English: So, a maximal ideal is automatically prime, we know that the prime ideals are not maximal because the 0 ideal of the integers is prime because product of two integers is 0 means one of them is zero, but 0 ideal of Z is not maximal because the ideal 2Z contains 0Z properly and 2Z is a proper So, prime ideals are not always maximal; however, maximal ideals are always proper, so what is the proof?
Telugu: ప్రైమ్ ఐడియల్ అనేది మ్యాక్సిమల్ గా లేవని మనకు తెలుసు ఎందుకంటే ఇంటీజర్స్ యొక్క 0 ఐడియల్ ప్రైమ్ అవుతుంది ఎందుకంటే రెండు ఇంటీజర్స్ ప్రాడక్ట్ 0 అంటే వాటిలో ఒకటి జీరో అయి ఉండాలి, కానీ Z యొక్క 0 ఐడియల్ మ్యాక్సిమల్ కాదు ఎందుకంటే ఐడియల్ 2Z సరిగ్గా 0Zని కలిగి ఉంటుంది మరియు 2Z సరైన ఐడియల్ .