English: So here now we have $\frac{tanz}{z^{2} - 1}$ , we can write $\frac{tanz}{(z + 1)(z - 1)}$and then we can have this partial fraction $\frac{tanz}{2}$[$\frac{1}{z - 1} - \frac{1}{z + 1}\rbrack$ and the half the first integral is $\frac{1}{2}\frac{tanz}{(z - 1)}dz$ the second integral $\frac{1}{2}\frac{tanz}{(z + 1)}dz$, so now we have exactly in the form of this Cauchy integral formula where we can directly apply the result, this is like $\frac{f(z)}{z - 1}$and this 1 is exactly the point z−1 inside the circle here and z=−1 is also inside the circle.
Telugu: కాబట్టి ఇక్కడ ఇప్పుడు మాకు $\frac{tanz}{z^{2} - 1}$ అని వ్రాయవచ్చు, అప్పుడు మనం $\frac{tanz}{(z + 1)(z - 1)}$and ఈ పాక్షిక భాగాన్ని $\frac{tanz}{2}$[$\frac{1}{z - 1} - \frac{1}{z + 1}\rbrack$ మరియు సగం మొదటి సమగ్రం $\frac{1}{2}\frac{tanz}{(z + 1)}dz$ అని రాయవచ్చు{1}{2}\frac{tanz}{(z + 1)}dz$  కాబట్టి ఇప్పుడు మనం ఫలితాన్ని నేరుగా వర్తింపజేయగల ఈ కౌచీ సమగ్ర సూత్రం రూపంలో ఉన్నాము, ఇది $\frac{f(z)}{z - 1}$and ఈ 1 ఇక్కడ వృత్తం లోపల z−1 బిందువు మరియు z=−1 కూడా వృత్తం లోపల ఉంది.