alexander-philosophy.de-mixtione 8
Πρὸς δὲ τούτοις , εἰ διαιρούντων ἄλληλα τῶν κιρναμένων ἡ κρᾶσις γίνοιτο ( διὰ τοῦτο γὰρ ἐν τοῖς ὑγροῖς ἡ κρᾶσις μάλιστα , ὅτι ἐστὶν εὐδιαίρετα ταῦτα καὶ ῥᾳδίως θάτερον διὰ θατέρου δίεισι διαιροῦν αὐτό , ὡς ὁρᾶται καὶ ὁ οἶνος ὁ εἰς τὸ ὕδωρ ἐπιχεόμενος , κιρνάμενος αὐτῷ ) , εἰ μὲν οὖν διαιροῦντα ἄλληλα ἀδιαίρετα ἀλλήλων καταλείπει τινὰ μέρη , οὐκέτ’ ἂν εἴη ἐκεῖνα τὰ μέρη κεκραμένα ( ἀμιγῆ γὰρ καὶ ἄμικτα ἀναγκαῖον εἶναι τὰ μὴ διῃρημένα μέρη , εἴ γε ἡ κρᾶσις καὶ ἡ κατ’ αὐτὴν μῖξις κατὰ τὴν διαίρεσιν γίνεται καὶ ταύτην ὅρον ἔχει · οὕτω τε πάλιν γίγνοιτο ἂν ἡ κρᾶσις γινομένη παραθέσει , ἀλλ’ οὐχ ὅλων ἀλλήλων δι’ ὅλου τῶν κεκραμένων διηκόντων ) , εἰ δὲ μηδὲν ἀδιαίρετον ἀλλήλων ἐν τῇ κράσει καταλελοίπασιν , εἴη ἂν πάντῃ διῃρημένα καὶ οὐκ εἰς μέρη , ἀλλ’ εἰς διαιρέσεις ἡ τομὴ γεγονυῖα , εἴ γε μηδὲν αὐτῶν μόριον παρὰ τὴν διαίρεσιν καταλέλειπται . καὶ ἔτι εἰ ἕκαστον , εἰς ἃ διαιρεῖται ἕκαστον , ἐκ τούτων συντιθεμένων πάλιν γίνεται , εἴη ἂν τὰ οὕτως διῃρημένα ἐκ διαιρέσεων , οὐκ ἐκ μερῶν οὐδὲ ἐκ σωμάτων συγκείμενα . ἡ γὰρ διαίρεσις οὐ σῶμα , ἀλλὰ πάθος σώματος . ἕπεται δὲ τοῖς λέγουσιν ἐπ’ ἄπειρον τὴν τομὴν καὶ τὸ ἢ ἀδύνατον λέγειν πάντῃ διαιρεῖσθαί τι σῶμα ἐνεργείᾳ ( οὕτως δὲ καὶ μίγνυσθαι δι’ ὅλων ) ἢ τὸ εἰς ἄπειρα ἐνεργείᾳ διαιρεῖσθαι τὰ σώματα . εἰ μὲν γὰρ λέγουσιν ἐπ’ ἄπειρον εἶναι διαιρετὰ τὰ σώματα τῷ μηδέποτε ἐπιλείπειν τὴν τομήν , ἀλλ’ ἀεὶ ἐκ τῶν τεμνομένων περιλείπεσθαί τι τέμνεσθαι δυνάμενον , οὐχ οἷόν τε ἔσται σώματι παντὶ διαιρεῖσθαι ὡς μηκέτι ὑπολείπεσθαί τι ἐξ αὐτοῦ τομὴν ἀναδέξασθαι δυνάμενον . εἰ δὲ τοῦτο , οὐδέποτε ἂν εἴη τὰ κιρνάμενα δι’ ὅλων κεκραμένα , εἰ δὲ κίρνανται μὲν ἀλλήλοις , καὶ παρεκτείνεται διαιροῦντα ἄλληλα διῃρηκέναι , ὡς μὴ ὑπολείπεσθαί τινα αὐτῶν μέρη μὴ διῃρημένα . κατὰ γὰρ τὰ μὴ διῃρημένα οὐδέπω ἂν ἀλλήλοις εἴη κεκραμένα . εἰ δὲ λέγοιεν ἐπ’ ἄπειρον εἶναι τὰ σώματα διαιρετά , τῷ εἰς ἄπειρον δύ διαιρεῖσθαι πᾶν διῃρημένον σῶμα , κατ’ αὐτοὺς εἴη ἂν εἰς ἄπειρα ἐνεργείᾳ διηρημένα τὰ κεκραμένα ἀλλήλοις . εἰ γὰρ πάντῃ κέκραται , πάντῃ διῄρηται . πάντῃ δὲ διηρημένα καὶ εἰ μὲν τὰ εἰς ἃ διῄρηται μεγέθη καὶ αὐτά , εἴη ἂν ἕκαστον τῶν οὕτως μιγνυμένων ἄπειρον ( τὸ γὰρ ἐξ ἀπείρων μέγεθός τι καὶ διάστασιν ἐχόντων συγκείμενον ἄπειρον · γίνεται γὰρ ἑκάτερον τῶν κεκραμένων ἐξ ἀπείρων μέγεθός τι ἐχόντων , εἴ γε εἰς ἃ τέμνεταί τι καὶ συγκεῖσθαι αὐτὸ ἐκ τούτων ἀναγκαῖον , συμβαίνοιτο δ’ ἂν οὕτω καὶ πλείω ἂν εἶναι σώματα ἄλλα ἄπειρα ) , εἰ δὲ μὴ μεγέθη τὰ ὑπολειπόμενα εἰς ἃ ἡ τομὴ τῶν πάντῃ διῃρημένων ( οὐ γὰρ δὴ ἐλάχιστά τινα ἐροῦσιν εἶναι καὶ ἀδιαίρετα σώματα ) , εἴη ἂν αὐτοῖς τὸ μέγεθος οὐκ ἐκ μεγεθῶν συγκείμενον , ᾧ ἕπεται τὸ καὶ τῆς γραμμῆς μέρη λέγειν τὰ IX σημεῖα .
Lemmas: πρός δέ οὗτος , εἰ διαιρέω ἀλλήλων ὁ κιρνάω ὁ κρᾶσις γίγνομαι ( διά οὗτος γάρ ἐν ὁ ὑγρός ὁ κρᾶσις μάλα , ὅτι εἰμί εὐδιαίρετος οὗτος καί ῥᾴδιος ἕτερος διά ἕτερος δίειμι διαιρέω αὐτός , ὡς ὁράω καί ὁ οἶνος ὁ εἰς ὁ ὕδωρ ἐπιχέω , κιρνάω αὐτός ) , εἰ μέν οὖν διαιρέω ἀλλήλων ἀδιαίρετος ἀλλήλων καταλείπω τις μέρος , οὐκέτι ἄν εἰμί ἐκεῖνος ὁ μέρος κεράννυμι ( ἀμιγής γάρ καί ἄμικτος ἀναγκαῖος εἰμί ὁ μή διαιρέω μέρος , εἰ γε ὁ κρᾶσις καί ὁ κατά αὐτός μῖξις κατά ὁ διαίρεσις γίγνομαι καί οὗτος ὅρος ἔχω · οὕτως τε πάλιν γίγνομαι ἄν ὁ κρᾶσις γίγνομαι παράθεσις , ἀλλά οὐ ὅλος ἀλλήλων διά ὅλος ὁ κεράννυμι διήκω ) , εἰ δέ μηδείς ἀδιαίρετος ἀλλήλων ἐν ὁ κρᾶσις καταλείπω , εἰμί ἄν πάντῃ διαιρέω καί οὐ εἰς μέρος , ἀλλά εἰς