English: The Initial Value Theorem states that if F(t) is a continuous function for all t≥ 0 and is of exponential order as t → ∞ and if F^(′)(t) is of class A (that is F^(′)(t) is piecewise continuous and is of exponential order as t → ∞), then, lim_(t → 0)F(t) is equal to lim_(s → ∞)sf(s).So, basically whenever t is approaching 0, the value of the function F(t) should be equal to the limiting value of sf(s) whenever s approaches ∞.
Telugu: (Refer Slide Time: 01:00) ఇనిషియల్ వ్యాల్యూ థీరం(initial value theorem) ప్రకారం, అన్ని t≥ 0 లకు F (t) కంటిన్యుఅస్ ఫంక్షన్ (continuous function) మరియు t → ∞ గా ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఆర్డర్(exponential order) లో ఉంటే మరియు F ′(t) తరగతి A (అంటే F′(t) పీస్‌వేస్ కంటిన్యుఅస్ (piecewise continuous)గా ఉంటుంది మరియు ఇది ఎక్స్పోనెన్షియల్ ఆర్డర్(exponential order) లో t → ∞ ), అప్పుడు, lim_(t → 0)F(t) విలువ lim_(s → ∞)sf(s) కు సమానం.