English: So once you know this u₂(x,t) you can write your solution of the non-homogeneous equation u_(t) − α²u_(xx) = h(x,t) with the initial data as u(x,0) = f(x), for x ∈ R and t > 0 what you get is u(x,t) = u₁(x,t) +  u₂(x,t) where u₁(x,t) is the solution of the homogeneous equation with the initial data u₁(x,0) = f(x) and  u₂(x,t) is the solution of the non-homogeneous equation with the initial data u₂(x,0) = 0.
Telugu: కాబట్టి మీరు ఈ u₂(x,t) ను తెలుసుకున్న తర్వాత x ∈ R కోసం u(x,0) = f(x), ఇనీషియల్ డేటా తో నాన్-హోమోజెనీయస్ సమీకరణమైన  u_(t) − α²u_(xx) = h(x,t) యొక్క పరిష్కారాన్ని వ్రాయవచ్చు.