English: So, this is always the case, we need only piecewise continuity and it is also sufficient for writing the Fourier series and then in this sense, we have always reserved without imposing any extra condition on Then the second one we have is exactly the Dirichlet theorem which says that if the function is piecewise continuous and the appropriate one sided derivatives exist, we have already discussed before appropriate means those left and right derivatives etcetera, so, if those derivatives, the one sided derivatives of 𝑓 at each point in this interval exist, so, here just for simplicity, we are taking [−𝜋, 𝜋] but we can always take it rather general interval from [−𝐿, 𝐿].
Telugu: (Refer Slide Time: 22:30) ఆపై మన వద్ద ఉన్న రెండవది ఖచ్చితంగా డిరిచ్లెట్ సిద్ధాంతం, ఫంక్షన్ పీస్ వైస్ కంటిన్యూస్ గా ఉంటే మరియు తగిన ఒక వైపు డెరివేటివ్ లు ఉంటే, ఎడమ మరియు కుడి వైపు డెరివేటివ్ లు మొదలైన వాటి గురించి మనము ఇప్పటికే చర్చించాము, కాబట్టి, ఆ డెరివేటివ్ లు ఉంటే, ఈ ఇంటర్వెల్ లో 𝑓 యొక్క ప్రతి దశలో ఒక వైపు డెరివేటివ్ లు ఉనికి లో ఉంటే, కాబట్టి, ఇక్కడ సరళత కోసం, మనము [−𝜋, 𝜋] తీసుకుంటున్నాము, కానీ మనము దీన్ని ఎల్లప్పుడూ [−𝐿, 𝐿] నుండి సాధారణ ఇంటర్వెల్ ను తీసుకోవచ్చు.