より具体的には、"e" の点のなすアーベル群 "e"("k")のランクは "l"("e", "s")の "s" ＝ 1における零点の位数であり、"s" ＝ 1における "l"("e", "s")のテイラー展開における最初の0でない係数は "k" 上の "e" に付属しているより精密な数論的データによって与えられる、ということが予想されている。