例えば、すべての有限集合のクラスのインデックス集合finの階層レベルは σ2、すべての帰納的集合のクラスのインデックス集合recの階層レベルは σ3、すべての補有限集合のクラスのインデックス集合cofinの階層レベルは σ3、すべてのチューリング完全な集合のクラスのインデックス集合compの階層レベルは σ4である。