English: We observe that the weight of P is the distance from s to x, by induction we know that because x is already in F, the distance from s to x is indeed the length of the shortest path from s to x plus the weight of the edge w of x comma y plus the weight of the path P from x to v. Now, we will also show that this is at least as large as distance of y plus weight of P x v. We now to show that the weight of the path is at least dist[v], we now show you that the weight of the path P is at least dist[v].
Telugu: P యొక్క వెయిట్ s నుండి xకి దూరం అని మేము గమనించాము, ఇండక్షన్ ద్వారా x ఇప్పటికే Fలో ఉన్నందున, s నుండి x వరకు ఉన్న దూరం నిజానికి s నుండి x వరకు ఉన్న అతి చిన్న మార్గం యొక్క పొడవు ప్లస్ దాని వెయిట్, అంచు w( x కామా y ), ప్లస్ x నుండి v వరకు P మార్గం యొక్క వెయిట్ .