別の例はより形式的で等号を同型と区別する動機づけをより直接に説明する:有限次元ベクトル空間とからその係数体への線型写像のなす双対空間との区別である.これらの空間は同じ次元を持ち,したがって抽象的なベクトル空間としては同型である(なぜなら,集合が濃度で分類されるのとちょうど同じように,代数的にはベクトル空間は次元によって分類されるため)が,同型写像formula_8の「自然」な選択は存在しない.