例えば、地球を半径6371 kmの球と仮定すると、北極(2016年8月現在、北極圏である緯度66.56°より北)の表面積は、2·63712|sin 90° -sin 66.56°|＝2104万km2で、地球の総表面積の0.5·|sin 90° -sin 66.56°|＝4.125%である。