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         "name":"4",
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         "score":"3",
-        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure. Need the figure to solve the problem"
+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text."
     },
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         "name":"5",
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-        "comment":"Removed figure"
+        "comment":"Removed figure."
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-        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure"
+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure."
     },
     "12":{
         "name":"12",
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-        "comment":"<보기> changed to '아래 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 중'"
+        "comment":"<보기> changed to '아래 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 중'."
     },
     "15":{
         "name":"15",
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         "score":"4",
-        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure"
+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure."
     },
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         "name":"16",
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         "score":"3",
-        "comment":"Removed figure"
+        "comment":"Removed figure."
     },
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-        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure. Need the figure to solve the problem"
+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text."
     },
     "30":{
         "name":"30_prob",
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-        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure"
+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure."
     },
     "38":{
         "name":"30_calc",
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         "name":"26_geom",
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         "name":"27_geom",
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+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure."
     },
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         "name":"28_geom",
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\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2022/math.json b/data/json/2022/math.json
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--- a/data/json/2022/math.json
+++ b/data/json/2022/math.json
@@ -1,46 +1,46 @@
-{"id": 1, "name": "1", "problem": "1. $\\left(2^{\\sqrt{3}} \\times 4\\right)^{\\sqrt{3} - 2}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{4} \\item[2] \\frac{1}{2} \\item[3] 1 \\item[4] 2 \\item[5] 4 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 2, "name": "2", "problem": "2. 함수 $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$ 에 대하여 $f'(1)$의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 3, "name": "3", "problem": "3. 등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ a_2 = 6, \\quad a_4 + a_6 = 36 \\] 일 때, $a_{10}$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 4, "name": "4", "problem": "4. 함수 $( y = f(x) )$의 그래프가 그림과 같다.\n\n\\[ \\lim_{x \\to -1-} f(x) + \\lim_{x \\to 2} f(x) \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.", "incomplete": true}
-{"id": 5, "name": "5", "problem": "5. 첫째항이 1인 수열 $\\{a_n\\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+1} = \\begin{cases} 2a_n & (a_n < 7) \\\\ a_n - 7 & (a_n \\geq 7) \\end{cases} \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{8} a_k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 6, "name": "6", "problem": "6. 방정식 $( 2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0 )$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 20 \\item[2] 23 \\item[3] 26 \\item[4] 29 \\item[5] 32 \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 7, "name": "7", "problem": "7. $( \\pi < \\theta < \\frac{3}{2}\\pi )$인 $\\theta$에 대하여 $\\tan \\theta - \\frac{6}{\\tan \\theta} = 1$일 때, $ \\sin \\theta + \\cos \\theta $의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 8, "name": "8", "problem": "8. 곡선 $( y = x^2 - 5x )$와 직선 $( y = x )$로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 $( x = k )$가 이등분할 때, 상수 $k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 3 \\item[2] \\frac{13}{4} \\item[3] \\frac{7}{2} \\item[4] \\frac{15}{4} \\item[5] 4 \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 9, "name": "9", "problem": "9. 직선 $( y = 2x + k )$ 가 두 함수 \\[ y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+3} + 1, \\quad y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+1} + \\frac{8}{3} \\] 의 그래프와 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 하자. $\\overline{\\mathrm{PQ}} = \\sqrt{5}$일 때, 상수 $k$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{31}{6} \\item[2] \\frac{16}{3} \\item[3] \\frac{11}{2} \\item[4] \\frac{17}{3} \\item[5] \\frac{35}{6} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 10, "name": "10", "problem": "10. 삼차함수 $( f(x) )$에 대하여 곡선 $( y = f(x) )$ 위의 점 $( 0, 0 )$에서의 접선과 곡선 $( y = x f(x) )$ 위의 점 $( 1, 2 )$에서의 접선이 일치할 때, $f'(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -18 \\item[2] -17 \\item[3] -16 \\item[4] -15 \\item[5] -14 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 11, "name": "11", "problem": "11. 양수 $a$에 대하여 집합 $\\left\\{ x \\ \\middle| \\ -\\frac{a}{2} < x \\leq a, \\ x \\neq \\frac{a}{2} \\right\\}$ 에서 정의된 함수 \\[ f(x) = \\tan \\frac{\\pi x}{a} \\] 가 있다. 그림과 같이 함수 $y = f(x)$의 그래프 위의 세 점 $( \\mathrm{O, A, B} )$를 지나는 직선이 있다. 점 $( \\mathrm{A} )$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y = f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $( \\mathrm{A} )$가 아닌 점을 $( \\mathrm{C} )$라 하자. 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$가 정삼각형일 때, 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$의 넓이는? (단, $( \\mathrm{O} )$는 원점이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\item[2] \\frac{17\\sqrt{3}}{12} \\item[3] \\frac{4\\sqrt{3}}{3} \\item[4] \\frac{5\\sqrt{3}}{4} \\item[5] \\frac{7\\sqrt{3}}{6} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 12, "name": "12", "problem": "12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ \\{f(x)\\}^3 - \\{f(x)\\}^2 - x^2 f(x) + x^2 = 0 \\] 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$의 최댓값이 1이고 최솟값이 0일 때, \\[ f\\left( -\\frac{4}{3} \\right) + f(0) + f\\left( \\frac{1}{2} \\right) \\] 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] 1 \\item[3] \\frac{3}{2} \\item[4] 2 \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 13, "name": "13", "problem": "13. 두 상수 $( a, b \\ (1 < a < b) )$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $(a, \\log_2 a), \\ (b, \\log_2 b)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $(a, \\log_4 a), \\ (b, \\log_4 b)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f(x) = a^{bx} + b^{ax}$에 대하여 $f(1) = 40$일 때, $f(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 760 \\item[2] 800 \\item[3] 840 \\item[4] 880 \\item[5] 920 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 14, "name": "14", "problem": "14. 수직선 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a$, $b$에 대하여 \\[ x(t) = t(t - 1)(at + b) \\quad (a \\neq 0) \\] 이다. 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\\int_0^1 |v(t)| \\, dt = 2$를 만족시킬 때, 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $\\int_0^1 v(t) \\, dt = 0$ \\item[ㄴ.] $|x(t_1)| > 1$인 $t_1$이 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\item[ㄷ.] $0 \\leq t \\leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $|x(t)| < 1$이면 $x(t_2) = 0$인 $t_2$가 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄱ, ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄷ \\item[4] ㄴ, ㄷ \\item[5] ㄱ, ㄴ, ㄷ \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 4, "review": "<보기> changed to '아래 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 중'", "incomplete": false}
-{"id": 15, "name": "15", "problem": "15. 두 점 $( \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $(\\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} )$인 두 원 $( C_1, C_2 )$가 있다. 그림과 같이 원 $( C_1 )$ 위의 서로 다른 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{B}, \\mathrm{C} )$와 원 $( C_2 )$ 위의 점 $( \\mathrm{D} )$가 주어져 있고, 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$와 세 점 $( \\mathrm{C}, \\mathrm{O}_2, \\mathrm{D} )$가 각각 한 직선 위에 있다.\n\n이때 $(\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_1\\mathrm{A} = \\theta_1)$, $(\\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{C} = \\theta_2)$, $(\\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\theta_3)$이라 하자.\n\n다음은 $( \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}} = 1 : 2\\sqrt{2} )$이고 $( \\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 )$일 때, 선분 $( \\mathrm{A}\\mathrm{B} )$와 선분 $( \\mathrm{C}\\mathrm{D} )$의 길이의 비를 구하는 과정이다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1 + \\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\pi \\text{이므로 } \\theta_3 = \\frac{\\pi}{2} + \\frac{\\theta_2}{2} \\text{이고} \\\\ &\\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 \\text{에서 } 2\\theta_1 + \\theta_2 = \\pi \\text{이므로 } \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 \\text{이다.} \\\\ &\\text{이때 } \\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 + \\theta_2 = \\theta_3 \\text{이므로 삼각형 } \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} \\text{와 삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{D} \\text{는 합동이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} = k \\text{라 할 때} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}}= 2\\sqrt{2}k \\text{이므로 } \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{O}_2} = \\text{(가)이고,} \\\\ &\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_2\\mathrm{A} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로 } \\cos \\frac{\\theta_1}{2} = \\text{(나) 이다.} \\\\ &\\text{삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{B}\\mathrm{C} \\text{에서} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{C}} = k, \\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = 2\\sqrt{2}k, \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로} \\\\ &\\text{코사인법칙에 의하여 } \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\text{(다) 이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{D}} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} \\text{이므로} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = k : \\left(\\frac{\\text{(가)}}{2} + \\text{(다)}\\right) \\text{이다.} \\end{aligned} \\]\n\n위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 $( f(k), g(k) )$라 하고, (나)에 알맞은 수를 $( p )$라 할 때, $( f(p) \\times g(p) )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{169}{27} \\item[2] \\frac{56}{9} \\item[3] \\frac{167}{27} \\item[4] \\frac{166}{27} \\item[5] \\frac{55}{9} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 16, "name": "16", "problem": "16. $\\log_2 120 - \\frac{1}{\\log_{15} 2}$ 의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 17, "name": "17", "problem": "17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 3x^2 + 2x$이고 $f(0) = 2$일 때, $f(1)$의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 18, "name": "18", "problem": "18. 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{10} a_k - \\sum_{k=1}^{7} \\frac{a_k}{2} = 56, \\quad \\sum_{k=1}^{10} 2a_k - \\sum_{k=1}^{8} a_k = 100 \\] 일 때, $a_8$의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 12, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 19, "name": "19", "problem": "19. 함수 $f(x) = x^3 + ax^2 - (a^2 - 8a)x + 3$이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 구하시오. [3점]", "answer": 6, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 20, "name": "20", "problem": "20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $( f(x) )$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 닫힌구간 $[0, 1]$에서 $f(x) = x$이다. \\item[(나)] 어떤 상수 $a, b$에 대하여 구간 $[0, \\infty)$에서 $f(x+1) - x f(x) = ax + b$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ 60 \\times \\int_1^2 f(x) \\, dx \\] 의 값을 구하시오. [4점]", "answer": 110, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 21, "name": "21", "problem": "21. 수열 $\\{a_n\\}$이 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $( |a_1| = 2 )$ \\item[(나)] 모든 자연수 $( n )$에 대하여 $( |a_{n+1}| = 2|a_n| )$이다. \\item[(다)] $\\sum_{n=1}^{10} a_n = -14$ \\end{itemize}\n\n$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9$의 값을 구하시오. [4점]", "answer": 678, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 22, "name": "22", "problem": "22. 최고차항의 계수가 $\\frac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f'(x) = 0$이 닫힌구간 $[t, t+2]$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 모든 실수 $( a )$에 대하여 $( \\lim_{t \\to a+} g(t) + \\lim_{t \\to a-} g(t) \\leq 2 )$이다. \\item[(나)] $( g(f(1)) = g(f(4)) = 2, \\ g(f(0)) = 1 )$ \\end{itemize}\n\n$f(5)$의 값을 구하시오. [4점]", "answer": 9, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 23, "name": "23_prob", "problem": "23. 다항식 $(x+2)^7$의 전개식에서 $x^5$의 계수는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 42 \\item[2] 56 \\item[3] 70 \\item[4] 84 \\item[5] 98 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 24, "name": "24_prob", "problem": "24. 확률변수 $X$가 이항분포 $\\mathrm{B}\\left(n, \\frac{1}{3}\\right)$을 따르고 $\\mathrm{V}(2X) = 40$일 때, $n$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 35 \\item[3] 40 \\item[4] 45 \\item[5] 50 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 25, "name": "25_prob", "problem": "25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \\ b, \\ c, \\ d, \\ e$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d, e)$의 개수는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $a + b + c + d + e = 12$ \\item[(나)] $\\left| a^2 - b^2 \\right| = 5$ \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 26, "name": "26_prob", "problem": "26. $( 1 )$부터 $( 10 )$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $( 10 )$장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $( 3 )$장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $( 4 )$ 이하이거나 $( 7 )$ 이상일 확률은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{5} \\item[2] \\frac{5}{6} \\item[3] \\frac{13}{15} \\item[4] \\frac{9}{10} \\item[5] \\frac{14}{15} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 27, "name": "27_prob", "problem": "27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 1회 충전 주행 거리는 평균이 $m$이고 표준편차가 $\\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 100대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_1}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $a \\le m \\le b$이다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 400대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_2}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $c \\le m \\le d$이다.\n\n$\\overline{x_1} - \\overline{x_2} = 1.34$이고 $a = c$일 때, $b - a$의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 km이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $\\mathrm{P}(|Z| \\le 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\le 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5.88 \\item[2] 7.84 \\item[3] 9.80 \\item[4] 11.76 \\item[5] 13.72 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 28, "name": "28_prob", "problem": "28. 두 집합 $X = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$, $Y = \\{1, 2, 3, 4\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$에서 $Y$로의 함수 $f$의 개수는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 집합 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $f(x) \\geq \\sqrt{x}$이다. \\item[(나)] 함수 $f$의 치역의 원소의 개수는 3이다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 128 \\item[2] 138 \\item[3] 148 \\item[4] 158 \\item[5] 168 \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 29, "name": "29_prob", "problem": "29. 두 연속확률변수 $( X )$와 $( Y )$가 갖는 값의 범위는 $( 0 \\leq X \\leq 6 )$, $( 0 \\leq Y \\leq 6 )$이고, $( X )$와 $( Y )$의 확률밀도함수는 각각 $( f(x), g(x) )$이다. 확률변수 $( X )$의 확률밀도함수 $( f(x) )$의 그래프는 그림과 같다.\n\n\\[ 0 \\leq x \\leq 6\\ \\text{인 모든 } x \\text{에 대하여} \\]\n\\[ f(x) + g(x) = k \\quad (k \\text{는 상수}) \\]\n를 만족시킬 때, $( \\mathrm{P}(6k \\leq Y \\leq 15k) = \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $( p )$와 $( q )$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 31, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.", "incomplete": true}
-{"id": 30, "name": "30_prob", "problem": "30. 흰 공과 검은 공이 각각 10개 이상 들어 있는 바구니와 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.\n\n\\[ \\begin{array}{|c|} \\hline \\text{주사위를 한 번 던져} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 5 이상이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 흰 공 2개를 주머니에 넣고,} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 4 이하이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 검은 공 1개를 주머니에 넣는다.} \\\\ \\hline \\end{array} \\]\n\n위의 시행을 5번 반복할 때, $( n(1 \\leq n \\leq 5) )$번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 $( a_n )$, $( b_n )$이라 하자. $( a_5 + b_5 \\geq 7 )$일 때, $( a_k = b_k )$인 자연수 $( k(1 \\leq k \\leq 5) )$가 존재할 확률을 $( \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 191, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 31, "name": "23_calc", "problem": "23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 32, "name": "24_calc", "problem": "24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ f(x^3 + x) = e^x \\] 을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] e \\item[2] \\frac{e}{2} \\item[3] \\frac{e}{3} \\item[4] \\frac{e}{4} \\item[5] \\frac{e}{5} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 33, "name": "25_calc", "problem": "25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{n=1}^{\\infty} (a_{2n-1} - a_{2n}) = 3, \\quad \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n^2 = 6 \\] 일 때, $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 34, "name": "26_calc", "problem": "26. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{k^2 + 2kn}{k^3 + 3k^2 n + n^3} \\text{의 값은?} \\quad [3 \\text{점}] \\] \\begin{itemize} \\item[1] \\ln 5 \\item[2] \\frac{\\ln 5}{2} \\item[3] \\frac{\\ln 5}{3} \\item[4] \\frac{\\ln 5}{4} \\item[5] \\frac{\\ln 5}{5} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 35, "name": "27_calc", "problem": "27. 좌표평면 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t \\ (t>0)$에서의 위치가 곡선 $y = x^2$과 직선 $y = t^2 x - \\frac{\\ln t}{8}$가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$에서 $t=e$까지 점 $\\mathrm{P}$가 움직인 거리는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{8} \\item[2] \\frac{e^4}{2} - \\frac{5}{16} \\item[3] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{4} \\item[4] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{16} \\item[5] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{8} \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 36, "name": "28_calc", "problem": "28. 함수 $( f(x) = 6\\pi (x - 1)^2 )$에 대하여 함수 $( g(x) )$를 \\[ g(x) = 3f(x) + 4\\cos f(x) \\] 라 하자. $( 0 < x < 2 )$에서 함수 $( g(x) )$가 극소가 되는 $( x )$의 개수는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 37, "name": "29_calc", "problem": "29. 그림과 같이 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $(\\mathrm{AB})$ 위에 두 점 $(\\mathrm{P})$, $(\\mathrm{Q})$를 $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$, $(\\angle \\mathrm{QBA} = 2\\theta)$가 되도록 잡고, 두 선분 $(\\mathrm{AP})$, $(\\mathrm{BQ})$의 교점을 $(\\mathrm{R})$라 하자. 선분 $(\\mathrm{AB})$ 위의 점 $(\\mathrm{S})$, 선분 $(\\mathrm{BR})$ 위의 점 $(\\mathrm{T})$, 선분 $(\\mathrm{AR})$ 위의 점 $(\\mathrm{U})$를 선분 $(\\mathrm{UT})$가 선분 $(\\mathrm{AB})$에 평행하고 삼각형 $(\\mathrm{STU})$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 $(\\mathrm{AR})$, $(\\mathrm{QR})$와 호 $(\\mathrm{AQ})$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $(f(\\theta))$, 삼각형 $(\\mathrm{STU})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 할 때,\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{g(\\theta)}{\\theta \\times f(\\theta)} = \\frac{q}{p} \\sqrt{3} \\]\n이다. $(p + q)$의 값을 구하시오.\n\n(단, $(0 < \\theta < \\frac{\\pi}{6})$이고, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 11, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 38, "name": "30_calc", "problem": "30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $f(1) = 1$, \\quad $\\int_{1}^{2} f(x) \\, dx = \\frac{5}{4}$ \\item[(나)] 함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $x \\geq 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(2x) = 2f(x)$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ \\int_{1}^{8} x f'(x) \\, dx = \\frac{q}{p} \\text{일 때, } p+q \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 143, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 39, "name": "23_geom", "problem": "23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 1, 3)$을 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{P}$라 하고, 점 $\\mathrm{A}$를 $yz$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\\mathrm{PQ}$의 길이는? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5 \\sqrt{2} \\item[2] 2 \\sqrt{13} \\item[3] 3 \\sqrt{6} \\item[4] 2 \\sqrt{14} \\item[5] 2 \\sqrt{15} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 40, "name": "24_geom", "problem": "24. 한 초점의 좌표가 $\\left( 3\\sqrt{2}, 0 \\right)$ 인 쌍곡선 $\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{6} = 1$ 의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 3\\sqrt{3} \\item[2] \\frac{7\\sqrt{3}}{2} \\item[3] 4\\sqrt{3} \\item[4] \\frac{9\\sqrt{3}}{2} \\item[5] 5\\sqrt{3} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 41, "name": "25_geom", "problem": "25. 좌표평면에서 두 직선 \\[ \\frac{x+1}{2} = y - 3, \\quad x - 2 = \\frac{y - 5}{3} \\] 가 이루는 예각의 크기를 $\\theta$라 할 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{5}}{4} \\item[3] \\frac{\\sqrt{6}}{4} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[5] \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 42, "name": "26_geom", "problem": "26. 두 초점이 $( \\mathrm{F}, \\mathrm{F'} )$인 타원 $\\frac{x^2}{64} + \\frac{y^2}{16} = 1$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 두 직선 $( \\mathrm{AF}, \\mathrm{AF'} )$에 동시에 접하고 중심이 $y$축 위에 있는 원 중 중심의 $y$좌표가 음수인 것을 $( C )$라 하자. 원 $( C )$의 중심을 $( \\mathrm{B} )$라 할 때 사각형 $( \\mathrm{AFBF'} )$의 넓이가 72이다. 원 $( C )$의 반지름의 길이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{17}{2} \\item[2] 9 \\item[3] \\frac{19}{2} \\item[4] 10 \\item[5] \\frac{21}{2} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 43, "name": "27_geom", "problem": "27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 4인 정육면체 $\\mathrm{ABCD - EFGH}$ 가 있다. 선분 $\\mathrm{AD}$ 의 중점을 $\\mathrm{M}$이라 할 때, 삼각형 $\\mathrm{MEG}$ 의 넓이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{21}{2} \\item[2] 11 \\item[3] \\frac{23}{2} \\item[4] 12 \\item[5] \\frac{25}{2} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 44, "name": "28_geom", "problem": "28. 두 양수 $( a )$, $( p )$에 대하여 포물선 $( (y - a)^2 = 4px )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_1 )$이라 하고, 포물선 $( y^2 = -4x )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_2 )$라 하자. 선분 $( \\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2 )$가 두 포물선과 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 할 때, $( \\overline{\\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2} = 3 )$, $( \\overline{\\mathrm{P}\\mathrm{Q}} = 1 )$이다. $( a^2 + p^2 )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] \\frac{25}{4} \\item[3] \\frac{13}{2} \\item[4] \\frac{27}{4} \\item[5] 7 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 45, "name": "29_geom", "problem": "29. 좌표평면에서 $\\overline{\\mathrm{OA}} = \\sqrt{2}$, $\\overline{\\mathrm{OB}} = 2\\sqrt{2}$이고\n\\[ \\cos(\\angle \\mathrm{AOB}) = \\frac{1}{4} \\]\n인 평행사변형 $\\mathrm{OACB}$에 대하여 점 $\\mathrm{P}$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} = s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} + t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \\quad (0 \\leq s \\leq 1, \\ 0 \\leq t \\leq 1)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{BC}} = 2$ \\end{itemize}\n\n점 $\\mathrm{O}$를 중심으로 하고 점 $\\mathrm{A}$를 지나는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{X}$에 대하여 $|3\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} - \\overrightarrow{\\mathrm{OX}}|$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 하자. $M \\times m = a\\sqrt{6} + b$일 때, $a^2 + b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]", "answer": 100, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 46, "name": "30_geom", "problem": "30. 좌표공간에 중심이 $\\mathrm{C}(2, \\sqrt{5}, 5)$이고 점 $\\mathrm{P}(0, 0, 1)$을 지나는 구 \\[ S: (x - 2)^2 + (y - \\sqrt{5})^2 + (z - 5)^2 = 25 \\] 가 있다. 구 $S$가 평면 $\\mathrm{OPC}$와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$ 위를 움직이는 점 $\\mathrm{R}$에 대하여 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$의 $xy$평면 위로의 정사영을 각각 $\\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$이라 하자.\n\n삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$에 대하여 삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 평면 $\\mathrm{PQR}$ 위로의 정사영의 넓이는 $\\frac{q}{p} \\sqrt{6}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.\n\n(단, $\\mathrm{O}$는 원점이고 세 점 $\\mathrm{O}, \\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$은 한 직선 위에 있지 않으며, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 23, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
+{"id":1,"name":"1","problem":"1. $\\left(2^{\\sqrt{3}} \\times 4\\right)^{\\sqrt{3} - 2}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{4} \\item[2] \\frac{1}{2} \\item[3] 1 \\item[4] 2 \\item[5] 4 \\end{itemize}","answer":2,"score":2,"review":null}
+{"id":2,"name":"2","problem":"2. 함수 $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$ 에 대하여 $f'(1)$의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
+{"id":3,"name":"3","problem":"3. 등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ a_2 = 6, \\quad a_4 + a_6 = 36 \\] 일 때, $a_{10}$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":4,"name":"4","problem":"4. 함수 $( y = f(x) )$가 다음과 같이 정의되어 있다.\n\n\\[\nf(x) =\n\\begin{cases}\n-x+2, & x < -1, \\\\\n2, & x = -1, \\\\\n(3*x+3)/2, & -1 < x < 1, \\\\\n1, & 1 \\leq x < 2, \\\\\n3, & x = 2, \\\\\n1, & x \\geq 2.\n\\end{cases}\n\\]\n\n\\[ \\lim_{x \\to -1-} f(x) + \\lim_{x \\to 2} f(x) \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text."}
+{"id":5,"name":"5","problem":"5. 첫째항이 1인 수열 $\\{a_n\\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+1} = \\begin{cases} 2a_n & (a_n < 7) \\\\ a_n - 7 & (a_n \\geq 7) \\end{cases} \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{8} a_k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":6,"name":"6","problem":"6. 방정식 $( 2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0 )$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 20 \\item[2] 23 \\item[3] 26 \\item[4] 29 \\item[5] 32 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":7,"name":"7","problem":"7. $( \\pi < \\theta < \\frac{3}{2}\\pi )$인 $\\theta$에 대하여 $\\tan \\theta - \\frac{6}{\\tan \\theta} = 1$일 때, $ \\sin \\theta + \\cos \\theta $의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":8,"name":"8","problem":"8. 곡선 $( y = x^2 - 5x )$와 직선 $( y = x )$로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 $( x = k )$가 이등분할 때, 상수 $k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 3 \\item[2] \\frac{13}{4} \\item[3] \\frac{7}{2} \\item[4] \\frac{15}{4} \\item[5] 4 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":9,"name":"9","problem":"9. 직선 $( y = 2x + k )$ 가 두 함수 \\[ y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+3} + 1, \\quad y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+1} + \\frac{8}{3} \\] 의 그래프와 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 하자. $\\overline{\\mathrm{PQ}} = \\sqrt{5}$일 때, 상수 $k$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{31}{6} \\item[2] \\frac{16}{3} \\item[3] \\frac{11}{2} \\item[4] \\frac{17}{3} \\item[5] \\frac{35}{6} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":10,"name":"10","problem":"10. 삼차함수 $( f(x) )$에 대하여 곡선 $( y = f(x) )$ 위의 점 $( 0, 0 )$에서의 접선과 곡선 $( y = x f(x) )$ 위의 점 $( 1, 2 )$에서의 접선이 일치할 때, $f'(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -18 \\item[2] -17 \\item[3] -16 \\item[4] -15 \\item[5] -14 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":null}
+{"id":11,"name":"11","problem":"11. 양수 $a$에 대하여 집합 $\\left\\{ x \\ \\middle| \\ -\\frac{a}{2} < x \\leq a, \\ x \\neq \\frac{a}{2} \\right\\}$ 에서 정의된 함수 \\[ f(x) = \\tan \\frac{\\pi x}{a} \\] 가 있다. 그림과 같이 함수 $y = f(x)$의 그래프 위의 세 점 $( \\mathrm{O, A, B} )$를 지나는 직선이 있다. 점 $( \\mathrm{A} )$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y = f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $( \\mathrm{A} )$가 아닌 점을 $( \\mathrm{C} )$라 하자. 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$가 정삼각형일 때, 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$의 넓이는? (단, $( \\mathrm{O} )$는 원점이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\item[2] \\frac{17\\sqrt{3}}{12} \\item[3] \\frac{4\\sqrt{3}}{3} \\item[4] \\frac{5\\sqrt{3}}{4} \\item[5] \\frac{7\\sqrt{3}}{6} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":12,"name":"12","problem":"12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ \\{f(x)\\}^3 - \\{f(x)\\}^2 - x^2 f(x) + x^2 = 0 \\] 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$의 최댓값이 1이고 최솟값이 0일 때, \\[ f\\left( -\\frac{4}{3} \\right) + f(0) + f\\left( \\frac{1}{2} \\right) \\] 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] 1 \\item[3] \\frac{3}{2} \\item[4] 2 \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
+{"id":13,"name":"13","problem":"13. 두 상수 $( a, b \\ (1 < a < b) )$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $(a, \\log_2 a), \\ (b, \\log_2 b)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $(a, \\log_4 a), \\ (b, \\log_4 b)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f(x) = a^{bx} + b^{ax}$에 대하여 $f(1) = 40$일 때, $f(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 760 \\item[2] 800 \\item[3] 840 \\item[4] 880 \\item[5] 920 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
+{"id":14,"name":"14","problem":"14. 수직선 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a$, $b$에 대하여 \\[ x(t) = t(t - 1)(at + b) \\quad (a \\neq 0) \\] 이다. 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\\int_0^1 |v(t)| \\, dt = 2$를 만족시킬 때, 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $\\int_0^1 v(t) \\, dt = 0$ \\item[ㄴ.] $|x(t_1)| > 1$인 $t_1$이 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\item[ㄷ.] $0 \\leq t \\leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $|x(t)| < 1$이면 $x(t_2) = 0$인 $t_2$가 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄱ, ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄷ \\item[4] ㄴ, ㄷ \\item[5] ㄱ, ㄴ, ㄷ \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":"<보기> changed to '아래 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 중'."}
+{"id":15,"name":"15","problem":"15. 두 점 $( \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $(\\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} )$인 두 원 $( C_1, C_2 )$가 있다. 그림과 같이 원 $( C_1 )$ 위의 서로 다른 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{B}, \\mathrm{C} )$와 원 $( C_2 )$ 위의 점 $( \\mathrm{D} )$가 주어져 있고, 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$와 세 점 $( \\mathrm{C}, \\mathrm{O}_2, \\mathrm{D} )$가 각각 한 직선 위에 있다.\n\n이때 $(\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_1\\mathrm{A} = \\theta_1)$, $(\\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{C} = \\theta_2)$, $(\\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\theta_3)$이라 하자.\n\n다음은 $( \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}} = 1 : 2\\sqrt{2} )$이고 $( \\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 )$일 때, 선분 $( \\mathrm{A}\\mathrm{B} )$와 선분 $( \\mathrm{C}\\mathrm{D} )$의 길이의 비를 구하는 과정이다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1 + \\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\pi \\text{이므로 } \\theta_3 = \\frac{\\pi}{2} + \\frac{\\theta_2}{2} \\text{이고} \\\\ &\\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 \\text{에서 } 2\\theta_1 + \\theta_2 = \\pi \\text{이므로 } \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 \\text{이다.} \\\\ &\\text{이때 } \\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 + \\theta_2 = \\theta_3 \\text{이므로 삼각형 } \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} \\text{와 삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{D} \\text{는 합동이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} = k \\text{라 할 때} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}}= 2\\sqrt{2}k \\text{이므로 } \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{O}_2} = \\text{(가)이고,} \\\\ &\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_2\\mathrm{A} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로 } \\cos \\frac{\\theta_1}{2} = \\text{(나) 이다.} \\\\ &\\text{삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{B}\\mathrm{C} \\text{에서} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{C}} = k, \\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = 2\\sqrt{2}k, \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로} \\\\ &\\text{코사인법칙에 의하여 } \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\text{(다) 이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{D}} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} \\text{이므로} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = k : \\left(\\frac{\\text{(가)}}{2} + \\text{(다)}\\right) \\text{이다.} \\end{aligned} \\]\n\n위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 $( f(k), g(k) )$라 하고, (나)에 알맞은 수를 $( p )$라 할 때, $( f(p) \\times g(p) )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{169}{27} \\item[2] \\frac{56}{9} \\item[3] \\frac{167}{27} \\item[4] \\frac{166}{27} \\item[5] \\frac{55}{9} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":16,"name":"16","problem":"16. $\\log_2 120 - \\frac{1}{\\log_{15} 2}$ 의 값을 구하시오. [3점]","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":17,"name":"17","problem":"17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 3x^2 + 2x$이고 $f(0) = 2$일 때, $f(1)$의 값을 구하시오. [3점]","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":18,"name":"18","problem":"18. 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{10} a_k - \\sum_{k=1}^{7} \\frac{a_k}{2} = 56, \\quad \\sum_{k=1}^{10} 2a_k - \\sum_{k=1}^{8} a_k = 100 \\] 일 때, $a_8$의 값을 구하시오. [3점]","answer":12,"score":3,"review":null}
+{"id":19,"name":"19","problem":"19. 함수 $f(x) = x^3 + ax^2 - (a^2 - 8a)x + 3$이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 구하시오. [3점]","answer":6,"score":3,"review":null}
+{"id":20,"name":"20","problem":"20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $( f(x) )$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 닫힌구간 $[0, 1]$에서 $f(x) = x$이다. \\item[(나)] 어떤 상수 $a, b$에 대하여 구간 $[0, \\infty)$에서 $f(x+1) - x f(x) = ax + b$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ 60 \\times \\int_1^2 f(x) \\, dx \\] 의 값을 구하시오. [4점]","answer":110,"score":4,"review":null}
+{"id":21,"name":"21","problem":"21. 수열 $\\{a_n\\}$이 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $( |a_1| = 2 )$ \\item[(나)] 모든 자연수 $( n )$에 대하여 $( |a_{n+1}| = 2|a_n| )$이다. \\item[(다)] $\\sum_{n=1}^{10} a_n = -14$ \\end{itemize}\n\n$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9$의 값을 구하시오. [4점]","answer":678,"score":4,"review":null}
+{"id":22,"name":"22","problem":"22. 최고차항의 계수가 $\\frac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f'(x) = 0$이 닫힌구간 $[t, t+2]$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 모든 실수 $( a )$에 대하여 $( \\lim_{t \\to a+} g(t) + \\lim_{t \\to a-} g(t) \\leq 2 )$이다. \\item[(나)] $( g(f(1)) = g(f(4)) = 2, \\ g(f(0)) = 1 )$ \\end{itemize}\n\n$f(5)$의 값을 구하시오. [4점]","answer":9,"score":4,"review":null}
+{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. 다항식 $(x+2)^7$의 전개식에서 $x^5$의 계수는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 42 \\item[2] 56 \\item[3] 70 \\item[4] 84 \\item[5] 98 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
+{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. 확률변수 $X$가 이항분포 $\\mathrm{B}\\left(n, \\frac{1}{3}\\right)$을 따르고 $\\mathrm{V}(2X) = 40$일 때, $n$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 35 \\item[3] 40 \\item[4] 45 \\item[5] 50 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \\ b, \\ c, \\ d, \\ e$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d, e)$의 개수는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $a + b + c + d + e = 12$ \\item[(나)] $\\left| a^2 - b^2 \\right| = 5$ \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. $( 1 )$부터 $( 10 )$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $( 10 )$장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $( 3 )$장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $( 4 )$ 이하이거나 $( 7 )$ 이상일 확률은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{5} \\item[2] \\frac{5}{6} \\item[3] \\frac{13}{15} \\item[4] \\frac{9}{10} \\item[5] \\frac{14}{15} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":"Removed figure."}
+{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 1회 충전 주행 거리는 평균이 $m$이고 표준편차가 $\\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 100대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_1}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $a \\le m \\le b$이다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 400대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_2}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $c \\le m \\le d$이다.\n\n$\\overline{x_1} - \\overline{x_2} = 1.34$이고 $a = c$일 때, $b - a$의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 km이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $\\mathrm{P}(|Z| \\le 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\le 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5.88 \\item[2] 7.84 \\item[3] 9.80 \\item[4] 11.76 \\item[5] 13.72 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. 두 집합 $X = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$, $Y = \\{1, 2, 3, 4\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$에서 $Y$로의 함수 $f$의 개수는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 집합 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $f(x) \\geq \\sqrt{x}$이다. \\item[(나)] 함수 $f$의 치역의 원소의 개수는 3이다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 128 \\item[2] 138 \\item[3] 148 \\item[4] 158 \\item[5] 168 \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":null}
+{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. 두 연속확률변수 $( X )$와 $( Y )$가 갖는 값의 범위는 $( 0 \\leq X \\leq 6 )$, $( 0 \\leq Y \\leq 6 )$이고, $( X )$와 $( Y )$의 확률밀도함수는 각각 $( f(x), g(x) )$이다. 확률변수 $( X )$의 확률밀도함수 $( f(x) )$가 다음과 같이 정의되어 있다.\n\n\\[\nf(x) =\n\\begin{cases}\n0, & x < 0, \\\\\n\\frac{1}{12}x, & 0 \\leq x < 3, \\\\\n\\frac{1}{4}, & 3 \\leq x \\leq 5, \\\\\n\\frac{1}{4}(6-x), & 5 < x \\leq 6, \\\\\n0, & x > 6.\n\\end{cases}\n\\]\n\n\n\\[ 0 \\leq x \\leq 6\\ \\text{인 모든 } x \\text{에 대하여} \\]\n\\[ f(x) + g(x) = k \\quad (k \\text{는 상수}) \\]\n를 만족시킬 때, $( \\mathrm{P}(6k \\leq Y \\leq 15k) = \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $( p )$와 $( q )$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":31,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text."}
+{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. 흰 공과 검은 공이 각각 10개 이상 들어 있는 바구니와 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.\n\n\\[ \\begin{array}{|c|} \\hline \\text{주사위를 한 번 던져} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 5 이상이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 흰 공 2개를 주머니에 넣고,} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 4 이하이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 검은 공 1개를 주머니에 넣는다.} \\\\ \\hline \\end{array} \\]\n\n위의 시행을 5번 반복할 때, $( n(1 \\leq n \\leq 5) )$번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 $( a_n )$, $( b_n )$이라 하자. $( a_5 + b_5 \\geq 7 )$일 때, $( a_k = b_k )$인 자연수 $( k(1 \\leq k \\leq 5) )$가 존재할 확률을 $( \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":191,"score":4,"review":null}
+{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
+{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ f(x^3 + x) = e^x \\] 을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] e \\item[2] \\frac{e}{2} \\item[3] \\frac{e}{3} \\item[4] \\frac{e}{4} \\item[5] \\frac{e}{5} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{n=1}^{\\infty} (a_{2n-1} - a_{2n}) = 3, \\quad \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n^2 = 6 \\] 일 때, $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{k^2 + 2kn}{k^3 + 3k^2 n + n^3} \\text{의 값은?} \\quad [3 \\text{점}] \\] \\begin{itemize} \\item[1] \\ln 5 \\item[2] \\frac{\\ln 5}{2} \\item[3] \\frac{\\ln 5}{3} \\item[4] \\frac{\\ln 5}{4} \\item[5] \\frac{\\ln 5}{5} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. 좌표평면 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t \\ (t>0)$에서의 위치가 곡선 $y = x^2$과 직선 $y = t^2 x - \\frac{\\ln t}{8}$가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$에서 $t=e$까지 점 $\\mathrm{P}$가 움직인 거리는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{8} \\item[2] \\frac{e^4}{2} - \\frac{5}{16} \\item[3] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{4} \\item[4] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{16} \\item[5] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{8} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. 함수 $( f(x) = 6\\pi (x - 1)^2 )$에 대하여 함수 $( g(x) )$를 \\[ g(x) = 3f(x) + 4\\cos f(x) \\] 라 하자. $( 0 < x < 2 )$에서 함수 $( g(x) )$가 극소가 되는 $( x )$의 개수는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
+{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. 그림과 같이 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $(\\mathrm{AB})$ 위에 두 점 $(\\mathrm{P})$, $(\\mathrm{Q})$를 $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$, $(\\angle \\mathrm{QBA} = 2\\theta)$가 되도록 잡고, 두 선분 $(\\mathrm{AP})$, $(\\mathrm{BQ})$의 교점을 $(\\mathrm{R})$라 하자. 선분 $(\\mathrm{AB})$ 위의 점 $(\\mathrm{S})$, 선분 $(\\mathrm{BR})$ 위의 점 $(\\mathrm{T})$, 선분 $(\\mathrm{AR})$ 위의 점 $(\\mathrm{U})$를 선분 $(\\mathrm{UT})$가 선분 $(\\mathrm{AB})$에 평행하고 삼각형 $(\\mathrm{STU})$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 $(\\mathrm{AR})$, $(\\mathrm{QR})$와 호 $(\\mathrm{AQ})$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $(f(\\theta))$, 삼각형 $(\\mathrm{STU})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 할 때,\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{g(\\theta)}{\\theta \\times f(\\theta)} = \\frac{q}{p} \\sqrt{3} \\]\n이다. $(p + q)$의 값을 구하시오.\n\n(단, $(0 < \\theta < \\frac{\\pi}{6})$이고, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":11,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $f(1) = 1$, \\quad $\\int_{1}^{2} f(x) \\, dx = \\frac{5}{4}$ \\item[(나)] 함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $x \\geq 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(2x) = 2f(x)$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ \\int_{1}^{8} x f'(x) \\, dx = \\frac{q}{p} \\text{일 때, } p+q \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":143,"score":4,"review":null}
+{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 1, 3)$을 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{P}$라 하고, 점 $\\mathrm{A}$를 $yz$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\\mathrm{PQ}$의 길이는? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5 \\sqrt{2} \\item[2] 2 \\sqrt{13} \\item[3] 3 \\sqrt{6} \\item[4] 2 \\sqrt{14} \\item[5] 2 \\sqrt{15} \\end{itemize}","answer":2,"score":2,"review":null}
+{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. 한 초점의 좌표가 $\\left( 3\\sqrt{2}, 0 \\right)$ 인 쌍곡선 $\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{6} = 1$ 의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 3\\sqrt{3} \\item[2] \\frac{7\\sqrt{3}}{2} \\item[3] 4\\sqrt{3} \\item[4] \\frac{9\\sqrt{3}}{2} \\item[5] 5\\sqrt{3} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. 좌표평면에서 두 직선 \\[ \\frac{x+1}{2} = y - 3, \\quad x - 2 = \\frac{y - 5}{3} \\] 가 이루는 예각의 크기를 $\\theta$라 할 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{5}}{4} \\item[3] \\frac{\\sqrt{6}}{4} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[5] \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. 두 초점이 $( \\mathrm{F}, \\mathrm{F'} )$인 타원 $\\frac{x^2}{64} + \\frac{y^2}{16} = 1$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 두 직선 $( \\mathrm{AF}, \\mathrm{AF'} )$에 동시에 접하고 중심이 $y$축 위에 있는 원 중 중심의 $y$좌표가 음수인 것을 $( C )$라 하자. 원 $( C )$의 중심을 $( \\mathrm{B} )$라 할 때 사각형 $( \\mathrm{AFBF'} )$의 넓이가 72이다. 원 $( C )$의 반지름의 길이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{17}{2} \\item[2] 9 \\item[3] \\frac{19}{2} \\item[4] 10 \\item[5] \\frac{21}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":"Removed figure."}
+{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 4인 정육면체 $\\mathrm{ABCD - EFGH}$ 가 있다. 선분 $\\mathrm{AD}$ 의 중점을 $\\mathrm{M}$이라 할 때, 삼각형 $\\mathrm{MEG}$ 의 넓이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{21}{2} \\item[2] 11 \\item[3] \\frac{23}{2} \\item[4] 12 \\item[5] \\frac{25}{2} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. 두 양수 $( a )$, $( p )$에 대하여 포물선 $( (y - a)^2 = 4px )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_1 )$이라 하고, 포물선 $( y^2 = -4x )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_2 )$라 하자. 선분 $( \\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2 )$가 두 포물선과 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 할 때, $( \\overline{\\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2} = 3 )$, $( \\overline{\\mathrm{P}\\mathrm{Q}} = 1 )$이다. $( a^2 + p^2 )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] \\frac{25}{4} \\item[3] \\frac{13}{2} \\item[4] \\frac{27}{4} \\item[5] 7 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29. 좌표평면에서 $\\overline{\\mathrm{OA}} = \\sqrt{2}$, $\\overline{\\mathrm{OB}} = 2\\sqrt{2}$이고\n\\[ \\cos(\\angle \\mathrm{AOB}) = \\frac{1}{4} \\]\n인 평행사변형 $\\mathrm{OACB}$에 대하여 점 $\\mathrm{P}$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} = s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} + t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \\quad (0 \\leq s \\leq 1, \\ 0 \\leq t \\leq 1)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{BC}} = 2$ \\end{itemize}\n\n점 $\\mathrm{O}$를 중심으로 하고 점 $\\mathrm{A}$를 지나는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{X}$에 대하여 $|3\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} - \\overrightarrow{\\mathrm{OX}}|$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 하자. $M \\times m = a\\sqrt{6} + b$일 때, $a^2 + b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]","answer":100,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. 좌표공간에 중심이 $\\mathrm{C}(2, \\sqrt{5}, 5)$이고 점 $\\mathrm{P}(0, 0, 1)$을 지나는 구 \\[ S: (x - 2)^2 + (y - \\sqrt{5})^2 + (z - 5)^2 = 25 \\] 가 있다. 구 $S$가 평면 $\\mathrm{OPC}$와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$ 위를 움직이는 점 $\\mathrm{R}$에 대하여 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$의 $xy$평면 위로의 정사영을 각각 $\\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$이라 하자.\n\n삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$에 대하여 삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 평면 $\\mathrm{PQR}$ 위로의 정사영의 넓이는 $\\frac{q}{p} \\sqrt{6}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.\n\n(단, $\\mathrm{O}$는 원점이고 세 점 $\\mathrm{O}, \\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$은 한 직선 위에 있지 않으며, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":23,"score":4,"review":"Removed figure."}
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deleted file mode 100644
index e8effd51be38b18560cdb9b54ebcd99042426032..0000000000000000000000000000000000000000
--- a/data/json/2022/math/math_29_prob.txt
+++ /dev/null
@@ -1,12 +0,0 @@
-29. 두 연속확률변수 \( X \)와 \( Y \)가 갖는 값의 범위는 \( 0 \leq X \leq 6 \),
-\( 0 \leq Y \leq 6 \)이고, \( X \)와 \( Y \)의 확률밀도함수는 각각 \( f(x), g(x) \)이다.
