English: So, we have this result that f ^(')(z)=u_(x)+iv _(x)=v _(x)−iu _(y) and since f (z) is assumed to be continuous that means, the right hand side has to be continuous or its component has to be continuous, that means, u_(x),v_(x),v _(y)∧u_(y) all these partial derivatives must be continuous because the left hand side, this f ' (z) is continuous.
Telugu: మరియు f (z) కంటిన్యూయస్ అని బావించాము అంటే కుడి వైపు భాగం కంటిన్యూయస్ గా ఉండాలి, అంటే అన్ని పాక్షిక డెరివేటివ్ లు u _(x ), v _(x ), v _(y )మరియు u _(y )కూడా కంటిన్యూయస్ గా ఉండాలి ఎందుకంటే ఎడమ వైపు గల f ' (z) అన్నది కంటిన్యూయస్ గా ఉంటుంది.