English: According to the definition of the unit step function, we can break this integral into two parts, one from 0 to t₀ and the other from t₀ to ∞ as follows: This integral can be easily solved to obtain the following result: $$L\left\{ u(t—\ t_{0} \right\} = \left\lbrack \frac{e^{- st}}{- s} \right\rbrack_{t_{0}}^{\infty} = \ \frac{e^{- st_{0}}}{s}\ ,\ s > 0$$ Therefore, the Laplace transform of unit step function is Next, we have to evaluate the Laplace Transform of cosh at and As we are familiar with the formulas of cosh at and sinh at, therefore, we proceed as below: Therefore, Laplace transform of cosh  at equals $\frac{s}{s^{2} - a^{2}}$ , and in a similar fashion, we can evaluate the Laplace transform of sinh at as well.
Telugu: L{u(t— t₀} = ∫₀^(∞)e^(−st)u(t— t₀)dt యూనిట్ స్టెప్(Unit step) ప్రమేయం యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం, మనము ఈ సమాకలనం క్రింది విధంగా రెండు భాగాలుగా విభజించవచ్చు, ఒకటి 0 నుండి t₀ వరకు మరియు మరొకటి t₀నుండి ∞ కి: L{u(t— t₀} = ∫₀^(t₀)e^(−st)u(t— t₀)dt+ ∫_(t₀)^(∞)e^(−st)u(t— t₀)dt = ∫_(t₀)^(∞)e^(−st)dt కింది ఫలితాన్ని పొందడానికి ఈ సమాకలనంను సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు: $\frac{e^{- st_{0}}}{s}$ యూనిట్ స్టెప్(Unit step) ప్రమేయం యొక్క లాప్లేస్ పరివర్తన $\frac{e^{- st_{0}}}{s}$. sinh at. తరువాత, మనము cosh at మరియు sinh at యొక్క లాప్లేస్ పరివర్తన గణించుదాము.