English: So if this 𝑓′(𝑧) exists, so naturally, this implies here also that the 𝑢𝑥 and 𝑣𝑥 has to exist because this limit is equal to 𝑢𝑥+𝑖𝑣𝑥 along a particular path and along any path if we go the limit should exist because we know that the limit exists it should be same 𝑓′(𝑧).
Telugu: కాబట్టి ఒకవేళ 𝑓′(𝑧) ని కలిగి ఉంటే, సహజంగానే 𝑢𝑥 మరియు 𝑣𝑥 లు కూడా ఉనికిని కలిగి ఉంటాయి ఎందుకంటె ఈ లిమిట్ అన్నది ఆ ప్రత్యేకమైన మార్గం లో 𝑢𝑥+𝑖𝑣𝑥 కి సమానమవుతుంది.