得られた行列式束は、向き付け可能多様体に対してそれが大域切断を持つという意味において、に関する現象を記述することができ、またその任意の実数冪に対するテンソル冪を定義することができて、任意のベクトルとのテンソル積による「捻り」に用いることができる。