ammonius-philosophy.in-porphyrii-isagogen-sive-quinque-voces 2.32
Λέγεται δὲ εἶδος καὶ τὸ ταττόμενον ὑπὸ τὸ ἀποδοθὲν γένος , καθ’ ὃ εἰώθαμεν λέγειν τὸν μὲν ἄνθρωπον εἶδος τοῦ ζῳου γένους ὄντος τοῦ ζῴου , τὸ δὲ λευκὸν τοῦ χρώματος εἶδος , τὸ δὲ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἰδος . Εἰρηκὼς τὰ σημαινόμενα τοῦ εἴδους καὶ περὶ οὗ πρόκειται αὐτῷ λέγειν , γειν , νῦν παραδείγματι τὸ προκείμενον τοῦ εἴδους σημαινόμενον διδάσκει , πῶς ὑπὸ τὸ γένος ἀνάγεται τὸ εἶδος . λαμβάνει γὰρ τὸ τρίγωνον καὶ τὸ σχῆμα , τὸ μὲν σχῆμα ὡς γένος τὸ δὲ τρίγωνον ὡς εἶδος . ἐπιλαμβάνονται δέ τινες αὐτοῦ ὡς μὴ κυρίως εἰρηκότος τὸ σχῆμα τοῦ τριγώνου γένος ἢ τὸ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἶδος . ἐν οἷς γὰρ πρῶτόν τι καὶ δεύτερόν φασι , τούτων τὸ κοινῶς κατηγορούμενον γένος οὐκ ἔστι · τὸ δὲ τρίγωνον τοῦ τετραγώνου πρῶτον · τὸ μὲν γὰρ ἐκ τριῶν ἐστι γραμμῶν τὸ δὲ ἐκ τεττάρων , τὰ δὲ τρία τῶν τεσσάρων πρῶτα . καὶ ἄλλως · πᾶν τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια διαιρεῖται ( ἠ γὰρ τοῦ ᾶ β ( ?? ) δ | τετραγώνου ἐπίζευξις ζεῦξις τῇ ( ?? ) ( ?? ) διαμέτρω διαιρεθήσεται εἰς δύο τρίγωνα ὀρθογώνια τό τε α β ( ?? ) καὶ τὸ ( ?? ) δ ( ?? )) · ὥστε ἀναιρουμένου τοῦ τετραγώνου οὐκ ἀναιρεῖται τρίγωνον , τριγώνου δὲ ἀναιρεθέντος ἀδύνατον εἶναι τετράγωνον · ὥστε πρῶτον τῇ φύσει τὸ τρίγωνον τοῦ τετραγώνου . τῷ αὐτῷ δὲ τρόπῳ καὶ τῶν λοιπῶν πάντων εὐθυγράμμων σχημάτων πρῶτον δειχθήσεται , πενταγώνου φημὶ καὶ ἑξαγώνου καὶ τῶν λοιπῶν · ἕκαστον γὰρ τούτων εἰς τρίγωνα διαιρεῖται . εἰ οὖν τὸ μὲν τρίγωνον πρῶτον , τὸ δὲ τετράγωνον καὶ τὰ λοιπὰ δεύτερα , τὸ ἄρα κατὰ τούτων κοινῶς κατηγορούμενον , λέγω δὴ τὸ σχῆμα , οὐκ ἔστιν αὐτῶν γένος , οὐκοῦν οὐδὲ ταῦτα ἐκείνου εἴδη . λείπεται τοίνυν μὴ κυρίως εἰρηκέναι τὸν Πορφύριον τὸ τρίγωνον τοῦ σχήματος εἶδος . πρὸς τοῦτο πάντες ἠπόρησαν ἀπολογίας οἱ ἐξηγηταὶ καί φασιν αὐτὸν ὑποδείγματος χάριν καταχρηστικώτερον γένος καλέσαι τοῦ τριγώνου τὸ σχῆμα . ἐπιλυόμενοι λυόμενοι δὲ ἡμεῖς τὴν ἀπορίαν φαμὲν ὅτι εἰ μὲν στοιχεῖα ἦν τῷ ὄντι τοῦ τετραγώνου τὰ τρίγωνα , ὡς μὴ ἄλλως τετράγωνον