English: It will give you the Sturm-Liouville problem, for this X. X^(″)(x) − λX(x) = 0 that is one ODE belonging to 0 < x < L, the other one is T^(′)(t) − λα²T(t) = 0 this for t > 0, now if you apply the boundary conditions, u_(x)(0,t) = 0 will give me X^(′)(0)T(t) = 0 okay, this will give me X^(′)(0) = 0.
Telugu: X^(″)(x) − λX(x) = 0 అంటే 0 < x < L కి చెందిన ఒక ODE, మరొకటి T^(′)(t) − λα²T(t) = 0 ఇది t > 0కోసం, ఇప్పుడు మీరు బౌండరీ కండిషన్ లను వర్తింపజేస్తే, u_(x)(0,t) = 0 నాకు X^(′)(0)T(t) = 0ఇస్తుంది.