English: $u(x,t) = \{\frac{1}{2}\left\lbrack f(x + ct) + f(ct - x) \right\rbrack + \frac{1}{2c}\left\lbrack g( - s)ds + g(s)ds \right\rbrack,\ \ \ 0 < x < ct\ \frac{1}{2}\left\lbrack f(x + ct) + f(x - ct) \right\rbrack + \frac{1}{2c}g(s)ds,\ \ \ x > ct\ $ So if you actually rewrite, this(g(−s)ds) you can evaluate as  − g(−s)ds and now put  − s = s₁ so  − ds = ds₁ and this is going to be g(s₁)ds₁.
Telugu: దీనిని మీరు − g(−s)ds గా లెక్కించవచ్చు మరియు ఇప్పుడు మీరు  − s = s₁ గా పెడితే  − ds = ds₁ అవుతుంది మరియు ఇది g(s₁)ds₁ అవుతుంది. u(x,t)  = u(x,t) . కాబట్టి ఇక్కడ మీరు g(−s)ds ని g(s)ds తో భర్తీ చేస్తారు, ఇక్కడ s₁ నామమాత్రపు చరరాశి అవుతుంది, కాబట్టి s తో మనం భర్తీ చేయవచ్చు, ఇది 0 < x < ct కి పనిచేస్తుంది.