ἐνδέχεσθαι γενέσθαι , εἰ μὴ ἐκ τριγώνων σύγκειται , ὡς καὶ ἐν Τιμαίῳ διδάσκει λέγων ὁ Πλατῶν πάντα τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ὡς εἰς στοιχεῖα ἁπλούστατα ἀναλύων τὰ τρίγωνα , ἀληθὲς ἂν ἦν τὸ λεγόμενον καὶ πρῶτον ὑπῆρχε τῶν σχημάτων τὸ τρίγωνον καὶ οὐκ ἂν ἦν τὸ σχῆμα γένος αὐτῶν , εἴπερ ἀληθὲς ὅτι ἐν οἷς τὸ πρῶτον καὶ τὸ ὕστερον , τούτων τὸ κοινῶς κατηγορούμενον οὐκ ἔστι γένος . νῦν δὲ οὐδεμία ἐστὶν ἀνάγκη , ἵνα γένηται τετράγωνον , προϋποκεῖἐστι σθαι τρίγωνα , εἶτα τῇ συνθέσει τούτων τὸ τετράγωνον γίνεσθαι · οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τριγώνου μὴ ὄντος τέσσαρας εὐθείας ἐπιζεύξαντας ποιῆσαι τετράγωνον . ὥστε οὐκ ἀληθὲς τὸ ἀναιρουμένου τοὐ τριγώνου συναναιρεῖσθαι καὶ τὸ τετράγωνον . εἰ δὲ ὅτι τὴν διάμετρον ἐπιζευγνύντες διαιροῦμεν τὸ τετράγωνον εἰς δύο τρίγωνα , διὰ τοῦτό φασι πρῶτον εἶναι καὶ οἷον στοιχεῖον ἡ μέρος τοῦ τετραγώνου τὸ τρίγωνον , ἐπειδὴ ἐπειδὴ ἐνδέχεται τὸ αὐτὸ τετράγωνον καὶ εἰς δύο ἑτερομήκη διελεῖν τὰς ἀντικειμένας πλευρὰς δίχα διαιροῦντας καὶ ἐπιζευγνύντας οἷον ἀπὸ τοῦ α ) ἐπὶ τὸ β καὶ ποιῆσαι δύο ἑτερομήκη χωρία τὸ γ καὶ τὸ δ , λέγεται ὡσανεὶ καὶ τὰ ἑτερομήκη πρῶτα εἶναι τοῦ τετραγώνου . οὕτω δὲ καὶ τὸ ἐναντίον τὸ τετράγωνον πρῶτόν ἐστι τοῦ ἑτερομήκους , εἰ ἑτερόμηκες τὸ τὴν μίαν ἔχον πλευρὰν διπλασίονα ἰῆς ἑτέρ·ας διέλωμεν δίχα εἰς δύο τετράγωνα . ἀλλὰ δὴ καὶ εἰ ἐπὶ τοῦ κύκλου τὴν διάμετρόν τις ἀγάγοι , διαιρήσει τὸν κύκλον εἰς δύο ἡμικύκλια τό τε 7 . καὶ τὸ β , καὶ δῆλον ὅτι ἕκαστον τῶν ἡμικυκλίων σχῆμά ἐστιν ἐκ περιφερείας ἰῆς τοῦ ἡμικυκλίου γραμμῆς καὶ εὐθείας τῆς διαμέτρου συγκείμενον . ὥστε συμβήσεται τὸ ἁπλοῦν σχῆμα τὸν κύκλον ἐκ μικτῶν ἡμικυκλίων συγκεῖσθαι , καὶ τοῦ ἁπλοῦ , λέγω τοῦ κύκλου , πρῶτον ἔσται φύσει τὸ μικτόν . ὥσπερ οὖν ἐπὶ τούτων ἡ ἐπίνοια ἡ ἡμετέρα τὴν τοιαύτην ποιεῖται διαίρεσιν καὶ οὐχὶ διὰ τοῦτο ἀνάγκη τοῦ τετραγώνου πρῶτα εἶναι τῇ φύσει τὰ ἑτερομήκη , ἐπειδὴ καὶ τὰ ἑτερομήκη ἐνδέχεται διελεῖν εἰς δύο τετράγωνα , εἴπερ ἡ ἑτέρα τῶν πλευρῶν διπλασίων ᾖ τῆς ἑτέρας , εἰ γοῦν πάλιν τοῦ κύκλου τὰ μικτὰ σχήματα ἐξ εὐθειῶν καὶ περιφερειῶν συγκείμενα <μὴ> πρῶτά ἐστιν , οὕτως οὐδὲ τὸ τετράγωνον εἰ ἐνδέχεται διαμέτρῳ εἰς δύο τρίγωνα διελεῖν , ἤδη διὰ τοῦτο καὶ ἐκ τριγώνων αὐτὸ συγκεῖσθαι ἀνάγκη καὶ πρῶτα αὐτοῦ εἶναι φύσει τὰ τρίγωνα . καλῶς ἄρα ὁ Πορφύριος γένος εἶπεν εἶναι τοῦ τριγώνου τὸ σχῆμα .
