English: So, r₁ must be join with r₂ or r₂ must be joined with r₃ and that is need to be join with r₁ that is, so if these cannot change, then the total possible ways of competing this join is the Catalan number, this the (n-1)th Catalan number.
Telugu: ఈ విధంగా ఉంటుంది కాబట్టి, r₁ తప్పనిసరిగా r₂ తో చేరాలి లేదా r₂ ను r₃ తో జతచేయాలి మరియు వచ్చిన ఫలితాన్ని r₁ తో చేరాలి, కాబట్టి ఇవి మారలేకపోతే, ఈ జాయిన్‌తో పోటీపడే మొత్తం మార్గాలు కాటలాన్ సంఖ్య(Catalan Number), ఇది (n-1) వ కాటలాన్ సంఖ్య.