ベクトル場の面積分に対しては、法ベクトルが絡む所為で事態は少し複雑になるが、同じ曲面の二つの媒介変数表示が曲面の各点で同じ向きの法ベクトルを持つならば、いづれの媒介変数表示に関する面積分も同じ値を持つことが証明できる。