archimedes.de-corporibus-fluitantibus 1.3
Τῶν στερεῶν μεγεθέων τὰ ἰσοβαρέοντα τῷ ὑγρῷ ἀφεθέντα εἰς τὸ ὑγρὸν καταβασοῦνται , ὥστε τᾶς ἐπιφανείας τᾶς τοῦ ὑγροῦ μὴ ὑπερέχειν μηδέν , καὶ οὐκέτι οἰσθήσονται ἐπὶ τὸ κάτω . Ἀφείσθω γάρ τι στερεὸν μέγεθος εἰς τὸ ὑγρὸν τῶν ἰσοβαρέων τῷ ὑγρῷ καί , εἰ δυνατόν , ὑπερεχέτω τι αὐτοῦ τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας , καθεστάτω δὲ τὸ ὑγρόν , ὥστε μένειν ἀκίνητον . Νοείσθω δή τι ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διά τε τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ τοῦ ὑγροῦ καὶ διὰ τοῦ στερεοῦ μεγέθεος , τομὰ δὲ ἔστω τᾶς μὲν ἐπιφανείας τοῦ ὑγροῦ ἁ ΑΒΓ△ περιφέρεια , τοῦ δὲ στερεοῦ μεγέθεος τὸ ΕΖΗΘ σχῆμα , κέντρον δὲ τᾶς γᾶς τὸ Κ . Ἔστω δὴ τοῦ μὲν στερεοῦ τὸ μὲν ΒΓΗΘ ἐν τῷ ὑγρῷ , τὸ δὲ ΒΕΖΓ ἐκτός . Νοείσθω δὴ τὸ στερεὸν σχῆμα περιλαμβανόμενον πυραμοειδεῖ βάσιν μὲν ἔχοντι τὸ παραλληλόγραμμον τὸ ἐν τᾷ ἐπιφανείᾳ τοῦ ὑγροῦ , κορυφὰν δὲ τὸ κέντρον τᾶς γᾶς , τομὰ δὲ ἔστω τοῦ τε ἐπιπέδου , ἐν ᾧ ἐστιν ἁ ΑΒΓ△ περιφέρεια , καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων αἱ ΚΛ , ΚΜ . Γεγράφθω τις ἄλλας σφαίρας ἐπιφάνεια περὶ κέντρον τὸ Κ ἐν τῷ ὑγρῷ τῷ ὑπὸ τοῦ ΕΖΗΘ καὶ τεμνέσθω ἐπιπέδῳ , λελάφθω δέ τις καὶ ἄλλα πυραμὶς ἴσα καὶ ὁμοία τᾷ περιλαμβανούσᾳ τὸ στερεὸν συνεχὴς αὐτᾷ , τομὰ δὲ ἔστω τῶν ἐπιπέδων αὐτᾶς αἱ ΚΜ , ΚΝ , καὶ ἐν τῷ ὑγρῷ νοείσθω τι μέγεθος τοῦ ὑγροῦ ἀπολαμβανόμενον τὸ ΡΣΤΥ ἴσον καὶ ὅμοιον τῷ στερεῷ τῷ κατὰ τὰ Β , Η , Θ , Γ , ὅ ἐστιν αὐτοῦ ἐν τῷ ὑγρῷ · τὰ δὴ μέρεα τοῦ ὑγροῦ τά τε ἐν τᾷ πρώτᾳ πυραμίδι τὰ ὑπὸ τὰν ἐπιφάνειαν , ἐν ᾆ ἐστιν ἁ ΞΟ περιφέρεια , καὶ τὰ ἐν τᾷ ἑτέρᾳ , ἐν ᾆ ἐστιν ἁ ΠΟ , ἐξ ἴσου τὲ ἐντι κείμενα καὶ συνεχέα . Οὐχ ὁμοίως δὲ θλίβονται · τὸ μὲν γὰρ κατὰ τὰν ΞΟ θλίβεται τῷ στερεῷ τῷ ΘΗΕΖ καὶ τῷ ὑγρῷ τῷ μεταξὺ τᾶν ἐπιφανειᾶν τᾶν κατὰ τὰς ΞΟ , ΛΜ καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων , τὸ δὲ κατὰ τὰν ΠΟ τῷ ὑγρῷ τῷ μεταξὺ τᾶν ἐπιφανειᾶν τᾶν κατὰ τὰς ΠΟ , ΜΝ καὶ τῶν τᾶς πυραμίδος ἐπιπέδων . Ἔλασσον δὲ ἐσσεῖται τὸ βάρος τοῦ ὑγροῦ τοῦ κατὰ τὰς ΜΝ , ΟΠ · τὸ μὲν γὰρ κατὰ τὸ ΡΣΤΥ ἔλασσόν ἐστι τοῦ ΕΖΗΘ στερεοῦ · αὐτῷ γὰρ τῷ κατὰ τὸ ΗΒΓΘ ἴσον ἐστὶν διὰ τὸ τῷ μεγέθει ἴσον εἶμεν καὶ ἰσοβαρὲς ὑποκεῖσθαι τὸ στερεὸν τῷ ὑγρῷ · τὸ δὲ λοιπὸν τῷ λοιπῷ ἴσον ἐστί . Δῆλον οὖν ὅτι ἐξωθήσεται τὸ μέρος τὸ κατὰ τὰν ΟΠ περιφέρειαν ὑπὸ τοῦ κατὰ τὰν ΟΞ περιφέρειαν , καὶ οὐκ ἐσσεῖται τὸ ὑγρὸν ἀκίνητον . Ὑπόκειται δὲ ἀκίνητον ἐόν · οὐκ ἄρα ὑπερέξει τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας οὐδὲν τοῦ στερεοῦ μεγέθεος . Καταδὺν δὲ τὸ στερεὸν οὐκ οἰσθήσεται ἐς τὰ κάτω · ὁμοίως γὰρ πάντα θλιβησοῦντι τὰ μέρεα τοῦ ὑγροῦ τὰ ἐξ ἴσου κείμενα διὰ τὸ ἰσοβαρέα εἶμεν τὸ στερεὸν καὶ τὸ ὑγρόν .
