andronicus-rhodius.de-passionibus-lib-1-sp andronicus_mullach_fpg3_0291.1
Ἐπεὶ οὖν τὴν μὲν ἐφ' ἧ ἡ τριπλασίαν ἀναγκαῖον εἶναι δυνάμει τῆς ἐφ' ἧ θῆ τοῦ ἐξαγώνου πλευρᾶς , ἡ γὰρ ὑπὸ δύο τοῦ ἐξαγώνου πλευρᾶς ὑποτείνουσα μετὰ ἄλλης μιᾶς ὀρθὴν περιέχουσα γωνίαν τὴν ἐν ἡμικυκλίῳ ἴσον δύναται τῇ διαμέτρῳ , ἡ δὲ διάμετρος τετραπλασίων δύναται τῆς τοῦ ἐξαγώνου ἴσης οὖσης τῇ ἐκ τοῦ κέντρου διὰ τὸ τὰ μῆκει διπλάσια δυνάμει τετραπλασία εἶναι , ἡ δὲ θῆ ἐξαπλασία τῆς ἐφ' ἧς αβ , δῆλον ὅτι τὸ τμήμα τὸ περὶ τὴν ἐφ' ἧ ἡ περιγραφὴν ἴσον εἶναι συμβαίνει τοῖς τε ἀπὸ τοῦ ἔκτος κύκλου ὑπὸ τῶν ἐφ' αἵς γδ θι ἀφαιρουμένοις καὶ τοῖς ἀπὸ τοῦ ἔντος ὑπὸ τῶν τοῦ ἐξαγώνου πλευρῶν ἀπασῶν · τὰ γὰρ ὅμοια τῶν κύκλων τμήματα πρὸς ἀλλήλα ἐστί , ὡς τὰ ἀπὸ τῶν βάσεων τετράγωνα , διότι καὶ οἱ ὅμοιοι κύκλοι πρὸς ἀλλήλους εἰσὶν ὡς τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα . Εἰ γὰρ ἡ ἡ τῆς γδ τριπλάσιον δύναται , ἴσον δὲ τῇ γδ δύναται ἡ θι , δύνασται δὲ ἑκάτερα τούτων ἴσον καὶ αἱ ἐξ πλευραὶ τοῦ ἔντος ἐξαγώνου , διότι καὶ ἡ διάμετρος τοῦ ἔκτος κύκλου ἐξαπλασίον ὑπόκειται δύνασθαι τῆς τοῦ ἔντος , ὡς δὲ ἡ διάμετρος πρὸς τὴν διάμετρον , οὕτω καὶ αἱ ἐκ τοῦ κέντρου , ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου ἴση ἐστὶ τῇ τοῦ ἐξαγώνου πλευρᾷ , ὡς τὸ πόρισμα λέγει τοῦ προτελεύτου θεωρηγείων . Ὡς δὲ αἱ πλευραί , οὕτω καὶ τὰ τμήματα , ὥστε ὁ μὲν μηνίσκος ἐφ' οὗ τῇ τοῦ τριγώνου ἐλάττων ἂν εἴη ἐφ' οὗ τὰ αὐτὰ γράμματα τοῖς ὑπὸ τῶν τοῦ ἐξαγώνου πλευρῶν ἀφαιρουμένοις τμημάτων ἀπὸ τοῦ ἔντος κύκλου . Τὸ γὰρ ἐπὶ τῆς ἡι τμῆμα ἴσον ἤν τοῖς τε γδ θι τμήμασι καὶ τοῖς ὑπὸ τοῦ ἐξαγώνου ἀφαιρουμένοις . Τὰ οὖν γδ θι τμήματα ἐλάττω ἐστὶ τοῖς περὶ τὴν ἡι τμήμασι καὶ τοῖς ὑπὸ τοῦ ἐξαγώνου ἀφαιρουμένοις . Κοινοῦ οὖν προστεθέντος τοῦ ὑπὲρ τὸ τμῆμα τὸ περὶ τὴν ἡι μέρους τοῦ τριγώνου , ἐκ μὲν τούτου καὶ τοῦ περὶ τὴν ἡι τμήματος τὸ τρίγωνον ἔσται , ἐκ δὲ τοῦ αὐτοῦ καὶ τῶν γδ θι τμημάτων ὁ μηνίσκος . Ἔσται οὖν ἐλάττων ὁ μηνίσκος τοῦ τριγώνου τοῖς ὑπὸ τοῦ ἐξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμήμασιν , ὁ ἄρα μηνίσκος καὶ τὰ ὑπὸ τοῦ ἐξαγώνου ἀφαιρούμενα τμήματα ἐστὶν ἴσα τῷ τριγώνῳ καὶ κοινῷ προστεθέντος τοῦ ἐξαγώνου , τὸ τρίγωνον τοῦτο καὶ τὸ ἐξαγώνον ἴσα ἐστὶ τῷ τε μηνίσκῳ τῷ λεχθέντι καὶ τῷ κύκλῳ τῷ ἔκτος · τὸ γὰρ τρίγωνον ἴσον ἤν τῇ τε μηνίσκῳ καὶ τοῖς ὑπὸ τοῦ ἐξαγώνου ἀφαιρουμένοις τμημασι τοῦ ἔντος κύκλου . Εἰ οὖν τὰ εἰρημένα εὐθὺγραμματα δυνατὸν τετραγωνισθῆναι , καὶ τὸν κύκλον ἄρα μετὰ τοῦ μηνίσκου . Τὰ μὲν οὖν περὶ τοῦ Χίου Ἰπποκράτους μᾶλλον ἐπιτρεπτέων Εὐδόχῳ γινώσκειν ἐγγυτέρω τοῖς χρόνοις ὄντι καὶ Ἀριστοτέλους ἀκροατή , ὁ δὲ διὰ τῶν τμημάτων τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου ,
