English: We have, $F\left\lbrack \frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}} \right\rbrack = c^{2}F\left\lbrack \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} \right\rbrack$ $F\left\lbrack \frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}} \right\rbrack = c^{2}F\left\lbrack \frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} \right\rbrack$ $\ \Rightarrow \frac{d^{2}\underline{u}}{dt^{2}} = c^{2}( - i\alpha)^{2}\underline{u}(\alpha,t)\ \ \ \ where,\ \ \ F\left\lbrack u(x,t) \right\rbrack = \underline{u}(\alpha,t)$ Therefore, the given PDE is reduced to a second order ODE which can be solved very easily.
Telugu: మాకు $F\ఎడమ\lbrack \frac{\పాక్షిక^{2}u}{\పాక్షిక t^{2}} \కుడి\rbrack = c^{2}F\లెఫ్ట్\lbrack\frac{\పాక్షిక^{2}u}{\పాక్షిక x^{2}} \కుడి\rbrack$ $F\ఎడమ\lbrack \frac{\పాక్షిక^{2}u}{\పాక్షిక t^{2}} \కుడి\rbrack = c^{2}F\లెఫ్ట్\lbrack \frac{frac\పాక్షిక^{2}u}{పాక్షిక x^{2}} \కుడి\rbrack$\ \Rightarrow \frac{d^{2}\underline{u}}{dt^{2}} = c^{2} {2}( t)\ \ \ \ ఎక్కడ,\ \ \ F\లెఫ్ట్\lbrack u(x,t) \కుడి\rbrack = \underline{u}(\alpha,t)$ అందువల్ల, ఇవ్వబడ్డ PDEని రెండవ ఆర్డర్ ODEకి కుదించబడుతుంది, దీనిని చాలా సులభంగా పరిష్కరించవచ్చు.