English: So this solution v(x,t) this is the solution where with A_(n) are this is actually now satisfying heat equation with boundary condition and the initial condition okay this is the required solution, so this is what you need, this is how it behaves you can see physically as t → ∞ suppose you have a rod that is initially some temperature and you maintain constantly at T₁ and T₂ at both ends okay so what happens eventually even though you maintain a temperature T₁ and T₂, what happens to v(x,t), v(x,t) solution is, by the way the boundary terms are zero, boundary you maintain at temperature zero and as t → ∞ after some time and whole temperature of the rod cool down.
Telugu: మీరు ప్రారంభంలో కొంత ఉష్ణోగ్రత కలిగిన రాడ్‌ను కలిగి ఉన్నారని అనుకుందాం మరియు మీరు రెండు చివర్లలో T₁మరియు T₂వద్ద నిరంతరం మెయింటైన్ చేస్తారు, కాబట్టి మీరు T₁ మరియు T₂ ఉష్ణోగ్రతని స్థిరంగా నిర్వహిస్తున్నప్పటికీ చివరికి v(x,t) కి ఏమి జరుగుతుంది, v(x,t) పరిష్కారం, బౌండరీ టర్మ్(term)లు సున్నా, మీరు బౌండరీ సున్నా ఉష్ణోగ్రత వద్ద మరియు t → ∞ గా ఉండే కొద్దీ కొంత సమయం తరువాత మరియు రాడ్ యొక్క మొత్తం ఉష్ణోగ్రత చల్లబరచడం ద్వారా దానిని మెయింటెయిన్ (maintain) చేస్తారు.