ammonius-philosophy.in-porphyrii-isagogen-sive-quinque-voces 2.115
Τὸ μὲν οὖν γένος ᾗ τῶν ἄλλων τεττάρων διαφέρει · Βούλεται ὁ Πορφύριος ἐνταῦθα δεῖξαι , πόσαι γίνονται σχέσεις ἐκ τῆς πρὸς ἄλληλα παραβολῆς τῶν πέντε · ἔφη γὰρ ὅτι γίνονται σχέσεις οὐχ ὡς ἄν τις ὑπολάβοι εἴκοσι διὰ τὸ δὶς ἕκαστον τῶν πέντε παραβαλεῖν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα καὶ παραδίδωσι τὴν μέθοδον , ἣν ἤδη προεξεθέμεθα , δι’ ἧς εὑρίσκομεν πόσαι γίνονται σχέσεις τῶν προκειμένων ὅρων ἐκ τῆς πρὸς ἀλλήλους παραβολῆς . φησὶ γάρ , ὡς ἤδη παρ’ ἡμῶν λέλεκται , ὅτι δεῖ τὸν προτεθέντα τῶν ὄρων ἀριθμὸν πολλαπλασιάζειν ἐπὶ τὸν μονάδι ἐλάττονα καὶ τῶν γινομένων λαβεῖν τὸ ἥμισυ , καὶ τοσαύτας λέγειν γίνεσθαι τὰς σχέσεις · οἷον ἐπὶ τῶν προκειμένων πέντε δεῖ πολλαπλασιάσαι τὸν πέντε ἐπὶ τὸν μονάδι ἐλάττονα , τοῦτ’ ἔστι τὸν τέσσαρα , καὶ γίνονται εἴκοσιν · εἶτα τούτων τὸ ἥμισυ · γίνονται δέ κα . τοσαῦτα ἄρα τῶν πέντε γίνονται αἱ πρὸς ἄλληλα σχέσεις . ἡ δὲ αἰτία , δι’ ἣν τὸν τρόπον τοῦτον ποιοῦμεν , ἔστιν αὕτη · δεῖ ἕκαστον τῶν πέντε πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλειν · διὰ τοῦτο οὖν πεντάκις ποιοῦμεν τὰ τέσσαρα , καὶ γίνονται σχέσεις εἴκοσιν . ἐπεὶ δὲ συμβαίνει δὶς τὰς αὐτὰς σχέσεις περιλαμβάνειν , διὰ τοῦτο ποιοῦμεν τὸ ἥμισυ · παραβάλλοντες γὰρ τὸ γένος πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα δῆλον ὅτι καὶ πρὸς τὴν διαφορὰν αὐτὸ παραβάλλομεν · ἐὰν οὖν τὴν διαφορὰν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλωμεν , συμβαίνει δὶς ἡμάς τὸ γένος πρὸς τὴν διαφορὰν παραβάλλειν . ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν . ἔστι δὲ καὶ ἄλλος κανών , καθ’ ὃν μανθάνομεν πόσαι σχέσεις γίνονται τῶν προτεθέντων ὅρων · ἐὰν γὰρ ὦσί τινες ὅροι καὶ προστεθῶσιν ἑτέροις , καθ’ ἕκαστον ὅρον τοσαῦται προστίθενται σχέσεις , ὅσοι ἦσαν οἱ προκείμενοι ὅροι . οἷον τοῦ πρώτου σχέσις οὐκ ἔστιν , ἐὰν δὲ προστεθῇ ἕτερος ὅρος , γίνεται μία σχέσις , ἐπειδὴ εἷς ἦν ὅρος ὁ προκείμενος . πάλιν κἀν ἕτερος προστεθῇ , δύο προστίθενται σχέσεις , ὅσοι ἦσαν οἱ προκείμενοι ὅροι . γίνονται οὖν ἅπασαι τρεῖς σχέσεις . ἐὰν δὲ ἕτερος ὅρος προστεθῇ τρεῖς προστίθενται σχέσεις , καὶ γίνονται αἱ πᾶσαι σχέσεις ἕξ . ἐὰν δὲ ἄλλος ὅρος προστεθῇ , τέσσαρες προστίθενται σχέσεις , ὥστε γενέσθαι τῶν πέντε ὅρων τὰς πάσας σχέσεις δέκα . καὶ ἄλλως δέ · ἕκαστον τῶν πέντε πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβάλλειν δεῖ · τὸ γένος οὖν πρὸς τὰ λοιπὰ τέσσαρα παραβαλλόμενον ποιεῖ σχέσεις τέσσαρας , ἡ δὲ διαφορὰ πρὸς μὲν τὸ γένος ἤδη παραβέβληται , ὅτε τὸ γένος παρέβαλλον ( ταὐτὸν γάρ ἐστι ) , πρὸς δὲ τὰ λοιπὰ τρία παραβαλλομένη σχέσεις τρεῖς , ὥστε γίνεσθαι ἑπτά . πάλιν τὸ εἶδος πρὸς τὸ γένος καὶ τὴν διαφορὰν ἤδη παραβέβληται , ὥστε κἀκεῖνα πρὸς τοῦτο , πρὸς δὲ τὰ λοιπὰ δύο παραβαλλόμενον ποιεῖ σχέσεις δύο , ὡς γίνεσθαι ἐννέα σχέσεις . πάλιν τὸ Pοιον πρὸς μὲν τὸ γένος καὶ τὴν διαφορὰν καὶ τὸ εἶδος ἤδη παραβέβλη - τᾶι , πρὸς δὲ τὸ συμβεβηκὸς παραβαλλόμενον ποιεῖ μίαν σχέσιν , ὥστε πάσας γίνεσθαι δέκα . τὸ δὲ συμβεβηκὸς πρὸς οὐδὲν ἔχει παραβάλλεσθαι · ἤδη γὰρ πρὸς πάντα παραβέβληται , ὅτε ἐκεῖνα πρὸς αὐτὸ παρεβάλλετο . δῆλον οὖν ὅτι πᾶσαι αἱ σχέσεις γίνονται τέσσαρες , τρεῖς , δύο , μία , τοῦ μὲν γένους τέσσαρες , τῆς δὲ διαφορᾶς τρεῖς , τοῦ δὲ εἴδους δύο , τοῦ δὲ ἰδίου μία , ὥστε αἱ πᾶσαι γίνονται δέκα . [ καὶ τὸ ἴδιον οὐκέτι παραβέβληται πρὸς τὸ γένος , ἤδη γὰρ παραβέβληται , ὅτε τὸ γένος πρὸς αὐτό . ]
Lemmas: ὁ μέν οὖν γένος ὅς ὁ ἄλλος τέσσαρες διαφέρω · βούλομαι ὁ Πορφύριος ἐνταῦθα δείκνυμι , πόσος γίγνομαι σχέσις ἐκ ὁ πρός ἀλλήλων παραβολή ὁ πέντε · φημί γάρ ὅτι γίγνομαι σχέσις οὐ ὡς ἄν τις ὑπολαμβάνω εἴκοσι διά ὁ δίς ἕκαστος ὁ πέντε παραβάλλω πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες καί παραδίδωμι ὁ μέθοδος , ὅς ἤδη προεκτίθεμαι , διά ὅς εὑρίσκω πόσος γίγνομαι σχέσις ὁ πρόκειμαι ὁράω ἐκ ὁ πρός ἀλλήλων παραβολή . φημί γάρ , ὡς ἤδη παρά ἐγώ λέγω , ὅτι δεῖ ὁ προτίθημι ὁ σύργαστρος ἀριθμός πολλαπλασιάζω ἐπί ὁ μόνος μικρός καί ὁ γίγνομαι λαμβάνω ὁ ἥμισυς , καί τοσοῦτος λέγω γίγνομαι ὁ σχέσις · οἷος ἐπί ὁ πρόκειμαι πέντε δεῖ πολλαπλασιάζω ὁ πέντε ἐπί ὁ μόνος μικρός , οὗτος εἰμί ὁ τέσσαρες , καί γίγνομαι εἴκοσι · εἶτα οὗτος ὁ ἥμισυς · γίγνομαι δέ ἄν . τοσοῦτος ἄρα ὁ πέντε γίγνομαι ὁ πρός ἀλλήλων σχέσις . ὁ δέ αἰτία , διά ὅς ὁ τρόπος οὗτος ποιέω , εἰμί οὗτος · δεῖ ἕκαστος ὁ πέντε πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες παραβάλλω · διά οὗτος οὖν πεντάκις ποιέω ὁ τέσσαρες , καί γίγνομαι σχέσις εἴκοσι . ἐπεί δέ συμβαίνω δίς ὁ αὐτός σχέσις περιλαμβάνω , διά οὗτος ποιέω ὁ ἥμισυς · παραβάλλω γάρ ὁ γένος πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες δῆλος ὅτι καί πρός ὁ διαφορά αὐτός παραβάλλω · ἐάν οὖν ὁ διαφορά πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες παραβάλλω , συμβαίνω δίς ἡμέτερος ὁ γένος πρός ὁ διαφορά παραβάλλω . ὁμοίως δέ καί ἐπί ὁ λοιπός . εἰμί δέ καί ἄλλος κανών , κατά ὅς μανθάνω πόσος σχέσις γίγνομαι ὁ προτίθημι ὁράω · ἐάν γάρ εἰμί τις ὅρος καί προστίθημι ἕτερος , κατά ἕκαστος ὅρος τοσοῦτος προστίθημι σχέσις , ὅσος εἰμί ὁ πρόκειμαι ὅρος . οἷος ὁ πρῶτος σχέσις οὐ εἰμί , ἐάν δέ προστίθημι ἕτερος ὅρος , γίγνομαι εἷς σχέσις , ἐπεί εἷς εἰμί ὅρος ὁ πρόκειμαι . πάλιν ἐν ἕτερος προστίθημι , δύο προστίθημι σχέσις , ὅσος εἰμί ὁ πρόκειμαι ὅρος . γίγνομαι οὖν ἅπας τρεῖς σχέσις . ἐάν δέ ἕτερος ὅρος προστίθημι τρεῖς προστίθημι σχέσις , καί γίγνομαι ὁ πᾶς σχέσις ἕξ . ἐάν δέ ἄλλος ὅρος προστίθημι , τέσσαρες προστίθημι σχέσις , ὥστε γίγνομαι ὁ πέντε ὁράω ὁ πᾶς σχέσις δέκα . καί ἄλλως δέ · ἕκαστος ὁ πέντε πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες παραβάλλω δεῖ · ὁ γένος οὖν πρός ὁ λοιπάς τέσσαρες παραβάλλω ποιέω σχέσις τέσσαρες , ὁ δέ διαφορά πρός μέν ὁ γένος ἤδη παραβάλλω , ὅτε ὁ γένος παραβάλλω ( αὐτός γάρ εἰμί ) , πρός δέ ὁ λοιπάς τρεῖς παραβάλλω σχέσις τρεῖς , ὥστε γίγνομαι ἑπτά . πάλιν ὁ εἶδος πρός ὁ γένος καί ὁ διαφορά ἤδη παραβάλλω , ὥστε ἐκεῖνος πρός οὗτος , πρός δέ ὁ λοιπάς δύο παραβάλλω ποιέω σχέσις δύο , ὡς γίγνομαι ἐννέα σχέσις . πάλιν ὁ Pοιον πρός μέν ὁ γένος καί ὁ διαφορά καί ὁ εἶδος ἤδη παραβάλλω - ὁ , πρός δέ ὁ συμβαίνω παραβάλλω ποιέω εἷς σχέσις , ὥστε πᾶς γίγνομαι δέκα . ὁ δέ συμβαίνω πρός οὐδείς ἔχω παραβάλλω · ἤδη γάρ πρός πᾶς παραβάλλω , ὅτε ἐκεῖνος πρός αὐτός παραβάλλω . δῆλος οὖν ὅτι πᾶς ὁ σχέσις γίγνομαι τέσσαρες , τρεῖς , δύο , εἷς , ὁ μέν γένος τέσσαρες , ὁ δέ διαφορά τρεῖς , ὁ δέ εἶδος δύο , ὁ δέ ἴδιος εἷς , ὥστε ὁ πᾶς γίγνομαι δέκα . [ καί ὁ ἴδιος οὐκέτι παραβάλλω πρός ὁ γένος , ἤδη γάρ παραβάλλω , ὅτε ὁ γένος πρός αὐτός . ]