Lemmas: λέγω δέ εἶδος καί ὁ τάσσω ὑπό ὁ ἀποδίδωμι γένος , κατά ὅς εἴωθα λέγω ὁ μέν ἄνθρωπος εἶδος ὁ ζῷον γένος εἰμί ὁ ζῷον , ὁ δέ λευκός ὁ χρῶμα εἶδος , ὁ δέ τρίγωνος ὁ σχῆμα εἶδος . ἐρῶ ὁ σημαίνω ὁ εἶδος καί περί ὅς πρόκειμαι αὐτός λέγω , γειν , νῦν παράδειγμα ὁ πρόκειμαι ὁ εἶδος σημαίνω διδάσκω , πῶς ὑπό ὁ γένος ἀνάγω ὁ εἶδος . λαμβάνω γάρ ὁ τρίγωνος καί ὁ σχῆμα , ὁ μέν σχῆμα ὡς γένος ὁ δέ τρίγωνος ὡς εἶδος . ἐπιλαμβάνω δέ τις αὐτός ὡς μή κύριος ἐρῶ ὁ σχῆμα ὁ τρίγωνος γένος ἢ ὁ τρίγωνος ὁ σχῆμα εἶδος . ἐν ὅς γάρ πρότερος τίς καί δεύτερος φημί , οὗτος ὁ κοινῶς κατηγορέω γένος οὐ εἰμί · ὁ δέ τρίγωνος ὁ τετράγωνος πρῶτος · ὁ μέν γάρ ἐκ τρεῖς εἰμί γραμμή ὁ δέ ἐκ τέσσαρες , ὁ δέ τρεῖς ὁ τέσσαρες πρῶτος . καί ἄλλως · πᾶς τετράγωνος εἰς δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος διαιρέω ( ὁ γάρ ὁ ᾶ Β ( ?? ) δ | τετράγωνος ἐπίζευξις Ζεῦξις ὁ ( ?? ) ( ?? ) διάμετρος διαιρέω εἰς δύο τρίγωνος ὀρθογώνιος ὁ τε ὅς Β ( ?? ) καί ὁ ( ?? ) δ ( ?? )) · ὥστε ἀναιρέω ὁ τετράγωνος οὐ ἀναιρέω τρίγωνος , τρίγωνος δέ ἀναιρέω ἀδύνατος εἰμί τετράγωνος · ὥστε πρῶτος ὁ φύσις ὁ τρίγωνος ὁ τετράγωνος . ὁ αὐτός δέ τρόπος καί ὁ λοιπός πᾶς εὐθύγραμμος σχῆμα πρῶτος δείκνυμι , πεντάγωνος φημί καί ἑξάγωνος καί ὁ λοιπός · ἕκαστος γάρ οὗτος εἰς τρίγωνος διαιρέω . εἰμί οὖν ὁ μέν τρίγωνος πρῶτος , ὁ δέ τετράγωνος καί ὁ λοιπάς δύο , ὁ ἄρα κατά οὗτος κοινῶς κατηγορέω , λέγω δή ὁ σχῆμα , οὐ εἰμί αὐτός γένος , οὐκοῦν οὐδέ οὗτος ἐκεῖνος εἶδος . λείπω τοίνυν μή κύριος εἴρω ὁ Πορφύριον ὁ τρίγωνος ὁ σχῆμα εἶδος . πρός οὗτος πᾶς ἀπορέω ἀπολογία ὁ ἐξηγητής καί φημί αὐτός ὑπόδειγμα χάρις καταχρηστικός γένος καλέω ὁ τρίγωνος ὁ σχῆμα . ἐπιλύω λύω δέ ἐγώ ὁ ἀπορία φημί ὅτι εἰμί μέν στοιχεῖον εἰμί ὁ εἰμί ὁ τετράγωνος ὁ τρίγωνος , ὡς μή ἄλλως τετράγωνος ἐνδέχομαι γίγνομαι , εἰμί μή ἐκ τρίγωνος σύγκειμαι , ὡς