English: So, in both the cases, we have incorporated in this integral, instead of this a that is we have here the absolute value of a and then we have this $\frac{1}{|a|}$ common or out of this integral and the remaining part is just the $f(t)e^{\frac{iat}{a}}dt$, so that is the only difference, so just rewriting this again, so we have $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu}\frac{f(t)e^{\frac{iat}{a}}}{|a|}dt$, so $\frac{1}{}$ will be anyways taken care with the definition of the $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu}\frac{f(t)e^{\frac{iat}{a}}}{|a|}dt$, So, we have $\frac{1}{|a|}$ and $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu} f(t)e^{\frac{i\alpha t}{a}}dt$ instead of α, now we have $\frac{\alpha}{a}$, so if we go as per the definition of the Fourier transform, then the only change here is that this is exactly f, but instead of α, we have $\frac{\alpha}{a}$, so if this is only α then this is just the $f\hat{}(\alpha)$ but now instead of α, we have got there $\frac{\alpha}{a}$, so this is nothing but the $f\hat{}\left( \frac{a}{a} \right)$.
Telugu: కాబట్టి, రెండు సందర్భాలలో, మనము ఈ ఇంటిగ్రల్ లో విలీనం చేసాము, a కి బదులుగా మనకు ఇక్కడ |a| యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఉంటుంది మరియు అప్పుడు మనకు ఈ $\frac{1}{|a|}$కామన్ గా ఉంది లేదా ఇంటిగ్రల్ బయటికి తీసుకుంటే , ఈ ఇంటిగ్రల్ లో మిగిలిన భాగం కేవలం $f(t)e^{\frac{iat}{a}}dt$, కనుక ఇది మాత్రమే తేడా, కనుక దీనిని మళ్లీ మళ్లీ వ్రాయండి, కనుక మనకు కాబట్టి $\frac{1}{}$ ఏమైనప్పటికీ ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ యొక్క నిర్వచనం తో జాగ్రత్త తీసుకోబడుతుంది.