English: We can tell that Laplace transform of t^(n) is equal to $\frac{\Gamma(n + 1)}{s^{n + 1}}$and we know, Γ(n+ 1) = n!.
Telugu: t^(n) యొక్క లాప్లేస్ పరివర్తన $\frac{\Gamma(n + 1)}{s^{n + 1}}$కు సమానమని మనము చెప్పగలం మరియు Γ(n+ 1) = n! మనకు తెలుసు. కాబట్టి, మనకు F(t)= t^(n) అనే ప్రమేయం ఉంటే, ఇక్కడ n సానుకూల పూర్ణాంకం అయితే, దాని లాప్లేస్ పరివర్తన క్రింది విధముగా ఇవ్వబడు క్రింది విధముగా ఇవ్వబడును $$L\left\{ t^{n} \right\} = \ \frac{\Gamma(n + 1)}{s^{n + 1}},\ s > 0$$ ఇప్పుడు మనం n = 0,1,2, … తీసుకోవచ్చు, మరియు మనము ఈ క్రింది విధంగా వివిధ ప్రమేయము ల లాప్లేస్ పరివర్తన పొందవచ్చు: n = 0 కొరకు, $L\left\{ t^{0} \right\} = \ \frac{\Gamma(0 + 1)}{s^{0 + 1}} = \frac{1}{s},\ s > 0$ n = 1 కొరకు, $L\left\{ t^{1} \right\} = \ \frac{\Gamma(1 + 1)}{s^{1 + 1}} = \frac{1}{s^{2}},\ s > 0$ n = 2 కొరకు, $L\left\{ t^{2} \right\} = \ \frac{\Gamma(2 + 1)}{s^{2 + 1}} = \frac{2}{s^{3}},\ s > 0$ (Refer Slide Time: 19:10) F(t) = e^(at).