English: So let us go back to this problem so u_(t) − α²u_(xx) = 0,  x ∈ R  it is an infinite rod with the initial data as u(x,0) = f(x), x ∈ R  so this initial value problem has a solution that is u(x,t) = S(x−y,t)f(y)dy where $S(x,t) = \frac{1}{}e^{- \frac{x^{2}}{4\alpha^{2}t}}$ so you are replacing (x−y) by x so when you have S(x−y,t) is simply what you have is the solution that we wrote earlier in the lecture, okay.
Telugu: ఇది x ∈ R కు    u(x,0) = f(x) ప్రారంభ సమాచారంగా కలిగిన అనంతమైన రాడ్ అవుతుంది కాబట్టి ఈ ప్రారంభ విలువ కలిగిన సమస్య u(x,t) = S(x−y,t)f(y)dy అనే పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంది.