English: So, here this integral is splitted into these two integrals and now it is easy to recognize that $f\hat{}(\alpha)$ and these exponentials, so instead of this x, we have here x − ct and instead of this x, we have So, being this x here just $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu} f\hat{}(\alpha)e^{- i\alpha x}d\alpha$, this is the definition of f(x), the inverse Fourier transform.
Telugu: కాబట్టి, ఇక్కడ ఈ ఇంటిగ్రేట్ ఈ రెండు ఇంటిగ్రల్ లు గా విభజించబడింది మరియు ఇప్పుడు $f\hat{}(\alpha)$ మరియు ఈ ఎక్స్పోనెన్షియల్ ను (exponentials) గుర్తించడం సులభం, కాబట్టి ఈ x కి బదులుగా, ఇక్కడ x − ct ఉంది మరియు ఈ x కి బదులుగా మనకు x + ct. ఉంది. కాబట్టి,ఈ x ఇక్కడ కేవలం ఇది f (x) యొక్క నిర్వచనం, ఫోరియర్ ఇన్వర్స్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ .