English: So, just to recall that your function 𝑓(𝑧) = 𝑢(𝑥, 𝑦) + 𝑖 𝑣(𝑥, 𝑦) be a function of the complex variable z, then these partial differential equations that is ∂u/∂x=∂v/∂y and here we have ∂u/∂y= -∂v/∂x .
Telugu: ఫంక్షన్ 𝑓(𝑧) = 𝑢(𝑥, 𝑦) + 𝑖 𝑣(𝑥, 𝑦) అన్నది సంక్లిష్ట వేరియబుల్ z యొక్క ఫంక్షన్ అని గుర్తు చేసుకొంటే అప్పుడు పార్శియల్ డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలు ∂u/∂x=∂v/∂y మరియు ∂u/∂y= -∂v/∂x అన్నవి కాషి రీమాన్ సమీకరణాలు. conditions. కాషి రీమాన్ సమీకరణాలు అన్నవి ఒక పాయింట్ వద్ద ఫంక్షన్ f ని డిఫరెన్షియబుల్ చేయటానికి అవసరం ఆయన షరతులను సూచిస్తుందని మనం గతంలో తెలుసుకున్నాము, అలాగే ఒకవేళ ఈ సమీకరణాలు సంతృప్తి కాకపొతే, డెరివేటివ్ 𝑓′ అన్నది సాధ్యపడదు, లేక అసలు ఉనికిలో ఉండదు ఎందుకంటే ఈ సమీకరణాలు అవసరమైన షరతులను తెలియచేస్తున్నాయి.