English: So by multiplying this eigen function x and take the dot product with f < f(x), sin μ_(m)x  >  = c_(m) < sin μ_(m)x, sin μ_(m)x > So, what are these, so you can think of c₀ as So, these are your generalised Fourier transforms and f(x) = c₀ + c_(n)sin μ_(n)x  is your Fourier series.
Telugu: you can get your c₀ కాబట్టి ఈ ఐగెన్ ఫంక్షన్ xని గుణించడం ద్వారా మరియు f తో డాట్ ప్రోడక్ట్ ని తీసుకోవడం ద్వారా మీరు మీ c₀ ని పొందవచ్చు < f(x), x >  = c₀ < x, x> కాబట్టి, ఇవి ఏమిటి, కాబట్టి మీరు c₀గురించి ఈ విధంగా వ్రావవచ్చు c₀ = 3f(x)xdx, $c_{m} = \frac{f(x)sin\ \mu_{m}x\ dx}{\mu_{m}x\ dx}$ కాబట్టి, ఇవి మీ సాధారణీకరించిన ఫోరియర్ ట్రాన్సఫార్మ్ లు మరియు f(x) = c₀ + c_(n)sin μ_(n)x అనునది మీ ఫోరియర్ సిరీస్.