English: So, we are fine with this first term now, u(x,t) is half of [f(x+ct) + f(x−ct)], this is exactly the D' Alembert solution earlier we got using Fourier transform and then because here this was not 0 so we have the $\frac{{\widehat{g}}_{s}}{2c\alpha}$ term and then [cos(x−ct) − cos(x+ct)] with this α So, here we need some more simplifications because this $\widehat{g_{s}}$ is sitting there and we do not want to see the Fourier sine transform of g, we want to have a solution directly given in terms of g. The first term is fine because this is given absolutely in term of this f now.
Telugu: కాబట్టి, మనము ఇప్పుడు ఈ మొదటి పదంతో బాగానే ఉన్నాము, u (x, t) ½ [f(x+ct) + f(x−ct)] లో , ఇది సరిగ్గా ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ ఉపయోగించి మనము ఇంతకు ముందు D 'అలెంబర్ట్ పరిష్కారం ఆపై ఇక్కడ ఇది 0 కానందున మనకు $\frac{{\widehat{g}}_{s}}{2c\alpha}$ పదం ఉంది మరియు తరువాత [cos(x−ct) − cos(x+ct)] α ఉంది.