bellare and namprempre(2000)はこうしたプリミティブの組み合わせを三通り考察し、暗号とmac双方の関数が必要な性質を満たす場合は、メッセージを暗号化してから暗号文にmacを計算すること(etm:encrypt-then-mac)で適応的選択暗号文攻撃に対し安全であることを実証した。