-확률변수 \( X \)의 확률밀도함수 \( f(x) \)의 그래프는 그림과 같다.
-
-\[
-0 \leq x \leq 6\ \text{인 모든 } x \text{에 대하여}
-\]
-\[
-f(x) + g(x) = k \quad (k \text{는 상수})
-\]
-를 만족시킬 때, \( \mathrm{P}(6k \leq Y \leq 15k) = \frac{q}{p} \) 이다. \( p + q \)의 값을 구하시오.
-(단, \( p \)와 \( q \)는 서로소인 자연수이다.) [4점]
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deleted file mode 100644
index a4ba79ba04d5532d7781a29fef01b775ccc55efc..0000000000000000000000000000000000000000
--- a/data/json/2022/math/math_4.txt
+++ /dev/null
@@ -1,13 +0,0 @@
-4. 함수 \( y = f(x) \)의 그래프가 그림과 같다.
-
-\[
-\lim_{x \to -1-} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) \text{의 값은? [3점]}
-\]
-
-\begin{itemize}
-    \item[1] 1
-    \item[2] 2
-    \item[3] 3
-    \item[4] 4
-    \item[5] 5
-\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2022/math_29_prob.txt
@@ -0,0 +1,17 @@
+29. 두 연속확률변수 $( X )$와 $( Y )$가 갖는 값의 범위는 $( 0 \leq X \leq 6 )$, $( 0 \leq Y \leq 6 )$이고, $( X )$와 $( Y )$의 확률밀도함수는 각각 $( f(x), g(x) )$이다. 확률변수 $( X )$의 확률밀도함수 $( f(x) )$가 다음과 같이 정의되어 있다.
+
+\[
+f(x) =
+\begin{cases}
+0, & x < 0, \\
+\frac{1}{12}x, & 0 \leq x < 3, \\
+\frac{1}{4}, & 3 \leq x \leq 5, \\
+\frac{1}{4}(6-x), & 5 < x \leq 6, \\
+0, & x > 6.
+\end{cases}
+\]
+
+
+\[ 0 \leq x \leq 6\ \text{인 모든 } x \text{에 대하여} \]
+\[ f(x) + g(x) = k \quad (k \text{는 상수}) \]
+를 만족시킬 때, $( \mathrm{P}(6k \leq Y \leq 15k) = \frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $( p )$와 $( q )$는 서로소인 자연수이다.) [4점]
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rename to data/json/2022/math_30_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2022/math_4.txt
@@ -0,0 +1,17 @@
+4. 함수 $( y = f(x) )$가 다음과 같이 정의되어 있다.
+
+\[
+f(x) =
+\begin{cases}
+-x+2, & x < -1, \\
+2, & x = -1, \\
+(3*x+3)/2, & -1 < x < 1, \\
+1, & 1 \leq x < 2, \\
+3, & x = 2, \\
+1, & x \geq 2.
+\end{cases}
+\]
+
+\[ \lim_{x \to -1-} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) \text{의 값은? [3점]} \]
+
+\begin{itemize} \item[1] 1 \item[2] 2 \item[3] 3 \item[4] 4 \item[5] 5 \end{itemize}
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similarity index 100%
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index e582cc4d30448deacb429e9f0c9a08a0f19628ee..0000000000000000000000000000000000000000
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-{"id":1,"name":"1","problem":"1. $\\left(2^{\\sqrt{3}} \\times 4\\right)^{\\sqrt{3} - 2}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{4} \\item[2] \\frac{1}{2} \\item[3] 1 \\item[4] 2 \\item[5] 4 \\end{itemize}","answer":2,"score":2,"review":null}
-{"id":2,"name":"2","problem":"2. 함수 $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$ 에 대하여 $f'(1)$의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
-{"id":3,"name":"3","problem":"3. 등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ a_2 = 6, \\quad a_4 + a_6 = 36 \\] 일 때, $a_{10}$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
-{"id":4,"name":"4","problem":"4. 함수 $( y = f(x) )$의 그래프가 그림과 같다.\n\n\\[ \\lim_{x \\to -1-} f(x) + \\lim_{x \\to 2} f(x) \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.","incomplete":true}
-{"id":5,"name":"5","problem":"5. 첫째항이 1인 수열 $\\{a_n\\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+1} = \\begin{cases} 2a_n & (a_n < 7) \\\\ a_n - 7 & (a_n \\geq 7) \\end{cases} \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{8} a_k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":6,"name":"6","problem":"6. 방정식 $( 2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0 )$이 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 정수 $k$의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 20 \\item[2] 23 \\item[3] 26 \\item[4] 29 \\item[5] 32 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":7,"name":"7","problem":"7. $( \\pi < \\theta < \\frac{3}{2}\\pi )$인 $\\theta$에 대하여 $\\tan \\theta - \\frac{6}{\\tan \\theta} = 1$일 때, $ \\sin \\theta + \\cos \\theta $의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{10}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{10}}{5} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":8,"name":"8","problem":"8. 곡선 $( y = x^2 - 5x )$와 직선 $( y = x )$로 둘러싸인 부분의 넓이를 직선 $( x = k )$가 이등분할 때, 상수 $k$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 3 \\item[2] \\frac{13}{4} \\item[3] \\frac{7}{2} \\item[4] \\frac{15}{4} \\item[5] 4 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":9,"name":"9","problem":"9. 직선 $( y = 2x + k )$ 가 두 함수 \\[ y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+3} + 1, \\quad y = \\left( \\frac{2}{3} \\right)^{x+1} + \\frac{8}{3} \\] 의 그래프와 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 하자. $\\overline{\\mathrm{PQ}} = \\sqrt{5}$일 때, 상수 $k$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{31}{6} \\item[2] \\frac{16}{3} \\item[3] \\frac{11}{2} \\item[4] \\frac{17}{3} \\item[5] \\frac{35}{6} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":10,"name":"10","problem":"10. 삼차함수 $( f(x) )$에 대하여 곡선 $( y = f(x) )$ 위의 점 $( 0, 0 )$에서의 접선과 곡선 $( y = x f(x) )$ 위의 점 $( 1, 2 )$에서의 접선이 일치할 때, $f'(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -18 \\item[2] -17 \\item[3] -16 \\item[4] -15 \\item[5] -14 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":null}
-{"id":11,"name":"11","problem":"11. 양수 $a$에 대하여 집합 $\\left\\{ x \\ \\middle| \\ -\\frac{a}{2} < x \\leq a, \\ x \\neq \\frac{a}{2} \\right\\}$ 에서 정의된 함수 \\[ f(x) = \\tan \\frac{\\pi x}{a} \\] 가 있다. 그림과 같이 함수 $y = f(x)$의 그래프 위의 세 점 $( \\mathrm{O, A, B} )$를 지나는 직선이 있다. 점 $( \\mathrm{A} )$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y = f(x)$의 그래프와 만나는 점 중 $( \\mathrm{A} )$가 아닌 점을 $( \\mathrm{C} )$라 하자. 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$가 정삼각형일 때, 삼각형 $( \\mathrm{ABC} )$의 넓이는? (단, $( \\mathrm{O} )$는 원점이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3\\sqrt{3}}{2} \\item[2] \\frac{17\\sqrt{3}}{12} \\item[3] \\frac{4\\sqrt{3}}{3} \\item[4] \\frac{5\\sqrt{3}}{4} \\item[5] \\frac{7\\sqrt{3}}{6} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":12,"name":"12","problem":"12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ \\{f(x)\\}^3 - \\{f(x)\\}^2 - x^2 f(x) + x^2 = 0 \\] 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$의 최댓값이 1이고 최솟값이 0일 때, \\[ f\\left( -\\frac{4}{3} \\right) + f(0) + f\\left( \\frac{1}{2} \\right) \\] 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] 1 \\item[3] \\frac{3}{2} \\item[4] 2 \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
-{"id":13,"name":"13","problem":"13. 두 상수 $( a, b \\ (1 < a < b) )$에 대하여 좌표평면 위의 두 점 $(a, \\log_2 a), \\ (b, \\log_2 b)$를 지나는 직선의 $y$절편과 두 점 $(a, \\log_4 a), \\ (b, \\log_4 b)$를 지나는 직선의 $y$절편이 같다. 함수 $f(x) = a^{bx} + b^{ax}$에 대하여 $f(1) = 40$일 때, $f(2)$의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 760 \\item[2] 800 \\item[3] 840 \\item[4] 880 \\item[5] 920 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
-{"id":14,"name":"14","problem":"14. 수직선 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 위치 $x(t)$가 두 상수 $a$, $b$에 대하여 \\[ x(t) = t(t - 1)(at + b) \\quad (a \\neq 0) \\] 이다. 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t$에서의 속도 $v(t)$가 $\\int_0^1 |v(t)| \\, dt = 2$를 만족시킬 때, 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $\\int_0^1 v(t) \\, dt = 0$ \\item[ㄴ.] $|x(t_1)| > 1$인 $t_1$이 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\item[ㄷ.] $0 \\leq t \\leq 1$인 모든 $t$에 대하여 $|x(t)| < 1$이면 $x(t_2) = 0$인 $t_2$가 열린구간 $(0, 1)$에 존재한다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄱ, ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄷ \\item[4] ㄴ, ㄷ \\item[5] ㄱ, ㄴ, ㄷ \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":"<보기> changed to '아래 ㄱ,ㄴ,ㄷ, 중'"}
-{"id":15,"name":"15","problem":"15. 두 점 $( \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $(\\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} )$인 두 원 $( C_1, C_2 )$가 있다. 그림과 같이 원 $( C_1 )$ 위의 서로 다른 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{B}, \\mathrm{C} )$와 원 $( C_2 )$ 위의 점 $( \\mathrm{D} )$가 주어져 있고, 세 점 $( \\mathrm{A}, \\mathrm{O}_1, \\mathrm{O}_2 )$와 세 점 $( \\mathrm{C}, \\mathrm{O}_2, \\mathrm{D} )$가 각각 한 직선 위에 있다.\n\n이때 $(\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_1\\mathrm{A} = \\theta_1)$, $(\\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{C} = \\theta_2)$, $(\\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\theta_3)$이라 하자.\n\n다음은 $( \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}} = 1 : 2\\sqrt{2} )$이고 $( \\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 )$일 때, 선분 $( \\mathrm{A}\\mathrm{B} )$와 선분 $( \\mathrm{C}\\mathrm{D} )$의 길이의 비를 구하는 과정이다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1 + \\angle \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{D} = \\pi \\text{이므로 } \\theta_3 = \\frac{\\pi}{2} + \\frac{\\theta_2}{2} \\text{이고} \\\\ &\\theta_3 = \\theta_1 + \\theta_2 \\text{에서 } 2\\theta_1 + \\theta_2 = \\pi \\text{이므로 } \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 \\text{이다.} \\\\ &\\text{이때 } \\angle \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{B} = \\theta_1 + \\theta_2 = \\theta_3 \\text{이므로 삼각형 } \\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} \\text{와 삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{O}_1\\mathrm{D} \\text{는 합동이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} = k \\text{라 할 때} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{D}}= 2\\sqrt{2}k \\text{이므로 } \\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{O}_2} = \\text{(가)이고,} \\\\ &\\angle \\mathrm{B}\\mathrm{O}_2\\mathrm{A} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로 } \\cos \\frac{\\theta_1}{2} = \\text{(나) 이다.} \\\\ &\\text{삼각형 } \\mathrm{O}_2\\mathrm{B}\\mathrm{C} \\text{에서} \\\\ &\\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{C}} = k, \\overline{\\mathrm{B}\\mathrm{O}_2} = 2\\sqrt{2}k, \\angle \\mathrm{C}\\mathrm{O}_2\\mathrm{B} = \\frac{\\theta_1}{2} \\text{이므로} \\\\ &\\text{코사인법칙에 의하여 } \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\text{(다) 이다.} \\\\ &\\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{D}} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} = \\overline{\\mathrm{O}_1\\mathrm{O}_2} + \\overline{\\mathrm{O}_2\\mathrm{C}} \\text{이므로} \\\\ &\\overline{\\mathrm{A}\\mathrm{B}} : \\overline{\\mathrm{C}\\mathrm{D}} = k : \\left(\\frac{\\text{(가)}}{2} + \\text{(다)}\\right) \\text{이다.} \\end{aligned} \\]\n\n위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 $( f(k), g(k) )$라 하고, (나)에 알맞은 수를 $( p )$라 할 때, $( f(p) \\times g(p) )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{169}{27} \\item[2] \\frac{56}{9} \\item[3] \\frac{167}{27} \\item[4] \\frac{166}{27} \\item[5] \\frac{55}{9} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":16,"name":"16","problem":"16. $\\log_2 120 - \\frac{1}{\\log_{15} 2}$ 의 값을 구하시오. [3점]","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":17,"name":"17","problem":"17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 3x^2 + 2x$이고 $f(0) = 2$일 때, $f(1)$의 값을 구하시오. [3점]","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":18,"name":"18","problem":"18. 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{10} a_k - \\sum_{k=1}^{7} \\frac{a_k}{2} = 56, \\quad \\sum_{k=1}^{10} 2a_k - \\sum_{k=1}^{8} a_k = 100 \\] 일 때, $a_8$의 값을 구하시오. [3점]","answer":12,"score":3,"review":null}
-{"id":19,"name":"19","problem":"19. 함수 $f(x) = x^3 + ax^2 - (a^2 - 8a)x + 3$이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 $a$의 최댓값을 구하시오. [3점]","answer":6,"score":3,"review":null}
-{"id":20,"name":"20","problem":"20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $( f(x) )$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 닫힌구간 $[0, 1]$에서 $f(x) = x$이다. \\item[(나)] 어떤 상수 $a, b$에 대하여 구간 $[0, \\infty)$에서 $f(x+1) - x f(x) = ax + b$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ 60 \\times \\int_1^2 f(x) \\, dx \\] 의 값을 구하시오. [4점]","answer":110,"score":4,"review":null}
-{"id":21,"name":"21","problem":"21. 수열 $\\{a_n\\}$이 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $( |a_1| = 2 )$ \\item[(나)] 모든 자연수 $( n )$에 대하여 $( |a_{n+1}| = 2|a_n| )$이다. \\item[(다)] $\\sum_{n=1}^{10} a_n = -14$ \\end{itemize}\n\n$a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9$의 값을 구하시오. [4점]","answer":678,"score":4,"review":null}
-{"id":22,"name":"22","problem":"22. 최고차항의 계수가 $\\frac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f'(x) = 0$이 닫힌구간 $[t, t+2]$에서 갖는 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$는 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 모든 실수 $( a )$에 대하여 $( \\lim_{t \\to a+} g(t) + \\lim_{t \\to a-} g(t) \\leq 2 )$이다. \\item[(나)] $( g(f(1)) = g(f(4)) = 2, \\ g(f(0)) = 1 )$ \\end{itemize}\n\n$f(5)$의 값을 구하시오. [4점]","answer":9,"score":4,"review":null}
-{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. 다항식 $(x+2)^7$의 전개식에서 $x^5$의 계수는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 42 \\item[2] 56 \\item[3] 70 \\item[4] 84 \\item[5] 98 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
-{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. 확률변수 $X$가 이항분포 $\\mathrm{B}\\left(n, \\frac{1}{3}\\right)$을 따르고 $\\mathrm{V}(2X) = 40$일 때, $n$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 35 \\item[3] 40 \\item[4] 45 \\item[5] 50 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \\ b, \\ c, \\ d, \\ e$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d, e)$의 개수는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $a + b + c + d + e = 12$ \\item[(나)] $\\left| a^2 - b^2 \\right| = 5$ \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 30 \\item[2] 32 \\item[3] 34 \\item[4] 36 \\item[5] 38 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. $( 1 )$부터 $( 10 )$까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 $( 10 )$장의 카드가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 $( 3 )$장을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 가장 작은 수가 $( 4 )$ 이하이거나 $( 7 )$ 이상일 확률은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{5} \\item[2] \\frac{5}{6} \\item[3] \\frac{13}{15} \\item[4] \\frac{9}{10} \\item[5] \\frac{14}{15} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":"Removed figure."}
-{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 1회 충전 주행 거리는 평균이 $m$이고 표준편차가 $\\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 100대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_1}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $a \\le m \\le b$이다.\n\n이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 400대를 임의추출하여 얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\\overline{x_2}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $c \\le m \\le d$이다.\n\n$\\overline{x_1} - \\overline{x_2} = 1.34$이고 $a = c$일 때, $b - a$의 값은? (단, 주행 거리의 단위는 km이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 $\\mathrm{P}(|Z| \\le 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\le 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5.88 \\item[2] 7.84 \\item[3] 9.80 \\item[4] 11.76 \\item[5] 13.72 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. 두 집합 $X = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$, $Y = \\{1, 2, 3, 4\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $X$에서 $Y$로의 함수 $f$의 개수는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 집합 $X$의 모든 원소 $x$에 대하여 $f(x) \\geq \\sqrt{x}$이다. \\item[(나)] 함수 $f$의 치역의 원소의 개수는 3이다. \\end{itemize}\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 128 \\item[2] 138 \\item[3] 148 \\item[4] 158 \\item[5] 168 \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":null}
-{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. 두 연속확률변수 $( X )$와 $( Y )$가 갖는 값의 범위는 $( 0 \\leq X \\leq 6 )$, $( 0 \\leq Y \\leq 6 )$이고, $( X )$와 $( Y )$의 확률밀도함수는 각각 $( f(x), g(x) )$이다. 확률변수 $( X )$의 확률밀도함수 $( f(x) )$의 그래프는 그림과 같다.\n\n\\[ 0 \\leq x \\leq 6\\ \\text{인 모든 } x \\text{에 대하여} \\]\n\\[ f(x) + g(x) = k \\quad (k \\text{는 상수}) \\]\n를 만족시킬 때, $( \\mathrm{P}(6k \\leq Y \\leq 15k) = \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $( p )$와 $( q )$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":31,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.","incomplete":true}
-{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. 흰 공과 검은 공이 각각 10개 이상 들어 있는 바구니와 비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.\n\n\\[ \\begin{array}{|c|} \\hline \\text{주사위를 한 번 던져} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 5 이상이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 흰 공 2개를 주머니에 넣고,} \\\\ \\text{나온 눈의 수가 4 이하이면} \\\\ \\text{바구니에 있는 검은 공 1개를 주머니에 넣는다.} \\\\ \\hline \\end{array} \\]\n\n위의 시행을 5번 반복할 때, $( n(1 \\leq n \\leq 5) )$번째 시행 후 주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각 $( a_n )$, $( b_n )$이라 하자. $( a_5 + b_5 \\geq 7 )$일 때, $( a_k = b_k )$인 자연수 $( k(1 \\leq k \\leq 5) )$가 존재할 확률을 $( \\frac{q}{p} )$이다. $( p + q )$의 값을 구하시오. (단, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":191,"score":4,"review":null}
-{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
-{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 \\[ f(x^3 + x) = e^x \\] 을 만족시킬 때, $f'(2)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] e \\item[2] \\frac{e}{2} \\item[3] \\frac{e}{3} \\item[4] \\frac{e}{4} \\item[5] \\frac{e}{5} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{n=1}^{\\infty} (a_{2n-1} - a_{2n}) = 3, \\quad \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n^2 = 6 \\] 일 때, $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\sum_{k=1}^{n} \\frac{k^2 + 2kn}{k^3 + 3k^2 n + n^3} \\text{의 값은?} \\quad [3 \\text{점}] \\] \\begin{itemize} \\item[1] \\ln 5 \\item[2] \\frac{\\ln 5}{2} \\item[3] \\frac{\\ln 5}{3} \\item[4] \\frac{\\ln 5}{4} \\item[5] \\frac{\\ln 5}{5} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. 좌표평면 위를 움직이는 점 $\\mathrm{P}$의 시각 $t \\ (t>0)$에서의 위치가 곡선 $y = x^2$과 직선 $y = t^2 x - \\frac{\\ln t}{8}$가 만나는 서로 다른 두 점의 중점일 때, 시각 $t=1$에서 $t=e$까지 점 $\\mathrm{P}$가 움직인 거리는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{8} \\item[2] \\frac{e^4}{2} - \\frac{5}{16} \\item[3] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{4} \\item[4] \\frac{e^4}{2} - \\frac{3}{16} \\item[5] \\frac{e^4}{2} - \\frac{1}{8} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. 함수 $( f(x) = 6\\pi (x - 1)^2 )$에 대하여 함수 $( g(x) )$를 \\[ g(x) = 3f(x) + 4\\cos f(x) \\] 라 하자. $( 0 < x < 2 )$에서 함수 $( g(x) )$가 극소가 되는 $( x )$의 개수는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
-{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. 그림과 같이 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $(\\mathrm{AB})$ 위에 두 점 $(\\mathrm{P})$, $(\\mathrm{Q})$를 $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$, $(\\angle \\mathrm{QBA} = 2\\theta)$가 되도록 잡고, 두 선분 $(\\mathrm{AP})$, $(\\mathrm{BQ})$의 교점을 $(\\mathrm{R})$라 하자. 선분 $(\\mathrm{AB})$ 위의 점 $(\\mathrm{S})$, 선분 $(\\mathrm{BR})$ 위의 점 $(\\mathrm{T})$, 선분 $(\\mathrm{AR})$ 위의 점 $(\\mathrm{U})$를 선분 $(\\mathrm{UT})$가 선분 $(\\mathrm{AB})$에 평행하고 삼각형 $(\\mathrm{STU})$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 $(\\mathrm{AR})$, $(\\mathrm{QR})$와 호 $(\\mathrm{AQ})$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $(f(\\theta))$, 삼각형 $(\\mathrm{STU})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 할 때,\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{g(\\theta)}{\\theta \\times f(\\theta)} = \\frac{q}{p} \\sqrt{3} \\]\n이다. $(p + q)$의 값을 구하시오.\n\n(단, $(0 < \\theta < \\frac{\\pi}{6})$이고, $(p)$와 $(q)$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":11,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $f(1) = 1$, \\quad $\\int_{1}^{2} f(x) \\, dx = \\frac{5}{4}$ \\item[(나)] 함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때, $x \\geq 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $g(2x) = 2f(x)$이다. \\end{itemize}\n\n\\[ \\int_{1}^{8} x f'(x) \\, dx = \\frac{q}{p} \\text{일 때, } p+q \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n(단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":143,"score":4,"review":null}
-{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 1, 3)$을 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{P}$라 하고, 점 $\\mathrm{A}$를 $yz$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{Q}$라 할 때, 선분 $\\mathrm{PQ}$의 길이는? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 5 \\sqrt{2} \\item[2] 2 \\sqrt{13} \\item[3] 3 \\sqrt{6} \\item[4] 2 \\sqrt{14} \\item[5] 2 \\sqrt{15} \\end{itemize}","answer":2,"score":2,"review":null}
-{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. 한 초점의 좌표가 $\\left( 3\\sqrt{2}, 0 \\right)$ 인 쌍곡선 $\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{6} = 1$ 의 주축의 길이는? (단, $a$ 는 양수이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 3\\sqrt{3} \\item[2] \\frac{7\\sqrt{3}}{2} \\item[3] 4\\sqrt{3} \\item[4] \\frac{9\\sqrt{3}}{2} \\item[5] 5\\sqrt{3} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. 좌표평면에서 두 직선 \\[ \\frac{x+1}{2} = y - 3, \\quad x - 2 = \\frac{y - 5}{3} \\] 가 이루는 예각의 크기를 $\\theta$라 할 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{5}}{4} \\item[3] \\frac{\\sqrt{6}}{4} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[5] \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
-{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. 두 초점이 $( \\mathrm{F}, \\mathrm{F'} )$인 타원 $\\frac{x^2}{64} + \\frac{y^2}{16} = 1$ 위의 점 중 제1사분면에 있는 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 두 직선 $( \\mathrm{AF}, \\mathrm{AF'} )$에 동시에 접하고 중심이 $y$축 위에 있는 원 중 중심의 $y$좌표가 음수인 것을 $( C )$라 하자. 원 $( C )$의 중심을 $( \\mathrm{B} )$라 할 때 사각형 $( \\mathrm{AFBF'} )$의 넓이가 72이다. 원 $( C )$의 반지름의 길이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{17}{2} \\item[2] 9 \\item[3] \\frac{19}{2} \\item[4] 10 \\item[5] \\frac{21}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":"Removed figure."}
-{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 4인 정육면체 $\\mathrm{ABCD - EFGH}$ 가 있다. 선분 $\\mathrm{AD}$ 의 중점을 $\\mathrm{M}$이라 할 때, 삼각형 $\\mathrm{MEG}$ 의 넓이는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{21}{2} \\item[2] 11 \\item[3] \\frac{23}{2} \\item[4] 12 \\item[5] \\frac{25}{2} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. 두 양수 $( a )$, $( p )$에 대하여 포물선 $( (y - a)^2 = 4px )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_1 )$이라 하고, 포물선 $( y^2 = -4x )$의 초점을 $( \\mathrm{F}_2 )$라 하자. 선분 $( \\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2 )$가 두 포물선과 만나는 점을 각각 $( \\mathrm{P} )$, $( \\mathrm{Q} )$라 할 때, $( \\overline{\\mathrm{F}_1 \\mathrm{F}_2} = 3 )$, $( \\overline{\\mathrm{P}\\mathrm{Q}} = 1 )$이다. $( a^2 + p^2 )$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] \\frac{25}{4} \\item[3] \\frac{13}{2} \\item[4] \\frac{27}{4} \\item[5] 7 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29. 좌표평면에서 $\\overline{\\mathrm{OA}} = \\sqrt{2}$, $\\overline{\\mathrm{OB}} = 2\\sqrt{2}$이고\n\\[ \\cos(\\angle \\mathrm{AOB}) = \\frac{1}{4} \\]\n인 평행사변형 $\\mathrm{OACB}$에 대하여 점 $\\mathrm{P}$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} = s \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} + t \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} \\quad (0 \\leq s \\leq 1, \\ 0 \\leq t \\leq 1)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{OB}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{BC}} = 2$ \\end{itemize}\n\n점 $\\mathrm{O}$를 중심으로 하고 점 $\\mathrm{A}$를 지나는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{X}$에 대하여 $|3\\overrightarrow{\\mathrm{OP}} - \\overrightarrow{\\mathrm{OX}}|$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M$, $m$이라 하자. $M \\times m = a\\sqrt{6} + b$일 때, $a^2 + b^2$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]","answer":100,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. 좌표공간에 중심이 $\\mathrm{C}(2, \\sqrt{5}, 5)$이고 점 $\\mathrm{P}(0, 0, 1)$을 지나는 구 \\[ S: (x - 2)^2 + (y - \\sqrt{5})^2 + (z - 5)^2 = 25 \\] 가 있다. 구 $S$가 평면 $\\mathrm{OPC}$와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 점 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$ 위를 움직이는 점 $\\mathrm{R}$에 대하여 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$의 $xy$평면 위로의 정사영을 각각 $\\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$이라 하자.\n\n삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 $\\mathrm{Q}, \\mathrm{R}$에 대하여 삼각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1\\mathrm{R}_1$의 평면 $\\mathrm{PQR}$ 위로의 정사영의 넓이는 $\\frac{q}{p} \\sqrt{6}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.\n\n(단, $\\mathrm{O}$는 원점이고 세 점 $\\mathrm{O}, \\mathrm{Q}_1, \\mathrm{R}_1$은 한 직선 위에 있지 않으며, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":23,"score":4,"review":"Removed figure."}
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-{"id": 1, "name": "1", "problem": "1. $\\left( \\frac{4}{2^{\\sqrt{2}}} \\right)^{2 + \\sqrt{2}}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] $\\frac{1}{4}$ \\item[2] $\\frac{1}{2}$ \\item[3] $1$ \\item[4] $2$ \\item[5] $4$ \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 2, "name": "2", "problem": "2. $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{\\sqrt{x^2 - 2} + 3x}{x + 5}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 3, "name": "3", "problem": "3. 공비가 양수인 등비수열$\\{a_n\\}$이 \\[ a_2 + a_4 = 30, \\quad a_4 + a_6 = \\frac{15}{2} \\] 를 만족시킬 때, $a_1$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 48 \\item[2] 56 \\item[3] 64 \\item[4] 72 \\item[5] 80 \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 4, "name": "4", "problem": "4. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 \\[ g(x) = x^2 f(x) \\] 라 하자. $f(2) = 1, \\ f'(2) = 3$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 5, "name": "5", "problem": "5. $\\tan \\theta < 0$이고 $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{2} + \\theta\\right) = \\frac{\\sqrt{5}}{5}$일 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 6, "name": "6", "problem": "6. 함수 $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + ax + 5$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=b$ 에서 극소이다. $a + b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 7, "name": "7", "problem": "7. 모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\\{a_n\\}$이 \\[ \\sum_{k=1}^{15} \\frac{1}{\\sqrt{a_k} + \\sqrt{a_{k+1}}} = 2 \\] 를 만족시킬 때, $a_4$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 8, "name": "8", "problem": "8. 점 $(0, 4)$에서 곡선 $y = x^3 - x + 2$에 그은 접선의 $x$절편은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{1}{2} \\item[2] -1 \\item[3] -\\frac{3}{2} \\item[4] -2 \\item[5] -\\frac{5}{2} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 9, "name": "9", "problem": "9. 함수 \\[ f(x) = a - \\sqrt{3} \\tan 2x \\] 가 닫힌구간 \\left[ -\\frac{\\pi}{6}, b \\right] 에서 최댓값 7, 최솟값 3을 가질 때, $a \\times b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\pi}{2} \\item[2] \\frac{5\\pi}{12} \\item[3] \\frac{\\pi}{3} \\item[4] \\frac{\\pi}{4} \\item[5] \\frac{\\pi}{6} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 10, "name": "10", "problem": "10. 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 직선 $x = 2$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 하자. $A = B$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $4 < k < 5$) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{25}{6} \\item[2] \\frac{13}{3} \\item[3] \\frac{9}{2} \\item[4] \\frac{14}{3} \\item[5] \\frac{29}{6} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 11, "name": "11", "problem": "11. 사각형 $\\mathrm{ABCD}$가 한 원에 내접하고 \\[ \\overline{\\mathrm{AB}} = 5, \\quad \\overline{\\mathrm{AC}} = 3\\sqrt{5}, \\quad \\overline{\\mathrm{AD}} = 7, \\quad \\angle \\mathrm{BAC} = \\angle \\mathrm{CAD} \\] 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{5\\sqrt{2}}{2} \\item[2] \\frac{8\\sqrt{5}}{5} \\item[3] \\frac{5\\sqrt{5}}{3} \\item[4] \\frac{8\\sqrt{2}}{3} \\item[5] \\frac{9\\sqrt{3}}{4} \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 12, "name": "12", "problem": "12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ n-1 \\leq x < n \\text{일 때}, \\ |f(x)| = |6(x-n+1)(x-n)| \\text{이다.} \\ (\\text{단}, \\ n \\text{은 자연수이다.}) \\] 열린구간 $(0, 4)$에서 정의된 함수 \\[ g(x) = \\int_0^x f(t) \\, dt - \\int_x^4 f(t) \\, dt \\] 가 $x = 2$에서 최솟값 0을 가질 때, $\\int_{\\frac{1}{2}}^{4} f(x) \\, dx$ 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{3}{2} \\item[2] -\\frac{1}{2} \\item[3] \\frac{1}{2} \\item[4] \\frac{3}{2} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 13, "name": "13", "problem": "13. 자연수 $m(m \\geq 2)$에 대하여 $m^{12}$의 $n$제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 $n$의 개수를 $f(m)$이라 할 때, \\[ \\sum_{m=2}^{9} f(m) \\ \\text{의 값은? [4점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 37 \\item[2] 42 \\item[3] 47 \\item[4] 52 \\item[5] 57 \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 14, "name": "14", "problem": "14. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다. \\[ g(x) = \\begin{cases} x & (x < -1 \\text{ 또는 } x > 1) \\\\ f(x) & (-1 \\leq x \\leq 1) \\end{cases} \\] 함수 $h(x) = \\lim_{t \\to 0+} g(x+t) \\times \\lim_{t \\to 2+} g(x+t)$ 에 대하여 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] \\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $h(1) = 3$ \\item[ㄴ.] 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. \\item[ㄷ.] 함수 $g(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 감소하고 $g(-1) = -2$이면 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. \\end{itemize} \\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄴ \\item[4] ㄱ, ㄷ \\item[5] ㄴ, ㄷ \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 4, "review": "<보기> changed to '아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중'.", "incomplete": false}
-{"id": 15, "name": "15", "problem": "15. 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_9$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 할 때, $M + m$의 값은? [4점] \\\\ (가) $a_7 = 40$ \\\\ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+2} = \\begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수가 아닌 경우}) \\\\ \\frac{1}{3} a_{n+1} & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수인 경우}) \\end{cases} \\] 이다. \\begin{itemize} \\item[1] 216 \\item[2] 218 \\item[3] 220 \\item[4] 222 \\item[5] 224 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 16, "name": "16", "problem": "16. 방정식 \\[ \\log_2 (3x + 2) = 2 + \\log_2 (x - 2) \\] 를 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 10, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 17, "name": "17", "problem": "17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 4x^3 - 2x$이고 $f(0) = 3$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 15, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 18, "name": "18", "problem": "18. 두 수열 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{5} (3a_k + 5) = 55, \\quad \\sum_{k=1}^{5} (a_k + b_k) = 32 \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{5} b_k$의 값을 구하시오. [3점]", "answer": 22, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 19, "name": "19", "problem": "19. 방정식 $2x^3 - 6x^2 + k = 0$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. [3점]", "answer": 7, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 20, "name": "20", "problem": "20. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t(t \\geq 0)$에서의 속도 $v(t)$와 가속도 $a(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ \\text{(가)} \\ 0 \\leq t \\leq 2 \\ \\text{일 때}, \\ v(t) = 2t^3 - 8t \\text{이다.} \\] \\[ \\text{(나)} \\ t \\geq 2 \\ \\text{일 때}, \\ a(t) = 6t + 4 \\text{이다.} \\] 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오. [4점]", "answer": 17, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 21, "name": "21", "problem": "21. 자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)$를 \\[ f(x) = \\begin{cases} | 3^{x + 2} - n | & (x < 0) \\\\ | \\log_2(x + 4) - n | & (x \\geq 0) \\end{cases} \\] 이라 하자. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$의 최댓값이 4가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]", "answer": 33, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 22, "name": "22", "problem": "22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$의 값을 구하시오. [4점] \\\\ (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) = f(1) + (x-1)f'(g(x))$이다. \\\\ (나) 함수 $g(x)$의 최솟값은 $\\frac{5}{2}$이다. \\\\ (다) $f(0) = -3,\\ f(g(1)) = 6$", "answer": 13, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 23, "name": "23_prob", "problem": "23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 24, "name": "24_prob", "problem": "24. 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허락하여 4개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 4000 이상인 홀수의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 125 \\item[2] 150 \\item[3] 175 \\item[4] 200 \\item[5] 225 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 25, "name": "25_prob", "problem": "25. 흰색 마스크 5개, 검은색 마스크 9개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 3개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{8}{13} \\item[2] \\frac{17}{26} \\item[3] \\frac{9}{13} \\item[4] \\frac{19}{26} \\item[5] \\frac{10}{13} \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 26, "name": "26_prob", "problem": "26. 주머니에 1이 적힌 흰 공 1개, 2가 적힌 흰 공 1개, 1이 적힌 검은 공 1개, 2가 적힌 검은 공 3개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 3개의 공 중에서 흰 공이 1개이고 검은 공이 2개인 사건을 $A$, 꺼낸 3개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 8인 사건을 $B$라 할 때, $\\mathrm{P}(A \\cup B)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{11}{20} \\item[2] \\frac{3}{5} \\item[3] \\frac{13}{20} \\item[4] \\frac{7}{10} \\item[5] \\frac{3}{4} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 27, "name": "27_prob", "problem": "27. 어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 $N(m, \\sigma^2)$을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $746.1 \\leq m \\leq 755.9$이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $a \\leq m \\leq b$일 때, $b - a$의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 $n$의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 70 \\item[2] 74 \\item[3] 78 \\item[4] 82 \\item[5] 86 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 28, "name": "28_prob", "problem": "28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \\leq X \\leq a$이고, $X$의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다. \\\\ $\\mathrm{P}(X \\leq b) - \\mathrm{P}(X \\geq b) = \\frac{1}{4}, \\mathrm{P}(X \\leq \\sqrt{5}) = \\frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{11}{2} \\item[2] 6 \\item[3] \\frac{13}{2} \\item[4] 7 \\item[5] \\frac{15}{2} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.", "incomplete": true}
