English: From here, clearly F(0) = 0 Using the Leibniz integral rule, we can always say, So, once we are obtaining F(0) and F′(t), we can write down since L{F^(′)(t)} = sf(s) — F(0) using Laplace Transform of derivative of a function and $L\left\{ {t\ F}^{'}(t) \right\} = - \frac{d}{ds}\left\lbrack f(s) \right\rbrack$ using the property of multiplication by t. $\ L\left\{ {t\ F}^{'}(t) \right\} = - \frac{d}{ds}\left\lbrack f(s) \right\rbrack,\ $ Now integrating both sides of (1), we have, s f(s)= —tan⁻1 s+ c, where, c is constant of integration.
Telugu: ఇక్కడ నుండి, స్పష్టంగా F(0) = 0 లీబ్నిజ్ సమగ్ర నియమాన్ని ఉపయోగించి, మనం ఎల్లప్పుడూ చెప్పగలం, కాబట్టి, మనం F(0) మరియు F'(t)లను పొందిన తరువాత, మనం L{F^(')(t)} = sf(s) — F(0) నుంచి ఒక ఫంక్షన్ యొక్క డెరివేటివ్ యొక్క లాప్లేస్ ట్రాన్స్ ఫార్మ్ ఉపయోగించి మరియు $L\లెఫ్ట్\{ {t\ F}^{'{'(t) \కుడి\} = -\frac{d}} లెఫ్ట్\lbrack f(s) \కుడి\rbrack,\ $ ఇప్పుడు (1) యొక్క రెండు వైపులా ఏకీకృతం చేయడం ద్వారా, s f(s)= —tan⁻1 s+ c, ఇక్కడ, c అనేది ఇంటిగ్రేషన్ యొక్క స్థిరాంకం.