より一般に、("r", φ)を("x", "y")の極座標として、"f"("x", "y")＝ "g"("r")"h"(φ)の形の函数は、"g" が0において微分可能で "h"(φ + π)＝-"h"(φ)を満たすならば、(0,0)において連続かつガトー微分可能となるが、ガトー導函数は線型であることしか言えず、フレシェ導函数が存在するのは "h" が正弦曲線であるときに限る。