English: Once we have these two conditions then the derivative formula is very simple and we can get rid of the derivative terms from the differential equation So, naturally, since this information is given here which is directly related to the Fourier transform and in particular to this derivative formula, we will naturally apply the Fourier transform with respect to x because now we have two variables here, x and t. So, we have the possibility of basically applying with respect to t or with respect to x but it is natural now given such conditions because if we look at the initial conditions, we have the information that u(x,0) = f(x) that is the given initial condition.
Telugu: ఒకసారి మనం ఈ రెండు షరతులను కలిగి ఉన్న తర్వాత డెరివేటివ్ ఫార్ములా చాలా సులభం మరియు మనము డిఫరెన్షియల్ ఈక్వేషన్ నుండి డెరివేటివ్ పదాలను వదిలించుకోవచ్చు కాబట్టి, సహజంగా, ఈ సమాచారం నేరుగా ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ కు సంబంధించినది మరియు ప్రత్యేకించి ఈ డెరివేటివ్ సూత్రానికి సంబంధించినది, కాబట్టి, మనము సహజంగా ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ ను వర్తింపజేస్తాము x కి సంబంధించి ఇప్పుడు మనకు ఇక్కడ రెండు వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి, x మరియు t.