English: So, for the closed path, the same integral the line integral from over a closed path C, F⃗ ⋅ dr⃗ will become 0 which is another consequence of this path independence, which we have proved here that if a vector field is a conservative vector field, then the integral, this line integral does not depend on the path, it depends on the only the end points of the So, these are the references we have used for preparing this lecture and to conclude, so, what we have learned that a vector field V⃗ set to be conservative if it can be written as the gradient of f. This f is a scalar function and the equivalent conditions which we have already discussed, that the vector field F⃗ is conservative.
Telugu: కాబట్టి, ఆ సందర్భంలో ఈ విలువ 0 అవుతుంది. curve. కాబట్టి, క్లోజ్డ్ పాత్ కోసం, C పై ఉన్న అదే ఇంటిగ్రల్ అంటే లైన్ ఇంటిగ్రల్ కోసం , F⃗ ⋅ dr⃗ అనేది 0 అవుతుంది, ఇది ఈ పాత్ ఇండిపెండెన్స్ యొక్క మరొక పరిణామం, ఇది మనం నిరూపించిన వెక్టర్ ఫీల్డ్ అనేది కన్జర్వేటివ్ వెక్టర్ ఫీల్డ్,అయితే , లైన్ ఇంటిగ్రల్ పాత్ పై ఆధారపడి ఉండదు,ఇది కర్వ్ యొక్క ముగింపు పాయింట్స్ పై మాత్రమే ఆధారపడి ఉంటుంది.