"x" がヒルベルト空間である場合には、生成素のレゾルベント作用素に関する、次のような別の条件もまた半群の指数安定性と同値となる:正の実部を持つすべての複素数 "λ" は "a" のレゾルベント集合に属し、そのレゾルベント作用素は右半平面において一様有界となる。