ところで、多様体上の計算はなるべく局所座標のとり方に依存しないような計算をしたいという目標があるので "u"1 ∩ "u"2上では、座標近傍("u"1, φ1),("u"2, φ2)のそれぞれの計算は座標変換でうつり合う必要がある。