English: Because if you make Wronskian out of all these solutions at this initial value then you have, and because Wranskian is nonzero, it implies y₁, y₂, … y_(n) are linearly independent solution that is you cannot write anyone of them in terms of the other.
Telugu: ఎందుకంటే మీరు రాన్స్కియన్ ని అన్ని సొల్యూషన్ల ప్రారంభ విలువల వద్ద కనుగొన్నట్లయితే అప్పుడు మీరు W(y₁, y₂,… y_(n))(x₀) = det det  [1 0 … 0  0 ⋮ 0  1 ⋮ 0  … ⋱ …  0 ⋮ 1   ]  = 1 ని పొందుతారు మరియు రాన్స్కియన్ నాన్-జీరో కాబట్టి y₁, y₂, … y_(n) లు లీనియర్లీ ఇండిపెండెంట్ సొల్యూషన్ లు అవుతాయి, అంటే, మీరు వాటిలో దేనిని మరొక దాని పరంగా వ్రాయలేరు.