何故、リッチフローを定義する発展方程式が、一種の非線形拡散方程式であるかということを理解するためには、詳細に2次元多様体の特別な場合を考えると、2次元多様体上の任意の計量テンソルは、指数函数的等温度座標(exponential isothermal coordinate chart)では、次のような形として記述できる。