English: Suppose f(x) is the boundary or initial data now you take some f̃(x) a very close value, let us say the maximum distance in the domain is very Correspondingly with this initial or boundary value f(x) you have a solution u(x,t), now if your initial or boundary data is f̃(x) that is very close but not exactly f(x), in such a case you have solution ũ(x,t).
Telugu: f(x) అనేది బౌండరీ లేదా ఇనీషియల్ డేటా అని అనుకుందాం, ఇప్పుడు మీరు f̃(x) కు చాలా దగ్గరి విలువను తీసుకుంటారు, డొమైన్‌లో మాక్సిమం (maximum) దూరం చాలా చిన్నదని చెప్పవచ్చు (|f(x)−f̃(x)| <ε, ε>0) ఈ ఇనీషియల్ (initial) లేదా బౌండరీ వాల్యూ (boundary value) f(x)కు అనుగుణంగా మీకు ఒక u(x,t) అనే పరిష్కారం ఉంది, ఇప్పుడు మీ ఇనీషియల్ లేదా బౌండరీ డేటా (boundary data) f̃(x)అనేది f(x)కి చాలా దగ్గరగా ఉంటుంది కానీ అది సరిగ్గా f(x)కాదు, అలాంటి సందర్భంలో మీకు ũ(x,t) అనబడే ఒక పరిష్కారం ఉంటుంది .