English: So, this in particular we will prove that Z x is noetherian though you could do that directly just using the definition, but now and also it covers the case of a field adjoined x, K is a field then K polynomial ring over K in one variable is noetherian that is old example that is not new, but it Hilbert basis theorem does giving you examples.
Telugu: కాబట్టి, దీనిని ప్రత్యేకంగా మేము Z x నోయిథేరియన్ అని నిరూపిస్తాము, అయితే మీరు దానిని నేరుగా నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించి చేయవచ్చు, కానీ ఇప్పుడు మరియు ఇది ఫీల్డ్ ప్రక్కనే ఉన్న x ని కవర్ చేస్తుంది, K అనేది ఒక ఫీల్డ్ ఒక వేరియబుల్‌లో K ఓవర్ K పాలినామియల్ రింగ్ నోయిథేరియన్ , ఇది కొత్తది కాదు, పాత ఉదాహరణ, కానీ హిల్బర్ట్ బేసిస్ థీరం మీకు ఉదాహరణలను ఇస్తుంది.