English: For instance, the sine series of we write the sine series of cos x , it is half range sine series, we are cos x can be written in terms of the sine series with this given series here as[] And, then again, we will see that if we differentiate this series term term, then we obtain this new series here with factor 2 n and 2 is merged with 8, and then we have n² instead of n . So, we get the new series when we have differentiated the given series term by term.
Telugu: కాబట్టి, cos x ను ఈ సిరీస్ తో సైన్ సిరీస్ పరంగా []వ్రాయవచ్చు by మరియు, మళ్ళీ, మనము ఈ సిరీస్ ఒక్కొక టర్మ్ ని డిఫరెన్షియేషన్ చేస్తే , అప్పుడు మనము ఈ క్రొత్త సిరీస్ ని ఇక్కడ ఫాక్టర్ 2 n తో పొందుతాము మరియు 2, 8 తో విలీనం చేయబడుతుంది, ఆపై మనకు n కి బదులుగా n² ఉంటుంది.