English: So the domain is full domain x ∈ R, so if we know the solution for the initial value problem for the homogeneous equation so that is actually the heat equation that we know the solution of and what we do not know is this second part u₂(x,t) so if we solve this u₂(x,t) we can combine this u₁(x,t) and u₂(x,t) to the solution of the initial value problem for the non-homogeneous heat equation.
Telugu: కాబట్టి డొమైన్ అనేది ఫుల్ డొమైన్ (full domain) x ∈ R, కాబట్టి హోమోజెనీయస్ (homogeneous) సమీకరణం కోసం ఇనీషియల్ వాల్యూ (initial value) సమస్యకు పరిష్కారం తెలిస్తే, అప్పుడు వాస్తవానికి మనకు హీట్ ఈక్వేషన్ పరిష్కారం తెలుస్తుంది మరియు మనకు తెలియనిది ఈ రెండవ భాగం u₂(x,t) కనుక మనం ఈ u₂(x,t) ని పరిష్కరిస్తే, t ఈ u₁(x,t) మరియు u₂(x,t) లను నాన్-హోమోజెనీయస్ హీట్ ఈక్వేషన్ కోసం ఇనీషియల్ వాల్యూ సమస్య పరిష్కారానికి కలపవచ్చు.