μέν γωνία κδʹ · ἕκαστος δέ περιέχω ὑπό γ γωνία ἐπίπεδος , ὅς δύο ὀκταγωνικός , εἷς δέ τριγωνικός πλευρά δέ ἔχω λϚʹ , Τουτό γεννάω ἐκ ὁ κύβος τέμνω ἕκαστος αὐτός πλευρά οὕτως , ὥστε γίγνομαι τρεῖς τμῆμα , ὅς ὁ μέσος ἑκάτερος ὁ ἄκρος διπλάσιος εἰμί δύναμις . πέντε . ἑκκαιεικοσάεδρον γεννάω ἐκ ὁ τεσσαρεσκαιδεκάεδρον ὁ περιέχω ὑπό η̅ τρίγων καί Ϛʹ τετράγωνος τέμνω ἕκαστος αὐτός πλευρά δίχα καί διά ὁ τομή ἐκβάλλω ἐπίπεδος καί