バイロンの4大大会シングルス自己最高成績は、1995年全米オープンと2000年ウィンブルドン選手権ベスト8進出であった。1995年全米オープンでは、ブラックは4回戦でミヒャエル・シュティヒを6-4,6-4,3-6,2-6,6-3のフルセットで破ったが、準々決勝で第2シードのピート・サンプラスに6-7,4-6,0-6のストレートで完敗した。2000年ウィンブルドン選手権の準々決勝では、ウラジミール・ボルチコフに6-7,6-7,4-6で敗れている。シングルスではウィンブルドン選手権ダブルス準優勝があった1996年に、4月のソウル・オープンで初優勝を果たし、1999年4月にチェンナイ・オープンで2勝目を挙げたが、キャリアを通じて8度の準優勝があった。1998年のジャパン・オープン・テニス選手権決勝でアンドレイ・パベルに3-6,4-6で敗れた準優勝もある。