-{"id": 29, "name": "29_prob", "problem": "29. 앞면에는 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 0이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드가 6 이하의 자연수 $k$에 대하여 $k$번째 자리에 자연수 $k$가 보이도록 놓여 있다. 이 6장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. \\[ \\text{주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 } k \\text{이면 } k\\text{번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.} \\] 위의 시행을 3번 반복한 후 6장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 1의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 49, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 30, "name": "30_prob", "problem": "30. 집합 $X=\\{x \\mid x\\text{는} \\ 10 \\ \\text{이하의 자연수}\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \\to X$의 개수를 구하시오. [4점] \\begin{itemize} \\item[(가)] 9 이하의 모든 자연수 $x$에 대하여 $f(x) \\leq f(x+1)$이다. \\item[(나)] $1 \\leq x \\leq 5$일 때 $f(x) \\leq x$이고, 6 $\\leq x \\leq 10$일 때 $f(x) \\geq x$이다. \\item[(다)] $f(6) = f(5) + 6$ \\end{itemize}", "answer": 100, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 31, "name": "23_calc", "problem": "23. \\[ \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(x+1)}{\\sqrt{x+4} - 2} \\text{ 의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 32, "name": "24_calc", "problem": "24. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\sqrt{1 + \\frac{3k}{n}}$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{3} \\item[2] \\frac{13}{9} \\item[3] \\frac{14}{9} \\item[4] \\frac{5}{3} \\item[5] \\frac{16}{9} \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 33, "name": "25_calc", "problem": "25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_{n}+1}{3^n + 2^{2n-1}} = 3 \\] 일 때, $a_2$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 16 \\item[2] 18 \\item[3] 20 \\item[4] 22 \\item[5] 24 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 34, "name": "26_calc", "problem": "26. 곡선 $y = \\sqrt{\\sec^2 x + \\tan x} \\left( 0 \\leq x \\leq \\frac{\\pi}{3} \\right)$와 $x$축, $y$축 및 직선 $x = \\frac{\\pi}{3}$로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\ln 2 \\item[3] \\sqrt{3} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[4] \\sqrt{3} + \\ln 2 \\item[5] \\sqrt{3} + 2 \\ln 2 \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 35, "name": "27_calc", "problem": "27. 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 1이고, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$이 있다. 호 $\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{P}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위에 점 $\\mathrm{C}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{D}_1$을 사각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1\\mathrm{P}_1\\mathrm{D}_1$이 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1}:\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{D}_1}=3:4$인 직사각형이 되도록 잡는다.\n\n부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$의 내부에 점 $\\mathrm{Q}_1$을 $\\overline{\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{A}_1\\mathrm{Q}_1}$, $\\angle \\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1 = \\frac{\\pi}{2}$가 되도록 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자. 그림 $R_1$에서 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위의 점 $\\mathrm{A}_2$와 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위의 점 $\\mathrm{B}_2$를 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{B}_2}$가 되도록 잡고, 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1}$, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2\\mathrm{B}_2$를 그린다.\n\n그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 $\\mathrm{P}_2, \\mathrm{C}_2, \\mathrm{D}_2, \\mathrm{Q}_2$를 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_2\\mathrm{Q}_2\\mathrm{A}_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, \\[ \\lim_{n \\to \\infty} S_n \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{9}{40} \\item[2] \\frac{1}{4} \\item[3] \\frac{11}{40} \\item[4] \\frac{3}{10} \\item[5] \\frac{13}{40} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 36, "name": "28_calc", "problem": "28. 중심이 $(\\mathrm{O})$이고 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원 위에 $(\\angle \\mathrm{AOC} = \\frac{\\pi}{2})$인 점 $(\\mathrm{C})$가 있다. 호 $(\\mathrm{BC})$ 위에 점 $(\\mathrm{P})$와 호 $(\\mathrm{CA})$ 위에 점 $(\\mathrm{Q})$를 $(\\overline{\\mathrm{PB}} = \\overline{\\mathrm{QC}})$가 되도록 잡고, 선분 $(\\mathrm{AP})$ 위에 점 $(\\mathrm{R})$를 $(\\angle \\mathrm{CQR} = \\frac{\\pi}{2})$가 되도록 잡는다. 선분 $(\\mathrm{AP})$와 선분 $(\\mathrm{CO})$의 교점을 $(\\mathrm{S})$라 하자. $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$일 때, 삼각형 $(\\mathrm{POB})$의 넓이를 $(f(\\theta))$, 사각형 $(\\mathrm{CQRS})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 하자.\n\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{3f(\\theta) - 2g(\\theta)}{\\theta^2} \\] 의 값은? (단, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": "Removed figure and the statement referring to the figure.", "incomplete": false}
-{"id": 37, "name": "29_calc", "problem": "29. 세 상수 $(a)$, $(b)$, $(c)$에 대하여 함수 $f(x) = ae^{2x} + be^x + c$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\text{(가)} \\quad \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{f(x) + 6}{e^x} = 1 \\\\ &\\text{(나)} \\quad f(\\ln 2) = 0 \\end{aligned} \\]\n\n함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때,\n\n\\[ \\int_0^{14} g(x) \\ dx = p + q \\ln 2 \\ \\text{이다}. \\ p+q \\ \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n\n$(\\text{단, } p, q \\text{는 유리수이고, } \\ln 2 \\text{는 무리수이다.)}$ [4점]", "answer": 26, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 38, "name": "30_calc", "problem": "30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x) = e^{\\sin{\\pi x}} - 1$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 $h(x) = g(f(x))$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 함수 $( h(x) )$는 $( x = 0 )$에서 극댓값 $0$을 갖는다. \\item[(나)] 열린구간 $( 0,3 )$에서 방정식 $( h(x) = 1 )$의 서로 다른 실근의 개수는 7이다. \\end{itemize}\n\n$f(3) = \\frac{1}{2}, \\ f'(3) = 0$일 때, $f(2) = \\frac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]", "answer": 31, "score": 4, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 39, "name": "23_geom", "problem": "23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 2, -1)$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{B}$라 하자. 점 $\\mathrm{C}(-2, 1, 1)$에 대하여 선분 $\\mathrm{BC}$의 길이는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 5, "score": 2, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 40, "name": "24_geom", "problem": "24. 초점이 $\\mathrm{F}\\left( \\frac{1}{3}, 0 \\right)$이고 준선이 $x = -\\frac{1}{3}$인 포물선이 점 $(a, 2)$를 지날 때, $a$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}", "answer": 3, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 41, "name": "25_geom", "problem": "25. 타원 $\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1$ 위의 점 $(2, 1)$에서의 접선의 기울기가 $-\\frac{1}{2}$일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a, b$는 양수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 2\\sqrt{3} \\item[2] 4 \\item[3] 2\\sqrt{5} \\item[4] 2\\sqrt{6} \\item[5] 2\\sqrt{7} \\end{itemize}", "answer": 4, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 42, "name": "26_geom", "problem": "26. 좌표평면에서 세 벡터 \\[ \\vec{a} = (2, 4), \\quad \\vec{b} = (2, 8), \\quad \\vec{c} = (1, 0) \\] 에 대하여 두 벡터 $\\vec{p}, \\vec{q}$ 가 \\[ (\\vec{p} - \\vec{a}) \\cdot (\\vec{p} - \\vec{b}) = 0, \\quad \\vec{q} = \\frac{1}{2} \\vec{a} + t \\vec{c} \\quad (t \\text{는 실수}) \\] 를 만족시킬 때, $\\left| \\vec{p} - \\vec{q} \\right|$ 의 최솟값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3}{2} \\item[2] 2 \\item[3] \\frac{5}{2} \\item[4] 3 \\item[5] \\frac{7}{2} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 3, "review": null, "incomplete": false}
-{"id": 43, "name": "27_geom", "problem": "27. 좌표공간에 직선 $( \\mathrm{AB} )$를 포함하는 평면 $( \\alpha )$가 있다. 평면 $( \\alpha )$ 위에 있지 않은 점 $( \\mathrm{C} )$에 대하여 직선 $( \\mathrm{AB} )$와 직선 $( \\mathrm{AC} )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_1 )$이라 할 때 $\\sin \\theta_1 = \\frac{4}{5}$이고, 직선 $( \\mathrm{AC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기는 $( \\frac{\\pi}{2} - \\theta_1 )$이다. 평면 $( \\mathrm{ABC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_2 )$라 할 때, $\\cos \\theta_2$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[2] \\frac{\\sqrt{7}}{5} \\item[3] \\frac{\\sqrt{7}}{6} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{7} \\item[5] \\frac{\\sqrt{7}}{8} \\end{itemize}", "answer": 1, "score": 3, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 44, "name": "28_geom", "problem": "28. 두 초점이 $( \\mathrm{F}(c, 0) )$, $( \\mathrm{F'}(-c, 0) \\ (c > 0) )$인 쌍곡선 $( C )$와 $( y )$축 위의 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 쌍곡선 $( C )$가 선분 $( \\mathrm{AF} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P} )$, 선분 $( \\mathrm{AF'} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P'} )$이라 하자. 직선 $( \\mathrm{AF} )$는 쌍곡선 $( C )$의 한 점근선과 평행하고\n\n\\[ \\overline{\\mathrm{AP}}:\\overline{\\mathrm{PP'}} = 5:6, \\quad \\overline{\\mathrm{PF}} = 1 \\]\n\n일 때, 쌍곡선 $( C )$의 주축의 길이는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{13}{6} \\item[2] \\frac{9}{4} \\item[3] \\frac{7}{3} \\item[4] \\frac{29}{12} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}", "answer": 2, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 45, "name": "29_geom", "problem": "29. 평면 $\\alpha$ 위에 $\\overline{\\mathrm{AB}} = \\overline{\\mathrm{CD}} = \\overline{\\mathrm{AD}} = 2$, $\\angle \\mathrm{ABC} = \\angle \\mathrm{BCD} = \\frac{\\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\\alpha$ 위의 두 점 $\\mathrm{P}$, $\\mathrm{Q}$에 대하여 $\\overrightarrow{\\mathrm{CP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{DQ}}$의 값을 구하시오. [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} = 2 \\left( \\overrightarrow{\\mathrm{AD}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\right)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}} = 6$ \\item[(다)] $2 \\times \\angle \\mathrm{BQA} = \\angle \\mathrm{PBQ} < \\frac{\\pi}{2}$ \\end{itemize}", "answer": 12, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
-{"id": 46, "name": "30_geom", "problem": "30. 좌표공간에 정사면체 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 정삼각형 $\\mathrm{BCD}$의 외심을 중심으로 하고 점 $\\mathrm{B}$를 지나는 구를 $S$라 하자.\n\n구 $S$와 선분 $\\mathrm{AB}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\\mathrm{P}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AC}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{C}$가 아닌 점을 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AD}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\\mathrm{R}$라 하고, 점 $\\mathrm{P}$에서 구 $S$에 접하는 평면을 $\\alpha$라 하자.\n\n구 $S$의 반지름의 길이가 $6$일 때, 삼각형 $\\mathrm{PQR}$의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $k$이다. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]", "answer": 24, "score": 4, "review": "Removed figure.", "incomplete": false}
+{"id":1,"name":"1","problem":"1. $\\left( \\frac{4}{2^{\\sqrt{2}}} \\right)^{2 + \\sqrt{2}}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] $\\frac{1}{4}$ \\item[2] $\\frac{1}{2}$ \\item[3] $1$ \\item[4] $2$ \\item[5] $4$ \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
+{"id":2,"name":"2","problem":"2. $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{\\sqrt{x^2 - 2} + 3x}{x + 5}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
+{"id":3,"name":"3","problem":"3. 공비가 양수인 등비수열$\\{a_n\\}$이 \\[ a_2 + a_4 = 30, \\quad a_4 + a_6 = \\frac{15}{2} \\] 를 만족시킬 때, $a_1$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 48 \\item[2] 56 \\item[3] 64 \\item[4] 72 \\item[5] 80 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":4,"name":"4","problem":"4. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 \\[ g(x) = x^2 f(x) \\] 라 하자. $f(2) = 1, \\ f'(2) = 3$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":5,"name":"5","problem":"5. $\\tan \\theta < 0$이고 $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{2} + \\theta\\right) = \\frac{\\sqrt{5}}{5}$일 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":6,"name":"6","problem":"6. 함수 $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + ax + 5$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=b$ 에서 극소이다. $a + b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":7,"name":"7","problem":"7. 모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\\{a_n\\}$이 \\[ \\sum_{k=1}^{15} \\frac{1}{\\sqrt{a_k} + \\sqrt{a_{k+1}}} = 2 \\] 를 만족시킬 때, $a_4$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":8,"name":"8","problem":"8. 점 $(0, 4)$에서 곡선 $y = x^3 - x + 2$에 그은 접선의 $x$절편은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{1}{2} \\item[2] -1 \\item[3] -\\frac{3}{2} \\item[4] -2 \\item[5] -\\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":9,"name":"9","problem":"9. 함수 \\[ f(x) = a - \\sqrt{3} \\tan 2x \\] 가 닫힌구간 \\left[ -\\frac{\\pi}{6}, b \\right] 에서 최댓값 7, 최솟값 3을 가질 때, $a \\times b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\pi}{2} \\item[2] \\frac{5\\pi}{12} \\item[3] \\frac{\\pi}{3} \\item[4] \\frac{\\pi}{4} \\item[5] \\frac{\\pi}{6} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":10,"name":"10","problem":"10. 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 직선 $x = 2$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 하자. $A = B$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $4 < k < 5$) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{25}{6} \\item[2] \\frac{13}{3} \\item[3] \\frac{9}{2} \\item[4] \\frac{14}{3} \\item[5] \\frac{29}{6} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":null}
+{"id":11,"name":"11","problem":"11. 사각형 $\\mathrm{ABCD}$가 한 원에 내접하고 \\[ \\overline{\\mathrm{AB}} = 5, \\quad \\overline{\\mathrm{AC}} = 3\\sqrt{5}, \\quad \\overline{\\mathrm{AD}} = 7, \\quad \\angle \\mathrm{BAC} = \\angle \\mathrm{CAD} \\] 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{5\\sqrt{2}}{2} \\item[2] \\frac{8\\sqrt{5}}{5} \\item[3] \\frac{5\\sqrt{5}}{3} \\item[4] \\frac{8\\sqrt{2}}{3} \\item[5] \\frac{9\\sqrt{3}}{4} \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":12,"name":"12","problem":"12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ n-1 \\leq x < n \\text{일 때}, \\ |f(x)| = |6(x-n+1)(x-n)| \\text{이다.} \\ (\\text{단}, \\ n \\text{은 자연수이다.}) \\] 열린구간 $(0, 4)$에서 정의된 함수 \\[ g(x) = \\int_0^x f(t) \\, dt - \\int_x^4 f(t) \\, dt \\] 가 $x = 2$에서 최솟값 0을 가질 때, $\\int_{\\frac{1}{2}}^{4} f(x) \\, dx$ 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{3}{2} \\item[2] -\\frac{1}{2} \\item[3] \\frac{1}{2} \\item[4] \\frac{3}{2} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
+{"id":13,"name":"13","problem":"13. 자연수 $m(m \\geq 2)$에 대하여 $m^{12}$의 $n$제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 $n$의 개수를 $f(m)$이라 할 때, \\[ \\sum_{m=2}^{9} f(m) \\ \\text{의 값은? [4점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 37 \\item[2] 42 \\item[3] 47 \\item[4] 52 \\item[5] 57 \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
+{"id":14,"name":"14","problem":"14. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다. \\[ g(x) = \\begin{cases} x & (x < -1 \\text{ 또는 } x > 1) \\\\ f(x) & (-1 \\leq x \\leq 1) \\end{cases} \\] 함수 $h(x) = \\lim_{t \\to 0+} g(x+t) \\times \\lim_{t \\to 2+} g(x+t)$ 에 대하여 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] \\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $h(1) = 3$ \\item[ㄴ.] 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. \\item[ㄷ.] 함수 $g(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 감소하고 $g(-1) = -2$이면 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. \\end{itemize} \\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄴ \\item[4] ㄱ, ㄷ \\item[5] ㄴ, ㄷ \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":"<보기> changed to '아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중'."}
+{"id":15,"name":"15","problem":"15. 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_9$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 할 때, $M + m$의 값은? [4점] \\\\ (가) $a_7 = 40$ \\\\ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+2} = \\begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수가 아닌 경우}) \\\\ \\frac{1}{3} a_{n+1} & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수인 경우}) \\end{cases} \\] 이다. \\begin{itemize} \\item[1] 216 \\item[2] 218 \\item[3] 220 \\item[4] 222 \\item[5] 224 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":null}
+{"id":16,"name":"16","problem":"16. 방정식 \\[ \\log_2 (3x + 2) = 2 + \\log_2 (x - 2) \\] 를 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]","answer":10,"score":3,"review":null}
+{"id":17,"name":"17","problem":"17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 4x^3 - 2x$이고 $f(0) = 3$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. [3점]","answer":15,"score":3,"review":null}
+{"id":18,"name":"18","problem":"18. 두 수열 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{5} (3a_k + 5) = 55, \\quad \\sum_{k=1}^{5} (a_k + b_k) = 32 \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{5} b_k$의 값을 구하시오. [3점]","answer":22,"score":3,"review":null}
+{"id":19,"name":"19","problem":"19. 방정식 $2x^3 - 6x^2 + k = 0$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. [3점]","answer":7,"score":3,"review":null}
+{"id":20,"name":"20","problem":"20. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t(t \\geq 0)$에서의 속도 $v(t)$와 가속도 $a(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ \\text{(가)} \\ 0 \\leq t \\leq 2 \\ \\text{일 때}, \\ v(t) = 2t^3 - 8t \\text{이다.} \\] \\[ \\text{(나)} \\ t \\geq 2 \\ \\text{일 때}, \\ a(t) = 6t + 4 \\text{이다.} \\] 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오. [4점]","answer":17,"score":4,"review":null}
+{"id":21,"name":"21","problem":"21. 자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)$를 \\[ f(x) = \\begin{cases} | 3^{x + 2} - n | & (x < 0) \\\\ | \\log_2(x + 4) - n | & (x \\geq 0) \\end{cases} \\] 이라 하자. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$의 최댓값이 4가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]","answer":33,"score":4,"review":null}
+{"id":22,"name":"22","problem":"22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$의 값을 구하시오. [4점] \\\\ (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) = f(1) + (x-1)f'(g(x))$이다. \\\\ (나) 함수 $g(x)$의 최솟값은 $\\frac{5}{2}$이다. \\\\ (다) $f(0) = -3,\\ f(g(1)) = 6$","answer":13,"score":4,"review":null}
+{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":3,"score":2,"review":null}
+{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허락하여 4개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 4000 이상인 홀수의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 125 \\item[2] 150 \\item[3] 175 \\item[4] 200 \\item[5] 225 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. 흰색 마스크 5개, 검은색 마스크 9개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 3개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{8}{13} \\item[2] \\frac{17}{26} \\item[3] \\frac{9}{13} \\item[4] \\frac{19}{26} \\item[5] \\frac{10}{13} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. 주머니에 1이 적힌 흰 공 1개, 2가 적힌 흰 공 1개, 1이 적힌 검은 공 1개, 2가 적힌 검은 공 3개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 3개의 공 중에서 흰 공이 1개이고 검은 공이 2개인 사건을 $A$, 꺼낸 3개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 8인 사건을 $B$라 할 때, $\\mathrm{P}(A \\cup B)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{11}{20} \\item[2] \\frac{3}{5} \\item[3] \\frac{13}{20} \\item[4] \\frac{7}{10} \\item[5] \\frac{3}{4} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":"Removed figure."}
+{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. 어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 $N(m, \\sigma^2)$을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $746.1 \\leq m \\leq 755.9$이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $a \\leq m \\leq b$일 때, $b - a$의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 $n$의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 70 \\item[2] 74 \\item[3] 78 \\item[4] 82 \\item[5] 86 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \\leq X \\leq a$이고, $X$의 확률밀도함수 f(x)가 다음과 같이 정의되어 있다.\n\n\\[\nf(x) =\n\\begin{cases}\n0, & x < 0, \\\\\n\\frac{c}{b}x, & 0 \\leq x < b, \\\\\nc\\frac{(a-x)}{a-b}, & \\leq x < a, \\\\\n0, & a < x\n\\end{cases}\n\\]\n(단, $a>b$ 이다.)\n\n $\\mathrm{P}(X \\leq b) - \\mathrm{P}(X \\geq b) = \\frac{1}{4}, \\mathrm{P}(X \\leq \\sqrt{5}) = \\frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] $\\frac{11}{2}$ \\item[2] $6$ \\item[3] $\\frac{13}{2}$ \\item[4] $7$ \\item[5] $\\frac{15}{2}$ \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text."}
+{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. 앞면에는 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 0이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드가 6 이하의 자연수 $k$에 대하여 $k$번째 자리에 자연수 $k$가 보이도록 놓여 있다. 이 6장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. \\[ \\text{주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 } k \\text{이면 } k\\text{번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.} \\] 위의 시행을 3번 반복한 후 6장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 1의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":49,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. 집합 $X=\\{x \\mid x\\text{는} \\ 10 \\ \\text{이하의 자연수}\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \\to X$의 개수를 구하시오. [4점] \\begin{itemize} \\item[(가)] 9 이하의 모든 자연수 $x$에 대하여 $f(x) \\leq f(x+1)$이다. \\item[(나)] $1 \\leq x \\leq 5$일 때 $f(x) \\leq x$이고, 6 $\\leq x \\leq 10$일 때 $f(x) \\geq x$이다. \\item[(다)] $f(6) = f(5) + 6$ \\end{itemize}","answer":100,"score":4,"review":null}
+{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. \\[ \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(x+1)}{\\sqrt{x+4} - 2} \\text{ 의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
+{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\sqrt{1 + \\frac{3k}{n}}$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{3} \\item[2] \\frac{13}{9} \\item[3] \\frac{14}{9} \\item[4] \\frac{5}{3} \\item[5] \\frac{16}{9} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_{n}+1}{3^n + 2^{2n-1}} = 3 \\] 일 때, $a_2$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 16 \\item[2] 18 \\item[3] 20 \\item[4] 22 \\item[5] 24 \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. 곡선 $y = \\sqrt{\\sec^2 x + \\tan x} \\left( 0 \\leq x \\leq \\frac{\\pi}{3} \\right)$와 $x$축, $y$축 및 직선 $x = \\frac{\\pi}{3}$로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\ln 2 \\item[3] \\sqrt{3} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[4] \\sqrt{3} + \\ln 2 \\item[5] \\sqrt{3} + 2 \\ln 2 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 1이고, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$이 있다. 호 $\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{P}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위에 점 $\\mathrm{C}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{D}_1$을 사각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1\\mathrm{P}_1\\mathrm{D}_1$이 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1}:\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{D}_1}=3:4$인 직사각형이 되도록 잡는다.\n\n부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$의 내부에 점 $\\mathrm{Q}_1$을 $\\overline{\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{A}_1\\mathrm{Q}_1}$, $\\angle \\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1 = \\frac{\\pi}{2}$가 되도록 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자. 그림 $R_1$에서 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위의 점 $\\mathrm{A}_2$와 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위의 점 $\\mathrm{B}_2$를 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{B}_2}$가 되도록 잡고, 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1}$, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2\\mathrm{B}_2$를 그린다.\n\n그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 $\\mathrm{P}_2, \\mathrm{C}_2, \\mathrm{D}_2, \\mathrm{Q}_2$를 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_2\\mathrm{Q}_2\\mathrm{A}_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, \\[ \\lim_{n \\to \\infty} S_n \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{9}{40} \\item[2] \\frac{1}{4} \\item[3] \\frac{11}{40} \\item[4] \\frac{3}{10} \\item[5] \\frac{13}{40} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. 중심이 $(\\mathrm{O})$이고 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원 위에 $(\\angle \\mathrm{AOC} = \\frac{\\pi}{2})$인 점 $(\\mathrm{C})$가 있다. 호 $(\\mathrm{BC})$ 위에 점 $(\\mathrm{P})$와 호 $(\\mathrm{CA})$ 위에 점 $(\\mathrm{Q})$를 $(\\overline{\\mathrm{PB}} = \\overline{\\mathrm{QC}})$가 되도록 잡고, 선분 $(\\mathrm{AP})$ 위에 점 $(\\mathrm{R})$를 $(\\angle \\mathrm{CQR} = \\frac{\\pi}{2})$가 되도록 잡는다. 선분 $(\\mathrm{AP})$와 선분 $(\\mathrm{CO})$의 교점을 $(\\mathrm{S})$라 하자. $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$일 때, 삼각형 $(\\mathrm{POB})$의 넓이를 $(f(\\theta))$, 사각형 $(\\mathrm{CQRS})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 하자.\n\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{3f(\\theta) - 2g(\\theta)}{\\theta^2} \\] 의 값은? (단, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. 세 상수 $(a)$, $(b)$, $(c)$에 대하여 함수 $f(x) = ae^{2x} + be^x + c$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\text{(가)} \\quad \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{f(x) + 6}{e^x} = 1 \\\\ &\\text{(나)} \\quad f(\\ln 2) = 0 \\end{aligned} \\]\n\n함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때,\n\n\\[ \\int_0^{14} g(x) \\ dx = p + q \\ln 2 \\ \\text{이다}. \\ p+q \\ \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n\n$(\\text{단, } p, q \\text{는 유리수이고, } \\ln 2 \\text{는 무리수이다.)}$ [4점]","answer":26,"score":4,"review":null}
+{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x) = e^{\\sin{\\pi x}} - 1$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 $h(x) = g(f(x))$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 함수 $( h(x) )$는 $( x = 0 )$에서 극댓값 $0$을 갖는다. \\item[(나)] 열린구간 $( 0,3 )$에서 방정식 $( h(x) = 1 )$의 서로 다른 실근의 개수는 7이다. \\end{itemize}\n\n$f(3) = \\frac{1}{2}, \\ f'(3) = 0$일 때, $f(2) = \\frac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":31,"score":4,"review":null}
+{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 2, -1)$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{B}$라 하자. 점 $\\mathrm{C}(-2, 1, 1)$에 대하여 선분 $\\mathrm{BC}$의 길이는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
+{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. 초점이 $\\mathrm{F}\\left( \\frac{1}{3}, 0 \\right)$이고 준선이 $x = -\\frac{1}{3}$인 포물선이 점 $(a, 2)$를 지날 때, $a$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. 타원 $\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1$ 위의 점 $(2, 1)$에서의 접선의 기울기가 $-\\frac{1}{2}$일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a, b$는 양수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 2\\sqrt{3} \\item[2] 4 \\item[3] 2\\sqrt{5} \\item[4] 2\\sqrt{6} \\item[5] 2\\sqrt{7} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. 좌표평면에서 세 벡터 \\[ \\vec{a} = (2, 4), \\quad \\vec{b} = (2, 8), \\quad \\vec{c} = (1, 0) \\] 에 대하여 두 벡터 $\\vec{p}, \\vec{q}$ 가 \\[ (\\vec{p} - \\vec{a}) \\cdot (\\vec{p} - \\vec{b}) = 0, \\quad \\vec{q} = \\frac{1}{2} \\vec{a} + t \\vec{c} \\quad (t \\text{는 실수}) \\] 를 만족시킬 때, $\\left| \\vec{p} - \\vec{q} \\right|$ 의 최솟값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3}{2} \\item[2] 2 \\item[3] \\frac{5}{2} \\item[4] 3 \\item[5] \\frac{7}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. 좌표공간에 직선 $( \\mathrm{AB} )$를 포함하는 평면 $( \\alpha )$가 있다. 평면 $( \\alpha )$ 위에 있지 않은 점 $( \\mathrm{C} )$에 대하여 직선 $( \\mathrm{AB} )$와 직선 $( \\mathrm{AC} )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_1 )$이라 할 때 $\\sin \\theta_1 = \\frac{4}{5}$이고, 직선 $( \\mathrm{AC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기는 $( \\frac{\\pi}{2} - \\theta_1 )$이다. 평면 $( \\mathrm{ABC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_2 )$라 할 때, $\\cos \\theta_2$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[2] \\frac{\\sqrt{7}}{5} \\item[3] \\frac{\\sqrt{7}}{6} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{7} \\item[5] \\frac{\\sqrt{7}}{8} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":"Removed figure."}
+{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. 두 초점이 $( \\mathrm{F}(c, 0) )$, $( \\mathrm{F'}(-c, 0) \\ (c > 0) )$인 쌍곡선 $( C )$와 $( y )$축 위의 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 쌍곡선 $( C )$가 선분 $( \\mathrm{AF} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P} )$, 선분 $( \\mathrm{AF'} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P'} )$이라 하자. 직선 $( \\mathrm{AF} )$는 쌍곡선 $( C )$의 한 점근선과 평행하고\n\n\\[ \\overline{\\mathrm{AP}}:\\overline{\\mathrm{PP'}} = 5:6, \\quad \\overline{\\mathrm{PF}} = 1 \\]\n\n일 때, 쌍곡선 $( C )$의 주축의 길이는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{13}{6} \\item[2] \\frac{9}{4} \\item[3] \\frac{7}{3} \\item[4] \\frac{29}{12} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29. 평면 $\\alpha$ 위에 $\\overline{\\mathrm{AB}} = \\overline{\\mathrm{CD}} = \\overline{\\mathrm{AD}} = 2$, $\\angle \\mathrm{ABC} = \\angle \\mathrm{BCD} = \\frac{\\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\\alpha$ 위의 두 점 $\\mathrm{P}$, $\\mathrm{Q}$에 대하여 $\\overrightarrow{\\mathrm{CP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{DQ}}$의 값을 구하시오. [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} = 2 \\left( \\overrightarrow{\\mathrm{AD}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\right)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}} = 6$ \\item[(다)] $2 \\times \\angle \\mathrm{BQA} = \\angle \\mathrm{PBQ} < \\frac{\\pi}{2}$ \\end{itemize}","answer":12,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. 좌표공간에 정사면체 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 정삼각형 $\\mathrm{BCD}$의 외심을 중심으로 하고 점 $\\mathrm{B}$를 지나는 구를 $S$라 하자.\n\n구 $S$와 선분 $\\mathrm{AB}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\\mathrm{P}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AC}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{C}$가 아닌 점을 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AD}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\\mathrm{R}$라 하고, 점 $\\mathrm{P}$에서 구 $S$에 접하는 평면을 $\\alpha$라 하자.\n\n구 $S$의 반지름의 길이가 $6$일 때, 삼각형 $\\mathrm{PQR}$의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $k$이다. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]","answer":24,"score":4,"review":"Removed figure."}
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--- a/data/json/2023/math/math_28_prob.txt
+++ /dev/null
@@ -1,11 +0,0 @@
-28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq a$이고, $X$의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다. \\
-    
-    $\mathrm{P}(X \leq b) - \mathrm{P}(X \geq b) = \frac{1}{4}, \mathrm{P}(X \leq \sqrt{5}) = \frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점]
-
-    \begin{itemize}
-        \item[1] $\frac{11}{2}$
-        \item[2] $6$
-        \item[3] $\frac{13}{2}$
-        \item[4] $7$
-        \item[5] $\frac{15}{2}$
-    \end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2023/math_28_prob.txt
@@ -0,0 +1,14 @@
+28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \leq X \leq a$이고, $X$의 확률밀도함수 f(x)가 다음과 같이 정의되어 있다.
