English: In the same direction sigma over 2 Epsilon 0 sigma r times K and the right hand side is going to be minus 1 over 4 pi Epsilon 0 q d over r $D_{perp,inside} = KE_{inside} = \left\lbrack - \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{qd}{\left( r^{2} + d^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\sigma(r)}{2\epsilon_{0}} \right\rbrack K$ Let us now do our algebra bring this sigma to this side and take this to the other side and you get sigma over 2 Epsilon 0 K plus 1 is equal to And therefore, now this 2 Epsilon 0 cancels with this here you are left with 2 sigma at r is going to be equal to minus K minus 1 over K plus 1 1 over 2 pi q d over r square plus d square raise to 3 by 2 there is a 3 by 2 here which is nothing but chi e over 2 plus chi e, remember K is 1 If you recall this is precisely the form of this is precisely the form of image charge distributed over metallic surface, except that now the charge is reduced by this factor chi e over 2 plus chi e. So, one could also have solved this problem using the image charge plot, I will that what the image charge should be behind the dialectic as an assignment problem and send it over the assignment.
Telugu: మరియు అందువల్ల, ఇప్పుడు ఈ 2 ఎప్సిలాన్ 0 ఇక్కడ దీనితో రద్దు చేయబడుతోంది, మీరు r వద్ద 2 సిగ్మా తో మిగిలి ఉన్నారు ఇది మైనస్ K మైనస్ 1 ఓవర్ K ప్లస్ 1 1 ఓవర్ 2 pi q d ఓవర్ r వర్గం ప్లస్ d వర్గం రైజ్ టు 3 బై 2 కు సమానంగా ఉండబోతోంది ఇక్కడ ఒక 3 బై 2 ఉంది, ఇది chi e ఓవర్ 2 ప్లస్ chi e తప్ప మరేమీ కాదు, గుర్తుంచుకోండి K అనేది 1 ప్లస్ chi e 1 ఓవర్ 2 pi q d ఓవర్ r వర్గం ప్లస్ d వర్గం రైజ్ టు 3 బై 2. $\frac{\sigma}{2\epsilon_{0}}(K\ + \ 1) = \ - \ (K - 1)\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{qd}{\left( r^{2} + d^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}$ $\sigma(r) = \ - \frac{K - 1}{K\ + \ 1}\frac{1}{2\pi}\frac{qd}{\left( r^{2} + d^{2} \right)^{\frac{3}{2}}} = \ - \left( \frac{\chi_{e}}{2 + \chi_{e}} \right)\frac{1}{2\pi}\frac{qd}{\left( r^{2} + d^{2} \right)^{\frac{3}{2}}}$ మీరు గుర్తుచేసుకుంటే ఇది ఖచ్చితంగా దీని రూపం లోహ ఉపరితలంపై పంపిణీ చేయబడిన ప్రతిబింబ ఆవేశం యొక్క రూపం, అది కాకుండా ఇప్పుడు ఆవేశం ఈ chi e ఓవర్ 2 ప్లస్ chi e కారకం ద్వారా తగ్గించబడుతుంది.