English: Similar to the half range Fourier series, if you recall the half range Fourier series, the idea was entirely different there where we were extending the function which is defined in the 0 to l interval and the way we extend the function in −l to 0, the corresponding series, either the sine series or the cosine series will appear, because if we make the entire function defined in −l to l as an odd function, then we will end up with the sine series and if we extend the function, so that the function became even function then we will end up with the Though, we can have infinitely many extensions of this function, but we have chosen those two extensions from −l to l to make the overall function as an even function or an odd function so that we get some simple representation, either as a sine series or cosine series and both of them will be valid or will represent the function given in 0 We have a similar structure here as well that we can represent a function which is defined for instance, for all real x> 0 , so, a function is given, which is defined for positive x and now by defining or by extending that function as an odd function or an even function over the entire real axis, so, for instance, we extend this from −∞ to 0, so that the function in the whole real axis become an even function, then we have that simplified representation where A ( α ) will survive and B (α ) will become 0, we have the rather simple representation with that A ( α ) .
Telugu: హాఫ్ రేంజ్ ఫోరియర్ సిరీస్ మాదిరిగానే, మీరు హాఫ్ రేంజ్ ఫోరియర్ సిరీస్‌ను గుర్తుచేసుకుంటే, అక్కడ ఆలోచన పూర్తిగా భిన్నంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ మనం 0 నుండి l ఇంటర్వెల్ లో నిర్వచించబడిన ఫంక్షన్‌ను విస్తరిస్తున్నాము మరియు ఫంక్షన్‌ను -l లో 0 కి విస్తరించే విధానం , సంబంధిత సిరీస్, సైన్ సిరీస్ లేదా కొసైన్ సిరీస్ కనిపిస్తుంది, ఎందుకంటే మనము ఫంక్షను -l నుండి l వరకు నిర్వచించిన మొత్తం ఫంక్షన్‌ను ఆడ్ ఫంక్షన్‌గా చేస్తే, మనం సైన్ సిరీస్‌తో ముగుస్తుంది మరియు ఫంక్షన్‌ను పొడిగిస్తే, ఫంక్షన్ ఈవెన్ ఫంక్షన్ గా మారుతుంది తరువాత ఫోరియర్ కొసైన్ సిరీస్‌తో ముగుస్తుంది.