alexander-philosophy.in-aristotelis-analyticorum-priorum-librum-i-commentarium 48a31
Ἐνίοτε δὲ καὶ ἀπατᾶσθαι συμβήσεται διὰ τὴν ζήτησιν . Ἐνίοτε παρὰ τὴν τοιαύτην ζήτησιν τῶν ὅρων φησὶ γίνεσθαι τὴν ἀπάτην . πολλοὺς γὰρ τῶν συλλογιστικῶν , ἐπεὶ οὐκ ἔστι μέσον ὅρον δι’ ὀνόματος λαβόντας δεῖξαι τῶν ἄκρων συμπέρασμα , ἡγεῖσθαι τὰ τοιαῦτα ἄμεσά τε εἶναι καὶ ἀναπόδεικτα , ὄντα ἢ ] ἀποδεικτὰ μὲν ἀλλ’ οὐχ ὑπ’ ὀνόματος δηλωθῆναι δυναμένου τοῦ μέσου ὅρου , <δι’> οὗ ὁ συλλογισμός · ὑπολαβόντας εἶναι τὰ τοιαῦτα ἀναπόδεικτα τοῖς βουλομένοις αὐτὰ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου δεικνύειν ὄντος λόγου ἐπικαλεῖν ὄντα ἀναπόδεικτα καὶ ἄμεσα τοῖς βουλομένοις ] ἀποδεικνύειν τε καὶ συλλογίζεσθαι . τοῦτο δέ ἐστι τὸ λεγόμενον διὰ τοῦ οἷον ὅτι τῶν ἀμέσων ὁ συλλογισμός . τὸ δὲ παράδειγμα , ᾦ κέχρηται , τοιοῦτον · ἔλαβε τὸ ἰσοσκελὲς τρίγωνον τρίγωνον εἶναι μόνον καὶ πᾶν τρίγωνον δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας · ἐξ ὧν συνάγεται τὸ ἰσοσκελὲς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας . τίθησι δὲ ἐπὶ μὲν τοῦ Γ τὸ ἰσοσκελές , δῆλον ὅτι τρίγωνον , ἐπὶ δὲ τοῦ Β τὸ τρίγωνον , ἐπὶ δὲ τοῦ Α τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν τὰς τρεῖς γωνίας . τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα τὸ κείμενον διὰ μέσου ὀνόματος ὄντος δείκνυται . εἰ δέ τις ἐπὶ τοῦ Α Β , ὄτι μηκέτ’ ἔστι μέσον ὅρον δι’ ὀνόματος λαβεῖν , ἡγοῖτο τὸ παντὸς τριγώνου τὰς τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι ἄμεσόν τε πρότασιν εἶναι καὶ ἀναπόδεικτον καὶ αἰτιῷτο τοὺς οὕτως δεικνύειν αὐτὸ πειρωμένους ἀπατᾶται τὸ ἀποδεικτὸν ἀναπόδεικτον ἡγούμενος . ἔστι γὰρ καὶ τούτου ἀπόδειξις · ἀλλ’ ὁ μέσος ὅρος λόγος ἐστίν , οὐκ ὄνομα . * * * ε λόγος ’ τοῦ τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι ταῖς ἐφεξῆς ἀλλήλαις ἴσαι’ . εἰ δὲ ταῖς ἐφεξῆς ἴσαι ἀλλήλαις , καὶ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι · τοῦτο δ’ , ἐπεὶ πᾶσα εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἤτοι δύο ὀρθὰς ἢ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ . αἱ τοῦ τριγώνου ἄρα γωνίαι τρεῖς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν . ὅτι μὲν οὖν ἀποδεικτόν , δῆλον . ὁ δὲ μὴ οἰόμενος αὐτὸ ἀποδεικτόν , ὅτι μὴ ὁ μέσος ὅρος ὄνομα εὑρίσκετο , ἀπατᾶται ἀγνοίᾳ τοῦ μὴ πάντας τοὺς ἐν τοῖς συλλογισμοῖς ὅρους ὀνόματι ὀφείλειν δηλοῦσθαι . αὐτὸς μέντοι εἰπὼν ἀποδεικτὸν εἶναι τὸ Α Β , τοῦτ’ ἔστι τὸ τὰς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίας δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας εἶναι , οὐκέτι παρέθετο τοῦ μέσου ὅρου λόγου ὄντος τὸ παράδειγμα , δι’ οὗ δείκνυται τὸ ἄμεσον εἶναι δοκοῦν . ἡ δὲ δεῖξις · τρίγωνον λαμβάνεται τὰ Α Β Γ καὶ ἐκβάλλεται ἡ Β Γ Α ἐπὶ τὸ E καὶ δείκνυται ἡ ἐκτὸς γωνία τοῦ τριγώνου ἡ Γ ταῖς ἐντὸς τοῦ τριγώνου καὶ ἀπεναντίον αὐτῇ οὔσαις δυσὶ γωνίαις ἴση . ἀχθείσης γὰρ διὰ τοῦ Γ σημείου παραλλήλου τῇ Β Α τῆς Γ Δ , ἐπεὶ παράλληλοι ἡ Α Β , Γ Δ καὶ εἰς αὐτὰς εὐθεῖα ἐμπέπτωκεν ἡ Α Γ , αἱ ἐναλλὰξ γωνίαι ἴσαι αἱ Α ΓΔ , ΓΑΒ . πάλιν ἐπεὶ παράλληλοι αἱ Α Β , ΓΔ καὶ εἰς αὐτὰς ἐμπέπτωκεν ἡ BE , ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ κατὰ τὸ Γ τῇ ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση τῇ Β γωνίᾳ . ὅλη ἄρα ἡ Γ ἡ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου ἴση ἐστὶ ταῖς Α , Β γωνίαις τοὐ τριγώνου ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς γωνίαις . * δὲ ὅτι τῇ τε ἐκτὸς τοῦ τριγώνου καὶ ταῖς ἀπεναντίον αὐτῆς κοινῆς προσληφθεί - εφεςη σης τῆς ἐφεξῆς τῇ ἐκτὸς τοῦ τριγώνου τῇ Γ γίνονται ταῖς δύο ταῖς αἱ τοῦ τριγώνου τρεῖς ἴσαι · αἱ δὲ ἐφεξῆς δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι · ὥστε καὶ αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι .
Lemmas: ἐνίοτε δέ καί ἀπατάω συμβαίνω διά ὁ ζήτησις . ἐνίοτε παρά ὁ τοιοῦτος ζήτησις ὁ ὁράω φημί γίγνομαι ὁ ἀπάτη . πολύς γάρ ὁ συλλογιστικός , ἐπεί οὐ εἰμί μέσος ὅρος διά ὄνομα λαμβάνω δείκνυμι ὁ ἄκρος συμπέρασμα , ἡγέομαι ὁ τοιοῦτος ἄμεσος τε εἰμί καί ἀναπόδεικτος , εἰμί ἢ ] ἀποδεικτός μέν ἀλλά οὐ ὑπό ὄνομα δηλόω δύναμαι ὁ μέσος ὁράω , οἶδα ὅς ὁ συλλογισμός · ὑπολαμβάνω εἰμί ὁ τοιοῦτος ἀναπόδεικτος ὁ βούλομαι αὐτός διά ὁ οἰκεῖος μέσος δείκνυμι εἰμί λόγος ἐπικαλέω εἰμί ἀναπόδεικτος καί ἄμεσος ὁ βούλομαι ] ἀποδείκνυμι τε καί συλλογίζομαι . οὗτος δέ εἰμί ὁ λέγω διά ὁ οἷος ὅτι ὁ ἄμεσος ὁ συλλογισμός . ὁ δέ παράδειγμα , οἶς χράομαι , τοιοῦτος · λαμβάνω