English: So you make a sum over the discrete index u(x,t) = X_(n)(x).T_(n)(t) as okay this you call it this is the general solution this is the general solution because this if this is a for each n this is a product is a solution any constant c_(n) is also a solution, okay or may be that constant so this arbitrary constant may be involved for each n inside here so you have arbitrary constant inside here, okay for each n you have arbitrary constant their sum actually one can show the sum is uniformly convergent so that you can differentiate term by term if you differentiate u_(x) if you want you simply differentiate term by term that is how you can get u_(x), u_(xx) all that, okay.
Telugu: ఇది సాధారణ పరిష్కారం ఎందుకంటే n యొక్క ప్రతి విలువకు ఈ లబ్దం పరిష్కారం అవుతుంది మరియు ఏదైనా స్థిరాంకం c_(n) కూడా పరిష్కారం అవుతుంది, సరేనా, లేదా n యొక్క ప్రతి విలువకు ఆ స్థిరాంకం ఆర్బిటరీ స్థిరాంకం గా ఉండవచ్చు, కాబట్టి ఇక్కడ మీరు ఆర్బిటరీ స్థిరాంకాన్ని కలిగి ఉంటారు మరియు X_(n)(x).