English: So, then X N plus 1 cannot be in the ideal generated by f 1 through f r. Because remember, when you take and the element of this ideal; that means, you take a 1 f 1 plus a r f r, where a 1 through fr are elements of R you cannot introduce a new variable, you can introduce a new variable, but it cannot just be a single variable ok.
Telugu: గుర్తుంచుకోండి ఎందుకంటే, మీరు ఈ ఐడియల్ ఎలిమెంట్ తీసుకున్నప్పుడు, అది ఏంటి అంటే; మీరు a₁ f₁+ a_(r)f_(r)ని తీసుకుంటారు, ఇక్కడ 1 నుండి f_(r) వరకు R యొక్క ఎలెమెంట్స్ ఉన్నాయి, మీరు కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయలేరు, మీరు కొత్త వేరియబుల్‌ని పరిచయం చేయవచ్చు, కానీ అది కేవలం ఒకే వేరియబుల్ కాదు.