ciscoriordan/open-greek-corpus-annotations huggingface dataset:
archimedes.ad-eratosthenem-methodus 8
Ὁμοίως δὲ θεωρεῖται διὰ τοῦ αὐτοῦ τρόπου καὶ ὅτι πᾶν τμῆμα σφαιροειδέος ἀποτετμημένον ἐπιπέδῳ ὀρθῷ πρὸς τὸν κῶνον τὸν βάσιν ἔχοντα τὴν αὐτὴν τῷ τμήματι καὶ ἄξονα τὸν αὐτὸν τοῦτον ἔχει τὸν λόγον , ὃν ἔχει συναμφότερος ἥ τε ἡμίσεια τοῦ ἄξονος τοῦ σφαιροειδέος καὶ τοῦ ἄξονος τοῦ ἀντικειμένου τμήματος πρὸς τὸν ἄξονα τοῦ ἀντικειμένου τμήματος .
Lemmas: ὅμοιος δέ θεωρέω διά ὁ αὐτός τρόπος καί ὅτι πᾶς τμῆμα σφαιροειδής ἀποτέμνω ἐπίπεδος ὀρθός πρός ὁ κῶνος ὁ βάσις ἔχω ὁ αὐτός ὁ τμῆμα καί ἄξων ὁ αὐτός οὗτος ἔχω ὁ λόγος , ὅς ἔχω συναμφότεροι ὁ τε ἡμίσεια ὁ ἄξων ὁ σφαιροειδής καί ὁ ἄξων ὁ ἀντίκειμαι τμῆμα πρός ὁ ἄξων ὁ ἀντίκειμαι τμῆμα .
archimedes.ad-eratosthenem-methodus 10
Ὁμοίως δὲ τούτοις θεωρεῖται καὶ ὅτι παντὸς τμήματος σφαιροειδέος τὸ κέντρον ἐστὶν τοῦ βάρους ἐπὶ τῆς εὐθείας , ἥ ἐστιν ἄξων τοῦ τμήματος , διῃρημένης τῆς εὐθείας , ὥστε τὸ μέρος αὐτῆς τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τοῦ τμήματος πρὸς τὸ λοιπὸν τοῦτον ἔχειν τὸν λόγον , ὃν ἔχει συναμφότερον ὅ τε ἄξων τοῦ τμήματος καὶ ἡ τετραπλασία τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ ἀντικειμένῳ τμήματι πρὸς συναμφότερον τόν τε ἄξονα τοῦ τμήματος καὶ τὴν διπλασίαν τοῦ ἄξονος τοῦ ἐν τῷ ἀντικειμένῳ τμήματι ἐμπεριεχομένου .
Lemmas: ὅμοιος δέ οὗτος θεωρέω καί ὅτι πᾶς τμῆμα σφαιροειδής ὁ κέντρον εἰμί ὁ βάρος ἐπί ὁ εὐθεῖα , ὅς εἰμί ἄξων ὁ τμῆμα , διαιρέω ὁ εὐθεῖα , ὥστε ὁ μέρος αὐτός ὁ πρός ὁ κορυφή ὁ τμῆμα πρός ὁ λοιπός οὗτος ἔχω ὁ λόγος , ὅς ἔχω συναμφότεροι ὁ τε ἄξων ὁ τμῆμα καί ὁ τετραπλάσιος ὁ ἄξων ὁ ἐν ὁ ἀντίκειμαι τμῆμα πρός συναμφότεροι ὁ τε ἄξων ὁ τμῆμα καί ὁ διπλάσιος ὁ ἄξων ὁ ἐν ὁ ἀντίκειμαι τμῆμα ἐμπεριέχω .
archimedes.ad-eratosthenem-methodus 11
Θεωρεῖται δὲ διὰ τοῦ τρόπου καὶ ὅτι πᾶν τμῆμα ἀμβλυγωνίου κωνοειδέος πρὸς τὸν κῶνον τὸν βάσιν ἔχοντα τὴν αὐτὴν τῷ τμήματι καὶ ἄξονα τὸν αὐτὸν τοῦτον ἔχει τὸν λόγον , ὃν ἔχει συναμφότερος ὅ τε ἄξων τοῦ τμήματος καὶ ἡ τριπλασία τῆς προσούσης τῷ ἄξονι πρὸς συναμφότερον τὸν τε ἄξονα τοῦ τμήματος τοῦ κωνοειδέος καὶ τὴν διπλασίαν τῆς προσούσης τῷ ἄξονι , κέντρον δὲ τοῦ βάρους τοῦ ἀμβλυγωνίου κωνοειδέος τμηθέντος τοῦ ἄξονος , ὥστε τὸ πρὸς τῇ κορυφῇ τμῆμα πρὸς τὸ λοιπὸν λόγον ἔχειν , ὃν ἔχει ὅ τε τριπλάσιος τοῦ ἄξονος καὶ ἡ ὀκταπλασία τῆς προσκειμένης πρὸς τὸν ἄξονα αὐτοῦ τοῦ κωνοειδέος καὶ τὴν τετραπλασίαν αὐτῆς τῆς προσκειμένης πρὸς αὐτόν · καὶ ἄλλων πλειόνων ἁ θεωρουμένων τὰ περιλήψομεν ῥη τως , ἐπεὶ ὁ τρόπος ὑποδέδεικται διὰ τῶν προειρημένων .
