English: So y₁(x), and y₂(x) are linearly independent if and only if y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y′₁(x) ≠ 0, if you are having two solutions, then you can say whether they are linearly independent or not, they are if you can check this condition.
Telugu: y₁(x) మరియు y₂(x) లు y₁(x)y^(′)₂(x) − y₂(x)y′₁(x) ≠ 0 అయితే, మీరు రెండు పరిష్కారాలను కలిగి ఉన్నట్లయితే, అవి లినియర్లీ ఇండిపెండెంట్ గా ఉన్నాయో లేదో మీరు చెప్పగలరు, మీరు ఈ పరిస్థితిని పరిశీలించాలి.