archimedes.de-corporibus-fluitantibus 1.2
Omnis humidi consistentis ita , ut maneat inmotum , superficies habebit figuram sperae habentis centrum idem cum terra . intelligatur enim humidum consistens ita , ut maneat non motum , et secetur ipsius superficies plano per centrum terrae , sit autem terrae centrum K , superficiei autem sectio linea ABGD . Dico itaque lineam ABGD circuli esse periferiam , centrum autem ipsius K . Si enim non est , rectae a K ad lineam ABGD occurrentes non erunt aequales . Sumatur itaque aliqua recta , quae est quarundam quidem a K occurrentium ad lineam ABGD maior , quarundam autem minor , et centro quidem K , distantia autem sumptae lineae circulus describatur ; cadet igitur periferia circuli habens hoc quidem extra lineam ABGD , hoc autem intra , quoniam quae ex centro quarundam quidem a K occurrentium ad lineam ABGD est maior , quarundam autem minor , sit igitur descripti circuli periferia quae ΖBΗ , et a B ad K recta ducatur , et copulentur quae ZK , KEL aequales facientes angulos , describatur autem et centro K periferia quaedam quae XOP in plano et in humido ; partes itaque humidi quae secundum XOP periferiam ex aequo sunt positae et continuae inuicem . Et premuntur quae quidem secundum XO periferiam humido quod secundum ZB locum ; inaequaliter igitur premuntur partes humidi quae secundum periferiam XO et quae κατὰ τὰν ΟΠ · ὥστε ἐξωθήσονται τὰ ἧσσον θλιβόμενα ὑπὸ τῶν μᾶλλον θλιβομένων · οὐ μένει ἄρα τὸ ὑγρόν . Ὑπέκειτο δὲ καθεστακὸς εἶμεν ὥστε μένειν ἀκίνητον · ἀναγκαῖον ἄρα τὰν ΑΒΓ△ γραμμὰν κύκλου περιφέρειαν εἶμεν καὶ κέντρον αὐτᾶς τὸ Κ . Ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καί , ὅπως κα ἄλλως ἁ ἐπιφάνεια τοῦ ὑγροῦ ἐπιπέδῳ τμαθῇ διὰ τοῦ κέντρου τᾶς γᾶς , ὅτι ἁ τομὰ ἐσσεῖται κύκλου περιφέρεια , καὶ κέντρον αὐτᾶς ἐσσεῖται ὃ καὶ τᾶς γᾶς ἐστι κέντρον . Δῆλον οὖν ὅτι ἁ ἐπιφάνεια τοῦ ὑγροῦ καθεστακότος ἀκινήτου σφαίρας ἔχει τὸ σχῆμα τὸ αὐτὸ κέντρον ἐχούσας τᾷ γᾷ , ἐπειδὴ τοιαύτα ἐστίν , ὥστε ιὰ τοῦ αὐτοῦ σαμείου τμαθεῖσαν τὰν τομὰν ποιεῖν περιφέρειαν κύκλου κέντρον ἔχοντος τὸ σαμεῖον , διʼ οὗ τέμνεται τῷ ἐπιπέδῳ .
Lemmas: Omnis humidi consistentis ita , ut maneat inmotum , superficies habebit figuram sperae habentis centrum idem cum terra . intelligatur enim humidum consistens ita , ut maneat non motum , et secetur ipsius superficies plano per centrum terrae , sit autem terrae centrum K , superficiei autem sectio linea ABGD . Dico itaque lineam ABGD circuli esse periferiam , centrum autem ipsius K . Si enim non est , rectae a K ad lineam ABGD occurrentes non erunt aequales . Sumatur itaque aliqua recta , quae est quarundam quidem a K occurrentium ad lineam ABGD maior , quarundam autem minor , et centro quidem K , distantia autem sumptae lineae circulus describatur ; cadet igitur periferia circuli habens hoc quidem extra lineam ABGD , hoc autem intra , quoniam quae ex centro quarundam quidem a K occurrentium ad lineam ABGD est maior , quarundam autem minor , sit igitur descripti circuli periferia quae ΖΗ , et a B ad K recta ducatur , et copulentur quae ZK , KEL aequales facientes angulos , describatur autem et centro K periferia quaedam quae XOP in plano et in humido ; partes itaque humidi quae secundum XOP periferiam ex aequo sunt positae et continuae inuicem . Et premuntur quae quidem secundum XO periferiam humido quod secundum ZB locum ; inaequaliter igitur premuntur partes humidi quae secundum periferiam XO et quae κατά ὁ ΟΠ · ὥστε ἐξωθέω ὁ κακός θλίβω ὑπό ὁ μᾶλλον θλίβω · οὖον μένω ἄρα ὁ ὑγρός . ὑπόκειμαι δέ καθίστημι ἄγω ὥστε μένω ἀκίνητος · ἀναγκαῖος ἄρα ὁ ΑΒΓ△ γραμμή κύκλος περιφέρεια ἄγω καί κέντρον αὐτός ὁ Κ . ὅμοιος δή δείκνυμι καί , ὅπως ἄν ἄλλως ὅς ἐπιφάνεια ὁ ὑγρός ἐπίπεδος τέμνω διά ὁ κέντρον ὁ γῆ , ὅτι ὅς τομή εἰμί κύκλος περιφέρεια , καί κέντρον αὐτός εἰμί ὅς καί ὁ γῆ εἰμί κέντρον . Δῆλος οὖν ὅτι ὅς ἐπιφάνεια ὁ ὑγρός καθίστημι ἀκίνητος σφαῖρα ἔχω ὁ σχῆμα ὁ αὐτός κέντρον ἔχω ὁ γῆ , ἐπεί τοιοῦτος εἰμί , ὥστε ἰά ὁ αὐτός σαμεῖον τέμνω ὁ τομή ποιέω περιφέρεια κύκλος κέντρον ἔχω ὁ σημεῖον , διά ὅς τέμνω ὁ ἐπίπεδος .