English: $F(t)\ = \ Ci(t)\ = \int_{t}^{\infty}{\frac{cosx}{x}dx}$ ⇒ tF^(′)(t) = — cos t. Now taking the Laplace transform on both sides and using the multiplication theorem and Laplace transform of derivative (refer to the attached lecture slide for step by step details), we can easily obtain the result as Now, we have to find out the value of the constant of integration c. For that we will use the Final Value Theorem which states Clearly, by the definition of F(t), lim_(t → ∞)F(t) = 0.
Telugu: లెబ్నిజ్ (Leibniz) ఇంటిగ్రల్(integral) నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనకు $F^{'}(t) = - \frac{cost}{t}$ ఇప్పుడు ఇరువైపులా లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ (Laplace Transform) తీసుకొనగా, మరియు మల్టిప్లికేషన్ థీరం(multiplication theorem) మరియు అవకలనం యొక్క లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ (Laplace Transform) ఉపయోగించి [దశల వారీ వివరాల కోసం జత చేసిన ఉపన్యాస స్లైడ్‌ను చూడండి], మనము ఫలితాన్ని క్రింది విధముగా సులువుగా పొందవచ్చు.