English: So, in this case, this B will go to 0, because the integrand is an odd function and because here, this integrand is an even function, so, we can write instead that $\frac{2}{\pi}f(u)cos\ \alpha u\ du$ So, with these simplifications we want to go now, so, if this f is an even function, then we have this A (α )= $\frac{2}{\pi}f(u)cos\ \alpha u\ du$ , instead of this −∞ to ∞ , this has become 0 to ∞ f(u) cos αu du and then B(α) will become 0, so, in this Fourier integral representation, this term will vanish and then we have rather simple integral representation which is A(α)cos αx dα This is again similar to what we have done in case of the Fourier series as well and similarly, there also b_(n) ' s were 0 for the function f which is an even function and for the odd function, the other way around.
Telugu: కాబట్టి, ఈ సందర్భంలో, ఈ B 0 కి వెళుతుంది, ఎందుకంటే ఇంటిగ్రేండ్ ఒక ఆడ్ ఫంక్షన్ మరియు ఎందుకంటే ఇక్కడ, ఈ ఇంటిగ్రేండ్ ఒక ఈవెన్ ఫంక్షన్, కాబట్టి, మనం దానికి బదులుగా $\frac{2}{\pi}f(u)cos\ \alpha u\ du$ అని వ్రాయవచ్చు (Refer Slide Time: 2:32) కాబట్టి, ఈ సరళీకరణలతో మనం ఇప్పుడు ముందుకు వెళ్దాం , కాబట్టి, ఈ f ఒక ఈవెన్ ఫంక్షన్ అయితే, మనకు A (α) = $\frac{2}{\pi}f(u)cos\ \alpha u\ du$ , ఈ −∞ నుండి ∞ కి బదులుగా, ఇది 0 నుండి ∞ వరకు f (u) cos αu du అయింది, ఆపై B (α)   = 0 అవుతుంది, కాబట్టి, ఈ ఫోరియర్ ఇంటిగ్రల్ రిప్రెసెంటేషన్ లో, ఈ పదం అదృశ్యమవుతుంది మరియు అప్పుడు మనకు చాలా సరళమైన A(α)cos αx dα ఇంటిగ్రల్ రిప్రెసెంటేషన్ వస్తుంది .