问题：除法有分配律吗

优质解答不能笼统的说分配律,实际上一般所说的乘法分配律是指实数的乘法对实数的加减法满足分配律即a×(b+c)=a×b+a×c (b+c)×a=b×a+c×a但注意到加法对乘法没有分配律 如a+(b×c)不等于(a+b)×(a+c)除法没有分配律,有一个最大的原因是乘法可交换,而除法不能交换如对任意的a,b,有a×b=b×a 但一般a/b不等于b/a所以 虽然有(a+b)/c=a/c+b/c 但a/(b+c)一般不等于a/b+a/c(a+b)/c=a/c+b/c类似的化简是可以的（105×24+350）/70=（3×35×2×12+5×2×35）/(2×35)

从形式上讲，被除数的分配率有，除数的分配率没有。也就是说（a+b）÷c=a÷c+b÷c，这个是成立的。但是a÷（b+c）≠a÷c+b÷c所以一般不说除法有分配率。愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。老师（老实？）说没有，但除以一个数等于乘它的倒数，就是乘法分配律了

除法有没有分配律 安海中心小学 许滨艺  六年级上册的分数除法学习完后，在一次数学的简算练习训练中， 有这么一道题：（ 24＋9/16）÷3/8，大部分的学生给出了这样的算法： （ 24+9/16）÷3/8=24÷3/8＋9/16÷3/8=24×8/3＋9/16×8/3=64＋ 3/2=651/2， 问其解题思路， 异口同声说是由乘法分配律联想到的。 这时， 一位平时善于研究的同学举手提出：“老师，除法也有分配律！”。马 上，旁边一部分同学也跟着赞同。我先表扬了这位同学的善于思考的精 神，但不给于他答案，又在黑板上写了一道：（3/4－5/18）÷1/36 的算 式要求同学们计算，这次，全班同学一下子就给出了答案： （3/4－5/18） ÷1/36=3/4÷1/36－5/18÷1/36=27－10=17。这下，同学们更兴奋了，都 说“除法分配律”好用。现在，我觉得是时候给他们打击一下了，再给 出一道题：15÷（3/5＋5/7），同学毫不犹豫地用所谓的“除法分配律” 计算： 15÷（3/5＋5/7）=15÷3/5＋15÷5/7=25＋21=46，做完还沾沾自 喜。接着，我又要求同学们照计算顺序验算一下，结算当然出乎他们的 意料：15÷（3/5＋5/7）=15÷（21/35＋25/35）=15×35/46=11 又 19/46， 同学们都傻了眼，感到不解。 生：“老师，刚才的两题我也验算了，结果没错，可这题怎么就 不同？” 师：“你为什么想用乘法分配律的形式来解第一道题？” 生：“因为除法法则是：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘 乙数的倒数。所以除法其实是可以转变成乘法的。”  师：“也就是说，只要能把除以除数写成乘以除数的倒数，那这 就是一道乘法算式，那么请同学们分析一下，我们刚才所练习的三道 题中，每一题的除数的倒数分别是什么！” 生：“①8/3，②36，③……” 说到这，学生恍然大悟。原来第三题的除数是（3/5＋5/7），不 能直接看成倒数去转化成乘法。 反思：课堂教学中，教师要善于引导学生从原始信息中，多方面 去思考，经历“再创造”的过程，使学生能主动探究，真切体验，在 感受中发现，在发现中交流，在交流中发展，体验到成功的愉悦，并 养成良好的学习习惯。 学生在掌握了一个新的知识点后，能够内化， 并且动态生成了一些自己的主张，学生也似乎在自身形成了概念，教 师能在学生自以为成功之时，却突然泼了他们一盆冷水，再适当给于 引导，帮他们走出困境。学习过程中怎么样让我们的学生在数学上有 所发现，有所体验，这才是最重要的。学生在积极的心态下，恍然大 悟了，不仅他们知道怎样做了，而且学生也懂得怎样做好，从而促使 学生的知识和能力等得到较好地提高。  除法也有分配律吗？ ——“乘除法简便计算”教学案例  案例 ： 片断一： 片断一 学习完乘除法的一些简便运算后，我安排一节练习课： 师：有两个同学在计算时出现了这样的情况，请小朋友们仔细看一看， 他们做得对不对。  ①0.25×4÷0.25×4 ②150÷2.5＋150÷7.5 =1÷1 =150÷(2.5＋7.5) =1 =150÷10 =15 生：第①题后面的 0.25×4 不能先计算出来，这题的运算顺序应该从左 到右依次计算。 生：第①题结果应该等于 16。 师：真不错，一眼就看出来了，那么第②题呢？ 生：我认为“=15”不应该接在后面，脱式计算应该等于号上下对齐。 许多学生赞同，我按该生的意见修改后，又问学生：现在正确了吗？ 许多学生在计算，在沉思…… 生：这题肯定错了，我直接计算结果是 80。 生：（惊喜地）对了，除法没有分配律，他用乘法分配律的方法做了。 师：除法没有分配律吗？ 许多学生纷纷同意该生观点，好像一下子都明白了。 片断二： 片断二 本来应该练习其他类型的计算了，可学生对除法没有分配律是否真的 理解了呢？于是， 我调整了原先的设计， 立即又编了一道应用题， 让学生做。 王老师买 5 本日记本用去 43.5 元,买 5 枝钢笔用去 26.75 元，问一本日 记本比一枝钢笔贵多少元。 生：我是这样做的：43.5÷5—26.75÷5 生：（43.5—26.75）÷5 生：我不同意第二种做法，他只是在第一种方法基础上用了除法分配 律，不对，除法没有分配律。 生：（很着急），我不是，我用 5 本日记本的钱减去 5 枝钢笔的钱， 再除以 5，不就是每本日记本比每枝钢笔贵的钱吗？ 究竟除法有没有分配律，我没有当场分析，只是把大量的时间让给学 生去思考，去讨论，甚至争论。 生：对了，刚才老师的口算题，不是有 2.5×0.2=0.5,2.5÷5=0.5 吗?就 是说一个数除以 5，等于这个数乘以 0.2 吗？ 生：是的，不是除法分配律，其实还是乘法分配律。 生：我知道了，如果被除法是和或差的形式，除数是一个数，就可以 分开算，看上去像是用除法分配律，其实还是用的乘法分配律。 生：我发现，除数是和或差的形式，就不能用这种形式分开除，因为 除法没有分配律。 我不禁鼓起了掌，全班也掌声一片。一场争论，在笑声中结束了。  反思 ： 原来设计的一节课内容，只讲了一点点，虽然没有完成教学任务，但 从学生的满足的笑容中，我深深地感到这节课的时间花得非常值得。反思这 节课，我认为成功之处在于以下几点： 一、精心“预设”，即时“生成”。 在学生还没有学习倒数的情况下，弄清除法运算中的一些问题，确实 很困难，我本来只想让学生知道除法不能运用乘法分配律的形式分开计算，  而对于除法是否也有分配律的争论，我是未想到的，正如布卢姆所说：“人 们无法预料到教学所产生的成果的全部范围”，本案例成功之处在于将学习 主动权还给学生，做到即时生成，新课程理念下新课堂强调的是生成教学。 学生通过对一种除法简便计算题的思考，我灵活设计解决了争论“除 法是否也有分配律”。并从中享受到了学习的乐趣，感受了创造的能力，这 种愉悦的体验，远远比按“预设”的教案，获得更多的数学知识来得有价值。 而这些收获正得益于教师及时调整“预设”，即时“生成”，时时以学生的 发展作为课堂教学的根本。教学中教师应更多地关注学生的表现，满足学生 的需要， 善于把握教学契机， 捕捉瞬间的精彩。 只有理性地、 艺术地处理 “预 设”的方案，课堂才能充满生机活力。 二、让学生充分表达自己的想法。 学生是一个主动的发展者，主动的学习者，课堂上教师应尊重学生的 思考，倾听学生的意见，留意学生与众不同的想法，让他们充分表达自己的 想法，给他们探究创造提供充分的机会。本案例中，学生对 43.3÷5—26.75 ÷5=(43.5－26.75)÷5，产生疑问，引起了争论，我并没有去解释；因为倒 数还没有学，也一下子解释不清，就继续引导学生讨论，从而发现了除以 5， 就等于乘以 0.2，仍然使用的是乘法分配律，还有学生总结出两种不同形式 的处理方法，创造性地解决了问题，这是我充分让他们去思考，去表达，才 有了这一朵朵创新的火花，才有了学生精彩纷呈的出色表现。 三、创设愉悦和谐的教学环境。 心理学研究表明：人在压抑环境  中与人在舒畅的环境中工作，迸发出来的热情与效果是大不相同 的。本案例中，我与学生始终处在一个轻松、和谐的环境中，学 生的表述，议论甚至争论，我都没有打断，没有提前给出结论， 当学生有精彩的发言时，我还带头鼓起了掌，使看来枯燥的计算 变得有趣了，可见和谐的数学环境，使学生的自尊心、自信心得 到体现，激发了他们的表现欲，从而产生了学习的动力。

