andronicus-rhodius.de-passionibus-lib-1-sp andronicus_mullach_fpg3_0287.4
ἄρα τὰ τέσσαρα τοῦ αβ ἡμικυκλίου , ἐστι δὲ καὶ τὸ περὶ τὴν γδ ἡμικύκλιον τετραπλάσιον τοῦ περὶ τὴν αβ · ἐπεὶ γὰρ ἡ γδ τῆς αβ ἐστὶ διπλῆ , τετραπλάσιον τὸ ἀπὸ τῆς γδ γίνεται τοῦ ἀπὸ τῆς αβ . Ὡς γὰρ τὰ ἀπὸ τῶν διαμέτρων τετράγωνα πρὸς ἀλλήλα ἔχουσι , οὕτω καὶ οἱ περὶ αὐτὰς κύκλοι πρὸς ἀλλήλους καὶ τὰ ἡμικύκλια πρὸς ἀλλήλα , ὥστε τετραπλασίων ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς γδ ἡμικύκλιον τοῦ ἀπὸ τῆς αβ . Ἵσον ἄρα ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς γδ ἡμικύκλιον τοῖς τέτράσιν ἡμικυκλίοις τῷ τε περὶ τὴν αβ καὶ τοῖς τρισὶ τοῖς περὶ τὰς τοῦ ἐξαγώνου πλευρὰς ἡμικυκλίοις . Κοινὰ ἀφρησθῶ ἀπὸ τε τῶν περὶ τὰς τοῦ ἐξαγώνου πλευρὰς ἡμικυκλίων καὶ ἀπὸ τοῦ περὶ τὴν γδ τμήματα τὰ τε ὑπὸ τῶν ἐξαγωνιῶν πλευρῶν καὶ τῶν τοῦ γδ ἡμικυκλίου περιφερειῶν περιεχόμενα . Λοιποὶ ἄρα οἱ γηε , εθζ , ζκδ μηνίσκοι μετὰ τοῦ αβ ἡμικυκλίου ἴσοι εἰσὶ τῷ γε , εζ , ζδ τραπεζίῳ , ἂν δὲ ἀφελωμεν ἀπὸ τοῦ τραπεζίου τὴν ὑπεροχὴν , τοῦτ' ἐστὶ τὸ ἴσον τοῖς μηνίσκοις · ἐδεῖξθη γὰρ ἴσον εὐθύγραμμον μηνίσκῳ · καταλίψωμεν δὲ τὸ λοιπὸν δ' ἐστὶν ἴσον τῷ αβ ἡμικυκλίῳ , καὶ τὸ καταλειφθὲν τοῦτο εὐθύγραμμον διπλασιάσωμεν , καὶ τὸ διπλασιασθὲν τετραγωνισθῇ , τοῦτ' ἐστὶν ἴσον αὐτῷ τετράγωνον λάβωμεν , ἴσον ἔσται τὸ τετράγωνον τῷ περὶ τὴν αβ διαμέτρων κύκλῳ . Καὶ οὕτως ὁ κύκλος τετραγωνισθήσεται , καὶ ἐστι μὲν εὐφυὴς ἡ ἐπιχείρησις , τὸ δὲ ψευδογράφημα γέγονεν παρὰ τὸ μὴ καθόλου δεδειγμένον ὡς καθόλου λαβεῖν · οὐ γὰρ ἐδεῖξθη πᾶς μηνίσκος τετραγωνιζόμενος , ἀλλ' ὁ περὶ τὴν τοῦ τετραγώνου πλευρὰν τοῦ εἰς τὸν κύκλον ἐγγεγραμμένου . Οὕτοι δὲ οἱ μηνίσκοι περὶ τὰς τοῦ ἐξαγώνου πλευρὰς εἰσι τοῦ εἰς τὸν κύκλον ἐγγεγραμμένου . Ἔστι τις καὶ τοιαύτη δεῖξις διὰ τῶν μηνίσκων τετραγωνίζειν οἰομένη τὸν κύκλον ἀπλουστέρα καὶ οὐκ ἐλαγχομένη παρὰ τί