English: So, for this integral we applied the Convolution Theorem, we have this $f\hat{}$ already which is the Fourier transform of this f and is already there and this is the Fourier transform of g and we have found now that the g whose Fourier transform is e^(−kα²t) is this function $\frac{1}{}\int_{- \infty}^{\infty}\mspace{2mu} f\hat{}(\alpha)e^{- k\alpha^{2}t}e^{- i\alpha x}d\alpha$ So, now we have all the desired information and then we can apply the Convolution Theorem here to write down now a better form for this integral.
Telugu: కాబట్టి, ఈ ఇంటిగ్రల్ కోసం మనము కన్వల్యూషన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేసాము, ఈ f యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ $f\hat{}$ ఇప్పటికే ఉంది మరియు ఇది g యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ మరియు ఇప్పుడు g యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ e^(−kα²t) అని మనము కనుగొన్నాము, ఈ ఫంక్షన్ ఇక్కడ $\frac{1}{}e^{- \frac{x^{2}}{4kt}}$ కాబట్టి, ఇప్పుడు మనకి కావలసిన సమాచారం అంతా ఉంది మరియు ఈ ఇంటిగ్రల్ కోసం ఇప్పుడు ఒక మంచి రూపంలో వ్రాయడానికి మనము ఇక్కడ కన్వల్యూషన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు.