alexander-philosophy.in-aristotelis-analyticorum-priorum-librum-i-commentarium 42b5
Ὅταν δὲ οἱ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλειόνων μέσων μὴ συνέχων . Εἰπὼν δύο εἶναι τὰς προσεχεῖς προτάσεις ἐν παντὶ συλλογισμῷ τὰς κυρίως δεικνυούσας τὸ προκείμενον συμπέρασμα καὶ διὰ τοῦτο ἀρτίους , καὶ τρεῖς ὅρους τοὺς τοιούτους , ἐξ ὧν αἱ δύο προτάσεις , διὸ καὶ περιττοὺς καὶ ἑνὶ πλείους | τοὺς ὅρους τῶν προτάσεων , νῦν λέγει , εἰ μηκέτι μόνον αἱ ν κύριαι καὶ προσεχεῖς λαμβάνοιντο προτάσεις , ἀλλ’ εἶεν μὲν καὶ αὗται συμπεράσματα ἄλλων τῷ μὴ εἷναι ἀναπόδεικτοι , λαμβάνοιντο δὲ καὶ αἱ τῶν προτάσεων τούτων δεικτικαὶ προτάσεις . τοῦτο γάρ ἐστι διὰ προσυλλογισμῶν , ὅταν ὦσιν αἱ προσεχεῖς καὶ κύριαι τοῦ προκειμένου συμπεράσματος προτάσεις καὶ αὐταὶ δεικνύμεναι μετὰ συλλογισμῶν · οἱ γὰρ τῶν εἰς δεῖξίν τινος συμπεράσματος λαμβανομένων προτάσεων δεικτικοὶ συλλογισμοὶ προσυλλογισμοὶ γίνονται τοῦ τελευταίου καὶ ἐκ τούτων γινομένου συλλογισμοῦ . διὰ προσυλλογισμοῦ μὲν οὗν λέγει , ὅταν ἑκατέραν τῶν προτάσεων τῶν κυρίων τῶν τελευταίου συλλογισμοῦ πρῶτον διὰ τῶν οἰκείων προτάσεων συλλογισάμενοι καὶ ποιήσαντες συμπεράσματα τὰς προτάσεις οὕτως αὐτὰς λάβωμεν εἰς τὴν δεῖξιν τοῦ προκειμένου . οἷον εἰ εἴη ἐκ τῶν Α Γ , Γ E δεικνύμενόν τι προσεχῶς , αὐτὰ δὲ ταῦτα τὸ μὲν Α Γ διὰ τῶν Α Β , Β Γ δεικνύοιτο τὸ δὲ Γ Ε διὰ τῶν Γ Δ , Δ · ὅταν γὰρ συλλογισάμενοι πρῶτον τὸ Α Γ εἶτα τὸ Γ Ε τότε λάβωμεν τὸ Α Γ καὶ Γ Ε ὡς δεικτικὰ τοῦ Α Ε , διὰ προσυλλογισμῶν τὴν δεῖξιν ποιούμεθα . οὐδὲν δὲ διαφέρει , ἄν ἐν ᾧ ἄν τε ἐν τῷ αὐτῷ ἄν τε ἐν διαφόροις . Τὸ δὲ διὰ πλειόνων μέσων συνεχῶν ἔστιν , ὅταν συνεχεῖς ἐφεξῆς προτάσεις πλείονας λαβόντες μηκέτι τὰ γινόμενα ἐξ αὐτῶν συμπεράσματα ἐκλαμβάνοντες τούτοις ὡς δεικτικοῖς τοῦ προκειμένου χρησώμεθα , ἀλλὰ πάσας τὰς προτάσεις λαμβάνωμεν ὡς δεικτικὰς τοῦ προκειμένου · ὅταν γὰρ οὕτως ποιῶμεν , δυνάμει προσυλλογιζόμεθα , οὐκ ἐνεργείᾳ . οἷον εἰ λάβοιμεν τὸ Α κατὰ τοῦ Β , τὸ Β κατὰ τοῦ Γ , τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ , τὸ Δ κατὰ τοῦ E , τὸ Α ἄρα κατὰ τοῦ Ε · συνεχεῖς γὰρ ἐνταῦθα τὰς προτάσεις λαβόντες καὶ οὐκ ἐπεκλαβόντες <τὰ> ἐπ’ αὐταῖς γινόμενα συμπεράσματα χρωμεθα αὐτοῖς ὡς ἐκ τούτων ὁμοίως πάντων συναγομένου τοῦ Α Ε συμπεράσματος . ἐν τῇ τοιαύτῃ τῶν προτάσεων συνεχείᾳ τό τε συνθετικόν ἐστι θεώρημα , περὶ οὗ προειρήκαμεν , καὶ οἱ καλούμενοι ὑπὸ τῶν νεωτέρων ἐπιβάλλοντές τε καὶ ἐπιβαλλόμενοι . τὸ μὲν οὖν συνθετικὸν θεώρημα εἴη ἄν ἐν τοῖς ἐκ προσυλλογισμῶν · ὅταν γὰρ ἔκ τινων συναγόμενόν τι ληφθὲν ὡς συμπέρασμα μετὰ τινὸς ἢ τινῶν ᾖ πάλιν συνάγον τι , ῾ καὶ τὰ συνακτικὰ αὐτοῦ , μεθ’ οὗ ἢ μεθ’ ὧν συνῆγέ τι ἐκεῖνο , καὶ αὐτὰ τὸ αὐτὸ συνάξει᾿ . οἱ δὲ ἐπιβάλλοντές τε καὶ ἐπιβαλλόμενοι καλούμενοι εἶεν ἄν ἐν ταῖς συνεχῶς λαμβανομέναις προτάσεσι χωρὶς τῶν συμπερασμάτων · ἐπιβαλλόμενοι μὲν γάρ εἰσιν , ὧν παρείαται τὸ συμπέρασμα , ἐπιβάλλοντες δέ , ὧν ἡ δεικτικὴ πρότασις παρείαται . τὰ γὰρ συμπεράσματα τὰ παραλειπόμενα τῶν ἐπιβαλλομένων συλλογισμῶν , οἵ εἰσι πρῶτοι τῇ τάξει , προτάσεις εἰσὶ δεικτικαὶ τῶν ἐπιβαλλόντων , οἵ εἰσι δεύτεροι τῇ τάξει , οἷον τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β , τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ , τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ , τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Δ . ἐπιβαλλόμενος γάρ ἐστιν ὁ πρῶτος , οὗ παρεῖται τὸ συμπέρασμα , ὅ ἐστιν ῾ A κατὰ παντὸς τοῦ Γ’ · ἐπιβάλλων δὲ ὁ ἔκ τε τοῦ παρειμένου ὁ ἐκ ] τοῦ ῾ τὸ Α κατὰ τοῦ Γ’ καὶ ‘τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ’ δεικνύμενος , οὗ ἐστι συμπέρασμα ῾ τὸ ἄρα Α κατὰ τοῦ Δ’ . ἐπὶ μὲν οὖν τῶν εἰρημένων καὶ ὁ ἐπιβάλλων καὶ ὁ ἐπιβαλλόμενος ἐν πρώτῳ σχήματι . δύναται δὲ κατὰ τὴν ὁδὸν ταύτην καὶ ἐκ δευτέρου σχήματος ἐπιβάλλειν συλλογισμὸς ἐκ πρώτου σχήματος συλλογισμῷ · ἄν γὰρ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Β , τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ , τὸ Α κατ’ οὐδενὸς τοῦ Δ , γίνεται ὁ μὲν ἐπιβαλλόμενος ἐν πρώτῳ σχήματι , οὗ συμπέρασμα τὸ Α Γ , ὁ δὲ ἐπιβάλλων αὐτῷ ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ ἔχων προτάσεις ῾ τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ’ , ὃ παρειατέον συμπέρασμα τοῦ πρώτου , πρότασις | δὲ τούτου καὶ ‘τὸ Α κατ’ οὐδενὸς τοῦ Δ’ , ἔχων συμπέρασμα ‘τὸ Γ κατ’ οὐδενὸς τοῦ Δ’ . δύναται καὶ ἀνάπαλιν ὁ ἐπιβαλλό - μενος εἶναι ἐν δευτέρῳ σχήματι ὁ δὲ ἐπιβάλλων ἐν τῷ πρώτῳ · οἷον τὸ Α κατ’ οὐδενὸς τοῦ Β , τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ , τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ , τὸ Β ἄρα καί οὐδενὸς τοῦ Δ . παρείαται μὲν γ.ὰρ τὸ συμπέρασμα τοῦ πρώτου ὄντος ἐν δευτέρῳ σχήματι ὂν ῾ τὸ Β κατ’ οὐδενὸς τοῦ Γ’ · ἐκ δὲ τούτου <καὶ τοῦ> ‘τὸ Γ κατὰ παντὸς τοῦ Δ’ ἐν πρώτῳ συνάγεται ῾ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Δ’ . τῇ αὐτῇ μεθόδῳ καὶ ἐκ τοῦ τρίτου σχήματος ἔστι καὶ ἐπιβάλλοντα καὶ ἐπιβαλλόμενον λαβεῖν καὶ πρὸς τῶν ἐν πρώτῳ τινὰ σχήματι καὶ πρὸς τῶν ἐν δευτέρῳ · ἀλλὰ καὶ τοὺς ἐκ τῶν αὐτῶν σχημάτων πρὸς ἀλλήλους , τοὺς μὲν ἐν πρώτῳ πρὸς ἀλλήλους , τοὺς δὲ ἐν δευτέρῳ πρὸς ἀλλήλους , καὶ τοὺς ἐν τρίτῳ ὁμοίως . ἀλλὰ καὶ τρεῖς συλλογισμοὺς ἔστιν οὕτως λαβεῖν ἐκ τῶν τριῶν σχημάτων ἐπιβάλλοντάς τε καὶ ἐπιβαλλομένους κατὰ τὸ παραδεδομένον συνθετικὸν θεώρημα , ὃ οἱ μὲν περὶ Ἀριστοτέλη τῇ χρείᾳ παραμετρήσαντες παρέδοσαν , ἐφ’ ὅσον αὕτη ἀπῄτει , οἱ δὲ ἀπὸ τῆς Στοᾶς παρ’ ἐκείνων λαβόντες καὶ διελόντες ἐποίησαν ἐξ αὐτοῦ τὸ καλούμενον παρ᾿ αὐτοῖς δεύτερον θέμα καὶ τρίτον καὶ τέταρτον , ἀμελήσαντες μὲν τοῦ χρησίμου πᾶν δὲ τὸ ὁπωσοῦν δυνάμενον λέγεσθαι ἐν τῇ τοιαύτῃ θεωρίᾳ , κἄν ἄχρηστον ᾖ , ἐπεξελθόντες τε καὶ ζηλώσαντες . δέδεικται δὲ περὶ τούτων ἐν ἄλλοις . Δεικνὺς δέ , πότε ἐστὶ τὸ διὰ τὸ διὰ ] προσυλλογισμῶν , διὰ πλειόνων συνεχῶν μέσων εἶπεν , οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ , Δ . εἰ γὰρ εἴη συμπέρασμα μὲν ὂν τὸ Α Β , δεικνύοιτο δὲ τοῦτο διὰ μέσων τῶν Γ , Δ , τοῦ μὲν Α κατὰ τοῦ Γ τοῦ δὲ Γ κατὰ τοῦ Δ τοῦ δὲ Δ κατὰ τοῦ Β , διὰ προσυλλογισμῶν μὲν ἔσται , ἄν πρῶτον τὸ Α κατὰ τοῦ Δ συλλογισάμενος διὰ τοῦ Γ , εἶτα τὸ Δ κατὰ τοῦ Β λαβὼν ἢ καὶ αὐτὸ συλλογισάμενος διὰ τοῦ E λάβῃ τὰ Α Δ , Δ Β συμπεράσματα προτάσεις δεικτικὰς τοῦ Α Β συμπεράσματος , διὰ δὲ πλειόνων μέσων συνεχῶν , ἂν ἁπλῶς λαβὼν τὸ Α κατὰ τοῦ Γ , τὸ Γ κατὰ τοῦ Δ , τὸ Δ κατὰ τοῦ Β ἐπενέγκω ἐπὶ τούτοις ῾ τὸ Α ἄρα κατὰ τοῦ Β᾿ · αὕτη γὰρ ἡ διαφορὰ τοῦ τε διὰ προσυλλογισμῶν καὶ τοῦ διὰ πλειόνων μέσων συνεχῶν . ἀμφοτέρως δὲ τὸ Α Β συμπέρασμα διὰ τῶν Γ , Δ μέσων . ᾿Επὶ δὴ τῶν οὕτως γινομένων συλλογισμῶν . οἳ οὐκέτ’ εἰσὶν ἁπλοῖ , τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὁμοίως φησὶν ὑπερέξειν τοῦ τῶν προτάσεων πλήθους ἑνί , ὥσπερ καὶ ὅτε αἱ κύριαι προτάσεις τοῦ προκειμένου συμπεράσματος ἐλαμβάνοντο μόναι . οὐ μέντοι ἔτι αἱ μὲν προτάσεις αἰεὶ ἄρτιαι ἔσονται , οἱ δὲ ὅροι περισσοί , ὡς εἶχεν ἐπὶ τῶν ἁπλῶν συλλογισμῶν , ἀλλ’ ἔμπαλιν μὲν ἕξουσιν , ὁμοίως δέ · ὅταν μὲν γὰρ αἱ προτάσεις ὦσιν ἄρτιοι , οἱ ὅροι περισσοί , ὅταν δὲ αἱ προτάσεις περισσαί , οἱ ὅροι πάλιν ἄρτιοι · οὕτως γὰρ ἔσονται ἑνὶ ὑπερέχοντες οἱ ὅροι τῶν προτάσεων . ἡ δὲ λέξις οὕτως ἔχει · ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι , περιττοὶ οἱ ὅροι , ὅταν δὲ οἱ ὅροι , ἄρτιοι περιτταὶ ] αἱ προτάσεις . ἡμάρτηται <δέ> · δὶς ταὐτὸν λέγει . δεῖ δὲ εἶναι ὅταν δὲ οἱ ὅροι ἄρτιοι , περιτταὶ αἱ προτάσεις , ὡς προσυπακούσομεν τὸ περιτταί . ἀνὰ μέρος δὲ τὸ περιττὸν καὶ ἄρτιον ἕξουσιν οἵ τε ὅροι καὶ αἱ προτάσεις . αἴτιον δὲ τοῦ ἑνί τε ὑπερέχειν τοὺς ὅρους τὸν τῶν προτάσεων ἀριθμὸν καὶ παρὰ μέρος ἀρτίους τε καὶ περιττοὺς γίνεσθαι τὸ ἐξ ἀρχῆς μὲν ἐν τοῖς ἁπλοῖς συλλογισμοῖς τοὺς ὅρους ὑπερέχειν ἑνὶ τῶν προτάσεων αἱ μὲν γὰρ ἦσαν δύο , οἱ δὲ τρεῖς ) , ἑκάστῃ δὲ προσθήκῃ ὅρου καὶ διάστημα , τοῦτ’ ἔστι πρότασιν , προστίθεσθαι . τούτου γὰρ οὕτως γινομένου ἡ ἐξ ἀρχῆς ἐν τοῖς ὅροις ὑπεροχὴ μένει · ὅταν γὰρ ἀνίσοις ἴσα προστεθῇ , τῷ αὐτῷ ἀλλήλων διοίσουσιν , ᾧ διέφερον καὶ πρὸ τοῦ τὰ ἴσα αὐτοῖς προστεθῆναι . ὅταν μὲν οὖν τοῖς τρισὶν ὅροις εἷς προστεθῇ , οἱ μὲν ὅροι τέσσαρές τε καὶ ἄρτιοι ἔσονται , αἱ δὲ προτάσεις τρεῖς τε καὶ περιτταί · δύο γὰρ οὔσαις αὐταῖς προσετέθη τρίτη διὰ | τὴν πρόσθεσιν τοῦ ὅρου · ἅμα γὰρ ὅρου τε προσθήκη καὶ προτάσεως , ὡς ἔφαμεν . Τὸ δὲ ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος εἴρηκεν ἤτοι διὰ τὰς τῶν σχημάτων διαφοράς ἔξωθεν μὲν γάρ ἐστιν ὁ προστιθέμενος ὅρος , ἂν ἐν δευτέρῳ σχήματι ἢ τρίτῳ μέλλῃ δειχθήσεσθαι τὸ συμπέρασμα , ἐν τῷ μέσῳ δέ , ἂν ἐν πρώτῳ · ἂν μὲν γὰρ ᾖ δεδειγμένον τὸ Α κατὰ παντὸς τοῦ Γ διὰ μέσου τοῦ Β , εἰ μὲν ἐν δευτέρῳ σχήματι βουλοίμεθά τι συμπεράνασθαι , προσληψόμεθα τὸ Α κατὰ μηδενὸς τοῦ Δ , ἔξωθεν