English: So when you know that the given power series is uniformly convergent, then the power series around zero c_(n)x^(n) is continuous because partial sums of each of them are simply polynomial and they are all And again, if this is uniformly converging, then derivative of this uniformly.
Telugu: ఇచ్చిన పవర్ సిరీస్ యూనిఫామ్ కన్వర్జెంట్ అని మీకు తెలిసినప్పుడు సున్నా చుట్టూ ఉన్న పవర్ సిరీస్ c_(n)x^(n) కంటిన్యూస్ అవుతుంది, ఎందుకంటే ఈ శ్రేణి యొక్క పాక్షిక మొత్తాలు బహుపదులు మరియు అవన్నీ కంటిన్యూస్ అవుతాయి.