English: Now we have left with only λ =  − μ² so this will give me this is  − μ², if you look for e^(kx) kind of solution, k =  ± iμ, so that you have e^(iμx) and e^(−iμx), they are linearly independent solution so similarly if you add and subtract you will see sin sin  μx and cos cos  μx  are solutions.
Telugu: (Refer Slide Time: 21:39) [vlcsnap-00005] X^(″)(x) + μ²X(x) = 0, for 0 < x < L, X(0) = 0, and X(L) = 0 so because ఇప్పుడు మనకు λ =  − μ² మాత్రమే మిగిలి ఉంది, కనుక ఇది మనకు 0 < x < L కోసం X^(″)(x) + μ²X(x) = 0,X(0) = 0 ఇస్తుంది, మరియు X(L) = 0 కోసం ఇస్తుంది కాబట్టి ఇది − μ², మీరు చూసినట్లయితే e^(kx) ఒక రకమైన పరిష్కారం, k =  ± iμ,, తద్వారా మీరు e^(iμx)మరియు e^(−iμx) కలిగి ఉంటారు, అవి లీనియర్ ఇండిపెండెంట్ (linear independent) పరిష్కారం కాబట్టి మీరు కలిపి ఆ తర్వాత తీసివేస్తే sin sin  μx మరియు cos cos  μx పరిష్కారాలు చూస్తారు.