τὸ Δ προστεθέν · οὕτως γὰρ ἔσται τὸ Γ κατ’ οὐδενὸς τοῦ Δ · ἄν δὲ ἐν τρίτῳ , προσληψόμεθα πάλιν τὸ Δ κατὰ τοῦ Γ , ὥσπερ ἦν καὶ τὸ Α · οὕτως γὰρ ἔσται τὸ Α τινὶ τῷ Δ ὑπάρχον · ἄν δὲ ἐν πρώτῳ , ἐπ’ εὐθείας ληψόμεθα ὑποκείμενόν τι τῷ Γ τὸ Δ · οὕτω γὰρ ἐν πρώτῳ σχήματι τὸ Α κατὰ τοῦ Δ ) , ἢ οὐ τοῦτο λέγει · οὐ γὰρ τὸ Δ ἐν μέσῳ ἐλήφθη τῶν Α Β ἢ τῶν Β Γ , ἀλλ’ ἔσχατον τοὐ Γ · ἀλλ’ εἴη ἂν τὸ λεγόμενον ἁπλούστερον ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος , ἔξωθεν μέν , εἰ πρὸ τοῦ Α εἴη τις εἰλημμένος κατηγορούμενος τοῦ Α ἢ μετὰ τὸ Γ ὑποκείμενος τῷ Γ , εἰς τὸ μέσον δέ , εἰ μεταξὺ εἴη τοῦ Α Β ἢ τοῦ Β Γ . ὅπου γὰρ ἄν καὶ ὅθεν ἂν προστεθῇ , σὺν αὐτῷ καὶ μία πρότασις προστίθεται · οὐσῶν γὰρ δύο προτάσεων , τῆς τε Α Β καὶ τῆς Β Γ , ἄν τε πρὸ τοῦ Α τὸν Δ ὅρον λαμβάνωμεν , ἔσται καὶ πρότασις προστιθεμένη ἡ Δ Α οὐδεμιᾷ τῶν κειμένων οὖσα ἡ αὐτή , ἄν τε μεταξὺ τοῦ Α Β · ἔσονται γὰρ αἱ Α Δ καὶ Δ Β δύο ἀντὶ μιᾶς · ἀλλὰ κἄν μεταξὺ τοῦ Β Γ · πάλιν γὰρ ἔσονται Β Δ , Δ Γ · ἀλλὰ κἄν ἔξωθεν μετὰ τὸ Γ · προστεθήσεται γὰρ ὁμοίως πάλιν ταῖς κειμέναις ἡ Γ Δ . Αἱ μὲν οὗν προτάσεις καὶ οἱ ὅροι ταύτην ἀεὶ τὴν σχέσιν τε καὶ τάξιν φυλάξουσι , τὰ δὲ συμπεράσματα οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις ἀεὶ τὴν αὐτὴν τάξιν ἕξει . καὶ τὴν αἴτίαν προσέθηκεν · ἑνὸς γὰρ ὅρου προστεθέντος συμπεράσματα προστίθεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν ὑπαρχόντων ὅρων . οὗ αἴτιον , ὅτι πρὸς μόνον τὸν ἔσχατον τῶν κειμένων ὁ προστεθεὶς αὐτῷ , εἰ μετὰ τοῦτον ἡ προσθήκη γένοιτο , οὐ ποιεῖ συμπέρασμα . εἰ γὰρ εἶεν ὅροι Α Β Γ , προστεθείη δὲ τὸ Δ , ἔσται συμπέρασμα καὶ τοῦ Α πρὸς τὸν Δ καὶ τοῦ Β πρὸς τὸν Δ · ἦν δὲ καὶ τοῦ Α πρὸς τὸν Γ · τριῶν δὴ ὅρων προϋπαρχόντων ἡ ἑνὸς ὅρου πρόσθεσις δύο συμπεράσματα προσέθηκεν ἑνὶ ἐλάττω τῶν προὐπαρχόντων ὅρων . οὐκέτι μέντοι τοῦ Γ πρὸς τὸ Δ γίνεται συμπέρασμα , ὅτι μηδεὶς αὐτῶν ἐστι μέσος · δύο οὖν προσετέθη συμπεράσματα ἑνὸς προστεθέντος ὅρου . ἦν δὲ συμπέρασμα μὲν ἐπὶ τοῖς τρισὶν ὅροις τὸ Α Γ , προτάσεις δὲ δύο , ὅροι δὲ τρεῖς · προστεθέντος οὖν τοῦ τετάρτου ὅρου δύο γίνεται προστιθέμενα συμπεράσματα , καὶ τὰ πάντα συμπεράσματα γίνεται τρία · ἀλλὰ καὶ αἱ προτάσεις τρεῖς , οἱ δὲ ὅροι τέσσαρες . ἄν δὴ πάλιν ἄλλος ὅρος προστεθῇ , πρότασις μὲν ἔσται μία προστεθειμένη , ὥστε αἱ πᾶσαι τέσσαρες ἔσονται , ὅροι δὲ πέντε οἱ πάντες , συμπεράσματα δὲ ἑνὶ ἐλάττω τῶν ὑπαρχόντων ὅρων ἔσται τὰ προστιθέμενα · ἦσαν δὲ οἱ ὅροι τέσσαρες · τρία οὖν ἔσται συμπεράσματα προστιθέμενα . ἦν καὶ τὰ ἐπὶ τοῖς κειμένοις τέτταρσιν ὅροις ἤδη τρία · τὰ πάντα οὗν ἓξ ἔσται συμπεράσματα ἐπὶ ὅροις πέντε καὶ τέτταρσι προτάσεσιν . πλείω οὖν τὰ συμπεράσματα , καὶ ἔτι μᾶλλον , ἄν ἄλλος ὅρος προστεθῇ · πολὺ γὰρ πλείω γίνεται τὰ συμπεράσματα καθ’ ἑκάστην πρόσθεσιν ὅρου , δι’ ἣν εἴρηκεν αἰτίαν . εἰπὼν δέ , ἄν ἔξωθεν προστεθῇ ὅρος . πρὸς τὸν εσχατον μόνον τῶν κειμενων πρὸ αυτου μὴ ποιήσειν αὐτὸν συμπέρασμα λέγει , ὅ , κἂν ἐν μέσῳ τεθῇ , ὁμοίως ἑνὶ ἐλάττω τὰ προστιθέμενα συμπεράσματα ἔσται τῶν ἐξ ἀρχῆς κειμένων ὅρων πρὸ τῆς προσθέσεως τούτου · πρὸς γὰρ ἕνα μόνον ὅρον τῶν κειμένων καὶ οὗτος τεθεὶς οὐ ποιήσει συμπέρασμα . κείσθωσαν γὰρ ὅροι | οἱ Α Β Γ συνάγοντες τὸ Α Γ συμπέρασμα , καὶ ἐμβεβλήσθω μεταξὺ τῶν Α Β Γ ὁ Δ ορος · έσται δὴ τὰ συμπεράσματα <τὰ> προσκείμενα τῷ Α Γ τό τε Α Β τοῦ Δ καὶ τὸ Δ Γ διὰ τοῦ Β . δύο μὲν οὖν προσετέθη συμπεράσματα , οὐ μὴν τὰ δύο πρὸς αὐτόν , ἀλλὰ τὸ μὲν πρὸς αὐτὸν τὸν Δ τὸ γὰρ Δ Γ ) , τὸ δὲ δι' αὐτοῦ τὸ γὰρ ΑΒ ) οὐ πρότερον ὂν συμπέρασμα διὰ τὸ προστεθῆναι τὸ Δ συμπέρασμα γέγονε . τὸ οὖν πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμὸν εἴη ἄν , ὅτι ἑνὶ μόνῳ οὐκ έσται αἴτιος διαστήματι <τοῦ> συμπέρασμα γίνεσθαι · τῷ γὰρ Α Δ . πρὸς δὲ τὸν Β , εἰ καὶ μὴ αὐτὸς συμπέρασμα ποιεῖ , ἀλλ’ αἴτιός γε γίνεται τοῦ Α Β συμπεράσματος αὐτός · εἰ δὲ αἴτιος αὐτὸς ποιεῖ .
Lemmas: ὅταν δέ ὁ προσυλλογισμός περαίνω ἢ διά πλείων μέσος μή συνέχω . εἶπον δύο εἰμί ὁ προσεχής πρότασις ἐν πᾶς συλλογισμός ὁ κύριος δείκνυμι ὁ πρόκειμαι συμπέρασμα καί διά οὗτος ἄρτιος , καί τρεῖς ὅρος ὁ τοιοῦτος , ἐκ ὅς ὁ δύο πρότασις , διό καί περισσός καί εἷς πλείων | ὁ ὅρος ὁ πρότασις , νῦν λέγω , εἰμί μηκέτι μόνος ὁ Ν κύριος καί προσεχής λαμβάνω πρότασις , ἀλλά ἄγω μέν καί οὗτος συμπέρασμα ἄλλος ὁ μή ἵημι ἀναπόδεικτος , λαμβάνω δέ καί ὁ ὁ πρότασις οὗτος δεικτικός πρότασις . οὗτος γάρ εἰμί διά προσυλλογισμός , ὅταν εἰμί ὁ προσεχής καί κύριος ὁ πρόκειμαι συμπέρασμα πρότασις καί αὐτός δείκνυμι μετά συλλογισμός · ὁ γάρ ὁ εἰς δεῖξις τις συμπέρασμα λαμβάνω πρότασις δεικτικός συλλογισμός προσυλλογισμός γίγνομαι ὁ τελευταῖος καί ἐκ οὗτος γίγνομαι συλλογισμός . διά προσυλλογισμός μέν ἐν λέγω , ὅταν ἑκάτερος ὁ πρότασις ὁ κύριος ὁ τελευταῖος συλλογισμός πρῶτος διά ὁ οἰκέω πρότασις συλλογίζομαι καί ποιέω συμπέρασμα ὁ πρότασις οὕτως αὐτός λαμβάνω εἰς ὁ δεῖξις ὁ πρόκειμαι . οἷος εἰμί εἰμί ἐκ ὁ Α Γ , Γ E δείκνυμι τίς προσεχῶς , αὐτός δέ οὗτος ὁ μέν Α Γ διά ὁ Α Β , Β Γ δείκνυμι ὁ δέ Γ Ε διά ὁ Γ δ , δ · ὅταν γάρ συλλογίζομαι πρῶτος ὁ Α Γ εἶτα ὁ Γ Ε τότε λαμβάνω ὁ Α Γ καί Γ Ε ὡς δεικτικός ὁ Α Ε , διά προσυλλογισμός ὁ δεῖξις ποιέω . οὐδείς δέ διαφέρω , ἄν ἐν ὅς ἄν τε ἐν ὁ αὐτός ἄν τε ἐν διάφορος . ὁ δέ διά πλείων μέσος συνεχής εἰμί , ὅταν συνεχής ἐφεξῆς πρότασις πλείων λαμβάνω μηκέτι ὁ γίγνομαι ἐκ αὐτός συμπέρασμα ἐκλαμβάνω οὗτος ὡς δεικτικός ὁ πρόκειμαι χράω , ἀλλά πᾶς ὁ πρότασις λαμβάνω ὡς δεικτικός ὁ πρόκειμαι · ὅταν γάρ οὕτως ποιέω , δύναμις προσυλλογίζομαι , οὐ ἐνέργεια . οἷος εἰμί λαμβάνω ὁ Α κατά ὁ Β , ὁ Β κατά ὁ Γ , ὁ Γ κατά ὁ δ , ὁ δ κατά ὁ E , ὁ Α ἄρα κατά ὁ Ε · συνεχής γάρ ἐνταῦθα ὁ πρότασις λαμβάνω καί οὐ ἐπεκλαμβάνω <τὰ> ἐπί αὐτός γίγνομαι συμπέρασμα χράω αὐτός ὡς ἐκ οὗτος ὁμοίως πᾶς συνάγω ὁ Α Ε συμπέρασμα . ἐν ὁ τοιοῦτος ὁ πρότασις συνέχεια ὁ τε συνθετικός εἰμί θεώρημα , περί ὅς προαγορεύω , καί ὁ καλέω ὑπό ὁ νέος ἐπιβάλλω τε καί ἐπιβάλλω . ὁ μέν οὖν συνθετικός θεώρημα εἰμί ἄν ἐν ὁ ἐκ προσυλλογισμός · ὅταν γάρ ἐκ τίνω συνάγω τίς λαμβάνω ὡς συμπέρασμα μετά τις ἢ τις εἰμί πάλιν συνάγω τίς , ῾ καί ὁ συνακτικός αὐτός , μετά ὅς ἢ μετά ὅς συνάγω τίς ἐκεῖνος , καί αὐτός ὁ αὐτός συνάγω . ὁ δέ ἐπιβάλλω τε καί ἐπιβάλλω καλέω ἄγω ἄν ἐν ὁ συνεχῶς λαμβάνω πρότασις Χωρὶς ὁ συμπέρασμα · ἐπιβάλλω μέν γάρ εἰμί , ὅς παρίημι ὁ συμπέρασμα , ἐπιβάλλω δέ , ὅς ὁ δεικτικός πρότασις παρίημι . ὁ γάρ συμπέρασμα ὁ παραλείπω ὁ ἐπιβάλλω συλλογισμός , ὁ εἰμί πρῶτος ὁ τάξις , πρότασις εἰμί δεικτικός ὁ ἐπιβάλλω , ὁ εἰμί δύο ὁ τάξις , οἷος ὁ Α κατά πᾶς ὁ Β , ὁ Β κατά πᾶς ὁ Γ , ὁ Γ κατά πᾶς ὁ δ , ὁ Α κατά πᾶς ὁ δ . ἐπιβάλλω γάρ εἰμί ὁ πρῶτος , ὅς παρίημι ὁ συμπέρασμα , ὅς εἰμί ῾ A κατά πᾶς ὁ Γε · ἐπιβάλλον δέ ὁ ἐκ τε ὁ παρίημι ὁ ἐκ ] ὁ ῾ ὁ Α κατά ὁ Γε καί τότος Γ κατά ὁ δέ δείκνυμι , ὅς εἰμί συμπέρασμα ῾ ὁ ἄρα Α κατά ὁ δέ . ἐπί μέν οὖν ὁ εἴρω καί ὁ ἐπιβάλλον καί ὁ ἐπιβάλλω ἐν πρῶτος σχῆμα . δύναμαι δέ κατά ὁ ὁδός οὗτος καί ἐκ δύο σχῆμα ἐπιβάλλω συλλογισμός ἐκ πρῶτος σχῆμα συλλογισμός · ἄν γάρ ὁ Α κατά πᾶς ὁ Β , ὁ Β κατά πᾶς ὁ Γ , ὁ Α κατά οὐδείς ὁ δ , γίγνομαι ὁ μέν ἐπιβάλλω ἐν πρῶτος σχῆμα , ὅς συμπέρασμα ὁ Α Γ , ὁ δέ ἐπιβάλλον αὐτός ἐν δύο σχῆμα ὁ ἔχω πρότασις ῾ ὁ Α κατά πᾶς ὁ Γε , ὅς παρίημι συμπέρασμα ὁ πρῶτος , πρότασις | δέ οὗτος καί τότος Α κατά οὐδείς ὁ δέ , ἔχω συμπέρασμα τότος Γ κατά οὐδείς ὁ δέ . δύναμαι καί ἀνάπαλιν ὁ ἐπιβάλλω - μένος εἰμί ἐν δύο σχῆμα ὁ δέ ἐπιβάλλον ἐν ὁ πρῶτος · οἷος ὁ Α κατά οὐδείς ὁ Β , ὁ Α κατά πᾶς ὁ Γ , ὁ Γ κατά πᾶς ὁ δ , ὁ Β ἄρα καί οὐδείς ὁ δ . παρίημι μέν γάρ ὁ συμπέρασμα ὁ πρῶτος εἰμί ἐν δύο σχῆμα εἰμί ῾ ὁ Β κατά οὐδείς ὁ Γε · ἐκ δέ οὗτος καί ὅς τότος Γ κατά πᾶς ὁ δέ ἐν πρῶτος συνάγω ῾ ὁ Β οὐδείς ὁ δέ . ὁ αὐτός μέθοδος καί ἐκ ὁ τρίτος σχῆμα εἰμί καί ἐπιβάλλω καί ἐπιβάλλω λαμβάνω καί πρός ὁ ἐν πρῶτος τις σχῆμα καί πρός ὁ ἐν δύο · ἀλλά καί ὁ ἐκ ὁ αὐτός σχῆμα πρός ἀλλήλων , ὁ μέν ἐν πρῶτος πρός ἀλλήλων , ὁ δέ ἐν δύο πρός ἀλλήλων , καί ὁ ἐν τρίτος ὁμοίως . ἀλλά καί τρεῖς συλλογισμός εἰμί οὕτως λαμβάνω ἐκ ὁ τρεῖς σχῆμα επιβάλλω τε καί ἐπιβάλλω κατά ὁ παραδίδωμι συνθετικός θεώρημα , ὅς ὁ μέν περί Ἀριστοτέλης ὁ χρεία παραμετρέω παραδίδωμι , ἐπί ὅσος οὗτος ἀπαιτέω , ὁ δέ ἀπό ὁ Στοά παρά ἐκεῖνος λαμβάνω καί διαιρέω ποιέω ἐκ αὐτός ὁ καλέω παρά αὐτός δύο θέμα καί τρίτος καί τέταρτος , ἀμελέω μέν ὁ χρήσιμος πᾶς δέ ὁ ὁπωσοῦν δύναμαι λέγω ἐν ὁ τοιοῦτος θεωρία , ἄν ἄχρηστος εἰμί , ἐπεξέρχομαι τε καί ζηλόω . δείκνυμι δέ περί οὗτος ἐν ἄλλος . δείκνυμι δέ , πότε εἰμί ὁ διά ὁ διά ] προσυλλογισμός , διά πλείων συνεχής μέσος εἶπον , οἷος ὁ Α Β διά ὁ Γ , δ . εἰμί γάρ εἰμί συμπέρασμα μέν εἰμί ὁ Α Β , δείκνυμι δέ οὗτος διά μέσος ὁ Γ , δ , ὁ μέν Α κατά ὁ Γ ὁ δέ Γ κατά ὁ δ ὁ δέ δ κατά ὁ Β , διά προσυλλογισμός μέν εἰμί , ἄν πρῶτος ὁ Α κατά ὁ δ συλλογίζομαι