English: So, now, the formal definition of this sequence or we give more mathematical definition, so, for each 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] and for any 𝜖 > 0, however small, there is a natural number 𝑁(𝜖, 𝑥), so, this natural number 𝑁 depends on what 𝜖 we choose and what 𝑥 we fix, such that this difference between 𝑓_(𝑛)(𝑥) and 𝑓(𝑥) can be set arbitrarily small because 𝜖 is what we have chosen So, if for each 𝑥 and 𝜖, there is a natural number 𝑁 such that this relation holds for each 𝑛 ≥ 𝑁, then we call that it is a pointwise And then, we will be talking about the uniform convergence and there is a slight difference between the two because here, for each 𝑥 and 𝜖, there is just a natural number 𝑁 which may depend on 𝜖 and it may depend on 𝑥 or it may depend basically on both such that |𝑓_(𝑛)(𝑥) − 𝑓(𝑥)| < 𝜖 for all 𝑛 ≥ 𝑁(𝜖, 𝑥).
Telugu: కాబట్టి, ఇప్పుడు, ఈ క్రమం యొక్క అధికారిక నిర్వచనం, లేదా మనము మరింత గణిత పరంగా నిర్వచనాన్ని ఇస్తాము, for all కాబట్టి, ప్రతి for 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] మరియు ఏదైనా 𝜖> 0, ఇది ఎంత చిన్నదైనా, సహజ సంఖ్య 𝑁(𝜖, 𝑥) ఉంటుంది, కాబట్టి, ఈ సహజ సంఖ్య 𝑁 ,మనం ఏ 𝜖, ఎంచుకుంటాము మరియు ఏది పరిగణిస్తున్నాము అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.