+
+\[
+f(x) =
+\begin{cases}
+0, & x < 0, \\
+\frac{c}{b}x, & 0 \leq x < b, \\
+c\frac{(a-x)}{a-b}, & \leq x < a, \\
+0, & a < x
+\end{cases}
+\]
+(단, $a>b$ 이다.)
+
+ $\mathrm{P}(X \leq b) - \mathrm{P}(X \geq b) = \frac{1}{4}, \mathrm{P}(X \leq \sqrt{5}) = \frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점] \begin{itemize} \item[1] $\frac{11}{2}$ \item[2] $6$ \item[3] $\frac{13}{2}$ \item[4] $7$ \item[5] $\frac{15}{2}$ \end{itemize}
\ No newline at end of file
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index c6061ff448b027038663ddd61aeedd23eb4857ad..0000000000000000000000000000000000000000
--- a/data/json/2023/math_temp.json
+++ /dev/null
@@ -1,336 +0,0 @@
-{
-"id": 1,
-"name": "1",
-"problem": "1. \\left( \\frac{4}{2^{\\sqrt{2}}} \\right)^{2 + \\sqrt{2}} \\text{의 값은? [2점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{1}{4}$\n    \\item[2] $\\frac{1}{2}$\n    \\item[3] $1$\n    \\item[4] $2$\n    \\item[5] $4$\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 2,
-"name": "2",
-"problem": "2. \\lim_{x \\to \\infty} \\frac{\\sqrt{x^2 - 2 + 3x}}{x + 5} \\text{의 값은? [2점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 3,
-"name": "3",
-"problem": "3. \\text{공비가 양수인 등비수열 } \\{a_n\\}\\text{이}\n\n\\[ a_2 + a_4 = 30, \\quad a_4 + a_6 = \\frac{15}{2} \\]\n\\text{를 만족시킬 때, } a_1 \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 48\n    \\item[2] 56\n    \\item[3] 64\n    \\item[4] 72\n    \\item[5] 80\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 4,
-"name": "4",
-"problem": "4. \\text{다항함수 } f(x) \\text{에 대하여 함수 } g(x) \\text{를}\n\n\\[ g(x) = x^2 f(x) \\]\n\\text{라 하자. } f(2) = 1, \\ f'(2) = 3 \\text{일 때, } g'(2) \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 12\n    \\item[2] 14\n    \\item[3] 16\n    \\item[4] 18\n    \\item[5] 20\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 5,
-"name": "5",
-"problem": "5. \\tan \\theta < 0 \\text{이고} \\cos \\left( \\frac{\\pi}{2} + \\theta \\right) = \\frac{\\sqrt{5}}{5} \\text{일 때, } \\cos \\theta \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] - \\frac{2 \\sqrt{5}}{5}\n    \\item[2] - \\frac{\\sqrt{5}}{5}\n    \\item[3] 0\n    \\item[4] \\frac{\\sqrt{5}}{5}\n    \\item[5] \\frac{2 \\sqrt{5}}{5}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 6,
-"name": "6",
-"problem": "6. \\text{함수 } f(x) = 2x^3 - 9x^2 + ax + 5 \\text{는 } x = 1 \\text{에서 극대이고, } x = b \\text{에서 극소이다. } a + b \\text{의 값은? (단, } a, b \\text{는 상수이다.) [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 12\n    \\item[2] 14\n    \\item[3] 16\n    \\item[4] 18\n    \\item[5] 20\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 7,
-"name": "7",
-"problem": "7. \\text{모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 } \\{a_n\\}\\text{이}\n\n\\[ \\sum_{k=1}^{15} \\frac{1}{\\sqrt{a_k} + \\sqrt{a_{k+1}}} = 2 \\]\n\\text{를 만족시킬 때, } a_4 \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 6\n    \\item[2] 7\n    \\item[3] 8\n    \\item[4] 9\n    \\item[5] 10\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 8,
-"name": "8",
-"problem": "8. \\text{점 } (0, 4) \\text{에서 곡선 } y = x^3 - x + 2 \\text{에 그은 접선의 } x \\text{절편은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] -\\frac{1}{2}\n    \\item[2] -1\n    \\item[3] -\\frac{3}{2}\n    \\item[4] -2\n    \\item[5] -\\frac{5}{2}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 9,
-"name": "9",
-"problem": "9. \\text{함수}\n\n\\[ f(x) = a - \\sqrt{3} \\tan 2x \\]\n\\text{가 닫힌구간} \\left[ -\\frac{\\pi}{6}, b \\right] \\text{에서 최대값 7, 최솟값 3을 가질 때, } a \\times b \\text{의 값은? (단, } a, b \\text{는 상수이다.) [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{\\pi}{2}\n    \\item[2] \\frac{5\\pi}{12}\n    \\item[3] \\frac{\\pi}{3}\n    \\item[4] \\frac{\\pi}{4}\n    \\item[5] \\frac{\\pi}{6}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 10,
-"name": "10",
-"problem": "10. \\text{두 곡선 } y = x^3 + x^2, \\ y = -x^2 + k \\text{와 } y \\text{축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 } A, \\text{ 두 곡선 } y = x^3 + x^2, \\ y = -x^2 + k \\text{와 직선 } x = 2 \\text{로 둘러싸인 부분의 넓이를 } B \\text{라 하자.} A = B \\text{일 때, 상수 } k \\text{의 값은? (단, } 4 < k < 5) [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{25}{6}\n    \\item[2] \\frac{13}{3}\n    \\item[3] \\frac{9}{2}\n    \\item[4] \\frac{14}{3}\n    \\item[5] \\frac{29}{6}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 11,
-"name": "11",
-"problem": "11. \\text{그림과 같이 사각형 } ABCD \\text{가 한 원에 내접하고}\n\n\\[ \\overline{AB} = 5, \\quad \\overline{AC} = 3 \\sqrt{5}, \\quad \\overline{AD} = 7, \\quad \\angle BAC = \\angle CAD \\]\n\\text{일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{5 \\sqrt{2}}{2}\n    \\item[2] \\frac{8 \\sqrt{5}}{5}\n    \\item[3] \\frac{5 \\sqrt{5}}{3}\n    \\item[4] \\frac{8 \\sqrt{2}}{3}\n    \\item[5] \\frac{9 \\sqrt{3}}{4}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 12,
-"name": "12",
-"problem": "12. \\text{실수 전체의 집합에서 연속인 함수 } f(x) \\text{가 다음 조건을 만족시킨다.}\n\n\\[ n - 1 \\leq x < n \\text{일 때, } |f(x)| = |6(x - n + 1)(x - n)| \\text{이다. (단, } n \\text{은 자연수이다.)} \\]\n\n\\text{열린구간 } (0, 4) \\text{에서 정의된 함수} \n\\[ g(x) = \\int_0^x f(t) dt - \\int_x^4 f(t) dt \\]\n\\text{가 } x = 2 \\text{에서 최솟값 0을 가질 때, } \\int_{\\frac{1}{2}}^4 f(x) dx \\text{의 값은? [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] -\\frac{3}{2}\n    \\item[2] -\\frac{1}{2}\n    \\item[3] \\frac{1}{2}\n    \\item[4] \\frac{3}{2}\n    \\item[5] \\frac{5}{2}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 13,
-"name": "13",
-"problem": "13. \\text{자연수 } m(m \\geq 2) \\text{에 대하여 } m^{12} \\text{의 } n \\text{제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 } n \\text{의 개수를 } f(m) \\text{이라 할 때,} \n\\[ \\sum_{m=2}^{9} f(m) \\text{의 값은? [4점]} \\]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 37\n    \\item[2] 42\n    \\item[3] 47\n    \\item[4] 52\n    \\item[5] 57\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 14,
-"name": "14",
-"problem": "14. \\text{다항함수 } f(x) \\text{에 대하여 함수 } g(x) \\text{를 다음과 같이 정의한다.}\n\n\\[ g(x) = \\begin{cases} x & (x < -1 \\text{ 또는 } x > 1) \\\\ f(x) & (-1 \\leq x \\leq 1) \\end{cases} \\]\n\\text{함수 } h(x) = \\lim_{t \\to 0^+} g(x+t) \\times \\lim_{t \\to 2^+} g(x+t) \\text{에 대하여} \n\\text{보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]}\n\n\\<보기>\n\nㄱ. h(1) = 3 \n\nㄴ. 함수 h(x)는 실수 전체의 집합에서 연속이다. \n\nㄷ. 함수 g(x)가 닫힌구간 \\([-1, 1]\\)에서 감소하고 \\(g(-1) = -2\\)이면 함수 h(x)는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다.\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] ㄱ\n    \\item[2] ㄴ\n    \\item[3] ㄱ, ㄴ\n    \\item[4] ㄱ, ㄷ\n    \\item[5] ㄴ, ㄷ\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 15,
-"name": "15",
-"problem": "15. \\text{모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 } \\{a_n\\} \\text{에 대하여 } a_9 \\text{의 최대값과 최솟값을 각각 } M, m \\text{이라 할 때, } M + m \\text{의 값은? [4점]}\n\n\\text{(가) } a_7 = 40 \n\n\\text{(나) 모든 자연수 } n \\text{에 대하여}\n\\[ a_{n+2} = \\begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1}\\text{이 } 3 \\text{의 배수가 아닌 경우}) \\\\ \\frac{1}{3} a_{n+1} & (a_{n+1}\\text{이 } 3 \\text{의 배수인 경우}) \\end{cases} \\]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 216\n    \\item[2] 218\n    \\item[3] 220\n    \\item[4] 222\n    \\item[5] 224\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 16,
-"name": "16",
-"problem": "16. \\text{방정식}\n\n\\[ \\log_2(3x + 2) = 2 + \\log_2(x - 2) \\]\n\\text{를 만족시키는 실수 } x \\text{의 값을 구하시오. [3점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 17,
-"name": "17",
-"problem": "17. \\text{함수 } f(x) \\text{에 대하여 } f'(x) = 4x^3 - 2x \\text{이고 } f(0) = 3 \\text{일 때, } f(2) \\text{의 값을 구하시오. [3점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 18,
-"name": "18",
-"problem": "18. \\text{두 수열 } \\{a_n\\}, \\{b_n\\} \\text{에 대하여}\n\n\\[ \\sum_{k=1}^{5} (3a_k + 5) = 55, \\quad \\sum_{k=1}^{5} (a_k + b_k) = 32 \\]\n\\text{일 때, } \\sum_{k=1}^{5} b_k \\text{의 값을 구하시오. [3점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 19,
-"name": "19",
-"problem": "19. \\text{방정식 } 2x^3 - 6x^2 + k = 0 \\text{의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 } k \\text{의 개수를 구하시오. [3점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 20,
-"name": "20",
-"problem": "20. \\text{수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 } t(t \\geq 0) \\text{에서의 속도 } v(t) \\text{와 가속도 } a(t) \\text{가 다음 조건을 만족시킨다.}\n\n\\text{(가) } 0 \\leq t \\leq 2 \\text{일 때, } v(t) = 2t^3 - 8t \\text{이다.}\n\\text{(나) } t \\geq 2 \\text{일 때, } a(t) = 6t + 4 \\text{이다.}\n\n\\text{시각 } t = 0 \\text{에서 } t = 3 \\text{까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오. [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 21,
-"name": "21",
-"problem": "21. \\text{자연수 } n \\text{에 대하여 함수 } f(x) \\text{를}\n\n\\[ f(x) = \\begin{cases} |3^x + 2 - n| & (x < 0) \\\\ |\\log_2(x + 4) - n| & (x \\geq 0) \\end{cases} \\]\n\\text{이라 하자. 실수 } t \\text{에 대하여 } x \\text{에 대한 방정식 } f(x) = t \\text{의 서로 다른 실근의 개수를 } g(t) \\text{라 할 때, 함수 } g(t) \\text{의 최댓값이 4가 되도록 하는 모든 자연수 } n \\text{의 값의 합을 구하시오. [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 22,
-"name": "22",
-"problem": "22. \\text{최고차항의 계수가 1인 삼차함수 } f(x) \\text{와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 } g(x) \\text{가 다음 조건을 만족시킬 때, } f(4) \\text{의 값을 구하시오. [4점]}\n\n\\text{(가) 모든 실수 } x \\text{에 대하여 } f(x) = f(1) + (x - 1)f'(g(x)) \\text{이다.}\n\\text{(나) 함수 } g(x) \\text{의 최솟값은 } \\frac{5}{2} \\text{이다.}\n\\text{(다) } f(0) = -3, \\quad f(g(1)) = 6 \n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-
-{
-"id": 23,
-"name": "23_prob",
-"problem": "23. \\( (x^3 + 3)^5 \\)의 전개식에서 \\(x^9\\)의 계수는? [2점]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 30\n    \\item[2] 60\n    \\item[3] 90\n    \\item[4] 120\n    \\item[5] 150\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 24,
-"name": "24_prob",
-"problem": "24. \\text{숫자 } 1, 2, 3, 4, 5 \\text{ 중에서 중복을 허락하여 4개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 4000 이상인 홀수의 개수는? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 125\n    \\item[2] 150\n    \\item[3] 175\n    \\item[4] 200\n    \\item[5] 225\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 25,
-"name": "25_prob",
-"problem": "25. \\text{흰색 마스크 5개, 검은색 마스크 9개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 3개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{8}{13}\n    \\item[2] \\frac{17}{26}\n    \\item[3] \\frac{9}{13}\n    \\item[4] \\frac{19}{26}\n    \\item[5] \\frac{10}{13}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 26,
-"name": "26_prob",
-"problem": "26. \\text{주머니에 1이 적힌 흰 공 1개, 2가 적힌 흰 공 1개, 1이 적힌 검은 공 1개, 2가 적힌 검은 공 3개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 3개의 공 중에서 흰 공이 1개이고 검은 공이 2개인 사건을 } A, \\text{ 꺼낸 3개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 8인 사건을 } B \\text{라 할 때, } P(A \\cup B) \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{11}{20}\n    \\item[2] \\frac{3}{5}\n    \\item[3] \\frac{13}{20}\n    \\item[4] \\frac{7}{10}\n    \\item[5] \\frac{3}{4}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 27,
-"name": "27_prob",
-"problem": "27. \\text{어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 } N(m, \\sigma^2) \\text{을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 } m \\text{에 대한 신뢰도 95%의 신뢰구간이 } 746.1 \\leq m \\leq 755.9 \\text{이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 } n \\text{개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 } m \\text{에 대한 신뢰도 99%의 신뢰구간이 } a \\leq m \\leq b \\text{일 때, } b - a \\text{의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 } n \\text{의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, } Z \\text{가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, } P(|Z| \\leq 1.96) = 0.95, P(|Z| \\leq 2.58) = 0.99 \\text{로 계산한다.) [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 70\n    \\item[2] 74\n    \\item[3] 78\n    \\item[4] 82\n    \\item[5] 86\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 28,
-"name": "28_prob",
-"problem": "28. \\text{연속확률변수 } X \\text{가 갖는 값의 범위는 } 0 \\leq X \\leq a \\text{이고, } X \\text{의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다.}\n\n\\[ P(X \\leq b) - P(X \\geq b) = \\frac{1}{4}, \\quad P(X \\leq \\sqrt{5}) = \\frac{1}{2} \\]\n\\text{일 때, } a + b + c \\text{의 값은? (단, } a, b, c \\text{는 상수이다.) [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{11}{2}\n    \\item[2] 6\n    \\item[3] \\frac{13}{2}\n    \\item[4] 7\n    \\item[5] \\frac{15}{2}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 2
-}
-{
-"id": 29,
-"name": "29_prob",
-"problem": "29. \\text{앞면에는 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고, 뒷면에는 모두 0이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드가 그림과 같이 6 이하의 자연수 } k \\text{에 대하여 } k \\text{번째 자리에 자연수 } k \\text{가 보이도록 놓여 있다.}\n\n\\text{이 6장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.}\n\n\\[ \\text{주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 } k \\text{이면 } k \\text{번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.} \\]\n\n\\text{위의 시행을 3번 반복한 후 6장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 1의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 } \\frac{q}{p} \\text{이다. } p + q \\text{의 값을 구하시오. (단, } p \\text{와 } q \\text{는 서로소인 자연수이다.) [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 30,
-"name": "30_prob",
-"problem": "30. \\text{집합 } X = \\{x | x \\text{는 10 이하의 자연수}\\} \\text{에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 } f: X \\to X \\text{의 개수를 구하시오. [4점]}\n\n\\text{(가) 9 이하의 모든 자연수 } x \\text{에 대하여 } f(x) \\leq f(x+1) \\text{이다.}\n\\text{(나) } 1 \\leq x \\leq 5 \\text{일 때 } f(x) \\leq x \\text{이고, } 6 \\leq x \\leq 10 \\text{일 때 } f(x) \\geq x \\text{이다.}\n\\text{(다) } f(6) = f(5) + 6\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-
-{
-"id": 31,
-"name": "23_calc",
-"problem": "23. \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(x+1)}{\\sqrt{x+4} - 2} \\text{의 값은? [2점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 32,
-"name": "24_calc",
-"problem": "24. \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\sqrt{1 + \\frac{3k}{n}} \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{4}{3}\n    \\item[2] \\frac{13}{9}\n    \\item[3] \\frac{14}{9}\n    \\item[4] \\frac{5}{3}\n    \\item[5] \\frac{16}{9}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 33,
-"name": "25_calc",
-"problem": "25. \\text{등비수열 } \\{a_n\\} \\text{에 대하여 } \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_n + 1}{3^n + 2^{2n-1}} = 3 \\text{일 때, } a_2 \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 16\n    \\item[2] 18\n    \\item[3] 20\n    \\item[4] 22\n    \\item[5] 24\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 34,
-"name": "26_calc",
-"problem": "26. \\text{그림과 같이 곡선 } y = \\sqrt{\\sec^2 x} + \\tan x \\left(0 \\leq x \\leq \\frac{\\pi}{3}\\right) \\text{와 } x \\text{축, } y \\text{축 및 직선 } x = \\frac{\\pi}{3} \\text{로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 } x \\text{축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\ln 2}{2}\n    \\item[2] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\ln 2\n    \\item[3] \\sqrt{3} + \\frac{\\ln 2}{2}\n    \\item[4] \\sqrt{3} + \\ln 2\n    \\item[5] \\sqrt{3} + 2\\ln 2\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 35,
-"name": "27_prob",
-"problem": "27. \\text{그림과 같이 중심이 } O, \\text{반지름의 길이가 1이고 중심각의 크기가 } \\frac{\\pi}{2} \\text{인 부채꼴 } OA_1B_1 \\text{이 있다. 호 } A_1B_1 \\text{ 위에 점 } P_1, \\text{선분 } OA_1 \\text{ 위에 점 } C_1, \\text{선분 } OB_1 \\text{ 위에 점 } D_1 \\text{을 사각형 } OC_1P_1D_1 \\text{이 } OC_1 : OD_1 = 3:4 \\text{인 직사각형이 되도록 잡는다.}\n\n\\text{부채꼴 } OA_1B_1 \\text{의 내부에 점 } Q_1 \\text{을 } PQ_1 = AQ_1, \\angle PQ_1A_1 = \\frac{\\pi}{2} \\text{가 되도록 잡고, 이등변삼각형 } P_1Q_1A_1 \\text{에 색칠하여 얻은 그림을 } R_1 \\text{이라 하자.}\n\\text{그림 } R_1 \\text{에서 선분 } OA_1 \\text{ 위의 점 } A_2 \\text{와 선분 } OB_1 \\text{ 위의 점 } B_2 \\text{를 } OQ_1 = OA_2 = OB_2 \\text{가 되도록 잡고, 중심이 } O, \\text{반지름의 길이가 } OQ_1, \\text{중심각의 크기가 } \\frac{\\pi}{2} \\text{인 부채꼴 } OA_2B_2 \\text{를 그린다. 그린 } R_1 \\text{을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 } P_2, C_2, D_2, Q_2 \\text{를 잡고, 이등변삼각형 } P_2Q_2A_2 \\text{에 색칠하여 얻은 그림을 } R_2 \\text{라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 } n \\text{번째 얻은 그림 } R_n \\text{에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 } S_n \\text{이라 할 때, } \\lim_{n \\to \\infty} S_n \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{9}{40}\n    \\item[2] \\frac{1}{4}\n    \\item[3] \\frac{11}{40}\n    \\item[4] \\frac{3}{10}\n    \\item[5] \\frac{13}{40}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 36,
-"name": "28_prob",
-"problem": "28. \\text{그림과 같이 중심이 } O \\text{이고 길이가 2인 선분 } AB \\text{를 지름으로 하는 반원 위에 } \\angle AOC = \\frac{\\pi}{2} \\text{인 점 } C \\text{가 있다.}\n\\text{호 } BC \\text{ 위에 점 } P \\text{와 호 } CA \\text{ 위에 점 } Q \\text{를 } PB = QC \\text{가 되도록 잡고, 선분 } AP \\text{ 위에 점 } R \\text{을 } \\angle CQR = \\frac{\\pi}{2} \\text{가 되도록 잡는다.}\n\\text{선분 } AP \\text{와 선분 } CO \\text{의 교점을 } S \\text{라 하자. } \\angle PAB = \\theta \\text{일 때, 삼각형 } POB \\text{의 넓이를 } f(\\theta), \\text{사각형 } CQRS \\text{의 넓이를 } g(\\theta) \\text{라 하자.}\n\n\\lim_{\\theta \\to 0^+} \\frac{3f(\\theta) - 2g(\\theta)}{\\theta^2} \\text{의 값은? (단, } 0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4} \\text{) [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 37,
-"name": "29_prob",
-"problem": "29. \\text{세 상수 } a, b, c \\text{에 대하여 함수 } f(x) = ae^{2x} + be^x + c \\text{가 다음 조건을 만족시킨다.}\n\n\\text{(가) } \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{f(x) + 6}{e^x} = 1\n\\text{(나) } f(\\ln 2) = 0\n\n\\text{함수 } f(x) \\text{의 역함수를 } g(x) \\text{라 할 때,}\n\\[ \\int_0^{14} g(x) dx = p + q \\ln 2 \\text{이다. } p + q \\text{의 값을 구하시오.}\n\\text{(단, } p, q \\text{는 유리수이고, } \\ln 2 \\text{는 무리수이다.) [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 38,
-"name": "30_prob",
-"problem": "30. \\text{최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 } f(x) \\text{와 함수 } g(x) = e^{\\sin \\pi x} - 1 \\text{에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 } h(x) = g(f(x)) \\text{가 다음 조건을 만족시킨다.}\n\n\\text{(가) 함수 } h(x) \\text{는 } x = 0 \\text{에서 극댓값 0을 갖는다.}\n\\text{(나) 열린구간 } (0, 3) \\text{에서 방정식 } h(x) = 1 \\text{의 서로 다른 실근의 개수는 7이다.}\n\nf(3) = \\frac{1}{2}, f'(3) = 0 \\text{일 때, } f(2) = \\frac{q}{p} \\text{이다. } p + q \\text{의 값을 구하시오. (단, } p \\text{와 } q \\text{는 서로소인 자연수이다.) [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-
-{
-"id": 39,
-"name": "23_geom",
-"problem": "23. \\text{좌표공간의 점 } A(2, 2, -1) \\text{을 } x \\text{축에 대하여 대칭이동한 점을 } B \\text{라 하자. 점 } C(-2, 1, 1) \\text{에 대하여 선분 BC의 길이는? [2점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 40,
-"name": "24_geom",
-"problem": "24. \\text{초점이 } F\\left(\\frac{1}{3}, 0\\right) \\text{이고 준선이 } x = -\\frac{1}{3} \\text{인 포물선이 점 } (a, 2) \\text{를 지날 때, } a \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 41,
-"name": "25_geom",
-"problem": "25. \\text{타원 } \\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\text{ 위의 점 } (2, 1) \\text{에서의 접선의 기울기가 } -\\frac{1}{2} \\text{일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, } a, b \\text{는 양수이다.) [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 2\\sqrt{3}\n    \\item[2] 4\n    \\item[3] 2\\sqrt{5}\n    \\item[4] 2\\sqrt{6}\n    \\item[5] 2\\sqrt{7}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 42,
-"name": "26_geom",
-"problem": "26. \\text{좌표평면에서 세 벡터 } \\vec{a} = (2, 4), \\vec{b} = (2, 8), \\vec{c} = (1, 0) \\text{에 대하여 두 벡터 } \\vec{p}, \\vec{q} \\text{가}\n\n(\\vec{p} - \\vec{a}) \\cdot (\\vec{p} - \\vec{b}) = 0, \\quad \\vec{q} = \\frac{1}{2} \\vec{a} + t \\vec{c} \\quad (t \\text{는 실수}) \\text{를 만족시킬 때, } |\\vec{p} - \\vec{q}| \\text{의 최솟값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{3}{2}\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] \\frac{5}{2}\n    \\item[4] 3\n    \\item[5] \\frac{7}{2}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
-{
-"id": 43,
-"name": "27_geom",
-"problem": "27. \\text{좌표공간에 직선 AB를 포함하는 평면 } \\alpha \\text{가 있다. 평면 } \\alpha \\text{ 위에 있지 않은 점 C에 대하여 직선 AB와 직선 AC가 이루는 예각의 크기를 } \\theta_1 \\text{이라 할 때 } \\sin \\theta_1 = \\frac{4}{5} \\text{이고, 직선 AC와 평면 } \\alpha \\text{가 이루는 예각의 크기는 } \\frac{\\pi}{2} - \\theta_1 \\text{이다. 평면 ABC와 평면 } \\alpha \\text{가 이루는 예각의 크기를 } \\theta_2 \\text{라 할 때, } \\cos \\theta_2 \\text{의 값은? [3점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{\\sqrt{7}}{4}\n    \\item[2] \\frac{\\sqrt{7}}{5}\n    \\item[3] \\frac{\\sqrt{7}}{6}\n    \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{7}\n    \\item[5] \\frac{\\sqrt{7}}{8}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 44,
-"name": "28_geom",
-"problem": "28. \\text{두 초점이 } F(c, 0), F'(-c, 0) \\text{(} c > 0 \\text{)인 쌍곡선 } C \\text{와 } y \\text{축 위의 점 } A \\text{가 있다. 쌍곡선 } C \\text{가 선분 } AF \\text{와 만나는 점을 } P, \\text{선분 } AF' \\text{과 만나는 점을 } P' \\text{이라 하자. 직선 } AF \\text{는 쌍곡선 } C \\text{의 한 접근선과 평행하고 }\n\\frac{AP}{PP'} = \\frac{5}{6}, PF = 1 \\text{일 때, 쌍곡선 } C \\text{의 주축의 길이는? [4점]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\frac{13}{6}\n    \\item[2] \\frac{9}{4}\n    \\item[3] \\frac{7}{3}\n    \\item[4] \\frac{29}{12}\n    \\item[5] \\frac{5}{2}\n\\end{itemize}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 1
-}
-{
-"id": 45,
-"name": "29_geom",
-"problem": "29. \\text{평면 } \\alpha \\text{ 위에 } \\overline{AB} = \\overline{CD} = \\overline{AD} = 2, \\quad \\angle ABC = \\angle BCD = \\frac{\\pi}{3} \\text{인 사다리꼴 ABCD가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 } \\alpha \\text{ 위의 두 점 P, Q에 대하여 } \\overrightarrow{CP} \\cdot \\overrightarrow{DQ} \\text{의 값을 구하시오. [4점]}\n\n\\text{(가) } \\overrightarrow{AC} = 2(\\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{BP})\n\\text{(나) } \\overrightarrow{AC} \\cdot \\overrightarrow{PQ} = 6\n\\text{(다) } 2 \\times \\angle BQA = \\angle PBQ < \\frac{\\pi}{2}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1,
