English: If you use continuity you can see that you differentiate u_(x)(x,t)_(|x = 0)= −u_(x)(x,t)_(|x = 0) is what is the differentiability at x = 0 it has to be continuous that means as an even function and continuous at and continuous at x = 0 as this way in this way if you define you see that the boundary condition is automatically satisfied ok and clearly u(x,t) is satisfying the wave equation u(−x,t) is also satisfy because you are twice differentiating so it doesn’t matter so (u(−x,t)) satisfy the wave equation and also initial condition.
Telugu: మీరు కంటిన్యూటీని ఉపయోగించినట్లయితే, మీరు u_(x)(x,t)_(|x = 0)= −u_(x)(x,t)__(|x = 0) వద్ద వ్యత్యాసాన్ని గమనించవచ్చు, అంటే x = 0 వద్ద ఇది నిరంతరంగా ఉండాలి, అంటే x = 0 వద్ద సమానంగా మరియు నిరంతరంగా ఉండాలి, ఈ విధంగా మీరు నిర్వచించినట్లయితే సరిహద్దు స్థితి స్వయంచాలకంగా సంతృప్తికరంగా మరియు స్పష్టంగా సంతృప్తి చెందుతుంది. t) తరంగ సమీకరణాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది u(−x,t) కూడా సంతృప్తి చెందుతుంది ఎందుకంటే మీరు రెండుసార్లు వ్యత్యాసం కలిగి ఉన్నారు కాబట్టి అది ముఖ్యం కాదు (u(−x,t)) తరంగ సమీకరణాన్ని మరియు ప్రారంభ స్థితిని కూడా సంతృప్తి పరుస్తుంది.