በሥነ ጥምረት አስራ ሁለቱ መንገዶች የሚባሉት ሁለት አላቂ የሆኑ ስብስቦች የሚዛመዱባቸውን ዓይነቶች ብዛት የሚሰላባቸው መንገዶችን ነው። በዚህ አጠቃላይ መንገድ ውስጥ የድርደራ፣ ስብሰባ፣ አይነት ስብሰብ እና ክፍፍል ቀመሮች ተጠቃለው ይገኛሉ። በሌላ አኳያ፣ አብዛኞቹ የሥነ ጥምረት ጥያቄዎች "እንዴት የተወሰኑ ኳሶች በተወሰኑ ቁናዎች ውስጥ ሊቀመጡ ይችላሉ?" የሚለውን ጥያቄ ከመመለስ ጋር ትይዩ ናችው። እኒህ የኳስ አከፋፈል ስርዓቶች በሒሳብ ተማሪው ሪቻርድ ስታንሌይ በ12 ተከፍለው በአሁኑ ወቅት አስራ ሁለቱ መንገዶች በመባል ይታወቃሉ። ከታች የሚታየው የቀመር ሰንጠረዝ እንዴት n ኳሶች በ x ቁናዎች ውስጥ ሊከፋፈሉ እንደሚችሉ ያሳየናል። እያንዳንዱ ቀመር የተለያዩ የኳሶቹን፣ የቁናዎቹን ተለየቶ መታወቅ (መሰየም) እና ተለይቶ አለመታወቅ፣ እንዲሁም በቁናዎቹ ውስጥ ስንት ኳስ መቀመጥ እንደሚችል፣ እያዳዱስ ኳስ ስንት ጊዜ መመረጥ እንደሚችል በሚሉት ቅድመ ሁኔታዎች ይወሰናል። ≤1 የሚለው ክፍል የሚወክለው በቁናዎቹ ውስጥ ከ1 በላይ ኳስ ማኖር የተከለከለ መሆኑን ነው (ቢበዛ ቢበዛ 1)። ≥1 የሚለው ክፍል የሚወክለው ማናቸውም ቁናዎች ባዶ መሆን እንደማይችሉ ነው(ቢያንስ ቢያንስ 1)። እንደልብ የሚለው ክፍል በአንጻሩ፣ ማናቸውም ቁጥር ኳሶች በቁናው ውስጥ ሊቀመጡ እንደሚችሉ ነው። ለትንተና እንዲረዳ እያንዳንዱን የአከፋፈል ዘዴ በሦሥት ምልክቶች እንለየዋለን። የተሰየመ ኳስ በ ተ ይወከላል፣ ያልተሰየመ ደግሞ በል ይወከላል። እንደልብ በ♥ ሲወከል፣ ≤1 ደግሞ በ - ፣ ≥1 በ + ይወከላል። የመጀመሪያው ኳስ ካሉት x ቁናወች በአንዱ መቀመጥ ይችላል። ሁለተኛው ኳስ እንዲሁ በx ቁናዎች ውስጥ መቀመጥ ይችላል።.....