archimedes.de-corporibus-fluitantibus 1.7
Τὰ βαρύτερα τοῦ ὑγροῦ ἀφεθέντα εἰς τὸ ὑγρὸν οἰκεῖται κάτω , ἔστʼ ἂν καταβᾶντι , καὶ ἐσσοῦνται κουφότερα ἐν τῷ ὑγρῷ τοσοῦτον , ὅσον ἔχει τὸ βάρος τοῦ ὑγροῦ τοῦ ταλικοῦτον ὄγκον ἔχοντος , ἁλίκος ἐστὶν ὁ τοῦ στερεοῦ μεγέθεος ὄγκος . Ὅτι μὲν οὖν οἰκεῖται ἐς τὸ κάτω , ἔστʼ ἂν καταβᾶντι , δῆλον · τὰ γὰρ ὑποκάτω αὐτοῦ μέρεα τοῦ ὑγροῦ θλιβησοῦνται μᾶλλον τῶν ἐξ ἴσου αὐτοῖς κειμένων μερέων , ἐπειδὴ βαρύτερον ὑπόκειται τὸ στερεὸν μέγεθος τοῦ ὑγροῦ · ὅτι δὲ κουφότερα ἐσσοῦνται , ὡς εἴρηται , δειχθήσεται . Ἔστω τι μέγεθος τὸ Α , ὅ ἐστι βαρύτερον τοῦ ὑγροῦ , βάρος δὲ ἔστω τοῦ μὲν ἐν ᾧ Α μεγέθεος τὸ ΒΓ , τοῦ δὲ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος τῷ Α τὸ Β . Δεικτέον ὅτι τὸ Α μέγεθος ἐν τῷ ὑγρῷ ἐὸν βάρος ἕξει ἴσον τῷ Γ . Λελάφθω γάρ τι μέγεθος τὸ ἐν ᾧ τὸ △ κουφότερον τοῦ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος αὐτῷ , ἔστω δὲ τοῦ μὲν ἐν ᾧ τὸ △ μεγέθεος βάρος ἴσον τῷ Β βάρει , τοῦ δὲ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος τῷ △ μεγέθει τὸ βάρος ἔστω ἴσον τῷ ΒΓ βάρει . Συντεθέντων δὴ ἐς τὸ αὐτὸ τῶν μεγεθέων , ἐν οἷς τὰ Α , △ , τὸ τῶν συναμφοτέρων μέγεθος ἰσοβαρὲς ἐσσεῖται τῷ ὑγρῷ ἔστι γὰρ τῶν μεγεθέων συναμφοτέρων τὸ βάρος ἴσον συναμφοτέροις τοῖς βάρεσιν τῷ τς ΒΓ καὶ τῷ Β , τοῦ δὲ ὑγροῦ τοῦ ἴσον ὄγκον ἔχοντος ἀμφοτέροις τοῖς μεγέθεσι τὸ βάρος ἴσον ἐστὶ τοῖς αὐτοῖς βάρεσιν . Ἀφεθέντων οὖν τῶν μεγεθέων ἐς τὸ ὑγρὸν ἰσορροπησοῦνται τῷ ὑγρῷ καὶ οὔτε εἰς τὸ ἄνω οἰσοῦνται οὔτε εἰς τὸ κάτω · διὸ τὸ μὲν ἐν ᾧ Α μέγεθος οἰσεῖ ται ἐς τὸ κάτω καὶ τοσαύτᾳ βίᾳ ὑπὸ τοῦ ἐν ᾧ △ μεγέθεος ἀνέλκεται ἐς τὸ ἄνω , τὸ δὲ ἐν ᾧ △ μέγεθος , ἐπεὶ κουφότερόν ἐστι τοῦ ὑγροῦ , ἀνοισεῖται εἰς τὸ ἄνω τοσαύτᾳ βίᾳ , ὅσον ἐστὶ τὸ Γ βάρος · δέδεικται γὰρ ὅτι τὰ κουφότερα τοῦ ὑγροῦ μεγέθεα στερεὰ βιασθέντα ἐς τὸ ὑγρὸν ἀναφέρονται τοσαύτᾳ βίᾳ ἐς τὸ ἄνω , ὅσον ἐστὶ τὸ βάρος , ᾧ βαρύτερόν ἐστι τοῦ μεγέθεος τὸ ὑγρὸν τὸ ἴσογκον τῷ μεγέθει . Ἔστι δὲ τῷ Γ βάρει βαρύτερον τοῦ △ μεγέθεος τὸ ὑγρὸν τὸ ἴσον ὄγκον ἔχον τῷ △ δῆλον οὖν ὅτι καὶ τὸ ἐν ᾧ Α μέγεθος ἐς τὸ κάτω οἰσει ται τοσούτῳ βάρει , ὅσον ἐστὶ τὸ Γ . Ὑποκείσθω τῶν ἐν τῷ ὑγρῷ ἄνω φερομένων ἕκαστον ἀναφέρεσθαι κατὰ τὰν κάθετον τὰν διὰ τοῦ κέντρου τοῦ βάρεος αὐτοῦ ἀγμέναν .
