English: So, this derivative theorem says that if f(x) is continuously differentiable and this f(x) is equal to 0 as this |x| goes to 0 that means when x goes to ∞ or x goes to  − ∞, this f(x) is going to 0, so that is the additional property we are taking here, but in most of the practical problems or later on, we will also realise while solving PDEs - Partial Differential Equations that this property is quite Then we have this result that the Fourier transform of f^(′) is equal to − iα then we have the Fourier transform of f(x), so this factor  − iα will come out.
Telugu: Refer Slide Time: 12:42) 𝑓 డెరివేటివ్ యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్లు ఎందుకంటే ఇది ముందు చర్చించినట్లుగా డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే మనం డెరివేటివ్ యొక్క ఫోరియర్ ట్రాన్స్ఫార్మ్ను తీసుకున్నప్పుడు ఈ ట్రాన్సఫార్మ్ ల యొక్క ఆసక్తికరమైన ప్రాపర్టీ ఏమిటంటే, డెరివేటివ్ లేని ఫలితాన్ని పొందుతాము మరియు డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడానికి ఉపయోగపడే ప్రాపర్టీ ఇది . natural. కాబట్టి, ఈ డెరివేటివ్ సిద్ధాంతం ప్రకారం f(x) నిరంతరంగా డిఫరెన్షియబుల్ గా ఉంటే మరియు ఈ f(x), = 0 కి సమానంగా ఉంటూ |x| ,0 కి వెళుతుంది అంటే x,→ ∞ కి వెళ్ళినప్పుడు లేదాx→ − ∞ కి వెళ్ళినప్పుడు, ఈ f(x), 0 అవుతుంది , కాబట్టి మనము ఇక్కడ తీసుకుంటున్న అదనపు ప్రాపర్టీ, కానీ చాలా ఆచరణాత్మక సమస్యలలో లేదా తరువాత, మనము పాక్షిక డిఫరెన్షియల్ సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు కూడా ఈ ప్రాపర్టీ చాలా సహజమైనది అని గ్రహిస్తాము.