English: this non-homogeneous problem has a unique solution that means it has at most one solution, since we do not know the solution for this non-homogeneous equation so we cannot say whether it has a solution but you can say that it has at most one solution with this so not more than two solutions you have for this problem, okay that we can easily show just let u₁(x,t) & u₂(x,t) be two solutions then as usual you consider a w(x,t) = u₁(x,t) −  u₂(x,t) so if you do this so w(x,t) satisfies the heat equation therefore so now w(x,t) satisfies the homogeneous equation and the initial condition w(x,0) = 0.
Telugu: కాబట్టి ఈ నాన్-హోమోజెనీయస్ సమస్యకు ఒక ప్రత్యేకమైన పరిష్కారం ఉంది అంటే అది దాదాపుగా ఒకటే పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఈ నాన్-హోమోజెనీయస్ సమీకరణానికి మనకు పరిష్కారం తెలియదు కాబట్టి దీనికి పరిష్కారం ఉందో లేదో చెప్పలేము కానీ అది చాలా వరకు ఒక ఉందని మీరు చెప్పగలరు దీనితో ఒకటే పరిష్కారం కాబట్టి ఈ సమస్యకు మీ వద్ద ఉన్న రెండు పరిష్కారాల కంటే ఎక్కువ గా ఉండవు , సరే, మీరు సాధారణంగా w(x,t) = u₁(x,t) −  u₂(x,t) అని అనుకున్నట్లైతే ,మనము సులభంగా u₁(x,t) & u₂(x,t)అనేవి రెండు పరిష్కారాలుగా మనం చూపవచ్చు, కనుక మీరు ఇలా చేస్తే w(x,t) హీట్ ఈక్వేషన్(heat-equation)ను సంతృప్తిపరుస్తుంది.