English: $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu} f\hat{}(\alpha)cos(c\alpha t)e^{- i\alpha x}d\alpha$ So, now what we can do to this u(x,t) here, so given this coscαt, we can use this Euler formula to set it here as $\frac{e^{ic\alpha t} + e^{- ic\alpha t}}{2}$ and then we have here e^(−iαx) and integrated over this dα.
Telugu: కాబట్టి, ఇప్పుడు ఈ u(x, t) కి మనం ఏమి చేయగలము, కాబట్టి ఈ coscαt ఇచ్చినప్పుడు, ఈ యూలర్ ఫార్ములాను ఇక్కడ $\frac{e^{ic\alpha t} + e^{- ic\alpha t}}{2}$ గా సెట్ చేయడానికి మనం ఉపయోగించవచ్చు మరియు మన వద్ద e^(−iαx) ఉంది మరియు ఈ dα పై ఇంటిగ్రేట్ చేయబడింది.