English: So now we apply the other boundary condition X^(′)(L) = 0, so if you differentiate X(x) and put x = L, c₂ vanishes so the boundary condition is satisfied with any c₂, so c₂ is arbitrary that means c₂ can be taken as 1, okay if you take c₂ = 1 a non-zero solution corresponding to λ = 0 implying λ = 0 is an eigenvalue and correspondingly X₀ = 1, So now look at the other cases say λ =  − μ² in this case this boundary value problem for the ordinary differential equation.
Telugu: కాబట్టి ఇప్పుడు మనము ఇతర బౌండరీ కండిషన్ X^(′)(L) = 0 ను వర్తింపజేస్తాము, కాబట్టి మీరుX(x) ను డిఫెరెన్షియేట్ (differentiate) చేసిx = L పెడితే, c₂ అదృశ్యమవుతుంది కాబట్టి బౌండరీ కండిషన్ ఏదైనా c₂తో సంతృప్తి చెందుతుంది, కాబట్టి c₂ ఆర్బిటరీ గా ఉంటుంది అంటే c₂ను 1 గా తీసుకోవచ్చు, సరే మీరుc₂ = 1 ను λ = 0 కి సంబంధించిన ఒక నాన్ జీరో పరిష్కారంగా తీసుకుంటే λ = 0 సూచించడం అనేది ఒక ఐగెన్ విలువ మరియు తదనుగుణంగా X₀ = 1, X^(″)(x) + μ²X(x) = 0, for 0 < x < L, X^(′)(0) = 0, and X^(′)(L) = 0 so కాబట్టి ఇప్పుడు ఇతర సందర్భాలలో చూడండి λ =  − μ² ఈ సందర్భంలో X^(″)(x) + μ²X(x) = 0, 0 < x < L కొరకు , X^(′)(0) = 0 మరియు X^(′)(L) = 0 కోసం ఈ సాధారణ డిఫెరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ (differential equation) కోసం ఉన్న బౌండరీ(boundary) విలువ సమస్య.