διαίρεσις ὁ τομή γίγνομαι , εἰ γε μηδείς αὐτός μόριον παρά ὁ διαίρεσις καταλείπω . καί ἔτι εἰ ἕκαστος , εἰς ὅς διαιρέω ἕκαστος , ἐκ οὗτος συντίθημι πάλιν γίγνομαι , εἰμί ἄν ὁ οὕτως διαιρέω ἐκ διαίρεσις , οὐ ἐκ μέρος οὐδέ ἐκ σῶμα σύγκειμαι . ὁ γάρ διαίρεσις οὐ σῶμα , ἀλλά πάθος σῶμα . ἕπομαι δέ ὁ λέγω ἐπί ἄπειρος ὁ τομή καί ὁ ἤ ἀδύνατος λέγω πάντῃ διαιρέω τις σῶμα ἐνέργεια ( οὕτως δέ καί μείγνυμι διά ὅλος ) ἤ ὁ εἰς ἄπειρος ἐνέργεια διαιρέω ὁ σῶμα . εἰ μέν γάρ λέγω ἐπί ἄπειρος εἰμί διαιρετός ὁ σῶμα ὁ μηδέποτε ἐπιλείπω ὁ τομή , ἀλλά ἀεί ἐκ ὁ τέμνω περιλείπομαι τις τέμνω δύναμαι , οὐ οἷος τε εἰμί σῶμα πᾶς διαιρέω ὡς μηκέτι ὑπολείπω τις ἐκ αὐτός τομή ἀναδέχομαι δύναμαι . εἰ δέ οὗτος , οὐδέποτε ἄν εἰμί ὁ κιρνάω διά ὅλος κεράννυμι , εἰ δέ κιρνάω μέν ἀλλήλων , καί παρεκτείνω διαιρέω ἀλλήλων διαιρέω , ὡς μή ὑπολείπω τις αὐτός μέρος μή διαιρέω . κατά γάρ ὁ μή διαιρέω οὐδέπω ἄν ἀλλήλων εἰμί κεράννυμι . εἰ δέ λέγω ἐπί ἄπειρος εἰμί ὁ σῶμα διαιρετός , ὁ εἰς ἄπειρος δύω διαιρέω πᾶς διαιρέω σῶμα , κατά αὐτός εἰμί ἄν εἰς ἄπειρος ἐνέργεια διαιρεμένος ὁ κεράννυμι ἀλλήλων . εἰ γάρ πάντῃ κεράννυμι , πάντῃ διαιρέω . πάντῃ δέ διαιρεμένος καί εἰ μέν ὁ εἰς ὅς διαιρέω μέγεθος καί αὐτός , εἰμί ἄν ἕκαστος ὁ οὕτως μείγνυμι ἄπειρος ( ὁ γάρ ἐκ ἄπειρος μέγεθος τις καί διάστασις ἔχω σύγκειμαι ἄπειρος · γίγνομαι γάρ ἑκάτερος ὁ κεράννυμι ἐκ ἄπειρος μέγεθος τις ἔχω , εἰ γε εἰς ὅς τέμνω τις καί σύγκειμαι αὐτός ἐκ οὗτος ἀναγκαῖος , συμβαίνω δέ ἄν οὕτως καί πολύς ἄν εἰμί σῶμα ἄλλος ἄπειρος ) , εἰ δέ μή μέγεθος ὁ ὑπολείπω εἰς ὅς ὁ τομή ὁ πάντῃ διαιρέω ( οὐ γάρ δή ἐλαχύς τις λέγω εἰμί καί ἀδιαίρετος σῶμα ) , εἰμί ἄν αὐτός ὁ μέγεθος οὐ ἐκ μέγεθος σύγκειμαι , ὅς ἕπομαι ὁ καί ὁ γραμμή μέρος λέγω ὁ IX σημεῖον .