English: Introduction to Quantum Mechanics Department of Physics Indian Institute of Technology, Kanpur Angular momentum operator and its Eigenfunctions In the previous lecture, we set up the Schrodinger equation for this spherically symmetric systems and then argued and showed that the angular momentum is conserved for such systems and therefore, we can find them because of H L² being 0 H L being 0, but L_(i) L j not being equal to 0 for i ≠ j, we can find the Eigen functions that are simultaneous Eigen functions or what I will say is common Eigen functions for H L² and only one component of the angular momentum and what we will do is because of the simplicity we will choose the L_(z) Why is so, because L_(z) has a very simple form $\hslash i\frac{\partial}{\partial\phi}\ $and we also found that the Hamiltonian can be written as and L² contains only θ and ϕ L² contains only θ and ϕ derivatives and therefore, one can anticipate that the Eigenfunctions of H which are simultaneous Eigenfunctions of L² are going to be such that the Eigen function L² are basically irrespective of what V(r) is because this V(r) out here in the in the Hamiltonian does not really contain any θ and ϕ terms.
Telugu: మునుపటి ఉపన్యాసంలో, మనము ఈ స్పెరికల్లీ సిమెట్రిక్ సిస్టమ్ ల కోసం ష్రోడింగర్ సమీకరణాన్ని ఏర్పాటు చేశాము మరియు వాదించి మరీ, యాంగ్యులార్ మొమెంటమ్ అటువంటి సిస్టమ్ ల కోసం కాన్సర్వ్ అవుతుందని చూపించాము మరియు అందువల్ల,[ H , L² ] విలువ 0 , HL కూడా 0 కావడం వలన మనం వాటిని కనుగొనవచ్చు, కానీ Li Lj విలువలు i ≠ j ఉన్నప్పుడు 0 కి సమానంగా లేనప్పుడు, ఐగెన్ ఫంక్షన్స్ లను కనుగొనవచ్చు లేదా H L² కోసం సాధారణ ఐగెన్ ఫంక్షన్‌లు అని నేను చెప్పగలను మరియు యాంగ్యులార్ మొమెంటమ్ యొక్క ఒక భాగం మాత్రమే ఉంటే మనం ఏమి చేస్తాం.