English: So if you are looking for solutions in this form, you substitute it into the equation that will give λ²e^(λx) + aλe^(λx) + be^(λx) = 0, this gives me e^(λx)(λ²+aλ+b) = 0, and since e^(λx) ≠ 0 so this implies λ² + aλ + b = 0, you can find the roots of this quadratic equation that is$\ \lambda = \frac{- a \pm}{2}$.
Telugu: కాబట్టి, మీరు ఈ రూపంలో సొల్యూషన్లను వెతుకుతున్నట్లయితే, దీనిని మీరు ఇచ్చిన ఈక్వేషన్ లో పెట్టడం వల్ల అది λ²e^(λx) + aλe^(λx) + be^(λx) = 0 అవుతుంది, దీని నుండి మనకు e^(λx)(λ²+aλ+b) = 0 వస్తుంది మరియు e^(λx) ≠ 0 కాబట్టి, λ² + aλ + b = 0 అవుతుంది.