標準形の双曲線上の点 "a" と "x" 軸上の点 "b" (1,0)を取り、線分 "ao"、"bo" と双曲線の囲む領域の面積が "θ"/2であるとき、 "a" の座標を(cosh "θ",sinh "θ")として、双曲線関数cosh,sinhが定義される。