ammonius-philosophy.in-porphyrii-isagogen-sive-quinque-voces 2.47
Κατιόντων μὲν οὗν εἰδικώτατα . Εἶπεν ὅτι τὸ ὂν οὐκ ἔστι γένος τῶν γενικωτάτων , ἅ εἰσι καὶ πεπερασμένα τῇ φύσει καὶ ἡμῖν γνώριμα . βούλεται οὖν ἐπισκέψασθαι καὶ περὶ τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν , εἰ οὕτως ἔχει , ὥσπερ ἐπὶ τῶν γενικωτάτων γενῶν . φησὶν οὖν ὅτι τὰ μὲν γενικώτατα καὶ πεπερασμένον ἔχει ἀριθμὸν καὶ ἡμῖν γνώριμον ( δέκα γάρ εἰσι τὰ γενικώτατα γένη ) , τὰ δὲ εἰδικώτατα εἴδη , οἷον ἄνθρωπος ἵππος βοῦς κύων ἄμπελος ἐλαία , μεθ’ ἃ ἡ τῶν ἀτόμων ἐστὶ διαίρεσις , τῇ μὲν αὑτῶν φύσει πεπερασμένα εἰσὶ καὶ αὐτά , ἡμῖν δὲ ἄγνωστα ἄλλων ἄλλοις τόποις γινομένων . ὅτι δὲ πεπερασμένα ἐστὶν ὅσα ποτ’ ἄν εἴη , δείξομεν λαβόντες λημμάτιόν τι ἐναργές , ὅτι τοὺ ἀπείρου μεῖζον οὐκ ἔστι πλῆθος . τούτου τοίνυν προληφθέντος ὑποκείσθω τὰ εἴδη τὰ εἰδικώτατα ἄπειρα εἶναι . ἐπεὶ οὖν καθ’ ἕκαστον εἶδος πολλά ἐστιν ἄτομα ( ἓν γὰρ ὂν τὸ ἀνθρώπειον εἶδος εἰς μυρία ἴσα διαιρεῖται ἄτομα κατὰ μέρος ἀνθρώπους , ὁμοίως καὶ τὸ ἵππειον εἶδος ἓν ὂν πλεῖστα ἔχει τὰ ὑφ’ αὑτὸ ἄτομα , καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἑκάστου ὡσαύτως ) , παντὶ δῆλόν ἐστιν , ὡς τοῦ παντὸς τῶν εἰδῶν ἀθροίσματος πολλαπλάσιόν ἐστι καθ’ ὑπερ ( ? ) βολὴν τὸ τῶν ἀτόμων ἄθροισμα . εἰ δὲ πολλαπλάσιά ἐστι τῶν εἰδῶν τὰ ὑπὸ τὰ εἴδη ἄτομα , ἄπειρος δέ ἐστιν ὁ τῶν εἰδικωτάτων εἰδῶν ἀριθμός , ὁ ἄρα τῶν ἀτόμων ἀριθμὸς μείζων ἐστὶ τοῦ ἀπείρου τῶν εἰδῶν ἀριθμοῦ καὶ πολλαπλάσιος . εἰ οὖν ἀδύνατον τοῦ ἀπείρου πολλαπλάσιον εἶναι ἢ ὅλως μεῖζον , ἀδύνατον ἄρα τὸν τῶν εἰδῶν ἀριθμὸν εἶναι ἄπειρον · αὐτῷ γὰρ τῷ λέγειν μείζονα εἶναι ἀριθμὸν ἀριθμοῦ , ὁρίζομεν καὶ περατοῦμεν τὸν ἐλάττονα · ὁ γὰρ μείζων τινὸς ὑπάρχων ὑπεροχῇ τινι μείζων ἐστίν · ἀφαιρουμένης οὖν τῆς ὑπεροχῆς ὥρισται τὸ λοιπὸν καὶ πεπέρασται . οὕτω