有限次元単純リー環上の多項式ループ代数から始めて,2つの拡大,中心拡大と微分による拡大を施すと,untwistedアファインカッツ・ムーディ代数に同型なリー環を得る.中心拡大したループ代数を用いて2次元時空のを構成できる.ヴィラソロ代数はヴィット代数の普遍中心拡大である.