γέγονεν ἐν αὐτῇ τὸ ψευδογράφημα . Μηνίσκους γὰρ τετραγωνιζομένους σύροντες τοῦ περὶ τὴν τοῦ τριγώνου ( leg . τετραγώνου ) πλευρῶν ὥντο καὶ οὕτοι διὰ τούτου τὸν τοῦ κύκλου τετραγωνισμὸν ἐδρχέναι , ὡς τοῦ κύκλου παντὸς εἰς μηνίσκους διαιρεῖσθαι δυναμένου · τὸ γὰρ ἴσον τῷ μηνίσκῳ τετράγωνον τοσαυταπλάσιον ποιούντες , ὁσαπλάσιοι πάντες εἰσὶν οἱ μηνίσκοι , εἰς οὓς ὁ κύκλος διήρτηται , ὥντο τὸ τοῦτοις ἴσον τετράγωνον τοῖς μηνίσκοις , ἴσον εἶναι καὶ τῷ κύκλῳ , ψευδὲς λαμβάνοντες τὸν τὸν ὅλον κύκλον εἰς μηνίσκους διαιρεθῆναι δύνασθαι . Ἐν γὰρ τῇ τοῦ κύκλου εἰς τοὺς μηνίσκους διαιρέσει ἀεὶ ὑπολείπεται τι ἐντὸς μέσον ἀμφίκυρτον περιλαμβανόμενον ὑπὸ τῶν ἐκατέρωθεν τοῦ μηνίσκου γραμμῶν , οὐ μήτε μηνίσκου ὄντος μήτε τετραγωνιζομένου οὐδ' ἂν ὁ πᾶς κύκλος τετραγωνιζοῖτο . Οὐχ ὀγίης δὲ ἡ ἐνστασις ἡ πρὸς τὸν τοιούτον τετραγωνισμὸν · οὐ γὰρ χρεία τῷ τετραγωνίζοντι τὸν κύκλον διὰ τῶν μηνίσκων διελεῖν τὸν πάντα κύκλον εἰς μηνίσκους · οὐδὲ γὰρ οὐδ' εἰ τοῦτο εἴη , οὐδὲ οὕτως ὁ κύκλος τετραγωνίζεται διὰ τῶν μηνίσκων . Οὐ γὰρ πᾶς ἐδεῖχθη μηνίσκος τετραγωνιζόμενος , καὶ μὴ διαι -
Lemmas: ἄρα ὁ τέσσαρες ὁ αβ ἡμικύκλιον , εἰμί δέ καί ὁ περί ὁ γδʹ ἡμικύκλιον τετραπλάσιος ὁ περί ὁ αβ · ἐπεί γάρ ὁ γδʹ ὁ αβ εἰμί διπλόος , τετραπλάσιος ὁ ἀπό ὁ γδʹ γίγνομαι ὁ ἀπό ὁ αβ . ὡς γάρ ὁ ἀπό ὁ διάμετρος τετράγωνος πρός ἀλλήλων ἔχω , οὗτος καί ὁ περί αὐτός κύκλος πρός ἀλλήλων καί ὁ ἡμικύκλιον πρός ἀλλήλων , ὥστε τετραπλασίων εἰμί ὁ ἀπό ὁ γδʹ ἡμικύκλιον ὁ ἀπό ὁ αβ . ἵζω ἄρα εἰμί ὁ ἀπό ὁ γδʹ ἡμικύκλιον ὁ τετράς ἡμικύκλιον ὁ τε περί ὁ αβ καί ὁ τρεῖς ὁ περί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἡμικύκλιον . κοινάν ἀφαιρέω ἀπό τε ὁ περί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά ἡμικύκλιον καί ἀπό ὁ περί ὁ γδʹ τμῆμα ὁ τε ὑπό ὁ ἐξαγώνιον πλευρά καί ὁ ὁ γδʹ ἡμικύκλιον περιφέρεια περιέχω . λοιπός ἄρα ὁ γη , εθζ , ζκδ μηνίσκος μετά ὁ αβ ἡμικύκλιον ἴσος εἰμί ὁ γε , εζʹ , ζδ τραπέζιον , εἄν δέ ἀφαιρέω ἀπό ὁ τραπέζιον ὁ ὑπεροχή , οὗτος εἰμί ὁ ἴσος ὁ μηνίσκος · δείκνυμι γάρ ἴσος εὐθύγραμμος μηνίσκος · καταλείπω δέ ὁ λοιπός δέ εἰμί ἴσος ὁ αβ ἡμικύκλιον , καί ὁ καταλιμπάνω οὗτος εὐθύγραμμος διπλασιάζω , καί ὁ διπλασιάζω τετραγωνίζω , οὗτος εἰμί ἴσος αὐτός τετράγωνος λαμβάνω , ἴσος εἰμί ὁ τετράγωνος ὁ περί ὁ αβ διάμετρος κύκλος . καί οὕτως ὁ κύκλος τετραγωνισθήσεται , καί εἰμί μέν εὐφυής ὁ ἐπιχείρησις , ὁ δέ ψευδογράφημα γίγνομαι παρά ὁ μή καθόλου δείκνυμι ὡς καθόλου λαμβάνω · οὖον γάρ δείκνυμι πᾶς μηνίσκος τετραγωνίζω , ἀλλά ὁ περί ὁ ὁ τετράγωνος πλευρά ὁ εἰς ὁ κύκλος ἐγγράφω . οὕτος δέ ὁ μηνίσκος περί ὁ ὁ ἑξάγωνος πλευρά εἰμί ὁ εἰς ὁ κύκλος ἐγγράφω . εἰμί τις καί τοιοῦτος δεῖξις διά ὁ μηνίσκος τετραγωνίζω οἴομαι ὁ κύκλος απλός καί οὐ λαγχάνω παρά τίς γίγνομαι ἐν αὐτός ὁ ψευδογράφημα . Μηνίσκος γάρ τετραγωνιζομενος σύρω ὁ περί ὁ ὁ τρίγωνος ( leg . τετράγωνος ) πλευρά ἀρτύω καί οὕτος διά οὗτος ὁ ὁ κύκλος τετραγωνισμός ἐδρχέναι , ὡς ὁ κύκλος πᾶς εἰς μηνίσκος διαιρέω δύναμαι · ὁ γάρ ἴσος ὁ μηνίσκος τετράγωνος τοσαυταπλάσιος ποιέω , ὁσαπλάσιος πᾶς εἰμί ὁ μηνίσκος , εἰς ὅς ὁ κύκλος διαρτάω , ἀρτύω ὁ οὗτος ἴσος τετράγωνος ὁ μηνίσκος , ἴσος εἰμί καί ὁ κύκλος , ψευδής λαμβάνω ὁ ὁ ὅλος κύκλος εἰς μηνίσκος διαιρέω δύναμαι . ἐν γάρ ὁ ὁ κύκλος εἰς ὁ μηνίσκος διαίρεσις ἀεί ὑπολείπω τίς ἐντός μέσος ἀμφίκυρτος περιλαμβάνω ὑπό ὁ ἑκατέρωθεν ὁ μηνίσκος γραμμή , οὖον μήτε μηνίσκος εἰμί μήτε τετραγωνιζομενω οὐδέ εἄν ὁ πᾶς κύκλος τετραγωνίζω . οὐχ ὀγίης δέ ὁ ἐνστασις ὁ πρός ὁ τοιοῦτος τετραγωνισμός · οὖον γάρ χρεία ὁ τετραγωνίζω ὁ κύκλος διά ὁ μηνίσκος διαιρέω ὁ πᾶς κύκλος εἰς μηνίσκος · οὐδέ γάρ οὐδέ εἰμί οὗτος εἰμί , οὐδέ οὕτως ὁ κύκλος τετραγωνίζω διά ὁ μηνίσκος . οὖον γάρ πᾶς δείκνυμι μηνίσκος τετραγωνίζω , καί μή διά -