乙组(赞成解法二的学生)：我认为第二种解法正确,而第一种解法的答案与第二种不同,所以第一种解法肯定有误.(乙组学生思考片刻后,没有人能说出第一种方法错在哪里,但对自己为何采取第二种方法计算都有自己的理由)乙组：因为第(2)题可以用乘法分配律来计算,所以第(4)题也可以用分配律的思路来解.乙组：我认为除法也应该有分配律的,如第(3)题的第二种解法,所以第(4)题也可以用分配律的方法来计算.甲组(不太肯定地说)：第(3)题和第(4)题有区别.我想除法与加法混合运算时,有时可以用分配律的方法,有时不可以. 这时,我让学生再仔细检查第一种解法,最后达成一致意见：解法一根据运算顺序计算,是正确的；第二种解法的答案与第一种解法不同,所以有误,在此不能用分配律的思路来解.然后我让学生说出错误的原因和今后解题时要注意的问题.

生1：都是乘法分配律惹的祸!我原来以为除法和乘法一样.当它和加法混合运算时,都可以用分配律的方法来计算,今后要注意加以区分.(学生讨论后汇报)生5：如果是两个数的和与一个数相乘,不管是两个数的和在乘号的前面还是后面,都可以用乘法分配律来计算；如果是两个数的和除以一个数,也可以用分配律的方法计算；如果是一个数除以两个数的和,就不能用分配律的方法计算.生6：除法是没有分配律的.如果想用分配律计算,一定要先把题目中的除法改成乘法,再看看能否用乘法分配律来计算.……出现上述错误的原因,是乘法分配律在除法计算中的负迁移所致.差错是一种教学资源,当学生出现差错时,教师要为学生提供更为广阔的探究空间,让学生自探自悟.只有真正理解出错的根本原因,才能避免下次犯同样的错误.

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