ゲルフォント＝シュナイダーの定理より、2つの代数的数の対数が有理数体上線形独立であれば、代数的数体上線形独立となるが(系2)、この結果を2以上の対数に拡張したものが、アラン・ベイカーによって、1966年に発表された(ベイカーの定理を参照)。