English: So let us say some |u(x,t)−ũ(x,t)| < δ, okay so the δ depending on ε, δ(ε), so you choose your data very close to f(x) then correspondingly the solutions also will be closer to each other, so this is called continuous dependence on the initial data or the boundary data, so once this condition is also satisfied then you say that the, initial boundary value problem or initial problem is well defined.
Telugu: కాబట్టి మనం |u(x,t)−ũ(x,t)| < δ, ఇక్కడ δ అనేది ε, మీద ఆధారపడి ఉంది కాబట్టి δ (ε) అని చెప్పండి, కాబట్టి మీరు మీ డేటాను f(x) కి చాలా దగ్గరగా ఎంచుకుంటారు, తదనుగుణంగా పరిష్కారాలు కూడా ఒకదానికొకటి దగ్గరగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఇది ఇనీషియల్ డేటా లేదా బౌండరీ డేటా పై నిరంతరం ఆధారపడుతుంది అని పిలవబడుతుంది, కాబట్టి ఈ కండిషన్ (condition) కూడా సంతృప్తి చెందిన తర్వాత, ఇనీషియల్ బౌండరీ వాల్యూ సమస్య లేదా ఇనీషియల్ సమస్య బాగా నిర్వచించబడిందని మీరు చెప్తారు.