English: In fact, proving the necessary properties is harder than proving the Pythagorean theorem itself (see Lebesgue measure and Banach-Tarski paradox).
Telugu: నిజానికి, పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని రుజువు చేయడంతో పోలిస్తే అవసరమైన లక్షణాలను రుజువు చేయడం చాలా కష్టం (లెబెస్గ్యూ కొలమానం మరియు బానాచ్-తర్స్కీ వైరుధ్యాన్ని చూడండి).