English: So, if one sided derivative of f ' now exists, f ' is piecewise continuous and f ' has left and right derivatives, then, in that case, the series converges to exactly this result which is the average value of these limits here.
Telugu: కాబట్టి, f 'యొక్క ఒక వైపు డెరివేటివ్ ఇప్పుడు ఉనికిలో ఉంటే, f' పీస్వైస్ కంటిన్యూస్ గా ఉంటుంది మరియు f 'ఎడమ మరియు కుడి డెరివేటివ్ లను కలిగి ఉంటుంది, అప్పుడు, ఆ సందర్భంలో, సిరీస్ ఖచ్చితంగా ఈ ఫలితానికి కన్వర్జ్ అవుతుంధి , ఇక్కడ ఈ లిమిట్ ల సగటు విలువ ఇది.