English: So, therefore, the net force which is again going to be vertical will be Epsilon 0 h integration r varies from 0 to capital R r dr over h square by 2, and now if I make the substitution h square plus r square equals 0toR So, that r d r is y d y I get the vertical force to be 2 pi sigma q over this integration is now going to be from h to square root of h square plus R square y dy over y cubed this gives me y square and I get 2 pi sigma q over 4 pi Epsilon 0 1 over y with a minus sign h square root of h square plus R square and that answer comes out to be, let us cut this also two sigma q over 2 Epsilon 0 1 over h minus 1 over h square plus R and this is going to be the vertical direction.
Telugu: Fvertical= 2 πσqh/4 π ε0 ∫rdr( h 2 +r2 ) 3 /2 h 2+r 2= y 2 (0toR ;rdr=ydy) (Refer Slide Time: 15:28) పేజి 8 కాబట్టి, మళ్ళీ నిలువుగా ఉండే నికర శక్తి 2 పై సిగ్మా q ఉంటుంది 4 pi Epsilon 0 h సమైక్యత 0 నుండి R వరకు మారుతూ ఉంటాయి అప్పుడు Fvertical= 2 πσqh/4 π ε0 ∫rdr( h 2 +r2 ) 3 /2 h 2+r 2= y 2 rdr=ydy (స్లయిడ్ సమయం చూడండి: 15:28) 4 pi Epsilon 0 integration square square root Fvertical= 2 πσqh/ 4 π ε0∫ h to√ h (h 2+R2)ydyy3 =σqh/ 2 piε0 [ 1/h −1/ √h 2+R 2 ] కాబట్టి, నేను 4 పై Epsilon 0 ఇంటిగ్రేషన్ పై 2 పై సిగ్మా q ఉండాలి నిలువు శక్తి పొందుటకు ఈ ఇంటిగ్రేషన్ ఇప్పుడు y నుండి y స్క్వేర్ ప్లస్ R స్క్వేర్ y dy యొక్క h స్క్వేర్ ప్లస్ R స్క్వేర్ y యొక్క రూట్ మరియు నేను 2 పై సిగ్మా q పైగా 4 pi Epsilon 0 1 /h స్క్వేర్ ప్లస్ R స్క్వేర్ రూట్ మైనస్ సైన్ h మరియు ఆ సమాధానం బయటకు వస్తుంది, h స్క్వేర్ ప్లస్ R స్క్వేర్ రూట్లో h మైనస్ 1 పై 2 Epsilon 0 1 ఈ రెండు సిగ్మా q ను కూడా కాన్సిల్ (cancel) చేద్దాం మరియు ఇది నిలువు దిశలో ఉంటుంది.