ὁ ἰσοσκελής τρίγωνος τρίγωνος εἰμί μόνος καί πᾶς τρίγωνος δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ τρεῖς γωνία · ἐκ ὅς συνάγω ὁ ἰσοσκελής δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ τρεῖς γωνία . τίθημι δέ ἐπί μέν ὁ Γ ὁ ἰσοσκελής , δῆλος ὅτι τρίγωνος , ἐπί δέ ὁ Β ὁ τρίγωνος , ἐπί δέ ὁ Α ὁ δύο ὀρθός ἴσος ἔχω ὁ τρεῖς γωνία . ὁ μέν οὖν συμπέρασμα ὁ κεῖμαι διά μέσος ὄνομα εἰμί δείκνυμι . εἰμί δέ τις ἐπί ὁ Α Β , ὅστις μηκέτι εἰμί μέσος ὅρος διά ὄνομα λαμβάνω , ἡγέομαι ὁ πᾶς τρίγωνος ὁ τρεῖς γωνία δύο ὀρθός ἴσος εἰμί ἄμεσος τε πρότασις εἰμί καί ἀναπόδεικτος καί αἰτιάομαι ὁ οὕτως δείκνυμι αὐτός πειράω ἀπατάω ὁ ἀποδεικτός ἀναπόδεικτος ἡγέομαι . εἰμί γάρ καί οὗτος ἀπόδειξις · ἀλλά ὁ μέσος ὅρος λόγος εἰμί , οὐ ὄνομα . * * * ε λόγος ’ ὁ τρίγωνος ὁ τρεῖς γωνία ὁ ἐφεξῆς ἀλλήλων ἵζω . εἰμί δέ ὁ ἐφεξῆς Ἴσαι ἀλλήλων , καί δύο ὀρθός Ἴσαι · οὗτος δέ , ἐπεί πᾶς εὐθύς ἐπί εὐθύς ἵστημι ὁ ἐφεξῆς γωνία ἤτοι δύο ὀρθός ἢ δύο ὀρθός ἴσος ποιέω . ὁ ὁ τρίγωνος ἄρα γωνία τρεῖς δύο ὀρθός Ἴσαι εἰμί . ὅτι μέν οὖν ἀποδεικτός , δῆλος . ὁ δέ μή οἴομαι αὐτός ἀποδεικτός , ὅτι μή ὁ μέσος ὅρος ὄνομα εὑρίσκω , ἀπατάω ἄγνοια ὁ μή πᾶς ὁ ἐν ὁ συλλογισμός ὅρος ὄνομα ὀφείλω δηλόω . αὐτός μέντοι εἶπον ἀποδεικτός εἰμί ὁ Α Β , οὗτος εἰμί ὁ ὁ ὁ τρίγωνος τρεῖς γωνία δύο ὀρθός ἴσος εἰμί , οὐκέτι παρατίθημι ὁ μέσος ὁράω λόγος εἰμί ὁ παράδειγμα , διά ὅς δείκνυμι ὁ ἄμεσος εἰμί δοκέω . ὁ δέ δεῖξις · τρίγωνος λαμβάνω ὁ Α Β Γ καί ἐκβάλλω ὁ Β Γ Α ἐπί ὁ E καί δείκνυμι ὁ ἐκτός γωνία ὁ τρίγωνος ὁ Γ ὁ ἐντός ὁ τρίγωνος καί ἀπεναντίον αὐτός εἰμί δύο γωνία ἴσος . ἄγω γάρ διά ὁ Γ σημεῖον παράλληλος ὁ Β Α ὁ Γ δ , ἐπεί παράλληλος ὁ Α Β , Γ δ καί εἰς αὐτός εὐθύς ἐμπίτνω ὁ Α Γ , ὁ ἐναλλάξ γωνία Ἴσαι ὁ Α ΓΔ , ΓΑΒ . πάλιν ἐπεί παράλληλος ὁ Α Β , ΓΔ καί εἰς αὐτός ἐμπίτνω ὁ BE , ὁ ἐκτός γωνία ὁ κατά ὁ Γ ὁ ἐντός καί ἀπεναντίον ἴσος ὁ Β γωνία . ὅλος ἄρα ὁ Γ ὁ ἐκτός ὁ τρίγωνος ἴσος εἰμί ὁ Α , Β γωνία ὁ τρίγωνος ὁ ἀπεναντίον αὐτός γωνία . * δέ ὅτι ὁ τε ἐκτός ὁ τρίγωνος καί ὁ ἀπεναντίον αὐτός κοινός προσλαμβάνω - ἐφίημι σός ὁ ἐφεξῆς ὁ ἐκτός ὁ τρίγωνος ὁ Γ γίγνομαι ὁ δύο ὁ ὁ ὁ τρίγωνος τρεῖς Ἴσαι · ὁ δέ ἐφεξῆς δύο ὀρθός Ἴσαι · ὥστε καί ὁ τρεῖς ὁ τρίγωνος δύο ὀρθός Ἴσαι .