後者の説によればヘーラクレイダイは、ラケダイモーンとアルゴスを支配していたティーサメノスと、メッセニア地方を支配していたネーレウスの子孫を追放したとされ、ティーサメノスはアカイア地方へ、ネーレウスの子孫はアテーナイへ去ったという。