English: Now applying the annihilator on both side of the non-homogeneous equation will give you an auxiliary equation  D(D−1)³(D²+2D+1)y_(a) = D(D−1)³(5+x²e^(x)), it can be further simplified to  D(D−1)³(D+1)²y_(a) = 0.
Telugu: ఇప్పుడు సజాతీయేతర సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా అన్హిలేటర్ ను అప్లై చేయడం వల్ల మీకు D(D−1)³(D²+2D+1)y_(a) = D(D−1)³(5+x²e^(x)) అనే ఆక్సిలరీ ఈక్వేషన్(auxiliary equation) వస్తుంది.