English: And it is not an easy it is an easy exercise to show that kernel phi is generated by x squared minus 2, x squared minus 2 is actually an irreducible polynomial because it is a degree 2 polynomial, all we need to check is that it has no roots and certainly it has no root because in Q.
Telugu: కెర్నల్ ఫై =x స్క్వేర్డ్ మైనస్ 2 ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిందని చూపించడం అంత తేలికైన పని కాదు, x స్క్వేర్డ్ మైనస్ 2 నిజానికి తగ్గించలేని బహుపది ఎందుకంటే ఇది డిగ్రీ 2 బహుపది, మనం తనిఖీ చేయవలసిందల్లా అది కలిగి ఉందో లేదో మూలాలు లేవు మరియు ఖచ్చితంగా దీనికి రూట్ లేదు ఎందుకంటే ఇది Q లో ఇర్రెడ్యూసిబుల్, R పై కాదు, Q లో మూలాలు లేవు, కనుక ఇది Q xలో ఇర్రెడ్యూసిబుల్.