抽象的なバナッハ空間と核作用素を用いる代わりに,ヒルベルト空間とトレースクラス作用素の言葉で定義をあたえることも出来て,こちらの方が理解しやすい.(ヒルベルト空間に対しては核作用素のことをトレースクラス作用素と呼ぶことが多い.)