ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
archimedes.dimensio-circuli 1
Πᾶς κύκλος ἴσος ἐστὶ τριγώνῳ ὀρθογωνίῳ , οὗ ἡ μὲν ἐκ τοῦ κέντρου ἴση μιᾷ τῶν περὶ τὴν ὀρθήν , ἡ δὲ περίμετρος τῇ βάσει . Ἐχέτω ὁ ΑΒΓ△ κύκλος τριγώνῳ τῷ Ε , ὡς ὑπόκειται · λέγω ὅτι ἴσος ἐστίν . Εἰ γὰρ δυνατόν , ἔστω μείζων ὁ κύκλος , καὶ ἐγγεγράφθω τὸ ΑΓ τετράγωνον , καὶ τετμήσθωσαν αἱ περιφέρειαι δίχα , καὶ ἔστω τὰ τμήματα ἤδη ἐλάσσονα τῆς ὑπεροχῆς , ᾗ ὑπερέχει ὁ κύκλος τοῦ τριγώνου · τὸ εὐθύγραμμον ἄρα ἔτι τοῦ τριγώνου ἐστὶ μεῖζον . Εἰλήφθω κέντρον τὸ Ν καὶ κάθετος ἡ ΝΞ · ἐλάσσων ἄρα ἡ ΝΞ τῆς τοῦ τριγώνου πλευρᾶς . Ἔστιν δὲ καὶ ἡ περίμετρος τοῦ εὐθυγράμμου τῆς λοιπῆς ἐλάττων , ἐπεὶ καὶ τῆς τοῦ κύκλου περιμέτρου ἔλαττον ἄρα τὸ εὐθύγραμμον τοῦ Ε τριγώνου · ὅπερ ἄτοπον . Ἔστω δὲ ὁ κύκλος , εἰ δυνατόν , ἐλάσσων τοῦ Ε τριγώνου , καὶ περιγεγράφθω τὸ τετράγωνον , καὶ τετμήσθωσαν αἱ περιφέρειαι δίχα , καὶ ἤχθωσαν ἐφαπτόμεναι διὰ τῶν σημείων · ὀρθὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΟΑΡ . Ἡ ΟΡ ἄρα τῆς ΜΡ ἐστὶν μείζων · ἡ γὰρ ΡΜ τῇ ΡΑ ἴση ἐστί · καὶ τὸ ΡΟΠ τρίγωνον ἄρα τοῦ ΟΖΑΜ σχήματος μεῖζόν ἐστιν ἢ τὸ ἥμισυ . Λελείφθωσαν οἱ τῷ ΠΖΑ τομεῖ ὅμοιοι ἐλάσσους τῆς ὑπεροχῆς , ᾗ ὑπερέχει τὸ Ε τοῦ ΑΒΓ△ κύκλου · ἔτι ἄρα τὸ περιγεγραμμένον εὐθύγραμμον τοῦ Ε ἐστὶν ἔλασσον · ὅπερ ἄτοπον · ἔστιν γὰρ μεῖζον , ὅτι ἡ μὲν ΝΑ ἴση ἐστὶ τῇ καθέτῳ τοῦ τριγώνου , ἡ δὲ περίμετρος μείζων ἐστὶ τῆς βάσεως τοῦ τριγώνου . Ἴσος ἄρα ὁ κύκλος τῷ Ε τριγώνῳ .
Lemmas: πᾶς κύκλος ἴσος εἰμί τρίγωνον ὀρθογώνιος , ὅς ὁ μέν ἐκ ὁ κέντρον ἴσος εἷς ὁ περί ὁ ὀρθός , ὁ δέ περίμετρος ὁ βάσις . ἔχω ὁ ΑΒΓ κύκλος τρίγωνον ὁ Ε , ὡς ὑπόκειμαι · λέγω ὅτι ἴσος εἰμί . εἰ γάρ δυνατός , εἰμί μέγας ὁ κύκλος , καί ἐγγράφω ὁ ΑΓ τετράγωνος , καί τέμνω ὁ περιφέρεια δίχα , καί εἰμί ὁ τμῆμα ἤδη ἐλαχύς ὁ ὑπεροχή , ὅς ὑπερέχω ὁ κύκλος ὁ τρίγωνον · ὁ εὐθύγραμμος ἄρα ἔτι ὁ τρίγωνον εἰμί μέγας . λαμβάνω κέντρον ὁ Ν καί κάθετος ὁ ΝΞ · ἐλαχύς ἄρα ὁ ΝΞ ὁ ὁ τρίγωνον πλευρά . εἰμί δέ καί ὁ περίμετρος ὁ εὐθύγραμμος ὁ λοιπός ἐλαχύς , ἐπεί καί ὁ ὁ κύκλος περίμετρος ἐλαχύς ἄρα ὁ εὐθύγραμμος ὁ Ε τρίγωνον · ὅς ἄτοπος . εἰμί δέ ὁ κύκλος , εἰ δυνατός , ἐλαχύς ὁ Ε τρίγωνον , καί περιγράφω ὁ τετράγωνος , καί τέμνω ὁ περιφέρεια δίχα , καί ἄγω ἐφάπτω διά ὁ σημεῖον · ὀρθός ἄρα ὁ ὑπό ΟΑΡ . ὁ ΟΡ ἄρα ὁ ΜΡ εἰμί μέγας · ὁ γάρ ΡΜ ὁ ΡΑ ἴσος εἰμί · καί ὁ ΡΟΠ τρίγωνον ἄρα ὁ ΟΖΑΜ σχῆμα μέγας εἰμί ἤ ὁ ἥμισυς . λείπω ὁ ὁ ΠΖΑ τομεύς ὅμοιος ἐλαχύς ὁ ὑπεροχή , ὅς ὑπερέχω ὁ Ε ὁ ΑΒΓ κύκλος · ἔτι ἄρα ὁ περιγράφω εὐθύγραμμος ὁ Ε εἰμί ἐλαχύς · ὅς ἄτοπος · εἰμί γάρ μέγας , ὅτι ὁ μέν ΝΑ ἴσος εἰμί ὁ κάθετος ὁ τρίγωνον , ὁ δέ περίμετρος μέγας εἰμί ὁ βάσις ὁ τρίγωνον . ἴσος ἄρα ὁ κύκλος ὁ Ε τρίγωνον .
archimedes.dimensio-circuli 2
Ὁ κύκλος πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς διαμέτρου τετράγωνον λόγον ἔχει , ὃν ῑᾱ πρὸς ῑδ . Ἔστω κύκλος , οὗ διάμετρος ἡ ΑΒ , καὶ περιγεγράφθω τετράγωνον τὸ ΓΗ , καὶ τῆς Γ△ διπλῆ ἡ △Ε , ἕβδομον δὲ ἡ ΕΖ τῆς Γ△ . Ἐπεὶ οὖν τὸ ΑΓΕ πρὸς τὸ ΑΓ△ λόγον ἔχει , ὃν κᾱ πρὸς ζ , πρὸς δὲ τὸ ΑΕΖ τὸ ΑΓ△ λόγον ἔχει , ὃν ἑπτὰ πρὸς ἐν , τὸ ΑΓΖ πρὸς τὸ ΑΓ△ ἐστίν , ὡς κβ πρὸς ζ . Ἀλλὰ τοῦ ΑΓ△ τετραπλάσιόν ἐστι τὸ ΓΗ τετράγωνον , τὸ δὲ ΑΓ△Ζ τρίγωνον τῷ ΑΒ κύκλῳ ἴσον ἐστίν · ὁ κύκλος οὖν πρὸς τὸ ΓΗ τετράγωνον λόγον ἔχει , ὃν ῑᾱ πρὸς ιδ .
Lemmas: ὁ κύκλος πρός ὁ ἀπό ὁ διάμετρος τετράγωνος λόγος ἔχω , ὅς ιαʹ πρός ιδʹ . εἰμί κύκλος , ὅς διάμετρος ὁ ΑΒ , καί περιγράφω τετράγωνος ὁ ΓΗ , καί ὁ Γ△ διπλόος ὁ △Ε , ἕβδομος δέ ὁ ΕΖ ὁ Γ△ . ἐπεί οὖν ὁ ΑΓΕ πρός ὁ ΑΓ λόγος ἔχω , ὅς καʹ πρός ζʹ , πρός δέ ὁ ΑΕΖ ὁ ΑΓ λόγος ἔχω , ὅς ἑπτά πρός εἷς , ὁ ΑΓΖ πρός ὁ ΑΓ εἰμί , ὡς κβʹ πρός ζʹ . ἀλλά ὁ ΑΓ τετραπλάσιος εἰμί ὁ ΓΗ τετράγωνος , ὁ δέ ΑΖΓ τρίγωνον ὁ ΑΒ κύκλος ἴσος εἰμί · ὁ κύκλος οὖν πρός ὁ ΓΗ τετράγωνος λόγος ἔχω , ὅς ιαʹ πρός ιδʹ .