English: So, in some sense our representation is approximating the function because their integrals are equal, when you multiply by cos 𝑛𝑥 again their integrals are equal and when we multiply by sin 𝑛𝑥 again the integral of 𝑓 and the other side with the series that is equal, so they are related now, we have just derived these coefficients in that Well so, just to summarize we have the trigonometric series expansion and we got the 𝑎₀, we got 𝑎_(𝑛), and we got this 𝑏_(𝑛) by assuming that their integrals are equal or after multiplication of cos 𝑛𝑥 and sin 𝑛𝑥, they are equal.
Telugu: కాబట్టి, ఈ కోఎఫిసిఎంట్ లు 𝑏_(𝑛), 𝑎_(𝑛), మరియు 𝑎0 లను ఇప్పుడు ఫంక్షన్‌తో లేదా ఇచ్చిన ఫంక్షన్‌తో సంబంధం కలిగి ఉన్నాము. sense. కాబట్టి, ఒకరకంగా మా ప్రాతినిధ్యం ఫంక్షన్‌ను అంచనా వేస్తుంది ఎందుకంటే వాటి ఇంటెగ్రల్ సమానంగా ఉంటాయి, మీరు cos 𝑛𝑥 ద్వారా గుణించినప్పుడు మళ్ళీ వాటి ఇంటెగ్రల్ లు సమానంగా ఉంటాయి మరియు మనం sin 𝑛𝑥 తో గుణించినప్పుడు మళ్ళీ ఇంటెగ్రల్ 𝑓 మరియు మరొక వైపు సమానమైన సిరీస్‌తో , కాబట్టి అవి ఇప్పుడు సంబంధించినవి, మేము ఈ కోణంలో ఈ కోఎఫిసిఎంట్ లను పొందాము.