English: So, if we take the Fourier transform of this given initial condition that mean $u\hat{}(\alpha,0) = f\hat{}(\alpha)$ and that means once we apply this here, so, that means we have to set t = 0, so that means $u\hat{}(\alpha,0) = c_{1}$ and then the cos0 is 1, so it is 1, and in case of sin0, that will be 0 .
Telugu: కాబట్టి, మనం ఇచ్చిన ఈ ప్రారంభ కండిషన్ యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ ను తీసుకుంటే $u\hat{}(\alpha,0) = f\hat{}(\alpha)$ మరియు దీని అర్థం మనం దీనిని ఒకసారి ఇక్కడ వర్తింపజేస్తే, అంటే, మనం t = 0 ని సెట్ చేయాలి, అంటే $u\hat{}(\alpha,0) = c_{1}$ ఆపై cos⁡0= 1, కనుక ఇది 1, మరియు sin⁡0 విషయంలో అది 0 అవుతుంది.