archimedes.de-corporibus-fluitantibus 1.4
Τῶν στερῶν μεγεθέων ὅ κα κουφότερον ᾗ τοῦ ὑγροῦ , ἀφεθὲν ἐς τὸ ὑγρὸν οὐ καταδύσεται ὅλον , ἀλλὰ ἐσσεῖταί τι αὐτοῦ ἐκτὸς τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας . Ἔστω γὰρ στερεὸν μέγεθος κουφότερον τοῦ ὑγροῦ καὶ ἀφεθὲν ἐς τὸ ὑγρὸν δεδυκέτω ὅλον , εἰ δυνατόν , καὶ μηδὲν αὐτοῦ ἔστω ἐκτὸς τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας , καθεστακέτω δὲ τὸ ὑγρόν , ὥστε μένειν ἀκίνητον , Νοείσθω δή τι ἐπίπεδον ἐκβεβλημένον διὰ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς καὶ διὰ τοῦ ὑγροῦ καὶ τοῦ στερεοῦ μεγέθεος , τεμνέσθω δὲ ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου τούτου ἡ μὲν τοῦ ὑγροῦ ἐπιφάνεια κατὰ τὰν ΑΒΓ περιφέρειαν , τὸ δὲ στερεὸν μέγεθος κατὰ τὸ σχῆμα , ἐν ᾧ Ζ , κέντρον δὲ ἔστω τᾶς γᾶς τὸ Κ , νοείσθω δέ τις πυραμὶς περιλαμβάνουσα τὸ Ζ σχῆμα , καθʼ ἃ καὶ πρότερον , κορυφὰν ἔχουσα τὸ Κ σαμεῖον , τεμνέσθω δὲ αὐτᾶς τὰ ἐπίπεδα ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου τοῦ ΑΒΓ κατὰ τὰς ΑΚ , ΚΒ , λελάφθω δὲ τις καὶ ἄλλα ἴσα πυραμὶς καὶ ὁμοία ταύτᾳ , τεμνέσθω δὲ αὐτᾶς τὰ ἐπίπεδα ὑπὸ τοῦ ἐπιπέδου κατὰ τὰς ΚΒ , ΚΓ , γεγράφθω δὲ τις καὶ ἄλλας σφαίρας ἐπιφάνεια ἐν τῷ ὑγρῷ περὶ κέντρον τὸ Κ , ὑποκάτω δὲ τοῦ στερεοῦ μεγέθεος , τεμνέσθω δʼ αὕτα ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ ἐπιπέδου κατὰ τὰν ΞΟΠ περιφέρειαν , νοείσθω δὲ καὶ μέγεθος ἀπολαμβανόμενον τοῦ ὑγροῦ τὸ κατὰ τὸ Η ἐν τᾷ ὕστερον πυραμίδι ἴσον τῷ κατὰ τὸ Ζ στερεῷ · τὰ δὴ μέρεα τοῦ ὑγροῦ τοῦ ἐν τᾷ πρώτᾳ πυραμίδι τὰ ὑπὸ τὰν ἐπιφάνειαν τὰν κατὰ τὰν ΞΟ περιφέρειαν καὶ τοῦ ἐν τᾷ δευτέρᾳ τὰ ὑπὸ τὰν ἐπιφάνειαν τὰν κατὰ τὰν ΟΠ περιφέρειαν ἐξ ἴσου τέ ἐντι κείμενα καὶ συνεχέα ἀλλάλοις . Οὐχ ὁμοίως δὲ θλίβονται · τὸ μὲν γὰρ ἐν τᾷ πρώτᾳ πυραμίδι θλίβεται τῷ κατὰ τὸ Ζ στερεῷ μεγέθει καὶ τῷ περιέχοντι ὑγρῷ αὐτὸ καὶ ἐόντι ἐν τῷ τόπῳ τᾶς πυραμίδος τῷ κατὰ τὰ Α , Β , Ο , Ξ , τὸ δʼ ἐν τᾷ ἑτέρᾳ πυραμίδι θλίβεται τῷ ὑγρῷ τῷ περιέχοντι αὐτὸ καὶ ἐόντι τᾶς πυραμίδος ἐν τῷ τόπῳ τῷ κατὰ τὰ Π , Ο , Β , Γ , ἔστι δὲ τὸ βάρος τὸ κατὰ τὸ Ζ ἔλασσον τοῦ βάρεος τοῦ κατὰ τὸ Η , ἐπειδὴ τῷ μὲν μεγέθει ἴσον ἐστίν , κουφότερον δὲ ὑπόκειται τὸ στερεὸν μέγεθος εἶμεν τοῦ ὑγροῦ , τὰ δὲ τοῦ περιέχοντος ὑγροῦ τὰ Ζ , Η μεγέθεα ἐν ἑκατέρᾳ τᾶν πυραμίδων ἴσα μᾶλλον οὖν θλιβήσεται τὸ μέρος τοῦ ὑγροῦ τὸ ὑπὸ τὰν ἐπιφάνειαν τὰν κατὰ τὰν ΟΠ περιφέρειαν · ἐξωθήσει οὖν τὸ ἧσσον θλιβόμενον , καὶ οὐ μενεῖ τὸ ὑγρὸν ἀκίνητον . Ὑπέκειτο δέ · οὐκ ἄρα καταδύσεται ὅλον , ἀλλʼ ἐσσεῖταί τι αὐτοῦ ἐκτὸς τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας .
Lemmas: ὁ στερέω μέγεθος ὅς ἄν κοῦφος ὅς ὁ ὑγρός , ἀφίημι εἰς ὁ ὑγρός οὖον καταδύω ὅλος , ἀλλά εἰμί τίς αὐτός ἐκτός ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια . ἔστω γάρ στερεός μέγεθος κοῦφος ὁ ὑγρός καί ἀφίημι εἰς ὁ ὑγρός δύο ὅλος , εἰμί δυνατός , καί μηδείς αὐτός ἵστημι ἐκτός ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια , καθίστημι δέ ὁ ὑγρός , ὥστε μένω ἀκίνητος , νοέω δή τίς ἐπίπεδος ἐκβάλλω διά ὁ κέντρον ὁ γῆ καί διά ὁ ὑγρός καί ὁ στερεός μέγεθος , τέμνω δέ ὑπό ὁ ἐπίπεδος οὗτος ὁ μέν ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια κατά ὁ ΑΒΓ περιφέρεια , ὁ δέ στερεός μέγεθος κατά ὁ σχῆμα , ἐν ὅς Ζ , κέντρον δέ ἵστημι ὁ γῆ ὁ Κ , νοέω δέ τις πυραμίς περιλαμβάνω ὁ Ζ σχῆμα , κατά ὁ καί πρότερος , κορυφή ἔχω ὁ Κ σημεῖον , τέμνω δέ αὐτός ὁ ἐπίπεδος ὑπό ὁ ἐπίπεδος ὁ ΑΒΓ κατά ὁ ΑΚ , ΚΒ , λαμβάνω δέ τις καί ἄλλος ἴσος πυραμίς καί ὅμοιος ταύτᾳ , τέμνω δέ αὐτός ὁ ἐπίπεδος ὑπό ὁ ἐπίπεδος κατά ὁ ΚΒ , ΚΓ , γράφω δέ τις καί ἄλλος σφαῖρα ἐπιφάνεια ἐν ὁ ὑγρός περί κέντρον ὁ Κ , ὑποκάτω δέ ὁ στερεός μέγεθος , τέμνω δέ οὗτος ὑπό ὁ αὐτός ἐπίπεδος κατά ὁ ΞΟΠ περιφέρεια , νοέω δέ καί μέγεθος ἀπολαμβάνω ὁ ὑγρός ὁ κατά ὁ ὁ ἐν ὁ ὕστερος πυραμίς ἴσος ὁ κατά ὁ Ζ στερεός · ὁ δή μέρος ὁ ὑγρός ὁ ἐν ὁ πρῶτος πυραμίς ὁ ὑπό ὁ ἐπιφάνεια ὁ κατά ὁ ΞΟ περιφέρεια καί ὁ ἐν ὁ δύο ὁ ὑπό ὁ ἐπιφάνεια ὁ κατά ὁ ΟΠ περιφέρεια ἐκ ἴσος τε εἰμί κεῖμαι καί συνεχής ἀλλήλων . οὐχ ὁμοίως δέ θλίβω · ὁ μέν γάρ ἐν ὁ πρῶτος πυραμίς θλίβω ὁ κατά ὁ Ζ στερεός μέγεθος καί ὁ περιέχω ὑγρός αὐτός καί εἰμί ἐν ὁ τόπος ὁ πυραμίς ὁ κατά ὁ Α , Β , ὁ , Ξ , ὁ δέ ἐν ὁ ἕτερος πυραμίς θλίβω ὁ ὑγρός ὁ περιέχω αὐτός καί εἰμί ὁ πυραμίς ἐν ὁ τόπος ὁ κατά ὁ Π , ὁ , Β , Γ , εἰμί δέ ὁ βάρος ὁ κατά ὁ Ζ μικρός ὁ βάρος ὁ κατά ὁ ὁ , ἐπεί ὁ μέν μέγεθος ἴσος εἰμί , κοῦφος δέ ὑπόκειμαι ὁ στερεός μέγεθος ἄγω ὁ ὑγρός , ὁ δέ ὁ περιέχω ὑγρός ὁ Ζ , ὁ μέγεθος ἐν ἑκάτερος ὅς πυραμίς ἴσος μᾶλλον οὖν θλίβω ὁ μέρος ὁ ὑγρός ὁ ὑπό ὁ ἐπιφάνεια ὁ κατά ὁ ΟΠ περιφέρεια · ἐξώθησις οὖν ὁ κακός θλίβω , καί οὖον μένω ὁ ὑγρός ἀκίνητος . ὑπόκειμαι δέ · οὐ ἄρα καταδύω ὅλος , ἀλλά εἰμί τίς αὐτός ἐκτός ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια .