English: So, there is a well famous well known this Cauchy Riemann equations these are called the C-R equation, which are used for verifying that the given function is analytic or not without going through all the fundamental definitions of differentiability and then we have to for analyticity at a point we have to also check whether a neighborhood exists where the function is again differentiable then only we can claim that this is analytic function.
Telugu: కాబట్టి, ఇవ్వబడిన ఫంక్షన్ అన్నది విశ్లేషణాత్మకమా కాదా అన్న విషయం ధృవీకరించడం కోసం మనం డిఫరెన్షియాబిలిటీ యొక్క ఎటువంటి ప్రాధమిక నిర్వచనాల అవసరం లేకుండానే మనం ప్రసిద్ధి గాంచిన కాషి రీమాన్(Cauchy Riemann)అనగా C-R  సమీకరణాలు వినియోగించవచ్చు.