English: $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu} f(u)e^{i\alpha u}du$ And then if you want to find the inverse Fourier transform of this, for instance, this f(α), then we can go back to the f(x), so this is $F^{- 1}(f\hat{})$ we will have basically this f and then this is nothing but the function $f\hat{}e^{- i\alpha x}$, so here it was iα and then we have  − iα in the inverse transform of this $f\hat{}$ So, coming to the properties of the Fourier transform, first property is the linearity which we have already discussed in, while discussing the Fourier cosine and sine transform and this is a common property of all integral transforms because of the integral this property that the Fourier transform of this 𝑎f + bg, so it is a linear combination of these two functions 𝑓 and 𝑔, 𝑎 and 𝑏 are some constants.
Telugu: మనము ప్రాథమికంగా ఈ f ని కలిగి ఉన్నాము మరియు ఇది ఫంక్షన్ $f\hat{}e^{- i\alpha x}$ తప్ప మరొకటి కాదు, కాబట్టి ఇక్కడ iα మరియు అప్పుడు ఈ $f\hat{}$ యొక్క ఇన్వర్స్ ట్రాన్సఫామ్ (inverse transform )లో -iα ఉంది (Refer Slide Time: 1:53) కాబట్టి, ఫోరియర్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ ప్రాపర్టీస్ విషయానికి వస్తే, మొదటి ప్రాపర్టీ (property ) అనేది మనము ఇప్పటికే చర్చించిన లీనియారిటీ ప్రాపర్టీ, ఫోరియర్ కొసైన్ (Fourier cosine) మరియు సైన్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్(sine transform) గురించి చర్చించేటప్పుడు మరియు ఇది అన్ని ఇంటిగ్రల్ ట్రాన్సఫార్మ్ ల ఉమ్మడి ప్రాపర్టీ, ఇంటిగ్రల్, ఈ ప్రాపర్టీ కారణంగా ఈ 𝑎f + bg యొక్క ఫోరియర్ రూపాంతరం చెందుతుంది, కనుక ఇది ఈ రెండు ఫంక్షన్లు 𝑓 మరియు 𝑔 యొక్క సరళ కలయిక, 𝑎 మరియు b అనేవి కొన్ని స్థిరాంకాలు (constants ).