English: If two additive cosets are equal the differences of these two elements is in the subgroup, but if a minus b is in the kernel, phi of a minus b is by definition 0, kernel consists of those elements which map to 0; that means, because phi is a homomorphism of rings, phi of a minus phi of b is 0; that means, phi of a is equal to phi of b right.
Telugu: రెండు అడిటివ్ కోసెట్‌లు సమానంగా ఉంటే, ఈ రెండు ఎలిమెంట్స్ వ్యత్యాసాలు సబ్ గ్రూప్ లో ఉంటాయి, అయితే కెర్నల్‌లో మైనస్ b ఉంటే, మైనస్ b యొక్క pi నిర్వచనం ప్రకారం 0 అవుతుంది, కెర్నల్ 0 కి మ్యాప్ చేసే ఎలిమెంట్స్ ను కలిగి ఉంటుంది; అంటే, ఫై అనేది రింగుల హోమోమార్ఫిజం కాబట్టి, b యొక్క మైనస్ ఫి యొక్క ఫై 0 అవుతుంది; అంటే, a యొక్క ఫై అనేది b కి సమానం.