を定義する.ヒルベルトの零点定理により,多様体の点は,その座標環すなわち代数formula_6の極大イデアルと,写像formula_7により1対1に対応する.ここでformula_8は多項式formula_9の商環における像を表す.スキーム論において,この対応は素イデアルに拡張されアフィンスキームが定義され,これは圏同値を通して多様体と同一視できる.