Lemmas: θεωρέω δέ διά ὁ τρόπος καί ὅτι πᾶς τμῆμα ἀμβλυγώνιος κωνοειδής πρός ὁ κῶνος ὁ βάσις ἔχω ὁ αὐτός ὁ τμῆμα καί ἄξων ὁ αὐτός οὗτος ἔχω ὁ λόγος , ὅς ἔχω συναμφότεροι ὁ τε ἄξων ὁ τμῆμα καί ὁ τριπλάσιος ὁ πρόσειμι ὁ ἄξων πρός συναμφότεροι ὁ τε ἄξων ὁ τμῆμα ὁ κωνοειδής καί ὁ διπλάσιος ὁ πρόσειμι ὁ ἄξων , κέντρον δέ ὁ βάρος ὁ ἀμβλυγώνιος κωνοειδής τέμνω ὁ ἄξων , ὥστε ὁ πρός ὁ κορυφή τμῆμα πρός ὁ λοιπός λόγος ἔχω , ὅς ἔχω ὁ τε τριπλάσιος ὁ ἄξων καί ὁ ὀκταπλάσιος ὁ πρόσκειμαι πρός ὁ ἄξων αὐτός ὁ κωνοειδής καί ὁ τετραπλάσιος αὐτός ὁ πρόσκειμαι πρός αὐτός · καί ἄλλος πολύς ὁ θεωρέω ὁ περιλήπω ῥέω πως , ἐπεί ὁ τρόπος ὑποδείκνυμι διά ὁ προλέγω .
archimedes.ad-eratosthenem-methodus 13
Ἔστω δὴ πάλιν τὸ ὀρθὸν πρὸς τὸν ἄξονα παραλληλόγραμμον τὸ ΜΝ καὶ ὁ κύκλος ὁ ΞΟΠΡ , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΜ , ΘΗ , καὶ ἀνεστάτω ἀπʼ αὐτῶν ἐπίπεδα ὀρθὰ πρὸς τὸ ἐπίπεδον , ἐν ᾧ ἐστι τὸ ΟΠΡ ἡμικύκλιον , καὶ ἐκβεβλήσθω ἐφʼ ἑκάτερα τὰ εἰρημένα ἐπίπεδα · ἔσται δή τι πρίσμα βάσιν μὲν ἔχον τηλικαύτην , ἡλίκη ἐστὶ τὸ ΘΜΗ τρίγωνον , ὕψος δὲ ἴσον τῷ ἄξονι τοῦ κυλίνδρου , καί ἐστι τὸ πρίσμα τοῦτο τέταρτον μέρος τοῦ ὅλου πρίσματος τοῦ περιέχοντος τὸν κύλινδρον . Ἤχθωσαν δέ τινες εὐθεῖαι ἐν τῷ ΟΠΡ ἡμικυκλίῳ καὶ ἐν τῷ ΜΝ τετραγώνῳ αἱ ΚΛ , ΤΥ ἴσον ἀπέχουσαι τῆς ΠΞ · τέμνουσιν δὴ αὗται τὴν μὲν τοῦ ΟΠΡ ἡμικυκλίου περιφέρειαν κατὰ τὰ Κ , Τ σημεῖα , τὴν δὲ ΟΡ διάμετρον κατὰ τὰ Σ , Ζ , τὰς δὲ ΘΗ , ΘΜ κατὰ τὰ Φ , Χ , καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τῶν ΚΛ , ΤΥ ἐπίπεδα ὀρθὰ πρὸς τὴν ΟΡ καὶ ἐκβεβλήσθω ἐφʼ ἑκάτερα τοῦ ἐπιπέδου , ἐν ᾧ ἐστιν ὁ ΞΟΠΡ κύκλος · ποιήσει δὴ τὸ ἕτερον ἐν μὲν τῷ ἡμικυλινδρίῳ , οὗ βάσις μέν ἐστιν τὸ ΟΠΡ ἡμικύκλιον , ὕψος δὲ τὸ αὐτὸ τῷ κυλίνδρῳ , τομὴν παραλληλόγραμμον , οὗ ἐστιν μία μὲν πλευρὰ ἴση τῇ ΚΣ , ἡ δὲ ἑτέρα ἴση τῷ ἄξονι τοῦ κυλίνδρου , ἐν δὲ τῷ πρίσματι τῷ ΘΗΜ ὁμοίως παραλληλόγραμμον , οὗ ἔσται μία μὲν ἴση τῇ ΛΧ , ἡ δὲ ἑτέρα ἴση τῷ ἄξονι · διὰ δὲ τὰ αὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ ἡμικυλινδρίῳ ἔσται τι παραλληλόγραμμον , οὗ ἐστι μία μὲν πλευρὰ ἴση τῇ ΤΖ , ἡ δὲ ἑτέρα ἴση τῷ ἄξονι τοῦ κυλίνδρου , ἐν δὲ τῷ πρίσματι παραλληλόγραμμον , οὗ ἐστιν ἡ μὲν μία πλευρὰ ἴση τῇ ΥΦ , ἡ δὲ ἑτέρα ἴση τῷ ἄξονι τοῦ κυλίνδρου .
