従って、与えられた正数 ε に対し、与えられた点の適当な近傍において各方向への差分商がその極限と ε 以内に収まるようすることができるけれども(これらの近傍は方向ごとに異なっていてもよい)、これらの近傍をどれほどでも小さくできるような方向の列が存在し得るから、点列をこれらの方向に沿って選ぶならば(全ての方向を一斉に考慮する)フレシェ微分における商は収斂しない。