English: Now we extract the Sturm-Liouville problem for ϴ(θ) because if you see that θ is between 0 − 2π and what are the boundary conditions you have to look at the above figure and see that in a circular domain θ = 0 and θ = 2π both are same, and since it satisfies the Laplace equation so it’s derivatives are also continuous, you simply think of it in this way therefore  ϴ(0) = ϴ(2π) now in the same way so this will give me, R(r).ϴ^(′)(0)= R(r).ϴ^(′)(2π) that is ϴ^(′)(0) = ϴ^(′)(2π) so these are two periodic boundary conditions that we set for periodic Sturm-Liouville system.
Telugu: ఇప్పుడు మేము Θ(θ) కొరకు స్టుర్మ్-లియోవిల్లే సమస్యను సంగ్రహిస్తాము, ఎందుకంటే మీరు 0 − 2x మధ్య ఉందని మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులు ఏమిటి అని మీరు గమనించినట్లయితే, మీరు పై చిత్రాన్ని చూడాలి మరియు ఒక వృత్తాకార డొమైన్ లో θ = 0 మరియు θ = 2x రెండూ ఒకేలా ఉన్నాయని గమనించాలి, మరియు ఇది లాప్లేస్ సమీకరణాన్ని సంతృప్తిపరుస్తుంది కాబట్టి దాని ఉత్పన్నాలు కూడా నిరంతరంగా ఉంటాయి.  మీరు దాని గురించి ఈ విధంగా ఆలోచిస్తారు కాబట్టి, Θ(0) = Θ(2π) ఇప్పుడు అదే విధంగా నాకు, R(r).Θ^(')(0)=R(r).Θ^(')(2)) అంటే Y^(')(0) = Θ(')(0) = Θ^(')(2) అనే రెండు ఆవర్తన సరిహద్దు షరతులు ఉన్నాయి.