διά ὁ Γ , εἶτα ὁ δ κατά ὁ Β λαμβάνω ἢ καί αὐτός συλλογίζομαι διά ὁ E λαμβάνω ὁ Α δ , δ Β συμπέρασμα πρότασις δεικτικός ὁ Α Β συμπέρασμα , διά δέ πλείων μέσος συνεχής , εἄν ἁπλόος λαμβάνω ὁ Α κατά ὁ Γ , ὁ Γ κατά ὁ δ , ὁ δ κατά ὁ Β ἐπιφέρω ἐπί οὗτος ῾ ὁ Α ἄρα κατά ὁ βέ · οὗτος γάρ ὁ διαφορά ὁ τε διά προσυλλογισμός καί ὁ διά πλείων μέσος συνεχής . ἀμφοτέρως δέ ὁ Α Β συμπέρασμα διά ὁ Γ , δ μέσος . ᾿Επὶ δή ὁ οὕτως γίγνομαι συλλογισμός . ἕ οὐκέτι εἰμί ἁπλόος , ὁ μέν πλῆθος ὁ ὁράω ὁμοίως φημί ὑπερέχω ὁ ὁ πρότασις πλῆθος εἷς , ὥσπερ καί ὅτε ὁ κύριος πρότασις ὁ πρόκειμαι συμπέρασμα λαμβάνω μόνος . οὖον μέντοι ἔτι ὁ μέν πρότασις ἀεί ἄρτιος εἰμί , ὁ δέ ὅρος περισσός , ὡς ἔχω ἐπί ὁ ἁπλόος συλλογισμός , ἀλλά ἔμπαλιν μέν ἔχω , ὁμοίως δέ · ὅταν μέν γάρ ὁ πρότασις εἰμί ἄρτιος , ὁ ὅρος περισσός , ὅταν δέ ὁ πρότασις περισσός , ὁ ὅρος πάλιν ἄρτιος · οὕτως γάρ εἰμί εἷς ὑπερέχω ὁ ὅρος ὁ πρότασις . ὁ δέ λέξις οὕτως ἔχω · ὅταν μέν ὁ πρότασις ἄρτιος , περισσός ὁ ὅρος , ὅταν δέ ὁ ὅρος , ἄρτιος περισσός ] ὁ πρότασις . ἁμαρτάνω οἶδα · δίς αὐτός λέγω . δεῖ δέ εἰμί ὅταν δέ ὁ ὅρος ἄρτιος , περισσός ὁ πρότασις , ὡς προσυπακούω ὁ περισσός . ἀνά μέρος δέ ὁ περισσός καί ἄρτιος ἔχω ὁ τε ὅρος καί ὁ πρότασις . αἴτιος δέ ὁ εἷς τε ὑπερέχω ὁ ὅρος ὁ ὁ πρότασις ἀριθμός καί παρά μέρος ἄρτιος τε καί περισσός γίγνομαι ὁ ἐκ ἀρχή μέν ἐν ὁ ἁπλόος συλλογισμός ὁ ὅρος ὑπερέχω εἷς ὁ πρότασις ὁ μέν γάρ εἰμί δύο , ὁ δέ τρεῖς ) , ἕκαστος δέ προσθήκη ὁράω καί διάστημα , οὗτος εἰμί πρότασις , προστίθημι . οὗτος γάρ οὕτως γίγνομαι ὁ ἐκ ἀρχή ἐν ὁ ὅρος ὑπεροχή μένω · ὅταν γάρ ἄνισος ἴσος προστίθημι , ὁ αὐτός ἀλλήλων διαφέρω , ὅς διαφέρω καί πρό ὁ ὁ ἴσος αὐτός προστίθημι . ὅταν μέν οὖν ὁ τρεῖς ὅρος εἷς προστίθημι , ὁ μέν ὅρος τέσσαρες τε καί ἄρτιος εἰμί , ὁ δέ πρότασις τρεῖς τε καί περισσός · δύο γάρ εἰμί αὐτός προστίθημι τρίτος διά | ὁ πρόσθεσις ὁ ὁράω · ἅμα γάρ ὁράω τε προσθήκη καί πρότασις , ὡς φημί . ὁ δέ ἢ γάρ ἔξωθεν ἢ εἰς ὁ μέσος τίθημι ὁ παρεμπίπτω ὅρος εἴρω ἤτοι διά ὁ ὁ σχῆμα διαφορά ἔξωθεν μέν γάρ εἰμί ὁ προστίθημι ὅρος , εἄν ἐν δύο σχῆμα ἢ τρίτος μέλλω δείκνυμι ὁ συμπέρασμα , ἐν ὁ μέσος δέ , εἄν ἐν πρῶτος · εἄν μέν γάρ εἰμί δείκνυμι ὁ Α κατά πᾶς ὁ Γ διά μέσος ὁ Β , εἰμί μέν ἐν δύο σχῆμα βούλομαι τίς συμπεραίνω , προσλαμβάνω ὁ Α κατά μηδείς ὁ δ , ἔξωθεν ὁ δ προστίθημι · οὕτως γάρ εἰμί ὁ Γ κατά οὐδείς ὁ δ · ἄν δέ ἐν τρίτος , προσλαμβάνω πάλιν ὁ δ κατά ὁ Γ , ὥσπερ εἰμί καί ὁ Α · οὕτως γάρ εἰμί ὁ Α τις ὁ δ ὑπάρχω · ἄν δέ ἐν πρῶτος , ἐπί εὐθύς λαμβάνω ὑπόκειμαι τίς ὁ Γ ὁ δ · οὗτος γάρ ἐν πρῶτος σχῆμα ὁ Α κατά ὁ δ ) , ἢ οὖον οὗτος λέγω · οὖον γάρ ὁ δ ἐν μέσος λαμβάνω ὁ Α Β ἢ ὁ Β Γ , ἀλλά ἔσχατος ὁ Γ · ἀλλά εἰμί εἄν ὁ λέγω ἁπλόος ἢ γάρ ἔξωθεν ἢ εἰς ὁ μέσος τίθημι ὁ παρεμπίπτω ὅρος , ἔξωθεν μέν , εἰμί πρό ὁ Α εἰμί τις λαμβάνω κατηγορέω ὁ Α ἢ μετά ὁ Γ ὑπόκειμαι ὁ Γ , εἰς ὁ μέσος δέ , εἰμί μεταξύ εἰμί ὁ Α Β ἢ ὁ Β Γ . ὅπου γάρ ἄν καί ὅθεν εἄν προστίθημι , σύν αὐτός καί εἷς πρότασις προστίθημι · εἰμί γάρ δύο πρότασις , ὁ τε Α Β καί ὁ Β Γ , ἄν τε πρό ὁ Α ὁ δ ὅρος λαμβάνω , εἰμί καί πρότασις προστίθημι ὁ δ Α οὐδείς ὁ κεῖμαι εἰμί ὁ αὐτός , ἄν τε μεταξύ ὁ Α Β · εἰμί γάρ ὁ Α δ καί δ Β δύο ἀντί εἷς · ἀλλά ἄν μεταξύ ὁ Β Γ · πάλιν γάρ εἰμί Β δ , δ Γ · ἀλλά ἄν ἔξωθεν μετά ὁ Γ · προστίθημι γάρ ὁμοίως πάλιν ὁ κεῖμαι ὁ Γ δ . ὁ μέν ἐν πρότασις καί ὁ ὅρος οὗτος ἀεί ὁ σχέσις τε καί τάξις φυλάσσω , ὁ δέ συμπέρασμα οὔτε πρός ὁ ὅρος οὔτε πρός ὁ πρότασις ἀεί ὁ αὐτός τάξις ἔχω . καί ὁ αἴτιος προστίθημι · εἷς γάρ ὁράω προστίθημι συμπέρασμα προστίθημι εἷς μικρός ὁ ὑπάρχω ὁράω . ὅς αἴτιος , ὅτι πρός μόνος ὁ ἔσχατος ὁ κεῖμαι ὁ προστίθημι αὐτός , εἰμί μετά οὗτος ὁ προσθήκη γίγνομαι , οὖον ποιέω συμπέρασμα . εἰμί γάρ ἄγω ὅρος Α Β Γ , προστίθημι δέ ὁ δ , εἰμί συμπέρασμα καί ὁ Α πρός ὁ δ καί ὁ Β πρός ὁ δ · εἰμί δέ καί ὁ Α πρός ὁ Γ · τρεῖς δή ὁράω προυπάρχω ὁ εἷς ὁράω πρόσθεσις δύο συμπέρασμα προστίθημι εἷς μικρός ὁ προυπάρχω ὁράω . οὐκέτι μέντοι ὁ Γ πρός ὁ δ γίγνομαι συμπέρασμα , ὅτι μηδείς αὐτός εἰμί μέσος · δύο οὖν προστίθημι συμπέρασμα εἷς προστίθημι ὁράω . εἰμί δέ συμπέρασμα μέν ἐπί ὁ τρεῖς ὅρος ὁ Α Γ , πρότασις δέ δύο , ὅρος δέ τρεῖς · προστίθημι οὖν ὁ τέταρτος ὁράω δύο γίγνομαι προστίθημι συμπέρασμα , καί ὁ πᾶς συμπέρασμα γίγνομαι τρεῖς · ἀλλά καί ὁ πρότασις τρεῖς , ὁ δέ ὅρος τέσσαρες . ἄν δή πάλιν ἄλλος ὅρος προστίθημι , πρότασις μέν εἰμί εἷς προστίθημι , ὥστε ὁ πᾶς τέσσαρες εἰμί , ὅρος δέ πέντε ὁ πᾶς , συμπέρασμα δέ εἷς μικρός ὁ ὑπάρχω ὁράω εἰμί ὁ προστίθημι · εἰμί δέ ὁ ὅρος τέσσαρες · τρεῖς οὖν εἰμί συμπέρασμα προστίθημι . εἰμί καί ὁ ἐπί ὁ κεῖμαι τέσσαρες ὅρος ἤδη τρεῖς · ὁ πᾶς ἐν ἓξ εἰμί συμπέρασμα ἐπί ὅρος πέντε καί τέσσαρες πρότασις . πλείων οὖν ὁ συμπέρασμα , καί ἔτι μᾶλλον , ἄν ἄλλος ὅρος προστίθημι · πολύς γάρ πλείων γίγνομαι ὁ συμπέρασμα κατά ἕκαστος πρόσθεσις ὁράω , διά ὅς εἴρω αἴτιος . εἶπον δέ , ἄν ἔξωθεν προστίθημι ὅρος . πρός ὁ ἔσχατος μόνος ὁ κεῖμαι πρό αὐτός μή ποιέω αὐτός συμπέρασμα λέγω , ὅς , κἀν ἐν μέσος τίθημι , ὁμοίως εἷς μικρός ὁ προστίθημι συμπέρασμα εἰμί ὁ ἐκ ἀρχή κεῖμαι ὁράω πρό ὁ πρόσθεσις οὗτος · πρός γάρ εἷς μόνος ὅρος ὁ κεῖμαι καί οὗτος τίθημι οὖον ποιέω συμπέρασμα . κεῖμαι γάρ ὅρος | ὁ Α Β Γ συνάγω ὁ Α Γ συμπέρασμα , καί ἐμβάλλω μεταξύ ὁ Α Β Γ ὁ δ ὄρος · εἰμί δή ὁ συμπέρασμα <τὰ> πρόσκειμαι ὁ Α Γ ὁ τε Α Β ὁ δ καί ὁ δ Γ διά ὁ Β . δύο μέν οὖν προστίθημι συμπέρασμα , οὖον μήv ὁ δύο πρός αὐτός , ἀλλά ὁ μέν πρός αὐτός ὁ δ ὁ γάρ δ Γ ) , ὁ δέ διά αὐτός ὁ γάρ ΑΒ ) οὖον πρότερος εἰμί συμπέρασμα διά ὁ προστίθημι ὁ δ συμπέρασμα γίγνομαι . ὁ οὖν πρός εἷς γάρ μόνος οὖον ποιέω συλλογισμός εἰμί ἄν , ὅτι εἷς μόνος οὐ εἰμί αἴτιος διάστημα ὅς συμπέρασμα γίγνομαι · ὁ γάρ Α δ . πρός δέ ὁ Β , εἰμί καί μή αὐτός συμπέρασμα ποιέω , ἀλλά αἴτιος γε γίγνομαι ὁ Α Β συμπέρασμα αὐτός · εἰμί δέ αἴτιος αὐτός ποιέω .