archimedes.de-corporibus-fluitantibus 1.9
Καὶ τοίνυν , εἴ κα τὸ σχῆμα κουφότερον ἐὸν τοῦ ὑγροῦ ἀφεθῇ ἐς τὸ ὑγρὸν οὕτως , ὥστε τὰν βάσιν αὐτοῦ ὅλαν εἶμεν ἐν τῷ ὑγρῷ , ὀρθὸν καταστασεῖται τὸ σχῆμα οὕτως , ὥστε τὸν ἄξονα αὐτοῦ κατὰ κάθετον εἶμεν . Νοείσθω γάρ τι μέγεθος , οἷον εἴρηται , εἰς τὸ ὑγρὸν ἀφετώμενον , νοείσθω δὲ καὶ ἐπίπεδον ἀγόμενον διὰ τοῦ ἄξονος τοῦ τμάματος καὶ διὰ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς , τομὰ δὲ ἔστω τᾶς μὲν ἐπιφανείας τοῦ ὑγροῦ ἁ ΑΒΓ△ περιφέρεια , τοῦ δὲ σχήματος ἁ ΕΖΗ περιφέρεια καὶ ἁ ΕΗ εὐθεῖα , ἄξων δὲ ἔστω τοῦ τμάματος ἁ ΖΘ . Εἰ οὖν δυνατόν , μὴ κατὰ κάθετον ἔστω ἁ ΖΘ δεικτέον οὖν ὅτι οὐ μενεῖ τὸ σχῆμα , ἀλλὰ ἐπʼ ὀρθὸν καταστασεῖται . Ἔστι δὴ τὸ κέντρον τᾶς σφαίρας ἐπὶ τᾶς ΖΘ πάλιν γὰρ μεῖβον ἡμισφαιρίου ἔστω πρῶτον τὸ σχῆμα καὶ ἔστω τὸ Κ διὰ δὲ τοῦ Κ καὶ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς τοῦ Λ ἄχθω ἁ ΚΛ τὸ δὴ σχῆμα τὸ ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ ἀπολαμβανόμενον ὑπὸ τᾶς τοῦ ὑγροῦ ἐπιφανείας τὸν ἄξονα ἔχει ἐπὶ τᾶς διὰ τοῦ Κ , καὶ διὰ ταὐτὰ τοῖς πρότερον ἔστιν αὐτοῦ τὸ κέντρον τοῦ βάρεος ἐπὶ τᾶς ΝΚ · ἔστω τὸ Ρ . Τοῦ δὲ ὅλου τμάματος τὸ κέν μεταξὺ τῶν Κ , Ζ ἔστω τὸ Τ . Τοῦ ἄρα λοιποῦ σχήματος τοῦ ἐν τῷ ὑγρῷ τὸ κέντρον ἐσσεῖται ἐπὶ τᾶς ΤΡ εὐθείας ἐκβληθείσας καὶ ἀπολαφθείσας τινός , ἃ ἕξει ποτὶ τὰν ΤΡ τὸν αὐτὸν λόγον , ὃν ἔχει τὸ βάρος τοῦ τμάματος τοῦ ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ ποτὶ τὸ βάρος τοῦ σχήματος τοῦ ἐν τῷ ὑγρῷ καὶ ἔστω τὸ Ο κέντρον τοῦ εἰρημένου σχήματος , καὶ διὰ τοῦ Ο κάθετος ἔστω ἁ ΟΛ . οἰκεῖται οὖν τὸ βάρος τοῦ μὲν τμάματος ὅ ἐστιν ἐκτὸς τοῦ ὑγροῦ , κατὰ τὰν εὐθεῖαν τὰν ΡΛ ἐς τὸ κάτω , τοῦ δʼ ἐν τῷ ὑγρῷ σχήματος κατὰ τὰν εὐθεῖαν τὰν ΟΛ ἐς τὸ ἄνω . Οὐκ ἄρα μενεῖ τὸ σχῆμα , ἀλλὰ τοῦ σχήματος τὰ μὲν ποτὶ τῷ Η μέρεα οἰσοῦνται ἐς τὸ κάτω , τὰ δὲ ποτὶ τῷ Ε ἐς τὸ ἄνω , καὶ ἀεὶ τοῦτο ἐσσεῖται , ἔστε κα ΘΖ κατὰ κάθετον γένηται .
