English: If you apply the dot product both sides We have < f(x), sin sin  (mπx)  >  = C_(m) < (mπx), sin sin  (mπx) >;∀ m = 1, 2, 3, 4……… Now you can change m as n, because both are same so C_(n) = C_(m).
Telugu: మీరు డాట్ ప్రాడక్ట్ ని రెండు వైపులా వర్తింపజేస్తే మనకు ఇప్పుడు మీరు m ని n గా మార్చవచ్చు, ఎందుకంటే రెండూ ఒకటే కాబట్టి C_(n) = C_(m) అవుతుంది.