-"review": 2
-}
-{
-"id": 46,
-"name": "30_geom",
-"problem": "30. \\text{좌표공간에 정사면체 ABCD가 있다. 정삼각형 BCD의 외심을 중심으로 하고 점 B를 지나는 구를 } S \\text{라 하자.}\n\\text{구 } S \\text{와 선분 AB가 만나는 점 중 B가 아닌 점을 P,}\n\\text{구 } S \\text{와 선분 AC가 만나는 점 중 C가 아닌 점을 Q,}\n\\text{구 } S \\text{와 선분 AD가 만나는 점 중 D가 아닌 점을 R라 하고, 점 P에서 구 } S \\text{에 접하는 평면을 } \\alpha \\text{라 하자.}\n\\text{구 } S \\text{의 반지름의 길이가 6일 때, 삼각형 PQR의 평면 } \\alpha \\text{위로의 정사영의 넓이는 } k \\alpha \\text{이다. } k^2 \\text{의 값을 구하시오. [4점]}\n",
-"answer": -1,
-"score": -1
-}
diff --git a/data/json/2023/math_v1.json b/data/json/2023/math_v1.json
deleted file mode 100644
index eeafaaf0d38b5ba61a5e778cee761bd6653741b3..0000000000000000000000000000000000000000
--- a/data/json/2023/math_v1.json
+++ /dev/null
@@ -1,46 +0,0 @@
-{"id":1,"name":"1","problem":"1. $\\left( \\frac{4}{2^{\\sqrt{2}}} \\right)^{2 + \\sqrt{2}}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] $\\frac{1}{4}$ \\item[2] $\\frac{1}{2}$ \\item[3] $1$ \\item[4] $2$ \\item[5] $4$ \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
-{"id":2,"name":"2","problem":"2. $\\lim_{x \\to \\infty} \\frac{\\sqrt{x^2 - 2} + 3x}{x + 5}$ 의 값은? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
-{"id":3,"name":"3","problem":"3. 공비가 양수인 등비수열$\\{a_n\\}$이 \\[ a_2 + a_4 = 30, \\quad a_4 + a_6 = \\frac{15}{2} \\] 를 만족시킬 때, $a_1$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 48 \\item[2] 56 \\item[3] 64 \\item[4] 72 \\item[5] 80 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
-{"id":4,"name":"4","problem":"4. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$ 를 \\[ g(x) = x^2 f(x) \\] 라 하자. $f(2) = 1, \\ f'(2) = 3$ 일 때, $g'(2)$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":5,"name":"5","problem":"5. $\\tan \\theta < 0$이고 $\\cos\\left(\\frac{\\pi}{2} + \\theta\\right) = \\frac{\\sqrt{5}}{5}$일 때, $\\cos \\theta$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[3] 0 \\item[4] \\frac{\\sqrt{5}}{5} \\item[5] \\frac{2\\sqrt{5}}{5} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
-{"id":6,"name":"6","problem":"6. 함수 $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + ax + 5$ 는 $x=1$ 에서 극대이고, $x=b$ 에서 극소이다. $a + b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 14 \\item[3] 16 \\item[4] 18 \\item[5] 20 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":7,"name":"7","problem":"7. 모든 항이 양수이고 첫째항과 공차가 같은 등차수열 $\\{a_n\\}$이 \\[ \\sum_{k=1}^{15} \\frac{1}{\\sqrt{a_k} + \\sqrt{a_{k+1}}} = 2 \\] 를 만족시킬 때, $a_4$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":8,"name":"8","problem":"8. 점 $(0, 4)$에서 곡선 $y = x^3 - x + 2$에 그은 접선의 $x$절편은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{1}{2} \\item[2] -1 \\item[3] -\\frac{3}{2} \\item[4] -2 \\item[5] -\\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":9,"name":"9","problem":"9. 함수 \\[ f(x) = a - \\sqrt{3} \\tan 2x \\] 가 닫힌구간 \\left[ -\\frac{\\pi}{6}, b \\right] 에서 최댓값 7, 최솟값 3을 가질 때, $a \\times b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\pi}{2} \\item[2] \\frac{5\\pi}{12} \\item[3] \\frac{\\pi}{3} \\item[4] \\frac{\\pi}{4} \\item[5] \\frac{\\pi}{6} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
-{"id":10,"name":"10","problem":"10. 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 두 곡선 $y = x^3 + x^2$, $y = -x^2 + k$와 직선 $x = 2$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 하자. $A = B$일 때, 상수 $k$의 값은? (단, $4 < k < 5$) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{25}{6} \\item[2] \\frac{13}{3} \\item[3] \\frac{9}{2} \\item[4] \\frac{14}{3} \\item[5] \\frac{29}{6} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":11,"name":"11","problem":"11. 사각형 $\\mathrm{ABCD}$가 한 원에 내접하고 \\[ \\overline{\\mathrm{AB}} = 5, \\quad \\overline{\\mathrm{AC}} = 3\\sqrt{5}, \\quad \\overline{\\mathrm{AD}} = 7, \\quad \\angle \\mathrm{BAC} = \\angle \\mathrm{CAD} \\] 일 때, 이 원의 반지름의 길이는? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{5\\sqrt{2}}{2} \\item[2] \\frac{8\\sqrt{5}}{5} \\item[3] \\frac{5\\sqrt{5}}{3} \\item[4] \\frac{8\\sqrt{2}}{3} \\item[5] \\frac{9\\sqrt{3}}{4} \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":12,"name":"12","problem":"12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ n-1 \\leq x < n \\text{일 때}, \\ |f(x)| = |6(x-n+1)(x-n)| \\text{이다.} \\ (\\text{단}, \\ n \\text{은 자연수이다.}) \\] 열린구간 $(0, 4)$에서 정의된 함수 \\[ g(x) = \\int_0^x f(t) \\, dt - \\int_x^4 f(t) \\, dt \\] 가 $x = 2$에서 최솟값 0을 가질 때, $\\int_{\\frac{1}{2}}^{4} f(x) \\, dx$ 의 값은? [4점] \\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{3}{2} \\item[2] -\\frac{1}{2} \\item[3] \\frac{1}{2} \\item[4] \\frac{3}{2} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
-{"id":13,"name":"13","problem":"13. 자연수 $m(m \\geq 2)$에 대하여 $m^{12}$의 $n$제곱근 중에서 정수가 존재하도록 하는 2 이상의 자연수 $n$의 개수를 $f(m)$이라 할 때, \\[ \\sum_{m=2}^{9} f(m) \\ \\text{의 값은? [4점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 37 \\item[2] 42 \\item[3] 47 \\item[4] 52 \\item[5] 57 \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
-{"id":14,"name":"14","problem":"14. 다항함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를 다음과 같이 정의한다. \\[ g(x) = \\begin{cases} x & (x < -1 \\text{ 또는 } x > 1) \\\\ f(x) & (-1 \\leq x \\leq 1) \\end{cases} \\] 함수 $h(x) = \\lim_{t \\to 0+} g(x+t) \\times \\lim_{t \\to 2+} g(x+t)$ 에 대하여 아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점] \\begin{itemize} \\item[ㄱ.] $h(1) = 3$ \\item[ㄴ.] 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 연속이다. \\item[ㄷ.] 함수 $g(x)$가 닫힌구간 $[-1, 1]$에서 감소하고 $g(-1) = -2$이면 함수 $h(x)$는 실수 전체의 집합에서 최솟값을 갖는다. \\end{itemize} \\begin{itemize} \\item[1] ㄱ \\item[2] ㄴ \\item[3] ㄱ, ㄴ \\item[4] ㄱ, ㄷ \\item[5] ㄴ, ㄷ \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":"<보기> changed to '아래 ㄱ, ㄴ, ㄷ 중'."}
-{"id":15,"name":"15","problem":"15. 모든 항이 자연수이고 다음 조건을 만족시키는 모든 수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 $a_9$의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$이라 할 때, $M + m$의 값은? [4점] \\\\ (가) $a_7 = 40$ \\\\ (나) 모든 자연수 $n$에 대하여 \\[ a_{n+2} = \\begin{cases} a_{n+1} + a_n & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수가 아닌 경우}) \\\\ \\frac{1}{3} a_{n+1} & (a_{n+1}\\text{이 3의 배수인 경우}) \\end{cases} \\] 이다. \\begin{itemize} \\item[1] 216 \\item[2] 218 \\item[3] 220 \\item[4] 222 \\item[5] 224 \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":null}
-{"id":16,"name":"16","problem":"16. 방정식 \\[ \\log_2 (3x + 2) = 2 + \\log_2 (x - 2) \\] 를 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]","answer":10,"score":3,"review":null}
-{"id":17,"name":"17","problem":"17. 함수 $f(x)$에 대하여 $f'(x) = 4x^3 - 2x$이고 $f(0) = 3$일 때, $f(2)$의 값을 구하시오. [3점]","answer":15,"score":3,"review":null}
-{"id":18,"name":"18","problem":"18. 두 수열 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$에 대하여 \\[ \\sum_{k=1}^{5} (3a_k + 5) = 55, \\quad \\sum_{k=1}^{5} (a_k + b_k) = 32 \\] 일 때, $\\sum_{k=1}^{5} b_k$의 값을 구하시오. [3점]","answer":22,"score":3,"review":null}
-{"id":19,"name":"19","problem":"19. 방정식 $2x^3 - 6x^2 + k = 0$ 의 서로 다른 양의 실근의 개수가 2가 되도록 하는 정수 $k$ 의 개수를 구하시오. [3점]","answer":7,"score":3,"review":null}
-{"id":20,"name":"20","problem":"20. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $t(t \\geq 0)$에서의 속도 $v(t)$와 가속도 $a(t)$가 다음 조건을 만족시킨다. \\[ \\text{(가)} \\ 0 \\leq t \\leq 2 \\ \\text{일 때}, \\ v(t) = 2t^3 - 8t \\text{이다.} \\] \\[ \\text{(나)} \\ t \\geq 2 \\ \\text{일 때}, \\ a(t) = 6t + 4 \\text{이다.} \\] 시각 $t = 0$에서 $t = 3$까지 점 P가 움직인 거리를 구하시오. [4점]","answer":17,"score":4,"review":null}
-{"id":21,"name":"21","problem":"21. 자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)$를 \\[ f(x) = \\begin{cases} | 3^{x + 2} - n | & (x < 0) \\\\ | \\log_2(x + 4) - n | & (x \\geq 0) \\end{cases} \\] 이라 하자. 실수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수를 $g(t)$라 할 때, 함수 $g(t)$의 최댓값이 4가 되도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. [4점]","answer":33,"score":4,"review":null}
-{"id":22,"name":"22","problem":"22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$와 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(4)$의 값을 구하시오. [4점] \\\\ (가) 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) = f(1) + (x-1)f'(g(x))$이다. \\\\ (나) 함수 $g(x)$의 최솟값은 $\\frac{5}{2}$이다. \\\\ (다) $f(0) = -3,\\ f(g(1)) = 6$","answer":13,"score":4,"review":null}
-{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{\\frac{5}{n} + \\frac{3}{n^2}}{\\frac{1}{n} - \\frac{2}{n^3}} \\text{의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":3,"score":2,"review":null}
-{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. 숫자 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허락하여 4개를 택해 일렬로 나열하여 만들 수 있는 네 자리의 자연수 중 4000 이상인 홀수의 개수는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 125 \\item[2] 150 \\item[3] 175 \\item[4] 200 \\item[5] 225 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. 흰색 마스크 5개, 검은색 마스크 9개가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 3개의 마스크를 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 3개의 마스크 중에서 적어도 한 개가 흰색 마스크일 확률은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{8}{13} \\item[2] \\frac{17}{26} \\item[3] \\frac{9}{13} \\item[4] \\frac{19}{26} \\item[5] \\frac{10}{13} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
-{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. 주머니에 1이 적힌 흰 공 1개, 2가 적힌 흰 공 1개, 1이 적힌 검은 공 1개, 2가 적힌 검은 공 3개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 3개의 공을 동시에 꺼내는 시행을 한다. 이 시행에서 꺼낸 3개의 공 중에서 흰 공이 1개이고 검은 공이 2개인 사건을 $A$, 꺼낸 3개의 공에 적혀 있는 수를 모두 곱한 값이 8인 사건을 $B$라 할 때, $\\mathrm{P}(A \\cup B)$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{11}{20} \\item[2] \\frac{3}{5} \\item[3] \\frac{13}{20} \\item[4] \\frac{7}{10} \\item[5] \\frac{3}{4} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":"Removed figure."}
-{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. 어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 $N(m, \\sigma^2)$을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $746.1 \\leq m \\leq 755.9$이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$에 대한 신뢰도 99\\%의 신뢰구간이 $a \\leq m \\leq b$일 때, $b - a$의 값이 6 이하가 되기 위한 자연수 $n$의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 1.96) = 0.95$, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 2.58) = 0.99$로 계산한다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 70 \\item[2] 74 \\item[3] 78 \\item[4] 82 \\item[5] 86 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. 연속확률변수 $X$가 갖는 값의 범위는 $0 \\leq X \\leq a$이고, $X$의 확률밀도함수의 그래프가 그림과 같다. \\\\ $\\mathrm{P}(X \\leq b) - \\mathrm{P}(X \\geq b) = \\frac{1}{4}, \\mathrm{P}(X \\leq \\sqrt{5}) = \\frac{1}{2}$ 일 때, $a + b + c$의 값은? (단, $a, b, c$는 상수이다.) [4점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{11}{2} \\item[2] 6 \\item[3] \\frac{13}{2} \\item[4] 7 \\item[5] \\frac{15}{2} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem.","incomplete":true}
-{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. 앞면에는 1부터 6까지의 자연수가 하나씩 적혀 있고 뒷면에는 모두 0이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드가 6 이하의 자연수 $k$에 대하여 $k$번째 자리에 자연수 $k$가 보이도록 놓여 있다. 이 6장의 카드와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다. \\[ \\text{주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 } k \\text{이면 } k\\text{번째 자리에 놓여 있는 카드를 한 번 뒤집어 제자리에 놓는다.} \\] 위의 시행을 3번 반복한 후 6장의 카드에 보이는 모든 수의 합이 짝수일 때, 주사위의 1의 눈이 한 번만 나왔을 확률은 $\\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":49,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. 집합 $X=\\{x \\mid x\\text{는} \\ 10 \\ \\text{이하의 자연수}\\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f: X \\to X$의 개수를 구하시오. [4점] \\begin{itemize} \\item[(가)] 9 이하의 모든 자연수 $x$에 대하여 $f(x) \\leq f(x+1)$이다. \\item[(나)] $1 \\leq x \\leq 5$일 때 $f(x) \\leq x$이고, 6 $\\leq x \\leq 10$일 때 $f(x) \\geq x$이다. \\item[(다)] $f(6) = f(5) + 6$ \\end{itemize}","answer":100,"score":4,"review":null}
-{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. \\[ \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(x+1)}{\\sqrt{x+4} - 2} \\text{ 의 값은? [2점]} \\] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
-{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\sqrt{1 + \\frac{3k}{n}}$ 의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{4}{3} \\item[2] \\frac{13}{9} \\item[3] \\frac{14}{9} \\item[4] \\frac{5}{3} \\item[5] \\frac{16}{9} \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. 등비수열 $\\{a_n\\}$에 대하여 \\[ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_{n}+1}{3^n + 2^{2n-1}} = 3 \\] 일 때, $a_2$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 16 \\item[2] 18 \\item[3] 20 \\item[4] 22 \\item[5] 24 \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
-{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. 곡선 $y = \\sqrt{\\sec^2 x + \\tan x} \\left( 0 \\leq x \\leq \\frac{\\pi}{3} \\right)$와 $x$축, $y$축 및 직선 $x = \\frac{\\pi}{3}$로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[2] \\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\ln 2 \\item[3] \\sqrt{3} + \\frac{\\ln 2}{2} \\item[4] \\sqrt{3} + \\ln 2 \\item[5] \\sqrt{3} + 2 \\ln 2 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 1이고, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$이 있다. 호 $\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{P}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위에 점 $\\mathrm{C}_1$, 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위에 점 $\\mathrm{D}_1$을 사각형 $\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1\\mathrm{P}_1\\mathrm{D}_1$이 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{C}_1}:\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{D}_1}=3:4$인 직사각형이 되도록 잡는다.\n\n부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1\\mathrm{B}_1$의 내부에 점 $\\mathrm{Q}_1$을 $\\overline{\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{A}_1\\mathrm{Q}_1}$, $\\angle \\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1 = \\frac{\\pi}{2}$가 되도록 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_1\\mathrm{Q}_1\\mathrm{A}_1$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자. 그림 $R_1$에서 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_1$ 위의 점 $\\mathrm{A}_2$와 선분 $\\mathrm{O}\\mathrm{B}_1$ 위의 점 $\\mathrm{B}_2$를 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2} = \\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{B}_2}$가 되도록 잡고, 중심이 $\\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $\\overline{\\mathrm{O}\\mathrm{Q}_1}$, 중심각의 크기가 $\\frac{\\pi}{2}$인 부채꼴 $\\mathrm{O}\\mathrm{A}_2\\mathrm{B}_2$를 그린다.\n\n그림 $R_1$을 얻은 것과 같은 방법으로 네 점 $\\mathrm{P}_2, \\mathrm{C}_2, \\mathrm{D}_2, \\mathrm{Q}_2$를 잡고, 이등변삼각형 $\\mathrm{P}_2\\mathrm{Q}_2\\mathrm{A}_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, \\[ \\lim_{n \\to \\infty} S_n \\text{의 값은? [3점]} \\]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{9}{40} \\item[2] \\frac{1}{4} \\item[3] \\frac{11}{40} \\item[4] \\frac{3}{10} \\item[5] \\frac{13}{40} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. 중심이 $(\\mathrm{O})$이고 길이가 2인 선분 $(\\mathrm{AB})$를 지름으로 하는 반원 위에 $(\\angle \\mathrm{AOC} = \\frac{\\pi}{2})$인 점 $(\\mathrm{C})$가 있다. 호 $(\\mathrm{BC})$ 위에 점 $(\\mathrm{P})$와 호 $(\\mathrm{CA})$ 위에 점 $(\\mathrm{Q})$를 $(\\overline{\\mathrm{PB}} = \\overline{\\mathrm{QC}})$가 되도록 잡고, 선분 $(\\mathrm{AP})$ 위에 점 $(\\mathrm{R})$를 $(\\angle \\mathrm{CQR} = \\frac{\\pi}{2})$가 되도록 잡는다. 선분 $(\\mathrm{AP})$와 선분 $(\\mathrm{CO})$의 교점을 $(\\mathrm{S})$라 하자. $(\\angle \\mathrm{PAB} = \\theta)$일 때, 삼각형 $(\\mathrm{POB})$의 넓이를 $(f(\\theta))$, 사각형 $(\\mathrm{CQRS})$의 넓이를 $(g(\\theta))$라 하자.\n\n\\[ \\lim_{\\theta \\to 0+} \\frac{3f(\\theta) - 2g(\\theta)}{\\theta^2} \\] 의 값은? (단, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
-{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. 세 상수 $(a)$, $(b)$, $(c)$에 대하여 함수 $f(x) = ae^{2x} + be^x + c$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\[ \\begin{aligned} &\\text{(가)} \\quad \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{f(x) + 6}{e^x} = 1 \\\\ &\\text{(나)} \\quad f(\\ln 2) = 0 \\end{aligned} \\]\n\n함수 $f(x)$의 역함수를 $g(x)$라 할 때,\n\n\\[ \\int_0^{14} g(x) \\ dx = p + q \\ln 2 \\ \\text{이다}. \\ p+q \\ \\text{의 값을 구하시오.} \\]\n\n$(\\text{단, } p, q \\text{는 유리수이고, } \\ln 2 \\text{는 무리수이다.)}$ [4점]","answer":26,"score":4,"review":null}
-{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$와 함수 $g(x) = e^{\\sin{\\pi x}} - 1$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 합성함수 $h(x) = g(f(x))$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] 함수 $( h(x) )$는 $( x = 0 )$에서 극댓값 $0$을 갖는다. \\item[(나)] 열린구간 $( 0,3 )$에서 방정식 $( h(x) = 1 )$의 서로 다른 실근의 개수는 7이다. \\end{itemize}\n\n$f(3) = \\frac{1}{2}, \\ f'(3) = 0$일 때, $f(2) = \\frac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]","answer":31,"score":4,"review":null}
-{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. 좌표공간의 점 $\\mathrm{A}(2, 2, -1)$을 $x$축에 대하여 대칭이동한 점을 $\\mathrm{B}$라 하자. 점 $\\mathrm{C}(-2, 1, 1)$에 대하여 선분 $\\mathrm{BC}$의 길이는? [2점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":5,"score":2,"review":null}
-{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. 초점이 $\\mathrm{F}\\left( \\frac{1}{3}, 0 \\right)$이고 준선이 $x = -\\frac{1}{3}$인 포물선이 점 $(a, 2)$를 지날 때, $a$의 값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
-{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. 타원 $\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1$ 위의 점 $(2, 1)$에서의 접선의 기울기가 $-\\frac{1}{2}$일 때, 이 타원의 두 초점 사이의 거리는? (단, $a, b$는 양수이다.) [3점] \\begin{itemize} \\item[1] 2\\sqrt{3} \\item[2] 4 \\item[3] 2\\sqrt{5} \\item[4] 2\\sqrt{6} \\item[5] 2\\sqrt{7} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
-{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. 좌표평면에서 세 벡터 \\[ \\vec{a} = (2, 4), \\quad \\vec{b} = (2, 8), \\quad \\vec{c} = (1, 0) \\] 에 대하여 두 벡터 $\\vec{p}, \\vec{q}$ 가 \\[ (\\vec{p} - \\vec{a}) \\cdot (\\vec{p} - \\vec{b}) = 0, \\quad \\vec{q} = \\frac{1}{2} \\vec{a} + t \\vec{c} \\quad (t \\text{는 실수}) \\] 를 만족시킬 때, $\\left| \\vec{p} - \\vec{q} \\right|$ 의 최솟값은? [3점] \\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3}{2} \\item[2] 2 \\item[3] \\frac{5}{2} \\item[4] 3 \\item[5] \\frac{7}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
-{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. 좌표공간에 직선 $( \\mathrm{AB} )$를 포함하는 평면 $( \\alpha )$가 있다. 평면 $( \\alpha )$ 위에 있지 않은 점 $( \\mathrm{C} )$에 대하여 직선 $( \\mathrm{AB} )$와 직선 $( \\mathrm{AC} )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_1 )$이라 할 때 $\\sin \\theta_1 = \\frac{4}{5}$이고, 직선 $( \\mathrm{AC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기는 $( \\frac{\\pi}{2} - \\theta_1 )$이다. 평면 $( \\mathrm{ABC} )$와 평면 $( \\alpha )$가 이루는 예각의 크기를 $( \\theta_2 )$라 할 때, $\\cos \\theta_2$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\item[2] \\frac{\\sqrt{7}}{5} \\item[3] \\frac{\\sqrt{7}}{6} \\item[4] \\frac{\\sqrt{7}}{7} \\item[5] \\frac{\\sqrt{7}}{8} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":"Removed figure."}
-{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. 두 초점이 $( \\mathrm{F}(c, 0) )$, $( \\mathrm{F'}(-c, 0) \\ (c > 0) )$인 쌍곡선 $( C )$와 $( y )$축 위의 점 $( \\mathrm{A} )$가 있다. 쌍곡선 $( C )$가 선분 $( \\mathrm{AF} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P} )$, 선분 $( \\mathrm{AF'} )$와 만나는 점을 $( \\mathrm{P'} )$이라 하자. 직선 $( \\mathrm{AF} )$는 쌍곡선 $( C )$의 한 점근선과 평행하고\n\n\\[ \\overline{\\mathrm{AP}}:\\overline{\\mathrm{PP'}} = 5:6, \\quad \\overline{\\mathrm{PF}} = 1 \\]\n\n일 때, 쌍곡선 $( C )$의 주축의 길이는? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{13}{6} \\item[2] \\frac{9}{4} \\item[3] \\frac{7}{3} \\item[4] \\frac{29}{12} \\item[5] \\frac{5}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29. 평면 $\\alpha$ 위에 $\\overline{\\mathrm{AB}} = \\overline{\\mathrm{CD}} = \\overline{\\mathrm{AD}} = 2$, $\\angle \\mathrm{ABC} = \\angle \\mathrm{BCD} = \\frac{\\pi}{3}$ 인 사다리꼴 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 다음 조건을 만족시키는 평면 $\\alpha$ 위의 두 점 $\\mathrm{P}$, $\\mathrm{Q}$에 대하여 $\\overrightarrow{\\mathrm{CP}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{DQ}}$의 값을 구하시오. [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[(가)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} = 2 \\left( \\overrightarrow{\\mathrm{AD}} + \\overrightarrow{\\mathrm{BP}} \\right)$ \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AC}} \\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{PQ}} = 6$ \\item[(다)] $2 \\times \\angle \\mathrm{BQA} = \\angle \\mathrm{PBQ} < \\frac{\\pi}{2}$ \\end{itemize}","answer":12,"score":4,"review":"Removed figure."}
-{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. 좌표공간에 정사면체 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 정삼각형 $\\mathrm{BCD}$의 외심을 중심으로 하고 점 $\\mathrm{B}$를 지나는 구를 $S$라 하자.\n\n구 $S$와 선분 $\\mathrm{AB}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{B}$가 아닌 점을 $\\mathrm{P}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AC}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{C}$가 아닌 점을 $\\mathrm{Q}$, 구 $S$와 선분 $\\mathrm{AD}$가 만나는 점 중 $\\mathrm{D}$가 아닌 점을 $\\mathrm{R}$라 하고, 점 $\\mathrm{P}$에서 구 $S$에 접하는 평면을 $\\alpha$라 하자.\n\n구 $S$의 반지름의 길이가 $6$일 때, 삼각형 $\\mathrm{PQR}$의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영의 넓이는 $k$이다. $k^2$의 값을 구하시오. [4점]","answer":24,"score":4,"review":"Removed figure."}
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+    },
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+        "answer":"3",
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+        "comment":"Removed figure and the statement referring to the figure."
+    },
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+        "name":"30_calc",
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-{"id":1,"name":"1","problem":"1. \\left( \\frac{4}{2 ^{\\sqrt{2}}} \\right)^{2 + \\sqrt{2}} \\text{\uc758 \uac12\uc740? [2\uc810]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{1}{4}$\n    \\item[2] $\\frac{1}{2}$\n    \\item[3] $1$\n    \\item[4] $2$\n    \\item[5] $4$\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":2}
-{"id":2,"name":"2","problem":"2. \\lim_{x \\to \\infty} \\frac{\\sqrt{x^2 - 2} + 3x}{x+5} \\text{\uc758 \uac12\uc740? [2\uc810]}\n\n\\begin{itemize}\n  \\item[1] 1\n  \\item[2] 2\n  \\item[3] 3\n  \\item[4] 4\n  \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":2}
-{"id":3,"name":"3","problem":"3. \uacf5\ube44\uac00 \uc591\uc218\uc778 \ub4f1\ube44\uc218\uc5f4 $\\{a_n\\}$\uc774\n\\[\na_2 + a_4 = 30, \\quad a_4 + a_6 = \\frac{15}{2}\n\\]\n\ub97c \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0ac \ub54c, $a_1$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 48\n    \\item[2] 56\n    \\item[3] 64\n    \\item[4] 72\n    \\item[5] 80\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":4,"name":"4","problem":"4. \ub2e4\ud56d\ud568\uc218 $f(x)$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ud568\uc218 $g(x)$\ub97c\n\\[\ng(x) = x^2 f(x)\n\\]\n\ub77c \ud558\uc790. $f(2) = 1$, $f'(2) = 3$\uc77c \ub54c, $g'(2)$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 12\n    \\item[2] 14\n    \\item[3] 16\n    \\item[4] 18\n    \\item[5] 20\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":3}
-{"id":5,"name":"5","problem":"5. \\(\\tan \\theta < 0\\)\uc774\uace0 \\(\\cos \\left(\\frac{\\pi}{2} + \\theta \\right) = \\frac{\\sqrt{5}}{5}\\)\uc77c \ub54c, \\(\\cos \\theta\\)\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\(- \\frac{2\\sqrt{5}}{5}\\)\n    \\item[2] \\(- \\frac{\\sqrt{5}}{5}\\)\n    \\item[3] 0\n    \\item[4] \\(\\frac{\\sqrt{5}}{5}\\)\n    \\item[5] \\(\\frac{2\\sqrt{5}}{5}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":3}
-{"id":6,"name":"6","problem":"6. \ud568\uc218 \\( f(x) = 2x^3 - 9x^2 + ax + 5 \\)\ub294 \\( x = 1 \\)\uc5d0\uc11c \uadf9\ub300\uc774\uace0, \\( x = b \\)\uc5d0\uc11c \uadf9\uc18c\uc774\ub2e4. \\( a + b \\)\uc758 \uac12\uc740? (\ub2e8, \\( a, b \\)\ub294 \uc0c1\uc218\uc774\ub2e4.) [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 12\n    \\item[2] 14\n    \\item[3] 16\n    \\item[4] 18\n    \\item[5] 20\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":3}
-{"id":7,"name":"7","problem":"7. \ubaa8\ub4e0 \ud56d\uc774 \uc591\uc218\uc774\uace0 \uccab\uc9f8\ud56d\uacfc \uacf5\ucc28\uac00 \uac19\uc740 \ub4f1\ucc28\uc218\uc5f4 $\\{a_n\\}$\uc774 \n\\[\n\\sum_{k=1}^{15} \\frac{1}{\\sqrt{a_k} + \\sqrt{a_{k+1}}} = 2\n\\]\n\ub97c \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0ac \ub54c, $a_4$\uc758 \uac12\uc740? \\textbf{[3\uc810]}\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 6\n    \\item[2] 7\n    \\item[3] 8\n    \\item[4] 9\n    \\item[5] 10\n\\end{itemize}\n","answer":"5","score":3}
-{"id":8,"name":"8","problem":"8. \uc810 $(0, 4)$\uc5d0\uc11c \uace1\uc120 $y = x^3 - x + 2$\uc5d0 \uadf8\uc740 \uc811\uc120\uc758 $x$\uc808\ud3b8\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $-\\frac{1}{2}$\n    \\item[2] $-1$\n    \\item[3] $-\\frac{3}{2}$\n    \\item[4] $-2$\n    \\item[5] $-\\frac{5}{2}$\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":9,"name":"9","problem":"9. \ud568\uc218\n\\[\nf(x) = a - \\sqrt{3} \\tan 2x\n\\]\n\uac00 \ub2eb\ud78c\uad6c\uac04 \\(\\left[ -\\frac{\\pi}{6}, b \\right]\\) \uc5d0\uc11c \ucd5c\ub313\uac12 7, \ucd5c\uc19f\uac12 3\uc744 \uac00\uc9c8 \ub54c, \\(a \\times b\\)\uc758 \uac12\uc740? (\ub2e8, \\(a, b\\)\ub294 \uc0c1\uc218\uc774\ub2e4.) [4\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\(\\frac{\\pi}{2}\\)\n    \\item[2] \\(\\frac{5\\pi}{12}\\)\n    \\item[3] \\(\\frac{\\pi}{3}\\)\n    \\item[4] \\(\\frac{\\pi}{4}\\)\n    \\item[5] \\(\\frac{\\pi}{6}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":4}
-{"id":10,"name":"10","problem":"10. \ub450 \uace1\uc120 \\(y = x^3 + x^2\\), \\(y = -x^2 + k\\)\uc640 \\(y\\) \ucd95\uc73c\ub85c \ub458\ub7ec\uc2f8\uc778 \ubd80\ubd84\uc758 \ub113\uc774\ub97c \\(A\\), \ub450 \uace1\uc120 \\(y = x^3 + x^2\\), \\(y = -x^2 + k\\)\uc640 \uc9c1\uc120 \\(x = 2\\)\ub85c \ub458\ub7ec\uc2f8\uc778 \ubd80\ubd84\uc758 \ub113\uc774\ub97c \\(B\\)\ub77c \ud558\uc790. \\(A = B\\)\uc77c \ub54c, \uc0c1\uc218 \\(k\\)\uc758 \uac12\uc740? (\ub2e8, \\(4 < k < 5\\)) [4\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\(\\frac{25}{6}\\)\n    \\item[2] \\(\\frac{13}{3}\\)\n    \\item[3] \\(\\frac{9}{2}\\)\n    \\item[4] \\(\\frac{14}{3}\\)\n    \\item[5] \\(\\frac{29}{6}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":4}
-{"id":11,"name":"11","problem":"11. \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 \uc0ac\uac01\ud615 ABCD\uac00 \ud55c \uc6d0\uc5d0 \ub0b4\uc811\ud558\uace0 \\\\\n\\[\n\\overline{AB} = 5, \\quad \\overline{AC} = 3\\sqrt{5}, \\quad \\overline{AD} = 7, \\quad \\angle BAC = \\angle CAD\n\\]\n\uc77c \ub54c, \uc774 \uc6d0\uc758 \ubc18\uc9c0\ub984\uc758 \uae38\uc774\ub294? \\textbf{[4\uc810]}\\\\\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\(\\frac{5\\sqrt{2}}{2}\\)\n    \\item[2] \\(\\frac{8\\sqrt{5}}{5}\\)\n    \\item[3] \\(\\frac{5\\sqrt{5}}{3}\\)\n    \\item[4] \\(\\frac{8\\sqrt{2}}{3}\\)\n    \\item[5] \\(\\frac{9\\sqrt{3}}{4}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":4}
-{"id":12,"name":"12","problem":"12. \uc2e4\uc218 \uc804\uccb4\uc758 \uc9d1\ud569\uc5d0\uc11c \uc5f0\uc18d\uc778 \ud568\uc218 \\( f(x) \\)\uac00 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a8\ub2e4.\n\\[\n\\boxed{\nn-1 \\leq x < n \\text{\uc77c \ub54c}, \\, |f(x)| = |6(x-n+1)(x-n)| \\, \\text{\uc774\ub2e4}. \\, (\\text{\ub2e8}, n \\, \\text{\uc740 \uc790\uc5f0\uc218\uc774\ub2e4.})\n}\n\\]\n\uc5f4\ub9b0\uad6c\uac04 \\( (0, 4) \\)\uc5d0\uc11c \uc815\uc758\ub41c \ud568\uc218\n\\[\ng(x) = \\int_0^x f(t)dt - \\int_x^4 f(t)dt\n\\]\n\uac00 \\( x = 2 \\)\uc5d0\uc11c \ucd5c\uc19f\uac12 0\uc744 \uac00\uc9c8 \ub54c, \\( \\int_\\frac{1}{2}^4 f(x)dx \\)\uc758 \uac12\uc740? [4\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\( -\\frac{3}{2} \\)\n    \\item[2] \\( -\\frac{1}{2} \\)\n    \\item[3] \\( \\frac{1}{2} \\)\n    \\item[4] \\( \\frac{3}{2} \\)\n    \\item[5] \\( \\frac{5}{2} \\)\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":4}
-{"id":13,"name":"13","problem":"13. \uc790\uc5f0\uc218 $m(m \\geq 2)$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $m^{12}$\uc758 $n$\uc81c\uacf1\uadfc \uc911\uc5d0\uc11c \uc815\uc218\uac00 \uc874\uc7ac\ud558\ub3c4\ub85d \ud558\ub294 2 \uc774\uc0c1\uc758 \uc790\uc5f0\uc218 $n$\uc758 \uac1c\uc218\ub97c $f(m)$\uc774\ub77c \ud560 \ub54c,\n\\[\n\\sum_{m=2}^{9} f(m) \\text{\uc758 \uac12\uc740? [4\uc810]} \n\\]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 37\n    \\item[2] 42\n    \\item[3] 47\n    \\item[4] 52\n    \\item[5] 57\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":4}
-{"id":14,"name":"14","problem":"14. \ub2e4\ud56d\ud568\uc218 $f(x)$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ud568\uc218 $g(x)$\ub97c \ub2e4\uc74c\uacfc \uac19\uc774 \uc815\uc758\ud55c\ub2e4.\n\\[\ng(x) = \\begin{cases} \nx & (x < -1 \\text{ \ub610\ub294 } x > 1) \\\\\nf(x) & (-1 \\leq x \\leq 1)\n\\end{cases}\n\\]\n\ud568\uc218 $h(x) = \\lim_{t \\to 0^+} g(x + t) \\times \\lim_{t \\to 2^+} g(x + t)$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \\\\\n\\textless \ubcf4\uae30\\textgreater \uc5d0\uc11c \uc633\uc740 \uac83\ub9cc\uc744 \uc788\ub294 \ub300\ub85c \uace0\ub978 \uac83\uc740? [4\uc810]\n\\textless \ubcf4\uae30\\textgreater \\\\\n\\fbox{\n  \\parbox{\\textwidth}{\n    \u3131. $h(1) = 3$ \\\\\n    \u3134. \ud568\uc218 $h(x)$\ub294 \uc2e4\uc218 \uc804\uccb4\uc758 \uc9d1\ud569\uc5d0\uc11c \uc5f0\uc18d\uc774\ub2e4. \\\\\n    \u3137. \ud568\uc218 $g(x)$\uac00 \ub2eb\ud78c\uad6c\uac04 $[-1, 1]$\uc5d0\uc11c \uac10\uc18c\ud558\uace0 $g(-1) = -2$\uc774\uba74 \ud568\uc218 $h(x)$\ub294 \uc2e4\uc218 \uc804\uccb4\uc758 \uc9d1\ud569\uc5d0\uc11c \ucd5c\uc19f\uac12\uc744 \uac16\ub294\ub2e4.\n  }\n}\n\\begin{itemize}\n\\item[1] \u3131\n\\item[2] \u3134\n\\item[3] \u3131, \u3134\n\\item[4] \u3131, \u3137\n\\item[5] \u3134, \u3137\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":4}
-{"id":15,"name":"15","problem":"15. \ubaa8\ub4e0 \ud56d\uc774 \uc790\uc5f0\uc218\uc774\uace0 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a4\ub294 \ubaa8\ub4e0 \uc218\uc5f4 $\\{a_n\\}$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $a_9$\uc758 \ucd5c\ub313\uac12\uacfc \ucd5c\uc19f\uac12\uc744 \uac01\uac01 $M, m$\uc774\ub77c \ud560 \ub54c, $M+m$\uc758 \uac12\uc740? \\textbf{[4\uc810]}\n\\[\n\\text{(\uac00)} \\quad a_7 = 40\n\\]\n\\text{(\ub098)} \\quad \ubaa8\ub4e0 \uc790\uc5f0\uc218 $n$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \n\\[\na_{n+2} = \n\\begin{cases} \na_{n+1} + a_n & \\text{(}a_{n+1}\\text{\uc774 3\uc758 \ubc30\uc218\uac00 \uc544\ub2cc \uacbd\uc6b0)}\\\\\n\\frac{1}{3} a_{n+1} & \\text{(}a_{n+1}\\text{\uc774 3\uc758 \ubc30\uc218\uc778 \uacbd\uc6b0)}\n\\end{cases}\n\\]\n\\begin{itemize}\n  \\item[1] 216\n  \\item[2] 218\n  \\item[3] 220\n  \\item[4] 222\n  \\item[5] 224\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":4}
-{"id":16,"name":"16","problem":"16. \ubc29\uc815\uc2dd\n\\[\n\\log_2{(3x+2)} = 2 + \\log_2{(x-2)}\n\\]\n\\text{\ub97c \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a4\ub294 \uc2e4\uc218 } \\( x \\) \\text{\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [3\uc810]}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":17,"name":"17","problem":"17. \ud568\uc218 $f(x)$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $f'(x) = 4x^3 - 2x$\uc774\uace0 $f(0) = 3$\uc77c \ub54c, $f(2)$\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [3\uc810]\n","answer":"8","score":3}
-{"id":18,"name":"18","problem":"18. \ub450 \uc218\uc5f4 $\\{a_n\\}$, $\\{b_n\\}$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec\n\\[\n\\sum_{k=1}^{5} (3a_k + 5) = 55, \\quad \\sum_{k=1}^{5} (a_k + b_k) = 32\n\\]\n\uc77c \ub54c, $\\sum_{k=1}^{5} b_k$\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [3\uc810]\n","answer":"9","score":3}
-{"id":19,"name":"19","problem":"19. \ubc29\uc815\uc2dd $2x^3 - 6x^2 + k = 0$\uc758 \uc11c\ub85c \ub2e4\ub978 \uc591\uc758 \uc2e4\uadfc\uc758 \uac1c\uc218\uac00 2\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \ud558\ub294 \uc815\uc218 $k$\uc758 \uac1c\uc218\ub97c \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [3\uc810]\n","answer":"32","score":3}
-{"id":20,"name":"20","problem":"20. \uc218\uc9c1\uc120 \uc704\ub97c \uc6c0\uc9c1\uc774\ub294 \uc810 P\uc758 \uc2dc\uac01 \\(t(t\\geq0)\\)\uc5d0\uc11c\uc758 \uc18d\ub3c4 \\(v(t)\\)\uc640 \uac00\uc18d\ub3c4 \\(a(t)\\)\uac00 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a8\ub2e4.\n\\[\n\\text{(\uac00)} \\quad 0 \\leq t \\leq 2 \\text{\uc77c \ub54c}, \\quad v(t) = 2t^3 - 8t \\text{\uc774\ub2e4.}\n\\]\n\\[\n\\text{(\ub098)} \\quad t \\geq 2 \\text{\uc77c \ub54c}, \\quad a(t) = 6t + 4\\text{\uc774\ub2e4.}\n\\]\n\uc2dc\uac01 \\( t=0 \\)\uc5d0\uc11c \\( t=3 \\)\uae4c\uc9c0 \uc810 P\uac00 \uc6c0\uc9c1\uc778 \uac70\ub9ac\ub97c \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. \\hfill [4\uc810]\n","answer":"25","score":4}
-{"id":21,"name":"21","problem":"21. \uc790\uc5f0\uc218 \\(n\\)\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ud568\uc218 \\(f(x)\\)\ub97c\n\\[\nf(x) =\n\\begin{cases} \n    |3^{x+2}-n| & (x<0) \\\\ \n    | \\log_2 (x+4) -n| & (x \\geq 0)\n\\end{cases}\n\\]\n\uc774\ub77c \ud558\uc790. \uc2e4\uc218 \\(t\\)\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \\(x\\)\uc5d0 \ub300\ud55c \ubc29\uc815\uc2dd \\(f(x) = t\\)\uc758 \uc11c\ub85c \ub2e4\ub978 \uc2e4\uadfc\uc758 \uac1c\uc218\ub97c \\(g(t)\\)\ub77c \ud560 \ub54c, \ud568\uc218 \\(g(t)\\)\uc758 \ucd5c\ub313\uac12\uc774 4\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \ud558\ub294 \ubaa8\ub4e0 \uc790\uc5f0\uc218 \\(n\\)\uc758 \uac12\uc758 \ud569\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [4\uc810]\n","answer":"10","score":4}
-{"id":22,"name":"22","problem":"22. \ucd5c\uace0\ucc28\ud56d\uc758 \uacc4\uc218\uac00 1\uc778 \uc0bc\ucc28\ud568\uc218 \\( f(x) \\)\uc640 \uc2e4\uc218 \uc804\uccb4\uc758 \uc9d1\ud569\uc5d0\uc11c \uc5f0\uc18d\uc778 \ud568\uc218 \\( g(x) \\)\uac00 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0ac \ub54c, \\( f(4) \\)\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [4\uc810]\n\\[\n\\begin{aligned}\n\\text{(\uac00)} & \\quad \\text{\ubaa8\ub4e0 \uc2e4\uc218 } x \\text{\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec} \\\\\n& \\quad f(x) = f(1) + (x - 1)f'(g(x)) \\text{\uc774\ub2e4.} \\\\\n\\text{(\ub098)} & \\quad \\text{\ud568\uc218 } g(x) \\text{\uc758 \ucd5c\uc19f\uac12\uc740 } \\frac{5}{2} \\text{\uc774\ub2e4.} \\\\\n\\text{(\ub2e4)} & \\quad f(0) = -3, \\, f(g(1)) = 6\n\\end{aligned}\n\\]\n","answer":"483","score":4}
-
-{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. \ub2e4\ud56d\uc2dd $(x^3 + 3)^5$ \uc758 \uc804\uac1c\uc2dd\uc5d0\uc11c $x^9$\uc758 \uacc4\uc218\ub294? [2\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 30\n    \\item[2] 60\n    \\item[3] 90\n    \\item[4] 120\n    \\item[5] 150\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":2}
-{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. \uc22b\uc790 1, 2, 3, 4, 5 \uc911\uc5d0\uc11c \uc911\ubcf5\uc744 \ud5c8\ub77d\ud558\uc5ec 4\uac1c\ub97c \ud0dd\ud574 \uc77c\ub82c\ub85c \ub098\uc5f4\ud558\uc5ec \ub9cc\ub4e4 \uc218 \uc788\ub294 \ub124 \uc790\ub9ac\uc758 \uc790\uc5f0\uc218 \uc911 4000 \uc774\uc0c1\uc778 \ud640\uc218\uc758 \uac1c\uc218\ub294? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n  \\item[1] 125\n  \\item[2] 150\n  \\item[3] 175\n  \\item[4] 200\n  \\item[5] 225\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":3}
-{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. \ud770\uc0c9 \ub9c8\uc2a4\ud06c 5\uac1c, \uac80\uc740\uc0c9 \ub9c8\uc2a4\ud06c 9\uac1c\uac00 \ub4e4\uc5b4 \uc788\ub294 \uc0c1\uc790\uac00 \uc788\ub2e4. \uc774 \uc0c1\uc790\uc5d0\uc11c \uc784\uc758\ub85c 3\uac1c\uc758 \ub9c8\uc2a4\ud06c\ub97c \ub3d9\uc2dc\uc5d0 \uaebc\ub0bc \ub54c, \uaebc\ub0b8 3\uac1c\uc758 \ub9c8\uc2a4\ud06c \uc911\uc5d0\uc11c \uc801\uc5b4\ub3c4 \ud55c \uac1c\uac00 \ud770\uc0c9 \ub9c8\uc2a4\ud06c\uc77c \ud655\ub960\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{8}{13}$\n    \\item[2] $\\frac{17}{26}$\n    \\item[3] $\\frac{9}{13}$\n    \\item[4] $\\frac{19}{26}$\n    \\item[5] $\\frac{10}{13}$\n\\end{itemize}\n","answer":"5","score":3}
-{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. \uc8fc\uba38\ub2c8\uc5d0 1\uc774 \uc801\ud78c \ud770 \uacf5 1\uac1c, 2\uac00 \uc801\ud78c \ud770 \uacf5 1\uac1c, 1\uc774 \uc801\ud78c \uac80\uc740 \uacf5 1\uac1c, 2\uac00 \uc801\ud78c \uac80\uc740 \uacf5 3\uac1c\uac00 \ub4e4\uc5b4 \uc788\ub2e4.  \n\uc774 \uc8fc\uba38\ub2c8\uc5d0\uc11c \uc784\uc758\ub85c 3\uac1c\uc758 \uacf5\uc744 \ub3d9\uc2dc\uc5d0 \uaebc\ub0b4\ub294 \uc2dc\ud589\uc744 \ud55c\ub2e4.  \n\uc774 \uc2dc\ud589\uc5d0\uc11c \uaebc\ub0b8 3\uac1c\uc758 \uacf5 \uc911\uc5d0\uc11c \ud770 \uacf5\uc774 1\uac1c\uc774\uace0 \uac80\uc740 \uacf5\uc774 2\uac1c\uc778 \uc0ac\uac74\uc744 A, \uaebc\ub0b8 3\uac1c\uc758 \uacf5\uc5d0 \uc801\ud600 \uc788\ub294 \uc218\ub97c \ubaa8\ub450 \uacf1\ud55c \uac12\uc774 8\uc778 \uc0ac\uac74\uc744 B\ub77c \ud560 \ub54c, $P(A \\cup B)$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n  \\item[1] $\\frac{11}{20}$\n  \\item[2] $\\frac{3}{5}$\n  \\item[3] $\\frac{13}{20}$\n  \\item[4] $\\frac{7}{10}$\n  \\item[5] $\\frac{3}{4}$\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. \uc5b4\ub290 \ud68c\uc0ac\uc5d0\uc11c \uc0dd\uc0b0\ud558\ub294 \uc0d8\ud50c 1\uac1c\uc758 \uc6a9\ub7c9\uc740 \uc815\uaddc\ubd84\ud3ec \\( N(\\mu, \\sigma^2) \\) \ub97c \ub530\ub978\ub2e4\uace0 \ud55c\ub2e4. \uc774 \ud68c\uc0ac\uc5d0\uc11c \uc0dd\uc0b0\ud558\ub294 \uc0d8\ud50c \uc911\uc5d0\uc11c 16\uac1c\ub97c \uc784\uc758\ucd94\ucd9c\ud558\uc5ec \uc5bb\uc740 \ud45c\ubcf8\ud3c9\uade0\uc744 \uc774\uc6a9\ud558\uc5ec \uad6c\ud55c \\( m \\) \uc5d0 \ub300\ud55c \uc2e0\ub8b0\ub3c4 95\\%\uc758 \uc2e0\ub8b0\uad6c\uac04\uc774 \\( 746.1 \\leq m \\leq 755.9 \\)\uc774\ub2e4. \uc774 \ud68c\uc0ac\uc5d0\uc11c \uc0dd\uc0b0\ud558\ub294 \uc0d8\ud50c \uc911\uc5d0\uc11c \\( n \\) \uac1c\ub97c \uc784\uc758\ucd94\ucd9c\ud558\uc5ec \uc5bb\uc740 \ud45c\ubcf8\ud3c9\uade0\uc744 \uc774\uc6a9\ud558\uc5ec \uad6c\ud558\ub294 \\( m \\) \uc5d0 \ub300\ud55c \uc2e0\ub8b0\ub3c4 99\\%\uc758 \uc2e0\ub8b0\uad6c\uac04\uc774 \\( a \\leq m \\leq b \\)\uc77c \ub54c, \\( b-a \\)\uc758 \uac12\uc774 6 \uc774\ud558\uac00 \ub418\uae30 \uc704\ud55c \uc790\uc5f0\uc218 \\( n \\)\uc758 \ucd5c\uc18c\uac12\uc740? (\ub2e8, \uc6a9\ub7c9\uc758 \ub2e8\uc704\ub294 mL\uc774\uace0, \\( Z \\)\uac00 \ud45c\uc900\uc815\uaddc\ubd84\ud3ec\ub97c \ub530\ub974\ub294 \ud655\ub960\ubcc0\uc218\uc77c \ub54c, \\( P(|Z| \\leq 1.96) = 0.95, P(|Z| \\leq 2.58) = 0.99 \\) \ub85c \uacc4\uc0b0\ud55c\ub2e4.) [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 70\n    \\item[2] 74\n    \\item[3] 78\n    \\item[4] 82\n    \\item[5] 86\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. \uc5f0\uc18d\ud655\ub960\ubcc0\uc218 \\( X \\) \uac00 \uac16\ub294 \uac12\uc758 \ubc94\uc704\ub294 \\( 0 \\leq X \\leq a \\) \uc774\uace0, \\( X \\)\uc758 \ud655\ub960\ubc00\ub3c4\ud568\uc218\uc758 \uadf8\ub798\ud504\uac00 \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\ub2e4.\\\\\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}\n    % Draw axes\n    \\draw[->] (0,0) -- (5,0) node[right] {$x$};\n    \\draw[->] (0,0) -- (0,4) node[above] {$y$};\n    % Label points\n    \\node at (1,-0.3) {$O$};\n    \\node at (3,-0.3) {$b$};\n    \\node at (5,-0.3) {$a$};\n    \\node at (-0.3,3) {$c$};\n    % Draw the function\n    \\draw[thick] (0,0) -- (3,3) -- (5,0);\n    % Dotted lines for the heights\n    \\draw[dashed] (3,0) -- (3,3);\n    \\draw[dashed] (5,0) -- (5,0);\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n\\( P(X \\leq b) - P(X \\geq b) = \\frac{1}{4}, \\quad P(X \\leq \\sqrt{5}) = \\frac{1}{2} \\)\uc77c \ub54c,\\\\\n\\( a + b + c \\)\uc758 \uac12\uc740? (\ub2e8, \\(a, b, c\\)\ub294 \uc0c1\uc218\uc774\ub2e4.) [4\uc810] \n\\begin{itemize}\n  \\item[1] \\(\\frac{11}{2}\\)\n  \\item[2] 6\n  \\item[3] \\(\\frac{13}{2}\\)\n  \\item[4] 7\n  \\item[5] \\(\\frac{15}{2}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":4}
-{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. \uc55e\uba74\uc5d0\ub294 1\ubd80\ud130 6\uae4c\uc9c0\uc758 \uc790\uc5f0\uc218\uac00 \ud558\ub098\uc529 \uc801\ud600 \uc788\uace0 \ub4b7\uba74\uc5d0\ub294 \ubaa8\ub450 0\uc774 \ud558\ub098\uc529 \uc801\ud600 \uc788\ub294 6\uc7a5\uc758 \uce74\ub4dc\uac00 \uc788\ub2e4. \uc774 6\uc7a5\uc758 \uce74\ub4dc\ub97c \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 6 \uc774\ud558\uc758 \uc790\uc5f0\uc218 $k$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $k$\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac\uc5d0 \uc790\uc5f0\uc218 $k$\uac00 \ubcf4\uc774\ub3c4\ub85d \ub193\uc5ec \uc788\ub2e4. \\\\\n\\[\n\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\n\\hline\n\\text{1\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} & \\text{2\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} & \\text{3\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} & \\text{4\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} & \\text{5\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} & \\text{6\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac} \\\\\n\\hline\n1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\\\\n\\hline\n\\end{array}\n\\]\n\uc774 6\uc7a5\uc758 \uce74\ub4dc\uc640 \ud55c \uac1c\uc758 \uc8fc\uc0ac\uc704\ub97c \uc0ac\uc6a9\ud558\uc5ec \ub2e4\uc74c \uc2dc\ud589\uc744 \ud55c\ub2e4. \\\\\n\\framebox{\n\\parbox{\\textwidth}{\n\uc8fc\uc0ac\uc704\ub97c \ud55c \ubc88 \ub358\uc838 \ub098\uc628 \ub208\uc758 \uc218\uac00 $k$\uc774\uba74 $k$\ubc88\uc9f8 \uc790\ub9ac\uc5d0 \ub193\uc5ec \uc788\ub294 \uce74\ub4dc\ub97c \ud55c \ubc88 \ub4a4\uc9d1\uc5b4 \uc81c\uc790\ub9ac\uc5d0 \ub193\ub294\ub2e4.\n}\n} \\\\\n\uc704\uc758 \uc2dc\ud589\uc744 3\ubc88 \ubc18\ubcf5\ud55c \ud6c4 6\uc7a5\uc758 \uce74\ub4dc\uc5d0 \ubcf4\uc774\ub294 \ubaa8\ub4e0 \uc218\uc758 \ud569\uc774 \uc9dd\uc218\uc77c \ub54c, \uc8fc\uc0ac\uc704\uc758 1\uc758 \ub208\uc774 \ud55c \ubc88\ub9cc \ub098\uc654\uc744 \ud655\ub960\uc744 $\\frac{p}{q}$\uc774\ub2e4. $p+q$\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. (\ub2e8, $p$\uc640 $q$\ub294 \uc11c\ub85c\uc18c\uc778 \uc790\uc5f0\uc218\uc774\ub2e4.) [4\uc810]\n","answer":"196","score":4}
-{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. \uc9d1\ud569 $X=\\{x \\mid x \\text{\ub294 10 \uc774\ud558\uc758 \uc790\uc5f0\uc218}\\}$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a4\ub294 \ud568\uc218 $f: X \\rightarrow X$\uc758 \uac1c\uc218\ub97c \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. [4\uc810]\n\\begin{quote}\n\\textbf{(\uac00)} 9 \uc774\ud558\uc758 \ubaa8\ub4e0 \uc790\uc5f0\uc218 $x$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $f(x) \\leq f(x+1)$ \uc774\ub2e4.\n\\textbf{(\ub098)} $1 \\leq x \\leq 5$\uc77c \ub54c $f(x) \\leq x$\uc774\uace0, \\\\\n$6 \\leq x \\leq 10$\uc77c \ub54c $f(x) \\geq x$\uc774\ub2e4.\n\\textbf{(\ub2e4)} $f(6) = f(5) + 6$\n\\end{quote}\n","answer":"673","score":4}
-
-{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. \\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(x+1)}{\\sqrt{x+4} - 2} \\text{\uc758 \uac12\uc740? [2\uc810]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":2}
-{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{1}{n} \\sum_{k=1}^{n} \\sqrt{1 + \\frac{3k}{n}} \\text{\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]}\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{4}{3}$\n    \\item[2] $\\frac{13}{9}$\n    \\item[3] $\\frac{14}{9}$\n    \\item[4] $\\frac{5}{3}$\n    \\item[5] $\\frac{16}{9}$\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. \ub4f1\ube44\uc218\uc5f4 $\\{a_n\\}$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec $\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_{n+1}}{3^n + 2^{2n-1}} = 3$\uc77c \ub54c, $a_2$\uc758 \uac12\uc740? \\hspace{3mm}[3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 16\n    \\item[2] 18\n    \\item[3] 20\n    \\item[4] 22\n    \\item[5] 24\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":3}
-{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 \uace1\uc120 $y=\\sqrt{\\sec^2x + \\tan x} \\ \\left( 0 \\leq x \\leq \\frac{\\pi}{3} \\right)$ \uc640 $x$\ucd95, $y$\ucd95 \ubc0f \uc9c1\uc120 $x=\\frac{\\pi}{3}$\ub85c \ub458\ub7ec\uc2f8\uc778 \ubd80\ubd84\uc744 \ubc11\uba74\uc73c\ub85c \ud558\ub294 \uc785\uccb4\ub3c4\ud615\uc774 \uc788\ub2e4. \uc774 \uc785\uccb4\ub3c4\ud615\uc744 $x$\ucd95\uc5d0 \uc218\uc9c1\uc778 \ud3c9\uba74\uc73c\ub85c \uc790\ub978 \ub2e8\uba74\uc774 \ubaa8\ub450 \uc815\uc0ac\uac01\ud615\uc77c \ub54c, \uc774 \uc785\uccb4\ub3c4\ud615\uc758 \ubd80\ud53c\ub294? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\frac{\\ln 2}{2}$\n    \\item[2] $\\frac{\\sqrt{3}}{2} + \\ln 2$\n    \\item[3] $\\sqrt{3} + \\frac{\\ln 2}{2}$\n    \\item[4] $\\sqrt{3} + \\ln 2$\n    \\item[5] $\\frac{\\sqrt{3}}{2} + 2 \\ln 2$\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":3}
-{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 \uc911\uc2ec\uc774 $O$, \ubc18\uc9c0\ub984\uc758 \uae38\uc774\uac00 $1$\uc774\uace0 \uc911\uc2ec\uac01\uc758 \ud06c\uae30\uac00 $\\frac{\\pi}{2}$\uc778 \ubd80\ucc44\uaf34 $OA_1B_1$\uc774 \uc788\ub2e4. \ud638 $A_1B_1$ \uc704\uc5d0 \uc810 $P_1$, \uc120\ubd84 $OA_1$ \uc704\uc5d0 \uc810 $C_1$, \uc120\ubd84 $OB_1$ \uc704\uc5d0 \uc810 $D_1$\uc744 \uc0ac\uac01\ud615 $OC_1P_1D_1$\uc774 $OC_1 : OD_1 = 3:4$\uc778 \uc9c1\uc0ac\uac01\ud615\uc774 \ub418\ub3c4\ub85d \uc7a1\ub294\ub2e4.\n\ubd80\ucc44\uaf34 $OA_1B_1$\uc758 \ub0b4\ubd80\uc5d0 \uc810 $Q_1$\uc744 $P_1Q_1 = A_1Q_1$, $\\angle P_1Q_1A_1 = \\frac{\\pi}{2}$\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \uc7a1\uace0, \uc774\ub4f1\ubcc0\uc0bc\uac01\ud615 $P_1Q_1A_1$\uc5d0 \uc0c9\uce60\ud558\uc5ec \uc5bb\uc740 \uadf8\ub9bc\uc744 $R_1$\uc774\ub77c \ud558\uc790.\n\uadf8\ub9bc $R_1$\uc5d0\uc11c \uc120\ubd84 $OA_1$ \uc704\uc758 \uc810 $A_2$\uc640 \uc120\ubd84 $OB_1$ \uc704\uc758 \uc810 $B_2$\ub97c $OQ_1 = OA_2 = OB_2$\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \uc7a1\uace0, \uc911\uc2ec\uc774 $O$, \ubc18\uc9c0\ub984\uc758 \uae38\uc774\uac00 $OQ_1$, \uc911\uc2ec\uac01\uc758 \ud06c\uae30\uac00 $\\frac{\\pi}{2}$\uc778 \ubd80\ucc44\uaf34 $OA_2B_2$\ub97c \uadf8\ub9b0\ub2e4. \uadf8\ub9bc $R_1$\uc744 \uc5bb\uc740 \uac83\uacfc \uac19\uc740 \ubc29\ubc95\uc73c\ub85c \ub124 \uc810 $P_2, C_2, D_2, Q_2$\ub97c \uc7a1\uace0, \uc774\ub4f1\ubcc0\uc0bc\uac01\ud615 $P_2Q_2A_2$\uc5d0 \uc0c9\uce60\ud558\uc5ec \uc5bb\uc740 \uadf8\ub9bc\uc744 $R_2$\ub77c \ud558\uc790.\n\uc774\uc640 \uac19\uc740 \uacfc\uc815\uc744 \uacc4\uc18d\ud558\uc5ec $n$\ubc88\uc9f8 \uc5bb\uc740 \uadf8\ub9bc $R_n$\uc5d0 \uc0c9\uce60\ub418\uc5b4 \uc788\ub294 \ubd80\ubd84\uc758 \ub113\uc774\ub97c $S_n$\uc774\ub77c \ud560 \ub54c, $\\lim_{n \\to \\infty} S_n$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{9}{40}$\n    \\item[2] $\\frac{1}{4}$\n    \\item[3] $\\frac{11}{40}$\n    \\item[4] $\\frac{3}{10}$\n    \\item[5] $\\frac{13}{40}$\n\\end{itemize}\n","answer":"1","score":3}
-{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 \uc911\uc2ec\uc774 $O$\uc774\uace0 \uae38\uc774\uac00 2\uc778 \uc120\ubd84 $AB$\ub97c \uc9c0\ub984\uc73c\ub85c \ud558\ub294 \ubc18\uc6d0 \uc704\uc5d0 $\\angle AOC = \\frac{\\pi}{2}$\uc778 \uc810 $C$\uac00 \uc788\ub2e4. \ud638 $BC$ \uc704\uc5d0 \uc810 $P$\uc640 \ud638 $CA$ \uc704\uc5d0 \uc810 $Q$\ub97c $PB = QC$\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \uc7a1\uace0, \uc120\ubd84 $AP$ \uc704\uc5d0 \uc810 $R$\uc744 $\\angle CQR = \\frac{\\pi}{2}$\uac00 \ub418\ub3c4\ub85d \uc7a1\ub294\ub2e4.\\\\\n\uc120\ubd84 $AP$\uc640 \uc120\ubd84 $CO$\uc758 \uad50\uc810\uc744 $S$\ub77c \ud558\uc790. $\\angle PAB = \\theta$\uc77c \ub54c, \uc0bc\uac01\ud615 $POB$\uc758 \ub113\uc774\ub97c $f(\\theta)$, \uc0ac\uac01\ud615 $CQRS$\uc758 \ub113\uc774\ub97c $g(\\theta)$\ub77c \ud558\uc790. \\\\\n\\[\n\\lim_{\\theta \\to 0^{+}} \\frac{3f(\\theta) - 2g(\\theta)}{\\theta^2}\n\\]\n\uc758 \uac12\uc740? (\ub2e8, $0 < \\theta < \\frac{\\pi}{4}$) [4\uc810] \n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":4}
-{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. \uc138 \uc0c1\uc218 \\(a, b, c\\)\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ud568\uc218 \\(f(x) = ae^{2x} + be^x + c\\)\uac00 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a8\ub2e4.\n\\[\n(\uac00)\\ \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{f(x) + 6}{e^x} = 1\n\\]\n\\[\n(\ub098)\\ f(\\ln 2) = 0\n\\]\n\ud568\uc218 \\(f(x)\\)\uc758 \uc5ed\ud568\uc218\ub97c \\(g(x)\\)\ub77c \ud560 \ub54c,\n\\[\n\\int_0^{14} g(x) dx = p + q \\ln 2 \uc774\ub2e4. \\ p+q\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624.\n\\]\n(\ub2e8, \\(p, q\\)\ub294 \uc720\ub9ac\uc218\uc774\uace0, \\(\\ln 2\\)\ub294 \ubb34\ub9ac\uc218\uc774\ub2e4.) [4\uc810]\n","answer":"162","score":4}
-{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. \ucd5c\uace0\ucc28\ud56d\uc758 \uacc4\uc218\uac00 \uc591\uc218\uc778 \uc0bc\ucc28\ud568\uc218 $f(x)$\uc640\\\\\n\ud568\uc218 $g(x) = e^{\\sin \\pi x} - 1$\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \uc2e4\uc218 \uc804\uccb4\uc758 \uc9d1\ud569\uc5d0\uc11c \uc815\uc758\ub41c \ud569\uc131\ud568\uc218 $h(x) = g(f(x))$\uac00 \ub2e4\uc74c \uc870\uac74\uc744 \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a8\ub2e4.\n\\begin{itemize}\n    \\item[(\uac00)] \ud568\uc218 $h(x)$\ub294 $x = 0$\uc5d0\uc11c \uadf9\ub313\uac12 $0$\uc744 \uac16\ub294\ub2e4.\n    \\item[(\ub098)] \uc5f4\ub9b0\uad6c\uac04 $(0, 3)$\uc5d0\uc11c \ubc29\uc815\uc2dd $h(x) = 1$\uc758 \uc11c\ub85c \ub2e4\ub978 \uc2e4\uadfc\uc758 \uac1c\uc218\ub294 7\uc774\ub2e4.\n\\end{itemize}\n$f(3) = \\frac{1}{2}, f'(3) = 0$\uc77c \ub54c, $f(2) = \\frac{q}{p}$\uc774\ub2e4. $p + q$\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. (\ub2e8, $p$\uc640 $q$\ub294 \uc11c\ub85c\uc18c\uc778 \uc790\uc5f0\uc218\uc774\ub2e4.) [4\uc810]\n","answer":"125","score":4}
-
-{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. \uc88c\ud45c\uacf5\uac04\uc758 \uc810 A(2, 2, -1)\uc744 \\(x\\)\ucd95\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ub300\uce6d\uc774\ub3d9\ud55c \uc810\uc744 B\ub77c \ud558\uc790. \uc810 C(-2, 1, 1)\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \uc120\ubd84 BC\uc758 \uae38\uc774\ub294? \\hfill [2\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n","answer":"4","score":2}
-{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. \ucd08\uc810\uc774 $F\\left(\\frac{1}{3}, 0\\right)$\uc774\uace0 \uc900\uc120\uc774 $x = -\\frac{1}{3}$\uc778 \ud3ec\ubb3c\uc120\uc774 \uc810 $(a, 2)$\ub97c \uc9c0\ub0a0 \ub54c, $a$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] 3\n    \\item[4] 4\n    \\item[5] 5\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":3}
-{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. \ud0c0\uc6d0 $\\dfrac{x^2}{a^2} + \\dfrac{y^2}{b^2} = 1$ \uc704\uc758 \uc810 $(2, 1)$\uc5d0\uc11c\uc758 \uc811\uc120\uc758 \uae30\uc6b8\uae30\uac00 $-\\dfrac{1}{2}$\uc77c \ub54c, \uc774 \ud0c0\uc6d0\uc758 \ub450 \ucd08\uc810 \uc0ac\uc774\uc758 \uac70\ub9ac\ub294?\\\\\n(\ub2e8, $a$, $b$\ub294 \uc591\uc218\uc774\ub2e4.) [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $2 \\sqrt{3}$\n    \\item[2] $4$\n    \\item[3] $2 \\sqrt{5}$\n    \\item[4] $2 \\sqrt{6}$\n    \\item[5] $2 \\sqrt{7}$\n\\end{itemize}\n","answer":"2","score":3}
