English: In 1^(st) property λ is always real, So, if v is non zero $\underline{v}\ $is also non-zero that implies So, if v is complex Eigen vector, then v and $\underline{v}\ $ are linearly independent, {so if you consider ‘x+iy’ and ‘x-iy’ you take a division if y is non zero it cannot be a constant, so they are linearly So now I choose two Eigen vectors v and $\underline{v}\ $, consider the sum and the difference which is divided by 2i so we have the real part is $Re(v) = \frac{v + \underline{v}}{2}\ $and imaginary part is $\underline{v}\ $ as linearly independent real part of v and imaginary part of v, the sum and difference are also linearly independent.
Telugu: కాబట్టి, v సంక్లిష్ట ఐగెన్ వెక్టర్ అయితే, v మరియు $\underline{v}\ $సరళ స్వతంత్రంగా ఉంటాయి, {కాబట్టి మీరు 'x+iy' మరియు 'x-iy' లను పరిగణించి వాటిని విభజించినట్లైతే మీరు y ని సున్నా కాదు అని అది ఒక స్థిరంగా ఉండదు అని చూడగలరు, ఆ ప్రకారంగా అవి సరళ స్వతంత్ర వెక్టర్స్ అని చెప్పవచ్చు.