καί ἐν Τίμαιος διδάσκω λέγω ὁ Πλάτος πᾶς ὁ εὐθύγραμμος σχῆμα ὡς εἰς στοιχεῖον ἁπλόος ἀναλύω ὁ τρίγωνος , ἀληθής εἄν εἰμί ὁ λέγω καί πρῶτος ὑπάρχω ὁ σχῆμα ὁ τρίγωνος καί οὐ εἄν εἰμί ὁ σχῆμα γένος αὐτός , εἴπερ ἀληθής ὅτι ἐν ὅς ὁ πρῶτος καί ὁ ὕστερος , οὗτος ὁ κοινῶς κατηγορέω οὐ εἰμί γένος . νῦν δέ οὐδείς εἰμί ἀνάγκη , ἵνα γίγνομαι τετράγωνος , προυποκειειμι ἕπομαι τρίγωνος , εἶτα ὁ σύνθεσις οὗτος ὁ τετράγωνος γίγνομαι · οὐδείς γάρ κωλύω καί τρίγωνος μή εἰμί τέσσαρες εὐθύς ἐπιζεύγνυμι ποιέω τετράγωνος . ὥστε οὐ ἀληθής ὁ ἀναιρέω ὁ τρίγωνος συναναιρέω καί ὁ τετράγωνος . εἰμί δέ ὅτι ὁ διάμετρος ἐπιζεύγνυμι διαιρέω ὁ τετράγωνος εἰς δύο τρίγωνος , διά οὗτος φημί πρῶτος εἰμί καί οἷος στοιχεῖον ὁ μέρος ὁ τετράγωνος ὁ τρίγωνος , ἐπεί ἐπεί ἐνδέχομαι ὁ αὐτός τετράγωνος καί εἰς δύο ἑτερομήκης διαιρέω ὁ ἀντίκειμαι πλευρά δίχα διαιρέω καί ἐπιζεύγνυμι οἷος ἀπό ὁ ὅς ) ἐπί ὁ Β καί ποιέω δύο ἑτερομήκης χωρίον ὁ γ καί ὁ δ , λέγω ὡσανεί καί ὁ ἑτερομήκης πρῶτος εἰμί ὁ τετράγωνος . οὗτος δέ καί ὁ ἐναντίος ὁ τετράγωνος πρότερος εἰμί ὁ ἑτερομήκης , εἰμί ἑτερομήκης ὁ ὁ εἷς ἔχω πλευρά διπλασίων εἷς ἑτέρ·ας διαιρέω δίχα εἰς δύο τετράγωνος . ἀλλά δή καί εἰμί ἐπί ὁ κύκλος ὁ διάμετρος τις ἄγω , διαιρέω ὁ κύκλος εἰς δύο ἡμικύκλιον ὁ τε 7 . καί ὁ Β , καί δῆλος ὅτι ἕκαστος ὁ ἡμικύκλιον σχῆμα εἰμί ἐκ περιφέρεια εἷς ὁ ἡμικύκλιον γραμμή καί εὐθύς ὁ διάμετρος σύγκειμαι . ὥστε συμβαίνω ὁ ἁπλόος σχῆμα ὁ κύκλος ἐκ μικτός ἡμικύκλιον σύγκειμαι , καί ὁ ἁπλόος , λέγω ὁ κύκλος , πρῶτος εἰμί φύσις ὁ μικτός . ὥσπερ οὖν ἐπί οὗτος ὁ ἐπίνοια ὁ ἡμέτερος ὁ τοιοῦτος ποιέω διαίρεσις καί οὐ διά οὗτος ἀνάγκη ὁ τετράγωνος πρῶτος εἰμί ὁ φύσις ὁ ἑτερομήκης , ἐπεί καί ὁ ἑτερομήκης ἐνδέχομαι διαιρέω εἰς δύο τετράγωνος , εἴπερ ὁ ἕτερος ὁ πλευρά διπλάσιος εἰμί ὁ ἕτερος , εἰμί γοῦν πάλιν ὁ κύκλος ὁ μικτός σχῆμα ἐκ εὐθύς καί περιφέρεια σύγκειμαι <μὴ> πρῶτος εἰμί , οὕτως οὐδέ ὁ τετράγωνος εἰμί ἐνδέχομαι διάμετρος εἰς δύο τρίγωνος διαιρέω , ἤδη διά οὗτος καί ἐκ τρίγωνος αὐτός σύγκειμαι ἀνάγκη καί πρῶτος αὐτός εἰμί φύσις ὁ τρίγωνος . καλῶς ἄρα ὁ Πορφύριος γένος εἶπον εἰμί ὁ τρίγωνος ὁ σχῆμα .