English: So, we have the integrating factor e^(kα²t) for this differential equation and then we can write down its solution which is $\widehat{u_{S}}$ and this integrating factor e^(kα²t) and on the right hand side here we have ∫kαu₀e^(kα²t)dt + c, this is the integrating factor here, this is also integrating factor and then some constant c. So, having this, we have now this $\widehat{u_{s}}$ in this form, ce^(kα²t), again some simplification out of this integration is done because we can integrate e^(kα²t), so we will get this term now with e^(−kα²t) as it is and now we have this c, this constant which needs to be evaluated.
Telugu: కాబట్టి, ఈ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ కోసం మనము ఇంటిగ్రేటింగ్ ఫ్యాక్టర్ (integration factor ) e^(kα²t) ని కలిగి ఉన్నాము మరియు మనము దాని పరిష్కారాన్ని $\widehat{u_{S}}$ అని వ్రాయవచ్చు మరియు ఈ ఇంటిగ్రల్ ఫ్యాక్టర్ e^(kα²t) అని వ్రాయవచ్చు మరియు ఇక్కడ కుడి వైపున మనకు ∫kαu₀e^(kα²t)dt + c ఉంది, ఇది ఇక్కడ ఇంటిగ్రల్ ఫ్యాక్టర్ , ఇది కూడా ఇంటిగ్రల్ ఫ్యాక్టర్ మరియు తరువాత కొంత కాన్స్టెంట్ c ఉంది .