English: So finally, you get n linearly All these eigen functions once you get and if they are not orthogonal once you fix λ if you get two linearly independent solutions make them orthogonal by the Graham Smith process finally ultimately you get for different λ values you collect all these are actually orthogonal You have n linearly independent for the space R^(n) in the finite dimension.
Telugu: కాబట్టి చివరగా, మీరు n లీనియర్ ఇండిపెండెంట్ ఆర్తోగోనల్ ఐగెన్ వెక్టర్స్‌ను పొందుతారు. functions. ఈ ఐగెన్ ఫంక్షన్లన్నీ మీరు ఒకసారి పొందినప్పుడు మరియు అవి ఆర్తోగోనల్ కానట్లయితే, మీరు రెండు లీనియర్లీ ఇండిపెండెంట్ సొల్యూషన్స్ ను పొందినట్లయితే, గ్రాహం స్మిత్ ప్రాసెస్ ద్వారా వాటిని ఆర్తోగోనల్‌గా మార్చండి, చివరికి మీరు వివిధ λ వ్యాలుస్ ను సేకరిస్తే, ఇవన్నీ వాస్తవానికి ఆర్తోగోనల్ ఫంక్షన్‌లు అవుతాయి.