Lemmas: ὁ βαρύς ὁ ὑγρός ἀφίημι εἰς ὁ ὑγρός οἰκέω κάτω , ἔστω εἄν καταβαίνω , καί εἰμί κοῦφος ἐν ὁ ὑγρός τοσοῦτος , ὅσος ἔχω ὁ βάρος ὁ ὑγρός ὁ ταλικουος ὄγκος ἔχω , ἁλίκος εἰμί ὁ ὁ στερεός μέγεθος ὄγκος . ὅτι2 μέν οὖν οἰκέω εἰς ὁ κάτω , ἔστω εἄν καταβαίνω , δῆλος · ὁ γάρ ὑποκάτω αὐτός μέρος ὁ ὑγρός θλιβησουντ μᾶλλον ὁ ἐκ ἴσος αὐτός κεῖμαι μέρος , ἐπεί βαρύς ὑπόκειμαι ὁ στερεός μέγεθος ὁ ὑγρός · ὅτι δέ κοῦφος εἰμί , ὡς εἴρω , δείκνυμι . ἔστω τίς μέγεθος ὁ Α , ὅς εἰμί βαρύς ὁ ὑγρός , βάρος δέ ἵστημι ὁ μέν ἐν ὅς Α μέγεθος ὁ ΒΓ , ὁ δέ ὑγρός ὁ ἴσος ὄγκος ἔχω ὁ Α ὁ Β . δείκνυμι ὅτι ὁ Α μέγεθος ἐν ὁ ὑγρός εἰμί βάρος ἔχω ἴσος ὁ Γ . λαμβάνω γάρ τίς μέγεθος ὁ ἐν ὅς ὁ △ κοῦφος ὁ ὑγρός ὁ ἴσος ὄγκος ἔχω αὐτός , ἵστημι δέ ὁ μέν ἐν ὅς ὁ △ μέγεθος βάρος ἴσος ὁ Β βάρος , ὁ δέ ὑγρός ὁ ἴσος ὄγκος ἔχω ὁ △ μέγεθος ὁ βάρος ἵστημι ἴσος ὁ ΒΓ βάρος . συντίθημι δή εἰς ὁ αὐτός ὁ μέγεθος , ἐν ὅς ὁ Α , △ , ὁ ὁ συναμφότεροι μέγεθος ἰσοβαρής εἰμί ὁ ὑγρός εἰμί γάρ ὁ μέγεθος συναμφότεροι ὁ βάρος ἴσος συναμφότεροι ὁ βάρος ὁ τςʹ ΒΓ καί ὁ Β , ὁ δέ ὑγρός ὁ ἴσος ὄγκος ἔχω ἀμφότερος ὁ μέγεθος ὁ βάρος ἴσος εἰμί ὁ αὐτός βάρος . ἀφίημι οὖν ὁ μέγεθος εἰς ὁ ὑγρός ἰσορροπέω ὁ ὑγρός καί οὔτε εἰς ὁ ἄνω οἴομαι οὔτε εἰς ὁ κάτω · διό ὁ μέν ἐν ὅς Α μέγεθος φέρω ὁ εἰς ὁ κάτω καί τοσοῦτος βία ὑπό ὁ ἐν ὅς △ μέγεθος ἀνέλκω εἰς ὁ ἄνω , ὁ δέ ἐν ὅς △ μέγεθος , ἐπεί κοῦφος εἰμί ὁ ὑγρός , ἀναφέρω εἰς ὁ ἄνω τοσοῦτος βία , ὅσος εἰμί ὁ Γ βάρος · δείκνυμι γάρ ὅτι ὁ κοῦφος ὁ ὑγρός μέγεθος στερεός βιάζω εἰς ὁ ὑγρός ἀναφέρω τοσοῦτος βία εἰς ὁ ἄνω , ὅσος εἰμί ὁ βάρος , ὅς βαρύς εἰμί ὁ μέγεθος ὁ ὑγρός ὁ ἴσογκος ὁ μέγεθος . εἰμί δέ ὁ Γ βάρος βαρύς ὁ △ μέγεθος ὁ ὑγρός ὁ ἴσος ὄγκος ἔχω ὁ △ δῆλος οὖν ὅτι καί ὁ ἐν ὅς Α μέγεθος εἰς ὁ κάτω φέρω ὁ τοσοῦτος βάρος , ὅσος εἰμί ὁ Γ . ὑπόκειμαι ὁ ἐν ὁ ὑγρός ἄνω φέρω ἕκαστος ἀναφέρω κατά ὁ κάθετος ὁ διά ὁ κέντρον ὁ βάρος αὐτός ἄγω .