English: $\therefore\underline{u}(x,s) = u_{0}\frac{e^{- x}}{s}\ $ Now taking inverse Laplace transform, we can obtain u(x,t) as, Again, we know that, $L^{- 1}\left\{ \frac{e^{- a}}{s} \right\} = \left( \frac{a}{2} \right)\ $ $\therefore u(x,t) = u_{0}\left( \frac{x}{2} \right)\ $ $L^{- 1}\left\{ \frac{e^{- a}}{s} \right\} = \left( \frac{a}{2} \right)\ $ $\therefore u(x,t) = u_{0}\left( \frac{x}{2} \right)\ $ Now let us take another problem: when t > 0.
Telugu: $\అందువల్ల\underline{u}(x,s) = u_{0}\frac{e^{-x}{s}\ $ $\frac{e^{-x}{s}\ $ $\అందువల్ల u(x,t)\ ఇప్పుడు విలోమ లాప్లేస్ రూపాంతరాన్ని తీసుకుంటే, మనం u(x,t)ని పొందవచ్చు, $L^{-1}\ఎడమ\{ \frac{-a}{a}{s}{s} \కుడి\} = \ఎడమ( \frac{a}{2} \కుడి)\ $\అందువల్ల u(x,t) = u_{0}\frac{a}{s} \కుడి\} = \ఎడమ(frac{a}{s} \కుడి\} = \ఎడమ(frac{{2} a}{2} \కుడి)\ $\frac{$L {2} a}{s}{s} t) = u_{0}\లెఫ్ట్( \frac{x}{2} \కుడి)\ $ ఇప్పుడు మనం మరొక సమస్యను తీసుకుందాం: > 0.