Bahari ya Eritrea (kwa Kigiriki ερυθρά θάλασσα, erythrá thálassa) ni jina la kale la Bahari ya Shamu na Bahari Hindi. Neno "erythra" katika lugha ya Kigiriki inamaanisha rangi nyekundu ("thalassa" = bahari). Hivyo bahari ile iliitwa "Bahari Nyekundu" (linganisha Kiingereza "Red Sea"). Inasemekana ya kwamba jina hilo limetokana na aina ya mwani unaoonyesha rangi hiyo wakati mwingine. Inaonekana ya kwamba waandishi wa kale hawakutofautisha kati ya Bahari ya Shamu na Bahari Hindi. Merikebu za zamani zile zilisafiri muda wote karibu na pwani kwa sababu dira haikulikana bado nje ya Uchina. Hivyo haikuwa rahisi kuvuka bahari moja kwa moja na kupata picha kamili ya umbo la bahari. Nahodha wa merikebu hizo walitumia maandiko kama Periplus ya Bahari ya Eritrea wakipanga safari zao.