Lemmas: καί τοίνυν , εἰμί ἄν ὁ σχῆμα κοῦφος εἰμί ὁ ὑγρός ἀφίημι εἰς ὁ ὑγρός οὕτως , ὥστε ὁ βάσις αὐτός ὅλοξ ἄγω ἐν ὁ ὑγρός , ὀρθός καθίστημι ὁ σχῆμα οὕτως , ὥστε ὁ ἄγω αὐτός κατά κάθετος ἄγω . νοέω γάρ τίς μέγεθος , οἷος εἴρω , εἰς ὁ ὑγρός ἀφίημι , νοέω δέ καί ἐπίπεδος ἄγω διά ὁ ἄγω ὁ τμῆμα καί διά ὁ κέντρον ὁ γῆ , τομή δέ ἵστημι ὁ μέν ἐπιφάνεια ὁ ὑγρός ὅς ΑΒΓ△ περιφέρεια , ὁ δέ σχῆμα ὅς ΕΖΗ περιφέρεια καί ὅς ΕΗ εὐθύς , ἄγω δέ ἵστημι ὁ τμῆμα ὅς ΖΘ . εἰμί οὖν δυνατός , μή κατά κάθετος ἵστημι ὅς ΖΘ δεικτέος οὖν ὅτι οὖον μένω ὁ σχῆμα , ἀλλά ἐπί ὀρθός καθίστημι . εἰμί δή ὁ κέντρον ὁ σφαῖρα ἐπί ὁ ΖΘ πάλιν γάρ μείβνυμι ἡμισφαίριον ἵστημι πρῶτος ὁ σχῆμα καί ἵστημι ὁ Κ διά δέ ὁ Κ καί ὁ κέντρον ὁ γῆ ὁ Λ ἄγω ὅς ΚΛ ὁ δή σχῆμα ὁ ἐκτός ὁ ὑγρός ἀπολαμβάνω ὑπό ὁ ὁ ὑγρός ἐπιφάνεια ὁ ἄγω ἔχω ἐπί ὁ διά ὁ Κ , καί διά αὐτός ὁ πρότερος εἰμί αὐτός ὁ κέντρον ὁ βάρος ἐπί ὁ ΝΚ · ἵστημι ὁ Ρ . ὁ δέ ὅλος τμῆμα ὁ ἄν μεταξύ ὁ Κ , Ζ ἵστημι ὁ Τ . ὁ ἄρα λοιπός σχῆμα ὁ ἐν ὁ ὑγρός ὁ κέντρον εἰμί ἐπί ὁ ΤΡ εὐθύς ἐκβάλλω καί ἀπολάπτω τις , ὁ ἔχω πρός ὁ ΤΡ ὁ αὐτός λόγος , ὅς ἔχω ὁ βάρος ὁ τμῆμα ὁ ἐκτός ὁ ὑγρός πρός ὁ βάρος ὁ σχῆμα ὁ ἐν ὁ ὑγρός καί ἵστημι ὁ ὁ κέντρον ὁ εἴρω σχῆμα , καί διά ὁ ὁ κάθετος ἵστημι ὅς ΟΛ . οἰκέω οὖν ὁ βάρος ὁ μέν τμῆμα ὅς εἰμί ἐκτός ὁ ὑγρός , κατά ὁ εὐθύς ὁ ΡΛ εἰς ὁ κάτω , ὁ δέ ἐν ὁ ὑγρός σχῆμα κατά ὁ εὐθύς ὁ ΟΛ εἰς ὁ ἄνω . οὐ ἄρα μένω ὁ σχῆμα , ἀλλά ὁ σχῆμα ὁ μέν πρός ὁ ὁ μέρος οἴομαι εἰς ὁ κάτω , ὁ δέ πρός ὁ Ε εἰς ὁ ἄνω , καί ἀεί οὗτος εἰμί , εἰμί ἄν ΘΖ κατά κάθετος γίγνομαι .