antiphon-soph.fragmenta-2 13
ἅμα δ’ οὐδὲ λύειν ἅπαντα προσήκει , ἀλλ’ ἢ ὅσα ἐκ τῶν ἀρχῶν τις ἐπιδεικνὺς ψεύδεται , ὅσα δὲ μή , οὔ · οἷον τὸν τετραγωνισμὸν τὸν μὲν διὰ τῶν τμημάτων γεωμετρικοῦ διαλῦσαι , τὸν δ’ Ἀντιφῶντος οὐ γεωμετρικοῦ . τὸν γὰρ τετραγωνισμὸν τοῦ κύκλου πολλῶν ζητούντων ( τοῦτο δὲ ἦν τὸ κύκλωι ἴσον τετράγωνον θέσθαι ) καὶ Ἀ . ἐνόμισεν εὑρίσκειν καὶ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ψευσθέντες . ἀλλὰ τὸ μὲν Ἀντιφῶντος ψεῦδος διὰ τὸ μὴ ἀπὸ γεωμετρικῶν ἀρχῶν ὡρμῆσθαι , ὡς μαθησόμεθα , οὐκ ἔστι γεωμετρικοῦ λύειν ... ὁ δὲ Ἀ . γράψας κύκλον ἐνέγραψέ τι χωρίον εἰς αὐτὸν πολύγωνον τῶν ἐγγράφεσθαι δυναμένων . ἔστω δὲ εἰ τύχοι τετράγωνον τὸ ἐγγεγραμμένον . ἔπειτα ἑκάστην τῶν τοῦ τετραγώνου πλευρῶν δίχα τέμνων ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὰς περιφερείας πρὸς ὀρθὰς ἦγε γραμμάς , αἳ δηλονότι δίχα ἔτεμνον ἑκάστη τὸ καθ’ αὑτὴν τμῆμα τοῦ κύκλου . ἔπειτα ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπεζεύγνυεν ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν γραμμῶν τοῦ τετραγώνου εὐθείας , ὡς γίνεσθαι τέτταρα τρίγωνα τὰ ἀπὸ τῶν εὐθειῶν , τὸ δὲ ὅλον σχῆμα τὸ ἐγγεγραμμένον ὀκτάγωνον . καὶ οὕτως πάλιν κατὰ τὴν αὐτὴν μέθοδον , ἑκάστην τῶν τοῦ ὀκταγώνου πλευρῶν δίχα τέμνων ἀπὸ τῆς τομῆς ἐπὶ τὴν περιφέρειαν πρὸς ὀρθὰς ἄγων καὶ ἐπιζευγνὺς ἀπὸ τῶν σημείων , καθ’ ἃ αἱ πρὸς ὀρθὰς ἀχθεῖσαι ἐφήπτοντο τῶν περιφερειῶν , εὐθείας ἐπὶ τὰ πέρατα τῶν διηιρημένων εὐθειῶν , ἑκκαιδεκάγωνον ἐποίει τὸ ἐγγραφόμενον . καὶ κατὰ τὸν αὐτὸν πάλιν λόγον τέμνων τὰς πλευρὰς τοῦ ἑκκαιδεκαγώνου τοῦ ἐγγεγραμμένου καὶ ἐπιζευγνὺς εὐθείας καὶ διπλασιάζων τὸ ἐγγραφόμενον πολύγωνον καὶ τοῦτο ἀεὶ ποιῶν ὤιετό ποτε δαπανωμένου τοῦ ἐπιπέδου ἐγγραφήσεσθαί τι πολύγωνον τούτωι τῶι τρόπωι ἐν τῶι κύκλωι , οὗ αἱ πλευραὶ διὰ σμικρότητα ἐφαρμόσουσι τῆι τοῦ κύκλου περιφερείαι . παντὶ δὲ πολυγώνωι ἴσον τετράγωνον δυνάμενοι θέσθαι , ὡς ἐν τοῖς Στοιχείοις παρελάβομεν , διὰ τὸ ἴσον ὑποκεῖσθαι τὸ πολύγωνον τῶι κύκλωι ἐφαρμόζον αὐτῶι , ἐσόμεθα καὶ κύκλωι ἴσον τιθέντες τετράγωνον . πρὸς Ἀντιφῶντα δὲ οὐκέτ’ ἂν ἔχοι λέγειν ὁ γεωμέτρης , ὃς ἐγγράφων τρίγωνον ἰσόπλευρον εἰς τὸν κύκλον καὶ ἐφ’ ἑκάστης τῶν πλευρῶν ἕτερον ἰσοσκελὲς συνιστὰς πρὸς τῆι περιφερείαι τοῦ κύκλου καὶ τοῦτο ἐφεξῆς ποιῶν ὤιετό ποτε ἐφαρμόσειν τοῦ τελευταίου τριγώνου τὴν πλευρὰν εὐθεῖαν οὖσαν τῆι περιφερείαι . τοῦτο δὲ ἦν 〈 τοῦ 〉 τὴν ἐπ’ ἄπειρον τομὴν ἀναιροῦντος , ἣν ὑπόθεσιν ὁ γεωμέτρης λαμβάνει .
