English: And on the right hand side, we have $c^{2}\left( - \alpha^{2}u\hat{}(\alpha,t) \right)$ and that is the derivative theorem we have applied, that when we apply the Fourier transform on this $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$, on second derivative, so we will get  − α² and the Fourier transform of u.
Telugu: మరియు కుడి వైపున, మనము $c^{2}\left( - \alpha^{2}u\hat{}(\alpha,t) \right)$ కలిగి ఉన్నాము మరియు అది మనము అమలు చేసిన ఎక్స్పోనెన్షియల్ సిద్ధాంతం, ఈ రెండవ డెరివేటివ్ లో $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$ లో ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ ను వర్తింపజేసినప్పుడు, కాబట్టి మనము  − α² పొందుతాము మరియు u యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ కాబట్టి, ఇప్పుడు పార్షియల్ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ నుండి ఈ ఆర్డినరీ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ (ordinary differential equation) కలిగి ఉన్నాము , ఈ $u\hat{}$ కోసం పరిష్కరించడానికి చాలా సులభమైన ఆర్డినరీ డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ని మనము పొందాము.