座標環の元は多様体上の正則関数や多項式関数とも呼ばれる.それらは多様体上の正則関数環(ring of the regular functions)あるいは単に多様体の環(ring of the variety)をなす.実際,元formula_10は多項式formula_11の像であり,はからへの関数を定義する.