English: Note that this for the fixed point, for the Newton's method we had g^(′) = 0 at least at this point s and therefore the convergence is guaranteed if we take this x₀, the initial guess sufficiently close to s because the function is continuous and if g^(′) = 0 then there would be a neighborhood also where this g′ will be also close to 0 and that therefore less than 1.
Telugu: ఇది ఫిక్స్‌డ్ పాయింట్ కొరకు, న్యూటన్ యొక్క పద్ధతి కొరకు మన వద్ద g^(′) = 0 కనీసం ఈ సమయంలోనైనా ఉండేది కనుక మనం ఈ x₀ ని తీసుకుంటే కన్వర్జెన్స్ హామీ ఇవ్వబడుతుంది, ఫంక్షన్ కంటిన్యూస్ గా ఉండి మరియు g^(′) = 0 అయితే, ఈ g' కూడా 0 కి దగ్గరగా ఉండే సందర్భాలు ఉంటాయి మరియు అందువల్ల 1 కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.