English: First we will look into a domain where 0 < x < a and 0 < y < ∞ so, this is the domain where Laplace equation is satisfied that is ∇²u = 0 with boundary conditions u(x,0) = f₁(x) and because it is steady state heat equation so the temperature at y = ∞ will be u(x,∞) = 0 that is for the solution to exist, as y → ∞, u → 0 for 0 < x < a so this is the kind of boundary condition at infinity, and you give the left and right boundary So this problem also you can solve in a similar way that I have solved the Laplace equation for a rectangular domain so the idea is you give zero conditions at u(0,y), and u(a,y) then you should have Sturm-Liouville problem.
Telugu: ముందుగా మనం ఒక డొమైన్‌ని చూస్తాము, ఇక్కడ 0 < x < a మరియు 0 < y < ∞ కాబట్టి, లాప్లాస్ సమీకరణం సంతృప్తి చెందిన డొమైన్ ఇది ∇²u = 0 బౌండరీ కండిషన్ (Boundary Condition) లతో u(x,0) = f₁(x) మరియు ఎందుకంటే ఇది స్టెడీ స్టేట్ హీట్ ఈక్వేషన్ కాబట్టి y = ∞ వద్ద ఉష్ణోగ్రత u(x,∞) = 0 అంటే పరిష్కారం ఉనికిలో ఉంటుంది,0 < x < a కోసం y → ∞,u → 0. కాబట్టి ఇది ఇన్ఫినిటీ (Infinity) వద్ద ఉన్న బౌండరీ కండిషన్, మరియు మీరు ఎడమ మరియు కుడి బౌండరీ కండిషన్ ని వరుసగా u(0,y) = g₁(y) మరియు u(a,y) = g₂(y) గా ఇస్తారు.