English: So, with that condition, we have for each x  on the entire axis, we have the following result that this integral representation of the function f will be equal to again the average value, because that is the same as the Fourier series, that was the starting point here in our derivation, we have taken this    f ( x) but in more general setting, we could have taken this as average value and finally, this integral will converge to this average value.
Telugu: (Refer Slide Time: 20:28) కాబట్టి, ఆ షరతుతో, మొత్తం అక్షం మీద ప్రతి x కోసం, ఫంక్షన్ f యొక్క ఈ ఇంటిగ్రల్ రిప్రెసెంటేషన్ మళ్లీ సగటు విలువకు సమానంగా ఉంటుందని మనకు ఈ క్రింది ఫలితం ఉంది, ఎందుకంటే అది ఫోరియర్ శ్రేణి వలె ఉంటుంది, అది మన ఉత్పన్నంలో ఇక్కడ ప్రారంభ స్థానం, మనము దీనిని f (x) అని తీసుకున్నాము, కానీ మరింత సాధారణ సెట్టింగ్‌లో, మనం దీనిని సగటు విలువగా తీసుకోవచ్చు మరియు చివరకు, ఈ ఇంటిగ్రల్ ఈ సగటు విలువకు కన్వర్జ్ అవుతుంది.