English: So the solution you should look for is Y(x) = x^(m), so in the same way here R(r) = r^(m) now you substitute this into r²R^(″)(r) + rR^(′)(r)−n² R(r) = 0 so what you get is Solving this will give m² − n² = 0 and we know that n is actually 0, 1, 2, 3 onwards so m =  ± n that is two roots if n is from 1, 2, 3, …otherwise m = 0, 0 that is repeated roots if n = 0.
Telugu: (Refer Slide Time: 18:16) [vlcsnap-00004] r^(m)(m(m−1)+m−n²) = 0 కాబట్టి ఇది యూలర్ కాచీ (Euler Cauchy) రకం సమీకరణం, అది x²Y^(″)(x) + xY^(′)(x) + cY(x) = 0. కాబట్టి మీరు వెతకవలసిన పరిష్కారం Y(x) = x^(m), కాబట్టి ఇక్కడ అదే విధంగా R(r) = r^(m) ఇప్పుడు మీరు దీనిని r²R^(″)(r) + rR^(′)(r)−n² R(r) = 0 లో ప్రత్యామ్నాయం చేస్తారు కాబట్టి మీకు లభించేది r^(m)(m(m−1)+m−n²) = 0 దీనిని పరిష్కరించడం వలన m² − n² = 0 లభిస్తుంది మరియు n నిజానికి 0, 1, 2, 3 అని తెలుసు కాబట్టి m =  ± n a అనేది 1, 2, 3 నుండి రెండు రూట్(root) లు . . . లేకపోతే m = 0, 0, n = 0 అయితే అది మూలాలను పునరావృతం చేస్తుంది.