7歳からテニスを始め、1991年にプロ入り。1993年にブラジル・オープンでツアー初優勝。1994年全仏オープン男子シングルスで、ベラサテギは世界ランキング23位のノーシードから決勝まで勝ち上がった。その過程では2回戦でセドリック・ピオリーン、3回戦でエフゲニー・カフェルニコフ、準々決勝でゴラン・イワニセビッチを破った。決勝戦ではベラサテギと大会前年優勝者セルジ・ブルゲラによる、テニス4大大会史上初の「スペイン対決」が実現した。スペイン国王フアン・カルロス1世も観戦した決勝で、ベラサテギはブルゲラに3-6,5-7,6-2,1-6で敗れて準優勝に終わった。