የፎሪየር ሽግግር አንድን የአቅጣጫ ቁጥር ፈንክሽን ወደ ሌላ አቅጣጫ ቁጥርፈንክሽን ይሚያሻግር የሂሳብ መሳሪያ ነው። በተለይ በሲግናል ዝግጅት ጥናት ፣ የመጀመሪያው ፈንክሽን ግቤት ጊዜ ሲሆን የጊዜ ግዛት ውስጥ ያለ ፈንክሽን ያስብለዋል። የፎሪየር ሽግግሩ እንግዲህ ይህን በጊዜ ግዛት ውስጥ ያለ ፈንክሽን ወደ ድግግሞሽ ግዛት ውስጥ ወዳለ ፈንክሽን በማሻገር አዲሱ ፈንክሽን ግቤቱ ድግግሞሽ እንዲሆን ያደርጋል። አዲሱ ፈንክሽን የቀደሞው ፈንክሽን የድግግሞሽ ተወካዩ ይባላል። ይህ እንግዲህ ውሃ-ቅዳ-ውሃ-መልስ ሊመስል ይችላል ሆኖም ግን በተግባር ሲታይ እጅግ ጠቃሚና ለብዙ የቴክኖሎጂ ውጤቶች መሰረታዊ ጠቀሜታ ያመጣ ነው (ለምሳሌ የጅ ስልክወን ሲያነሱ በስልክወ የሚያዳምጡት የሌላውን ሰው ድምጽ ሳይሆን የድምጹን ፎሪየር ሽግግር ነው)። በፎሪየር ሽግግር የመጣው አዲሱ ፈንክሽን ቀደሞ በጊዜ ግዛት በነበረው ፈንክሽን ውስጥ ተሸሽገው የነበሩትን የድግግሞሽ መጠኖች ይፋ ያወጣል። ብዙ አይነት የሂሳብ ትርጉሞች ቢኖሩም፣ ቀላሉና ለምህንድስና የሚያገለግለው ትርጉም በዚህ መልኩ ይቀመጣል፦ f ^ ( ξ ) = ∫ − ∞ ∞ f ( x )   e − 2 π i x ξ d x , {\displaystyle {\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-2\pi ix\xi }\,dx,}   ለእያንዳንዱ የ ውን ቁጥር 'ξ ።. እዚህ ላይ x ጊዜን ሲወክል ፣ የተሻገረው ተለዋጭ ξ  ደግሞ ድግግሞሽን ይወካላል። ሁልጊዜም ባይሆን፣ በጊዜ ግዛት ያለውን ƒ በአመቺ ጊዜ መልሰን ከድግግሞሽ ግዛት ካለው f ^ {\displaystyle {\hat {f}}} ማግኘት እንቻላለን፣ በዚህ መልኩ f ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ^ ( ξ )   e 2 π i x ξ d ξ ,