English: So let y(x) = e^(λx), then you have λ² + λ − 2 = 0, This will give me the Since λ₁ ≠ λ₂, this implies we have y₁ = e^(x), and  y₂ = e^(−2x) as two linearly independent solutions that implies any solution y(x) should be linear combination of y₁, and y₂, that is y(x) = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) So this implies y(x) = c₁e^(x) + c₂e^(−2x) is your solution, any solution will be in this form where we have two arbitrary constant c₁ and c₂ for the second-order homogeneous linear equation.
Telugu: కాబట్టి, మనం  y₁ = e^(x) మరియు y₂ = e^(−2x) అనే రెండు లీనియర్లీ ఇండిపెండెంట్ సొల్యూషన్ లను పొందుతాము, దీని నుండి ఏదైనా సొల్యూషన్ y(x), y₁ మరియు y₂ ల లీనియర్ కాంబినేషన్లో ఉంటుంది, అంటే y(x) = c₁y₁(x) + c₂y₂(x) అవుతుంది.