-{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. \uc88c\ud45c\ud3c9\uba74\uc5d0\uc11c \uc138 \ubca1\ud130\n\\[\n\\vec{a} = (2, 4), \\quad \\vec{b} = (2, 8), \\quad \\vec{c} = (1, 0)\n\\]\n\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \ub450 \ubca1\ud130 \\(\\vec{p}, \\vec{q}\\)\uac00\n\\[\n(\\vec{p} - \\vec{a}) \\cdot (\\vec{p} - \\vec{b}) = 0, \\quad \\vec{q} = \\frac{1}{2} \\vec{a} + t \\vec{c} \\quad (t\ub294 \\, \uc2e4\uc218)\n\\]\n\ub97c \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0ac \ub54c, \\(\\left| \\vec{p} - \\vec{q} \\right|\\)\uc758 \ucd5c\uc18c\uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\(\\frac{3}{2}\\)\n    \\item[2] 2\n    \\item[3] \\(\\frac{5}{2}\\)\n    \\item[4] 3\n    \\item[5] \\(\\frac{7}{2}\\)\n\\end{itemize}\n","answer":"5","score":3}
-{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. \uc88c\ud45c\uacf5\uac04\uc5d0 \uc9c1\uc120 AB\ub97c \ud3ec\ud568\ud558\ub294 \ud3c9\uba74 $\\alpha$\uac00 \uc788\ub2e4. \ud3c9\uba74 $\\alpha$ \uc704\uc5d0 \uc788\uc9c0 \uc54a\uc740 \uc810 C\uc5d0 \ub300\ud558\uc5ec \uc9c1\uc120 AB\uc640 \uc9c1\uc120 AC\uac00 \uc774\ub8e8\ub294 \uc608\uac01\uc758 \ud06c\uae30\ub97c $\\theta_1$\uc774\ub77c \ud560 \ub54c $\\sin \\theta_1 = \\frac{4}{5}$\uc774\uace0, \uc9c1\uc120 AC\uc640 \ud3c9\uba74 $\\alpha$\uac00 \uc774\ub8e8\ub294 \uc608\uac01\uc758 \ud06c\uae30\ub294 $\\frac{\\pi}{2} - \\theta_1$\uc774\ub2e4. \ud3c9\uba74 ABC\uc640 \ud3c9\uba74 $\\alpha$\uac00 \uc774\ub8e8\ub294 \uc608\uac01\uc758 \ud06c\uae30\ub97c $\\theta_2$\ub77c \ud560 \ub54c, $\\cos \\theta_2$\uc758 \uac12\uc740? [3\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{\\sqrt{7}}{4}$\n    \\item[2] $\\frac{\\sqrt{7}}{5}$\n    \\item[3] $\\frac{\\sqrt{7}}{6}$\n    \\item[4] $\\frac{\\sqrt{7}}{7}$\n    \\item[5] $\\frac{\\sqrt{7}}{8}$\n\\end{itemize}\n","answer":"3","score":3}
-{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. \ub450 \ucd08\uc810\uc774 $F(c,0), F'(-c,0)(c>0)$\uc778 \uc30d\uace1\uc120 $C$\uc640 y\ucd95 \uc704\uc758 \uc810 $A$\uac00 \uc788\ub2e4. \uc30d\uace1\uc120 $C$\uac00 \uc120\ubd84 $AF$\uc640 \ub9cc\ub098\ub294 \uc810\uc744 $P$, \uc120\ubd84 $AF'$\uacfc \ub9cc\ub098\ub294 \uc810\uc744 $P'$\uc774\ub77c \ud558\uc790. \\\\\n\uc9c1\uc120 $AF$\ub294 \uc30d\uace1\uc120 $C$\uc758 \ud55c \uc810\uadfc\uc120\uacfc \ud3c9\ud589\ud558\uace0 \\\\\n\\[\n\\frac{AP}{PP'} = \\frac{5}{6}, \\quad PF = 1\n\\]\n\uc77c \ub54c, \uc30d\uace1\uc120 $C$\uc758 \uc8fc\ucd95\uc758 \uae38\uc774\ub294? \\textbf{[4\uc810]} \\\\\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{13}{6}$\n    \\item[2] $9\/4$\n    \\item[3] $7\/3$\n    \\item[4] $\\frac{29}{12}$\n    \\item[5] $\\frac{5}{2}$\n\\end{itemize}\n","answer":"5","score":4}
-{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29.\\ \ud3c9\uba74\\ \\(\\alpha\\) \uc704\uc5d0\\ \\(\\overline{AB} = \\overline{CD} = \\overline{AD} = 2\\),\\ \\(\\angle ABC = \\angle BCD = \\frac{\\pi}{3}\\)\\ \uc778\\ \uc0ac\ub2e4\ub9ac\uaf34\\ \\(ABCD\\)\\ \uac00\\ \uc788\ub2e4.\\ \ub2e4\uc74c\\ \uc870\uac74\uc744\\ \ub9cc\uc871\uc2dc\ud0a4\ub294\\ \ud3c9\uba74\\ \\(\\alpha\\) \uc704\uc758\\ \ub450\\ \uc810\\ \\(P, Q\\)\uc5d0\\ \ub300\ud558\uc5ec\\ \\(CP \\cdot DQ\\)\uc758\\ \uac12\uc744\\ \uad6c\ud558\uc2dc\uc624.\\ [4\uc810]\n\\begin{itemize}\n    \\item[(\uac00)] \\(\\overrightarrow{AC} = 2(\\overrightarrow{AD} + \\overrightarrow{BP})\\)\n    \\item[(\ub098)] \\(\\overrightarrow{AC} \\cdot \\overrightarrow{PQ} = 6\\)\n    \\item[(\ub2e4)] \\(2 \\times \\angle BQA = \\angle PBQ < \\frac{\\pi}{2}\\)\n\\end{itemize}\n\\begin{center}\n\\begin{tikzpicture}\n    \\draw (0,0) -- (2,0) -- (2.5,1.5) -- (-0.5,1.5) -- cycle;\n    \\node[below] at (0,0) {B};\n    \\node[below] at (2,0) {C};\n    \\node[above] at (2.5,1.5) {D};\n    \\node[above] at (-0.5,1.5) {A};\n\\end{tikzpicture}\n\\end{center}\n","answer":"11","score":4}
-{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. \uc88c\ud45c\uacf5\uac04\uc5d0 \uc815\uc0ac\uba74\uccb4 $ABCD$ \uac00 \uc788\ub2e4. \uc815\uc0bc\uac01\ud615 $BCD$ \uc758 \uc678\uc2ec\uc744 \uc911\uc2ec\uc73c\ub85c \ud558\uace0 \uc810 $B$\ub97c \uc9c0\ub098\ub294 \uad6c\ub97c $S$\ub77c \ud558\uc790. \\\\\n\uad6c $S$\uc640 \uc120\ubd84 $AB$\uac00 \ub9cc\ub098\ub294 \uc810 \uc911 $B$\uac00 \uc544\ub2cc \uc810\uc744 $P$, \\\\\n\uad6c $S$\uc640 \uc120\ubd84 $AC$\uac00 \ub9cc\ub098\ub294 \uc810 \uc911 $C$\uac00 \uc544\ub2cc \uc810\uc744 $Q$, \\\\\n\uad6c $S$\uc640 \uc120\ubd84 $AD$\uac00 \ub9cc\ub098\ub294 \uc810 \uc911 $D$\uac00 \uc544\ub2cc \uc810\uc744 $R$ \ud558\uace0, \\\\\n\uc810 $P$\uc5d0\uc11c \uad6c $S$\uc5d0 \uc811\ud558\ub294 \ud3c9\uba74\uc744 $\\alpha$\ub77c \ud558\uc790. \\\\\n\uad6c $S$\uc758 \ubc18\uc9c0\ub984\uc758 \uae38\uc774\uac00 6\uc77c \ub54c, \uc0bc\uac01\ud615 $PQR$\uc758 \ud3c9\uba74 $\\alpha$ \uc704\ub85c\uc758 \uc815\uc0ac\uc601\uc758 \ub113\uc774\ub294 $k$\uc774\ub2e4. $k^2$\uc758 \uac12\uc744 \uad6c\ud558\uc2dc\uc624. \\hfill [4\uc810]\n","answer":"147","score":4}
+{"id":1,"name":"1","problem":"1. \\( \\sqrt[3]{24} \\times 3^{\\frac{2}{3}} \\) 의 값은? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 6 \\item[2] 7 \\item[3] 8 \\item[4] 9 \\item[5] 10 \\end{itemize}","answer":1,"score":2,"review":null}
+{"id":2,"name":"2","problem":"2. 함수 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3$에 대하여\n\n\\[ \\lim_{h \\to 0} \\frac{f(2 + h) - f(2)}{h} \\]\n\n의 값은? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
+{"id":3,"name":"3","problem":"3. $(\\frac{3}{2}\\pi < \\theta < 2\\pi)$ 인 $\\theta$에 대하여 $\\sin(-\\theta) = \\frac{1}{3}$ 일 때,\n\n$\\tan\\theta$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{\\sqrt{2}}{2} \\item[2] -\\frac{\\sqrt{2}}{4} \\item[3] -\\frac{1}{4} \\item[4] \\frac{1}{4} \\item[5] \\frac{\\sqrt{2}}{4} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":4,"name":"4","problem":"4. 함수\n\n\\[ f(x) = \\begin{cases} 3x - a & (x < 2) \\\\ x^2 + a & (x \\geq 2) \\end{cases} \\]\n\n가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":5,"name":"5","problem":"5. 다항함수 $f(x)$가\n\n\\[ f'(x) = 3x(x-2), \\quad f(1) = 6 \\]\n\n을 만족시킬 때, $f(2)$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 1 \\item[2] 2 \\item[3] 3 \\item[4] 4 \\item[5] 5 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":6,"name":"6","problem":"6. 등비수열 $\\{a_n\\}$의 첫째항부터 제 $n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자.\n\n\\[ S_4 - S_2 = 3a_4, \\quad a_5 = \\frac{3}{4} \\]\n\n일 때, $a_1 + a_2$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 27 \\item[2] 24 \\item[3] 21 \\item[4] 18 \\item[5] 15 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":7,"name":"7","problem":"7. 함수 $f(x) = \\frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 12x + 4$가 $x = \\alpha$에서 극대이고\n\n$x = \\beta$에서 극소일 때, $\\beta - \\alpha$의 값은? (단, $\\alpha$와 $\\beta$는 상수이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] -4 \\item[2] -1 \\item[3] 2 \\item[4] 5 \\item[5] 8 \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":8,"name":"8","problem":"8. 삼차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여\n\n\\[ x f(x) - f(x) = 3x^4 - 3x \\]\n\n를 만족시킬 때, $\\int_{-2}^{2} f(x) \\, dx$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 12 \\item[2] 16 \\item[3] 20 \\item[4] 24 \\item[5] 28 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":9,"name":"9","problem":"9. 수직선 위의 두 점 $\\mathrm{P}(\\log_{5} 3), \\ \\mathrm{Q}(\\log_{5} 12)$에 대하여 선분 $\\mathrm{PQ}$를 $m : (1 - m)$으로 내분하는 점의 좌표가 1일 때, $4^m$의 값은? (단, $m$은 $0 < m < 1$인 상수이다.) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{7}{6} \\item[2] \\frac{4}{3} \\item[3] \\frac{3}{2} \\item[4] \\frac{5}{3} \\item[5] \\frac{11}{6} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":null}
+{"id":10,"name":"10","problem":"10. 시각 $( t = 0 )$일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 $( \\mathrm{P}, \\mathrm{Q} )$의 시각 $( t (t \\geq 0) )$에서의 속도가 각각\n\\[ v_1(t) = t^2 - 6t + 5, \\quad v_2(t) = 2t - 7 \\]\n이다. 시각 $t$에서의 두 점 $\\mathrm{P}, \\mathrm{Q}$ 사이의 거리를 $f(t)$라 할 때, 함수 $f(t)$는 구간 $[0, a]$에서 증가하고, 구간 $[a, b]$에서 감소하고, 구간 $[b, \\infty)$에서 증가한다. 시각 $t = a$에서 $t = b$까지 점 $\\mathrm{Q}$가 움직인 거리는? (단, $0 < a < b$) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{15}{2} \\item[2] \\frac{17}{2} \\item[3] \\frac{19}{2} \\item[4] \\frac{21}{2} \\item[5] \\frac{23}{2} \\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
+{"id":11,"name":"11","problem":"11. 공차가 0이 아닌 등차수열 $\\{a_n\\}$에 대하여\n\\[ |a_6| = a_8, \\quad \\sum_{k=1}^{5} \\frac{1}{a_k a_{k+1}} = \\frac{5}{96} \\]\n\n일 때, $\\sum_{k=1}^{15} a_k$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 60 \\item[2] 65 \\item[3] 70 \\item[4] 75 \\item[5] 80 \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":null}
+{"id":12,"name":"12","problem":"12. 함수 $( f(x) = \\frac{1}{9} x (x - 6)(x - 9) )$와 실수 $( t \\ (0 < t < 6) )$에 대하여 함수 $( g(x) )$는\n\n\\[ g(x) = \\begin{cases} f(x) & (x < t) \\\\ -(x - t) + f(t) & (x \\geq t) \\end{cases} \\]\n\n이다. 함수 $y = g(x)$의 그래프와 $x$축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{125}{4} \\item[2] \\frac{127}{4} \\item[3] \\frac{129}{4} \\item[4] \\frac{131}{4} \\item[5] \\frac{133}{4} \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
+{"id":13,"name":"13","problem":"13. \n\n\\[ \\overline{\\mathrm{AB}} = 3, \\quad \\overline{\\mathrm{BC}} = \\sqrt{13}, \\quad \\overline{\\mathrm{AD}} \\times \\overline{\\mathrm{CD}} = 9, \\quad \\angle \\mathrm{BAC} = \\frac{\\pi}{3} \\]\n\n인 사각형 $\\mathrm{ABCD}$가 있다. 삼각형 $\\mathrm{ABC}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\\mathrm{ACD}$의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\\mathrm{ACD}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하자.\n$S_2 = \\frac{5}{6} S_1$일 때, $\\frac{R}{\\sin(\\angle \\mathrm{ADC})}$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{54}{25} \\item[2] \\frac{117}{50} \\item[3] \\frac{63}{25} \\item[4] \\frac{27}{10} \\item[5] \\frac{72}{25} \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":14,"name":"14","problem":"14. 두 자연수 $a, b$에 대하여 함수 $f(x)$는\n\\[ f(x) = \\begin{cases} 2x^3 - 6x + 1 & (x \\leq 2) \\\\ a(x-2)(x-b) + 9 & (x > 2) \\end{cases} \\]\n이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y = f(x)$의 그래프와 직선 $y = t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자.\n\n\\[ g(k) + \\lim_{t \\to k^-} g(t) + \\lim_{t \\to k^+} g(t) = 9 \\]\n\n를 만족시키는 실수 $k$의 개수가 1이 되도록 하는 두 자연수 $a, b$의 순서쌍 $(a, b)$에 대하여 $a + b$의 최댓값은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 51 \\item[2] 52 \\item[3] 53 \\item[4] 54 \\item[5] 55 \\end{itemize}","answer":1,"score":4,"review":null}
+{"id":15,"name":"15","problem":"15. 첫째항이 자연수인 수열 $\\{a_n\\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여\n\n\\[ a_{n+1} = \\begin{cases} 2^{a_n} & (a_n \\text{이 홀수인 경우}) \\\\ \\frac{1}{2} a_n & (a_n \\text{이 짝수인 경우}) \\end{cases} \\]\n\n를 만족시킬 때, $a_6 + a_7 = 3$이 되도록 하는 모든 $a_1$의 값의 합은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 139 \\item[2] 146 \\item[3] 153 \\item[4] 160 \\item[5] 167 \\end{itemize}","answer":3,"score":4,"review":null}
+{"id":16,"name":"16","problem":"16. 방정식 $3^{x-8} = \\left(\\frac{1}{27}\\right)^x$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":17,"name":"17","problem":"17. 함수 $f(x) = (x+1)(x^2 + 3)$에 대하여 $f'(1)$의 값을 구하시오. [3점]","answer":8,"score":3,"review":null}
+{"id":18,"name":"18","problem":"18. 두 수열 $\\{a_n\\}, \\{b_n\\}$에 대하여\n\n\\[ \\sum_{k=1}^{10} a_k = \\sum_{k=1}^{10} (2b_k - 1), \\quad \\sum_{k=1}^{10} (3a_k + b_k) = 33 \\]\n\n일 때, $\\sum_{k=1}^{10} b_k$의 값을 구하시오. [3점]","answer":9,"score":3,"review":null}
+{"id":19,"name":"19","problem":"19. 함수 $f(x) = \\sin \\frac{\\pi}{4} x$라 할 때, $0 < x < 16$에서 부등식\n\n\\[ f(2+x) f(2-x) < \\frac{1}{4} \\]\n\n을 만족시키는 모든 자연수 $x$의 값의 합을 구하시오. [3점]","answer":32,"score":3,"review":null}
+{"id":20,"name":"20","problem":"20. $a > \\sqrt{2}$ 인 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를\n\n\\[ f(x) = -x^3 + ax^2 + 2x \\]\n\n라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $\\mathrm{O}(0, 0)$에서의 접선이 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점 중 $\\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\\mathrm{A}$라 하고, 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $\\mathrm{A}$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\\mathrm{B}$라 하자. 점 $\\mathrm{A}$가 선분 $\\mathrm{OB}$를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\\overline{\\mathrm{OA}} \\times \\overline{\\mathrm{AB}}$의 값을 구하시오. [4점]","answer":25,"score":4,"review":null}
+{"id":21,"name":"21","problem":"21. 양수 $a$에 대하여 $x \\geq -1$에서 정의된 함수 $f(x)$는\n\\[ f(x) = \\begin{cases} -x^2 + 6x, & (-1 \\leq x < 6) \\\\ a \\log_4 (x - 5) & (x \\geq 6) \\end{cases} \\]\n이다. $t \\geq 0$인 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $[t-1, t+1]$에서의 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 구간 $[0, \\infty)$에서 함수 $g(t)$의 최솟값이 5가 되도록 하는 양수 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]","answer":10,"score":4,"review":null}
+{"id":22,"name":"22","problem":"22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $( f(x) )$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\[ \\boxed{\\begin{array}{c}\\text{함수 } f(x) \\text{에 대하여} \\\\ f(k-1)f(k+1) < 0 \\\\\\text{을 만족시키는 정수 } k \\text{는 }\\underline{\\text{존재하지 않는다.}}\\end{array}} \\]\n\n\\[ f'\\left( -\\frac{1}{4} \\right) = -\\frac{1}{4}, \\quad f'\\left( \\frac{1}{4} \\right) < 0 \\text{일 때,} \\quad f(8) \\text{의 값을 구하시오. [4점]} \\]","answer":483,"score":4,"review":null}
+{"id":23,"name":"23_prob","problem":"23. 5개의 문자 $(x, x, y, y, z)$를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 10 \\item[2] 20 \\item[3] 30 \\item[4] 40 \\item[5] 50 \\end{itemize}","answer":3,"score":2,"review":null}
+{"id":24,"name":"24_prob","problem":"24. 두 사건 $( A, B )$는 서로 독립이고\n\n\\[ \\mathrm{P}(A \\cap B) = \\frac{1}{4}, \\quad \\mathrm{P}(A^C) = 2\\mathrm{P}(A) \\]\n\n일 때, $( \\mathrm{P}(B) )$의 값은? (단, $A^C$은 $A$의 여사건이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3}{8} \\item[2] \\frac{1}{2} \\item[3] \\frac{5}{8} \\item[4] \\frac{3}{4} \\item[5] \\frac{7}{8} \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":25,"name":"25_prob","problem":"25. 숫자 $1, 2, 3, 4, 5, 6$이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{8}{15} \\item[2] \\frac{19}{30} \\item[3] \\frac{11}{15} \\item[4] \\frac{5}{6} \\item[5] \\frac{14}{15} \\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":"Removed figure."}
+{"id":26,"name":"26_prob","problem":"26. 4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$라 하고, 이산확률변수 $Y$를\n\n\\[ Y = \\begin{cases} X & (X\\text{가} \\ 0 \\ \\text{또는} \\ 1\\text{의 값을 가지는 경우}) \\\\ 2 & (X\\text{가} \\ 2 \\ \\text{이상의 값을 가지는 경우}) \\end{cases} \\]\n\n라 하자. $\\mathrm{E}(Y)$의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{25}{16} \\item[2] \\frac{13}{8} \\item[3] \\frac{27}{16} \\item[4] \\frac{7}{4} \\item[5] \\frac{29}{16} \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":27,"name":"27_prob","problem":"27. 정규분포 $\\mathrm{N}(m, 5^2)$을 따르는 모집단에서 크기가 49인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\\bar{x}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 95\\%의 신뢰구간이 $a \\leq m \\leq \\frac{6}{5} a$이다. $\\bar{x}$의 값은?\n\n(단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\\mathrm{P}(|Z| \\leq 1.96) = 0.95$로 계산한다.) [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 15.2 \\item[2] 15.4 \\item[3] 15.6 \\item[4] 15.8 \\item[5] 16.0 \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":28,"name":"28_prob","problem":"28. 하나의 주머니와 두 상자 $\\mathrm{A}$, $\\mathrm{B}$가 있다. 주머니에는 숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있고, 상자 $\\mathrm{A}$에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$개 이상 들어 있고, 상자 $\\mathrm{B}$는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $\\mathrm{A}$, $\\mathrm{B}$를 사용하여 다음 시행을 한다.\n\n\\[\\begin{tabular}{|l|} \\hline 주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. \\\\ 확인한 수가 $1$이면 상자 $\\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개를 상자 $\\mathrm{B}$에 넣고, \\\\ 확인한 수가 $2$ 또는 $3$이면 상자 $\\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\\mathrm{B}$에 넣고, \\\\ 확인한 수가 $4$이면 상자 $\\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $2$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\\mathrm{B}$에 넣는다. \\\\ \\hline \\end{tabular}\\]\n\n이 시행을 $4$번 반복한 후 상자 $\\mathrm{B}$에 들어 있는 공의 개수가 $8$일 때, 상자 $\\mathrm{B}$에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$일 확률은? [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{3}{70} \\item[2] \\frac{2}{35} \\item[3] \\frac{1}{14} \\item[4] \\frac{3}{35} \\item[5] \\frac{1}{10} \\end{itemize}","answer":4,"score":4,"review":"Removed figure."}
+{"id":29,"name":"29_prob","problem":"29. 다음 조건을 만족시키는 6 이하의 자연수 $a, b, c, d$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d)$의 개수를 구하시오. [4점]\n\n\\[ a \\leq c \\leq d \\quad \\text{이고} \\quad b \\leq c \\leq d \\text{이다.} \\]","answer":196,"score":4,"review":null}
+{"id":30,"name":"30_prob","problem":"30. 양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $\\mathrm{N}(1, t^2)$을 따른다.\n\\[ \\mathrm{P}(X \\leq 5t) \\geq \\frac{1}{2} \\]\n이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여\n\\[ \\mathrm{P}(t^2 - t + 1 \\leq X \\leq t^2 + t + 1) \\]\n의 최댓값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. \\\\\n1000$\\times k$의 값을 구하시오. [4점]\n\n\\begin{table}[h!] \\centering \\begin{tabular}{|c|c|} \\hline $z$ & $\\mathrm{P}(0 \\leq Z \\leq z)$ \\\\ \\hline 0.6 & 0.226 \\\\ 0.8 & 0.288 \\\\ 1.0 & 0.341 \\\\ 1.2 & 0.385 \\\\ 1.4 & 0.419 \\\\ \\hline \\end{tabular} \\end{table}","answer":673,"score":4,"review":"'오른쪽' changed to '다음'."}
+{"id":31,"name":"23_calc","problem":"23. $\\lim_{x \\to 0} \\frac{\\ln(1+3x)}{\\ln(1+5x)}$ 의 값은? [2점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\frac{1}{5} \\item[2] \\frac{2}{5} \\item[3] \\frac{3}{5} \\item[4] \\frac{4}{5} \\item[5] 1 \\end{itemize}","answer":3,"score":2,"review":null}
+{"id":32,"name":"24_calc","problem":"24. 매개변수 $ t(t > 0) $로 나타내어진 곡선\n\n\\[ x = \\ln(t^3 + 1), \\quad y = \\sin \\pi t \\]\n\n에서 $ t = 1 $일 때, $ \\frac{dy}{dx} $의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{1}{3}\\pi \\item[2] -\\frac{2}{3}\\pi \\item[3] -\\pi \\item[4] -\\frac{4}{3}\\pi \\item[5] -\\frac{5}{3}\\pi \\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":33,"name":"25_calc","problem":"25. 양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 $ f(x), g(x) $가 있다. $ g(x) $는 $ f(x) $의 역함수이고, $ g'(x) $는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 $ a $에 대하여\n\\[ \\int_{1}^{a} \\frac{1}{g'(f(x)) f(x)} \\, dx = 2 \\ln a + \\ln (a+1) - \\ln 2 \\]\n이고 $ f(1) = 8 $일 때, $ f(2) $의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] 36 \\item[2] 40 \\item[3] 44 \\item[4] 48 \\item[5] 52 \\end{itemize}","answer":4,"score":3,"review":null}
+{"id":34,"name":"26_calc","problem":"26. 곡선 $ y = \\sqrt{(1 - 2x) \\cos x} \\left( \\frac{3}{4} \\pi \\leq x \\leq \\frac{5}{4} \\pi \\right) $와\n\n$ x $축 및 두 직선 $ x = \\frac{3}{4} \\pi, \\ x = \\frac{5}{4} \\pi $로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $ x $축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] \\sqrt{2}\\pi - \\sqrt{2} \\item[2] \\sqrt{2}\\pi - 1 \\item[3] 2 \\sqrt{2}\\pi - \\sqrt{2} \\item[4] 2 \\sqrt{2}\\pi - 1 \\item[5] 2 \\sqrt{2}\\pi \\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":35,"name":"27_calc","problem":"27. 실수 $ t $에 대하여 원점을 지나고 곡선 $ y = \\frac{1}{e^x} + e^t $에 접하는 직선의 기울기를 $ f(t) $라 하자. $ f(a) = -e \\sqrt{e} $를 만족시키는 상수 $ a $에 대하여 $ f'(a) $의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] -\\frac{1}{3} e \\sqrt{e} \\item[2] -\\frac{1}{2} e \\sqrt{e} \\item[3] -\\frac{2}{3} e \\sqrt{e} \\item[4] -\\frac{5}{6} e \\sqrt{e} \\item[5] -e \\sqrt{e} \\end{itemize}","answer":1,"score":3,"review":null}
+{"id":36,"name":"28_calc","problem":"28. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \\geq 0$이고, $x < 0$일 때 $f(x) = -4xe^{4x^2}$이다.\n모든 양수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수는 2이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 $g(t)$, 큰 값을 $h(t)$라 하자.\n두 함수 $g(t), h(t)$는 모든 양수 $t$에 대하여 \n\\[ 2g(t) + h(t) = k \\quad (k \\text{는 상수}) \\]\n를 만족시킨다. $\\int_0^7 f(x) \\, dx = e^4 - 1$일 때, $\\frac{f(9)}{f(8)}$의 값은? [4점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{3}{2} e^5$\n    \\item[2] $\\frac{4}{3} e^7$\n    \\item[3] $\\frac{5}{4} e^9$\n    \\item[4] $\\frac{6}{5} e^{11}$\n    \\item[5] $\\frac{7}{6} e^{13}$\n\\end{itemize}","answer":2,"score":4,"review":null}
+{"id":37,"name":"29_calc","problem":"29. 첫째항과 공비가 각각 0이 아닌 두 등비수열 $\\{a_n\\}, \\{b_n\\}$에 대하여 두 급수 $\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n$, $\\sum_{n=1}^{\\infty} b_n$이 각각 수렴하고\n\n\\[\\sum_{n=1}^{\\infty} a_n b_n = \\left( \\sum_{n=1}^{\\infty} a_n \\right) \\times \\left( \\sum_{n=1}^{\\infty} b_n \\right),\\]\n\n\\[3 \\times \\sum_{n=1}^{\\infty} |a_{2n}| = 7 \\times \\sum_{n=1}^{\\infty} |a_{3n}|\\]\n\n이 성립한다. $\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{b_{2n-1} + b_{3n+1}}{b_n} = S$일 때, $120S$의 값을 구하시오. [4점]","answer":162,"score":4,"review":null}
+{"id":38,"name":"30_calc","problem":"30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$의 도함수 $f'(x)$가\n\n\\[ f'(x) = |\\sin x| \\cos x \\]\n\n이다. 양수 $a$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, f(a))$에서의 접선의 방정식을 $y = g(x)$라 하자. 함수\n\n\\[ h(x) = \\int_{0}^{x} \\{f(t) - g(t)\\} \\, dt \\]\n\n가 $x = a$에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 $a$를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$번째 수를 $a_n$이라 하자.\n\n\\[ \\frac{100}{\\pi} \\times (a_6 - a_2) \\]\n\n의 값을 구하시오. [4점]","answer":125,"score":4,"review":null}
+{"id":39,"name":"23_geom","problem":"23. 좌표공간의 두 점 \\(\\mathrm{A}(a, -2, 6)\\), \\(\\mathrm{B}(9, 2, b)\\)에 대하여\n\n선분 \\(\\mathrm{AB}\\)의 중점의 좌표가 \\((4, 0, 7)\\)일 때, \\(a + b\\)의 값은? [2점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 1\n    \\item[2] 3\n    \\item[3] 5\n    \\item[4] 7\n    \\item[5] 9\n\\end{itemize}","answer":4,"score":2,"review":null}
+{"id":40,"name":"24_geom","problem":"24. 타원 $\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{6} = 1$ 위의 점 $\\left( \\sqrt{3}, -2 \\right)$ 에서의 접선의 기울기는? (단, $a$는 양수이다.) [3점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\sqrt{3}$\n    \\item[2] $\\frac{\\sqrt{3}}{2}$\n    \\item[3] $\\frac{\\sqrt{3}}{3}$\n    \\item[4] $\\frac{\\sqrt{3}}{4}$\n    \\item[5] $\\frac{\\sqrt{3}}{5}$\n\\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":41,"name":"25_geom","problem":"25. 두 벡터 $\\vec{a}$, $\\vec{b}$ 에 대하여\n\n\\[|\\vec{a}| = \\sqrt{11}, \\quad |\\vec{b}| = 3, \\quad |2\\vec{a} - \\vec{b}| = \\sqrt{17}\\]\n\n일 때, $|\\vec{a} - \\vec{b}|$ 의 값은? [3점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] $\\frac{\\sqrt{2}}{2}$\n    \\item[2] $\\sqrt{2}$\n    \\item[3] $\\frac{3\\sqrt{2}}{2}$\n    \\item[4] $2\\sqrt{2}$\n    \\item[5] $\\frac{5\\sqrt{2}}{2}$\n\\end{itemize}","answer":2,"score":3,"review":null}
+{"id":42,"name":"26_geom","problem":"26. 좌표공간에 평면 $\\alpha$가 있다. 평면 $\\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $\\mathrm{A}$, $\\mathrm{B}$의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $\\mathrm{A'}$, $\\mathrm{B'}$이라 할 때,\n\n\\[\\overline{\\mathrm{AB}} = \\overline{\\mathrm{A'B'}} = 6\\]\n\n이다. 선분 $\\mathrm{AB}$의 중점 $\\mathrm{M}$의 평면 $\\alpha$ 위로의 정사영을 $\\mathrm{M'}$이라 할 때,\n\n\\[\\overline{\\mathrm{PM'}} \\perp \\overline{\\mathrm{A'B'}}, \\quad \\overline{\\mathrm{PM'}} = 6\\]\n\n이 되도록 평면 $\\alpha$ 위에 점 $\\mathrm{P}$를 잡는다.\n\n삼각형 $\\mathrm{A'B'P}$의 평면 $\\mathrm{ABP}$ 위로의 정사영의 넓이가 $\\frac{9}{2}$일 때, 선분 $\\mathrm{PM}$의 길이는? [3점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] 12\n    \\item[2] 15\n    \\item[3] 18\n    \\item[4] 21\n    \\item[5] 24\n\\end{itemize}","answer":5,"score":3,"review":null}
+{"id":43,"name":"27_geom","problem":"27. 초점이 \\( \\mathrm{F} \\)인 포물선 \\( y^2 = 8x \\) 위의 한 점 \\( \\mathrm{A} \\)에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \\( \\mathrm{B} \\)라 하고, 직선 \\( \\mathrm{BF} \\)와 포물선이 만나는 두 점을 각각 \\( \\mathrm{C}, \\mathrm{D} \\)라 하자. \\( \\overline{\\mathrm{BC}} = \\overline{\\mathrm{CD}} \\)일 때, 삼각형 \\( \\mathrm{ABD} \\)의 넓이는? (단, \\( \\overline{\\mathrm{CF}} < \\overline{\\mathrm{DF}} \\)이고, 점 \\( \\mathrm{A} \\)는 원점이 아니다.) [3점]\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[1] \\( 100 \\sqrt{2} \\)\n    \\item[2] \\( 104 \\sqrt{2} \\)\n    \\item[3] \\( 108 \\sqrt{2} \\)\n    \\item[4] \\( 112 \\sqrt{2} \\)\n    \\item[5] \\( 116 \\sqrt{2} \\)\n\\end{itemize}","answer":3,"score":3,"review":null}
+{"id":44,"name":"28_geom","problem":"28. 서로 다른 두 평면 $\\alpha$, $\\beta$의 교선 위에 $\\overline{\\mathrm{AB}} = 18$인 두 점 $\\mathrm{A}$, $\\mathrm{B}$가 있다. 선분 $\\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 $C_1$이 평면 $\\alpha$ 위에 있고, 선분 $\\mathrm{AB}$를 장축으로 하고 두 점 $\\mathrm{F}$, $\\mathrm{F'}$를 초점으로 하는 타원 $C_2$가 평면 $\\beta$ 위에 있다. 원 $C_1$ 위의 한 점 $\\mathrm{P}$에서 평면 $\\beta$에 내린 수선의 발을 $\\mathrm{H}$라 할 때,\n\\[\n\\overline{\\mathrm{HF'}} < \\overline{\\mathrm{HF}} \\quad \\text{이고} \\quad \\angle \\mathrm{HFF'} = \\frac{\\pi}{6}\n\\]\n이다. 직선 $\\mathrm{HF}$와 타원 $C_2$가 만나는 점 중 점 $\\mathrm{H}$와 가까운 점을 $\\mathrm{Q}$라 하면, $\\overline{\\mathrm{FH}} < \\overline{\\mathrm{FQ}}$이다. 점 $\\mathrm{H}$를 중심으로 하고 점 $\\mathrm{Q}$를 지나는 평면 $\\beta$ 위의 원은 반지름의 길이가 4이고 직선 $\\mathrm{AB}$에 접한다. 두 평면 $\\alpha$, $\\beta$가 이루는 각의 크기를 $\\theta$라 할 때, $\\cos \\theta$의 값은?\n(단, 점 $\\mathrm{P}$는 평면 $\\beta$ 위에 있지 않다.) [4점]\n\n\\begin{itemize} \\item[1] $\\frac{2 \\sqrt{66}}{33}$ \\item[2] $\\frac{4 \\sqrt{69}}{69}$ \\item[3] $\\frac{\\sqrt{2}}{3}$ \\item[4] $\\frac{4 \\sqrt{3}}{15}$ \\item[5] $\\frac{2 \\sqrt{78}}{39}$ \\end{itemize}","answer":5,"score":4,"review":"Removed figure and the statement referring to the figure."}
+{"id":45,"name":"29_geom","problem":"29. 양수 $c$에 대하여 두 점 $\\mathrm{F}(c, 0), \\ \\mathrm{F'}(-c, 0)$을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 $\\mathrm{P}, \\ \\mathrm{Q}$가 존재하도록 하는 모든 $c$의 값의 합을 구하시오. [4점]\n\n\\begin{enumerate}\n    \\item[(가)] 점 $\\mathrm{P}$는 제1사분면 위에 있고, 점 $\\mathrm{Q}$는 직선 $\\mathrm{PF'}$ 위에 있다.\n    \\item[(나)] 삼각형 $\\mathrm{PF'F}$는 이등변삼각형이다.\n    \\item[(다)] 삼각형 $\\mathrm{PQF}$의 둘레의 길이는 28이다.\n\\end{enumerate}","answer":11,"score":4,"review":null}
+{"id":46,"name":"30_geom","problem":"30. 좌표평면에 한 변의 길이가 4인 정삼각형 $\\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\\mathrm{AB}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\\mathrm{D}$, 선분 $\\mathrm{BC}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\\mathrm{E}$, 선분 $\\mathrm{CA}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\\mathrm{F}$라 하자. 네 점 $\\mathrm{P}, \\mathrm{Q}, \\mathrm{R}, \\mathrm{X}$가 다음 조건을 만족시킨다.\n\n\\begin{itemize}\n    \\item[(가)] $|\\overrightarrow{\\mathrm{DP}}| = |\\overrightarrow{\\mathrm{EQ}}| = |\\overrightarrow{\\mathrm{FR}}| = 1$\n    \\item[(나)] $\\overrightarrow{\\mathrm{AX}} = \\overrightarrow{\\mathrm{PB}} + \\overrightarrow{\\mathrm{QC}} + \\overrightarrow{\\mathrm{RA}}$\n\\end{itemize}\n\n$|\\overrightarrow{\\mathrm{AX}}|$의 값이 최대일 때, 삼각형 $\\mathrm{PQR}$의 넓이를 $S$라 하자. $16S^2$의 값을 구하시오. [4점]","answer":147,"score":4,"review":null}
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diff --git a/data/json/2024/math_1.txt b/data/json/2024/math_1.txt
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index 0000000000000000000000000000000000000000..503abf081c0474d144b0b75e0c6d02622e399281
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_1.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+1. \( \sqrt[3]{24} \times 3^{\frac{2}{3}} \) 의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 6
+    \item[2] 7
+    \item[3] 8
+    \item[4] 9
+    \item[5] 10
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_10.txt b/data/json/2024/math_10.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..ddfbd4206e7560731801f10bf79cc9544888a98b
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_10.txt
@@ -0,0 +1,13 @@
+10. 시각 \( t = 0 \)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 두 점 \( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \)의 시각 \( t (t \geq 0) \)에서의 속도가 각각
+\[
+v_1(t) = t^2 - 6t + 5, \quad v_2(t) = 2t - 7
+\]
+이다. 시각 \( t \)에서의 두 점 \( \mathrm{P}, \mathrm{Q} \) 사이의 거리를 \( f(t) \)라 할 때, 함수 \( f(t) \)는 구간 \( [0, a] \)에서 증가하고, 구간 \( [a, b] \)에서 감소하고, 구간 \( [b, \infty) \)에서 증가한다. 시각 \( t = a \)에서 \( t = b \)까지 점 \( \mathrm{Q} \)가 움직인 거리는? (단, \( 0 < a < b \)) [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] \(\frac{15}{2}\)
+    \item[2] \(\frac{17}{2}\)
+    \item[3] \(\frac{19}{2}\)
+    \item[4] \(\frac{21}{2}\)
+    \item[5] \(\frac{23}{2}\)
+\end{itemize}
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diff --git a/data/json/2024/math_11.txt b/data/json/2024/math_11.txt
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index 0000000000000000000000000000000000000000..1f628e5ae052f794c5364a48d8ec5c5a68352cfd
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_11.txt
@@ -0,0 +1,14 @@
+11. 공차가 0이 아닌 등차수열 $\{a_n\}$에 대하여
+\[
+|a_6| = a_8, \quad \sum_{k=1}^{5} \frac{1}{a_k a_{k+1}} = \frac{5}{96}
+\]
+
+일 때, $\sum_{k=1}^{15} a_k$의 값은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 60
+    \item[2] 65
+    \item[3] 70
+    \item[4] 75
+    \item[5] 80
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_12.txt b/data/json/2024/math_12.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..31ca5b26d38162f2ce73d8acfc43916508acd802
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_12.txt
@@ -0,0 +1,19 @@
+12. 함수 \( f(x) = \frac{1}{9} x (x - 6)(x - 9) \)와 실수 \( t \ (0 < t < 6) \)에 대하여 함수 \( g(x) \)는
+
+\[
+g(x) = 
+\begin{cases} 
+f(x) & (x < t) \\
+-(x - t) + f(t) & (x \geq t)
+\end{cases}
+\]
+
+이다. 함수 \( y = g(x) \)의 그래프와 \( x \)축으로 둘러싸인 영역의 넓이의 최댓값은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] \(\frac{125}{4}\)
+    \item[2] \(\frac{127}{4}\)
+    \item[3] \(\frac{129}{4}\)
+    \item[4] \(\frac{131}{4}\)
+    \item[5] \(\frac{133}{4}\)
+\end{itemize}
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diff --git a/data/json/2024/math_13.txt b/data/json/2024/math_13.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5a3340ccffdf228cb7c503cdeb2ae0c0f8c09cdc
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_13.txt
@@ -0,0 +1,16 @@
+13. 
