English: If we take a look on initial conditions here at t = 0, this is given as f(x) and which we can take now the Fourier transform, naturally we are talking about the Fourier sine transform, so $\widehat{u_{s}}(\alpha,0) = {\widehat{f}}_{s}(\alpha)$, so this f̂_(s)(α) is the Fourier transform of this Fourier sine transform of this function f(x).
Telugu: మనము ఇక్కడ ప్రారంభ కండిషన్ లను పరిశీలిస్తే t = 0, ఇది f (x) గా ఇవ్వబడుతుంది మరియు ఇప్పుడు మనం ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ ను తీసుకోవచ్చు, సహజంగా మనం ఫోరియర్ సైన్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ గురించి మాట్లాడుతున్నాము, కాబట్టి ఈ ఫంక్షన్ యొక్క f (x) యొక్క ఫోరియర్ సైన్ ట్రాన్స్ఫార్మ్.