English: So, we want to find out the solution of the following PDE using Fourier cosine transform: $with,\ u(x,0) = 0\ when\ x > 0\ and\ \frac{\partial u}{\partial x} = - \mu\ (constant)\ when\ x = 0$ $u,\ \frac{\partial u}{\partial x} \rightarrow 0\ \ as\ \ x \rightarrow \infty$ $with,\ u(x,0) = 0\ when\ x > 0\ and\ \frac{\partial u}{\partial x} = - \mu\ (constant)\ when\ x = 0$ $u,\ \frac{\partial u}{\partial x} \rightarrow 0\ \ as\ \ x \rightarrow \infty$ We apply Fourier cosine transform with respect to x on the given equation.
Telugu: కాబట్టి, ఫోరియర్ కాసిన్ పరివర్తనను ఉపయోగించి ఈ క్రింది PDE యొక్క పరిష్కారాన్ని కనుగొనాలనుకుంటున్నాము: $with,\ u(x,0) = 0\ x > 0\ మరియు \ frac{\పాక్షిక u}{\పాక్షిక x} = - \mu\ (స్థిరాంకం)\ ఉన్నప్పుడు\ x = 0$ > $u $u,\ \frac{\పాక్షిక u}{\పాక్షిక x} \rightarrow 0\ \as\ \x \rightarrow 0\ $with\  \frac{\పాక్షిక u}{\పాక్షిక x} \rightarrow 0\ \ as\ x \rightarro \infty$ ఇవ్వబడ్డ సమీకరణంలో xకు సంబంధించి మేం ఫోరియర్ కాసిన్ ట్రాన్స్ ఫార్మ్ ను వర్తింపజేస్తాం.