Lemmas: ὁ στερεός μέγεθος ὁ ἰσοβαρέω ὁ ὑγρός ἀφίημι εἰς ὁ ὑγρός καταβαίνω , ὥστε ὁ ἐπιφάνεια ὁ ὁ ὑγρός μή ὑπερέχω μηδείς , καί οὐκέτι φέρω ἐπί ὁ κάτω . ἀφίημι γάρ τίς στερεός μέγεθος εἰς ὁ ὑγρός ὁ ἰσοβαρέω ὁ ὑγρός καί , εἰμί δυνατός , ὑπερέχω τίς αὐτός ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια , καθίστημι δέ ὁ ὑγρός , ὥστε μένω ἀκίνητος . νοέω δή τίς ἐπίπεδος ἐκβάλλω διά τε ὁ κέντρον ὁ γῆ καί ὁ ὑγρός καί διά ὁ στερεός μέγεθος , τομή δέ ἵστημι ὁ μέν ἐπιφάνεια ὁ ὑγρός ὅς ΑΒΓ△ περιφέρεια , ὁ δέ στερεός μέγεθος ὁ ΕΖΗΘ σχῆμα , κέντρον δέ ὁ γῆ ὁ Κ . ἔστω δή ὁ μέν στερεός ὁ μέν ΒΗΘ ἐν ὁ ὑγρός , ὁ δέ ΓΕΖ ἐκτός . νοέω δή ὁ στερεός σχῆμα περιλαμβάνω πυραμοειδής βάσις μέν ἔχω ὁ παραλληλόγραμμος ὁ ἐν ὁ ἐπιφάνεια ὁ ὑγρός , κορυφή δέ ὁ κέντρον ὁ γῆ , τομή δέ ἵστημι ὁ τε ἐπίπεδος , ἐν ὅς εἰμί ὅς ΑΒΓ△ περιφέρεια , καί ὁ ὁ πυραμίς ἐπίπεδος ὁ ΚΛ , ΚΜ . γράφω τις ἄλλος σφαῖρα ἐπιφάνεια περί κέντρον ὁ Κ ἐν ὁ ὑγρός ὁ ὑπό ὁ ΕΖΗΘ καί τέμνω ἐπίπεδος , λαμβάνω δέ τις καί ἄλλος πυραμίς ἴσος καί ὅμοιος ὁ περιλαμβάνω ὁ στερεός συνεχής αὐτός , τομή δέ ἵστημι ὁ ἐπίπεδος αὐτός ὁ ΚΜ , ΚΝ , καί ἐν ὁ ὑγρός νοέω τίς μέγεθος ὁ ὑγρός ἀπολαμβάνω ὁ ΡΣΤΣ ἴσος καί ὅμοιος ὁ στερεός ὁ κατά ὁ Β , ὁ , Θ , Γ , ὅς εἰμί αὐτός ἐν ὁ ὑγρός · ὁ δή μέρος ὁ ὑγρός ὁ τε ἐν ὁ πρῶτος πυραμίς ὁ ὑπό ὁ ἐπιφάνεια , ἐν ἆ εἰμί ὅς ΞΟ περιφέρεια , καί ὁ ἐν ὁ ἕτερος , ἐν ἆ εἰμί ὅς ΠΟ , ἐκ ἴσος τε εἰμί κεῖμαι καί συνεχής . οὐχ ὁμοίως δέ θλίβω · ὁ μέν γάρ κατά ὁ ΞΟ θλίβω ὁ στερεός ὁ ΘΕΖ καί ὁ ὑγρός ὁ μεταξύ ὅς ἐπιφάνεια ὅς κατά ὁ ΞΟ , ΛΜ καί ὁ ὁ πυραμίς ἐπίπεδος , ὁ δέ κατά ὁ ΠΟ ὁ ὑγρός ὁ μεταξύ ὅς ἐπιφάνεια ὅς κατά ὁ ΠΟ , ΜΝ καί ὁ ὁ πυραμίς ἐπίπεδος . ἔλασσον δέ εἰμί ὁ βάρος ὁ ὑγρός ὁ κατά ὁ ΜΝ , ΟΠ · ὁ μέν γάρ κατά ὁ ΡΣΤΣ ἐλαχύς εἰμί ὁ ΕΖΗΘ στερεός · αὐτός γάρ ὁ κατά ὁ ΒΗΘ ἴσος εἰμί διά ὁ ὁ μέγεθος ἴσος ἄγω καί ἰσοβαρής ὑπόκειμαι ὁ στερεός ὁ ὑγρός · ὁ δέ λοιπός ὁ λοιπός ἴσος εἰμί . Δῆλος οὖν ὅτι ἐξωθέω ὁ μέρος ὁ κατά ὁ ΟΠ περιφέρεια ὑπό ὁ κατά ὁ ΟΞ περιφέρεια , καί οὐ εἰμί ὁ ὑγρός ἀκίνητος . ὑπόκειμαι δέ ἀκίνητος εἰμί · οὐ ἄρα ὑπερέχω ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια οὐδείς ὁ στερεός μέγεθος . καταδύω δέ ὁ στερεός οὐ φέρω εἰς ὁ κάτω · ὁμοίως γάρ πᾶς θλιβησοῦντι ὁ μέρος ὁ ὑγρός ὁ ἐκ ἴσος κεῖμαι διά ὁ ἰσοβαρής ἄγω ὁ στερεός καί ὁ ὑγρός .