English: So, here we take the Laplace transform so this we get by the derivative theorem for 𝑦′′ then we have 𝑌(𝑠) and then the right hand side will give us 1/𝑠+1 that is the Laplace transform of So, here this 𝑦(0) and 𝑦′(0) are not given, so we will just take them as some constants, so let us take this 𝑦₀ and 𝑦₁ and then we have (𝑠²+1)𝑌(𝑠) is equal to this.
Telugu: కాబట్టి, ఇక్కడ మనం లాప్లేస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్‌ను తీసుకుంటాము కాబట్టి ఇది మనకు డెరివేటివ్ థీరం ప్రకారం 𝑦′′ విలువ 𝑌(𝑠) ఉంటుంది, ఆపై కుడి వైపు మనకు 1/𝑠+1 ఇస్తుంది, అది 𝑒^(−𝑡) యొక్క లాప్లేస్ ట్రాన్స్‌ఫార్మ్‌. [𝑦₁/𝑠²+1]. ఇక్కడ ఇది 𝑦(0) మరియు 𝑦′(0) ఇవ్వబడలేదు, కాబట్టి మేము వాటిని కొంత కాన్స్టెంట్స్ గా తీసుకుంటాము, కాబట్టి మనం దీనిని 𝑦₀ మరియు 𝑦₁ తీసుకుందాం, ఆపై మనకు (𝑠²+1)𝑌(𝑠) అనేది దీనికి సమానం.