English: So, just to recall from the previous lecture, we have discussed one convergence theorem, that was the Dirichlet theorem and the sufficient conditions, mainly the piecewise continuity and existence of one sided So, just to recall the condition again, if 𝑓 is a piecewise continuous function and these one sided derivatives exist, mainly this quotient, the limit of this quotient and the limit of this quotient exist, in that case, we call that for each 𝑥 ∈ (−𝐿, 𝐿), the Fourier series converges and we have this result, that the value of this series here, the sum of this series is going to be equal to the average value of the function at that point, where 𝑓(𝑥+) is the right hand limit at 𝑥 and 𝑓(𝑥−) is the left hand limit of 𝑓 at 𝑥.
Telugu: కాబట్టి, పరిస్థితిని మళ్ళీ గుర్తుకు తెచ్చుకోవటానికి, 𝑓 అనేది ఒక పీస్ వైస్ కంటిన్యూస్ ఫంక్షన్ మరియు ఈ ఒక వైపు డెరివేటివ్ లు ఉంటే, ప్రధానంగా ఈ కాన్స్టాంట్ , ఈ కాన్స్టాంట్ యొక్క పరిమితి ఉనికిలో ఉంటే, అలాంటప్పుడు, ప్రతి 𝑥 ∈ (−𝐿, 𝐿) కోసం, ఫోరియర్ సిరీస్ కన్వర్జ్ అవుతుంది మరియు మనకు ఈ ఫలితం ఉంది, ఇక్కడ ఈ సిరీస్ యొక్క విలువ, ఈ సిరీస్ యొక్క మొత్తం సగటు విలువకు సమానంగా ఉంటుంది.