+
+\[
+\overline{\mathrm{AB}} = 3, \quad \overline{\mathrm{BC}} = \sqrt{13}, \quad \overline{\mathrm{AD}} \times \overline{\mathrm{CD}} = 9, \quad \angle \mathrm{BAC} = \frac{\pi}{3}
+\]
+
+인 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이를 $S_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 넓이를 $S_2$라 하고, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 외접원의 반지름의 길이를 $R$이라 하자.
+$S_2 = \frac{5}{6} S_1$일 때, $\frac{R}{\sin(\angle \mathrm{ADC})}$의 값은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{54}{25}$
+    \item[2] $\frac{117}{50}$
+    \item[3] $\frac{63}{25}$
+    \item[4] $\frac{27}{10}$
+    \item[5] $\frac{72}{25}$
+\end{itemize}
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diff --git a/data/json/2024/math_14.txt b/data/json/2024/math_14.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..1f77c24c139040d73cff58a6927b36f58ecaa445
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_14.txt
@@ -0,0 +1,23 @@
+14. 두 자연수 $a, b$에 대하여 함수 $f(x)$는
+\[
+f(x) = 
+\begin{cases} 
+2x^3 - 6x + 1 & (x \leq 2) \\
+a(x-2)(x-b) + 9 & (x > 2)
+\end{cases}
+\]
+이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y = f(x)$의 그래프와 직선 $y = t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자.
+
+\[
+g(k) + \lim_{t \to k^-} g(t) + \lim_{t \to k^+} g(t) = 9
+\]
+
+를 만족시키는 실수 $k$의 개수가 1이 되도록 하는 두 자연수 $a, b$의 순서쌍 $(a, b)$에 대하여 $a + b$의 최댓값은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 51
+    \item[2] 52
+    \item[3] 53
+    \item[4] 54
+    \item[5] 55
+\end{itemize}
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diff --git a/data/json/2024/math_15.txt b/data/json/2024/math_15.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..be44048906d4c90d4297e11ebf24b33db402e44f
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_15.txt
@@ -0,0 +1,19 @@
+15. 첫째항이 자연수인 수열 $\{a_n\}$이 모든 자연수 $n$에 대하여
+
+\[
+a_{n+1} = 
+\begin{cases} 
+2^{a_n} & (a_n \text{이 홀수인 경우}) \\
+\frac{1}{2} a_n & (a_n \text{이 짝수인 경우})
+\end{cases}
+\]
+
+를 만족시킬 때, $a_6 + a_7 = 3$이 되도록 하는 모든 $a_1$의 값의 합은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 139
+    \item[2] 146
+    \item[3] 153
+    \item[4] 160
+    \item[5] 167
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_16.txt b/data/json/2024/math_16.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..1930e084a82536b5352e30ddac6cbb5aafbdacef
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_16.txt
@@ -0,0 +1 @@
+16. 방정식 $3^{x-8} = \left(\frac{1}{27}\right)^x$을 만족시키는 실수 $x$의 값을 구하시오. [3점]
diff --git a/data/json/2024/math_17.txt b/data/json/2024/math_17.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..4a75295595c2c02b8e068684538905c94ab3e76e
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_17.txt
@@ -0,0 +1 @@
+17. 함수 $f(x) = (x+1)(x^2 + 3)$에 대하여 $f'(1)$의 값을 구하시오. [3점]
diff --git a/data/json/2024/math_18.txt b/data/json/2024/math_18.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..bb886a0923ad6902abb0251f3e41bc7090f332d7
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_18.txt
@@ -0,0 +1,8 @@
+18. 두 수열 $\{a_n\}, \{b_n\}$에 대하여
+
+\[
+\sum_{k=1}^{10} a_k = \sum_{k=1}^{10} (2b_k - 1), \quad \sum_{k=1}^{10} (3a_k + b_k) = 33
+\]
+
+일 때, $\sum_{k=1}^{10} b_k$의 값을 구하시오. [3점]
+
diff --git a/data/json/2024/math_19.txt b/data/json/2024/math_19.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..52c9b201238822581faa072969c20b66195cff6e
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_19.txt
@@ -0,0 +1,7 @@
+19. 함수 $f(x) = \sin \frac{\pi}{4} x$라 할 때, $0 < x < 16$에서 부등식
+
+\[
+f(2+x) f(2-x) < \frac{1}{4}
+\]
+
+을 만족시키는 모든 자연수 $x$의 값의 합을 구하시오. [3점]
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_2.txt b/data/json/2024/math_2.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..54433fc8f6c80197ad6289df11cb29d50eaa3940
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_2.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+2. 함수 $f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3$에 대하여
+
+\[
+\lim_{h \to 0} \frac{f(2 + h) - f(2)}{h}
+\]
+
+의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 1
+    \item[2] 2
+    \item[3] 3
+    \item[4] 4
+    \item[5] 5
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_20.txt b/data/json/2024/math_20.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..a8dedccec7dfff1351f02c1a38572fbe22b8da27
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_20.txt
@@ -0,0 +1,5 @@
+20. $a > \sqrt{2}$ 인 실수 $a$에 대하여 함수 $f(x)$를
+
+\[ f(x) = -x^3 + ax^2 + 2x \]
+
+라 하자. 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $\mathrm{O}(0, 0)$에서의 접선이 곡선 $y = f(x)$와 만나는 점 중 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{A}$라 하고, 곡선 $y = f(x)$ 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$가 선분 $\mathrm{OB}$를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\overline{\mathrm{OA}} \times \overline{\mathrm{AB}}$의 값을 구하시오. [4점]
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_21.txt b/data/json/2024/math_21.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..e97afc546944ea75b0b726b5a223465a77540e63
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_21.txt
@@ -0,0 +1,8 @@
+21. 양수 $a$에 대하여 $x \geq -1$에서 정의된 함수 $f(x)$는
+\[
+f(x) = \begin{cases} 
+-x^2 + 6x, & (-1 \leq x < 6) \\
+a \log_4 (x - 5) & (x \geq 6)
+\end{cases}
+\]
+이다. $t \geq 0$인 실수 $t$에 대하여 닫힌구간 $[t-1, t+1]$에서의 $f(x)$의 최댓값을 $g(t)$라 하자. 구간 $[0, \infty)$에서 함수 $g(t)$의 최솟값이 5가 되도록 하는 양수 $a$의 최솟값을 구하시오. [4점]
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_22.txt b/data/json/2024/math_22.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..547782af2f602e3d28dfe51dd458740db17caafe
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_22.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+22. 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \( f(x) \)가 다음 조건을 만족시킨다.
+
+\[
+\boxed{
+\begin{array}{c}
+\text{함수 } f(x) \text{에 대하여} \\
+f(k-1)f(k+1) < 0 \\
+\text{을 만족시키는 정수 } k \text{는 }\underline{\text{존재하지 않는다.}}
+\end{array}
+}
+\]
+
+\[
+f'\left( -\frac{1}{4} \right) = -\frac{1}{4}, \quad f'\left( \frac{1}{4} \right) < 0 \text{일 때,} \quad f(8) \text{의 값을 구하시오. [4점]}
+\]
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_23_calc.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+23. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1+3x)}{\ln(1+5x)}$ 의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{1}{5}$
+    \item[2] $\frac{2}{5}$
+    \item[3] $\frac{3}{5}$
+    \item[4] $\frac{4}{5}$
+    \item[5] $1$
+\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_23_geom.txt
@@ -0,0 +1,11 @@
+23. 좌표공간의 두 점 \(\mathrm{A}(a, -2, 6) \), \( \mathrm{B}(9, 2, b) \)에 대하여
+
+선분 \( \mathrm{AB} \)의 중점의 좌표가 \( (4, 0, 7) \)일 때, \( a + b \)의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 1
+    \item[2] 3
+    \item[3] 5
+    \item[4] 7
+    \item[5] 9
+\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_23_prob.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+23. 5개의 문자 \(x, x, y, y, z\)를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 10
+    \item[2] 20
+    \item[3] 30
+    \item[4] 40
+    \item[5] 50
+\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_24_calc.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+24. 매개변수 \( t(t > 0) \)로 나타내어진 곡선
+
+\[
+x = \ln(t^3 + 1), \quad y = \sin \pi t
+\]
+
+에서 \( t = 1 \)일 때, \( \frac{dy}{dx} \)의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $-\frac{1}{3}\pi$
+    \item[2] $-\frac{2}{3}\pi$
+    \item[3] $-\pi$
+    \item[4] $-\frac{4}{3}\pi$
+    \item[5] $-\frac{5}{3}\pi$
+\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_24_geom.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+24. 타원 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{6} = 1$ 위의 점 $\left( \sqrt{3}, -2 \right)$ 에서의 접선의 기울기는? (단, $a$는 양수이다.) [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\sqrt{3}$
+    \item[2] $\frac{\sqrt{3}}{2}$
+    \item[3] $\frac{\sqrt{3}}{3}$
+    \item[4] $\frac{\sqrt{3}}{4}$
+    \item[5] $\frac{\sqrt{3}}{5}$
+\end{itemize}
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_24_prob.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+24. 두 사건 \( A, B \)는 서로 독립이고
+
+\[
+\mathrm{P}(A \cap B) = \frac{1}{4}, \quad \mathrm{P}(A^C) = 2\mathrm{P}(A)
+\]
+
+일 때, \( \mathrm{P}(B) \)의 값은? (단, \( A^C \)은 \( A \)의 여사건이다.) [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{3}{8}$
+    \item[2] $\frac{1}{2}$
+    \item[3] $\frac{5}{8}$
+    \item[4] $\frac{3}{4}$
+    \item[5] $\frac{7}{8}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_25_calc.txt b/data/json/2024/math_25_calc.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_25_calc.txt
@@ -0,0 +1,13 @@
+25. 양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 \( f(x), g(x) \)가 있다. \( g(x) \)는 \( f(x) \)의 역함수이고, \( g'(x) \)는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 \( a \)에 대하여
+\[
+\int_{1}^{a} \frac{1}{g'(f(x)) f(x)} \, dx = 2 \ln a + \ln (a+1) - \ln 2
+\]
+이고 \( f(1) = 8 \)일 때, \( f(2) \)의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 36
+    \item[2] 40
+    \item[3] 44
+    \item[4] 48
+    \item[5] 52
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_25_geom.txt b/data/json/2024/math_25_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_25_geom.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+25. 두 벡터 $\vec{a}$, $\vec{b}$ 에 대하여
+
+\[
+|\vec{a}| = \sqrt{11}, \quad |\vec{b}| = 3, \quad |2\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{17}
+\]
+
+일 때, $|\vec{a} - \vec{b}|$ 의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{\sqrt{2}}{2}$
+    \item[2] $\sqrt{2}$
+    \item[3] $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
+    \item[4] $2\sqrt{2}$
+    \item[5] $\frac{5\sqrt{2}}{2}$
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_25_prob.txt b/data/json/2024/math_25_prob.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_25_prob.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+25. 숫자 $1, 2, 3, 4, 5, 6$이 하나씩 적혀 있는 6장의 카드가 있다. 이 6장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 10 이하가 되도록 카드가 놓일 확률은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{8}{15}$
+    \item[2] $\frac{19}{30}$
+    \item[3] $\frac{11}{15}$
+    \item[4] $\frac{5}{6}$
+    \item[5] $\frac{14}{15}$
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_26_calc.txt b/data/json/2024/math_26_calc.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_26_calc.txt
@@ -0,0 +1,11 @@
+26. 곡선 \( y = \sqrt{(1 - 2x) \cos x} \left( \frac{3}{4} \pi \leq x \leq \frac{5}{4} \pi \right) \)와
+
+\( x \)축 및 두 직선 \( x = \frac{3}{4} \pi, \ x = \frac{5}{4} \pi \)로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 \( x \)축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] \( \sqrt{2}\pi - \sqrt{2} \)
+    \item[2] \( \sqrt{2}\pi - 1 \)
+    \item[3] \( 2 \sqrt{2}\pi - \sqrt{2} \)
+    \item[4] \( 2 \sqrt{2}\pi - 1 \)
+    \item[5] \( 2 \sqrt{2}\pi \)
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_26_geom.txt b/data/json/2024/math_26_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_26_geom.txt
@@ -0,0 +1,23 @@
+26. 좌표공간에 평면 $\alpha$가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 각각 $\mathrm{A'}$, $\mathrm{B'}$이라 할 때,
+
+\[
+\overline{\mathrm{AB}} = \overline{\mathrm{A'B'}} = 6
+\]
+
+이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점 $\mathrm{M}$의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영을 $\mathrm{M'}$이라 할 때,
+
+\[
+\overline{\mathrm{PM'}} \perp \overline{\mathrm{A'B'}}, \quad \overline{\mathrm{PM'}} = 6
+\]
+
+이 되도록 평면 $\alpha$ 위에 점 $\mathrm{P}$를 잡는다.
+
+삼각형 $\mathrm{A'B'P}$의 평면 $\mathrm{ABP}$ 위로의 정사영의 넓이가 $\frac{9}{2}$일 때, 선분 $\mathrm{PM}$의 길이는? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 12
+    \item[2] 15
+    \item[3] 18
+    \item[4] 21
+    \item[5] 24
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_26_prob.txt b/data/json/2024/math_26_prob.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_26_prob.txt
@@ -0,0 +1,18 @@
+26. 4개의 동전을 동시에 던져서 앞면이 나오는 동전의 개수를 확률변수 $X$라 하고, 이산확률변수 $Y$를
+
+\[
+Y = \begin{cases} 
+X & (X\text{가} \ 0 \ \text{또는} \ 1\text{의 값을 가지는 경우}) \\
+2 & (X\text{가} \ 2 \ \text{이상의 값을 가지는 경우})
+\end{cases}
+\]
+
+라 하자. $\mathrm{E}(Y)$의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{25}{16}$
+    \item[2] $\frac{13}{8}$
+    \item[3] $\frac{27}{16}$
+    \item[4] $\frac{7}{4}$
+    \item[5] $\frac{29}{16}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_27_calc.txt b/data/json/2024/math_27_calc.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_27_calc.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+27. 실수 \( t \)에 대하여 원점을 지나고 곡선 \( y = \frac{1}{e^x} + e^t \)에 접하는 직선의 기울기를 \( f(t) \)라 하자. \( f(a) = -e \sqrt{e} \)를 만족시키는 상수 \( a \)에 대하여 \( f'(a) \)의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $-\frac{1}{3} e \sqrt{e}$
+    \item[2] $-\frac{1}{2} e \sqrt{e}$
+    \item[3] $-\frac{2}{3} e \sqrt{e}$
+    \item[4] $-\frac{5}{6} e \sqrt{e}$
+    \item[5] $-e \sqrt{e}$
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_27_geom.txt b/data/json/2024/math_27_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_27_geom.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+27. 초점이 \( \mathrm{F} \)인 포물선 \( y^2 = 8x \) 위의 한 점 \( \mathrm{A} \)에서 포물선의 준선에 내린 수선의 발을 \( \mathrm{B} \)라 하고, 직선 \( \mathrm{BF} \)와 포물선이 만나는 두 점을 각각 \( \mathrm{C}, \mathrm{D} \)라 하자. \( \overline{\mathrm{BC}} = \overline{\mathrm{CD}} \)일 때, 삼각형 \( \mathrm{ABD} \)의 넓이는? (단, \( \overline{\mathrm{CF}} < \overline{\mathrm{DF}} \)이고, 점 \( \mathrm{A} \)는 원점이 아니다.) [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] \( 100 \sqrt{2} \)
+    \item[2] \( 104 \sqrt{2} \)
+    \item[3] \( 108 \sqrt{2} \)
+    \item[4] \( 112 \sqrt{2} \)
+    \item[5] \( 116 \sqrt{2} \)
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_27_prob.txt b/data/json/2024/math_27_prob.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_27_prob.txt
@@ -0,0 +1,11 @@
+27. 정규분포 $\mathrm{N}(m, 5^2)$을 따르는 모집단에서 크기가 49인 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균이 $\bar{x}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 $a \leq m \leq \frac{6}{5} a$이다. $\bar{x}$의 값은?
+
+(단, $Z$가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \leq 1.96) = 0.95$로 계산한다.) [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 15.2
+    \item[2] 15.4
+    \item[3] 15.6
+    \item[4] 15.8
+    \item[5] 16.0
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_28_calc.txt b/data/json/2024/math_28_calc.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..5ec64f42848c253cf858fc146cdd8ded55237b64
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_28_calc.txt
@@ -0,0 +1,13 @@
+28. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x) \geq 0$이고, $x < 0$일 때 $f(x) = -4xe^{4x^2}$이다. 
+모든 양수 $t$에 대하여 $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수는 2이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 $g(t)$, 큰 값을 $h(t)$라 하자.
+두 함수 $g(t), h(t)$는 모든 양수 $t$에 대하여 
+\[ 2g(t) + h(t) = k \quad (k \text{는 상수}) \]
+를 만족시킨다. $\int_0^7 f(x) \, dx = e^4 - 1$일 때, $\frac{f(9)}{f(8)}$의 값은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{3}{2} e^5$
+    \item[2] $\frac{4}{3} e^7$
+    \item[3] $\frac{5}{4} e^9$
+    \item[4] $\frac{6}{5} e^{11}$
+    \item[5] $\frac{7}{6} e^{13}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_28_geom.txt b/data/json/2024/math_28_geom.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..0a26cffdf41c5c609abc0ae390116afaa93e26dd
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_28_geom.txt
@@ -0,0 +1,14 @@
+28. 서로 다른 두 평면 $\alpha$, $\beta$의 교선 위에 $\overline{\mathrm{AB}} = 18$인 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 $C_1$이 평면 $\alpha$ 위에 있고, 선분 $\mathrm{AB}$를 장축으로 하고 두 점 $\mathrm{F}$, $\mathrm{F'}$를 초점으로 하는 타원 $C_2$가 평면 $\beta$ 위에 있다. 원 $C_1$ 위의 한 점 $\mathrm{P}$에서 평면 $\beta$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 할 때,
+\[
+\overline{\mathrm{HF'}} < \overline{\mathrm{HF}} \quad \text{이고} \quad \angle \mathrm{HFF'} = \frac{\pi}{6}
+\]
+이다. 직선 $\mathrm{HF}$와 타원 $C_2$가 만나는 점 중 점 $\mathrm{H}$와 가까운 점을 $\mathrm{Q}$라 하면, $\overline{\mathrm{FH}} < \overline{\mathrm{FQ}}$이다. 점 $\mathrm{H}$를 중심으로 하고 점 $\mathrm{Q}$를 지나는 평면 $\beta$ 위의 원은 반지름의 길이가 4이고 직선 $\mathrm{AB}$에 접한다. 두 평면 $\alpha$, $\beta$가 이루는 각의 크기를 $\theta$라 할 때, $\cos \theta$의 값은?
+(단, 점 $\mathrm{P}$는 평면 $\beta$ 위에 있지 않다.) [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{2 \sqrt{66}}{33}$
+    \item[2] $\frac{4 \sqrt{69}}{69}$
+    \item[3] $\frac{\sqrt{2}}{3}$
+    \item[4] $\frac{4 \sqrt{3}}{15}$
+    \item[5] $\frac{2 \sqrt{78}}{39}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_28_prob.txt b/data/json/2024/math_28_prob.txt
new file mode 100644
index 0000000000000000000000000000000000000000..edb7299e8d312c37373809ddd4049c975120fdc6
--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_28_prob.txt
@@ -0,0 +1,22 @@
+28. 하나의 주머니와 두 상자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. 주머니에는 숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있고, 상자 $\mathrm{A}$에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$개 이상 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 사용하여 다음 시행을 한다.
+
+\[
+\begin{tabular}{|l|}
+\hline
+주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. \\
+확인한 수가 $1$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣고, \\
+확인한 수가 $2$ 또는 $3$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣고, \\
+확인한 수가 $4$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $2$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣는다. \\
+\hline
+\end{tabular}
+\]
+
+이 시행을 $4$번 반복한 후 상자 $\mathrm{B}$에 들어 있는 공의 개수가 $8$일 때, 상자 $\mathrm{B}$에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$일 확률은? [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{3}{70}$
+    \item[2] $\frac{2}{35}$
+    \item[3] $\frac{1}{14}$
+    \item[4] $\frac{3}{35}$
+    \item[5] $\frac{1}{10}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_29_calc.txt b/data/json/2024/math_29_calc.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_29_calc.txt
@@ -0,0 +1,12 @@
+29. 첫째항과 공비가 각각 0이 아닌 두 등비수열 $\{a_n\}, \{b_n\}$에 대하여 두 급수 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$, $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$이 각각 수렴하고
+
+\[
+\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n = \left( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \right) \times \left( \sum_{n=1}^{\infty} b_n \right),
+\]
+
+\[
+3 \times \sum_{n=1}^{\infty} |a_{2n}| = 7 \times \sum_{n=1}^{\infty} |a_{3n}|
+\]
+
+이 성립한다. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{b_{2n-1} + b_{3n+1}}{b_n} = S$일 때, $120S$의 값을 구하시오. [4점]
+
diff --git a/data/json/2024/math_29_geom.txt b/data/json/2024/math_29_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_29_geom.txt
@@ -0,0 +1,7 @@
+29. 양수 $c$에 대하여 두 점 $\mathrm{F}(c, 0), \ \mathrm{F'}(-c, 0)$을 초점으로 하고, 주축의 길이가 6인 쌍곡선이 있다. 이 쌍곡선 위에 다음 조건을 만족시키는 서로 다른 두 점 $\mathrm{P}, \ \mathrm{Q}$가 존재하도록 하는 모든 $c$의 값의 합을 구하시오. [4점]
+
+\begin{enumerate}
+    \item[(가)] 점 $\mathrm{P}$는 제1사분면 위에 있고, 점 $\mathrm{Q}$는 직선 $\mathrm{PF'}$ 위에 있다.
+    \item[(나)] 삼각형 $\mathrm{PF'F}$는 이등변삼각형이다.
+    \item[(다)] 삼각형 $\mathrm{PQF}$의 둘레의 길이는 28이다.
+\end{enumerate}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_29_prob.txt b/data/json/2024/math_29_prob.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_29_prob.txt
@@ -0,0 +1,5 @@
+29. 다음 조건을 만족시키는 6 이하의 자연수 $a, b, c, d$의 모든 순서쌍 $(a, b, c, d)$의 개수를 구하시오. [4점]
+
+\[
+a \leq c \leq d \quad \text{이고} \quad b \leq c \leq d \text{이다.}
+\]
diff --git a/data/json/2024/math_3.txt b/data/json/2024/math_3.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_3.txt
@@ -0,0 +1,11 @@
+3. \(\frac{3}{2}\pi < \theta < 2\pi\) 인 \(\theta\)에 대하여 \(\sin(-\theta) = \frac{1}{3}\) 일 때,
+
+\(\tan\theta\)의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
+    \item[2] \(-\frac{\sqrt{2}}{4}\)
+    \item[3] \(-\frac{1}{4}\)
+    \item[4] \(\frac{1}{4}\)
+    \item[5] \(\frac{\sqrt{2}}{4}\)
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_30_calc.txt b/data/json/2024/math_30_calc.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_30_calc.txt
@@ -0,0 +1,19 @@
+30. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$의 도함수 $f'(x)$가
+
+\[
+f'(x) = |\sin x| \cos x
+\]
+
+이다. 양수 $a$에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, f(a))$에서의 접선의 방정식을 $y = g(x)$라 하자. 함수
+
+\[
+h(x) = \int_{0}^{x} \{f(t) - g(t)\} \, dt
+\]
+
+가 $x = a$에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 $a$를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, $n$번째 수를 $a_n$이라 하자.
+
+\[
+\frac{100}{\pi} \times (a_6 - a_2)
+\]
+
+의 값을 구하시오. [4점]
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_30_geom.txt b/data/json/2024/math_30_geom.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_30_geom.txt
@@ -0,0 +1,9 @@
+30. 좌표평면에 한 변의 길이가 4인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다.
+선분 $\mathrm{AB}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\mathrm{D}$, 선분 $\mathrm{BC}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{CA}$를 1:3으로 내분하는 점을 $\mathrm{F}$라 하자. 네 점 $\mathrm{P}, \mathrm{Q}, \mathrm{R}, \mathrm{X}$가 다음 조건을 만족시킨다.
+
+\begin{itemize}
+    \item[(가)] $|\overrightarrow{\mathrm{DP}}| = |\overrightarrow{\mathrm{EQ}}| = |\overrightarrow{\mathrm{FR}}| = 1$
+    \item[(나)] $\overrightarrow{\mathrm{AX}} = \overrightarrow{\mathrm{PB}} + \overrightarrow{\mathrm{QC}} + \overrightarrow{\mathrm{RA}}$
+\end{itemize}
+
+$|\overrightarrow{\mathrm{AX}}|$의 값이 최대일 때, 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이를 $S$라 하자. $16S^2$의 값을 구하시오. [4점]
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_30_prob.txt b/data/json/2024/math_30_prob.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_30_prob.txt
@@ -0,0 +1,25 @@
+30. 양수 $t$에 대하여 확률변수 $X$가 정규분포 $\mathrm{N}(1, t^2)$을 따른다.
+\[
+\mathrm{P}(X \leq 5t) \geq \frac{1}{2}
+\]
+이 되도록 하는 모든 양수 $t$에 대하여
+\[
+\mathrm{P}(t^2 - t + 1 \leq X \leq t^2 + t + 1)
+\]
+의 최댓값을 다음 표준정규분포표를 이용하여 구한 값을 $k$라 하자. \\
+1000$\times k$의 값을 구하시오. [4점]
+
+\begin{table}[h!]
+\centering
+\begin{tabular}{|c|c|}
+\hline
+$z$ & $\mathrm{P}(0 \leq Z \leq z)$ \\
+\hline
+0.6 & 0.226 \\
+0.8 & 0.288 \\
+1.0 & 0.341 \\
+1.2 & 0.385 \\
+1.4 & 0.419 \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{table}
\ No newline at end of file
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_4.txt
@@ -0,0 +1,18 @@
+4. 함수
+
+\[
+f(x) = \begin{cases} 
+3x - a & (x < 2) \\
+x^2 + a & (x \geq 2)
+\end{cases}
+\]
+
+가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, 상수 $a$의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 1
+    \item[2] 2
+    \item[3] 3
+    \item[4] 4
+    \item[5] 5
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_5.txt b/data/json/2024/math_5.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_5.txt
@@ -0,0 +1,13 @@
+5. 다항함수 $f(x)$가
+
+\[ f'(x) = 3x(x-2), \quad f(1) = 6 \]
+
+을 만족시킬 때, $f(2)$의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 1
+    \item[2] 2
+    \item[3] 3
+    \item[4] 4
+    \item[5] 5
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_6.txt b/data/json/2024/math_6.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_6.txt
@@ -0,0 +1,15 @@
+6. 등비수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제 $n$항까지의 합을 $S_n$이라 하자.
+
+\[
+S_4 - S_2 = 3a_4, \quad a_5 = \frac{3}{4}
+\]
+
+일 때, $a_1 + a_2$의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 27
+    \item[2] 24
+    \item[3] 21
+    \item[4] 18
+    \item[5] 15
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_7.txt b/data/json/2024/math_7.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_7.txt
@@ -0,0 +1,11 @@
+7. 함수 $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 12x + 4$가 $x = \alpha$에서 극대이고
+
+$x = \beta$에서 극소일 때, $\beta - \alpha$의 값은? (단, $\alpha$와 $\beta$는 상수이다.) [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $-4$
+    \item[2] $-1$
+    \item[3] $2$
+    \item[4] $5$
+    \item[5] $8$
+\end{itemize}
diff --git a/data/json/2024/math_8.txt b/data/json/2024/math_8.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_8.txt
@@ -0,0 +1,13 @@
+8. 삼차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여
+
+\[ x f(x) - f(x) = 3x^4 - 3x \]
+
+를 만족시킬 때, $\int_{-2}^{2} f(x) \, dx$의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 12
+    \item[2] 16
+    \item[3] 20
+    \item[4] 24
+    \item[5] 28
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/math_9.txt b/data/json/2024/math_9.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/math_9.txt
@@ -0,0 +1,10 @@
+9. 수직선 위의 두 점 $\mathrm{P}(\log_{5} 3), \ \mathrm{Q}(\log_{5} 12)$에 대하여
+선분 $\mathrm{PQ}$를 $m : (1 - m)$으로 내분하는 점의 좌표가 1일 때, $4^m$의 값은? (단, $m$은 $0 < m < 1$인 상수이다.) [4점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{7}{6}$
+    \item[2] $\frac{4}{3}$
+    \item[3] $\frac{3}{2}$
+    \item[4] $\frac{5}{3}$
+    \item[5] $\frac{11}{6}$
+\end{itemize}
\ No newline at end of file
diff --git a/data/json/2024/prompt.txt b/data/json/2024/prompt.txt
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--- /dev/null
+++ b/data/json/2024/prompt.txt
@@ -0,0 +1,52 @@
+1. $\left( \frac{4}{2^{\sqrt{2}}} \right)^{2 + \sqrt{2}}$ 의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] $\frac{1}{4}$
+    \item[2] $\frac{1}{2}$
+    \item[3] $1$
+    \item[4] $2$
+    \item[5] $4$
+\end{itemize}
+
+#############
+2. $\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^2 - 2 + 3x}}{x + 5}$ 의 값은? [2점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 1
+    \item[2] 2
+    \item[3] 3
+    \item[4] 4
+    \item[5] 5
+\end{itemize}
+
+#############
+3. 공비가 양수인 등비수열$\{a_n\}$이
+
+\[ a_2 + a_4 = 30, \quad a_4 + a_6 = \frac{15}{2} \]
+를 만족시킬 때, $a_1$ 의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 48
+    \item[2] 56
+    \item[3] 64
+    \item[4] 72
+    \item[5] 80
+\end{itemize}
+
+#############
+4. 다항함수  $f(x)$에 대하여 함수  $g(x)$ 를
+
+\[ g(x) = x^2 f(x) \]
+라 하자.  $f(2) = 1, \ f'(2) = 3$ 일 때,  $g'(2)$ 의 값은? [3점]
+
+\begin{itemize}
+    \item[1] 12
+    \item[2] 14
+    \item[3] 16
+    \item[4] 18
+    \item[5] 20
+\end{itemize}
+
+#############
+
+Give the latex code like the examples for the problem in the image 
\ No newline at end of file
diff --git a/to_parquet.ipynb b/to_parquet.ipynb
index 7abe8fa3ce38fbe394e0f6b0ff9044d32cbc1bee..f5f59e5573493e28bb9e9c6f15f1963c0c3cc7cf 100644
--- a/to_parquet.ipynb
+++ b/to_parquet.ipynb
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