μὲν οὖν ἐδείχθη , ὅτι τὰ εἰδικώτατα εἴδη οὐκ ἔστιν ἄπειρα . ὁμοίως δὲ δείξομεν , ὅτι οὐδὲ τὰ ἄτομα τὰ ὑπὸ τὰ εἰδικώτατά ἐστιν ἄπειρα , καίτοι πολλαπλασίονα τῶν εἰδῶν ὄντα · εἰ γάρ τις λέγει τὰ ἄτομα ἄπειρα εἶναι , ἤτοι τὰ ὑφ’ ἕκαστον εἶδος ἄτομα ἄπειρα λέξει ( οἶον φέρε τὰ τοῦ ἀνθρωπείου αὐτὰ καθ’ αὑτὰ ἄπειρα , ὁμοίως καὶ τὰ τοῦ ἱππείου εἴδους ἄτομα καὶ ταῦτα ἄπειρα , καὶ ἰὰ ὑφ’ ἕκαστον τῶν λοιπῶν εἰδῶν ὁμοίως ) , ἢ τὰ μὲν ὑφ’ ἕκαστον εἶδος ἄτομα πεπερασμένα φησὶν εἶναι , τὸ δὲ ἐκ πάντων ὁμοῦ τῶν ὑπὸ πάντα τὰ εἴδη ἀτόμων ἄθροισμα ἄπειρον εἶναι . εἰ μὲν οὖν τὰ ὑφ’ ἕκαστον εἶδος ἄτομα ἄπειρα εἶναι λέγει , συμβήσεται πάλιν τοῦ ἀπείρου μεῖζον εἶναί τι καὶ πολλαπλάσιον · ἐπεὶ γὰρ οἱ κατὰ μέρος ἄνθρωποι ἄπειροι καὶ οἱ κατὰ μέρος ἵπποι ἄπειροι , τὸ ἐξ ἀμφοῖν ἄρα διπλάσιον ἔσται τοῦ ἀπείρου καὶ τὸ ἐκ πάντων πολλαπλάσιον , ὅπερ ἄτοπον . ἀδύνατον ἄρα τὰ ὑφ’ ἕκαστον εἶδος ἄτομα ἄπειρα εἶναι . εἰ γοῦν τὰ ὑφ’ ἕκαστον εἶδος ἄτομα πεπερασμένα ἐστίν , καὶ τὸ ἐκ πάντων ἄρα συγκείμενον πλῆθος πεπερασμένον ἐστί · τὸ γὰρ ἐκ πεπερασμένων συγκείμενον πεπερασμένον ἐστίν . ὥστε πεπερασμένος ἐστὶν ὁ τῶν ἀτόμων ἀριθμός , τῷ δὲ ἀεὶ γίνεσθαι εἰς τὸ πᾶν ἀίδιον ὂν τὴν ἀπειρίαν ἔχει , ὥσπερ καὶ ὁ ἀριθμὸς λέγεται ἄπειρος τῷ ἀεὶ δύνασθαι αὔξεσθαι καὶ μὴ ἐλλείπειν , ὁ μέντοι ἔνεργείᾳ λαμβανόμενος ἀεὶ πεπέραστοι . ὁμοίως δὲ δείκνοται καὶ ἡ ψάμμος μος πεπερασμένη , ὅθεν καὶ ὁ χρησμὸς οἶδα δ’ ἐγὼ ψάμμου τ’ ἀριθμὸν καὶ μέτρα θαλάσσης · εἰ γὰρ ἄπειρος ἦν , ἐπειδὴ προστιθέμενος αὐτῇ ὁ τῶν ἀνθρώπων ἀριθμὸς τὸ ἐξ ἀμφοῖν μεῖζον θατέρου ποιεῖ , ἔσται ἄρα τοῦ ἀπείρου τι μεῖζον ὅπερ ἀδύνατον . οὐκοῦν τὰ μὲν εἰδικώτατα τῇ μὲν φύσει ὥρισται ἡμῖν δέ ἐστιν ἄγνωστα , τὰ δὲ ἄτομα τῇ μὲν φύσει οὐχ ὥρισται τῷ πάλιν καὶ πάλιν γίνεσθαι , ἡμῖν δὲ τὰ γινόμενα καὶ ἐνεργείᾳ . ὄντα καὶ τὰ ἤδη γεγενημένα , εἰ ἀρχὴν ἔσχεν ἡ γένεσις , εἰ καὶ μὴ ἔγνωσται πόσα ἐστίν , ἀλλ’ οὖν γνωσθῆναι ὅσον ἐπὶ τῇ φύσει τῇ ἑαυτῶν ἐδύνατο , ὥσπερ τὰ εἰδικώτατα εἴδη , ἐπειδήπερ καὶ δέδεικται ὡς ὡρισμένος ἐστὶν ὁ τούτων ἀριθμός .
