English: So, substituting these values there, we have the Laplace of −𝑘²sin𝑘𝑡 is equal to 𝑠²L[sin𝑘𝑡] and minus this 0 and we have −𝑓′(0) as k. So, we have this identity now which here we have Laplace sin𝑘𝑡 here also we have Laplace sin𝑘𝑡, so these can be merged now.
Telugu: కాబట్టి, ఈ విలువలను అక్కడ ప్రతిక్షేపించండం ద్వారా, −𝑘²sin𝑘𝑡 యొక్క ల్యాప్‌లేస్ 𝑠²L[sin𝑘𝑡] కి సమానం మరియు ఇది 0 - 𝑘 అవుతుంది మరియు మనకు −𝑓′(0) = k గా ఉంటుంది.