Lemmas: ἐπεί οὖν ὁ μέν ἐπί ἧ ὁ τριπλάσιος ἀναγκαῖος εἰμί δύναμις ὁ ἐπί ἧ θέω ὁ ἑξάγωνος πλευρά , ὁ γάρ ὑπό δύο ὁ ἑξάγωνος πλευρά ὑποτείνω μετά ἄλλος εἷς ὀρθός περιέχω γωνία ὁ ἐν ἡμικύκλιον ἴσος δύναμαι ὁ διάμετρος , ὁ δέ διάμετρος τετραπλασίων δύναμαι ὁ ὁ ἑξάγωνος ἴσος εἰμί ὁ ἐκ ὁ κέντρον διά ὁ ὁ μῆκος διπλάσιος δύναμις τετραπλάσιος εἰμί , ὁ δέ θέω εξαπλάσια ὁ ἐπί ὅς αβ , δῆλος ὅτι ὁ τμήμα ὁ περί ὁ ἐπί ἧ ὁ περιγραφή ἴσος εἰμί συμβαίνω ὁ τε ἀπό ὁ ἕκτος κύκλος ὑπό ὁ ἐπί ὅς γδʹ θι ἀφαιρέω καί ὁ ἀπό ὁ ἔντεα ὑπό ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἀπασάω · ὁ γάρ ὅμοιος ὁ κύκλος τμῆμα πρός ἀλλήλων εἰμί , ὡς ὁ ἀπό ὁ βάσις τετράγωνος , διότι καί ὁ ὅμοιος κύκλος πρός ἀλλήλων εἰμί ὡς ὁ ἀπό ὁ διάμετρος τετράγωνος . εἰμί γάρ ὁ ὁ ὁ γδʹ τριπλάσιος δύναμαι , ἴσος δέ ὁ γδʹ δύναμαι ὁ θι , δυνάστης δέ ἑκάτερος οὗτος ἴσος καί ὁ ἐκ πλευρά ὁ ἔντεα ἑξάγωνος , διότι καί ὁ διάμετρος ὁ ἕκτος κύκλος ἐξαπλάσιος ὑπόκειμαι δύναμαι ὁ ὁ ἔντεα , ὡς δέ ὁ διάμετρος πρός ὁ διάμετρος , οὗτος καί ὁ ἐκ ὁ κέντρον , ὁ δέ ἐκ ὁ κέντρον ἴσος εἰμί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά , ὡς ὁ πόρισμα λέγω ὁ προτελευος θεωρηγείων . ὡς δέ ὁ πλευρά , οὗτος καί ὁ τμῆμα , ὥστε ὁ μέν μηνίσκος ἐπί ὅς ὁ ὁ τρίγωνος μικρός εἄν εἰμί ἐπί ὅς ὁ αὐτός γράμμα ὁ ὑπό ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἀφαιρέω τμῆμα ἀπό ὁ ἔντεα κύκλος . ὁ γάρ ἐπί ὁ ἀεί τμῆμα ἴσος ἐάν ὁ τε γδʹ θι τμῆμα καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω . ὁ οὖν γδʹ θι τμῆμα μικρός εἰμί ὁ περί ὁ ἀεί τμῆμα καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω . Κοινός οὖν προστίθημι ὁ ὑπέρ ὁ τμῆμα ὁ περί ὁ ἀεί μέρος ὁ τρίγωνος , ἐκ μέν οὗτος καί ὁ περί ὁ ἀεί τμῆμα ὁ τρίγωνος εἰμί , ἐκ δέ ὁ αὐτός καί ὁ γδʹ θι τμῆμα ὁ μηνίσκος . εἰμί οὖν μικρός ὁ μηνίσκος ὁ τρίγωνος ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω τμῆμα , ὁ ἄρα μηνίσκος καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω τμῆμα εἰμί ἴσος ὁ τρίγωνος καί κοινός προστίθημι ὁ ἑξάγωνος , ὁ τρίγωνος οὗτος καί ὁ ἑξάγωνος ἴσος εἰμί ὁ τε μηνίσκος ὁ λέγω καί ὁ κύκλος ὁ ἕκτος · ὁ γάρ τρίγωνος ἴσος ἐάν ὁ τε μηνίσκος καί ὁ ὑπό ὁ ἑξάγωνος ἀφαιρέω τμῆμα ὁ ἔντεα κύκλος . εἰμί οὖν ὁ εἴρω εὐθύγραμμα δυνατός τετραγωνισθῆναι , καί ὁ κύκλος ἄρα μετά ὁ μηνίσκος . ὁ μέν οὖν περί ὁ Χίος Ἱπποκράτης μᾶλλον ἐπιτρέπω εὐδοκέω γιγνώσκω ἐγγυτέρω ὁ χρόνος εἰμί καί Ἀριστοτέλης ακροατής , ὁ δέ διά ὁ τμῆμα τετραγωνισμός ὁ κύκλος ,