Lemmas: εἰμί δή πάλιν ὁ ὀρθός πρός ὁ ἄξων παραλληλόγραμμος ὁ ΜΝ καί ὁ κύκλος ὁ ΞΟΠΡ , καί ἐπιζεύγνυμι ὁ ΘΜ , ΘΗ , καί ἀνίστημι ἀπό αὐτός ἐπίπεδος ὀρθός πρός ὁ ἐπίπεδος , ἐν ὅς εἰμί ὁ ΟΠΡ ἡμικύκλιον , καί ἐκβάλλω ἐπί ἑκάτερος ὁ λέγω ἐπίπεδος · εἰμί δή τις πρίσμα βάσις μέν ἔχω τηλικοῦτος , ἡλίκος εἰμί ὁ ΘΜΗ τρίγωνος , ὕψος δέ ἴσος ὁ ἄξων ὁ κύλινδρος , καί εἰμί ὁ πρίσμα οὗτος τέταρτος μέρος ὁ ὅλος πρίσμα ὁ περιέχω ὁ κύλινδρος . ἄγω δέ τις εὐθεῖα ἐν ὁ ΟΠΡ ἡμικύκλιον καί ἐν ὁ ΜΝ τετράγωνος ὁ ΚΛ , ΤΥ ἴσος ἀπέχω ὁ ΠΞ · τέμνω δή οὗτος ὁ μέν ὁ ΟΠΡ ἡμικύκλιον περιφέρεια κατά ὁ Κ , Τ σημεῖον , ὁ δέ ΟΡ διάμετρος κατά ὁ Σ , Ζ , ὁ δέ ΘΗ , ΘΜ κατά ὁ Φ , Χ , καί ἀνίστημι ἀπό ὁ ΚΛ , ΤΥ ἐπίπεδος ὀρθός πρός ὁ ΟΡ καί ἐκβάλλω ἐπί ἑκάτερος ὁ ἐπίπεδος , ἐν ὅς εἰμί ὁ ΞΟΠΡ κύκλος · ποιέω δή ὁ ἕτερος ἐν μέν ὁ ἡμικυλίνδριον , ὅς βάσις μέν εἰμί ὁ ΟΠΡ ἡμικύκλιον , ὕψος δέ ὁ αὐτός ὁ κύλινδρος , τομή παραλληλόγραμμος , ὅς εἰμί εἷς μέν πλευρόν ἴσος ὁ ΚΣ , ὁ δέ ἕτερος ἴσος ὁ ἄξων ὁ κύλινδρος , ἐν δέ ὁ πρίσμα ὁ ΘΗΜ ὅμοιος παραλληλόγραμμος , ὅς εἰμί εἷς μέν ἴσος ὁ ΛΧ , ὁ δέ ἕτερος ἴσος ὁ ἄξων · διά δέ ὁ αὐτός ἐν ὁ αὐτός ἡμικυλίνδριον εἰμί τις παραλληλόγραμμος , ὅς εἰμί εἷς μέν πλευρόν ἴσος ὁ ΤΖ , ὁ δέ ἕτερος ἴσος ὁ ἄξων ὁ κύλινδρος , ἐν δέ ὁ πρίσμα παραλληλόγραμμος , ὅς εἰμί ὁ μέν εἷς πλευρόν ἴσος ὁ ΥΦ , ὁ δέ ἕτερος ἴσος ὁ ἄξων ὁ κύλινδρος .