English: So that implies$\ y_{p}(x) = \frac{1}{4}e^{x}$ once you know the particular solution, the general solution of the non-homogeneous equation So this is how you can find the solution by the method of annihilation.
Telugu: కాబట్టి ఒకసారి మీకు నిర్దిష్ట పరిష్కారం తెలిస్తే సజాతీయేతర సమీకరణం యొక్క సాధారణ పరిష్కారం $\ y(x) = y_{H}(x) + y_{p}(x) = c_{1}e^{- x} + c_{2}xe^{- x} + \frac{1}{4}e^{x}$ అవుతుంది.