English: We got the solution 𝑈(𝑥,𝑠) equal to −[1/𝑠]𝑒^(−√𝑠𝑥)+1/𝑠 which we can So, taking the inverse Laplace transform, we will get 1−𝐿⁻¹[[1/𝑠]𝑒^(−√𝑠𝑥)] and then we have [1/𝑠]−[1/𝑠]𝑒^(−√𝑠𝑥), which if we recall from the previous lecture, the Laplace inverse of this was 1−erf(𝑥/2√𝑡).
Telugu: ఇన్వర్స్ లాప్లేస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్‌ను తీసుకుంటే, మనం 1−𝐿⁻¹[[1/𝑠]𝑒^(−√𝑠𝑥)]ని పొందుతాము, ఆపై మనకు [1/𝑠]−[1/𝑠]𝑒^(−√𝑠𝑥) ఉంటుంది, ఇది మనం మునుపటి లాప్లేస్ నుండి ఇన్వర్స్ గా గుర్తుచేసుకుంటే. 1−erf(𝑥/2√𝑡). కాబట్టి, 1 మరియు 1 రద్దు చేయబడతాయి మరియు మేము ఎర్రర్ ఫంక్షన్ erf[𝑥/2√𝑡] ని కలిగి ఉన్నాము.