Lemmas: ἅμα δέ οὐδέ λύω ἅπας προσήκω , ἀλλά ἢ ὅσος ἐκ ὁ ἀρχή τις ἐπιδείκνυμι ψεύδω , ὅσος δέ μή , οὐ · οἷος ὁ τετραγωνισμός ὁ μέν διά ὁ τμῆμα γεωμετρικός διαλύω , ὁ δέ Ἀντιφῶν οὐ γεωμετρικός . ὁ γάρ τετραγωνισμός ὁ κύκλος πολύς ζητέω ( οὗτος δέ εἰμί ὁ κύκλος ἴσος τετράγωνος τίθημι ) καί ὅς . νομίζω εὑρίσκω καί Ἱπποκράτης ὁ Χῖος ψεύδω . ἀλλά ὁ μέν Ἀντιφῶν ψεῦδος διά ὁ μή ἀπό γεωμετρικός ἀρχή ὁρμάω , ὡς μανθάνω , οὐ εἰμί γεωμετρικός λύω ... ὁ δέ ὅς . γράφω κύκλος ἐγγράφω τίς χωρίον εἰς αὐτός πολύγωνος ὁ ἐγγράφω δύναμαι . εἰμί δέ εἰμί τυγχάνω τετράγωνος ὁ ἐγγράφω . ἔπειτα ἕκαστος ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά δίχα τέμνω ἀπό ὁ τομή ἐπί ὁ περιφέρεια πρός ὀρθός ἄγω γραμμή , ὅς δηλονότι δίχα τέμνω ἕκαστος ὁ κατά αὐτός τμῆμα ὁ κύκλος . ἔπειτα ἀπό ὁ τομή ἐπιζεύγνυμι ἐπί ὁ πέρας ὁ γραμμή ὁ τετράγωνος εὐθεῖα , ὡς γίγνομαι τέσσαρες τρίγωνος ὁ ἀπό ὁ εὐθύς , ὁ δέ ὅλος σχῆμα ὁ ἐγγράφω ὀκτάγωνος . καί οὕτως πάλιν κατά ὁ αὐτός μέθοδος , ἕκαστος ὁ ὁ ὀκτάγωνος πλευρά δίχα τέμνω ἀπό ὁ τομή ἐπί ὁ περιφέρεια πρός ὀρθός ἄγω καί ἐπιζεύγνυμι ἀπό ὁ σημεῖον , κατά ὅς ὁ πρός ὀρθός ἄγω ἐφάπτω ὁ περιφέρεια , εὐθεῖα ἐπί ὁ πέρας ὁ διαιρέω εὐθύς , ἑκκαιδεκάγωνος ποιέω ὁ ἐγγράφω . καί κατά ὁ αὐτός πάλιν λόγος τέμνω ὁ πλευρά ὁ εκκαιδεκαγωνος ὁ ἐγγράφω καί ἐπιζεύγνυμι εὐθεῖα καί διπλασιάζω ὁ ἐγγράφω πολύγωνον καί οὗτος ἀεί ποιέω οἴομαι ποτέ δαπανάω ὁ ἐπίπεδος ἐγγράφω τίς πολύγωνον οὗτος ὁ τρόπος ἐν ὁ κύκλος , ὅς ὁ πλευρά διά μικρότης ἐφαρμόζω ὁ ὁ κύκλος περιφέρεια . πᾶς δέ πολυγώνιος ἴσος τετράγωνος δύναμαι τίθημι , ὡς ἐν ὁ στοιχεῖον παραλαμβάνω , διά ὁ ἴσος ὑπόκειμαι ὁ πολύγωνον ὁ κύκλος ἐφαρμόζω αὐτός , εἰμί καί κύκλος ἴσος τίθημι τετράγωνος . πρός Ἀντιφῶν δέ οὐκέτι ἄν ἔχω λέγω ὁ γεωμέτρης , ὅς ἐγγράφω τρίγωνος ἰσόπλευρος εἰς ὁ κύκλος καί ἐπί ἕκαστος ὁ πλευρά ἕτερος ἰσοσκελής συνίστημι πρός ὁ περιφέρεια ὁ κύκλος καί οὗτος ἐφεξῆς ποιέω οἴομαι ποτέ ἐφαρμόζω ὁ τελευταῖος τρίγωνον ὁ πλευρά εὐθύς εἰμί ὁ περιφέρεια . οὗτος δέ εἰμί 〈 ὁ 〉 ὁ ἐπί ἤπειρος τομή ἀναιρέω , ὅς ὑπόθεσις ὁ γεωμέτρης λαμβάνω .