アポロニウスの円のうちの1つ(仮に "c"4とする)をとると、この円は元の3つの円のうち2つ(仮に "c"1、"c"2とする)と接しているから、新たに "c"4、"c"1、"c"2に対する2つのアポロニウスの円を考えることができる。