English: We take t₀> 0, then from the definition of Laplace transform, we have, We can break [0, ∞) into two intervals namely [0, t₀] and [t₀, ∞) as follows: Now, since F(t) is a piecewise continuous function, so by using continuity of F(t) in [0, t₀], we can say that the first integral will exist.
Telugu: (Refer Slide Time: 01:39) మనము t₀> 0 తీసుకుందాం, ఆపై లాప్లేస్ పరివర్తన యొక్క నిర్వచనం నుండి, మనకు, f(s) = ∫₀^(∞)e^(−st)F(t) dt మనము [0, ∞) ను ఈ క్రింది విధంగా రెండు విరామాలుగా విభజించవచ్చు అవి, [0, t₀] మరియు [t₀, ∞): f(s)= ∫₀^(t₀)e^(−st)F(t)dt+  ∫_(t₀)^(∞)e^(−st)F(t) dt ఇప్పుడు, F (t) అనేది ఒక పీస్ వైజ్ (piecewise) అవిఛిన్న ప్రమేయం కాబట్టి, [0, t₀], లో F (t) యొక్క అవిఛిన్నతిని ఉపయోగించడం ద్వారా, మొదటి సమాకలని అస్తిత్వములో ఉంటుందని మనము చెప్పగలం.