対応する単純コンパクトリー群のループ群の二次整係数コホモロジーは整数に同型である.アフィンリー群の一生成元による拡大は位相的にはこの自由ループ群上の円束であり,それらはの第一チャーン類と呼ばれるtwo-classによって分類される.したがって,アフィンリー群の中心拡大ははじめにあらわれたところの物理学の文献で"レベル"と呼ばれる単一のパラメーターによって分類される.アフィンコンパクト群のユニタリ最高ウェイト表現はが自然数のときにのみ存在する.より一般に,半単純リー環を考えるとき,各単純成分に対してセントラルチャージが存在する.