α("x")＝("x",-"x"), β("x", "y")＝ "x" + "y" および "c""n"("a" + "b")は "a" の鎖と "b" の鎖の和からなるものとして、鎖群(鎖複体を構成する群)の成す短完全列formula_14に付随する長完全列を考える。