English: We can write this, using definition as follows: Now, we have to find out the value of $\int_{0}^{\infty}{\frac{e^{- t}sint}{t}dt}.$ So, obviously, we will put s  = 1, a = 1 here to obtain: Now, let us take another example where we need to find Laplace transform of $\int_{0}^{t}{\frac{sinx}{x}dx}$ From the Laplace Transform of integral of a function as discussed in previous lectures, we know As already obtained, from (1), we can write, So, f(s) = L{F(t)} = cot–1 s. Therefore, Again we see how easily we are finding out the solution using the properties of Laplace transform.
Telugu: (Refer Slide Time: 17:38) (Refer Slide Time: 17:52) మునుపటి ఉపన్యాసాలలో చర్చించినట్లు, ఒక ఫంక్షన్(function) యొక్క ఇంటిగ్రల్(integral) లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ (Laplace Transform) నుండి, [] అని తెలుసు []where ఎప్పుడంటే In this case, our ఈ సందర్భములో, మన (1) నుండి ఇప్పటికే పొందినాము, మనము ఇలా వ్రాయవచ్చు: కాబట్టి f(s) = L{F(t)} = cot–1 s అందువలన, లాప్లాస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్ (Laplace Transform) యొక్క లక్షణాలను ఉపయోగించి మనము ఎంత తేలికగా పరిష్కారాన్ని కనుగొంటున్నామో ఇక్కడ మళ్ళీ చూసాము.