English: Now we apply the boundary conditions: (i) y(0) = 0 gives us c₁0 + c₂ = 0 that gives c₂ = 0 The general solution is thus y(x) = c₁x Now we apply (ii) y(1) = 0 gives us c₁1 = 0 that gives c₁ = 0 The general solution is thus y(x) = 0, ∀ x ∈ (0,1) that implies λ = 0 is Eigen functions corresponding to λ = 0 because you don’t have non zero solution there.
Telugu: ఇప్పుడు మనం బౌండరీ కండీషన్స్ ను వర్తింపజేస్తాము: (i) y(0) = 0 మనకు c₁0 + c₂ = 0 ఇస్తుంది అది c₂ = 0 ను ఇస్తుంది జెనెరల్ సొల్యూషన్ y(x) = c₁xఈ విధంగా ఉంటుంది ఇప్పుడు మనం ఈ (ii) y(1) = 0 ను వర్తింపజేస్తే మనకు c₁1 =0 అంటే c1=0 ని ఇస్తుంది not an Eigen value.