English: So, I will now give two applications of this you have two statements about one example and one statement about noetherian rings using this alternate characterization of noetherian rings.
Telugu: కాబట్టి, మనం ఇప్పుడు దీని యొక్క రెండు అప్లికేషన్‌లను ఇస్తాము, మీకు ఒక ఉదాహరణ గురించి రెండు స్టేట్‌మెంట్‌లు ఉన్నాయి మరియు నోయిథేరియన్ రింగ్‌ల యొక్క ఈ ప్రత్యామ్నాయ క్యారెక్టరైజేషన్‌ని ఉపయోగించి నోయిథేరియన్ రింగ్‌ల గురించి ఒక స్టేట్‌మెంట్ ఉంది.