Lemmas: κατέρχομαι μέν ἐν εἰδικός . εἶπον ὅτι ὁ εἰμί οὐ εἰμί γένος ὁ γενικός , ὅς εἰμί καί περαίνω ὁ φύσις καί ἐγώ γνώριμος . βούλομαι οὖν ἐπισκοπέω καί περί ὁ εἰδικός εἶδος , εἰμί οὕτως ἔχω , ὥσπερ ἐπί ὁ γενικός γένος . φημί οὖν ὅτι ὁ μέν γενικός καί περαίνω ἔχω ἀριθμός καί ἐγώ γνώριμος ( δέκα γάρ εἰμί ὁ γενικός γένος ) , ὁ δέ εἰδικός εἶδος , οἷος ἄνθρωπος ἵππος βοῦς κύω ἄμπελος ἐλαία , μετά ὁ ὁ ὁ ἄτομος εἰμί διαίρεσις , ὁ μέν ἑαυτοῦ φύσις περαίνω εἰμί καί αὐτός , ἐγώ δέ ἄγνωστος ἄλλος ἄλλος τόπος γίγνομαι . ὅτι δέ περαίνω εἰμί ὅσος πρός ἄν εἰμί , δείκνυμι λαμβάνω λημμάτιον τίς ἐναργής , ὅτι ὅς ἤπειρος μείζων οὐ εἰμί πλῆθος . οὗτος τοίνυν προλαμβάνω ὑπόκειμαι ὁ εἶδος ὁ εἰδικός ἤπειρος εἰμί . ἐπεί οὖν κατά ἕκαστος εἶδος πολύς εἰμί ἄτομος ( εἷς γάρ εἰμί ὁ ἀνθρώπειος εἶδος εἰς μυρίος ἴσος διαιρέω ἄτομος κατά μέρος ἄνθρωπος , ὁμοίως καί ὁ ἵππειος εἶδος εἷς εἰμί πλεῖστος ἔχω ὁ ὑπό ἑαυτοῦ ἄτομος , καί ἐπί ὁ λοιπός ἕκαστος ὡσαύτως ) , πᾶς δῆλος εἰμί , ὡς ὁ πᾶς ὁ εἶδος ἄθροισμα πολλαπλάσιος εἰμί κατά ὑπερ ( ? ) βολή ὁ ὁ ἄτομος ἄθροισμα . εἰμί δέ πολλαπλάσιος εἰμί ὁ εἶδος ὁ ὑπό ὁ εἶδος ἄτομος , ἤπειρος δέ εἰμί ὁ ὁ εἰδικός εἶδος ἀριθμός , ὁ ἄρα ὁ ἄτομος ἀριθμός μείζων εἰμί ὁ ἤπειρος ὁ εἶδος ἀριθμός καί πολλαπλάσιος . εἰμί οὖν ἀδύνατος ὁ ἤπειρος πολλαπλάσιον εἰμί ἢ ὅλως μείζων , ἀδύνατος ἄρα ὁ ὁ εἶδος ἀριθμός εἰμί ἤπειρος · αὐτός γάρ ὁ λέγω μείζων εἰμί ἀριθμός ἀριθμός , ὁρίζω καί περατόω ὁ μικρός · ὁ γάρ μείζων τις ὑπάρχω ὑπεροχή τις μείζων εἰμί · ἀφαιρέω οὖν ὁ ὑπεροχή ὁρίζω ὁ λοιπός καί περάω . οὗτος μέν οὖν δείκνυμι , ὅτι ὁ εἰδικός εἶδος οὐ εἰμί ἤπειρος . ὁμοίως δέ δείκνυμι , ὅτι οὐδέ ὁ ἄτομος ὁ ὑπό ὁ εἰδικός εἰμί ἤπειρος , καίτοι πολλαπλασίων ὁ εἶδος εἰμί · εἰμί γάρ τις λέγω ὁ ἄτομος ἤπειρος εἰμί , ἤτοι ὁ ὑπό ἕκαστος εἶδος ἄτομος ἤπειρος λέγω ( οἶος φέρω ὁ ὁ ἀνθρώπειος αὐτός κατά ἑαυτοῦ ἤπειρος , ὁμοίως καί ὁ ὁ ἵππειος εἶδος ἄτομος καί οὗτος ἤπειρος , καί ἰός ὑπό ἕκαστος ὁ λοιπός εἶδος ὁμοίως ) , ἢ ὁ μέν ὑπό ἕκαστος εἶδος ἄτομος περαίνω φημί εἰμί , ὁ δέ ἐκ πᾶς ὁμοῦ ὁ ὑπό πᾶς ὁ εἶδος ἄτομος ἄθροισμα ἤπειρος εἰμί . εἰμί μέν οὖν ὁ ὑπό ἕκαστος εἶδος ἄτομος ἤπειρος εἰμί λέγω , συμβαίνω πάλιν ὁ ἤπειρος μείζων εἰμί τίς καί πολλαπλάσιον · ἐπεί γάρ ὁ κατά μέρος ἄνθρωπος ἤπειρος καί ὁ κατά μέρος ἵππος ἤπειρος , ὁ ἐκ ἄμφω ἄρα διπλάσιος εἰμί ὁ ἤπειρος καί ὁ ἐκ πᾶς πολλαπλάσιον , ὅσπερ ἄτοπος . ἀδύνατος ἄρα ὁ ὑπό ἕκαστος εἶδος ἄτομος ἤπειρος εἰμί . εἰμί γοῦν ὁ ὑπό ἕκαστος εἶδος ἄτομος περαίνω εἰμί , καί ὁ ἐκ πᾶς ἄρα σύγκειμαι πλῆθος περαίνω εἰμί · ὁ γάρ ἐκ περαίνω σύγκειμαι περαίνω εἰμί . ὥστε περαίνω εἰμί ὁ ὁ ἄτομος ἀριθμός , ὁ δέ ἀεί γίγνομαι εἰς ὁ πᾶς ἀίδιος εἰμί ὁ ἀπειρία ἔχω , ὥσπερ καί ὁ ἀριθμός λέγω ἤπειρος ὁ ἀεί δύναμαι αὐξάνω καί μή ἐλλείπω , ὁ μέντοι ἐνέργεια λαμβάνω ἀεί περαστός . ὁμοίως δέ δείκνυμι καί ὁ ψάμμος μος περαίνω , ὅθεν καί ὁ χρησμός οἶδα δέ ἐγώ ψάμμος τε ἀριθμός καί μέτρον θάλασσα · εἰμί γάρ ἤπειρος εἰμί , ἐπεί προστίθημι αὐτός ὁ ὁ ἄνθρωπος ἀριθμός ὁ ἐκ ἄμφω μείζων θατέρου ποιέω , εἰμί ἄρα ὁ ἤπειρος τίς μείζων ὅσπερ ἀδύνατος . οὐκοῦν ὁ μέν εἰδικός ὁ μέν φύσις ὁρίζω ἐγώ δέ εἰμί ἄγνωστος , ὁ δέ ἄτομος ὁ μέν φύσις οὐ ὁρίζω ὁ πάλιν καί πάλιν γίγνομαι , ἐγώ δέ ὁ γίγνομαι καί ἐνέργεια . εἰμί καί ὁ ἤδη γίγνομαι , εἰμί ἀρχή ἔχω ὁ γένεσις , εἰμί καί μή γιγνώσκω πόσος εἰμί , ἀλλά οὖν γιγνώσκω ὅσος ἐπί ὁ φύσις ὁ ἑαυτοῦ δύναμαι , ὥσπερ ὁ εἰδικός εἶδος , ἐπεί καί δείκνυμι ὡς ὁρίζω εἰμί ὁ οὗτος ἀριθμός .